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문제집/중등

2019년 좋은책신사고 쎈 ( SSEN ) 중등 수학 3 - 1 답지

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(001~009)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:11 PM 페이지1 SinsagoHitec 수학 ➌(상) 정답및 풀이 빠른 정답 찾기 2~9 「빠른 정답 찾기」는 각 문제의 정답만을 실어 문제의 정답을 빠르게 확인할 수 있습니다. 자세한 풀이 Ⅰ 제곱근과 실수 01 제곱근의 뜻과 성질 02 무리수와 실수 03 근호를 포함한 식의 계산 ⑴ 04 근호를 포함한 식의 계산 ⑵ Ⅱ 인수분해 05 인수분해 공식 06 인수분해 공식의 활용 Ⅲ 이차방정식 07 이차방정식의 풀이 ⑴ 08 이차방정식의 풀이 ⑵ 09 이차방정식의 활용 Ⅳ 이차함수 10 이차함수의 그래프 ⑴ 11 이차함수의 그래프 ⑵ 12 이차함수의 활용 10~103 10 19 25 31 41 47 54 64 72 78 86 93 (001~009)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:11 PM 페이지2 SinsagoHitec 01 제곱근의 뜻과 성질 0001 64, 64, —8 0002 ;9$;, ;9$;, —;3@; 0003 0 0004 1, -1 0005 13, -13 0123 66 0124 ④ 0125 ③ 0126 '6, 1, 0, -'2, -'3 0127 -'ß15, Æ;5!; 0128 ⑤ 0129 27 0130 ④ 0131 ③ 0132 ③ 0133 ⑤ 0134 11 0135 ② 0136 ④ 0137 54 0006 없다. 0007 0.1, -0.1 0008 ;1¡2;, -;1¡2; 0138 ③ 0139 ② 0140 30 0141 ② 0142 3 0009 × 0010 ◯ 0011 × 0012 × 0143 3 0144 ④ 0145 19 0018 2 0019 -9 0020 —0.8 0021 ;3$; 0022 '6 0146 ⑤ 0147 ③, ⑤ 0148 ② 0149 ⑤ 0150 ⑤ 0151 -2…a…2 0152 -2a+2b-2c 0153 ③ 0154 6 0155 ④ 0156 28 0157 ④ 0158 48 0159 ② 0160 34 0161 '2 m 0162 2x+6 0163 x+5 0164 3a-1 0165 36 0166 1-ab 0167 9 0013 ⑴ 6 ⑵ -6 ⑶ 3 ⑷ -3 ⑸ ;2%; ⑹ -;2%; 0014 —'∂11 0015 —'∂50 0016 —'∂5.4 0017 —æ≠;2£0; 0023 -'6 0024 —'6 0025 '6 0026 ⑴ —4(cid:100)⑵ 4(cid:100)⑶ —'∂18(cid:100)⑷ '∂180027 2.1 0028 -;1¢3; 0029 -27 0030 -16 0031 ;8(; 0032 -2.3 0033 4 0034 -2 0035 ;2!; 0036 2 0037 ⑴ a(cid:100)(cid:100)⑵ -a ⑶ a(cid:100)(cid:100)⑷ -a(cid:100)(cid:100)⑸ -a(cid:100)(cid:100)⑹ a(cid:100)(cid:100)⑺ -a(cid:100)(cid:100)⑻ a 0038 7a 0039 3a 0040 -7a 0041 -3a 0042 >, 1-a 0043 <, -a+1 0044 5 0045 2 0046 < 0047 > 0048 < 0049 < 0050 'ß27, 'ß32, 'ß35 0051 9, 10, 11, y, 15 0052 2, 3, 4, y, 8 0053 ④, ⑤ 0054 ⑤ 0055 ①, ③ 0056 27 0057 ② 0058 ② 0059 ③, ④ 0060 ㈀, ㈂, ㈃ 0061 ④ 0062 ④ 0063 2 0064 ①, ⑤ 0065 ② 0066 -1 0067 '6 0068 ④ 0069 ③ 0070 'ß22 0071 ③ 0072 ② 0073 ①, ③ 0074 ⑤ 0075 ⑤ 0076 (-'6)¤ 0077 ⑤ 0078 ④ 0079 -4 0080 ⑤ 0081 5 0082 ⑤ 0083 13 0084 ③ 0085 40 0086 5 0087 -2 0088 ⑤ 0089 ② 0090 ④ 0091 ④ 0092 ⑤ 0093 1 0094 ① 02 무리수와 실수 0168 무 0169 유 0170 유 0171 무 0172 유 0173 유 0174 × 0175 ◯ 0176 × 0177 ◯ 0178 2.665 0179 2.709 0180 2.655 0181 2.687 0182 5 0183 '5 0184 1+'5 0185 1-'5 0186 ◯ 0187 ◯ 0188 × 0189 < 0190 < 0191 > 0192 > 0193 ② 0194 ③ 0195 ②, ④ 0196 84 0197 ㈀, ㈂ 0198 ②, ③ 0199 ④ 0200 ㈀, ㈁, ㈃ 0201 ④ 0202 ②, ⑤ 0203 ⑤ 0204 ① 0205 ③ 0095 ⑤ 0096 2a 0097 ;4!;a¤ 0098 -ab 0099 ④ 0206 11.592 0207 -13 0208 ①, ③ 0209 점 C 0210 -2 0100 ③ 0101 -3 0102 2a-2c 0103 ② 0211 ③ 0212 3+'2 0213 P(2-'2), Q(2+'2) 0104 -3a-2b 0105 ② 0106 ② 0107 ① 0214 -2 0215 -2+'ß10 0216 6 0217 2-'5 0108 5 0109 33 0110 38 0111 42 0112 90 0218 ③, ⑤ 0219 ②, ⑤ 0220 3 0221 ② 0222 ③ 0113 3 0114 ④ 0115 ④ 0116 ⑤ 0117 ① 0223 ④ 0224 ③ 0225 ④ 0226 ③ 0118 ② 0119 8 0120 ⑤ 0121 ② 0122 ③ 0227 'ƒa-b>'a-'b 0228 ③ 2 빠른 정답 찾기 (001~009)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:11 PM 페이지3 SinsagoHitec 0229 ⑴ A>B ⑵ A0 1000 2x¤ +3x-6=0 1001 5x¤ +28x-49=0 1002 -6 1087 a>0, q<0 1088 y=(x+3)¤ 1003 x=1 또는 x=2 1004 ⑤ 1005 ② 1006 ④ 1007 ③ 1008 2 1009 ② 1010 ①, ④ 1011 ④ 1012 -3 또는 -1 1013 182 1014 57 1015 ③ 1016 63 1017 ① 1018 ③ 1019 ④ 1020 5 1089 y=-2(x-1)¤ 1090 y=;3$;{x+;2!;}2 1091 (3, 0), x=3 1092 {;5!;, 0}, x=;5!; 1093 a>0, p>0 1094 a<0, p<0 1021 12 1022 ③ 1023 ② 1024 ⑴ 15(cid:100)⑵ 3초 1095 y=;2&;(x-1)¤ -1 1096 y=5(x-2)¤ +4 1025 6초 1026 12cm 1027 ③ 1028 4cm 1097 y=-(x+4)¤ -2 1098 (1, 2), x=1 1099 {;2#;, -3}, x=;2#; 1029 (-3+3'5)cm 1030 12cm 1031 ⑤ 1032 (-2+2'2)cm 1033 ③ 1034 2cm 1035 ④ 1036 3 1037 (6+6'2)p m 1038 ③ 1039 6초 1040 18cm¤ 1041 72cm‹ 1042 ②, ③ 1043 2m 1044 ② 1045 2m 1046 x=2 또는 x=4 1047 34 1048 ⑤ 1049 12초 1050 -12+6'6 1051 (6-'∂14)cm 1052 ③ 1053 ② 1054 10m 1055 60 1056 10-2'∂13 3 cm 1057 18 1058 20cm¤ 1100 ①, ④ 1101 3 1102 ② 1103 a+3 1104 ②, ⑤ 1105 ① 1106 3 1107 ④ 1108 ④ 1109 -6 1110 1 1111 ⑤ 1112 ④ 1113 ㈀, ㈂ 1114 ② 1115 03 1254 30 1255 D(-2, 4) 1256 -21 1257 {1, ;4%;} 1185 52 1186 ⑴ ;4#;(cid:100)⑵ y=-;4#;x¤ -4 1258 16 1259 0 11 이차함수의 그래프 ⑵ 12 이차함수의 활용 1187 ㈎ 6(cid:100)㈏ 9(cid:100)㈐ 3(cid:100)㈑ -23 1260 ㈎ x+3(cid:100)㈏ -2(cid:100)㈐ 4(cid:100)㈑ 2(cid:100) 1188 y=(x+2)¤ -5 1189 y=-2{x-;2!;}2 +:¡2¡: 1190 y=;3!;(x-6)¤ 1191 y=-;2#;{x-;3!;}2 +;6!; 1192 (-4, -17), x=-4 1193 (1, 5), x=1 1194 {;8!;, ;1¡6;}, x=;8!; 1195 (-1, -2), x=-1 1196 ㈎ 2—'6(cid:100)㈏ 2+'6(cid:100)㈐ 0(cid:100)㈑ 1 1197 x축: (1, 0), y축: (0, 1) 1198 x축: (1, 0), (3, 0), y축: (0, -3) 1199 ⑴ >(cid:100)⑵ <, <(cid:100)⑶ > 1200 ⑴ <(cid:100)⑵ >, <(cid:100)⑶ < ㈒ y=2x¤ +12x+20 1261 y=(x-4)¤ -1 1262 y=-(x-2)¤ +5 1263 ㈎ x-3(cid:100)㈏ -2(cid:100)㈐ -1(cid:100)㈑ 2 ㈒ y=-x¤ +6x-7 1264 y=-2(x+2)¤ +5 1265 y=;2!;(x+1)¤ -3 1266 ㈎ 3(cid:100)㈏ 4a+2b+c(cid:100)㈐ 1(cid:100) ㈑ -6(cid:100)㈒ y=x¤ -6x+8 1267 y=3x¤ -6x+4 1268 y=-2x¤ +4x 1269 ㈎ x-4(cid:100)㈏ 0(cid:100)㈐ 12(cid:100)㈑ -1(cid:100)㈒ y=-x¤ +x+12 1270 y=3x(x+3) 1271 최솟값: 1, x=0 1272 최솟값: -4, x=1 1273 최댓값: -1, x=0 1274 최댓값: -2, x=1 1275 y=;2!;(x+1)¤ -;2#; 1276 최솟값: -;2#;, x=-1 1277 y=-2(x-5)¤ +40 1278 최댓값: 40, x=5 1201 ① 1202 ㈂ 1203 2 1204 55 1279 x+4 1280 y=x¤ +4x 1281 -4 1282 -2, 2 1205 ③ 1206 ③ 1207 ⑤ 1208 ④ 1209 3 1283 (12-x)cm 1284 y=-x¤ +12x 1285 36 cm¤ 1210 ② 1211 ④ 1212 (0, 3) 1213 4 1286 6 cm 1214 (-14, 0) 1215 ① 1216 ② 1217 ⑤ 1218 ;4%; 1219 ⑤ 1220 ⑤ 1221 ④ 1222 ⑤ 1223 -:¡2¡: 1224 ;2!; 1225 k<-4 1226 ⑤ 1227 3 1228 ② 1229 ① 1230 -3 1231 ④ 1232 ③ 1233 ㈁, ㈂, ㈃ 1234 ⑤ 1235 27 1287 ⑤ 1288 (0, 3) 1289 ③ 1290 ② 1291 -1 1292 ④ 1293 ⑤ 1294 16 1295 ② 1296 -14 1297 ⑤ 1298 ① 1299 -4 1300 ② 1236 ⑤ 1237 ⑤ 1238 :∞2∞: 1239 6 1240 ⑤ 1301 -3 1302 (5, 8) 1303 ② 1304 ② 1305 ② 1241 ② 1242 ③ 1243 ③ 1244 ④ 1245 ⑤ 1306 ② 1307 3 1308 ④ 1309 ① 1310 8 8 빠른 정답 찾기 (001~009)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:11 PM 페이지9 SinsagoHitec 1311 ⑤ 1312 ④ 1313 ③ 1314 ⑤ 1315 ① 1316 ⑴ 2(cid:100)⑵ 최댓값: 12, x=2 1317 ④ 1318 -14 1319 4 1320 ⑤ 1321 2 1322 ③ 1323 8 1324 ① 1325 2 1326 -7 1327 ③ 1328 19 1329 8 1330 ③ 1331 ;2#; 1332 ③ 1333 y=;2!;x¤ -4x+8 1334 ④ 1335 ⑤ 1336 6 1337 ② 1338 -2 1339 ③ 1340 -:¡4¡: 1341 ④ 1342 -8, 8 1343 72 1344 ⑴ y=10-x(cid:100)⑵ 25(cid:100)⑶ x=5, y=5 1345 ③ 1346 ③ 1347 ⑤ 1348 ④ 1349 72 cm¤ 1350 6 cm 1351 ② 1352 최댓값: :¢2ª:, x=;2#; 1353 ① 1354 162 1355 36cm¤ 1356 4 1357 ⑴ (14-x)cm(cid:100)⑵ 98p cm¤ 1358 ② 1359 ⑴ y=-(x-2)¤ +4(cid:100)⑵ 4, P(2, 4) 1360 P {;2(;, 3} 1361 ④ 1362 63m 1363 ③ 1364 ⑤ 1365 4초 1366 ③ 1367 ③ 1368 ④ 1369 1 1370 -14 1371 -;4%; 1372 ③ 1373 ⑤ 1374 ④ 1375 ④ 1376 ④ 1377 ;4&; 1378 ② 1379 ④ 1380 ④ 1381 '∂10 1382 8'2 1383 12 1384 ⑴ k=-a¤ -6a(cid:100)⑵ 9 1385 9 cm¤ 1386 ⑴ (2, 9)(cid:100)⑵ l=-2k¤ +12k+2(cid:100)⑶ 20 1387 ⑴ {4-;3@;x}cm(cid:100)⑵ y=-;3@;x¤ +4x(cid:100)⑶ 6 cm¤ 빠른 정답 찾기 9 (010~018)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:12 PM 페이지10 SinsagoHitec 01 제곱근의 뜻과 성질 0001 (cid:9120) 64, 64, —8 0002 (cid:9120) , , — 4 9 4 9 2 3 0003 (cid:9120) 0 0004 (cid:9120) 1, -1 0005 (cid:9120) 13, -13 0006 (cid:9120) 없다. 0007 (cid:9120) 0.1, -0.1 0008 (cid:9120) 1 12 , - 1 12 0009 (cid:9120) × 0011 (cid:9120) × 0010 (cid:9120) (cid:8776) 0012 (cid:9120) × 0013 (cid:9120) ⑴ 6 ⑵ -6 ⑶ 3 ⑷ -3 ⑸ 5 2 ⑹ - 5 2 0014 (cid:9120) —'∂11 0015 (cid:9120) —'∂50 0016 (cid:9120) —'∂5.4 0018 (cid:9120) 2 0020 (cid:9120) —0.8 0017 (cid:9120) —æ≠ 3 20 0019 (cid:9120) -9 0021 (cid:9120) 4 3 0022 (cid:9120) '6 0023 (cid:9120) -'6 0024 (cid:9120) —'6 0025 (cid:9120) '6 0026 (cid:9120) ⑴ —4(cid:100)⑵ 4(cid:100)⑶ —'∂18(cid:100)⑷ '∂18 0027 (cid:9120) 2.1 0028 (cid:9120) - 4 13 0029 (cid:9120) -27 0030 (cid:9120) -16 0031 (cid:9120) 9 8 0032 (cid:9120) -2.3 0033 (주어진 식)=2+2=4 0034 (주어진 식)=5-7=-2 0035 (주어진 식)= _ = 5 4 2 5 1 2 0036 (주어진 식)=8÷4=2 0039 (주어진 식)=6a-{-(-3a)}=3a 0040 (주어진 식)=-2a+(-5a)=-7a 0041 (주어진 식)=-6a-(-3a)=-3a (cid:9120) 3a (cid:9120) -7a (cid:9120) -3a 0042 (cid:9120) >, 1-a 0043 (cid:9120) <, -a+1 0044 (cid:9120) 5 0046 (cid:9120) < 0045 (cid:9120) 2 0047 (cid:9120) > 0048 '8<'9이므로(cid:100)(cid:100)'8 < 3 0049 'ß11>'ß10이므로(cid:100)(cid:100)-'ß11 -'ß10 < (cid:9120) < (cid:9120) < 0050 5='ß25, 6='ß36이므로 5와 6 사이의 수는 (cid:100)(cid:100)'ß27, 'ß32, 'ß35 (cid:9120) 'ß27, 'ß32, 'ß35 0051 3…'ßx<4에서 각 변을 제곱하면 9…x<16 이때 x는 자연수이므로(cid:100)(cid:100)x=9, 10, 11, y, 15 (cid:9120) 9, 10, 11, y, 15 0052 2<'∂3x<5에서 각 변을 제곱하면(cid:100)(cid:100)4<3x<25 각 변을 3으로 나누면(cid:100)(cid:100) b)이므로 '∂2a-b-3='∂2_13-∂(-13)-3='∂36=6 따라서 제곱근 6은 '6이다. (cid:9120) ①, ⑤ (cid:9120) ④ (cid:9120) ④ (cid:9120) 2 (cid:9120) ② … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) -1 40% 40% 20% … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) '6 0068 1번 접었을 때의 정사각형의 넓이는 (cid:100)(cid:100) _10_10=50(cm¤ ) 1 2 2번 접었을 때의 정사각형의 넓이는(cid:100)(cid:100) _50=25(cm¤ ) 1 2 넓이가 25 cm¤ 인 정사각형의 한 변의 길이를 xcm라 하면 x¤ =25(cid:100)(cid:100)∴ x=5 (∵ x>0) 따라서 구하는 정사각형의 한 변의 길이는 5 cm이다.(cid:100) (cid:9120) ④ 1 2 1 2 넓이가 42인 정사각형의 한 변의 길이를 x 라 하면 x¤ =42(cid:100)(cid:100)∴ x='∂42 (∵ x>0)(cid:100) 따라서 구하는 정사각형의 한 변의 길이는 '∂42이다. (cid:9120) ③ 0070 (사다리꼴의 넓이)= _(4+7)_4=22 … ➊ 넓이가 22인 정사각형의 한 변의 길이를 x라 하면 x¤ =22(cid:100)(cid:100)∴ x='ß22 (∵ x>0) 따라서 구하는 정사각형의 한 변의 길이는 '∂22이다. ➊ 사다리꼴의 넓이를 구할 수 있다. ➋ 정사각형의 한 변의 길이를 구할 수 있다. 0071 주어진 수의 제곱근을 각각 구해 보면 1 15 (cid:8825) —'ß15,(cid:100)0.4 (cid:8825) —'∂0.4,(cid:100) (cid:8825) —Ƭ =— , 5 1 9 1 0.H1= (cid:8825) —Æ =— ,(cid:100) (cid:8825) —Ƭ =— 3 따라서 제곱근을 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 있는 수는 2 9 1 9 1 25 4 81 1 25 4 81 1 25 4 81 , 0.H1, 의 3개이다. 0072 ② —Æ… 144 25 =— 12 5 0073 ① 'ƒ0.01=0.1의 제곱근은 —'∂0.1이다. ② —øπ1.H7=—Æ… =— 4 3 225 4 =— ④ —Æ… ⑤ '∂625=25의 제곱근은 —'ß25=—5이다. 16 9 15 2 0074 ①, ②, ③, ④ 3(cid:100)(cid:100)⑤ -3 0075 ⑤ æ≠{- } = 2 4 9 4 9 … ➋ (cid:9120) 'ß22 50% 50% (cid:9120) ③ (cid:9120) ② (cid:9120) ①, ③ (cid:9120) ⑤ (cid:9120) ⑤ 01 제곱근의 뜻과 성질 11 (010~018)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:12 PM 페이지12 SinsagoHitec 0076 -øμ2¤ =-2, øπ3¤ =3, -(-'5)¤ =-5, (-'6)¤ =6, øπ(-7)¤ =7이므로 작은 수부터 나열하면 -(-'5)¤ , -øμ2¤ , øπ3¤ , (-'6)¤ , "‘(-7)¤ 따라서 네 번째에 오는 수는 (-'6)¤ 이다. (cid:9120) (-'6)¤ 0077 ① (cid:100)(cid:100)② (cid:100)(cid:100)③ (cid:100)(cid:100)④ (cid:100)(cid:100)⑤ 1 2 1 3 1 9 1 2 1 4 따라서 가장 작은 수는 ⑤`이다. 0078 ㈃ -"√(-15)¤ =-15 이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈁, ㈂이다. 0079 "√(-1)¤ =1의 양의 제곱근은 1이므로(cid:100)(cid:100)A=1 (-'ß25)¤ =25의 음의 제곱근은 -5이므로(cid:100)(cid:100)B=-5 ∴ A+B=-4 0088 ㈀ a<0이므로(cid:100)(cid:100)-"≈a¤ =-(-a)=a ㈁ 3a<0이므로(cid:100)(cid:100)"√(3a)¤ =-3a ㈂ -6a>0이므로(cid:100)(cid:100)"√(-6a)¤ =-6a ㈃ -"√49a¤ =-"√(7a)¤ 이고, 7a<0이므로 (cid:100) (cid:100)(cid:100)-"√49a¤ =-"√(7a)¤ =-(-7a)=7a 이상에서 옳은 것은 ㈂, ㈃이다. 0089 "√36a¤ ="√(6a)¤ 이고, 6a<0이므로 "√36a¤ ="√(6a)¤ =-6a 0090 ① -a<0이므로(cid:100)(cid:100)"√(-a)¤ =-(-a)=a ② 2a>0이므로(cid:100)(cid:100)-"√(2a)¤ =-2a ③ -5a<0이므로(cid:100)(cid:100)"√(-5a)¤ =-(-5a)=5a ④ -"ç4a¤ =-"√(2a)¤ 이고, 2a>0이므로 (cid:100)(cid:100)-"ç4a¤ =-"√(2a)¤ =-2a 0080 (-'∂0.64)¤ =0.64의 제곱근은(cid:100)(cid:100)—'∂0.64=—0.8 ⑤ -8a<0이므로(cid:100)(cid:100)-"√(-8a)¤ =-{-(-8a)}=-8a (cid:9120) ⑤ (cid:9120) ② (cid:9120) ④ (cid:9120) ④ 0091 a<0일 때, -a>0이므로 ㈀ "≈a¤ =-a ㈁ -"≈a¤ =a ㈃ -"‘(-a)¤ =a ㈄ (-'∂-a)¤ =-a 이상에서 그 값이 양수인 것은 ㈀, ㈂, ㈄`이다. ㈂ "‘(-a)¤ =-a 0092 ① 3a(cid:100)(cid:100)② a(cid:100)(cid:100)③ a(cid:100)(cid:100)④ -3a(cid:100)(cid:100)⑤ 4a 5 3 3 2 따라서 그 값이 가장 큰 것은⑤ `이다. (cid:9120) ⑤ 0093 ⁄ 2a-1æ0, 즉 aæ 일 때, 1 2 (cid:100) (cid:100)(cid:100)"√(2a-1)¤ =2a-1=7(cid:100)(cid:100)∴ a=4 1 ¤ 2a-1<0, 즉 a< 일 때, 2 0094 a>0이므로(cid:100)(cid:100)-a<0, 2a>0 b<0이므로(cid:100)(cid:100)5b<0 (cid:100)(cid:100)∴ (주어진 식)=-(-a)-2a+(-5b)=-a-5b (cid:9120) ① 0095 (주어진 식)=-(-2a)-4_(-b)=2a+4b (cid:9120) ⑤ 0096 (주어진 식)="≈a¤ +"√(4a)¤ -"√(-7a)¤ =-a+(-4a)-(-7a)=2a (cid:9120) 2a 0097 (주어진 식) 9 4 =øμa¤ _æ≠{- a} ¤ -øπ(4a)¤ _øπ(0.5a)¤ (cid:9120) ⑤ (cid:9120) ④ (cid:9120) -4 (cid:9120) ⑤ … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 5 40% 40% 20% (cid:9120) ⑤ (cid:9120) 13 (cid:9120) 40 … ➊ … ➋ (cid:9120) 5 70% 30% 0081 ('8)¤ =8의 음의 제곱근은 -'8이므로(cid:100)(cid:100) A=-'8 "√(-9)¤ =9의 양의 제곱근은 3이므로(cid:100)(cid:100)B=3 ∴ A¤ -B=(-'8)¤ -3=8-3=5 ➊ A의 값을 구할 수 있다. ➋ B의 값을 구할 수 있다. ➌ A¤ -B의 값을 구할 수 있다. 0082 (주어진 식)=8÷2+5_ =4+1=5 1 5 0083 (주어진 식)=20-13+6=13 5 3 1 2 0085 A=0.5÷0.1_10= _10_10=50 B=-8_ -2_3=-4-6=-10 1 2 ∴ A+B=40 0086 A=4+10+12-1=25 ∴ "≈A='ß25=5 ➊ A의 값을 구할 수 있다. ➋ "≈A의 값을 구할 수 있다. 12 정답 및 풀이 0087 (주어진 식)=2_('2)¤ -3_(-'5)¤ +"≈3¤ _"√(-3)¤ =2_2-3_5+3_3 =4-15+9=-2 (cid:9120) -2 9 4 1 4 = a¤ -2a¤ = a¤ 9 4 =-a_{- a}-(-4a)_(-0.5a) … ➊ … ➋ (cid:9120) a¤ 1 4 0084 (주어진 식)=6-3_ +6=6-5+6=7 (cid:9120) ③ (cid:100) (cid:100)(cid:100)"√(2a-1)¤ =-(2a-1)=7(cid:100)(cid:100)∴ a=-3 ⁄, ¤에서 a=4 또는 a=-3이므로 구하는 합은 1이다. (cid:9120) 1 (010~018)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:12 PM 페이지13 SinsagoHitec 본책 15~19쪽 0 1 제 곱 근 의 뜻 과 성 질 ➊ 근호를 없앨 수 있다. ➋ 식을 간단히 할 수 있다. 60% 40% 0105 300x=2¤ _3_5¤ _x이므로 x=3_(자연수)¤ 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 두 자리 자연수는(cid:100)(cid:100)x=3_2¤ =12 (cid:9120) ② 0098 a>0, ab<0에서(cid:100)(cid:100)b<0 (cid:100)(cid:100)∴ (주어진 식)=2a_(-b)-{-(-3a)}_{- b} =-2ab+ab=-ab 1 3 (cid:9120) -ab 0106 x=5_(자연수)¤ 꼴이어야 한다. ① 5=5_1¤ ④ 45=5_3¤ ② 10=5_2 ⑤ 80=5_4¤ ③ 20=5_2¤ (cid:9120) ② 0099 -x-1<0, 2-x>0이므로 (주어진 식)=-(-x-1)-(2-x) 0107 75 2 x= 3_5¤ 2 _x이므로 x=2_3_(자연수)¤ 꼴이어 =x+1-2+x=2x-1 (cid:9120) ④ 야 한다. 0100 a-2<0, 2-a>0이므로 (주어진 식)=-(a-2)+(2-a)=-2a+4 (cid:9120) ③ 0101 x<1이므로(cid:100)(cid:100)x-1<0, x-3<0 ∴ øπ(x-1)¤ +øπ(x-3)¤ =-(x-1)-(x-3) 의 5개이다. =-2x+4=10 ∴ x=-3 따라서 가장 작은 자연수는(cid:100)(cid:100)x=2_3=6 (cid:9120) ① 0108 18n=2_3¤ _n이므로 n=2_(자연수)¤ 꼴이어야 한다. 따라서 10…n<100인 n은 (cid:100)(cid:100)2_3¤ , 2_4¤ , 2_5¤ , 2_6¤ , 2_7¤ ➊ x-1, x-3의 부호를 결정할 수 있다. ➋ 근호를 없앨 수 있다. ➌ 식을 간단히 할 수 있다. ➍ x의 값을 구할 수 있다. 0102 a-b>0, b-c>0, c-a<0이므로 (cid:100)(cid:100)(주어진 식)=(a-b)+(b-c)-(c-a) =2a-2c (cid:9120) 2a-2c 0103 ㈀ x>1이면(cid:100)(cid:100)1+x>0, 1-x<0 ∴ A=(1+x)+(1-x)=2 ㈁ -10, 1-x>0 ∴ A=(1+x)-(1-x)=2x ㈂ x<-1이면(cid:100)(cid:100)1+x<0, 1-x>0 ∴ A=-(1+x)-(1-x)=-2 이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈁이다. (cid:9120) ② 0104 a-b<0에서 a0 … ➊ 따라서 3b>0, 2a-b<0이므로 (cid:100)(cid:100)(주어진 식)="≈a¤ -"√(3b)¤ +"√(2a-b)¤ =-a-3b-(2a-b) =-3a-2b … ➊ … ➋ … ➌ … ➍ (cid:9120) -3 40% 20% 20% 20% 0109 야 한다. 된다. 108a 5 = 2¤ _3‹ _a 5 이므로 a=3_5_(자연수)¤ 꼴이어 a의 값이 최소일 때, b의 값도 최소이므로 a+b의 값도 최소가 (cid:100)(cid:100)∴ (a의 최솟값)=3_5=15, (b의 최솟값)="√2¤ _3› =2_9=18 (cid:100)(cid:100)∴ (a+b의 최솟값)=33 ➊ a의 조건을 구할 수 있다. ➋ a, b의 최솟값을 구할 수 있다. ➌ a+b의 최솟값을 구할 수 있다. 0110 24a=2‹ _3_a이므로 a=2_3_(자연수)¤`` 꼴이어야 한다. 이때 0'3이므로(cid:100)(cid:100)-'5<-'3 ③ 'ƒ0.01<'∂0.1이므로(cid:100)(cid:100)0.1<'∂0.1 1 1 ④ Æ >Æ 이므로(cid:100)(cid:100)Æ > 3 2 ⑤ 'ß35<'ß36이므로(cid:100)(cid:100)-'ß35>-'ß36(cid:100)(cid:100)∴ -'ß35>-6 1 4 1 3 (cid:9120) ③ 0126 ⁄ 음수: '2<'3이므로(cid:100)(cid:100)-'2>-'3 ¤ 양수: '6>'1이므로(cid:100)(cid:100)'6>1 ⁄, ¤에서(cid:100)(cid:100)'6>1>0>-'2>-'3 (cid:9120) '6, 1, 0, -'2, -'3 0127 ⁄ 음수: 'ß15<'ß16이므로(cid:100)(cid:100)-'ß15>-'ß16 (cid:100)(cid:100)∴ -'ß15>-4 1 3 1 9 1 3 1 ¤ 양수: =Æ , '∂0.5=Æ 이므로(cid:100)(cid:100) <Æ <'∂0.5 2 1 ⁄, ¤에서(cid:100)(cid:100)-4<-'∂15< <Æ <'ß0.5 3 따라서 두 번째에 오는 수는 -'∂15이고, 네 번째에 오는 수는 1 Æ 이다. (cid:9120) -'ß15, Æ 5 1 5 1 5 1 5 (010~018)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:12 PM 페이지15 SinsagoHitec (cid:9120) ⑤ … ➊ 40% 40% 20% 0128 ① -"‘(-5)¤ =-'∂25(cid:100)(cid:100)④ (-'7)¤ =7 (음수)<0<(양수)이므로 음수인 수의 대소를 비교하면 (cid:100)(cid:100)æ≠ <'∂25<'∂27(cid:100)(cid:100)∴ -æ≠ >-'∂25>-'∂27 1 10 1 10 (cid:100)(cid:100)∴ -æ≠ >-"√(-5)¤ >-'∂27 1 10 0129 ⁄ 음수: '∂0.8<'9<'ß10이므로 (cid:100) (cid:100)(cid:100)-'∂0.8>-3>-'ß10(cid:100)(cid:100)∴ a=-'ß10 ¤ 양수: øπ(-4)¤ ='1å6이고, Æ <'ß16<'ß17이므로 9 2 본책 20~24쪽 0136 -'ß17<-'ƒ3x-1<-2에서 2<'ƒ3x-1<'ß17,(cid:100)(cid:100)2¤ <('ƒ3x-1 )¤ <('ß17)¤ 5 4<3x-1<17(cid:100)(cid:100)∴ 1 a 1 ⑤ æ >1 a 1 a 이때 >æ 이므로 의 값이 가장 크다. 1 a 1 a a= 이라 하면 a¤ = , 'ßa= , =4, æ =2이 1 16 1 2 1 a 1 a 1 4 1 므로 a¤ 0 ∴ (주어진 식)=-(3-'ß10)-('ß10-3) =-3+'ß10-'ß10+3=0 0132 '1<'3<'4이므로(cid:100)(cid:100)1<'3<2 ∴ 1-'3<0, 2-'3>0 ∴ (주어진 식)=-(1-'3)+(2-'3) =-1+'3+2-'3=1 0133 x+y=6+(4+'5)=10+'5>0 x-y=6-(4+'5)=2-'5<0 ➊ x의 값의 범위를 구할 수 있다. ➋ x 중에서 3의 배수의 합을 구할 수 있다. 0138 '30, '8-3<0 (cid:100)(cid:100)∴ (주어진 식)=(3-'8)+('8-3)+3+8=11 (cid:9120) 11 0135 5<'∂3n<6에서(cid:100)(cid:100)5¤ <('∂3n)¤ <6¤ 25<3n<36(cid:100)(cid:100)∴ 0, -"≈A<0 이므로(cid:100)(cid:100)ab<0, a+b=0 이상에서 ㈀, ㈁, ㈂ 모두 옳다. 두 원의 넓이의 비가 2¤ : 3¤ 임을 이용하여 큰 원의 넓이 (cid:9120) 3 닮음비가 2 : 3이므로 두 원의 넓이의 비는 2¤ : 3¤ =4 : 9 두 원의 넓이를 각각 4xcm¤ , 9x cm¤ 라 하면 4x+9x=65p,(cid:100)(cid:100)13x=65p(cid:100)(cid:100)∴ x=5p 따라서 큰 원의 넓이는 9x=45p(cm¤ )이므로 큰 원의 반지름의 길이는 'ß45 cm이다. (cid:9120) ⑤ 두 닮은 평면도형의 닮음비가 m:n이면 넓이의 비는 m¤ :n¤ 이다. 0150 k>0이면 "çk¤ =k, k<0이면 "çk¤ =-k임을 이용한다. a<0이므로(cid:100)(cid:100)b="√(-a)¤ =-a 위의 식에서 -a>0, 즉 b>0이므로 (cid:100)(cid:100)c=-"ç16b¤ =-"√(4b)¤ =-4b=-4_(-a)=4a ∴ a-b+c=a-(-a)+4a=6a (cid:9120) ⑤ (cid:9120) ④ 0151 a의 값의 범위를 나누어 식의 값을 구한다. ⁄ aæ2일 때, a+2>0, a-2æ0이므로 (a+2)+(a-2)=4,(cid:100)(cid:100)2a=4(cid:100)(cid:100)∴ a=2 ¤ -2…a<2일 때, a+2æ0, a-2<0이므로 (cid:100)(cid:100)(a+2)-(a-2)=4(cid:100)(cid:100)∴ -2…a<2 ‹ a<-2일 때, a+2<0, a-2<0이므로 (cid:100)(cid:100)-(a+2)-(a-2)=4,(cid:100)(cid:100)-2a=4(cid:100)(cid:100)∴ a=-2 (cid:100) a=-2는 a<-2를 만족시키지 않는다. 이상에서(cid:100)(cid:100)-2…a…2 (cid:9120) -2…a…2 주어진 조건을 이용하여 a, b, c의 부호를 결정한다. a(b-c)<0에서 조건 ㈎`에 의하여 b-c>0이므로 0152 (cid:100)(cid:100)a<0 조건 ㈎, ㈐`에 의하여(cid:100)(cid:100)c<0, b>0 따라서 a-b<0, c<0, a-b+c<0이므로 (주어진 식)=-(a-b)-c-(a-b+c) =-a+b-c-a+b-c (cid:9120) ⑤ 0147 a>0일 때, a의 제곱근은 —'a, 제곱근 a는 'a이다. =-2a+2b-2c (cid:9120) -2a+2b-2c 36 ③ Æ… = 49 6 7 ⑤ '∂16=4를 2배 하면(cid:100)(cid:100)8='∂64 0148 -'a이다. a>0일 때, a의 양의 제곱근은 'a, 음의 제곱근은 2 = 14 15 14 15 A=æ≠{- } 49 9 7 3 B=-øπ5.H4=-Æ… =- 14 ∴ B÷A=- ÷ =- _ =- 15 15 14 7 3 7 3 5 2 (cid:9120) ③, ⑤ 0153 짝수가 되도록 하는 x의 값을 정한다. 80, 180을 각각 소인수분해하여 소인수의 지수가 모두 ⁄ 80x=2› _5_x이므로 x=5_(자연수)¤ 꼴이어야 한다. ¤ 180 x = 2¤ _3¤ _5 x 이므로 x는 180의 약수이면서 (cid:100) 5_(자연수)¤ 꼴이어야 한다. ⁄, ¤에서 가장 작은 두 자리 자연수는(cid:100)(cid:100)x=5_2¤ =20 (cid:9120) ③ (cid:9120) ② 0154 되도록 하는 n의 값을 정한다. 1200을 소인수분해하여 소인수의 지수가 모두 짝수가 16 정답 및 풀이 (010~018)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:12 PM 페이지17 SinsagoHitec 1200 n = 2› _3_5¤ n = 3_20¤ n 이므로 n=3_a¤ (a는 20의 약수) 꼴이어야 한다. 20=2¤ _5이므로 20의 약수의 개수는 (cid:100)(cid:100)(2+1)_(1+1)=6 따라서 자연수 n의 개수는 6이다. 자연수 n의 값은 다음과 같다. (cid:100)(cid:100)3_1¤ =3, 3_2¤ =12, 3_4¤ =48, 3_5¤ =75, 3_10¤ =300, 3_20¤ =1200 자연수 A가 aμ _b« (a, b는 서로 다른 소수, m, n은 자연수)으로 소인수분해될 때, A의 약수의 개수는 (m+1)_(n+1)이다. 0155 도록 하는 xy의 값을 정한다. 24를 소인수분해하여 소인수의 지수가 모두 짝수가 되 24xy=2‹ _3_xy에서 xy=2_3_(자연수)¤` 꼴이어야 하므로(cid:100)(cid:100)xy=2_3, 2_3_2¤ (∵ 1…xy…36) 따라서 x, y의 순서쌍 (x, y)는 ⁄ xy=2_3=6인 경우: (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1)의 4개 ¤ xy=2_3_2¤ =24인 경우: (4, 6), (6, 4)의 2개 ⁄, ¤에서 구하는 확률은(cid:100)(cid:100) = 6 36 1 6 (사건 A가 일어날 확률)= (사건 A가 일어나는 경우의 수) (모든 경우의 수) 'ƒx+52가 가장 작은 자연수가 되어야 하므로 x+52=64(cid:100)(cid:100)∴ x=12 'ƒ97-y가 가장 큰 자연수가 되어야 하므로 97-y=81(cid:100)(cid:100)∴ y=16 ∴ x+y=28(cid:100) 1 'ßa 1 a 0157 01(cid:100)(cid:100)∴ a< 1 a ㈁ 0<'ßa<'1이므로(cid:100)(cid:100)0<'ßa<1(cid:100)(cid:100)∴ 'ßa-1<0 ㈂ 01이므로(cid:100)(cid:100)a¤ < ㈃ a-1<0이므로(cid:100)(cid:100)"√(a-1)¤ =-(a-1)=1-a 이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈁, ㈃의 3개이다. 1 'ßa 1 'ßa 0 1 제 곱 근 의 뜻 과 성 질 본책 24~27쪽 10이면 "“k¤ =k, k<0이면 "“k¤``=-k임을 이용한다. 5x+6>3x+12에서(cid:100)(cid:100)2x>6(cid:100)(cid:100)∴ x>3 (cid:9120) 28 따라서 x+3>0, 2x>0, 3-x<0이므로 (cid:100)(cid:100)(주어진 식)=øπ{3(x+3)}¤ -øπ(2x)¤ +øπ(3-x)¤ =3(x+3)-2x-(3-x) =2x+6 ➊ x의 값의 범위를 구할 수 있다. ➋ x+3, 2x, 3-x의 부호를 결정할 수 있다. ➌ 근호를 없앨 수 있다. ➍ 식을 간단히 할 수 있다. 0156 'ƒx+52는 가장 작은 자연수, 'ƒ97-y는 가장 큰 자연수가 되어야 한다. 'ƒx+52-'ƒ97-y가 가장 작은 정수가 되려면 ➊ A의 넓이를 구할 수 있다. ➋ A의 한 변의 길이를 구할 수 있다. 제곱근의 정의를 이용하여 식을 세우고, a>0, b>0, 0158 x>0일 때, a<'ßxa, x<-b일 때, x-a>0, x+b<0이므로 (cid:9120) ④ 0163 x의 값의 범위를 나누어 a, b의 값을 구한다. ⁄ x>a, x>-b일 때, x-a>0, x+b>0이므로 01 제곱근의 뜻과 성질 17 (010~018)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:12 PM 페이지18 SinsagoHitec (cid:100)(cid:100)(x-a)-2(x+b)=-x-a-2b 따라서 n=20이므로 주사실의 넓이는(cid:100)(cid:100)56-20=36 … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) x+5 50% 20% 30% … ➌ (cid:9120) 3a-1 40% 40% 20% (cid:100)(cid:100)(cid:100)(cid:100)∴ -x-a-2b+3x-9 ‹ x-b일 때, x-a<0, x+b>0이므로 (cid:100)(cid:100)-(x-a)+2(x+b)=x+a+2b (cid:100)(cid:100)∴ x+a+2b+3x-9 › x0이므로 바르게 본 식은 x-7<0이다. ➊ x의 값의 범위를 나누어 a, b 사이의 관계식을 구할 수 있다. ➋ a, b의 값을 구할 수 있다. ➌ 바르게 계산한 식을 구할 수 있다. 0164 을 이용한다. 1 a 1 {a+ } a 1 ¤ -4={a- } a 1 ¤ , {a- } a 1 ¤ +4={a+ } a ¤ 임 01 ∴ -1>0, a- <0, a+ >0 … ➊ ∴ (주어진 식)={ -1}+2{a- }+{a+ } … ➋ 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a =3a-1 1 ➊ -1, a- , a+ 의 부호를 결정할 수 있다. a 1 a 1 a ➋ 근호를 없앨 수 있다. ➌ 식을 간단히 할 수 있다. 1 æ≠{a+ } a 1 ¤ -4=æ≠{a¤ +2+ }-4= æ≠a¤ -2+ =æ≠{a- } a 1 æ≠{a- } a ¤1 ¤ +4=æ≠{a¤ -2+ }+4= æ≠a¤ +2+ =æ≠{a+ } a 1 a¤ 1 a¤ 1 a¤ 1 a¤ 0165 의 값을 정한다. '∂20n, '∂56-n이 모두 자연수가 되도록 하는 자연수 n 진료실과 주사실의 한 변의 길이는 각각 '∂20n, '∂56-n이 고, 모두 자연수이다. '∂20n=øπ2¤ _5_n이므로 n=5_(자연수)¤`` 꼴이어야 한다. ∴ n=5, 20, 45, y 56-n은 56보다 작은 제곱수이어야 하므로 56-n=1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 ∴ n=55, 52, 47, 40, 31, 20, 7 … ➊ … ➋ 18 정답 및 풀이 ➊ '∂20n이 자연수가 되도록 하는 n의 값을 구할 수 있다. ➋ 'ƒ56-n이 자연수가 되도록 하는 n의 값을 구할 수 있다. ➌ 주사실의 넓이를 구할 수 있다. 0166 식을 간단히 한 후, 대소를 비교한다. k>0이면 "“k¤ =k, k<0이면 "“k¤ =-k임을 이용하여 a-1<0이므로(cid:100)(cid:100)"‘(a-1)¤ =-(a-1)=1-a 1-b>0이므로(cid:100)(cid:100)"‘(1-b)¤ =1-b ab-1<0이므로(cid:100)(cid:100)"‘(ab-1)¤ =-(ab-1)=1-ab 1 a>0이므로(cid:100)(cid:100) a = b>0이므로(cid:100)(cid:100) … ➊ 1 "≈a¤ 1 "≈b¤ = 1 b 이때 0 >1이므로(cid:100)(cid:100)1< "≈a¤ (cid:100)(cid:100)∴ "‘(1-b)¤ <"‘(a-1)¤ <"‘(ab-1)¤ < 1 "≈b¤ 1 a 1 b < 따라서 작은 것부터 나열할 때, 세 번째에 오는 식은 (cid:100)(cid:100)"‘(ab-1)¤ =1-ab 1 "≈b¤ < … ➋ 1 "≈a¤ ➊ 주어진 식의 부호를 결정할 수 있다. ➋ 주어진 식의 대소를 비교할 수 있다. ➌ 세 번째에 오는 식을 간단히 할 수 있다. 0167 부등식의 각 변을 제곱하여 x의 값의 범위를 구한다. 2n-1<'ßx<2n+1에서 (cid:100)(cid:100)(2n-1)¤ 0 (cid:100)(cid:100)∴ '6-8>'5-8 0192 (-'3+'ß10)-(-2+'ß10 )=-'3+2 =-'3+'4>0 ∴ -'3+'ß10>-2+'ß10 0193 Æ = , -"√(-6)¤ =-6은 유리수이다. 1 9 1 3 0197 ㈀ (무리수)+(유리수)=(무리수)이므로 a+1은 무리 (cid:100) 수이다. ㈁ a='2이면 (cid:100)(cid:100)a-'2='2-'2=0 ㈂ (유리수)_(무리수)=(무리수)((유리수)+0)이므로 2a는 무리수이다. ㈃ a='3이면(cid:100)(cid:100)'3a='3_'3=3 ㈄ a='2이면(cid:100)(cid:100)('2)¤ =2 이상에서 항상 무리수인 것은 ㈀, ㈂`이다. (cid:9120) ㈀, ㈂ 0198 ① 소수는 유한소수와 무한소수로 이루어져 있다. ④ 순환하지 않는 무한소수는 무리수이다. ⑤ 순환소수는 무한소수이지만 유리수이다. (cid:9120) ②, ③ 0199 ④ '2å5=5와 같이 근호 안의 수가 제곱수이면 유리수이 (cid:100)다. (cid:9120) ④ 0200 ㈂ 근호 안의 수가 제곱수이면 유리수이다. ㈄ 순환소수는 유한소수로 나타낼 수 없지만 유리수이다. 이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈁, ㈃이다. (cid:9120) ㈀, ㈁, ㈃ 따라서 무리수는 -'∂0.4, 5+'2의 2개이다. (cid:9120) ② 0194 각 정사각형의 한 변의 길이를 구해 보면 다음과 같다. ① '2 ④ 'ß24 ② '6 ⑤ 2'2 ③ 'ß16=4 (cid:9120) ③ 0201 ④ 무리수는 기약분수로 나타낼 수 없다. (cid:9120) ④ 0202 ② 순환하지 않는 무한소수는 무리수이고 실수이다. ⑤ 실수 중 정수가 아닌 수는 유리수 또는 무리수이다. (cid:9120) ②, ⑤ 02 무리수와 실수 19 (cid:9120) '5 (cid:9120) < (cid:9120) < (cid:9120) > (cid:9120) > (019~024)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:13 PM 페이지20 SinsagoHitec 안에 알맞은 것은 무리수이다. 25 ② Ƭ = 4 5 2 0203 ① '∂0.16=0.4 2 ③ - =- '9 2 3 ④ 3-'4=3-2=1 (cid:9120) ⑤ 0214 (cid:8772)ABCD=3_3-4_{ _2_1}=5이므로 (cid:100)(cid:100)AP”=AB”='5, AQ”=AD”='5 따라서 P(-1+'5), Q(-1-'5)이므로 (cid:100)(cid:100)(-1+'5)+(-1-'5)=-2 1 2 1 2 0204 ② 무리수는 순환소수로 나타낼 수 없다. ③ 실수 중 무리수가 아닌 수는 유리수이다. ④ ;2!;은 정수가 아니지만 유리수이다. ⑤ 정수는 유리수이다. 0205 a=2.373, b=5.83이므로 (cid:100)(cid:100)1000a-100b=2373-583=1790 0206 a=5.874, b=5.718이므로 (cid:100)(cid:100)a+b=11.592 0207 a=6.01, b=6.14이므로 (cid:100)(cid:100)100(a-b)=100_(6.01-6.14)=-13 0208 AQ”=AC”='2, BP”=BD”='2 ② 점 Q의 좌표는 1+'2이다. ③ (2-'2)+(1+'2)=3 ④ AQ”='2 ⑤ PA”=PB”-AB”='2-1 (cid:9120) ① (cid:9120) ③ (cid:9120) 11.592 (cid:9120) -13 (cid:9120) -2 … ➊ … ➋ (cid:9120) -2+'ß10 50% 50% 0215 (cid:8772)ABCD=4_4-4_{ _3_1}=10이므로 (cid:100)(cid:100)AB”='ß10 AP”=AB”='ß10이므로 점 P에 대응하는 수는 (cid:100)(cid:100)-2+'ß10 ➊ AB”의 길이를 구할 수 있다. ➋ 점 P에 대응하는 수를 구할 수 있다. 0216 (색칠한 정사각형의 넓이)=3_3-4_{;2!;_2_1}=5 이므로 정사각형의 한 변의 길이는 '5이다. 따라서 A(1-'5), B(2-'5), C(1+'5), D(2+'5)이므로 (cid:100)(cid:100)(1-'5)+(2-'5)+(1+'5)+(2+'5)=6 (cid:9120) 6 점 A(a)와 점 C(c), 점 B(b)와 점 D(d)는 각각 1, 2 에 대응하는 점에 대하여 대칭이므로 (cid:100)(cid:100) =1, =2(cid:100)(cid:100)∴ a+c=2, b+d=4 a+c 2 b+d 2 0209 1-'2는 1에서 왼쪽으로 '2 만큼 이동한 점 C에 대응한 다. (cid:9120) 점 C 0217 오른쪽 그림과 같이 BC”를 한 변으로 하는 정사각 (cid:9120) ①, ③ (cid:100)(cid:100)∴ a+b+c+d=6 0210 P(-3+'2), Q(1-'2)이므로 (cid:100)(cid:100)p=-3+'2, q=1-'2 (cid:100)(cid:100)∴ p+q=-2 0211 A(-1-'2), D(2+'2) 따라서 좌표를 바르게 나타낸 점은 B, C이다. (cid:9120) -2 (cid:9120) ③ 0212 BP”=BD”='2이고 P(4-'2)이므로(cid:100)(cid:100)B(4) AB”=1이므로(cid:100)(cid:100)A(3) 따라서 AQ”=AC”='2이고 A(3)이므로(cid:100)(cid:100)Q(3+'2) 0213 오른쪽 그림에서 OP”=OD”='2이므로 점 P의 좌표 는(cid:100)(cid:100)2-'2 … ➊ OQ”=OC”='2이므로 점 Q의 좌표 는(cid:100)(cid:100)2+'2 … ➋ D A 1 P O 2 C B 3 Q (cid:9120) P(2-'2), Q(2+'2) D C A -3 -2 -1 P 0 1 2 3 4 형 BEDC를 그리면 (cid:100)(cid:100)(cid:8772)BEDC =3_3-4_{;2!;_1_2} =5 이므로(cid:100)(cid:100)BC”='5 따라서 BP”=BC”='5이므로 점 P에 대응하는 수는 (cid:100)(cid:100)2-'5 E B … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 2-'5 50% 20% 30% ➊ BC”를 한 변으로 하는 정사각형의 넓이를 구할 수 있다. (cid:9120) 3+'2 ➋ BC”의 길이를 구할 수 있다. ➌ 점 P에 대응하는 수를 구할 수 있다. 0218 ③ 정수 0과 1 사이에는 정수가 하나도 없다. ⑤ 수직선은 유리수와 무리수, 즉 실수에 대응하는 점으로 완전히 (cid:9120) ③, ⑤ 메울 수 있다. 0219 ① 1에 가장 가까운 유리수는 찾을 수 없다. ③ '3과 '5 사이에는 정수 2가 있다. ④ ;1¡2;과 ;1¶2; 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다. 50% 50% (cid:9120) ②, ⑤ ➊ 점 P의 좌표를 구할 수 있다. ➋ 점 Q의 좌표를 구할 수 있다. 20 정답 및 풀이 (019~024)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:13 PM 페이지21 SinsagoHitec 0220 ㈀ '7<3<'∂10이므로 '7과 '∂10 사이에는 1개의 자연 ⑤ ('ß15-'ß17)-(-'ß17+4)='ß15-4='ß15-'ß16<0 < ∴ 'ß15-'ß17 -'ß17+4 (cid:9120) ④ 수가 있다. ㈁ 1과 2 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다. 이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈂, ㈃의 3개이다. 본책 31~36쪽 0221 영배: 1에 가장 가까운 무리수는 알 수 없다. 민지: 모든 무리수는 각각 수직선 위의 한 점에 대응한다. 따라서 옳지 않은 설명을 한 학생은 영배, 민지이다. (cid:9120) ② 0222 1<'2<2이므로 ㈁ x=1의 1개 ㈃ x=-1, 0, 1의 3개 이상에서 x의 값이 무수히 많은 것은 ㈀, ㈂, ㈄의 3개이다. 0223 ① ('5-1)-1='5-2='5-'4>0 ∴ '5-1>1 ② ('ß11-2)-(-2+'ß10)='ß11-'ß10>0 ∴ 'ß11-2>-2+'ß10 ③ (2-'3)-('6-'3)=2-'6='4-'6<0 ④ ('7+3)-('7+'8)=3-'8='9-'8>0 ∴ 2-'3<'6-'3 ∴ '7+3>'7+'8 1 ⑤ {5-Æ }-{5-Æ }=-Æ +Æ >0 5 1 5 1 6 1 6 1 ∴ 5-Æ >5-Æ 6 1 5 (cid:9120) ④ (cid:9120) 3 0226 ㈀ (2+'5)-(2+'6)='5-'6<0 ㈁ ('8-'7)-(3-'7)='8-3='8-'9<0 ∴ 2+'5<2+'6 ∴ '8-'7<3-'7 ㈂ (-'∂12-1)-(-'∂12-'2)=-1+'2>0 ∴ -'∂12-1>-'∂12-'2 ㈃ (-4+'∂10)-(-4+'8)='∂10-'8>0 ∴ -4+'∂10>-4+'8 이상에서 옳은 것은 ㈁, ㈂이다. 0 2 무 리 수 와 실 수 (cid:9120) ③ 0227 ('a-'b)¤ =a-2'∂ab+b이고 a-b>0이므로 … ➊ (cid:100)(cid:100)('ƒa-b )¤ -('a-'b)¤ =(a-b)-(a-2'∂ab+b) =2'∂ab-2b =2('∂ab-"≈b¤ )>0 (cid:100)(cid:100)∴ ('ƒa-b )¤ >('a-'b)¤ 이때 'ƒa-b>0, 'a-'b>0이므로 (cid:100)(cid:100)'ƒa-b>'a-'b … ➌ (cid:9120) 'ƒa-b >'a-'b ➊ ('a-'b`)¤ 을 전개할 수 있다. ➋ ('ƒa-b`)¤ 과 ('a-'b`)¤ 의 대소 관계를 나타낼 수 있다. ➌ 'ƒa-b와 'a-'b의 대소 관계를 나타낼 수 있다. 30% 50% 20% 0224 ① 3-('5+1)=2-'5='4-'5<0 ② ('ß10-3)-1='ß10-4='ß10-'ß16<0 ∴ 3<'5+1 ∴ 'ß10-3<1 ∴ 6-'8<4 ∴ 2>'7-1 ∴ 'ß20-4<1 ③ (6-'8)-4=2-'8='4-'8<0 ④ 2-('7-1)=3-'7='9-'7>0 ⑤ ('ß20-4)-1='ß20-5='ß20-'ß25<0 0225 ① ('2-5)-('3-5)='2-'3<0 < ∴ 2 '3-5 ∴ '2-5 < ② 2-('ß10-1)=3-'ß10='9-'ß10<0 'ß10-1 ③ ('ß12+1)-('ß14+1)='ß12-'ß14<0 < ④ (6-'2)-"√(-4)¤ =2-'2='4-'2>0 ∴ 'ß12+1 'ß14+1 ∴ 6-'2 > "√(-4)¤ 두 실수 A, B의 대소 관계는 제곱의 차의 부호로도 알 수 있다. A>0, B>0일 때 ① A¤ -B¤ >0이면(cid:100)(cid:100)A>B ② A¤ -B¤ =0이면(cid:100)(cid:100)A=B ③ A¤ -B¤ <0이면(cid:100)(cid:100)A0이므로(cid:100)(cid:100)a>c b-c=(5-'2)-4=1-'2<0이므로(cid:100)(cid:100)b0 ⑵ A-C=('5+3)-(3+'6)='5-'6<0 ∴ A>B ∴ AB(cid:100)⑵ A0이므로 (cid:100)(cid:100)4-'5>4-'6 (cid:100)(cid:100)∴ 4-'6<4-'5<2 따라서 2가 가장 큰 수이므로 B의 넓이가 가장 크다. 따라서 -'7은 점 A에 대응하는 수이므로(cid:100)(cid:100)a=-'7 1<'3<'4에서(cid:100)(cid:100)1<'3<2 2+1<2+'3<2+2(cid:100)(cid:100)∴ 3<2+'3<4 따라서 2+'3은 점 D에 대응하는 수이므로(cid:100)(cid:100)b=2+'3 (cid:9120) B ∴ a¤ -b=(-'7)¤ -(2+'3)=5-'3 (cid:9120) ④ 1<'3<2, -2<1-'5<-1이므로 '3, 1-'5는 각각 점 C, 점 B에 대응하는 수이다. 0231 -1-'5`는 음수이고, '3+'5, 1+'5, 3은 양수이다. ('3+'5)-(1+'5)='3-1>0이므로 (1+'5)-3=-2+'5=-'4+'5>0이므로 '3+'5>1+'5 1+'5>3 (cid:100)(cid:100)∴ '3+'5>1+'5>3>-1-'5 따라서 세 번째 오는 수는 3이다. 0232 00, B>0, C>0이다. A-B=(1-a)-(1-'a`)='a-a>0이므로(cid:100)(cid:100)A>B A¤ -C¤ =(1-a)¤ -('ƒ1-a`)¤ =(1-2a+a¤ )-(1-a) =a¤ -a<0 이므로(cid:100)(cid:100)A¤ 3 ③ '∂7.29=øπ2.7¤ =2.7은 유리수이다. =0.177<'7 ④ 3-'7 2 3+'7 2 <3 ⑤ '7< 따라서 조건을 만족시키는 수는 ①, ⑤이다. 0241 ② '2+2=3.414>'6 ④ '2와 '6 사이의 정수는 2뿐이다. { _3_1 4_4-4_ 0242 색칠한 정사각형의 넓이는 1 2 =10 } 따라서 점 P에 대응하는 수는 '1å0이므로(cid:100)(cid:100)a='1å0 ㈀ '1å0<'1å2<'1å6 ㈁ '5+;2!;=2.736<'1å0 ㈂ '∂12.25="‘3.5¤ =3.5는 유리수이다. ㈃ '1å00이므로 "√(a+b)¤ =a+b='7+1 이때 2<'7<3이므로 이상에서 가장 큰 수는 ⑤이다. (cid:9120) ⑤ 2<'7<3이므로 (cid:100)(cid:100)1<'7-1<2, 0<3-'7<1, 3<'7+1<4 ∴ 3-'7<'7-1<2<'7<'7+1 0249 하여 의 값을 구한다. <1, 2>=2, <2, 3>=4, <3, 4>=6, …임을 이용 (cid:9120) ㈁ <1, 2>=2, <2, 3>=4, <3, 4>=6, y이므로 (cid:100)(cid:100)=2n (cid:100)(cid:100)∴ <2015, 2016>=2_2015=4030 (cid:9120) 4030 2015='∂ 4060225, 2016='∂ 4064256이므로 2015, 2016 사이에 대응하는 점의 개수는 (cid:100)(cid:100)<2015, 2016>=4064256-4060225-1 =4030 0 2 무 리 수 와 실 수 (cid:100)(cid:100)2p_ =p(cid:100)(cid:100)∴ a=p 1 2 ① p는 무리수이다. ② p-p=0은 유리수이다. ④ 2p는 무리수이다. n m 낼 수 없다. 0246 을 이용한다. ⑤ p-1은 무리수이므로 (m, n은 정수, m+0) 꼴로 나타 ① 실수 x는 무수히 많다. 0250 '5, '∂19와 가장 가까운 정수를 각각 찾는다. 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 '2`임 정사각형 ABCD의 대각선의 길이는 '2이므로 (cid:100)(cid:100)BD”=BP”='2(cid:100)(cid:100)∴ p=b-'2 ㈀ p='2이면 a='2+'2-1, b='2+'2이다. ㈁ p가 유리수이면 (유리수)+'2=(무리수)이므로 b는 무리수이 고, (무리수)-1=(무리수)이므로 a도 무리수이다. ㈂ a가 유리수이면 (유리수)+1=(유리수)이므로 b는 유리수이 고, (유리수)-'2=(무리수)이므로 p는 무리수이다. 이상에서 옳은 것은 ㈁, ㈂`이다. (cid:9120) ⑤ 0247 다. 넓이가 a인 정사각형의 한 변의 길이는 'a임을 이용한 PA”=PR”='5이므로 점 A에 대응하는 수는 a=-1-'5 QB”=QS”='2이므로 점 B에 대응하는 수는 b=2+'2 ∴ (a+1)¤ +(b-'2)¤ =(-'5)¤ +2¤ =5+4=9 0248 이용하여 근호를 없앤 후, a, b의 값을 대입한다. Aæ0일 때"ç A¤ =A이고, A<0일 때 "çA¤ =-A임을 ① a+1=('7-1)+1='7 ② a='7-1>0이므로(cid:100)(cid:100)-a<0 ∴ "√(-a)¤ =a='7-1 ③ -b<0이므로(cid:100)(cid:100)"√(-b)¤ =b=2 (cid:9120) ③ ② 2<'5<3, 4<'1å9<5이므로 정수는 3, 4의 2개이다. ③ 유리수 x는 무수히 많다. ④ 1<'3<2에서(cid:100)(cid:100)3<'3+2<4 '5<3, 4<'1å9이므로(cid:100)(cid:100)'5<'3+2<'1å9 ⑤ 무리수 x는 무수히 많다. 따라서 옳은 것은 ②, ④이다. (cid:9120) ②, ④ 0251 개수를 구한다. 먼저 'ßn, '∂3n, '∂5n이 각각 유리수가 되도록 하는 n의 ⁄ 'ßn이 유리수가 되도록 하는 n은 ¤ (cid:100)(cid:100)1¤ , 2¤ , y, 22¤ 의 22개 ¤ '∂3n이 유리수가 되도록 하는 n은 ¤ (cid:100)(cid:100)3_1¤ , 3_2¤ , y, 3_12¤ 의 12개 ‹ '∂5n이 유리수가 되도록 하는 n은 ¤ (cid:100)(cid:100)5_1¤ , 5_2¤ , y, 5_10¤ 의 10개 이상에서 구하는 n의 개수는 (cid:100)(cid:100)500-(22+12+10)=456 … ➊ … ➋ … ➌ … ➍ (cid:9120) 456 (cid:9120) 9 ➊ 'ßn이 유리수가 되도록 하는 n의 개수를 구할 수 있다. ➋ '∂3n이 유리수가 되도록 하는 n의 개수를 구할 수 있다. ➌ '∂5n이 유리수가 되도록 하는 n의 개수를 구할 수 있다. ➍ 'ßn, '∂3n, '∂5n이 무리수가 되도록 하는 n의 개수를 구할 수 있다. 30% 30% 30% 10% 0252 을 이용하여 두 점 A, B에 대응하는 수를 구한다. 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 '2임 AP”=AC”='2이므로 점 A에 대응하는 수는 (cid:100)(cid:100)('2-2)-'2=-2 … ➊ 02 무리수와 실수 23 (019~024)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:13 PM 페이지24 SinsagoHitec 이때 (cid:8772)ABCD는 한 변의 길이가 1인 정사각형이므로 점 B에 대응하는 수는(cid:100)(cid:100)-2+1=-1 BQ”=BD”='2이므로 점 Q에 대응하는 수는 -1-'2 … ➋ ➊ a+b, a-b의 부호를 결정할 수 있다. ➋ 주어진 식의 근호를 없앨 수 있다. ➌ 주어진 식의 값을 구할 수 있다. 0256 먼저 음수와 양수로 나눈 후, 각각의 대소를 비교한다. ⁄ 음수: -'6-'2, -'5 '6>'5이므로(cid:100)(cid:100)-'6<-'5 ∴ -'6-'2<-'5 ¤ 양수: '5+3, '6+'5, 2+'5 ('5+3)-('6+'5)=3-'6='9-'6>0이므로 (cid:100)(cid:100)'5+3>'6+'5 ('6+'5)-(2+'5)='6-2='6-'4>0이므로 (cid:100)(cid:100)'6+'5>2+'5 (cid:100)(cid:100)∴ 2+'5<'6+'5<'5+3 ⁄, ¤에서 (cid:100)(cid:100)-'6-'2<-'5<2+'5<'6+'5<'5+3 수를 수직선 위에 나타낼 때, 왼쪽에서 오른쪽으로 갈수록 큰 수 이므로 오른쪽에서 두 번째에 오는 수는 '6+'5이고, 왼쪽에서 두 번째에 오는 수는 -'5이다. … ➌ (cid:9120) '6+'5, -'5 40% 30% 30% … ➊ … ➋ 20% 50% 30% 직각을 낀 두 변의 길이가 1인 직각이등변삼각형의 빗 ➋ 양수의 대소 관계를 나타낼 수 있다. ➊ 음수의 대소 관계를 나타낼 수 있다. ➌ 답을 구할 수 있다. AC”는 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이와 같 0253 한다. 넓이가 a인 정사각형의 한 변의 길이는 'a임을 이용 … ➌ (cid:9120) -1-'2 40% 20% 40% … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 4 40% 40% 20% … ➊ … ➌ (cid:9120) 3+'2 20% 50% 30% … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 10 ➊ 점 A에 대응하는 수를 구할 수 있다. ➋ 점 B에 대응하는 수를 구할 수 있다. ➌ 점 Q에 대응하는 수를 구할 수 있다. (cid:8772)OABC= _(4_4)=8이므로 1 2 BP”=BA”='8, OQ”=OC”='8 따라서 p=4-'8, q='8이므로 p+q=4 ➊ BP”, OQ”의 길이를 구할 수 있다. ➋ p, q의 값을 구할 수 있다. ➌ p+q의 값을 구할 수 있다. 0254 변의 길이는 '2임을 이용한다. 으므로 (cid:100)(cid:100)“AC='2 이때 점 C는 다음 그림과 같이 이동한다. A A' 따라서 점 C'에 대응하는 수는 (cid:100)(cid:100)1+'2+1+1=3+'2 ➊ AC”의 길이를 구할 수 있다. ➋ 점 C가 이동하는 경로를 그릴 수 있다. ➌ 점 C'에 대응하는 수를 구할 수 있다. B C ¸2 1 B' 1 C' … ➋ 0255 이용하여 근호를 없앤다. Aæ0일 때 "çA¤ =A이고, A<0일 때 "çA¤ =-A임을 a+b=5+('∂10+2)=7+'∂10>0 a-b=5-('∂10+2)=3-'∂10='9-'∂10<0 (cid:100)(cid:100)∴ "√(a+b)¤ -"√(a-b)¤ =a+b+(a-b) =2a =2_5=10 24 정답 및 풀이 (025~053)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:21 PM 페이지25 SinsagoHitec 03 근호를 포함한 식의 계산 ⑴ 0257 (cid:9120) '∂10 0258 (cid:9120) 2'∂42 0259 (cid:9120) 15'∂10 0261 (cid:9120) 3 0263 (cid:9120) 10 0260 Ƭ _Æ… =Æ… _ ='4=2 5 3 12 5 5 3 12 5 (cid:9120) 2 0262 (cid:9120) 5 = '6 '6_'6 = '6 6 = 10_'5 '5_'5 = 10'5 5 =2'5 = '2_'7 '7_'7 = 'ß14 7 1 '6 10 '5 '2 '7 0281 0282 0283 0284 9 2'3 = 9_'3 2'3_'3 = 9'3 6 = 3'3 2 0264 'ß28="√2¤ _7=2'7 0265 'ß32="√4¤ _2=4'2 0266 -'ß50=-"√5¤ _2=-5'2 0267 -'ß48=-"√4¤ _3=-4'3 0268 2'6="√2¤ _6='ß24 0269 5'5="√5¤ _5='∂125 0270 -3'∂10=-"√3¤ _10=-'∂90 0271 -7'2=-"√7¤ _2=-'ƒ98 0272 =æ≠;1&1&;='7 '∂77 'ß11 0273 'ß40÷'8= 40 =Æ… ='5 8 'ß40 '8 'ß72 '2 0274 'ß72÷'2= =Æ… ='ß36=6 72 2 0275 (cid:9120) ㈎ 5(cid:100)㈏ 3(cid:100)㈐ 5 0276 (cid:9120) ㈎ 90(cid:100)㈏ 2(cid:100)㈐ 10(cid:100)㈑ 10 7 0277 Ƭ =Ƭ = 9 7 3¤ '7 3 0278 Æ… 62 200 =Æ… 31 100 =Æ… 31 10¤ = 'ß31 10 0279 '∂0.03=Æ… 3 100 =Æ… 3 10¤ = '3 10 0280 '∂0.12=Æ… 12 100 =æ≠ 2¤ _3 10¤ = 2'3 10 = '3 5 (cid:9120) 2'7 (cid:9120) 4'2 (cid:9120) -5'2 (cid:9120) -4'3 (cid:9120) 'ß24 (cid:9120) '∂125 (cid:9120) -'∂90 (cid:9120) -'ƒ98 (cid:9120) '7 (cid:9120) '5 (cid:9120) 6 (cid:9120) '7 3 (cid:9120) 'ß31 10 (cid:9120) '3 10 (cid:9120) '3 5 0285 3'3_{-Æ }_(-2'5)=6Æ…3_ _5 7 5 7 5 =6'ß21 6 0286 ④ Æ _Æ =Æ… _ ='3 5 6 5 5 2 5 2 0287 'ƒ0.15_'∂0.6='ƒ0.15_0.6='ƒ0.09=0.3 6 0288 Æ _Æ… =Æ… _ ='4=2(cid:100)(cid:100)∴ a=2 5 10 3 10 3 6 5 7 Æ _5Æ… =5Æ… _ =5(cid:100)(cid:100)∴ b=5 4 8 14 8 14 7 4 ∴ ab=2_5=10 0289 2_'3_'ßk=2'ß3k, '2_'ß18='ß36=6이므로 2'ß3k=6,(cid:100)(cid:100)'ß3k=3,(cid:100)(cid:100)3k=9 (cid:100)(cid:100)∴ k=3 0290 '2_'3_'ßa_'ß18_'ß3a='ƒ2_3_a_18_3a ="√18¤ _a¤ ="√(18a)¤ =18a (∵ a>0) 따라서 18a=36이므로(cid:100)(cid:100)a=2 ➊ 주어진 식의 좌변을 간단히 할 수 있다. ➋ a의 값을 구할 수 있다. 0291 'ß32="√4¤ _2=4'2(cid:100)(cid:100)∴ a=4 'ß75="√5¤ _3=5'3(cid:100)(cid:100)∴ b=5 ∴ '∂ab='ƒ4_5="√2¤ _5=2'5 0292 'ƒ600="√10¤ _6=10'6(cid:100)(cid:100)∴ x=10 '∂112="√4¤ _7=4'7(cid:100)(cid:100)∴ y=4 (cid:100)(cid:100)∴ x-y=6 0293 ① '∂28="√2¤ _7=2'7(cid:100)(cid:100)∴ (cid:8641)=2 ② -'∂40=-"‘2¤ _10=-2'∂10(cid:100)(cid:100)∴ (cid:8641)=10 √_5=4'5(cid:100)(cid:100)∴ (cid:8641)=4 ③ '∂80="√4¤ √_11=3'∂11(cid:100)(cid:100)∴ (cid:8641)=11 ④ '∂99="√3¤ 본책 39~43쪽 (cid:9120) '6 6 (cid:9120) 2'5 (cid:9120) 'ß14 7 (cid:9120) 3'3 2 (cid:9120) ⑤ (cid:9120) ④ (cid:9120) ② (cid:9120) 10 (cid:9120) 3 … ➊ … ➋ (cid:9120) 2 70% 30% (cid:9120) 2'5 (cid:9120) ③ 03 근호를 포함한 식의 계산 ⑴ 25 0 3 근 호 를 포 함 한 식 의 계 산 ⑴ (025~053)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:21 PM 페이지26 SinsagoHitec ⑤ '∂108="√6¤ 따라서 가장 큰 것은 ④이다. √_3=6'3(cid:100)(cid:100)∴ (cid:8641)=6 (cid:9120) ④ 0303 'ß24 3'3 ÷ ÷ 'ß12 'ß30 'ß15 3'6 3'6 'ß15 6 15 _ _ = 'ß24 'ß30 3'3 'ß12 30 24 =Æ… _ _ 3 12 ='8="‘2¤ _2 =2'2 0304 'ß20÷ ='ß20_ =2Æ…20_ 1 5 2 '5 =2'4=4 의 4배이다. '5 2 '5 2 '∂54 '3 54 =Æ… ='1å8 3 '2å8 '1å4 '3 '9 ÷ 14 9 0305 'a= 'b=Æ… ÷Æ… = 'b=Æ… _ ='6 9 14 28 3 28 3 ∴ 'a÷'b='1å8÷'6='1å8_ 1 '6 18 =Æ… ='3 6 = _ '2å8 '3 '9 '1å4 0295 'ß15_'ß18_'ß20="√3_5_3¤ _2_2¤ _5=30'6 따라서 'ß20은 ∴ a=30 0294 '∂54="√3¤ _6=3'6(cid:100)(cid:100)∴ a=6 '∂180="‘6¤ _5=6'5(cid:100)(cid:100)∴ b=5 '∂1000="‘10¤ _10=10'∂10(cid:100)(cid:100)∴ c=10` 6_10 ='∂12 5 ="√2¤ _3 =2'3 ac ∴ Æ… =Æ… b (cid:9120) ① (cid:9120) 30 … ➊ … ➋ … ➌ 30% 40% 30% (cid:9120) ⑤ 0296 ⑴ (cid:8772)EFGH=256_ =128 1 2 ⑵ (cid:8772)EFGH의 넓이가 128이므로 한 변의 길이는 (cid:100)(cid:100)'1å2å8="√8¤ _2=8'2 (cid:100) 따라서 (cid:8772)EFGH의 둘레의 길이는 (cid:100)(cid:100)4_8'2=32'2 (cid:9120) ⑴ 128(cid:100)⑵ 32'2 ➊ (cid:8772)EFGH의 넓이를 구할 수 있다. ➋ (cid:8772)EFGH의 한 변의 길이를 구할 수 있다. ➌ (cid:8772)EFGH의 둘레의 길이를 구할 수 있다. 0297 ⑤ -2'7=-"√2¤ _7=-'ß28 0298 2'5='∂20, 4='1å6, 3'2='∂18이므로 4<'1å7<3'2<2'5 (cid:9120) 4, '1å7, 3'2, 2'5 0306 æ≠Æ ÷Æ… =æ≠ _'4å5 ="ç'9='3 1 5 1 45 ➊ 'a의 값을 구할 수 있다. ➋ 'b의 값을 구할 수 있다. ➌ 'a÷'b의 값을 구할 수 있다. 1 '5 '1å4 3 '6 5 '3 4 14 9 2'6 10 = 28 0307 ㈁ Æ… =Æ… = 18 (cid:9120) 12 ㈂ 'ƒ0.24=æ≠ 24 100 = ㈃ -Æ… =-Æ… =- 3 16 9 48 이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈂이다. 15 108 0308 Æ… 5 =Æ… = 36 따라서 a=6, b=5이므로(cid:100)(cid:100)a+b=11 '5 6 0309 '∂0.4=Æ… 40 100 = 2'∂10 10 = '∂10 5 (cid:9120) 25 (cid:9120) ⑤ ∴ k= 1 5 0310 Æ… 3 121 '3 11 = , '∂0.75=Æ… '3 6 3 121 (cid:9120) 24 '∂0.75> >Æ… 75 100 '3 =Æ = 이므로 2 3 4 (cid:9120) '∂0.75, '3 6 , Æ… 3 121 0299 4'6="√4¤ _6='∂96 이므로 36+5x=96,(cid:100)(cid:100)5x=60 (cid:100)(cid:100)∴ x=12 4a 0300 aÆ… +bÆ… =Æ…a¤ _ +Æ…b¤ _ b 9b a 9b a 4a b ='∂9ab+'∂4ab =3'∂ab+2'∂ab ab=25를 위의 식에 대입하면 (cid:100)(cid:100)(주어진 식)=3'∂25+2'∂25=15+10=25 0301 ①, ②, ③, ④ (cid:100)(cid:100)⑤ 2 '5 '5 2 1 'ß40 '8 =3'2_ _'ß40 '5 8 5 =3Æ…2_ _40 =24'2 0302 3'2÷ ÷ '5 '8 3'2÷ ÷ ∴ n=24 26 정답 및 풀이 (cid:9120) 2'2 (cid:9120) 4배 … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) '3 30% 50% 20% (cid:9120) ① (cid:9120) ② (cid:9120) ① (cid:9120) ③ (025~053)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:21 PM 페이지27 SinsagoHitec 이므로(cid:100)(cid:100)b= … ➋ 0318 '∂180="√2¤ _3¤ _5=('2)¤ _3_'5=3a¤ b (cid:9120) ④ 4 =Æ… =Æ (cid:100)(cid:100)∴ a= 5 8 10 4 5 0311 = 2'2 'ß10 'ß25 'ß12 5 2'3 = '8 'ß10 25 12 =Æ… (cid:100)(cid:100)∴ b= 25 12 4 ∴ ab= _ = 5 25 12 5 3 0312 Æ… 128 25 = = 8'2 5 'ƒ0.0448=Æ… 448 10000 8'7 100 2'7 25 ∴ =a_ = _ =20 a b '1å2å8 '2å5 = 1 b 8 5 = 25 2 이므로(cid:100)(cid:100)a= … ➊ 8 5 2 25 ➊ a의 값을 구할 수 있다. ➋ b의 값을 구할 수 있다. ➌ 의 값을 구할 수 있다. ;bA; 32.9 100 0313 ① '∂3290='ƒ32.9_100=10'ƒ32.9=10_5.736=57.36 ② 'ƒ329='ƒ3.29_100=10'ƒ3.29=10_1.814=18.14 'ƒ32.9 ③ 'ƒ0.329=Æ… 10 'ƒ3.29 10 'ƒ32.9 100 ⑤ 'ƒ0.00329=Æ… ④ 'ƒ0.0329=Æ… =0.05736 (cid:9120) ⑤ 32.9 10000 5.736 100 1.814 10 5.736 10 =0.5736 =0.1814 3.29 100 = = = = = = 본책 43~47쪽 2.45 100 'ƒ24.5 10 0317 ① '0ƒ.0245=Æ… = 'ƒ2.45 10 1 10 = a=0.1a ② 'ƒ0.245=Æ… 24.5 100 = = b=0.1b 1 10 ③ 'ƒ980='ƒ2.45_400=20'ƒ2.45=20a ④ 'ƒ2450='ƒ24.5_100=10'2∂4.5=10b ⑤ '2å4å5å0å0='ƒ2.45_10000=100'ƒ2.45=100a (cid:9120) ③, ⑤ 0319 'ß75-'ß98="√5¤ _3-"√7¤ _2=5'3-7'2 =-7x+5y (cid:9120) ① 5 100¤ '∂50 100 0320 ① 'ƒ0.0005=Ƭ = '5 100 = a 100 ② 'ƒ0.005=Ƭ 50 100¤ = = b 100 50 10¤ '∂50 10 b 10 = ③ 'ƒ0.5=Ƭ = ④ '∂5000="√50_10¤ =10'∂50=10b ⑤ '∂50000="√5_100¤ =100'5=100a 0321 '∂300+'∂1.17="√3_10¤ +æ≠ 3¤ _13 10¤ =10'3+ 3'∂13 10 =10x+ y 3 10 0 3 근 호 를 포 함 한 식 의 계 산 ⑴ 0314 ① '∂172='ƒ1.72_100=10'ƒ1.72=10_1.311=13.11 ② 'ƒ0.0194=Æ…1.94_ =0.1393 'ƒ1.94 10 1.393 10 1 100 = = 따라서 a=10, b= 이므로 3 10 (cid:100)(cid:100)ab=3 ③ '∂15400='ƒ1.54_10000=100'ƒ1.54=100_1.241=124.1 ④ '∂190-1='ƒ1.9_100-1=10'ƒ1.9-1=10_1.378-1 =13.78-1=12.78 17.3 10000 'ƒ17.3 100 = ⑤ 'ƒ0.00173 =Æ… 져야 한다. 0315 'ƒ230=10'∂2å.3=10_1.517=15.17 따라서 'ƒ230과 가장 가까운 정수는 15이다. 이므로 'ƒ17.3 의 값이 주어 ➊ 주어진 식을 ax+by 꼴로 정리할 수 있다. ➋ a, b의 값을 구할 수 있다. ➌ ab의 값을 구할 수 있다. ➊ 'ƒ230의 값을 구할 수 있다. ➋ 'ƒ230과 가장 가까운 정수를 구할 수 있다. = = 0316 ㈀ 'ƒ56000=100'∂5.6=100_2.366=236.6 '∂5.6 ㈁ 'ƒ0.056=Æ… 10 'ß56 10 2.366 10 7.483 10 ㈂ 'ƒ0.56=Æ… ㈃ 'ƒ5600=10'ß56=10_7.483=74.83 이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈂, ㈃이다. 5.6 100 56 100 =0.2366 =0.7483 = = 0322 '∂ab='∂10k_100k="‘10¤ _k¤ _10=10k'∂10 (cid:9120) ③ 0323 8=3+5=('3)¤ +('5)¤ =a¤ +b¤ ∴ '8="√a¤ +b¤ (cid:100)(cid:100)∴ a= 0324 5 'ß48 = = 2'2 '5 5 4'3 2'2_'5 '5_'5 5'3 4'3_'3 2 5 ∴ "aΩb=Æ… _ =Æ = = 5 12 2'ß10 5 5'3 12 1 6 = = = (cid:100)(cid:100)∴ b= 1 '6 '6 6 2 5 5 12 (cid:9120) ④ 0325 ④ 10 3'5 = 10'5 3'5_'5 = 2'5 3 03 근호를 포함한 식의 계산 ⑴ 27 (cid:9120) ④ … ➌ (cid:9120) 20 40% 40% 20% (cid:9120) ⑤ … ➊ … ➋ (cid:9120) 15 70% 30% (cid:9120) ④ … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 3 50% 30% 20% (cid:9120) ③ (cid:9120) '6 6 (cid:9120) ④ (025~053)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:21 PM 페이지28 SinsagoHitec 3'5 5 = '4å5 5 '9 , = , 5 3 5 0335 4_'∂45÷6'2=4_3'5_ ='∂10 (cid:9120) ④ 1 6'2 = 2'5 '2 = '1å5 5 '1å2å5 5 = 3 , = '5 이므로 0326 '5= 'ß3 '5 5'5 5 '3 5 3 5 'ß3 '5 3 '5 따라서 세 번째에 오는 수는 (cid:100)(cid:100) < < < <'5 'ß3 '5 이다. x 0327 ㈁ Æ = = y 'ßx 'ßy 'ßx'ßy 'ßy'ßy = '∂xy y 이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈂, ㈃이다. 5a‹ b 0328 5_('3)‹ '5 따라서 p=3, q=1이므로(cid:100)(cid:100)p+q=4 5_3'3 '5 = = = 5_3'3_'5 '5_'5 =3'∂15 27 50 0329 Æ… = '2å7 '∂50 따라서 a=5, b=3, c= 이므로 = = 3'3 5'2 3 10 3'3_'2 5'2_'2 = 3'6 10 abc= 9 2 27 50 ➊ æ≠ 의 분모를 유리화할 수 있다. ➋ a, b, c의 값을 구할 수 있다. ➌ abc의 값을 구할 수 있다. 0336 AB”를 한 변으로 하는 정사각형의 넓이가 8이므로 AB”='8=2'2 BC”를 한 변으로 하는 정사각형의 넓이가 27이므로 BC”='ß27=3'3 1 ∴ △ABC= _AB”_BC” 2 ∴ △ABC= _2'2_3'3=3'6 1 2 1 0337 (삼각형의 넓이)= _'ß48_x= _4'3_x 2 =2'3x 1 2 (직사각형의 넓이)='ß32_'ß24=4'2_2'6=16'3 따라서 2'3x=16'3이므로 16'3 2'3 x= =8 ➊ 삼각형의 넓이를 구할 수 있다. ➋ 직사각형의 넓이를 구할 수 있다. ➌ x의 값을 구할 수 있다. 0338 원뿔의 높이를 xcm라 하면 1 3 _p_(2'6)¤ _x=16'ß15p,(cid:100)(cid:100)8x=16'ß15 ∴ x= 16'ß15 8 =2'ß15 따라서 원뿔의 높이는 2'ß15 cm이다. (cid:9120) ① (cid:9120) ④ … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 8 30% 30% 40% 0330 'ß14 'ß24 _ 2'2 '7 2 ÷Æ = 9 2'2 '7 _ 3 '2 _ 'ß14 2'6 3 = ='3 '3 0331 ④ æ _ ÷æ≠ = _ 3 2 '∂15 2 10 9 '3 '2 '∂15 2 _ 3 '∂10 = 9 4 (cid:9120) ④ 0339 S¡='3 S™= S¡ 1 2 1 S£= S™={ 2 1 2 ¤ S¡ } ⋮ 0332 'ß18_'ß48÷'∂108=3'2_4'3_ =2'2 1 6'3 ∴ a=2 0333 '∂75 2 ÷(-6'2)_'ß32= 5'3 2 _{- 1 6'2 }_4'2 =- 5'3 3 1 S§= S∞={ 2 1 2 fi S¡={ } 1 2 fi _'3= } '3 32 여섯 번째 정삼각형의 한 변의 길이를 a라 하면 '3 4 '3 32 a¤ = ,(cid:100)(cid:100)a¤ = (cid:100)(cid:100) ∴ a=æ = 1 2'2 따라서 여섯 번째 정삼각형의 둘레의 길이는 1 8 = 1 8 '2 4 0334 (주어진 식)= (주어진 식)= '∂2a '∂3b '6 3'5 _ = 'b 2'a '∂30 15 _ _ '∂6a '∂5b '∂2b '∂3a 28 정답 및 풀이 (cid:100)(cid:100)3_ = '2 4 3'2 4 (cid:9120) 3'2 4 (cid:9120) '∂30 15 0340 정삼각형의 한 변의 길이를 a, 정사각형의 한 변의 길이 를 b라 하면 둘레의 길이가 서로 같으므로 (cid:9120) 'ß3 '5 (cid:9120) ⑤ (cid:9120) 4 … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 9 2 50% 30% 20% (cid:9120) ④ (cid:9120) 2 (cid:9120) ⑤ (025~053)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:21 PM 페이지29 SinsagoHitec (cid:100)(cid:100)3a=4b(cid:100)(cid:100)∴ a= b 이때 정삼각형의 넓이는 a¤ , 정사각형의 넓이는 b¤ 이므로 4 3 '3 4 4 3 '3 4 a¤ ÷b¤ = _ '3 4 4'3 9 { _ b} 1 b¤ _ = b¤ 1 b¤ 4'3 9 a¤ ÷b¤ = 따라서 정삼각형의 넓이는 정사각형의 넓이의 배이다. 4'3 9 0341 밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 (cid:100)(cid:100)2pr=6'5p(cid:100)(cid:100)∴ r=3'5 따라서 구하는 원기둥의 부피는 (cid:100)(cid:100) p_(3'5)¤ _2'1å5=90'1å5p(cm‹ ) (cid:9120) ④ … ➊ … ➋ (cid:9120) 90'1å5p cm‹ ➊ 밑면인 원의 반지름의 길이를 구할 수 있다. ➋ 원기둥의 부피를 구할 수 있다. 50% 50% 먼저 제곱근의 곱셈을 한 후, 근호 안의 제곱인 인수를 0342 근호 밖으로 꺼낸다. 32 5 3'5_Ƭ =3Ƭ5_ =3'∂32 32 5 =3"√4¤ _2=12'2 따라서 a=12, b=2이므로 a+b=14 x>0, y>0일 때, x'y="çx¤ y, æ– y¤ ≠ = 임을 이용 x y 'x 1 b 1 Æ - Æ =Ƭ _ -Ƭ _ b¤ 9 a¤ a b 3 a b a b a a b Æ - Æ =Ƭ -Ƭ 1 ab 9 ab Æ - Æ = 1 '∂ab 1 4 - 3 4 3 '∂ab 1 2 Æ - Æ = - =- 0.016, 2000을 5, 10의 곱으로 나타낼 수 있도록 변형 = 160 10000 'ƒ0.016=Æ… 4'ß10 100 'ƒ2000="√400_5=20'5=20a 1 ∴ (주어진 식)=20a+ b 25 = 'ß10 25 1 = b 25 0343 한다. 0344 한다. y x = 7 3 '7 ③ Æ = = '3 '∂27 '7 7 100 27 ④ Æ… = 7 ⑤ '∂0.07=Æ… ('3)‹ '7 '7 10 = x‹ y 1 10 = = y 본책 47~51쪽 (cid:9120) ⑤ 0346 주어진 식을 간단히 한 후, a의 값을 대입한다. '∂1+a '∂1-a '∂1-a '∂1+a + + + ('∂1+a)¤ +('∂1-a)¤ '∂1-a'∂1+a (1+a)+(1-a) "√1-a¤ = = = 2 "√1-a¤ 1 위의 식에 a= 을 대입하면 '5 1 (주어진 식)=2÷Æ…1- =2÷ =2_ ='5 5 '5 2 2 '5 (cid:9120) ④ 0347 리화한다. '∂300을 a'b 꼴로 고쳐 분수를 간단히 한 후 분모를 유 = = '∂300 5'ßk 2'∂3k k 10'3 5'ßk 2'ß21 = 7 2'3 'ßk = 2'∂3k k 따라서 이므로(cid:100)(cid:100)k=7 (cid:9120) 7 0 3 근 호 를 포 함 한 식 의 계 산 ⑴ (cid:9120) ⑤ 0348 로 계산한다. 나눗셈은 역수의 곱셈으로 고친 후, 앞에서부터 순서대 14 '∂15 5 _Ƭ ÷ 6 '7 3'2 _Ƭ ÷ 3'2 '7 = '5 14 _ _ '6 '∂15 14 = =2'7 '7 ∴ a=7 (cid:9120) ⑤ 0349 를 x에 대한 식으로 나타낸다. 정사각형 D의 한 변의 길이를 x cm로 놓고, A의 넓이 정사각형 D의 한 변의 길이를 xcm라 하면 D의 넓이는 (cid:9120) ① x¤ cm¤ 이므로 A의 넓이는 이때 27x¤ =4이므로(cid:100)(cid:100)x¤ = x¤ _3_3_3=27x¤ (cm¤ ) 4 27 2'3 9 ∴ x=Ƭ = 4 27 = 2 3'3 따라서 D의 한 변의 길이는 cm이다. (cid:9120) ② 2'3 9 (평행사변형의 넓이)=(삼각형의 넓이)임을 이용하여 (cid:9120) ① 0350 식을 세운다. 0345 어진 수를 x, y로 나타낸다. 근호 안의 수를 소인수분해한 후, 근호를 분리하여 주 ① 'ß63="√3¤ _7=('3)¤ _'7=x¤ y ② '∂2100="√3_7_10¤ ='3_'7_10=10xy '∂24_x= _'∂45_'∂18이므로 1 2 1 2'6_x= _3'5_3'2 2 03 근호를 포함한 식의 계산 ⑴ 29 ¤ (025~053)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:21 PM 페이지30 SinsagoHitec ∴ x= 3'5_3'2 2_2'6 = 3'∂15 4 (cid:9120) ⑤ 이므로(cid:100)(cid:100)b= 6 5 = 6'5 5 6 '5 (cid:100)(cid:100)∴ ab= 4 5 0351 세운다. 두 피자의 반지름의 길이를 각각 a, b로 놓고 비례식을 레귤러사이즈 피자의 반지름의 길이를 a, 라지사이즈 피자 의 반지름의 길이를 b라 하면 a¤ p :b¤ p=16500 : 22000 a¤ : b¤ =3 : 4,(cid:100)(cid:100)3b¤ =4a¤ b¤ = a¤ (cid:100)(cid:100)∴ b= a= 4 3 2 '3 2'3 3 a 따라서 라지사이즈 피자의 반지름의 길이는 레귤러사이즈 피자 의 반지름의 길이의 배이다. 2'3 3 (cid:9120) 2'3 3 배 DE”=x cm로 놓고, △ADEª△ABC(AA 닮음)임 DE”=x cm라 하면 △ADEª△ABC(AA 닮음)이고 닮 음비가 x : 10이므로 넓이의 비는 0352 'x_'y='∂xy, 'y÷'x=Æ 임을 이용한다. y x (cid:100)(cid:100)∴ △ABC : (cid:8772)DBCE=100 : (100-x¤ )=2 : 1 … ➊ ➊ a의 값을 구할 수 있다. ➋ b의 값을 구할 수 있다. ➌ ab의 값을 구할 수 있다. 0355 을 이용한다. (cid:100)(cid:100)x¤ : 100 위의 식에서 … ➋ … ➌ (cid:9120) 4 5 40% 30% 30% (cid:100)(cid:100)100=200-2x¤ ,(cid:100)(cid:100)2x¤ =100,(cid:100)(cid:100)x¤ =50 (cid:100)(cid:100)∴ x='∂50=5'2(∵ x>0) 따라서 DE”의 길이는 5'2 cm이다. ➊ △ABC : (cid:8772)DBCE를 x에 대한 식으로 나타낼 수 있다. ➋ DE”의 길이를 구할 수 있다. △ADE와 △ABC에서 (cid:100)(cid:100)∠D=∠B(동위각), ∠A는 공통 이므로(cid:100)(cid:100)△ADEª△ABC(AA 닮음) … ➋ (cid:9120) 5'2 cm 60% 40% 닮은 두 평면도형의 닮음비가 m : n일 때 ① 둘레의 길이의 비 (cid:8825) m:n ② 넓이의 비 (cid:8825) m¤ :n¤ 'x_'y=6에서 '∂xy =6이므로 (cid:100)(cid:100)'∂9m =6 따라서 3'ßm=6, 즉 'ßm=2이므로 (cid:100)(cid:100)m=4 y x 'y÷'ßx=n에서 Æ =n이므로 2 3 4 n=Æ = 9 ∴ 'ƒ2mn=Æ…2_4_ =Ƭ = = 2 3 16 3 4'3 3 4 '3 ➊ m의 값을 구할 수 있다. ➋ n의 값을 구할 수 있다. ➌ 'ƒ2mn의 값을 구할 수 있다. 0353 a>0, b>0일 때, "ça¤ b=a'b임을 이용한다. '∂147="√7¤ _3=7'3이므로(cid:100)(cid:100)a=7 '∂288="√12¤ _2=12'2이므로(cid:100)(cid:100)b=12 12 7 ∴ æ =Ƭ = 2'ß21 7 b a = 2'3 '7 ➊ a의 값을 구할 수 있다. ➋ b의 값을 구할 수 있다. ➌ æ 의 값을 구할 수 있다. b a 8 '∂72 2 3 (cid:100)(cid:100)a= 30 정답 및 풀이 0354 단히 한 후 분모를 유리화한다. a>0, b>0일 때, "ça¤ b=a'b임을 이용하여 분수를 간 = 8 "√6¤ _2 = = 8 6'2 2'2 3 = 4 3'2 이므로 … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 4'3 3 30% 30% 40% … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 2'ß21 7 35% 35% 30% … ➊ (025~053)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:21 PM 페이지31 SinsagoHitec 본책 51~54쪽 04 근호를 포함한 식의 계산 ⑵ 0356 4'3+5'3=(4+5)'3=9'3 0357 3'2+5'2-4'2=(3+5-4)'2=4'2 0372 0373 1+'3 '5 = (1+'3)_'5 '5_'5 = '5+'∂15 5 (cid:9120) '5+'∂15 5 '1å2-'5 '2 ('1å2-'5)_'2 '2_'2 = '2å4-'1å0 2 2'6-'1å0 2 (cid:9120) 2'6-'1å0 2 (cid:9120) 9'3 (cid:9120) 4'2 0358 10'3-15'3-20'3=(10-15-20)'3=-25'3 (cid:9120) -25'3 0374 3'2+'3 2'3 (3'2+'3)_'3 2'3_'3 = 3'6+3 6 0359 4'3+6'2-7'3+4'2=(6+4)'2+(4-7)'3 =10'2-3'3 (cid:9120) 10'2-3'3 0360 4'∂10-5'7-3'7+8'∂10 =(-5-3)'7+(4+8)'∂10 =-8'7+12'∂10 0361 (cid:9120) ㈎ 2(cid:100)㈏ 2(cid:100)㈐ 3(cid:100)㈑ 11(cid:100)㈒ 3 0375 2'5-'6 '∂24 (cid:9120) -8'7+12'∂10 (cid:9120) '6+1 2 = (2'5-'6)_'6 2'6_'6 = '∂30-3 6 (cid:9120) '∂30-3 6 = = = = '6+1 2 = = 2'5-'6 2'6 2'∂30-6 12 0362 'ß50-'ß18=5'2-3'2=2'2 (cid:9120) 2'2 0363 'ß27+'ß75-2'ß12=3'3+5'3-2_2'3=4'3 (cid:9120) 4'3 0364 4'∂20+3'∂45-7'5=8'5+9'5-7'5=10'5 (cid:9120) 10'5 0365 '∂48-'∂18+'∂50-'∂12=4'3-3'2+5'2-2'3 =2'2+2'3 (cid:9120) 2'2+2'3 0379 0366 4'∂12+2'6-3'∂24-5'3=8'3+2'6-6'6-5'3 =3'3-4'6 (cid:9120) 3'3-4'6 0367 '3('5+'7)='3'5+'3'7='ß15+'ß21 (cid:9120) 'ß15+'ß21 0368 '5(3'2-2'6)='5_3'2-'5_2'6 =3'ß10-2'ß30 (cid:9120) 3'ß10-2'ß30 0369 ('6-'ß12)'2='6'2-'∂12'2 ='ß12-'ß24=2'3-2'6 (cid:9120) 2'3-2'6 0370 ('4å0-'2å4)÷'8=('4å0-'2å4)_ 1 '8 ('4å0-'2å4)÷'8='4å0_ -'2å4_ 1 '8 1 '8 ('4å0-'2å4)÷'8='5-'3 (cid:9120) '5-'3 0371 ('∂125-'∂60)÷'5=('1∂25-'6å0)_ 1 '5 ('∂125-'∂60)÷'5='1∂25_ -'6å0_ 1 '5 1 '5 ('∂125-'∂60)÷'5='∂25-'1å2=5-2'3 (cid:9120) 5-2'3 0376 0377 0378 0380 0381 1 '5-2 = '5+2 ('5-2)('5+2) ='5+2 (cid:9120) '5+2 2 3-'7 = 2(3+'7) (3-'7)(3+'7) =3+'7 (cid:9120) 3+'7 '2 '3-'2 = '2('3+'2) ('3-'2)('3+'2) ='6+2 (cid:9120) '6+2 '3 3-'6 = '3(3+'6) (3-'6)(3+'6) = 3'3+3'2 3 ='3+'2 (cid:9120) '3+'2 '2+1 '2-1 = ('2+1)¤ ('2-1)('2+1) =3+2'2 (cid:9120) 3+2'2 '5+'3 '5-'3 = ('5+'3)¤ ('5-'3)('5+'3) = 8+2'∂15 2 =4+'∂15 (cid:9120) 4+'∂15 0382 3'2 4 - + - '5 2 5'2 12 '5 3 ={ - }'2+{- + }'5 3 4 '2 3 5 12 '5 6 1 3 1 2 1 3 1 6 = + = a+ b 0383 A=8'5, B=-'2이므로(cid:100)(cid:100)A+B=8'5-'2 (cid:9120) ① 0384 'a 2 'a - = 7 5'a 14 =1에서(cid:100)(cid:100)'a= 14 5 ∴ a= 196 25 0385 x+y= 'ß10+'5 2 + 'ß10-'5 2 = 2'ß10 2 ='ß10 … ➊ (cid:9120) ③ (cid:9120) ⑤ 04 근호를 포함한 식의 계산 ⑵ 31 0 4 근 호 를 포 함 한 식 의 계 산 ⑵ (025~053)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:21 PM 페이지32 SinsagoHitec x-y= 'ß10+'5 2 - 'ß10-'5 2 = 2'5 2 ='5 ∴ (x+y)(x-y)='ß10_'5=5'2 ➊ x+y의 값을 구할 수 있다. ➋ x-y의 값을 구할 수 있다. ➌ (x+y)(x-y)의 값을 구할 수 있다. x¤ ={ 'ß10-'5 2 'ß10+'5 2 } = 2 10-2'∂50+5 4 2 = } y¤ ={ ∴ (x+y)(x-y)=x¤ -y¤ = 10+2'∂50+5 4 = 15+10'2 4 = 15-10'2 4 15+10'2 4 - 15-10'2 4 0386 x¤ -4x-(3+2'3)=(-'3)¤ -4_(-'3)-3-2'3 = 20'2 4 =5'2 =3+4'3-3-2'3 =2'3 0387 3-'6>0, 2'6-5<0이므로 (cid:100)(cid:100)(주어진 식)=(3-'6)+(2'6-5) =-2+'6 ➊ 괄호 안의 식의 부호를 결정할 수 있다. ➋ 주어진 식을 간단히 할 수 있다. 0388 '∂32+2'∂54-'∂98+'∂24=4'2+6'6-7'2+2'6 따라서 a=-3, b=8이므로(cid:100)(cid:100)ab=-24 =-3'2+8'6 0389 '∂72-3'∂18+2'8=6'2-9'2+4'2='2 0390 '∂27-'∂12+5'3=3'3-2'3+5'3=6'3 ∴ k=6 0391 2'a-'∂98+'∂32='∂18에서 (cid:100)(cid:100)2'a-7'2+4'2=3'2 (cid:100)(cid:100)2'a=6'2,(cid:100)(cid:100)'a=3'2 ∴ a=18 ➊ 주어진 식을 간단히 할 수 있다. ➋ a의 값을 구할 수 있다. 0392 2-'∂48+3+x=4+'3+3-1-2'∂12이므로 (cid:100)(cid:100)x+5-4'3=6-3'3 (cid:100)(cid:100)∴ x=6-3'3-(5-4'3)=1+'3 32 정답 및 풀이 … ➋ … ➌ (cid:9120) 5'2 40% 40% 20% (cid:9120) ⑤ … ➊ … ➋ 50% 50% (cid:9120) ① (cid:9120) ③ (cid:9120) ⑤ … ➊ … ➋ (cid:9120) 18 60% 40% (cid:9120) ③ 6 '2 5'3 '6 0393 6'2-'ß75- +'ß27=6'2-5'3-3'2+3'3 따라서 a=3, b=-2이므로(cid:100)(cid:100)a+b=1 (cid:9120) ④ =3'2-2'3 0394 -'8-'ß72+ _2=-2'2-6'2+5'2=-3'2 (cid:9120) ③ 0395 ① 2'3-'∂108+'3=2'3-6'3+'3=-3'3 ② 3'2-'ß32+'ß98-'3=3'2-4'2+7'2-'3 1 - = '2 =6'2-'3 5'2 1 - = 4 '2 '5 + = + = 2 '2 - = 2 '5 5 5 2'2 = + 3 'ß45 4'2 '3 5 1 2'5 '5 -'∂24= + '6 3 + 3'2 4 7'5 10 '6 3 ③ ④ ⑤ 5 '8 5 'ß20 2 '6 4'6 3 -2'6=- (cid:9120) ①, ③ 0396 b=a- ='5- ='5- = '5 5 4'5 5 1 '5 따라서 b는 a의 배이다. 1 a 4 5 4 (cid:9120) 배 5 (cid:9120) -2+'6 a 0397 + = + = b b a = 7'ß10 10 (cid:9120) ③ '2 '5 '5 '2 b¤ +a¤ ab = + 'ß10 2 'ß10 5 ('5)¤ +('2)¤ '2_'5 b a a + = b = 7 '∂10 = 7'ß10 10 0398 '8_ - +'∂112-2'∂48 =2'2_ -2'7+4'7-8'3 14 '7 9 '∂54 '6 2 =2'3-2'7+4'7-8'3 =-6'3+2'7 0399 '3('ß12+1)+'5(2'5-'ß15) ='ß36+'3+2'2å5-'7å5 =6+'3+10-5'3 =-4'3+16 (cid:9120) -6'3+2'7 따라서 a=-4, b=16이므로(cid:100)(cid:100)a+b=12 (cid:9120) ② 0400 '8-'3(3'6-'ß24)=2'2-3'ß18+'ß72 =2'2-9'2+6'2 =-'2 (cid:9120) ③ 0401 '2x-'5y='2('5-'2)-'5('5+'2) ='ß10-2-5-'ß10=-7 (cid:9120) -7 (025~053)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:21 PM 페이지33 SinsagoHitec 0402 -'ß28+'7 { -1}='2-2'7+'2-'7 '6 '3 '2 '7 0407 2'3+4 '3 -'2('6-'2)=2+ -2'3+2 따라서 p=2, q=-3이므로 p¤ +q¤ =2¤ +(-3)¤ =13 =2'2-3'7 ➊ 주어진 식의 좌변을 간단히 할 수 있다. ➋ p, q의 값을 구할 수 있다. ➌ p¤ +q¤ 의 값을 구할 수 있다. 0403 'ß72-18 'ß12 = 6'2-18 2'3 = 3'2-9 '3 = 3'6-9'3 3 = (3'2-9)_'3 '3_'3 =-3'3+'6 따라서 a=-3, b=1이므로 (cid:100)(cid:100)a+b=-2 0404 +'5 'ß12-'ß15 '3 2'3-'ß15 '3 +'5 (2'3-'ß15)_'3 '3_'3 = = +'5 = 6-3'5 3 +'5=2-'5+'5=2 (cid:9120) ⑤ = (10+'∂10`)_'2 '2_'2 = 10'2+2'5 2 = 10'2-2'5 2 =5'2-'5 0405 x= 10+'∂10 '2 =5'2+'5 = y= 10-'∂10 '2 (10-'∂10)_'2 '2_'2 따라서 x-y=2'5이므로 (cid:100)(cid:100)'5(x-y)='5_2'5=10 0406 x= y= '5-'3 '5 = '5+'3 '5 ('5-'3)_'5 = '5_'5 ('5+'3)_'5 '5_'5 = 5-'∂15 5 = 5+'∂15 5 따라서 x+y=2, x-y= 이므로 2'∂15 5 '∂15 15 x+y 5(x-y) = 2 2'∂15 = … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 13 60% 20% 20% (cid:9120) -2 (cid:9120) 10 … ➊ … ➋ … ➌ … ➍ (cid:9120) '∂15 15 25% 25% 25% 25% ➊ x의 분모를 유리화할 수 있다. ➋ y의 분모를 유리화할 수 있다. ➌ x+y, x-y의 값을 구할 수 있다. ➍ x+y 5(x-y) 의 값을 구할 수 있다. 본책 54~58쪽 4'3 3 2'3 3 =4- 2 3 2 3 3 '3 따라서 a=4, b=- 이므로 a+3b=4+3_{- }=4-2=2 (cid:9120) ① 0408 2'3(1-'3)+ -'∂12=2'3-6+'3-2'3 ='3-6 (cid:9120) ① 0409 + -'2(1-'6)=2'2+2'3-'2+2'3 4 '2 6 '3 ='2+4'3 따라서 a=1, b=4이므로 (cid:100)(cid:100)a+b=5 (cid:9120) 5 0410 '3A-2'2B='3 {3'2- }-2'2 {'2+ } =3'6-1-4-'6 =2'6-5 1 '3 '3 2 (cid:9120) ⑤ 0411 2'3 3 (3-5'2)+ 10'6 =2'3- 3 =6'3-4'6 + 12-'8 '3 12'3-2'6 3 따라서 m=6, n=-4이므로 'ƒm-n="√6-(-4)='ß10 0412 a='2('6+'3)- ('∂18-'∂12) ➊ 주어진 식의 좌변을 간단히 할 수 있다. ➋ m, n의 값을 구할 수 있다. ➌ 'ƒm-n 의 값을 구할 수 있다. 2 '3 =2'3+'6-2'6+4 =4+2'3-'6 b='∂24- +'3('3-'2) 6 '3 =2'6-2'3+3-'6 =3-2'3+'6 (cid:100)(cid:100)∴ a+b=7 0413 (3-2'2)(4+5'2)=12+(15-8)'2-10_('2)¤ =12+7'2-20 =-8+7'2 따라서 a=-8, b=7이므로 (cid:100)(cid:100)a+b=-1 04 근호를 포함한 식의 계산 ⑵ 33 0 4 근 호 를 포 함 한 식 의 계 산 ⑵ … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 'ß10 60% 20% 20% (cid:9120) 7 (cid:9120) -1 (025~053)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:21 PM 페이지34 SinsagoHitec 0421 ('8-2)+'ß24 { - } 1 '3 1 '6 a '2 =2a-'2a+2'2-2 =(2a-2)+(2-a)'2 따라서 2-a=0이므로(cid:100)(cid:100)a=2 0422 ⑴ A=7k-7'5-3'5+2k'5-11 =(7k-11)+(2k-10)'5 (cid:100)A가 유리수이므로(cid:100)(cid:100)2k-10=0 (cid:100)(cid:100)∴ k=5 ⑵ k=5이므로 (cid:100)(cid:100)A=7k-11=7_5-11=24 ➊ A를 간단히 할 수 있다. ➋ k의 값을 구할 수 있다. ➌ A의 값을 구할 수 있다. 0423 (주어진 식)=3-4'3+4-3a+2a'3 =(7-3a)+(-4+2a)'3 따라서 -4+2a=0이므로 a=2 (cid:9120) ⑴ 5(cid:100)⑵ 24 곱셈 공식 ① (a+b)¤ =a¤ +2ab+b¤ , (a-b)¤ =a¤ -2ab+b¤` ② (a+b)(a-b)=a¤ -b¤ ③ (x+a)(x+b)=x¤ +(a+b)x+ab ④ (ax+b)(cx+d)=acx¤ +(ad+bc)x+bd 0414 (2'3+3)(2'3-a)=(2'3)¤ +(-2a+6)'3-3a =12-3a+(-2a+6)'3 이때 12-3a+(-2a+6)'3=6+b'3이므로 (cid:100)(cid:100)12-3a=6, -2a+6=b (cid:100)(cid:100)∴ a=2, b=2 (cid:100)(cid:100)∴ ab=4 0415 ('2-4)¤ -(2'2+3)(2'2-3) =('2)¤ -8'2+4¤ -{(2'2)¤ -3¤ } =18-8'2-(8-9) =19-8'2 0416 A=('7+2)¤ =7+4'7+4=11+4'7 B=(2'7+1)('7-3)=14-5'7-3=11-5'7 ∴ A-B=9'7 (cid:9120) ⑤ (cid:9120) ② … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 9'7 40% 40% 20% ➊ A의 값을 구할 수 있다. ➋ B의 값을 구할 수 있다. ➌ A-B의 값을 구할 수 있다. ➊ 주어진 식을 간단히 할 수 있다. ➋ 유리수가 되는 조건을 알 수 있다. ➌ a의 값을 구할 수 있다. 0417 (5+2'6)(5-2'6)('3-2)('3+2) (cid:100)={(5+2'6)(5-2'6)} {('3-2)('3+2)} (cid:100)=(25-24)(3-4) (cid:100)=1_(-1)=-1 (cid:9120) ③ 0418 (4'3+7)¤ fi (4'3-7)¤ ={(4'3+7)(4'3-7)}¤ fi =(-1)¤ =(48-49)¤ fi =-1 (cid:9120) -1 m이 자연수일 때 ① (ab)μ =aμ bμ ② { a b μ = (b+0) } aμ bμ 0424 (a * 1)+(2 * a)=(a'2-1)+(2'2-a) =(-1-a)+(a+2)'2=b 따라서 -1-a=b, a+2=0이므로(cid:100)(cid:100)a=-2, b=1 (cid:100)(cid:100)∴ b'2 * a='2 * (-2)='2'2-(-2)=4 0425 '3 '6-'3 - '3 '6+'3 = = '3('6+'3) ('6-'3 )('6+'3 ) 3'2-3 3'2+3 3 3 - =('2+1)-('2-1)=2 - '3('6-'3) ('6+'3 )('6-'3 ) 0419 (4+2'5)(a-3'5)=4a+(-12+2a)'5-30 =(4a-30)+(2a-12)'5 따라서 2a-12=0이므로(cid:100)(cid:100)a=6 (cid:9120) ⑤ 0426 2 2-'2 = 2(2+'2) (2-'2)(2+'2) = 2(2+'2) 2 0420 (3+a'2)(b-2'2)=3b+(-6+ab)'2-4a =(-4a+3b)+(ab-6)'2 따라서 ab-6=0이므로(cid:100)(cid:100)ab=6 (cid:9120) ③ 0427 '3+'2 '3-'2 = ('3+'2)¤ ('3-'2)('3+'2) =3+2'6+2 =2+'2 =5+2'6 34 정답 및 풀이 (cid:9120) ④ … ➊ … ➋ … ➌ 40% 40% 20% … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 2 50% 30% 20% (cid:9120) 4 (cid:9120) ④ (cid:9120) ⑤ (cid:9120) ④ ‚ ⁄ ‚ ⁄ fi ‚ ⁄ fi ‚ ⁄ ‚ ⁄ (025~053)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:21 PM 페이지35 SinsagoHitec (cid:9120) ④ 0436 '∂0.75+ 0428 '∂12-'2 '2 - '∂27-4 '3-2 = (2'3-'2)_'2 '2_'2 - (3'3-4)('3+2) ('3-2)('3+2) = 2'6-2 2 +(9+2'3-8) ='6-1+1+2'3=2'3+'6 0429 3 '5+'2 - 6 '5-'2 3('5-'2) ('5+'2)('5-'2) 3('5-'2) 3 - = = 6('5+'2) 3 ='5-'2-2'5-2'2=-3'2-'5 따라서 a=-3, b=-1이므로 - 6('5+'2) ('5-'2)('5+'2) (cid:100)(cid:100)a-b=-2 (cid:9120) -2 0430 '2+2 '2-2 - '2-2 '2+2 = = ('2+2)¤ ('2-2)('2+2) 2+4'2+4 -2 - - ('2-2)¤ ('2+2)('2-2) 2-4'2+4 -2 =-3-2'2+3-2'2=-4'2 따라서 a=0, b=-4이므로 (cid:100)(cid:100)a+b=-4 ➊ 주어진 식의 좌변을 간단히 할 수 있다. ➋ a, b의 값을 구할 수 있다. ➌ a+b의 값을 구할 수 있다. 0431 '5-'3 '2 = 'ß10-'6 2 1 2 =0.3565 = _(3.162-2.449) 0432 1 - = - = _1.414- _2.236 2 1 5 '2 2 '5 5 1 '2 1 '5 =0.707-0.4472=0.2598 (cid:9120) ① ∂1 æ≠ = 20 0433 '∂125=5'5=5_2.236=11.18 '5 = = 10 ∂1 20 2.236 10 1 2'5 (cid:100)(cid:100)∴ '∂125+æ≠ =11.18+0.2236=11.4036 =0.2236 … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) -4 60% 20% 20% (cid:9120) ② 본책 58~62쪽 0435 +'6å3å0= 7 '2å8 '7 +3'7å0= +3'7å0 2 = _2.646+3_8.367 7 2'7 1 2 =1.323+25.101=26.424 (cid:9120) 26.424 75 100 + 3'3 6 3 2'3 -'∂0.12=Æ… '3 2 '3 = + - = 2 -Æ… '3 5 12 100 4'3 5 = _1.732=1.3856 (cid:9120) ④ 4 5 0437 2<'5<3에서 4<'5+2<5이므로 a=4, b='5-2 ∴ a-b=6-'5 = 0438 1 '2-1 '2+1 ('2-1)('2+1) 1<'2<2에서 2<'2+1<3이므로(cid:100)(cid:100)a=2, b='2-1 (cid:100)(cid:100)∴ ='2+1 + 1 a+b 1 a-b-2 = 1 '2+1 + 1 1-'2 = '2-1 ('2+1)('2-1) ='2-1-(1+'2)=-2 + 1+'2 (1-'2)(1+'2) 0439 1<'2<2이므로(cid:100)(cid:100)a='2-1 2<'5<3이므로(cid:100)(cid:100)b='5-2 ∴ '2a+'5b+ ='2('2-1)+'5('5-2)+2'5 10 '5 =2-'2+5-2'5+2'5 =7-'2 0440 2<'6<3이므로(cid:100)(cid:100)k='6-2(cid:100)(cid:100)∴ '6=k+2 이때 12<'∂150<13이므로 '∂150의 소수 부분은 (cid:100)(cid:100)'∂150-12=5'6-12=5(k+2)-12=5k-2 (cid:9120) ⑤ (cid:9120) ② (cid:9120) ③ (cid:9120) ① 0441 7<'ß50<8이므로(cid:100)(cid:100)f(50)='ß50-7=5'2-7 … ➊ 4<'ß18<5이므로(cid:100)(cid:100)f(18)='ß18-4=3'2-4 … ➋ ∴ f(50)-f(18)=2'2-3 … ➌ (cid:9120) 2'2-3 40% 40% 20% (cid:9120) ④ ➊ f(50)의 값을 구할 수 있다. ➋ f(18)의 값을 구할 수 있다. ➌ f(50)-f(18)의 값을 구할 수 있다. 0434 '∂0.6=Æ… = '∂2.4 2 1 2 = _1.549=0.7745 '6=Æ… = 6_4 4 1 2 ∴ '∂0.6+'6=0.7745+2.4495=3.224 = _4.899=2.4495 0.6_4 4 '∂24 2 0442 'ßn=a+b이고 21일 때, x+ >0이므로 x+ ='∂20=2'5 1 x 1 0448 x¤ + ={x- } x¤ 1 x ¤ +2 36 정답 및 풀이 0450 (x+y)¤ -(x-y)¤ =(x¤ +2xy+y¤ )-(x¤ -2xy+y¤ ) =4xy=4_2'2_(2-'3) =16'2-8'6 (cid:9120) ③ (cid:9120) ⑤ 0451 (x+y)(x-y)=x¤ -y¤ =(2+'6)¤ -('2+'3)¤ =(10+4'6)-(5+2'6)=5+2'6 a+b ab (cid:9120) ④ 0452 2 x+y + 2 x-y = = 4_3'2 (3'2)¤ -(2'3)¤ 4x x¤ -y¤ 12'2 6 = =2'2 0453 (x+3y)¤ -(2x+y)(2x-y)-6xy =(x¤ +6xy+9y¤ )-(4x¤ -y¤ )-6xy=-3x¤ +10y¤ =-3_(3'2)¤ +10_(-1)¤ =-44 (cid:9120) -44 … ➊ … ➌ (cid:9120) 1 30% 30% 40% (cid:9120) ⑤ … ➋ 0454 x= = 2 '6-2 = 2('6+2) ('6-2)('6+2) =3+'6 3(3+'6) (3-'6)(3+'6) ='6+2 y= 3 3-'6 (cid:100)(cid:100)∴ x(y+2)-y(x+2)=2x-2y =2('6+2)-2(3+'6) =-2 0455 x= (cid:100)(cid:100)∴ 1 '5+2 - = x-1 x+1 '5-2 ('5+2)('5-2) = x+1 x-1 ='5-2 = (x+1)¤ -(x-1)¤ (x-1)(x+1) 4('5-2) ('5-2)¤ -1 4x x¤ -1 4('5-2) -4('5-2) = = =-1 (cid:9120) ⑤ (cid:9120) ① (cid:9120) ② … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) -1 30% 40% 30% =(3-'5)¤ +2=16-6'5 (cid:9120) ④ ➊ x의 분모를 유리화할 수 있다. ➋ 주어진 식을 간단히 할 수 있다. ➌ 주어진 식의 값을 구할 수 있다. (025~053)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:21 PM 페이지37 SinsagoHitec 0456 x+3='7이므로(cid:100)(cid:100)(x+3)¤ =7 x¤ +6x+9=7,(cid:100)(cid:100)x¤ +6x=-2 ∴ x¤ +6x-1=-2-1=-3 0457 x-2=-'3이므로(cid:100)(cid:100)(x-2)¤ =3 ∴ x¤ -4x+4=(x-2)¤ =3 0458 x+3=2'5이므로(cid:100)(cid:100)(x+3)¤ =20 (cid:100)(cid:100)x¤ +6x+9=20,(cid:100)(cid:100)x¤ +6x=11 ∴ "√x¤ +6x+1 ='ƒ11+1='ß12=2'3 (cid:9120) ③ 0459 x= 3+2'2 (3-2'2)(3+2'2) =3+2'2에서 x-3=2'2이 므로(cid:100)(cid:100)(x-3)¤ =8,(cid:100)(cid:100)x¤ -6x+9=8,(cid:100)(cid:100)x¤ -6x=-1 ∴ x¤ -6x+3=-1+3=2 (cid:9120) ⑤ 0460 x= '3-'2 '3+'2 = ('3-'2)¤ ('3+'2)('3-'2) =('3-'2)¤ =5-2'6 x-5=-2'6이므로(cid:100)(cid:100)(x-5)¤ =24 x¤ -10x+25=24,(cid:100)(cid:100)x¤ -10x=-1 ∴ x¤ -10x+10=-1+10=9 (cid:9120) ② (cid:9120) ③ … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 9 30% 50% 20% ➊ x의 분모를 유리화할 수 있다. ➋ x¤ -10x의 값을 구할 수 있다. ➌ x¤ -10x+10의 값을 구할 수 있다. =1+ '3 2 0461 x= 1 4-2'3 x-1= 이므로(cid:100)(cid:100)(x-1)¤ = 4+2'3 (4-2'3)(4+2'3) 3 4 '3 2 = 3 (cid:100)(cid:100)x¤ -2x+1= ,(cid:100)(cid:100)x¤ -2x=- 4 1 4 ∴ 4x¤ -6x+3=4(x¤ -2x)+2x+3 =4_{- }+2{1+ }+3=4+'3 1 4 '3 2 0462 (cid:8772)ABCD= {'ß80+('ß45+'ß20)}_'ß72 1 2 1 2 1 2 = (4'5+3'5+2'5)_6'2 = _9'5_6'2 =27'ß10(cm¤ ) 본책 62~66쪽 0464 두 정삼각형은 항상 닮음이고 넓이의 비가 1 : 3이므로 한 변의 길이의 비는 1 : '3이다. 작은 정삼각형의 한 변의 길이를 x cm라 하면 (cid:100)(cid:100)3(x+'3x)=36,(cid:100)(cid:100)('3+1)x=12 = ∴ x= 12('3-1) ('3+1)('3-1) 12 '3+1 =6'3-6 따라서 작은 정삼각형의 한 변의 길이는 (6'3-6)cm이다. (cid:9120) (6'3-6)cm 0465 AB”='ß12+'ß75=2'3+5'3=7'3(cm) BC”='ß75+'ß27=5'3+3'3=8'3(cm) ∴ AB”+BC”=15'3(cm) (cid:9120) ⑤ 0466 (밑면의 가로의 길이)='∂128-2'2 =8'2-2'2=6'2 (cm) (밑면의 세로의 길이)='∂98-2'2=7'2-2'2=5'2(cm) (높이)='2 cm 따라서 직육면체의 부피는 6'2_5'2_'2=60'2 (cm‹ ) … ➊ … ➋ (cid:9120) 60'2 cm‹ ➊ 직육면체의 밑면의 가로의 길이, 세로의 길이와 높이를 구할 수 있다. ➋ 직육면체의 부피를 구할 수 있다. 60% 40% 0467 세 정사각형의 한 변의 길이는 각각 (cid:100)(cid:100)'5 cm, '∂45=3'5(cm), 'ß125=5'5 (cm) 오른쪽 그림에서 … ➊ c 125`cm@ b 45`cm@ 5`cm@ a (cid:100)(cid:100)(둘레의 길이) =('5+3'5+5'5)_2 (cid:100)+5'5+(a+b+c) =18'5+5'5+5'5 =28'5(cm) 5'5 cm 0 4 근 호 를 포 함 한 식 의 계 산 ⑵ (cid:9120) 4+'3 ➊ 세 정사각형의 한 변의 길이를 구할 수 있다. ➋ 도형의 둘레의 길이를 구할 수 있다. 0468 a=2-'2, b=3+'2이므로 ab=(2-'2)(3+'2)=4-'2 … ➋ (cid:9120) 28'5 cm 50% 50% (cid:9120) ② 0463 직육면체의 밑면의 가로의 길이를 x라 하면 (cid:100)(cid:100)2('8_'2+'8x+'2x)=56,(cid:100)(cid:100)8+6'2x=56 6'2x=48(cid:100)(cid:100)∴ x= =4'2 48 6'2 따라서 이 직육면체의 부피는(cid:100)(cid:100)4'2_'2_'8=16'2 (cid:9120) ④ (cid:9120) ② 0469 (cid:8772)PQRS=3_3-4_ =5 } 따라서 (cid:8772)PQRS의 한 변의 길이는 '5이므로 (cid:100)(cid:100)QP”=QR”='5(cid:100)(cid:100) _2_1 { 1 2 ∴ a=1-'5, b=1+'5 ∴ a¤ +b¤ =(1-'5)¤ +(1+'5)¤ =6-2'5+6+2'5=12 (cid:9120) ③ 04 근호를 포함한 식의 계산 ⑵ 37 (025~053)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:21 PM 페이지38 SinsagoHitec 0470 a=-1-'2, b=-2+'2, c=2-'2이므로 b(a-c)=(-2+'2)(-1-'2-2+'2) =(-2+'2)_(-3) =6-3'2 (cid:9120) ④ 0471 EF”=GF” (cid:100)(cid:100)p=2+2'2, q=2-2'2 ”='8=2'2이므로 0476 ⑴ A-B=(2'5+1)-(8-'5)=3'5-7 ='ß45-'ß49<0 (cid:100) (cid:100)(cid:100)∴ A0 (cid:100) (cid:100)(cid:100)∴ C0 (cid:100)(cid:100)∴ B0(cid:100)(cid:100)∴ C'5+1 ② (3+'2)-('9+2)='2-2='2-'4<0 (cid:100)(cid:100)∴ 3+'2<'9+2 ③ -'∂18<-'∂16 (cid:100)(cid:100)∴ -'∂18<-4 ④ (3'5+'6)-(2'∂11+'6)=3'5-2'∂11 ='∂45-'∂44>0 (cid:100) (cid:100)(cid:100)∴ 3'5+'6>2'∂11+'6 ⑤ (3'3-4'2)-(-'∂12+'8)=3'3-4'2+2'3-2'2 =5'3-6'2 ='∂75-'∂72>0 (cid:100) (cid:100)(cid:100)∴ 3'3-4'2>-'∂12+'8 (cid:9120) ④ 0475 ㈀ (3+'3)-(1+'ß12)=2-'3='4-'3>0 (cid:100)(cid:100)∴ 3+'3>1+'ß12 ㈁ (2'5+'6)-('5+2'6)='5-'6<0 (cid:100)(cid:100)∴ 2'5+'6<'5+2'6 ㈂ ('5+'∂18)-('ß20+'2)=2'2-'5='8-'5>0 (cid:100)(cid:100)∴ '5+'∂18>'ß20+'2 ㈃ (5'3-'ß18)-('ß12+'2)=3'3-4'2='ß27-'ß32<0 (cid:100)(cid:100)∴ 5'3-'ß18<'ß12+'2 이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈁이다. 38 정답 및 풀이 두 점 P(p), Q(q)에 대하여 PQ”의 중점에 대응하는 0478 수는 이다. p+q 2 점 M에 대응하는 수는(cid:100)(cid:100) '2+'3 2 A('2), M{ 1 2 {'2+ '2+'3 2 '2+'3 2 }에 대하여 AM”의 중점 N에 대응하는 수는 1 }= { 2 3'2+'3 2 }= 3'2+'3 4 (cid:9120) ⑤ 0479 한다. 먼저 주어진 식을 간단히 한 후 a+b, ab의 값을 대입 b a Æ +Æ = + = = =4'3 (cid:9120) ③ a b 'ßb 'ßa 'ßa 'ßb a+b '∂ab 12 '3 분모의 유리화를 이용하여 x, y를 간단히 한 후 0480 x-2y 2x+y y= 이므로 에 대입한다. x= 3'2+'3 '3 2'3-2'2 '2 = = 3'6+3 3 ='6+1 2'6-4 2 ='6-2 2x+y=2('6+1)+('6-2)=3'6 x-2y=('6+1)-2('6-2)=5-'6 5'6 ∴ 18 5-'6 3'6 1 따라서 a= , b=- 이므로(cid:100)(cid:100)a+b=- 3 5'6-6 18 x-2y 2x+y 5 18 = = = - 1 3 1 18 (cid:9120) ② (cid:9120) ① 0481 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼 후 덧셈과 뺄셈을 한다. (025~053)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:21 PM 페이지39 SinsagoHitec - }-'2 { - 2 '6 10 'ß12 } 6 3 'ß32 '2 -3'3- + 2 '3 2'3 3 10 '6 5'6 + 3 -3'3- '6 { 3'6 2'2 3'3 2 13'3 6 (cid:100)= (cid:100)= (cid:100)=- 5'6 3 + 13 6 5 3 따라서 a=- , b= 이므로(cid:100) 'ƒb-6a=Æ… -6_{- }=Ƭ = 13 6 44 3 2'ß11 '3 = 2'ß33 3 5 3 본책 66~69쪽 0486 주어진 조건을 이용하여 x¡, x™, x£의 값을 구한다. 1<'3<2이므로(cid:100)(cid:100)<'3>=2 ∴ x¡='3+<'3>='3+2 x™=x¡-이고, 3<'3+2<4이므로(cid:100)(cid:100)<'3+2>=4 ∴ x™='3+2-<'3+2>='3+2-4='3-2 x£=x™-이고, -1<'3-2<0이므로(cid:100)(cid:100)<'3-2>=0 ∴ x£='3-2-<'3-2>='3-2 ∴ x¡x™x£=('3+2)('3-2)('3-2) =-('3-2)=-'3+2 (cid:9120) ③ 0482 공통부분을 한 문자로 생각하고, 곱셈 공식을 이용한다. (1-'2+'3)¤ +(2+'2-'3)(2-'2+'3) (cid:100)={1-('2-'3)} ¤ +{2+('2-'3)} {2-('2-'3)} (cid:100)=1-2('2-'3)+('2-'3)¤ +4-('2-'3)¤ (cid:100)=5-2'2+2'3 (cid:9120) ② 0483 주어진 식의 값을 구하여 유리수인 것을 찾는다. ① '3x='3('3-1)=3-'3 ② 3x=3('3-1)=3'3-3 ③ x¤ +2x=('3-1)¤ +2('3-1)=4-2'3+2'3-2=2 ④ x+ ='3-1+ 1 x 1 '3-1 ='3-1+ '3+1 ('3-1)('3+1) = 3'3-1 2 ⑤ x- ='3-1- 2 x 2 '3-1 ='3-1- 2('3+1) ('3-1)('3+1) =-2 (cid:9120) ③, ⑤ 0484 리수가 되려면 b=0이어야 한다. a, b가 유리수이고 '∂m이 무리수일 때, a+b'∂m이 유 '2(2'2-6)- k(1-'2) 2'2 =4-6'2- k('2-2) 4 ={4+ }-{6+ }'2 k 4 k 2 따라서 6+ =0이므로(cid:100)(cid:100) =-6 k 4 k 4 (cid:100)(cid:100)∴ k=-24 (cid:9120) 2'ß33 3 0487 이용한다. 무리수 'a의 소수 부분은 'a-('a의 정수 부분)임을 에서 = 1<'2<2에서(cid:100)(cid:100)3<2+'2<4(cid:100)(cid:100) ∴ a=(2+'2)-3='2-1 2(3+'2) 2 = 3-'2 (3-'2)(3+'2) (cid:100)(cid:100)8<6+2'2<9,(cid:100)(cid:100) < 6+2'2 7 -1+2'2 7 6+2'2 7 6+2'2 7 -1+2'2 7 a='2-1, b= ∴ b= -1= 8 7 < 9 7 (cid:100)(cid:100)('2-2)x+(-1+2'2)y+6=0 (-2x-y+6)+(x+2y)'2=0 (cid:100)(cid:100)∴ -2x-y+6=0, x+2y=0 를 (a-1)x+7by+6=0에 대입하면 0 4 근 호 를 포 함 한 식 의 계 산 ⑵ 위의 두 식을 연립하여 풀면(cid:100)(cid:100)x=4, y=-2 (cid:100)(cid:100)∴ x+y=2 (cid:9120) ⑤ 0488 을 제곱하여 정리한다. x=5+'2-'3을 x-5='2-'3으로 변형한 후 양변 x-5='2-'3이므로(cid:100)(cid:100)(x-5)¤ =('2-'3)¤` (cid:100)(cid:100)x¤ -10x+25=5-2'6,(cid:100)(cid:100)x¤ -10x=-20-2'6 ∴ x¤ -10x+20=-20-2'6+20 =-2'6 (cid:9120) -2'6 0489 넓이를 구한다. 직사각형의 넓이에서 삼각형의 넓이를 빼서 오각형의 오른쪽 그림에서 (cid:100)(cid:100)(cid:100) AF (오각형 ABCDE의 넓이) B G C I E H D (cid:9120) -24 =(cid:8772)FGHI-(△FBA+△BGC +△CGD+△DHE+△AEI) 0485 유리화한다. (a+b)(a-b)=a¤ -b¤ 임을 이용하여 f(x)의 분모를 f(x)= '∂x+1-'ßx ('∂x+1+'x)('∂x+1-'x) (cid:100)(cid:100)∴ f(2)+f(3)+f(4)+y+f(49) ='∂x+1-'ßx =('3-'2)+('4-'3)+('5-'4)+y+('∂50-'∂49) ='∂50-'2=5'2-'2=4'2 (cid:9120) ④ =5'2_3'6 1 (cid:100)- _('2_'6+'2_2'6+4'2_'6+'2_2'6 2 +4'2_'6) 1 2 1 2 =30'3- _(2'3+4'3+8'3+4'3+8'3) =30'3- _26'3=17'3 (cid:9120) 17'3 04 근호를 포함한 식의 계산 ⑵ 39 (025~053)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:21 PM 페이지40 SinsagoHitec 0494 'ßA의 정수 부분이 n이면 n…'ßA18,(cid:100)(cid:100)'ßn> 81 4 (cid:100)(cid:100)∴ n> 9 2 ㉠, ㉡`에서(cid:100)(cid:100) 0) 1 1 ③ A={ _ } 2 16 ④ 4x¤ +Ax+1=(2x—1)¤ 이므로 (cid:100)(cid:100)Ax=—2_2x_1=—4x (cid:100)(cid:100)∴ A=4(∵ A>0) 1 16 ⑤ x¤ -Ax+ ={ x— }2 이므로 1 3 1 4 1 9 1 (cid:100) (cid:100)(cid:100)-Ax=—2_ x_ =— x(cid:100)(cid:100) 4 1 3 1 6 (cid:100) (cid:100)(cid:100)∴ A= (∵ A>0) 1 6 이상에서 A의 값이 가장 작은 것은 ③이다. (cid:9120) ③ (x+3)+(x-6)=2x-3 (cid:9120) 2x-3 0559 (x+3)(x-7)+k=x¤ -4x-21+k에서 0551 ⑤ 16x¤ -16xy+4y¤ =4(4x¤ -4xy+y¤ ) =4(2x-y)¤ 0552 4x¤ +12x+9=(2x)¤ +2_2x_3+3¤ =(2x+3)¤ (cid:100)(cid:100)-21+k={ (cid:100)(cid:100)∴ k=25 -4 2 2 } =4 0560 x¤ +(2a-8)xy+16y¤ =(x—4y)¤ 이때 2a-8=—8이므로(cid:100)(cid:100)a=8 (∵ a>0) 0553 ㈀ (x+7)¤ (cid:100)(cid:100)㈂ 2(y+1)¤(cid:100)(cid:100)㈅ 5a(x+y)¤ 이상에서 완전제곱식으로 인수분해할 수 있는 것은 ㈀, ㈂, ㈅`이 다. ➊ 완전제곱식을 만들 수 있다. ➋ 양수 a의 값을 구할 수 있다. 0554 x(x+a)+25=x¤ +ax+25=(x+b)¤ 25=b¤ 이므로(cid:100)(cid:100)b=—5 ax=2_x_b이므로(cid:100)(cid:100)a=—10 a>0이므로(cid:100)(cid:100)a=10, b=5 (cid:100)(cid:100)∴ a+b=15 42 정답 및 풀이 0561 3x¤ -8x+A=3{x¤ - x+ }이므로 8 3 A 3 A 3 =[ _{- }] 8 3 2 = 16 9 1 2 16 3 (cid:9120) 15 (cid:100)(cid:100)∴ A= (cid:9120) ④ (cid:9120) ④ (cid:9120) ④ (cid:9120) ⑤ (cid:9120) ③ (cid:9120) ② … ➊ … ➋ … ➌ … ➍ (cid:9120) 21 30% 30% 30% 10% (cid:9120) 64 (cid:9120) ② (cid:9120) ④ … ➊ … ➋ (cid:9120) 8 40% 60% (cid:9120) 16 3 (025~053)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:21 PM 페이지43 SinsagoHitec 0562 -20, x-2<0 ∴ (주어진 식)="√(x+2)¤ -"√(x-2)¤ =(x+2)+(x-2)=2x ⑤ xy¤ -4x=x(y¤ -4) (cid:9120) ⑤ =x(y+2)(y-2) (cid:9120) ⑤ 다항식을 인수분해할 때에는 먼저 공통인수로 묶어 낸 후 유리수의 범위에서 더 이상 인수분해할 수 없을 때까지 계속한다. 본책 75~81쪽 0 5 인 수 분 해 공 식 0563 -10 ∴ (주어진 식)="√(a-3)¤ +"√(a+1)¤ =-(a-3)+(a+1)=4 (cid:9120) ③ 0564 x>0, y<0이므로(cid:100)(cid:100)x-y>0 (cid:100)(cid:100)∴ (주어진 식)="≈x¤ -"≈y¤ +"√(x-y)¤ =x-(-y)+(x-y) =2x 0565 00, a+b>0, a-b<0 ∴ (주어진 식)="≈a¤ +"√(a+b)¤ +"√(a-b)¤ =a+(a+b)-(a-b) =a+2b 0571 (a-b)x¤ +(b-a)y¤ =(a-b)x¤ -(a-b)y¤ =(a-b)(x¤ -y¤ ) =(a-b)(x+y)(x-y) (cid:9120) ④ 0572 x° -1=(x› +1)(x› -1) =(x› +1)(x¤ +1)(x¤ -1) =(x› +1)(x¤ +1)(x+1)(x-1) (cid:9120) ④ 0573 x¤ +ax-24=(x+3)(x-b)=x¤ +(3-b)x-3b이므로 a=3-b, -24=-3b ∴ a=-5, b=8(cid:100)(cid:100)∴ a-b=-13 (cid:9120) -13 0574 x¤ -3xy-10y¤ =(x+2y)(x-5y) (cid:9120) ④ 0575 (x+1)(x+2)-6=x¤ +3x+2-6 =x¤ +3x-4 =(x+4)(x-1) (cid:9120) (x+4)(x-1) (cid:9120) 2x … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) a+2b 20% 40% 40% 0576 ① x¤ -3x-4=(x+1)(x-4) ② x¤ -5x+4=(x-1)(x-4) ③ x¤ -9x+20=(x-4)(x-5) ④ x¤ +x-12=(x+4)(x-3) ⑤ x¤ +2x-24=(x+6)(x-4) 0567 a‹ -a=a(a¤ -1)=a(a+1)(a-1) (cid:9120) ①, ③ 이때 두 일차식은 x+2, x-4이므로 (cid:9120) ① 0577 (x+4)(x-2)-4x=x¤ +2x-8-4x=x¤ -2x-8 =(x+2)(x-4) … ➊ 0568 9x¤ -49=(3x)¤ -7¤ =(3x+7)(3x-7) 따라서 A=3, B=7이므로(cid:100)(cid:100)AB=21 (cid:9120) 21 (x+2)+(x-4)=2x-2 ➊ 주어진 식을 인수분해할 수 있다. ➋ 두 일차식의 합을 구할 수 있다. (cid:9120) ④ … ➋ (cid:9120) 2x-2 70% 30% ➊ a, a+b, a-b의 부호를 알 수 있다. ➋ 근호 안의 식을 인수분해할 수 있다. ➌ 식을 간단히 할 수 있다. 0566 0<3x<1, 즉 00 1 3 1 3 2 1 ∴ (주어진 식)=Æ…{x- } 3 1 =-{x- }-{x+ } 3 =-2x -Æ…{x+ } 1 3 1 3 2 0569 -12x¤ +27y¤ =-3(4x¤ -9y¤ ) =-3{(2x)¤ -(3y)¤ } =-3(2x+3y)(2x-3y) 따라서 a=-3, b=2, c=3이므로 (cid:100)(cid:100)a+b+c=2 0570 ① -x¤ -9=-(x¤ +9) 1 x¤ ② x¤ - ={x+ }{x- } ③ -75x¤ +27y¤ =-3(25x¤ -9y¤ ) 1 x 1 x =-3(5x+3y)(5x-3y) ④ a› -1=(a¤ +1)(a¤ -1) =(a¤ +1)(a+1)(a-1) 0578 곱이 12인 두 정수는 (cid:9120) ④ -1, -12 또는 -2, -6 또는 -3, -4 또는 3, 4 또는 2, 6 또는 1, 12 이므로 A의 값이 될 수 있는 것은 -13, -8, -7, 7, 8, 13이다. 따라서 A의 값이 될 수 없는 것은 ④이다. (cid:9120) ④ 0579 ax¤ +bx-10=(3x+5)(x+c)=3x¤ +(3c+5)x+5c 이므로(cid:100)(cid:100)a=3, b=3c+5, -10=5c ∴ a=3, b=-1, c=-2 ∴ a+b+c=0 (cid:9120) ③ 05 인수분해 공식 43 (025~053)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:21 PM 페이지44 SinsagoHitec 0580 6x¤ -11x+3=(2x-3)(3x-1) (cid:9120) ②, ③ 0581 8x¤ +10x-3=(2x+3)(4x-1)이므로 a=3, b=-1(cid:100)(cid:100)∴ a-b=4 0582 3x¤ -10xy-8y¤ =(3x+2y)(x-4y)이므로 (cid:100)(cid:100)a=3, b=2, c=1, d=-4 (cid:100)(cid:100)또는 a=1, b=-4, c=3, d=2 (cid:100)(cid:100)∴ a+b+c+d=2 ➊ 주어진 식을 인수분해할 수 있다. ➋ a, b, c, d의 값을 구할 수 있다. ➌ a+b+c+d의 값을 구할 수 있다. 0590 ① (x+1)(x-1) ③ (x+7)(x-1) ⑤ (5x+1)(x-1) ② 2x(x-1) ④ (x+1)(3x-2) 0591 12x¤ -ax-12=(4x+3)(3x+m)으로 놓으면 4m+9=-a, 3m=-12 (cid:100)(cid:100)∴ m=-4, a=7 0592 5x¤ +ax-12=(x-6)(5x+m)으로 놓으면 m-30=a, -6m=-12(cid:100)(cid:100) ∴ m=2, a=-28 0593 x¤ -5x+k=(x-1)(x+m)으로 놓으면 m-1=-5, -m=k(cid:100)(cid:100)∴ m=-4, k=4 0583 7x¤ -3x-4=(x-1)(7x+4) 이때 두 일차식은 x-1, 7x+4이므로 (cid:100)(cid:100)(x-1)+(7x+4)=8x+3 0594 x¤ +ax+40=(x-4)(x+m)으로 놓으면 m-4=a, -4m=40(cid:100)(cid:100)∴ m=-10, a=-14 … ➊ (cid:9120) 8x+3 3x¤ -10x+b=(x-4)(3x+n)으로 놓으면 (cid:9120) ④ … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 2 50% 30% 20% … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 8 60% 30% 10% (cid:9120) ④ (cid:9120) ⑤ … ➊ … ➋ … ➌ … ➍ (cid:9120) 17 30% 30% 30% 10% (cid:9120) ④ (cid:9120) ② (cid:9120) ④ (cid:9120) ③ (cid:9120) -28 (cid:9120) ⑤ … ➋ … ➌ (cid:9120) -6 40% 40% 20% … ➊ … ➋ 60% 40% n-12=-10, -4n=b(cid:100)(cid:100)∴ n=2, b=-8 ∴ a-b=-6 ➊ a의 값을 구할 수 있다. ➋ b의 값을 구할 수 있다. ➌ a-b의 값을 구할 수 있다. 0595 x¤ +5x+4=(x+1)(x+4)이므로 x¤ +ax-5는 x+1 또는 x+4를 인수로 갖는다. ⁄ x¤ +ax-5=(x+1)(x+m)으로 놓으면 (cid:100) (cid:100)(cid:100)m+1=a, m=-5(cid:100)(cid:100)∴ a=-4 ¤ x¤ +ax-5=(x+4)(x+n)으로 놓으면 5 4 (cid:100) (cid:100)(cid:100)n+4=a, 4n=-5(cid:100)(cid:100)∴ n=- , a= 11 4 ⁄, ¤에서 a는 정수이므로(cid:100)(cid:100)a=-4 (cid:9120) ① 0596 원호: x¤ +7x-18 (cid:8825) 상수항: -18 지운: x¤ +3x+2 (cid:8825) x의 계수: 3 0597 ⑴ 영채: x¤ +9x+8 (cid:8825) 상수항: 8 ⑴ 지영: x¤ -6x-16 (cid:8825) x의 계수: -6 따라서 이 이차식은(cid:100)(cid:100)x¤ -6x+8 ⑵ x¤ -6x+8=(x-2)(x-4) (cid:9120) ⑴ x¤ -6x+8(cid:100)⑵ (x-2)(x-4) 0598 은주: 4x¤ -7x-15 (cid:8825) x의 계수: -7, 상수항: -15 유민: 2x¤ +x-15 (cid:8825) x¤ 의 계수: 2, 상수항: -15 0584 5x¤ +(2a-5)x-14=(x-2)(5x+b) =5x¤ +(b-10)x-2b 이므로(cid:100)(cid:100)2a-5=b-10, -14=-2b ∴ a=1, b=7 ∴ a+b=8 ➊ a, b에 대한 식을 세울 수 있다. ➋ a, b의 값을 구할 수 있다. ➌ a+b의 값을 구할 수 있다. 0585 ④ 4x¤ +4x-15=(2x-3)(2x+5) 0586 ①, ②, ③, ④ 3(cid:100)(cid:100)⑤ 4 0587 x¤ -4x-12=(x+2)(x-6)(cid:100)(cid:100)∴ a=2 x¤ -169=(x+13)(x-13)(cid:100)(cid:100)∴ b=13 6x¤ -5x-6=(2x-3)(3x+2)(cid:100)(cid:100)∴ c=2 ➊ a의 값을 구할 수 있다. ➋ b의 값을 구할 수 있다. ➌ c의 값을 구할 수 있다. ➍ a+b+c의 값을 구할 수 있다. 0589 a¤ b-ab¤ =ab(a-b) -2a+2b=-2(a-b) 44 정답 및 풀이 0588 12x¤ -3=3(4x¤ -1)=3(2x+1)(2x-1) 2x¤ -9x-5=(2x+1)(x-5) ➊ 이차식을 구할 수 있다. ➋ 이 이차식을 바르게 인수분해할 수 있다. ∴ a+b+c=17 따라서 이 이차식은(cid:100)(cid:100)x¤ +3x-18=(x+6)(x-3) (cid:9120) ② (025~053)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:21 PM 페이지45 SinsagoHitec 본책 81~86쪽 0 5 인 수 분 해 공 식 따라서 이 이차식은 0606 주어진 도형의 넓이는 (cid:100)(cid:100)2x¤ -7x-15=(2x+3)(x-5) (cid:9120) (2x+3)(x-5) (x+2)¤ -3¤ =x¤ +4x-5=(x+5)(x-1) 따라서 주어진 도형과 넓이가 같은 직사각형의 세로의 길이는 x+5 (cid:9120) x+5 0599 (넓이)=x¤ +4x+3=(x+1)(x+3) 따라서 새로운 직사각형의 가로의 길이와 세로의 길이의 합은 (x+1)+(x+3)=2x+4 0600 (넓이)=x¤ +2x+1=(x+1)¤ 따라서 구하는 정사각형의 한 변의 길이는 x+1이다. (cid:9120) ⑤ 0607 잘라낸 작은 원의 지름의 길이는 (cid:100)(cid:100)19r-2_4r=11r(cm) 따라서 색칠한 부분의 넓이는 (cid:9120) ② (cid:100)(cid:100)p { 19 2 2 r} -p { 11 2 2 r} =p[{ 19 2 2 r} -{ 11 2 2 ] r} 19 2 11 r+ r}{ 2 19 2 11 r- r} 2 =p { =p_15r_4r =60pr¤ (cm¤ ) (cid:9120) ⑤ 0601 [그림`1]의 도형의 넓이는(cid:100)(cid:100)x¤ -1 [그림`2]의 도형은 가로의 길이가 x+1, 세로의 길이가 x-1인 직사각형이므로 그 넓이는(cid:100)(cid:100)(x+1)(x-1) 이때 두 도형의 넓이가 같으므로 (cid:100)(cid:100)x¤ -1=(x+1)(x-1) 0602 (넓이)=3x¤ +5x+2=(x+1)(3x+2) 따라서 새로운 직사각형의 가로, 세로의 길이는 x+1, 3x+2이 … ➊ 므로 구하는 둘레의 길이는 2{(x+1)+(3x+2)}=8x+6 ➊ 넓이를 인수분해할 수 있다. ➋ 둘레의 길이를 구할 수 있다. (가로의 길이)=x+1, (세로의 길이)=3x+2 또는 (가로의 길이)=3x+2, (세로의 길이)=x+1 (cid:9120) ③ 0608 둘레의 길이의 합이 100이므로 4a+4b=100(cid:100)(cid:100)∴ a+b=25 넓이의 차는 150이므로(cid:100)(cid:100)a¤ -b¤ =150 (a+b)(a-b)=150,(cid:100)(cid:100)25(a-b)=150 (cid:100)(cid:100)∴ a-b=6 따라서 두 정사각형의 둘레의 길이의 차는 … ➋ (cid:9120) 8x+6 50% 50% 4a-4b=4(a-b)=4_6=24 (cid:9120) 24 0609 a¤ —2ab+b¤ =(a—b)¤``(복호동순)임을 이용한다. ㈎ x¤ +4x+4=(x+2)¤ (cid:8825) x+2 ㈏ 9x¤ -6x+1=(3x-1)¤ (cid:8825) 3x-1 따라서 왼쪽의 두 다항식의 합을 인수분해하면 오른쪽 다항식의 제곱이 된다. ㈐에서 0603 49x¤ -25=(7x+5)(7x-5) 따라서 세로의 길이는 7x+5이므로 둘레의 길이는 2{(7x+5)+(7x-5)}=28x (cid:9120) 28x (x¤ -15x+4)+(3x¤ +3x+5)=4x¤ -12x+9 =(2x-3)¤ (cid:100)(cid:100)∴ =2x-3 (cid:9120) ① 0604 3x¤ -48=3(x+4)(x-4)이므로 직육면체의 밑면의 가로의 길이는 (x+4)cm (cid:9120) ② 이 직육면체의 밑면의 세로의 길이는 (x-4)cm이다. 0605 사다리꼴의 넓이가 2a¤ +7a+6이므로 (cid:100)(cid:100) _{(a-1)+(a+5)}_(높이)=2a¤ +7a+6 1 2 (cid:100)(cid:100)(a+2)_(높이)=(a+2)(2a+3) ∴ (높이)=2a+3 ➊ 식을 세울 수 있다. ➋ 넓이를 인수분해할 수 있다. ➌ 높이를 구할 수 있다. 0610 용한다. x¤ -ax+b가 완전제곱식이 되려면 ¤ =b임을 이 {-;2A;} x¤ -ax+b가 완전제곱식이 되려면 ;2A;}2 =b, 즉 a¤ =4b (cid:100)(cid:100){- 이를 만족시키는 a, b의 순서쌍 (a, b)는 (2, 1), (6, 9)의 2가지 (cid:9120) ② 0611 a¤ -b¤ =(a+b)(a-b)임을 이용한다. 8n‹ -2n=2n(4n¤ -1) =(2n-1)2n(2n+1) 이므로 8n‹ -2n은 연속된 세 자연수의 곱이다. 이때 연속된 세 자연수의 곱은 2의 배수인 동시에 3의 배수이므 로 8n‹ -2n은 6의 배수이다. (cid:9120) ② 0612 a, b가 두 자리 자연수임에 유의한다. 05 인수분해 공식 45 … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 2a+3 30% 50% 20% (025~053)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:21 PM 페이지46 SinsagoHitec 주어진 약속에 따라 식을 구하여 전개한 후, 인수분해 x¤ - xy+ y¤ =0에서(cid:100)(cid:100){ x- y} 1 3 1 2 ¤ =0 1 4 "√a¤ -39=b의 양변을 제곱하면 (cid:100)(cid:100)a¤ -39=b¤ ,(cid:100)(cid:100)a¤ -b¤ =39 (cid:100)(cid:100)∴ (a+b)(a-b)=39 a, b는 자연수이므로 a+b=39 a-b=1 (cid:100)(cid:100)[ 또는 [ a+b=13 a-b=3 또 a, b는 두 자리 자연수이므로(cid:100)(cid:100)a=20, b=19 (cid:100)(cid:100)∴ ab=380 (cid:9120) 380 a+b=13, a-b=3이면 a=8, b=5로 a, b가 두 자리 자 연수가 아니다. 0613 한다. ≪2x, 4, 1≫-≪4, -x, 2x≫ =(2x-4)(2x+1)-(4+x)(4+2x) =4x¤ -6x-4-(16+12x+2x¤ ) =2x¤ -18x-20 =2(x¤ -9x-10) =2(x+1)(x-10) 0614 다. 곱이 21인 두 정수를 찾아 a의 최댓값과 최솟값을 구한 x¤ +ax+21=(x+b)(x+c)에서 (cid:100)(cid:100)a=b+c, 21=bc 곱이 21이 되는 두 정수 b, c는 1과 21, -1과 -21, 3과 7, -3과 -7 (cid:100)(cid:100)∴ (a의 최댓값)=1+21=22, (a의 최솟값)=-1+(-21)=-22 (cid:9120) 최댓값: 22, 최솟값: -22 0615 x¤ -3x-k=(x+a)(x+b)(a>b)로 인수분해한다. x¤ -3x-k=(x+a)(x+b)(a>b)라 하면 a+b=-3, ab=-k 이때 100, b<0, -601 ∴ x- <0, x+ >0 1 x 1 x 1 x 1 x¤ ∴ (주어진 식)=æ– +æ≠{x- }2 +æ≠{x+ }2 … ➋ 1 = -{x- }+{x+ }= x … ➌ 3 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 ➊ , x- , x+ 의 부호를 알 수 있다. x 1 x 1 x ➋ 근호 안의 식을 인수분해할 수 있다. ➌ 식을 간단히 할 수 있다. (cid:9120) 4 0620 a¤ -b¤ =(a+b)(a-b)를 이용하여 f(x)를 인수분해한다. 1 x¤ f(x)=1- ={1- }{1+ }이므로 1 1 2 3 (cid:100)(cid:100)(주어진 식)={1- }{1+ }_{1- }{1+ } 1 3 1 2 1 x 1 x 1 _y_{1- }{1+ } 9 1 9 4 10 ={ _ }_{ _ }_y_{ _ } 3 9 2 3 8 9 3 2 1 2 = _ = 1 2 10 9 5 9 (cid:9120) ① … ➊ … ➋ (cid:9120) 2 3 50% 50% … ➊ (cid:9120) 3 x 30% 30% 40% … ➊ … ➋ (025~053)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:21 PM 페이지47 SinsagoHitec 따라서 a=9, b=5이므로 (cid:100)(cid:100)a+b=14 06 인수분해 공식의 활용 본책 86~89쪽 0621 또는 B=1이어야 한다. 자연수 A, B에 대하여 A_B=(소수)이려면 A=1 ➊ f(x)를 인수분해할 수 있다. ➋ f(2)_f(3)_y_f(9)의 값을 구할 수 있다. ➌ a, b의 값을 구할 수 있다. ➍ a+b의 값을 구할 수 있다. n¤ +8n-48=(n+12)(n-4) 따라서 n¤ +8n-48이 소수가 되려면 (cid:100)(cid:100)n+12=1 또는 n-4=1 n은 자연수이므로(cid:100)(cid:100)n=5 ➊ 주어진 식을 인수분해할 수 있다. ➋ 소수가 되도록 하는 조건을 구할 수 있다. ➌ n의 값을 구할 수 있다. 0623 (주어진 식)=y(x¤ -8x+16)=y(x-4)¤ (cid:9120) y(x-4)¤ 0624 (주어진 식)=x¤ (x¤ -4)=x¤ (x+2)(x-2) 0625 (주어진 식)=2a(a¤ +2a-3)=2a(a+3)(a-1) 0626 x+1=A로 치환하면 (주어진 식)=A¤ +16A+64=(A+8)¤ =(x+9)¤ 0627 a-b=A로 치환하면 (주어진 식)=A¤ -4A+4=(A-2)¤ =(a-b-2)¤ (cid:9120) x¤ (x+2)(x-2) (cid:9120) 2a(a+3)(a-1) (cid:9120) (x+9)¤ (cid:9120) (a-b-2)¤ 0 6 인 수 분 해 공 식 의 활 용 0628 a+2=A로 치환하면 (cid:100)(cid:100)(주어진 식)=A¤ -9=(A+3)(A-3)=(a+5)(a-1) (cid:9120) (a+5)(a-1) 0629 2x+5=A로 치환하면 (주어진 식)=A(A+2)-3=A¤ +2A-3 =(A-1)(A+3)=(2x+4)(2x+8) 1보다 큰 자연수 중에서 1과 그 자신만을 약수로 갖는 수를 소수라 한다. 0622 값을 구한다. 도형 A의 가로의 길이가 x+7임을 이용하여 상수 a의 =4(x+2)(x+4) (cid:9120) 4(x+2)(x+4) x¤ +10x+a=(x+7)(x+b)로 놓으면 0630 (cid:9120) y-1 0631 (cid:9120) a+1 7+b=10, 7b=a (cid:100)(cid:100)∴ a=21, b=3 따라서 도형 A의 둘레의 길이는 (cid:100)(cid:100)2{(x+3)+(x+7)}=4x+20=4(x+5) 0632 (cid:9120) b-3 0633 (cid:9120) x+2 0634 (cid:9120) a+7 0635 (cid:9120) x-3 즉 도형 B는 한 변의 길이가 x+5인 정사각형이므로 구하는 넓 0636 (주어진 식)=(x+y)(x-y)+(x-y) 이는(cid:100)(cid:100)(x+5)¤ =x¤ +10x+25 =(x-y)(x+y+1) (cid:9120) (x-y)(x+y+1) (cid:9120) x¤ +10x+25 ➊ a의 값을 구할 수 있다. ➋ 도형 A의 둘레의 길이를 구할 수 있다. ➌ 도형 B의 넓이를 구할 수 있다. … ➌ … ➍ (cid:9120) 14 30% 50% 10% 10% … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 5 40% 40% 20% … ➊ … ➋ … ➌ 40% 30% 30% 0637 (주어진 식)=(x-y)¤ -2¤ =(x-y+2)(x-y-2) (cid:9120) (x-y+2)(x-y-2) 0638 17_67-17_47=17_(67-47)=17_20=340 (cid:9120) 340 0639 95¤ +10_95+5¤ =(95+5)¤ =10000 (cid:9120) 10000 0640 102¤ -4_102+4=(102-2)¤ =10000 (cid:9120) 10000 0641 100¤ -99¤ =(100+99)(100-99)=199 (cid:9120) 199 0642 x¤ -4x+4=(x-2)¤ =(52-2)¤ =2500 (cid:9120) 2500 0643 x¤ +2xy+y¤ =(x+y)¤ =(6.4+3.6)¤ =100 (cid:9120) 100 06 인수분해 공식의 활용 47 (025~053)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:21 PM 페이지48 SinsagoHitec 0644 "√a¤ -b¤ ="√(a+b)(a-b) ="√(14.5+10.5√)(14.5-10.5) ='ƒ25_4='∂100=10 0656 x¤ +2x=A로 치환하면 (주어진 식)=2A¤ -5A-3=(A-3)(2A+1) (cid:9120) 10 =(x¤ +2x-3)(2x¤ +4x+1) =(x+3)(x-1)(2x¤ +4x+1) (cid:9120) ② 0657 x-y=A로 치환하면 (주어진 식)=2A(A+1)-24=2A¤ +2A-24 =2(A¤ +A-12)=2(A-3)(A+4) =2(x-y-3)(x-y+4) (cid:9120) ④ 0658 2a+3b=A로 치환하면 (주어진 식)=A¤ -10(A-2)+5=A¤ -10A+25 =(A-5)¤ =(2a+3b-5)¤ (cid:9120) ① 0645 a¤ +6a-16=(a+8)(a-2)=(22+8)(22-2) =30_20=600 (cid:9120) 600 0646 (주어진 식)=x¤ (x-1)-9(x-1)=(x-1)(x¤ -9) =(x-1)(x+3)(x-3) (cid:9120) ⑤ 0647 (주어진 식)=2ab(a¤ -2ab+b¤ )=2ab(a-b)¤ (cid:9120) ④ 0648 (주어진 식)=(x+y)(4x¤ -5xy+y¤ ) =(x+y)(x-y)(4x-y) (cid:9120) ①, ② 0649 (주어진 식)=x¤ (y+2)-4(y+2)=(y+2)(x¤ -4) =(x+2)(x-2)(y+2) 0650 (주어진 식)=(2x-1)(y¤ +3y-10) =(2x-1)(y+5)(y-2) 0651 A=-(a-b)+a(a-b)-b(a-b) =(a-b)(a-b-1) B=(a+2)(a¤ -b¤ )=(a+2)(a+b)(a-b) … ➋ (cid:9120) 2a+6 70% 30% ∴ abc=2_(-2)_2=-8 (cid:9120) -8 (주어진 식)=(A-b)(A+b)-3b¤ =A¤ -4b¤ 0659 a+3=A로 치환하면 =(A+2b)(A-2b) =(a+3+2b)(a+3-2b) … ➊ (cid:9120) ②, ③ 따라서 두 일차식의 합은(cid:100)(cid:100) (a+3+2b)+(a+3-2b)=2a+6 따라서 두 다항식의 공통인수는 a-b이다. (cid:9120) ③ ➊ 주어진 식을 인수분해할 수 있다. ➋ 두 일차식의 합을 구할 수 있다. 0652 2x+1=A로 치환하면 (좌변)=A¤ -6A+8=(A-2)(A-4) =(2x-1)(2x-3) ∴ a+b=-1+(-3)=-4 0653 x-5=A로 치환하면 A¤ -7A+12=(A-3)(A-4)=(x-8)(x-9) 따라서 두 일차식의 합은 (x-8)+(x-9)=2x-17 0654 a+b=A로 치환하면 (주어진 식)=A¤ +3Ac+2c¤ =(A+c)(A+2c) =(a+b+c)(a+b+2c) (cid:9120) ① 0655 x-3y=A로 치환하면 (주어진 식)=4(x-3y)¤ -(x-3y)-3 =4A¤ -A-3=(4A+3)(A-1) =(4x-12y+3)(x-3y-1) 따라서 a=-12, b=3, c=-3, d=-1이므로 abcd=-12_3_(-3)_(-1)=-108 0660 3x-y=A로 치환하면 (주어진 식)=A(A-8z)-20z¤ =A¤ -8Az-20z¤ (cid:9120) ② =(A-10z)(A+2z) =(3x-y-10z)(3x-y+2z) (cid:100)(cid:100)∴ a+b+c+d=-1+(-10)+3+2=-6 (cid:9120) -6 (cid:9120) 2x-17 0661 x¤ -x=A로 치환하면 (주어진 식)=(A-5)(A-9)-21=A¤ -14A+24 =(A-2)(A-12)=(x¤ -x-2)(x¤ -x-12) =(x+1)(x-2)(x+3)(x-4) (cid:9120) ②, ④ 0662 a-1=A, b-1=B로 치환하면 (주어진 식)=A¤ -B¤ =(A+B)(A-B) ={(a-1)+(b-1)} {(a-1)-(b-1)} =(a+b-2)(a-b) (cid:9120) ①, ⑤ 0663 x+y=A, 2x-y=B로 치환하면 (주어진 식)=A¤ -9AB+20B¤ =(A-4B)(A-5B) ={(x+y)-4(2x-y)}{x+y-5(2x-y)} =(-7x+5y)(-9x+6y) =3(3x-2y)(7x-5y) (cid:9120) ㉢, 3(3x-2y)(7x-5y) … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) -108 60% 30% 10% ➊ 주어진 식을 인수분해할 수 있다. ➋ a, b, c, d의 값을 구할 수 있다. ➌ abcd의 값을 구할 수 있다. 48 정답 및 풀이 (025~053)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:21 PM 페이지49 SinsagoHitec 0664 x-1=A, x+4=B로 치환하면 (cid:100)(cid:100)(좌변)=2A¤ +AB-B¤ =(A+B)(2A-B) ={(x-1)+(x+4)} {2(x-1)-(x+4)} =(2x+3)(x-6) 따라서 a=2, b=3, c=-6이므로(cid:100)(cid:100)ab+c=0 (cid:9120) ③ 0665 x-4y=A, x+4y=B로 치환하면 (주어진 식)=(x-4y)¤ -(-x-4y)¤ =(x-4y)¤ -(x+4y)¤ =A¤ -B¤ =(A+B)(A-B) ={(x-4y)+(x+4y)}{(x-4y)-(x+4y)} =2x_(-8y)=-16xy (cid:9120) -16xy 0666 (주어진 식)={x(x+3)}{(x+1)(x+2)}-8 =(≥x¤ +3x)(≥x¤ +3x+2)-8 A A =A(A+2)-8 =A¤ +2A-8=(A+4)(A-2) =(x¤ +3x+4)(x¤ +3x-2) (cid:9120) ③ 본책 89~94쪽 이 식이 완전제곱식이 되려면(cid:100)(cid:100)k={ 6 2 2 } =9 (cid:9120) ⑤ 0671 (주어진 식)=a‹ -a¤ b-a+b=a¤ (a-b)-(a-b) =(a-b)(a¤ -1)=(a-b)(a+1)(a-1) 따라서 주어진 다항식의 인수인 것은 ㈀, ㈁, ㈂`이다. (cid:9120) ① (주어진 식)=a‹ -a-a¤ b+b=a(a¤ -1)-b(a¤ -1) =(a-b)(a¤ -1)=(a-b)(a+1)(a-1) 0672 (주어진 식)=(x+y)(x-y)-z(x-y) =(x-y)(x+y-z) (cid:9120) ② 0673 (주어진 식)=x¤ (x+2)-9(x+2)=(x+2)(x¤ -9) =(x+2)(x+3)(x-3) 따라서 세 일차식의 합은 (x+2)+(x+3)+(x-3)=3x+2 (주어진 식)=x‹ -9x+2x¤ -18 (cid:9120) ⑤ =x(x¤ -9)+2(x¤ -9)=(x+2)(x¤ -9) =(x+2)(x+3)(x-3) 0 6 인 수 분 해 공 식 의 활 용 0667 (주어진 식)=(≥x¤ -1)(≥x¤ -4)-40 A A 0674 xy+5x-y-5=x(y+5)-(y+5) =(A-1)(A-4)-40=A¤ -5A-36 =(x-1)(y+5) =(A-9)(A+4)=(x¤ -9)(x¤ +4) x¤ -x+xy-y=x(x-1)+y(x-1) =(x+3)(x-3)(x¤ +4) =(x-1)(x+y) (cid:9120) (x+3)(x-3)(x¤ +4) 따라서 두 다항식의 공통인수는 x-1이다. (cid:9120) ① 0668 (주어진 식) ={(x+1)(x+6)} {(x+2)(x+5)}-12 =(≥x¤ +7x+6)(≥x¤ +7x+10)-12 A =(A+6)(A+10)-12=A¤ +16A+48 A =(A+4)(A+12)=(x¤ +7x+4)(x¤ +7x+12) =(x+3)(x+4)(x¤ +7x+4) (cid:9120) ①, ④ 0669 (좌변)={(a+1)(a+7)}{(a+3)(a+5)}+16 =(≥a¤ +8a+7)(≥a¤ +8a+15)+16 A A (좌변)=(A+7)(A+15)+16=A¤ +22A+121 (좌변)=(A+11)¤ =(a¤ +8a+11)¤ 따라서 m=8, n=11이므로 (cid:100)(cid:100)mn=88 ➊ 주어진 식의 좌변을 인수분해할 수 있다. ➋ m, n의 값을 구할 수 있다. ➌ mn의 값을 구할 수 있다. 0670 (주어진 식)={x(x-5)}{(x-2)(x-3)}+k =(≥x¤ -5x)(≥x¤ -5x+6)+k A =A(A+6)+k=A¤ +6A+k A 0675 xy+x+y+1=5에서(cid:100)(cid:100)x(y+1)+(y+1)=5 (cid:100)(cid:100)∴ (x+1)(y+1)=5 … ➊ x, y가 정수이므로 x+1 y+1 1 5 5 1 -1 -5 -5 -1 (cid:8825) x y 0 4 4 0 -2 -6 -6 -2 따라서 정수 x, y의 순서쌍 (x, y)는 (cid:100)(cid:100)(0, 4), (4, 0), (-2, -6), (-6, -2)의 4개 … ➋ (cid:9120) 4 50% 50% … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 88 60% 30% 10% ➊ 주어진 식의 좌변을 인수분해할 수 있다. ➋ 정수 x, y의 순서쌍 (x, y)의 개수를 구할 수 있다. 0676 (주어진 식)=a¤ -4a+4-b¤ =(a-2)¤ -b¤ =(a+b-2)(a-b-2) (cid:9120) ③ 0677 (주어진 식)=1-(x¤ -2xy+y¤ )=1¤ -(x-y)¤ =(1+x-y)(1-x+y) (cid:9120) ①, ② 0678 (주어진 식)=x¤ -(y¤ -14y+49)=x¤ -(y-7)¤ =(x+y-7)(x-y+7) 따라서 두 일차식의 합은 (cid:100)(cid:100)(x+y-7)+(x-y+7)=2x (cid:9120) 2x 06 인수분해 공식의 활용 49 (025~053)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:21 PM 페이지50 SinsagoHitec 0679 (주어진 식)=(a-3b)¤ -(5c)¤ =(a-3b+5c)(a-3b-5c) (cid:9120) ③ 0680 (주어진 식)=16x¤ y¤ -48xy+36-z¤ =(4xy-6)¤ -z¤ 0687 7.5¤ _23.8-2.5¤ _23.8 =23.8_(7.5¤ -2.5¤ ) =23.8_(7.5+2.5)_(7.5-2.5) =23.8_10_5=1190 =(4xy+z-6)(4xy-z-6) (cid:9120) ④ 0688 A=33.5¤ -2_33.5_3.5+3.5¤ 0681 (주어진 식)=16x¤ +8xy+y¤ -9=(4x+y)¤ -3¤ =(4x+y+3)(4x+y-3) ∴ A+B=920 =(33.5-3.5)¤ =30¤ =900 B="√(52+48)(52-48)='ƒ100_4='∂400=20 따라서 a=4, b=1, c=-3이므로 a-b+c=0 ➊ 주어진 식을 인수분해할 수 있다. ➋ a, b, c의 값을 구할 수 있다. ➌ a-b+c의 값을 구할 수 있다. 0682 (주어진 식)=3(x-1)y+x¤ +4x-5 =3(x-1)y+(x+5)(x-1) =(x-1)(x+3y+5) (cid:9120) ③ 0683 (좌변)=x¤ +x-(y¤ -7y+12) =x¤ +x-(y-4)(y-3) ={ x-(y-4)} {x+(y-3)} =(x-y+4)(x+y-3) (cid:100)(cid:100)∴ A=x-y+4 (cid:9120) x-y+4 0684 (주어진 식)=x¤ -2(y+z)x-3(y¤ +2yz+z¤ ) =x¤ -2(y+z)x-3(y+z)¤ ={x+(y+z)}{x-3(y+z)} =(x+y+z)(x-3y-3z) (cid:100)(cid:100)따라서 a=1, b=-3, c=-3이므로 (cid:100)(cid:100)(cid:100)(cid:100)a+b+c=-5 … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 0 60% 30% 10% … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) -5 60% 30% 10% ➊ A의 값을 구할 수 있다. ➋ B의 값을 구할 수 있다. ➌ A+B의 값을 구할 수 있다. 0689 5_21¤ -5_42+5=5_(21¤ -2_21+1¤ ) =5_(21-1)¤ =5_20¤ =2000 0690 (주어진 식)= 998_(997+3) (999+1)(999-1) = 998_1000 1000_998 =1 0691 (주어진 식)=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4) 0692 (주어진 식)= (cid:100)+(5+6)(5-6)+(7+8)(7-8) =-3+(-7)+(-11)+(-15) =-36 (cid:9120) ① (2-1)(2+1) 2_2 (4-1)(4+1) 4_4 _ (3-1)(3+1) 3_3 (10-1)(10+1) 10_10 _y_ =_ _ 3_5 4_4 _y_ 9_11 10_10 = 1_3 2_2 1 2 _ 11 10 2_4 3_3 11 20 = _ = ➊ 주어진 식을 인수분해할 수 있다. ➋ a, b, c의 값을 구할 수 있다. ➌ a+b+c의 값을 구할 수 있다. 0685 (주어진 식)=x¤ -2yx-(3y¤ -4y+1) =x¤ -2yx-(y-1)(3y-1) =(x+y-1)(x-3y+1) 따라서 두 일차식의 합은 (x+y-1)+(x-3y+1)=2x-2y (cid:9120) ④ 0693 x=2+'3, y=2-'3이므로 x+y=4, x-y=2'3, xy=1 ∴ x‹ y-xy‹ =xy(x¤ -y¤ )=xy(x+y)(x-y) =1_4_2'3=8'3 0694 (주어진 식)=2(x¤ -2xy-3y¤ )=2(x+y)(x-3y) =2(3.75+0.25)(3.75-3_0.25) =2_4_3=24 (cid:9120) ③ 0686 (주어진 식)=2x¤ +(5y+2)x+3y¤ +4y-4 0695 (주어진 식)= =2x¤ +(5y+2)x+(y+2)(3y-2) =(x+y+2)(2x+3y-2) (cid:9120) ⑤ = 4x+6 2x+3 x(x¤ +2x)+6 2x+3 2(2x+3) 2x+3 =2 = 50 정답 및 풀이 (cid:9120) ① … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 920 40% 40% 20% (cid:9120) ④ (cid:9120) 1 (cid:9120) ③ (cid:9120) ⑤ (cid:9120) ① (025~053)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:21 PM 페이지51 SinsagoHitec 본책 94~98쪽 … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 5-2'5 20% 50% 30% 0 6 인 수 분 해 공 식 의 활 용 0696 2x¤ -2y¤ +4x+2=2(x¤ +2x+1-y¤ ) =2{(x+1)¤ -y¤ } =2(x+1+y)(x+1-y) … ➊ x+y=2'2, x-y=2이므로 (cid:100)(cid:100)(좌변)=2(2'2+1)(2+1)=12'2+6 따라서 a=6, b=12이므로 (cid:100)(cid:100)a-b=-6 0703 2x+y= '5+2 ('5-2)('5+2) ='5+2 2x-y= '5-2 ('5+2)('5-2) (cid:100)(cid:100)∴ (주어진 식)=4x¤ -y¤ -4x+2y ='5-2 =(2x+y)(2x-y)-2(2x-y) =(2x-y)(2x+y-2) =('5-2)('5+2-2) =5-2'5 … ➋ … ➌ … ➍ (cid:9120) -6 40% 30% 20% 10% … ➌ … ➍ (cid:9120) 120 20% 10% 50% 20% (cid:9120) ① (cid:9120) ④ (cid:9120) ① ➊ 주어진 식의 좌변을 인수분해할 수 있다. ➋ 주어진 식의 좌변의 값을 구할 수 있다. ➌ a, b의 값을 구할 수 있다. ➍ a-b의 값을 구할 수 있다. 0697 a=3+'5, b=3-'5이므로 (cid:100)(cid:100)a+b=6, a-b=2'5 (cid:100)(cid:100)∴ (주어진 식)=a¤ (a-b)-b¤ (a-b)=(a-b)(a¤ -b¤ ) … ➋ … ➊ =(a-b)¤ (a+b) =(2'5)¤ _6=120 ➊ a, b의 값을 구할 수 있다. ➋ a+b, a-b의 값을 구할 수 있다. ➌ 주어진 식을 인수분해할 수 있다. ➍ 주어진 식의 값을 구할 수 있다. 0698 a='ß10-3, b=3이므로(cid:100)(cid:100)a+b='ß10 ∴ (주어진 식)= a¤ (a+b)-b¤ (a+b) a-b = (a+b)(a¤ -b¤ ) a-b =(a+b)¤ =('ß10)¤ =10 = (a+b)¤ (a-b) a-b 0699 x¤ -y¤ =(x+y)(x-y)=7'5 0700 (주어진 식)=c(a-b)-b(a-b) =(a-b)(c-b) =3_(-2)=-6 0701 (주어진 식)=(a+b)(a¤ -b¤ ) =(a+b)¤ (a-b) =(2'2)¤ ('2-1)=8'2-8 0702 (좌변)=a¤ +a-b¤ +b =a¤ -b¤ +a+b =(a+b)(a-b)+(a+b) =(a+b)(a-b+1)=10 ➊ 2x+y, 2x-y의 분모를 유리화할 수 있다. ➋ 주어진 식을 인수분해할 수 있다. ➌ 주어진 식의 값을 구할 수 있다. 0704 (2a+b)¤ -(a+2b)¤ =(2a+b+a+2b)(2a+b-a-2b) =(3a+3b)(a-b)=3(a+b)(a-b) 한편 (a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab=3¤ -4_1=5이므로 a-b='5 (∵ a>b) ∴ (주어진 식)=3_3_'5=9'5 (cid:9120) 9'5 0705 도형 A의 넓이는 (cid:100)(cid:100)(3x+7)¤ -(x+1)¤ =(3x+7+x+1)(3x+7-x-1) =(4x+8)(2x+6) 이것은 도형 B의 넓이와 같으므로 도형 B의 가로의 길이는 4x+8이다. (cid:9120) ⑤ 0706 1 p(x+y)¤ - px¤ + py¤ 2 1 2 = p {(x+y)¤ -(x¤ -y¤ )} = p {(x+y)¤ -(x+y)(x-y)} 1 2 1 2 1 2 1 2 = p_2y(x+y)=y(x+y)p (cid:9120) ④ 0707 x‹ +x¤ y-x-y=x¤ (x+y)-(x+y) =(x+y)(x¤ -1) =(x+y)(x+1)(x-1) … ➊ (cid:9120) ① 따라서 직육면체의 높이는 x-1이므로 겉넓이는 (cid:100)(cid:100)2{(x+y)(x-1)+(x-1)(x+1)+(x+1)(x+y)} =2{(x¤ -x+xy-y)+(x¤ -1)+(x¤ +xy+x+y)} =2(3x¤ +2xy-1)=6x¤ +4xy-2 … ➋ (cid:9120) 6x¤ +4xy-2 50% 50% 06 인수분해 공식의 활용 51 한편 a+b=-2이므로(cid:100)(cid:100)a-b+1=-5 ➊ 부피를 나타내는 식을 인수분해할 수 있다. (cid:100)(cid:100)∴ a-b=-6 (cid:9120) ① ➋ 겉넓이를 구할 수 있다. (025~053)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:21 PM 페이지52 SinsagoHitec 0708 해한다. 적당한 항끼리 묶어 공통부분을 찾아 치환하여 인수분 x¤ +6x+4=k¤ (k+0인 정수)이라 하면 (주어진 식)=(≥x-4y)¤ -6(≥x-4y)+9 A A =A¤ -6A+9=(A-3)¤ =(x-4y-3)¤ (cid:9120) (x-4y-3)¤ (주어진 식)=x¤ -2(4y+3)x+16y¤ +24y+9 =x¤ -2(≥4y+3)x+(≥4y+3)¤ A A =x¤ -2Ax+A¤ =(x-A)¤ =(x-4y-3)¤ 0709 공통부분을 한 문자로 치환하여 인수분해한다. x+y=X로 치환하면 A=X¤ -X+a+1, B=X¤ -3X+b A=X¤ -X+a+1=(X+2)(X+m)으로 놓으면 2+m=-1, 2m=a+1(cid:100)(cid:100)∴ m=-3, a=-7 B=X¤ -3X+b=(X+2)(X+n)으로 놓으면 2+n=-3, 2n=b(cid:100)(cid:100)∴ n=-5, b=-10 ∴ a-b=3 (cid:9120) ④ (x¤ +6x+9)-k¤ =5,(cid:100)(cid:100)(x+3)¤ -k¤ =5 ∴ (x+k+3)(x-k+3)=5 x, k가 정수이므로 ⁄ x+k+3=1, x-k+3=5일 때,(cid:100)(cid:100)x=0, k=-2 ¤ x+k+3=5, x-k+3=1일 때,(cid:100)(cid:100)x=0, k=2 ‹ x+k+3=-1, x-k+3=-5일 때,(cid:100)(cid:100)x=-6, k=2 › x+k+3=-5, x-k+3=-1일 때,(cid:100)(cid:100)x=-6, k=-2 이상에서 0이 아닌 정수 x의 값은 -6이다. (cid:9120) -6 0714 한 문자에 대하여 내림차순으로 정리하여 인수분해한다. (주어진 식)=(bc+b+c+1)a+bc+b+c+1 =(a+1)(bc+b+c+1) =(a+1){b(c+1)+c+1} =(a+1)(b+1)(c+1) (cid:9120) ⑤ 0715 복잡한 수의 계산을 할 때, 인수분해한 후 계산한다. 10› -81=10› -3› =(10¤ +3¤ )(10¤ -3¤ ) =(10¤ +3¤ )(10+3)(10-3) =109_13_7 0710 치환하여 인수분해한다. 공통부분이 생기도록 2개씩 묶어 전개한 후 공통부분을 7, 13, 109가 모두 소수이므로 10› -81의 약수의 개수는 (cid:100)(cid:100)2_2_2=8 (cid:9120) ① (주어진 식)=(x-1)(x-2)(x+2)(x+3)-60 ={(x-1)(x+2)}{(x-2)(x+3)}-60 =(≥x¤ +x-2)(≥x¤ +x-6)-60 A A =(A-2)(A-6)-60 =A¤ -8A-48 =(A-12)(A+4) =(x¤ +x-12)(x¤ +x+4) 자연수 N이 aμ _b« (a, b는 서로 다른 소수, m, n은 자연수)으로 소인수분해될 때 ① N의 약수는(cid:100)(cid:100)a˚ _b¬ (k=0, 1, 2, y, m, l=0, 1, 2, y, n) ② N의 약수의 개수는(cid:100)(cid:100)(m+1)(n+1) =(x-3)(x+4)(x¤ +x+4) (cid:9120) ②, ④ 0716 2⁄ fl -1=(2° +1)(2° -1) 복잡한 수의 계산을 할 때, 인수분해한 후 계산한다. 0711 공통부분이 생기도록 양변에 같은 수를 더한다. xy+x-4y-7=0에서(cid:100)(cid:100)x(y+1)-4(y+1)=3 (cid:100)(cid:100)∴ (x-4)(y+1)=3 x, y가 정수이므로 =(2° +1)(2› +1)(2› -1) =(2° +1)(2› +1)(2¤ +1)(2¤ -1) =257_17_5_3 따라서 자연수 a의 값이 될 수 없는 것은③ `이다. (cid:9120) ③ x-4 y+1 1 3 3 1 -1 -3 -3 -1 (cid:8825) x y 5 2 7 0 3 1 -4 -2 따라서 xy의 최솟값은 -12이다. (cid:9120) ① 0717 7005=a로 놓고 주어진 식을 인수분해한다. 7005=a로 치환하면 7005_7007+1=a(a+2)+1=a¤ +2a+1 =(a+1)¤ =7006¤ 적당한 항끼리 묶어 A¤ -B¤ 꼴로 변형하여 인수분해한 따라서 어떤 자연수는 7006이다. (cid:9120) 7006 (주어진 식)=(x+y)(x-y)+x+y-(x-y)-1 =x¤ -y¤ +2y-1=x¤ -(y¤ -2y+1) =x¤ -(y-1)¤ =(x+y-1)(x-y+1) (cid:9120) ① 0718 치환하여 A¤ -B¤ =(A+B)(A-B)임을 이용한다. '6+'3+'2-1=A, '6+'3-'2+1=B로 치환하면 A+B=2('6+'3), A-B=2('2-1) ∴ (주어진 식)=A¤ -B¤ =(A+B)(A-B) 0713 ßA가 자연수이려면 A는 제곱수이어야 함을 이용한다. '∂ =4('6+'3)('2-1) =4'3 (cid:9120) ④ 0712 다. 52 정답 및 풀이 (025~053)중등쎈3(상)해설 2014.7.29 3:21 PM 페이지53 SinsagoHitec 0 6 인 수 분 해 공 식 의 활 용 본책 99~101쪽 0719 분을 구한다. 1<'3<2임을 이용하여 2+'3의 정수 부분과 소수 부 a=3, b='3-1이므로 (주어진 식)=a¤ -(b¤ +2b+1)=a¤ -(b+1)¤ =(a+b+1)(a-b-1) =(3+'3-1+1)(3-'3+1-1) =(3+'3)(3-'3) =6 ➊ 주어진 식을 전개하여 공통부분을 찾을 수 있다. ➋ 주어진 식을 인수분해할 수 있다. 30% 70% 0724 3¤ 인수분해 공식 a¤ -b¤ =(a+b)(a-b)를 이용한다. › -1=(3⁄ ¤ +1)(3⁄ ¤ -1)=(3⁄ ¤ +1)(3fl +1)(3fl -1) =(3⁄ ¤ +1)(3fl +1)(3‹ +1)(3‹ -1) … ➊ 따라서 3¤ › -1은 3‹ +1과 3‹ -1, 즉 28과 26으로 나누어떨어지 (cid:9120) ④ 므로 구하는 합은 (cid:100)(cid:100)28+26=54 0720 (a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab임을 이용한다. (p-q)¤ ={(ax+by)-(bx+ay)}¤ ={(a-b)x-(a-b)y}¤ ={(a-b)(x-y)}¤ =(a-b)¤ (x-y)¤ (a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab=7¤ -4_12=1, (x-y)¤ =(x+y)¤ -4xy=(-3)¤ -4_(-10)=49 이므로 (cid:100)(cid:100)(주어진 식)=1_49=49 0721 주어진 두 식을 연립하여 a-b의 값을 구한다. b-c=2, c-a=4를 변끼리 더하면 (cid:100)(cid:100)b-a=6(cid:100)(cid:100)∴ a-b=-6 (cid:100)(cid:100)∴ (주어진 식) ` =a¤ -2ab+b¤ +b¤ -2bc+c¤ +c¤ -2ca+a¤ ` =(a-b)¤ +(b-c)¤ +(c-a)¤ ` =(-6)¤ +2¤ +4¤ =56 (cid:9120) 56 0722 pr¤ 임을 이용한다. 반지름의 길이가 r인 원의 둘레의 길이는 2pr, 넓이는 AB”=2r cm라 하면 AC”=2r+3(cm), AD”=2r+6(cm) AC”를 지름으로 하는 원의 둘레의 길이가 ap cm이므로 (2r+3)p=ap(cid:100)(cid:100)∴ 2r+3=a ∴ (색칠한 부분의 넓이)={ ➊ 주어진 식을 인수분해할 수 있다. ➋ 두 자연수의 합을 구할 수 있다. 0725 x, y의 분모를 유리화한 후, 인수분해 공식을 이용한다. (cid:9120) ② y= x= ='1ß0+3, '1ß0+3 ('1ß0-3)('1ß0+3) '1ß0-3 ('1ß0+3)('1ß0-3) x+y=2'1ß0, x-y=6 ∴ x¤ -y¤ +6y-9=x¤ -(y¤ -6y+9)=x¤ -(y-3)¤ ='1ß0-3이므로 =(x+y-3)(x-y+3) =(2'1ß0-3)(6+3) =18'1ß0-27 … ➍ (cid:9120) 18'1ß0-27 ➊ x, y의 분모를 유리화할 수 있다. ➋ x+y, x-y의 값을 구할 수 있다. ➌ 주어진 식을 인수분해할 수 있다. ➍ 주어진 식의 값을 구할 수 있다. 0726 분해한다. x를 a에 대한 식으로 나타낸 후, 근호 안의 식을 인수 2 2 } 2r 2 2r+6 2 } p p-{ ={(r+3)¤ -r¤ } p =(r+3+r)(r+3-r)p =3(2r+3)p =3ap(cm¤ ) 'ßx=a+2에서(cid:100)(cid:100)x=(a+2)¤ (cid:100)(cid:100)∴ '∂x-8a +'∂x+2a+5 (cid:100)(cid:100)="‘(a+2)¤ -8a +"‘(a+2)¤ +2a+5 (cid:100)(cid:100)="‘a¤ -4a+4 +"‘a¤ +6a+9 ="‘(a-2)¤ +"‘(a+3)¤ =-(a-2)+a+3 (∵ a-2<0, a+3>0) (cid:9120) ⑤ =5 0723 한다. 공통부분을 한 문자로 치환하여 인수분해 공식을 이용 (주어진 식)=(xy+9)(xy-3x-3y+9)+9xy 이때 xy+9=A로 치환하면 … ➊ ➊ x를 a에 대한 식으로 나타낼 수 있다. ➋ 근호 안의 식을 인수분해할 수 있다. (cid:100)(cid:100)(주어진 식)=A(A-3x-3y)+9xy ➌ 식을 간단히 할 수 있다. … ➋ (cid:9120) 54 50% 50% … ➊ … ➋ … ➌ 20% 10% 50% 20% … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 5 20% 50% 30% =A¤ -(3x+3y)A+9xy =(A-3x)(A-3y) =(xy-3x+9)(xy-3y+9) … ➋ 0727 정리한다. x=a+'b를 x-a='b로 변형한 후, 양변을 제곱하여 (cid:9120) (xy-3x+9)(xy-3y+9) 2x+1='5의 양변을 제곱하면 06 인수분해 공식의 활용 53 (054~063)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:22 PM 페이지54 SinsagoHitec (cid:100)(cid:100)4x¤ +4x+1=5(cid:100)(cid:100)∴ 4x¤ +4x=4 (cid:100)(cid:100)∴ 8x‹ +8x¤ +6x=2x(4x¤ +4x+3) … ➊ … ➋ 07 이차방정식의 풀이 ⑴ =(-1+'5)_7 =-7+7'5 … ➌ (cid:9120) -7+7'5 0731 3x-4=-3x+2에서(cid:100)(cid:100)6x-6=0 0732 2x¤ =3x-1에서(cid:100)(cid:100)2x¤ -3x+1=0 ➊ 4x¤ +4x의 값을 구할 수 있다. ➋ 주어진 식을 인수분해할 수 있다. ➌ 주어진 식의 값을 구할 수 있다. 0728 주어진 식의 좌변을 인수분해하여 xy의 값을 구한다. x¤ y+xy¤ +3x+3y=xy(x+y)+3(x+y) x+y=8이므로(cid:100)(cid:100)xy+3=5(cid:100)(cid:100)∴ xy=2 =(x+y)(xy+3)=40 ∴ x¤ y-xy¤ x¤ -y¤ = = xy(x-y) (x+y)(x-y) 1 4 2 = = 8 xy x+y ➊ x¤ y+xy¤ +3x+3y를 인수분해할 수 있다. ➋ xy의 값을 구할 수 있다. ➌ 주어진 식의 값을 구할 수 있다. 0729 로 정리한다. a=b-1, c=b+1임을 이용하여 주어진 식을 한 문자 a, b, c가 연속하는 세 자연수이므로 (cid:100)(cid:100)a=b-1, c=b+1 (cid:100)(cid:100)∴ (주어진 식)=(a-b)(b-c)(c-a) (cid:9120) × (cid:9120) (cid:8776) (cid:9120) × 0733 -x¤ +x‹ =4x-3+x‹ 에서(cid:100)(cid:100)x¤ +4x-3=0 (cid:9120) (cid:8776) 0734 x¤ + =x¤ 에서(cid:100)(cid:100) =0 1 x¤ 1 x¤ 0735 ax¤ +bx+c가 x에 대한 이차식이 되어야 하므로 (cid:100)(cid:100)a+0 (cid:9120) ② 0736 2_0=0 (cid:9120) (cid:8776) 0737 3¤ +3_3-1+0 (cid:9120) × 0738 -1_1=-2_(-1)-3 (cid:9120) (cid:8776) 0739 x=-1일 때,(cid:100)(cid:100)-1_(-2)+0 x=0일 때,(cid:100)(cid:100)0_(-1)=0 x=1일 때,(cid:100)(cid:100)1_0=0 (cid:9120) x=0 또는 x=1 0740 x=-1일 때,(cid:100)(cid:100)(-1)¤ -2_(-1)-3=0 x=0일 때,(cid:100)(cid:100)-3+0 x=1일 때,(cid:100)(cid:100)1¤ -2_1-3+0 (cid:9120) x=-1 0741 x=-1일 때,(cid:100)(cid:100)3_(-1)¤ -2_(-1)-1+0 x=0일 때,(cid:100)(cid:100)-1+0 x=1일 때,(cid:100)(cid:100)3_1¤ -2_1-1=0 (cid:9120) x=1 (cid:9120) -4 0743 (-3)¤ +5_(-3)-a=0이므로(cid:100)(cid:100)a=-6 (cid:9120) -6 0744 a¤ -a-2=0이므로(cid:100)(cid:100)a¤ -a=2 (cid:9120) 2 0745 ㈃ AB=-2_1+0 (cid:9120) ㈀, ㈁, ㈂ 0746 3x(x-2)=0에서(cid:100)(cid:100)3x=0 또는 x-2=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=0 또는 x=2 (cid:9120) x=0 또는 x=2 0748 (3x+1)(4x-1)=0에서(cid:100)(cid:100)3x+1=0 또는 4x-1=0 1 4 1 (cid:9120) x=- 또는 x= 3 (cid:100)(cid:100)∴ x=- 또는 x= 1 3 1 4 0749 x¤ -25=0에서(cid:100)(cid:100)(x+5)(x-5)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=-5 또는 x=5 (cid:9120) x=-5 또는 x=5 0750 2x¤ -16x=0에서(cid:100)(cid:100)2x(x-8)=0 40% 30% 30% … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 1 4 50% 20% 30% … ➊ … ➋ (cid:9120) 2 50% 50% … ➋ … ➌ (cid:9120) 2 20% 40% 40% =(b-1-b)(b-b-1)(b+1-b+1) 0742 2¤ +2a+4=0이므로(cid:100)(cid:100)a=-4 =-1_(-1)_2 =2 ➊ a, c를 b에 대한 식으로 나타낼 수 있다. ➋ 주어진 식의 값을 구할 수 있다. 0730 pr¤ 임을 이용한다. 반지름의 길이가 r인 원의 둘레의 길이는 2pr, 넓이는 주어진 그림에서 점선인 원의 반지름의 길이를 r m라 하면 2pr=16p(cid:100)(cid:100)∴ r=8 길의 넓이가 64p m¤ 이므로 … ➊ 0747 1 2 (x+5)(x-1)=0에서(cid:100)(cid:100)x+5=0 또는 x-1=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=-5 또는 x=1 (cid:9120) x=-5 또는 x=1 p(8+x)¤ -p(8-x)¤ =64p (8+x+8-x)(8+x-8+x)=64 32x=64(cid:100)(cid:100)∴ x=2 ➊ 점선인 원의 반지름의 길이를 구할 수 있다. ➋ 길의 넓이를 구하는 식을 세울 수 있다. ➌ x의 값을 구할 수 있다. 54 정답 및 풀이 (054~063)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:22 PM 페이지55 SinsagoHitec 0 7 이 차 방 정 식 의 풀 이 ⑴ 본책 101~108쪽 2 10 2 0766 a={ x¤ +10x+25=(x+5)¤ 이므로(cid:100)(cid:100)b=5 =25 } (cid:9120) a=25, b=5 -3 2 2 } = 0767 a={ 9 x¤ -3x+ ={x- } 4 3 2 9 4 2 이므로(cid:100)(cid:100)b=- 2 = 1 7 1 x¤ + x+ ={x+ } 49 0768 a={ 2 7 1 49 1 7 } 2 이므로(cid:100)(cid:100)b= 3 2 1 7 9 (cid:9120) a= , b=- 4 3 2 1 (cid:9120) a= , b= 49 1 7 (cid:100)(cid:100)∴ x=0 또는 x=8 (cid:9120) x=0 또는 x=8 0751 10x¤ -3x-1=0에서(cid:100)(cid:100)(5x+1)(2x-1)=0 1 2 (cid:100)(cid:100)∴ x=- 또는 x= 1 (cid:9120) x=- 또는 x= 5 1 5 0752 3x¤ +7x-6=0이므로(cid:100)(cid:100)(x+3)(3x-2)=0 2 3 (cid:100)(cid:100)∴ x=-3 또는 x= (cid:9120) x=-3 또는 x= 1 2 2 3 0753 (cid:9120) x=-5 (중근) 0754 3(2x+1)¤ =0에서(cid:100)(cid:100)(2x+1)¤ =0 (cid:100)(cid:100)∴ x=- (중근) 1 2 (cid:9120) x=- (중근) 1 2 0755 x¤ +8x+16=0이므로(cid:100)(cid:100)(x+4)¤ =0 (cid:100)(cid:100)∴ x=-4`(중근) 0756 9x¤ -12x+4=0이므로(cid:100)(cid:100)(3x-2)¤ =0 (cid:100)(cid:100)∴ x= (중근) 2 3 49 4 0757 x¤ =2이므로(cid:100)(cid:100)x=—'2 0758 x¤ = 이므로(cid:100)(cid:100)x=— 7 2 2 (cid:9120) x= `(중근) 3 (cid:9120) x=—'2 (cid:9120) x=— 7 2 0759 (x+4)¤ =2이므로(cid:100)(cid:100)x+4=—'2 (cid:100)(cid:100)∴ x=-4—'2 (cid:9120) x=-4—'2 0760 (x+1)¤ =4이므로(cid:100)(cid:100)x+1=—2 (cid:100)(cid:100)∴ x=-3 또는 x=1 (cid:9120) x=-3 또는 x=1 0761 x¤ -6x+3=0에서(cid:100)(cid:100)x¤ -6x+ =-3+ (cid:100)(cid:100)(x- )¤ = 6 3 9 9 (cid:9120) ㈎ 9 ㈏ 3 ㈐ 6 0762 x¤ -2x=4이므로(cid:100)(cid:100)x¤ -2x+1=4+1 (cid:100)(cid:100)∴ (x-1)¤ =5 (cid:9120) (x-1)¤ =5 0763 x¤ -4x=-1이므로(cid:100)(cid:100)x¤ -4x+4=-1+4 (cid:100)(cid:100)∴ (x-2)¤ =3 (cid:9120) (x-2)¤ =3 0764 양변을 3으로 나누면(cid:100)(cid:100)x¤ +4x+ =0 (cid:100)(cid:100)x¤ +4x=- ,(cid:100)(cid:100)x¤ +4x+4=- +4 4 3 4 3 4 3 8 3 (cid:100)(cid:100)∴ (x+2)¤ = 0765 양변에 -1을 곱하면(cid:100)(cid:100)x¤ +10x-1=0 (cid:100)(cid:100)x¤ +10x=1,(cid:100)(cid:100)x¤ +10x+25=1+25 (cid:100)(cid:100)∴ (x+5)¤ =26 (cid:9120) x=-4`(중근) 0769 x¤ -2x-5=0에서(cid:100)(cid:100)x¤ -2x+ =5+ 1 1 6 (cid:100)(cid:100)(x- )¤ = ,(cid:100)(cid:100)x- = 1 1 —'6 (cid:100)(cid:100)∴ x= 1—'6 (cid:9120) ㈎ 1 ㈏ 1 ㈐ 6 ㈑ —'6 ㈒ 1—'6 0770 x¤ -8x+9=0에서(cid:100)(cid:100)x¤ -8x+16=-9+16 (cid:100)(cid:100)(x-4)¤ =7,(cid:100)(cid:100)x-4=—'7 (cid:100)(cid:100)∴ x=4—'7 (cid:9120) x=4—'7 0771 x¤ + x-1=0에서(cid:100)(cid:100)x¤ + x+ =1+ 1 25 1 25 2 5 = ,(cid:100)(cid:100)x+ =— 1 5 (cid:100)(cid:100){x+ } 1 5 (cid:100)(cid:100)∴ x= 2 26 25 -1—'ß26 5 (cid:9120) x= -1—'ß26 5 2 5 'ß26 5 0772 2x¤ -4x-3=0에서(cid:100)(cid:100)x¤ -2x- =0 3 2 3 (cid:100)(cid:100)x¤ -2x+1= +1,(cid:100)(cid:100)(x-1)¤ = 2 'ß10 2 (cid:100)(cid:100)∴ x=1— (cid:100)(cid:100)x-1=— 'ß10 2 5 2 (cid:9120) x=1— 'ß10 2 0773 3x¤ -8x+1=0에서(cid:100)(cid:100)x¤ - x+ =0 (cid:100)(cid:100)x¤ - x+ =- + ,(cid:100)(cid:100){x- } 1 3 16 9 2 = 13 9 (cid:100)(cid:100)x- =— (cid:100)(cid:100)∴ x= 4—'ß13 3 (cid:9120) x= 4—'ß13 3 16 9 'ß13 3 8 3 1 3 4 3 8 3 4 3 1 x (cid:9120) (x+2)¤ = 8 3 0774 ㈁ 5x¤ -5x+4=0(cid:100)(cid:100)㈂ -x¤ +4=0 ㈃ -1- =0(cid:100)(cid:100)(cid:100)(cid:100)(cid:100)(cid:100)(cid:100)㈄ -3x-1=0 이상에서 x에 대한 이차방정식은 ㈁, ㈂이다. (cid:9120) ③ 0775 ⑤ 1-x¤ =x-x¤ (cid:100)(cid:100)∴ -x+1=0 (일차방정식) (cid:9120) (x+5)¤ =26 (cid:9120) ⑤ 07 이차방정식의 풀이 ⑴ 55 (054~063)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:22 PM 페이지56 SinsagoHitec 0776 (2x+1)(x-3)=4x-1에서 (cid:100)(cid:100)2x¤ -5x-3=4x-1(cid:100)(cid:100)∴ 2x¤ -9x-2=0 따라서 a=2, b=-9, c=-2이므로 (cid:100)(cid:100)a-b-c=13 (cid:9120) 13 0777 ax¤ +4=(x+1)(x-2)에서(cid:100)(cid:100)(a-1)x¤ +x+6=0 a-1+0이어야 하므로(cid:100)(cid:100)a+1 (cid:9120) ④ 0778 ① (3-1)_(3+3)+0 ② (-5)¤ +5+0 ③ (-1)¤ -(-1)+3_(-1)_(-1+1) ④ 2¤ -7_2+6+0 ⑤ 5_2¤ -7_2-6=0 (cid:100)(cid:100)3¤ +a_3+b=0(cid:100)(cid:100)∴ 3a+b=-9 ㉠, ㉡을 연립하여 풀면(cid:100)(cid:100)a=-1, b=-6 (cid:100)(cid:100)∴ a¤ +b¤ =(-1)¤ +(-6)¤ =37 yy ㉡ (cid:9120) 37 0785 x=1을 3x¤ -2x-a=0에 대입하면 (cid:100)(cid:100)3_1¤ -2_1-a=0(cid:100)(cid:100)∴ a=1 x=3을 4x¤ -11x-b=0에 대입하면 (cid:100)(cid:100)4_3¤ -11_3-b=0(cid:100)(cid:100)∴ b=3 (cid:9120) a=1, b=3 0786 x= 을 x¤ -4x+a=0에 대입하면 1 2 (cid:9120) ⑤ 2 -4_ +a=0(cid:100)(cid:100)∴ a= 1 2 7 4 1 2 } (cid:100)(cid:100){ 1 2 0779 ① (-1)¤ +3_(-1)-4+0 ② (-1+2)_(-1-3)+4 ③ (-1)¤ -2_(-1)+1+0 ④ (-1)¤ +7_(-1)+6=0 ⑤ (-1+5)¤ +36 x= 을 2x¤ +bx-1=0에 대입하면 (cid:100)(cid:100)2_{ 1 2 } 1 2 2 +b_ -1=0(cid:100)(cid:100)∴ b=1 0780 x=-2일 때,(cid:100)(cid:100)(-2)¤ +2_(-2)-3+0 x=-1일 때,(cid:100)(cid:100)(-1)¤ +2_(-1)-3+0 x=0일 때,(cid:100)(cid:100)-3+0 x=1일 때,(cid:100)(cid:100)1¤ +2_1-3=0 x=2일 때,(cid:100)(cid:100)2¤ +2_2-3+0 따라서 해는 x=1이다. (cid:9120) x=1 0781 ① x=2일 때,(cid:100)(cid:100)2¤ +5_2+4+0 ② x=-4일 때,(cid:100)(cid:100)-4_(-4+3)=-4+8 x=2일 때,(cid:100)(cid:100)2_(2+3)=2+8 (cid:9120) ④ (cid:100)(cid:100)∴ a+b= 11 4 (cid:9120) ④ 0787 ① x=a를 x¤ -5x+3=0에 대입하면 ② (cid:100)(cid:100)a¤ -5a+3=0 ② 4+5a-a¤ =4-(a¤ -5a)=4-(-3)=7 ③ 2a¤ -10a=2(a¤ -5a)=2_(-3)=-6 ④ 3a¤ -15a+10=3(a¤ -5a)+10=3_(-3)+10=1 yy ㉠(cid:100) ⑤ ㉠의 양변을 a로 나누면(cid:100)(cid:100)a-5+ =0(cid:100)(cid:100)∴ a+ =5 x=0일 때, 0¤-5_0+3+0이므로(cid:100)(cid:100)a+0 3 a 3 a (cid:9120) ④ ③ x=-4일 때,(cid:100)(cid:100)(-4)¤ -(-4)+10+2_(-4)_(-4+2) ④ x=-4일 때,(cid:100)(cid:100)(-4-1)¤ +(-4)-3+0 ⑤ x=-4일 때,(cid:100)(cid:100)(-4+3)¤ +4 (cid:9120) ② 0788 a¤ +4a-1=0의 양변을 a로 나누면 (cid:100)(cid:100)a+4- =0(cid:100)(cid:100)∴ a- =-4 (cid:9120) ① 1 a 1 a 1 a … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) x=2 30% 20% 50% 0789 k¤ +k-1=0이므로 (cid:100)(cid:100)kfi +k› -k‹ +k¤ +k+5=k‹ (k¤ +k-1)+(k¤ +k-1)+6 =k‹ _0+0+6=6 (cid:9120) ④ 0790 2a¤ +3a-1=0, b¤ -2b-5=0이므로 (cid:100)(cid:100)2a¤ +3a=1, b¤ -2b=5 (cid:100)(cid:100)∴ 2a¤ -b¤ +3a+2b+5=2a¤ +3a-(b¤ -2b)+5 =1-5+5=1 (cid:9120) 1 0791 a¤ -a-1=0이므로(cid:100)(cid:100)1+a=a¤ , 1-a¤ =-a a¤ = - a¤ 3a 1-a¤ =1+3=4 a¤ 1+a 3a -a (cid:100)(cid:100)∴ - (cid:9120) ⑤ 0792 x¤ +7x+2=11x+1에서(cid:100)(cid:100)x¤ -4x+1=0 따라서 a¤ -4a+1=0의 양변을 a로 나누면 (cid:9120) ④ (cid:100)(cid:100)a-4+ =0(cid:100)(cid:100)∴ a+ =4 1 a 1 1 (cid:100)(cid:100)∴ a¤ + ={a+ } a a¤ 2 -2=4¤ -2=14 … ➊ … ➋ (cid:9120) 14 0782 3x-4…x+2에서(cid:100)(cid:100)2x…6(cid:100)(cid:100)∴ x…3 이때 x는 자연수이므로(cid:100)(cid:100)x=1, 2, 3 x=1일 때,(cid:100)(cid:100)1¤ +1-6+0 x=2일 때,(cid:100)(cid:100)2¤ +2-6=0 x=3일 때,(cid:100)(cid:100)3¤ +3-6+0 따라서 해는 x=2이다. ➊ 부등식의 해를 구할 수 있다. ➋ 부등식을 만족시키는 자연수 x를 구할 수 있다. ➌ 이차방정식의 해를 구할 수 있다. 0783 x=1을 2x¤ -ax-2a+1=0에 대입하면 (cid:100)(cid:100)2_1¤ -a_1-2a+1=0, -3a+3=0 ∴ a=1 0784 x=-2를 x¤ +ax+b=0에 대입하면 (cid:100)(cid:100)(-2)¤ +a_(-2)+b=0(cid:100)(cid:100)∴ 2a-b=4 yy ㉠ x=3을 x¤ +ax+b=0에 대입하면 56 정답 및 풀이 (054~063)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:22 PM 페이지57 SinsagoHitec 0 7 이 차 방 정 식 의 풀 이 ⑴ ④ x= 또는 x=4 ⑤ x=0 또는 x=4 (cid:9120) ③ (cid:100)(cid:100)∴ x=- 또는 x=1 ➊ a+ 의 값을 구할 수 있다. ➋ a¤ + 의 값을 구할 수 있다. 50% 50% 0793 ① x=-4 또는 x=- 1 3 1 ② x=- 또는 x=4 3 ③ x=-4 또는 x= 1 3 1 a 1 a¤ 1 3 0794 (x+2)(x-3)=0에서(cid:100)(cid:100)x=-2 또는 x=3 따라서 a=-2, b=3 또는 a=3, b=-2이므로 (cid:100)(cid:100)a¤ +b¤ =(-2)¤ +3¤ =13 0795 ①, ③, ④, ⑤ x=- 또는 x= 1 4 1 2 1 ② x=- 또는 x= 2 1 4 0796 ① x=0 또는 x=-4이므로(cid:100)(cid:100)0-4=-4 ② x=-1 또는 x=4이므로(cid:100)(cid:100)-1+4=3 ③ x=1 또는 x=3이므로(cid:100)(cid:100)1+3=4 ④ x=-6 또는 x=2이므로(cid:100)(cid:100)-6+2=-4 ⑤ x=-5 또는 x=-1이므로(cid:100)(cid:100)-5-1=-6 본책 108~113쪽 0801 2A=3B에서(cid:100)(cid:100)2(x¤ +5x+6)=3(x¤ -2x-8) (cid:100)(cid:100)2x¤ +10x+12=3x¤ -6x-24 (cid:100)(cid:100)x¤ -16x-36=0,(cid:100)(cid:100)(x+2)(x-18)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=-2 또는 x=18 이때 x¤ +5x+6+0에서(cid:100)(cid:100)(x+2)(x+3)+0 (cid:100)(cid:100)∴ x+-2이고 x+-3 따라서 조건을 만족시키는 x의 값은 18이다. (cid:9120) 18 0802 3x¤ -2x-1=0에서(cid:100)(cid:100)(3x+1)(x-1)=0 1 3 1 2 a>b이므로(cid:100)(cid:100)a=1, b=- (cid:100)(cid:100)∴ a-b= (cid:9120) ④ 1 3 4 3 (cid:9120) 13 0803 2x¤ +5x-3=0에서(cid:100)(cid:100)(x+3)(2x-1)=0 (cid:100)(cid:100)x=-3 또는 x= 1 2 따라서 -3과 사이에 있는 정수는 -2, -1, 0이므로 구하 (cid:9120) ② 는 합은 -3이다. (cid:9120) -3 0804 2(x-1)(2x-1)=1-x¤ 에서 (cid:100)(cid:100)4x¤ -6x+2=1-x¤ ,(cid:100)(cid:100)5x¤ -6x+1=0 (cid:100)(cid:100)(5x-1)(x-1)=0(cid:100)(cid:100)∴ x= 또는 x=1 (cid:9120) ④ 0805 3k¤ -k¤ -10k+3k-4=0에서(cid:100)(cid:100)2k¤ -7k-4=0 1 5 1 2 0797 (x+1)(x-5)=0에서(cid:100)(cid:100)x=-1 또는 x=5 (cid:100)(cid:100)(2k+1)(k-4)=0(cid:100)(cid:100)∴ k=- 또는 k=4 (3x+1)(x-5)=0에서(cid:100)(cid:100)x=- 또는 x=5 k는 양수이므로(cid:100)(cid:100)k=4 1 3 따라서 a=5, b=-1이므로 (cid:100)(cid:100)a¤ -b¤ =5¤ -(-1)¤ =24 ➊ 두 이차방정식의 근을 구할 수 있다. ➋ a, b의 값을 구할 수 있다. ➌ a¤ -b¤ 의 값을 구할 수 있다. 0806 4(2a-1)-2a(a+1)+a+1=0이므로 (cid:100)(cid:100)2a¤ -7a+3=0,(cid:100)(cid:100)(2a-1)(a-3)=0 1 (cid:100)(cid:100)∴ a= 또는 a=3 2 1 그런데 2a-1+0, 즉 a+ 이어야 하므로(cid:100)(cid:100)a=3 2 0798 x¤ +13x-90=0에서(cid:100)(cid:100)(x+18)(x-5)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=-18 또는 x=5 (cid:9120) ① ➊ a에 대한 이차방정식을 세울 수 있다. ➋ a의 값을 구할 수 있다. 0799 x¤ =6x-8이므로(cid:100)(cid:100)x¤ -6x+8=0 (cid:100)(cid:100)(x-2)(x-4)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=2 또는 x=4 따라서 A=2+4=6, B=|2-4|=2이므로 (cid:100)(cid:100)A-2B=6-2_2=2 0800 (x+4)(x-1)=-2(x+3)-2에서 (cid:100)(cid:100)x¤ +3x-4=-2x-8,(cid:100)(cid:100)x¤ +5x+4=0 (cid:100)(cid:100)(x+4)(x+1)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-4 또는 x=-1 (cid:100)(cid:100)∴ a=-4, b=-1 (∵ a0) ⑵ a=3을 주어진 이차방정식에 대입하면 ⑵ (cid:100)(cid:100)3x¤ -x-4=0,(cid:100)(cid:100)(x+1)(3x-4)=0 ⑵ (cid:100)(cid:100)∴ x=-1 또는 x= ⑵ 따라서 다른 한 근은 x= 이다. 4 3 4 3 (cid:9120) ⑴ 3 ⑵ x= ➊ a의 값을 구할 수 있다. ➋ 이차방정식의 두 근을 구할 수 있다. ➌ 다른 한 근을 구할 수 있다. . 0812 x¤ -5x+4=0에서(cid:100)(cid:100)(x-1)(x-4)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=1 또는 x=4 따라서 x¤ -x-a=0의 한 근이 x=4이므로 (cid:100)(cid:100)16-4-a=0(cid:100)(cid:100)∴ a=12 0813 x¤ +2x-3=0에서(cid:100)(cid:100)(x+3)(x-1)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=-3 또는 x=1 따라서 x¤ +ax+a-3=0의 한 근이 x=-3이므로 (cid:100)(cid:100)9-3a+a-3=0(cid:100)(cid:100)∴ a=3 0814 x(x-3)=18에서(cid:100)(cid:100)x¤ -3x-18=0 (cid:100)(cid:100)(x+3)(x-6)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-3 또는 x=6 따라서 2x¤ +(k+1)x+2k=0의 한 근이 x=-3이므로 (cid:100)(cid:100)18-3(k+1)+2k=0(cid:100)(cid:100)∴ k=15 ➊ x(x-3)=18의 해를 구할 수 있다. ➋ k의 값을 구할 수 있다. 0815 2x¤ -5x=3에서(cid:100)(cid:100)2x¤ -5x-3=0 (cid:100)(cid:100)(2x+1)(x-3)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=- 또는 x=3 1 2 58 정답 및 풀이 (cid:9120) ③ … ➊ … ➋ … ➌ 4 3 50% 30% 20% (cid:9120) ⑤ (cid:9120) 3 … ➊ … ➋ (cid:9120) 15 50% 50% (cid:100)(cid:100)1+ n-3=0(cid:100)(cid:100)∴ n=4 1 2 (cid:100)(cid:100)∴ m-n=5 0816 25+10a-5=0이므로(cid:100)(cid:100)a=-2 즉 x¤ +4x-5=0이므로(cid:100)(cid:100)(x+5)(x-1)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=-5 또는 x=1 따라서 x¤ +(b-2)x-3b=0의 한 근이 x=1이므로 (cid:100)(cid:100)1+b-2-3b=0(cid:100)(cid:100)∴ b=- (cid:100)(cid:100)∴ ab=1 1 2 1 2 (cid:9120) ③ (cid:9120) 1 (cid:9120) ②, ④ (cid:9120) ③ (cid:9120) ⑤ (cid:9120) ② (cid:9120) ①, ⑤ 2a 2 2 } (cid:9120) ① 0817 ② 3(x+2)(x+6)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-6 또는 x=-2 ④ (x+1)(x-1)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-1 또는 x=1 0818 ㈁ (x-6)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ x=6 (중근) ㈃ (x+1)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ x=-1 (중근) 이상에서 중근을 갖는 이차방정식은 ㈁, ㈃이다. 0819 중근 x=-2를 해로 갖고 x¤ 의 계수가 1인 이차방정식은 (cid:100)(cid:100)(x+2)¤ =0, 즉 x¤ +4x+4=0 따라서 a=4, b=4이므로(cid:100)(cid:100)a+b=8 (cid:9120) 8 0820 (x-2)(x+a)=b에서(cid:100)(cid:100)x¤ +(a-2)x-2a-b=0 이때 중근 x=3을 해로 갖고 x¤ 의 계수가 1인 이차방정식은 (cid:100)(cid:100)(x-3)¤ =0, 즉 x¤ -6x+9=0 이므로(cid:100)(cid:100)a-2=-6, -2a-b=9 (cid:100)(cid:100)∴ a=-4, b=-1 (cid:100)(cid:100)∴ ab=4 0821 5-2k={ 2 2 2 } =1이므로(cid:100)(cid:100)k=2 a 0822 9={ 2 (cid:100)(cid:100)∴ a=-6 또는 a=6 } 2 이므로(cid:100)(cid:100)a¤ =36 0823 x¤ +2ax-8a+20=0에서(cid:100)(cid:100)-8a+20={ (cid:100)(cid:100)a¤ +8a-20=0,(cid:100)(cid:100)(a+10)(a-2)=0 (cid:100)(cid:100)∴ a=-10 또는 a=2 따라서 a의 값의 합은 -8이다. 0824 x¤ +8x+3a+4=0이 중근을 가지므로 8 2 2 =16(cid:100)(cid:100)∴ a=4 } (cid:100)(cid:100)3a+4={ 즉 x¤ +8x+16=0이므로(cid:100)(cid:100)(x+4)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ x=-4 (중근) 따라서 b=-4이므로(cid:100)(cid:100)a-b=8 (cid:9120) 8 (054~063)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:22 PM 페이지59 SinsagoHitec 따라서 공통인 근은 x=-2이다. (cid:9120) x=-2 이상에서 a의 값의 합은 - `이다. 3 2 (cid:9120) - 3 2 0825 x¤ -(a+b)x+ab=0이 중근을 가지므로 ¤ ,(cid:100)(cid:100)ab= } a¤ +2ab+b¤ 4 (cid:100)(cid:100)ab={- (cid:100)(cid:100)a¤ -2ab+b¤ =0,(cid:100)(cid:100)(a-b)¤ =0 (cid:100)(cid:100)∴ a-b=0 a+b 2 (cid:9120) ② … ➊ 0826 x¤ +6x-m=0이 중근을 가지므로 2 6 2 (cid:100)(cid:100)-m={ 즉 -3x¤ +14x-15=0이므로(cid:100)(cid:100)3x¤ -14x+15=0 =9(cid:100)(cid:100)∴ m=-9 } (cid:100)(cid:100)(3x-5)(x-3)=0(cid:100)(cid:100)∴ x= 또는 x=3 … ➋ 따라서 두 근의 곱은(cid:100)(cid:100) _3=5 … ➌ (cid:9120) 5 5 3 5 3 ➊ m의 값을 구할 수 있다. ➋ (m+6)x¤ +14x-15=0의 해를 구할 수 있다. ➌ 두 근의 곱을 구할 수 있다. 40% 40% 20% 0827 x¤ +7x+10=0에서(cid:100)(cid:100)(x+5)(x+2)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=-5 또는 x=-2 5x¤ +7x-6=0에서(cid:100)(cid:100)(x+2)(5x-3)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=-2 또는 x= 3 5 0828 x=-1은 두 이차방정식의 공통인 근이므로 1+a-4=0에서(cid:100)(cid:100)a=3 1-(b-1)+3b=0에서(cid:100)(cid:100)b=-1 (cid:100)(cid:100)∴ ab=-3 0829 x=8은 두 이차방정식의 공통인 근이므로 128-120+a=0에서(cid:100)(cid:100)a=-8 64-8b-24=0에서(cid:100)(cid:100)b=5 2x¤ -15x-8=0에서(cid:100)(cid:100)(2x+1)(x-8)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=- 또는 x=8(cid:100)(cid:100)∴ p=- 1 2 1 2 x¤ -5x-24=0에서(cid:100)(cid:100)(x+3)(x-8)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=-3 또는 x=8(cid:100)(cid:100)∴ q=-3 (cid:100)(cid:100)∴ 2p+q=-4 ➊ a, b의 값을 구할 수 있다. ➋ p, q의 값을 구할 수 있다. ➌ 2p+q의 값을 구할 수 있다. 0830 x¤ +x-12=0에서(cid:100)(cid:100)(x+4)(x-3)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=-4 또는 x=3 x¤ -8x+15=0에서(cid:100)(cid:100)(x-3)(x-5)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=3 또는 x=5 따라서 두 이차방정식의 공통인 근이 x=3이므로 (cid:100)(cid:100)18-3a+2-a=0(cid:100)(cid:100)∴ a=5 본책 113~116쪽 0 7 이 차 방 정 식 의 풀 이 ⑴ ➊ x¤ +x-12=0의 해를 구할 수 있다. ➋ x¤ -8x+15=0의 해를 구할 수 있다. ➌ a의 값을 구할 수 있다. 2 -4 2 } =4 0831 m={ x¤ -10x+21=0에서(cid:100)(cid:100)(x-3)(x-7)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=3 또는 x=7 2x¤ -13x-7=0에서(cid:100)(cid:100)(2x+1)(x-7)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=- 또는 x=7 1 2 따라서 공통인 근은 x=7이다. 30% 30% 40% (cid:9120) ⑤ 0832 x¤ +(a-2)x-a+1=0에서 (cid:100)(cid:100)(x-1)(x+a-1)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=1 또는 x=-a+1 x¤ -(a+4)x+4a=0에서 (cid:100)(cid:100)(x-4)(x-a)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=4 또는 x=a ⁄ 공통인 근이 x=1일 때,(cid:100)(cid:100)a=1 ¤ 공통인 근이 x=4일 때,(cid:100)(cid:100)-a+1=4(cid:100)(cid:100)∴ a=-3 ‹ 공통인 근이 x=a 또는 x=-a+1일 때,(cid:100)(cid:100)-a+1=a ‹ (cid:100)(cid:100)∴ a= 1 2 0833 (x-1)¤ =3이므로(cid:100)(cid:100)x-1=—'3(cid:100)(cid:100)∴ x=1—'3 따라서 a=1, b=3이므로(cid:100)(cid:100)a+b=4 (cid:9120) ③ (cid:9120) ① 0834 (x+a)¤ =6이므로(cid:100)(cid:100)x+a=—'6(cid:100)(cid:100)∴ x=-a—'6 따라서 a=2, b=6이므로(cid:100)(cid:100)b-a=4 (cid:9120) ④ … ➊ b 0835 (x+a)¤ = 이므로(cid:100)(cid:100)x+a=—æ– 4 b 4 b 4 따라서 -a=2, =3이므로(cid:100)(cid:100)a=-2, b=12 (cid:100)(cid:100)∴ x=-a—æ– b 4 (cid:100)(cid:100)∴ a+b=10 … ➋ … ➌ (cid:9120) -4 ➊ 이차방정식의 해를 구할 수 있다. ➋ a, b의 값을 구할 수 있다. ➌ a+b의 값을 구할 수 있다. … ➌ (cid:9120) 10 … ➊ … ➋ 50% 40% 10% 40% 40% 20% … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 5 0836 (x+3)¤ =q이므로(cid:100)(cid:100)x+3=—'ßq(cid:100)(cid:100)∴ x=-3—'ßq 주어진 이차방정식의 한 근이 x='3-3이므로(cid:100)(cid:100)q=3 따라서 다른 한 근은 x=-3-'3이다. (cid:9120) ① x='3-3을 (x+3)¤ =q에 대입하면 (cid:100)(cid:100)q=('3-3+3)¤ =3 즉 (x+3)¤ =3이므로(cid:100)(cid:100)x=-3—'3 0837 (x-3)¤ =5k이므로(cid:100)(cid:100)x-3=—'5ßk (cid:100)(cid:100)∴ x=3—'5ßk 07 이차방정식의 풀이 ⑴ 59 (054~063)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:22 PM 페이지60 SinsagoHitec 이때 서로 다른 두 근이 정수가 되려면 (cid:100)(cid:100)5k=1, 4, 9, 16, 25, y 1 16 5 5 (cid:100)(cid:100)∴ k= , , 5, y 9 5 4 5 , , 따라서 자연수 k의 최솟값은 5이다. 따라서 A= , B= , C= 이므로 49 4 7 2 69 4 (cid:100)(cid:100)A-B+C=26 (cid:9120) ③ (cid:9120) 5 0846 ① x=—2 ③ x=1 또는 x=5 ② x=-3 또는 x=1 0838 ㈂ (x+p)¤ =q에서 x=-p—'q이므로 이차방정식 (x+p)¤ =q의 두 근의 절댓값은 다르다. 이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈁이다. (cid:9120) ③ 0839 k>0이면 서로 다른 두 근을 갖고, k=0이면 중근을 가 지므로 해를 가질 조건은(cid:100)(cid:100)kæ0 (cid:9120) ③ 0840 3x¤ +4x+ =0에서 2 3 ¤ = (cid:100)(cid:100)3{x+ } 이 이차방정식이 서로 다른 두 근을 가지려면 a+5 9 7-a 9 (cid:100)(cid:100) 7-a 9 >0(cid:100)(cid:100)∴ a<7 따라서 정수 a의 최댓값은 6이다. 0841 x¤ +6x-2=0에서(cid:100)(cid:100)x¤ +6x=2 (cid:100)(cid:100)x¤ +6x+9=2+9(cid:100)(cid:100)∴ (x+3)¤ =11 따라서 p=3, q=11이므로(cid:100)(cid:100)p+q=14 0842 2x¤ -6x+1=0의 양변을 2로 나누면 (cid:100)(cid:100)x¤ -3x+ =0,(cid:100)(cid:100)x¤ -3x=- 1 2 1 2 1 (cid:100)(cid:100)x¤ -3x+ =- + (cid:100)(cid:100)∴ {x- } 2 3 2 9 4 9 4 ¤ = 7 4 (cid:100)(cid:100)∴ k= 7 4 0843 x¤ +px+a=(x+b)¤ =x¤ +2bx+b¤ (cid:100)(cid:100)∴ p=2b, a=b¤ 이때 a+b=6, 즉 a=6-b이므로 (cid:100)(cid:100)6-b=b¤ ,(cid:100)(cid:100)(b+3)(b-2)=0 (cid:100)(cid:100)∴ b=-3 또는 b=2 ⁄ b=-3일 때,(cid:100)(cid:100)p=-6 ¤ b=2일 때,(cid:100)(cid:100)p=4 ⁄, ¤에서 p>0이므로(cid:100)(cid:100)p=4 0844 3(x+1)(x-3)=4x(x+2)에서(cid:100)(cid:100)x¤ +14x=-9 (cid:100)(cid:100)x¤ +14x+49=-9+49(cid:100)(cid:100)∴ (x+7)¤ =40 따라서 a=7, b=40이므로(cid:100)(cid:100)b-a=33 (cid:9120) 33 0845 x¤ +7x=5이므로(cid:100)(cid:100)x¤ +7x+ =5+ (cid:100)(cid:100){x+ } 2 7 2 69 4 7 2 = ,(cid:100)(cid:100)x+ =—Ƭ 7 2 69 4 (cid:100)(cid:100)∴ x=- —Ƭ 49 4 49 4 69 4 60 정답 및 풀이 ④ 2x¤ +5x-1=0에서(cid:100)(cid:100)x¤ + x- =0 5 2 1 2 5 2 5 ④ (cid:100)(cid:100)x¤ + x+ = + ,(cid:100)(cid:100){x+ } 4 -5—'ß33 4 ④ (cid:100)(cid:100)x+ =— 25 16 'ß33 4 (cid:100)(cid:100)∴ x= 25 16 1 2 5 4 2 = 33 16 ⑤ 4x¤ -4x+1=3x¤ -2x에서(cid:100)(cid:100)x¤ -2x+1=0 (cid:100)(cid:100)(x-1)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ x=1 (중근) (cid:9120) ④ 0847 ③ x¤ +x-1=0에서(cid:100)(cid:100)x¤ +x+ =1+ ③ (cid:100)(cid:100){x+ } = ,(cid:100)(cid:100)x+ =— 1 2 1 2 2 5 4 -1—'5 2 ③ (cid:100)(cid:100)∴ x= (cid:9120) ③ 1 4 1 4 '5 2 0848 3x¤ -8x+2=0에서(cid:100)(cid:100)x¤ - x=- 8 3 2 3 2 x¤ - x+ =- + ,(cid:100)(cid:100){x- } 3 16 9 4 3 8 3 2 = 10 9 4 x- =— 3 (cid:100)(cid:100)∴ x= 4—'∂10 3 16 9 '∂10 3 따라서 a=4, b=10이므로 (cid:100)(cid:100)ab=40 … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 40 60% 20% 20% (cid:9120) 7 4 ➊ 3x¤ -8x+2=0의 해를 구할 수 있다. ➋ a, b의 값을 구할 수 있다. ➌ ab의 값을 구할 수 있다. (cid:9120) 6 (cid:9120) ⑤ 0849 x¤ -2x-3=0에서(cid:100)(cid:100)x¤ -2x+1=3+1 (cid:100)(cid:100)(x-1)¤ =4(cid:100)(cid:100)∴ a=-1, b=4 (x-1)¤ =4에서(cid:100)(cid:100)x-1=—2(cid:100)(cid:100)∴ x=-1 또는 x=3 (cid:100)(cid:100)∴ c=-1, d=3 (cid:100)(cid:100)∴ ad+bc=-1_3+4_(-1)=-7 (cid:9120) ② (cid:9120) 4 0850 2x¤ -8x+3=0에서(cid:100)(cid:100)x¤ -4x+ =0 3 (cid:100)(cid:100)x¤ -4x+4=- +4,(cid:100)(cid:100)(x-2)¤ = 2 5 2 (cid:100)(cid:100)x-2=—æ– (cid:100)(cid:100)∴ x=2—æ– = 따라서 a=2, b=4, c=10일 때, a+b+c의 값이 최소이므로 구 하는 값은 16이다. … ➋ … ➊ 5 2 3 2 5 2 4—'∂10 2 ➊ 2x¤ -8x+3=0의 해를 구할 수 있다. ➋ a+b+c의 최솟값을 구할 수 있다. (cid:9120) 16 50% 50% (054~063)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:22 PM 페이지61 SinsagoHitec 0851 주어진 해를 각각의 이차방정식에 대입한다. 0856 이차방정식의 이차항의 계수는 0이 아님을 이용한다. x=-1을 x¤ +2mx+n=0에 대입하면 (a¤ -4a-5)x¤ +(a-1)x-1=0이 x에 대한 이차방정식 (cid:100)(cid:100)1-2m+n=0(cid:100)(cid:100)∴ 2m-n=1 x=-2를 x¤ -3mx-4n=0에 대입하면 (cid:100)(cid:100)4+6m-4n=0(cid:100)(cid:100)∴ 3m-2n=-2 ㉠, ㉡을 연립하여 풀면(cid:100)(cid:100)m=4, n=7 ∴ m+n=11 yy ㉠(cid:100) yy ㉡(cid:100) 이 되려면 (cid:100)(cid:100)a¤ -4a-5+0,(cid:100)(cid:100)(a+1)(a-5)+0 (cid:100)(cid:100)∴ a+-1이고 a+5 (cid:9120) ④ (cid:9120) ④ 0857 x=2를 대입한다. 주어진 이차방정식의 x의 계수와 상수항을 바꾼 후 0852 주어진 이차방정식에 x=k를 대입하여 정리한다. 3k¤ -(2a+1)k-3=0의 양변을 k로 나누면 3 (cid:100)(cid:100)3k-(2a+1)- =0(cid:100)(cid:100)∴ k- = k 1 k 2a+1 3 =a이므로(cid:100)(cid:100)2a+1=3a(cid:100)(cid:100)∴ a=1 (cid:9120) ③ 주어진 이차방정식의 x의 계수와 상수항을 바꾸면 (cid:100)(cid:100)x¤ +3ax+a+3=0 x=2를 x¤ +3ax+a+3=0에 대입하면 (cid:100)(cid:100)4+6a+a+3=0(cid:100)(cid:100)∴ a=-1 따라서 x¤ +2x-3=0이므로(cid:100)(cid:100)(x+3)(x-1)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=-3 또는 x=1 본책 116~120쪽 0 7 이 차 방 정 식 의 풀 이 ⑴ 즉 2a+1 3 0853 f(x)를 구한다. f(x)=ax¤ +bx+c (a+0)로 놓고 조건을 만족시키는 f(x)=ax¤ +bx+c (a+0)로 놓으면 (cid:100)(cid:100)f(x+1)-f(x)=a(x+1)¤ +b(x+1)+c-(ax¤ +bx+c) (cid:100)(cid:100)f(x+1)-f(x)=2ax+a+b 즉 2ax+a+b=2x-2이므로 (cid:100)(cid:100)2a=2, a+b=-2 (cid:100)(cid:100)∴ a=1, b=-3 f(0)=2에서(cid:100)(cid:100)c=2 따라서 f(x)=x¤ -3x+2이므로 f(x)=2x+2에서 (cid:100)(cid:100)x¤ -3x+2=2x+2,(cid:100)(cid:100)x¤ -5x=0 (cid:100)(cid:100)x(x-5)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=0 또는 x=5 (cid:9120) x=0 또는 x=5 0854 주사위 눈의 수의 순서쌍을 구한다. 주어진 이차방정식의 해를 구한 후 각 경우에 해당되는 x¤ -7x+10=0에서(cid:100)(cid:100)(x-2)(x-5)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=2 또는 x=5 ⁄ x=2일 때, 두 개의 주사위 눈의 수의 순서쌍은 ⁄ (cid:100)(cid:100)(1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6), (6, 4), (5, 3), ⁄ (cid:100)(cid:100)(4, 2), (3, 1)의 8개 ¤ x=5일 때, 두 개의 주사위 눈의 수의 순서쌍은 ⁄ (cid:100)(cid:100)(1, 6), (6, 1)의 2개 ⁄, ¤에서 구하는 확률은(cid:100)(cid:100) 8+2 36 = 5 18 0855 곱해서 -6이 되는 두 정수를 찾는다. 이차방정식 x¤ +mx-6=0의 두 근이 ⁄ x=-6 또는 x=1일 때, 두 근 중 한 근 x=1을 대입하면 › (cid:100)(cid:100)1+m-6=0(cid:100)(cid:100)∴ m=5 ¤ x=-3 또는 x=2일 때, 두 근 중 한 근 x=2를 대입하면 › (cid:100)(cid:100)4+2m-6=0(cid:100)(cid:100)∴ m=1 ‹ x=-2 또는 x=3일 때, 두 근 중 한 근 x=-2를 대입하면 › (cid:100)(cid:100)4-2m-6=0(cid:100)(cid:100)∴ m=-1 › x=-1 또는 x=6일 때, 두 근 중 한 근 x=-1을 대입하면 › (cid:100)(cid:100)1-m-6=0(cid:100)(cid:100)∴ m=-5 이상에서 m의 값이 될 수 없는 것은②이다 . (cid:9120) ② (cid:9120) x=-3 또는 x=1 0858 3…x<4일 때, [x]=3임을 이용한다. [x]=3이므로 주어진 방정식은 (cid:100)(cid:100)3x¤ -7x-10=0,(cid:100)(cid:100)(x+1)(3x-10)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=-1 또는 x= 이때 3…x<4이므로(cid:100)(cid:100)x= 10 3 10 3 (cid:9120) x= 10 3 0859 연립방정식 ax+by=c a'x+b'y=c' [ 의 해가 존재하지 않으려면 a a' b b' c c' = + 임을 이용한다. 연립방정식 (a-1)x+y=1 x+(5-2a)y=1 [ 의 해가 존재하지 않으므로 (cid:100)(cid:100) a-1 1 = 1 5-2a +1 yy ㉠(cid:100) (cid:100)(cid:100)(a-1)(5-2a)=1,(cid:100)(cid:100)2a¤ -7a+6=0 (cid:100)(cid:100)(2a-3)(a-2)=0(cid:100)(cid:100)∴ a= 또는 a=2 3 2 ⁄ a= 일 때, a-1= -1+1이므로 ㉠을 만족시킨다. 3 2 3 2 ¤ a=2일 때, a-1=2-1=1이므로 ㉠을 만족시키지 않는다. (cid:9120) ④ ⁄, ¤에서(cid:100)(cid:100)a= 3 2 (cid:9120) 3 2 연립방정식 ax+by=c [ a'x+b'y=c' 이 ① 오직 한 쌍의 해를 갖는다. (cid:8825) + ② 무수히 많은 해를 갖는다. (cid:8825) = = ③ 해를 갖지 않는다. (cid:8825) = + a a' b b' c c' a a' a a' b b' b b' c c' 07 이차방정식의 풀이 ⑴ 61 (054~063)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:22 PM 페이지62 SinsagoHitec 임을 이용하여 a의 값을 구한 후, 0865 k의 값을 이차방정식에 대입한 후, 근을 구한다. (cid:100)(cid:100)a=f(2)_f(3)_f(4)_y_f(2015) 3 2 (cid:100)(cid:100)a= _ _ _ _ _ _y_ 4 3 2 1 3 4 2 3 4 5 2015 2014 _ 2015 2016 0860 f(n)= n n-1 _ n n+1 주어진 이차방정식에 대입한다. f(n)= n n-1 _ n n+1 이므로 (cid:100)(cid:100)a= 2015 1008 따라서 2015x¤ -x-2014=0에서 (cid:100)(cid:100)(2015x+2014)(x-1)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=- 2014 2015 따라서 해가 될 수 있는 것은 ③이다. 또는 x=1 0861 연수 a의 값을 구한다. 먼저 x=10-3a를 주어진 이차방정식에 대입하여 자 (10-3a)¤ -10(10-3a)+a¤ =0이므로 a¤ -3a=0,(cid:100)(cid:100)a(a-3)=0 (cid:100)(cid:100)∴ a=3 (∵ a는 자연수) 즉 x¤ -4x-12=0이므로(cid:100)(cid:100)(x+2)(x-6)=0 ∴ x=-2 또는 x=6 따라서 두 근의 곱은 -12이다. (cid:9120) ③ (cid:9120) ② 0862 주어진 근을 이차방정식에 대입하여 다른 한 근을 구한다. x=6을 x¤ +2ax-12=0에 대입하면 (cid:100)(cid:100)36+12a-12=0(cid:100)(cid:100)∴ a=-2 따라서 x¤ -4x-12=0에서 (cid:100)(cid:100)(x+2)(x-6)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-2 또는 x=6 x=-2가 2x¤ +(b-2)x+5b=0의 한 근이므로 (cid:100)(cid:100)8-2(b-2)+5b=0(cid:100)(cid:100)∴ b=-4 (cid:100)(cid:100)∴ a+b=-6 0863 조건을 만족시키는 두 자리 자연수 b를 구한다. x¤ +ax+4b=0이 중근을 가지려면 4b={ a 2 2 (cid:100)(cid:100)∴ a¤ =16b=4¤ b } 따라서 b는 제곱수이어야 하고, b가 최대일 때 a가 최대가 된다. 두 자리 자연수 중 가장 큰 제곱수는 81이므로(cid:100)(cid:100)b=81 ∴ a¤ =4¤ _81=(4_9)¤ =36¤ (cid:100)(cid:100)∴ a=36 (cid:9120) ③ ① (x-2)¤ =9이므로(cid:100)(cid:100)x-2=—3 (cid:100) (cid:100)(cid:100)∴ x=-1 또는 x=5 ② (x-2)¤ =8이므로(cid:100)(cid:100)x-2=—2'2(cid:100)(cid:100)∴ x=2—2'2 ③ (x-2)¤ =5이므로(cid:100)(cid:100)x-2=—'5(cid:100)(cid:100)∴ x=2—'5 ④ (x-2)¤ =1이므로(cid:100)(cid:100)x-2=—1(cid:100)(cid:100)∴ x=1 또는 x=3 ⑤ (x-2)¤ =-1이므로 근이 존재하지 않는다. 0866 다. 완전제곱식을 이용하여 주어진 이차방정식의 근을 구한 x¤ -2ax+b=0에서(cid:100)(cid:100)x¤ -2ax=-b x¤ -2ax+a¤ =a¤ -b,(cid:100)(cid:100)(x-a)¤ =a¤ -b x-a=—"√a¤ -b(cid:100)(cid:100)∴ x=a—"√a¤ -b 따라서 a—"√a¤ -b =3—2'5=3—'ß20이므로 a=3, a¤ -b=20(cid:100)(cid:100)∴ a=3, b=-11 ∴ a+b=-8 0867 계를 식으로 나타낸다. x=1을 주어진 이차방정식에 대입하여 a, b 사이의 관 x=1을 x¤ +a(b-2)x-b-1=0에 대입하면 (cid:100)(cid:100)1+ab-2a-b-1=0 (cid:100)(cid:100)∴ (a-1)(b-2)=2 이때 a, b는 자연수이므로 (cid:100)(cid:100)a-1=1, b-2=2 또는 a-1=2, b-2=1 (cid:100)(cid:100)∴ a=2, b=4 또는 a=3, b=3 (cid:100)(cid:100)∴ a+b=6 (cid:9120) -6 ➊ a, b 사이의 관계를 식으로 나타낼 수 있다. ➋ a, b의 값을 구할 수 있다. ➌ a+b의 값을 구할 수 있다. 0868 a<0, b…0이어야 한다. y=ax+b의 그래프가 제1사분면을 지나지 않으려면 y=mx-(2m+5)에 x=m-1, y=m을 대입하면 (cid:100)(cid:100)m=m(m-1)-(2m+5),(cid:100)(cid:100)m¤ -4m-5=0 (cid:100)(cid:100)(m+1)(m-5)=0(cid:100)(cid:100)∴ m=-1 또는 m=5 … ➊ 이때 일차함수 y=mx-(2m+5)의 그래프가 제1사분면을 지 나지 않으려면(cid:100)(cid:100)m<0, -(2m+5)…0 0864 x¤ +ax+b=0이 x=-7을 중근으로 가짐을 이용한다. x¤ +ax+b=0이 x=-7을 중근으로 가지므로 5 (cid:100)(cid:100)∴ - …m<0 2 (cid:100)(cid:100)∴ m=-1 (cid:100)(cid:100)(x+7)¤ =0,(cid:100)(cid:100)x¤ +14x+49=0 (cid:100)(cid:100)∴ a=14, b=49 또 x¤ +px+21=0의 한 근이 x=-7이므로 (cid:100)(cid:100)49-7p+21=0(cid:100)(cid:100)∴ p=10 (cid:100)(cid:100)∴ a-b+p=-25 62 정답 및 풀이 ➊ m에 대한 이차방정식의 해를 구할 수 있다. ➋ m의 값의 범위를 구할 수 있다. ➌ m의 값을 구할 수 있다. (cid:9120) -25 (cid:9120) ④ (cid:9120) ⑤ … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 6 50% 30% 20% … ➋ … ➌ (cid:9120) -1 40% 40% 20% (054~063)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:22 PM 페이지63 SinsagoHitec 본책 120~121쪽 0 7 이 차 방 정 식 의 풀 이 ⑴ … ➊ … ➋ 60% 40% … ➋ (cid:9120) - 1 2 40% 40% 20% 0869 AB=0이면 A=0 또는 B=0임을 이용한다. 0872 먼저 주어진 두 이차방정식의 공통인 근을 구한다. ⑴ x¤ -xy-6y¤ =0에서(cid:100)(cid:100)(x+2y)(x-3y)=0 x¤ +4x-12=0에서(cid:100)(cid:100)(x+6)(x-2)=0 ⑵ (cid:100)(cid:100)x+2y=0 또는 x-3y=0 ⑵ (cid:100)(cid:100)∴ x=-2y 또는 x=3y ⑵ 그런데 xy<0이므로(cid:100)(cid:100)x=-2y ⑵ x=-2y이므로 2y ⑵ (cid:100)(cid:100) + = x 2y -2y -2y y x y + =-1-2=-3 ➊ x를 y에 대한 식으로 나타낼 수 있다. ➋ + 의 값을 구할 수 있다. 2y x x y (cid:100)(cid:100)∴ x=-6 또는 x=2 (x+1)¤ =25에서(cid:100)(cid:100)x+1=—5 (cid:100)(cid:100)∴ x=-6 또는 x=4 ㉠, ㉡에서 공통인 근은(cid:100)(cid:100)x=-6 x=-6을 x¤ +ax+3a=0에 대입하면 1 2 (cid:9120) ⑴ x=-2y(cid:100)⑵ -3 (cid:100)(cid:100)18-6a+3a=0 (cid:100)(cid:100)∴ a=6 ➊ 공통인 근을 구할 수 있다. ➋ a의 값을 구할 수 있다. 0870 인수분해를 이용하여 두 식을 풀어 x의 값을 구한다. 정해진 규칙에 따라 a에 대한 이차방정식을 세운다. 0873 x¤ +3x-18+0에서(cid:100)(cid:100)(x+6)(x-3)+0 (a+4)(cid:8712)(2a-1)=-11에서 … ➊ (cid:100)(cid:100)(a+4)(2a-1)-(a+4)-(2a-1)¤ =-11 … ➊ (cid:100)(cid:100)∴ x+-6이고 x+3 2x¤ -5x-3=0에서(cid:100)(cid:100)(2x+1)(x-3)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=- 또는 x=3 1 2 따라서 두 식을 동시에 만족시키는 x의 값은 - 이다. … ➌ 1 2 (cid:100)(cid:100)2a¤ -10a-2=0,(cid:100)(cid:100)a¤ -5a+ =1+ (cid:100)(cid:100){a- } 5 2 ¤ = ,(cid:100)(cid:100)a- =— 5 2 29 4 5—'ß29 2 (cid:100)(cid:100)∴ a= 25 4 25 4 'ß29 2 ➊ x¤ +3x-18+0을 만족시키는 x의 조건을 구할 수 있다. ➋ 2x¤ -5x-3=0의 해를 구할 수 있다. ➌ x의 값을 구할 수 있다. ➊ a에 대한 이차방정식을 세울 수 있다. ➋ a의 값을 구할 수 있다. 0874 전제곱식을 이용하여 해를 구한다. 주어진 이차방정식의 좌변이 인수분해되지 않으므로 완 ⑴ x¤ -5x+q=0에서(cid:100)(cid:100)x¤ -5x+ =-q+ 25 4 25 4 ⑵ (cid:100)(cid:100){x- } 5 2 2 = 25-4q 4 ,(cid:100)(cid:100)x- =— 5 2 'ƒ25-4q 2 이차방정식 x¤ +ax+b=0이 중근을 가질 조건은 0871 a 2 b={ 이다. } ⑴ x¤ -(2k-1)x+25=0에서(cid:100)(cid:100)25={- ⑴ (cid:100)(cid:100)4k¤ -4k-99=0,(cid:100)(cid:100)(2k+9)(2k-11)=0 2k-1 2 } ⑴ (cid:100)(cid:100)∴ k=- 또는 k= 9 2 ⑵ ⑴`에서 두 근이 x=- 또는 x= 이고 x¤ 의 계수가 4 9 2 11 2 9 2 11 2 11 2 ⑴ 인 이차방정식은(cid:100)(cid:100)4{x+ }{x- }=0 ⑴ (cid:100)(cid:100)∴ 4x¤ -4x-99=0 ⑴ 따라서 m=-4, n=-99이므로 ⑴ (cid:100)(cid:100)m-n=95 … ➊ ⑵ (cid:100)(cid:100)∴ x= 5—'ƒ25-4q 2 ⑵ 25-4qæ0이므로(cid:100)(cid:100)q… 25 4 ⑶ 25-4q 가 0 또는 제곱수이어야 하므로 ⑶ (cid:100)(cid:100)25-4q=0, 1, 4, 9, 16 25 4 ⑶ (cid:100)(cid:100)∴ q= , 6, 21 4 , 4, 9 4 … ➋ … ➌ ⑶ 그런데 q는 자연수이므로 ⑶ (cid:100)(cid:100)q=4, 6 (cid:9120) ⑴ - , (cid:100)⑵ 95 9 2 11 2 (cid:9120) ⑴ x= 5—'ƒ25-4q 2 25 (cid:100)⑵ q… (cid:100)⑶ 4, 6 4 ➊ k의 값을 구할 수 있다. ➋ m, n의 값을 구할 수 있다. ➌ m-n의 값을 구할 수 있다. 50% 40% 10% ➊ 해를 q에 대한 식으로 나타낼 수 있다. ➋ q의 값의 범위를 구할 수 있다. ➌ q의 값을 구할 수 있다. 07 이차방정식의 풀이 ⑴ 63 yy ㉠(cid:100) yy ㉡(cid:100) … ➊ … ➋ (cid:9120) 6 60% 40% … ➋ (cid:9120) 5—'ß29 2 60% 40% … ➊ … ➋ … ➌ 30% 30% 40% ¤ ¤ (064~071)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:23 PM 페이지64 SinsagoHitec 08 이차방정식의 풀이 ⑵ 0875 ax¤ +bx+c=0에서(cid:100)(cid:100)x¤ + x+ =0 b a c a ∴ x¤ + x= -;aC; b a 좌변을 완전제곱식으로 만들면 b x¤ + x+{ a 2 = } ;2ıa; -;aC; +{ ;2ıa; 2 } {x+ ;2ıa; 2 } = b¤ -4ac 4a¤ (cid:100)(cid:100)x+ =— ;2ıa; ø π b¤ -4ac 2a ∴ x= -b — b¤ -4ac ø π 2a 0885 x+1=A로 치환하면  A¤ -4A+4=0 (A-2)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ A=2 (중근) 즉 x+1=2이므로(cid:100)(cid:100)x=1 (cid:9120) x=1 (중근) 0886 x-2=A로 치환하면  A¤ -6A-7=0 (cid:100)(cid:100)(A+1)(A-7)=0(cid:100)(cid:100)∴ A=-1 또는 A=7 즉 x-2=-1 또는 x-2=7이므로 x=1 또는 x=9 (cid:9120) x=1 또는 x=9 0887 x+3=A로 치환하면(cid:100)(cid:100)3A¤ -5A-2=0 (cid:100)(cid:100)(3A+1)(A-2)=0(cid:100)(cid:100)∴ A=- 또는 A=2 1 3 즉 x+3=- 또는 x+3=2이므로 x=- 또는 x=-1 (cid:9120) x=- 또는 x=-1 10 3 1 3 10 3 ax¤ +bx+c=0 b¤ -4ac의 값 근의 개수 x¤ -5x-2=0 (-5)¤ -4_1_(-2)=33 4x¤ +4x+1=0 4¤ -4_4_1=0 x¤ -2x+5=0 (-2)¤ -4_1_5=-16 2 1 0 (cid:9120) ⑴ 33(cid:100)⑵ 2(cid:100)⑶ 0(cid:100)⑷ 1(cid:100)⑸ -16(cid:100)⑹ 0 0889 x¤ +x+4=0에서(cid:100)(cid:100)1¤ -4_1_4=-15<0 (cid:9120) 0 0890 x¤ -6x+5=0에서(cid:100)(cid:100)(-6)¤ -4_1_5=16>0 (cid:9120) 2 (cid:9120) ㈎ - (cid:100)㈏ (cid:100)㈐ b¤ -4ac(cid:100)㈑ -b c a b 2a 0888 0876 x= -3—"√3¤ -4_2_(-4) 2_2 = -3—'ß41 4 (cid:9120) x= -3—'ß41 4 0877 3x¤ +7x+3=0이므로 -7—"√7¤ -4_3_3 2_3 x= = -7—'ß13 6 (cid:9120) x= -7—'ß13 6 0878 x¤ +2x-7=0이므로 x=-1—"√1¤ -1_(-7)=-1—'8=-1—2'2 0879 3x¤ -2x-2=0이므로 x= 1—"√(-1)¤ -3_(-2) 3 = 1—'7 3 (cid:9120) x= 1—'7 3 0880 (x-2)(x-3)=30에서(cid:100)(cid:100)x¤ -5x-24=0 (x+3)(x-8)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-3 또는 x=8 (cid:9120) x=-3 또는 x=8 (cid:9120) x= 2—'ß13 3 (cid:9120) x=-1—2'2 0891 9x¤ -6x+1=0에서(cid:100)(cid:100)(-6)¤ -4_9_1=0 (cid:9120) 1 0892 4x¤ +5x+3=0에서(cid:100)(cid:100)5¤ -4_4_3=-23<0 (cid:9120) 0 0893 (두 근의 합)=- =5, (두 근의 곱)= =-2 -5 1 0 -2 -2 1 5 -2 5 3 (cid:9120) 5, -2 (cid:9120) 0, - 5 2 5 2 5 3 0881 3x¤ -5=-2+4x에서(cid:100)(cid:100)3x¤ -4x-3=0 0894 (두 근의 합)=- =0, (두 근의 곱)= =- ∴ x= 2—'ß13 3 ∴ x= -3—'ß17 2 64 정답 및 풀이 0882 x¤ +2x-1=2x¤ +5x-3에서(cid:100)(cid:100)x¤ +3x-2=0 0895 3x¤ -12x+5=0이므로 (cid:9120) x= -3—'ß17 2 (두 근의 합)=- =4, (두 근의 곱)= (cid:9120) 4, -12 3 0883 양변에 4를 곱하면(cid:100)(cid:100)x¤ -2x-4=0 0896 x¤ +2x-10=0이므로 ∴ x=1—'5 (cid:9120) x=1—'5 (두 근의 합)=-2, (두 근의 곱)=-10 (cid:9120) -2, -10 0884 양변에 10을 곱하여 정리하면(cid:100)(cid:100)x¤ +4x-45=0 (x+9)(x-5)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-9 또는 x=5 0897 2x¤ +6x-1=0이므로(cid:100)(cid:100)x= -3—'ß11 2 (cid:9120) x=-9 또는 x=5 따라서 A=-3, B=11이므로(cid:100)(cid:100)A+B=8 (cid:9120) ① (064~071)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:23 PM 페이지65 SinsagoHitec … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) x= 2 3 40% 40% 20% 0 8 이 차 방 정 식 의 풀 이 ⑵ 0898 x¤ -6x+4=0에서(cid:100)(cid:100)x=3—'5 ∴ a=3-'5, b=3+'5 따라서 -'56에서(cid:100)(cid:100)x>5 ㉠, ㉡에서(cid:100)(cid:100)p=4+'∂19(cid:100)(cid:100)∴ p-4='∂19 16<19<25이므로(cid:100)(cid:100)4<'∂19<5 (cid:100)(cid:100)∴ 8<4+'∂19<9 또 -5<-'∂19<-4이므로(cid:100)(cid:100)-1<4-'∂19<0 yy ㉠(cid:100) yy ㉡(cid:100) (cid:9120) ⑤ 0901 -b-"√b¤ -4ac 4a =-2이므로 (cid:100)(cid:100) -b-"√b¤ -4ac 2a =-4 -b+"√b¤ -4ac 4a =3이므로(cid:100)(cid:100) =6 … ➋ -b+"√b¤ -4ac 2a 따라서 이차방정식의 옳은 두 근은 -4, 6이므로 두 근의 곱은 (cid:100)(cid:100)-4_6=-24 … ➌ ➊ 이차방정식의 옳은 한 근을 구할 수 있다. ➋ 이차방정식의 옳은 다른 한 근을 구할 수 있다. ➌ 옳은 두 근의 곱을 구할 수 있다. 0902 양변에 20을 곱하면(cid:100)(cid:100)4x¤ -5x=2 (cid:100)(cid:100)4x¤ -5x-2=0(cid:100)(cid:100)∴ x= 따라서 p=5, q=19이므로(cid:100)(cid:100)p+q=24 (cid:9120) ② 0903 양변에 12를 곱하면(cid:100)(cid:100)-4x=-3x¤ +2 3x¤ -4x-2=0(cid:100)(cid:100)∴ x= 따라서 p=2, q=10이므로(cid:100)(cid:100)p-q=-8 (cid:9120) -8 5—'ß57 8 2—'ß10 3 ➊ x¤ + x-1=0의 해를 구할 수 있다. 1 2 7 6 ➋ 0.3x¤ -1.7x+1=0의 해를 구할 수 있다. ➌ 공통인 근을 구할 수 있다. 0906 양변에 10을 곱하면 (cid:100)(cid:100)2x+10=10x-2(3x-1)(x-3) 3x¤ -14x+8=0,(cid:100)(cid:100)(3x-2)(x-4)=0 ∴ x= 또는 x=4 2 3 따라서 두 근 사이에 있는 자연수는 1, 2, 3이므로 그 합은 6이 다. (cid:9120) ④ 0907 양변에 3을 곱하면(cid:100)(cid:100)12x-(x¤ +1)=6(x-1) x¤ -6x-5=0(cid:100)(cid:100)∴ x=3—'∂14 (cid:9120) ④ 0908 양변에 12를 곱하면(cid:100)(cid:100)4x(x-3)=3(x-1)(x-2) (cid:100)(cid:100)x¤ -3x-6=0(cid:100)(cid:100)∴ x= 3—'ß33 2 따라서 p=3, q=33이므로 (cid:100)(cid:100)p+q=36 0909 양변에 6을 곱하면(cid:100)(cid:100)3(x+1)(x+3)=4x(x+2) x¤ -4x-9=0(cid:100)(cid:100)∴ x=2—'ß13 따라서 a=2-'ß13이므로(cid:100)(cid:100)2-a='ß13 0910 양변에 4를 곱하면 2(x+2)¤ -(3x+1)(2x-3)=8x+14 4x¤ -7x+3=0,(cid:100)(cid:100)(4x-3)(x-1)=0 0904 양변에 15를 곱하면(cid:100)(cid:100)9x¤ -10x+15A=0 ∴ x= 또는 x=1 ∴ x= 5—"√25-135A 9 따라서 5=B, 25-135A=7이므로 A= , B=5 2 15 ∴ 3AB=2 ➊ 이차방정식의 해를 구할 수 있다. ➋ A, B의 값을 구할 수 있다. ➌ 3AB의 값을 구할 수 있다. 3 따라서 a= , b=1이므로 4 (cid:100)(cid:100)4a-b=2 3 4 1 2 … ➌(cid:100)(cid:9120) 2 0911 x+ =A로 치환하면 2A¤ -4A+1=0(cid:100)(cid:100)∴ A= 즉 x+ = 이므로(cid:100)(cid:100)x= 1 2 2—'2 2 2—'2 2 1—'2 2 … ➊ (cid:9120) -24 40% 40% 20% … ➊ … ➋ 40% 50% 10% (cid:9120) 36 (cid:9120) 'ß13 (cid:9120) ④ (cid:9120) ① 08 이차방정식의 풀이 ⑵ 65 (064~071)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:23 PM 페이지66 SinsagoHitec 0912 2x+1=A로 치환하면(cid:100)(cid:100)0.3A¤ + A=0.4 즉 3x+y=- 또는 3x+y=11에서 x, y가 자연수이므로 양변에 10을 곱하면(cid:100)(cid:100)3A¤ +A-4=0 (cid:100)(cid:100)(3A+4)(A-1)=0(cid:100)(cid:100)∴ A=- 또는 A=1(cid:100)(cid:100) 1 10 4 3 1 2 3x+y=11 따라서 구하는 순서쌍은 (1, 8), (2, 5), (3, 2)의 3개이다. (cid:9120) 3 0914 2(x¤ +2xy+y¤ )=8xy-5x+5y+3이므로 갖는다. 즉 2x+1=- 또는 2x+1=1이므로 4 3 7 (cid:100)(cid:100)x=- 또는 x=0 6 따라서 음수인 해는(cid:100)(cid:100)x=- 7 6 0913 x-3y=A로 치환하면 (cid:100)(cid:100)(A+1)(A+3)+1=0 A¤ +4A+4=0,(cid:100)(cid:100)(A+2)¤ =0 (cid:100)(cid:100)∴ A=-2 (중근) 즉 x-3y=-2이므로 6y-2x=-2(x-3y)=-2_(-2)=4 ➊ 공통부분을 A로 치환할 수 있다. ➋ A의 값을 구할 수 있다. ➌ 6y-2x의 값을 구할 수 있다. 2(x¤ -2xy+y¤ )+5(x-y)-3=0 2(x-y)¤ +5(x-y)-3=0 x-y=A로 치환하면(cid:100)(cid:100)2A¤ +5A-3=0 (A+3)(2A-1)=0 (cid:100)(cid:100)∴ A=-3 또는 A= 1 2 (cid:100)(cid:100)∴ x-y=-3 (∵ x0 (cid:8825) 2개 ④ 2x¤ +3x+5=0이므로 3¤ -4_2_5=-31<0 (cid:8825) 0개 ⑤ x¤ + x- =0이므로 1 3 1 6 1 3 1 ¤ -4_1_{- }= >0 (cid:8825) 2개 6 7 9 } { (cid:9120) ③, ⑤ 0918 ① (-6)¤ -4_2_(-1)=44>0 (cid:8825) 2개 ② 0¤ -4_4_(-1)=16>0 (cid:8825) 2개 ③ 3¤ -4_1_(-18)=81>0 (cid:8825) 2개 ④ 12¤ -4_4_9=0 (cid:8825) 1개 ⑤ 양변에 10을 곱하여 정리하면 x¤ +4x-5=0이므로 (cid:100)(cid:100)4¤ -4_1_(-5)=36>0 (cid:8825) 2개 (cid:9120) ④ 0919 ㈀ (-3)¤ -4_1_2=1>0이므로 서로 다른 두 근을 ㈁ 0¤ -4_1_9=-36<0이므로 근이 없다. ㈂ A=2, B=1이면 2¤ -4_1_1=0이므로 중근을 갖는다. ㈃ B<0이면 A¤ -4B>0이므로 서로 다른 두 근을 갖는다. 이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈃이다. (cid:9120) ③ (cid:9120) ③ 0920 0.3x¤ -;2!;x+0.1=0의 양변에 10을 곱하면 (cid:100)(cid:100)3x¤ -5x+1=0 이때 (-5)¤ -4_3_1=13>0이므로(cid:100)(cid:100)a=2 ;5!;x¤ -2x+5=0에서 (-2)¤ -4_;5!;_5=0이므로 (cid:100)(cid:100)b=1 -2(x+1)¤ =4에서(cid:100)(cid:100)x¤ +2x+3=0 이때 2¤ -4_1_3=-8<0이므로(cid:100)(cid:100)c=0 ∴ a-b+c=1 ➊ a의 값을 구할 수 있다. ➋ b의 값을 구할 수 있다. ➌ c의 값을 구할 수 있다. ➍ a-b+c의 값을 구할 수 있다. (cid:9120) -8 0921 (-3k)¤ -4(-3k+8)=0이므로 (cid:100)(cid:100)9k¤ +12k-32=0,(cid:100)(cid:100)(3k+8)(3k-4)=0 8 ∴ k=- 또는 k= 3 4 3 4 3 … ➊ … ➋ … ➌ … ➍ (cid:9120) 1 30% 30% 30% 10% (2A+1)(A-11)=0(cid:100)(cid:100)∴ A=- 또는 A=11 따라서 모든 상수 k의 값의 합은 - 이다. (cid:9120) ① (064~071)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:23 PM 페이지67 SinsagoHitec 0922 (k+1)¤ -4(k+1)=0이므로 (cid:100)(cid:100)k¤ -2k-3=0,(cid:100)(cid:100)(k+1)(k-3)=0 0929 4¤ -4(2k-2)=0이므로(cid:100)(cid:100)k=3 즉 2x¤ -3x+1=0이므로(cid:100)(cid:100)(2x-1)(x-1)=0 ∴ k=-1 또는 k=3 이때 k+-1이므로(cid:100)(cid:100)k=3 (x¤ 의 계수)+0 (cid:9120) 3 ∴ x=;2!; 또는 x=1 따라서 두 근의 합은 ;2#;이다. 0923 x¤ -4x-p=0에서(cid:100)(cid:100)(-4)¤ -4_(-p)=0 (cid:100)(cid:100)16+4p=0(cid:100)(cid:100)∴ p=-4 x¤ -2(p+1)x+q=0에서(cid:100)(cid:100){2(p+1)}¤ -4q=0 (cid:100)(cid:100)36-4q=0(cid:100)(cid:100)∴ q=9 (cid:100)(cid:100)∴ p+q=5 ➊ k의 값을 구할 수 있다. ➋ 이차방정식의 해를 구할 수 있다. (cid:9120) 5 ➌ 두 근의 합을 구할 수 있다. 0924 x¤ -5x-A=0에서(cid:100)(cid:100)(-5)¤ -4_(-A)=0 (cid:100)(cid:100)25+4A=0(cid:100)(cid:100)∴ A=-:™4∞: 0930 4¤ -4(k-7)æ0이므로 (cid:100)(cid:100)44-4kæ0(cid:100)(cid:100)∴ k…11 따라서 주어진 이차방정식은 x¤ -5x+:™4∞:=0이므로 0931 (-5)¤ -4(k-2)>0이므로 본책 126~129쪽 … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) ;2#; 40% 40% 20% (cid:9120) ⑤ 0 8 이 차 방 정 식 의 풀 이 ⑵ 2 {x-;2%;} A B =0(cid:100)(cid:100)∴ x=;2%;(cid:100)(cid:100)∴ B=;2%; ∴ =A_ =-:™4∞:_ =-;2%; 1 B 2 5 0925 x¤ +2mx-m=0에서(cid:100)(cid:100)(2m)¤ -4_(-m)=0 4m¤ +4m=0,(cid:100)(cid:100)m(m+1)=0 ∴ m=-1 (∵ m+0) x=-1을 4x¤ -7x+a=0에 대입하면 4+7+a=0(cid:100)(cid:100)∴ a=-11 즉 4x¤ -7x-11=0에서(cid:100)(cid:100)(x+1)(4x-11)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=-1 또는 x=:¡4¡: 11 4 따라서 b= 이므로(cid:100)(cid:100)a+4b=-11+4_ =0 (cid:9120) 0 11 4 0926 (-2a)¤ -4_4_(-a+3)=0이므로 a¤ +4a-12=0,(cid:100)(cid:100)(a+6)(a-2)=0 ∴ a=-6 또는 a=2 ⁄ a=-6이면 4x¤ +12x+9=0이므로(cid:100)(cid:100)(2x+3)¤ =0 ¤ a=2이면 4x¤ -4x+1=0이므로(cid:100)(cid:100)(2x-1)¤ =0 3 ∴ x=- (중근) 2 1 ∴ x= (중근) 2 ⁄, ¤에서(cid:100)(cid:100)a=-6 0927 (a+2)¤ -4_a_2=0이므로(cid:100)(cid:100)a¤ -4a+4=0 (a-2)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ a=2 즉 x¤ +6x-7=0이므로(cid:100)(cid:100)(x+7)(x-1)=0 (cid:100)(cid:100)33-4k>0(cid:100)(cid:100)∴ k< 따라서 가장 큰 정수 k의 값은 8이다. (cid:9120) 8 (cid:9120) ① 0932 {-(2k+1)}¤ -4_k_(k-1)<0이므로 8k+1<0(cid:100)(cid:100)∴ k<- 따라서 k의 값이 될 수 없는 것은⑤이다 . (cid:9120) ⑤ 33 4 1 8 0933 2¤ -4_(m+1)_(-1)>0이므로 (cid:100)(cid:100)4m+8>0(cid:100)(cid:100)∴ m>-2 이때 m+-1이므로 (x¤ 의 계수)+0 (cid:100)(cid:100)-2-1 0934 (-4)¤ -4_2_(2k-1)æ0이므로 (cid:100)(cid:100)24-16kæ0(cid:100)(cid:100)∴ k…;2#; 3¤ -4_(k+1)_3<0이므로 (cid:100)(cid:100)-12k-3<0(cid:100)(cid:100)∴ k>-;4!; yy ㉡(cid:100)… ➋ ㉠, ㉡에서(cid:100)(cid:100)-;4!;0)로 놓으면 a¤ -a-6=0,(cid:100)(cid:100)(a+2)(a-3)=0 ∴ a=-2 또는 a=3 … ➋ … ➌ (cid:9120) -36 30% 50% 20% a_(-a)=-a+2에서 ⁄ a=-2일 때, ⁄ -a¤ =4, 즉 a¤ =-4이므로 이를 만족시키는 a는 존재하지 않는다. ¤ a=3일 때, ⁄ -a¤ =-1, 즉 a¤ =1이므로(cid:100)(cid:100)a=1 (∵ a>0) ⁄, ¤에서(cid:100)(cid:100)a=3 (cid:9120) ⑤ 0958 후 주어진 x의 값과 비교한다. 근의 공식을 이용하여 주어진 이차방정식의 근을 구한 11x¤ -6x+A=0의 근은 x= 3—'ƒ9-11A 11 이므로 11A+C=9, 8A+C=15를 연립하여 풀면 B=3, 9-11A=C A=-2, C=31 ∴ A-B+C=26 (cid:9120) ④ 괄호를 풀어 이차방정식을 정리한 후 근의 공식을 이용 (cid:100)(cid:100)a=4, b=-;2#; ∴ ab=-6 0959 한다. (cid:9120) ② 0953 두 근을 a, a+2로 놓으면 a+(a+2)=-4k, a(a+2)=4k¤ -k+3 따라서 a=-2k-1을 a(a+2)=4k¤ -k+3에 대입하면 (cid:100)(cid:100)(-2k-1)(-2k+1)=4k¤ -k+3 4k¤ -1=4k¤ -k+3 (cid:100)(cid:100)∴ k=4 4x¤ -11x-3=2(x¤ -4x+4)-10이므로 2x¤ -3x-1=0(cid:100)(cid:100)∴ x= 3—'ƒ17 4 따라서 a= 3-'ƒ17 4 이고 4<'ƒ17<5이므로 -1<- b이므로(cid:100)(cid:100)a-b='∂68=2'ß17 ∴ a¤ -b¤ =(a+b)(a-b) =6_2'ß17=12'ß17 (cid:9120) ④ (cid:9120) ③ 0966 이의 관계를 식으로 나타낸다. 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 a, b, c 사 x+y=A로 치환하여 A에 대한 이차방정식으로 나타 ax¤ +bx+c=0에서 근과 계수의 관계에 의하여 0961 낸 후A의 값을 구한다. x+y=A로 치환하면(cid:100)(cid:100)A¤ +4A-12=0 (A+6)(A-2)=0(cid:100)(cid:100)∴ A=-6 또는 A=2 ⁄ A=-6, 즉 x+y=-6일 때, x¤ +y¤ =(x+y)¤ -2xy=(-6)¤ -2_3=30 ¤ A=2, 즉 x+y=2일 때, x¤ +y¤ =(x+y)¤ -2xy=2¤ -2_3=-2 이를 만족시키는 실수 x, y는 존재하지 않는다. ⁄, ¤에서(cid:100)(cid:100)x¤ +y¤ =30 (cid:9120) 30 중근을 가질 조건을 이용하여 a, b 사이의 관계를 그래 0962 프로 나타낸다. ∴ b= 1 a 2¤ -4ab=0이므로(cid:100)(cid:100)ab=1 ax¤ +2x+b=0이 이차방정식이므로(cid:100)(cid:100)a+0 따라서 a, b 사이의 관계를 바르게 나타낸 그래프는 ①이다. a+b+1=A로 치환한 후 이차방정식이 해를 가질 조 0963 건을 이용한다. a+b+1=A로 치환하면 3x¤ -2Ax+(A+2)¤ +2=0 이 이차방정식이 해를 가지려면 (-2A)¤ -12{(A+2)¤ +2}æ0 A¤ +6A+9…0,(cid:100)(cid:100)(A+3)¤ …0(cid:100)(cid:100)∴ A=-3 따라서 a+b+1=-3이므로 (cid:100)(cid:100)a+b=-4 (cid:9120) ① (cid:9120) ② 0964 다. 먼저 중근을 가질 조건을 이용하여 상수 a의 값을 구한 a¤ -4_4=0이므로(cid:100)(cid:100)a¤ =16(cid:100)(cid:100)∴ a=—4 ⁄ a=-4일 때, ¤ -6x¤ +7x+1=2x¤ -x-15에서(cid:100)(cid:100)8x¤ -8x-16=0 (cid:100)(cid:100)∴ x¤ -x-2=0 따라서 두 근의 합은 1이다. 70 정답 및 풀이 - =3(cid:100)(cid:100)∴ b=-3a ;aB; =-2(cid:100)(cid:100)∴ c=-2a ;aC; yy ㉠(cid:100) yy ㉡(cid:100) ㉠, ㉡을 cx¤ +bx+a=0에 대입하면 -2ax¤ -3ax+a=0,(cid:100)(cid:100)2x¤ +3x-1=0 ∴ x= -3—'∂17 4 (cid:9120) x= -3—'∂17 4 두 근의 합이 3, 곱이 -2이고 x¤ 의 계수가 a인 이차방 정식은 (cid:100)(cid:100)a(x¤ -3x-2)=0, 즉 ax¤ -3ax-2a=0 으로 놓을 수 있다. (cid:100)(cid:100)∴ b=-3a, c=-2a 이차방정식 ax¤ +bx+c=0의 두 근을 a, b라 하면 c a (cid:100)(cid:100)a+b=- , ab= b a 이므로 이차방정식 cx¤ +bx+a=0의 a c (cid:100)(cid:100)(두 근의 합)=- =- _ = b a b c a+b ab (cid:100)(cid:100)(두 근의 곱)= = a c 1 ab 0967 두 근을 a, a+3으로 놓고 근과 계수의 관계를 이용한다. 두 근을 a, a+3으로 놓으면 a+(a+3)=-2a+1, a(a+3)=a+1 a=-a-1을 a(a+3)=a+1에 대입하면 (-a-1)(-a+2)=a+1 a¤ -2a-3=0,(cid:100)(cid:100)(a+1)(a-3)=0 ∴ a=-1 또는 a=3 0968 근의 공식을 이용하여 주어진 이차방정식의 해를 구한다. 2x¤ +3x+a-4=0에서 x= x= -3—"√3¤ -4_2_(a-4) 4 -3—'ƒ41-8a 4 (cid:9120) ②, ⑤ … ➊ (064~071)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:24 PM 페이지71 SinsagoHitec 이때 x가 유리수이려면 41-8a=0 또는 41-8a=k¤` (k는 정 수) 꼴이어야 한다. ⁄ 41-8a=1에서(cid:100)(cid:100)a=5 ¤ 41-8a=9에서(cid:100)(cid:100)a=4 ‹ 41-8a=25에서(cid:100)(cid:100)a=2 이상에서 구하는 합은(cid:100)(cid:100)5+4+2=11 0971 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용한다. x¤ -3x-1=0에서(cid:100)(cid:100)a+b=3, ab=-1 x¤ -4x+2=0에서(cid:100)(cid:100)c+d=4, cd=2 … ➊ ∴ (주어진 식)= bd+ac+bc+ad abcd 본책 132~133쪽 0 8 이 차 방 정 식 의 풀 이 ⑵ … ➋ … ➌ (cid:9120) 11 30% 50% 20% = a(c+d)+b(c+d) abcd = (a+b)(c+d) abcd = 3_4 (-1)_2 =-6 … ➋ … ➌ (cid:9120) -6 40% 40% 20% … ➊ yy ㉠(cid:100) 3 2 … ➋ … ➌ (cid:9120) -9 30% 60% 10% ➊ a+b, ab, c+d, cd의 값을 구할 수 있다. ➋ 주어진 식을 간단히 할 수 있다. ➌ 식의 값을 구할 수 있다. 0972 구한다. 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 p, q의 값을 x¤ +px+q=0의 두 근의 합이 -p, 곱이 q이므로 x¤ +(q-3)x+2p=0의 두 근이 -p, q이다. 근과 계수의 관계에 의하여 -p+q=-(q-3), -pq=2p p=2q-3을 -pq=2p에 대입하여 정리하면 2q¤ +q-6=0,(cid:100)(cid:100)(q+2)(2q-3)=0 ∴ q=-2 또는 q= 3 2 ㉠을 p=2q-3에 대입하면(cid:100)(cid:100)p=-7 또는 p=0 그런데 p=0, q= 이면 x¤ +px+q=0, 즉 x¤ + =0은 근 3 2 을 갖지 않으므로 p=-7, q=-2 ∴ p+q=-9 ➊ x¤ +(q-3)x+2p=0의 두 근을 구할 수 있다. ➋ p, q의 값을 구할 수 있다. ➌ p+q의 값을 구할 수 있다. ➊ 이차방정식의 해를 구할 수 있다. ➋ a의 값을 구할 수 있다. ➌ 모든 a의 값의 합을 구할 수 있다. 41-8a=0, 41-8a=4, 41-8a=16, 41-8a=36, y 을 만족시키는 a는 자연수가 아니다. 0969 나타낸다. 중근을 가질 조건을 이용하여 a, b 사이의 관계를 식으로 주사위를 2번 던져 나올 수 있는 모든 경우의 수는 36이다. … ➊ 이차방정식 x¤ +ax+b=0이 중근을 가지려면 a¤ -4b=0(cid:100)(cid:100)∴ a¤ =4b … ➋ 따라서 a, b의 순서쌍 (a, b)는 (2, 1), (4, 4)의 2가지이므로 구하는 확률은 2 (cid:100)(cid:100) = 36 1 18 ➊ 모든 경우의 수를 구할 수 있다. ➋ a, b 사이의 관계를 식으로 나타낼 수 있다. ➌ 확률을 구할 수 있다. … ➌ (cid:9120) 1 18 20% 30% 50% 어떤 실험이나 관찰에서 각 경우가 일어날 가능성이 같을 때 일어날 수 있는 모든 경우의 수가 n이고 어떤 사건 A가 일어나는 경우의 수가 a이면 사건 A가 일어날 확률 p는 p= (사건 A가 일어나는 경우의 수) (모든 경우의 수) = a n 0970 한다. 이차방정식 ax¤ +bx+c=0에서 b¤ -4ac의 값을 이용 ⁄ x¤ -8x+(20+m)=0에서 ¤ (cid:100)(cid:100)(-8)¤ -4(20+m)>0 (cid:100)(cid:100)∴ m<-4 ¤ (m¤ +2)x¤ +2(m-4)x+3=0에서 (cid:100)(cid:100){2(m-4)}¤ -4_(m¤ +2)_3=0 ¤ (cid:100)(cid:100)m¤ +4m-5=0,(cid:100)(cid:100)(m+5)(m-1)=0 ¤ (cid:100)(cid:100)∴ m=-5 또는 m=1 ⁄, ¤에서(cid:100)(cid:100)m=-5 ➊ x¤ -8x+(20+m)=0에서 m의 값의 범위를 구할 수 있다. ➋ (m¤ +2)x¤ +2(m-4)x+3=0에서 m의 값을 구할 수 있다. ➌ m의 값을 구할 수 있다. … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) -5 40% 40% 20% 08 이차방정식의 풀이 ⑵ 71 (072~077)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:25 PM 페이지72 SinsagoHitec 09 이차방정식의 활용 0973 (cid:9120) 1-'2 0974 (cid:9120) 3+'5 0975 (cid:9120) 2-3'3 0976 (cid:9120) 5+7'2 0977 6+'∂12=6+2'3 이므로 다른 한 근은(cid:100)(cid:100)6-2'3 0978 4-'∂20=4-2'5이므로 다른 한 근은(cid:100)(cid:100)4+2'5 0990 ⑴ 물체가 지면에 떨어질 때의 높이는 0 m이다. ⑵ 40x-5x¤ =0에서(cid:100)(cid:100)x¤ -8x=0 ⑵ (cid:100)(cid:100)x(x-8)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=8 (∵ x>0) ⑵ 따라서 물체가 지면에 떨어질 때까지 걸리는 시간은 8초이다. (cid:9120) ⑴ 0 m ⑵ 8초 0991 ⑴ (x+8)(x+5)=x¤ +13x+40(m¤ ) ⑵ x¤ +13x+40=8_5+30이므로 ⑵ (cid:100)(cid:100)x¤ +13x-30=0,(cid:100)(cid:100)(x+15)(x-2)=0 ⑵ (cid:100)(cid:100)∴ x=2 (∵ x>0) (cid:9120) ⑴ (x¤ +13x+40)m¤ ⑵ 2 (cid:9120) 6-2'3 (cid:9120) 4+2'5 0979 (x-4)(x-6)=0이므로(cid:100)(cid:100)x¤ -10x+24=0 (cid:9120) x¤ -10x+24=0 0980 x(x-6)=0이므로(cid:100)(cid:100)x¤ -6x=0 (cid:9120) x¤ -6x=0 0981 (x+2)¤ =0이므로(cid:100)(cid:100)x¤ +4x+4=0 0982 {x+ }{x- }=0이므로(cid:100)(cid:100)x¤ - =0 1 5 0992 다른 한 근은 2+2'3 이므로 (cid:100)(cid:100)k+1=(2-2'3)(2+2'3)=-8 (cid:100)(cid:100)∴ k=-9 0993 다른 한 근은 2+'5이므로 (cid:100)(cid:100)p=(2-'5 )+(2+'5 )=4 q=(2-'5)(2+'5)=-1 ∴ p+q=3 (cid:9120) ① (cid:9120) 3 (cid:9120) 8 … ➊ (cid:9120) -16 30% 30% 30% 10% 0994 3<'1å0<4이므로(cid:100)(cid:100)2<6-'1å0<3 (cid:100)(cid:100)∴ a=2, b=4-'1å0 따라서 2x¤ +px+q=0의 다른 한 근은 4+'1å0이므로 (cid:100)(cid:100)- =(4-'1å0)+(4+'1å0)=8 p 2 q 2 (cid:100)(cid:100) =(4-'1å0)(4+'1å0)=6 (cid:100)(cid:100)∴ p=-16, q=12 (cid:100)(cid:100)∴ p+2q=-16+2_12=8 = 0995 1 2+'ß3 2-'3 (2+'3)(2-'3) 따라서 mx¤ -8x-n=0의 다른 한 근은 2+'3 이므로 (cid:100)(cid:100) =(2-'3 )+(2+'3 )=4 =2-'3 8 m n m (cid:100)(cid:100)- =(2-'3 )(2+'3 )=1 (cid:100)(cid:100)∴ m=2, n=-2 따라서 m-n=4, mn=-4가 이차방정식 x¤ -px+q=0의 두 근이므로 (cid:100)(cid:100)p=4+(-4)=0, q=4_(-4)=-16 (cid:100)(cid:100)∴ p+q=-16 … ➋ … ➌ … ➍ ➊ 이차방정식의 다른 한 근을 구할 수 있다. ➋ m, n의 값을 구할 수 있다. ➌ p, q의 값을 구할 수 있다. ➍ p+q의 값을 구할 수 있다. 1 5 3 4 1 2 1 3 (cid:9120) x¤ +4x+4=0 1 25 1 4 (cid:9120) x¤ - =0 1 25 3 4 1 4 (cid:9120) x¤ + x- =0 3 4 (cid:9120) 8x¤ -2x-1=0 (cid:9120) 9x¤ -6x+1=0 (cid:9120) -x¤ +3x+10=0 (cid:9120) 3x¤ -9x-8=0 0983 {x- }(x+1)=0이므로(cid:100)(cid:100)x¤ + x- =0 0984 8{x- }{x+ }=0이므로(cid:100)(cid:100)8x¤ -2x-1=0 1 4 0985 9{x- } 2 =0이므로(cid:100)(cid:100)9x¤ -6x+1=0 0986 -(x¤ -3x-10)=0이므로(cid:100)(cid:100)-x¤ +3x+10=0 0987 3{x¤ -3x- }=0이므로(cid:100)(cid:100)3x¤ -9x-8=0 8 3 0988 ⑴ (x+3)¤ =10x+6에서(cid:100)(cid:100)x¤ -4x+3=0 ⑵ x¤ -4x+3=0에서(cid:100)(cid:100)(x-1)(x-3)=0 ⑵ (cid:100)(cid:100)∴ x=1 또는 x=3 (cid:9120) ⑴ x¤ -4x+3=0 ⑵ 1 또는 3 0989 ⑴ (2x-1)+2=2x+1 ⑵ (2x-1)(2x+1)=99에서(cid:100)(cid:100)4x¤ -1=99 ⑵ (cid:100)(cid:100)x¤ =25(cid:100)(cid:100)∴ x=5 (∵ x는 자연수) ⑶ x=5이므로 연속하는 두 홀수는 9, 11이다. 72 정답 및 풀이 (cid:9120) ⑴ 2x+1 ⑵ 5 ⑶ 9, 11 0996 a+b=-2, ab=-5이므로 구하는 이차방정식은 (cid:100)(cid:100)(x+2)(x+5)=0 ∴ x¤ +7x+10=0 (cid:9120) ⑤ (072~077)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:25 PM 페이지73 SinsagoHitec 본책 135~138쪽 1003 x¤ -3ax+2a=0에서 x의 계수와 상수항을 바꾸면 (cid:100)(cid:100)x¤ +2ax-3a=0 x=-3을 위의 식에 대입하면 (cid:100)(cid:100)(-3)¤ -6a-3a=0(cid:100)(cid:100)∴ a=1 따라서 처음에 주어진 이차방정식은 x¤ -3x+2=0이므로(cid:100)(cid:100) (cid:100)(cid:100)(x-1)(x-2)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=1 또는 x=2 (cid:9120) x=1 또는 x=2 1004 n(n-3) 2 =44이므로(cid:100)(cid:100)n¤ -3n-88=0 (cid:100)(cid:100)(n+8)(n-11)=0(cid:100)(cid:100)∴ n=11 (∵ n>0) 따라서 구하는 다각형은 십일각형이다. 1005 n(n+1) 2 =36이므로(cid:100)(cid:100)n¤ +n-72=0 (cid:100)(cid:100)(n+9)(n-8)=0(cid:100)(cid:100)∴ n=8 (∵ n>0) 따라서 구하는 삼각형은 8번째 삼각형이다. 1006 n(n+1) 2 =210이므로(cid:100)(cid:100)n¤ +n-420=0 (cid:100)(cid:100)(n+21)(n-20)=0(cid:100)(cid:100)∴ n=20 (∵ n>0) 따라서 1부터 20까지 더해야 한다. 1007 n(n-1)=42이므로(cid:100)(cid:100)n¤ -n-42=0 (cid:100)(cid:100)(n+6)(n-7)=0(cid:100)(cid:100)∴ n=7 (∵ n>0) (cid:9120) ⑤ (cid:9120) ② (cid:9120) ④ (cid:9120) ③ 0 9 이 차 방 정 식 의 활 용 0997 두 근이 -3, 5이고 x¤ 의 계수가 2인 이차방정식은 2(x+3)(x-5)=0(cid:100)(cid:100)∴ 2x¤ -4x-30=0 따라서 a=-4, b=-30이므로(cid:100)(cid:100)a-b=26 근과 계수의 관계에 의하여 (cid:100)(cid:100)- =-3+5=2, =-3_5=-15 a 2 b 2 따라서 a=-4, b=-30이므로 a-b=26 0998 x¤ 의 계수가 4이고 중근 -3을 갖는 이차방정식은 (cid:100)(cid:100)4(x+3)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ 4x¤ +24x+36=0 따라서 A=24, B=12이므로 (cid:100)(cid:100)A-B=12 0999 (-6)¤ -4_3m=0이므로(cid:100)(cid:100)m=3 따라서 두 근이 3, 6이고 x¤ 의 계수가 2인 이차방정식은 (cid:100)(cid:100)2(x-3)(x-6)=0(cid:100)(cid:100)∴ 2x¤ -18x+36=0 5 1000 a+b= , ab=-2이므로 2 (cid:100)(cid:100)(a-2)+(b-2)=a+b-4= -4=- 5 2 3 2 (cid:100)(cid:100)(a-2)(b-2)=ab-2(a+b)+4 (cid:100)(cid:100)(a-2)(b-2)=-2-2_ +4=-3 5 2 따라서 구하는 이차방정식은 (cid:100)(cid:100)2{x¤ + x-3}=0(cid:100)(cid:100)∴ 2x¤ +3x-6=0 3 2 (cid:9120) ④ (cid:9120) 12 (cid:9120) ③ … ➊ … ➋ … ➌ ➊ a+b, ab의 값을 구할 수 있다. ➋ (a-2)+(b-2), (a-2)(b-2)의 값을 구할 수 있다. ➌ 이차방정식을 구할 수 있다. 30% 40% 30% (cid:9120) 2x¤ +3x-6=0 드 중에서 0이 아닌 서로 다른 한 자리의 숫자가 각각 하나씩 적힌 n장의 카 ① 2장을 뽑아 만들 수 있는 두 자리 자연수의 개수는 (cid:8825) n(n-1) ② 3장을 뽑아 만들 수 있는 세 자리 자연수의 개수는 (cid:8825) n(n-1)(n-2) 1001 y=ax+b의 그래프에서(cid:100)(cid:100)a= , b=-7 … ➊ 7 5 따라서 , -7을 두 근으로 하고 x¤ 의 계수가 5인 이차방정식은 (cid:100)(cid:100) 1+2+3+y+9 3 45 = =15 3 (cid:100)(cid:100)5{x- }(x+7)=0(cid:100)(cid:100)∴ 5x¤ +28x-49=0 … ➋ (x¤ +4)+(2x-1)+4=15에서(cid:100)(cid:100)x¤ +2x-8=0 (cid:100)(cid:100)(x+4)(x-2)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=2 (∵ x는 자연수) (cid:9120) 2 7 5 7 5 1008 가로, 세로, 대각선에 있는 수의 합이 모두 같으므로 가 로에 있는 수의 합은 ➊ a, b의 값을 구할 수 있다. ➋ 이차방정식을 구할 수 있다. (cid:9120) 5x¤ +28x-49=0 1009 ¤ +-12=0에서(cid:100)(cid:100)(+4)(-3)=0 (cid:100)(cid:100)∴ =3 (∵ >0) (cid:100)(cid:100)∴ x=4, 9 따라서 모든 자연수 x의 값의 합은 13이다. (cid:9120) ② 40% 60% 1002 -8과 1을 두 근으로 하고 x¤ 의 계수가 1인 이차방정식은 (cid:100)(cid:100)(x+8)(x-1)=0(cid:100)(cid:100)∴ x¤ +7x-8=0 즉 이차방정식의 상수항은 -8이다. -5와 3을 두 근으로 하고 x¤ 의 계수가 1인 이차방정식은 (cid:100)(cid:100)(x+5)(x-3)=0(cid:100)(cid:100)∴ x¤ +2x-15=0 즉 이차방정식의 x의 계수는 2이다. 따라서 처음에 주어진 이차방정식은 x¤ +2x-8=0이므로 (cid:100)(cid:100)a=2, b=-8(cid:100)(cid:100)∴ a+b=-6 (cid:9120) -6 1010 (x-2)(x+1)-(-3x)=1이므로 (cid:100)(cid:100)x¤ +2x-3=0,(cid:100)(cid:100)(x+3)(x-1)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=-3 또는 x=1 1011 (x-1)(3x+2)-(x-1)+(3x+2)=7이므로 (cid:100)(cid:100)3x¤ +x-6=0 따라서 모든 실수 x의 값의 곱은 근과 계수의 관계에 의하여 -6 (cid:100)(cid:100) =-2 3 (cid:9120) ①, ④ (cid:9120) ④ 09 이차방정식의 활용 73 (072~077)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:25 PM 페이지74 SinsagoHitec 1012 어떤 수를 x라 하면(cid:100)(cid:100)(x+3)¤ =2(x+3) (cid:100)(cid:100)x¤ +4x+3=0,(cid:100)(cid:100)(x+3)(x+1)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=-3 또는 x=-1 (cid:9120) -3 또는 -1 1013 어떤 양수를 x라 하면 (cid:100)(cid:100)x(x-1)=156,(cid:100)(cid:100)x¤ -x-156=0 (cid:100)(cid:100)(x+12)(x-13)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=13 (∵ x>0) 따라서 원래의 두 수의 곱은(cid:100)(cid:100)13_14=182 1014 십의 자리의 숫자를 x라 하면 일의 자리의 숫자는 12-x이므로 (cid:100)(cid:100)x(12-x)=(10x+12-x)-22 (cid:100)(cid:100)x¤ -3x-10=0,(cid:100)(cid:100)(x+2)(x-5)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=5 (∵ x는 자연수) 따라서 구하는 수는 57이다. ➊ 이차방정식을 세울 수 있다. ➋ 이차방정식의 해를 구할 수 있다. ➌ 두 자리 자연수를 구할 수 있다. 1015 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1로 놓으면 (cid:100)(cid:100)5{(x+1)+(x-1)}+24=x¤ (cid:100)(cid:100)x¤ -10x-24=0,(cid:100)(cid:100)(x+2)(x-12)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=12(∵ x는 자연수) 따라서 가장 큰 수는 13이다. 세 자연수는 11, 12, 13이다. 1016 연속하는 두 홀수를 x, x+2로 놓으면 (cid:100)(cid:100)x¤ +(x+2)¤ =130 (cid:100)(cid:100)x¤ +2x-63=0,(cid:100)(cid:100)(x+9)(x-7)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=7 (∵ x는 홀수) 따라서 두 홀수는 7, 9이므로 구하는 곱은 63이다. (cid:9120) 182 … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 57 40% 40% 20% (cid:9120) ③ … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 63 40% 40% 20% (cid:9120) ① 1019 여름 캠프의 날짜를 (x-1)일, x일, (x+1)일이라 하면 (cid:100)(cid:100)(x-1)¤ +x¤ +(x+1)¤ =245,(cid:100)(cid:100)3x¤ =243 (cid:100)(cid:100)x¤ =81(cid:100)(cid:100)∴ x=9 (∵ x>1) 따라서 출발 날짜는 8일이다 . (cid:9120) ④ 1020 상품의 가격을 A원, 이때의 판매량을 B개라 하면 가격 인상 전후의 수입이 같으므로 5x (cid:100)(cid:100)AB=A{1+ 100 (cid:100)(cid:100)20x¤ -100x=0,(cid:100)(cid:100)20x(x-5)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=5 (∵ x>0) }B{1- 4x 100 } ➊ 이차방정식을 세울 수 있다. ➋ x의 값을 구할 수 있다. 1021 처음 동아리 학생 수를 x라 하면 108 x 108 x +3=x -1}+4=x,(cid:100)(cid:100) (cid:100)(cid:100){ (cid:100)(cid:100)x¤ -3x-108=0,(cid:100)(cid:100)(x+9)(x-12)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=12 (∵ x>0) 따라서 구하는 학생 수는 12이다. 1022 2+9t-5t¤ =0이므로(cid:100)(cid:100)5t¤ -9t-2=0 (cid:100)(cid:100)(5t+1)(t-2)=0(cid:100)(cid:100)∴ t=2 (∵ t>0) 따라서 2초 후에 지면에 떨어진다. 1023 -5t¤ +25t+70=100이므로(cid:100)(cid:100)t¤ -5t+6=0 (cid:100)(cid:100)(t-2)(t-3)=0(cid:100)(cid:100)∴ t=2 또는 t=3 따라서 2초 후에 터지도록 해야 한다. 1024 ⑴ k=-5_1¤ +20_1=15 ⑵ -5t¤ +20t=15이므로(cid:100)(cid:100)t¤ -4t+3=0 (cid:100)(cid:100)(cid:100)(t-1)(t-3)=0(cid:100)(cid:100)∴ t=1 또는 t=3 ⑵ 따라서 3초 후에 높이가 15 m인 지점을 다시 지난다. (cid:9120) ⑴ 15(cid:100)⑵ 3초 … ➊ … ➋ (cid:9120) 5 50% 50% (cid:9120) 12 (cid:9120) ③ (cid:9120) ② … ➊ … ➋ … ➌ 50% 30% 20% ➊ 이차방정식을 세울 수 있다. ➋ 이차방정식의 해를 구할 수 있다. ➌ 두 수의 곱을 구할 수 있다. ➊ k의 값을 구할 수 있다. ➋ t의 값을 구할 수 있다. ➌ 답을 구할 수 있다. 1017 연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2로 놓으면 (cid:100)(cid:100)(x+2)¤ =2x(x-2)+20,(cid:100)(cid:100)x¤ -8x+16=0 (cid:100)(cid:100)(x-4)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ x=4 따라서 세 짝수는 2, 4, 6이므로 구하는 합은 12이다. 1018 동생의 나이를 x살이라 하면 영은이의 나이는 (x+5)살 이므로 (cid:100)(cid:100)(x+5)¤ =2x¤ +1,(cid:100)(cid:100)x¤ -10x-24=0 (cid:100)(cid:100)(x+2)(x-12)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=12 (∵ x>0) 따라서 동생의 나이는 12살이다. (cid:9120) ③ 1025 50t-5t¤ =80이므로(cid:100)(cid:100)t¤ -10t+16=0 (cid:100)(cid:100)(t-2)(t-8)=0(cid:100)(cid:100)∴ t=2 또는 t=8 따라서 높이가 80m 이상인 지점을 지나는 시간은 2초부터 8초 까지이므로 6초 동안이다. (cid:9120) 6초 1026 가로의 길이를 xcm라 하면 세로의 길이는 (18-x)cm 이므로 (cid:100)(cid:100)x(18-x)=72,(cid:100)(cid:100)x¤ -18x+72=0 (cid:100)(cid:100)(x-6)(x-12)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=12 (∵ 918-x(cid:100)(cid:100)∴ x>9 ¤ 세로의 길이는 양수이므로(cid:100)(cid:100)18-x>0(cid:100)(cid:100)∴ x<18 ⁄, ¤에서(cid:100)(cid:100)90) (cid:9120) ③ ∠A=90°인 직각삼각형 ABC의 꼭짓점 A에서 빗변 BC에 내린 수선의 발을 H라 A H B C 할 때 ① AB” ② AC” ③ AH” ¤ =BH”_BC” ¤ =CH”_CB” ¤ =HB”_HC” 1028 BQ”=xcm라 하면 QC”=(6-x)cm, PC”=(8-x)cm이 므로 (cid:100)(cid:100) (6-x)(8-x)=4 1 2 (cid:100)(cid:100)x¤ -14x+40=0,(cid:100)(cid:100)(x-4)(x-10)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=4 (∵ 00) 본책 138~142쪽 … ➌ (cid:9120) 12cm 40% 40% 20% (cid:9120) ⑤ ➊ 이차방정식을 세울 수 있다. ➋ 이차방정식의 해를 구할 수 있다. ➌ BC”의 길이를 구할 수 있다. 1031 큰 정사각형의 한 변의 길이를 xcm라 하면 (cid:100)(cid:100)x¤ +(10-x)¤ =58,(cid:100)(cid:100)x¤ -10x+21=0 (cid:100)(cid:100)(x-3)(x-7)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=7 (∵ 50) 따라서 작은 정사각형의 한 변의 길이는 (-2+2'2 )cm이다. … ➋ … ➊ … ➌ (cid:9120) (-2+2'2)cm 0 9 이 차 방 정 식 의 활 용 (cid:9120) 4cm ➊ 이차방정식을 세울 수 있다. ➋ 이차방정식의 해를 구할 수 있다. ➌ 작은 정사각형의 한 변의 길이를 구할 수 있다. 1033 BC”=xcm라 하면 CG”=(13-x)cm이므로 (cid:100)(cid:100)10 : x=(13-x) : 4,(cid:100)(cid:100)x(13-x)=40 (cid:100)(cid:100)x¤ -13x+40=0,(cid:100)(cid:100)(x-5)(x-8)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=8 {∵ 0) 09 이차방정식의 활용 75 50% 40% 10% (cid:9120) ③ (cid:9120) ④ (cid:9120) 3 삼각형의 내각의 이등분선의 성질 A △ABC에서 ∠A의 이등분선이 BC”와 1035 가장 작은 반원의 반지름의 길이를 xcm라 하면 두 번째 로 큰 반원의 반지름의 길이는 (10-x)cm이므로 만나는 점을 D라 하면 (cid:100)(cid:100)AB” : AC”=BD” : CD” B C D (072~077)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:25 PM 페이지76 SinsagoHitec 1037 연못의 반지름의 길이를 x m라 하면 (cid:100)(cid:100)p_(x+3)¤ -p_x¤ = p_(x+3)¤ 1 2 (cid:100)(cid:100)x¤ -6x-9=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=3+3'2 (∵ x>0) 따라서 연못의 둘레의 길이는 2p_(3+3'2 )=(6+6'2)p(m) ➊ 이차방정식을 세울 수 있다. ➋ 이차방정식의 해를 구할 수 있다. ➌ 연못의 둘레의 길이를 구할 수 있다. 1038 늘어난 길이를 x m라 하면 (cid:100)(cid:100)(x+8)(x+4)=8_4+28 (cid:100)(cid:100)x¤ +12x-28=0,(cid:100)(cid:100)(x+14)(x-2)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=2 (∵ x>0) 따라서 세로의 길이는 2m 만큼 늘어났다. … ➌ (cid:9120) (6+6'2 )p m … ➊ … ➋ 40% 40% 20% (cid:9120) ③ 1039 x초 후에 처음 직사각형의 넓이와 같아진다고 하면 (cid:100)(cid:100)(9-x)(6+2x)=54 (cid:100)(cid:100)x¤ -6x=0,(cid:100)(cid:100)x(x-6)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=6 (∵ 00) 따라서 처음 삼각형의 넓이는 (cid:100)(cid:100) _6_6=18 (cm¤ ) 1 2 1 2 ➊ 이차방정식을 세울 수 있다. ➋ 이차방정식의 해를 구할 수 있다. ➌ 처음 삼각형의 넓이를 구할 수 있다. … ➋ … ➌ (cid:9120) 18 cm¤ 40% 40% 20% 1041 잘라내는 정사각형의 한 변의 길이를 xcm라 하면 (cid:100)(cid:100)(10-2x)¤ =36,(cid:100)(cid:100)x¤ -10x+16=0 (x-2)(x-8)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=2 (∵ 00) 2 3 2 따라서 산책로의 폭은 m이다. (cid:9120) ② 1045 길의 폭을 xm라 하면 남은 땅은 가로의 길이가 (13-x)m, 세로의 길이가 (10-2x)m인 직사각형 모양이므로 (cid:100)(cid:100)(13-x)(10-2x)=66,(cid:100)(cid:100)x¤ -18x+32=0 (cid:100)(cid:100)(x-2)(x-16)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=2 (∵ 0+1=A로 치환하여 이차방정식을 푼다. +1=A로 치환하면 (cid:100)(cid:100)A¤ -2(A+3)-9=0,(cid:100)(cid:100)A¤ -2A-15=0 (cid:100)(cid:100)(A+3)(A-5)=0 (cid:100)(cid:100)∴ A=-3 또는 A=5 ⁄ +1=-3에서(cid:100)(cid:100)=-4 ¤ +1=5에서(cid:100)(cid:100)=4 ⁄, ¤에서(cid:100)(cid:100)=4 (∵ æ0) 따라서 자연수 x는 7, 8, 9, 10이므로 구하는 합은 34이다. 1040 처음 삼각형의 밑변의 길이를 x cm라 하면 1046 이차방정식 9x¤ +ax-b=0의 계수가 모두 유리수이므 1042 물받이의 높이를 xcm라 하면 (cid:100)(cid:100)x(50-2x)=312,(cid:100)(cid:100)x¤ -25x+156=0 (cid:100)(cid:100)(x-12)(x-13)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=12 또는 x=13 따라서 물받이의 높이는 12cm 또는 13cm이다. (cid:9120) 34 소수는 2, 3, 5, 7, 11, …이므로 6 이하의 소수의 개수는 (cid:9120) ②, ③ 3이고, 11 이하의 소수의 개수는 5이다. 76 정답 및 풀이 (072~077)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:25 PM 페이지77 SinsagoHitec 1048 (소금의 양)= _(소금물의 양)임을 이용한다. AH”=xcm로 놓고 정사각형 ABCD의 넓이를 x에 대 (농도) 100 1051 한 식으로 나타낸다. 20%의 소금물 100g에서 xg의 소금물을 퍼내면 남아 있 는 소금물의 양은 (100-x)g이므로 소금의 양은 본책 142~145쪽 20 100 20 100 20 100 1 500 1 500 (cid:100)(cid:100) (100-x)(g) 이 소금물에 물 xg을 넣으면 소금물의 양은 100g이므로 소금물 의 농도는 (cid:100)(cid:100) (100-x)(%) 이 소금물에서 다시 x g의 소금물을 퍼내면 남아 있는 소금물의 양은 (100-x)g이므로 소금의 양은 (cid:100)(cid:100) (100-x)_ _(100-x)= (100-x)¤ (g) 1 100 1 500 이 소금물에 물 xg을 넣으면 소금물의 양은 100g이므로 소금물 의 농도는 (cid:100)(cid:100) (100-x)¤ (%) 이때 이 소금물의 농도가 5%이므로 (cid:100)(cid:100) (100-x)¤ =5,(cid:100)(cid:100)(100-x)¤ =2500 (cid:100)(cid:100)100-x=—50(cid:100)(cid:100)∴ x=50 (∵ 00) 따라서 AD”의 길이는 -1+'5이다. (cid:9120) ③ 1053 넓이를 구한다. 오각형 APQCD의 넓이가 258cm¤ 일 때의 △PBQ의 x초 후에 오각형 APQCD의 넓이가 258cm¤ 가 된다고 하 면 그때의 △PBQ의 넓이는 300-258=42(cm¤ )이므로 (cid:100)(cid:100) _(15-2x)_3x=42,(cid:100)(cid:100)2x¤ -15x+28=0 1 2 0 9 이 차 방 정 식 의 활 용 1049 거리와 같다. 트랙의 둘레의 길이는 모형 자동차가 8초 동안 움직인 트랙의 둘레의 길이는 모형 자동차가 8초 동안 움직인 거 (cid:100)(cid:100)(2x-7)(x-4)=0 7 (cid:100)(cid:100)∴ x= 또는 x=4 2 리와 같으므로 (cid:100)(cid:100)8¤ +4_8=96(m) 모형 자동차가 트랙을 두 바퀴를 돌 때 움직인 거리는 96_2=192(m)이므로 (cid:100)(cid:100)t¤ +4t=192,(cid:100)(cid:100)t¤ +4t-192=0 (cid:100)(cid:100)(t+16)(t-12)=0 (cid:100)(cid:100)∴ t=12 (∵ t>0) 따라서 두 바퀴를 도는 데 12초 걸린다. 따라서 구하는 시간은 , 즉 3.5초이다. (cid:9120) ② 7 2 길의 폭을 xm로 놓고 길을 제외한 부분의 넓이를 x에 1054 대한 식으로 나타낸다. 길의 폭을 xm라 하면 (cid:9120) 12초 (cid:100)(cid:100)(70-x)(60-2x)=2400,(cid:100)(cid:100)x¤ -100x+900=0 (cid:100)(cid:100)(x-10)(x-90)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=10 (∵ 00일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다. ㈃ y=-x¤ 의 그래프와 x축에 대칭이다. 이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈁이다. (cid:9120) ㈀, ㈁ 1071 (cid:9120) ⑴ (0, 0)(cid:100)⑵ x=0(cid:100)⑶ y= x¤ 2 5 1072 (cid:9120) ㈀, ㈃ 1073 (cid:9120) ㈂ 1074 (cid:9120) ㈁, ㈃ 1075 (cid:9120) ㈁ 1077 (cid:9120) ㈀ 1076 (cid:9120) ㈃ 1078 (cid:9120) ㈂ 1079 그래프가 아래로 볼록하므로(cid:100)(cid:100)a>0 a의 절댓값이 2보다 작으므로(cid:100)(cid:100)a<2 (cid:100)(cid:100)∴ 00 1087 (cid:9120) a>0, q<0 1088 (cid:9120) y=(x+3)¤ 1057 형의 한 변의 길이가 x-6임을 이용하여 이차방정식을 세운다. 큰 정사각형의 한 변의 길이를 x로 놓으면 작은 정사각 큰 정사각형의 한 변의 길이를 x라 하면 작은 정사각형의 한 변의 길이는 x-6이므로 (cid:100)(cid:100)x¤ +(x-6)¤ =468 (cid:100)(cid:100)x¤ -6x-216=0,(cid:100)(cid:100)(x+12)(x-18)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=18 (∵ x>6) 따라서 큰 정사각형의 한 변의 길이는 18이다. ➊ 이차방정식을 세울 수 있다. ➋ 이차방정식의 해를 구할 수 있다. ➌ 큰 정사각형의 한 변의 길이를 구할 수 있다. 1058 를 x에 대한 식으로 나타낸다. 색지의 짧은 변의 길이를 xcm로 놓고 널빤지의 넓이 색지의 짧은 변의 길이를 x cm라 하면 긴 변의 길이는 (cid:100)(cid:100) (6x-9)=2x-3(cm) 1 3 널빤지의 넓이가 216 cm¤ 이므로 (cid:100)(cid:100)6x(2x-3+x)=216 (cid:100)(cid:100)x¤ -x-12=0,(cid:100)(cid:100)(x+3)(x-4)=0 3 2 (cid:100)(cid:100)∴ x=4 {∵ x> 따라서 색지의 짧은 변의 길이는 4 cm, 긴 변의 길이는 5 cm이 므로 그 넓이는(cid:100)(cid:100)4_5=20(cm¤ ) … ➋ … ➌ } ➊ 이차방정식을 세울 수 있다. ➋ 이차방정식의 해를 구할 수 있다. ➌ 색지 한 장의 넓이를 구할 수 있다. 78 정답 및 풀이 (078~085)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:27 PM 페이지79 SinsagoHitec 1110 f(-2)=(-2)¤ -a(-2)+b=6이므로 (cid:100)(cid:100)2a+b=2 f(1)=1-a+b=-3이므로 (cid:100)(cid:100)-a+b=-4 ㉠, ㉡을 연립하여 풀면(cid:100)(cid:100)a=2, b=-2 따라서 f(x)=x¤ -2x-2이므로 (cid:100)(cid:100)f(3)=3¤ -2_3-2=1 본책 145~154쪽 yy ㉠(cid:100)… ➊ yy ㉡(cid:100)… ➊ … ➋ 1 0 이 차 함 수 의 그 래 프 ⑴ ➊ a, b에 대한 연립방정식을 세울 수 있다. ➋ a, b의 값을 구할 수 있다. ➌ f(3)의 값을 구할 수 있다. 1089 (cid:9120) y=-2(x-1)¤ 1 1090 (cid:9120) y= {x+ } 2 4 3 1091 (cid:9120) (3, 0), x=3 1092 (cid:9120) { , 0}, x= 1 5 1 5 1093 (cid:9120) a>0, p>0 1094 (cid:9120) a<0, p<0 1095 (cid:9120) y= (x-1)¤ -1 1096 (cid:9120) y=5(x-2)¤ +4 7 2 1097 (cid:9120) y=-(x+4)¤ -2 1098 (cid:9120) (1, 2), x=1 1099 (cid:9120) { , -3}, x= 3 2 3 2 1100 ① y=-x¤ +6x ⑤ y=x‹ +x¤ -4x+4 1101 ㈁ y=-x¤ ㈃ y=-2x ㈅ y=2x¤ -x-3 이상에서 이차함수인 것은 ㈁, ㈂, ㈅의 3개이다. ㈂ y=x¤ -6x+9 ㈄ y=4x-1 1102 ㈀ y=px¤ ㈂ y=6x¤ 이상에서 이차함수인 것은 ㈀, ㈂이다. ㈁ y=4x ㈃ y=10x 1103 y=(a-3)x¤ +x+2a가 이차함수이려면 (cid:100)(cid:100)a-3+0(cid:100)(cid:100)∴ a+3 (cid:9120) a+3 1104 y=(k¤ -2k-3)x¤ +5x가 이차함수이려면 (cid:100)(cid:100)k¤ -2k-3+0,(cid:100)(cid:100)(k+1)(k-3)+0 (cid:100)(cid:100)k+-1이고 k+3 (cid:9120) ②, ⑤ 1105 f(2)=2¤ +3_2-4=6, f(0)=-4이므로 (cid:100)(cid:100) f(2)-f(0)=6-(-4)=10 1106 f(-3)=-(-3)¤ -2_(-3)+6=3 ③ y=2x-1 1111 ⑤ a<0일 때, 함숫값의 범위는 y…0이다. (cid:9120) ⑤ (cid:9120) ①, ④ 1112 ① 위로 볼록한 포물선이다. ② 점 (-1, -3)을 지난다. ③ 모든 실수 x에 대하여 y…0이다. ⑤ x<0일 때, y의 값은 x¤ 의 값에 정비례한다. (cid:9120) 3 (cid:9120) ② (cid:9120) ① (cid:9120) 3 (cid:9120) ④ 1113 ㈁ y=- x¤ 의 그래프는 위로 볼록하다. ㈃ y=- x¤ 의 그래프는 x<0일 때, x의 값이 증가하면 y의 1 3 1 3 ㈃ 값도 증가한다. 이상에서 공통점은 ㈀, ㈂이다. 1114 -24이면 x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소한다. (cid:9120) ⑤ 4 5 1141 이차함수 y=a(x-p)¤ +q의 그래프가 x축과 두 점 (-2, 0), (6, 0)에서 만나므로 꼭짓점의 x좌표는 본책 155~159쪽 1 0 이 차 함 수 의 그 래 프 ⑴ (cid:100)(cid:100) -2+6 2 =2(cid:100)(cid:100)∴ p=2 또 꼭짓점이 직선 y=-8 위에 있으므로 꼭짓점의 y좌표는 -8 이다.(cid:100)(cid:100)∴ q=-8 … ➋ 따라서 꼭짓점의 좌표가 (2, -8)인 이차함수의 식은 (cid:100)(cid:100)y=a(x-2)¤ -8 이 이차함수의 그래프가 점 (-2, 0)을 지나므로 (cid:100)(cid:100)0=a(-2-2)¤ -8,(cid:100)(cid:100)16a-8=0(cid:100)(cid:100)∴ a= 1 2 (cid:100)(cid:100)∴ apq= _2_(-8)=-8 1 2 ➊ p의 값을 구할 수 있다. ➋ q의 값을 구할 수 있다. ➌ a의 값을 구할 수 있다. ➍ apq의 값을 구할 수 있다. 이차함수 y=a(x-p)¤ +q의 그래프가 x축과 두 점 (m, 0), (n, 0)에서 만나면 (cid:8825) m+n 2 =p 1142 y=4(x-p-1)¤ -2+q와 y=4x¤ 의 그래프가 일치하 므로(cid:100)(cid:100)-p-1=0, -2+q=0 따라서 p=-1, q=2이므로 p-q=-3 (cid:9120) ① 1143 y=-3(x-1-1)¤ +2+4=-3(x-2)¤ +6 (cid:9120) ③ 1144 y=a(x-7)¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행 이동한 그래프의 식은(cid:100)(cid:100)y=a(x-7)¤ -3 … ➊ 이 그래프가 점 (5, 1)을 지나므로 (cid:100)(cid:100)1=a(-2)¤ -3(cid:100)(cid:100)∴ a=1 … ➋ … ➊ … ➌ … ➍ (cid:9120) -8 30% 30% 30% 10% (cid:9120) 1 50% 50% (cid:9120) ④ (cid:9120) 20 40% 40% 20% 1134 y=-4(x+1)¤ ① 꼭짓점의 좌표는 (-1, 0)이다. ② |-4|>1이므로 y=-4(x+1)¤ 의 그래프가 y=x¤ 의 그래 프보다 폭이 좁다. ③ 위로 볼록한 포물선이다. ⑤ x=-1일 때, y=0이다. 1135 이차함수 y=2(x-5)¤ 의 그래프가 점 (4, m)을 지나므로 (cid:100)(cid:100)m=2_(4-5)¤ =2 … ➊ 또 점 (8, n)을 지나므로 (cid:100)(cid:100)n=2_(8-5)¤ =18 (cid:100)(cid:100)∴ m+n=20 … ➋ … ➌ ➊ m의 값을 구할 수 있다. ➋ n의 값을 구할 수 있다. ➌ m+n의 값을 구할 수 있다. 1136 y=-2(x-1)¤ -1의 그래프가 점 (2, k)를 지나므로 (cid:100)(cid:100)k=-2_(2-1)¤ -1=-3 (cid:9120) -3 1137 주어진 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표를 구해 보면 ㈀ (-1, 1) (cid:8825) 제 2사분면 ㈁ (1, -2) (cid:8825) 제 4사분면 ㈂ (-1, -4) (cid:8825) 제 3사분면 ㈃ (3, 2) (cid:8825) 제 1사분면 이상에서 그래프의 꼭짓점이 제 4 사분면에 있는 이차함수는 ㈁ 뿐이다. (cid:9120) ② 1138 y=(x-3)¤ -4의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (3, -4)이고 아래로 볼록하므로 그 래프는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 그래프가 지나지 않는 사분면은 제3사 분면이다. (cid:9120) 제 3사분면 y 5 O -4 1139 ④ y=(x+1)¤ -1의 그래프는 오른 쪽 그림과 같으므로 제 4 사분면을 지나지 않는다. (cid:9120) ④ 3 x y ➊ 평행이동한 그래프의 식을 구할 수 있다. ➋ a의 값을 구할 수 있다. -1 -2 x O -1 1145 y=(x-k+1)¤ -1+2k의 그래프가 점 (-1, 2)를 지 나므로 (cid:100)(cid:100)2=(-1-k+1)¤ -1+2k,(cid:100)(cid:100)k¤ +2k-3=0 (k+3)(k-1)=0(cid:100)(cid:100)∴ k=1 (∵ k>0) (cid:9120) 1 1140 꼭짓점의 좌표가 (p, 2p¤ )이고, 이 점이 직선 y=-x+3 위에 있으므로 2p¤ =-p+3,(cid:100)(cid:100)2p¤ +p-3=0 (cid:100)(cid:100)(2p+3)(p-1)=0 ∴ p=- (∵ p<0) 3 2 1146 y=-(x+5+b)¤ +c-4와 y=a(x+3)¤ -2의 그래프 가 일치하므로 a=-1, 5+b=3, c-4=-2 따라서 a=-1, b=-2, c=2이므로 (cid:9120) ② a+b+c=-1 (cid:9120) ③ 10 이차함수의 그래프 ⑴ 81 (078~085)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:27 PM 페이지82 SinsagoHitec 래프의 식은(cid:100)(cid:100)-y= (x-1)¤ -4(cid:100)(cid:100)∴ y=- (x-1)¤ +4 k+3=—2(cid:100)(cid:100)∴ k=-5 또는 k=-1 (cid:9120) ③, ⑤ 1 2 1 2 1147 y=-2(x-1)¤ +3+a의 그래프가 점 (3, -1)을 지나 므로 (cid:100)(cid:100)-1=-2_(3-1)¤ +3+a(cid:100)(cid:100)∴ a=4 … ➊ y=-2(x-b-1)¤ +3의 그래프가 점 (-1, -15)를 지나므로 (cid:100)(cid:100)-15=-2_(-1-b-1)¤ +3,(cid:100)(cid:100)(b+2)¤ =9 (cid:100)(cid:100)b+2=—3(cid:100)(cid:100)∴ b=-5 (∵ b<0) (cid:100)(cid:100)∴ a+b=-1 … ➋ … ➌ (cid:9120) -1 40% 40% 20% ➊ a의 값을 구할 수 있다. ➋ b의 값을 구할 수 있다. ➌ a+b의 값을 구할 수 있다. 1 2 1 2 1148 y=3x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 -4만큼, y축의 방 향으로 2만큼 평행이동한 그래프의 식은(cid:100)(cid:100)y=3(x+4)¤ +2 이 그래프를 y축에 대하여 대칭이동한 그래프의 식은 (cid:100)(cid:100)y=3(-x+4)¤ +2(cid:100)(cid:100)∴ y=3(x-4)¤ +2 따라서 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (4, 2)이다. (cid:9120) ⑤ 1149 y= (x-1)¤ -4의 그래프를 x축에 대하여 대칭이동한 그 이 그래프가 점 (3, k)를 지나므로 (cid:100)(cid:100)k=- _(3-1)¤ +4=2 (cid:9120) 2 1150 y=a(x+1)¤ 의 그래프를 x축에 대하여 대칭이동한 그 래프의 식은(cid:100)(cid:100)-y=a(x+1)¤ (cid:100)(cid:100)∴ y=-a(x+1)¤ 이 그래프를 y축에 대하여 대칭이동한 그래프의 식은 (cid:100)(cid:100)y=-a(-x+1)¤ (cid:100)(cid:100)∴ y=-a(x-1)¤ 이 그래프가 점 (2, -4)를 지나므로 (cid:100)(cid:100)-4=-a(2-1)¤ (cid:100)(cid:100)∴ a=4 (cid:9120) 4 1151 y=2x¤ -5의 그래프를 x축에 대하여 대칭이동한 그래 프의 식은(cid:100)(cid:100)-y=2x¤ -5(cid:100)(cid:100)∴ y=-2x¤ +5 이 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 그래프의 식은 (cid:100)(cid:100)y=-2x¤ +5+b 이 그래프가 y=ax¤ +6의 그래프와 일치하므로 (cid:100)(cid:100)a=-2, b=1(cid:100)(cid:100)∴ a+b=-1 (cid:9120) ② 1152 y=(x+a)¤ 의 그래프를 x축에 대하여 대칭이동한 그래 프의 식은(cid:100)(cid:100)-y=(x+a)¤ (cid:100)(cid:100)∴ y=-(x+a)¤ … ➊ 이 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그래프의 식은 (cid:100)(cid:100)y=-(x+a)¤ +2 이 그래프의 꼭짓점 (-a, 2)가 직선 y=4x-6 위에 있으므로 (cid:100)(cid:100)2=-4a-6(cid:100)(cid:100)∴ a=-2 … ➌ … ➋ ➊ x축에 대하여 대칭이동한 그래프의 식을 구할 수 있다. ➋ 평행이동한 그래프의 식을 구할 수 있다. ➌ a의 값을 구할 수 있다. 82 정답 및 풀이 1153 주어진 조건을 만족시키는 이차함수의 식은 y=- (x-4)¤ -5이므로(cid:100)(cid:100)a=- , p=-4, q=-5 1 2 1 2 (cid:100)(cid:100)∴ apq=-10 1154 꼭짓점의 좌표가 (-2, -3)이므로 (cid:100)(cid:100)p=-2, q=-3 y=a(x+2)¤ -3의 그래프가 점 (0, 1)을 지나므로 (cid:100)(cid:100)1=a_2¤ -3(cid:100)(cid:100)∴ a=1 (cid:100)(cid:100)∴ a+pq=1+(-2)_(-3)=7 1155 꼭짓점의 좌표가 (0, -1)이므로 이차함수의 식을 y=ax¤ -1로 놓을 수 있다. y=ax¤ -1의 그래프가 점 (-3, 8)을 지나므로 (cid:100)(cid:100)8=a(-3)¤ -1(cid:100)(cid:100)∴ a=1 따라서 y=x¤ -1의 그래프 위의 점인 것은 ③이다. (cid:9120) ③ 1156 y=-x¤ 의 그래프를 평행이동한 그래프의 식은 y=-(x+3)¤ +2 이 그래프가 점 (k, -2)를 지나므로 (cid:100)(cid:100)-2=-(k+3)¤ +2,(cid:100)(cid:100)(k+3)¤ =4 1157 y=-2(x-a-2)¤ +b의 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (a+2, b)이므로 (cid:100)(cid:100)a+2=c, b=3 즉 y=-2(x-c)¤ +3의 그래프가 점 (1, -5)를 지나므로 (cid:100)(cid:100)-5=-2(1-c)¤ +3,(cid:100)(cid:100)(1-c)¤ =4 (cid:100)(cid:100)1-c=—2(cid:100)(cid:100)∴ c=3 (∵ c>0) (cid:100)(cid:100)∴ a=c-2=3-2=1 (cid:100)(cid:100)∴ a+b+c=7 (cid:9120) ② (cid:9120) ⑤ … ➊ … ➋ … ➌ … ➍ (cid:9120) 7 30% 30% 30% 10% (cid:9120) ④ (cid:9120) ④ y O x ➊ b의 값을 구할 수 있다. ➋ c의 값을 구할 수 있다. ➌ a의 값을 구할 수 있다. ➍ a+b+c의 값을 구할 수 있다. 1158 그래프가 아래로 볼록하므로(cid:100)(cid:100)a>0 꼭짓점 (p, q)가 제 4사분면에 있으므로 (cid:100)(cid:100)p>0, q<0 1159 그래프가 위로 볼록하므로(cid:100)(cid:100)a<0 꼭짓점 (p, 0)이 y축의 왼쪽에 있으므로 (cid:100)(cid:100)p<0 (cid:9120) -2 40% 40% 20% 1160 이차함수 y=ax¤ -q의 그래프가 제1 사분면과 제2사분면을 지나지 않으려면 오른 쪽 그림과 같아야 하므로 a<0이고 -q…0, 즉 qæ0 ∴ aq…0 (cid:9120) ④ (078~085)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:27 PM 페이지83 SinsagoHitec 1161 a>0, p>0, q=0이므로 y=p(x-q)¤ +a, 즉 y=px¤ +a의 그래프의 개형으로 알맞은 것은 ①이다. (cid:9120) ① (cid:100)(cid:100)BD”=3AC”=3p¤ (cid:100)(cid:100)∴ B(3p, 3p¤ ) 점 B는 y=ax¤ 의 그래프 위의 점이므로 본책 159~163쪽 1 0 이 차 함 수 의 그 래 프 ⑴ (cid:100)(cid:100)3p¤ =a_(3p)¤ (cid:100)(cid:100)∴ a= 1 3 (cid:9120) ;3! 1167 의 좌표를 각각 구한다. 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 x축과 만나는 점 y=- x¤ +12에서(cid:100)(cid:100)A(0, 12) 또 0=- x¤ +12에서(cid:100)(cid:100)x¤ =16(cid:100)(cid:100)∴ x=—4 3 4 3 4 (cid:9120) 3 (cid:100)(cid:100)∴ B(-4, 0), C(4, 0) y=- x¤ +8에서(cid:100)(cid:100)A'(0, 8) 1 2 1162 a<0, -b>0이므로(cid:100)(cid:100)a<0, b<0 따라서 y=a(x-b)¤ 의 그래프의 개형으로 알맞은 것은 ③이다. (cid:9120) ③ 1163 y가 x에 대한 이차함수 (cid:8825) y=(x에 대한 이차식) ⁄ a¤ -1+0이어야 하므로(cid:100)(cid:100)a+-1이고 a+1 ¤ a¤ -2a-3=0이어야 하므로 (cid:100)(cid:100)(a+1)(a-3)=0(cid:100)(cid:100)∴ a=-1 또는 a=3 ⁄, ¤에서(cid:100)(cid:100)a=3 1164 y=;3!;x¤ 에 두 점 (-3, p), (q, 27)의 좌표를 각각 대 입하여 p, q의 값을 구한 후, 두 점을 지나는 직선의 기울기를 구한다. p= _(-3)¤ =3 1 3 1 3 27= q¤ 이므로(cid:100)(cid:100)q¤ =81(cid:100)(cid:100)∴ q=9 (∵ q>0) 두 점 (-3, 3), (9, 27)을 지나는 직선의 기울기는 27-3 9-(-3) =2 이므로 직선의 방정식을 y=2x+b로 놓으면 이 직선이 점 (-3, 3)을 지나므로 `(cid:100)(cid:100)3=-6+b(cid:100)(cid:100)∴ b=9(cid:100)(cid:100)∴ y=2x+9 (cid:9120) ④ 서로 다른 두 점 (x¡, y¡), (x™, y™)를 지나는 직선의 방정식 구하기 y™-y¡ x™-x¡ ⁄ 기울기 a를 구한다. (cid:8825) a= (단, x¡+x™) ¤ y=ax+b에 한 점의 좌표를 대입하여 b의 값을 구한다. 1165 다. 점 D의 x좌표를 3k(k>0)로 놓고 k에 대한 식을 세운 3“AB=2“BC에서(cid:100)(cid:100)“AB : “BC=2 : 3 이때 y=2x¤ , y=ax¤ 의 그래프는 각각 y축에 대칭이므로 (cid:100)(cid:100)“DE : “CD=2 : 3 점 D의 x좌표를 3k(k>0)라 하면 점 E의 x좌표는 5k이고, 두 점 D, E의 y좌표는 같으므로 (cid:100)(cid:100)2_(3k)¤ =a_(5k)¤ (cid:100)(cid:100)∴ a= (cid:9120) ④ 18 25 1166 한 후△OCAª△ODB임을 이용한다 . 두 점A, B에서 x축에 내린 수선의 발을 각각 C, D라 오른쪽 그림과 같이 두 점 A, B 에서 x축에 내린 수선의 발을 각각 C, D라 하자. 점 A의 좌표를 (p, p¤ )으로 놓으면 (cid:100)(cid:100)C(p, 0) △OCAª△ODB이므로 (cid:100)(cid:100)OC” : OD”=OA” : OB”=1 : 3 (cid:100)(cid:100)∴ OD”=3OC”=3p(cid:100)(cid:100)∴ D(3p, 0) 또 AC” : BD”=1 : 3이므로 y y=x@ y=ax@ B A O C D x (cid:100)(cid:100)∴ (다각형 ABA'C의 넓이)=△ABC-△A'BC (cid:100)(cid:100)∴ (다각형 ABA'C의 넓이)= _8_12- _8_8 1 2 1 2 (cid:100)(cid:100)∴ (다각형 ABA'C의 넓이)=16 (cid:9120) 16 1168 행이동한 그래프의 식은 y=a(x-p)¤ 이다. 이차함수 y=ax¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼 평 y=(x-1)¤ 의 그래프는 y=(x+4)¤ 의 그래프를 x축의 방 향으로 5만큼 평행이동한 것이므로 (cid:100)(cid:100)AB”=5 1169 하여 a, b의 값을 구한다. y=ax+b에서 a는 직선의 기울기, b는 y절편임을 이용 a= , b=-3이므로(cid:100)(cid:100)y= (x+3)¤ 1 2 따라서 x<-3이면 x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소한다. (cid:9120) 5 (cid:9120) ① 이차함수 y=a(x-p)¤ 의 그래프가 1170 ⁄ x축과 만나는 점의 x좌표 (cid:8825) y=0을 대입 ¤ y축과 만나는 점의 y좌표 (cid:8825) x=0을 대입 y=(x-3k)¤ 에서(cid:100)(cid:100)A(3k, 0), B(0, 9k¤ ) △OAB= _3k_9k¤ =4이므로(cid:100)(cid:100) (cid:100)(cid:100)27k‹ =8,(cid:100)(cid:100)k‹ = ={ }3 (cid:100)(cid:100)∴ k= 8 27 2 3 2 3 (cid:9120) ③ 1171 립함을 이용한다. 점 (a, b)가 직선 y=-4x 위에 있으면 b=-4a가 성 꼭짓점 (p, q)가 직선 y=-4x 위에 있으므로 (cid:100)(cid:100)q=-4p 즉 y=(x-p)¤ -4p의 그래프는 점 (2, -3)을 지나므로 (cid:100)(cid:100)-3=(2-p)¤ -4p,(cid:100)(cid:100)p¤ -8p+7=0 (cid:100)(cid:100)(p-1)(p-7)=0(cid:100)(cid:100)∴ p=1 또는 p=7 (cid:100)(cid:100)∴ p=1, q=-4 또는 p=7, q=-28 따라서 p+q의 값은 -3 또는 -21이므로 최댓값은 -3이다. 1 2 1 2 (cid:9120) ⑤ 10 이차함수의 그래프 ⑴ 83 (078~085)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:27 PM 페이지84 SinsagoHitec 평행이동한 두 이차함수의 그래프의 모양이 같음을 이 제2, 3, 4 사분면을 지나는 이차함수의 그래프를 그린 1177 후 a, p, q의 부호를 조사한다. y x=1 y=a(x+p)¤ -q의 그래프가 오른쪽 y 1172 용하여 넓이가 같은 부분을 찾는다. 두 이차함수 y=-3x¤ , y=-3(x-1)¤ +3의 그래프의 폭이 같으므 로 ㉠의 넓이와 ㉡의 넓이는 같다. 따라서 구하는 넓이는 (cid:8772)OABC의 넓이와 같다. y=-3x¤ 에 x=1을 대입하면(cid:100)(cid:100)y=-3 따라서 B(1, -3)이므로 (cid:100)(cid:100)(cid:8772)OABC=1_3=3 O C B A x (cid:9120) 3 1173 의 그래프의 개형을 생각해 본다. 꼭짓점의 좌표를 이용하여 조건을 만족시키는 이차함수 꼭짓점의 좌표가 (-3, -2)이므로 제3사분면 위의 점이다. 이때 그래프가 모든 사분면을 지나려면 아래로 볼록해야 하므로 (cid:100)(cid:100)k>0 또 y축과의 교점이 x축의 아래쪽에 위치해야 하므로 (cid:100)(cid:100)k_3¤ -2<0(cid:100)(cid:100)∴ k< 2 9 (cid:100)(cid:100)∴ 00 따라서 주어진 조건을 모두 만족시키는 이차함수의 식은 ②이다. (cid:9120) ② 1176 면 p<0, 오른쪽에 위치하면 p>0임을 이용한다. 이차함수의 그래프의 축 x=p가 y축의 왼쪽에 위치하 주어진 이차함수의 그래프의 축의 방정식은 (cid:100)(cid:100)x=-a-2 축이 y축의 왼쪽에 위치하므로(cid:100)(cid:100)-a-2<0(cid:100)(cid:100)∴ a>-2 주어진 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (cid:100)(cid:100)(-a-2, -3a-6) a>-2이므로(cid:100)(cid:100)-3a-6<0 따라서 꼭짓점 (-a-2, -3a-6)은 제3사분면에 있다. (cid:9120) 제3사분면 84 정답 및 풀이 그림과 같이 위로 볼록하고 꼭짓점 (-p, -q)가 제2사분면에 있어야 하므로 (cid:100)(cid:100)a<0, -p<0, -q>0 (cid:100)(cid:100)∴ a<0, p>0, q<0 1178 점 B, C, D의 좌표를 구한다. 점 A의 좌표를 (-a, a¤ )(a>0)으로 놓고 나머지 세 점 A의 좌표를 (-a, a¤ )(a>0)으로 놓으면 (cid:100)(cid:100)B(a, a¤ ), C{-a, - a¤ }, D{a, - a¤ } 3 따라서 AB”=2a, AC”= a¤ 이고 AB”=AC”이므로 2 1 2 1 2 (cid:100)(cid:100)2a= a¤ (cid:100)(cid:100)∴ a= (∵ a>0) … ➋ 3 2 (cid:100)(cid:100)∴ (cid:8772)ACDB=AB” (cid:100)(cid:100)∴ (cid:8772)ACDB={2_ } 4 3 ¤ =(2a)¤ 4 3 = 2 64 9 ➊ 네 점 A, B, C, D의 좌표를 a로 나타낼 수 있다. ➋ a의 값을 구할 수 있다. ➌ (cid:8772)ACDB의 넓이를 구할 수 있다. 용한다. (cid:9120) ① 1179 수의 그래프는 위로 볼록하고, 꼭짓점의 y좌표가 음수이어야 함을 이 모든 x의 값에 대하여 y의 값이 음수가 되려면 이차함 y=(2k+1)x¤ -k-5에서 모든 x의 값에 대하여 y의 값 이 음수이려면 그래프가 위로 볼록해야 하므로 (cid:100)(cid:100)2k+1<0(cid:100)(cid:100)∴ k<- yy ㉠(cid:100)… ➊ 또 꼭짓점의 y좌표가 음수이어야 하므로 (cid:100)(cid:100)-k-5<0(cid:100)(cid:100)∴ k>-5 ㉠, ㉡에서(cid:100)(cid:100)-50, 3-k<0 (cid:100)(cid:100)∴ k>3 ➊ 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표를 구할 수 있다. ➋ k의 값의 범위를 구할 수 있다. 1185 는 (0, f(0))이다. 이차함수 y=f(x)의 그래프가 y축과 만나는 점의 좌표 점 P의 좌표는(cid:100)(cid:100)P(0, -26) … ➊ y=-(x-5)¤ -1의 그래프를 x축에 대하여 대칭이동한 그래프 의 식은 (cid:100)(cid:100)-y=-(x-5)¤ -1(cid:100)(cid:100)∴ y=(x-5)¤ +1 따라서 점 Q의 좌표는(cid:100)(cid:100)Q(0, 26) (cid:100)(cid:100)∴ “PQ=26-(-26)=52 ➊ 점 P의 좌표를 구할 수 있다. ➋ 점 Q의 좌표를 구할 수 있다. ➌ “PQ의 길이를 구할 수 있다. 1186 그래프의 식은 -y=g(x), 즉 y=-g(x)이다. 함수 y=g(x)의 그래프를 x축에 대하여 대칭이동한 ⑴ f(3)-f(1)=(3_3-2)-(3_1-2)=6, (cid:100) g(3)-g(1)=(9a+4)-(a+4)=8a이므로 … ➌ … ➍ (cid:9120) P(-1+2'2, -8) (cid:100) (cid:100)(cid:100)8a=6(cid:100)(cid:100)∴ a= 3 4 ⑵ g(x)= x¤ +4이므로 y=g(x)의 그래프를 x축에 대하여 3 4 ⑵ 대칭이동한 그래프의 식은 3 4 ⑵ (cid:100)(cid:100)-y= x¤ +4(cid:100)(cid:100)∴ y=- x¤ -4 3 4 (cid:9120) ⑴ ⑵ y=- x¤ -4 3 4 3 4 … ➊ ➊ a의 값을 구할 수 있다. ➋ 대칭이동한 그래프의 식을 구할 수 있다. … ➊ … ➋ (cid:9120) k>3 50% 50% … ➋ … ➌ (cid:9120) 52 40% 40% 20% … ➊ … ➋ 60% 40% ➊ p의 값을 구할 수 있다. ➋ 두 이차함수의 식을 구할 수 있다. ➌ y절편의 합을 구할 수 있다. 1181 두 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표를 먼저 구한다. y=x¤ -4의 그래프의 꼭짓점의 좌표는(cid:100)(cid:100)(0, -4) y=a(x-p)¤ 의 그래프의 꼭짓점의 좌표는(cid:100)(cid:100)(p, 0) y=x¤ -4의 그래프가 점 (p, 0)을 지나므로 (cid:100)(cid:100)0=p¤ -4(cid:100)(cid:100)∴ p=-2 (∵ p<0) 즉 y=a(x+2)¤``의 그래프가 점 (0, -4)를 지나므로 (cid:100)(cid:100)-4=a(0+2)¤ (cid:100)(cid:100)∴ a=-1 (cid:100)(cid:100)∴ a-p=1 ➊ 두 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표를 구할 수 있다. ➋ p의 값을 구할 수 있다. ➌ a의 값을 구할 수 있다. ➍ a-p의 값을 구할 수 있다. 1182 △OAP의 넓이를 이용하여 점 P의 좌표를 구한다. 꼭짓점 A의 좌표는(cid:100)(cid:100)A(-1, 0) 점 P의 좌표를 (a, -(a+1)¤ )으로 놓으면(cid:100)(cid:100) (cid:100)(cid:100)△OAP= _1_(a+1)¤ =4 1 2 (cid:100)(cid:100)(a+1)¤ =8,(cid:100)(cid:100)a+1=—2'2 (cid:100)(cid:100)∴ a=-1+2'2 (∵ a>0) 따라서 점 P의 좌표는(cid:100)(cid:100)P(-1+2'2, -8) 50% 20% 30% … ➊ … ➋ … ➌ … ➍ (cid:9120) 1 30% 30% 30% 10% … ➊ … ➋ 20% 30% 30% 20% ➊ 점 A의 좌표를 구할 수 있다. ➋ △OAP=4임을 이용하여 식을 세울 수 있다. ➌ a의 값을 구할 수 있다. ➍ 점 P의 좌표를 구할 수 있다. 기울기가 -1인 직선의 방정식을 y=-x+b로 놓고 1183 꼭짓점의 좌표를 대입하여 b의 값을 구한다. 꼭짓점의 좌표는(cid:100)(cid:100)(-a, a+3) 구하는 직선의 방정식을 y=-x+b로 놓으면 이 직선이 점 (-a, a+3)을 지나므로 (cid:100)(cid:100)a+3=-(-a)+b(cid:100)(cid:100)∴ b=3 (cid:100)(cid:100)∴ y=-x+3 … ➋ … ➌ (cid:9120) y=-x+3 ➊ 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표를 구할 수 있다. ➋ 직선의 y절편을 구할 수 있다. ➌ 직선의 방정식을 구할 수 있다. 30% 50% 20% 10 이차함수의 그래프 ⑴ 85 (086~092)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:27 PM 페이지86 SinsagoHitec 1192 y=x¤ +8x-1=(x+4)¤ -17 (cid:9120) (-4, -17), x=-4 1203 y=-3x¤ -x-1 11 이차함수의 그래프 ⑵ 1187 (cid:9120) ㈎ 6 ㈏ 9 ㈐ 3 ㈑ -23 1188 y=x¤ +4x-1=(x¤ +4x+4-4)-1 =(x+2)¤ -5 (cid:9120) y=(x+2)¤ -5 1189 y=-2x¤ +2x+5=-2{x¤ -x+ - }+5 1 ¤ + 2 y=-2{x- } (cid:9120) y=-2{x- } 11 2 1 2 ¤ + 11 2 1 4 1 4 1190 y= x¤ -4x+12= (x¤ -12x+36-36)+12 1 3 1 3 y= (x-6)¤ 1 3 1 (cid:9120) y= (x-6)¤ 3 3 1191 y=- x¤ +x=- 2 3 2 3 { 2 1 ¤ + 6 x- { y=- 1 3 } x¤ - x+ - 1 9 1 } 9 2 3 (cid:9120) y=- 3 2 x- { 1 3 ¤ + } 1 6 1193 y=-3x¤ +6x+2=-3(x-1)¤ +5 (cid:9120) (1, 5), x=1 1194 y=-4x¤ +x=-4{x- } 1 8 2 + 1 16 1195 y= x¤ +x- = (x+1)¤ -2 1 2 3 2 1 2 (cid:9120) { 1 8 , 1 16 }, x= 1 8 (cid:9120) (-1, -2), x=-1 1 2 2—'6 1196 - x¤ +2x+1=0, 즉 x¤ -4x-2=0의 해는 (cid:100)(cid:100)x= 이므로 x축과의 교점의 좌표는 , x=0일 때의 함숫값이 이므로 y축과의 교점의 좌표는 (2-'6, 0), ( 2+'6 1 ) 0 (0, 1 ) (cid:9120) ㈎ 2—'6 ㈏ 2+'6 ㈐ 0 ㈑ 1 1197 y=0을 대입하면(cid:100)(cid:100)x¤ -2x+1=0, (cid:100)(cid:100)∴ x=1 x=0을 대입하면(cid:100)(cid:100)y=1 (x-1)¤ =0 (cid:9120) x축: (1, 0), y축: (0, 1) 1198 y=0을 대입하면(cid:100)(cid:100)-x¤ +4x-3=0 (cid:100)(cid:100)x¤ -4x+3=0,(cid:100)(cid:100)(x-1)(x-3)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=1 또는 x=3 x=0을 대입하면(cid:100)(cid:100)y=-3 (cid:9120) x축: (1, 0), (3, 0), y축: (0, -3) 86 정답 및 풀이 1199 (cid:9120) ⑴ > ⑵ <, < ⑶ > 1200 (cid:9120) ⑴ < ⑵ >, < ⑶ < 1201 y=3x¤ -12x+1=3(x-2)¤ -11 따라서 a=3, p=2, q=-11이므로 a+p+q=-6 1 1202 y=- x¤ +3x+1 2 1 2 y=- (x¤ -6x)+1 y=- (x¤ -6x+9-9)+1 y=- (x¤ -6x+9)+ +1 9 2 y=- (x-3)¤ + 11 2 y=-3 x¤ + x+ - 1 3 1 36 1 36 -1 } y=-3 x+ 1 6 ¤ - } 11 12 11 따라서 -p= , =- 이므로 q 11 12 1 6 1 (cid:100)(cid:100)p=- , q=-12 6 (cid:100)(cid:100)∴ pq=2 ➊ y=a(x-b)¤ +c 꼴로 변형할 수 있다. ➋ p, q의 값을 구할 수 있다. ➌ pq의 값을 구할 수 있다. 1 2 1 2 1 2 { { 1204 y=-x¤ +10x=-(x-5)¤ +25의 그래프의 꼭짓점의 좌표는(cid:100)(cid:100)(5, 25) y=x¤ -2px+q=(x-p)¤ -p¤ +q의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (cid:100)(cid:100)(p, -p¤ +q) 따라서 p=5, -p¤ +q=25이므로(cid:100)(cid:100)q=50 (cid:100)(cid:100)∴ p+q=55 1205 ① x=0(cid:100)(cid:100)② x=-1(cid:100)(cid:100)③ x=-4 2 1 2 5 4 - 이므로(cid:100)(cid:100)x= ④ y={x- } 1 5 ⑤ y= {x+ } 5 2 따라서 그래프의 축이 가장 왼쪽에 있는 것은 ③이다. 2 + 이므로(cid:100)(cid:100)x=- 5 2 3 4 1 2 (cid:9120) ① (cid:9120) ㈂ … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 2 50% 40% 10% (cid:9120) 55 (cid:9120) ③ (086~092)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:27 PM 페이지87 SinsagoHitec 1 4 2 +q- 의 그래프의 꼭짓 1 4 y=-9를 대입하면(cid:100)(cid:100) x¤ -2x-9=-9 1 3 본책 167~170쪽 1206 y=4x¤ +2x+q=4{x+ } 1 점의 좌표는 {- , q- }이므로 4 1 4 (cid:100)(cid:100)p=- , q- =0(cid:100)(cid:100)∴ p=- , q= 1 4 1 4 1 4 1 4 (cid:100)(cid:100)∴ p+q=0 (cid:9120) ③ 1207 ① y=-3(x+1)¤ 이므로(cid:100)(cid:100)(-1, 0) ② y=-2(x-3)¤ +2이므로(cid:100)(cid:100)(3, 2) ③ y=-(x-1)¤ -2이므로(cid:100)(cid:100)(1, -2) ④ y=(x+3)¤ +1이므로(cid:100)(cid:100)(-3, 1) ⑤ y=2(x+1)¤ -1이므로(cid:100)(cid:100)(-1, -1) 따라서 꼭짓점이 제3사분면에 있는 것은 ⑤이다. (cid:9120) ⑤ 1208 y=x¤ -2ax+b의 그래프가 점 (1, 2)를 지나므로 (cid:100)(cid:100)2=1-2a+b(cid:100)(cid:100)∴ b=2a+1 ∴ y=x¤ -2ax+2a+1 =(x¤ -2ax+a¤ -a¤ )+2a+1 =(x-a)¤ -a¤ +2a+1 이 그래프의 꼭짓점의 좌표는(cid:100)(cid:100)(a, -a¤ +2a+1) 이 꼭짓점이 직선 y=x-5 위에 있으므로 -a¤ +2a+1=a-5,(cid:100)(cid:100)a¤ -a-6=0 (a+2)(a-3)=0(cid:100)(cid:100)∴ a=3(∵ a>0) ∴ b=2_3+1=7 ∴ b-a=4 1209 y=x¤ -2kx+5=(x-k)¤ -k¤ +5 이 그래프의 꼭짓점의 좌표는(cid:100)(cid:100)(k, -k¤ +5) y=-2x+2의 그래프가 이 점을 지나므로 (cid:100)(cid:100)-k¤ +5=-2k+2,(cid:100)(cid:100)k¤ -2k-3=0 (cid:100)(cid:100)(k+1)(k-3)=0(cid:100)(cid:100)∴ k=3 (∵ k>0) 1210 y=0을 대입하면 x¤ -4x-5=0,(cid:100)(cid:100)(x+1)(x-5)=0 ∴ x=-1 또는 x=5 (cid:100)(cid:100)∴ p=-1, q=5 또는 p=5, q=-1 x=0을 대입하면(cid:100)(cid:100)y=-5(cid:100)(cid:100)∴ r=-5 (cid:100)(cid:100)∴ p+q+r=-1 1211 y= x¤ -2x-9= (x-3)¤ -12 1 3 1 3 (cid:100)(cid:100)∴ C(3, -12) y=0을 대입하면 (cid:100)(cid:100) x¤ -2x-9=0,(cid:100)(cid:100)x¤ -6x-27=0 1 3 (cid:100)(cid:100)(x+3)(x-9)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-3 또는 x=9 (cid:100)(cid:100)∴ A(-3, 0), E(9, 0) x=0을 대입하면(cid:100)(cid:100)y=-9(cid:100)(cid:100)∴ B(0, -9) (cid:100)(cid:100)x¤ -6x=0,(cid:100)(cid:100)x(x-6)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=0 또는 x=6 (cid:100)(cid:100)∴ D(6, -9) 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 1212 y=2x¤ -7x+a에 x= , y=0을 대입하면 1 2 (cid:100)(cid:100)0= - +a(cid:100)(cid:100)∴ a=3 1 2 7 2 따라서 y=2x¤ -7x+3에 x=0을 대입하면 (cid:100)(cid:100)y=3 따라서 이 그래프가 y축과 만나는 점의 좌표는(cid:100)(cid:100)(0, 3) 1213 y=0을 대입하면(cid:100)(cid:100)0=-2x¤ +4x+6 x¤ -2x-3=0,(cid:100)(cid:100)(x+1)(x-3)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=-1 또는 x=3 따라서 A(-1, 0), B(3, 0)으로 놓으면 AB”=4 ➊ x축과의 교점의 x좌표를 구할 수 있다. ➋ AB”의 길이를 구할 수 있다. 1 1 이 차 함 수 의 그 래 프 ⑵ (cid:9120) ④ 1214 y=ax¤ -3x+7에 x=2, y=0을 대입하면 (cid:100)(cid:100)0=4a-6+7(cid:100)(cid:100)∴ a=- 1 4 즉 y=- x¤ -3x+7에 y=0을 대입하면 (cid:100)(cid:100)0=- x¤ -3x+7,(cid:100)(cid:100)x¤ +12x-28=0 1 4 1 4 (cid:9120) 3 (cid:100)(cid:100)(x+14)(x-2)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-14 또는 x=2 따라서 다른 한 점의 좌표는(cid:100)(cid:100)(-14, 0) … ➋ … ➌ ➊ a의 값을 구할 수 있다. ➋ x축과의 교점의 x좌표를 구할 수 있다. ➌ 다른 한 점의 좌표를 구할 수 있다. 1215 y=- x¤ +2x+1=- (x-2)¤ +3 1 2 1 2 (cid:9120) ② 따라서 꼭짓점의 좌표가 (2, 3)이고, y축과의 교점의 좌표가 (0, 1)이므로 주어진 이차함수의 그래프는 ①과 같다. 1216 y=-2x¤ +4x-1=-2(x-1)¤ +1 따라서 꼭짓점의 좌표가 (1, 1)이고, y축과 의 교점의 좌표가 (0, -1)이므로 주어진 이차함수의 그래프는 오른쪽 그림과 같이 제 2 사분면을 지나지 않는다. y 1 O -1 11 이차함수의 그래프 ⑵ 87 (cid:9120) (0, 3) (cid:9120) ④ … ➊ … ➋ (cid:9120) 4 50% 50% … ➊ (cid:9120) (-14, 0) 30% 50% 20% (cid:9120) ① 1 x (cid:9120) ② (086~092)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:27 PM 페이지88 SinsagoHitec , 9}이고, 원점을 지나므로 제2 -7만큼 평행이동한 것이다. 따라서 a= , b=-3, c=-7이므로 1222 y= x¤ +2x-4= (x+3)¤ -7의 그래프는 1 3 y= x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 -3만큼, y축의 방향으로 1 3 1 3 1 3 abc=7 1217 ①, ② 제1, 2사분면을 지나지 않는다. ③ y=-4x¤ +12x=-4{x- } 2 +9 따라서 꼭짓점의 좌표가 { 사분면을 지나지 않는다. ④ y=-3x¤ -x-1=-3{x+ } 1 6 2 - 11 12 3 2 3 2 1 따라서 꼭짓점의 좌표가 {- , - }이고, y축과의 교점 6 의 좌표가 (0, -1)이므로 제1, 2 사분면을 지나지 않는다. 11 12 ⑤ y=-5x¤ -4x+1=-5{x+ } 2 5 2 + 9 5 2 따라서 꼭짓점의 좌표가 {- , 5 좌표가 (0, 1)이므로 모든 사분면을 지난다. 9 5 }이고, y축과의 교점의 1218 y=-x¤ +4x-4a+1=-(x-2)¤ -4a+5의 그래프 의 꼭짓점의 좌표는 (2, -4a+5)이므로 그래프가 x축에 접하 려면 (cid:100)(cid:100)-4a+5=0(cid:100)(cid:100)∴ a= 5 4 1219 ① y=9x¤ -6x+1=(3x-1)¤ (cid:100) 따라서 이 그래프는 x축과 한 점에서 만난다. ② y=x¤ -2x+4=(x-1)¤ +3 (cid:100) 따라서 이 그래프는 x축과 만나지 않는다. 13 ③ y=- x¤ +3x- =- (x-3)¤ -2 2 1 2 1 2 (cid:100) 따라서 이 그래프는 x축과 만나지 않는다. ④ y=- x¤ +x-1=- (x-2)¤ 1 4 1 4 (cid:100) 따라서 이 그래프는 x축과 한 점에서 만난다. ⑤ y=-x¤ -x=-{x+ } (cid:100) 따라서 이 그래프는 x축과 서로 다른 두 점에서 만난다. 1 2 ¤ + 1 4 1223 y=4x¤ -12x-1=4{x- } 방향으로 a만큼, y축의 방향으로 7만큼 평행이동한 그래프의 식 은 -10의 그래프를 x축의 2 3 2 (cid:100)(cid:100)y=4{x-a- } 이 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-1, b)이므로 -10+7 =4{x-a- } 2 3 2 2 -3 3 2 (cid:9120) ⑤ (cid:9120) 5 4 (cid:100)(cid:100)a+ =-1, -3=b 3 2 (cid:100)(cid:100)∴ a=- , b=-3 (cid:100)(cid:100)∴ a+b=- 11 2 5 2 1 2 1224 y=- x¤ -3x-2=- (x+3)¤ + … ➊ 1 2 5 2 이 그래프를 x축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그래프의 식은 (cid:100)(cid:100)y=- (x-2+3)¤ + 1 2 5 2 1 (cid:100)(cid:100)y=- (x+1)¤ + 2 5 2 이 그래프가 점 (1, m)을 지나므로 1 (cid:100)(cid:100)m=- _2¤ + = 2 5 2 1 2 ➊ y=a(x-p)¤ +q 꼴로 변형할 수 있다. ➋ 평행이동한 그래프의 식을 구할 수 있다. ➌ m의 값을 구할 수 있다. (cid:9120) ⑤ 1220 y=x¤ +4x-k+6=(x+2)¤ -k+2의 그래프의 꼭짓 점의 좌표는 (-2, -k+2)이므로 이 그래프가 x축과 서로 다 른 두 점에서 만나려면 (cid:100)(cid:100)-k+2<0(cid:100)(cid:100)∴ k>2 (cid:9120) ⑤ 1221 y=x¤ +2x-4=(x+1)¤ -5의 그래프를 x축의 방향으 로 a만큼, y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 그래프의 식은 1225 y=-x¤ +6x+k=-(x-3)¤ +k+9의 그래프를 y축 의 방향으로 -5만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-(x-3)¤ +k+9-5=-(x-3)¤ +k+4 이 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (3, k+4)이므로 그래프가 x축과 만나지 않으려면 k+4<0(cid:100)(cid:100)∴ k<-4 1226 y=-3x¤ -6x-7=-3(x+1)¤ -4이므로 구하는 범 위가 될 수 있는 것은 x>-1 (cid:9120) ④ y=(x-a+1)¤ -5+b y=x¤ -8x+14=(x-4)¤ -2이므로 -a+1=-4, -5+b=-2 따라서 a=5, b=3이므로 ab=15 88 정답 및 풀이 (cid:9120) ⑤ (cid:9120) - 11 2 … ➋ … ➌ (cid:9120) 1 2 40% 40% 20% (cid:9120) k<-4 (cid:9120) ⑤ (086~092)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:28 PM 페이지89 SinsagoHitec 1227 y=- x¤ +ax-5=- (x-a)¤ + a¤ -5 1 2 1 2 1 2 이때 축의 방정식이 x=a이므로(cid:100)(cid:100)a=3 (cid:9120) 3 1228 y=2x¤ -8x+7=2(x-2)¤ -1의 그래프를 x축의 방향 으로 k만큼 평행이동한 그래프의 식은 1235 y=-x¤ +2x+8=-(x-1)¤ +9 (cid:100)(cid:100)∴ A(1, 9) y=0을 대입하면(cid:100)(cid:100)-x¤ +2x+8=0 (cid:100)(cid:100)x¤ -2x-8=0,(cid:100)(cid:100)(x+2)(x-4)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=-2 또는 x=4 따라서 B(-2, 0), C(4, 0)이므로(cid:100)(cid:100)BC”=6 본책 170~174쪽 y=2(x-k-2)¤ -1 이때 축의 방정식이 x=k+2이므로 k+2=1(cid:100)(cid:100)∴ k=-1 1229 y=5x¤ +kx+9의 그래프가 점 (-2, -1)을 지나므로 (cid:100)(cid:100)-1=20-2k+9(cid:100)(cid:100)∴ k=15 따라서 y=5x¤ +15x+9=5{x+ } 가 될 수 있는 것은 2 3 2 9 4 - 이므로 구하는 범위 (cid:100)(cid:100)x<- 3 2 (cid:9120) ② (cid:9120) ① 1230 주어진 그래프가 점 (0, -2)를 지나므로(cid:100)(cid:100)-2=b 꼭짓점의 좌표가 (k, -3)이므로 (cid:100)(cid:100)y= (x-k)¤ -3= x¤ - kx+ k¤ -3 1 4 1 2 1 4 1 4 이 그래프가 y= x¤ +ax+b의 그래프와 일치하므로 1 4 1 4 1 (cid:100)(cid:100)- k=a, 2 k¤ -3=b (cid:100)(cid:100)∴ k=-2, a=1(∵ k<0) (cid:100)(cid:100)∴ a+b+k=-3 1231 y=-x¤ +4x+5=-(x-2)¤ +9 ③ -x¤ +4x+5=0에서(cid:100)(cid:100)x¤ -4x-5=0 (cid:100)(cid:100)(x+1)(x-5)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-1 또는 x=5 따라서 x축과의 교점의 좌표는 (-1, 0), (5, 0)이다. ④ x>2일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다. 1 1 이 차 함 수 의 그 래 프 ⑵ (cid:100)(cid:100)∴ △ABC= _6_9=27 (cid:9120) 27 5 1236 y=- x¤ -2x+ =- (x+2)¤ + 이므로 2 9 2 1 2 1 2 1 2 9 2 } (cid:100)(cid:100)C{-2, x=0을 대입하면(cid:100)(cid:100)y= (cid:100)(cid:100)∴ D {0, (cid:100)(cid:100)∴ △ABC : △ABD 5 2 5 2 } 1 2 9 (cid:100)(cid:100)={ _AB”_ } : { _AB”_ } 2 (cid:100)(cid:100)=9 : 5 5 2 1 2 1237 그래프가 원점을 지나므로(cid:100)(cid:100)c=0 축의 방정식이 x=3이므로(cid:100)(cid:100)B(6, 0) - _6¤ +6b=0이므로(cid:100)(cid:100)b=3 1 2 즉 y=- x¤ +3x=- (x-3)¤ + 이므로 1 2 9 2 1 2 (cid:100)(cid:100)A{3, 9 2 } (cid:9120) -3 (cid:100)(cid:100)∴ △AOB= _6_ = 1 2 9 2 27 2 (cid:9120) ⑤ 1238 x=0을 대입하면(cid:100)(cid:100)y=-5(cid:100)(cid:100)∴ A(0, -5) … ➊ y=x¤ -4x-5=(x-2)¤ -9이므로(cid:100)(cid:100)B(2, -9) … ➋ y=0을 대입하면(cid:100)(cid:100)x¤ -4x-5=0 (cid:100)(cid:100)(x+1)(x-5)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-1 또는 x=5 (cid:100)(cid:100)∴ C(5, 0) (cid:100)(cid:100)∴ (cid:8772)OABC=△OAB+△OBC … ➌ (cid:9120) ④ 1232 y=-3x¤ +6x=-3(x-1)¤ +3 ③ 함숫값의 범위는 y…3이다. ⑤ y=-3x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 1만큼, y축의 방향으 (cid:9120) ③ 로 3만큼 평행이동한 그래프이다. 1 (cid:100)(cid:100)∴ (cid:8772)OABC= _5_2+ _5_9 2 1 2 (cid:100)(cid:100)∴ (cid:8772)OABC= 55 2 1233 y=2x¤ -4x+1=2(x-1)¤ -1의 그래프를 x축의 방향 으로 -1만큼, y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그래프의 식 은(cid:100)(cid:100)y=2(x+1-1)¤ -1+2=2x¤ +1 ㈀ 꼭짓점의 좌표는(cid:100)(cid:100)(0, 1) 이상에서 옳은 것은 ㈁, ㈂, ㈃이다. (cid:9120) ㈁, ㈂, ㈃ ➊ 점 A의 좌표를 구할 수 있다. ➋ 점 B의 좌표를 구할 수 있다. ➌ 점 C의 좌표를 구할 수 있다. ➍ (cid:8772)OABC의 넓이를 구할 수 있다. 1234 ① a>0이면 아래로 볼록하다. ② 축의 방정식은 x=- 이다. b 2a ③ 이차함수 y=ax¤ 의 그래프와 폭이 같다. ④ x축과의 교점의 개수는 알 수 없다. 1239 y=x¤ +ax-8의 그래프가 점 (-4, 0)을 지나므로 (cid:100)(cid:100)0=16-4a-8(cid:100)(cid:100)∴ a=2 y=x¤ +2x-8=(x+1)¤ -9이므로(cid:100)(cid:100)B(-1, -9) x=0을 대입하면(cid:100)(cid:100)y=-8(cid:100)(cid:100)∴ C(0, -8) (cid:9120) ⑤ 11 이차함수의 그래프 ⑵ 89 (cid:9120) ⑤ … ➍ (cid:9120) 55 2 20% 20% 20% 40% (086~092)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:28 PM 페이지90 SinsagoHitec (cid:100)(cid:100)∴ △ABC=△OAB+△OBC-△OAC (cid:100)(cid:100)∴ △ABC= _4_9+ _8_1- _4_8 1 2 1 2 1 2 (cid:100)(cid:100)∴ △ABC=6 1240 a>0, b<0, c<0 ① ac<0 ② ab<0 b ③ >0 c ④ x=-1일 때 y>0이므로(cid:100)(cid:100)a-b+c>0 ⑤ x=2일 때 y<0이므로(cid:100)(cid:100)4a+2b+c<0 1241 그래프가 아래로 볼록하므로(cid:100)(cid:100)a>0 축이 y축의 오른쪽에 위치하므로(cid:100)(cid:100)ab<0(cid:100)(cid:100)∴ b<0 y축과의 교점이 원점의 위쪽에 위치하므로(cid:100)(cid:100)c>0 1242 a<0, -b<0이므로(cid:100)(cid:100)a<0, b>0 y=ax¤ +bx+a-b의 그래프에서 ⁄ a<0이므로 위로 볼록 ¤ ab<0이므로 축은 y축의 오른쪽에 위치 ‹ a-b<0이므로 y축과의 교점이 원점의 아래쪽에 위치 이상에서 y=ax¤ +bx+a-b의 그래프의 개형은 ③과 같다. (cid:9120) 6 (cid:9120) ⑤ (cid:9120) ② (cid:9120) ③ 1243 이차방정식 x¤ +bx-c=0의 두 근이 모두 양수이므로 근과 계수의 관계에 의하여 (cid:100)(cid:100)-b>0, -c>0 (cid:100)(cid:100)∴ b<0, c<0 y=-bx¤ +x+c의 그래프에서 ⁄ -b>0이므로 아래로 볼록 ¤ -b_1>0이므로 축은 y축의 왼쪽에 위치 ‹ c<0이므로 y축과의 교점이 원점의 아래쪽에 위치 이상에서 y=-bx¤ +x+c의 그래프의 개형은 ③과 같다. 이차방정식의 근과 계수의 관계 이차방정식 ax¤ +bx+c=0의 두 근을 a, b라 할 때 ① 두 근의 합: a+b=- ;aB; ② 두 근의 곱: ab= ;aC; 1244 a<0, b=0, c>0이므로 y=cx¤ +ax+b의 그래프에서 ⁄ c>0이므로 아래로 볼록 ¤ ac<0이므로 축은 y축의 오른쪽에 위 치 ‹ b=0이므로 원점을 지난다. 이상에서 y=cx¤ +ax+b=cx¤ +ax의 그래프의 개형은 오른쪽 그림과 같으므 로 제1, 2, 4사분면을 지난다. y O 90 정답 및 풀이 y O 1245 y=ax¤ +bx+c의 그래프가 오른 쪽 그림과 같으므로 (cid:100)(cid:100)a<0, b>0, c…0 이때 y=cx¤ -bx+a가 이차함수이므로 (cid:100)(cid:100)c+0 (cid:100)(cid:100)∴ a<0, b>0, c<0 y=cx¤ -bx+a의 그래프에서 ⁄ c<0이므로 위로 볼록 ¤ -bc>0이므로 축은 y축의 왼쪽에 위치 ¤ a<0이므로 y축과의 교점이 원점의 아래쪽에 위치 이상에서 y=cx¤ -bx+a의 그래프의 개형은 ⑤와 같다. x (cid:9120) ⑤ 1246 값을 구하고 주어진 이차함수를 표준형으로 변형한다. 직선의 기울기가 , y절편이 5임을 이용하여 a, b의 5 2 a= , b=5이므로 5 2 y=5x¤ - x+2=5{x- } 1 4 2 + 27 16 5 2 따라서 이 그래프의 축의 방정식은(cid:100)(cid:100)x= (cid:9120) ④ 1 4 1247 짓점의 좌표를 k에 대한 식으로 나타낸다. 주어진 이차함수를 y=a(x-p)¤ +q 꼴로 변형하여 꼭 y=x¤ -4kx+4k¤ -k+2=(x-2k)¤ -k+2 이 그래프의 꼭짓점의 좌표는(cid:100)(cid:100)(2k, -k+2) 이 점이 제4 사분면에 있으려면 (cid:100)(cid:100)2k>0, -k+2<0 (cid:100)(cid:100)∴ k>2 따라서 실수 k의 값이 될 수 있는 것은⑤이다 . (cid:9120) ⑤ 1248 (cid:8772)ABCD가 평행사변형임을 이용하여 넓이를 구한다. (cid:9120) ③ y=x¤ -x-2={x- } 2 - 이므로 9 4 (cid:100)(cid:100)B { 1 2 9 , - } 4 y=x¤ -9x+18={x- } - 이므로 9 2 9 4 9 2 9 , - } 4 (cid:100)(cid:100)C { 즉 y=x¤ -9x+18의 그래프는 y=x¤ -x-2의 그래프를 x축 의 방향으로 4만큼 평행이동한 것이므로 (cid:8772)ABCD는 평행사변 형이다. (cid:100)(cid:100)∴ (cid:8772)ABCD=4_ =9 (cid:9120) 9 1 2 2 9 4 1249 의 식은 y=-a(x-p)¤ -q이다. y=a(x-p)¤ +q의 그래프를 x축에 대칭이동한 그래프 y=3x¤ -2x+1=3{x- } 1 3 이 그래프를 x축의 방향으로 p만큼, y축의 방향으로 q만큼 평행 이동한 그래프의 식은 2 3 + 2 x (cid:9120) ④ (086~092)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:28 PM 페이지91 SinsagoHitec 따라서 a=-3, p= , q=- 이므로 x=1에서 함숫값의 부호를 이용하면 a+b의 부호를 알 1253 수 있다. (cid:9120) 16 3 a<0, b>0이므로(cid:100)(cid:100)ab<0 1 1 이 차 함 수 의 그 래 프 ⑵ 2 2 + +q (cid:100)(cid:100)y=3{x-p- } 3 이 그래프를 x축에 대하여 대칭이동한 그래프의 식은 1 3 (cid:100)(cid:100)y=-3{x-p- } 1 3 2 2 - -q 3 한편 y=ax¤ +6x-1=a{x+ } ㉠의 그래프가 일치하므로 yy ㉠(cid:100) 2 3 a 9 a - -1이고, 이 그래프와 (cid:100)(cid:100)a=-3, -p- = , - -q=- -1 9 a 3 a 1 3 2 3 2 3 8 3 (cid:100)(cid:100)apq= 16 3 1250 두 점 사이의 거리를 구한다. 이차함수 y=-x¤ +4x+5의 그래프가 x축과 만나는 y=0을 대입하면(cid:100)(cid:100)-x¤ +4x+5=0 (cid:100)(cid:100)x¤ -4x-5=0,(cid:100)(cid:100)(x+1)(x-5)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=-1 또는 x=5 따라서 y=-x¤ +4x+5의 그래프가 x축과 만나는 두 점 사이 의 거리는 6이다. y=-x¤ +4x+5=-(x-2)¤ +9의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이동한 그래프의 식은 (cid:100)(cid:100)y=-(x-2)¤ +9+k 이 그래프의 축의 방정식은 (cid:100)(cid:100)x=2 이때 평행이동한 그래프와 x축 과의 교점 사이의 거리가 12이 므로 교점의 좌표는 (cid:100)(cid:100)(-4, 0), (8, 0) 따라서 y=-(x-2)¤ +9+k 에 x=-4, y=0을 대입하면 (cid:100)(cid:100)0=-(-4-2)¤ +9+k (cid:100)(cid:100)∴ k=27 y=-{x-2}@+9+k y=-x@+4x+5 -1 -4 (cid:9120) ④ 2 5 O x y 5 8 직선 l이 △ABC의 넓이를 이등분하려면 선분 AB의 1251 중점을 지나야 함을 이용한다. y=0을 대입하면 y y=x@-4x+3 C (cid:100)(cid:100)x¤ -4x+3=0 (cid:100)(cid:100)(x-1)(x-3)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=1 또는 x=3 (cid:100)(cid:100)∴ A(1, 0), B(3, 0) x=0을 대입하면 (cid:100)(cid:100)∴ y=3(cid:100)(cid:100)C(0, 3) 직선 l이 △ABC의 넓이를 이등분하므로 AB”의 중점을 지난다. 이 중점을 M이라 하면 (cid:100)(cid:100)M(2, 0) 따라서 두 점 C(0, 3), M(2, 0)을 지나는 직선 l의 방정식은 A M B l O x 본책 174~177쪽 주어진 이차함수의 그래프를 이용하여 a, b, c의 부호 1252 를 결정한다. a<0, b>0, c>0 ② a<0, b>0이므로(cid:100)(cid:100)4a<0, -2b<0 (cid:100) (cid:100)(cid:100)∴ 4a-2b<0 ③ x=-1일 때 y=0이므로(cid:100)(cid:100)a-b+c=0 ⑤ 축이 직선 x=1이므로 x=3일 때 y=0이다. ⑤ 따라서 x=2일 때 y>0이므로 ⑤ (cid:100)(cid:100)4a+2b+c>0 (cid:9120) ⑤ (cid:9120) ② (cid:9120) 30 50% 40% 10% y=ax+b에서 x=1일 때 y>0이므로(cid:100)(cid:100)a+b>0 y=x¤ +(a+b)x+ab의 그래프에서 ⁄ 1>0이므로 아래로 볼록 ¤ a+b>0이므로 축이 y축의 왼쪽에 위치 ‹ ab<0이므로 y축과의 교점이 원점의 아래쪽에 위치 이상에서 y=x¤ +(a+b)x+ab의 그래프의 개형은 ②와 같다. 주어진 이차함수를 y=a(x-p)¤ +q 꼴로 변형하여 꼭 1254 짓점의 좌표를 a에 대한 식으로 나타낸다. y=(x+a)¤ +2(a+1)x+6 =x¤ +(4a+2)x+a¤ +6 =(x+2a+1)¤ -3a¤ -4a+5 … ➊ 이 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-2a-1, -3a¤ -4a+5)이므로 (cid:100)(cid:100)-2a-1=5, -3a¤ -4a+5=b (cid:100)(cid:100)∴ a=-3, b=-10 (cid:100)(cid:100)∴ ab=30 … ➋ … ➌ ➊ y=a(x-p)¤ +q 꼴로 변형할 수 있다. ➋ a, b의 값을 구할 수 있다. ➌ ab의 값을 구할 수 있다. 1255 하다. (cid:8772)ABCD가 평행사변형이면 두 쌍의 대변이 각각 평행 y=0을 대입하면(cid:100)(cid:100) x¤ +x-4=0에서 1 2 (cid:100)(cid:100)x¤ +2x-8=0,(cid:100)(cid:100)(x+4)(x-2)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=-4 또는 x=2 (cid:100)(cid:100)∴ A(-4, 0), C(2, 0) x=0을 대입하면(cid:100)(cid:100)y=-4 (cid:100)(cid:100)∴ B(0, -4) D(a, b)라 하면 (cid:8772)ABCD가 평행사변형이므로 AB”// CD”에서(cid:100)(cid:100) -4-0 0-(-4) = b-0 a-2 (cid:100)(cid:100)∴ a+b=2 AD” ”//BC”에서(cid:100)(cid:100) b-0 a-(-4) = 0-(-4) 2-0 … ➊ yy ㉠(cid:100) yy ㉡(cid:100) 11 이차함수의 그래프 ⑵ 91 (cid:100)(cid:100)y=- x+3 3 2 (cid:9120) y=- x+3 3 2 (cid:100)(cid:100)∴ 2a-b=-8 (086~092)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:28 PM 페이지92 SinsagoHitec ㉠, ㉡을 연립하여 풀면(cid:100)(cid:100)a=-2, b=4 (cid:100)(cid:100)∴ D(-2, 4) 1258 표를 구한다. … ➋ 축의 방정식과 AB”=4임을 이용하여 두 점 A, B의 좌 (cid:9120) D(-2, 4) y=2x¤ +4x+k=2(x+1)¤ +k-2 이 그래프의 축의 방정식이 x=-1이고, AB”=4이므로 (cid:100)(cid:100)A(-3, 0), B(1, 0) y=2x¤ +4x+k에 x=1, y=0을 대입하면 (cid:100)(cid:100)0=2+4+k(cid:100)(cid:100)∴ k=-6 즉 y=2x¤ +4x-6=2(x+1)¤ -8이므로 (cid:100)(cid:100)∴ C(-1, -8) (cid:100)(cid:100)∴ △ABC= _4_8=16 1 2 ➊ 두 점 A, B의 좌표를 구할 수 있다. ➋ k의 값을 구할 수 있다. ➌ 점 C의 좌표를 구할 수 있다. ➍ △ABC의 넓이를 구할 수 있다. 1259 결정한다. 주어진 이차함수의 그래프를 이용하여 a, b의 부호를 그래프의 축이 y축의 오른쪽에 위치하므로 (cid:100)(cid:100)-a<0(cid:100)(cid:100)∴ a>0 y축과의 교점이 원점의 아래쪽에 위치하므로 (cid:100)(cid:100)b<0 (cid:100)(cid:100)∴ a-b>0, b-a<0 (cid:100)(cid:100)∴ øπ(a-b)¤ -øπ(b-a)¤ =a-b+(b-a) (cid:100)(cid:100)∴ øπ(a-b)¤ -øπ(b-a)¤ =0 … ➊ … ➋ … ➌ … ➍ (cid:9120) 16 30% 20% 30% 20% … ➊ … ➋ … ➌ (cid:9120) 0 40% 30% 30% ➊ a, b의 부호를 결정할 수 있다. ➋ a-b, b-a의 부호를 결정할 수 있다. ➌ 주어진 식을 간단히 할 수 있다. "√(a-b)¤` 의 성질 ① a>b이면 (cid:8825) "√(a-b)¤``=a-b ② a0) ⑵ y=-x¤ +4x+8=-(x-2)¤ +12이므로 x=2일 때 최댓값 … ➋ 12를 갖는다. … ➊ (cid:9120) ⑴ 2 ⑵ 최댓값`: 12, x=2 ➊ 양수 k의 값을 구할 수 있다. ➋ 최댓값과 그때의 x의 값을 구할 수 있다. 40% 60% 1317 조건 ㈎, ㈏에서 주어진 이차함수의 식을 (cid:9120) 8 2 3 y= (x-5)¤ +q로 놓으면 조건 ㈐에서 이 그래프가 점 (2, 3)을 지나므로 (cid:100)(cid:100)3=6+q(cid:100)(cid:100)∴ q=-3 따라서 y= (x-5)¤ -3의 최솟값은 -3이다. (cid:9120) ④ 2 3 1318 y=2x¤ -12x+3p+1=2(x-3)¤ +3p-17의 그래프 의 꼭짓점의 좌표는 (cid:100)(cid:100)(3, 3p-17) y=-4x-2에 x=3, y=3p-17을 대입하면 (cid:100)(cid:100)3p-17=-12-2(cid:100)(cid:100)∴ p=1 따라서 y=2(x-3)¤ -14의 최솟값은 -14이다. … ➌ … ➊ … ➋ ➊ 꼭짓점의 좌표를 구할 수 있다. ➋ p의 값을 구할 수 있다. ➌ 최솟값을 구할 수 있다. 1319 주어진 이차함수의 식을 y=a(x-1)(x-5)로 놓고 x=0, y=-5를 대입하면 (cid:100)(cid:100)-5=5a(cid:100)(cid:100)∴ a=-1 따라서 y=-(x-1)(x-5)=-(x-3)¤ +4의 최댓값은 4이 다. (cid:9120) 4 1320 y=-3x¤ +12x+k-7=-3(x-2)¤ +k+5 이 함수의 최댓값이 1이므로 (cid:100)(cid:100)k+5=1(cid:100)(cid:100)∴ k=-4 (cid:9120) ⑤ (cid:9120) -14 40% 40% 20% (cid:9120) ⑤ (cid:9120) 2 1315 y=3(x-1-2)¤ + -3=3(x-3)¤ - 5 2 따라서 이차함수의 최솟값은 - 이다. (cid:9120) ① 1321 y=ax¤ +4ax+7=a(x+2)¤ -4a+7 이 함수의 최솟값이 -1이므로 (cid:100)(cid:100)-4a+7=-1(cid:100)(cid:100)∴ a=2 96 정답 및 풀이 1 4 1 2 1 2 5 2 (093~103)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:28 PM 페이지97 SinsagoHitec 1322 y= x¤ +7x+k- = (x+1)¤ +k-6 1329 y=- x¤ +ax-2가 x=6에서 최댓값 b를 가지므로 7 2 5 2 7 2 y=-3x¤ +6x-2k=-3(x-1)¤ -2k+3 따라서 k-6=-2k+3이므로(cid:100)(cid:100)3k=9 (cid:100)(cid:100)∴ k=3 1323 y=-x¤ +3ax=- x- a { 이 함수의 최댓값이 9이므로 3 2 9 ¤ + a¤ } 4 (cid:100)(cid:100) a¤ =9,(cid:100)(cid:100)a¤ =4(cid:100)(cid:100)∴ a=2 (∵ a>0) 9 4 따라서 y=-x¤ +6x의 그래프가 점 (2, k)를 지나므로 (cid:100)(cid:100)k=-2¤ +6_2=8 1 4 1 4 1 4 1 4 (cid:100)(cid:100)y=- (x-6)¤ +b=- x¤ +3x+b-9 1 4 (cid:9120) ③ 따라서 a=3, -2=b-9이므로(cid:100)(cid:100)a=3, b=7 … ➊ y=- x¤ +3x-2의 그래프가 점 (k, -9)를 지나므로 (cid:100)(cid:100)-9=- k¤ +3k-2,(cid:100)(cid:100)k¤ -12k-28=0 (cid:100)(cid:100)(k+2)(k-14)=0(cid:100)(cid:100)∴ k=-2 (∵ k<0) (cid:100)(cid:100)∴ a+b+k=8 본책 185~188쪽 … ➋ … ➌ (cid:9120) 8 40% 40% 20% … ➊ … ➋ (cid:9120) 8 50% 50% (cid:9120) ① ➊ a의 값을 구할 수 있다. ➋ k의 값을 구할 수 있다. 1324 y=-2x¤ +3x+a=-2{x- } 1 8 이 함수의 최댓값이 이하가 되려면 3 4 2 +a+ 9 8 9 8 1 (cid:100)(cid:100)a+ … (cid:100)(cid:100)∴ a…-1 8 따라서 a의 최댓값은 -1이다. 1325 y=-2x¤ -8px-4p=-2(x+2p)¤ +8p¤ -4p 이 함수의 최댓값이 12이므로 (cid:100)(cid:100)8p¤ -4p=12,(cid:100)(cid:100)(p+1)(2p-3)=0 (cid:100)(cid:100)∴ p=-1 (∵ p<0) 따라서 y=-2(x-2)¤ +12이므로 구하는 꼭짓점의 x좌표는 2 이다. (cid:9120) 2 1326 y=-2x¤ +ax+b가 x=- 에서 최댓값 4를 가지므로 (cid:100)(cid:100)y=-2{x+ } +4=-2x¤ -2x+ 1 2 7 2 (cid:100)(cid:100)∴ a=-2, b= (cid:100)(cid:100)∴ ab=-7 (cid:9120) -7 1 2 2 7 2 1327 y=kx¤ +10x-3이 x=-1에서 최솟값 p를 가지므로 (cid:100)(cid:100)y=k(x+1)¤ +p=kx¤ +2kx+k+p 따라서 10=2k, -3=k+p이므로 (cid:100)(cid:100)k=5, p=-8 (cid:9120) ③ 1328 y=x¤ -2ax+b=(x-a)¤ -a¤ +b의 그래프를 x축의 방향으로 2a만큼 평행이동한 그래프의 식은 (cid:100)(cid:100)y=(x-2a-a)¤ -a¤ +b=(x-3a)¤ -a¤ +b 이 그래프의 축의 방정식이 x=4이고, 최솟값이 -1이므로 ➊ a, b의 값을 구할 수 있다. ➋ k의 값을 구할 수 있다. ➌ a+b+k의 값을 구할 수 있다. 1330 y=-x¤ +4(2-a)x-1이 x=-2에서 최댓값 k를 가 지므로 (cid:100)(cid:100)y=-(x+2)¤ +k=-x¤ -4x+k-4 따라서 4(2-a)=-4, -1=k-4이므로 (cid:100)(cid:100)a=3, k=3(cid:100)(cid:100)∴ ak=9 (cid:9120) ③ 1 2 이 차 함 수 의 활 용 1331 y=ax¤ +bx+c가 x=-2일 때 최솟값 5를 가지므로 이차함수의 식을 y=a(x+2)¤ +5로 놓을 수 있다. 이 그래프가 점 (0, 6)을 지나므로 (cid:100)(cid:100)6=4a+5(cid:100)(cid:100)∴ a= 1 4 따라서 y= (x+2)¤ +5= x¤ +x+6이므로 (cid:100)(cid:100)b=1, c=6(cid:100)(cid:100)∴ abc= (cid:9120) 3 2 1332 축의 방정식이 x=-2이고, 최댓값이 6이므로 이차함 수의 식을 y=a(x+2)¤ +6으로 놓을 수 있다. 이 그래프가 점 (0, 0)을 지나므로 1 4 3 2 3 2 (cid:100)(cid:100)0=4a+6(cid:100)(cid:100)∴ a=- (cid:100)(cid:100)∴ y=- (x+2)¤ +6=- x¤ -6x 3 2 3 2 1 이 그래프가 점 {- , k}를 지나므로 3 1 3 3 (cid:100)(cid:100)k=- _{- } 2 ¤ -6_{- }= 1 3 11 6 (cid:9120) ③ 1333 조건 ㈎, ㈏에서 이차함수가 x=4에서 최솟값 0을 가지 므로 y=a(x-4)¤ 으로 놓을 수 있다. 조건 ㈐에서 이 그래프가 점 (-2, 18)을 지나므로 1 4 1 2 12 이차함수의 활용 97 (cid:100)(cid:100)3a=4, -a¤ +b=-1(cid:100)(cid:100)∴ a= , b= (cid:100)(cid:100)18=36a(cid:100)(cid:100)∴ a= 4 3 7 9 (cid:100)(cid:100)∴ 9(a+b)=9_{ + }=19 4 3 7 9 (cid:9120) 19 (cid:100)(cid:100)∴ y= (x-4)¤ = x¤ -4x+8 (cid:9120) y= x¤ -4x+8 1 2 1 2 1 2 (093~103)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:28 PM 페이지98 SinsagoHitec 1334 x=- 에서 최솟값 5를 가지므로 이차함수의 식을 4 3 ¤ +5로 놓을 수 있다. } 4 3 y=a x+ { 이 그래프를 x축의 방향으로 1만큼, y축의 방향으로 m만큼 평 행이동한 그래프의 식은 (cid:100)(cid:100)y=a x-1+ { 4 3 } ¤ +5+m=a x+ { 1 3 ¤ +5+m } (cid:100)(cid:100) =ax¤ + ax+ +5+m 2 3 a 9 이 그래프가 y=6x¤ +nx+ 의 그래프와 완전히 포개어지므로 8 3 (cid:100)(cid:100)a=6, a=n, +5+m= 2 3 a 9 8 3 (cid:100)(cid:100)∴ a=6, n=4, m=-3(cid:100)(cid:100) (cid:100)(cid:100)∴ m¤ +n¤ =(-3)¤ +4¤ =25 1335 두 점 (-2, 0), (6, 0)을 지나므로 이차함수의 식을 y=a(x+2)(x-6)으로 놓으면 (cid:100)(cid:100)y=a(x¤ -4x-12)=a(x-2)¤ -16a 이 함수의 최댓값이 16이므로(cid:100)(cid:100)-16a=16(cid:100)(cid:100)∴ a=-1 따라서 y=-(x¤ -4x-12)=-x¤ +4x+12이므로 이 그래프 는 점 (-3, -9)를 지난다. (cid:9120) ⑤ 1336 이차방정식 ax¤ +bx+c=0의 두 근이 -1, 3이므로 y=ax¤ +bx+c의 그래프와 x축과의 두 교점의 x좌표는 -1, 3 이다. (cid:100)(cid:100)∴ y=a(x+1)(x-3)=a(x¤ -2x-3) (cid:100)(cid:100)∴ y=a(x-1)¤ -4a 이 함수의 최솟값이 -4이므로(cid:100)(cid:100)-4a=-4(cid:100)(cid:100)∴ a=1 따라서 y=x¤ -2x-3이므로 (cid:100)(cid:100)b=-2, c=-3 (cid:100)(cid:100)∴ abc=6 … ➊ … ➋ ➊ 이차함수의 그래프와 x축과의 두 교점의 x좌표를 구할 수 있다. ➋ a, b, c의 값을 구할 수 있다. ➌ abc의 값을 구할 수 있다. 1337 y=-2x¤ +4ax+4a=-2(x-a)¤ +2a¤ +4a (cid:100)(cid:100)∴ M=2a¤ +4a=2(a+1)¤ -2 따라서 M은 a=-1일 때 최솟값 -2를 갖는다. 1338 y=-x¤ -2kx+4k=-(x+k)¤ +k¤ +4k ∴ M=k¤ +4k=(k+2)¤ -4 따라서 M의 값이 최소가 되도록 하는 k의 값은 -2이다. (cid:9120) ④ … ➌ (cid:9120) 6 30% 50% 20% (cid:9120) ② 1340 y=x¤ +4ax-b=(x+2a)¤ -4a¤ -b이므로 이 그래프 의 꼭짓점의 좌표는 (cid:100)(cid:100)(-2a, -4a¤ -b) 이 점이 직선 y=-x+3 위에 있으므로 (cid:100)(cid:100)-4a¤ -b=2a+3 1 (cid:100)(cid:100)∴ b=-4a¤ -2a-3=-4{a+ } 4 ¤ - 11 4 따라서 b의 최댓값은 - 이다. 11 4 (cid:9120) - 11 4 1341 두 수를 x, 24-x라 하고, 두 수의 곱을 y라 하면 (cid:100)(cid:100)y=x(24-x)=-x¤ +24x =-(x-12)¤ +144 따라서 두 수의 곱의 최댓값은 144이다. (cid:9120) ④ 1342 두 수를 x, x+16이라 하고, 두 수의 곱을 y라 하면 (cid:100)(cid:100)y=x(x+16)=x¤ +16x =(x+8)¤ -64 따라서 두 수의 곱이 최소가 될 때의 두 수는 -8, 8이다. (cid:9120) -8, 8 1343 두 수를 x, 12-x라 하고, 두 수의 제곱의 합을 y라 하면 (cid:100)(cid:100)y=x¤ +(12-x)¤ =2x¤ -24x+144 (cid:100)(cid:100)y=2(x-6)¤ +72 따라서 두 수의 제곱의 합의 최솟값은 72이다. … ➊ ➊ 이차함수의 식을 세울 수 있다. ➋ 최솟값을 구할 수 있다. 1344 ⑴ y=10-x ⑵ xy=x(10-x)=-(x¤ -10x)=-(x-5)¤ +25이므로 xy … ➋ 의 최댓값은 25이다. … ➊ ⑶ x=5일 때 xy가 최대이므로(cid:100)(cid:100)x=5, y=5 … ➌ (cid:9120) ⑴ y=10-x(cid:100)⑵ 25(cid:100)⑶ x=5, y=5 … ➋ (cid:9120) 72 70% 30% 20% 50% 30% ➊ y를 x에 대한 식으로 나타낼 수 있다. ➋ xy의 최댓값을 구할 수 있다. ➌ 두 수 x, y를 구할 수 있다. 1345 꽃밭의 넓이를 ym¤ 라 하면 (cid:100)(cid:100)y=x(16-2x)=-2x¤ +16x =-2(x-4)¤ +32 (cid:9120) -2 따라서 꽃밭의 최대 넓이는 32m¤ 이다. (cid:9120) ③ 1339 y= x¤ -mx+3m= (x-m)¤ - m¤ +3m (cid:100)(cid:100)∴ f(m)=- m¤ +3m=- (m-3)¤ + 1 2 1 2 1 2 9 2 1 2 1 2 9 2 따라서 f(m)은 m=3일 때 최댓값 를 갖는다. (cid:9120) ③ 1346 직사각형의 세로의 길이를 xcm, 넓이를 ycm¤ 라 하면 (cid:100)(cid:100)y=x(24-x)=-x¤ +24x =-(x-12)¤ +144 따라서 x=12 일 때 직사각형의 넓이는 최대이므로 세로의 길이 는 12cm이다. (cid:9120) ③ 98 정답 및 풀이 (093~103)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:28 PM 페이지99 SinsagoHitec 1 2 1 2 1 2 1 2 본책 188~192쪽 1347 삼각형의 밑변의 길이를 xcm, 넓이를 ycm¤ 라 하면 (cid:100)(cid:100)y= x(60-x)= (-x¤ +60x) 1 2 (cid:100)(cid:100)y=- (x-30)¤ +450 1 2 1 2 1353 새로운 삼각형의 넓이를 ycm¤ 라 하면 이 삼각형의 밑변 의 길이는 (10+x)cm, 높이는 (14-x)cm이므로 (cid:100)(cid:100)y= (10+x)(14-x)= (-x¤ +4x+140) 1 2 따라서 삼각형의 최대 넓이는 450cm¤ 이다. (cid:9120) ⑤ (cid:100)(cid:100)y=- (x-2)¤ +72 1348 물받이의 높이를 x cm, 빗금친 부분의 넓이를 ycm¤ 라 하면 (cid:100)(cid:100)y=x(18-2x)=-2x¤ +18x 따라서 삼각형의 최대 넓이는 72 cm¤ 이다. (cid:9120) ① 1354 x초 후 직사각형의 가로의 길이는 (15-x)cm, 세로의 길이는 (6+2x)cm이므로 (cid:100)(cid:100)y=(15-x)(6+2x)=-2x¤ +24x+90 =-2(x-6)¤ +162 따라서 y의 최댓값은 162이다. (cid:100)(cid:100)y=-2{x- } 9 2 2 + 81 2 9 2 받이의 높이는 4.5cm이다. 따라서 x= =4.5일 때 빗금친 부분의 넓이는 최대이므로 물 (cid:9120) 162 1349 색칠한 두 사각형은 모두 정사각형이므로 HI”=x cm, 두 정사각형의 넓이의 합을 ycm¤ 라 하면 IF”=(12-x)cm이므로 (cid:100)(cid:100)y=x¤ +(12-x)¤ =2x¤ -24x+144 =2(x-6)¤ +72 따라서 두 정사각형의 넓이의 합의 최솟값은 72 cm¤ 이다. … ➋ (cid:9120) ④ 1355 부채꼴의 반지름의 길이를 xcm, 넓이를 ycm¤ 라 하면 호의 길이는 (24-2x)cm이므로 (cid:100)(cid:100)y= x(24-2x)=-x¤ +12x … ➊ (cid:100)(cid:100)y=-(x-6)¤ +36 따라서 부채꼴의 넓이의 최댓값은 36cm¤ 이다. (cid:9120) 36cm¤ 1 2 이 차 함 수 의 활 용 오른쪽 그림과 같이 부채꼴의 반지 름의 길이를 xcm라 하면 호의 길 이는 (24-2x)cm이다. x`cm x`cm {24-2x}`cm 1356 부채꼴의 넓이를 ycm¤ 라 하면 호의 길이는 (16-2x)cm이므로 (cid:100)(cid:100)y= x(16-2x)=-x¤ +8x (cid:100)(cid:100)y=-(x-4)¤ +16 따라서 x=4일 때 부채꼴의 넓이는 최대이다. (cid:9120) 4 1357 ⑴ 두 원의 반지름의 길이의 합은 14cm이므로 원 O'의 ⑵ 반지름의 길이는 (14-x)cm이다. … ➊ ⑵ 두 원의 넓이의 합을 ycm¤ 라 하면 (cid:100) (cid:100)(cid:100)y=px¤ +p(14-x)¤ =p(2x¤ -28x+196) =2p(x-7)¤ +98p (cid:100) 따라서 두 원의 넓이의 합의 최솟값은 98p cm¤ 이다. … ➋ (cid:9120) ⑴ (14-x)cm(cid:100)⑵ 98p cm¤ (cid:9120) 72 cm¤ 70% 30% ➊ 이차함수의 식을 세울 수 있다. ➋ 최솟값을 구할 수 있다. 1350 AP”=xcm, 두 도형의 넓이의 합을 y cm¤ 라 하면 BP”=(18-x)cm이므로 (cid:100)(cid:100)y=x¤ + (18-x)¤ = x¤ -18x+162 3 2 1 2 3 2 (cid:100)(cid:100)y= (x-6)¤ +108 따라서 x=6일 때 두 도형의 넓이의 합은 최소이므로 AP”의 길 이는 6cm이다. (cid:9120) 6cm 1351 새로운 직사각형의 넓이를 ycm¤ 라 하면 이 직사각형의 가로의 길이는 (5+x)cm, 세로의 길이는 (9-x)cm이므로 (cid:100)(cid:100)y=(5+x)(9-x)=-x¤ +4x+45 =-(x-2)¤ +49 따라서 x=2일 때 직사각형의 넓이는 최대이다. (cid:9120) ② 1352 새로운 직사각형의 가로의 길이는 (10-2x)cm, 세로의 길이는 (2+x)cm이므로 (cid:100)(cid:100)y=(10-2x)(2+x)=-2x¤ +6x+20 (cid:100)(cid:100)y=-2 {x- } 3 2 2 + 49 2 따라서 y의 최댓값은 이고 그때의 x의 값은 이다. … ➋ 49 2 3 2 … ➊ ➊ 원 O'의 반지름의 길이를 x에 대한 식으로 나타낼 수 있다. ➋ 최솟값을 구할 수 있다. 30% 70% (cid:9120) 최댓값`: , x= 49 2 3 2 1358 점 P의 좌표를 (x, -x+6), (cid:8772)OQPR의 넓이를 y라 하면 (cid:100)(cid:100)y=x(-x+6)=-x¤ +6x ➊ 이차함수의 식을 세울 수 있다. ➋ y의 최댓값과 그때의 x의 값을 구할 수 있다. 70% 30% =-(x-3)¤ +9 따라서 (cid:8772)OQPR의 최대 넓이는 9이다. (cid:9120) ② 12 이차함수의 활용 99 (093~103)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:28 PM 페이지100 SinsagoHitec 1359 ⑴ 점 P의 좌표가 (x, -2x+8)이므로 따라서 최고 높이에 도달한 지 4초 후에 지면에 떨어진다. … ➌ (cid:9120) 4초 40% 40% 20% ➊ 최고 높이에 도달할 때까지 걸린 시간을 구할 수 있다. ➋ 지면에 떨어질 때까지 걸린 시간을 구할 수 있다. ➌ 답을 구할 수 있다. 1366 y=-5x¤ +150x+2000=-5(x-15)¤ +3125 ① 15초 후에 높이가 최대이다. ② 최대 높이는 3125 m이다. ③ 0=-5x¤ +150x+2000에서 (cid:100)(cid:100)x¤ -30x-400=0,(cid:100)(cid:100)(x+10)(x-40)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=40 (∵ x>0) 따라서 40초 후에 지면에 떨어진다. ④ x=1을 대입하면 ⑤ (cid:100)(cid:100)y=-5+150+2000=2145 ⑤ 따라서 분출한 지 1초 후의 용암의 지면으로부터의 높이는 ⑤ 2145 m이다. ⑤ 3000=-5x¤ +150x+2000에서 (cid:100)(cid:100)x¤ -30x+200=0,(cid:100)(cid:100)(x-10)(x-20)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=10 또는 x=20 ⑵(cid:100)(cid:100)y= x(-2x+8)=-x¤ +4x 1 2 ⑵(cid:100)(cid:100)y=-(x-2)¤ +4 ⑵ x=2일 때 △POA의 최대 넓이는 4이므로 그때의 점 P의 … ➋ 좌표는(cid:100)(cid:100)(2, 4) … ➊ (cid:9120) ⑴ y=-(x-2)¤ +4(cid:100)⑵ 4, P(2, 4) ➊ y를 x에 대한 식으로 나타낼 수 있다. ➋ △POA의 최대 넓이와 점 P의 좌표를 구할 수 있다. 60% 40% 1360 직선 l은 두 점 (9, 0), (0, 6)을 지나므로 2 3 (cid:100)(cid:100)y=- x+6=- x+6 6 9 2 3 점 P의 좌표를 {x, - x+6}, (cid:8772)OQPR의 넓이를 y라 하면 2 3 2 3 따라서 x= 일 때 (cid:8772)OQPR의 넓이가 최대이므로 그때의 점 P (cid:100)(cid:100)y=x {- x+6}=- x¤ +6x 9 2 2 (cid:100)(cid:100)y=- {x- } 3 9 2 27 2 ¤ + 의 좌표는 { , 3}이다. 9 2 1361 직사각형의 세로의 길이를 xcm, 넓이를 ycm¤ 라 하면 가로의 길 이는 (36-2x)cm이므로 (cid:100)(cid:100)y=x(36-2x)=-2x¤ +36x =-2(x-9)¤ +162 (cid:9120) P{ , 3} 9 2 ⑤ 따라서 용암의 지면으로부터의 높이가 3000 m가 되는 때는 (cid:9120) ③ 분출한 지 10초 후와 20초 후이다. A h를 t에 대한 식으로 나타낸 후, h=0일 때의 t(t>0) 1367 의 값을 구한다. 꼭짓점의 좌표가 (4, 50)이므로 h=a(t-4)¤ +50으로 놓 45æ x`cm B x`cm C {36-2x}cm 따라서 직사각형의 최대 넓이는 162 cm¤ 이다. (cid:9120) ④ 1362 h=-5t¤ +30t+18=-5(t-3)¤ +63 따라서 최고 높이에 도달했을 때의 지면으로부터의 높이는 63m 이다. (cid:9120) 63m 을 수 있다. 이 그래프가 점 (0, 18)을 지나므로 (cid:100)(cid:100)18=16a+50(cid:100)(cid:100)∴ a=-2 (cid:100)(cid:100)∴ h=-2(t-4)¤ +50 물체가 지면에 떨어질 때 h=0이므로 (cid:100)(cid:100)0=-2(t-4)¤ +50,(cid:100)(cid:100)(t-4)¤ =25 (cid:100)(cid:100)t-4=—5(cid:100)(cid:100)∴ t=9 (∵ t>0) 따라서 구하는 시간은 9초이다. 1363 y=- x¤ +x+ =- (x-5)¤ +4 1 10 3 2 따라서 5초 후에 공이 가장 높이 올라간다. (cid:9120) ③ 1368 을 놓는다. 호수의 중앙 M을 원점으로 하는 좌표평면 위에 포물선 1364 이익을 y만 원이라 하면 (cid:100)(cid:100)y=- x¤ +30x-500=- (x-300)¤ +4000 1 20 따라서 하루에 300개의 제품을 생산할 때 이익이 최대가 된다. 오른쪽 그림과 같이 점 M을 원점으 로 하는 좌표평면 위에 포물선을 놓으면 포물선을 그래프로 하는 이차함수의 식은 (cid:100)(cid:100)y=ax¤ -10 B지점의 좌표는 (20, 0)이므로 -20 A y O -10 1 10 1 20 (cid:9120) ③ 20 B x 1365 y=40x-5x¤ =-5(x-4)¤ +80이므로 4초 후에 최고 높이에 도달한다. … ➊ 물 로켓이 쏘아 올린 지 x초 후에 지면에 떨어진다고 하면 (cid:100)(cid:100)40x-5x¤ =0,(cid:100)(cid:100)x(x-8)=0 (cid:100)(cid:100)∴ x=8 (∵ x>0) … ➋ 100 정답 및 풀이 (cid:9120) ⑤ (cid:100)(cid:100)0=400a-10(cid:100)(cid:100)∴ a= (cid:100)(cid:100)∴ y= x¤ -10 1 40 x=16을 대입하면 (cid:100)(cid:100)y= _16¤ -10=- =-3.6 1 40 1 40 18 5 따라서 구하는 수심은 3.6 m이다. (cid:9120) ④ (093~103)중등쎈3(상)해 2014.7.29 3:28 PM 페이지101 SinsagoHitec (cid:9120) ③ (cid:100) (cid:9120) ④ x (cid:9120) ④ 1 2 이 차 함 수 의 활 용 1369 차함수의 식을 구한다. △ABC의 넓이를 이용하여 점 C의 좌표를 구한 후, 이 △ABC= _AB”_OC”이므로 1 2 (cid:100)(cid:100)3= _6_OC”(cid:100)(cid:100)∴ OC”=1(cid:100)(cid:100)∴ C(0, -1) 1 2 y=ax¤ +bx+c의 그래프가 x축과 두 점 (-5, 0), (1, 0)에서 만나므로 (cid:100)(cid:100)y=a(x+5)(x-1) 이 그래프가 점 (0, -1)을 지나므로 (cid:100)(cid:100)-1=-5a(cid:100)(cid:100)∴ a= (cid:100)(cid:100)∴ y= (x+5)(x-1)= x¤ + x-1 1 5 4 5 따라서 a= , b= , c=-1이므로 1 5 (cid:100)(cid:100)a-bc=1 4 5 1370 B의 좌표를 구한다. 이차함수의 그래프의 축의 방정식을 이용하여 두 점 A, y= x¤ +2x+k= (x+2)¤ +k-2의 그래프의 축의 방정식은 x=-2이고, AB”=8이므로 (cid:100)(cid:100)A(-6, 0), B(2, 0) (cid:100)(cid:100)∴ y= (x+6)(x-2)= x¤ +2x-6 1 2 1 (cid:100)(cid:100)∴ y= (x+2)¤ -8 2 따라서 k=-6, m=-8이므로 (cid:100)(cid:100)k+m=-14 (cid:9120) -14 1 5 1 2 1 2 1 5 1 2 x축과의 두 교점의 좌표가 (m, 0), (n, 0)이면 이차함수의 그래프 는 축에 대칭이므로 축의 방정식은 x= m+n 2 이다. 1371 a+b=m(a-p)¤ +q 꼴로 변형한다. a+b를 a에 대한 이차함수로 나타낸 후 y=x¤ -4x+1의 그래프가 점 (a, b)를 지나므로 (cid:100)(cid:100)b=a¤ -4a+1 (cid:100)(cid:100)∴ a+b=a+a¤ -4a+1=a¤ -3a+1 3 (cid:100)(cid:100)∴ a+b={a- } 2 ¤ - 5 4 따라서 a+b의 최솟값은 - 이다. 5 4 (cid:9120) - 5 4 1372 (3, 0), (7, 0)임을 이용한다. 주어진 이차함수의 그래프가 x축과 만나는 점의 좌표가 주어진 이차함수의 식을 y=a(x-3)(x-7)로 놓으면 (cid:100)(cid:100)y=a(x-3)(x-7)=a(x¤ -10x+21) =a(x-5)¤ -4a 본책 192~195쪽 이 함수의 최솟값이 -8이므로 (cid:100)(cid:100)-4a=-8(cid:100)(cid:100)∴ a=2 따라서 f(x)=2(x-3)(x-7)이므로 (cid:100)(cid:100)f(2)=2_(-1)_(-5)=10 1373 수이려면 y의 최댓값이 음수이어야 한다. 이차함수 y=ax¤ +bx+c(a<0)에서 y의 값이 항상 음 y=-x¤ +6x+a-2=-(x-3)¤ +a+7 y의 값이 항상 음수가 되려면 y의 최댓값이 음수이어야 하므로 (cid:100)(cid:100)a+7<0(cid:100)(cid:100)∴ a<-7 따라서 정수 a의 최댓값은 -8이다. (cid:9120) ⑤ 1374 y=a(x-p)¤ +q(a>0)로 놓는다. x=p일 때 최솟값 q를 갖는 이차함수의 식은 y=x¤ +ax+b가 x=k일 때 최솟값 7을 가지므로 (cid:9120) 1 (cid:100)(cid:100)y=(x-k)¤ +7 이 그래프가 점 (1, k¤ )을 지나므로 (cid:100)(cid:100)k¤ =(1-k)¤ +7,(cid:100)(cid:100)2k=8(cid:100)(cid:100)∴ k=4 따라서 y=(x-4)¤ +7=x¤ -8x+23이므로 (cid:100)(cid:100)a=-8, b=23 (cid:100)(cid:100)∴ a+b+k=19 1375 범위를 생각한다. 모든 사분면을 지나도록 함수의 그래프를 그려 y절편의 y=a(x-1)¤ -3=ax¤ -2ax+a-3 오른쪽 그림과 같이 함수의 그래프가 모든 사분면을 지나려면 a>0이고, x=0일 때 y<0이어야 하므로 (cid:100)(cid:100)a-3<0(cid:100)(cid:100)∴ a<3 따라서 실수 a의 값의 범위는 (cid:100)(cid:100)0