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문제집/중등

2019년 천재교육 교과서 다품 중학수학 1 - 1 답지

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정답과 해설 Ⅰ. 소인수분해 Ⅱ. 정수와 유리수 Ⅲ. 문자와 식 Ⅳ. 좌표평면과 그래프 2 13 27 46 본문 8~9쪽 4 -2 I . 소인수분해 01 소인수분해 STEP 1 1 -1 ⑴ 합 ⑵ 소 ⑶ 소 ⑷ 합 교과서 개념 확인 테스트 1 -2 소수:13, 17, 19, 합성수:14, 21 2 -1 ⑴ ◯ ⑵ 3_5Û` ⑶ 3Þ` ⑷ ◯ 2 -2 ⑴ 3Ý` ⑵ 2_5Ü` ⑶ 3Û`_7Ü` ⑷ 2Ü`_5Û`_13 3 -1 ⑴ 3, 5 ⑵ 2, 5 ⑶ 3, 11 ⑷ 2, 3, 7 3 -2 2 4 -1 ⑴ ◯ ⑵ 72=2Ü`_3Û` ⑶ ◯ ⑷ 156=2Û`_3_13 4 -2 ⑴ 36=2Û`_3Û` ⑵ 50=2_5Û` ⑶ 108=2Û`_3Ü` ⑷ 140=2Û`_5_7` 5 -1 ㈎ 3Û`_7 ㈏ 3Û` ㈐ 7 ㈑ 21 ㈒ 63 5 -2 ⑴ 54=2_3Ü` ⑵ 표는 풀이 참조, 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54 6 -1 ⑴ 216=2Ü`_3Ü` ⑵ 16개 6 -2 ⑴ 5개 ⑵ 6개 ⑶ 9개 ⑷ 15개 ⑴ 8=1_8=2_4이므로 8은 합성수이다. 1 -1 ⑵ 11=1_11이므로 11은 소수이다. ⑶ 37=1_37이므로 37은 소수이다. ⑷ 51=1_51=3_17이므로 51은 합성수이다. 13=1_13, 14=1_14=2_7, 17=1_17, 1 -2 19=1_19, 21=1_21=3_7 따라서 소수는 13, 17, 19이고 합성수는 14, 21이다. 4 -1 ⑵ 2 72 > 36 2 > 18 2 > 19 3 > 13 3 > ∴ 72=2Ü`_3Û` ⑷ 2 156 > 178 2 > 139 3 > 113 3 > ∴ 156=2Û`_3_13 36 ⑴ 2 > 18 2 > 19 3 > 13 3 > ∴ 36=2Û`_3Û` ⑶ 2 108 > 154 2 > 127 3 > 119 3 > 113 3 > ∴ 108=2Û`_3Ü` ∴ 50=2_5Û` 50 ⑵ 2 > 25 5 > 15 3 > ⑷ 2 140 > 170 2 > 135 5 > 117 3 > ∴ 140=2Û`_5_7` 5 -2 ⑴ 2 54 > 27 3 > 19 3 > 13 3 > ∴ 54=2_3Ü` ⑵ _ 1 3 3Û` 3Ü` 1 1_1=1 1_3=3 1_3Û`=9 1_3Ü`=27 2 2_1=2 2_3=6 2_3Û`=18 2_3Ü`=54 따라서 54의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54이다. 6 -1 216 ⑴ 2 > 108 2 > 154 2 > 127 3 > 1193 3 > 1 113 > ∴ 216=2Ü`_3Ü` ⑵ 216=2Ü`_3Ü`이므로 약수의 개수는 (3+1)_(3+1)=16(개) ⑴ 4+1=5(개) 6 -2 ⑵ (1+1)_(2+1)=6(개) (2+1)_(2+1)=9(개) (4+1)_(2+1)=15(개) ⑵ 3_5_5=3_5Û` 2 -1 ⑶ 3_3_3_3_3=3Þ` 5이다. 5이다. 다. 수는 2, 3, 7이다. 2 정답과 해설 3 -1 ⑴ 15의 약수는 1, 3, 5, 15이고 이 중에서 소인수는 3, ⑵ 20의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 20이고 이 중에서 소인수는 2, ⑶ 33의 약수는 1, 3, 11, 33이고 이 중에서 소인수는 3, 11이 ⑶ 100=2Û`_5Û`이므로 약수의 개수는 ⑷ 42의 약수는 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42이고 이 중에서 소인 ⑷ 144=2Ý`_3Û`이므로 약수의 개수는 ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ STEP 2 1 -1 ④ 기출 기초 테스트 본문 10~12쪽 5 -2 1 -2 11, 13, 17, 19, 23, 29 2 -1 ㉠, ㉢ 3 -1 ③ 2 -2 ③ 3 -2 ④, ⑤ 4 -1 ③, ⑤ 4 -2 13, 16, 17 5 -1 m=3, n=7 5 -2 a=4, b=2, c=5 2 720 > 360 2 > 180 2 > 190 2 > 145 3 > 115 3 > 115 3 > 6 -2 ⑤ 7 -2 3Û`, 2Û`_3, 2Û`_3Û` 8 -2 ⑴ 8개 ⑵ 24개 9 -1 ⑴ 60=2Û`_3_5 ⑵ 3, 5 ⑶ 15 6 -1 ④ 7 -1 ④, ⑤ 8 -1 ⑤ 9 -2 ⑴ 6 ⑵ 5 ① 32=2Þ` 6 -1 ② 48=2Ý`_3 ③ 56=2Ü`_7` ⑤ 165=3_5_11 즉 720=2Ý`_3Û`_5이므로 a=4, b=2, c=5 1 -1 ④ 27=1_27=3_9이므로 27은 합성수이다. 따라서 소인수분해를 바르게 한 것은 ④이다. 약수의 개수가 2개인 수는 소수이므로 10과 30 사이의 1 -2 소수는 11, 13, 17, 19, 23, 29이다. 6 -2 ⑤ 300=2Û`_3_5Û` ㉡ 모든 자연수는 1이거나 소수이거나 합성수이다. 2 -1 ㉣ 2와 3은 소수이지만 두 수의 곱 2_3=6은 합성수이다. 7 -1 서로 곱하여 구할 수 있다. 2_3Û`의 약수는 2의 약수와 3Û`의 약수 중 하나씩 골라 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢이다. ① 소수 중 2는 짝수이다. 2 -2 ② 합성수는 약수의 개수가 3개 이상이다. ④ 모든 자연수는 1이거나 소수이거나 합성수이다. ⑤ 21=1_21=3_7이므로 일의 자리의 숫자가 1인 자연수 중 소수가 아닌 수도 있다. 따라서 옳은 것은 ③이다. _ 1 2 1 1_1=1 2_1=2 3 1_3=3 2_3=6 3Û` 1_3Û`=9 2_3Û`=18 따라서 2_3Û`의 약수가 아닌 것은 ④ 2Û`_3, ⑤ 2_3Ü`이다. 72를 소인수분해하면 72=2Ü`_3Û`이므로 72의 약수는 7 -2 2Ü`의 약수와 3Û`의 약수 중 하나씩 골라 서로 곱하여 구할 수 있 다. 따라서 72의 약수인 것은 3Û`, 2Û`_3, 2Û`_3Û`이다. ① 7+7+7=7_3 ② 5Û`=5_5=25 ⑤ 3_3_3_3=3Ý` 3 -1 ④ 3_3_5=3Û`_5 따라서 옳은 것은 ③이다. ④ 2_2_2_2=2Ý` 3 -2 ⑤ 3_5는 더 이상 간단하게 나타낼 수 없다. 따라서 옳지 않은 것은 ④, ⑤이다. ⑤ 108=2Û`_3Ü`이므로 약수의 개수는 8 -1 (2+1)_(3+1)=12(개) ⑴ 135=3Ü`_5이므로 약수의 개수는 8 -2 (3+1)_(1+1)=8(개) ⑵ 540=2Û`_3Ü`_5이므로 약수의 개수는 4 -1 126=2_3Û`_7이므로 126의 소인수는 2, 3, 7이다. (2+1)_(3+1)_(1+1)=24(개) 13=1_13, 14=2_7, 15=3_5, 16=2Ý`, 4 -2 17=1_17이므로 소인수가 하나인 것은 13, 16, 17이다. 5 -1 189 3 > 163 3 > 121 3 > 117 3 > 즉 189=3Ü`_7이므로 m=3, n=7 따라서 구하는 가장 작은 자연수는 3_5=15이다. ⑴ 60=2Û`_3_5 9 -1 ⑵ 60의 소인수 중 2의 지수는 2, 3의 지수는 1, 5의 지수는 1 이므로 지수가 홀수인 소인수는 3, 5이다. ⑶ 어떤 자연수의 제곱이 되는 수는 소인수분해하였을 때 각 소 인수의 지수가 모두 짝수이어야 하므로 곱할 수 있는 자연 수는 3_5_(자연수)Û`의 꼴이다. I. 소인수분해 3 ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ 9 -2 ⑴ 24=2Ü`_3이고 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제 06 5_5_2_3_3_2_5=2Û`_3Û`_5Ü`이므로 곱이 되게 하려면 소인수의 지수가 모두 짝수이어야 하므로 곱할 수 있는 자연수는 2_3_(자연수)Û`의 꼴이다. 따라서 구하는 가장 작은 자연수는 2_3=6이다. ⑵ 45=3Û`_5이고 45_ 가 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려 면 소인수의 지수가 모두 짝수이어야 하므로 곱할 수 있는 자연수는 5_(자연수)Û`의 꼴이다. 따라서 구하는 가장 작은 자연수는 5이다. STEP 3 01 a=4, b=5 교과서 기본 테스트 02 30 04 ③ 05 ③, ⑤ 06 8 08 ③, ⑤ 09 ㉡, ㉣ 10 ③ 12 4 13 ⑤ 14 54 16 4개 17 12개 18 ② 본문 13~16쪽 03 ④ 07 ⑤ 11 ④ 15 ⑤ 19 4, 9, 25, 49 20 3 21 9 22 4개 23 5 24 ⑴ 6=2_3, 8=2Ü`, 9=3Û`, 10=2_5 ⑵ 2Þ`_3Ü`_5_7 ⑶ 5 01 02 25 ⑴ 147=3_7Û` ⑵ 풀이 참조 ⑶ 1, 3, 7, 21, 49, 147 10 26 ⑴ 108=2Û`_3Ü` ⑵ 12 소수는 5, 19, 23, 41의 4개이므로 a=4 합성수는 16, 28, 49, 57, 91의 5개이므로 b=5 30보다 작은 자연수 중에서 가장 작은 소수는 2, 가장 큰 합성수는 28이므로 그 합은 2+28=30 03 ① 3, 5, 7, 11, y은 소수이면서 홀수이다. ② 2는 짝수이지만 소수이다. ③ 2는 가장 작은 소수이다. ④ 20 이하의 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8개이 다. ⑤ 소수이면서 합성수인 자연수는 없다. 따라서 옳은 것은 ④이다. 11 12 13 05 ① 3_3_5=3Û`_5 ② 3_3_3_3=3Ý` ④ 3_3_7_7_7=3Û`_7Ü` 따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다. 4 정답과 해설 a=2, b=3, c=3 ∴ a+b+c=2+3+3=8 07 ① 3Û`=3_3=9 ② 3_5Û`은 합성수이다. ③ 49=7Û`이므로 약수의 개수는 2+1=3(개)이다. ④ 3, 5, 7, 11, y은 홀수이지만 소수이다. 따라서 옳은 것은 ⑤이다. 08 ① 1`km=1000`m이므로 10`km=(10_1000)`m=10000`m=10Ý``m ② 1백만 원=1000000원=10ß`원 ③ 3+3+3+3+3=3_5 _ _ _ ;5!; ⑤ ;5!; 따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다. {;5!;} ;5!; ;5!; 4` = 09 ㉠ 84를 소인수분해하면 84=2Û`_3_7이다. ㉡ 84의 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개)이다. ㉢ 84의 소인수는 2, 3, 7이다. 따라서 옳은 것은 ㉡, ㉣이다. 144 2 > 172 2 > 136 2 > 118 2 > 119 3 > 113 3 > ∴ 144=2Ý`_3Û` ④ 40=2Ü`_5 210=2_3_5_7이므로 각 소인수의 지수의 합은 1+1+1+1=4 ① 8=2Ü`, 32=2Þ`이므로 소인수는 2로 같다. ② 18=2_3Û`, 24=2Ü`_3이므로 소인수는 2, 3으로 같 ③ 45=3Û`_5, 135=3Ü`_5이므로 소인수는 3, 5로 같 ④ 60=2Û`_3_5, 90=2_3Û`_5이므로 소인수는 2, 3, ⑤ 105=3_5_7, 140=2Û`_5_7이므로 소인수가 같 따라서 소인수가 같은 것끼리 짝 지어지지 않은 것은 ⑤ 다. 다. 5로 같다. 지 않다. 이다. ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ 조건 ㈏에서 합이 5인 두 개의 소인수는 2, 3이므로 구하 180=2Û`_3Û`_5이고 자연수로 나누어서 어떤 자연수의 는 자연수는 2, 3을 소인수로 갖는다. 제곱이 되게 하려면 소인수의 지수가 모두 짝수이어야 하 조건 ㈎에서 50보다 크고 55보다 작으므로 구하는 자연 므로 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 5이다. 23 24 수는 2_3Ü`=54 2Û`_3Ý`의 약수는 2Û`의 약수와 3Ý`의 약수 중 하나씩 골라 서로 곱하여 구할 수 있다. 따라서 2Û`_3Ý`의 약수가 아닌 것은 ⑤ 2Û`_3Û`_5이다. 14 15 16 17 18 88=2Ü`_11이므로 88의 약수 중 11의 배수는 11, 2_11, 2Û`_11, 2Ü`_11의 4개이다. 200=2Ü`_5Û`이므로 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)=12(개) ① 2Þ`의 약수의 개수는 5+1=6(개) ② 4_3Ý`=2Û`_3Ý`이므로 약수의 개수는 (2+1)_(4+1)=15(개) ③ 25=5Û`이므로 약수의 개수는 2+1=3(개) ④ 72=2Ü`_3Û`이므로 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)=12(개) ⑤ 128=2à`이므로 약수의 개수는 7+1=8(개) 따라서 약수의 개수가 가장 많은 것은 ②이다. ⑴ 6=2_3, 8=2Ü`, 9=3Û`, 10=2_5 …… 가 ⑵ 6_7_8_9_10 = (2_3)_7_2Ü`_3Û`_(2_5) =2Þ`_3Ü`_5_7 …… 나 ⑶ 2Þ`_3Ü`_5_7에서 소인수 2의 지수는 5이다.…… 다 채점 기준 가 6, 8, 9, 10을 각각 바르게 소인수분해한 경우 나 6_7_8_9_10을 소인수분해한 결과를 거듭제곱을 사용하여 바르게 나타낸 경우 다 소인수 2의 지수를 제대로 구한 경우 비율 30`% 40`% 30`% 25 ⑴ 3 147 > 149 7 > 1 117 > ∴ 147=3_7Û` ⑵ _ 1 3 1 1_1=1 3_1=3 7 7Û` 1_7=7 3_7=21 1_7Û`=49 3_7Û`=147 ⑶ 147의 약수는 1, 3, 7, 21, 49, 147이다. …… 다 …… 가 …… 나 비율 30`% 40`% 30`% 19 약수의 개수가 3개이려면 (소수)Û`의 꼴이어야 하므로 100 보다 작은 자연수 중에서 약수의 개수가 3개인 수는 2Û`=4, 3Û`=9, 5Û`=25, 7Û`=49이다. 채점 기준 가 147을 바르게 소인수분해한 경우 나 표를 제대로 완성한 경우 다 147의 약수를 모두 구한 경우 20 3_5Û`의 약수의 개수가 12개이므로 (+1)_(2+1)=12 +1=4 ∴ =3 21 2Ý`_ 의 약수의 개수가 15개이고 15=15_1 또는 15=5_3이므로 Ú 약수의 개수가 15=15_1=14+1일 때 2Ý`_=2Ú`Ý`에서 =2Ú`â` Û 약수의 개수가 15=5_3=(4+1)_(2+1)일 때 2Ý`_=2Ý`_(2가 아닌 소수)Û`에서 =3Û`, 5Û`, 7Û`, y 26 ⑴ 2 108 > 154 2 > 127 3 > 119 3 > 1 113 > 따라서 Ú, Û에서  안에 들어갈 수 있는 가장 작은 자 3_2Û`=12이다. 연수는 3Û`=9이다. 22 이다. 100=2Û`_5Û`이므로 구하는 수는 1, 2Û`, 5Û`, 2Û`_5Û`의 4개 나 곱할 수 있는 자연수 중 두 번째로 작은 수를 제대로 구한 ∴ 108=2Û`_3Ü` …… 가 ⑵ 108=2Û`_3Ü`이고 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제 곱이 되게 하려면 소인수의 지수가 모두 짝수이어야 하므로 곱할 수 있는 자연수는 3_(자연수)Û`의 꼴이 즉 3, 3_2Û`, 3_3Û`, y이므로 두 번째로 작은 수는 다. 경우 채점 기준 가 108을 바르게 소인수분해한 경우 …… 나 비율 40`% 60`% I. 소인수분해 5 ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ 창의력·융합형·서술형·코딩 1 7, 17 2 ⑴ 26=3+23, 26=7+19, 26=13+13 ⑵ 26=2+5+19, 26=2+7+17, 26=2+11+13 3 230개 4 2357 본문 17쪽 02 최대공약수와 최소공배수 STEP 1 1 -1 ⑴ 1, 2, 3, 4, 6, 12 ⑵ 1, 2, 3, 6, 9, 18 교과서 개념 확인 테스트 본문 19~20쪽 7=1_7, 10=1_10=2_5, 15=1_15=3_5, 17=1_17, 20=1_20=2_10=4_5 즉 직사각형이 1가지로만 만들어지는 수는 소수이므로 7, 17이다. 26보다 작은 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23이다. ⑴ 26=3+23, 26=7+19, 26=13+13 ⑵ 26=2+5+19, 26=2+7+17, 26=2+11+13 세포 1개는 하루가 지나면 2개, 2일 후에는 4=2Û`(개), 3일 후에는 8=2Ü`(개), 4일 후에는 16=2Ý`(개), y로 나 누어진다. 따라서 이 세포 1개가 30일 후에는 230개로 나누어진다. 1 2 3 4 1050 2 > 1525 3 > 1175 5 > 1135 5 > 1 1117 > ∴ 1050=2_3_5Û`_7 따라서 비밀번호는 2357이다. 6 정답과 해설 ⑶ 1, 2, 3, 6 ⑷ 6 1 -2 1, 3, 9 2 -1 ㉡, ㉢ 3 -1 3, 2Ü`, 3Û`, 3, 3, 6 2 -2 ㉠, ㉢ 3 -2 ⑴ 100 ⑵ 6 ⑶ 21 ⑷ 4 4 -1 4명 4 -2 12명 5 -1 ⑴ 8, 16, 24, 32, 40, 48, y ⑵ 12, 24, 36, 48, y ⑶ 24, 48, y ⑷ 24 5 -2 8, 16, 24 6 -1 2Ý`, 2Ü`, 5, 3, 5, 3, 5, 240 6 -2 ⑴ 108 ⑵ 315 ⑶ 70 ⑷ 360 7 -1 오전 9시 7 -2 오전 9시 30분 니다. 소이다. 다. 가 아니다. 두 개 이상의 자연수의 공약수는 그 수들의 최대공약수 1 -2 의 약수이므로 구하는 공약수는 9의 약수인 1, 3, 9이다. 2 -1 ㉠ 3의 약수는 1, 3이고 6의 약수는 1, 2, 3, 6이다. 따 라서 3과 6의 최대공약수는 3이므로 3과 6은 서로소가 아 ㉡ 9의 약수는 1, 3, 9이고 20의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 20이 다. 따라서 9와 20의 최대공약수는 1이므로 9와 20은 서로 ㉢ 13의 약수는 1, 13이고 15의 약수는 1, 3, 5, 15이다. 따라 서 13과 15의 최대공약수는 1이므로 13과 15는 서로소이 ㉣ 14의 약수는 1, 2, 7, 14이고 21의 약수는 1, 3, 7, 21이다. 따라서 14와 21의 최대공약수는 7이므로 14와 21은 서로소 따라서 두 수가 서로소인 것끼리 짝 지어진 것은 ㉡, ㉢이다. 2 -2 ㉠ 7의 약수는 1, 7이고 11의 약수는 1, 11이다. 따라서 7과 11의 최대공약수는 1이므로 7과 11은 서로소이다. ㉡ 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이고 26의 약수는 1, 2, 13, 26이다. 따라서 12와 26의 최대공약수는 2이므로 12와 26 은 서로소가 아니다. ㉢ 10의 약수는 1, 2, 5, 10이고 31의 약수는 1, 31이다. 따라 서 10과 31의 최대공약수는 1이므로 10과 31은 서로소이 다. ㉣ 9의 약수는 1, 3, 9이고 36의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36이다. 따라서 9와 36의 최대공약수는 9이므로 9와 36 은 서로소가 아니다. 따라서 두 수가 서로소인 것끼리 짝 지어진 것은 ㉠, ㉢이다. ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ 3 -2 ⑴ (최대공약수)=2Ü`_5Û` (최대공약수)=2Û`_5Ü` (최대공약수)=2Û`_5Û`=100 ⑵ (최대공약수)=2Û`_3` (최대공약수)=2Û`_3_5 (최대공약수)=2Û`_3_5=6 ⑶ 163=3Û`_5_7 105=3`_5_7 (최대공약수)=3`_5_7=21 ⑷ 28=2Û`_5_7 32=2Þ` 1 80=2Ý`_5 (최대공약수)=2Û`_5_7=4 ⑷ (최대공약 24=2Ü`_3Û` (최대공약 36=2Û`_3Û` (최대공약 45=2Û`_3Û`_5 (최소공배수)=2Ü`_3Û`_5=360 오전 7시 이후에 두 노선 버스가 처음으로 다시 동시에 7 -1 출발하는 시각은 12와 40의 최소공배수만큼의 시간이 흐른 후 이다. (최대공약 12=2Û`_3 (최대공약 40=2Ü`_3_5 (최소공배수)=2Ü`_3_5=120 따라서 구하는 시각은 오전 7시부터 120분 후, 즉 2시간 후인 오전 9시이다. 오전 8시 이후에 세 버스가 처음으로 다시 동시에 출발 7 -2 하는 시각은 10, 15, 18의 최소공배수만큼의 시간이 흐른 후이 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면 학생 4 -1 수는 40과 84의 최대공약수이어야 한다. (최대공약 40=2Ü`_3Û`_5 (최대공약 84=2Û`_3`_3_7 (최대공약수)=2Û`_5Û`_3_7=4 따라서 구하는 학생 수는 4명이다. 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면 학생 4 -2 수는 24, 60, 36의 최대공약수이어야 한다. 다. (최대공약 10=2_3_5` (최대공약 15=2_3_5 (최대공약 18=2_3Û` (최소공배수)=2_3Û`_5=90 후인 오전 9시 30분이다. 따라서 구하는 시각은 오전 8시부터 90분 후, 즉 1시간 30분 (최대공약 24=2Ü`_3Û` (최대공약 60=2Û`_3Û`_5 (최대공약 36=2Û`_3Û` (최대공약수)=2Û`_3`_5=12 따라서 구하는 학생 수는 12명이다. 두 개 이상의 자연수의 공배수는 그 수들의 최소공배수 5 -2 의 배수이므로 구하는 공배수는 8_1=8, 8_2=16, 8_3=24, y이다. 6 -2 ⑴ (최대공약수)=2Û`_3 (최대공약수)=2Û`_3Ü` (최소공배수)=2Û`_3Ü`=108 ⑵ (최대공약수)=3Û`_5 (최대공약수)=3Û`_5_7 (최소공배수)=3Û`_5_7=315 ⑶ (최대공약 14=2_5_7 (최대공약 35=2_5_7 (최소공배수)=2_5_7=70 기출 기초 테스트 본문 21~24쪽 STEP 2 1 -1 ⑤ 2 -1 ③ 3 -1 ① 4 -1 ④ 1 -2 ③, ④ 2 -2 10개 3 -2 ⑴ 20 ⑵ 14 4 -2 6개 5 -2 6개 5 -1 28`cm 6 -1 ⑴ 24개 ⑵ 남학생:3명, 여학생:2명 6 -2 ⑴ 8`cm ⑵ 70장 7 -1 ②, ④ 7 -2 2개 8 -1 ④ 9 -1 ① 10 -1 45일 후 11 -1 4바퀴 12 -1 11 8 -2 ⑴ 900 ⑵ 432 9 -2 ⑤ 10 -2 240`cm 11 -2 45장 12 -2 12 어떤 두 자연수의 공약수는 최대공약수의 약수이므로 1 -1 최대공약수가 2Û`_5인 두 자연수의 공약수는 2Û`의 약수와 5의 약수 중 하나씩 골라 서로 곱하여 구할 수 있다. 따라서 두 수의 공약수가 아닌 것은 ⑤ 2Û`_5Û`이다. I. 소인수분해 7 어떤 두 자연수의 공약수는 최대공약수의 약수이므로 1 -2 최대공약수가 2Ü`_3인 두 자연수의 공약수는 2Ü`의 약수와 3의 약수 중 하나씩 골라 서로 곱하여 구할 수 있다. 4 -1 (최대공약수)=2Ü`_3Ü`_5 (최대공약수)=2Û`_3Ü`_5Û` (최대공약수)=2`_3Û`_5 따라서 두 수의 공약수인 것은 ③ 2Ü`, ④ 2Ü`_3이다. (최대공약수)=2`_3`_5=30 즉 세 수의 최대공약수가 30이므로 공약수가 아닌 것은 ④ 20 이다. 아니다. 아니다. 2 -1 ① 3의 약수는 1, 3이고 21의 약수는 1, 3, 7, 21이다. 따라서 3과 21의 최대공약수는 3이므로 3과 21은 서로소가 ② 5의 약수는 1, 5이고 20의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 20이다. 4 -2 (최대공약수)=2Û`_3Û`_5Û` (최대공약수)=2Ü`_3Û`_5 (최대공약수)=2Û`_3`_5 따라서 5와 20의 최대공약수는 5이므로 5와 20은 서로소가 이때 두 자연수의 공약수는 최대공약수의 약수이므로 공약수 ③ 9의 약수는 1, 3, 9이고 35의 약수는 1, 5, 7, 35이다. 따라 ∴ (2+1)_(1+1)=6(개) 서 9와 35의 최대공약수는 1이므로 9와 35는 서로소이다. 의 개수는 최대공약수의 약수의 개수와 같다. ④ 10의 약수는 1, 2, 5, 10이고 16의 약수는 1, 2, 4, 8, 16이 다. 따라서 10과 16의 최대공약수는 2이므로 10과 16은 서 가능한 한 큰 정사각형 모양의 타일을 빈틈없이 붙이려 5 -1 면 타일의 한 변의 길이는 252와 196의 최대공약수이어야 한 로소가 아니다. ⑤ 28의 약수는 1, 2, 4, 7, 14, 28이고 49의 약수는 1, 7, 49 다. (최대공 252=2Û`_3Û`_7` 이다. 따라서 28과 49의 최대공약수는 7이므로 28과 49는 (최 196=2Û`_3Û`_7Û` 서로소가 아니다. (최대공약수)=2Û`_3Û`_7=28 따라서 두 수가 서로소인 것은 ③이다. 따라서 타일의 한 변의 길이는 28`cm이다. 6=2_3이므로 6과 서로소가 되려면 2의 배수도 아니 2 -2 고 3의 배수도 아니어야 한다. 30 이하의 자연수 중 2의 배수는 2, 4, 6, y, 30의 15개이고 3 의 배수는 3, 6, 9, y, 30의 10개이다. 이때 6의 배수는 6, 12, (최대공약 12=2Û`_3 30=2`_3_5 48=2Ý`_3 18, 24, 30의 5개이므로 30 이하의 자연수 중 6과 서로소인 수 (최대공약수)=2`_3_5=6 꽃다발을 최대한 많이 만들려면 꽃다발의 개수는 12, 5 -2 30, 48의 최대공약수이어야 한다. 는 30-(15+10-5)=10(개) 3 -1 (최대공약 20=2Û`_3Û`_5 (최대공약 30=2Û`_3`_5 (최대공약 45=2Û`_3Û` (최대공약수)=2 3 -2 ⑴ (최대공약수)=2Ü`_3_5`_11 (최대공약수)=2Û`_3_5Û`_11_13 (최대공약수)=2Û`_3_5Ü` (최대공약수)=2Û`_3_5`_11_13=20 ⑵ (최대공약 42=2`_3_3_7 70=2`_3_5_7 112=2Ý`_3_3_7 8 정답과 해설 ⑴ 가능한 한 많은 모둠을 만들려면 모둠의 개수는 72 따라서 최대 6개의 꽃다발을 만들 수 있다. 6 -1 와 48의 최대공약수이어야 한다. 72=2Ü`_3Û` 48=2Ý`_3 (최대공약수)=2Ü`_35=24 따라서 모둠의 개수는 24개이다. ⑵ 모둠의 개수가 24개이므로 각 모둠에 속하는 (남학생의 수)=72Ö24=3(명) (여학생의 수)=48Ö24=2(명) 6 -2 ⑴ 되도록 크게 입장권을 만들려면 입장권의 한 변의 길 이는 56과 80의 최대공약수이어야 한다. 56=2Ü`_7_7 80=2Ý`_5 (최대공약수)=2Ü`_7_7=8 (최대공약수)=2`_3_5_7=14 따라서 입장권의 한 변의 길이는 8`cm이다. ⑵ 입장권의 한 변의 길이가 8`cm이므로 (최대공약 12=2Û`_3 가로는 56Ö8=7(장), 세로는 80Ö8=10(장)을 자를 수 있 (최대공약 15=2Û`_3_5 다. (최대공약 16=2Ý` 따라서 7_10=70(장)의 입장권을 만들 수 있다. (최소공배수)=2Ý`_3_5=240 어떤 두 자연수의 공배수는 최소공배수의 배수이므로 7 -1 최소공배수가 18인 두 자연수의 공배수가 아닌 것은 ② 27, ④ 45이다. 따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 240`cm이다. 두 톱니바퀴가 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리 11 -1 는 것은 16과 36의 최소공배수만큼의 톱니가 맞물린 후이다. 어떤 두 자연수의 공배수는 최소공배수의 배수이므로 7 -2 최소공배수가 35인 두 자연수의 공배수는 35_1=35, 35_2=70, 35_3=105, y이다. 따라서 두 자리의 자연수는 35, 70의 2개이다. (최대공약 16=2Ý` 36=2Û`_3Û` (최소공배수)=2Ý`_3Û`=144 따라서 톱니바퀴 B는 144Ö36=4(바퀴) 회전해야 한다. 8 -1 (최대 12=2Û`_3 20=2Û`_3_5 =2Ü`_3_5 (최소공배수)=2Ü`_3_5 8 -2 ⑴ (최대공약수)=2Û`_3 (최대공약수)=2`_3`_5 (최대공약수)=2`_3Û`_5Û` (최소공배수)=2Û`_3Û`_5Û`=900 ⑵ (최대공약 36=2Û`_3Û` 48=2Ý`_3 54=2Û`_3Ü` (최소공배수)=2Ý`_3Ü`=432 9 -1 (최대공약수)=2Û`_3Û` (최대공약수)=2Ü`_3Û`_5 (최소공배수)=2Ü`_3Û`_5 가능한 한 작은 정사각형의 한 변의 길이는 18과 10 11 -2 의 최소공배수이다. (최대공 18=2_3Û``` (최대공 110=2_3`_5 (최소공배수)=2_3Û`_5=90 따라서 정사각형의 한 변의 길이는 90`cm이다. 이때 가로에는 90Ö18=5(장), 세로에는 90Ö10=9(장)을 붙 일 수 있으므로 필요한 색종이는 모두 5_9=45(장)이다. 12 -1 (최대공약수)=3Û`_5a (최대공약수)=3b_5Û`_c (최대공약수)=3`_5Û` (최소공배수)=3Û`_5Ü`_7 두 수의 최대공약수는 공통인 소인수의 거듭제곱에서 지수가 같거나 작은 것을 택하므로 b=1 두 수의 최소공배수는 공통인 소인수의 거듭제곱에서 지수가 같거나 큰 것을 택하므로 a=3 또 공통이 아닌 소인수의 거듭제곱을 모두 곱하므로 c=7 12 -2 (최대공약수)=2a_3Û`_5Ý`_7 (최대공약수)=2Þ`_3Û`_5b (최대공약수)=2Ü`_3Û`_5Û` (최소공배수)=2Þ`_3Û`_5Ý`_c 두 수의 최대공약수는 공통인 소인수의 거듭제곱에서 지수가 두 수의 최소공배수는 공통인 소인수의 거듭제곱에서 지수가 같거나 큰 것을 택하고, 공통이 아닌 소인수의 거듭제곱을 모 I. 소인수분해 9 이때 두 자연수의 공배수는 최소공배수의 배수이므로 공배수 가 아닌 것은 ① 2_3_5이다. 어떤 세 자연수의 공배수는 최소공배수의 배수이므로 9 -2 최소공배수가 2Û`_5인 세 자연수의 공배수인 것은 ⑤ 2Ü`_5Û`이 ∴ a+b+c=3+1+7=11 두 사람이 처음으로 다시 봉사 활동을 함께 하는 것은 10 -1 15와 9의 최소공배수만큼의 시간이 흐른 후이다. 다. (최대공약 15=3_5 9=3Û` (최소공배수)=3Û`_5=45 45일 후이다. 따라서 두 사람이 처음으로 다시 봉사 활동을 함께 하는 것은 같거나 작은 것을 택하므로 a=3, b=2 가능한 한 작은 정육면체를 만들려면 정육면체의 한 10 -2 모서리의 길이는 12, 15, 16의 최소공배수이어야 한다. 두 곱하므로 c=7 ∴ a+b+c=3+2+7=12 STEP 3 01 ④ 교과서 기본 테스트 본문 25~28쪽 02 34개 03 ② 04 ④ 07 구하는 수는 75와 120의 최대공약수이다. (최대공\ 75=2Ý`_3Û_5Û` 08 1, 3, 9 (최대공 120=2Ü`_3_5 (최대공약수)=2Ü`_3Û_5=15 9=3Û`이므로 9와 서로소가 되려면 3의 배수가 아니어야 (최대공 56=2Ü`_3_5_7 한다. 이때 50 이하의 자연수 중 3의 배수는 3, 6, 9, y, (최대공약수)=2Ý`_3Û_5_7 48의 16개이므로 50 이하의 자연수 중 9와 서로소인 수 따라서 최대 7명의 사람들에게 나누어 줄 수 있다. 05 6개 06 5 09 7명 10 70장 07 15 11 ⑤ 12 최대공약수:15, 최소공배수:1800 13 6 14 3개 16 ⑴ 4 ⑵ 180 19 5월 13일 20 ④ 15 4 17 39 21 21 18 90 22 12 23 ⑴ 54=2_3Ü`, 108=2Û`_3Ü`, 300=2Û`_3_5Û` ⑵ 2_3 ⑶ 2Û`_3Ü`_5Û` 24 72개 25 ⑴ 9와 27의 공약수 ⑵ 10과 8의 공배수 ⑶ :¢9¼: ④ 두 수의 최대공약수는 3이므로 서로소가 아니다. 01 02 는 50-16=34(개) 03 (최대공약수)=2_5Ü`_7Û` (최대공약수)=2_5Û`_7 (최대공약수)=2_5Û`_7 04 (최대공 240=2Ý`_3Û`_5 (최대공약 =2Ü`_3Û`_5 (최대공약수)=2Ü`_3Û`_5 05 (최대공 24=2Ü`_3 96=2Þ`_3 132=2Û`_3_11 (최대공약수)=2Û`_3Û` 이때 두 자연수의 공약수는 최대공약수의 약수이므로 공 약수가 아닌 것은 ④ 2_3Û`_5이다. 08 구하는 자연수 n의 값은 81과 144의 공약수이다. ( 81=2Ý`_3Ý` 144=2Ý`_3Û` (최대공약수)=2Ý`_3Û`=9 이때 두 자연수의 공약수는 최대공약수의 약수이므로 구 하는 자연수 n의 값은 1, 3, 9이다. 09 구하는 사람 수는 84, 35, 56의 최대공약수이다. (최대공 84=2Û`_3Û_5_7 (최대공 35=2Ý`_3Û_5_7 10 정사각형 모양의 타일의 한 변의 길이는 450과 315의 최 대공약수이다. (최대공 450=2_3Û`_5Û` (최대공 315=2Ý_3Û`_5`_7 (최대공약수)=2_3Û`_5`_7=45 따라서 타일의 한 변의 길이는 45`cm이다. 이때 가로에는 450Ö45=10(장), 세로에는 315Ö45=7(장)을 붙일 수 있으므로 10_7=70(장)의 타일을 붙여야 한다. 11 어떤 세 자연수의 공배수는 최소공배수의 배수이므로 최 소공배수가 2Û`_3Û`인 세 자연수의 공배수가 아닌 것은 ⑤ 2Ü`_5_7이다. 이때 세 자연수의 공약수는 최대공약수의 약수이므로 공 약수의 개수는 최대공약수의 약수의 개수와 같다. ∴ (2+1)_(1+1)=6(개) 06 (최대공 450=2Ý`_3Û`_5 (최대공 450=2a_3`_5_7 (최대공약수)=2Û`_b 12 (최대공 450=2Ü`_3Û`_5 (최대공 450=2Û`_3`_5Û` (최대공 =2Û`_3Û`_5Û` (최대공약수)=2Û`_3`_5`=15 (최소공배수)=2Ü`_3Û`_5Û`=1800 13 (최대공 7450=2Û`_3Ý`_5Û` (최대 7315=2Ý`_3Û`_5Ý`_7 (최소공배수)=2Û`_3Û`_5Û`_7 두 수의 최대공약수는 공통인 소인수의 거듭제곱에서 지 수가 같거나 작은 것을 택하므로 a=2, b=3 따라서 a=2, b=2, c=2이므로 ∴ a+b=2+3=5 a+b+c=2+2+2=6 10 정답과 해설 14 (최대공 7.15=2Û`_3Ý_5` ..77..77. 20=2Û`_3_5 따라서 5월 1일에 동시에 점검한 후에 처음으로 다시 두 기계를 동시에 점검하는 날짜는 12일 후인 5월 13일이 (최소공배수)=2Û`_3_5=60 다. 이때 두 자연수의 공배수는 최소공배수의 배수이므로 15 와 20의 공배수는 60_1=60, 60_2=120, 60_3=180, y이다. 20 전구 A는 5+1=6(초)마다 켜지고, 전구 B는 6+2=8(초)마다 켜진다. 이때 두 전구가 동시에 켜진 후 따라서 구하는 자연수는 60, 120, 180의 3개이다. 처음으로 다시 동시에 켜지는 것은 6과 8의 최소공배수 15 (최대공 4=2Û` (최대공 5=2Û`_3_5 (최대공 6=2`_3 (최소공배수)=2Û`_3_5 만큼의 시간이 흐른 후이다. (최대 6=2`_3 (최대공 458=2Ü` (최소공배수)=2Ü`_3=24 따라서 두 전구가 동시에 켜진 후 처음으로 다시 동시에 이때 세 수 4, 5, 6 중에서 하나의 수에 2를 곱한 세 수의 켜지는 것은 24초 후이다. 최소공배수가 120=2Ü`_3_5이므로 2를 곱한 수는 4이 다. 21 (최대공 450=2Û`_3a (최대공 450=2b_3Û`_c (최대공약수)=2`_3Û` (최소공배수)=2Û`_3Ü`_7 최대공약수가 12, 즉 2Û`_3이므로 _3Û`은 반드시 2Û` 수가 같거나 작은 것을 택하므로 b=1 을 포함해야 한다. 따라서  안에 들어갈 수 있는 가 두 수의 최소공배수는 공통인 소인수의 거듭제곱에서 지 장 작은 자연수는 2Û`, 즉 4이다. 수가 같거나 큰 것을 택하고, 공통이 아닌 소인수의 거듭 두 수의 최대공약수는 공통인 소인수의 거듭제곱에서 지 16 ⑴ (최대공 45 60=2Û` _3`_5 (최대공 4 =_3Û` (최대공약수)=12=2Û` _3 ⑵ (최대공 4560=2Û`_3_5 (최대공 450=2Û`_3Û` (최소공배수)=2Û`_3Û`_5=180 17 (최대공 =2Û`_3Ü` (최대공 3=2Û`_a`_5Ü` (최소공배수)=2Û`_3Ü`_5Ü` 3, 3Û`, 3Ü`이다. 따라서 구하는 합은 3+9+27=39 18 구하는 수는 15와 18의 최소공배수이다. (최대 15=2_3`_5 (최대공 4518=2_3Û` (최소공배수)=2_3Û`_5=90 19 두 기계를 동시에 점검하는 날짜는 4와 6의 최소공배수 만큼의 시간이 흐른 후이다. (최대 4=2Û` (최대공 456=2`_3 (최소공배수)=2Û`_3=12 제곱을 모두 곱하므로 a=3, c=7 ∴ a_b_c=3_1_7=21 22 두 자연수 A와 15=3_5의 최대공약수가 3이므로 A=3_a(a와 5는 서로소)라 하면 두 수의 최소공배수 가 60이므로 3_a_5=60 ∴ a=4 ∴ A=3_4=12 A_15=3_60 ∴ A=12 23 ⑴ 54=2_27=2_3Ü` 108=2_54=2_2_27=2Û`_3Ü` 300 =2_150=2_2_75 =2_2_3_25=2Û`_3_5Û` …… 가 …… 나 ⑵ (최대공 54=2`_3Ü`` (최대공 108=2Û`_3Ü` (최대 300=2Û`_3`_5Û` (최대공약수)=2`_3 ⑶ (최대공 54=2`_3Ü`` (최대 108=2Û`_3Ü` (최대 300=2Û`_3`_5Û` (최소공배수)=2Û`_3Ü`_5Û` …… 다 I. 소인수분해 11 두 수의 최소공배수는 공통인 소인수의 거듭제곱에서 지 다른 풀이 수가 같거나 큰 것을 택하므로 a의 값이 될 수 있는 수는 (두 자연수의 곱)=(최대공약수)_(최소공배수)이므로 채점 기준 가 54, 108, 300을 각각 바르게 소인수분해한 경우 나 세 수의 최대공약수를 제대로 구한 경우 다 세 수의 최소공배수를 제대로 구한 경우 비율 30`% 35`% 35`% 가능한 한 작은 정육면체를 만들려면 정육면체의 한 모서 리의 길이는 12, 9, 6의 최소공배수이어야 한다. …… 가 (최대공약 12=2Û`_3 24 (최대공약 9=2Û`_3Û` 6=2`_3 (최소공배수)=2Û`_3Û`=36 따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 36`cm이다. …… 나 이때 가로에는 36Ö12=3(개), 세로에는 36Ö9=4(개), 높이에는 36Ö6=6(개)를 쌓을 수 있으므로 필요한 나무 토막의 개수는 3_4_6=72(개)이다. …… 다 채점 기준 가 가능한 한 작은 정육면체의 한 모서리의 길이는 12, 9, 6 의 최소공배수임을 안 경우 나 정육면체의 한 모서리의 길이를 제대로 구한 경우 다 필요한 나무토막의 개수를 제대로 구한 경우 비율 30`% 30`% 40`% 25 ⑴ ;a(;와 :ªa¦:이 모두 자연수가 되려면 a는 9와 27의 공약 수이어야 한다. …… 가 ⑵ ;1õ0;와 ;8B;가 모두 자연수가 되려면 b는 10과 8의 공배 …… 나 수이어야 한다. 1 2 최대한 많은 묶음을 만들려면 묶음의 개수는 60과 75의 최대공약수이어야 한다. (최대공 60=2Û`_3_5` (최대공 75=2Û`_3_5Û` (최대공약수)=2Û`_3_5=15 따라서 묶음의 개수는 15개이다. 이때 한 개의 봉투에 담기는 머리끈의 개수는 60Ö15=4(개), 팔찌의 개수는 75Ö15=5(개)이므로 묶음 1개의 가격은 500_4+1000_5=7000(원)이다. 나무의 수를 최소로 하려면 나무 사이의 간격은 96과 72 의 최대공약수이어야 한다. (최대 공96=2Þ`_3` (최대공 72=2Ü`_3Û` (최대공약수)=2Ü`_3`=24 따라서 나무 사이의 간격은 24`m이다. 이때 가로에는 96Ö24=4(그루), 세로에는 72Ö24=3 (그루)를 심을 수 있으므로 모두 (4+3)_2=14(그루) 를 심어야 한다. ⑴ 6과 7의 최소공배수는 6_7=42 3 따라서 매미와 천적은 42년마다 만난다. ⑵ 6과 13의 최소공배수는 6_13=78 따라서 매미와 천적은 78년마다 만난다. ⑶ 출현 주기가 13년인 매미가 출현 주기가 7년인 매미보 다 천적과 만날 때까지 걸리는 시간이 더 길다. 따라서 출현 주기가 13년인 매미의 생존 가능성이 더 ⑶ 기약분수 ;aB;가 가장 작은 수가 되려면 a는 9와 27의 최대공약수이어야 하고, b는 10과 8의 최소공배수이 높다. 어야 한다. 이때 9와 27의 최대공약수는 9, 10과 8의 최소공배수 4 10=2`_3_5` 12=2Û`_3 는 40이므로 구하는 가장 작은 기약분수는 (최소공배수)=2Û`_3_5=60 = ;aB; :¢9¼: …… 다 십간과 십이지가 차례대로 짝을 지어 가므로 10과 12의 최소공배수인 60개의 이름이 만들어지고, 이름이 같은 채점 기준 가 a의 조건을 제대로 구한 경우 나 b의 조건을 제대로 구한 경우 다 ;aB;를 제대로 구한 경우 비율 30`% 30`% 40`% 해는 60년마다 돌아온다. 따라서 2018년 직전에 무술년이었던 해는 2018-60=1958(년) 창의력·융합형·서술형·코딩 본문 29쪽 3 ⑴ 42년 ⑵ 78년 ⑶ 풀이 참조 1 7000원 2 14그루 4 1958년 12 정답과 해설 6 -1 ⑴ a¾-5 ⑵ a<2 ⑶ 2-3 ⑵ aÉ2 ⑶ -6Éa<1 ⑷ 4ÉaÉ7 II. 정수와 유리수 03 정수와 유리수 STEP 1 1 -1 ⑴ +4점 ⑵ -3`km 교과서 개념 확인 테스트 1 -2 ⑴ -20`% ⑵ +5점 2 -1 ⑴ _ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _ 2 -2 ⑴ + ;3^;, 5 ⑵ + ;4!;, + ;3^;, 5 ⑶ -3 ⑷ -3, - ;5$;, - ;7!; ⑸ + ;4!;, - ;5$;, - ;7!; 3 -1 A:-4, B:- ;2%;, C:+1, D:+ :Á3¼: 3 -2 풀이 참조 4 -1 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯ 4 -2 ⑴ ;2#; ⑵ 0 ⑶ 0.7 ⑷ ;6%; ⑸ ;2!;, - 5 -1 ⑴ > ⑵ < ⑶ > ⑷ > ;2!; ⑹ ;4#; 5 -2 ⑴ < ⑵ > ⑶ < ⑷ > ⑴ 정수는 양의 정수, 0, 음의 정수로 이루어져 있다. 2 -1 ⑵ -3은 음의 정수이다. ⑷ 0은 양수도 아니고, 음수도 아니다. 2 -2 ⑴ + =+2이므로 + ;3^; ;3^;도 양의 정수이다. 3 -1 점 B는 -3과 -2 사이를 이등분한 점이므로 점 B에 대응하는 수는 -2 ;2%;이다. 점 D는 +3과 +4 사이를 삼등분한 점 중 +3에 가까운 점이 =- ;2!; 므로 점 D에 대응하는 수는 +3 =+ ;3!; :Á3¼:이다. 3 -2 A C D B -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 ⑴ -0.5와 0.5의 절댓값은 0.5로 같다. 4 -1 ⑵ 절댓값이 5인 수는 5와 -5의 2개이다. ⑶ 절댓값은 0 또는 양수이다. ⑷ -2의 절댓값과 2의 절댓값은 모두 2이므로 그 합은 2+2=4 ⑵ |-4|=4, |-1|=1이고 4>1이므로 5 -1 -4<-1 - ⑷ | = = ;1@5$;, | ;5*; - ;5*;| ;3*;| = = ;1$5);이고 ;3*; < ;1$5);이므로 - ;5*; ;1@5$; >- ;3*; 본문 34~35쪽 5 -2 ⑶ + =+ ;6(;이므로 + ;6%; ;2#; <+ ;2#; - ⑷ | = = ;1!5);, | ;3@; - ;3@;| ;5&;| = = ;1@5!;이고 ;5&; < ;1@5!;이므로 - ;3@; ;1!5); >- ;5&; STEP 2 1 -1 ④ 2 -1 ② 3 -1 ⑤ 4 -1 -4, 4 5 -1 ⑤ 6 -1 ⑤ 기출 기초 테스트 본문 36~37쪽 2 -2 수직선은 풀이 참조, 4개 1 -2 2개 3 -2 ③ 4 -2 -5, 5 5 -2 - ;3%; 1 -1 ① 정수는 0, - =-7, +5의 3개이다. :ª4¥: ② 자연수는 +5의 1개이다. ③ 유리수는 -1.3, - :Á5Á:, 0, 1 ;7#;, - :ª4¥:, +5의 6개이다. ④ 음의 정수는 - =-7의 1개이다. :ª4¥: ⑤ 정수가 아닌 유리수는 -1.3, - :Á5Á:, 1 ;7#;의 3개이다. 따라서 옳은 것은 ④이다. 1 -2 ;3(; - =-3이므로 주어진 수 중 정수가 아닌 유리수는 -6.4, ;7!;의 2개이다. ② 점 B는 -2와 -1 사이를 이등분한 점이므로 점 B 2 -1 가 나타내는 수는 -1.5이다. 2 -2 수직선 위에 - ;3%;와 3에 대응하는 점을 각각 나타내면 다음 그림과 같다. -3 0 1 2 3 -2 -1 5 3 - 따라서 - ;3%;와 3 사이에 있는 정수는 -1, 0, 1, 2의 4개이다. II. 정수와 유리수 13 3 -1 ② |1.5|=1.5, | - ;2#;| = ;2#; =1.5이므로 1.5와 - ;2#; 의 절댓값은 같다. STEP 3 01 ④ 교과서 기본 테스트 본문 38~40쪽 02 ④ 03 ㉡, ㉢ 04 ② ④ |-2|=2, |+4|=4이므로 |-2|는 |+4|보다 2만큼 작 05 a=-2, b=1 06 ① 07 ② 원점과 두 수를 나타내는 점 사이의 거리는 각각 따라서 부호가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. 은 수이다. ⑤ 절댓값이 가장 작은 수는 0이다. 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. ① -7의 절댓값은 7이다. 3 -2 ② 절댓값이 4인 수는 -4, +4이다. ④ 절댓값이 0인 수는 0 하나뿐이다. ⑤ 절댓값이 1 이하인 정수는 -1, 0, 1의 3개이다. 따라서 옳은 것은 ③이다. 4 -1 ;2*; 4 -2 :Á2¼: =4이므로 구하는 두 수는 -4, 4이다. 원점과 두 수를 나타내는 점 사이의 거리는 각각 =5이므로 구하는 두 수는 -5, 5이다. 5 -1 ① 2>-3 ② 0.5= ;2!; ③ ;3!; ④ 0>-6 =0.333y이므로 ;3!; >0.3 ⑤ |-4|=4, |7|=7이므로 |-4|<|7| 따라서 대소 관계가 옳은 것은 ⑤이다. 5 -2 ;3*; =2.666y, - =-1.5, - =-1.666y이므로 ;2#; ;3%; 주어진 수를 작은 수부터 차례대로 나열하면 -1.7, - ;3%;, - ;2#;, ;3*;, +5이다. 따라서 구하는 수는 - ;3%;이다. 6 -1 ⑤ -2ÉxÉ4 08 -1, 0, 1 09 6개 10 11개 12 ② 13 ①, ② 14 2 11 - :Á7¢: 15 b, a, c 16 ⑴ +1.5 ⑵ - :Á3¼: 17 a=-3, b=3 18 ⑴ - |+4| ① |-4.8|=4.8 - ② | ;2(;| = ;2(; =4.5 ⑤ - <0 ;2!; 따라서 대소 관계가 옳은 것은 ②이다. ③ = =1.25 |;4%;| ;4%; ④ |+3|=3 ⑤ = =4 |:Á3ª:| :Á3ª: 따라서 절댓값이 가장 큰 수는 ①이다. 07 수직선 위에 나타냈을 때 원점에 가장 가까운 수는 절댓 값이 가장 작은 수이다. 각 수의 절댓값을 구하면 다음과 같다. 13 ③ 음수끼리는 절댓값이 큰 수가 작다. ④ 양의 정수 중에서 가장 작은 수는 1이다. ⑤ |3|<|-4|이지만 3>-4이다. 따라서 옳은 것은 ①, ②이다. ① |-3|=3 - ② | ;5#;| = ;5#; =0.6 14 = ;1¥2;과 ;4%; ;3@; = ;1!2%; 사이에 있는 정수가 아닌 유리수 중 ③ = =0.75 |;4#;| ;4#; ④ |+1.5|=1.5 에서 분모가 12인 기약분수는 ;1!2!;, ;1!2#;이므로 그 합은 ⑤ = =2.5 |;2%;| ;2%; 따라서 원점에 가장 가까운 수는 ②이다. + = ;1!2!; ;1!2#; ;1@2$; =2 절댓값이 2보다 작은 정수는 절댓값이 1 또는 0인 정수이 Ú 절댓값이 1인 정수는 -1, 1이다. Û 절댓값이 0인 정수는 0이다. Ú, Û에 의해 절댓값이 2보다 작은 정수는 -1, 0, 1이 08 다. 다. 09 절댓값이 4인 음의 정수는 -4, 절댓값이 3인 양의 정수 는 3이므로 -4와 3 사이에 있는 정수는 -3, -2, -1, 0, 1, 2의 6개이다. 10 절댓값이 :Á3¤:인 두 수는 - :Á3¤:, :Á3¤:이므로 - =-5 ;3!;과 :Á3¤: =5 ;3!; 사이에 있는 정수는 :Á3¤: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5의 11개이다. 수직선 위에 나타낼 때 가장 왼쪽에 있는 수는 가장 작은 11 수이다. 주어진 수를 작은 수부터 차례대로 나열하면 - =-2, -1.5, 0, ;3%;, 3이므로 수직선 위에 나타낼 :Á7¢: 때 가장 왼쪽에 있는 수는 - :Á7¢:이다. 12 - ① | ;2#;| = =1.5, | ;2#; - ;4#;| = ;4#; =0.75이고 1.5>0.75이므로 - <- ;2#; ;4#; ② |-0.8|=0.8, | - ;6%;| = ;6%; =0.8333y이고 0.8<0.8333y이므로 -0.8>- ;6%; ③ :Á4Á: =2.75이므로 :Á4Á: >2.1 15 조건 ㈎와 ㈏에서 a=2 …… ㉠ 조건 ㈐와 ㉠에서 c>a …… ㉡ 조건 ㈑와 ㉠에서 b1.2이므 ⑴ (+3)+(-5)=-(5-3)=-2 1 -2 ⑵ (-5)+(-9)=-(5+9)=-14 - ⑶ { ;3!;} + + { ;9%;} = - { + + { ;9%;} ;9#;} 로 - <-1.2 ;4%; 이므로 - <- ;3%; ;4%; - = = ;1@2);, | - ;3%; ;4%;| = ;4%; = ;1!2%;이고 ;1@2); > ;3%;| | ;1!2%; =+ - {;9%; ;9#;} =+ ;9@; 따라서 갈림길마다 큰 수가 있는 길을 택하여 간다고 할 때, 마지막 도착 지점에 있는 알파벳은 D이다. - ⑷ { ;2!;} + - { ;4#;} = - { ;4@;} + - { ;4#;} =- + {;4@; ;4#;} =- ;4%; ⑴ (-8)+(-5)+(+8) 2 -2 =(-8)+(+8)+(-5) ={(-8)+(+8)}+(-5) =0+(-5)=-5 + ⑵ { ;4#;} + - { ;3@;} + + { ;4%;} = + { + + { + - { ;4%;} ;3@;} ;4#;} = + + + { ;4#;} [{ ;4%;}] + - { ;3@;} =(+2)+ - { ;3@;} =+ 2- =+ { ;3@;} ;3$; 3 -1 ⑴ (+12)-(-5) =(+12)+(+5) =+(12+5)=+17 ⑵ (-7.4)-(+1.6) =(-7.4)+(-1.6) =-(7.4+1.6)=-9 16 정답과 해설 - ⑶ { ;4#;} - - { ;3!;} = - ;1»2;} - - ;1¢2;} - ⑷ { ;2%;} - + { ;3$;} = - :Á6°:} - + ;6*;} = - + + ;1»2;} ;1¢2;} =- - {;1»2; ;1¢2;} =- ;1°2; = - + - :Á6°:} ;6*;} =- + {:Á6°: ;6*;} =- :ª6£: 3 -2 ⑴ (-5)-(+12) =(-5)+(-12) =-(5+12)=-17 ⑵ (+2.3)-(-4.7) =(+2.3)+(+4.7) =+(2.3+4.7)=+7 - ⑶ { ;3$;} - - { ;6%;} = - - - ;6*;} ;6%;} { { { { { { { { { { { { { { { { = - + + ;6*;} ;6%;} =- - {;6*; ;6%;} =- =- ;6#; ;2!; = - + - ;1¥2;} ;1»2;} =- + {;1¥2; ;1»2;} =- ;1!2&; ⑴ (+2)+(-5)-(-6) 4 -1 =(+2)+(-5)+(+6) ={(+2)+(+6)}+(-5) =(+8)+(-5)=+3 ⑵ (+7)+(-3)-(-9)-(+12) =(+7)+(-3)+(+9)+(-12) ={(+7)+(+9)}+{(-3)+(-12)} =(+16)+(-15)=+1 - ⑶ { ;5#;} - + { ;4!;} + - { ;5@;} = - { + - { ;5#;} ;4!;} + - { ;5@;} = - + - { ;5#;} [{ ;5@;}] + - { ;4!;} =(-1)+ - { ;4!;}=-;4%; ⑴ (+7)-(+1)+(+3) 4 -2 =(+7)+(-1)+(+3) ={(+7)+(+3)}+(-1) =(+10)+(-1)=+9 - ⑵ { ;4%;} + - { ;2!;} - - { ;4#;} = - { + - { ;2!;} ;4%;} + + { ;4#;} = - + + { ;4%;} [{ ;4#;}] + - { ;2!;} = - { + - { ;2!;} ;2!;} =-1 ⑶ (+5)-(-1.8)+(+5.2)-(+2) =(+5)+(+1.8)+(+5.2)+(-2) ={(+5)+(-2)}+{(+1.8)+(+5.2)} =(+3)+(+7)=+10 - ⑷ { ;4(;} -(+2.7)- + +(+0.7) { ;4#;} = - { ;4(;} +(-2.7)+ - +(+0.7) { ;4#;} = - + - { ;4(;} [{ ;4#;}] +{(-2.7)+(+0.7)} 5 -1 ⑴ 4-12+36 =4+36-12 =40-12=28 ⑵ -3+4-11+9 =-3-11+4+9 =-14+13=-1 ⑶ ;1¦0; - ;4#; - ;5!; + ;4!; = ;1¦0; - ;1ª0; - ;4#; + ;4!; = - ;1°0; ;4@; = - ;2!; ;2!; =0 ⑷ -4.5+1.2-3.8+1.1 =-4.5-3.8+1.2+1.1 =-8.3+2.3=-6 5 -2 ⑴ -6+7-9 =-6-9+7 =-15+7=-8 ⑵ 10-8-4+13 =10+13-8-4 =23-12=11 ⑶ ;2!; - ;3@; + ;2#; - ;6!; = ;2!; + ;2#; - ;6$; - ;6!; - ⑷ { ;3@;} - + { ;4#;} = - ;1¥2;} - + ;1»2;} =(-3)+(-2)=-5 - ⑷ { ;3!;} +(+12.25)- + -(-3.75) { ;3@;} = - { ;3!;} +(+12.25)+ - +(+3.75) { ;3@;} = - + - { ;3!;} [{ ;3@;}] +{(+12.25)+(+3.75)} =(-1)+(+16)=+15 =2- ;6%; = - = ;6%; ;6&; :Á6ª: =7-4=3 ⑷ 1.7-2.8-1.2+5.3 =1.7+5.3-2.8-1.2 ` II. 정수와 유리수 17 STEP 2 1 -1 ⑤ 기출 기초 테스트 1 -2 ④ 2 -1 ① 2 -2 ④ 본문 46~47쪽 - ④ { ;3@;} - - { + - { ;3!;} ;4!;} 3 -1 ⑴ -3 ⑵ + :Á3¤: 3 -2 ;2!; 4 -1 ㉠=3, ㉡=-8 4 -2 ㉠=-3, ㉡=3, ㉢=0 5 -1 -17 5 -2  ;3*; 6 -1 M=7, m=-7 6 -2 a=-7, b=-5 1 -1 ① (+3.4)-(+1.4) =(+3.4)+(-1.4) =+(3.4-1.4)=+2 - ② { ;4!;} -(-2)= { - ;4!;} +(+2)=+ 2- { ;4!;} =+ ;4&; { { - ③ { ;9%;} + + =- - {;9%; ;9@;} ;9@;} =- =- ;9#; ;3!; + ④ { ;3@;} - - = + { ;2!;} ;6$;} + + { ;6#;} =+ ;6&; ⑤ (-0.65)+(-0.35)=-(0.65+0.35)=-1 따라서 계산 결과가 옳지 않은 것은 ⑤이다. ① (-2)+(-4)=-(2+4)=-6 1 -2 ② (-3)-(+5)=(-3)+(-5)=-(3+5)=-8 ③ (-1.8)-(-0.3) =(-1.8)+(+0.3) =-(1.8-0.3)=-1.5 - ④ { ;5$;} + + { = - { ;2#;} ;1¥0;} + + { ;1!0%;} =+ - {;1!0%; ;1¥0;} =+ ;1¦0; + ⑤ { ;2&;} - - { = + { + + { ;2&;} ;2#;} ;2#;} =+ :Á2¼: =+5 따라서 계산 결과가 옳은 것은 ④이다. ① (-3)+(+4)-(-6) 2 -1 =(-3)+(+4)+(+6) =(-3)+{(+4)+(+6)} =(-3)+(+10)=+7 ② (+9)-(-3)+(-7) =(+9)+(+3)+(-7) ={(+9)+(+3)}+(-7) =(+12)+(-7)=+5 + ③ { ;3%;} + - { - - { ;2!;} :Á3¼:} = + { + - { + + { ;2!;} ;3%;} :Á3¼:} = + + + { ;3%;} [{ :Á3¼:}] + - { ;2!;} =(+5)+ - { ;2!;} =+ ;2(; 18 정답과 해설 3 -1 ⑴ -5+2=-3 ⑵ 4- - { =4+ { + ;3$;} ;3$;} = + { :Á3ª:} + + { ;3$;} =+ :Á3¤: = - { + + { ;4!;} ;3@;} + - { ;3!;} = - + - { ;3@;} [{ ;3!;}] + + { ;4!;} =(-1)+ + { ;4!;} =- ;4#; ⑤ (+3.4)-(-4.7)+(-2.1) =(+3.4)+(+4.7)+(-2.1) ={(+3.4)+(+4.7)}+(-2.1) =(+8.1)+(-2.1)=+6 따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ①이다. ① 1-7+2=1+2-7=3-7=-4 2 -2 ② 3+4-9=7-9=-2 ③ -1-2-3=-3-3=-6 ④ -3+5-9=-3-9+5=-12+5=-7 ⑤ -6-11+12=-17+12=-5 따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ④이다. 3 -2 a=-1- =- - =- ;4$; ;4#; ;4#; ;4&; b=2+ = + ;4*; ;4!; ;4!; = ;4(; ∴ a+b=- + = ;4(; ;4@; ;4&; = ;2!; 5+(-1)+(-6)=5+(-7)=-2 4 -1 -6+㉠+1=-2이므로 ㉠+(-5)=-2 ∴ ㉠=-2-(-5)=-2+5=3 5+㉡+1=-2이므로 ㉡+6=-2 ∴ ㉡=-2-6=-8 4 -2 의 합은 4+1+(-2)=5+(-2)=3 4+㉠+2=3이므로 ㉠+6=3  ∴ ㉠=3-6=-3 -1+1+㉡=3이므로 0+㉡=3  ∴ ㉡=3 ㉢+5+(-2)=3이므로 ㉢+3=3  ∴ ㉢=0 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 향하는 대각선에 있는 세 수 어떤 수를  라 하면  +5=-7에서 ⑤ (-1.3)-(+2.5) =(-1.3)+(-2.5) 5 -1  =-7-5=-12 따라서 바르게 계산한 값은 -12-5=-17 5 -2 어떤 유리수를  라 하면  - =- ;2#; ;3!;에서  =- + =- ;3!; ;2#; + = ;6(; ;6@; ;6&; 따라서 바르게 계산한 값은 + = + ;6&; ;2#; ;6(; = ;6&; :Á6¤: = ;3*; =-(1.3+2.5)=-3.8 따라서 계산 결과가 옳지 않은 것은 ⑤이다. 02 a=(-2)+(-6)=-(2+6)=-8 b=(+7)-(-1)=(+7)+(+1)=+(7+1)=+8 ∴ a+b=(-8)+(+8)=0 03 ⑴ (-3)+(+3)=0이므로 합이 0이 되는 2개의 수는 -3, +3이다. - ⑵ { ;4!;} + - { ;4#;} =-1이므로 합이 -1이 되는 2개 절댓값이 2인 정수는 -2, 2이고 절댓값이 5인 정수는 6 -1 -5, 5이다. 이때 (-2)+(-5)=-7, (-2)+5=3, 2+(-5)=-3, 2+5=7이므로 M=7, m=-7 의 수는 - ;4!;, - ;4#;이다. a=|-4|=4, b=-7이므로 a-b=4-(-7)=4+7=11 04 05 조건 ㈎에서 a=-7 또는 a=7, b=-5 또는 b=5 6 -2 이때 (-7)+(-5)=-12, (-7)+5=-2, 7+(-5)=2, 7+5=12이므로 조건 ㈏를 만족하는 a, b의 값은 a=-7, b=-5 수는 :Á3¼:이므로 그 합은 -3+ = :Á3¼: ;3!; 주어진 수 중에서 가장 작은 수는 -3, 절댓값이 가장 큰 STEP 3 01 ⑤    교과서 기본 테스트 02 0 본문 48~50쪽 3+(-5)=-2 07 - ① { ;2!;} + + { ;3!;} + + { ;2!;} 06 =3 -5.3과 :Á5»: 작은 수는 -5이므로 그 합은 ;5$; 사이의 정수 중 가장 큰 수는 3, 가장 05 ;3!;    09 ;1°2;  03 ⑴ -3, +3  ⑵ - ;4!;, - ;4#;  04 11 06 -2  07 ②    08 ⑤   10 -5  11 -8  12 :Á3Á:     13 - :Á6Á:    14 -4  15 +5 16 ⑴ ㉠  ⑵ 식은 풀이 참조, +11  17 ;1!4#; 18 ⑴ -7, 7  ⑵ -2, 2  ⑶ -5, -9, 9, 5  ⑷ -9 01 ① (+5.6)+(-2.1)=+(5.6-2.1)=+3.5 - ② { ;3!;} +(-2)=- + {;3!; ;3^;} =- ;3&; - ③ { ;2!;} + + { = - { ;5@;} ;1°0;} + + { ;1¢0;} = - + + { ;2!;} [{ ;2!;}] + + { ;3!;} =0+ + { ;3!;} =+ ;3!; ② (+5)-(+7)-(-11) =(+5)+(-7)+(+11) ={(+5)+(+11)}+(-7) =(+16)+(-7)=+9 ③ (+3)-(+2)+(-5)-(-9) =(+3)+(-2)+(-5)+(+9) ={(+3)+(+9)}+{(-2)+(-5)} =(+12)+(-7)=+5 - ④ { ;3@;} -(+5)+ + { ;3$;} =- - {;1°0; ;1¢0;} =- ;1Á0; = - { ;3@;} +(-5)+ + { ;3$;} - ④ { ;3@;} - - { = - { ;4!;} ;1¥2;} + + { ;1£2;} = - + + { ;3@;} [{ ;3$;}] +(-5) =- - {;1¥2; ;1£2;} =- ;1°2; = + { ;3@;} +(-5)= + + - { ;3@;} :Á3°:} =- :Á3£: { II. 정수와 유리수   19 + ⑤ { ;2!;} + - { ;3!;} - - { ;4#;} = + { + - { ;3!;} ;2!;} + + { ;4#;} = + [{ ;2!;} + + ;4#;}] + - ;3!;} { { { { = + [{ ;4@;} + + ;4#;}] + - ;3!;} = + { + - { ;3!;} ;4%;} = + { ;1!2%;} + - { ;1¢2;} =+ ;1!2!; 따라서 계산 결과가 옳은 것은 ②이다. 08 -3+9-5 =(-3)+(+9)-(+5) =(-3)+(+9)+(-5) =(-3)+(-5)+(+9) ={(-3)+(-5)}+(+9) =(-8)+(+9)=+1 덧셈의 교환법칙 덧셈의 결합법칙 따라서 ㉮~㉲에 들어갈 것으로 옳은 것은 ⑤이다. 09 - - + = + - - ;2!; ;6%; ;3@; ;4#; ;6%; ;3@; ;2!; ;4#; = + ;1»2; ;1!2); ;1¤2; ;1¥2; - - = - = ;1!2(; ;1!2$; ;1°2; 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10 =(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+(9-10) =(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=-5 10 11 12 a=-5+(+3)=-2, b=-6이므로 a+b=(-2)+(-6)=-8 a=2-(-1)=2+1=3 b=-1+ =- ;3!; ;3@; ∴ a-b=3- - { ;3@;} =3+ = ;3@; :Á3Á: 13 점 A에 대응하는 수는 -4를 기준으로 오른쪽으로 :Á3Á: 만큼 이동한 후, 그 점에서 다시 왼쪽으로 ;2#;만큼 이동한 점에 대응하는 수이므로 -4+ - =- :Á3Á: ;2#; + - =- :ª6¢: :ª6ª: ;6(; :Á6Á: 14 한 변에 놓인 네 수의 합은 -1+3+4+(-5)=1 3+A+5+(-1)=1이므로 A+7=1  ∴ A=-6 3+5+B+(-5)=1이므로 B+3=1  ∴ B=-2 20 정답과 해설 주어진 규칙에 맞게 나오는 수를 차례대로 ㉠, ㉡, ㉢, y 15 이라 하면 -5, -2, +3, +5, +2, ㉠, ㉡, ㉢, y (+5)+㉠=+2에서 ㉠=(+2)-(+5)=-3 (+2)+㉡=㉠에서 (+2)+㉡=-3 ∴ ㉡=(-3)-(+2)=-5 ㉠+㉢=㉡에서 -3+㉢=-5 ∴ ㉢=(-5)-(-3)=-2 따라서 주어진 규칙에 맞게 나오는 수를 차례대로 쓰면 -5, -2, +3, +5, +2, -3의 숫자가 규칙적으로 반 복되므로 10번째에 나오는 수는 +5이다. 16 ⑴, ⑵ (+12)-(-7)+(-8) =(+12)+(+7)+(-8) …… 가 ={(+12)+(+7)}+(-8) =(+19)+(-8) =+11 채점 기준 가 처음 잘못된 곳의 기호를 제대로 찾은 경우 나 바르게 계산한 식과 답을 구한 경우 …… 나 비율 30`% 70`% 17 어떤 유리수를  라 하면 + - = ;1°4;에서 ;7@;} { = - - { ;7@;} = ;1°4; ;1°4; + ;7@; = + = ;1»4; ;1¢4; ;1°4; 따라서 바르게 계산한 값은 채점 기준 가 어떤 유리수를 제대로 구한 경우 나 바르게 계산한 값을 구한 경우 - - { ;7@;} = + = + = ;1!4#; ;1¢4; ;1»4; ;7@; ;1»4; ;1»4; …… 나 18 ⑴ 절댓값이 7인 수는 -7, 7이다. ⑵ 절댓값이 2인 수는 -2, 2이다. …… 가 …… 나 ⑶ a=-7, b=-2일 때 a-b=-7-(-2)=-5 a=-7, b=2일 때 a-b=-7-2=-9 a=7, b=-2일 때 a-b=7-(-2)=9 a=7, b=2일 때 a-b=7-2=5 따라서 a-b의 값은 -5, -9, 9, 5이다. …… 다 ⑷ a-b의 값 중 가장 작은 수는 -9이다. …… 라 채점 기준 가 a의 값을 모두 구한 경우 나 b의 값을 모두 구한 경우 다 a-b의 값을 모두 구한 경우 …… 가 비율 60`% 40`% 비율 20`% 20`% 40`% 20`% ∴ A-B=(-6)-(-2)=-6+2=-4 라 a-b의 값 중 가장 작은 수를 제대로 구한 경우 창의력·융합형·서술형·코딩 본문 51쪽 05 정수와 유리수의 곱셈과 나눗셈 STEP 1 교과서 개념 확인 테스트 본문 54~55쪽 1 1060원 2 B 3 ⑴ - ;2&; ⑵ - 4 ⑴ 오전 11시 ⑵ 오전 2시 ;1#0!; ⑶ 3.5 ⑷ ;1¦0; 내림은 -, 오름은 +로 나타내면 5일 후 1달러의 가격 은 1100-20+15+25-10-50=1060(원) 1 2 각 도시의 일교차를 구하면 다음과 같다. A : 6-(-2.5)=8.5`(¾) B : 11.5-7.5=4`(¾) C : 7-(-2)=9`(¾) D : -4-(-8.5)=4.5`(¾) E : 6-(-1.5)=7.5`(¾) 따라서 일교차가 가장 작은 도시는 B이다. 3 ⑴ -3+1+ +(-2) ;2!; =-3+(-2)+1+ ;2!; =-5+ ;2#; =- + :Á2¼: ;2#; =- ;2&; ⑵ 2+(-3)+ - +(-2) { ;1Á0;} =2+(-2)+(-3)+ - { ;1Á0;} =0+(-3)+ - { ;1Á0;} = - { ;1#0);} + - { ;1Á0;} =- ;1#0!; ⑶ 5+(-3)+1+0.5=2+1+0.5=3.5 ⑷ - + - { ;5!; ;1Á0;} + +0.5 ;2!; =- + - { ;1ª0; ;1Á0;} + + ;1°0; ;1°0; =- + ;1£0; ;1!0); = ;1¦0; 1 -1 ⑴ +10 ⑵ -56 ⑶ - 1 -2 ⑴ -9 ⑵ -12 ⑶ + ;7@; ;2#; ⑷ + 21 4 ⑷ +;2!; 2 -1 ⑴ 57, 100, -120 ⑵ -3, -45, 1455 2 -2 ⑴ 18 ⑵ -90 3 -1 ⑴ -4 ⑵ +18 ⑶ -48 3 -2 ⑴ -7 ⑵ +3 ⑶ +2 4 -1 ⑴ 1 ⑵ -3 ⑶ - ;4%; ⑷ 10 3 4 -2 ⑴ -1 ⑵ ;6!; ⑶ -;3&; ⑷ ;1!1); 5 -1 ⑴ +4 ⑵ -2 ⑶ + ;1Á4; ⑷ - ;6&; 5 -2 ⑴ -2 ⑵ +12 ⑶ - ;1°4; ⑷ +5 6 -1 ⑴ 16 ⑵ -6 ⑶ -12 6 -2 ⑴ ;5#; ⑵ -45 ⑶ -8 ⑴ (+2)_(+5)=+(2_5)=+10 1 -1 ⑵ (-7)_(+8)=-(7_8)=-56 + ⑶ { ;2%;} _ - =- _ {;2%; ;5#;} =- ;2#; ;5#;} - ⑷ { ;2!;} _ - =+ _ {;2!; ;7$;} =+ ;7@; ;7$;} ⑴ (-3)_(+3)=-(3_3)=-9 1 -2 ⑵ (+6)_(-2)=-(6_2)=-12 + ⑶ { ;3&;} _ + =+ _ {;3&; ;4(;} =+ ;;ª4Á;; ;4(;} - ⑷ { ;3%;} _ - ;1£0;} =+ _ {;3%; ;1£0;} =+ ;2!; { { { { 2 -2 ⑴ - + _24= - [{ ;2!;} ;4%;] { ;;2!;} _24+ _24 ;4%; =-12+30=18 ⑵ (-9)_96+(-9)_(-86) =(-9)_{96+(-86)} =(-9)_10=-90 3 -1 - ⑴ { _(-8)_ { - ;5#;} ;6%;}=-{;5#; _8_ ;6%;} =-4 4 ⑴ 10+1=11이므로 시드니의 현재 시각은 오전 11시 ⑵ (+4)_ {+;5!;}_{-;2(;} _(-5) 이다. ⑵ 10-8=2이므로 로마의 현재 시각은 오전 2시이다. =+ 4_ _ _5 =+18 { ;5!; ;2(; } II. 정수와 유리수 21 ⑶ (-1)Ü`_(-2)Ý`_(+3) =(-1)_(+16)_(+3) ⑵ (-3)-[-9Ö{-8-(-5)}] =-(1_16_3)=-48 =(-3)-{-9Ö(-3)} ⑴ 3 -2 {+;3%;}_{-;2&;}_{+;5^;}=-{;3%;_;2&;_;5^;} =-7 ⑵ (-2)_ - - _ { ;2(;} ;3!;} { _(-1) =+ 2_ _ _1 =+3 { ;3!; ;2(; } ⑶ (-3)Û`_ - _ - { ;9%;} ;5@;} { =(+9)_ - _ - { ;9%;} ;5@;} { =+ 9_ _ { ;5@; ;9%;} =+2 4 -1 ⑴ 1_1=1이므로 1의 역수는 1 - ⑵ { ;3!;} _(-3)=1이므로 - ;3!;의 역수는 -3 - ⑶ { ;5$;} _ - { ;4%;} =1이므로 - ;5$;의 역수는 - ;4%; ⑷ 0.3= ;1£0;이고 ;1£0; _ ;;Á3¼;; =1이므로 0.3의 역수는 10 3 =(-3)-3=-6 ⑶ 1- (-2)Û`Ö4-16_ - [ { ;;4#;}] =1-(4Ö4+12) =1-(1+12) =1-13=-12 6 -2 - ⑴ { ;2(;} _ ;5*; Ö(-12) = - _ _ - { ;2(;} ;5*; { ;1Á2;} =+ _ _ ;5*; {;2(; ;1Á2;} = ;5#; ⑵ (-3)_{10-(4-9)} =(-3)_{10-(-5)} =(-3)_15=-45 ⑶ (-2)Ü`_ ;6&; [ =(-8)_ + [;3!; Ö(0.6_10-8) ] ] + [;3!; Ö(6-8) ] ] ;6&; [ [;6&; =(-8)_ + Ö(-2) ;3!; ] 4 -2 ⑴ (-1)_(-1)=1이므로 -1의 역수는 -1 =(-8)_ + _ - [;6&; ;3!; { ;2!;}] ⑵ 6_ =1이므로 6의 역수는 ;6!; ;6!; ⑶ _ {-;7#;} {-;3&;} =1이므로 - ;7#;의 역수는 - ;3&; ⑷ 1.1= ;1!0!;이고 ;1!0!; _ ;1!1); =1이므로 1.1의 역수는 ;1!1); =(-8)_ - {;6&; ;6!;} =(-8)_1=-8 5 -1 ⑴ (-8)Ö(-2)=+(8Ö2)=+4 - ⑵ { ;;3%;} Ö + { ;6%;} = - { ;;3%;} _ + { ;5^;} =-2 + ⑶ { ;7@;} Ö(+4)= { + ;7@;} _ + { ;4!;} =+ ;1Á4; ⑷ ;9%; Ö - { ;2!1);} = _ - ;9%; { ;1@0!;} =- ;6&; 5 -2 ⑴ 6Ö(-3)=-(6Ö3)=-2 ⑵ (-9)Ö - =(-9)_ - =+12 { ;4#;} { ;;3$;} - ⑶ { ;7#;} Ö + { = - { ;7#;} ;5^;} _ + { ;6%;} =- ;1°4; ⑷ (+2.5)Ö(+0.5)=+(2.5Ö0.5)=+5 STEP 2 기출 기초 테스트 본문 56~59쪽 1 -1 ㉡, ㉢, ㉠, ㉣ 2 -1 ④ 2 -2 7 1 -2 - ;2¢5; 3 -1 ⑴ 5 ⑵ -70 3 -2 523 4 -1 ⑴ 1 ⑵ -1 ⑶ -16 ⑷ ;9$; 4 -2 ③ 5 -1  ;4%; 5 -2 20 6 -1 - :Á8°: 6 -2 a=18, b=- 7 -1 ④ 7 -2 -7 :¢2°: 8 -1 ⑤ 8 -2 - ;4!; 9 -1 ③ 9 -2 ⑤ 10 -1 ⑴ ;3!; ⑵ - 11 -2 1 ;2!; 12 -1 ④ 10 -2 - ;5^; 11 -1 ④ 12 -2 ② 6 -1 ⑴ 4_(-6)Ö - =4_(-6)_ - { ;2#;} { ;3@;} ㉠ (+2)_(+3)=6 1 -1 ㉡ (-3)_(+4)=-12 =+ 4_6 { _;3@;} =16 ㉢ (+4)_ - =-10 { ;2%;} 22 정답과 해설 - ㉣ { :£3°:} _ - { ;7(;} =15 ㉣이다. 따라서 계산 결과가 작은 것부터 차례대로 나열하면 ㉡, ㉢, ㉠, 5 -2 (-5)_ + { ;3@;} Û`_(-3Û`)=(-5)_ _(-9) ;9$; =+ 5_ _9 =20 { ;9$; } 1 -2 a= + { _ - { ;4!;} ;5$;} =- ;5!; b= - { _ - { ;3@;} ;5^;} = ;5$; ∴ a_b= - _ =- { ;5!;} ;5$; ;2¢5; 주어진 네 유리수 중 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이 6 -1 가장 크려면 양수 1개, 절댓값이 큰 음수 2개를 뽑아야 한다. ∴ a= _(-3)_ - { :Á8°:} =+ _3_ {;5!; :Á8°:} = ;8(; ;5!; 주어진 네 유리수 중 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작 2 -1 (-20)_(+17)_(-5) =(-20)_(-5)_(+17) ={(-20)_(-5)}_(+17) 곱셈의 교환법칙 곱셈의 결합법칙 =(+100)_(+17) =1700 따라서 ㉮~㉲에 들어갈 것으로 옳지 않은 것은 ④이다. 으려면 음수 3개를 뽑아야 한다. ∴ b=(-3)_ - { :Á8°:} _ - { ;1¥5;} =- 3_ { _ :Á8°: ;1¥5;} =-3 ∴ a+b= +(-3)=- ;8(; :Á8°: 2 -2 - { ;2%;} _ + { _ - { ;5^;} ;3&;} = - { _ - { ;2%;} ;5^;} _ + { ;3&;} = - _ - { ;2%;} [{ ;5^;}] _ + { ;3&;} =(+3)_ + =7 { ;3&;} 주어진 네 유리수 중 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이 6 -2 가장 크려면 음수 2개와 절댓값이 큰 양수 1개를 뽑아야 한다. ∴ a=(-3)_(-2)_3=+(3_2_3)=18 주어진 네 유리수 중 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작 으려면 양수 2개와 절댓값이 큰 음수 1개를 뽑아야 한다. ∴ b= _3_(-3)=- _3_3 =- {;2%; } :¢2°: ;2%; 3 -1 ⑴ 12_ - + { ;4!; ;3@;} =12_ - +12_ { ;4!;} ;3@; - ⑵ { ;1¦0;} _55+ - _45= - _(55+45) { ;1¦0;} =-3+8=5 { { ;1¦0;} ;1¦0;} = - _100=-70 - ④ { ;5#;} _ - { ;3%;} =1 7 -1 - ① { ;3!;} _3=-1 ② 4_ - { ;4!;} =-1 ③ ;1¦0; _0.7= _ = ;1¦0; ;1¦0; ;1¢0»0; ⑴ (-1)Ý`=(-1)_(-1)_(-1)_(-1)=1 4 -1 ⑵ (-1)Þ`=(-1)_(-1)_(-1)_(-1)_(-1)=-1 5.23_102+5.23_(-2) 3 -2 =5.23_{102+(-2)} =5.23_100=523 ⑶ -4Û`=-(4_4)=-16 - ⑷ { ;3@;} - { ;3@;} _ - { ;3@;} = ;9$; Û`= 4 -2 ③ -3Û`=-(3_3)=-9 - ⑤ { ;3!;} _ ;3!; =- ;9!; 따라서 두 수가 역수 관계에 있는 것은 ④이다. 7 -2 0.2= = ;5!;이고 ;5!; ;1ª0; _5=1이므로 0.2의 역수는 5이 다.  ∴ a=5 - { ;7%;} _ - { ;5&;} =1이므로 - ;7%;의 역수는 - ;5&;이다. ∴ b=- ;5&; ∴ a_b=5_ - =-7 { ;5&;} 5 -1 (-1)Þ`_ - { ;2!;} Û`_(-5)=(-1)_ _(-5) ;4!; - ② { ;9%;} Ö + { = - { ;3!;} ;9%;} _(+3)=- ;3%; =+ 1_ _5 = ;4!; } ;4%; { ③ (+5)Ö - { :£6°:} =(+5)_ - { ;3¤5;} =- ;7^; 8 -1 - ① { ;3*;} Ö(+4)= - _ + { ;4!;} ;3*;} =- ;3@; { II. 정수와 유리수 23 따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다. a_c<0에서 a와 c는 서로 다른 부호이고, a>c이므 + ④ { ;4!9@;} Ö - { ;7$;} = + { ;4!9@;} _ - { ;4&;} =- ;7#; ⑤ (-3)Ö + =(-3)_ + =- { ;6%;} ;2%; { ;5^;} 따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ⑤이다. 8 -2 a= - { Ö - { ;3%;} ;7%;} = - { ;7%;} _ - { ;5#;} = ;7#; b= + { ;1£4;} Ö - { ;8!;} = + { ;1£4;} _(-8)=- :Á7ª: ∴ aÖb= Ö - { ;7#; = _ - :Á7ª:} ;7#; { ;1¦2;} =- ;4!; ① 18_(-2)Ö(-6)=(-36)Ö(-6)=6 9 -1 ② 9Ö(-3)_(-2)=(-3)_(-2)=6 ③ -3Û`_6Ö9=-9_6Ö9=-54Ö9=-6 ④ 2_(-3)Ö(-1)=(-6)Ö(-1)=6 ⑤ 21Ö(-7)_(-2)=(-3)_(-2)=6 9 -2 ① (+6)_ + =4 { ;3@;} - ② { ;4(;} Ö - { = - { ;4(;} ;8#;} _ - { ;3*;} =6 ③ (-3)Û`_ + =9_ + { ;6!;} = ;2#; ;6!;} { ④ (+4)_(-5)Ö(-2)=(-20)Ö(-2)=10 - ⑤ { ;5&;} Ö + { ;1!5$;} _(-2)Ü` = - { _ + { ;5&;} ;1!4%;} _(-8) =+ _ {;5&; ;1!4%; _8 =12 } 따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ⑤이다. 10 -1 - ⑴ { ;5#;} _=- ;5!;에서 = - Ö - { ;5#;} ;5!;} = - { _ - { ;5!;} ;3%;} = ;3!; { { ⑵ Ö - =4에서 ;8!;} =4_ - { ;8!;} =- ;2!; Ö= Ö - :ª9ª: :Á5Á:} Ö= _ - :ª9ª: ;1°1;} =- :Á9¼: { { ;3$; ;3$; ∴ = Ö - { ;3$; :Á9¼:} = _ - ;3$; { ;1»0;} =- ;5^; 24 정답과 해설 11 -2 -3Ö 7+ _{-2-(-2)Û`} ;3%; =-3Ö 7+ [ _(-2-4) ;3%; ] ] [ [ =-3Ö 7+ _(-6) ;3%; ] =-3Ö(7-10) =-3Ö(-3)=1 ① (양수)+(음수)는 양수인지 음수인지 알 수 없다. 12 -1 ② (양수)-(음수)=(양수)+(양수)=(양수) ③ a>0에서 -a<0이므로 (음수)_(음수)=(양수) ④ (음수)-(양수)=(음수)+(음수)=(음수) ⑤ b<0에서 -b>0이므로 (양수)Ö(양수)=(양수) 따라서 항상 음수인 것은 ④이다. 12 -2 로 a>0, c<0 STEP 3 01 - ;1¦2; a_b>0에서 a와 b는 서로 같은 부호이므로 b>0 교과서 기본 테스트 본문 60~62쪽 02 ㉮ 교환법칙 ㉯ 결합법칙 ㉰ - ;4#; ㉱ ;2#; 03 2056 04 -9 05 -16 06 1 07 ③ 08 - ;1Á0; 09 ③ 10 ② 11 - :Á7ª: 12 ;2¢7; 13 - ;6!; 15 b-a, b, a, a-b 16 3 14 - ;4#;, 17 -6 ;7$; 18 ㉢, ㉣, ㉡, ㉤, ㉠ / -17 01 a= + + - { ;2#;} ;5$;} = + { ;1!0%;} + - { ;1¥0;} = ;1¦0; b= - - - { ;3@;} ;2#;} = - { + + { ;6$;} ;6(;} =- ;6%; { { ∴ a_b= _ - { ;6%;} ;1¦0; =- ;1¦2; 곱셈의 교환법칙 곱셈의 결합법칙 = - { ;6%;} _ + { ;1»0;} _(-2) = - _ + { ;6%;} [{ ;1»0;}] _(-2) = - { ;4#;} _(-2)= ;2#; 10 -2 Ö_ - { :Á5Á:} = :ª9ª:에서 ;3$; 02 - _(-2)_ { + ;6%;} { ;1»0;} 05 -(-1)Û`=-(+1)=-1, (-1)Ý`=1, (-2)Û`=4, -2Û`=-4이므로 a=4, b=-4 ∴ a_b=4_(-4)=-16 ∴ a= Ö = _ = ;3$; ;9!; ;4#; ;9!; ;2¢7; 13 - { ;2!;} Û`Ö [ 12_ - {;8%; ;4#;}] 03 104_19 =(100+4)_19 =100_19+4_19 =1900+76 =1976 따라서 ㉠=4, ㉡=76, ㉢=1976이므로 ㉠+㉡+㉢=4+76+1976=2056 04 a_(b+c)=a_b+a_c이므로 -12=-3+a_c ∴ a_c=-12-(-3)=-12+3=-9 06 (-1)2018+(-1)2019-(-1)2021 =(+1)+(-1)-(-1) =(+1)+(-1)+(+1)=1 07 ① {-(-2)}Ü`=(+2)Ü`=8 ② 5_(-2)_(-7)=70 ③ (-1)Þ`_(-8)_(-3) =(-1)_(-8)_(-3) =-24 ④ -(-1)100_(-1)99=-1_(-1)=1 ⑤ (-3)_0_(+4)_(+12)=0 따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ③이다. 08 - { ;2!;} _ + { ;3@;} _ - { ;4#;} _y_ + _ - { ;9*;} ;1»0;} { =- _ _ ;3@; ;4#; {;2!; _y_ _ ;9*; ;1»0;} =- ;1Á0; 09 + ① { ;3%;} _ + =2 ;5^;} { { ③ (-26)Ö(-2)=13 ④ 0_(-5)=0 ⑤ (-1)Ú`â`=1 따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ③이다. 10 a= ;3!;, b=- ;4#;이므로 aÖb= Ö - { ;3!; ;4#;} = _ - ;3!; { ;3$;} =- ;9$; 11 Ö - { ;6&; ;2!;} Ü`Ö Û`= - { ;3&;} Ö - { ;6&; ;8!;} Ö :¢9»: = _(-8)_ =- ;4»9; :Á7ª: ;6&; 12 - { ;3!;} Û`Öa_ = ;8#;에서 ;2!; Öa_ = ;2!; ;8#; ;9!; Öa= Ö ;8#; ;2!; ;9!; Öa= _2= ;8#; ;9!; ;4#; = Ö 12_ - {;8%; ;8^;}] = Ö 12_ - { ;8!;}] ;4!; ;4!; [ [ { { = Ö - ;4!; ;2#;} = _ - ;4!; ;3@;} =- ;6!; 14 절댓값이 ;4#;인 수는 - ;4#;, ;4#;이고, 절댓값이 ;7$;인 수는 - ;7$;, ;7$;이다. 야 한다. 이때 두 수의 곱이 음수이므로 두 수의 부호는 서로 달라 Ú 두 수가 - ;4#;, ;7$;일 때 - + =- ;4#; ;7$; ;2@8!; + ;2!8^; =- ;2°8; Û 두 수가 ;4#;, - ;7$; 일 때 + - { ;4#; ;7$;} = ;2@8!; + - { ;2!8^;} = ;2°8; 이때 두 수의 합이 음수라는 조건에 맞지 않는다. 15 a<0, b>0이므로 a-b=(음수)-(양수)=(음수)+(음수)=(음수) 즉 a-b<0이고 음수 a에서 양수 b만큼을 빼는 값이므 로 a-b0이고 양수 b에서 음수 a만큼을 빼는 값, 즉 양수 b에 양수 a만큼을 더하는 값이므로 b-a>b II. 정수와 유리수 25 - ② { ;2#;} Ö + = - { ;2#;} ;8#;} _ + { ;3*;} =-4 Ú, Û에서 구하는 두 수는 - ;4#;, ;7$;이다. 따라서 큰 수부터 차례대로 나열하면 b-a, b, a, a-b 창의력·융합형·서술형·코딩 본문 63쪽 이다. 한다. 16 주어진 네 유리수 중 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려면 양수 1개와 절댓값이 큰 음수 2개를 뽑아야 1 24 3 5 2 ⑴ 4 ⑵ -4 ⑶ 8칸 4 풀이 참조 1 ㉠+(-3)=-6에서 ㉠=-6-(-3)=-6+3=-3 ㉡=(-3)+7=4 ㉢=(-6)+㉡=(-6)+4=-2 ∴ a= _(-2)_ - = :ª9°: ;9%;} { ;2%; …… 가 주어진 네 유리수 중 서로 다른 세 수를 뽑아 곱한 값이 따라서 ㉠, ㉡, ㉢에 들어갈 수들의 곱은 가장 작으려면 음수 3개를 뽑아야 한다. (-3)_4_(-2)=24 ∴ b= - { _(-2)_ { - ;9%;} ;5!;} =- ;9@; ∴ a-b= - - { ;9@;} = :ª9¦: :ª9°: =3 채점 기준 가 a의 값을 제대로 구한 경우 나 b의 값을 제대로 구한 경우 다 a-b의 값을 제대로 구한 경우 …… 나 …… 다 비율 40`% 40`% 20`% 2 ⑴ 가위바위보를 10번 하여 준수가 7번 이기고, 3번 졌으 므로 준수의 위치는 7_(+1)+3_(-1)=7-3=4 ⑵ 가위바위보를 10번 하여 준수가 7번 이겼으므로 지아 는 7번 지고, 3번 이겼다. 따라서 지아의 위치는 7_(-1)+3_(+1)=-7+3=-4 17 = ;1°0; 0.5= ;2!;이고 ;2!; 에 적힌 수는 2이다. _2=1이므로 0.5와 마주 보는 면 ⑶ 지아와 준수 사이의 거리는 …… 가 4-(-4)=8(칸) - { ;5!;} _(-5)=1이므로 - 수는 -5이다. ;5!;과 마주 보는 면에 적힌 …… 나 _ ;3%; ;5#; 다. =1이므로 ;3%;와 마주 보는 면에 적힌 수는 ;5#;이 …… 다 따라서 보이지 않는 세 면에 적힌 수의 곱은 3 장치 A에 -7을 입력하면 {-7-(-2)}_3 =(-7+2)_3 =(-5)_3=-15 장치 B에 -15를 입력하면 {(-15)Ö(-5)}+2=3+2=5 …… 라 따라서 최종적으로 계산된 값은 5이다. 4 아래와 같은 답이 나올 수 있다. ⑴ 4Ö2-7=2-7=-5 ⑵ 1-5+(-1)=-4+(-1)=-5 1_5Ö(-1)=5Ö(-1)=-5 ⑶ 3+(-8)Ö4-6 =3+(-2)-6 =1-6=-5 2_(-5)_ =-6 ;5#; 채점 기준 가 0.5와 마주 보는 면에 적힌 수를 제대로 구한 경우 나 - ;5!;과 마주 보는 면에 적힌 수를 제대로 구한 경우 다 ;3%;와 마주 보는 면에 적힌 수를 제대로 구한 경우 라 보이지 않는 세 면에 적힌 수의 곱을 제대로 구한 경우 18 -4- 7-(-1)Û`_ _2 ;2!;] [ =-4- 7-1_ _2 ;2!;} =-4- 7- _2 ;2!;} { { =-4- _2 :Á2£: =-4-13 =-17 26 정답과 해설 채점 기준 가 ~마 ㉢, ㉣, ㉡, ㉤, ㉠의 순서로 계산을 제대로 한 경우 각 20`% 비율 30`% 30`% 30`% 10`% …… 가 …… 나 …… 다 …… 라 …… 마 비율 III . 문자와 식 06 문자를 사용한 식 STEP 1 1 -1 ⑴ 0.01x ⑵ 2aÛ` ⑶ -xy ⑷ 0.5(x-y) 교과서 개념 확인 테스트 본문 67~68쪽 1 -2 ⑴ -0.1x ⑵ -3(x+y) ⑶ xÜ`yÛ` ⑷ 7aÛ`bÛ` 2 -1 ⑴ - ;bA; ⑵ - ;[@; ⑶ 2 -2 ⑴ - 3 -1 ⑴ - ;a%; ⑵ ;bc; ⑶ xÛ` xy y 5 ⑵ - ⑸ -2a+ 4 5b ⑷ x+y 2 ⑷ -2x a b+c 3 a-b x 6y ⑶ ⑷ x+ ;5}; 3 -2 ⑴ ⑵ - ⑶ ⑷ 2x- ;3}; ab 3 2aÛ` b ⑸ 3(a+b)- 2x y ;5C; 4 -1 ⑴ (a-2)세 ⑵ (1000-a)원 ⑶ 5x`cmÛ` `L ⑸ (500x+100y)원 ⑷ ;[@; 4 -2 ⑴ (30-a)명 ⑵ 4x`cm ⑶ at`km `m ⑸ (1000x+2000y)원 ⑷ ;3{; 5 -1 ⑴ 14 ⑵ 13 ⑶ 10 ⑷ -5 ⑸ 5 5 -2 ⑴ -7 ⑵ 6 ⑶ -2 ⑷ 2 ⑸ -3 ⑴ 4x+2=4_3+2=14 5 -1 ⑵ 5-2a =5-2_(-4) =5+8=13 ⑶ aÛ`+1 =(-3)Û`+1 =9+1=10 ⑷ -3a+bÛ` =-3_2+(-1)Û` =-6+1=-5 ⑸ -3x+2xyÛ` =-3_1+2_1_(-2)Û` =-3+8=5 5 -2 ⑴ -2x+1 =-2_4+1 =-8+1=-7 ⑵ 3-a=3-(-3)=3+3=6 ⑶ -xÛ`+2 =-(-2)Û`+2 =-4+2=-2 -4 -2 = =2 ⑷ ;bA; ⑸ xÛ`+xy =(-3)Û`+(-3)_4 =9-12=-3 STEP 2 1 -1 ③ 2 -1 ③ 3 -1 ⑴ 48 ⑵ 7 기출 기초 테스트 본문 69~70쪽 1 -2 ㉣, ㉤, ㉥ 2 -2 ②, ⑤ 3 -2 ⑴ 8 ⑵ 10 ⑶ - ;3!; ⑷ ;5$; 4 -1 20`¾ 4 -2 ① 5 -1 ⑴ S=5a+6b ⑵ 147 5 -2 ⑴ S= (a+b)h 2 ⑵ 16 1 -1 ③ a-bÖ3=a- ;3B; ㉠ a_a_2_b=2aÛ`b 1 -2 ㉡ (x-5)_(-1)=-x+5 ab 2 ㉢ aÖ2_b= ㉤ (4+a)Ö2= 4+a 2 =2+ ;2A; 따라서 옳은 것은 ㉣, ㉤, ㉥이다. 2 -1 ① 10 x 시간 ② 5a`cm ④ 10x+y ⑤ ;2!; ah`cmÛ` 따라서 옳은 것은 ③이다. 2 -2 ② a-a_ ;1£0¼0; =a- a= ;1£0; ;1¦0; a(원) ⑤ ax원 따라서 옳지 않은 것은 ②, ⑤이다. 3 -1 ⑴ 3yÛ` x+y = 3_4Û` -3+4 =48 ⑵ 4x+ y=4_2+ _(-3)=8-1=7 ;3!; ;3!; ⑴ -4xy=-4_1_(-2)=8 3 -2 ⑵ 6x-2y=6_1-2_(-2)=6+4=10 ⑶ ⑷ x+y x-y yÛ` 5x = = 1+(-2) 1-(-2) =- ;3!; (-2)Û` 5_1 = ;5$; 4 -1 ;9%; (x-32)에 x=68을 대입하면 _(68-32)= _36=20`(¾) ;9%; ;9%; 0.6a+331에 a=20을 대입하면 4 -2 0.6_20+331=12+331=343 따라서 기온이 20`¾일 때, 소리의 속력은 초속 343`m이다. III. 문자와 식 27 5 -1 ⑴ S= _a_10+ _b_12=5a+6b ;2!; ;2!; ⑵ S=5a+6b에 a=15, b=12를 대입하면 S =5_15+6_12=75+72=147 06 ① a-1=-3-1=-4 ② aÛ`-4=(-3)Û`-4=9-4=5 ③ - a=- _(-3)=4 ;3$; ;3$; 5 -2 _(a+b)_h= (a+b)h 2 ⑵ S= 에 a=3, b=5, h=4를 대입하면 ⑴ S= ;2!; (a+b)h 2 (3+5)_4 2 S = = =16 ;;£2ª;; STEP 3 01 ② 교과서 기본 테스트 본문 71~72쪽 02 ⑤ 03 ⑤ 05 ⑤ 06 ②, ⑤ 07 22 09 40회 10 (10000-300x)`m 11 ⑴ (18-6x)`¾ ⑵ -6`¾ 04 ④ 08 ⑤ 12 ⑴ S=2(ab+10a+10b) ⑵ 376`cmÛ` 01 ② xÖyÖ3=x_ _ = ;3!; ;]!; x 3y a+3Öb_c=a+3_ _c=a+ ;b!; 3c b (판매가) =(정가)-(할인액) (판매가) =2500-2500_ (판매가) =2500-25a(원) a 100 02 03 04 ① 한 변의 길이가 x`cm인 정사각형의 넓이는 xÛ``cmÛ`이 ④ 3(a-1)=3_{(-3)-1}=3_(-4)=-12 ⑤ -a+1 2 = -(-3)+1 2 = =2 ;2$; 따라서 식의 값이 옳지 않은 것은 ②, ⑤이다. 07 3aÜ`-18bÛ`=3_2Ü`-18_ - { ;3!;} 2` ;9!; 3aÜ`-18bÛ`=3_8-18_ 3aÜ`-18bÛ`=24-2=22 08 ② -a=- - = ;2!; ;2!;} { ③ -aÛ`=- - { ;2!;} =- ;4!; ④ ;a!; =1Öa=1Ö - =1_(-2)=-2 2` { ;2!;} ⑤ - =-2Öa=-2Ö - =-2_(-2)=4 ;a@; { ;2!;} 따라서 식의 값이 가장 큰 것은 ⑤이다. 09 :£5¤: x-32에 x=10을 대입하면 _10-32=72-32=40 :£5¤: 따라서 기온이 10`¾일 때, 귀뚜라미가 1분 동안 우는 횟 수는 40회이다. 10 두 지점 사이의 거리는 10`km=10000`m …… 가 세영이가 분속 300`m로 x분 동안 이동한 거리는 300x`m이므로 …… 나 남은 거리는 (10000-300x)`m이다. …… 다 다. 이다. ② 형의 나이가 a세일 때, 형보다 5세 적은 동생의 나이 는 (a-5)세이다. 채점 기준 가 두 지점 사이의 거리를 m로 바르게 나타낸 경우 ③ 백의 자리의 숫자가 x, 십의 자리의 숫자가 y, 일의 자 나 세영이가 x분 동안 이동한 거리를 제대로 구한 경우 비율 30`% 30`% 리의 숫자가 z인 세 자리의 자연수는 100x+10y+z 다 남은 거리를 문자를 사용한 식으로 바르게 나타낸 경우 40`% ⑤ 시속 35`km로 t시간 동안 달린 거리는 35t`km이다. 따라서 옳은 것은 ④이다. 11 ⑴ 지면에서 높이가 x`km 올라가면 6x`¾만큼 낮아지 므로 (18-6x)`¾ …… 가 05 ① aÛ`=(-1)Û`=1 ② -aÛ`=-(-1)Û`=-1 ③ (-a)Û`={-(-1)}Û`=1Û`=1 ④ ;2!; aÜ`= ;2!; _(-1)Ü`=- ;2!; ⑤ -2+ =-2+ =-2-3=-5 ;a#; 3 -1 따라서 식의 값이 가장 작은 것은 ⑤이다. 28 정답과 해설 ⑵ 18-6x에 x=4를 대입하면 18-6_4=18-24=-6`(¾) 따라서 지면에서 높이가 4`km인 곳의 기온은 -6`¾ 이다. …… 나 채점 기준 가 높이가 x`km인 곳의 기온을 x를 사용한 식으로 바르게 나타낸 경우 나 높이가 4`km인 곳의 기온을 제대로 구한 경우 비율 40`% 60`% 12 ⑴ S=2(ab+10a+10b) …… 가 ⑵ S=2(ab+10a+10b)에 a=6, b=8을 대입하면 07 일차식의 계산 S =2(6_8+10_6+10_8) =2_188=376`(cmÛ`) …… 나 채점 기준 가 S를 a, b를 사용한 식으로 바르게 나타낸 경우 나 직육면체의 겉넓이를 제대로 구한 경우 비율 40`% 60`% 창의력·융합형·서술형·코딩 본문 73쪽 2 -2 ㉠, ㉢, ㉣, ㉥ 1 풀이 참조 2 76.6, 50`% 정도 불쾌 3 경도 비만 4 ⑴ (4a+9b+80)`kcal ⑵ 290`kcal 1 주민이는 곱셈 기호를 생략할 때, 수를 문자 앞에 쓰지 않 아서 수의 부호를 연산 기호로 착각하였다. 따라서 이를 4 -1 ⑴ 4x-4 ⑵ ;3!; ⑸ 6a-4 ⑹ 9x-6 x-1 ⑶ -5+2a ⑷ ;4!; a-1 STEP 1 1 -1 ⑴ × ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × / 풀이 참조 교과서 개념 확인 테스트 본문 76~77쪽 1 -2 ⑴ x의 계수:3, 상수항:-2 ⑵ a의 계수:;4#;, 상수항:3 ⑶ x의 계수:;2!;, y의 계수:- ⑷ a의 계수:-1.7, b의 계수:0.4, 상수항:-1.2 ;5!;, 상수항:1 2 -1 ⑴ 1 ⑵ 1 ⑶ 2 ⑷ 1 / 일차식:⑴, ⑵, ⑷ 3 -1 ⑴ -30a ⑵ -8a ⑶ -5x ⑷ -4b ⑸ -4a ⑹ 25x ⑹ 12y 3 -2 ⑴ 14x ⑵ -12x ⑶ 15a ⑷ - a ⑸ 25x ;2!; 4 -2 ⑴ -10x-6 ⑵ ;4#; ⑸ 10x-25 ⑹ 12a+10 y-6 ⑶ 2a-1 ⑷ -6a-3 5 -1 ⑴ -6a ⑵ -a ⑶ -6x+2 ⑷ -5x-1 5 -2 ⑴ 2x-2 ⑵ -5x+6 ⑶ y-6 ⑷ 6a-1 6 -1 ⑴ 3a-1 ⑵ 41x-29 ⑶ -5b-8 ⑷ -x+2 6 -2 ⑴ 3x-1 ⑵ 2y+1 ⑶ a+1 ⑷ 4x-2 ⑴ 상수항은 12이다. 1 -1 ⑵ 항은 -5xÛ`, -3x, 12이다. ⑷ -3x의 차수는 1이다. 2 -2 ㉡, ㉤ 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다. 3 -1 ⑴ 15a_(-2) =15_(-2)_a =-30a ⑵ { - a } ;3@; _12= - _12_a { ;3@;} ⑵ { - a } ;3@; _12=-8a ⑶ 20x_ - =20_ - _x { ;4!;} ⑶ 20x_ - =-5x { { ;4!;} ;4!;} ⑷ (-12b)Ö3=(-12b)_ (-12b)Ö3=(-12)_ _b ;3!; ;3!; 바르게 고치면 a_(-7)=-7a 현석이는 연산을 뒤에서부터 하여 곱셈 기호를 먼저 생략 한 후 나누었다. 따라서 이를 바르게 고치면 3Öa_b=3_ _b= 또는 ;a!; 3b a 3Öa_b= _b= ;a#; 3b a 40.6+0.72(a+b)에 a=28, b=22를 대입하면 40.6+0.72_(28+22) =40.6+0.72_50 =40.6+36=76.6 따라서 불쾌지수는 76.6이고, 50 % 정도 불쾌감을 느낀 (표준 체중) =(키-100)_0.9 =(150-100)_0.9 =50_0.9=45`(kg) (비만도)= (현재 체중)-(표준 체중) (표준 체중) _100 (비만도)= 55-45 45 _100 (비만도)= _100?22.2`(%) ;4!5); 따라서 나연이의 비만도는 약 22.2`%이므로 경도 비만 2 3 다. 이므로 이다. 4 ⑵ 4a+9b+80에 a=30, b=10을 대입하면 4a+9b+80=4_30+9_10+80=290`(kcal) (-12b)Ö3=-4b III. 문자와 식 29 ⑸ 8aÖ(-2)=8a_ - { ;2!;}= 8_ - { ;2!;} _a=-4a ⑹ (-15x)Ö - ;5#;}= (-15x)_ - { ;3%;} ⑸ (-15x)Ö - =(-15)_ - _x { ;3%;} ⑸ (-15x)Ö - =25x { { { ;5#;} ;5#;} ⑴ 2x_7=2_7_x=14x 3 -2 ⑵ 4_(-3x)=4_(-3)_x=-12x ⑶ (-9a)_ - =(-9)_ - _a=15a { ;3%;} { ;3%;} ⑷ (-7a)Ö14=(-7a)_ ⑷ (-7a)Ö14=(-7)_ _a ;1Á4; ;1Á4; ⑷ (-7a)Ö14=- ⑸ 10xÖ =10x_ =10_ _x=25x ;2%; ;5@; ⑹ (-8y)Ö - =(-8y)_ - ````````````````````````````` { ;2#;} { ;2#;} a ;2!; ;2%; { { { ;3@;} ;3@;} ;3@;} 4 -2 ⑴ -2(5x+3) =(-2)_5x+(-2)_3 =-10x-6 ⑵ (-y+8)_ - =(-y)_ - { ;4#;} +8_ - ```````` { ;4#;} ;4#;} ⑵ (-y+8)_ - = y-6 ;4#; ;4;} ⑶ ;4!; ⑶ - ;4!; (8a-4)= _8a+ _(-4) ;4!; ;4!; (8a-=2a-1 ⑷ (12a+6)Ö(-2)=(12a+6)_ - ````````````````````````` { ;2!;} ⑷ (12a+6)Ö(-2)=12a_ - { ;2!;} +6_ - ```````````` { ;2!;} ⑷ (12a+6)Ö(-2)=-6a-3 ⑸ (4x-10)Ö =(4x-10)_ ;2%; ⑸ (4x-10)Ö =4x_ +(-10)_ `````````````````````````` ;2%; ;2%; { { ;5@; ;5@; ;5@; ⑸ (4x-10)Ö =10x-25 ⑹ (-18a-15)Ö - { ;2#;} =(-18a-15)_ - { ;3@;} ⑹ (-8y)Ö - =`(-8)_ - _y``````````````````````````` =(-18a)_ - { ;3@;} +(-15)_ - ` ;3@;} { ⑹ (-8y)Ö - =12y =12a+10 4 -1 ⑴ 4(x-1) =4_x+4_(-1) =4x-4 ⑴ -8a+2a=(-8+2)a=-6a 5 -1 ⑵ 5a-7a+a=(5-7+1)a=-a ⑵ (-x+3)_ - =(-x)_ - { ;3!;} +3_ - ``````` { ;3!;} ;3!;} ⑶ x+3-7x-1 =x-7x+3-1 ⑶ - (15-6a)= - _15+ - _(-6a) { ;3!;} { ;3!;} ⑷ -4x-2-x+1 =-4x-x-2+1 ⑵ (-x+3)_ - = x-1 ;3!;} ;3!; ;3!; ;3!; ⑶ - (15-6a)=-5+2a ⑷ (-a+4)Ö(-4)=(-a+4)_ - { ;4!;} ⑷ (-a+4)Ö(-4)=(-a)_ - { ;4!;} +4_ - ```````` { ;4!;} =(1-7)x+2 =-6x+2 =(-4-1)x-1 =-5x-1 ⑸ (9a-6)Ö =9a_ +(-6)_ ``````````````````````````` ;3@; ⑵ -2x+13-3x-7 =-2x-3x+13-7 { { ;2#; ;2; ;2; ⑷ (-a+4)Ö(-4)= a-1 ⑸ (9a-6)Ö =(9a-6)_ ;3@; ;4!; ;3@; ⑸ (9a-6)Ö =6a-4 ⑹ (-15x+10)Ö - { ;3%;} =(-15x+10)_ - { ;5#;} =(-15x)_ - +10_ - { ;5#;} { ;5#;} =9x-6 30 정답과 해설 5 -2 ⑴ 3x-2-x =3x-x-2 =(3-1)x-2 =2x-2 =(-2-3)x+6 =-5x+6 +6+ y-12= y+ y+6-12 ;5!; ;5$; ⑶ ;5}; ⑶ ;5}; ⑵ ;5}; ;5$; ;5$; ;5$; +6+ y-12= + {;5!; ;5$;} y-6 +6+ y-12=y-6 ⑷ 2a+1+5a-3-a+1 =2a+5a-a+1-3+1 기출 기초 테스트 본문 78~80쪽 =(2+5-1)a-1 =6a-1 1 -2 ㉠, ㉣ 2 -2 ①, ④ 3 -2 ④ STEP 2 1 -1 ② 2 -1 ㉠, ㉡, ㉣ 3 -1 ⑤ 4 -1 2개 4 -2 2x와 -5x, - aÛ`과 3aÛ`, 6과 -4 ;7!; 5 -1 ③ 6 -1 5x+3 5 -2 ④ 6 -2 -17 7 -1 ⑴ x- ;2#; ⑵ ;1°2; x+ ;6%; :Á6Á: 7 -2 3 8 -1 (18a+29)`cmÛ` 8 -2 6a+16 9 -1 7x-7 9 -2 -8x+3 1 -1 ② 항은 3xÛ`, -x, -4의 3개이다. 1 -2 ㉠ 항은 , 5x, -8의 3개이다. xÛ` 2 ㉡ 상수항은 -8이다. ㉢ xÛ`의 계수는 ;2!;이다. ㉤ 다항식의 차수는 2이다. 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉣이다. 6 -1 ⑴ (a+4)+(2a-5) =a+4+2a-5 =a+2a+4-5 =3a-1 =5_4x+5_(-3)+(-7)_2+(-7)_(-3x) =(-2)_b+(-2)_1+(-3)_b+(-3)_2 ⑵ 5(4x-3)-7(2-3x) =20x-15-14+21x =20x+21x-15-14 =41x-29 ⑶ -2(b+1)-3(b+2) =-2b-2-3b-6 =-2b-3b-2-6 =-5b-8 ⑷ ;4!; (4x-8)- (3x-6) ;3@; =x-2-2x+4 =x-2x-2+4 =-x+2 = _4x+ _(-8)+ ;4!; ;4!; - { - _3x+ { ;3@;} ;3@;} _(-6) ㉢, ㉥ 차수가 가장 큰 항의 차수가 2이므로 일차식이 6 -2 ⑴ (x+7)+2(x-4) =x+7+2_x+2_(-4) ㉤ 분모에 문자가 있으므로 일차식이 아니다. 따라서 일차식은 ㉠, ㉡, ㉣이다. ⑵ (y+2)-(-y+1) =y+2+(-1)_(-y)+(-1)_1 ② 4x-2(2x-1)=4x-4x+2=2이므로 일차식이 2 -1 아니다. 2 -2 아니다. =x+7+2x-8 =x+2x+7-8 =3x-1 =y+2+y-1 =y+y+2-1 =2y+1 =3_2a+3_(-3)+(-5)_a+(-5)_(-2) ⑶ 3(2a-3)-5(a-2) =6a-9-5a+10 =6a-5a-9+10 =a+1 ⑷ ;4#; (5x-3)+ (x+1) ;4!; = x- + ;4(; ;4!; x+ ;4!; :Á4°: = x+ x- ;4!; + ;4(; ;4!; :Á4°: =4x-2 = _5x+ _(-3)+ _x+ _1 ;4#; ;4#; ;4!; ;4!; ③ 분모에 문자가 있으므로 일차식이 아니다. ④ 2xÛ`+x-2xÛ`=x이므로 일차식이다. ⑤ 차수가 가장 큰 항의 차수가 2이므로 일차식이 아니다. 따라서 일차식은 ①, ④이다. 3 -1 ② (-10x+15)Ö5=(-10x+15)_ ;5!; ② (-10x+15)Ö5=-2x+3 ④ (9x-3)Ö3=(9x-3)_ =3x-1 ;3!; ⑤ (4y+12)Ö =(4y+12)_ - { ;4%;} - { ;5$;} ```````````````` ⑤ (4y+12)Ö - { ;4%;} =- y- :¢5¥: :Á5¤: 따라서 계산 결과가 옳지 않은 것은 ⑤이다. 3 -2 ① 4a_(-5)=-20a III. 문자와 식 31 ② - (8x-12)=-10x+15 ;4%; ③ (15x-5)_ =3x-1 ;5!; ⑤ (-6x+8)Ö =(-6x+8)_ - { ;3@;} - { ;2#;} ``````````````````` ④ (-6x+8)Ö - { 따라서 계산 결과가 옳은 것은 ④이다. =9x-12 ;3@;} 4 -1 -2x와 동류항인 것은 ;5!; x, 4x의 2개이다. ① (3x-1)-(x+6)=3x-1-x-6=2x-7 5 -1 ② -(2x+3)-(x-4) =-2x-3-x+4 ③ -3(x-4)+2(x+6) =-3x+12+2x+12````````````````` =-3x+1 =-x+24 (3x+6)- (4-2x)=x+2-2+x (3x+6)- (4-2x)=2x ;2!; ;2!; ④ ;3!; ④ ;3!; ⑤ -4 x+ +6 ;2!;} {;2!; {;4!; x- =-x-2+3x-2 ⑤ -4 x+ {;4!; ;2!;} +6 {;2!; x- =2x-4 따라서 계산 결과가 옳지 않은 것은 ③이다. ;3! ';} ;3! ';} ① x-(x-2)=x-x+2=2 5 -2 ③ -(4x-3)-2(x+2) =-4x+3-2x-4 ④ (5x-4)-3(3x-6) =5x-4-9x+18 =-6x-1 =-4x+14 ;2!; (8x+4)=2x+4-4x-2 (6x+12)- ⑤ ;3!; ⑤ ;3!; 따라서 계산 결과가 옳지 않은 것은 ④이다. (8x+4)=-2x+2 (6x-12)- ;2!; x+[2x-{3-(2x-1)}]+7 6 -1 =x+{2x-(3-2x+1)}+7 =x+{2x-(4-2x)}+7 =x+(2x-4+2x)+7 =x+4x-4+7 =5x+3 6 -2 4(x-3)- (15x-12)+8 [;3!; ] =4x-12-{(5x-4)+8} =4x-12-(5x+4) =4x-12-5x-4 =-x-16 상수항은 -16이므로 b=-16 ∴ a+b=-1-16=-17 32 정답과 해설 7 -1 ⑴ 3x-1 2 + x-3 3 = 3(3x-1)+2(x-3) 6 ⑴ ⑴ ⑴ + + + = = 9x-3+2x-6 6 11x-9 6 = x- ;2#; :Á6Á: ⑵ 2x+1 3 - x-2 4 = 4(2x+1)-3(x-2) 12 - - = = 8x+4-3x+6 12 5x+10 12 ;1°2; = x+ ;6%; 2x+7 2 - 5x+3 4 = 2(2x+7)-(5x+3) 4 - - = = 4x+14-5x-3 4 -x+11 4 =- ;4!; x+ :Á4Á: 따라서 a=- ;4!;, b= :Á4Á:이므로 b-a= - - { ;4!;} = :Á4ª: =3 :Á4Á: (색칠한 부분의 넓이) 8 -1 =(큰 직사각형의 넓이)-(작은 직사각형의 넓이) ⑵ ⑵ 7 -2 =8(3a+4)-3(2a+1) =24a+32-6a-3 =18a+29`(cmÛ`) (둘레의 길이) 8 -2 = 2(2a+1)+2(a+1)+2_6 =4a+2+2a+2+12 =6a+16 9 -1 어떤 일차식을 라 하면 -(2x-3)=3x-1 ∴ =3x-1+(2x-3) =5x-4 따라서 바르게 계산한 식은 (5x-4)+(2x-3)=7x-7 어떤 일차식을 라 하면 9 -2 (-3x+4)+ =2x+5 ∴ =2x+5-(-3x+4) =2x+5+3x-4 =5x+1 이때 x의 계수는 -1이므로 a=-1 따라서 바르게 계산한 식은 (-3x+4)-(5x+1) =-3x+4-5x-1 =-8x+3 STEP 3 교과서 기본 테스트 본문 81~83쪽 06 ① (3x-2)-(2x+3) =3x-2-2x-3 01 ⑤ 02 - ;3$; 03 ①, ③ 04 ㉠, ㉣ 05 ② 06 ③ 07 0 08 -2 x-5 10 9x-16 11 (700x+200)원 09 ;6%; 12 7x+5 13 21x-7 14 ㉠:x-3, ㉡:-2x-6, ㉢:-x-9 15 A:3x+2, B:x-4 x+ 16 ⑴ - ⑵ ;5!; 17 ⑴ (2a+46)`cm ⑵ (-a+120)`cmÛ` ;1¦5; ;1¢5; 18 -7x+12 01 ② 항은 5xÛ`, -5x, 1의 3개이다. ⑤ 5xÛ`과 -5x는 차수가 각각 2, 1로 서로 다르므로 동 류항이 아니다. 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. ② (-x+5)+3(x-1) =-x+5+3x-3 =x-5 =2x+2 ③ -2 x+ -(x+1)=-x-3-x-1 {;2!; {;2!; ;2#;} ;2#;} ③ -2 x+ -(x+1)=-2x-4 (8x-6)+(2x-1)=4x-3+2x-1 ④ ;2!; ④ ;2!; ⑤ -(x-2)-(x-2) =-x+2-x+2 (8x-6)+(2x-1)=6x-4 =-2x+4 따라서 계산 결과가 옳지 않은 것은 ③이다. 07 ;2!; ;3@; (6-2x)+ (-9x+6)=3-x-6x+4 (6-2x)+ (-9x+6)=-7x+7 ;2!; 따라서 x의 계수는 -7, 상수항은 7이므로 그 합은 ;3@; -7+7=0 02 xÛ`- 다항식 ;3@; 차수는 2이므로 a=2 ;3$; x+2에서 x의 계수는 - ;3$;이므로 b=- ;3$; 상수항은 2이므로 c=2 ∴ a+b-c=2+ - -2=- { ;3$;} ;3$; 03 ②, ⑤ 차수가 가장 큰 항의 차수가 2이므로 일차식이 아 니다. ④ 분모에 문자가 있으므로 일차식이 아니다. 따라서 일차식은 ①, ③이다. 04 ㉡ ;3!; (-9x+3)=-3x+1 ㉢ (10x-5)Ö(-5)=(10x-5)_ - { ;5!;} ㉢ (10x-5)Ö(-5)=-2x+1 ㉣ { 6x+ Ö = 6x+ ;2!;} ;4#; { _ ;3$; ;2!;} 6x+ ㉣ { Ö =8x+ ;2!;} ;4#; ;3@; 따라서 계산 결과가 옳은 것은 ㉠, ㉣이다. 08 4x-2-{3x-2-(-5x+2)} =4x-2-(3x-2+5x-2) =4x-2-(8x-4) =4x-2-8x+4 =-4x+2 이때 x의 계수는 -4이므로 a=-4 상수항은 2이므로 b=2 ∴ a+b=-4+2=-2 09 3(x-4) 2 - 2x-3 3 = 9(x-4)-2(2x-3) 6 - - - = = 9x-36-4x+6 6 5x-30 6 = x-5 ;6%; 10 -3A+2B =-3(-x+2)+2(3x-5) =3x-6+6x-10 =9x-16 05 ①, ⑤ 차수가 다르므로 동류항이 아니다. ④ 차수는 같지만 문자가 다르므로 동류항이 아니다. 11 100(x+4)+200(3x-1) =100x+400+600x-200 따라서 동류항끼리 바르게 짝 지어진 것은 ②이다. =700x+200(원) III. 문자와 식 33 12 ㈎ A+(2x+3)=5x+10에서 A =5x+10-(2x+3) =5x+10-2x-3 =3x+7 ㈏ B_ - =6x-3에서 { ;2#;} B=(6x-3)Ö - B=(6x-3)_ - { { ;2#;} ;3@;} B=-4x+2 ∴ A-B =3x+7-(-4x+2) =3x+7+4x-2 =7x+5 13 (색칠한 부분의 넓이) =(삼각형의 넓이)+(직사각형의 넓이) = _(3x-1)_4+5(3x-1) ;2!; =6x-2+15x-5 =21x-7 14 ㉠=(-2x+1)+(3x-4)=x-3 ㉡=(3x-4)+(-5x-2)=-2x-6 ㉢ =㉠+㉡ =(x-3)+(-2x-6) =-x-9 15 대각선에 놓인 세 일차식의 합은 (5x-2)+(2x-1)+(-x)=6x-3이므로 A+(4x-5)+(-x)=6x-3 B+(2x-1)+(3x+2)=6x-3 A+(3x-5)=6x-3 ∴ A =6x-3-(3x-5) =6x-3-3x+5 =3x+2 B+(5x+1)=6x-3 ∴ B =6x-3-(5x+1) =6x-3-5x-1 =x-4 16 ⑴ x-1 3 - 3x-4 5 = 5(x-1)-3(3x-4) 15 = = 5x-5-9x+12 15 -4x+7 15 =- x+ ;1¦5; ;1¢5; ⑴ ⑴ ⑴ - - - 34 정답과 해설 ⑵ x의 계수는 - ;1¢5;이고, 상수항은 ;1¦5;이므로 …… 나 그 합은 - + = = ;5!; ;1£5; ;1¦5; ;1¢5; …… 다 채점 기준 가 주어진 식을 간단히 한 경우 나 x의 계수와 상수항을 제대로 구한 경우 다 x의 계수와 상수항의 합을 제대로 구한 경우 비율 50`% 20`% 30`% 17 ⑴ (색칠한 부분의 둘레의 길이) =(큰 직사각형의 둘레의 길이) =2_{15+(a+8)} =2(a+23) =2a+46`(cm) ⑵ (색칠한 부분의 넓이) =15(a+8)-8_2a =15a+120-16a =-a+120`(cmÛ`) 채점 기준 =(큰 직사각형의 넓이)-(작은 직사각형의 넓이) 가 색칠한 부분의 둘레의 길이를 a를 사용한 식으로 바르게 다 색칠한 부분의 넓이를 a를 사용한 식으로 바르게 나타낸 나타낸 경우 경우 18 어떤 식을 라 하면 +(4x-3)=x+6 ∴ =x+6-(4x-3) =x+6-4x+3 =-3x+9 따라서 바르게 계산한 식은 (-3x+9)-(4x-3) =-3x+9-4x+3 =-7x+12 …… 나 채점 기준 가 어떤 식을 제대로 구한 경우 나 바르게 계산한 식을 제대로 구한 경우 …… 가 …… 나 비율 50`% 50`% …… 가 비율 60`% 40`% 창의력·융합형·서술형·코딩 본문 84~85쪽 1 B 마트 2 5 3 (4n+2)장 4 ⑴ 청소년:(2x+4)명, 어린이:(3x-9)명 ⑵ (214000x-153000)원 5 ⑴ 7, 9 ⑵ (2n-1)개 ⑶ 19개 …… 가 6 ⑴ 9, 11 ⑵ (2x+1)개 ⑶ 41개 1 음료수 한 묶음을 구입할 때 A 마트의 음료수 1개당 가격은 6xÖ7=6x_ = ;7!; ;7^; x(원) B 마트의 음료수 1개당 가격은 x_ ;1¥0¼0; =x_ = ;5$; ;5$; x(원) x= 이때 ;7^; 은 B 마트가 더 저렴하다. x, ;5$; ;3#5); x= ;3@5*; 본문 87~88쪽 08 방정식과 그 해 STEP 1 1 -1 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × 교과서 개념 확인 테스트 1 -2 ①, ④ 3 -1 ㉡, ㉣ 3 -2 ⑴ x=2 ⑵ x=3 4 -1 ⑴ 항 ⑵ 방 ⑶ 방 ⑷ 항 x이므로 음료수 1개당 가격 2 -1 ⑴ 15-8=7 ⑵ 3x=12 ⑶ 3a+40=14 2 -2 ⑴ 2x-3=9 ⑵ 4x=20 ⑶ 50-4x=6 가운데 있는 수를 x라 할 때, 나머지 4개의 수를 각각 x 4 -2 ㉠, ㉣ 를 사용한 식으로 나타내면 x-8, x-6, x+6, x+8이 5 -1 ⑴ 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립 (x-8)+(x-6)+x+(x+6)+(x+8)=ax ⑵ 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립 다. 즉 5x=ax ∴ a=5 ⑶ 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립 한다. 한다. 한다. 가로로 (n+3)장씩 2줄, 세로로 (n-2)장씩 2줄이 필 ⑷ 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 요하므로 필요한 전체 타일의 장수는 2(n+3)+2(n-2) =2n+6+2n-4 성립한다. 5 -2 ㉢, ㉣ =4n+2(장) 6 -1 ⑴ 3 ⑵ 4 ⑶ 4, -8 ⑷ 3, -4 ⑵ 지난주 일요일의 놀이공원 입장료의 총액은 43000x+36000(2x+4)+33000(3x-9) =43000x+72000x+144000+99000x-297000 =214000x-153000(원) ⑵ 1단계의 모양을 만드는 데 필요한 바둑돌의 개수는 1 개이고, 단계가 하나씩 늘어날 때마다 추가로 필요한 바둑돌의 개수는 2개씩이므로 n단계의 모양을 만드 는 데 필요한 바둑돌의 개수는 1+2(n-1)=1+2n-2=2n-1(개) ⑶ 2n-1에 n=10을 대입하면 2_10-1=20-1=19(개) ⑵ 정삼각형을 한 개 만드는 데 필요한 성냥개비의 개수 는 3개이고, 정삼각형이 하나씩 늘어날 때마다 추가로 필요한 성냥개비의 개수는 2개씩이므로 정삼각형을 x 개 만드는 데 필요한 성냥개비의 개수는 3+2(x-1)=3+2x-2=2x+1(개) ⑶ 2x+1에 x=20을 대입하면 2_20+1=40+1=41(개) 6 -2 ⑴ x=-1 ⑵ x=5 ⑶ x=3 ⑷ x=-2 주어진 방정식에 x=2를 각각 대입하면 3 -1 ㉠ 2+2+3 (거짓) ㉡ 2_2-3=1 (참) ㉢ 3_2-5+2 (거짓) ㉣ 3-2_2=2-3 (참) 따라서 해가 x=2인 것은 ㉡, ㉣이다. ⑴ 5-x=3에 3 -2 x=1을 대입하면 5-1+3 (거짓) x=2를 대입하면 5-2=3 (참) x=3을 대입하면 5-3+3 (거짓) 따라서 방정식의 해는 x=2이다. ⑵ 2x-8=7-3x에 x=1을 대입하면 2_1-8+7-3_1 (거짓) x=2를 대입하면 2_2-8+7-3_2 (거짓) x=3을 대입하면 2_3-8=7-3_3 (참) 따라서 방정식의 해는 x=3이다. ⑴ (좌변)=2x+3x=5x, (우변)=5x 4 -1 따라서 (좌변)=(우변)이므로 항등식이다. ⑷ (좌변)=x+5 (우변)=3x-(2x-5)=3x-2x+5=x+5 따라서 (좌변)=(우변)이므로 항등식이다. 2 3 4 5 6 III. 문자와 식 35 ㉠ (좌변)=x-5x=-4x, (우변)=-4x 4 -2 따라서 (좌변)=(우변)이므로 항등식이다. 주어진 방정식에 x=1을 대입하면 2 -1 ① 3-1+1-1 (거짓) ㉡ 방정식 ㉢ 1=2  거짓인 등식 ㉣ (좌변)=3(x-1)=3x-3, (우변)=3x-3 따라서 (좌변)=(우변)이므로 항등식이다. ② 1-1+2_1+2 (거짓) ③ 3_(1+1)+-2 (거짓) ④ 1=2_1-1 (참) ⑤ 5-4_1+2_1+8 (거짓) 따라서 항등식은 ㉠, ㉣이다. 따라서 방정식 중 그 해가 x=1인 것은 ④이다. 5 -2 ㉢ a=b의 양변에 3을 더하면 a+3=b+3 ㉣ a=b의 양변을 2로 나누면 ;2A; = ;2B; 위 식의 양변에 1을 더하면 ;2A; 따라서 옳은 것은 ㉢, ㉣이다. +1= +1 ;2B; ⑴ 4x-3=-7의 양변에 3을 더하면 4x=-4 6 -2 위 식의 양변을 4로 나누면 x=-1 ⑵ 6-x=1의 양변에서 6을 빼면 -x=-5 위 식의 양변을 -1로 나누면 x=5 x+4=5의 양변에서 4를 빼면 ;3!; ⑶ ;3!; 위 식의 양변에 3을 곱하면 x=3 x=1 ⑷ - -3=-2의 양변에 3을 더하면 - =1 ;2{; ;2{; 위 식의 양변에 -2를 곱하면 x=-2 ① -x+6=2에 x=-4를 대입하면 2 -2 -(-4)+6+2 (거짓) ② 5+2x=1에 x=2를 대입하면 5+2_2+1 (거짓) ③ 4x-3=7에 x=-1을 대입하면 4_(-1)-3+7 (거짓) ④ 1=3x+8에 x=-3을 대입하면 1+3_(-3)+8 (거짓) ⑤ -3=2x+7에 x=-5를 대입하면 -3=2_(-5)+7 (참) 따라서 [ ] 안의 수가 주어진 방정식의 해인 것은 ⑤이다. ①, ③, ④ 방정식 3 -2 ② (좌변)=5x-2x=3x, (우변)=3x 따라서 (좌변)=(우변)이므로 항등식이다. ⑤ (좌변)=-6x+4, (우변)=-2(3x+2)=-6x-4 ∴ 4=-4  거짓인 등식 따라서 항등식인 것은 ②이다. 2x+8=2(x+a)에서 2x+8=2x+2a 4 -2 8=2a ∴ a=4 STEP 2 1 -1 ④ 기출 기초 테스트 1 -2 ⑴ x+10=2x+3 ⑵ ;2#; ⑶ 800a+800=500b+3500 ab=5 ⑷ 25-7x=4 ⑸ 9x=450 2 -1 ④ 3 -1 ②, ⑤ 4 -1 a=3, b=-11 5 -1 ㉠, ㉣ 2 -2 ⑤ 3 -2 ② 4 -2 4 5 -2 ② 6 -1 4, 4, 6, 3, 3, 2 6 -2 ⑴ ㉡ ⑵ ㉣ 1 -1 ④ 90-6x=6 36 정답과 해설 ㉠ a-2=b-2의 양변에 2를 더하면 a=b이다. 5 -1 ㉡ a=b+1의 양변에 2를 곱하면 2a=2b+2이다. 본문 89~90쪽 = ;3B;의 양변에 6을 곱하면 3a=2b이다. ㉢ ;2A; ㉣ -a=3b의 양변에 -2를 곱하면 2a=-6b이다. 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉣이다. 5 -2 ① a+5=b+3의 양변에서 5를 빼면 a=b-2이다. = ;2B;의 양변에 4를 곱하면 a=2b이다. ② ;4A; ③ 5a-5=5b의 양변을 5로 나누면 a-1=b이다. ④ a-3=b-3의 양변에 3을 더하면 a=b 위 식의 양변에 2를 곱하면 2a=2b이다. ⑤ a= ;4B;의 양변에 -4를 곱하면 -4a=-b이다. 따라서 옳지 않은 것은 ②이다. 교과서 기본 테스트 본문 91~92쪽 01 ①, ④ 02 ② 05 ② 09 12 06 ⑤ 10 b+1 11 ⑴ 60+30x=240 ⑵ 6개 03 ④ 07 -2 04 ④ 08 ④ ② (거리)=(속력)_(시간)이므로 70a=110 STEP 3 02 03 주어진 방정식에 x=2를 대입하면 ① 2_2+3+2 (거짓) ② -2+5+-3 (거짓) ③ 5_2-4+2_2 (거짓) ④ 7-2_2=5-2 (참) ⑤ 2+1+- _(2+4) (거짓) ;3!; 따라서 해가 x=2인 것은 ④이다. ④ x-2=y-1의 양변에서 1을 빼면 x-3=y-2이다. ⑤ x+3=y+4의 양변에서 5를 빼면 x-2=y-1이다. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 09 a=8, b=4이므로 a+b=8+4=12 10 3a+6=3(b+1)에서 3(a+2)=3(b+1) …… 가 위 식의 양변을 3으로 나누면 a+2=b+1 채점 기준 가 분배법칙을 사용한 경우 나 등식의 성질을 이용하여 (cid:8641) 안에 알맞은 식을 제대로 구 한 경우 …… 나 비율 50`% 50`% 04 ① x-3=-1에 x=-4를 대입하면 -4-3+-1 (거짓) 11 ⑴ 60+30x=60_4, 즉 60+30x=240 …… 가 ⑵ 60+30x=240의 양변에서 60을 빼면 30x=180 위 식의 양변을 30으로 나누면 x=6 따라서 흰 구슬의 개수는 6개이다. …… 나 채점 기준 가 양쪽 무게가 같음을 등식으로 바르게 나타낸 경우 나 등식의 성질을 이용하여 흰 구슬의 개수를 제대로 구한 경우 비율 50`% 50`% ② 4x-2=6에 x=-1을 대입하면 4_(-1)-2+6 (거짓) ③ -3x+2=-1에 x=-2를 대입하면 -3_(-2)+2+-1 (거짓) ④ -5x-1=x-7에 x=1을 대입하면 -5_1-1=1-7 (참) ⑤ 3x=5x-2에 x=3을 대입하면 3_3+5_3-2 (거짓) 따라서 [ ] 안의 수가 주어진 방정식의 해인 것은 ④이 x의 값에 따라 참이 되기도 하고, 거짓이 되기도 하는 등 식은 방정식이므로 방정식인 것을 고르면 ②이다. 다. 05 06 x의 값에 관계없이 항상 참인 등식은 항등식이므로 항등 식인 것을 고르면 ⑤이다. 1  3 바나나 2 2자루 4 풀이 참조 창의력·융합형·서술형·코딩 본문 93쪽 07 -4+ax=2(-x-2)에서 -4+ax=-2x-4 ∴ a=-2 08 ① 3x=2y의 양변을 3으로 나누면 x= y이다. ;3@; ② x+7=y+7의 양변에서 7을 빼면 x=y이다. 1 , , 의 무게를 각각 x, y, z라 하자. 첫 번째 그림을 등식으로 표현하면 x=3y 위 식의 양변에 y를 더하면 x+y=3y+y, 즉 x+y=4y yy ㉠ 두 번째 그림을 등식으로 표현하면 x+y=2z ㉠에 의하여 4y=2z 위 식의 양변을 2로 나누면 2y=z ③ ;2#; x= ;4!; y의 양변에 4를 곱하면 6x=y이다. 따라서 세 번째 저울의 ? 에 올려놓은 것은 이다. III. 문자와 식 37 2 염소 1마리의 값을 a, 닭 1마리의 값을 b, 소금 1자루의 값을 c, 옥수수 1자루의 값을 d라 하면 09 일차방정식의 풀이 ㈎ 에서 a=3b ㈏에서 2b=c 위 식의 양변에 2를 곱하면 2a=6b yy ㉠ 위 식의 양변에 3을 곱하면 6b=3c ㉠, ㉡에 의하여 2a=3c ㈐에서 3c=2d ㉢, ㉣에 의하여 2a=2d yy ㉡ yy ㉢ yy ㉣ 따라서 염소 2마리는 옥수수 2자루로 교환이 가능하다. 자두 1개의 가격을 x원, 바나나 1개의 가격을 y원이라 3 하면 7x+3y=4x+5y 위 식의 양변에서 4x를 빼면 3x+3y=5y 위 식의 양변에서 3y를 빼면 3x=2y 위 식의 양변을 3으로 나누면 x= ;3@;y 따라서 바나나의 가격이 더 비싸다. 4 3x=2x와 같은 등식의 양변을 x로 나누면 3=2라는 틀 등식의 성질을 이용하여 3x=2x의 양변에서 2x를 빼면 린 결과가 나온다. x=0 즉 3x=2x를 만족하는 x의 값은 0이므로 양변을 x로 나 눈다는 것은 0으로 나누는 것이 되어 3=2와 같은 틀린 결과가 나오는 것이다. STEP 1 1 -1 ⑴ ×, 풀이 참조 ⑵ ◯ ⑶ ×, 풀이 참조 교과서 개념 확인 테스트 본문 95~96쪽 1 -2 ⑴ x=4-8 ⑵ 6x-2x=4 ⑶ 5x-3x=-10-6 ⑷ x+3x=5-6 2 -1 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯ 2 -2 ㉠, ㉢ 3 -1 5x, 12, -7, -21, 3 3 -2 ⑴ x=-9 ⑵ x=3 ⑶ x=-5 ⑷ x=4 4 -1 5x, 10, -1, -10 4 -2 ⑴ x=6 ⑵ x=3 ⑶ x=1 ⑷ x=5 5 -1 10, -12, 8, 4 5 -2 ⑴ x=-2 ⑵ x=9 ⑶ x=16 ⑷ x=8 6 -1 6, 6, 6, -1, -9, -3, 3 6 -2 ⑴ x=12 ⑵ x=-4 ⑶ x=3 ⑷ x=-6 ⑴ 2x-6=-4  2x=-4+6 1 -1 ⑶ 4x-5=3x+2  4x-3x=2+5 ⑴ x+8=4  x=4-8 1 -2 ⑵ 6x=4+2x  6x-2x=4 ⑶ 5x+6=3x-10  5x-3x=-10-6 ⑷ x+6=5-3x  x+3x=5-6 2 -1 ⑶ xÛ`-2x-4=0  좌변이 일차식이 아니므로 일차 방정식이 아니다. ⑷ 3x-2=0  일차방정식 ㉠ -x+5=0  일차방정식 2 -2 ㉡ 3xÛ`+2x-5=0  좌변이 일차식이 아니므로 일차방정식 이 아니다. ㉢ 5x+6=0  일차방정식 ㉣ -2x+1=-2x+2, 즉 -1=0  거짓인 등식 따라서 일차방정식은 ㉠, ㉢이다. ⑴ x+2=-7에서 x=-7-2 ∴ x=-9 3 -2 ⑵ -4x-5=-17에서 -4x=-17+5, -4x=-12 ∴ x=3 ⑶ 2x+13=-3x-12에서 2x+3x=-12-13 5x=-25 ∴ x=-5 ⑷ 7-2x=3x-13에서 -2x-3x=-13-7 -5x=-20 ∴ x=4 38 정답과 해설 ⑴ -2(x-5)=-8+x에서 4 -2 -2x+10=-8+x -3x=-18 ∴ x=6 ⑵ 5-7x=-(7+3x)에서 5-7x=-7-3x -4x=-12 ∴ x=3 ⑶ 3(x+1)=2(4x-1)에서 3x+3=8x-2 -5x=-5 ∴ x=1 ⑷ -2x+5(x-1)=10에서 -2x+5x-5=10 3x=15 ∴ x=5 ⑴ 0.2x-0.6=0.5x의 양변에 10을 곱하면 5 -2 2x-6=5x -3x=6 ∴ x=-2 ⑵ 0.6x-1=0.8x-2.8의 양변에 10을 곱하면 6x-10=8x-28 -2x=-18 ∴ x=9 ⑶ 0.07x-0.02=0.05x+0.3의 양변에 100을 곱하면 7x-2=5x+30 2x=32 ∴ x=16 5x-12=20+x 4x=32 ∴ x=8 ⑷ 0.05x-0.12=0.2+0.01x의 양변에 100을 곱하면 STEP 2 1 -1 ② 기출 기초 테스트 2 -1 ①, ⑤ 1 -2 ④ 2 -2 ④ 본문 97~99쪽 3 -1 ⑴ x=17 ⑵ x=-3 ⑶ x=2 ⑷ x=-6 3 -2 ⑴ x=-11 ⑵ x=3 ⑶ x=5 ⑷ x=3 4 -1 ⑴ x=4 ⑵ x=1 ⑶ x=- ;6&; ⑷ x=-10 4 -2 ⑴ x=3 ⑵ x=-8 ⑶ x=-1 ⑷ x=-2 5 -1 ⑴ x=-3 ⑵ x= ;5!; 5 -2 ⑴ x=10 ⑵ x=-5 6 -1 -20 7 -1 -1 8 -1 7 9 -1 -3, -1 6 -2 4 7 -2 -2 8 -2 10 9 -2 4개 1 -1 ② 8-3x=2x` -3x-2x=-8 ① x-2=7  x=7+2 1 -2 ② 6x+1=3  6x=3-1 ③ 2x=-9+4x  2x-4x=-9 ⑤ -x+7=-2x+4  -x+2x=4-7 따라서 이항한 것으로 옳은 것은 ④이다. ① x+1=0  일차방정식 2 -1 ② 등식이 아니다. ③ x-6=-6+x  항등식 ④ xÛ`+x=0  좌변이 일차식이 아니므로 일차방정식이 아니 다. ⑤ 5x-5=-x+4, 즉 6x-9=0  일차방정식 따라서 일차방정식은 ①, ⑤이다. x-3= x의 양변에 분모의 최소공배수 4를 곱 ;4!; ;6!;의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면 =4-x의 양변에 분모의 최소공배수 7을 곱하면 6 -2 ⑴ ;2!; 하면 2x-12=x ∴ x=12 x+ =- ⑵ ;3@; 4x+15=-1 ;2%; 4x=-16 ∴ x=-4 ⑶ 2x+1 7 2x+1=7(4-x) 2x+1=28-7x 9x=27 ∴ x=3 x+6 5 +2= ⑷ ;3{; 5x+30=3(x+6) 5x+30=3x+18 2x=-12 ∴ x=-6 의 양변에 분모의 최소공배수 15를 곱하면 ① 4x-2=0  일차방정식 2 -2 ② -2x+1=0  일차방정식 ③ 10x=0  일차방정식 ④ 7x-14=7x+4, 즉 -18=0  거짓인 등식 ⑤ x-3=0  일차방정식 따라서 일차방정식이 아닌 것은 ④이다. ⑴ 2(x+5)=3x-7에서 2x+10=3x-7 3 -1 -x=-17 ∴ x=17 ⑵ x-(3x+1)=5에서 x-3x-1=5 -2x=6 ∴ x=-3 ⑶ -3(x+4)=2(x-11)에서 -3x-12=2x-22 -5x=-10 ∴ x=2 ⑷ 10-(6x+2)=-4(x-5)에서 10-6x-2=-4x+20 -2x=12 ∴ x=-6 III. 문자와 식 39 ⑷ 3-3(x-7)=-3(1-2x)에서 양변에 분모의 최소공배수 10을 곱하면 ⑴ -4(x+5)=24에서 3 -2 -4x-20=24 -4x=44 ∴ x=-11 ⑵ 3(x-1)=5x-9에서 3x-3=5x-9 -2x=-6 ∴ x=3 ⑶ -2x+5(x-1)=10에서 -2x+5x-5=10 3x=15 ∴ x=5 3-3x+21=-3+6x -9x=-27 ∴ x=3 5x+10=15x -10x=-10 ∴ x=1 x-1= ⑶ ;2!; 2x-4=3+8x ;4#; -6x=7 ∴ x=- ;6&; + x= ⑷ ;4!; 5x=30+8x ;2#; ;5@; -3x=30 ∴ x=-10 ⑴ 0.1x-0.4=2-0.5x의 양변에 10을 곱하면 4 -1 x-4=20-5x 6x=24 ∴ x=4 ⑵ 0.05x+0.1=0.15x의 양변에 100을 곱하면 ⑴ 1.2x-1=0.8x+0.2의 양변에 10을 곱하면 4 -2 12x-10=8x+2 4x=12 ∴ x=3 ⑵ 0.06x+0.2=0.02x-0.12의 양변에 100을 곱하면 6x+20=2x-12 4x=-32 ∴ x=-8 x+1= x- ;1Á0;의 양변에 분모의 최소공배수 10을 곱 ;5@; = x- ;3!;의 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱 ;2!; ;6%; 15x+10=4x-1 11x=-11 ∴ x=-1 ⑶ ;2#; 하면 x- ⑷ ;4!; 하면 3x-10=6x-4 -3x=6 ∴ x=-2 40 정답과 해설 5 -1 ⑴ ;3!; x-0.2= x에서 ;5@; x- = x ;5@; ;5!; ;3!; 양변에 분모의 최소공배수 15를 곱하면 5x-3=6x -x=3 ∴ x=-3 ⑵ 0.6- (x-1)=1에서 ;2!; - ;5#; ;2!; (x-1)=1 6-5(x-1)=10 6-5x+5=10 -5x=-1 ∴ x= ;5!; 5 -2 ⑴ 0.2x+1= x-2에서 ;2!; ;5!;x+1= ;2!;x-2 양변에 분모의 최소공배수 10을 곱하면 2x+10=5x-20 -3x=-30 ∴ x=10 ;3!; ;3!; - (x+2)=- x-1 ;5@; 양변에 분모의 최소공배수 15를 곱하면 -5x-10=-6x-15 ∴ x=-5 (x-1):(2x+5)=3:5에서 6 -1 5(x-1)=3(2x+5) 5x-5=6x+15 -x=20 ∴ x=-20 (x+2):3=(3x-2):5에서 6 -2 5(x+2)=3(3x-2) 5x+10=9x-6 -4x=-16 ∴ x=4 4x+7=1-2a에 x=-1을 대입하면 7 -1 -4+7=1-2a 2a=-2 ∴ a=-1 3(x+6)-5(2x-3)=a+7에 x=4를 대입하면 7 -2 30-25=a+7 -a=2` ∴ a=-2 +2x의 양변에 분모의 최소공배수 4를 곱하면 ⑵ - (x+2)=-0.4x-1에서 x의 양변에 분모의 최소공배수 20을 곱하면 -5(x+2)=-6x-15 2x-3=9에서 2x=12 ∴ x=6 8 -1 3x-4=2a에 x=6을 대입하면 18-4=2a, -2a=-14 ∴ a=7 8 -2 x-1 2 3(x-1)=2(x-3) x-3 3 = 3x-3=2x-6 ∴ x=-3 5x-10=5-3a에 x=-3을 대입하면 -15-10=5-3a 3a=30 ∴ a=10 의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면 9 -1 ax+2=-1에서 ax=-3 ∴ x=- ;a#; 따라서 - ;a#;이 자연수가 되도록 하는 정수 a는 -3, -1이다. 9 -2 ax+4=-1에서 ax=-5 ∴ x=- ;a%; 따라서 - ;a%;가 정수가 되도록 하는 정수 a는 -5, -1, 1, 5의 4개이다. 교과서 기본 테스트 본문 100~101쪽 02 ②, ③ 03 -8 06 x=-1 07 ④ 04 ④ 08 23 10 4 11 x=- ;3!; 12 - ;4(; STEP 3 01 ③ 05 ⑤ 09 0 01 02 13 ⑴ x=-1 ⑵ 4 14 4개 ③ 4x=5x-8` 4x-5x=-8 ① 3x-9=0  일차방정식 ② -4=0  거짓인 등식 ③ 2x+8=2x+8  항등식 ④ xÛ`-5x=xÛ`+6x, 즉 -11x=0  일차방정식 ⑤ -2x+2-x=-2x, 즉 -x+2=0  일차방정식 따라서 일차방정식이 아닌 것은 ②, ③이다. 7-3x=-x+1에서 -x를 좌변으로, 7을 우변으로 이 03 항하면 -3x+x=1-7, -2x=-6 따라서 a=-2, b=-6이므로 a+b=-2+(-6)=-8 =1의 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면 04 3(x-1)+6=5x-7에서 3x-3+6=5x-7 -2x=-10 ∴ x=5 05 x+3=2x+6에서 -x=3 ∴ x=-3 ① x-4=6에서 x=10 ② 2x=6에서 x=3 - ;2!; ③ ;6{; x-3=6 ∴ x=9 ④ x-4 5 =-5의 양변에 5를 곱하면 x-4=-25 ∴ x=-21 ⑤ 3x+3=x-3에서 2x=-6 ∴ x=-3 따라서 해가 같은 것은 ⑤이다. 06 0.5(x-1)= 에서 2x-1 3 2x-1 3 (x-1)= ;2!; 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면 3(x-1)=2(2x-1) 3x-3=4x-2 -x=1 ∴ x=-1 07 ① 3x+1=-2x-14에서 5x=-15 ∴ x=-3 ② 5x-3=6(2x+3)에서 5x-3=12x+18 -7x=21 ∴ x=-3 ③ 0.2(x-3)=x+1.8의 양변에 10을 곱하면 2(x-3)=10x+18 2x-6=10x+18 -8x=24 ∴ x=-3 5x-3 4 -1= ④ ;3{; 를 곱하면 4x-12=3(5x-3)-12x 4x-12=15x-9-12x ∴ x=3 (x-3)+ ⑤ ;4!; 공배수 12를 곱하면 = ;3%; ;6!; 3(x-3)+20=2(4x+13) 3x-9+20=8x+26 -5x=15 ∴ x=-3 -x의 양변에 분모의 최소공배수 12 (4x+13)의 양변에 분모의 최소 따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. III. 문자와 식 41 08 (x-2):9= x+5 3 :4에서 4(x-2)=3(x+5) 4x-8=3x+15 ∴ x=23 09 3x+10=-2-x에서 4x=-12 ∴ x=-3 따라서 a=-3이므로 aÛ`+2a-3 =(-3)Û`+2_(-3)-3 =9-6-3=0 10 11 -3(x-2)+ax=9에 x=3을 대입하면 -3+3a=9, 3a=12 ∴ a=4 a(x-1)=6에 x=-5를 대입하면 -6a=6 ∴ a=-1 0.4x+0.5a=-1.1x-1에 a=-1을 대입하면 0.4x-0.5=-1.1x-1 양변에 10을 곱하면 4x-5=-11x-10 15x=-5``````∴ x=- ;3!; 14 2(9-2x)=a에서 18-4x=a -4x=a-18 ∴ x= …… 가 18-a 4 가 자연수가 되려면 18-a는 4의 배수, 즉 이때 18-a 4 4, 8, 12, y이어야 한다. 18-a=4일 때, a=14 18-a=8일 때, a=10 18-a=12일 때, a=6 18-a=16일 때, a=2 18-a=20일 때, a=-2 ⋮ 따라서 자연수 a는 2, 6, 10, 14의 4개이다. …… 나 채점 기준 가 일차방정식의 해를 a의 식으로 바르게 나타낸 경우 나 자연수 a의 개수를 제대로 구한 경우 비율 40`% 60`% 10 일차방정식의 활용 STEP 1 1 -1 ⑴ x+2 ⑵ x+(x+2)=36 ⑶ 17, 19 교과서 개념 확인 테스트 본문 103쪽 2 -1 ⑴ (13+x)세 ⑵ 42+x=2(13+x) ⑶ 16년 12 x-2(x-3)=7에서 x-2x+6=7 0.2x- -x=1 ∴ x=-1, 즉 a=-1 2-x 5 ;2!;에서 ;5!; 양변에 분모의 최소공배수 10을 곱하면 2-x 5 x- = = ;2!; …… 가 1 -2 930 2 -2 5년 2x-2(2-x)=5 2x-4+2x=5 4x=9``````∴ x= ;4(;, 즉 b= ;4(; ∴ ab=-1_ =- ;4(; ;4(; 채점 기준 가 a의 값을 제대로 구한 경우 나 b의 값을 제대로 구한 경우 다 ab의 값을 제대로 구한 경우 ⑶ x+(x+2)=36에서 2x=34 ∴ x=17 1 -1 따라서 두 홀수는 17, 19이다. 연속하는 두 자연수를 x, x+1이라 하면 1 -2 x+(x+1)=61, 2x=60 ∴ x=30 따라서 두 자연수는 30, 31이므로 그 곱은 30_31=930 …… 나 …… 다 비율 40`% 40`% 20`% ⑶ 42+x=2(13+x)에서 42+x=26+2x 2 -1 -x=-16 ∴ x=16 따라서 어머니의 나이가 아들의 나이의 2배가 되는 것은 16 13 ⑴ 5(x-3)=3x-17에서 5x-15=3x-17 2x=-2 ∴ x=-1 …… 가 = ;6%;에 x=-1을 대입하면 ;2{; 년 후이다. ⑵ a(x+2) 3 + - = ;2!; ;3A; ;6%; x년 후에 아버지의 나이가 딸의 나이의 3배가 된다고 양변에 분모의 최소공배수 6을 곱하면 2a-3=5, 2a=8 ∴ a=4 …… 나 40+x=3(10+x), 40+x=30+3x 채점 기준 가 일차방정식의 해를 제대로 구한 경우 나 a의 값을 제대로 구한 경우 비율 50`% 50`% -2x=-10 ∴ x=5 따라서 아버지의 나이가 딸의 나이의 3배가 되는 것은 5년 후 2 -2 하면 이다. 42 정답과 해설 본문 104~106쪽 직사각형의 가로의 길이를 x`cm라 하면 세로의 길이는 4 -1 (x-4)`cm이므로 2{x+(x-4)}=36 STEP 2 1 -1 16, 17 기출 기초 테스트 2 -1 12세 1 -2 38 2 -2 어머니의 나이:44세, 딸의 나이:8세 3 -1 4골 3 -2 8명 4 -1 가로:11`cm, 세로:7`cm 5 -1 학생 수:7명, 초콜릿의 개수:60개 4 -2 6`cm 5 -2 75개 6 -1 60`km `km 7 -1 ;2%; 8 -1 10분 9 -1 6일 6 -2 2분 7 -2 15`km 8 -2 50분 9 -2 3일 연속하는 두 자연수를 x, x+1이라 하면 1 -1 x+(x+1)=33, 2x=32 ∴ x=16 따라서 두 자연수는 16, 17이다. 연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하면 1 -2 (x-2)+x+(x+2)=108 3x=108 ∴ x=36 따라서 연속하는 세 짝수는 34, 36, 38이므로 이 중 가장 큰 수 는 38이다. 4x-8=36, 4x=44 ∴ x=11 따라서 직사각형의 가로의 길이는 11`cm, 세로의 길이는 11-4=7`(cm)이다. 한 변의 길이가 12`cm인 정사각형의 넓이는 4 -2 12_12=144`(cmÛ`) 가로의 길이를 x`cm만큼 늘였다고 하면 (12+x)_(12-3)=144+18 9(12+x)=162, 108+9x=162 9x=54 ∴ x=6 따라서 가로의 길이는 6`cm만큼 늘였다. 청소를 한 학생 수를 x명이라 하면 5 -1 9개씩 나누어 줄 때의 초콜릿의 개수는 (9x-3)개, 8개씩 나누어 줄 때의 초콜릿의 개수는 (8x+4)개이므로 9x-3=8x+4 ∴ x=7 따라서 청소를 한 학생 수는 7명이고, 초콜릿의 개수는 9_7-3=60(개)이다. 학생 수를 x명이라 하면 5 -2 6개씩 나누어 줄 때의 귤의 개수는 (6x+3)개, 7개씩 나누어 줄 때의 귤의 개수는 (7x-9)개이므로 올해 수완이의 나이를 x세라 하면 아버지의 나이는 4x 2 -1 세이므로 4x+6=3(x+6) 4x+6=3x+18 ∴ x=12 따라서 올해 수완이의 나이는 12세이다. 6x+3=7x-9 -x=-12 ∴ x=12 따라서 학생 수는 12명이므로 귤의 개수는 6_12+3=75(개)이다. 현재 어머니의 나이를 x세라 하면 딸의 나이는 2 -2 (52-x)세이므로 x+10=3{(52-x)+10} x+10=186-3x, 4x=176 ∴ x=44 따라서 현재 어머니의 나이는 44세, 딸의 나이는 52-44=8(세) 6 -1 두 지점 A, B 사이의 거리를 x`km라 하면 + ;6Ó0; ;3Ó0; =3 x+2x=180, 3x=180 ∴ x=60 따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 60`km이다. 이다. 3점 슛을 x골 넣었다고 하면 2점 슛은 (17-x)골 넣었 3 -1 으므로 2(17-x)+3x=38 34-2x+3x=38 ∴ x=4 따라서 수민이가 넣은 3점 슛은 4골이다. 청소년의 수를 x명이라 하면 어른의 수는 (20-x)명 3 -2 이므로 1000(20-x)+800x=18400 - ;5{; ;1Ó5; = ;3!; 20000-1000x+800x=18400 -200x=-1600 ∴ x=8 따라서 청소년은 모두 8명이다. 6 -2 자유형으로 수영을 한 거리를 x`m라 하면 ;3Ó0; + ;4Ó5; =5 3x+2x=450, 5x=450 ∴ x=90 따라서 자유형으로 수영을 한 거리는 90`m이므로 자유형으로 수영을 한 시간은 =2(분)이다. ;4(5); 7 -1 상욱이네 집에서 도서관까지의 거리를 x`km라 하면 3x-x=5, 2x=5 ∴ x= ;2%; 따라서 상욱이네 집에서 도서관까지의 거리는 ;2%; `km이다. III. 문자와 식 43 7 -2 지수네 집에서 놀이공원까지의 거리를 x`km라 하면 01 어떤 수를 x라 하면 x+7=2x+1 - = ;2Ó0; ;5Ó0; ;2»0; 5x-2x=45, 3x=45 ∴ x=15 따라서 지수네 집에서 놀이공원까지의 거리는 15`km이다. 형이 집을 나선 지 x분 후에 동생을 만난다고 하면 8 -1 동생은 집을 나선 지 (x+15)분 후에 형을 만나게 되므로 80(x+15)=200x 80x+1200=200x -120x=-1200 ∴ x=10 따라서 형이 집을 나선 지 10분 후에 동생을 만나게 된다. 언니가 집을 나선 지 x분 후에 동생을 만난다고 하면 8 -2 동생은 집을 나선 지 (x-30)분 후에 언니를 만나게 되므로 60x=150(x-30) 60x=150x-4500 -90x=-4500 ∴ x=50 -x=-6 ∴ x=6 따라서 어떤 수는 6이다. 02 연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2라 하면 (x-2)+x+(x+2)=153 3x=153 ∴ x=51 따라서 세 홀수는 49, 51, 53이다. 03 처음 수의 일의 자리의 숫자를 x라 하면 10x+3=(30+x)+18 9x=45 ∴ x=5 따라서 처음 수는 35이다. 04 현재 아들의 나이를 x세라 하면 어머니의 나이는 3x세이 므로 3x+11=2(x+11)+3 3x+11=2x+25 ∴ x=14 따라서 언니가 집을 나선 지 50분 후에 동생을 만나게 된다. 따라서 현재 아들의 나이는 14세, 어머니의 나이는 9 -1 전체 일의 양을 1이라 하면 승호와 현진이가 하루에 하 합은 14+42=56(세)이다. 3_14=42(세)이므로 아들의 나이와 어머니의 나이의 는 일의 양은 각각 ;1Á0;, ;1Á5;이다. 승호와 현진이가 함께 일을 완성하는 데 x일이 걸린다고 하면 x+ x=1 ;1Á5; ;1Á0; 3x+2x=30, 5x=30``````∴ x=6 따라서 두 사람이 함께 일을 완성하는 데 6일이 걸린다. 05 x개월 후에 민섭이와 선애의 예금액이 같아진다고 하면 10000+4000x=20000+3000x 1000x=10000 ∴ x=10 따라서 10개월 후에 민섭이와 선애의 예금액이 같아진다. 9 -2 전체 일의 양을 1이라 하면 다희와 세별이가 하루에 하 06 빵을 x개 샀다고 하면 우유는 (8-x)개 샀으므로 는 일의 양은 각각 ;8!;, ;1Á2;이다. 세별이가 일한 날을 x일이라 하면 _6+ x=1 ;1Á2; ;8!; x= ;4!; ∴ x=3 ;1Á2; 따라서 세별이가 일한 날은 3일이다. 2000x+900(8-x)=11600 2000x+7200-900x=11600 1100x=4400 ∴ x=4 따라서 빵은 4개 샀다. 07 A 테이프의 길이를 x`cm라 하면 B 테이프의 길이는 (x+5)`cm, C 테이프의 길이는 (x+5)+10=x+15`(cm)이므로 x+(x+5)+(x+15)=110 3x=90 ∴ x=30 STEP 3 01 6 교과서 기본 테스트 본문 107~108쪽 따라서 세 개의 테이프 A, B, C의 길이는 각각 30`cm, 02 49, 51, 53 03 35 04 56세 35`cm, 45`cm이다. 05 10개월 06 4개 07 A 테이프:30`cm, B 테이프 : 35`cm, C 테이프:45`cm 08 5`cm ` 09 22명 10 5`km 11 25`km 12 150`km 13 ;5^;시간 (또는 1시간 12분) 14 264명 08 직사각형의 세로의 길이를 x`cm라 하면 가로의 길이는 (x+20)`cm이므로 2{(x+20)+x}=60 4x+40=60, 4x=20 ∴ x=5 따라서 직사각형의 세로의 길이는 5`cm이다. 44 정답과 해설 09 학생 수를 x명이라 하면 14 작년의 여학생 수를 x명이라 하면 남학생 수는 2개씩 나누어 줄 때의 사탕의 개수는 (2x+13)개, (500-x)명이므로 3개씩 나누어 줄 때의 사탕의 개수는 (3x-9)개이므로 2x+13=3x-9 -x=-22 ∴ x=22 따라서 학생 수는 22명이다. 10 집에서 서점까지의 거리를 x`km라 하면 - = ;3Ó0; ;3!; ;1Ó0; 3x-x=10, 2x=10 ∴ x=5 따라서 집에서 서점까지의 거리는 5`km이다. 11 집에서 할머니 댁까지의 거리를 x`km라 하면 - = ;1Ó5; ;6%; ;1Ó0; 3x-2x=25 ∴ x=25 따라서 집에서 할머니 댁까지의 거리는 25`km이다. 12 두 지점 A, B 사이의 거리를 x`km라 하면 + ;24{0; ;8Ó0; = ;2%; …… 가 x+3x=600, 4x=600 ∴ x=150 따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 150`km이다. 채점 기준 가 일차방정식을 제대로 세운 경우 나 두 지점 A, B 사이의 거리를 제대로 구한 경우 …… 나 비율 40`% 60`% 각 ;2!;, ;3!;이다. A, B 두 호스로 동시에 물통에 물을 가득 채우는 데 걸 …… 가 리는 시간을 x시간이라 하면 x+ x=1 ;2!; ;3!; …… 나 3x+2x=6, 5x=6``````∴ x= ;5^; 따라서 A, B 두 호스로 동시에 물통에 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 ;5^;시간(또는 1시간 12분)이다. …… 다 채점 기준 가 A,``B 두 호스로 1시간 동안 채울 수 있는 물의 양을 제 대로 구한 경우 나 일차방정식을 제대로 세운 경우 리는 시간을 제대로 구한 경우 …… 가 …… 나 x- ;1Á0¼0; ;10%0; (500-x)=11 10x-2500+5x=1100 15x=3600 ∴ x=240 …… 다 따라서 작년의 여학생 수는 240명이므로 올해의 여학생 수는 240+240_ =264(명) ;1Á0¼0; …… 라 채점 기준 가 작년의 여학생 수와 남학생 수를 x를 사용하여 바르게 나 타낸 경우 나 일차방정식을 제대로 세운 경우 다 일차방정식을 제대로 푼 경우 라 올해의 여학생 수를 제대로 구한 경우 비율 20`% 30`% 30`% 20`% 창의력·융합형·서술형·코딩 본문 109쪽 1 3마리 3 20일 4 84세 2 큰 스님:25명, 작은 스님:75명 처음 참새의 수를 x마리라 하면 (x+2)+5(x+2)-10=20 x+2+5x+10-10=20 6x=18 ∴ x=3 따라서 처음 참새의 수는 3마리이다. 큰 스님을 x명이라 하면 작은 스님은 (100-x)명이므로 1 2 3 4 3x+ (100-x)=100 ;3!; 9x+100-x=300 8x=200 ∴ x=25 이다. 을 수 있다고 하면 240x=150(x+12) 240x=150x+1800 90x=1800 ∴ x=20 따라잡을 수 있다. 따라서 좋은 말은 달리기 시작한 지 20일 만에 둔한 말을 비율 20`% 50`% 30`% 디오판토스가 사망한 나이를 x세라 하면 x+ ;6!; ;1Á2; ;7!; x+ x+5+ x+4=x ;2!; 14x+7x+12x+420+42x+336=84x 따라서 디오판토스가 사망한 나이는 84세이다. III. 문자와 식 45 13 물통에 물이 가득 찼을 때의 물의 양을 1이라 하면 A, B 두 호스로 1시간 동안 채울 수 있는 물의 양은 각 따라서 큰 스님은 25명, 작은 스님은 100-25=75(명) 좋은 말이 달리기 시작한 지 x일 만에 둔한 말을 따라잡 다 A,``B 두 호스로 동시에 물통에 물을 가득 채우는 데 걸 -9x=-756 ∴ x=84 11 좌표평면과 그래프 9 3 6 12 15 18 21 24 x 4 -2 y 8 6 4 2 O -2 -4 IV 좌표평면과 그래프 . STEP 1 교과서 개념 확인 테스트 본문 114~115쪽 1 -1 A(-4), B - , C(3) ;3!;} 1 -2 A(-3), B - , C ;3%;} {;2#;} , D(4) 2 -1 A(3, 0), B(2, 3), C(-1, 2), D(0, -3), { { E(4, -2) 2 -2 풀이 참조 3 -1 ⑴ 제 1 사분면 ⑵ 제 2 사분면 ⑶ 제 4 사분면 ⑷ 어느 사분면에도 속하지 않는다. 4 -1 ⑴ 18, 12, 6, 0 ⑵ 풀이 참조 3 -2 ㉡, ㉥ 4 -2 풀이 참조 5 -1 ⑴ ㉡ ⑵ ㉢ ⑶ ㉠ 5 -2 ㉠, ㉣ 점 B는 -1과 0 사이를 삼등분한 점 중에서 0에 가까운 점이므로 B - { ;3!;} STEP 2 1 -1 ② 기출 기초 테스트 본문 116~119쪽 1 -2 ④ 점 B는 -2와 -1 사이를 삼등분한 점 중에서 -2에 2 -1 ⑴ (-2, 0) ⑵ (0, 5) 2 -2 a=1, b=4 5 -1 ⑴ 그네가 일정하게 움직일 때, y의 값은 증가했다 감소 했다를 반복하므로 알맞은 그래프는 ㉡이다. ⑵ 일정한 속력으로 걸었으므로 y의 값의 변화가 없다. 따라서 알맞은 그래프는 ㉢이다. ⑶ 차의 온도가 서서히 식으므로 y의 값은 서서히 감소한다. 따 라서 알맞은 그래프는 ㉠이다. ㉡ 집으로 되돌아가는 데 걸린 시간은 9-5=4(분)이 5 -2 다. ㉢ 집에서 머문 시간은 11-9=2(분)이다. 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉣이다. 3 -1 그림은 풀이 참조 / 36 3 -2 그림은 풀이 참조 / 18 4 -1 ③ 4 -2 ㉡, ㉣ 5 -1 제 1 사분면 5 -2 제 2 사분면 6 -1 ⑴ 제 4 사분면 ⑵ 제 3 사분면  ⑶ 제 1 사분면 ⑷ 제 2 사분면 6 -2 ① 7 -1 ㉣ 8 -1 A-㉡, B-㉢, C-㉠ 7 -2 ㉣ 8 -2 ① 9 -1 ⑴ 20`m ⑵ 180초 9 -2 ㉡, ㉢ 10 -1 ⑴ 12분 ⑵ 45`m ⑶ 4분 10 -2 ⑴ 6`¾ ⑵ 15분 1 -1 ② B(-1, 3) ① A(3, 3) 1 -2 ③ C(-4, -2) ② B(-3, 3) ⑤ E(3, 0) 따라서 옳은 것은 ④이다. 점 (2, a-1)이 x축 위에 있으므로 y좌표는 0이다. 2 -2 즉 a-1=0에서 a=1 점 (b-4, -1)이 y축 위에 있으므로 x좌표는 0이다. 즉 b-4=0에서 b=4 1 -1 1 -2 2 -2 가까운 점이므로 B - { ;3%;} 점 C는 1과 2 사이를 이등분한 점이므로 C {;2#;} A y 4 2 O -2 -4 F -4 -2 B C E 2 4 D x ㉠ 어느 사분면에도 속하지 않는다. ㉢ 제 4 사분면 ㉤ 제 1 사분면 따라서 제 2 사분면 위에 있는 점은 ㉡, ㉥이다. 3 -2 ㉡ 제 2 사분면 ㉣ 제 3 사분면 ㉥ 제 2 사분면 4 -1 ⑵ y 30 24 18 12 6 O 46 정답과 해설 2 4 6 x 좌표평면 위에 네 점 A, B, C, 3 -1 D를 각각 나타내면 오른쪽 그림과 같 다. ;2!; 따라서 사각형 ABCD의 넓이는 _(5+7)_6=36 A y 4 2 O -2 -4 -2-4 2 4 x B C 야 한다. D 학교에서 출발하여 집으로 오는 도중에 서점에 들러 책 7 -1 을 샀으므로 일정 구간에서 거리의 변화가 없어야 한다. 또 책을 사고 집으로 왔으므로 집에 왔을 때의 거리는 0`m이어 따라서 가장 알맞은 그래프는 ㉣이다. 좌표평면 위에 세 점 A, B, C를 3 -2 각각 나타내면 오른쪽 그림과 같다. A y 4 2 반지름의 길이가 가장 짧은 원기둥 모양의 물통의 높이 8 -1 가 가장 빠르게 증가하고, 반지름의 길이가 가장 긴 원기둥 모 양의 물통의 높이가 가장 천천히 증가한다. 따라서 삼각형 ABC의 넓이는 -2-4 O 2 4 x 따라서 각 물통에 해당하는 그래프는 A-㉡, B-㉢, C-㉠ _6_6=18 ;2!; B C -2 -4 이다. a-b<0, ab<0에서 a<0, b>0 5 -1 따라서 -a>0, b>0이므로 점 (-a, b)는 제 1 사분면 위의 속력은 점점 증가한다. ㉡ ㈏ 구간에서 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 물체의 ㉢ ㈐ 구간에서 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 물체의 속력 ① A(3, 4)  제 1 사분면 4 -1 ② B(-5, -2)  제 3 사분면 ③ C(-2, 6)  제 2 사분면 ④ D(5, -3)  제 4 사분면 ⑤ E(-1, -7)  제 3 사분면 따라서 바르게 연결된 것은 ③이다. ㉠ y축 위의 점은 x좌표가 0이다. 4 -2 ㉢ 점 (-6, -3)은 제 3 사분면 위의 점이다. 따라서 옳은 것은 ㉡, ㉣이다. 점이다. 점이다. ab>0, a+b<0에서 a<0, b<0 5 -2 따라서 a<0, -b>0이므로 점 (a, -b)는 제 2 사분면 위의 점 P(a, b)가 제 3 사분면 위의 점이므로 a<0, b<0 6 -1 ⑴ -a>0, b<0이므로 점 A(-a, b)는 제 4 사분면 위의 점 이다. ⑵ b<0, a<0이므로 점 B(b, a)는 제 3 사분면 위의 점이다. ⑶ -a>0, -b>0이므로 점 C(-a, -b)는 제 1 사분면 위 ⑷ a+b<0, ab>0이므로 점 D(a+b, ab)는 제 2 사분면 위 이다. 의 점이다. 의 점이다. 반지름의 길이가 짧은 아랫부분에 물을 넣을 때에는 높 8 -2 이가 빠르게 증가하고, 반지름의 길이가 긴 윗부분에 물을 넣 을 때에는 높이가 천천히 증가한다. 따라서 그래프로 가장 알맞은 것은 ①이다. 9 -1 ⑴ 주어진 그래프에서 x의 값이 60일 때 y의 값이 20이 므로 출발 후 60초 동안 모형 자동차가 이동한 거리는 20`m ⑵ 주어진 그래프에서 y의 값이 40일 때 x의 값은 180이므로 모형 자동차가 40`m를 이동하는 데 걸린 시간은 180초이 이다. 다. 9 -2 은 점점 감소한다. 따라서 옳지 않은 것은 ㉡, ㉢이다. 10 -1 ⑴ 그래프의 모양이 12분 간격으로 반복되어 나타나 므로 관람차가 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간은 12분이다. ⑵ 주어진 그래프에서 y의 값이 가장 클 때는 y=45일 때이므 로 관람차가 가장 높은 곳에 있을 때 관람차의 높이는 45`m ⑶ 주어진 그래프에서 x의 값이 12일 때까지 y의 값이 35 이상 일 때는 x=4일 때부터 x=8일 때까지이므로 관람차가 처 음 한 바퀴를 도는 동안 관람차의 높이가 35`m 이상인 것은 8-4=4(분) 동안이다. 10 -2 ⑴ 주어진 그래프에서 y의 값이 가장 클 때는 y=6일 때이므로 냉장실의 온도가 가장 높을 때는 6`¾이다. 6 -2 이때 ab<0이므로 -ab>0 점 P(a, b)가 제 2 사분면 위의 점이므로 a<0, b>0 ⑵ 주어진 그래프에서 y의 값이 처음으로 1일 때, x의 값은 15 이므로 온도를 측정하기 시작한 지 15분 후에 처음으로 냉 따라서 점 Q(b, -ab)는 제 1 사분면 위의 점이다. 장실의 온도가 1`¾가 된다. IV. 좌표평면과 그래프 47 본문 120~122쪽 이후에 10분 동안 낮잠을 잤으므로 그래프는 x축과 평행 하다가 빠르게 달려 2분 만에 결승점을 통과하였으므로 그래프는 급하게 오른쪽 위로 향한다. 따라서 그래프로 가장 알맞은 것은 ④이다. STEP 3 01 a=-1, b=5 교과서 기본 테스트 04 -3 05 9 08 제 2 사분면 09 ② 12 ④ 13 ㉡, ㉢ 02 ③ 06 ⑤ 10 ④ 03 ④ 07 ⑤ 11 ⑤ 14 ⑴ 제 2 사분면 ⑵ 제 3 사분면 ⑶ 제 1 사분면 15 ⑴ 80`cm ⑵ 8분 ⑶ 8번 01 3-a=4에서 -a=1  ∴ a=-1 6=2b-4에서 -2b=-10  ∴ b=5 02 ③ C(-2, 0) 04 점 P a-1, ;2!; { a+3 이 x축 위의 점이므로 } a+3=0에서 ;2!; ;2!; a=-3  ∴ a=-6 점 Q(b-3, b+2)가 y축 위의 점이므로 b-3=0에서 b=3 ∴ a+b=-6+3=-3 05 좌표평면 위에 세 점 A, B, C를 각 각 나타내면 오른쪽 그림과 같다. B 따라서 삼각형 ABC의 넓이는 y 4 2 A C x 2 -4 -2 O -2 _6_3=9 ;2!; 06 ① 어느 사분면에도 속하지 않는다. ② 제 3 사분면  ③ 제 2 사분면 ④ 어느 사분면에도 속하지 않는다. ⑤ 제 4 사분면 따라서 제 4 사분면 위의 점인 것은 ⑤이다. 07 08 09 10 ⑤ 점 (2, 3)과 점 (3, 2)는 다른 점을 나타낸다. ab>0, a+b>0에서 a>0, b>0 따라서 -b<0, ;aB; 면 위의 점이다. >0이므로 점 { -b, ;aB;} 는 제 2 사분 점 P(a, b)가 제 4 사분면 위의 점이므로 a>0, b<0 따라서 ab<0, -a<0이므로 점 Q(ab, -a)는 제 3 사 분면 위의 점이고, 주어진 보기 중 제 3 사분면 위의 점인 것은 ②이다. 토끼는 출발점에서 출발하여 5분 동안 달렸으므로 그래 프가 오른쪽 위로 향한다. 48 정답과 해설 11 반지름의 길이가 긴 아랫부분에 물을 넣을 때에는 물의 높이가 천천히 증가하고, 반지름의 길이가 짧은 윗부분에 물을 넣을 때에는 물의 높이가 빠르게 증가한다. 따라서 그래프로 가장 알맞은 것은 ⑤이다. 12 13 ④ 준호가 시속 20`km로 자전거를 탄 시간은   2-1=1(시간)이다. ㉠ A 자동차가 B 자동차보다 10분 늦게 출발하였다. ㉣ A 자동차가 B 자동차를 앞선 것은 B 자동차가 출발 한 지 10분과 20분 사이이다. 따라서 옳은 것은 ㉡, ㉢이다. 14 ⑴ a0 따라서 점 (a, b)는 제 2 사분면 위의 점이다. …… 가 ⑵ a<0, b>0이므로 a-b<0 따라서 점 (a-b, a)는 제 3 사분면 위의 점이다. ⑶ a<0, b>0이므로 b-a>0 따라서 점 (b, b-a)는 제 1 사분면 위의 점이다. 채점 기준 가 점 (a, b)가 제몇 사분면 위의 점인지 제대로 구한 경우 30% 나 점 (a-b, a)가 제몇 사분면 위의 점인지 제대로 구한 경 다 점 (b, b-a)가 제몇 사분면 위의 점인지 제대로 구한 경 …… 나 …… 다 비율 35% 35% 우 우 15 ⑴ 주어진 그래프에서 y의 값이 가장 클 때는 y=80일 때 이므로 인공파도의 높이가 가장 높을 때 인공파도의 높이는 80`cm이다. …… 가 ⑵ 그래프의 모양이 8분 간격으로 반복되어 나타나므로 인공파도는 8분을 주기로 발생한다. …… 나 ⑶ 1시간은 60분이고, 인공파도의 높이가 80`cm가 되는 것은 4분, 12분, 20분, 28분, 36분, 44분, 52분, 60분 으로 모두 8번이다. …… 다 채점 기준 가 인공파도의 높이가 가장 높을 때 인공파도의 높이를 제대 로 구한 경우 나 인공파도의 발생 주기를 제대로 구한 경우 다 처음 1시간 동안 인공파도의 높이가 80`cm가 되는 횟수 를 제대로 구한 경우 비율 30% 30% 40% 창의력·융합형·서술형·코딩 1 ⑴ 진희 ⑵ 13분 ⑶ 18분 ⑷ 주리, 준민, 진희 2 ⑴ 2003 ⑵ 2008 ⑶ 2012 ⑷ 2018 본문 123쪽 12 정비례와 반비례 발한 지 13분 후이다. -4 -2 -4 -2 O 2 x 4 ⑷ 그래프에서 5`km인 결승점에 도착한 순서대로 이름 3 -1 ⑴ ;3$; ⑵ - ;2#; 3 -2 ⑴ 3 ⑵ - 을 나열하면 주리, 준민, 진희이다. 1 ⑴ 출발한 지 5분 후에 진희의 그래프가 가장 위에 있으 므로 출발한 지 5분 후에 1위인 학생은 진희이다. ⑵ 주리의 그래프가 준민이의 그래프보다 위에 있는 경우 는 13분 후이므로 주리가 준민이를 앞지르는 것은 출 ⑶ 주리의 그래프가 진희의 그래프보다 위에 있는 경우는 18분 후이므로 주리가 진희를 앞지르는 것은 출발한 지 18분 후이다. 2 ⑴ ③ 기존 기획사와 결별한 시기는 데뷔 년도로부터 5년 후이므로 1998+5=2003(년)이다. 5 -1  ⑵ ⑤ 멤버들이 군대 입대를 한 시기는 데뷔 년도로부터 10년 후이므로 1998+10=2008(년)이다. ⑶ ⑥ 컴백 콘서트를 한 시기는 데뷔 년도로부터 14년 후 이므로 1998+14=2012(년)이다. ⑷ ⑦ 데뷔 20주년은 데뷔 년도로부터 20년 후이므로 1998+20=2018(년)이다. STEP 1 1 -1 ⑴ 360, 540, 720 ⑵ y=180x 교과서 개념 확인 테스트 1 -2 ⑴ y=2000x ⑵ y=5x y 4 2 -1  2 -2  (1) x 4 2 (2) 2 O -2 -4 100 x y 4 4 -1 ⑴ 60, 40, 30 ⑵ y= 4 -2 ⑴ y= ⑵ y= 120 x 36 x 5 -2  2 (2) (1) 본문 126~127쪽 (1) y 4 2 (2) -2 -4 ;3!; y 4 2 (2) (1) 2 4 x -4 -2 O 2 4 x -4 -2 O (2) -2 (1) -4 (1) -2 -4 (2) 6 -1 ⑴ 5 ⑵ -5 6 -2 ⑴ 6 ⑵ -6 1 -2 ⑴ (불우 이웃 돕기 성금)=(한 사람당 낸 금액)_(인원 수)이므로 y=2000x ⑵ (직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로 y=5x ⑴ 그래프가 점 (3, 4)를 지나므로 3 -1 y=ax에 x=3, y=4를 대입하면 4=3a  ∴ a= ;3$; ⑵ 그래프가 점 (2, -3)을 지나므로 y=ax에 x=2, y=-3을 대입하면 -3=2a  ∴ a=- ;2#; ⑴ 그래프가 점 (1, 3)을 지나므로 3 -2 y=ax에 x=1, y=3을 대입하면 a=3 ⑵ 그래프가 점 (3, -1)을 지나므로 y=ax에 x=3, y=-1을 대입하면 -1=3a  ∴ a=- ;3!; 4 -2 ⑴ (끈 한 조각의 길이)= (전체 끈의 길이) (조각의 수) 이므로 y= 100 x IV. 좌표평면과 그래프 49 ⑵ (삼각형의 넓이)= _(밑변의 길이)_(높이)이므로 18= xy  ∴ y= ;2!; ;2!; 36 x y=ax로 놓고 x=2, y=-4를 대입하면 2 -1 -4=2a  ∴ a=-2, 즉 y=-2x 2 -2 y=ax로 놓고 x=2, y=5를 대입하면 6 -2 ⑴ 그래프가 점 (2, 3)을 지나므로 y= _10=25 5=2a  ∴ a= ;2%;, 즉 y= ;2%; x y= x에 x=4를 대입하면 y= _4=10 y= x에 x=10을 대입하면 ;2%; ;2%; ;2%; ;2%; 3 -1 ① y= x에 x=-4, y=-3을 대입하면 ;4#; -3= _(-4)이므로 점 (-4, -3)을 지난다. ;4#; ⑤ 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지난다. 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. ㉠ 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지난다. 3 -2 ㉣ 원점을 지나는 직선이다. 따라서 옳은 것은 ㉡, ㉢이다. 4 -1 y=ax에 x=-6, y=3을 대입하면 y=ax에 x=3, y=12를 대입하면 4 -2 12=3a  ∴ a=4, 즉 y=4x ③ y=4x에 x=-2, y=8을 대입하면 8+4_(-2) 따라서 그래프 위에 있지 않은 점은 ③이다. y=ax에 x=-1, y=3을 대입하면 5 -1 3=-a  ∴ a=-3, 즉 y=-3x y=-3x에 x=2, y=b를 대입하면 5 -2 y=ax에 x=-3, y=4를 대입하면 4=-3a  ∴ a=- ;3$;, 즉 y=- ;3$; x y=- x에 x=b, y=-1을 대입하면 ;3$; -1=- b  ∴ b= ;3$; ;4#; ∴ a+b=- + =- ;3$; ;4#; ;1¦2; 본문 128~131쪽 3=-6a  ∴ a=- ;2!; , 2, 6, 3 b=-3_2=-6 ∴ a-b=-3-(-6)=3 6 -1 ⑴ 그래프가 점 (1, 5)를 지나므로 y= ;[A;에 x=1, y=5를 대입하면 a=5 ⑵ 그래프가 점 (1, -5)를 지나므로 y= ;[A;에 x=1, y=-5를 대입하면 a=-5 y= ;[A;에 x=2, y=3을 대입하면 3= ;2A;  ∴ a=6 ⑵ 그래프가 점 (2, -3)을 지나므로 y= ;[A;에 x=2, y=-3을 대입하면 -3= ;2A;  ∴ a=-6 2 -1 y=-2x 2 -2 y= x, 10, 25 ;2%; STEP 2 1 -1 ②, ④ 기출 기초 테스트 3 -1 ⑤ 4 -1 - ;2!; 5 -1 3 ;6!; 24 x 7 -1 ④ 8 -1 y=- 9 -1 ㉡, ㉣ 10 -1 -12 11 -1 4 240 x 12 -2 y= 550 x 1 -2 ③, ④ 3 -2 ㉡, ㉢ 4 -2 ③ 5 -2 - ;1¦2; 7 -2 ②, ⑤ 30 x 8 -2 y= 9 -2 ⑤ 10 -2 -18 11 -2 6 6 -1 ⑴ y= x ⑵ 4`km 6 -2 20분 12 -1 ⑴ y= ⑵ 4시간 ⑶ 시속 80`km 1 -1 ① y= 5000 x ② y=16x ③ xy=12000에서 y= 12000 x ④ y=9x ⑤ y= -1 ;2{; 50 정답과 해설 따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ②, ④이다. 분이다. 즉 자전거는 1분에 ;6!; `km를 가므로 y= x ;6!; 6 -1 ⑴ 10`km 떨어진 공원까지 가는 데 걸린 시간이 60분 이었으므로 1`km 떨어진 지점까지 가는 데 걸린 시간은 6 ⑵ y= x에 x=24를 대입하면 ;6!; ;6!; y= _24=4 따라서 학교에서 출발한 지 24분 후에 은지는 학교에서 4`km 떨어진 지점에 있다. 양초의 길이가 1분에 0.4`cm씩 줄어들므로 불을 붙인 6 -2 지 x분 후에 줄어든 양초의 길이를 y`cm라 하면 y=0.4x y=0.4x에 y=8을 대입하면 8=0.4x  ∴ x=20 붙인 지 20분 후이다. 따라서 양초의 길이가 8`cm만큼 줄어드는 것은 양초에 불을 7 -1 ① y=2x+1 ② y=10000-x ④ y= ;[^; ⑤ y=4x 따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ④이다. 8 -1 y= ;[A;로 놓고 x=-3, y=8을 대입하면 8=   ∴ a=-24, 즉 y=- 24 x 8 -2 y= ;[A;로 놓고 x=1, y=30을 대입하면 a=30, 즉 y= 30 x y= 에 y=15를 대입하면 15=   ∴ x=2 y= 에 x=5를 대입하면 y= y= 에 x=10을 대입하면 y= =6 :£5¼: =3 ;1#0); a -3 30 x 30 x 30 x 30 x 4= 10 -2 a -3 12 x y=- y= ;[A;에 x=-3, y=4를 대입하면   ∴ a=-12 에 x=2, y=b를 대입하면 b=- =-6 :Á2ª: ∴ a+b=-12+(-6)=-18 11 -1 점 A가 y= ;[$;의 그래프 위의 점이므로 y= ;[$;에 x=1을 대입하면 y=4  ∴ A(1, 4) 점 A(1, 4)가 y=ax의 그래프 위의 점이므로 y=ax에 x=1, y=4를 대입하면 a=4 11 -2 점 A가 y= x의 그래프 위의 점이므로 ;3@; y= x에 x=3을 대입하면 y= _3=2  ∴ A(3, 2) ;3@; ;3@; 점 A(3, 2)가 y= ;[A;의 그래프 위의 점이므로 y= ;[A;에 x=3, y=2를 대입하면 2= ;3A;  ∴ a=6 12 -1 ⑴ (시간)= 이므로 y= (거리) (속력) 240 x ⑵ y= 에 x=60을 대입하면 y= =4 :ª6¢0¼: 따라서 시속 60`km로 갈 때, 해수욕장까지 가는 데 걸리는 240 x 240 x 240 x 9 -1 ㉠ 원점을 지나지 않는 한 쌍의 매끄러운 곡선이다. ㉢ y=- ;[#;에 x=-1, y=-3을 대입하면 시간은 4시간이다. ⑶ y= 에 y=3을 대입하면 -3+- 이므로 점 (-1, -3)을 지나지 않는다. 3=   ∴ x=80 3 -1 따라서 옳은 것은 ㉡, ㉣이다. 따라서 해수욕장까지 3시간 만에 도착하려면 시속 80`km 9 -2 ⑤ 각 사분면에서 x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다. 10 -1 y= ;[A;에 x=2, y=-4를 대입하면 -4= ;2A;  ∴ a=-8, 즉 y=- ;[*; y=- ;[*;에 x=b, y=2를 대입하면 2=- ;b*;  ∴ b=-4 ∴ a+b=-8+(-4)=-12 로 가야 한다. 12 -2 니의 수가 같으므로 50_11=xy  ∴ y= 550 x 톱니바퀴 A와 톱니바퀴 B의 서로 맞물려 돌아간 톱 IV. 좌표평면과 그래프 51 교과서 기본 테스트 본문 132~135쪽 08 y=ax의 그래프가 삼각형 STEP 3 01 ② 02 ①, ⑤ 03 -9 05 ③ 06 -20 07 7 09 30`L 10 ② 11 5 04 ④ 08 ;5$; 12 8개 13 ② 17 14 14 ④ 18 18 20 10시간 21 6`m 15 ㉠, ㉣, ㉥ 16 15 19 a= ;2#;, b=3 22 ⑴ ㉢, ㉣ ⑵ ㉠ 23  ⑴ 신혜 : y 200x, 민우 : y=50x = ⑵ 신혜 : 10분, 민우 : 40분 01 ① y= ;[!; ② y=5x ③ ;2!; xy=30에서 y= 60 x ④ y= 10000 x ⑤ y=x+4 따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ②이다. 03 y=ax로 놓고 x=-2, y=6을 대입하면 6=-2a  ∴ a=-3, 즉 y=-3x y=-3x에 x=3을 대입하면 y=-3_3=-9 y 8 A O y=ax P(t, at) B 10 x AOB의 넓이를 이등분하므로 y=ax의 그래프가 선분 AB와 만나는 점을 P(t, at)라 하면 _10_at= _8_t ;2!; ;2!; 5a=4  ∴ a= ;5$; 려면 ;9!; `L의 연료가 필요하다. ∴ y= x ;9!; y= x에 x=270을 대입하면 ;9!; ;9!; y= _270=30 09 72`km를 가려면 8`L의 연료가 필요하므로 1`km를 가 따라서 270`km를 가려면 30`L의 연료가 필요하다. 10 톱니바퀴 A와 톱니바퀴 B의 서로 맞물려 돌아간 톱니의 수가 같으므로 16x=32y  ∴ y= x ;2!; 알맞은 것은 ②이다. 이때 x¾0이므로 x와 y 사이의 관계를 나타낸 그래프로 ④ x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다. 11 y= ;[A;로 놓고 x=2, y=30을 대입하면 04 05 직선 l이 나타내는 정비례 관계식을 y=ax(a+0)라 하 면 직선 l은 오른쪽 위로 향하는 직선이므로 a>0 또 y=x의 그래프가 직선 l보다 y축에 가까우므로 a<1 따라서 00일 때, 제 1 사분면과 제3사분면을 지난다. 다. 16 y= ;[A;에 x=2, y=6을 대입하면 6= ;2A;  ∴ a=12 12 x y= 에 x=4, y=b를 대입하면 b= :Á4ª: =3 ∴ a+b=12+3=15 17 점 P의 좌표를 (a, b)라 하면 점 P는 y= 의 그래프 위의 점이므로 14 x b=   ∴ ab=14 14 a ∴ (직사각형 BOAP의 넓이)=ab=14 18 점 A의 x좌표가 6이므로 y= ;[A;에 x=6을 대입하면 y= 이때 (선분 AB의 길이)=12, ;6A; (선분 AD의 길이)= + = ;3A;이므로 ;6A; ;6A; (직사각형 ABCD의 넓이)=12_ =72 ;3A; 4a=72  ∴ a=18 19 y= ;[^;에 x=2, y=b를 대입하면 b= =3 ;2^; y=ax에 x=2, y=3을 대입하면 3=2a  ∴ a= ;2#; 20 x대의 기계로 일을 끝내는 데 y시간이 걸린다고 하면 5 대의 기계로 18시간 동안 작업한 일의 양과 x대의 기계 로 y시간 동안 작업한 일의 양이 같으므로 5_18=xy  ∴ y= 90 x 22 ㉠ y= ;[%; ㉡ y=24-x ㉢ y=600x ㉣ y=10x ⑴ 정비례 관계는 ㉢, ㉣이다. ⑵ 반비례 관계는 ㉠이다. 채점 기준 가 ㉠ ~ ㉣의 x와 y 사이의 관계식을 제대로 구한 경우 나 정비례 관계를 제대로 찾은 경우 다 반비례 관계를 제대로 찾은 경우 …… 가 …… 나 …… 다 비율 60`% 20`% 20`% 23 ⑴ 두 그래프 모두 원점을 지나는 직선이므로 Ú 신혜의 그래프 y=ax로 놓고 x=2, y=400을 대입하면 400=2a  ∴ a=200, 즉 y=200x …… 가 Û 민우의 그래프 y=bx로 놓고 x=2, y=100을 대입하면 100=2b  ∴ b=50, 즉 y=50x …… 나 ⑵ 집에서 공연장까지의 거리가 2`km, 즉 2000`m이므 로 y=200x에 y=2000을 대입하면 2000=200x  ∴ x=10 따라서 신혜가 공연장에 도착하는 데 걸린 시간은 10 분이다. …… 다 y=50x에 y=2000을 대입하면 2000=50x  ∴ x=40 따라서 민우가 공연장에 도착하는 데 걸린 시간은 40 분이다. …… 라 채점 기준 가 신혜의 그래프의 식을 제대로 구한 경우 나 민우의 그래프의 식을 제대로 구한 경우 다 신혜가 공연장에 도착하는 데 걸린 시간을 제대로 구한 라 민우가 공연장에 도착하는 데 걸린 시간을 제대로 구한 비율 25`% 25`% 25`% 25`% 경우 경우 IV. 좌표평면과 그래프 53 창의력·융합형·서술형·코딩 본문 136쪽 1 풀이 참조 18 x 2 ⑴ y= ⑵ 2기압 1 은우 : 사람의 키는 나이에 정비례하지 않는다. 나이가 2배, 3배, 4배, y가 될 때, 키는 2배, 3배, 4배, y가 되지 않기 때문이다. 시원 : 내 나이는 동생의 나이에 정비례하지 않는다. 동생의 나이가 2배, 3배, 4배, y가 될 때, 내 나 이는 2배, 3배, 4배, y가 되지 않기 때문이다. 2 ⑴ y= ;[A;로 놓고 x=3, y=6을 대입하면 18 x 6= ⑵ y= 9= 에 y=9를 대입하면 ;3A;  ∴ a=18, 즉 y= 18 x 18 x   ∴ x=2 따라서 기체의 부피가 9`mL일 때, 압력은 2기압이다. 54 정답과 해설 Memo. Memo.