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기적의 중학연산 1A 답지 (2018)

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스피드 정답 스피드 정답은 각 문제의 정답만을 모아 놓아 채점하기에 유용합니다. Chapter I 소인수분해 ACT 01 014~015쪽 ACT 02 016~017쪽 ACT 03 018~019쪽 ACT 04 022~023쪽 01 02 03 04 05 06 01 02 03 04 05 06 07 08 01 02 03 04 05 06 01 02 03 04 05 06 1 2 , 3 2 , 7 2 , 8 11 , 10 4 , 1/2 3 , 7 1/10 , 4/7 6 , 3/5 8 , , 1 2 , 4 , , 1 2 , 5 , , 10 , 2 1 , 4 , 8 16 1 5 , , 25 , , , 1 2 , 4 , 8 , , 16 , 32 1 3 , 5 9 , 15 45 2 3 , , 9 , 27 1 7 , / 49 , 343 1 , 13 , 169 , , , 1 2 , 4 , 8 , 16 , 32 1 3 , 9 , 27 , 81 1 5 25 125 , , 소 1 3 , , 소 1 5 , , , , , , 합 2 1 , 3 4 , 소 6 12 1 , 23 , , , 합 3 9 27 07 08 09 10 11 12 , 17 19 11 9 , , , 10 , 15 , 20 25 33 개, 35 39 개 8 11 13 14 15 16 개, 개 4 개, 16 개 5 개, 15 개 5 개, 15 개 3 17 × 17 18 × 4 5^5 7^6 , 2 3 09 10 11 12 13 14 15 16 3\7^4 3^2&\5^3&\7^4 2^5&\5^4 17 ⑴ 5^2&\7^4&\11^2 ⑵ 18 3 3 4 19 20 21 22 23 24 (1/13)^^5 1 2^3&\5 (2/3)^^2 (3/5)^^3 (7/11)^^4 또는 1 13^5 25 ⑴ ⑶ 1 1 26 ⑴ ⑶ ⑵ ⑷ 1 1 ⑵ ⑷ 100 10000 8/27 1/10000 27 ⑴ 28 ⑴ ⑵ 1/10000 29 ①, ⑤ (1/3)^^2&\(1/7)^^3 , , , 18 2 2 3 , 3 2 , 3^2 , 42 / / 21 3 7 , / 2 3 , 7 50 / , / 5 25 , , / 5 , 2 5^2 20 / 10 / 5 3 / 5 3^2&\5 2^5&\3 07 08 09 10 11 12 07 08 09 10 11 , , 1 3 , 1 2 , , , , 2^2 11 3\11 , / 2\7 7 , , / , 3^2 3\5 5^2 5 / 3^2&\5^2 3\5^2 , / 7 , , , 14 , 3 1 3^2&\5 , , 1 2 , 1 2 3 6 9 18 , , , , , 1 5 4 2 , , , , 10 , 20 , , , 2^2&\7 , 2 1 , 4 3 , , 6 9 12 18 36 12 13 14 15 16 1 3 , 7 , , 21 , , 15 , 25 , 75 , , , , 5 3 1 , , , , 3 2 36 1 27 17 ⑤ 4 54 , 6 9 108 12 18 ACT+ 05 024~025쪽 01 ⑴ ⑵ ⑶ 3 02 ⑴ ⑵ 14 5 ⑶ 7 10 5 03 04 21 2 05 ①, ④ 06 ⑴ 개 개 ⑶ 8 15 07 ⑴ ⑶ ⑵ 개 , ⑷ 개 12 6 , 개 ⑵ 개 ⑷ 개 2^3&\5 3^2&\5^2 , 8 9 , 개 2^6 7 3^3&\11 8 19 × 20 ◯ 21 × 22 ◯ 23 × 24 ③, ④ 1000 100000 ⑵ 8/27 13 14 15 16 17 18 5^2&\7 , , 2 2 2^2 2^2&\7 2\3\5 2^3&\7 1 08 ⑤ 09 ③ 10 ③ 정답과 풀이 _ 01 기적의중학연산_1A_빠답-출력.indd 1 2018-12-05 오후 1:58:44 ⑴ , , ⑵ , , , ⑴ , , , , , , … 05 , , 25 , 5 ⑷ 1 5 , , , 7 , 35 , , 24 , … 36 , 32 48 , 40 60 , 48 72 , … 1 3 , 9 , , , , 1 3 2 , , 4 , 6 12 , , , , , , 30 , … 45 40 60 , , , … , … 50 75 60 90 1 2 , 23 , 46 8 16 , 24 , 16 , 32 , 48 , 16 , 24 48 , , , 20 30 60 ⑵ 8 ⑶ 12 24 24 ⑴ ⑷ ⑵ ⑶ ⑷ 10 15 30 30 36 , 12 27 , 18 54 06 , 9 , 18 18 , , , , 10 20 40 25 50 , 4 , 6 6 , , 6 , 9 9 , , 8 , 5 , 10 10 , , , , … , 20 , , 12 16 , … 24 18 30 , 24 36 , … 07 ◯ 08 ◯ 09 × 10 ◯ 11 × , 3 , 3 3 , ⑶ , 1 5 1 5 ⑴ , , ⑵ , 1 2 ⑶ , 1 2 ⑷ 2 1 18 , ⑴ ⑵ , 1 2 ⑶ , 1 2 ⑷ 1 2 10 , ⑴ , 8 , 12 24 ⑵ 4 ⑶ 6 ⑷ 12 12 , 4 , 5 5 , , 3 3 30 , / , 7 2 7 70 , , , 3 5 90 6 / 9 / 3 3 5 최대공약수 : 최소공배수 : / 5 150 / / 12 ◯ 13 × 14 ◯ 15 ◯ 16 ◯ 05 최대공약수 : 최소공배수 : 6 최대공약수 : 126 최소공배수 : 8 168 06 07 08 6 9 17 18 19 20 21 22 23 24 25 25 , 50 , 75 , , , 15 , 30 , 45 60 75 90 28 , 56 , 84 30 60 90 09 10 11 12 13 16 21 28 45 20 14 15 16 17 18 36 48 72 84 240 16 ⑴ ⑵ , , , 6 17 ⑴ 1 ⑵ 2 , 3 , 6 18 ④ 9 1 3 9 06 07 08 09 10 3\5 2^2 3^2 7 2^3&\3 2^3 2 / / 11 12 13 12 9 12 14 ⑴ ⑵ , 2 2 1 , , ⑵ 15 ⑴ 4 1 2 4 2^2&\3^3&\5 2\3^2&\5\7 , 108 07 08 09 10 11 12 3^2 90 3^3 / 392 360 05 06 07 08 3 6 18 3^2 3 3 3 / / / 13 480 14 ⑴ ⑵ , 15 ⑴ 84 ⑵ 84 , 168 16 ⑴ 90 90 ⑵ 180 , , , 17 ⑴ 48 ⑵ 48 96 , 144 192 18 ⑤ 100 100 200 2^2 2^2 2^3 2^3 / / / 120 09 10 11 12 / 180 240 216 명 15 명 18 명 14 04 오전 시 분 07 ⑴ ⑵ 장 10 ⑴ ⑵ 개 6 개 48 05 06 120 5 cm 08 09 14 cm 28 cm 12 cm 20 11 36 cm 6 90 cm 2 6 4 4 6 , 2 3^2 , , 2 5 60 72 315 630 , 3^2 7 2^2&\3^2&\5\7 12 , , 1 3 1 3 36 675 / / 01 02 03 04 01 02 03 04 01 02 03 04 05 01 02 03 04 05 06 01 02 03 04 01 02 03 ACT 06 028~029쪽 ACT 07 030~031쪽 ACT 08 032~033쪽 ACT 09 034~035쪽 ACT 10 036~037쪽 ACT+ 11 038~039쪽 02 _ 기적의 중학 연산 1A 기적의중학연산_1A_빠답-출력.indd 2 2018-12-05 오후 1:58:45 ACT+ 12 040~041쪽 TEST 01 042~043쪽 , , , 1 2 4 8 01 02 03 21 6 01 ⑤ 02 ①, ④ 03 ④ 04 05 ` 2\5^2 ` 2\7^2 Chapter II 정수와 유리수 04 05 06 120 360 540 5 07 ⑤ 06 08 09 10 14 개 2^2&\17 6 개 2^2&\5^2 / 9 / 07 08 09 6 8 15 , , , , , 1 2 4 5 10 20 11 ② 12 13 14 15 2 40 / 12 120 9 / 252 / 10 11 12 72 92 181 16 ⑤ 17 18 개 12 60 19 ② 20 오전 시 분 8 30 -5 °C % +15 원 원 , , -9 , -2 , -8 -6 -3 , -20 , +6000 층 -4000 층 -10 , -25 -7 ACT 13 048~049쪽 ACT 14 050~051쪽 ACT 15 052~053쪽 01 02 03 04 05 06 07 08 01 02 03 04 05 06 +15 / -3 +1 , / -1 , 3 / +6 , , 10 22 2 , +8 , 30 +1 +14 , +3 9 , -4 -4/2 , , , , -4 , 0 +3 , -4/2 9 1/3 9 +3 , , -1.7 -4/2 -4 , -1.7 1/3 07 ◯ 08 ◯ 01 02 03 04 , 2 2 , 5 5 , 1 1 , 4 05 × 4 06 ◯ 07 × 09 10 11 12 13 14 15 16 17 -2 , +5 0 +2 , -5 , +1 -1 , +4 -6 , -3 +6 -4 09 ◯ 10 × 11 × 12 ◯ 13 14 15 16 17 , , -3/2 +1/2 -1/3 , +7/2 -4 +9/4 , -16/5 , +2 -1/4 +5/2 08 19 20 21 22 23 18 19 20 21 22 23 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 A B -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 A B A B -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 A B -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 B A B -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 -10/3 A +3/2 B -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 A B -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 A -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 A B -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 A , A B B , 08 ◯ 09 ◯ 10 × 6 11 12 13 14 |-7|=7 |0|=0 |+19|=19 24 ④ 15 16 17 18 19 20 |+1.8|=1.8 |-2.6|=2.6 |+3/4|=3/4 |-2/3|=2/3 , -8 +8 , -10 +10 21 22 23 24 25 -3.8 , +3.8 -5 , +5 -7 +7 , -1/2 +1/2 , a=15 b=-2 정답과 풀이 _ 03 기적의중학연산_1A_빠답-출력.indd 3 2018-12-05 오후 1:58:47 ACT 16 054~055쪽 ACT 17 056~057쪽 09 >10 <11 <12 <13 >14 >15 <16 > 08 09 10 11 12 13 x->5/8 , < < 0-<x-<2/3 -3<x-<6 2<x<5.9 -6-<x<4 01 <02 <03 >04 >05 <06 <07 >08 < <02 01 03 04 05 06 07 02 03 04 05 06 x>-7 x<0 x>10 x->-1 x-<-3/4 x-<12 5 9/2 -6 , -6 +6 , 01 ⑴ ⑵ ⑶ 2 6 20 a=-3/2 b=+3/2 ⑶ ⑵ 07 ⑴ -13 -12 -4 , 01 ⑴ , , ⑵ -14 , 0 +5 , +6.2 , -7 , -4&2/3 , 0.2 +1 , 02 ⑴ 9 ⑵ +20/4 , -8.7 , , -13 +3.1 +2 -1 -2&1/3 17 >18 <19 >20 <21 >22 <23 > 14 15 j 16 i 17 24 25 26 27 28 29 에 ◯, 에 △ 1 에 ◯, -3 에 △ 9 -5 에 ◯, 에 △ +4 에 ◯, -7 에 △ +11 2.5 에 ◯, 에 △ -&14/5 -7 에 ◯, 에 △ 30 ④ -&42/7 -8 20 21 22 1/6-<x-<8.2 -1/2-<x-<9/2 23 ㉡, ㉢ 24 ㉠, ㉣, ㉤ -1/5-<x-<4/7 -1.3<x-<3/10 18 -6-<x<0 -2-<x-<2 19 1/4-<x-<0.7 25 ⑤ , , , , , +21/2 -10 +9 5 -0.7 0 09 ③ , , , , -2 , -1 0 , 1 , 2 , , , 12 ④ -3 -2 -1 0 1 2 3 08 10 11 13 , , , , , , , -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 09 개 6 10 ② 05 +3 06 ⑴ ⑵ ⑶ 07 ⑴ ⑵ -2 -5 -1 -4 -3 -5 개 08 ⑶ , 10 , , , , , , 3 2 -2 , , 0 1 , -3 2 , , , -1 , -4 1 0 , , , , , , , +1 -1 , 0 , , -2 -1 , -1 1 0 , 0 2 , 1 3 , 2 4 -3 -2 -4 06 07 08 |-9|=9 |+1/3|=1/3 , 11 12 13 14 09 ④ a=11 b=-6 10 ①, ③ 8.6 , 15 ④ -5 5 -10<a-<10 -1/3-<a-<15/4 , , 16 17 , , -7 -3 0 , +3/4 , -5 -1/5 +0.3 +4 18 ⑤ 19 ② 20 -8 ACT+ 18 058~059쪽 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 ACT+ 19 060~061쪽 TEST 02 062~063쪽 -4.9 03 ⑤ 04 01 ⑤ 02 ② 03 ④ 04 ① 05 ③` 04 _ 기적의 중학 연산 1A 기적의중학연산_1A_빠답-출력.indd 4 2018-12-05 오후 1:58:47 Chapter III 정수와 유리수의 계산 ACT 20 068~069쪽 ACT 21 070~071쪽 ACT 22 074~075쪽 ACT 23 076~077쪽 01 02 03 04 05 06 07 01 02 03 04 05 06 07 01 02 03 04 05 06 07 01 02 03 04 05 06 07 , , 1 2 1 1 2 7/9 13/7 7/3 , , 4 2 2 6/7 5/2 33 12/5 9/20 15/28 1/6 +6 +4 +6 +5 -4 -6 -3 +2 +1 +5 +4 -2 -3 -6 08 09 10 11 12 13 14 6 5/6 3/11 1/2 3/4 , 27/7 , 3 2 14/15 08 09 10 11 12 13 14 15 , , 4 7/6 3 / 15/14 11/12 27/8 6 36/5 65/8 40/11 , 2 3/8 08 09 10 11 12 13 14 08 09 10 11 12 13 14 -6 , , + 4 +9 +10 +13 +11 +25 +21 -4 , , + 2 +6 +4 +10 +7 , , + 1 +6 +2 , , 15 10 5/18 / 15 16 17 18 19 20 21 78/35 37/30 124/105 35/12 33/8 65/18 , 3 2 16 17 18 19 20 21 22 23 2/7 28 50 3/2 1/2 5/18 7/6 5/18 15 16 17 18 19 20 21 15 16 17 18 19 20 21 +47 +53 +68 -8 -11 +93 , , - 2 -6 - 9 -5 +8 +30 , , -6 -13 -21 , , - 4 -7 22 23 24 25 26 27 28 24 25 26 27 28 29 30 5/56 17/36 17/60 21/10 97/40 10/3 19/28 3/10 14/11 16/3 15/16 14/15 7/6 5/12 22 23 24 25 26 -20 -29 -30 -84 27 ④ -100 22 23 24 25 -23 -25 -4 26 ② -26 정답과 풀이 _ 05 기적의중학연산_1A_빠답-출력.indd 5 2018-12-05 오후 1:58:47 ACT 24 078~079쪽 ACT 25 080~081쪽 ACT 26 082~083쪽 01 02 03 04 05 06 07 08 01 02 03 04 05 06 01 02 03 04 05 06 07 08 +6 +16.8 -3.1 -8.2 +1.3 +3.7 +1.1 +1.8 +7 -13 +5 -5 -4 +7 +5 -4 -2 -8 +1 +9 / / / / / / +3 +9.2 -4.5 -11.6 +2.2 +1.4 -2.1 -3.6 09 10 11 12 13 14 15 -1.4 -3.9 -4.7 -3.6 +2 +13/30 -21/20 07 08 09 10 11 12 +10 +13 +40 -12 -25 -52 09 10 11 12 13 14 15 +1.3 +7.4 -2.6 -7.9 +5/8 +31/30 -13/11 16 17 18 19 20 -13/18 +1/4 +1/56 +5/18 +1/36 13 14 15 16 17 18 +6 +1 +6 +12 +11 -4 16 17 18 19 20 -17/16 +11/6 +3/4 +17/12 -13/45 21 22 23 24 25 +19/34 -25/56 -1/12 -23/24 -13/36 19 20 21 22 23 24 -5 -7 -10 +7 +11 +22 21 22 23 24 25 -5/14 -1/18 +1/21 +13/36 +11/26 26 27 28 29 -49/60 -7/48 +22/5 -22/15 30 ⑤ 25 26 27 28 29 +28 -5 -7 -15 -31 30 ④, ⑤ 26 27 28 29 30 -5/12 -5/56 +38/5 -23/10 +37/12 ACT+ 27 084~085쪽 ACT 28 088~089쪽 01 ⑴ ⑵ ⑶ 04 +2 ⑷ ⑸ -8 +12 -2/9 05 ⑤ 06 ⑴ ⑵ 07 ③ +15 +28 -5.7 02 ②, ④ -43/42 03 ⑴ ⑶ ⑵ ⑷ +29 -23 -12 -6 , , 01 02 03 04 05 06 +32 +18 +63 +88 +98 07 08 09 10 11 12 , , +35 +18 +64 +60 +72 08 13 14 15 16 17 18 -19.4 , , -40 -12 -72 -36 -100 + 5 +10 + 6 +24 - 5 -20 , -1 -3 , , , , -2 -1 +1 09 10 11 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ +2 +1 +3 +3 -10 +11 -11 / 19 20 21 22 23 24 -84 -91 , , - 4 -12 -32 -10 -63 25 26 27 28 29 -24 -170 -70 -42 30 ② -225 06 _ 기적의 중학 연산 1A 기적의중학연산_1A_빠답-출력.indd 6 2018-12-05 오후 1:58:48 01 02 03 04 05 06 07 08 01 02 03 04 05 06 01 02 03 04 05 06 07 +0.08 +4 +0.39 +0.3 +0.34 +10 -0.63 -0.48 , , +7 +6 +8 +7 +6 +0.6 +6 -0.9 -4 -6 +1/4 -1/6 02 ⑤ 03 +11/27 01 ② 02 <03 ③, ⑤ ACT 29 090~091쪽 ACT 30 092~093쪽 ACT 31 094~095쪽 + 5 +2 + 6 +3 - 5 -3 09 10 11 12 13 14 07 08 09 10 11 12 08 09 10 11 12 -2.46 -9.6 -1.28 -3.57 +1/10 +3/10 , , +4 +8 +7 +41 +2 +10 +9/7 -8/5 , +5/6 +4/9 +4/3 15 16 17 18 19 +1/10 +3/35 +2/3 +7/15 -7/15 , , 13 14 15 16 17 18 -7 -4 -4 -6 -24 13 14 15 16 17 18 +21/5 +15 +2/3 +22 -9/14 -9/16 20 21 22 23 24 -2/21 -3/2 -13/6 -42/5 -15/8 19 20 21 22 23 24 -13 -5 0 , , - 8 -9 -8 -9 19 20 21 22 23 -1/24 -9/35 -3/25 -9/8 -7/16 25 26 27 28 29 -8/7 -1/4 -3/13 0 30 ㉡, ㉢ -6 30 ⑤ -4 25 26 27 28 29 24 25 26 27 28 -7 -9 -8 -16 -8/7 0 -4/5 +3/4 -16 01 ⑴ , ⑵ +2 +5/6 , -0.4 -1/3 ACT+ 32 096~097쪽 TEST 03 098~099쪽 04 , , , + 05 ④ + 2 - 4 / 06 -3.8 04 ⑴ , ⑵ -6 +7 , -5 +3/25 05 06 +1/45 -12 07 08 09 10 -14/27 +40/63 +77/10 -37/42 07 ⑴ ⑵ 09 ⑴ +2 ⑶ ⑷ +3 -4 ⑸ ⑹ +27/8 +3.6 -3/14 08 ④ ⑵ -4/3 10 ⑤ -4 11 -49 11 ④ 12 ② 13 14 15 , +5/4 -45 -0.45 +5/6 16 -20/3 17 ③ 18 ⑤ 19 20 -4/21 +18 정답과 풀이 _ 07 기적의중학연산_1A_빠답-출력.indd 7 2018-12-05 오후 1:58:48 Chapter IV 정수와 유리수의 혼합 계산 ACT 33 104~105쪽 01 교환 02 결합 03 교환, 결합 04 교환, 결합 06 07 08 09 10 -7 -12 0 0 +1 11 12 13 14 15 -16 +16 -2 -20 -54 16 17 18 +1.96 -1 -1/15 (-8)-(+2.7)+(+15) (+11/2)+(+4/11)-(+3/8) ACT 34 106~107쪽 ACT 35 108~109쪽 ACT 36 110~111쪽 +1 , 2 4 6-8 -1/4+9/2 -7+4-2 6/5-7/3-3/5 , (+9) (+11) (-10)+(+4) (+2/3)-(+7/9) 05 01 02 03 04 05 06 07 08 01 02 03 04 05 06 11 0 5 / -5 -6 -6 -16/25 84/25 / 01 교환 02 결합 03 교환, 결합 04 +05 - 01 +1 +1 -1 -1 +1 -1 -1 +1 ACT 37 112~113쪽 02 04 08 _ 기적의 중학 연산 1A 09 10 11 12 13 14 15 16 -3 -7 -15/2 -1 -8 -15 13 14 15 16 17 18 1 3 2 8 -15 13 -14 -1 / -8/9 64/9 / / 25/8 11 12 13 -1/5 1/18 -10/3 14 15 16 -2/5 8/3 1/4 07 08 09 10 11 12 -79/9 29/3 23/6 / -6 -8 +07 06 08 09 10 +210 -12 9 40 03 +1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 -1 05 +06 +07 -08 +09 10 11 12 13 -27 25 16 16 36 14 15 16 17 18 19 -125 1/4 49/25 -8/27 - 27 1000 -49/100 19 20 +1/3 +49/5 21 ㉠ 17 18 19 20 21 22 +2 +38/15 -4 +9.12 -41.7 +6/5 23 ④ 19 20 21 22 4 -10/9 43/6& -89/12 17 18 19 -4/3 -2/3 1/45 20 ㉡ -18 27/2 -3 -9/16 35/2 (-1)^2 -(-1)^3 20 21 22 23 24 25 26 기적의중학연산_1A_빠답-출력.indd 8 2018-12-05 오후 1:58:48 ACT 38 114~115쪽 ACT 39 116~117쪽 ACT 40 118~119쪽 , , 10 7 50 35 85 -495 / / 100 4 200 8 192 / / , 05 06 07 -19/10 49 -18 01 02 03 04 05 06 01 02 03 04 196 -25 15 , 2 22 -16 0 07 08 09 10 11 12 -32 -820 1 11 , 08 09 10 11 11 11 2 -19 01 ㉡, ㉢, ㉤, ㉠ 02 ㉢, ㉣, ㉡, ㉤, ㉠ 03 ㉣, ㉢, ㉡, ㉠, ㉤ -14 04 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣, ㉤ 05 06 07 08 4 2 4 01 ⑴ 04 ⑴ 13 17 30 -210 90 / / 12 13 14 -17 16/5 -5 09 10 11 12 -26 4 -39 69 06 07 08 ③ 09 ② 1 ⑴ ⑶ ⑵ ⑷ < < < < 13 14 15 16 17 18 13 14 15 16 -1100 -150 -60 -13 180 -17 15 16 17 18 96 -36 -1 -7/6 9 11 -5 3/8 19 20 21 22 23 -25 -500 -218 20 11 19 20 -1 6 21 ② 17 18 19 0 -1 1/4 20 ⑤ 10 ⑴ ⑶ 11 ⑵ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ > < ⑷ < > a<0 b>0 b-a>0 a^2&+b>0 a\b<0 12 / 05 06 07 -1/15 -2 09 ④ 10 ⑤ 11 ②, ⑤ 5/4 13 14 15 10/3 -1300 17 ② 18 ③ 19 0 20 ① 08 ㉡ +6 12 0 16 ③ 02 ① 03 ⑤ 01 ① 02 ㉠ 03 04 ACT+ 41 120~121쪽 ⑵ 1 ⑶ -1 ⑷ 1 -1 05 ⑵ -1 1 ⑶ 1 -1 / -1 1 ⑴ / ⑵ / -1 ⑶ 1 -1 / 1 -1 / 1 TEST 04 122~123쪽 (-5) (-5) (+5) (-5) -7 / / +5 / / 기적의중학연산_1A_빠답-출력.indd 9 2018-12-05 오후 1:58:49 정답과 풀이 _ 09 친절한 풀이 틀리기 쉬운 문제나 이해하기 어려운 문제를 자세하고 친절하게 설명합니다. Chapter I 소인수분해 14 소수에 표 하면 다음과 같다. 014~015쪽 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 소수는 모두 개이고, 나머지는 모두 합성수이므로 합성수는 20-5=15 15 소수에 표 하면 다음과 같다. 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 소수는 모두 개이고, 나머지는 모두 합성수이므로 합성수는 20-5=15 16 소수에 표 하면 다음과 같다. 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 소수는 모두 개이고, 나머지는 모두 합성수이므로 합성수는 (개) 5 (개) 5 (개) 3 , → 합성수 , 22 , , , → 합성수 , 6 → 합성수 11 33 22 66 20-3=17 17 가장 작은 소수는 이다. 는 소수이지만 짝수이다. 2 2 는 짝수이지만 소수이다. 77 과 자기 자신뿐이므로 모두 소수이다. 2 모든 소수는 과 자기 자신만을 약수로 가진다. 따라서 모든 소 를 약수로 가지므로 , , 21 모든 합성수의 약수의 개수는 개 이상이다. 10 15 이하의 소수는 , , , 개이다. 3 의 수의 약수의 개수는 개이다. 1 2 18 19 20 22 23 ACT 01 2 4 6 8 10  06 의 약수 : , → 소수 의 약수 : 1 의 약수 : 1 의 약수 : 1 의 약수 : 1 , 2 , 2 , 2 , 2 , 4 , 3 , 4 , 6 , 8 , → 합성수 , → 합성수 → 합성수 → 합성수 07 1 의 약수 : 2 , 5 , , 10 → 합성수 → 합성수 → 합성수 , , , 5 15 → 소수 4 16 8 → 소수 의 약수 : 1 의 약수 : 1 의 약수 : 1 의 약수 : 1 1 , 3 15 , 2 16 , 17 17 , 19 19 21 3 은 소수도 합성수도 아니다. 21 , , 7 의 약수 : , → 소수 1 11 22 66 77 , , , 의 약수 : 11 1 , , , 의 약수 : 11 2 1 , , 의 약수 : 3 2 1 11 7 1 의 약수는 , , , 5 의 약수 : 11 7 1 는 소수이고 3 9 , → 합성수 1 9 3 의 배수는 모두 , 는 합성수이다. 5 5 5 20 25 11 의 약수 : , → 소수 의 약수 : 1 의 약수 : 1 의 약수 : 1 의 약수 : 1 1 31 33 35 37 39 12 소수에 , , → 합성수 , 31 , , → 합성수 , 3 11 33 → 소수 , 35 7 5 , , , 37 3 → 합성수 13 표 하면 다음과 같다. 39 08 09 10 3 2 1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 소수는 모두 개이다. 4 5 6 7 8 9 은 소수도 합성수도 아니므로 과 소수를 제외한 합성수는 8 1 20-1-8=11 (개) 13 소수에 표 하면 다음과 같다. 1 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 소수는 모두 개이고, 나머지는 모두 합성수이므로 합성수는 (개) 4 20-4=16 10 _ 기적의 중학 연산 1A 7 10 은 소수도 합성수도 아니다. 2 3 5 4 은 소수도 합성수도 아니다. 는 소수이다. 1 의 배수 중 24 ① ② 1 ③ 2 2 은 합성수는 1 이다. 2 3 ④ 소수 중 는 홀수가 아니다. 4 ⑤ 자연수는 2 과 소수, 합성수로 이루어져 있다. 따라서 옳은 것은 ③, ④이다. 1 은 소수도 합성수도 아니고, 와 은 소수이므로 가장 작 016~017쪽 ACT 02 09 3\3\3\3=3^4 번 4 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 10 2018-12-05 오후 2:19:04 ACT 01 ACT 02 ACT 03 018~019쪽 2 24 2 12 2 6 2 3 번 2\2\5\5\5=2^2&\5^3 번 2 3 3+3+3+3=3\4 따라서 옳은 것은 ①, ⑤이다. 2\2\3\3\3=2^2&\3^3 12 14 15 24 번 2 이다. 1 26 ⑴ ⑵ 27 ⑴ 28 ⑴ ⑵ ⑵ 번 3\3\5\5\5\7\7\7\7=3^2&\5^3&\7^4 2 번 번 3 4 5\5\2\2\5\5\2\2\2 =2\2\2\2\2\5\5\5\5 번 번 4 5 =2^5&\5^4 16 7\7\5\7\11\11\5\7 =5\5\7\7\7\7\11\11 번 번 4 번 2 2 =5^2&\7^4&\11^2 17 ⑴ 1/2\1/2\1/2=(1/2)^^3 번 계산할 수 있다. 1/2\1/2\1/2= =#1/@2^3 $ 번 3 1\1\1 2\2\2 번 3 ⑵ 분수의 곱셈은 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱하여 3 1/3\1/3\1/7\1/7\1/7=(1/3)^^2&\(1/7)^^3 번 3 25 은 몇 번을 곱해도 그 값이 이다. 즉, 의 거듭제곱은 항상 1 1 1 ⑶ ⑷ 10^2=10\10=100 10^3=10\10\10=1000 10^4=10\10\10\10=10000 에 다른 풀이 10^5=10\10\10\10\10=100000 0 이다. 10^5 을 은 1 5 개 붙인 것과 같으므로 100000 (2/3)^^3=2/3\2/3\2/3= # !2^^3/@3^3 $= 2\2\2 3\3\3 =8/27 2\2\2 3\3\3 =8/27 (1/10)^^4=1/10\1/10\1/10\1/10 = 1 10\10\10\10 =1/10000 1 10^4 = 1 10\10\10\10 =1/10000 29 ② 2^5=2\2\2\2\2 ③ ④ ACT 03 11 45 ▶ 12 96 3 5 45=3^2&\5 3 15 2 48 ▶ 96=2^5&\3 13 175 ▶ 5 35 5 7 175=5^2&\7 15 28=2^2&\7 30=2\3\5 16 17 56=2^3&\7 18 2] 28 . 2] 14 . ▶ 7 2] 30 . 3] 15 . ▶ 5 2] 56 . 2] 28 . 2] 14 . ▶ 7 2] 72 . 2] 36 . 2] 18 . 3] 9 . ▶ 3 따라서 , 72=2^3&\3^2 a=3 b=2 이므로 a-b=1 정답과 풀이 _ 11 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 11 2018-12-05 오후 2:19:04 022~023쪽 12 13 \ 1 2 2^2 ▶ 1 1\1=1 2\1=2 2^2&\1=4 , 의 약수 : 5 1\5=5 2\5=10 2^2&\5=20 , , , , 20 1 2 4 5 10 20 ACT 04 7^3 13^2 02 의 약수 : , , , 03 의 약수 : ,  , 7 1 1 , , 7^2 7 , 7^3 49 343 , 13^2  1 , 13 1 13 169 의 약수 : , , , , ,  , 1 2 1 , 2^2 2 , 2^3 4 , 2^4 , 2^5 8 16 32 의 약수 : , , , ,  , 1 3 1 , 3^2 3 , 3^3 9 , 3^4 27 81 04 05 32=2^5& 2^5 81=3^4& 3^4 06 125=5^3& 5^3 07 의 약수 : , , ,  , , , 1 5 5^2 5^3 1 5 25 125 의 약수 : , , 3\11 1 3 11 3\11 1 1 3 1 1 2 2^2 1 1 3 3^2 11 11 3\11 , 7 7 2\7 2^2&\7 , , 5 5 3\5 3^2&\5 , , 의 약수 : , , , 2^2&\7 1 2 2^2 7 2\7 2^2&\7 5^2 5^2 3\5^2 3^2&\5^2 , 의 약수 : , , , , , 3^2&\5^2 3^2 3\5 5^2 3^2&\5 3\5^2 5 3 1 3^2&\5^2 \ 1 2 ▶ 1 1\1=1 2\1=2 , 의 약수 : , 7 1\7=7 2\7=14 , 14 1 2 7 14 \ 1 2 ▶ 1 1\1=1 2\1=2 , 의 약수 : 3 1\3=3 2\3=6 , , , , 3^2 1\3^2=9 2\3^2=18 18 1 2 3 6 9 18 12 _ 기적의 중학 연산 1A \ 1 3 ▶ \ 1 2 2^2 ▶ \ 1 3 3^2 ▶ 08 09 10 11 \ 1 2 2^2 ▶ 1 1\1=1 2\1=2 2^2&\1=4 , 의 약수 : 3 1\3=3 2\3=6 2^2&\3=12 , , , , , , 3^2 1\3^2=9 2\3^2=18 2^2&\3^2=36 , 36 1 2 3 4 6 9 12 18 36 14 21=3\7 \ 1 3 ▶ 1 1\1=1 3\1=3 , 의 약수 : 7 1\7=7 3\7=21 , , 15 21 × 75=3 5^2 1 3 7 21 \ 1 3 ▶ 1 1\1=1 3\1=3 , 의 약수 : 5 1\5=5 3\5=15 , , , , 5^2 1\5^2=25 3\5^2=75 75 1 3 5 15 25 75 16 108=2^2&\3^3 \ 1 2 2^2 ▶ 3 1\3=3 2\3=6 3^3 1 1\3^3=27 1\1=1 2\1=2 2\3^3=54 2^2&\1=4 2^2&\3=12 2^2&\3^2=36 2^2&\3^3=108 , 의 약수 : 3^2 1\3^2=9 2\3^2=18 , , , , , , , , , , 1 2 3 4 6 9 12 18 27 36 54 108 17 108 × 54=2 3^3 \ 1 2 따라서 1 1 2 의 약수가 아닌 것은 ⑤ 3 3 2\3 3^2 3^2 2\3^2 이다. 3^3 3^3 2\3^3 54 2^2&\3^3 ACT+ 05 024~025쪽 01 ⑴ 에서 의 지수가 짝수가 되어야 하므로 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 12=2^2&\3 3 이다. 3 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 12 2018-12-05 오후 2:19:04 에서 와 의 지수가 짝수가 되어야 하므로 곱 ② 의 약수의 개수는 ⑵ ⑶ ⑵ ⑶ 할 수 있는 가장 작은 자연수는 56=2^3&\7 7 이다. 2 에서 의 지수가 짝수가 되어야 하므로 곱할 2\7=14 수 있는 가장 작은 자연수는 245=5\7^2 5 이다. 5 5 02 ⑴ 이므로 제곱인 수를 만들기 위해 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 63=3^2&\7 이다. 이므로 제곱인 수를 만들기 위해 나눌 수 있 7 는 가장 작은 자연수는 90=2\3^2&\5 이다. 수 있는 가장 작은 자연수는 500=2^2&\5^3 5 2\5=10 이다. 에서 의 지수가 짝수가 되어야 하므로 나눌 03 과 의 지수가 모두 짝수가 되어야 하므로 7 3 a=3\7=21 32=2^5 2 04 05 에서 의 지수가 짝수가 되어야 하므로 이므로 제곱인 수를 만들기 위해 나눌 수 있 a=2 , 는 수는 , 180=2^2&\3^2&\5 따라서 의 값이 될 수 있는 것은 ①, ④이다. 5 a 2^2&\5=20 3^2&\5=45 , 2^2&\3^2&\5=180 이다. 06 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ (1+1)\(3+1)=2\4=8 (3+1)\(2+1)=4\3=12 (2+1)\(4+1)=3\5=15 (1+1)\(2+1)=2\3=6 (개) (개) (개) (개) 07 ⑴ ▶ (약수의 개수) 40=2^3&\5 =(3+1)\(1+1)=4\2=8 ▶ (약수의 개수) 64=2^6 (개) =6+1=7 ⑵ ⑶ ⑷ ▶ (약수의 개수) 225=3^2&\5^2 ▶ (약수의 개수) 297=3^3&\11 =(2+1)\(2+1)=3\3=9 =(3+1)\(1+1)=4\2=8 이므로 약수의 개수는 (개) (개) (개) 08 09 52=2^2&\13 주어진 수의 약수의 개수는 다음과 같다. (2+1)\(1+1)=3\2=6 ① (개) (개) ② ③ ④ ⑤ (개) (1+1)\(1+1)=2\2=4 6+1=7 (3+1)\(2+1)=4\3=12 (2+1)\(2+1)=3\3=9 (2+1)\(1+1)=3\2=6 (개) (개) (개) 따라서 와 약수의 개수가 같은 것은 ⑤이다. 52 의 약수의 개수가 개이므로 , 32 4\(a+1)=32 7^3&\13^a (3+1)\(a+1)=32 ∴ a+1=8 a=7 의 약수의 개수는 10 ① 2\5^3 (1+1)\(3+1)=2\4=8 (개) ACT 04 ACT+ 05 ACT 06 09 11 12 13 14 ③ ④ ⑤ (개) 의 약수의 개수는 3\5^3 (1+1)\(3+1)=2\4=8 4\5^3=2^2&\5^3 의 약수의 개수는 (2+1)\(3+1)=3\4=12 8\5^3=2^3&\5^3 (3+1)\(3+1)=4\4=16 10\5^3&=2\5\5^3&=2\5^4 (1+1)\(4+1)=2\5=10 (개) (개) (개) 따라서 의 값이 될 수 있는 것은 ③이다. a 의 약수의 개수는 ACT 06 028~029쪽 과 의 최대공약수는 이므로 두 수는 서로소가 아니다. 6 21 과 3 의 최대공약수는 이므로 두 수는 서로소가 아니다. 13 13 52 소수는 의 최대공약수는 1 로소이다. 1 과 자기 자신만을 약수로 가지므로 서로 다른 두 소수 이다. 따라서 서로 다른 두 소수는 항상 서 과 는 모두 홀수이지만 최대공약수가 이므로 서로소가 아 니다. 3 15 3 서로소는 최대공약수가 인 두 자연수이므로 서로소인 두 자연 수의 공약수는 뿐이다. 1 15 짝수는 모두 1 의 배수이므로 와 서로소인 짝수는 없다. 17 두 수의 공약수는 2 2 의 약수와 같으므로 , , 이다. 18 다. 9 두 수의 공약수는 1 의 약수와 같으므로 3 , 9 , , , , 이 12 1 2 3 4 6 12 19 두 수의 공약수는 의 약수와 같으므로 , , , 이다. 20 두 수의 공배수는 46 의 배수와 같으므로 1 , 2 23 , 46 이다. 8 21 두 수의 공배수는 8 의 배수와 같으므로 16 , 24 , 이다. 22 두 수의 공배수는 의 배수와 같으므로 , , 이다. 23 과 의 최소공배수는 이므로 50 25 의 배수 중 75 이하인 것 16 32 48 16 25 , , , , , 15 이다. 15 100 30 75 45 의 최소공배수는 60 90 이므로 의 배수 중 이하인 것 , , 이다. 56 84 의 최소공배수는 , , 이다. 60 90 28 28 100 이므로 의 배수 중 이하인 것 30 30 100 24 25 은 3 5 15 와 은 4 7 28 와 은 5 6 30 정답과 풀이 _ 13 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 13 2018-12-05 오후 2:19:05 12 13 14 15 16 17 18 02 03 04 ACT 07 030~031쪽 5] 15 50 . ▶ (최대공약수) 3 10 (최소공배수) =5 =5\3\10=150 04 05 06 07 08 09 10 11 2] 18 42 . 3] 9 21 . ▶ (최대공약수) 7 3 (최소공배수) 2] 24 56 . 2] 12 28 . 2] 6 14 . ▶ (최대공약수) 7 3 (최소공배수) 2] 12 30 . 3] 6 15 . ▶ (최대공약수) 5 2 3] 27 45 . 3] 9 15 . ▶ (최대공약수) 5 3 2] 32 48 . 2] 16 24 . 2] 8 12 . 2] 4 6 . ▶ (최대공약수) 3 2 3] 42 63 . 7] 14 21 . ▶ (최대공약수) 3 2 2] 56 84 . 2] 28 42 . 7] 14 21 . ▶ (최대공약수) 3 2 =2\3=6 =2\3\3\7=126 =2\2\2=8 =2\2\2\3\7=168 =2\3=6 =3\3=9 =2\2\2\2=16 =3\7=21 =2\2\7=28 14 _ 기적의 중학 연산 1A =3\3\5=45 =2\2\5=20 =3\3\4=36 =2\2\3\1\4=48 =2\3\3\4=72 =2\7\2\3=84 3] 45 135 . 45 . 3] 15 5] 5 15 . ▶ (최대공약수) 3 1 2] 4 10 . ▶ (최소공배수) 5 2 3] 9 12 . ▶ (최소공배수) 4 3 2] 12 48 . 2] 6 24 . 3] 3 12 . ▶ (최소공배수) 4 1 2] 18 24 . 3] 9 12 . ▶ (최소공배수) 4 3 2] 28 42 . 7] 14 21 . ▶ (최소공배수) 3 2 2] 48 120 . 60 . 2] 24 30 . 2] 12 3] 6 15 . ▶ (최소공배수) 5 2 =2\2\2\3\2\5=240 ACT 08 032~033쪽 ▶ (최대공약수) 12=2\2\3 18=2 \3\3 =2 \3 =6 ▶ (최대공약수) 20=2\2\5 28=2\2 \7 =2\2 =4 ▶ (최대공약수) 36=2\2\3\3 78=2 \3 \13 =2 \3 =6 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 14 2018-12-05 오후 2:19:05 ACT 07 ACT 08 ACT 09 ▶ (최대공약수) 3^4\5^2 2^5\3^2\ 5 = 3^2\ 5 주어진 두 수의 공약수는 최대공약수 의 약수이다. 따라서 의 약수가 아닌 것은 ④이다. 3^2&\5 3^2&\5 ACT 09 034~035쪽 06 07 08 10 11 12 13 ▶ (최대공약수) 45= 3^2\5 120=2^3\ 3 \5 = 3 \5=15 ▶ (최대공약수) 56=2^3 180=2^2\3^2\5 \7 =2^2 =4 72=2^3\3^2 ▶ (최대공약수) 240=2^4\ 3 \5 =2^3\ 3 =24 ▶ (최대공약수) 14=2 \7 21= 3\7 7 = ▶ (최대공약수) 24=2^3&\ 3 36=2^2&\3^2 =2^2\ 3 =12 ▶ (최대공약수) 45= 3^2\5 126= 2& \3^2 \7 = 3^2& =9 48=2^4 \ 3 ▶ (최대공약수) 252= 2& \3^2\7 =2^2&\ 3 =12 14 ⑴ ⑵ 과 6 15 ⑴ 26 ▶ (최대공약수) 6= 2 \ 3 26= 2& \13 의 공약수는 최대공약수 = 2 ▶ (최대공약수) 28=2^2\7 104=2^3 \13 의 공약수는 최대공약수 =2^2 =4 ⑵ 과 의 약수이므로 , 이다. 2 1 2 의 약수이므로 , , 4 1 2 4 이다. 28 104 16 ⑴ ⑵ 과 42 이다. 36 6 17 ⑴ ▶ (최대공약수) 36=2^2\3^2 42= 2 \ 3 \7 의 공약수는 최대공약수 = 2 \ 3 =6 의 약수이므로 , , , 6 1 2 3 18 02 03 04 06 07 08 10 11 12 13 ▶ (최소공배수) 8=2\2\2 36=2\2 \3\3 =2\2\2\3\3=72 ▶ (최소공배수) 21=3 45=3\3\5 \7 =3\3\5\7=315 ▶ (최소공배수) 90=2\3\3\5 105= 3 \5\7 =2\3\3\5\7=630 ▶ (최소공배수) 45= 3^2\5 84=2^2\ 3 \7 =2^2\3^2\5\7=1260 ▶ (최소공배수) 54= 2 \3^3 180=2^2\3^2\5 =2^2\3^3\5=540 ▶ (최소공배수) 63= 3^2 \7 90=2\3^2\5 =2\3^2\5\7=630 ▶ (최소공배수) 30=2\ 3 \5 45= 3^2\5 =2\3^2\5=90 ▶ (최소공배수) 56=2^3&\ 7 98= 2& \7^2 =2^3&\7^2=392 ▶ (최소공배수) 72=2^3&\3^2 90= 2& \3^2\5 =2^3&\3^2\5=360 ▶ (최대공약수) 63= 3^2 \7 90= 2 \3^2\5 의 공약수는 최대공약수 = 3^2 ⑵ 과 다. 63 90 의 약수이므로 =9 , , 이 9 1 3 9 ▶ (최소공배수) 120=2^3&\3\5 160=2^5& \5 =2^5&\3\5=480 정답과 풀이 _ 15 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 15 2018-12-05 오후 2:19:06 ⑵ 와 의 배수이므로 이 ▶ (최대공약수) 200 08 14 ⑴ ▶ (최소공배수) 12=2^2\3 28=2^2& \7 의 공배수는 최소공배수 =2^2&\3\7=84 이다. , 84 하의 공배수는 12 28 15 ⑴ 84 168 ▶ (최소공배수) 15= 3 \5 18=2\3^2 의 공배수는 최소공배수 =2\3^2\5=90 이다. , 90 하의 공배수는 15 18 16 ⑴ 90 180 ▶ (최소공배수) ⑵ 과 하의 공배수는 16 24 16=2^4 24=2^3&\3 의 공배수는 최소공배수 =2^4\3=48 , , , 48 96 144 192 17 ⑴ ▶ (최소공배수) 20=2^2\ 5 25= 5^2 의 공배수는 최소공배수 =2^2&\5^2=100 ⑵ 과 ⑵ 와 의 배수이므로 이 200 의 배수이므로 이 이다. 48 200 30= 2 \3\5 42= 2 \3 \7 84=2^2&\3 \7 = 2 \3 =6 36=2^2\3^2 72=2^3\3^2 90= 2 \3^2\5 ▶ (최대공약수) =2 \3^2 =18 6= 2 \ 3 12=2^2\ 3 45= 3^2\5 ▶ (최소공배수) =2^2\3^2\5=180 8=2^3 16=2^4 30= 2 \3\5 ▶ (최소공배수) =2^4\3\5=240 24=2^3\ 3 36=2^2\3^2 54= 2 \3^3 =2^3\3^3=216 하의 공배수는 20 25 , 이다. 100 200 ▶ (최소공배수) 의 배수이므로 이 18 ▶ (최소공배수) 100 200 2 \5^2 2^3 \7^2 =2^3\5^2\7^2 주어진 두 수의 공배수는 최소공배수 의 배수이다. 따라서 의 배수인 것은 ⑤이다. 2^3&\5^2&\7^2 2^3&\5^2&\7^2 ACT+ 11 038~039쪽 01 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면 학생 수는 과 의 최대공약수이어야 한다. 036~037쪽 45 30 3] 30 45 . 5] 10 15 . ▶ (최대공약수) 3 2 따라서 구하는 학생 수는 =3\5=15 명이다. 02 될 수 있는 대로 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면 학생 15 수는 과 의 최대공약수이어야 한다. 54 36 2] 36 54 . 3] 18 27 . 3] 6 9 . ▶ (최대공약수) 3 2 따라서 구하는 학생 수는 명이다. =2 3 × × 3=18 18 70 42 2] 42 70 . 7] 21 35 . ▶ (최대공약수) 5 3 =2\7=14 03 똑같은 개수로 남김없이 나누어 줄 때, 나누어 줄 수 있는 최대 학생 수는 와 의 최대공약수이다. ACT 10 02 04 06 2] 24 36 60 . 2] 12 18 30 . 3] 6 9 15 . ▶ (최대공약수) 5 3 2 =2\2\3=12 3] 15 27. 75 . 5] 5 9. 25 . ▶ (최소공배수) 5 9 1 =3\5\1\9\5=675 ▶ (최대공약수) 12=2^2 \ 3 45= 3^2\5 60=2^2& \ 3 \5 = 3 16 _ 기적의 중학 연산 1A 07 10 11 12 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 16 2018-12-05 오후 2:19:07 ACT 10 ACT+ 11 ACT+ 12 따라서 최대 학생 수는 명이다. 따라서 만들어진 정사각형의 한 변 14 04 열차가 처음으로 다시 동시에 출발할 때까지 걸리는 시간은 와 의 최소공배수이다. 12 의 길이는 이다. 28 cm 16 2] 12 16 . 2] 6 8 . ▶ (최소공배수) 4 3 × × × 7`cm 4`cm 10 ⑴ 가능한 한 작은 정사각형 모양으로 만들려면 정사각형의 한 변의 길이는 과 의 최소공배수이어야 한다. 따라서 출발한 지 분 후이므로 구하는 시각은 오전 시 2 3 4=48 분이다. =2 48 6 48 05 두 톱니바퀴가 처음으로 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 돌아간 톱니바퀴 의 톱니의 개수는 과 의 최소공배수이다. 18 12 2] 18 12 . 6 . 3] 9 ▶ (최소공배수) 3 2 A 30 24 2] 30 24 . 3] 15 12 . ▶ (최소공배수) 4 5 × × × 따라서 돌아간 톱니바퀴 3 =2 4=120 의 톱니의 개수는 5 A 120 개이다. 06 가능한 한 큰 정사각형 모양의 색종이를 빈틈없이 붙이려면 색 종이의 한 변의 길이는 과 의 최대공약수이어야 한다. 20 45 20`cm 5] 20 45 . ▶ (최대공약수) 9 4 따라서 색종이의 한 변의 길이는 =5 이 45`cm 5 cm 따라서 정사각형의 한 변의 길이는 이다. =2\3\3\2=36 36 ⑵ (가로에 필요한 타일의 수) (세로에 필요한 타일의 수) 따라서 필요한 타일의 수는 (개) (개) cm =36÷18=2 (개) =36÷12=3 2\3=6 11 가장 작은 정육면체 모양을 만들려면 정육면체의 한 모서리의 길이는 , , 의 최소공배수이어야 한다. 9 15 6 3] 6 9 15 . ▶ (최소공배수) 5 2 3 × × × 따라서 만들어진 정육면체의 한 모서리의 길이는 =3 2 3 5=90 이다. 90 cm 040~041쪽 07 ⑴ 가능한 한 큰 정사각형 모양의 그림을 빈틈없이 붙이려면 그 림의 한 변의 길이는 과 의 최대공약수이어야 한다. 은 과 의 공약수이다. 다. ACT+ 12 01 02 24 16 n 2] 16 24 . 2] 8 12 . 2] 4 6 . ▶ (최대공약수) 3 2 과 이다. , 24 8 , 16 2 4 은 × × 의 공약수는 최대공약수 의 약수이므로 의 값은 , =2 2 2=8 8 n 1 와 의 공약수이고, 그중에서 가장 큰 수는 와 의 최대공약수이다. n 42 63 42 63 2] 48 60 . 2] 24 30 . 3] 12 15 . ▶ (최대공약수) 5 4 48 60 × × ⑵ (가로에 필요한 그림의 수) (세로에 필요한 그림의 수) 따라서 필요한 그림의 수는 따라서 그림의 한 변의 길이는 이다. =2 2 (장) (장) 3=12 12 cm × =48÷12=4 (장) =60÷12=5 5=20 4 가능한 한 큰 정육면체 모양을 만들어야 하므로 정육면체의 한 08 모서리의 길이는 , , 의 최대공약수이어야 한다. 28 42 56 2] 28 42 56 . 7] 14 21 28 . ▶ (최대공약수) 4 =2 2 3 × 56`cm 42`cm 28`cm 3] 42 63 . 7] 14 21 . ▶ (최대공약수) 3 2 의 값 중 가장 큰 수는 따라서 × =3 7=21 이다. 21 03 은 n , , 의 공약수이고, 그중에서 가장 큰 수는 , 18 따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 이다. 7=14 09 가능한 한 작은 정사각형을 만들려면 정사각형의 한 변의 길이 14 cm 는 와 의 최소공배수이어야 한다. ▶ (최소공배수) 7 4 =4\7=28 의 최대공약수이다. 36 30 , 18 36 n 30 2] 18 30 36 . 3] 9 15 18 . 6 3 5 정답과 풀이 _ 17 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 17 2018-12-05 오후 2:19:08 ▶ (최대공약수) × 따라서 의 값 중 가장 큰 수는 이다. =2 3=6 04 은 n 와 의 공배수이고, 그중에서 가장 작은 수는 와 6 24 의 최소공배수이다. 30 n 30 2] 24 30 . 3] 12 15 . ▶ (최소공배수) 5 4 의 값 중 가장 작은 수는 따라서 3 =2 × × 이다. 4\5=120 120 n 두 분수에 분모 05 과 의 공배수를 곱하면 그 결과가 자연 수가 된다. 그중에서 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 과 90 120 의 최소공배수이다. 24 90 10 과 중 어느 것으로 나누어도 나누어떨어지는 수 중 가장 =3\5=15 작은 수는 18 24 과 의 최소공배수이다. 3] 15 60 . 5] 5 20 . ▶ (최대공약수) 4 1 24 18 2] 18 24 . 3] 9 12 . ▶ (최소공배수) 4 3 × × 11 과 중 어느 것으로 나누어도 나머지가 이므로 =2 3 3\4=72 (어떤 수) 30 45 은 수를 구해야 하므로 먼저 는 과 30 45 -2 의 공배수이다. 어떤 수 중 가장 작 2 과 의 최소공배수를 구한다. 30 45 3] 30 45 . 5] 10 15 . ▶ (최소공배수) 3 2 × × 120 2] 90 120 . 60 . 3] 45 5] 15 20 . ▶ (최소공배수) 4 3 30 42 2] 30 42 . 3] 15 21 . ▶ (최대공약수) 7 5 따라서 구하는 가장 작은 자연수는 이다. =2\3\5\3\4=360 따라서 (어떤 수 중 가장 작은 수) =3 5 2\3=90 이므로 구하는 수는 06 은 , , 360 의 공배수이고, 그중에서 가장 작은 수는 , 이다. -2=90 , 의 최소공배수이다. 54 36 30 54 n 36 2] 30 36 54 . 3] 15 18 27 . 3] 5 9 . ▶ (최소공배수) 3 5 따라서 =2 × × × 6 2 의 값 중 가장 작은 수는 2 3 n 540 를 나누어 모두 나누어떨어지게 하는 수 중 가장 큰 수 이다. 3=540 × × 3 5 07 과 는 30 과 42 의 최대공약수이다. 30 92 , 12 , 중 어느 것으로 나누어도 나머지가 이므로 (어떤 수) 10 12 작은 수를 구해야 하므로 먼저 은 , , 18 -1 10 12 18 의 공배수이다. 어떤 수 중 가장 1 , , 의 최소공배수를 구 한다. 10 12 18 2] 10 12 18 . 3] 5 9 . ▶ (최소공배수) 3 5 따라서 (어떤 수 중 가장 작은 수) =2 6 2 × × 3 는 이다. 181 5\2\3=180 -1=180 이므로 구하는 수 08 어떤 자연수로 를 나누어도 나머지가 이고, 을 나누어도 =2\3=6 25 나머지가 이므로 어떤 자연수로 1 를 나누면 나누어떨어진다. 즉, 어떤 자연수는 25-1=24 와 약수이고, 이러한 수 중 가장 큰 수는 1 , 33 의 공 와 33-1=32 의 최대공약수이 32 24 다. 24 32 2] 24 32 . 2] 12 16 . 2] 6 8 . ▶ (최대공약수) 4 3 × × 042~043쪽 01 ⑤ 의 약수는 , , , 이므로 은 소수가 아니다. 57 1 57 는 소수이지만 짝수이다. 19 3 57 는 짝수이지만 소수이다. ⑤ 모든 합성수는 약수의 개수가 개 이상이다. 따라서 옳은 것은 ①, ④이다. 3 TEST 01 02 ② ③ 2 2 03 ① ② 09 어떤 자연수로 =2 2 을 나누면 2=8 가 남고, 를 나누면 가 남으 므로 어떤 자연수로 20 어떨어진다. 즉, 어떤 자연수는 20-5=15 와 한 수 중 가장 큰 수는 5 , 62 와 62-2=60 의 최대공약수이다. 60 15 을 나누면 나누 2 의 공약수이고, 이러 15 60 2\2\2\2=2^4 3\3\3\3\3=3^5 2\5\5=2\5^2 ③ ⑤ 1/7&\1/7&\1/7&\1/7&\1/7&=(1/7)^^5= 1 7^5 18 _ 기적의 중학 연산 1A 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 18 2018-12-05 오후 2:19:08 50=2\5^2 98=2\7^2 2] 50 . 5] 25 .  5 2] 98 . 7] 49 .  7 2] 108 . 2] 54 . 3] 27 . 3] 9 .  3 따라서 2^2&\5^3 \ 1 2 2^2 따라서 2] 126 . 3] 63 . 3] 21 . 7 ▶ (약수의 개수) 68=2^2&\17 ▶ (약수의 개수) 100=2^2&\5^2 04 05 06 08 09 10 12 13 14 108=2^2&\3^3 , 이므로 07 a=2 의 약수는 다음과 같다. b=3 a+b=5 1 1 2 2^2 5^2 5^2 2\5^2 2^2&\5^2 의 약수가 아닌 것은 ⑤이다. 5 5 2\5 2^2&\5 5^3 5^3 2\5^3 2^2&\5^3 2^2&\5^3 이므로 제곱인 수를 만들기 위 해 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 126=2\3^2&\7 a=2\7=14 =(2+1)\(1+1)=3\2=6 (개) (개) 11 ② 와 다. 9 15 =(2+1)\(2+1)=3\3=9 이므로 의 최대공약수는 와 는 서로소가 아니 3 9 15 , 이다. 10 20 2] 8 10 .  (최대공약수) 4 5 (최소공배수) ▶ (최대공약수) (최소공배수) =2 =2\4\5=40 2^3&\3 2^2&\3\5 =2^2&\3 =12 =2^3&\3\5=120 TEST 01 15 16 ▶ (최대공약수) (최소공배수) 3^2 2^2&\3^2 3^2&\7 = 3^2& =9 =2^2&\3^2&\7=252 2\3^2& 3 \5 =2\3^2&\5 ▶ (최소공배수) 두 수 므로 ~3\5 2\3^2 2\3^2&\5 , 의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수이 의 배수가 아닌 것은 ⑤이다. 17 가능한 한 많은 상자에 남김없이 똑같이 나누어 담아야 하므로 상자의 개수는 과 의 최대공약수이어야 한다. 48 60 2] 48 60 . 2] 24 30 . 3] 12 15 . ▶ (최대공약수) 5 4 따라서 담을 수 있는 상자는 =2\2\3=12 개이다. 18 두 분수에 분모 와 의 공배수를 곱하면 그 결과가 자연수 가 된다. 그중에서 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 와 12 12 의 최소공배수이다. 15 12 15 3] 12 15 . ▶ (최소공배수) 5 4 따라서 구하는 가장 작은 자연수는 =3\4\5=60 이다. 19 가능한 한 큰 정사각형 모양의 색종이를 빈틈없이 붙이려면 색 종이의 한 변의 길이는 과 의 최대공약수이어야 한다. 60 30 45 3] 30 45 . 5] 10 15 . ▶ (최대공약수) 3 2 색종이의 한 변의 길이는 =3\5=15 (가로에 필요한 색종이의 수) 15 (세로에 필요한 색종이의 수) 따라서 필요한 색종이의 수는 이므로 (장) (장) cm =30÷15=2 (장) =45÷15=3 2\3=6 6 8 세 버스는 오전 분에 처음으로 다시 동시에 출발한다. 분( 시에서 =3\2\3\5=90 90 7 =1 시간 30 분) 후인 오전 시 15 9 3] 6 9 15 . ▶ (최소공배수) 5 2 3 30 정답과 풀이 _ 19 두 수의 공약수는 최대공약수 의 약수이므로 , , , , 20 버스가 처음으로 다시 동시에 출발할 때까지 걸리는 시간은 , 20 1 2 4 5 , 의 최소공배수이다. 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 19 2018-12-05 오후 2:19:08 Chapter II 정수와 유리수 03 04 이익은 : 손해는 원 이익  원 손해  + - : 6000 4000 : 지상 지상은 층  지하는 : 지하 + - 층  15 3 층 +15 -3 원 원 +6000 -4000 층 19 절댓값이 인 수는 , 의 개이다. , a 이다. |-8|=8 -a |+8|=8 이므로 절댓값이 2 +a 인 수는 , 8 -8 +8 048~049쪽 22 수직선 위에서 원점과의 거리가 인 수는 절댓값이 인 수이므 로 , 이다. 5 -5 +5 25 이고, 는 절댓값이 인 수 중 음 5 , 2 -2 +2 수이므로 a=|-15|=15 b=-2 이다. b ACT 16 054~055쪽 050~051쪽 이므로 음의 정수이다. 따라서 음의 정수를 모두 -4/2=-2 찾으면 , 이다. -4 -4/2 -2/3 다. -4.5 +8/5 9.2 , , , 와 같이 정수가 아닌 유리수도 있 유리수는 양의 유리수(양수), , 음의 유리수(음수)로 이루어져 있다. 0 11 음의 유리수는 의 꼴로 나타낼 수 없다. (자연수) (자연수) 24 ① 양의 정수는 , 의 개이다. ② +1 이므로 음의 정수는 +12 2 개이다. -9/3=-3 ③ 양의 유리수는 , , 1 의 개이다. ④ 음의 유리수는 2/5 +1 , +12 , 3 의 개이다. -0.8 ⑤ 정수가 아닌 유리수는 -9/3 , -5/6 , 3 의 개이다. 따라서 옳은 것은 ④이다. 2/5 -0.8 -5/6 3 01 (음수) (양수)이므로 이다. <0< -3<+5 08 양수끼리는 절댓값이 큰 수가 크다. 이므로 , ∴ |+4|=4 |+9|=9 |+4|<|+9| +4<+9 12 음수끼리는 절댓값이 큰 수가 작다. 이므로 , ∴ |-5|=5 |-2|=2 |-5|>|-2| -5<-2 이므로 이다. 4/10=0.4 ∴ +8.3>0.4 +8.3>4/10 , 이므로 +7/3=+28/12 +11/4=+33/12 이다. +28/12<+33/12 ∴ +7/3<+11/4 +11/2=+44/8 ∴ +45/8>+11/2 이므로 이다. +45/8>+44/8 052~053쪽 23 이고 이므로 이다. -15/4=-375/100=-3.75 ∴ -4.2<-3.75 -4.2<-15/4 -5.6=-56/10=-28/5 과 을 통분하면 각각 , 이므로 -84/15 -85/15 ACT 13 ACT 14 02 09 10 ACT 15 05 절댓값은 또는 양수이다. 0 인 수는 절댓값이 07 도 있다. 0 0 뿐이므로 절댓값이 같은 수가 개인 경우 1 -28/5 -17/3 이다. -84/15>-85/15 ∴ -5.6>-17/3 20 _ 기적의 중학 연산 1A 16 18 19 22 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 20 2018-12-05 오후 2:19:08 ACT 13 ACT 14 ACT 15 ACT 16 ACT 17 ACT+ 18 19 는 보다 작지 않고(크거나 같고) 보다 크지 않다(작거 0.7 20 는 보다 크고 보다 크지 않다(작거나 같다). x 나 같다). 1/4 ▶ i i 1/4 x 0.7 -1.3 x ▶ i 3/10 -1.3-20 이므로 -19/4=-4&3/4 -4&3/4|<|-6| 이고 | 이다. -4&3/4>-6 ∴ 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. -19/4>-6 056~057쪽 는 보다 작지 않고(크거나 같고) 보다 작다. -6 는 x<0 보다 작지 않고(크거나 같고) 보다 크지 않다(작거나 0 2 ACT 17 17 18 ▶ x -6 i -2 같다). x ▶ i i -2 x 2 02 03 04 ACT+ 18 058~059쪽 01 ⑴ 수직선 위에서 절댓값이 서부터의 거리가 인 두 점이다. 1 인 두 수가 나타내는 점은 원점에 1 1 1 -1 따라서 두 점 사이의 거리는 +1 0 2\1=2 ⑵ ⑶ 2\3=6 2\10=20 2\2.5=5 2=9/2 2\9/4_/ 절댓값이 같으므로 두 수가 나타내는 점은 원점에서부터 같은 거리에 있다. 즉, 원점으로부터 만큼 떨어져 있고 부호 가 반대인 두 수 와 를 찾아 점을 찍는다. 8/2=4 -4 +4 정답과 풀이 _ 21 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 21 2018-12-05 오후 2:19:09 ^/ 1 05 두 점은 원점으로부터 만큼 떨어져 있고 부호가 반대 이므로 과 이다. 12/2=6 -6 06 두 점은 원점으로부터 +6 과 이다. 3/2 만큼 떨어져 있고 부호가 반대이므로 -3/2 이때 +3/2 이므로 , 이다. 13 a 이고 9>+20/4>-8.7>-13 이다. 2 1 0 미만인 정수는 절댓값이 이다. 01 ⑴ (음수) 양수끼리 비교하면 <0< (양수)이므로 가장 작은 수는 이다. 이므로 -14 +5<+6.2 -14<0<+5<+6.2 ⑵ 음수끼리, 양수끼리 먼저 비교하면 , 이다. -7<-4&2/3 0.2<+1 (음수) (양수)이므로 < -7<-4&2/3<0.2<+1 02 ⑴ 이므로 이고, +20/4=+5 이다. 9>+20/4 -8.7>-13 (양수) (음수)이므로 +3.1>+2 (양수) (음수)이므로 -1>-2&1/3 > +3.1>+2>-1>-2&1/3 수직선 위에 나타냈을 때 가장 오른쪽에 있는 수가 가장 큰 수 03 05 (음수) (양수)이므로 , , 중 가장 큰 수를 찾으면 ⑤ 이다. < 8 +14 17 17 (음수) 04 (양수)이고 음수가 개이므로 두 번째로 작은 수는 음 수의 크기 비교만으로 찾을 수 있다. < 3 이므로 구하는 수는 이다. -11<-4.9<-2 -4.9 이고 이므로 큰 수부터 차례대 11.6>9&2/7>+3 로 나열하면 , -4>-10 , , , 이다. 따라서 가운데 오는 수는 11.6 9&2/7 +3 -4 이다. -10 +3 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 22 2018-12-05 오후 2:19:09 -7/3=-2&1/3 따라서 두 수 사이에 있는 정수는 16/5=3&1/5 , , , , , 으로 절댓값이 보다 작은 정수는 절댓값이 , , , 인 정수이므 ACT+ 19 TEST 02 06 ⑶ 이므로 수의 범위를 수직선 위에 나타내어 보면 다 8/3=2&2/3 음과 같다. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1.5 8 - 3 따라서 구하는 정수는 , , , 이다. 절댓값이 인 두 수는 , 이고 는 양수이므로 11 인 두 수는 -11 , 11 이고 a 는 음수이므로 절댓값이 a=11 6 -6 6 b b=-6 09 ④ 이므로 |-6|=6 |-6|=+6 10 ② 유리수 중에는 정수가 아닌 유리수도 있다. ④ 수직선의 원점에서 멀리 떨어질수록 절댓값이 커진다. 07 ⑶ 이므로 수의 범위를 수직선 위에 나타내어 -1 0 1 2 -11/2=-5&1/2 보면 다음과 같다. ⑤ 은 정수이자 유리수이다. 따라서 옳은 것은 ①, ③이다. 0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -3.5 - 11 - 2 따라서 구하는 정수는 , 이다. 0 1 2 08 의 값이 될 수 있는 정수는 , , , , , , -5 -4 , , 로 모두 개이다. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 10 이고 이다. , a 2 3 4 09 모두 개이다. 6 -2 -1 0 1 2 3 10 ② 이므로 보다 큰 수이다. 17/4=4&1/4 4 062~063쪽 TEST 02 03 04 ② 01 ⑤ 해발 : 해발 , 해저 :  + 1500 m - +1500 m 02 ② : -3/2 B 안에 들어갈 수 있는 수는 음의 정수이므로 ④이다. -8/2=-4 ③ +12/6=+2 따라서 정수가 아닌 유리수는 ①이다. 05 ① 모두 유리수  ② 자연수 :  개 개 6 , 1 개 ③ 정수 : , 7 ④ 음의 정수 : -5 개 3 1 ⑤ 정수가 아닌 유리수 :   7 -5 0 따라서 옳은 것은 ③이다. +2.4 -2/3 +7/4 3 , ,  개 08 13 15 16 17 19 20 12 는 보다 작지 않고(크거나 같고) 보다 작거나 같다. -1/3 a ▶ i i -1/3 a 15/4 15/4 2\4.3=8.6 14 두 점은 원점으로부터 이므로 와 이다. 10/2=5 만큼 떨어져 있고 부호가 반대 -5 5 , , 로 4 -2 가장 큰 수는 -3 , , , , 의 개이다. 1 0 2 3 -1 0 1 이고, 2 3 7 이므로 작은 수부터 +3/4 차례대로 나열하면 -7<-3<0 , , , 이다. -7 -3 0 +3/4 , 이고 (음수) (양수)므로 작은 수 -5<-1/5 부터 차례대로 나열하면 +0.3<+4 , < , , 이다. 18 수직선 위에 나타냈을 때 가장 왼쪽에 있는 수가 가장 작은 수 -5 -1/5 +0.3 +4 이다. (음수) (양수)이므로 , 중에서 더 작은 수를 찾으 < 면 ⑤ 이다. -1 -7/3 -7/3 이므로 을 만족시키는 정수 는 5/2=2&1/2 , , -3 , , a<2&1/2 의 개이다. a -3 -2 -1 0 6 사이에 있는 정수는 1 2 와 부터 까지의 정수이다. i , 따라서 절댓값이 가장 큰 수는 -9 8 이다. 7 -8 -8 정답과 풀이 _ 23 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 23 2018-12-05 오후 2:19:09 16/9+11/6= =32/18+33/18=65/18 12/5^/ 1\50/33^/ 1=40/11 16\2 9\2 + 11\3 6\3 Chapter III 정수와 유리수의 계산 ACT 20 068~069쪽 15\4/25&=12/5 03 04 06 07 09 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6\11/2=33 6/7^/ 3\5/8_/ 4=15/28 3/10^/ 2\5/9^/ 3=1/6 7/8^/ 4\22/21^/ 3=11/12 42/5^/ 1\5/7^/ 1=6 27/10^/ 5\8/3^/ 1=36/5 25/6^/ 2\39/20^/ 4=65/8 6/7&div3=6/7^/ 2\1/3_/ 1=2/7 4div1/7=4\7=28 5div1/10=5\10=50 3/7div2/7=3/7_/ 1\7/2^/ 1=3/2 4/5div8/5=4/5^/ 1\5/8^/ 2=1/2 1/6div3/5=1/6\5/3=5/18 2/3div4/7=2/3^/ 1\7/4_/ 2=7/6 5/8div9/4=5/8_/ 2\4/9^/ 1=5/18 4/13div40/39=4/13^/ 1\39/40^/ 0=3/10 12 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 28 5-8/7=35/7-8/7=27/7 1/3+3/5= 1\5 3\5 + 3\3 5\3 =5/15+9/15=14/15 10/7+4/5= 10\5 7\5 + 4\7 5\7 =50/35+28/35=78/35 8/15+7/10= 8\2 15\2 + 7\3 10\3 =16/30+21/30=37/30 2/21+38/35= 2\5 21\5 + 38\3 35\3 =10/105+114/105=124/105 7/3+7/12= +7/12=28/12+7/12=35/12 5/2+13/8= +13/8=20/8+13/8=33/8 7\4 3\4 5\4 2\4 3/8-2/7= 3\7 8\7 - 2\8 7\8 =21/56-16/56=5/56 11/9-3/4= 11\4 9\4 - 3\9 4\9 =44/36-27/36=17/36 7/10-5/12= 7\6 10\6 - 5\5 12\5 =42/60-25/60=17/60 13/5-1/2= 13\2 5\2 - 1\5 2\5 =26/10-5/10=21/10 25/8-7/10= 25\5 8\5 - 7\4 10\4 =125/40-28/40=97/40 9/2-7/6= -7/6=27/6-7/6=20/6=10/3 9\3 2\3 7/4-15/14= 7\7 4\7 - 15\2 14\2 =49/28-30/28=19/28 070~071쪽 ACT 21 02 5/6\3=5/2 24 _ 기적의 중학 연산 1A 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 24 2018-12-05 오후 2:19:10 _/ 2 ^/ 1 1 _/ 1 _/ 1 _/ 1 1 _/ 6 _/ 1 _/ 9 _/ 4 _/ 5 _/ 1 3 _/ 4 _/ 1 0 _/ 1 1 _/ 1 _/ 1 _/ 3 _/ 1 ^/ 3 _/ 1 3 5 7/6div11/12=7/6_/ 1\12/11^/ 2=14/11 32/21div2/7=32/21^/ 3\7/2^/ 1=16/3 5/4div4/3=5/4\3/4=15/16 21/20div9/8=21/20^/ 5\8/9^/ 3=14/15 13/9div26/21=13/9^/ 3\21/26^/ 2=7/6 25/21div20/7=25/21^/ 3\7/20^/ 4=5/12 ACT 22 074~075쪽 ACT 20 ACT 21 ACT 22 ACT 23 (+3)+(+7) =+(3+7)=+10 (+8)+(+5) =+(8+5)=+13 (+9)+(+2) =+(9+2)=+11 (+13)+(+12) =+(13+12)=+25 (+15)+(+6) =+(15+6)=+21 (+19)+(+28) =+(19+28)=+47 (+22)+(+31) =+(22+31)=+53 (+26)+(+42) =+(26+42)=+68 (+54)+(+39) =+(54+39)=+93 (-7)+(-1) =-(7+1)=-8 (-3)+(-8) =-(3+8)=-11 (-14)+(-6) =-(14+6)=-20 (-12)+(-17) =-(12+17)=-29 (-20)+(-10) =-(20+10)=-30 (-32)+(-52) =-(32+52)=-84 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 (+1)+(+3)=+4 (+3)+(+3)=+6 (-81)+(-19) =-(81+19)=-100 27 ④ (-47)+(-16) =-(47+16)=-63 ACT 23 076~077쪽 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 (+4)+(+1)=+5 (+6)+(-5)=+1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 (-3)+(-3)=-6 (-4)+(+9)=+5 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 (-1)+(-2)=-3 (-3)+(+7)=+4 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 (-2)+(-4)=-6 (-5)+(+2)=-3 정답과 풀이 _ 25 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 25 26 02 03 04 06 25 26 27 28 29 30 02 03 04 06 07 08 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 25 2018-12-05 오후 2:19:11 1 6 _/ 1 _/ 7 _/ 2 _/ 1 _/ 7 _/ 5 _/ 1 _/ -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 (+1)+(-7)=-6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 (+2)+(-6)=-4 (+10)+(-6) =+(10-6)=+4 (+15)+(-5) =+(15-5)=+10 (+19)+(-12) =+(19-12)=+7 (-6)+(+8) =+(8-6)=+2 (-12)+(+20) =+(20-12)=+8 (-26)+(+56) =+(56-26)=+30 (-18)+(+12) =-(18-12)=-6 (-24)+(+11) =-(24-11)=-13 (-38)+(+17) =-(38-17)=-21 (+7)+(-30) =-(30-7)=-23 (+13)+(-38) =-(38-13)=-25 (+20)+(-24) =-(24-20)=-4 (+27)+(-53) =-(53-27)=-26 26 ① ② ④ ③ (+9)+(-25) (+28)+(-12) (-36)+(+20) (+24)+(-40) (-59)+(+43) =-(25-9)=-16 =+(28-12)=+16 =-(36-20)=-16 =-(40-24)=-16 =-(59-43)=-16 따라서 계산 결과가 다른 것은 ②이다. ⑤ 07 08 10 11 12 14 15 16 18 19 20 22 23 24 25 01 02 03 04 05 (+0.5)+(+5.5) =+(0.5+5.5)=+6 (+7.6)+(+9.2) =+(7.6+9.2)=+16.8 20 (-0.4)+(-2.7) =-(0.4+2.7)=-3.1 (-3.4)+(-4.8) =-(3.4+4.8)=-8.2 (+1.8)+(-0.5) =+(1.8-0.5)=+1.3 26 _ 기적의 중학 연산 1A 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (+6.1)+(-2.4) =+(6.1-2.4)=+3.7 (-8.5)+(+9.6) =+(9.6-8.5)=+1.1 (-1.9)+(+3.7) =+(3.7-1.9)=+1.8 (-2.7)+(+1.3) =-(2.7-1.3)=-1.4 (-6.8)+(+2.9) =-(6.8-2.9)=-3.9 (+4.6)+(-9.3) =-(9.3-4.6)=-4.7 (+3.8)+(-7.4) =-(7.4-3.8)=-3.6 (+5/7)+(+9/7)=+(5/7+9/7)=+14/7=+2 (+3/10)+(+2/15)=(+9/30)+(+4/30) =+(9/30+4/30)=+13/30 (-4/5)+(-1/4)=(-16/20)+(-5/20) =-(16/20+5/20)=-21/20 (-1/6)+(-5/9)=(-3/18)+(-10/18) =-(3/18+10/18)=-13/18 (+7/12)+(-1/3)=(+7/12)+(-4/12) (+3/8)+(-5/14)=(+21/56)+(-20/56) =+(7/12-4/12) =+3/12=+1/4 =+(21/56-20/56) =+1/56 =+(8/18-3/18) =+5/18 =+(15/36-14/36) =+1/36 (-7/18)+(+5/12)=(-14/36)+(+15/36) ACT 24 078~079쪽 19 (+4/9)+(-1/6)=(+8/18)+(-3/18) 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 26 2018-12-05 오후 2:19:11 (-3/34)+(+11/17)=(-3/34)+(+22/34) (-8/3)+(+1.2)=(-8/3)+(+6/5) (-4/7)+(+1/8)=(-32/56)+(+7/56) 30 ① (-5/6)+(+3/4)=(-10/12)+(+9/12) (-7/10)+(-1/10)=-(7/10+1/10) 21 22 23 24 25 26 27 28 =+(22/34-3/34) =+19/34 =-(32/56-7/56) =-25/56 =-(10/12-9/12) =-1/12 =-(39/24-16/24) =-23/24 =-(28/36-15/36) =-13/36 =-(57/60-8/60) =-49/60 =-(33/48-26/48) =-7/48 (-13/8)+(+2/3)=(-39/24)+(+16/24) (+5/12)+(-7/9)=(+15/36)+(-28/36) (+2/15)+(-19/20)=(+8/60)+(-57/60) (+13/24)+(-11/16)=(+26/48)+(-33/48) (+5.9)+(-3/2)=(+59/10)+(-3/2) =(+59/10)+(-15/10) =+(59/10-15/10) =+44/10=+22/5 ACT 24 ACT 25 29 ② ③ ④ ⑤ =(-40/15)+(+18/15) =-(40/15-18/15) =-22/15 (+1/2)+(+7/4)=(+2/4)+(+7/4) =+(2/4+7/4) =+9/4 =-8/10=-4/5 =+(21/24-10/24) =+11/24 =-(27/48-8/48) =-19/48 (+7/8)+(-5/12)=(+21/24)+(-10/24) (-9/16)+(+1/6)=(-27/48)+(+8/48) (+11/14)+(-9/10)=(+55/70)+(-63/70) =-(63/70-55/70) 따라서 계산 결과가 옳은 것은 ⑤이다. =-8/70=-4/35 ACT 25 080~081쪽 07 08 09 10 (+4)-(-6) (+8)-(-5) =(+4)+(+6) =+(4+6)=+10 =(+8)+(+5) =+(8+5)=+13 (+13)-(-27) =(+13)+(+27) =+(13+27)=+40 (-5)-(+7) =(-5)+(-7) =-(5+7)=-12 정답과 풀이 _ 27 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 27 2018-12-05 오후 2:19:12 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 (-11)-(+14) =(-11)+(-14) =-(11+14)=-25 (-29)-(+23) =(-29)+(-23) =-(29+23)=-52 (+9)-(+3) (+5)-(+4) (+12)-(+6) (+20)-(+8) =(+9)+(-3) =+(9-3)=+6 =(+5)+(-4) =+(5-4)=+1 =(+12)+(-6) =+(12-6)=+6 =(+20)+(-8) =+(20-8)=+12 =(+36)+(-25) =+(36-25)=+11 (+36)-(+25) (+2)-(+6) =(+2)+(-6) =-(6-2)=-4 (+5)-(+10) (+13)-(+20) (+29)-(+39) (-3)-(-10) (-13)-(-24) (-18)-(-40) =(+5)+(-10) =-(10-5)=-5 =(+13)+(-20) =-(20-13)=-7 =(+29)+(-39) =-(39-29)=-10 =(-3)+(+10) =+(10-3)=+7 =(-13)+(+24) =+(24-13)=+11 =(-18)+(+40) =+(40-18)=+22 (-25)-(-53) =(-25)+(+53) =+(53-25)=+28 (-8)-(-3) =(-8)+(+3) =-(8-3)=-5 (-14)-(-7) =(-14)+(+7) =-(14-7)=-7 =(-26)+(+11) =-(26-11)=-15 (-26)-(-11) (-40)-(-9) =(-40)+(+9) =-(40-9)=-31 28 _ 기적의 중학 연산 1A 30 주어진 그림은 을 나타내는 점에서 오른쪽으로 만큼 이동한 다음 다시 왼쪽으로 만큼 이동한 점이 라는 것을 나타낸 0 4 다. 따라서 그림에 알맞은 계산식은 6 -2 (+4)+(-6)=-2 (+4)-(+6)=-2 ④ ⑤ ACT 26 082~083쪽 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 (+2.5)-(-0.5) (+7.4)-(-1.8) (-1.3)-(+3.2) (-4.9)-(+6.7) (+4.3)-(+2.1) (+9.6)-(+8.2) (+1.6)-(+3.7) (+4.9)-(+8.5) (-2.6)-(-3.9) (-0.7)-(-8.1) (-5.3)-(-2.7) (-9.4)-(-1.5) =(+2.5)+(+0.5) =+(2.5+0.5)=+3 =(+7.4)+(+1.8) =+(7.4+1.8)=+9.2 =(-1.3)+(-3.2) =-(1.3+3.2)=-4.5 =(-4.9)+(-6.7) =-(4.9+6.7)=-11.6 =(+4.3)+(-2.1) =+(4.3-2.1)=+2.2 =(+9.6)+(-8.2) =+(9.6-8.2)=+1.4 =(+1.6)+(-3.7) =-(3.7-1.6)=-2.1 =(+4.9)+(-8.5) =-(8.5-4.9)=-3.6 =(-2.6)+(+3.9) =+(3.9-2.6)=+1.3 =(-0.7)+(+8.1) =+(8.1-0.7)=+7.4 =(-5.3)+(+2.7) =-(5.3-2.7)=-2.6 =(-9.4)+(+1.5) =-(9.4-1.5)=-7.9 (+3/8)-(-1/4)=(+3/8)+(+2/8) =+(3/8+2/8)=+5/8 (+11/15)-(-3/10)=(+22/30)+(+9/30) =+(22/30+9/30)=+31/30 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 28 2018-12-05 오후 2:19:12 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 (-9/11)-(+4/11)=(-9/11)+(-4/11) (-3/4)-(-1/3)=(-9/12)+(+4/12) =-(9/11+4/11)=-13/11 =-(9/12-4/12)=-5/12 (-15/16)-(+1/8)=(-15/16)+(-2/16) (-5/8)-(-15/28)=(-35/56)+(+30/56) =-(15/16+2/16)=-17/16 =-(35/56-30/56)=-5/56 ACT 26 ACT+ 27 26 27 28 29 ACT+ 27 01 ⑴ ⑵ (+6.8)-(-4/5)=(+34/5)+(+4/5) =+(34/5+4/5)=+38/5 (-11/2)-(-3.2)=(-55/10)+(+32/10) =-(55/10-32/10)=-23/10 30 , 이므로 a=+7/3 b=-3/4 a-b=(+7/3)-(-3/4)=(+28/12)+(+9/12) =+(28/12+9/12)=+37/12 084~085쪽 (-7)+(+9)=+2 (-5)-(+3)=(-5)+(-3)=-8 (+2)-(-10)=(+2)+(+10)=+12 (+1.5)+(-7.2)=-5.7 ⑶ ⑷ ⑸ (-8/21)-(+9/14)=(-16/42)+(-27/42) =-(16/42+27/42) =-43/42 =(-9)+(+12)=+3 ③ ④ ⑤ (-9)-(-12) (-5)+(-6)=-11 (-11)+(+14)=+3 (+15)-(+19) (+23)+(-23)=0 따라서 계산한 값이 음수인 것은 ②, ④이다. =(+15)+(-19)=-4 03 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ nemo=(-7)-(+5) nemo=(+25)-(-4) nemo=(-12)+(+6)=-6 nemo=(+18)-(+41) =(-7)+(-5)=-12 =(+25)+(+4)=+29 =(+18)+(-41)=-23 정답과 풀이 _ 29 (+8/3)-(+5/6)=(+16/6)+(-5/6) =+(16/6-5/6)=+11/6 (+4/5)-(+1/20)=(+16/20)+(-1/20) =+(16/20-1/20) =+15/20=+3/4 (+13/6)-(+3/4)=(+26/12)+(-9/12) =+(26/12-9/12)=+17/12 (+4/15)-(+5/9)=(+12/45)+(-25/45) =-(25/45-12/45)=-13/45 (+1/2)-(+6/7)=(+7/14)+(-12/14) =-(12/14-7/14)=-5/14 (+19/36)-(+7/12)=(+19/36)+(-21/36) =-(21/36-19/36) =-2/36=-1/18 (-2/7)-(-1/3)=(-6/21)+(+7/21) =+(7/21-6/21)=+1/21 02 ① ② (-5/12)-(-7/9)=(-15/36)+(+28/36) =+(28/36-15/36)=+13/36 (-9/26)-(-10/13)=(-9/26)+(+20/26) =+(20/26-9/26)=+11/26 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 29 2018-12-05 오후 2:19:12 다른 풀이 의 값 중 가장 큰 값은 양수끼리의 합이므로 의 값 중 가장 작은 값은 음수끼리의 합이므로 a-b (+3)+(+8)=+11 a-b (-3)+(-8)=-11 ACT 28 088~089쪽 a=(+4/9)+(-2/3)=(+4/9)+(-6/9)=-2/9 =(+2)+(+13)=+15 =(+15)+(+13)=+28 04 05 nemo=(+4.6)-(-17/5) =(+23/5)+(+17/5) =+40/5=+8 에서 06 ⑴ ⑵ a+(-13)=+2 a=(+2)-(-13) (+15)-(-13) 로 놓으면 07 어떤 수를 nemo 에서 nemo-(+1/4)=-3/10 nemo=(-3/10)+(+1/4) =(-6/20)+(+5/20) =-1/20 따라서 바르게 계산한 값은 (-8.9)+(nemo)=+1.6 =(+1.6)-(-8.9) nemo =(+1.6)+(+8.9) 따라서 바르게 계산한 값은 =+10.5 09 ⑶ (+2)+(+1)=+3 (+2)+(-1)=+1 (-2)+(+1)=-1 (-2)+(-1)=-3 또는 또는 a=-4 b=-6 a=+4 b=+6 a+b (-4)+(-6)=-10 또는 10 11 (-1/20)+(+1/4)=(-1/20)+(+5/20) =+4/20=+1/5 08 어떤 수를 nemo 로 놓으면 에서 (-8.9)-(+10.5) =(-8.9)+(-10.5)=-19.4 의 값 중 가장 작은 값은 음수끼리의 합이므로 또는 a=-3 b=-8 의 값을 모두 구해 보면 다음과 같다. a=+3 b=+8 a-b (+3)-(+8)=(+3)+(-8)=-5 (+3)-(-8)=(+3)+(+8)=+11 (-3)-(+8)=(-3)+(-8)=-11 따라서 (-3)-(-8)=(-3)+(+8)=+5 의 값 중 가장 큰 값은 이고, 가장 작은 값은 +11 이다. a-b -11 30 _ 기적의 중학 연산 1A 02 03 04 05 06 08 09 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 28 (+4)\(+8)=+(4\8)=+32 (+6)\(+3)=+(6\3)=+18 (+9)\(+7)=+(9\7)=+63 (+11)\(+8)=+(11\8)=+88 (+7)\(+14)=+(7\14)=+98 (-5)\(-7)=+(5\7)=+35 (-3)\(-6)=+(3\6)=+18 (-8)\(-8)=+(8\8)=+64 (-12)\(-5)=+(12\5)=+60 (-3)\(-24)=+(3\24)=+72 (+5)\(-8)=-(5\8)=-40 (+6)\(-2)=-(6\2)=-12 (+8)\(-9)=-(8\9)=-72 (+9)\(-4)=-(9\4)=-36 (+10)\(-10)=-(10\10)=-100 (+12)\(-7)=-(12\7)=-84 (+7)\(-13)=-(7\13)=-91 (-4)\(+8)=-(4\8)=-32 (-5)\(+2)=-(5\2)=-10 (-7)\(+9)=-(7\9)=-63 (-8)\(+3)=-(8\3)=-24 (-10)\(+17)=-(10\17)=-170 (-35)\(+2)=-(35\2)=-70 (-14)\(+3)=-(14\3)=-42 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 30 2018-12-05 오후 2:19:12 ACT 28 ACT 29 ACT 30 29 30 ② ACT 29 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 (-15)\(+15)=-(15\15)=-225 (-2)\(-9)=+(2\9)=+18 (+7/10)\(-15/7)=-(7/10^/ 2\15/7^/ 1)=-3/2 090~091쪽 (+13/8)\(-4/3)=-(13/8_/ 2\4/3^/ 1)=-13/6 (+0.4)\(+0.2)=+(0.4\0.2)=+0.08 (+0.8)\(+5)=+(0.8\5)=+4 (+1.3)\(+0.3)=+(1.3\0.3)=+0.39 (-0.6)\(-0.5)=+(0.6\0.5)=+0.3 (-1.7)\(-0.2)=+(1.7\0.2)=+0.34 (-2.5)\(-4)=+(2.5\4)=+10 (+0.7)\(-0.9)=-(0.7\0.9)=-0.63 (+1.2)\(-0.4)=-(1.2\0.4)=-0.48 (+4.1)\(-0.6)=-(4.1\0.6)=-2.46 (-0.8)\(+12)=-(0.8\12)=-9.6 (-3.2)\(+0.4)=-(3.2\0.4)=-1.28 (-18)\(+7/15)=-(18\7/15_/ 5)=-42/5 (-9/2)\(+5/12)=-(9/2^/ 3\5/12_/ 4)=-15/8 (-6/5)\(+20/21)=-(6/5^/ 1\20/21^/ 7)=-8/7 (-5/14)\(+7/10)=-(5/14^/ 2\7/10^/ 2)=-1/4 (-2/17)\(+51/26)=-(2/17^/ 1\51/26^/ 3)=-3/13 28 어떤 수에 을 곱하면 그 결과는 항상 이다. 0 0 (+9.6)\(-5/8)=-(48/5^/ 1\5/8^/ 1)=-6 (-5.1)\(+0.7)=-(5.1\0.7)=-3.57 (-1/5)\(-1/2)=+(1/5\1/2)=+1/10 (+1/2)\(+1/5)=+(1/2\1/5)=+1/10 (+4/15)\(-3/8)=-(4/15^/ 5\3/8^/ 2)=-1/10 (+3/4)\(+2/5)=+(3/4_/ 2\2/5^/ 1)=+3/10 (-3/4)\(+2/15)=-(3/4^/ 2\2/15^/ 5)=-1/10 (+5/16)\(+8/25)=+(5/16^/ 2\8/25^/ 5)=+1/10 (+9/10)\(+1/3)=+(9/10^/ 3\1/3_/ 1)=+3/10 따라서 계산 결과가 서로 같은 것은 ㉡과 ㉢이다. (-1/5)\(-3/7)=+(1/5\3/7)=+3/35 (-5/6)\(-4/5)=+(5/6^/ 3\4/5^/ &)=+2/3 (-13/20)\(-28/39)=+(13/20^/ 5\28/39^/ &)=+7/15 (+3/5)\(-7/9)=-(3/5^/ 1\7/9_/ 3)=-7/15 (+4/9)\(-3/14)=-(4/9^/ 3\3/14^/ 7)=-2/21 (+14)÷(+2)=+(14÷2)=+7 (+18)÷(+3)=+(18÷3)=+6 (+32)÷(+4)=+(32÷4)=+8 (+63)÷(+9)=+(63÷9)=+7 (+90)÷(+15)=+(90÷15)=+6 092~093쪽 정답과 풀이 _ 31 21 22 23 24 25 26 27 29 02 03 04 05 06 30 ㉠ ㉡ ㉢ ㉣ ACT 30 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 31 2018-12-05 오후 2:19:12 1 _/ 1 _/ 1 _/ 2 _/ 1 1 _/ 7 _/ 3 2 _/ 1 _/ 1 _/ 3 _/ 2 _/ 4 _/ 1 _/ 1 _/ 1 _/ 3 _/ 1 6 _/ 1 _/ 1 _/ 1 _/ 1 _/ 1 _/ ^/ 6 (+52)÷(-4)=-(52÷4)=-13 (-8/9)div(-4/3)=(-8/9)\(-3/4) (-32)÷(-8)=+(32÷8)=+4 (-2.8)÷(+0.7)=-(2.8÷0.7)=-4 (-40)÷(-5)=+(40÷5)=+8 (-49)÷(-7)=+(49÷7)=+7 (-82)÷(-2)=+(82÷2)=+41 (-96)÷(-48)=+(96÷48)=+2 (+21)÷(-3)=-(21÷3)=-7 (+28)÷(-7)=-(28÷7)=-4 (+36)÷(-9)=-(36÷9)=-4 (+42)÷(-7)=-(42÷7)=-6 (+48)÷(-2)=-(48÷2)=-24 (+80)÷(-16)=-(80÷16)=-5 을 어떤 수로 나눈 몫은 항상 이다. 0 0 (-16)÷(+2)=-(16÷2)=-8 (-36)÷(+4)=-(36÷4)=-9 (-42)÷(+6)=-(42÷6)=-7 (-45)÷(+5)=-(45÷5)=-9 (-56)÷(+7)=-(56÷7)=-8 30 ① ② (-64)÷(+4)=-(64÷4)=-16 (-100)÷(+25) =-(100÷25)=-4 ③ ④ ⑤ (+9)÷(-3)=-(9÷3)=-3 (+21)÷(-7)=-(21÷7)=-3 (-12)÷(+4)=-(12÷4)=-3 (-15)÷(+5)=-(15÷5)=-3 (-27)÷(-9)=+(27÷9)=+3 따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 것은 ⑤이다. 08 09 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 01 02 03 (-7.2)÷(+1.2)=-(7.2÷1.2)=-6 (+1/3)div(+2/5)=(+1/3)\(+5/2) =+(1/3\5/2)=+5/6 (+7/12)div(+5/36)=(+7/12)\(+36/5) =+(7/12_/ 1\36/5^/ 3)=+21/5 (-5)div(-1/3)=(-5)\(-3)=+15 =+(8/9^/ 3\3/4^/ 1)=+2/3 (-11/14)div(-1/28)=(-11/14)\(-28) =+(11/14_/ 1\28 )=+22 (+3/4)div(-7/6)=(+3/4)\(-6/7) =-(3/4_/ 2\6/7^/ 3)=-9/14 (+1/8)div(-2/9)=(+1/8)\(-9/2) =-(1/8\9/2)=-9/16 (+4/15)div(-32/5)=(+4/15)\(-5/32) =-(4/15^/ 3\5/32^/ 8)=-1/24 04 05 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ACT 31 094~095쪽 (+6/49)div(-10/21)=(+6/49)\(-21/10) =-(6/49^/ 7\21/10^/ 5)=-9/35 (+4.2)÷(+7)=+(4.2÷7)=+0.6 (-5.4)÷(-0.9)=+(5.4÷0.9)=+6 (+3.6)÷(-4)=-(3.6÷4)=-0.9 32 _ 기적의 중학 연산 1A (-9/10)div(+15/2)=(-9/10)\(+2/15) =-(9/10^/ 5\2/15^/ 5)=-3/25 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 32 2018-12-05 오후 2:19:13 2 _/ 1 _/ ^/ 2 1 _/ 1 _/ 3 _/ 3 _/ 3 _/ 1 _/ ACT 31 ACT+ 32 22 23 24 25 26 27 (-15/16)div(+5/6)=(-15/16)\(+6/5) 03 네 수 중 두 수를 뽑아 곱한 값 중 가장 큰 수를 구하려면 음수 끼리 곱한 값과 양수끼리 곱한 값의 크기를 비교해야 한다. =-(15/16^/ 8\6/5^/ 1)=-9/8 (-5/6)\(-2/9)=+(5/6_/ 3\2/9^/ 1)=+5/27 (-3/20)div(+12/35)=(-3/20)\(+35/12) (+11/18)\(+2/3)=+(11/18_/ 9\2/3^/ 1)=+11/27 이므로 두 수를 뽑아 곱한 값 중 가장 큰 수는 =-(3/20^/ 4\35/12^/ 4)=-7/16 (-18/7)div(+9/4)=(-18/7)\(+4/9) =-(18/7^/ 2\4/9_/ 1)=-8/7 을 이 아닌 수로 나눈 몫은 항상 이다. 0 0 0 (-0.3)div(+3/8)=(-3/10)\(+8/3) +5/27<+11/27 이다. +11/27 04 ⑴ 양수 개, 음수 개이므로 음수와 양수 중 절댓값이 큰 수 2 를 곱한 값이 가장 작다. 1 따라서 곱이 가장 작은 두 수는 과 이다. ⑵ 음수 개, 양수 개이므로 양수와 음수 중 절댓값이 큰 수 -6 +7 를 곱한 값이 가장 작다. 2 1 따라서 곱이 가장 작은 두 수는 와 이다. 05 세 수의 부호가 모두 같으므로 절댓값이 가장 작은 두 수를 곱 -5 +3/25 =-(3/10^/ 5\8/3^/ 1)=-4/5 한 값이 가장 작다. 따라서 구하는 수는 (-21/20)div(-1.4)=(-21/20)div(-7/5) (-1/6)\(-2/15)=+(1/6_/ 3\2/15^/ 1)=+1/45 =(-21/20)\(-5/7) 06 음수 개, 양수 개이므로 곱이 가장 작은 수를 구하려면 음수 =+(21/20^/ 4\5/7^/ 1)=+3/4 중에서 절댓값이 가장 큰 수와 양수를 곱해야 한다. 3 1 따라서 구하는 수는 28 , 이므로 a=-8 b=+1/2 adivb=(-8)div(+1/2)=(-8)\(+2)=-16 (-14)\(+6/7)=-(14\6/7_/ 1)=-12 07 ⑴ ⑵ nemo=(+14)div(+7)=+2 nemo=(-15)div(-5)=+3 nemo=(+12.4)÷(-3.1)=-4 ⑶ ⑷ nemo=(-15/16)div(-5/18)=(-15/16)\(-18/5) ACT+ 32 096~097쪽 =+(15/16^/ &\18/5^/ 1)=+27/8 nemo=(+9)\(+0.4)=+3.6 01 ⑴ 양수 개, 음수 개 중 양수 개를 곱한 값이 가장 크다. nemo=(-9/2)div(+21)=(-9/2)\(+1/21) 2 따라서 곱이 가장 큰 두 수는 2 1 와 이다. ⑵ 양수 개, 음수 개 중 음수 +2 개를 곱한 값이 가장 크다. +5/6 2 따라서 곱이 가장 큰 두 수는 1 2 와 이다. 02 양수 개, 음수 개 중 음수 따라서 구하는 수는 1 2 2 -0.4 -1/3 개를 곱한 값이 가장 크다. =-(9/2^/ 3\1/21_/ 7)=-3/14 08 09 ⑴ a=(-4)\(-0.8)=+3.2 에서 adiv(+3)=-4/9 a=(-4/9)\(+3)=-(4/9_/ 3\3 )=-4/3 ⑸ ⑹ ⑵ (-3/10)\(-5/6)=+(3/10^/ 2\5/6^/ 2)=+1/4 (-4/3)\(+3)=-(4/3_/ 1\3 )=-4 정답과 풀이 _ 33 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 33 2018-12-05 오후 2:19:13 3 _/ 3 _/ 1 _/ 7 _/ 1 _/ 4 _/ 3 _/ 1 _/ 1 _/ 1 _/ 3 _/ 8 & 9 _/ ^/ 1 ^/ 1 2 10 어떤 수를 로 놓으면 nemo 에서 nemo\(-2/5)=+2/3 nemo=(+2/3)div(-2/5)=(+2/3)\(-5/2) =-(2/3^/ 1)=-5/3 따라서 바르게 계산한 값은 1\5/2_/ (-5/3)div(-2/5)=(-5/3)\(-5/2) =+(5/3\5/2)=+25/6 11 어떤 수를 로 놓으면 nemo (+28)\(nemo)=-16 에서 nemo=(-16)div(+28)=(-16)\(+1/28) =-(16\1/28_/ 7)=-4/7 따라서 바르게 계산한 값은 (+28)div(-4/7)=(+28)\(-7/4) =-(28\7/4_/ 1)=-49 5/2-15/8=20/8-15/8=5/8 따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 것은 ②이다. TEST 03 01 ① 1/2+1/8=4/8+1/8=5/8 ② ③ ④ ⑤ 2/4+3/4=5/4 2/8+3/8=5/8 7/8-2/8=5/8 02 4/5^/ 1\5/2^/ 1=2 12/7div24/35=12/7^/ 1\35/24^/ 2=5/2 이므로 2<5/2 4/5\5/2<12/7div24/35 34 _ 기적의 중학 연산 1A 03 주어진 그림은 을 나타내는 점에서 오른쪽으로 만큼 이동한 다음 다시 왼쪽으로 만큼 이동한 점이 라는 것을 나타낸 0 5 다. 따라서 그림에 알맞은 계산식은 1 +4 ③ ⑤ 05 ① ② (+5)+(-1)=+4 (+5)-(+1)=+4 ④ ③ (+7)-(+5)=(+7)+(-5)=+2 (+4)-(-2)=(+4)+(+2)=+6 (-5)-(+3)=(-5)+(-3)=-8 (-1)-(-6)=(-1)+(+6)=+5 (-3)+(+8)=+5 따라서 계산 결과가 옳은 것은 ④이다. ⑤ (+2.7)+(-6.5) =-(6.5-2.7)=-3.8 (-2/3)+(+4/27)=(-18/27)+(+4/27)=-14/27 (+6/7)-(+2/9)=(+54/63)+(-14/63)=+40/63 (+5.8)-(-19/10)=(+58/10)+(+19/10) 10 어떤 수를 로 놓으면 =+77/10 nemo 에서 nemo+(+5/6)=+11/14 nemo=(+11/14)-(+5/6) =(+33/42)+(-35/42) =-2/42=-1/21 따라서 바르게 계산한 값은 098~099쪽 (-1/21)-(+5/6)=(-2/42)+(-35/42)=-37/42 11 ① ② ③ ④ ⑤ (+5)\(+3)=+15 (-7)\(-2)=+14 (-4)\(-6)=+24 (-10)÷(+5)=-2 (-12)÷(-3)=+4 따라서 계산 결과가 음수인 것은 ④이다. 12 ① ② ③ ④ ⑤ =(+7)-(+3)=(+7)+(-3)=+4 =(-6)-(-2)=(-6)+(+2)=-4 =(+3)-(-1)=(+3)+(+1)=+4 nemo nemo nemo nemo=(-20)div(-5)=+4 nemo=(+36)div(+9)=+4 안에 알맞은 수가 다른 것은 ②이다. 따라서 nemo 14 (+0.9)\(-0.5) =-(0.9\0.5)=-0.45 06 07 08 09 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 34 2018-12-05 오후 2:19:13 2 _/ 1 _/ 1 _/ 5 _/ 4 7 Chapter IV 정수와 유리수의 혼합 계산 (-9/4)\(-10/27)=+(9/4^/ 2\10/27^/ 3)=+5/6 (-24/7)div(+18/35)=(-24/7)\(+35/18) =-(24/7^/ 1\35/18^/ 3)=-20/3 ACT 33 (+8)+(-9)+(+2) (-6)+(+3)+(-4) (-8)-(+3)+(-1) (+7)-(+2)+(-4) (-9)-(-8)-(-1) (-4)-(+9)+(-3) 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 TEST 03 ACT 33 104~105쪽 =(+8)+(+2)+(-9) =(+10)+(-9) =+1 =(-6)+(-4)+(+3) =(-10)+(+3) =-7 =(-8)+(-3)+(-1) =(-11)+(-1) =-12 =(+3)+(-8)+(+5) =(+3)+(+5)+(-8) =(+8)+(-8) =0 =(+7)+(-2)+(-4) =(+7)+(-6) =+1 =(-9)+(+8)+(+1) =(-9)+(+9) =0 =(-4)+(-9)+(-3) =(-13)+(-3) =-16 =(+10)+(-1)+(+7) =(+10)+(+7)+(-1) =(+17)+(-1) =+16 =(-13)+(+6)+(+5) =(-13)+(+11) =-2 =(-14)+(+5)+(-11) =(-14)+(-11)+(+5) =(-25)+(+5) =-20 정답과 풀이 _ 35 (-5/18)div(+20/9)=(-5/18)\(+9/20) (+3)+(-8)-(-5) (+6/7)\(-1/2)=-(6/7^/ 3\1/2_/ 1)=-3/7 (-8/35)\(-21/4)=+(8/35^/ 5\21/4^/ 1)=+6/5 (+8/27)div(+4)=(+8/27)\(+1/4) =+(8/27^/ 2\1/4_/ 1)=+2/27 =-(5/18^/ 2\9/20^/ 4)=-1/8 (+10/33)div(-5/22)=(+10/33)\(-22/5) 3\22/5^/ 따라서 계산 결과가 옳지 않은 것은 ③이다. =-(10/33^/ 1)=-4/3 18 의 역수는 , 의 역수는 이므로 -7/6 -6/7 +3 +1/3 (-6/7)\(+1/3)=-(6/7^/ 이므로 , 19 2\1/3_/ 1)=-2/7 a=+8/49 b=-6/7 adivb=(+8/49)div(-6/7)=(+8/49)\(-7/6) (+10)+(-1)-(-7) =-(8/49^/ 7\7/6^/ 3)=-4/21 20 네 수 중에서 두 수를 뽑아 곱한 값 중 가장 큰 수를 구하려면 음수끼리 곱한 값과 양수끼리 곱한 값의 크기를 비교해야 한다. (-6.4)\(-7/8)=(-32/5)\(-7/8) =+(32/5^/ 4\7/8_/ 1) =+28/5 (-13)-(-6)-(-5) (-14)-(-5)-(+11) (+9/4)\(+8)=+(9/4_/ 1\8)=+18 이므로 두 수를 뽑아 곱한 값 중 가장 큰 수는 +28/5<+18 이다. +18 15 (+28)-(+48)+(-34) =(+28)+(-48)+(-34) =(+28)+(-82) =-54 15 16 17 ① ② ③ ④ ⑤ 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 35 2018-12-05 오후 2:19:13 1 _/ 5 _/ 4 _/ 5 _/ 2 _/ 3 _/ 1 _/ 1 _/ 2 _/ 2 _/ 4 _/ 1 _/ ^/ 2 =-1/15 19 16 17 18 20 (+8)+(-7)-(-0.96) =(+8)+(-7)+(+0.96) =(+1)+(+0.96) =+1.96 (+2.7)+(-6)-(-2.3) =(+2.7)+(-6)+(+2.3) =(+2.7)+(+2.3)+(-6) =(+5)+(-6)=-1 (-2/3)-(-4/5)+(-1/5) =(-2/3)+(+4/5)+(-1/5) =(-2/3)+(+3/5) =(-10/15)+(+9/15) (-1/2)-(-5/3)-(+5/6) =(-1/2)+(+5/3)+(-5/6) =(-1/2)+(-5/6)+(+5/3) =(-3/6)+(-5/6)+(+5/3) =(-8/6)+(+5/3) =(-4/3)+(+5/3)=+1/3 (+6.4)-(+3/5)-(-4) =(+6.4)+(-3/5)+(+4) =(+6.4)+(+4)+(-3/5) =(+10.4)+(-3/5) =(+52/5)+(-3/5)=+49/5 21 ㉠ 덧셈의 교환법칙 ㉡ 덧셈의 결합법칙 ACT 34 11 12 -7+4=(-7)+(+4)=-3 10-17 =(+10)-(+17) =(+10)+(-17)=-7 36 _ 기적의 중학 연산 1A -8+1/2=(-8)+(+1/2) =(-16/2)+(+1/2) =-15/2 4+3-8 =(+4)+(+3)-(+8) =(+4)+(+3)+(-8) =(+7)+(-8) =-1 =(+3)-(+6)-(+5) =(+3)+(-6)+(-5) =(+3)+(-11) =-8 =(-4)-(+9)-(+2) =(-4)+(-9)+(-2) =(-13)+(-2) =-15 =(+5)-(+9)+(+6) =(+5)+(-9)+(+6) =(+5)+(+6)+(-9) =(+11)+(-9) =+2 3-6-5 -4-9-2 17 5-9+6 3-6/5+11/15=(+3)-(+6/5)+(+11/15) =(+3)+(-6/5)+(+11/15) =(+3)+(-18/15)+(+11/15) =(+45/15)+(-18/15)+(+11/15) =(+45/15)+(+11/15)+(-18/15) =(+56/15)+(-18/15)=+38/15 -3/10-1/5-7/2=(-3/10)-(+1/5)-(+7/2) =(-3/10)+(-1/5)+(-7/2) =(-3/10)+(-2/10)+(-35/10) 13 14 15 16 18 19 106~107쪽 =(-5/10)+(-35/10) 20 6.3+5.1-2.28 =-40/10=-4 =(+6.3)+(+5.1)-(+2.28) =(+6.3)+(+5.1)+(-2.28) =(+11.4)+(-2.28) =+9.12 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 36 2018-12-05 오후 2:19:13 21 0.5-45.7+3.5 =(+0.5)-(+45.7)+(+3.5) =(+0.5)+(-45.7)+(+3.5) =(+0.5)+(+3.5)+(-45.7) =(+4)+(-45.7) =-41.7 22 3-0.7-11/10=(+3)-(+0.7)-(+11/10)~ =(+3)+(-0.7)+(-11/10)~ =(+30/10)+(-7/10)+(-11/10) 23 ① 2+5-6 =(+30/10)+(-18/10) =+12/10=+6/5 =(+2)+(+5)-(+6) =(+2)+(+5)+(-6) =(+7)+(-6) =+1 =(-7)+(+3)+(+5) =(-7)+(+8) =+1 =(-6)+(+12)-(+5)~ =(-6)+(+12)+(-5)~ =(-6)+(-5)+(+12) =(-11)+(+12) =+1 -7+3+5 -6+12-5 ② ③ ④ -7/4+3/5+3/20=(-7/4)+(+3/5)+(+3/20) =(-35/20)+(+12/20)+(+3/20) =(-35/20)+(+15/20) ⑤ =-20/20=-1 09 1.7-2.2+1.5 =(+1.7)-(+2.2)+(+1.5) =(+1.7)+(-2.2)+(+1.5) =(+1.7)+(+1.5)+(-2.2) =(+3.2)+(-2.2) =+1 따라서 계산 결과가 다른 것은 ④이다. ACT 35 02 03 04 05 07 08 11 12 13 14 -7+13-6 =-7-6+13 =(-7-6)+13 =-13+13=0 -15+8+2 =-15+(8+2) =-15+10=-5 8-17+3 =8+3-17 =(8+3)-17 =11-17=-6 =-9-14+17 =(-9-14)+17 =-23+17=-6 -9+17-14 -7/9+3-11=-7/9+(3-11) -5/6+10+1/2=-5/6+1/2+10 =-7/9-8 =-7/9-72/9=-79/9 =(-5/6+1/2)+10 =(-5/6+3/6)+10 =-1/3+10 =-1/3+30/3=29/3 10-1/6-6=10-6-1/6 =(10-6)-1/6 =4-1/6 =24/6-1/6=23/6 =6+2-9-5 =8-14=-6 =4+1-7-6 =5-13=-8 =8+1+2-10 =11-10=1 6-9-5+2 4-7-6+1 8+1-10+2 1-8+2+8 =1+2+8-8 =3+0=3 ACT 34 ACT 35 108~109쪽 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 37 2018-12-05 오후 2:19:14 정답과 풀이 _ 37 -3-7+5-10 =-3-7-10+5 =-20+5=-15 13-5-10+4 =13+4-5-10 =17-15=2 3/8-2+6-5/4=3/8-5/4-2+6 =-7/8+4 =-7/8+32/8=25/8 5+3/4-1/2-5/4=5-1/2+3/4-5/4 =5-1/2-2/4 =5-1=4 0.5+11/3-16/9-3.5=0.5-3.5+11/3-16/9 =-3+17/9 =-27/9+17/9=-10/9 3.7-5/2+5.3+2/3=3.7+5.3-5/2+2/3 =9-11/6 =54/6-11/6=43/6 -5/3-5.18-0.82+1/4 =-5/3+1/4-5.18-0.82 =-17/12-6 =-17/12-72/12 =-89/12 15 16 18 19 20 21 22 04 05 07 (-2)\(+9)\(+2/3) =(-2)\^{(+9)\(+2/3)} =(-2)\^{+(9\2/3_/ &)} =(-2)\(+6)=-12 08 09 10 11 6\(-6)÷(-4) =(-36)÷(-4)=9 (-72)÷(-9)\5 =8\5=40 1/2\(-1/3)div5/6 =1/2\(-1/3)\6/5 =-(1/2_/ 1\1/3_/ 1\6/5^/ 3) =-1/5 12 (-5/8)\(-4/9)div5 =(-5/8)\(-4/9)\1/5 =+(5/8^/ 2\4/9^/ 1\1/5_/ &) =1/18 13 (-3)div(-3/8)\(-5/12) =(-3)\(-8/3)\(-5/12) =-(3\8/3^/ 1\5/12) (-10/7)div15/8\21/40 =(-10/7)\8/15\21/40 =-(10/7^/ 1\8/15^/ 5\21/40^/ &) =-2/5 ACT 36 110~111쪽 =-10/3 14 가 개(짝수)  계산 결과의 부호는 개(홀수)  계산 결과의 부호는 - 2 가 - 3 + - (-5)\(+7)\(-6) =(-5)\(-6)\(+7) =(+30)\(+7)=+210 38 _ 기적의 중학 연산 1A 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 38 2018-12-05 오후 2:19:14 1 1 _/ 1 2 _/ 1 _/ 2 _/ 3 _/ 4 ^/ 3 ^/ 1 ^/ 1 3 ^/ 1 _/ 1 15 (-4/9)div13/15\(-5.2) =(-4/9)\15/13\(-26/5) =+(4/9_/ 3\15/13^/ 1) 1\26/5^/ =8/3 16 =1/4 17 =-4/3 18 =-2/3 19 2/9\(-10/3)\(-9/4)\3/20 =+(2/9^/ 1\10/3^/ 1\9/4^/ 2\3/20^/ 2) (-2/5)\(-3/7)\5div(-9/14) =(-2/5)\(-3/7)\5\(-14/9) =-(2/5_/ 1\3/7^/ &) 1\5\14/9^/ (-4/5)\(-2)div(-9/5)\3/4 =(-4/5)\(-2)\(-5/9)\3/4 =-(4/5^/ 1\2\5/9^/ 1) 3\3/4^/ 11/8\(-4/15)div11/4div(-6) =11/8\(-4/15)\4/11\(-1/6) =+(11/8^/ 2\4/15^/ 1\4/11^/ 1\1/6_/ 3) =1/45 ACT 36 ACT 37 ACT 38 112~113쪽 ACT 37 05~08 음수의 거듭제곱에서 계산 결과의 부호는 밑과 지수가 아무 리 커져도 지수가 홀수이면 , 짝수이면 이다. - + 20 21 22 23 24 25 26 3^2&\(-2)=9\(-2)=-18 -2^2&\(-3/2)^^3=-4\(-27/8) =+(4\27/8)=27/2 1/9div(-1/3)^^3=1/9div(-1/27) =1/9\(-27) =-(1/9\27)=-3 (-3/4)^^2div(-1)^7=9/16div(-1) =9/16\(-1)=-9/16 (-5/14)div(-4/7)^^2&\(-2^4) =(-5/14)div(+16/49)&\(-16) =(-5/14)\(+49/16)&\(-16) =+(5/14_/ 2\49/16^/ 1\16) =35/2 (-1)^2=(-1)\(-1)=+1 -1^2=-(1\1)=-1 -(-1)^2 =-{(-1)\(-1)} =-(+1)=-1 (-1)^3=(-1)\(-1)\(-1)=-1 -1^3=-(1\1\1)=-1 -(-1)^3 =-{(-1)\(-1)\(-1)} =-(-1)=+1 ACT 38 114~115쪽 02 11\(-40-5) =11\(-40)-11\5 =-440-55=-495 정답과 풀이 _ 39 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 39 2018-12-05 오후 2:19:14 5 _/ 2 _/ 1 _/ 1 _/ 1 _/ 1 _/ 1 _/ 2 _/ 3 1 _/ 1 _/ 1 _/ 1 _/ 2 _/ ^/ 1 ^/ 1 _/ 1 ^/ 1 7 _/ ^/ 1 _/ 2 _/ 1 3 1 17 7\(-2+30) =7\(-2)+7\30 =(-14)+210=196 (-36)\^{(-1/18)+(+3/4)} =(-36)\(-1/18)+(-36)\(+3/4) =2+(-27)=-25 (-14)\^{(-4/7)-1/2} =(-14)\(-4/7)-(-14)\1/2 =8-(-7) =8+7=15 (-10+6)\8 =(-10)\8+6\8 =(-80)+48=-32 (9-50)\20 =9\20-50\20 =180-1000=-820 03 04 05 07 08 09 10 12 13 14 15 16 ^{2/3+(-3/5)}\15 =2/3\15+(-3/5)\15 =10+(-9)=1 (1/4-4/5)\(-20) =1/4\(-20)-4/5\(-20)~~~ =-5-(-16) =-5+16=11 3\(+64)-3\(+34) =3\{(+64)-(+34)} =3\30=90 (-11)\8+(-11)\92 =(-11)\(8+92) =(-11)\100=-1100 1.5\(-55)+1.5\(-45) =1.5\{(-55)+(-45)} =1.5\(-100)=-150 (-6)\3.4+(-6)\6.6 =(-6)\(3.4+6.6) =(-6)\10=-60 (-2/5)\13+(-3/5)\13 =^{(-2/5)+(-3/5)}\13 =(-1)\13=-13 40 _ 기적의 중학 연산 1A 18 19 20 21 22 23 ACT 39 05 9/4\103-9/4\23 =9/4\(103-23) 20 =9/4_/ 1\80=180 (-14/3)\(-6/7+9/2) =(-14/3)\(-6/7)+(-14/3)\9/2 =4+(-21)=-17 (-8/7+1/4)\28 =(-8/7)\28+1/4\28~ =-32+7=-25 25\(-5)-25\15 =25\(-5-15) =25\(-20)=-500 2.18\(-103)-2.18\(-3) =2.18\{(-103)-(-3)} =2.18\(-100)=-218 20/7\10-6/7\10 =(20/7-6/7)\10 =2\10=20 , 이므로 a\b=3 a\(b+c) ~a\c=8 =a\b+a\c =3+8=11 -3+1+4/5\(-1/2)div(-4) =-3+1+4/5\(-1/2)\(-1/4) =-3+1+(4/5^/ 1\1/2\1/4_/ 1) =-3+1+1/10 =-2+1/10 =-20/10+1/10 =-19/10 116~117쪽 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 40 2018-12-05 오후 2:19:14 4-9\(-2)-(-3)^3 =4-9\(-2)-(-27) =4+18+27 =49 -3-7-(-4)^2div2 =-3-7-(+16)÷2 =-3-7-8 =-18 81div(-3)^4&+10 =81÷81+10 =1+10=11 5+(-2)^3div(-4/3) =5+(-8)div(-4/3) =5+(-8)\(-3/4) =5+(8\3/4_/ 1) =5+6=11 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 12\(-1)^100div6 =12\1÷6=2 (17-2)÷3-4\6 =15÷3-4\6 =5-24=-19 -8+9÷(4-5) 3-4÷(8-7\4) =-8+9÷(-1) =-8-9=-17 =3-4÷(8-28) =3-4÷(-20) =3-4\(-1/20) =3+(4\1/20) =3+1/5=16/5 =18÷(-5-4)-3 =18÷(-9)-3 =(-2)-3=-5 18div(-5-2^2)-3 (-1)^2&\5-16div(2-6) 5-(-3)^2div(1-4)\2 =1\5-16÷(2-6) =1\5-16÷(-4) =5+4=9 =5-9÷(1-4)\2 =5-9÷(-3)\2 =5-(-3)\2 =5+6=11 17 19 20 7+5\(-5-1/3)div20/9=7+5\(-16/3)div20/9 ACT 39 ACT 40 =7+5\(-16/3)\9/20 =7+^{-(5\16/3^/ 1\9/20^/ &)} =7-12=-5 1/6div(-1/2)^^3&-3\(-1/9) =1/6div(-1/8)-3\(-1/9) =1/6\(-8)-3\(-1/9) =-4/3+1/3 =-3/3=-1 (1/2-5/4)^^2&\8-(-3+3/2) =(-3/4)^^2&\8-(-3+3/2) =(+9/16)\8-(-3/2) =9/2+3/2=12/2=6 21 ① -17+12÷(6-9) (-1)^2&\5-16div(2-6) =-17+12÷(-3) =-17-4=-21 =1\5-16÷(-4) =5+4=9 (-8+10)\3/8-3/4=2\3/8_/ 4-3/4 3-4÷(9-7\3) =3/4-3/4=0 =3-4÷(9-21) =3-4÷(-12) =3-4\(-1/12) =3+1/3=10/3 (2-8)÷3-13\(-4) 따라서 계산 결과가 옳지 않은 것은 ②이다. =-6÷3-13\(-4) =-2+52=50 ② ③ ④ ⑤ ACT 40 05 -{5-(-2+8)}+3 =-(5-6)+3 =1+3=4 118~119쪽 정답과 풀이 _ 41 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 41 2018-12-05 오후 2:19:14 ^/ 2 ^/ 1 5 4 _/ 3 _/ 4 ^/ 1 _/ 1 ^/ 1 07 08 09 10 11 12 13 14 15 06 -12+{10÷(3-8)} =-12+(-2)=-14 {(-4+7)\(-2)}÷(-3) ={3\(-2)}÷(-3) =(-6)÷(-3)=2 16÷{3\(-3)+(7-2)}+8 =16÷{3\(-3)+5}+8 =16÷(-9+5)+8 =16÷(-4)+8 =-4+8=4 6-4\{(5-2)\8}÷3 =6-4\(3\8)÷3 =6-4\24÷3 =6-96÷3 =6-32=-26 [-4\{-3-(2+7)÷3}]÷6 ={-4\(-3-9÷3)}÷6 ={-4\(-3-3)}÷6 ={-4\(-6)}÷6=4 15-[3-{2\(-5)-(3-7)}]\6 =15-{3-(-10+4)}\6 =15-(3+6)\6 =15-54=-39 30-{4+(-2)^3&\4-11} =30-{4+(-8)\4-11} =30-{4+(-32)-11} =30-(-28-11) =30+39=69 -5^2&\{20div(2-7)}-4 =-25\{20÷(-5)}-4 =-25\(-4)-4 =100-4=96 4\(-3)^2div{-9+7-(-1)^5} =4\9÷{-9+7-(-1)} =4\9÷(-9+7+1) =36÷(-1)=-36 3-[(-1)^3&+{(-2)^3&\3+4}div(-2^2)] =3-[-1&+{(-8)&\3+4}div(-4)] =3-{-1&+(-24+4)div(-4)} =3-{-1&+(-20)div(-4)} =3-(-1+5) =3-4=-1 42 _ 기적의 중학 연산 1A =2-2=0 18 16 17 19 20 1/2-^{1/5div0.15-1/2\(-2/3)} =1/2-^{1/5div3/20-1/2\(-2/3)} =1/2-^{1/5\20/3-1/2\(-2/3)} =1/2-^{4/3-(-1/3)} =1/2-(4/3+1/3) =1/2-5/3=-7/6 2-^{1/5+2\4div(-2)^2&-2}\10 =2-(1/5+2\4div4-2)\10 =2-(1/5+2-2)\10 2 =2-1/5_/ 1\10 -8\[1/4-^{1/2div(-4/7)+1}] =-8\[1/4-^{1/2\(-7/4)+1}] =-8\^{1/4-(-7/8+1)} =-8\(1/4-1/8) =-8\1/8=-1 [5/2+3div^{3\(1/2)^^2div3/4-7}]div8 =^{5/2+3div(3\1/4\4/3-7)}div8 =^{5/2+3div(1-7)}div8 =^{5/2+3\(-1/6)}div8 =^{5/2+(-1/2)}div8 =2div8=2\1/8=1/4 1/3-1/2\(1/5div0.2-2/3\0.5^2&) =1/3-1/2\^{1/5div1/5-2/3\(1/2)^^2} =1/3-1/2\(1/5div1/5-2/3\1/4) =1/3-1/2\(1-1/6) =1/3-1/2\5/6=1/3-5/12 =4/12-5/12=-1/12 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 42 2018-12-05 오후 2:19:15 ACT+ 41 TEST 04 10 이면 와 의 부호가 서로 다르고, 이므로 는 , 양수 a\b<0 어 비교한다. b (+) 는 음수 b a (-) 이다. 대신 a +1 을 넣 a 대신 , a>b b -1 ∴ -a+b=-(+1)+(-1)=-1-1=-2 ⑷ -a+b<0 ∴ a-b=(+1)-(-1)=1+1=+2 11 a-b>0 이면 와 의 부호가 서로 다르고, 이므로 는 , 음수 a÷b<0 어 비교한다. b (-) 는 양수 b a (+) a 이다. 대신 대신 , a0 ∴ a^2&+b=(-1)^2&+(+1)=1+1=2 a^2&+b>0 , 이면 는 인 음수이다. 즉, a>0 , a+b<0 b<0 a>0 이므로 b 이다. |a|<|b| a\b<0 12 122~123쪽 TEST 04 02 (+11)-(-3)+(-6) =(+11)+(+3)+(-6) =(+14)+(-6) 따라서 처음으로 잘못된 곳은 ㉠이다. =+8 04 (-9)-(-6)+(-4) =(-9)+(+6)+(-4) =(-9)+(-4)+(+6) =(-13)+(+6) =-7 05 (+4/5)+(-2/3)-(+1/5) =(+4/5)+(-2/3)+(-1/5) 120~121쪽 ACT+ 41 02 ① ② ④ ③ (-1)^2=1 -(-1)^4=-(+1)=-1 -1^5=-1 -{-(-1)}^3=-(+1)^3=-1 따라서 계산 결과가 다른 것은 ①이다. (-1)^1^1=-1 ⑤ , ,  (-1)^10^3=-1 (-1)^100=1 (-1)^10^1=-1 -{(-1)^10^3&-(-1)^100}-(-1)^10^1 =-{(-1)-1}-(-1) =-(-2)-(-1) =2+1=3 이 짝수이면 은 홀수이다. 이 짝수이면 는 짝수이다. 04 ⑵ ⑶ 05 ⑵ ⑶ n n n n 이 홀수이면 은 짝수이다. 이 홀수이면 은 홀수이다. n+1 n+2 n+3 n+10 이 홀수이므로 은 짝수, 는 홀수이다. 을 넣어 비교한다. b-a<0 a\b<0 a÷b<0 을 넣어 비교한다. ∴ n n+2 n+1 (-1)^n&+(-1)^n+^1&-(-1)^n+^2 =(-1)+1-(-1) =-1+1+1=1 , 는 음수이므로 는 양수이므로 +1 b ∴ -a=-(+1)=-1 b-a=(-1)-(+1)=-2 a\b=(+1)\(-1)=-1 a÷b=(+1)÷(-1)=-1 , 이므로 대신 , 대신 -1 ∴ -a<0 ∴ ∴ ① a>0 ② a b<0 +1 a+b=(+1)+(-1)=0 a+b^2 =(+1)+(-1)^2 =1+1=+2~(>0) b -1 ⑴ a ⑵ ⑶ ⑷ ③ ④ ⑤ 따라서 항상 옳은 것은 ③이다. =-1~(<0) b/a= -1 +1 -a+b=-(+1)+(-1)=-1-1=-2~(<0) b\a=(-1)\(+1)=-1(<0) 03 06 07 08 09 이므로 대신 , 이므로 대신 을 넣어 비 =(+4/5)+(-1/5)+(-2/3) 교한다. a<0 ① ② a -1 b>0 b +1 ④ ③ a-b=(-1)-(+1)=-1-1=-2~(<0) a^2&+b^2=(-1)^2&+(+1)^2=1+1=2~(>0) a\b=(-1)\(+1)=-1(<0) b÷a=(+1)÷(-1)=-1(<0) (-a)\(-b) ={-(-1)}\{-(+1)}~~~ ~=(+1)\(-1)=-1~(<0) 따라서 항상 양수인 것은 ②이다. ⑤ =(+3/5)+(-2/3) =(+9/15)+(-10/15) =-1/15 06 =10-12 =-2 3-8-4+7 =3+7-8-4 정답과 풀이 _ 43 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 43 2018-12-05 오후 2:19:15 07 2.7-1.3+4.6 08 ㉠ 곱셈의 교환법칙 ㉡ 곱셈의 결합법칙 =2.7+4.6-1.3 =7.3-1.3=6 09 세 수 이상의 곱셈에서 음수가 짝수 개이면 곱의 부호가 , 음 수가 홀수 개이면 곱의 부호가 이다. + - (-2)\6\(-5)=+(2\6\5)=60 24div(-8)\(-3)=24\(-1/8)\(-3) 14 × × × 94+(-13) × (94+6) 100 (-13) =(-13) =(-13) =-1300 6 (-2)^3&-(-37+5)div4 =-8-(-32)÷4 =-8-(-8) =-8+8 =0 =+(24\1/8_/ 1\3) =9 (-3)\(+8)\(-1)\(+10) =+(3\8\1\10)=240 10+[-24\^{(2/3-3/4)+1}] =10+[-24\^{(8/12-9/12)+1}] =10+^{-24\(-1/12+12/12)} 1/7\4.9\(-2)=-(1/7_/ 1\49/10^/ 5\2) =10+(-24\11/12) =-7/5 (-36)div4div(-3/2)=(-36)\1/4\(-2/3) =+(&36\1/4_/ 1\2/3_/ 1) =10+(-22) =-12 18 ①, ②, ④, ⑤ ③ 1 -1 … (-1)+(-1)^2&+(-1)^3&+ +(-1)^100 ={(-1)+(+1)}+{(-1)+(+1)} … +{(-1)+(+1)} … +0 + =0+0+ =0 , 비교한다. a<0 ① b<0 이므로 대신 을 넣고, 대신 을 넣어 a -1 b -1 ② ④ ③ a+b=(-1)+(-1)=-2<0 a-b=(-1)-(-1)=(-1)+(+1)=0 b-a=(-1)-(-1)=(-1)+(+1)=0 ` a\b=(-1)\(-1)=+ 1>0 따라서 항상 음수인 것은 ①이다. a÷b=(-1)÷(-1)=+ 1>0 ⑤ ` 15 17 19 20 ① ② ③ ④ ⑤ 12 13 따라서 계산 결과가 음수인 것은 ④이다. =6 10 ① ③ ⑤ (-1)^2=1 -2^2=-4 (-2)^3=-8 따라서 가장 작은 수는 ⑤이다. ② ④ (-1)^3=-1 (-2)^2=4 11 ② (-4)\105-(-4)\5 =(-4)\(105-5) =(-4)\100=-400 ⑤ 3/7\(-1/2)+3/7\(-2/3) =3/7\^{(-1/2)+(-2/3)} =3/7\^{(-3/6)+(-4/6)} =3/7\(-7/6)=-1/2 2/3\(-9/4)div(-6/5)=+(2/3^/ 1\9/4^/ 2\5/6_/ 2) =5/4 (-3)^2div27/10=9\10/27_/ =10/3 44 _ 기적의 중학 연산 1A 기적의중학연산_1A_정답-출력.indd 44 2018-12-05 오후 2:19:15 7 _/ 1 _/ 3 _/ 3 3 ^/ 1 ^/ 3 9 ^/ 1 ^/ 1

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