본문 바로가기

문제집/중등

2019년 좋은책신사고 우공비Q 수학 3 ( 상 ) 특강편 17강 + 3강 답지

fds.flarebrick.com/1Fx9Lzy7yVwywbe7dA4xKv7-y2hm3veMQ

 

2019년 좋은책신사고 우공비Q 수학 3 ( 상 ) 특강편 17강 + 3강.pdf Download | FlareBrick FDS

 

fds.flarebrick.com

더보기

Q특강(렉처)3상해설Ⅰ(01~09)ok 2014.9.3 6:4 PM 페이지1 SinsagoHitec 우공비 중등 수학 (상) 특강편 3 SOLUTION ● LECTURE BOOK ● WORK BOOK 2 32 Q특강(렉처)3상해설Ⅰ(01~09)ok 2014.9.3 6:4 PM 페이지2 SinsagoHitec LECTURE BOOK Q BOX 필수 유형 공략 LECTURE BOOK 7~9쪽 '∂A가 자연수 (cid:8857) A는 제곱수 (cid:8857) A를 소인수분해하 면 지수가 모두 짝수 Ⅰ 제곱근과 실수 LECTURE 01 제곱근의 뜻과 성질 LECTURE BOOK 6쪽 1 (cid:9000) ⑴ —2 ⑵ 0 ⑶ —6 ⑷ —7 2 (cid:9000) ⑴ 3 ⑵ -0.2 ⑶ —8 ⑷ ;2%; 3 (cid:9000) ⑴ —'6 ⑵ -'∂11 ⑶ '7 ⑷ '∂15 4 (cid:9000) ⑴ 5 (cid:9000) ⑷ -8 ⑵ 10 ⑸ -7 ⑶ ;9@; ⑹ -2.1 5 (cid:9000) ⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ > ⑸ > 01 (cid:9000) ② 02 ① 49의 음의 제곱근은 -7이다. ② '∂16=4의 제곱근은 —2이다. ③ 음수의 제곱근은 없다. ④ 0의 제곱근은 0이다. ⑤ 제곱근 9는 '9=3이다. (cid:9000) ② … 2점 … 2점 … 2점 (cid:9000) 4 (cid:9000) ⑤ (cid:9000) ①, ③ (cid:9000) 11 03 제곱근 25는 '∂25=5이므로 a=5 {-;4!;}2 =;1¡6;의 양의 제곱근은 æ–;1¡6;=;4!;이므로 b=;4!; ∴ a-4b=4 04 ①, ②, ③, ④ 7(cid:100)(cid:100)⑤ -7 05 ① "√(-8)¤ =8 ③ æ–;3¡6;=;6!; 06 (주어진 식)="ç12¤ _{-æ;4&; } -"√(-10)¤ (주어진 식)=12_;4&;-10 (주어진 식)=11 2 `SOLUTION 07 (주어진 식)="≈2› +"√(-6)¤ _'ƒ0.25÷æ;9!; (주어진 식)="≈4¤ +"√(-6)¤ _"√(0.5)¤ ÷æ≠{;3!;} (주어진 식)=4+6_0.5÷;3!; (주어진 식)=4+9=13 08 a>0, b<0이므로 2a>0, -3a<0, b<0 ∴ (주어진 식)="√(2a)¤ -"√(-3a)¤ +"çb¤ =2a-{-(-3a)}-b =-a-b 09 -10, a-2<0 ∴ (주어진 식)=a+1-{-(a-2)} =2a-1 10 ab<0, a0, a-b<0 ∴ (주어진 식)=-a-b-(a-b) =-2a 11 120a=2‹ _3_5_a이므로 제곱수가 되도록 하 는 가장 작은 자연수a는 a=2_3_5=30 12 59+x가 59보다 큰 제곱수이어야 하므로 59+x=64, 81, y(cid:100)(cid:100)∴ x=5, 22, y 따라서 가장 작은 자연수 x는 5이다. (cid:9000) 5 (cid:9000) 13 (cid:9000) ⑤ (cid:9000) ④ … 3점 … 3점 (cid:9000) -2a (cid:9000) ⑤ (cid:9000) ④ (cid:9000) ⑤ (cid:9000) ⑤ (cid:9000) ① 제곱해서 음수가 되는 수는 없으므로 음수의 제곱근은 없다. 13 22-x가 22보다 작은 제곱수이어야 하므로 22-x=1, 4, 9, 16(cid:100)(cid:100)∴ x=21, 18, 13, 6 따라서 구하는 자연수 x의 개수는 4개이다. a>0, b>0일 때 a>b이면 'a>'b, -'a<-'b a>0일 때 ('a)¤ =a, (-'a)¤ =a "ça¤ =a, "√(-a)¤ =a 먼저 주어진 수를 근호를 사용하지 않고 나타낸 후 계산한다. 14 ⑤ '8<'∂10이므로 -'8>-'∂10 15 주어진 수를 큰 순서대로 나열하면 '∂0.5, ;2!;, æ;5!;, -'6, -3 따라서 두 번째에 오는 수는 ;2!;이다. 16 ① -"√(-4)¤ =-'∂16 ④ (-'7)¤ =7 (음수)<0<(양수)이므로 음수 ①,③, ⑤를 비교 하면 '∂16>'∂12>Æ;1˚ ¡0; ∴ -'∂16 <-'∂12<-Æ;1˚ ¡0; ¤ ¤ Q특강(렉처)3상해설Ⅰ(01~09)ok 2014.9.3 6:4 PM 페이지3 SinsagoHitec 17 부등식의 각 변을 제곱하면 04 ① 정수가 아닌 유리수는 유한소수나 순환소수로 16…3x…25(cid:100)(cid:100)∴ :¡3§:…x…:™3∞: 따라서 이를 만족시키는 자연수 x는 6, 7, 8이므 로 그 합은 6+7+8=21 (cid:9000) ④ 근호로 나타내어진 수 중에 서 근호를 없앨 수 있는 수 는 유리수이다. 나타낼수있다. ② 순환소수는 유리수이다. ③ '9=3은 유리수이다. ⑤ 순환하지 않는 무한소수는 무리수이다. 18 -3<-'ƒx-3<-2에서 2<'ƒx-3<3 부등식의 각 변을 제곱하면 40 ∴ '5+3>'5+'6 ⑷ (-'7+'2)-(-4+'2)=-'7+4>0 ∴ -'7+'2>-4+'2 (cid:9000) ⑴ <(cid:100)⑵ <(cid:100)⑶ >(cid:100)⑷ > 필수 유형 공략 LECTURE BOOK 11~13쪽 01 무리수:'∂24, p, '∂10 02 ① -;2#;(cid:100)(cid:100)③ 4(cid:100)(cid:100)④ 1.1 03 ① —'∂1.69=—1.3 ② —'8 ③ —'∂40 ④ —æ≠;;™9∞;;=—;3%; ⑤ —'∂360 (cid:9000) ③ (cid:9000) ② (cid:9000) ①, ④ Q특강(렉처)3상해설Ⅰ(01~09)ok 2014.9.3 6:4 PM 페이지4 SinsagoHitec LECTURE BOOK Q BOX 두 실수 a, b에 대하여 a-b>0 (cid:8857) a>b a-b=0 (cid:8857) a=b a-b<0 (cid:8857) a0(cid:100)(cid:100) ∴ 5>2+'8 ② (4-'3)-(4-'7)=-'3+'7>0 (cid:100) ∴ 4-'3>4-'7 ③ ('∂20-'6)-(5-'6)='∂20-5<0 (cid:100) ∴ '∂20-'6<5-'6 ④ ('5-1)-(2+'5)=-3<0 (cid:100) ∴ '5-1<2+'5 ⑤ (-3+'∂10)-(-'8+'∂10)=-3+'8<0 (cid:100) ∴ -3+'∂10<-'8+'∂10 (cid:9000) ③ 14 ① 2-('∂10-1)=3-'∂10<0 ∴ 2 < '∂10-1 ∴ -'6+'3 ② (-'6+'3)-(2-'6)='3-2<0 < ③ ('7-3)-('7-'8)=-3+'8<0 '7-'8 ∴ '7-3 2-'6 < ④ (4+'2)-('3+4)='2-'3<0 '3+4 ∴ 4+'2 < ⑤ (1+'5)-3='5-2>0 > ∴ 1+'5 3 15 ① ('6-5)-('7-5)='6-'7<0 (cid:100) ∴ '6-5<'7-5 ② ('3-1)-1='3-2<0 (cid:100) ∴ '3-1<1 ③ 4-('∂10+1)=3-'∂10<0 (cid:100) ∴ 4<'∂10+1 ④ ('6+'8)-(2+'8)='6-2>0 (cid:100) ∴ '6+'8>2+'8 ⑤ {1-æ;2!; }-;2!;=;2!;-æ;2!;<0 (cid:100) ∴ 1-æ;2!;<;2!; 16 a-b=(-4+'6)-('6-'∂15)=-4+'∂15<0 ∴ a0이므로 b>c … 2점 ∴ a0, b>0, m, n이 유리수일 때 m'a_n'b=mn'∂ab m'a÷n'b= :nM;æ;bA; 18 -'2, -'2-1은 음수이고, '7+1, 4, '∂10+1 은 양수이다. ⁄ -'2-1<-'2 ¤ ('7+1)-4='7-3<0이므로 '7+1<4 4-('∂10+1)=3-'∂10<0이므로 4<'∂10+1 ⁄, ¤에서 -'2-1<-'2<'7+1<4<'∂10+1 따라서 왼쪽에서 세 번째에 오는 수는 '7+1이다. (cid:9000) ② LECTURE 03 제곱근의 곱셈과 나눗셈 LECTURE BOOK 14쪽 1 (cid:9000) ⑴ '∂10 ⑵ '3 ⑶ 2'∂21 ⑷ 12'∂30 2 (cid:9000) ⑴ '2 ⑵ '6 ⑶ '∂10 3 ⑷ 2'5 3 (cid:9000) ⑴ 2'7 ⑵ 2'∂10 ⑶ 3'6 ⑷ 4'2 4 (cid:9000) ⑴ 5 (cid:9000) ⑴ '5 3 '5 5 ⑵ '2 10 ⑶ '5 2 ⑷ '∂17 6 ⑵ 4'3 3 ⑶ '∂30 6 ⑷ 3'7 14 6 ⑴ '∂12÷'∂18_'2=2'3_ 2'3 3 ⑴ '∂12÷'∂18_'2= 1 3'2 _'2 ⑵ 2'6_'3÷'∂30=2'6_'3_ ⑵ 2'6_'3÷'∂30= 2'3 '5 = 2'∂15 5 1 '∂30 (cid:9000) ⑴ (cid:100)⑵ 2'3 3 2'∂15 5 필수 유형 공략 LECTURE BOOK 15~17쪽 01 ① '∂20÷'5='4=2 ② 3'6_'7=3'∂42 ⑤ æ≠:£4∞: ÷æ≠;2¶0;=æ≠:£4∞:_æ≠:™7º:='∂25=5 02 '3÷'8÷Æ;5^;='3_ _ '5 4 1 '8 '3÷'8÷Æ;5^;= = '5 '∂16 '5 '6 (cid:9000) ③, ④ (cid:9000) '5 4 Q특강(렉처)3상해설Ⅰ(01~09)ok 2014.9.3 6:4 PM 페이지5 SinsagoHitec (cid:9000) ④ (cid:9000) ⑤ (cid:9000) ① … 2점 … 2점 (cid:9000) ;5@; (cid:9000) ⑤ (cid:9000) ④ (cid:9000) ⑤ (cid:9000) ③ (cid:9000) ② 03 2'3_'a_'5=2'∂15a '∂15_2'∂10=2'∂150 즉 15a=150이므로 a=10 04 ⑤ Ƭ;5#0^;=Ƭ;2!5*;= 3'2 5 05 '∂80="√4¤ _5=4'5이므로 a=4 '∂75="√5¤ _3=5'3이므로 b=5 ∴ '∂ab='ƒ4_5="√2¤ _5=2'5 06 'ƒ128="√8¤ _2=8'2 이므로 a=8 'ƒ0.005=æ≠;10∞00;=æ≠;10∞0º00;= 이므로 b=;2¡0; ∴ ab=8_;2¡0;=;5@; … 2점 '2 20 5'2 100 = 07 'ƒ135="√3‹ _5=('3)‹ _'5=a‹ b 08 'ƒ1800="√30¤ _2=30'2=30a 'ƒ0.025=æ≠;10@0%0;=æ;≠10@0%0)0;= 5'∂10 100 =;2¡0;ab ∴ 'ƒ1800+'ƒ0.025=30a+;2¡0;ab 09 '∂10='ƒ3+7=øπ('3)¤ +('7)¤ ="√a¤ +b¤ 10 ③ = '8 '3 '8_'3 '3_'3 '∂24 = = 3 2'6 3 11 = = 3 3 2'6 '∂24 이므로 a=;4!; 3_'6 2'6_'6 = '6 4 = 20 2'5 이므로 b=2 20_'5 2'5_'5 =2'5 ∴ a+b=;4!;+2=;4(; , = = = '∂20 5 이므로 2'5 5 '∂125 5 2 , = '5 5'5 5 '∂10 5 12 '5= '2 '5 '2 5 따라서 세 번째에 오는 수는 이다. (cid:9000) '2 '5 <;5@;< < <'5 '2 '5 '2 '5 2 '5 Q BOX a>0, b>0일 때 "ça¤ b=a'b æ≠ = 'a a b¤ b L E C T U R E B O O K (cid:9000) ③ (cid:9000) '∂30 4 13 4'2÷6'3_3'6=4'2_ 4'2÷6'3_3'6=4 1 6'3 _3'6 14 _ ÷ '5 '∂12 = '∂27 '∂15 _ '8 '∂20 _ 2'5 2'2 '5 2'3 3'5 2'6 3'3 '∂15 '∂30 4 = = 15 ÷3'2_ 2'3 '∂32 _ 2'3 4'2 1 3'2 '2 4 6'2 2'3 = _ = 6'2 2'3 1 2'2 ∴ a=;4!; = 16 정사각형의 한 변의 길이를 x cm라 하면 x¤ =48(cid:100)(cid:100)∴ x=4'3 따라서 정사각형의 둘레의 길이는 4_4'3=16'3 (cm) (cid:9000) 16'3 cm 25_10 100¤ æ≠ =æ≠ 5¤ _10 100¤ 17 직육면체의 높이를 x라 하면 2'6_4'2_x=96(cid:100)(cid:100)∴ x=2'3 18 (삼각형의 넓이)=;2!;_'∂20_'∂12 (삼각형의 넓이)=2'∂15 직사각형의 세로의 길이를 x라 하면 2'3_x=2'∂15 ∴ x='5 분모, 분자에 '6을 곱하여 분모를 유리화한다. (cid:9000) ① (cid:9000) ④ … 2점 … 2점 … 2점 (cid:9000) '5 LECTURE 04 제곱근의 덧셈과 뺄셈 ⑴ LECTURE BOOK 18쪽 1 (cid:9000) ⑴ 6'5 ⑵ 7'6 ⑶ 4'2+2'3 (cid:9000) ⑷ 6'3-5'∂10 Ⅰ. 제곱근과 실수` 5 Q특강(렉처)3상해설Ⅰ(01~09)ok 2014.9.3 6:4 PM 페이지6 SinsagoHitec Q BOX 근호 안의 수가 제곱인 인 수를 갖는 경우에는 제곱인 인수를 근호 밖으로 빼낸 후 계산한다. a>0, b>0, c>0일 때 'a+'b = '∂ac+'∂bc c 'c 분모가 무리수인 식은 분모 를 유리화하여 계산한다. LECTURE BOOK 2 ⑴ '∂27+'∂75=3'3+5'3=8'3 ⑵ '∂125-'∂20-'5=5'5-2'5-'5 =2'5 (cid:9000) ⑴ 8'3(cid:100)⑵ 2'5 3 ⑴ '2('3+'8)='6+'∂16='6+4 ⑵ '3(2-'3)+'3=2'3-3+'3 =3'3-3 ⑶ '2('3+2'6)+'3(3'2-5) ='6+2'∂12+3'6-5'3 ='6+4'3+3'6-5'3 =4'6-'3 (cid:9000) ⑴ '6+4(cid:100)⑵ 3'3-3(cid:100)⑶ 4'6-'3 4 ⑴ ⑴ ⑵ = = '6+'5 '2 ('6+'5)_'2 '2_'2 2'3+'∂10 2 4+2'∂40 '2-'5 '6 '3 ('2-'5)_'3 '3_'3 + + '6-'∂15 3 + 4'6+8'∂15 6 = = ='6+'∂15 (4+2'∂40)_'6 '6_'6 (cid:9000) ⑴ 2'3+'∂10 2 (cid:100)⑵ '6+'∂15 5 ⑴ (주어진 식)=3'6+3'∂10-2'∂10 =3'6+'∂10 ⑵ (주어진 식)=2'6-8'2+4'6+6'2 =6'6-2'2 (cid:9000) ⑴ 3'6+'∂10(cid:100)⑵ 6'6-2'2 6 ⑴ (주어진 식)=1+(-1+a)'2 유리수가 되려면 -1+a=0(cid:100)(cid:100)∴ a=1 ⑵ (주어진 식)=3a+3'3+a'3-2a =a+(3+a)'3 ⑵ 유리수가 되려면 3+a=0(cid:100)(cid:100)∴ a=-3 (cid:9000) ⑴ 1(cid:100)⑵ -3 필수 유형 공략 LECTURE BOOK 19~21쪽 01 6'a-5=3'a+7에서 3'a=12 'a=4(cid:100)(cid:100)∴ a=16 (cid:9000) ④ 6 `SOLUTION 02 '∂48+'∂50-3'∂18+'∂12 =4'3+5'2-9'2+2'3=-4'2+6'3 따라서 a=-4, b=6이므로 a+b=2 03 (주어진 식)= - + 2 '3 - 2'3 3 9 3'3 +'3 4 '3 4'3 3 5'3 3 (주어진 식)= (주어진 식)= 04 f(1)+f(2)+f(3)+y+f(99) =('2-'1 )+('3-'2)+('4-'3) =+y+('ƒ100-'∂99) ='ƒ100-'1=9 05 (주어진 식)=2'6-4'3-'6-3'3 ='6-7'3 06 '2a-'7b='2('7-'2)-'7('7+'2) ='∂14-2-7-'∂14 =-9 (cid:9000) ② (cid:9000) 5'3 3 (cid:9000) ③ (cid:9000) ② (cid:9000) ① 07 2-5'6 3'2 = (2-5'6)_'2 3'2_'2 = 2'2-10'3 6 = '2-5'3 3 따라서 a=;3!;, b=-;3%;이므로 a-b=;3!;-{-;3%;}=2 (cid:9000) ⑤ 08 (주어진 식) - (3'5+1)_'2 '2_'2 = ('∂10+5'2)_'5 2'5_'5 - = 5'2+5'∂10 10 =-'∂10 3'∂10+'2 2 09 a= ('∂12-6)_'3 '3_'3 = 6-6'3 3 a=2-2'3 b= ('∂50-'6 )_'2 '2_'2 = 10-2'3 2 b=5-'3 ∴ 2a-'3b=2(2-2'3)-'3(5-'3) =4-4'3 -5'3+3 =7-9'3 (cid:9000) ② … 2점 … 2점 … 2점 (cid:9000) 7-9'3 Q특강(렉처)3상해설Ⅰ(01~09)ok 2014.9.3 6:4 PM 페이지7 SinsagoHitec 10 (주어진 식)=2'3-6-2'3+4'3 =4'3-6 11 (주어진 식)=6'3-6'6-'3+2'6 =5'3-4'6 '2 '3 4 6 12 '6{2'2+ }- {'3- } '3 '2 =4'3+4'2-'2+2'3 =3'2+6'3 따라서 A=3, B=6이므로 A+B=9 (cid:9000) 5'3-4'6 (cid:9000) ⑤ 13 삼각형의 높이를 x cm라 하면 ;2!;_2'3_x=3'6+3'2 x=(3'6+3'2)_ =3'2+'6 (cid:9000) ① 1 '3 14 (넓이)=;2!;_('3+'3+2)_'6 (넓이)=;2!;_(2'3+2)_'6 (넓이)=3'2+'6 (cid:9000) 3'2+'6 15 각 정사각형의 한 변의 길이는 '2, 2'2, 3'2 … 3점 ∴ (둘레의 길이)=('2+2'2+3'2)_2+3'2_2 =12'2+6'2 =18'2 … 3점 (cid:9000) 18'2 16 (주어진 식)=3a-6'3+6-2a'3 =(3a+6)+(-6-2a)'3 따라서 유리수가 되려면 -6-2a=0(cid:100)(cid:100)∴ a=-3 (cid:9000) ① 17 (주어진 식)=2a'2+2+;2!;a-'2 (주어진 식)={2+;2!;a}+(2a-1)'2 따라서 유리수가 되려면 2a-1=0(cid:100)(cid:100)∴ a=;2!; (cid:9000) ;2!; 18 A=2k'7-5'7-5+6'7-6k =(-5-6k)+(2k+1)'7 따라서 유리수가 되려면 2k+1=0(cid:100)(cid:100)∴ k=-;2!; ∴ A=-5-6_{-;2!;}=-2 (cid:9000) ③ Q BOX 분배법칙을 이용하여 괄호 를 풀고 분모를 유리화한 후 덧셈, 뺄셈을 한다. (cid:9000) ④ LECTURE 05 제곱근의 덧셈과 뺄셈 ⑵ LECTURE BOOK 22쪽 L E C T U R E B O O K (사다리꼴의 넓이) =;2!;_{(윗변)+(아랫변)} _(높이) 넓이가 각각 2, 8, 18인 정 사각형의 한 변의 길이는 '2, '8, '∂18, 즉 '2, 2'2, 3'2이다. a+b'∂m(a, b는 유리 수이고 '∂m은 무리수) 이 유리수가 될 조건 (cid:8857) b=0 1 (cid:9000) ⑴ 8-4'3 ⑵ 1 2 (cid:9000) ⑴ 4-'∂15 ⑵ 2+'2 2 ⑶ '6+'2 2 3 (cid:9000) ⑴ 2.751 ⑵ 2.768 ⑶ 2.802 ⑷ 2.782 4 ⑴ 'ƒ627='ƒ100_6.27 =10'ƒ6.27 이므로 'ƒ627의 어림한 값은 10_2.504=25.04 ⑵ 'ƒ6270='ƒ100_62.7 =10'ƒ62.7 이므로 'ƒ6270의 어림한 값은 10_7.918=79.18 ⑶ 'ƒ0.627=æ≠ 62.7 100 = 'ƒ62.7 10 이므로 ⑶ 'ƒ0.627의 어림한 값은 7.918 10 =0.7918 ⑷ 'ƒ0.0627=æ≠ 6.27 100 = 'ƒ6.27 10 이므로 ⑷ 'ƒ0.0627의 어림한 값은 2.504 10 =0.2504 (cid:9000) ⑴ 25.04(cid:100) ⑵ 79.18 ⑶ 0.7918(cid:100)⑷ 0.2504 5 (cid:9000) ⑴ '2-1 ⑵ '5-2 ⑶ '∂10-3 ⑷ '∂17-4 필수 유형 공략 LECTURE BOOK 23~25쪽 01 (2'3+3)¤ =12+12'3+9=21+12'3 따라서 a=21, b=12이므로 a-b=9 02 (주어진 식)=20+4'∂15-2'∂15-6-'∂15 =14+'∂15 03 A=15+6'5-'5-2=13+5'5 B=5+4'5+4=9+4'5 ∴ A-B=4+'5 04 (2+'2)fi (2-'2)fi ={(2+'2)(2-'2)}fi (cid:9000) ③ (cid:9000) 14+'∂15 … 2점 … 2점 … 2점 (cid:9000) 4+'5 ={2¤ -('2)¤ }fi =2fi =32 (cid:9000) ④ Ⅰ. 제곱근과 실수` 7 Q특강(렉처)3상해설Ⅰ(01~09)ok 2014.9.3 6:4 PM 페이지8 SinsagoHitec LECTURE BOOK Q BOX 4('5+'3) ('5-'3)('5+'3) (a+b)(a-b)=a¤ -b¤ 을 이용하여 분모를 유리화 한다. 12 'ƒ0.0827=æ≠ 8.27 100 = '∂8.27 10 이므로 'ƒ0.0827의 어림한 값은 =0.2876 2.876 10 (cid:9000) ② 제곱근표에 없는 수의 어림한 값은 10의 거듭 제곱과의 곱을 이용하 여 제곱근표에 있는 수 로 변형한다. A+B=1 (cid:9000) ④ 05 (주어진 식) - = 4('5-'3) ('5+'3)('5-'3) =2('5-'3)-2('5+'3) =-4'3 06 '6-'2 '6+'2 = = ('6-'2)¤ ('6+'2)('6-'2) 6-4'3+2 6-2 =2-'3 따라서 A=2, B=-1이므로 07 x= (2+'3)¤ (2-'3)(2+'3) = 4+4'3+3 4-3 x=7+4'3 y= (2-'3)¤ (2+'3)(2-'3) = 4-4'3+3 4-3 y=7-4'3 ∴ x+y=(7+4'3 )+(7-4'3 )=14 08 x+y=2'3, xy=-1 1 ∴ + = y x+y xy 1 x =-2'3 09 x= =3-2'2 3-2'2 (3+2'2)(3-2'2) x=3-2'2에서 x-3=-2'2 (x-3)¤ =(-2'2)¤ , x¤ -6x+9=8 ∴ x¤ -6x+10=8+1=9 2('6+2) 6-4 2('6-2) 6-4 ='6+2 ='6-2 10 x= = = y= 2('6+2) ('6-2)('6+2) 2('6-2) ('6+2)('6-2) x+y=2'6, xy=2이므로 x¤ +y¤ =(x+y)¤ -2xy =(2'6)¤ -2_2 =24-4=20 11 x= ('3+'2)¤ ('3-'2)('3+'2) = 3+2'6+2 3-2 x=5+2'6 y= ('3-'2)¤ ('3+'2)('3-'2) = 3-2'6+2 3-2 y=5-2'6 xy=(5+2'6)(5-2'6)=25-24=1 x+y=(5+2'6)+(5-2'6)=10 ∴ xy(x+y)=1_10=10 8 `SOLUTION (cid:9000) 14 (cid:9000) ② (cid:9000) ⑤ (cid:9000) 10 13 262.1=10¤ _2.621이고 2.621은 'ƒ6.87의 어림한 값이므로 262.1은 10¤ _'ƒ6.87="√10› _6.87='ƒ68700의 어림한 값이다. ∴ a=68700 14 ① 'ƒ0.0302=æ≠ 3.02 100 = 'ƒ3.02 10 ② 'ƒ291='ƒ100_2.91=10'ƒ2.91 ③ 'ƒ313='ƒ100_3.13=10'ƒ3.13 ④ 'ƒ28000='ƒ10000_2.8=100'ƒ2.8 ⑤ 'ƒ0.00293=æ≠ 29.3 10000 = 'ƒ29.3 100 이므로 'ƒ29.3의 (cid:100) 어림한 값이 주어져야 한다. 15 'ƒ0.6 10 6 = æ– = æ– 10 1 10 60 100 1 = '∂60 10¤ 1 10 'ƒ0.6 10 이므로 의 어림한 값은 1 10¤ _7.746=0.07746 17 2<'5<3에서 4<2+'5<5이므로 a=4 … 2점 1<'2<2에서 1<3-'2<2이므로 b=3-'2-1=2-'2 a-2b=4-4+2'2=2'2 ∴ b a-2b = 2-'2 2'2 = '2-1 2 18 2<'5<'7<3이므로 <5>='5-2, [7]=2 3<'∂10<4이므로 <10>='∂10-3 ∴ <10>-2 <5>+[7 ] = '∂10-3-2 '5-2+2 ('∂10-5)_'5 '5_'5 = ='2-'5 (cid:9000) ④ (cid:9000) ④ (cid:9000) ⑤ (cid:9000) ③ (cid:9000) ③ … 2점 … 2점 (cid:9000) '2-1 2 (cid:9000) '2-'5 (cid:9000) ④ (소수 부분) =(무리수)-(정수 부분) 16 4<3'2='∂18<5이므로 a=4 3<'∂15<4이므로 b='∂15-3 ∴ a+b='∂15+1 Q특강(렉처)3상해설Ⅰ(01~09)ok 2014.9.3 6:4 PM 페이지9 SinsagoHitec Q BOX 두 실수 a, b에 대하여 a-b>0 (cid:8857) a>b a-b<0 (cid:8857) ab)이므로 a-b=2-(-8)=10 (cid:9000) ⑤ 12 x¤ -10x+A=(x-4)(x+B)로 놓으면 -10=-4+B, A=-4B ∴ A=24, B=-6 (cid:9000) ⑤ 13 x¤ +Ax+12=(x+a)(x+b)에서 A=a+b, 12=ab 즉 A는 곱이12인 두 정수의 합이므로 곱이 12인 두 정수를 순서쌍으로 나타내면 (1, 12), (-1, -12), (2, 6), (-2, -6), 따라서 A의 값이 될 수 있는 수는 13, -13, 8, (3, 4), (-3, -4) -8, 7, -7이다. 14 4x¤ +4x-3=(2x-1)(2x+3) ∴ (2x-1)+(2x+3)=4x+2 15 6x¤ +ax-20=(3x+b)(cx+5) =3cx¤ +(bc+15)x+5b 따라서 3c=6, bc+15=a, 5b=-20이므로 a=7, b=-4, c=2 ∴ a+b+c=5 16 x¤ +ax+6=(x+2)(x+c)로 놓으면 a=2+c, 6=2c(cid:100)(cid:100)∴ a=5, c=3 2x¤ -x+b=(x+2)(2x+d)로 놓으면 -1=d+4, b=2d ∴ b=-10, d=-5 ∴ a+b=5+(-10)=-5 (cid:9000) ② (cid:9000) ② (cid:9000) ④ … 2점 … 2점 … 2점 (cid:9000) -5 17 (넓이)=2x¤ +5x+2=(2x+1)(x+2) 따라서 가로와 세로의 길이의 합은 (2x+1)+(x+2)=3x+3 (cid:9000) ④ 18 (A의 넓이)=(x-4)¤ -2¤ =x¤ -8x+12 =(x-6)(x-2) 따라서 B의 가로의 길이는 x-2이다. (cid:9000) x-2 L E C T U R E B O O K LECTURE 07 인수분해 공식의 활용 LECTURE BOOK 34쪽 1 ⑴ 3x‹ +6x¤ +3x=3x(x¤ +2x+1) =3x(x+1)¤ ⑵ x+y=A로 놓으면 (주어진 식)=A¤ -4A+4=(A-2)¤ =(x+y-2)¤ ⑶ (a-3b)¤ -25=(a-3b)¤ -5¤ =(a-3b+5)(a-3b-5) ⑷ xy+2x+2y+4=x(y+2)+2(y+2) =(y+2)(x+2) ⑸ x¤ +xy+2x-y-3 =(x-1)y+x¤ +2x-3 =(x-1)y+(x-1)(x+3) =(x-1)(x+y+3) (cid:9000) 풀이 참조 2 ⑴ 45_15-25_15=(45-25)_15 =20_15=300 ⑵ 23¤ -2_23_3+3¤ =(23-3)¤ ⑶ 45¤ +2_45_5+5¤ =(45+5)¤ =20¤ =400 =50¤ =2500 ⑷ 79¤ -21¤ =(79+21)(79-21) =100_58=5800 (cid:9000) ⑴ 300(cid:100)⑵ 400(cid:100)⑶ 2500(cid:100)⑷ 5800 3 ⑴ x¤ +4x+4=(x+2)¤ =(38+2)¤ =40¤ =1600 ⑵ x¤ -6x+9=(x-3)¤ =('5+3-3)¤ =5 ⑶ x¤ -y¤ =(x+y)(x-y) =(7.7+2.3)(7.7-2.3) =10_5.4=54 ⑷ a¤ +2ab+b¤ =(a+b)¤ =(2-'3+2+'3)¤ =16 (cid:9000) ⑴ 1600(cid:100)⑵ 5(cid:100)⑶ 54(cid:100)⑷ 16 Ⅱ. 이차방정식` 11 09 (주어진 식)=(2-x)y+x¤ -x-2 =(2-x)y+(x-2)(x+1) =(x-2)(x-y+1) (cid:9000) ① y-3 → (y-3)x x ( x -(y-2) → -(y-2)x + ↗↘ 10 (주어진 식)=x¤ -x-(y¤ -5y+6) =x¤ -x-(y-3)(y-2) =(x+y-3)(x-y+2) a+b=-3 (cid:9000) ② -x 따라서 다른 인수는 x-y+2 (cid:9000) x-y+2 Q특강(렉처)3상해설Ⅱ(10~21)ok 2014.9.3 6:5 PM 페이지12 SinsagoHitec LECTURE BOOK Q BOX 필수 유형 공략 LECTURE BOOK 35~37쪽 01 3x+1=A로 놓으면 (주어진 식)=A¤ -5A-24=(A+3)(A-8) =(3x+4)(3x-7) 따라서 a=4, b=-7이므로 02 x-2y=A로 놓으면 (주어진 식)=A(A+1)-6=A¤ +A-6 =(A-2)(A+3) =(x-2y-2)(x-2y+3) (cid:9000) ④ 03 x+2y=A, 3x-4y=B로 놓으면 (x+2y)¤ -(3x-4y)¤ =A¤ -B¤ =(A+B)(A-B) =(4x-2y)(-2x+6y) =-4(2x-y)(x-3y) (cid:9000) ③ 04 x(x-1)(x-2)(x-3)+1 ={x(x-3)}{(x-1)(x-2)}+1 =(x¤ -3x)(x¤ -3x+2)+1 x¤ -3x=A로 치환 =A(A+2)+1 =A¤ +2A+1=(A+1)¤ =(x¤ -3x+1)¤ 따라서 a=-3, b=1이므로 a-b=-4 05 a¤ +a-b-b¤ =a¤ -b¤ +(a-b) =(a+b)(a-b)+(a-b) =(a-b)(a+b+1) a¤ -ab+a-b=a(a-b)+(a-b) =(a-b)(a+1) 따라서 공통인 인수는 a-b이다. (cid:9000) ③ 06 x¤ -4y¤ -4x+4 =x¤ -4x+4-4y¤ =(x-2)¤ -(2y)¤ =(x+2y-2)(x-2y-2) … 3점 ∴ (x+2y-2)+(x-2y-2)=2x-4 … 3점 (cid:9000) 2x-4 07 (주어진 식)=x¤ -2xy+y¤ -6x+6y+9 =(x-y)¤ -6(x-y)+9 =(x-y-3)¤ (cid:9000) (x-y-3)¤ 08 (주어진 식)=(a-b)c+(a¤ +3ab-4b¤ ) =(a-b)c+(a+4b)(a-b) =(a-b)(a+4b+c) (cid:9000) ⑤ 12 `SOLUTION A+B =(x+2y)+(3x-4y) =4x-2y A-B =(x+2y)-(3x-4y) =-2x+6y 두 항씩 묶어 인수분해 공식 a¤ -b¤ =(a+b)(a-b) 를 이용한다. (cid:9000) ① 항이 여러 개이면 적당 한 항끼리 묶어 인수분 해한다. 먼저 x, y의 분모를 유리 화한다. x-y=A로 놓으면 A¤ -6A+9 =(A-3)¤ =(x-y-3)¤ 한 문자에 대하여 내림 차순으로 정리한 후 인 수분해한다. 11 12.5¤ +5_12.5+2.5¤ =12.5¤ +2_12.5_2.5+2.5¤ =(12.5+2.5)¤ =15¤ =225 (cid:9000) ② (cid:9000) ③ (cid:9000) ⑤ 12 "√82¤ -18¤ ='ƒ(82+18)(82-18) ='ƒ100_64=80 13 (주어진 식)= 2014_(2015+1) (2015+1)(2015-1) (주어진 식)= 2014_2016 2016_2014 =1 14 (주어진 식) =(1¤ -2¤ )+(3¤ -4¤ )+y+(9¤ -10¤ ) =(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+ =(-1)_(1+2)+(-1)_(3+4)+ y+(9-10)(9+10) y+(-1)_(9+10) =-(1+2+3+4+y+9+10) =-55 (cid:9000) -55 15 (주어진 식)=x¤ -(y¤ -2y+1) =x¤ -(y-1)¤ =(x+y-1)(x-y+1) =(5-1)(2+1)=12 (cid:9000) ④ 16 x= 2+'3 (2-'3)(2+'3) 2-'3 (2+'3)(2-'3) =2+'3 , =2-'3 y= 이므로 xy=1, x+y=4, x-y=2'3 ∴ (주어진 식)=xy(x¤ -y¤ ) =xy(x+y)(x-y) =1_4_2'3=8'3 17 2<'6<3이므로 a='6-2 a-3=A로 놓으면 (주어진 식)=A¤ +10A+16 =(A+2)(A+8) =(a-3+2)(a-3+8) =(a-1)(a+5) =('6-2-1)('6-2+5) =('6-3)('6+3)=-3 (cid:9000) ⑤ … 2점 … 2점 … 2점 (cid:9000) -3 Q특강(렉처)3상해설Ⅱ(10~21)ok 2014.9.3 6:5 PM 페이지13 SinsagoHitec Q BOX 18 a(a-1)-b(b-1)=a¤ -a-b¤ +b =a¤ -b¤ -(a-b) =(a+b)(a-b)-(a-b) =(a-b)(a+b-1) 즉 (a-b)(4-1)=-12이므로 a-b=-4 따라서 a=8, b=-10이므로 a+b=-2 (cid:9000) ② 03 3x¤ -x-2=ax¤ +x-1에서 (3-a)x¤ -2x-1=0이므로 a+3 (cid:9000) ⑤ (cid:9000) ① ax¤ +bx+c=0이 x에 대한 이차방정식이 되기 위한 조건 (cid:8857) a+0 L E C T U R E B O O K 이차방정식과 그 풀이 ⑴ LECTURE BOOK 38쪽 LECTURE 08 1 (cid:9000) ② 2 (cid:9000) ⑴ × ⑵ (cid:8776) ⑶ (cid:8776) ⑷ × 3 (cid:9000) ⑴ x=-2 또는 x=3 (cid:9000) ⑵ x=;2!; 또는 x=4 4 ⑴ 2x¤ +6x=0에서 2x(x+3)=0 ∴ x=0 또는 x=-3 ⑵ x¤ -5x+4=0에서 (x-1)(x-4)=0 ∴ x=1 또는 x=4 ⑶ x¤ +2x-8=0에서 (x+4)(x-2)=0 ∴ x=-4 또는 x=2 ⑷ 2x¤ -5x+3=0에서 (x-1)(2x-3)=0 ∴ x=1 또는 x=;2#; ⑸ 3x¤ +2x-1=0에서 (x+1)(3x-1)=0 ∴ x=-1 또는 x=;3!; ⑹ 3x¤ +8x-3=0에서 (x+3)(3x-1)=0 ∴ x=-3 또는 x=;3!; (cid:9000) ⑴ x=0 또는 x=-3(cid:100) ⑵ x=1 또는 x=4 (cid:9000) ⑶ x=-4 또는 x=2(cid:100) ⑷ x=1 또는 x=;2#; (cid:9000) ⑸ x=-1 또는 x=;3!; (cid:9000) ⑹ x=-3 또는 x=;3!; 04 ① 2¤ -3_2-5=-7+0 ② 2_(-1)¤ -1-1=0 ③ 3_(-2)¤ +2_(-2)-6=2+0 ④ 3¤ -5_3+7=1+0 ⑤ 6_1¤ -2_1+5=9+0 05 ① 2_2¤ -3_2-9=-7+0 ② 2¤ +3_2-10=0 ③ 3_2¤ -3_2-2=4+0 ④ 2¤ +2-12=-6+0 ⑤ 2_2¤ +5_2-3=15+0 06 x=-4를 2x¤ +ax-4=0에 대입하면 2_(-4)¤ -4a-4=0 4a=28(cid:100)(cid:100)∴ a=7 07 a¤ -4a-6=0이므로 a¤ -4a=6 ∴ 2a¤ -8a=2(a¤ -4a)=12 08 a¤ +3a+1=0이므로 양변을 a로 나누면 a+3+ =0(cid:100)(cid:100)∴ a+ =-3 (cid:9000) ① ;a!; ;a!; 09 a¤ +2a-1=0, 2b¤ -b-5=0이므로 a¤ +2a=1, 2b¤ -b=5 ∴ a¤ +2b¤ +2a-b=(a¤ +2a)+(2b¤ -b) =1+5=6 (cid:9000) ② (cid:9000) ② (cid:9000) 7 (cid:9000) ⑤ … 3점 … 3점 (cid:9000) 6 (cid:9000) ④ (cid:9000) ④ (cid:9000) ④ AB=0 (cid:8857) A=0 또는 B=0 10 5(x+2)(2x-3)=0에서 x+2=0 또는 2x-3=0 ∴ x=-2 또는 x=;2#; 필수 유형 공략 LECTURE BOOK 39~41쪽 01 ① 2x¤ -2x+2=0 ② 10x¤ -x=0 (cid:9000) ①, ② x에 대한 이차방정식 (cid:8857) (x에 대한 이차식)=0 02 (x-2)¤ =2(x-1)(x+3)에서 x¤ -4x+4=2x¤ +4x-6 ∴ x¤ +8x-10=0 a>b이므로 a=2, b=-;3!; ∴ x=-;3!; 또는 x=2 따라서 a=2, b=-;3!;이므로 a+3b=2-1=1 11 ①, ②, ③, ⑤ x=-;4!; 또는 x=;3!; ④ x=-;3!; 또는 x=;4!; 12 3x¤ -5x-2=0에서 (3x+1)(x-2)=0 Ⅱ. 이차방정식` 13 Q특강(렉처)3상해설Ⅱ(10~21)ok 2014.9.3 6:5 PM 페이지14 SinsagoHitec LECTURE BOOK Q BOX 13 2x¤ -7x+3=0에서 (2x-1)(x-3)=0 ∴ x=;2!; 또는 x=3 따라서 x=3이 x¤ -(a+1)x+a-8=0의 해이 므로 9-3(a+1)+a-8=0(cid:100)(cid:100)∴ a=-1 (cid:9000) -1 14 x¤ -x-6=0에서 (x+2)(x-3)=0 ∴ x=-2 또는 x=3 x¤ +3x+2=0에서 (x+2)(x+1)=0 ∴ x=-2 또는 x=-1 따라서 공통인 해는 x=-2이므로 3_(-2)¤ -2a-2=0(cid:100)(cid:100)∴ a=5 (cid:9000) ⑤ 15 x=3을 3x¤ -4x+a=0에 대입하면 3_3¤ -4_3+a=0(cid:100)(cid:100)∴ a=-15 즉 3x¤ -4x-15=0이므로 (3x+5)(x-3)=0 ∴ x=-;3%; 또는 x=3 따라서 다른 한 해는 x=-;3%;이다. (cid:9000) ② 16 x=-3을 x¤ +ax-15=0에 대입하면 (-3)¤ -3a-15=0(cid:100)(cid:100)∴ a=-2 즉 x¤ -2x-15=0이므로 (x+3)(x-5)=0 ∴ b=5 ∴ a+b=-2+5=3 17 x=-2를 x¤ +bx-8=0에 대입하면 (-2)¤ -2b-8=0(cid:100)(cid:100)∴ b=-2 즉 x¤ -2x-8=0이므로 (x+2)(x-4)=0 ∴ a=-4 ∴ a+b=-4+(-2)=-6 (cid:9000) ④ … 2점 … 2점 … 2점 (cid:9000) -6 18 x=-6을 x¤ +ax-12=0에 대입하면 (-6)¤ -6a-12=0(cid:100)(cid:100)∴ a=4 즉 x¤ +4x-12=0이므로 (x+6)(x-2)=0 ∴ x=-6 또는 x=2 따라서 x=2가 2x¤ -7x+b=0의 해이므로 2_2¤ -7_2+b=0(cid:100)(cid:100)∴ b=6 ∴ a-b=4-6=-2 (cid:9000) ① LECTURE 09 이차방정식과 그 풀이 ⑵ LECTURE BOOK 42쪽 1 (cid:9000) ⑴ x=-2(중근) ⑵ x=6(중근) 14 `SOLUTION 2 ⑴ a={;2^;}2 =9 -10 2 ⑵ a={ }2 =25 (cid:9000) ⑴ 9(cid:100)⑵ 25 3 ⑴ x¤ =6이므로 x=—'6 ⑵ 3x¤ =15에서 x¤ =5(cid:100)(cid:100)∴ x=—'5 (cid:9000) ⑴ x=—'6(cid:100)⑵ x=—'5 4 ⑴ x-2=—'3(cid:100)(cid:100)∴ x=2—'3 ⑵ x+1=—3(cid:100)(cid:100)∴ x=2 또는 x=-4 (cid:9000) ⑴ x=2—'3(cid:100)⑵ x=2 또는 x=-4 5 (cid:9000) 6, 4, 6, 4, 2, 10, -2—'∂10 6 ⑴ x¤ -5x=-3에서 ⑴ x¤ -5x+{ -5 2 }2 =-3+{ -5 2 }2 13 ⑴ {x- }2 = , x- =— 4 5 2 5 2 '∂13 2 ⑴ ∴ x= 5—'∂13 2 ⑵ 2x¤ +12x-4=0의 양변을 2로 나누면 ⑴ x¤ +6x-2=0, x¤ +6x=2 6 2 }2 =2+{ 6 ⑴ x¤ +6x+{ 2 ⑴ (x+3)¤ =11, x+3=—'∂11 ⑴ ∴ x=-3—'∂11 }2 (cid:9000) ⑴ x= 5—'∂13 2 (cid:100)⑵ x=-3—'∂11 필수 유형 공략 LECTURE BOOK 43~45쪽 주어진 한 근이 x=-3이 므로 다른 한 근이 b의 값 이다. 두 이차방정식의 해가 서로 같으므로 x+2=0, 즉 x=-2는 x¤ +bx-8=0 의 해이기도 하다. 이차방정식이 (완전제곱식)=0의 꼴 로 나타내어진다. (cid:8857) 중근을 갖는다. 01 ① (x+8)¤ =0 ¤ =0 ④ {x+;2!;} ② 2(x-2)¤ =0 ⑤ (2x-5)¤ =0 (cid:9000) ③ 02 ㈁ (x-3)¤ =0(cid:100)(cid:100)㈂ (x-1)¤ =0 (cid:9000) ② 03 x¤ -2x+1=x-;4%;이므로 x¤ -3x+;4(;=0 ¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ x=;2#; (중근) {x-;2#;} (cid:9000) x=;2#; (중근) x에 대한 이차방정식 x¤ +ax+b=0이 중근 을 갖는다. (cid:8857) b={;2A;} 04 5k+1={ ∴ k=7 -12 2 } ¤ 에서 5k=35 05 -4a+12={ 2a 2 ¤ 에서 a¤ +4a-12=0 } (a+6)(a-2)=0(cid:100)(cid:100)∴ a=-6 또는 a=2 따라서 상수 a의 값의 합은 -6+2=-4 (cid:9000) ⑤ (cid:9000) ② ¤ Q특강(렉처)3상해설Ⅱ(10~21)ok 2014.9.3 6:5 PM 페이지15 SinsagoHitec … 2점 … 2점 … 2점 (cid:9000) 48 (cid:9000) ⑤ (cid:9000) ① (cid:9000) ⑤ (cid:9000) 13 (cid:9000) ① (cid:9000) ④ 06 a={ -8 2 } ¤ =16 x¤ +16x+b=0에서 b={:¡2§:} ∴ b-a=64-16=48 ¤ =64 07 2x¤ =3x¤ -6이므로 x¤ =6(cid:100)(cid:100) ∴ x=—'6 08 3(x+2)¤ =15이므로 (x+2)¤ =5 x+2=—'5(cid:100)(cid:100)∴ x=-2—'5 따라서 a=-2, b=5이므로 a+b=3 09 (2x-5)¤ =8이므로 2x-5=—2'2 2x=5—2'2(cid:100)(cid:100)∴ x= 5—2'2 2 10 2(x+a)¤ =b에서 (x+a)¤ = ;2B; x+a=—æ;2B; (cid:100)(cid:100)∴ x=-a—æ;2B; 따라서 -a=-1, =7이므로 ;2B; a=1, b=14 ∴ b-a=13 11 해를 가지려면 a-1 4 æ0 ∴ aæ1 12 a(x-p)¤ =q에서 (x-p)¤ = ;aQ; 따라서 >0이어야 하므로 ;aQ; aq>0 13 2x¤ -6x-2=0에서 x¤ -3x-1=0 x¤ -3x=1, x¤ -3x+;4(;=:¡4£: ∴ {x-;2#;} ¤ = :¡4£: 따라서 p= q= 이므로 ;2#;, :¡4£: p-2q=-5 (cid:9000) -5 14 (x-5)(x+1)=2에서 x¤ -4x-5=2 x¤ -4x+4=11, (x-2)¤ =11 따라서 p=-2, q=11이므로 p+q=9 15 3x¤ -6x-12=0의 양변을 3으로 나누면 x¤ -2x-4=0, x¤ -2x=4 x¤ -2x+1=4+1 (x-1)¤ =5(cid:100)(cid:100)∴ x=1—'5 (cid:9000) ① (cid:9000) ③ Q BOX -7 2 { } =:¢4ª: (x-p)¤ =q(qæ0) (cid:8857) x=p—'q 49 4 '∂29 2 16 x¤ -7x=-5에서 x¤ -7x+ =:™4ª: {x-;2&;} ∴ x= =:™4ª:, x-;2&;=— 7—'∂29 2 (cid:100)(cid:100)∴ k=29 (cid:9000) ④ 17 x¤ +8x=-a이므로 x¤ +8x+16=-a+16 (x+4)¤ =-a+16, x+4=—'ƒ-a+16 ∴ x=-4—'ƒ-a+16 즉 -a+16=11이므로 a=5 (cid:9000) ⑤ L E C T U R E B O O K 18 9x¤ +12x-1=0에서 x¤ +;3$;x-;9!;=0, x¤ +;3$;x=;9!; x¤ +;3$;x+;9$;=;9%;, {x+;3@;} '5 x+;3@;=— (cid:100)(cid:100)∴ x= 3 =;9%; -2—'5 3 … 3점 … 3점 (cid:9000) x= -2—'5 3 LECTURE 10 이차방정식의 근의 공식 LECTURE BOOK 46쪽 제곱해서 음수가 되는 수는 없으므로 (x+p)¤ =q의 해가 존재하려면 qæ0이다. 1 ⑴ x= ⑵ x= -3—"√3¤ -4_1_(-2) 2_1 -3—'∂17 2 -(-1)—"√(-1)¤ -4_1√_(-3) 2_1 = -3 2 { } =;4(; ⑴ x= 3—'∂21 6 ⑴ x= 1—'∂13 2 ⑶ x= ⑷ x= -5—"√5¤ -4_2_(-1) 2_2 -5—'∂33 4 -(-3)—"√(-3)¤ -4_3√_(-1) 2_3 = (cid:9000) ⑴ x= (cid:100)⑵ x= -3—'∂17 2 -5—'∂33 4 1—'∂13 2 3—'∂21 6 (cid:9000) ⑶ x= (cid:100)⑷ x= 2 ⑴ x=-1—"√1¤ -1_(-1)=-1—'2 ⑵ x=-(-3)—"√(-3)¤ -1_3=3—'6 -2—'∂10 3 -2—"√2¤ -3_(-2) 3 ⑶ x= = ⑷ x= -4—"√4¤ -2_7 2 = -4—'2 2 (cid:9000) ⑴ x=-1—'2(cid:100) ⑵ x=3—'6 (cid:9000) ⑶ x= (cid:100)⑷ x= -2—'∂10 3 -4—'2 2 Ⅱ. 이차방정식` 15 ¤ ¤ ¤ ¤ Q특강(렉처)3상해설Ⅱ(10~21)ok 2014.9.3 6:5 PM 페이지16 SinsagoHitec LECTURE BOOK Q BOX 3 ⑴ 괄호를 풀어 정리하면 x¤ +2x-15=0 (cid:100) (x+5)(x-3)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-5 또는 x=3 ⑵ 괄호를 풀어 정리하면 2x¤ -4x-1=0 -(-2)—"√(-2)¤ -2_(-1) 2 (cid:100) ∴ x= (cid:100) ∴ x= 2—'6 2 ⑶ 양변에 2를 곱하면 2x(x-1)=(x-2)¤ ⑵ 괄호를 풀어 정리하면 x¤ +2x-4=0 ⑵ ∴ x=-1—"√1¤ -1_(-4)=-1—'5 ⑷ 양변에 12를 곱하면 2(3x+4)=9x¤ ⑵ 괄호를 풀어 정리하면 9x¤ -6x-8=0 ⑵ (3x+2)(3x-4)=0 ⑵ ∴ x=-;3@; 또는 x=;3$; (cid:9000) ⑴ x=-5 또는 x=3(cid:100)⑵ x= 2—'6 2 (cid:9000) ⑶ x=-1—'5(cid:100)⑷ x=-;3@; 또는 x=;3$; 4 ⑴ 양변에 10을 곱하면 x¤ -3x-18=0 ⑵ (x+3)(x-6)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-3 또는 x=6 ⑵ 양변에 10을 곱하면 2x¤ +5x-4=0 ⑵ ∴ x= -5—"√5¤ -4_2_(-4) 2_2 ⑵ ∴ x= -5—'∂57 4 ⑶ 양변에 10을 곱하면 10x¤ -x-3=0 ⑵ (2x+1)(5x-3)=0 ⑵ ∴ x=-;2!; 또는 x=;5#; ⑷ 양변에 6을 곱하면 2x¤ +3x-1=0 -3—"√3¤ -4_2_(-1) 2_2 ⑵ ∴ x= ⑵ ∴ x= -3—'∂17 4 (cid:9000) ⑴ x=-3 또는 x=6(cid:100) ⑵ x= (cid:9000) ⑶ x=-;2!; 또는 x=;5#;(cid:100)⑷ x= -5—'∂57 4 -3—'∂17 4 01 x= -(-5)—"√(-5)¤ -4_2_1 2_2 = 5—'∂17 4 따라서 A=4, B=17이므로 A+B=21 02 x=-3—"√3¤ -1_1=-3—2'2 따라서 A=-3, B=2이므로 AB=-6 (cid:9000) ② (cid:9000) ① 16 `SOLUTION 03 x= = -2—'∂10 3 -2—"√2¤ -3_(-2) 3 -2-'∂10 3 -2-'∂10 3 3p+'∂10=3_ 따라서 p= 이므로 +'∂10 3p+'∂10=-2-'∂10+'∂10=-2 (cid:9000) -2 04 x= -(-4)—"√(-4)¤ -3_A 3 x= 4—'ƒ16-3A 3 따라서 16-3A=22이므로 A=-2 (cid:9000) -2 05 x¤ +5x-1-k=0에서 x= -5—"√5¤ -4(-1-k) 2 x= -5—'ƒ29+4k 2 따라서 29+4k=21이므로 k=-2 06 x= -(-7)—"√(-7)¤ -4_A_4 2A 따라서 2A=4, 49-16A=B이므로 x= 7—'ƒ49-16A 2A A=2, B=17 ∴ B-A=15 (cid:9000) ② (cid:9000) ③ 07 괄호를 풀어 정리하면 x¤ -4x-1=0 ∴ x=-(-2)—"√(-2)¤ -1_(-1)=2—'5 이때 2<'5<3이므로 양수인 근은 x=2+'5 (cid:9000) x=2+'5 08 괄호를 풀어 정리하면 5x¤ +3x-2=0 (x+1)(5x-2)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-1 또는 x=;5@; 따라서 a=-1, b=;5@;이므로 a+5b=-1+5_;5@;=1 (cid:9000) ④ (cid:100) ∴ x= (cid:100) ∴ x= (cid:100) ∴ p= -3—"√3¤ -2_(-1) 2 -3—'ß11 2 -3+'ß11 2 , q= ⑵ p+q={ -3+'ß11 2 }+{ -3-'ß11 2 -3-'ß11 2 } =-3 … 2점 … 2점 분배법칙, 곱셈 공식을 이용하여 괄호를 풀고 동류항끼리 정리한 후 근의 공식을 이용한다. ay) 18 1-x=A로 놓으면 + -1=0 A¤ 3 A 6 양변에 6을 곱하면 2A¤ +A-6=0, (A+2)(2A-3)=0 ∴ A=-2 또는 A=;2#; 즉 1-x=-2 또는 1-x=;2#;이므로 x=3 또는 x=-;2!; (cid:9000) x=-3 또는 x=;3$; ∴ 2ab=2_3_{-;2!;}=-3 (cid:9000) ② LECTURE 11 이차방정식의 근과 계수의 관계 LECTURE BOOK 50쪽 1 ⑴ (-2)¤ -4_1_(-1)=8>0 ⑵ (-2)¤ -4_1_1=0 ⑶ (-2)¤ -4_1_2=-4<0 (cid:9000) ⑴ 2개(cid:100)⑵ 1개(cid:100)⑶ 0개 공통 부분을 A로 치환하여 A의 값을 구한 후 A 대신 원래 식을 대입하여 x의 값을 구한다. 2 ⑴ (-3)¤ -4k>0이므로 ⑴ 9-4k>0(cid:100)(cid:100)∴ k<;4(; ⑵ (-3)¤ -4k=0이므로 ⑴ 9-4k=0(cid:100)(cid:100)∴ k=;4(; ⑶ (-3)¤ -4k<0이므로 ⑴ 9-4k<0(cid:100)(cid:100)∴ k>;4(; (cid:9000) ⑴ k<;4(;(cid:100)⑵ k=;4(;(cid:100)⑶ k>;4(; 3 (cid:9000) ⑴ 합:5, 곱:3 ⑵ 합:-4, 곱:2 (cid:9000) ⑤ (cid:9000) ⑶ 합:2, 곱:-;3!; Ⅱ. 이차방정식` 17 Q특강(렉처)3상해설Ⅱ(10~21)ok 2014.9.3 6:5 PM 페이지18 SinsagoHitec LECTURE BOOK Q BOX 4 (cid:9000) ⑴ -6 ⑵ 6 ⑶ 24 5 ⑴ (x-2)(x+4)=0(cid:100)(cid:100)∴ x¤ +2x-8=0 ⑵ 3(x+2)(x-2)=0(cid:100)(cid:100)∴ 3x¤ -12=0 ⑶ (x+3)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ x¤ +6x+9=0 ⑷ 2(x¤ -5x+7)=0(cid:100)(cid:100)∴ 2x¤ -10x+14=0 (cid:9000) ⑴ x¤ +2x-8=0(cid:100)⑵ 3x¤ -12=0 (cid:9000) ⑶ x¤ +6x+9=0(cid:100)⑷ 2x¤ -10x+14=0 필수 유형 공략 LECTURE BOOK 51~53쪽 01 ① (-4)¤ -4_1_(-4)=32>0 ② (-2)¤ -4_;5!;_5=0 -4_1_1=-;;£9™;;<0 ③ {-;3@;} ④ x¤ -2x-1=0이므로 (-2)¤ -4_1_(-1)=8>0 ⑤ 4x¤ +3x-1=0이므로 3¤ -4_4_(-1)=25>0 (cid:9000) ③ 02 (-6)¤ -4(k+1)>0이므로 32-4k>0(cid:100)(cid:100)∴ k<8 03 x¤ +2ax-a+2=0이므로 (cid:9000) ③ (2a)¤ -4(-a+2)=0, a¤ +a-2=0 (a+2)(a-1)=0(cid:100)(cid:100)∴ a=-2 또는 a=1 ⁄ a=-2일 때, x¤ -4x+4=0이므로 (x-2)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ x=2 ¤ a=1일 때, x¤ +2x+1=0이므로 (x+1)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ x=-1 ⁄, ¤에서 a=1 (cid:9000) ③ 04 양변에 2를 곱하면 3x¤ -6x-9=0이므로 a=- -6 3 =2, b= -9 3 =-3 ∴ a+b=-1 (cid:9000) -1 (a-b)¤ =a¤ +b¤ -2ab =a¤ +b¤ +2ab-4ab =(a+b)¤ -4ab 이차방정식 ax¤ +bx+c=0에서 b¤ -4ac>0 (cid:8857) 서로 다른 두 근 b¤ -4ac=0 (cid:8857) 중근 b¤ -4ac<0 (cid:8857) 근이 없다. 이차방정식 ax¤ +bx+c=0의 두 근을 a, b라 하면 a+b , ab =-;aB; =;aC; 05 2x¤ -8x+1=0의 두 근의 합이- -8 2 =4이므로 x=4를 x¤ -5x+k=0에 대입하면 4¤ -5_4+k=0(cid:100)(cid:100)∴ k=4 (cid:9000) ④ 두 근이 a, b이고 x¤ 의 계수가 a인 이차방정식 은 a(x-a)(x-b)=0 06 두 근을a, a +3으로 놓으면 a+(a+3)=7 y ㉠ a(a+3)=-2k y ㉡ ㉠에서 2a=4(cid:100)(cid:100)∴ a=2 18 `SOLUTION a=2를 ㉡에 대입하면 2_5=-2k (cid:100)(cid:100)∴ k=-5 (cid:9000) ① 07 a+b=-2, ab=-;2%;이므로 (a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab =(-2)¤ -4_{-;2%;}=14 (cid:9000) ⑤ 08 a+b=6, ab=3이므로 b a a + = b a¤ +b¤ ab = (a+b)¤ -2ab ab + = 6¤ -2_3 3 =10 (cid:9000) 10 09 괄호를 풀어 정리하면 x¤ +5x-2=0 따라서 a+b=-5, ab=-2이므로 a¤ -ab+b¤ =(a+b)¤ -3ab =(-5)¤ -3_(-2) =25+6=31 (cid:9000) ③ 10 다른 한 근은 -2-'5이므로 k=(-2+'5 )(-2-'5)=-1 (cid:9000) ② 11 다른 한 근은 - -1이므로 '2 2 -a={ -1}+{- -1}=-2 '2 2 '2 2 ∴ a=2 '2 2 b={ -1}{- -1}=;2!; '2 2 ∴ ab=2_;2!;=1 (cid:9000) ④ … 2점 (cid:9000) -4 12 1 3+2'2 = 3-2'2 (3+2'2)(3-2'2) =3-2'2 따라서 다른 한 근은 3+2'2이므로 … 2점 -(k-2)=(3-2'2 )+(3+2'2)=6 … 3점 즉 -k+2=6이므로 k=-4 … 1점 13 a=-3, b=-5이므로 구하는 이차방정식은 (x+3)(x+5)=0(cid:100)(cid:100)∴ x¤ +8x+15=0 (cid:9000) x¤ +8x+15=0 14 a+b=4, ab=-2이므로 (a-1)+(b-1)=a+b-2=2 (a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1=-5 따라서 구하는 이차방정식은 x¤ -2x-5=0 (cid:9000) ① ¤ Q특강(렉처)3상해설Ⅱ(10~21)ok 2014.9.3 6:5 PM 페이지19 SinsagoHitec Q BOX 중근이 a이고 x¤ 의 계 수가 a인 이차방정식은 a(x-a)¤ =0 2 연속하는 두 자연수를 x, x+1이라 하면 x¤ +(x+1)¤ =61 x¤ +x-30=0, (x-5)(x+6)=0 ∴ x=5 (∵ x는 자연수) 따라서 두 수는5, 6이다. (cid:9000) 5, 6 3 연속하는 두 홀수를 x, x+2라 하면 x(x+2)=143 x¤ +2x-143=0, (x-11)(x+13)=0 ∴ x=11 (∵ x는 자연수) 따라서 두 홀수는 11, 13이므로 구하는 합은 11+13=24 (cid:9000) 24 L E C T U R E B O O K 4 늘인 길이를 x cm라 하면 (x+8)(x+6)=48+32 x¤ +14x-32=0, (x+16)(x-2)=0 ∴ x=2 (∵ x>0) 따라서 늘인 길이는 2 cm이다. (cid:9000) 2 cm x의 계수를 잘못 보았으므로 상수항은 바르게 보았다. 상수항을 잘못 보았으므로 x의 계수는 바르게 보았다. 필수 유형 공략 LECTURE BOOK 55~57쪽 15 x¤ 의 계수가 9이고 x=;3@;를 중근으로 갖는 이차 방정식은 A+B=1 ¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ 9x¤ -12x+4=0 9{x-;3@;} 따라서 A=-3, B=4이므로 16 a+b=-2, ab=-3이므로 1 a 1 a 1 + = b a+b ab =;3@; 1 _ = =-;3!; ab 1 b 따라서 구하는 이차방정식은 k{x¤ -;3@;x-;3!;}=0 (k+0)의 꼴이다. 17 지용이는 상수항을 바르게 보았으므로 (x-1)(x-8)=0에서 x¤ -9x+8=0 ∴ b=8 현석이는 x의 계수를 바르게 보았으므로 (x+2)(x-8)=0에서 x¤ -6x-16=0 ∴ a=-6 ∴ a+b=(-6)+8=2 18 처음에는 일차항의 계수를 바르게 보았으므로 (x-2)¤ =0, x¤ -4x+4=0에서 일차항의 계수는 -4 … 2점 두 번째는 상수항을 바르게 보았으므로 (x+1)(x+3)=0, x¤ +4x+3=0에서 상수항은 3 따라서 올바른 이차방정식은 x¤ -4x+3=0 (x-1)(x-3)=0 ∴ x=1 또는 x=3 (cid:9000) x=1 또는 x=3 (cid:9000) 1 (cid:9000) ⑤ (cid:9000) ④ … 2점 … 2점 … 2점 01 n(n-3) 2 =65에서 n¤ -3n-130=0, (n+10)(n-13)=0 ∴ n=13 (∵ n>0) 따라서 구하는 다각형은 십삼각형이다. 02 n(n+1) 2 =55, n¤ +n-110=0 (n+11)(n-10)=0(cid:100)(cid:100)∴ n=10 (∵ n>0) 따라서 구하는 삼각형은 10번째 삼각형이다. 03 n(n-1)=56에서 n¤ -n-56=0, (n+7)(n-8)=0 ∴ n=8 (∵ n>0) (cid:9000) ④ (cid:9000) ③ (cid:9000) 8 (cid:9000) 3초 (cid:9000) ② Ⅱ. 이차방정식` 19 LECTURE 12 이차방정식의 활용 공이 지면에 떨어지는 순간 의 높이는 0 m이다. 04 3+2t-t¤ =0에서 t¤ -2t-3=0, (t-3)(t+1)=0 ∴ t=3 (∵ t>0) LECTURE BOOK 54쪽 따라서 공이 지면에 떨어지는 것은 3초 후이다. 1 -2t¤ +5t+3=0에서 2t¤ -5t-3=0, (2t+1)(t-3)=0 ∴ t=3 (∵ t>0) 05 45t-5t¤ =90에서 t¤ -9t+18=0 (t-3)(t-6)=0(cid:100)(cid:100)∴ t=3 또는 t=6 따라서 처음으로 90 m인 지점을 지나는 것은 3초 따라서 공을 친 지 3초 후에 지면에 떨어진다. 후이다. (cid:9000) 3초 Q특강(렉처)3상해설Ⅱ(10~21)ok 2014.9.3 6:5 PM 페이지20 SinsagoHitec LECTURE BOOK Q BOX 반지름의 길이가 r인 원의 넓이 (cid:8857) pr¤ 다. 17 처음 원의 반지름의 길이를 x cm라 하면 p(x+5)¤ =4_px¤ , 3x¤ -10x-25=0 따라서 x는 10 이하의 소수이므로 2, 3, 5, 7의 4 개이다. (cid:9000) ③ 자연수 x의 약수의 개수는 양수이다. (x-5)(3x+5)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=5 (∵ x>0) 따라서 처음 원의 반지름의 길이는 5 cm이다. 06 50+30t-5t¤ =90에서 t¤ -6t+8=0 (t-2)(t-4)=0(cid:100)(cid:100)∴ t=2 또는 t=4 따라서 90 m 이상인 지점을 지나는 것은 2초부터 4초까지이므로 2초 동안이다. (cid:9000) 2초 07 x≠4=12에서 x¤ +4x+16=12이므로 x¤ +4x+4=0, (x+2)¤ =0 ∴ x=-2 (cid:9000) ① 08 ¤ +3-10=0에서 (+5)(-2)=0 ∴ =2 (∵ >0) 09 (2x-1)„(x+1)=-6에서 2(2x-1)+(x+1)-(2x-1)(x+1)=-6 x¤ -2x-3=0, (x+1)(x-3)=0 ∴ x=-1 또는 x=3 (cid:9000) -1 또는 3 10 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면 (x-1)¤ +x¤ +(x+1)¤ =194이므로 3x¤ -192=0, 3(x+8)(x-8)=0 ∴ x=8 (∵ x는 자연수) 따라서 가장 작은 자연수는 7이다. (cid:9000) ③ 11 어떤 수를 x라 하면 (x-2)¤ =3(x-2)이므로 x¤ -7x+10=0 (x-2)(x-5)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=2 또는 x=5 (cid:9000) 2 또는 5 12 연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하면 (x+2)¤ =(x-2)¤ +x¤ -20이므로 x¤ -8x-20=0, (x-10)(x+2)=0 ∴ x=10 (∵ x는 자연수) 따라서 가장 큰 수는 12이다. (cid:9000) ④ 13 영환이의 나이를 x살이라 하면 승후의 나이는 (x+6)살이므로 x¤ =4(x+6)+8, x¤ -4x-32=0 (x-8)(x+4)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=8 (∵ x>0) 따라서 영환이의 나이는 8살이다. (cid:9000) ② 14 학생 수를 x명이라 하면 한 사람이 받는 사탕의 … 2점 개수는 (x+5)개이므로 x(x+5)=126, x¤ +5x-126=0 … 2점 (x+14)(x-9)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=9 (∵ x>0) 따라서 학생 수는 9명이다. 20 `SOLUTION 사탕 126개를 남기지 않고 x명에게 (x+5)개씩 나누 어 주었다. … 2점 (cid:9000) 9명 15 1000_{1+ ;10{0;}_{1- ;10{0;}=1000-40이므로 10000-x¤ =9600, x¤ =400 ∴ x=20 (∵ x>0) (cid:9000) ③ 16 작은 정사각형의 한 변의 길이를 x cm라 하면 (12-x)¤ +x¤ =90이므로 x¤ -12x+27=0 (x-3)(x-9)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=3 (∵ 0≤ ≤ ≤ ≥ ≤ (y+4)x (cid:9000) ② x에 대한 이차방정식 (cid:8857) (x에 대한 이차식)=0 (x+2)(x+m) =x¤ +(2+m)x+2m (x-3)(2x+n) =2x¤ +(n-6)x-3n 이다. (x+1)(x-12)=x¤ -11x-12에서 일차항의 계수는 -11이다. ∴ x¤ -11x+24=(x-3)(x-8) (cid:9000) (x-3)(x-8) 06 (주어진 식)=a¤ (b-1)-(b-1) =(a¤ -1)(b-1) =(a+1)(a-1)(b-1) (cid:9000) ⑤ 07 (주어진 식)=x¤ +(y+4)x-(2y¤ -5y-3) =x¤ +(y+4)x-(2y+1)(y-3) =(x+2y+1)(x-y+3) 08 x¤ -6x-y¤ +9=(x¤ -6x+9)-y¤ =(x-3)¤ -y¤ =(x+y-3)(x-y-3) =(4-3)_(1-3) =-2 (cid:9000) ② 09 (cid:9000) ① 10 x=a를 3x¤ -2ax+x-12=0에 대입하면 3a¤ -2a¤ +a-12=0, a¤ +a-12=0 (a+4)(a-3)=0(cid:100)(cid:100)∴ a=3 (∵ a>0) (cid:9000) ③ 11 x¤ -6x+2a=0에서 x¤ -6x+9=-2a+9 (x-3)¤ =-2a+9, x-3=—'ƒ-2a+9 ∴ x=3—'ƒ-2a+9 따라서 -2a+9=3이므로 a=3 (cid:9000) ④ 12 양변에 10을 곱하면 6x¤ +7x-49=0, (2x+7)(3x-7)=0 ∴ x=- 또는 x= ;2&; ;3&; a>b이므로 a= , b=- ;3&; ;2&; ∴ 3a-2b=14 13 x-2y=A로 놓으면 A(A-8)+16=0 A¤ -8A+16=0, (A-4)¤ =0(cid:100)(cid:100) ∴ A=4 따라서 x-2y=4이므로 L E C T U R E B O O K a+4a=;2%;(cid:100)(cid:100)∴ a=;2!; 따라서 두 근이;2!;, 2이므로 ;2!;_2= k+1 2 (cid:100)(cid:100)∴ k=1 ∴ ∴ ∴ 하면 16 a+b=-6, ab=3이므로 a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab=(-6)¤ -2_3=30 b a+1 + a b+1 = b(b_1)+a(a_1) (a+1)(b+1) + + = a¤ +b¤ +a+b ab+a+b+1 = 30-6 3-6+1 =-12 17 연속하는 네 자연수를 x-1, x, x+1, x+2라 (x+2)¤ +(x-1)¤ =6{(x+1)+x}-1 x¤ -5x=0, x(x-5)=0 ∴ x=5 (∵ x>0) 따라서가장큰수는 7이다. 18 x초 후에 처음 직사각형과 넓이가 같아진다고 하면 (12+2x)(15-x)=12_15이므로 x¤ -9x=0, x(x-9)=0 ∴ x=9 (∵ 00, a-2<0 ∴ (주어진 식)=a+1-(a-2)=3 23 (주어진 식)={x(x-1)}{(x-2)(x+1)}+k =(x¤ -x)(x¤ -x-2)+k x¤ -x=A로 놓으면 (주어진 식)=A(A-2)+k=A¤ -2A+k 따라서 A¤ -2A+k가 완전제곱식이 되려면 k={ -2 2 } ¤ =1 24 십의 자리의 숫자를 x라 하면 일의 자리의 숫자는 2x이므로 x_2x=10_x+2x-16 2x¤ -12x+16=0, x¤ -6x+8=0 (x-2)(x-4)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=2 또는 x=4 따라서 구하는 수는 24 또는 48이다. (cid:9000) 24 또는 48 25 처음 잔디밭의 세로의 길이를 x m라 하면 가로의 길이는 3x m이므로 (3x+4)(x+4)=5_3x_x 3x¤ -4x-4=0, (3x+2)(x-2)=0 ∴ x=2 (∵ x>0) 따라서 처음 잔디밭의 가로의 길이는 6 m이다. (cid:9000) 6 m (cid:9000) 3 이차방정식 ax¤ +bx+c=0이 중 근을 갖는다. (cid:8857) b¤ -4ac=0 이차함수 (cid:8857) y=(x에 대한 이차식) 의 꼴로 나타내어진다. (cid:9000) ③ (거리)=(속력)_(시간) 이차함수의 뜻과 그래프 ⑴ LECTURE BOOK 62쪽 LECTURE 13 1 (cid:9000) ③ 2 (cid:9000) ④ 3 (cid:9000) ⑴ ㈁, ㈂ ⑵ ㈁ 필수 유형 공략 01 ② y=x¤ -9 02 ① y=x¤ ③ y=60x ⑤ y=6x+6 LECTURE BOOK 63~65쪽 ③ y=-5x (cid:9000) ② ② y=4px¤ ④ y=;2!;x¤ +2x (cid:9000) ③, ⑤ 03 f(3)=2_3¤ -3+5=20 f(-1)=2_(-1)¤ -(-1)+5=8 ∴ f(3)-f(-1)=20-8=12 (cid:9000) ② 04 f(2)=a_2¤ +3_2+1=-1 4a=-8(cid:100)(cid:100)∴ a=-2 즉 f(x)=-2x¤ +3x+1이므로 f(1)=-2_1¤ +3_1+1=2 (cid:9000) ② 05 f(-1)=1-a-b=-6에서 y ㉠ a+b=7 f(2)=4+2a-b=0에서 2a-b=-4 y ㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=1, b=6 ∴ ab=6 06 ② 점 (-1, 1)을 지난다. ④ 아래로 볼록한 포물선이다. ⑤ y=-x¤ `의 그래프와 x축에 대칭이다. … 1점 … 1점 … 2점 … 2점 (cid:9000) 6 (cid:9000) ①, ③ 07 ㈁ x<0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가 ㈃ 점 (-2, -4)를 지난다. (cid:9000) ③ 이차함수 y=ax¤ 의 그 래프와 x축에 대칭인 것은 y=-ax¤ 이다. 한다. 08 (cid:9000) ⑤ 22 `SOLUTION Q특강(렉처)3상해설Ⅲ(22~31)ok 2014.9.3 6:6 PM 페이지23 SinsagoHitec Q BOX 이차함수 y=ax¤ 의 그 래프를 y축의 방향으로 q만큼 평행이동한 그래 프의 식 (cid:8857) y=ax¤ +q 09 주어진 이차함수의 그래프 중 위로 볼록한 것은 ② y=-4x¤ (cid:100)③ y=-;2!;x¤ (cid:100)⑤ y=-;4!;x¤ (cid:100)(cid:100) |-;4!;|<|-;2!;|<|-4|이므로 이 중에서 폭이 가장 넓은 것은 ⑤ y=-;4!;x¤ 이다. (cid:9000) ⑤ 10 ③ x>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가 (cid:9000) ③ 한다. 11 y=-;2!;x¤ 의 그래프는 위로 볼록하고 y=-x¤ 의 그래프보다 폭이 넓으므로 알맞은 것은 ㉣이다. 12 색칠한 부분을 지나는 이차함수의 식을 y=ax¤ 이 라 하면 -10) 18 A(3, 9), B(3, 9a), C(3, 0)이므로 9-9a=9a, 18a=9(cid:100)(cid:100)∴ a=;2!; (cid:9000) ④ (cid:9000) 6 꼭짓점이 원점인 이차 함수의 그래프의 식 (cid:8857) y=ax¤ (a+0) (cid:9000) ④ 이차함수 y=a(x-p)¤ 의 그래프의 증가, 감소 (cid:8857) 축을 기준으로 바뀐다. … 3점 (cid:9000) 3 이차함수 y=ax¤ 의 그 래프를 x축의 방향으로 p만큼 평행이동한 그래 프의 식 (cid:8857) y=a(x-p)¤ 점 A는 y=x¤ 의 그래프 위의 점이므로 x=3일 때, y=3¤ =9 ∴ A(3, 9) LECTURE 14 이차함수의 뜻과 그래프 ⑵ LECTURE BOOK 66쪽 1 (cid:9000) ⑴ y=3x¤ +4 ⑵ (0, 4) ⑶ x=0 2 (cid:9000) ⑴ y=-;4!;(x+2)¤ (cid:9000) ⑵ (-2, 0) ⑶ x=-2 3 (cid:9000) ⑴ y=-2(x+1)¤ +2 (cid:9000) ⑵ (-1, 2) ⑶ x=-1 L E C T U R E B O O K 필수 유형 공략 LECTURE BOOK 67~69쪽 01 y=2x¤ -4에 x=-1, y=k를 대입하면 k=2_(-1)¤ -4=-2 02 ⑤ 위로 볼록한 포물선이다. 03 y=ax¤ +8의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (0, 8) … 2점 이므로 AO”=8 △ABC=;2!;_BC”_8=16 ∴ BC”=4 이때 두 점B, C는 y축에 대칭이므로 B(-2, 0), C(2, 0) y=ax¤ +8에 x=2, y=0을 대입하면 0=4a+8(cid:100)(cid:100)∴ a=-2 (cid:9000) ② (cid:9000) ⑤ … 2점 … 2점 … 2점 (cid:9000) -2 y 04 y=3(x+5)¤ 의 그래프는 오 른쪽 그림과 같으므로 x<-5일 때x 의 값이 증가 하면 y의 값은 감소한다. -5 O x (cid:9000) ① 05 y=-x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 m만큼 평행 이동한 그래프의 식은 y=-(x-m)¤ 이 그래프가 점 (2, -1)을 지나므로 -1=-(2-m)¤ (2-m)¤ =1, 2-m=—1 ∴ m=1 또는 m=3 (cid:9000) ③, ⑤ Ⅲ. 이차함수` 23 Q특강(렉처)3상해설Ⅲ(22~31)ok 2014.9.3 6:6 PM 페이지24 SinsagoHitec LECTURE BOOK Q BOX 06 꼭짓점의 좌표가 (-4, 0)이므로 p=-4 따라서 y=a(x+4)¤ 의 그래프가 점 (0, 8)을 지 그래프의 모양 (cid:8857) a의 부호 꼭짓점의 위치 (cid:8857) p, q의 부호 나므로 8=16a(cid:100)(cid:100)∴ a=;2!; ∴ ap=-2 07 ③ y=-;3!;(x+1)¤ +2에 (cid:100) 서 꼭짓점의 좌표는 (cid:100) (-1, 2)이고, x=0일 (cid:9000) ② y 2 5 3 (cid:9000) ③ (cid:9000) ⑤ (cid:9000) ② … 2점 … 2점 … 2점 (cid:9000) 4 (cid:100) 때 y=;3%;이므로 그래프 (cid:100) 는 오른쪽 그림과 같이 모든 사분면을 지난다. O-1 x 08 y=a(x+p)¤ +3의 그래프가 직선 x=-2를 축 으로 하므로 -p=-2(cid:100)(cid:100)∴ p=2 따라서 y=a(x+2)¤ +3의 그래프가 점 (-4, -1)을 지나므로 -1=a(-4+2)¤ +3(cid:100)(cid:100)∴ a=-1 ∴ a+p=1 (cid:9000) ① 09 y=-x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 a만큼, y축 의 방향으로 1만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-(x-a)¤ +1 a=4, b=1 이 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (a, 1)이므로 따라서 y=-(x-4)¤ +1의 그래프가 점 (2, c) 를 지나므로 c=-(2-4)¤ +1=-3 ∴ a+b+c=2 10 꼭짓점의 좌표가 (-3, -1)이므로 그래프가 나 타내는 이차함수의 식은 y=(x+3)¤ -1 (cid:9000) y=(x+3)¤ -1 12 y=a(x+p)¤ +q의 그래프에서 꼭짓점의 좌표는 y=a(x+2)¤ +3의 그래프가 점 (0, -1)을 지 11 y=-;3@; (x-3)¤ +6이므로 a=-;3@;, p=3, q=6 ∴ apq=-12 (-p, q)이므로 -p=-2, q=3 ∴ p=2, q=3 나므로 -1=4a+3(cid:100)(cid:100)∴ a=-1 ∴ a+p+q=4 24 `SOLUTION y=a(x-p)¤ +q의 그 래프를 x축의 방향으로 m만큼, y축의 방향으 로 n만큼 평행이동한 그래프의 식 (cid:8857) y=a{x-(p+m)}¤ +(q+n) 13 그래프가 위로 볼록하므로 a<0 꼭짓점이 제1사분면 위에 있으므로 p>0, q>0 (cid:9000) ⑤ 14 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0 꼭짓점이 y축 위에, x축 아래쪽에 있으므로 p=0, q<0 다. 따라서 y=q(x-a)¤ +p의 그래프는 오른쪽 그림과 같 y O x (cid:9000) ② 15 y=;3!;(x+2-p)¤ -5+q의 그래프가 y=;3!;x¤ 의 그래프와 일치하므로 2-p=0, -5+q=0(cid:100)(cid:100)∴ p=2, q=5 ∴ p+q=7 (cid:9000) ⑤ 16 y=-2(x+p)¤ +q의 그래프를 y축의 방향으로 1만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-2(x+p)¤ +q+1 이 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-p, q+1)이므로 -p=-1, q+1=5 ∴ p=1, q=4 따라서 y=-2(x+1)¤ +4의 그래프가 점 (-3, k)를 지나므로 k=-2_(-3+1)¤ +4=-4 ∴ p+q+k=1 (cid:9000) 1 17 y=a(x-3)¤ +1과 x축에 대칭인 그래프의 식은 -y=a(x-3)¤ +1 ∴ y=-a(x-3)¤ -1 다시 y축의 방향으로 6만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-a(x-3)¤ -1+6 ∴ y=-a(x-3)¤ +5 이 그래프가 점 (2, 4)를 지나므로 4=-a+5(cid:100)(cid:100)∴ a=1 (cid:9000) ④ LECTURE 15 이차함수의 그래프의 성질 LECTURE BOOK 70쪽 ⑴ y=-(x-2)¤ -1 ⑵ y=2(x-3)¤ -7 ⑶ y=-3(x+1)¤ +10 ⑷ y=;5!; (x+5)¤ -6 1 (cid:9000) ⑴ (2, -1), x=2 (cid:9000) ⑵ (3, -7), x=3 (cid:9000) ⑶ (-1, 10), x=-1 (cid:9000) ⑷ (-5, -6), x=-5 Q특강(렉처)3상해설Ⅲ(22~31)ok 2014.9.3 6:6 PM 페이지25 SinsagoHitec 2 ⑴ y=0을 대입하면 0=x¤ -3x-4 (cid:100) (x+1)(x-4)=0(cid:100)(cid:100)∴x=-1 또는 x=4 y=-;3!;x¤ +2kx-1 (cid:100) 따라서 x축과의 교점은 (-1, 0), (4, 0)이다. Q BOX =-;3!;(x¤ -6kx+9k¤ ) +3k¤ -1 =-;3!;(x-3k)¤ +3k¤ -1 (cid:100) 따라서 x축과의 교점은 (-2, 0), {;2#;, 0}이다. ∴ a+b=-5 (cid:100) x=0을 대입하면y=-4 (cid:100) 따라서 y축과의 교점은 (0, -4)이다. ⑵ y=0을 대입하면 0=-2x¤ -x+6 (cid:100) 2x¤ +x-6=0, (x+2)(2x-3)=0 (cid:100)∴ x=-2 또는 x=;2#; (cid:100) x=0을 대입하면y=6 (cid:100) 따라서 y축과의 교점은 (0, 6)이다. ⑶ y=0을 대입하면 0=;3!;x¤ -2x+3 (cid:100) x¤ -6x+9=0, (x-3)¤ =0 (cid:100) ∴ x=3 (cid:100) 따라서 x축과의 교점은 (3, 0)이다. (cid:100) x=0을 대입하면y=3 (cid:100) 따라서 y축과의 교점은 (0, 3)이다. ⑷ y=0을 대입하면 0=-6x¤ +7x-1 (cid:100) 6x¤ -7x+1=0, (6x-1)(x-1)=0 (cid:100) ∴ x=;6!; 또는 x=1 (cid:100) 따라서 x축과의 교점은 {;6!;, 0}, (1, 0)이다. (cid:100) x=0을 대입하면y=-1 (cid:100) 따라서 y축과의 교점은 (0, -1)이다. (cid:9000) ⑴ x축:(-1, 0), (4, 0), y축:(0, -4) (cid:9000) ⑵ x축:(-2, 0), {;2#;, 0}, y축:(0, 6) (cid:9000) ⑶ x축:(3, 0), y축:(0, 3) (cid:9000) ⑷ x축:{;6!;, 0}, (1, 0), y축:(0, -1) 3 (cid:9000) ⑴ a>0, b<0, c<0 ⑵ a<0, b<0, c>0 02 y=-;3!;x¤ +2kx-1=-;3!;(x-3k)¤ +3k¤ -1 에서 축의 방정식은 x=3k이므로 3k=-3(cid:100)(cid:100)∴ k=-1 (cid:9000) ② 03 y=x¤ -2ax+5=(x-a)¤ -a¤ +5의 그래프의 … 2점 꼭짓점의 좌표는 (a, -a¤ +5) y=-2x¤ +8x+b=-2(x-2)¤ +8+b의 그래 프의 꼭짓점의 좌표는 (2, 8+b) … 2점 따라서 a=2, -a¤ +5=8+b이므로 b=-7 L E C T U R E B O O K … 2점 (cid:9000) -5 04 y=;4!;x¤ +x+4=;4!;(x+2)¤ +3 따라서 꼭짓점의 좌표는 (-2, 3)이고 y축과의 교점의 좌표는 (0, 4)인 아래로 볼록한 그래프이 다. (cid:9000) ① 05 ③ y=x¤ -2x-3=(x-1)¤ -4 따라서 꼭짓점의 좌표는 (1, -4)이고, y축과 점 (0, -3)에서 만나는 아래로 볼록한 포물 선이므로 모든 사분면을 지난다. (cid:9000) ③ 06 y=x¤ +4x-k+1=(x+2)¤ -k-3 이므로 꼭짓점의 좌표는 (-2, -k-3) 이때 그래프가 아래로 볼록한 포물선이므로 x축 과 서로 다른 두 점에서 만나려면 -k-3<0(cid:100)(cid:100)(cid:100)∴ k>-3 (cid:9000) k>-3 07 y=-3x¤ -6x+2=-3(x+1)¤ +5 ⑤ x>-1일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감 소한다. (cid:9000) ⑤ 08 y=2x¤ -8x=2(x-2)¤ -8 ② 아래로 볼록한 포물선이다. ③ 꼭짓점의 좌표는 (2, -8)이다. ⑤ 축의 방정식은 x=2이다. (cid:9000) ①, ④ 09 y=ax¤ +bx+c=a{x+ ¤ - b¤ -4ac 4a ;2ıa;} ㈀ a<0이면 위로 볼록한 포물선이다. (cid:9000) ㈁, ㈂, ㈃ 10 y=-x¤ +x+6에 y=0을 대입하면 -x¤ +x+6=0, x¤ -x-6=0 (x+2)(x-3)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-2 또는 x=3 ∴ A(-2, 0), B(3, 0) y=-x¤ +x+6에 x=0을 대입하면 y=6이므로 Ⅲ. 이차함수` 25 y=ax¤ +bx+c =a{x¤ + x}+c ;aB; b¤ - +c 4a =a{x+ ;2ıa;} - b¤ -4ac 4a 필수 유형 공략 LECTURE BOOK 71~73쪽 =a[x¤ + x+{;2ıa;} ;aB; ] 01 y=2x¤ -8x+3=2(x-2)¤ -5이므로 꼭짓점의 좌표는 (2, -5) ∴ p=2, q=-5 r=3 y=2x¤ -8x+3에 x=0을 대입하면 y=3이므로 ∴ p+q+r=2+(-5)+3=0 (cid:9000) ③ ∴ △ABC=;2!;_5_6=15 (cid:9000) ③ y축과의 교점 (cid:8857) x=0일 때의 y의 값 을 구한다. C(0, 6) ¤ ¤ Q특강(렉처)3상해설Ⅲ(22~31)ok 2014.9.3 6:6 PM 페이지26 SinsagoHitec LECTURE BOOK Q BOX 11 y=x¤ +2x-8에 y=0을 대입하면 x¤ +2x-8=0 (x+4)(x-2)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-4 또는 x=2 ∴ A(-4, 0), B(2, 0) … 4점 또 y=x¤ +2x-8=(x+1)¤ -9이므로 꼭짓점의 ① 위로 볼록한 포물선이므 로 a<0 ② 축이 y축의 왼쪽에 있으 므로 ab>0에서 b<0 ③ y축과의 교점이 원점의 위쪽에 있으므로 c>0 좌표는 (-1, -9) ∴ C(-1, -9) ∴ △ABC=;2!;_6_9=27 … 2점 … 2점 (cid:9000) 27 c와 -b의 부호가 다르다. 이차함수의 그래프의 평 행이동 (cid:8857) 주어진 식을 y=a(x-p)¤ +q의 꼴로 고친다. 12 y=-x¤ -4x+5에 x=0을 대입하면 y=5이므 로 A(0, 5) y=-x¤ -4x+5에 y=0을 대입하면 -x¤ -4x+5=0, x¤ +4x-5=0 (x+5)(x-1)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-5 또는 x=1 ∴ C(-5, 0) 또 y=-x¤ -4x+5=-(x+2)¤ +9이므로 꼭짓점의 좌표는 (-2, 9)(cid:100)(cid:100)∴ B(-2, 9) ∴ (cid:8772)OABC =△ABO+△OBC =;2!;_5_2+;2!;_5_9 y B A =:∞2∞: (cid:9000) :∞2∞: C O x 13 y=2x¤ +4x-1=2(x+1)¤ -3 따라서 a=2, p=-1, q=-3이므로 a+p+q=-2 (cid:9000) ② 14 y=-;2!;x¤ -3x+;2!;=-;2!;(x+3)¤ +5의 그래 프를 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으로 -3 만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-;2!;(x+3-2)¤ +5-3=-;2!;(x+1)¤ +2 따라서 꼭짓점의 좌표는 (-1, 2) (cid:9000) (-1, 2) 15 y=;3!;x¤ -4x+5=;3!;(x-6)¤ -7의 그래프를 x 축의 방향으로 m만큼, y축의 방향으로 n만큼 평 행이동한 그래프의 식은 y=;3!;(x-6-m)¤ -7+n 또 y=;3!;x¤ -2x+1=;3!;(x-3)¤ -2이므로 6+m=3, -7+n=-2 따라서 m=-3, n=5이므로 m+n=2 (cid:9000) ① 16 아래로 볼록한 포물선이므로 a>0 축이 y축의 오른쪽에 있으므로 b<0 y축과의 교점이 원점의 위쪽에 있으므로 c>0 (cid:9000) a>0, b<0, c>0 26 `SOLUTION 17 a<0, b<0, c>0이므로 ③ a-c<0 ④ x=1일 때, y=0이므로a+b+c=0 ⑤ x=-2일 때, y>0이므로4a-2b+c>0 (cid:9000) ③ 18 a<0, b>0, c>0이므로 y=cx¤ -bx-a의 그래 프에서 ⁄ c>0이므로 아래로 볼록한 포물선이다. ¤ -bc<0이므로 축은 y축의 오른쪽에 있다. ‹ -a>0이므로 y축과 원점의 위쪽에서 만난다. 이상에서 구하는 그래프는 ①이다. (cid:9000) ① LECTURE 16 이차함수의 식 구하기 LECTURE BOOK 74쪽 1 ⑴ y=a(x-1)¤ +4로 놓으면 점 (3, 6)을 지나 므로 6=a(3-1)¤ +4(cid:100)(cid:100)∴ a=;2!; ∴ y=;2!;(x-1)¤ +4 ⑵ y=a(x+2)¤ +1로 놓으면 점 (-1, 0)을 지 나므로 0=a(-1+2)¤ +1(cid:100)(cid:100)∴ a=-1 ∴ y=-(x+2)¤ +1 (cid:9000) ⑴ y=;2!;(x-1)¤ +4 (cid:9000) ⑵ y=-(x+2)¤ +1 2 ⑴ y=a(x-3)¤ +q로 놓으면 두 점(1, 9), (2, 3)을 지나므로 9=4a+q, 3=a+q(cid:100)(cid:100)∴ a=2, q=1 ∴ y=2(x-3)¤ +1 ⑵ y=a(x+2)¤ +q로 놓으면 두 점 (-3, 4), 4=a+q, -4=9a+q(cid:100)(cid:100)∴ a=-1, q=5 (1, -4)를 지나므로 ∴ y=-(x+2)¤ +5 (cid:9000) ⑴ y=2(x-3)¤ +1 ⑵ y=-(x+2)¤ +5 3 ⑴ y=ax¤ +bx+c로 놓으면 세 점(1, 1), (0, -4), (2, 4)를 지나므로 1=a+b+c, -4=c, 4=4a+2b+c 위의 식을 연립하여 풀면 a=-1, b=6, c=-4 ∴ y=-x¤ +6x-4 Q특강(렉처)3상해설Ⅲ(22~31)ok 2014.9.3 6:6 PM 페이지27 SinsagoHitec ⑵ y=ax¤ +bx+c로 놓으면 세 점(0, 5), (1, -1), (2, -3)을 지나므로 5=c, -1=a+b+c, -3=4a+2b+c 위의 식을 연립하여 풀면 a=2, b=-8, c=5 ∴ y=2x¤ -8x+5 (cid:9000) ⑴ y=-x¤ +6x-4 ⑵ y=2x¤ -8x+5 필수 유형 공략 LECTURE BOOK 75~77쪽 01 y=a(x+2)¤ -1의 그래프가 점 (-4, 7)을 지 나므로 b=8, c=7 7=a(-4+2)¤ -1(cid:100)(cid:100)∴ a=2 y=2(x+2)¤ -1=2x¤ +8x+7이므로 ∴ a+b+c=2+8+7=17 (cid:9000) ⑤ 02 꼭짓점의 좌표가 (2, 0)이므로 y=a(x-2)¤ y=a(x-2)¤ 의 그래프가 점 (0, -4)를 지나므로 -4=a(0-2)¤ (cid:100)(cid:100)∴ a=-1 따라서 y=-(x-2)¤ 의 그래프가 점 (-1, k) k=-(-1-2)¤ =-9 (cid:9000) ② 03 y=a(x-2)¤ +7의 그래프가 점 (4, -1)을 지 를 지나므로 나므로 -1=a(4-2)¤ +7(cid:100)(cid:100)∴ a=-2(cid:100)(cid:100) 따라서 y=-2(x-2)¤ +7에 x=0을 대입하면 y=-2_4+7=-1 (cid:9000) ② 04 y=a(x+1)¤ +1의 그래프가 점 (0, 5)를 지나 5=a(0+1)¤ +1(cid:100)(cid:100)∴ a=4 … 3점 y=4(x+1)¤ +1=4x¤ +8x+5이므로 b=8, c=5 ∴ a-2b+3c=4-16+15=3 05 y=(x-3)¤ +q의 그래프가 점 (6, 2)를 지나므 2=(6-3)¤ +q(cid:100)(cid:100)∴ q=-7(cid:100)(cid:100) 따라서 y=(x-3)¤ -7=x¤ -6x+2이므로 a=-6, b=2 ∴ a+b=-4 … 2점 … 1점 (cid:9000) 3 (cid:9000) ② 므로 로 Q BOX 7=4a-1에서 4a=8(cid:100)(cid:100)∴ a=2 06 y=-(x+2)¤ +q의 그래프가 점 (0, 5)를 지나 므로 5=-4+q(cid:100)(cid:100)∴ q=9 는 (-2, 9)이다. 따라서 y=-(x+2)¤ +9이므로 꼭짓점의 좌표 07 y=a(x-1)¤ +q의 그래프가 두 점 (-1, -4), (0, 5)를 지나므로 -4=4a+q, 5=a+q(cid:100)(cid:100) ∴ a=-3, q=8 ∴ y=-3(x-1)¤ +8=-3x¤ +6x+5 L E C T U R E B O O K 08 y=a(x-4)¤ +q의 그래프가 두 점 (2, -2), (5, 4)를 지나므로 -2=4a+q, 4=a+q(cid:100)(cid:100) ∴ a=-2, q=6 따라서 y=-2(x-4)¤ +6의 그래프가 점 (1, k)를 지나므로 k=-2_9+6=-12 09 y=a(x+2)¤ +q의 그래프가 두 점 (-6, -7), (-1, 8)을 지나므로 -7=16a+q, 8=a+q(cid:100)(cid:100) ∴ a=-1, q=9 즉 y=-(x+2)¤ +9=-x¤ -4x+5이므로 x축과 만나는 점 (cid:8857) y=0을 대입한다. y=0을 대입하면 0=-x¤ -4x+5, x¤ +4x-5=0 또는 A(1, 0), B(-5, 0) AB”=6 (x+5)(x-1)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=-5 또는 x=1 따라서 A(-5, 0), B(1, 0)이므로 10 y=ax¤ +bx+c의 그래프가 세 점 (0, 2), (-1, -3), (5, -3)을 지나므로 2=c, -3=a-b+c, -3=25a+5b+c 위의 식을 연립하여 풀면 a=-1, b=4, c=2 ∴ a+b+c=5 11 y=ax¤ +bx+c로 놓으면 세 점 (0, 1), (3, -5), (6, 1)을 지나므로 1=c, -5=9a+3b+c, 1=36a+6b+c 위의 식을 연립하여 풀면 a=;3@;, b=-4, c=1 따라서 y=;3@;x¤ -4x+1=;3@;(x-3)¤ -5이므로 축의 방정식은 x=3이다. (cid:9000) ⑤ Ⅲ. 이차함수` 27 축의 방정식이 x=p (cid:8857) 이차함수의 그래프 의 꼭짓점의 x좌표 는 p이다. (cid:9000) ⑤ (cid:9000) ③ (cid:9000) ① (cid:9000) 6 (cid:9000) ⑤ Q특강(렉처)3상해설Ⅲ(22~31)ok 2014.9.3 6:6 PM 페이지28 SinsagoHitec LECTURE BOOK Q BOX ⑴ y=-2(x-3)¤ +6 ⑵ y=;3!; (x-6)¤ +1 ⑶ y=(x+1)¤ -3 ⑷ y=-;2!; (x+2)¤ +2 그래프가 두 점 (-3, 0), (4, 0)을 지난다. y=ax¤ +bx+c의 최 댓값, 최솟값 (cid:8857) y=a(x-p)¤ +q의 꼴로 변형하여 구한 다. LECTURE 17 이차함수의 활용 LECTURE BOOK 78쪽 1 (cid:9000) ⑴ x=0일 때 최솟값은 2이고, 최댓값은 없다. (cid:9000) ⑵ x=-6일 때 최댓값은 0이고, 최솟값은 없 (cid:9000) ⑶ x=1일 때 최댓값은 4이고, 최솟값은 없다. (cid:9000) ⑷ x=2일 때 최솟값은 -1이고, 최댓값은 없 2 (cid:9000) ⑴ x=3일 때 최댓값은 6이고, 최솟값은 없다. (cid:9000) ⑵ x=6일 때 최솟값은 1이고, 최댓값은 없다. (cid:9000) ⑶ x=-1일 때 최솟값은 -3이고, 최댓값은 (cid:9000) ⑷ x=-2일 때 최댓값은 2이고, 최솟값은 없 다. 다. 없다. 다. 3 (cid:9000) ⑴ y=x(x-6) ⑵ -9 ⑶ -3, 3 4 (cid:9000) ⑴ y=x(8-x) (cid:9000) ⑶ 4 cm, 4 cm ⑵ 16 cm¤ 필수 유형 공략 LECTURE BOOK 79~81쪽 01 y=;3!;x¤ +2x-4=;3!;(x+3)¤ -7 따라서 x=-3일 때 최솟값 -7을 가지므로 (cid:9000) ④ (cid:9000) ④ a=-3, b=-7 ∴ a-b=4 M=-2 m=-13 ∴ M-m=11 이다. 값은 3이다. 댓값은 2이다. 02 y=-x¤ +6x-11=-(x-3)¤ -2이므로 y=2x¤ -12x+5=2(x-3)¤ -13이므로 03 ① 최댓값은 -2이다. ② y=-x¤ -2x=-(x+1)¤ +1의 최댓값은 1 ③ y=-2x¤ +4x+1=-2(x-1)¤ +3의 최댓 ④ y=-3x¤ -12x-10=-3(x+2)¤ +2의 최 12 y=;2!;x¤ +ax+b의 그래프가 세 점(0, -2), (1, 0), (2, c)를 지나므로 -2=b, 0=;2!;+a+b, c=2+2a+b 위의 식을 연립하여 풀면 a=;2#;, b=-2, c=3 ∴ =-1 ab c (cid:9000) -1 13 y=ax¤ +bx+c로 놓으면 세 점(-2, -2), (0, 4), (2, -6)을 지나므로 -2=4a-2b+c, 4=c, -6=4a+2b+c 위의 식을 연립하여 풀면 a=-2, b=-1, c=4 를 지나므로 따라서 y=-2x¤ -x+4의 그래프가 점 (-3, k) k=-2_(-3)¤ -(-3)+4=-11 (cid:9000) ① 14 y=-(x+1)(x-5)=-x¤ +4x+5 따라서 a=4, b=5이므로 a+b=9 (cid:9000) 9 15 y=a(x+3)(x-4)의 그래프가 점 (5, 8)을 지 따라서 y=(x+3)(x-4)=x¤ -x-12이므로 나므로 8=8a(cid:100)(cid:100)∴ a=1 b=-1, c=-12 ∴ abc=12 나므로 8=4a(cid:100)(cid:100)∴ a=2 16 y=a(x+1)(x-2)의 그래프가 점 (3, 8)을 지 따라서 y=2(x+1)(x-2)=2x¤ -2x-4이므 로 y축과 만나는 점의 y좌표는 -4이다. 17 y=a(x+2)(x-6)의 그래프가 점 (0, -6)을 지나므로 -6=-12a(cid:100)(cid:100)∴ a=;2!; … 2점 y=;2!;(x+2)(x-6)=;2!;x¤ -2x-6 y=;2!;(x-2)¤ -8 따라서 꼭짓점의 좌표가 (2, -8)이므로 … 2점 p=2, q=-8 ∴ p+q=-6 (cid:9000) ⑤ (cid:9000) ① … 2점 (cid:9000) -6 28 `SOLUTION 18 y=(x+4)(x-4)=x¤ -16이므로 a=0, b=-16 ∴ b-a=-16 두 점 사이의 거리가 8이고 y축을 축으로 하므로 두 점 은 (-4, 0), (4, 0)이다. (cid:9000) ① ⑤ y=-;3!;x¤ -2x+2=-;3!;(x+3)¤ +5의 최댓 (cid:100) 값은 5이다. (cid:9000) ⑤ Q특강(렉처)3상해설Ⅲ(22~31)ok 2014.9.3 6:6 PM 페이지29 SinsagoHitec 따라서 -3k-1=6k+8이므로 -9k=9(cid:100)(cid:100)∴ k=-1 (cid:9000) ② 최솟값과 최댓값이 같다. 13 x-y=6에서 y=x-6이므로 Q BOX 합이 28인 두 수이므로 하 나의 수를 x라 하면 다른 하나의 수는 28-x이다. 축의 방정식이 x=1이고 최솟값이 -7이므로 꼭짓 점의 좌표는 (1, -7)이다. 따라서 a=-4, b=5이므로 a-b=-9 (cid:9000) ① 04 y=2x¤ +ax+b =2(x-1)¤ +3 =2x¤ -4x+5 05 y=;4!;x¤ -x-3k y=;4!;(x-2)¤ -3k-1 y=-3x¤ -6x+6k+5 =-3(x+1)¤ +6k+8 06 y=4x¤ -4ax+b =4(x-1)¤ -7 =4x¤ -8x-3 a=2, b=-3 ∴ ab=-6 따라서 -4a=-8, b=-3이므로 07 y=a(x-6)¤ +6의 그래프가 점 (0, -3)을 지 나므로 -3=36a+6(cid:100)(cid:100)∴ a=-;4!; 따라서 y=-;4!;(x-6)¤ +6=-;4!;x¤ +3x-3 이므로 b=3, c=-3 ∴ 4a+2b+c=-1+6-3=2 … 4점 … 2점 (cid:9000) -6 (cid:9000) ② (cid:9000) ③ 09 y=a(x+1)(x-3)=a(x¤ -2x-3) =a(x-1)¤ -4a 이때 최솟값이 -4이므로(cid:100)(cid:100) -4a=-4(cid:100)(cid:100)∴ a=1 ∴ y=(x+1)(x-3)=x¤ -2x-3 따라서 이차함수의 식에 x=0을 대입하면 y=-3 (cid:9000) ① 10 y=-2x¤ -4ax+a¤ -6a =-2(x+a)¤ +3a¤ -6a ∴ M=3a¤ -6a=3(a-1)¤ -3 따라서 M의 최솟값은 -3이다. (cid:9000) ① 08 y=a(x-4)¤ +8의 그래프가 점 (0, 0)을 지나 므로 0=a_(-4)¤ +8(cid:100)(cid:100)∴ a=-;2!; ∴ y=-;2!;(x-4)¤ +8=-;2!;x¤ +4x (부채꼴의 넓이) =;2!;_(반지름의 길이) _(호의 길이) 11 y=;4!;x¤ +mx+6m y=;4!;(x+2m)¤ -m¤ +6m ∴ f(m)=-m¤ +6m=-(m-3)¤ +9 따라서 f(m)의 최댓값은 9이다. (cid:9000) ⑤ 12 두 수를 x, 28-x라 하고 두 수의 곱을y라 하면 y=x(28-x)=-x¤ +28x =-(x-14)¤ +196 따라서 구하는 두 수는 14, 14이다. (cid:9000) 14, 14 L E C T U R E B O O K 2x¤ +xy=2x¤ +x(x-6)=3x¤ -6x =3(x-1)¤ -3 따라서 x=1일 때, 2x¤ +xy의 최솟값은 -3이다. (cid:9000) ② (cid:9000) ③ 14 새로운 직사각형의 넓이를 y cm¤ 라 하면 y=(3+x)(7-x)=-x¤ +4x+21 =-(x-2)¤ +25 따라서 x=2일 때 직사각형의 넓이는 최대이다. 15 AP”=x cm, 두 도형의 넓이의 합을 y cm¤ 라 하면 BP”=(12-x)cm이므로 y=;2!;x¤ +(12-x)¤ =;2#;x¤ -24x+144 … 3점 y=;2#;(x-8)¤ +48 따라서 x=8일 때 두 도형의 넓이의 합의 최솟값 … 3점 은 48 cm¤ 이다. … 2점 (cid:9000) 48 cm¤ 16 부채꼴의 반지름의 길이를 x cm, 넓이를 y cm¤ 라 하면 부채꼴의 호의 길이는 (16-2x)cm이므로 y=;2!;x(16-2x)=-x¤ +8x y=-(x-4)¤ +16 따라서 x=4일 때 부채꼴의 넓이는 최대이다. (cid:9000) ③ 17 h=-5t¤ +20t+14=-5(t-2)¤ +34 따라서 가장 높이 올라갔을 때의 지면으로부터의 높이는 34 m이다. (cid:9000) 34 m 18 이익을 y만 원이라 하면 y=-;10!0;x¤ +10x-700 y=-;10!0;(x-500)¤ +1800 따라서 하루에 500개를 생산할 때 이익은 최대가 된다. (cid:9000) ③ Ⅲ. 이차함수` 29 Q특강(렉처)3상해설Ⅲ(22~31)ok 2014.9.3 6:6 PM 페이지30 SinsagoHitec LECTURE BOOK Q BOX 대단원별 기출문제 정복 LECTURE BOOK 82~85쪽 01 ④ 02 ④ 03 ① 04 -12 05 ③ 06 ② 07 (-1, 8) 09 ④ 10 a<-9 13 ⑤ 14 ① 15 ① 16 20 21 4 18 ① 19 ① 20 -1 08 ⑤ 11 ③ 12 7 17 ② 22 ⑴ y=p(2x¤ -30x+225) ⑵ 225 2 p cm¤ 23 5 24 ③ 25 ④ 01 ㈂ y=x¤ -4x ㈅ y=-x‹ +5x¤ ㈄ y=-x+7 02 f(a)=-6에서 -3a¤ +4a-2=-6 3a¤ -4a-4=0, (3a+2)(a-2)=0 ∴ a=2 (∵ a는 정수) 03 a의 값이 큰 순서대로 나열하면 ㉠, ㉡, ㉢, ㉥, ㉤, ㉣ (cid:9000) ④ (cid:9000) ④ (cid:9000) ① 04 원점을 지나는 포물선이므로 y=ax¤` y=ax¤ 의 그래프가 점 (-2, -3)을 지나므로 -3=a_(-2)¤ (cid:100)(cid:100)∴ a=-;4#; 따라서 y=-;4#;x¤ 의 그래프가 점 (4, k)를 지나 므로 k=-;4#;_4¤ =-12 05 ③ y=-2(x+1)¤ +3의 그래 프는 오른쪽 그림과 같으므 로 모든 사분면을 지난다. (cid:9000) -12 y 3 1 (cid:9000) ③ -1 O x 이차함수 (cid:8857) y=(x에 대한 이차식) 의 꼴로 나타내어진다. 09 y=;4!;x¤ -x+2 y a의 절댓값이 클수록 그래 프의 폭이 좁아진다. 07 y=ax¤ -4x+6의 그래프가 점 (-2, 6)을 지나 므로 6=a_(-2)¤ -4_(-2)+6(cid:100)(cid:100)∴ a=-2 따라서 주어진 함수는 y=-2x¤ -4x+6=-2(x+1)¤ +8 이므로 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-1, 8)이다. (cid:9000) (-1, 8) 08 y=2x¤ -8x+k=2(x-2)¤ +k-8 꼭짓점의 좌표는 (2, k-8)이고 이 점이 직선 y=x-5 위에 있으므로 k-8=2-5(cid:100)(cid:100)∴ k=5 (cid:9000) ⑤ y=;4!;(x-2)¤ +1 의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 x>2일 때 x의 값 이 증가하면 y의 값도 증가 한다. 10 y=-x¤ -6x+a y=-(x+3)¤ +a+9 꼭짓점의 좌표가 (-3, a+9)이므로 x축과 만나지 않으려면 오른쪽 그 림과 같아야 한다. O 2 x (cid:9000) ④ -3 y O x a+9 a+9<0(cid:100)(cid:100)∴ a<-9 (cid:9000) a<-9 11 y=x¤ -4x-5=(x-2)¤ -9이므로 x=0일 때, y=-5이므로 B(2, -9) A(0, -5) ∴ △OAB=;2!;_5_2=5 (cid:9000) ③ 12 y=2x¤ -8x=2(x-2)¤ -8의 그래프를 x축의 방향으로 -3만큼, y축의 방향으로 7만큼 평행이 동한 그래프의 식은 y=2(x-2+3)¤ -8+7=2(x+1)¤ -1 y=2x¤ +4x+1 따라서 a=2, b=4, c=1이므로 06 y=3(x-1)¤ -7의 그래프를 y축의 방향으로 5 만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=3(x-1)¤ -7+5=3(x-1)¤ -2 이 그래프와 x축에 대칭인 그래프의 식은 -y=3(x-1)¤ -2(cid:100)(cid:100) ∴ y=-3(x-1)¤ +2 (cid:9000) ② a+b+c=7 13 a<0, b>0 일차함수 y=ax+b의 그 래프에서 오른쪽 아래로 향 하므로 a<0, y축과의 교 점이 원점의 위쪽에 위치하 므로 b>0이다. y=ax¤ +bx-ab의 그래프에서 a<0이므로 위 로 볼록한 포물선이고, ab<0이므로 축이 y축의 오른쪽에 있으며, -ab>0이므로 y축과 만나는 x축에 대칭 (cid:8857) y 대신 -y를 대입 점이 원점의 위쪽에 위치한다. 따라서 그래프로 적당한 것은 ⑤이다. (cid:9000) 7 (cid:9000) ⑤ 30 `SOLUTION Q특강(렉처)3상해설Ⅲ(22~31)ok 2014.9.3 6:6 PM 페이지31 SinsagoHitec Q BOX 14 조건 ㈎, ㈏에서 그래프의 꼭짓점의 좌표는 꼭짓점의 y좌표가 0이다. 21 x=-2일 때 최댓값이 k이므로 y=-(x+2)¤ +k=-x¤ -4x-4+k 조건 ㈐에서 y=a(x-2)¤ 의 그래프가 점 (4, 2) 따라서 -5a+1=-4, -1=-4+k이므로 ① ;2!;(-4-2)¤ =18+6 (cid:9000) ① 두 원의 지름의 길이의 합 이 30 cm이므로 반지름의 길이의 합은 15 cm이다. 22 ⑴ 두 원의 반지름의 길이의 합은 15 cm이므로 a=1, k=3 ∴ a+k=4 원 O'의 반지름의 길이는 ⑴ (15-x)cm ⑴ ∴ y=px¤ +p(15-x)¤ =p(2x¤ -30x+225) ⑵ y=p(2x¤ -30x+225) ⑵ y=2p{x-:¡2∞:} ¤ + 225 2 p 이차함수의 그래프를 평 행이동해도 이차항의 계 수는 변하지 않으므로 그래프의 모양과 폭은 변하지 않는다. 3- _10=-2 1 2 1 2 ⑵ 따라서 두 원의 넓이의 합의 최솟값은 ⑵ 225 2 p cm¤ 이다. (cid:9000) ⑴ y=p(2x¤ -30x+225) ⑵ p cm¤ 225 2 23 y=(x-2)¤ 의 그래프는 y=(x+3)¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 5만큼 평행이동한 것이므로 이때 이차항의 계수가 -2이므로 구하는 이차함 3+ _10=8 AB”=5 (2, 0) 를 지나므로 2=a(4-2)¤ (cid:100)(cid:100)∴ a=;2!; ∴ y=;2!;(x-2)¤ 15 y=ax¤ +bx+c의 그래프가 세 점(-1, -5), (0, 1), (1, 3)을 지나므로 -5=a-b+c, 1=c, 3=a+b+c 위의 식을 연립하여 풀면 a=-2, b=4, c=1 ∴ a-b-c=-2-4-1=-7 (cid:9000) ① 16 y=-2x¤ +ax+b의 그래프의 축의 방정식이 x=3이고 x축과 만나는 두 점 사이의 거리가 10 이므로 x축과의 교점의 좌표는 (-2, 0), (8, 0) y=-2(x+2)(x-8)=-2x¤ +12x+32 수의 식은 ∴ a=12, b=32 ∴ b-a=20 (cid:9000) 20 17 y=x¤ -2x+k-2=(x-1)¤ +k-3의 최솟값은 k-3이므로 k-3=-7(cid:100)(cid:100)∴ k=-4 (cid:9000) ② 18 y=-x¤ +6kx+9k=-(x-3k)¤ +9k¤ +9k ∴ M=9k¤ +9k=9{k+;2!;} ¤ -;4(; 따라서 k=-;2!;일 때, M의 최솟값은-;4(;이다. (cid:9000) ① 19 y=-;4!;x¤ +x+3=-;4!;(x-2)¤ +4 따라서 타자가 공을 친 지 2초 후에 공이 가장 높 24 x=2일 때 최댓값이 6이므로 y=a(x-2)¤ +6 (a<0) 이 함수의 그래프가 제 2사분면을 지나지 않으려 면 x=0일 때y…0이어야 하므로 4a+6…0(cid:100)(cid:100)∴ a…-;2#; 25 점 P의 좌표를 (x, -x+8)이라 하고, (cid:8772)OQPR의 넓이를 y라 하면 y=x(-x+8)=-x¤ +8x =-(x-4)¤ +16 따라서 (cid:8772)OQPR의 최대 넓이는 16이다. L E C T U R E B O O K … 4점 … 2점 (cid:9000) 4 … 2점 … 2점 … 2점 … 2점 (cid:9000) 5 (cid:9000) ③ (cid:9000) ④ 20 꼭짓점의 좌표가 (-3, 2)이므로 즉 y=a(x+3)¤ +2의 그래프가 점 (-4, -5)를 y=ax¤ 의 그래프를 x 축의 방향으로 p만큼, y축의 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프의 식 (cid:8857) y=a(x-p)¤ +q 이 올라간다. p=-3, q=2 지나므로 -5=a+2(cid:100)(cid:100)∴ a=-7 ∴ a-pq=-7-(-3)_2=-1 (cid:9000) ① … 2점 … 2점 … 2점 (cid:9000) -1 Ⅲ. 이차함수` 31 Q특강(3년)해설(32~48)-ok 2014.9.3 6:7 PM 페이지32 SinsagoHitec WORK BOOK Q BOX Ⅰ 제곱근과 실수 제곱근의 뜻과 성질 LECTURE 01 기본 UP 01 (cid:9000) ⑴ —4 02 (cid:9000) ⑴ 10 03 (cid:9000) ⑴ '5 04 (cid:9000) ⑴ 15 05 (cid:9000) ⑴ 3a 06 (cid:9000) ⑴ < WORK BOOK 2쪽 ⑵ —9 ⑶ —11 ⑷ —0.5 ⑵ -6 ⑶ 0.3 ⑷ -;7@; ⑵ '∂17 ⑶ -Æ;2!; ⑷ —'∂10 ⑵ 6 ⑶ -12 `⑷ 9 (cid:9000) ⑸ -13 ⑹ -8 ⑺ -20 ⑻ 0.25 ⑵ -a ⑶ -2a ⑵ > ⑶ < ⑷ > 내신 UP WORK BOOK 2~3쪽 07 직사각형의 넓이는 4_5=20(cm¤ ) 정사각형의 한 변의 길이를 a cm라 하면 a¤ =20(cid:100)(cid:100)∴ a='∂20 (∵ a>0) (cid:9000) ④ 08 ① '∂169="ç13¤ =13 ③ æ:¢ –9ª:=æ≠{;3&;} =;3&; ④ 'ƒ0.64="√(0.8)¤ =0.8 ⑤ '∂25="≈5¤ =5 09 ㈁ 36의 제곱근은 —6이다. ㈂ "√(-5)¤ =5의 제곱근은 —'5이다. 10 (주어진 식)=8_ ;2!;-;5!;÷;1™0; =4-1=3 11 a<0이므로 -4a>0, 3a<0, 5a<0 ∴ (주어진 식)="√(-4a)¤ -"√(3a)¤ -"√(5a)¤ =-4a-(-3a)-(-5a)=4a (cid:9000) ② (cid:9000) ④ (cid:9000) 3 (cid:9000) ④ 240 12 æ≠ =æ≠ a 2› _3_5 a 가 가장 큰 자연수가 되어 야하므로 가 가장 큰 제곱수이어야 한다. 2› _3_5 a 32 `SOLUTION 즉 a=3_5=15, b=æ≠ 2› _3_5 3_5 =4 … 4점 ∴ a+b=15+4=19 … 2점 (cid:9000) 19 13 32보다 작은 제곱수 중 가장 작은 수는 1이므로 32-x=1(cid:100)(cid:100)∴ x=31 32보다 작은 제곱수 중 가장 큰 수는 25이므로 32-x=25(cid:100)(cid:100)∴ x=7 따라서 m=31, n=7이므로 m-n=31-7=24 (cid:9000) 24 (cid:9000) ④ (cid:9000) ③ ⑤ 4='∂16이므로 '∂15<4(cid:100)(cid:100)∴ -'∂15>-4 15 부등식의 각 변을 제곱하면 <16(cid:100)(cid:100)∴ 80, b>0일 때 a-'b 14 ① 6='∂36이므로 '∂30<6 ② '∂12>'7이므로 -'∂12<-'7 ③ ;3!;=æ;9!;이므로 ;3!;<æ;5!; x=A¤ (A는 유리수)이면 x의 제곱근은 근호를 사용 하지 않고 나타낼 수 있다. 무리수와 실수 LECTURE 02 기본 UP WORK BOOK 4쪽 01 (cid:9000) ⑴ 무(cid:100)⑵ 유(cid:100)⑶ 무(cid:100)⑷ 유(cid:100)⑸ 유(cid:100)⑹ 무 02 (cid:9000) -'∂11, p 2 03 (cid:9000) ⑴ 2-'2 ⑵ 1+'2 04 (cid:9000) ⑴ <(cid:100)⑵ >(cid:100)⑶ >(cid:100)⑷ <(cid:100)⑸ >(cid:100)⑹ < "√a¤ =|a| = [ -a(aæ0) -a(a<0) 근호 안의 수를 소인수분해 하였을 때, 소인수의 지수 가 모두 짝수이어야 한다. 내신 UP 05 (cid:9000) ③ WORK BOOK 4~5쪽 06 (cid:8641) 안의 수는 순환하지 않는 무한소수이므로 무 리수이다. ① 20(cid:100)③ 1.5(cid:100)④ ;3@; (cid:9000) ⑤ ¤ Q특강(3년)해설(32~48)-ok 2014.9.3 6:7 PM 페이지33 SinsagoHitec Q BOX 07 ① 순환하지 않는 무한소수도 있다. ③ 유리수는 분자와 분모가 정수인 분수로 나타낼 수 있다. 08 ① 점P 가 나타내는 수는 4-'2이다. ④ AQ”='2 (cid:9000) ①, ③ (cid:9000) ①, ④ 09 ⑴ (cid:8772)ABCD=4_4-4_{;2!;_3_1}=10 ¤ =10이므로 AB”='∂10 (cid:100) 즉 AB” … 3점 ⑵ BP”=BA”='∂10이므로 점 P가 나타내는 수는 … 3점 (cid:9000) ⑴ '∂10(cid:100)⑵ 2-'∂10 2-'∂10이다. 10 ① 0은 유리수이므로 무리수가 아니다. ② 2와 3 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다. ④ 정수1과 2 사이에는 정수가 존재하지 않는다. ⑤ 수직선은 실수를 나타내는 점들 전체로 완전히 메울 수 있다. (cid:9000) ③ 11 ① (2+'6)-('5+'6)=2-'5<0(cid:100)(cid:100) (cid:100) ∴ 2+'6<'5+'6 ② ('3+2)-4='3-2<0(cid:100)(cid:100) ∴ '3+2<4 ③ (3-'2)-('8-'2)=3-'8>0(cid:100)(cid:100) (cid:100) ∴ 3-'2>'8-'2 ④ (-'∂10-1)-(-'∂10-'2)=-1+'2>0 (cid:100) ∴ -'∂10-1>-'∂10-'2 ⑤ 2-('7-1)=3-'7>0(cid:100)(cid:100) (cid:100) ∴ 2>'7-1 (cid:9000) ④ 12 ㈀ 8-('∂15 +4)=4-'∂15 >0 (cid:100) ∴ 8>'∂15 +4 ㈁ ('∂10-2)-(-2+'8)='∂10 -'8>0 (cid:100) ∴ '∂10 -2>-2+'8 ㈂ ('5-3)-('6-3)='5-'6<0 (cid:100) ∴ '5-3<'6-3 ㈃ {5-Æ;5!; }-{5-Æ;6!; }=-Æ;5!; +Æ;6!;<0 (cid:100) ∴ 5-Æ;5!; <5-Æ;6!; 13 a-b=(7-'5)-4=3-'5>0(cid:100)(cid:100)∴ a>b b-c=4-('3+2)=2-'3>0(cid:100)(cid:100)∴ b>c ∴ c0 (cid:8857) a>b a-b<0 (cid:8857) a0에서 8-4k>0 ∴ k<2(cid:100)(cid:100)… ㉠ 어야 하므로 k-1+0(cid:100)(cid:100)∴ k+1(cid:100)(cid:100)… ㉡ 07 - =-2, -;2#;=b ;2A; 따라서 a=4, b=-;2#;이므로 ab=-6 08 a+b=4, ab=k이므로 b a a + = b a¤ +b¤` ab = (a+b)¤ -2ab ab = 4¤ -2k k =-6 즉 16-2k=-6k이므로 k=-4 09 양변에 6을 곱하여 정리하면 x¤ +3x-6=0 따라서 a+b=-3, ab=-6이므로 ;å!; + ;∫!;= a+b ab =;2!; 10 다른 한 근은4-2'3 이므로 -m=(4-2'3)+(4+2'3)=8(cid:100)(cid:100)∴ m=-8 n=(4-2'3)(4+2'3)=4 ∴ m+n=-4 따라서 x¤ -4x+4=0이므로 (x-2)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ x=2 (중근) (cid:9000) x=2 (중근) 11 a+b= ;2#; , ab=- 이므로 ;2%; 4{x-;2#;}{x+;2%;}=0 ∴ 4x¤ +4x-15=0 12 2(x+1){x-;2#;}=0에서 2{x¤ -;2!;x-;2#;}=0(cid:100)(cid:100)∴ 2x¤ -x-3=0 따라서 a=-1, b=-3이므로 4x¤ -3x-1=0에서 (4x+1)(x-1)=0 ∴ x=- 또는 x=1 ;4!; (cid:9000) x=- 또는 x=1 ;4!; W O R K B O O K 13 나영이는 상수항을 바르게 보았으므로 (x+6)(x+2)=0, x¤ +8x+12=0에서 승윤이는 일차항의 계수를 바르게 보았으므로 (x-1)(x-6)=0, x¤ -7x+6=0에서 따라서 처음 이차방정식은 x¤ -7x+12=0이므로 a=7, b=12 ∴ a-b=-5 (cid:9000) ② 이차방정식의 활용 LECTURE 12 기본 UP WORK BOOK 26쪽 01 n(n+1) 2 =210이므로 n¤ +n-420=0 (n+21)(n-20)=0(cid:100)(cid:100) ∴ n=20 (∵ n>0) (cid:9000) 20 02 ⑴ 30t-5t¤ =0이므로 t¤ -6t=0 (cid:100) t(t-6)=0(cid:100)(cid:100)∴t=6 (∵ t>0) ⑵ 30t-5t¤ =40이므로 t¤ -6t+8=0 (cid:100) (t-2)(t-4)=0(cid:100)(cid:100)∴t=2 또는 t=4 (cid:100) 따라서 처음으로 40 m가 되는 것은2초 후이 다. (cid:9000) ⑴ 6초(cid:100)⑵ 2초 03 ⑴ (x-3)¤ =3x+1이므로 x¤ -9x+8=0 ⑵ x¤ -9x+8=0에서 (x-1)(x-8)=0 (cid:100) ∴ x=1 또는 x=8 (cid:9000) ⑴ x¤ -9x+8=0(cid:100)⑵ 1 또는 8 04 ⑴ (x-3)(x-5)=35이므로 x¤ -8x-20=0 ⑵ x¤ -8x-20=0에서 (x+2)(x-10)=0 (cid:100) ∴ x=10 (∵ x>0) (cid:9000) ⑴ x¤ -8x-20=0(cid:100)⑵ 10 내신 UP WORK BOOK 26~27쪽 05 n(n-1) 2 =45에서 n¤ -n-90=0 (n-10)(n+9)=0(cid:100)(cid:100)∴ n=10 (∵ n>0) 따라서 이 동호회의 회원 수는 10명이다. (cid:9000) ③ Ⅱ. 이차방정식` 41 Q특강(3년)해설(32~48)-ok 2014.9.3 6:7 PM 페이지42 SinsagoHitec WORK BOOK Q BOX 06 40t-5t¤ =0에서 t¤ -8t=0, t(t-8)=0(cid:100)(cid:100)∴ t=8 (∵ t>0) 따라서 물로켓이 지면에 떨어지는 것은 8초 후이 물로켓이 지면에 떨어질 때 까지 걸린 시간은 높이가 0 m일 때의 t의 값이다. 다. 다. (cid:9000) ③ (cid:9000) 2초 07 30+20t-5t¤ =50에서 t¤ -4t+4=0 (t-2)¤ =0(cid:100)(cid:100)∴ t=2 따라서 공의 높이가 50 m가 되는 것은 2초 후이 08 (x, -6)△(2x, x)=5에서(cid:100)(cid:100) x_2x-(-6)_x=5 2x¤ +6x-5=0 따라서 주어진 식을 만족시키는 모든 실수 x의 값 의 합은 근과 계수의 관계에 의하여 -;2^;=-3 (cid:9000) ① 09 연속하는 두 홀수를 x, x+2라 하면 x¤ +(x+2)¤ =130이므로 2x¤ +4x-126=0 x¤ +2x-63=0, (x+9)(x-7)=0 ∴ x=7 (∵ x는 자연수) 따라서 두 홀수는 7, 9이므로 구하는 곱은 7_9=63 (cid:9000) 63 10 3일간의 날짜를 각각 (x-1)일, x일, (x+1)일 이라 하면 (x-1)¤ +x¤ +(x+1)¤ =302 x¤ =100(cid:100)(cid:100)∴ x=10 (∵ x>1) 따라서 출발하는 날짜는 8월 9일이다. (cid:9000) ① 11 정사각형 ABCD의 한 변의 길이를x cm라 하면 ;2!;_(x+14)_x=60, x¤ +14x-120=0 (x-6)(x+20)=0(cid:100)(cid:100)∴ x=6 (∵ x>0) 따라서 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는6 cm 이다. (cid:9000) 6 cm 12 AC”를 지름으로 하는 반원의 반지름의 길이를 x cm라 하면CB”를 지름으로 하는 반원의 반지름 의 길이는 (6-x)cm이므로 p_6¤`- px¤ - p(6-x)¤ =8p ;2!; ;2!; x¤ -6x+8=0, (x-2)(x-4)=0 ;2!; ∴ x=2 (∵ AC”6) 따라서 처음 종이의 한 변의 길이는 16 cm이다. 42 `SOLUTION 이차함수 (cid:8857) y=(x에 대한 이차식) 의 꼴로 나타내어진다. y= ;10{0; _500=5x f(a)의 값 (cid:8857) f(x)에 x 대신 a를 대입한 값 AB”를 지름으로 하는 반원 의 반지름의 길이는 6 cm 이다. Ⅲ 이차함수 LECTURE 13 기본 UP 이차함수의 뜻과 그래프 ⑴ WORK BOOK 28쪽 01 (cid:9000) ⑴ ◯ 02 (cid:9000) ⑴ -8 ⑵ ◯ ⑶ × ⑵ 0 ⑶ -3 ⑷ 0 03 (cid:9000) ⑴ ㈀, ㈂, ㈃ ⑵ ㈁, ㈂, ㈄ 04 (cid:9000) ⑴ ㈀, ㈃ ⑵ ㈂ ⑶ ㈁, ㈃ 내신 UP WORK BOOK 28~30쪽 05 ① y=x¤ +6x ③ y=2x¤ -3x ④ y=4x-1 06 ① y=px¤ ② y= 80 x ③ y=8x+4 ④ y=5x ⑤ y=6x¤ 07 f(a)=2a¤ +5a-1=2이므로 2a¤ +5a-3=0, (a+3)(2a-1)=0 ∴ a=-3 (∵ a는 정수) (cid:9000) -3 08 f(2)=3_2¤ -a_2+1=9 ∴ a=2 09 ㈃ y=2x¤ 의 그래프보다 폭이 넓다. 10 x¤ 의 계수의 절댓값이 클수록 그래프의 폭이 좁다. (cid:9000) ⑤ 11 ③ y축에 대칭이다. ⑤ y=-ax¤ 의 그래프와 x축에 대칭이다. (cid:9000) ④ (cid:9000) ①, ⑤ (cid:9000) 2 (cid:9000) 3개 (cid:9000) ③, ⑤ (cid:9000) ③ (cid:9000) ⑤ 12 a의 값이 작은 것부터 나열하면 ㉢, ㉣, ㉤, ㉡, ㉠ (cid:9000) ⑤ 13 -10) b=-3_2¤ =-12 ∴ a+b=-11 즉 y=-3x¤ 의 그래프가 점 (2, b)를 지나므로 15 y=-2x¤ 의 그래프와 x축에 대칭인 그래프의 식 y=ax¤ 의 그래프와 x 축에 대칭인 그래프의 식 (cid:8857) y=-ax¤ 은 y=2x¤ ① 2_1¤ +-2 +;4!; ③ 2_{;2!;}2 ⑤ 2_(-2)¤ =8 ② 2_(-1)¤ +4(cid:100) ④ 2_2¤ +-8(cid:100) … 2점 … 2점 … 2점 (cid:9000) -11 (cid:9000) ⑤ (cid:9000) ③ 원점을 꼭짓점으로 하 는 포물선을 그래프로 하는 이차함수의 식 (cid:8857) y=ax¤ (a+0) 16 △APO= ;2!; _8_b=36(cid:100)(cid:100)∴ b=9 즉 점 P(a, 9)가 y x¤ 의 그래프 위의 점이므로 =;4!; 9 a¤ , a¤ =36 =;4!; ∴ a=6 (∵ a>0) ∴ a+b=15 17 y=ax¤ 의 그래프가 점 (-4, -6)을 지나므로 -6=a_(-4)¤ , 16a=-6 ∴ a =-;8#; 즉 y=-;8#;x¤ 의 그래프가 점 (-8, k)를 지나므로 k =-;8#; _(-8)¤ =-24 (cid:9000) -24 18 y=ax¤ 의 그래프가 점 (3, -12)를 지나므로 -12=a_3¤ (cid:100)(cid:100)∴ a =-;3$; b= _3¤ =12 ;3$; ∴ ab =-;3$; _12=-16 (cid:9000) ① 19 점 D는 점A 와 y축에 대칭이므로 D(-1, 0) 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 AD”=2이므로 AB”=2(cid:100)(cid:100)∴ B(1, 2) 따라서 y=ax¤ 의 그래프가 점 B(1, 2)를 지나므로 2=a_1¤ (cid:100)(cid:100)∴ a=2 (cid:9000) 2 따라서 y x¤ 의 그래프와 x축에 대칭인 그 =-;3$; 래프의 식은 y x¤ =;3$; y =;3$; x¤ 의 그래프가 점 (3, b)를 지나므로 y=ax¤ 의 그래프를 x 축의 방향으로 p만큼 평행이동한 그래프의 식 (cid:8857) y=a(x-p)¤ W O R K B O O K LECTURE 14 기본 UP 이차함수의 뜻과 그래프 ⑵ WORK BOOK 31쪽 01 (cid:9000) ⑴ y=2x¤ -3, (0, -3), x=0 (cid:9000) ⑵ y=-3x¤ -1, (0, -1), x=0 (cid:9000) ⑶ y=5x¤ +2, (0, 2), x=0 (cid:9000) ⑷ y=-x¤ +4, (0, 4), x=0 02 (cid:9000) ⑴ y=2(x+1)¤ , (-1, 0), x=-1 (cid:9000) ⑵ y=-3(x+2)¤ , (-2, 0), x=-2 (cid:9000) ⑶ y=3(x-2)¤ , (2, 0), x=2 (cid:9000) ⑷ y=-(x-3)¤ , (3, 0), x=3 03 (cid:9000) ⑴ y=2(x-2)¤ -3, (2, -3), x=2 (cid:9000) ⑵ y=-3(x-1)¤ +2, (1, 2), x=1 (cid:9000) ⑶ y=;2!;(x+1)¤ +4, (-1, 4), x=-1 (cid:9000) ⑷ y=-;3@;(x+3)¤ -2, (-3, -2), x=-3 내신 UP WORK BOOK 31~33쪽 04 꼭짓점의 좌표가 (0, -2)이므로 q=-2 y=ax¤ -2의 그래프가 점 (4, 6)을 지나므로 6=16a-2(cid:100)(cid:100)∴ a=;2!; ∴ 4a+q=4_;2!;-2=0 (cid:9000) ③ 05 AB”=4이고 두 점A, B는 y축에 대칭이므로 A(-2, 0), B(2, 0) y=3x¤ +k에 x=2, y=0을 대입하면 0=3_2¤ +k(cid:100)(cid:100)∴ k=-12 (cid:9000) -12 06 (cid:9000) ④ 07 ① 축의 방정식은 x=-4이다. ② y=2x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 -4만큼 평행이동한 것이다. ⑤ y=-2(x+4)¤ 의 그래프와 x축에 대칭이다. (cid:9000) ③, ④ 08 y=;3!;(x-p)¤ 의 그래프가 점 (0, 12)를 지나므로 12=;3!;(0-p)¤ , p¤ =36 ∴ p=6 (∵ p>0) ;2!;_6_12=36 따라서 B(6, 0)이므로 △AOB의 넓이는 … 3점 … 3점 (cid:9000) 36 Ⅲ. 이차함수` 43 Q특강(3년)해설(32~48)-ok 2014.9.3 6:7 PM 페이지44 SinsagoHitec WORK BOOK Q BOX y=a(x-2)¤ -1의 그래프가 점 (1, 3)을 지나 프의 식은 ∴ a+p+q=4+2-1=5 (cid:9000) ③ p+q+m=2 (cid:9000) 2 위로 볼록한 포물선 (cid:8857) (x¤ 의 계수)<0 17 y=3(x-p+1)¤ +q+2의 그래프가 ④ y=-(x-3)¤ +2의 그래프의 꼭짓점의 좌표 y 대신 -y를 대입 09 꼭짓점의 좌표가 (2, -1)이므로 y=a(x-2)¤ -1에서 p=2, q=-1 므로 3=a(1-2)¤ -1(cid:100)(cid:100)∴ a=4 10 (x¤ 의 계수)<0인 것은 ①, ②, ④이다. ① y=-x¤ -1의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 ② y=-2(x+3)¤ +3의 그래프의 꼭짓점의 좌 (0, -1) 표는 (-3, 3) 는 (3, 2) 따라서 조건을 만족시키는 것은 ②이다. (cid:9000) ② 11 y=-;3@;(x-6)¤ -4에서 축의 방정식은 x=6이 고 위로 볼록한 그래프이다. 따라서 x>6일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다. (cid:9000) ③ 12 꼭짓점의 좌표가 (-2, -4)이므로 p=-2, q=-4 따라서 y=a(x+2)¤ -4의 그래프가 점 (0, 0) 을 지나므로 0=4a-4(cid:100)(cid:100)∴ a=1 ∴ apq=8 13 꼭짓점의 좌표가 (-2, 1)이므로 p=-2, q=1 y=a(x+2)¤ +1의 그래프가 점 (0, -7)을 지 나므로 -7=4a+1(cid:100)(cid:100)∴ a=-2 ∴ a+p+q=-3 14 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0 꼭짓점이 제4사분면 위에 있으므로 p>0, q<0 (cid:9000) -3 (cid:9000) ② 15 a<0, b<0 록한 포물선이다. 이차함수 y=2(x-a)¤ -b의 그래프는 아래로 볼 꼭짓점의 좌표는 (a, -b)이고, a<0, -b>0이 므로 그래프의 꼭짓점은 제`2`사분면 위의 점이다. 따라서 y=2(x-a)¤ -b의 그래프는 제`1, 2`사분 면을 지난다. (cid:9000) 제`1, 2`사분면 44 `SOLUTION 16 y=-(x-2)¤ -1의 그래프를 x축의 방향으로 -3만큼, y축의 방향으로5만큼 평행이동한 그래 y=-(x-2+3)¤ -1+5=-(x+1)¤ +4 따라서 p=-1, q=4, m=-1이므로 y=3(x-4)¤ +1의 그래프와 일치하므로(cid:100)(cid:100) -p+1=-4, q+2=1(cid:100)(cid:100)∴ p=5, q=-1 ∴ p+q=4 (cid:9000) ③ 18 y=-;2!;(x+1)¤ +3의 그래프와 x축에 대칭인 그래프의 식은 -y=-;2!;(x+1)¤ +3 ∴ y=;2!;(x+1)¤ -3 이 그래프가 점 (-5, k)를 지나므로 k=;2!;(-5+1)¤ -3=5 (cid:9000) ④ LECTURE 15 기본 UP 이차함수의 그래프의 성질 WORK BOOK 34쪽 02 (cid:9000) ⑴ x축 : (-3, 0), (1, 0), y축 : (0, 6) (cid:9000) ⑵ x축 : (2, 0), y축 : (0, 4) (cid:9000) ⑶ x축 : (-1, 0), {;9%;, 0}, y축 : (0, -5) 03 (cid:9000) ⑴ >, >, >, > (cid:9000) ⑵ <, <, >, < 내신 UP WORK BOOK 34~35쪽 04 y=-x¤ -6x+a =-(x+3)¤ +a+9 즉 꼭짓점의 좌표는 (-3, a+9)이므로 -3=b, a+9=7(cid:100)(cid:100)∴ a=-2, b=-3 ∴ a-b=1 (cid:9000) 1 y=ax¤ 의 그래프를 x 축의 방향으로 p만큼, y 축의 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프의 식 (cid:8857) y=a(x-p)¤ +q y=a(x-p)¤ +q의 그 래프에서 ① 그래프의 모양 (cid:100) 위로 볼록 (cid:8857) a<0 (cid:100) 아래로 볼록 (cid:8857) a>0 ② 꼭짓점의 위치 (cid:100) 제`1`사분면 (cid:8857) p>0, q>0 (cid:100) 제`2`사분면 (cid:8857) p<0, q>0 (cid:100) 제`3`사분면 (cid:8857) p<0, q<0 (cid:100) 제`4`사분면 (cid:8857) p>0, q<0 (cid:9000) ⑤ ⑴ y=-(x+1)¤ +6 ⑵ y=-;2!;(x-2)¤ +6 ⑶ y=3(x-1)¤ -4 01 (cid:9000) ⑴ (-1, 6), x=-1 (cid:9000) ⑵ (2, 6), x=2 (cid:9000) ⑶ (1, -4), x=1 Q특강(3년)해설(32~48)-ok 2014.9.3 6:7 PM 페이지45 SinsagoHitec 또 y=-2x¤ +4x+6=-2(x-1)¤ +8이므로 WORK BOOK 36쪽 05 y=4x¤ -4x+k=4{x -;2!;}2 +k-1 꼭짓점의 좌표는 {;2!;, k-1}이므로 k-1=0(cid:100)(cid:100)∴ k=1 (cid:9000) ④ 06 y=x¤ -4x+2=(x-2)¤ -2 의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 제`3`사분면을 지나 지 않는다. (cid:9000) ③ y 2 O -2 2 x 07 y=2x¤ +4x-5=2(x+1)¤ -7 ② 축의 방정식은 x=-1이다. (cid:9000) ② 08 y=-2x¤ +4x+6에 y=0을 대입하면 -2x¤ +4x+6=0 x¤ -2x-3=0, (x+1)(x-3)=0 ∴ x=-1 또는 x=3 ∴ A(-1, 0), B(3, 0) 꼭짓점의 좌표는 (1, 8) ∴ C(1, 8) ∴ △ABC _4_8=16 =;2!; … 4점 … 2점 … 2점 (cid:9000) 16 09 y=;2!;x¤ -2x+k=;2!;(x-2)¤ +k-2이므로 축의 방정식은 x=2이다. 이때 AB”=8이므로 A(-2, 0), B(6, 0) y=;2!;x¤ -2x+k의 그래프가 점 (-2, 0)을 지나 므로 0=2+4+k(cid:100)(cid:100)∴ k=-6 따라서 y=;2!;x¤ -2x-6=;2!;(x-2)¤ -8이므로 꼭짓점의 좌표는 (2, -8) ∴ C(2, -8) ∴ △ABC=;2!;_8_8=32 (cid:9000) ③ 10 y=-;3!;x¤ -2x-1 =-;3!; (x+3)¤ +2의 그래프 를 x축의 방향으로 2만큼 평행이동하면 y=-;3!;(x+3-2)¤ +2=-;3!;(x+1)¤ +2 이 그래프가 점 (1, m)을 지나므로 m=-;3!;_(1+1)¤ +2=;3@; (cid:9000) ③ 11 아래로 볼록한 포물선이므로 a>0 축이 y축의 왼쪽에 있으므로 b>0 y축과의 교점이 원점의 아래쪽에 있으므로 c<0 ab>0 (cid:9000) ④ 2-;2!;_8=-2 2+;2!;_8=6 Q BOX 꼭짓점이 x축 위에 있다. (cid:8857) 꼭짓점의 y좌표가 0 이다. 12 ⁄ a<0이므로 위로 볼록하다. ¤ -ab<0이므로 축은 y축의 오른쪽에 있다. ‹ c>0이므로 y축과 원점의 위쪽에서 만난다. 이상에서 y=ax¤ -bx+c의 그래프는 오른쪽 그림과 같 으므로 꼭짓점은 제1사분면 위에 있다. y O x (cid:9000) 제1사분면 W O R K B O O K 이차함수의 식 구하기 LECTURE 16 기본 UP 01 ⑴ y=a(x-1)¤ +2로 놓으면 점 (2, 5)를 지나 ⑴ 5=a(2-1)¤ +2(cid:100)(cid:100)∴ a=3 ⑴ ∴ y=3(x-1)¤ +2 ⑵ y=a(x+1)¤ -1로 놓으면 점 (1, 0)을 지나 ⑴ 0=a(1+1)¤ -1(cid:100)(cid:100)∴ a=;4!; ⑴ ∴ y=;4!;(x+1)¤ -1 ⑶ y=a(x-3)¤ +1로 놓으면 점 (5, 3)을 지나 므로 므로 므로 ⑴ 3=a(5-3)¤ +1(cid:100)(cid:100)∴ a=;2!; ⑴ ∴ y=;2!;(x-3)¤ +1 (cid:9000) 풀이 참조 02 ⑴ y=a(x+6)¤ +q로 놓으면 두 점 (-8, 5), (-5, -1)을 지나므로 ⑴ 5=4a+q, -1=a+q(cid:100)(cid:100)∴ a=2, q=-3 ⑴ ∴ y=2(x+6)¤ -3 ⑵ y=a(x-2)¤ +q로 놓으면 두 점(3, 3), (4, 0)을 지나므로 ⑴ 3=a+q, 0=4a+q(cid:100)(cid:100)∴ a=-1, q=4 ⑴ ∴ y=-(x-2)¤ +4 ⑶ y=a(x-4)¤ +q로 놓으면 두 점(1, 4), (6, -1)을 지나므로 ⑴ 4=9a+q, -1=4a+q(cid:100)(cid:100)∴ a=1, q=-5 ⑴ ∴ y=(x-4)¤ -5 (cid:9000) 풀이 참조 Ⅲ. 이차함수` 45 Q특강(3년)해설(32~48)-ok 2014.9.3 6:7 PM 페이지46 SinsagoHitec WORK BOOK Q BOX -2=a(1-3)¤ +6(cid:100)(cid:100)∴ a=-2 따라서 y=-2(x-3)¤ +6=-2x¤ +12x-12이 므로 b=12, c=-12 ∴ a-b-c=-2 그래프가 두 점 (a, 0), (b, 0)을 지난다. (cid:8857) y=a(x-a)(x-b) (cid:9000) ① 03 ⑴ y=ax¤ +bx+c로 놓으면 세 점 (-1, -6), (0, -5), (2, 9)를 지나므로 ⑴ -6=a-b+c, -5=c, 9=4a+2b+c ⑴ 위의 식을 연립하여 풀면 a=2, b=3, c=-5 ⑴ ∴ y=2x¤ +3x-5 ⑵ y=ax¤ +bx+c로 놓으면 세 점 (0, -2), (1, -4), (3, 4)를 지나므로 ⑴ -2=c, -4=a+b+c, 4=9a+3b+c ⑴ 위의 식을 연립하여 풀면 a=2, b=-4, c=-2 ⑴ ∴ y=2x¤ -4x-2 지나므로 ⑴ -2=2a(cid:100)(cid:100)∴ a=-1 ⑶ y=a(x-1)(x-2)로 놓으면 점 (3, -2)를 ⑴ ∴ y=-(x-1)(x-2)=-x¤ +3x-2 (cid:9000) 풀이 참조 WORK BOOK 36~37쪽 04 y=a(x-3)¤ +6의 그래프가 점 (1, -2)를 지 내신 UP 나므로 05 꼭짓점의 좌표가 (0, 6)이므로 y=ax¤ +6 이 함수의 그래프가 점 (2, 0)을 지나므로 0=4a+6(cid:100)(cid:100)∴ a=-;2#; 따라서 y=-;2#;x¤ +6의 그래프가 점 (1, k)를 지 나므로 k=-;2#;_1¤ +6=;2(; (cid:9000) ④ 06 y=a(x+2)¤ +q의 그래프가 두 점 (0, -1), (1, 4)를 지나므로 -1=4a+q, 4=9a+q(cid:100)(cid:100) ∴ a=1, q=-5 ∴ y=(x+2)¤ -5=x¤ +4x-1 (cid:9000) y=x¤ +4x-1 07 y=a(x+1)¤ +q의 그래프가 두 점 (-3, 4), (2, -1)을 지나므로 4=4a+q, -1=9a+q ∴ a=-1, q=8 따라서 y=-(x+1)¤ +8에 x=0을 대입하면 y=7 (cid:9000) ⑤ 46 `SOLUTION x=1을 축으로 한다. 08 y=a(x-1)¤ +q의 그래프가 두 점 (0, -2), 그래프 위의 세 점이 주어 지면 y=ax¤ +bx+c로 놓고 세 점의 좌표를 대입한 후 세 식을 연립하여 푼다. 축의 방정식이 x=p (cid:8857) 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 x좌표가 p 이다. (4, 0)을 지나므로 -2=a+q, 0=9a+q ∴ a=;4!;, q=-;4(; b=-;2!;, c=-2 ∴ 4abc=1 `따라서 y=;4!;(x-1)¤ -;4(;=;4!;x¤ -;2!;x-2이므로 … 4점 … 2점 … 2점 (cid:9000) 1 09 y=ax¤ +bx+c로 놓으면 세 점 (-1, -10), (0, -5), (1, -6)을 지나므로 -10=a-b+c, -5=c, -6=a+b+c 위의 식을 연립하여 풀면 a=-3, b=2, c=-5 ∴ y=-3x¤ +2x-5 (cid:9000) ② 10 y=ax¤ +bx+c로 놓으면 세 점(0, 4), (2, -4), (4, -4)를 지나므로 4=c, -4=4a+2b+c, -4=16a+4b+c 위의 식을 연립하여 풀면 a=1, b=-6, c=4 따라서 y=x¤ -6x+4=(x-3)¤ -5이므로 꼭짓 점의 좌표는 (3, -5) (cid:9000) (3, -5) 11 y=;2!;(x+4)(x-2)=;2!;x¤ +x-4 따라서 a=;2!;, b=1, c=-4이므로 2a+b-c=2_;2!;+1-(-4)=6 (cid:9000) ④ 12 y=a(x+3)(x-2)의 그래프가 점 (0, 6)을 지 나므로 6=-6a(cid:100)(cid:100)∴ a=-1 따라서 y=-(x+3)(x-2)=-x¤ -x+6이므 로 b=-1, c=6 ∴ c-b-a=6-(-1)-(-1)=8 (cid:9000) ⑤ 이차함수의 활용 LECTURE 17 기본 UP WORK BOOK 38쪽 01 (cid:9000) ⑴ x=-3일 때 최솟값은 0이고, 최댓값은 없 다. 다. 없다. (cid:9000) ⑵ x=0일 때 최댓값은 -6이고, 최솟값은 없 (cid:9000) ⑶ x=-1일 때 최솟값은 -5이고, 최댓값은 (cid:9000) ⑷ x=2일 때 최댓값은 8이고, 최솟값은 없다. Q특강(3년)해설(32~48)-ok 2014.9.3 6:7 PM 페이지47 SinsagoHitec (cid:9000) ⑷ x=1일 때 최솟값은 -4이고, 최댓값은 없 따라서 두 수의 곱의 최솟값은 -100이다. 11 두 수를x, x+20이라 하고 두 수의 곱을 y라 하면 두 수의 차가 20이므로 하 나의 수를 x라 하면 다른 하나의 수는 x+20이다. y=x(x+20)=x¤ +20x =(x+10)¤ -100 Q BOX 10 y=2x¤ +4kx+k=2(x+k)¤ -2k¤ +k ∴ m=-2k¤ +k=-2{k-;4!;} +;8!; 따라서 m은 k=;4!;일 때 최댓값 ;8!;을 갖는다. (cid:9000) ④ (cid:9000) ① (cid:9000) ④ W O R K B O O K 12 꽃밭의 넓이를 y m¤ 라 하면 y=x(28-2x)=-2x¤ +28x =-2(x-7)¤ +98 따라서 x=7일 때 꽃밭의 넓이는 최대이다. 13 y=-4x¤ +24x=-4(x-3)¤ +36 따라서 최고 높이에 도달할 때까지 걸린 시간은 3 초이다. (cid:9000) 3초 y=ax¤ +bx+c의 최댓값, 최솟값 (cid:8857) y=a(x-p)¤ +q의 꼴로 변형하여 구한 다. 02 ⑴ y=(x-7)¤ ⑵ y=-3(x+1)¤ +8 ⑶ y=-4(x+2)¤ +1 ⑷ y=2(x-1)¤ -4 (cid:9000) ⑴ x=7일 때 최솟값은 0이고, 최댓값은 없다. (cid:9000) ⑵ x=-1일 때 최댓값은 8이고, 최솟값은 없 (cid:9000) ⑶ x=-2일 때 최댓값은 1이고, 최솟값은 없 다. 다. 다. 03 (cid:9000) ⑴ y=x(10-x) 04 (cid:9000) ⑴ y=x(20-x) (cid:9000) ⑶ 10 cm, 10 cm ⑵ 25 ⑶ 5, 5 ⑵ 100 cm¤ 내신 UP WORK BOOK 38~39쪽 05 y=-5x¤ +10x+1=-5(x-1)¤ +6 따라서 x=1일 때 최댓값 6을 가지므로 a=1, b=6 ∴ a+b=7 k-3이므로 06 y=3x¤ +6x+k=3(x+1)¤ +k-3의 최솟값은 k-3=-5(cid:100)(cid:100)∴ k=-2 (cid:9000) ② 07 y=-2x¤ -2x+m =-2(x-n)¤ +4 m=;2&;, n=-;2!; ∴ mn=-;4&; 08 (cid:9000) ③ (cid:9000) ② … 2점 … 2점 (cid:9000) -;4&; 09 y=a(x+2)(x-1)=a{x+;2!;}2 -;4(;a 이때 최댓값이 ;2(;이므로 -;4(;a=;2(;(cid:100)(cid:100) ∴ a=-2 따라서 y=-2(x+2)(x-1)=-2x¤ -2x+4 이므로 b=-2, c=4 ∴ a+b+c=-2+(-2)+4=0 (cid:9000) ③ =-2x¤ +4nx-2n¤ +4 … 2점 따라서 -2=4n, m=-2n¤ +4이므로 축의 방정식이 x=n, 최댓 값이 4이다. (cid:8857) y=a(x-n)¤ +4 Ⅲ. 이차함수` 47 ¤