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2019년 천재교육 개념 해결의 법칙 수학 중 2 - 1.pdf Download | FlareBrick FDS
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빠른 정답 유형 해결의 법칙
1
유리수와 순환소수
1step
개념 마스터
0001 ㉡, ㉣
0002 0.666y, 무한소수
0003 0.375, 유한소수
0004 -0.6, 유한소수
0005 0.111y, 무한소수
0006 순환마디 : 2, 0.7H2
0007 순환마디 : 40, 0.H4H0
0008 순환마디 : 523, 0.H52H3
0009 순환마디 : 487. 7.H48H7
0010 순환마디 : 362, 2.9H36H2
0011 0.H8, 8
0012 0.H2H3, 23
0013 0.H57142H8, 571428
0014 1.H48H1, 481
0015 ;5#;, 소인수 : 5
0016 ;2¦0;, 소인수 : 2, 5
0017 ;2!5^;, 소인수 : 5
0019 5, 15, 1.5
0018 ;8!;, 소인수 : 2
0020 5Û`, 5Û`, 425, 0.425
0021 ◯
0022 _
0023 ◯
0024 _
0025 ◯
0026 ◯
1step
개념 마스터
17쪽
0069 12.121212y, 99, 12, 12, 33
8쪽~9쪽
0070 28.888y, 10, 90, 26, 90, ;4!5#;
0071 9
0072 37 0073 147
0075 ;9$9(;
0079 ◯
0076 ;3$;
0080 ◯
0077 ;4%5*;
0081 _
0074 25
0078 ;4@9!5$;
18쪽~23쪽
yy ㉠
yy ㉡
yy ㉢
2step
유형 마스터
0082 ④
0083 ④
0084 ⑤
0085 ③
0086 x=1.3H6이라 하면 x=1.3666y
㉠의 양변에 100을 곱하면 100x=136.666y
㉠의 양변에 10을 곱하면 10x=13.666y
㉡-㉢을 하면 90x=123
∴ x=
=
:Á9ª0£:
;3$0!;
0087 19
0091 ⑤
0095 3
0088 ④
0089 ②
0090 5
0092 9.1H6
0093 5
0094 137
0096 72
0097 198
0098 0.H7H1
0099 ⑴ ;1¢5; ⑵ ;1¦2; ⑶ ;1¦5; ⑷ 0.4H6
0100 0.2H5
0101 ⑤
0104 25
0108 0.3H2
0105 ②
0109 ④
0102 ③
0106 ②
0103 ④
0107 27
0110 x=12.H3H6 0111 ③, ④
0112 4개
0113 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣
0114 ⑤
0115 ②
0116 ㉡, ㉣, ㉤
0117 ⑴ 5 ⑵ a=3, b=2 ⑶ 0.H0H9
2step
유형 마스터
10쪽~16쪽
0118 a=8, b=1
0119 5
0027 ⑤
0031 5
0034 3
0038 31
0042 3
0028 ①
0029 3
0032 ⑴ 15 ⑵ 0.H1H5 ⑶ 5
0030 2
0033 5
0035 13
0036 ⑤
0037 20.015
0039 ②, ⑤
0040 ②
0041 2개
0043 ④
0044 112
0045 21
0046 99
0047 11개
0048 8개
0049 ⑤
0050 29
0051 9
0054 23
0055 9
0052 ③
0056 83
0053 7개
0057 4개
0058 ;6$0@;, ;6$0%; 0059 ③
0061 ⑴ 9의 배수이다. ⑵ 6의 배수이다. ⑶ 108
0060 64
0062 ①
0066 ②
0063 ;4!;, ;2!;, ;4#; 0064 85개
0067 33
0068 135
24쪽~27쪽
0123 300
3step
내신 마스터
0120 ⑤
0124 ②
0121 ②
0125 ③
0122 ④
0126 ②
0127 ⑴ 9의 배수이다. ⑵ 7의 배수이다. ⑶ 63
0128 ③
0132 ②
0129 55
0130 ②
0133 ④
0134 47
0136 0.H6H1
0137 ⑤
0138 33
0131 ③
0135 9
0139 ①
0065 226
0140 6
0141 ㉠, ㉤
0142 ⑴ 0.H13H5 ⑵ ;3°7;
0143 4
빠른 정답 1
빠른 정답 유형 해결의 법칙
2
단항식의 계산
1step
개념 마스터
30쪽~31쪽
0144 2Ý`
0148 x¡`
0152 2Ú`Û`
0145 2Û`_5Þ` 0146 aÝ`bÛ`
0147 2á`
0149 xß`
0150 3ß`_5Þ` 0151 aÝ`bÜ`
0153 aÚ`â`
0154 aÚ`Ý`
0155 xß`yÚ`Þ``
0156 aß`b¡`
0157 xÝ`
0158 x¡`
0159 1
0160
1
aÞ`
0161
1
yÛ`
0162 xß`yÛ`
0163 81xÝ`y¡`
0164 -8aß`bá` 0165 a12b¡`cÝ` 0166 -27xß`y15 0167
xÜ`
yß`
0168
0169
0170
25yÝ`
xÛ`
x12
16y¡`
4xÝ`
25yÛ`
1step
개념 마스터
39쪽
0221 -24abÜ` 0222 -18aß`bß` 0223 -45xÜ`y 0224 ;9$;
a10
0225
2aÜ`
b
0229 -aÛ`
4x
y
0226
xà`
2yÜ`
0230 -9xyÛ` 0231 36xß`y¡`
0227 -
0228 -
5
2xÞ`
2step
유형 마스터
40쪽~43쪽
0232 -8aá`bÚ`Ú` 0233 ③
0234 -324aß`bà`
0235 -54xÛ`yÚ`â` 0236 -8xÛ` 0237 1
0238 ;4!;
0239 ④
0240 -
0241 15
0242 -18xyÛ`
25
2xÜ`yÛ`
0243 -4yÝ`
0244 -18xß` 0245 A=
;3{;, B=
yÛ`
3xÛ`
, C=
xÜ`
yÛ`
0246 2
0247 20
0248 36
0249 :¢2°:
aß`bÞ`
0250 ⑴ -
aÜ`bß` ⑵
:°3¼:
125
9
0253 ②
0254 9bÝ`
aÞ`bÚ`â` 0251 54xy
0252 ;3*;
0255 7aÝ`bÜ` 0256 ③
ab
0257 3개
2step
유형 마스터
32쪽~38쪽
0171 7
0175 ④
0172 aÞ`bÜ`
0174 2
0173 8
0176 xß`y¡` 0177 3, 8, 2, 9, 9, 3200, 2300
0178 ②
0179 ⑤
0180 ③
0181 ③
0182 ⑤
0183 ㉠, ㉡, ㉣ 0184 36
0185 ③, ⑤
0186 ④
0187 ③
0188 ③
0189 6
0258 ⑴ ㉣, ㉤
0190 1
0194 ③
0191 2
0195 18
0197 ⑴ 2 ⑵ 2 ⑶ 4
0200 10
0201 15
0192 11
0196 2
0198 5
0202 13
0204 4
0205 ;8#;
0208 AÛ`B 0209 AÛ`BÛ`C 0210 19
0206 Aß`
0193 13
0199 15
0203 ②
0207 ⑤
0211 ⑴ a=4, b=10 ⑵ 11 0212 21자리 0213 7자리
ab
0214 ;3@;
0218 1011`nm 0219 2á`장
0215 9aÜ`bÛ`
0216
aÜ`
64
0217
aÝ`
9
0220 a=5, n=5
2 빠른 정답
3step
내신 마스터
44쪽~47쪽
⑵ ㉠ xÛ`_xÝ`=x2+4=xß`
㉡ (xÜ`)Ý`=x3_4=x12
㉢ x10ÖxÞ`=x10-5=xÞ`
0259 ①
0260 10
0261 ④
0263 4
0264 ④
0265 ③ 0266 ④
㉥
{
bÜ`
aÝ` }
`=
b3_2
bß`
a4_2 =
a¡`
0262 ②
0267 22
0268 21 0269 ⑤
0271 ⑤
0272 500초
0273 ①
abÛ`
0270 :Á3¤:
0274 2
0275 A=-40xá`yÛ`, B=
0276 ②
0277 ⑤
1
2xyÛ`
0278 -3xß`yÚ`â` 0279 ⑤
0280 ①
0281 ③
0282 ③
0283 ②
2
3
다항식의 계산
3step
내신 마스터
58쪽~61쪽
1step
개념 마스터
50쪽~51쪽
0284 5a-b 0285 -x-y+5
0286 -4y
0287 2x-4y+7
0288 -3x+3y
0289 -4a-b 0290 ◯
0291 _
0292 _
0299 xy+7yÛ`-10y
0300 -4xÜ`+20xÛ`-16x
0293 ◯
0295 -5xÛ`+7x+1
0297 -6xÛ`+2xy
0301 -5xÛ`+12x
0303 -4b-2
0305 -2x+3y-1
0307 -4a+8b-12c
0294 3aÛ`+3a+1
0296 3xÛ`+4x-5
0298 -2aÛ`+a
0302 6xÛ`-7xy-2yÛ`
0304 -3a+5b
0306 4x-1
0348 7x+6y+2
0351 9xÛ`-2x+2
0354 -xÛ`-5x-2
0349 ②
0352 ②
0355 ④
0350 ③, ⑤
0353 ②
0356 -xÛ`+x+2
0357 ①
0358 10x-5y
0359 ③
0360 ⑤
0361 -9
0363 8aÜ`bÛ`-10aÛ`b+6ab
0364 ④
0362 ③
0365 ②
0366 ②
0369 ①
0367 ⑴ 4paÛ` ⑵ ;2A;
0370 ③
+
b
p
0371 2y+21
b+
;2!;
0368 ;2#;
0372 ②
4
일차부등식
1step
개념 마스터
64쪽~65쪽
0373 x<2 0374 2x+3¾-5
0375 ◯
0376 _
0377 >
0378 >
0379 >
0380 <
0381 <
0382 >
0383 ¾
0384 _
0385 _
0386 ◯
0387 _
0388 x>1,
0389 xÉ3,
-1
0
1
2
2 3 4 5 6
0390 x>2,
0391 x>3,
0 1 2 3 4
1 2 3 4 5
-3-2-1 0 1
3 4 5 6 7
0394 x>2
0395 x>-3 0396 x¾-7 0397 x>-4
2step
유형 마스터
66쪽~73쪽
0398 ㉠, ㉢, ㉣, ㉥
0399 ⑤
0400 ①, ④
0401 ③
0402 4x+7É2(x+3)
0403 ⑤
0404 ㉢, ㉣, ㉤ 0405 ⑤
0406 4개
0407 ③, ④
0408 ③
0409 ①
0411 -44,
0308 -
x+
y
;3!;
:Á6£:
0309 x+8y
0310 -
;2(;
0311 -x+3 0312 9
0313 ④
0314 -1
0315 6
0316 -8
0317 3xÛ`-7x+11
0318 9a-3b-3
0320 x-7y
0319 aÛ`-a+2
0321 6x-9y+4
0322 ⑴ xÛ`+2x+3 ⑵ 3xÛ`+5x+2
0323 ;3!;
0326 14
0329 5
xÛ`-
x-3
;4!;
0324 -6
0325 ③, ④
0327 18x-12y-6
0328 -2
0330 - 16x+6y
0331 -xÛ`y+3xyÛ`
0332 ⑤
0333 6
0334 3ab-bÛ`
0335 (6xÛ`+3x)`mÛ`
0336 4bÜ`-2bÛ` 0337 10
0338 4
0339 -12
0340 18x+2y 0341 a+7b
0342 -x-3y+4
0343 -3xÛ`+7x
0344 ⑴ -2x-6 ⑵ 2y
0345 ③
0346 15y+12 0347 3
3step
내신 마스터
84쪽~87쪽
0510 ⑤
0514 ③
0518 ①
0511 ③
0512 ③
0515 -9
0516 ⑤
0513 ④
0517 ④
0519 -1
0520 ④
0521 ②
0522 ⑤
0523 ⑴ xÉ-
0524 14Éa<17
;3$; ⑵ xÉa+2 ⑶ -
0525 ②
:Á3¼:
0526 ⑴ 500+200xÉ4000 ⑵ 17개
0527 18년 후
0528 ③
0529 16장
0530 ④
0531 ③
0532 ;2#;
`km
0533 225`g 0534 ③
0535 33개
빠른 정답 유형 해결의 법칙
0420 ②
0421 ⑴ x>3 ⑵
3
0422 ④
0423 x>0
0424 ③
0425 2개
0426 -3
0427 -5
0428 ㉠, xÉ
:ª5ª:
0429 x<-2 0430 -2
0431 ⑤
0432 3
0433 2개
0434 x¾
;a!; 0435 x<1
0436 3개
0437 x<2
0438 15
0439 3
0440 -
;2!;
0441 2
0442 7
0443 -8
0444 4
0445 ;4&;
0446 5-8 0450 x>2
0448 3Éa<
:Á3£:
0451 x>
;2%;
1step
개념 마스터
74쪽
0452 ⑴ 3x+5É11 ⑵ 2개
0453 ⑴ 900x원 ⑵ 900x+200É12000 ⑶ 13권
0454 ⑴ ;3{;
+
;5{;
É1 ⑵
:Á8°:
`km
0455 ⑴ 36`g ⑵ 36É
_(400+x) ⑶ 50 g
;10*0;
5
연립방정식의 풀이
2step
유형 마스터
75쪽~83쪽
1step
개념 마스터
90쪽~91쪽
0468 130분
0469 175통
0470 55명
0471 8개월 후
해: (1, 12), (2, 9), (3, 6), (4, 3)
0456 3
0457 5
0458 17, 18, 19 0459 94점
0460 84점
0461 88점
0462 9개
0463 9송이
0464 5자루
0465 3권
0466 12개
0467 8개
0472 9개월 후 0473 12개월 후 0474 7권 0475 7송이
0476 13개
0477 7개
0478 17장
0479 6`km
0480 41명
0481 27명
0482 45명
0483 6500원
0484 ①
0488 7
0485 10000원 0486 12 cm 0487 ①
0489 4`cm
0490 5`km
0491 3`km
0492 3`km
0493 1 km 0494 1200`m 0495 ;7(;
`km
0496 40분 후 0497 25분 후 0498 450 g
0499 100 g
0500 300`g
0501 300`g
0504 ①
0505 15`cm
0502 75`g 0503 :¥9¼:
0507 ②
0506 14개
g
0508 ;2!;시간
0509 600`m
5
0
5
5
3
6
-3
6
6
4
-1 -2
0536 ◯
0537 ◯
0538 _
0539 _
0540
x
y
1
12
2
9
3
6
4
3
0541 ⑴ ㉠ x
y
㉡
x
y
⑵ x=3, y=1
1
3
1
-1
2
2
2
0
3
1
3
1
4
0
4
2
0542 x=1, y=5
0543 2x, 2x, 0, 2, 0
0544 x=-2, y=3
0545 x=11, y=5
0546 x=2, y=-5
0547 x=4, y=3
0548 6, 3, 24, 10, 20, 2, 2, -4, 2, -4
0549 x=2, y=-1
0551 x=10, y=5
0550 x=2, y=0
0552 x=2, y=4
4 빠른 정답
2STEP
유형 마스터
92쪽~99쪽
2STEP
유형 마스터
102쪽~105쪽
0553 ③
0554 2개
0555 ②
0556 ③
0620 x=-1, y=2
0621 0
0622 1
0558 ⑴ 500x+700y=4600 ⑵ ;6{;
0560 ④
0561 ①, ④
0623 1
0624 x=-1, y=1
0626 2
0627 x=-1, y=2
0625 ;3@;
0628 8
0557 ④
0559 ④
0566 1
0570 ②
0563 (1, 4), (3, 1)
0567 1
0564 ②
0568 4
0571 (2, 3)
0572 -1
+
=4
;8};
0562 4개
0565 3
0569 ⑤
0573 a=-2, b=-2
0574 12
0575 2
0576 -1
0577 ㈎ -x+11 ㈏ 4 ㈐ 7
0578 ⑴ x=1, y=7 ⑵ x=-3, y=4
0579 ②, ③
0580 ②
0584 ④
0581 1
0585 3
0582 7
0583 2
0586 ⑴ x=13, y=10 ⑵ x=
, y=
;8(;
:Á4Á:
0587 -6
0588 3
0592 12
0596 3
0589 1
0590 22
0591 3
0593 -11
0594 2
0595 -8
0597 10
0598 a=-1, b=-11
0599 -1
0600 3
0601 x=1, y=1
0602 3
0603 3
0629 x=-8, y=-
;3$;
0632 x=-20, y=12
0630 -1`
0631 3
0633 ⑴ x=6, y=2 ⑵ x=-1, y=1 ⑶ x=5, y=4
0634 -1
0635 -1
0636 ⑤
0637 4
0638 ④
0639 ④
0640 5
0641 x=-
;4!;, y=
0643 x=2, y=2
;6!;
0642 0
3STEP
내신 마스터
106쪽~109쪽
0644 ②
0647 ⑤
0651 ④
0645 ⑤
0646 2x+y=13
0648 -9
0649 ②
0650 5
0652 ④
0653 ⑴ x=1, y=3 ⑵ x=3, y=1
0654 ①
0655 ①
0656 3
0657 -7
0658 2
0659 -4
0660 ④
0661 ④
0662 ④
0663 x=3, y=
;5#;
0664 ④
0665 -2
㉡을 정리하면 x+y=2, 즉 ㉠과 x, y의 계수와 상수항이 각각 같
으므로 이 연립방정식은 해가 무수히 많다. 그런데 영주는 연립방
정식의 해가 항상 하나뿐이라고 잘못 생각하였다.
0667 8
빠른 정답 5
1STEP
개념 마스터
100쪽~101쪽
0666
[
x+y=2
x+3y=-2x+6 yy ㉡
yy ㉠
0604 2x-4y, 4x-9y, 12, -:Á2Á: 0605 x=1, y=-2
0606 x=:Á5Á:, y=-
0608 2x-3y, 3x-5y, 24, -13 0609 x=6, y=1
0607 x=2, y=1
;5!;
0610 x=-7, y=5
0611 x=
;2#;, y=-
;4%;
0612 3x+5y-6, 3x+5y, 2, 2, ;5!;
0613 x=2, y=1
0614 x=1, y=-1
;5!;, y=
0615 x=-
;5@;
0618 해가 무수히 많다.
0616 ㉠, ㉥
0617 ㉡, ㉣, ㉤
0619 해가 없다.
빠른 정답 유형 해결의 법칙
6
연립방정식의 활용
1step
개념 마스터
0668 ⑴ 10, 500, 4200 ⑵
x+y=10
[
300x+500y=4200
⑶ 연필:4자루, 볼펜:6자루
0669 ⑴ ;4};, 17, ;4}; ⑵ (
{
9
x+y=17
+
=5
;4};
;3{;
⑶ 걸어간 거리:9 km, 뛰어간 거리:8`km
0711 2`%
0712 16개
0713 13200원
0714 A 상품:750원, B 상품:5250원
0715 24일
0716 8일
0717 10시간
0718 정지한 물에서의 배의 속력:시속 15`km,
강물의 속력:시속 5`km
112쪽
0719 시속 12`km
0720 시속
`km
:;!7):);
0721 기차의 길이:100`m, 기차의 속력:분속 1800`m
0722 40`m
0723 180`m
0724 ⑴ 60, 7, ;8%; ⑵ (
{
9
100+y=x
60+
y=
;8%;
;1¦1;
x
⑵ x=16, y=6
(
0726 ⑴
{
x+
;1£0¼0;
;1ª0¼0;
y=6
x+
;1£0¼0;
y=5
;1ª0¼0;
9
⑶ 합금 A:16`kg, 합금 B:6`kg
0727 70`g
0728 2병
0725 300명
2step
유형 마스터
113쪽~122쪽
3step
내신 마스터
123쪽~125쪽
0670 18
0671 -18
0672 5
0673 59
0729 52
0730 25
0731 ②
0732 ③
0674 9
0675 23
0676 1500원
0733 어머니:45살, 딸:15살 0734 10`cm
0735 ④
0736 180`cmÛ` 0737 ③
0738 사과:190상자, 배:330상자
0739 3`km
0740 ①
0741 ③
0742 ③
0743 90`g
0744 30일
0745 시속 25`km
0746 어른:25명, 아이:75명
0677 ⑴
x=y+350
[
x+y=1350
⑵ 도넛:850원, 음료수:500원
0678 7000원 0679 5명
0680 초콜릿 머핀, 4개
0681 6곡
0682 아버지:34살, 아들:6살
0683 어머니:58살, 딸:29살
0684 삼촌:52살, 동준:24살
0685 가로의 길이:23`cm, 세로의 길이:32`cm
0686 72`cmÛ` 0687 16`cm
0688 15회
0689 7문제
0690 5자루
0691 남학생:392명, 여학생:630명
0692 234상자 0693 영어:73.5점, 수학:76.5점
0694 갈 때의 거리:9`km, 올 때의 거리:12`km 0695 5`km
0696 갈 때의 거리:2.5`km, 올 때의 거리:2`km
0697 달려간 거리:6 km, 걸어간 거리 : 4 km
0698 1`km
0699 ;1!9);
`km 0700 30분 후 0701 10분 후 0702 16분 후
0703 A:시속 ;2%;
0704 분속 195`m
`km, B:시속 ;2#;
`km
0705 33분
0706 6`%의 소금물:225`g, 2`%의 소금물:75`g 0707 100`g
0708 6`%의 설탕물:400`g, 10`%의 설탕물:600`g
0709 소금물 A:10`%, 소금물 B:4`%
0710 소금물 A:6`%, 소금물 B:11`%
6 빠른 정답
132쪽~141쪽
0803 ②, ③
0804 ①, ④
0806 ㉠, ㉡, ㉣
2step
유형 마스터
0791 ③
0795 ③
0792 ④
0796 -2
0799 -12
0800 ②
0793 ①
0797 ①
0801 ;4!;
0805 ④
0812 10
0816 ④
0820 16
0794 -3
0798 -4
0802 ⑤
0809 -2
0813 11
0817 6
0821 -1
0807 m+2
0808 m=0, n+-6
0810 -5
0811 2
0814 1
0818 ③
0822 ③
0815 25
0819 2
0823 -3
0824 3
0825 1
0826 -1
0827 4
0828 ⑤
0829 A(-6, 0), B(0, 4)
0830 x절편: ;2#;, y절편 : 3
0831 ①
0832 A(-4, 0)
0833 -3
0834 ;2#;
0838 ③
0842 -
;3%;
0846 ③
0849 ④
0835 -1
0836 -3
0837 -2
0839 ;2#;
0840 -3
0841 ⑤
0843 -2
0844 4
0845 ④
0847 ⑤
0850 24
0848 제 4 사분면
0851 6
0852 8
0853 -
;5$;
0854 :Á2°:
0855 27
0856 -
;3*;
7
일차함수와 그래프 ⑴
1step
개념 마스터
128쪽~131쪽
0747 22, 21, 20, 19
0748 함수이다.
0749 y=24-x
0750 ◯
0754 8
0758 20
0762 :Á2Á:
0766 _
0751 _
0755 6
0759 5
0752 ◯
0756 25
0760 19
0753 -2
0757 5
0761 -1
0763 _
0764 ◯
0765 _
0767 y=x+8, 일차함수이다.
0768 y=2x, 일차함수이다.
0769 y=
, 일차함수가 아니다.
0770
y=x
0771
y=x
-2
O
2
x
4
-4
-2
O
2
x
4
150
x
y
4
2
-2
-4
y=x+3
-4
y
4
2
-2
-4
y=x-2
0772 y=-
x-5
;4#;
0773 y=2x+4
0774 y=-x+3
0775 y=-3x-2
0776 x절편:4, y절편:3
0778 x절편:1, y절편:4
0777 x절편:;3$;, y절편:-2
0779 x절편:3, y절편:-1
0780 +3, +3, ;2#;
0781 -4, -4, -2
0782 1
0783 -2
0785 -1, 0,
0784 ;3!;
0786 1, -3,
-1-2
O
2 3
x
1
-1
-2
-1
1
2 3
x
0787 -2,
0788 2, 4,
-1-2
O
-1
1
2 3
x
0789 -1,
0790 -2, ;2#;,
-2
-1
O
-1
1
2
x
3
-1
O
-1
-2
1
2
2
3
3 4
x
y
1
2
O
-1
-2
-3
y
4
3
2
1
y
3
2
1
y
2
1
-2
-3
y
2
1
y
2
1
-2
-3
1
1
-2
-3
-2
-1
O
-1
1 2 3
x
3step
내신 마스터
142쪽~145쪽
0857 ⑤
0858 ①
0859 ②
0860 ④
0861 ③
0862 -2
0863 ㉠, ㉡, ㉣ 0864 k+-1
0865 0
0869 4
0873 ①
0866 ④
0870 ④
0874 ④
0867 4
0871 ④
0868 ②
0872 ④
0875 ①, ③
0876 25 m
0877 6 %
0878 -
;2!;
0879 ⑤
0880 ③
0881 24
0882 ;2(;
0883 -
;3*;
빠른 정답 7
8
일차함수와 그래프 ⑵
0943 y=
x+3
;4#;
0944 ①
0945 2
0946 20`¾
0947 -5`¾
148쪽~150쪽
0948 ⑴ y=30+0.5x ⑵ 36`g ⑶ 24`¾
빠른 정답 유형 해결의 법칙
1step
개념 마스터
0884 ◯
0888 ×
0885 ◯
0889 ×
0891 a>0, b<0
0893 a>0, b>0
0895 3
0897 y=-2x+5
0899 y=-x+5
0886 ×
0887 ×
0890 a<0, b<0
0892 a<0, b>0
0894 ㉠과 ㉣, ㉢과 ㉥
0896 a=-2, b=1
0898 y=
x-2
;2%;
0900 y=2x+1
0901 y=-x+4
0902 y=
x-3
0903 y=-3x+3
0904 y=
x-3
;2!;
;2#;
0905 6, 6x, 20+6x, 8
0906 ⑴ y=10000-10x ⑵ 6500원
0949 24초 후 0950 y=20+
x
;5!;
0951 ②
0952 25분 후 0953 4분 후
0954 ⑴ y=35-
x ⑵ 17`L
;2Á0;
0955 45`m
0956 y=200-x
0957 20분 후
0958 5초 후
0959 10초 후 0960 18초 후 0961 15`cm
0962 125`L
0963 55분
0964 ;2!;
ÉAÉ6
0965 ;3@;
ÉaÉ3
0967 ;4!;
ÉaÉ6
0966 -4
0968 ;3!;
ÉaÉ
;2%;
0969 ⑴ -2, 2, -11 ⑵ -11ÉkÉ2
0970 ⑴ -
;3!; ⑵ ;3@;, -
:Á3¢:
0971 -3
0972 -3
2step
유형 마스터
151쪽~161쪽
0907 ④
0908 ㉢
0909 ④
0910 제 2 사분면
0911 제 3 사분면
0913 ①
0912 제 1, 2, 3 사분면
0914 a>0, b<0
0915 제 2, 3, 4 사분면
0916 ⑤
0917 5
0918 3
0919 -
;2!;
0920 0
0921 a=
;5#;, b=-7
0922 ④
0923 ㉣, ㉤
0924 ④
0925 ⑤
0926 ②
0927 -9
0928 y=-4x-5
0929 y=-
x+2
;3$;
0930 ;3$;
0932 y=2x+4
0931 y=
x-3
;2#;
0934 y=-
x+2
;3!;
0936 ⑴ -3 ⑵ 1 ⑶ y=-3x+1
0933 -11
0935 y=-2x+3
0937 -
0938 ③
:Á3Á:
0939 y=-4x-3
8 빠른 정답
0940 y=
x-
;3*;
;3@;
0941 12
0942 9
0995 ⑴ y=
x+100 ⑵ 8000원
;2Á0;
3step
내신 마스터
162쪽~165쪽
0973 ③
0976 ①
0974 제 4 사분면
0975 ③
0977 ⑤
0978 -5
0979 ②
0980 -1
0981 ③
0982 ;4#;
0984 -10
0983 y=-4x+20
0985 ④
0986 ⑤
0987 ③
0988 ①
0989 y=-
x-5
;3&;
0990 ;3!;
ÉaÉ4
0991 ⑴ y=60-
x
⑵ 750`km
;1Á5;
0992 ②
0993 2초 후
0994 ⑴ ㉠=13, ㉡=21 ⑵ a=4, b=1
9
일차함수와 일차방정식
1067 8
1068 ①
1069 9
1070 6
1071 -
;5#;
1072 4
1step
개념 마스터
168쪽~170쪽
1073 ⑴ A
-
;3@;,
{
:Á3¤:}
⑵ B(-6, 0), C(2, 0) ⑶
:¤3¢:
1074 4
1077 ;3@;
1074 ;3$;
1076 y=-
x+6
;5^;
1078 -3
1079 9
1080 -6
1081 -
:Á3¢:
1082 -12
1083 ④
1084 ⑤
1085 8
1086 2
1089 y=4x-4
1087 ①
1090 ②
1088 32p
0996 y=-x+3
0997 y=2x+4
0998 y=
;4#; x 0999 y=2x-3
1000 3
1001 1, ;2!;
1002 기울기:;3!;, x절편:;3!;, y절편:-
;9!;
1003 기울기:;5!;, x절편:4, y절편:-
;5$;
1004 기울기:;2#;, x절편:2, y절편:-3
1006
1005
y
6
4
2
O
-2
-2-4-6
2
x
y
4
2
O
-2
-4
-4
-2
2
4
x
1007 ㉢, ㉣
1008 ㉠, ㉡
1009 ㉢과 ㉣ 1010 y=3
1011 x=-2 1012 x=-4 1013 y=-1 1014 y=-3
1015 x=5
1016 x=4, y=2
1017 x=-2, y=3
1018 x=-2, y=1
1019 x=0, y=-2
1020 x=1, y=2
1021 x=-1, y=-2
1022 x=-1, y=3
1023 -6
1024 2
1025 ㉢
1026 ㉡, ㉣
1094 ⑴ y=
x+1 ⑵ y=2 ⑶ x=-5
;3$;
1027 ㉠
3step
내신 마스터
181쪽~183쪽
1091 ;2&;
1092 ④
1093 ⑤
1095 ②
1099 8
1096 ③
1100 ④
1103 y=x+4 1104 ④
1097 ②
1101 4
1105 ;4!;
1098 ⑤
1102 ③
⑵ 750만 원
1106 y=-2x-4
1107 ⑴
y(만 원)
200
160
120
80
40
0
B 회사
A 회사
200
400
600
800
1000
x(만 원)
2step
유형 마스터
171쪽~180쪽
1028 2
1029 ②
1030 ①
1032 -3
1033 ④
1034 -1
1031 ④
1035 ⑤
1036 3
1037 -2
1038 7
1039 y=-1
1040 ㉡, ㉢
1041 1
1042 25
1043 30
1044 7
1045 ①, ④
1046 a<0, c<0
1047 a>0, b=0
1048 ③
1049 제 4 사분면
1050 ②
1053 (1, 4)
1051 -
;2!;
1054 (2, 0)
1052 x=3, y=2
1055 0
1056 4
1057 -3
1058 6
1059 y=2x+1
1060 x=
;5&;
1061 y=-3x+1
1062 2
1063 1
1064 ⑤
1065 a=-6 1066 ③
빠른 정답 9
유형 해결의 법칙
정답과 해설
1 유리수와 순환소수
2 단항식의 계산
3 다항식의 계산
4 일차부등식
5 연립방정식의 풀이
6 연립방정식의 활용
7 일차함수와 그래프 ⑴
8 일차함수와 그래프 ⑵
9 일차함수와 일차방정식
12
22
32
40
52
64
72
83
94
0019
0020
1
유리수와 순환소수
답 5, 15, 1.5
답 5Û`, 5Û`, 425, 0.425
step
개념 마스터
0001
p.8 ~ p.9
답 ㉡, ㉣
0002 ;3@;
=2Ö3=0.666y
답 0.666y, 무한소수
0003 ;8#;
=3Ö8=0.375
답 0.375, 유한소수
0021 분모의소인수가2와5뿐이므로유한소수로나타낼수있다.
0022 분모의소인수에3이있으므로유한소수로나타낼수없다.
0023
9
2_3_5
=
3
2_5
한소수로나타낼수있다.
➡분모의소인수가2와5뿐이므로유
0004 -
;5#;
=-(3Ö5)=-0.6
답 -0.6, 유한소수
➡분모의소인수에3이있으므로유한소수
0005 ;9!;
=1Ö9=0.111y
답 0.111y, 무한소수
=
=
;9%;
0024 ;4@5%;
로나타낼수없다.
5
3Û`
1
2Ü`
나타낼수있다.
0026 ;1¤2¤0;
=
;2!0!;
=
11
2Û`_5
한소수로나타낼수있다.
0025 ;2£4;
=
;8!;
=
➡분모의소인수가2뿐이므로유한소수로
➡분모의소인수가2와5뿐이므로유
답 순환마디 : 2, 0.7H2
답 순환마디 : 40, 0.H4H0
답 순환마디 : 523, 0.H52H3
답 순환마디 : 487, 7.H48H7
답 순환마디 : 362, 2.9H36H2
=8Ö9=0.888y=0.H8,순환마디:8
답 0.H8, 8
=23Ö99=0.232323y=0.H2H3,순환마디:23
step
유형 마스터
p.10 ~ p.16
답 0.H2H3, 23
0027
전략 소수점 아래에서 처음으로 되풀이되는 부분의 양 끝의 숫
답 ◯
답 ×
답 ◯
답 ×
답 ◯
답 ◯
답 ⑤
=40Ö27=1.481481y=1.H48H1,순환마디:481
0028
전략 분수를 소수로 나타내어 각각의 순환마디를 구한다.
0006
0007
0008
0009
0010
0011 ;9*;
0012 ;9@9#;
0013 ;7$;
0014 ;2$7);
=4Ö7=0.571428571428y=0.H57142H8
순환마디:571428
답 0.H57142H8, 571428
답 1.H48H1, 481
답 ;5#;, 소인수 : 5
0015 0.6=
=
;5#;
;1¤0;
0016 0.35=
=
;1£0°0;
;2¦0;
=
7
2Û`_5
답 ;2¦0;, 소인수 : 2, 5
0017 0.64=
=
;1¤0¢0;
;2!5^;
=
답 ;2!5^;, 소인수 : 5
16
5Û`
1
2Ü`
12 정답과 해설
자 위에 점을 찍어 나타낸다.
①1.777777y=1.H7
②0.1020202y=0.1H0H2
③2.782782782y=2.H78H2
④3.40214021y=3.H402H1
①
=1.H3이므로순환마디는3
;3$;
=0.1H4이므로순환마디는4
=1.1H4이므로순환마디는4
=2.H4이므로순환마디는4
=4.H4이므로순환마디는4
②
;9!0#;
③
:Á9¼0£:
④
:ª9ª:
⑤
:¢9¼:
0018 0.125=
;1Á0ª0°0;
=
=
;8!;
답 ;8!;, 소인수 : 2
따라서순환마디가나머지넷과다른하나는①이다.
답 ①
∴a+b=1+2=3
답 3
0030
전략 분수를 순환소수로 나타내어 순환마디를 구한다.
∴`a=5
=0.H42857H1이므로순환마디를이루는숫자의개수는6개
또한0.24H78H1에서순환마디를이루는숫자의개수는3개이
0031
31=3_10+1이므로1.H10H4의소수점아래31번째자리의
마디의2번째숫자인8과같다.
∴a+b=1+4=5
답 5
0036
전략 분수의 분모가 10의 거듭제곱 꼴이 되도록 분모, 분자에
0029
;1°8;
=0.2H7이므로순환마디를이루는숫자의개수는1개,
=0.0H5H4이므로순환마디를이루는숫자의개수는2개,
즉a=1
;5£5;
즉b=2
;7#;
이다.
⑵
;3°3;
⑶
;3°3;
이다.
이때50=6_8+2이므로소수점아래50번째자리의숫자
는순환마디의2번째숫자인2와같다.
답 2
숫자는순환마디의첫번째숫자인1과같다.
∴a=1
45=3_15이므로1.H10H4의소수점아래45번째자리의숫자
는순환마디의3번째숫자인4와같다.
∴b=4
0032 ⑴
;3°3;
=0.151515y이므로순환마디는15이다. yy㈎
=0.151515y=0.H1H5
yy㈏
=0.H1H5이므로순환마디를이루는숫자의개수는2개
이때100=2_50이므로소수점아래100번째자리의숫
자는순환마디의2번째숫자인5와같다.
yy㈐
답 ⑴ 15 ⑵ 0.H1H5 ⑶ 5
채점 기준
㈎ 순환소수의 순환마디 구하기
㈏ 순환소수를 간단히 나타내기
㈐ 순환소수의 소수점 아래 100번째 자리의 숫자 구
하기
0033
;1!3!;
개이다.
=0.H84615H3이므로순환마디를이루는숫자의개수는6
이때100=6_16+4이므로소수점아래100번째자리의
숫자는순환마디의4번째숫자인1과같다.
∴`f(100)=1
또200=6_33+2이므로소수점아래200번째자리의숫
자는순환마디의2번째숫자인4와같다.
∴`f(200)=4
∴`f(100)+f(200)=1+4=5
답 5
0034
전략 소수점 아래 111번째 자리의 숫자는 순환하는 부분에서
몇 번째 숫자인지 구한다.
4.2H63H5에서순환마디를이루는숫자의개수는3개이고소수
따라서소수점아래111번째자리의숫자는순환하는부분
에서111-1=110(번째)숫자이고110=3_36+2이므로
순환마디의2번째숫자인3과같다.
답 3
0035 4.H57H1에서순환마디를이루는숫자의개수는3개이다.
이때70=3_23+1이므로4.H57H1의소수점아래70번째자
리의숫자는순환마디의첫번째숫자인5와같다.
고소수점아래첫번째자리의숫자2와소수점아래2번째
자리의숫자4는순환하지않는다.
따라서소수점아래70번째자리의숫자는순환하는부분에
서70-2=68(번째)숫자이고68=3_22+2이므로순환
∴`b=8
∴`a+b=5+8=13
답 13
같은 수를 곱한다.
=
;16^0;
3
80
=
3
2Ý` _5
=
3_ 5Ü`
10Ý`
=
375
10000
= 0.0375
답 ⑤
0037
=
;20#0;
3
2Ü`_5Û`
=
3_5
2Ü`_5Ü`
=
15
1000
=0.015이므로
A=5,B=15,C=0.015
∴A+B+C=5+15+0.015=20.015
답 20.015
비율
20`%
30`%
50`%
0038
=
;25&0;
7
2_5Ü`
=
7_2Û`
2Ü`_5Ü`
=
28
10Ü`
따라서a+n의최솟값은28+3=31
답 31
0039
전략 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는 기약분수로 나타낸 후
분모를 소인수분해하였을 때, 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이다.
①
14
2_3_7
=
;3!;
;3!;
;3!;
;3!;
③
;1°2;
=
5
2Û`_33
⑤
15
2Û`_3
=
5
2Û`
②
②
=
;7@5!;
;2¦5;
=
7
5Û`
④
=
:Á2¼1¼:
100
3_7
7
3
따라서유한소수로나타낼수있는것은②,⑤이다.
답 ②, ⑤
0040 ①
=
;3°2;
5
2Þ`
②
=
;1@2@;
:Á6Á:
=
11
2_33
③
⑤
27
5_3Û`
21
2Ü`_7
=
;5#;
=
3
2Ü`
④
=
;3(5!;
:Á5£:
1. 유리수와 순환소수 13
점아래첫번째자리의숫자2는순환하지않는다.
따라서유한소수로나타낼수없는것은②이다.
답 ②
0041 ㉠
=
;1!2!;
11
2Û`_33
㉢
=
;6%;
5
2_33
㉤
=
;4@8!;
;1¦6;
=
7
2Ý`
㉡
6
2Û`_3Û`_5
=
1
2_3_5
3_
㉣
21
2Û`_5_7
=
3
2Û`_5
따라서유한소수로나타낼수있는것은㉣,㉤의2개이다.
채점 기준
㈎ 두 분수가 유한소수로 나타내어지도록 하는 자연
㈏ A의 값이 될 수 있는 가장 큰 두 자리 자연수 구하
수 A의 조건 구하기
기
비율
60`%
40`%
0042
전략 주어진 분수를 기약분수로 나타낸 후 분모의 소인수가 2
이어야한다.
또는 5만 남도록 하는 a의 값을 구한다.
=
;1ª8Á0;
;6¦0;
=
7
2Û`_3_5
3_5
이므로
_a가유한소수가되
;1ª8Á0;
려면a는3의배수이어야한다.
따라서a의값이될수있는가장작은자연수는3이다.
답 2개
0047
17_x
280
=
17_x
2Ü`_5_7
2Ü`_5_7
,
5_x
176
=
5_x
2Ý`_1111
이므로두분수가
모두유한소수가되려면x는7과11의공배수,즉77의배수
이때77의배수중세자리자연수는154,231,y,924이므
로구하는세자리자연수의개수는11개이다.
답 11개
0048
전략 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이도록 하는 x의 값을 구한다.
답 3
7
2Û`_x
이유한소수로나타내어지려면x는소인수가2또는
5로만이루어진수이거나7의약수이거나이들의곱으로이
루어진수이어야한다.
따라서15미만의자연수중x의값이될수있는수는
수로나타내어지려면x는3과7의공배수,즉21의배수이어
1,2,4,5,7,8,10,14의8개이다.
답 8개
0043
3x
5_7_18
=
x
2_3_5_7
7
3
이므로
3x
5_7_18
가 유한소
야한다.
따라서x의값이될수있는것은④이다.
답 ④
0044
= x
2Û`_5_77
;14{0;
이므로
가유한소수가되려면x는7
;14{0;
의배수이어야한다.
이때7의배수중가장작은두자리자연수는14이고가장
큰두자리자연수는98이므로
a=14,b=98
∴a+b=14+98=112
답 112
0045
전략 두 분수를 기약분수로 나타낸 후 각각의 분모의 소인수가
2 또는 5만 남도록 하는 A의 값을 구한다.
=
;3Á9£0;
;3Á0;
=
1
2_3_5
3
,
=
;24&5;
;3Á5;
=
1
5_77
이므로 모두
유한소수로나타내어지려면A는3과7의공배수,즉21의
배수이어야한다.
따라서A의값이될수있는가장작은자연수는21이다.
0046
=
;1°2;
5
2Û`_33
,
;2¦2;
=
7
2_1111
이므로모두유한소수로나타
내어지도록하려면A는3과11의공배수,즉33의배수이어
0049
전략 보기의 값을 a에 대입하여 유한소수가 되는지 판단한다.
⑤a=9일때,
15
2Û`_5_9
=
1
2Û`_33
이므로유한소수가될수
없다.
답 ⑤
0050
이유한소수가되도록하는1Éx<10인자연수x는
3
5_x
1,2,3,4,5,6,8이므로구하는합은
1+2+3+4+5+6+8=29
답 29
0051
전략 분수를 소수로 나타내었을 때 순환소수가 되게 하려면 분
모인 소인수에 2와 5 이외의 수가 있어야 한다.
21
2Ü`_a
=
3_7
2Ü`_a
이순환소수가되려면기약분수로고쳤을
때,분모의소인수에2와5이외의수가있어야한다.
따라서가장작은자연수a의값은9이다.
답 9
0052
전략 보기의 값을 a에 대입하여 유한소수인지 순환소수인지
①
7
2Û`_5Ü`_7
=
1
2Û`_5Ü`
➡유한소수
②
7
2Û`_5Ü`_14
=
1
2Ü`_5Ü`
➡유한소수
③
7
2Û`_5Ü`_21
=
1
2Û`_3_5Ü`
3_5Ü`
➡순환소수
④
7
2Û`_5Ü`_35
=
⑤
7
2Û`_5Ü`_70
=
1
2Û`_5Ý`
1
2Ü`_5Ý`
➡유한소수
답 ③
답 21
판단한다.
yy㈎
yy㈏
답 99
따라서A의값이될수있는가장큰두자리자연수는99이
➡유한소수
야한다.
다.
14 정답과 해설
0053
33
2Ü`_a_5
=
3_11
2Ü`_a_5
이순환소수가되려면기약분수로
0058 ;3@;
=
;6$0);,
;5$;
=
;6$0*;
이고 60=2Û`_3_5이므로 유한소수로
고쳤을때,분모의소인수에2와5이외의수가있어야한다.
나타낼수있는분수를
라하면a는40³
x=0.121212y
99 x= 12
∴x=
=
12
99
4
33
0070 0.2H8을x로놓으면x=0.2888y
100x=28.888y
-
10 x=2.888y
>³
90 x= 26
∴x=
26
90
=
;4!5#;
답 12.121212y, 99, 12, 12, 33
답 28.888y, 10, 90, 26, 90, ;4!5#;
0071
0072
0073
0074
0075
0079
0080
0076 1.H3=
13-1
9
=
=
;3$;
:Á9ª:
0077 1.2H8=
128-12
90
=
:Á9Á0¤:
=
;4%5*;
0078 0.4H3H2=
432-4
990
=
=
;9$9@0*;
;4@9!5$;
답 9
답 37
답 147
답 25
답 ;9$9(;
답 ;3$;
답 ;4%5*;
답 ;4@9!5$;
답 ◯
답 ◯
0081 무한소수중순환하지않는무한소수는유리수가아니다.
답 _
step
유형 마스터
p.18~ p.23
순환마디를이루는숫자의개수는6개이고30=6_5이므로
0082
전략 첫 순환마디의 앞뒤로 소수점이 오도록 양변에 10의 거듭
제곱을 곱한다.
=(2+3+0+7+6+9)_5=135
답 135
x=0.H23H6이므로x=0.236236y
yy㉠
=0.aÁaªa£ya30y
=0.H23076H9
aÁ+aª+a£+y+a30
16 정답과 해설
㉠의양변에1000을곱하면
1000x=236.236236y
㉡-㉠을하면999x=236
따라서가장편리한식은④이다.
0083 ④㈑249
0084 x=0.34555y
㉠의양변에1000을곱하면
1000x=345.555y
㉠의양변에100을곱하면
100x=34.555y
㉡-㉢을하면900x=311
따라서가장편리한식은⑤이다.
0085 ③3.11H5➡1000x-100x
0086 x=1.3H6이라하면x=1.3666y yy㉠ yy㈎
㉠의양변에100을곱하면100x=136.666y yy㉡
㉠의양변에10을곱하면 10x=13.666y
㉡-㉢을하면90x=123
∴x=
:Á9ª0£:
=
;3$0!;
채점 기준
㈎ 순환소수를 x로 놓기
㈏ 소수 부분이 같은 두 식의 차를 이용하여 계산하기 60`%
㈐ x를 기약분수로 나타내기
0087
전략 주어진 식을 계산하여 순환소수로 나타낸다.
0.26+0.006+0.0006+0.00006+y=0.26666y이므로
x=0.26666y yy㉠이라하고
㉠의양변에100을곱하면100x=26.666y
㉠의양변에10을곱하면10x=2.6666y
yy㉡
yy㉢
㉡-㉢을하면90x=24
∴x=
=
;9@0$;
;1¢5;
따라서a=4,b=15이므로
a+b=4+15=19
yy㉡
답 ④
답 ④
yy㉡
yy㉢
답 ⑤
답 ③
yy㉢
yy㈏
yy㈐
답 풀이 참조
비율
10`%
30`%
0089 ②3.4H9=
349-34
90
0090
전략 0.8H3을 분수로 나타내어 본다.
0.8H3=
83-8
90
=
=
;9&0%;
;6%;
∴`x=5
yy㉠
0091 ⑤x=
3705-3
999
답 ②
답 5
답 ⑤
0092 0.H5H4=
=
;9%9$;
;1¤1;
이므로A=6
0.3H2H7=
327-3
990
=
=
;9#9@0$;
;5!5*;
이므로B=55
∴
=
;aB;
:°6°:
=9.1666y=9.1H6
답 9.1H6
0093 0.H3=
=
;9#;
;3!;
이므로
0.H3의역수는3 ∴`a=3
1.H6=
16-1
9
=
=
:Á9°:
;3%;
이므로
1.H6의역수는
∴`b=
;5#;
;5#;
∴`
=aÖb=3Ö
=3_
=5
;5#;
;3%;
;bA;
답 5
0094
전략 주어진 식의 좌변을 계산하여 순환소수로 나타낸다.
2+
+
+
+y
4
10Û`
4
10Ü`
4
10Ý`
=2+0.04+0.004+0.0004+y
=2.0444y=2.0H4
=
204-20
90
=
=
:Á9¥0¢:
;4(5@;
따라서a=92,b=45이므로
a+b=92+45=137
0095
전략 먼저 순환소수를 기약분수로 나타낸다.
0.1H3=
=
=
=
이므로
13-1
90
12
90
2
15
2
3_5
3
0.1H3_a가유한소수가되려면a는3의배수이어야한다.
따라서a의값이될수있는가장작은자연수는3이다.
답 19
답 137
답 3
0088
전략 순환소수를 분수로 나타내는 공식을 이용한다.
①0.0H4=
=
;9¢0;
;4ª5;
②1.H0H1=
101-1
99
=
:Á9¼9¼:
③0.H5H9=
;9%9(;
④1.H22H0=
1220-1
999
=
:Á9ª9Á9»:
⑤1.2H0H3=
1203-12
990
=
=
:Á9Á9»0Á:
;3#3(0&;
답 ④
0096 0.3H5=
35-3
90
32
90
16
45
=
=
=
이므로
16
3Û`_5
3Û`
0.3H5_x가유한소수가되려면x는3Û`,즉9의배수이어야한
다.이때9의배수중가장작은자연수는9이고,가장큰두
자리자연수는99이므로a=9,b=99
∴b-3a=99-3_9=72
답 72
1. 유리수와 순환소수 17
0097 0.2H3H6=
236-2
990
=
234
990
=
;5!5#;
=
13
5_1111
이므로
0.5H2=
52-5
90
=
;9$0&;
이고 수준이는 분모를 제대로 보았으
0.2H3H6_a가유한소수가되려면a는11의배수이어야한다.
므로b=90
yy㈎
∴
=
;bA;
;9@0#;
=0.2555y=0.2H5
답 0.2H5
또0.19H4=
194-19
900
=
=
;9!0&0%;
;3¦6;
=
7
2Û`_3Û`3Û`
이므로
0.19H4_a가유한소수가되려면a는3Û`,즉9의배수이어야
0101
전략 순환소수끼리의 대소 관계는 순환마디를 풀어 쓴 후 앞자
한다.
yy㈏
리부터 각 자리의 숫자의 크기를 비교한다.
따라서a는11과9의공배수,즉99의배수이어야하므로a
①1.H3H2=1.3232y,1.3H2=1.3222y이므로
32
22
의값중가장작은세자리자연수는99_2=198 yy㈐
1.H3H2>1.3H2
0098
전략 준수는 분자를 제대로 보았고, 태양이는 분모를 제대로
이고준수는분자를제대로보았으므로
0102 ①0.1H8=0.1888y,0.H1H8=0.1818y이므로
0.1H8>0.H1H8
88
18
②0.H5=0.5555y,0.H5H0=0.5050y이므로
5=0.5555
0=0.5050
0.H7H6=
이고태양이는분모를제대로보았으므로처음기
③0.1H2H3=0.12323y,0.H12H3=0.123123y이므로
3=0.123123
3=0.12323
채점 기준
㈎ 0.2H3H6_a가 유한소수가 될 조건 구하기
㈏ 0.19H4_a가 유한소수가 될 조건 구하기
㈐ a의 값 중 가장 작은 세 자리 자연수 구하기
보았음을 이용한다.
0.7H8=
78-7
90
=
;9&0!;
처음기약분수의분자는71이다.
;9&9^;
약분수의분모는99이다.
따라서처음기약분수는
이고소수로나타내면
;9&9!;
=0.7171y=0.H7H1
;9&9!;
0099 ⑴0.2H6=
26-2
90
=
=
;1¢5;
;9@0$;
⑵0.58H3=
583-58
900
=
;9%0@0%;
=
;1¦2;
⑶주리는분모를제대로보고인수는분자를제대로보았으
므로처음기약분수는
이다.
;1¦5;
⑷
;1¦5;
=0.4666y=0.4H6
채점 기준
㈎ 주리가 잘못 본 기약분수 구하기
㈏ 인수가 잘못 본 기약분수 구하기
㈐ 처음 기약분수 구하기
㈑ 처음 기약분수를 순환소수로 나타내기
이고원석이는분자를제대로보았으므
0100 2.H5=
25-2
9
=
:ª9£:
로a=23
18 정답과 해설
답 198
비율
30`%
30`%
40`%
답 0.H7H1
yy㈎
yy㈏
yy㈐
yy㈑
비율
30`%
30`%
20`%
20`%
②0.H6=0.666y이므로0.H6<0.7
③
=0.5,0.H5=0.555y이므로
<0.H5
;2!;
;2!;
④0.3H5=0.3555y,0.H3H5=0.3535y이므로
5=0.3555
5=0.3535
0.3H5>0.H3H5
⑤1.2H5H3=1.25353y,1.25H3=1.25333y이므로
3=1.25353
3=1.25333
1.2H5H3>1.25H3
답 ⑤
0.3H7=0.3777y,0.H3H7=0.3737y이므로
77
37
0.H5>0.H5H0
0.1H2H3>0.H12H3
④
;9#9&;
=0.H3H7이고
0.3H7>
;9#9&;
⑤3.H4=3.444y이므로
3.H4<3.5
0103 ① 0.14H1=0.14111y
2=0.142142
② 0.H14H2=0.142142y
1=0.14111
③ 0.14H2=0.142222y
2=0.142222
④ 0.1H4H2=0.142424y
2=0.142424
⑤0.142H3=0.142333y
3=0.142333
0104
전략 먼저 순환소수를 분수로 나타내어 계산한다.
4.H9+2.H3=
49-4
9
+
23-2
9
=
+
=
:¢9°:
:ª9Á:
:¤9¤:
:ª3ª:
=
이므로a=3,b=22
∴a+b=3+22=25
0105 0.H8H4+0.H3H8=
+
;9*9$;
;9#9*;
=
122
99
=1.H2H3
0106 x=
=
;9#9^;
;1¢1;
이므로
=1Öx=1Ö
;[!;
=
;1¢1;
:Á4Á:
답 ③
답 25
답 ②
답 ⑴ ;1¢5; ⑵ ;1¦2; ⑶ ;1¦5; ⑷ 0.4H6
따라서가장큰수는④이다.
답 ④
∴1+
=1+
;[!;
=
:Á4°:
:Á4Á:
답 ②
0115 ②무한소수중에는순환하지않는무한소수도있다.
답 ②
0107 3+0.3+0.03+0.003+y=3.333y=3.H3이므로
0116 ㉠0은유리수이다.
㉢모든유한소수는유리수이다.
답 ㉡, ㉣, ㉤
(좌변)=
_3.H3=
;9Á0;
_
;9Á0;
33-3
9
=
_
=
;9Á0;
:£9¼:
;2Á7;
∴x=27
0108 ;3!0&;
=x+0.2H4에서
=x+
;3!0&;
24-2
90
=x+
;9@0@;
;3!0&;
∴`x=
-
;3!0&;
;9@0@;
;9%0!;
;9@0@;
=
-
=
;9@0(;
0109 0.H3x+2=3.H2에서
x+2=
;9#;
:ª9»:
x=
;9#;
:Á9Á:
∴ x=
=3.H6
:Á3Á:
0110 0.1H2x+0.0H4=1.H5에서
x+
=
:Á9¢:
;9¢0;
;9!0!;
x=
;9!0!;
:Á9£0¤:
∴ x=
=12.H3H6
:Á1£1¤:
채점 기준
㈎ 순환소수를 분수로 나타내기
㈏ x의 값을 구한 후 순환소수로 나타내기
0117
전략 0.HaHb=
10a+b
99
, 0.HbHa=
10b+a
99 임을 이용한다.
답 27
⑴0.HaHb+0.HbHa=0.H5에서
10a+b
99
+
10b+a
99
=
;9%;
11(a+b)
99
=
∴a+b=5
;9%;
⑵a>b이고a와b는소수이므로a=3,b=2
⑶0.HaHb=0.H3H2,0.HbHa=0.H2H3이므로
0.HaHb-0.HbHa=0.H3H2-0.H2H3=
-
;9#9@;
;9@9#;
=
;9»9;
=0.0909y=0.H0H9
답 ④
yy㈎
yy㈏
비율
40`%
60`%
답 x=12.H3H6
답 ⑴ 5 ⑵ a=3, b=2 ⑶ 0.H0H9
0118 a>b이므로0.HaHb>0.HbHa이고두수의차가0.H6H3이므로
0.HaHb-0.HbHa=0.H6H3에서
10a+b
99
-
10b+a
99
=
;9^9#;
9(a-b)
99
=
;9^9#;
∴`a-b=7
이때a>b이고a와b는9보다작은자연수이므로
a=8,b=1
답 a=8, b=1
=0.3222y=0.3H2
답 0.3H2
0111
전략 무한소수는 순환소수와 순환하지 않는 무한소수로 나누
어지고, 순환소수는 모두 유리수이다.
③순환소수는모두유리수이다.
④무한소수중에는순환하지않는무한소수도있다.
답 ③, ④
0119 0.aHb-0.bHa=0.H4에서
10a+b-a
90
-
10b+a-b
90
=
;9$;
8(a-b)
90
=
∴a-b=5
;9$;
0112 유리수는
,-
,-
;6%;
;4!;
;2!7#;
,1.6H5의4개이다.
답 4개
step3
내신 마스터
(b+0)는유리수이므로순환하지않는무한소수가될수
⑤순환하지않는무한소수이므로유리수가아니다.
전략 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.
0120
답 5
p.24 ~ p.27
답 ⑤
0113 ;bA;
없다.
따라서계산결과가될수있는것은㉠,㉡,㉢,㉣이다.
답 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣
0114 ①정수는유리수이다.
②순환하지않는무한소수는유리수가아니다.
Lecture
유한소수
무한소수
소수
(
{
9
유리수이다.
순환소수
[
순환하지 않는 무한소수-유리수가 아니다.
③분수를소수로나타내면순환소수가될수도있다.
0121
전략 순환소수는 첫 번째 순환마디의 양 끝의 숫자 위에 점을
④정수가아닌유리수는순환소수로나타내어질수도있다.
찍어 나타낸다.
답 ⑤
②2.342342y=2.H34H2
답 ②
1. 유리수와 순환소수 19
0122
전략 순환마디를 이루는 숫자의 개수를 이용한다.
순환마디를 이루는 숫자의 개수는 4개이고 100=4_25이
므로 0.H742H5의 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환마
디의 4번째 숫자인 5와 같다.
답 ④
채점 기준
㈎
;9!0#;
㈏
;14#0;
에 곱해야 할 자연수 n의 조건 구하기
에 곱해야 할 자연수 n의 조건 구하기
㈐ n의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수 구하기
비율
30`%
30`%
40`%
0123
전략 기약분수의 분모를 소인수분해하였을 때, 소인수 2와 5의
지수가 같아지도록 분모, 분자에 적당한 수를 곱해 준다.
=
;4!0!;
11
2Ü`_5
=
11_5Û`
2Ü`_5_5Û`
=
;1ª0¦0°0;
=0.275이므로
a=5Û`=25, b=275
∴ a+b=25+275=300
0128
전략 보기의 값을 a에 대입하여 기약분수로 나타내었을 때 분
모의 소인수에 2와 5 이외의 수가 있는 것을 찾는다.
③ a=9일 때,
21
2Ü`_7_9
=
1
2Ü`_33
이므로 유한소수가 될
답 300
수 없다.
답 ③
0124
;12@5;
=
2
5Ü`
=
2_2Ü`
5Ü`_2Ü`
=
16
10Ü`
따라서 a+n의 최솟값은 16+3=19
답 ②
0125
전략 기약분수의 분모의 소인수에 2와 5 이외의 수가 있는 것
을 찾는다.
㉠
=
=
;6&;
;4$2(;
7
2_33
㉡
=
;5#0#;
33
2_5Û`
㉢
=
;7!5@;
;2¢5;
=
4
5Û`
㉣ -
15
3Û`_5Û`
=-
1
3_5
3_5
㉤ -
42
2Ý`_3_7Û`
=-
1
2Ü`_7
2Ü`_7
따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ㉠, ㉣, ㉤의 3개이
다.
한다.
0126
전략 분모의 소인수가 2 또는 5만 남도록 하는 x의 조건을 구
x
42
= x
2_3_7
가 유한소수로 나타내어지려면 x는 3과 7
의 공배수, 즉 21의 배수이어야 한다.
따라서 x의 값 중 가장 작은 두 자리 자연수는 21이다.
0129
전략 먼저 ;15{0;가 유한소수가 되도록 하는 x의 조건을 구한다.
= x
2_3_5Û`
3_5Û`
;15{0;
이므로
가 유한소수로 나타내어지려
;15{0;
면 x는 3의 배수이어야 한다. 또 기약분수로 나타내면
이
;]#;
므로 x는 3Û`, 즉 9의 배수이다.
이때 40
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