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기적의 중학연산 2B 답지 (2018)

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스피드 정답 스피드 정답은 각 문제의 정답만을 모아 놓아 채점하기에 유용합니다. Chapter Ⅳ 연립방정식 ACT 01 014~015쪽 ACT 02 016~017쪽 3, 5 01 ◯ / 02 × 03 ◯ 04 ◯ 05 × 06 × / , 1 -7 / / / 7 1 7 1 , x=y+5 / 2x+3y=20 , 04 × / 1 2 3 01 × 02 ◯ 03 × 04 ◯ 05 × 06 × 07 ◯ 01 02 03 03 01 02 03 04 05 01 02 03 04 05 6 4 08 09 10 11 12 13 14 15 / / 3, 1 4y, 1 3, 1 a=4, b=1, c=-7 a=3, b=-5, c=-2 a=1, b=2, c=5 a=3, b=-2, c=1 , 3y 3y 4x+2y=18 300x+500y=3600 07 ◯ 09 × 08 ◯ 10 ◯ 11 12 13 , , / , , 2 3 1 3 8, 6, 4, 2 , , , , / 2 1 , , , 8 2 / 6 , 4 , 9 (1 , 6 , 3 9) 0 (2 , -3 6) 19 ◯ 5000x+8000y=60000 16 17 18 x=y+2 10-x=y 20 × 21 ◯ 22 × 23 ②, ④ , , , , / , , , 6 9/2 , 3 , 3/2 , 0 , (6 , 1) , (3 , 3) , , (1 , 5) (2 , 4) , (3 , 3) , (4 2) (5 1) (1 6) , (2 , 4) , (3 , 2) , , , (12 , 1) , (9 , 2) , (6 , 3) (3 4) (2 개 7) (4 4) (6 1) 14 15 16 17 18 19 4 11 12 13 , (1 , 4) (3 , 1) (1 14 ③ 3) (3 3) 05 ◯ 06 × 07 ◯ 08 09 10 , / , / , 2 1 , , 3 , / 1 3 1 , , / , 2 4 3 , , , / 5 10 , 6 , 2 , / 2 3 , 2 4 11 8 2 6 8 07 ⑴ ⑵ 5 , , 2 4 a=7 a=6 , b=2 b=-3 b=-6 a=-2 a=3, b=5 ACT 03 018~019쪽 x+y=5 1000x+1500y=6000 , ACT+ 04 020~021쪽 01 ⑴ ⑵ 04 ⑴ ⑵ 02 ② 2 -1 05 ③ -7 2 06 , a=-1 b=9 08 09 ACT 05 022~023쪽 ACT 06 024~025쪽 / -2 , / , - / 6 8 , / -7 , 7 + , / 4 / 18 7 , 21 8 2 2 2 / -7 / 2y+1 , -1 -1, -1 x=4 , y=5 x=2 / y=1 / -3x+1 , -4 -4, 13 x=-1 y=1 06 07 08 09 10 , x=3 y=-2 , / x=-4 , / y=-1 , 5 -3 , -3 6 3 x=2 y=1 , x=-4 06 y=2 , 07 08 09 10 / x=3 , / y=4 , 1 1 1 1 , 2 x=-7 , y=9 x=-2 , y=-1 x=3 y=-2 10 ③ 11 ① 12 , a=3 b=-3 11 12 13 14 , y=-1 / / x=1 13, -1 , x=3 , y=-1 15 ③ x=2 y=3 -1 -2, 2 11 12 13 14 , x=-1 , y=-5 x=4 , y=-3 x=3 y=-1 3 정답과 풀이 _ 01 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 1 2018-12-05 오후 2:15:20 ACT 07 028~029쪽 ACT 08 030~031쪽 ACT 09 032~033쪽 ACT 10 034~035쪽 01 02 03 04 01 02 03 04 05 01 02 03 04 05 01 02 03 04 05 01 2 -5 , 3 8 , 5 -3 / 6 / 2 10 / 5 , / 8 12 2, 20 10 18, 2 , / 2, 5 y=-3 x=-2 / 10 / 2, 5 , 10 / 4 10 , / 8 100 3, -7 , -12 6, 2 / 2, -3 x=7 / y=0 / 2, 2 4, 2 3 x=3, y=6 x=-2, y=1 x=-3, y=-2 x=1, y=-1 / 무수히 많다 05 06 07 08 / / 7 6, 2 , 2, 1 x=-3 , y=-3 / / x=-1 , y=6 , / , 2 2 6 1 1 -5 06 0 , 09 10 11 12 , , x=-2 , y=2 x=2 y=0 , x=1 , y=-1 15 ④ x=-5 y=3 13 14 x=3 , y=2 x=1 y=-3 / x=1 / y=-1 / -34, -2 -2, 3 07 08 09 10 4, 3 2 x=6, y=2 x=0, y=4 x=5, y=7 , 06 07 08 09 06 07 08 09 10 / y=2 / x=-4 / 2, 3 2, 1 1, -1 , -1, -1 x=9 , y=1 x=6 y=-5 x=5, y=6 / / / 13, 1 , 4 3 1, -1 x=2 y=1 , x=-6 , y=-2 y=-2 x=1 / 없다 11 12 13 14 , x=-6 , y=-2 x=1 y=1 , x=-1 y=2 1 , 10 11 12 13 / x=-4 , , / y=3 , / , 3 9 2 -4 , 5 1 1 6 x=-2 , y=-4 14 ④ x=3 y=5 11 12 13 14 , x=4 y=2 , x=-5 , y=7 x=3 , y=-4 x=9 y=7 / 4, not= 2 11 12 13 8 14 ⑤ -3 07 08 09 10 / 4, 6 -3 -2 10 12 05 ⑴ ACT 11 036~037쪽 02 해가 무수히 많다. 15 03 해가 무수히 많다. 04 3, -9 05 해가 없다. 06 해가 없다. 01 ➋ ➌ ➍ 02 ⑴ ⑵ , 18 13 13 / , 8 , 5 5 , 13 5 x+y=27 , e x=2y 9 18 03 ⑴ ⑵ , 04 ⑴ ⑵ x-y=12 e 3y-x=4 / / , x+y=7 10 10 y ⑶ , y - x+y=7 , ⑷ ⑸ y=3 e 10y+x=(10x+y)-9 x=4 43 03 ⑴ 20 8 a+b=8 ⑵ e 10b+a=(10a+b)+18 35 06 ⑴ x+y=6 ⑵ e 10y+x=2(10x+y)-6 24 01 ⑴ ⑵ / ⑶ x+y=10 2 2 ⑷ x+y=10 e 4x+2y=28 x=4, y=6 ⑸ 고양이 : 마리, 닭 : 마리 02 ⑴ 4 6 x+y=13 e ⑵ 오리 : 2x+4y=36 8 5 마리, 돼지 : 마리 05 ⑴ ⑵ 자동차 : x+y=15 e 4x+2y=42 6 ⑵ 04 ⑴ 대, 자전거 : 대 / 9 06 ⑴ x+y=10 개, 초콜릿 : e 300x+800y=4500 개 ⑵ 사탕 : 3 7 ⑶ x+y=8 500 500 x+y=8 ⑷ e 100x+500y=2400 x=4, y=4 개 개, 볼펜 : ⑸ 지우개 : 4 4 ⑵ 떡볶이 : 3x+y=10500 e 2x+3y=14000 원, 순대 : 원 2500 3000 ACT+ 12 038~039쪽 ACT+ 13 040~041쪽 02 _ 기적의 중학 연산 2B 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 2 2018-12-05 오후 2:15:20 ACT+ 14 042~043쪽 ACT+ 15 044~045쪽 ACT+ 16 046~047쪽 TEST 04 048~049쪽 01 ⑴ ⑵ / , x+y=67 16 2 16 ⑶ x+y=67 ⑷ e x+16=2(y+16) 살, 아들 : x=50, y=17 ⑸ 아버지 : 02 ⑴ 50 살 17 x+y=62 ⑵ 어머니 : 살, 딸 : e x-10=5(y-10) 17 45 살 01 ⑴ ⑵ / , x+y=500 5 ⑶ 11 5 x+y=500 e 10/100&x-5/100&y=11 ⑷ ⑸ 남학생 : x=240, y=260 명, 여학생 : 명 02 ⑴ 240 260 x+y=1000 e 4/100&x-6/100&y=-5 명, 여학생 : ⑵ 남학생 : ⑶ / / , , 550 550 550 22 550 22 명 , 450 572 01 ⑴ ⑵ / , x+y=5 6 6 ⑶ 1 x+y=5 e x/3+y/6=1 ⑷ 걸어간 거리 : , 달려간 거리 : 1 4 km km 02 ⑴ ⑵ y=x-2 x/2+y/3=6 ⑶ y=x-2 e x/2+y/3=6 ⑷ 올라간 거리 : 내려온 거리 : 8 6 , km km 06 01 ⑤ 02 ②, ④ 03 개 04 3 05 ③ -1 03 ⑴ 05 ⑴ x=3y 04 ⑴ ⑵ 살 e x+12=2(y+12) 살, 지성 : ⑵ 삼촌 : 36 12 , x=y+2 y 32 ⑶ x=y+2 ⑷ e 2(x+y)=32 ⑸ 가로 : x=9, y=7 cm 9 / 03 ⑴ ⑵ , , 세로 : 7 cm 1 8y 8y 6x+4y=1 ⑶ 4x+8y=1 e 6x+4y=1 ⑷ x=2y e 2(x+y)=24 ⑵ 가로 : 8 cm ⑶ , 세로 : 4 cm 32 cm^2 06 ⑴ y=x+4 1/2(x+y)\6=42 e , 아랫변 : ⑵ 윗변 : 5 cm 9 cm 04 ⑴ ⑵ / , 1 3y 3y x+6y=1 ⑶ 2x+3y=1 e x+6y=1 ⑷ x=1/8, y=1/16 일 ⑸ x=1/3, y=1/9 시간 ⑸ 8 9 03 ⑴ ⑵ / / x+y=200 8 200 ⑶ 8, 200 x+y=200 4/100&x+8/100&y=5/100\200 e ⑷ 4 04 ⑴ 150 50 : : % % , g g 8 x/100\100+y/100\200=8/100\300 x/100\200+y/100\100=10/100\300 ⑵ ⑶ x/100\100+y/100\200=8/100\300 x/100\200+y/100\100=10/100\300 : ⑷ e A 12 : % % B , 6 , 07 08 09 10 a=-2 , b=-1 x=-5 , y=2 x=-1 , y=-2 x=-1 , y=1 x=3 y=-2 11 12 13 14 15 , x=3 y=1 , x=-6 , y=6 x=4 y=-3 , x=-1 , y=2 x=2 y=0 16 ④ 17 18 19 20 3 , 33 8 살 18 6 km 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 3 2018-12-05 오후 2:15:21 정답과 풀이 _ 03 Chapter Ⅴ 일차함수와 그래프 ACT 17 054~055쪽 01 ◯ / / 02 × / 5 , / 6 , , 03 × / 1 / 3 / 1 2 , 4 04 ◯ / / 1 / 1 / 1 3 05 ◯ / 1 / 2 / 2 3 / 06 ◯ / 10 / / 20 / 30 40 07 / 12 / 6 / 4 3 25 08 함수이다. 50 75 100 ACT 18 056~057쪽 -1 -4 01 02 03 04 05 06 , 2 8 , -12 0 2 -3 01 ◯ 02 × 03 ◯ 04 × 05 × 06 ◯ 07 08 09 10 11 12 12 -6 4 2 -3 -1 07 × 08 × 09 ◯ 10 ◯ 11 12 ◯ × x+5, y=x^2, ⑵ ACT 19 060~061쪽 01 , ⑴ -4 -2 , , y 0 4 , 2 4 2 -2 -4 02 , , , ⑴ 2 1 0 , y -1 4 -2 ⑵ -2-4 O 2 x 4 -2-4 x 4 2 O -2 ACT 20 062~063쪽 -2-4 x 4 -2-4 2 2 x 4 2 O -2 -4 y 4 2 O -2 -4 03 , 2 3 -2 -4 04 3, 1 2 x 4 -2-4 2 x 4 y 4 2 -4 y 4 2 O -2 -4 4 y 2 O -2 -4 04 _ 기적의 중학 연산 2B / y=25x / / 3 9 11 함수이다. 6 12 / y=3x / / 36 14 함수이다. 18 12 9 09 10 12 13 15 y=36/x 13 14 15 16 17 18 10 -1 2 -4 15 -2 19 20 3 -9 21 함수이다. 22 23 700x 4200 24 함수이다. , ◯ 13 14 15 16 y=100-x , ◯ y=60x , × y=5/x 17 ◯ y=5000-800x , ◯ 16 ◯ 17 × 18 ◯ 19 × 20 ◯ 21 ◯ 22 ③ 25 26 6/x 3 27 ② 18 × 19 ◯ 20 × 21 ◯ 22 ◯ 23 ②, ⑤ 05 06 07 -2, 2 -4, 2 -1, 0 y 4 2 y 4 2 y 4 2 -2-4 2 x 4 O -2 -4 -2-4 O x 4 2 -2 -4 -2-4 2 x 4 O -2 -4 08 ④ 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 4 2018-12-05 오후 2:15:23 ACT 21 064~065쪽 ACT 22 066~067쪽 ACT 23 068~069쪽 09 10 11 12 13 14 15 y=5x-2 y=-3x+5 y=3/4&x+1 y=-2/5&x-3 y=x y=-2x-5 6 , 11 12 13 14 15 -1 , -4 2 -1 , 10 2 , -6 4 , 16 ④ -4 -3 y=-2x y 4 2 O -2 -4 y=-2x-2 -2-4 2 x 4 y=-2x+1 08 ㉠ : , y=-1/2&x+3 ㉡ : y=-1/2&x-2 , , / , , , / 04 01 02 , 4 2 -1 5 1 , , 2 0 1 1 ⑵ ⑴ -3 -2 3 -1 y 4 y=x+3 2 O -4 -2 2 x 4 y=x y=x-1 -2 -4 , , , , , / -1 -3 03 / , 1 3 -4 -2 , , -4 2 4 ⑵ ⑴ -2 0 2 1 05 ㉠ : , ㉡ : 4 06 ㉠ : ㉡ : 07 ㉠ : -3 , y=3x+4 y=3x-3 , ㉡ : 3 -2 01 ⑴ ⑶ 02 ⑴ ⑶ , , , , (3 (0 (1 (0 , ⑵ 0) -3) ⑷ 3 -3 ⑵ ⑷ 1 2 0) 2) 03 04 01 -2 4 , -4 -4 -2-4 2 x 4 O -2 -4 , 02 1 -3 -2-4 2 4 x y 4 2 y 4 2 O -2 -4 2 O -2 -4 , 3 -2 , / , -5 5 , -5 5 -1 , -1 3 , -9 4 8 , -2 10 05 06 07 08 09 10 y 4 2 2 -2 -4 -2 -4 y 4 2 O -2 -4 , 04 1 -1 , 07 2 -5 -2-4 O 2 x 4 -2-4 2 x 4 05 , -2 y -4 4 -2-4 O 2 x 4 -2-4 2 x 4 O -2 -4 y 4 2 y 4 2 O -2 -4 08 , 4 1 09 ② 03 / / y -3, 1 4 / / -3 1 -3 1 06 , -1 3 -4 -2 2 x 4 -2-4 2 x 4 ACT 24 070~071쪽 01 02 03 04 , , / , / , , 4 7 , , 10 / 4 3 4 3 3 1 0 , -1 , , / -1 -3 , 1 , 5 , 9 / 4 5 3 1 -1 -2 05 06 07 08 -2 , 3 1 , -6 -3 3 , , , / -3 -4 -5 -1/2 12 기울기 : 절편 : , , 2 2 -4 절편 : x y 09 10 11 -2 1/2 -3/4 정답과 풀이 _ 05 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 5 2018-12-05 오후 2:15:24 ACT 25 072~073쪽 06 07 08 09 10 -4 2 -5 , , , 7 1 6 2 -1 11 12 13 14 3 -4 1/2 1 01 02 03 04 05 / 1 2 -6 4 -10 / 4 16 01 / 1 1, -1 y 4 2 02 -2-4 O 2 x 4 -2 -4 4 y 2 O -2 -4 y 4 2 O -2 -4 03 / / / 1, 1 -2/3, 1 2 3, -1 -2-4 2 x 4 ACT 26 074~075쪽 -2-4 2 x 4 04 2, -1 y 4 2 -2-4 O 2 x 4 -2 -4 05 , -3 4 y -2-4 2 x 4 06 y -1, -2 4 -2-4 O 2 x 4 4 2 O -2 -4 2 -2 -4 ACT+ 27 076~077쪽 01 ⑴ ⑵ 02 ⑴ -3 5 ⑵ 03 -2 6 3 04 ⑴ ⑵ 4 -1/2 ACT 28 080~081쪽 ACT 29 082~083쪽 01 ㉠, ㉣ 02 ㉡, ㉢ 03 ㉠, ㉢ 04 ㉣ 01 평행하다. 02 일치한다. 03 평행하다. 04 평행하다. 05 일치한다. 05 ⑴ ⑵ 06 8 -15 07 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ × 5 08 ⑴ ⑵ ⑶ 09 ⑴ -5 ⑵ 2 1 ⑶ 3 -1 -6 09 위 / / 양 / 10 11 12 a>0 , b<0 a<0 , b>0 a<0 b<0 11 12 13 14 15 -3 1/5 -2 4 -3 05 ㉠, ㉢ 06 ㉡, ㉣ 07 ㉡, ㉢ 08 ㉣ 06 ㉡, ㉢ 07 ㉠, ㉣ 08 ㉠, ㉢ 09 ㉡, ㉣ 10 4 06 _ 기적의 중학 연산 2B 15 16 17 -2 3/4 -2/3 18 ① 07 , 3/4 1 -2 -4 2 x 4 y 4 2 O -2 -4 y 4 2 O -2 -4 08 , -1/2 3 09 ② -2-4 2 x 4 ⑵ ㉠, ㉣ y=3x-5 y=-x+3 -3 10 ⑴ 11 ⑴ ⑵ 12 2 13 위 / , / 음 / a<0 , b>0 16 ⑤ a>0 b<0 , 5 2 a=-5, b=-1 a=7, b=-3 a=-2, b=10 20 ⑤ 14 15 16 17 18 19 > , > > , < < 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 6 2018-12-05 오후 2:15:25 ACT 30 084~085쪽 ACT 31 086~087쪽 ACT 32 088~089쪽 ACT 33 090~091쪽 01 02 03 04 05 01 02 03 04 05 06 01 02 03 01 02 03 y=2x+5 y=-x+3 y=1/3&x-1 y=-5x-8 y=x+6 / / y=-x+5 5 2 y=3x-7 y=-2x-6 y=4x+1 y=-6x+3 y=3/2&x-4 06 07 08 09 y=-4x+1/2 y=3x-9 y=-2/5&x-3 / , / 8 4 4 y=4x+1 07 08 09 10 11 y=-1/3&x-2 / / , / / y=5x+10 y=-3x+9 , -3 -6 5 -1 6 y=-3x-1 -3 y=2x+5 -2 y=-4x-9 y=4/3&x-1 y=-3/5&x+1 / / , / 3 7, 1, 3 3 y=3x-2 y=-2x+3 y=1/2&x+5 / / y=2x+4 4, 2 4 y=-x+3 y=1/3&x-2 04 05 06 04 05 06 07 / / 10 11 12 13 y=-2x-4 y=1/2&x-7 y=3x-1 y=-3/4&x+3 12 13 14 15 y=-4x+2 y=2/3&x-7 y=-1/2&x+2 / / , , / 7 -4 1 3 x y=x-4 07 / 08 y=-5x-3 / / 4, 2, 1 2, 4 -3, 2 09 y=x+2 y=-1/2&x-1 08 / / 14 15 16 17 2 2 y=2x-6 y=-x+9 y=5x-3 y=-2/3&x+2 18 y=-5x+7 y=1/4&x+3 y=-2x-10 1 16 17 18 19 5 10 11 12 11 12 y=2x-3 y=-3x+1 y=2/3&x-2 13 ③ y=1/4&x+1 13 ④ y=-2x+8 y=-3/2&x+6 3 3, -1/2 y=5x-5 y=-3x-9 y=2/5&x+4 09 10 y=-1/2&x+3 y=3x-6 y=-x-5 ACT+ 34 092~093쪽 01 ➋ ➌ , ➍ 3 02 ⑴ 34 34 ⑵ 34 분 03 ⑴ y=20+4x ⑵ 10 y=25-6x 1 *C ACT+ 35 094~095쪽 01 ⑴ / ⑵ / ⑶ , , 2 02 ⑴ 2 70 70 ⑵ 2 30 ⑶ 30 분 03 ⑴ y=45-3x 18 ⑵ L 15 ⑶ y=35-1/12&x 30 L 180 km 04 ⑴ / ⑵ / ⑶ , / 1/5 1/5 05 ⑴ 18 ⑵ 18 75 1/5 ⑶ 75 년 06 ⑴ y=80+6x 98 cm ⑵ 5 ⑶ y=30+1/2&x 04 ⑴ 42 cm / ⑵ 16 ⑶ g , , / 6 05 ⑴ 3 9 9 ⑵ 3 7 7 06 ⑴ y=96-4x y=72-9x ⑵ 80 초 cm^2 TEST 05 096~097쪽 01 ㉠, ㉢ -3 12 04 ④ 02 03 05 06 y=-5x+3 y=x-1 07 08 09 10 11 x 4 -4 12 ⑤ 절편 : , 절편 : , 기울기 : x 절편 : -2 , y 절편 : 6 3 , 기울기 : x 5 절편 : y , 절편 : -10 , 기울기 : 2 8 y 2 -1/4 13 14 15 y=5x-1 y=-2x+5 y=1/2&x+3 6 16 17 18 y=-4x+8 3 , a=-2 19 ⑴ ⑵ b=6 y=20+5&x 70 *C 20 ⑴ ⑵ y=15-1/3&x 분 45 정답과 풀이 _ 07 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 7 2018-12-05 오후 2:15:26 Chapter Ⅵ 일차함수와 일차방정식의 관계 01 , , , , -3 ⑴ -1 3 5 ⑵ 02 , , , , 3 2 ⑴ 1 0 ⑵ -2-4 2 x 4 -2-4 2 x 4 -2-4 2 x 4 -2-4 2 x 4 ACT 36 102~103쪽 6 -1/3&x+2 y=-6x-2 y=2x+7 y=1/4&x-1 03 / 04 05 01 y=-2/3&x+3 y=5/2&x+5 06 07 08 02 y=-x+2 y=3x+1 y 4 03 y=-2/3&x-2 y=3/4&x-3 04 09 10 , / , 4 8 -2 , -2 , -1/5 -5 -1 11 , , 3/2 12 ③ 2 -3 ACT 37 104~105쪽 -2-4 2 x 4 -2-4 x 4 2 O -2 -2 -4 2 x 4 -2-4 2 x 4 -1 y 4 2 O -2 -4 y 4 2 O -2 -4 y 4 2 O -2 -4 y 4 2 O -2 -4 05 ㉠, ㉡ 06 ㉢, ㉣ 01 , , , , 2 2 2 2 07 ㉡, ㉢ 09 ㉢ / , 13 , 08 ㉠, ㉡, ㉢ 10 ㉢, ㉣ 14 ㉠, ㉢ a>0 b>0 11 12 > > , < a<0 b<0 , , , , 07 -1 y -1 4 -1 -1 -1 -2-4 2 x 4 -2-4 2 x 4 -2-4 2 x 4 02 , , , 05 -4 -4 -4 -4 -4 ACT 38 106~107쪽 -4 -2 2 x 4 -2-4 2 x 4 -2-4 O 2 x 4 y 4 2 O -2 -4 2 -4 04 06 O -2 -4 y 4 2 y 4 2 -2 -4 08 09 10 11 12 x=3 y=1 x=-5 13 ㉡, ㉣ y=-7 03 , , , , 3 3 3 3 -2-4 2 x 4 -2-4 2 x 4 2 O -2 -4 O -2 -4 y 4 2 y 4 2 O -2 -4 1 y 4 2 O -2 -4 y 4 2 O -2 -4 y 2 4 2 O -2 -4 , y 4 2 O -2 -4 y 3 4 2 O -2 -4 08 _ 기적의 중학 연산 2B 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 8 2018-12-05 오후 2:15:28 11 12 13 / 25/2 9/2 9 5, 3 5, 3 (-3, -3) (-2, 4) (1, -1) , (1 4) 21 08 09 10 11 12 ACT+ 39 108~109쪽 01 ⑴ ⑵ 04 ⑴ ⑵ 08 풀이참조, 02 ⑴ x=-3 ⑵ y=-5 05 ⑴ a=3 ⑵ a=2 09 풀이참조, 20 03 ⑴ y=4 ⑵ x=6 a=6 a=-1 10 풀이참조, 12 ACT 40 112~113쪽 x=-2 y=7 01 02 03 04 05 / 1 1 x=1, y=-2 x=-3, y=2 x=-4, y=-3 4 y x-y=-2 -2 -4 x 2 4 x+y=4 2 O -2 -4 / 1, 3 1, 3 01 y 4 2 x-2y=2 02 06 07 y=3 x=1 06 2x-y=5 x-y=3 -2-4 2 x 4 y 4 2 O -2 -4 y 4 2 -2 -4 x=2, y=-1 2x-3y=-8 -4 -2 O 2 x 4 x+4y=-4 x=-4, y=0 07 y 4 2 O -2 -4 -2-4 O 2 x 4 -2-4 2 x 4 ACT 41 114~115쪽 2x-4y=8 -2 -4 평행 / 없다 일치 / 무수히 많다 03 , / 평행 / 없다 10 ④ 01 ⑴ ⑵ ⑶ 02 ⑴ ⑵ , a=2, b=3 , b=-5 a=1 b=10 a=2 , b=5 , a=4 a=-3 b=4 -2 -2 03 ⑴ ⑵ 04 ⑴ ⑵ 05 , , b=-2 a=4 b=7 a=1 , -1) (2 y=-3x+5 y=x-2 01 기울기 : , 절편 : , 절편 : 2 02 기울기 : x -4 절편 : y , 8 절편 : , -3/2 x 4 y 6 ACT+ 42 116~117쪽 TEST 06 118~119쪽 04 일치한다. 해가 무수히 많다. 05 한 점에서 만난다. 한 쌍의 해를 갖는다. 06 평행하다. 해가 없다. 07 08 / 한 점에서 만난다 -1 , / 평행 / 없다 09 일치한다. 해가 무수히 많다. -2 4 06 08 09 07 ⑴ y=-2x+1 ⑵ , (1 3) y=2x+1 y=-4x-3 y=-x+2 15 16 17 , (3 , 2) (4 -3) , a=2 18 ㉠, ㉤ b=4 19 ㉡, ㉣ 20 ㉢, ㉥ y=-9 y=5 x=-3 y=-1 , 08 09 10 11 12 13 14 x=3 y=0 , x=-1 , y=1 x=-2 y=-4 03 ㉡, ㉢ 04 , 05 ④ a<0 b>0 06 07 3 x=4 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 9 2018-12-05 오후 2:15:29 정답과 풀이 _ 09 친절한 풀이 틀리기 쉬운 문제나 이해하기 어려운 문제를 자세하고 친절하게 설명해 줍니다. Chapter Ⅳ 연립방정식 , 을 에 대입하면 014~015쪽 에 대입하면 03 04 05 07 08 09 10 13 ` 에서 , )=2y+xy+3 x(y+1 따라서 미지수가 xy+x=2y+xy+3 개인 일차방정식이다. x-2y-3=0 2 에서 , , ∴ 4x+2y=y+7 b=1 a=4 4x+y-7=0 c=-7 에서 ∴ x+3y-2=-2x+8y , , 3x-5y-2=0 a=3 b=-5 c=-2 에서 ∴ 2(x+y)=x-5 x+2y+5=0 , , 2x+2y=x-5 a=1 b=2 에서 c=5 ∴ 3(x-y)=-(y+1) 3x-2y+1=0 마리의 다리의 수 : a=3 , , 3x-3y=-y-1 c=1 b=-2 개 14 돼지 닭 마리의 다리의 수 : x ) 개 4x( ) 2y( ∴ y 4x+2y=18 이므로 미지수가 개인 일차방정식이다. 4x+5y=87 2 이므로 미지수가 개인 일차방정식이 아니다. xy=40 2 이므로 미지수가 개인 일차방정식이다. 5000-800x=y 2 이므로 미지수가 개인 일차방정식이 아니다. xy=80 23 ② 2 에서 따라서 미지수가 5x+y=8-y 개인 일차방정식이다. 5x+2y-8=0 ④ 에서 2 따라서 미지수가 x^2&+3x-y=x^2 2 ⑤ , x+4y=2(x+2y)-1 x+4y=2x+4y-1 따라서 미지수가 개인 일차방정식이다. 3x-y=0 에서 개인 일차방정식이 아니다. -x+1=0 2 ACT 01 07 09 10 11 12 19 20 21 22 ACT 02 02 , 를 에 대입하면 y=2 x=0 , 따라서 2\0+3\2=6not=5 2x+3y=5 는 해가 아니다. (0 2) 10 _ 기적의 중학 연산 2B 2x+3y=5 은 해이다. y=1 x=1 , 따라서 2\1+3\1=5 (1 1) , 을 y=-1 x=4 , 따라서 2\4+3\(-1)=5 은 해이다. 2x+3y=5 (4 , -1) 를 에 대입하면 y=4 x=-5 , 따라서 2\(-5)+3\4=2not=5 4) 2x+3y=5 는 해가 아니다. (-5 , 를 x=1 따라서 2\1-2=0 y=-2 , 2x+y=0 를 해로 갖는다. 에 대입하면 (1 -2) , 를 에 대입하면 3x-y=5 를 해로 갖는다. y=-2 x=1 , 따라서 3\1-(-2)=5 (1 -2) 를 , 에 대입하면 4x+2y=1 y=-2 , x=1 따라서 4\1+2\(-2)=0not=1 -2) (1 를 해로 갖지 않는다. , 를 -5x+2y=-9 y=-2 , x=1 따라서 -5\1+2\(-2)=-9 -2) 를 해로 갖는다. (1 에 대입하면 y 따라서 , 가 자연수인 해는 , , , -3 이다. , 14 x y (1 9) (2 6) (3 3) 3 3/2 y 따라서 , 가 자연수인 해는 3 , , 4 , 이다. 15 x y (6 1) (3 3) x x x x x y 1 9 6 1 1 5 1 6 12 1 9/2 2 2 6 2 4 2 4 9 2 3 3 , 3 3 3 2 , 6 3 4 0 4 2 4 0 3 4 , 가 자연수인 해는 , , , , , , 이다. y 따라서 , , , y x (2 (1 5) 4) (3 3) (4 2) (5 1) 16 5 0 5 5 1 0 5 016~017쪽 y 따라서 , 가 자연수인 해는 , , , , 이다. 17 x y (1 6) (2 4) (3 2) 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 10 2018-12-05 오후 2:15:29 따라서 , 가 자연수인 해는 , , x 1) y (9 (12 18 , , , , , 이다. 2) (6 3) (3 4) x 1 2 3 4 5 6 y 따라서 17/2 7 가 자연수인 해는 11/2 4 , , , , 5/2 , , 1 이다. 2x+y=5 19 x y (2 7) (4 4) (6 1) , 가 자연수인 해는 3 , , , , 5 , , 5 -3 1 4 , 9 2 (13 1) (9 2) (5 3) (1 4) 13 1 개이다. y x y 따라서 로 모두 x 4 ACT 03 05 06 07 11 018~019쪽 , , , 에 대입하면 에 대입하면 , x=2 따라서 x=2 y=1 y=1 x=2 x-y=1 x+2y=4 y=1 을 해로 갖는다. 에 대입하면 2-1=1 2+2\1=4 y=1 y=1 x=2 x=2 따라서 3\2-2\1=4not=-2 x+4y=6 3x-2y=-2 , 을 해로 갖지 않는다. 에 대입하면 2+4\1=6 x=2 y=1 , , x=2 따라서 x=2 y=1 y=1 x=2 2x-3y=1 x-5y=-3 y=1 의 해 을 해로 갖는다. 에 대입하면 에 대입하면 2\2-3\1=1 2-5\1=-3 따라서 두 식을 동시에 만족시키는 해는 이다. x+y=5 4 의 해 x+2y=9 12 x-y=2 의 해 1 의 해 4x+y=13 x y x y x y x y 2 3 5 2 4 ` 2 2 5 3 2 3 3 5 3 3 1 4 1 1 4 , 6 4 (1 4) (3 1) 따라서 두 식을 동시에 만족시키는 해는 , 이다. 을 을 , 을 을 을 을 , 1 7 1 3 1 9 ACT 01 ACT 02 ACT 03 ACT+ 04 … … 3 11 4 15 13 4x-y=1 의 해 1 3 의 해 1 ` 3 x y x y 2 7 2 1 따라서 두 식을 동시에 만족시키는 해는 , 이다. (1 3) 에 대입하면 14 , 을 , 을 y=-3 x=1 2\1-3\(-3)=11 , 따라서 y=-3 x=1 (1 -3) 2x-3y=11 에 대입하면 을 해로 갖는 것은 ③이다. 4x+y=1 4\1-3=1 020~021쪽 , 를 에 대입하면 ∴ y=2 4x-y=a 를 a=2 에 대입하면 ∴ y=2 ax+3y=5 a=-1 를 에 대입하면 ⑵ , x=1 4-2=a x=1 a+6=5 , y=4 x=-3 -15-4a=-3 을 , ∴ , 5x-ay=-3 -4a=12 a=-3 에 대입하면 y=-3 x=2 2(a+1)-6=8 을 , ∴ , (a+1)x+2y=8 2a=12 a=6 에 대입하면 ∴ 을 x+2y=-1 a=-7 7x-4y=2 ∴ ⑵ x=a y=3 , a+6=-1 , y=3 x=a 7a-12=2 , 7a=14 을 a=2 에 대입하면 에 대입하면 x=2 y=a-1 4+3(a-1)=4 을 , , ∴ 2x+3y=4 3a=3 a=1 에 대입하면 , y=-1 를 x=a , 5a+2=-3 x=3 y=b 15-2b=-3 , ⑵ , y=3 , y=3 x=1 1+6=a x=1 , 1+3b=7 x=1 a-3=3 y=3 x=1 4+3b=-5 y=3 , ∴ 5x-2y=-3 5a=-5 , 5x-2y=-3 -2b=-18 을 에 대입하면 a=-1 ∴ b=9 에 대입하면 에 대입하면 ∴ x+2y=a 을 a=7 ∴ x+by=7 ∴ ax-y=3 을 a=6 을 3b=6 에 대입하면 b=2 에 대입하면 , ∴ 4x+by=-5 3b=-9 b=-3 정답과 풀이 _ 11 ACT+ 04 01 ⑴ 04 ⑴ 02 03 05 06 … … 07 ⑴ 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 11 2018-12-05 오후 2:15:29 , 를 에 대입하면 , , y=5 x=-3 -9-5a=1 x=-3 -3b-20=-2 , y=5 3x-ay=1 ∴ 를 -5a=10 에 대입하면 a=-2 ∴ , bx-4y=-2 -3b=18 을 b=-6 에 대입하면 x=-2 , -2a-3=-9 x=-2 -4+9=b , ∴ y=-3 를 , y=-3 ax+y=-9 ∴ 을 -2a=-6 에 대입하면 a=3 2x-3y=b b=5 에 대입하면 08 09 10 , x=2 y=-4 , 10-4a=-2 , x=2 y=-4 ∴ 10+4b=2 a+b=1 5x+ay=-2 ∴ 를 -4a=-12 ∴ 5x-by=2 에 대입하면 a=3 4b=-8 b=-2 11 , 를 에 대입하면 x=-5 y=2 , ax-3y=-7 ∴ -5a-6=-7 , 를 -5a=-1 에 대입하면 a=1/5 ∴ 4x-5y=b b=-30 12 y=2 x=-5 ∴ -20-10=b ab=-6 , 을 , y=1 x=b , 2b+7=1 x=-3 -15+a=-12 y=1 에 대입하면 ∴ 2x+7y=1 을 2b=-6 b=-3 에 대입하면 ∴ 5x+ay=-12 a=3 022~023쪽 ACT 05 06 Õ ㉠ … ㉠` … ㉡ 으로 놓자. 2x-y=8 ㉡을 하면 2x+5y=-4 - 2x- y=8 -] ∴ 2x+5y=-4 를 ㉠에 대입하면 -6y=12 , ∴ y=-2 2x=6 … ㉠` x=3 으로 놓자. y=-2 2x+2=8 07 … ㉡ Õ ㉠ 3x+4y=-16 ㉡을 하면 x-4y=0 + 3x+4y=-16 +] x-4y=0 ∴ 를 ㉡에 대입하면 =-16 , ∴ x=-4 4x x=-4 -4-4y=0 4y=-4 y=-1 12 _ 기적의 중학 연산 2B … ㉠` … ㉡ 으로 놓자. 09 Õ ㉠ ㉡을 하면 x-y=1 3x+2y=8 \2+ 2x-2y=2 +] ∴ 3x+2y=8 를 ㉠에 대입하면 5x =10 ∴ x=2 x=2 2-y=1 10 y=1 … ㉠` 으로 놓자. Õ ㉠ … ㉡ 를 하면 4x+y=-14 ㉡ x+3y=2 \4 - 4x+ y=-14 -] 4x+12y=8 를 ㉡에 대입하면 -11y=-22 ∴ y=2 x+6=2 Õ ㉠ ㉡ 3x-5y=8 를 하면 -2x+y=-3 + \5 3x-5y=8 +] -10x+5y=-15 을 ㉡에 대입하면 =-7 -7x ∴ x=1 -2+y=-3 Õ ㉠ … ㉡ 를 하면 ㉡ 5x+3y=12 2x+5y=1 \2- \5 10x+ 6y=24 ∴ y=2 x=-4 … ㉠` … ㉡ 으로 놓자. ∴ x=1 … ㉠` y=-1 으로 놓자. -] 10x+25y=5 을 ㉠에 대입하면 -19y=19 ∴ y=-1 ∴ 5x=15 … ㉠` x=3 으로 놓자. … ㉡ 을 하면 , y=-1 5x-3=12 Õ ㉠ 3x-4y=-6 ㉡ -4x+5y=7 \3 \4+ 12x-16y=-24 +] ∴ -12x+15y=21 을 ㉠에 대입하면 -y=-3 , ∴ y=3 11 13 14 y=3 3x-12=-6 를 없애려면 15 x=2 3x=6 의 계수의 절댓값이 같아져야 하므로 ㉠ 를 해야하고, 이때 두 식을 빼면 x x 따라서 필요한 식은 ③ ㉠ 항이 없어진다. ㉡이다. \2 x \2- 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 12 2018-12-05 오후 2:15:30 . . . . . . . ACT 06 02 … ㉠` … ㉡ Õ ㉠을 ㉡에 대입하면 x=y-1 3x-y=7 으로 놓자. ∴ 03 05 06 08 09 10 를 ㉠에 대입하면 3(y-1)-y=7 y=5 … ㉠` … ㉡ Õ ㉠을 ㉡에 대입하면 y=5-2x 4x-3y=5 y=5 x=5-1=4 으로 놓자. ∴ 를 ㉠에 대입하면 4x-3(5-2x)=5 x=2 … ㉠` x=2 y=5-4=1 으로 놓자. x=3y-4 Õ ㉠을 ㉡에 대입하면 x=-2y+1 … ㉡ ∴ y=1 x=3-4=-1 으로 놓자. 을 ㉠에 대입하면 3y-4=-2y+1 y=1 … ㉠` … ㉡ Õ ㉠을 ㉡에 대입하면 2y=x+5 2y=5x-7 ∴ 을 ㉠에 대입하면 x=3 x+5=5x-7 ∴ x=3 2y=8 y=4 … ㉠` … ㉡ 으로 놓자. 에 대하여 풀면 Õ ㉠을 x+y=2 4x+3y=-1 x ㉢을 ㉡에 대입하면 x=2-y … ㉢ ∴ 를 ㉢에 대입하면 4(2-y)+3y=-1 y=9 … ㉠` y=9 x=2-9=-7 으로 놓자. Õ ㉠을 -2x+y=3 5x-3y=-7 에 대하여 풀면 … ㉡ y ㉢을 ㉡에 대입하면 y=2x+3 … ㉢ ∴ 를 ㉢에 대입하면 5x-3(2x+3)=-7 x=-2 … ㉠` x=-2 y=-4+3=-1 으로 놓자. … ㉡ 에 대하여 풀면 Õ ㉠을 x-5y=13 2x+3y=0 x ㉢을 ㉡에 대입하면 x=5y+13 … ㉢ ∴ 를 ㉢에 대입하면 2(5y+13)+3y=0 y=-2 y=-2 x=-10+13=3 ACT 05 ACT 06 ACT 07 024~025쪽 11 … ㉠` 으로 놓자. 12 13 14 Õ ㉡을 7x-2y=3 -4x+y=-1 에 대하여 풀면 … ㉡ y ㉢을 ㉠에 대입하면 y=4x-1 … ㉢ ∴ 을 ㉢에 대입하면 7x-2(4x-1)=3 x=-1 … ㉠` … ㉡ 에 대하여 풀면 Õ ㉡을 x+3y=-5 2x-y=11 y ㉢을 ㉠에 대입하면 y=2x-11 … ㉢ 를 ㉢에 대입하면 x+3(2x-11)=-5 x=4 … ㉠` … ㉡ Õ ㉠을 x-4y=7 4x-y=13 에 대하여 풀면 x ㉢을 ㉡에 대입하면 x=4y+7 … ㉢ x=-1 y=-4-1=-5 으로 놓자. ∴ x=4 y=8-11=-3 으로 놓자. ∴ 을 ㉢에 대입하면 4(4y+7)-y=13 y=-1 … ㉠` y=-1 x=-4+7=3 으로 놓자. x=3y-1 Õ ㉠을 ㉡에 대입하면 5x+2y=12 … ㉡ ∴ 을 ㉠에 대입하면 5(3y-1)+2y=12 ∴ y=1 y=1 x=3-1=2 x+y=3 ACT 07 06 … ㉠` 으로 놓자. Õ ㉡의 괄호를 풀어 정리하면 2x-5y=9 2(x+3)-y=3 … ㉡ … ㉢ ㉠ ㉢을 하면 2x-y=-3 - ∴ -4y=12 y=-3 을 ㉢에 대입하면 y=-3 Õ ㉠의 괄호를 풀어 정리하면 5x-(x-y)=2 3x+2y=9 … ㉡ … ㉢ 를 하면 ㉡ ㉢ 4x+y=2 \2 을 ㉢에 대입하면 x=-1 ∴ - -5x=5 x=-1 y=6 07 … ㉠` x=-3 으로 놓자. 028~029쪽 정답과 풀이 _ 13 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 13 2018-12-05 오후 2:15:30 09 … ㉠` 으로 놓자. Õ ㉠의 괄호를 풀어 정리하면 4(x+1)+y=-2 7(x+3)-y=5 … ㉡ ㉡의 괄호를 풀어 정리하면 4x+y=-6 … ㉢ … ㉣ ㉢ ㉣을 하면 7x-y=-16 + ∴ 를 ㉢에 대입하면 x=-2 11x=-22 x=-2 y=2 … ㉠` 으로 놓자. Õ ㉠의 괄호를 풀어 정리하면 x+2(x-y)=5 6x-(3x-y)=2& … ㉡ … ㉢ ㉡의 괄호를 풀어 정리하면 3x-2y=5 … ㉣ ㉢ 3x+y=2 ㉣을 하면 ∴ - -3y=3 y=-1 을 ㉣에 대입하면 y=-1 3x-4(x-y)=5 Õ ㉠의 괄호를 풀어 정리하면 3(x+2y)-2y=17& … ㉡ … ㉢ ㉡의 괄호를 풀어 정리하면 -x+4y=5 … ㉣ ㉢ ㉣을 하면 3x+4y=17 - ∴ 을 ㉢에 대입하면 x=3 -4x=-12 x=3 Õ ㉠의 괄호를 풀어 정리하면 x+4(y+1)=-7 3(x-2)-2y=3 … ㉡ … ㉢ ㉡의 괄호를 풀어 정리하면 x+4y=-11 … ㉣ 를 하면 ㉢ ㉣ 3x-2y=9 ∴ \2 을 ㉢에 대입하면 x=1 + 7x=7 x=1 x=1 … ㉠` 으로 놓자. y=2 … ㉠` 으로 놓자. y=-3 … ㉠` 으로 놓자. 5(x+2y)=2(3y+5) Õ ㉠의 괄호를 풀어 정리하면 2x-3(y-1)=7 ㉡의 괄호를 풀어 정리하면 5x+4y=10 … ㉡ … ㉢ … ㉣ 를 하면 ∴ \4 를 ㉢에 대입하면 x=2 ㉢ ㉣ 2x-3y=4 \3+ 23x=46 x=2 Õ 3(x+1)=2(1-y)-8 4(x-y)=3x-17 y=0 … ㉠` … ㉡ 으로 놓자. 10 11 12 13 14 14 _ 기적의 중학 연산 2B ACT 08 030~031쪽 15 x=-5 … ㉠` 으로 놓자. … ㉢ … ㉣ ㉠의 괄호를 풀어 정리하면 ㉡의 괄호를 풀어 정리하면 3x+2y=-9 ㉢ ㉣× x-4y=-17 을 하면 ∴ 3 을 ㉣에 대입하면 y=3 - 14y=42 y=3 Õ ㉠의 괄호를 풀어 정리하면 2x-(x-2y)=10 5x-2(y-3)=8 … ㉡ … ㉢ ㉡의 괄호를 풀어 정리하면 x+2y=10 … ㉣ ㉢ 5x-2y=2 ㉣을 하면 ∴ + 6x=12 따라서 x=2 를 ㉢에 대입하면 x=2 , 이므로 y=4 a=2 b=4 b-a=2 05 … ㉠` 으로 놓자. x/4-y/3=1/2 … ㉡ Õ ㉠ 를 하면 3x+2y=-12 \12 ㉡ 3x-4y=6 ㉢을 하면 - ∴ … ㉢ 을 ㉡에 대입하면 y=-3 6y=-18 y=-3 06 x=-2 으로 놓자. … ㉠` … ㉡ x+6y=-5& i x/3-y/6&=1/2 ㉡ 을 하면 08 … ㉠ x=1 `으로 놓자. … ㉢ ㉢을 하면 ∴ 을 ㉠에 대입하면 y=-1 \6 ㉠ 2x-y=3 \2- 13y=-13 y=-1 x/2-y=1 i ㉠ 2/3&x-y/2&=3 을 하면 … ㉡ … ㉢ \2 ㉡ x-2y=2 \6 을 하면 ㉢ 4x-3y=18 \4- -5y=-10 y=2 … ㉣ ㉣을 하면 ∴ 를 ㉢에 대입하면 y=2 x=6 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 14 2018-12-05 오후 2:15:30 11 으로 놓자. 032~033쪽 09 … ㉠ 2/3&x+1/6&y=2/3 … ㉡ `으로 놓자. i ㉠ 1/5&x+1/4&y=1 을 하면 \6 ㉡ 4x+y=4 \20 을 하면 ㉢ ㉣을 하면 4x+5y=20 … ㉢ … ㉣ - ∴ 를 ㉢에 대입하면 y=4 -4y=-16 y=4 10 x=0 … ㉠ `으로 놓자. x/2&-y/7&=3/2 … ㉡ i ㉠ x/6&-y/3&=-3/2 를 하면 … ㉢ \14 ㉡ 을 하면 7x-2y=21 \6 ㉢ ㉣을 하면 x-2y=-9 ∴ … ㉣ 를 ㉣에 대입하면 x=5 - 6x=30 x=5 i ㉠ x+y 4 \3 y=7 … ㉠` … ㉡ … ㉢ x/3+y=-4 -y/2=-1 을 하면 ㉡ x+3y=-12 를 하여 정리하면 … ㉣ \4 ㉢ x-y=-4 ㉣을 하면 ∴ 를 ㉣에 대입하면 y=-2 x/2-y/5=3/10 … ㉡ i ㉠ x/4= y+1 을 하면 8 … ㉢ 를 하여 정리하면 \10 ㉡ 5x-2y=3 \8 ㉢ ㉣ 2x-y=1 \2 - x=1 … ㉣ 를 하면 을 ㉣에 대입하면 x=1 x/5+7/10&y=6/5 i ㉠ x/3- \10 y-1 을 하면 2 =-5/6 … ㉢ ㉡ 2x+7y=12 를 하여 정리하면 \6 … ㉣ 2x-3y=-8 - 4y=-8 y=-2 12 … ㉠` x=-6 으로 놓자. 13 y=1 … ㉠` … ㉡ 으로 놓자. ACT 08 ACT 09 14 x=-1 … ㉠` 으로 놓자. ㉢ ㉣을 하면 ∴ 를 ㉣에 대입하면 y=2 - 10y=20 y=2 x i ㉠ 3 \10 2/5&x-1/2&y=-1 … ㉡ +y/4=19/6 을 하면 … ㉢ … ㉣ ㉡ 를 하면 4x-5y=-10 \12 ㉢ ㉣을 하면 4x+3y=38 - ∴ 을 ㉢에 대입하면 y=6 을 -8y=-48 , y=6 , y=6 x=5 5+6a=11 에 대입하면 x=5 ∴ x+ay=11 6a=6 a=1 ACT 09 05 Õ ㉡ 06 08 … ㉠` … ㉡ 으로 놓자. x=7 … ㉠` … ㉡ 으로 놓자. … ㉢ x=-4 y=2 … ㉠` … ㉡ 으로 놓자. … ㉢ x+3y=7& 을 하면 0.3x-0.5y=2.1 \10 ㉡을 하면 ∴ ㉠ 3x-5y=21 \3- 14y=0 y=0 을 ㉠에 대입하면 y=0 Õ ㉡ ㉢을 하면 2x-y=-10 을 하면 0.01x+0.05y=0.06 \100 ㉠ x+5y=6 \5+ 11x=-44 x=-4 ∴ 를 ㉢에 대입하면 Õ ㉠ 0.4x+0.3y=3.9 을 하면 0.1x-0.6y=0.3 \10 ㉡ 4x+3y=39 을 하면 \10 ㉢ ㉡ x-6y=3 \4 - 27y=27 y=1 를 하면 ∴ 을 ㉣에 대입하면 y=1 … ㉢ … ㉣ x=9 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 15 2018-12-05 오후 2:15:30 정답과 풀이 _ 15 09 Õ ㉠ … ㉠` … ㉡ 으로 놓자. ACT 10 034~035쪽 10 x=6 … ㉠` … ㉡ 으로 놓자. … ㉢ … ㉣ 0.1x+0.2y=-0.4 을 하면 0.05x+0.08y=-0.1 \10 을 하면 ㉡ x+2y=-4 \100 ㉢ 5x+8y=-10 ㉣을 하면 ∴ \5- 2y=-10 y=-5 를 ㉢에 대입하면 y=-5 Õ ㉠ 0.03x-0.05y=-0.27 을 하면 0.01x+0.08y=0.2 \100 ㉡ 을 하면 3x-5y=-27 \100 ㉢ ㉣ x+8y=20 \3 - 을 하면 ∴ 을 ㉣에 대입하면 -29y=-87 y=3 y=3 x=-4 … ㉢ … ㉣ Õ ㉠ … ㉢ … ㉣ 을 하면 0.3x+0.2y=-1.4 \6 을 하면 ㉡ 6x-5y=8 \10 ㉣ - 를 하면 ∴ ㉢ 3x+2y=-14 \2 를 ㉢에 대입하면 -9y=36 y=-4 y=-4 12 … ㉠` 으로 놓자. x-5/6&y=4/3 … ㉡ 13 2/3&x-y/5=1 Õ ㉠ 를 하면 0.02x-0.03y=-0.09 \15 을 하면 ㉡ 10x-3y=15 \100 ㉢ ㉣을 하면 2x-3y=-9 ∴ - 8x=24 x=3 14 을 ㉣에 대입하면 x=3 x=-2 … ㉠` … ㉡ 으로 놓자. … ㉢ … ㉣ y=5 … ㉠` 으로 놓자. Õ ㉠ 0.2(x+y)-0.3y=1 … ㉡ x/2+ y-1 =2/3 을 하여 정리하면 6 … ㉢ … ㉣ 을 하여 정리하면 \10 ㉡ 2x-y=10 \6 ㉢ 3x+y=5 ㉣을 하면 ∴ + 5x=15 x=3 을 ㉢에 대입하면 x=3 y=-4 16 _ 기적의 중학 연산 2B 02 … ㉠` … ㉡ 으로 놓자. y=6 … ㉠` 으로 놓자. ∴ ㉡을 하면 Õ ㉠ x+y=9 5x-y=9 + 6x=18 x=3 을 ㉠에 대입하면 x=3 Õ ㉠ … ㉡ ㉡ ∴ 를 하면 4x+5y=-3 2x+y=-3& \5 - 를 ㉡에 대입하면 -6x=12 x=-2 x=-2 … ㉠` … ㉡ 을 하면 Õ ㉠ ㉡ 3x-4y=-1& x-y=-1& - -y=2 y=-2 ∴ \3 를 ㉡에 대입하면 y=-2 Õ ㉠ 8x+5y=3 ㉡ 3x+2y+2=3 \2- 을 ㉠에 대입하면 \5 Õ 를 하면 y=1 으로 놓자. x=-3  8x+5y=3 3x+2y=1 x=1 y=-1  … ㉠ … ㉡ 으로 놓자. … ㉠ … ㉡ 으로 놓자. x=1 x=5 Õ ㉠ 5x-2y+4=17 ㉡ 7x-3y=17 를 ㉠에 대입하면 \2 \3- 를 하면 Õ 5x-2y=13 7x-3y=17 x=5 y=6 … ㉠` … ㉡ 으로 놓자. Õ ㉠을 간단히 정리하면 3x-2y=2x+y-1 2x+y-1=x-3y+5 … ㉢ ㉡을 간단히 정리하면 x-3y=-1 … ㉣ ㉢ x+4y=6 ㉣을 하면 - ∴ 을 ㉢에 대입하면 y=1 -7y=-7 y=1 x+y-18=5x-2y Õ ㉠을 간단히 정리하면 5x-2y=3x+4y … ㉢ ㉡을 간단히 정리하면 4x-3y=-18 … ㉣ - ∴ 를 하면 ㉠ ㉡ 2x-6y=0 \2 를 ㉣에 대입하면 y=-2 9y=-18 y=-2 x=-6 x=2 … ㉠` … ㉡ 으로 놓자. 03 04 05 06 08 09 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 16 2018-12-06 오전 12:12:30 10 … ㉠` … ㉡ 으로 놓자. ACT 11 11 12 13 14 … ㉢ … ㉣ x=1 … ㉠` … ㉡ 으로 놓자. … ㉢ … ㉣ 으로 놓자. 5x-6y-7=4x-3y Õ ㉠을 간단히 정리하면 x-y+7=4x-3y& ㉡을 간단히 정리하면 x-3y=7 ㉡을 하면 ∴ ㉠ 3x-2y=7 \3- -7y=14 y=-2 를 ㉢에 대입하면 y=-2 3(x-2)+2y=2x+y Õ ㉠을 간단히 정리하면 2x+y=4y-x+6 ㉡을 간단히 정리하면 x+y=6 ㉣을 하면 ∴ 를 ㉢에 대입하면 x=4 ㉢ x-y=2 + 2x=8 x=4 3x+y 2 x-y 3 \2 i ㉠ =-4 =-4 를 하면 ㉡ 을 하면 3x+y=-8 \3 ㉢ ㉣을 하면 x-y=-12 y=2 … ㉠` … ㉡ … ㉣ … ㉢ + ∴ 를 ㉣에 대입하면 x=-5 4x=-20 x=-5 Õ ㉠ 0.2x-0.1y=1& 을 하면 0.6x+0.2y=1& \10 ㉡ 2x-y=10 \10 을 하면 … ㉢ … ㉣ y=7 으로 놓자. … ㉠` … ㉡ ㉡을 하면 ∴ 을 ㉣에 대입하면 x=3 ㉠ 6x+2y=10 \2+ 10x=30 x=3 3x-y 4 x+1 2 \4 ㉡ x-y=2 \10 i ㉠ = = x+1 2 2x+y 5 를 하여 간단히 정리하면 … ㉢ 을 하여 간단히 정리하면 … ㉣ y=-4 … ㉠` … ㉡ 으로 놓자. ㉢ x-2y=-5 ㉣을 하면 을 ㉢에 대입하면 y=7 - y=7 x=9 ACT 10 ACT 11 036~037쪽 02 … ㉠` 으로 놓자. … ㉡ Õ ㉠ 3x-y=5 12x-4y=20 이때 ㉡과 ㉢의 \4 를 하면 … ㉢ 12x-4y=20 따라서 구하는 연립방정식의 해가 무수히 많다. x 의 계수와 상수항이 각각 같다. , y 03 Õ ㉡ 2x-4y=-6 x=2y-3& 이때 ㉠과 ㉢의 \2 를 하면  Õ 2x-4y=-6 x-2y=-3 … ㉢ … ㉠ … ㉡ 으로 놓자. 2x-4y=-6 따라서 구하는 연립방정식의 해가 무수히 많다. x 의 계수와 상수항이 각각 같다. , y 05 … ㉠` … ㉡ 으로 놓자. x-3/2&y=3 Õ ㉠ 를 하면 2x-3y=9 이때 ㉡과 ㉢의 \2 … ㉢ 2x-3y=6 따라서 구하는 연립방정식의 해가 없다. y x , 의 계수는 각각 같고 상수항이 다르다. 06 … ㉠` … ㉡ 으로 놓자. Õ ㉠ -x+2y=1 4x-8y=-6 이때 ㉡과 ㉢의 \(-4) 를 하면 … ㉢ 의 계수는 각각 같고 상수항이 다르다. 4x-8y=-4 따라서 구하는 연립방정식의 해가 없다. y x , 08 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 ∴ a -6 09 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 1/3=3/9= a=-2 ∴ 1 -5 = a=10 = 10 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 -2 a -1 5 ∴ 5 20 12 연립방정식의 해가 존재하지 않으려면 -2 -8 a=12 3 a = = 1/4=2/a¬= a=8 13 연립방정식의 해가 존재하지 않으려면 ∴ 2 10 ∴ a=-3 = 9 a 14 ① ¬= 2 1 6 -2 , ② 해가 무수히 많다. x=1 y=0 ③ , x=8 ④ y=8 , x=-2/3 ⑤ 해가 없다. y=3 정답과 풀이 _ 17 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 17 2018-12-05 오후 2:15:31 ACT+ 12 038~039쪽 02 ⑴ 두 수의 합이 이므로 큰 수가 작은 수의 27 배이므로 x+y=27 2 x=2y ∴ ⑵ Õ x+y=27 x=2y x+y=27 x=2y Õ … ㉠ … ㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 를 ㉡에 대입하면 따라서 구하는 두 수는 y=9 ∴ y=9 으로 놓자. 2y+y=27 이다. , x=18 9 18 x-y=12 4 3y-x=4 03 ⑴ 두 수의 차가 이므로 작은 수의 배에서 큰 수를 빼면 가 되므로 12 3 x-y=12 3y-x=4 ∴ ⑵ Õ Õ ㉠ x-y=12 3y-x=4 + y=8 … ㉠ … ㉡ 으로 놓자. ㉡을 하면 ∴ 을 ㉠에 대입하면 2y=16 따라서 구하는 두 수는 y=8 이다. , x=20 8 20 에서 04 ⑷ x+y=7 Õ … ㉠ 10y+x=(10x+y)-9 … ㉡ x+y=7 x-y=1 + , x=4 x=4 를 ㉠에 대입하면 2x=8 Õ ㉠ ㉡을 하면 y=3 ⑸ 으로 놓자. ∴ x=4 이므로 처음 두 자리 자연수는 이다. y=3 43 05 ⑴ 각 자리의 숫자의 합이 이므로 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 처음 수 8 a+b=8 보다 만큼 크므로 18 ⑵ Õ ㉠ 에서 10b+a=(10a+b)+18 ∴ a+b=8 Õ 10b+a=(10a+b)+18 으로 놓자. … ㉡ a+b=8 Õ … ㉠ 10b+a=(10a+b)+18 a+b=8 a-b=-2 + a=3 을 ㉠에 대입하면 2a=6 ㉡을 하면 b=5 ∴ 따라서 처음 두 자리 자연수는 이다. a=3 35 06 ⑴ Õ ⑵ x+y=6 10y+x=2(10x+y)-6 x+y=6 10y+x=2(10x+y)-6 Õ 에서 18 _ 기적의 중학 연산 2B 으로 놓자. … ㉠ Õ ㉠ … ㉡ x+y=6 19x-8y=6 \8+ ㉡을 하면 를 ㉠에 대입하면 따라서 처음 두 자리 자연수는 이다. x=2 27x=54 y=4 ∴ x=2 24 040~041쪽 ACT+ 13 01 ⑷ Õ x+y=10 4x+2y=28 x+y=10 2x+y=14 - , x=4 x=4 y=6 ㉠을 하면 Õ ㉡ ⑸ 에서 … ㉠ … ㉡ 으로 놓자. 를 ㉠에 대입하면 x=4 이므로 고양이는 y=6 마리, 닭은 마리이다. 02 ⑴ 오리와 돼지가 총 마리 있으므로 6 13 오리와 돼지의 다리 수의 합이 x+y=13 개이므로 4 36 … ㉠ … ㉡ 으로 놓자. 를 ㉠에 대입하면 y=5 마리, 돼지는 x=8 8 5 마리이다. 2x+4y=36 ∴ x+y=13 2x+4y=36 Õ ⑵ 에서 Õ ㉡ Õ x+y=13 2x+4y=36 x+y=13 x+2y=18 - y=5 ㉠을 하면 따라서 오리는 에서 Õ x+y=15 4x+2y=42 x+y=15 4x+2y=42 x+y=15 2x+y=21 - x=6 ㉠을 하면 Õ ㉡ 03 ⑴ Õ ⑵ … ㉠ … ㉡ 으로 놓자. 을 ㉠에 대입하면 x=6 따라서 자동차는 대, 자전거는 y=9 대이다. 9 에서 으로 놓자. 6 Õ ㉡ 04 ⑷ x+y=8 Õ … ㉠ 100x+500y=2400 … ㉡ x+y=8 ㉠을 하면 x+5y=24 - 4y=16 , y=4 x=4 를 ㉠에 대입하면 ∴ y=4 y=4 ⑸ 이므로 지우개는 x=4 개, 볼펜은 개이다. 4 4 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 18 2018-12-05 오후 2:15:31 개를 샀으므로 ㉠ ㉡을 하면 05 ⑴ 사탕과 초콜릿을 합하여 10 총 금액이 x+y=10 원이므로 4500 300x+800y=4500 ∴ x+y=10 300x+800y=4500 Õ ⑵ 에서 Õ ㉠ x+y=10 Õ … ㉠ 300x+800y=4500 … ㉡ x+y=10 3x+8y=45 \3- -5y=-15 따라서 사탕은 y=3 을 ㉠에 대입하면 ㉡을 하면 ∴ 으로 놓자. y=3 개, 초콜릿은 x=7 개이다. 7 3 … ㉠ … ㉡ 으로 놓자. Õ ㉠ 06 ⑴ 3x+y=10500 Õ ⑵ 2x+3y=14000 3x+y=10500 ㉡을 하면 2x+3y=14000 ∴ \3- 7x=17500 따라서 떡볶이 x=2500 격은 원이다. 1 3000 을 ㉠에 대입하면 x=2500 인분의 가격은 원, 순대 인분의 가 y=3000 2500 1 ACT+ 14 042~043쪽 으로 놓자. 01 ⑷ 에서 Õ ㉠ Õ x+y=67 … ㉠ x+16=2(y+16) … ㉡ x+y=67 ㉡을 하면 x-2y=16 - 3y=51 , y=17 현재 아버지는 x=50 y=17 ∴ y=17 이므로 을 ㉠에 대입하면 ⑸ x=50 살, 아들은 살이다. 02 ⑴ 현재 어머니와 딸의 나이의 합은 50 17 62 살이므로 년 전에는 어머니의 나이가 딸의 나이의 배였으므로 5 ⑵ x+y=62 10 x-10=5(y-10) ∴ x+y=62 x-10=5(y-10) Õ Õ Õ x+y=62 x-10=5(y-10) x+y=62 x-5y=-40 … ㉠ … ㉡ 에서 으로 놓자. ACT+ 12 ACT+ 13 ACT+ 14 ∴ - 6y=102 따라서 현재 어머니는 y=17 을 ㉠에 대입하면 y=17 살, 딸은 x=45 살이다. 45 17 03 ⑴ Õ ⑵ 에서 Õ x=3y x+12=2(y+12) x=3y … ㉠ x+12=2(y+12) … ㉡ x=3y ㉠을 ㉡에 대입하면 x-2y=12 Õ ∴ 으로 놓자. 를 ㉠에 대입하면 3y-2y=12 y=12 따라서 현재 삼촌은 y=12 살, 지성이는 x=36 살이다. 12 36 에서 … ㉠ … ㉡ 으로 놓자. Õ ㉠ 04 ⑷ x=y+2 Õ 2(x+y)=32 x-y=2 x+y=16 + 2x=18 , x=9 x=9 cm 7 ㉡을 하면 ∴ y=7 이다. ⑸ 05 ⑴ 가로의 길이가 세로의 길이의 직사각형의 둘레의 길이가 2 cm 24 9 cm 배이므로 이므로 x=2y 를 ㉠에 대입하면 x=9 이므로 가로의 길이는 y=7 , 세로의 길이는 따라서 가로의 길이는 , 세로의 길이는 이다. 를 ㉠에 대입하면 2y+y=12 y=4 y=4 x=8 cm 8 4 cm 8\4=32(cm^2) 06 ⑴ y=x+4 2(x+y)=24 ∴ x=2y 2(x+y)=24 Õ ⑵ x=2y Õ 2(x+y)=24 x=2y ㉠을 ㉡에 대입하면 x+y=12 Õ … ㉡ … ㉠ 에서 ∴ 으로 놓자. ⑶ Õ ⑵ Õ Õ ㉠ 1/2(x+y)\6=42 y=x+4 에서 1/2(x+y)\6=42 … ㉠ … ㉡ x-y=-4 ㉡을 하면 x+y=14 + 2x=10 x=5 따라서 윗변의 길이는 x=5 ∴ 를 ㉠에 대입하면 으로 놓자. , 아랫변의 길이는 이다. y=9 cm 5 9 cm 정답과 풀이 _ 19 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 19 2018-12-05 오후 2:15:31 ACT+ 15 044~045쪽 ∴ -9y=-1 을 ㉠에 대입하면 y=1/9 01 ⑷ 에서 x+y=500 Õ 10/100&x-5/100&y=11 … ㉠ 으로 놓자. … ㉡ ∴ Õ ㉠ ⑸ x+y=500 ㉡을 하면 2x-y=220 + 3x=720 , x=240 생 수는 x=240 명이다. y=260 260 을 ㉠에 대입하면 x=240 이므로 작년의 남학생 수는 y=260 02 ⑴ 작년의 남학생 수와 여학생 수의 합이 1000 감소한 여학생 수 이므로 )=-5 명, 여학 01 ⑷ 에서 x+y=5 240 명이므로 y=1/9 x=1/3 ⑸ 이므로 호스만으로 물탱크를 가득 채우려면 y=1/9 B 시간이 걸린다. 9 ACT+ 16 046~047쪽 Õ Õ ㉡ x/3+y/6=1 … ㉠ 으로 놓자. … ㉡ ㉠을 하면 x+y=5 2x+y=6 - x=1 을 ㉠에 대입하면 x=1 따라서 걸어간 거리는 1 02 ⑵ 올라갈 때 걸린 시간 : ∴ ⑷ x/2+y/3=6 y=x-2 에서 Õ Õ x/2+y/3=6 … ㉠ y=x-2 ㉠을 ㉡에 대입하면 3x+2y=36 … ㉡ 으로 놓자. , 달려간 거리는 y=4 km km , 내려올 때 걸린 시간 : 4 이다. x/2 y/3 명, 여학생 수는 명이 x=550 550 450 을 ㉠에 대입하면 3x+2(x-2)=36 따라서 올라간 거리는 x=8 x=8 , 내려온 거리는 이다. 03 ⑷ 에서 6 km ∴ y=6 km 8 증가한 남학생 수 x+y=1000 ( )-( 4/100&x-6/100&y=-5 ∴ x+y=1000 ⑵ Õ 4/100&x-6/100&y=-5 에서 … ㉠ … ㉡ x+y=1000 Õ 4/100&x-6/100&y=-5 Õ ㉠ x+y=1000 ㉡을 하면 2x-3y=-250 ∴ \2- 을 ㉠에 대입하면 5y=2250 y=450 따라서 작년의 남학생 수는 y=450 다. 으로 놓자. 03 ⑵ 가 일 동안 한 일의 양 : 가 일 동안 한 일의 양 : 6 4 6x 4y A ∴ B ⑷ Õ ㉠ 으로 놓자. … ㉠ … ㉡ 6x+4y=1 4x+8y=1 ㉡ 6x+4y=1 - \2 를 하면 ∴ -8x=-1 x=1/8 을 ㉠에 대입하면 04 ⑵ x=1/8 A 8 호스로 시간 동안 채운 물의 양 : A ∴ B ⑷ Õ ㉠ 호스로 … ㉠ 시간 동안 채운 물의 양 : 1 x 6y 6 x+6y=1 2x+3y=1 ㉡ x+6y=1 \2 - 으로 놓자. … ㉡ 를 하면 20 _ 기적의 중학 연산 2B x+y=200 Õ 4/100&x+8/100&y=5/100\200 으로 놓자. Õ ㉡ … ㉠ … ㉡ x+y=200 ㉠을 하면 x+2y=250 - 따라서 y=50 이다. % 4 을 ㉠에 대입하면 y=50 의 소금물의 양은 x/100\100+y/100\200=8/100\300 Õ x/100\200+y/100\100=10/100\300 … ㉠ 으로 놓자. Õ ㉠ … ㉡ ㉡을 하면 x+2y=24 2x+y=30 \2- 3y=18 y=6 ∴ 을 ㉠에 대입하면 y=6 x=12 , 의 소금물의 양은 x=150 150 g 8 % 에서 x=1/8 y=1/16 ⑸ 이므로 가 이 일을 혼자 하면 일이 걸린다. g 50 04 ⑷ 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 20 2018-12-05 오후 2:15:31 ACT+ 15 ACT+ 16 TEST 04 따라서 소금물 의 농도는 , 소금물 의 농도는 이다. A 12 % B 6 % TEST 04 048~049쪽 11 01 ② ③ 이므로 미지수가 개인 일차방정식이다. 이므로 미지수가 2 이므로 미지수가 2 개인 일차방정식이다. 개인 일차방정식이다. 에서 이므로 개인 일차방정식이 아니다. 2 2x-5=0 ④ ⑤ 3x-y=0 6x+y=0 3x+5y=3 미지수가 2(x-y)=5-2y 2 02 ② ④ 03 2\0-(-5)=5 2\3-1=5 x 7 4 y 1 가 자연수인 해는 2 , , , , , 의 개이다. 1 3 , x y , 을 (7 1) (4 2) 3) (1 에 대입하면 3 y=3 x=-2 -8-3a+5=0 을 , ∴ , 4x-ay+5=0 -3a=3 a=-1 에 대입하면 04 05 ③ x=3 따라서 x=3 , 을 x-y=2 3x+y=10 을 해로 갖는 것은 ③이다. 에 대입하면 3-1=2 3\3+1=10 13 y=1 , y=1 1) (3 , 를 에 대입하면 x=1 , 2-2a=6 x=1 b+6=5 , y=-2 ∴ 2x+ay=6 를 -2a=4 에 대입하면 a=-2 ∴ y=-2 bx-3y=5 b=-1 으로 놓자. … ㉠ … ㉡ ㉡을 하면 ∴ Õ ㉠ x+y=-3 2x+3y=-4 \2- -y=-2 y=2 x+2=-3 ∴ 를 ㉠에 대입하면 y=2 x=-5 … ㉠ 으로 놓자. … ㉡ 를 하면 Õ ㉠ 3x-5y=7 ㉡ 5x+3y=-11 \3+ 34x=-34 x=-1 ∴ \5 을 ㉠에 대입하면 x=-1 y=-2 으로 놓자. … ㉠ … ㉡ x=1-2y Õ ㉠을 ㉡에 대입하면 3x+2y=-1 ∴ 을 ㉠에 대입하면 3(1-2y)+2y=-1 y=1 x=-1 y=1 10 … ㉠ 2y=x-7 Õ ㉠을 ㉡에 대입하면 2y=-3x+5 … ㉡ 으로 놓자. ∴ 을 ㉠에 대입하면 x-7=-3x+5 x=3 x=3 y=-2 … ㉠ Õ ㉠의 괄호를 풀어 정리하면 3(x+1)-y=11 5x-(x-2y)=14 … ㉡ … ㉢ ㉡의 괄호를 풀어 정리하면 3x-y=8 … ㉣ 으로 놓자. ㉢ 2x+y=7 ㉣을 하면 ∴ 을 ㉢에 대입하면 x=3 + 5x=15 x=3 12 y=1 으로 놓자. … ㉠ … ㉡ x/3+y/2=1 Õ x/4+y/2=3/2 을 하면 ㉠ \6 ㉡ 2x+3y=6 를 하면 - \4 ㉢ ㉣ x+2y=6 \2 -y=-6 y=6 … ㉢ … ㉣ 를 하면 ∴ 을 ㉢에 대입하면 y=6 x=-6 … ㉠ … ㉡ 으로 놓자. 14 15 … ㉢ … ㉣ Õ ㉠ 0.2x-0.3y=1.7 을 하면 0.01x+0.03y=-0.05 \10 을 하면 ㉡ 2x-3y=17 \100 ㉢ ㉣을 하면 x+3y=-5 ∴ + 3x=12 x=4 를 ㉣에 대입하면 x=4 … ㉠ y=-3 으로 놓자. Õ ㉠ … ㉡ 를 하면 5x+4y=3 ㉡ x+2y=3 \2 - 을 ㉡에 대입하면 3x=-3 x=-1 x=-1 ∴ 3x-4y+4=5x+y Õ ㉠을 간단히 정리하면 x+2y+8=5x+y … ㉢ ㉡을 간단히 정리하면 2x+5y=4 … ㉣ ㉣을 하면 ∴ ㉢ 4x-y=8 \2- 11y=0 y=0 을 ㉢에 대입하면 y=0 x=2 y=2 … ㉠ … ㉡ 으로 놓자. 06 07 08 09 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 21 2018-12-05 오후 2:15:31 정답과 풀이 _ 21 16 ① , ② x=2 y=0 , x=0 ③ 해가 없다. y=-1/3 ④ 해가 무수히 많다. ⑤ , x=1 y=-1 17 연립방정식의 해가 존재하지 않으려면 18 큰 수를 x ∴ a/6= -1 -2 ¬= -2 3 , 작은 수를 a=3 라고 하면 … ㉠ y 으로 놓자. … ㉡ Õ ㉡을 ㉠에 대입하면 x-y=25 x=4y+1 ∴ 을 ㉡에 대입하면 (4y+1)-y=25 , 따라서 두 수는 y=8 이다. x=33 y=8 8 19 현재 누나의 나이를 33 x 에서 Õ Õ ㉠ x+y=33 … ㉠ x-12=2(y-12) … ㉡ x+y=33 ㉡을 하면 x-2y=-12 ∴ - 3y=45 따라서 현재 누나의 나이는 y=15 를 ㉠에 대입하면 y=15 20 자전거를 타고 간 거리를 , 달려간 거리를 라고 살이다. x=18 18 x km y km 하면 Õ Õ ㉡ 에서 x+y=8 x/10+y/5=1 … ㉠ 으로 놓자. … ㉡ ㉠을 하면 x+y=8 x+2y=10 - 따라서 자전거를 타고 간 거리는 y=2 를 ㉠에 대입하면 x=6 y=2 이다. 6 km Chapter Ⅴ 일차함수와 그래프 ACT 17 054~055쪽 01 의 값이 변함에 따라 의 값이 하나씩 정해지므로 는 의 함 의 값이 일 때, 의 값은 , 로 하나씩 정해지지 않으므로 의 함수가 아니다. 1 2 일 때, 의 값이 정해지지 않으므로 는 의 함수 의 값이 변함에 따라 의 값이 하나씩 정해지므로 는 의 함 수이다. x 2 는 x y 가 아니다. x 1 x 의 값이 수이다. x 수이다. x 수이다. x y y y y y y y x y x y x y x y x 의 값이 일 때, 의 값은 , , , 로 하나씩 정해지지 않 으므로 x 는 3 의 함수가 아니다. 6 3 y 9 .c3 19 키가 x y 인 사람의 몸무게는 , 등으로 여러 가지가 있을 수 있다. cm 150 의 값이 변함에 따라 즉 40 50 의 값이 하나씩 정해지지 않으므로 kg kg 의 함수가 아니다. y 는 x x 의 값이 y ③ 22 일 때, 의 값은 , 으로 하나씩 정해지지 않으 므로 x 따라서 y 의 함수가 아니다. 는 5 의 함수가 아닌 것은 ③이다. x x 가 y y 2 3 056~057쪽 살, 동생의 나이를 살이라고 하면 y 의 값이 변함에 따라 의 값이 하나씩 정해지므로 는 의 함 으로 놓자. 의 값이 변함에 따라 의 값이 하나씩 정해지므로 는 의 함 02 03 08 11 14 17 ACT 18 03 04 05 08 06 f(0)=4\0=0 f(-3)=4\(-3)=-12 f (1/2)=4\1/2=2 f (-3/4)=4\(-3/4)=-3 f(-2)= =-6 12 -2 22 _ 기적의 중학 연산 2B 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 22 2018-12-05 오후 2:15:32 & & f(3)=12/3=4 f(-4)= =-3 12 -4 f(6)=12/6=2 f(-12)= =-1 12 -12 f(-3)=-5\(-3)=15 f(-3)=2/3\(-3)=-2 f(-3)=- =3 9 -3 f(-3)=2\(-3)-3=-9 f(6)=700\6=4200 f(2)=6/2=3 f(-1)=-3\(-1)=3 ∴ f(2)=-3\2=-6 2f(-1)+f(2)=2\3-6=0 09 10 11 12 17 18 19 20 23 26 27 03 05 09 10 18 20 21 22 ACT 19 060~061쪽 에서 이므로 일차함수이다. 4x-y+7=0 y=4x+7 에서 이므로 일차함수가 아니다. 에서 이므로 일차함수이다. xy=10 y=10/x 에서 이므로 일차함수이다. y/x=7 y=7x x^2&+y=x^2&-x+1 y=-x+1 이므로 일차함수가 아니다. y=50/x 1/2&xy=14 y=28/x 이므로 일차함수이다. y=24-x y=50x+300 에서 이므로 일차함수가 아니다. 이므로 일차함수이다. ACT 17 ACT 18 ACT 19 ACT 20 에서 이므로 일차함수가 아니다. y=x(x+1) 니다. 2x+y=y-x+5 에서 y=x^2&+x 이므로 일차함수가 아 3x-5=0 에서 이므로 일차함수이다. 23 ③ ④ ⑤ 따라서 일차함수인 것은 ②, ⑤이다. y=2x y=3x^2&-x(3x-2) ACT 20 062~063쪽 일 때, 일 때, y=-2\0+3=3 x=0 따라서 두 점 x=1 y=-2\1+3=1 으로 연결하면 다음과 같다. 1) (1 (0 3) , , , 을 좌표평면 위에 나타낸 후 직선 -4 -2 O 2 x 4 일 때, 일 때, y=4\0-2=-2 x=0 , 따라서 두 점 x=1 y=4\1-2=2 선으로 연결하면 다음과 같다. 2) (0 -2) (1 , , 를 좌표평면 위에 나타낸 후 직 -4 -2 O 2 x 4 -2 -4 일 때, 일 때, x=0 따라서 두 점 x=-2 직선으로 연결하면 다음과 같다. y=-3\0-4=-4 , , y=-3\(-2)-4=2 , -4) (-2 2) (0 를 좌표평면 위에 나타낸 후 04 05 06 4 y 2 -2 -4 y 4 2 y 4 2 -4 -2 O 2 x 4 -2 -4 정답과 풀이 _ 23 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 23 2018-12-05 오후 2:15:32 09 10 11 12 13 15 16 일 때, 일 때, ∴ ∴ x=4 y=8 y=0 따라서 x=0 절편은 0=-2x+8 절편은 , y=-2\0+8 8 y ∴ 4 이다. x 일 때, 일 때, y=0 따라서 x=0 0=5x+10 , y=5\0+10 절편은 절편은 ∴ x=-2 이다. y=10 x 일 때, -2 y 10 ∴ 일 때, y=0 따라서 x=0 0=-4x-4 , y=-4\0-4 절편은 절편은 ∴ x=-1 이다. y=-4 x 일 때, -1 y -4 ∴ y=0 0=1/2&x-1 일 때, x=2 ∴ x=0 따라서 절편은 y=1/2\0-1 절편은 , 이다. y=-1 2 y -1 ∴ x 일 때, 일 때, y=0 0=-1/5&x+2 x=10 ∴ x=0 따라서 절편은 y=-1/5\0+2 절편은 , 이다. y=2 y=0 0=2/3&x+4 일 때, x=-6 ∴ x=0 따라서 절편은 y=2/3\0+4 , 절편은 이다. y=4 -6 y 4 ∴ x 일 때, 일 때, x 일 때, 일 때, y=0 0=-3/4&x-3 x=-4 ∴ x=0 따라서 절편은 y=-3/4&\0-3 절편은 , 이다. y=-3 -4 y -3 ∴ y=0 따라서 x=0 0=-3x+6 이므로 , y=-3\0+6 ∴ x=2 y=6 a=2 b=6 b-a=4 07 일 때, x=0 y=1/2\0-1=-1 일 때, x=2 따라서 두 점 y=1/2\2-1=0 , , , 을 좌표평면 위에 나타낸 후 직 선으로 연결하면 다음과 같다. 0) (0 -1) (2 y 4 2 -2 -4 -4 -2 O 2 x 4 08 ④ 점 , 를 지난다. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 5) (-1 13 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 그래 프가 나타내는 일차함수의 식은 y=x-4 y 4 ∴ y=x-4+4 y=x 의 그래프를 14 축의 방향으로 만큼 평행이동 한 그래프가 나타내는 일차함수의 식은 y=-2x+1 y -6 ∴ y=-2x+1-6 의 그래프를 y=-2x-5 축의 방향으로 15 만큼 평행이동한 그 래프가 나타내는 일차함수의 식은 y=ax-3 y 5 ∴ , 따라서 y=ax-3+5 이므로 y=ax+2 a=4 b=2 a+b=6 ACT 21 ACT 22 064~065쪽 14 x 일 때, 10 y 2 ∴ 066~067쪽 ACT 23 068~069쪽 04 일 때, 일 때, ∴ ∴ , 절편이 x=1 y=-1 y=0 x=0 , x 1 따라서 두 점을 좌표평면 위에 나타낸 후 직선으로 연결하면 다 (1 (0 0) 음과 같다. 0=x-1 절편이 y=0-1 , y -1) 의 그래프는 두 점 을 지난다. -1 y=x-1 이므로 , 07 08 일 때, ∴ 일 때, y=0 따라서 x=0 0=-x-1 , y=-1\0-1 절편은 절편은 ∴ x=-1 이다. y=-1 -1 y -1 ∴ x 일 때, 일 때, y=0 따라서 x=0 절편은 0=3x-9 , y=3\0-9 y 3 절편은 x -9 ∴ x=3 이다. y=-9 24 _ 기적의 중학 연산 2B 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 24 2018-12-05 오후 2:15:32 ACT 21 ACT 22 ACT 23 ACT 24 08 일 때, ∴ y=0 0=-1/4&x+1 일 때, x=4 ∴ x=0 절편이 , y=-1/4&\0+1 이므로 절편이 y=1 의 그래프는 두 x 점 , 4 , y , 1 을 지난다. y=-1/4&x+1 따라서 두 점을 좌표평면 위에 나타낸 후 직선으로 연결하면 다 (4 0) 음과 같다. (0 1) y 4 2 -2 -4 -4 -2 O 2 x 4 09 일 때, ∴ y=0 0=-1/2&x-3 일 때, x=-6 ∴ x=0 따라서 절편이 y=-1/2&\0-3 절편이 , y=-3 이므로 두 점 , , 을 지나는 그래프를 찾으면 ②이다. -6 y -3 (-6 0) , x -3) (0 -4 -2 O 2 x 4 05 일 때, 일 때, ∴ 절편이 y=0 x=0 두 점 x 따라서 두 점을 좌표평면 위에 나타낸 후 직선으로 연결하면 다 0=-2x-4 절편이 , y=-2\0-4 , , -2 y=-4 y=-2x-4 를 지난다. x=-2 의 그래프는 이므로 , y 0) (0 -4 -4) (-2 음과 같다. -4 -2 O 2 x 4 -2 -4 ∴ 06 일 때, 일 때, ∴ 이므로 절편이 0=3x+3 절편이 , y=3\0+3 y=0 x=0 x 따라서 두 점을 좌표평면 위에 나타낸 후 직선으로 연결하면 다 (-1 0) 음과 같다. x=-1 y=3 y=3x+3 , -1 (0 을 지난다. 3 , y 3) 의 그래프는 두 점 , -4 -2 O 2 x 4 ACT 24 070~071쪽 07 일 때, ∴ y=0 0=5/2&x-5 일 때, x=2 ∴ x=0 절편이 y=5/2\0-5 절편이 이므로 , y=-5 의 그래프는 2 , x 두 점 따라서 두 점을 좌표평면 위에 나타낸 후 직선으로 연결하면 다 y=5/2&x-5 를 지난다. -5 y , , (2 0) (0 -5) 음과 같다. .c3 1 2 3 .c3 .c3 에서 의 값이 1 에서 0 로 -1 .c3 만큼 증가할 때, 의 로 만큼 감소한다. x 0 1 1 y -4 -2 O 2 x 4 .c3 0 1 2 3 .c3 .c3 -3 에서 의 값이 1 에서 로 5 만큼 증가할 때, 9 .c3 의 값 만큼 증가한다. 1 0 1 y 02 표를 완성하면 다음과 같다. 0 2 1 1-2 1-0 값은 에서 y=-x+2 2 1 기울기 ∴ ( )= =-1 03 표를 완성하면 다음과 같다. x y x y 은 에서 y=4x-3 -3 기울기 ∴ 1 로 x 4 1-(-3) 1-0 ( )= =4 정답과 풀이 _ 25 -2 -4 ∴ y 4 2 y 4 2 y 4 2 -2 -4 y 4 2 -2 -4 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 25 2018-12-05 오후 2:15:33 04 표를 완성하면 다음과 같다. .c3 0 1 2 3 .c3 .c3 에서 5 의 값이 3 에서 1 로 -1 .c3 만큼 증가할 때, 에서 의 값은 y=-2x+5 으로 x 만큼 감소한다. 1 0 1 y ∴ 5 기울기 2 3 3-5 1-0 ( )= =-2 05 표를 완성하면 다음과 같다. x y x y .c3 0 2 4 6 .c3 .c3 -2 -3 -4 -5 .c3 에서 만큼 증가할 때, 의 값이 에서 로 11 기울기 y=-1/2&x-2 의 값은 에서 x 으로 2 만큼 감소한다. 2 0 y ∴ -2 기울기 1 -3 -3-(-2) 2-0 ( )= =-1/2 =-1 =1/2 =-5/4 ) ) ) 4 4 4 06 07 08 의 값의 증가량 의 값의 증가량 (y ∴ ) 의 값의 증가량 5-1 = (y (y 의 값의 증가량 )=-4 의 값의 증가량 (y ∴ ) 의 값의 증가량 5-1 = (y (y 의 값의 증가량 )=2 의 값의 증가량 (y ∴ ) 의 값의 증가량 5-1 = (y )=-5 (y 기울기 10 12 기울기 13 기울기 14 기울기 15 기울기 16 기울기 17 기울기 ( ( ( ( ( ( ( ( ( )= 1-3 2-0 = -2 2 =-1 )= 8-(-4) 5-1 = =3 12 4 )= -3-9 1-(-2) = -12 3 =-4 )= 6-3 7-1 = = 3 6 1 2 )= -3-(-8) 2-(-3) = =1 5 5 )= -4-0 5-3 = -4 2 =-2 )= -2-(-8) 4-(-4) =6/8=3/4 )= -1-5 3-(-6) = -6 9 =-2/3 )= -9 2-(-1) =-3 18 기울기 인 것을 찾으면 ①이다. ACT 26 072~073쪽 074~075쪽 02 절편이 이므로 이 일차함수의 그래프는 점 , 을 지난 이므로 점 3 의 값은 다. 또 기울기가 y 가할 때 의 값이 3) (0 1 따라서 두 점을 직선으로 연결하면 다음 그림과 같다. 만큼 감소한다. 즉, 점 (0 에서 3) , , x (1 1) -2 2 y 만큼 증 을 지난다. -4 -2 O 2 x 4 4 y 2 -2 -4 08 기울기 09 기울기 10 기울기 11 기울기 ( ( ( ( )=6/2=3 )= =-2 -6 3 )=3/6=1/2 )= =-3/4 -3 4 12 기울기 ( 절편 )=4/2=2 , 절편 (x )=2 (y )=-4 ACT 25 02 03 04 의 값의 증가량 (y ∴ ) 의 값의 증가량 =-3 (y 의 값의 증가량 )=-6 (y ∴ ) 의 값의 증가량 =2 (y 의 값의 증가량 )=4 (y ∴ ) 의 값의 증가량 =-5 2 2 2 (y )=-10 26 _ 기적의 중학 연산 2B 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 26 2018-12-05 오후 2:15:33 09 의 그래프의 기울기는 , 절편은 이므로 y=1/4&x-3 그래프는 다음과 같다. 1/4 y -3 y O -2 -3 4 x 2 따라서 이 그래프가 지나지 않는 사분면은 제` 사분면이다. ACT+ 27 076~077쪽 10 ⑴ 01 ⑴ ⑵ 02 ⑴ 이므로 ∴ f(a)=6 -2a=6 f(a)=-10 -2a=-10 이므로 a=-3 ∴ a=5 이므로 f(a)=-3 ∴ 6/a=-3 ⑵ 이므로 a=-2 f(a)=1 ∴ 6/a=1 a=6 이므로 03 04 ⑴ , f(a)=8 3a-1=8 ∴ 3a=9 이므로 a=3 ⑵ ∴ f(2)=8 2a=8 f(-6)=3 ∴ 이므로 a=4 -6a=3 a=-1/2 05 ⑴ 이므로 ⑵ 이므로 a=8 f(-4)=-2 ∴ =-2 a -4 f(3)=-5 a 3 =-5 이므로 ∴ a=-15 06 f(1)=7 a+2=7 07 ⑴ ∴ a=5 ACT 25 ACT 26 ACT+ 27 ACT 28 08 ⑴ , 를 에 대입하면 ⑵ ⑶ 를 를 , y=a x=-1 a=-5 x=-1 y=a , a=-2+4=2 x=-1 y=a a=3-2=1 , 을 y=5x y=2x+4 에 대입하면 에 대입하면 y=-3x-2 에 대입하면 09 ⑴ ⑵ ⑶ ∴ , y=6 x=1 6=a+3 x=2 -9=2a+3 x=-4 7=-4a+3 y=-9 , y=7 y=ax+3 를 ∴ 을 ∴ a=3 y=ax+3 a=-6 y=ax+3 a=-1 축의 방향으로 의 그래프를 에 대입하면 에 대입하면 그래프가 나타내는 일차함수의 식은 y=3x y ⑵ ㉠ ㉡ ㉢ ㉣ -8=3\(-1)-5 5not=3\0-5 -4not=3\3-5 7=3\4-5 따라서 그래프 위의 점은 ㉠, ㉣이다. 만큼 평행이동한 -5 y=3x-5 11 ⑴ 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 그 ⑵ 래프가 나타내는 일차함수의 식은 y=-x , 을 y 3 에 대입하면 y=-x+3 x=a y=6 6=-a+3 , 를 ∴ y=-x+3 a=-3 에 대입하면 12 x=-8 y=a y=1/2&x+6 a=-4+6=2 080~081쪽 기울기가 양수인 것을 고르면 ㉠, ㉣이다. 기울기가 음수인 것을 고르면 ㉡, ㉢이다. 절편이 양수인 것을 고르면 ㉠, ㉢이다. ACT 28 01 02 03 04 y ㉣ y 이므로 , 은 그래프 위의 점 이 아니다. 3not=-2\(-2)+1 (-2 3) 이므로 , 은 그래프 위의 점이다. 1=-2\0+1 다. -1=-2\1+1 이므로 (0 , 1) (1 -1) 은 그래프 위의 점이 이므로 , 는 그래프 위의 점이 ⑵ ⑶ ⑷ 아니다. -4not=-2\3+1 (3 -4) 의 그래프는 오른쪽 위로 향하고, 축과 음의 y=1/4&x-2 부분에서 만나므로 제` y 사분면을 지나지 않는다. 05 기울기가 음수인 것을 고르면 ㉠, ㉢이다. 2 06 기울기가 양수인 것을 고르면 ㉡, ㉣이다. 07 절편이 음수인 것을 고르면 ㉡, ㉢이다. 정답과 풀이 _ 27 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 27 2018-12-05 오후 2:15:34 08 ㉣ 의 그래프는 오른쪽 위로 향하고, 축과 양의 y=3/2&x+1 부분에서 만나므로 제` y 사분면을 지나지 않는다. ACT 30 084~085쪽 ACT 29 082~083쪽 16 서로 평행한 두 일차함수의 그래프의 기울기는 같으므로 기울 04 에서 이므로 두 그래프는 기울기 17 서로 평행한 두 일차함수의 그래프의 기울기는 같으므로 기울 10 그래프가 오른쪽 위로 향하는 직선이므로 축과 음의 부분에서 만나므로 그래프가 4 11 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로 축과 양의 부분에서 만나므로 그래프가 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로 그래프가 축과 음의 부분에서 만나므로 그래프가 오른쪽 위로 향하는 직선이므로 그래프가 -a>0 축과 양의 부분에서 만나므로 a<0 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로 ∴ ` ∴ 그래프가 -a<0 축과 음의 부분에서 만나므로 a>0 ⑤ 제` 사분면을 지나지 않는다. 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 2 a>0 b<0 a<0 b>0 a<0 b<0 b>0 b<0 y y y y y y=2/5(x+5) 가 같고 절편은 다르다. y=2/5&x+2 따라서 두 그래프는 평행하다. y 절편이 모두 같다. 기와 y=-2(x-1) 따라서 두 그래프는 일치한다. y=-2x+2 y 05 에서 이므로 두 그래프는 기울 기울기가 같고 절편은 다른 것을 고르면 ㉡, ㉢이다. y y y 기울기와 절편이 모두 같은 것을 고르면 ㉠, ㉣이다. 기울기가 같고 절편이 다른 것을 고르면 ㉠, ㉢이다. 기울기와 절편이 모두 같은 것을 고르면 ㉡, ㉣이다. 14 y 이므로 2a=8 a=4 이므로 -1=1/3&a , a=-3 이므로 , 3a=-6 기울기가 5=1/2&b 인 것 중에서 a=-2 절편이 b=10 이 아닌 것을 고르면 ⑤ 이다. 3/2 y -3 28 _ 기적의 중학 연산 2B 12 14 15 16 06 07 08 09 15 19 20 01 기울기가 이고 절편이 인 직선을 그래프로 하는 일차함수 의 식은 2 y 5 y=2x+5 06 점 , 을 지나므로 절편이 이다. ^(0 1/2)  y 1/2 y=-4x+1/2 10 기울기  )= -10 5 =-2 y=-2x-4 ( ( ( 11 기울기  )=2/4=1/2 y=1/2&x-7 12 기울기  )=9/3=3 y=3x-1 13 기울기  )= ( 서로 평행한 두 일차함수의 그래프의 기울기는 같으므로 기울 y=-3/4&x+3 =-3/4 15 -6 8 기는 이다.  -1 y=-x+9 기는 이다.  5 y=5x-3 ACT 31 02 기는 이고, 점 , 를 지나므로 절편이 이다. -2/3 (0 2) y 2  y=-2/3&x+2 18 기울기 ( 따라서 일차함수의 식은 =-5 )= -10 2 일 때, 따라서 구하는 y=0 절편은 0=-5x+5 1 x ∴ y=-5x+5 이다. x=1 086~087쪽 구하는 일차함수의 식을 로 놓고 , 을 대입하면 y=3x+b ∴ y=-1 x=2 따라서 구하는 일차함수의 식은 -1=6+b b=-7 y=3x-7 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 28 2018-12-05 오후 2:15:34 07 구하는 일차함수의 식을 로 놓고 17 서로 평행한 두 일차함수의 그래프의 기울기는 같으므로 기울 y=-5x+7 03 04 05 구하는 일차함수의 식을 로 놓고 , 를 대입하면 y=-2x+b ∴ y=4 x=-5 따라서 구하는 일차함수의 식은 4=10+b b=-6 y=-2x-6 로 놓고 구하는 일차함수의 식을 , 을 대입하면 y=4x+b ∴ y=-3 x=-1 따라서 구하는 일차함수의 식은 -3=-4+b b=1 구하는 일차함수의 식을 로 놓고 y=4x+1 ,` 를 대입하면 y=-6x+b x=2 y=-9 따라서 구하는 일차함수의 식은 -9=-12+b b=3 ∴ y=-6x+3 06 구하는 일차함수의 식을 로 놓고 , 를 대입하면 y=3/2&x+b ∴ y=2 x=4 2=6+b 따라서 구하는 일차함수의 식은 b=-4 y=3/2&x-4 , 을 대입하면 y=-1/3&x+b ∴ y=0 x=-6 0=2+b 따라서 구하는 일차함수의 식은 b=-2 y=-1/3&x-2 로 놓고 08 구하는 일차함수의 식을 , 을 대입하면 y=5x+b ∴ y=0 x=-2 따라서 구하는 일차함수의 식은 0=-10+b b=10 y=5x+10 로 놓고 09 구하는 일차함수의 식을 , 을 대입하면 y=-3x+b ∴ x=3 y=0 따라서 구하는 일차함수의 식은 0=-9+b b=9 11 기울기 , 을 대입하면 y=2x+b ∴ y=7 x=1 따라서 구하는 일차함수의 식은 7=2+b b=5 y=2x+5 12 기울기 ( =-4 구하는 일차함수의 식을 )= -12 3 을 대입하면 , ∴ x=2 y=-6 따라서 구하는 일차함수의 식은 -6=-8+b b=2 y=-4x+b 로 놓고 y=-4x+2 ACT 29 ACT 30 ACT 31 13 기울기 ( 구하는 일차함수의 식을 )=6/9=2/3 로 놓고 , 를 대입하면 y=2/3&x+b ∴ y=-5 x=3 -5=2+b 따라서 구하는 일차함수의 식은 b=-7 14 기울기 ( 구하는 일차함수의 식을 =-1/2 )= -3 6 y=2/3&x-7 로 놓고 , 을 대입하면 y=-1/2&x+b ∴ x=4 y=0 0=-2+b 따라서 구하는 일차함수의 식은 b=2 16 서로 평행한 두 일차함수의 그래프의 기울기는 같으므로 기울 y=-1/2&x+2 18 서로 평행한 두 일차함수의 그래프의 기울기는 같으므로 기울 y=1/4&x+3 구하는 일차함수의 식을 로 놓고 기는 이다. -5 , 을 대입하면 y=-5x+b x=3 y=-8 따라서 구하는 일차함수의 식은 -8=-15+b b=7 ∴ 기는 이다. 1/4 구하는 일차함수의 식을 로 놓고 , 를 대입하면 y=1/4&x+b ∴ y=2 x=-4 2=-1+b 따라서 구하는 일차함수의 식은 b=3 구하는 일차함수의 식을 로 놓고 기는 이다. -2 , 을 대입하면 y=-2x+b ∴ y=0 x=-5 따라서 구하는 일차함수의 식은 0=10+b b=-10 을 대입하면 y=3x+b 기는 이다. 3 , 이므로 b=2 ∴ y=-1 x=-1 따라서 -1=-3+b , ∴ a=3 y=3x+2 b=2 a+b=5 정답과 풀이 _ 29 y=-3x+9 19 서로 평행한 두 일차함수의 그래프의 기울기는 같으므로 기울 y=-2x-10 ( )=8/4=2 구하는 일차함수의 식을 로 놓고 구하는 일차함수의 식을 로 놓고 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 29 2018-12-05 오후 2:15:34 ACT 32 088~089쪽 02 기울기 ( 구하는 일차함수의 식을 -7-(-1) 5-2 )= =-2 로 놓고 , 을 대입하면 y=-2x+b ∴ x=2 y=-1 따라서 구하는 일차함수의 식은 -1=-4+b b=3 03 기울기 6-3 ( 2-(-4) 구하는 일차함수의 식을 )= =1/2 로 놓고 y=-2x+3 , 을 대입하면 y=1/2&x+b ∴ y=3 x=-4 3=-2+b 따라서 구하는 일차함수의 식은 b=5 y=1/2&x+5 04 기울기 )= -9-(-5) ( 구하는 일차함수의 식을 0-(-1) 를 대입하면 , 따라서 구하는 일차함수의 식은 x=0 y=-9 y=-4x+b -9=b =-4 로 놓고 05 기울기 ( =4/3 구하는 일차함수의 식을 )= 7-3 6-3 y=-4x-9 로 놓고 , 을 대입하면 y=4/3&x+b ∴ y=3 x=3 3=4+b 따라서 구하는 일차함수의 식은 b=-1 06 기울기 -2-4 ( 5-(-5) 구하는 일차함수의 식을 )= =-3/5 로 놓고 y=4/3&x-1 , 를 대입하면 y=-3/5&x+b ∴ y=4 x=-5 4=3+b 따라서 구하는 일차함수의 식은 b=1 y=-3/5&x+1 07 기울기 -8-7 ( 구하는 일차함수의 식을 1-(-2) )= =-5 로 놓고 , 을 대입하면 y=-5x+b ∴ x=1 y=-8 따라서 구하는 일차함수의 식은 b=-3 -8=-5+b 09 두 점 , , , 를 지나므로 (-4 1) (2 -2) 기울기 ( )= -2-1 2-(-4) =-1/2 30 _ 기적의 중학 연산 2B 구하는 일차함수의 식을 로 놓고 , 를 대입하면 y=-1/2&x+b ∴ x=2 y=-2 -2=-1+b b=-1 따라서 구하는 일차함수의 식은 10 두 점 , , , 을 지나므로 y=-1/2&x-1 =2 ( 구하는 일차함수의 식을 )= 로 놓고 (3 기울기 3) 7) (5 7-3 5-3 을 대입하면 , y=2x+b ∴ y=3 x=3 따라서 구하는 일차함수의 식은 3=6+b b=-3 11 두 점 , , , y=2x-3 를 지나므로 (-2 기울기 7) (1 -2-7 ( 구하는 일차함수의 식을 1-(-2) )= -2) =-3 , 를 대입하면 y=-3&x+b ∴ x=1 y=-2 따라서 구하는 일차함수의 식은 -2=-3+b b=1 로 놓고 12 두 점 , , , 를 지나므로 y=-3x+1 (-6 기울기 -6) (6 2-(-6) ( 6-(-6) 구하는 일차함수의 식을 )= 2) =2/3 로 놓고 , 를 대입하면 y=2/3&x+b ∴ y=2 x=6 2=4+b 따라서 구하는 일차함수의 식은 b=-2 13 두 점 , , , 을 지나므로 y=2/3&x-2 (-2 기울기 (4 8) -7-8 =-5/2 ( 4-(-2) 주어진 그래프의 일차함수의 식을 -7) )= 로 놓고 , 을 대입하면 y=-5/2&x+b ∴ y=8 x=-2 8=5+b 따라서 k=-5+3=-2 b=3 의 그래프가 점 , 를 지나므로 y=-5/2&x+3 (2 k) ACT 33 090~091쪽 y=-5x-3 02 두 점 , , , 을 지나므로 0) 3) (3 기울기 (0 3-0 ( 따라서 구하는 일차함수의 식은 0-3 =-1 )= y=-x+3 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 30 2018-12-05 오후 2:15:34 y=1/3&x-2 02 ⑴ 분마다 씩 온도가 올라가므로 분마다 씩 온도가 03 두 점 , , , 를 지나므로 0) -2) (6 기울기 (0 -2-0 ( 0-6 따라서 구하는 일차함수의 식은 =1/3 )= 04 두 점 , , , 을 지나므로 0) 6) (4 기울기 (0 6-0 ( 0-4 따라서 구하는 일차함수의 식은 =-3/2 )= y=-3/2&x+6 05 두 점 , , , 를 지나므로 0) -5) (1 기울기 (0 -5-0 ( 따라서 구하는 일차함수의 식은 0-1 =5 )= 06 두 점 , , , y=5x-5 를 지나므로 (-3 기울기 -9) 0) (0 -9-0 0-(-3) =-3 ( 따라서 구하는 일차함수의 식은 )= 07 두 점 , , , 를 지나므로 y=-3x-9 (-10 기울기 4) 0) (0 4-0 0-(-10) =2/5 ( 따라서 구하는 일차함수의 식은 )= 09 두 점 , , , 을 지나므로 0) -6) (2 기울기 (0 -6-0 ( 따라서 구하는 일차함수의 식은 0-2 =3 )= 10 두 점 , , , y=3x-6 를 지나므로 (-5 기울기 -5) (0 0) -5-0 0-(-5) =-1 ( 따라서 구하는 일차함수의 식은 )= 11 두 점 , , , 을 지나므로 y=-x-5 기울기 (-4 1) 0) (0 1-0 0-(-4) ( 따라서 구하는 일차함수의 식은 =1/4 )= y=1/4&x+1 12 두 점 , , , 을 지나므로 8) 0) (4 기울기 (0 8-0 ( 따라서 구하는 일차함수의 식은 0-4 =-2 )= y=-2x+8 13 일차함수 의 그래프의 절편은 이고, 일차함 수 y=1/2&x+2 의 그래프의 x 절편은 이므로 구하려는 일차 -4 함수의 그래프는 두 점 y=-3x+4 , , y 0) (0 , 4 4) (-4 를 지난다. 기울기 ( 따라서 구하는 일차함수의 식은 )= =1 4-0 0-(-4) y=&x+4 ACT 32 ACT 33 ACT+ 34 ACT+ 35 ACT+ 34 092~093쪽 올라간다. 8 2 를 따라서 *C 에 대한 식으로 나타내면 1 4 *C 을 대입하면 y=20+4x ⑵ y 에 x y=20+4x 따라서 물의 온도가 60=20+4x 후이다. ∴ y=60 x=10 *C 60 가 되는 것은 물을 끓인 지 분 10 에 를 대입하면 따라서 지면으로부터 높이가 y=25-6x 이다. x=4 인 지점의 기온은 y=25-6\4=1 1 *C 4 km 에 을 대입하면 따라서 y=80+6x 년 후의 나무의 높이는 x=3 ⑶ 3 에 을 대입하면 98 이다. y=80+6\3=98 cm y=80+6x 따라서 나무의 높이가 110=80+6x ∴ y=110 06 ⑴ 인 물체를 달면 x=5 110 가 되는 것은 년 후이다. cm 5 만큼 늘어나므로 인 물체를 10 g 달면 cm 만큼 늘어난다. 5 1 g 03 ⑵ 05 ⑵ y=30+1/2\24=42 따라서 무게가 인 물체를 달았을 때의 용수철의 길이는 y=30+1/2&x 에 ⑵ 를 대입하면 y=30+1/2&x x=24 이다. 24 g 에 42 ⑶ cm 을 대입하면 y=30+1/2&x y=38 ∴ 38=30+1/2&x 따라서 용수철의 길이가 x=16 가 되는 것은 무게가 인 물체를 달았을 때이다. 38 cm 16 g ACT+ 35 02 ⑵ 에 를 대입하면 x=9 y=45-3x y=45-3\9=18 따라서 분 후에 욕조에 남아 있는 물의 양은 이다. ⑶ 9 에 을 대입하면 18 L ∴ y=0 y=45-3x 0=45-3x 따라서 물이 모두 흘러나가는 데 걸리는 시간은 분이다. x=15 094~095쪽 15 정답과 풀이 _ 31 y=2/5&x+4 1/2 cm ∴ 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 31 2018-12-05 오후 2:15:34 y=35-1/12\60=30 따라서 를 달린 후에 남아 있는 휘발유의 양은 이다. 60 km 30 L (y , )=4 를 에 대입하면 03 ⑴ 의 휘발유로 를 달리므로 를 달리는 데 필요한 휘발유의 양은 12 km 1 L 이다. 1 km ∴ 1/12 L y=35-1/12&x 에 ⑵ 을 대입하면 y=35-1/12&x x=60 TEST 05 01 02 03 ⑶ 에 을 대입하면 y=35-1/12&x y=20 ∴ 20=35-1/12&x x=180 따라서 남아 있는 휘발유의 양이 가 되는 것은 를 달린 후이다. 20 L 180 km 05 ⑴ 이므로 PC%=(12-x) cm , 즉 ⑵ y=1/2\{12+(12-x)}\8 를 대입하면 에 y=96-4x 따라서 y=96-4x 이다. BP%=4 x=4 cm 초에 cm^2 는 80 06 ⑴ 점 이다. 따라서 1 P cm 2 cm 2x 일 때, 사다리꼴 의 넓이는 y=96-4\4=80 APCD 씩 움직이므로 초 후의 의 길이는 x 이므로 PC% BP%=(16-2x) , 즉 cm ⑵ y=1/2\(16-2x)\9 을 대입하면 y=72-9x 에 ∴ y=18 y=72-9x 따라서 삼각형 18=72-9x 가 출발한 지 의 넓이가 x=6 가 되는 것은 점 초 후이다. ABP 18 cm^2 P 6 096~097쪽 ㉡ 의 값이 일 때, 의 값은 , 로 하나씩 정해지지 않 으므로 x 는 1 의 함수가 아니다. -1 y 1 y x 10 -2 , f(-2)= ∴ =-5 f(5)=10/5=2 f(-2)+f(5)=-5+2=-3 f(-1)=-3\(-1)+1=4 ∴ f(3)=-3\3+1=-8 06 f(-1)-f(3)=4-(-8)=12 의 그래프를 축의 방향으로 만큼 평행이동한 그래프가 나타내는 일차함수의 식은 y=x+4 y -5 ∴ y=x+4-5 y=x-1 32 _ 기적의 중학 연산 2B 08 일 때, 일 때, y=0 x=0 0=2x-10 y=-10 09 일 때, ∴ ∴ x=5 y=0 일 때, 0=-1/4&x+2 x=8 x=0 y=2 의 값의 증가량 (y ∴ ) 의 값의 증가량 4-(-2) =2/3 10 11 ∴ y=-5 x=3 -5=3a+7 y=ax+7 a=-4 사분면을 지나지 않는다. 12 ⑤ 제 3 기울기 14 ( =-2 구하는 일차함수의 식을 )= -4 2 , 을 대입하면 y=-2x+b ∴ x=2 y=1 따라서 구하는 일차함수의 식은 1=-4+b b=5 로 놓고 y=-2x+5 15 기울기 5-2 ( 4-(-2) 구하는 일차함수의 식을 )= =1/2 로 놓고 , 를 대입하면 y=1/2&x+b ∴ y=2 x=-2 2=-1+b 따라서 구하는 일차함수의 식은 b=3 y=1/2&x+3 16 두 점 , , , 을 지나므로 0) 8) (2 기울기 (0 8-0 ( 따라서 구하는 일차함수의 식은 0-2 =-4 )= 이므로 y=-4x+8 17 18 6=2a a=3 이고 이므로 a=-2 19 ⑵ 2=1/3&b 에 b=6 을 대입하면 y=20+5x x=10 y=20+5\10=70 따라서 물을 가열한 지 분 후의 물의 온도는 이다. 20 ⑴ 분마다 씩 길이가 짧아지므로 분마다 10 *C 70 씩 길이가 짧아진다. 1 cm 3 1 1/3 cm ∴ y=15-1/3&x 에 ⑵ 을 대입하면 y=15-1/3&x y=0 ∴ 0=15-1/3&x 따라서 양초가 다 타는 데 걸리는 시간은 x=45 분이다. 45 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 32 2018-12-05 오후 2:15:35 Chapter Ⅵ 일차함수와 일차방정식의 관계 ACT 36 102~103쪽 02 에서 따라서 그래프를 그리면 오른쪽 3x-y+1=0 y=3x+1 그림과 같다. 05 에서 x-4y-4=0 ∴ -4y=-x+4 y=1/4&x-1 07 에서 2x+3y-9=0 ∴ 3y=-2x+9 y=-2/3&x+3 08 에서 5x-2y+10=0 ∴ -2y=-5x-10 y=5/2&x+5 10 에서 x+5y+5=0 ∴ 5y=-x-5 y=-1/5&x-1 ∴ 기울기 , 절편 ( 일 때 )=-1/5 (y ∴ )=-1 절편 y=0 11 x=-5 에서 (x )=-5 3x-2y-6=0 ∴ -2y=-3x+6 y=3/2&x-3 기울기 ∴ , 절편 ( 일 때 )=3/2 (y ∴ )=-3 절편 y=0 x=2 (x )=2 에서 12 2x+7y-14=0 ∴ 7y=-2x+14 y=-2/7&x+2 따라서 기울기는 , 절편은 , 절편은 이므로 , -2/7 , x 7 y 2 a=-2/7 ∴ b=7 c=2 ab+c=-2/7& &\7+2=0 ACT 37 01 에서 x+y-2=0 따라서 그래프를 그리면 오른쪽 y=-x+2 그림과 같다. 104~105쪽 y 4 2 -2 -4 -4 -2 O 2 x 4 TEST 05 ACT 36 ACT 37 -4 -2 O 2 x 4 -2 -4 y 4 2 y 4 2 O y 4 2 -2 -4 -2 -4 03 에서 2x+3y+6=0 y=-2/3&x-2 따라서 그래프를 그리면 오른쪽 그림과 같다. -2 -4 2 x 4 04 에서 3x-4y-12=0 y=3/4&x-3 따라서 그래프를 그리면 오른쪽 그림과 같다. -4 -2 O 2 x 4 09 ㉢ 에서 4x+y-3=0 래로 향하고 y=-4x+3 난다. y 따라서 제 y 사분면을 지나지 않는다. 의 그래프는 기울기가 음수이므로 오른쪽 아 y=-4x+3 절편이 양수이므로 축과 양의 부분에서 만 따라서 서로 평행한 두 그래프는 기울기가 로 같은 ㉢, ㉣ 3 ㉠ ㉡ ㉢ ㉣ 이다. y=2x-3 y=4x+5 y=-4x+3 y=-4x-5 -4 에서 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로 ax-y-b=0 y=ax-b 그래프가 a<0 축과 양의 부분에서 만나므로 ∴ y -b>0 b<0 에서 그래프가 오른쪽 위로 향하는 직선이므로 ax-y-b=0 그래프가 y=ax-b 축과 음의 부분에서 만나므로 a>0 ∴ y -b<0 14 b>0 에서 x-2y+6=0 ㉡ y=1/2&x+3 축과 양의 부분에서 만난다. ㉣ 기울기가 다르므로 평행하지 않다. y 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢이다. 10 12 13 정답과 풀이 _ 33 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 33 2018-12-05 오후 2:15:35 108~109쪽 7\3=21 11 두 직선 와 가 만나는 점의 좌표는 , 이다. (5 5) 106~107쪽 x=3 y=1 점 , 을 지나고 축에 평행한 직선이므로 (3 0) y 을 지나고 , 점 축에 평행한 직선이므로 11 점 (0 1) , x 을 지나고 축에 평행한 직선이므로  (-5 , 점 0) y 을 지나고 축에 평행한 직선이므로 x=-5 (0 축에 평행한 직선의 방정식은 -7) x y=-7 의 꼴이다. 에서 ㉣ x ㉡, ㉣이다. y+3=0 y=-3 이므로 구하는 직선의 방정식은 y=q(qnot=0) ACT 38 ACT+ 39 09 10 12 13 06 07 03 ⑴ 두 점의 좌표가 같으므로 축에 평행한 직선이다. ∴ y x 좌표가 같으므로 ⑵ 두 점의 x=-2 축에 평행한 직선이다. ∴ y y=7 x 04 축에 평행하므로 두 좌표의 의 값이 같다. , ∴ x a=-a+6 2a=6 -5-3a=-8a+5 축에 수직이므로 두 좌표의 , 05 ∴ a=3 5a=10 의 값이 같다. a=2 , ∴ y ∴ a=2a-6 4a=-5-a 에 , -a=-6 5a=-5 , a=6 a=-1 를 대입하면 , 즉, 점 y=4x-1 을 지나고 x=1 축에 평행한 직선의 방정식은 q=4-1=3 ⑴ y ⑵ ⑴ y ⑵ (1 3) y=3 3x-y+6=0 즉, 점 3p-9+6=0 (1 9) , 에 , 를 대입하면 , x=p 를 지나고 3p=3 ∴ y=9 축에 수직인 직선의 방정식은 p=1 y=q x x 4 y 4 2 5 -2 -4 x=1 08 y=3 x=-2 x=3 -2-4 O 2 x 4 y=-1  5\4=20 34 _ 기적의 중학 연산 2B 09 x=1 x=4 -4 -2 O 2 3 4 x 4 y=1 y=-3 10 3\4=12 x=-3 x=4 -2 -4 y 4 2 y 4 2 -4 -2 O 2 4 x -2 -4 7 3 y=-1 y=-4  y x=5 y=x y=x {5,`5} 5 5 x=5 O 5 x  다.  y=-x {-3,`3} y 3 3 3 y=3 O x 1/2\3\3=9/2 x=-6 y 6 -6 3 {-6,`-3} 1 y= x - 2 xO  1/2\6\3=9 1/2\5\5=25/2 12 두 직선 과 가 만나는 점의 좌표는 , 이 y=3 y=-x (-3 3) 13 두 직선 과 가 만나는 점의 좌표는 , 이다. x=-6 y=1/2&x (-6 -3) 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 34 2018-12-05 오후 2:15:36 ACT 38 ACT+ 39 ACT 40 ACT 41 ACT+ 42 112~113쪽 10 ①, ⑤ 해가 무수히 많다. ②, ③ 해가 없다. 따라서 해가 한 쌍인 것은 ④이다. ACT 40 ACT 41 09 연립방정식 를 풀면 x-3y=6 이므로 2x+3y=-15 , c 두 그래프의 교점의 좌표는 x=-3 y=-3 , 이다. 10 연립방정식 4x+y=-4 이므로 x+2y=6 , c -3) (-3 을 풀면 두 그래프의 교점의 좌표는 x=-2 y=4 , 이다. 11 연립방정식 2x+5y=-3 이므로 5x-2y=7 c , (-2 4) 을 풀면 두 그래프의 교점의 좌표는 x=1 y=-1 , 이다. 12 연립방정식 3x-y+1=0 c 이므로 x+2y-9=0 두 그래프의 교점의 좌표는 x=1 y=4 , (1 -1) 을 풀면 , 이다. (1 4) 114~115쪽 02 ⑴ 절편이 각각 같으므로 두 그래프는 일치한다. ⑵ 04 에서 4x-2y=6 c c 즉, 기울기와 -2x+y=-3 따라서 해가 무수히 많다. y y=2x-3 y=2x-3 05 에서 c c y=2x-2/3 즉, 기울기가 다르므로 두 그래프는 한 점에서 만난다. x-y=1 6x-3y=2 y=x-1 따라서 한 쌍의 해를 갖는다. 06 에서 c y 5x+4y=2 c -5x-4y=1 즉, 기울기가 같고 다. 따라서 해가 없다. y=-5/4&x+1/2 절편은 다르므로 두 그래프는 서로 평행하 y=-5/4&x-1/4 09 에서 c x+1/3&y=-1 3x+y=-3 c 즉, 기울기와 따라서 해가 무수히 많다. y 3x+y=-3 3x+y=-3 절편이 각각 같으므로 두 그래프는 일치한다. ACT+ 42 116~117쪽 01 ⑴ , 를 에 대입하면 에 대입하면 에 대입하면 에 대입하면 ⑵ ⑶ , y=2 x=3 , 3a-2=4 y=2 x=3 , 3+2b=9 x=-2 -2+3=a x=-2 , -2-3=b x=4 4-a=2 x=4 12-2=b , , ∴ 를 ∴ ∴ y=3 ∴ y=3 을 ax-y=4 a=2 x+by=9 을 b=3 x+y=a a=1 x-y=b b=-5 x+ay=2 a=2 3x+2y=b b=10 을 을 ∴ y=-1 ∴ y=-1 에 대입하면 에 대입하면 ∴ y=0 을 을 ∴ y=0 ax-3y=8 a=4 bx+2y=10 를 b=5 에 대입하면 에 대입하면 에 대입하면 ∴ y=-4 를 y=-4 2x+ay=12 a=-3 3x-y=b 에 대입하면 x=2 , 2a=8 x=2 , 2b=10 x=0 , -4a=12 x=0 b=4 , 03 ⑴ 를 에 대입하면 ⑵ y=-2 ∴ x+ay=-9 a=4 를 y=-2 ∴ 를 를 5x+by=-1 b=-2 3x-2y=a a=1 bx-y=-5 ∴ y=-2 ∴ y=-2 x=-1 , -1-2a=-9 x=-1 , -5-2b=-1 x=-1 -3+4=a x=-1 -b+2=-5 , b=7 의 해는 , 에 대입하면 에 대입하면 에 대입하면 x+y=1 이므로 교점의 좌표는 2x-y=5 ⑵ 구하는 직선의 방정식을 (2 c , x=2 이다. y=-1 -1) 로 놓고 , 을 대입하면 y=-3x+b x=2 y=-1 -1=-6+b 따라서 구하는 직선의 방정식은 b=5 ∴ y=-3x+5 04 ⑴ 연립방정식 정답과 풀이 _ 35 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 35 2018-12-06 오전 12:17:48 TEST 06 118~119쪽 TEST 06 04 05 06 11 17 02 에서 3x+2y-12=0 따라서 기울기는 y=-3/2&x+6 , 절편은 , 절편은 이다. -3/2 x 4 y 6 03 에서 x-4y-4=0 y=1/4&x-1 ㉠ 오른쪽 위로 향하는 직선이다. ㉣ 의 그래프와 평행하지 않다. 따라서 옳은 것은 ㉡, ㉢이다. y=4x 에서 그래프가 오른쪽 위로 향하는 직선이므로 ax+y+b=0 ∴ y=-ax-b 그래프가 -a>0 축과 음의 부분에서 만나므로 a<0 ∴ y -b<0 ④ b>0 이므로 점 , 은 그래프 위의 점이다. 3+2\1-5=0 , 을 (3 1) 에 대입하면 x=-2 y=6 -10+6a=8 두 점의 ∴ 5x+ay=8 a=3 좌표가 같으므로 축에 평행한 직선이다. x ` ∴ y y=-1 15 연립방정식 16 연립방정식 프의 교점의 좌표는 c x+y=5 , 3x-y=7 을 풀면 , 이다. x=3 y=2 이므로 두 그래 (3 2) 을 풀면 , 이므로 x=4 이다. y=-3 x-2y=10 두 그래프의 교점의 좌표는 2x+5y=-7 (4 c , , ∴ y=-1 을 을 ∴ y=-1 x=2 , 2a-1=3 x=2 2+2=b ax+y=3 a=2 x-2y=b b=4 -3) 에 대입하면 에 대입하면 18 기울기가 다른 것을 찾으면 ㉠, ㉤이다. 19 기울기는 같고 절편이 다른 것을 찾으면 ㉡, ㉣이다. 20 기울기와 절편이 각각 같은 것을 찾으면 ㉢, ㉥이다. y y 05 연립방정식 의 해는 , 이다. x=4 y=2 로 놓고 x-y=2 c , 이므로 교점의 좌표는 4x-3y=10 구하는 직선의 방정식을 (4 를 대입하면 , 2) y=x+b ∴ y=2 x=4 따라서 구하는 직선의 방정식은 2=4+b b=-2 y=x-2 06 연립방정식 c 이므로 교점의 좌표는 구하는 직선의 방정식을 2x+3y=7 , 3x-2y=-9 (-1 을 대입하면 , ∴ y=3 x=-1 따라서 구하는 직선의 방정식은 3=2+b b=1 의 해는 , x=-1 y=3 이다. 로 놓고 3) y=-2x+b y=-2x+1 07 ⑴ 연립방정식 의 해는 , 이므로 교점의 좌표는 이다. x=1 y=3 x-y=-2 c , x+3y=10 , , 를 지나므로 (1 3) ⑵ 두 점 , (1 기울기 3) )= =2 구하는 직선의 방정식을 ( 로 놓고 5) (2 5-3 2-1 을 대입하면 , y=2x+b ∴ y=3 x=1 3=2+b 따라서 구하는 직선의 방정식은 b=1 y=2x+1 08 연립방정식 c 이므로 교점의 좌표는 , 두 점 , 2x+y=-1 , 2x-5y=-7 , (-1 -7) (-1 기울기 1) (1 -7-1 ( 구하는 직선의 방정식을 1-(-1) )= 의 해는 , x=-1 y=1 이다. 을 지나므로 1) =-4 로 놓고 , 을 대입하면 y=-4x+b ∴ y=1 x=-1 따라서 구하는 직선의 방정식은 1=4+b b=-3 y=-4x-3 09 연립방정식 ` 의 해는 , , 이다. x=-2 y=4 c 이므로 교점의 좌표는 , 3x+y=-2 x+4y=14 , 두 점 , 4) (-2 기울기 (2 0-4 ( 구하는 직선의 방정식을 2-(-2) 을 대입하면 )= , 을 지나므로 4) (-2 0) ∴ x=2 y=0 따라서 구하는 직선의 방정식은 0=-2+b b=2 =-1 로 놓고 y=-x+b y=-x+2 36 _ 기적의 중학 연산 2B 기적의중학연산_2B-정답_육.indd 36 2018-12-05 오후 2:15:37

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