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문제집/중등

2019년 천재교육 셀파 해법수학 중 2 - 1 답지

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정답과 해설  ⑴ 0.125, 유한소수 ⑵ 0.166y, 무한소수 ⑷ 7.272727y ⇨ 소수점 아래 첫째 자리부터 2, 7이 차례대로 반 복되므로 순환마디는 27이다. ∴ 7.H2H7 정답과 해설 I. 유리수와 순환소수 1 유리수의 소수 표현 따라 풀면서 개념 익히기 1-1 ⑴ 1Ö8=0.125 ⇨ 소수점 아래의 0이 아닌 숫자가 3 개, 즉 유한 번 나타나므로 유한소수이다. ⑵ 1Ö6=0.166y ⇨ 소수점 아래의 0이 아닌 숫자가 무한 번 나타나므로 무한소수 이다. <Ô 0.125 8 1 8 20 16 40 40 0 본문 | 9, 11 쪽 1 <Ô 0.166y 6 6 40 36 40 36 4 ⋮ 1-2  ⑴ 0.25, 유한 ⑵ 0.111y, 무한 ⑶ 0.375, 유한 ⑷ 0.2727y, 무한 ⑴ =1Ö4=0.25 ⇨ 유한소수 ;4!; ;9!; ;8#; ⑵ =1Ö9=0.111y ⇨ 무한소수 ⑶ =3Ö8=0.375 ⇨ 유한소수 ⑷ ;1£1; =3Ö11=0.2727y ⇨ 무한소수 2-1  ⑴ 순환마디: 04, 0.H0H4 ⑵ 순환마디: 341, 1.H34H1 ⑶ 순환마디: 5, 2.01H5 ⑷ 순환마디: 29, 0.6H2H9 ⑴ 0.040404y ⇨ 소수점 아래 첫째 자리부터 0, 4가 차례대로 반 복되므로 순환마디는 04이다. ∴ 0.H0H4 ⑵ 1.341341341y ⇨ 소수점 아래 첫째 자리부터 3, 4, 1이 차례 대로 반복되므로 순환마디는 341이다. ∴ 1.H34H1 ⑶ 2.015555y ⇨ 소수점 아래 셋째 자리부터 5가 반복되므로 순 ⑷ 0.6292929y ⇨ 소수점 아래 둘째 자리부터 2, 9가 차례대로 반 복되므로 순환마디는 29 이다. 환마디는 5이다. ∴ 2.01H5 ∴ 0.6H2H9 2 I. 유리수와 순환소수 2-2  ⑴ 순환마디: 6, 0.H6 ⑵ 순환마디: 5, 0.4H5 ⑶ 순환마디: 511, 0.H51H1 ⑷ 순환마디: 27, 7.H2H7 ⑴ 0.666y ⇨ 소수점 아래 첫째 자리부터 6이 반복되므로 순환마 ⑵ 0.4555y ⇨ 소수점 아래 둘째 자리부터 5가 반복되므로 순환 디는 6이다. ∴ 0.H6 마디는 5이다. ∴ 0.4H5 ⑶ 0.511511511y ⇨ 소수점 아래 첫째 자리부터 5, 1, 1이 차례 대로 반복되므로 순환마디는 511이다. ∴ 0.H51H1 3-1  ⑴ ;1£0; , 10=2_5 ⑵ ;2¥5; , 25=5Û` ⑶ , 200=2Ü`_5Û` ⑷ , 80=2Ý`_5 ;2°0¦0; ;8£0; ⑴ 0.3= = ;1£0; 3 2_5 ⑵ 0.32= = ;1£0ª0; ;2¥5; = 8 5Û` ⑶ 0.285= 285 1000 = 57 200 = 57 2Ü`_5Û` ⑷ 0.0375= 375 10000 = = 3 80 3 2Ý`_5 3-2  ⑴ ;1¦0; , 10=2_5 ⑵ , 4=2Û` ⑶ , 20=2Û`_5 ⑷ , 250=2_5Ü` ;2(0#; ;4!; ;2¦5»0; ⑴ 0.7= = ;1¦0; 7 2_5 ⑵ 0.25= ;1ª0°0; = = ;4!; ⑶ 4.65= = ;1$0^0%; ;2(0#; = 1 2Û` 93 2Û`_5 ⑷ 0.316= = ;1£0Á0¤0; ;2¦5»0; = 79 2_5Ü` 4-1 ⑴  ⑴ 유한 ⑵ 순환 = 1 15 2_3_5Û` 2_5 유한 소수로 나타낼 수 있다. ⑵ = ;9@0!; ;3¦0; = 7 2_3_5 로 순환 소수로만 나타낼 수 있다. ⇨ 분모의 소인수가 2와 5 뿐이므로 ⇨ 분모의 소인수 중에 3 이 있으므 4-2  ⑴ 유한 ⑵ 유한 ⑶ 순환 ⑷ 유한 3 2_5 수 있다. ⑴ ⇨ 분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 ㉢ = ;4£9°0; ;1Á4; = ㉤ = = ;21$0@0; ;5Á0; 1 2_7 1 2_5Û` ㉣ = ;5¥4Á0; ;2£0; = 3 2Û`_5 따라서 분모에 2와 5 이외의 소인수가 있으면 순환소수로만 나타낼 = ⇨ 분모의 소인수가 2뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 있으므로 ㉠, ㉡, ㉢이다. ⇨ 분모의 소인수가 11이므로 순환소수로만 나타낼 05  14 ⇨ 분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유한소 셀파 ;10#5;을 기약분수로 고치고 분모를 소인수분해한다. ⑵ 14 2Û`_7 수 있다. ;2!; ⑶ = ;2¢2; ;1ª1; 수 있다. = ⑷ 3 2Û`_5 수로 나타낼 수 있다. ;1ª8¦0; ;2£0; = = = 이므로 _x가 유한소수로 나타내어지려 1 5_7 1 5_7 ;3Á5; ;10#5; 면 x는 7의 배수이어야 한다. 7의 배수 중 가장 작은 두 자리 자연수는 14이므로 x=14 확인 x =14이면 ;10#5; _x= _14= =0.4 유한소수 ;5@; 1 5_7 보고 또 보 고 유형 익히기 - 확인 문제 본문 | 12~16 쪽 01  ③ 셀파 순환소수는 소수점 아래에서 순환마디를 찾아 순환마디의 양 끝 숫자 위 06  63 에 점을 찍어 나타낸다. ③ 1.818181y의 순환마디는 81이므로 1.818181y=1.H8H1 02  ⑴ 0.H5 ⑵ 0.H3H9 ⑶ 0.3H6 셀파 (분자)Ö(분모)를 하여 소수점 아래에서 반복되는 부분을 찾는다. ⑴ =5Ö9=0.555y=0.H5 연수는 63이다. ;9%; ⑵ ;3!3#; ⑶ ;3!0!; =13Ö33=0.393939y=0.H3H9 =11Ö30=0.3666y=0.3H6 셀파 ;4!5#;, ;7¥0;을 각각 기약분수로 고치고 분모를 소인수분해한다. 이므로 _a가 유한소수로 나타내어지려면 13 3Û`_5 = 13 3Û`_5 ;4!5#; a는 3Û`, 즉 9의 배수이어야 한다. 4 5_7 4 5_7 이므로 ;7¥0; ;3¢5; 또 = = 려면 a는 7의 배수이어야 한다. _a가 유한소수로 나타내어지 따라서 a는 7과 9의 공배수, 즉 63의 배수이므로 이 중 가장 작은 자 07  ③ 셀파 x의 값을 대입하여 약분하였을 때, 분모의 소인수가 2 또는 5만 남게 되면 03  ④ 셀파 분모가 2Ü`_5이므로 5Û`을 곱하여 소인수 2와 5의 지수를 같게 만든다. = ;4£0; 3 2Ü`_5 = 3_ ①`5Û` ③`75 = = ⑤`0.075 2Ü`_5_ ②`5Û` ④`1000 04  ㉠, ㉡, ㉢ 셀파 기약분수로 나타내었을 때, 분모에 2와 5 이외의 소인수가 있으면 순환소 수로만 나타낼 수 있다. ㉠ = ;6¦0; 7 2Û`_3_5 ㉡ = ;14#0; 3 2Û`_5_7 유한소수로 나타낼 수 있다. 21 2Û`_x 에 보기의 수를 각각 대입하면 ① x=3일 때, ② x=7일 때, ③ x=9일 때, ④ x=12일 때, ⑤ x=15일 때, 7 2Û` 3 2Û` = = = 21 2Û`_3 21 2Û`_7 21 2Û`_9 21 2Û`_12 21 2Û`_15 = 7 2Û`_3 7 2Û`_4 7 2Û`_5 = = 7 2Ý` 따라서 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이면 유한소수로 나타낼 수 있 으므로 x의 값이 될 수 없는 것은 ③이다. 1. 유리수의 소수 표현 3 정답과 해설 08 (cid:9000) ⑤ 셀파 x의 값을 대입하여 약분하였을 때, 분모에 2와 5 이외의 소인수가 있으면 순환소수로만 나타낼 수 있다. 21 2Û`_5_x 에 보기의 수를 각각 대입하면 = = ① x=2일 때, ③ x=6일 때, ② x=3일 때, 21 2Ü`_5 7 2Û`_5 7 2Ü`_5 3 2Û`_5 7 2Û`_3_5 따라서 분모에 2와 5 이외의 소인수가 있으면 순환소수로만 나타낼 21 2Û`_5_2 21 2Û`_5_3 21 2Û`_5_6 21 2Û`_5_7 21 2Û`_5_9 ④ x=7일 때, ⑤ x=9일 때, = = = 수 있으므로 x의 값이 될 수 있는 것은 ⑤이다. 09 (cid:9000) ⑴ 2 ⑵ 4 셀파 순환마디에서 규칙을 찾는다. ;3!3$; 4, 2의 2개이다. ⑴ =14Ö33=0.424242y=0.H4H2이므로 순환마디의 숫자는 이때 100=2_50에서 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순 환마디의 마지막 숫자인 2이다. ⑵ 19Ö55=0.3454545y=0.3H4H5이므로 순환마디의 숫자는 4, 5 2개씩 50번 반복 참고 ⑴ 0.4242y42y 2개씩 49번 반복 ⑵ 0.34545y4545y 1번째 100번째 10 (cid:9000) x=42, y=5 셀파 분모 70을 소인수분해한다. = ;7Ó0; x 2_5_7 어야 한다. 를 유한소수로 나타낼 수 있으려면 x는 7의 배수이 또 ;7Ó0; 를 기약분수로 나타내면 이므로 x는 3의 배수이다. ;]#; 따라서 x는 3과 7의 공배수, 즉 21의 배수이다. 이때 30³ 99 x=23 ∴ x= 23 99 ⑵ x=0.43H9=0.43999y 1000 x=439.999y - 100x= 43.999y >³ 900 x=396 ∴ x= 396 900 = ;2!5!; 100 x=63.636363y x= 0.636363y - >³ 99 x=63 ∴ x= 63 99 = ;1¦1; ⑵ x=5.H2=5.222y 10 x=52.222y x= 5.222y - >³ 9 x=47 ∴ x= 47 9 ⑶ x=2.3H6=2.3666y 100 x=236.666y 10x= 23.666y - >³ 90 x=213 ∴ x= 213 90 = ;3&0!; 본문 | 23, 25 쪽 ⑷ x=0.2H4H7=0.2474747y 1000 x=247.474747y - >³ 10x= 2.474747y 990 x=245 ∴ x= 245 990 = ;1¢9»8; 2-1 (cid:9000) ⑴ ⑴ 1.H34H5= ;9@9#0(; ⑵ ;3$3$3*; 1345- 1 999 = 1344 999 = ;3$3$3*; ⑵ 0.2H4H1= 241 - 2 990 = ;9@9#0(; 2-2 (cid:9000) ⑴ ;1£1°1; ⑵ ⑶ ;4Á5; ;4¦5£0; ⑷ :Á4¼5Á: ⑴ 0.H31H5= = ;9#9!9%; ;1£1°1; ⑵ 0.0H2= = ;9ª0; ;4Á5; ⑶ 0.16H2= 162-16 900 = = ;9!0$0^; ;4¦5£0; ⑷ 2.2H4= 224-22 90 = = :ª9¼0ª: :Á4¼5Á: (cid:9000) ㉠, ㉡, ㉣ 3-1 ㉠ 0.9는 유한소수이므로 유리수 이다. ㉡ 0.H1H2는 순환 소수이므로 유리수이다. ㉢ p는 유리수가 아니다. ㉣ 0.555y=0.H5는 순환소수이므로 유리수이다. ㉤ 순환마디가 없는 무한소수는 순환하지 않는 무한 소수이므로 유리수가 아니다. 따라서 유리수는 ㉠, ㉡, ㉣이다. (cid:9000) ㉡, ㉣, ㉥ 3-2 ㉠ -52는 정수이다. ㉢ 0은 정수이다. ㉡ -0.97은 유한소수이므로 정수가 아닌 유리수이다. ㉣ 5.9H1은 순환소수이므로 정수가 아닌 유리수이다. ㉤ 3.141592y는 순환하지 않는 무한소수이므로 유리수가 아니다. ㉥ 1.696969y=1.H6H9는 순환소수이므로 정수가 아닌 유리수이다. 따라서 정수가 아닌 유리수는 ㉡, ㉣, ㉥이다. 2. 순환소수의 분수 표현 7 (cid:9000) ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 풀이 참조 ⑷ 풀이 참조 1-2 ⑴ x=0.H6H3=0.636363y 본문 | 26~29 쪽 0.5<0.Hx<0.75 다른 풀이 <0.Hx< 에서` =0.5,` =0.75이므로 ;4#; ;2!; ;4#; ;2!; 이때 이 범위를 만족하는 한 자리 자연수 x의 값은 5 또는 6이다. 정답과 해설 보고 또 보 고 유형 익히기 - 확인 문제 01 (cid:9000) ⑤ 셀파 소수점 아래 첫째 자리에서부터 순환마디가 시작되는 두 식을 만든다. x=11.1H2H3=11.1232323y에서 양변에 1000을 곱하면 1000x=11123.232323y 양변에 10을 곱하면 10x= 111.232323y yy ㉠ yy ㉡ 변끼리 빼면 1000x-10x=11012 따라서 가장 편리한 식은 ⑤ 1000x-10x이다. 이때 ㉠, ㉡의 소수점 아래의 부분을 없애야 하므로 ㉠에서 ㉡을 1. 1.H3H2+0.H0H5= 05 (cid:9000) 1. 1.H3H7 2. 1.H6 셀파 순환소수를 분수로 고쳐서 계산한다. + ;9°9; 132-1 99 131 99 + ;9°9; = =1.373737y = :Á9£9¤: =1.H3H7 2. 0.3H6= 36-3 90 = = ;9#0#; ;3!0!; , 0.6H1= = = ;9%0%; ;1!8!; 이므로 61-6 90 _x= ;3!0!; ;1!8!; ∴ x= Ö = _ ;1!8!; ;3!0!; ;1!8!; ;1#1); ;3%; = =1.666y=1.H6 참고 기약분수를 순환소수로 나타내기 1. :Á9£9¤: =1 ;9#9&; =1.H3H7 2. ;3%; =1 ;3@; =1 ;9^; =1.H6 06 (cid:9000) ㉠, ㉣ 유한소수 셀파 소수 `[ 무한소수` [[ 순환소수 유리수 순환하지 않는 무한소수 - 유리수가 아니다. ㉡ 무한소수 중 순환소수는 분수로 나타낼 수 있으므로 유리수이 ㉢ 분수로 나타낼 수 없는 유리수는 없다. ㉣ 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니므로 분수로 나타낼 다. 수 없다. 07 (cid:9000) 8개 셀파 (순환소수)_(자연수)가 유한소수이다. ⇨ (순환소수)_(자연수)를 기약 분수로 나타내면 분모의 소인수는 2 또는 5뿐이다. 0.1H6H3= 163-1 990 = = ;9!9^0@; ;5»5; = 9 5_11 _a가 정수가 아닌 유한소수가 되려면 분모에서 11만 약분 9 5_11 되어야 한다. 02 (cid:9000) ㉢ 셀파 공식을 이용하여 순환소수를 분수로 나타낸다. = ;9!0^; ;4¥5; = ;9!9&0$; ;1ª6»5; ㉠ 0.1H7= ㉡ 0.1H7H5= ㉢ 2.H0H5= ㉣ 5.8H1H2= = = 17-1 90 175-1 990 205-2 99 5812-58 990 = ;;ª9¼9£;; = = :°9¦9°0¢: ;1(6%5(; 03 (cid:9000) ㉣ 셀파 소수점 아래의 부분을 나열하여 숫자를 비교한다. 소수점 아래의 부분을 나열해 보면 ㉠ 1.434 =1.43 40 00 40 ㉡ 1.4H3 =1.43 33 33y 33 ㉢ 1.H4H3 =1.43 43 43y 43 ㉣ 1.H43H4 =1.43 44 34y 44 네 수는 소수점 아래 셋째 자리부터 숫자가 다르다. 이때 33<40<43<44이므로 보기에서 가장 큰 수는` ㉣이다. 04 (cid:9000) ③, ④ 셀파 분수 또는 소수 중 한 가지로 표현을 통일한다. 0.Hx= 이므로 ;9{; < < ;9{; ;2!; ;4#; 분모를 통분하면 < < ;3!6*; ;3$6{; ;3@6&; , 즉 18<4x<27 즉 a는 11의 배수이지만 5의 배수이면 안 된다. 따라서 18<4x<27을 만족하는 한 자리 자연수 x의 값은 따라서 a의 값이 될 수 있는 100보다 작은 자연수는 11의 배수 9개 중 55의 배수 1개를 빼면 9-1=8(개) 5(③) 또는 6(④)이다. 8 I. 유리수와 순환소수 08 (cid:9000) 0.1H5 셀파 태호는 분모를 바르게 보았고, 보라는 분자를 바르게 보았다. 3.1H7= 317-31 90 = :Á4¢5£: 태호는 분자를 잘못 보았으므로 바르게 본 것은 분모 45이다. :ª9¥0¤: = 이고, ④ 1.H3H2= ⑤ 1.02H6= :Á9£9Á: = 132-1 99 1026-102 900 = = ;9(0@0$; ;7&5&; 0.H6H3= = ;9^9#; ;1¦1; 이고, =0.1555y=0.1H5 ;4¦5; 보라는 분모를 잘못 보았으므로 바르게 본 것은 분자 7이다. 따라서 처음 기약분수는 이고, 순환소수로 나타내면 ;4¦5; 04 (cid:9000) :ª5¦: 셀파 순환소수를 기약분수로 나타낸 다음, 역수를 구한다. (cid:8322) a의 값 구하기 [40`%] 0.H6= = ;9^; ;3@; 이므로 a= ;2#; (cid:8323) b의 값 구하기 [40`%] 27-2 90 0.2H7= ;9@0%; = (cid:8324) ab의 값 구하기 [20`%] ∴ ab= _ ;2#; :Á5¥: = :ª5¦: = ;1°8; 이므로 b= :Á5¥: 실력 키우기 본문 | 30~31 쪽 01 (cid:9000) ㈎ 10 ㈏ 1000 ㈐ 990 ㈑ 369 ㈒ 41 셀파 첫 번째 순환마디의 앞뒤로 소수점이 오도록 x에 10의 거듭제곱을 곱한다. 0.3H7H2를 x로 놓으면 x=0.3727272y 10 x= 3.727272y 1000 x=372.727272y ㉡에서 ㉠을 변끼리 빼면 990 x= 369 ∴ x= = ;9#9^0(; 41 110 yy ㉠ yy ㉡ 02 (cid:9000) ④ 셀파 첫 번째 순환마디의 앞뒤로 소수점이 오도록 x에 10의 거듭제곱을 곱한다. x=1.23H4=1.23444y에서 1000x=1234.444y 100x= 123.444y ㉠에서 ㉡을 변끼리 빼면 1000x-100x=1111 따라서 가장 편리한 식은 ④`1000x-100x이다. 03 (cid:9000) ③ 셀파 • 분모 ⇨ 순환마디의 숫자의 개수만큼 9를 쓰고, 그 뒤에 소수점 아래에 서 순환하지 않는 숫자의 개수만큼 0을 쓴다. •분자 ⇨ (전체의 수)-(순환하지 않는 수) ② 0.5H2= ③ 0.8H1= 52-5 90 81-8 90 = ;9$0&; = ;9&0#; 05 (cid:9000) 4 셀파 주어진 식을 계산하여 순환소수로 나타낸 다음, 기약분수로 나타낸다. =0.3, =0.03, ;10#0; ;1£0; ;10£00; =0.003, y이므로 + + ;10#0; ;1£0; =0.3+0.03+0.003+y ;10£00; +y =0.333y=0.H3 = = ;9#; ;3!; yy ㉠ yy ㉡ 따라서 x=1, y=3이므로 x+y=4 x=0.273 73 73y=0.2H7H3 ( ④ ) ⇨ 순환소수 06 (cid:9000) ⑤ 셀파 x=0.2737373y=0.2H7H3 ① 순환소수는 유리수이다. ③ 0.2H7H3=0.273 7 373y 7 0.27H3=0.273 3 333y 3 두 수는 소수점 아래 넷째 자리부터 숫자가 다르다. 이때 7>3이므로 0.2H7H3>0.27H3 273-2 990 ;9@9&0!; ⑤ x=0.2H7H3= = 2. 순환소수의 분수 표현 9 따라서 3<2aÉ12를 만족하는 한 자리 자연수 a는 2, 3, 4, 5, 6의 (cid:8323) 0.1H2를 기약분수로 나타내고, 재영이가 바르게 본 수 구하기 [40`%] 5개이다. 정답과 해설 07 (cid:9000) ② 셀파 순환소수의 소수점 아래의 부분을 나열하여 비교한다. ① 0.H1 =0.1111y 111 0.H1H0=0.1010y 1010 ② 0.H3 =0.3333y 333 0.H3H2=0.3232y 3232 ③ 0.32H5=0.32555y 55 0.3H2H5=0.32525y 32525 ⇨ 1>0 ∴ 0.H1>0.H1H0 ⇨ 3>2 ∴ 0.H3>0.H3H2 ⇨ 5>2 ∴ 0.32H5>0.3H2H5 = ④ 0.H6H3= ;9^9#; ⑤ 0.H2H5 =0.252525y ;1¦1; 52525 이므로 0.H6H3= ;1¦1; 0.H24H9=0.249249y 249249 ⇨ 5>4 ∴ 0.H2H5>0.H24H9 08 (cid:9000) 5개 셀파 순환소수를 분수로 고친 다음, 주어진 조건의 식에서 분모를 통분한다. <0.HaÉ 에서 0.Ha= 이므로 ;6!; ;3@; ;9A; < É ;9A; ;6!; ;3@; 분모를 통분하면 < É ;1£8; ;1@8A; ;1!8@; , 즉 3<2aÉ12 09 (cid:9000) 0.H1H2 셀파 순환소수를 분수로 고친다. (cid:8322) a의 값 구하기 [35`%] 0.H2H0= 이므로 =a_20 ;9@9); ;9@9); ∴ a= Ö20= _ = ;9@9); ;2Á0; ;9Á9; ;9@9); (cid:8323) b의 값 구하기 [35`%] 27-2 9 2.H7= :ª9°: = 이므로 =25_b :ª9°: ∴ b= Ö25= _ = ;2Á5; ;9!; :ª9°: :ª9°: (cid:8324) a+b의 값을 순환소수로 나타내기 [30`%] ∴ a+b= + = ;9!; ;9Á9; + ;9!9!; = ;9!9@; ;9Á9; =0.H1H2 10 (cid:9000) ③ 셀파 분수 꼴로 나타낼 수 있는 수를 유리수라 한다. ① 무한소수 중 순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다. ② 원주율 p는 유리수가 아니다. ④ 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다. ⑤ 유리수는 모두 분수로 나타낼 수 있다. 10 I. 유리수와 순환소수 11 (cid:9000) 27 셀파 주어진 순환소수를 기약분수로 고친다. 1.9H4= 194-19 90 = = :Á9¦0°: ;1#8%; = 35 2_3Û` 35 2_3Û` 되어야 한다. 즉 a는 9의 배수이지만 2의 배수이면 안 된다. 따라서 가장 작은 두 자리 자연수 a의 값은 27이다. _a가 정수가 아닌 유한소수가 되려면 분모에서 3Û`만 약분 12 (cid:9000) ⑴ ;9!9#; , 13 ⑵ , 90 ⑶ 0.1H4 ;9!0!; 셀파 주혜와 재영이가 각각 바르게 본 것을 찾는다. (cid:8322) 0.H1H3을 기약분수로 나타내고, 주혜가 바르게 본 수 구하기 [40`%] ⑴ 0.H1H3= 이고, 주혜는 분모를 잘못 보았으므로 바르게 본 것 ;9!9#; 은 분자 13이다. 이고, 재영이는 분자를 잘못 보았으므로 ⑵ 0.1H2= 12-1 90 바르게 본 것은 분모 90이다. ;9!0!; = (cid:8324) 처음 기약분수를 순환소수로 나타내기 [20`%] ⑶ ⑴, ⑵에 의하여 처음 기약분수는` 이고, 순환소수로 나타내면 ;9!0#; ;9!0#; =0.1444y=0.1H4 노랑 → 3, 회색 → 9, 분홍 → 8에 대응되므로 주어진 색 띠를 소수 13 (cid:9000) ;1¦9»8; 셀파 주어진 색 띠를 보고 소수를 구한다. 로 나타내면 0.3989898y=0.3H9H8 이 순환소수를 기약분수로 나타내면 0.3H9H8= 398-3 990 = = ;9#9(0%; ;1¦9»8; II. 식의 계산 3 단항식의 계산 1. 지수법칙 따라 풀면서 개념 익히기 (cid:9000) ⑴ 2¡` ⑵ xß` ⑶ a¡` ⑷ aÞ`bÜ` 1-1 ⑴ 2Ü`_2Þ`=23+5=2¡` ⑵ xÜ`_xÜ`=x3 + 3=x 6 ⑶ aÞ`_a_aÛ`=a 5 +1+ 2 =a 8 ⑷ aÛ`_bÛ`_aÜ`_b =aÛ`_aÜ`_bÛ`_b =a2+ 3 _b2+ 1 =a 5 b 3 (cid:9000) ⑴ 3ß` ⑵ bà` ⑶ xÚ`Ú` ⑷ xß`y¡` 1-2 ⑴ 3Û`_3Ý`=32+4=3ß` ⑵ bÜ`_bÝ`=b3+4=bà` ⑶ xß`_xÛ`_xÜ`=x6+2+3=xÚ`Ú` ⑷ xÛ`_yÜ`_xÝ`_yÞ`=xÛ`_xÝ`_yÜ`_yÞ`=x2+4_y3+5=xß`y¡` (cid:9000) ⑴ 2á` ⑵ xÚ`â` ⑶ xÜ`ß` ⑷ aÚ`¡` 2-1 ⑴ (2Ü`)Ü`=23_3=2á` ⑵ (xÞ`)Û`=x5 _ 2=x 10 ⑶ {(xß`)Û`}Ü`=(x6_2)Ü`=(xÚ`Û`)Ü`=x12_ 3 =x 36 ⑷ (aÜ`)Ý`_(aÛ`)Ü`=a3_4_a2_3=a 12 _a 6 =a 18 (cid:9000) ⑴ 5Ú`Û` ⑵ aÛ`Ú`` ⑶ aÚ`Û` ⑷ xÚ`Ý` 2-2 ⑴ (5Û`)ß`=52_6=5Ú`Û` ⑵ (aÜ`)à`=a3_7=aÛ`Ú` ⑶ {(aÛ`)Û`}Ü`=(a2_2)Ü`=(aÝ`)Ü`=a4_3=aÚ`Û` ⑷ (xÛ`)Ý`_(xÜ`)Û`=x2_4_x3_2=x¡`_xß`=x8+6=xÚ`Ý` (cid:9000) ⑴ 2Û` ⑵ 1 ⑶ 3-1 ⑴ 2ß`Ö2Ý`=26 - 4=2 2 ⑵ xÞ`ÖxÞ`=1 1 aÞ` ⑷ ;a!; ⑶ aà`Ö(aÜ`)Ý`=aà`Öa3_4=aà`ÖaÚ`Û`= ⑷ aÝ`ÖaÛ`ÖaÜ`=a4-2ÖaÜ`=aÛ`ÖaÜ`= = 1 a 5 1 a 12 -7 1 a3-2 = ;a!; (cid:9000) ⑴ 3Ü` ⑵ 1 ⑶ 3-2 ⑴ 3ß`Ö3Ü`=36-3=3Ü` ⑵ xÚ`â`ÖxÚ`â`=1 1 xÛ` ⑷ 1 ⑶ (xÛ`)Þ`Ö(xÜ`)Ý`=x2_5Öx3_4=xÚ`â`ÖxÚ`Û`= ⑷ xÚ`Û`Öx¡`ÖxÝ`=x12-8ÖxÝ`=xÝ`ÖxÝ`=1 1 x12-10 = 1 xÛ` 본문 | 35, 37 쪽 (cid:9000) ⑴ aÚ`Û`bÝ` ⑵ 8aß` ⑶ 4-1 ⑴ (aÜ`b)Ý`=(aÜ`)Ý`_bÝ`=a3_4_bÝ`=aÚ`Û`bÝ` ⑵ (2aÛ`)Ü`=2 3 _(aÛ`)Ü`=2Ü`_a2_3= 8 aß` ⑷ yÚ ` ` 16 yá ` xß ` y 9 x 6 ⑶ yÜ ` xÛ ` { { ⑷ - (y3) 3 )Ü (xÛ = ` ` =(-1) 4 _ y3_3 x2_3 = (yÜ )Ý ` 2Ý ` ` = } 3` yÜ ` 2 } 4` =(-1)Ý`_ = y3_4 2Ý ` yÚ ` ` 16 (cid:9000) ⑴ aß`bß` ⑵ 9bß` ⑶ - xß` yÜ` 9yÛ 4-2 ` 4xÝ ` ⑴ (aÛ`bÛ`)Ü`=(aÛ`)Ü`_(bÛ`)Ü`=a2_3_b2_3=aß`bß` ⑵ (3bÜ`)Û`=3Û`_(bÜ`)Û`=9_b3_2=9bß` ⑷ ⑶ - `=(-1)Ü`_ =-1_ xÛ ` y } { { ⑷ 3y 2xÛ` } `= (3y)Û ` )Û (2xÛ ` ` = ` )Ü (xÛ ` yÜ ` 3Û _yÛ ` _(xÛ 2Û ` = ` )Û ` ` x2_3 yÜ ` 9yÛ ` 4_x2_2 = =- xß` yÜ` 9yÛ ` 4xÝ ` 풀고 또 풀고 집중 연습 지수법칙의 종합 본문 | 38 쪽 (cid:9000) ⑴ 2Ú`â` ⑵ aà` ⑶ b¡` ⑷ aÞ`bß` 1 ⑴ 2à`_2Ü`=27+3=2Ú`â` ⑵ aÜ`_aÝ`=a3+4=aà` ⑶ b_bÜ`_bÝ`=b1+3+4=b¡` ⑷ aÜ`_b_aÛ`_bÞ`=aÜ`_aÛ`_b_bÞ`=a3+2_b1+5=aÞ`bß` (cid:9000) ⑴ xÚ`Û` ⑵ aÚ`ß` ⑶ aÚ`Ú`bÚ`Þ` ⑷ xÚ`â`yà` 2 ⑴ (xÜ`)Ý`=x3_4=xÚ`Û` ⑵ (aÞ`)Û`_(aÜ`)Û`=a5_2_a3_2=aÚ`â`_aß`=a10+6=aÚ`ß` ⑶ aÜ`_(aÛ`)Ý`_(bÜ`)Þ` =aÜ`_a2_4_b3_5 =aÜ`_a¡`_bÚ`Þ` =a3+8_bÚ`Þ` =aÚ`Ú`bÚ`Þ` 3. 단항식의 계산 11 3 2 Û Û 정답과 해설 ⑷ xÛ`_(yÛ`)Ü`_(xÝ`)Û`_y =xÛ`_y2_3_x4_2_y =xÛ`_yß`_x¡`_y =xÛ`_x¡`_yß`_y =x2+8_y6+1 =xÚ`â`yà`  ⑴ xÞ` ⑵ 1 3 aß` ⑴ x¡`ÖxÜ`=x8-3=xÞ` ⑶ yá` ⑷ xÜ` ⑵ aÜ`ÖaÖa¡`=a3-1Öa¡`=aÛ`Öa¡`= 1 a8-2 = 1 aß` =xÚ`â`ÖxÖxß` =x10-1Öxß` =xá`Öxß` =x9-6 =xÜ` 참고 연속으로 나눗셈을 할 때는 앞에서부터 차례대로 해야 한다. ⑶ yÚ`â`ÖyÞ`_(yÛ`)Û` =y10-5_y2_2=yÞ`_yÝ` 03  ③ =y5+4=yá` ⑷ (xÞ`)Û`ÖxÖ(xÛ`)Ü` =x5_2ÖxÖx2_3 02  1. xÚ`Ú`yÚ`Þ` 2. 3 셀파 (am)n=amn임을 이용한다. 1. xÜ`_(yß`)Û`_(xÛ`)Ý`_yÜ` =xÜ`_y6_2_x2_4_yÜ` =xÜ`_yÚ`Û`_x¡`_yÜ` =xÜ`_x¡`_yÚ`Û`_yÜ` =x3+8_y12+3 =xÚ`Ú`yÚ`Þ` 2. (x )ß`_(xÞ`)Ü`=x _6_x5_3=x _6+15=xÜ`Ü`이므로 ∴ =3 _6+15=33 am-n (m>n) 1 (m=n) 1 an-m (m ⑶ > ⑴ a bÖ(-3) ⑶ a -3b 양변에 1111Ú 5를 더한다. 양변을 1111Ú -3으로 나눈다. 양변에 1111Ú -3을 곱한다. 양변에서 1111Ú 2를 뺀다. 본문 | 73, 75 쪽 -3a-2 > -3b-2 (cid:9000) ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × 1-1 ⑴ 부등호 ‘>’가 있으므로 부등식이다. ⑵ 부등호가 아닌 등호가 있으므로 부등식이 아니다. ⑶ 부등호 ‘É’가 있으므로 부등식 이다. ⑷ 부등호가 없으므로 부등식이 아니다. 등식 이다. (cid:9000) ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × 1-2 ⑴ 부등호 ‘¾’가 있으므로 부등식이다. ⑵ 부등호가 아닌 등호가 있으므로 부등식이 아니다. ⑶ 부등호 ‘<’가 있으므로 부등식이다. 등식이다. ⑷ 부등호가 없으므로 부등식이 아니다. 2-1 (cid:9000) 0, 1, 2 x의 값 좌변 부등호 우변 참, 거짓 0 1 2 3 4 1 2 3 4 2_0-1=-1 2_1-1=1 2_2-1=3 2_3-1=5 2_4-1=7 좌변 1+1=2 2+1=3 3+1=4 4+1=5 < < = > > < < = > 3 3 3 3 3 4 4 4 4 참 참 참 거짓 거짓 거짓 거짓 참 참 2-2 (cid:9000) 표: 풀이 참조, 해: 3, 4 x의 값 부등호 우변 참, 거짓 3-2 ⑴ a¾b (cid:9000) ⑴ ¾ ⑵ ¾ ⑶ ¾ ⑷ É a+1¾b+1 ⑵ a¾b a-3¾b-3 ⑶ a¾b aÖ5¾bÖ5 ⑷ a¾b -aÉ-b 양변에 1111Ú 1을 더한다. 양변에서 1111Ú 3을 뺀다. 양변을 1111Ú 5로 나눈다. 양변에 1111Ú -1을 곱한다. 양변에 1111Ú 2를 더한다. -a+2É-b+2 (cid:9000) ⑴ > ⑵ É ⑶ > 4-1 ⑴ a-4>b-4 a-4+4>b-4+4 양변에 4를 더한다. ∴ a>b ⑵ 8aÉ8b 8aÖ8É8bÖ8 ∴ a É b 양변을 8로 나눈다. ⑶ -3a+2<-3b+2 -3a+2-2<-3b+2-2 양변에서 2를 뺀다. -3a < -3b -3aÖ(-3)>-3bÖ(-3) 양변을 -3으로 나눈다. (cid:9000) ⑴ > ⑵ É ⑶ < ⑷ É 4-2 ⑴ a+5>b+5 a+5-5>b+5-5 ∴ a>b ⑵ a-1Éb-1 a-1+1Éb-1+1 ∴ aÉb ⑶ - >- ;4A; ;4B; 양변에서 5를 뺀다. 양변에 1을 더한다. 따라서 부등식 2x-1É3의 해는 0, 1 , 2 이다. 참고 주어진 부등식이 2x-1É3이므로 2x-1<3 또는 2x-1=3이 ∴ a > b 되는 x의 값이 부등식 2x-1É3의 해이다. 따라서 부등식 x+1¾4의 해는 3, 4이다. 참고 미지수가 1개인 일차방정식의 해는 보통 1개이지만, 부등식의 해는 부등식을 참이 되게 하는 수가 모두 해이므로 보통 여러 개이거나 범위로 주어 진다. - _(-4)<- _(-4) ;4A; ;4B; ∴ a1에 대입하면 3_(-1)+4>1 ③ x=-2를 -x+5<7에 대입하면 -(-2)+5<7 즉 3<0이므로 거짓 즉 1>1이므로 거짓 즉 7<7이므로 거짓 즉 4¾3이므로 참 ④ x=1을 x+3¾4-x에 대입하면 1+3¾4-1 ⑤ x=-2를 2x+8É1-x에 대입하면 2_(-2)+8É1-(-2), 즉 4É3이므로 거짓 따라서 [ ] 안의 수가 부등식의 해인 것은 ④이다. 28 III. 일차부등식 04 (cid:9000) ② 셀파 부등식의 성질을 이용한다. ① aÉb의 양변에 2를 곱하면 2aÉ2b 2aÉ2b의 양변에 1을 더하면 2a+1É2b+1 ② aÉb의 양변에 -3을 곱하면 -3a¾-3b -3a¾-3b의 양변에 5를 더하면 5-3a¾5-3b ③ aÉb의 양변을 5로 나누면 É ;5A; ;5B; É 의 양변에 -2를 더하면 ;5A; ;5B; -2+ É-2+ ;5A; ;5B; ④ aÉb의 양변을 -4로 나누면 - ¾- ;4A; ;4B; - ¾- 의 양변에 1을 더하면 ;4B; ;4A; ;4A; - +1¾- +1 ;4B; ⑤ aÉb의 양변에서 1을 빼면 a-1Éb-1 a-1Éb-1의 양변을 2로 나누면 a-1 2 É b-1 2 05 (cid:9000) ③ 셀파 부등식의 성질을 이용하여 a, b의 크기를 비교한다. -4a+2<-4b+2의 양변에서 2를 빼면 -4a<-4b -4a<-4b의 양변을 -4로 나누면 a>b (①) ② a>b의 양변에 -3을 곱하면 -3a<-3b ③ a>b의 양변에 3을 곱하면 3a>3b 3a>3b의 양변에서 1을 빼면 3a-1>3b-1 ④ a>b의 양변을 -3으로 나누면 - <- ;3A; ;3B; - <- 의 양변에 2를 더하면 2- <2- ;3A; ;3B; ;3A; ;3B; ⑤ a>b의 양변을 2로 나누면 > ;2A; ;2B; 06 (cid:9000) ⑴ -18É5x+2É2 ⑵ -1É-2x-1É7 셀파 주어진 식의 계수를 보고, 부등식의 각 변에 곱해야 하는 수를 찾는다. ⑴ -4ÉxÉ0의 각 변에 5를 곱하면 -20É5xÉ0 각 변에 2를 더하면 -18É5x+2É2 ⑵ -4ÉxÉ0의 각 변에 -2를 곱하면 8¾-2x¾0 음수를 곱하므로 부등호의 방향이 바뀐다. 각 변에서 1을 빼면 7¾-2x-1¾-1 ∴ -1É-2x-1É7 실력 키우기 본문 | 80~81 쪽 즉 5<5이므로 거짓 01  2개 셀파 부등호가 있는 식을 찾는다. ㉠ x-3>2x+3 ⇨ 부등호가 있으므로 부등식이다. ㉡ 2x-1+5x-3 ⇨ 다항식이다. ㉢ x-2>-(2-x) ⇨ 부등호가 있으므로 부등식이다. ㉣ 3x-4=2x+1 ⇨ 등식이다. 따라서 부등식은 ㉠, ㉢의 2개이다. 02  ② 셀파 좌변과 우변, 부등호를 정한다. ① 1Éx<4 ③ 10x<450 x+10>2x ② ‘크지 않다.’는 ‘작거나 같다.’와 같은 뜻이므로 2a-3É-5 ④ 10년 후의 나이는 (x+10)세이고, x세의 2배는 2x세이므로 ⑤ 무게 단위를 kg으로 통일하면 0.5`kg짜리 귤 x개의 무게는 이다. (0.5_x)`kg, 즉 0.5x`kg이므로 1+0.5x¾5 참고 ⑤ 무게 단위를 g으로 통일하여 다음과 같이 나타낼 수도 있다. 바구 니의 무게는 1000`g, 500`g짜리 귤 x개의 무게는 (500_x)`g, 즉 500x`g 전체 무게는 5000`g 이상이므로 1000+500x¾5000 03  ④ 셀파 x=1을 부등식에 대입했을 때, 부등식이 거짓이 되는 것을 찾는다. ① x=1을 2x>x-1에 대입하면 2_1>1-1 즉 2>0이므로 참 ② x=1을 - ¾-1에 대입하면 - ¾-1이므로 참 ;4{; ;4!; ③ x=1을 2(x-2)É0에 대입하면 2_(1-2)É0 ④ x=1을 3x+1<0에 대입하면 3_1+1<0 즉 -2É0이므로 참 즉 4<0이므로 거짓 ⑤ x=1을 x-1 즉 0¾-1이므로 참 ¾-1에 대입하면 1-1 5 5 ¾-1 따라서 x=1이 해가 아닌 부등식은 ④이다. ⑤ x=-1을 3x2x-2에 각각 대입해 보면 05  3 셀파 주어진 x의 값을 부등식에 각각 대입한다.  부등식을 참이 되게 하는 x의 값 구하기 [70`%] x=-2일 때, 3_(-2)-1>2_(-2)-2 즉 -7>-6이므로 거짓 x=-1일 때, 3_(-1)-1>2_(-1)-2 즉 -4>-4이므로 거짓 x=0일 때, 3_0-1>2_0-2, 즉 -1>-2이므로 참 x=1일 때, 3_1-1>2_1-2, 즉 2>0이므로 참 x=2일 때, 3_2-1>2_2-2, 즉 5>2이므로 참 따라서 부등식 3x-1>2x-2를 참이 되게 하는 x의 값은 0, 1, 2  x의 값의 합 구하기 [30`%] 그러므로 구하는 합은 0+1+2=3 06  ⑤ 셀파 부등식의 양변에 같은 음수를 곱하거나 양변을 같은 음수로 나누면 부등 호의 방향이 바뀐다. ① a- ∴ - +1 > - +1 ;4A; ;4B; ;4A; ;4B; 07  ⑤ 셀파 -3x>6의 양변을 -3으로 나누어야 한다. -3x>6을 x<-2로 바꾸려면 -3x>6의 양변을 -3으로 나누 어야 한다. 이때 음수로 나누었으므로 부등호의 방향이 바뀐다. 따라서 이용한 부등식의 성질은 ⑤ a>b, c<0이면 < 이다. ;cA; ;cB; 04  ④ 셀파 주어진 수를 부등식의 x에 대입하여 부등식이 거짓이 되는 것을 찾는다. ① x=5를 x+1>2에 대입하면 5+1>2, 즉 6>2이므로 참 08  ③ 셀파 a, b의 크기를 먼저 비교한다. ② x=0을 xÉ2x에 대입하면 0É2_0, 즉 0É0이므로 참 -3a-4<-3b-4의 양변에 4를 더하면 -3a<-3b (②) ③ x=3을 2x-xÉ4에 대입하면 2_3-3É4 즉 3É4이므로 참 양변을 -3으로 나누면 a>b (①) ③ a>b의 양변에 5를 곱하면 5a>5b ④ x=-2를 -x+3<5에 대입하면 -(-2)+3<5 5a>5b의 양변에서 3을 빼면 5a-3>5b-3 5. 부등식의 뜻과 성질 29 정답과 해설 ④ a>b의 양변을 4로 나누면 > ;4A; ;4B; ⑤ a>b의 양변을 -2로 나누면 - <- ;2A; ;2B; - <- 의 양변에 3을 더하면 3- <3- ;2A; ;2B; ;2A; ;2B; 09  ⑴ ㈎ -2, ㈏ 5 ⑵ 4 셀파 부등식의 성질을 이용하여 5-2x의 값의 범위를 구한다. ⑴ 1-2x>-6  의 각 변에 ㈏ 5 를 더한다. ⇨ 3>-2x+5>-1 ∴ -1<5-2x<3 ⑵ -1<5-2x<3이므로 a=-1, b=3 ∴ b-a=4 10  ⑴ -2Éx<2 ⑵ -2<-3x+4É10 셀파 부등식의 성질을 이용하여 x의 값의 범위를 구한다.  x의 값의 범위 구하기 [50 %] ⑴ -1É2x+3<7의 각 변에서 3을 빼면 -4É2x<4 각 변을 2로 나누면 -2Éx<2  -3x+4의 값의 범위 구하기 [50 %] ⑵ -2Éx<2의 각 변에 -3을 곱하면 6¾-3x>-6, 즉 -6<-3xÉ6 각 변에 4를 더하면 -2<-3x+4É10 11  ③ 셀파 부등식의 양변을 같은 음수로 나누면 부등호의 방향이 바뀐다. ① a-b ∴ 1-a>1-b ② a<0이므로 aab ③ a0이므로 a ;a!; ;b!; ⑤ c>0이면 < 이지만, c<0이면 > 이다. ;cA; ;cB; ;cA; ;cB; 12  ② 셀파 c<0bc ④ c0이므로 ;aC; ⑤ a-3b < ;aB; ∴ 1-3a>1-3b 30 III. 일차부등식 6 일차부등식의 풀이 따라 풀면서 개념 익히기 본문 | 85, 87 쪽  ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ 1-1 ⑴ 우변에 있는 2x를 좌변으로 이항하면 x+1-2x>0 ∴ -x+1>0 ⇨ 일차부등식이다. ⑵ 우변에 있는 3과 -x를 좌변으로 이항하면 -x+2-3+x>0 ∴ -1 >0 ⇨ 일차부등식이 아니다. ⑶ 우변에 있는 xÛ`과 -3x를 좌변으로 이항하면 xÛ`+2-xÛ`+3x<0 ∴ 3x+2 <0 ⇨ 일차부등식이다.  ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯ 1-2 ⑴ 우변에 있는 x를 좌변으로 이항하면 x+2-x<0 ∴ 2<0 ⇨ 일차부등식이 아니다. ⑵ 우변에 있는 1과 -2x를 좌변으로 이항하면 2x-5-1+2x>0 ∴ 4x-6>0 ⇨ 일차부등식이다. ⑶ 좌변의 괄호를 풀면 xÛ`-2x<3 우변에 있는 3을 좌변으로 이항하면 xÛ`-2x-3<0 ⇨ 일차부등식이 아니다. ⑷ 우변에 있는 xÛ`과 -5를 좌변으로 이항하면 xÛ`+x-xÛ`+5É0 ∴ x+5É0 ⇨ 일차부등식이다.  풀이 참조 2-1  수직선 위에 수 3 을 나타낸다.  부등호에 등호가 없으므로 3에 대응하는 점을 ○으로 나타낸다.  ‘x는 3보다 크다.’이므로 3에서 오른쪽 으로 화살표를 그린다. 3 3 3 2-2  ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 풀이 참조 ⑷ 풀이 참조 ⑴ x>-1 오른쪽 그림과 같이 수직선 위에 -1에 대응하는 점을 ○으로 나타내고, -1에 -1 서 오른쪽으로 화살표를 그린다. 오른쪽 그림과 같이 수직선 위에 5에 대 응하는 점을 ○으로 나타내고, 5에서 왼 쪽으로 화살표를 그린다. ⑵ x<5 ⑶ x¾7 오른쪽 그림과 같이 수직선 위에 7에 대 응하는 점을 ●으로 나타내고, 7에서 오 른쪽으로 화살표를 그린다. 5 7 ⑷ xÉ-4 오른쪽 그림과 같이 수직선 위에 -4에 대응하는 점을 ●으로 나타내고, -4에 -4 서 왼쪽으로 화살표를 그린다.  x<3 3-1  x를 포함한 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항하면 ⇨ 3x-x<4+2  양변을 정리하면 ⇨ 2x< 6  양변을 x의 계수 2로 나누면 ⇨ x < 3  ⑴ x>-1 ⑵ xÉ-7 ⑶ x¾3 3-2 ⑴ 2x+1>-1에서 좌변에 있는 1을 우변으로 이항하면 2x>-1-1 양변을 정리하면 2x>-2 양변을 x의 계수 2로 나누면 x>-1 ⑵ 2x-3¾5x+18에서 우변에 있는 5x를 좌변으로, 좌변에 있는 -3을 우변으로 이항 하면 2x-5x¾18+3 양변을 정리하면 -3x¾21 양변을 x의 계수 -3으로 나누면 xÉ-7 ⑶ 12-4xÉx-3에서 우변에 있는 x를 좌변으로, 좌변에 있는 12를 우변으로 이항하 면 -4x-xÉ-3-12 양변을 정리하면 -5xÉ-15 양변을 x의 계수 -5로 나누면 x¾3  ⑴ x<3 ⑵ x¾1 ⑶ xÉ-2 4-1 ⑴  괄호를 푼다. ⇨ 2x-2-3<1, 즉 2x-5<1  이항하여 ax10 ;2%; ⑷ x<-40 ⑸ xÉ24 ⑹ x>2 ⑴ 4(x-3)<2x+6의 괄호를 풀면 4x-12<2x+6 2x<18 ∴ x<9 ⑵ 2(x+1)É3(2x-5)+7의 괄호를 풀면 2x+2É6x-15+7 -4xÉ-10 ∴ x¾ ;2%; ⑶ 0.2x-0.5>1.5의 양변에 10을 곱하면 (0.2x-0.5)_10>1.5_10 즉 2x-5>15 2x>20 ∴ x>10 ⑷ 0.05x+1.2>0.07x+2의 양변에 100을 곱하면 (0.05x+1.2)_100>(0.07x+2)_100 즉 5x+120>7x+200 -2x>80 ∴ x<-40 ⑸ +1¾ x- 의 양변에 분모의 최소공배수 15를 곱하면 ;3{; ;5@; ;5#; +1 _15¾ {;3{; {;5@; } 즉 5x+15¾6x-9 x- _15 ;5#;} -x¾-24 ∴ xÉ24 < 2x-1 3 ⑹ x+2 4 x+2 4 _12< 2x-1 3 _12 즉 3(x+2)<4(2x-1) 의 양변에 분모의 최소공배수 12를 곱하면 3x+6<8x-4, -5x<-10 ∴ x>2 6. 일차부등식의 풀이 31 정답과 해설 보고 또 보 고 유형 익히기 - 확인 문제 ⑷ x+2(x-1)É4(x+2)의 괄호를 풀면 본문 | 88~92 쪽 x+2x-2É4x+8, -xÉ10 ∴ x¾-10 01  ③ 셀파 부등식의 우변에 있는 항을 좌변으로 이항하여 정리하였을 때, 좌변이 일 차식이면 일차부등식이다. ① 2x+3>x에서 x+3>0 ⇨ 일차부등식이다. ② ¾-x+2에서 x-2¾0 ⇨ 일차부등식이다. ;2{; ;2#; ③ 2x-5<1+2x에서 -6<0 ⇨ 일차부등식이 아니다. ④ xÛ`-4>xÛ`-3x에서 3x-4>0 ⇨ 일차부등식이다. ⑤ -x+7¾x+7에서 -2x¾0 ⇨ 일차부등식이다. 04  ⑴ xÉ35 ⑵ x> ;2&; ⑶ x>-20 ⑷ xÉ7 셀파 계수를 정수로 고친 다음 푼다. ⑴ 0.03x+0.02É1.07의 양변에 100을 곱하면 3x+2É107, 3xÉ105 ∴ xÉ35 ⑵ -0.3(2x-1)>0.2(5-4x)의 양변에 10을 곱하면 -3(2x-1)>2(5-4x) 괄호를 풀면 -6x+3>10-8x 2x>7 ∴ x> ;2&; ⑶ - -1<4의 양변에 4를 곱하면 ;4{; ;2{; x-2x-4<16, -x<20 ∴ x>-20 ⑷ 2x+4 3 5x-3 4 +2¾ 의 양변에 12를 곱하면 4(2x+4)+24¾3(5x-3) 괄호를 풀면 8x+16+24¾15x-9 16 -7x¾-49 ∴ xÉ7 02  ⑴ x¾16, 그림: 풀이 참조 ⑵ x<-5, 그림: 풀이 참조 셀파 부등식의 성질을 이용하여 x ☐ (수) 꼴로 나타낸다. ⑴ x+1¾5 ;4!; x+1-1¾5-1 ;4!; x¾4 ;4!; ∴ x¾16 양변에서 1을 뺀다. 양변을 정리한다. 양변에 4를 곱한다. 이때 x¾16을 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. ⑵ -x-2>3 -x-2+2>3+2 -x>5 ∴ x<-5 양변에 2를 더한다. 양변을 정리한다. 양변에 -1을 곱한다. 이때 x<-5를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. -5 03  ⑴ xÉ-5 ⑵ x<4 ⑶ x>0 ⑷ x¾-10 셀파 괄호가 있으면 분배법칙을 이용하여 괄호를 먼저 푼다. ⑴ 3x+4Éx-6에서 2xÉ-10 ∴ xÉ-5 ⑵ 4x+1>7x-11에서 -3x>-12 ∴ x<4 ⑶ 2(x-3)>x-6의 괄호를 풀면 2x-6>x-6 ∴ x>0 32 III. 일차부등식 05  -2 셀파 3x+4+aÉ2(x+3)을 xÉ(수) 꼴로 나타낸 다음, xÉ4와 비교한다. 3x+4+aÉ2(x+3)의 괄호를 풀면 3x+4+aÉ2x+6 ∴ xÉ2-a 이때 xÉ2-a와 xÉ4가 같으므로 2-a=4 -a=2 ∴ a=-2 06  3 셀파 두 일차부등식을 각각 풀어 해를 비교한다. 3x-7É2에서 3xÉ9 ∴ xÉ3 2x-3¾3x-2a에서 -x¾-2a+3 ∴ xÉ2a-3 이때 xÉ3과 xÉ2a-3이 같으므로 3=2a-3 -2a=-6 ∴ a=3 부등식 -ax>3의 양변을 양수 -a로 나누면 x>- ;a#; ∴ x<10 셀파 주어진 부등식을 Ax>B 또는 Ax- 2. x>5 ;a#; A의 부호를 알아본다. 1. -ax+3>6에서 -ax>3 이때 a<0이므로 -a>0 2. ax+5 5(a-1) a-1 ∴ x>5 08  -16Éa<-11 셀파 조건을 만족하도록 부등식의 해를 수직선 위에 나타내어 본다. 9-5x>a에서 -5x>a-9 ∴ x< 이를 만족하는 자연수 x가 4개이므로 1, 9-a 5 2, 3, 4가 포함되도록 해를 수직선 위에 1 2 3 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 4 5 9-a 5 Ú 9-a 5 않는다. 9-a 5 Û 다. =5일 때, 자연수 x가 1, 2, 3, 4의 4개이므로 5는 포함된 Ú, Û에서 4< É5이므로 20<9-aÉ25 9-a 5 11<-aÉ16 ∴ -16Éa<-11  ⑴ x<-11 ⑵ x<10 ⑶ x¾3 2 ⑴ 0.8x+1.5<0.3x-4의 양변에 10을 곱하면 8x+15<3x-40, 5x<-55 ∴ x<-11 ⑵ 0.04x-0.3<-0.01x+0.2의 양변에 100을 곱하면 4x-30<-x+20, 5x<50 ⑶ x¾0.3(x+7)의 양변에 10을 곱하면 10x¾3(x+7), 10x¾3x+21 7x¾21 ∴ x¾3 3 ⑴ ⑵ < ;6{; ;2{; 2x<6 x-4 5  ⑴ x<3 ⑵ xÉ-1 ⑶ x¾- ;8&; +1의 양변에 6을 곱하면 3x0.2x- 에서 소수를 분수로 고치면 ;4!; ;5!; 4  ⑴ x<1 ⑵ x¾2 ⑶ x>-16 ⑷ x¾- ;3!; ⑴ 0.3(2x+1)- <0.4x의 양변에 10을 곱하면 ;2!; 3(2x+1)-5<4x, 6x+3-5<4x ∴ x<1 2x<2 2+3x 5 ⑵ É0.2(7x-6)의 양변에 10을 곱하면 2(2+3x)É2(7x-6), 4+6xÉ14x-12 -8xÉ-16 ∴ x¾2 양변에 20을 곱하면 5x+12>4x-4 ∴ x>-16 Éx-0.5에서 소수를 분수로 고치면 x+ > ;5#; ;5!; ;4!; x- ;5!; ⑷ 2x-1 3 2x-1 3 - - x+2 6 x+2 6 Éx- ;2!; 양변에 6을 곱하면 2(2x-1)-(x+2)É6x-3 4x-2-x-2É6x-3, -3xÉ1 ∴ x¾- ;3!; 6. 일차부등식의 풀이 33 풀고 또 풀고 집중 연습 일차부등식의 풀이  ⑴ x¾-1 ⑵ x>4 ⑶ x¾4 ⑷ xÉ2 1 ⑴ 4x+5¾2x+3에서 2x¾-2 ∴ x¾-1 ⑵ -3x+1<-x-7에서 -2x<-8 ∴ x>4 ⑶ -(x-10)É2(x-1)의 괄호를 풀면 -x+10É2x-2, -3xÉ-12 ⑷ 8-2(x+2)¾3(x-2)의 괄호를 풀면 8-2x-4¾3x-6, -5x¾-10 ∴ x¾4 ∴ xÉ2 정답과 해설 실력 키우기 본문 | 94~95 쪽 01 (cid:9000) ③ 셀파 우변에 있는 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하였을 때, 좌변이 일차식 인 것을 찾는다. ① -1É1에서 -2É0 ⇨ 일차부등식이 아니다. ② 5x-1É5x에서 -1É0 ⇨ 일차부등식이 아니다. ③ x-2>5+3x에서 -2x-7>0 ⇨ 일차부등식이다. ④ -x¾xÛ`-1에서 -xÛ`-x+1¾0 ⇨ 일차부등식이 아니다. ⑤ 6xÛ`-2¾3(2xÛ`-4)에서 6xÛ`-2¾6xÛ`-12 ∴ 10¾0 ⇨ 일차부등식이 아니다. 05 (cid:9000) -5 셀파 분모 4와 3의 최소공배수 12를 양변에 곱한다. <1의 양변에 12를 곱하면 - x-1 4 3+2x 3 3(x-1)-4(3+2x)<12 3x-3-12-8x<12 -5x<27 ∴ x>- :ª5¦: 이때 - :ª5¦: 작은 정수는 -5이다. =-5.4이므로 x>- 을 만족하는 x의 값 중 가장 :ª5¦: ㈎ 부등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 부등호의 방향은 바뀌지 0.35x-0.4>0.2x+0.05의 양변에 100을 곱하면 ㈏ 부등식의 양변을 같은 음수로 나누면 부등호의 방향이 바뀐다. 02 (cid:9000) ㈎ ㉠, ㈏ ㉢ 셀파 부등식의 성질을 이용하여 x>(수) 꼴로 만드는 과정이다. -2x+3<-5 -2x<-8 ∴ x>4 따라서 ㈎ 양변에서 3을 뺀다. ㈏ 양변을 -2로 나눈다. 않는다. ∴ ㉠ ∴ ㉢ 03 (cid:9000) ④ 셀파 각 부등식의 해를 구한다. ① -2x>-6에서 x<3 ② 4x-1<11에서 4x<12 ∴ x<3 ③ -3x+7>-2에서 -3x>-9 ∴ x<3 ④ -x+3>-3x+9에서 2x>6 ∴ x>3 ⑤ 2+4x<5+3x에서 x<3 04 (cid:9000) -6 셀파 주어진 일차부등식을 풀어 x의 값의 범위를 구한다. (cid:8322) 주어진 일차부등식의 해 구하기 [40`%] 4-(5+3x)>-2(x-2)의 괄호를 풀면 4-5-3x>-2x+4, -x>5 ∴ x<-5 (cid:8323) A의 값의 범위 구하기 [40`%] x<-5에서 2x<-10 ∴ 2x+5<-5, 즉 A<-5 (cid:8324) 가장 큰 정수 A의 값 구하기 [20`%] 따라서 가장 큰 정수 A의 값은 -6이다. 34 III. 일차부등식 06 (cid:9000) 4 셀파 양변에 적당한 수를 곱하여 계수를 정수로 바꾼다. >x의 양변에 4를 곱하면 1-2(x-1)>4x - x-1 2 ;4!; 1-2x+2>4x, -6x>-3 ∴ x< , 즉 a= ;2!; ;2!; 35x-40>20x+5, 15x>45 ∴ x>3, 즉 b=3 ∴ 2a+b=2_ +3=4 ;2!; 07 (cid:9000) ③ 셀파 양변에 10을 곱하여 계수를 정수로 바꾼다. (3x+2)¾0.4x+1의 양변에 10을 곱하면 ;5!; 2(3x+2)¾4x+10, 6x+4¾4x+10 따라서 일차부등식의 해를 수직선 위에 나타 내면 오른쪽 그림과 같다. 3 08 (cid:9000) -3 셀파 ax-5>4의 해가 x<-3이다. 주어진 그림은 x<-3을 나타낸다. 이때 ax-5>4에서 ax>9 ax>9의 양변을 음수 a로 나누면 x< ;a(; 따라서 =-3이어야 하므로 a=-3 ;a(; ax>9와 x<-3의 부등호의 방향이 다르므로 a는 음수이다. 따라서 부등식 중 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. 2x¾6 ∴ x¾3 09  7 셀파 주어진 부등식의 해를 각각 구한다. x-2<3x+4에서 -2x<6 ∴ x>-3 5x+a>-2(1-x)에서 5x+a>-2+2x 3x>-2-a ∴ x> 이때 x>-3과 x> 가 같으므로 -3= -2-a 3 , -9=-2-a ∴ a=7 -2-a 3 -2-a 3 10  x>1 셀파 x의 계수의 부호를 따져 본다. 3x+a>ax+3에서 3x-ax>3-a (3-a)x>3-a 이때 a<3이므로 3-a>0 부등식 (3-a)x>3-a의 양변을 양수 3-a로 나누면 x> 3-a 3-a ∴ x>1 11  x¾ ;5(; 셀파 순환소수를 분수로 나타낸다.  순환소수를 분수로 나타내기 [30`%] 0.H4x-0.H3xÉ 3x-5 2 에서 0.H4= , 0.H3= ;9$; 이므로 ;3!; = ;9#; 3x-5 2 x- xÉ ;3!; ;9$;  계수를 정수로 바꾸기 [30`%] 양변에 9, 3, 2의 최소공배수 18을 곱하면 8x-6xÉ9(3x-5)  부등식 풀기 [40`%] ∴ x¾ ;5(; 8x-6xÉ27x-45, -25xÉ-45 LECTURE 순환소수를 분수로 나타내기 •0.Ha= ;9A; ;9A; •0.HabHc= ;9A9B9C; •0.abHc= abc-ab 900 •0.HaHb= ;9A9B; •0.aHb= ab-a 90 •0.aHbHc= abc-a 990 12  xÉ ;aÁb; 셀파 a, b의 부호를 각각 알아본다. ;a!; 부등호의 방향이 바뀜 bx<1의 해가 x< ;b!; 부등호의 방향이 바뀌지 않음 ax>1의 해가 x< 이므로 x의 계수 a는 음수이다. ∴ a<0 이므로 x의 계수 b는 양수이다. ∴ b>0 이때 ab<0이므로 abx¾1의 양변을 ab로 나누면 xÉ ;aÁb; 13  ⑴ xÉ -a-3 2 ⑵ 풀이 참조 ⑶ -92 ⑶ 3, 4 1-2 ⑴ 두 정수 중 작은 수를 x라 하면 큰 수는 x+1이다. 므로 2x+5<3(x+1) ⑵ ⑴에서 세운 부등식의 괄호를 풀면 2x+5<3x+3 -x<-2 ∴ x>2 ⑶ x의 값 중 가장 작은 정수는 3이므로 구하는 두 정수는 3, 4이 ∴ x<17 17이다. 다. (cid:9000) 5개 2-1 과자를 x개 산다고 하면 개수 사탕 10-x 과자 x 금액`(원) 300(10-x) 1000x 이때 전체 가격이 6500원 이하이어야 하므로 300(10-x) +1000xÉ6500 괄호를 풀면 3000-300x+1000xÉ6500 700xÉ3500 ∴ xÉ5 따라서 과자를 최대 5 개까지 살 수 있다. 2-2 (cid:9000) ⑴ 12-x, 300(12-x) ⑵ 500x+300(12-x)É5000 ⑶ xÉ7 ⑷ 7권 ⑴ 한 권에 500원인 공책을 x권 산다고 하면 한 권에 500원인 공책 한 권에 300원인 공책 권수 금액`(원) x 500x 12-x 300(12-x) 36 III. 일차부등식 (cid:9000) 1200`m 3-1 x`m 떨어진 지점까지 갔다 온다고 하면 거리 속력 갈 때 x`m 올 때 x`m 분속 80`m 분속 60`m 걸린 시간 분 ;8Ó0; 분 ;6Ó0; 양변에 240을 곱하면 3x+4xÉ8400 7xÉ8400 ∴ xÉ1200 따라서 최대 1200 `m 떨어진 지점까지 갔다 올 수 있다. (cid:9000) ⑴ (x+3)`km, x+3 4 시간 ⑵ + ;2{; x+3 4 É3 3-2 ⑶ 3`km ⑴ 올라갈 때의 거리를 x`km라 하면 거리 속력 걸린 시간 올라갈 때 x`km 시속 2`km 시간 ;2{; 내려올 때 (x+3)`km 시속 4`km x+3 4 시간 ⑵ 총 걸린 시간이 3시간 이내이어야 하므로 ⑶ ⑵에서 세운 부등식의 양변에 4를 곱하면 + ;2{; x+3 4 É3 2x+(x+3)É12 3xÉ9 ∴ xÉ3 따라서 올라갈 수 있는 거리는 최대 3`km이다. (cid:9000) 100`g 4-1 더 넣는 물의 양을 x`g이라 하면 소금물의 양 (g) 소금의 양 (g) 물을 넣기 전 100 _100=20 ;1ª0¼0; 물을 넣은 후 100+x 20 이때 물을 더 넣은 후 소금물의 농도는 20 100+x _100`(%) 이 농도가 10`% 이하이어야 하므로 _100É10 20 100+x 양변에 100+x를 곱하면 2000É10(100+x) 2000É1000+10x, -10xÉ-1000 ∴ x¾100 따라서 100 `g 이상의 물을 넣어야 한다.  ⑴ 36, 36 ⑵ 4-2 ⑴ 증발시켜야 하는 물의 양을 x`g이라 하면 36 600-x _100¾9 ⑶ 200`g 소금물의 양 (g) 소금의 양 (g) 증발시키기 전 600 _600=36 ;10^0; 증발시킨 후 600-x 36 ⑵ 물을 증발시킨 후 소금물의 농도는 36 600-x _100`(%) 36 600-x _100¾9 ⑶ ⑵에서 세운 부등식의 양변에 600-x를 곱하면 3600¾9(600-x) 3600¾5400-9x, 9x¾1800 ∴ x¾200 따라서 증발시켜야 하는 물의 양은 200`g 이상이다. 02  12`cm 셀파 (사다리꼴의 넓이)= _{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이) ;2!; 사다리꼴의 아랫변의 길이를 x`cm라 하면 그 넓이는 _(4+x)_6=3x+12`(cmÛ`) ;2!; 사다리꼴의 넓이가 48`cmÛ` 이상이므로 3x+12¾48 3x¾36 ∴ x¾12 따라서 사다리꼴의 아랫변의 길이는 12`cm 이상이다. 03  11개월 셀파 ( x개월 후의 아라의 예금액)<2_( x개월 후의 민아의 예금액) x개월 후부터 아라의 예금액이 민아의 예금액의 2배보다 적어진다 고 하면 x개월 후의 아라의 예금액은 (300000+30000x)원, 민아의 예금액은 (100000+20000x)원이므로 300000+30000x<2(100000+20000x) 300000+30000x<200000+40000x -10000x<-100000 ∴ x>10 따라서 아라의 예금액이 민아의 예금액의 2배보다 적어지는 것은 04  7송이 셀파 장미를 x송이 산다고 하고, 부등식을 세운다. 장미를 x송이 산다고 하면 장미 x송이의 가격은 600x원, 카네이션 2송이의 가격은 1000_2=2000(원), 포장비는 1500원 이고 전체 비용이 8000원 이하이어야 하므로 600x+2000+1500É8000 600x+3500É8000, 600xÉ4500 ∴ xÉ =7.5 :Á2°: 따라서 장미는 최대 7송이까지 살 수 있다. 이 농도가 9`% 이상이어야 하므로 11개월 후부터이다. 보고 또 보 고 유형 익히기 - 확인 문제 본문 | 102~107 쪽 05  13장 셀파 사진을 x(x>5)장 인화하면 (x-5)장은 추가 요금을 내야 한다. 01  24 셀파 연속하는 세 짝수를 x, x+2, x+4로 놓고, 부등식을 세운다. 사진을 x(x>5)장 인화한다고 하면 5장 인화 비용은 6000원, (x-5)장은 한 장에 500원씩 추가되므로 총 비용은 연속하는 세 짝수를 x, x+2, x+4라 하면 세 짝수의 합이 72보다 {6000+500(x-5)}원이다. 크므로 x+(x+2)+(x+4)>72 3x+6>72, 3x>66 ∴ x>22 이때 총 비용이 10000원 이하이어야 하므로 6000+500(x-5)É10000 6000+500x-2500É10000 500xÉ6500 ∴ xÉ13 따라서 x의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 24이다. 따라서 10000원으로 인화할 수 있는 사진은 최대 13장이다. 7. 일차부등식의 활용 37 06  4봉지 셀파 (집 앞 가게에서 산 과자 가격) >(할인 매장에서 산 과자 가격)+(왕복 교통비) 과자를 x봉지 산다고 하면 집 앞 가게에서는 1200x원이 들고, 할인 매장에서는 왕복 교통비를 포함하여 (800x+1500)원이 든 440-x 100 시간 시속 100`km로 달린 시간은 이때 5시간 이내에 도착하므로 + 440-x 100 ;8Ó0; 5x+4(440-x)É2000 É5 5x+1760-4xÉ2000 ∴ xÉ240 이때 할인 매장에서 사는 것이 유리해야 하므로 따라서 시속 80`km로 달린 거리는 240`km 이하이다. 다. 하다. 1200x>800x+1500 400x>1500 ∴ x> =3.75 :Á4°: 따라서 과자를 4봉지 이상 사는 경우 할인 매장에서 사는 것이 유리 1인당 입장료가 12000원이므로 x명이 입장할 때 입장료는 이때 물건을 사는 데 12분, 즉 (시간)이 걸리고 영화관까지 = ;6!0@; ;5!; 이때 x명의 입장료가 20명의 단체 입장료보다 많아야 하므로 ∴ xÉ2 12000x>192000 ∴ x>16 따라서 영화관에서 최대 2`km 이내에 있는 상점을 다녀올 수 있다. 따라서 17명 이상이면 20명의 단체 입장권을 사는 것이 유리하다. 10  2`km 셀파 (상점까지 가는 데 걸린 시간)+(물건을 사는 데 걸린 시간) +(영화관까지 오는 데 걸린 시간)É( 1시간) 영화관에서 상점까지의 거리를 x`km라 하면 갈 때 걸린 시간은 시간, 올 때 걸린 시간은 시간이다. ;5{; ;5{; 돌아오는 데 총 1시간을 넘기지 않아야 하므로 + + É1 ;5!; ;5{; ;5{; x+1+xÉ5, 2xÉ4 11  160`g 셀파 증발시켜야 하는 물의 양을 x`g이라 하고, 부등식을 세운다. 3`%의 소금물 400`g에 들어 있는 소금의 양은 _400=12`(g) ;10#0; 증발시켜야 하는 물의 양을 x`g이라 하면 소금물의 양은 (400-x)`g이고 소금의 양은 12 g이므로 12 400-x _100¾5 1200¾5(400-x), 1200¾2000-5x 5x¾800 ∴ x¾160 따라서 증발시켜야 하는 물의 양은 160`g 이상이다. 07  17명 셀파 ( x명의 입장료)>( 20명의 단체 입장료) 12000x원이다. 20`%를 할인한 20명의 단체 입장료는 12000_ 1- { ;1ª0¼0;} _20=192000(원) 08  7200원 셀파 (이익)=(판매 가격)-(원가) 정가를 x원이라 하면 판매 가격은 정가에서 30`% 할인한 가격이므 로 x 1- = x(원) { ;1£0¼0;} ;1¦0; 원가 4200원의 20`%에 해당하는 이익은 4200_ =840(원) ;1ª0¼0; 이때 (이익)=(판매 가격)-(원가)이고 원가의 20`% 이상의 이익을 얻어야 하므로 x-4200¾840 ;1¦0; x¾5040 ∴ x¾7200 ;1¦0; 따라서 정가는 7200원 이상으로 정해야 한다. 12  180`g 셀파 8`%의 설탕물을 x`g 섞는다고 하고, 설탕의 양에 대한 부등식을 세운다. 09  240`km 셀파 (시속 80`km로 달린 시간)+(시속 100`km로 달린 시간)É(5시간) 시속 80`km로 달린 거리를 x`km라 하면 시속 100`km로 달린 거리는 (440-x)`km이다. 시속 80`km로 달린 시간은 시간, ;8Ó0; 8`%의 설탕물을 x`g 섞는다고 하면 _120+ _x¾ _(120+x) ;10#0; 360+8x¾6(120+x), 360+8x¾720+6x ;10^0; ;10*0; 2x¾360 ∴ x¾180 따라서 8`%의 설탕물을 180`g 이상 섞어야 한다. 38 III. 일차부등식 정답과 해설 실력 키우기 본문 | 108~109 쪽 01  20 셀파 연속하는 두 홀수를 x, x+2로 놓고, 부등식을 세운다. 연속하는 두 홀수를 x, x+2라 하면 3x-5¾2(x+2) 3x-5¾2x+4 ∴ x¾9 가장 작은 값은 9+11=20  부등식 풀기 [40`%] 괄호를 풀면 25000+5000x>40000+3000x 2000x>15000 ∴ x> =7.5 :Á2°:  답 구하기 [20`%] 따라서 x의 값 중 가장 작은 자연수가 9이므로 두 홀수의 합 중에서 월 후부터이다. 따라서 형의 예금액이 동생의 예금액의 2배보다 많아지는 것은 8개 02  89점 셀파 네 번째 수학 시험 점수를 x점이라 하고, 평균을 구하는 식을 세운다. 네 번째 수학 시험에서 x점을 받는다고 하면 네 번째 시험까지의 평균은 82+91+86+x 4 259+x 4 = (점) 평균이 87점 이상이어야 하므로 259+x 4 ¾87 259+x¾348 ∴ x¾89 따라서 네 번째 수학 시험에서 89점 이상을 받아야 한다. 03  10`cm 셀파 (삼각형의 넓이)= _(밑변의 길이)_(높이) ;2!; 삼각형의 높이를 h`cm라 하면 삼각형의 넓이가 30`cmÛ` 이상이므로 _6_h¾30 ;2!; 3h¾30 ∴ h¾10 따라서 삼각형의 높이는 10`cm 이상이어야 한다. 05  11개 셀파 (사람의 몸무게)+(상자의 무게)É500 한 번에 x개의 상자를 운반한다고 하면 (사람의 몸무게)+(상자의 무게)=50+40x`(kg) 이때 전체 무게는 500 kg 이하이어야 하므로 50+40xÉ500 40xÉ450 ∴ xÉ =11.25 :¢4°: 따라서 한 번에 최대 11개의 상자를 운반할 수 있다. 06  130분 셀파 (기본요금)+(추가 요금)É8000 주차를 x(x>30)분 동안 한다고 하면 추가 요금은 50(x-30)원 이때 총 주차 요금은 {3000+50(x-30)}원이고 주차 요금이 8000원 이하이어야 하므로 3000+50(x-30)É8000 3000+50x-1500É8000 50xÉ6500 ∴ xÉ130 따라서 최대 130분 동안 주차할 수 있다. 04  8개월 셀파 x개월 후부터 형의 예금액이 동생의 예금액의 2배보다 많아진다고 하고, 부등식을 세운다.  부등식 세우기 [40`%] 07  36명 셀파 x명의 입장료와 50명의 단체 입장료를 비교한다. 1인당 입장료가 8000원이므로 x명이 입장할 때 입장료는 8000x원이다. 30`%를 할인한 50명의 단체 입장료는 8000_ 1- { ;1£0¼0;} _50=280000(원) x개월 후부터 형의 예금액이 동생의 예금액의 2배보다 많아진다고 하면 x개월 후의 형의 예금액은 (25000+5000x)원, 이때 x명의 입장료가 50명의 단체 입장료보다 많아야 하므로 동생의 예금액은 (20000+1500x)원이므로 8000x>280000 ∴ x>35 25000+5000x>2(20000+1500x) 따라서 36명 이상이면 50명의 단체 입장권을 사는 것이 유리하다. 7. 일차부등식의 활용 39 정답과 해설 08  30000원 셀파 정가를 x원이라 하면 정가에서 50`% 할인한 가격은 1- x { ;1°0¼0;} = ;2!; x (원) 정가를 x원이라 하면 판매 가격은 정가에서 50`%를 할인한 가격이 므로 x 1- = x(원) { ;2!; 원가 10000원의 50`%에 해당하는 이익은 ;1°0¼0;} 10000_ =5000(원) ;1°0¼0; 이때 (이익)=(판매 가격)-(원가)이고 원가의 50`% 이상의 이익을 얻어야 하므로 x-10000¾5000 ;2!; x¾15000 ∴ x¾30000 ;2!; 따라서 정가는 30000원 이상으로 정해야 한다. 09  40`km 셀파 (갈 때 걸린 시간)+(휴식 시간)+(돌아올 때 걸린 시간)É(총 소요 시간)  부등식 세우기 [40`%] x`km 떨어진 지점까지 갔다 온다고 하면 갈 때 걸린 시간은 시간, 올 때 걸린 시간은 시간 ;4Ó0; ;3Ó0; 이때 10분, 즉 = ;6!0); ;6!; (시간) 쉬고 2시간 30분, 즉 2 = ;6#0); ;2%; (시간) 이내로 돌아와야 하므로 + + ;6!; ;4Ó0; ;3Ó0; É ;2%;  부등식 풀기 [40`%] 7xÉ280 ∴ xÉ40  답 구하기 [20`%] 양변에 120을 곱하면 3x+20+4xÉ300 따라서 최대 40`km 떨어진 지점까지 갔다 올 수 있다. 10  45`g 셀파 (소금의 양)= _(소금물의 양) (소금물의 농도) 100 8`%의 소금물 300`g에 들어 있는 소금의 양은 _300=24`(g) ;10*0; 소금을 x`g 더 넣는다고 하면 소금물의 양은 (300+x)`g이고 소금의 양은 (24+x)`g이므로 24+x 300+x _100¾20 40 III. 일차부등식 100(24+x)¾20(300+x), 2400+100x¾6000+20x 80x¾3600 ∴ x¾45 따라서 더 넣어야 하는 소금의 양은 최소 45`g이다. 11  5 셀파 n각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(n-2) n각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(n-2)이므로 180(n-2)<700 180n-360<700, 180n<1060 ∴ n< = =5.888y :Á1¼8¤0¼: :°9£: 이때 n은 자연수이므로 가장 큰 n의 값은 5이다. LECTURE 다각형의 내각의 크기의 합 삼각형의 내각의 크기의 합은 180ù임을 이용하여 다음과 같이 다각 삼각형의 내각의 크기의 합은 형의 내각의 크기의 합을 구할 수 있다. 다각형 내각의 크기의 합 사각형 오각형 육각형 ⋮ n각형 180ù_2 =180ù_(4-2) 180ù_3 =180ù_(5-2) 180ù_4 =180ù_(6-2) ⋮ 180ù_(n-2) ● 정 n각형의 한 내각의 크기는 180ù_(n-2) n 12  ⑴ 식품 A:3`kcal, 식품 B:5`kcal ⑵ 150`g 셀파 두 식품 A, B의 1`g당 열량을 구한다. ⑴ 식품 A의 10`g당 열량이 30`kcal이므로 1`g당 열량은 식품 B의 10`g당 열량이 50`kcal이므로 1`g당 열량은 =3`(kcal) ;1#0); =5`(kcal) ;1%0); ⑵ 섭취해야 하는 식품 A의 양을 x`g이라 하면 식품 B의 양은 이때 두 식품 A, B를 합하여 열량을 700`kcal 이상 얻어야 하 (200-x)`g이다. 므로 3x+5(200-x)¾700 3x+1000-5x¾700 -2x¾-300 ∴ xÉ150 따라서 섭취해야 하는 식품 A의 양은 최대 150`g이다. IV. 연립일차방정식 8 연립일차방정식과 그 해 따라 풀면서 개념 익히기 본문 | 113, 115 쪽 1-1  ⑴ x+2y-1=0, 미지수가 2개인 일차방정식이다. ⑵ 3x-y-1=0, 미지수가 2개인 일차방정식이다. ⑶ 5x+4=0, 미지수가 2개인 일차방정식이 아니다. ⑴ x+2y=1 ⇨ x+2y-1=0이므로 미지수가 2개인 일차방정 13  ⑴ 2 ⑵ 2x+1 ⑶ 69개 셀파 수량 사이의 관계를 표로 나타내고, 규칙을 찾아 식을 세운다. 식이다. ⑴ 2 정삼각형의 성냥개비의 개수 개수 1 3 2 3 4 인 일차방정식이다. 3+2 3+2+ 2 3+2+ 2 + 2 인 일차방정식이다. ⑶ 5x-3y=-4-3y ⇨ 5x+4 =0이므로 미지수가 1 개 ⑵ 2x-y=-x+1 ⇨ 3x-y-1 =0이므로 미지수가 2 개 ⇨ 정삼각형이 1개씩 늘어날 때마다 성냥개비가 2 개씩 늘어 ⑵ 정삼각형의 개수 성냥개비의 개수 난다. 1 2 3 4 ⋮ x 3 3+2 3+2+2 3+2+2+2 ⋮ 3+2+2+y+2 ( { 9 (x-1)개 따라서 정삼각형을 x개 만들 때, 필요한 성냥개비의 개수는 3+2(x-1)=2x+1 ⑶ 2x+1É140에서 2xÉ139 ∴ xÉ =69.5 ;:!2#:(; 따라서 정삼각형을 최대 69개 만들 수 있다.  ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯ 1-2 ⑴ 2x+3y=1 ⇨ 2x+3y-1=0이므로 미지수가 2개인 일차방 ⑵ x+yÛ`+3=0 ⇨ 미지수는 x, y의 2개이지만 y의 차수가 2이므 로 일차방정식이 아니다. ⑶ x+2y+2=3+x+y ⇨ y-1=0이므로 미지수가 1개인 일차 ⑷ 3x+y=-y ⇨ 3x+2y=0이므로 미지수가 2개인 일차방정 정식이다. 방정식이다. 식이다.  (1, 6), (2, 4), (3, 2) 2-1 2x+y=8에서 y=8-2x 이 식의 x에 1, 2, 3, y을 차례대로 대입하여 y의 값을 구하면 다음 표와 같다. (3, 2) x y 1 6 2 4 3 2 4 0 5 -2 y y 따라서 x, y가 자연수일 때, 2x+y=8의 해는 (1, 6), (2, 4 ), 2-2  ⑴ 표: 풀이 참조 / (1, 2), (2, 1) ⑵ 표: 풀이 참조 / (3, 1), (1, 2) ⑴ x+y=3에서 y=3-x x y 1 2 2 1 3 0 y y 따라서 x, y가 자연수일 때, x+y=3의 해는 (1, 2), (2, 1) 8. 연립일차방정식과 그 해 41 정답과 해설 ⑵ x+2y=5에서 x=5-2y -1 3 y y 따라서 x, y가 자연수일 때, x+2y=5의 해는 (3, 1), (1, 2) 3-1  ⑴ 표: 풀이 참조 / (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) ⑵ 표: 풀이 참조 / (1, 6), (2, 3) ⑶ (2, 3) ⑴ x+y=5에서 y=5-x ⇨ x+y=5의 해: (1, 4), (2, 3 ), (3, 2), (4, 1) (2, 3 ) ⑵ 3x+y=9에서 y=9-3x 3 2 3 0 4 1 5 0 4 -3 5 -6 x y x y x y (2, 3) ⇨ 3x+y=9의 해: (1, 6 ), (2, 3) ⑶ 두 일차방정식 x+y=5, 3x+y=9를 동시에 만족하는 순서 쌍 (x, y)는 (2, 3) 이다. (3, 1) ② ㉠의 해: (1, 3), (2, 2), (3, 1) (3, 1) ㉡의 해: (3, 1), (4, 2), y ③ 연립방정식의 해는 (3, 1) ⑵ ① ㉠ 2x+y=8에서 y=8-2x 2 2 2 0 2 4 2 4 3 1 3 1 3 2 3 7 4 0 4 2 4 0 4 10 ② ㉠의 해: (1, 6), (2, 4), (3, 2) ㉡의 해: (1, 1), (2, 4), (3, 7), (4, 10), y ③ 연립방정식의 해는 (2, 4) 42 IV. 연립일차방정식 3 1 1 4 1 6 x y x y x y x y 1 2 2 3 2 3 -1 1 3 1 1 6 1 1 보고 또 보 고 유형 익히기 - 확인 문제 본문 | 116~119 쪽 01  ①, ④ 셀파 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리한 다음, 등식인지, 미지수가 2개인지, 미지수가 모두 1차인지 확인한다. ① xÛ`이 있으므로 일차방정식이 아니다. ② 8x+2y=0 ⇨ 미지수가 2개인 일차방정식이다. ③ 2x=2(x-y)-x에서 x+2y=0 ⇨ 미지수가 2개인 일차방정식이다. ④ xy-x=y ⇨ xy는 미지수 x, y에 대하여 2차이므로 일차방정 식이 아니다. ⑤ x- y-1=0 ⇨ 미지수가 2개인 일차방정식이다. ;2!; ;3!; 02  ⑴ 500x+1000y=7000 ⑵ 10x+8y=84 셀파 주어진 상황을 x, y에 대한 등식으로 나타낸다. ⑴ 500원짜리 장미 x송이의 가격은 500x원 1000원짜리 튤립 y송이의 가격은 1000y원 장미와 튤립을 7000원에 샀으므로 500x+1000y=7000 ⑵ 10점을 x회 맞힌 점수는 10x점 03  ⑤ 셀파 x=2, y=3을 대입했을 때, 등식이 성립하는 것을 찾는다. x=2, y=3을 각 일차방정식에 대입하면 ;3!; ④ 4_3+11-2 ③ 2+3_3 ⑤ 2-3_3=-7 따라서 x=2, y=3을 해로 갖는 것은 ⑤이다. 04  3개 셀파 y의 계수의 절댓값이 x의 계수의 절댓값보다 크므로 y에 1, 2, 3, y을 차 례대로 대입하여 x의 값을 구한다. x+4y=15에서 x=15-4y 다음 표와 같다. y x 1 11 2 7 3 3 4 -1 5 -5 y y 따라서 x, y가 자연수일 때, 일차방정식 x+4y=15의 해 (x, y)는 (11, 1), (7, 2), (3, 3)의 3개이다. y y y y y y y y y y y y 3-2  ⑴ ① 풀이 참조 ② ㉠ : (1, 3), (2, 2), (3, 1), ㉡ : (3, 1), 8점을 y회 맞힌 점수는 8y점 (4, 2), y ③ (3, 1) 10점과 8점을 맞혀 84점을 얻었으므로 10x+8y=84 ⑵ ① 풀이 참조 ② ㉠ : (1, 6), (2, 4), (3, 2), ㉡ : (1, 1), (2, 4), (3, 7), (4, 10), y ③ (2, 4) ⑴ ① ㉠ x+y=4에서 y=4-x ㉡ x-y=2에서 y=x-2 ① 5_2+2_3=16+10 ② -2+ _3=-1+2 ㉡ 3x-y=2에서 y=3x-2 이 식의 y에 1, 2, 3, y을 차례대로 대입하여 x의 값을 구하면 오답 피하기 실력 키우기 본문 | 120~121 쪽 이 문제처럼 y에 1, 2, 3, y을 차례대로 대입하여 x의 값을 구한 다음 답 을 쓸 때는 y의 값을 먼저 쓰지 않도록 한다. 즉 이 문제의 답을 (1, 11), (2, 7)과 같이 쓰지 않도록 한다. 01  ㉠, ㉣ 셀파 미지수가 2개이고, 그 차수가 모두 1인 방정식을 찾는다. ㉠ 미지수가 2개인 일차방정식이다. ㉡ 4x(y+3)=5에서 4xy+12x=5 ⇨ 4xy는 x, y에 대하여 2차 05  1. 3 2. 2 셀파 1. x=3, y=2를 x+ay=9에 대입하면 등식이 성립한다. 이므로 미지수가 2개인 일차방정식이 아니다. ㉢ xÛ`이 있으므로 일차방정식이 아니다. 2. x=-1, y=k를 2x-3y+8=0에 대입하면 등식이 성립한다. ㉣ x(3y-2)=y+3xy에서 -2x-y=0 ⇨ 미지수가 2개인 일차방정식이다. 3+2a=9, 2a=6 1. x=3, y=2를 x+ay=9에 대입하면 2. x=-1, y=k를 2x-3y+8=0에 대입하면 -2-3k+8=0, 3k=6 ∴ k=2 ∴ a=3 x+y=5 06  [ 300x+500y=2100 셀파 구하는 연립방정식은 [ (개수에 대한 일차방정식)   (금액에 대한 일차방정식) 이다. 연필과 볼펜을 합하면 5자루이므로 x+y=5 따라서 구하는 연립방정식은 x+y=5   300x+500y=2100 [ 02  a=-3, b+-5 셀파 ax+by+c=0 (a, b, c는 상수) 꼴에서 a+0, b+0이면 미지수가 2개인 일차방정식이다.  주어진 식을 간단히 하기 [40 %] -3xÛ`+2y-7+bx=axÛ`+4y-5x-6에서 -3xÛ`+2y-7+bx-axÛ`-4y+5x+6=0 ∴ (-3-a)xÛ`+(b+5)x-2y-1=0 이 식이 미지수가 2개인 일차방정식이 되려면 -3-a=0, b+5+0  a, b의 조건 구하기 [20 %] ∴ a=-3, b+-5 지불한 금액이 2100원이므로 300x+500y=2100  미지수가 2개인 일차방정식이 되기 위한 조건 찾기 [40 %] 07  ㉠, ㉣ 셀파 x=2, y=-6을 각 연립방정식에 대입했을 때, 두 일차방정식이 모두 참 인 연립방정식을 찾는다. x=2, y=-6을 각 연립방정식에 대입하면 ㉠ 2-(-6)=8   3_2+(-6)=0 [   ㉡ 2-(-6)=8+4   2+(-6)=-4 [ ㉢ 2+(-6)=-4+4   2+2_(-6)=-10+10 [   ㉣ 2+2_(-6)=-10   2_2+(-6)=-2 [ 따라서 x=2, y=-6을 해로 갖는 것은 ㉠, ㉣이다. 03  ② 셀파 문장을 수, 문자, 기호를 사용하여 x, y에 대한 식으로 나타낸다. ① 3x=2y+1 ⇨ 미지수가 2개인 일차방정식이다. ② y=pxÛ`` ⇨ 일차방정식이 아니다. ③ 1500x+1000y=10000 ⇨ 미지수가 2개인 일차방정식이다. ④ 2(x+y)=36 ⇨ 미지수가 2개인 일차방정식이다. ⑤ 4x+5y=50 ⇨ 미지수가 2개인 일차방정식이다. 08  a=4, b=4 셀파 x=3, y=b-2를 연립방정식을 이루는 두 일차방정식에 각각 대입하면 04  ④ 셀파 x=p, y=q가 일차방정식 ax+by+c=0의 해일 때, 등식이 모두 성립한다. x=p, y=q를 ax+by+c=0에 대입하면 등식이 성립한다. 연립방정식 [ x+2y=7 y ㉠   ax+y=14 y ㉡ 의 해가 (3, b-2)이므로 x=3, y=b-2를 ㉠에 대입하면 3+2(b-2)=7 3+2b-4=7, 2b=8 ∴ b=4 b=4이므로 주어진 연립방정식의 해는 (3, 2)이다. 따라서 x=3, y=2를 ㉡에 대입하면 3a+2=14, 3a=12 ∴ a=4 일차방정식 4x-2y=-8에 ① x=-3, y=-2를 대입하면 4_(-3)-2_(-2)=-8 ② x=-2, y=0을 대입하면 4_(-2)-2_0=-8 ③ x=0, y=4를 대입하면 4_0-2_4=-8 ④ x=1, y=-2를 대입하면 4_1-2_(-2)=8+-8 ⑤ x=2, y=8을 대입하면 4_2-2_8=-8 따라서 일차방정식 4x-2y=-8의 해가 아닌 것은 ④이다. 8. 연립일차방정식과 그 해 43 05  ③, ⑤ 셀파 3x+2y=18에 x=1, 2, 3, y을 차례대로 대입하여 y의 값을 구한다. 09  ② 셀파 x=3, y=2를 각 연립방정식에 대입했을 때, 두 방정식이 모두 참인 것을 3x+2y=18에서 y=9- x ;2#; 다음 표와 같다. 이 식의 x에 1, 2, 3, y을 차례대로 대입하여 y의 값을 구하면 x y 1 :Á2°: 2 6 3 ;2(; 4 3 5 ;2#; 6 0 y y ③ x, y는 자연수이므로 (6, 0)은 해가 아니다. ④, ⑤ 해는 (2, 6), (4, 3)의 2개이다. 찾는다. x=3, y=2를 각 연립방정식에 대입하면 ① 3_3-2=7   2_3+3_2=12+-1 [ ② 3+2=5   2_3+2=8 [ ③ 2_3+2=8   3_3+2=11+5 [ ④ ⑤ 3-2_2=-1   5_3+4_2=23+3 [ 3+3_2=9+-1   2_3-4_2=-2 [ 따라서 순서쌍 (3, 2)를 해로 갖는 것은 ②이다. 06  4 셀파 x=2, y=9를 ax+y-5=0에 대입하여 a의 값을 먼저 구한다. x=2, y=9를 ax+y-5=0에 대입하면 2a+9-5=0, 2a=-4 ∴ a=-2 a=-2를 ax+y-5=0에 대입하면 -2x+y-5=0 x=k, y=13을 -2x+y-5=0에 대입하면 -2k+13-5=0 -2k=-8 ∴ k=4 07  ⑴ x+2y=12 ⑵ (2, 5), (4, 4), (6, 3), (8, 2), (10, 1) ⑶ 5대 셀파 주어진 문장을 ax+by+c=0 (a, b, c는 상수 a+0, b+0) 꼴로 나타낸다. ⑴ x+2y=12 ⑵ x+2y=12에서 x=12-2y 면 다음 표와 같다. 이 식의 y에 1, 2, 3, y을 차례대로 대입하여 x의 값을 구하 y x 1 10 2 8 3 6 4 4 5 2 6 0 y y 10  ② 셀파 x=-3, y=a를 x+2y=5에 대입하여 a의 값을 먼저 구한다. x=-3, y=a가 일차방정식 x+2y=5의 해이므로 -3+2a=5, 2a=8 ∴ a=4 즉 주어진 연립방정식의 해가 x=-3, y=4이므로 보기의 일차방 정식 중 x=-3, y=4가 해가 아닌 것을 찾으면 된다. x=-3, y=4를 각 일차방정식에 대입하면 ① -3+4=1 ② 2_(-3)-3_4=-18+6 ③ -(-3)-2_4=-5 ④ 2_(-3)+4=-2 ⑤ -3_(-3)-4=5 따라서 안에 들어갈 수 없는 일차방정식은 ②이다. 11  40 셀파 x=-1, y=-2를 각 일차방정식에 대입하여 a, b의 값을 구한다. 연립방정식 [ x-ay=15 y ㉠   bx-7y=9 y ㉡ x=-1, y=-2를 ㉠에 대입하면 -1+2a=15 의 해가 (-1, -2)이므로 ∴ a=8 이때 x, y는 모두 자연수이므로 구하는 해 (x, y)는 (2, 5), x=-1, y=-2를 ㉡에 대입하면 -b+14=9 ∴ b=5 (4, 4), (6, 3), (8, 2), (10, 1)이다. ∴ ab=8_5=40 ⑶ ⑵에서 구한 해 중 y의 값이 가장 큰 해는 (2, 5)이다. 따라서 2인용 자전거는 최대 5대를 빌려야 한다. 08  15 셀파 구하는 연립방정식은 [ (자전거 대수에 대한 일차방정식) (자전거 바퀴 수에 대한 일차방정식) 이다. 세발자전거와 두발자전거를 합하면 10대이므로 x+y=10 세발자전거와 두발자전거의 바퀴 수를 합하면 26개이므로 3x+2y=26 따라서 연립방정식으로 나타내면 [ x+y=10   3x+2y=26 즉 a=10, b=3, c=2이므로 a+b+c=15 44 IV. 연립일차방정식 12  ⑴ (3, 2) ⑵ -1 셀파 x=3을 2x+y=8에 대입하여 y의 값을 먼저 구한다.  주어진 연립방정식의 해 구하기 [50 %] 2x+y=8 ⑴ 연립방정식   [ 2x-2y=-2a y ㉡ y ㉠ 를 만족하는 x의 값이 3이 므로 x=3을 ㉠에 대입하면 6+y=8 ∴ y=2 따라서 주어진 연립방정식의 해는 (3, 2)이다.  상수 a의 값 구하기 [50 %] ⑵ x=3, y=2를 ㉡에 대입하면 6-4=-2a 2=-2a ∴ a=-1 정답과 해설 2-2  ⑴ x=-1, y=3 ⑵ x=2, y=-2 ⑶ x=5, y=2 9 연립일차방정식의 풀이 따라 풀면서 개념 익히기  x=-4, y=3 1-1 x+2y=2 y`㉠ y`㉡ 2x+3y=1 [  에서 본문 | 125, 127 쪽 ㉠ 을 x=( y의 식)으로 나타내면 x= -2y+2 …… ㉢ ㉢ 을 ㉡에 대입하면 2( -2y+2 )+3y=1 -4y+4+3y=1, -y=-3 ∴ y=3 y=3을 ㉢에 대입하면 x=-2_3+2= -4 따라서 연립방정식의 해는 x= -4 , y=3 1-2  ⑴ x=-5, y=-4 ⑵ x=-1, y=-2 ⑶ x=3, y=-2 ⑴ x=2y+3 y`㉠ y`㉡ 2x-y=-6 [  에서 ⑴ ㉠ 을 ㉡에 대입하면 2(2y+3)-y=-6 ⑴ 4y+6-y=-6, 3y=-12 ∴ y=-4 ⑴ y=-4를 ㉠에 대입하면 x=2_(-4)+3=-5 ⑵ y=3x+1 y`㉠ y`㉡ 3x-2y=1 [  에서 ⑴ ㉠ 을 ㉡에 대입하면 3x-2(3x+1)=1 ⑴ 3x-6x-2=1, -3x=3 ∴ x=-1 ⑴ x=-1을 ㉠에 대입하면 y=3_(-1)+1=-2 ⑶ x+3y=-3 y`㉠ 5x+y=13 y`㉡ [  에서 ⑴ ㉠ 을 x=( y의 식)으로 나타내면 x=-3y-3 yy`㉢ ⑴ ㉢ 을 ㉡에 대입하면 5(-3y-3)+y=13 ⑴ -15y-15+y=13, -14y=28 ∴ y=-2 ⑴ y=-2를 ㉢에 대입하면 x=-3_(-2)-3=3  x=-4, y=3 2-1 x+2y=2 y`㉠ y`㉡ 2x+3y=1 [  에서 미지수 x를 없애기 위해 ㉠_2 - ㉡ 을 하면 2x+4y=4 - 2x+3y=1 >³ 2x+3y=3 ⑴ 2x+y=1 x-y=-4 [  y`㉠ y`㉡ 에서 ⑴ 미지수 y를 없애기 위해 ㉠ +㉡ 을 하면 ⑴ 2x+y=1 2x-y=-4 >³ + 3x-y=-3 ∴ x=-1 ⑴ x=-1을 ㉠에 대입하면 2_(-1)+y=1 ⑴ ∴ y=3 ⑵ x-3y=8 x-2y=6 [  y`㉠ y`㉡ 에서 ⑴ 미지수 x를 없애기 위해 ㉠-㉡ 을 하면 ⑴ x-3y=8 x-2y=6 - x--y=2 >³ ∴ y=-2 ⑴ y=-2를 ㉡에 대입하면 x-2_(-2)=6 ⑴ ∴ x=2 ⑶ -2x+3y=-4 x-4y=-3 [  y`㉠ y`㉡ 에서 ⑴ 미지수 x를 없애기 위해 ㉠+㉡_2 를 하면 ⑴ -2x+3y=-4 + -2x-8y=-6 >³ -2x-5y=-10 ∴ y=2 ⑴ y=2를 ㉡에 대입하면 x-4_2=-3 ⑴ ∴ x=5  x=5, y=-1 3-1 + = ;6&; ;2}; ;3{; [  0.2x-0.3y=1.3 y`㉡ y`㉠ 에서 ㉠의 양변에 분모의 최소공배수 6 을 곱하면 2x+3y =7 yy`㉢ ㉡의 양변에 10을 곱하면 2x-3y =13 yy`㉣ ㉢+㉣ 을 하면 4x=20 ∴ x=5 x=5를 ㉢에 대입하면 10+3y=7 3y=-3 ∴ y= -1 3-2  ⑴ x=1, y=0 ⑵ x=6, y=-2 ⑴ 0.5x+0.3y=0.5 y`㉠ 0.2x-0.1y=0.2 y`㉡ [  에서 y=3을 ㉠에 대입하면 x+2_3=2 ∴ x= -4 따라서 연립방정식의 해는 x= -4 , y=3 ⑴ ㉠의 양변에 10을 곱하면 5x+3y=5 yy`㉢ ⑴ ㉡의 양변에 10을 곱하면 2x-y=2 yy`㉣ 9. 연립일차방정식의 풀이 45 정답과 해설 ⑴ ㉢+㉣_3을 하면 15x+3y=5 16x-3y=6 >³ + 11x+1y=11 ∴ x=1 ⑴ x=1을 ㉣에 대입하면 2-y=2 ∴ y=0 + =1 y`㉠ ;3{; ;2}; ⑵ [  ;4{; + = ;3}; ;6%; y`㉡ 에서 ⑴ ㉠의 양변에 6을 곱하면 2x+3y=6 yy`㉢ ⑴ ㉡의 양변에 12를 곱하면 3x+4y=10 6x+9y=18 ⑴ ㉢_3-㉣_2를 하면 yy`㉣ - 6x+8y=20 >³ 6x+8y=-2 ⑴ y=-2를 ㉢에 대입하면 2x-6=6 ⑴ 2x=12 ∴ x=6 4-1  ⑴ 풀이 참조 ⑵ x=2, y=1 ⑴ 2x-y=x+y 2x-y=3 [  , [  2x-y=x+y x+y=3 , 2x-y=3 x+y=3 [  ⑵ 2x-y=3 y`㉠ x+y=3 y`㉡ [  에서 ㉠+㉡ 을 하면 3x=6 ∴ x= 2 x=2를 ㉡에 대입하면 2+y=3 ∴ y= 1 4-2 ⑴ [   ⑴ 4x+y / x=2, y=2 ⑵ x-y+8 / x=4, y=-4 2x+3y=10 y`㉠ 에서 ㉠_2-㉡ 을 하면 4x+y =10 y`㉡ ⑴ 4x+6y=20 - 4x+8y=10 >³ 6x+5y=10 ∴ y=2 ⑴ y=2를 ㉡에 대입하면 4x+2=10 ⑴ 4x=8 ∴ x=2 ⑵ 3x-y=5x+y [  5x+y= x-y+8 ⑴ -2x-2y=0 y`㉠ 4x+2y=8 y`㉡ [  ⑴ ㉠+㉡을 하면 2x=8 ∴ x=4 ⑴ x=4를 ㉠에 대입하면 -8-2y=0 ⑴ -2y=8 ∴ y=-4 46 IV. 연립일차방정식 의 각 방정식을 정리하면 보고 또 보 고 유형 익히기 - 확인 문제 본문 | 128~134 쪽 01  ⑴ x=1, y=4 ⑵ x=-1, y=1 셀파 한 방정식을 x=( y의 식) 또는 y=( x의 식)으로 나타낸 다음, 다른 방정 식에 대입한다. ⑴ x=-y+5 y`㉠ x=2y-7 y`㉡ [  에서 ㉠ 을 ㉡에 대입하면 ⑴ -y+5=2y-7, -3y=-12 ∴ y=4 ⑴ y=4를 ㉠에 대입하면 x=-4+5=1 ⑵ x-2y=-3 y`㉠ 2x-3y=-5 y`㉡ [  x=2y-3 yy`㉢ ㉢ 을 ㉡에 대입하면 2(2y-3)-3y=-5 4y-6-3y=-5 ∴ y=1 y=1을 ㉢에 대입하면 x=2_1-3=-1 에서 ㉠ 을 x=( y의 식)으로 나타내면 02  ⑴ x=1, y=- ;4&; ⑵ x=3, y=2 셀파 없애려는 미지수의 계수의 절댓값을 같게 한 다음, 더하거나 뺀다. ⑴ 2x-4y=9 y`㉠ 3x-4y=10 y`㉡ [  에서 y의 계수가 같으므로 ㉠-㉡ 을 하면 -x=-1 ∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 2_1-4y=9 -4y=7 ∴ y=- ;4&; y`㉠ x+2y=7 -3x+4y=-1 y`㉡ ⑵ [  ⑴ -3x+6y=21 -3x+4y=-1 >³ + -3+10y=20 ∴ y=2 에서 ㉠_3+㉡ 을 하면 ⑴ y=2를 ㉠에 대입하면 x+2_2=7 ∴ x=3 03  ⑴ x=-2, y=3 ⑵ x=2, y=-1 셀파 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀고, 동류항끼리 정리한다. ⑴ 2(x-y)+5y=5 x-3(x-2y)=22 [  에서 괄호를 풀면 2x-2y+5y=5 x-3x+6y=22 [  , 즉 y`㉠ 2x+3y=5 -2x+6y=22 y`㉡ [  ㉠+㉡ 을 하면 9y=27 ∴ y=3 y=3을 ㉠에 대입하면 2x+3_3=5 2x=-4 ∴ x=-2 ⑵ 6(x-y)-3=7x+y+2 7x+y-11=x-2(y+1) [  에서 괄호를 풀면 6x-6y-3=7x+y+2 [  7x+y-11=x-2y-2 , 즉 -x-7y=5 y`㉠ 6x+3y=9 y`㉡ [  에서 ㉠_10, ㉡_10을 하면 ⑴ ㉠_2-㉡ 을 하면 2x-6y=2 - -20x-10y=20 >³ -17x-10y=-17 ∴ x=1 ⑵ 3x+4y+7 2 = 2y+10 3 = 6x-2y+12 5 에서 ㉠_6+㉡ 을 하면 -6x-42y=30 -6x+43y=9 >³ + -6x-39y=39 ∴ y=-1 y=-1을 ㉠에 대입하면 -x-7_(-1)=5 -x=-2 ∴ x=2 다른 풀이 y`㉠ -x-7y=5 6x+3y=9 y`㉡ [ 의 ㉠에서 x=-7y-5 yy`㉢ ㉢ 을 ㉡에 대입하면 6(-7y-5)+3y=9 -42y-30+3y=9, -39y=39 ∴ y=-1 y=-1을 ㉢에 대입하면 x=-7_(-1)-5=2 04  ⑴ x=1, y=0 ⑵ x=19, y=2 셀파 계수가 소수이므로 양변에 10의 거듭제곱을 곱하여 계수를 정수로 고친다. ⑴ y`㉠ 0.3x-y=0.3 0.2x-0.1y=0.2 y`㉡ [  ⑴ 3x-10y=3 y`㉢ 2x-y=2 y`㉣ [  ⑴ ㉢-㉣_10을 하면 -33x-10y=3 에서 ㉠_10, ㉡_100을 하면 x=1을 ㉣에 대입하면 2-y=2 ∴ y=0 ⑵ y`㉠ 0.1x-0.5y=0.9 0.02x+0.03y=0.44 y`㉡ [  ⑴ x-5y=9 y`㉢ 2x+3y=44 y`㉣ [  ⑴ ㉢_2-㉣ 을 하면 2x-10y=18 - 2x+13y=44 >³ 20-13y=-26 ∴ y=2 y=2를 ㉢에 대입하면 x-5_2=9 ∴ x=19 05  ⑴ x= ;3!; , y=3 ⑵ x=-26, y=-38 셀파 분모의 최소공배수를 양변의 모든 항에 곱하여 계수를 정수로 고친다. x- ;3!; x-1 2 ⑴ [  y=- ;3@; y+1 3 + =1 y`㉡ y`㉠ 에서 ㉠_3, ㉡_6을 하면 3x-y=-2 3(x-1)+2(y+1)=6 [  , 즉 3x-y=-2 y`㉢ 3x+2y=7 y`㉣ [  ㉢-㉣ 을 하면 -3y=-9 ∴ y=3 y=3을 ㉢에 대입하면 3x-3=-2 3x=1 ∴ x= ;3!; (x+y)=x-6 y`㉠ ;2!; ⑵ [  에서 ㉠_2, ㉡_2를 하면 y=-(5-2x) y`㉡ ;2#; x+y=2(x-6) 3y=-2(5-2x) [  , 즉 -x+y=-12 y`㉢ -4x+3y=-10 y`㉣ [  ㉢_3-㉣ 을 하면 -3x+3y=-36 -4x+3y=-10 >³ - -4xx+3=-26 x=-26을 ㉢에 대입하면 -(-26)+y=-12 ∴ y=-38 06  ⑴ x=-2, y=-1 ⑵ x= , y=- ;2!; 셀파 A=B=C 꼴에서 C가 상수이면 [ 꼴로 고쳐서 푼다. ⑴ x-3y=2x-5y=1에서 x-3y=1 y`㉠ [  2x-5y=1 y`㉡ ;3!; A=C B=C 2x-5y=1 >³ - 2xx-y=1 ∴ y=-1 ⑴ y=-1을 ㉠에 대입하면 x-3_(-1)=1 ∴ x=-2 = 2y+10 3 3x+4y+7 2 2y+10 3 ⑴ [  ⑴ ㉠_6, ㉡_15를 하면 6x-2y+12 5 = y`㉠ y`㉡ ⑴ 3(3x+4y+7)=2(2y+10) 5(2y+10)=3(6x-2y+12) [  , 즉 9x+8y=-1 y`㉢ 9x-8y=7 y`㉣ [  ⑴ ㉢+㉣ 을 하면 18x=6 ∴ x= ;3!; ⑴ x= 을 ㉢에 대입하면 9_ +8y=-1 ;3!; ;3!; ⑴ 8y=-4 ∴ y=- ;2!; 07  a=2, b=1 셀파 x=3, y=-4를 두 일차방정식에 각각 대입한다. ax+by=2 x=3, y=-4를 에 각각 대입하면 3a-4b=2 [  3b+4a=11 ⇨ [  ㉠_3+㉡_4를 하면 [  bx-ay=11 3a-4b=2 y`㉠ 4a+3b=11 y`㉡ 19a-12b=6 16a+12b=44 >³ + 25a+12b=50 ∴ a=2 a=2를 ㉡에 대입하면 4_2+3b=11, 3b=3 ∴ b=1 9. 연립일차방정식의 풀이 47 정답과 해설 08 (cid:9000) 3 셀파 x : y=1 : 2에서 y=2x x : y=1 : 2에서 y=2x 2x+y=8 y`㉠ [ x+3y=a+11 y`㉡ 에서 y=2x이므로 y=2x를 ㉠ 에 대입하면 2x+2x=8 4x=8 ∴ x=2 x=2를 y=2x에 대입하면 y=2_2=4 x=2, y=4를 ㉡ 에 대입하면 2+3_4=a+11 ∴ a=3 09 (cid:9000) p=1, q=1 셀파 x, y 이외의 미지수가 없는 두 일차방정식 x-y=3, 2x+y=12로 연립 방정식을 세운다. 두 연립방정식 x-y=3 px+3y=11 [ 2x+y=12 x-2y=q [ , 의 해가 서로 같으므 로 그 해는 연립방정식 x-y=3 y`㉠ 2x+y=12 y`㉡ [ 의 해와 같다. ㉠+㉡ 을 하면 3x=15 ∴ x=5 x=5를 ㉠ 에 대입하면 5-y=3 -y=-2 ∴ y=2 따라서 두 연립방정식의 해가 x=5, y=2이므로 x=5, y=2를 px+3y=11에 대입하면 5p+3_2=11, 5p=5 ∴ p=1 x=5, y=2를 x-2y=q에 대입하면 5-2_2=q ∴ q=1 10 (cid:9000) x=4, y=1 셀파 a와 b를 바꾸어 놓고 푼 경우에는 a 대신 b, b 대신 a로 바꾸어 새로운 연 립방정식을 만든다. ax+by=10 bx+ay=-5 [ 에서 a와 b를 바꾼 식은 bx+ay=10 ax+by=-5 [ 이 연립방정식의 해가 x=1, y=4이므로 이것을 대입하면 b+4a=10 a+4b=-5 [ , 즉 [ ㉠-㉡_4를 하면 4a+b=10 y`㉠ a+4b=-5 y`㉡ 4a+16b=10 4a+16b=-20 - --15b=30 >³ ∴ b=-2 b=-2를 ㉡ 에 대입하면 a+4_(-2)=-5 ∴ a=3 따라서 처음 연립방정식은 3x-2y=10 y`㉢ -2x+3y=-5 y`㉣ [ ㉢_2+㉣_3을 하면 -6x-4y=20 -6x+9y=-15 + -6x-5y=5 >³ ∴ y=1 y=1을 ㉢에 대입하면 3x-2=10 3x=12 ∴ x=4 48 IV. 연립일차방정식 11 (cid:9000) ⑤ 셀파 한 문자의 계수를 같게 만들었을 때, 두 일차방정식이 일치하는 것을 찾 는다. ① y`㉠ x+y=4 2x+y=3 y`㉡ [ 에서 ㉠-㉡ 을 하면 -x=1 ∴ x=-1 x=-1을 ㉠ 에 대입하면 -1+y=4 ∴ y=5 ㉡, ㉢에서 x, y의 계수는 각각 같고 상수항이 다르므로 해가 없다. ㉡, ㉢ 에서 x, y의 계수는 각각 같고 상수항이 다르므로 해가 없다. 에서 ㉠_3을 하면 에서 ㉠_3을 하면 즉 한 쌍의 해를 가진다. x+4y=2 y`㉠ 3x+12y=5 y`㉡ [ ② 3x+12y=6 yy`㉢ ③ x-2y=3 y`㉠ 3x-6y=6 y`㉡ [ 3x-6y=9 yy`㉢ ④ 3x+2y=1 y`㉠ 6x+2y=3 y`㉡ [ 에서 ㉠-㉡ 을 하면 -3x=-2 ∴ x= ;3@; x= 를 ㉠ 에 대입하면 3_ +2y=1 ;3@; ;3@; 2y=-1 ∴ y=- ;2!; 즉 한 쌍의 해를 가진다. 2x-3y=5 y`㉠ 4x-6y=10 y`㉡ ⑤ [ 4x-6y=10 yy`㉢ 에서 ㉠_2를 하면 ㉡, ㉢이 일치하므로 해가 무수히 많다. 참고 ② [ x+4y=2 3x+12y=5 에서 ;3!; = ;1¢2; + ;5@;이므로 해가 없다. x-2y=3 3x-6y=6 2x-3y=5 4x-6y=10 ③ [ ⑤ [ 에서 ;3!; = -2 -6 + ;6#;이므로 해가 없다. 에서 ;4@; = -3 -6 = ;1°0;이므로 해가 무수히 많다. ;2!;로 같다. LECTURE 어떤 경우에 해가 한 쌍일까? 에서 좌변을 같게 할 수 없으면, 즉 한 방정식에 적당 한 수를 곱해 다른 방정식과 x, y의 계수를 각각 같게 할 수 없으면 ax+by ax+by=c a'x+b'y=c' [ [ 해는 한 쌍이다. ①, ④ y의 계수는 같으나 x의 계수가 다르므로 한 쌍의 해를 가진다. 12  a=12, b+5 셀파 x의 계수가 같아지도록 식을 변형하여 x의 계수, y의 계수, 상수항을 비교 한다. 3x+4y=b y`㉠ [  9x+ay=15 y`㉡ 하므로 a=12, 15+3b ∴ a=12, b+5 에서 ㉠_3을 하면 9x+12y=3b y`㉢ 에서 괄호를 풀면 해가 없으려면 ㉡, ㉢의 x, y의 계수는 각각 같고, 상수항은 달라야 에서 ㉠_10, ㉡_100을 하면 2  ⑴ x=6, y=4 ⑵ x= ;2#; , y=1 ⑶ x=6, y=1  ⑷ x=2, y=3 ⑸ x=1, y=2 ⑹ x=- , y=-2 ;2&; ⑴ [  x+3(y-1)=15 2(x+2)+y=20 x+3y-3=15   [  2x+4+y=20 ㉠_2-㉡ 을 하면 , 즉 [  x+3y=18 y`㉠ 2x+y=16 2x+6y=36 y`㉡ 2x+6y=16 - -145y=20 >³ ∴ y=4 y=4를 ㉠ 에 대입하면 x+3_4=18 ∴ x=6 ⑵ [  2(x+1)+y=4x-3(y-1) 4x-3y+3=2(x+y)+1 2x+2+y=4x-3y+3   [  4x-3y+3=2x+2y+1 [  2x-5y=-2 y`㉡ -2x+4y=1 y`㉠ , 즉 에서 괄호를 풀면 ㉠+㉡ 을 하면 -y=-1 ∴ y=1 y=1을 ㉠ 에 대입하면 -2x+4_1=1 -2x=-3 ∴ x= ;2#; ⑶ [  0.5x-y=2 y`㉠ 0.03x-0.12y=0.06 y`㉡ 5x-10y=20 y`㉢   [  3x-12y=6 y`㉣ ㉢_3-㉣_5를 하면 15x-30y=60 15x-60y=30 >³ - 15x-30y=30 ∴ y=1 y=1을 ㉣ 에 대입하면 3x-12_1=6 3x=18 ∴ x=6 ;1!2&; + ;3{; ⑷ [  2x- = ;4}; y-1 3 = :Á3¼: y`㉡ y`㉠ 에서 ㉠_12, ㉡_3을 하면 4x+3y=17 6x-(y-1)=10   [  , 즉 4x+3y=17 y`㉢ [  6x-y=9 y`㉣ ㉢+㉣_3을 하면 14x+3y=17 18x-3y=27 >³ + 22x-14=44 ∴ x=2 x=2를 ㉣에 대입하면 6_2-y=9 ∴ y=3 에서 ㉠_10, ㉡_2를 하면 0.1x+0.2y=0.5 y`㉠ ⑸ [  ;2%; x-y= ;2!; y`㉡ x+2y=5 y`㉢ [  5x-2y=1 y`㉣ ㉢+㉣ 을 하면 6x=6 ∴ x=1 x=1을 ㉢ 에 대입하면 1+2y=5 2y=4 ∴ y=2 9. 연립일차방정식의 풀이 49 풀고 또 풀 고 집중 연습 연립일차방정식의 풀이 본문 | 135 쪽 1  ⑴ x=3, y=4 ⑵ x=-1, y=-4  ⑶ x=-7, y=- ` ⑷ x=0, y=4 ⑸ x=2, y=2 :ª3¼: ⑴ 5x-y=11 y`㉠ -x+y=1 y`㉡ [  4x=12 ∴ x=3 에서 ㉠+㉡ 을 하면 x=3을 ㉡에 대입하면 -3+y=1 ∴ y=4 ⑵ [  x=y+3 y`㉠ 3x+2y=-11 y`㉡ 에서 ㉠ 을 ㉡ 에 대입하면 3(y+3)+2y=-11, 3y+9+2y=-11 5y=-20 ∴ y=-4 y=-4를 ㉠에 대입하면 x=-4+3=-1 ⑶ 3y=2x-6 y ㉠ -4x+3y=8 y ㉡ [  에서 ㉠ 을 ㉡에 대입하면 -4x+(2x-6)=8, -2x=14 ∴ x=-7 x=-7을 ㉠에 대입하면 3y=2_(-7)-6 3y=-20 ∴ y=- :ª3¼: ⑷ y`㉠ x+2y=8 4x+3y=12 y`㉡ [  에서 ㉠_4-㉡ 을 하면 4x+8y=32 4x+3y=12 >³ - 4x+5y=20 ∴ y=4 y=4를 ㉠에 대입하면 x+2_4=8 ∴ x=0 ⑸ [  4x-2y=4 y`㉠ -7x+3y=-8 y`㉡ 에서 ㉠_3+㉡_2를 하면 -12x-6y=12 -14x+6y=-16 >³ + 1-2x+6y=-4 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 4_2-2y=4 -2y=-4 ∴ y=2 정답과 해설 ⑹ [  3(2x-y)-4(3x-4y)=-5 y`㉠ x-4y 3 x+5 2 y`㉡ ;4#; - = 고, ㉡_12를 하면 에서 ㉠ 의 괄호를 풀 6x-3y-12x+16y=-5 -6x+13y=-5 y`㉢ [  4(x-4y)-6(x+5)=9 -2x-16y=39 y`㉣ , 즉 [  ㉢-㉣_3을 하면 -6x+13y=-5 -6x-48y=117 >³ - -6x-61y=-122 ∴ y=-2 y=-2를 ㉣에 대입하면 -2x-16_(-2)=39 -2x=7 ∴ x=- ;2&; 실력 키우기 본문 | 136~137 쪽 01  ㈎ y=-3x+2 ㈏ 34 ㈐ 2 ㈑ -4 셀파 ㉡을 y=( x의 식)으로 나타낸 다음, ㉠에 대입하여 푼다. 2x-5y=24 y`㉠ y`㉡ 3x+y=2 [  에서 ㉡ 을 y=( x의 식)으로 나타내면 ㈎ y=-3x+2 ㉢ 을 ㉠에 대입하면 2x-5(-3x+2)=24 …… ㉢ 2x+15x-10=24, 17x= ㈏ 34 ∴ x= ㈐ 2 x= ㈐ 2 를 ㉢에 대입하면 y=-3_2+2= ㈑ -4 3  ⑴ x= ;5#;  ⑶ x=-1, y=-7 ;5#; , y= ⑵ x=1, y=-6 ⑴ 2x+3y=4x+y=3에서 2x+3y=3 y`㉠ [  4x+y=3 y`㉡ ㉠_2-㉡ 을 하면 4x+6y=6 4x+0y=3 >³ - 4x+5y=3 ∴ y= ;5#; y= 을 ㉡ 에 대입하면 4x+ =3 ;5#; ;5#; 4x= :Á5ª: ∴ x= ;5#; ⑵ x+y-2=4x+2y+1=3x-y-16에서 x+y-2=4x+2y+1 4x+2y+1=3x-y-16 [  , 즉 -3x-y=3 y`㉠ x+3y=-17 y`㉡ [  y=-6을 ㉠에 대입하면 -3x-(-6)=3 -3x=-3 ∴ x=1 ⑶ x-y 3 = 3x-y 2 =2에서 [  x-y 3 3x-y 2 =2 y`㉠ =2 y`㉡ ㉠_3, ㉡_2를 하면   x-y=6 y`㉢ [  3x-y=4 y`㉣ ㉢-㉣ 을 하면 -2x=2 ∴ x=-1 x=-1을 ㉢ 에 대입하면 -1-y=6 ∴ y=-7 50 IV. 연립일차방정식 02  ② 셀파 y를 없애기 위해 y의 계수의 절댓값을 같게 만든다. 4x+3y=11 y`㉠ [  3x+2y=8 y`㉡ 즉 8x+6y=22 y`㉠_2 9x+6y=24 y`㉡_3 [  에서 의 y를 없애려면 ㉠_2, ㉡_3, ㉠_2-㉡_3을 하면 된다. 따라서 필요한 식은 ②이다. 03  ⑴ x=-6, y=-16 ⑵ 26 셀파 연립방정식 [ 3x=y-2 x-y=10 의 해를 구한다.  연립방정식 풀기 [50 %] 3x=y-2 x-y=10 , 즉 ⑴ [  [  3x-y=-2 y`㉠ x-y=10 y`㉡ 에서 ㉠-㉡ 을 하면 2x=-12 ∴ x=-6 x=-6을 ㉡ 에 대입하면 -6-y=10 ⑵ x=-6, y=-16을 일차방정식 x-2y=a에 대입하면 a=-6-2_(-16)=26 04  x=7, y=- ;6%; 셀파 계수를 정수로 고친 다음 푼다. y`㉠ +3(y+2)=5 y`㉡ 0.6x+1.2y=3.2 x-1 4 [  6x+12y=32 x-1+12(y+2)=20 [  ㉢-㉣ 을 하면 5x=35 ∴ x=7 x=7을 ㉣ 에 대입하면 7+12y=-3 12y=-10 ∴ y=- ;6%; 에서 ㉠_10, ㉡_4를 하면 , 즉 6x+12y=32 y`㉢ x+12y=-3 y`㉣ [  ㉠+㉡_3 을 하면 -3x-9y=3 -y=16 ∴ y=-16 3x+9y=-51 + -3x+8y=-48 >³ ∴ y=-6  a의 값 구하기 [50 %] 05  x=0, y=2 셀파 비례식을 방정식으로 나타낸다. (x+3):(2y+1)=3:5 y`㉠ y`㉡ 0.2x+0.3y=0.6 [  에서  비례식 ㉠을 방정식으로 나타내기 [30 %] ㉠을 방정식으로 나타내면 5(x+3)=3(2y+1) 5x+15=6y+3 ∴ 5x-6y=-12  ㉡의 계수를 정수로 고치기 [20 %] ㉡_10을 하면 2x+3y=6  연립방정식 풀기 [50 %] 즉 5x-6y=-12 y`㉢ y`㉣ 2x+3y=6 [  ㉢+㉣_2를 하면 5x-6y=-12 4x+6y=12 >³ + 9x4x+=0 ∴ x=0 x=0을 ㉣에 대입하면 3y=6 ∴ y=2 06  x=7, y=14 셀파 꼴로 고쳐서 푼다. A=B B=C [ x+21 4 = y`㉠ ;2}; 에서 [  = ;2}; x+y 3 y`㉡ x+21 4 = = ;2}; x+y 3 ㉠_4, ㉡_6을 하면 x+21=2y 3y=2(x+y) [  , 즉 x-2y=-21 y`㉢ -2x+y=0 y`㉣ [  ㉣에서 y=2x이므로 이것을 ㉢에 대입하면 x-2_2x=-21, -3x=-21 ∴ x=7 x=7을 y=2x에 대입하면 y=14 07  7 셀파 x=5, y=-1을 두 일차방정식에 각각 대입한다. x=5, y=-1을 에 각각 대입하면 ax+by=7 bx+ay=13 [  5a-b=7 5b-a=13 [  , 즉 y`㉠ 5a-b=7 -a+5b=13 y`㉡ [  ㉠_5+㉡ 을 하면 25a-5b=35 + -a+5b=13 >³ 24a-14=48 ∴ a=2 a=2를 ㉠ 에 대입하면 5_2-b=7 -b=-3 ∴ b=3 ∴ 2a+b=2_2+3=7 08  -1 셀파 x의 값이 y의 값보다 15만큼 작으므로 x=y-15, 즉 y=x+15로 놓 을 수 있다. x의 값이 y의 값보다 15만큼 작으므로 x=y-15에서 y=x+15 y`㉠ 3x+y=7 y`㉡ 2x-ay=9 y`㉢ 연립방정식 [  에서 ㉠ 을 ㉡ 에 대입하면 3x+(x+15)=7, 4x=-8 ∴ x=-2 x=-2를 ㉠ 에 대입하면 y=-2+15=13 따라서 주어진 연립방정식의 해가 x=-2, y=13이므로 x=-2, y=13을 ㉢ 에 대입하면 2_(-2)-13a=9 -13a=13 ∴ a=-1 09  -20 셀파 x, y 이외의 미지수가 없는 두 일차방정식 4x+3y=5, 3x-5y=11로 연립방정식을 세운다. 두 연립방정식 4x+3y=5 ax+by=13 ax-2by=-2 3x-5y=11 , [  [  의 해가 서로 같으 므로 그 해는 연립방정식 4x+3y=5 y`㉠ 3x-5y=11 y`㉡ [  의 해와 같다. ㉠_5+㉡_3을 하면 20x+15y=25 + 29x-15y=33 >³ 29x-15y=58 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 4_2+3y=5 3y=-3 ∴ y=-1 따라서 두 연립방정식의 해가 x=2, y=-1이므로 x=2, y=-1을 ax+by=13에 대입하면 2a-b=13 yy`㉢ x=2, y=-1을 ax-2by=-2에 대입하면 2a+2b=-2, 즉 a+b=-1 yy`㉣ ㉢+㉣ 을 하면 3a=12 ∴ a=4 a=4를 ㉣ 에 대입하면 4+b=-1 ∴ b=-5 ∴ ab=4_(-5)=-20 10  ⑴ a=-4, b=2 ⑵ x=1, y=2 셀파 x=-2, y=4는 bx+3y=8의 해이고 x=-3, y=-1은 3x+ay=-5의 해이다.  b의 값 구하기 [30 %] ⑴ x=-2, y=4는 bx+3y=8의 해이므로 ⑴ -2b+3_4=8, -2b=-4 ∴ b=2  a의 값 구하기 [30 %] ⑴ x=-3, y=-1은 3x+ay=-5의 해이므로 ⑴ 3_(-3)-a=-5 ∴ a=-4 9. 연립일차방정식의 풀이 51 3x-4y=-5 y`㉠ 2x+3y=8 y`㉡ [  히 많다. 12  -9 셀파 연립방정식을 이루는 두 일차방정식이 일치하면 연립방정식의 해는 무수  처음 연립방정식의 해 구하기 [40 %] ⑵ a=-4, b=2이므로 처음 연립방정식은 ⑵ 이다. ⑵ ㉠_2-㉡ _3을 하면 6x-8y=-10 6x+9y=24 >³ - -17y=-34 ∴ y=2 ⑵ y=2를 ㉡에 대입하면 2x+3_2=8 ⑵ 2x=2 ∴ x=1 11  ④ 셀파 두 일차방정식의 x, y의 계수는 각각 같고 상수항이 다르면 연립방정식의 ⇨ ㉠, ㉡에서 y의 계수는 같으나 x의 계수가 다르므로 한 쌍의 에서 ㉠_2, ㉡_3을 하면 ⇨ ㉢, ㉣에서 x의 계수는 같으나 y의 계수가 다르므로 한 쌍의 ⇨ ㉡, ㉢에서 x의 계수는 같으나 y의 계수가 다르므로 한 쌍의 ⇨ ㉡, ㉢에서 x, y의 계수는 각각 같고 상수항이 다르므로 해 에서 ㉠_3을 하면 에서 ㉠_2를 하면 에서 ㉠_3을 하면 해는 없다. ① x+y=4 2x+y=3 [  y`㉠ y`㉡ 해를 가진다. 3x+5y=25 y`㉠ 2x-2y=9 y`㉡ ② [  6x+10y=50 y`㉢ 6x-6y=27 y`㉣ [  해를 가진다. y`㉠ x-2y=7 3x+y=14 y`㉡ ③ [  3x-6y=21 yy`㉢ 해를 가진다. y`㉠ 3x+y=5 6x+2y=7 y`㉡ ④ [  6x+2y=10 yy`㉢ 가 없다. 3x+4y=5 y`㉠ 9x+12y=15 y`㉡ ⑤ [  9x+12y=15 yy`㉢ 52 IV. 연립일차방정식 ⇨ ㉡과 ㉢이 일치하므로 해가 무수히 많다. 연립방정식 y`㉠ x-y=a 2x+3by=12 y`㉡ [  에서 ㉠_2를 하면 2x-2y=2a yy`㉢ 해가 무수히 많으려면 ㉡과 ㉢이 일치해야 하므로 3b=-2, 12=2a ∴ a=6, b=- ;3@; ∴ =aÖb=6Ö ;bA; {-;3@;}= 6_ - { ;2#;} =-9 x-y=a 다른 풀이 [ 2x+3by=12 의 해가 무수히 많으므로 = ;12; = ;2!; = ;2!; = ;2!; -1 3b -1 3b a 12 에서 3b=-2 ∴ b=- ;3@; 에서 2a=12 ∴ a=6 ∴ =aÖb=6Ö - { ;3@;} =6_ - =-9 { ;2#;} ;bA; 13  1 셀파 x=1, y=-1은 일차방정식 x-ay=4의 해이다. x=1, y=-1을 x-ay=4에 대입하면 1+a=4 ∴ a=3 x=-2, y=b를 x-3y=4에 대입하면 -2-3b=4, -3b=6 ∴ b=-2 x=-2, y=-2를 x+cy=2에 대입하면 -2-2c=2, -2c=4 3x-y=4 y`㉠ x-2y=2 y`㉡ [  ∴ c=-2 에서 ㉠_2-㉡ 을 하면 6x-2y=8 6x-2y=2 >³ - 5x-14=6 ∴ x= , 즉 d= ;5^; ;5^; x= 을 ㉡에 대입하면 -2y=2 ;5^; -2y= ;5$; ∴ y=- , 즉 e=- ;5@; ∴ a+b+c+5d+10e ;5^; ;5@; ∴ =3+(-2)+(-2)+5_ +10_ - ;5^; { ;5@;} ∴ =1 정답과 해설 10 연립일차방정식의 활용 따라 풀면서 개념 익히기 (cid:9000) 오리: 2마리, 사슴: 8마리 1-1 오리 수를 x, 사슴 수를 y로 놓으면 수 다리 수 오리 x 2x 사슴 y 4y 합계 10 36 ∴ [ x+y= 10 y`㉠ 2x+ 4y =36 y`㉡ ㉠_2-㉡ 을 하면 2x+2y=20 2x+4y=36 >³ - 2x-2y=-16 ∴ y=8 y=8을 ㉠에 대입하면 x+8=10 ∴ x=2 따라서 오리는 2마리, 사슴은 8마리이다. 1-2 (cid:9000) ⑴ 4x, 2y, 180 ⑵ x+y=48 [ 4x+2y=180 (cid:9000) ⑶ 자동차: 42대, 자전거: 6대 ⑴ 자동차 자전거 수 바퀴 수 x 4x y 2y 합계 48 180 에서 ㉠_2-㉡ 을 하면 ⑵ x+y=48 4x+2y=180 [ ⑶ y`㉠ x+y=48 4x+2y=180 y`㉡ [ ⑶ -2x+2y=96 -4x+2y=180 >³ - -2x-8y=-84 ∴ x=42 ⑶ 따라서 자동차는 42대, 자전거는 6대이다. 2-1 (cid:9000) 23 처음 수의 십의 자리 숫자를 x, 일의 자리 숫자를 y로 놓으면 십의 자리 일의 자리 두 자리 자연수 처음 수 바꾼 수 x y y x 10x+y 10y+x 이때 처음 수의 각 자리의 숫자의 합이 5이므로 x+y=5 바꾼 수가 처음 수보다 9만큼 크므로 10y+x=(10x+y)+9 본문 | 141, 143 쪽 ∴ [ x+y= 5 y`㉠ 10y+x =(10x+y)+9 y`㉡ ㉡의 괄호를 풀어 정리하면 x-y=-1 yy ㉢ ㉠+㉢ 을 하면 2x=4 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 2+y=5 ∴ y=3 따라서 처음 수는 23이다. 2-2 (cid:9000) ⑴ 10x+y, x, 10y+x ⑵ x+y=6 [ 10y+x=(10x+y)-18 (cid:9000) ⑶ 42 ⑴ 십의 자리 일의 자리 두 자리 자연수 처음 수 바꾼 수 x y y x 10x+y 10y+x ⑵ 처음 수의 각 자리의 숫자의 합이 6이므로 x+y=6 ⑵ 바꾼 수가 처음 수보다 18만큼 작으므로 ⑵ 10y+x=(10x+y)-18 ⑵ ∴ x+y=6 10y+x=(10x+y)-18 [ ⑶ x+y=6 10y+x=(10x+y)-18 [ ⇨ x+y=6 y`㉠ x-y=2 y`㉡ [ ⑵ ㉠+㉡ 을 하면 2x=8 ∴ x=4 ⑵ x=4를 ㉠에 대입하면 4+y=6 ∴ y=2 ⑵ 따라서 처음 수는 42이다. 3-1 (cid:9000) 올라간 거리: 3`km, 내려온 거리: 8`km 올라간 거리를 x`km, 내려온 거리를 y`km라 할 때 거리 속력 시간 올라갈 때 내려올 때 x`km y`km 시속 3`km 시속 4`km 시간 ;3{; ;4}; 시간 전체 걸린 시간은 3시간이므로 + =3 ;4}; ;3{; y=x+ 5 y`㉠ ∴ [ ;3{; + ;4}; =3 y`㉡ ㉡_12를 하면 4x+3y=36 yy ㉢ ㉠ 을 ㉢에 대입하면 4x+3(x+5)=36 7x=21 ∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 y=3+5=8 따라서 올라간 거리는 3`km, 내려온 거리는 8`km이다. 10. 연립일차방정식의 활용 53 ⑶ x=42를 ㉠에 대입하면 42+y=48 ∴ y=6 이때 내려온 거리가 올라간 거리보다 5`km 더 멀므로 y=x+5 ⑵ 내려온 거리가 올라간 거리보다 3`km 더 멀므로 y=x+3 ⑶ 전체 걸린 시간은 5시간이므로 x+ =5 ;3}; ⑴ ㉠_11-㉡ 을 하면 11x+11y=3300 ⇨ y`㉠ x+y=300 11x+20y=5100 y`㉡ [  정답과 해설 y=x+3 3-2  ⑴ x시간, 시간 ⑵ [   ⑶ 올라간 거리: 3`km, 내려온 거리: 6`km x+ =5 ;3}; ;3}; ⑴ 거리 속력 시간 올라갈 때 내려올 때 x`km y`km 시속 1`km 시속 3`km x시간 시간 ;3}; y=x+3 ⑶ ∴ [  x+ =5 ;3}; y=x+3 ⑶ [  x+ =5 ;3}; ⇨ y=x+3 y`㉠ 3x+y=15 y`㉡ [  ⑶ ㉠ 을 ㉡에 대입하면 3x+(x+3)=15 ⑶ 4x=12 ∴ x=3 ⑶ x=3을 ㉠에 대입하면 y=3+3=6 ⑶ 따라서 올라간 거리는 3`km, 내려온 거리는 6`km이다. 4-1  5`%의 소금물의 양: 300`g, 8`%의 소금물의 양: 600`g 5`%의 소금물의 양을 x`g, 8`%의 소금물의 양을 y`g이라 할 때 5`%의 소금물 8`%의 소금물 7`%의 소금물 소금물의 양 x`g y`g 900`g 소금의 양 x`g ;10%0; y `g ;10*0; ;10&0; _900=63`(g) x+y=900 y`㉠ ∴ [  ;10%0;x+ ;10*0;y = 63 y`㉡ ㉡_100을 하면 5x+8y=6300 yy`㉢ ㉠_5-㉢ 을 하면 5x+5y=4500 - 5x+8y=6300 >³ 5x-3y=-1800 ∴ y=600 11`%의 소금물 20`%의 소금물 17`%의 소금물 소금물의 양 x`g y`g 300`g 소금의 양 x`g ;1Á0Á0; y`g ;1ª0¼0; ;1Á0¦0; _300=51`(g) ⑴ ⑵ ⑶ x+y=300 [  ;1Á0Á0; x+ ;1ª0¼0; y=51 x+y=300 [  ;1Á0Á0; x+ ;1ª0¼0; y=51 - 11x+20y=5100 >³ 11xx-9y=-1800 ∴ y=200 ⑶ y=200을 ㉠에 대입하면 x+200=300 ∴ x=100 ⑶ 따라서 11`%의 소금물의 양은 100`g, 20`%의 소금물의 양은 200`g이다. 보고 또 보 고 유형 익히기 - 확인 문제 본문 | 144~151 쪽 01  47 셀파 십의 자리 숫자가 x, 일의 자리 숫자가 y인 두 자리 자연수 ⇨ 10x+y 처음 수의 십의 자리 숫자를 x, 일의 자리 숫자를 y라 하면 x+y=11 10y+x=2(10x+y)-20 [  ⇨ y`㉠ x+y=11 19x-8y=20 y`㉡ [  ㉠_8+㉡ 을 하면 y8x+8y=88 + 19x-8y=20 >³ 27x-8y=108 ∴ x=4 x=4를 ㉠에 대입하면 4+y=11 ∴ y=7 따라서 처음 수는 47이다. y=600을 ㉠에 대입하면 x+600=900 ∴ x=300 따라서 5`%의 소금물의 양은 300`g, 8`%의 소금물의 양은 600`g 02  18세 이다. 셀파 현재 x세인 사람의 8년 전의 나이는 (x-8)세이다. 현재 형의 나이를 x세, 동생의 나이를 y세라 하면 x+y=30 x-8=2(y-8)+2 [  ⇨ x+y=30 y`㉠ x-2y=-6 y`㉡ [  ㉠-㉡ 을 하면 3y=36 ∴ y=12 y=12를 ㉠에 대입하면 x+12=30 ∴ x=18 4-2  ⑴ 300`g, ;1ª0¼0; y`g, 51`g ⑵ [  x+y=300 x+ ;1Á0Á0; ;1ª0¼0; y=51 54 IV. 연립일차방정식  ⑶ 11`%의 소금물의 양: 100`g, 20`%의 소금물의 양: 200`g 따라서 현재 형의 나이는 18세이다. 03  400원짜리 기념품: 7개, 700원짜리 기념품: 5개 x=350을 ㉠에 대입하면 350+y=600 ∴ y=250 셀파 (구입한 기념품의 총 개수)=12 (지불한 총 금액)=6300 [ 으로 연립방정식을 세운다. 따라서 올해의 여학생 수는 250_ 1+ =300(명) { ;1ª0¼0;} 구입한 400원짜리 기념품의 개수를 x, 700원짜리 기념품의 개수를 다른 풀이 -(남학생 수의 감소량)+(여학생 수의 증가량)=22 y라 하면 x+y=12 400x+700y=6300 [  ⇨ x+y=12 y`㉠ 4x+7y=63 y`㉡ [  ㉠_4-㉡ 을 하면 4x+4y=48 - 4x+7y=63 >³ 5x-3y=-15 ∴ y=5 y=5를 ㉠에 대입하면 x+5=12 ∴ x=7 임을 이용해 연립방정식을 세우면 x+y=600 [  - x+ ;10*0; ;1ª0¼0; y=22 ⇨ y`㉠ x+y=600 -2x+5y=550 y`㉡ [  ㉠_2+㉡ 을 하면 -2x+2y=1200 -2x+5y=1550 >³ + -2x+7y=1750 ∴ y=250 따라서 400원짜리 기념품은 7개, 700원짜리 기념품은 5개 샀다. 따라서 올해의 여학생 수는 250_ 1+ =300(명) { ;1ª0¼0;} 04  가로의 길이: 23 cm, 세로의 길이: 32 cm 셀파 처음 직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm로 놓고, 연립 06  3`km 방정식을 세운다. 셀파 (거리에 대한 일차방정식) (시간에 대한 일차방정식) [ 으로 연립방정식을 세운다. 처음 직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라 하 시속 3`km로 걸어서 간 거리를 x`km, 시속 4`km로 걸어서 간 거 면 2(x+y)=110 x+4=y-5 [  ⇨ x+y=55 y`㉠ x-y=-9 y`㉡ [  ㉠+㉡ 을 하면 2x=46 ∴ x=23 x=23을 ㉠에 대입하면 23+y=55 ∴ y=32 따라서 처음 직사각형의 가로의 길이는 23`cm, 세로의 길이는 32`cm이다. 05  300명 셀파 (작년의 전체 학생 수에 대한 일차방정식) (올해의 전체 학생 수에 대한 일차방정식) [ 으로 연립방정식을 세운다. 작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면 올해의 남학생 수와 여학생 수는 다음 표와 같다. 남학생 수 여학생 수 작년 x명 y명 증감 비율 올해 8`% 감소 1- x { ;10*0;} 명 20`% 증가 1+ y { ;1ª0¼0;} 명 x+y=600 ∴ [  x 1- { ;10*0;} +y 1+ { ;1ª0¼0;} =622 ∴ ⇨ y`㉠ x+y=600 23x+30y=15550 y`㉡ [  ㉠_30-㉡ 을 하면 30x+30y=18000 리를 y`km라 하면 x+y=9 [  ;3{; + ;4}; = ;2%; ⇨ y`㉠ x+y=9 4x+3y=30 y`㉡ [  ㉠_3-㉡ 을 하면 13x+3y=27 2시간 30분 14x+3y=30 >³ - -x+3y=-3 ∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 3+y=9 ∴ y=6 따라서 시속 3`km로 걸어서 간 거리는 3`km이다. 07  3시간 셀파 24`km 희정 만났다. 민호 x`km 시속 3`km x 시간3 y`km 시속 5`km y 시간5 희정이가 움직인 거리를 x`km, 민호가 움직인 거리를 y`km라 하면 x+y=24 [  ;3{; = ;5}; ⇨ x+y=24 y`㉠ 5x=3y y`㉡ [  ㉠에서 y=24-x yy`㉢ ㉢ 을 ㉡에 대입하면 5x=3(24-x) 5x=72-3x, 8x=72 ∴ x=9 x=9를 ㉢에 대입하면 y=15 - 23x+30y=15550 >³ 27x+30y=2450 ∴ x=350 =3(시간) ;3(; 따라서 희정이와 민호가 만날 때까지 걸린 시간은 10. 연립일차방정식의 활용 55 08  25분 셀파 민지와 민서가 간 거리는 같다. 11  길이: 120`m, 속력: 초속 40`m 셀파 (기차가 이동한 거리) =(터널 또는 다리의 길이)+(기차의 길이) 민지가 출발한 지 x분 후에, 민서가 출발한 지 y분 후에 서로 만났 기차의 길이를 x`m, 기차의 속력을 초속 y`m라 하면 길이가 다고 하면 x=y+10 y`㉠ 30x=50y y`㉡ [  ㉠ 을 ㉡에 대입하면 30(y+10)=50y 30y+300=50y, 20y=300 ∴ y=15 y=15를 ㉠에 대입하면 x=25 800`m인 터널을 완전히 통과하는 데 23초, 길이가 400`m인 다리 를 완전히 통과하는 데 13초가 걸렸으므로 800+x=23y y`㉠ 400+x=13y y`㉡ [  ㉠-㉡ 을 하면 400=10y ∴ y=40 y=40을 ㉡에 대입하면 400+x=520 ∴ x=120 따라서 민지가 출발한 지 25분 후에 민지와 민서는 만나게 된다. 따라서 기차의 길이는 120`m, 속력은 초속 40`m이다. 12  흐르지 않는 물에서의 배의 속력: 시속 12`km 강물의 속력: 시속 6`km 셀파 • (강물이 흐르는 방향과 같은 방향으로 내려올 때의 배의 속력) =(흐르지 않는 물에서의 배의 속력)+(강물의 속력) • (강물이 흐르는 방향과 반대 방향으로 올라갈 때의 배의 속력) =(흐르지 않는 물에서의 배의 속력)-(강물의 속력) 흐르지 않는 물에서의 배의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력을 시 속 y`km라 하면 강을 거슬러 올라갈 때의 배의 속력은 시속 (x-y)`km, 강을 따라 내려올 때의 배의 속력은 시속 (x+y)`km이므로 3_(x-y)=18 1_(x+y)=18 [  ⇨ x-y=6 y`㉠ x+y=18 y`㉡ [  ㉠+㉡ 을 하면 2x=24 ∴ x=12 09  6`%의 설탕물: 500`g, 15`%의 설탕물: 1000`g 셀파 6`%의 설탕물의 양을 x`g, 15`% 설탕물의 양을 y`g으로 놓고 연립방정 6`%의 설탕물을 x`g, 15`%의 설탕물을 y`g 섞었다고 하면 식을 세운다. x+y=1500 [  ;10^0; _x+ ;1Á0°0; _y= ;1Á0ª0; _1500 즉 x+y=1500 y`㉠ 2x+5y=6000 y`㉡ [  ㉠_2-㉡ 을 하면 2x+2y=3000 2x+5y=6000 - --3y=-3000 >³ y=1000을 ㉠에 대입하면 x+1000=1500 ∴ x=500 따라서 섞은 6`%의 설탕물의 양은 500`g, 15`%의 설탕물의 양은 1000`g이다. ∴ y=1000 x=12를 ㉡에 대입하면 12+y=18 ∴ y=6 따라서 흐르지 않는 물에서의 배의 속력은 시속 12`km, 강물의 속 력은 시속 6`km이다. 13  16일 셀파 초은이와 도현이가 1일 동안 할 수 있는 일의 양을 각각 x, y로 놓고 연립 방정식을 세운다. 전체 일의 양을 1이라 하고 초은이가 하루에 할 수 있는 일의 양을 x, 도현이가 하루에 할 수 있는 일의 양을 y라 하면 10  소금물 A: 8`%, 소금물 B: 12`% 셀파 소금물 A의 농도를 x`%, 소금물 B의 농도를 y`%로 놓고, 소금의 양에 대한 연립방정식을 세운다. 12x+12y=1 y`㉠ 8x+24y=1 y`㉡ [  소금물 A의 농도를 x`%, 소금물 B의 농도를 y`%라 하면 ㉠_2-㉡ 을 하면 24x+24y=2 _100+ _100= _200 ;10{0; [  ;10{0; ;10}0; ;10}0; ;1Á0¼0; ;10(0; _300+ _100= _400 즉 x+y=20 y`㉠ 3x+y=36 y`㉡ [  ㉠-㉡ 을 하면 -2x=-16 ∴ x=8 x=8을 ㉠에 대입하면 8+y=20 ∴ y=12 28x+24y=1 - >³ 16x28x+=1 ∴ x= ;1Á6; x= ;1Á6; 을 ㉡에 대입하면 8_ +24y=1 ;1Á6; 24y= ;2!; ∴ y= ;4Á8; 따라서 초은이는 하루에 만큼 일을 하므로 혼자 하면 16일이 걸 ;1Á6; 따라서 소금물 A의 농도는 8`%, 소금물 B의 농도는 12`%이다. 린다. 56 IV. 연립일차방정식 정답과 해설 실력 키우기 본문 | 152~153 쪽 01  3252 셀파 네 자리의 비밀번호를 xy52로 놓고 식을 세운다. 맨 앞자리 숫자를 x, 두 번째 자리 숫자를 y라 하면 x+y+5+2=12 x=y+1 [  ⇨ x+y=5 y`㉠ x=y+1 y`㉡ [  ㉡ 을 ㉠에 대입하면 (y+1)+y=5 2y+1=5, 2y=4 ∴ y=2 y=2를 ㉡에 대입하면 x=2+1=3 따라서 비밀번호는 3252이다. 02  어머니: 47세, 아들: 14세 셀파 현재 x세인 사람의 a년 후의 나이 ⇨ (x+a)세 현재 어머니의 나이를 x세, 아들의 나이를 y세라 하면 x+y=49 x+12=3(y+12)-7 [ x+y=49 y`㉠ x-3y=17 y`㉡ ⇨ [ ㉠-㉡ 을 하면 4y=32 ∴ y=8 y=8을 ㉠에 대입하면 x+8=49 ∴ x=41 즉 현재 어머니의 나이는 41세, 아들의 나이는 8세이다. 따라서 6년 후의 어머니의 나이는 41+6=47(세), 아들의 나이는 8+6=14(세)이다. 2x+y=100 y`㉠ x+2y=92 y`㉡ [  ㉠_2-㉡ 을 하면 4x+2y=200 - 6x+2y=692 >³ 3x+2y=108 ∴ x=36 x=36을 ㉡에 대입하면 36+2y=92 2y=56 ∴ y=28 따라서 말 한 마리 값은 36냥, 소 한 마리 값은 28냥이다. ㉠-㉡ 을 하면 -x=-5 ∴ x=5 x=5를 ㉠에 대입하면 5+y=15 ∴ y=10 따라서 처음 직사각형의 가로의 길이는 5`cm, 세로의 길이는 10`cm이므로 그 넓이는 5_10=50`(cmÛ`) 05  ⑴ y, x, +15 ⑵ 3x-2y=40 -2x+3y=15 [  ⑶ 30 셀파 1계단 올라가는 것을 +1, 1계단 내려오는 것을 -1로 생각한다.  표 완성하기 [20 %] ⑴ 비기는 경우는 없으므로 준서가 x번 이기면 성하는 x번 진다. 따라서 표를 완성하면 다음과 같다. 이긴 횟수 진 횟수 위치 변화 준서 성하 x y y x +40 +15 ⑵ 이긴 사람은 3계단씩 올라가고, 진 사람은 2계단씩 내려가므로  연립방정식 세우기 [30 %] ⑵ 3x-2y=40 y`㉠ -2x+3y=15 y`㉡ [   연립방정식 풀고 답 구하기 [50 %] ⑶ ㉠_2+㉡_3을 하면 -6x-4y=80 -6x+9y=45 >³ + -6x+5y=125 ∴ y=25 참고 가위바위보를 하여 이기면 a계단씩 올라가고 지면 b계단씩 내려갈 때, 어떤 사람이 x번 이기고 y번 졌다면 ⇨ 이 사람의 위치 변화는 (ax-by)계단이다. 06  A도시: 424톤, B도시: 176톤 셀파 두 도시의 쓰레기 배출량의 합이 지난달과 같으므로 ( A도시의 증가한 쓰레기 배출량)=( B도시의 감소한 쓰레기 배출량) 지난달 A도시의 쓰레기 배출량을 x톤, B도시의 쓰레기 배출량을 03  말 한 마리 값: 36냥, 소 한 마리 값: 28냥 셀파 말 한 마리 값을 x냥, 소 한 마리 값을 y냥이라 하고 식을 세운다. 말 한 마리 값을 x냥, 소 한 마리 값을 y냥이라 하면 y=25를 ㉠에 대입하면 3x-50=40 3x=90 ∴ x=30 따라서 준서가 이긴 횟수는 30이다. 04  50`cmÛ` 셀파 (직사각형의 둘레의 길이)=2_{(가로의 길이)+(세로의 길이)} 처음 직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라 하 면 나중 직사각형의 가로의 길이는 2x`cm, 세로의 길이는 y톤이라 하면 x+y=600 [  ;10^0; x= y ;1Á0ª0; ⇨ x+y=600 y`㉠ y`㉡ x=2y [  (y+4)`cm이므로 2(x+y)=30 2{2x+(y+4)}=48 [  ⇨ x+y=15 y`㉠ 2x+y=20 y`㉡ [  ㉡ 을 ㉠에 대입하면 2y+y=600 3y=600 ∴ y=200 y=200을 ㉡에 대입하면 x=2_200=400 10. 연립일차방정식의 활용 57 07  32`m 셀파 자유형으로 수영한 거리를 x`m, 평영으로 수영한 거리를 y`m로 놓고 연 립방정식을 세운다. 자유형으로 수영한 거리를 x`m, 평영으로 수영한 거리를 y`m라 하 직인 거리는 (1290-x)`m이다. 따라서 A도시의 이번 달 쓰레기 배출량은 400 +;10^0; _400=400+24=424(톤) B도시의 이번 달 쓰레기 배출량은 200 -;1Á0ª0; _200=200-24=176(톤) 면 x+y=50 [  ;1{; + y 0.6 =62 ⇨ y`㉠ x+y=50 3x+5y=186 y`㉡ [  ㉠_3-㉡ 을 하면 3x+3y=150 1분 2초=62초 3x+5y=186 >³ - 3x-2y=-36 ∴ y=18 y=18을 ㉠에 대입하면 x+18=50 ∴ x=32 따라서 자유형으로 수영한 거리는 32`m이다. x= 을 ㉡에 대입하면 +4y=1 ;1Á2; ;3!; 4y= ;3@; ∴ y= ;6!; 따라서 호스 A를 사용하여 1분 동안 채울 수 있는 물의 양은 이 ;1Á2; 므로 호수 A만 사용하여 물탱크를 가득 채우는 데 걸리는 시간은 12분이다. 10  길이: 90`m, 속력: 초속 15`m 셀파 기차의 길이를 x`m라 하면 터널에서 완전히 보이지 않는 동안 기차가 움 기차의 길이를 x`m라 하면 Ú (다리를 완전히 통과할 때, 기차가 움직인 거리)=510+x`(m) Û (터널에서 완전히 보이지 않는 동안 기차가 움직인 거리) =1290-x`(m) 이때 기차의 속력을 초속 y`m라 하면 510+x=40y y`㉠ 1290-x=80y y`㉡ [  ㉠+㉡ 을 하면 1800=120y 1분 20초=80초 ∴ y=15 y=15를 ㉠에 대입하면 510+x=600 ∴ x=90 따라서 기차의 길이는 90`m, 속력은 초속 15`m이다. 08  240`g 셀파 5`%의 소금물의 양을 x`g, 10`%의 소금물의 양을 y`g으로 놓고 연립방정 11  ⑴ 15x+15y=1500 ⑵ 50x-50y=1500 ⑶ 형의 속력: 분속 65`m, 동생의 속력: 분속 35`m 식을 세운다. 셀파 서로 반대 방향이면 두 사람이 이동한 거리의 합을 생각하고, 5`%의 소금물의 양을 x`g, 10`%의 소금물의 양을 y`g이라 하면 서로 같은 방향이면 두 사람이 이동한 거리의 차를 생각한다. x+y=300 [  ;10%0; x+ ;1Á0¼0; y= ;10^0; _300 ⇨ x+y=300 x+2y=360 [  y`㉠ y`㉡ 형의 속력이 분속 x`m, 동생의 속력이 분속 y`m이므로  반대 방향으로 도는 경우를 일차방정식으로 나타내기 [30 %] ⑴ 형과 동생이 같은 지점에서 동시에 출발하여 호수의 둘레를 반 ㉠-㉡ 을 하면 -y=-60 ∴ y=60 y=60을 ㉠에 대입하면 x+60=300 ∴ x=240 따라서 섞어야 할 5`%의 소금물의 양은 240`g이다. 09  12분 셀파 물탱크에 물을 가득 채웠을 때의 물의 양을 1로 놓고 연립방정식을 세운다. 호스 A를 사용하여 1분 동안 채울 수 있는 물의 양을 x, 호스 B를 사용하여 1분 동안 채울 수 있는 물의 양을 y라 하면 8x+2y=1 y`㉠ 4x+4y=1 y`㉡ [  ㉠_2-㉡ 을 하면 16x+4y=2 - 14x+4y=1 >³ 12x+4y=1 ∴ x= ;1Á2; 58 IV. 연립일차방정식 대 방향으로 돌다가 처음으로 만나는 경우 (형이 이동한 거리)+(동생이 이동한 거리) =(호수의 둘레의 길이) 이때 처음으로 만날 때까지 15분이 걸리므로 형이 이동한 거리 는 15_x`(m), 동생이 이동한 거리는 15_y`(m)이다. ∴ 15x+15y=1500 1.5`km=1500`m  같은 방향으로 도는 경우를 일차방정식으로 나타내기 [40 %] ⑵ 형과 동생이 같은 지점에서 동시에 출발하여 호수의 둘레를 같 은 방향으로 돌다가 처음으로 만나는 경우, 형이 동생보다 빠르 므로 (형이 이동한 거리)-(동생이 이동한 거리) =(호수의 둘레의 길이) 이때 처음으로 만날 때까지 50분이 걸리므로 형이 이동한 거리 는 50_x`(m), 동생이 이동한 거리는 50_y`(m)이다. ∴ 50x-50y=1500 정답과 해설  형의 속력과 동생의 속력 구하기 [30 %] ⑶ 15x+15y=1500 50x-50y=1500 [  ⇨ x+y=100 y`㉠ x-y=30 y`㉡ [  ㉠+㉡ 을 하면 2x=130 ∴ x=65 x=65를 ㉠에 대입하면 65+y=100 ∴ y=35 따라서 형의 속력은 분속 65`m, 동생의 속력은 분속 35`m이다. 12  100`g 셀파 합금 A의 양을 x`g, 합금 B의 양을 y`g으로 놓고 연립방정식을 세운다. 합금 A는 x`g, 합금 B는 y`g 필요하다고 하면 ;1Á0°0; [  ;1Á0°0; x+ ;1Á0¼0; y=20 x+ ;1£0¼0; y=30 ⇨ 15x+10y=2000 y`㉠ 15x+30y=3000 y`㉡ [  ㉠-㉡ 을 하면 -20y=-1000 ∴ y=50 y=50을 ㉠에 대입하면 15x+500=2000 15x=1500 ∴ x=100 따라서 합금 A는 100`g이 필요하다. V. 함수 11 일차함수와 그래프 ⑴ 1. 함수의 뜻과 일차함수 따라 풀면서 개념 익히기 본문 | 157, 159 쪽  ⑴ 함수이다. ⑵ 함수가 아니다. 1-1 ⑴ x의 값이 변함에 따라 y의 값이 하나 씩 정해지므로 y는 x의 함수이다 . ⑵ x의 값 하나에 y의 값이 정해지지 않거나 두 개인 경우가 있으 므로 y는 x의 함수가 아니다. 1-2  ⑴ 표:풀이 참조, 함수이다. ⑵ 표:풀이 참조, 함수가 아니다. ⑴ y는 x의 절댓값이므로 주어진 표를 완성하면 다음과 같다. x y -2 2 -1 1 0 0 1 1 2 2 x의 값이 변함에 따라 y의 값이 하나씩 정해지므로 y는 x의 함 수이다. 개념 다시 보기 절댓값이란? 절댓값이란? 수직선 위에서 어떤 수에 대응하는 점과 원점 사이의 거리를 그 수 의 절댓값이라 한다. ➊ 양수, 음수의 절댓값은 그 수에서 부호 +, -를 뗀 수와 같다. ➋ 절댓값이 a(a>0)인 수는 -a, a의 2개이다. ➌ 0의 절댓값은 0이다. ⑵ y는 x의 배수이므로 주어진 표를 완성하면 다음과 같다. x 1 2 3 4 5 y 1, 2, 3, y 2, 4, 6, y 3, 6, 9, y 4, 8, 12, y 5, 10, 15, y x의 값 하나에 y의 값이 두 개 이상 정해지므로 y는 x의 함수가 아니다. 2-1 ⑴  ⑴ 풀이 참조 ⑵ 함수이다. ⑶ y=500x x (자루) y (원) 1 500 2 3 4 1000 1500 2000 y y ⑵ x의 값이 변함에 따라 y의 값이 하나씩 정해지므로 y는 x의 함수이다 . ⑶ x와 y 사이의 관계식은 y= 500 x 11. 일차함수와 그래프 ⑴ 59 ⑵ x의 값이 변함에 따라 y의 값이 하나씩 정해지므로 y는 x의 함 • 함수가 아닌 경우 ⇨ 어떤 x의 값에 대하여 y의 값이 정해지지 않거나 정답과 해설 2-2 ⑴ (cid:9000) ⑴ 풀이 참조 ⑵ 함수이다. ⑶ y= x`(cm) y`(cm) 1 24 2 12 3 8 :ª[¢: 4 6 6 4 수이다. ⑶ xy=24에서 y= :ª[¢: (cid:9000) ⑴ 1 ⑵ -7 3-1 ⑴ f(1)=2_ 1 -1= 1 ⑵ f(-3)=2_( -3 )-1= -7 (cid:9000) ⑴ 4 ⑵ -3 ⑶ -4 3-2 ⑴ f(-2)=-2_(-2)=4 6 -2 ⑶ f(-2)=3_(-2)+2=-4 ⑵ f(-2)= =-3 (cid:9000) ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ 4-1 ⑴ y=(x에 대한 일차식)이므로 일차함수이다. ⑵ y= +2= x+2이므로 일차함수이다. ;3{; ;3!; ⑶ y=-(x+3)+x=-x-3+x=-3, 즉 y= -3 ⇨ y=ax+b에서 a=0이므로 y는 x에 대한 일차함수가 아니다 . ⑷ y=xÛ`-x(x+1)=xÛ`-xÛ`-x=-x, 즉 y= -x ⇨ y는 x에 대한 일차함수이다 . (cid:9000) ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ 4-2 ⑴ y= ;[%; ⑵ y=(x에 대한 일차식)이므로 일차함수이다. ⑶ y=ax+b에서 a=0이므로 y는 x에 대한 일차함수가 아니다. ⑷ y=2xÛ`-x(2x+5)=2xÛ`-2xÛ`-5x=-5x, 즉 y=-5x ⇨ y는 x에 대한 일차함수이다. 보고 또 보 고 유형 익히기 - 확인 문제 본문 | 160~161 쪽 01 (cid:9000) ㉢ 셀파 •함수인 경우 ⇨ x의 값이 변함에 따라 y의 값이 하나씩 정해질 때 ㉠ 자연수 x를 5로 나누었을 때의 나머지 y는 하나로 정해지므로 두 개 이상으로 정해질 때 y는 x의 함수이다. ㉡ (정삼각형의 둘레의 길이)=3_(한 변의 길이)에서 y=3x이므로 y는 x의 함수이다. ㉢ 가로, 세로의 길이가 각각 2`cm, 2`cm인 직사각형과 가로, 세 로의 길이가 각각 3`cm, 1`cm인 직사각형의 둘레의 길이는 모 두 8`cm이지만 넓이가 각각 4`cmÛ`, 3`cmÛ`이다. 즉 x=8일 때, y의 값이 하나로 정해지지 않는다. 02 (cid:9000) 1. -2 2. 5 셀파 1. f(x)=2x-3에 x 대신 2, -1을 각각 대입한다. 2. f(x)=- :Á[ª:에 x 대신 -4, 6을 각각 대입한다. 1. f(2)=2_2-3=1, f(-1)=2_(-1)-3=-5 ∴ 3 f(2)+f(-1)=3_1+(-5)=3-5=-2 2. f(-4)=- =3, f(6)=- =-2 :Á6ª: 12 -4 ∴ f(-4)-f(6)=3-(-2)=3+2=5 03 (cid:9000) ① 셀파 y항은 좌변으로, 나머지 항은 우변으로 이항하여 정리한 식이 y=ax+b(a+0) 꼴이면 y는 x에 대한 일차함수이다. ① x-y=1-y에서 x=1 ⇨ 일차함수가 아니다. ② 2x+y-1=0에서 y=-2x+1 ⇨ 일차함수이다. ③ y=x(x+2)-xÛ`에서 y=2x ⇨ 일차함수이다. ④ y+1= 에서 y= x- ⇨ 일차함수이다. ;3!; ;3@; x+1 3 04 (cid:9000) 1 셀파 f(-9)=12를 이용하여 상수 a의 값을 먼저 구한다. f(x)=-x+a에서 f(-9)=12이므로 f(-9)=-(-9)+a=12 ∴ a=3 따라서 f(x)=-x+3에서 f(b)=-b+3=1이므로 b=2 에서 분모에 x가 있으므로 일차함수가 아니다. ⑤ yÛ`+2y=x+yÛ`+3에서 y= x+ ⇨ 일차함수이다. ;2!; ;2#; (cid:9000) ⑴ y=80-x ⑵ 일차함수이다. 4-3 ⑴ y=80-x 60 V. 함수 ⑵ y=(x에 대한 일차식)이므로 일차함수이다. ∴ a-b=3-2=1 함수 y=-2x+1의 그래프는 오른쪽 그림 -2 O 2 x 따라서 x절편은 3 , y절편은 -6이다. 본문 | 163, 165 쪽 의 그래프를 y축의 방향으로 3만 2-2 ⑴ y= ;3@; (cid:9000) ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 x+3의 그래프는 y= x ;3@; 큼 평행이동한 직선이다. ⑵ y= x-2의 그래프는 y= ;3@; x ;3@; 의 그래프를 y축의 방향으로 -2 만큼 평행이동한 직선이다. ⑴ ⑵ 4 x y 4 2 2 +3 O -2 -4 -4 -2 -2 (cid:9000) x절편 3, y절편 -6 3-1 y=2x-6에 y= 0 을 대입하면 0=2x-6 ∴ x= 3 또 y=2x-6에 x= 0 을 대입하면 y=2_0-6=-6 3-2 (cid:9000) ⑴ x절편 3, y절편 -3 ⑵ x절편 1, y절편 5 ⑶ x절편 6, y절편 -4 ⑴ y=x-3에 y=0을 대입하면 0=x-3 ∴ x=3 또 y=x-3에 x=0을 대입하면 y=-3 따라서 x절편은 3, `y절편은 -3이다. ⑵ y=-5x+5에 `y=0을 대입하면 0=-5x+5, 5x=5 ∴ x=1 또 y=-5x+5에 x=0을 대입하면 `y=5 따라서 x절편은 1, `y절편은 5이다. ⑶ y= x-4에 y=0을 대입하면 0= x-4, x=4 ∴ x=6 ;3@; ;3@; ;3@; ;3@; 따라서 x절편은 6, y절편은 -4이다. 2. 일차함수의 그래프 따라 풀면서 개념 익히기 (cid:9000) 풀이 참조 1-1 일차함수 y=-2x+1에 대하여 x의 값에 따른 y의 값을 구하면 다음 표와 같다. x y … -2 -1 … 5 3 0 1 1 2 -1 -3 y … 위의 표에서 얻어지는 순서쌍 (x, y)를 구하면 (-2, 5), (-1, 3) (0, 1), (1, -1), (2, -3) 이것을 좌표로 하는 점을 좌표평면 위에 나 타내면 오른쪽 그림의 점과 같다. 따라서 x의 값의 범위가 수 전체일 때, 일차 과 같이 이 점들을 모두 지나는 직선 이다. y 4 2 -2 -4 (cid:9000) 풀이 참조 1-2 일차함수 y= ;2!; x+1에 대하여 주어진 표를 완성하면 다음과 같다. x y … -4 -2 … -1 0 0 1 2 2 4 3 y … 위의 표에서 얻어지는 순서쌍 (x, y)를 구하면 (-4, -1), (-2, 0), (0, 1), (2, 2), (4, 3) 이것을 좌표로 하는 점을 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림의 점과 같다. 따라서 x의 값의 범위가 수 전체일 때, 일차함수 y= x+1의 그래프는 오른 ;2!; 쪽 그림과 같이 이 점들을 모두 지나는 직선이다. (cid:9000) ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 2-1 ⑴ y=x+1의 그래프는 y=x의 그 래프를 y축의 방향으로 1 만큼 평행이동한 직선이다. y 4 2 -2 -4 y 4 2 O -4 -2 O 2 4 x 또 y= x-4에 x=0을 대입하면 y=-4 (cid:9000) 1. 2. ⑴ 1 ⑵ 4-1 1. 오른쪽 그림과 같이 x의 값이 3만큼 증가할 ;3@; ;2!; 때, y의 값은 2 만큼 증가하므로 ⑴ ⑵ (기울기)= ;3@; y O -2 3 x +2 +3 ⑵ y=x-1의 그래프는 y=x의 그 -4 -2 2 4 x 래프를 y축의 방향으로 -1 만 큼 평행이동한 직선이다. +1 -1 -2 -4 2. ⑴ (기울기)= 5-2 2-(-1) = = 1 ;3#; ⑵ (기울기)= 5 - 2 3-( -3 ) = = ;6#; ;2!; 11. 일차함수와 그래프 ⑴ 61 풀고 또 풀고 집중 연습 일차함수 y=ax+b의 그래프 그리기 본문 | 166~167 쪽 y= x-2의 그래프이다. 정답과 해설  -2 4-2 오른쪽 그림과 같이 x의 값이 2만큼 증가할 때, y의 값은 4만큼 감소하므로 (기울기)= =-2 -4 2 4-3  ⑴ 1 ⑵ 3 ⑴ (기울기)= ⑵ (기울기)= 3-(-1) 3-(-1) -6-0 0-2 = = =1 ;4$; -6 -2 =3 y +2 4 -4 O 2 x  ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 풀이 참조 2 ⑴  y=-3x의 그래프는 원점과 점 (1, -3)을 지나므로 그 두 점을 직선으로 연결한다. -4  y=-3x의 그래프를 y축의 방 -4 -2 O 2 4 x 향으로 -4만큼 평행이동한 것 y=-3x-4 이 y=-3x-4의 그래프이다. y=-3x y= x+3 ;2!; y= x ;2!; +3 -4 -2 O 2 4 x ⑵  y= x의 그래프는 원점과 점 (2, 1)을 지나므로 그 두 점을 직선으로 연결한다.  y= x의 그래프를 y축의 방향 으로 3만큼 평행이동한 것이 y= ;2!;x+3의 그래프이다. ⑶  y= x의 그래프는 원점과 점 (2, 3)을 지나므로 그 두 점을 -2 직선으로 연결한다.  y= x의 그래프를 y축의 방향 -4 -2 2 4 x -2 y= x ;2#; y= x-2 ;2#; 으로 -2만큼 평행이동한 것이 -4 ;2!; ;2!; ;2#; ;2#; ;2#;  ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 풀이 참조 3 ⑴  x=0일 때 y=6, y=0일 때 x=-2 ∴ x절편:-2, y절편:6  두 점 (-2, 0), (0, 6)을 좌표평 면 위에 나타내고, 그 두 점을 직 -4 2 4 x -2 O -2 선으로 연결한다. ⑵  x=0일 때 y=4, y=0일 때 x=2 ∴ x절편:2, y절편:4 로 연결한다. ⑶  x=0일 때 y=2, y=0일 때 x=-3  두 점 (2, 0), (0, 4)를 좌표평면 위에 나타내고, 그 두 점을 직선으 -4 -2 O 2 4 x y 4 2 y 4 2 -2 -4 -2 -4 y 4 2 O y 6 4 2 y 6 4 2 y 4 2 -2 -2 -4 이므로 두 점 (0, 2), (1, -1)을 지난다. -4 -2 O 2 4 x  ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 풀이 참조 1 ⑴  x=0일 때 y=-2, x=2일 때 y=0 이므로 두 점 (0, -2), (2, 0)을 지난다. -4 -2 O 2 4 x  두 점 (0, -2), (2, 0)을 좌표평 면 위에 나타내고, 그 두 점을 직 선으로 연결한다. ⑵  x=0일 때 y=2, x=1일 때 y=-1  두 점 (0, 2), (1, -1)을 좌표평 면 위에 나타내고, 그 두 점을 직 선으로 연결한다. ⑶  x=0일 때 y=-3, x=4일 때 y=-2 이므로 두 점 (0, -3), (4, -2)  두 점 (0, -3), (4, -2)를 좌표 평면 위에 나타내고, 그 두 점을 직선으로 연결한다. 62 V. 함수 4 y 2 y 4 2 -2 -4 -2 -4 y 4 2 -2 -4 를 지난다. -4 -2 O 2 4 x ∴ x절편:-3, y절편:2  두 점 (-3, 0), (0, 2)를 좌표평 면 위에 나타내고, 그 두 점을 직 선으로 연결한다. -4 -2 O 2 4 x 서 x의 값이 1만큼 증가할 때, y -4 -2 O 4 x 4 +1 y 2 -2 2 -2 -4  ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 풀이 참조 4 ⑴  y절편이 3이므로 점 (0, 3)을 좌 표평면 위에 나타낸다.  기울기가 -2이므로 점 (0, 3)에 의 값이 -2만큼 증가하는 점의 좌표는 (1, 1)이다.  두 점 (0, 3), (1, 1)을 직선으로 연결한다. ⑵  y절편이 -2이므로 점 (0, -2)를 좌표평면 위에 나타낸다.  기울기가 이므로 점 (0, -2)에 -2 O ;4#; 서 x의 값이 4만큼 증가할 때, y의 값이 3만큼 증가하는 점의 좌표는 (4, 1)이다. -2 -4 y 2 y 2 일차함수 y=-2x+8의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이 02  -1 셀파 평행이동한 그래프의 식을 구한다. 동한 그래프의 식은 y=-2x+8+k 이때 이 그래프가 점 (2, 3)을 지나므로 3=-4+8+k, 3=4+k ∴ k=-1 다른 풀이 일차함수 y=-2x+8의 그래프를 y축의 방향으로 k 만큼 평행이동한 그래프를 다시 y축의 방향으로 -k만큼 평행이동 하면 원래의 일차함수 y=-2x+8의 그래프이다. 또 점 (2, 3)을 y축의 방향으로 -k만큼 평행이동한 점의 좌표는 2 +4 x 4 +3 (2, 3-k)이다. 즉 점 (2, 3-k)가 일차함수 y=-2x+8의 그래프 위에 있으므로 3-k=-4+8, 3-k=4 ∴ k=-1  두 점 (0, -2), (4, 1)을 직선으로 연결한다. 03  -2 ⑶  y절편이 1이므로 점 (0, 1)을 좌표 평면 위에 나타낸다.  기울기가 - 이므로 점 (0, 1)에 ;3@; 서 x의 값이 3만큼 증가할 때, y의 값이 -2만큼 증가하는 점의 좌표 는 (3, -1)이다. +3 2 -2 4 x -2 O -2 -4  두 점 (0, 1), (3, -1)을 직선으로 연결한다. 셀파 a, b는 각각 일차함수 y= x+6의 그래프의 x절편, y절편이다. 일차함수 y= x+6의 그래프에서 a, b는 각각 x절편, y절편이다. ;4#; y= x+6에 y=0을 대입하면 0= x+6 ;4#; x=-6 ∴ x=-6_ =-8, 즉 a=-8 ;4#; ;4#; 또` y= x+6에 x=0을 대입하면 y=6, 즉 b=6 ;4#; ∴ a+b=-8+6=-2 ;4#; ;3$; 04  2 을 지난다. 셀파 일차함수 y=-3x+k의 그래프는 점 {;3@;, 0 } 을 지난다. 일차함수 y=-3x+k의 그래프는 x절편이 이므로 점 ;3@; , 0 } {;3@; 보고 또 보 고 유형 익히기 - 확인 문제 본문 | 168~172 쪽 따라서 y=-3x+k에 x= , y=0을 대입하면 ;3@; 01  1. 3 2. 12 셀파 일차함수 y=ax+b의 그래프가 점 (p, q)를 지난다. ⇨ y=ax+b에 x=p, y=q를 대입하면 등식이 성립한다. 1. 점 (k, 4)가 일차함수 y=3x-5의 그래프 위에 있으므로 ∴ k=3 4=3k-5, 3k=9 0=-2+k ∴ k=2 ∴ y=-3x+2 따라서 y절편은 2이다. y=ax+b에서 a: 기울기, b:y절편 2. 일차함수 y=- x+a의 그래프가 점 (-2, 3)을 지나므로 3=1+a ;2!; ∴ a=2 05  5 y=- x+2의 그래프가 점 (b, -3)을 지나므로 ;2!; 상수 a의 값을 구한다. 셀파 일차함수 y=ax+1의 그래프가 점 { - ;2#;, 0 } 을 지나는 것을 이용하여 b+2, -3=- ;2!; ∴ a+b=2+10=12 ;2!; b=5 ∴ b=10 일차함수 y=ax+1의 그래프는 x절편이 - - 이므로 점 { , 0 } ;2#; ;2#; 을 지난다. 11. 일차함수와 그래프 ⑴ 63 따라서 y=ax+1에 x=- , y=0을 대입하면 ;2#; 0=- a+1, a=1 ∴ a= ;2#; ;2#; ;3@; 이때 일차함수 y= x+1의 그래프의 기울기가 이고, ;3@; ;3@; ③ y=2x-1의 그래프의 x절편이 , y절편 ;2!; 이 -1이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같 고, 제2사분면을 지나지 않는다. y O -1 x의 값이 9만큼 증가할 때, y의 값은 -3에서 k까지 증가하므로 ④ y=-x-4의 그래프의 x절편이 -4, y절 k-(-3) 9 = , 즉 ;3@; k+3 9 = ;3@; 편이 -4이므로 그 그래프는 오른쪽 그림 -4 과 같고, 제2사분면을 지난다. x ;2!; y xO -4 y 4 xO - ;3$; ⑤ y=3x+4의 그래프의 x절편이 - ;3$; y절편이 4이므로 그 그래프는 오른쪽 , 그림과 같고, 제2사분면을 지난다. 09  ;5&; 셀파 세 점 A(-4, -1), B(-1, a), C(1, 3)이 한 직선 위에 있으면 어떤 두 점을 선택해도 기울기가 같다. 두 점 B(-1, a), C(1, 3)을 지나는 직선의 기울기는 3-a 1-(-1) 두 점 A(-4, -1), C(1, 3)을 지나는 직선의 기울기는 3-a 2 yy ㉠ = yy ㉡ 3-(-1) 1-(-4) = ;5$; 이때 ㉠, ㉡이 같으므로 3-a 2 = ;5$; 3-a= ;5*; ∴ a= ;5&; ( y의 값의 증가량) ( x의 값의 증가량) k+3=6 ∴ k=3 = ∴ 3a+k=3_ +3=5 ;3@; 06  ;2%; 셀파 두 점 (-2, 2), (2, 7)을 지나는 일차함수의 그래프의 기울기를 구한다. 두 점 (-2, 2), (2, 7)을 지나는 일차함수의 그래프의 기울기는 = 7-2 2-(-2) 이때 x의 값이 -1에서 1까지 증가할 때의 x의 값의 증가량은 ;4%; 1-(-1)=2이므로 (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = (y의 값의 증가량) 2 = ;4%; ∴ ( y의 값의 증가량)= _2= ;4%; ;2%; 07  -3 b이다. 셀파 일차함수 y=ax+b의 그래프에서 기울기는 a, x절편은 - ;aB;, y절편은 일차함수 y= x+2의 그래프의 y절편이 2이므로 a=2 ;5#; 일차함수 y=6x-5의 그래프의 기울기가 6이므로 b=6 y=2x+6에 y=0을 대입하면 0=2x+6, 2x=-6 ∴ x=-3 따라서 일차함수 y=2x+6의 그래프의 x절편은 -3이다. 08  ③ 셀파 x절편, y절편을 이용하여 각 보기의 일차함수의 그래프를 그려 본다. 셀파 일차함수 y= x-3의 그래프에서 x절편과 y절편을 구한다. ;4#; ① y= x+3의 그래프의 x절편이 -6, ;2!; y절편이 3이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같고, 제2사분면을 지난다. y 3 y= x-3에 y=0을 대입하면 0= x-3 ∴ x=4 -6 xO 또 y= x-3에 x=0을 대입하면 y O -3 y= x-3 ;4#; 4 x 10  6 ;4#; ;4#; ;4#; y=-3 ② y=- x+2의 그래프의 x절편이 6, ;3!; y절편이 2이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같고, 제2사분면을 지난다. y 2 O 64 V. 함수 따라서 일차함수 y= x-3의 그래프의 x절편은 4, y절편은 -3 ;4#; x 6 이므로 구하는 도형의 넓이는 _4_|-3|=6 ;2!; 정답과 해설 실력 키우기 본문 | 173~175 쪽 다른 풀이 소인수분해를 이용하여 구할 수도 있다. 01 (cid:9000) ③, ④ 셀파 두 변수 x, y에 대하여 x의 값이 변함에 따라 y의 값이 하나씩 정해지면 y는 x의 함수이다. ① xy=-2에서 y=- 이므로 함수이다. ;[@; ② x+y=5에서 y=-x+5이므로 함수이다. 함수 f(x)=(자연수 x의 약수의 개수)에 대하여 x=10일 때, 10=2_5이므로 약수의 개수는 (1+1)_(1+1)=4 ∴ f(10)=4 x=18일 때, 18=2_3Û`이므로 약수의 개수는 (1+1)_(2+1)=6 ∴ f(18)=6 ∴ f(10)+f(18)=4+6=10 ③ y=(자연수 x의 배수)에서 x=2일 때, y=2, 4, 6, 8, y로 x의 값 하나에 y의 값이 두 개 이상 정해지므로 함수가 아니다. ④ y=(자연수 x와 서로소인 자연수)에서 x=2일 때, y=1, 3, 5, 7, y로 x의 값 하나에 y의 값이 두 개 이상 정해지므로 함수가 개념 다시 보기 자연수의 약수의 개수 자연수의 약수의 개수 자연수 N이 aµ``_bÇ`으로 소인수분해될 때 N의 약수의 개수는 (m+1)(n+1) 아니다. ⑤ y=(자연수 x를 2로 나눈 나머지)에서 x를 2로 나눈 나머지는 0, 1 중 하나로만 정해지므로 함수이다. (단, a, b는 서로 다른 소수, m, n은 자연수) 02 (cid:9000) ⑴ 풀이 참조 ⑵ y=30x ⑶ 300 셀파 (총 무게)=(과자 한 개의 무게)_(과자의 개수) (cid:8322) 표 완성하기 [30`%] ⑴ x (개) y`(g) 1 30 2 60 3 90 4 120 y y (cid:8323) x와 y 사이의 관계식 구하기 [40`%] ⑵ (총 무게)=(과자 한 개의 무게)_(과자의 개수)이므로 y=30x (cid:8324) f(10)의 값 구하기 [30`%] ⑶ y=30x에서 f(x)=30x이므로 f(10)=30_10=300 03 (cid:9000) 0 셀파 y=-x+a에 x=-2, y=6을 대입하여 상수 a의 값을 구한다. 05 (cid:9000) a=-1, b+1 셀파 y=axÛ`+bx+c에서 a=0, b+0이면 y는 x에 대한 일차함수이다. y=x(x-1)+axÛ`+bx+3에서 y=xÛ`-x+axÛ`+bx+3 ∴ y=(a+1)xÛ`+(b-1)x+3 이 함수가 일차함수가 되려면 xÛ`의 계수는 0이고 x의 계수는 0이 아니어야 하므로 a+1=0, b-1+0 ∴ a=-1, b+1 06 (cid:9000) 은정 셀파 y를 x에 대한 식으로 나타낸다. 이때 y=( x에 대한 일차식)이면 y는 x에 대한 일차함수이다. 준수: 한 끼에 x`kcal씩 세 끼를 먹었으므로 오늘 섭취한 총 열량 y`kcal는 y=3x ⇨ 일차함수이다. 은정: (거리)=(속력)_(시간)이므로 100=x_y ∴ y= 100 x 승호: (직사각형의 둘레의 길이) ⇨ 일차함수가 아니다. =2_{(가로의 길이)+(세로의 길이)}이므로 y=-x+a에 x=-2, y=6을 대입하면 6=2+a ∴ a=4 40=2(x+y), 20=x+y ∴ y=-x+4 ∴ y=-x+20 ⇨ 일차함수이다. 따라서 y=-x+4에 x=4를 대입하면 y=-4+4=0 미영: 사탕 100개를 5개씩 x명에게 나누어 주었으므로 남은 사탕 y개는 y=100-5x ⇨ 일차함수이다. 04 (cid:9000) 10 셀파 10, 18의 약수를 각각 구한다. 함수 f(x)=(자연수 x의 약수의 개수)에 대하여 x=10일 때, 10의 약수는 1, 2, 5, 10의 4개 ∴ f(10)=4 ∴ f(18)=6 ∴ f(10)+f(18)=4+6=10 x=18일 때, 18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18의 6개 f(3)=4이므로 3a-b=4 07 (cid:9000) a=2, b=2 셀파 f(x)=ax-b에 x=-1, x=3을 각각 대입한다. f(x)=ax-b에서 f(-1)=-4이므로 -a-b=-4 ㉠-㉡ 을 하면 -4a=-8 ∴ a=2 a=2를 ㉠에 대입하면 -2-b=-4 ∴ b=2 yy ㉠ yy ㉡ 11. 일차함수와 그래프 ⑴ 65 일차함수 y=3ax-2의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이 ⑶ `f(x)=-4x+5이므로 `f(2)=-8+5=-3 셀파 일차함수 y= x+a의 그래프가 점 (2, -2)를 지나는 것을 이용해서 셀파 일차함수 f(x)=ax+b의 그래프에서 는 기울기를 뜻한다. f(p)-f(q) p-q 13 (cid:9000) ⑴ -4 ⑵ 5 ⑶ -3 정답과 해설 08 (cid:9000) -2 ;2!; 상수 a의 값을 구한다. 일차함수 y= x+a의 그래프가 점 (2, -2)를 지나므로 -2=1+a ;2!; ∴ a=-3 따라서 주어진 일차함수의 식은 y= x-3 ;2!; 이 함수의 그래프가 점 (k, -4)를 지나므로 -4= k-3, =-1 ∴ k=-2 ;2!; ;2K; 09 (cid:9000) 0 셀파 그래프를 평행이동하여도 그래프의 모양은 변하지 않으므로 기울기는 변 하지 않는다. 동한 그래프의 식은 y=3ax-2-2, 즉 y=3ax-4 이 그래프가 y=12x+b의 그래프와 일치하므로 3a=12, -4=b ∴ a=4, b=-4 ∴ a+b=0 10 (cid:9000) 3 셀파 주어진 일차함수의 그래프를 평행이동한 그래프의 식을 구한다. y=ax-1의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행이동한 그래프 의 식은 y=ax-1+4, 즉 y=ax+3 y=ax+3의 그래프의 x절편이 -1이므로 0=-a+3 ∴ a=3 11 (cid:9000) ⑤ 셀파 일차함수 y=ax+b의 그래프에서 (기울기)= ( y의 값의 증가량) ( x의 값의 증가량) x의 값이 -1에서 2까지 증가할 때, y의 값은 5만큼 감소하는 =a 일차함수의 그래프의 기울기는 -5 2-(-1) =- ;3%; 따라서 그래프의 기울기가 - 인 것은 ⑤이다. ;3%; 12 (cid:9000) 10 셀파 주어진 그래프의 기울기를 먼저 구한다. (cid:8322) y=ax+b의 그래프의 기울기 구하기 [50`%] 그래프가 두 점 (0, 3), (5, 0)을 지나므로 (기울기)= 0-3 5-0 =- ;5#; (cid:8323) x의 값의 증가량 구하기 [50`%] 따라서 -6 (x의 값의 증가량) =- 이므로 ;5#; (x의 값의 증가량)=-6_ - =10 { ;3%;} 66 V. 함수 (cid:8322) 상수 a의 값 구하기 [40`%] 일차함수 f(x)=ax+b에서 f(p)=ap+b, f(q)=aq+b ap+b-(aq+b) p-q f(p)-f(q) p-q ap-aq p-q ⑴ = = = a(p-q) p-q =a (∵ p+q) 이때 f(p)-f(q) p-q =-4이므로 a=-4 (cid:8323) 상수 b의 값 구하기 [30`%] ⑵ `f(x)=-4x+b에서 `f(1)=1이므로 -4+b=1 ∴ b=5 (cid:8324) f(2)의 값 구하기 [30`%] LECTURE `f(p)-f(q) p-q 의 의미 일차함수` f(x)=ax+b에 대하여 `f(p)는 x=p일 때의 함숫값이 일차함수 고,` f(q)는 x=q일 때의 함숫값이다. 즉 일차함수` f(x)=ax+b 의 그래프는 두 점 (p,` f(p)), (q,` f(q))를 지난다. 이때 일차함수` f(x)=ax+b의 그래프의 기울기를 위의 두 점의 좌 표를 이용하여 구하면 `f(p)-`f(q) p-q , 즉 `f(p)-`f(q) p-q 는 기울기 a를 뜻한다. 따라서 풀이처럼 를 구하지 않아도 a의 `f(p)-`f(q) p-q 값은 -4임을 알 수 있다. 14 (cid:9000) -2 셀파 일차함수 y=ax+b의 그래프를 y축의 방향으로 p만큼 평행이동한 그 래프의 식은 y=ax+b+p이다. y=4x-12의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행이동한 그래프 의 식은 y=4x-12+4, 즉 y=4x-8 y=4x-8의 그래프에서 기울기는 4, y절편은 -8이므로 a=4, c=-8 y=4x-8에 y=0을 대입하면 0=4x-8 4x=8 ∴ x=2, 즉 b=2 ∴ a+b+c=4+2-8=-2 15 (cid:9000) ④ 셀파 y=4x-1의 그래프를 그려 본다. ① y=4x-1에 x=0을 대입하면 y=-1 ② y=4x-1에 y=0을 대입하면 0=4x-1 ∴ x= ;4!; ③ y=4x-1에 x=1, y=3을 대입하면 3=4_1-1 이때 세 점 A, B, C가 일직선, 즉 한 직선 위에 있으므로 ㉠, ㉡이 따라서 점 (1, 3)을 지난다. ④ y=4x-1의 그래프는 오른쪽 그림과 같 으므로 제1, 3, 4사분면을 지난다. ⑤ y=4x+2 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동 111111Ú y =4x+2-3=4x-1 y O -1 같다. 즉 1-2a 2 = a-5 2 1-2a=a-5, 3a=6 ∴ a=2 x ;4!; 18  3 셀파 (삼각형 AOB의 넓이)= _|x절편|_|y절편| ;2!; y=ax+12의 그래프의 x절편은 - , :Áaª: y절편은 12이다. 이때 삼각형 AOB의 넓이가 24이므로 y 12 B y=ax+12 A - ;;Áaª;; xO 16  ④ 셀파 x절편, y절편을 이용하여 각 보기의 일차함수의 그래프를 그려 본다. ① y=3x-1의 그래프의 x절편이 , y절편이 ;3!; -1이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같고, 제1사분면을 지난다. x ;3!; y O -1 y 1 _ - | ;2!; :Áaª:| _12=24 즉 _ ;2!; :Áaª: _12=24 =24 ∴ a=3 :¦aª: 다른 풀이 y=ax+12의 그래프에서 y절편이 12이므로 OBÓ=12 이때 삼각형 AOB의 넓이가 24이므로 O x 24= _OAÓ_12 ∴ OAÓ=4 ;2!; 따라서 점 A의 좌표는 A(-4, 0)이므로 0=-4a+12 ∴ a=3 -;2!; O x 오답 피하기 점 A가 y축보다 왼쪽에 있으므로 OAÓ=4에서 점 A의 좌표를 A(4, 0) 으로 생각하지 않는다. ② y=-2x+1의 그래프의 x절편이 , y절편 이 1이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같 고, 제1사분면을 지난다. ③ y=2x+1의 그래프의 x절편이 - , y절편 이 1이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같 고, 제1사분면을 지난다. ;2!; ;2!; ④ y=-x-3의 그래프의 x절편이 -3, y절편 이 -3이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같 -3 고, 제1사분면을 지나지 않는다. ;2!; y 1 y xO -3 y 2 ⑤ y=4x+2의 그래프의 x절편이 - , y절편 ;2!; 이 2이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같고, 제1사분면을 지난다. 따라서 일차함수의 그래프 중 제1사분면을 지나 지 않는 것은 ④이다. -;2!; O x 19  12 셀파 두 그래프의 x절편을 각각 구한다.  일차함수 y= x+3의 그래프의 x절편 구하기 [30`%] ;2#; y= ;2#;x+3에 y=0을 대입하면 0= ;2#;x+3 x=-3 ∴ x=-2, 즉 x절편:-2  일차함수 y=- x+3의 그래프의 x절편 구하기 [30`%] ;2!; y=- x+3에 y=0을 대입하면 0=- x+3 ;2!; ;2!; x=3 ∴ x=6, 즉 x절편:6 ;2#; ;2!; 17  2 셀파 세 점이 한 직선 위에 있으면 어떤 두 점을 선택해도 기울기가 같다. 세 점 A(-1, 2a), B(1, 1), C(3, a-4)에 대하여 두 점 A(-1, 2a), B(1, 1)을 지나는 직선의 기울기는 = 1-2a 2 1-2a 1-(-1) 두 점 B(1, 1), C(3, a-4)를 지나는 직선의 기울기는 a-4-1 3-1 a-5 2 yy ㉠ yy ㉡ =  도형의 넓이 구하기 [40`%] 따라서 오른쪽 그림에서 (구하는 도형의 넓이) = _|6-(-2)|_3 ;2!; ;2!; = _8_3=12 y x+3 y=- ;2!; y= x+3 ;2#; 3 -2 O x 6 11. 일차함수와 그래프 ⑴ 67 ⑶ y축과 음의 부분에서 만나는 직선은 (y절편) < 0이므로 그래 ⑴ 기울기가 이고 y절편이 -2이므로 구하는 일차함수의 식은 정답과 해설 12 일차함수와 그래프 ⑵ 따라 풀면서 개념 익히기 (cid:9000) ⑴ ㉢, ㉣ ⑵ ㉠, ㉡ ⑶ ㉡, ㉢ 1-1 보기의 각 일차함수의 그래프에서 기울기와 y절편을 각각 구하면 다음과 같다. ㉠ y=3x+2의 그래프에서 기울기: 3, y절편: 2 ㉡ y= x-3의 그래프에서 기울기: , y절편: -3 ;4!; ㉢ y=-5x-2의 그래프에서 기울기: -5, y절편: -2 ㉣ y=- x+3의 그래프에서 기울기: - , y절편: 3 ;2!; ⑴ x의 값이 증가하면 y의 값은 감소하는 직선은 (기울기) < 0이 므로 그래프의 기울기가 음수인 것은 ㉢, ㉣이다. ⑵ 오른쪽 위로 향하는 직선은 (기울기) > 0이므로 그래프의 기 울기가 양수인 것은 ㉠, ㉡이다. ;4!; ;2!; 프의 y절편이 음수인 것은 ㉡, ㉢이다. (cid:9000) 음수, 감소, 아래, 양수, 양 1-2 일차함수 y=-2x+3의 그래프에서 기울기: -2, y절편: 3 따라서 일차함수 y=-2x+3의 그래프는 기울기가 음수이므로 x 의 값이 증가할 때 y의 값은 감소하고, 오른쪽 아래로 향하는 직선이 다. 또 y절편이 양수이므로 y축과 양의 부분에서 만난다. (cid:9000) ⑴ ㉡, ㉢ ⑵ ㉠, ㉣ 2-1 ㉣ y=-3(1+x)=-3x-3 ⑴ 두 일차함수의 그래프가 서로 평행하려면 기울기 가 같고 y절편 은 달라야 하므로 서로 평행한 것은 ㉡, ㉢이다. (cid:9000) ⑴ ㉠, ㉣ ⑵ ㉡, ㉢ 2-2 ㉡ y=2(x+1)+3=2x+5 ⑴ 두 일차함수의 그래프가 서로 평행하려면 기울기가 같고 y절편 은 달라야 하므로 서로 평행한 것은 ㉠, ㉣이다. ⑵ 두 일차함수의 그래프가 일치하려면 기울기와 y절편이 각각 같 아야 하므로 일치하는 것은 ㉡, ㉢이다. 68 V. 함수 (cid:9000) ⑴ y=x-3 ⑵ y=3x-5 3-1 ⑴ (cid:8414) 기울기가 1이므로 구하는 일차함수의 식을 y=x+b로 놓는 본문 | 179, 181 쪽 ⑴ (cid:8415) (cid:8414)의 식에 x=1, y= -2 를 대입하면 다. ⑴ (cid:8415) -2 =1+b ∴ b= -3 ∴ y=x-3 ⑵ (cid:8414) (기울기)= 4-(-2) 3-1 = =3 ;2^; ⑴ (cid:8415) 구하는 일차함수의 식을 y= 3 x+b로 놓고 이 식에 x=1, y=-2를 대입하면 -2= 3 _1+b ∴ b= -5 ∴ y=3x-5 3-2 (cid:9000) ⑴ y= ;3!; x-2 ⑵ y=4x+ ⑶ y=-2x-1 ;2!; ;3!; y= x-2 ;3!; ⑵ y축과 점 { 0, ;2!;} 에서 만나므로 y절편이 이다. ;2!; x=0일 때 y의 값 따라서 기울기가 4이고 y절편이 인 직선을 그래프로 하는 ;2!; 일차함수의 식은 y=4x+ ;2!; ⑶ 기울기가 -2이므로 구하는 일차함수의 식을 y=-2x+b로 놓고, 이 식에 x=-1, y=1을 대입하면 1=-2_(-1)+b ∴ b=-1 ∴ y=-2x-1 3-3 (cid:9000) ⑴ y=2x-3 ⑵ y= ;;5@;x+2 ⑴ (기울기)= 5-(-1) 4-1 = =2 ;3^; 이 식에 x=1, y=-1을 대입하면 -1=2_1+b ∴ b=-3 ∴ y=2x-3 ⑵ (기울기)= 2-0 0-(-5) = ;5@; 구하는 일차함수의 식을 y= ;5@; 이 식에 x=0, y=2를 대입하면 x+b로 놓고 2= _0+b ∴ b=2 ;5@; ∴ y= x+2 ;5@; ⑵ 두 일차함수의 그래프가 일치하려면 기울기와 y절편이 각각 같 구하는 일차함수의 식을 y=2x+b로 놓고 아야 하므로 일치하는 것은 ㉠, ㉣이다. (cid:9000) 10분 4-1 (cid:8414) 가열한 지 x분 후의 물의 온도를 y`¾라 하자. (cid:8415) 1분마다 물의 온도가 5`¾씩 올라가므로 x분이 지나면 5x `¾ 02 (cid:9000) ⑤ 올라간다. 이때 처음 온도가 20`¾이므로 y=20+ 5x (cid:8416) (cid:8415)의 식에 y=70을 대입하면 70=20+5x 5x=50 ∴ x= 10 따라서 물을 가열한 지 10 분 후에 물의 온도가 70`¾가 된다. 셀파 기울기의 절댓값이 작을수록 x축에 가깝다. y=ax+b의 그래프는 |a|가 작을수록 x축에 가깝다. 이때 < - <|2|<|3|<|-5|이므로 그래프가 x축에 |;3!;| | 가장 가까운 것은 ⑤이다. ;2#;| 03 (cid:9000) 제 2 사분면 셀파 y=ax+b에서 a, b의 부호를 각각 알아본다. ab<0에서 a>0, b<0 또는 a<0, b>0 a-b>0에서 a>b이므로 a>0, b<0 y O 따라서 y=ax+b의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 제 2 사분면을 지나지 않는다. x LECTURE 일차함수의 그래프의 모양 일차함수 y=ax+b의 그래프는 a, b의 부호에 따라 4가지 형태로 일차함수 4-2 (cid:9000) ⑴ y=20-6x ⑵ 17`¾ ⑶ 2`km ⑴ 높이가 100`m 높아질 때마다 기온이 0.6`¾씩 내려가므로 높이 가 1`km(=1000`m) 높아질 때마다 기온은 6`¾씩 내려간다. 이때 지면의 기온이 20`¾이므로 y=20-6x ⑵ y=20-6x에 x=0.5를 대입하면 y=20-6_0.5=17 따라서 높이가 0.5`km인 곳의 기온은 17`¾이다. ⑶ y=20-6x에 y=8을 대입하면 8=20-6x 6x=12 ∴ x=2 따라서 기온이 8`¾인 곳은 지면으로부터 2`km 높이에 있다. 참고 ‘`높이가 x`km인 곳의 기온을 y`¾라 할 때’에서 높이의 단위가 km 이므로 단위를 km로 통일시킨다. 보고 또 보 고 유형 익히기 - 확인 문제 본문 | 182~190 쪽 01 (cid:9000) ③ 셀파 기울기, x절편, y절편을 각각 구한다. ;4#; 이다. ② y= x-3에 y=0을 대입하면 0= x-3 ;4#; ;4#; x=3 ∴ x=4, 즉 x절편: 4 ;4#; ③ 일차함수 y= ;4#; 오른쪽 그림과 같으므로 제2사분 x-3의 그래프는 분면을 지나지 않는다. ④ 기울기가 양수이므로 x의 값이 증가 y O -3 할 때 y의 값도 증가한다. ➋ a>0, b<0 y O x ➍ a<0, b<0 y O x 그려진다. ➊ a>0, b>0 y O x ➌ a<0, b>0 y x O 04 (cid:9000) a<0, b<0 로 기울기는 양수이다. 즉 -a>0 ∴ a<0 즉 -b>0 ∴ b<0 y축과 양의 부분에서 만나므로 y절편은 양수이다. 4 x 05 (cid:9000) 1. -7 2. 5 셀파 서로 평행한 두 일차함수의 그래프의 기울기는 같다. 1. 두 점 (-1, 4), (a, 0)을 지나는 직선의 기울기는 y= x-3의 그래프에서 기울기는 (①)이고, y절편은 -3(②) ;4#; 셀파 y=-ax-b의 그래프에서 기울기는 -a이고, y절편은 -b이다. 일차함수 y=-ax-b의 그래프가 오른쪽 위로 향하는 직선이므 ⑤ 일차함수 y= x-3의 그래프는 일차함수 y= x의 그래프 ;4#; ;4#; 를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 것이다. 0-4 a-(-1) =- 4 a+1 12. 일차함수와 그래프⑵ 69 이 직선이 일차함수 y= x+5의 그래프와 평행하므로 이 일차함수의 그래프가 점 (-3, 3)을 지나므로 ;3@; - = , 2(a+1)=-12 4 a+1 ;3@; 2a=-14 ∴ a=-7 2. 일차함수 y=ax-1의 그래프가 두 점 (0, -3), (5, 0)을 지나 는 그래프와 평행하므로 a= 0-(-3) 5-0 = ;5#; y= x-1의 그래프가 점 (p, 4)를 지나므로 ;5#; ;5#; 4= p-1, p=5 ∴ p= ;5#; :ª3°: ∴ ap= _ ;5#; :ª3°: =5 06  m=-2, n=-2 셀파 두 일차함수의 그래프가 일치하면 기울기와 y절편이 각각 같다. 두 일차함수 y=2x+ , y=-nx-1의 그래프가 일치하므로 m 2 두 그래프는 기울기와 y절편이 각각 같다. m 2 일차함수 y=2x+ 의 그래프에서 기울기는 2, y절편은 이고 m 2 일차함수 y=-nx-1의 그래프에서 기울기는 -n, y절편은 -1 이다. 따라서 2=-n, =-1이므로 m=-2, n=-2 m 2 07  y=-2x+3 ⇨ y=ax+b 울기는 -2이다. 직선의 y절편은 3이다. 함수의 식은 y=-2x+3 일차함수 y=-2x+1의 그래프와 평행하므로 구하는 직선의 기 또 일차함수 y=-5x+3의 그래프와 y축 위에서 만나므로 구하는 따라서 기울기가 -2이고 y절편이 3인 직선을 그래프로 하는 일차 3=- _(-3)+b, 3=1+b ∴ b=2 ;3!; 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=- x+2 ;3!; 09  y= x- ;3@; ;3&; 셀파 주어진 그래프는 두 점 (-1, -3), (5, 1)을 지나는 직선이다. 두 점 (-1, -3), (5, 1)을 지나는 직선의 기울기는 1-(-3) 5-(-1) = = ;6$; ;3@; 구하는 일차함수의 식을 y= ;3@; x=-1, y=-3을 대입하면 x+b로 놓고, -3= _(-1)+b ∴ b=-3+ =- ;3@; ;3&; ;3@; 따라서 구하는 일차함수의 식은 y= x- ;3@; ;3&; 10  y= x-6 ;2#; 셀파 두 직선이 y축 위에서 만나므로 두 직선의 y절편은 같다. 일차함수 y=5x-6의 그래프와 y축 위에서 만나므로 구하는 직선의 y절편은 -6이다. 따라서 두 점 (4, 0), (0, -6)을 지나는 직선의 기울기는 -6-0 0-4 -6 -4 = = ;2#; 따라서 기울기가 이고 y절편이 -6인 직선을 그래프로 하는 ;2#; 11  1. 42`cm 2. 30분 셀파 1. 추의 무게가 5`g 늘어날 때마다 용수철의 길이는 3`cm씩 늘어난다. 2. 2분마다 10`L씩 물을 내보내므로 1분에 5`L씩 물을 내보낸다. 1. 추의 무게가 5`g 늘어날 때마다 용수철의 길이는 3`cm씩 늘어 나므로 추의 무게가 1`g 늘어날 때마다 용수철의 길이는 `cm ;5#; 원래 용수철의 길이는 18`cm이고, 무게가 x`g인 추를 매달았을 때 용수철의 길이는 x`cm 늘어나므로 용수철의 길이 y`cm는 ;5#; 씩 늘어난다. y=18+ x ;5#; ;5#; ;5#; 08  y=- x+2 ;3!; 셀파 (기울기)= ( y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) (기울기)= -2 6 =- ;3!; 70 V. 함수 x의 값이 6만큼 증가할 때 y의 값은 2만큼 감소하므로 따라서 무게가 40`g인 추를 매달았을 때, 용수철의 길이는 y=18+ x에 x=40을 대입하면 이때 구하는 일차함수의 식을 y=- x+b로 놓으면 ;3!; y=18+ _40=42`(cm) 셀파 기울기가 a이고 y절편이 b인 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식 일차함수의 식은 y= x-6 ;2#; 정답과 해설 2. 물탱크에서 2분마다 10`L씩 일정한 양의 물을 내보내므로 1분 실력 키우기 본문 | 191~193 쪽 동안 5`L의 물을 내보낸다. 따라서 x분 동안 5x`L의 물을 내보내므로 물탱크에 남아 있는 물의 양을 y`L라 하면 y=200-5x 물탱크에 50`L의 물이 남을 때 y=50이므로 y=200-5x에 y=50을 대입하면 50=200-5x, 5x=150 ∴ x=30 01  ⑴ ②, ④ ⑵ ①, ③ ⑶ ① 셀파 y축에 가까운 직선일수록 기울기의 절댓값이 크다. ⑴ 기울기가 음수인 직선은 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로 따라서 물탱크에 50`L의 물이 남는 것은 물을 내보내기 시작한 하는 직선이므로 ①, ③ 지 30분 후이다. ⑶ 기울기의 절댓값이 가장 큰 직선은 y축에 가장 가까운 직선이므 ⑵ x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가하는 직선은 오른쪽 위로 향 ②, ④ 로 ① 참고 기울기의 절댓값이 클수록 y축에 가까워지고, 기울기의 절댓값이 작을수록 x축에 가까워진다. 12  ⑴ y=256-8x ⑵ 14초 셀파 1초에 1`cm씩 움직이므로 x초 동안 x`cm 움직인다. ⑴ x초 후의 PCÓ의 길이는 x`cm이므로 16`cm D BPÓ=(16-x)`cm 넓이 y`cmÛ`는 따라서 x초 후의 사다리꼴 ABPD의 y`cmÛ y= _{16+(16-x)}_16 ;2!; C P (16-x)`cm x`cm A B y =8_(32-x) =256-8x ∴ y=256-8x ⑵ y=256-8x에 y=144를 대입하면 144=256-8x, 8x=112 ∴ x=14 넓이가 144`cmÛ`가 된다. 13  ⑴ y=2000x+3000 ⑵ 43000원 셀파 그래프가 지나는 점을 이용하여 일차함수의 식을 구한다. ⑴ 그래프가 두 점 (0, 3000), (5, 13000)을 지나므로 (기울기)= 13000-3000 5-0 = 10000 5 =2000 구하는 일차함수의 식을 y=2000x+b라 하면 점 (0, 3000)을 지나므로 3000=2000_0+b ∴ b=3000 ∴ y=2000x+3000 ⑵ y=2000x+3000에 x=20을 대입하면 y=2000_20+3000=43000 따라서 무게가 20`kg인 물건의 배송 가격은 43000원이다. 02  ①, ③ 셀파 기울기와 x절편, y절편을 각각 구한다. ① y=2x-6에 x=0을 대입하면 y=2_0-6=-6 따라서 y축과의 교점의 좌표는 (0, -6)이다. ② y=2x-6에 y=0을 대입하면 0=2x-6 ∴ x=3, 즉 x절편: 3 ③ 기울기가 2로 같고 y절편은 다르므로 일차함수 y=2x+1의 그 래프와 평행하다. ④ 일차함수 y=2x-6의 그래프는 오른 y O 지난다. ⑤ 기울기가 2이므로 x의 값이 1만큼 증가 할 때 y의 값도 2만큼 증가한다. -6 03  ① 셀파 y=ax+b(a+0)에서 |a|가 클수록 그래프가 y축에 가깝게 그려진다. y=ax+b의 그래프는 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로 a<0 따라서 양수인 , 2는 제외한다. ;4#; 주어진 그림에서 y=ax+b의 그래프가 y=- ;3@;x+b의 그래프 보다 y축에 더 가까우므로 |a|> - , 즉 |a|> | ;3@;| ;3@; 이때 |-2|=2, | - = , | ;2!; - ;2!;| ;5@;| = ;5@; 이고 < < ;2!; ;5@; ;3@; <2이므로 a의 값이 될 수 있는 것은 ① -2이다. 12. 일차함수와 그래프⑵ 71 따라서 점 P가 점 C를 출발한 지 14초 후에 사다리꼴 ABPD의 쪽 그림과 같으므로 제 1, 3, 4 사분면을 3 x 04  ③ 셀파 주어진 그래프를 보고 a, b의 부호를 구한다. 주어진 그림에서 a<0, -b>0 따라서 a<0, b<0이므로 일차함수 y=bx+a의 그래프는 ③과 같다. 08  y=- x+8 ;3$; y O x 셀파 민호의 설명에서 그래프의 기울기를, 은서의 설명에서 그래프가 지나는 한 점의 좌표를 구할 수 있다. 일차함수 y=ax+b의 그래프는 x의 값이 2에서 5까지 증가할 때 y의 값이 4만큼 감소하므로 기울기 a는 a= -4 5-2 =- ;3$; y=- x+3의 그래프의 x절편은 y=0일 때 x의 값이므로 05  ④ 셀파 일차함수 y=ax+b의 그래프가 제1, 2, 4사분면을 지나도록 그려 본다. y=ax+b의 그래프가 오른쪽 그림과 같아 0=- x+3, x=3 ∴ x=6 ;2!; 이때 일차함수 y=- x+3의 그래프와 y=- x+b의 그래프 ;3$; 는 x절편이 같으므로 y=- x+b의 그래프는 점 (6, 0)을 지난다. ;2!; ;3$; 야 하므로 a<0, b>0 ③ -b<0이므로 a-b<0 ④ bÛ`>0이므로 abÛ`<0 ⑤ aÛ`>0이므로 aÛ`+b>0 y O y=ax+b x 06  제 3 사분면 셀파 y=-abx+a-b에서 -ab의 부호와 a-b의 부호를 확인한다.  a, b의 부호 구하기 [50 %] 주어진 일차함수 y=-abx+a-b의 그래프의 기울기가 양수이 므로 -ab>0 ∴ ab<0 yy`㉠ 또 y절편은 음수이므로 a-b<0 ∴ a0  y=ax+b의 그래프가 지나지 않는 사분면 구하기 [50 %] 따라서 일차함수 y=ax+b의 그래프는 오 른쪽 그림과 같으므로 제 3 사분면을 지나지 않는다. y O x 07  0 셀파 두 일차함수 y=ax+b, y=a'x+b'의 그래프에 대하여 •두 그래프가 서로 평행하다. ⇨ a=a', b+b' •두 그래프가 일치한다. ⇨ a=a', b=b'  a의 값 구하기 [40 %] ㈎에서 -3=a+1 ∴ a=-4  b의 값 구하기 [40 %] ㈏에서 -a+3=3b-5, 즉 7=3b-5 3b=12 ∴ b=4  a+b의 값 구하기 [20 %] ∴ a+b=-4+4=0 72 V. 함수 ;2!; ;2!; ;3$; ;3$; y=- x+b에 x=6, y=0을 대입하면 0=- _6+b, 0=-8+b ∴ b=8 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=- x+8 ;3$; 09  ②, y=2x 셀파 (기울기)= ( y의 값의 증가량) ( x의 값의 증가량) 처음으로 잘못된 부분: ② 옳은 답을 구하면 다음과 같다. (기울기)= =2 ;3^; 이때 구하는 일차함수의 식을 y=2x+b로 놓고 x=4, y=8을 대입하면 8=2_4+b ∴ b=0 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=2x 10  3 셀파 두 점 (-1, -2), (2, -5)를 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식을 구한다. 두 점 (-1, -2), (2, -5)를 지나는 직선의 기울기는 -5-(-2) 2-(-1) -3 3 =-1 = 일차함수의 식을 y=-x+b로 놓고 x=-1, y=-2를 대입하면 이때 y=-x-3의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그 -2=1+b ∴ b=-3 ∴ y=-x-3 래프의 식은 y=-x-3+2 ∴ y=-x-1 이 직선이 점 (p, -4)를 지나므로 -4=-p-1 ∴ p=3 정답과 해설 11  y= x+1 ;6!; 나면 y절편이 같다. 셀파 두 일차함수의 그래프가 x축 위에서 만나면 x절편이 같고, y축 위에서 만 일차함수 y= x+2의 그래프의 x절편은 y=0일 때 x의 값이므로 ;3!; y=340을 대입하면 340=331+ x ;5#; x=9 ∴ x=15 ;5#; 따라서 소리의 속력이 초속 340`m일 때의 기온은 15`¾이다. 0= x+2 ∴ x=-6 ;3!; 일차함수 y=- x+1의 그래프의 y절편은 1이므로 ;2#; 구하는 직선은 두 점 (-6, 0), (0, 1)을 지난다. 이때 구하는 직선의 기울기는 1-0 0-(-6) = 이므로 ;6!; y= x+1 ;6!; 14  오후 3시 30분 셀파 환자가 1시간 동안 맞는 주사약의 양은 4_60=240`(mL) 1분에 4`mL씩 맞으므로 1시간, 즉 60분 동안 맞는 주사약의 양은 이때 1시간 동안 맞은 후 남아 있는 주사약의 양이 360`mL이므로 4_60=240`(mL) 처음 주사약의 양은 240+360=600`(mL) 12  ⑴ y=3x-1 ⑵ y=-x+5 ⑶ a=-1, b=-1 셀파 민서는 y절편을, 창민이는 기울기를 바르게 보았다. 1분에 4`mL씩 맞으면 x분 동안에 4x`mL의 주사약을 맞으므로 주사를 맞기 시작한 지 x분 후에 남아 있는 주사약의 양 y`mL는 y=600-4x y=600-4x에 y=0을 대입하면 0=600-4x ∴ x=150 따라서 민서가 그린 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은 시에 주사를 맞기 시작하면 오후 3시 30분에 다 맞는다. 즉 주사약을 모두 맞는 데 150분, 즉 2시간 30분이 걸리므로 오후 1  민서가 그린 그래프의 식 구하기 [40 %] ⑴ 두 점 (0, -1), (2, 5)를 지나는 직선의 기울기는 y절편은 -1이다. 5-(-1) 2-0 = =3 ;2^; y=3x-1  창민이가 그린 그래프의 식 구하기 [40 %] ⑵ 두 점 (2, 3), (4, 1)을 지나는 직선의 기울기는 이때 구하는 일차함수의 식을 y=-x+k로 놓고 1-3 4-2 = -2 2 =-1 x=2, y=3을 대입하면 3=-2+k ∴ k=5 y=-x+5  a, b의 값 구하기 [20 %] 따라서 창민이가 그린 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은 ⑶ 일차함수 y=ax+b의 그래프에서 민서는 a를 잘못 보고 b는 바르게 보았으므로 b=-1 창민이는 b를 잘못 보고 a는 바르게 보았으므로 a=-1 13  15`¾ 셀파 기온이 5`¾ 올라갈 때마다 소리의 속력은 초속 3`m씩 증가 ⇨ 기온이 1`¾ 올라갈 때마다 소리의 속력은 초속 ;5#; `m씩 증가 기온이 5`¾ 올라갈 때마다 소리의 속력은 초속 3`m씩 증가하므로 15  5초 셀파 점 P가 1초에 2`cm씩 움직이므로 x초 동안 2x`cm 움직인다. x초 후에 BPÓ=2x`cm이므로 PCÓ=(16-2x)`cm 이때 x초 후의 △ABP와 △DPC 의 넓이의 합을 y`cmÛ`라 하면 A 8`cm B _(16-2x)_10 D 10`cm C P (16-2x)`cm 2x`cm y= _2x_8+ ;2!; ;2!; y =8x+5(16-2x) y =-2x+80 ∴ y=-2x+80 이 식에 y=70을 대입하면 ∴ x=5 70=-2x+80, 2x=10 따라서 △ABP와 △DPC의 넓이의 합이 70`cmÛ`가 되는 것은 점 P가 점 B를 출발한 지 5초 후이다. 16  ⑴ y=-2x+20 ⑵ 6`cm ⑶ 9시간 셀파 그래프가 두 점 (10, 0), (0, 20)을 지남을 이용하여 그래프의 식을 구 기온이 1`¾ 올라갈 때마다 소리의 속력은 초속 `m씩 증가한다. ;5#; 한다. 기온이 x`¾일 때의 소리의 속력을 초속 y`m라 하면 기온이 0`¾ ⑴ 그래프가 두 점 (10, 0), (0, 20)을 지나므로 일 때의 소리의 속력은 초속 331`m이므로 y=331+ x ;5#; (기울기)= 20-0 0-10 ∴ y=-2x+20 =-2 12. 일차함수와 그래프⑵ 73 ⑵ y=-2x+20에 x=7을 대입하면 y=-2_7+20=6 13 일차함수와 일차방정식 따라서 불을 붙인 지 7시간 후에 남은 양초의 길이는 6`cm이다. 따라 풀면서 ⑶ y=-2x+20에 y=2를 대입하면 2=-2x+20, 2x=18 ∴ x=9 따라서 불을 붙인 지 9시간 후에 남은 양초의 길이가 2`cm가 된 다. 17  ⑴ ㉠ 10, ㉡ 16 ⑵ a=3, b=1 ⑶ 31개 셀파 정사각형이 1개 늘어날 때마다 성냥개비가 3개씩 더 필요하다. ⑴ 정사각형이 1개 늘어날 때마다 성냥개비가 3개씩 더 필요하므 로 ㉠에 알맞은 수는 7+3=10, ㉡에 알맞은 수는 13+3=16 ⑵ 정사각형의 개수 성냥개비의 개수 1 2 3 4 ⋮ x 4 4+3 4+3+3 4+3+3+3 ⋮ 4+3+3+y+3 ( | { | 9 (x-1)개 따라서 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=4+3(x-1), 즉 y=3x+1 ∴ a=3, b=1 ⑶ y=3x+1에 x=10을 대입하면 y=3_10+1=31 따라서 정사각형 10개를 만들려면 31개의 성냥개비가 필요하다. 74 V. 함수 개념 익히기 본문 | 197, 199 쪽 1-1  y=- x+2, 그래프: 풀이 참조 ;2!; x+2y-4=0에서 2y=-x+4 ∴ y= - ;2!; x+ 2 이때 x절편은 4 , y절편은 2이므로 그래프를 그리면 오른쪽 그림과 같다. y 2 O 4 x ⑵ x ⑵ 1-2  ⑴ y=-2x+3, 그래프: 풀이 참조 ⑵ y=3x-5, 그래프: 풀이 참조 ⑴ 2x+y-3=0에서 y=-2x+3 이때 x절편은 , y절편은 3이므로 ;2#; 그래프를 그리면 오른쪽 그림과 같 ⑵ -3x+y+5=0에서 y=3x-5 이때 x절편은 , y절편은 -5이므 ;3%; 로 그래프를 그리면 오른쪽 그림과 다. 같다. y ⑴ 4 2 -2 -4 -4 -2 O 2 4 x  ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 2-1 ⑴ x-1=0에서 x=1이므로 그래프는 오 른쪽 그림과 같이 점 ( 1 , 0)을 지나 y x=1 고 y축에 평행한 직선이다. O 1 x ⑵ 2y+10=0에서 y= -5 이므로 그래 프는 오른쪽 그림과 같이 점 (0, -5)를 y O 지나고 x 축에 평행한 직선이다. -5 y=-5  ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 2-2 ⑴ x=-2의 그래프는 점 (-2, 0)을 지나고 y축에 평행한 직선이다. 따 라서 그래프는 오른쪽 그림과 같다. y=4의 그래프는 점 (0, 4)를 지나 고 x축에 평행한 직선이다. 따라서 그래프는 오른쪽 그림과 같다. y 4 2 -2 -4 ⑴ ⑵ 2y-8=0에서 y=4 -4 -2 O 2 4 x 정답과 해설 다. ⑵ 두 그래프의 교점의 좌표는 2x-3y=8 -4 -2 O 2 4 x 3x-4y+2=0에서 y= x+ ;4#; ;2!; 3-1 x+y=5 [ 2x-y=-2  그래프: 풀이 참조, x=1, y=4 를 y=( x의 식)으로 나타내면 [ y= -x+5 y= 2x+2 각 일차방정식의 그래프를 그리면 오 y 2x-y=-2 른쪽 그림과 같으므로 교점의 좌표는 (1, 4) 이다. 따라서 주어진 연립방정식의 해는 x=1, y=4이다. 4 2 -2 -2 O 2 4 6 x x+y=5 3-2  ⑴ 풀이 참조 ⑵ (-2, -4) ⑶ x=-2, y=-4 ⑴ 3x-y=-2 2x-3y=8 [ 을 y=( x의 식)으로 나타내면 y=3x+2 y= x- ;3@; ;3*; 각 일차방정식의 그래프를 좌표평 3x-y=-2 면 위에 그리면 오른쪽 그림과 같 à y 4 2 -2 -4 (-2, -4)이다. ⑶ 연립방정식의 해는 x=-2, y=-4 4-1  ⑴ ⑵ 평행하다. ⑶ 0 y=   y= x+ ;3!; ;3@; x- ;3!; ;6!; 을 y=(x의 식)으로 나타내면 à x-3y+2=0 -2x+6y+1=0 ⑴ [ y= x+ ;3!; ;3@; y= à x- ;3!; ;6!; ⑵ 두 직선 y= x+ , y= x- ;3!; ;3@; ;3!; ;6!; 은 기울기가 같고 y절편 은 다르므로 평행 하다. ⑶ 두 직선이 평행하므로 두 직선의 방정식으로 이루어진 연립방 정식의 해는 없다. 즉 해의 개수는 0 이다. 4-2  ⑴ ㉡ ⑵ ㉠ ⑶ ㉢ ㉠ x-3y+1=0 -2x+6y-2=0 [ ⇨ y= y= x+ ;3!; ;3!; x+ ;3!; ;3!; à 기울기와 y절편이 각각 같으므로 일치한다. 따라서 연립방정식의 해는 무수히 많다. ㉡ 2x-y+1=0 -x+y-1=0 [ ⇨ [ y=2x+1 y=x+1 기울기가 다르므로 한 점에서 만난다. 따라서 연립방정식의 해는 한 쌍이다. ㉢ x+y-2=0 3x+3y-4=0 [ ⇨ y=-x+2 y=-x+ ;3$; à 기울기가 같고 y절편은 다르므로 평행하다. 따라서 연립방정식의 해는 없다. 보고 또 보 고 유형 익히기 - 확인 문제 본문 | 200~208 쪽 01  -1 셀파 일차방정식을 y=( x의 식)으로 나타낸다. 이때 기울기는 , y절편은 이므로 a= , c= ;4#; ;2!; ;4#; ;2!; ;3@; x절편은 - 이므로 b=- ;3@; ∴ 4abc=4_ _ - { ;4#; ;3@;} _ =-1 ;2!; 02  ④ 셀파 일차방정식의 그래프 위의 점은 그 일차방정식의 해이다. 일차방정식 3x+2y-7=0에 보기의 각 점의 좌표를 대입하면 ① 3_(-3)+2_8-7=0 ② 3_3+2_(-1)-7=0 ③ 3_ - +2_ -7=0 ④ 3_1+2_5-7+0 { ;2!;} :Á4¦: ⑤ 3_(-2)+2_ -7=0 :Á2£: 따라서 그래프 위의 점이 아닌 것은 ④이다. 03  -6 셀파 두 점 (0, -1), (2, -3)의 좌표를 ax-3y+b=0에 대입한다. ax-3y+b=0에 x=0, y=-1을 대입하면 3+b=0 ∴ b=-3 ax-3y+b=0에 x=2, y=-3을 대입하면 2a+9+b=0 ∴ 2a+b=-9 yy ㉠ b=-3을 ㉠에 대입하면 2a-3=-9 2a=-6 ∴ a=-3 ∴ a+b=-6 다른 풀이 그래프가 두 점 (0, -1), (2, -3)을 지나므로 기울기는 -3-(-1) 2-0 y절편이 -1이다. -2 2 =-1 = 13. 일차함수와 일차방정식 75 즉 기울기가 -1이고 y절편이 -1인 직선의 방정식은 07  4 y=-x-1, 즉 x+y+1=0 양변에 -3을 곱하면 -3x-3y-3=0 주어진 일차방정식의 y의 계수가 -3이다. ∴ a=-3, b=-3 ∴ a+b=-6 04  a>0, b<0 셀파 주어진 그래프의 기울기의 부호와 y절편의 부호를 각각 확인한다. -x+ay+b=0에서 y= x- ;a!; ;aB; 그래프가 오른쪽 위로 향하는 직선이므로 >0 ∴ a>0 ;a!; y축과 양의 부분에서 만나므로 - >0, 즉 <0 ;aB; ;aB; 이때 a>0이므로 b<0 05  ⑴ y=5 ⑵ y=-4 ⑶ x=1 셀파 조건에 맞게 그래프를 그려 본다. ⑴ 점 (-2, 5)를 지나고 x축에 평행한 직선 의 방정식은 y=5 ⑵ 점 (3, -4)를 지나고 y축에 수직인 직선 x축에 평행 의 방정식은 y=-4 셀파 연립방정식 [ x-y=-1 2x+y=a 의 해는 (1, ▲)이다. 두 일차방정식 x-y=-1, 2x+y=a의 그래프의 교점의 좌표를 (1, b)로 놓고, x-y=-1에 대입하면 1-b=-1 ∴ b=2 즉 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 (1, 2)이다. x=1, y=2를 2x+y=a에 대입하면 a=4 08  x=3 셀파 y축에 평행한 직선의 방정식은 x=p 꼴이다. 두 직선 x-y+2=0, 2x-y-1=0의 교점의 좌표는 연립방정식 x-y+2=0 y ㉠   2x-y-1=0 y ㉡ [ 의 해와 같다. ㉠-㉡ 을 하면 -x+3=0 ∴ x=3 y y=5 5 x=3을 ㉠에 대입하면 3-y+2=0 ∴ y=5 따라서 두 직선의 교점의 좌표는 (3, 5)이고, 이 점을 지나고 y축에 평행한 직선의 방정식은 x=3 O-2 x x 3 y O 09  -3 셀파 두 직선 x=3, 2x-y+5=0의 교점을 직선 ax+y-2=0도 지난다. 두 직선 x=3, 2x-y+5=0의 교점의 좌표는 연립방정식 -4 y=-4 x=3 2x-y+5=0 y ㉡ y ㉠ [ 의 해와 같다. ⑶ 두 점 (1, -1), (1, 2)를 지나는 직선은 y x=1 오른쪽 그림과 같이 y축에 평행하므로 구 하는 직선의 방정식은 x=1 2 O -1 ㉠ 을 ㉡에 대입하면 6-y+5=0 ∴ y=11 즉 두 직선의 교점의 좌표는 (3, 11)이다. 이때 직선 ax+y-2=0이 점 (3, 11)을 지나므로 1 x ax+y-2=0에 x=3, y=11을 대입하면 3a+11-2=0 3a+9=0 ∴ a=-3 06  ⑴ a+0, b=1 ⑵ a=0, b+1 셀파 직선이 x축에 평행하면 직선 위의 모든 점은 y좌표가 같고, 10  - ;3$; y축에 평행하면 직선 위의 모든 점은 x좌표가 같다. 셀파 연립방정식의 해가 없으려면 두 일차방정식의 그래프가 평행해야 한다. ⑴ 서로 다른 두 점 (a-2, b+1), (3a-2, 3-b)를 지나는 직선 이 x축에 평행하려면 두 점의 x좌표는 다르고 y좌표는 같아야 연립방정식 [ 2x+3y-6=0 ax-2y-3=0 의 해가 없으므로 두 일차방정식 한다. 즉 a-2+3a-2, b+1=3-b a-2+3a-2에서 -2a+0 ∴ a+0 b+1=3-b에서 2b=2 ∴ b=1 ⑵ 서로 다른 두 점 (a-2, b+1), (3a-2, 3-b)를 지나는 직선 이 y축에 평행하려면 두 점의 x좌표는 같고 y좌표는 달라야 한 다. 즉 a-2=3a-2, b+1+3-b a-2=3a-2에서 -2a=0 ∴ a=0 b+1+3-b에서 2b+2 ∴ b+1 76 V. 함수 2x+3y-6=0, ax-2y-3=0의 그래프가 평행해야 한다. 즉 기울기는 같고 y절편은 달라야 한다. 2x+3y-6=0에서 3y=-2x+6 ∴ y=- ;3@;x+2 ax-2y-3=0에서 2y=ax-3 ∴ y= x- 두 그래프의 기울기가 서로 같아야 하므로 - = ;2A; ;2#; ;3@; ;2A; 3a=-4 ∴ a=- ;3$; 정답과 해설 다른 풀이 연립방정식의 해가 없으므로 = ;a@; 3 -2 에서 3a=-4 ∴ a=- ;3$; = ;a@; 3 -2 + -6 -3 물통 B의 그래프 두 점 (0, 75), (25, 0)을 지나므로 직선의 기울기는 0-75 25-0 =-3 y=-3x+75 따라서 기울기가 -3이고 y절편이 75인 직선의 방정식은 11  1 셀파 좌표평면 위에 네 직선을 그려 본다. ⑵ 두 물통 A, B에 남아 있는 물의 양이 같아지는 시간은 -2x+56=-3x+75에서 x=19 네 방정식 x=-a x=4 따라서 두 물통 A, B에 남아 있는 물의 양이 같아지는 것은 물 x+a=0, x=4, 2y+4=0, y=3 y=3 을 내보내기 시작한 지 19분 후이다. y 3 즉 x=-a, x=4, y=-2, y=3 의 그래프를 그리면 오른쪽 그림과 같 다. 이때 a>0이므로 x=-a의 그래프 는 제2사분면과 제3사분면을 지난다. 따라서 네 직선으로 둘러싸인 도형은 직사각형이고, 그 넓이가 25이므로 {4-(-a)}_{3-(-2)}=25, 즉 5(4+a)=25 4+a=5 ∴ a=1 12  4 셀파 좌표평면 위에 두 직선을 그려 도형을 확인한다. 두 직선 y= x+3, y=- x-1 ;2#; ;2!; 을 그리면 오른쪽 그림과 같다. 이때 두 직선의 교점은 연립방정식 ;2#; y= y=- à x+3 y ㉠ x-1 y ㉡ ;2!; 의 해이므로 x+3=- x-1에서 2x=-4 ∴ x=-2 ;2#; x=-2를 ㉠에 대입하면 y=0 ;2!; 즉 두 직선의 교점의 좌표는 (-2, 0)이다. 따라서 구하는 넓이는 _{3-(-1)}_|-2|= _4_2=4 ;2!; ;2!; 13  ⑴ 물통 A: y=-2x+56, 물통 B: y=-3x+75 ⑵ 19분 셀파 두 물통에 남아 있는 물의 양이 같아지는 때는 두 그래프가 만날 때이다. ⑴ 물통 A의 그래프 두 점 (0, 56), (28, 0)을 지나므로 직선의 기울기는 0-56 28-0 따라서 기울기가 -2이고 y절편이 56인 직선의 방정식은 =-2 y=-2x+56 -a O 4 x y=-2 -2 14  - ;2#; ÉaÉ- ;3!; 셀파 직선 y=ax+1이 두 점 A, B를 지날 때의 a의 값을 각각 구해 본다. 직선 y=ax+1의 y절편은 1이므로 직 선 y=ax+1은 a의 값에 관계없이 점 Û B (0, 1)을 지난다. Ú 직선 y=ax+1이 점 A(-3, 2)를 Ú A 4 2 y 1 O -2-3 x 지날 때 2=-3a+1, -3a=1 ∴ a=- ;3!; y 3 y= x+3 ;2#; Û 직선 y=ax+1이 점 B(-2, 4)를 지날 때 4=-2a+1, -2a=3 ∴ a=- ;2#; Ú, Û에서 구하는 a의 값의 범위는 - ÉaÉ- ;2#; ;3!; O -2 -1 x y=- x-1 ;2!; 15  a=4, b=-8 셀파 직선 y=ax+b와 x축의 교점을 C라 하면 △PCB= ;2!;△PAB이다. 직선 y=x+1의 x절편은 -1, 직선 y=-2x+10의 x절편은 5이 다. 두 직선 y=x+1, y=-2x+10의 교점 P의 좌표를 구하면 x+1=-2x+10에서 x=3 x=3을 y=x+1에 대입하면 y=4 ∴ P(3, 4) 직선 y=ax+b가 점 P(3, 4)를 지나므로 4=3a+b y ㉠ 오른쪽 그림에서 y y=x+1 △PAB= _{5-(-1)}_4 ;2!; ;2!; = _6_4=12 이므로 직선 y=ax+b와 x축의 교점을 C라 하면 △PCB= ;2!;△PAB=6 P(3, 4) y=-2x+10 A -1 C k O B 5 x y=ax+b 따라서 점 C의 좌표를 (k, 0)이라 하면 _(5-k)_4=6 ;2!; 13. 일차함수와 일차방정식 77 10-2k=6 ∴ k=2 ② 3x+y-2=0에 x=-2, y=8을 대입하면 y 즉 직선 y=ax+b가 점 C(2, 0)을 지나므로 0=2a+b y ㉡ 3_(-2)+8-2=0 정답과 해설 ㉠-㉡ 을 하면 a=4 a=4를 ㉡에 대입하면 0=8+b ∴ b=-8 다른 풀이 직선 y=ax+b가 삼 y 각형 PAB의 넓이를 이등분하고 x축과 만나는 점을 C라 하면 점 C는 ABÓ의 중점이므로 y=x+1 P(3, 4) y=-2x+10 A -1 C O B 5 x y=ax+b BCÓ= ABÓ ;2!; ;2!; ;2!; = _{5-(-1)} = _6=3 이때 점 C의 x좌표는 OCÓ의 길이와 같으므로 OCÓ=OBÓ-BCÓ=5-3=2 ∴ C(2, 0) 따라서 직선` y=ax+b는 두 점 P(3, 4), C(2, 0)을 지나므로 4=3a+b y ㉠, 0=2a+b y ㉡ ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 a=4, b=-8 실력 키우기 본문 | 209~211 쪽 01  3 셀파 일차방정식 -x+3y-6=0을 y=( x의 식)으로 나타낸다. -x+3y-6=0에서 y= x+2 ;3!; 따라서 a=1, b=2이므로 a+b=3 02  ② 셀파 x절편, y절편을 구하여 그래프를 그린다. 3x-2y+6=0에 y=0을 대입하면 3x+6=0 ∴ x=-2, 즉 x절편: -2 3x-2y+6=0에 x=0을 대입하면 -2y+6=0 ∴ y=3, 즉 y절편: 3 따라서 일차방정식 3x-2y+6=0의 그 래프는 오른쪽 그림과 같으므로 ②이다. 03  ①, ④ 셀파 일차방정식 3x+y-2=0을 y=( x의 식)으로 나타낸다. 3x+y-2=0에서 y=-3x+2 ① y절편은 2이다. 78 V. 함수 ③ 일차방정식 3x+y-2=0의 그래프를 그리면 오른쪽 그림과 같으므로 제3사분면을 지나지 않는다. ④ x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소한다. 2 O x ;3@; 04  y=3 셀파 y축에 수직인 직선 ⇨ x축에 평행한 직선 ⇨ 방정식 y=q y축에 수직인 직선이면 x축에 평행한 직선이므로 직선 위의 모든 점의 y좌표가 같다. 즉 a-1=2a-5에서 a=4 따라서 구하는 직선의 방정식은 y=a-1=3 ∴ y=3 05  ㉠, ㉢ 셀파 y축에 평행한 직선의 방정식은 x=p 꼴이다. 오른쪽 그림과 같이 점 (1, 2)를 지나고 y y x=1 축에 평행한 직선의 방정식은 x=1이다. ㉡ 점 (3, 2)를 지나지 않는다. ㉢ 직선 y=1과 수직으로 만난다. ㉣ 제1사분면과 제4사분면을 지난다. 2 1 O (3, 2) y=1 1 3 x 참고 y축에 평행한 직선은 x축에 수직이므로 x축에 평행한 직선과는 항상 수직으로 만난다. 06  1 셀파 주어진 직선의 방정식을 구한다.  주어진 직선의 방정식 구하기 [40 %] 그래프의 식은 x=2, 즉 x-2=0  a, b의 값 구하기 [40 %] 주어진 그래프는 점 (2, 0)을 지나고 y축에 평행한 직선이므로 그 x-2=0에서 - x+1=0이고, 이 식이 ax+by+1=0과 같으 ;2!; 므로 a=- , b=0 ;2!; y 3  b-2a의 값 구하기 [20 %] ∴ b-2a=0-2_ - =1 { ;2!;} -2 xO 07  제 1 사분면, 제 4 사분면 셀파 일차방정식 ax-by+c=0을 y=( x의 식)으로 나타낸다. 일차방정식 ax-by+c=0에서 y= x+ ;bA; ;bC; 이 그래프의 기울기가 양수이므로 >0 ;bA; 또 원점을 지나므로 =0 ∴ c=0 ;bC; 이때 ax+cy-b=0에서 c=0이므로 ax-b=0 ∴ x= 11  ;3@; >0이므로 >0 ;aB; ;bA; 따라서 x= 의 그래프는 오른쪽 그림과 같 ;aB; 고 제1사분면과 제4분면을 지난다. y O ;aB; x= ;aB; x ;aB; 08  5 셀파 주어진 연립방정식의 해가 x=3, y=1임을 이용한다. x+y-a=0에 x=3, y=1을 대입하면 3+1-a=0 ∴ a=4 2x-3y-b=0에 x=3, y=1을 대입하면 6-3-b=0 ∴ b=3 이때 두 일차방정식 x+y-4=0, 2x-3y-3=0의 그래프가 y축 과 만나는 점의 좌표는 각각 A(0, 4), B(0, -1)이므로 ABÓ=|4-(-1)|=5 09  a=-1, b=3 셀파 미지수를 포함하지 않은 두 직선의 교점의 좌표를 구한다.  네 직선의 교점의 좌표 구하기 [50 %] 두 직선 3x-5y=-8, x+3y=2의 교점을 직선 ax+2y=b와 직선 2ax+y=b도 지나면 네 직선이 한 점에서 만난다. 연립방정식 [ 3x-5y=-8 y ㉠ x+3y=2 y ㉡ 에서 ㉠-㉡_3을 하면 3x-5y=-8 - 3x+9y=6 >³ -14y=-14 ∴ y=1 y=1을 ㉡에 대입하면 x+3=2 ∴ x=-1 따라서 네 직선의 교점의 좌표는 (-1, 1)이다.  a, b의 값 각각 구하기 [50 %] 이때 두 직선 ax+2y=b, 2ax+y=b는 점 (-1, 1)을 지나므로 -a+2=b y ㉢, -2a+1=b y ㉣ ㉢-㉣ 을 하면 a+1=0 ∴ a=-1 a=-1을 ㉢에 대입하면 1+2=b ∴ b=3 10  ;3!; 셀파 연립방정식을 이루는 두 일차방정식의 그래프는 평행하다. (a-1)x+y=2에서 y=-(a-1)x+2 2x-3y=3에서 y= x-1 ;3@; 해가 없으려면 두 그래프가 평행해야 하므로 -(a-1)= , a-1=- ∴ a= ;3@; ;3@; ;3!; 셀파 연립방정식의 해가 2개 이상이면 그 연립방정식의 해는 무수히 많다. x (2-k)x+2y=0에서 y= (3k-4)x-3y=0에서 y= k-2 2 3k-4 3 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래프가 일치해야 하므로 k-2 2 , 즉 3(k-2)=2(3k-4) 3k-4 3 = x 3k-6=6k-8, 3k=2 ∴ k= ;3@; 12  ;2&; 셀파 네 방정식의 그래프를 좌표평면 위에 나타낸다. y-2=0에서 y=2, 2(y+1)+4=0에서 y=-3 2x=3에서 x= , x-a=0에서 x=a a> ;2#; { ;2#;} 네 방정식의 그래프를 좌표평면 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다. y=2 네 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이가 10이므로 { a- ;2#;} _{2-(-3)}=10 a x ;2#; 5a- =10 ∴ a= :Á2°: ;2&; y=-3 -3 x= ;2#; x=a y 2 O y=x-2 2 x y=a(x-2) 13  - ;2!; 셀파 y=a(x-2)의 그래프의 x절편은 2이다. y=x-2의 그래프의 x절편은 2, y절편은 -2이다. y=a(x-2), 즉 y=ax-2a의 그래프 의 x절편은 2, y절편은 -2a이다. 이때 색칠한 도형의 넓이가 3이므로 -2a y O -2 _{-2a-(-2)}_2=3 ;2!; -2a+2=3, -2a=1 ∴ a=- ;2!; 14  ⑴ A: 3, B: -1, C: 0 ⑵ -1