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문제집/중등

2019년 천재교육 개념 해결의 법칙 수학 중 2 - 1 답지

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빠른 정답 유형 해결의 법칙 1 유리수와 순환소수 1step 개념 마스터 0001 ㉡, ㉣ 0002 0.666y, 무한소수 0003 0.375, 유한소수 0004 -0.6, 유한소수 0005 0.111y, 무한소수 0006 순환마디 : 2, 0.7H2 0007 순환마디 : 40, 0.H4H0 0008 순환마디 : 523, 0.H52H3 0009 순환마디 : 487. 7.H48H7 0010 순환마디 : 362, 2.9H36H2 0011 0.H8, 8 0012 0.H2H3, 23 0013 0.H57142H8, 571428 0014 1.H48H1, 481 0015 ;5#;, 소인수 : 5 0016 ;2¦0;, 소인수 : 2, 5 0017 ;2!5^;, 소인수 : 5 0019 5, 15, 1.5 0018 ;8!;, 소인수 : 2 0020 5Û`, 5Û`, 425, 0.425 0021 ◯ 0022 _ 0023 ◯ 0024 _ 0025 ◯ 0026 ◯ 1step 개념 마스터 17쪽 0069 12.121212y, 99, 12, 12, 33 8쪽~9쪽 0070 28.888y, 10, 90, 26, 90, ;4!5#; 0071 9 0072 37 0073 147 0075 ;9$9(; 0079 ◯ 0076 ;3$; 0080 ◯ 0077 ;4%5*; 0081 _ 0074 25 0078 ;4@9!5$; 18쪽~23쪽 yy ㉠ yy ㉡ yy ㉢ 2step 유형 마스터 0082 ④ 0083 ④ 0084 ⑤ 0085 ③ 0086 x=1.3H6이라 하면 x=1.3666y ㉠의 양변에 100을 곱하면 100x=136.666y ㉠의 양변에 10을 곱하면 10x=13.666y ㉡-㉢을 하면 90x=123 ∴ x= = :Á9ª0£: ;3$0!; 0087 19 0091 ⑤ 0095 3 0088 ④ 0089 ② 0090 5 0092 9.1H6 0093 5 0094 137 0096 72 0097 198 0098 0.H7H1 0099 ⑴ ;1¢5; ⑵ ;1¦2; ⑶ ;1¦5; ⑷ 0.4H6 0100 0.2H5 0101 ⑤ 0104 25 0108 0.3H2 0105 ② 0109 ④ 0102 ③ 0106 ② 0103 ④ 0107 27 0110 x=12.H3H6 0111 ③, ④ 0112 4개 0113 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣ 0114 ⑤ 0115 ② 0116 ㉡, ㉣, ㉤ 0117 ⑴ 5 ⑵ a=3, b=2 ⑶ 0.H0H9 2step 유형 마스터 10쪽~16쪽 0118 a=8, b=1 0119 5 0027 ⑤ 0031 5 0034 3 0038 31 0042 3 0028 ① 0029 3 0032 ⑴ 15 ⑵ 0.H1H5 ⑶ 5 0030 2 0033 5 0035 13 0036 ⑤ 0037 20.015 0039 ②, ⑤ 0040 ② 0041 2개 0043 ④ 0044 112 0045 21 0046 99 0047 11개 0048 8개 0049 ⑤ 0050 29 0051 9 0054 23 0055 9 0052 ③ 0056 83 0053 7개 0057 4개 0058 ;6$0@;, ;6$0%; 0059 ③ 0061 ⑴ 9의 배수이다. ⑵ 6의 배수이다. ⑶ 108 0060 64 0062 ① 0066 ② 0063 ;4!;, ;2!;, ;4#; 0064 85개 0067 33 0068 135 24쪽~27쪽 0123 300 3step 내신 마스터 0120 ⑤ 0124 ② 0121 ② 0125 ③ 0122 ④ 0126 ② 0127 ⑴ 9의 배수이다. ⑵ 7의 배수이다. ⑶ 63 0128 ③ 0132 ② 0129 55 0130 ② 0133 ④ 0134 47 0136 0.H6H1 0137 ⑤ 0138 33 0131 ③ 0135 9 0139 ① 0065 226 0140 6 0141 ㉠, ㉤ 0142 ⑴ 0.H13H5 ⑵ ;3°7; 0143 4 빠른 정답 1 빠른 정답 유형 해결의 법칙 2 단항식의 계산 1step 개념 마스터 30쪽~31쪽 0144 2Ý` 0148 x¡` 0152 2Ú`Û` 0145 2Û`_5Þ` 0146 aÝ`bÛ` 0147 2á` 0149 xß` 0150 3ß`_5Þ` 0151 aÝ`bÜ` 0153 aÚ`â` 0154 aÚ`Ý` 0155 xß`yÚ`Þ`` 0156 aß`b¡` 0157 xÝ` 0158 x¡` 0159 1 0160 1 aÞ` 0161 1 yÛ` 0162 xß`yÛ` 0163 81xÝ`y¡` 0164 -8aß`bá` 0165 a12b¡`cÝ` 0166 -27xß`y15 0167 xÜ` yß` 0168 0169 0170 25yÝ` xÛ` x12 16y¡` 4xÝ` 25yÛ` 1step 개념 마스터 39쪽 0221 -24abÜ` 0222 -18aß`bß` 0223 -45xÜ`y 0224 ;9$; a10 0225 2aÜ` b 0229 -aÛ` 4x y 0226 xà` 2yÜ` 0230 -9xyÛ` 0231 36xß`y¡` 0227 - 0228 - 5 2xÞ` 2step 유형 마스터 40쪽~43쪽 0232 -8aá`bÚ`Ú` 0233 ③ 0234 -324aß`bà` 0235 -54xÛ`yÚ`â` 0236 -8xÛ` 0237 1 0238 ;4!; 0239 ④ 0240 - 0241 15 0242 -18xyÛ` 25 2xÜ`yÛ` 0243 -4yÝ` 0244 -18xß` 0245 A= ;3{;, B= yÛ` 3xÛ` , C= xÜ` yÛ` 0246 2 0247 20 0248 36 0249 :¢2°: aß`bÞ` 0250 ⑴ - aÜ`bß` ⑵ :°3¼: 125 9 0253 ② 0254 9bÝ` aÞ`bÚ`â` 0251 54xy 0252 ;3*; 0255 7aÝ`bÜ` 0256 ③ ab 0257 3개 2step 유형 마스터 32쪽~38쪽 0171 7 0175 ④ 0172 aÞ`bÜ` 0174 2 0173 8 0176 xß`y¡` 0177 3, 8, 2, 9, 9, 3200, 2300 0178 ② 0179 ⑤ 0180 ③ 0181 ③ 0182 ⑤ 0183 ㉠, ㉡, ㉣ 0184 36 0185 ③, ⑤ 0186 ④ 0187 ③ 0188 ③ 0189 6 0258 ⑴ ㉣, ㉤ 0190 1 0194 ③ 0191 2 0195 18 0197 ⑴ 2 ⑵ 2 ⑶ 4 0200 10 0201 15 0192 11 0196 2 0198 5 0202 13 0204 4 0205 ;8#; 0208 AÛ`B 0209 AÛ`BÛ`C 0210 19 0206 Aß` 0193 13 0199 15 0203 ② 0207 ⑤ 0211 ⑴ a=4, b=10 ⑵ 11 0212 21자리 0213 7자리 ab 0214 ;3@; 0218 1011`nm 0219 2á`장 0215 9aÜ`bÛ` 0216 aÜ` 64 0217 aÝ` 9 0220 a=5, n=5 2 빠른 정답 3step 내신 마스터 44쪽~47쪽 ⑵ ㉠ xÛ`_xÝ`=x2+4=xß` ㉡ (xÜ`)Ý`=x3_4=x12 ㉢ x10ÖxÞ`=x10-5=xÞ` 0259 ① 0260 10 0261 ④ 0263 4 0264 ④ 0265 ③ 0266 ④ ㉥ { bÜ` aÝ` } `= b3_2 bß` a4_2 = a¡` 0262 ② 0267 22 0268 21 0269 ⑤ 0271 ⑤ 0272 500초 0273 ① abÛ` 0270 :Á3¤: 0274 2 0275 A=-40xá`yÛ`, B= 0276 ② 0277 ⑤ 1 2xyÛ` 0278 -3xß`yÚ`â` 0279 ⑤ 0280 ① 0281 ③ 0282 ③ 0283 ② 2 3 다항식의 계산 3step 내신 마스터 58쪽~61쪽 1step 개념 마스터 50쪽~51쪽 0284 5a-b 0285 -x-y+5 0286 -4y 0287 2x-4y+7 0288 -3x+3y 0289 -4a-b 0290 ◯ 0291 _ 0292 _ 0299 xy+7yÛ`-10y 0300 -4xÜ`+20xÛ`-16x 0293 ◯ 0295 -5xÛ`+7x+1 0297 -6xÛ`+2xy 0301 -5xÛ`+12x 0303 -4b-2 0305 -2x+3y-1 0307 -4a+8b-12c 0294 3aÛ`+3a+1 0296 3xÛ`+4x-5 0298 -2aÛ`+a 0302 6xÛ`-7xy-2yÛ` 0304 -3a+5b 0306 4x-1 0348 7x+6y+2 0351 9xÛ`-2x+2 0354 -xÛ`-5x-2 0349 ② 0352 ② 0355 ④ 0350 ③, ⑤ 0353 ② 0356 -xÛ`+x+2 0357 ① 0358 10x-5y 0359 ③ 0360 ⑤ 0361 -9 0363 8aÜ`bÛ`-10aÛ`b+6ab 0364 ④ 0362 ③ 0365 ② 0366 ② 0369 ① 0367 ⑴ 4paÛ` ⑵ ;2A; 0370 ③ + b p 0371 2y+21 b+ ;2!; 0368 ;2#; 0372 ② 4 일차부등식 1step 개념 마스터 64쪽~65쪽 0373 x<2 0374 2x+3¾-5 0375 ◯ 0376 _ 0377 > 0378 > 0379 > 0380 < 0381 < 0382 > 0383 ¾ 0384 _ 0385 _ 0386 ◯ 0387 _ 0388 x>1, 0389 xÉ3, -1 0 1 2 2 3 4 5 6 0390 x>2, 0391 x>3, 0 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -3-2-1 0 1 3 4 5 6 7 0394 x>2 0395 x>-3 0396 x¾-7 0397 x>-4 2step 유형 마스터 66쪽~73쪽 0398 ㉠, ㉢, ㉣, ㉥ 0399 ⑤ 0400 ①, ④ 0401 ③ 0402 4x+7É2(x+3) 0403 ⑤ 0404 ㉢, ㉣, ㉤ 0405 ⑤ 0406 4개 0407 ③, ④ 0408 ③ 0409 ① 0411 -44, 0308 - x+ y ;3!; :Á6£: 0309 x+8y 0310 - ;2(; 0311 -x+3 0312 9 0313 ④ 0314 -1 0315 6 0316 -8 0317 3xÛ`-7x+11 0318 9a-3b-3 0320 x-7y 0319 aÛ`-a+2 0321 6x-9y+4 0322 ⑴ xÛ`+2x+3 ⑵ 3xÛ`+5x+2 0323 ;3!; 0326 14 0329 5 xÛ`- x-3 ;4!; 0324 -6 0325 ③, ④ 0327 18x-12y-6 0328 -2 0330 - 16x+6y 0331 -xÛ`y+3xyÛ` 0332 ⑤ 0333 6 0334 3ab-bÛ` 0335 (6xÛ`+3x)`mÛ` 0336 4bÜ`-2bÛ` 0337 10 0338 4 0339 -12 0340 18x+2y 0341 a+7b 0342 -x-3y+4 0343 -3xÛ`+7x 0344 ⑴ -2x-6 ⑵ 2y 0345 ③ 0346 15y+12 0347 3 3step 내신 마스터 84쪽~87쪽 0510 ⑤ 0514 ③ 0518 ① 0511 ③ 0512 ③ 0515 -9 0516 ⑤ 0513 ④ 0517 ④ 0519 -1 0520 ④ 0521 ② 0522 ⑤ 0523 ⑴ xÉ- 0524 14Éa<17 ;3$; ⑵ xÉa+2 ⑶ - 0525 ② :Á3¼: 0526 ⑴ 500+200xÉ4000 ⑵ 17개 0527 18년 후 0528 ③ 0529 16장 0530 ④ 0531 ③ 0532 ;2#; `km 0533 225`g 0534 ③ 0535 33개 빠른 정답 유형 해결의 법칙 0420 ② 0421 ⑴ x>3 ⑵ 3 0422 ④ 0423 x>0 0424 ③ 0425 2개 0426 -3 0427 -5 0428 ㉠, xÉ :ª5ª: 0429 x<-2 0430 -2 0431 ⑤ 0432 3 0433 2개 0434 x¾ ;a!; 0435 x<1 0436 3개 0437 x<2 0438 15 0439 3 0440 - ;2!; 0441 2 0442 7 0443 -8 0444 4 0445 ;4&; 0446 5-8 0450 x>2 0448 3Éa< :Á3£: 0451 x> ;2%; 1step 개념 마스터 74쪽 0452 ⑴ 3x+5É11 ⑵ 2개 0453 ⑴ 900x원 ⑵ 900x+200É12000 ⑶ 13권 0454 ⑴ ;3{; + ;5{; É1 ⑵ :Á8°: `km 0455 ⑴ 36`g ⑵ 36É _(400+x) ⑶ 50 g ;10*0; 5 연립방정식의 풀이 2step 유형 마스터 75쪽~83쪽 1step 개념 마스터 90쪽~91쪽 0468 130분 0469 175통 0470 55명 0471 8개월 후 해: (1, 12), (2, 9), (3, 6), (4, 3) 0456 3 0457 5 0458 17, 18, 19 0459 94점 0460 84점 0461 88점 0462 9개 0463 9송이 0464 5자루 0465 3권 0466 12개 0467 8개 0472 9개월 후 0473 12개월 후 0474 7권 0475 7송이 0476 13개 0477 7개 0478 17장 0479 6`km 0480 41명 0481 27명 0482 45명 0483 6500원 0484 ① 0488 7 0485 10000원 0486 12 cm 0487 ① 0489 4`cm 0490 5`km 0491 3`km 0492 3`km 0493 1 km 0494 1200`m 0495 ;7(; `km 0496 40분 후 0497 25분 후 0498 450 g 0499 100 g 0500 300`g 0501 300`g 0504 ① 0505 15`cm 0502 75`g 0503 :¥9¼: 0507 ② 0506 14개 g 0508 ;2!;시간 0509 600`m 5 0 5 5 3 6 -3 6 6 4 -1 -2 0536 ◯ 0537 ◯ 0538 _ 0539 _ 0540 x y 1 12 2 9 3 6 4 3 0541 ⑴ ㉠ x y ㉡ x y ⑵ x=3, y=1 1 3 1 -1 2 2 2 0 3 1 3 1 4 0 4 2 0542 x=1, y=5 0543 2x, 2x, 0, 2, 0 0544 x=-2, y=3 0545 x=11, y=5 0546 x=2, y=-5 0547 x=4, y=3 0548 6, 3, 24, 10, 20, 2, 2, -4, 2, -4 0549 x=2, y=-1 0551 x=10, y=5 0550 x=2, y=0 0552 x=2, y=4 4 빠른 정답 2STEP 유형 마스터 92쪽~99쪽 2STEP 유형 마스터 102쪽~105쪽 0553 ③ 0554 2개 0555 ② 0556 ③ 0620 x=-1, y=2 0621 0 0622 1 0558 ⑴ 500x+700y=4600 ⑵ ;6{; 0560 ④ 0561 ①, ④ 0623 1 0624 x=-1, y=1 0626 2 0627 x=-1, y=2 0625 ;3@; 0628 8 0557 ④ 0559 ④ 0566 1 0570 ② 0563 (1, 4), (3, 1) 0567 1 0564 ② 0568 4 0571 (2, 3) 0572 -1 + =4 ;8}; 0562 4개 0565 3 0569 ⑤ 0573 a=-2, b=-2 0574 12 0575 2 0576 -1 0577 ㈎ -x+11 ㈏ 4 ㈐ 7 0578 ⑴ x=1, y=7 ⑵ x=-3, y=4 0579 ②, ③ 0580 ② 0584 ④ 0581 1 0585 3 0582 7 0583 2 0586 ⑴ x=13, y=10 ⑵ x= , y= ;8(; :Á4Á: 0587 -6 0588 3 0592 12 0596 3 0589 1 0590 22 0591 3 0593 -11 0594 2 0595 -8 0597 10 0598 a=-1, b=-11 0599 -1 0600 3 0601 x=1, y=1 0602 3 0603 3 0629 x=-8, y=- ;3$; 0632 x=-20, y=12 0630 -1` 0631 3 0633 ⑴ x=6, y=2 ⑵ x=-1, y=1 ⑶ x=5, y=4 0634 -1 0635 -1 0636 ⑤ 0637 4 0638 ④ 0639 ④ 0640 5 0641 x=- ;4!;, y= 0643 x=2, y=2 ;6!; 0642 0 3STEP 내신 마스터 106쪽~109쪽 0644 ② 0647 ⑤ 0651 ④ 0645 ⑤ 0646 2x+y=13 0648 -9 0649 ② 0650 5 0652 ④ 0653 ⑴ x=1, y=3 ⑵ x=3, y=1 0654 ① 0655 ① 0656 3 0657 -7 0658 2 0659 -4 0660 ④ 0661 ④ 0662 ④ 0663 x=3, y= ;5#; 0664 ④ 0665 -2 ㉡을 정리하면 x+y=2, 즉 ㉠과 x, y의 계수와 상수항이 각각 같 으므로 이 연립방정식은 해가 무수히 많다. 그런데 영주는 연립방 정식의 해가 항상 하나뿐이라고 잘못 생각하였다. 0667 8 빠른 정답 5 1STEP 개념 마스터 100쪽~101쪽 0666 [ x+y=2   x+3y=-2x+6 yy ㉡ yy ㉠ 0604 2x-4y, 4x-9y, 12, -:Á2Á: 0605 x=1, y=-2 0606 x=:Á5Á:, y=- 0608 2x-3y, 3x-5y, 24, -13 0609 x=6, y=1 0607 x=2, y=1 ;5!; 0610 x=-7, y=5 0611 x= ;2#;, y=- ;4%; 0612 3x+5y-6, 3x+5y, 2, 2, ;5!; 0613 x=2, y=1 0614 x=1, y=-1 ;5!;, y= 0615 x=- ;5@; 0618 해가 무수히 많다. 0616 ㉠, ㉥ 0617 ㉡, ㉣, ㉤ 0619 해가 없다. 빠른 정답 유형 해결의 법칙 6 연립방정식의 활용 1step 개념 마스터 0668 ⑴ 10, 500, 4200 ⑵ x+y=10 [ 300x+500y=4200 ⑶ 연필:4자루, 볼펜:6자루 0669 ⑴ ;4};, 17, ;4}; ⑵ ( { 9 x+y=17 + =5 ;4}; ;3{; ⑶ 걸어간 거리:9 km, 뛰어간 거리:8`km 0711 2`% 0712 16개 0713 13200원 0714 A 상품:750원, B 상품:5250원 0715 24일 0716 8일 0717 10시간 0718 정지한 물에서의 배의 속력:시속 15`km, 강물의 속력:시속 5`km 112쪽 0719 시속 12`km 0720 시속 `km :;!7):); 0721 기차의 길이:100`m, 기차의 속력:분속 1800`m 0722 40`m 0723 180`m 0724 ⑴ 60, 7, ;8%; ⑵ ( { 9 100+y=x 60+ y= ;8%; ;1¦1; x ⑵ x=16, y=6 ( 0726 ⑴ { x+ ;1£0¼0; ;1ª0¼0; y=6 x+ ;1£0¼0; y=5 ;1ª0¼0; 9 ⑶ 합금 A:16`kg, 합금 B:6`kg 0727 70`g 0728 2병 0725 300명 2step 유형 마스터 113쪽~122쪽 3step 내신 마스터 123쪽~125쪽 0670 18 0671 -18 0672 5 0673 59 0729 52 0730 25 0731 ② 0732 ③ 0674 9 0675 23 0676 1500원 0733 어머니:45살, 딸:15살 0734 10`cm 0735 ④ 0736 180`cmÛ` 0737 ③ 0738 사과:190상자, 배:330상자 0739 3`km 0740 ① 0741 ③ 0742 ③ 0743 90`g 0744 30일 0745 시속 25`km 0746 어른:25명, 아이:75명 0677 ⑴ x=y+350 [ x+y=1350 ⑵ 도넛:850원, 음료수:500원 0678 7000원 0679 5명 0680 초콜릿 머핀, 4개 0681 6곡 0682 아버지:34살, 아들:6살 0683 어머니:58살, 딸:29살 0684 삼촌:52살, 동준:24살 0685 가로의 길이:23`cm, 세로의 길이:32`cm 0686 72`cmÛ` 0687 16`cm 0688 15회 0689 7문제 0690 5자루 0691 남학생:392명, 여학생:630명 0692 234상자 0693 영어:73.5점, 수학:76.5점 0694 갈 때의 거리:9`km, 올 때의 거리:12`km 0695 5`km 0696 갈 때의 거리:2.5`km, 올 때의 거리:2`km 0697 달려간 거리:6 km, 걸어간 거리 : 4 km 0698 1`km 0699 ;1!9); `km 0700 30분 후 0701 10분 후 0702 16분 후 0703 A:시속 ;2%; 0704 분속 195`m `km, B:시속 ;2#; `km 0705 33분 0706 6`%의 소금물:225`g, 2`%의 소금물:75`g 0707 100`g 0708 6`%의 설탕물:400`g, 10`%의 설탕물:600`g 0709 소금물 A:10`%, 소금물 B:4`% 0710 소금물 A:6`%, 소금물 B:11`% 6 빠른 정답 132쪽~141쪽 0803 ②, ③ 0804 ①, ④ 0806 ㉠, ㉡, ㉣ 2step 유형 마스터 0791 ③ 0795 ③ 0792 ④ 0796 -2 0799 -12 0800 ② 0793 ① 0797 ① 0801 ;4!; 0805 ④ 0812 10 0816 ④ 0820 16 0794 -3 0798 -4 0802 ⑤ 0809 -2 0813 11 0817 6 0821 -1 0807 m+2 0808 m=0, n+-6 0810 -5 0811 2 0814 1 0818 ③ 0822 ③ 0815 25 0819 2 0823 -3 0824 3 0825 1 0826 -1 0827 4 0828 ⑤ 0829 A(-6, 0), B(0, 4) 0830 x절편: ;2#;, y절편 : 3 0831 ① 0832 A(-4, 0) 0833 -3 0834 ;2#; 0838 ③ 0842 - ;3%; 0846 ③ 0849 ④ 0835 -1 0836 -3 0837 -2 0839 ;2#; 0840 -3 0841 ⑤ 0843 -2 0844 4 0845 ④ 0847 ⑤ 0850 24 0848 제 4 사분면 0851 6 0852 8 0853 - ;5$; 0854 :Á2°: 0855 27 0856 - ;3*; 7 일차함수와 그래프 ⑴ 1step 개념 마스터 128쪽~131쪽 0747 22, 21, 20, 19 0748 함수이다. 0749 y=24-x 0750 ◯ 0754 8 0758 20 0762 :Á2Á: 0766 _ 0751 _ 0755 6 0759 5 0752 ◯ 0756 25 0760 19 0753 -2 0757 5 0761 -1 0763 _ 0764 ◯ 0765 _ 0767 y=x+8, 일차함수이다. 0768 y=2x, 일차함수이다. 0769 y= , 일차함수가 아니다. 0770 y=x 0771 y=x -2 O 2 x 4 -4 -2 O 2 x 4 150 x y 4 2 -2 -4 y=x+3 -4 y 4 2 -2 -4 y=x-2 0772 y=- x-5 ;4#; 0773 y=2x+4 0774 y=-x+3 0775 y=-3x-2 0776 x절편:4, y절편:3 0778 x절편:1, y절편:4 0777 x절편:;3$;, y절편:-2 0779 x절편:3, y절편:-1 0780 +3, +3, ;2#; 0781 -4, -4, -2 0782 1 0783 -2 0785 -1, 0, 0784 ;3!; 0786 1, -3, -1-2 O 2 3 x 1 -1 -2 -1 1 2 3 x 0787 -2, 0788 2, 4, -1-2 O -1 1 2 3 x 0789 -1, 0790 -2, ;2#;, -2 -1 O -1 1 2 x 3 -1 O -1 -2 1 2 2 3 3 4 x y 1 2 O -1 -2 -3 y 4 3 2 1 y 3 2 1 y 2 1 -2 -3 y 2 1 y 2 1 -2 -3 1 1 -2 -3 -2 -1 O -1 1 2 3 x 3step 내신 마스터 142쪽~145쪽 0857 ⑤ 0858 ① 0859 ② 0860 ④ 0861 ③ 0862 -2 0863 ㉠, ㉡, ㉣ 0864 k+-1 0865 0 0869 4 0873 ① 0866 ④ 0870 ④ 0874 ④ 0867 4 0871 ④ 0868 ② 0872 ④ 0875 ①, ③ 0876 25 m 0877 6 % 0878 - ;2!; 0879 ⑤ 0880 ③ 0881 24 0882 ;2(; 0883 - ;3*; 빠른 정답 7 8 일차함수와 그래프 ⑵ 0943 y= x+3 ;4#; 0944 ① 0945 2 0946 20`¾ 0947 -5`¾ 148쪽~150쪽 0948 ⑴ y=30+0.5x ⑵ 36`g ⑶ 24`¾ 빠른 정답 유형 해결의 법칙 1step 개념 마스터 0884 ◯ 0888 × 0885 ◯ 0889 × 0891 a>0, b<0 0893 a>0, b>0 0895 3 0897 y=-2x+5 0899 y=-x+5 0886 × 0887 × 0890 a<0, b<0 0892 a<0, b>0 0894 ㉠과 ㉣, ㉢과 ㉥ 0896 a=-2, b=1 0898 y= x-2 ;2%; 0900 y=2x+1 0901 y=-x+4 0902 y= x-3 0903 y=-3x+3 0904 y= x-3 ;2!; ;2#; 0905 6, 6x, 20+6x, 8 0906 ⑴ y=10000-10x ⑵ 6500원 0949 24초 후 0950 y=20+ x ;5!; 0951 ② 0952 25분 후 0953 4분 후 0954 ⑴ y=35- x ⑵ 17`L ;2Á0; 0955 45`m 0956 y=200-x 0957 20분 후 0958 5초 후 0959 10초 후 0960 18초 후 0961 15`cm 0962 125`L 0963 55분 0964 ;2!; ÉAÉ6 0965 ;3@; ÉaÉ3 0967 ;4!; ÉaÉ6 0966 -4 0968 ;3!; ÉaÉ ;2%; 0969 ⑴ -2, 2, -11 ⑵ -11ÉkÉ2 0970 ⑴ - ;3!; ⑵ ;3@;, - :Á3¢: 0971 -3 0972 -3 2step 유형 마스터 151쪽~161쪽 0907 ④ 0908 ㉢ 0909 ④ 0910 제 2 사분면 0911 제 3 사분면 0913 ① 0912 제 1, 2, 3 사분면 0914 a>0, b<0 0915 제 2, 3, 4 사분면 0916 ⑤ 0917 5 0918 3 0919 - ;2!; 0920 0 0921 a= ;5#;, b=-7 0922 ④ 0923 ㉣, ㉤ 0924 ④ 0925 ⑤ 0926 ② 0927 -9 0928 y=-4x-5 0929 y=- x+2 ;3$; 0930 ;3$; 0932 y=2x+4 0931 y= x-3 ;2#; 0934 y=- x+2 ;3!; 0936 ⑴ -3 ⑵ 1 ⑶ y=-3x+1 0933 -11 0935 y=-2x+3 0937 - 0938 ③ :Á3Á: 0939 y=-4x-3 8 빠른 정답 0940 y= x- ;3*; ;3@; 0941 12 0942 9 0995 ⑴ y= x+100 ⑵ 8000원 ;2Á0; 3step 내신 마스터 162쪽~165쪽 0973 ③ 0976 ① 0974 제 4 사분면 0975 ③ 0977 ⑤ 0978 -5 0979 ② 0980 -1 0981 ③ 0982 ;4#; 0984 -10 0983 y=-4x+20 0985 ④ 0986 ⑤ 0987 ③ 0988 ① 0989 y=- x-5 ;3&; 0990 ;3!; ÉaÉ4 0991 ⑴ y=60- x ⑵ 750`km ;1Á5; 0992 ② 0993 2초 후 0994 ⑴ ㉠=13, ㉡=21 ⑵ a=4, b=1 9 일차함수와 일차방정식 1067 8 1068 ① 1069 9 1070 6 1071 - ;5#; 1072 4 1step 개념 마스터 168쪽~170쪽 1073 ⑴ A - ;3@;, { :Á3¤:} ⑵ B(-6, 0), C(2, 0) ⑶ :¤3¢: 1074 4 1077 ;3@; 1074 ;3$; 1076 y=- x+6 ;5^; 1078 -3 1079 9 1080 -6 1081 - :Á3¢: 1082 -12 1083 ④ 1084 ⑤ 1085 8 1086 2 1089 y=4x-4 1087 ① 1090 ② 1088 32p 0996 y=-x+3 0997 y=2x+4 0998 y= ;4#; x 0999 y=2x-3 1000 3 1001 1, ;2!; 1002 기울기:;3!;, x절편:;3!;, y절편:- ;9!; 1003 기울기:;5!;, x절편:4, y절편:- ;5$; 1004 기울기:;2#;, x절편:2, y절편:-3 1006 1005 y 6 4 2 O -2 -2-4-6 2 x y 4 2 O -2 -4 -4 -2 2 4 x 1007 ㉢, ㉣ 1008 ㉠, ㉡ 1009 ㉢과 ㉣ 1010 y=3 1011 x=-2 1012 x=-4 1013 y=-1 1014 y=-3 1015 x=5 1016 x=4, y=2 1017 x=-2, y=3 1018 x=-2, y=1 1019 x=0, y=-2 1020 x=1, y=2 1021 x=-1, y=-2 1022 x=-1, y=3 1023 -6 1024 2 1025 ㉢ 1026 ㉡, ㉣ 1094 ⑴ y= x+1 ⑵ y=2 ⑶ x=-5 ;3$; 1027 ㉠ 3step 내신 마스터 181쪽~183쪽 1091 ;2&; 1092 ④ 1093 ⑤ 1095 ② 1099 8 1096 ③ 1100 ④ 1103 y=x+4 1104 ④ 1097 ② 1101 4 1105 ;4!; 1098 ⑤ 1102 ③ ⑵ 750만 원 1106 y=-2x-4 1107 ⑴ y(만 원) 200 160 120 80 40 0 B 회사 A 회사 200 400 600 800 1000 x(만 원) 2step 유형 마스터 171쪽~180쪽 1028 2 1029 ② 1030 ① 1032 -3 1033 ④ 1034 -1 1031 ④ 1035 ⑤ 1036 3 1037 -2 1038 7 1039 y=-1 1040 ㉡, ㉢ 1041 1 1042 25 1043 30 1044 7 1045 ①, ④ 1046 a<0, c<0 1047 a>0, b=0 1048 ③ 1049 제 4 사분면 1050 ② 1053 (1, 4) 1051 - ;2!; 1054 (2, 0) 1052 x=3, y=2 1055 0 1056 4 1057 -3 1058 6 1059 y=2x+1 1060 x= ;5&; 1061 y=-3x+1 1062 2 1063 1 1064 ⑤ 1065 a=-6 1066 ③ 빠른 정답 9 유형 해결의 법칙 정답과 해설 1 유리수와 순환소수 2 단항식의 계산 3 다항식의 계산 4 일차부등식 5 연립방정식의 풀이 6 연립방정식의 활용 7 일차함수와 그래프 ⑴ 8 일차함수와 그래프 ⑵ 9 일차함수와 일차방정식 12 22 32 40 52 64 72 83 94 0019  0020    1 유리수와 순환소수 답 5, 15, 1.5 답 5Û`, 5Û`, 425, 0.425 step 개념 마스터 0001  p.8 ~ p.9 답 ㉡, ㉣ 0002 ;3@; =2Ö3=0.666y 답 0.666y, 무한소수 0003 ;8#; =3Ö8=0.375 답 0.375, 유한소수 0021 분모의소인수가2와5뿐이므로유한소수로나타낼수있다. 0022 분모의소인수에3이있으므로유한소수로나타낼수없다. 0023 9 2_3_5 = 3 2_5  한소수로나타낼수있다. ➡분모의소인수가2와5뿐이므로유 0004 - ;5#; =-(3Ö5)=-0.6 답 -0.6, 유한소수 ➡분모의소인수에3이있으므로유한소수 0005 ;9!; =1Ö9=0.111y 답 0.111y, 무한소수 = = ;9%; 0024 ;4@5%;  로나타낼수없다. 5 3Û` 1 2Ü` 나타낼수있다. 0026 ;1¤2¤0; = ;2!0!; = 11 2Û`_5 한소수로나타낼수있다. 0025 ;2£4; = ;8!; = ➡분모의소인수가2뿐이므로유한소수로 ➡분모의소인수가2와5뿐이므로유 답 순환마디 : 2, 0.7H2 답 순환마디 : 40, 0.H4H0 답 순환마디 : 523, 0.H52H3 답 순환마디 : 487, 7.H48H7 답 순환마디 : 362, 2.9H36H2 =8Ö9=0.888y=0.H8,순환마디:8 답 0.H8, 8 =23Ö99=0.232323y=0.H2H3,순환마디:23 step 유형 마스터 p.10 ~ p.16 답 0.H2H3, 23 0027 전략 소수점 아래에서 처음으로 되풀이되는 부분의 양 끝의 숫 답 ◯ 답 × 답 ◯ 답 × 답 ◯ 답 ◯ 답 ⑤ =40Ö27=1.481481y=1.H48H1,순환마디:481 0028 전략 분수를 소수로 나타내어 각각의 순환마디를 구한다. 0006  0007  0008  0009  0010  0011 ;9*; 0012 ;9@9#;  0013 ;7$;  0014 ;2$7);  =4Ö7=0.571428571428y=0.H57142H8 순환마디:571428 답 0.H57142H8, 571428 답 1.H48H1, 481 답 ;5#;, 소인수 : 5 0015 0.6= =  ;5#; ;1¤0; 0016 0.35= = ;1£0°0; ;2¦0; = 7 2Û`_5  답 ;2¦0;, 소인수 : 2, 5 0017 0.64= = ;1¤0¢0; ;2!5^; = 답 ;2!5^;, 소인수 : 5 16 5Û`  1 2Ü`  12 정답과 해설 자 위에 점을 찍어 나타낸다. ①1.777777y=1.H7 ②0.1020202y=0.1H0H2 ③2.782782782y=2.H78H2 ④3.40214021y=3.H402H1 ① =1.H3이므로순환마디는3 ;3$; =0.1H4이므로순환마디는4 =1.1H4이므로순환마디는4 =2.H4이므로순환마디는4 =4.H4이므로순환마디는4 ② ;9!0#; ③ :Á9¼0£: ④ :ª9ª: ⑤ :¢9¼:  0018 0.125= ;1Á0ª0°0; = = ;8!; 답 ;8!;, 소인수 : 2 따라서순환마디가나머지넷과다른하나는①이다.  답 ①             ∴a+b=1+2=3 답 3 0030 전략 분수를 순환소수로 나타내어 순환마디를 구한다. ∴`a=5 =0.H42857H1이므로순환마디를이루는숫자의개수는6개 또한0.24H78H1에서순환마디를이루는숫자의개수는3개이 0031 31=3_10+1이므로1.H10H4의소수점아래31번째자리의 마디의2번째숫자인8과같다. ∴a+b=1+4=5 답 5 0036 전략 분수의 분모가 10의 거듭제곱 꼴이 되도록 분모, 분자에 0029 ;1°8; =0.2H7이므로순환마디를이루는숫자의개수는1개, =0.0H5H4이므로순환마디를이루는숫자의개수는2개, 즉a=1 ;5£5; 즉b=2  ;7#; 이다. ⑵ ;3°3; ⑶ ;3°3; 이다.   이때50=6_8+2이므로소수점아래50번째자리의숫자 는순환마디의2번째숫자인2와같다. 답 2 숫자는순환마디의첫번째숫자인1과같다.  ∴a=1 45=3_15이므로1.H10H4의소수점아래45번째자리의숫자 는순환마디의3번째숫자인4와같다.  ∴b=4 0032 ⑴ ;3°3; =0.151515y이므로순환마디는15이다. yy㈎ =0.151515y=0.H1H5 yy㈏ =0.H1H5이므로순환마디를이루는숫자의개수는2개 이때100=2_50이므로소수점아래100번째자리의숫 자는순환마디의2번째숫자인5와같다. yy㈐ 답 ⑴ 15 ⑵ 0.H1H5 ⑶ 5 채점 기준 ㈎ 순환소수의 순환마디 구하기 ㈏ 순환소수를 간단히 나타내기 ㈐ 순환소수의 소수점 아래 100번째 자리의 숫자 구 하기 0033 ;1!3!; 개이다. =0.H84615H3이므로순환마디를이루는숫자의개수는6 이때100=6_16+4이므로소수점아래100번째자리의 숫자는순환마디의4번째숫자인1과같다. ∴`f(100)=1 또200=6_33+2이므로소수점아래200번째자리의숫 자는순환마디의2번째숫자인4와같다. ∴`f(200)=4 ∴`f(100)+f(200)=1+4=5 답 5 0034 전략 소수점 아래 111번째 자리의 숫자는 순환하는 부분에서 몇 번째 숫자인지 구한다. 4.2H63H5에서순환마디를이루는숫자의개수는3개이고소수                                         따라서소수점아래111번째자리의숫자는순환하는부분 에서111-1=110(번째)숫자이고110=3_36+2이므로 순환마디의2번째숫자인3과같다. 답 3 0035 4.H57H1에서순환마디를이루는숫자의개수는3개이다.  이때70=3_23+1이므로4.H57H1의소수점아래70번째자 리의숫자는순환마디의첫번째숫자인5와같다. 고소수점아래첫번째자리의숫자2와소수점아래2번째 자리의숫자4는순환하지않는다. 따라서소수점아래70번째자리의숫자는순환하는부분에 서70-2=68(번째)숫자이고68=3_22+2이므로순환 ∴`b=8 ∴`a+b=5+8=13 답 13 같은 수를 곱한다. = ;16^0; 3 80 = 3 2Ý` _5 = 3_ 5Ü` 10Ý` = 375 10000  = 0.0375  답 ⑤ 0037 = ;20#0; 3 2Ü`_5Û` = 3_5 2Ü`_5Ü` = 15 1000 =0.015이므로 A=5,B=15,C=0.015 ∴A+B+C=5+15+0.015=20.015 답 20.015 비율 20`% 30`% 50`% 0038 = ;25&0; 7 2_5Ü` = 7_2Û` 2Ü`_5Ü` = 28 10Ü` 따라서a+n의최솟값은28+3=31 답 31 0039 전략 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는 기약분수로 나타낸 후 분모를 소인수분해하였을 때, 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이다. ① 14 2_3_7 =    ;3!; ;3!; ;3!; ;3!; ③ ;1°2; = 5 2Û`_33  ⑤ 15 2Û`_3 = 5 2Û` ② ② = ;7@5!; ;2¦5; = 7 5Û` ④ = :Á2¼1¼: 100 3_7 7 3 따라서유한소수로나타낼수있는것은②,⑤이다. 답 ②, ⑤ 0040 ① = ;3°2; 5 2Þ`  ② = ;1@2@; :Á6Á: = 11 2_33 ③ ⑤ 27 5_3Û` 21 2Ü`_7 =  ;5#; = 3 2Ü` ④ = ;3(5!; :Á5£: 1. 유리수와 순환소수 13 점아래첫번째자리의숫자2는순환하지않는다. 따라서유한소수로나타낼수없는것은②이다. 답 ②   0041 ㉠ = ;1!2!; 11 2Û`_33  ㉢ = ;6%; 5 2_33  ㉤ = ;4@8!; ;1¦6; = 7 2Ý` ㉡ 6 2Û`_3Û`_5 = 1 2_3_5 3_ ㉣ 21 2Û`_5_7 = 3 2Û`_5 따라서유한소수로나타낼수있는것은㉣,㉤의2개이다. 채점 기준 ㈎ 두 분수가 유한소수로 나타내어지도록 하는 자연 ㈏ A의 값이 될 수 있는 가장 큰 두 자리 자연수 구하 수 A의 조건 구하기 기 비율 60`% 40`% 0042 전략 주어진 분수를 기약분수로 나타낸 후 분모의 소인수가 2 이어야한다. 또는 5만 남도록 하는 a의 값을 구한다. = ;1ª8Á0; ;6¦0; = 7 2Û`_3_5 3_5 이므로 _a가유한소수가되 ;1ª8Á0; 려면a는3의배수이어야한다. 따라서a의값이될수있는가장작은자연수는3이다. 답 2개 0047 17_x 280 = 17_x 2Ü`_5_7 2Ü`_5_7 , 5_x 176 = 5_x 2Ý`_1111 이므로두분수가 모두유한소수가되려면x는7과11의공배수,즉77의배수 이때77의배수중세자리자연수는154,231,y,924이므 로구하는세자리자연수의개수는11개이다. 답 11개 0048 전략 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이도록 하는 x의 값을 구한다. 답 3 7 2Û`_x 이유한소수로나타내어지려면x는소인수가2또는 5로만이루어진수이거나7의약수이거나이들의곱으로이 루어진수이어야한다. 따라서15미만의자연수중x의값이될수있는수는 수로나타내어지려면x는3과7의공배수,즉21의배수이어 1,2,4,5,7,8,10,14의8개이다. 답 8개 0043 3x 5_7_18 = x 2_3_5_7 7 3 이므로 3x 5_7_18 가 유한소 야한다. 따라서x의값이될수있는것은④이다. 답 ④ 0044 = x 2Û`_5_77 ;14{0; 이므로 가유한소수가되려면x는7 ;14{0; 의배수이어야한다. 이때7의배수중가장작은두자리자연수는14이고가장 큰두자리자연수는98이므로 a=14,b=98 ∴a+b=14+98=112 답 112 0045 전략 두 분수를 기약분수로 나타낸 후 각각의 분모의 소인수가 2 또는 5만 남도록 하는 A의 값을 구한다. = ;3Á9£0; ;3Á0; = 1 2_3_5 3 , = ;24&5; ;3Á5; = 1 5_77 이므로 모두 유한소수로나타내어지려면A는3과7의공배수,즉21의 배수이어야한다. 따라서A의값이될수있는가장작은자연수는21이다. 0046 = ;1°2; 5 2Û`_33 , ;2¦2; = 7 2_1111 이므로모두유한소수로나타 내어지도록하려면A는3과11의공배수,즉33의배수이어 0049 전략 보기의 값을 a에 대입하여 유한소수가 되는지 판단한다. ⑤a=9일때, 15 2Û`_5_9 = 1 2Û`_33 이므로유한소수가될수 없다. 답 ⑤ 0050 이유한소수가되도록하는1Éx<10인자연수x는 3 5_x 1,2,3,4,5,6,8이므로구하는합은 1+2+3+4+5+6+8=29 답 29 0051 전략 분수를 소수로 나타내었을 때 순환소수가 되게 하려면 분 모인 소인수에 2와 5 이외의 수가 있어야 한다. 21 2Ü`_a = 3_7 2Ü`_a 이순환소수가되려면기약분수로고쳤을 때,분모의소인수에2와5이외의수가있어야한다. 따라서가장작은자연수a의값은9이다.  답 9 0052 전략 보기의 값을 a에 대입하여 유한소수인지 순환소수인지 ① 7 2Û`_5Ü`_7 = 1 2Û`_5Ü` ➡유한소수 ② 7 2Û`_5Ü`_14 = 1 2Ü`_5Ü` ➡유한소수 ③ 7 2Û`_5Ü`_21 = 1 2Û`_3_5Ü` 3_5Ü` ➡순환소수 ④ 7 2Û`_5Ü`_35 = ⑤ 7 2Û`_5Ü`_70 = 1 2Û`_5Ý` 1 2Ü`_5Ý` ➡유한소수 답 ③ 답 21 판단한다. yy㈎ yy㈏ 답 99 따라서A의값이될수있는가장큰두자리자연수는99이 ➡유한소수                                    야한다. 다. 14 정답과 해설                        0053 33 2Ü`_a_5 = 3_11 2Ü`_a_5 이순환소수가되려면기약분수로 0058 ;3@; = ;6$0);, ;5$; = ;6$0*; 이고 60=2Û`_3_5이므로 유한소수로 고쳤을때,분모의소인수에2와5이외의수가있어야한다. 나타낼수있는분수를 라하면a는40³ x=0.121212y  99 x= 12   ∴x= = 12 99 4 33 0070 0.2H8을x로놓으면x=0.2888y 100x=28.888y   -  10 x=2.888y >³ 90 x= 26 ∴x= 26 90 = ;4!5#;           답 12.121212y, 99, 12, 12, 33 답 28.888y, 10, 90, 26, 90, ;4!5#; 0071  0072  0073  0074  0075  0079  0080  0076 1.H3= 13-1 9 = =  ;3$; :Á9ª: 0077 1.2H8= 128-12 90 = :Á9Á0¤: =  ;4%5*; 0078 0.4H3H2= 432-4 990 = = ;9$9@0*; ;4@9!5$;  답 9 답 37 답 147 답 25 답 ;9$9(; 답 ;3$; 답 ;4%5*; 답 ;4@9!5$; 답 ◯ 답 ◯ 0081 무한소수중순환하지않는무한소수는유리수가아니다.  답 _ step 유형 마스터 p.18~ p.23 순환마디를이루는숫자의개수는6개이고30=6_5이므로 0082 전략 첫 순환마디의 앞뒤로 소수점이 오도록 양변에 10의 거듭 제곱을 곱한다. =(2+3+0+7+6+9)_5=135 답 135  x=0.H23H6이므로x=0.236236y yy㉠ =0.aÁaªa£ya30y =0.H23076H9 aÁ+aª+a£+y+a30 16 정답과 해설                        ㉠의양변에1000을곱하면 1000x=236.236236y ㉡-㉠을하면999x=236 따라서가장편리한식은④이다. 0083 ④㈑249 0084 x=0.34555y  ㉠의양변에1000을곱하면 1000x=345.555y ㉠의양변에100을곱하면 100x=34.555y ㉡-㉢을하면900x=311 따라서가장편리한식은⑤이다. 0085 ③3.11H5➡1000x-100x 0086 x=1.3H6이라하면x=1.3666y  yy㉠ yy㈎ ㉠의양변에100을곱하면100x=136.666y yy㉡  ㉠의양변에10을곱하면 10x=13.666y ㉡-㉢을하면90x=123 ∴x= :Á9ª0£: =  ;3$0!; 채점 기준 ㈎ 순환소수를 x로 놓기 ㈏ 소수 부분이 같은 두 식의 차를 이용하여 계산하기 60`% ㈐ x를 기약분수로 나타내기 0087  전략 주어진 식을 계산하여 순환소수로 나타낸다. 0.26+0.006+0.0006+0.00006+y=0.26666y이므로 x=0.26666y  yy㉠이라하고 ㉠의양변에100을곱하면100x=26.666y ㉠의양변에10을곱하면10x=2.6666y yy㉡ yy㉢ ㉡-㉢을하면90x=24 ∴x= = ;9@0$; ;1¢5; 따라서a=4,b=15이므로 a+b=4+15=19 yy㉡ 답 ④ 답 ④ yy㉡ yy㉢ 답 ⑤ 답 ③ yy㉢ yy㈏ yy㈐ 답 풀이 참조 비율 10`% 30`% 0089 ②3.4H9= 349-34 90  0090 전략 0.8H3을 분수로 나타내어 본다.  0.8H3= 83-8 90 = = ;9&0%; ;6%;   ∴`x=5 yy㉠ 0091 ⑤x= 3705-3 999  답 ② 답 5 답 ⑤ 0092 0.H5H4= = ;9%9$; ;1¤1; 이므로A=6 0.3H2H7= 327-3 990 = = ;9#9@0$; ;5!5*; 이므로B=55 ∴ = ;aB; :°6°: =9.1666y=9.1H6 답 9.1H6 0093 0.H3= = ;9#; ;3!; 이므로 0.H3의역수는3  ∴`a=3 1.H6= 16-1 9 = = :Á9°: ;3%; 이므로 1.H6의역수는   ∴`b= ;5#; ;5#; ∴` =aÖb=3Ö =3_ =5 ;5#; ;3%; ;bA; 답 5 0094 전략 주어진 식의 좌변을 계산하여 순환소수로 나타낸다. 2+ + + +y 4 10Û` 4 10Ü` 4 10Ý` =2+0.04+0.004+0.0004+y =2.0444y=2.0H4 = 204-20 90 = = :Á9¥0¢: ;4(5@; 따라서a=92,b=45이므로 a+b=92+45=137 0095 전략 먼저 순환소수를 기약분수로 나타낸다. 0.1H3= = = = 이므로 13-1 90 12 90 2 15 2 3_5 3 0.1H3_a가유한소수가되려면a는3의배수이어야한다. 따라서a의값이될수있는가장작은자연수는3이다. 답 19  답 137 답 3 0088 전략 순환소수를 분수로 나타내는 공식을 이용한다. ①0.0H4= = ;9¢0; ;4ª5;  ②1.H0H1= 101-1 99 = :Á9¼9¼: ③0.H5H9=  ;9%9(; ④1.H22H0= 1220-1 999 =  :Á9ª9Á9»: ⑤1.2H0H3= 1203-12 990 = = :Á9Á9»0Á: ;3#3(0&;  답 ④ 0096 0.3H5= 35-3 90 32 90 16 45 = = = 이므로 16 3Û`_5 3Û` 0.3H5_x가유한소수가되려면x는3Û`,즉9의배수이어야한 다.이때9의배수중가장작은자연수는9이고,가장큰두 자리자연수는99이므로a=9,b=99 ∴b-3a=99-3_9=72 답 72 1. 유리수와 순환소수 17                                                               0097 0.2H3H6= 236-2 990 = 234 990 = ;5!5#; = 13 5_1111 이므로 0.5H2= 52-5 90 = ;9$0&; 이고 수준이는 분모를 제대로 보았으 0.2H3H6_a가유한소수가되려면a는11의배수이어야한다. 므로b=90 yy㈎ ∴ = ;bA; ;9@0#; =0.2555y=0.2H5 답 0.2H5 또0.19H4= 194-19 900 = = ;9!0&0%; ;3¦6; = 7 2Û`_3Û`3Û` 이므로 0.19H4_a가유한소수가되려면a는3Û`,즉9의배수이어야 0101 전략 순환소수끼리의 대소 관계는 순환마디를 풀어 쓴 후 앞자 한다. yy㈏ 리부터 각 자리의 숫자의 크기를 비교한다. 따라서a는11과9의공배수,즉99의배수이어야하므로a ①1.H3H2=1.3232y,1.3H2=1.3222y이므로 32 22 의값중가장작은세자리자연수는99_2=198 yy㈐  1.H3H2>1.3H2 0098 전략 준수는 분자를 제대로 보았고, 태양이는 분모를 제대로 이고준수는분자를제대로보았으므로 0102 ①0.1H8=0.1888y,0.H1H8=0.1818y이므로   0.1H8>0.H1H8 88 18 ②0.H5=0.5555y,0.H5H0=0.5050y이므로 5=0.5555 0=0.5050 0.H7H6= 이고태양이는분모를제대로보았으므로처음기 ③0.1H2H3=0.12323y,0.H12H3=0.123123y이므로 3=0.123123 3=0.12323 채점 기준 ㈎ 0.2H3H6_a가 유한소수가 될 조건 구하기 ㈏ 0.19H4_a가 유한소수가 될 조건 구하기 ㈐ a의 값 중 가장 작은 세 자리 자연수 구하기 보았음을 이용한다. 0.7H8= 78-7 90 = ;9&0!; 처음기약분수의분자는71이다. ;9&9^; 약분수의분모는99이다. 따라서처음기약분수는 이고소수로나타내면 ;9&9!; =0.7171y=0.H7H1  ;9&9!; 0099 ⑴0.2H6= 26-2 90 = =  ;1¢5; ;9@0$; ⑵0.58H3= 583-58 900 = ;9%0@0%; =  ;1¦2; ⑶주리는분모를제대로보고인수는분자를제대로보았으  므로처음기약분수는 이다. ;1¦5; ⑷ ;1¦5; =0.4666y=0.4H6 채점 기준 ㈎ 주리가 잘못 본 기약분수 구하기 ㈏ 인수가 잘못 본 기약분수 구하기 ㈐ 처음 기약분수 구하기 ㈑ 처음 기약분수를 순환소수로 나타내기 이고원석이는분자를제대로보았으므 0100 2.H5= 25-2 9 = :ª9£:  로a=23 18 정답과 해설 답 198 비율 30`% 30`% 40`% 답 0.H7H1 yy㈎ yy㈏ yy㈐ yy㈑ 비율 30`% 30`% 20`% 20`% ②0.H6=0.666y이므로0.H6<0.7 ③ =0.5,0.H5=0.555y이므로 <0.H5 ;2!; ;2!; ④0.3H5=0.3555y,0.H3H5=0.3535y이므로 5=0.3555 5=0.3535  0.3H5>0.H3H5 ⑤1.2H5H3=1.25353y,1.25H3=1.25333y이므로 3=1.25353 3=1.25333  1.2H5H3>1.25H3 답 ⑤  0.3H7=0.3777y,0.H3H7=0.3737y이므로 77 37  0.H5>0.H5H0  0.1H2H3>0.H12H3 ④ ;9#9&; =0.H3H7이고  0.3H7> ;9#9&; ⑤3.H4=3.444y이므로  3.H4<3.5 0103 ① 0.14H1=0.14111y 2=0.142142 ② 0.H14H2=0.142142y  1=0.14111 ③ 0.14H2=0.142222y 2=0.142222 ④ 0.1H4H2=0.142424y 2=0.142424 ⑤0.142H3=0.142333y 3=0.142333 0104 전략 먼저 순환소수를 분수로 나타내어 계산한다. 4.H9+2.H3= 49-4 9 + 23-2 9 = + = :¢9°: :ª9Á: :¤9¤: :ª3ª: = 이므로a=3,b=22 ∴a+b=3+22=25 0105 0.H8H4+0.H3H8= + ;9*9$; ;9#9*; = 122 99 =1.H2H3 0106 x= = ;9#9^; ;1¢1; 이므로 =1Öx=1Ö ;[!; = ;1¢1; :Á4Á: 답 ③ 답 25 답 ②  답 ⑴ ;1¢5; ⑵ ;1¦2; ⑶ ;1¦5; ⑷ 0.4H6 따라서가장큰수는④이다. 답 ④                  ∴1+ =1+ ;[!; = :Á4°: :Á4Á: 답 ② 0115 ②무한소수중에는순환하지않는무한소수도있다.   답 ② 0107 3+0.3+0.03+0.003+y=3.333y=3.H3이므로 0116 ㉠0은유리수이다.  ㉢모든유한소수는유리수이다. 답 ㉡, ㉣, ㉤ (좌변)= _3.H3= ;9Á0; _ ;9Á0; 33-3 9 = _ = ;9Á0; :£9¼: ;2Á7; ∴x=27 0108 ;3!0&; =x+0.2H4에서 =x+ ;3!0&; 24-2 90 =x+ ;9@0@; ;3!0&; ∴`x= - ;3!0&; ;9@0@; ;9%0!; ;9@0@; = - = ;9@0(; 0109 0.H3x+2=3.H2에서 x+2= ;9#; :ª9»: x= ;9#; :Á9Á:  ∴ x= =3.H6 :Á3Á: 0110 0.1H2x+0.0H4=1.H5에서 x+ =  :Á9¢: ;9¢0; ;9!0!; x= ;9!0!; :Á9£0¤:  ∴ x= =12.H3H6 :Á1£1¤: 채점 기준 ㈎ 순환소수를 분수로 나타내기 ㈏ x의 값을 구한 후 순환소수로 나타내기 0117 전략 0.HaHb= 10a+b 99 , 0.HbHa= 10b+a 99 임을 이용한다. 답 27 ⑴0.HaHb+0.HbHa=0.H5에서 10a+b 99 + 10b+a 99 = ;9%;   11(a+b) 99 =   ∴a+b=5 ;9%; ⑵a>b이고a와b는소수이므로a=3,b=2 ⑶0.HaHb=0.H3H2,0.HbHa=0.H2H3이므로 0.HaHb-0.HbHa=0.H3H2-0.H2H3= - ;9#9@; ;9@9#; = ;9»9; =0.0909y=0.H0H9 답 ④ yy㈎ yy㈏ 비율 40`% 60`% 답 x=12.H3H6 답 ⑴ 5 ⑵ a=3, b=2 ⑶ 0.H0H9 0118 a>b이므로0.HaHb>0.HbHa이고두수의차가0.H6H3이므로  0.HaHb-0.HbHa=0.H6H3에서 10a+b 99 - 10b+a 99 = ;9^9#; 9(a-b) 99 = ;9^9#;   ∴`a-b=7 이때a>b이고a와b는9보다작은자연수이므로 a=8,b=1 답 a=8, b=1 =0.3222y=0.3H2 답 0.3H2 0111 전략 무한소수는 순환소수와 순환하지 않는 무한소수로 나누 어지고, 순환소수는 모두 유리수이다. ③순환소수는모두유리수이다. ④무한소수중에는순환하지않는무한소수도있다.  답 ③, ④ 0119 0.aHb-0.bHa=0.H4에서 10a+b-a 90 - 10b+a-b 90 = ;9$; 8(a-b) 90 =   ∴a-b=5 ;9$; 0112 유리수는 ,- ,- ;6%; ;4!; ;2!7#; ,1.6H5의4개이다. 답 4개 step3 내신 마스터 (b+0)는유리수이므로순환하지않는무한소수가될수 ⑤순환하지않는무한소수이므로유리수가아니다. 전략 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다. 0120  답 5 p.24 ~ p.27 답 ⑤                0113 ;bA;  없다. 따라서계산결과가될수있는것은㉠,㉡,㉢,㉣이다. 답 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣ 0114 ①정수는유리수이다.  ②순환하지않는무한소수는유리수가아니다. Lecture 유한소수 무한소수 소수 ( { 9 유리수이다. 순환소수 [ 순환하지 않는 무한소수-유리수가 아니다. ③분수를소수로나타내면순환소수가될수도있다. 0121 전략 순환소수는 첫 번째 순환마디의 양 끝의 숫자 위에 점을 ④정수가아닌유리수는순환소수로나타내어질수도있다. 찍어 나타낸다.  답 ⑤  ②2.342342y=2.H34H2 답 ② 1. 유리수와 순환소수 19 0122 전략 순환마디를 이루는 숫자의 개수를 이용한다. 순환마디를 이루는 숫자의 개수는 4개이고 100=4_25이 므로 0.H742H5의 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환마 디의 4번째 숫자인 5와 같다. 답 ④ 채점 기준 ㈎ ;9!0#; ㈏ ;14#0; 에 곱해야 할 자연수 n의 조건 구하기 에 곱해야 할 자연수 n의 조건 구하기 ㈐ n의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수 구하기 비율 30`% 30`% 40`% 0123 전략 기약분수의 분모를 소인수분해하였을 때, 소인수 2와 5의 지수가 같아지도록 분모, 분자에 적당한 수를 곱해 준다. = ;4!0!; 11 2Ü`_5 = 11_5Û` 2Ü`_5_5Û` = ;1ª0¦0°0; =0.275이므로 a=5Û`=25, b=275 ∴ a+b=25+275=300 0128 전략 보기의 값을 a에 대입하여 기약분수로 나타내었을 때 분 모의 소인수에 2와 5 이외의 수가 있는 것을 찾는다. ③ a=9일 때, 21 2Ü`_7_9 = 1 2Ü`_33 이므로 유한소수가 될 답 300   수 없다. 답 ③ 0124 ;12@5; = 2 5Ü` = 2_2Ü` 5Ü`_2Ü` = 16 10Ü` 따라서 a+n의 최솟값은 16+3=19 답 ② 0125 전략 기약분수의 분모의 소인수에 2와 5 이외의 수가 있는 것 을 찾는다. ㉠ = = ;6&; ;4$2(; 7 2_33 ㉡ = ;5#0#; 33 2_5Û` ㉢ = ;7!5@; ;2¢5; = 4 5Û` ㉣ - 15 3Û`_5Û` =- 1 3_5 3_5 ㉤ - 42 2Ý`_3_7Û` =- 1 2Ü`_7 2Ü`_7 따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ㉠, ㉣, ㉤의 3개이 다. 한다. 0126 전략 분모의 소인수가 2 또는 5만 남도록 하는 x의 조건을 구 x 42 = x 2_3_7 가 유한소수로 나타내어지려면 x는 3과 7 의 공배수, 즉 21의 배수이어야 한다. 따라서 x의 값 중 가장 작은 두 자리 자연수는 21이다. 0129 전략 먼저 ;15{0;가 유한소수가 되도록 하는 x의 조건을 구한다. = x 2_3_5Û` 3_5Û` ;15{0; 이므로 가 유한소수로 나타내어지려 ;15{0; 면 x는 3의 배수이어야 한다. 또 기약분수로 나타내면 이 ;]#; 므로 x는 3Û`, 즉 9의 배수이다. 이때 40 ;1¦0; ;1¦0; ④1.H2= 12-1 9 = = :Á9Á: :Á9Á0¼: 이므로1.H2< :Á9Á0Á: ⑤0.H4H3=0.4343y이므로0.43<0.H4H3 답 ⑤ 0138 전략 순환소수를 분수로 나타낸 후 ;aB;를 구한다. 1.2H7_ =0.H5에서 ;aB; :Á9Á0°: _ = ;aB; ;9%;                     이때a,b는서로소인자연수이므로a=23,b=10 ∴a+b=33 답 33 0139 전략 순환소수를 분수로 나타낸 후 방정식을 푼다. =x+0.H3H2에서 =x+ ;1¥1; ;9#9@; ;1¥1; ∴`x= - = ;1¥1; ;9#9@; ;9&9@; ;9#9@; - = ;9$9); =0.4040y=0.H4H0 답 ① 전략 어떤 수 a에 대한 식을 세운 후 순환소수를 분수로 나타낸 0140 다. a_1.H5=a_1.5+0.H3에서 a_ 15-1 9 =a_ + , ;9#; :Á9¢: ;2#; a= a+ ;2#; ;3!; 양변에18을곱하면28a=27a+6 ∴`a=6 답 6 0141  전략 유한소수와 순환소수는 모두 유리수이다. ㉡순환소수는모두유리수이다. ㉢순환소수는유한소수로나타낼수없지만유리수이다. ㉣기약분수를소수로나타내면유한소수또는순환소수로 나타낼수있다. 답 ㉠, ㉤ 0142  전략 악보에 그려진 음표를 대응하는 숫자로 바꾸어 나타낸다. ⑴악보에그려진음표가‘도미솔’이므로대응하는숫자를나 열하면 ‘135’이고, 이것을 순환마디로 하는 순환소수는 0.H13H5이다. ⑵0.H13H5= = ;9!9#9%; ;3°7; 답 ⑴ 0.H13H5 ⑵ ;3°7; yy㈎ yy㈏ 비율 50`% 50`% 채점 기준 ㈎ 악보의 3개의 음에 대응되는 숫자를 순환마디로 하 는 순환소수 구하기 ㈏ ⑴ 에서 구한 순환소수를 기약분수로 나타내기 0143 전략 ;1°1; 를 순환소수로 나타내어 x의 값을 구한다. ;1°1; =0.4545y= 5 10Ý` aÁ=a£=a°=y=4,aª=a¢=a¤=y=5 5 10Û` 4 10Ü` ;1¢0; + + + +y이므로 ∴x=aÁ+aª+a£+y+a¢Á =20_(aÁ+aª)+aÁ =20_(4+5)+4 =184 184=18_10+4이므로 숫자판의 바늘이 시계 방향으로 184칸회전하였을때,바늘이가리키는숫자는4이다. 답 4 1. 유리수와 순환소수 21 step 개념 마스터 p.30 ~ p.31 0168  { 5yÛ` x } `= 5Û`y2_2 xÛ` = 25yÝ` xÛ`  0166 (-3xÛ`yÞ`)Ü`=(-3)Ü`x2_3y5_3=-27xß`y15 답 -27xß`y15 0167  { x yÛ` } `= xÜ` y2_3 = xÜ` yß`  0169  { - xÜ` 2yÛ` } `= (-1)Ý`x3_4 24y2_4 = x12 16y¡`  0170  { - 2xÛ` 5y } `= (-2)Û`x2_2 5Û`yÛ` = 4xÝ` 25yÛ`  step 유형 마스터 p.32 ~ p.38 0171 전략 aµ``_aÇ`=am+n 을 이용한다.  3_3Ý`_3Œ`=31+4+a=312이므로1+4+a=12 0172 aÛ`_bÛ`_aÜ`_b=a2+3_b2+1=aÞ`bÜ` 0173 x3a_xÜ`=x3a+3=x27이므로3a+3=27  ∴a=8  3a=24 0174 2ß`_2Œ`_2=26+a+1=2a+7이고512=2á`이므로  2a+7=2á` 즉a+7=9이므로a=2 0175 전략 (aµ``)Ç`=amn을 이용한다. ①(xÝ`)Û`=x4_2=x¡`  ②xÝ`+xÞ`은더이상간단히할수없다. ③x_xÛ`_xÞ`=x1+2+5=x¡` ④x_xÝ`_yÜ`_yÛ`_x=x1+4+1y3+2=xß`yÞ` ⑤(xÜ`)Ü`_(yÞ`)Û`_xÛ`_yÜ`=xá`_y10_xÛ`_yÜ`      답 xÜ` yß` 답 25yÝ` xÛ` 답 x12 16y¡` 답 4xÝ` 25yÛ`‌ 답 7 답 aÞ`bÜ` 답 8 답 2    답 xß`y¡` =x9+2y10+3=x11y13` 답 ④ 답 1 0176 (xÜ`)Û`_yÛ`_(yÛ`)Ü`=xß`_yÛ`_yß =xß`_y2+6 =xß`y¡` 0177 2300은(2 3 )100이므로 8 100이고, 3200은(3 2 )100이므로 9 100이다.  이때두수중에서밑은 9 100이더크고지수는같으므로 3200 이2300 보다더크다. 답 풀이 참조  답 2Ý` 답 2Û`_5Þ` 답 aÝ`bÛ` 답 2á` 답 x¡` 답 xß` 답 aÝ`bÜ` 답 212 답 a10 답 a14  답 aß`b¡` 답 xÝ` 답 x¡` 답 1 aÞ` 답 1 yÛ`‌ 답 xß`yÛ` 0150 5Û`_5Ü`_3Û`_3Ý`=3Û`±Ý`_5Û`±Ü`=3ß`_5Þ`` 답 3ß`_5Þ`  ∴a=7 0151 aÜ`_b_a_bÛ`=aÜ`±Ú`bÚ`±Û`=aÝ`bÜ` 0152 (2Ü`)Ý`=23_4=212 0153 (aÞ`)Û`=a5_2=a10 0154 (aÛ`)Ü`_(aÝ`)Û`=aß`_a¡`=a6+8=a14 0155 (xÛ`)Ü`_yÜ`_(yÝ`)Ü`=xß`_yÜ`_yÚ`Û`=xß`y3+12=xß`y15 ` 답 xß`y15 0156 aÛ`_bÛ`_(aÛ`)Û`_(bÛ`)Ü`=aÛ`_bÛ`_aÝ`_bß =a2+4b2+6=aß`b¡` 2 단항식의 계산 0144  0145  0146  0147 2Ý`_2Þ`=24+5=2á` 0148 xÞ`_xÜ`=x5+3=x¡` 0149 xÛ`_x_xÜ`=x2+1+3=xß`` 0157 xÞ`Öx=x5-1=xÝ` 0158 x10ÖxÛ`=x10-2=x¡` 0159 yÞ`‌‌ÖyÞ`=1 0160 aÛ`Öaà`= 1 a7-2 = 1 aÞ`  0161 y¡`Öy10= 1 y10-8 = 1 yÛ`  0162 (xÜ`y)Û`=x3_2yÛ`=xß`yÛ` 22 정답과 해설 0163 (3xyÛ`)Ý`=3Ý`xÝ`y2_4=81xÝ`y¡` 답 81xÝ`y¡` 0164 (-2aÛ`bÜ`)Ü`=(-2)Ü`a2_3b3_3=-8aß`bá` 답 -8aß`bá` 0165 (-aÜ`bÛ`c)Ý`=(-1)Ý`a3_4b2_4cÝ`=a12b¡`cÝ` 답 a12b¡`cÝ` 0178 ①230=(2Ü`)10=810 ②320=(3Û`)10=910  ③415=(2Û`)15=230=(2Ü`)10=810 ⑤9Þ`=(3Û`)Þ`=310   3 2 4 2 이때지수는모두10으로같고밑이가장큰수는910이므로 가장큰수는②이다. 답 ② ㉣ { ㉢(3xyÛ`)Ü`=3Ü`xÜ`y2_3=27xÜ`yß` = 2Ý`x2_4 = 16x¡` yÝ` yÝ` =(-1)Ý`_ xÝ`yÝ` 2Ý` 2xÛ` y } - xy 4` 2 } ㉤ { = xÝ`yÝ` 16 4` 임을 이용한다. (단, a+0) 답 ㉠, ㉡, ㉣                        am-n  (m>n) ( 0179 전략 aµ``ÖaÇ`= { 1    (m=n) 1 an-m  (mn) (m2_(-2)+2(거짓) 0373  0374  0377  0378  0379  0380  0381  0382  0383  0386  0387 ;[!;  0384 2x+3=7은일차방정식이다. 0385 2x<2(x-1)에서2x<2x-2,0<-2 0392 3x+4Éx에서3x-xÉ-4  2xÉ-4  ∴xÉ-2 p.64 ~ p.65 답 x<2 답 2x+3¾-5 0393 2-x<2x-10에서-x-2x<-10-2  -3x<-12  ∴x>4 답 x>3, 1 2 3 4 5 답 xÉ-2, -3-2-1 0 1 답 x>4, 3 4 5 6 7 답 ◯ 답 _ 답 > 답 > 답 > 답 < 답 < 답 > 답 ¾ 답 _ 답 _ 답 ◯ 0394 2(x-3)>-x에서2x-6>-x  3x>6  ∴x>2 0395 양변에10을곱하면5x>2x-9  3x>-9  ∴x>-3  0396 양변에6을곱하면3x+18¾x+4 2x¾-14  ∴x¾-7  답 x>2 답 x>-3  답 x¾-7 0397 양변에10을곱하면2(x-1)<5(x+2)  2x-2<5x+10,-3x<12  ∴x>-4 답 x>-4 step 유형 마스터 p.66 ~ p.73 0398 전략 주어진 보기의 식에 부등호가 있는지 확인한다.   ㉤다항식 ㉡방정식 답 ㉠, ㉢, ㉣, ㉥ 0399 ⑤방정식 답 ⑤ 0400 ②방정식  ③다항식  ⑤부등식이아니다.답 ①, ④ -1은분모에문자가있으므로일차식이아니다.따라서 0401 전략 수 또는 식의 대소 관계를 결정하는 표현을 찾아 부등식 주어진부등식은일차부등식이아니다. 답 _ 0388 x+1>2의양변에서1을빼면x>1   답 x>1, 으로 나타낸다. ①xÉ5 ④x+10<2x -1 0 1 2 0402  ②2x+3¾5 ⑤4+3x<20 답 ③ 답 4x+7É2(x+3) 0389 3xÉ9의양변을3으로나누면xÉ3   답 xÉ3, 0403 전략 x=2를 주어진 부등식에 각각 대입한다.  x=2를주어진부등식에각각대입하면 2 3 4 5 6 ①2-2>0(거짓) ②3-2<0(거짓) 0390 -2x<-4의양변을-2로나누면x>2  답 x>2,  0 1 2 3 4 ③3_2É5(거짓) ④3_2+1¾9(거짓) ⑤-5+4_2¾3(참) 따라서x=2가해인것은⑤이다. 답 ⑤ 0404 x=-2를주어진부등식에각각대입하면  ㉠-3_(-2)É-12(거짓) 0391 2x-5>1에서2x>1+5 2x>6  ∴x>3  40 정답과 해설                                  ㉡2_(-2)+1>5(거짓) ㉢2_(-2)+3>-6(참) ㉣-(-2)+1¾-2(참) ㉤5_(-2)É3_(-2)+6(참) ㉥-2-1<4_(-2)-4(거짓) 따라서x=-2가해인것은㉢,㉣,㉤이다. 0411 전략 부등식의 각 변에 x의 계수를 곱한 후 상수항을 더한다.  -1Éx<2에서-6<-3xÉ3,-4<-3x+2É5 ∴-45`(참) ④4_0¾5_0`(참) ⑤1-1<-2`(거짓) 따라서주어진부등식의해가아닌것은⑤이다. 답 ⑤ 0406 x=-1일때,-1+2<2_(-1)+3(거짓)  x=0일때,0+2<2_0+3(참) x=1일때,1+2<2_1+3(참) x=2일때,2+2<2_2+3(참) x=3일때,3+2<2_3+3(참) yy㈎ 따라서주어진부등식의해는0,1,2,3의4개이다.yy㈏ 채점 기준 ㈎ x의 값을 각각 부등식에 대입하여 참이 되는지 확 인하기 ㈏ 부등식의 해의 개수 구하기 답 4개 비율 70`% 30`% 0407 전략 부등식의 성질을 이용하여 식을 변형한다. ③a>b이면5a>5b이므로5a-5>5b-5  ④a>b이면-1+a>-1+b 답 ③, ④ 0408 -3a-4<-3b-4에서-3a<-3b  ∴a>b  ②-3a<-3b ①a>b ④3- <3- ;2A;  ;2B; ⑤ >  ;4B; ;4A; 답 ③ 0409 ①3a+1<3b+1이면3a<3b이므로a< b yy㈎ yy㈏ 답 8개 비율 60`% 40`% 채점 기준 ㈎ 2x-2의 값의 범위 구하기 ㈏ 2x-2의 값이 될 수 있는 정수의 개수 구하기 0413 3x-y=4에서y=3x-4  00이므로일차부등식이아니다. ②부등식이아니다. ③2x+2É0이므로일차부등식이다. ④6>0이므로일차부등식이아니다. ⑤-xÛ`-2x+2<0이므로일차부등식이아니다. 따라서일차부등식인것은③이다. 답 ③ 0415 ㉠-x-10>0이므로일차부등식이다.  ㉡,㉤,㉥부등식이아니다. ㉢0>0이므로일차부등식이아니다. ㉣-x¾0이므로일차부등식이다. 따라서일차부등식인것은㉠,㉣의2개이다. 답 2개 0416 ;2!;  x-5¾ax-4+ x에서 ;2#; (-a-1)x-1¾0 ②-a-1<-b-1이면-a<-b이므로a> b 이부등식이일차부등식이되려면 ③-2a+1<-2b+1이면-2a<-2b이므로a> b -a-1+0  ∴a+-1 답 ② ④2a-3>2b-3이면2a>2b이므로a> b ⑤a+2>b+2이면a > b 따라서부등호의방향이나머지넷과다른하나는①이다.  답 ① 0410 ①a>b이므로-5a<-5b  ②a>b이므로2a>2b  ∴2a-3>2b-3 0417 전략 미지수 x를 포함한 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이 항하여 부등식을 정리한다. -2x-3>7에서-2x>10  ∴x<-5 ①2x+10>0에서2x>-10  ∴x>-5 ②x-1<2x+4에서-x<5  ∴x>-5 ③4x>3x-5에서x>-5 ③a>b이므로 > ;2A; ;2B;   ∴ +1> +1 ;2A; ;2B; ④3x+6<1에서3x<-5  ∴x<- ;3%; ④a=-1,b=-2일때,a>b이지만 < ;a!; ;b!; ⑤- >1에서x<-5 ;5{; ⑤bab 답 ② 따라서주어진부등식과해가같은것은⑤이다. 답 ⑤ 4. 일차부등식 41                                      0418 3x+5Éx+13에서2xÉ8  ∴xÉ4  따라서부등식을만족하는자연수x의값은1,2,3,4이므로 그합은1+2+3+4=10 답 10 -7x¾-16  ∴xÉ :Á7¤: 따라서부등식을만족하는자연수x는1,2의2개이다. 0419 -3x+2¾x+6 -3x-x¾6-2   -4x¾4  ∴x¾-1 ㉠ 0426 2(x-3)>7x+4에서2x-6>7x+4  -5x>10  ∴x<-2 따라서부등식을만족하는x의값중가장큰정수는-3이 답 2개 답 -3  다. ㉠에서해는xÉ-1이어야하므로풀이과정중틀린부분 은㉠이고,이를설명할수있는부등식의성질은⑤이다. 0427 전략 부등식의 양변에 분모의 최소공배수를 곱하여 x의 계수 답 ⑤ 를 정수로 바꾼다. 0420 전략 먼저 부등식의 해를 구한다. -6x>36+10x에서-16x>36  ∴x<- 1-2x 3 >2- 의양변에12를곱하면 ;4{; 4(1-2x)>24-3x,4-8x>24-3x -5x>20  ∴x<-4 따라서부등식의해를수직선위에  따라서부등식을만족하는x의값중가장큰정수는-5이 나타내면오른쪽그림과같다. 다. 답 -5 0428 0.4x+1.2¾0.9x-1의양변에10을곱하면 4x+12¾9x-10,-5x¾-22∴xÉ :ª5ª: 답 ㉠, xÉ :ª5ª: 0429 ;2!; x- x-2 4 >2+x의양변에4를곱하면 답 ⑴ x>3 ⑵ 풀이 참조 2x-(x-2)>4(2+x),2x-x+2>8+4x -3x>6  ∴x<-2  답 x<-2 0421 ⑴3x+8<5x+2에서  -2x<-6  ∴x>3 ⑵⑴에서구한해를수직선위에나 타내면오른쪽그림과같다. 채점 기준 ㈎ 부등식 풀기 ㈏ 부등식의 해를 수직선 위에 나타내기 ;4(; - 9 4 답 ② yy㈎ 3 yy㈏ 비율 50`% 50`% 0422 수직선위에나타낸부등식의해는xÉ-2이다.  ①5-2x¾-9에서-2x¾-14  ∴xÉ7 ②x+5<6에서x<1 ③2x-1<-5에서2x<-4  ∴x<-2 ④5-2x¾9에서-2x¾4  ∴xÉ-2 ⑤2x-5<1에서2x<6  ∴x<3  답 ④ 이다.   yy㈎ yy㈏ 답 -2 비율 60`% 0430  2x-4 3 - 3x-1 2 <1의양변에6을곱하면 2(2x-4)-3(3x-1)<6,4x-8-9x+3<6 -5x<11  ∴x>- :Á5Á: 따라서부등식을만족하는x의값중가장작은정수는-2 채점 기준 ㈎ 부등식 풀기 ㈏ 부등식을 만족하는 x의 값 중 가장 작은 정수 구하기 40`% 0431 ;5!;  2(3x+2)¾4x+10,6x+4¾4x+10 2x¾6  ∴x¾3 따라서부등식의해를수직선위에바르게나타낸것은⑤이 0432 ;5!;  x+0.4>x-2의양변에10을곱하면 2x+4>10x-20,-8x>-24  ∴x<3 3x+6<2x+6+5x,-4x<0  ∴x>0 답 x>0 (3x+2)¾0.4x+1의양변에10을곱하면 따라서부등식의해를수직선위에바르게나타낸것은③이 다. 답 ⑤ 다. 답 ③ 0423 전략 분배법칙을 이용하여 괄호를 먼저 푼다.  3(x+2)<2(x+3)+5x에서 0424 4x+2¾3(x-1)에서  4x+2¾3x-3  ∴x¾-5 0425 5(3-x)¾2x-1에서15-5x¾2x-1 42 정답과 해설                 따라서부등식을만족하는자연수x의값은1,2이므로그합 0440 전략 x의 계수가 미지수인 경우 주어진 해의 부등호의 방향을 은1+2=3 답 3 보고 x의 계수의 부호를 정한다. ax+2>0에서ax>-2 이때해가x<4이므로a<0 따라서x<- 이므로- =4 ;a@; ;a@; ∴a=-  ;2!; Lecture 일차부등식을 정리하여 ax>b 꼴로 만들었을 때 ⑴ 주어진 해가 x>k이면 a>0이고, ;aB; =k ⑵ 주어진 해가 x4x-3에서-2x>-2  ∴x<1 yy`㉠ 5x+20이므로 부등호의 방향이 바뀌지 않는다. 0435 ax-a>0에서 ax>a  ∴x<1 a<0이므로 부등호의 방향이 바뀐다. 0436 (a-2)x¾3a-6에서  (a-2)x¾3(a-2) xÉ 3(a-2) a-2 a<2일 때, a-2<0이므로 부등호의 방향이 바뀐다. ∴xÉ3  따라서부등식을만족하는자연수x는1,2,3의3개이다. 0437 -2a+3>a+6에서-3a>3  ∴a<-1  ax-2>-(x-2a)에서ax-2>-x+2a (a+1)x>2(a+1) x< 2(a+1) a+1 ∴x<2 a<-1일 때, a+1<0이므로 부등호의 방향이 바뀐다. 답 3개 답 x<2 0438 전략 주어진 부등식을 x<(수), x>(수), xÉ(수), x¾(수) 중 어 느 하나의 꼴로 고친 후 주어진 부등식의 해와 비교한다. 5x-aÉ2x에서3xÉa  ∴xÉ   ;3A; 이때해가xÉ5이므로 =5  ∴a=15 ;3A;                                       답 15 a-4=-12  ∴a=-8 답 -8 0439 ;5!;  (x-a)É0.1x+0.7의양변에10을곱하면 2(x-a)Éx+7,2x-2aÉx+7  ∴xÉ2a+7 이때해가xÉ13이므로2a+7=13 2a=6  ∴a=3 답 3 x-4¾-1의양변에4를곱하면 0444 ;4#;  3x-16¾-4,3x¾12  ∴x¾4 yy`㉠ 4(5-x)Éa에서20-4xÉa -4xÉa-20  ∴x¾ yy`㉡ 20-a 4  4. 일차부등식 43                     ㉠,㉡이서로같으므로 20-a 4 =4 20-a=16  ∴a=4 (a+b)x+2a-3b<0에서(a+b)x<-2a+3b 답 4 이부등식의해가x>- 이므로a+b<0 ;4#; 0445 2-0.8xÉ0.2x-1의양변에10을곱하면  20-8xÉ2x-10,-10xÉ-30  ∴x¾3 yy`㉠ x-5 2 ;4{; ¾ -a의양변에4를곱하면 2(x-5)¾x-4a,2x-10¾x-4a ∴x¾10-4a ㉠,㉡이서로같으므로10-4a=3 -4a=-7  ∴a=  ;4&; yy`㉡ 답 ;4&; 0446 전략 주어진 부등식을 만족하는 자연수 x의 개수가 3개가 되 도록 부등식의 해를 수직선 위에 나타내어 본다. 4x-1<2x+a에서2x -2a+3b a+b 즉 -2a+3b a+b ;4#; -5a=-15b  ∴a=3b 이때a+b<0에a=3b를대입하면 4b<0  ∴b<0 따라서(a-2b)x+3a-b<0에a=3b를대입하면 bx+9b-b<0,bx<-8b ∴x>-8`(∵b<0) 답 x>-8 0450 (-2a+b)x-a+3b>0에서(-2a+b)x>a-3b 이부등식의해가x>-1이므로-2a+b>0  ∴x> a-3b -2a+b  이때부등식을만족하는자연수 x의개수가 3개이려면 오른쪽 그림과같아야하므로 3< a+1 É4,60에a=-2b를대입하면 5b>0  ∴b>0 0 1 2 3 4 a+1 2 답 52(∵-3b<0) 답 x>2 0447 3-x>2(x-k)에서3-x>2x-2k -3x>-2k-3  ∴x< 2k+3 3 이때부등식을만족하는자연수x 의개수가 2개이려면 오른쪽 그림 과같아야하므로 2< 2k+3 3 É3,6<2k+3É9 0451 ax+b<0에서ax<-b  이부등식의해가x>3이므로a<0 0 1 3 2 2k+3 3 ∴x>- ;aB; 즉- =3이므로b=-3a ;aB; 3<2kÉ6  ∴ 0에b=-3a를대입하면 -2ax+5a>0,-2ax>-5a ∴x> (∵-2a>0) ;2%; 답 x> ;2%; 0448 1- 2x+3 6 ¾ - ;3{; ;2A; 의양변에6을곱하면 6-(2x+3)¾2x-3a,6-2x-3¾2x-3a -4x¾-3a-3  ∴xÉ 3a+3 4 이때부등식을만족하는자연수 x의 개수가3개이려면오른쪽 그림과같아야하므로 3É 3a+3 4 <4,12É3a+3<16 step 개념 마스터 p.74  0452 ⑵3x+5É11에서  3xÉ6  ∴xÉ2 0 1 2 3 4 3a+3 4 따라서자연수x는1,2의2개이다. 답 ⑴ 3x+5É11 ⑵ 2개 9É3a<13  ∴3Éa<  :Á3£: 답 3Éa< :Á3£: 0453 ⑶900x+200É12000에서  900xÉ11800 ∴ xÉ =13.111y :Á;9!;¥: 0449 전략 주어진 부등식을 x<(수), x>(수), xÉ(수), x¾(수) 중 어  따라서공책을최대13권까지담을수있다. 느 하나의 꼴로 고친 후 부등식의 해와 비교한다. 답 ⑴ 900x원 ⑵ 900x+200É12000 ⑶ 13권                            44 정답과 해설                    0454 ⑴집에서학교까지갈때걸린시간은 시간,학교에서집 ;3{; 0459 전략 다음 달 시험에서 받아야 하는 점수를 x점으로 놓고 부등 식을 세운다. 다음달시험에서x점을받는다고하면 94+88+x 3 ¾92 ∴ x¾94 따라서다음달시험에서94점이상을받아야한다. 으로올때걸린시간은 시간이므로 ;5{; +  ;3{; ;5{; É1 ⑵ + ;3{; ;5{; É1의양변에15를곱하면 5x+3xÉ15,8xÉ15 ∴ xÉ :Á8°: :Á8°: 따라서집에서학교까지의거리는 `km이하이다. 0455 ⑴ ;10(0; _400=36`(g) ⑵36É _(400+x) ;10*0; ⑶36É _(400+x)의양변에100을곱하면 ;10*0;  3600É8(400+x),3600É3200+8x -8xÉ-400 ∴ x¾50 따라서물을50`g이상넣어야한다. 답 ⑴ 36`g ⑵ 36É _(400+x) ⑶ 50 g ;10*0; 0460 세번째시험에서x점을받는다고하면 83+88+x 3 ¾85 ∴ x¾84 답 ⑴ ;3{; + É1 ⑵ :Á8°: ;5{; `km 따라서세번째시험에서최소84점을받아야한다. 답 94점 답 84점 답 88점 0461 여섯번째시험에서x점을받는다고하면 83+87+90+82+86+x 6 ¾86  ∴x¾88 따라서여섯번째시험에서88점이상을받아야한다. 0462 전략 참외의 개수를 x개로 놓고 부등식을 세운다.  참외를x개담는다고하면 2000x+1200É20000  ∴xÉ  :¢5¦: 따라서참외는최대9개까지담을수있다. 답 9개 step 유형 마스터 0463 장미를x송이산다고하면 p.75 ~ p.83 1500x+1000É15000  ∴xÉ :ª3¥: 0456 전략 두 정수 중 작은 수가 x이면 큰 수는 x+4임을 이용한다.  두정수는x,x+4이므로 x+(x+4)<12  ∴x<4 0464 볼펜을x자루넣는다고하면  600_5+1000x+2000É10000 ∴ xÉ5 따라서장미는최대9송이까지살수있다. 답 9송이 따라서정수x의최댓값은3이다.  답 3 따라서볼펜은최대5자루까지넣을수있다. 답 5자루 0457 어떤홀수를x라하면 5x-14<3x  ∴ x<7 0465 전략 공책을 x권 산다고 할 때, 살 수 있는 수첩의 권수를 x를 사용하여 나타낸다. 따라서이를만족하는홀수중에서가장큰수는5이다. 공책을x권산다고하면수첩은(8-x)권살수있으므로 답 5 300(8-x)+500xÉ3000 ∴ xÉ3 따라서공책은최대3권까지살수있다.  답 3권 따라서x의값중가장큰자연수는18이므로구하는세자연 500(18-x)+1000xÉ15000  ∴xÉ12 0458 연속하는세자연수를x-1,x,x+1이라하면 yy㈎ yy㈏  (x-1)+x+(x+1)<57 ∴x<19 수는17,18,19이다. 채점 기준 ㈎ 세 자연수를 x-1, x, x+1로 놓기 ㈏ 일차부등식 세우기 ㈐ 문제의 뜻에 맞는 답 구하기 yy㈐ 답 17, 18, 19 비율 20`% 40`% 40`% 0466 아이스크림을x개산다고하면과자는(18-x)개살수있 으므로 따라서아이스크림은최대12개까지살수있다. 답 12개 0467 800원짜리사과를x개산다고하면500원짜리사과는 (15-x)개살수있으므로 800x+500(15-x)É10000 yy㈎ yy㈏ ∴xÉ   :ª3°: 4. 일차부등식 45                                          따라서800원짜리사과는최대8개까지살수있다.  채점 기준 ㈎ 800원짜리 사과와 500원짜리 사과의 개수를 x로 나타내기 ㈏ 일차부등식 세우기 ㈐ 문제의 뜻에 맞는 답 구하기 yy㈐ 답 8개 비율 30`% 40`% 30`% 0468 전략 주차 시간을 x분으로 놓고 (기본요금)+(추가 요금)을 구 하여 부등식을 세운다. 주차를x분동안한다고하면 3000+50(x-30)É8000 ∴ xÉ130 따라서최대130분동안주차할수있다. 답 130분 0469 한달동안x통의전화를건다고하면  6500+40xÉ13500  ∴xÉ175 0475 장미를x송이산다고하면  2000x>1500x+3000 ∴ x>6 따라서장미를7송이이상사는경우도매시장에서사는것 이유리하다. 답 7송이 0476 과자를x개산다고하면 500x>500_ _x+1200 ∴ x>12 ;1¥0¼0; 따라서과자를13개이상사는경우할인매장에서사는것 이유리하다. 답 13개 0477 놀이기구를x개탄다고하면 13000+3000(x-2)>27000  ∴x> :ª3¼: 따라서놀이기구를7개이상탈때자유이용권을이용하는 것이유리하다.  답 7개 따라서한달동안최대175통의전화를걸수있다. 0478 티셔츠를x장구입했다고하면 답 175통 6000_ _x<6000x-10000  ∴x> ;1»0¼0; :°3¼: 따라서최소17장의티셔츠를구입하였다. 답 17장 0470 동물원에x명이입장한다고하면  3000_5+1200(x-5)É75000  ∴xÉ55 따라서최대55명까지입장할수있다.  답 55명 0471 전략 x개월 후의 지현이의 예금액과 보검이의 예금액을 각각 x개월후부터보검이의예금액이지현이의예금액보다많아 구하여 부등식을 세운다. 진다고하면 20000+2000x<5000+4000x ∴ x> :Á2°: 따라서8개월후부터이다. 답 8개월 후 0472 x개월후부터동생의저금액이누나의저금액보다많아진다 고하면 16000+1000x<8000+2000x  ∴x>8 따라서9개월후부터이다. 답 9개월 후 0479 전략 택시를 탈 때, 2`km 이후로는 200 m당 100원씩 요금이 올라가므로 1`km당 500원씩 요금이 올라간다. 2`km이후택시요금은200`m당100원씩올라가므로 1`km당500원씩올라간다. x`km떨어진지점까지이동한다고하면 1100_4>2400+500(x-2) ∴ x<6 따라서6`km미만떨어진지점까지이동할때택시를타는 것이유리하다.  1`km=1000`m 답 6`km 0480 전략 입장하는 사람 수를 x명으로 놓고, x명의 입장료와 50명 의 단체 입장권의 가격을 각각 구하여 부등식을 세운다. x명이입장한다고하면 3000x>3000_ _50 ∴ x>40 ;1¥0¼0; 0473 x개월후부터혜림이의예금액이은아의예금액의3배이상 이된다고하면 따라서41명이상이면50명의단체입장권을구입하는것이 유리하다. 답 41명 7000+17000x¾3(10000+5000x) ∴ x¾ 따라서12개월후부터이다. :ª2£: 답 12개월 후 0481 x명이입장한다고하면 0474 전략 대형 할인점에서 사는 가격과 왕복 차비의 합이 집 앞의 문 방구에서 사는 가격보다 적어야 한다. 공책을x권산다고하면 1000x>800x+1200 ∴ x>6 50000_ _x>50000_ _30 ∴ x> ;1»0¼0; ;1¥0¼0; ;;¥3¼;; 따라서27명이상이면30명의단체권을구입하는것이유리 하다.  답 27명 따라서공책을7권이상살때대형할인점에서사는것이유 0482 x명이입장한다고하면 답 7권 10000_ _x>10000_ _50 ∴ x> ;1»0¼0; ;1¥0¼0; ;:$9):);                  리하다. 46 정답과 해설                따라서45명이상이면50명의단체입장료보다더많은입장 료를지불하게된다. 답 45명 14-x 3 + É4 ∴ x¾5 ;5{; 0483 전략 정가를 x원으로 놓고 (이익금)=(판매 가격)-(원가)임을 이용하여 부등식을 세운다. 정가를x원이라하면 0.9x-4500¾4500_0.3  ∴x¾6500 따라서정가는6500원이상으로정해야한다. 답 6500원 É2  +  ;3{; 5-x 2 ∴x¾3 따라서뛰어간거리는5`km이상이다. 답 5`km 0491 인라인스케이트를타고간거리를x`km라하면걸어간거 yy㈎ 리는(5-x)`km이므로 따라서인라인스케이트를타고간거리는최소3`km이다. 0484 정가를x원이라하면  0.9x-1200¾1200_0.2  ∴x¾1600 따라서정가가될수없는것은①1550원이다. 답 ① 0485 원가를x원이라하면  (1.2x-1500)-x¾0.05x  ∴x¾10000 따라서원가의최솟값은10000원이다. 채점 기준 ㈎  인라인스케이트를 타고 간 거리와 걸어간 거리를 x로 나타내기 ㈏ 일차부등식 세우기 답 10000원 ㈐ 문제의 뜻에 맞는 답 구하기 yy㈏ yy㈐ 답 3`km 비율 30`% 30`% 40`% 0486 전략 (삼각형의 넓이)= _(밑변의 길이)_(높이)임을 이용 ;2!; 0492 전략 2시간 15분을 ;4(;시간으로 고친 후 부등식을 세운다. 올라갈때의거리를x`km라하면내려올때의거리는   한다. 삼각형의높이를x`cm라하면 _6_x¾36 ∴ x¾12 ;2!; 따라서높이는12`cm이상이어야한다.  답 12 cm (x+2)`km이고 2시간15분은2 시간= 시간이므로 ;6!0%; ;4(; + ;3{; x+2 4 É  ;4(; ∴ xÉ3 0487 (가장긴변의길이)<(나머지두변의길이의합)이므로  x+8<(x+3)+(x+1) ∴ x>4 따라서x의값이될수없는것은①이다. 답 ① 후 식을 세운다. 따라서올라갈수있는거리는최대3`km이다. 답 3`km 거리, 속력, 시간에 대한 문제는 반드시 단위를 통일시킨 0488 2(10+x)<36  ∴x<8  따라서x의값이될수있는가장큰자연수는7이다. 0493 전략 총 걸린 시간은 (왕복하여 걷는 시간)+(물건을 사는 데 걸 답 7 린 시간)임을 이용한다. 역에서상점까지의거리를x`km라하면 + ;3{; ;6@0); ;3{; + É1 ∴ xÉ1 0489 윗변의길이를x`cm라하면 따라서역에서1`km이내에있는상점을이용할수있다. _(x+16)_9¾90 yy㈎ 따라서윗변의길이는4`cm이상이어야한다. yy㈏ 채점 기준 ㈎ 일차부등식 세우기 ㈏ 문제의 뜻에 맞는 답 구하기 답 4`cm 비율 50`% 50`%  0490 전략 뛰어간 거리를 x`km로 놓고 걸어간 거리를 x를 사용하여  뛰어간거리를x`km라하면걸어간거리는(14-x)`km이  0494 집에서도서관까지의거리를x`m라하면 +15+ É50  ∴xÉ1200 ;6Ó0; ;8Ó Ò0; 따라서집에서도서관까지의거리는최대1200`m이다. 답 1 km 답 1200`m 0495 역에서상점까지의거리를x`km라하면 + ;3{; ;6!0%; + ;4{; É1 ∴ xÉ ;7(; 따라서역에서 `km이내에있는상점을이용할수있다. ;7(; 답 ;7(; `km 4. 일차부등식 47  ;2!; ∴x¾4 나타낸다. 므로                                            0496 형이출발한지x시간후에동생을추월한다고하면 이때물을x`g증발시킨다고하면 4 x+ { ;3!;} É6x  ∴x¾ ;3@; 즉 (시간)= _60(분)=40(분)이므로형이출발한지40 ;3@; ;3@; 10¾ _(200-x) ∴ x¾75 ;10*0; 따라서물을75`g이상증발시켜야한다.  답 75`g 분후에동생을추월한다. 답 40분 후 0503 6`%의소금물200`g에들어있는소금의양은 0497 지효가출발한지x분후에정아가지효를추월한다고하면  60xÉ100(x-10) ∴ x¾25 따라서지효가출발한지25분후에정아가지효를추월한 답 25분 후 0498 전략 (소금의 양)= _(소금물의 양)임을 이용 (소금물의 농도) 100 다. 한다.  ;10^0; _200=12`(g) 이때소금을x`g더넣는다고하면 12+x¾ _(200+x) ∴ x¾ ;1Á0¼0; ;;¥9¼;; 따라서소금을 `g이상넣어야한다. ;;¥9¼;; 답 :¥9¼: g 0504 BPÓ=x`cm라하면CPÓ=(10-x)`cm 10`%의소금물의양을x`g이라하면섞은후의소금물의양 △ APD= _(6+10)_10 ;2!; 은(300+x)`g이므로 ;10%0; _300+ _x¾ _(300+x) ;1Á0¼0; ;10*0; ∴x¾450 따라서10`%의소금물을450`g이상섞어야한다. - [;2!; _6_x+ _(10-x)_10 ;2!; ] =80-(3x+50-5x) =2x+30`(cmÛ`) 답 450 g 이때2x+30¾40이므로2x¾10 ∴ x¾5 따라서BPÓ의길이가될수없는것은①이다. 답 ① 0499 5`%의소금물의양을x`g이라하면섞은후의소금물의양 은(200+x)`g이므로 0505 BPÓ=x`cm라하면 APM △ ;10*0; _200+ _xÉ _(200+x) ;10%0; ;10&0; ∴x¾100 따라서5`%의소금물을100`g이상섞어야한다. =20_16- _16_x+ _8_(20-x)+ [;2!; ;2!; _20_8 ] ;2!; 답 100 g =320-(8x+80-4x+80) =160-4x`(cmÛ`) 이때160-4xÉ100이므로-4xÉ-60 ∴ x¾15 0500 10`%의설탕물의양을x`g이라하면5`%의설탕물의양은 따라서BPÓ의길이를15`cm이상으로해야한다.  (500-x)`g이므로  답 15`cm _x+ _(500-x)¾ _500 ;1Á0¼0; ;10%0; ;10*0; ∴x¾300 따라서10`%의설탕물을300`g이상섞어야한다. 0506 구멍을x개뚫었다고하면 (입체도형의겉넓이)  답 300`g =p_4Û`_2+2p_4_7-p_ `_2_x {;2!;}  한다. 0501 전략 (소금의 양)= _(소금물의 양)임을 이용 (소금물의 농도) 100 20`%의소금물300`g에들어있는소금의양은 _300=60`(g) ;1ª0¼0; 이때물을x`g더넣는다고하면 60É _(300+x) ∴ x¾300 ;1Á0¼0; 따라서물을300`g이상넣어야한다.  답 300`g  +2p_ _7_x ;2!; =32p+56p- px+7px ;2!; = :Á2£: px+88p`(cmÛ`) 이때 px+88p¾88p_2이므로 x¾88 :Á2£: :Á2£: ∴x¾ =13.5y :Á1¦3¤: 따라서구멍을최소14개뚫어야한다. 답 14개 0502 5`%의소금물200`g에들어있는소금의양은 0507 집에서축구장까지의거리를x`km라하면 - ¾  ;6!; ;6Ó0; ;5Ó0;  ∴x¾50  ;10%0; _200=10`(g) 48 정답과 해설                          2                  따라서집에서축구장까지의거리는50`km이상이므로 시속25`km로달린다면최소한;2%5); =2(시간)이걸린다. 답 ② 0508 집에서수목원까지의거리를x`km라하면 - ¾ ;4Ó0; ;5Ó0; ;1Á0;   ∴x¾20 따라서집에서수목원까지의거리는20`km이상이므로 시속40`km로달릴때최소한 = ;4@0); ;2!; (시간)이걸린다. 이면2-a<2-b이므로 ③a+1b ⑤ < ;2A; ;2B; 이면 a< b ;5@; ;5@; 따라서부등호의방향이나머지넷과다른하나는④이다. 답 ④ 0514 전략 부등식의 각 변에 x의 계수를 곱한 후 상수항을 더한다.  ①2x<8⇨2x+1<9 답 ;2!;시간 0509 학교에서현준이네집까지의거리를x`m라하면 - <5  ∴x<600 ;3Ó0; ;2Ó4; 따라서학교에서현준이네집까지의거리는600`m미만이 ② <1⇨ +4<5 ;4{; ;4{; ③- x>-6⇨4- x>-2 ;2#; ;2#; ④-3x>-12⇨-3x-1>-13 다. 답 600`m ⑤ < ⇨ - <0 ;2!; ;8{; ;2!; ;8{; step3 내신 마스터 p.84 ~ p.87 0510 전략 수 또는 식의 대소 관계를 결정하는 표현을 찾아 부등식 0515 전략 주어진 부등식에서 x의 값의 범위를 먼저 구한다.  -5<3x+1<10에서-6<3x<9 따라서식의값의범위로옳지않은것은③이다. 답 ③ 으로 나타낸다. ①3x-2¾7 ③ <  ;6%; ;6Ó0; Lecture (시간)= , 1 kg=1000 g (거리) (속력) ②200-x>100 ④100x+600<7000 답 ⑤ 0511 전략 최저 기온의 의미를 알고 부등식으로 나타낸다.  최저기온은기온이가장낮을때의기온이므로바르게표현 한것은③이다. Lecture 최저 기온이 a ¾이면 기온이 a ¾ 이상임을 의미하고, 최고 기온이 a ¾이면 기온이 a ¾ 이하임을 의미한다. 0512 전략 x=1을 주어진 부등식에 각각 대입한다.  x=1을주어진부등식에각각대입하면 ①1-3>0(거짓) ②2_1-1<1(거짓) ③-2_1+3<5(참) ④3_1+2<4-1(거짓) ⑤1+1>6-1(거짓) 따라서x=1이해인것은③이다. 답 ③ 0513 전략 부등식의 성질을 이용하여 식을 변형한다.  ①a>b이면-4a<-4b이므로-4a+2<-4b+2 ②a0, (일차식)É0, (일차식)¾0 중 어느 하나의 꼴이면 일차 부등식이다. 0518 전략 부등식의 양변에 10을 곱하여 x의 계수를 정수로 바꾼다. 0.7x+1.6<- x+ 의양변에10을곱하면 ;5!; ;2%; 7x+16<-2x+25 9x<9 ∴ x<1 답 ① 4. 일차부등식 49                        0519 전략 부등식의 양변에 분모의 최소공배수를 곱하여 x의 계수 ⑵ 3x-2(x+1)Éa에서 3x-2x-2Éa 답 ⑴ xÉ- ;3$; ⑵ xÉa+2 ⑶ - :Á3¼:   ∴ xÉa+2 ⑶ 두 부등식의 해가 서로 같으므로   a+2=-   ∴ a=- ;3$; :Á3¼: 채점 기준 ㈎ 부등식 1- x¾3의 해 구하기 ;2#; ㈏ 부등식 3x-2(x+1)Éa의 해 구하기 ㈐ 상수 a의 값 구하기 yy ㈏ yy ㈐ 비율 40`% 40`% 20`% 0524 전략 주어진 부등식을 만족하는 자연수 x의 개수가 4개가 되 도록 부등식의 해를 수직선 위에 나타내어 본다. 2+xÉa-2x에서 3xÉa-2  ∴ xÉ a-2 3 이때 부등식을 만족하는 자연수 x의 개수가 4개이려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로 4É a-2 3 <5, 12Éa-2<15 0 1 2 3 4 5 a-2 3 ∴ 14Éa<17 답 14Éa<17 0525 전략 어떤 자연수를 x로 놓고 부등식을 세운다. 어떤 자연수를 x라 하면 3x-10<45  ∴ x< :°3°: 따라서 가장 큰 자연수는 18이다. 답 ② 0526 전략 1`kg=1000`g임을 이용하여 단위를 통일시킨다. ⑴ 500+200xÉ4000 yy ㈎ 를 정수로 바꾼다. 2x+1 3 >x- 3x+1 5 의 양변에 15를 곱하면 5(2x+1)>15x-3(3x+1), 10x+5>15x-9x-3 4x>-8  ∴ x>-2 따라서 부등식을 만족하는 가장 작은 정수 x의 값은 -1이 다. 답 -1 0520 전략 수직선 위에 나타낸 부등식의 해와 각 부등식의 해를 구 하여 비교한다. 수직선 위에 나타낸 부등식의 해는 x<2이다. ① -2x<4에서 x>-2 ② 2x-3<3x-5에서 -x<-2 ∴ x>2 ③ x-2 3 ;2{; < -1의 양변에 6을 곱하면 2(x-2)<3x-6 2x-4<3x-6, -x<-2 ∴ x>2 ④ 4(x-1)-5<2x-5에서 4x-4-5<2x-5 2x<4 ∴ x<2 ⑤ 0.3x-0.2¾ 의 양변에 10을 곱하면 2(x-1) 5 3x-2¾4(x-1) 3x-2¾4x-4, -x¾-2 ∴ xÉ2 따라서 해가 주어진 그림과 같은 것은 ④이다. 답 ④ 호의 방향을 정한다. -3+ax<-5에서 ax<-2 이때 a<0이므로 x>- ;a@; 0522 전략 주어진 부등식을 x<(수), x>(수), xÉ(수), x¾(수) 중 어 느 하나의 꼴로 고친 후 주어진 부등식의 해와 비교한다. x+a-1<2(x+1)에서 x+a-1<2x+2 -x<3-a  ∴ x>a-3 이때 해가 x>2이므로 a-3=2  ∴ a=5 0521 전략 x의 계수가 미지수인 경우 x의 계수의 부호에 따라 부등 ⑵ 500+200xÉ4000에서 200xÉ3500 답 ② 따라서 물건을 최대 17개까지 넣을 수 있다. yy ㈏ 답 ⑴ 500+200xÉ4000 ⑵ 17개 채점 기준 ㈎ 일차부등식 세우기 ㈏ 문제의 뜻에 맞는 답 구하기 비율 40`% 60`%   ∴ xÉ :£2°: Lecture 1`kg=1000`g 식을 세운다. 답 ⑤ 0527 전략 x년 후의 아버지의 나이와 딸의 나이를 각각 구하여 부등 x년 후에 아버지의 나이가 딸의 나이의 2배 이하가 된다고 0523 전략 두 부등식을 각각 풀어 그 해를 비교한다. ⑴ 1- x¾3의 양변에 2를 곱하면 ;2#; 하면 50+xÉ2(16+x) 50+xÉ32+2x ∴ x¾18   2-3x¾6, -3x¾4  ∴ xÉ- yy ㈎ ;3$; 따라서 18년 후이다. 답 18년 후 50 정답과 해설 0528 전략 x개월 후의 혜원이의 예금액과 은조의 예금액을 각각 구 x개월후부터혜원이의예금액이은조의예금액보다많아진 하여 부등식을 세운다. 다고하면 채점 기준 ㈎ 일차부등식 세우기 ㈏ 문제의 뜻에 맞는 답 구하기 비율 50`% 50`% 30000+5000x>50000+2500x  ∴x>8 0533 전략 5`%의 소금물의 양을 `x`g이라 하면 9`%의 소금물의 양 따라서9개월후부터이다. 답 ③ 은 (300-x)`g이다. 0529 전략 출력소 B에서 출력한 요금이 출력소 A에서 출력한 요금 보다 적어야 한다. 사진을x장출력한다면 500x>6000+300(x-10)  ∴x>15 따라서사진을16장이상출력할때출력소B를이용하는것 이유리하다. 답 16장 0530 전략 정가를 x원으로 놓고 (이익금)=(판매 가격)-(원가)임을 이용하여 부등식을 세운다. 정가를x원이라하면 0.9x-5400¾5400_0.2  ∴x¾7200 따라서정가는7200원이상으로정하면된다. 답 ④ 0531 전략 1시간 20분을 ;3$;시간으로 고친 후 부등식을 세운다. 출발지점에서x`km떨어진곳까지갔다온다고하면  1시간20분= 시간이므로 ;3$; + É ;4{; ;3$; ;6{;   ∴xÉ =3.2 :Á5¤: 5`%의소금물의양을x`g이라하면9`%의소금물의양은 (300-x)`g이므로 _x+ _(300-x)¾ _300 ;10%0; ;10(0; ;10^0; ∴xÉ225 Lecture 따라서5`%의소금물을225`g이하섞어야한다. 답 225`g (소금물의 농도)= _100`(%) (소금의 양) (소금물의 양) (소금의 양)= (소금물의 농도) 100 _(소금물의 양) 0534 전략 모조 금반지가 진짜 금반지보다 가볍다는 사실을 이용하 여 모조 금반지를 찾는다. 양팔저울첫번째사용에서왼쪽접시가기울었으므로기울 지않은오른쪽접시에담긴3개의금반지D,E,F중에모 조금반지가있다는사실을알수있다. 양팔저울두번째사용에서금반지E,F의무게가같으므로 따라서출발지점에서최대3.2`km떨어진곳까지갔다올 접시에올리지않은금반지D가모조금반지라는것을알수 답 ③ 있다. 답 ③ 수있다. Lecture ∴xÉ ;2#; 다. (거리)=(속력)_(시간), (속력)= , (시간)= (거리) (시간) (거리) (속력) 함을 이용한다. 0535 전략 정사각형이 1개 늘어날 때마다 성냥개비가 3개씩 더 필요 정사각형이1개늘어날때마다성냥개비가3개씩더필요하 0532 전략 총 걸린 시간은 (왕복하여 걷는 시간)+(물건을 사는 데 걸 므로정사각형의개수를x개라하면 린 시간)임을 이용한다. 터미널에서상점까지의거리를x`km라하면 + ;4{; ;6!0%; + É1  ;4{; yy㈎ 따라서터미널에서 `km이내에있는상점을이용할수있 ;2#; 정사각형의 개수(개) 성냥개비의 개수(개) 1 2 3 y x 1+3 1+3+3 1+3+3+3 y 1+3x yy㈏ 답 ;2#; `km 이때성냥개비가100개이므로 1+3xÉ100 ∴ xÉ33 따라서정사각형은최대33개까지만들수있다. 답 33개                              4. 일차부등식 51 5 연립방정식의 풀이 step 개념 마스터 p.90 ~p.91 0536  0537  답 ◯ 답 ◯ 답 _ 답 _ 0538 x가분모에있으므로일차방정식이아니다. 0539 yÛ`이있으므로일차방정식이아니다. 0540 x y 1 12 2 9 3 6 4 3 5 0 6 -3 따라서x,y가자연수일때,일차방정식3x+y=15의해는 (1,12),(2,9),(3,6),(4,3)이다.  답 표는 풀이 참조, 해: (1, 12), (2, 9), (3, 6), (4, 3) 0545 [ x+2y=21  x=3y-4 yy㉠ yy㉡ ㉡을㉠에대입하면 3y-4+2y=21,5y=25  ∴y=5 y=5를㉡에대입하면x=15-4=11 따라서연립방정식의해는x=11,y=5 0546 [ y=2x-9  y=1-3x yy㉠ yy㉡ ㉠을㉡에대입하면 2x-9=1-3x,5x=10  ∴x=2 x=2를㉠에대입하면y=4-9=-5 따라서연립방정식의해는x=2,y=-5 0547 [ 2x+y=11  -x+4y=8 yy㉠ yy㉡ ㉠에서y=-2x+11 yy`㉢ ㉢을㉡에대입하면 답 x=11, y=5 답 x=2, y=-5 0541 ⑴㉠ x y  ㉡ x y 1 3 1 -1 2 2 2 0 3 1 3 1 4 0 4 2 5 5 3 6 6 4 -1 -2 -x+4(-2x+11)=8,-9x=-36  ∴x=4 x=4를㉢에대입하면y=-8+11=3 따라서연립방정식의해는x=4,y=3 답 x=4, y=3 0548  답 6, 3, 24, 10, 20, 2, 2, -4, 2, -4 ⑵㉠,㉡을동시에만족하는해는x=3,y=1이다. 답 ⑴ 풀이 참조 ⑵ x=3, y=1 0549 [ 2x-y=5  x+y=1 yy㉠ yy㉡ 0542 ㉠x+y=6    x y y 1 5 1 5 ㉡2x+y=7   x 2 4 2 3 3 3 3 1 4 2 5 1 따라서㉠,㉡을동시에만족하는해는x=1,y=5이다. 답 x=1, y=5 답 2x, 2x, 0, 2, 0 0543  0544 [ y=1-x  x-2y+8=0 yy㉠ yy㉡ ㉠을㉡에대입하면 x-2(1-x)+8=0,3x=-6  ∴x=-2 x=-2를㉠에대입하면y=1+2=3 따라서연립방정식의해는x=-2,y=3 52 정답과 해설 ㉠+㉡을하면3x=6  ∴x=2 x=2를㉡에대입하면2+y=1  ∴y=-1 따라서연립방정식의해는x=2,y=-1 답 x=2, y=-1 0550 [ x-y=2  x+3y=2 yy㉠ yy㉡ ㉠-㉡을하면-4y=0  ∴y=0 y=0을㉠에대입하면x=2 0551 [ x+2y=20  2x-3y=5 yy㉠ yy㉡ 따라서연립방정식의해는x=2,y=0 답 x=2, y=0 ㉠_2-㉡을하면7y=35  ∴y=5 y=5를㉠에대입하면x+10=20  ∴x=10 따라서연립방정식의해는x=10,y=5 답 x=10, y=5 0552 [ 2x-3y=-8  3x-y=2 yy㉠ yy㉡ 답 x=-2, y=3 ㉠ -㉡_3을하면-7x=-14  ∴x=2                                        0553 전략 미지수가 2개인 일차방정식은 ax+by+c=0(a, b, c는 따라서(1,-2)를해로갖는것은①,④이다. 답 ①, ④ x=2를㉡에대입하면6-y=2  ∴y=4 ⑤7_2+4_1=18+11 따라서연립방정식의해는x=2,y=4 답 x=2, y=4 따라서x=2,y=1을해로갖는것은④이다. 답 ④                     step 유형 마스터 p.92 ~ p.99 상수, a+0, b+0) 꼴이다. ①3x-1=2x-5에서x+4=0  ➡미지수가1개인일차방정식 ②2x-5y➡미지수가2개인일차식 ③y-4x-7=x에서-5x+y-7=0  ➡미지수가2개인일차방정식 ④xÛ`-3y=6➡xÛ`이있으므로일차방정식이아니다. ⑤ (2x-4y)=x-y+7에서-y-7=0 ;2!;  ➡미지수가1개인일차방정식 따라서미지수가2개인일차방정식은③이다. 답 ③ 0554 미지수가2개인일차방정식은㉡,㉣의2개이다. 답 2개 0555 ax+2y+3=2x+y+1에서 (a-2)x+y+2=0  전략 주어진 상황을 x, y에 대한 등식으로 나타낸다. 0556  ③10000-3000x=y 0557 3x+5y=50에서3x+5y-50=0 0558 ⑵(시간)= (거리) (속력) 이므로 + =4 ;8}; ;6{; 답 ⑴ 500x+700y=4600 ⑵ ;6{; + ;8}; =4 0559 전략 일차방정식에 각 순서쌍의 x, y의 값을 대입하여 등식이 성립하지 않는 것을 찾는다. 일차방정식에각순서쌍의x,y의값을대입하면 ①3_1+17=20 ②3_2+14=20 ③3_3+11=20 ④3_4+7=19+20 ⑤3_6+2=20 따라서일차방정식3x+y=20의해가아닌것은④이다.  답 ④ 0560 x=2,y=1을각각의일차방정식에대입하면  ①2-2_1=0+3 ②2_2-1=3+7 ③3_2+2_1=8+10 ④7_2-2_1=12                       0561 x=1,y=-2를각각의일차방정식에대입하면  ①1+(-2)=-1 ②2_1-3_(-2)=8+1 ③1-2_(-2)=5+-3 ④2_1+(-2)=0 ⑤3_1-(-2)=5+1 0562 전략 x=1, 2, 3, y을 차례로 대입하여 y의 값이 자연수가 되 는 것을 찾는다. (1,7),(2,5),(3,3),(4,1)의4개 답 4개 0563  답 (1, 4), (3, 1) 0564 해의개수를각각구해보면  ①(5,1)의1개 ②(1,1),(4,3),(7,5),y이므로해는무수히많다. ③(2,10),(4,5)의2개 ④(1,2)의1개 ⑤해가없다. 따라서해의개수가가장많은것은②이다. 답 ② 0565 전략 x=2, y=3을 x-ay+7=0에 대입하면 등식이 성립한 답 ③ 답 ④ 0566 x=A,y=5를2x+y=9에대입하면 2A+5=9,2A=4  ∴A=2  x=5,y=B를2x+y=9에대입하면 10+B=9  ∴B=-1 ∴A+B=2+(-1)=1 0567 x=-a,y=2a를2x-3y+8=0에대입하면  -2a-6a+8=0,-8a=-8  ∴a=1 0568 x=a,y=1을-3x+2y=8에대입하면  -3a+2=8,-3a=6  ∴a=-2 x=-4,y=b를-3x+2y=8에대입하면 12+2b=8,2b=-4  ∴b=-2 ∴ab=-2_(-2)=4 채점 기준 ㈎ a의 값 구하기 ㈏ b의 값 구하기 ㈐ ab의 값 구하기 답 1 답 1 yy㈎ yy㈏ yy㈐ 답 4 비율 40`% 40`% 20`% 5. 연립방정식의 풀이 53 이식이x,y에대한일차방정식이므로 다. a-2+0  ∴a+2 답 ② x=2,y=3을x-ay+7=0에대입하면 2-3a+7=0,-3a=-9  ∴a=3 답 3 0576 ㉠을㉡에대입하면5x-2(3x-1)=4 5x-6x+2=4,-x=2    ∴a=-1 답 -1 답 ⑤ 0577  답 ㈎ -x+11 ㈏ 4 ㈐ 7 0578 ⑴ [ y=2x+5  3x+y=10 yy㉠ yy㉡  ㉠을㉡에대입하면  3x+2x+5=10,5x=5  ∴x=1  x=1을㉠에대입하면y=2+5=7  따라서연립방정식의해는x=1,y=7 ⑵ 2x+3y=6  x+2y=5 [ yy㉠ yy㉡  ㉡에서x를y에대한식으로나타내면  x=5-2y yy㉢  ㉢을㉠에대입하면  2(5-2y)+3y=6,-y=-4  ∴y=4  y=4를㉢에대입하면x=5-8=-3    따라서연립방정식의해는x=-3,y=4 답 ⑴ x=1, y=7 ⑵ x=-3, y=4 전략 x를 없애는 경우와 y를 없애는 경우를 모두 생각한다. 답 -1 ㉠_3-㉡_2를하면x가없어지고, _4+㉡_3을하면y가없어진다. 0579  ㉠  0580  답 ②, ③ 답 ② 답 a=-2, b=-2 0581 ㉠_3-㉡을하면x의계수는3a-3 이때x가없어지려면3a-3=0  3a=3  ∴a=1 답 1 0582 전략 두 일차방정식의 x의 계수 또는 y의 계수의 절댓값이 같 도록 적당한 수를 곱한다. 4x-3y=10  3x+7y=-11 [ yy㉠ yy㉡ ㉠_7+㉡_3을하면37x=37  ∴x=1 x=1을㉠에대입하면 4-3y=10,-3y=6  ∴y=-2 따라서a=1,b=-2이므로 3a-2b=3_1-2_(-2)=7 답 7 0569 전략 x=1, y=2를 각 연립방정식에 대입하여 등식이 모두 성 립하는 것을 찾는다. ⑤x=1,y=2를 에대입하면 x+2y=5  [ 2x+3y=8   1+2_2=5  [ 2_1+3_2=8  0570 ②x=2,y=-1을 에대입하면 2x+3y=1  [ x-2y=4 2_2+3_(-1)=1  2-2_(-1)=4   [  답 ② 0571 4x+y=11의해는 (1,7),(2,3)  3x-y=3의해는 (2,3),(3,6),y 따라서연립방정식의해는(2,3)이다.  답 (2, 3) 0572 전략 x=2, y=1을 각 일차방정식에 대입하여 a, b의 값을 구 한다. x=2,y=1을x-by=5에대입하면 2-b=5  ∴b=-3 x=2,y=1을ax+3y=7에대입하면 2a+3=7,2a=4  ∴a=2 ∴a+b=2+(-3)=-1 0573 x=a,y=-3을x-2y=4에대입하면  a+6=4  ∴a=-2 x=-2,y=-3을2x+by=2에대입하면 -4-3b=2,-3b=6  ∴b=-2 0574 x=b,y=b-1을2x+3y=17에대입하면  2b+3(b-1)=17,5b=20  ∴b=4 x=4,y=3을ax+y=15에대입하면 4a+3=15,4a=12  ∴a=3 ∴ab=3_4=12 답 12 0575 전략 x=( y에 대한 식) 또는 y=( x에 대한 식)을 다른 일차방 정식에 대입한다. 5x+2y=7 yy㉠  x=3y-2 yy㉡ [ ㉡을㉠에대입하면                        54 정답과 해설                       5(3y-2)+2y=7,17y=17  ∴y=1 y=1을㉡에대입하면x=3-2=1 따라서a=1,b=1이므로 a+b=1+1=2 0583 [ x-2y=5  2x+3y=3 yy㉠ yy㉡ ㉠_2-㉡을하면-7y=7  ∴y=-1 답 2 y=-1을㉠에대입하면x+2=5  ∴x=3                           따라서연립방정식의해는x=3,y=-1이므로 -4+3b=2,3b=6  ∴b=2 x+y=3+(-1)=2 답 2 ∴b-a=2-(-1)=3 답 3 0584 [ x+y=5  x+3y=11 yy㉠ yy㉡ ㉠-㉡을하면-2y=-6  ∴y=3 y=3을㉠에대입하면x+3=5  ∴x=2 0589 x=1,y=2를주어진연립방정식에대입하면 -2a+3b=4  -2a+b=0 [ yy㉠ yy㉡ ㉠-㉡을하면2b=4  ∴b=2 따라서x=2,y=3을각각의일차방정식에대입하여등식 b=2를㉡에대입하면-2a+2=0  ∴a=1 이성립하는것을찾으면④3_2+3=9이다. ∴3a-b=3_1-2=1 답 1 답 ④ 0590 x=1,y=-2와x=-2,y=3을2ax-by=4에각각대 0585 [ 3x+5y=4  x+2y=-1 yy㉠ yy㉡ ㉠-㉡_3을하면-y=7  ∴y=-7 y=-7을㉡에대입하면x-14=-1  ∴x=13 x=13,y=-7을2x+ay=5에대입하면 26-7a=5,-7a=-21  ∴a=3 답 3 0586 ⑴ [ -3x+4y=1  4x-5y=2 yy㉠ yy㉡  ㉠_4+㉡_3을하면y=10  y=10을㉠에대입하면  -3x+40=1,-3x=-39  ∴x=13  따라서연립방정식의해는x=13,y=10 2x-4y=1  x+2y=5 ⑵ [ yy㉠ yy㉡ ㉠ -㉡_2를하면-8y=-9  ∴y= ;8(;  y= 를㉡에대입하면x+ =5  ∴x= ;4(; :Á4Á: ;8(;  따라서연립방정식의해는x= ,y= :Á4Á: ;8(; 답 ⑴ x=13, y=10 ⑵ x= , y= ;8(; :Á4Á: 0587 전략 주어진 해를 연립방정식에 대입하여 a, b에 대한 연립방 정식을 만든다. x=-1,y=3을주어진연립방정식에대입하면 -a+3b=-9  -b+3a=11 [ ,즉 -a+3b=-9  [ 3a-b=11 yy㉠ yy㉡ ㉠_3+㉡을하면8b=-16  ∴b=-2 b=-2를㉠에대입하면-a-6=-9  ∴a=3 ∴ab=3_(-2)=-6 답 -6 0588 x=3,y=-2를주어진연립방정식에대입하면 3a-2b=-7 yy㉠  [ 4a+3b=2 3a-2b=-7  3b+4a=2 yy㉡ ,즉 [  ㉠_3+㉡_2를하면17a=-17  ∴a=-1 a=-1을㉡에대입하면 입하면 2a+2b=4  -4a-3b=4 [ ㉠_2+㉡을하면b=12 b=12를㉠에대입하면 yy㉠ yy㉡ 2a+24=4,2a=-20  ∴a=-10 ∴b-a=12-(-10)=22 답 22 0591 전략 세 일차방정식 중 미지수가 없는 두 일차방정식으로 연립 방정식을 세워 해를 구한다. 주어진연립방정식의해는세일차방정식을모두만족하므 로연립방정식 2x-3y=-1 yy㉠  [ 3x-2y=1 yy㉡ 의해와같다. ㉠_3-㉡_2를하면-5y=-5  ∴y=1 y=1을㉠에대입하면 2x-3=-1,2x=2  ∴x=1 따라서x=1,y=1을x+2y=a에대입하면 1+2=a  ∴a=3 답 3 0592 주어진연립방정식의해는세일차방정식을모두만족하므로 3x+y=9 yy㉠  x+2y=-2 yy㉡ 의해와같다. 연립방정식 [  ㉠_2-㉡을하면5x=20  ∴x=4 x=4를㉠에대입하면12+y=9  ∴y=-3 ∴p=4,q=-3 한편x=4,y=-3을2x-a=y에대입하면 8-a=-3  ∴a=11 ∴a+p+q=11+4+(-3)=12 답 12 0593 세일차방정식의모두같은해는연립방정식 2x+3y=4 yy㉠  3y-x=7 yy㉡ [ 의해와같다. ㉠ -㉡을하면3x=-3  ∴x=-1 x=-1을㉡에대입하면 3y+1=7,3y=6  ∴y=2 따라서x=-1,y=2를3x-4y=a에대입하면 -3-8=a  ∴a=-11 답 -11 5. 연립방정식의 풀이 55                              0594 전략 y의 값이 x의 값의 3배이므로 y=3x이다. 0598 전략 네 일차방정식 중 미지수가 없는 두 일차방정식으로 연립 x+2y=14 yy ㉠ 4x-y=a yy ㉡ [ 이므로 y=3x yy ㉢ 를 만족하는 y의 값이 x의 값의 3배 ㉢을 ㉠에 대입하면 x+6x=14, 7x=14  ∴ x=2 x=2를 ㉢에 대입하면 y=6 따라서 x=2, y=6을 ㉡에 대입하면 8-6=a  ∴ a=2 답 2 0595 [ 2x-y=-7 x+2y=a-3 yy ㉠ yy ㉡ 을 만족하는 y의 값이 x의 값보다 2만큼 크므로 y=x+2 yy ㉢ yy ㈎ ㉢을 ㉠에 대입하면 2x-(x+2)=-7  ∴ x=-5 x=-5를 ㉢에 대입하면 y=-3 yy ㈏ 따라서 x=-5, y=-3을 ㉡에 대입하면 -5-6=a-3  ∴ a=-8 채점 기준 ㈎ 주어진 조건을 이용하여 일차방정식 세우기 ㈏ 미지수가 없는 두 일차방정식을 연립하여 풀기 ㈐ a의 값 구하기 0596 [ -4x+ay=1 2x+y=7 yy ㉠ yy ㉡ 을 만족하는 x와 y의 값 의 비가 2:3이므로 x:y=2:3, 즉 3x=2y ∴ y= x ;2#; ㉢을 ㉡에 대입하면 yy ㉢ 2x+ x=7, x=7  ∴ x=2 ;2#; ;2&; x=2를 ㉢에 대입하면 y=3 따라서 x=2, y=3을 ㉠에 대입하면 방정식을 세워 해를 구한다. 3x-y=5 yy ㉠ 4x+ay=7 yy ㉡ [ , [ -7x+5y=-9 yy ㉢ bx+23y=1 yy ㉣ ㉠_5+㉢을 하면 8x=16  ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 6-y=5  ∴ y=1 따라서 두 연립방정식의 해는 x=2, y=1이므로 x=2, y=1을 ㉡에 대입하면 8+a=7  ∴ a=-1 x=2, y=1을 ㉣에 대입하면 2b+23=1, 2b=-22  ∴ b=-11 답 a=-1, b=-11 0599 [ ax+by=-7 yy ㉠ 2y=3x-10 yy ㉡ , bx-ay=6 [ x-6y=-2 yy ㉢ yy ㉣ ㉡을 ㉣에 대입하면 x-3(3x-10)=-2 -8x=-32  ∴ x=4 x=4를 ㉡에 대입하면 2y=2  ∴ y=1 따라서 두 연립방정식의 해는 x=4, y=1이므로 x=4, y=1을 ㉠에 대입하면 4a+b=-7 x=4, y=1을 ㉢에 대입하면 4b-a=6 ㉤+㉥_4를 하면 17b=17  ∴ b=1 yy ㉤ yy ㉥ b=1을 ㉥에 대입하면 4-a=6  ∴ a=-2 ∴ a+b=-2+1=-1 답 -1 yy ㈐ 답 -8 비율 30`% 50`% 20`% 0600 [ 2x-3y=-10 yy ㉠ ax+5y=14 yy ㉡ , x+by=-6 [ 2x-25y=34 yy ㉣ yy ㉢ ㉠-㉣을 하면 22y=-44  ∴ y=-2 y=-2를 ㉠에 대입하면 2x+6=-10, 2x=-16  ∴ x=-8 x=-8, y=-2를 ㉡에 대입하면 -8a-10=14, -8a=24  ∴ a=-3 x=-8, y=-2를 ㉢에 대입하면 -8-2b=-6, -2b=2  ∴ b=-1 -8+3a=1, 3a=9  ∴ a=3 답 3 ∴ ab=-3_(-1)=3 답 3 0597 [ 3x-5y=2 4x-3y=k yy ㉠ yy ㉡ 를 만족하는 x의 값이 y의 값의 2배이므로 x=2y yy ㉢ ㉢을 ㉠에 대입하면 6y-5y=2  ∴ y=2 y=2를 ㉢에 대입하면 x=4 따라서 x=4, y=2를 ㉡에 대입하면 0601 전략 채연이는 a를 잘못 보고 풀었으므로 x=2, y=-1은 2x+by=3을 만족하고, 수연이는 b를 잘못 보고 풀었으므로 x=2, y=3은 ax-y=1을 만족한다. x=2, y=-1은 2x+by=3의 해이므로 4-b=3  ∴ b=1 x=2, y=3은 ax-y=1의 해이므로 16-6=k  ∴ k=10 답 10 2a-3=1, 2a=4  ∴ a=2 56 정답과 해설 따라서 주어진 연립방정식은 2x-y=1 2x+y=3 [ yy ㉠ yy ㉡ ㉠+㉡을 하면 4x=4  ∴ x=1 x=1을 ㉡에 대입하면 2+y=3  ∴ y=1 따라서 연립방정식의 해는 x=1, y=1 답 x=1, y=1 0602 x=0, y=-1은 ax+by=3의 해이므로 -b=3  ∴ b=-3 따라서 ax-3y=3 [ 5x+cy=-1 의 해가 x=3, y=4이므로 3a-12=3, 3a=15  ∴ a=5 15+4c=-1, 4c=-16  ∴ c=-4 ∴ 2a+b+c=2_5+(-3)+(-4)=3 채점 기준 ㈎ b의 값 구하기 ㈏ a의 값 구하기 ㈐ c의 값 구하기 ㈑ 2a+b+c의 값 구하기 0603 [ ax+by=4 bx-ay=3 에서 a와 b를 서로 바꾸면 [ bx+ay=4 ax-by=3 이 연립방정식의 해가 x=2, y=1이므로 2b+a=4 2a-b=3 [ yy ㉠ yy ㉡ ㉠+㉡_2를 하면 5a=10  ∴ a=2 a=2를 ㉡에 대입하면 4-b=3  ∴ b=1 yy ㈎ yy ㈏ yy ㈐ yy ㈑ 답 3 비율 30`% 30`% 30`% 10`% 0606 [ 2(x-y)-y=5 4x=3(x-2y)+1 yy ㉠ yy ㉡ ㉠을 정리하면 2x-3y=5 yy ㉢ ㉡을 정리하면 x+6y=1 yy ㉣ ㉢-㉣_2를 하면 -15y=3  ∴ y=- ;5!; y=- 을 ㉣에 대입하면 x- =1  ∴ x= ;5^; :Á5Á: ;5!; 따라서 연립방정식의 해는 x= , y=- :Á5Á: ;5!; 답 x= :Á5Á:, y=- ;5!; 0607 ( [{ x- y= ;3@; ;3!; ;2!; x+ y= ;6%; ;6!; ;3!; yy ㉠ yy ㉡ 9 ㉠_6을 하면 3x-2y=4 yy ㉢ ㉡_6을 하면 2x+y=5 yy ㉣ ㉢+㉣_2를 하면 7x=14  ∴ x=2 x=2를 ㉣에 대입하면 4+y=5  ∴ y=1 따라서 연립방정식의 해는 x=2, y=1 답 x=2, y=1 0608 답 2x-3y, 3x-5y, 24, -13 0609 [ 0.5x-y=2 0.3x-1.2y=0.6 yy ㉠ yy ㉡ ㉠_10을 하면 5x-10y=20  ∴ x-2y=4 yy ㉢ ㉡_10을 하면 3x-12y=6  ∴ x-4y=2 yy ㉣ ㉢-㉣을 하면 2y=2  ∴ y=1 y=1을 ㉢에 대입하면 x-2=4  ∴ x=6 ∴ a+b=2+1=3 답 3 따라서 연립방정식의 해는 x=6, y=1 답 x=6, y=1 step 개념 마스터 p.100 ~p.101 0604 답 2x-4y, 4x-9y, 12, - :Á2Á: 0605 [ 5(2x-1)+y=3 x-(y-3)=6 yy ㉠ yy ㉡ ㉠을 정리하면 10x+y=8 yy ㉢ ㉡을 정리하면 x-y=3 yy ㉣ ㉢+㉣을 하면 11x=11  ∴ x=1 x=1을 ㉣에 대입하면 1-y=3  ∴ y=-2 따라서 연립방정식의 해는 x=1, y=-2 0610 0.1x+0.2y=0.3 yy ㉠ x+ ( [{ 9 ㉠_10을 하면 x+2y=3 yy ㉢ yy ㉡ y=- ;3@; ;6!; ;2!; ㉡_6을 하면 3x+4y=-1 yy ㉣ ㉢_2-㉣을 하면 -x=7  ∴ x=-7 x=-7을 ㉢에 대입하면 -7+2y=3, 2y=10  ∴ y=5 따라서 연립방정식의 해는 x=-7, y=5 0.5x-y=2 yy ㉠ 0611 ;2!; (x-1)= ( { 9 ㉠_10을 하면 5x-10y=20  ∴ x-2y=4 yy`㉢ (y+2) yy ㉡ ;3!; 답 x=1, y=-2 답 x=-7, y=5 5. 연립방정식의 풀이 57                    ㉡ _6을하면3(x-1)=2(y+2),3x-3=2y+4 ∴3x-2y=7 yy`㉣ 0617 ㉡ x-2y=4  [ -2x+4y=4 -2x+4y=-8  -2x+4y=4 ➡ [ ㉢-㉣을하면-2x=-3  ∴x= ;2#; x= 을㉢에대입하면 ;2#; -2y=4,-2y=   ∴y=- ;2%; ;4%; ;2#; 따라서연립방정식의해는x= ,y=- ;2#; ;4%;  즉x,y의계수는각각같고상수항은다르므로해가없 x-2y=4  -x+2y=1 ㉣ [ x-2y=4  x-2y=-1 ➡ [  즉x,y의계수는각각같고상수항은다르므로해가없 답 x= ;2#;, y=- ;4%; x-2y=-1  2x-4y=-1 ㉤ [ 2x-4y=-2  2x-4y=-1 ➡ [ 0612  답 3x+5y-6, 3x+5y, 2, 2, ;5!;  즉x,y의계수는각각같고상수항은다르므로해가없 답 ㉡, ㉣, ㉤ 다. 다. 다. 0613 [ 2x+y=5  3x-y=5 yy㉠ yy㉡ ㉠ +㉡을하면5x=10  ∴x=2 x=2를㉠에대입하면4+y=5  ∴y=1 따라서방정식의해는x=2,y=1 답 x=2, y=1 0614 [ 3x-5=2y  x-y-4=2y 에서 [ 3x-2y=5  x-3y=4 yy㉠ yy㉡ ㉠-㉡_3을하면7y=-7  ∴y=-1 y=-1을㉡에대입하면x+3=4  ∴x=1 따라서방정식의해는x=1,y=-1 0618 [ 4x+2y=8  2x+y=4 4x+2y=8  4x+2y=8 ➡ [ 즉x,y의계수와상수항이각각같으므로해가무수히많다. 답 해가 무수히 많다. 0619 [ 2x-3y=4  4x-6y=-8 4x-6y=8  4x-6y=-8 ➡ [ 즉x,y의계수는각각같고상수항은다르므로해가없다. 답 해가 없다. 답 x=1, y=-1 step 유형 마스터 p.102 ~ p.105 0615 [ x+2y=2x+1  5x+4y=2x+1 에서 [ -x+2y=1 yy㉠  3x+4y=1 yy㉡ ㉠ _2-㉡을하면-5x=1  ∴x=- ;5!; 0620 전략 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다. -3(x-2y)=-8x+7  2(x+4y)-3=4y+3 [ 5x+6y=7  x+2y=3 ➡ [ yy㉠ yy㉡ x=- 을㉠에대입하면 ;5!; +2y=1,2y=   ∴y= ;5$; ;5@; ;5!; 따라서방정식의해는x=- ,y= ;5!; ;5@; 답 x=- ;5!;, y= ;5@; 2x-3y=5 0616 ㉠  [ 4x-6y=10 4x-6y=10  4x-6y=10 ➡ [  즉x,y의계수와상수항이각각같으므로해가무수히많 다. x-3y=1  -3x+9y=-3 ㉥ [ -3x+9y=-3  -3x+9y=-3 ➡ [ ㉠-㉡_3을하면2x=-2  ∴x=-1 x=-1을㉡에대입하면 -1+2y=3,2y=4  ∴y=2 따라서연립방정식의해는x=-1,y=2 답 x=-1, y=2 0621 [ 3-(x+2y)=2x  3x-(x-3y)=2 -3x-2y=-3  2x+3y=2 ➡ [ yy㉠ yy㉡ ㉠ _2+㉡_3을하면5y=0  ∴y=0 y=0을㉡에대입하면2x=2  ∴x=1 따라서a=1,b=0이므로ab=0 답 0 0622 [ 5(x-2y)+y=-12  2x-3(x-y)=2 5x-9y=-12 yy㉠  -x+3y=2 yy㉡ ➡ [  즉x,y의계수와상수항이각각같으므로해가무수히많 다.  답 ㉠, ㉥ ㉠ +㉡_5를하면6y=-2  ∴y=- ;3!;                  58 정답과 해설 y=- 을 ㉡에 대입하면 -x-1=2  ∴ x=-3 ;3!; 따라서 x=-3, y=- 을 x-6y+2=a에 대입하면 ;3!; ∴ x-2y=1 ㉡_10을 하면 3x-y=8 yy ㉢ yy ㉣ ㉢-㉣_2를 하면 -5x=-15  ∴ x=3 -3+2+2=a  ∴ a=1 답 1 x=3을 ㉣에 대입하면 9-y=8   ∴ y=1 따라서 a=3, b=1이므로 0623 전략 양변에 분모의 최소공배수를 곱하여 계수를 모두 정수로 a-b=3-1=2 답 2 바꾼다. x-1 2 +y=3 ( [{ x+ y=1 ;4!; ;6!; 9 ㉠_2를 하면 x-1+2y=6 ∴ x+2y=7 ㉡_12를 하면 2x+3y=12 ㉢_2-㉣을 하면 y=2 따라서 a=3, b=2이므로 a-b=3-2=1 yy ㉠ yy ㉡ yy ㉢ yy ㉣ y=2를 ㉢에 대입하면 x+4=7  ∴ x=3 4(x-2)-3(y+5)=-30 yy ㉠ x+4 3 ( 0624 [{ 9 ㉠을 정리하면 4x-3y=-7 yy ㉢ = y+1 2 yy ㉡ ㉡_6을 하면 2(x+4)=3(y+1) ∴ 2x-3y=-5 yy ㉣ ㉢-㉣을 하면 2x=-2  ∴ x=-1 x=-1을 ㉣에 대입하면 -2-3y=-5, -3y=-3  ∴ y=1 따라서 연립방정식의 해는 x=-1, y=1 0627 x+ y= ;3!; ;3$; ;6%; ( [{ 9 ㉠_6을 하면 2x+5y=8 0.2x+0.3y=0.4 ㉡_10을 하면 2x+3y=4 yy ㉠ yy ㉡ yy ㉢ yy ㉣ ㉢-㉣ 을 하면 2y=4  ∴ y=2 y=2를 ㉣에 대입하면 2x+6=4, 2x=-2  ∴ x=-1 따라서 연립방정식의 해는 x=-1, y=2 답 x=-1, y=2 답 1 0628 (2x-1)- y+3=1 ;4#; ;2!; ( [{ 9 ㉠_4를 하면 3(2x-1)-2y+12=4 0.4(x+2y)-0.3x=-0.5 yy ㉡ yy ㉠ ∴ 6x-2y=-5 yy ㉢ yy ㈎ ㉡_10을 하면 4(x+2y)-3x=-5 ∴ x+8y=-5 yy ㉣ yy ㈏ ㉢_4+㉣ 을 하면 25x=-25  ∴ x=-1 x=-1을 ㉣에 대입하면 -1+8y=-5, 8y=-4  ∴ y=- yy ㈐ ;2!; 답 x=-1, y=1 따라서 x=-1, y=- 을 x-ay=3에 대입하면 ;2!; x- y-5 2 =8 ( 0625 [{ x- y= ;4!; :Á4»: ;6%; 9 ㉠_2를 하면 2x-(y-5)=16 yy ㉠ yy ㉡ ∴ 2x-y=11 yy ㉢ ㉡_12를 하면 10x-3y=57 yy ㉣ ㉢_3-㉣을 하면 -4x=-24  ∴ x=6 x=6을 ㉢에 대입하면 12-y=11  ∴ y=1 따라서 x=6, y=1을 ax+y=5에 대입하면 6a+1=5, 6a=4  ∴ a= ;3@; 답 ;3@; 다. 0.25x-0.5y=0.25 0.3x-0.1y=0.8 [ yy ㉠ yy ㉡ ㉠_100을 하면 25x-50y=25 -1+ a=3, a=4  ∴ a=8 ;2!; ;2!; 채점 기준 ㈎ ㉠의 계수를 정수로 고쳐 간단히 정리하기 ㈏ ㉡의 계수를 정수로 고쳐 간단히 정리하기 ㈐ 연립방정식의 해 구하기 ㈑ a의 값 구하기 yy ㈑ 답 8 비율 20`% 20`% 30`% 30`% 0629 전략 a:b=c:d이면 ad=bc임을 이용하여 비례식을 일차 방정식으로 바꾼다. 2x-(x-1)=3(y-1) yy ㉠ (3-x) : (6-y)=3 : 2 yy ㉡ [ ㉡에서 2(3-x)=3(6-y) ∴ -2x+3y=12 yy ㉣ ㉢+㉣을 하면 -x=8  ∴ x=-8 x=-8을 ㉢에 대입하면 5. 연립방정식의 풀이 59 0626 전략 양변에 10의 거듭제곱을 곱하여 계수를 모두 정수로 바꾼 ㉠을 정리하면 x-3y=-4 yy ㉢ -8-3y=-4,-3y=4  ∴y=- 따라서연립방정식의해는x=-8,y=- ;3$; ;3$; 답 x=-8, y=- ;3$; 0630 [ x-(y+4)=1  (2x+y) : (y+5)=1 : 2 yy㉡ yy㉠ ㉠을정리하면x-y=5 yy㉢ ㉡에서2(2x+y)=y+5 ∴4x+y=5 yy㉣ ㉢+㉣ 을하면5x=10  ∴x=2 x=2를㉢에대입하면2-y=5  ∴y=-3 따라서a=2,b=-3이므로 a+b=2+(-3)=-1 0631 4x-5y=12의한해가(a,b)이므로  4a-5b=12 yy㉠ (2a+4):(b+2)=5:1에서2a+4=5(b+2) ∴2a-5b=6 yy㉡ ㉠ -㉡을하면2a=6  ∴a=3  ∴-6x+5y=-10 yy㉢  ㉡_6을하면2(x+y)=6x-3y  ∴-4x+5y=0 yy㉣  ㉢-㉣을하면-2x=-10  ∴x=5  x=5를㉣에대입하면  -20+5y=0,5y=20  ∴y=4  따라서방정식의해는x=5,y=4 ㉠ ㉡ 답 -1 답 ⑴ x=6, y=2 ⑵ x=-1, y=1 ⑶ x=5, y=4  9 ( 0634  [{ x+3 2 x+3 2 = = 2y+2 3  2x+y+4 4  yy㉠ yy㉡ _6을하면3(x+3)=2(2y+2) ∴3x-4y=-5 yy㉢ _4를하면2(x+3)=2x+y+4  ∴y=2 y=2를㉢에대입하면 3x-8=-5,3x=3  ∴x=1 따라서x=1,y=2를3x-2y=k에대입하면 3-4=k  ∴k=-1 답 -1 a=3을㉡에대입하면6-5b=6  ∴b=0 0635 전략 해가 무수히 많다. ➡ 두 일차방정식의 x, y의 계수와 상 ∴a+b=3+0=3 답 3 수항이 각각 같다. 0632 전략 방정식을 연립방정식으로 바꾸어 푼다. 2x-2y+1=-5y-3  x-4y+5=-5y-3 [ 2x+3y=-4 yy㉠  x+y=-8 yy㉡ ➡ [ 으므로 ㉠-㉡_2를하면y=12 y=12를㉡에대입하면x+12=-8  ∴x=-20 따라서방정식의해는x=-20,y=12 x+3y=12  ax-by=-3 [ ,즉 x+3y=12  [ -4ax+4by=12 의해가무수히많 -4a=1에서a=- ,4b=3에서b= ;4!; ;4#; ∴a-b=- - =-1 ;4!; ;4#;  답 -1 답 x=-20, y=12 0636 ⑤ -x+2y=-3  [ 4x-8y=12 4x-8y=12  4x-8y=12 ➡ [ x+5y-26=-10 0633 ⑴  [ 2x-11y=-10 x+5y=16  2x-11y=-10 yy㉡ yy㉠ ➡ [  즉x,y의계수와상수항이각각같으므로해가무수히많 다. 답 ⑤  ㉠_2-㉡을하면21y=42  ∴y=2  y=2를㉠에대입하면x+10=16  ∴x=6  따라서방정식의해는x=6,y=2 5x-3y=4(x-y)  4(x-y)=3x+2y-7 ⑵ [ x+y=0  x-6y=-7 yy㉡ yy㉠ ➡ [  ㉠-㉡을하면7y=7  ∴y=1  y=1을㉠에대입하면x+1=0  ∴x=-1  따라서방정식의해는x=-1,y=1 2x+5 5 x+y 3 ( ⑶ [{ 9 =x- y ;2!; =x- y ;2!; yy㉠ yy㉡ 0637 [ (a+8)x-3y=-12  3x+3y=b-3 ,즉 (a+8)x-3y=-12  [ -3x-3y=-b+3 의해 가무수히많으므로 a+8=-3에서a=-11 -12=-b+3에서b=15 ∴a+b=-11+15=4  답 4 0638 전략 해가 없다. ➡ 두 일차방정식의 x, y의 계수는 각각 같고 상수항은 다르다. 2x+y=1  ax-3y=b [ ,즉 -6x-3y=-3  [ ax-3y=b 의해가없으므로 ㉠ _10을하면2(2x+5)=10x-5y   a=-6,b+-3 답 ④                                                    60 정답과 해설 4x-6y=-2 0639 ③  [ 2x-3y=-1 4x-6y=-2  4x-6y=-2 ➡ [  즉x,y의계수와상수항이각각같으므로해가무수히많 다. x-2y=5  2x-4y=-9 ④ [ 2x-4y=10  2x-4y=-9 ➡ [ 2 x 1 x + = ;2#; + =2 1 y 3 y ( [{ 9 ( [{ 9 0643 에서 =X, =Y라하면 1 x 1 y 2X+Y= X+3Y=2 ;2#; 4X+2Y=3  X+3Y=2 ➡ [ yy㉠ yy㉡  즉x,y의계수는각각같고상수항은다르므로해가없다. ㉠ -㉡_4를하면-10Y=-5  ∴Y= ;2!; 답 ④ 답 5 Y= 을㉡에대입하면X+ =2  ∴X= ;2#; ;2!; ;2!; X= = ;[!; ;2!; 에서x=2 Y= = ;]!; ;2!; 에서y=2 따라서연립방정식의해는x=2,y=2 답 x=2, y=2                      0640 [ 2x+y=4  10x+ay=25 ,즉 10x+5y=20  [ 10x+ay=25 의해가없으므로 0641 =Y로 놓고 X, Y에 대한 연립방정식을 세운 a=5 =X, ;]!; 전략 ;[!; 다. 2 x 1 x ( [{ 9 + =10 + =20 3 y 4 y 2X+3Y=10  X+4Y=20 [ 에서 =X, =Y라하면 ;[!; ;]!; yy㉠ yy㉡ X= =-4에서x=- ;4!; ;[!; ;]!; Y= =6에서y= ;6!; 0642 에서 =X, =Y라하면 ;[!; ;]!; - + =10 1 x 3 y 2 x 1 y - =-5 ( [{ 9 -X+3Y=10  2X-Y=-5 [ yy㉠ yy㉡ ㉠_2+㉡을하면5Y=15  ∴Y=3 Y=3을㉠에대입하면 -X+9=10  ∴X=-1 X= =-1에서x=-1 ;[!; ;]!; Y= =3에서y= 따라서a=-1,b= 이므로  ;3!; ;3!; ;3!;                 ㉠-㉡_2를하면-5Y=-30  ∴Y=6 0645 전략 미지수가 2개인 일차방정식이 되려면 모든 항을 좌변으 Y=6을㉡에대입하면X+24=20  ∴X=-4 로 이항하여 정리하였을 때, x, y의 계수가 0이 아니어야 한다. 따라서연립방정식의해는x=- ,y= ;4!; ;6!; 전략 주어진 상황을 x, y에 대한 등식으로 나타낸다. 답 x=- ;4!;, y= ;6!; step3 내신 마스터 p.106 ~ p.109 0644 전략 미지수가 2개인 일차방정식은 ax+by+c=0(a, b, c는 상수, a+0, b+0) 꼴이다. 미지수가2개인일차방정식은㉢,㉣의2개이다. 답 ② x-ay=3x-5y에서-2x+(5-a)y=0 이식이미지수가2개인일차방정식이되려면 5-a+0  ∴a+5 답 ⑤ 0646  0647 0648  답 2x+y=13 전략 x=1, 2, 3, y을 차례로 대입하여 y의 값이 자연수가 되 는 것을 찾는다. (1,9),(2,7),(3,5),(4,3),(5,1)의5개 답 ⑤ 전략 주어진 해를 일차방정식에 대입하면 등식이 성립한다. x=a,y=1을x+2y+9=0에대입하면 a+2+9=0  ∴a=-11 x=-5,y=b를x+2y+9=0에대입하면 -5+2b+9=0,2b=-4  ∴b=-2 ∴a-b=-11-(-2)=-9 답 -9 0649 전략 x=-1, y=4를 각 연립방정식에 대입하여 등식이 성립 하는 것을 찾는다. ②x=-1,y=4를 에대입하면 x+3y=11  [ x=y-5  -1+3_4=11  -1=4-5 [  5. 연립방정식의 풀이 61 a+3b=-1+3_ =0 답 0 답 ② 0650 전략 x=-4를 미지수가 없는 방정식에 대입하여 y의 값을 먼 주어진 연립방정식의 해는 세 일차방정식을 모두 만족하므 저 구한다. x=-4를 y=3x-1에 대입하면 y=-12-1=-13 따라서 x=-4, y=-13을 2x-y=a에 대입하면 -8+13=a  ∴ a=5 답 5 0651 전략 ㉠을 x=( y에 대한 식)으로 고친 후 ㉡에 대입한다. ㉠에서 x를 y에 대한 식으로 나타내면 x=5y+3 x=5y+3을 ㉡에 대입하면 3(5y+3)-9y=5, 15y+9-9y=5 ∴ 6y=-4 0652 전략 y의 계수의 절댓값이 같아지도록 두 일차방정식에 적당 ∴ k=6 한 수를 곱한다. 답 ④ 답 ④ 0653 전략 가감법으로 풀 때, 계수의 부호가 같으면 두 식을 빼고 다 르면 두 식을 더한다. ⑴ 4x+y=7 [ y=3x   ㉡ 을 ㉠에 대입하면 yy ㉠ yy ㉡ 4x+3x=7, 7x=7  ∴ x=1   x=1을 ㉡에 대입하면 y=3 ⑵ 2x+y=7 [ x-y=2 yy ㉠ yy ㉡   ㉠+㉡ 을 하면 3x=9  ∴ x=3 로 연립방정식 2x+2y=1 yy ㉠ 3x+y=1 yy ㉡ [ 의 해와 같다. ㉠-㉡_2를 하면 -4x=-1  ∴ x= ;4!; x= 을 ㉡에 대입하면 ;4!; +y=1  ∴ y= ;4!; ;4#; 따라서 x= , y= 을 4x+8y=a에 대입하면 ;4!; ;4!; 1+2=a  ∴ a=3 답 ① 0656 전략 y의 값이 x의 값의 2배이므로 y=2x이다. x+y=3k -3x+2y=6-k [ yy ㉠ yy ㉡ 을 만족하는 y의 값이 x의 값의 2배이므로 y=2x yy ㉢ yy ㈎ ㉢을 ㉠에 대입하면 x+2x=3k, 3x=3k  ∴ x=k x=k를 ㉢에 대입하면 y=2k 따라서 x=k, y=2k를 ㉡에 대입하면 -3k+4k=6-k, 2k=6  ∴ k=3 채점 기준 식으로 나타내기 ㈏ x, y를 k에 대한 식으로 나타내기 ㈐ k의 값 구하기 yy ㈏ yy ㈐ 답 3 비율 30`% 30`% 40`% 따라서 연립방정식의 해는 x=1, y=3 yy ㈎ ㈎ y의 값이 x의 값의 2배임을 이용하여 y를 x에 대한   x=3을 ㉡에 대입하면 3-y=2  ∴ y=1 따라서 연립방정식의 해는 x=3, y=1 yy ㈏ 0657 전략 네 일차방정식 중 미지수가 없는 두 일차방정식으로 연립 답 ⑴ x=1, y=3 ⑵ x=3, y=1 방정식을 세워 해를 구한다. 채점 기준 ㈎ 대입법을 이용하여 해 구하기 ㈏ 가감법을 이용하여 해 구하기 비율 50`% 50`% 0654 전략 주어진 해를 연립방정식에 대입하여 a, b에 대한 연립방 정식을 만든다. x=1, y=-2를 주어진 연립방정식에 대입하면 a+2b=-3 -2a+b=-4 [ yy ㉠ yy ㉡ ㉠-㉡_2를 하면 5a=5  ∴ a=1 a=1을 ㉠에 대입하면 1+2b=-3 2b=-4  ∴ b=-2 ∴ (a+b)(a-b)=(1-2)_(1+2)=-3 답 ① ax+y=4 2x-y=4 [ yy ㉠ yy ㉡ 3x-y=2 x+by=6  , [ yy ㉢ yy ㉣ ㉡-㉢을 하면 -x=2  ∴ x=-2 x=-2를 ㉡에 대입하면 -4-y=4  ∴ y=-8 따라서 두 연립방정식의 해는 x=-2, y=-8이므로 x=-2, y=-8을 ㉠에 대입하면 -2a-8=4, -2a=12  ∴ a=-6 x=-2, y=-8을 ㉣에 대입하면 -2-8b=6, -8b=8  ∴ b=-1 ∴ a+b=-6+(-1)=-7 답 -7 Lecture 한다. 두 연립방정식의 해가 서로 같을 때 ① 미지수가 없는 두 일차방정식으로 연립방정식을 세워 해를 구 ② ①에서 구한 해를 나머지 두 일차방정식에 각각 대입하여 미지 0655 전략 세 일차방정식 중 미지수가 없는 두 일차방정식으로 연립 수의 값을 구한다. 방정식을 세워 해를 구한다. 62 정답과 해설                            0658 전략 a는 b로, b는 a로 바꾸어 새로운 연립방정식을 만든다. y=2를㉢에대입하면2x+2=8,2x=6  ∴x=3 0659 전략 c를 d로 잘못 보았으므로 cx-7y=8을 dx-7y=8로 ㉡_2+㉢을하면7x=17  ∴x= :Á7¦: 에서a와b를서로바꾸면 ax+by=2  bx+ay=-10 [ bx+ay=2  ax+by=-10 [ 이연립방정식의해가x=-4,y=2이므로 -4b+2a=2  -4a+2b=-10 [ yy㉠ yy㉡ ㉠_2+㉡을하면-6b=-6  ∴b=1 b=1을㉠에대입하면-4+2a=2 2a=6  ∴a=3 ∴a-b=3-1=2 두고 구한 해를 대입한다. x=3,y=-2를 에대입하면 ax+by=2  [ cx-7y=8 3a-2b=2 yy㉠ 3c+14=8,3c=-6  ∴c=-2 x=-2,y=2를 에대입하면 ax+by=2  [ dx-7y=8 -2a+2b=2 yy㉡ -2d-14=8,-2d=22  ∴d=-11 ㉠+㉡을하면a=4 a=4를㉠에대입하면 12-2b=2,-2b=-10  ∴b=5 ∴a+b+c+d=4+5+(-2)+(-11)=-4 따라서x=3,y=2를각각의일차방정식에대입하여등식 이성립하는것을찾으면④3_3+2_2=13이다.답 ④ Lecture 계수가 분수이면 ➡ 분모의 최소공배수를 곱한다. 계수가 소수이면 ➡ 10의 거듭제곱을 곱한다. 0662 전략 a:b=c:d이면 ad=bc임을 이용하여 비례식을 일차 방정식으로 바꾼다. (x-1) : (y+2)=2 : 3 yy㉠  2x+y=5 yy㉡ [ ㉠에서3(x-1)=2(y+2)   ∴3x-2y=7 yy㉢ 답 2 x= :Á7¦: 을㉡에대입하면 +y=5  ∴y= :£7¢: ;7!; 따라서m= ,n= 이므로 :Á7¦: ;7!; :nM: =mÖn= Ö =17 :Á7¦: ;7!; 답 ④ 0663 전략 A=B=C 꼴의 방정식은 A=B A=C [ 또는 [ A=B B=C 또는 의 세 연립방정식 중 가장 간단한 것을 선택하여 푼다. A=C B=C [ x+3 5 x+y 3 = = x-y 2 x-y 2   ( [{ 9 yy㉠ yy㉡ 답 -4 ㉠ _10을하면2(x+3)=5(x-y)   ∴3x-5y=6 yy㉢ ㉡_6을하면2(x+y)=3(x-y) ∴x-5y=0 yy㉣ ㉢ -㉣을하면2x=6  ∴x=3 따라서연립방정식의해는x=5,y=2 답 ④ 0664 전략 해가 없다. ➡ 두 일차방정식의 x, y의 계수는 각각 같고 0660 전략 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀고 동류항끼리 정리한다. 2(x+y)-4x=-6  3x+4(x-y)=27 [  ➡ [ -2x+2y=-6 yy㉠  7x-4y=27 yy㉡ ㉠_2+㉡을하면3x=15  ∴x=5 x=5를㉠에대입하면-10+2y=-6 2y=4  ∴y=2 0661 전략 연립방정식의 해를 구한 후 보기의 일차방정식에 각각 대 입하여 등식이 성립하는 것을 찾는다. 0.2(x+y)-0.1y=0.8 yy㉠ yy㉡ ( [{ 9 x+ y=2 ;4#; ;6!; ㉠ _10을하면2(x+y)-y=8   ∴2x+y=8 yy㉢ ㉡_12를하면2x+9y=24 yy㉣ ㉢ -㉣을하면-8y=-16  ∴y=2 x=3을㉣에대입하면3-5y=0  ∴y= ;5#; 따라서방정식의해는x=3,y=  ;5#; 답 x=3, y= ;5#; 상수항은 다르다. ① 2x-3y=5  [ 4x-6y=10  ➡ [ 4x-6y=10  4x-6y=10  즉x,y의계수와상수항이각각같으므로해가무수히 ③ 6x+2y=8  [ y=-3x+4  ➡ [ 6x+2y=8  6x+2y=8  즉x,y의계수와상수항이각각같으므로해가무수히 많다. 많다. 5. 연립방정식의 풀이 63                                        ④ 3x+2y=-1  [ 6x+4y=2  ➡ [ 6x+4y=-2  6x+4y=2  즉x,y의계수는각각같고상수항이다르므로해가없다. 따라서연립방정식의해가없는것은④이다. 답 ④ 6 연립방정식의 활용 0665 전략 두 방정식 중 어느 한 방정식을 변형하였을 때, 나머지 방 step 개념 마스터 p.112 정식과  x, y의 계수와 상수항이 각각 같다. ➡ 해가 무수히 많다.  x, y의 계수는 각각 같고 상수항은 다르다. ➡ 해가 없다. x+ay=3  [ 2x+(5-b)y=9 2x+2ay=6  ,즉 [ 2x+(5-b)y=9  의해가없으므로 2a=5-b  ∴2a+b=5 yy㉠ 2x-(a-3)y=4  3x+by=6 [ 6x-3(a-3)y=12  6x+2by=12 ,즉 [ 의해가무수 0668 ⑶ x+y=10 [ 300x+500y=4200 yy`㉠ x+y=10 ➡ [ 3x+5y=42 yy`㉡  ㉠_3-㉡을하면-2y=-12  ∴y=6  y=6을㉠에대입하면x+6=10  ∴x=4  따라서연필은4자루,볼펜은6자루를샀다. 답 ⑴ 10, 500, 4200 ⑵ x+y=10 [ 300x+500y=4200 ⑶ 연필:4자루, 볼펜:6자루 히많으므로 -3(a-3)=2b  ∴3a+2b=9 yy㉡ ㉠ _2-㉡을하면a=1 a=1을㉠에대입하면2+b=5  ∴b=3 x+y=17 0669 ⑶( { 9 ㉠_3-㉡을하면-x=-9 ➡ [ =5 + ;4}; ;3{;  x+y=17 yy`㉠ 4x+3y=60 yy`㉡ ∴ x=9 ∴a-b=1-3=-2 답 -2 x=9를㉠에대입하면9+y=17 ∴ y=8 0666 전략 x항, y항을 모두 좌변으로 이항하여 간단히 한 후 두 일차   방정식을 비교한다. x+y=2  x+3y=-2x+6 [ yy㉠ yy㉡ ㉡을정리하면x+y=2,즉㉠과x,y의계수와상수항이각 각같으므로이연립방정식은해가무수히많다. yy㈎ 그런데영주는연립방정식의해가항상하나뿐이라고잘못 생각하였다. 따라서걸어간거리는9km,뛰어간거리는8`km이다. x+y=17 답 ⑴ ;4};, 17, ;4}; ⑵ ( { 9 ⑶ 걸어간 거리:9 km, 뛰어간 거리:8`km =5 + ;3{; ;4}; yy㈏ 답 풀이 참조 비율 60`% 40`% step 유형 마스터 p.113 ~ p.122 0670 전략 큰 수를 작은 수로 나누면 몫이 2이고 나머지가 3이므로 (큰 수)=2_(작은 수)+3이다. 큰수를x,작은수를y라하면 [ x+y=48 x=2y+3 따라서큰수에서작은수를뺀값은 ∴ x=33,y=15  33-15=18 답 18 3x+11y=18  3x+3y=10 ➡ [ yy㉠ yy㉡ 0671 큰수를x,작은수를y라하면 x+y=7 2x=y+20 [  ∴ x=9,y=-2 0667 전략 먼저 순환소수를 분수로 나타낸다.  (  [{ 채점 기준 ㈎ 연립방정식의 해 구하기 ㈏ 잘못 생각한 부분 말하기 0.0H3x+0.1H2y=0.2  x+y=3.H3 [ 에서 x+ y= ;5!; ;9!0!; ;9£0; x+y= :£9¼: 9 ㉠-㉡을하면8y=8  ∴y=1 y=1을㉡에대입하면 3x+3=10,3x=7  ∴x= ;3&; 따라서a= ,b=1이므로 ;3&; ;3&; 3a+b=3_ +1=8 답 8 64 정답과 해설 따라서두정수의곱은 9_(-2)=-18 0672 큰수를x,작은수를y라하면 x-3y=3 2x-y=31 x=3y+3 y+35=2x+4 ➡ [ [  ∴x=18,y=5 따라서작은수는5이다. 답 -18 답 5                  연수는 10x+y이다. 면 x+y=14 10y+x=10x+y+36 [ ∴ x=5, y=9 따라서 처음 수는 59이다. 0673 전략 십의 자리의 숫자가 x, 일의 자리의 숫자가 y인 두 자리 자 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하 채점 기준 ㈎ 연립방정식 세우기 ㈏ 도넛과 음료수의 가격 구하기 비율 40 % 60 % ➡ [ x+y=14 x-y=-4 0678 대인 1명의 요금을 x원, 소인 1명의 요금을 y원이라 하면 3x+y=46000 2x+3y=47000 [ ∴ x=13000, y=7000 답 59 따라서 소인 1명의 요금은 7000원이다. 답 7000원 0674 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면 y=2x-5 x+y=16 [ ∴ x=7, y=9 따라서 일의 자리의 숫자는 9이다. 답 9 0675 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하 yy ㈎ 면 2x=y+1 10y+x=10x+y+9 [ ➡ [ 2x-y=1 x-y=-1 ∴ x=2, y=3 따라서 처음 수는 23이다. 채점 기준 ㈎ 미지수 x, y 정하기 ㈏ 연립방정식 세우기 ㈐ 처음 수 구하기 0676 전략 아이스크림 A 한 개의 가격을 x원, 아이스크림 B 한 개의 가격을 y원으로 놓고 연립방정식을 세운다. 아이스크림 A 한 개의 가격을 x원, 아이스크림 B 한 개의 가 격을 y원이라 하면 y=x+500 5x+3y=9500 [ ∴ x=1000, y=1500 따라서 아이스크림 B 한 개의 가격은 1500원이다. yy ㈏ yy ㈐ 답 23 비율 20 % 40 % 40 % 0679 전략 입장한 어른의 수를 x명, 어린이의 수를 y명으로 놓고 연 립방정식을 세운다. 입장한 어른의 수를 x명, 어린이의 수를 y명이라 하면 x+y=14 2500x+900y=27000 x+y=14 25x+9y=270 ➡ [ [ ∴ x=9, y=5 따라서 어린이는 5명 입장하였다. 답 5명 0680 지영이가 산 치즈 케이크의 개수를 x개, 초콜릿 머핀의 개수 를 y개라 하면 x+y=12 2500x+1000y=18000 [ ∴ x=4, y=8 ➡ [ x+y=12 5x+2y=36 따라서 지영이가 산 치즈 케이크의 개수는 4개, 초콜릿 머핀 의 개수는 8개이므로 초콜릿 머핀을 8-4=4(개) 더 샀다. 답 초콜릿 머핀, 4개 0681 연주 시간이 4분인 연주곡의 수를 x곡, 연주 시간이 5분인 연 주곡의 수를 y곡이라 하면 x+y=13 4x+5y+ ( { ;6!0); 9 ∴ x=7, y=6 ➡ [ x+y=13 4x+5y=58 _12=60 따라서 연주 시간이 5분인 연주곡은 6곡이다. 답 6곡 0682 전략 현재 아버지의 나이를 x살, 아들의 나이를 y살이라 하면 10년 후 아버지의 나이는 (x+10)살, 아들의 나이는 (y+10)살 x=y+350 0677 ⑴ [ x+y=1350 x=y+350 yy`㉠ [ x+y=1350 yy`㉡ ⑵ ㉠을 ㉡에 대입하면 답 1500원 이다. yy ㈎ 현재 아버지의 나이를 x살, 아들의 나이를 y살이라 하면 x-y=28 x+10=3(y+10)-4 x-y=28 x-3y=16 ➡ [ [ ∴ x=34, y=6 따라서 현재 아버지의 나이는 34살, 아들의 나이는 6살이다. 답 아버지:34살, 아들:6살 y+350+y=1350, 2y=1000 ∴ y=500 y=500을 ㉠에 대입하면 x=850 0683 현재 어머니의 나이를 x살, 딸의 나이를 y살이라 하면 따라서 도넛 한 개의 가격은 850원, 음료수 한 병의 가격 은 500원이다. yy ㈏ 답 ⑴ x=y+350 [ x+y=1350 x+y=55 x+16=2(y+16) [ ➡ [ x+y=55 x-2y=16 ∴ x=42, y=13 따라서 현재 어머니의 나이는 42살, 딸의 나이는 13살이므로 16년 후 어머니의 나이는 42+16=58(살), 딸의 나이는 ⑵ 도넛:850원, 음료수:500원 13+16=29(살)이다. 답 어머니:58살, 딸:29살 6. 연립방정식의 활용 65 0686 직사각형 모양의 종이 한 장의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 0692 작년 사과의 수확량을 x상자, 배의 수확량을 y상자라 하면 0684 현재 삼촌의 나이를 x살, 동준이의 나이를 y살이라 하면 0690 노새의 짐을 x자루, 당나귀의 짐을 y자루라 하면 x-10=3(y-10) x+4=2(y+4) [ ➡ [ x-3y=-20 x-2y=4 ∴ x=52, y=24 x+1=2(y-1) x-1=y+1 [ ➡ [ x-2y=-3 x-y=2 ∴ x=7, y=5 따라서 현재 삼촌의 나이는 52살, 동준이의 나이는 24살이 따라서 당나귀의 짐은 5자루이다. 답 5자루 다. 답 삼촌:52살, 동준:24살 0691 전략 작년 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명으로 놓고 연립방 0685 전략 (직사각형의 둘레의 길이)=2_{(가로의 길이)+(세로의 길이)}임을 이용한다. 처음 직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm 라 하면 2(x+y)=110 x+4=y-5 [ ➡ [ x+y=55 x-y=-9 ∴ x=23, y=32 따라서 처음 직사각형의 가로의 길이는 23`cm, 세로의 길이 는 32`cm이다. 답 가로의 길이:23`cm, 세로의 길이:32`cm 0687 타일 한 장의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라 답 72`cmÛ` 길이를 y`cm라 하면 [ 3x=4y 2(x+y)_6=84 ∴ x=4, y=3 ➡ [ 3x-4y=0 x+y=7 따라서 색칠한 부분의 넓이는 (4_3)_6=72`(cmÛ`) 하면 (단, x>y) [ 2{3x+(x+y)}=46 3x=5y ∴ x=5, y=3 ➡ [ 4x+y=23 3x-5y=0 따라서 타일 한 장의 둘레의 길이는 2_(5+3)=16`(cm) 답 16`cm 0688 전략 덕선이가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라 하면 현지가 이긴 횟수는 y회, 진 횟수는 x회이다. 덕선이가 이긴 횟수를 x회, 진 횟수를 y회라 하면 현지가 이 긴 횟수는 y회, 진 횟수는 x회이므로 3x-2y=19 3y-2x=9 [ ➡ [ 3x-2y=19 2x-3y=-9 ∴ x=15, y=13 따라서 덕선이가 이긴 횟수는 15회이다. 답 15회 0689 민수가 맞힌 문제 수를 x문제, 틀린 문제 수를 y문제라 하면 x+y=30 [ 3x-y=62 ∴ x=23, y=7 66 정답과 해설 정식을 세운다. 작년 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면 x+y=1000 x+y=1000 -2x+5y=2200 ➡ [ - ( { 9 ∴ x=400, y=600 ;10%0; ;10@0; x+ y=22 따라서 작년 남학생 수는 400명, 여학생 수는 600명이므로 올해 남학생 수는 400_ =392(명), 여학생 수는 ;1»0¥0; 600_ =630(명)이다. ;1!0)0%; 답 남학생:392명, 여학생:630명 x+y=514+16 - ( { 9 ∴ x=350, y=180 ;1£0¼0; ;1ª0¼0; x+ x+y=530 -2x+3y=-160 ➡ [ y=-16 따라서 작년 사과의 수확량은 350상자, 배의 수확량은 180 상자이므로 올해 배의 수확량은 180_ =234(상자) ;1!0#0); 답 234상자 0693 중간고사에서 영희의 영어 점수를 x점, 수학 점수를 y점이라 하면 x+y 2 =80 ( { ;10%0; 9 ∴ x=70, y=90 ;1Á0°0; x- x+y=160 x-3y=-200 ➡ [ y=-10 따라서 중간고사에서 영희의 영어 점수는 70점, 수학 점수는 90점이므로 기말고사에서 영희의 영어 점수는 70_ =73.5(점), 수학 점수는 90_ =76.5(점)이 ;1¥0°0; 답 영어:73.5점, 수학:76.5점 0694 전략 (시간)= 임을 이용하여 걸린 시간에 대한 방정식을 (거리) (속력) ;1!0)0%; 다. 세운다. 갈 때의 거리를 x`km, 올 때의 거리를 y`km라 하면 x+y=21 x+y=21 4x+3y=72 + ➡ [ ( { ;8}; ;6{; 9 ∴ x=9, y=12 =3 따라서 갈 때의 거리는 9`km, 올 때의 거리는 12`km이다. 따라서 민수가 틀린 문제 수는 7문제이다. 답 7문제 답 갈 때의 거리:9`km, 올 때의 거리:12`km 0695 올라간 거리를 x`km, 내려온 거리를 y`km라 하면 혜성이가 출발한 지 x분, 민수가 출발한 지 y분 후에 두 사람 y=x+1 ➡ [ + ( { ;5}; ;2{; 9 ∴ x=4, y=5 =3 y=x+1 5x+2y=30 따라서 내려온 거리는 5`km이다. 답 5`km 0696 갈 때의 거리를 x`km, 올 때의 거리를 y`km라 하면 yy ㈎ x+y=4.5 + ( { ;6!; ;3{; 9 ∴ x=2.5, y=2 + = ;4}; ;2#; ➡ [ 2x+2y=9 4x+3y=16   yy ㈏ 따라서 갈 때의 거리는 2.5`km, 올 때의 거리는 2`km이다. 이 만난다고 하면 x=y+10 300x=400y [ ➡ [ ∴ x=40, y=30 x=y+10 3x=4y 따라서 두 사람이 만나게 되는 것은 민수가 출발한 지 30분 후이다. 답 30분 후 0701 A가 출발한 지 x분, B가 출발한 지 y분 후에 A와 B가 만났 yy ㈎ 다고 하면 x=y+15 80x=200y [ x=y+15 2x=5y ➡ [ yy ㈏ ∴ x=25, y=10 답 갈 때의 거리:2.5`km, 올 때의 거리:2`km 따라서 B가 출발한 지 10분 후에 A를 만났다. yy ㈐ yy ㈐ 비율 20`% 40`% 40`% 채점 기준 ㈎ 미지수 x, y 정하기 ㈏ 연립방정식 세우기 ㈐ 갈 때의 거리와 올 때의 거리 구하기 (거리) (속력) 세운다. 해리가 달려간 거리를 x`km, 걸어간 거리를 y`km라 하면 x+y=10 x+y=10 2x+3y=24 ➡ [ + ( { ;4}; ;6{; 9 ∴ x=6, y=4 =2 따라서 해리가 달려간 거리는 6`km, 걸어간 거리는 4`km이 0698 시아가 뛰어간 거리를 x`km, 버스를 타고 간 거리를 y`km 라 하면 x+y=15 + ( { ;6#0*; ;3Õ0; ;6{; 9 ∴ x=1, y=14 = x+y=15 5x+y=19 ➡ [ 채점 기준 ㈎ 미지수 x, y 정하기 ㈏ 연립방정식 세우기 ㈐ B가 출발한 지 몇 분 후에 A를 만났는지 구하기 40`% 답 10분 후 비율 20`% 40`% 과 동생이 만난다고 하면 x=y+24 40x=100y x=y+24 2x=5y ➡ [ [ ∴ x=40, y=16 따라서 형이 산책을 나간 지 16분 후에 동생을 만나게 된다. 답 16분 후 향으로 돌 때 각각의 방정식을 세운다. A의 속력을 시속 x`km, B의 속력을 시속 y`km라 하면 2x-2y=2 x-y=1 x+y=4 ➡ [ x+ ;2!; ( { 9 ∴ x= y=2 ;2!; , y= ;2%; ;2#; 0697 전략 (시간)= 임을 이용하여 걸린 시간에 대한 방정식을 0702 동생이 산책을 나간 지 x분, 형이 산책을 나간 지 y분 후에 형 다. 답 달려간 거리:6 km, 걸어간 거리 : 4 km 0703 전략 두 사람이 호수의 둘레를 같은 방향으로 돌 때와 반대 방 따라서 시아가 뛰어간 거리는 1`km이다. 답 1`km 따라서 A의 속력은 시속 `km이고, B의 속력은 시속 ;2%; 0699 현은이가 버스를 타고 간 거리를 x`km, 걸어간 거리를 `km이다. ;2#; 답 A:시속 ;2%; `km, B:시속 ;2#; `km y`km라 하면 x+y=20 + ;6Ó0; ( { 9 ∴ x= + = ;3}; ;6%0); ;6@0); :£1¦9¼: , y= ;1!9); x+y=20 x+20y=30 ➡ [ 따라서 현은이가 걸어간 거리는 `km이다. 답 ;1!9); `km ;1!9); 0704 진우의 속력을 분속 x`m, 서연이의 속력을 분속 y`m라 하면 5x+5y=1800 60x-60y=1800 [ ➡ [ x+y=360 x-y=30 ∴ x=195, y=165 따라서 진우의 속력은 분속 195`m이다. 답 분속 195`m 0705 동완이의 속력을 분속 x`m, 소희의 속력을 분속 y`m라 하면 0700 전략 혜성이와 민수가 이동한 거리는 같음을 이용하여 방정식 을 세운다. x:y=600:500 [ 15x+15y=1650 ➡ [ 5x-6y=0 x+y=110 6. 연립방정식의 활용 67 ∴ x=60, y=50 따라서 소금물 A의 농도는 6`%, 소금물 B의 농도는 11`% 따라서 소희의 속력은 분속 50`m이므로 소희가 호수를 한 이다. 답 소금물 A:6`%, 소금물 B:11`% 답 33분 채점 기준 ㈎ 미지수 x, y 정하기 ㈏ 연립방정식 세우기 ㈐ 두 소금물 A, B의 농도 구하기 yy ㈐ 비율 20`% 40`% 40`% 0711 설탕물 A의 농도를 x`%, 설탕물 B의 농도를 y`%라 하면 _400+ _200= _600 ;10}0; ;10}0; ;1Á0¼0; ;10^0; _200+ _400= _600 ;10{0; ;10{0; ( { 9 2x+y=30 x+2y=18 ➡ [ ∴ x=14, y=2 따라서 설탕물 B의 농도는 2`%이다. 답 2`% 0712 전략 원가 a원에 x`%의 이익을 붙였을 때 , 이익은 { a_ ;10{0;} 원이다. ( { 9 판매한 A 상품의 개수를 x개, B 상품의 개수를 y개라 하면 x+y=80 400_ x+300_ y=10240 ;1£0¼0; ;1¦0¼0; x+y=80 28x+9y=1024 ➡ [ ∴ x=16, y=64 따라서 A 상품은 16개 팔았다. 답 16개 0713 케이크 1개의 원가를 x원, 쿠키 1개의 원가를 y원이라 하면 yy ㈎ x+(y+100)_11=27500 x+11y=25200 ( { 9 ;1!0!0); x+11y=25200 x+10y=24000 ➡ [ ∴ x=12000, y=1200 yy ㈏ 정가는 12000_ =13200(원)이다. yy ㈐ ;1!0!0); 바퀴 도는 데 걸리는 시간은 =33(분) :Á;5^0%:); 0706 전략 (소금의 양)= _(소금물의 양)임을 이용 (소금물의 농도) 100 하여 방정식을 세운다. 6`%의 소금물의 양을 x`g, 2`%의 소금물의 양을 y`g이라 하면 x+y=300 x+ ( { ;10^0; 9 ∴ x=225, y=75 ;10@0; y= ;10%0; _300 ➡ [ x+y=300 3x+y=750 따라서 6`%의 소금물 225`g과 2`%의 소금물 75`g을 섞으면 된다. 답 6`%의 소금물:225`g, 2`%의 소금물:75`g 0707 12`%의 소금물의 양을 x`g, 더 넣어야 하는 소금의 양을 y`g 이라 하면 x+y=400 x+y= ( { ;1£0¢0; ;1Á0ª0; 9 ∴ x=300, y=100 _400 ➡ [ x+y=400 3x+25y=3400 따라서 더 넣어야 하는 소금의 양은 100`g이다. 답 100`g 0708 6`%의 설탕물의 양을 x`g, 10`%의 설탕물의 양을 y`g이라 하면 x+y+200=1200 x+ ( { ;10^0; 9 ∴ x=400, y=600 ;1Á0¼0; y= x+y=1000 3x+5y=4200 ➡ [ _1200 ;10&0; 따라서 6`%의 설탕물 400`g과 10`%의 설탕물 600`g을 섞 었다. 답 6`%의 설탕물:400`g, 10`%의 설탕물:600`g 0709 전략 소금의 양은 변하지 않으므로 소금의 양에 대한 방정식을 세운다. ;10{0; ;10{0; ( { 9 _100+ _200= _300 ;10}0; ;10}0; ;10^0; ;10*0; _200+ _100= _300 x+2y=18 ➡ [ 2x+y=24 ∴ x=10, y=4 소금물 A의 농도를 x`%, 소금물 B의 농도를 y`%라 하면 따라서 케이크 1개의 원가는 12000원이므로 케이크 1개의 따라서 소금물 A의 농도는 10`%, 소금물 B의 농도는 4`% 이다. 답 소금물 A:10`%, 소금물 B:4`% ㈐ 케이크 1개의 정가 구하기 채점 기준 ㈎ 미지수 x, y 정하기 ㈏ 연립방정식 세우기 답 13200원 비율 20`% 40`% 40`% 0710 소금물 A의 농도를 x`%, 소금물 B의 농도를 y`%라 하면 yy ㈎ 0714 A 상품의 원가를 x원, B 상품의 원가를 y원이라 하면 _300+ _200= _500 ;10}0; ;10}0; ;10*0; ;10(0; _200+ _300= _500 ;10{0; ;10{0; ( { 9 3x+2y=40 ➡ [ 2x+3y=45 ∴ x=6, y=11 yy ㈏ 원가 (원) 정가 (원) A 상품 x B 상품 y 합계 6000 _x ;1!0@0); _y ;1!0@0); 판매가 (원) x_ ;1!0@0); ;1¥0¼0; ;1!0@0); ;1»0¼0; y_ 6390 68 정답과 해설 따라서 정지한 물에서의 유람선의 속력은 시속 12`km이다. 답 시속 12`km ;1!0@0); x_ + ;1¥0¼0; ;1!0@0); y_ ;1»0¼0; =6390 x+y=6000 ( { 9 x+y=6000 8x+9y=53250 ➡ [ ∴ x=750, y=5250 0720 정지한 물에서의 보트의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력을 따라서 A 상품의 원가는 750원, B 상품의 원가는 5250원이 다. 답 A 상품:750원, B 상품:5250원 시속 y`km라 하면 3(x-y)+y=20+2y x+y=20 [ ➡ [ 3x-4y=20 x+y=20 0715 전략 전체 일의 양을 1, 정민이와 혜원이가 하루에 할 수 있는 일 ∴ x= :;!7):); , y= ;;¢7¼: 의 양을 각각 x, y로 놓고 연립방정식을 세운다. 전체 일의 양을 1이라 하고, 정민이와 혜원이가 하루에 할 수 있는 일의 양을 각각 x, y라 하면 15x+15y=1 18x+10y=1 ∴ x= ;2Á4; [ , y= ;4Á0; 따라서 정지한 물에서의 보트의 속력은 시속 `km이다. :;!7):); 답 시속 `km :;!7):); 0721 전략 기차가 터널 또는 철교를 완전히 지날 때 이동한 거리는 따라서 정민이가 혼자 하면 24일이 걸린다. 답 24일 (기차의 길이)+(터널 또는 철교의 길이)이다. 0716 전체 일의 양을 1이라 하고, 종석이와 현우가 하루에 할 수 있 는 일의 양을 각각 x, y라 하면 4x+10y=1 10x+7y=1 ∴ x= ;2Á4; [ , y= ;1Á2; 따라서 두 사람이 함께 일을 할 때 하루에 할 수 있는 일의 양 은 + ;2Á4; ;1Á2; ;8!; = 이므로 두 사람이 함께 한다면 8일이 걸린 다. 0717 물탱크에 물을 가득 채웠을 때의 물의 양을 1이라 하고, A 호 스와 B 호스로 1시간 동안 채울 수 있는 물의 양을 각각 x, y 라 하면 4x+9y=1 15y=1 [ ∴ x= , y= ;1Á0; ;1Á5; 따라서 A 호스만 사용하면 10시간이 걸린다. 답 10시간 0718 전략 배가 강을 거슬러 올라갈 때와 강을 따라 내려올 때의 거 리에 대한 방정식을 각각 세운다. 정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력을 시 속 y`km라 하면 4(x-y)=40 2(x+y)=40 [ ∴ x=15, y=5 x-y=10 x+y=20 ➡ [ 따라서 정지한 물에서의 배의 속력은 시속 15`km, 강물의 속력은 시속 5`km이다. 답 정지한 물에서의 배의 속력:시속 15`km, 0719 정지한 물에서의 유람선의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력 을 시속 y`km라 하면 (x-y)=15 ( ;3%; { x+y=15 9 ∴ x=12, y=3 x-y=9 x+y=15 ➡ [ 기차의 길이를 x`m, 기차의 속력을 분속 y`m라 하면 x+1700=y x+3500=2y ∴ x=100, y=1800 [ 따라서 기차의 길이는 100`m, 기차의 속력은 분속 1800`m 이다. 답 기차의 길이:100`m, 기차의 속력:분속 1800`m 답 8일 0722 기차의 길이를 x`m, 기차의 속력을 초속 y`m라 하면 yy ㈎ x+320=30y x+440=40y [ ∴ x=40, y=12 따라서 기차의 길이는 40`m이다. 채점 기준 ㈎ 미지수 x, y 정하기 ㈏ 연립방정식 세우기 ㈐ 기차의 길이 구하기 yy ㈏ yy ㈐ 답 40`m 비율 20`% 50`% 30`% 0723 화물 열차의 길이를 x`m, 화물 열차의 속력을 초속 y`m라 하면 일반 열차의 길이는 (x-60)`m, 일반 열차의 속력은 초속 2y`m이므로 x+570=50y (x-60)+570=23_2y [ ∴ x=180, y=15 x-50y=-570 ➡ [ x-46y=-510 따라서 화물 열차의 길이는 180`m이다. 답 180`m 의 수는 (전체 지원자 수)_ ;8%;이다. 100+y=x ⑶ ( { 9 60+ ;1¦1;y=   ∴ x=320, y=220 ;8%;x ⑷ 320_ =200(명) ;8%; x=100+y 55x-56y=5280 ➡ [ 6. 연립방정식의 활용 69 강물의 속력:시속 5`km 0724 전략 전체 지원자 중 남녀의 수의 비가 5:3이므로 남자 지원자 0730 전략 십의 자리의 숫자가 x, 일의 자리의 숫자가 y인 두 자리의 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 자연수는 10x+y이다. 하면 y=x+3 10y+x=2(10x+y)+2 [ ∴ x=2, y=5 y=x+3 19x-8y=-2 ➡ [ 따라서 처음 수는 25이다. 답 25 100+y=x 답 ⑴ 60, 7, ;8%; ⑵ ( { 9 ⑶ x=320, y=220 ⑷ 200명 60+ y= ;1¦1; x ;8%; 0725 지원자 중 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면 불합격자 중 남학생 수는 (x-50)명, 여학생 수는 (y-20) 명이므로 x:y=2 : 1 (x-50):(y-20)=15:8 [ ∴ x=200, y=100 x=2y 8x-15y=100 ➡ [ 따라서 지원자 중 남학생 수는 200명, 여학생 수는 100명이 므로 전체 지원자의 수는 200+100=300(명)이다. 0731 전략 가격에 대한 방정식을 세운다. 200x+100y=2800 200y+100x=2600 2x+y=28 x+2y=26 ➡ [ [ 답 300명 따라서 필요한 식은 ㉠, ㉣이다. 답 ② ( { 9 0726 전략 (금속의 양)= _(합금의 양)임을 이용한다. (금속의 비율) 100 0732 전략 연필 1자루의 가격을 x원, 공책 1권의 가격을 y원으로 놓 x+ ;1ª0¼0; ( ;1£0¼0; ⑵ { ;1£0¼0; ;1ª0¼0; 9 ∴ x=16, y=6 x+ y=6 y=5 3x+2y=60 2x+3y=50 `➡ [ ( 답 ⑴ { x+ ;1£0¼0; ;1ª0¼0; y=6 x+ ;1£0¼0; y=5 ;1ª0¼0; 9 ⑵ x=16, y=6 ⑶ 합금 A:16`kg, 합금 B:6`kg 하면 y=30 y=25 x+ ;1¢0¼0; ;1ª0¼0; ( { ;1£0¼0; 9 ∴ x=70, y=40 ;1Á0¼0; x+ x+2y=150 3x+y=250 ➡ [ 고 연립방정식을 세운다. 연필 1자루의 가격을 x원, 공책 1권의 가격을 y원이라 하면 3x+2y=3200 6x+4y=6400 4x+y=2600 8x+2y=5200 ➡ [ [ ∴ x=400, y=1000 따라서 연필 1자루의 가격은 400원이다. 답 ③ 0733 전략 현재 어머니의 나이를 x살, 딸의 나이를 y살이라 하면 10년 전 어머니의 나이는 (x-10)살, 딸의 나이는 (y-10)살 현재 어머니의 나이를 x살, 딸의 나이를 y살이라 하면 x=3y x-10=4(y-10)+15 [ x=3y x-4y=-15 ➡ [ ∴ x=45, y=15 0727 섭취해야 하는 식품 A의 양을 x`g, 식품 B의 양을 y`g이라 이다. 따라서 식품 A는 70`g 섭취해야 한다. 답 70`g 따라서 현재 어머니의 나이는 45살, 딸의 나이는 15살이다. 0728 A 회사 제품이 x병, B 회사 제품이 y병 필요하다고 하면 200x+200y=1000 ;1¢0¼0; _200x+ _200y= _1000 ;1»0¼0; ;1¦0¼0; x+y=5 4x+9y=35 ➡ [ ∴ x=2, y=3 따라서 A 회사 제품은 2병이 필요하다. 답 2병 답 어머니:45살, 딸:15살 채점 기준 ㈎ 미지수 x, y 정하기 ㈏ 연립방정식 세우기 ㈐ 현재 어머니와 딸의 나이 구하기 yy ㈎ yy ㈏ yy ㈐ 비율 20`% 40`% 40`% step3 내신 마스터 p.123 ~ p.125 길이)}임을 이용한다. 직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라 하 0734 전략 (직사각형의 둘레의 길이)=2_{(가로의 길이)+(세로의 0729 전략 a를 b로 나누었을 때 몫이 q이고 나머지가 r이면 a=bq+r (0Ér0 ② x의 값이 증가할 때, y의 값은 감소한다.   ➡ 기울기가 음수, 즉 a<0 7. 일차함수와 그래프 ⑴ 81 (경사도)= _100=6 (%) ;2Á0ª0; 답 6 % ∴ (삼각형 AOB의 넓이) 0876 전략 (기울기)= 임을 이용한다. (높이) (수평 거리) 따라서 그래프가 제 4 사분면을 지나지 않는 것은 ③이다. 답 ③ 사다리가 올라간 높이를 x m라 하면 (기울기)= (높이) (수평 거리) 이므로 = ;2%; ;1Ó0;   ∴ x=25 따라서 사다리가 올라간 높이는 25 m이다. 답 25 m 0877 전략 식에 주어진 수평 거리와 수직 거리를 대입한다. 0878 전략 세 점이 한 직선 위에 있으면 어느 두 점을 택하여 기울기 를 구해도 기울기는 항상 같다. 두 점 (-1, 4), (2, -5)를 지나는 직선의 기울기는 -5-4 2-(-1) = -9 3 =-3 이때 두 점 (2, -5), (k, k+3)을 지나는 직선의 기울기도 -3이므로 k+3-(-5) k-2 =-3, k+8=-3k+6 4k=-2  ∴ k=- ;2!; 답 - ;2!; 0879 전략 평행이동한 그래프의 식을 먼저 구한다. y=-2x의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행이동한 그 래프의 식은 y=-2x+4 (2, 0), (0, 4)를 지난다. y=-2x+4의 그래프는 x절편이 2, y절편이 4이므로 두 점 따라서 y=-2x+4의 그래프는 ⑤이다. 답 ⑤ 0880 전략 각 일차함수의 그래프를 좌표평면 위에 그려 본다. 각 일차함수의 그래프를 그려 보면 다음과 같다. ① y y=3x-2 ② y 5 O O y=-x+5 3 y=- x+3 2 5 5 x x 15 2 ③ ④ y O 2 3 x -2 y 5 1 y= x+5 3 -15 O x ⑤ y y=4x-1 x O 1 4 -1 82 정답과 해설 0881 전략 y= ;3!; x+4의 그래프의 x절편, y절편을 각각 구한다. y= x+4의 그래프의 x절편은 -12, y절편은 4이므로 ;3!; A(-12, 0), B(0, 4) 따라서 y= x+4의 그래프는 ;3!; 오른쪽 그림과 같다. yy ㈏ = _12_4=24 yy ㈐ ;2!; yy ㈎ 1 y= x+4 3 y 4 O B A -12 채점 기준 ㈎ 두 점 A, B의 좌표 구하기 ㈏ 좌표평면 위에 y= x+4의 그래프를 그리고 삼 ;3!; 각형 AOB를 나타내기 ㈐ 삼각형 AOB의 넓이 구하기 x 답 24 비율 40`% 30`% 30`% 0882 전략 두 일차함수의 그래프를 각각 그려 본다. y=-2x-3의 그래프의 x절편은 - , y절편은 -3이다. ;2#; ;2#; 또 y=2x+3의 그래프의 x절편은 - , y절편은 3이다. 따라서 두 일차함수의 그래프를 그리 y=-2x-3 면 오른쪽 그림과 같으므로 구하는 삼 y 3 각형의 넓이는 _ _6= ;2!; ;2#; ;2(; - 3 2 O x -3 y=2x+3 답 ;2(; 0883 전략 주어진 조건을 이용하여 a, b의 값을 각각 구한다. 윤아는 b의 값, 즉 y절편을 바르게 보았으므로 b=2 진영이는 a의 값, 즉 기울기를 바르게 보았으므로 a= ;4#; y= x+2에 y=0을 대입하면 0= x+2  ∴ x=- ;3*; ;3*; ;4#; ;4#; Lecture 따라서 구하는 x절편은 - 이다. 답 - ;3*; 일차함수 y=ax+b의 그래프에서 ① a의 값을 잘못 보았다. ➡ y절편 b의 값을 바르게 보았다. ② b의 값을 잘못 보았다. ➡ 기울기 a의 값을 바르게 보았다. 답 y=-x+4 답 y= x-3 ;2!; 답 y=-3x+3 8 일차함수와 그래프 ⑵ 0900 y=2x+b로놓고x=1,y=3을대입하면  3=2+b  ∴b=1  따라서구하는일차함수의식은y=2x+1 답 y=2x+1 step 개념 마스터 p.148 ~ p.150 0884  0885  0886 y절편은7이다. 0887 오른쪽아래로향하는직선이다. 0901 (기울기)= 1-6 3-(-2) = -5 5 =-1이므로 y=-x+b로놓고x=3,y=1을대입하면 1=-3+b  ∴b=4   따라서구하는일차함수의식은y=-x+4 0902 (기울기)= -5-(-2) -4-2 = -3 -6 = ;2!; 이므로 y= x+b로놓고x=2,y=-2를대입하면 ;2!; -2=1+b ∴ b=-3   답 ◯ 답 ◯ 답 × 답 × 0888 일차함수y=-3x의그래프를y축의방향으로7만큼평행 이동한것이다. 답 × 따라서구하는일차함수의식은y= x-3 ;2!; 0889 y=-3x+7에x=-2,y=1을대입하면  1+-3_(-2)+7  따라서점(-2,1)을지나지않는다. 답 × 0890 오른쪽아래로향하는직선이므로a<0  y절편이음수이므로b<0 답 a<0, b<0 0891 오른쪽위로향하는직선이므로a>0  y절편이음수이므로b<0 답 a>0, b<0 0892 오른쪽아래로향하는직선이므로a<0  y절편이양수이므로b>0 0893 오른쪽위로향하는직선이므로a>0  y절편이양수이므로b>0 0894 기울기가같고y절편이다른두일차함수의그래프는서로 평행하므로㉠과㉣,㉢과㉥의그래프는서로평행하다.  답 ㉠과 ㉣, ㉢과 ㉥ 0895 서로평행한두일차함수의그래프의기울기는같으므로 답 3 a=3 0896 일치하는두일차함수의그래프는기울기와y절편이각각 답 a=-2, b=1 같으므로a=-2,b=1 0903 두점(1,0),(0,3)을지나므로 3-0 0-1 (기울기)= =-3  따라서구하는일차함수의식은y=-3x+3 0904 두점(2,0),(0,-3)을지나므로 -3-0 0-2 (기울기)=  = ;2#;  답 a<0, b>0 따라서구하는일차함수의식은y= x-3 ;2#; 답 a>0, b>0 0905  답 y= x-3 ;2#; 답 6, 6x, 20+6x, 8 0906 ⑴젤리를xg살때젤리의가격은10x원이므로x와y사이 의관계식은y=10000-10x ⑵y=10000-10x에x=350을대입하면 y=10000-10_350=6500   따라서젤리를350g샀을때,거스름돈은6500원이다. 답 ⑴ y=10000-10x ⑵ 6500원 0897  답 y=-2x+5 step 유형 마스터 p.151 ~ p.161 0898 기울기가 이고y절편이-2이므로 ;2%; 0907 전략 각 일차함수의 그래프의 기울기의 절댓값을 구하여 대소 를 비교한다.  y= x-2 ;2%; 답 y= ;2%;x-2 기울기의절댓값이클수록그래프는y축에가깝다. 0899 기울기가-1이고y절편이5이므로  y=-x+5 답 y=-x+5 프가y축에가장가까운것은④이다.  답 ④ 이때 - < | ;3!;| |;2!;| |;4#;| < <|-1|< - 이므로그래 | ;3$;|                   8. 일차함수와 그래프 ⑵ 83 0908 기울기의절댓값이클수록그래프는y축에가까우므로기울 기의절댓값이가장큰것은㉢이다. 답 ㉢ 0915 그래프가오른쪽위로향하는직선이므로-a>0,즉a<0  y절편이양수이므로b>0 ;aB; ;aB; a b ;cB; 이때 <0,-b<0이므로 y= x-b의그래프는오른쪽아래 로향하는직선이고,y절편은음수이 다.따라서그래프는오른쪽그림과같 y O x 이제2,3,4사분면을지난다.  답 제 2, 3, 4 사분면 0909 기울기의절댓값이작을수록그래프는x축에가깝다. 이때 |;2!;| <|-1|< < |;3$;| |;2%;| <|-3|이므로그래프가 x축에가장가까운것은④이다. 답 ④ 0910 전략 일차함수의 그래프가 제 1, 2, 4 사분면을 지날 때 기울기와 y절편의 부호를 파악한다. y=ax+b의그래프가제1,2,4사분면을지나므로 a<0,b>0 따라서y=bx+a의그래프는오른쪽 위로향하는직선이고,y절편이음수 이므로오른쪽그림과같다. 즉제2사분면을지나지않는다. 0911 a<0,b<0이므로a+b<0,ab>0 따라서 y=(a+b)x+ab의 그래프  는오른쪽 아래로 향하는 직선이고, y절편이 양수이므로 오른쪽 그림과 같다. 즉제3사분면을지나지않는다. y O y O 0912 ab<0이므로a>0,b<0또는a<0,b>0 bc<0이므로b>0,c<0또는b<0,c>0  즉a>0,b<0,c>0또는a<0,b>0,c<0이므로 - >0, >0 ;aB; ;aC; 따라서y=- x+ 의그래프는오 ;aB; ;aC; 른쪽위로향하는직선이고,y절편이 양수이므로오른쪽그림과같다. 즉제1,2,3사분면을지난다. a 0916 그래프가오른쪽위로향하는직선이므로 b >0  x y절편이음수이므로- <0,즉 >0 ;cB; ;cB; 이때 >0에서a>0,b>0또는a<0,b<0 또 >0에서b>0,c>0또는b<0,c<0 답 제 2 사분면 따라서a>0,b>0,c>0또는a<0,b<0,c<0이다. 0917 전략 서로 평행한 두 직선의 기울기는 같다.  두점(2,-1),(4,k)를지나는직선의기울기가3이므로 k-(-1) 4-2 =3,k+1=6  ∴k=5 x 답 제 3 사분면 0918 ;3A; =1이므로a=3 0919 ㈎에서a=2,㈏에서b=-4 2 -4 =- ∴ = ;2!; ;bA;   답 ⑤ 답 5 답 3 답 - ;2!; y  O x 0920 y=ax+b의그래프가y=-3x+1의그래프와평행하므로  a=-3 y=ax+b의그래프가 y=2x-3의그래프와y축위에서 만나므로y절편이같다.  ∴b=-3 ∴a-b=-3-(-3)=0 답 0 답 제 1, 2, 3 사분면 0913 전략 직선의 방향과 y절편을 이용하여 a, b의 부호를 각각 구한다. 그래프가오른쪽아래로향하는직선이므로a<0  그래프의식은 y절편이양수이므로-b>0,즉b<0 y=ax-2-5,즉y=ax-7 yy㈎ 0921 y=ax-2의그래프를y축의방향으로-5만큼평행이동한 따라서y=bx+a의그래프는b<0이므로오른쪽아래로 이때y=ax-7의그래프와y= x+b의그래프가일치하 ;5#; 향하는직선이고,a<0이므로y절편은음수이다. 따라서y=bx+a의그래프로알맞은것은①이다. 므로a= ,b=-7 ;5#; 답 ①  0914 그래프가오른쪽아래로향하는직선이므로ab<0  y절편이음수이므로b<0 따라서ab<0,b<0이므로a>0 답 a>0, b<0 채점 기준 ㈎ 평행이동한 그래프의 식 구하기 ㈏ a, b의 값 구하기 yy㈏ 답 a= ;5#;, b=-7 비율 50`% 50`%                                    84 정답과 해설 0922 전략 y=ax+b의 그래프에서 a, b의 의미를 이해한다. 기울기가 이고y절편이5인직선을그래프로하는일차함                         ①1=- _4+3이므로점(4,1)을지난다. ②y=- x+3에y=0을대입하면 0=- x+3  ∴x=6,즉x절편은6 ;2!; ;2!; ;2!; ③기울기가음수,y절편이양수이므로그래프는제1,2,4사 분면을지나고제3사분면을지나지않는다. ④기울기가같지않으므로평행하지않다. ⑤기울기는- 이므로x의값이1만큼증가하면y의값은 ;2!; 만큼감소한다.  ;2!; 수의식은y= x+5 ;3!; ;3!; ;3!; 따라서y= x+5에x=a,y=2를대입하면 2= a+5,- a=3  ∴a=-9 ;3!; ;3!; 답 -9 0928 기울기가-4이고y절편이-5이므로구하는일차함수의 답 y=-4x-5 식은y=-4x-5 0929 (기울기)= =- 이고y절편이2이므로구하는일차 -4 3 ;3$; ;3$; 따라서옳지않은것은④이다. 답 ④ 함수의식은y=- x+2  답 y=- x+2 ;3$; 0923 ㉠2+ ;3@; _3-6이므로점(3,2)를지나지않는다. ㉡x의값이3만큼증가하면y의값은2만큼증가한다. ㉢y축과점(0,-6)에서만난다. 0930 두점(0,-1),(1,2)를지나는일차함수의그래프와평행 하므로(기울기)= =3이다. 2-(-1) 1-0 이때y절편이-4이므로일차함수의식은y=3x-4 ㉣기울기가양수이므로오른쪽위로향하는직선이다. y=3x-4에y=0을대입하면 ㉤기울기가같고y절편은다르므로평행하다. 따라서옳은것은㉣,㉤이다. 답 ㉣, ㉤ 0924 주어진그래프의기울기는- ,x절편은5,y절편은2이다. ;5@; ④y=- x의그래프를y축의방향으로2만큼평행이동한 0=3x-4 ∴ x= ;3$; 따라서x절편은 이다. ;3$; 답 ;3$; 0931 전략 기울기가 a이면 일차함수의 식을 y=ax+b로 놓는다. 주어진일차함수의그래프와평행하므로기울기는 이다. ;2#; ⑤y=3x-15의그래프의x절편도5이므로두그래프의x 이때x절편이2이므로y= x+b로놓고x=2,y=0을대 ;2#; 따라서옳지않은것은④이다.  답 ④ 0=3+b  ∴b=-3 입하면 ;5@;  그래프이다. 절편은같다. 0925 ①4=a_0+4이므로점(0,4)를지난다.  ②,④기울기는a이고,a>0일때x의값이증가하면y의값 도증가한다. ③기울기가같고y절편은다르므로평행하다. ⑤기울기가음수,y절편이양수이므로그래프는제1,2,4사 분면을지나고제3사분면을지나지않는다. 따라서옳지않은것은⑤이다. 답 ⑤ 0926 ①점(1,a+b)를지난다.  ③기울기가같지않으므로평행하지않다. ④그래프가오른쪽아래로향하므로a<0이고,y절편이양 따라서구하는일차함수의식은 y= x-3 ;2#; 답 y= x-3 ;2#; 0932 y=2x+b로놓고x=-1,y=2를대입하면  2=-2+b  ∴b=4 따라서구하는일차함수의식은 y=2x+4 답 y=2x+4 0933 y=3x+5의그래프와평행하므로기울기는3이다. y=3x+b로놓고x=3,y=-2를대입하면  -2=9+b  ∴b=-11 따라서y=3x-11의그래프의y절편은-11이다. 수이므로b>0이다. 만큼증가한다.  ⑤기울기가a이므로x의값이1만큼증가할때,y의값은a 답 -11 0927 전략 기울기가 a, y절편이 b인 직선을 그래프로 하는 일차함수 의 식은 y=ax+b이다. ;2#; 다. 답 ② 0934 y=- ;3!; x+4의그래프와평행하므로기울기는- 이고, ;3!; y= x-9의그래프와x축위에서만나므로x절편은6이                        8. 일차함수와 그래프 ⑵ 85                             y=- x+b로놓고x=6,y=0을대입하면 ;3!; 0=-2+b  ∴b=2 따라서구하는일차함수의식은 y=- x+2 ;3!; 답 y=- x+2 ;3!; 0935 전략 먼저 두 점을 지나는 직선의 기울기를 구한다. (기울기)= -3-1 3-1 -4 2 y=-2x+b로놓고x=1,y=1을대입하면 =-2이므로 = 1=-2+b  ∴b=3 따라서구하는일차함수의식은 y=-2x+3 답 y=-2x+3 0936 ⑴(기울기)= -5-4 2-(-1) = -9 3 =-3 ⑵y=-3x+b로놓고x=-1,y=4를대입하면  4=3+b  ∴b=1  따라서y절편은1이다. 식은y=-3x+1이다. yy㈎ yy㈏ yy㈐ 비율 40`% 40`% 20`% 채점 기준 ㈎ 두 점 A, B를 지나는 직선의 기울기 구하기 ㈏ y절편 구하기 ㈐ 일차함수의 식 구하기 0937 (기울기)= 4-1 3-(-2) = ;5#; 이므로 y= x+b로놓고x=-2,y=1을대입하면 ;5#; 1=- +b  ∴b= ;5^; :Á5Á: y= x+ ;5#; :Á5Á: 에y=0을대입하면 0= x+ ;5#; :Á5Á:   ∴x=- :Á3Á: 0939 y=-4x+1의그래프와평행하므로기울기는-4이다. (기울기)= =-4에서 =-4 3-2k-k 1-(-2) 3-3k 3 ∴ k=5 3-3k=-12,-3k=-15 y=-4x+b로놓고x=-2,y=5를대입하면 5=8+b  ∴b=-3 따라서구하는일차함수의식은 y=-4x-3 답 y=-4x-3 0940 y=-2x+8의그래프와x축위에서만나므로x절편은4이 다.즉두점(1,-2),(4,0)을지나므로 (기울기)= 0-(-2) 4-1 = ;3@; y= x+b로놓고x=4,y=0을대입하면 ;3@; ;3*; 0= +b ∴ b=- ;3*; 따라서구하는일차함수의식은 이때두점(-1,4),(2,10)을지나므로 y=2x+b에x=-1,y=4를대입하면 4=-2+b ∴ b=6 ∴ab=2_6=12 답 12 0942 전략 x절편이 m이고 y절편이 n이면 두 점 (m, 0), (0, n)을 지난다. 두점(3,0),(0,-2)를지나므로 (기울기)= -2-0 0-3 = ;3@; 이때y절편이-2이므로일차함수의식은y= x-2 ;3@; y= x-2에x=a,y=4를대입하면 ;3@; ;3@; ⑶기울기가-3이고y절편이1이므로구하는일차함수의 y= x-  ;3*; ;3@; 답 y= x- ;3*; ;3@;  답 ⑴ -3 ⑵ 1 ⑶ y=-3x+1 0941 a= 10-4 2-(-1) = ;3^; =2 따라서x절편은- 이다. :Á3Á: 답 - :Á3Á: 4= a-2,- a=-6 ∴ a=9 답 9 ;3@; 0938 (기울기)= -3-2 -1-4 = -5 -5 =1이므로 y=x+b로놓고x=4,y=2를대입하면 2=4+b  ∴b=-2 0943 두점(-4,0),(0,3)을지나므로 (기울기)= 3-0 0-(-4) = ;4#; 따라서주어진직선을그래프로하는일차함수의식은 이때y절편이3이므로구하는일차함수의식은 y= x+3 ;4#; 답 y= x+3 ;4#; y=x-2 ②x절편은2이다. ①기울기가같지않으므로평행하지않다. ④x의값이1만큼증가할때,y의값도1만큼증가한다. ⑤1+-1-2이므로점(-1,1)을지나지않는다. 0944 두점(1,0),(0,1)을지나므로 1-0 0-1 (기울기)= =-1    답 ③ 이때y절편이1이므로일차함수의식은y=-x+1 86 정답과 해설                                                  ①3+-(-3)+1이므로점(-3,3)은y=-x+1의그  답 ⑴ y=30+0.5x ⑵ 36`g ⑶ 24`¾ 래프위에있지않다. 답 ① 0945 y= ;2!; x+1의그래프와x축위에서만나므로x절편은-2, ㈏ 물의 온도가 12`¾일 때, 물에 녹는 약품의 최대량 채점 기준 ㈎ x와 y 사이의 관계식 구하기 ㈐ 물에 녹는 약품의 최대량이 42`g일 때, 물의 온도 구하기 구하기 비율 40`% 30`% 30`% y=- x-4의그래프와y축위에서만나므로y절편은-4 ;3@; 이다.즉두점(-2,0),(0,-4)를지나므로 (기울기)= -4-0 0-(-2) =-2 이때y절편이-4이므로일차함수의식은y=-2x-4 y=-2x-4에x=-3,y=a를대입하면 a=6-4=2 증가한다. 0946 전략 기온이 x`¾ 올랐을 때 소리의 속력은 초속 0.6x`m만큼 0949 전략 리트머스 종이는 x초마다 0.5x`cm씩 젖는다.  리트머스종이는10초마다5`cm씩젖으므로1초마다 답 2 0.5`cm씩젖는다. 즉x초마다0.5x`cm씩젖으므로한쪽끝을물에담근지x 초후에젖지않은리트머스종이의길이를y`cm라하면 y=25-0.5x 기온이x`¾오르면소리의속력은초속0.6x`m만큼증가하 y=25-0.5x에y=13을대입하면 므로기온이x`¾일때의소리의속력을초속y`m라하면 13=25-0.5x,0.5x=12 ∴ x=24 y=331+0.6x y=331+0.6x에y=343을대입하면 343=331+0.6x,-0.6x=-12 ∴ x=20 따라서젖지않은리트머스종이의길이가13`cm가되는것 은한쪽끝을물에담근지24초후이다. 답 24초 후 따라서소리의속력이초속343`m일때의기온은20`¾이 다. 답 20`¾ 0950 무게가5`g인물건을달때마다용수철의길이가1`cm씩늘 어나므로무게가1`g인물건을달때마다용수철의길이는 0947 전략 100`m=0.1`km이다.  100`m(=0.1`km)높아질때마다기온이0.6`¾씩내려가 즉무게가x`g인물건을달면용수철의길이는 x`cm만큼 ;5!; `cm씩늘어난다. ;5!; 므로1`km높아질때마다기온이6`¾씩내려간다. 즉높이가x`km높아지면기온은6x`¾만큼내려가므로 지면으로부터의높이가x`km인지점의기온을y`¾라하면 y=25-6x y=25-6x에x=5를대입하면 y=25-6_5=25-30=-5 늘어나므로y=20+ x ;5!; 답 y=20+ x ;5!; 0951 ①양초의길이가10분마다3`cm씩짧아지므로1분마다   0.3`cm씩짧아진다. 즉불을붙인지x분후에는길이가0.3x`cm만큼짧아지 따라서지면으로부터의높이가5`km인지점의기온은 -5`¾이다. 답 -5`¾ 0948 ⑴물의온도가10`¾올라갈때마다물에녹는약품의최대 량이5`g씩증가하므로물의온도가1`¾올라갈때마다 므로y=27-0.3x` ②y=27-0.3x에x=20을대입하면  y=27-0.3_20=27-6=21`(cm) ③y=27-0.3x에y=15를대입하면  15=27-0.3x,0.3x=12  ∴x=40(분) 물에녹는약품의최대량은0.5`g씩증가한다. ④y=27-0.3x에x=10을대입하면  물의온도가0`¾일때,물에녹는약품의최대량은`30`g  y=27-0.3_10=27-3=24(cm) 이므로y=30+0.5x yy㈎ ⑤양초가다타버리면양초의길이는0`cm이므로 ⑵y=30+0.5x에x=12를대입하면 y=30+0.5_12=30+6=36  y=27-0.3x에y=0을대입하면  0=27-0.3x,0.3x=27  ∴x=90(분) 따라서물의온도가12`¾일때,물에녹는약품의최대량  따라서양초가다타는데걸리는시간은1시간30분이다. 은36`g이다. yy㈏  답 ② ⑶y=30+0.5x에y=42를대입하면 42=30+0.5x,-0.5x=-12 ∴ x=24 따라서물에녹는약품의최대량이42`g일때,물의온도 0952 전략 x분 동안 흘러나가는 물의 양은 3x`L이다.  3분마다9`L의비율로물이흘러나가므로1분마다3`L의물 는24`¾이다. yy㈐ 이흘러나간다.                   8. 일차함수와 그래프 ⑵ 87 즉x분동안흘러나가는물의양이3x`L이므로물이흘러나 0957 지훈이는1분에150m(=0.15`km)를달리므로x분동안 가기시작한지x분후에물통에남아있는물의양을y`L라 달린거리는0.15x`km이다. 하면 y=150-3x y=150-3x에y=75를대입하면 75=150-3x,3x=75  ∴x=25 따라서물통에물이75`L가남아있는때는물이흘러나가기 시작한지25분후이다. 답 25분 후 0953 x분동안높아진수면의높이는4x`cm이므로물을넣기시 작한지x분후의수면의높이를y`cm라하면 y=10+4x y=10+4x에y=26을대입하면 26=10+4x,-4x=-16  ∴x=4 따라서수면의높이가26`cm가되는것은물을더넣기시작 한지4분후이다.  답 4분 후 0954 ⑴20`km를달리는데1`L의휘발유가필요하므로1`km를 달리는데필요한휘발유의양은 `L이다. ;2Á0; 즉x`km를달릴때필요한휘발유의양은 x`L이므로 ;2Á0; y=35- x ;2Á0; yy㈎ ⑵y=35- x에x=360을대입하면 y=35- _360=35-18=17 ;2Á0; ;2Á0; 따라서360`km를달린후에 남아있는휘발유의양은 답 ⑴ y=35- 1 20 x ⑵ 17`L 채점 기준 ㈎ x와 y 사이의 관계식 구하기 비율 50`% 0955 전략 엘리베이터는 x초 동안 3x`m만큼 내려온다.  엘리베이터가x초동안3x`m만큼내려오므로출발한지x 초후에지면으로부터엘리베이터의높이를y`m라하면 y=60-3x y=60-3x에x=5를대입하면 y=60-3_5=60-15=45 따라서출발한지5초후에지면으로부터엘리베이터의높 이는45`m이다. 답 45`m                                              지훈이가출발한지x분후에지훈이의위치에서결승점까 지의거리를y`km라하면 y=5-0.15x y=5-0.15x에y=2를대입하면 2=5-0.15x,0.15x=3  ∴x=20 따라서지훈이의위치에서결승점까지의거리가2`km가되 는것은지훈이가출발한지20분후이다. 답 20분 후 0958 전략 점 P가 점 B를 출발한 지 x초 후의 BPÓ의 길이를 x에 대 한 식으로 나타낸다. 점P가점B를출발한지x초후의삼각형ABP의넓이를 y`cmÛ`라하면BPÓ=x`cm이므로 y= _x_4 ;2!; 즉y=2x y=2x에y=10을대입하면 10=2x  ∴x=5 따라서삼각형ABP의넓이가10`cmÛ`가되는것은점P가 점B를출발한지5초후이다. 답 5초 후 0959 점P가점B를출발한지x초후의사각형ABPD의넓이를 y`cmÛ`라하면BPÓ=0.5x`cm이므로 y= _(10+0.5x)_6 ;2!; 즉y=30+1.5x 45=30+1.5x,-1.5x=-15 ∴ x=10 따라서사각형ABPD의넓이가45`cmÛ`가되는것은점P 가점B를출발한지10초후이다. 답 10초 후 각삼각형DPB의넓이의합을y`cmÛ`라하면 APÓ=x`cm,BPÓ=(20-x)`cm이므로 y= _x_5+ _(20-x)_10 ;2!; ;2!; ;2%; = x+100-5x =100- x ;2%; y=100- x에y=55를대입하면 ;2%; 55=100- x, x=45 ∴ x=18 ;2%; ;2%; 0956 1시간(=60분)에60`km를달리므로1분동안1`km를달 린다.즉x분동안x`km를달리므로 따라서직각삼각형CAP와직각삼각형DPB의넓이의합 이55`cmÛ`가되는것은점P가점A를출발한지18초후이 y=200-x 답 y=200-x 다. 답 18초 후 88 정답과 해설 ㈏ 360`km를 달린 후에 남아 있는 휘발유의 양 구하기 50`% 0960 점P가점A를출발한지x초후의직각삼각형CAP와직  17`L이다. yy㈏ y=30+1.5x에y=45를대입하면 0961 전략 기울기와 y절편을 이용하여 일차함수의 식을 구한다.  그래프의기울기가-5,y절편이20이므로  ∴a= ;3@; Ú,Û에서 ÉaÉ3 ;3@; 답 ;3@; ÉaÉ3 y=-5x+20 y=-5x+20에x=1을대입하면 y=-5_1+20=15 따라서불을붙인지1시간후에남은양초의길이는15`cm 이다. 답 15`cm  0966 직선y=ax+5는y절편이5이므로항상점(0,5)를지난다.  Ú점A(1,2)를지날때 (ii) (i)                       0962 그래프의기울기가-25,y절편이200이므로  y=-25x+200 y=-25x+200에x=3을대입하면 y=-25_3+200=-75+200=125 따라서물이흘러나가기시작한지3시간후에물통에남아 있는물의양은125`L이다. 답 125`L 0963 그래프의기울기가- ,y절편이60이므로 ;5#; y=- x+60 ;5#; ;5#; y=- x+60에y=27을대입하면 27=- x+60, x=33 ∴ x=55 ;5#; ;5#; 따라서물의온도가27`¾가되는데걸린시간은55분이다.  답 55분 0964 전략 직선 y=ax-1은 항상 점 (0, -1)을 지나므로 이 점을 기준으로 그래프를 움직여 본다. 직선y=ax-1은y절편이-1이므로항상점(0,-1)을 지난다. Ú점A(1,5)를지날때 5=a-1  ∴a=6 Û점B(4,1)을지날때  1=4a-1,-4a=-2  ∴a= ;2!; y 5 1 O (i) A 1 -1 (ii) x B 4 Ú,Û에서 ÉaÉ6 ;2!; 답 ;2!; ÉaÉ6 0965 직선y=ax-3은y절편이-3이므로항상점(0,-3)을 지난다. Ú점A(2,3)을지날때 3=2a-3,-2a=-6  ∴a=3 Û점B(3,-1)을지날때 -1=3a-3,-3a=-2  y 3 (i) A 3 B -1 O 2 -3 (ii) x                           y 5 2 1 A B 2=a+5  ∴a=-3 Û점B(4,1)을지날때 1=4a+5,-4a=4  ∴a=-1 m=-3,n=-1 Ú,Û에서-3ÉaÉ-1이므로 O 1 4 x ∴m+n=-3+(-1)=-4 답 -4 0967 전략 점 (0, 2)를 지나고 사각형의 각 꼭짓점을 지나는 직선 중 기울기가 가장 큰 것과 가장 작은 것을 찾는다. 직선y=ax+2는y절편이2이므로항상점(0,2)를지난 다. Ú점A(1,8)을지날때 8=a+2  ∴a=6 Û점C(4,3)을지날때 3=4a+2,-4a=-1  ∴a= ;4!; Ú,Û에서 ÉaÉ6 ;4!; 지난다. Ú점A(2,3)을지날때 3=2a-2,-2a=-5  ∴a= ;2%; Û점B(3,-1)을지날때 -1=3a-2,-3a=-1  ∴a= ;3!; (i) A y 8 3 2 B O 1  (ii) D C 4 x 답 ;4!; ÉaÉ6 (i) A C 43 y 3 2 O -1 2 B -2 (ii) x 0968 직선y=ax-2는y절편이-2이므로항상점(0,-2)를 Ú,Û에서 ÉaÉ ;3!;  ;2%; 답 ;3!; ÉaÉ ;2%; 0969 ⑴직선y=2x+k가   Ú점A(4,6)을지날때   6=8+k  ∴k=-2  Û점B(1,4)를지날때   4=2+k  ∴k=2 yy㈎ yy㈏ 8. 일차함수와 그래프 ⑵ 89                              Ü점C(6,1)을지날때   1=12+k  ∴k=-11 yy㈐ ⑵⑴에서k의최댓값이2,최솟값이-11이므로  -11ÉkÉ2 yy㈑ 답 ⑴ -2, 2, -11 ⑵ -11ÉkÉ2 채점 기준 비율 ㈎ 직선 y=2x+k가 점 A를 지날 때, k의 값 구하기 25`% ㈏ 직선 y=2x+k가 점 B를 지날 때, k의 값 구하기 25`% step3 내신 마스터 p.162 ~ p.165 0973 전략 각 일차함수의 그래프의 기울기의 절댓값을 구하여 대소 를 비교한다. 기울기의절댓값이작을수록그래프는x축에가깝다. 이때 < < |;2!;| |;3@;| |;5$;| <|-1|< |-:Á5ª:| 이므로 그래 프가x축에가장가까운것은③이다. 답 ③ ㈐ 직선 y=2x+k가 점 C를 지날 때, k의 값 구하기 25`% Lecture ㈑ k의 값의 범위 구하기 25`% 일차함수 y=ax+b의 그래프는 ⑴ |a|가 클수록 y축에 가깝다. ⑵ |a|가 작을수록 x축에 가깝다. 0970 전략 두 일차함수의 그래프의 x절편을 각각 구한다. ⑴y=- x-2의그래프와y=ax+b의그래프가서로 ⑵ y=- x-2의그래프의x절편이-6이므로 평행하므로a=- ;3!; ;3!; ;3!; ;3!; P(-6,0)  Q(3b,0) y=- x+b의그래프의x절편이3b이므로 이때PQÓ=8이므로|3b-(-6)|=8에서 3b+6=8또는3b+6=-8 ∴b= 또는b=- ;3@; ;;Á3¢;; 답 ⑴ - ;3!; ⑵ ;3@;, - :Á3¢: 0971 y=3x+6의그래프와y=ax+b의그래프가서로평행하 므로a=3 y=3x+6의그래프의x절편이-2이므로A(-2,0) y=3x+b의그래프의x절편이- 이므로B` - ,0 } ;3B; { 이때ABÓ=4이므로 - -(-2) =4에서 ;3B; | | ;3B; ;3B; - +2=4또는- +2=-4 ;3B; ∴b=-6또는b=18 그런데b<0이므로b=-6 ∴a+b=3+(-6)=-3 답 -3 0972 y=2x+6의그래프의x절편이-3이므로A(-3,0) y=- x+a의그래프의x절편이3a이므로B(3a,0) ;3!; 이때ABÓ=6이므로|3a-(-3)|=6에서 3a+3=6또는3a+3=-6 ∴a=1또는a=-3 따라서모든상수a의값의곱은 1_(-3)=-3 90 정답과 해설 0974 전략 일차함수의 그래프가 제 1, 3, 4 사분면을 지날 때의 기울기 와 y절편의 부호를 파악한다. y=ax+b의그래프가제1,3,4사분면을지나므로 a>0,b<0 즉- >0,a>0 ;b!; 따라서y=- x+a의그래프는오 ;b!; 른쪽위로향하는직선이고,y절편이 양수이므로오른쪽그림과같다. 즉제4사분면을지나지않는다. y O x 답 제 4 사분면 0975 전략 직선의 방향과 y절편을 이용하여 a, b의 부호를 각각 구한다. 그래프가오른쪽아래로향하는직선이므로a<0  y절편이양수이므로b>0 따라서y=bx+a의그래프는b>0이므로오른쪽위로향 하는직선이고,a<0이므로y절편은음수이다. 답 ③ Lecture 일차함수 y=ax+b의 그래프가 ⑴ 오른쪽 위로 향하는 직선이면 ➡ a>0 오른쪽 아래로 향하는 직선이면 ➡ a<0 ⑵ y절편이 양수이면 ➡ b>0 y절편이 음수이면 ➡ b<0 원점을 지나면 ➡ b=0 0976 전략 ab<0, ac>0임을 이용하여 ;aB;, - 다. ;aC;의 부호를 각각 구한 y= x- ;aB; ;aC; 의 그래프는 <0이므로 오른쪽 아래로 향 ;aB; 답 -3 하는직선이고,- <0이므로y절편은음수이다. ;aC;                                  따라서y= x- 의그래프는 ;aB; ;aC; 제2,3,4사분면을지나고제1사 y  채점 기준 ㈎ 일차함수의 식 구하기 ㈏ k의 값 구하기 분면은지나지않는다. O x 비율 50`% 50`% 0981 전략 기울기가 a이면 일차함수의 식을 y=ax+b로 놓고 지나 답 ① 는 한 점의 좌표를 대입한다. (기울기)= =2이므로y=2x+b로놓고 ;2$; x=1,y=-3을대입하면 -3=2+b ∴ b=-5 따라서구하는일차함수의식은y=2x-5 답 ③ 따라서주어진일차함수의그래프와평행한직선을그래프 0982 전략 상수 a, b의 값을 각각 구하여 일차함수 y=bx-a의 그래 로하는일차함수의식은⑤이다. 답 ⑤ 프를 그려 본다. 기울기가3이고y절편이6인직선을그래프로하는일차함 0977 전략 평행한 두 직선의 기울기는 같다.  주어진일차함수의그래프의기울기는 4-3 1-(-1) = ;2!; 0978 전략 두 일차함수의 그래프가 일치하면 기울기와 y절편이 각각 같다. y=-3ax+2의그래프를y축의방향으로3만큼평행이동 한그래프의식은 y=-3ax+2+3,즉y=-3ax+5 이때y=-3ax+5의그래프와y=6x+2b의그래프가일 치하므로 -3a=6,5=2b  ∴a=-2,b= ;2%; ∴ab=-2_ =-5   답 -5 ;2%; 두 일차함수 y=ax+b, y=cx+d의 그래프가 Lecture ⑴ 평행 ➡ a=c, b+d ⑵ 일치 ➡ a=c, b=d 수의식은 y=3x+6 ∴a=3,b=6 도형의넓이는 _ _3= ;2!; ;2!; ;4#; 따라서y=bx-a,즉y=6x-3의그 래프는오른쪽그림과같으므로구하는 x 1 2 y=6x-3 y O -3 답 ;4#; yy`㈎ yy`㈏ yy`㈐ 답 y=-4x+20 0983 전략 일차함수의 그래프의 기울기와 x절편을 각각 구한다.  y=-4x+1의그래프와평행하므로기울기는-4이다. 또y= x-2의그래프와x축위에서만나므로x절편은 ;5@; 5이다. 0979 전략 y=ax+b의 그래프에서 a, b의 의미를 이해한다. y=-4x+b로놓고x=5,y=0을대입하면 ②(기울기)=- <0이므로오른쪽아래로향하는직선이 ;2%;  다.   답 ② 0=-20+b  ∴b=20 따라서구하는일차함수의식은 y=-4x+20 0980 전략 기울기가 a, y절편이 b인 직선을 그래프로 하는 일차함수 의 식은 y=ax+b이다. y=-3x+6의그래프와평행하므로기울기는-3이다. 이때y절편이k이므로일차함수의식은 y=-3x+k y=-3x+k에x=1,y=-4를대입하면 -4=-3+k ∴ k=-1 yy㈎ yy㈏ 답 -1 채점 기준 ㈎ 일차함수의 그래프의 기울기 구하기 ㈏ 일차함수의 그래프의 x절편 구하기 ㈐ 일차함수의 식 구하기 비율 40`% 40`% 20`% 0984 전략 먼저 두 점을 지나는 직선의 기울기를 구한다. a= -2-4 3-1 = -6 2 =-3 8. 일차함수와 그래프 ⑵ 91                     y=-3x+b에 x=1, y=4를 대입하면 4=-3+b ∴ b=7 ∴ a-b=-3-7=-10 답 -10 0985 전략 먼저 두 점을 지나는 그래프의 식을 구한다. -2-2 3-1 ① (기울기)= =-2이므로 -4 2 = y=-2x+b로 놓고 x=1, y=2를 대입하면 2=-2+b ∴ b=4 따라서 일차함수의 식은 y=-2x+4 ④ 기울기가 음수이고 y절편이 양수이므로 제 1, 2, 4 사분면 을 지나고 제 3 사분면을 지나지 않는다. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 답 ④ 0986 전략 x절편이 m, y절편이 n이면 두 점 (m, 0), (0, n)을 지 난다. 두 점 (3, 0), (0, -4)를 지나므로 (기울기)= -4-0 0-3 = ;3$; 이때 y절편이 -4이므로 일차함수의 식은 ① -1+ _1-4이므로 점 (1, -1)을 지나지 않는다. ;3$; ② 기울기가 양수이고 y절편이 음수이므로 제 1, 3, 4 사분면 ③ x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다. ④ y=-2x+1의 그래프와 기울기가 같지 않으므로 평행하 지 않다. 답 ⑤ 0987 전략 일차함수 y=-3x+1의 그래프와 y축 위에서 만나므로 y=-3x+1의 그래프와 y축 위에서 만나므로 y절편은 1이 y= x-4 ;3$; 을 지난다. y절편이 같다. 다. (기울기)= =-4 8-0 0-2 이때 y절편이 8이므로 y=-4x+8 따라서 a=-4, b=8이므로 a-b=-4-8=-12 답 ① 0989 전략 희원이는 y절편을 바르게 보았고, 수경이는 기울기를 바 르게 보았다. 은 -5이다. 희원이는 y절편을 바르게 보았으므로 그래프 ㉠에서 y절편 수경이는 기울기를 바르게 보았으므로 두 점 (0, 7), (3, 0) 을 지나는 그래프 ㉡에서 (기울기)= 0-7 3-0 =- ;3&; 따라서 처음 일차함수의 식은 y=- x-5 ;3&; 답 y=- x-5 ;3&; 0990 전략 일차함수 y=ax-2의 그래프는 항상 (0, -2)를 지나므 로 이 점을 기준으로 그래프를 움직여 본다. 일차함수 y=ax-2의 그래프의 y절편은 -2이므로 항상 점 (0, -2)를 지난다. Ú`점 A(1, 2)를 지날 때 2=a-2 ∴ a=4 Û`점 B(3, -1)을 지날 때 -1=3a-2 -3a=-1 ∴ a= ;3!; Ú, Û에서 ÉaÉ4 ;3!; (i) y 2 O A 1 -1 -2 3 B x (ii) 답 ;3!; ÉaÉ4 두 점 (2, 0), (0, 1)을 지나는 직선이므로 (기울기)= 1-0 0-2 =- ;2!; 이때 y절편은 1이므로 일차함수의 식은 y=- x+1 ;2!; 0991 전략 x`km를 달릴 때 필요한 경유의 양은 ;1Á5; ⑴ 15`km를 달리는 데 1`L의 경유가 필요하므로 1`km를 달 x`L이다. 리는 데 필요한 경유의 양은 `L이다. ;1Á5; 즉 x`km를 달릴 때 필요한 경유의 양은 x`L이므로 ;1Á5; 답 ③ y=60- x ;1Á5; yy`㈎ 0988 전략 두 일차함수의 그래프가 x축 위에서 만나면 x절편이 같 고, y축 위에서 만나면 y절편이 같다. y= x-1의 그래프와 x축 위에서 만나므로 x절편은 2, ;2!; y=-2x+8의 그래프와 y축 위에서 만나므로 y절편은 8이다. 즉 두 점 (2, 0), (0, 8)을 지나므로 ⑵ y=60- x에 y=10을 대입하면 ;1Á5; 10=60- x, ;1Á5; ;1Á5; x=50 ∴ x=750 따라서 남은 경유의 양이 10`L일 때, 자동차가 달린 거리 는 750`km이다. yy`㈏ 답 ⑴ y=60- x ⑵ 750`km ;1Á5; 92 정답과 해설 채점 기준 ㈎ x와 y 사이의 관계식 구하기 ㈏ 남은 경유의 양이 10`L일 때, 자동차가 달린 거리 구하기 비율 50`% 50`% 0992 전략 주어진 표를 이용하여 x와 y 사이의 관계식을 구한다. 양초의길이가10분마다2`cm씩짧아지므로1분에 `cm ;5!; 씩짧아진다.(①) y= _{16+(16-2x)}_12 ;2!; 즉y=192-12x y=192-12x에y=168을대입하면 168=192-12x,12x=24  ∴x=2 따라서사다리꼴APCD의넓이가168`cmÛ`가되는것은점 P가점B를출발한지2초후이다. 답 2초 후                 따라서x와y사이의관계식은y=30- x(②) ;5!; 구한다. 0994 전략 정오각형이 1개 늘어날 때마다 필요한 성냥개비의 개수를 ⑴정오각형이1개늘어날때마다성냥개비가4개씩더필요 ③y=30- x에x=120을대입하면  y=30- _120=30-24=6  따라서2시간후의양초의길이는6`cm이다. ④y=30- x에y=19를대입하면 ;5!; ;5!; ;5!;  19=30- x, x=11  ∴x=55 ;5!; ;5!;  따라서양초의길이가19`cm가되는것은불을붙인지 55분후이다. ⑤양초가다타버리면양초의길이는0`cm이므로  y=30- x에y=0을대입하면 ;5!;  0=30- x, x=30  ∴x=150 ;5!; ;5!; 하므로 ㉠=13,㉡=21 므로 a=4,b=1 ⑵x와y사이의관계식은y=5+4(x-1),즉y=4x+1이 답 ⑴ ㉠=13, ㉡=21 ⑵ a=4, b=1   0995 전략 직선이 지나는 두 점의 좌표를 구한다.  ⑴두점(0,100),(1000,150)을지나므로 (기울기)= 150-100 1000-0 = = ;10%0)0; ;2Á0; 이때y절편이100이므로x와y사이의관계식은  따라서양초가다타는데걸리는시간은2시간30분이다.  답 ② y= x+100 ;2Á0; 0993 전략 점 P가 점 B를 출발한 지 x초 후의 PCÓ의 길이를 x의 식 점P가점B를출발한지x초후의사다리꼴APCD의넓이 으로 나타낸다. 를y`cmÛ`라하면 BPÓ=2x`cm,PCÓ=(16-2x)`cm이므로 ⑵y= x+100에y=500을대입하면 ;2Á0; 500= x+100,- x=-400  ;2Á0; ;2Á0;  ∴x=8000 따라서추가로8000원을더내야한다. 답 ⑴ y= x+100 ⑵ 8000원 ;2Á0;                 8. 일차함수와 그래프 ⑵ 93    9 일차함수와 일차방정식 step 개념 마스터 0996  0997  0998  0999  p.168~p.170 답 y=-x+3 답 y=2x+4 답 y= ;4#; x 답 y=2x-3 1005 -x+3y-6=0에서y를x의식으로나타내면y= x+2 1006 2x+y=4에서y를x의식으로나타내면y=-2x+4  y 답                 1000 x+2y-1=0에서y를x의식으로나타내면y=- x+ ;2!; ;2!; x의값이6만큼증가할때,y의값은a만큼증가한다고하면 (기울기)= (y의값의증가량) (x의값의증가량) = =- ;6A; ;2!; ∴a=-3 1007 ㉠y=x-2  ㉢y=-2x+3 ㉡y=2x+3 ㉣y=-2x-3  이중에서기울기가음수인것은㉢,㉣이다. 답 ㉢, ㉣ 따라서x의값이6만큼증가할때,y의값은3만큼감소한다. 1008 기울기가양수인것은㉠,㉡이다. 답 ㉠, ㉡ 답 3 1009 기울기가같은것은㉢과㉣이다. 답 ㉢과 ㉣ 1001 y=- x+ 에y=0을대입하면 ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; 0=- x+   ∴x=1 따라서x절편은1,y절편은 이다. ;2!; 답 1, ;2!; 1002 3x-9y=1에서y를x의식으로나타내면y= x- ;3!; ;9!; y= x- 에y=0을대입하면0= x-   ∴x= ;3!; ;9!; ;3!; ;3!; ;9!; 따라서기울기는 ,x절편은 ,y절편은- 이다. ;3!; ;3!; ;9!; 1010  1011  1012  1013  답 기울기:;3!;, x절편:;3!;, y절편:- ;9!; 축에평행한직선이다. ∴y=-3 1014 두점의y좌표가-3으로같으므로두점을지나는직선은x 1003 -x+5y+4=0에서y를x의식으로나타내면y= ;5!;x- ;5$; 1015 두점의x좌표가5로같으므로두점을지나는직선은y축에 y= x- 에y=0을대입하면0= x-   ∴x=4 ;5!; ;5$; ;5!; ;5$; 따라서기울기는 ,x절편은4,y절편은- 이다. ;5$; ;5!; 답 기울기:;5!;, x절편:4, y절편:- ;5$; 1004 ;2{; - ;3}; =1에서y를x의식으로나타내면y= x-3 ;2#; y= x-3에y=0을대입하면0= x-3  ∴x=2 ;2#; ;2#; 따라서기울기는 ,x절편은2,y절편은-3이다. ;2#; 평행한직선이다. ∴x=5 1016  1017  1018 두일차방정식의그래프의교점의좌표가(-2,1)이므로 답 x=-2, y=1 연립방정식의해는x=-2,y=1 답 기울기:;2#;, x절편:2, y절편:-3 1019 두일차방정식의그래프의교점의좌표가(0,-2)이므로 답 x=0, y=-2 연립방정식의해는x=0,y=-2 94 정답과 해설 답 ;3!; y 6 4 2 -2-4-6 2 x O -2 4 2 O -2 -4 -4 -2 2 4 x 답 y=3 답 x=-2 답 x=-4 답 y=-1 답 y=-3 답 x=5 답 x=4, y=2 답 x=-2, y=3                   1020 오른쪽그림과같이두일차방 정식의그래프의교점의좌표 y x-2y=-3 a+b= + =2 ;3$; ;3@; 가(1,2)이므로연립방정식의 -4 해는x=1,y=2이다. -2 2 x 4 1029 x+2y-4=0에서y를x의식으로나타내면 y=- x+2 ;2!;   1030 3x+2y=12에서y를x의식으로나타내면y=- x+6 ;2#; 2x+y=4 답 x=1, y=2 1021 오른쪽그림과같이두일차방정 식의 그래프의 교점의 좌표가 (-1, -2)이므로 연립방정식 의해는x=-1,y=-2이다. x+y=-3 -2 -4 4x-y=-2 ;2#; y=- x+6의그래프는x절편이4,y절편이6인직선이 므로그래프는①이다. x 4 O 2 -2 1031 2x+y=8에서y를x의식으로나타내면y=-2x+8  ④기울기가-2이므로x의값이2만큼증가할때,y의값은 4 2 O -2 -4 y 4 2 -4 답 x=-1, y=-2 4만큼감소한다. 1022 두일차방정식의그래프의교점의좌표가(-1,3)이므로 1032 x+ay+1=0에서y를x의식으로나타내면y=- x- ;a!; ;a!; 연립방정식의해는x=-1,y=3이다. 답 x=-1, y=3 이때기울기가2이므로 - =2  ∴a=- ;a!; ;2!; 1023 3x-y=m에x=-1,y=3을대입하면  -3-3=m  ∴m=-6 1024 nx+y=1에x=-1,y=3을대입하면  -n+3=1  ∴n=2 답 -6 답 2 y=ax+a-1,즉y=- x- 에y=0을대입하면 ;2!; ;2#; 0=- x-   ∴x=-3 ;2!; ;2#; 따라서x절편은-3이다. 답 -3 y=-2x-2 1025 ㉠  [ y=-2x-2  ㉡ y=2x-1  y=2x- à ;2#; ㉢ y=x+3  y= à ;2!; x- ;4!;  ㉣ [ y=2x+2  y=2x-3 연립방정식의해가한쌍인것은두일차방정식의그래프가 한점에서만나야하므로기울기가다른㉢이다. 답 ㉢ 1026 연립방정식의해가없는것은두일차방정식의그래프가서 로평행해야하므로기울기가같고y절편이다른㉡,㉣이다. 1033 3x-2y+6=0에y=0을대입하면  3x+6=0  ∴x=-2,즉x절편은-2 2x-3y-6=0에x=0을대입하면 -3y-6=0  ∴y=-2,즉y절편은-2 따라서직선은두점(-2,0),(0,-2)를지나므로 (기울기)= -2-0 0-(-2) =-1 따라서구하는직선의방정식은 y=-x-2,즉x+y+2=0 1027 연립방정식의해가무수히많은것은두일차방정식의그래 프가일치해야하므로기울기와y절편이각각같은㉠이다. 3x+2y=-2에x=a+1,y=a를대입하면 3(a+1)+2a=-2,5a=-5  ∴a=-1 답 -1 1034 전략 그래프가 지나는 점의 좌표를 주어진 일차방정식에 대입 답 ㉡, ㉣ 하여 a의 값을 구한다.   답 ㉠ 1035 ⑤2x+y=6에x=5,y=-6을대입하면  2_5+(-6)+6 따라서점(5,-6)은2x+y=6의그래프위의점이아니 step 유형 마스터 p.171 ~ p.180 다. 1028 전략 주어진 일차방정식을 y=( x의 식)으로 나타낸다. 2x-3y+4=0에서y를x의식으로나타내면y= x+ ;3@; ;3$; 따라서a= ,b= 이므로 ;3@; ;3$; 1036 5x+ay+1=0에x=-2,y=3을대입하면 -10+3a+1=0,3a=9  ∴a=3  1037 ax-2by+6=0의그래프가두점(2,0),(0,3)을지나므로  ax-2by+6=0에x=2,y=0을대입하면 답 2 답 ② 답 ① 답 ④ 답 ④ 답 ⑤ 답 3       9. 일차함수와 일차방정식 95                   2a+6=0  ∴a=-3 ax-2by+6=0에x=0,y=3을대입하면 1044 네직선을좌표평면위에나타내면 오른쪽그림과같으므로 y 5 x=2 x=m  -6b+6=0  ∴b=1 ∴a+b=-3+1=-2 채점 기준 ㈎ a의 값 구하기 ㈏ b의 값 구하기 ㈐ a+b의 값 구하기 yy㈎ yy㈏ yy㈐ 답 -2 비율 40`% 40`% 20`% 1038 전략 주어진 일차방정식을 x=p (p는 상수) 꼴로 나타낸다. 주어진그래프는점(3,0)을지나고y축에평행하므로  직선의방정식은x=3 이때2x+1=a를x에대하여풀면x=a-1 2 이므로 a-1 2 =3,a-1=6  ∴a=7 답 7 1039 점(3,-1)을지나고x축에평행한직선의방정식은  y=-1 답 y=-1 1040 -3y=9에서y=-3  ㉠x축에평행한직선이다. ㉣제3,4사분면을지난다. (m-2)_8=40 ∴m=7 O 2 -3 y=5 m x y=-3 답 7 1045 전략 주어진 그래프를 보고 기울기와 y절편의 부호를 각각 파 악한다. ax+by+c=0에서y를x의식으로나타내면y=- x- ;bA; ;bC; 그래프가오른쪽아래로향하는직선이므로 - <0,즉 >0 ;bA; ;bA; y절편이양수이므로- >0,즉 <0 ;bC; ;bC; ㉠에서a와b의부호는서로같고,㉡에서b와c의부호는서 로다르므로a>0이면b>0,c<0이고,a<0이면b<0, c>0이다. 답 ①, ④ yy`㉠ yy`㉡ 1046 ax+y+c=0에서y를x의식으로나타내면y=-ax-c 그래프가오른쪽위로향하는직선이고,y절편이양수이므로  -a>0,-c>0  ∴a<0,c<0 답 a<0, c<0 ㉤점(0,-9)를지나지않는다. 답 ㉡, ㉢ 1047 전략 y축에 평행한 직선은 x=p (p는 상수) 꼴이다.  ax+by-4=0의그래프가y축에평행하므로a+0,b=0 1041 x축에수직인직선은y축에평행하므로직선위의모든점의 ax-4=0  ∴x= ;a$; x좌표가같다. 즉a-3=2-4a이므로5a=5  ∴a=1 답 1 이때그래프가제1,4사분면을지나려면 >0이어야하므 ;a$; 로a>0 답 a>0, b=0 1042 전략 직선의 방정식을 x=p, y=q의 꼴로 고친 후 네 직선을 좌표평면 위에 나타내어 본다. x-1=0에서x=1 2x+8=0에서x=-4 y+3=0에서y=-3 따라서네직선을좌표평면위에나 타내면오른쪽그림과같으므로구 x=-4 x=1 y 2 -4 O 1 y=2 x -3 y=-3 하는넓이는5_5=25 답 25 1043 2x+10=0에서x=-5 y-6=0에서y=6  y 6 y=6 따라서 네 직선을 좌표평면 위에 나타내면오른쪽그림과같으므로 y=0 -5 O x x=-5 x=0 답 30 구하는넓이는 5_6=30 96 정답과 해설 1048 ax+by+1=0에서y를x의식으로나타내면y=- x- ;bA; ;b!; 이때a<0,b>0이므로- >0,- <0 ;bA; ;b!; 따라서그래프는오른쪽위로향하는직선이고,y절편이음 수이므로③이다. 답 ③ 1049 ax+by+c=0에서y를x의식으로나타내면y=- x- ;bA; ;bC; ac>0,bc<0이므로a와c의부호는서로같고,b와c의부 호는서로다르다.즉a와b의부호는서로다르므로 - >0,- >0 ;bA; ;bC; 따라서그래프는오른쪽위로향하는직 선이고,y절편이양수이므로오른쪽그림 과같다.즉제4사분면을지나지않는다. y O x 답 제 4 사분면                                         1050 ax-by-c=0에서y를x의식으로나타내면y= x- 1056 두직선의교점의좌표가(2,3)이므로연립방정식의해는 ;bA; ;bC; yy`㉡ 그래프가오른쪽아래로향하는직선이므로 <0yy`㉠ ;bA; y절편이음수이므로- <0 ;bC; cx+by-a=0을y에대하여풀면y=- x+ ;bC; ;bA; ㉠,㉡에서- <0, <0 ;bC; ;bA; 따라서그래프는오른쪽아래로향하는직선이고,y절편이 음수이므로②이다. 답 ② 1051 전략 두 직선의 교점의 좌표는 연립방정식의 해와 같다. 연립방정식 x+y=5 [ 3x-y=4 를풀면x= ,y= ;4(; :Á4Á: 따라서두직선의교점의좌표는 , 이므로 {;4(; :Á4Á:} m= ,n= ;4(; :Á4Á: ∴m-n= - ;4(; :Á4Á: =-  ;2!; 답 - ;2!; x=2,y=3이다. x+2y=2a에x=2,y=3을대입하면 2+6=2a,-2a=-8  ∴a=4 답 4 yy㈎ yy㈏ 답 -3 비율 50`% 50`% 1057 x-2y-3=0에y=0을대입하면  x-3=0  ∴x=3,즉x절편은3 즉두직선은점(3,0)에서만나므로 ax-y+9=0에x=3,y=0을대입하면 3a+9=0  ∴a=-3 채점 기준 ㈎ 직선 x-2y-3=0의 x절편 구하기 ㈏ a의 값 구하기 1058 ax+by=11에x=1,y=3을대입하면  a+3b=11 yy`㉠ bx+ay=9에x=1,y=3을대입하면 b+3a=9 yy`㉡ ㉠,㉡을연립하여풀면a=2,b=3 1052 교점의좌표가(3,2)이므로연립방정식의해는  x=3,y=2 답 x=3, y=2 ∴ab=2_3=6 답 6 1053 연립방정식 을풀면x=1,y=4 5x-y=1 [ 4x+3y=16 따라서교점의좌표는(1,4)이다. 답 (1, 4) 1059 전략 두 직선의 교점의 좌표는 두 직선의 방정식을 연립하여 풀어서 구한다. 연립방정식 을풀면x=0,y=1 2x+3y-3=0  x-y+1=0 [ 1054 두점(-1,6),(3,-2)를지나는직선의방정식은 즉두직선의교점의좌표는(0,1)이다. (기울기)= -2-6 3-(-1) = -8 4 =-2이므로 y=-2x+b로놓고x=-1,y=6을대입하면 6=2+b  ∴b=4 ∴y=-2x+4 연립방정식 을풀면x=2,y=0 y=-2x+4 [  y=3x-6 따라서교점의좌표는(2,0)이다. 답 (2, 0) 이때2x-y=3,즉y=2x-3의그래프와평행하므로기울 기는2이다. 따라서구하는직선의방정식을y=2x+b로놓고  x=0,y=1을대입하면b=1 ∴y=2x+1 답 y=2x+1 1060 연립방정식 을풀면x= ,y=- ;5&; ;5!; x+2y=1 [ 2x-y=3 1055 전략 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 연립방정식의 즉두직선의교점의좌표는 ,- 이다. ;5!;} {;5&; 두직선의교점의좌표가(3,2)이므로연립방정식의해는 해와 같다. x=3,y=2이다. ax-y=-5에x=3,y=2를대입하면 3a-2=-5,3a=-3  ∴a=-1 2x-by=4에x=3,y=2를대입하면 6-2b=4,-2b=-2  ∴b=1 따라서점 ,- {;5&; ;5!;} 을지나고y축에평행한직선의방정식 은x=  ;5&; 답 x= ;5&; 1061 연립방정식 을풀면x=-2,y=7 y=-5x-3 [  y=3x+13 ∴a+b=-1+1=0 답 0 즉두직선의교점의좌표는(-2,7)이다. 9. 일차함수와 일차방정식 97                                           두점(-2,7),(2,-5)를지나는직선의방정식은 (기울기)= =-3이므로 -5-7 2-(-2) y=-3x+b로놓고x=2,y=-5를대입하면 -5=-6+b  ∴b=1 따라서구하는직선의방정식은y=-3x+1 y= x- ;2!; ;2#; y= x+ ;2!; ;4#; ( ⑤ [{ 9 연립방정식의해가무수히많으려면두직선이일치해야하 므로기울기와y절편이각각같은③이다. 답 ③  답 y=-3x+1 1067 두일차방정식을각각y를x의식으로나타내면 1062 전략 미지수를 포함하지 않는 두 직선의 교점의 좌표를 구하여 그 교점의 좌표를 미지수를 포함한 직선의 방정식에 대입한다. y=ax-3,y=2x- ;2B; 연립방정식 를풀면x=1,y=-1 2x-y=3 [ x+3y=-2 즉세직선의교점의좌표는(1,-1)이므로 ax+y=1에x=1,y=-1을대입하면 a-1=1  ∴a=2 답 2 연립방정식의해가무수히많으려면두직선y=ax-3, y=2x- 가일치해야하므로기울기와y절편이각각같아 ;2B; 야한다.즉a=2,-3=- 이므로a=2,b=6 ;2B; ∴a+b=2+6=8 답 8 1063 연립방정식 을풀면x=2,y=1 2x-5y=-1 [ x+y=3 즉두직선의교점의좌표는(2,1)이므로 ax+5y=7에x=2,y=1을대입하면 2a+5=7,2a=2  ∴a=1 답 1 1068 [ 2x-y-a=0 bx+2y+1=0 에서 y=2x-a  y=- à ;2B; x- ;2!; ①b+-4이면- +2이므로해가오직한쌍뿐이다. ;2B;   ∴해가오직한쌍뿐이다. 1064 연립방정식 x-3y=-1 [ 3x+y=2 를풀면x= ,y= ;2!; ;2!; 즉세직선의교점의좌표는 , {;2!; ;2!;} 이므로 (a-2)x+2ay=5에x= ,y= 을대입하면 ;2!; ;2!; (a-2)_ +a=5, a=6  ∴a=4 ;2!; ;2#; 따라서(a-2)x+2ay=5,즉2x+8y=5에주어진점의 좌표를각각대입하여등식이성립하는것을찾으면 ⑤2_ +8_(-1)=5 :Á2£: 답 ⑤ ② y=2x+1  y=-x- ;2!; à à à à ③ ④ ⑤ y=2x-  y=2x- ;2!; ;2!; y=2x-1  y=-2x- y=2x-4  y=2x- ;2!; ;2!;   ∴해가무수히많다.   ∴해가오직한쌍뿐이다.   ∴해가없다.  답 ① 1065 전략 연립방정식의 해가 없으려면 두 직선의 기울기가 같고 y 절편이 달라야 한다. 두일차방정식을각각y를x의식으로나타내면 y=2x-3,y=- x- ;3A; :Á3Á: 1069 전략 연립방정식을 풀어 두 직선의 교점의 좌표를 구한다. 연립방정식 [ 2x-6y=-6 2x+3y=12 를풀면x=3,y=2 즉두직선의교점A의좌표는(3,2)이다. 2x-6y=-6에y=0을대입하면 연립방정식의해가없으려면두직선y=2x-3, 2x=-6  ∴x=-3,즉B(-3,0) y=- x- ;3A; :Á3Á: 의기울기가같고y절편이달라야한다. 2x+3y=12에y=0을대입하면 2x=12  ∴x=6,즉C(6,0) 즉2=- 이므로a=-6 ;3A; 답 a=-6 따라서구하는삼각형ABC의넓이는 1066 ① y=-x+3 [  y=-2x+3  ③ y=2x+4 [  y=2x+4  ;2!; x- y=  y=2x-2 ;2!; ` y=2x+1 [  y=-2x+1  ② à ④ 98 정답과 해설 _(3+6)_2=9 ;2!; 답 9 1070 3x+4y-12=0에서y를x의식으로나타내면 y=- x+3 ;4#;                                        y=- x+3의그래프의x절편은 ;4#; 4,y절편은3이므로그래프를그리 3x+4y-12=0 y 3 O 면오른쪽그림과같다. 따라서구하는넓이는 _4_3=6 ;2!; 4 x 답 6  이므로그래프를그리면오른쪽그 림과같다. 따라서구하는넓이는 _2_(5-1)=4 ;2!; y 5 1 O y 3 1 O x-2=0 y-5=0 2 x 2x+y-5=0 답 4 ,3 } {;3%; x-y=0  y-3=0 3 x 1 5 3 3x-y-2=0 답 ;3$; 1075 두직선x-y=0,y-3=0의교점의좌표는(3,3),  두직선x-y=0,3x-y-2=0의교점의좌표는(1,1), 두직선y-3=0,3x-y-2=0의교점의좌표는 이므로 그래프를 그리면 오른쪽 그림과같다. 따라서구하는넓이는 _ 3- ;2!; { ;3%;} _(3-1)=  ;3$; 1071 ax-3y-6=0에서y를x의식으로나타내면y= x-2 y= x-2의그래프의x절편은 ;3A; , y절편은 -2이므로 그래프 ;a^; 를그리면오른쪽그림과같다. 따라서 _ - { ;2!; ;a^;} _2=10이므로 a=-  ;5#; ;3A; y O -2  x 6 a ax-3y-6=0 답 - ;5#; y=2x-1  y=3 1072 2x-1=3에서2x=4  ∴x=2 즉두직선y=2x-1,y=3의교점의  y 3 좌표는(2,3)이고직선y=2x-1의 y절편은-1이므로그래프를그리면 오른쪽그림과같다. 따라서구하는넓이는 _(3+1)_2=4 답 4 ;2!; 1073 ⑴연립방정식 를풀면x=- ,y= ;3@; :Á3¤: y=x+6 [ y=-2x+4  즉점A의좌표는 - , { ;3@; :Á3¤:} 이다.   yy㈎ ⑵y=x+6에y=0을대입하면  0=x+6  ∴x=-6,즉B(-6,0)  y=-2x+4에y=0을대입하면 O -1 2 x 1076 직선3x+5y=30의x절편이10,y절편이6이므로  A(10,0),B(0,6) 점C의좌표를(k,0)이라하면 (삼각형ABC의넓이)= _(10-k)_6=15에서 ;2!; 30-3k=15,-3k=-15   ∴k=5,즉C(5,0) 따라서직선BC는기울기가- ,y절편이6이므로직선 ;5^; BC의방정식은 y=- x+6 ;5^; 답 y=- x+6 ;5^;  0=-2x+4  ∴x=2,즉C(2,0) yy㈏ 1077 전략 (삼각형 COB의 넓이)= _(삼각형 AOB의 넓이)임을 ;2!; ⑶(삼각형ABC의넓이)= _(6+2)_ ;2!; = :Á3¤: :¤3¢: 이용하여 점 C의 좌표를 구한다. 답 ⑴ A - ;3@;, :Á3¤:} ⑵ B(-6, 0), C(2, 0) ⑶ :¤3¢: { yy㈐ 직선y=- x+4의x절편은6,y절편은4이므로 ;3@; A(0,4),B(6,0) 채점 기준 ㈎ 점 A의 좌표 구하기 ㈏ 두 점 B, C의 좌표 구하기 ㈐ 삼각형 ABC의 넓이 구하기 비율 30`% 30`% 40`% 1074 두직선x-2=0,y-5=0의교점의좌표는(2,5),  두직선y-5=0,2x+y-5=0의교점의좌표는(0,5),  두직선x-2=0,2x+y-5=0의교점의좌표는(2,1) (삼각형COB의넓이)= _(삼각형AOB의넓이)이므로 ;2!; 점C의y좌표는 _4=2 ;2!; y=- x+4에y=2를대입하면 ;3@; 2=- ;3@;x+4, ;3@;x=2  ∴x=3,즉점C(3,2) 따라서y=mx에x=3,y=2를대입하면 2=3m∴m=  ;3@; 답 ;3@; 9. 일차함수와 일차방정식 99                        1078 직선3x-y+12=0의x절편은-4,y절편은12이므로  A(-4,0),B(0,12) (삼각형AOC의넓이)= _(삼각형AOB의넓이)이므로 ;2!; 점C의y좌표는 _12=6 ;2!; 3x-y+12=0에y=6을대입하면 3x-6+12=0,3x=-6  ∴x=-2,즉C(-2,6) y=mx에x=-2,y=6을대입하면 6=-2m  ∴m=-3 답 -3 1079 연립방정식 을풀면x=2,y=6 y=3x [ y=-x+8 (1,3)이므로y=ax+6에x=1,y=3을대입하면 3=a+6  ∴a=-3 따라서모든상수a의값의합은 +(-2)+(-3)=-  :Á3¢: ;3!; 답 - :Á3¢: 1082 세직선의방정식을각각y를x의식으로나타내면 y=- x+ ,y=- x+1,y=3x-a ;2!; ;2#; ;3@; 세직선중어느두직선도평행하지않으므로세직선이한 점에서만나는경우삼각형이만들어지지않는다. 이때두직선y=- x+ ,y=- x+1의교점의좌표 ;2!; ;2#; ;3@; 가(-3,3)이므로 즉두직선의교점A의좌표는(2,6)이다. y=3x-a에x=-3,y=3을대입하면 직선y=-x+8의x절편은8이므로B(8,0) 3=-9-a  ∴a=-12 답 -12 (삼각형AOC의넓이)= _(삼각형AOB의넓이)이므로 ;2!; 1083 전략 직선이 지나는 두 점을 이용하여 x와 y 사이의 관계를 식 점C의x좌표는 _8=4  ∴C(4,0) ;2!; 따라서직선y=ax+b는두점A(2,6),C(4,0)을지난다. (기울기)= 0-6 4-2 =-3이므로a=-3 -6 2 = y=-3x+b에x=4,y=0을대입하면 0=-12+b  ∴b=12 ∴a+b=-3+12=9 답 9 1080 전략 세 직선에 의하여 삼각형이 만들어지지 않는 경우는 세 직선 중 어느 두 직선이 평행하거나 세 직선이 한 점에서 만나는 으로 나타낸다. ①형은동생보다5분늦게출발하였다. ②형:y=100x-500,동생:y=50x  두식을연립하여풀면x=10,y=500  따라서형과동생은동생이출발한지10분후에만났다. ③y=50x에x=10을대입하면y=500  즉10분동안동생이이동한거리는500m이다. ⑤동생이형보다10분늦게도서관에도착하였다. 답 ④ 경우이다. 1084 A양초:y=- x+24,B양초:y=- x+20 ;5$; ;2!; Ú세직선중어느두직선이평행한경우 ①A양초의처음길이는24`cm이다.  두직선y=-2x+5,y=ax가평행하면a=-2  두직선y=3x+10,y=ax가평행하면a=3 Û세직선이한점에서만나는경우 ②y=- x+24에x=10을대입하면y=16  즉10분후에A양초의길이는16`cm이다.  두직선y=-2x+5,y=3x+10의교점의좌표가 ③y=- x+24에x=20을대입하면y=8 ;5$; ;5$; ;2!; (-1,7)이므로y=ax에x=-1,y=7을대입하면  7=-a  ∴a=-7 따라서모든상수a의값의합은 -2+3+(-7)=-6 답 -6 1081 세직선의방정식을각각y를x의식으로나타내면 y= x+ ,y=-2x+5,y=ax+6 ;3!; ;3*; Ú세직선중어느두직선이평행한경우  y=- x+20에x=20을대입하면y=10  즉20분후에남은양초의길이는B양초가더길다. ④B양초가모두타는데걸리는시간은40분이다. ⑤두직선의방정식을연립하여풀면x= ,y= :¢3¼: :¢3¼:  즉두양초의길이가같아지는것은 분후이다. :¢3¼:  답 ⑤ 두직선y= x+ ,y=ax+6이평행하면a= ;3!; ;3*; ;3!; 1085 ax-y-6=0의그래프가점(3,0)을지나므로  3a-6=0,3a=6 ∴ a=2 두직선y=-2x+5,y=ax+6이평행하면a=-2 2x-y-2=0,즉y=2x-2의그래프의x절편은1,y절편 Û세직선이한점에서만나는경우 은-2이므로구하는사다리꼴의넓이는 두직선y= x+ ,y=-2x+5의교점의좌표가 ;3!; ;3*; _6_3- _2_1=8 ;2!; ;2!; 답 8                                                            100 정답과 해설                              1086 (사각형OABC의넓이)=3_5=15이므로 (사각형POAQ의넓이)= _(사각형OABC의넓이) (사각형POAQ의넓이)= _15=9 ;5#; ;5#; 점P는직선y= x+k가y축과만나는점이므로점P의 점Q는직선y= x+k위의점이므로점Q의좌표는 1089 연립방정식 의해는x=2,y=4이므로 x-y+2=0 [  2x+y-8=0 점C의좌표는(2,4)이다. 이때A(-2,0),B(4,0)이므로 (△ABC의넓이)= _(2+4)_4=12 직선l이x축과만나는점을D(p,0)이라하면 (△ADC의넓이)= _(p+2)_4=6에서 ;2!; ;2!; 2p+4=6,2p=2 ∴ p=1 (사각형POAQ의넓이)= _(OPÓ+AQÓ)_OÕAÓ이므로 ;2!; 따라서두점D(1,0),C(2,4)를지나는직선의방정식은 y=4x-4 답 y=4x-4 ;3@; ;3@; 좌표는(0,k)이다. (3,2+k)이다. 9= _{k+(2+k)}_3  ;2!; 9=3k+3,-3k=-6 ∴k=2 1090 세일차방정식을각각y를x의식으로나타내면 답 2 y= x-1,y=-4x+8,y=-x+8 ;2!; 1087 문제의조건에서  (사다리꼴AOCD의넓이) =(△ADB의넓이)+(△DCE의넓이) 한편 yy㉠ (사다리꼴AOCD의넓이) =(사각형AOCB의넓이)-(△ADB의넓이) yy㉡ ㉠,㉡에서 (△DCE의넓이) =(사각형AOCB의넓이)-2_(△ADB의넓이) 점D의좌표를(12,a)라하면 _a_CEÓ=12_10-2_ _12_(10-a)  ;2!; _a_CEÓ=12a ∴ CEÓ=24,즉E(36,0) ;2!; ;2!; 따라서두점A(0,10),E(36,0)을지나는직선의방정식 은y=- x+10,즉5x+18y=180 답 ① ;1°8; 1088 y=- x- 의그래프의x절편은-5이므로A(-5,0) ;2!; ;2%; y=-2x+2의그래프의x절편은1이므로B(1,0) 연립방정식 의해가x=3,y=-4이므로 ;2%; ;2!; x- y=-  y=-2x+2 à ∴ H(3,0) C(3,-4) 따라서△ACB를x축을회전축으 로하여 1회전하여 얻은 입체도형 은오른쪽그림과같다. ∴(부피)= _p_4Û`_8 ;3!; ∴(부피)=- _p_4Û`_2 ;3!; ∴(부피)= p- p=32p :;!3@:*; :£3ª: ;2!; x-1 y=  y=-x+8 을풀면x=6,y=2,즉C(6,2) à 이때A(0,8),B(2,0),D(8,0)이므로 Sª= _(8-2)_2=6 ;2!; SÁ=(△ABD의넓이)-Sª= _6_8-6=18 ;2!; ∴SÁ:Sª=18:6=3:1  답 ② step3 내신 마스터 p.181 ~ p.183 1091 전략 주어진 일차방정식을 y=( x의 식)으로 나타낸다.  3x+2y-10=0에서y를x의식으로나타내면 y=- x+5 ;2#; 따라서a=- ,b=5이므로 ;2#; a+b=- +5= ;2#;  ;2&; Lecture 답 ;2&; 일차방정식 ax+by+c=0 (a, b, c는 상수, a+0, b+0)의 그래 프는 일차함수 y=- x- ;bA; ;bC;의 그래프와 같다. 1092 전략 주어진 일차방정식을 y=( x의 식)으로 나타낸다. x+3y-1=0에서y를x의식으로나타내면  A 8 6 B 2 H 4 C y=- x+ ;3!; ;3!; ①x절편은1이다. ②1+- _0+ 이므로점(0,1)을지나지않는다. ;3!; ;3!; 답 32p ③제1,2,4사분면을지나고제3사분면을지나지않는다. 9. 일차함수와 일차방정식 101                                       ④기울기가음수이므로x의값이증가할때,y의값은감소 1098 전략 주어진 그래프를 보고 a, b의 부호를 각각 파악한다.  y=ax+b의그래프가오른쪽아래로향하는직선이고,y절 ⑤y=- x의그래프와평행하다.  답 ④ 편이양수이므로a<0,b>0 한다. ;3!; 1093 전략 그래프가 지나는 점의 좌표를 주어진 일차방정식에 대입 하여 a의 값을 구한다. ax+3y-2=0에x=1,y=-1을대입하면 ax+by+1=0에서y를x의식으로나타내면 y=- x- ;bA; ;b!; a<0,b>0이므로- >0,- <0 ;bA; ;b!; a-3-2=0  ∴a=5 답 ⑤ 따라서그래프는오른쪽위로향하는직선이고,y절편이음 수이므로⑤이다. 답 ⑤ 1094 전략 y축에 평행한 직선의 방정식은 x=p ( p는 상수) 꼴이고, x축에 평행한 직선의 방정식은 y=q ( q는 상수) 꼴이다. ⑴4x-3y-7=0에서y를x의식으로나타내면  즉기울기가 이고y절편이1인직선의방정식은 ;3$;  y= x- ;3$; ;3&;  y= x+1 ;3$; 1099 전략 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 연립방정식의 해와 같다. 두직선의교점의좌표가(2,4)이므로연립방정식의해는 x=2,y=4이다. x+ay=6에x=2,y=4를대입하면 2+4a=6,4a=4  ∴a=1 ⑶두점의x좌표가-5로같으므로두점을지나는직선은 bx-3y=2에x=2,y=4를대입하면 y축에평행한직선이다.  따라서구하는직선의방정식은x=-5 2b-12=2,2b=14  ∴b=7 ∴a+b=1+7=8 답 ⑴ y= x+1 ⑵ y=2 ⑶ x=-5 ;3$;  1095 전략 y축에 평행한 직선의 방정식은 x=p( p는 상수) 꼴이다. 주어진그래프는점(-4,0)을지나고y축에평행하므로직  채점 기준 ㈎ a의 값 구하기 ㈏ b의 값 구하기 ㈐ a+b의 값 구하기 선의방정식은x=-4 따라서3x+ay-b=2에서a=0이므로 ∴ x= b+2 3 3x-b=2 이때 =-4이므로b+2=-12 b+2 3 ∴b=-14 1100 전략 먼저 두 직선의 교점의 좌표를 구한다. 연립방정식 를풀면x=3,y=2 2x-y=4 [ x+y=5 답 ② 즉두직선의교점의좌표는(3,2)이다. 따라서점(3,2)를지나고x축에평행한직선의방정식은 즉3a=-2a+15이므로5a=15  ∴a=3 답 ③ 1101 전략 미지수를 포함하지 않는 두 직선의 교점의 좌표를 구하여 1096 전략 y축에 수직인 직선은 x축에 평행하다.  y축에수직인직선은x축에평행하므로직선위의모든점의 y=2 y좌표가같다. Lecture ⑴ x축에 평행한 직선 ➡ 직선 위의 모든 점의 y좌표가 같다. ⑵ y축에 평행한 직선 ➡ 직선 위의 모든 점의 x좌표가 같다. 1097 전략 네 직선을 좌표평면 위에 나타내어 본다. 네직선을좌표평면위에나타내면 x=-a  x=a  y 5 y=5  오른쪽그림과같으므로 2a_6=24 ∴a=2 그 교점의 좌표를 미지수를 포함한 직선의 방정식에 대입한다. 연립방정식 을풀면x=2,y=5 yy㈎ x-y+3=0 [ 2x+y-9=0 즉세직선의교점의좌표는(2,5)이므로 ax-y-3=0에x=2,y=5를대입하면 2a-5-3=0,2a=8  ∴a=4 채점 기준 ㈎ 미지수를 포함하지 않는 두 직선의 교점의 좌표 구 -a O -1 a x y=-1 답 ② 하기 ㈏ a의 값 구하기 yy㈎ yy㈏ yy㈐ 답 8 비율 40`% 40`% 20`% 답 ④ yy㈏ 답 4 비율 50`% 50`%                   102 정답과 해설 1102 전략 연립방정식의 해가 없으려면 두 직선이 서로 평행해야 한 직선y=-2x+6의x절편은3이므로C(3,0) 다. ∴(사각형ABOC의넓이)                 두일차방정식을각각y를x의식으로나타내면 y= a-5 2 ax+ ,y= x+ ;4B; ;2!; ;4#; 연립방정식의해가없으려면두직선이서로평행해야하므 로기울기가같고y절편이달라야한다. 즉 a-5 2 = a, + ;2!; ;4#; ;4B; ∴a=-10,b+2 Lecture 답 ③ 연립방정식 [ ax+by+c=0 ( a'x+b'y+c'=0, 즉 { 9 y=- x- ;bA; a' b' ;bC; c' b' y=- x- 에서 ⑴ 해가 오직 한 쌍뿐이다. ➡ 두 직선이 한 점에서 만난다. a' b' ⑵ 해가 없다. ➡ 두 직선이 서로 평행하다. ➡ - +- ;bA; c' b' ⑶ 해가 무수히 많다. ➡ 두 직선이 일치한다. ➡ - +- =- a' b' , - ;bA; ;bC; ➡ - =- ;bA; , - ;bC; =- a' b' c' b' 1103 전략 점 C의 좌표를 구한 후 삼각형의 넓이를 이용하여 점 B의 좌표를 구한다. 다. yy`㈎ 점B의좌표를(k,0)(k<0)이라하면 (삼각형ABC의넓이)= _(2-k)_3=9 ;2!; ∴k=-4 즉점B의좌표는(-4,0)이다. yy`㈏ 따라서두점A(-1,3),B(-4,0)을지나는직선l의방 정식은(기울기)= 0-3 =1이므로 = -4-(-1) -3 -3 y=x+b로놓고x=-4,y=0을대입하면 0=-4+b  ∴b=4 따라서직선l의방정식은y=x+4 채점 기준 ㈎ 점 C의 좌표 구하기 ㈏ 점 B의 좌표 구하기 ㈐ 직선 l의 방정식 구하기 yy`㈐ 답 y=x+4 비율 20`% 40`% 40`% 1104 전략 세 점 A, B, C의 좌표를 각각 구한다.  점A의x좌표가2이므로y=-2x+6에x=2를대입하면  y=-4+6=2  ∴A(2,2)                             = _(1+2)_2+ _1_2=4 ;2!; ;2!; 답 ④ 1105 직선y=- x+1이x축,y축 ;2!; 과만나는점을각각A,B라 하면직선y=- x+1의 ;2!; x절편은2,y절편은1이므로 A(2,0),B(0,1) y 1 b d B C O a l A 2 1 2 D c m x y=- x+1 또두직선l,m과직선y=- x+1의교점을각각 ;2!; C(a,b),D(c,d)라하면두직선l,m이삼각형BOA의넓 이를3등분하므로 (△BOC의넓이)= _(△BOA의넓이)에서 _1_a= _ _2_1   ∴a= ;3!; {;2!; ;3@; (△DOA의넓이)= _(△BOA의넓이)에서 ;3!; ;3!; } } _2_d= _ _2_1   ∴d= ;3!; {;2!; ;3!; 이때두점C ,b ,D c, {;3@; } { ;3!;} 은직선y=- x+1위의 ;2!; 점이므로 =- c+1에서 c=   ∴c= ,즉D ;3!; ;2!; ;2!; ;3@; ;3$; , {;3$; ;3!;} 따라서직선l의방정식은y=x,직선m의방정식은 y= ;4!; x이므로구하는기울기의곱은 1_ =  ;4!; ;4!; 답 ;4!; 1106 전략 ( △ABD의 넓이)= ( △ABC의 넓이)임을 이용한 ;5@;_ ;2!; ;2!; 다. 연립방정식 x+2 를풀면x=-4,y=4 y=2x+12  y=- ;2!; 즉두직선의교점A의좌표는(-4,4)이다. 직선y=2x+12의x절편은-6이므로B(-6,0) 직선y=- x+2의x절편은4이므로C(4,0) à ;2!; ∴(△ABC의넓이)= _10_4=20 ;2!; 점D의좌표를(p,0)이라하면 (△ABD의넓이)= _(△ABC의넓이)이므로 ;5@; _{p-(-6)}_4= _20 ;5@; ;2!; 9. 일차함수와 일차방정식 103 직선x+y=2의x절편이2이므로점C의좌표는(2,0)이 b=- _ ;2!; ;3@; +1에서b= ,즉C ;3@; , {;3@; ;3@;} 2p+12=8,2p=-4  ∴p=-2 따라서x와y사이의관계를그래프로각각나타내면다음 따라서두점A(-4,4),D(-2,0)을지나는직선AD의 방정식은(기울기)= 0-4 =-2이므로 = -2-(-4) -4 2 y=-2x+b로놓고x=-2,y=0을대입하면 0=4+b  ∴b=-4 따라서직선AD의방정식은y=-2x-4 답 y=-2x-4 그림과같다.  y(만 원) 200 160 120 80 40 0 B 회사 A 회사 1107 전략 (월급)=(기본급)+(수당)임을 이용하여 x와 y 사이의 관 계를 식으로 나타낸다. ⑴A회사:y=50+ x,즉y=50+  B회사:y=80+ x,즉y=80+ ;1Á0¼0; ;10^0; x ;1Á0; x ;5£0;   200 400 600 800 1000 x(만 원) ⑵연립방정식( { 9 y=50+ y=80+ x x ;1Á0; ;5£0; 를풀면x=750,y=125  따라서두직선의교점의좌표가(750,125)이므로영업 사원의판매액이750만원을초과할때,A회사를선택하 는것이유리하다. 답 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 750만 원                104 정답과 해설