본문 바로가기

문제집/중등

2019년 좋은책신사고 개념쎈 중등 수학 2 ( 하 ) 답지

fds.flarebrick.com/1CynowJNKA6SIKQm3MJMnx-idxtdvGOCb

 

2019년 좋은책신사고 개념쎈 중등 수학 2 ( 하 ).pdf Download | FlareBrick FDS

 

fds.flarebrick.com

더보기

1경우의수022확률08VV확률1삼각형의성질⑴162삼각형의성질⑵213평행사변형264여러가지사각형31도형의성질1도형의닮음362평행선과선분의길이의비413삼각형의무게중심484닮은도형의넓이와부피52도형의닮음VVIIVVIIII중개념쎈(2년)해설Ⅴ(01~15)-OK 2014.11.27 8:41 PM 페이지1 SinsagoHitec 2정답및풀이Ⅴ. 확률01-1(cid:9000)01-2⑴2초과인수의눈이나오는경우는(cid:100) (cid:100)(cid:100)3, 4, 5, 6(cid:100) 따라서2초과인수의눈이나오는경우의수는4이다.⑵4의약수의눈이나오는경우는(cid:100)(cid:100)1, 2, 4따라서4의약수의눈이나오는경우의수는3이다.(cid:9000)⑴4(cid:100)⑵302-1(cid:9000)(cid:100) 2, 3, 502-25의배수가적힌카드를뽑는경우는5, 10, 15의3가지6의배수가적힌카드를뽑는경우는6, 12의2가지따라서5의배수또는6의배수가적힌카드를뽑는경우의수는(cid:100)(cid:100)3+2=5(cid:9000)503-1(cid:9000)03-26의약수의눈이나오는경우는1, 2, 3, 6의4가지3의배수의눈이나오는경우는3, 6의2가지따라서첫번째는6의약수, 두번째는3의배수가나오는경우의수는(cid:100)(cid:100)4_2=8(cid:9000)8⊙⊙본책10~13쪽개념Check경우의수1사건5의배수가적힌공이나온다.7이상의수가적힌공이나온다.경우5, 107, 8, 9, 10경우의수24사건2이하의눈이나온다.3초과의눈이나온다.경우1, 24, 5, 6경우의수23실험·관찰동전1개를던진다.주사위1개를던진다.경우앞면,뒷면1, 2, 3,4, 5, 6경우의수262, 6, 12001-11부터15까지의자연수중소수는(cid:100)(cid:100)2,3,5,7,11,13따라서소수가적힌카드를뽑는경우의수는6이다.(cid:9000)6002-1한개의동전을세번던져서나오는면을순서쌍으로나타내면앞면이두번나오는경우는(cid:100)(cid:100)(앞, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 앞), (뒤, 앞, 앞)따라서앞면이두번나오는경우의수는3이다.(cid:9000)3003-1돈을지불할때사용할동전의개수를순서쌍(500원짜리,100원짜리,50원짜리)로나타내면1200원이되는경우는(cid:100)(cid:100)(2, 2, 0), (2, 1, 2), (2, 0, 4), (1, 7, 0), (1, 6, 2), (1, 5, 4), (1, 4, 6)따라서1200원을지불하는방법의수는7이다.(cid:9000)7004-15의배수가적힌공을꺼내는경우는5, 10의2가지9의약수가적힌공을꺼내는경우는1, 3, 9의3가지따라서5의배수또는9의약수가적힌공을꺼내는경우의수는(cid:100)(cid:100)2+3=5(cid:9000)②005-1두눈의수의합이4의배수인경우는합이4이거나8이거나12인경우이다.두주사위에서나오는눈의수를순서쌍으로나타내면눈의수의합이4인경우는(1, 3), (2, 2), (3, 1)의3가지눈의수의합이8인경우는(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3),(6, 2)의5가지유제⊙⊙본책14~18쪽소수(cid:8825)1보다큰자연수중에서1과자기자신만을약수로갖는수04-1오른쪽그림의A지점에서B지점까지최단거리로가는경우는4가지, B지점에서C지점까지최단거리로가는경우는2가지이므로A지점에서B지점을거쳐C지점까지갈때, 최단거리로가는경우의수는(cid:100)(cid:100)4_2=8(cid:9000)8AB1112314112C중개념쎈(2년)해설Ⅴ(01~15)-OK 2014.11.27 8:41 PM 페이지2 SinsagoHitec Ⅴ. 확률31경우의수⑵5명중에서3명을뽑아일렬로세우는경우의수는(cid:100)(cid:100)5_4_3=60⑶5명을일렬로세우는경우의수는(cid:100)(cid:100)5_4_3_2_1=120(cid:9000)⑴20(cid:100)⑵60(cid:100)⑶12006-1⑴C, D를한묶음으로생각하여4명을일렬로세우는경우의수는(cid:100)(cid:100)4_3_2_1=24이때C, D가서로자리를바꾸는경우의수는(cid:100)(cid:100)2_1=2따라서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)24_2=48⑵C, D, E를한묶음으로생각하여3명을일렬로세우는경우의수는(cid:100)(cid:100)3_2_1=6이때C, D, E가서로자리를바꾸는경우의수는(cid:100)(cid:100)3_2_1=6따라서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)6_6=36(cid:9000)⑴48(cid:100)⑵3607-1⑴십의자리에올수있는숫자는4개일의자리에올수있는숫자는십의자리에있는숫자를제외한3개따라서구하는두자리자연수의개수는(cid:100)(cid:100)4_3=12(개)⑵백의자리에올수있는숫자는4개십의자리에올수있는숫자는백의자리에있는숫자를제외한3개일의자리에올수있는숫자는백의자리와십의자리에있는숫자를제외한2개따라서구하는세자리자연수의개수는(cid:100)(cid:100)4_3_2=24(개)(cid:9000)⑴12개(cid:100)⑵24개07-2⑴십의자리에올수있는숫자는0을제외한3개일의자리에올수있는숫자는십의자리에있는숫자를제외한3개따라서구하는두자리자연수의개수는(cid:100)(cid:100)3_3=9(개)눈의수의합이12인경우는(6, 6)의1가지따라서눈의수의합이4의배수인경우의수는(cid:100)(cid:100)3+5+1=9(cid:9000)9006-1소설책을고르는경우는5가지, 만화책을고르는경우는7가지이므로소설책또는만화책한권을고르는경우의수는(cid:100)(cid:100)5+7=12(cid:9000)12007-110원짜리, 100원짜리동전각각1개를던질때, 서로같은면이나오는경우는(앞면, 앞면), (뒷면, 뒷면)의2가지주사위1개를던질때, 홀수의눈이나오는경우는1, 3, 5의3가지따라서동전은서로같은면이나오고주사위는홀수의눈이나오는경우의수는(cid:100)(cid:100)2_3=6(cid:9000)②008-1⁄ A⁄B⁄C로가는경우의수는¤ (cid:100)(cid:100)2_3=6¤ A⁄C로가는경우의수는(cid:100)(cid:100)2⁄, ¤에서A에서C까지가는모든경우의수는(cid:100)(cid:100)6+2=8(cid:9000)8009-1연필을고르는경우는6가지, 지우개를고르는경우는5가지, 공책을고르는경우는4가지이므로연필, 지우개, 공책을각각1종류씩선택하는경우의수는(cid:100)(cid:100)6_5_4=120(cid:9000)120010-1오른쪽그림의집에서서점까지최단거리로가는경우는3가지, 서점에서학교까지최단거리로가는경우는3가지이므로집에서출발하여서점에들렀다가학교까지최단거리로가는경우의수는(cid:100)(cid:100)3_3=9 (cid:9000)③집 서점 학교 111112233105-1⑴5명중에서2명을뽑아일렬로세우는경우의수는(cid:100)(cid:100)5_4=20⊙⊙본책19~22쪽개념Check중개념쎈(2년)해설Ⅴ(01~15)-OK 2014.11.27 8:41 PM 페이지3 SinsagoHitec 4정답및풀이C에칠할수있는색은A, B에칠한색을제외한2가지D에칠할수있는색은A, C에칠한색을제외한2가지따라서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)4_3_2_2=48(cid:9000)48016-1백의자리, 십의자리,일의자리에올수있는숫자는각각9개이므로구하는비밀번호의개수는(cid:100)(cid:100)9_9_9=729(개)(cid:9000)729개017-1백의자리에올수있는숫자는0을제외한4개십의자리에올수있는숫자는0을포함한5개일의자리에올수있는숫자는0을포함한5개따라서구하는세자리자연수의개수는(cid:100)(cid:100)4_5_5=100(개)(cid:9000)100개018-1⁄십의자리의숫자가5인자연수는(cid:100)(cid:100)54,53,52,51,50의5개¤십의자리의숫자가4인자연수는(cid:100)(cid:100)45,43,42,41,40의5개⁄, ¤에서11번째로큰두자리자연수는십의자리의숫자가3인자연수중가장큰수이므로35이다.(cid:9000)3511번째로큰수를구하므로십의자리의숫자가큰경우부터생각한다.019-1여학생중에서회장1명을뽑는경우의수는(cid:100)(cid:100)3남학생중에서부회장1명, 총무1명을뽑는경우의수는(cid:100)(cid:100)4_3=12따라서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)3_12=36(cid:9000)③020-1대표4명에신영이가포함되어야하므로신영이를제외한나머지9명중에서대표3명을뽑으면된다.즉9명중에서자격이같은대표3명을뽑는경우의수와같으므로(cid:100)(cid:100)(cid:100)(cid:100)=84(cid:9000)84021-18명중에서자격이같은대표2명을뽑는경우의수와같으므로(cid:100)(cid:100)=28(번)(cid:9000)28번8_729_8_73_2_1011-14명을일렬로세우는경우의수와같으므로(cid:100)(cid:100)4_3_2_1=24(cid:9000)⑤012-17개중에서3개를골라일렬로나열하는경우의수와같으므로(cid:100)(cid:100)7_6_5=210 (cid:9000)⑤013-1먼저양끝에서는부모님을제외한3명을가운데에일렬로세우는경우의수는(cid:100)(cid:100)3_2_1=6이때부모님이서로자리를바꾸는경우의수는(cid:100)(cid:100)2_1=2따라서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)6_2=12(cid:9000)12014-1A와B, D와F를각각한묶음으로생각하여4명이일렬로앉는경우의수는(cid:100)(cid:100)4_3_2_1=24이때D와F의자리는정해져있고A와B가서로자리를바꾸는경우의수는(cid:100)(cid:100)2_1=2따라서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)24_2=48(cid:9000)48015-1A에칠할수있는색은4가지B에칠할수있는색은A에칠한색을제외한3가지유제⊙⊙본책23~28쪽⑵백의자리에올수있는숫자는0을제외한3개십의자리에올수있는숫자는백의자리에있는숫자를제외한3개일의자리에올수있는숫자는백의자리와십의자리에있는숫자를제외한2개따라서구하는세자리자연수의개수는(cid:100)(cid:100)3_3_2=18(개)(cid:9000)⑴9개(cid:100)⑵18개08-1⑴반장1명을뽑는경우는5가지, 부반장1명을뽑는경우는4가지이므로반장1명, 부반장1명을뽑는경우의수는(cid:100)(cid:100)5_4=20⑵5명중자격이같은2명의대표를뽑는경우의수는(cid:100)(cid:100)=10(cid:9000)⑴20(cid:100)⑵105_42중개념쎈(2년)해설Ⅴ(01~15)-OK 2014.11.27 8:41 PM 페이지4 SinsagoHitec Ⅴ. 확률51경우의수04각경우의수를구한후그곱을구한다.빨간색주사위를던질때나오는경우는6가지, 파란색주사위를던질때나오는경우는6가지이므로구하는점의개수는(cid:100)(cid:100)6_6=36(개)(cid:9000)36개05각경우의수를구한후그곱을구한다.제1열람실을나오는경우는4가지, 제2열람실로들어가는경우는3가지이므로제1열람실을나와제2열람실로들어가는경우의수는(cid:100)(cid:100)4_3=12 (cid:9000)⑤06각경우의수를구한후그곱을구한다.자음이적힌카드가2장, 모음이적힌카드가4장있으므로구하는글자의개수는(cid:100)(cid:100)2_4=8(개)(cid:9000)②07은애를제외한5명중에서2명을뽑아일렬로세우는경우의수를구한다.은애의자리가정해져있으므로은애를제외한5명의학생중에서2명을뽑아일렬로세우면된다.따라서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)5_4=20 (cid:9000)⑤08서로다른색을칠하는경우의수는일렬로세우는경우의수와같다.A, B, C, D에서로다른4가지색을칠하는경우의수는4가지의색을일렬로나열하는경우의수와같으므로(cid:100)(cid:100)4_3_2_1=24(cid:9000)2409조건을만족시키는자연수의개수(cid:8857)경우를나누어서구한다.⁄백의자리의숫자가4, 십의자리의숫자가5인자연수는(cid:100)(cid:100)451,452,453의3개y`40%¤백의자리의숫자가5인자연수는(cid:100)(cid:100)(cid:8825)4_3=12(개)y`40%⁄, ¤에서450보다큰세자리자연수의개수는(cid:100)(cid:100)3+12=15(개) y`20%(cid:9000)15개5해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide01③028가지03200436개05⑤06②07⑤08240915개10⑤11②12513814④1512016④1763가지18③19④201221④2272023⑤2478개25②26212710개28③294030②⊙⊙본책29~33쪽01나올수있는모든경우를빠짐없이중복되지않게구한다.서로다른두개의주사위를동시에던져서나오는눈의수를순서쌍으로나타내면눈의수의차가3인경우는(cid:100)(cid:100)(1,4),(2,5),(3,6),(6,3),(5,2),(4,1)따라서눈의수의차가3이되는경우의수는6이다.(cid:9000)③02동전의개수에따른금액을모두구한다.지불할수있는금액을표로나타내면오른쪽과같으므로지불할수있는금액은8가지이다.(cid:9000)8가지03각경우의수를구한후그합을구한다.혈액형이A형인학생을선택하는경우는14가지혈액형이AB형인학생을선택하는경우는6가지따라서혈액형이A형또는AB형인학생을선택하는경우의수는(cid:100)(cid:100)14+6=20(cid:9000)20해결Guide해결Guide해결Guide백의자리의숫자가4, 십의자리의숫자가5인자연수의개수구하기백의자리의숫자가5인자연수의개수구하기450보다큰수의개수구하기채점기준배점40%40%20%10원(개)100원(개)121234110210310410120220320420022-1삼각형의개수는6개의점중에서순서를생각하지않고3개를선택하는경우의수와같으므로(cid:100)(cid:100)=20(개)(cid:100)(cid:100)∴a=20사각형의개수는6개의점중에서순서를생각하지않고4개를선택하는경우의수와같으므로(cid:100)(cid:100)(cid:100)=15(개)(cid:100)(cid:100)∴b=15(cid:100)(cid:100)∴a+b=35(cid:100)(cid:9000)⑤6_5_4_34_3_2_16_5_43_2_1(단위:원)중개념쎈(2년)해설Ⅴ(01~15)-OK 2014.11.27 8:41 PM 페이지5 SinsagoHitec 6정답및풀이10n명중자격이다른대표3명을뽑는경우의수(cid:8857)n_(n-1)_(n-2)금상수상자1명을뽑는경우는10가지, 은상수상자1명을뽑는경우는9가지, 동상수상자1명을뽑는경우는8가지이므로금상, 은상, 동상수상자를각각1명씩뽑는경우의수는(cid:100)(cid:100)10_9_8=720(cid:9000)⑤11나올수있는모든경우를빠짐없이중복되지않게구한다.2x-y=5인경우를순서쌍(x,y)로나타내면(cid:100)(cid:100)(3,1),(4,3),(5,5)따라서2x-y=5가되는경우의수는3이다.(cid:9000)②12액수가큰동전의개수부터정한다.돈을지불할때사용할동전의개수를순서쌍(100원짜리,50원짜리,10원짜리)로나타내면750원이되는경우는(cid:100)(cid:100)(6,3,0),(6,2,5),(5,5,0),(5,4,5),(4,6,5)따라서750원을지불하는방법의수는5이다.(cid:9000)513각경우의수를구한후그합을구한다.소수의눈이나오는경우는2,3,5,7,11의5가지y`30%4의배수의눈이나오는경우는4,8,12의3가지y`30%따라서소수또는4의배수의눈이나오는경우의수는(cid:100)(cid:100)5+3=8 y`40%(cid:9000)814A→C→D→B→A로가는경우와A→B→D→C→A로가는경우로나누어구한다.⁄A→C→D→B→A로가는경우의수는(cid:100)(cid:100)2_3_2_1=12¤A→B→D→C→A로가는경우의수는(cid:100)(cid:100)1_2_3_2=12⁄, ¤에서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)12+12=24(cid:9000)④해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide15각경우의수를구한후그곱을구한다.국어문제집을선택하는경우는4가지, 수학문제집을선택하는경우는6가지, 영어문제집을선택하는경우는5가지이므로국어, 수학, 영어문제집을각각한권씩선택하는경우의수는(cid:100)(cid:100)4_6_5=120(cid:9000)12016각경우의수를구한후그곱을구한다.세사람이각각가위, 바위, 보3가지를낼수있으므로구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)3_3_3=27(cid:9000)④17전구가나타낼수있는신호의경우를생각한다.6개의전구가각각나타낼수있는신호는켜는것과끄는것의2가지이다.이때6개의전구가모두꺼진경우는1가지이므로구하는신호의수는(cid:100)(cid:100)2_2_2_2_2_2-1=64-1=63(가지)(cid:9000)63가지18맨앞에오는알파벳에따라경우를나누어생각한다.⁄a가맨앞에오는문자는(cid:100)(cid:100)(cid:8825)3_2_1=6(개)¤b가맨앞에오는문자는(cid:100)(cid:100)(cid:8825)3_2_1=6(개)‹c가맨앞에오는문자는(cid:100)(cid:100)cabd,cadb,cbad,y이상에서15번째에오는문자는cbad이다.(cid:9000)③19n명중에서r(r…n)명을뽑아일렬로세우는경우의수(cid:8857)n_(n-1)_(n-2)_y_(n-r+1)6곳의관광지중에서3곳을골라일렬로나열하는경우의수와같으므로(cid:100)(cid:100)6_5_4=120(cid:9000)④20A가나열되는위치에따라경우를나누어생각한다.⁄A가맨앞에오는경우는(cid:100)(cid:100)(cid:8825)A를제외한3개의문자를일렬로나열하는경우의수는(cid:100)(cid:100)3_2_1=6y`30%A해결Guide해결Guideba해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide소수의눈이나오는경우의수구하기4의배수의눈이나오는경우의수구하기소수또는4의배수의눈이나오는경우의수구하기채점기준배점30%30%40%중개념쎈(2년)해설Ⅴ(01~15)-OK 2014.11.27 8:41 PM 페이지6 SinsagoHitec Ⅴ. 확률71경우의수¤A가두번째오는경우는(cid:100)(cid:100)(cid:8825)맨앞에M또는T를나열하고맨앞에나열한문자와A를제외한2개의문자를A뒤에나열하는경우의수는(cid:100)(cid:100)2_2_1=4y`30%‹A가세번째오는경우는(cid:100)(cid:100)(cid:8825)맨뒤에H를나열해야하므로M과T를A앞에나열하는경우의수는(cid:100)(cid:100)2_1=2y`30%이상에서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)6+4+2=12y`10%(cid:9000)1221이웃하는학생을한묶음으로생각한다.중학생과고등학생을각각한묶음으로생각하여2명을일렬로세우는경우의수는(cid:100)(cid:100)2_1=2이때중학생은중학생끼리, 고등학생은고등학생끼리서로자리를바꾸는경우의수는각각(cid:100)(cid:100)5_4_3_2_1=120, 2_1=2따라서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)2_120_2=480(cid:9000)④22이웃하지않는영역은칠한색을다시사용할수있다.A에칠할수있는색은5가지B에칠할수있는색은A에칠한색을제외한4가지C에칠할수있는색은B에칠한색을제외한4가지D에칠할수있는색은B, C에칠한색을제외한3가지E에칠할수있는색은C, D에칠한색을제외한3가지따라서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)5_4_4_3_3=720(cid:9000)720230은맨앞자리에올수없다.두자리자연수의개수는(cid:100)(cid:100)6_6=36(개)(cid:100)(cid:100)∴a=36세자리자연수의개수는(cid:100)(cid:100)6_6_5=180(개)(cid:100)(cid:100)∴b=180(cid:100)(cid:100)∴a+b=216(cid:9000)⑤해결Guide해결Guide해결GuideAA245의배수(cid:8857)일의자리의숫자가0또는5⁄일의자리의숫자가0인자연수는(cid:100)(cid:100)(cid:8825)7_6=42(개)¤일의자리의숫자가5인자연수는(cid:100)(cid:100)(cid:8825)6_6=36(개)⁄, ¤에서구하는세자리자연수의개수는(cid:100)(cid:100)42+36=78(개)(cid:9000)78개25자격이같은대표2명을뽑는경우의수와같다.9명중에서자격이같은대표2명을뽑는경우의수와같으므로(cid:100)(cid:100)=36(번)(cid:9000)②26경찰관중에서2명을뽑는경우의수와소방관중에서2명을뽑는경우의수를각각구한후더한다.경찰관4명중에서2명을뽑는경우의수는(cid:100)(cid:100)=6y`40%소방관6명중에서2명을뽑는경우의수는(cid:100)(cid:100)=15y`40%따라서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)6+15=21y`20%(cid:9000)2127한직선위에있는n개의점(cid:8857)n개중어느두점을선택해도같은직선이만들어진다.6개의점중에서순서를생각하지않고2개를선택하는경우의수는(cid:100)(cid:100)=156_52해결Guide6_524_32해결Guide9_82해결Guide50해결GuideA가맨앞에오는경우의수구하기A가두번째오는경우의수구하기A가세번째오는경우의수구하기A가H보다앞에오는경우의수구하기채점기준배점30%30%30%10%•2의배수(cid:8825)일의자리의숫자가0또는짝수•3의배수(cid:8825)각자리의숫자의합이3의배수•4의배수(cid:8825)마지막두자리의수가4의배수•5의배수(cid:8825)일의자리의숫자가0또는5•8의배수(cid:8825)마지막세자리의수가8의배수•9의배수(cid:8825)각자리의숫자의합이9의배수배수의판정경찰관중에서2명을뽑는경우의수구하기소방관중에서2명을뽑는경우의수구하기2명의직업이같은경우의수구하기채점기준배점40%40%20%중개념쎈(2년)해설Ⅴ(01~15)-OK 2014.11.27 8:41 PM 페이지7 SinsagoHitec 8정답및풀이네점A, B, C, D중에서두점을선택하는경우의수는(cid:100)(cid:100)=6따라서구하는직선의개수는(cid:100)(cid:100)15-6+1=10(개)(cid:9000)10개28앞면이나온횟수를x번으로놓고방정식을세워앞면,뒷면이나온횟수를구한다.앞면이나온횟수를x번이라하면뒷면이나온횟수는(4-x)번이므로(cid:100)(cid:100)x-(4-x)=0,(cid:100)(cid:100)2x=4(cid:100)(cid:100)∴x=2따라서앞면이2번, 뒷면이2번나오는경우는(cid:100)(cid:100)(앞, 앞, 뒤, 뒤), (앞, 뒤, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 뒤, 앞), (뒤, 앞, 앞, 뒤), (뒤, 앞, 뒤, 앞), (뒤, 뒤, 앞, 앞)이므로구하는경우의수는6이다.(cid:9000)③29자신의이름이적힌의자에앉는3명을먼저뽑는다.6명중에서자신의이름이적힌의자에앉는3명을뽑는경우의수는(cid:100)(cid:100)=20A, B, C, D, E, F6명중에서A, B, C는자신의이름이적힌의자에앉고D, E, F는다른사람의이름이적힌의자에앉는경우는다음표와같이2가지이다.따라서구하는경우의수는(cid:100)(cid:100)20_2=40 (cid:9000)4030한직선위에있는세점을선택하는경우는제외한다.6개의점중에서순서를생각하지않고3개를선택하는경우의수는(cid:100)(cid:100)=20한직선위에있는세점을선택하는1가지를제외하면구하는삼각형의개수는(cid:100)(cid:100)20-1=19(개)(cid:9000)②6_5_43_2_1해결Guide6_5_43_2_1해결Guide해결Guide4_32의자에적힌이름앉는사람AAABBBCCCDEFEFDFDE09-1⑴짝수가적힌공이나오는경우는2, 4, 6, 8, 10의5가지이므로구하는확률은(cid:100)(cid:100);1∞0;=;2!;⑵6의약수가적힌공이나오는경우는1, 2, 3, 6의4가지이므로구하는확률은(cid:100)(cid:100);1¢0;=;5@;(cid:9000)⑴;2!;(cid:100)⑵;5@;10-1⑴15개의제비중에서당첨제비가3개이므로구하는확률은(cid:100)(cid:100);1£5;=;5!;⑵당첨제비가없으므로구하는확률은(cid:100)(cid:100)0⑶모든제비가당첨제비이므로구하는확률은(cid:100)(cid:100)1(cid:9000)⑴;5!;(cid:100)⑵0(cid:100)⑶111-1⑴모든경우의수는(cid:100) (cid:100)(cid:100)6_6=36두주사위에서나오는눈의수를순서쌍으로나타내면두눈의수의합이4인경우는(cid:100)(cid:100)(1, 3), (2, 2), (3, 1)의3가지따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);3£6;=;1¡2;⑵눈의수의합이4일확률이;1¡2;이므로4가아닐확률은(cid:100)(cid:100)1-;1¡2;=;1!2!;⑶모든경우의수는(cid:100)(cid:100)6_6=36모두홀수의눈이나오는경우의수는(cid:100)(cid:100)3_3=9따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);3ª6;=;4!;⑷모두홀수의눈이나올확률이;4!;이므로적어도한개의주사위에서짝수의눈이나올확률은(cid:100)(cid:100)1-;4!;=;4#;(cid:9000)⑴;1¡2;(cid:100)⑵;1!2!;(cid:100)⑶;4!;(cid:100)⑷;4#;⊙⊙본책36~38쪽개념Check확률2중개념쎈(2년)해설Ⅴ(01~15)-OK 2014.11.27 8:41 PM 페이지8 SinsagoHitec Ⅴ. 확률9023-1모든경우의수는(cid:100)(cid:100)4_3=1260보다큰자연수는71,73,75의3개이므로구하는확률은(cid:100)(cid:100);1£2;=;4!;(cid:9000);4!;023-23의배수가적힌조각의개수는3,6의2개이므로구하는확률은(cid:100)(cid:100);8@;=;4!;(cid:9000);4!;023-3모든경우의수는(cid:100)(cid:100)5_4_3_2_1=120모음끼리이웃하게나열하는경우의수는(cid:100)(cid:100)(4_3_2_1)_2=48따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);1¢2•0;=;5@;(cid:9000);5@;024-1모든경우의수는(cid:100)(cid:100)6_6=364x+y<15를만족시키는순서쌍(x, y)는(cid:100)(cid:100)(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),(3, 1), (3, 2)이므로구하는확률은(cid:100)(cid:100);3!6$;=;1¶8;(cid:9000);1¶8;025-1세개의주사위를동시에던질때나오는세눈의수의합은반드시18이하이므로(cid:100)(cid:100)a=1세개의주사위를동시에던질때나오는세눈의수의곱이11인경우는없으므로(cid:100)(cid:100)b=0(cid:9000)a=1, b=0 026-1모든경우의수는(cid:100)(cid:100)=36단비가대표로뽑히는경우는8가지이므로그확률은(cid:100)(cid:100);3•6;=;9@;따라서대표2명을뽑을때, 단비가뽑히지않을확률은(cid:100)(cid:100)(cid:100)(cid:100)1-;9@;=;9&;(cid:9000);9&;027-1모든경우의수는(cid:100)(cid:100)2_2_2_2_2=325문제를모두틀리는경우는1가지이므로그확률은(cid:100)(cid:100);3¡2;따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100)1-;3¡2;=;3#2!;(cid:9000);3#2!;9_82유제⊙⊙본책39~41쪽12-1(cid:9000)13-1(cid:9000)14-1⑴첫번째에당첨제비를뽑을확률은(cid:100)(cid:100);2∞0;=;4!;첫번째뽑은제비를다시넣으므로두번째에당첨제비를뽑을확률도(cid:100)(cid:100);2∞0;=;4!;따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);4!;_;4!;=;1¡6;⑵첫번째에당첨제비를뽑을확률은(cid:100)(cid:100);2∞0;=;4!;첫번째뽑은제비를다시넣지않으므로두번째에당첨제비를뽑을확률은(cid:100)(cid:100);1¢9;따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);4!;_;1¢9;=;1¡9;(cid:9000)⑴;1¡6;(cid:100)⑵;1¡9;⊙⊙본책42~44쪽개념Check실험·관찰정십이면체모양의주사위를던진다.4의배수의눈이나온다.10의약수의눈이나온다.경우4, 8, 121, 2, 5, 10확률;4!;;3!;;4!;, ;3!;, ;1¶2;사건실험·관찰사건주사위A를던진다.3의배수의눈이나온다.주사위B를던진다.4의약수의눈이나온다.경우3, 61, 2, 4확률;3!;;2!;;3!;, ;2!;, ;6!;028-19개의정삼각형중에빨간색이4개있으므로화살이빨간색에꽂힐확률은(cid:100)(cid:100);9$;9개의정삼각형중에노란색이3개있으므로화살이노란색에꽂힐확률은(cid:100)(cid:100);9#;=;3!;따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);9$;+;3!;=;9&;(cid:9000);9&;유제⊙⊙본책45~50쪽2확률중개념쎈(2년)해설Ⅴ(01~15)-OK 2014.11.27 8:41 PM 페이지9 SinsagoHitec 10정답및풀이031-1⁄정희만목표물을명중시킬확률은(cid:100) (cid:100)(cid:100);2!;_{1-;7%;}=;2!;_;7@;=;7!;¤제민이만목표물을명중시킬확률은(cid:100) (cid:100)(cid:100){1-;2!;}_;7%;=;2!;_;7%;=;1∞4;⁄,¤에서구하는확률은(cid:100)(cid:100);7!;+;1∞4;=;2!;(cid:9000)③032-1지섭이가흰바둑돌을꺼낼확률은(cid:100)(cid:100);8#;인성이가검은바둑돌을꺼낼확률은(cid:100)(cid:100);8%;따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);8#;_;8%;=;6!4%;(cid:9000);6!4%;033-1A가당첨제비를뽑지못할확률은(cid:100)(cid:100);1!6@;=;4#;B가당첨제비를뽑지못할확률은(cid:100)(cid:100);1!5!;따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);4#;_;1!5!;=;2!0!;(cid:9000);2!0!;034-1⁄두공이모두흰공일확률은(cid:100)(cid:100)(cid:100);8%;_;7$;=;1∞4;¤두공이모두검은공일확률은(cid:100)(cid:100)(cid:100);8#;_;7@;=;2£8;⁄, ¤에서구하는확률은(cid:100)(cid:100);1∞4;+;2£8;=;2!8#;(cid:9000);2!8#;035-1모든경우의수는(cid:100)(cid:100)3_3=9두사람이같은것을내는경우의수는3이므로그확률은(cid:100)(cid:100);9#;=;3!;따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100)1-;3!;=;3@;(cid:9000);3@;028-2모든경우의수는(cid:100)(cid:100)2_2_2=8모두앞면이나오는경우는(앞,앞,앞)의1가지이므로그확률은(cid:100)(cid:100);8!;하나만뒷면이나오는경우는(뒤,앞,앞), (앞,뒤,앞),(앞,앞,뒤)의3가지이므로그확률은(cid:100)(cid:100);8#;따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);8!;+;8#;=;2!;(cid:9000);2!;028-3모든경우의수는(cid:100)(cid:100)5_4=2020이하인수는12,13,14,15의4개이므로그확률은(cid:100)(cid:100);2¢0;=;5!;45이상인수는45,51,52,53,54의5개이므로그확률은(cid:100)(cid:100);2∞0;=;4!;따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);5!;+;4!;=;2ª0;(cid:9000);2ª0;029-1B가과녁을맞히지못할확률은(cid:100)(cid:100)1-;4#;=;4!;따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);2!;_;4!;=;8!;(cid:9000);8!;029-2안타를칠확률이0.2=;5!;이므로구하는확률은(cid:100)(cid:100);5!;_;5!;=;2¡5;(cid:9000)①029-3A주머니에서검은공이나올확률은(cid:100)(cid:100);8@;=;4!;B주머니에서검은공이나올확률은(cid:100)(cid:100);5$;따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);4!;_;5$;=;5!;(cid:9000)②030-1두사람이공원에서만날확률은(cid:100)(cid:100);5#;_;3@;=;5@;따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100)1-;5@;=;5#;(cid:9000);5#;중개념쎈(2년)해설Ⅴ(01~15)-OK 2014.11.27 8:41 PM 페이지10 SinsagoHitec Ⅴ. 확률11036-1⁄10월2일에스모그가오고10월3일에스모그가오지않을확률은(cid:100)(cid:100);5!;_{1-;4!;}=;2£0;¤10월2일에스모그가오지않고10월3일에도스모그가오지않을확률은(cid:100)(cid:100){1-;5!;}_{1-;5!;}=;2!5^;⁄, ¤에서구하는확률은(cid:100)(cid:100);2£0;+;2!5^;=;1¶0ª0;(cid:9000);1¶0ª0;037-1B가2세트를이기거나3세트를이겨야우승할수있다. ⁄ B가2세트를이길확률은(cid:100)(cid:100);3@;¤ A가2세트를이기고B가3세트를이길확률은(cid:100)(cid:100){1-;3@;}_;3@;=;9@;⁄, ¤에서구하는확률은(cid:100)(cid:100);3@;+;9@;=;9*;(cid:9000);9*;02확률의뜻과성질을이해한다.①0…p…1②p=③반드시일어나는사건의확률은1이다.④절대로일어나지않는사건의확률은0이다.(cid:9000)⑤03(비가오지않을확률)=1-(비가올확률)내일비가올확률은(cid:100)(cid:100);1£0∞0;=;2¶0;내일소풍을갈확률은내일비가오지않을확률과같으므로(cid:100)(cid:100)1-;2¶0;=;2!0#;(cid:9000)⑤04(적어도한개는등이나올확률)=1-(모두배가나올확률)모든경우의수는(cid:100)(cid:100)2_2_2_2=16y`30%모두배가나오는경우는1가지이므로그확률은(cid:100)(cid:100);1¡6;y`30%따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100)1-;1¡6;=;1!6%;y`40%(cid:9000);1!6%;05‘또는’(cid:8857)두사건의확률을더한다.보통이라응답했을확률은(cid:100)(cid:100);1∞8¡0;=;6!0&;만족이라응답했을확률은(cid:100)(cid:100);1¶8∞0;=;1∞2;(cid:100)따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);6!0&;+;1∞2;=;1¶0;(cid:9000);1¶0;06‘그리고’(cid:8857)두사건의확률을곱한다.두양궁선수가모두명중시킬확률은(cid:100)(cid:100);3@;_;7#;=;7@;(cid:9000)②해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide(사건A가일어나는경우의수)(일어나는모든경우의수)해결Guide01;8#;02⑤03⑤04;1!6%;05;1¶0;06②07;4#;08;2•5;09②10②11③123개13②14①,③15;2@5#;16④17;9@;18;1¡6;19②20;1!2@5$;21;1∞2;22;1§2™5;23②24;7^;25①,③26;8%0&;27④28④29;9!;30;4!;⊙⊙본책51~55쪽01(확률)=모든경우의수는(cid:100)(cid:100)2_2_2=8세동전의면을순서쌍으로나타내면앞면이1개만나오는경우는(cid:100)(cid:100)(앞, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 앞)의3가지따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);8#;(cid:9000);8#;(그사건이일어나는경우의수)(일어나는모든경우의수)해결Guide2확률모든경우의수구하기모두배가나올확률구하기적어도한개는등이나올확률구하기채점기준배점30%30%40%중개념쎈(2년)해설Ⅴ(01~15)-OK 2014.11.27 8:41 PM 페이지11 SinsagoHitec 12정답및풀이11(확률)=모든경우의수는(cid:100)(cid:100)6_5=30십의자리의숫자와일의자리의숫자가모두짝수인경우의수는(cid:100)(cid:100)3_2=6따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);3§0;=;5!;(cid:9000)③12더넣어야하는빨간공의개수를x개로놓는다.더넣어야하는빨간공의개수를x개라하면주머니에들어있는전체공의개수는(x+9)개이고, 파란공의개수는4개이므로(cid:100)(cid:100)=;3!;,(cid:100)(cid:100)x+9=12(cid:100)(cid:100)∴x=3따라서빨간공을3개더넣어야한다.(cid:9000)3개13기울기가1,y절편이3인직선의방정식을구한다.모든경우의수는(cid:100)(cid:100)6_6=36주어진그래프는기울기가1이고y절편이3인직선이므로직선의방정식은(cid:100)(cid:100)y=x+3y=x+3을만족시키는순서쌍(x, y)는(cid:100)(cid:100)(1, 4), (2, 5), (3, 6)의3가지이므로구하는확률은(cid:100)(cid:100);3£6;=;1¡2;(cid:9000)②14어떤사건이일어날확률p(cid:8857)0…p…1②확률은0이상1이하의값을가진다.(cid:100)(cid:100)∴0…q…1③q=1-p이므로(cid:100)(cid:100)p+q=p+(1-p)=1(cid:9000)①,③해결Guide해결Guide4x+9해결Guide(그사건이일어나는경우의수)(일어나는모든경우의수)해결Guidex절편이m,y절편이n인직선의방정식은다음과같은순서로구한다.(단,m+0)①두점(m, 0), (0, n)을지나므로(cid:100) (cid:100)(cid:100)(기울기)==-②y절편이n이므로구하는직선의방정식은(cid:100) (cid:100)(cid:100)y=-x+nnmnmn-00-m07(적어도하나는~일확률)=1-(모두~가아닐확률)두개의주사위에서모두홀수의눈이나올확률은(cid:100)(cid:100);2!;_;2!;=;4!;y`50%따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100)1-;4!;=;4#;y`50%(cid:9000);4#;08(문제를틀릴확률)=1-(문제를맞힐확률)한문제를맞힐확률은(cid:100)(cid:100);5!;⁄1번문제를맞히고2번문제는틀릴확률은(cid:100)(cid:100);5!;_{1-;5!;}=;5!;_;5$;=;2¢5;¤1번문제를틀리고2번문제는맞힐확률은(cid:100)(cid:100){1-;5!;}_;5!;=;5$;_;5!;=;2¢5;⁄, ¤에서구하는확률은(cid:100)(cid:100);2¢5;+;2¢5;=;2•5;(cid:9000);2•5;09처음뽑은카드를다시넣으면두번째카드를뽑을때전체카드의수는변하지않는다.2장모두T가적힌카드를뽑을확률은(cid:100)(cid:100);6!;_;6!;=;3¡6;T, R, A, V, E, L의각각에대하여이런경우가가능하므로구하는확률은(cid:100)(cid:100)6_;3¡6;=;6!;(cid:9000)②103회에서민지가이기려면2회까지는3이상의눈이나와야한다.한개의주사위를던질때, 3보다작은수의눈이나올확률은(cid:100)(cid:100);6@;=;3!;3회에민지가이기려면1,2회에는3보다작은수의눈이나오지않고3회에3보다작은수의눈이나와야하므로구하는확률은(cid:100)(cid:100){1-;3!;}_{1-;3!;}_;3!;=;2¢7;(cid:9000)②해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide두개의주사위에서모두홀수의눈이나올확률구하기적어도하나는짝수의눈이나올확률구하기채점기준배점50%50%중개념쎈(2년)해설Ⅴ(01~15)-OK 2014.11.27 8:41 PM 페이지12 SinsagoHitec Ⅴ. 확률1315순환소수가되는경우를생각한다.55=5_11이므로어떤수를55로나눌때,나누어지는수가11의배수가아니면이수는순환소수가된다.즉구하는확률은11의배수가아닐확률과같다.y`40%1부터50까지의자연수중에서11의배수인경우는(cid:100)(cid:100)11,22,33,44의4가지이므로그확률은(cid:100)(cid:100);5¢0;=;2™5;y`40%따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100)1-;2™5;=;2@5#;y`20%(cid:9000);2@5#;16(적어도한명은여자가뽑힐확률)=1-(남자만뽑힐확률)모든경우의수는(cid:100)(cid:100)=15남자만뽑히는경우의수는(cid:100)(cid:100)=6이므로그확률은(cid:100)(cid:100);1§5;=;5@;따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100)1-;5@;=;5#;(cid:9000)④17두눈의수의곱이1,2,4,8인경우의확률을각각구한후더한다.두주사위에서나온눈의수를순서쌍으로나타내면⁄눈의수의곱이1인경우는(cid:100) (cid:100)(cid:100)(1, 1)(cid:100) 의1가지이므로그확률은(cid:100)(cid:100);3¡6;¤눈의수의곱이2인경우는(cid:100) (cid:100)(cid:100)(1, 2), (2, 1)(cid:100) 의2가지이므로그확률은(cid:100)(cid:100);3™6;=;1¡8;해결Guide4_326_52해결Guide해결Guide‹눈의수의곱이4인경우는(cid:100) (cid:100)(cid:100)(1, 4), (2, 2), (4, 1)(cid:100) 의3가지이므로그확률은(cid:100)(cid:100);3£6;=;1¡2;›눈의수의곱이8인경우는(cid:100) (cid:100)(cid:100)(2, 4), (4, 2)(cid:100) 의2가지이므로그확률은(cid:100)(cid:100);3™6;=;1¡8;이상에서구하는확률은(cid:100)(cid:100);3¡6;+;1¡8;+;1¡2;+;1¡8;=;9@;(cid:9000);9@;18(도형에서의확률)=화살을한번쏘아색칠한부분에꽂힐확률은(cid:100)(cid:100);1¢6;=;4!;따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);4!;_;4!;=;1¡6;(cid:9000);1¡6;19B문제를맞힐확률을먼저구한다.B문제를맞힐확률을x라하면A, B두문제를모두맞힐확률이;4!;이므로(cid:100)(cid:100);8%;_x=;4!;(cid:100)(cid:100)∴x=;5@;따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);8%;_{1-;5@;}=;8%;_;5#;=;8#;(cid:9000)②20(적어도한명이치료될확률)=1-(세명모두치료되지않을확률)환자한명이치료될확률은(cid:100)(cid:100);1•0º0;=;5$;이므로세명모두치료되지않을확률은(cid:100)(cid:100){1-;5$;}_{1-;5$;}_{1-;5$;}=;12!5;따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100)1-;12!5;=;1!2@5$;(cid:9000);1!2@5$;해결Guide해결Guide(사건에해당하는부분의넓이)(도형의전체넓이)해결Guide2확률구하는확률이11의배수가아닐확률과같음을알기11의배수일확률구하기55로나눈수가순환소수가될확률구하기채점기준배점40%40%20%분수를기약분수로나타내었을때,분모의소인수중에2나5이외의소인수가있으면순환소수로나타내어진다.순환소수로나타내어지는분수중개념쎈(2년)해설Ⅴ(01~15)-OK 2014.11.27 8:41 PM 페이지13 SinsagoHitec 14정답및풀이따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100)1-;7!;=;7^;y`50%(cid:9000);7^;25경우의수를이용하여확률을구한다.①모든경우의수는(cid:100)(cid:100)3_3=9②지선이가이기는경우의수는3이므로그확률은(cid:100)(cid:100);9#;=;3!;③비기는경우의수는3이므로그확률은(cid:100)(cid:100);9#;=;3!;④서로다른것을내는경우의수는(cid:100)(cid:100)3_2=6(cid:100) 이므로그확률은(cid:100)(cid:100);9^;=;3@;⑤국근이가이길확률은;3!;이므로두사람이이길확률은같다.(cid:9000)①,③26(비가오지않은다음날비가오지않을확률)=1-(비가오지않은다음날비가올확률)⁄ 금요일에비가오고토요일에비가오지않을확률은(cid:100)(cid:100);4!;_;5#;=;2£0;¤ 금요일에비가오지않고토요일에도비가오지않을확률은(cid:100)(cid:100){1-;4!;}_{1-;4!;}=;1ª6;⁄, ¤에서구하는확률은(cid:100)(cid:100);2£0;+;1ª6;=;8%0&;(cid:9000);8%0&;27꺼낸공을다시넣지않으므로4회이내에반드시흰공이나온다.주머니속에흰공5개, 검은공3개가들어있으므로4회이내에반드시흰공이나온다. 즉민정이는1회또는3회에처음으로흰공을꺼내야이길수있다.해결Guide해결Guide해결Guide두번모두흰구슬이나올확률구하기적어도한개는노란구슬이나올확률구하기채점기준배점50%50%21(홀수)+(홀수)=(짝수),(짝수)+(짝수)=(짝수)⁄a, b가모두홀수일확률은(cid:100) (cid:100)(cid:100);3!;_;4#;=;4!;¤a, b가모두짝수일확률은(cid:100) (cid:100)(cid:100){1-;3!;}_{1-;4#;}=;6!;⁄, ¤에서구하는확률은(cid:100)(cid:100);4!;+;6!;=;1∞2;(cid:9000);1∞2;22스위치A가열린경우와스위치A가닫힌경우로나누어생각한다.⁄스위치A가열린경우전구에불이들어오지않으므로그확률은(cid:100)(cid:100)1-;5#;=;5@;¤스위치A는닫히고스위치B, C가모두열린경우전구에불이들어오지않으므로그확률은(cid:100)(cid:100);5#;_{1-;5#;}_{1-;5#;}=;1¡2™5;⁄, ¤에서구하는확률은(cid:100)(cid:100);5@;+;1¡2™5;=;1§2™5;(cid:9000);1§2™5;23첫번째에만불량품을꺼낼확률과두번째에만불량품을꺼낼확률을각각구한후더한다.⁄첫번째에불량품을꺼내고두번째에정상품을꺼낼확률은(cid:100)(cid:100);3∞0;_;3@0%;=;3∞6;¤첫번째에정상품을꺼내고두번째에불량품을꺼낼확률은(cid:100)(cid:100);3@0%;_;3∞0;=;3∞6;⁄,¤에서구하는확률은(cid:100)(cid:100);3∞6;+;3∞6;=;1∞8;(cid:9000)②24꺼낸구슬을다시넣지않는경우(cid:8857)(처음꺼낼때의전체개수)+(나중에꺼낼때의전체개수)두번모두흰구슬이나올확률은(cid:100)(cid:100);1§5;_;1∞4;=;7!;y`50%해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide중개념쎈(2년)해설Ⅴ(01~15)-OK 2014.11.27 8:41 PM 페이지14 SinsagoHitec Ⅴ. 확률15⁄1회에민정이가이기려면1회에흰공이나와야하므로그확률은(cid:100)(cid:100);8%;¤3회에민정이가이기려면1, 2회에는검은공이나오고3회에흰공이나와야하므로그확률은(cid:100)(cid:100);8#;_;7@;_;6%;=;5∞6;⁄, ¤에서구하는확률은(cid:100)(cid:100);8%;+;5∞6;=;7%;(cid:9000)④28x=1,2,3,4,5,6일때의y의값을각각구한다.모든경우의수는(cid:100)(cid:100)6_6=36;[};가자연수인경우는(cid:100)(cid:100)x=1일때, y=1, 2, 3, 4, 5, 6의6가지(cid:100)(cid:100)x=2일때, y=2, 4, 6의3가지(cid:100)(cid:100)x=3일때, y=3, 6의2가지(cid:100)(cid:100)x=4일때, y=4의1가지(cid:100)(cid:100)x=5일때, y=5의1가지(cid:100)(cid:100)x=6일때, y=6의1가지이므로경우의수는(cid:100)(cid:100)6+3+2+1+1+1=14따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);3!6$;=;1¶8;(cid:9000)④29점P가점B에놓이려면1또는5만큼움직여야하고,점B에놓인점P가점D에놓이려면2또는6만큼움직여야한다.점P가점B에놓이려면주사위의눈의수가1또는5가나와야하므로그확률은(cid:100)(cid:100);6@;=;3!;y`40%점B에놓인점P가점D에놓이려면주사위의눈의수가2또는6이나와야하므로그확률은(cid:100)(cid:100);6@;=;3!;y`40%따라서구하는확률은(cid:100)(cid:100);3!;_;3!;=;9!;y`20%(cid:9000);9!;해결Guide해결Guide30갈림길에서어느한방향을선택할확률(cid:8857);2!;R에도착하려면오른쪽그림의세점을지나야한다.⁄A에서왼쪽길을선택하여R에도착할확률은(cid:100)(cid:100);2!;_;2!;_;2!;=;8!;¤A에서오른쪽길을선택하여R에도착할확률은(cid:100)(cid:100);2!;_;2!;_;2!;=;8!;⁄, ¤에서구하는확률은(cid:100)(cid:100);8!;+;8!;=;4!;(cid:9000);4!;1-21-21-21-2APQR해결Guide점P가점B에놓일확률구하기점B에놓인점P가점D에놓일확률구하기점P가점B를거쳐점D에놓일확률구하기채점기준배점40%40%20%2확률중개념쎈(2년)해설Ⅴ(01~15)-OK 2014.11.27 8:41 PM 페이지15 SinsagoHitec 16정답및풀이Ⅵ. 도형의성질15-1⑴△ABC에서AB”=AC”이므로(cid:100)(cid:100)∠C=∠B=50°(cid:100)(cid:100)∴∠x=180°-2_50°=80°⑵△ABC에서AB”=AC”이므로(cid:100)(cid:100)∠C=∠B=40°(cid:100)(cid:100)∴∠x=180°-2_40°=100°⑶△ABC에서AB”=AC”이므로(cid:100)(cid:100)∠B=∠C(cid:100)(cid:100)∴∠x=;2!;_(180°-90°)=45°⑷△ABC에서AB”=AC”이므로(cid:100)(cid:100)∠B=∠C(cid:100)(cid:100)∴∠x=;2!;_(180°-110°)=35°(cid:9000)⑴80°(cid:100)⑵100°(cid:100)⑶45°(cid:100)⑷35°16-1⑴BD”=;2!;BC”=;2!;_6=3(cm)(cid:100)(cid:100)∴x=3⑵BC”=2BD”=2_2=4(cm)(cid:100)(cid:100)∴x=4⑶∠ADB=90°이므로(cid:100)(cid:100)x=90⑷∠ADC=90°이므로△ADC에서(cid:100) (cid:100)(cid:100)∠C=180°-(55°+90°)=35°(cid:100)(cid:100)∴x=35(cid:9000)⑴3(cid:100)⑵4(cid:100)⑶90(cid:100)⑷3517-1⑴∠B=∠C이므로△ABC는AB”=AC”인이등변삼각형이다.(cid:100) (cid:100)(cid:100)∴x=7⑵∠C=180°-(120°+30°)=30°=∠B이므로△ABC는AB”=AC”인이등변삼각형이다.(cid:100)(cid:100)∴x=8⑶∠C=180°-(90°+45°)=45°=∠B이므로△ABC는AB”=AC”인이등변삼각형이다.(cid:100)(cid:100)∴x=10⑷∠ACB=180°-105°=75°=∠B이므로△ABC는AB”=AC”인이등변삼각형이다.(cid:100)(cid:100)∴x=9(cid:9000)⑴7(cid:100)⑵8(cid:100)⑶10(cid:100)⑷9⊙⊙본책60~62쪽개념Check038-1△ABC에서AC”=BC”이므로(cid:100)(cid:100)∠BAC=∠B=;2!;_(180°-40°)=70°(cid:100)(cid:100)∴∠BAD=;2!;_70°=35°따라서△ABD에서(cid:100)(cid:100)∠x=180°-(35°+70°)=75°(cid:9000)75°유제⊙⊙본책63~67쪽039-1△EBD와△ECD에서(cid:100)(cid:100)BD”=CD”, ∠BDE=∠CDE, ED”는공통이므로(cid:100)(cid:100)△EBD™△ECD(SAS 합동)(cid:100)(cid:100)∴BE”=CE”=6(cm)(cid:9000)③040-1AD”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)∠B=∠EAD=40°△ABC에서AB”=AC”이므로(cid:100)(cid:100)∠C=∠B=40°(cid:100)(cid:100)∴∠BAC=180°-2_40°=100°(cid:9000)100°041-1△ABD에서BD”=AD”이므로(cid:100)(cid:100)∠B=∠BAD=25°(cid:100)(cid:100)∴∠ADC=25°+25°=50°△ADC에서DA”=DC”이므로(cid:100)(cid:100)∠x=;2!;_(180°-50°)=65°(cid:9000)65°042-1△ABC에서AB”=AC”이므로(cid:100)(cid:100)∠ACB=∠ABC=;2!;_(180°-64°)=58°이때∠ACE=180°-58°=122°이므로(cid:100)(cid:100)∠DCE=;2!;_122°=61°△BCD에서CB”=CD”이므로(cid:100)(cid:100)∠DBC=∠D=∠x2∠x=61°이므로(cid:100)(cid:100)∠x=30.5°(cid:9000)30.5°043-1정오각형ABCDE의한내각의크기는(cid:100)(cid:100)=108°(cid:100)(cid:100)∴∠A=108°△ABE에서AB”=AE”이므로(cid:100)(cid:100)∠ABE=∠AEB=;2!;_(180°-108°)=36°(cid:100)(cid:100)∴∠x=∠ABC-∠ABE=108°-36°=72°(cid:9000)②044-1△ABC에서AB”=AC”이므로∠B=∠ACB=∠x라하면삼각형의세내각의크기의합은180°이므로(cid:100)(cid:100)∠x+∠x+(∠x-15°)=180°(cid:100)(cid:100)3∠x=195°(cid:100)(cid:100)∴∠x=65°(cid:100)(cid:100)∴∠B=65°(cid:9000)65°180°_(5-2)5삼각형의성질⑴115æxDBCAE∠x-15æ∠x-15æ(정n각형의한내각의크기)=180°_(n-2)n정다각형의한내각의크기중개념쎈(2년)해설Ⅵ(16~35)-OK 2014.11.27 8:45 PM 페이지16 SinsagoHitec Ⅵ. 도형의성질171삼각형의성질⑴045-1△ABD와△ACE에서(cid:100)(cid:100)AB”=AC”,∠B=∠C,BD”=CE”이므로(cid:100)(cid:100)△ABD≡△ACE(SAS합동)따라서△ADE에서AD”=AE”이므로(cid:100)(cid:100)∠AED=∠ADE=72°(cid:100)(cid:100)∴∠x=180°-2_72°=36°(cid:9000)36°046-1△ABC에서AB”=AC”이므로(cid:100)(cid:100)∠ABC=∠C(cid:100)(cid:100)∠ABC=;2!;_(180°-36°)=72°(cid:100)(cid:100)∴∠ABD=∠DBC(cid:100)(cid:100)∴∠ABD=;2!;_72°=36°따라서∠ABD=∠A이므로△ABD는AD”=BD”인이등변삼각형이다.이때△ABD에서(cid:100)(cid:100)∠BDC=36°+36°=72°즉∠C=∠BDC이므로△BCD는BC”=BD”인이등변삼각형이다.(cid:100)(cid:100)∴AD”=BD”=BC”=4(cm) (cid:9000)4cm047-1오른쪽그림에서∠ABC=∠CBF(접은각),∠ACB=∠CBF(엇각)이므로(cid:100)(cid:100)∠ABC=∠ACB따라서△ABC는AB”=AC”인이등변삼각형이므로(cid:100)(cid:100)AB”=AC”=4(cm) (cid:9000)④36æ36æ36æ72æ72æ4cmABCD18-1⑴△ABC와△DFE에서(cid:100)(cid:100)∠B=∠F=90°,AC”=DE”,AB”=DF”이므로(cid:100)(cid:100)△ABC™△DFE(RHS합동)⑵△ABC와△DFE에서(cid:100)(cid:100)∠C=∠E=90°,AB”=DF”,(cid:100)(cid:100)∠D=90°-40°=50°=∠A이므로(cid:100)(cid:100)△ABC™△DFE(RHA합동)(cid:9000)⑴△ABC™△DFE, RHS합동⑵△ABC™△DFE, RHA합동19-1⑴△AOP™△BOP(RHA합동)이므로(cid:100)(cid:100)PA”=PB”=6(cid:100)(cid:100)∴x=6⊙⊙본책68~69쪽개념Check048-1①빗변의길이와다른한변의길이가각각같으므로RHS합동이다.②두변의길이가각각같고그끼인각의크기가같으므로SAS합동이다.③, ④, ⑤한변의길이가같고그양끝각의크기가각각같으므로ASA합동이다.(cid:9000)①,④048-2④△DEF에서(cid:100)(cid:100)∠D=90°-60°=30°△ABC와△DEF에서(cid:100)(cid:100)∠B=∠E=90°,AC”=DF”=8cm, ∠A=∠D이므로(cid:100)(cid:100)△ABC™△DEF(RHA합동)(cid:9000)④049-1△CED와△CBD에서(cid:100)(cid:100)∠CED==90°,는공통,DE”=(cid:100)(cid:100)∴△CED™(합동)(cid:9000)⑤049-2△BED와△CFD에서(cid:100)(cid:100)∠BED==90°,BD”=,(cid:100)(cid:100)∠BDE=(맞꼭지각)(cid:100)(cid:100)∴△BED™△CFD(합동)(cid:9000)㈎∠CFD(cid:100)㈏CD”(cid:100)㈐∠CDF(cid:100)㈑RHA050-1△APC와△BPD에서(cid:100)(cid:100)∠ACP=∠BDP=90°, AP”=BP”,∠APC=∠BPD(맞꼭지각)따라서△APC≡△BPD(RHA합동)이므로(cid:100)(cid:100)BD”=AC”=7(cm)(cid:100)(cid:100)∴x=7또∠BPD=∠APC=90°-55°=35°이므로(cid:100)(cid:100)y=35(cid:100)(cid:100)∴y-x=28(cid:9000)②RHA∠CDFCD”∠CFDRHS△CBDDB”CD”∠B유제⊙⊙본책70~74쪽ABCDEGF7cm4cm⑵△AOP™△BOP(RHA합동)이므로(cid:100) (cid:100)(cid:100)BO”=AO”=9(cid:100)(cid:100)∴x=9⑶△AOP™△BOP(RHS합동)이므로(cid:100) (cid:100)(cid:100)∠AOP=∠BOP=;2!;_70°=35°(cid:100)(cid:100)∴x=35⑷△AOP™△BOP(RHS합동)이므로(cid:100) (cid:100)(cid:100)∠BOP=∠AOP=33°(cid:100) 따라서△BOP에서(cid:100) (cid:100)(cid:100)∠OPB=90°-33°=57°(cid:100)(cid:100)∴x=57(cid:9000)⑴6(cid:100)⑵9(cid:100)⑶35(cid:100)⑷57중개념쎈(2년)해설Ⅵ(16~35)-OK 2014.11.27 8:45 PM 페이지17 SinsagoHitec 18정답및풀이050-2△AED와△ACD에서(cid:100)(cid:100)∠AED=∠ACD=90°,AD”는공통,(cid:100)(cid:100)∠ADE=∠ADC따라서△AED™△ACD(RHA합동)이므로(cid:100)(cid:100)∠DAE=∠DAC=∠x이때△ABD가DA”=DB”인이등변삼각형이므로(cid:100)(cid:100)∠DBE=∠DAE=∠x△ABC의세내각의크기의합은180°이므로(cid:100)(cid:100)2∠x+∠x+90°=180°(cid:100)(cid:100)∴∠x=30°(cid:9000)③051-1△ADM과△CEM에서(cid:100)(cid:100)∠ADM=∠CEM=90°,AM”=CM”, MD”=ME”이므로(cid:100)(cid:100)△ADM≡△CEM(RHS합동)(cid:100)(cid:100)∴∠A=∠C=27°따라서△ABC에서(cid:100)(cid:100)∠B=180°-2_27°=126°(cid:9000)③051-2△BMD와△CME에서(cid:100)(cid:100)∠BDM=∠CEM=90°,BM”=CM”, MD”=ME”이므로(cid:100)(cid:100)△BMD™△CME(RHS합동)(cid:100)(cid:100)∴∠C=∠B=90°-25°=65°따라서△ABC에서(cid:100)(cid:100)∠A=180°-2_65°=50°(cid:9000)③∠EMC=∠DMB=25°이므로(cid:100)(cid:100)∠DME=180°-2_25°=130°따라서사각형ADME에서(cid:100)(cid:100)∠A=360°-(90°+130°+90°)=50°052-1△COP와△DOP에서(cid:100)(cid:100)∠PCO=∠PDO=90°,OP”는공통, PC”=PD”이므로(cid:100)(cid:100)△COP™△DOP(RHS합동)(cid:100)(cid:100)∴OC”=OD”,∠CPO=∠DPO,∠COP=∠DOP(cid:9000)③053-1오른쪽그림과같이점D에서AB”에내린수선의발을H라하면AD”`는∠A의이등분선이므로(cid:100)(cid:100)DH”=DC”=3(cm)(cid:100)(cid:100)∴△ABD=;2!;_10_3=15(cm¤)(cid:9000)15cm¤10cm3cmCDHBA01⑤0275°03③04⑤0569°06㈀,㈁,㈂0722°08160°09①,③10㈎∠C ㈏BC”㈐∠B11:¡5™:cm12③1343°14③1515°16①178cm18④1920cm¤20③218cm22②23624①⊙⊙본책75~78쪽01이등변삼각형(cid:8857)두밑각의크기가같다.△ABC에서AB”=AC”이므로(cid:100)(cid:100)∠ACB=∠B=60°△ECD에서EC”=ED”이므로(cid:100)(cid:100)∠ECD=∠D=;2!;_(180°-40°)=70°(cid:100)(cid:100)∴∠ACE=180°-(60°+70°)=50°(cid:9000)⑤02BC”∥DE”(cid:8857)엇각의크기가같다.BC”∥DE”이므로(cid:100)(cid:100)∠EDC=∠BCD=30°(엇각)y`50%△DCE에서DC”=DE”이므로(cid:100)(cid:100)∠DEC=;2!;_(180°-30°)=75°y`50%(cid:9000)75°03삼각형의한외각의크기는그와이웃하지않는두내각의크기의합과같다.△ABD에서AD”=BD”이므로(cid:100)(cid:100)∠BAD=∠B=∠x(cid:100)(cid:100)∴∠ADC=2∠x△ADC에서AD”=CD”이므로(cid:100)(cid:100)2∠x=180°-2_56°=68°(cid:100)(cid:100)∴∠x=;2!;_68°=34°(cid:100)(cid:9000)③04이등변삼각형의뜻과이등변삼각형이되는조건을이용한다.①두변의길이가같으므로이등변삼각형이다.②, ③, ④두내각의크기가같으므로이등변삼각형이다. (cid:9000)⑤해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide∠EDC의크기구하기∠DEC의크기구하기채점기준배점50%50%중개념쎈(2년)해설Ⅵ(16~35)-OK 2014.11.27 8:45 PM 페이지18 SinsagoHitec Ⅵ. 도형의성질191삼각형의성질⑴05폭이일정한종이접기(cid:8857)접은각과엇각의크기가각각같음을이용한다.∠BAC=∠DAC(접은각),∠BCA=∠DAC(엇각)이므로(cid:100)(cid:100)∠BAC=∠BCA=∠x따라서△ABC에서(cid:100)(cid:100)∠x=;2!;_(180°-42°)=69°(cid:9000)69°06직각삼각형의합동조건과일반적인삼각형의합동조건을모두생각한다.㈀RHS합동(cid:100)㈁RHA합동(cid:100)㈂SAS합동(cid:9000)㈀,㈁,㈂07직각삼각형의합동조건을이용하여△EBC와합동인삼각형을찾는다.△EBC와△DCB에서(cid:100)(cid:100)∠BEC=∠CDB=90°, BC”는공통, BE”=CD”이므로(cid:100)(cid:100)△EBC≡△DCB(RHS합동)(cid:100)(cid:100)∴∠EBC=∠DCB=;2!;_(180°-44°)=68°따라서△EBC에서(cid:100)(cid:100)∠ECB=90°-68°=22°(cid:9000)22°08직각삼각형의합동조건을이용하여△ABC와합동인삼각형을찾는다.△ABC와△DBE에서(cid:100)(cid:100)∠ABC=∠DBE=90°,AC”=DE”,BC”=BE”이므로(cid:100)(cid:100)△ABC™△DBE(RHS합동)y`40%(cid:100)(cid:100)∴∠DEB=∠ACB=90°-35°=55°y`40%사각형EBCF에서(cid:100)(cid:100)∠x=360°-(55°+90°+55°)=160°y`20%(cid:9000)160°해결Guide해결Guide해결GuidexxxA42æBCD해결Guide09△AOP≡△BOP(RHA합동)가이용된다.△AOP와△BOP에서(cid:100)(cid:100)∠PAO=∠PBO=90°, OP”는공통, ∠AOP=∠BOP이므로(cid:100)(cid:100)△AOP™△BOP(RHA합동)(cid:100)(cid:100)(cid:100)∴PA”=PB”따라서이용되지않는것은①, ③이다.(cid:9000)①,③10이등변삼각형(cid:8857)두밑각의크기가같다.△ABC는AB”=AC”인이등변삼각형이므로(cid:100)(cid:100)∠B=(cid:100)(cid:100)yy㉠(cid:100)(cid:100)또△ABC는AC”=인이등변삼각형이므로(cid:100)(cid:100)∠A=(cid:100)(cid:100)yy㉡(cid:100)(cid:100)㉠, ㉡에서(cid:100)(cid:100)∠A=∠B=∠C(cid:9000)㈎∠C(cid:100)㈏BC”(cid:100)㈐∠B11이등변삼각형의꼭지각의이등분선(cid:8857)밑변을수직이등분한다.∠A의이등분선은밑변을수직이등분하므로(cid:100)(cid:100)BD”=;2!;_6=3(cm)△ABD=;2!;_BD”_AD”=;2!;_AB”_DE”이므로(cid:100)(cid:100);2!;_3_4=;2!;_5_DE”(cid:100)(cid:100)∴DE”=;;¡5™;;(cm)(cid:9000):¡5™:cm12삼각형의한외각의크기는그와이웃하지않는두내각의크기의합과같다.∠B=∠x라하면오른쪽그림에서AB”=AC”=CD”=DE”이므로(cid:100)(cid:100)∠ACB=∠x(cid:100)(cid:100)∠CDA=∠CAD=∠x+∠x=2∠x(cid:100)(cid:100)∠DEC=∠DCE=∠x+2∠x=3∠x따라서△DBE에서(cid:100)(cid:100)∠x+3∠x=100°(cid:100)(cid:100)4∠x=100°(cid:100)(cid:100)∴∠x=25°(cid:100)(cid:100)∴∠B=25° (cid:9000)③xx2x2x100æ3xABDEFGC해결Guide해결Guide∠BBC”∠C해결Guide해결Guide①세쌍의대응변의길이가각각같을때(cid:8825)SSS합동②두쌍의대응변의길이가각각같고,그끼인각의크기가같을때(cid:8825)SAS합동③한쌍의대응변의길이가같고,그양끝각의크기가각각같을때(cid:8825)ASA합동삼각형의합동조건△ABC™△DBE임을보이기∠ACB,∠DEB의크기구하기∠x의크기구하기채점기준배점40%40%20%중개념쎈(2년)해설Ⅵ(16~35)-OK 2014.11.27 8:45 PM 페이지19 SinsagoHitec 20정답및풀이13이등변삼각형의두밑각의크기가같음을이용한다.△ABC에서AB”=AC”이므로(cid:100)(cid:100)∠ABC=∠ACB=;2!;_(180°-48°)=66°y`30%(cid:100)(cid:100)∴∠DBC=;2!;∠ABC=;2!;_66°=33°y`10%∠DCE=2∠ACD이므로(cid:100)(cid:100)∠DCE=;3@;∠ACE=;3@;_(180°-66°)=76°y`30%따라서△DBC에서(cid:100)(cid:100)∠x=76°-33°=43°y`30%(cid:9000)43°14정삼각형의한내각의크기(cid:8857)60°정사각형의한내각의크기(cid:8857)90°∠BAE=60°이므로(cid:100)(cid:100)∠EAD=90°-60°=30°△AED에서AE”=AD”이므로(cid:100)(cid:100)∠AED=∠ADE=;2!;_(180°-30°)=75°△BCE에서같은방법으로하면(cid:100)(cid:100)∠BEC=75°(cid:100)(cid:100)∴∠DEC=360°-(75°+60°+75°)=150°(cid:9000)③15접은각의크기는같음을이용한다.△ABC에서AB”=AC”이므로(cid:100)(cid:100)∠ABC=∠C=;2!;_(180°-50°)=65°∠DBE=∠A=50°이므로(cid:100)(cid:100)∠EBC=65°-50°=15°(cid:9000)15°16△BDE와합동인삼각형을찾아삼각형의내각의크기의합을이용하여∠B의크기를구한다.△BDE와△CFD에서(cid:100)(cid:100)BD”=CF”, BE”=CD”, ∠B=∠C이므로(cid:100)(cid:100)△BDE™△CFD(SAS합동)(cid:100)(cid:100)∴∠BED=∠CDF(cid:100)(cid:100)∴∠B=180°-(∠BDE+∠BED)=180°-(∠BDE+∠CDF)=∠EDF=70°따라서△ABC에서(cid:100)(cid:100)∠A=180°-2_70°=40°(cid:9000)①해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide17두내각의크기가같은삼각형(cid:8857)이등변삼각형∠DBA=∠A=90°-30°=60°이므로(cid:100)(cid:100)∠ADB=180°-2_60°=60°따라서△ABD는정삼각형이므로(cid:100)(cid:100)BD”=DA”=AB”=4(cm)∠DBC=90°-60°=30°=∠DCB이므로△DBC는이등변삼각형이다.(cid:100)(cid:100)∴DC”=DB”=4(cm)(cid:100)(cid:100)∴AC”=AD”+DC”=8(cm)(cid:9000)8cm18빗변의길이와한예각의크기가각각같은두직각삼각형(cid:8857)RHA합동△ADB와△BEC에서(cid:100)(cid:100)∠D=∠E=90°,AB”=BC”,(cid:100)(cid:100)∠BAD=90°-∠ABD=∠CBE이므로(cid:100)(cid:100)△ADB≡△BEC(RHA합동)(cid:100)(cid:100)∴AD”=BE”,DB”=EC”,∠ABD=∠BCE또한∠BAD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°(cid:9000)④19직각삼각형의합동을이용하여AP”와BP”의길이를구한다.△BMP와△CMQ에서(cid:100)(cid:100)∠BPM=∠CQM=90°,BM”=CM”,(cid:100)(cid:100)∠BMP=∠CMQ(맞꼭지각)이므로(cid:100)(cid:100)△BMP™△CMQ(RHA합동)y`50%따라서MP”=MQ”=2(cm)이므로(cid:100)(cid:100)AP”=AM”-MP”=10-2=8(cm)또BP”=CQ”=5(cm)이므로(cid:100)(cid:100)△ABP=;2!;_BP”_AP”(cid:100)(cid:100)△ABP=;2!;_5_8=20(cm¤)y`50%(cid:9000)20cm¤20빗변의길이와다른한변의길이가각각같은두직각삼각형(cid:8857)RHS 합동△ABP와△ADQ에서(cid:100)(cid:100)∠B=∠D=90°,AP”=AQ”, AB”=AD”이므로(cid:100)(cid:100)△ABP™△ADQ(RHS합동)(cid:100)(cid:100)∴∠BAP=∠DAQ=;2!;_(90°-60°)=15°(cid:9000)③해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide∠ABC,∠ACB의크기구하기∠DBC의크기구하기∠DCE의크기구하기∠x의크기구하기채점기준배점30%10%30%30%△BMP≡△CMQ임을보이기△ABP의넓이구하기채점기준배점50%50%중개념쎈(2년)해설Ⅵ(16~35)-OK 2014.11.27 8:45 PM 페이지20 SinsagoHitec Ⅵ. 도형의성질2120-1⑴BD”=CD”이므로(cid:100)(cid:100)x=7⑵△OBC에서OB”=OC”이므로(cid:100)(cid:100)x=180-2_30=120⑶OB”=OC”=OA”이므로(cid:100)(cid:100)x=5(cid:9000)⑴7(cid:100)⑵120(cid:100)⑶521-1⑴18+x+30=90이므로(cid:100)(cid:100)x=42⑵x=2_55=110⑶2x=90이므로(cid:100)(cid:100)x=45(cid:9000)⑴42(cid:100)⑵110(cid:100)⑶45⊙⊙본책82~83쪽개념Check삼각형의성질⑵2054-1세변의수직이등분선의교점을외심이라하고,외심에서세꼭짓점에이르는거리는같다.(cid:9000)②,⑤055-1점O가△ABC의외심이므로(cid:100)(cid:100)OA”=OB”△ABO의둘레의길이는(cid:100)(cid:100)OA”+OB”+AB”=2OA”+9=23(cm)(cid:100)(cid:100)∴OA”=7(cm)따라서△ABC의외접원의반지름의길이는7cm이다.(cid:9000)7cm056-1OB”=OC”이므로(cid:100)(cid:100)△ABO=△ACO(cid:100)(cid:100)∴△ABO=;2!;△ABC=;2!;_{;2!;_6_8}=12(cm¤)(cid:100)(cid:100)(cid:9000)12cm¤057-1∠AOB:∠AOC=5:4이므로(cid:100)(cid:100)∠AOB=180°_;9%;=100°이때△OAB는OA”=OB”인이등변삼각형이므로(cid:100)(cid:100)∠B=∠BAO=;2!;_(180°-100°)=40°(cid:9000)②058-1OA”를그으면(cid:100)(cid:100)28°+42°+∠OAC=90°이므로(cid:100)(cid:100)∠OAC=20°(cid:100)(cid:100)∴∠A=∠BAO+∠OAC=42°+20°=62°(cid:9000)62°O42æ28æABC20æ42æ유제⊙⊙본책84~86쪽2삼각형의성질⑵21직각삼각형의합동조건을이용하여△BED와합동인삼각형을찾는다.△BED와△BCD에서(cid:100)(cid:100)∠BED=∠BCD=90°, BD”는공통, ∠EBD=∠CBD이므로(cid:100)(cid:100)△BED™△BCD(RHA합동)(cid:100)(cid:100)∴BE”=BC”=8(cm), DE”=DC”따라서△AED의둘레의길이는(cid:100)(cid:100)AE”+ED”+DA”=AE”+CD”+DA”=AE”+CA”=(10-8)+6=8(cm)(cid:9000)8cm22△ABC,△BAE,△CAD가이등변삼각형임을이용한다.△BAE와△CAD에서(cid:100)(cid:100)AB”=AC”,∠B=∠C,BE”=CD”이므로(cid:100)(cid:100)△BAE™△CAD(SAS 합동)즉AD”=AE”이므로(cid:100)(cid:100)∠ADE=∠AED=;2!;_(180°-52°)=64°또BE”=BA”이므로(cid:100)(cid:100)∠BAE=∠BEA=64°(cid:100)(cid:100)∴∠BAD=∠BAE-∠DAE=12°(cid:9000)②23직각삼각형의합동을이용하여FG”의길이를구한다.△ABF와△BCG에서(cid:100)(cid:100)∠AFB=∠BGC=90°,AB”=BC”,(cid:100)(cid:100)∠BAF=90°-∠ABF=∠CBG이므로(cid:100)(cid:100)△ABF™△BCG(RHA합동)(cid:100)(cid:100)∴BF”=CG”=4,BG”=AF”=6따라서FG”=6-4=2이므로(cid:100)(cid:100)△AFG=;2!;_2_6=6(cid:9000)624각의이등분선위의한점에서그각의두변에이르는거리는같다. 점D는∠BAC의이등분선위의점이므로(cid:100)(cid:100)DE”=DC”이때△ABD=△ABC-△ADC이므로(cid:100)(cid:100);2!;_20_DE”=;2!;_16_12-;2!;_DE”_12(cid:100)(cid:100)10DE”=96-6DE”,(cid:100)(cid:100)16DE”=96(cid:100)(cid:100)∴DE”=6(cm)(cid:100)(cid:100)∴△ABD=;2!;_20_6=60(cm¤) (cid:9000)①해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide중개념쎈(2년)해설Ⅵ(16~35)-OK 2014.11.27 8:45 PM 페이지21 SinsagoHitec 22정답및풀이064-1∠ACB=180°_;9$;=80°이므로(cid:100)(cid:100)∠AIB=90°+;2!;∠ACB=90°+;2!;_80°=130°(cid:9000)130°065-1BD”=BE”=7,AF”=AD”=8이므로(cid:100)(cid:100)CE”=CF”=13-8=5(cid:100)(cid:100)∴(△ABC의둘레의길이)=AB”+BC”+CA”=(8+7)+(7+5)+13=40(cid:9000)40066-1△ABC=;2!;_2_(5+13+12)=30(cid:9000)①066-2△ABC의내접원의반지름의길이를rcm라하면(cid:100)(cid:100)△ABC=;2!;_r_(10+10+12)=48(cid:100)(cid:100)∴r=3(cid:100)(cid:100)∴△IBC=;2!;_10_3=15(cm¤)(cid:9000)④067-1∠BOC=2∠A이므로(cid:100)(cid:100)88°=2∠A(cid:100)(cid:100)∴∠A=44°(cid:100)(cid:100)∴∠BIC=90°+;2!;∠A=90°+;2!;_44°=112°(cid:9000)112°068-1직각삼각형의외심은빗변의중점이므로외접원의반지름의길이는(cid:100)(cid:100);2!;_26=13(cm)따라서외접원의둘레의길이는(cid:100)(cid:100)2p_13=26p(cm)내접원의반지름의길이를rcm라하면(cid:100)(cid:100);2!;_r_(10+24+26)=;2!;_24_10(cid:100)(cid:100)∴r=4따라서내접원의둘레의길이는(cid:100)(cid:100)2p_4=8p(cm)(cid:100)(cid:100)∴26p+8p=34p(cm)(cid:9000)34pcm01①02②0338°04①,③05③06③07110824cm09⑤1030cm¤11③12101328°14②15③164cm17④18⑤19③20135°211822⑤235cm2480°⊙⊙본책95~98쪽059-1∠ACB=180°_;9@;=40°이므로(cid:100)(cid:100)∠AOB=2∠ACB=2_40°=80°(cid:9000)80°오른쪽그림에서∠x:∠y:∠z=a:b:c이면(cid:100)(cid:100)∠x=180°_(cid:100)(cid:100)∠y=180°_(cid:100)(cid:100)∠z=180°_ca+b+cba+b+caa+b+cxyz비가주어질때각의크기구하기22-1⑴IE”=IF”=ID”이므로(cid:100)(cid:100)x=6⑵∠IBC=180°-(135°+20°)=25°이므로(cid:100)(cid:100)∠ABI=∠IBC=25°(cid:100)(cid:100)∴x=25(cid:9000)⑴6(cid:100)⑵2523-1⑴x+20+25=90이므로(cid:100)(cid:100)x=45⑵x=90+;2!;_48=114⑶90+;2!;x=113이므로(cid:100)(cid:100);2!;x=23(cid:100)(cid:100)∴x=46(cid:9000)⑴45(cid:100)⑵114(cid:100)⑶46⊙⊙본책87~88쪽개념Check060-1㈂, ㈃외심(cid:9000)㈀,㈁061-1BI”`는∠B의이등분선이므로(cid:100)(cid:100)∠IBC=∠IBA=;2!;_56°=28°CI”`는∠C의이등분선이므로(cid:100)(cid:100)∠ICB=∠ICA=30°(cid:100)(cid:100)∴∠BIC=180°-(28°+30°)=122°(cid:9000)122°062-1BI”`, CI”를그으면∠IBD=∠IBC=∠DIB이므로(cid:100)(cid:100)DI”=DB”=5(cm)∠ICE=∠ICB=∠EIC이므로(cid:100)(cid:100)EC”=EI”=DE”-DI”=11-5=6(cm)(cid:9000)6cm063-1∠x=∠IBA=35°31°+35°+∠y=90°이므로(cid:100)(cid:100)∠y=24°(cid:100)(cid:100)∴∠x-∠y=11°(cid:9000)11°5`cm11`cmDEABCI유제⊙⊙본책90~94쪽중개념쎈(2년)해설Ⅵ(16~35)-OK 2014.11.27 8:45 PM 페이지22 SinsagoHitec Ⅵ. 도형의성질2390°+;2!;∠ACB=120°이므로(cid:100)(cid:100)∠ACB=2_(120°-90°)=60°(cid:100)(cid:100)∴∠x=;2!;∠ACB=;2!;_60°=30°07AD”=AF”,BD”=BE”,CE”=CF”를이용한다.CF”=CE”=7(cm)이므로(cid:100)(cid:100)AF”=AC”-CF”=12-7=5(cm)AD”=AF”=5(cm),BD”=BE”=6(cm)이므로(cid:100)(cid:100)AB”=AD”+BD”=11(cm)(cid:100)(cid:100)∴x=11(cid:9000)1108△ABC=;2!;_(△ABC의내접원의반지름)_(△ABC의둘레)△ABC의둘레의길이를xcm라하면(cid:100)(cid:100)△ABC=;2!;_2_x=24(cid:100)(cid:100)∴x=24따라서△ABC의둘레의길이는24cm이다.(cid:9000)24cm09삼각형의외심에서세꼭짓점에이르는거리는같다. 세공장이위치한지점을삼각형의꼭짓점이라할때, 세꼭짓점에서같은거리에있는점은삼각형의외심이다.따라서물류창고의위치를정하는데이용할수있는것은삼각형의외심,즉AB”,AC”의수직이등분선의교점이다.(cid:9000)⑤10외심(cid:8857)삼각형의세변의수직이등분선의교점△OBE=;2!;_4_3=6(cm¤) y`30%오른쪽그림에서점O가외심이므로(cid:100)(cid:100)AD”=BD”, BE”=CE”, CF”=AF”(cid:100)(cid:100)∴△OAD=△OBD, △OBE=△OCE, △OCF=△OAFy`40%따라서△ABC의넓이는(cid:100)(cid:100)2(△OAD+△OBE+△OAF)=2{(사각형ADOF의넓이)+△OBE}=2_(9+6)=30(cm¤)y`30%(cid:9000)30cm¤ABEDFC4cmO3cm해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide01점O가△ABC의외심(cid:8857)OD”, OE”, OF”는각각AB”, BC”, CA”의수직이등분선점O는△ABC의세변AB,BC,CA의수직이등분선의교점이므로(cid:100)(cid:100)AD”=BD”,BE”=CE”,CF”=AF”따라서△ABC의둘레의길이는(cid:100)(cid:100)AB”+BC”+CA”=2(AD”+BE”+AF”)=2_(7+5+6)=36(cm)(cid:9000)①02직각삼각형의외심(cid:8857)빗변의중점점O가△ABC의외심이므로△OAC는OA”=OC”인이등변삼각형이다.(cid:100)(cid:100)∴∠C=;2!;_(180°-80°)=50°(cid:9000)②03점O가△ABC의외심(cid:8857)∠BOC=2∠A∠BOC=2∠A=2_52°=104°y`50%이때△OBC는OB”=OC”인이등변삼각형이므로(cid:100)(cid:100)∠OBC=;2!;_(180°-104°)=38°y`50%(cid:9000)38°04삼각형의내심(cid:8857)세내각의이등분선의교점②, ⑤외심(cid:9000)①,③05DB”=DI”,EC”=EI”를이용한다.BI”, CI”를그으면DB”=DI”,EC”=EI”이므로(cid:100)(cid:100)AB”+AC”=AD”+DB”+EC”+AE”=AD”+DI”+EI”+AE”=AD”+DE”+AE”=6+4+5=15(cm)(cid:9000)③06점I가△ABC의내심(cid:8857)∠IAB+∠IBA+∠ICA=90°△ABI에서(cid:100)(cid:100)∠IAB+∠IBA=180°-120°=60°∠IAB+∠IBA+∠x=90°이므로(cid:100)(cid:100)∠x=90°-60°=30°(cid:9000)③해결Guide6`cm4`cm5`cmABCIDE해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide△OBE의넓이구하기△OAD=△OBD, △OBE=△OCE, △OCF=△OAF임을보이기△ABC의넓이구하기채점기준배점30%40%30%2삼각형의성질⑵∠BOC의크기구하기∠OBC의크기구하기채점기준배점50%50%중개념쎈(2년)해설Ⅵ(16~35)-OK 2014.11.27 8:45 PM 페이지23 SinsagoHitec 24정답및풀이15점I가△ABC의내심(cid:8857)∠BIC=90°+;2!;∠A∠BIC=90°+28°=118°이므로(cid:100)(cid:100)∠BI'C=90°+;2!;_118°=149°(cid:9000)③16AD”=AF”,BD”=BE”,CE”=CF”를이용한다.AF”=AD”=xcm라하면(cid:100)(cid:100)BE”=BD”=6-x(cm), CE”=CF”=12-x(cm)이때BC”=BE”+CE”이므로(cid:100)(cid:100)10=(6-x)+(12-x)(cid:100)(cid:100)10=18-2x(cid:100)(cid:100)∴x=4(cid:9000)4cm17△ABC의내접원의반지름의길이를r라하면(cid:8857)△ABC=;2!;r(AB”+BC”+CA”)△ABC의내접원의반지름의길이를rcm라하면(cid:100)(cid:100)△AIC=;2!;_AC”_r=12(cid:100)(cid:100);2!;_8_r=12(cid:100)(cid:100)∴r=3(cid:100)(cid:100)∴△ABC=;2!;_3_(17+15+8)=60(cm¤)(cid:9000)④18외심과내심이일치하는삼각형(cid:8857)정삼각형외심과내심이일치하므로△ABC는정삼각형이다.(cid:100)(cid:100)∴∠x=2∠A=2_60°=120°(cid:9000)⑤19점O가△ABC의외심(cid:8857)∠BOC=2∠A점I가△OBC의내심(cid:8857)∠BIC=90°+;2!;∠BOC점I는△OBC의내심이므로(cid:100)(cid:100)90°+;2!;∠BOC=148°(cid:100)(cid:100)∴∠BOC=116°점O는△ABC의외심이므로(cid:100)(cid:100)∠x=;2!;∠BOC=;2!;_116°=58°(cid:9000)③해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide①이등변삼각형:외심과내심이꼭지각의이등분선위에위치②정삼각형:외심과내심이일치삼각형의외심과내심의위치11점O가△ABC의외심(cid:8857)△OAB, △OBC, △OAC가이등변삼각형점O가△ABC의외심이므로(cid:100)(cid:100)OA”=OB”=OC”△OAC에서∠OAC=∠OCA=∠x라하면(cid:100)(cid:100)∠OBA=∠OAB=∠x+26°(cid:100)(cid:100)∠OBC=∠OCB=∠x+30°△ABC에서(cid:100)(cid:100)26°+(∠x+26°+∠x+30°)+30°=180°(cid:100)(cid:100)2∠x+112°=180°(cid:100)(cid:100)∴∠x=34°따라서△OAC에서(cid:100)(cid:100)∠AOC=180°-2_34°=112°(cid:9000)③12직각삼각형의외심의위치(cid:8857)빗변의중점오른쪽그림과같이직각삼각형ABC의외심을O라하면OA”=OB”=OC”이므로(cid:100)(cid:100)∠OCA=∠OAC=90°-30°=60°(cid:100)(cid:100)∴∠AOC=180°-2_60°=60°따라서△AOC는정삼각형이므로(cid:100)(cid:100)OA”=OC”=AC”=5(cid:100)(cid:100)∴AB”=2OA”=2_5=10(cid:9000)1013점O가△ABC의외심(cid:8857)∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°△OAC는OA”=OC”인이등변삼각형이므로(cid:100)(cid:100)∠OCA=;2!;_(180°-116°)=32°∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°이므로(cid:100)(cid:100)30°+∠x+32°=90°(cid:100)(cid:100)∴∠x=28°(cid:9000)28°△OAB는OA”=OB”인이등변삼각형이므로(cid:100)(cid:100)∠OBA=∠OAB=30°∠ABC=;2!;∠AOC=;2!;_116°=58°이므로(cid:100)(cid:100)∠x+30°=58°(cid:100)(cid:100)∴∠x=28°14내심(cid:8857)삼각형의세내각의이등분선의교점BI”는∠B의이등분선이므로(cid:100)(cid:100)∠IBC=∠IBA=20°CI”는∠C의이등분선이므로(cid:100)(cid:100)∠ICB=∠ICA=;2!;_90°=45°(cid:100)(cid:100)∴∠BIC=180°-(20°+45°)=115°(cid:9000)②해결Guide해결Guide5ABCO30æ60æ60æ60æ해결GuideOABC30æ26æxx해결Guide중개념쎈(2년)해설Ⅵ(16~35)-OK 2014.11.27 8:45 PM 페이지24 SinsagoHitec Ⅵ. 도형의성질2520점O가직각삼각형ABC의외심(cid:8857)OA”=OB”=OC”△ABC에서(cid:100)(cid:100)∠ACB=180°-(90°+60°)=30°△OBC에서OB”=OC”이므로(cid:100)(cid:100)∠OBC=∠OCB=30°점I가△ABC의내심이므로(cid:100)(cid:100)∠ICB=;2!;∠OCB=;2!;_30°=15°따라서△PBC에서∠BPC+30°+15°=180°이므로(cid:100)(cid:100)∠BPC=180°-45°=135°(cid:9000)135°21직각삼각형의외심(cid:8857)빗변의중점직각삼각형의외심은빗변의중점이므로(cid:100)(cid:100)R=;2!;_15=:¡2∞:;2!;_r_(12+15+9)=;2!;_9_12이므로(cid:100)(cid:100)r=3(cid:100)(cid:100)∴2R+r=2_:¡2∞:+3=18(cid:9000)1822삼각형의외심과세꼭짓점을이어서생기는삼각형(cid:8857)이등변삼각형⑤점O는삼각형의외심이므로다음그림과같이나누어파헤쳐진부분을메우면된다.(cid:9000)⑤23두직선이평행(cid:8857)동위각의크기가같다.AB”∥ID”이므로(cid:100)(cid:100)∠IDE=∠ABD=60°AC”∥IE”이므로(cid:100)(cid:100)∠IED=∠ACE=60°(cid:100)(cid:100)∴∠DIE=180°-(60°+60°)=60°즉△IDE는정삼각형이므로(cid:100)(cid:100)ID”=DE”=EI”yy㉠y`40%점I는△ABC의내심이므로(cid:100)(cid:100)∠IBD=∠IBA=∠BID=30°(cid:100)(cid:100)∴ID”=BD”yy㉡또∠ICE=∠ICA=∠CIE=30°이므로(cid:100)(cid:100)IE”=EC”yy㉢㉠, ㉡, ㉢에서(cid:100)(cid:100)BD”=DE”=EC”y`30%(cid:100)(cid:100)∴DE”=;3!;BC”=;3!;_15=5(cm) y`30%(cid:9000)5cmIABDEC15cm30æ30æ30æ30æ30æ30æ해결GuideO(cid:8825)O해결Guide해결Guide해결Guide24내심(cid:8857)삼각형의세내각의이등분선의교점△EBC에서(cid:100)(cid:100)∠x=∠B+∠ECB△ABD에서(cid:100)(cid:100)∠y=∠B+∠BAD(cid:100)(cid:100)∴∠x+∠y=2∠B+∠ECB+∠BAD(cid:100)(cid:100)∴∠x+∠y=;2!;∠B+∠ECB+∠BAD+;2#;∠B(cid:100)(cid:100)∴∠x+∠y=90°+;2#;∠B=210°(cid:100)(cid:100)∴∠B=80°(cid:9000)80°∠BEI=180°-∠x, ∠BDI=180°-∠y이때∠x+∠y=210°이므로(cid:100)(cid:100)∠BEI+∠BDI=360°-(∠x+∠y)=150°한편∠EID=∠AIC=90°+;2!;∠B이므로사각형EBDI에서(cid:100)(cid:100)∠B+∠BEI+∠BDI+∠EID=360°(cid:100)(cid:100)∠B+150°+90°+;2!;∠B=360°(cid:100)(cid:100);2#;∠B=120°(cid:100)(cid:100)∴∠B=80°해결GuideID”=DE”=EI”임을보이기BD”=DE”=EC”임을보이기DE””의길이구하기채점기준배점40%30%30%2삼각형의성질⑵중개념쎈(2년)해설Ⅵ(16~35)-OK 2014.11.27 8:45 PM 페이지25 SinsagoHitec 26정답및풀이070-2AB”∥DC”이므로(cid:100)(cid:100)∠AED=∠CDE(엇각)∠ADC=∠B=110°이므로(cid:100)(cid:100)∠AED=∠CDE=∠ADC-∠ADE=110°-30°=80°(cid:9000)80°∠A+∠B=180°이므로(cid:100)(cid:100)∠A=180°-∠B=180°-110°=70°△AED에서(cid:100)(cid:100)∠AED=180°-(70°+30°)=80°070-3BO”=DO”이므로(cid:100)(cid:100)(cid:100)(cid:100)3x+2=8(cid:100)(cid:100)∴x=2AO”=CO”이므로(cid:100)(cid:100)AO”=;2!;AC”=;2!;_(5_2+4)=7(cid:9000)7071-1AD”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)∠EBC=∠AEB(엇각)따라서△ABE는AE”=AB”인이등변삼각형이므로(cid:100)(cid:100)AE”=4(cm)같은방법으로△DFC는DF”=DC”인이등변삼각형이므로(cid:100)(cid:100)DF”=DC”=AB”=4(cm)이때AD”=AE”+DF”-FE”이므로(cid:100)(cid:100)7=4+4-FE”(cid:100)(cid:100)∴FE”=1(cm)(cid:9000)1cm071-2△ABE와△DFE에서(cid:100)(cid:100)AE”=DE”, ∠AEB=∠DEF(맞꼭지각),(cid:100)(cid:100)∠A=∠FDE(엇각)이므로(cid:100)(cid:100)△ABE™△DFE(ASA합동)(cid:100)(cid:100)∴DF”=AB”=8(cm)또DC”=AB”=8(cm)이므로(cid:100)(cid:100)FC”=FD”+DC”=8+8=16(cm)(cid:9000)16cm072-1∠A+∠B=180°이고∠A:∠B=3:1이므로(cid:100)(cid:100)∠B=180°_;4!;=45°(cid:100)(cid:100)∴∠D=∠B=45°(cid:9000)45°072-2∠ABC=∠D=86°이므로(cid:100)(cid:100)∠ABF=;2!;∠ABC=;2!;_86°=43°△ABF에서(cid:100)(cid:100)∠BAF=90°-∠ABF=90°-43°=47°(cid:9000)③073-1OC”=OA”이므로(cid:100)(cid:100)OC”=;2!;AC”=;2!;_10=5(cm)25-1(cid:9000)⑴DC”⑵AD”⑶4cm⑷5cm25-2⑴AB”∥DC”이므로(cid:100)(cid:100)∠CDB=∠ABD(엇각)(cid:100)(cid:100)∴x=60AD”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)∠BCA=∠DAC(엇각) (cid:100)(cid:100)∴y=25⑵x-1=9(cid:100)(cid:100)∴x=103y=6(cid:100)(cid:100)∴y=2(cid:9000)⑴x=60, y=25(cid:100)⑵x=10, y=226-1⑵∠A+∠D=180°이므로(cid:100)(cid:100)x+45=180(cid:100)(cid:100)∴x=135∠B=∠D이므로(cid:100)(cid:100)y=45(cid:9000)⑴x=100, y=80⑵x=135, y=45(cid:9000)⑶x=4, y=3⑷x=10, y=7⊙⊙본책102~103쪽개념Check평행사변형3069-1∠ADC+∠C=180°이므로(cid:100)(cid:100)30°+∠x+110°=180°(cid:100)(cid:100)∴∠x=40°(cid:9000)40°069-2AB”∥DC”이므로(cid:100)(cid:100)∠y=∠BAC=60°(엇각)∠AOB=72°(맞꼭지각)이므로△ABO에서(cid:100)(cid:100)60°+∠x+72°=180°(cid:100)(cid:100)∴∠x=48°(cid:9000)∠x=48°, ∠y=60°069-3AD”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)∠DAC=∠ACB=38°(엇각)∠BAD+∠ADC=180°이므로(cid:100)(cid:100)∠x+38°+∠y+50°=180°(cid:100)(cid:100)∴∠x+∠y=92°(cid:9000)③070-1AD”=BC”이므로(cid:100)(cid:100)3x-3=2x+2(cid:100)(cid:100)∴x=5AB”=DC”이므로(cid:100)(cid:100)DC”=x+3=8(cid:9000)③유제⊙⊙본책104~108쪽중개념쎈(2년)해설Ⅵ(16~35)-OK 2014.11.27 8:45 PM 페이지26 SinsagoHitec Ⅵ. 도형의성질27OD”=OB”이므로(cid:100)(cid:100)OD”=;2!;BD”=;2!;_14=7(cm)또DC”=AB”=6(cm)이므로△OCD의둘레의길이는(cid:100)(cid:100)OC”+OD”+DC”=5+7+6=18(cm)(cid:9000)18cm073-2∠E=∠CBE(엇각)이므로(cid:100)(cid:100)∠DBE=∠E즉△DBE는DB”=DE”인이등변삼각형이므로(cid:100)(cid:100)DB”=12(cm)(cid:100)(cid:100)∴OB”=;2!;DB”=;2!;_12=6(cm)(cid:9000)6cm076-1(cid:9000)㈎BO”(cid:100)㈏FO”(cid:100)㈐이등분076-2(cid:9000)㈎FC”(cid:100)㈏FC”(cid:100)㈐QC”(cid:100)㈑PC”077-1∠BEF=∠DFE=90°, 즉엇각의크기가같으므로(cid:100)(cid:100)BE”∥DF”(cid:100)(cid:100)yy㉠직각삼각형ABE와CDF에서(cid:100)(cid:100)∠AEB=∠CFD=90°, AB”=CD”,(cid:100)(cid:100)∠BAE=∠DCF(엇각)따라서△ABE™△CDF(RHA합동)이므로(cid:100)(cid:100)BE”=DF”(cid:100)(cid:100)yy㉡㉠, ㉡에서(cid:8772)BFDE는평행사변형이다.(cid:9000)②077-2(cid:8772)ABCD가평행사변형이므로(cid:100)(cid:100)∠A=∠C즉;2!;∠A=;2!;∠C이므로(cid:100)(cid:100)∠QAP=∠PCQyy㉠AD”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)∠BPA=∠QAP=∠PCQ=∠DQC(cid:100)(cid:100)∴∠APC=180°-∠BPA=180°-∠DQC=∠AQCyy㉡㉠, ㉡에서두쌍의대각의크기가각각같으므로(cid:8772)APCQ는평행사변형이다.또∠BAD=180°-50°=130°이므로(cid:100)(cid:100)∠PAQ=;2!;∠BAD=;2!;_130°=65°(cid:100)(cid:100)∴∠APC=180°-∠PAQ=180°-65°=115°(cid:9000)평행사변형,115°078-1△AEO와△CFO에서(cid:100)(cid:100)∠EAO=∠FCO(엇각), OA”=OC”,(cid:100)(cid:100)∠AOE=∠COF(맞꼭지각)이므로(cid:100)(cid:100)△AEO™△CFO(ASA합동)(cid:100)(cid:100)∴△AEO+△DOF=△CFO+△DOF=△OCD=;4!;(cid:8772)ABCD=;4!;_88=22(cm¤)(cid:9000)22cm¤079-1(cid:8772)ABCD=8_5=40(cm¤)이므로(cid:100)(cid:100)△PBC+△PDA=;2!;(cid:8772)ABCD=;2!;_40=20(cm¤)(cid:9000)20cm¤27-1(cid:9000)⑴x=3, y=2⑵x=45, y=65⑶x=60, y=5⑷x=7, y=428-1AD”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)AM”∥NC”AD”=BC”이므로(cid:100)(cid:100)AM””=;2!;AD”=;2!;BC”=NC”따라서한쌍의대변이평행하고, 그길이가같으므로(cid:8772)ANCM은평행사변형이다.(cid:9000)한쌍의대변이평행하고,그길이가같다.29-1⑴(cid:8772)ABCD=2△ACD=2_16=32(cm¤)⑵△OBC=;4!;(cid:8772)ABCD=;4!;_24=6(cm¤)(cid:9000)⑴32cm¤(cid:100)⑵6cm¤29-2(cid:8772)ABCD=2(△PBC+△PDA)=2_(16+8)=48(cm¤)(cid:9000)48cm¤⊙⊙본책110~112쪽개념Check074-1①엇각의크기가같으므로두쌍의대변이각각평행하다.②두쌍의대변의길이가각각같다.④한쌍의대변이평행하고, 그길이가같다.⑤두대각선이서로를이등분한다.(cid:9000)③075-1AD”∥BC”이어야하므로(cid:100)(cid:100)∠x=∠ACB=34°AB”∥DC”이어야하므로(cid:100)(cid:100)∠BAD+∠D=180°(cid:100)(cid:100)∴∠y=180°-(34°+66°)=80°(cid:9000)∠x=34°,∠y=80°유제⊙⊙본책113~116쪽3평행사변형중개념쎈(2년)해설Ⅵ(16~35)-OK 2014.11.27 8:45 PM 페이지27 SinsagoHitec 28정답및풀이③오른쪽그림에서AB”=DC”,AC”=DB”이지만(cid:8772)ABCD는평행사변형이아니다.(cid:9000)③05사각형의두대각선이서로를이등분한다. (cid:8857)평행사변형OA”=OC”이어야하므로(cid:100)(cid:100)2x+1=3x-2(cid:100)(cid:100)∴x=3OB”=OD”이어야하므로(cid:100)(cid:100)6y=8y-4,(cid:100)(cid:100)2y=4(cid:100)(cid:100)∴y=2(cid:9000)x=3, y=206△APS,△BPQ와합동인삼각형을각각찾는다.△APS와△CRQ에서(cid:100)(cid:100)AP”=;2!;AB”=;2!;DC”=,(cid:100)(cid:100)AS”=;2!;AD”=;2!;BC”=CQ”, ∠A=∠C이므로(cid:100)(cid:100)△APS≡△CRQ(합동)(cid:100)(cid:100)∴PS”=yy㉠같은방법으로(cid:100)(cid:100)△BPQ≡(SAS합동)(cid:100)(cid:100)∴PQ”=yy㉡㉠, ㉡에서(cid:8772)PQRS는평행사변형이다.(cid:9000)㈎CR”(cid:100)㈏SAS(cid:100)㈐RQ”(cid:100)㈑△DRS(cid:100)㈒RS”07평행사변형의넓이(cid:8857)두대각선에의하여사등분된다.△AOE와△COF에서(cid:100)(cid:100)∠EAO=∠FCO(엇각), OA”=OC”,(cid:100)(cid:100)∠AOE=∠COF(맞꼭지각)따라서△AOE™△COF(ASA합동)이므로(cid:100)(cid:100)△EOD+△OFC=△EOD+△AOE=△AOD=25(cm¤)(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)ABCD=4△AOD=4_25=100(cm¤)(cid:9000)100cm¤08평행사변형ABCD의내부의한점P에대하여(cid:8857)△PAB+△PCD=△PBC+△PDA△PAB+△PCD=;2!;(cid:8772)ABCD=;2!;_64=32(cm¤)(cid:100)(cid:100)∴(색칠한부분의넓이)=32+12=44(cm¤)(cid:9000)44cm¤09평행사변형의뜻과삼각형의외각의성질을이용한다.해결Guide해결Guide해결GuideRS”△DRSRQ”SASCR”해결Guide해결GuideBCADO01평행사변형(cid:8857)두쌍의대변이각각평행한사각형①평행사변형의뜻②, ③, ④평행사변형의성질⑤평행사변형이되는조건(cid:9000)①02(cid:8772)ABCD가평행사변형(cid:8857)AB”=DC”,AD”=BC”AB”:BC”=3:4에서(cid:100)(cid:100)BC”=;3$;AB”이때2(AB”+BC”)=70cm이므로(cid:100)(cid:100)2{AB”+;3$;AB”}=70(cid:100)(cid:100)∴AB”=15(cm)(cid:100)(cid:100)∴DC”=AB”=15(cm)(cid:9000)④03(cid:8772)ABCD가평행사변형(cid:8857)∠A=∠C, ∠B=∠D(cid:8772)ABCD가평행사변형이므로(cid:100)(cid:100)∠ADC=∠B=100°y`30%AD”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)∠DEC=∠ADE(엇각)(cid:100)(cid:100)∴∠DEC=;2!;∠ADC(cid:100)(cid:100)∴∠DEC=;2!;_100°=50°y`40%(cid:100)(cid:100)∴∠DEB=180°-50°=130°y`30%(cid:9000)130°04평행사변형이되는조건(cid:8857)주어진조건을그림으로나타낸다.해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide∠ADC의크기구하기∠DEC의크기구하기∠DEB의크기구하기채점기준배점30%40%30%01①02④03130°04③05x=3,y=206㈎CR”㈏SAS㈐RQ”㈑△DRS㈒RS”07100cm¤0844cm¤09④10④11⑤1290°13②148cm¤15③1670°17④18①19③2013cm¤21③22⑤23135°2425cm¤⊙⊙본책117~120쪽중개념쎈(2년)해설Ⅵ(16~35)-OK 2014.11.27 8:45 PM 페이지28 SinsagoHitec Ⅵ. 도형의성질29AB”∥DC”이므로(cid:100)(cid:100)∠y=∠ABD=30°△OCD에서(cid:100)(cid:100)∠x=30°+52°=82°(cid:100)(cid:100)∴∠x+∠y=82°+30°=112°(cid:9000)④10평행사변형(cid:8857)두쌍의대변의길이가각각같다.3x=2y+1에서(cid:100)(cid:100)3x-2y=1yy㉠x+2=y+1에서(cid:100)(cid:100)x-y=-1yy㉡㉠,㉡을연립하여풀면(cid:100)(cid:100)x=3,y=4(cid:100)(cid:100)∴x+y=7(cid:9000)④11△ABE,△ADE와합동인직각삼각형을각각찾는다.△ABE와△CDF에서(cid:100)(cid:100)∠AEB=∠CFD=90°, AB”=CD”,(cid:100)(cid:100)∠ABE=∠CDF(엇각)이므로(cid:100)(cid:100)△ABE≡△CDF(RHA합동)(cid:100)(cid:100)∴AE”=CF”, ∠BAE=∠DCFyy㉠△ADE와△CBF에서(cid:100)(cid:100)∠AED=∠CFB=90°, AD”=CB”,(cid:100)(cid:100)∠ADE=∠CBF(엇각)이므로(cid:100)(cid:100)△ADE™△CBF(RHA합동)(cid:100)(cid:100)∴DE”=BF”, ∠DAE=∠BCF,△ADE=△CBFyy㉡㉠, ㉡에서옳지않은것은⑤이다. (cid:9000)⑤12평행사변형(cid:8857)이웃하는두내각의크기의합은180°이다.(cid:8772)ABCD에서∠A+∠D=180°이므로(cid:100)(cid:100)2(∠DAP+∠ADP)=180°(cid:100)(cid:100)∴∠DAP+∠ADP=90°y`50%따라서△APD에서(cid:100)(cid:100)∠P=180°-(∠DAP+∠ADP)=180°-90°=90°y`50%(cid:9000)90°13평행사변형(cid:8857)두쌍의대각의크기가각각같다.∠DAE=∠E=32°(엇각)이므로(cid:100)(cid:100)∠DAC=2_32°=64°또∠D=∠B=64°이므로△ACD에서(cid:100)(cid:100)∠x=180°-(64°+64°)=52°(cid:9000)②해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide14평행사변형(cid:8857)두대각선은서로를이등분한다.△AOP와△COQ에서(cid:100)(cid:100)∠APO=∠CQO=90°(엇각), OA”=OC”, (cid:100)(cid:100)∠AOP=∠COQ(맞꼭지각)이므로(cid:100)(cid:100)△AOP™△COQ(RHA합동)y`50%한편CQ”=BC”-BQ”=10-6=4(cm)이므로(cid:100)(cid:100)△AOP=△COQ=;2!;_4_4=8(cm¤)y`50%(cid:9000)8cm¤`15한쌍의대변이평행하고그길이가같은사각형(cid:8857)평행사변형③AD”∥BC”, AD”=BC”이므로평행사변형이다.(cid:9000)③16AD”∥BC”,AB”∥DC”(cid:8857)(cid:8772)ABCD는평행사변형CD”=CE”이므로(cid:100)(cid:100)∠CDE=∠CED=55°즉∠ADE=∠CED이므로(cid:100)(cid:100)AD”∥BC”이때AB”∥DC”이어야하므로(cid:100)(cid:100)∠A+∠ADC=180°(cid:100)(cid:100)∴∠x=180°-2_55°=70°(cid:9000)70°17두대각선이서로를이등분하는사각형(cid:8857)평행사변형(cid:8772)ABCD가평행사변형이므로(cid:100)(cid:100)AO”=CO”,BO”=DO”(cid:100)(cid:100)∴EO”=;2!;BO”=;2!;DO”=FO”따라서AO”=CO”,EO”=FO”이므로(cid:8772)AECF는평행사변형이다.(cid:100)(cid:100)∴AE”=CF”, AF”=CE”또AF”∥CE”이므로(cid:100)(cid:100)∠OAF=∠OCE(엇각)AE”∥CF”이므로(cid:100)(cid:100)∠OEA=∠OFC(엇각)(cid:9000)④18(cid:8772)EBFD는평행사변형이다.평행사변형ABCD의높이를h라하면(cid:100)(cid:100)(cid:8772)ABCD=10_h=70(cid:100)(cid:100)∴h=7∠AEB=∠FBE=∠ABE이므로(cid:100)(cid:100)AE”=AB”=8(cid:100)(cid:100)∴ED”=AD”-AE”=10-8=2해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide3평행사변형∠DAP+∠ADP의크기구하기∠P의크기구하기채점기준배점50%50%△AOP≡△COQ임을보이기△AOP의넓이구하기채점기준배점50%50%810hABCFED중개념쎈(2년)해설Ⅵ(16~35)-OK 2014.11.27 8:45 PM 페이지29 SinsagoHitec 30정답및풀이∠CFD=∠EDF=∠CDF이므로(cid:100)(cid:100)FC”=DC”=8(cid:100)(cid:100)∴BF”=BC”-FC”=10-8=2즉ED”∥BF”, ED”=BF”이므로(cid:8772)EBFD는평행사변형이다.(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)EBFD=2_7=14(cid:9000)①19평행사변형의넓이(cid:8857)두대각선에의하여사등분된다.(cid:8772)ABFC에서AB”∥CF”, AB”=CF”이므로(cid:8772)ABFC는평행사변형이다. 또(cid:8772)BFED에서BC”=CE””, DC”=CF”이므로(cid:8772)BFED는평행사변형이다.①△AOD=;2!;△ACD=;2!;_10=5(cm¤)②△BFC=△ABC=△ACD=10(cm¤)③△DBF=2△BFC=2_10=20(cm¤)④(cid:8772)DOCE=△DOC+△DCE=△AOD+△BFC=5+10=15(cm¤)⑤(cid:8772)BFED=4△BFC=4_10=40(cm¤)(cid:9000)③20(cid:8772)PNQM=△MPN+△MNQ오른쪽그림에서(cid:8772)ABNM과(cid:8772)MNCD는평행사변형이므로(cid:100)(cid:100)△MPN=;4!;(cid:8772)ABNM(cid:100)(cid:100)△MPN=;4!;_;2!;(cid:8772)ABCD(cid:100)(cid:100)△MPN=;8!;(cid:8772)ABCD(cid:100)(cid:100)△MNQ=;4!;(cid:8772)MNCD=;4!;_;2!;(cid:8772)ABCD(cid:100)(cid:100)△MNQ=;8!;(cid:8772)ABCD(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)PNQM=△MPN+△MNQ=2_;8!;(cid:8772)ABCD(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)PNQM=2_;8!;_52=13(cm¤)(cid:9000)13cm¤21△PAB+△PCD=;2!;(cid:8772)ABCD△PAB+△PCD=;2!;(cid:8772)ABCD=;2!;_60=30(cm¤)이때△PAB=2△PCD이므로(cid:100)(cid:100)2△PCD+△PCD=30,(cid:100)(cid:100)3△PCD=30(cid:100)(cid:100)∴△PCD=10(cm¤)(cid:9000)③해결GuideMNDABCPQ해결Guide해결Guide22평행사변형에서이웃하는두내각의크기의합은180°이다.∠BAD+∠B=180°이므로(cid:100)(cid:100)∠BAD=180°_;3@;=120°(cid:100)(cid:100)∴∠EAD=120°-65°=55°△AED에서(cid:100)(cid:100)∠ADE=180°-(55°+95°)=30°∠ADC=∠B=180°-120°=60°이므로(cid:100)(cid:100)∠x=60°-30°=30°(cid:9000)⑤23삼각형의합동조건을이용하여(cid:8772)AFED가평행사변형임을보인다.△ABC와△DBE에서(cid:100)(cid:100)AB”=DB”, BC”=BE”, (cid:100)(cid:100)∠ABC=∠EBC-∠EBA=60°-∠EBA=∠DBE이므로(cid:100)(cid:100)△ABC™△DBE(SAS합동)(cid:100)(cid:100)∴AC”=DE”이때AC”=AF”이므로(cid:100)(cid:100)AF”=DE”y`30%같은방법으로(cid:100)(cid:100)△ABC™△FEC(SAS합동)(cid:100)(cid:100)∴AB”=FE” 이때AB”=AD”이므로(cid:100)(cid:100)AD”=FE”y`30%따라서(cid:8772)AFED는두쌍의대변의길이가각각같으므로평행사변형이다.y`20%(cid:100)(cid:100)∴∠DAF=180°-∠EFA=180°-45°=135°y`20%(cid:9000)135°24평행사변형의넓이는한대각선에의하여이등분된다.오른쪽그림과같이두점F, H에서AD”와평행한직선을그어EG”와만나는점을각각P, Q라하자. (cid:8772)AFPE, (cid:8772)FBGP, (cid:8772)EQHD, (cid:8772)QGCH는모두평행사변형이므로(cid:100)(cid:100)(cid:8772)EFGH=;2!;((cid:8772)AFPE+(cid:8772)FBGP+(cid:8772)EQHD+(cid:8772)QGCH)=;2!;(cid:8772)ABCD=;2!;_50=25(cm¤)(cid:9000)25cm¤해결Guide해결Guide해결GuideAF”=DE”임을보이기AD”=FE”임을보이기(cid:8772)AFED가평행사변형임을알기∠DAF의크기구하기채점기준배점30%30%20%20%ABCDEFGQPH중개념쎈(2년)해설Ⅵ(16~35)-OK 2014.11.27 8:45 PM 페이지30 SinsagoHitec Ⅵ. 도형의성질31084-1△ABF와△CDE에서(cid:100)(cid:100)AB”=CD”, BF”=DE”, ∠ABF=∠CDE=90°이므로(cid:100)(cid:100)△ABF™△CDE(SAS 합동)(cid:100)(cid:100)∴∠BAF=∠DCE=25°△ABD에서(cid:100)(cid:100)∠ABD=;2!;_(180°-90°)=45°이므로△ABG에서(cid:100)(cid:100)∠x=25°+45°=70°(cid:9000)70°085-1㈀마름모의뜻이다.㈁마름모의성질이다.㈂∠BAD=∠ADC이면∠BAD+∠ADC=180°이므로(cid:100)(cid:100)∠BAD=∠ADC=90°즉한내각이직각이므로정사각형이다.㈃AO”=DO”이면(cid:100)(cid:100)AC”=2AO”=2DO”=BD”즉두대각선의길이가같으므로정사각형이다.(cid:9000)㈂, ㈃086-1AD”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)∠DBC=∠ADB=30°(엇각)AB”=AD”이므로(cid:100)(cid:100)∠ABD=∠ADB=30°(cid:100)(cid:100)∴∠C=∠ABC=30°+30°=60°따라서△DBC에서(cid:100)(cid:100)∠x=180°-(30°+60°)=90°(cid:9000)90°087-1점D에서BC”에내린수선의발을F라하면(cid:100)(cid:100)EF”=AD”=5(cm)또△ABE와△DCF에서(cid:100)(cid:100)AB”=DC”, ∠B=∠C, ∠AEB=∠DFC=90°이므로(cid:100)(cid:100)△ABE™△DCF(RHA합동)(cid:100)(cid:100)∴BE”=CF”=8-5=3(cm)(cid:100)(cid:100)∴BC”=BE”+EC”=3+8=11(cm)(cid:9000)11cm8cmDABEFC5cm5cm30-1(cid:9000)⑴x=4, y=4(cid:100)⑵x=10, y=5⑶x=25, y=90(cid:100)⑷x=55, y=3531-1(cid:9000)⑴x=90, y=5(cid:100)⑵x=5, y=3⑶x=40, y=50(cid:100)⑷x=30, y=9032-1(cid:9000)⑴x=5, y=90(cid:100)⑵x=9, y=45⑶x=2, y=45(cid:100)⑷x=12, y=9033-1(cid:9000)⑴x=110, y=70⑵x=4, y=6⑶x=7, y=50⑷x=16, y=75⊙⊙본책124~127쪽개념Check여러가지사각형4080-1∠C=90°이므로△DFC에서(cid:100)(cid:100)∠DFC=90°-26°=64°이때∠BFE=∠EFD(접은각)이므로(cid:100)(cid:100)∠BFE=;2!;_(180°-64°)=58°AD”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)∠DEF=∠BFE=58°(엇각)(cid:9000)④081-1㈀, ㈂, ㈄평행사변형의성질이다.㈁DB”=2BO”=2_4=8(cm)따라서AC”=DB”이므로직사각형이다.㈃△ABC에서(cid:100)(cid:100)∠ABC=180°-(60°+30°)=90°따라서한내각이직각이므로직사각형이다.(cid:9000)㈁,㈃082-1AC”⊥BD”이므로(cid:100)(cid:100)∠BCA=90°-30°=60°△ABC에서AB”=CB”이므로(cid:100)(cid:100)∠BAC=∠BCA=60°(cid:100)(cid:100)∴x=60이때∠ABC=180°-2_60°=60°이므로△ABC는정삼각형이다.(cid:100)(cid:100)∴AC”=AB”=8(cm)(cid:100)(cid:100)∴OC”=;2!;AC”=;2!;_8=4(cm)(cid:100)(cid:100)∴y=4(cid:9000)x=60,y=4083-1(cid:8772)ABCD는평행사변형이므로(cid:100)(cid:100)AB”=DC”즉3x=5x-6이므로(cid:100)(cid:100)2x=6(cid:100)(cid:100)∴x=3따라서AB”=3_3=9, AD”=4_3-3=9이므로(cid:100)(cid:100)AB”=AD”즉(cid:8772)ABCD는마름모이므로(cid:100)(cid:100)∠AOD=90°(cid:9000)90°유제⊙⊙본책128~131쪽34-1(cid:9000)⑴직사각형(cid:100)⑵마름모(cid:100)⑶마름모(cid:100)⑷정사각형35-1(cid:9000)㈎직사각형㈏SAS㈐∠CGF㈑SAS㈒∠DGH36-1⑶△ABO=△ABC-△OBC=△DBC-△OBC=△DOC(cid:9000)⑴△DBC(cid:100)⑵△ACD(cid:100)⑶△DOC⊙⊙본책132~134쪽개념Check4여러가지사각형중개념쎈(2년)해설Ⅵ(16~35)-OK 2014.11.27 8:45 PM 페이지31 SinsagoHitec 32정답및풀이091-1등변사다리꼴ABCD의각변의중점을연결하여만든(cid:8772)PQRS는마름모이므로그둘레의길이는(cid:100)(cid:100)4_6=24(cm)(cid:9000)24cm092-1AE”를그으면AC”∥DE”이므로(cid:100)(cid:100)△DAC=△EAC(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)ABCD=△ABC+△DAC=△ABC+△EAC=△ABE(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)ABCD=;2!;_(4+4)_7=28(cm¤)(cid:9000)28cm¤093-1AD”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)△CDF=△BDFEF”∥BD”이므로(cid:100)(cid:100)△BDF=△BDEAB”∥DC”이므로(cid:100)(cid:100)△BDE=△BCE(cid:100)(cid:100)∴△CDF=△BDF=△BDE=△BCE(cid:9000)⑤094-1AC”를그으면BE”:EC”=5:2이므로(cid:100)(cid:100)△ABE=;7%;△ABC(cid:100)(cid:100)△ABE=;7%;_;2!;(cid:8772)ABCD(cid:100)(cid:100)△ABE=;7%;_;2!;_84=30(cm¤)(cid:9000)30cm¤095-1AD”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)△ABC=△DBC=35(cm¤)(cid:100)(cid:100)∴△OBC=△ABC-△ABO=35-10=25(cm¤)(cid:100)(cid:100)∴OA”:OC”=△OAB:△OBC=10:25=2:5(cid:9000)2:5DABECADBCEH4cm4cm7cm0122°02③03④04705④06④07④0821cm¤093cm10직사각형11⑤12③13②14③15마름모,20cm16직사각형17④18③19③2024cm¤2140cm¤22②239cm¤24④⊙⊙본책140~143쪽088-1⑤AC”⊥DB”이면(cid:8772)ABCD는마름모이다.(cid:9000)⑤088-2③직사각형중에는정사각형이아닌것도있다.(cid:9000)③089-1∠EAB+∠EBA=;2!;(∠BAD+∠ABC)=90°△ABE에서(cid:100)(cid:100)∠AEB=180°-90°=90°(cid:100)(cid:100)∴∠HEF=∠AEB=90°(맞꼭지각)같은방법으로(cid:100)(cid:100)∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°따라서(cid:8772)EFGH는직사각형이다.(cid:9000)직사각형089-2△ODE와△OBF에서(cid:100)(cid:100)DO”=BO”, ∠EOD=∠FOB(맞꼭지각),(cid:100)(cid:100)∠EDO=∠FBO(엇각)이므로(cid:100)(cid:100)△ODE≡△OBF(ASA합동)(cid:100)(cid:100)∴OE”=OF” 따라서(cid:8772)EBFD는두대각선이서로를수직이등분하므로마름모이다.(cid:100)(cid:100)∴((cid:8772)EBFD의둘레의길이)=4_9=36(cm) (cid:9000)④090-1두대각선이서로를이등분하는사각형은㈂, ㈃, ㈄,㈅이므로(cid:100)(cid:100)x=4두대각선이수직인사각형은㈄, ㈅이므로(cid:100)(cid:100)y=2(cid:100)(cid:100)∴x+y=4+2=6(cid:9000)6유제⊙⊙본책135~139쪽여러가지사각형의대각선의성질사각형대각선이등분한다.길이가같다.수직이다.평행사변형직사각형마름모정사각형등변사다리꼴◯◯◯◯××◯×◯◯××◯◯×36-2⑴△ABP:△APC=BP”:PC”=3:2⑵BP”:PC”=3:2이므로(cid:100)(cid:100)△ABP=_55=33(cm¤)(cid:9000)⑴3:2(cid:100)⑵33cm¤35중개념쎈(2년)해설Ⅵ(16~35)-OK 2014.11.27 8:45 PM 페이지32 SinsagoHitec 01직사각형의뜻과성질을이용한다.OB”=OC”이므로(cid:100)(cid:100)∠y=∠OBC=34°OA”=OB”이므로(cid:100)(cid:100)∠x=∠OBA=90°-34°=56°(cid:100)(cid:100)∴∠x-∠y=56°-34°=22°(cid:9000)22°02두대각선이수직인평행사변형(cid:8857)마름모∠ACD=∠BAC=58°(엇각)이므로△DOC에서(cid:100)(cid:100)∠DOC=180°-(32°+58°)=90°(cid:100)(cid:100)∴AC”⊥DB”즉(cid:8772)ABCD는마름모이므로그둘레의길이는(cid:100)(cid:100)4_8=32(cm)(cid:9000)③03정사각형의성질을이용하여△ABP와합동인삼각형을찾는다.AD”=CD”이므로(cid:100)(cid:100)∠DAC=∠DCA=;2!;_(180°-90°)=45°(cid:100)(cid:100)∴∠BAP=90°-45°=45°△ABP와△ADP에서(cid:100)(cid:100)AB”=AD”,AP”`는공통,∠BAP=∠DAP=45°이므로(cid:100)(cid:100)△ABP≡△ADP(SAS 합동)(cid:100)(cid:100)∴∠ADP=∠ABP=20°△APD에서(cid:100)(cid:100)∠DPC=∠DAP+∠ADP=45°+20°=65°(cid:9000)④04등변사다리꼴(cid:8857)두대각선의길이가같다.(cid:8772)ABCD는등변사다리꼴이므로(cid:100)(cid:100)AB”=DC”, AC”=DB”y`30%따라서2x+6=5x이므로(cid:100)(cid:100)3x=6(cid:100)(cid:100)∴x=2y`40%(cid:100)(cid:100)∴DC”=AB”=4_2-1=7y`30%(cid:9000)705정사각형(cid:8857)직사각형의성질과마름모의성질을모두만족시킨다.①, ②평행사변형ABCD는마름모이다.③, ⑤평행사변형ABCD는직사각형이다.④AC”=BD”이면평행사변형ABCD는직사각형이다.④AC”⊥BD”이면직사각형ABCD는정사각형이다.(cid:9000)④해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide해결GuideⅥ. 도형의성질3306어떤사각형이다른사각형이되기위해필요한조건을생각한다.④㉣에해당되는조건은‘이웃하는두변의길이가같다.’또는‘두대각선이수직이다.’이다.(cid:9000)④07평행사변형의각변의중점을연결하여만든사각형(cid:8857)평행사변형④평행사변형의각변의중점을연결하면평행사변형이만들어진다.(cid:9000)④08AC”∥DE”(cid:8857)△ACD=△ACEAE”를그으면AC”∥DE”이므로(cid:100)(cid:100)△ACD=△ACE(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)ABCD=△ABC+△ACD=△ABC+△ACE=△ABE y`40%이때BC”:CE”=3:2이므로(cid:100)(cid:100)△ABC:△ACE=3:2y`30%(cid:100)(cid:100)∴△ABC=;5#;_35=21(cm¤)y`30%(cid:9000)21cm¤09직사각형의한대각선OA는원의반지름이다.OA”는원O의반지름이므로(cid:100)(cid:100)OA”=;2!;_6=3(cm)직사각형의두대각선의길이는같으므로(cid:100)(cid:100)BC”=OA”=3(cm)(cid:9000)3cm10△OAD에서∠OAD=∠ODA(cid:8857)OA”=OD”∠OAD=∠ODA이므로△OAD는OA”=OD”인이등변삼각형이다.따라서AC”=DB”이므로(cid:8772)ABCD는직사각형이다.(cid:9000)직사각형DABCO해결GuideACBO6cm해결GuideDABEC해결Guide해결Guide해결GuideAB”=DC”,AC”=DB”임을알기x의값구하기DC”의길이구하기채점기준배점30%40%30%(cid:8772)ABCD=△ABE임을알기△ABC와△ACE의넓이의비구하기△ABC의넓이구하기채점기준배점40%30%30%4여러가지사각형①사각형(cid:8825)평행사변형②평행사변형(cid:8825)평행사변형③직사각형(cid:8825)마름모④마름모(cid:8825)직사각형⑤정사각형(cid:8825)정사각형⑥등변사다리꼴(cid:8825)마름모사각형의각변의중점을연결하여만든사각형중개념쎈(2년)해설Ⅵ(16~35)-OK 2014.11.27 8:45 PM 페이지33 SinsagoHitec 34정답및풀이이때AB”=AF”이므로(cid:8772)ABEF는마름모이고y`50%그둘레의길이는(cid:100)(cid:100)4_5=20(cm)y`50%(cid:9000)마름모,20cm16(cid:8772)AFCE와(cid:8772)EBFD는평행사변형이다.(cid:8772)AFCE에서AE”∥FC”, AE”=FC”이므로(cid:8772)AFCE는평행사변형이다.(cid:100)(cid:100)∴GF”∥EH”yy㉠또(cid:8772)EBFD에서ED”∥BF”, ED”=BF””이므로(cid:8772)EBFD는평행사변형이다.(cid:100)(cid:100)∴EG”∥HF”yy㉡한편(cid:8772)ABFE에서AE”∥BF”,AE”=BF”이므로(cid:8772)ABFE는평행사변형이고AD”=2AB”에서AB”=;2!;AD”=AE”이므로마름모이다.(cid:100)(cid:100)∴∠EGF=90°yy㉢㉠, ㉡, ㉢에서(cid:8772)EGFH는직사각형이다.(cid:9000)직사각형17여러가지사각형의대각선의성질을생각한다.①㈎정사각형②㈏직사각형③㈐마름모⑤㈒사다리꼴(cid:9000)④18두대각선의길이가같은평행사변형(cid:8857)직사각형평행사변형ABCD의두대각선의길이가같으므로(cid:8772)ABCD는직사각형이다.따라서직사각형ABCD의각변의중점을연결하여만든사각형은마름모이다.(cid:9000)③19밑변을공유하고높이가같은삼각형을찾는다.△BED=△AED이므로(cid:100)(cid:100)△BEF=△BED-△DFE=△AED-△DFE=△AFD=18(cm¤)이때△ABD=△DBC이므로(cid:100)(cid:100)△ABF+△AFD=△BCE+△BEF+△DFE(cid:100)(cid:100)27+18=△BCE+18+12(cid:100)(cid:100)∴△BCE=15(cm¤)(cid:9000)③해결Guide해결Guide해결GuideAEDBFCGH해결Guide11마름모의성질을이용한다.△BCD에서BC”=CD”이므로(cid:100)(cid:100)∠DBC=∠BDC=30°(cid:100)(cid:100)∴∠x=∠BFE=90°-30°=60°△BOC에서∠BOC=90°이므로(cid:100)(cid:100)∠y=90°-30°=60°(cid:100)(cid:100)∴∠x+∠y=120°(cid:9000)⑤12정사각형(cid:8857)네각의크기가모두같고네변의길이가모두같다.BC”=CD”=CE”이므로△BCE는BC”=CE”인이등변삼각형이다.(cid:100)(cid:100)∴∠BEC=∠EBC=33°따라서∠BCE=180°-2_33°=114°이므로(cid:100)(cid:100)∠DCE=114°-90°=24°(cid:9000)③13△ABE™△BCF임을이용한다.△ABE와△BCF에서(cid:100)(cid:100)AB”=BC”, ∠ABE=∠BCF=90°, BE”=CF”이므로(cid:100)(cid:100)△ABE≡△BCF(SAS합동)즉∠EBG=∠BAG이므로(cid:100)(cid:100)∠EBG+∠BEG=∠BAG+∠BEG=90°따라서△BEG에서(cid:100)(cid:100)∠BGE=180°-(∠EBG+∠BEG)=180°-90°=90°(cid:100)(cid:100)∴∠AGF=∠BGE=90°(맞꼭지각)(cid:9000)②14두쌍의대변의길이가각각같은사각형(cid:8857)평행사변형△ABF와△CDE에서(cid:100)(cid:100)∠B=∠D=90°, AF”=CE”, AB”=CD”이므로(cid:100)(cid:100)△ABF™△CDE(RHS합동)따라서BF”=DE”이므로(cid:100)(cid:100)AE”=AD”-DE”=BC”-BF”=FC”따라서두쌍의대변의길이가각각같으므로(cid:8772)AFCE는평행사변형이다.(cid:9000)③15평행사변형ABCD의성질을이용하여(cid:8772)ABEF가어떤사각형인지알아본다.∠AFB=∠FBE(엇각)이므로(cid:100)(cid:100)AB”=AF”∠AEB=∠FAE(엇각)이므로(cid:100)(cid:100)AB”=BE”따라서AF”=BE”이고AF”∥BE”이므로(cid:8772)ABEF는평행사변형이다.해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide(cid:8772)ABEF가어떤사각형인지말하기(cid:8772)ABEF의둘레의길이구하기채점기준배점50%50%중개념쎈(2년)해설Ⅵ(16~35)-OK 2014.11.27 8:45 PM 페이지34 SinsagoHitec Ⅵ. 도형의성질3520높이가같은두삼각형의넓이의비는밑변의길이의비와같다.△DPQ=;3!;△DAC△DPQ=;3!;_;2!;(cid:8772)ABCD△DPQ=;6!;(cid:8772)ABCDy`30%△PBQ=;3!;△ABC△PBQ=;3!;_;2!;(cid:8772)ABCD△DPQ=;6!;(cid:8772)ABCDy`30%(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)PBQD=△DPQ+△PBQ(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)PBQD=;6!;(cid:8772)ABCD+;6!;(cid:8772)ABCD(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)PBQD=;3!;(cid:8772)ABCD(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)PBQD=;3!;_72=24(cm¤)y`40%(cid:9000)24cm¤21사다리꼴의대각선에의하여분할된삼각형의넓이(cid:8857)높이가같은삼각형의넓이의비를이용한다.△AOD:△CDO=3:5이므로(cid:100)(cid:100)△AOD=;8#;△ACD(cid:100)(cid:100)△AOD=;8#;_24=9(cm¤)한편△ABD=△ACD=24(cm¤)이므로(cid:100)(cid:100)△ABO=△ABD-△AOD=24-9=15(cm¤)이때△ABO:△BCO=3:5이므로(cid:100)(cid:100)15:△BCO=3:5(cid:100)(cid:100)∴△BCO=25(cm¤)(cid:100)(cid:100)∴△ABC=△ABO+△BCO=15+25=40(cm¤)(cid:9000)40cm¤해결Guide해결Guide22△BCE™△BFE임을이용한다.∠EDF=∠ADF=45°이므로(cid:100)(cid:100)∠DEF=90°-45°=45°즉∠EDF=∠DEF이므로△DFE는DF”=EF”인직각이등변삼각형이다.yy㉠또△BCE와△BFE에서(cid:100)(cid:100)∠BCE=∠BFE=90°,BE”`는공통, ∠CBE=∠FBE이므로(cid:100)(cid:100)△BCE≡△BFE(RHA합동)(cid:100)(cid:100)∴CE”=FE”=FD”, BF”=BC”=AD”yy㉡㉠, ㉡에서옳지않은것은②이다.(cid:9000)②23삼각형의합동을이용하여(cid:8772)OSDT와넓이가같은삼각형을찾는다.△COS와△DOT에서(cid:100)(cid:100)OC”=OD”, ∠COS=90°-∠SOD=∠DOT,(cid:100)(cid:100)∠OCS=∠ODT=45°이므로(cid:100)(cid:100)△COS™△DOT(ASA합동)(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)OSDT=△DOT+△SOD=△COS+△SOD=△COD(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)OSDT=;4!;(cid:8772)ABCD(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)OSDT=;4!;_6_6=9(cm¤)(cid:9000)9cm¤24평행선사이에서밑변을공유하고높이가같은삼각형을찾는다.①AD”∥EC”이므로(cid:100)(cid:100)△AEB=△DEB②△AEB=△DEB이므로②(cid:100)(cid:100)△AEF=△AEB-△FEB=△DEB-△FEB=△DFB③AB”∥DC”이므로(cid:100)(cid:100)△DFB=△CFB⑤②, ③에의하여(cid:100)(cid:100)△AEF=△CFB(cid:9000)④해결Guide해결Guide해결Guide△DPQ의넓이를(cid:8772)ABCD의넓이로나타내기△PBQ의넓이를(cid:8772)ABCD의넓이로나타내기(cid:8772)PBQD의넓이구하기채점기준배점30%30%40%4여러가지사각형중개념쎈(2년)해설Ⅵ(16~35)-OK 2014.11.27 8:45 PM 페이지35 SinsagoHitec 36정답및풀이Ⅶ. 도형의닮음37-1(cid:9000)⑴점G⑵EH”⑶∠F38-1⑴BC”:FG”=6:12=1:2 ⑵CD”:GH”=1:2이므로(cid:100) (cid:100)(cid:100)CD”:9=1:2,(cid:100)(cid:100)2CD”=9⑵(cid:100)(cid:100)∴CD”=;2(;(cm)⑶∠A=∠E=110°(cid:9000)⑴1:2(cid:100)⑵;2(;cm(cid:100)⑶110°39-1⑴△ABC와△EAD에서(cid:100)(cid:100)AB”:EA”=BC”:AD”=CA”:DE”=3:2(cid:100) (cid:100)(cid:100)∴△ABCª△EAD(SSS닮음)⑵△ABC와△EBD에서(cid:100) (cid:100)(cid:100)AB”:EB”=12:8=3:2,(cid:100) (cid:100)(cid:100)BC”:BD”=9:6=3:2,(cid:100) (cid:100)(cid:100)∠B는공통(cid:100) (cid:100)(cid:100)∴△ABCª△EBD(SAS닮음)⑶△ABC와△BDC에서(cid:100) (cid:100)(cid:100)∠C는공통, ∠A=∠DBC=40°(cid:100) (cid:100)(cid:100)∴△ABCª△BDC(AA닮음)(cid:9000)⑴△ABCª△EAD(SSS닮음)⑵△ABCª△EBD(SAS닮음)⑶△ABCª△BDC(AA닮음)40-1⑴6¤=3_(3+x),(cid:100)(cid:100)36=9+3x(cid:100)(cid:100)3x=27(cid:100)(cid:100)∴x=9⑵4¤=(8-x)_8,(cid:100)(cid:100)16=64-8x(cid:100)(cid:100)8x=48(cid:100)(cid:100)∴x=6⑶12¤=9_x,(cid:100)(cid:100)144=9x(cid:100)(cid:100)∴x=16(cid:9000)⑴9(cid:100)⑵6(cid:100)⑶16⊙⊙본책148~151쪽개념Check096-1(삼각뿔A-BCD)ª(삼각뿔E-FGH)이므로⑴점C의대응점은점G이다.⑵모서리BC에대응하는모서리는모서리FG이다.⑶면ABD에대응하는면은면EFH이다.(cid:9000)⑴점G(cid:100)⑵모서리FG(cid:100)⑶면EFH유제⊙⊙본책152~159쪽097-1다음그림의두도형은닮은도형이아니다.㈀㈁㈂㈄항상닮은도형인것은㈃, ㈅이다.(cid:9000)④항상닮음인도형과닮음비의결정요소098-1①∠F=∠B=50°②∠D=∠H=360°-(80°+50°+75°)=155°③, ④닮음비는AB”:EF”=6:8=3:4이므로(cid:100) (cid:100)(cid:100)BC”:FG”=AD”:EH”=3:4⑤DC”:HG”=3:4, 즉DC”:5=3:4이므로(cid:100) (cid:100)(cid:100)4DC”=15(cid:100)(cid:100)∴DC”=;;¡4∞;;(cm)(cid:9000)②099-1두원기둥A, B는닮은도형이므로닮음비는(cid:100)(cid:100)12:8=3:2원기둥A의밑면의반지름의길이를rcm라하면(cid:100)(cid:100)r:6=3:2,(cid:100)(cid:100)2r=18(cid:100)(cid:100)∴r=9따라서원기둥A의밑넓이는(cid:100)(cid:100)p_9¤=81p(cm¤)(cid:9000)81pcm¤100-1①△ABCª△PQR(SAS닮음)②△ABCª△PQR(AA닮음)③△ABC에서∠A=40°, ∠C=60°이므로(cid:100)(cid:100)∠B=180°-(40°+60°)=80°따라서∠B=∠Q=80°, ∠C=∠R=60°이므로(cid:100)(cid:100)△ABCª△PQR(AA닮음)④△ABCª△PQR(SSS닮음)(cid:9000)⑤101-1⑤a:d=b:e=c:f이므로(cid:100) (cid:100)(cid:100)△ABCª△DEF(SSS닮음)(cid:9000)⑤60æ80æ50æ334260æ80æ도형의닮음1도형결정요소모든원중심각의크기가같은모든부채꼴모든직각이등변삼각형변의개수가같은모든정다각형모든구꼭짓점의개수가같은모든정다면체반지름의길이반지름의길이변의길이한변의길이반지름의길이한모서리의길이중개념쎈(2년)해설Ⅶ(36~55)-OK 2014.11.27 8:55 PM 페이지36 SinsagoHitec Ⅶ. 도형의닮음371도형의닮음102-1△ABE와△DCE에서(cid:100)(cid:100)AE”:DE”=20:12=5:3,(cid:100)(cid:100)BE”:CE”=15:9=5:3,(cid:100)(cid:100)∠AEB=∠DEC(맞꼭지각)이므로(cid:100)(cid:100)△ABEª△DCE(SAS 닮음)따라서AB”:DC”=5:3이므로(cid:100)(cid:100)10:DC”=5:3,(cid:100)(cid:100)5DC”=30(cid:100)(cid:100)∴DC”=6(cm)(cid:9000)③102-2△ABC와△AED에서(cid:100)(cid:100)AB”:AE”=15:10=3:2,(cid:100)(cid:100)AC”:AD”=18:12=3:2,(cid:100)(cid:100)∠A는공통이므로(cid:100)(cid:100)△ABCª△AED(SAS 닮음)따라서BC”:ED”=3:2이므로(cid:100)(cid:100)BC”:10=3:2,(cid:100)(cid:100)2BC”=30(cid:100)(cid:100)∴BC”=15(cm)(cid:9000)15cm103-1△ABC와△DBA에서(cid:100)(cid:100)∠B는공통, ∠C=∠BAD이므로(cid:100)(cid:100)△ABCª△DBA(AA 닮음)따라서AB”:DB”=BC”:BA”이므로(cid:100)(cid:100)10:DB””=20:10,(cid:100)(cid:100)20BD”=100(cid:100)(cid:100)∴BD”=5(cm)(cid:9000)5cm103-2△ABC에서∠BAC=∠BCA이므로(cid:100)(cid:100)BA”=BC”=12(cm)△ABE와△CDE에서(cid:100)(cid:100)∠A=∠DCE, ∠AEB=∠CED(맞꼭지각)이므로(cid:100)(cid:100)△ABEª△CDE(AA닮음)따라서AE”:CE”=AB”:CD”이므로(cid:100)(cid:100)AE”:9=12:18,(cid:100)(cid:100)18AE”=108(cid:100)(cid:100)∴AE”=6(cm)(cid:9000)②104-1△ABC와△DBE에서(cid:100)(cid:100)∠A=∠BDE=90°, ∠B는공통이므로(cid:100)(cid:100)△ABCª△DBE(AA닮음)따라서AB”:DB”=BC”:BE”이므로(cid:100)(cid:100)12:BD”=20:10,(cid:100)(cid:100)20BD”=120(cid:100)(cid:100)∴BD”=6(cm)(cid:9000)6cm105-1(cid:8772)ABCD는평행사변형이므로(cid:100)(cid:100)∠B=∠D△ABE와△ADF에서(cid:100)(cid:100)∠AEB=∠AFD=90°, ∠B=∠D이므로(cid:100)(cid:100)△ABEª△ADF(AA닮음)따라서AB”:AD”=BE”:DF”이므로(cid:100)(cid:100)18:AD”=12:14,(cid:100)(cid:100)12AD”=252(cid:100)(cid:100)∴AD”=21(cm)(cid:100)(cid:100)∴BC”=AD”=21(cm)(cid:9000)②106-1AH”¤=BH”_CH”이므로(cid:100)(cid:100)6¤=BH”_4(cid:100)(cid:100)∴BH”=9(cm)(cid:100)(cid:100)∴△ABC=;2!;_(9+4)_6=39(cm¤)(cid:9000)39cm¤106-2(cid:8772)ABCD는직사각형이므로(cid:100)(cid:100)CD”=AB”=10(cm)직각삼각형BCD에서CD”¤=DH”_DB”이므로(cid:100)(cid:100)10¤=4_BD”(cid:100)(cid:100)∴BD”=25(cm)(cid:100)(cid:100)∴BH”=BD”-HD”=25-4=21(cm)(cid:9000)④107-1△AED와△MEB에서(cid:100)(cid:100)∠ADE=∠MBE(엇각), ∠DAE=∠BME(엇각)이므로(cid:100)(cid:100)△AEDª△MEB(AA닮음)따라서DE”:BE”=AD”:MB”=2:1이므로(cid:100)(cid:100)BD”:BE”=3:1(cid:100)(cid:100)∴BE”=;3!;BD”=;3!;_15=5(cm)(cid:9000)5cm108-1△AEB'과△CB'D에서(cid:100)(cid:100)∠EAB'=∠B'CD=60°,(cid:100)(cid:100)∠AEB'=180°-(60°+∠AB'E)=∠CB'D이므로(cid:100)(cid:100)△AEB'ª△CB'D(AA 닮음)따라서AE”:CB'”=AB'”:CD”이므로(cid:100)(cid:100)AE”:(12-4)=4:(12-7)(cid:100)(cid:100)5AE”=32(cid:100)(cid:100)∴AE”=;;£5™;;(cm)(cid:9000)②평행한두직선이다른한직선과만날때⑴동위각의크기는같다.⑵엇각의크기는같다.⑴⑴⑴l∥m이면(cid:100)(cid:100)∠a=∠c⑴l∥m이면(cid:100)(cid:100)∠b=∠clmbclmac평행선의성질①두쌍의대변의길이가각각같다.②두쌍의대각의크기가각각같다.③두대각선은서로를이등분한다.평행사변형의성질중개념쎈(2년)해설Ⅶ(36~55)-OK 2014.11.27 8:55 PM 페이지37 SinsagoHitec 38정답및풀이01④023개03⑤041405③066cm07③086cm09②10㈀,㈃111612400p1336pcm¤, 144pcm‹14615⑤16④174:518③19③206cm21②22④235cm24:¡5§:⊙⊙본책160~163쪽01닮은도형(cid:8857)대응변의길이의비가일정하고대응각의크기가각각같다.④닮은두평면도형의대응변의길이의비는일정하다.(cid:9000)④02확대또는축소하여합동이되는것을찾는다.항상닮은도형인것은㈀, ㈁, ㈃의3개이다.(cid:9000)3개㈂중심각의크기가같은두부채꼴은항상닮음이다.03닮음비가a:b(cid:8857)대응변의길이의비도a:b①, ③대응각의크기는각각같으므로(cid:100) (cid:100)(cid:100)∠D=∠A=60°, ∠B=∠E②닮음비가2:3이므로(cid:100)(cid:100)BC”:EF”=2:3④AC”:DF”=2:3이므로(cid:100)(cid:100)4:DF”=2:3(cid:100) (cid:100)(cid:100)2DF”=12(cid:100)(cid:100)∴DF”=6(cm)⑤∠C=∠F이므로(cid:100)(cid:100)∠C:∠F=1:1(cid:9000)⑤04두입체도형의닮음비(cid:8857)대응하는모서리의길이의비두사각기둥이닮은도형이므로닮음비는(cid:100)(cid:100)GH”:OP”=5:10=1:2즉FG”:NO”=1:2이므로(cid:100)(cid:100)x:8=1:2(cid:100)(cid:100)2x=8(cid:100)(cid:100)∴x=4또DH”:LP”=1:2이므로(cid:100)(cid:100)9:y=1:2(cid:100)(cid:100)∴y=18(cid:100)(cid:100)∴y-x=14(cid:9000)1405삼각형의닮음조건(cid:8857)SSS 닮음, SAS 닮음, AA 닮음③두쌍의대응변의길이의비가같고, 그끼인각의크기가같으므로SAS닮음이다.(cid:9000)③해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide06∠A를공통으로하는닮은두삼각형을찾는다.△ABC와△AED에서(cid:100)(cid:100)∠A는공통, ∠C=∠ADE이므로(cid:100)(cid:100)△ABCª△AED(AA 닮음) y`50%따라서AB”:AE”=AC”:AD”이므로(cid:100)(cid:100)AB”:4=18:6,(cid:100)(cid:100)6AB”=72(cid:100)(cid:100)∴AB”=12(cm)y`30%(cid:100)(cid:100)∴BD”=AB”-AD”=12-6=6(cm)y`20%(cid:9000)6cm07△BCAª△HCB,△ABHª△BCH임을이용한다. BC”¤=CH”_CA”이므로15¤=CH”_25(cid:100)(cid:100)∴CH”=9(cm)(cid:100)(cid:100)∴AH”=25-9=16(cm) BH”¤=CH”_AH”이므로BH”¤=9_16=144(cid:100)(cid:100)∴BH”=12(cm)(∵BH”>0)(cid:9000)③08두직선이평행(cid:8857)엇각의크기가같다.△AOD와△COB에서(cid:100)(cid:100)∠DAO=∠BCO(엇각), ∠ADO=∠CBO(엇각)이므로(cid:100)(cid:100)△AODª△COB(AA닮음)따라서AO”:CO”=AD”:CB”이므로(cid:100)(cid:100)3:CO”=6:12,(cid:100)(cid:100)6CO”=36(cid:100)(cid:100)∴CO”=6(cm)(cid:9000)6cm09세원의닮음비(cid:8857)세원의반지름의길이의비원A의반지름의길이를a라하면두원B, C의반지름의길이는각각2a, 4a이므로세원의닮음비는(cid:100)(cid:100)a:2a:4a=1:2:4(cid:9000)②10액자의가로와세로의길이의비를구한후사진의가로와세로의길이의비와비교한다.액자의가로의길이와세로의길이의비는(cid:100)(cid:100)40:30=4:3이때액자는가로, 세로로모두걸수있으므로사진의가로의길이와세로의길이의비가3:4또는4:3인것을찾는다.해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide닮은두삼각형찾기AB”의길이구하기BD”의길이구하기채점기준배점50%30%20%중개념쎈(2년)해설Ⅶ(36~55)-OK 2014.11.27 8:55 PM 페이지38 SinsagoHitec Ⅶ. 도형의닮음391도형의닮음㈀20:15=4:3㈁30:21=10:7㈂25:35=5:7㈃45:60=3:4따라서액자에넣을수있는것은㈀, ㈃이다.(cid:9000)㈀,㈃11(cid:8772)ABCDª(cid:8772)DEFC이므로대응변의길이의비는일정하다. AB”:DE”=BC”:EF”이므로(cid:100)(cid:100)15:9=BC”:15,(cid:100)(cid:100)9BC”=225(cid:100)(cid:100)∴BC”=25y`50%(cid:100)(cid:100)∴BF”=BC”-FC”=25-9=16y`50%(cid:9000)1612두구의닮음비(cid:8857)반지름의길이의비큰구의반지름의길이를r라하면(cid:100)(cid:100)r:6=5:3,(cid:100)(cid:100)3r=30(cid:100)(cid:100)∴r=10따라서큰구의겉넓이는(cid:100)(cid:100)4p_10¤=400p(cid:9000)400p13그릇의높이에대한수면의높이의비의값을이용하여수면의반지름의길이를구한다.수면의반지름의길이를rcm라하면r:24=1:44r=24(cid:100)(cid:100)∴r=6y`20%수면의넓이는p_6¤=36p(cm¤)y`30%물이채워진부분의높이는48_;4!;=12(cm)y`20%따라서물이채워진부분의부피는;3!;_p_6¤_12=144p(cm‹)y`30%(cid:9000)36pcm¤, 144pcm‹48cm12cmrcm24cm해결Guide해결Guide해결Guide14공통각을끼인각으로하고두변의길이가각각주어진경우(cid:8857)SAS닮음이용△ABC와△EBD에서(cid:100)(cid:100)AB”:EB”=BC”:BD”=5:2, ∠B는공통이므로(cid:100)(cid:100)△ABCª△EBD(SAS 닮음)따라서AC”:ED”=5:2이므로(cid:100)(cid:100)15:x=5:2,(cid:100)(cid:100)5x=30(cid:100)(cid:100)∴x=6 (cid:9000)615△ABCª△DCE임을이용하여△DBE와닮음인삼각형을찾는다.△ABC와△DCE에서AC”:DE”=BC”:CE”이므로(cid:100)(cid:100)AC”:4=15:5,(cid:100)(cid:100)5AC”=60(cid:100)(cid:100)∴AC”=12(cm)또△DBE와△FBC에서(cid:100)(cid:100)∠DEB=∠FCB, ∠FBC는공통이므로(cid:100)(cid:100)△DBEª△FBC(AA 닮음)따라서BE”:BC”=DE”:FC”이므로20:15=4:FC”,(cid:100)(cid:100)20FC”=60(cid:100)(cid:100)∴FC”=3(cm)∴AF”=AC”-FC”=12-3=9(cm)(cid:9000)⑤△ABC와△DCE에서(cid:100)(cid:100)AB”:DC”=BC”:CE”=3:1또∠ABC=∠DCE이므로(cid:100)(cid:100)AB”∥CD”따라서△ABFª△CDF(AA닮음)이므로(cid:100)(cid:100)AF”:CF”=AB”:CD”=3:1이때AC”=12(cm)이므로(cid:100)(cid:100)AF”=;4#;AC”=;4#;_12=9(cm)16닮은두직각삼각형을찾는다.△ABD와△ACE에서(cid:100)(cid:100)∠ADB=∠AEC=90°, ∠A는공통이므로(cid:100)(cid:100)△ABD∽△ACE(AA 닮음)따라서AD”:AE”=AB”:AC”이므로(cid:100)(cid:100)AD”:8=18:15,(cid:100)(cid:100)15AD”=144∴AD”=;;¢5•;;(cm)(cid:9000)④해결Guide해결Guide해결GuideBC”의길이구하기BF”의길이구하기채점기준배점50%50%수면의반지름의길이구하기수면의넓이구하기물이채워진부분의높이구하기물이채워진부분의부피구하기채점기준배점20%30%20%30%반지름의길이가r인구의겉넓이S는(cid:100)(cid:100)S=4pr¤구의겉넓이중개념쎈(2년)해설Ⅶ(36~55)-OK 2014.11.27 8:55 PM 페이지39 SinsagoHitec 40정답및풀이17(cid:8772)ABCD가평행사변형(cid:8857)∠A=∠C, ∠B=∠D△ABP와△ADQ에서(cid:100)(cid:100)∠APB=∠AQD=90°, ∠B=∠D이므로(cid:100)(cid:100)△ABPª△ADQ(AA 닮음)(cid:100)(cid:100)∴AB”:AD”=AP”:AQ”=12:15=4:5(cid:9000)4:518△ABCª△HBA, △ABCª△HAC임을이용한다.AB”¤=BH”_BC”이므로(cid:100)(cid:100)10¤=8_(8+x),(cid:100)(cid:100)8+x=;;™2∞;;(cid:100)(cid:100)∴x=;2(;AC”¤=CH”_CB”이므로(cid:100)(cid:100)y¤=;2(;_{;2(;+8},(cid:100)(cid:100)y¤=;;™;4@;∞;;(cid:100)(cid:100)∴y=;;¡2∞;;(∵y>0)(cid:100)(cid:100)∴y-x=;;¡2∞;;-;2(;=3(cid:9000)③19DC”의길이를먼저구한후△ABC에서직각삼각형의닮음을이용한다.△ADC와△EFC에서(cid:100)(cid:100)∠C는공통, ∠ADC=∠EFC=90°이므로(cid:100)(cid:100)△ADCª△EFC(AA닮음)따라서AD”:EF”=DC”:FC”이므로(cid:100)(cid:100)AD”:6=2:1(cid:100)(cid:100)∴AD”=12(cm)이때△ABC에서(cid:100)(cid:100)AD”¤=BD”_DC”이므로(cid:100)(cid:100)12¤=BD”_16(cid:100)(cid:100)∴BD”=9(cm)(cid:9000)③20평행사변형의성질을이용하여닮은두삼각형을찾는다.△AFD와△CDE에서(cid:100)(cid:100)∠A=∠C,∠AFD=∠CDE(엇각)이므로(cid:100)(cid:100)△AFDª△CDE(AA 닮음)따라서AF”:CD”=AD”:CE”이므로AF”:4=9:6,(cid:100)(cid:100)6AF”=36(cid:100)(cid:100)∴AF”=6(cm)(cid:9000)6cm△BFE와△CDE에서(cid:100)(cid:100)∠BFE=∠CDE(엇각),(cid:100)(cid:100)∠BEF=∠CED(맞꼭지각)(cid:100)(cid:100)∴△BFEª△CDE(AA 닮음)해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide따라서BF”:CD”=BE”:CE”이므로(cid:100)(cid:100)BF”:4=3:6,(cid:100)(cid:100)6BF”=12(cid:100)(cid:100)∴BF”=2(cm)(cid:100)(cid:100)∴AF”=AB”+BF”=4+2=6(cm)21∠A를공통으로하는닮은두삼각형을찾고마름모의네변의길이는모두같음을이용한다.△ABC와△ADF에서(cid:100)(cid:100)∠B=∠ADF(동위각), ∠A는공통이므로(cid:100)(cid:100)△ABCª△ADF(AA 닮음)따라서AB”:AD”=BC”:DF”이므로BD”=DF”=xcm라하면(cid:100)(cid:100)18:(18-x)=12:x,(cid:100)(cid:100)18x=216-12x(cid:100)(cid:100)∴x=;;£5§;;(cid:9000)②22접은각의크기는같음을이용하여닮은두삼각형을찾는다.∠ECA=∠ACB(접은각), ∠ACB=∠EAC(엇각)이므로(cid:100)(cid:100)∠EAC=∠ECA따라서△EAC는이등변삼각형이므로(cid:100)(cid:100)AF”=CF”=;2!;AC”=15(cm)한편△CEF와△CAB에서(cid:100)(cid:100)∠ECF=∠ACB(접은각), ∠EFC=∠ABC=90°이므로(cid:100)(cid:100)△CEFª△CAB(AA 닮음)따라서CF”:CB”=EF”:AB”이므로(cid:100)(cid:100)15:24=EF”:18,(cid:100)(cid:100)24EF”=270(cid:100)(cid:100)∴EF”=;;¢4∞;;(cm)(cid:9000)④23삼각형의한외각의크기(cid:8857)그와이웃하지않는두내각의크기의합과같다.△ABC와△DEF에서(cid:100)(cid:100)∠DEF=∠BAE+∠ABE=∠CBF+∠ABE=∠ABC(cid:100)(cid:100)∠DFE=∠CBF+∠BCF=∠ACD+∠BCF=∠ACB이므로(cid:100)(cid:100)△ABCª△DEF(AA 닮음)해결Guide해결Guide해결Guide①두밑각의크기는같다.②꼭지각의이등분선은밑변을수직이등분한다.이등변삼각형의성질중개념쎈(2년)해설Ⅶ(36~55)-OK 2014.11.27 8:55 PM 페이지40 SinsagoHitec Ⅶ. 도형의닮음41따라서AB”:DE”=BC”:EF”이므로(cid:100)(cid:100)15:DE”=12:4,(cid:100)(cid:100)12DE”=60(cid:100)(cid:100)∴DE”=5(cm)(cid:9000)5cm24AD”`¤=BD”_CD”,AD”`¤=AE”_AO”를이용한다.직각삼각형ABC에서(cid:100)(cid:100)AD”`¤=BD”_CD”이므로(cid:100)(cid:100)4¤=2_CD”(cid:100)(cid:100)∴CD”=8y`30%점O는직각삼각형ABC의외심이므로OA”=OB”=OC”=;2!;BC”=;2!;_(2+8)=5y`30%직각삼각형ADO에서(cid:100)(cid:100)AD”`¤=AE”_AO”이므로4¤=AE”_5(cid:100)(cid:100)∴AE”=;;¡5§;;y`40%(cid:9000);;¡5§;;해결GuideCD”의길이구하기OA”의길이구하기AE”의길이구하기채점기준배점30%30%40%41-1⑴9:x=6:4이므로(cid:100)(cid:100)6x=36(cid:100)(cid:100)(cid:100)∴x=6⑵5:3=x:4이므로(cid:100)(cid:100)3x=20(cid:100)(cid:100)(cid:100)∴x=;;™3º;;⑶x:12=10:8이므로(cid:100)(cid:100)8x=120(cid:100)(cid:100)(cid:100)∴x=15(cid:9000)⑴6(cid:100)⑵;;™3º;;(cid:100)⑶1542-1⑴x:8=6:4이므로(cid:100)(cid:100)4x=48(cid:100)(cid:100)(cid:100)∴x=12⑵10:6=x:12이므로(cid:100)(cid:100)6x=120(cid:100)(cid:100)(cid:100)∴x=20(cid:9000)⑴12(cid:100)⑵2043-1⑴MN”=;2!;BC”이므로(cid:100)(cid:100)x=;2!;_6=3⑵MN”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)x=55⑶NC”=AN”이므로(cid:100)(cid:100)x=4⑷MN”=;2!;BC”이므로(cid:100)(cid:100)x=;2!;_14=7(cid:9000)⑴3(cid:100)⑵55(cid:100)⑶4(cid:100)⑷744-1⑴△ABC에서AM”=MB”,MQ”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)MQ”=;2!;BC”=;2!;_7=;2&;(cm)⑵△ACD에서CN”=ND”,AD”∥QN”이므로(cid:100)(cid:100)QN”=;2!;AD”=;2!;_5=;2%;(cm)⑶MN”=MQ”+QN”=;2&;+;2%;=6(cm)⑷△ABD에서AM”=MB”, AD”∥MP”이므로(cid:100)(cid:100)MP””=;2!;AD”=;2!;_5=;2%;(cm)(cid:100)(cid:100)∴PQ”=MQ”-MP”=;2&;-;2%;=1(cm)(cid:9000)⑴;2&;cm(cid:100)⑵;2%;cm(cid:100)⑶6cm(cid:100)⑷1cm⑶MN”=;2!;_(5+7)=6(cm)45-1⑴△ABD에서AP”=PB”, AS”=SD”이므로(cid:100)(cid:100)(cid:100)PS”=;2!;BD”=;2!;_12=6(cm)⊙⊙본책166~170쪽개념Check평행선과선분의길이의비22길이의비평행선과선분의중개념쎈(2년)해설Ⅶ(36~55)-OK 2014.11.27 8:55 PM 페이지41 SinsagoHitec 42정답및풀이⑵△BCD에서BQ”=QC”, DR”=RC”이므로(cid:100)(cid:100)(cid:100)QR”=;2!;BD”=;2!;_12=6(cm)⑶△ACD에서AS”=SD”, CR”=RD”이므로(cid:100) (cid:100)(cid:100)SR”=;2!;AC”=;2!;_14=7(cm)⑷△ABC에서AP”=PB”, CQ”=QB”이므로(cid:100) (cid:100)(cid:100)PQ”=;2!;AC”=;2!;_14=7(cm)(cid:9000)⑴6cm(cid:100)⑵6cm(cid:100)⑶7cm(cid:100)⑷7cm109-1x:21=(14-8):14이므로(cid:100)(cid:100)14x=126(cid:100)(cid:100)∴x=99:21=12:y이므로(cid:100)(cid:100)9y=252(cid:100)(cid:100)∴y=28(cid:100)(cid:100)∴x+y=37(cid:9000)②110-12:6=x:9이므로(cid:100)(cid:100)6x=18(cid:100)(cid:100)∴x=39:3=6:y이므로(cid:100)(cid:100)9y=18(cid:100)(cid:100)∴y=2(cid:100)(cid:100)∴x+y=5(cid:9000)5111-16:(6+9)=3:x이므로(cid:100)(cid:100)6x=45(cid:100)(cid:100)∴x=;;¡2∞;;3:;;¡2∞;;=y:10이므로(cid:100)(cid:100);;¡2∞;;y=30(cid:100)(cid:100)∴y=4(cid:9000)x=;;¡2∞;;, y=4112-1△BCD에서BD”∥EF”이므로(cid:100)(cid:100)15:DF”=20:8,(cid:100)(cid:100)20DF”=120(cid:100)(cid:100)∴DF”=6(cm)△ABC에서AB”∥DE”이므로(cid:100)(cid:100)(15+6):AD”=20:8,(cid:100)(cid:100)20AD”=168(cid:100)(cid:100)∴AD”=;;¢5™;;(cm)(cid:9000);;¢5™;;cm113-1㈀BD”:DA”=4.5:6=3:4이지만BE”:EC”=4:5+3:4이므로AC”∥DE”가아니다.㈁, ㈃AD”:DB”=AF”:FC”=4:3이므로(cid:100)(cid:100)BC”∥DF”(cid:100)(cid:100)∴△ABCª△ADF(AA닮음)유제⊙⊙본책171~178쪽㈂AF”:FC”=4:3이지만BE”:EC”=4:5+4:3이므로AB”∥FE”가아니다.(cid:100)(cid:100)∴∠BAC+∠EFC이상에서옳은것은㈁, ㈃이다.(cid:9000)㈁, ㈃114-1AD”는∠A의이등분선이므로(cid:100)(cid:100)AB”:AC”=BD”:CD”즉3:4=6:CD”이므로(cid:100)(cid:100)3CD”=24(cid:100)(cid:100)∴CD”=8(cm)(cid:100)(cid:100)∴BC”=BD”+CD”=6+8=14(cm)(cid:9000)14cm115-1AD”는∠A의이등분선이므로(cid:100)(cid:100)BD”:CD”=AB”:AC”즉BD”:CD”=3:5이므로(cid:100)(cid:100)△ABD:△ADC=3:5(cid:100)(cid:100)∴△ADC=24_;3%;=40(cm¤)이때△ABD≡△AED(RHA합동)이므로(cid:100)(cid:100)△AED=△ABD=24(cm¤)(cid:100)(cid:100)∴△CED=40-24=16(cm¤)(cid:9000)16cm¤116-1AD”는∠A의이등분선이므로(cid:100)(cid:100)AB”:AC”=BD”:CD”즉16:12=8:CD”이므로(cid:100)(cid:100)16CD”=96(cid:100)(cid:100)∴CD”=6(cm)AE”는∠A의외각의이등분선이므로(cid:100)(cid:100)AB”:AC”=BE”:CE”즉16:12=(14+CE”):CE”이므로(cid:100)(cid:100)16CE”=168+12CE”,(cid:100)(cid:100)4CE”=168(cid:100)(cid:100)∴CE”=42(cm)(cid:9000)42cm117-1AD”=DB”, BE”=EC”, CF”=FA”이므로(cid:100)(cid:100)DE”=;2!;AC”=;2!;_15=;;¡2∞;;(cm)(cid:100)(cid:100)FE”=;2!;AB”=;2!;_12=6(cm)(cid:100)(cid:100)DF”=;2!;BC”=;2!;_13=;;¡2£;;(cm)(cid:100)(cid:100)∴(△DEF의둘레의길이)=DE”+EF”+FD”(cid:100)(cid:100)∴(△DEF의둘레의길이)=;;¡2∞;;+6+;;¡2£;;(cid:100)(cid:100)∴(△DEF의둘레의길이)=20(cm)(cid:9000)③118-1△ABC에서AM”=MB”, MN””∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)BC”=2MN”=2_10=20(cm)중개념쎈(2년)해설Ⅶ(36~55)-OK 2014.11.27 8:55 PM 페이지42 SinsagoHitec Ⅶ. 도형의닮음43△DBC에서DQ”=QC”, PQ”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)PQ”=;2!;BC”=;2!;_20=10(cm)(cid:100)(cid:100)∴PR”=PQ”-RQ”=10-7=3(cm)(cid:9000)3cm119-1오른쪽그림과같이CE”의중점을F라하고DF”를그으면△BCE에서BD”=DC”, EF”=FC”이므로(cid:100)(cid:100)DF”∥BE”△ADF에서AE”=EF”, PE”∥DF”이므로(cid:100)(cid:100)DF”=2PE”=2_5=10(cm)(cid:100)(cid:100)∴BE”=2DF”=2_10=20(cm)(cid:9000)20cm120-1오른쪽그림과같이DG”∥BC”가되도록AF”위에점G를잡으면△AFC에서(cid:100)(cid:100)FC”=2DG”△DGE와△BFE에서(cid:100)(cid:100)∠GDE=∠FBE(엇각), DE”=BE”, (cid:100)(cid:100)∠DEG=∠BEF(맞꼭지각)이므로(cid:100)(cid:100)△DGE™△BFE(ASA합동)(cid:100)(cid:100)∴BF”=DG”BC”=BF”+FC”=DG”+2DG”=3DG”=12(cm)이므로(cid:100)(cid:100)DG”=4(cm)(cid:100)(cid:100)∴BF”=DG”=4(cm)(cid:9000)4cm121-1△ABC에서AM”=MB”,MP”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)MP”=;2!;BC”=;2!;_10=5(cm)(cid:100)(cid:100)∴MN”=MP”+PN”=5+4=9(cm)(cid:9000)9cm121-2△ABC에서AM”=MB”,MQ”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)MQ”=;2!;BC”=;2!;_20=10(cm)(cid:100)(cid:100)∴MP”=MQ”-PQ”=10-5=5(cm)△ABD에서AM”=MB”, AD”∥MP”이므로(cid:100)(cid:100)AD”=2MP”=2_5=10(cm)(cid:9000)10cm121-3오른쪽그림과같이AC”를긋고AC”와MN”의교점을P라하면△ACD에서CN”=ND”, AD”∥PN”이므로(cid:100)(cid:100)PN”=;2!;AD”=;2!;_12=6(cm)(cid:100)(cid:100)∴MP”=MN”-PN”=14-6=8(cm)12cm14cmADMNBPCDEF12cmABCGDEF5cmABPC2길이의비평행선과선분의△ABC에서AM”=MB”,MP”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)BC”=2MP”=2_8=16(cm)(cid:9000)16cm122-1오른쪽그림과같이BD”를그으면(cid:100)(cid:100)EH”=FG”=;2!;BD”(cid:100)(cid:100)EF”=HG”=;2!;AC” 이때BD”=AC”이므로(cid:8772)EFGH의둘레의길이는(cid:100)(cid:100)EF”+FG”+GH”+HE”=(EF”+HG”)+(FG”+EH”)=AC”+BD”=2AC”=2_15=30(cm)(cid:9000)30cm(cid:8772)EFGH는마름모이므로(cid:100)(cid:100)((cid:8772)EFGH의둘레의길이)=4EF”=2_2EF”=2AC”=2_15=30(cm)122-2(cid:8772)EFGH는마름모의각변의중점을연결하여만든사각형이므로직사각형이다.△ABD에서(cid:100)(cid:100)EH”=;2!;BD”=;2!;_8=4(cm)△ABC에서(cid:100)(cid:100)EF”=;2!;AC”=;2!;_10=5(cm)(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)EFGH=5_4=20(cm¤)(cid:9000)20cm¤122-3ABC에서(cid:100)(cid:100)EP”=;2!;BC”,EP”∥BC”yy㉠△DBC에서(cid:100)(cid:100) QF”=;2!;BC”,QF”∥BC”yy㉡㉠, ㉡에서(cid:100)(cid:100)EP”=QF”,EP”∥QF”따라서한쌍의대변이평행하고그길이가같으므로(cid:8772)EQFP는평행사변형이다.(cid:9000)평행사변형46-1⑴3:x=4:8이므로(cid:100)(cid:100)4x=24(cid:100)(cid:100)∴x=6⑵15:x=9:6이므로(cid:100)(cid:100)9x=90(cid:100)(cid:100)∴x=10⑶18:9=(21-x):x이므로(cid:100)(cid:100)18x=189-9x(cid:100) (cid:100)(cid:100)27x=189(cid:100)(cid:100)∴x=7⑷6:(15-6)=8:x이므로(cid:100)(cid:100)6x=72(cid:100)(cid:100)∴x=12(cid:9000)⑴6(cid:100)⑵10(cid:100)⑶7(cid:100)⑷1247-1⑴3:(3+4)=EG”:14이므로(cid:100)(cid:100)7EG”=42(cid:100)(cid:100)∴EG”=6⊙⊙본책179~181쪽개념CheckEFGDHABC15cm중개념쎈(2년)해설Ⅶ(36~55)-OK 2014.11.27 8:55 PM 페이지43 SinsagoHitec 44정답및풀이123-14:8=5:x이므로(cid:100)(cid:100)4x=40(cid:100)(cid:100)∴x=104:8=y:12이므로(cid:100)(cid:100)8y=48(cid:100)(cid:100)∴y=6(cid:100)(cid:100)∴x+y=16(cid:9000)③124-1오른쪽그림에서l∥m∥n이므로(cid:100)(cid:100)3:(a+4)=2:6(cid:100)(cid:100)2a+8=18(cid:100)(cid:100)2a=10(cid:100)(cid:100)∴a=5l∥n이므로(cid:100)(cid:100)x:3=(3+5):4,(cid:100)(cid:100)4x=24(cid:100)(cid:100)∴x=6(cid:9000)6lman26334x유제⊙⊙본책182~185쪽⑵4:(4+3)=GF”:7이므로(cid:100)(cid:100)7GF”=28(cid:100)(cid:100)∴GF”=4⑶EF”=EG”+GF”=6+4=10(cid:9000)⑴6(cid:100)⑵4(cid:100)⑶10⑶EF”==:¶7º:=1047-2⑴6:(6+4)=EG”:5이므로(cid:100)(cid:100)10EG”=30∴EG”=3⑵(cid:8772)AGFD가평행사변형이므로(cid:100)(cid:100)GF”=AD”=6⑶EF”=EG”+GF”=3+6=9(cid:9000)⑴3(cid:100)⑵6(cid:100)⑶948-1⑴△ABEª△CDE(AA닮음)이므로(cid:100)(cid:100)BE”:DE”=AB”:CD”=5:7⑵AE”:CE”=AB”:CD”=5:7이므로(cid:100)(cid:100)AC”:EC”=(5+7):7=12:7⑶△BFEª△BCD(AA닮음)이므로(cid:100)(cid:100)BF”:BC”=BE”:BD”=5:(5+7)=5:12⑷△BCD에서BF”:BC”=EF”:DC”이므로⑷(cid:100)(cid:100)5:12=EF”:7(cid:100)(cid:100)∴EF”=;1#2%;(cm)(cid:9000)⑴5:7(cid:100)⑵12:7(cid:100)⑶5:12(cid:100)⑷;1#2%;cm⑷EF”==;1#2%;(cm)355+728+423+4125-1△ABC에서EG”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)4:(4+2)=EG”:9,(cid:100)(cid:100)6EG”=36(cid:100)(cid:100)∴EG”=6△ACD에서GF”∥AD”이므로(cid:100)(cid:100)2:(2+4)=GF”:6,(cid:100)(cid:100)6GF”=12(cid:100)(cid:100)∴GF”=2(cid:100)(cid:100)∴EG”:GF”=6:2=3:1(cid:9000)3:1126-1오른쪽그림과같이점A를지나고DC”와평행하게AH”를그으면(cid:100)(cid:100)EG”=EF”-GF”=9-7=2(cm)AE”:EB”=2:1이므로(cid:100)(cid:100)AE”:AB”=2:3△ABH에서EG”∥BH”이므로(cid:100)(cid:100)2:3=2:BH”,(cid:100)(cid:100)2BH”=6(cid:100)(cid:100)∴BH”=3(cm)(cid:100)(cid:100)∴BC”=BH”+HC”=3+7=10(cm)(cid:9000)①오른쪽그림과같이대각선AC를그으면△CDA에서AD”∥GF”이므로(cid:100)(cid:100)GF”:7=1:3,(cid:100)(cid:100)3GF”=7(cid:100)(cid:100)∴GF”=;3&;(cm)(cid:100)(cid:100)∴EG”=EF”-GF”=9-;3&;=:™3º:(cm)또△ABC에서EG”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100):™3º::BC”=2:3,(cid:100)(cid:100)2BC”=20(cid:100)(cid:100)∴BC”=10(cm)127-1△AODª△COB(AA닮음)이므로(cid:100)(cid:100)OA”:OC”=8:12=2:3△ABC에서EO”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)2:(2+3)=EO”:12,(cid:100)(cid:100)5EO”=24(cid:100)(cid:100)∴EO”=;;™5¢;;(cm)△ACD에서OF”∥AD”이므로(cid:100)(cid:100)3:(3+2)=OF”:8,(cid:100)(cid:100)5OF”=24(cid:100)(cid:100)∴OF”=;;™5¢;;(cm)(cid:100)(cid:100)∴EF”=EO”+OF”=;;™5¢;;+;;™5¢;;=;;¢5•;;(cm)(cid:9000);;¢5•;;cm127-2△ABC에서EO”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)AO”:OC”=6:10=3:5EGFBCAD7cm9cmEFBHCGAD7cm7cm2cm중개념쎈(2년)해설Ⅶ(36~55)-OK 2014.11.27 8:55 PM 페이지44 SinsagoHitec 01BC”∥DE”(cid:8857)△ABCª△ADE(AA닮음)2:4=x:7이므로(cid:100)(cid:100)4x=14(cid:100)(cid:100)∴x=;2&;2:4=(9-y):y이므로(cid:100)(cid:100)2y=36-4y,(cid:100)(cid:100)6y=36(cid:100)(cid:100)∴y=6(cid:100)(cid:100)∴xy=;2&;_6=21(cid:9000)④02△ABF와△AFC에서평행선과선분의길이의비를이용한다.△ABF에서(cid:100)(cid:100)DG”:BF”=AG”:AF”△AFC에서(cid:100)(cid:100)GE”:FC”=AG”:AF”즉DG”:BF”=GE”:FC”이므로(cid:100)(cid:100)DG”:12=(15-DG”):8,(cid:100)(cid:100)8DG”=180-12DG”(cid:100)(cid:100)20DG”=180(cid:100)(cid:100)∴DG”=9(cm)(cid:9000)9cm03BC”∥DE”일조건(cid:8857)AB”:AD”=AC””:AE”이거나AD””:DB”=AE”:EC”㈀3:8+4:10이므로BC”∥DE”가아니다.㈁5:10=4:8이므로BC”∥DE”이다.㈂6:3=4:2이므로BC”∥DE”이다.㈃9:16+6:12이므로BC”∥DE”가아니다.이상에서BC”∥DE”인것은㈁, ㈂이다.(cid:9000)㈁,㈂04높이가같은삼각형의넓이의비는밑변의길이의비와같다.△ABC는∠C=90°인직각삼각형이므로(cid:100)(cid:100)△ABC=;2!;_6_8=24(cm¤)y`30%이때AD”는∠A의이등분선이므로(cid:100)(cid:100)BD”:CD”=AB”:AC”=10:8=5:4y`30%따라서△ABD:△ACD=5:4이므로(cid:100)(cid:100)△ABD=24_;9%;=;;¢3º;;(cm¤)y`40%(cid:9000);;¢3º;;cm¤05△ABC에서AD”가∠A의외각의이등분선(cid:8857)AB”:AC”=BD”:CD”AD”는∠A의외각의이등분선이므로(cid:100)(cid:100)AB”:AC”=BD”:CD”해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide해결GuideⅦ. 도형의닮음4501④029cm03㈁,㈂04;;¢3º;;cm¤05①06④07①0880939cm10①11③12②,④13③14①15x=8,y=8167cm1720cm18④1922cm2012cm2122⑤23②246cmaba+b⊙⊙본책186~189쪽2길이의비평행선과선분의△AODª△COB(AA닮음)이므로(cid:100)(cid:100)AD”:20=3:5,(cid:100)(cid:100)5AD”=60(cid:100)(cid:100)∴AD”=12(cm)(cid:9000)②128-1△ABEª△CDE(AA닮음)이므로(cid:100)(cid:100)BE”:DE”=18:12=3:2(cid:100)(cid:100)∴BE”:BD”=3:(3+2)=3:5△BCD에서EF”∥DC”이므로(cid:100)(cid:100)EF”:12=3:5,(cid:100)(cid:100)5EF”=36(cid:100)(cid:100)∴EF”=;;£5§;;(cm)(cid:100)(cid:100)∴△BCE=;2!;_30_;;£5§;;=108(cm¤)(cid:9000)③△ABEª△CDE(AA닮음)이므로(cid:100)(cid:100)BE”:DE”=18:12=3:2따라서△BCE:△DCE=3:2이므로(cid:100)(cid:100)△BCE=;5#;△BCD=;5#;_{;2!;_30_12}=108(cm¤)128-2①△ABEª△CDE(AA닮음)이므로(cid:100)(cid:100)BE”:DE”=AB”:CD”=6:8=3:4(cid:100)(cid:100)∴BE”:BD”=3:(3+4)=3:7②△BCD에서EF”∥DC”이므로(cid:100)(cid:100)BF”:FC”=BE”:ED”=3:4③, ④△ABCª△EFC(AA닮음)이므로(cid:100)(cid:100)AC”:EC”=BC”:FC”=(3+4):4=7:4⑤△BCDª△BFE(AA닮음)이므로(cid:100)(cid:100)CD”:FE”=BD”:BE”(cid:100)(cid:100)8:EF”=7:3,(cid:100)(cid:100)7EF”=24(cid:100)(cid:100)∴EF”=;;™7¢;;(cm)(cid:9000)④△ABC의넓이구하기BD”:CD”구하기△ABD의넓이구하기채점기준배점30%30%40%중개념쎈(2년)해설Ⅶ(36~55)-OK 2014.11.27 8:55 PM 페이지45 SinsagoHitec 46정답및풀이즉12:10=(4+CD”):CD”이므로(cid:100)(cid:100)12CD”=40+10CD”, (cid:100)(cid:100)2CD”=40(cid:100)(cid:100)∴CD”=20(cm)(cid:9000)①06AM”=MB”, AN”=NC”(cid:8857)MN”∥BC”, MN”=;2!;BC”MN”=;2!;BC”=;2!;_16=8(cm)(cid:100)(cid:100)∴EN”=MN”-ME”=8-5=3(cm)(cid:9000)④07세개이상의평행선이다른두직선과만날때,평행선사이에생기는선분의길이의비는같다.6:x=8:(20-8)이므로(cid:100)(cid:100)8x=72(cid:100)(cid:100)∴x=9(cid:9000)①08AD”∥EF”∥BC”(cid:8857)△ABC와△ACD에서평행선과선분의길이의비를이용한다.△ABC에서EP”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)3:(3+2)=6:y,(cid:100)(cid:100)3y=30(cid:100)(cid:100)∴y=10△ACD에서PF”∥AD”이므로(cid:100)(cid:100)2:(2+3)=x:5,(cid:100)(cid:100)5x=10(cid:100)(cid:100)∴x=2(cid:100)(cid:100)∴y-x=10-2=8(cid:9000)809BC”∥DE”(cid:8857)△ABCª△ADE(AA닮음)AB”:10=12:8이므로(cid:100)(cid:100)8AB”=120(cid:100)(cid:100)∴AB”=15(cm)y`40%AC”:8=12:8이므로(cid:100)(cid:100)8AC”=96(cid:100)(cid:100)∴AC”=12(cm)y`40%따라서△ABC의둘레의길이는(cid:100)(cid:100)AB”+BC”+CA”=15+12+12=39(cm)y`20%(cid:9000)39cm10(cid:8772)ABCD가평행사변형(cid:8857)AD”=BC”,AD”∥BC”BC”=AD”=10(cm)이고BE”:CE”=2:3이므로(cid:100)(cid:100)EC”=10_;5#;=6(cm)해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide해결GuideAB”의길이구하기AC”의길이구하기△ABC의둘레의길이구하기채점기준배점40%40%20%△AFD에서AD”∥EC”이므로(cid:100)(cid:100)EC”:AD”=FC”:FD”,(cid:100)(cid:100)6:10=FC”:15(cid:100)(cid:100)10FC”=90(cid:100)(cid:100)∴CF”=9(cm)(cid:9000)①11△ADE에서평행선과선분의길이의비를이용하여먼저FG”의길이를구한다.△ADE에서FG”∥AE”이므로(cid:100)(cid:100)5:(5+3)=FG”:6,(cid:100)(cid:100)8FG”=30(cid:100)(cid:100)∴FG”=;;¡4∞;;△FBH에서DG”∥BH”이므로(cid:100)(cid:100)5:3=;;¡4∞;;:GH”,(cid:100)(cid:100)5GH”=;;¢4∞;;(cid:100)(cid:100)∴GH”=;4(;(cid:9000)③△ABC에서DE”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)8:3=6:EC”,(cid:100)(cid:100)8EC”=18(cid:100)(cid:100)∴EC”=;4(;이때GH”∥EC”, GE”∥HC”이므로(cid:8772)GHCE는평행사변형이다.(cid:100)(cid:100)∴GH”=EC”=;4(;12△ABC에서AD”:DB”=AF”:FC”(cid:8857)DF”∥BC”②, ④9:6=12:8이므로(cid:100)(cid:100)AC”∥DE”(cid:100) (cid:100)(cid:100)∴∠A=∠BDE(동위각)(cid:9000)②,④13삼각형의내각의이등분선의성질을이용한다.BE”는∠B의이등분선이므로(cid:100)(cid:100)BC”:BA”=CE”:AE”즉BC”:15=4:6이므로(cid:100)(cid:100)6BC”=60(cid:100)(cid:100)∴BC”=10(cm)AD”는∠A의이등분선이므로(cid:100)(cid:100)AB”:AC”=BD”:CD”즉15:10=BD”:(10-BD”)이므로(cid:100)(cid:100)10BD”=150-15BD”,(cid:100)(cid:100)25BD”=150(cid:100)(cid:100)∴BD”=6(cm)(cid:9000)③BD”:CD”=15:10=3:2이고BC”=10cm이므로(cid:100)(cid:100)BD”=10_;5#;=6(cm)해결Guide해결Guide해결Guide중개념쎈(2년)해설Ⅶ(36~55)-OK 2014.11.27 8:55 PM 페이지46 SinsagoHitec Ⅶ. 도형의닮음4714△ABC:△ACD=BC”:CD”AD”는∠A의외각의이등분선이므로(cid:100)(cid:100)BD”:CD”=AB”:AC”즉BD”:CD”=9:6=3:2이므로(cid:100)(cid:100)BC”:CD”=1:2(cid:100)(cid:100)∴△ABC:△ACD=1:2(cid:9000)①15AD”=DB”, BC”∥DE”(cid:8857)AE”=EC”, DE”=;2!;BC”AD”=DB”,BC”∥DE”이므로(cid:100)(cid:100)AE”=EC”,DE”=;2!;BC”=;2!;_16=8(cm)(cid:100)(cid:100)∴x=8AE”=EC”, AB”∥EF”이므로(cid:100)(cid:100)BF”=FC”=;2!;BC”=;2!;_16=8(cm)(cid:100)(cid:100)∴y=8(cid:9000)x=8, y=8(cid:8772)DBFE는평행사변형이므로(cid:100)(cid:100)BF”=DE”=8(cm)(cid:100)(cid:100)∴y=16-8=816AD”∥BC”인등변사다리꼴ABCD(cid:8857)AB”=DC”△ABD에서AM”=MD”, AB”∥MP”이므로(cid:100)(cid:100)BP”=PD”, AB”=2MP”=2_7=14(cm)y`40%한편(cid:8772)ABCD가등변사다리꼴이므로(cid:100)(cid:100)DC”=AB”=14(cm)y`20%△BCD에서BP”=PD”, PN”∥DC”이므로(cid:100)(cid:100)PN”=;2!;DC”=;2!;_14=7(cm)y`40%(cid:9000)7cm17보조선을그어합동인삼각형을찾고삼각형의두변의중점을연결한선분의성질을이용한다.오른쪽그림과같이AG”∥BC”가되도록DF”위에점G를잡으면△AEG와△CEF에서(cid:100)(cid:100)∠GAE=∠FCE(엇각), AE”=CE”,(cid:100)(cid:100)∠AEG=∠CEF(맞꼭지각)이므로(cid:100)(cid:100)△AEG™△CEF(ASA합동)(cid:100)(cid:100)∴EG”=EF”=5(cm)5cmDBFACEG해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide2길이의비평행선과선분의AB”의길이구하기DC”의길이구하기PN”의길이구하기채점기준배점40%20%40%또△DBF에서AB”=AD”,AG”∥BF”이므로(cid:100)(cid:100)DG”=GF”=GE”+EF”=10(cm)(cid:100)(cid:100)∴DF”=2DG”=2_10=20(cm)(cid:9000)20cm18△ABD와△ABC에서삼각형의두변의중점을연결한선분의성질을이용한다.△ABD에서AM”=MB”, AD”∥MP”이므로(cid:100)(cid:100)MP”=;2!;AD”=;2!;_10=5(cm)(cid:100)(cid:100)∴MQ”=MP”+PQ”=5+2=7(cm)△ABC에서AM”=MB”,MQ”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)BC”=2MQ”=2_7=14(cm)(cid:9000)④19△ABC와△ACD에서EF”=HG”=;2!;AC”,△ABD와△BCD에서EH”=FG”=;2!;BD”임을이용한다.EF”=HG”=;2!;AC”이므로(cid:100)(cid:100)AC”=EF”+HG”EH”=FG”=;2!;BD”이므로(cid:100)(cid:100)BD”=EH”+FG”(cid:100)(cid:100)∴AC”+BD”=(EF”+HG””)+(EH”+FG”)=EF”+FG”+GH”+HE”=((cid:8772)EFGH의둘레의길이)=22(cm)(cid:9000)22cm20사다리꼴에서평행선과선분의길이의비(cid:8857)보조선을그어삼각형에서평행선과선분의길이의비를이용한다.오른쪽그림과같이점A에서CD”와평행한직선을그었을때, EF”, BC”와만나는점을각각G, H라하면y`30%(cid:100)(cid:100)GF”=HC”=AD”=9(cm)(cid:100)(cid:100)∴BH”=13-9=4(cm)y`20%AE”=3BE”에서AE”:AB”=3:4이고, EG”∥BH”이므로(cid:100)(cid:100)3:4=EG”:4(cid:100)(cid:100)∴EG”=3(cm)y`30%(cid:100)(cid:100)∴EF”=EG”+GF”=3+9=12(cm)y`20%(cid:9000)12cm해결Guide해결Guide해결GuideEFADBHCG13cm9cm9cm9cm4cm보조선긋기BH”의길이구하기EG”의길이구하기EF”의길이구하기채점기준배점30%20%30%20%중개념쎈(2년)해설Ⅶ(36~55)-OK 2014.11.27 8:55 PM 페이지47 SinsagoHitec 48정답및풀이21AD”∥BC”(cid:8857)△AODª△COB△AODª△COB(AA닮음)이므로(cid:100)(cid:100)OD”:OB”=AD”:CB”=a:b△DBCª△DOF(AA닮음)이므로(cid:100)(cid:100)DB”:DO”=BC”:OF”,(cid:100)(cid:100)(a+b):a=b:OF”(cid:100)(cid:100)∴OF”=(cid:9000)22AB”∥EF”∥DC”(cid:8857)△ABCª△EFC, △BCDª△BFE△ABC에서EF”∥AB”이므로(cid:100)(cid:100)CF”:CB”=4:6=2:3△BCD에서EF”∥DC”이므로(cid:100)(cid:100)BF”:BC”=EF”:DC”,(cid:100)(cid:100)(3-2):3=4:DC”(cid:100)(cid:100)∴DC”=12(cid:9000)⑤23삼각형에서평행선과선분의길이의비를이용한다.점D를지나면서AC”에평행한직선과BM”의교점을F라하면△ABM에서(cid:100)(cid:100)DF”:AM”=BD”:BA”=1:3이때AM”=CM”이므로(cid:100)(cid:100)DF”:CM”=1:3△DFEª△CME(AA닮음)이므로(cid:100)(cid:100) DE”:CE”=DF”:CM”=1:3따라서DE”:DC”=1:4이므로(cid:100)(cid:100)△DBC=4△DBE=4_5=20(cm¤)(cid:9000)②24내심(cid:8857)세내각의이등분선의교점AI”의연장선이BC”`와만나는점을F라하면AF”는∠A의이등분선이므로△ABC에서(cid:100)(cid:100)AB”:AC”=BF”:CF”(cid:100)(cid:100)8:10=(9-CF”):CF”(cid:100)(cid:100)8CF”=90-10CF”(cid:100)(cid:100)18CF”=90(cid:100)(cid:100)∴CF”=5(cm)또CI”`는∠C의이등분선이므로△AFC에서(cid:100)(cid:100)AI”:FI”=CA”:CF”=10:5=2:1△ABC에서DE”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)DE”:BC”=AE”:AC”=AI”:AF”=2:(2+1)(cid:100)(cid:100)DE”:9=2:3(cid:100)(cid:100)∴DE”=6(cm)(cid:9000)6cmABC10cm9cm8cmDIEF해결GuideBEDMACF해결Guide해결Guideaba+baba+b해결Guide49-1⑴AG”:GD”=2:1이므로(cid:100)(cid:100)12:x=2:1(cid:100)(cid:100)2x=12(cid:100)(cid:100)∴x=6⑵DC”:DG”=3:1이므로(cid:100)(cid:100)x:5=3:1(cid:100)(cid:100)∴x=15⑶AD”=CD”이므로(cid:100)(cid:100)x=;2!;_8=4(cid:9000)⑴6(cid:100)⑵15(cid:100)⑶450-1⑴△CEG=;6!;△ABC=;6!;_42=7(cm¤)⑵△AGE+△BDG=;6!;△ABC+;6!;△ABC⑵△AGE+△BDG=;3!;△ABC⑵△AGE+△BDG=;3!;_42=14(cm¤)⑶△GBC=;3!;△ABC=;3!;_42=14(cm¤)(cid:9000)⑴7cm¤(cid:100)⑵14cm¤(cid:100)⑶14cm¤51-1⑴BP”:PO”=2:1이므로(cid:100)(cid:100)BP”:4=2:1(cid:100)(cid:100)(cid:100)∴BP”=8(cm)(cid:100) BP”=PQ”=QD”이므로(cid:100)(cid:100)BD”=3_8=24(cm)⑵△ABP=;3!;△ABD=;3!;_18=6(cm¤) (cid:9000)⑴24cm(cid:100)⑵6cm¤⊙⊙본책192~194쪽개념Check삼각형의무게중심3129-1AP”=PQ”=QD”이므로(cid:100)(cid:100)△ABD=3△ABP=3_4=12(cm¤)AD”는△ABC의중선이므로(cid:100)(cid:100)(cid:100)(cid:100)△ABC=2△ABD=2_12=24(cm¤)(cid:9000)①130-1점G'이△GBC의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)GD”=;2#;GG'”=;2#;_6=9(cm)점G가△ABC의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)AD”=3GD”=3_9=27(cm)(cid:9000)27cm131-1△AGG'과△ADE에서(cid:100)(cid:100)AG”:AD”=AG'”:AE”=2:3, ∠A는공통이므로(cid:100)(cid:100)△AGG'ª△ADE(SAS닮음)따라서GG'”:DE”=2:3이므로(cid:100)(cid:100)8:DE”=2:3,(cid:100)(cid:100)2DE”=24(cid:100)(cid:100)∴DE”=12(cm)유제⊙⊙본책195~198쪽중개념쎈(2년)해설Ⅶ(36~55)-OK 2014.11.27 8:55 PM 페이지48 SinsagoHitec Ⅶ. 도형의닮음493삼각형의무게중심또두점G, G'이각각△ABM, △ACM의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)BD”=DM”,ME”=EC”(cid:100)(cid:100)∴BC”=BD”+DM”+ME”+EC”=2(DM”+ME”)=2DE”=2_12=24(cm)(cid:9000)24cm132-1△BCE에서BD”=DC”, EF”=FC”이므로(cid:100)(cid:100)BE”=2DF”=2_9=18(cm)점G가△ABC의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)BG”=;3@;BE”=;3@;_18=12(cm)(cid:9000)12cm133-1④△ABD=3△GBD=3△GDC⑤(cid:8772)AFGE=2_;6!;△ABC=;3!;△ABC=△GBC(cid:9000)④134-1점G는△ABC의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)△GDE=;2!;△AGE=;2!;_;6!;△ABC(cid:100)(cid:100)△GDE=;1¡2;△ABC(cid:100)(cid:100)△GDE=;1¡2;_72=6(cm¤)(cid:9000)6cm¤135-1AO”=CO”, BM”=CM”이므로점P는△ABC의무게중심이고AO”=CO”, AN”=DN”이므로점Q는△ACD의무게중심이다.(cid:100)(cid:100)∴PQ”=PO”+OQ”=;3!;BO”+;3!;OD”(cid:100)(cid:100) (cid:100)PQ=;6!;BD”+;6!;BD”=;3!;BD”(cid:100)(cid:100) (cid:100)PQ=;3!;_24=8(cm)(cid:9000)8cm136-1점P는△ABC의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)△ABC=3△ABP=3_6=18(cm¤)(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)ABCD=2△ABC=2_18=36(cm¤)(cid:9000)36cm¤01①0212cm031404②055cm¤06②07⑤08④0912cm105cm11②1210cm¤138cm¤14⑤157cm168cm17②18③⊙⊙본책199~201쪽01삼각형의한중선(cid:8857)넓이를이등분한다.AD”는△ABC의중선이므로(cid:100)(cid:100)△ABC=2△ABDBE”는△ABD의중선이므로(cid:100)(cid:100)△ABD=2△ABE(cid:100)(cid:100)∴△ABC=2△ABD=2_2△ABE=4△ABE=4_8=32(cm¤)(cid:9000)①02삼각형의두중선의교점(cid:8857)무게중심점G는△ABC의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)BG”=;3@;BD”=;3@;_18=12(cm)(cid:9000)12cm03점G가△ABC의무게중심(cid:8857)AG”:GM”=2:1점G가△ABC의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)AG”=2GM”=2_5=10(cid:100)(cid:100)∴x=10y`40%BC”∥DE”이므로(cid:100)(cid:100)△ADGª△ABM(AA닮음)따라서DG”:BM”=AG”:AM”=2:3이고BM”=MC”=6이므로(cid:100)(cid:100)y:6=2:3,(cid:100)(cid:100)3y=12(cid:100)(cid:100)∴y=4y`40%(cid:100)(cid:100)∴x+y=10+4=14y`20%(cid:9000)1404BE”의길이를먼저구한후△BCE에서삼각형의두변의중점을연결한선분의성질을이용한다.점G가△ABC의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)BE”=;2#;BG”=;2#;_8=12(cm)△BCE에서BD”=DC”, BE”∥DF”이므로(cid:100)(cid:100)DF”=;2!;BE”=;2!;_12=6(cm)(cid:9000)②05점G가△ABC의무게중심(cid:8857)△ABG=;3!;△ABC△EBG=;2!;△ABG=;2!;_;3!;△ABC△EBG=;6!;△ABC△EBG=;6!;_30=5(cm¤)(cid:9000)5cm¤해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide해결Guidex의값구하기y의값구하기x+y의값구하기채점기준배점40%40%20%중개념쎈(2년)해설Ⅶ(36~55)-OK 2014.11.27 8:55 PM 페이지49 SinsagoHitec 50정답및풀이06점P,Q는각각△ABD,△BCD의무게중심이다.AM”=BM”, OB”=OD”이므로점P는△ABD의무게중심이고BN”=CN”, OB”=OD”이므로점Q는△BCD의무게중심이다.따라서AO”=3PO”, CO”=3QO”이므로(cid:100)(cid:100)AC”=AO”+CO”=3(PO”+QO”)=3PQ”=3_4=12(cm)(cid:9000)②07직각삼각형의빗변의중점(cid:8857)직각삼각형의외심△ABC가직각삼각형이므로점D는△ABC의외심이다. (cid:100)(cid:100)∴BD”=AD”=CD”=;2!;AC”=;;¡2∞;;(cm)점G는△ABC의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)BG”=;3@;BD”=;3@;_;;¡2∞;;=5(cm)(cid:9000)⑤08무게중심(cid:8857)중선의길이를각꼭짓점으로부터2:1로나눈다.EF”∥BC”이므로(cid:100)(cid:100)△EGFª△CGD(AA닮음)(cid:100)(cid:100)∴GF”:GD”=GE”:GC”=1:2이때GD”=;3!;AD”=;3!;_12=4이므로(cid:100)(cid:100)GF”=;2!;GD”=;2!;_4=2(cid:9000)④09△FGH와△CGD가닮음임을이용한다.FG”:CG”=EG”:BG”=1:2이므로(cid:100)(cid:100)FE”∥BC”(cid:100)(cid:100)∴△FGHª△CGD(AA닮음)따라서GH”:GD”=FG”:CG”=1:2이므로(cid:100)(cid:100)2:GD”=1:2(cid:100)(cid:100)∴GD”=4(cm)y`50%점G가△ABC의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)AD”=3GD”=3_4=12(cm)y`50%(cid:9000)12cm10△GDK와△ADH가닮음임을이용한다.△GDK와△ADH에서(cid:100)(cid:100)∠GKD=∠AHD=90°, ∠D는공통이므로(cid:100)(cid:100)△GDKª△ADH(AA닮음)이때점G는△ABC의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)GK”:AH”=DG”:DA”=1:3(cid:100)(cid:100)GK”:15=1:3(cid:100)(cid:100)∴GK”=5(cm)(cid:9000)5cm해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide11점E가AB”의중점(cid:8857)△ABD에서삼각형의두변의중점을연결한선분의성질을이용한다.EF”∥GD”이므로(cid:100)(cid:100)CF”:DF”=CE”:GE”=3:1△ABD에서AE”=EB”, EF”∥AD”이므로(cid:100)(cid:100)BF”=FD”(cid:100)(cid:100)∴BF”:FC”=FD”:FC”=1:3(cid:9000)②12(cid:8772)GDCE=△GDC+△GCE임을이용한다.오른쪽그림과같이GC”를그으면점G가△ABC의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)(cid:8772)GDCE=△GDC+△GCE=;6!;△ABC+;6!;△ABC=;3!;△ABC=;3!;_{;2!;_12_5}=10(cm¤)(cid:9000)10cm¤13삼각형의무게중심과세꼭짓점을이어서생기는세삼각형의넓이는같다.점G가△ABC의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)△GBC=;3!;△ABC=;3!;_72=24(cm¤)y`50%점G'이△GBC의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)△GBG'=;3!;△GBC=;3!;_24=8(cm¤)y`50%(cid:9000)8cm¤14AG”를긋고△ADG와△AGE의넓이를각각구한다.오른쪽그림과같이AG”를그으면(cid:100)(cid:100)△ABG=△BCG=△CAG(cid:100)(cid:100)△ABG=;3!;△ABC(cid:100)(cid:100)△ABG=;3!;_42=14(cm¤)AD”가△ABG의중선이므로(cid:100)(cid:100)△ADG=;2!;△ABG=;2!;_14=7(cm¤)AE”가△AGC의중선이므로(cid:100)(cid:100)△AGE=;2!;△AGC=;2!;_14=7(cm¤)따라서색칠한부분의넓이는(cid:100)(cid:100)△ADG+△AGE=7+7=14(cm¤)(cid:9000)⑤ADECBG해결Guide해결Guide해결Guide해결GuideGD”의길이구하기AD”의길이구하기채점기준배점50%50%△GBC의넓이구하기△GBG'의넓이구하기채점기준배점50%50%5`cm12`cmDECBAG중개념쎈(2년)해설Ⅶ(36~55)-OK 2014.11.27 8:55 PM 페이지50 SinsagoHitec Ⅶ. 도형의닮음5115AC”를그으면점G는△ABC의무게중심이다.오른쪽그림과같이AC”를긋고AC”와BD”의교점을O라하면OA”=OC”,BE”=CE”이므로점G는△ABC의무게중심이다.따라서△ABE에서FG”∥BE”이므로(cid:100)(cid:100)FG”:BE”=AG”:AE”=2:3(cid:100)(cid:100)FG”::™2¡:=2:3,(cid:100)(cid:100)3FG”=21(cid:100)(cid:100)∴FG”=7(cm)(cid:9000)7cmBF”:BA”=EG”:EA”=1:3이므로△BDA에서(cid:100)(cid:100)FG”:AD”=1:3,(cid:100)(cid:100)FG”:21=1:3(cid:100)(cid:100)∴FG”=7(cm)16평행사변형의한대각선에의하여나누어지는두삼각형의무게중심을이용한다.오른쪽그림과같이AC”를긋고AC”와BD”의교점을O라하자.OA”=OC”,BM”=CM”이므로점P는△ABC의무게중심이고OA”=OC”,CN”=DN”이므로점Q는△ACD의무게중심이다.△AMN에서(cid:100)(cid:100)AP”:AM””=AQ”:AN”=2:3이므로(cid:100)(cid:100)PQ”:12=2:3,(cid:100)(cid:100)3PQ”=24(cid:100)(cid:100)∴PQ”=8(cm)(cid:9000)8cm△BCD에서BM”=MC”, DN”=NC”이므로(cid:100)(cid:100)BD”=2MN”=2_12=24(cm)(cid:100)(cid:100)∴PQ”=PO”+OQ”=;3!;BO”+;3!;DO”=;6!;BD”+;6!;BD”=;3!;BD”=;3!;_24=8(cm)17점P,Q는각각△ABC와△ACD의무게중심이다.점P는△ABC의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)△APO=;6!;△ABC=;6!;_;2!;(cid:8772)ABCD(cid:100)(cid:100)△APO=;1¡2;(cid:8772)ABCD(cid:100)(cid:100)△APO=;1¡2;_48=4(cm¤)해결GuideADBMN12cmCPOQ해결Guide해결Guide21`cmCBAEFGOD3삼각형의무게중심점Q는△ACD의무게중심이므로(cid:100)(cid:100)△AOQ=;6!;△ACD=;6!;_;2!;(cid:8772)ABCD(cid:100)(cid:100)△APO=;1¡2;(cid:8772)ABCD(cid:100)(cid:100)△AQO=;1¡2;_48=4(cm¤)(cid:100)(cid:100)∴△APQ=△APO+△AOQ=4+4=8(cm¤)(cid:9000)②점P, Q는각각△ABC, △ACD의무게중심이고BO”=DO”이므로(cid:100)(cid:100)BP”=PQ”=QD”(cid:100)(cid:100)∴△APQ=;3!;△ABD=;3!;_;2!;(cid:8772)ABCD=;6!;(cid:8772)ABCD=;6!;_48=8(cm¤)18높이가같은삼각형의넓이를이용한다.△ABD에서AE”:EB”=AG”:GD”=2:1이므로(cid:100)(cid:100)△EDG=;3!;△AED=;3!;_;3@;△ABD(cid:100)(cid:100)△DEG=;3!;_;3@;_;2!;△ABC(cid:100)(cid:100)△DEG=;9!;△ABC(cid:100)(cid:100)△DEG=;9!;_54=6(cm¤)같은방법으로(cid:100)(cid:100)△GDF=;9!;△ABC=;9!;_54=6(cm¤)(cid:100)(cid:100)∴△EDF=△EDG+△GDF=6+6=12(cm¤)(cid:9000)③해결Guide중개념쎈(2년)해설Ⅶ(36~55)-OK 2014.11.27 8:55 PM 페이지51 SinsagoHitec 52정답및풀이52-1⑴CD”:C'D'”=6:8=3:4⑵닮음비가3:4이므로둘레의길이의비는(cid:100)(cid:100)3:4⑶닮음비가3:4이므로넓이의비는(cid:100)(cid:100)3¤:4¤=9:16⑷(cid:8772)ABCD와(cid:8772)A'B'C'D'의둘레의길이의비가3:4이므로(cid:8772)A'B'C'D'의둘레의길이를xcm라하면(cid:100)(cid:100)30:x=3:4,(cid:100)(cid:100)3x=120(cid:100)(cid:100)∴x=40따라서(cid:8772)A'B'C'D'의둘레의길이는40cm이다.⑸(cid:8772)ABCD와(cid:8772)A'B'C'D'의넓이의비가9:16이므로(cid:8772)ABCD의넓이를xcm¤라하면(cid:100)(cid:100)x:80=9:16,(cid:100)(cid:100)16x=720(cid:100)(cid:100)∴x=45따라서(cid:8772)ABCD의넓이는45cm¤이다.(cid:9000)⑴3:4⑵3:4⑶9:16⑷40cm⑸45cm¤53-1⑵닮음비가2:3이므로겉넓이의비는(cid:100)(cid:100)2¤:3¤=4:9⑶닮음비가2:3이므로부피의비는(cid:100)(cid:100)2‹:3‹=8:27⑷두원기둥A, B의겉넓이의비가4:9이므로A의겉넓이를xcm¤라하면(cid:100)(cid:100)x:54p=4:9,(cid:100)(cid:100)9x=216p(cid:100)(cid:100)∴x=24p따라서A의겉넓이는24pcm¤이다.⑸두원기둥A, B의부피의비가8:27이므로B의부피를xcm‹라하면(cid:100)(cid:100)16p:x=8:27,(cid:100)(cid:100)8x=432p(cid:100)(cid:100)∴x=54p따라서B의부피는54pcm‹이다.(cid:9000)⑴2:3⑵4:9⑶8:27⑷24pcm¤⑸54pcm‹54-1⑴==⑵7.5km_=750000cm_=3cm⑶6cm_250000=1500000cm=15km(cid:9000)⑴(cid:100)⑵3cm(cid:100)⑶15km12500001250000125000012500004cm1000000cm4cm10km⊙⊙본책204~206쪽개념Check닮은도형의넓이와부피4색칠한부분의넓이를xcm¤라하면(cid:100)(cid:100)x:54=4:9,(cid:100)(cid:100)9x=216(cid:100)(cid:100)∴x=24따라서색칠한부분의넓이는24cm¤이다.(cid:9000)24cm¤137-2△ADEª△AFGª△ABC(AA닮음)이고닮음비는AD”:AF”:AB”=1:2:3이므로(cid:100)(cid:100)△ADE:△AFG:△ABC=1¤:2¤:3¤=1:4:9(cid:100)(cid:100)∴△ADE:(cid:8772)FBCG=1:(9-4)=1:5(cid:9000)②137-3△AODª△COB(AA닮음)이고닮음비는AD”:CB”=8:12=2:3이므로(cid:100)(cid:100)△AOD:△COB=2¤:3¤=4:9(cid:100)(cid:100)20:△COB=4:9,(cid:100)(cid:100)4△COB=180(cid:100)(cid:100)∴△COB=45(cm¤)(cid:9000)45cm¤138-1처음사진과축소복사된사진의닮음비가(cid:100)(cid:100)100:50=2:1이므로넓이의비는(cid:100)(cid:100)2¤:1¤=4:1축소복사된사진의넓이를xcm¤라하면(cid:100)(cid:100)400:x=4:1,(cid:100)(cid:100)4x=400(cid:100)(cid:100)∴x=100따라서축소복사된사진의넓이는100cm¤이다.(cid:9000)①139-1작은정사면체와큰정사면체의닮음비가(cid:100)(cid:100)1:;4%;=4:5이므로겉넓이의비는(cid:100)(cid:100)4¤:5¤=16:25(cid:9000)④140-1두새장의닮음비가3:4이므로겉면을빈틈없이칠하는데필요한페인트의양의비는(cid:100)(cid:100)3¤:4¤=9:16큰새장의겉면을빈틈없이칠하는데필요한페인트의양을xg이라하면(cid:100)(cid:100)270:x=9:16,(cid:100)(cid:100)9x=4320(cid:100)(cid:100)∴x=480따라서필요한페인트의양은480g이다.(cid:9000)480g141-1원뿔V¡과처음원뿔의닮음비가3:5이므로부피의비는(cid:100)(cid:100)3‹:5‹=27:125처음원뿔의부피를xcm‹라하면(cid:100)(cid:100)81:x=27:125,(cid:100)(cid:100)27x=10125(cid:100)(cid:100)∴x=375따라서원뿔대V™의부피는(cid:100)(cid:100)375-81=294(cm‹)(cid:9000)294cm‹137-1두번째로큰원과가장큰원의반지름의길이의비가2:3이므로닮음비는(cid:100)(cid:100)2:3따라서넓이의비는(cid:100)(cid:100)2¤:3¤=4:9유제⊙⊙본책207~211쪽중개념쎈(2년)해설Ⅶ(36~55)-OK 2014.11.27 8:55 PM 페이지52 SinsagoHitec Ⅶ. 도형의닮음53142-1물의높이와그릇의높이의비가(cid:100)(cid:100)10:15=2:3이므로부피의비는(cid:100)(cid:100)2‹:3‹=8:27빈그릇에물을가득채우는데걸리는시간을x초라하면(cid:100)(cid:100)32:x=8:27,(cid:100)(cid:100)8x=864(cid:100)(cid:100)∴x=108따라서108-32=76(초)동안물을더넣어야한다.(cid:9000)76초143-1△ABC와△DEC에서(cid:100)(cid:100)∠ABC=∠DEC, ∠ACB=∠DCE이므로(cid:100)(cid:100)△ABCª△DEC(AA닮음)AB”:DE”=BC”:EC”이므로(cid:100)(cid:100)1.6:DE”=2.5:(10-2.5),(cid:100)(cid:100)2.5DE”=12(cid:100)(cid:100)∴DE”=4.8(m)따라서깃대의높이는4.8m이다.(cid:9000)4.8m144-1BC”∥DE”이므로△ABC와△ADE에서(cid:100)(cid:100)∠ABC=∠ADE, ∠ACB=∠AED따라서△ABCª△ADE(AA닮음)이므로(cid:100)(cid:100)AB”:AD”=BC”:DE”,(cid:100)(cid:100)AB”:(AB”+3)=5:8(cid:100)(cid:100)8AB”=5AB”+15,(cid:100)(cid:100)3AB”=15(cid:100)(cid:100)∴AB”=5(cm)따라서실제강의폭은(cid:100)(cid:100)5_5000=25000(cm)=250(m)(cid:9000)①144-2축척이;40¡00;이므로지도에서의토지의넓이와실제토지의넓이의비는(cid:100)(cid:100)1¤:4000¤=1:16000000실제토지의넓이를xcm¤라하면(cid:100)(cid:100)5:x=1:16000000(cid:100)(cid:100)∴x=80000000따라서실제토지의넓이는(cid:100)(cid:100)80000000(cm¤)=8000(m¤)(cid:9000)③01④021:400033304⑤05135cm‹06⑤0740cm¤08②099pcm¤10①11108cm‹12④13풀이참조1427개15④164800m¤1728cm¤183.5m⊙⊙본책212~214쪽01닮은두평면도형을찾은후닮음비를이용하여넓이의비를구한다.△ABD와△CAD에서(cid:100)(cid:100)∠ADB=∠CDA=90°,(cid:100)(cid:100)∠BAD=90°-∠CAD=∠ACD이므로(cid:100)(cid:100)△ABDª△CAD(AA닮음)따라서닮음비는AB”:CA””=6:8=3:4이므로(cid:100)(cid:100)△ABD:△ADC=3¤:4¤=9:16(cid:9000)④02닮음비를이용하여넓이의비를구한다.영사기렌즈에서필름과스크린까지의거리의비는(cid:100)(cid:100)20:(20+380)=1:20따라서필름의넓이와스크린에비친영상의넓이의비는(cid:100)(cid:100)1¤:20¤=1:400(cid:9000)1:40003두입체도형의겉넓이의비가m¤:n¤(cid:8857)닮음비는m:n두원기둥A,B의겉넓이의비가(cid:100)(cid:100)9:16=3¤:4¤이므로닮음비는(cid:100)(cid:100)3:4r:12=3:4이므로(cid:100)(cid:100)4r=36(cid:100)(cid:100)∴r=918:h=3:4이므로(cid:100)(cid:100)3h=72(cid:100)(cid:100)∴h=24(cid:100)(cid:100)∴r+h=33(cid:9000)3304먼저겉넓이의비를이용하여닮음비를구한다.두구의겉넓이의비가(cid:100)(cid:100)4:25=2¤:5¤이므로닮음비는(cid:100)(cid:100)2:5따라서두구의부피의비는(cid:100)(cid:100)2‹:5‹=8:125(cid:9000)⑤05두입체도형의닮음비가m:n(cid:8857)부피의비는m‹:n‹수면의높이와그릇의높이의비가2:3이므로물의부피와그릇의부피의비는(cid:100)(cid:100)2‹:3‹=8:27y`50%그릇의부피를xcm‹라하면(cid:100)(cid:100)40:x=8:27,(cid:100)(cid:100)8x=1080(cid:100)(cid:100)∴x=135따라서그릇의부피는135cm‹이다.y`50%(cid:9000)135cm‹해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide물의부피와그릇의부피의비구하기그릇의부피구하기채점기준배점50%50%4넓이와부피닮은도형의중개념쎈(2년)해설Ⅶ(36~55)-OK 2014.11.27 8:55 PM 페이지53 SinsagoHitec 54정답및풀이06사물의높이(cid:8857)닮은두도형을찾아닮음비를구하고비례식을세운다.나무의높이를xm라하면(cid:100)(cid:100)1.6:x=1.5:4.5,(cid:100)(cid:100)1.5x=7.2(cid:100)(cid:100)∴x=4.8따라서나무의높이는4.8m이다.(cid:9000)⑤07두평면도형의닮음비가m:n(cid:8857)넓이의비는m¤:n¤△DBEª△ABC(AA닮음)이고닮음비는(cid:100)(cid:100)BE”:BC”=10:15=2:3이므로(cid:100)(cid:100)△DBE:△ABC=2¤:3¤=4:9(cid:100)(cid:100)32:△ABC=4:9,(cid:100)(cid:100)4△ABC=288(cid:100)(cid:100)∴△ABC=72(cm¤)(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)DECA=△ABC-△DBE=72-32=40(cm¤)(cid:9000)40cm¤08닮음비를이용하여넓이의비를구한다.△AODª△COB(AA닮음)이고닮음비는(cid:100)(cid:100)AD”:CB”=6:10=3:5이므로(cid:100)(cid:100)△AOD:△COB=3¤:5¤(cid:100)(cid:100)9:△COB=9:25(cid:100)(cid:100)∴△COB=25(cm¤)(cid:100)(cid:100)한편△AOD:△ABO=OD”:OB”=3:5이므로(cid:100)(cid:100)9:△ABO=3:5(cid:100)(cid:100)∴△ABO=15(cm¤)같은방법으로(cid:100)(cid:100)△AOD:△CDO=OA”:OC”=3:5(cid:100)(cid:100)9:△CDO=3:5(cid:100)(cid:100)∴△CDO=15(cm¤)(cid:100)(cid:100)∴(cid:8772)ABCD=△AOD+△ABO+△CDO+△COB=9+15+15+25=64(cm¤)(cid:9000)②09(색칠한부분의넓이)=(원O'의넓이)-(원O''의넓이)세원O,O',O''의반지름의길이의비가4:2:1이므로닮음비는(cid:100)(cid:100)4:2:1y`20%따라서세원의넓이의비는(cid:100)(cid:100)4¤:2¤:1¤=16:4:1y`20%원O'과원O''의넓이를각각xcm¤,ycm¤라하면(cid:100)(cid:100)48p:x:y=16:4:1(cid:100)(cid:100)∴x=12p,y=3py`40%따라서색칠한부분의넓이는(cid:100)(cid:100)12p-3p=9p(cm¤)y`20%(cid:9000)9pcm¤해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide10먼저벽면과타일의한변의길이의비를이용하여닮음비를구한다.1.7(m)=170(cm)이므로벽면과타일의닮음비는(cid:100)(cid:100)170:34=5:1따라서넓이의비는(cid:100)(cid:100)5¤:1¤=25:1즉타일이25장필요하다.(cid:9000)①11먼저겉넓이의비를이용하여닮음비를구한다.두직육면체A, B의겉넓이의비가(cid:100)(cid:100)9:25=3¤:5¤이므로닮음비는(cid:100)(cid:100)3:5따라서부피의비는(cid:100)(cid:100)3‹:5‹=27:125직육면체A의부피를xcm‹라하면(cid:100)(cid:100)x:500=27:125,(cid:100)(cid:100)125x=13500(cid:100)(cid:100)∴x=108따라서직육면체A의부피는108cm‹이다.(cid:9000)108cm‹12두입체도형의닮음비가m:n(cid:8857)부피의비는m‹:n‹OA”,OB”, OC”를각각높이로하는세원뿔의닮음비가1:2:3이므로부피의비는(cid:100)(cid:100)1‹:2‹:3‹=1:8:27따라서A, B, C의부피의비는(cid:100)(cid:100)1:(8-1):(27-8)=1:7:19(cid:9000)④13같은가격으로부피가큰케이크를사는것이더이익이다.두케이크A,B의닮음비가(cid:100)(cid:100)30:40=3:4이므로부피의비는(cid:100)(cid:100)3‹:4‹=27:64따라서케이크A2개와케이크B1개의부피의비는54:64이므로20000원으로케이크B를1개사는것이더이익이다.(cid:9000)케이크B를1개사는것이더이익이다.14두구의닮음비(cid:8857)두구의반지름의길이의비두쇠구슬A, B의닮음비가(cid:100)(cid:100)2:6=1:3이므로부피의비는(cid:100)(cid:100)1‹:3‹=1:27따라서쇠구슬B를녹이면쇠구슬A를최대27개만들수있다.(cid:9000)27개해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide해결Guide세원O,O',O''의닮음비구하기세원O,O',O''의넓이의비구하기두원O',O''의넓이구하기색칠한부분의넓이구하기채점기준배점20%20%40%20%중개념쎈(2년)해설Ⅶ(36~55)-OK 2014.11.27 8:55 PM 페이지54 SinsagoHitec Ⅶ. 도형의닮음5515먼저축척을구한다.(축척)===;30¡00;이므로(cid:100)(cid:100)DF”=1.6_3000=4800(cm)=48(m)따라서건물의실제높이는(cid:100)(cid:100)1.6+48=49.6(m)(cid:9000)④16축척이;20¡00;(cid:8857)지도에서의거리와실제거리의비는1:2000지도에서의거리와실제거리의비는1:2000이므로지도에서의넓이와실제넓이의비는(cid:100)(cid:100)1¤:2000¤=1:4000000이때지도에서의토지의넓이는(cid:100)(cid:100)3_4=12(cm¤)토지의실제넓이를xcm¤라하면(cid:100)(cid:100)12:x=1:4000000(cid:100)(cid:100)∴x=48000000따라서토지의실제넓이는(cid:100)(cid:100)48000000(cm¤)=4800(m¤)(cid:9000)4800m¤17닮음비를이용하여넓이의비를구한다.오른쪽그림에서△AMQª△ABD(AA닮음)이고닮음비는AM”:AB”=1:2이므로(cid:100)(cid:100)△AMQ:△ABD=1¤:2¤=1:4(cid:100)(cid:100)∴△AMQ=;4!;△ABD같은방법으로△MBN=;4!;△ABC, △CPN=;4!;△CDB,△DQP=;4!;△DAC이므로(cid:100)(cid:100)△AMQ+△CPN+△MBN+△DQP=;4!;(△ABD+△CDB)+;4!;(△ABC+△DAC)=;4!;(cid:8772)ABCD+;4!;(cid:8772)ABCD=;2!;(cid:8772)ABCD따라서(cid:8772)MNPQ=;2!;(cid:8772)ABCD이므로(cid:100)(cid:100)(cid:8772)ABCD=2(cid:8772)MNPQ=2_14=28(cm¤)(cid:9000)28cm¤BMQADNCP해결Guide해결Guide2.8cm8400cm2.8cm84m해결Guide18벽면이없을때나무의높이를먼저구한다. 다음그림과같이벽면이그림자를가리지않았다고할때, AD”와BC”를연장하여만나는점을E라하자.△DCEª△A'B'C'(AA닮음)이고닮음비는(cid:100)(cid:100)DC”:A'B'”=1:0.5=2:1이므로(cid:100)(cid:100)CE”:B'C'”=2:1,(cid:100)(cid:100)CE”:1=2:1(cid:100)(cid:100)∴CE”=2(m)또△ABEª△DCE(AA닮음)이고닮음비는(cid:100)(cid:100)BE”:CE”=(5+2):2=7:2이므로(cid:100)(cid:100)AB”:DC”=7:2,(cid:100)(cid:100)AB”:1=7:2(cid:100)(cid:100)2AB”=7(cid:100)(cid:100)∴AB”=3.5(m)따라서나무의높이는3.5m이다.(cid:9000)3.5mAA'EDBB'CC'1m1m5m50cm해결Guide4넓이와부피닮은도형의중개념쎈(2년)해설Ⅶ(36~55)-OK 2014.11.27 8:55 PM 페이지55 SinsagoHitec