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문제집/중등

2019년 좋은책신사고 라이트쎈 중등 수학 3 ( 하 ) 답지

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정답 및 풀이 빠른 정답 찾기 「빠른 정답 찾기」는 각 문제의 정답만을 빠르게 확인할 수 있습니다. 수학 ③(하) 자세한 풀이 V 통계 11 대푯값과 산포도 VI 피타고라스 정리 12 피타고라스 정리 13 피타고라스 정리와 도형 14 피타고라스 정리의 평면도형에의 활용 15 피타고라스 정리의 입체도형에의 활용 VII 삼각비 16 삼각비 17 삼각비의 활용 VIII 원의 성질 18 원과 직선 19 원주각 20 원주각의 활용 부록 대단원 모의고사 100 2 9 19 28 34 43 51 61 71 82 91 162중3_라쎈_0빠른답(001-008)ok.indd 1 16. 2. 25. 오후 5:32 빠른 정답 찾기 11 대푯값과 산포도 12 피타고라스 정리 A단계 기본 Training 본책 8~10쪽 A단계 기본 Training 본책 24~27쪽 0001 0002 0003 0004 0097 0098 0099 0100 4 0006 0005 B단계 유형 Training 3 0010 회 0009 1, 8 회 6 0007 없다 11 0008 10 회 0011 . 세 8 0101 0103 5 B단계 유형 Training 215 , 215 , 216 712 0104 4, 4, 5 0102 513 212 0012 7 세 세 6 0013 24 0014 풀이 쪽 0105 x=12, y=615 0106 x=6, y=17 0015 0019 , 16 25 학교시험 2 0016 Preview -6 0020 점 0017 12 점 9 0018 풀이 쪽 0021 6 0022 9 0107 0111 x=129q , 학교시험 4`cm^2 0108 y=316 Preview 21`cm^2 0112 0109 x=12, y=613 0110 0113 36`cm^2 0114 100`cm^2 0023 풀이 4 쪽 2 0024 풀이 \ 쪽 won 0115 34`cm^2 0116 4 0117 16 0118 9 0025 9 분 0026 0027 10 분 0119 49 0120 30 68 0121 40 25 A단계 기본 Training 120 2130q 0122 29 0123 15, 225, 225, 0124 gak A 0125 won 0126 \ 0127 A단계 기본 Training 115q 412 \ 0128 won 312 111q B단계 유형 Training 본책 11~19쪽 0028 ③ 0029 ② 0030 점 0031 ④ 0032 0036 학교시험 13 형 0033 ② Preview 0037 0038 0039 A 만 원 59 0040 ⑤ 10 0041 33 0034 ⑤ 0035 ④ 0129 0130 ③ 0131 0132 0133 ⑤ 8 학교시험 0137 0134 Preview 0135 ② 12 0136 ① 54`cm^2 215 `cm 0138 0139 ③ B단계 유형 Training 본책 28~37쪽 0042 2800 0043 ① 0044 ② 0045 3 0140 ② 3113q `cm 0141 ③ 0142 25`cm 0143 5 0046 ② 0047 0048 ④ 3 0049 ③ 0144 0145 ④ 0146 2`cm 815`cm^2 0050 ① 0051 -5 개 0052 점 0053 ③ 0147 15 `cm 0148 ④ 215 `cm^2 0054 개 11 0055 ⑤ 0056 ④ 81 0057 ③ 0149 2130q `cm 0150 ④ 0151 ⑤ 0058 213 0059 ③ 0060 0061 0152 (36+1515 ) cm^2 0153 ① 0154 0062 213 0063 0064 ⑤ 18 0065 ⑤ -5 0155 813 `cm^2 0156 ⑴ ⑵ 11`cm 0066 ⑴ 15, 6 18 ⑵ 개 0157 ② 6`cm 0158 ⑤ 216 `cm 0159 416 `cm^2 0160 0067 A=75, 점 0068 ③ B=190, C=16, 0069 D=256 8 0070 0161 ④ 0162 ⑴ ⑵ 24`cm^2 0163 ④ 45`cm^2 개 0073 ② 81 0074 5 0164 ③ 0165 3`cm 0166 ④ 28`cm 0167 0077 서울 7 0168 ⑤ 0169 ③ 49`cm^2 0170 0171 815`cm 0071 15.2a 점 0072 A단계 기본 Training 2121q 111q 0076 ① 0075 ② 0078 ⑴ 반 ⑵ 반 0079 ③ 1 B단계 유형 Training 1 0172 ③ 0173 0176 ① 6`cm^2 A단계 기본 Training 0177 75`cm^2 0184 ③ 15/2`cm 0185 B단계 유형 Training 15 0174 415 `cm 0175 5`cm 100`cm^2 3/2`cm 0178 0179 ② 8/5`cm 13/2`cm 217, 10 0186 0187 ② 0180 ③ 0181 0182 0183 ① 학교시험 Preview 본책 38~40쪽 학교시험 Preview 본책 20~22쪽 0080 0081 ④ 0082 0083 2 0084 ⑤ 0088 ② 0085 ③ ④ 0086 ④ 0089 풀이 , 쪽 3 0087 25 8, 0090 ④ 15/4 366 2 빠른 정답 찾기 0091 0092 17 0093 0094 ③ 0188 ③ 0189 0190 ③ 0095 169`cm 0096 ③ -8 8`m 0191 ④ 0192 1212`cm^2 0193 ④ 0194 134q `cm 72 162중3_라쎈_0빠른답(001-008)ok.indd 2 16. 2. 25. 오후 5:32 빠른 정답 찾기 A단계 기본 Training B단계 유형 Training 0195 ② 0196 ④ 0197 ③ 0198 0199 0200 0201 0202 5/3`cm 0203 12 7`cm 0204 ③ 13`cm 0205 ② 24 0206 2126q`cm 130 13 피타고라스 정리와 도형 학교시험 Preview 본책 52~54쪽 0273 ⑤ 0274 ⑤ 0275 ① 0276 0277 0278 ④ 0279 ③ 0280 ④ 2412 0281 212 0282 ① 0283 0284 ② 0285 13 0286 0287 16`cm 0288 0289 p 6`cm 21 0290 ④ 3016 0291 ⑴ 12 ⑵ `cm^2 ⑶ ⑷ 0292 8 2 213~ 217 39 20 A단계 기본 Training 본책 42~45쪽 0207 0208 14 피타고라스 정리의 평면도형에의 활용 0209 2, 6, 2, 215, 2, 215 예각 B단계 유형 Training 6, 6, 5, 0211 둔각삼각형 0214 0215 10 0.2867 0536 28 0537 A단계 기본 Training 9.004 7.193 BC^_ , 0.6561, BC^_ , 65.61 B단계 유형 Training 본책 92~102쪽 17 삼각비의 활용 0538 ③ 0539 ③ 0540 0541 ① 0542 학교시험 Preview 0543 2/5 0544 ① 2/3 2121q `cm 0545 0546 ② 0547 0548 2712 2 0549 ③ 0550 0553 0554 15/8 213 7 4113q 0551 rt^7 /4 4/5 0555 ① 3/4 0552 ③ 0556 0557 ③ 0558 ② 0559 ② 0560 5/13 41/15 0561 0562 0563 ④ 21/29 0564 ⑴ rt^2 /3 ⑵ 0565 0566 ④ 0567 13`cm -1/2 12 0568 ② 1/2 0569 ① 0571 ② 0572 m 0573 0574 ⑤ 60 0575 ③ 0576 x=4, y= 0578 ⑴ ⑵ 0579 613`cm 0580 12+1 12 -1 2713`cm^2 0581 ② 0570 1 413 0577 ① 3 A단계 기본 Training 본책 106~110쪽 0621 ⑴ ⑵ ⑶ c sin B B단계 유형 Training ⑷ ⑸ c cos B ⑹ a tan B a/c, 0622 ⑴ c sin A ⑵ b/c, c cos A b tan A 0623 b/a, a/b, 0624 0627 4, 4, 학교시험 12.5 4, 8 0625 Preview 21.4 4, 413 0626 25 0628 ⑴ 6, 3, 6, 313 , ⑵ 13 , 13 , 213 ⑶ ⑷ 3.4 0629 413 `cm 4`cm 6`cm 2121q `cm 0630 ⑴ 12, 613 , m ⑵ 75, 45, ⑶ 45, 616 0631 45 6`cm 612 `cm 45, 0632 ⑴ 30, m 45, m 30, rt^3 /3 , ⑵ 10(3-13 ) ⑶ 0633 60 30 , rt^3 /3 h`cm 13 h`cm 313 45, 0634 ⑴ 30, m 45, m 30, rt^3 /3 , ⑵ 3(3+13 ) ⑶ 0635 60 , 30 rt^3 /3 h`cm 0636 13 h`cm 513 ⑷ ⑷ 0582 y=rt^3 /3 x+13 0583 ④ 0584 ④ 0637 4, 4, rt^2 /2 , 512 0638 0639 16, 16, rt^3 /2 , 0640 3613 0585 y=13x+6 0586 ③ 0587 ④ 0588 ① ③ 18 0641 ㈎ 2213 m ㈏ 10 m 7512 0589 2.25 0590 ② 0591 ③ 0592 ⑤ , 2 0593 ㈂ ㈁ ㈃ ㈅ ㈀ ㈄ 0594 ③ 0595 0596 ③ , , , 0597 , , 0598 ③ 0599 2 m 0600 0601 ④ 0.8988 67 0648 14.134 27 0642 1/2ab sin (180 0643 -x) ab sin (180 -x) 0644 6513 0645 ㈎ ㈏ 2812 0646 24 0647 1/2 1/2ab 7212 2013 빠른 정답 찾기 5 162중3_라쎈_0빠른답(001-008)ok.indd 5 16. 2. 25. 오후 5:33 A단계 기본 Training 빠른 정답 찾기 B단계 유형 Training 본책 111~119쪽 0649 0650 ② ③ 0651 0652 ⑤ 0653 0656 24.56 학교시험 216`cm , 0654 Preview 416 0655 ② 144`cm^2 0657 0658 ③ 0659 913pai `cm^3 0660 ⑴ 64.8`m ⑵ 0661 12(13+1) m 0662 400`m 116`m 0663 6(13-1)`m 0664 ① 0665 ③ 10(2-12 ) cm 0666 0667 126q`cm 0668 ② 0669 0670 ⑤ 517 `m 0671 ② 412`cm 0672 ④ 0673 5016`m 0674 0677 9/2(13+1) 8(3-13 ) m 0675 ① 0676 ④ 0678 ② 0679 m 0680 ② 3613`cm^2 0681 0682 ③ 60 0683 0684 812`cm^2 m 0685 ② 0686 p 6`cm 135 0687 ④ 0730 0731 0732 0733 0734 14 0735 6 0736 4 0737 9 0738 6 m 0739 4110q m 0740 10 m 0741 1 m 0742 65 m 0743 40 0744 35 0745 100 0746 70 0747 4 0748 15 0749 7 0750 8 0751 7`cm 4`cm 0752 10 13 0753 ⑴ 10-x, ⑵ CF^_ , AF^_ , CE^_ , 10-x, ⑶ 8, 4 0754 0755 0759 5 AF^_ =3-r, 0756 A단계 기본 Training 5 0760 ⑴ 10 CF^_ =4-r 0757 1 0758 10 ⑵ 13 ⑶ 4 8 4`cm 4`cm 2`cm 5`cm B단계 유형 Training 본책 129~140쪽 0761 ④ 0762 0763 0764 ④ 0765 학교시험 2`cm 21 0766 ③ Preview 416 `cm 0767 0768 ③ 29/3`cm 0688 -913 12 A단계 기본 Training 3013`cm^2 0692 0691 ⑤ 10`cm 0695 2712 B단계 유형 Training 0698 ③ 2 0699 ③ `cm^2 0689 ④ 0690 ① 0769 0770 0771 ⑤ 0772 0693 ④ 0694 ① 0773 ⑤ 96`cm^2 0774 37`cm 0775 0776 ① 613`cm 0696 0697 m 0700 22`cm 60 28`cm^2 0777 ④ 0778 413 `cm 0779 ② 9 0780 m 0781 ③ 0782 ⑴ 12`cm ⑵ ⑶ 50 0783 ④ 0784 3`cm 0785 ④ 2`cm 4pai `cm^2 0786 0787 ④ 0788 216 `cm 0789 ② ④ 0790 ② 413`cm 학교시험 Preview 본책 120~122쪽 0791 6pai `cm 0792 , 0706 2139q`cm 0707 ② 0708 ③ 0801 24`cm 0802 ③ 0803 60`cm^2 0804 0701 ② 0702 0703 ③ 0704 416 `cm 0705 ② 0709 ④ 100(1+13) m 0710 0711 ④ 0712 ④ 0713 12812`cm^2 0714 / 분 0716 5013 9(3-13) m 0717 9(13-1) cm^2 2`:`6`:`7 0715 0718 30`cm^2 9113 4 `cm^2 0793 x=6, 0794 ③ y=213 0795 ② (913 -3pai ) cm^2 0796 0797 5`cm 0798 ④ 0799 0800 24`cm 9/2`cm 0805 ① 10`cm 0806 0807 ④ 6`cm 0808 ② 25pai `cm^2 0809 ③ 0810 10`cm 0811 0812 0813 ① 0814 ⑤ 12`cm A단계 기본 Training 0818 10`cm 0822 ① 130 0817 0821 0825 ③ 3`cm 0826 B단계 유형 Training 12`cm 0830 0829 17`cm 3/2`cm 0815 ③ 2`cm 0816 3`cm 0819 ④ 0820 ③ 4 0823 0824 ① 0827 2`cm 0828 ② 0831 ① 49`cm 0832 ③ 학교시험 Preview 본책 141~143쪽 0833 ② 0834 0835 0836 18 원과 직선 A단계 기본 Training 본책 124~128쪽 0837 ③ 0838 ① 0839 13/2`cm 18`cm 813`cm 0840 ⑤ 0719 0722 0726 0720 0721 0841 m 0842 ③ 0843 ② 313 `cm 0844 5 0723 B단계 유형 Training 24 0727 2121q 8 0724 OM^_ , 10, 8, 8, 0725 16 0728 216 0729 217 0845 ③ 90 0846 0847 0848 360`m 0849 0850 ② 48pai `cm^2 0851 20`cm^2 0852 ③ 6`cm^2 2113q 10 9 3 5`cm 15`cm 6 빠른 정답 찾기 학교시험 Preview 162중3_라쎈_0빠른답(001-008)ok.indd 6 16. 2. 25. 오후 5:33 빠른 정답 찾기 19 원주각 0965 p` 0966 m 0967 m 0968 m 0969 64 m cm^2 0970 ③ 35 0971 ④ 72 58 A단계 기본 Training 본책 144~146쪽 40 0874 \ m m m ○ m 0875 26 m 0876 46 m 0972 m 0973 m 0974 m 0975 m A단계 기본 Training 본책 162~165쪽 0853 ㈎ ㈏ ㈐ ㈑ 0854 0858 m gak PAO m gak BPO 0855 B단계 유형 Training 65 0859 m 114 m 0856 m gak APB 0857 gak AOB m 0860 47 m 0861 m 220 0862 38 0863 24 0864 90 0865 40 0866 0870 30 학교시험 40 4 0867 Preview 10 0871 0868 27 0869 50 0872 ○ m 0873 m \ 0877 180 , 180 , 80 0878 , 100 0879 110 0880 106 0881 m A단계 기본 Training ○ 0882 100 110 ○ m \ ○ B단계 유형 Training 본책 147~158쪽 20 원주각의 활용 0976 0979 70 B단계 유형 Training gak DCT gak BTQ, 0980 54 0977 65 0978 80 0981 10 0982 12 0983 4 0984 6 0985 10 0986 6 0987 0990 5 학교시험 6 5 0988 Preview 3, 3, 5 3, 0991 1, 4, 2 0989 4 0992 3 0883 m 0884 ③ 0885 m 0886 ⑤ 0993 6 8, 0994 ㈀ 8, ㈃ 8, 16, 12 0887 0891 m 100 학교시험 m 165 0888 ④ Preview 0892 m 0889 ① 50 0890 m 0893 ③ 0894 m 56 0895 ⑤ 114 0896 96 m 0897 ① 0898 ③ 27 0995 ⑴ 2 ⑵ , ⑶ 0996 0997 1001 gak PBT 0998 A단계 기본 Training 4 semo PBT 8 9 6 0999 1000 9 5 7 0899 m 0900 ② 49 0901 ④ 0902 m 2 0904 ② 0905 52 0906 ① B단계 유형 Training 본책 166~175쪽 0908 ⑤ 0909 0910 ① 1002 m m 1003 ④ 1004 m 213`cm m 0903 38 0907 0911 rt^5 /3 3/5 m 0912 ③ 55 0913 ② 0914 0915 30 m 0916 0917 ④ 0918 ④ 17`cm 0919 75 m 0920 10pai `cm 0921 m 0922 m 0923 ⑤ 27 0924 ② 18 0925 ② 60 0926 ③ 56 ⑤ 0927 m 0928 m 0929 ④ 0930 m , 0931 ④ 75 0932 35 m m 0933 ④ 20 0934 ③ 0935 m gak x=85 0936 ② , gak y=95 0937 ② m 0938 A단계 기본 Training 0939 m 0942 ③ 68 0943 m 202 20 0940 ② 0941 m 0944 ③ 0945 25 m 0946 m 0947 ⑤ 115 0948 m 0949 ② 125 ④ 0950 m 0951 ㈂ B단계 유형 Training 77 ㈄ , 35 , 학교시험 Preview 본책 159~161쪽 0953 m 0954 ③ 0955 ⑤ 0956 ④ 1005 ③ gak x=35 학교시험 m 1006 ⑤ gak y=70 , Preview 1010 ③ 1009 1007 m 1008 70 m 1011 30 m 1012 ③ 100 1013 ① 35 1014 m 1015 48 m 1016 ④ 1017 m 1018 ② 30 1019 27 m 1020 ④ 1021 ④ 40 1022 m 49 m 1023 m 1024 ⑤ 1025 gak x=70 , 1026 gak y=70 1027 ④ 150 1028 1029 3 1030 ② 2`cm 1031 8 p 416 `cm 1032 ② 1033 ③ 289/ 1034 `cm^2 1035 ③ 1036 1037 1046 4 26 1049 ② 1047 ⑴ 9 ⑵ 1048 1050 10`cm 1051 32/5`cm 1052 1053 ② 1054 ③ 3`cm 1055 ④ 3`cm 1056 313 315 10/3 1060 ③ ㈅ 170 0952 ④ , 1042 1043 ③ , 1044 5 1045 ② 9`cm 1038 ④ 16pai `cm 1039 ③ ⑤ 1040 5`cm 1041 25π `cm^2 0957 ② 20 0958 0959 ③ 0960 m 1057 1058 1059 ③ 0961 ② 0962 m 12`cm 0963 m 0964 ② 20 ③ 1061 5 1062 8 360 84 , 16 12pai `cm 빠른 정답 찾기 7 162중3_라쎈_0빠른답(001-008)ok.indd 7 16. 2. 25. 오후 5:33 A단계 기본 Training B단계 유형 Training 빠른 정답 찾기 학교시험 Preview 본책 176~178쪽 1063 ② 1064 m 1065 ③ 1066 m 1067 ② 1068 ② 55 1069 1070 ④ 132 1071 ⑤ 1072 ③ 1073 16`cm 1074 1075 m 1076 1077 313`cm 1078 ① 8`cm 1079 75 5/2 17 1080 ① 10`cm 부록 대단원 모의고사 Ⅴ. 통계 부록 1~4쪽 01 ② 02 ② 03 ③ 04 ③ 05 ⑤ 06 ④ 07 ⑤ 08 ⑤ 09 ② 10 ⑤ 11 ③ ⑤ 12 ⑤ 13 ④ 14 ③ 15 ③ 16 ③ , 17 ④ 18 ② ④ 19 점 20 21 22 , 29 23 평균 20 17/2 표준편차 24 a16 2 이니까 자료 . a>22 의 중앙값이 A 이려면 17+22 이어야 해 2 =19.5 90) (cid:9000) (cid:9000) 5 x^2 =7^2 +7^2 =98 ∴ x=712~ (∵ x>0) 712~ (cid:9000) 513~ (cid:9000) 212~ 이므로 10^2 =x^2 +5^2 x^2 =75 x=513 (∵ x>0) 이므로 x^2 =8 x=212~ .t3 0101 (cid:9000) (213 )^2 =2^2 +x^2 x>0) (∵ 215~, 216~ 215, 0102 (cid:9000) 4, 5 4, 0103 x=213^2 -x5^2 s~=12, y=26^2 +s12^2 s~=615 (cid:9000) x=210^2 -x8^2 s~=6, y=2(6+9)^2 x+s8^2 s~=17 (cid:9000) y=615~ x=12, y=17 x=6, x=22^2 +5^2 x~=229w, (cid:9000) y=35^2 +(1c29q~)^2 c=316 x=229w , y=316~ x=215^2 s-s9^2 s~=12, y=212^2 s-s6^2 s~=613 (cid:9000) x=12, y=613~ 이므로 nemo AFGB=nemo ACDE+nemo BHIC~ 12=nemo ACDE+8 .t3 nemo ACDE=4~(cm^2 ) (cid:9000) 0097 0098 0099 .t3 0100 0104 0105 0106 0107 0110 0108 nemo BH IC =nemo ACDE+nemo AFGB~ (cid:9000) =6+15=21~(cm^2 ) 21`cm^2 0109 nemo AFML =nemo ACDE=6^2 =36 (cm^2 ) (cid:9000) 4`cm^2 0119 이므로 semo ABE/=_ semo ECD AB^_ =EC^_ =3 따라서 .t3 AE^_ =23^2 +7^2 x=158q AE^_ =ED^_ =158q, gak AED=90 m이므로 semo AED=1/2\158q\158q=29 36`cm^2 0120 (cid:9000) 이므로 15, 225, 225, gak A EH^_ =28^2 +6^2 x~=10~(cm) (cid:9000) 0121 이므로 직각삼각형이다 (cid:9000) nemo EFGH=10^2 =100~(cm^2 ) 100`cm^2 (212 )^2 =2^2 +2^2 . 12 피타고라스 정리 ○ 19 162중3_라쎈_해12강(019-027).indd 19 16. 2. 25. 오후 6:04 4 정답 및 풀이 0122 0123 0124 0125 .t3 0126 .t3 0127 .t3 0128 .t3 0129 0130 0131 5^2=(110q )^2+x^2 x^2=15 x=115q (.T3 x^2=3^2+(12 )^2=11 x>0) x=111q (.T3 에서 x>0) 에서 에서 9^2=7^2+x^2 x>0) x=412 (.T3 x^2=32 6^2=x^2+x^2 x>0) x=312 (.T3 x^2=18 이므로 (x+2)^2=6^2+x^2 x^2+4x+4=36+x^2 x=8 4x=32 .t3 x=@5^2+5^2w =512 (x+3)^2=(x-3)^2+x^2 x^2+6x+9=x^2-6x+9+x^2 x^2-12x=0, x(x-12)=0 .t3 x=12 (.T3 x>3) 이므로 직각삼각형이 아니다  0133 라 하면 6^2not=3^2+5^2 . \ BC^_=x`cm 이므로 직각삼각형이 아니다 이때 AC^_=40-(8+x)=32-x (cm) 이므로 4^2not=(15 )^2+(110q )^2 이므로 직각삼각형이다 20^2=12^2+16^2 . (32-x)^2=8^2+x^2 1024-64x+x^2=64+x^2 64x=960 .t3 x=15 semoABC=1/2\15\8=60 (cm^2) .t3 점 즉 D  .  \ won 111q  115q      312  8  ③  12 0134 점 가 의 무게중심이므로 G semoABC 는 직각삼각형 AD^_=3 GD =3 (cm) 의 빗변의 중점이므로 외심이다 .c3 ABC 이므로 BD^_=CD^_=AD^_=3`cm 따라서 BC^_=6`cm 에서 semoABC AB^_=26^2-4^2x =215 (cm) 412 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ AD^_ 의 길이를 구할 수 있다 . ❸ BC^_ 의 길이를 구할 수 있다 . AB^_ .  ⑤ ❶ . .c3 ❷ ❸  .c3 215`cm 비율 30% 40% 30% ① 삼각형의 무게중심은 세 중선의 길이를 각 꼭짓점으로부터 각각 로 나눈다 ② 직각삼각형에서 빗변의 중점은 외심이다 2`:`1 . . 에서 semoABD AD^_=@5^2-3^2s =4 (cm)  ② AC^_=34^2+d(413 )^2c =8 (cm) 에서 에서 semoABD BD^_=3(2113q )c^2-6^2c =4 (cm)  ① AC^_=@6^2+(4+x4)^2x =10 (cm) 에서 이므로 semoADC 0136 semoABC 0137 BM^_=CM^_=6`cm 에서 semoAMC AM^_=@6^2+9^2s =3113q (cm) 0138 에서 semoABC 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ BC^_ 의 길이를 구할 수 있다 . AB^_ . 에서 semoBCD BC^_=@17^2-8^2x =15 (cm) AB^_=@15^2+(x12+x8)^2x =25 (cm)  .c3  3113q `cm ❶ .c3 ❷ 25`cm 비율 50% 50% 이므로 0135 에서 BC^_=x-3>0 x>3 과 같이 미지수로 주어졌을 때에는 미지 semoABC BC^_=@15^2-9^2x =12 (cm) 변의 길이는 항상 양수이지? 따라서 이니까 임을 알 수 있어 이처럼 변의 길이가 . 수의 범위를 꼭 생각하도록 해 x-3 . 이므로 AC^_=@15^2-9^2x =12 (cm) semoABC=1/2\9\12=54 (cm^2) 0132 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ AC^_ 의 넓이를 구할 수 있다 . semoABC . 20 정답 및 풀이 ❶ .c3 ❷ .c3  54`cm^2 비율 50% 50% 162중3_라쎈_해12강(019-027).indd 20 16. 2. 22. 오후 1:09 4 본책 27~31쪽 0139 라 하면 0145 라 하면 에서 BD^_   =x`cm CD^_   =(16-x)`cm ㉠ AB^_   =x`cm semo   ABD 에서 ㉠ semo   ADC ㉡에서 AD^_   ^2 =10^2 -x^2  AD^_   ^2 =14^2 -(16-x)^2  …  …  ` ㉡ …  …  ` BE^_   =BD^_   =@x^2 +x^2 x =12 x (cm) BG^_   =BF^_   =3(12x)^2 c+x^2 c =13 x (cm) 이므로  ④ 즉 13x=513  x=5  ③ 0146 1 2 피 타 고 라 스 정 리 , 0140 10^2 -x^2 =14^2 -(16-x)^2  100-x^2 =196-256+32x-x^2  32x=160 .t3   x=5 라 하면 에서 CD^_   =x`cm semo   ADC 에서 ㉠ semo   ABC ㉡에서 AC^_   ^2 =(15 )^2 -x^2  AC^_   ^2 =(215 )^2 -(3+x)^2  (15 )^2 -x^2 =(215 )^2 -(3+x)^2  ㉠ …  …  ` ㉡ …  …  ` 5-x^2 =20-9-6x-x^2  따라서 6x=6 .t3   x=1 이므로 CD^_   =1`cm, AC^_   =3(15 d)^2 -1^2 c =2 (cm)  ② , semo   ADC=1/2\1\2=1 (cm^2 ) 0141 에서 에서 semo   ABC AC^_   =3(12 )^2 +(c12 )^2 c =2 (cm) AD^_   =32^2 +(c12 )^2 c=16  (cm) AE^_   =3(16 )^2 +(c12 )^2 c =212  (cm)  ③ semo   ACD 에서 semo   ADE 0142 라 하면 에서 AB^_   =x`cm semo   ABC 에서 AC^_   =@x^2 +x^2 x =12 x (cm) semo   ACD 에서 AD^_   =3(12x)^2 c+x^2 c =13 x (cm) semo   ADE 에서 AE^_   =3(13x)^2 c+x^2 c =2x (cm) 즉 semo   AEF 이므로 AF^_   =3(2x)^2 c+x^2 c =15 x (cm)  2`cm 15 x=215  0143 x=2 라 하면 에서 AB^_   =x`cm semo   ABC 에서 AC^_   =@x^2 +x^2 x =12 x (cm) semo   ACD 에서 AD^_   =3(12x)^2 c+x^2 c =13 x (cm) semo   ADE 에서 AE^_   =3(13x)^2 c+x^2 c =2x (cm) semo   AEF 에서 AF^_   =3(2x)^2 c+x^2 c =15 x (cm) AA^_   _2 =AB^_   _1 =@2^2 +2^2 s =212  (cm) AA^_   _3 =AB^_   _2 =3(212 )^2 c+2^2 c =213  (cm) AA^_   _4 =AB^_   _3 =3(213 )^2 c+2^2 c =4 (cm) AA^_   _5 =AB^_   _4 =@4^2 +2^2 s =215  (cm) semo   AA_5 B_5 =1/2\215 \2=215  (cm^2 ) .t3   0147 오른쪽 그림과 같이 를 그으면 에서 AC^_    semo   ABC AC^_   =@5^2 +12^2 x =13 (cm) 에서 (cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:34) (cid:35) semo   ACD CD^_   =@13^2 -7^2 x =2130q  (cm) 를 0148 오른쪽 그림과 같이 그으면 에서 semo   BCD BD^_    (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78) BD^_   =34^2 +d(12 )^2 c =312  (cm) 라 하면 (cid:35) (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  215 `cm^2  (cid:37) (cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  (cid:36) 2130q`cm (cid:34) (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 에서 AB^_   =AD^_   =x`cm x^2 +x^2 =(312 )^2  semo   ABD x>0) x^2 =9 .t3   0149 오른쪽 그림과 같이 x=3 (.T3   를 그 으면 에서 BD^_    semo   ABD BD^_   =@8^2 +9^2 s =1145a  (cm)  …   에서 ❶ semo   BCD CD^_    =3(1145a )^2 -(3c15 )^2 c =10 (cm) .t3   nemo   ABCD=semo   ABD+semo   BCD =1/2\8\9+1/2\315 \10 =36+1515  (cm^2 )   (cid:34) (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:37) (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:35) (cid:20) (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:36) (cid:37) (cid:36) (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  ④ ❷ …   ❸ …   40% 30% 30% 즉 semo   AFG 이므로 AG^_   =3(15 x)^2 c+x^2 c =16 x (cm) 채점 기준 (36+1515) cm^2  비율 따라서 16 x=416  FG^_ =4`cm, x=4 AF^_   =415`cm 이므로  semo   AGF=1/2\4\415 =815  (cm^2 ) 815`cm^2  ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ BD^_    의 길이를 구할 수 있다 . ❸ CD^_    의 넓이를 구할 수 있다 . nemo   ABCD . 0144 BE^_   =BD^_   =@1^2 +1^2 x =12  (cm) BG^_   =BF^_   =3(12 )^2 c+1^2 c =13  (cm) BI^_   =BH^_   =3(13 d)^2 +1^2 c =2 (cm) .t3   BJ =@2^2 +1^2 s =15  (cm) 0150 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 (cid:34) (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:37) 에서 에 내린 수선의 발을 라 하면 D (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78) BC^_     15`cm BH^_   =AD^_   =5`cm, CH^_   =11-5=6 (cm) H (cid:35) (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:41) (cid:36) 12 피타고라스 정리 21 162중3_라쎈_해12강(019-027).indd 21 16. 2. 22. 오후 12:53 4 (cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:34) (cid:37) (cid:18)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) H (cid:41) (cid:35) (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:36) 정답 및 풀이 에서 semoCDH CD^_=@6^2+8^2s =10 (cm) 0151 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에서 에 내린 수선의 발을 라 하면 A BC^_ semoABH CH^_=AD^_=12`cm, BH^_=17-12=5 (cm) 에서 따라서 .t3 DC^_=AH^_=12`cm AH^_=213w^2-5^2x=12 (cm) 의 둘레의 길이는 nemoABCD 13+17+12+12=54 (cm) 0152 오른쪽 그림과 같이 두 꼭짓점 에서 에 내린 수선의 발을 각각 A, D 이라 하면 BC^_ H, H' BH^_=CH' =1/2\(6-2) 에서 =2 (cm) AH^_=@4^2-2^2s =213  (cm) semoABH nemoABCD=1/2\(2+6)\213 =813  (cm^2)  .t3  ④ 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ BH^_, 의 길이를 구할 수 있다 CH' . ❸ AH^_ 의 길이를 구할 수 있다 . . AC^_ 0155 ⑵ .t3 0156 ⑴  ⑤ nemoAFGB=nemoACDE+nemoBHIC AB^_=136q=6 (cm) =22+14=36 (cm^2) 이므로 nemoAFGB=nemoACDE+nemoBHIC nemoBHIC=40-16=24 (cm^2) BC^_=124q=216 (cm) 이므로 .t3 (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:37) (cid:34) (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:35) (cid:41) (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:41)(cid:8) (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:36) (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) nemoACDE=16`cm^2 semoABC=1/2\4\216 =416  (cm^2)  ⑴ .t3 AC^_=116q =4 (cm) ⑵ 채점 기준 216`cm 416 `cm^2 비율 비율 40% 30% 30%  6`cm ❶ .c3 ❷ .c3 ❹ .c3 .c3 ❸ 40% 20% 20% 20% ❶ 의 넓이를 구할 수 있다 ❷ nemoBHIC 의 길이를 구할 수 있다 . ❸ BC^_ 의 길이를 구할 수 있다 . ❹ AC^_ 의 넓이를 구할 수 있다 . semoABC . 813 `cm^2 비율 0157 t 이므로 ❶ .c3 ❷ .c3 ❸ .c3 40% 30% 30% 와 DC^_ EB^_ 에서 semoEBA=semoEBC semoEBC semoABF 이므로 EB^_=AB^_, BC^_=BF^_, gakEBC=gakABF 합동 semoEBC/=_semoABF (SAS ) 0153 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 (cid:34) (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:37) t .t3 이므로 semoEBC=semoABF 에서 에 내린 수선의 발을 라 (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) H (cid:35) (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:41) (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:36) semoABF=semoBFL AM^_ BF^_ 따라서 넓이가 다른 것은 ②이다 . .t3 semoEBA=semoEBC=semoABF=semoBFL  ② 0158 에서 semoABC (cid:37) (cid:42) (cid:34) (cid:38) (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:41) (cid:18)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:36) (cid:35) (cid:39) 0159 semoABH AH^_=25^2-4^2x=3 (cm) AB^_=@13^2-9^2x =2122q  (cm) .t3 에서 DC^_=AH^_=3`cm  ① .t3 semoABF=semoEBC=semoEBA =1/2nemoADEB =1/2\(2122q )^2 =44 (cm^2) 에서 semoBCD BD^_=29^2+3^2x=3110q  (cm) 0154 오른쪽 그림과 같이 두 꼭 (cid:34) (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:37) 짓점 에서 에 내린 수선의 (cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:35) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:41) (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:41)(cid:8) 발을 각각 D A, 이라 하면 BC^_ H, H' BH^_=CH' =1/2\(12-6) semoABC ❶ 오른쪽 그림과 같이 AC^_=@7^2-5^2s =216  (cm) 를 그리면 는 정사각형 AC^_ 를 한 변으로 하 .c3 (cid:34) (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:39) (cid:35) (cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 에서 =3 (cm) semoABH 에서 AH^_=@7^2-3^2s =2110q  (cm) ACH I semoAHC 22 정답 및 풀이 AC^_=3(2110q )^2c+9^2c =11 (cm)  .c3 nemoFGEC =nemoACH I =(216 )^2=24 (cm^2) .c3 ❷ (cid:37) (cid:40) (cid:36) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) ❶ .c3 ❷ .c3 ❸ 11`cm (cid:40)  ⑤ (cid:41) (cid:42) (cid:36) (cid:38) 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ BH^_, 의 길이를 구할 수 있다 CH' ❸ AH^_ 의 넓이를 구할 수 있다 . nemoABCD . . 하면 A BC^_ CH^_=AD^_=5`cm, BH^_=9-5=4 (cm) 에서 162중3_라쎈_해12강(019-027).indd 22 16. 2. 22. 오후 12:53 4 4 4 4 본책 31~34쪽 1 2 피 타 고 라 스 정 리 채점 기준 24`cm^2  비율 사각형이다 4 nemo   PQRS  0165 개의 직각삼각형이 모두 합동이므로 는 정 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ AC^_    의 넓이를 구할 수 있다 . nemo   FGEC . 0160 40% 60% . 이므로 에서 BQ^_   =AP^_   =8`cm semo   ABQ 따라서 AQ^_   =@17^2 -8^2 x =15 (cm) 이므로 이므로 PQ^_   =15-8=7 (cm) nemo   PQRS=7^2 =49 (cm^2 )  49`cm^2  는 정사각형이다 semo   AEH/=_  semo   BFE/=_  semo   CGF/=_  semo   DHG nemo   EFGH 이므로 . DH^_   =AE^_   =3`cm 에서 AH^_   =9-3=6 (cm) semo   AEH nemo   EFGH=(315 )^2 =45 (cm^2 ) EH^_   =@3^2 +6^2 s =315  (cm)  45`cm^2  .t3   0161 ④ 0166 ① ② ③ ④ 에서 AP^_   =CR^_   =1`cm BP^_   =@3^2 -1^2 s =212  (cm) semo   ABP QR^_ =CQ^_   -CR^_   =BP^_   -CR^_   =212 -1 (cm) semo   BCQ=1/2\1\212 =12  (cm^2 ) 는 정사각형이므로 ⑤ nemo   EFGH=c^2 =a^2 +b^2 , 4semo   AEH=4\1/2\a\b=2ab  ④ nemo   PQRS 0162 ⑴ 이므로 nemo   PQRS=(212 -1)^2 =9-412  (cm^2 )  ④ 는 정사각형이다 semo   AEH/=_  semo   BFE/=_  semo   CGF/=_  semo   DHG nemo   EFGH .t3   . EH^_   =125q =5 (cm) 에서 이므로 ⑵ semo   AEH AH^_   =@5^2 -4^2 s =3 (cm) 의 둘레의 길이는 …   AD^_   =3+4=7 (cm) nemo   ABCD 4\7=28 (cm)  ⑴ ⑵ …   채점 기준 3`cm 28`cm 비율 ❶ …   ❷ ❸ 0167 개의 직각삼각형이 모두 합동이므로 는 정 사각형이다 4 이때 이므로 nemo   PQRS . nemo   PQRS=4`cm^2  PS^_   =14 =2 (cm) 이므로 에서 …   AS^_   =2+2=4 (cm), DS^_   =AP^_   =2`cm semo   ASD ❷ AD^_   =24^2 +2^2 x=215 (cm) 는 정사각형이므로 둘레의 길이는 ❶ …   ❸ ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ EH^_    의 길이를 구할 수 있다 . ❸ AH^_    의 둘레의 길이를 구할 수 있다 . □   ABCD . 40% 30% 30% nemo   ABCD 4\215 =815 (cm) 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ PS^_    의 길이를 구할 수 있다 . 0163 이므로 ❸ AD^_    의 둘레의 길이를 구할 수 있다 . 는 정사각형이다 semo   AEH/=_  semo   BFE/=_  semo   CGF/=_  semo   DHG □   ABCD nemo   EFGH 라 하면 에서 . AH^_   =x`cm semo   AEH x^2 +x^2 =(612 )^2 , x^2 =36 .t3   x=6 (.T3   x>0) 따라서 .t3   AD^_   =2x=12 (cm) 의 둘레의 길이는 0168 즉 . 이므로 nemo   ABCD 4\12=48 (cm) 0164 는 정사각형이다 semo   AEH/=_  semo   BFE/=_  semo   CGF/=_  semo   DHG 이때 nemo   EFGH . 이므로 nemo   EFGH=34`cm^2  nemo   ABCD=64`cm^2 , AB^_   =164q=8 (cm), EH^_   =134q `cm 라 하면 이므로 에서 AE^_   =x`cm AH^_   =(8-x)`cm semo   AEH semo   ABE/=_  semo   ECD m AE^_   =ED^_   , 는 직각이등변삼각형이고 넓이가 gak  AED=90 이므로  ④ semo   AED 26`cm^2  1/2\AE^_   \ED^_   =26, AE^_   ^2 =52 이므로 .t3   AE^_   =2113q  (cm) 에서 따라서 semo   ABE BE^_   =3(2113q )c^2 -4^2 c=6 (cm) 이므로 DC^_   =BE^_   =6`cm, BC^_   =6+4=10 (cm)  ⑤ nemo   ABCD=1/2\(4+6)\10=50 (cm^2 ) x^2 +(8-x)^2 =(134q )^2 , 또는 x^2 -8x+15=0, 그런데 .t3   x=3 이므로 x=5 x^2 +64-16x+x^2 =34 semo   AED/=_  semo   EBC (x-3)(x-5)=0 ED^_   =BC^_   =9`cm 에서 0169 이므로 AE^_   0) x^2 =28 x , 또는 .t3   x=10 (.T3   x>0)  에서 x^2 =6^2 +8^2 =100 x=217  x=10 , ❶ 가장 긴 변의 길이가 일 때 의 값을 구할 수 있다  ③ ❷ 가장 긴 변의 길이가 8 일 때 , x 의 값을 구할 수 있다 . ❸ 의 값을 모두 구할 수 있다 , x x . 채점 기준 . ❶ …   ❷ …   ❸  …   217 , 비율 10 40% 40% 20% 이므로 주어진 삼각형은 빗변의  1/2\2\114q =114q  15/2`cm 0188 피타고라스 정리를 이용하여 의 값을 먼저 구한다 이므로 x . (x+8)^2 =(2x+2)^2 +x^2  x^2 +16x+64=4x^2 +8x+4+x^2  x^2 -2x-15=0, (x+3)(x-5)=0  13/2`cm 따라서 .t3   x=5 (.T3   x>0) 이므로 의 둘레의 AB^_   =13, BC^_   =12, AC^_   =5 semo   ABC 직각삼각형에서 피타고라스 정리를 이용한다 에서 에서 semo   ABD AD^_   =@8^2 -4^2 s =413 (cm)  ① DC^_   =3(612)^2 c-(4c13 )^2 c =216 (cm)  semo   ADC semo   ADC=1/2\216 \413 =1212 (cm^2 ) .t3     ②  ③ . . x 0187 길이가 길이는 0189 0190 semo   ABC 0191 0184 ㈀ 이므로 직각삼각형이 아니다 ㈁ 4^2 not=   1^2 +(110q )^2  이므로 직각삼각형이다 . ㈃ ㈂ 3^2 =2^2 +(15 )^2  (111q )^2 =(15 )^2 +(16 )^2  (413 )^2 not=   4^2 +4^2  이상에서 직각삼각형인 것은 ㈁ 이므로 직각삼각형이다 . 이므로 직각삼각형이 아니다 . .  ③ ㈂이다 , . 이므로 0185 (x+2)^2 =x^2 +(x-7)^2  x^2 +4x+4=x^2 +x^2 -14x+49 x^2 -18x+45=0, .t3   x=15 (.T3   0186  가장 긴 변의 길이가 x>7) (x-3)(x-15)=0 일 때 8 , 1212`cm^2  직각삼각형에서 피타고라스 정리를 이용한다 에서 에서 semo   BDC BC^_   =@4^2 +2^2 s =215 (cm) AB^_   =3(2113q )^2 c-(2c15 )^2 c =412 (cm)  ③ 로 놓고 피타고라스 정리를 이용한다 . 라 하면 AB^_   =x`cm 에서 AB^_   =x`cm semo   ABC 에서 AC^_   =@x^2 +x^2 s =12 x (cm)  semo   ACD 에서 AD^_   =3(12x)^2 c+x^2 c =13 x (cm) 15 semo   ADE 에서 즉 semo   AEF 이므로 AE^_   =3(13x)^2 c+x^2 c =2x (cm) AF^_   =@(2x)w^2 +x^2 x =15 x (cm) 15 x=5 x=15  12 피타고라스 정리 25 AE^_   =x`cm 이므로 DE^_   =BE^_   =(4-x)`cm 에서 13+12+5=30 162중3_라쎈_해12강(019-027).indd 25 16. 2. 22. 오후 12:53 정답 및 풀이 따라서 이므로 EF^_=15`cm, AE^_=215`cm semoAEF=1/2\15 \215 =5 (cm^2) 꼭짓점 에서 의 연장선에 수선을 그어 직각삼 0192 각형을 만든다 A BC^_ . 에서 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 semoACD CD^_=@(515 )^2-x10^2x =5 (cm) (cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 에서 (cid:34) 의 연장선에 내린 수선의 발을 A 0197 ① 임을 이용한다  ④ AD^_=AE^_, DF^_=EF^_ ② 에서 AE^_=AD^_=15`cm . semoABE ③ .t3 CE^_=15-9=6 (cm) BE^_=@15^2-12^2x =9 (cm) 라 하면 EF^_=DF^_=x`cm 에서 CF^_=(12-x)`cm (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:22) (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:41) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:35) (cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78) semoECF x^2=6^2+(12-x)^2 x^2=36+144-24x+x^2 x=15/2 .t3 24x=180 semoECF=1/2\6\(12-15/2)=27/2 (cm^2) (cid:37) (cid:36) ④ ⑤  semoAEF=1/2\15/2\15=225/4 (cm^2) AB^_=@3^2+5^2s =134q  (cm) 134q`cm 삼각형의 합동과 넓이를 이용하여 변의 길이와 넓이 0198 로 놓고 피타고라스 정리를 이용한다 AH^_=CD^_=5`cm, BH^_=10-7=3 (cm) 에서 라 하면 BC^_ H semoAHB 0193 를 구한다  ③ .  5/3`cm 라 하면 DE^_=x`cm 에서 DE^_=x`cm CE^_=AE^_=(6-x)`cm semoCDE (6-x)^2=x^2+4^2 36-12x+x^2=x^2+16 x=5/3 .t3 12x=20 0199 각한다 가장 긴 막대의 길이를 기준으로 경우를 나누어 생 .① 에서 ② 와 semoABC 에서 semoABE semoAFC AC^_=@5^2-4^2s =3 (cm) 이므로 AB^_=AF^_, AE^_=AC^_, gakEAB=gakCAF 합동 semoABE/=_semoAFC (SAS ) semoABE=semoACE=1/2\3^2=9/2 (cm^2) semoAFL=semoAFC=semoABE=semoACE=9/2`cm^2  ④ nemoBLMG=nemoBHIC=4^2=16 (cm^2) .필요한 막대의 길이를 라 하면  가장 긴 변의 길이가 x`cm 일 때 0194 가 어떤 사각형인지 먼저 알아본다 nemoEFGH 는 정사각형이다 semoAEH/=_semoBFE/=_semoCGF/=_semoDHG 이므로 . nemoEFGH . .t3 nemoEFGH=EF^_ ^2=x^2+y^2=72 0195 에 대한 식으로 나타내어 본다 로 놓고 AP^_=x nemoPQRS 라 하면 . 이므로 nemoABCD 에서 와 의 넓이를 AP^_=x BP^_=2x AB^_=@x^2+(2x)^2x =15 x 따라서 semoABP 이므로 와 nemoPQRS=x^2, nemoABCD=(15 x)^2=5x^2 의 넓이의 비는 115q `cm ,  가장 긴 변의 길이가 (115q )^2=3^2+x^2, 일 때 x^2=6 .t3 (.T3 x>0) x=16  x`cm , 에서 필요한 막대의 길이는 x^2=3^2+(115q )^2=24 x=216  또는 .t3 16`cm 이므로 x>0) (.T3 216`cm  ab=16\216=12 12  72  , 0200 한다 . 의 넓이를 이용하여 의 길이를 먼저 구 semoABC AC^_ 에서 semoABC=1/2\BC^_\AC^_  ② 516 =1/2\5\AC^_ .t3 AC^_=216 `(cm)  .t3 AB^_=35^2+(2c16 )^2c =7 (cm) 채점 기준 0196 가 어떤 삼각형인지 먼저 알아본다 이고 . m인 직각이등변삼각형이다 semoABC/=_semoCDE , 이 . ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ AC^_ 의 길이를 구할 수 있다 . AB^_ .  ④ 0201 에서 피타고라스 정리를 이용한다 두 정사각형의 한 변의 길이를 각각 구한 후 . : nemoPQRS : nemoABCD `5 x^2` `5x^2=1` 는 semoACE AC^_=CE^_=@3^2+4^2s =5 (cm) gakACE=90 AE^_=@5^2+5^2s =512  (cm)  의 둘레의 길이는 semoACE 므로 따라서 .t3 semoACE 5+5+512 =10+512  (cm)  26 정답 및 풀이 ❶ .c3 ❷  .c3 7`cm 비율 50% 50% semoABG ③ ④ ⑤ x 162중3_라쎈_해12강(019-027).indd 26 16. 2. 22. 오후 12:53 AG^_ =@(5+7)x^2 +5^2 x =13 (cm) (cid:9000) … 이므로 nemo ABCD=25`cm^2 AB^_ =BC^_ =125q =5 (cm) 이므로 nemo ECGF=49`cm^2 CG^_ =149q =7 (cm) 에서 semo ABG 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ AB^_ , 의 길이를 구할 수 있다 BC^_ . ❸ CG^_ 의 길이를 구할 수 있다 . ❶ … ❷ … ❸ 13`cm 비율 30% 30% 40% ❶ … ❷ … ❸ … … (cid:9000) ❹ 24 비율 20% 20% 30% 30% ❶ ❷ … … ❸ 2126q `cm 비율 30% 40% 30% AG^_ 0202 임을 이용한다 . m 와 semo ABD/=_ semo CBD 에서 semo ABD semo CBD 이므로 AB^_ =CB^_ , AD^_ =CD^_ , gak A=gak C=90 합동 semo ABD/=_ semo CBD semo ABD=semo CBD=1/2nemo ABCD (SAS ) .t3 이때 =1/2\300=150 이므로 semo ABD=1/2\AB^_ \AD^_ 150=1/2\15\AD^_ .t3 AD^_ =20 .t3 BD^_ =@15^2 +20^2 x =25 이므로 에서 AC^_ jikgak BD^_ nemo ABCD=1/2\AC^_ \BD^_ 300=1/2\AC^_ \25 .t3 AC^_ =24 또 채점 기준 ❶ r 임을 알 수 있다 ❷ △ ABD △ CBD 의 넓이를 구할 수 있다 . ❸ semo ABD, 의 길이를 구할 수 있다 semo CBD . ❹ BD^_ 의 길이를 구할 수 있다 . . . AC^_ 0203 가 어떤 사각형인지 먼저 알아본다 nemo EFGH 는 정사각형이다 semo AEH/=_ semo BFE/=_ semo CGF/=_ semo DHG 이므로 . nemo EFGH 이므로 . 에서 AH^_ =10-4=6 (cm) semo AEH 따라서 EH^_ =@6^2 +4^2 s =2113q (cm) EF^_ =EH^_ =2113q `cm 이므로 semo EFH 에서 HF^_ =3(2113q )^2 +(2c113q )^2 c =2126q (cm) (cid:9000) … 채점 기준 ❶ 가 정사각형임을 알 수 있다 ❷ nemo EFGH 의 길이를 구할 수 있다 . ❸ EH^_ 의 길이를 구할 수 있다 . HF . 1 2 피 타 고 라 스 정 리 본책 38~40쪽 에 각각 수선을 그은 후 0204 두 점 직각삼각형에서 피타고라스 정리를 이용한다 에서 M, N 오른쪽 그림과 같이 두 점 AB^_ , BC^_ . (cid:34) 에서 에 내린 수선의 발을 각 N M, 각 AB^_ , BC^_ 라 하자 D, E, F, G . AD^_ =DE^_ =EB^_ =a, 라 하면 에서 BF^_ =FG^_ =GC =b semo BFM (cid:46) (cid:23) (cid:47) (cid:20) (cid:39) (cid:40) (cid:36) (cid:37) (cid:38) (cid:35) (16 )^2 =(2a)^2 +b^2 에서 .t3 4a^2 +b^2 =6 … … ` semo BGN ㉠ ㉡을 하면 3^2 =a^2 +(2b)^2 .t3 a^2 +4b^2 =9 … … ` 따라서 + 5(a^2 +b^2 )=15 이므로 .t3 a^2 +b^2 =3 ㉠ ㉡ (cid:9000) ③ MN^_ ^2 =a^2 +b^2 =3 MN^_ =13 (∵ 0205 은 도형을 찾아본다 MN^_ >0) 에서 꼭짓점 BC^_ 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 A . DE^_ 에서 에 내린 수선의 발을 각각 A 이 라 하면 BC^_ , DE^_ L, M 와 에 수선을 그어 넓이가 같 (cid:34) (cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:36) (cid:45) (cid:35) (cid:37) semo ABD=semo LBD=1/2nemo BDML (cid:38) (cid:46) =1/2\10^2 =50 (cm^2 ) semo AEC=semo LEC=1/2nemo LMEC 따라서 색칠한 부분의 넓이는 =1/2\8^2 =32 (cm^2 ) (cid:9000) ② semo ABD+semo AEC=50+32=82 (cm^2 ) BC^_ =@10^2 +8^2 x =2141q (cm) 이고 , 위의 그림에서 semo ABD+semo AEC=1/2(nemo BDML+nemo LMEC) =1/2nemo BDEC =1/2\(2141q )^2 =82 (cm^2 ) , AE^_ =A'E AB^_ =A'D semo A'ED 0206 피타고라스 정리를 이용한다 라 하면 . DE^_ =x AE^_ =A'E 이므로 =50-x 에서 A'D =AB^_ =10 semo A'ED 임을 알고 에서 (cid:34) (cid:18)(cid:17) (cid:35) (cid:22)(cid:17)(cid:14)(cid:89) (cid:22)(cid:17)(cid:14)(cid:89) (cid:38) (cid:89) (cid:39) (cid:22)(cid:17) (cid:34)(cid:8) (cid:18)(cid:17) (cid:37) (cid:36) x^2 =(50-x)^2 +10^2 , x^2 =2500-100x+x^2 +100 100x=2600 .t3 x=26 semo DEF=1/2\DE^_ \DC^_ .t3 =1/2\26\10=130 (cid:9000) 130 12 피타고라스 정리 27 162중3_라쎈_해12강(019-027).indd 27 16. 2. 25. 오후 6:04 4 4 4 4 4 4 정답 및 풀이 Ⅵ. 피타고라스 정리 13 피타고라스 정리와 도형 0218 x^2 =5\10=50 x>0) (.T3   x=512  이므로 0219 이므로 0207 삼각형이 되기 위한 조건에 의하여 3\4=5x x=12/5 0220 이므로 4\413 =8x x=213  213  0221  ㈎ ㈏ ㈐ ㈑ DE^_   ^2  BC^_   ^2  BE^_   ^2  CD^_   ^2   풀이 참조 …  …  ` 0222  ㈎ ㈏ ㈐ ㉠ ㉡ ㉠ ㉡ 4-20) 2 90 x^2 >8^2 +6^2 , x^2 >100 ㉠ ㉡에서 x>10 .t3   , 0209  (.T3   x>0) 100) x>0) 0225  ㈎ ㈏ ㈐ ㈑ a^2 +c^2  ㈒ b^2 +c^2  b^2 +d^2  a^2 +d^2  AP^_   ^2 +CP^_   ^2  이므로 0211 이므로 둔각삼각형이다 10^2 >4^2 +8^2  .  둔각삼각형 3^2 +5^2 =4^2 +x^2  x^2 =18 x=312  (.T3   x>0)  312  x^2 +(217 )^2 =6^2 +(312 )^2  x>0) (.T3   x=126q  이므로 x^2 =26  AB^_   ^2 =BD^_   \BC^_   =9\(9+3)=108  AB^_   =613 (.T3   AB^_   >0) 이므로 이므로 AC^_   ^2 =CD^_   \CB^_   =3\(3+9)=36 AC^_   >0) AC^_   =6 (.T3   이므로 0230  , 0212 0213 0214 0215 0226 .t3   0227 .t3   0228 0229 0231 0232 0233 0234 613  6  313    4 4  12 10+16=26 (cm^2 ) 28-13=15 (cm^2 ) 50`cm^2  1/2\pai  \4^2 =8pai   (cm^2 ) 22+12=34 (cm^2 ) 45-27=18 (cm^2 ) 30-18=12 (cm^2 ) AD^_   ^2 =DB^_   \DC^_   =9\3=27 AD^_   >0) (.T3   AD^_   =313  이므로 x^2 =2\(2+6)=16 x>0) x=4 (.T3   0216 이므로 6^2 =9x x=4 이므로 0217 8^2 =4(4+x) x=12 .t3   28 정답 및 풀이 4+x=16 512 12/5     153q  216  126q    26`cm^2  15`cm^2      8π  `cm^2  34`cm^2  18`cm^2  12`cm^2  162중3_라쎈_해13강(028-033).indd 28 16. 2. 22. 오후 12:54 본책 42~47쪽  6`cm^2  ” 이 가장 긴 변의 길이일 때 즉 일 때 삼각형이 되기 위한 조건에 의하여 8 a<8 , , ㉢ 0235 1/2\4\3=6 (cm^2 ) 0236 삼각형이 되기 위한 조건에 의하여 10) 의 개이다  ③ x 2, 3, 4, 5, 6 5 . 0237 삼각형이 되기 위한 조건에 의하여 190 x^2 >6^2 +7^2 , x^2 >85 ㉠ .t3   ㉡에서 x>185q 따라서 자연수 , (.T3   x>0) 185q 90 x+1 (x+1)^2 >3^2 +x^2 , x^2 +2x+1>9+x^2  따라서 자연수 2x>8 의 최솟값은 .t3   x>4 이다 x 5 . 0239 삼각형이 되기 위한 조건에 의하여  ④    5 예각삼각형이 되려면 448 ㉣ …  …  ` …  …  ` ㉢ ㉣에서 a>413 .t3   〔 , 일 때 a=8 이상에서 8^2 <4^2 +8^2  a>0) (.T3   413 2^2 +3^2  ④ 7^2 >4^2 +5^2  10^2 <6^2 +9^2  13^2 >8^2 +10^2  따라서 예각삼각형인 것은 ③이다 15^2 =9^2 +12^2   ③ . 0242 이므로 는 m인 둔 각삼각형이다 4^2 >(13 )^2 +(17 )^2  semo   ABC gak  B>90  ④ . 0243 ① 이므로 둔각삼각형이다 6^2 >5^2 +3^2  이므로 직각삼각형이다 . 이므로 예각삼각형이다 . 이므로 예각삼각형이다 이므로 예각삼각형이다 . 6^2 =5^2 +(111q )^2  6^2 <5^2 +(412 )^2  7^2 <5^2 +6^2  (155q )^2 <5^2 +6^2  . . ③ ⑤ ② ③ ④ ⑤ 1 3 피 타 고 라 스 정 리 와 도 형 그런데 715 150) …  …  ` ❶ …   AB^_    ^2 =BH^_   \BC^_    x^2 >8^2 +15^2 ,   x^2  >289 ㉢ 0245 에서 ㉠ ㉢에서 x>17 .t3   (.T3   x>0) …  …  ` ❷ semo   ABC 15^2 =9y .t3    y=25 x=15, y=25 , 178 , , 예각삼각형이 되려면 80) (.T3   80) 이므로 (.T3   y>0) (.T3   z>0) .t3   x=216 BC^_    ^2 =CD^_   \CA^_    y=2110q BD^_    ^2 =AD^_   \CD^_    z=115q .t3   .t3   .t3   xyz=120 13 피타고라스 정리와 도형  ⑤  2 ❶ …   ❷ …   ❸ …   ❹  …   120 29 162중3_라쎈_해13강(028-033).indd 29 16. 2. 22. 오후 12:54 정답 및 풀이 채점 기준 ❶ 의 값을 구할 수 있다 ❷ x 의 값을 구할 수 있다 . 의 값을 구할 수 있다 ❸ y . ❹ z 의 값을 구할 수 있다 . xyz . 0247 라 하면 BH^_=x`cm 이므로 CH^_=(4-x)~cm AH^_ ^2=BH^_\CH^_ x^2-4x+3=0, (13 )^2=x(4-x) (x-1)(x-3)=0    .t3 에서 x=3 (.T3 BH^_>CH^_) AB^_=3(13 )d^2+3^2c =213  (cm)  ④ 에서 이므로 semoABC BC^_=26^2+8^2x =10 (cm) semoABH 0248 BM^_=1/2BC^_=5 (cm)  이므로 AB^_ ^2=BH^_\BC^_ BH^_=18/5 (cm) .t3 6^2=BH^_\10 .t3 HM =BM^_-BH^_=5-18/5=7/5 (cm) semoABC 이므로 BC^_=@12^2+9^2x =15 (cm) 12\9=15\AD^_  semoABC 이므로 x=@25^2-15^2x =20 AB^_\AC^_=BC^_\AH^_ 20\15=25y 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ BM^_ 의 길이를 구할 수 있다 . ❸ BH^_ 의 길이를 구할 수 있다 . HM 0249 . 에서 AB^_\AC^_=BC^_\AD^_ AD^_=36/5 (cm) .t3 0250 에서 .t3 y=12 .t3 x+y=32 채점 기준 ❶ 의 값을 구할 수 있다 ❷ x 의 값을 구할 수 있다 . ❸ y 의 값을 구할 수 있다 . x+y . ❶ ❷ ❸ .c3 .c3 .c3 7/5`cm 비율 40% 40% 20% 36/5`cm ❶ .c3 ❷ .c3 ❸ 32  .c3 비율 40% 50% 10% 비율 30% 30% 30% 10% 0252 이므로 DE^_ ^2+BC^_ ^2=BE^_ ^2+CD^_ ^2    3^2+6^2=BE^_  ^2+5^2,   BE^_  ^2=20 .t3 0253 BE^_=215 (cm) 이고 이므로  ①  ⑤ BE^_=CD^_ DE^_ ^2+BC^_ ^2=BE^_ ^2+CD^_ ^2    3^2+7^2=BE^_  ^2+BE^_ ^2,   BE^_  ^2=29 BE^_=129q (cm) 에서 .t3 0254 AB^_=28^2+5^2x =189q 이므로 semoABC DE^_ ^2+AB^_ ^2=AE^_ ^2+BD^_ ^2    4^2+(189q  )^2=AE^_ ^2+BD^_ ^2 AE^_ ^2+BD^_ ^2=105 .t3 0255 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의하여    DE^_=1/2BC^_=1/2\10=5 BE^_ ^2+CD^_ ^2=DE^_ ^2+BC^_ ^2=5^2+10^2=125 .t3  삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질 에서 두 변 의 중점을 각각 (cid:34) semoABC 이라 하면 AB, AC M, N t MN^_=1/2BC^_ BC^_ MN^_, (cid:46) (cid:47) (cid:35) (cid:36) 0256 에서 에서 semoADE DE^_=23^2+2^2x =113q BE^_=@(6+3)^2x+2^2x =185q 이므로 semoABE DE^_ ^2+BC^_ ^2=BE^_ ^2+CD^_ ^2 (113q)^2+BC^_ ^2=(185q )^2+CD^_ ^2 .t3 BC^_ ^2-CD^_ ^2=72 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ DE^_ 의 길이를 구할 수 있다 . ❸ BE^_ 의 값을 구할 수 있다 . BC^_^2-CD^_^2 . 0257 AB^_ ^2=2^2+3^2=13 이므로 AB^_ ^2+CD^_ ^2=AD^_ ^2+BC^_ ^2    13+(216  )^2=5^2+BC^_ ^2, BC^_=213  BC^_>0) (.T3 .t3 0258 AB^_ ^2=2^2+4^2=20 이므로 AD^_ ^2+BC^_ ^2=20+7^2=69 BC^_ ^2=12  ④  105  ② ❶ .c3 ❷ .c3 ❸ 72  .c3 비율 20% 30% 50%  69 0251 라 하면 에서 (k>0) semoABC BC^_=4k AB^_=3k,    AC^_=@(3k)^2+(x4k)^2x  =5k 이므로 AB^_\BC^_=AC^_\BH^_ BC^_=15 .t3 30 정답 및 풀이 3k\BC^_=5k\9  ④ AB^_ ^2+CD^_ ^2=AD^_ ^2+BC^_ ^2 162중3_라쎈_해13강(028-033).indd 30 16. 2. 22. 오후 12:54 4 4 0259 이고 이므로 0266 색칠한 부분의 넓이는 를 지름으로 하는 반원의 AB^_   =CD^_    AB^_    ^2 +CD^_    ^2 =AD^_    ^2 +BC^_    ^2  넓이와 같으므로 BC^_       AB^_    ^2 +AB^_    ^2 =8^2 +12^2 ,   AB^_    ^2 =104  ② .t3   AB^_   =2126q (.T3   AB^_   >0) 1/2\pai  \6^2 =18π   (cm^2 )  18π  `cm^2  본책 47~51쪽 semo   OCD=1/2\412 \3=612  ⑴ ⑵ …   ⑶ 10pai  +4pai  =14pai   (cm^2 ) 채점 기준 141q 412 612 비율 채점 기준 ❶ …   ❷ …   ❸ 40% 30% 30%  ① 등변사다리꼴의 성질 ① 평행하지 않은 한 쌍의 대변의 길이가 같다 ② 두 대각선의 길이가 같다 . . 0260 ⑴ 이므로 AB^_    ^2 +CD^_    ^2 =AD^_    ^2 +BC^_    ^2  4^2 +CD^_    ^2 =(2110q )^2 +(117q )^2 ,   CD^_     ^2 =41 .t3   CD^_   =141 q (.T3   CD^_   >0) OD^_   =3(141q )c^2 -3^2 c =412  ⑵ ⑶ ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ CD^_    의 길이를 구할 수 있다 . ❸ OD^_    의 넓이를 구할 수 있다 . semo   OCD . 이므로 이므로 이므로 AP^_    ^2 +CP^_    ^2 =BP^_    ^2 +DP^_    ^2     4^2 + 6^2 =5^2 +DP^_    ^2 ,   DP^_    ^2 =27 DP^_   =313 (cm) 0261 .t3   0262 AP^_    ^2 +CP^_    ^2 =BP^_    ^2 +DP^_    ^2     9^2 + y^2 =x^2 +5^2  x^2 -y^2 =56 .t3   0263 AP^_    ^2 +CP^_    ^2 =BP^_    ^2 +DP^_    ^2     (412  )^2 +x^2 =4^2 +(x+2)^2     32+x^2 =16+x^2 +4x+4 4x=12   .t3   x=3 0267 색칠한 부분의 넓이는 를 지름으로 하는 반원의 넓이와 같으므로 BC^_    1/2\pai  \( BC^_    2 )^^2  =8π  +10π  , BC^_    ^2 =144  ③ BC^_   =12 (.T3   BC^_   >0) .t3   0268 를 지름으로 하는 반원의 넓이는 BC^_    1/2\pai  \(215 )^2 =10π   (cm^2 )  따라서 색칠한 부분의 넓이는 1 3 피 타 고 라 스 정 리 와 도 형 …   ❶ ❷  …   14pai  `cm^2  비율 50% 50% ❶ 를 지름으로 하는 반원의 넓이를 구할 수 있다 ❷ 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있다 BC^_    . 0269 색칠한 부분의 넓이는 의 넓이와 같으므로 semo   ABC  1/2\14\9=63 (cm^2 ) 63`cm^2  0270 색칠한 부분의 넓이는 의 넓이와 같으므로 semo   ABC 1/2\8\AC^_   =24 에서 ∴   AC^_   =6 (cm)  ①  56 semo   ABC 0271 BC^_   =28^2 +6^2 x=10 (cm) 에서 이므로 semo   ABC AB^_   ^2 +AC^_   ^2 =10^2  AB^_   =AC^_    AB^_   ^2 =50 색칠한 부분의 넓이는 .t3   2AB^_   ^2 =100 AB^_   =512 (cm) 의 넓이와 같으므로  ③ 1/2\512\512=25 (cm^2 )  semo   ABC 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있다 AB^_    . …   ❶ ❷ …    25`cm^2  비율 50% 50% . . 의 값은 의 넓이와 같으므로 색칠한 부분의 넓이는 S_1 +S_2  semo   ABC  16π   2semo   ABC=2\(1/2\12\5) =60 (cm^2 ) (cid:52)(cid:5187)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:5144) (cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:34) (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:35) (cid:36) (cid:52)(cid:5188)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:5144)  ② 13 피타고라스 정리와 도형 31 0264 이므로 AP^_    ^2 +CP^_    ^2 =BP^_    ^2 +DP^_    ^2     9^2 + CP^_    ^2 =8^2 +7^2 ,   CP^_    ^2 =32 CP^_   =412 (km) 에서 건물 따라서 공원 .t3   까지의 거리는 이다 P C 412 `km .  ② 0272 오른쪽 그림에서 0265 S_3 =1/2\π   \4^2 =8π   이므로 S_1 +S_2 =S_3  S_1 +S_2 +S_3 =2S_3 =16π   162중3_라쎈_해13강(028-033).indd 31 16. 2. 22. 오후 12:54 둔각삼각형은 가장 긴 변의 길이의 제곱이 나머지 의 길이를 구한 후 임을 이용 (6k)^2>(3k)^2+(5k)^2   이므로 예각삼각형이다 .  ⑤ x=3 .t3 에  A(3, 0) 을 대입하면 (7k)^2<(4k)^2+(6k)^2 . 삼각형의 세 변의 길이의 비가 이면 세 변의 길이를 와 같이 놓을 수 있어 세 변의 길이가 반드시 bk, (k>0) ck . a`:`b`:`c 인 것은 아니니까 주의하도록 해 ak, a, b, c . semoOAB     OA^_\OB^_=AB^_\OH^_      ③ 가장 긴 변의 길이의 제곱과 나머지 두 변의 길이의 3\4=5\OH^_ .t3 이므로   OH^_=12/5 정답 및 풀이 0273 두 변의 길이의 제곱의 합보다 크다 삼각형이 되기 위한 조건에 의하여 .     ①  ②  ③  ④  ⑤  그런데  4x^2+10^2, x^2<96 ㉠  ㉡에서    .t3 00)     이므로  의 값이 될 수 없는 것 은 ⑤이다 x 5, 6, 7, 8, 9 x  ⑤ ㉠ ㉡ .c3.c3` 가장 긴 변의 길이의 제곱과 나머지 두 변의 길이의 . 0274 제곱의 합의 대소를 비교한다 양수  에 대하여 . k 이므로 둔각삼각형이다 (4k)^2>(2k)^2+(3k)^2 이므로 둔각삼각형이다 . (5k)^2>(2k)^2+(4k)^2 이므로 직각삼각형이다 . (5k)^2=(3k)^2+(4k)^2 이므로 둔각삼각형이다 . . 임을 이용하여  ① 의 길이를 구 AD^_ AD^_^2=8\4=32 0275 제곱의 합의 대소를 비교한다     . BC^_~^2=8, 에서     AB^_^2=12,  즉  CA^_~^2=9 이므로  12<8+9, 는 예각삼각형이다 AB^_^20) (.T3 .t3 .t3 0276 한다 .                       AB^_^2=BD^_\BC^_   이므로    (.T3 .t3 AB^_>0)~ AB^_=416 ~ AC^_^2=CD^_\CB^_         AC^_=413~ .t3   semoABC=1/2\AB^_\AC^_ AC^_>0)~ (.T3     .t3       AC^_^2=4\12=48 =1/2\416\413=2412 32 정답 및 풀이 0277 하여 의 길이를 구한다 BD^_ 에서    AD^_ semoBCD 이므로    CD^_^2=AD^_\BD^_ . BD^_=3(216~)^2c-(2c12~)^2c~=4 (212~)^2=AD^_\4   CD^_~^2=AD^_\BD^_           .t3 .t3 AD^_=2   semoADC=1/2\2\212~=212~ 의 길이를 구한 후 0278 이용한다 AC^_ 에서    .   212~ 임을 AB^_\BC^_=AC^_\BD^_ semoABC AC^_=3(213~)c^2+6^2c~=413~(cm) 이므로    213~\6=413\BD  ④ 의 좌표를 이용하여 의 길이를 에서 닮음을 이용한 성질을 활용한다 OA^_, OB^_ A, B OAB 에  을 대입하면 .       AB^_\BC^_=AC^_\BD =3 (cm) 두 점 .t3 0279 구한 후 직각삼각형 BD     y=-4/3x+4       y=0   y=-4/3x+4         x=0     따라서  y=4   .t3 B(0, 이므로 4)     OA^_=3, OB^_=4 AB^_=23^2+4^2x =5 에서  0280 임을 이용한다 DE^_ ^2+AB^_^2=AD^_^2+BE^_^2 이므로 DE^_~^2+AB^_~^2=AD^_~^2+BE^_~^2   4^2+10^2=6^2+BE^_~^2,         BE^_~^2=80 BE^_=415 (.T3   BE^_>0) .t3 0281 AB^_^2+CD^_^2=AD^_^2+BC^_^2 이므로 AB^_~^2+CD^_~^2=AD^_~^2+BC^_~^2   3^2+(213~)^2=AD^_~^2+(114q~)^2,           AD^_~^2=7 .t3 AD^_~=17~ (.T3 에서    AD^_>0) 임을 이용한다 . .  ④   13~ AP^_~^2+CP^_~^2=BP^_~^2+DP^_~^2         AP^_~^2+(213~)^2=2^2+3^2,       .t3 에서  AP^_~=1 (.T3 AP^_>0) 1^2+2^2=(15~)^2,  즉  semoABP 는  gakAPB=90 semoABP       semoABP=1/2\1\2=1 .t3 AP^_~^2=1 이므로 m인 직각삼각형이다 AP^_~^2+BP^_~^2=AB^_~^2 .  ① =1/2\12\412=2412 이므로    AB^_^2=8\12=96   2412 semoAOD 0282 AO^_=3(17~)^2c-2^2c=13 임을 이용한다 AP^_^2+CP^_^2=BP^_^2+DP^_^2 이므로 . 162중3_라쎈_해13강(028-033).indd 32 16. 2. 22. 오후 1:11 4 4 4 1 3 피 타 고 라 스 정 리 와 도 형 0283 직각삼각형의 빗변을 지름으로 하는 반원의 넓이는 나머지 두 변을 각각 지름으로 하는 반원의 넓이의 합과 같음을 이용한 라 하면 이 므로 BH^_   =3k, CH^_   =2k (k>0) AH^_   ~^2 =BH^_   \CH^_    본책 52~54쪽 다 . 다 . AC^_    AC^_    를 지름으로 하는 반원의 넓이는    50pai  -18pai  =32pai    (cm^2 ) 따라서 이므로 1/2\pai  \( AC^_    2 AC^_   ~^2 =256 )^^2  =32pai   AC^_   =16~(cm) .t3   0284 직각삼각형의 빗변을 지름으로 하는 반원의 넓이는 나머지 두 변을 각각 지름으로 하는 반원의 넓이의 합과 같음을 이용한 를 지름으로 하는 반원의 넓이는    1/2\pai  \6^2 =18pai  ~(cm^2 ) 이므로 를 지름으로 하는 반원의 넓이는 BC^_    8pai  +18pai  =26pai  ~(cm^2 ) 0285 이용한다 색칠한 부분의 넓이는 직각삼각형의 넓이와 같음을 .색칠한 부분의 넓이는 의 넓이와 같으므로 ` semo   ABC 이때 semo   ABC=30 cm^2  이므로 semo   ABC=1/2\BC^_   \AH^_    30=1/2\10\AH^_    AH^_   =6 (cm) .t3   0286 두 변의 길이의 제곱의 합보다 작다 삼각형이 되기 위한 조건에 의하여 . 즉 6^2 =3k\2k, 36=6k^2  이므로 (.T3   k>0) k=16~ .t3   k^2 =6 BH^_   =316~, CH^_   =216~ BC^_   =516 이므로  16`cm AB^_   \AC^_   =BC^_   \AH^_    xy=516~\6=3016 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ BC^_    의 값을 구할 수 있다 . xy . 0288 저 구한다  ② 피타고라스 정리를 이용하여 의 값을 먼 CD^_   ^2  DE^_   ^2 , . 에서 에서 semo   ADE DE^_   ~^2 =4^2 +5^2 =41 CD^_   ~^2 =4^2 +(5+3)^2 =80 이므로 semo   ADC DE^_   ~^2 +BC^_   ~^2 =BE^_   ~^2 +CD^_   ~^2     41+BC^_    ~^2 =BE^_   ~^2 +80    .t3   BC^_   ~^2 -BE^_   ~^2 =39 채점 기준 의 값을 구할 수 있다 의 값을 구할 수 있다 . ❶ ❷ ❸ DE^_   ^2  CD^_   ^2  BC^_   ^2 -BE^_   ^2  의 값을 구할 수 있다 . .  6`cm 0289 이용한다 예각삼각형은 가장 긴 변의 길이의 제곱이 나머지 빗금 친 부분의 넓이는 직각삼각형의 넓이와 같음을 . 의 값은 의 넓이와 같으므로 S_1 +S_2  semo   ABC 를 지름으로 하는 반원의 넓이는 semo   ABC=20pai  `cm^2  1/2\pai  \8^2 =32pai  ~(cm^2 ) 따라서 색칠한 부분의 넓이는 BC^_    그런데 29 90) 이므로 구하는 합은 ㉡ ❷ …  …  ` …   x 10, 11 10+11=21 채점 기준 ❶ 삼각형이 되기 위한 의 값의 범위를 구할 수 있다 ❷ 예각삼각형이 되기 위한 x 의 값의 범위를 구할 수 있다 . ❸ 모든 자연수 의 값의 합을 구할 수 있다 x . x .  …   ❸ 21 비율 40% 40% 20% . 32pai  -20pai  =12pai  ~(cm^2 ) ❶ 의 넓이를 구할 수 있다 채점 기준 ❷ semo   ABC 를 지름으로 하는 반원의 넓이를 구할 수 있다 . ❸ 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있다 BC^_    .  …   12pai  ~cm^2  비율 0290 직각삼각형의 빗변의 중점은 외심임을 이용한다 에서 점 는 직각삼각형 semo   ABC BC^_   =36^2 +(6c13~)^2 c=12 의 외심이므로 0287 서 닮음을 이용한 성질을 활용한다 BH^_   =3k, CH^_   =2k`(k>0) 라 하고 직각삼각형에 . D ABC AD^_   =BD^_   =CD^_   =1/2BC^_   =6 13 피타고라스 정리와 도형 33 …   ❶ ❷  …   3016~ 비율 60% 40% ❶ …   ❷ …    …   ❸ 39 비율 30% 30% 40% …   …   ❶ ❷ ❸ 30% 30% 40% . 162중3_라쎈_해13강(028-033).indd 33 16. 2. 22. 오후 12:54 Ⅵ. 피타고라스 정리 14 피타고라스 정리의 평면도형에의 활용 AE^_ \ED^_ =AD^_ \EF^_ [    313~\3=6\EF^_  ④ 0293        0294      3, 5 12, 612 정답 및 풀이 이므로          AB^_ ~^2 =BE^_ \BC^_       6^2 =BE^_ \12 .t3   BE^_ =3 .t3   에서    ED^_ =BD^_ -BE^_ =6-3=3 semo   ABE AE^_ =26^2 -3^2 x~=313 이므로 313 2 EF^_ = 0291 성질을 활용한다 피타고라스 정리와 직각삼각형에서 닮음을 이용한 ⑴  . 에서    semo   ABD 이므로    ⑵  ⑶  AB^_ ~^2 =BP^_ \BD^_        AB^_ \AD^_ =BD^_ \AP^_ AP^_ =213 .t3   ⑷    BD^_ =34^2 +(4c13~)^2 c=8   이므로    4^2 =BP^_ \8 .t3       BP^_ =2 4\413~=8\AP^_ 므로 DP^_ =BD^_ -BP^_ =8-2=6 AP^_ ~^2 +CP^_ ~^2 =BP^_ ~^2 +DP^_ ~^2 이고      0295  0296  0297  212^2 +5^2 x =13 (cm)   26^2 +8^2 x =10 (cm) 12 \9=912 (cm) 0299  12 \312 =6 (cm)   x=26^2 -4^2 x =215         이 0298  (213~)^2 +CP^_ ~^2 =2^2 +6^2 ,       CP^_ ~^2 =28   ⑵    ⑶  .t3   CP^_ =217~ (.T3    ⑴  CP^_ >0)   ⑷  0300  8 2 213~ 217~ 보조선을 긋고 색칠한 부분과 넓이가 같은 도형을 (cid:34) (cid:37) (cid:52)(cid:5187) (cid:21) (cid:52)(cid:5188) (cid:22) (cid:52)(cid:5190) (cid:35) (cid:52)(cid:5189) (cid:36) x=3(415 )^2 -8^2 c`=4         12x=712 .t3   x=7 0301  0302  12x=10   .t3   x=512       0303    13 , 213 , 4, 4, 413 0304  높이 ( )=rt^3 /2 \8=413 (cm)             20 (   )=rt^3 /4 \8^2 =1613 (cm^2 )  높이:   넓이:  413`cm, 1613`cm^2  0305  높이 ( )=rt^3 /2 \213 =3 (cm) 넓이 넓이 0292 찾는다                     =20 .오른쪽 그림과 같이  를 그으면    는  각각  직각삼각형이 BD^_ 므로 semo   ABD, semo   BCD S_1 +S_2 =semo   ABD   S_3 +S_4 =semo   BCD .t3   S_1 +S_2 +S_3 +S_4 =semo   ABD+semo   BCD     =nemo   ABCD 이므로  =5\4=20     색칠한 부분의 넓이 BD^_ =25^2 +4^2 x=141q 전체 넓이 ( 가운데 큰 원의 넓이 ) =( )-( ={pai  \(5/2)^^2 +pai  \2^2 +5\4}-pai  \( )^^2 ) 141q 2     13`cm 10`cm   912`cm   6`cm   215   4   7 512 (   )=rt^3 /4 \(213 )^2 =313 (cm^2 )  높이:   넓이:  0306  정삼각형의 한 변의 길이를  3`cm, 라 하면 313`cm^2              a`cm   rt^3 /2 a=613 .t3   a=12 12`cm 0307  정삼각형의 한 변의 길이를  라 하면             a`cm         rt^3 /4 a^2 =913 , a^2 =36 .t3   a=6 (.T3   a>0) 6`cm 0308  ⑴  ⑵  BH^_ =1/2BC^_ =1/2\6=3 (cm) 에서    semo   ABH AH^_ =25^2 -3^2 x =4 (cm) 34 정답 및 풀이 162중3_라쎈_해14강(034-042).indd 34 16. 2. 22. 오후 12:55 ⑶  semo   ABC=1/2\6\4=12 (cm^2 )  ⑴      ⑵    ⑶  3`cm 4`cm 12`cm^2  0309  ⑴  라 하면  에서       BH^_ =x AH^_ ^2 =13^2 -x^2  이므로  semo   ABH 에서     CH^_ =14-x   semo   AHC AH^_ ^2 =15^2 -(14-x)^2   ㉡에서    ㉠     ,     13^2 -x^2 =15^2 -(14-x)^2  169-x^2 =225-196+28x-x^2        ⑵  에서    28x=140 .t3   x=5 semo   ABH ⑶  AH^_ =213^2 -5^2 x =12 ㉠ ㉡ …  …  ` …  …  ` semo   ABC=1/2\14\12=84    ⑴    ⑵    ⑶  5 12 84 0310              0311    0312  12 ,   12 ,     312 ,   1, 1,   3 2, 2, 4, 413 13 , 13 , 이므로    본책 54~60쪽 OP^_ =22^2 +(x-4)^2 x =215 OP^_ =23^2 +3^2 x =312       OP^_ =2(-6)x^2 +8^2 x=10 OP^_ =2(-5)^2 +(x-1)^2 x=126q   0325        -2, -1, 10 PQ^_ =2(8-4)^2 +(x-1)^2 x=117q           PQ^_ =2(-3-1)^2 +x(-1x-2)^2 x=5 PQ^_ =2(10-9)^2 +x(-6x+5)^2 x=12 PQ^_ =2(1+7)^2 +x(-s8x+4)^2 x=415 이므로 AB^_ =3(113q )^2 c-3^2 c =2 (cm)   0321  0322  0323  0324  0326  0327  0328  0329  0330      0331  으므로     1 4 평 면 도 형 에 의 활 용 피 타 고 라 스 정 리 의     215 312   10   126q 117q   5   12   415  ①  ①  ❶  ❷   � …   10 비율 `cm 50% 50%   16  ③ 이므로    x`:`2=1`:`1   x=2   y`:`2=12 `:`1 0313  y=212 이므로    x=2, y=212 nemo   ABCD=3\2=6 (cm^2 )   x`:`512 =12 `:`1 이므로      x=10   250^2 +30^2 x =10134q (cm) x=10, y=512 0332  원의 지름의 길이는 직사각형의 대각선의 길이와 같 y`:`512=1`:`1 0314  y=512 이므로    이므로    x`:`12=1`:`1   x=12     y`:`12=12 `:`1 0315  y=1212 이므로    이므로    x`:`4=2`:`1   x=8   x`:`6=2`:`13 이므로      x=413   y`:`4=13 `:`1 0316  y`:`6=1`:`13 0317  y`:`9=2`:`13 0318  y=413 이므로    y=213 이므로    y=613 이므로    9`:`x=13 `:`1 이므로      x=313   x=12, y=1212 28^2 +6^2 x =10 (cm) 따라서 원의 반지름의 길이는  이므로 원의 둘 …   x=8, y=413 레의 길이는     � �   2 \5=10 (cm) 1/2\10=5 (cm) x=413 , y=213 ❶ 원의 지름의 길이를 구할 수 있다 ❷ 원의 둘레의 길이를 구할 수 있다 .     채점 기준 . x=313 , y=613 0333    라 하면 8`:`x=12 `:`1 이므로    x=412     412 `:`y=1`:`13 0319  y=416 이므로    x=412 , y=416 3`:`x=1`:`12 이므로    x=312     y=216 x=312 , y=216 312 `:`y=13 `:`2 0320      8, 17                     BC^_ =4a, CD^_ =3a (a>0)     (4a)^2 +(3a)^2 =20^2 ,         25a^2 =400   a^2 =16 .t3     a=4 (∵ a>0) .t3   BC^_ =4a=4\4=16 0334  정사각형의 한 변의 길이를  라 하면       a^2 +(3a)^2 =(130q )^2 ,   a=13 a^2 =3 .t3       a   10a^2 =30   (∵ a>0) 14 피타고라스 정리의 평면도형에의 활용 35               162중3_라쎈_해14강(034-042).indd 35 16. 2. 22. 오후 12:55  ❶ .c3  ❷ .c3  ❸   .c3 2113q`cm 비율 20% 40% 40% 정답 및 풀이 0335    AM^_=1/2AD^_=1/2\6=3 (cm)   에서    semoABM 에서      semoABD AB^_=25^2-3^2x =4 (cm) BD^_=24^2+6^2x =2113q`(cm)   채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ AM^_ 의 길이를 구할 수 있다 . ❸ AB^_ 의 길이를 구할 수 있다 BD^_ 0336  정사각형의 한 변의 길이를  라 하면       a`cm         0337  따라서 정사각형의 둘레의 길이는 12a=12 .t3 a=612   612\4=2412 (cm) AC^_=12 \2=212     CG^_=12 \4=412       AC^_+CG^_=612 .t3   채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ AC^_ 의 길이를 구할 수 있다 ❸ CG^_ 의 길이를 구할 수 있다 AC^_+CG^_ .  ⑤  ❶ .c3  ❷ .c3  ❸   .c3 612 비율 40% 40% 20%  ⑤ . . . .   이므로    CD^_ ^2=CH^_\CA^_             CH^_=9 (cm) .t3 15^2=CH^_\25   CH^_+DH^_=21 (cm) .t3 0343    21`cm 이므로    BD^_=3(115q )^2+c(110q )^2c =5 (cm) (110q )^2=BE^_\5 AB^_ ^2=BE^_\BD^_       .t3 BE^_=2 (cm) 이므로    CD^_ ^2=DF^_\DB^_             DF^_=2 (cm) .t3 (110q )^2=DF^_\5     .t3 EF^_ =BD^_-BE^_-DF^_=5-2-2=1 (cm) 1`cm 0344  정삼각형의 한 변의 길이를  라 하면       a`cm rt^3/2a=313 따라서 정삼각형의 넓이는 .t3 a=6         rt^3/4\6^2=913 (cm^2)    ④ 0345  이다 . AD^_ 는 정삼각형  의 중선이므로  의 높이 ABC 이므로 semoABC 0338  넓이가  인 정사각형의 한 변의 길이는 이므로 대각선의 길이는 18`cm^2 118q =312 (cm)     12 \312 =6 (cm) 0339  반지름의 길이가  의 한 변의 길이는  312`cm 이므로 대각선의 길이는 인 원에 외접하는 정사각형 AD^_=rt^3/2\613 =9 (cm)       AG^_=2/3AD^_=2/3\9=6 (cm) 0346  라 하면         CD^_=a`cm   12a=812 따라서 정삼각형  .t3 의 높이는 a=8     DCE   rt^3/2\8=413 (cm)     2\312 =612 (cm)     0347  오른쪽 그림과 같이  의 연장 12 \612 =12 (cm) 12`cm 0340  가장 큰 정사각형을 만들려면 정사각형의 대각선과  선이  와 만나는 점을  라 하면 점  AO^_ 는  BC^_ 의 무게중심이므로 D O 원의 지름이 일치해야 한다 따라서 가장 큰 정사각형의 한 변의 길이를  라 하면 .             a`cm  ③ 12a=20 .t3 a=1012 0341  BD^_=212^2+9^2x`=15 (cm) 이므로    AB^_\AD^_=BD^_\AH^_       AH^_=36/5 (cm) .t3   0342  AC^_=220^2+15^2x`=25 (cm) 이므로        AD^_\CD^_=AC^_\DH^_   20\15=25\DH^_ .t3 DH^_=12 (cm) 36 정답 및 풀이 semoABC         AD^_=3/2AO^_=3/2\4   의 한 변의 길이를  =6 (cm) 라 하면 semoABC           a`cm   rt^3/2a=6       .t3 a=413 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ AD^_ 의 한 변의 길이를 구할 수 있다 . ❸ semoABC 의 넓이를 구할 수 있다 . semoABC . 9\12=15\AH^_  36/5`cm .t3 semoABC=rt^3/4\(413 )^2=1213`(cm^2)    ③  ③ (cid:36)  ❶  ❷  ❸ .c3 .c3 .c3 (cid:34) (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:48) (cid:37) (cid:35)     1213`cm^2 비율 40% 30% 30% 162중3_라쎈_해14강(034-042).indd 36 16. 2. 22. 오후 12:55 semo   ADE=rt^3 /4 \(813 )^2 =4813 (cm^2 ) 4813`cm^2  semo   ABC   본책 60~64쪽 이므로  에서 BH^_ =6`cm AB^_ =26^2 +8^2 x =10 (cm) 의 둘레의 길이는 semo   ABH   따라서  이때            AB^_ +BC^_ +CA^_ =10+12+10=32 (cm) (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78) ❶ 의 높이를 구할 수 있다 채점 기준 ❷ semo   ABC 의 길이를 구할 수 있다 . ❸ AB^_ 의 둘레의 길이를 구할 수 있다 . semo   ABC . …    ❷  ❸   …   32`cm 비율 40% 40% 20% 6\rt^3 /4 a^2 =5413 ,       a^2 =36  ① 라 하면    BC^_ H                           서         0348      AD^_ =rt^3 /2 \16=813 (cm) 이므로     0349  주어진 정육각형은 한 변의 길이가 인 정삼각형  개로 이루어져 있으므로 구 (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 하는 넓이는 4`cm 6    ③ 6\(rt^3 /4 \4^2 )=2413 (cm^2 ) 0350  정육각형의 한 변의 길이를  라 하면     a`cm .t3   a=6 (∵ a>0) 0351  주어진 마름모는 한 변의 길 이가  인  개의 정삼각형으로 이 루어져 있다 212`cm   2   . .t3   nemo   ABCD=2semo   ABD (cid:19) (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:34) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:37) (cid:35)  ❶ …   =2\{rt^3 /4 \(212 )^2 }   =413`(cm^2 ) 채점 기준 (cid:36)  ❷   …   413`cm^2  비율 40% 60% ❶ 마름모가 개의 정삼각형으로 이루어져 있음을 알 수 있다 ❷ 의 넓이를 구할 수 있다 2 . nemo   ABCD . 0352  오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 (cid:34) 에서  에 내린 수선의 발을  라  (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 하면  A BC^_ 이므로  에 H (cid:35) (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:41) (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:36) BH^_ =4`cm semo   ABH AH^_ =25^2 -4^2 x =3 (cm)   semo   ABC=1/2\8\3=12 (cm^2 ) .t3       12`cm^2  0353  에서    semo   ABH CH^_ =BH^_ =17`cm     이므로    BH^_ =24^2 -3^2 x =17 (cm)   semo   ABC=1/2\217\3=317`(cm^2 )   .t3   BC^_ =2\17=217`(cm)  ④ 0354  오른쪽 그림과 같이 꼭짓점  (cid:34) 에서  에 내린 수선의 발을  라 하면  A 의 넓이가  BC^_ 이므로 H 0355  오른쪽 그림과 같이 꼭짓점  (cid:34) 에서  에 내린 수선의 발을  라 하고  A (cid:19)(cid:17) (cid:18)(cid:20) (cid:35) (cid:89) (cid:41) (cid:19)(cid:18)(cid:14)(cid:89) (cid:36) BH^_ =x 와  에서 CH^_ =21-x     semo   ABH semo   AHC         AH^_ ^2 =13^2 -x^2 =20^2 -(21-x)^2    169-x^2 =400-441+42x-x^2      따라서  42x=210 x=5 AH^_ =213^2 -5^2 x =12 .t3       이므로   semo   ABC=1/2\21\12=126 0356  오른쪽 그림과 같이 꼭짓점  에 (cid:34) 서  에 내린 수선의 발을  라 하고  A  ④ 1 4 평 면 도 형 에 의 활 용 피 타 고 라 스 정 리 의 BC^_ 라 하면    H BH^_ =x 와  에서 CH^_ =8-x     semo   ABH semo   AHC             AH^_ ^2 =7^2 -x^2 =9^2 -(8-x)^2    49-x^2 =81-64+16x-x^2        16x=32 .t3   AH^_ =27^2 -2^2 x =315 x=2 .t3     0357  ⑴  라 하면    (cid:24) (cid:26) (cid:89)(cid:35) (cid:41) (cid:25)(cid:14)(cid:89) (cid:36)   315 와  BH^_ =x`cm 에서 CH^_ =(14-x)`cm     semo   ABH semo   AHC             AH^_ ^2 =13^2 -x^2 =15^2 -(14-x)^2    169-x^2 =225-196+28x-x^2        28x=140 .t3   AH^_ =213^2 -5^2 x =12 (cm) x=5 .t3   ⑵  BM^_ =CM^_ =1/2BC^_ =1/2\14=7 (cm)      ❶ …   이므로 HM 에서    =BM^_ -BH^_ =7-5=2 (cm)    ❷   semo   AHM AM^_ =212^2 +2^2 x =2137q`(cm)  ⑴    ⑵  …   채점 기준 12`cm 2137q`cm 비율 50% 50% 14 피타고라스 정리의 평면도형에의 활용 37 semo   ABC     48`cm^2      1/2\12\AH^_ =48     .t3   AH^_ =8 (cm) (cid:35) (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:41) (cid:36)  ❶ …   ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ AH^_    의 길이를 구할 수 있다 . AM^_    . 162중3_라쎈_해14강(034-042).indd 37 16. 2. 22. 오후 12:55 4 정답 및 풀이 0358  에서        semoABC       AB^_`:`AC^_=1`:`2 에서    3`:`AC^_=1`:`2 .t3 AC^_=6 (cm)     semoACD AC^_`:`AD^_=12 `:`1          ③ 6`:`AD^_=12 `:`1 .t3 AD^_=312`(cm) 0359  이므로    a`:`8=13 `:`2 이므로      b=4     b`:`8=1`:`2   a=413 ab=1613 에서    .t3 0360      semoABC 6`:`BC^_=1`:`12 에서        AB^_`:`BC^_=1`:`12   BC^_=612`(cm) .t3 BC^_`:`CD^_=13 `:`1           semoBCD      ⑤ 612`:`CD^_=13 `:`1 .t3 CD^_=216`(cm) 216`cm 0361  에서        semoABC     4`:`x=1`:`13 에서    .t3     BC^_`:`BD^_=2`:`1 y=213 .t3     semoBCD     .t3 0362    413 `:`y=2`:`1   x+y=613 에서      AB^_`:`BC^_=1`:`13 x=413       semoABC       AB^_`:`AC^_=2`:`1   이고  .t3 AC^_=6 (cm) m이므로 gakBAC=60 12`:`AC^_=2`:`1 m     gakBAD=gakDAC 따라서  gakDAC=30 에서          semoADC 6`:`AD^_=13`:`2 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ AC^_ 의 크기를 구할 수 있다 . ❸ gakDAC 의 길이를 구할 수 있다 . AD^_ .     AC^_`:`AD^_=13 `:`2     .t3 AD^_=413 (cm)   .c3   613 .c3 .c3  ❶  ❷  ❸ 413`cm 비율 40% 20% 40% 0363  오른쪽 그림과  같이  꼭짓점  에서  에 내린 수선의 발을  라 하면  A BC^_ 에서     semoABH H   (cid:34) (cid:21) (cid:20) (cid:37) (cid:18)(cid:17) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:35) (cid:36) (cid:41)         AB^_`:`AH^_=2`:`13     10`:`AH^_=2`:`13   .t3 AH^_=513   .t3 nemoABCD=413 \513 =60 0364  오른쪽  그림과  같이  꼭짓 점  에서  에 내린 수선의 발을  라 하면  A BC^_ 에서 H (cid:35) (cid:25) (cid:20)(cid:17)(cid:11)   60 (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:36) (cid:34) (cid:41)         semoABH     AB^_`:`AH^_=2`:`1   8`:`AH^_=2`:`1 .t3 AH^_=4 38 정답 및 풀이   semoABH AB^_=3(5+3)^2+c(313 )^2c`=191q   .c3 에서        semoAHC AH^_`:`AC^_=1`:`12         4`:`AC^_=1`:`12 AC^_=412 0365  오른쪽 그림과 같이 꼭짓점  .t3 에서  의 연장선에 내린 수선의 발을  A 라 하면  BC^_ 에서     H     또      semoACH AC^_`:`AH^_=2`:`13     6`:`AH^_=2`:`13     AC^_`:`CH^_=2`:`1     이므로 .t3 AH^_=313     에서    6`:`CH^_=2`:`1 .t3 CH^_=3 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ AH^_ 의 길이를 구할 수 있다 . ❸ CH^_ 의 길이를 구할 수 있다 . AB^_ . (cid:23) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:11) (cid:36) (cid:22) (cid:35)  ④ (cid:34) (cid:41)  ❶ .c3  ❷ .c3  ❸ 191q 비율 40% 40% 20% (cid:37) (cid:36) 0366  오른쪽 그림과 같이 꼭짓점  (cid:34) (cid:21) 에서  에 내린 수선의 발을  라 하면  A H (cid:21) (cid:35) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:41) BC^_ 에서     semoABH     또      AB^_`:`AH^_=2`:`13     4`:`AH^_=2`:`13     AB^_`:`BH^_=2`:`1     이므로 .t3 AH^_=213     4`:`BH^_=2`:`1 .t3 BH^_=2   nemoABCD=1/2\{4+(2+4)}\213 =1013 .t3    ② m m =45 (cid:34) 360 8 , (cid:36)   (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:35) 0367  정팔각형의 한 외각의 크기는    이때 잘라 낸 삼각형은 오른쪽 그림과 같고 정팔각형의 한 변의 길이를  라 하면 AB^_`:`BC^_=1`:`12 AB^_`:`x=1`:`12   정사각형의 한 변의 길이가  AB^_=rt^2/2x (cm) .t3 이므로 x`cm 4`cm     rt^2/2x+x+rt^2/2x=4, (12 +1)x=4     [  x= 4 12 +1 = 4(12-1) (12 +1)(12 -1) =4(12-1)   4(12-1) cm                 ① 정 각형의 한 내각의 크기는    ② 정 각형의 한 외각의 크기는    n n \(n-2) n m 180 m 360 n 162중3_라쎈_해14강(034-042).indd 38 16. 2. 22. 오후 1:13 본책 64~68쪽 0368  에서  (cid:34)     정삼각형의 한 변의 길이가  semo   DBE semo   GCF 이므로 CF^_ =BE^_ =x`cm     x=b, y=1     y=2x-3   semo   DBE BE^_ `:`DE^_ =1`:`13 x`:`DE^_ =1`:`13   DE^_ =13x (cm)   .t3   EF^_ =DE^_ =13x`cm r .t3   이므로    이때                      x+13x+x=2,     [  x= 2 2+13  =     2`cm (2+13 )x=2 2(2-13 ) (2+13 )(2-13 ) 0369  에서            또      semo   ABC AB^_ `:`12=13`:`2     AC^_ `:`BC^_ =1`:`2 이므로     AB^_ `:`BC^_ =13`:`2 AB^_ =613 (cm) .t3   (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:37) (cid:40) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:35) (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:38) (cid:36) (cid:39)         .t3   0374        a^2 +4a-32=0,       (a+8)(a-4)=0 a=4 (∵ a>0)   4   를  에 대입하면 x=-1, y=a y=2x-3 을  a=-2-3=-5   에 대입하면 따라서  1=2b-3     .t3   b=2   이므로    ④     A(-1, -5), B(2, 1)    ② =2(2-13 ) AB^_ =2(2+1)^2 +(1x+5)^2 x =315 0375  두 점        에서 같은 거리에 있는  축  위의 점을    P(3, 이라 하면  4), Q(8, 1) 에서  이므로 x A(a, 0) PA =QA PA ^2 =QA ^2 (a-3)^2 +(-4)^2 =(a-8)^2 +(-1)^2  a^2 -6a+25=a^2 -16a+65         10a=40 .t3   a=4  ①                 AC^_ `:`12=1`:`2 .t3   색칠한 부분의 넓이   AC^_ =6 (cm)       .t3   ( )=semo   ABC=1/2\613 \6    ④ =1813 (cm^2 ) 축 위의 점의 좌표는 축 위의 점의 좌표는 와 같 이 나타낼 수 있어 x (a, 0), y (0, a) 직각삼각형  의  세  변을  지름으로  (cid:34) . 하는 세 반원에서 ABC     S_1 +S_2 =semo   ABC (cid:52)(cid:5187) (cid:35) (cid:52)(cid:5188) (cid:36) 0376  의 그래프의 꼭짓점의  0370  이므로    AB^_ =215 (5-3)^2 +(a-1)^2 =20,           AB^_ ^2 =(215 )^2 =20   a^2 -2a-15=0   (a+3)(a-5)=0 .t3   a=5 (∵ a>0) 5 좌표는    y=x^2 -4x+9=(x-2)^2 +5     0371  두 점 사이의 거리를 구하면 다음과 같다 (2, 5) 의 그래프의 꼭짓점의 좌표 …     0377  의  그래프의  꼭짓점의  좌표는    y=x^2 +6x+10=(x+3)^2 +1   따라서 꼭짓점과 원점 사이의 거리는 1) (-3,       2(-3)^2 x+1^2 x =110q 1 4 평 면 도 형 에 의 활 용 피 타 고 라 스 정 리 의 .   는    y=-x^2 -8x-19=-(x+4)^2 -3   따라서 두 꼭짓점 사이의 거리는 -3) (-4, 2(-4-2)^2 +(-3x-5)^2 x =10 채점 기준   . 따라서 두 점 사이의 거리가 가장 먼 것은 ②이다    ② ❶ 의 그래프의 꼭짓점의 좌표를 구할 수 있다 . ❷ y=x^2 -4x+9 의 그래프의 꼭짓점의 좌표를 구할 수 있다 . ❸ 두 꼭짓점 사이의 거리를 구할 수 있다 y=-x^2 -8x-19 .  ②  ❶  ❷  ❸ 10 …     …   비율 30% 30% 40%         ①  ②  ③  ④  ⑤  2(2-1)^2 +(6x-3)^2 x =110q 21^2 +(-4x-5)^2 x =182q 2(9-7)^2 +(4x+2)^2 x =140q 2(-3-3)^2 +(-5x-1)^2 x =172q 2(12-10)^2 +(8x-6)^2 x =18 0372  AB^_ =2(-2)^2 +(5x-3)^2 x =212 BC^_ =2(-1)^2 +(2x-5)^2 x =110q CA^_ =2(2+1)^2 +(3x-2)^2 x =110q 의 둘레의 길이는 따라서      semo   ABC 0373      212 +110q +110q =2(12 +110q ) 이므로    AB^_ =AC^_ AB^_ ^2 =AC^_ ^2 (2+4)^2 +(6+2)^2 =(4+4)^2 +(a+2)^2     ③ x^2 =x+2     0378  이차함수  의 그래프와 직선  의 교점의  좌표는  에서 y=x^2  y=x+2 x^2 -x-2=0,  또는    (x+1)(x-2)=0 따라서 두 점  .t3   x=-1   의 좌표는  x=2       이므로 A, B (-1,   1), (2, 4)   AB^_ =2(2+1)^2 +(4x-1)^2 x =312 14 피타고라스 정리의 평면도형에의 활용 312 39           x         162중3_라쎈_해14강(034-042).indd 39 16. 2. 22. 오후 12:55 4 4 4 4 정답 및 풀이 0379  AB^_=2(1+2)^2+(-3x+1)^2x =113q BC^_=2(4-1)^2+(1x+3)^2x =5 CA^_=2(-2-4)^2+(-1x-1)^2x =140q 따라서    CA^_ ^2>AB^_ ^2+BC^_ ^2 이므로  semoABC 0380  ①  ②  ③  ④ AB^_=2(2+1)^2+(2x-3)^2x =110q 0384 는 가로 대각선의 길이는 , 세로의 길이가 각각 이다 인 직사각형의 넓이 ab, 가로  세로의 길이를 각각  2a^2+b^2x . 라 하면 넓이가  b a,   는 둔각삼각형이다  ② .     40`cm^2 이므로  , 2a`cm, a`cm               따라서 직사각형의 가로 2a\a=40, a^2=20 a=215  세로의 길이는 각각  .t3 이므로 대각선의 길이는 ,       3(415)^2+(2c15)^2c =10 (cm)   a>0) (.T3 415`cm, 215`cm  ③ BC^_=2(1-2)^2+(5x-2)^2x =110q CA^_=2(-1-1)^2+(3x-5)^2x =212   ⑤  는  인 이등변삼각형이지만     0385 이가 같음을 이용한다 정사각형의 한 변의 길이와 직사각형의 대각선의 길 , semoABC AB^_=BC^_ 이므로 예각삼각형이다 넓이가  . 인 정사각형의 한 변의 길이는  이   AB^_ ^20) 이므로     ⑤     0387 12 \1012 =20 (cm) AD^_^2=DH^_\DB^_ 이므로    BD^_=@8^2+6^2x =10 (cm) AD^_ ^2=DH^_\DB^_       DH^_=32/5 (cm) .t3   임을 이용한다 . 8^2=DH^_\10   32/5`cm 0388 가 어떤 삼각형인지 먼저 알아본다 semoGEC . BE^_=EC^_=CF^_=1/2\4=2 (cm) m이므로  는 한 변의 길이가  gakGEC=gakGCE=60 인 정삼각형이다 semoGEC .t3 semoGEC=rt^3/4\2^2=13`(cm^2) 0389 에 수선을 그은 후 피타고라스 정리를 이용하여 구한다 이등변삼각형의 넓이는 꼭지각의 꼭짓점에서 밑변 오른쪽 그림과 같이 주어진 삼각형을  . (cid:34)   라 하고 꼭짓점  에서  에 내린 수선의  발을  ABC 라 하면  이므로  BC^_ A 에서 (cid:24) (cid:24)           semoABH BH^_=2 H AH^_=@7^2-2^2s =315    semoABC=1/2\4\315 =615  .t3 (cid:35) (cid:36) (cid:19) (cid:19) (cid:41)  ⑤   2`cm       .    ② 0381  AB^_=2(-4+5)^2+(-2x-3)^2x =126q BC^_=2(1+4)^2+(-1x+2)^2x =126q CA^_=2(-5-1)^2+(3x+1)^2x =2113q 인 직각이등변삼각형이다 AB^_=BC^_ CA^_ ^2=AB^_ ^2+BC^_ ^2 이고            semoABC=1/2\126q \126q =13   .t3 . 채점 기준 ❶ 의 세 변의 길이를 구할 수 있다 ❷ semoABC 가 직각이등변삼각형임을 알 수 있다 . ❸ semoABC 의 넓이를 구할 수 있다 . semoABC . 0382  오른쪽 그림과 같이 점  와  축 에 대하여 대칭인 점을  이라 하면 B x (cid:90) (cid:34) (cid:21) (cid:19)   이므로  B'     B'(3, -1) 4 (cid:48)(cid:14)(cid:19) (cid:49) AP^_+BP^_ =AP^_+B'P _>AB' 따라서  =2(3+2)^2+(-1x-4)^2x =512   의 최솟값은  이다 AP^_+BP^_ 512 . 0383  오른쪽 그림과 같이 점  와 (cid:36) 에 대하여 대칭인 점을  이라 하 D 고 점  AB^_ 에서  의 연장선에 내린 수 D' 선의 발을  D' 이라 하면 CA^_     C' CP^_+DP^_=CP^_+D'P 에서 _>CD'     semoCC'D' 따라서  CD' 의 최솟값은  =29^2+(4x+2)^2x =3113q 3113q CP^_+DP^_ 이다   . 40 정답 및 풀이 (cid:21) (cid:34) (cid:36)(cid:8) (cid:49) (cid:26)  ❶ .c3 m .c3  ❸ .c3   13 비율 30% 40% 30% (cid:35) (cid:35)(cid:8) (cid:89) (cid:21) 512    (cid:37) (cid:19) (cid:35) (cid:37)(cid:8)  ① 162중3_라쎈_해14강(034-042).indd 40 16. 2. 22. 오후 12:55 4 4 4 4 0390 임을 이용한다 AG^_   =2/3AH^_    이므로  . 에서 BH^_ =1/2\16=8 (cm) semo   ABH         AH^_ =@10^2 -8^2 s=6 (cm)   AG^_ =2/3AH^_ =2/3\6=4 (cm) .t3     0391 직각삼각형으로 나눈다 삼각형의 한 꼭짓점에서 대변에 수선을 그어 개의 오른쪽 그림과 같이 . 꼭짓점  에서  (cid:34)   4`cm 2 (cid:24)   (cid:36) (cid:22) (cid:35) (cid:89) (cid:41) (cid:23)(cid:14)(cid:89) 에 내린 수선의 발을  라 하고 A BC^_ 라 하면    H BH^_ =x 와  에서 CH^_ =6-x     semo   ABH semo   AHC         AH^_ ^2 =5^2 -x^2 =7^2 -(6-x)^2    25-x^2 =49-36+12x-x^2      따라서      이므로 12x=12 .t3   AH^_ =@5^2 -1^2 s=216  x=1   semo   ABC=1/2\6\216 =616  0392 특수한 직각삼각형의 세 변의 길이의 비를 이용한다 에서        semo   ABC     AB^_ `:`BC^_   =1`:`13   2`:`BC^_ =1`:`13 에서    BC^_ =213`(cm) .t3   BC^_ `:`BD^_ =1`:`12           semo   BCD   213 `:`BD^_ =1`:`12  .t3   BD^_ =216`(cm) 216`cm 0393 특수한 직각삼각형의 세 변의 길이의 비를 이용한다 . . 에서    :     semo   ABC     AB^_ ` `AC^_ =12 `:`1   에서    312 `:`AC^_ =12 `:`1         semo   ADC AD^_ `:`AC^_ =2`:`13   .t3   AC^_ =3 (cm) AD^_ `:`3=2`:`13 .t3   AD^_ =213 `(cm) 0394 의 길이의 비를 이용한다 보조선을 그어 특수한 직각삼각형을 만든 후 세 변 오른쪽 그림과 같이 두 점  . (cid:34) (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:37)   에서  에 내린 수선의 발을 각각  A, (cid:20) (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:35) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:41) (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:36) (cid:42) D   라 하면  BC^_ 에서 semo   DIC     H, I         또  DI^_ `:`DC^_ =1`:`12 DI^_ `:`316 =1`:`12          .t3   DI^_ =313`(cm) .t3   IC^_ =DI^_ =313`cm 이므로  에서             AH^_ =DI^_   =313`cm BH^_ `:`AH^_ =1`:`13 BH^_ `:`313 =1`:`13    semo   ABH         .t3   BH^_ =3 (cm) .t3   BC^_ =BH^_ +HI^_ +IC^_   =3+4+313 =7+313`(cm) (7+313 ) cm 본책 68~71쪽 0395 두 점 사이의 거리는 이다 (x_1 , y_1 ), (x_2 , y_2 )     2(x_2 -x_1 )^2 x+(y_2 -xy_1 )^2 x 이므로    . AB^_ ^2 =25      또는    (2x-1)^2 +(x+2)^2 =25, AB^_ =5         이때 점  x^2 =4 는 제 .t3   사분면 위의 점이므로    x=-2 5x^2 =20 x=2 x>0       B   1 .t3   x=2   2 사분면 위의 점의 좌표의 부호 제 사분면 제 사분면 제 사분면 제 사분면 좌표 x 좌표 y 1 + + 3 - - 4 + - 2 - + . 0396 형하여 꼭짓점의 좌표를 구한다 주어진 이차함수의 식을 꼴로 변 y=a(x-p)^2 +q 의 그래프의 꼭짓점의 좌  ③ 표는    y=2x^2 +4x-5=2(x+1)^2 -7   을  A(-1, -7) 에 대입하면  이므로       x=0   y=2x^2 +4x-5       B(0, -5) y=-5 AB^_ =@1^2 +(-x5+x7)^2 x=15  ② 의 길이를 구한 후 의 모양 AB^_   , BC^_   , CA^_    semo   ABC 1 4 평 면 도 형 에 의 활 용 피 타 고 라 스 정 리 의 AB^_ =@(-7-4x)^2 +x(1-x3)^2 x=515 BC^_ =@(1+7)^2 +x(-x3-x1)^2 x=415   CA^_ =@(4-1)^2 +x(3+x3)^2 x=315        ④ ④    .t3   BC^_ not=   CA^_ AB^_ ^2 =BC^_ ^2 +CA^_ ^2  형이다 이므로  는  m인 직각삼각 semo   ABC gak  C=90 .t3   0397 을 알아본다 .①  ②  ③    . ⑤  semo   ABC=1/2\BC^_ \CA^_ =1/2\415 \315 =30  ③ 0398 각선의 길이를 구하는 공식을 이용한다 정사각형의 한 변의 길이를 로 놓고 직사각형의 대 정사각형의 한 변의 길이를  x 라 하면 .     x (3x)^2 +x^2 =(1012 )^2 ,         10x^2 =200     x^2 =20 .t3   x=215 (∵ x>0) AC^_ =3(415 )^2 c+(2c15 )^2 c=10 .t3               채점 기준 ❶ 정사각형의 한 변의 길이를 구할 수 있다 ❷ 의 길이를 구할 수 있다 . AC^_    .  ❶ …    ❷   …   10 비율 50% 50% 14 피타고라스 정리의 평면도형에의 활용 41 162중3_라쎈_해14강(034-042).indd 41 16. 2. 22. 오후 12:55 임을 이 채점 기준 비율 40% 40% 20% ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ OB^_ 의 길이를 구할 수 있다 . ❸ 남은 부분의 넓이를 구할 수 있다 AB^_ . . 0402 이를 이용한다 P 점 와 각 꼭짓점을 선분으로 이은 후 삼각형의 넓 .오른쪽 그림과 같이      를 (cid:34) 그으면     , PA PB^_, PC^_     semoABC= semoPAB+semoPBC 이므로 +semoPCA (cid:37) (cid:49) (cid:39) (cid:35) (cid:36) (cid:38) (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78)             .t3 0403 rt^3/4\8^2=1/2\8\PD^_+1/2\8\PE^_+1/2\8\PF^_ 1613 =4(PD^_+PE^_+PF^_)    PD^_+PE^_+PF^_=413 `(cm) 정육각형은 개의 정삼각형으로 이루어져 있다 정육각형에 내접하는 원  6 의 반지 름의 길이를  라 하면 이 길이는 한  O 변의 길이가  r`cm 인 정삼각형의 높이와  (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) . (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:48)  ⑤  ② (cid:35) (cid:20)(cid:17)(cid:17)(cid:65)(cid:78)  (cid:37)  ❶ .c3  ❷ .c3   613 `cm^2 비율 70% 30% 같으므로 6`cm         따라서 원  r=rt^3/2\6=313 의 넓이는 O  pai\(313 )^2=27pai (cm^2) 0404 거리가 구하는 최단 거리이다 학교와 직선 도로에 대하여 대칭인 점과 마을까지의 마을에서 출발하여 도서관을 . (cid:34) 거쳐 학교까지 가는 거리는 오른쪽  그림에서  의 길이와 같으 (cid:22)(cid:17)(cid:17)(cid:65)(cid:78) AP^_+PB^_ 므로      AP^_+PB^_ =AP^_+PB'   4 (cid:49) (cid:34)(cid:8) (cid:23)(cid:17)(cid:17)(cid:65)(cid:78) (cid:35)(cid:8) _>AB' =2600^2+(x500+x300)^2x 이다 =1000 (m) 따라서 구하는 최단 거리는     1000`m . 1000`m 정답 및 풀이 0399 용한다 AD^_\DC^_=AC^_\DF^_, CD^_^2=DF^_\DE^_ . AC^_=216^2w+12^2x =20 (cm) 이므로    AD^_\DC^_=AC^_\DF^_       DF^_=48/5 (cm) 이므로    .t3 CD^_^2=DF^_\DE^_       12^2=48/5\DE^_  .t3 DE^_=15 (cm) 16\12=20\DF^_ 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ AC^_ 의 길이를 구할 수 있다 . ❸ DF^_ 의 길이를 구할 수 있다 . DE^_ .  ❶  ❷ .c3 .c3  ❸   .c3 15`cm 비율 20% 40% 40% 의 한 꼭짓점에서 대변에 수선을 그어 높이 0400 를 구한다 semoCBE .오른쪽 그림과 같이 꼭짓점  에서  에 내린 수선의 발을  라  C 하면  BE^_ 에서 H             semoBHC BC^_`:`CH^_=2`:`13     4`:`CH^_=2`:`13 CH^_=213 (cm)     semoCBE=1/2\6\213 =613`(cm^2) .t3  .t3 (cid:38) (cid:36) (cid:20)(cid:17)(cid:11) (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:41) (cid:34) (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:35) (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)   . 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ CH^_ 의 넓이를 구할 수 있다 . semoCBE 구하는 넓이는 부채꼴의 넓이에서 직각삼각형의 넓 원  모양의  색종이를  . 등분하였을 (cid:34)   때 그중 한 조각의 중심각의 크기는 6 0401 이를 뺀 것과 같다     m m 360 6 =60 에서    (cid:23) (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:20)(cid:17)(cid:11) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:35) (cid:48)       semoAOB OA^_`:`OB^_=2`:`1       이므로 .t3 또      612`:`OB^_=2`:`1 OA^_`:`AB^_=2`:`13 612 `:`AB^_=2`:`13 따라서 남은 부분의 넓이는 부채꼴의 넓이         OB^_=312 (cm)     .t3 AB^_=316 (cm) 직각삼각형의 넓이 ( )-( =pai\(612)^2\60/360-1/2\312 \316    =12pai-913`(cm^2) )    ❶  ❷ .c3 .c3  ❸ .c3 (12pai-913 ) cm^2 42 정답 및 풀이 162중3_라쎈_해14강(034-042).indd 42 16. 2. 22. 오후 12:55 4 4 Ⅵ. 피타고라스 정리 15 피타고라스 정리의 입체도형에의 활용 본책 71~75쪽 0419 주어진 전개도로 원뿔을 만들면 오른 쪽 그림과 같다 ⑴ ⑵ . 29^2 -3^2 x=612 (cm) p p 1/3\ \3^2 \612=1812 (cm^3 )  ⑴ ⑵ p 612`cm 0420 주어진 전개도로 원뿔을 만들면 오른 1812 `cm^3 (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 28^2 +6x^2 +5^2 x=515 (cm) 515`cm 쪽 그림과 같다 25^2 +4x^2 +7^2 x=3110q (cm) 3110q`cm    ⑴ 원뿔의 밑면의 둘레의 길이는 부채꼴의 호 . 의 길이와 같으므로 p p 21^2 +3x^2 +9^2 x=191q (cm) 191q`cm \6\120/360=4 (cm) ⑵ 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 2 라 하면 p p r`cm ⑶ ⑷ 2 .t3 r=4 26^2 -2^2 x=412 (cm) p r=2 p 1/3\ \2^2 \412=  ⑴ p ⑵ 1612 3 (cm^3 ) ⑶ 4 0421  `cm 2`cm 412`cm   313`cm 613`cm ⑷ p 1612 3 `cm^3  1013`cm 0422 12, 612, 612, 312, 317, 317, 3617 9, 312, 이므로 0405  2, 129q 0406 0407 0408 0410 0411 0412 0409  13 , 513 13\3=313 (cm) 13\6=613 (cm) 13\10=1013 (cm) 0413  ⑴ ⑵ 5, 3, 4 3, 4, 12pai 0414 높이 부피 ( p )=213w^2 -5^2 x=12 (cm) p AC^_ =12\2=212 높이 AH^_ =1/2AC^_ =12 .t3 ( 부피 )=3(111q)^2 -(c12)^2 c=3,  높이: 부피: ( )=1/3\2^2 \3=4 4 3, 0423  rt^3 /2 , 313, 313, 213, 213, 216, 216, 1812 )=rt^6 /3 \312=213  높이: 부피: 213, 9 0424 높이 ( 부피 )= 12 ( 12 0425 (cid:34) \(312)^3 =9 (cid:37) (cid:41) (cid:23) (cid:35) (cid:22) (cid:36) (cid:20) (cid:40) 1 5 입 체 도 형 에 의 활 용 피 타 고 라 스 정 리 의 ( )=1/3\ \5^2 \12=100 (cm^3 )  높이 부피: p : 12`cm, 100 `cm^3 0415 높이 부피 ( p )=28^2 -6^2 x=217 (cm) p ( )=1/3\ \6^2 \217 =2417  높이: (cm^3 ) 부피: p 217 `cm, 2417 `cm^3 0416 ⑴ ⑵ p 1/3\ 3(113q )c^2 -3^2 c=2 (cm) p 0417  212w^2 -6^2 x=613 (cm) 613`cm 0418 높이 이므로 ( 부피 )=35^2 -(c17 )^2 c=312 (cm) p p ( )=1/3\ \(17 )^2 \312 =712 (cm^3 )  p 712 `cm^3 \2^2 \3=4 (cm^3 )  ⑴ ⑵ p 최단 거리  풀이 참조 2`cm 4 `cm^3 ( 0426 )=BH^_ =3 8 e^2 +6^2 c = 10 (cid:18)(cid:19)(cid:497) (cid:35) (cid:22)(cid:497) (cid:34) (cid:35)(cid:8) (cid:34)(cid:8) 최단 거리 p p p ( )=AB' =3(5 )^2 +(c 12 )^2 c = 13  풀이 참조 15 피타고라스 정리의 입체도형에의 활용 43 162중3_라쎈_해15강(043-050)사.indd 43 16. 2. 22. 오후 12:56 4 정답 및 풀이 0427 (cid:89)(cid:11) (cid:25) (cid:34) (cid:34)(cid:8) p p 2 \ 8 \x/360=2 최단 거리 \ 2 .t3 x= 90  풀이 참조 .t3 ( )=AA' = 12 \8= 812 0428 AH^_=rt^3/2 \413 = 6 최단 거리 .t3 ( )=AC^_=2AH^_=2\ 6 = 12  풀이 참조 0429 라 하면 CG^_=a 23^2+5x^2+a^2x=6, 234w+a^2x =6  34+a^2=36, a^2=2 .t3 a=12 (.T3 a>0) 12 0430 이므로 3(2x)^2+cx^2+(c15 )^2c=5 25x^2+5x =5, 5x^2+5=25 x^2=4 .t3 x=2 (.T3 x>0) 0431 BD^_=12 \4=412 (cm) BH^_=34^2+4^2+(4c12 )^2c=8 (cm) 의 둘레의 길이는 따라서 semoBHD ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ BD^_ 의 길이를 구할 수 있다 . ❸ BH^_ 의 둘레의 길이를 구할 수 있다 . semoBHD . 0432 라 하면 AD^_=a`cm 412+8+412 =8+812 (cm)  채점 기준 (8+812) cm 비율  ④ ❶ .c3 ❷ .c3 .c3 ❸ 30% 40% 30% 0434 정육면체의 한 모서리의 길이를 라 하면 a`cm 따라서 정육면체의 부피는 13 a=216 .t3 a=212 (212)^3=1612 (cm^3)  ④ 0435 정육면체의 한 모서리의 길이를 라 하면 a`cm  13a=12 .t3 0436 정육면체의 한 모서리의 길이를 a=413 413`cm 라 하면 a`cm 이므로 AE^_=a`cm, EG^_=12a`cm semoAEG=1/2\a\12a=912 .t3 a^2=18 a=312 AG^_=13\312=316 (cm) 0437 정육면체의 한 모서리의 길이를 a>0) (.T3 .t3  ④ 라 하면 a`cm 이때 구의 지름의 길이는 정육면체의 한 모서리의 길이와 같으 .t3 a=4 13 a=413 이다 므로 따라서 구의 반지름의 길이는 . 4`cm 이므로 은 마름모 1/2\4=2 (cm) 0438 이다 이때 . AM^_=MG^_=GN =NA nemoAMGN MN^_=BD^_=12\10=1012 (cm), 이므로 AG^_=13\10=1013 (cm) nemoAMGN=1/2\1012\1013=5016 (cm^2)   ③ ❶ .c3 ❷ .c3 ❸ .c3 5016`cm^2 비율 30% 40% 30% 채점 기준 ❶ 이 마름모임을 알 수 있다 ❷ nemoAMGN 의 길이를 구할 수 있다 . ❸ MN^_, AG^_ 의 넓이를 구할 수 있다 . nemoAMGN . 26^2+8x^2+a^2x=515, 2100s+a^2x =515 100+a^2=125, DG^_=26^2+8^2x=10 (cm) 이므로 a^2=25 .t3 a=5 (.T3 a>0)  nemoAFGD=5\10=50 (cm^2) 0433 직육면체의 세 모서리의 길이를 각각 50`cm^2 과 에서 semoGFM semoABM 이므로 AB^_=GF , 같은 방법으로 하면 semoABM r r BM^_=FM , gakABM=gakGFM 합동 semoGFM r (SAS r ) 라 하면 직육면체의 부피가 이므로 2a`cm, 3a`cm, semoABM semoGFM semoGHN semoADN 6a`cm 288`cm^3 2a\3a\6a=288, 36a^3=288 따라서 직육면체의 세 모서리의 길이는 각각 a=2 a^3=8 .t3 이므로 대각선의 길이는 4`cm, 6`cm, .t3 AM^_=MG^_=GN =NA 0439 이므로 EG^_=12\4=412 (cm) 12`cm 24^2+6^2+x12^2x =14 (cm) 44 정답 및 풀이  ③ EI^_=1/2EG^_=212 (cm) 에서  ② semoAEI AI^_=36^2+(2c12)^2c =2111q (cm) 162중3_라쎈_해15강(043-050).indd 44 16. 2. 22. 오후 1:15 4 4 4 4 4 4 4 본책 75~79쪽 ❸ (cid:9000) p … 189 `cm^2 비율 40% 30% 30% 0440 ❶ 따라서 원뿔의 겉넓이는 … 인 정삼각형이므로 넓이는 p p p 는 한 변의 길이가 BD^_ =12 \8=812`(cm) 812`cm semo BGD rt^3 /4 \(812)^2 =3213 (cm^2 ) 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ BD^_ 의 넓이를 구할 수 있다 . semo BGD . 0441 ❷ … (cid:9000) 3213`cm^2 비율 40% 60% \9^2 + \9\12=189 (cm^2 ) 채점 기준 ❶ 원뿔의 높이를 구할 수 있다 ❷ 원뿔의 모선의 길이를 구할 수 있다 . ❸ 원뿔의 겉넓이를 구할 수 있다 . . AG^_ =23^2 +4x^2 +5^2 x=512 (cm) 이므로 EG^_ =23^2 +4^2 x=5 (cm) AE^_ \EG^_ =AG^_ \EI^_ [ (cid:9000) ④ 5\5=512\EI^_ 0442 삼각뿔 EI^_ = 512 2 의 부피는 (cm) F-ABC 1/3\semo ABC\BF^_ =1/3\(1/2\6\6)\6=36 (cm^3 ) 인 정삼각형이므로 한편 는 한 변의 길이가 semo AFC 612 `cm 삼각뿔 semo AFC=rt^3 /4 \(612 )^2 =1813 (cm^2 ) 의 부피는 B-AFC 1/3\semo AFC\BI^_ =1/3\1813\BI^_ =613 \BI^_ 이므로 따라서 (cid:9000) ① 613\BI^_ =36 BI^_ =213 (cm) 삼각뿔 에서 를 밑면으로 생각하면 높이는 의 길이와 같고 삼각뿔 F-ABC semo ABC 에서 를 밑면으로 생각하면 BF^_ 높이는 의 길이와 같아 , B-AFC semo AFC 그런데 두 삼각뿔은 같은 삼각뿔이므로 BI^_ . 임을 알 수 있어 1/3\semo ABC\BF^_ =1/3\semo AFC\BI^_ . 밑면의 반지름의 길이가 모선의 길이가 인 원뿔에 대하여 겉넓이 밑넓이 r, 옆넓이 l ( )=( )+( ) =pai r^2 +pai rl 이므로 0446 OA^_ =OC^_ =5`cm OH^_ =8-5=3 (cm) 에서 따라서 원뿔의 부피는 semo OHC HC =25^2 -3^2 x=4 (cm) p p (cid:9000) p 1/3\ \4^2 \8=128/ 0447 주어진 직각삼각형을 직선 (cm^3 ) 128/ `cm^3 을 회전 (cid:77) 축으로 하여 회전 시킬 때 생기는 입체도형은 l 오른쪽 그림과 같은 원뿔이다 1 원뿔의 높이는 따라서 원뿔의 부피는 . 213w^2 -5^2 x=12 (cm) (cid:18)(cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) p p (cid:9000) ① 1/3\ 0448 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 \5^2 \12=100 (cm^3 ) 라 하면 p p r`cm 주어진 전개도로 원뿔을 만들면 오른쪽 그림 \15\144/360=2 r .t3 r=6 2 과 같으므로 원뿔의 높이는 0443 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 p p r`cm 라 하면 따라서 원뿔의 높이는 r^2 =16 .t3 r=4 (.T3 r>0) 28^2 -4^2 x=413 (cm) (cid:9000) 413`cm 0444 높이 따라서 원뿔의 부피는 215w^2 -6^2 x=3121q (cm) p p (cid:9000) p 1/3\ \6^2 \3121q =36121q (cm^3 ) 0449 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 36121q `cm^3 라 하면 ( 부피 )=3(612)c^2 -6^2 c=6 (cm) p p (cid:9000) ② p p r`cm .t3 ( )=1/3\ \6^2 \6=72 (cm^3 ) 0445 오른쪽 그림과 같이 원뿔의 높이 를 모선의 길이를 라 하면 (cid:77)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:73)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 주어진 전개도로 원뿔을 만들면 오른쪽 그 .t3 r=12 r=24 2 림과 같으므로 원뿔의 높이는 (cid:9000) ① 220^2 -12^2 x =16 (cm) (cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) h`cm, p l`cm p 1/3\ \9^2 \h=8117 h=317 .t3 .t3 l=39^2 +(3c17 )^2 c=12 ❶ … ❷ … 0450 ⑴ 부채꼴의 중심각의 크기를 m라 하면 p p x 2 \9\=2 \3 .t3 x=120 15 피타고라스 정리의 입체도형에의 활용 45 1 5 입 체 도 형 에 의 활 용 피 타 고 라 스 정 리 의 162중3_라쎈_해15강(043-050).indd 45 16. 2. 25. 오후 6:05 4 정답 및 풀이 따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 m이다  ❶ 따라서 정사각뿔의 부피는 ⑵ 주어진 전개도로 원뿔을 만들면 오른쪽 그림 . 120 과 같으므로 원뿔의 높이는 ⑶ 29^2-3^2x=612 (cm) p p ❷ .c3 ❸ 1/3\ \3^2\612=1812  ⑴ (cm^3) m ⑵ .c3 ⑶ p 120 채점 기준 612 `cm 1812 `cm^3 비율 ❶ 부채꼴의 중심각의 크기를 구할 수 있다 ❷ 원뿔의 높이를 구할 수 있다 . ❸ 원뿔의 부피를 구할 수 있다 . . 0451 원뿔의 모선의 길이는  오른쪽 그림의 전개도에서 부채꼴의 중 34^2+(4c115q )^2c =16 (cm) 심각의 크기를 m라 하면 .c3 (cid:18)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:89)(cid:11)  ⑤ 1/3\6^2\317=3617 (cm^3) 0455 이므로 BD^_=12\8=812 (cm) DH^_=1/2BD^_=412 (cm) 정사각뿔의 부피가 이므로 12812`cm^3 1/3\8^2\OH^_=12812 에서 .t3 OH^_=612 (cm) semoOHD OD^_=3(412)^2c+(6c12)^2c=2126q (cm)  .c3 ❶ .c3 ❷ .c3 ❸ 2126q`cm 비율 30% 40% 30% 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❶ ❷ DH^_ 의 길이를 구할 수 있다 . ❸ 옆면의 모서리의 길이를 구할 수 있다 OH^_ . p x p 2 \16\x/360=2 \4 0456 정사면체의 한 모서리의 길이를 라 하면 a`cm 따라서 부채꼴의 중심각의 크기는 x=90 .t3 m이다 따라서 정사면체의 부피는 rt^6/3a=6 .t3 a=316 . .c3 (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 40% 30% 30% (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78) ❷  .c3 m 비율 90 30% 70% 90 . . 이므로 채점 기준 ❶ 원뿔의 모선의 길이를 구할 수 있다 ❷ 부채꼴의 중심각의 크기를 구할 수 있다 . 0452 BD^_=12 \4=412 (cm) DH^_=1/2BD^_=212 (cm) 에서 따라서 정사각뿔의 부피는 semoOHD OH^_=3(216)^2c-(2c12 )^2c =4 (cm) 1/3\4^2\4=64/3 (cm^3)  64/3`cm^3 0453 이므로 BD^_=12 \612 =12 (cm) DH^_=1/2BD^_=6 (cm) 에서 semoOHD semoOBD=1/2\12\8=48 (cm^2) OH^_=210w^2-6^2x =8 (cm) .t3 0454 주어진 전개도로 만들어지는 정사 (cid:48) 각뿔은 오른쪽 그림과 같다 이므로 . BD^_=12\6=612 (cm) DH^_=1/2BD^_=312 (cm) 에서 (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:37) (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:41) (cid:34) (cid:35) (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:36) semoOHD OH^_=39^2-(3c12 )^2c =317 (cm) 46 정답 및 풀이 12 12 \(316)^3=2713 (cm^3)  2713`cm^3 0457 정사면체의 한 모서리의 길이를 라 하면 a`cm 912 a^3=27 4 따라서 정사면체의 높이는 12 12 a^3= , .t3 a=3  ① rt^6/3\3=16 (cm) 이므로 0458 ① ② ③ DM^_=rt^3/2\12=613 (cm) MH^_=1/3DM^_=1/3\613=213 (cm) AH^_=rt^6/3\12=416 (cm) semoAMH=1/2\213\416=1212 (cm^2) 겉넓이 ④  ② ⑤ 부피 ( ( )=rt^2/12\12^3=14412 (cm^3) )=4semoABC=4\(rt^3/4\12^2)=14413 (cm^2)  ④ 0459 오른쪽 그림과 같이 의 중 (cid:34) 점을 이라 하면 BC^_ (cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) M 315 2 DM^_=rt^3/2\115q = DH^_=2/3DM^_=2/3\ .t3 (cm) 315 2 =15 (cm) (cid:37) (cid:35) (cid:46) (cid:41) (cid:36) 162중3_라쎈_해15강(043-050)사.indd 46 16. 2. 22. 오후 12:56 AH^_ =rt^6 /3 \115q =110q (cm) semo AHD=1/2\15\110q = (cm^2 ) 0464 라 하면 오른쪽 그림 의 전개도에서 최단 거리는 =a`cm FG 의 길이이  ④ 므로 AG^_ 0460 의 길이는 각각 정삼각형 의 높이 와 같으므로 PC^_ , PD^_ ABC, ABD 2a^2 +(6+x10)^2 x=20 a^2 +256=400, a^2 =144 ❶ .t3 a=12 (.T3 a>0) 이므로 512 2 PC^_ =PD^_ =rt^3 /2 \613 =9 (cm) 는 이등변삼각형이므로 오른쪽 그 … (cid:49) 0465 오른쪽 그림의 전개도에서 구하 (cid:34) (cid:35) (cid:36) 본책 79~82쪽 (cid:34) (cid:35) (cid:39) (cid:66)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:40)  (cid:37) (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:36) (cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 12`cm (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 림에서 semo PCD PQ^_ =39^2 -(3c13 )^2 c=316 (cm)  … 채점 기준 316 `cm ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ PC^_ , 의 길이를 구할 수 있다 PD^_ . PQ^_ . 0461 단면인 원의 반지름의 길이는 ❷ (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:50) (cid:36) (cid:20) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:20) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:37) 비율 40% 60% 는 최단 거리는 의 길이이므로 AF^_ AF^_ =2(3+2)x^2 +6^2 x =161q (cm)  161q`cm (cid:37) (cid:38) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:39) 0466 밑면의 둘레의 길이는 p p 오른쪽 그림의 전개도에서 구 2 \6=12 (cm) (cid:35)(cid:8) (cid:35) (cid:34) 하는 최단 거리는 의 길 이이므로 AB' p p AB' =2(1w2 =4110q p )^2 +(4x )^2 x (cm) (cid:18)(cid:19)(cid:497)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:21)(cid:497)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:34)(cid:8) p  4110q `cm ① 원기둥을 한 바퀴 돌았을 때의 최단 거리 ➲ (cid:34) (cid:34)(cid:8) A'B  p 24 `cm^2 27^2 -5^2 x=216 (cm) 따라서 단면인 원의 넓이는 p p \(216)^2 =24 (cm^2 ) 0462 단면인 원의 반지름의 길이를 p p r`cm 라 하면 에서 즉 이므로 .t3 r=133q (.T3 r^2 =33 AH^_ =133q`cm OH^_ =39^2 -(c133q )^2 c =413 (cm) 0463 오른쪽 그림의 전개도에서 semo OAH r>0) 구하는 최단 거리는 의 길이이므로 BE^_ BE^_ =2(5+3x+5)x^2 +9^2 x  ② (cid:40) (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:39) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:41) (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:38) =5110q (cm) ① 두 개의 옆면을 지날 때의 최단 거리 ➲  ⑤ (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:34) (cid:35) (cid:34) (cid:35) (cid:35) (cid:37)(cid:36) (cid:34) (cid:35) ② 원기둥을 두 바퀴 돌았을 때의 최단 거리 ➲ (cid:35)(cid:8) (cid:34) (cid:35) (cid:34)(cid:8) A"B (cid:34)(cid:3) (cid:35)(cid:8) (cid:35)(cid:3) 1 5 입 체 도 형 에 의 활 용 피 타 고 라 스 정 리 의 ② 세 개의 옆면을 지날 때의 최단 거리 ➲ (cid:34) (cid:38) (cid:34) (cid:38) (cid:35) (cid:39) (cid:35) (cid:39) (cid:36) (cid:40) (cid:36) (cid:40) (cid:36) (cid:34) (cid:35) (cid:39) (cid:38) (cid:40) (cid:37) (cid:41) (cid:37) (cid:41) (cid:37) (cid:41) (cid:35) (cid:39) (cid:35) (cid:39) (cid:35) (cid:39) BH^_ (cid:37) (cid:41) (cid:36) (cid:40) (cid:36) BE^_ (cid:37) (cid:40) (cid:41) (cid:34) (cid:38) BF' (cid:34) (cid:37) (cid:36) (cid:40) (cid:41) (cid:38) (cid:35)(cid:8) (cid:39)(cid:8) ③ 네 개의 옆면을 지날 때의 최단 거리 ➲ 0467 밑면의 둘레의 길이는 p p 오른쪽 그림의 전개도에서 원기둥의 높 2 \5=10 (cid:35) (cm) 이는 p p p 3(515 )^2 -(1c0 )^2 c=5 (cm) (cid:22) (cid:22)(cid:1)(cid:497)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:34) (cid:18)(cid:17)(cid:497)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 0468 밑면의 둘레의 길이는 p p ❶ 오른쪽 그림의 전개도에서 구하는 (cid:35) 2 \3=6 (cm) (cid:35)(cid:8) … (cid:35)(cid:3) 최단 거리는 의 길이이므로 p AB'' p =2(6 AB'' p p +x6 )x^2 +(x5 )^2 x ❷ =13 (cm) … (cid:34) (cid:23)(cid:497)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:23)(cid:497)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:34)(cid:8) (cid:34)(cid:3)  p 13 `cm 15 피타고라스 정리의 입체도형에의 활용 47 (cid:35)(cid:8) (cid:34)(cid:8)  ① (cid:22)(cid:497)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 162중3_라쎈_해15강(043-050)사.indd 47 16. 2. 22. 오후 12:56 4 4 4 4 4 4 4 4 따라서 구하는 최단 거리는 =612 (cm) HA' .t3 의 길이이므로 이므로 AC^_=CF^_=12\612=12 (cm) 정답 및 풀이 ❶ 밑면의 둘레의 길이를 구할 수 있다 ❷ 최단 거리를 구할 수 있다 . 채점 기준 . 0469 원뿔의 전개도에서 부채꼴의 중심각의 크기를 m라 하면 p p 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 \12\x/360=2 \3 2 에서 .t3 x=90 에 내린 수선의 발을 라 하면 O AA' 에서 semoOHA' : H : HA' ` : `OA' : =1` `12 HA' ` `12=1` `12 AA' =2HA' AA' =1212 (cm) 0470 오른쪽 그림의 전개도에서 는 마름모이므로 nemoOBAC 와 BC^_jikgakOA^_ 의 교점을 라 하면 의 OA^_ 길이는 한 변의 길이가 H BC^_ 613 cm (cid:34) (cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:48) (cid:41) (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:34)(cid:8) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 1212`cm (cid:23) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:23) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:35) (cid:36)  (cid:48) (cid:41) (cid:34) BH^_=rt^3/2\613=9 (cm) 따라서 구하는 최단 거리는 의 길이이므로 BC^_  ② BC^_=2BH^_=18 (cm) 0471 오른쪽 그림의 전개도에 m 서 부채꼴의 중심각의 크기를 (cid:18)(cid:19) (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:34) (cid:89)(cid:11) (cid:23) (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:46) 라 하면 p x (cid:35) p 2 \1212\x/360=2  \312 ❶ (cid:35)(cid:8) (cid:20) (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 따라서 구하는 최단 거리는 x=90 .t3 .c3 의 길이이므로 에서 ❶ 부채꼴의 중심각의 크기를 구할 수 있다 ❷ 최단 거리를 구할 수 있다 . 30% 70% 채점 기준 . 0472 각선의 길이는 세 모서리의 길이가 각각 인 직육면체의 대 이다 a, b, c 2a^2+bx^2+c^2x 22^2+4x^2+9^2x =1101a (cm) . 0473 각선의 길이는 세 모서리의 길이가 각각 이다 a, b, c 2a^2+bx^2+c^2x . 48 정답 및 풀이  1101a`cm 인 직육면체의 대 비율 30% 70% x 라 하면 DH^_=a`cm 25^2+3x^2+a^2x =712, a^2+34=98  ③ a^2=64 .t3 a=8 (.T3 a>0) 한 모서리의 길이가 인 정육면체의 대각선의 길이 0474 는 이다 a 13 a .정육면체의 한 모서리의 길이를 라 하면 a`cm 보조선을 그어 직각삼각형을 만든 후 피타고라스 정 a=313 따라서 정육면체의 겉넓이는 13 a=9 .t3 6\(313)^2=162 (cm^2) 0475 리를 이용한다 . MC^_=1/2AC^_=6 (cm) 에서 semoMFC 4 =212w^2-6^2x=613 (cm) FM  162`cm^2 (cid:34) (cid:46) (cid:36) (cid:38) (cid:23) (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:40) (cid:35) (cid:39) (cid:37) (cid:41)  ⑤ .원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 라 하면 r`cm 따라서 고깔의 옆넓이는 r=310^2-(5c13)^2c=5 p p \5\10=50 (cm^2) 0477 의 둘레의 길이와 같음을 이용한다  ③ 원뿔의 전개도에서 부채꼴의 호의 길이는 밑면인 원 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 . 라 하면 p r`cm 전개도에서 부채꼴의 반지름의 길이를 .t3 r=2 r=4 2 라 하면 p p (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  ② 꼭짓점 에서 에 수선을 그은 후 피타고 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 . (cid:48) 26^2-2^2x=412 (cm) 0478 라스 정리를 이용한다 O nemoABCD 에 라 O 이므로 H 서 에 내린 수선의 발을 하면 nemoABCD BD^_=12\12=1212 (cm) DH^_=1/2BD^_=612 (cm) (cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:34) (cid:37) (cid:35) (cid:41) (cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:36) BM^_ semoABM ❷ p l`cm BM^_=3(1212)^2c+(6c12 )^2c=6110q (cm)  .c3 2 \l\120/360=4 주어진 전개도로 원뿔을 만들면 오른쪽 그림과 .t3 l=6 6110q`cm 비율 같으므로 원뿔의 높이는 인 정삼각형의 높이와 같으므로 BH^_ 피타고라스 정리를 이용하여 밑면의 반지름의 길이 0476 를 구한다 162중3_라쎈_해15강(043-050).indd 48 16. 2. 22. 오후 1:16 4 4 4 4 4 4 4 4 에서 semo OHD  OH^_ =315^2 -(6c12 )^2 c=3117q (cm) 3117q`cm 꼭짓점 에서 에 수선을 그은 후 피타고 0479 라스 정리를 이용한다 O nemo ABCD 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 . 에 서 에 내린 수선의 발을 라 O 이므로 H (cid:46) (cid:35) (cid:48) (cid:34) (cid:41) (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:37) (cid:47) (cid:36) 하면 nemo ABCD BD^_ =12\8=812 (cm) DH^_ =1/2BD^_ =412 (cm) 에서 semo OHD .t3 0480 OH^_ =38^2 -(4c12 )^2 c=412 (cm) semo OMN=1/2\8\412=1612 (cm^2 ) 정팔면체의 부피 정사각뿔의 부피 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 ( 에 내린 수선의 발을 에서 )=2\( 라 하면 A nemo BCDE BD^_ =12\6=612 (cm) 이므로 H DH^_ =1/2BD^_ =312 (cm) 에서 semo AHD 따라서 구하는 정팔면체의 부피는 AH^_ =36^2 -(3c12 )^2 c=312 (cm) (cid:35) (cid:41) (cid:36) (cid:39) 본책 82~85쪽 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질 에서 이면 (cid:34) semo ABC t AN^_ =CN^_ AM^_ =BM^_ , MN^_ =1/2BC^_ BC^_ , MN^_ (cid:46) (cid:47) (cid:35) (cid:36) 0482 정리를 이용한다 단면인 원의 반지름의 길이를 구한 후 피타고라스 단면인 원의 반지름의 길이는 .  ② 1/2\1212=612 (cm)  ③ .t3 x=310^2 -(6c12)^2 c=217 (cid:34) ) (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:38) 0483 도를 그린 후 피타고라스 정리를 이용하여 구한다 입체도형에서 최단 거리는 선이 지나는 부분의 전개 오른쪽 그림의 전개도에서 구 . (cid:37) (cid:36) (cid:40) (cid:37) 하는 최단 거리는 의 길이이므로 AG^_ AG^_ =2(6+10)^2 x+12^2 x  ③ (cid:34) (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:35) (cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:39) =20 (cm) 0484 원기둥의 전개도에서 옆면은 직사각형임을 이용한다 밑면의 둘레의 길이는 p p 오른쪽 그림의 전개도에서 원기둥의 높 2 (cm) \5=10 (cid:21) (cid:19)(cid:26)(cid:497)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:35) (cid:35)(cid:8) (cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) . (cid:35)(cid:3) 2\(1/3\6^2 \312 )=7212 (cm^3 ) 7212 `cm^3 0481 정사면체의 각 면은 정삼각형이고 한 변의 길이가  이는 a 인 정삼각형의 높이는 임을 이용한다 ① rt^3 /2 a . ② AM^_ =1/2AO^_ =6 (cm) 에서 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의하여 semo OAC p p p 3(4129q )^2 -c(10 +1c0  )^2 c (cid:34) (cid:18)(cid:17)(cid:497)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:34)(cid:8) (cid:18)(cid:17)(cid:497)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:34)(cid:3) =8pai (cm) 8pai `cm 0485 각선의 길이는 세 모서리의 길이가 각각 인 직육면체의 대 이다 a, b, c 2a^2 +bx^2 +c^2 x 라 하면 . AE^_ =a`cm 26^2 +5x^2 +a^2 x=515, 61+a^2 =125 a^2 =64 .t3 a=8 (.T3 이므로 a>0) EG^_ =26^2 +5^2 x=161q (cm) semo AEG=1/2\161q\8=4161q (cm^2 )  1 5 입 체 도 형 에 의 활 용 피 타 고 라 스 정 리 의 ❶ … ❷ … ❸ … 4161q`cm^2 비율 40% 30% 30% ③ MN^_ =1/2AC^_ =6 (cm) 의 길이는 정삼각형 의 높이와 같으므로 BM^_ ④ OAB BM^_ =rt^3 /2 \12=613 (cm) semo ABM=1/2\6\613=1813 (cm^2 ) 이므로 오른쪽 그 ⑤ BN^_ =BM^_ =613`cm 림과 같이 이등변삼각형 점 에서 에 내린 수선의 발을 MBN 의 꼭짓 (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:46) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:41) (cid:47) (cid:23) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:23) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 라 하면 B MN^_ 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ AE^_ 의 길이를 구할 수 있다 . ❸ EG^_ 의 넓이를 구할 수 있다 . (cid:35) semo AEG H BH^_ =3(613 )^2 c-3^2 c=3111q (cm) semo MBN=1/2\6\3111q=9111q (cm^2 ) .t3 . m  ⑤ 0486 의 세 변의 길이의 비는 m m인 직각삼각형 임을 이용한다 gak A=30 , gak B=60 gak C=90 AB^_ `:`BC^_ `:`CA^_ =2`:`1`:`13 , 15 피타고라스 정리의 입체도형에의 활용 . 49 162중3_라쎈_해15강(043-050)사.indd 49 16. 2. 22. 오후 12:56 정답 및 풀이 직각삼각형 를 직선 을 회전축 으로 하여 회전 시킬 때 생기는 입체도형은 ABC l 오른쪽 그림과 같은 원뿔이다 1 ❶ (cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 에서 : : . .c3 : semoABC : AB^_` `BC^_=2` `1 12` `BC^_=2` `1 이므로 : .t3 또 : BC^_=6 (cm)` `13 : `13 따라서 원뿔의 부피는 : `AC^_=2` `AC^_=2` AB^_` 12` .t3 AC^_=613 (cm) p (cid:77) (cid:34) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:36) (cid:35) 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ 전개도에서 최단 거리를 나타낼 수 있다 DF^_ . ❸ 최단 거리를 구할 수 있다 . . 비율 20% 50% 30% 0489 각선의 길이는 세 모서리의 길이가 각각 인 직육면체의 대 이다 a, b, c ❷ ❸ ❹ .c3 .c3 .c3 20% 30% 30% 20% ❶ .c3 (cid:46) (cid:36) ❷ .c3 ❸ .c3  912`cm^2 비율 40% 40% 20% 2a^2+bx^2+c^2x 라 하면 . AB^_=2x AC^_=BC^_=2x^2+2x^2+6^2x=2x^2+40x 에서 semoABC AB^_=2x=4110q .t3 0490 리를 이용한다 이므로 CM^_=CN^_=4`cm 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 DM^_=DN^_=28^2+4^2x=415 (cm), MN^_=24^2+4^2x=412 (cm) 라 하면 에 내린 수선의 발을 D 에서 1/3\ \6^2\613=7213pai (cm^3)  (2x^2w+40x )^2+(2x^2w+40x)^2=(2x)^2 채점 기준 7213pai`cm^3 비율 2(x^2+40)=4x^2, x^2=40 .t3 x=2110q (.T3  ② x>0) 보조선을 그어 직각삼각형을 만든 후 피타고라스 정 ❶ 입체도형이 원뿔임을 알 수 있다 ❷ 의 길이를 구할 수 있다 ❸ BC^_ 의 길이를 구할 수 있다 . ❹ 입체도형의 부피를 구할 수 있다 AC^_ . . . 0487 리를 이용한다 보조선을 그어 직각삼각형을 만든 후 피타고라스 정 . 의 길이는 각각 정삼각형 의 높이 (cid:37) 와 같으므로 BM^_, CM^_ ABD, ACD MN^_ I (cid:21) (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:21) (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) BM^_=CM^_=rt^3/2\6=313 (cm) 오른쪽 그림과 같이 이등변삼각형 의 꼭짓점 에서 에 내린 수 (cid:20) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:20) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 선의 발을 MBC 라 하면 M BC^_ H MH^_=3(313 )c^2-3^2c =312 (cm) semoMBC=1/2\6\312=912 (cm^2) .t3 DI^_=3(415)^2c-(2c12)^2c =612 (cm) semoDMN=1/2\412\612 .t3 =24 (cm^2) (cid:46) (cid:42) (cid:19) (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:47) (cid:19) (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  24`cm^2 (cid:35) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:41) 0491 이 등변사다리꼴임을 이용한다 의 길이는 각각 정삼각형 nemoMBCN 의 높이 . 와 같으므로 MB^_, NC OBA, OCD 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ BM^_, 의 길이를 구할 수 있다 CM^_ . ❸ MH^_ 의 넓이를 구할 수 있다 . semoMBC . 0488 도를 그린 후 피타고라스 정리를 이용하여 구한다 입체도형에서 최단 거리는 선이 지나는 부분의 전개 오른쪽 그림의 전개도에서 구하는 최단 semoDEF (cid:36) .c3 (cid:35) (cid:34)(cid:8) 에서 . DF^_=25^2+s12^2x =13 (cid:34) 거리는 의 길이이므로 AD' ❷ .c3 AD' =2(13+12+5)^2x+20^2x =10113q .c3 ❸ (cid:37) (cid:18)(cid:20) (cid:18)(cid:19) (cid:39) (cid:22) (cid:38) ❶ (cid:19)(cid:17) (cid:37)(cid:8)  10113q 50 정답 및 풀이 MB^_=NC 에서 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의 =rt^3/2\16=813 (cm) 하여 semoOAD MN^_=1/2AD^_=8 (cm) 이 인 등변사다 리꼴이므로 오른쪽 그림과 같이 두 nemoMBCN MB^_=NC 점 에서 에 내린 수선의 발 을 각각 M, N 이라 하면 BC^_ (cid:46) (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:47) (cid:25) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:25) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:35) (cid:36) (cid:46)(cid:8) (cid:47)(cid:8) (cid:18)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 따라서 BM' =CN' =1/2\(16-8)=4 (cm) 에서 M', N' semoMBM' =3(813)c^2-4^2c=4111q (cm) MM' nemoMBCN=1/2\(8+16)\4111q .t3 =48111q (cm^2)  ② 162중3_라쎈_해15강(043-050)사.indd 50 16. 2. 22. 오후 12:56 4 4 4 4 4 4 4 4 0494 (cid:9000) 0495 (cid:9000) cos ~30 =rt^3 /2 x=30 Ⅶ. 삼각비 16 삼각비 0492 (cid:9000) 0493 (cid:9000) 3/5 3/4 3/5 4/5 4/5 4/3 0496 (cid:9000) 0497 (cid:9000) 0498 AC^_ =@5^2 +12^2 x =13 (cid:9000) 13 0499 (cid:9000) sin ~C=5/13, cos ~C=12/13, tan ~C=5/12 0500 이므로 BC^_ =33^2 -(c15 )^2 c=2 sin ~A=2/3, cos ~A=rt^5 /3 , tan ~A=^2 /rt5 = (cid:9000) sin ~A=2/3, 215 5 0501 (cid:9000) 4, 2, 2, 213 0502 0503 0504 0505 0506 0507 cos ~B= 12 AB^_ =3/4 ∴ AB^_ =16 AC^_ =@16^2 -12^2 x =417 sin ~60 +cos ~30 =rt^3 /2 +rt^3 /2 =13 m m m m m m m m tan ~45 -cos ~60 =1-1/2=1/2 sin ~60 \tan ~60 =rt^3 /2 \13=3/2 cos ~45 /tan ~30 =rt^2 /2 /rt^3 /3 =rt^2 /2 \^3 /rt3 = 312 213 =rt^6 /2 m m m sin ~30 \tan ~60 -cos ~30 =1/2\13 -rt^3 /2 =0 0508 215 5 (cid:9000) 16 (cid:9000) 417 (cid:9000) (cid:9000) 13 1/2 (cid:9000) 3/2 (cid:9000) rt^6 /2 (cid:9000) 0 0511 0512 0514 0515 0516 0518 0519 0520 0521 0522 0523 0524 본책 85~90쪽 0509 sin ~60 +cos ~45 ` =rt^3 /2 +rt^2 /2 \1= m m \tan ~45 13 +12 2 0510 이므로 m sin ~45 =rt^2 /2 x=45 1 6 삼 각 비 (cid:9000) 13 +12 2 (cid:9000) m 이므로 m (cid:9000) m 이므로 m (cid:9000) m tan ~60 =13 x=60 0513 (cid:9000) 8, 8, 8, 4 이므로 sin ~30 =x/6=1/2 x=3 이므로 (cid:9000) sin ~45 =4/x=rt^2 /2 x=412 m m m m m m m m x=4 x=313 이므로 cos ~30 = =rt^3 /2 213 x tan ~60 =x/3=13 sin ~x= AB^_ OA^_ = AB^_ 1 cos ~x= OB^_ OA^_ = OB^_ 1 tan ~x= CD^_ OD^_ = CD^_ 1 sin ~y= OB^_ OA^_ = OB^_ 1 =AB^_ =OB^_ =CD^_ =OB^_ =AB^_ cos ~y= AB^_ OA^_ = AB^_ 1 sin ~90 -cos ~0 m m m =1-1=0 m tan ~45 +cos ~90 =1+0=1 45 30 60 (cid:9000) 3 412 (cid:9000) 4 313 AB^_ OB^_ CD^_ OB^_ AB^_ (cid:9000) (cid:9000) (cid:9000) 0 1 0 (cid:9000) (cid:9000) (cid:9000) (cid:9000) (cid:9000) (cid:9000) 0525 m m m sin ~0 +cos ~0 \Ã ~0 =0+1\0=0 0526 (cid:9000) 0527 (cid:9000) < > 16 삼각비 51 cos ~A=rt^5 /3 , tan ~A= 0517 이므로 162중3_라쎈_해16강(051-061).indd 51 16. 2. 25. 오후 6:05 0532    m  0533    m 채점 기준            AD^_=#6^2+(315 )^2c =9   sin~x=6/9=2/3 .t3 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ BC^_ 의 길이를 구할 수 있다 . ❸ AD^_ 의 값을 구할 수 있다 . sin x . 0528      0529    0530      0531    0.2588 0.2867 27 정답 및 풀이 0.9563 < 29 28 0534    m 0535          BC^_, 0.6561, BC^_, 65.61 0536  m 이므로  cos~44 =x/10 0.7193=x/10 .t3     x=7.193 0537  m 이므로  tan~42 =x/10 0.9004=x/10 .t3     x=9.004 0538  BC^_=@7^2-5^2s =216 ②  ③  sin~A= 216 7 sin~C=5/7 0539  ③  cos~A=5/7    ⑤  216 7 cos~C=       .t3 a=c~tan~A tan~A=a/c     [    a b   a , b cos~C=   b= a cos C 이므로      a b cos~C= sin~A=           ①  ④  ④  ⑤                      에서    cos~C= 4   BC^_ AB^_=@10^2-4^2s =2121q (cm) =2/5 .t3 BC^_=10 (cm)      2121q `cm 0543      0544  이므로    x=12         sin~A=x/13=12/13   y=@13^2-12^2s =5   .t3 x+y=17 .t3      7.193   9.004 0545  이므로      BC^_=316 =rt^6/3 cos~C= BC^_   9 AB^_=39^2-(3c16)^2c =313    semoABC=1/2\313 \316 = .t3 .t3              2712 2 tan~A= 216 5  ③ 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ BC^_ 의 길이를 구할 수 있다 . ❸ AB^_ 의 넓이를 구할 수 있다 . semoABC . sin~A=cos~C  ③ 0546  이므로    sin~C= =rt^2/4 이므로 BC^_=12 312 BC^_ 0540  이므로  AC^_=23^2+6^2x =315 sin~A=   6 315 = 215 5 , cos~A= 3 315 =rt^5/5    .t3 sin~A\cos~A= \rt^5/5=2/5 215 5 0541    라 하면 AC^_=312^2-(3c12)^2c=3114q     3114q 312 tan~B= =17    0547  에서        semoABH   AH^_=@15^2-12^2x =9 에서    .t3   2/5       cos~B= BH^_ 15 =4/5 .t3 BH^_=12 AB^_=k, BC^_=3k`(k>0) AC^_=@(3k)^2-k^2x =212 k     .t3 tan~C= k 212k 0542  직각삼각형  =rt^2/4 에서 ABC BC^_=#(616 )^2-6^2c =615 이므로 직각삼각형  에서  ❶ .c3 BD^_=1/2BC^_=315 52 정답 및 풀이 ABD semoAHC       =@12^2-9^2x =317       ① .t3 cos~C= =rt^7/4 HC 317 12 0548  m   이므로  오른 쪽 그림과 같이  gakB=90 , sin~A=3/4   m 인 직각삼각형  gakB=90 AC^_=4, 를 생각할 수 있다 , BC^_=3   . (cid:21) (cid:34) 이때  ABC 이므로 AB^_=24^2-3^2x =17  ❷ .c3  ❸ .c3   2/3 비율 30% 30% 40%  ①  ❶ .c3  ❷ .c3  ❸ .c3   2712 2 비율 40% 30% 30%  ② rt^7/4 (cid:36) (cid:20) (cid:35) 162중3_라쎈_해16강(051-061).indd 52 16. 2. 22. 오후 1:18 4             cos  ~A=rt^7 /4 , tan  ~A=^3 /rt7   cos  ~A\tan  ~A=rt^7 /4 \^3 /rt7 =3/4     .t3   0549  m   이므로 오른 쪽 그림과 같이  gak  B=90 직각삼각형  , cos  ~A=2/3 m     AC^_   =3 AB^_   =2, 를 생각할 수 있다 , gak  B=90 인  이때      ABC BC^_   =23^2 -2^2 x =15    이므로 . sin  ~A=rt^5 /3   3/4 (cid:36) (cid:20) (cid:34) (cid:19) (cid:35) 0550  m   이므로 오 른쪽 그림과 같이  gak  B=90 , m tan  ~A=rt^3 /2      AB^_   =2, 를  생각할  수  , 인  직각삼각형  gak  B=90 (cid:36) (cid:20) (cid:35) (cid:34) (cid:19) cos   A=3/5 m     AB^_   =3,  ❷ . .c3 (cid:22) (cid:34) (cid:20) ABC BC^_   =13    있다 이때  . AC^_   =32^2 +c(13 )^2 c =17       이므로 sin  ~A=rt^3 /rt7 , cos  ~A=^2 /rt7     [  sin  ~A\cos  ~A=rt^3 /rt7 \^2 /rt7 = 0551  에서    5 cos  ~A-3=0 따라서 오른쪽 그림과 같이     213 7 인 직각삼각형  gak  B=90 를 생각할 수 있다 ,   AC^_   =5 이때  ABC 이므로 BC^_   =25^2 -3^2 x =4 sin  ~A=4/5        채점 기준 ❶ 의 값을 구할 수 있다 ❷ 조건을 만족시키는 직각삼각형을 그릴 수 있다 cos A . ❸ 의 값을 구할 수 있다 . sin A 0552  . 와  에서 는 공통 semo ABC semo HBA gak B , m 이므로 gak BAC=gak BHA=90 Z    닮음   semo ABC semo HBA (AA )                     gak ABC=gak HAC=y 에서  이므로 semo ABC BC^_   =@3^2 +4^2 s =5 (cid:34) (cid:89) (cid:90) (cid:41) (cid:20) (cid:90) (cid:35) 213 7  ❶ .c3 (cid:36) (cid:35)  ❸ 4/5 .c3   비율 20% 50% 30% (cid:21) (cid:89) (cid:36)                                                                     본책 90~95쪽 1 6 삼 각 비  ③   AB^_    BC^_    =3/5, sin  ~y= sin  ~x=   sin  ~x+sin   y=3/5+4/5=7/5 .t3   AC^_    =4/5 BC^_       0553  와  에서  는 공통 semo ABC semo HAC gak C , m 이므로 gak BAC=gak AHC=90 Z    닮음 (cid:34) (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:89) (cid:35) (cid:89) (cid:41) (cid:36) (cid:18)(cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  ③   semo ABC semo HAC (AA ) .t3   에서  gak ABC=gak HAC=x 이므로 semo ABC AC^_   =@17^2 -8^2 s =15 (cm)         tan   ~x= AC^_    AB^_    =15/8 0554  와  에서  는 공통   semo ABC semo CBH gak B , m 이므로 gak ACB=gak CHB=90 (cid:35) Z    닮음       semo ABC semo CBH (AA   ) .t3   gak BAC=gak BCH=x 에서  이므로 semo ABC       tan  ~x= BC^_    8 =3/2      .t3   AB^_   =@12^2 +8^2 s =4113q BC^_   =12  (cid:41) (cid:89) 15/8 (cid:34) (cid:25) (cid:36) (cid:89)  ❶ .c3  ❷ .c3  ❸   .c3   4113q 비율 40% 40% 20% (cid:37) (cid:89) (cid:89) (cid:34) (cid:26) (cid:35) (cid:41) (cid:18)(cid:19) (cid:36)  ① (cid:34) (cid:89) (cid:22) (cid:36) (cid:18)(cid:19) (cid:37) (cid:89) (cid:38) 16 삼각비 53 채점 기준 ❶ 와 크기가 같은 각을 찾을 수 있다 ❷ x 의 길이를 구할 수 있다 . ❸ BC^_ 의 길이를 구할 수 있다 . AB^_ 0555  . 와  에서  는 공통 semo ABD   semo HBA gak ABD , m 이므로 gak BAD=gak BHA=90 Z    닮음   semo ABD semo HBA (AA ) .t3   에서  gak ADB=gak HAB=x 이므로 semo ABD     BD^_   =@9^2 +12^2 s =15 sin  ~x=9/15=3/5, cos  ~x=12/15=4/5   cos  ~x-sin ~x=4/5-3/5=1/5    .t3   0556  와  에서  마찬가지로  .t3     gak BCA=gak BAH=x Z  닮음 이므로 는 공통   semo ABC semo EBD semo ABC semo HAC (AA ) gak B , m (cid:35) 이므로 gak BAC=gak BED=90 162중3_라쎈_해16강(051-061).indd 53 16. 2. 22. 오후 12:57 정답 및 풀이 Z 닮음 semoABC semoEBD (AA ) .t3 에서 gakBCA=gakBDE=x 이므로 semoABC BC^_=@12^2+5^2s =13 cos~x=5/13 cos A= AB^_ AC^_ 0557 ① 에서 semoABC 에서 ② ④ semoAED cos A= 에서 semoAEF ⑤ 와 cos A= 에서 semoAEF 는 공통 semoEDF AD^_ AE^_ AE^_ AF^_ 0561 일차방정식 의 그래프가 오른쪽 그림과 같으므로 직각삼 2x-5y+10=0 (cid:90) (cid:35) (cid:19)  5/13 각형 에서 AOB OB^_=2, OA^_=5, AB^_=@5^2+2^2s =129q 따라서 이므로 sin~a= 2 129q, cos~a= 5 129q 2 129q)^2-( 5 129q)^2=21/29 cos^2~a-sin^2~a=( (cid:34) (cid:66) (cid:14)(cid:22) (cid:48) (cid:19)(cid:89)(cid:14)(cid:22)(cid:90)(cid:12)(cid:18)(cid:17)(cid:30)(cid:17) (cid:89)  21/29 (cid:37) (cid:19) (cid:41)  rt^2/3 이므로 gakAFE Z , gakAEF=gakEDF=90 닮음 semoAEF semoEDF (AA ) .t3 따라서 gakDEF=gakA 에서 semoEDF cos A=  ③ DE^_ EF^_ m 0562 에서 m이고 semoDFH gakDHF=90 FH =12 \2=212 , =13 \2=213 이므로 FD (cid:20)(cid:19) (cid:89) (cid:39) (cid:19)(cid:19) sin~x= 2 213 =rt^3/3, cos~x= 212 213 =rt^6/3 .t3 sin~x\cos~x=rt^3/3\rt^6/3=rt^2/3 0558 와 에서 는 공통 semoABC semoADE m 이므로 gakA , 닮음 Z gakACB=gakAED=90 semoABC semoADE 즉 (AA ) .t3 에서 gakABC=gakADE, 이므로 x=y semoABC AB^_=@6^2+8^2s =10 sin~y=sin~x=8/10=4/5 cos~x=6/10=3/5, sin~y-cos~x=4/5-3/5=1/5 .t3 0559 일차방정식 의 그래프가 축 축과 만 나는 점을 각각 라 하자 x-2y+6=0 x , y 에서 A, B 일 때 . 이고 일 때 이 므로 x-2y+6=0 y=0 x=-6 , x=0 y=3 따라서 직각삼각형 A(-6, 0), B(0, 에서 3) 이므로 AOB OA^_=6, OB^_=3  ② tan~a=3/6=1/2 0560 이므로 직각삼각형 에서 A(6, 0), B(0, 8) OAB ① 가로 세로의 길이가 각각 인 직사각형의 대각선의 길이 ② 세 모서리의 길이가 각각 인 직육면체의 대각선의 길이 대각선의 길이 , 2a^2+b^2x ➲ ➲ 2a^2+bx^2+c^2x a, b a, b, c  ② 0563 에서 m이고 (cid:34) semoAEG gakAEG=90 EG^_=@4^2+3^2s =5 (cm), AG^_=@4^2+3^2+5^2x =512 (cm) 이므로 cos~x= =rt^2/2 5 512 (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:38) (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)(cid:22) (cid:89) (cid:40)  ④ 0564 ⑴ 의 길이는 정삼각형 의 높이와 같으므로 BM^_ 이때 점 BM^_=rt^3/2\3= 는 H semoBCD BCD 313 2 (cm) 의 무게중심이므로 ⑵ BH^_=2/3BM^_=2/3\ =13 (cm) 의 길이는 정사면체의 높이와 같으므로 313 2 ❶ ❷ .c3 .c3 ❸ OA^_=6, OB^_=8, AB^_=@6^2+8^2s =10 따라서 이므로 sin~A=8/10=4/5, cos~A=6/10=3/5, tan A=8/6=4/3 AH^_=rt^6/3\3=16 (cm) AH^_ sin~A+cos~A+tan A=4/5+3/5+4/3=41/15 41/15  .t3 tan~x= =rt^6/rt3=12  ⑴ .c3 ⑵ AH^_ BH^_ 13`cm 12 54 정답 및 풀이 162중3_라쎈_해16강(051-061).indd 54 16. 2. 25. 오후 6:07 4 4 본책 95~98쪽 1 6 삼 각 비 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ BM^_ 의 길이를 구할 수 있다 . ❸ BH^_ 의 값을 구할 수 있다 tan x . . 정사면체의 높이 한 모서리의 길이가  인 정사면체의 높이는    a rt^6 /3 a 0565           m m m m 2 cos ~45 \sin ~45 -cos ~30 \tan ~30          =2\rt^2 /2 \rt^2 /2 -rt^3 /2 \rt^3 /3    =1-1/2=1/2   1/2 0566  ①  m m ②  sin  ~30 m m +cos  ~60 =1/2+1/2=1 sin  ~60 /cos  ~30 m =rt^3 /2 /rt^3 /2 =1 m ③  tan  ~60 ④  \tan  ~30 m =13 \rt^3 /3 =1 m m (tan  ~45 m ⑤  -sin  ~30 )/cos  ~30 m =(1-1/2)\^2 /rt3 =^1 /rt3 =rt^3 /3 sin  ^2 ~45 +cos  ^2 ~45    =(rt^2 /2 )^2 +(rt^2 /2 )^2 =1  ④ 비율 20% 30% 50% 0570  m m에서    m m       0 m sin 15 m _< x<45 , , m sin xcos 50  ④  ④ m m이므로 0591  m m일 때   이고  이므로  45 1       cos   ~Atan  ~45 =1  ⑤ 0593  ㈀  m ㈁  m m tan  ~60 =13 m이므로  cos  ~60      tan  ~60 =13 따라서 삼각비의 값을 작은 것부터 순서대로 나열하면 cos  ~0 =1     ㈂  ㈁  ㈃  ㈅  ㈀  ㈄    , , , , ,  ㈂  ㈁  ㈃  ㈅  ㈀  ㈄  , , , , , 0594  m m일 때   이므로 0 0      .t3   @(sin  ~x-x1)^2 x +@(sin  ~x+x1)^2 x    =-(sin  ~x-1)+sin  ~x+1 =2 0595  m m일 때   이므로 0 0, tan  ~A-tan  ~45 =tan  ~A-1<0  ③ 16 삼각비 57 162중3_라쎈_해16강(051-061).indd 57 16. 2. 22. 오후 12:57 정답 및 풀이    .t3 @(1+tanx~A)^2x +@(tan~A-xtan~4x5 )^2x =@(1+tanx~A)^2x +@(tan~Ax-1)^2x =1+tan~A-(tan~A-1)      =2 0596  m m일 때     45 0, cos~x-1<0 .t3 @(1-sinx~x)^2x +@(cos~xx-1)^2x =1-sin~x-(cos~x-1) 따라서    =-sin~x-cos~x+2   이므로      a=-1, b=-1, c=2 a+b+c=-1+(-1)+2=0 0597  m m     m cos~38 -sin~40 +tan~37 =0.7880-0.6428+0.7536    =0.8988 0598  주어진 삼각비의 표에서  m   m 이므로       cos~53   =0.6018, m   x=53 m , m tan~54 m y=54 =1.3764 m   x+y=53 +54 =107 에서    .t3 0599          semoABC 9205 10000 m  x=~67 주어진 삼각비의 표에서  sin~x= =0.9205 m 이므로  sin~67 =0.9205 0600  m 에서    sin~47 =x/10=0.7314 에서    m x=~7.314  .c3 cos~47     =y/10=0.6820   y=~6.820     .t3 x+y=7.314+6.820=14.134  채점 기준 ❶ 의 값을 구할 수 있다 ❷ 의 값을 구할 수 있다 x . ❸ y 의 값을 구할 수 있다 . x+y . 0601  주어진 삼각비의 표에서 m   m 이므로       sin~9 =0. 1564, m m cos~3   x=9 , y=3 =0.9986 m       .t3 tan(x+y)=tan~12 =0.2126 58 정답 및 풀이 m 먼저 피타고라스 정리를 이용하여 의 길이를 구 0602 한다 .     0603 만든다   2 AC^_=3(315 )c^2-6^2c=3 sin B= =rt^5/5, 3 315     [  sin B\tan A=rt^5/5\2= 이므로    tan A=6/3=2   215 5 AC^_  ④ 두 점 에서 에 수선을 그어 직각삼각형을 A, D BC^_ .오른쪽 그림과 같이 꼭짓점    (cid:34) (cid:21) (cid:37) 에서  에  내린 수선의 발을 각각  A,   D 이라 하면 BC^_ (cid:19) (cid:19)(cid:18) H,  ③     H'     HH' =AD^_=4, (cid:35) (cid:20) (cid:41) (cid:21) (cid:20) (cid:41)(cid:8) (cid:36) BH^_=CH' 에서  =1/2\(10-4)=3 이므로    0.8988 semoABH     tan B=   AH^_=3(2121q)c^2-3^2c=513 513 3 0604 주어진 삼각비의 값을 갖는 직각삼각형을 그려 본다  ③ 같이  tan A=1/3   m   인 직 이므로 오른쪽 그림과 (cid:34) (cid:20)   m 67  ❶  ❷ .c3  ❸   .c3 14.134 비율 40% 40% 20% 각삼각형  gakB=90 를 생각할 수 있다 , BC^_=1 AB^_=3, 이때  ABC 이므로 .   sin A= AC^_=23^2+1^2x=110q 1 110q, sin A+cos A sin A-cos A =( cos A=     [  3 110q             1 110q- 3 110q) 3 1 110q)/( 110q+ 2 4 110q) 110q/(- 110q\(- 110q 4 2 = = )=-2    ① 직각삼각형의 닮음을 이용하여 크기가 같은 각을 찾 0605 는다 .         와  에서 는 공통 semoABC semoDAC gakC , m 이므로    gakBAC=gakADC=90 Z    닮음       semoABC semoDAC (AA 이때  .t3 gakABC=gakDAC=x 에서 semoABC           (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:89) (cid:34) (cid:89) (cid:37) (cid:35) )  ④     tan x=   AC^_ 3 =16 .t3 AC^_=316`(cm)    ③ .t3 BC^_=33^2+(3c16)^2c=317 (cm)   513 3 . (cid:36) (cid:18) (cid:35) (cid:36) 162중3_라쎈_해16강(051-061).indd 58 16. 2. 22. 오후 12:57 4 4 본책 101~105쪽 1 6 삼 각 비 (cid:34) (cid:21) (cid:36)  ⑤ (cid:35) (cid:66) (cid:20) 0606 의 크기를 구한다 직각이등변삼각형에서 직각을 제외한 나머지 두 각 에서 가  . 인 직각이등변삼각형이므로     semo ABC m AB^_   =AC^_    따라서  gak B=gak C=45 m   m 이므로     semo AHC HC     [  =310^2 -(4c13)^2 c=2113q (cm)   sin x= = 2113q 10 두 점 113q 5 0611   113q 5 를 지나는 직선의 기울기 cos B=cos 45 =rt^2 /2 , sin C=sin 45 =rt^2 /2        ① 는 임을 이용한다 (x_1 , y_1 ), (x_2 , y_2 ) cos B\sin C=rt^2 /2 \rt^2 /2 =1/2 0607 특수한 각의 삼각비의 값을 이용한다 m m m m . m (tan 45 +cos 30 )(sin 60 -2 sin 45 \cos 45 ) =(1+rt^3 /2 )(rt^3 /2 -2\rt^2 /2 \rt^2 /2 ) 을 지나는 직선의 기울기는 y_2 -y_1 x_2 -x_1 두 점      .   (7, 3), (4, -1)     즉  -1-3 4-7 -4 -3 =4/3 = 이므로 오른쪽 그림과 같이  tan a=4/3 m     인 직각삼각형  =(1+rt^3 /2 )(rt^3 /2 -1)   =(rt^3 /2 )^^2 -1^2 =-1/4 0608 구한다   -1/4 gak C=90 를 생각할 수 있다 BC^_   =3, AC^_   =4 , 이때  ABC     이므로  . AB^_   =23^2 +4^2 x=5   sin a=4/5 0612 이용하여 주어진 식을 간단히 한다 특수한 각의 삼각비의 값을 이용하여 각의 크기를 삼각비의 값의 대소를 비교한 후 제곱근의 성질을 . m m에서    m m       15 m _< x_< 60 m m 30 _< 2x_< 120 .t3 m 0 _< 2x-30 이므로 _< 90 cos 30     =rt^3 /2 m m     m      m 2x-30     [  , =30 tan x-13 tan 2x+13     2x=60 .t3 x=30 m m -13 +13 = tan 30 tan 60 =- 213 \ 3 1 213 =-1/3 =(rt^3 /3 -13)/(13+13)  ②   0609 후 의 길이를 구한다 AB^_ , AC^_ 에서 . 특수한 각의 삼각비를 이용하여 의 길이를 구한 BC^_     semo DBC m       tan 30 에서 = 12 BC^_ =rt^3 /3 .t3 BC^_   =1213 semo ABC     m       이때  cos 45 = 는 직각이등변삼각형이므로 =rt^2 /2 .t3 AC^_   =616 AC^_ 1213         semo ABC AB^_   =AC^_   =616   semo ABC=1/2\616\616 =108   .t3 0610 의 길이를 먼저 구한다 semo ABH . 에서 에서 특수한 각의 삼각비를 이용하여     semo ABH m         cos 30 = =rt^3 /2 .t3 AH^_   =413 (cm) AH^_ 8 m           m일 때   . 이므로 0 0, sin A-cos A<0 .t3 2(sin A+xcos x A)^2 x+2(sin A-xcos x A)^2 x =sin A+cos A-(sin A-cos A)     주어진 삼각비의 표를 이용하여 2 cos A 의 크기를 gak DOC =2 cos A 0613 구한다 . 라 하면      gak DOC=x CD^_ 주어진 삼각비의 표에서  1 tan x= CD^_ OC^_ =     m 따라서  x=41 에서     semo BOA m =CD^_   =0.8693 m 이므로  tan 41 =0.8693  ③ AH^_     cos 41   = OA^_ OB^_ = OA^_ 1 =OA^_   =0.7547     AC^_     =OC^_   -OA^_   =1-0.7547=0.2453 0.2453 직각삼각형의 닮음을 이용하여 크기가 같은 각을 찾 .t3 0614 는다 . 에서  이므로 DE^_   =25^2 -4^2 x=3     semo DEC   한편  sin x=3/5 와  에서 (cid:34)         semo ABC 는 공통   semo EDC gak C , m 이므로 gak BAC=gak DEC=90  ❶ .c3 (cid:37) (cid:90) (cid:22) (cid:89) (cid:38) (cid:21) (cid:36) (cid:90) (cid:35) 16 삼각비 59 162중3_라쎈_해16강(051-061).indd 59 16. 2. 22. 오후 12:57 4 정답 및 풀이 Z    닮음 따라서  semoABC semoEDC (AA 이므로  ) gakABC=gakEDC=y cos y=3/5   sin x\cos y=3/5\3/5=9/25 .t3 채점 기준 ❶ 의 값을 구할 수 있다 ❷ sin x 의 값을 구할 수 있다 . ❸ cos y 의 값을 구할 수 있다 . sin x\cos y 0615 한다 . 는 m인 직각삼각형임을 이용 . 는  semoAEG gakAEG=90 m이고 semoAEG   gakAEG=90 EG^_=26^2+8^2x =10, AG^_=26^2+8x^2+5^2x=515   이므로  ❶ .c3 (cid:34) (cid:22) (cid:38) (cid:22) (cid:22) (cid:18)(cid:17) (cid:89) (cid:40)                                     cos x= 10 515 = 215 5 , =rt^5/5, sin x= 5 515 tan x=5/10=1/2   .t3 10 tan x\(sin x+cos x) =10\1/2\(rt^5/5+ 215 5 )   =315 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ EG^_, AG^_ 의 값을 구할 수 있다 . ❸ sin x, cos x, tan x 의 값을 구할 수 있다 . 10 tan x\(sin x+cos x) . AB^_, BC^_ 에서 .     semoEAD m       cos 30 에서 = AD^_ 24 semoDAC     semoCAB     m m cos 30 에서 = AC^_ 1213 =rt^3/2 .t3 AD^_=1213  =rt^3/2 .t3 AC^_=18              cos 30 m = AB^_ 18 =rt^3/2     .t3   AB^_=913   BC^_ 18 =1/2 = sin 30   semoABC=1/2\913 \9= .t3 .t3 BC^_=9   8113 2           60 정답 및 풀이  ❷ .c3  ❸ 9/25 .c3   비율 30% 50% 20%  ❷ .c3  ❸   .c3 315 비율 30% 40% 30%  ❶  ❷ .c3 .c3 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ AD^_ 의 길이를 구할 수 있다 ❸ AC^_ 의 길이를 구할 수 있다 ❹ AB^_, BC^_ 의 넓이를 구할 수 있다 . semoABC . . . 0617 의 기울기는 이다 x tan a 13x-y+13=0 이므로    . 에서    tan a=13   sin a/2=sin 30 .t3 m a=60 =1/2 즉        채점 기준 ❶ 의 크기를 구할 수 있다 a ❷ 의 값을 구할 수 있다 . sin a/2 . 축의 양의 방향과 이루는 예각의 크기가 인 직선 m y=13x+13 비율 30% 30% 30% 10% a  ❶ .c3  ❷ .c3   1/2 비율 50% 50% 에 내린 수선의 발을 라 하고 H (cid:89) (cid:39) (cid:41) (cid:38) (cid:89) (cid:89) (cid:37) (cid:36) (cid:40) 0618 점 에서 임을 이용한다 AD^_ 오른쪽 그림과 같이 점  . F gakAEF=gakCEF 에서  에 내린 수선의 발을  라 하면  F AD^_ 가 이등변삼각형이므로 H (cid:34) (cid:35)     semoCEF CF^_=CE^_=AE^_=8 이므로  에서     CG^_=AB^_=4 semoCFG FG =28^2-4^2x=413 이므로     AH^_=BF^_=FG =413 EH^_=AE^_-AH^_=8-413 에서 따라서  접은 각 이고 엇각 이 ) , gakAEF=gakCFE ( ) 므로 gakAEF=gakCEF ( 따라서 gakCEF=gakCFE 는 인 이등변삼각형이야 semoCEF CE^_=CF^_ . 직각삼각형의 닮음을 이용하여 크기가 같은 각을 찾 0619 는다 . 에서        semoABC semoEBD (AA )       gakBCA=gakBDE=x .t3 cos x= AC^_ BC^_ =15/17  ❸  ❹ .c3 .c3 8113 2   Z semoABC   BC^_=28^2+15^2x =17 이므로   닮음 (cid:37) (cid:34) (cid:18)(cid:22) (cid:39) (cid:90) (cid:25) (cid:89) (cid:90) (cid:35) (cid:38) (cid:40) (cid:89) (cid:36) 0616 특수한 각의 삼각비의 값을 이용하여 의 길이를 차례로 구한다 AD^_, AC^_,     semoEHF     tan x= 4 = HF EH 4 8-413 =2+13 2+13 162중3_라쎈_해16강(051-061).indd 60 16. 2. 22. 오후 12:57 4 4 4 본책 105~107쪽 Ⅶ. 삼각비 17 삼각비의 활용 특수한 각의 삼각비의 값을 이용하여 변의 길이를 30/17 0621 (cid:9000) ⑴ ⑵ ⑶ c sin B a/c, c cos B ⑹ b/a, a tan B ⑸ ⑷ c sin A b/c, c cos A a/b, b tan A (cid:9000) (cid:36) (cid:37) (cid:19) (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:35) (cid:39) (cid:40)(cid:20)(cid:17)(cid:11) (cid:34) (cid:38) Z 닮음 이므로 semo ABC semo GFC (AA ) gak CBA=gak CFG=y AC^_ BC^_ =15/17 sin y= .t3 cos x+sin y=15/17+15/17=30/17 .t3 0620 구한다 . 에서 semo ABC m tan 30 = 2 AB^_ AB^_ =213 에서 .t3 =rt^3 /3 이므로 semo AFB AF^_ =BF^_ gak ABF=gak BAF m m m =1/2\(180 -90 이므로 )=45 m cos 45 = BF^_ m 213 =rt^2 /2 m BF^_ =16 m이므로 gak ABD=90 m -45 m =45 m 에서 gak DBC=90 -45 =45 semo CDB m sin 45 = CD^_ 2 =rt^2 /2 .t3 CD^_ =12 (cid:9000) ⑤ x=10\2.14=21.4 .t3 CE^_ =CD^_ +DE^_ =CD^_ +BF^_ =12+16 0626 m 이므로 0622 (cid:9000) ⑴ ⑵ 4, 4, 8 4, 4, 413 0623 m 이므로 sin 20 =x/10=0.34 x=10\0.34=3.4 0624 이므로 cos 50 =8/x=0.64 x= 8 0.64 =12.5 0625 이므로 tan 65 =x/10=2.14 m m sin 31 =13/x=0.52 x= 13 0.52 0627 (cid:9000) =25 6, 3, 6, 313, 13, 13, 213 1 7 삼 각 비 의 활 용 (cid:9000) 3.4 (cid:9000) 12.5 (cid:9000) 21.4 (cid:9000) 25 0628 ⑴ m AH^_ =8 sin 60 =8\rt^3 /2 =413 (cm) m ⑵ ⑶ BH^_ =8 cos 60 =8\1/2=4 (cm) ⑷ CH^_ =BC^_ -BH^_ =10-4=6 (cm) AC^_ =3AH^_ ^2 +cCH^_ ^2 c=3(413)c^2 +6^2 c=2121q (cm) ⑵ ⑷ (cid:9000) ⑴ ⑶ 413`cm 0629 (cid:9000) 12, 613, 75, 45, 45, 616 m 0630 ⑴ m m m ⑵ gak A=180 m -(30 +105 )=45 =12\1/2=6 (cm) ⑶ CH^_ =12 sin 30 m AC^_ = CH^_ sin 45 =6\^2 /rt2 =612 (cm) (cid:9000) ⑴ m ⑵ ⑶ 6`cm 4`cm 2121q`cm 45 6`cm 612`cm 17 삼각비의 활용 61 162중3_라쎈_해16강(051-061).indd 61 16. 2. 25. 오후 6:06 0639 이므로 semoABC=1/2\4\10\sin(180 -150 ) m m 30 , 60 rt^3/3h`cm 13h`cm 313 0640 semoABC=1/2\15\20\sin(180 -135 ) m m 정답 및 풀이 0631 라 하면 m AH^_=h m m gakBAH=90 m -45 = 45 이므로 gakCAH=90 = 30 -60 m m m , BH^_=h tan 45 =h\1=h, m CH^_=h tan 30 =h\rt^3/3=rt^3/3h 이때 이므로 3+13 BC^_=BH^_+CH^_=h+ rt^3/3 h= 3 h=20  풀이 참조 h=20\ = 10(3-13 ) 3 3+13 0632 ⑴ m m m gakBAH=90 m m m -60 =30 gakCAH=90 ⑵ -30 m =60 ⑶ BH^_=h tan 30 =h\rt^3/3=rt^3/3h (cm) m CH^_=h tan 60 ⑷ =h\13=13 h (cm) 413 3 BC^_=BH^_+CH^_=rt^3/3h+13 h= h=12 (cm) h=12\  ⑴ 3 413 m =313 m ⑵ ⑶ ⑷ 0633 라 하면 m AH^_=h m gakBAH=90 m -45 m = 45 이므로 gakCAH=90 -60 = 30 m m , m BH^_=h tan 45 =h\1=h, m CH^_=h tan 30 =h\rt^3/3=rt^3/3h 이때 BC^_=BH^_-CH^_=h- rt^3/3 h= 이므로 3-13 3 h=6  풀이 참조 h=6\ 3 3-13 = 3(3+13 ) 0634 ⑴ m m m m gakCAH=90 m -30 m이므로 =60 gakABH=180 m -120 m =60 m ⑵ gakBAH=90 -60 =30 m ⑶ BH^_=h tan 30 =h\rt^3/3=rt^3/3h (cm) m 0635  4, 4, rt^2/2, 512 0636  16, 16, rt^3/2, 3613 0637 semoABC=1/2\6\12\sin 30 =1/2\6\12\1/2 =18 0638 semoABC=1/2\8\11\sin 60 m m =1/2\8\11\rt^3/2 =2213 =1/2\4\10\1/2 =10 =1/2\15\20\rt^2/2 =7512 0641  ㈎ m ㈏ m 1/2ab sin(180 -x) ab sin(180 -x) 0642 m nemoABCD=10\13\sin 60 0643 m m nemoABCD=7\8\sin(180 -135 ) 0644 m m nemoABCD=6\8\sin(180 -150 ) =10\13\rt^3/2 =6513 =7\8\rt^2/2 =2812 =6\8\1/2 =24  18  2213  10  7512  6513  2812  24 CH^_=h tan 60 ⑷ =h\13=13 h (cm) 213 3 BC^_=CH^_-BH^_=13h-rt^3/3h= h=10 (cm) 이므로 h=10\  ⑴ 3 213 m =513 m ⑵ 60 , 30 rt^3/3h`cm 13h`cm 513 1/2 1/2ab ⑶ ⑷ 0645  ㈎ ㈏ 62 정답 및 풀이 162중3_라쎈_해17강(062-071).indd 62 16. 2. 25. 오후 6:07 본책 108~112쪽 ❸  .c3 144`cm^2 비율 40% 40% 20% 1 7 삼 각 비 의 활 용 0646 m nemo ABCD=1/2\16\18\sin 45 따라서 직육면체의 겉넓이는 (4\4)\2+(4+4+4+4)\7 =1/2\16\18\rt^2 /2 =7212  7212 =32+112 =144 (cm^2 ) 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ CG^_ 의 길이를 구할 수 있다 . ❸ 직육면체의 겉넓이를 구할 수 있다 FG .  2013 0655 . m 0647 m m nemo ABCD=1/2\10\8\sin (180 -120 ) =1/2\10\8\rt^3 /2 =2013 0648 m m nemo ABCD=1/2\12\9\sin (180 -150 ) =1/2\12\9\1/2 0649 =27 m x=100 sin 55 m =100\0.8192=81.92 y=100 cos 55 =100\0.5736=57.36 .t3 0650 x-y=24.56 m m m gak C=90 m -40 =50 m .t3 0651 x=5 cos 40 =5 sin 50 에서 semo ABH m AH^_ =8 cos 30 에서 =8\rt^3 /2 =413 semo AHC AC^_ = =413 \^2 /rt2 =416 m 413 cos 45 0652 에서 semo ABC m AB^_ =20 cos 60 에서 =20\1/2=10 (cm)  27  24.56  ② ③ ,  416 AB^_ =8 sin 30 =8\1/2=4 (cm) m AC^_ =8 cos 30 따라서 삼각기둥의 부피는 =8\rt^3 /2 =413 (cm)  ② (1/2\4\413)\513=120 (cm^3 ) 0656 오른쪽 그림에서 원뿔의 높이는 (cid:34) AO^_ =6 sin 60 =6\rt^3 /2 =313 (cm) 원뿔의 밑면의 반지름의 길이는 m m (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:35) (cid:48) ❶ .c3 BO^_ =6 cos 60 따라서 원뿔의 부피는 =6\1/2=3 (cm) p 1/3\ \3^2 \313 =913pai (cm^3 ) ❶ 원뿔의 높이를 구할 수 있다 ❷ 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 구할 수 있다 ❸ 원뿔의 부피를 구할 수 있다 채점 기준 . . . ❷ .c3 ❸ .c3  913pai `cm^3 비율 40% 40% 20% semo ABH m  ⑤ 뿔의 부피 BH^_ =10 sin 60 =10\rt^3 /2 =513 (cm) 0653 에서 EG^_ =26^2 +6^2 x=612 (cm) semo CEG m CG^_ =612 tan 30 =612 \rt^3 /3 =216 (cm) ⑴ 밑넓이가 높이가 인 각뿔의 부피 는 S, h V V=1/3Sh ⑵ 밑면의 반지름의 길이가 높이가 인 원뿔의 부피 는 r, h V  V=1/3pai r^2 h m 216`cm 0657 아연이의 눈높이에서 열기구까지의 높이는 0654 m CG^_ =412 sin 45 m =412 \rt^2 /2 =4 (cm) FG =412 cos 45 =412 \rt^2 /2 =4 (cm) ❶ .c3 ❷ .c3 따라서 열기구가 떠 있는 높이는 =80\0.79=63.2 (m) 80 sin 52 63.2+1.6=64.8 (m)  64.8`m 17 삼각비의 활용 63 162중3_라쎈_해17강(062-071).indd 63 16. 2. 25. 오후 6:07 4 4 0658 오른쪽 그림에서 (cid:34) 0662 오른쪽 그림과 같이 점 에서 (cid:48) 정답 및 풀이 m AB^_=10013 tan 30 (cid:35) (cid:20)(cid:17)(cid:11) (cid:18)(cid:17)(cid:17) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:36) =10013\rt^3/3=100 (cm) m 10013 따라서 구하는 농구대의 높이는 cos 30 AC^_= =10013\^2/rt3=200 (cm)  ③ AB^_+AC^_=100+200=300 (cm) 0659 오른쪽 그림에서 m BD^_ =1213 tan 45 =1213\1=1213 (m) m CD^_=1213 tan 30 따라서 폭포의 수면으로부터의 높이는 =1213\rt^3/3=12 (m) (cid:35) (cid:36) (cid:34) (cid:37) (cid:18)(cid:19) (cid:20)(cid:65)(cid:78) (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:20)(cid:17)(cid:11) BC^_ =BD^_+CD^_=1213+12 =12(13+1) (m)  12(13+1) m 에 내린 수선의 발을 라 하면 B OA^_ m H OH^_=20 cos 45 =20\rt^2/2 (cid:19)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:35) (cid:41) (cid:34) =1012 (cm) AH^_ =OA^_-OH^_=20-1012=10(2-12) (cm) 위에 있다 지점을 기준으로 따라서 추는 .t3 A 10(2-12) cm  . 10(2-12) cm 0663 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 (cid:34) 에서 에 내린 수선의 발을 라 하면 A (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) BC^_ m H AH^_=6 sin 45 =6\rt^2/2 =312 (cm) m (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:35) (cid:41) (cid:22) (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:36) BH^_=6 cos 45 =6\rt^2/2=312 (cm) 이므로 CH^_=BC^_-BH^_=512 -312=212 (cm)  AC^_=3(312)^2c+(2c12)^2c =126q (cm) 126q`cm 0660 ⑴ 두 지점 사이의 거리는 윤빈이가 분 초 0664 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 동안 걸은 거리와 같으므로 A, C 3 20 에서 의 연장선에 내린 수선의 발 ⑵ 120\10/3=400 (m) m BC^_ =400 sin 17  ⑴ =400\0.29=116 (m) ⑵ 400`m 116`m 윤빈이의 속력이 분속으로 주어졌으므로 시간의 단위를 분으로 통 일시켜줘야 해 이때 초는 분이므로 윤빈이가 걸은 시간은 을 A 라 하면 BC^_ H m m m gakACH=180 -120 m =60 .t3 AH^_=8 sin 60 =8\rt^3/2=413 (cm) m CH^_=8 cos 60 =8\1/2=4 (cm) 이므로 (cid:34) (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:35) (cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:11) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:36) (cid:41) (cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) . 20 분 1/3 이야 3+1/3=10/3 ( ) . 0661 에서 semoBCD m 6 tan 45 BC^_= 에서 =6/1=6 (m) m m m이므로 semoABC m gakABC=15 따라서 구하는 탑의 높이는 AC^_=6 tan 60 +45 =6\13 =613 (m) =60 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ BC^_ 의 길이를 구할 수 있다 . ❸ 탑의 높이를 구할 수 있다 AC^_ . . 64 정답 및 풀이 BH^_=BC^_+CH^_=10+4=14 (cm)  ① AB^_=314^2+(4c13)^2c =2161q (cm) 0665 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 (cid:34) 에서 에 내린 수선의 발을 라 (cid:18)(cid:22) 하면 A BC^_ H (cid:35) (cid:41) (cid:18)(cid:25) CH^_=15 cos C=15\4/5=12 .t3 AH^_=215^2-x12^2x=9 BH^_=BC^_-CH^_=18-12=6 AB^_=26^2+9^2x =3113q 이므로 0666 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 (cid:34) 에서 에 내린 수선의 발을 라 하 (cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:78) H (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:41) (cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:78) (cid:36) m AH^_=10 sin 60 =10\rt^3/2 =513 (m) (cid:36) (cid:35)  ③ ❶ ❷ ❸ .c3 .c3 .c3 40% 40% 20% AD^_ =AC^_-CD^_=613-6=6(13 -1) (m)  채점 기준 6(13-1)`m 비율 면 A BC^_ 162중3_라쎈_해17강(062-071).indd 64 16. 2. 25. 오후 6:08 이때 =1 (cm) m m m m이므로 h+h tan 35 [ =10 (1+tan 35 )h=10  ④ 본책 112~115쪽 [ BC^_ = 따라서 CH^_ = semo ABC m =613\^2 /rt2 =616 (cm) m 613 sin 45 613 = 의 둘레의 길이는 tan 45 613 1 =613 (cm) AB^_ +BC^_ +CA^_ =12+616+(6+613) =6(3+13+16) (cm)  ⑤ 0671 므로 라 하면 m m이 AH^_ =h cm gak BAH=60 , gak CAH=45 m BH^_ =h tan 60 m =13h (cm) CH^_ =h tan 45 이므로 =h (cm) 13h+h=8 .t3 h= 8 13+1 =4(13-1) (13+1)h=8  ② 1 7 삼 각 비 의 활 용 (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 0672 라 하면 m m이므로 AH^_ =h m gak BAH=45 , gak CAH=35 BH^_ =h tan 45 m CH^_ =h tan 35 m =h 이므로 m h= 10 1+tan 35 m 0673 헬리콥터의 높이를 라 하 면 오른쪽 그림에서 m h`m m이므로 gak BAH=45 m , gak CAH=30 BH^_ =h tan 45 =h (m) m (cid:34) (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:73)(cid:65)(cid:78) (cid:20)(cid:17)(cid:11) (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:35) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:36) (cid:41) (cid:18)(cid:23)(cid:65)(cid:78) CH^_ =h tan 30 =rt^3 /3 h (m) 이므로 h+rt^3 /3 h=16 3+13 3 h=16  m CH^_ =10 cos 60 =10\1/2=5 (m) 이므로 BH^_ =BC^_ -CH^_ =15-5=10 (m) AB^_ =3(513)^2 c+10^2 c=517 (m) 517 `m 0667 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에서 에 내린 수선의 발을 라 하면 A (cid:21) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) BC^_ m m m H m 이므로 gak B=180 -(75 +60 )=45 (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:35) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:36) (cid:41)  (cid:34) m AH^_ =413 sin 45 m 216 sin 60 =413 \rt^2 /2 =216 (cm)  .t3 AC^_ = =216 \^2 /rt3 =412 (cm) 412`cm 0668 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 (cid:34) 에서 에 내린 수선의 발을 라 하면 C AB^_ H (cid:20)(cid:17)(cid:11) (cid:35) (cid:41) (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:36) m CH^_ =12 sin 45 =12 \rt^2 /2 gak B=180 BC^_ = 1 sin 30 -(45 m +105 )=30 =1\2=2 (cm) 0669 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 에서 에 내린 수선의 발을 라 하면 A BC^_ H m AH^_ =100 sin 60 =100\rt^3 /2 ❶ (cid:34) 이때 m =5013 (m) m m m이므로 .c3 gak C=180 +60 )=45 -(75 m 5013 sin 45 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ AH^_ 지점에서 지점까지의 거리를 구할 수 있다 . A C .  ② (cid:36) (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:41) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:18)(cid:17)(cid:17)(cid:65)(cid:78) (cid:35) ❷ .c3  40% 60% AC^_ = =5013 \^2 /rt2 =5016 (m) .t3 h=16\ =8(3-13) 8(3-13) m 채점 기준 5016`m 비율 0674 m m이므로 AH^_ =h m gak BAH=60 , gak CAH=45 3 3+13 라 하면 BH^_ =h tan 60 m =13h CH^_ =h tan 45 이므로 =h 0670 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 (cid:34) 13h-h=9 (13-1)h=9  에서 에 내린 수선의 발을 라 하면 B AC^_ H (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:41) (cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) m m m m (cid:35) (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:36) 이므로 gak A=180 -(75 +45 )=60 m BH^_ =12 sin 60 =12\rt^3 /2 =613 (cm) m AH^_ =12 cos 60 =12\1/2=6 (cm) .t3 h= 9 13-1 =9/2(13+1) 9/2(13+1) 0675 라 하면 m m이므로 AH^_ =h gak BAH=50 , gak CAH=25 m m BH^_ =h tan 50 CH^_ =h tan 25 m m 이므로 m m h tan 50 -h tan 25 m =6 m .t3 h= tan 50 6 -tan 25 (tan 50 -tan 25 )h=6  ① 17 삼각비의 활용 65 162중3_라쎈_해17강(062-071).indd 65 16. 2. 25. 오후 6:07 정답 및 풀이 0676 오른쪽 그림에서 라 하면 m CH^_=h m m이므로 gakBCH=45 gakACH=60 m , m AH^_=h tan 60 =13h (m) BH^_=h tan 45 이므로 =h (m) .t3 h= 2 13 -1 =13 +1 (cid:36) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:73)(cid:65)(cid:78) semoGBC=1/3semoABC=1/3\2412=812 (cm^2)  .t3 ❷ .c3 (cid:34) (cid:20)(cid:17)(cid:11) (cid:19)(cid:65)(cid:78) (cid:35) (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:41) ❶ 의 넓이를 구할 수 있다 ❷ semoABC 의 넓이를 구할 수 있다 semoGBC 채점 기준 . . 812`cm^2 비율 60% 40% 13h-h=2 (13 -1)h=2  ④ 0677 이므로 라 하면 m m AH^_=h cm gakBAH=60 , gakCAH=30 선의 교점 ⑵ 삼각형의 무게중심의 성질 m BH^_=h tan 60 =13 h (cm) m CH^_=h tan 30 =rt^3/3h (cm) 이므로 13h-rt^3/3h=12 213 3 h=12 3 213 .t3 .t3 =613 h=12\ semoABC=1/2\12\613=3613 (cm^2) 채점 기준 ❶ 의 길이를 에 대한 식으로 나타낼 수 있다 ❷ BH^_, 의 값을 구할 수 있다 h CH^_ . ❸ h 의 넓이를 구할 수 있다 . semoABC . 0678 m 이므로 1/2\4\AC^_\sin 45 =12 ❶ .c3 ❷ ❸ .c3 .c3 40% 40% 20%  3613`cm^2 비율 0682 1/2\4\AC^_\rt^2/2=12, 12 AC^_=12  ② 0683 ⑴ 삼각형의 무게중심: 삼각형의 세 중 (cid:34) (cid:39) (cid:38) (cid:35) (cid:36) (cid:40) (cid:37) AG^_`:`GD =BG^_`:`GE 4 =CG^_`:`GF ⑶ 삼각형의 무게중심과 넓이 =2`:`1 semoAFG=1/6semoABC semoABG=semoBCG=semoCAG=1/3semoABC 이므로 semoABC=semoABD+semoADC m 1/2\5\4\sin 60 =1/2\5\AD^_\sin 30 m m +1/2\AD^_\4\sin 30 513=5/4AD^_+AD^_, 513=9/4AD^_ .t3 AD^_= 2013 9  ③ m m 이므로 1/2\413\AB^_\sin (180 -120 )=18  이므로 3AB^_=18 .t3 AB^_=6 (cm) 6`cm  m 60 0684 m 이므로 1/2\8\5\sin (180 -B)=1012 m 따라서 sin (180 m -B)=rt^2/2 m이므로 m  m 180 -gakB=45 gakB=135 135 =1/2\213\213 \1/2  ② 0685 이므로 BC^_=6`cm m AB^_=6 cos 30 에서 =6\rt^3/2=313 (cm) m m m이므로 semoABD gakABD=30 +90 =120 m m semoABD=1/2\6\313\sin (180 -120 ) =1/2\8\12\rt^2/2 =2412 (cm^2) ❶ .c3 =1/2\6\313\rt^3/2 =27/2 (cm^2)  ② .t3 AC^_=612 (cm) 0679 0680 1/2\10\12\sin A=3013 m sin A=rt^3/2 .t3 gakA=60 m이므로 m gakB=gakC=75 m m gakA=180 -2\75 semoABC=1/2\213\213 \sin 30 =30 .t3 m =3 (cm^2) 0681 m semoABC=1/2\8\12\sin 45 66 정답 및 풀이 162중3_라쎈_해17강(062-071).indd 66 16. 2. 25. 오후 6:07 4 4 1 7 삼 각 비 의 활 용  ①  ⑤  10`cm  ④ 본책 115~119쪽 0686 오른쪽 그림에서 m이므로 부채꼴 의 넓이는 gak AOC=120 AOC (cid:34) (cid:36) (cid:20)(cid:17)(cid:11) (cid:18)(cid:19)(cid:17)(cid:11) (cid:48) (cid:20)(cid:17)(cid:11) (cid:23) 0690 m이므로 gak A=gak C=120 nemo ABCD=5\413\sin (180 m m -120 ) =5\413\rt^3 /2 =30 (cm^2 ) 1/2\6\6\sin (180 -120 )=1/2\6\6\rt^3 /2 =913 nemo ABCD AB^_ =BC^_ =215`cm m m nemo ABCD=215\215\sin (180 -135 ) 0691 는 인 평행사변형이므로 p p \6^2 \120/360=12 의 넓이는 semo AOC m m 따라서 색칠한 부분의 넓이는 p 12 -913 채점 기준 ❶ 부채꼴 의 넓이를 구할 수 있다 ❷ 의 넓이를 구할 수 있다 AOC . ❸ 색칠한 부분의 넓이를 구할 수 있다 semo AOC . . (cid:35) ❶ .c3 .c3 ❷ ❸  p .c3 12 -913 비율 40% 40% 20% =215\215\rt^2 /2 =1012 (cm^2 ) 0692 m 이므로 15\BC^_ \sin 30 =75 15\BC^_ \1/2=75 .t3 BC^_ =10 (cm) semo ABE=1/2nemo ABCD =1/2\(8\8\sin 60 ) =1/2\(8\8\rt^3 /2 ) =1613 (cm^2 ) 0694 이므로 BC^_ =AD^_ =20`cm semo ABO=1/4nemo ABCD m m nemo ABCD=semo ABC+semo ACD m 0693 =1/2\14\10\sin 60 m m +1/2\413\6\sin (180 -150 ) =1/2\14\10\rt^3 /2 +1/2\413\6\1/2 =3513 +613 =4113 (cm^2 )  ④ 0688 m m m이므로 gak ACB=90 -60 =30 m AC^_ =12 cos 30 =12\rt^3 /2 =613 (cm) .t3 nemo ABCD =semo ABC+semo ACD m m =1/2\12\613 \sin 30 +1/2\613\8\sin 30 =1/2\12\613\1/2+1/2\613\8\1/2 =1813+1213 =3013 (cm^2 ) 0689 오른쪽 그림과 같이 정육각형은 개의 합동인 정삼각형으로 나누어진다 따라서 정육각형의 넓이는 6 .  3013`cm^2 (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:48) (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) m 6\(1/2\6\6\sin 60 ) =6\(1/2\6\6\rt^3 /2 ) =5413 (cm^2 ) =1/4\(20\2013\sin 60 ) =1/4\(20\2013\rt^3 /2 )  ① =150 (cm^2 ) 평행사변형과 넓이 평행사변형 에서 ABCD semo ABC=semo BCD=semo CDA (cid:34) (cid:37) (cid:48) (cid:35) (cid:36) =semo DAB =1/2nemo ABCD =1/4nemo ABCD semo ABO=semo BCO=semo CDO=semo DAO 0695 이므로  ④ BM^_ =CM^_ semo AMC=semo AMB ❶ .c3 17 삼각비의 활용 67 0687 ⑴ ⑵ 162중3_라쎈_해17강(062-071).indd 67 16. 2. 25. 오후 6:07 정답 및 풀이 semoAMC=1/2semoABC .t3 =1/2\1/2nemoABCD =1/4nemoABCD m =1/4\(9\12\sin 45 ) =1/4\(9\12\rt^2/2) = 2712 2 (cm^2) ❸ .c3  2712 2 비율 `cm^2 20% 40% 40%  22`cm ❶ .c3 ❷  .c3 m 비율 60 60% 40% ❶ 채점 기준 임을 알 수 있다 ❷ semoAMC=semoAMB 임을 알 수 있다 . semoAMC=1/4nemoABCD 의 넓이를 구할 수 있다 ❸ . semoAMC . 0696 m 이므로 1/2\16\BD^_\sin 45 =8812 1/2\16\BD^_\rt^2/2=8812 BD^_=22 (cm) .t3 0697 이므로 1/2\12\20\sin x=6013 sin x=rt^3/2 m이므로 m m 0 0) 68 정답 및 풀이 하면 28`cm^2 0701 를 구한다 이는 0702 를 구한다 . 0700 두 대각선이 이루는 각의 크기를 m m 라 x (0 PA 이므로 PB^_ =PA =6`cm m PO^_ >6`cm m m ④ gak PAO=gak PBO=90 m ⑤ gak AOB=180 와 -50 에서 =130  ④ 오른쪽 그림과 같이 x=6 .t3 를 그으면 직각 삼각형 에서 PO^_ m이므로 : APO : gak APO=30 이때 gak PAB=90 에서 -21 는 이등변삼각형이므로 m PA^_ =PB^_ semo APB m =69 m  ② gak x=180 에서 -2\69 m OA^_ =OB^_ =42 m semo ABO m =138 m m gak AOB=180 에서 -2\21 m 는 이등변삼각형이므로 nemo APBO 0791 gak x=180 에서 -138 =42 는 이등변삼각형이므로 PA^_ =PB^_ semo APB m m m 즉 gak PAB=gak PBA=1/2\(180 는 정삼각형이므로 -60 )=60 semo APB AB^_ =PA^_ =6`cm ❶ (cid:34) .c3 (cid:90)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:48) (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:49) (cid:20)(cid:17)(cid:11) (cid:20)(cid:17)(cid:11) (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:35) ❷  .c3 x=6, y=213 비율 50% 50% (cid:20) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:48) (cid:49) (cid:34) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:35) `1 `AO^_ =13` : `1 : PA ` `y=13` y=213 .t3 6` 채점 기준 ❶ 의 값을 구할 수 있다 ❷ 의 값을 구할 수 있다 x . y . 0792 오른쪽 그림과 같이 를 그 으면 직각삼각형 에서 PO^_ m이므로 AOP gak AOP=60 : : : `AP^_ =1` AO^_ ` `313=1` 따라서 색칠한 부분의 넓이는 `13 : `13 AO^_ ` .t3 AO^_ =3 (cm) 2\(1/2\3\313)-pai \3^2 \120/360=913-3pai (cm^2 )  (913-3pai ) cm^2 BD^_ =BE^_ , CF^_ =CE^_ 이때 이므로 AD^_ +AF^_ =AB^_ +BC^_ +CA^_ =10+9+11=30 (cm)  AD^_ =15 (cm) AD^_ =AF^_ .t3 라 하면 BD^_ =AD^_ -AB^_ =15-10=5 (cm) 이므로 5`cm BD^_ =x`cm BE^_ =BD^_ =x`cm CF^_ =CE^_ =(9-x) cm .t3 AD^_ =AB^_ +BD^_ =10+x (cm) 이때 AF^_ =AC^_ +CF^_ =11+(9-x)=20-x (cm) 이므로 AD^_ =AF^_ 10+x=20-x, 2x=10 .t3 x=5 18 원과 직선 75 semo APO semo BPO m 는 공통 이므로 gak PAO=gak PBO=90 , PO^_ 합동 , semo APO/=_ semo BPO (RHS 0794  ③ OA^_ =OB^_  ② ) ④ , 채점 기준 6pai `cm 비율 0793 이므로 162중3_라쎈_해18강(072-081).indd 75 16. 2. 22. 오후 12:59 4 4 4 4 Y Y 4 4 정답 및 풀이 0795 이므로 AD^_=AF^_=11`cm BE^_=BD^_=AD^_-AB^_=11-7=4 (cm) 이므로 0800 오른쪽 그림과 같이 점 에 서 에 내린 수선의 발을 라 하면 D BC^_ 이므로 직각삼각형 H CE^_=CF^_=AF^_-AC^_=11-9=2 (cm)  ② DH^_=AB^_=15`cm 에서 (cid:18)(cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:38) (cid:48) (cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:37) (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:34) (cid:36) (cid:41) (cid:35) BC^_=BE^_+CE^_=4+2=6 (cm) 0796 m이므로 직각삼각형 에서 CDH ❶ CH^_=217^2w-15^2x=8 (cm) 와 라 하고 반원 .c3 의 접점을 라 하면 gakOPA=90 POA ❶ AD^_=x`cm , O CD^_ E 이때 PA =213w^2-5^2x=12 (cm) 이므로 의 둘레의 길이는 .c3 이므로 DE^_=AD^_=x`cm, CE^_=BC^_=(x+8) cm 에서 BP^_=BR^_, CQ^_=CR^_ semoABC AB^_+BC^_+CA^_=AP^_+AQ^_=2AP^_=24 (cm) 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ PA 의 둘레의 길이를 구할 수 있다 . semoABC . 0797 오른쪽 그림과 같이 반원 와 의 접점을 라 하면 O CD^_ E DE^_=AD^_=9`cm, 이므로 CE^_=BC^_=16`cm ❷  .c3 24`cm 비율 40% 60% DC^_=DE^_+CE^_ 17=x+(x+8), 의 길이는 따라서 2x=9 이다 AD^_ 9/2`cm . x=9/2 .t3 (cid:18)(cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:38) (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:37) (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:34) (cid:48) (cid:36) (cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:41) (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:35) ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ CH^_ 의 길이를 구할 수 있다 . 채점 기준 . AD^_ 0801 라 (cid:34) (cid:37) 하면 직각삼각형 EC^_=EF^_=x`c m 에서 (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78) AED (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 점 에서 에 내린 수선의 발을 DC^_=DE^_+CE^_=9+16=25 (cm) 라 하면 직각삼각형 (8+x)^2=8^2+(8-x)^2 에서 D BC^_ H DH^_=225w^2-7^2x =24 (cm) .t3 AB^_=DH^_=24`cm 0798 오른쪽 그림과 같이 반원 와 의 접점을 라 하면 O CD^_ E DE^_=AD^_=9`cm, 이므로 CE^_=BC^_=4`cm CDH  24`cm (cid:38) (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:36) (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:35) (cid:37) (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:41) (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:34) (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:48) 점 에서 DC^_=DE^_+CE^_=9+4=13 (cm) 에 내린 수선의 발을 라 하면 직각삼각형 32x=64 .t3 x=2 (cid:35) (cid:48) .t3 AE^_ =8+2=10 (cm) 0802 오른쪽 그림과 같이 원의 중심 에서 에 내린 수선의 발을 라 하면 직각삼각형 O AB^_ 에서 OAH H AH^_=23^2-2^2x=15 (cm) .t3 0803 AB^_=2AH^_=215 (cm) 이고 에서 C AD^_ H =213w^2-5^2x =12 (cm) HC OA^_=1/2AB^_=1/2HC 의 넓이는 =6 (cm) .t3 따라서 반원 O 1/2\pai\6^2=18pai (cm^2) DHC 형 에서 AB^_jikgakOP^_ OA^_=4+1=5 (cm) AOP AP^_=25^2-4^2x=3 (cm)  ④ .t3 AB^_=2AP^_=6 (cm) 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ AP^_ 의 길이를 구할 수 있다 . AB^_ . 0799 오른쪽 그림과 같이 반원 와 (cid:34) (cid:37) 의 접점을 라 하면 O (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:38) CD^_ 이므로 E AD^_=DE^_, BC^_=CE^_ AD^_+BC^_ =DE^_+CE^_ 이므로 =CD^_=12 (cm) 의 넓이는 또 AB^_=10 cm nemoABCD 1/2\(AD^_+BC^_)\AB^_=1/2\12\10=60 (cm^2)  76 정답 및 풀이 0804 오른쪽 그림과 같이 원의 중심 (cid:48) (cid:35) (cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 에서 에 내린 수선의 발을 라 하 고 O 큰 원의 반지름의 길이를 AB^_ H 작 (cid:36) 은 원의 반지름의 길이를 , 라 하면 r`cm, (cid:48) (cid:83)(cid:8)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:41) (cid:35) (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:34) 직각삼각형 에서 r'`cm OAH 따라서 색칠한 부분의 넓이는 r^2=r'^2+5^2 r^2-r'^2=25 .t3 60`cm^2 pair^2-pair'^2=pai(r^2-r'^2)=25pai (cm^2) 25pai`cm^2  ❷ .c3  9/2`cm 비율 40% 60% (cid:9)(cid:25)(cid:14)(cid:89)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:39) (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:38) (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:36)  (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:34) 이므로 직각삼각 10`cm (cid:48) (cid:41) (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:35)  ③ ❶ .c3 ❷  .c3 6`cm 비율 50% 50% 162중3_라쎈_해18강(072-081).indd 76 16. 2. 22. 오후 12:59 4 4 4 4 본책 134~138쪽 (cid:34) (cid:37) (cid:35) (cid:48) (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:38) (cid:9)(cid:25)(cid:14)(cid:83)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:36) 1 8 원 과 직 선 0805 라 하면 BE^_ =BD^_ =x`cm 0811 직각삼각형 에서 ABC (cid:9)(cid:23)(cid:14)(cid:83)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:39) (cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) AF^_ =AD^_ =(9-x) cm, 이므로 CF^_ =CE^_ =(13-x) cm 원 AB^_ =210w^2 -8^2 x=6 (cm) 의 반지름의 길이를 AC^_ =AF^_ +CF^_ 10=(6-r)+(8-r)  BE^_ =BD^_ =AB^_ -AD^_ =10-7=3 (cm) CE^_ =CF^_ =AC^_ -AF^_ =AC^_ -AD^_ =14-7=7 (cm) .t3 BC^_ =BE^_ +CE^_ =3+7=10 (cm) AC^_ =AF^_ +CF^_ 12=(9-x)+(13-x) 2x=10 .t3 x=5 0806 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ BE^_ 의 길이를 구할 수 있다 . ❸ CE^_ 의 길이를 구할 수 있다 . BC^_ 0807 .  ① ❶ .c3 ❷ .c3 ❸  .c3 10`cm 비율 40% 40% 20% 라 하면 O 이므로 r`cm BD^_ =BE^_ =r`cm AF^_ =AD^_ =(6-r) cm, CF^_ =CE^_ =(8-r) cm 이므로 2r=4 0812 원 .t3 r=2 의 반지름의 길이를 라 하면 O 이므 로 r`cm AD^_ =AF^_ =r`cm AB^_ =(5+r) cm, 직각삼각형 AC^_ =(12+r) cm 에서 이므로 의 ABC 17^2 =(5+r)^2 +(12+r)^2 .c3 둘레의 길이는 AD^_ =AF^_ , BD^_ =BE^_ , CE^_ =CF^_ semo ABC r^2 +17r-60=0, (r+20)(r-3)=0 따라서 원 .t3 r=3 의 반지름의 길이는 r>0) (.T3 이다 AB^_ +BC^_ +CA^_ =2(AD^_ +BE^_ +CF^_ ) O 3`cm . =2(5+6+8)=38 (cm) 채점 기준 (cid:39) (cid:37) (cid:34) (cid:48) (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:35) (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:38) (cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 2`cm (cid:36) ❶ .c3 ❷ ❸  .c3 3`cm 비율 40% 30% 30%  ④ 이므  ② (cid:34) (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:37) (cid:40) (cid:39) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:35) (cid:48) (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:38) (cid:36) 0808 라 하면 로 의 둘레의 길이에서 AD^_ =AF^_ =x`cm BD^_ =BE^_ , CE^_ =CF^_ semo ABC 34=2x+2\12, 2x=10 .t3 x=5 이므로 0809 BD^_ =BE^_ =5`cm AD^_ =AB^_ -BD^_ =9-5=4 (cm) 라 하면 직각삼각형 에서 AG^_ =x`cm ADO (x+3)^2 =4^2 +3^2 , x^2 +6x-16=0  ③ (x+8)(x-2)=0 .t3 x=2 (.T3 x>0) 0810 오른쪽 그림과 같이 원 와 (cid:34) 의 접점을 각각 O AD^_ , 라 하면 DE^_ , CE^_ 이므로 F, G, H 의 둘레의 길이는 DF^_ =DG^_ , EG^_ =EH^_ semo DBE (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:37) (cid:39) (cid:35) (cid:40) (cid:48) (cid:41) (cid:38) (cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:36) BD^_ +BE^_ +DE^_ =BD^_ +BE^_ +(DG^_ +EG^_ ) =BD^_ +BE^_ +(DF^_ +EH^_ ) =BF^_ +BH^_ =(BA^_ -AF^_ )+(BC^_ -CH^_ ) =BA^_ +BC^_ -(AF^_ +CH^_ ) ❶ 원 의 반지름의 길이를 에 대한 식으로 나타낼 수 있다 r`cm 에 대한 방정식을 세울 수 있다 . O ❷ 라 하고 의 길이를 AB^_ , AC^_ r ❸ 원 r 의 반지름의 길이를 구할 수 있다 . O 0813 . 이므로 BD^_ =BE^_ =1`cm, 라 하면 CF^_ =CE^_ =2`cm AD^_ =AF^_ =x`cm 직각삼각형 AB^_ =(x+1) cm, 에서 AC^_ =(x+2) cm ABC (x+2)^2 =(x+1)^2 +3^2 , 2x=6 .t3 x=3  ① AB^_ =AD^_ +BD^_ =3+1=4 (cm) .t3 0814 원 의 반지름의 길이가 이므로 O 2`cm 또 CE^_ =CF^_ =2`cm 이므로 라 하면 BD^_ =BE^_ =5-2=3 (cm) AD^_ =AF^_ =x`cm 직각삼각형 AB^_ =(x+3) cm, 에서 AC^_ =(x+2) cm ABC 따라서 (x+3)^2 =5^2 +(x+2)^2 , 이므로 2x=20 .t3 x=10 AC^_ =10+2=12 (cm)  ⑤ semo ABC=1/2\5\12=30 (cm^2 ) 0815 이므로 =BA^_ +BC^_ -AC^_  AB^_ +DC^_ =AD^_ +BC^_  ③ =9+10-7=12 (cm) 12`cm 7+(3+CG^_ )=6+11 .t3 CG^_ =7 (cm) 18 원과 직선 77 162중3_라쎈_해18강(072-081).indd 77 16. 2. 22. 오후 12:59 AB^_+DC^_=AD^_+BC^_ ㉠ ❶ 10+x=7+y 의 둘레의 길이가 .t3 x-y=-3 이므로 .c3.c3` nemoABCD 40`cm ㉡ ❷ 1/2\(AD^_+BC^_)\DC^_=1/2\22\10=110 (cm^2)  ③ ㉠ ㉡을 연립하여 풀면 10+y+x+7=40 .t3 x+y=23 .c3.c3` 0826 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점 (cid:34) (cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:37) x=10, y=13 ❸ 에서 에 내린 수선의 발을 라  4  10`cm .c3 .c3  .c3 비율 130 40% 40% 20% 이때 이므로 AB^_+DC^_=AD^_+BC^_  ① 4+CD^_=3+6 .t3 CD^_=5 (cm) 0825 의 길이는 원 의 지름의 길이와 같으므로 DC^_ O DC^_=2\5=10 (cm) 이므로 AB^_+DC^_=AD^_+BC^_ 따라서 AD^_+BC^_=12+10=22 (cm) 의 넓이는 nemoABCD 하고 D 원 BC^_ 의 지름의 길이를 라 H (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:48) 하면 , O x`cm ❶ (cid:35) (cid:41) (cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:36) 이때 AB^_=DH^_=x`cm 이므로 .c3 AB^_+DC^_=AD^_+BC^_ ❷ 한편 x+DC^_=10+15 .t3 이므로 직각삼각형 DC^_=25-x (cm) 에서 .c3 정답 및 풀이 0816 0817 .t3 0818 AB^_+DC^_=AD^_+BC^_ (2x-1)+5=8+x .t3 x=4 AB^_+DC^_=AD^_+BC^_ 12+9=(5+DH^_)+(BF^_+6) BF^_+DH^_=10 (cm) 이므로 이므로 이므로 , .t3 xy=130 ❶ ㉠을 구할 수 있다 ❷ ㉡을 구할 수 있다 . ❸ 의 값을 구할 수 있다 . xy . 채점 기준 0819 이므로 HC =15-10=5 (cm) DHC AB^_+DC^_=AD^_+BC^_ 따라서 원 (25-x)^2=x^2+5^2, 의 지름의 길이는 50x=600 이다 .t3 x=12 ❸ 이때 이므로 AB^_+DC^_=9+14=23 (cm)  ④ O 12`cm . AB^_=DC^_ AB^_=11.5 (cm) 0820 이므로 AB^_+DC^_=AD^_+BC^_ 채점 기준 ❶ 원 의 지름의 길이를 대한 식으로 나타낼 수 있다 x`cm . O 의 길이를 ❷ DH^_ 에 대한 식으로 나타낼 수 있다 AB^_, 라 하고 의 길이를 에 x [ AD^_+BC^_=11+14=25 (cm)  ③ ❸ 원 DC^_ 의 지름의 길이를 구할 수 있다 x .  .c3 12`cm 비율 30% 30% 40% BC^_=25\ =15 (cm) 3 2+3 0821 원 의 반지름의 길이를 라 하면 이 므로 O 에서 r`cm BE^_=r`cm AB^_+DC^_=AD^_+BC^_ 7+7=5+(r+6) .t3 r=3  3`cm 0822 의 길이는 원 의 지름의 길이와 같으므로 DC^_ O DC^_=2\4=8 (cm) 이므로 AB^_+DC^_=AD^_+BC^_  ① 10+8=AD^_+12 .t3 AD^_=6 (cm) 이므로 FC =5`cm 0823 0824 직각삼각형 에서 ABC BC^_=3(2113q )c^2-4^2c=6 (cm) 78 정답 및 풀이 O . 0827 오른쪽 그림과 같이 접점 을 라 하면 E, F, G, H 에서 라 하고 꼭짓점 CG^_ =CF^_=DG^_=DH^_=6`cm AH^_=x`cm 에 내린 수선의 발을 라 하면 A (cid:41) (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:37) (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:34) (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:38) (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:48) (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:40) (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:35) (cid:42) (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:39) (cid:36) BC^_ IF 이므로 직각삼각형 I 에서 =AH^_=x`cm ABI 따라서 (x+8)^2=(8-x)^2+12^2, 의 둘레의 길이는 32x=144 x=9/2 .t3 nemoABCD AB^_+BC^_+CD^_+DA^_=2(AD^_+BC^_) =2\(21/2+14)=49 (cm)  49`cm 에서 DEC CE^_=210w^2-8^2x=6 (cm) 라 하면 BE^_=x`cm AD^_=BC^_=(x+6) cm BE^_=BF^_=BC^_-FC =14-5=9 (cm)  .t3 AH^_=AE^_=AB^_-BE^_=11-9=2 (cm) 2`cm 0828 직각삼각형 162중3_라쎈_해18강(072-081).indd 78 16. 2. 22. 오후 12:59 4 4 4 4 본책 138~141쪽 이므로 1 8 원 과 직 선 가 원 에 외접하므로 에서 nemo ABED O AB^_ +DE^_ =AD^_ +BE^_  ② 8+10=(x+6)+x, 2x=12 0829 라 하면 x=6 .t3 가 원 에 외접하므로 DE^_ =x`cm 에서 nemo ABED O AB^_ +DE^_ =AD^_ +BE^_ 15+x=20+BE^_ .t3 BE^_ =x-5 (cm) 이므로 직각삼각 형 CE^_ =BC^_ -BE^_ =20-(x-5)=25-x (cm) 에서 DEC x^2 =(25-x)^2 +15^2 , 50x=850  .t3 x=17 0830 오른쪽 그림에서 DI^_ =CG^_ =3`cm, 라 하면 BG^_ =BF^_ =6`cm EI^_ =EF^_ =x`cm AE^_ =(6-x) cm, 직각삼각형 BE^_ =(6+x) cm 에서 (cid:34) (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:38) (cid:42) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:37) ❶ .c3 (cid:39) (cid:48) ABE (6+x)^2 =(6-x)^2 +6^2 24x=36 .t3 의 길이는 따라서 x=3/2 이다 EI^_ 3/2`cm . 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ DI^_ , CG^_ , 라 하고 BG^_ , BF^_ 에 대한 방정식을 세울 수 있다 . ❸ EI^_ =x`cm 의 길이를 구할 수 있다 x EI^_ . 0831 직각삼각형 에서 ABE AE^_ =23^2 +4^2 x=5 (cm) 라 하면 AD^_ =x`cm 가 원 에 외접하므로 EC^_ =(x-3) cm 에서 nemo AECD O AE^_ +DC^_ =AD^_ +EC^_  ① 5+4=x+(x-3), 2x=12 0832 오른쪽 그림과 같이 접점을 .t3 x=6 (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:42) (cid:37) 라 하면 의 둘레의 길이는 F, G, H, I semo DEC . (cid:34) (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:39) (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 17`cm (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:41) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) ❷ .c3 ❸ .c3 3/2`cm 비율 30% 40% 30% 직각삼각형 AH^_ =BH^_ =1/2AB^_ =4 (cm) 에서 x=4 AOH y=25^2 -4^2 x=3  ② x+y=7 .t3 0834 이용한다 원에서 현의 수직이등분선은 그 원의 중심을 지남을 .오른쪽 그림과 같이 원 모양의 종이 의 중심을 의 중점을 반지름의 길이를 O, 라 하면 직각삼각형 AB^_ H, 에 (cid:34) r`cm OAH (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:9)(cid:26)(cid:14)(cid:83)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:48) (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:41) (cid:35) r^2 =(9-r)^2 +6^2 r=13/2 18r=117 .t3 따라서 구하는 반지름의 길이는 이다  서 0835 이용한다 (cid:35) (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:36) (cid:40) 13/2`cm . 13/2`cm 원에서 현의 수직이등분선은 그 원의 중심을 지남을 .오른쪽 그림과 같이 원의 중심을 라 하면 직각삼각형 에서 O (cid:34) (cid:35) AOD (cid:18)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  AD^_ =215^2 -x12^2 x=9 (cm) .t3 AB^_ =2AD^_ =18 (cm)  (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:36) (cid:37) (cid:48) 1/2 AOM  18`cm 0836 의 길이는 원의 반지름의 길이의 이고 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분함을 이용한다 OM^_ 이므로 직각삼각형 . 에서 813`cm 한 원의 중심으로부터 같은 거리에 있는 두 현의 길 OA^_ =2OM^_ =8 (cm) AM^_ =28^2 -4^2 x=413 (cm) AB^_ =2AM^_ =813 (cm) .t3 0837 이는 같음을 이용한다 에서 . nemo AMON m m m m m gak A=360 이므로 -(90 +110 +90 )=70 DE^_ +EC^_ +DC^_ =(DH^_ +EH^_ )+EC^_ +DC^_ =(DI^_ +EG^_ )+EC^_ +DC^_ =DI^_ +(EG^_ +EC^_ )+DC^_ =DI^_ +CG^_ +DC^_ =4+4+4=12 (cm) 0833 을 이용한다 . 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분함 (cid:48) 즉 OM^_ =ON^_ 는 이등변삼각형이므로 AB^_ =AC^_ (cid:41) (cid:36) (cid:35) (cid:40) (cid:38) (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78) semo ABC m m m gak B=1/2\(180 -70 )=55  ③ 0838 같음을 이용한다 원 밖의 한 점에서 그 원에 그은 두 접선의 길이는 에서 . 는 이등변삼각형이므로  ③ PA =PB^_ semo APB m m m 이때 gak PBA=1/2\(180 m이므로 -42 )=69 gak PBO=90 m m m gak x=90 -69 =21  ① 18 원과 직선 79 162중3_라쎈_해18강(072-081).indd 79 16. 2. 22. 오후 12:59 4 임을 이용하여 의 크기 속력 시간 임을 이용하여 유나가 이 거리 0844 동한 거리를 구한다 ( )=( 지점에서 . 유나가 ) )\( 지점을 지나 지점까지 이동한 거리는 A B, C D 정답 및 풀이 0839 를 구한다 gakAPO=gakBPO gakAPO .오른쪽 그림과 같이 를 그으면 BO^_ r PO^_, AO^_, 합동 semoBPO semoAPO gakAPO=gakBPO=1/2gakP=30 (RHS ) 에서 .t3 직각삼각형 m (cid:34) (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:20)(cid:17)(cid:11) (cid:49) (cid:20)(cid:17)(cid:11) (cid:48) (cid:35) AP^_` : : APO `AO^_=13` `1, AO^_=313 (cm) .t3 0840 같음을 이용한다 : : 9` `AO^_=13` `1  313`cm 원 밖의 한 점에서 그 원에 그은 두 접선의 길이는 . 이므로 BE^_=BD^_=5`cm CF^_=CE^_=BC^_-BE^_=7-5=2 (cm) 따라서 .t3 의 둘레의 길이는 AF^_=AC^_+CF^_=8+2=10 (cm) . 오른쪽 그림에서 (cid:34) (cid:36) semoBOD/=_semoPOD 합동 이므로 semoAOC/=_semoPOC, (RHS ) gakAOC=gakPOC, gakBOD=gakPOD .t3 gakx=gakPOC+gakPOD =1/2gakAOP+1/2gakBOP (cid:89) (cid:49) (cid:48) (cid:35) (cid:37) 지점에서 AB^_+BC^_+CD^_=60\30=1800 (m) 지점까지 이동한 거리는 C BC^_=60\12=720 (m) 이때 .t3 가 원에 외접하므로 AB^_+CD^_=1800-720=1080 (m) 에서 nemoABCD 따라서 두 지점 1080=AD^_+720 사이의 거리는 AD^_=360 (m) .t3 AB^_+DC^_=AD^_+BC^_  이다 A, D 360`m . 360`m 0845 각형에서 피타고라스 정리를 이용한다 두 원의 중심을 이은 선분을 빗변으로 하는 직각삼 오른쪽 그림과 같이 원 . (cid:34) (cid:19)(cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:37) 의 반지름의 길이를 라 하고 O' 와 두 원 의 접점을 각각 x`cm BC^_ 라 하자 O, 점 O' 에서 에 (cid:18)(cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:48) (cid:41) (cid:35) (cid:26)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:49) (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:48)(cid:8) (cid:50) (cid:36) (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 의 반지름의 길이가 H 이므로 O 9`cm OO' =(9+x) cm, OH^_=(9-x) cm, 직각삼각형 O'H =PQ^_=25-(9+x)=16-x (cm) 에서 OHO' (9+x)^2=(9-x)^2+(16-x)^2 semoABC  ⑤ AB^_+BC^_+CA^_=AD^_+AF^_=2AF^_=20 (cm) 합동인 삼각형을 찾아 대응각의 크기가 같음을 이용 내린 수선의 발을 P, Q . 라 하면 원 O' OP^_ 0841 한다 =1/2gakAOB m m =1/2\180 =90 x^2-68x+256=0, (x-4)(x-64)=0  ③ 00) 4\9=x\x, x^2 =36 x=6 (.T3   x>0) 8\12=x\16 .t3   x=6 0972 0973 0974 0975 0977 0978 0979 .t3   0980 .t3   0981 0982   0983 0984 AB^_   =BC^_    가 원 에 내접하므로 gak  BDC=gak  ADB=30 4x=20 .t3   x=5 3\(3+9)=4\(4+x), 36=16+4x  .t3   gak  x+gak  y=gak  BDC+gak  ADB+gak  ADE+gak  AFE m m  ④ x^2 +7x-60=0, (x+12)(x-5)=0  x\(x+7)=6\(6+4) x=5 (.T3   x>0) .t3   0985 PC^_   ^2 =PA^_   \PB^_   =4\1 = 4  . PC^_   = 2 .t3   0986 x\9=6^2 =36 .t3   x=4 1, 2 4,  0987  x^2 =12\3=36 .t3   x=6 (.T3   x>0) 20 원주각의 활용 91 2 0 원 주 각 의 활 용  m  m  m 70 54 65  m 80   10 12    10  4 6 6 5 5 4 6 AD^_   , BD^_    7\x=5\14 .t3   x=10 162중3_라쎈_해19강(082-091).indd 91 16. 2. 22. 오후 1:00 Y Y Y Y 정답 및 풀이 0988 PA = 5 .t3 0989 0997  PA \8=PC^_\PD^_=(7- 3 )(7+ 3 ) x^2=2\8=16 .t3 x=4 (.T3 x>0) =7^2- 3 ^2=40  0998  3, 3, 3, 5 x^2=4\(4+12)=64 .t3 x=8 (.T3 x>0) 이므로 0999 PC^_=4-2=2, PD^_=4+2=6  6^2=3\(3+x), 36=9+3x x\4=2\6 .t3 x=3 0990 이므로 PC^_=x-4, PD^_=x+4 x^2=36 .t3 x=6 (.T3 x>0) 0991 4\5=(x-4)(x+4), 20=x^2-16  1001 3x=27 .t3 x=9 1000 이므로 PT^_=PT' x=7 이므로 PA^_\PB^_=PC^_\PD^_ PA^_\PB^_=(OP^_- 8 )(OP^_+ 8 ) 6x=12 .t3 x=2 따라서 이므로 =OP^_^2- 8 ^2=5\ 16 =80  1002 m m m OP^_^2=144 OP^_= 12 8, 8, 8, 16, 12 gakx=gakBAT=35 , gaky=2gakx=2\35  m =70 4\(4+8)=6\(6+x), 48=36+6x  gakx=35 , gaky=70 0992 이므로 PA^_=7-x, PB^_=7+x (7-x)(7+x)=3\(3+5),  49-x^2=24  는 gakBCA=gakBAT=30 인 이등변삼각형이므로 x^2=25 .t3 x=5 (.T3 x>0) 0993 이므로 PA^_=8-4=4, PB^_=8+4=12 4\12=6\(6+x), 48=36+6x  6x=12 0994 ㈀ .t3 x=2 즉 이므로 네 점 4\6=3\8, 는 한 원 위에 있다 PA^_\PB^_=PC^_\PD^_ ㈁ A, B, C, 즉 D . 이므로 네 점 3\4not=5\2, 는 한 원 위에 있지 않다 PA^_\PB^_not=PC^_\PD^_ ㈂ C, D 즉 . A, B, 이므로 네 점 3\(3+9)not=6\(6+6), 는 한 원 위에 있지 않다 PA^_\PB^_not=PC^_\PD^_ ㈃ A, B, 즉 C, D 이므로 네 점 . 4\4=8\2, 는 한 원 위에 있다 PA^_\PB^_=PC^_\PD^_ A, B, 이상에서 네 점 D C, . 가 한 원 위에 있는 것은 ㈀ ㈃이 A, B, C, D 다 . ⑵ ⑶ 0995 ⑴ 가 원의 접선이므로 와 PT^_ 에서 gakPTA=gakPBT semoPTA semoPBT 는 공통 이므로 gakPTA=gakPBT, Z gakP 닮음 semoPTA (AA PT^_^2=PA^_\PB^_=3\(3+9)=36 semoPBT ) .t3 PT^_=6 (.T3 PT^_>0)  ⑴ ⑵ ⑶ gakPBT semoPBT 0996 6^2=4\x .t3 x=9 92 정답 및 풀이 1003 1004 semoABC CA^_=CB^_ m m m gakx=1/2\(180 -30 )=75 m m 에서 m gakABT=gakATP=35 m m m  semoPTB m 40 +(gakx+35 )+35 =180 .t3 gakx=70 ❶ 의 크기를 구할 수 있다 ❷ gakABT 의 크기를 구할 수 있다 . 채점 기준 . gakx 1005 이고 이므로 gakBAT=gakBCA gakBAC=gakBAT 따라서 gakBCA=gakBAC 는 인 이등변삼각형이므로  ㈀ , ㈃ , semoABC AB^_=BC^_ BC^_=AB^_=3 (cm) 1006 는 인 이등변삼각형이므로 semoTBP BT^_=PT^_ m gakTBP=gakTPB=39 m .t3 에서 gakATP=gakTBA=39 semoAPT 1007 gakx=gakATP+gakAPT=39 +39 =78 이므로 m m m  ⑤  6 9 AB^\`:`BC^\`:`CA^\=1`:`2`:`3 m m gakBCA= 1 1+2+3 \180 m =30 .t3 gakx=gakBCA=30  m 30 3 6 5 2   4 8 9 7 2 m  ④ .c3 ❶ ❷  .c3 m 비율 70 40% 60%  ③ 162중3_라쎈_해20강(092-099)사.indd 92 16. 2. 22. 오후 1:01 4 4 4 의 길이가 원주의 이면 에 대한 원주각의 크기는 AB^\ m이다 1/n\180 . 1/n AB^\ 1008 m 에서 gak BDC=gak BCT=45 semo BCD m m m m gak BCD=180 가 원에 내접하므로 +45 )=80 -(55 m m nemo ABCD m gak x+80 =180 1009 .t3 gak x=100 m 가 원에 내접하므로 gak BCP=gak BAC=40 nemo ABCD m m gak ABC+105 에서 =180 semo BPC 1010 gak x=gak ABC-gak BCP=75 gak ADB=gak ACB=30 m m m gak ADC=45 m 가 원에 내접하므로 =75 m +30 nemo ABCD .t3 m gak ABC=75 m m =35 -40 m이므로 m m 본책 164~168쪽 m m m gak y+(36 m +gak y)+(36 m +gak y)=180 가 원에 내접하고 gak y=36 3gak y=108 m nemo ABCT .t3 m m m gak BAT=36 +36 =72  ③ m m이므로 =180 gak x+72 .t3 1013 오른쪽 그림과 같이 m이므로 를 그으면 gak x=108 AB^_ m gak ABC=90 m m gak ABP m =180 -(90 +56 m이므로 ) =34 (cid:89) (cid:49) 에서 (cid:48) (cid:36) (cid:34) (cid:22)(cid:23)(cid:11) (cid:20)(cid:21)(cid:11) (cid:35) (cid:22)(cid:23)(cid:11) (cid:53)  m 100  m 35 gak CAB=gak CBT=56 m semo APB m m  ① gak x=gak CAB-gak ABP=56 -34 =22 1014 가 원 의 지름이므로 m BC^_ O m이므로 에서 gak BAC=90 gak CAP=gak CBA=30 m m m m semo PAB m  m gak x+(30 +90 )+30 =180 .t3 gak x=30 1015 가 원 의 지름이므로 30 ❶ m BC^_ O 이고 gak BAC=90 .c3 2 0 원 주 각 의 활 용 ❷ .c3 ❸  .c3 m 비율 27 20% 50% 30% ∠ ACB`:`∠ ABC=AB^\ `:`AC^\ =3`:`7 m이므로 gak ACB+gak ABC=90 m m gak ACB= \90 =27 m 3 3+7 .t3 gak x=gak ACB=27 채점 기준 ❶ 의 크기를 구할 수 있다 ❷ gak BAC 의 크기를 구할 수 있다 . ❸ gak ACB 의 크기를 구할 수 있다 . gak x . gak ABC+75 =180 m .t3 gak ABC=105  ③ gak x=gak ABC=105 .t3 1011 가 원에 내접하므로 nemo ABCD m m m ❶ 오른쪽 그림과 같이 gak ADC+84 =180 를 그으면 .t3 gak ADC=96 (cid:34) .c3 이므로 BD^_ AB^\ =BC^\ gak BDC=gak ADB=1/2gak ADC m m ❷ (cid:53) (cid:89) (cid:36) =1/2\96 =48 m .c3 (cid:35) (cid:25)(cid:21)(cid:11) 1016 오른쪽 그림과 같이 를 그으 (cid:34) (cid:37) 면 m이므로 BC^_ (cid:37) (cid:20)(cid:17)(cid:11) ❸  .c3 m 비율 48 30% 40% 30% m gak BCT=gak BDC=30 m m 의 지름이므로 -30 =45 가 원 gak ACB=75 m O BD^_ m gak BCD=90 m m .t3 gak x=90 =45 1017 오른쪽 그림과 같이 -45 를 그으면 CT^_ 가 원 gak CBT=gak CAT=65 의 지름이므로 BC^_ O m BT^_ , m (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:35) (cid:53) (cid:20)(cid:17)(cid:11) (cid:48) (cid:89) (cid:36)  ④ (cid:34) (cid:23)(cid:22)(cid:11) (cid:48) (cid:36) (cid:49) (cid:35) (cid:89) (cid:37) (cid:23)(cid:22)(cid:11) (cid:53) 에서 gak BTC=90 m m m 라 (cid:34) (cid:20)(cid:23)(cid:11) (cid:49) (cid:35) (cid:90) (cid:90) (cid:89) (cid:36) .t3 gak x=gak BDC=48 채점 기준 ❶ 의 크기를 구할 수 있다 ❷ gak ADC 의 크기를 구할 수 있다 ❸ gak BDC 의 크기를 구할 수 있다 . . . gak x 1012 하면 gak ATP=gak ABT=gak y 에서 semo APT m 는 gak BAT=36 +gak y 인 이등변삼각형 (cid:53) semo BTC gak BCT =90 m -65 =25 이므로 semo ATB AB^_ =BT^_ m .t3 에서 gak BTP=gak BCT=25 에서 gak BTA=gak BAT=36 +gak y semo BPT m m m  m semo ATB gak x=gak CBT-gak BTP=65 -25 =40 20 원주각의 활용 40 93 162중3_라쎈_해20강(092-099)사.indd 93 16. 2. 22. 오후 1:01 정답 및 풀이 오른쪽 그림과 같이 를 그으면 OT^_ gakCOT =2gakCAT m m =2\65 m =130 m m (cid:49) (cid:35) (cid:89) (cid:37) (cid:53) .t3 에서 -130 gakPOT=180 m m m gakPTO=90 semoPTO m이므로 =50 gakx=90 -50 =40 1018 는 인 이등변삼각형이므로 semoADF AD^_=AF^_ m m m gakAFD=1/2\(180 -50 m이므로 )=65 m gakCFE=gakFDE=60 m m m  ② gakx=180 -(65 +60 )=55 1019 는 인 이등변삼각형이므로 semoAPB AP^_=BP^_ m m m gakABP=1/2\(180 -54 m이므로 )=63 m gakABC=gakCAD=68 m m m gakx=180 -(63 +68 )=49 채점 기준 ❶ 의 크기를 구할 수 있다 ❷ gakABP 의 크기를 구할 수 있다 . ❸ gakABC 의 크기를 구할 수 있다 . . ❶ .c3 ❷ .c3 ❸  .c3 m 비율 49 40% 30% 30% gakx 1020 는 인 이등변삼각형이므로 semoABP AP^_=BP^_ m m m gakABP=1/2\(180 -40 )=70 m .t3 : gakACB=gakABP=70 이므로 gakABC` `gakBAC=AC^\`:`BC^\=3`:`2 라 하면 에서 gakABC=3gakx, m gakBAC=2gakx m semoACB 2gakx+70 m +3gakx=180 m 5gakx=110 .t3 m gakx=22 m .t3 gakABC=3gakx=3\22 =66 1021 오른쪽 그림과 같이 두 원의 (cid:34) 공통인 접선 를 그으면 PT m m gakBPT=gakBAP=60 (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:35) (cid:89) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:49) (cid:23)(cid:22)(cid:11) (cid:23)(cid:22)(cid:11) (cid:53) (cid:36) m gakCPT=gakCDP=65 m m m gakx=180 -(60 +65 )=55 m .t3 1022 gakx=gakATP=70 맞꼭지각 m` 이므로 gakCTQ=gakATP=70 m ( ) gaky=gakCTQ=70  m m 94 정답 및 풀이 (cid:36) (cid:34) (cid:23)(cid:22)(cid:11) (cid:48) (cid:18)(cid:20)(cid:17)(cid:11) 1023 m gaky=gakABT=75 m gakx=gaky=75 m m m .t3 gakx+gaky=75 +75 =150 채점 기준 ❶ 의 크기를 구할 수 있다 ❷ gaky 의 크기를 구할 수 있다 . ❸ gakx 의 크기를 구할 수 있다 . gakx+gaky . 1024 ① ② gakABP=gakAPT=gakDCP ③ ①에서 동위각의 크기가 같으므로 gakBAP=gakBPT'=gakCDP t ④ 와 에서 semoABP semoDCP AB^_ CD^_ 이므로 gakABP=gakDCP, Z gakBAP=gakCDP 닮음 semoABP semoDCP (AA ) 1025 이므로 PD^_=11-x 4\6=x\(11-x), 또는 x^2-11x+24=0 이므로 (x-3)(x-8)=0 .t3 x=3 x=8 PC^_0) (.T3  2`cm 1027 라 하면 이므로 PC^_=x`cm PD^_=(13-x) cm 6\6=x\(13-x), 또는 x^2-13x+36=0 이므로 (x-4)(x-9)=0 .t3 x=4 x=9  ④ PC^_>PD^_ 1028 PC^_=9`cm 라 하면 PD^_=k, PC^_=3k (k>0) ❶ 따라서 3\4=3k\k, 이므로 k^2=4 .t3 k=2 (.T3 k>0)  ④ (cid:37) PC^_=6, PD^_=2 CD^_=PC^_+PD^_=6+2=8 채점 기준 ❶ 라 하고 의 값을 구할 수 있다 ❷ PD^_=k, 의 길이를 구할 수 있다 (k>0) PC^_=3k k .  ④ CD^_ . 1029 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분하므로 ❶ .c3 ❷ .c3 ❸  .c3 m 150 비율 40% 40% 20%  ⑤ .c3 ❷  .c3 8 비율 70% 30% PC^_=PD^_ 이므로 PO^_=7-2=5 (cm), PC^_ ^2=2\12=24 PB^_=5+7=12 (cm) PC^_=216 (cm) .t3  gakx=70 , gaky=70 .t3 CD^_=2PC^_=2\216=416 (cm) 416`cm 162중3_라쎈_해20강(092-099).indd 94 16. 2. 22. 오후 1:26 본책 168~172쪽 1030 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분하므로 1035 원 의 반지름의 길이를 라 하면 에서 PD^_ =PC^_ =212 O 이므로 r cm PA =(2r+6) cm PA \2=(212 )^2 이므로 .t3 PA^_ =4 6\(2r+6)=7\(7+5), 12r+36=84  ③ AB^_ =PA +PB^_ =4+2=6 따라서 원 OA^_ =1/2AB^_ =1/2\6=3 의 반지름의 길이는 이다  ② O 3 . 1031 이 현 를 수직이등분하 (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:36) 므로 의 연장선은 원의 중심을 지난다 CM^_ AB (cid:34) (cid:46) (cid:35) 12r=48 1036 원 .t3 r=4 의 반지름의 길이를 라 하면 O 이므로 r cm PA^_ =(12-2r) cm (12-2r)\12=3\(3+5) 144-24r=24, 24r=120 (cid:9)(cid:19)(cid:83)(cid:14)(cid:20)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 따라서 원 .t3 r=5 의 반지름의 길이는 이다 (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:48) (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:37) 원 의 반지름의 길이를 CM^_ 의 연 . 장선이 원과 만나는 점을 O 라 하면 r`cm, CM^_ MD^_ =(2r-3) cm, MA^_ =MB^_ =1/2AB^_ =1/2\10=5 (cm) 이므로 D 5^2 =3\(2r-3), 25=6r-9 .t3 따라서 원 의 넓이는 r=17/3 O p  p pai \(17/3)^^2 =289/ (cm^2 ) 289/ `cm^2 O 5`cm . 채점 기준 ❶ 원 의 반지름의 길이를 라 하고 식을 세울 수 있다 ❷ 원 O 의 반지름의 길이를 구할 수 있다 r`cm . O . 1037 원 의 반지름의 길이를 라 하면 O r cm 이므로 PA =(11-r) cm, PB^_ =(11+r) cm (11-r)(11+r)=8\(8+4) 121-r^2 =96, r^2 =25 ❶ .c3 ❷  .c3 5`cm 비율 50% 50% 1032 라 하면 이므로 OP^_ =x PA =7-x, PB^_ =7+x (7-x)(7+x)=6\4, 49-x^2 =24  ② 따라서 원 .t3 r=5 의 넓이는 (.T3 r>0) O  pai \5^2 =25π (cm^2 )  25π `cm^2 2 0 원 주 각 의 활 용 x^2 =25 .t3 x=5 (.T3 x>0) 1033 원 의 반지름의 길이를 라 하면 O 이므로 r cm PB^_ =(2r-2) cm 2\(2r-2)=5\4, 4r-4=20  ③ 4r=24 .t3 r=6 1034 원 의 반지름의 길이를 라 하면 r cm PA =r/2 cm, O 이므로 PB^_ =3/2r cm r/2\3/2r=8\6 따라서 원 r^2 =64 의 둘레의 길이는 r=8 (.T3 .t3 r>0) O 2pai \8=16pai (cm) 채점 기준 ❶ 원 의 반지름의 길이를 라 하고 식을 세울 수 있다 ❷ 의 값을 구할 수 있다 O r`cm . ❸ 원 r 의 둘레의 길이를 구할 수 있다 . O . ❶ .c3 ❷ .c3 ❸  .c3 16pai `cm 비율 40% 30% 30% 1038 네 점 가 한 원 위에 있으려면 A, B, 이어야 하므로 D C, PA \PB^_ =PC^_ \PD^_ 4\(x-4)=5\(13-5), 4x-16=40  ④ .t3 x=14 4x=56 1039 ① 는다 ② . 이므로 는 원에 내접하지 않 7\2not= 3\4 nemo ABCD 이므로 는 원에 내접하지 않는다 2\(2+3)not= 1\(1+6) nemo ABCD ③ . 이므로 는 원에 내접한다 ④ 4\6=8\3 이므로 nemo ABCD 는 원에 내접하지 않는 . 다 3\6not= 4\(10-4) nemo ABCD 이므로 는 원에 내접한다 .⑤  6\(6+4)=5\(5+7) nemo ABCD  ③ ⑤ . , 1040 네 점 가 한 원 위에 있으려면 A, B, 이어야 하므로 D C, PA \PB^_ =PC^_ \PD^_ 4\(4+2)=3\(3+x), 24=9+3x 3x=15 .t3 x=5  5 95 20 원주각의 활용 162중3_라쎈_해20강(092-099)사.indd 95 16. 2. 22. 오후 1:01 4 4 4 4 4 4 4 4 x^2-10x+9=0, 또는 (x-1)(x-9)=0 따라서 gakATP=gakABT=gakAPT 인 이등변삼각형이므로 는 정답 및 풀이 1041 라 하면 네 점 CM^_=x cm 가 한 원 위에 있으려면 DM^_=(10-x) cm A, B, C, D 이어야 하므로 MA^_\MB^_=MC^_\MD^_ 3\3=x\(10-x) .t3 x=1 이므로 x=9 CM^_>DM^_ CM^_=9`cm 채점 기준 ❶ 라 하고 식을 세울 수 있다 ❷ 의 값을 구할 수 있다 CM^_=x`cm . ❸ x 의 길이를 구할 수 있다 . CM^_ . 1042 이므로 PA \PB^_=PC^_\PD^_ 12\3=PC^_\9 .t3 PC^_=4 1043 라 하면 이므로 PC^_=x PA \PB^_=PC^_\PD^_ (x+6)\2=x\(2+4), 2x+12=6x  ③ 4x=12 .t3 x=3 1044 이므로 PA \PB^_=PC^_\PD^_ 4\(4+5)=3\(3+x), 36=9+3x 3x=27 .t3 x=9 1045 라 하면 AB^_=x cm 6^2=5\(5+x), 36=25+5x 5x=11 .t3 x=2.2 1046 이므로 10^2=4\(4+x) 100=16+4x 4x=84 이므로 .t3 x=21 10^2=y\(y+15) y^2+15y-100=0 (y+20)(y-5)=0 .t3 y=5 (.T3 y>0) .t3 x+y=26 채점 기준 ❶ 의 값을 구할 수 있다 ❷ 의 값을 구할 수 있다 x . ❸ y 의 값을 구할 수 있다 . x+y . 1047 ⑴ m이므로 직각삼각형 에서 gakATP=90 ATP PA =3AT^_^2+cPT^_^2c=26^2+8^2x=10 (cm) 96 정답 및 풀이 ❶ .c3 ❷ .c3 ❸  .c3 9`cm 비율 40% 40% 20%  4  9 ❶ .c3 ❷ .c3 ❸  .c3 26 비율 40% 40% 20% 이므로 ⑵  8^2=PB^_\10 PB^_=32/5 (cm)  ⑴   ⑵ 10`cm 32/5`cm 1048 semoAPT AP^_=AT^_ AP^_=3 이므로 x^2=3\(3+6)=27  x=313 (.T3 x>0) 1049 이므로 PT^_^2=8\(8+10)=144 PT^_=12 (cm) semoAPT=1/2\8\12\sin 30 .t3 m =1/2\8\12\1/2  =24 (cm^2) 에서 두 변의 길이 와 그 끼인 각 의 크기를 알 때 semoABC 넓이 는 , ① S 가 예각이면 a, c gakB ② 가 둔각이면 S=1/2ac sin B m S=1/2ac sin (180 -B) gakB gakB 1050 이므로 라 하면 QA \3=9\2 이므로 QA =6 (cm) PA =x cm PB^_=(x+9) cm x\(x+9)=6^2  ② x^2+9x-36=0, (x+12)(x-3)=0 따라서 .t3 x=3 의 길이는 (.T3 x>0) 이다 PA 3`cm . 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ QA 라 하고 식을 세울 수 있다 . ❸ PA^_=x`cm 의 길이를 구할 수 있다 . PA^_ . 1051 원 의 반지름의 길이를 라 하면 O r`cm 4^2=2\(2+2r) 16=4+4r, 4r=12  r=3 .t3 1052 3`cm 이므로 (cid:48) (cid:34) (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:53) (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:49)  x^2=(9-6)\(9+6)=45 x=315 (.T3 x>0)  315  313  ② ❶ ❷ .c3 .c3 ❸  .c3 3`cm 비율 40% 30% 30% (cid:35)  162중3_라쎈_해20강(092-099)사.indd 96 16. 2. 22. 오후 1:01 4 4 4 4 4 4 4 4 4 본책 172~176쪽 1053 원 의 반지름의 길이를 라 하면 1059 O r`cm 12^2 =(18-2r)\18, 144=324-36r 따라서 원 36r=180 의 넓이는 .t3 r=5  ② O pai \5^2 =25π (cm^2 ) 1054 이므로 와 PT^_ ^2 =2\(2+6)=16 에서 PT^_ =4 (cm) PT^_ =PT' 라 하면 =1/2 TT' =1/2\20=10 (cm) PA =x`cm 10^2 =x\(x+21), x^2 +21x-100=0  ③ (x+25)(x-4)=0 1060 .t3 (.T3 x=4 이므로 x>0) 이므로 x^2 =9\(9+7)=144 x=12 (.T3 x>0) semo PTA semo PBT 는 공통 이므로 gak PTA=gak PBT, Z gak P 닮음 따라서 : semo PTA : semo PBT 이므로 (AA : PA^_ ` : `PT^_ =TA ` `BT^_ ) `4=3` `BT 2` 1055 =6 (cm) .t3 BT 이므로 와 6^2 =PA 에서 \12 PA^_ =3 (cm) semo PTA semo PBT 는 공통 이므로 gak PTA=gak PBT, Z gak P 닮음 따라서 : semo PTA 4` : PA : `PT^_ =AT^_ ` `TB semo PBT 이므로 (AA : ) `6=AT^_ ` .t3 AT^_ =5 (cm) 3` 1056 `10 라 하면 PA =a 6^2 =a\(a+5), a^2 +5a-36=0 에서 (a+9)(a-4)=0 와 .t3 a=4 (.T3 a>0) semo PTA semo PBT 는 공통 이므로 gak PTA=gak PBT, Z gak P 닮음 따라서 : semo PTA semo PBT 이므로 (AA : ) ` PA : : `BT^_ `PT^_ =TA ` x=10/3 .t3 `5 4` `6=x` 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ PA^_ Z 임을 알 수 있다 . ❸ semo PTA 의 값을 구할 수 있다 semo PBT . . x 1057 PT^_ =PT' y=2 x+y=5 .t3 1058 이므로 6^2 =4\PD^_ PD^_ =9 .t3 라 하면 CD^_ =PD^_ -PC^_ =9-4=5 PA =x x\(x+9)=4\9, x^2 +9x-36=0 (x+12)(x-3)=0 .t3 x=3 (.T3 x>0) .t3 PA^_ +CD^_ =3+5=8 2 0 원 주 각 의 활 용  ③ ❶ .c3 .c3 ❷ ❸  .c3 16 비율 30% 40% 30% .  ② 12^2 =8\(8+y) 144=64+8y 8y=80 .t3 y=10  ③ xy=120 .t3 1061 이므로 원 PT^_ ^2 =4\(4+5)=36 라 하면 의 반지름의 길이를 PT^_ =6 PT^_ >0) (.T3 O' r 6^2 =2\(2+2r), 36=4+4r 4r=32 .t3 r=8 이므로  ④ PO' =PC^_ +CO' =2+8=10 PT^_ +PO' =6+10=16 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ 원 PT^_ 의 반지름의 길이를 구할 수 있다 . ❸ O' 의 길이를 구할 수 있다 . PT^_ +PO' . 1062 원 의 반지름의 길이를 라 하면 O' r`cm 5\(5+4)=3\(3+2r) 45=9+6r, 6r=36 따라서 원 .t3 r=6 의 둘레의 길이는 (cid:49) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:36) (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:48)(cid:8) (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:35) (cid:34) (cid:48) (cid:53) (cid:37) O'  2π \6=12pai (cm) 12pai `cm 1063 원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크 기는 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같음을 이용한다 m 원에 내접하는 사각형에서 한 쌍의 대각의 크기의 AB^\ =2BC^\ gak x=1/2gak ACB=1/2\70 gak ACB=2gak BAC m m =35 .t3 1064 합은 m임을 이용한다 180 가 원에 내접하므로 . nemo ABCD m m m 에서 gak BCD+80 semo BCD =180 m m gak BCD=100 .t3 m m gak CBD=180 -(25 m +100 )=55 .t3 gak x=gak CBD=55  m 55 97 20 원주각의 활용 ❶ .c3 .c3 ❷ ❸ .c3  10/3 비율 40% 30% 30%  5  8 이므로 gak ACB=gak ABT=70 이므로 이므로 2^2 =1\(1+x) 4=1+x .t3 x=3 162중3_라쎈_해20강(092-099)사.indd 97 16. 2. 22. 오후 1:01 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 정답 및 풀이 1065 반원에 대한 원주각의 크기는 m임을 이용한다 1071 임을 이용한다 를 그으면 가 원 의 지름이므로 90 . 원 의 반지름의 길이를 PA^_\PB^_=PC^_\PD^_ 라 하면 . AC^_ gakACD=90 m m AD^_ m O m이므로 gakACB=120 -90 m =30 gakx=gakACB=30 O 이므로 PA \PB^_=PC^_\PD^_ r`cm  ③ 2\(2+2r)=4\(4+5), 4+4r=36 따라서 원 4r=32 의 둘레의 길이는 r=8 .t3  ⑤ 1066 같음을 이용하여 이등변삼각형을 찾는다 원 밖의 한 점에서 그 원에 그은 두 접선의 길이는 O 2pai\8=16pai (cm) 1072 와 임을 이용한다 는 인 이등변삼각형이므로 . PQ^_=PT^_ 이므로 PT^_^2=PA^_\PB^_ 라 하면 . 한편 .t3 m gakx=gakAFE=62 m m m이고 는 12x=32 semoAFE AF^_=AE^_ m m m gakAFE=1/2\(180 -56 m )=62 gakBFD=180 인 이등변삼각형이므로 +63 m -(62 m m gaky=180 -2\55 m =70 BD^_=BF^_  .t3 gakx+gaky=132 PQ^_=PT^_=8`cm AQ^_=x`cm 8^2=(8-x)\(8+4), 64=96-12x  ③ x=8/3 .t3 )=55 semoBDF 1073 임을 이용한다 오른쪽 그림과 같이 PT^_^2=PB^_\PA 를 그으면 .  m 가 원 의 지름이므로 BT^_ 132 AB^_ O m gakATB=90 m .t3 BT^_=6 sin 30 (cid:34) (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:35) (cid:48) (cid:20)(cid:17)(cid:11) (cid:49) (cid:20)(cid:17)(cid:11) (cid:53) 1067 임을 이용한다 라 하면 PA^_\PB^_=PC^_\PD^_ AP^_=x`cm x\(8-x)=3\4, x^2-8x+12=0 또는 이므로 (x-2)(x-6)=0 .t3 x=2 x=6  ② AP^_>BP^_ 1068 AP^_=6`cm 임을 이용한다 PA^_\PB^_=PC^_\PD^_ 이므로 3\(x+4)=x\(x+2) x^2-x-12=0, (x+3)(x-4)=0  ② . . .t3 x=4 (.T3 x>0) 1069 을 이용한다 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분함 . 라 하면 이므로 PC^_=x`cm PC^_=PD^_ x^2=4\(20-4)=64 .t3 x=8 (.T3 x>0) 1070 원 를 그려 의 연장선을 긋는다 오른쪽 그림과 같이 O DO^_ 의 연장 선과 원 의 교점을 원 의 반지름의 DO^_ 길이를 O 라 하면 E, O (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:34) . (cid:37) (cid:25)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:36) (cid:49) (cid:35) (cid:48) (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:38) r`cm 이므로 PD^_=r/2`cm, PE^_=3/2r`cm 6\8=r/2\3/2r, r^2=64 .t3 r=8 (.T3 r>0) 98 정답 및 풀이 =6\1/2=3 (cm) m이므로 에서 gakBTP=gakBAT=30 m m m m semoAPT m 따라서 gakBPT=180 -(30 이므로 +90 +30 )=30 gakBPT=gakBTP 이므로 BP^_=BT^_=3`cm PT^_^2=3\(3+6)=27 PT^_=313 (cm)  313`cm 1074 구한다 . 먼저 임을 이용하여 의 길이를 PT^_^2=PA^_\PB^_ PT^_ 이므로 PT^_^2=2\(2+6)=16 이므로 PT^_=4 (cm)  PT^_=PT' 1075 원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크 기는 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같음을 이용한다 =8 (cm) 8`cm TT' gakATP=gakAPT=35 m .t3gakABT=gakATP=35 에서 m semoPTB m m m 35 +(35 m +gakx)+35 =180 .t3 gakx=75 채점 기준 ❶ 의 크기를 구할 수 있다 ❷ gakATP 의 크기를 구할 수 있다 . ❸ gakABT 의 크기를 구할 수 있다 . gakx .  ④ . ❶ .c3 ❷ .c3 ❸  .c3 m 비율 75 30% 40% 30% .t3 CD^_=2PC^_=2\8=16 (cm) 16`cm semoAPT AP^_=AT^_ m  는 인 이등변삼각형이므로 162중3_라쎈_해20강(092-099).indd 98 16. 2. 25. 오후 6:09 4 4 4 4 본책 176~178쪽 m OB^_ = 따라서 원 BH^_ 의 반지름의 길이는 sin 60 =213\^2 /rt3 =4 (cm) 이다 O 4`cm . 1079 나타낸 후 라 하고 임을 이용한다 , PC^_ , PA PB^_ =x PA 라 하면 \PB^_ =PC^_ \PD^_ x PD^_ .  ① 를 에 대한 식으로 PB^_ =x PA^_ =AB^_ -PB^_ =2\5-x=10-x 이므로 OC^_ =OO' -O'C =8-7=1 PC^_ =OB^_ -(OC^_ +PB^_ )=5-(1+x)=4-x .t3 PD^_ =CD^_ -PC^_ =2\7-(4-x)=10+x 이므로 1076 와 가 각각 원에 내접하려면 nemo ABCD nemo EFGH 가 원에 내접하려면 =QF \QH QE \QG 이어야 한다 . 이어 PA^_ \PC^_ =PB^_ \PD^_ , 야 하므로 nemo ABCD 8\5=10\x 가 원에 내접하려면 x=4 .t3 PA^_ \PC^_ =PB^_ \PD^_ ❶ 이어야 하 … 므로 nemo EFGH QE \QH =QF \QG 3\(3+y)=4\(4+8), 9+3y=48 3y=39 .t3 y=13 .t3 x+y=17 채점 기준 ❶ 의 값을 구할 수 있다 ❷ x 의 값을 구할 수 있다 . ❸ y 의 값을 구할 수 있다 . x+y . PA \PB^_ =PC^_ \PD^_ (10-x)\x=(4-x)(10+x) 10x-x^2 =40-6x-x^2 x=5/2 .t3 16x=40 1080 길이를 구한다  5/2 (cid:20) (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:48) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:34) (cid:50)(cid:49) (cid:35) (cid:48)(cid:8) 1077 이등변삼각형을 찾아 선분의 길이를 구한 후 임을 이용한다 PT^_ ^2 =PA^_ \PB^_ . 이므로 는 .원 의 반지름의 길이를 라 하면 인 이등변삼각형이다 gak ATP=gak ABT=gak APT semo ATP 이므로 O AT^_ =AP^_ . 또 .t3 에서 AP^_ =AT^_ =5`cm 는 인 이등변삼각 (312)^2 =r\2r, 오른쪽 그림과 같이 r^2 =9 를 그으면 .t3 r=3 (.T3 r>0) 임을 이용하여 원 의 반지름의 AP^_ ^2 =AO^_ \AB^_ O r cm AP^_ ^2 =AO^_ \AB^_ 2 0 원 주 각 의 활 용 . .t3 형이다 gak ABT=gak APT BT^_ =TP semo BTP  이므로 PT^_ =BT^_ =513`cm PT^_ ^2 =PA^_ \PB^_ (513 )^2 =5\PB^_ .t3 PB^_ =15 (cm)  와 에서 O'P , BQ^_ m semo AO'P semo ABQ gak APO'=gak AQB=90 는 공통 , 이므로 gak A Z 닮음 .t3 AB^_ =PB^_ -PA^_ =15-5=10 (cm)  … : semo AO'P : semo ABQ 이므로 (AA 채점 기준 ❶ 의 길이를 구할 수 있다 ❷ AP^_ , 의 길이를 구할 수 있다 PT^_ . ❸ PB^_ 의 길이를 구할 수 있다 . AB^_ . 10`cm 비율 AP^_ ` ) `AQ^_ =AO' ` `AB^_ : `AQ^_ =(3+3/2)` : `(3+3), 312` AQ^_ =412 (cm) .t3 PQ^_ =AQ^_ -AP^_ =412-312=12 (cm) .t3 9/2AQ^_ =1812  ① ❷ … ❸  … 17 비율 40% 40% 20% ❶ … ❷ … ❸ 40% 40% 20% 원의 중심 에서 에 수선을 그어 직각삼각형을 1078 만든다 . O BC^_ m이므로 gak CAB=gak CBT=60 m m 오른쪽 그림과 같이 원의 중심 =2gak CAB=2\60 gak COB 에서 =120 (cid:34) (cid:36) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:48) (cid:41) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:19) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:35) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:53) 에 내린 수선의 발을 라 하면 O BC^_ 는 이등변삼각형이므로 H semo OBC m gak BOH=1/2∠ COB=60 , 직각삼각형 BH^_ =1/2BC^_ =213 (cm) 에서 OBH 162중3_라쎈_해20강(092-099).indd 99 16. 2. 25. 오후 6:09 20 원주각의 활용 99 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 , 29 20 주어진 조건을 이용하여 에 대한 식을 세운다 정답 및 풀이 Ⅴ. 통계 01 ②  02 ②  03 ③  04 ③  06 ④  07 ⑤  08 ⑤  09 ②  11 ③  ⑤ 12 ⑤  13 ④  14 ③  05 ⑤ 10 ⑤ 15 ③ 16 ③  , 17 ④  18 ②  ④ 19  점  20  21    22  17/2 23 평균:  a1     , x ㉠ .c3.c3` ㉡ .c3.c3` 따라서 자연수  1 0)  표준편차:  3m+1, 3n 초 미만인 계급의 도수를 명이라 하고 주 초 미만인 계급의 도수를  . 명이라 하면 기록 x x 24 어진 평균을 이용하여 식을 세운다 초 이상 20 18 초 이상  의 평균이  18 초이므로  20 16 13\4+15\5+17\8+19\x 4+5+8+x     =16     263+19x     17+x 따라서 구하는 분산은 =16,   3x=9 .t3 x=3   263+19x=272+16x 1/20{(13-16)^2 \4+(15-16)^2 \5+(17-16)^2 \8 +(19-16)^2 \3} =76/20=19/5 ❶ 초이상 초미만인계급의도수를구할수있다 ❷분산을구할수있다 20 18 . 채점 기준 .  ❸ .c3  ❹   .c3 a0) .t3 x=15 07 를 먼저 구한다 임을 이용하여 의 길이 AB^_ ^2+CD^_ ^2=AD^_ ^2+BC^_ ^2 . 이므로 AD^_  ①         AB^_^2+CD^_ ^2=AD^_ ^2+BC^_ ^2         4^2+(216)^2=AD^_ ^2+5^2,   AD^_ ^2=15 .t3 AD^_=115q 에서    (.T3 AD^_>0) (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:50) (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78) semoAOD       semoAOD=1/2\17\212=114q .t3 OD^_=3(115q)^2-(c17)^2c=212   ② 색칠한 부분의 넓이는 의 넓이와 같음을 이용한 08 다 .     09 이용한다 에서    semoABC 색칠한 부분의 넓이는  semoABC AC^_=213w^2-5^2x =12 (cm) 의 넓이와 같으므로 semoABC   ④ 1/2\5\12=30 (cm^2) 원의 지름의 길이와 정사각형의 한 변의 길이가 같음을 .원의 반지름의 길이를  라 하면 정사각형의 한 변의   ④ 길이는  이므로 r`cm     2r`cm 12\2r=412 따라서 원의 넓이는          .t3 r=2    pai\2^2=4pai (cm^2)  ② 임을 이용한 10 다 .             11 AB^_\AD^_=BD^_\AE^_, AB^_^2=BE^_\BD^_ 에서    semoABD BD^_=220^2+x15^2x=25 (cm) 이므로        AB^_\AD^_=BD^_\AE^_   15\20=25\AE^_ .t3 AE^_=12 (cm) 이므로    AB^_^2=BE^_\BD^_       같은 방법으로 하면  BE^_=9 (cm) .t3 15^2=BE^_\25 이므로 FD =9`cm   EF =25-(9+9)=7 (cm) .t3 nemoAECF=2semoAEF  =2\(1/2\7\12)=84 (cm^2) 가 어떤 삼각형인지 먼저 알아본다  ③ . semoIEC, semoJCF BE^_=EC^_=CF^_=FH =1/2\4=2 (cm) m이므로  gakIEC=gakICE=gakJCF=gakJFC=60 는 한 변의 길이가  인 정삼각형이다 semoIEC, semoJCF 2`cm . 162중3_라쎈_해모의(100-112).indd 104 16. 2. 22. 오후 1:02 4 4 4 4 4 4 오른쪽 그림에서 단면인 원의 반지름 의 길이는     따라서 원의 넓이는 210w^2 -6^2 x=8 (cm)     p p  \8^2 =64 (cm^2 ) (cid:18)(cid:17)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:48) (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78)  ③ 대 단 원 모 의 고 사 18     19 선을 지나는 면의 전개도를 그려 본다 오른쪽 그림의 전개도에서 구 (cid:37) . (cid:36) (cid:40) 하는 최단 거리는  의 길이이므로 AG^_ AG^_ =2(7+3)x^2 +5^2 x =515 (cm)   ③ (cid:34) (cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:35) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:39) 직각삼각형에서 피타고라스 정리를 이용한다 에서    . 에서    semo BCD x=213^2 s-12^2 x =5 y=212^2 +(4x+5)^2 x =15        semo ABC .t3 x+y=20 20 의 길이를 구한다 OD^_ , OF^_ OB^_ , .   OE^_ =OB^_ =22^2 +2^2 x=212   의 길이를 차례로 구하여 OE^_ , OG^_ ,  ② OG^_ =OD^_ =3(212)c^2 +2^2 c=213   OI^_ =OF^_ =3(213)c^2 +2^2 c=4 따라서  이므로  GI =OI^_ -OG^_ =4-213        nemo FGIH=(4-213)\2=4(2-13)   .c3 채점 기준 4(2-13) 점수   ❶ 의길이를구할수있다 ❷ OE^_ 의길이를구할수있다 . (cid:23)(cid:65)(cid:68)(cid:78) ❸ OG^_ 의길이를구할수있다  . ❹ OI^_ 의넓이를구할수있다 . nemo FGIH . (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 21 라 하고 임을 이용한다 와  BE^_ =x   에서 AE^_ ^2 =EF^_ ^2       semo ABE semo ADF . m 이므로    AB^_ =AD^_ , AE^_ =AF^_ , r   gak B=gak D=90  합동 (cid:22)(cid:65)(cid:68)(cid:78)   20 OI^_  ❶ .c3  ❷ .c3  ❸ .c3  ❹ 1점 1점 1점 2점       따라서 색칠한 부분의 넓이는    semo IEC=semo JCF=rt^3 /4 \2^2 =13 (cm^2 ) .t3   ④ 12 특수한 직각삼각형의 세 변의 길이의 비를 이용한다 13 +13 =213 (cm^2 ) 에서    : : `1     : semo ABD `AD^_ =12 ` 에서    6` :     `1 :   AB^_ ` `AD^_ =12 ` AD^_ =312 : `AC^_ =13`    .t3 `2 x=216 : AD^_ `     :     semo ADC 312 ` 13 `x=13` `2 .t3 의 길이를 구하여 비교해 본다 .  ④ BC^_ , AB^_ , CA^_ AB^_ =2(5-2)^2 x+(-1x+2)^2 x=110q . BC^_ =2(-5)^2 x+(4x+1)^2 x=512 CA^_ =22^2 +(-2x-4)^2 x=2110q AB^_ ^2 +CA^_ ^2 =BC^_ ^2 이다 이므로   는  m인 직각삼각형 semo ABC gak A=90  ① 한 모서리의 길이가 인 정육면체의 대각선의 길이는 임을 이용한다 정육면체의 한 모서리의 길이를  . 라 하면        a`cm a=313 따라서 정육면체의 겉넓이는 13 a=9 .t3 a  6\(313 )^2 =162 (cm^2 ) 전개도로 만든 원뿔의 모양을 생각한다 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를  라 하면 .     p p       r`cm 2 \6\120/360=2 r 주어진 전개도로 원뿔을 만들면 오른쪽 그림과 .t3 r=2 같으므로 원뿔의 높이는 26^2 -2^2 x =412 (cm)  ⑤ 한 모서리의 길이가 인 정사면체의 부피는 이다 a rt^2 /12 a^3 . . 14 13a         15      16         DM^_ =3/2DH^_ =3 (cm) 의 길이는 정삼각형  의 높이와 같으므로 정사면체의 한    semo ABE semo ADF 라 하면    (RHS ) 모서리의 길이를  DM^_ 라 하면 BCD     a`cm   따라서 정사면체의 부피는 rt^3 /2 a=3 .t3 a=213    ③ rt^2 /12 \(213 )^3 =216 (cm^3 ) 17 이용하여 원의 반지름의 길이를 구한다 보조선을 그어 직각삼각형을 만든 후 피타고라스 정리를 BE^_ =DF^_ =x 에서    (0A'B =2(4+2)^2+(5x+2)^2x =185q 이다 의 최솟값은   AP^_+BP^_ 185q . B (cid:90) (cid:21) (cid:19) (cid:34) (cid:14)(cid:19) (cid:34)(cid:8) (cid:14)(cid:19) (cid:48) (cid:21)(cid:49) (cid:89) . (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:34) (cid:35) (cid:39) (cid:38) (cid:42)   185q (cid:37) (cid:41) (cid:36) (cid:40)   16`cm 25 보조선을 그어 정삼각형을 만든다 오른쪽 그림과 같이  =12 \2=212 (cm) FC   를 그으면  인 정 AF^_ 212 `cm 의 높이와 같 는 한 변의 길이가  AC^_, 삼각형이다 semoAFC 이때  의 길이는  . 으므로 AI^_     semoAFC AI^_=rt^3/2\212 =16 (cm)    106 정답 및 풀이 Ⅶ. 삼각비 01 ④  02 ④  03 ⑤  04 ⑤  06 ④  07 ①  08 ⑤  09 ③  11 ③  12 ③  13 ⑤  14 ④  05 ② 10 ⑤ 15 ⑤ 16 ④  17 ②  18 ③  19    20  3113q 13   23  120/289 7/25 24  10(13-1)`cm 25  6(1+13)`m 9pai`cm^2 513`cm 01 먼저 의 길이를 구한 후 삼각비의 값을 구한다 BC^_ ④  BC^_ =23^2-2^2x =15  tan A= =rt^5/2 BC^_ AC^_ .  ④ 02 닮음인 삼각형을 찾아 크기가 같은 각을 찾는다 Z Z    닮음 이므로 .     semoABC semoAHB   semoBHC (AA ) gakACB=gakABH=x, 에서  gakCAB=gakCBH=y 이므로 semoABC     AC^_=212w^2+9^2x =15   BC^_ AC^_ =9/15=3/5, cos x= cos y=    cos x+cos y=3/5+4/5=7/5 .t3 AB^_ AC^_ =12/15=4/5  ④ 임을 이용한다 Z Z gakA=gakBDE=gakCBD 이므로  semoAED semoADB Z  닮음 semoABC Z .   semoBDC semoDEB     03 ②  ③  ④  ⑤   04 (cid:35)     (AA ) ①  gakA=gakBDE=gakCBD 에서  semoADB sin A= 에서  에서  에서  에서  semoABC sin A= semoAED sin A= semoBDC sin A= semoDEB sin A= BD^_ AB^_ BC^_ AC^_ DE^_ AD^_ CD^_ BC^_ BE^_ BD^_ 는 m인 직각삼각형임을 이용한다 에서  semoCEG gakCGE=90 m이고         semoCEG gakCGE=90 EG^_=12\4=412 (cm), EC^_=13 \4=413 (cm) 이므로  (cid:21) (cid:20)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:89) (cid:38) (cid:21) (cid:19)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:40)  ⑤ (cid:36) . (cid:21)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 162중3_라쎈_해모의(100-112).indd 106 16. 2. 22. 오후 1:02 4 4 4 4  ⑤ 08 이므로 m 이다 ①  gak AOB=x gak OAB=gak OCD=90 -x . 대 단 원 모 의 고 사   ①  ⑤         m       cos 45 m = =rt^2 /2     .t3   OC^_ =12 =rt^2 /2 .t3 BC^_ =12 OC^_ 2 BC^_ 에서 2 따라서  sin 45 =     semo BAC tan x= BC^_ AC^_ = 12 2+12 =12-1 sin x= AB^_ OA^_ = AB^_ 1 =AB^_ ②  ③  cos x= OB^_ OA^_ = CD^_ tan x= OD^_ m = ④  OB^_ 1 CD^_ 1 =OB^_ =CD^_ sin (90 ⑤  -x)= m OB^_ OA^_ =  OB^_ 1 =OB^_ cos (90 -x)= CD^_ OC^_ ④ 에서 semo ODC m ⑤ sin (90 에서 -x)= OD^_ OC^_ = 1 OC^_ semo OBA m 이기도 해 cos (90 -x)=AB^_ OA^_ =AB^_ 1 =AB^_ . sin x= cos x= = 4 413 412 413 = 4 412 = 13 3 16 3 12 2 tan x=     [                  05 cos x sin x\tan x =rt^6 /3 /(rt^3 /3 \rt^2 /2 )  =rt^6 /3 \16 =2 특수한 각의 삼각비의 값을 이용한다 ①  m m m . sin 45 +cos 45 -tan 0 ②  =rt^2 /2 +rt^2 /2 -0=12 m m m m sin 45 \cos 45 +tan 60 \cos 60 =rt^2 /2 \rt^2 /2 +13 \1/2 1+13 = 2③  m m m m (tan 60 +2 sin 45 )(2 cos 45 -tan 60 ) =(13+2\rt^2 /2 )(2\rt^2 /2 -13 ) =(13+12)(12 -13 ) =(12)^2 -(13 )^2 =-1 m ④  m m (sin 30 +cos 60 -tan 45 )^2 =(1/2+1/2-1)^^2 =0⑤  m m m 13 tan 30 +12 sin 45 +2 cos 60 =13\rt^3 /3 +12 \rt^2 /2 +2\1/2 =1+1+1 =3  ② . 06 특수한 각의 삼각비의 값을 이용하여 m x m에서    m m 의 크기를 구한다     m 0, sin x+cos x>0     .t3 2(sin x-xcos x x)^2 x+2(sin x+xcos x)^2 x     =sin x-cos x+sin x+cos x 따라서  =2 sin x  즉  이므로 2 sin x=13, m sin x=rt^3 /2   x=60 m  .t3 tan x=tan 60 =13  ⑤ 대단원 모의고사 107 162중3_라쎈_해모의(100-112).indd 107 16. 2. 22. 오후 1:02 삼각비의 값은 삼각비의 표에서 가로줄과 세로줄이 만나 이때  m m m m이므로  정답 및 풀이 11 는 곳의 수이다 .주어진 삼각비의 표에서 m   m   m 이므로 sin 67 =0.9205, m m     cos 65 m =0.4226, tan 68 =2.4751   x=67 , y=65 m , m z=68 m m  ③ .t3 x+y-z=67 +65 -68 =64 삼각비의 표를 이용하여 의 크기를 구한다 라 하면 gakAOB . gakAOB=x OC^_ 주어진 삼각비의 표에서  1 cos x= OC^_ OA^_ = =OC^_=0.7660 m 이므로 m m x=40 이때  cos 40 =0.7660 이므로  sin 40 =     AC^_  OA^_ = AC^_ 1 =AC^_ AC^_=0.6428 gakA=180     -(75 m = 3013 tan 45 +60 )=45 =3013 (m) 3013 1 =3013+30    .t3 AC^_ =AH^_+HC     AH^_=   =30(13+1) (m)    ⑤ 16 로 나타낸다 라 하고 의 길이를 에 대한 식으 AH^_=h`cm BH^_, CH^_ h . 라 하면          m AH^_=h`cm m gakBAH=90 m m m -30 m =60 , 이므로  gakCAH=60 =45 -15 m BH^_=h tan 60 m =13h (cm) CH^_=h tan 45 이므로    =h (cm)          ③ 13h-h=10     [  h= 10 13-1     [  (13-1)h=10 =5(13+1) m의 삼각비의 값을 이용하여 직육면체의 높이를 구한     semoABC=1/2\10\5(13+1)    ④ 60 =25(13+1) (cm^2) 에서 HF =25^2+5^2x =512 (cm) m     semoBHF BF^_=512 tan 60 따라서 직육면체의 부피는 =512 \13 =516 (cm) 17 인 평행사변형의 넓이는 이웃하는 두 변의 길이가 이고 그 끼인 각 가 예각 이다 a, b ab sin x 이므로 . x     ⑤ AB^_=CD^_=5 (cm) m nemoABCD=5\8\sin 60 =5\8\rt^3/2   (cid:34) . =2013 (cm^2) 따라서 색칠한 부분의 넓이는  5\5\516 =12516 (cm^3) 꼭짓점 에서 에 수선을 그어 직각삼각형을 만든다 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점  A BC^_ 에 내린 수선의 발을  라 하면 A 에 (cid:18)(cid:17) BC^_ 에서 H semoABH     BH^_=10 cos B=10\4/5=8       .t3 AH^_=210w^2-8^2x=6      CH^_=BC^_-BH^_=10-8=2 AC^_=26^2+2^2x =2110q (cid:35) (cid:36) (cid:41) (cid:18)(cid:17) 이므로  에서 semoAHC  ④ 꼭짓점 에서 에 수선을 그어 직각삼각형을 만든다 오른쪽 그림과 같이 꼭짓점  B 에서  AC^_ 라 하면  B 에 내린 수선의 발을  (cid:34) (cid:21)(cid:22)(cid:11)   . (cid:41) (cid:35) (cid:23)(cid:17)(cid:11) (cid:36) (cid:23)(cid:17)(cid:65)(cid:78) m H BH^_=60 sin 60 =60\rt^3/2=3013 (m) m HC =60 cos 60 =60\1/2=30 (m) 108 정답 및 풀이                                     semoABP+semoDPC=1/4nemoABCD+1/4nemoABCD =1/2nemoABCD =1/2\2013  =1013 (cm^2) 18 두 대각선의 길이가 이고 두 대각선이 이루는 각 가 둔각인 사각형의 넓이는 이다 x a, b 1/2ab sin (180 m 등변사다리꼴의 두 대각선의 길이는 서로 같으므로 -x) . 라 하면 AC^_=x`cm     m m 1/2\x\x\sin (180 -135 )=10012     rt^2/4x^2=10012,       x^2=400  .t3 x=20 (.T3 x>0)  ②  ③             12         13 다 .     14 서  15     AC^_             162중3_라쎈_해모의(100-112).indd 108 16. 2. 22. 오후 1:02 4 4 4 점수 2점 2점 대 단 원 모 의 고 사 (cid:36) (cid:41) (cid:34) (cid:21)(cid:22)(cid:11) (cid:35) (cid:18)(cid:19)(cid:65)(cid:78) (cid:23)(cid:17)(cid:11) 축과 만나는 점을 각각 라 하고 직각 . 19 먼저 피타고라스 정리를 이용하여 의 길이를 구한다 채점 기준 이므로 BC^_ . ❶  의길이를 에대한식으로나타낼수있다 ❷ BH^_ , 의길이를구할수있다 CH^_ h . AH^_ . .  ❶ .c3  ❷  ❸ .c3 .c3   120/289 점수 1점 2점 1점 (cid:66) (cid:34) (cid:25) (cid:89)   7/25     BC^_ =215^2 s-9^2 x =12 따라서  BD^_ =1/2BC^_ =6 에서  이므로     semo ABD cos x=  AD^_ =29^2 +6^2 x =3113q 3113q 13 9 3113 q = 닮음인 삼각형을 찾아 20 Z  닮음 gak A 이므로     semo ABC   semo DEC (AA ) gak A=gak EDC 에서  이므로 semo DEC     DE^_ =215w^2 +8^2 x=17 Á A= CE^_ DE^_ =8/17, cos A=   Á A\cos A=8/17\15/17=120/289 .t3   CD^_ DE^_ =15/17            A, B (cid:90) (cid:23) (cid:35) (cid:48) 채점 기준 ❶ 임을알수있다 ❷  gak A=gak EDC 의값을구할수있다 . ❸ sin A, cos A 의값을구할수있다 . sin A\cos A . 21 삼각형 축 직선이 의 세 변의 길이를 구한다 , x y ABO 일차함수  . 의 그래프 가 오른쪽 그림과 같으므로 직각삼각형  y=-3/4x+6 에서        ABO         OA^_ =8, OB^_ =6, AB^_ =26^2 +8^2 x=10 따라서  sin a=6/10=3/5, 이므로   cos a=8/10=4/5  22 로 나타낸다 AH^_ =h`cm BH^_ , CH^_ h . 라 하면     m AH^_ =h cm   m 이므로  gak BAH=45 gak CAH=60 , m BH^_ =h tan 45 CH^_ =h tan 60 이므로    m =h (cm) =13 h (cm)         h+13h=20     [  (1+13 )h=20 따라서  h= 20 의 길이는  1+13 =10(13 -1) 이다    AH^_ 10(13 -1) cm .     3113q 13 오른쪽 그림과 같이 점  AC^_ =AH^_ +CH^_ 라 하면  린 수선의 발을  임을 이용한다 에서  에 내 . AC^_ B m 와 크기가 같은 각을 찾는다 23                     이므로 gak BAH=90 =60 m H m -30 m AH^_ =12 cos 60 =12\1/2=6 (m) m BH^_ =12 sin 60 =12\rt^3 /2 =613 (m) m   CH^_ =613 tan 45 따라서 나무의 높이는 =613\1=613 (m) AC^_ =AH^_ +CH^_    =6+613=6(1+13) (m)   채점 기준 6(1+13)`m 점수 ❶   의길이를구할수있다 ❷나무의높이를구할수있다 AH^_ , BH^_ , CH^_ . 24 형으로 나눈다 정십이각형의 대각선을 그어 개의 합동인 이등변삼각 .오른쪽 그림과 같이 정십이각형은      12  ❶ .c3  ❷ .c3 3점 2점 (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:20)(cid:17)(cid:11) (cid:89)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:48) 개의 합동인 이등변삼각형으로 나누어진 다 12 .이때 원  면 각 이등변삼각형의 꼭지각의 크기는  의 반지름의 길이를  x`cm O 라 하 m이므로 정십이각형의 넓이는 m =30 360 12         즉  이므로    =3x^2 (cm^2 )       3x^2 =27 따라서 원  .t3 x=3     x^2 =9 의 넓이는    p x>0) (.T3 p  O \3^2 =9 (cm^2 )   p  ❶ .c3  ❷ .c3 25 인 평행사변형의 넓이는 이웃하는 두 변의 길이가 m 이고 그 끼인 각 이다 b a, -x) 이므로 . x m ab sin (180 m     8\AB^_ \sin (180 -120     [  )=60   8\AB^_ \rt^3 /2 =60 AB^_ =513 (cm)   9 `cm^2 가 둔각 10(13-1) cm 513`cm 대단원 모의고사 109 cos ^2 a-sin ^2 a=(4/5)^^2 -(3/5)^^2 =7/25 m 라 하고 의 길이를 에 대한 식으 12\(1/2\x\x\sin 30 )=12\(1/2\x\x\1/2) 162중3_라쎈_해모의(100-112).indd 109 16. 2. 22. 오후 1:03 원의 중심에서 현에 그은 수선은 그 현을 이등분함을 이     AB^_=AD^_+BD^_       17=(8-r)+(15-r) 정답 및 풀이 Ⅷ. 원의 성질 01 ②  02 ③  03 ②  04 ①  06 ③  07 ③  08 ④  09 ⑤  11 ③  12 ④  13 ⑤  14 ⑤  05 ⑤ 10 ① 15 ② 16 ③  17 ①  ④ 18 ④  19  m  20      , 21  m 22  134 m 23  m 35 150 55 24  x=4, m  25  y=6 53 22   이므로 AM^_=MP^_, PN^_=NB MN^_=MP^_+PN^_=1/2AP^_+1/2PB^_=1/2AB^_    ② =1/2\14=7 (cm) 를 그어 직각삼각형 에서 피타고라스 정리를 이 OC^_ 의 반지름의 길이는 OPC .원  O 4+1 2 =5/2 (cm) 01 용한다 .       02 용한다         CP^_=4(5/2)^^2r-(3/2)^^2v=2 (cm)         ③ .t3   CD^_=2CP^_=4 (cm) 이므로  에서         PC^_=PD^_ PC^_^2=4\1=4         PA \PB^_=PC^_\PD^_ .t3 PC^_=2 (cm) 한 원에서 길이가 같은 두 현은 원의 중심으로부터 같은 .t3 CD^_=2 PC^_=4 (cm) 03 거리에 있음을 이용한다 에서  . 이므로     AB^_jikgakOM^_ AM^_=BM^_ x=3 에서  이므로     AB^_=CD^_=6 OM^_=ON^_       y=3   .t3 x+y=6 04 이용한다 .   이므로     BD^_=BE^_, CE^_=CF^_ 라 하고 원 밖의 한 점에서 05 그 원에 그은 두 접선의 길이는 같음을 이용한다 원의 반지름의 길이를 r`cm 직각삼각형  에서  ABC AC^_=217^2-15^2x =8 (cm) 라  의 반지름의 길이를  . (cid:18)(cid:24)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:37) (cid:48) (cid:34) (cid:9)(cid:25)(cid:14)(cid:83)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:39) (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:36) (cid:83)(cid:65)(cid:68)(cid:78) 이므로 r`cm (cid:35) (cid:9)(cid:18)(cid:22)(cid:14)(cid:83)(cid:10)(cid:65)(cid:68)(cid:78) (cid:38) FC =EC^_=r`cm   AD^_=AF^_=(8-r) cm, BD^_=BE^_=(15-r) cm 이므로    따라서 원  2r=6 의 넓이는    p r=3 .t3 p   ⑤ O \3^2=9 (cm^2) 원에 외접하는 사각형의 대변의 길이의 합은 같음을 이용 . 직각삼각형  에서    ABC 이므로 AB^_=210w^2-8^2x=6 (cm)         AB^_+DC^_=AD^_+BC^_     ③ 6+DC^_=5+8 .t3 DC^_=7 (cm) 07 를 그은 후 한 호에 대한 원주각의 크기는 그 호에 대 한 중심각의 크기의 OA^_ 배임을 이용한다 1/2 이므로 . 오른쪽 그림과 같이  gakABP=gakAPB=gakx 를 그으면     OA^_ m이므로  gakAOP=2gakABP=2gakx 에서     gakPAO=90 m     semoAPO m     gakx+2gakx=90 , m   3gakx=90 .t3 gakx=30 (cid:34) (cid:89) (cid:48) (cid:89) (cid:19)(cid:89) (cid:89) (cid:49) (cid:35)  ③ 원주각의 크기 중심각의 크기 ( m )=1/2\( m이므로 m ) gaky=360 -140 =220 m m gakx=1/2gaky=1/2\220 m   =110 m m  ④ .t3 gakx+gaky=110 +220 =330     원          하면  O 06 한다 08         09 한다         gakBAC=gakBEC=gaka, 이므로  에서 gakABE=gakACE=gakb m     m m semoABD m (33 +gaka)+(gakb+30 )+32 (cid:34) (cid:20)(cid:20)(cid:11) (cid:66) (cid:67) (cid:35) (cid:20)(cid:17)(cid:11) (cid:38) (cid:20)(cid:19)(cid:11) (cid:66) (cid:67) (cid:36) (cid:37)  ⑤  ② 원에서 한 호에 대한 원주각의 크기는 모두 같음을 이용 원 밖의 한 점에서 그 원에 그은 두 접선의 길이는 같음을 . 오른쪽 그림에서  이므로  를 그으면 직각삼각형  OP^_=5/2-1=3/2 (cm) 에서  OC^_ OPC     PA =AB^_ AD^_+AF^_ =AB^_+BC^_+CA^_ 이므로    =5+6+7=18 (cm)     AD^_=AF^_   AF^_=9 (cm)    ①       =180 m .t3 CF^_=AF^_-AC^_=9-7=2 (cm) .t3 gaka+gakb=85 110 정답 및 풀이 162중3_라쎈_해모의(100-112).indd 110 16. 2. 22. 오후 1:03 4 4 4 4 11 180     으면              12       에 대한 원주각의 크기가 m이면 15 반원에 대한 원주각의 크기는 m임을 이용한다 10 AB^\ =( 원주 임을 이용한다 x AB^\ )\ m m . m m이므로     gak APD=35 +50 p +20 p =105     ABD=2   \6\105/180=7 p (cm) p p   ① .t3 PA^\ +PD^\ =2 \6-7 =5 (cm) 오른쪽  그림과  같이  를  그 90 으면  가 원  의 지름이므로 AC^_     AB^_ m O gak ACB=90 이므로 (cid:49)     gak BAC=gak BCT=gak x m gak ABC=90 는  인 이등변삼각형이므로 -gak x . (cid:26)(cid:17)(cid:11)(cid:14)(cid:89) (cid:48) (cid:35) (cid:89) (cid:36) (cid:53) (cid:34) (cid:89) 대 단 원 모 의 고 사 원에 내접하는 사각형에서 한 쌍의 대각의 크기의 합은     semo PCB CP^_ =CB^_ m m임을 이용한다 에서 . semo ABD m m m m gak BAD=180 가 원에 내접하므로 +42 )=113     nemo ABCD m   m  gak x+113   오른쪽  그림과  같이  =180 .t3 를  그 gak x=67 -(25 m    m gak BPC=gak PBC=90 에서    -gak x m     semo PCB m    gak x=(90   m  -gak x)+(90 -gak x)  ②  ③ (cid:34) 3gak x=180 .t3 gak x=60 16 임을 이용한다 이므로  PA^_ \PB^_ =PC^_ \PD^_     PA         PC^_ =PD^_ PC^_ ^2 =6\3=18     \PB^_ =PC^_ \PD^_ PC^_ =312 (cm)  .t3 에서  . AC^_ (cid:35) (cid:19)(cid:22)(cid:11) (cid:21)(cid:19)(cid:11) (cid:37)  ③ m m gak BCA=gak BDA=42     gak ACD=gak ABD=25 m m =gak BCA+gak ACD gak x .t3 m   =42 +25 =67 를 그어 원 에 내접하는 사각형을 만든다 원에 내접하지 않는다 gak B+gak D=80 +110 not= 180 nemo ABCD =190 m이므로  . 는 원에 내접한다 오른쪽 그림과 같이  AC^_ O 를 그으면  ②  AC^_ (cid:35) (cid:24)(cid:17)(cid:11) (cid:38) (cid:89) (cid:36) (cid:34) . (cid:48) .t3 CD^_ =2PC^_ =612 (cm) 17 비례 관계가 성립하지 않으면 한 쌍의 대각의 크기의 합이 m가 아니거나 원에서의 ①  에서    nemo ABCD m m m . 는 원에 내접하지 않는다 180 m     semo ABC m m gak B=180 m -(60 m이므로  +40 )=80 는  ③    gak ADB=gak ACB=48  즉  nemo ABCD 이므로  는  . 원에 내접한다 4\6=3\8, PA^_ \PC^_ =PB^_ \PD^_ nemo ABCD ④    .  즉  이므로  3\(3+5)not= 2\(2+6), 는 원에 내접하지 않는다 PA ⑤    nemo ABCD m m m   이므로  gak BAD=180 -75 =105 \PD^_ not= PB^_ \PC^_ m m . m , m gak BCD=180 m m -105 =75 gak BCA=1/2gak AOB m m =1/2\70 에 내접하므로 =35 가 원  (cid:36)     nemo ACDE O m       gak ACD+gak AED=180   (cid:37)   .t3 gak BCD+gak AED =gak BCA+gak ACD+gak AED m m m  ④     13 그 각의 내부에 있는 호에 대한 원주각의 크기와 같음을 이용한다 원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크기는 =35 +180 =215 따라서  gak BAD+gak BCD=105 는 원에 내접한다 +75 =180  nemo ABCD .  ①  ④ m이므로 . 원의 반지름의 길이를 라 하고 18 을 이용한다 .원  의 반지름의 길이를  라 하면  r`cm PT^_ ^2 =PA \PB^_ , 임     gak ACB=gak ABT=41 m m gak AOB=2gak ACB=2\41 인 이등변삼각형이므로 =82 는  semo OAB     OA^_ =OB^_ m m m  gak x=1/2\(180 -82 )=49 를 그어 원에 내접하는 사각형을 만든다 오른쪽 그림과 같이  EC^_ 를 그으면  14     EC^_ 가 원에 내접하므로 ∠ DEC=∠ DCT=∠ x m m m     nemo ABCE       125 +(98 m -gak x)=180  ⑤ .t3 gak x=43 . (cid:38) (cid:89)(cid:26)(cid:25)(cid:11) (cid:34) (cid:35) (cid:18)(cid:19)(cid:22)(cid:11) (cid:37) (cid:53) (cid:89) (cid:36)  ⑤ 이므로  O r`cm PB^_ =(4+2r) cm                 8^2 =4\(4+2r),   따라서 원  8r=48 의 넓이는    p r=6 .t3 64=16+8r p   ④ O \6^2 =36 (cm^2 ) 한 원의 중심으로부터 같은 거리에 있는 두 현의 길이는 19 같음을 이용한다 . 이므로    즉  OM^_ =ON^_ 가 이등변삼각형이므로 AB^_ =AC^_ semo ABC 대단원 모의고사 111 162중3_라쎈_해모의(100-112).indd 111 16. 2. 22. 오후 1:03 4 4 4 Z 24 이용한다 원 밖의 한 점에서 그 원에 그은 두 접선의 길이는 같음을 m    m  . 는  인 이등변삼각형이므로         semoADF AD^_=AF^_ m m m  gakADF=1/2\(180   -46 )=67 m  .t3 에서    gakDEF=gakADF=67 m m m m    semoDEF gakx=180 -(67 +60 )=53 채점 기준 ❶ 의크기를구할수있다 ❷ gakADF 의크기를구할수있다 . ❸ gakDEF 의크기를구할수있다 . gakx . 임을 이용한다 25     PA         PT^_^2=PA 이므로 \PB^_,     PA \PB^_=PC^_\PD^_           PT^_^2=PA \PB^_ x^2=3\(3+9)=36 이므로 .t3 x=6 (.T3 x>0) \PB^_=PC^_\PD^_         3\(3+9)=2\(2+y),  .t3   2y=32 y=16   .t3 x+y=22 36=4+2y  ❶ .c3  ❷ .c3  ❸   .c3 m 점수 53 2점 2점 1점 .   22 gakx=360 -(46 +90 +90 )=134 134 원 밖의 한 점에서 그 원에 그은 두 접선의 길이는 같음을 정답 및 풀이     m m m gakBAC=180 에서      nemoAMON m -2\67 m m =46 m 20 이용한다 .         이므로  AD^_=AF^_=5`cm      BE^_=BD^_=AB^_-AD^_=9-5=4 (cm) .t3 x=4 이므로        CE^_=CF^_=AC^_-AF^_=11-5=6 (cm)  y=6 채점 기준 ❶ 의값을구할수있다 ❷ x 의값을구할수있다 . . 21 한다 y . m   m이므로  에서 gakx=gakDBC=30 m m     gakBAC=gakBDC=35 m +50 gaky=180 -(35       m  m m semoABC m  )=65 m +30  .t3 gaky-gakx=65 -30 =35 채점 기준 ❶ 의크기를구할수있다 ❷ gakx 의크기를구할수있다 . ❸ gaky 의크기를구할수있다 . gaky-gakx . .c3  ❶  ❷     .c3 x=4, y=6 점수 2점 2점  ❶ .c3  ❷ .c3  ❸   .c3 m 점수 35 1점 2점 1점 원에서 한 호에 대한 원주각의 크기는 모두 같음을 이용 22 을 이용한다 한 원에서 길이가 같은 호에 대한 원주각의 크기는 같음 . 이므로    m 를 그으면  BC^\=CD^\ gakx=gakBAC=30 m m이고 OC^_     gakBOC=gakCOD 이므로 gakBOC=2gakBAC=2\30 m m =60       gaky=2gakBOC=2\60 m m =120 m  .t3 gakx+gaky=30 +120 =150   m 150 23 내각의 대각의 크기와 같음을 이용한다 원에 내접하는 사각형에서 한 외각의 크기는 그와 이웃한 가 원에 내접하므로  .     nemoABCD 에서 gakPAB=gakBCD=gakx m     semoQBC 에서 gakQBP=40     semoAPB m +gakx m m     gakx+30 m    +(40 m +gakx)=180   2gakx=110 .t3 gakx=55 112 정답 및 풀이 (cid:49) (cid:20)(cid:17)(cid:11) (cid:21)(cid:17)(cid:11)(cid:12)(cid:89) (cid:35) (cid:34) (cid:89) (cid:50) (cid:21)(cid:17)(cid:11) (cid:37) (cid:48) (cid:89) (cid:36)   m 55 162중3_라쎈_해모의(100-112).indd 112 16. 2. 22. 오후 1:03 4 4 4 4