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문제집/중등

2019년 천재교육 연산 더블클릭 수학 중 1 - 1 답지

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연 산 더블 클릭 정답과 해설 중학 수학 1 -1 I . 소인수분해 ........................................ 2 II . 정수와 유리수 .................................. 10 III . 문자와 식 ........................................... 26 IV . 좌표평면과 그래프 ......................... 44 Ⅰ. 소인수분해 1 소인수분해 p.8 01 소수와 합성수 구별하기 1 ⑴ 소수 ⑵ 합성수 ⑶ 소수 ⑷ 소수 ⑸ 합성수 ⑹ 소수 ⑺ 합성수 ⑻ 합성수 ⑼ 소수 ⑽ 합성수 2 23, 29, 31, 37, 61, 83 3 ⑴ ◯ ⑵ _, 소수는 약수의 개수가 2개인 수이다. ⑶ ◯ ⑷ _, 1은 소수도 아니고 합성수도 아니다. ⑸ _, 자연수는 1, 소수, 합성수로 이루어져 있다. ⑹ _, 모든 홀수가 소수인 것은 아니다. ⑺ ◯ 1 ⑵ 21의 약수:1, 3, 7, 21 ⑸ 45의 약수:1, 3, 5, 9, 15, 45 ⑺ 49의 약수:1, 7, 49 ⑻ 51의 약수:1, 3, 17, 51 ⑽ 87의 약수:1, 3, 29, 87 2 23의 약수:1, 23 27의 약수:1, 3, 9, 27 25의 약수:1, 5, 25 29의 약수:1, 29 31의 약수:1, 31 37의 약수:1, 37 39의 약수:1, 3, 13, 39 57의 약수:1, 3, 19, 57 61의 약수:1, 61 83의 약수:1, 83 따라서 소수는 23, 29, 31, 37, 61, 83이다. p.9 ~ p.10 02 거듭제곱으로 나타내는 방법 1 ⑴ 2, 4 ⑵ 10, 3 ⑶ 3, 1 ⑷ ;2!;, 5 2 ⑴ 5Ü` ⑵ 11Ý` ⑶ 3Ü`_7Û` ⑷ 2Û`_5Ý` ⑸ 3Û`_5Ü`_7 3 ⑴ 2, 3 ⑵ 4, 2 ⑶ 2, 3 Ü` ⑶ Û` ⑵ Ý` ⑷ 4 ⑴ Û`_ {;2!;} {;5!;} {;2!;} {;7!;} 1 5Ý` ⑺ 1 2_3Û` ⑻ Ü` {;3!;} 1 5Ü`_7Û` ⑸ Û`_ Û` ⑹ {;2#;} {;5!;} 5 ⑴ ◯ ⑵ 2Ü`=8 ⑶ ◯ ⑷ 5+5+5=5_3 ⑸ ;2!; _ ;2!; _ ;2!; = Ü` {;2!;} 3 ⑴ 2_2_5_5_5=2Û`_5Ü`=2Œ`_5º` ∴ a=2, b=3 ⑵ 3_3_3_3_7_7=3Ý`_7Û`=3Œ`_7º` ⑶ 3_3_11_11_11=3Û`_11Ü`=3Œ`_11º` ∴ a=4, b=2 ∴ a=2, b=3 2 정답과 해설 p.11 ~ p.12 03 소인수분해하기 1 방법 1 , 방법 2 는 풀이 참고 ⑴ 2Û`_3, 2, 3 ⑵ 3Ü`, 3 ⑶ 2_3_7, 2, 3, 7 ⑷ 2Ý`_5, 2, 5 ⑸ 3Ü`_5, 3, 5 ⑹ 2Û`_5_7, 2, 5, 7 2 ⑴ 2Ü`_3 ⑵ 2Û`_3Û` ⑶ 2_3Ü` ⑷ 2_5_7 ⑸ 2Û`_3_7 ⑹ 2Û`_3Ü` ⑺ 2Ý`_3Û` ⑻ 2Û`_3Û`_5 3 ⑴ 2Û`_7 ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ 3Ý` ⑸ ◯ ⑹ 2Û`_3_13 ⑺ 2¡` ⑻ 2Û`_3_5_7 ∴ 27=3Ü`, 소인수:3 ∴ 42=2_3_7, 소인수:2, 3, 7 ∴ 80=2Ý`_5, 소인수:2, 5 ∴ 135=3Ü`_5, 소인수:3, 5 3 3 3 7 27 3 9 42 80 2 21 2 40 2 20 2 10 2 5 135 140 3 45 2 70 3 15 2 35 3 5 5 7 1 ⑵ 3 27 >³ 3 9 >³ 3 ⑶ 2 42 >³ 3 21 >³ 7 80 ⑷ 2 >³ 2 40 >³ 2 20 >³ 2 10 >³ 5 ⑸ 3 >³ 3 >³ 3 >³ 135 45 15 5 ⑹ 2 >³ 2 >³ 5 >³ 140 70 35 7 2 ⑴ 2 24 >³ 2 12 >³ 2 6 >³ 3 ∴ 140=2Û`_5_7, 소인수:2, 5, 7 ∴ 24=2Ü`_3 ∴ 36=2Û`_3Û` 36 ⑵ 2 >³ 2 18 >³ 3 9 >³ 3 70 ⑷ 2 >³ 5 35 >³ 7 ⑹ 2 >³ 2 >³ 3 >³ 3 >³ 108 54 27 9 3 ∴ 70=2_5_7 54 ⑶ 2 >³ 3 27 >³ 3 9 >³ 3 ∴ 54=2_3Ü` ⑸ 2 84 >³ 2 42 >³ 3 21 >³ 7 ∴ 84=2Û`_3_7 ∴ 108=2Û`_3Ü` 정답과 해설 ∴ 180=2Û`_3Û`_5 ⑻ 2 >³ 2 >³ 3 >³ 3 >³ 180 90 45 15 5 81 ⑷ 3 >³ 3 27 >³ 3 9 >³ 3 ∴ 81=3Ý` 256 128 64 32 16 8 4 2 ⑺ 2 >³ 2 >³ 2 >³ 2 >³ 2 >³ 2 >³ 2 >³ ∴ 256=2¡` ⑺ 2 144 >³ 2 72 >³ 2 36 >³ 2 18 >³ 3 9 >³ 3 ∴ 144=2Ý`_3Û` ∴ 28=2Û`_7 3 ⑴ 2 28 >³ 2 14 >³ 7 ⑸ 2 156 >³ 2 78 >³ 3 39 >³ 13 ∴ 156=2Û`_3_13 420 210 105 35 7 ⑻ 2 >³ 2 >³ 3 >³ 5 >³ ∴ 420=2Û`_3_5_7 p.13 ~ p.15 04 소인수분해를 이용하여 약수 구하기 1 ⑴16,12,8,약수:1,2,3,4,6,8,12,16,24,48  약수:1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 ⑵①2Ý`_3 ② _ 1 1 3 1 3   2 ⑴3Û`_7   _ 1 1 7 3 3 3Û` 3Û` 7_3 7_3Û` 1 7   약수는1,3,7,9,21,63  ⑵2Û`_3Û`   _ 1 3 3Û` _ 1 5 5Û` 1 1 3 3Û` 1 1 5 5Û` 3_2 3_2Û` 3Û`_2 3Û`_2Û` 2 2 3 3 2Û` 2Û` 3Û` 3Û` 3Ü` 3Ü` 5_3 5_3Û` 5_3Ü` 5Û`_3 5Û`_3Û` 5Û`_3Ü`  약수는1,2,3,4,6,9,12,18,36  ⑶3Ü`_5Û`     약수는1,3,5,9,15,25,27,45,75,135,225,675  3 ㉠,㉡,㉢,㉣,㉦,㉧ 4 ⑴3,2,12⑵18⑶32⑷9⑸4⑹6⑺6  ⑻5⑼6⑽30⑾24⑿12 5 ⑴3Ý`,5개⑵2Þ`_3,12개⑶13Û`,3개⑷3Û`_5Û`,9개  ⑸2Ü`_3_5,16개⑹2Û`_3Û`_5,18개 6 ⑴9개⑵15개⑶6개⑷◯ 3 3Ü`_7Û`의 약수의 소인수의 지수는 주어진 수의 소인수의 지 ㉤ 3Ý`은 3의 지수가 4로 주어진 수의 소인수 3의 지수보다 크 수보다 작거나 같다. 므로 약수가 아니다. ㉥, ㉨ 3Ü`_7Ü`, 7Ü`은 7의 지수가 3으로 주어진 수의 소인수 7 의 지수보다 크므로 약수가 아니다. 4 ⑵ 2Û`_5Þ` ➡ (2+1)_(5+1)=18(개) ⑶ 2Ü`_3à` ➡ (3+1)_(7+1)=32(개) ⑷ 4_3Û`=2Û`_3Û` ➡ (2+1)_(2+1)=9(개) ⑸ 5_7 ➡ (1+1)_(1+1)=4(개) ⑹ 3_7Û` ➡ (1+1)_(2+1)=6(개) ⑺ 2_6=2Û`_3 ➡ (2+1)_(1+1)=6(개) ⑽ 2Ý`_3Û`_5 ➡ (4+1)_(2+1)_(1+1)=30(개) ⑾ 3Ü`_5Û`_11 ➡ (3+1)_(2+1)_(1+1)=24(개) ⑿ 5_7_13Û` ➡ (1+1)_(1+1)_(2+1)=12(개) ⑷ 225=3Û`_5Û` ➡ (2+1)_(2+1)=9(개) ⑸ 120=2Ü`_3_5 ➡ (3+1)_(1+1)_(1+1)=16(개) ⑹ 180=2Û`_3Û`_5 ➡ (2+1)_(2+1)_(1+1)=18(개) 6 ⑴ 100=2Û`_5Û` ➡ (2+1)_(2+1)=9(개) ⑵ 144=2Ý`_3Û` ➡ (4+1)_(2+1)=15(개) ⑶ 52=2Û`_13 ➡ (2+1)_(1+1)=6(개) Ⅰ. 소인수분해 3 2 2 2Û` 2Û` 2Ü` 2Ü` 2Ý` 2Ý` 5 ⑴ 81=3Ý` ➡ 4+1=5(개) ⑵ 96=2Þ`_3 ➡ (5+1)_(1+1)=12(개) 3_2 3_2Û` 3_2Ü` 3_2Ý` ⑶ 169=13Û` ➡ 2+1=3(개) p.16 ~ p.17 05 어떤 자연수의 제곱이 되는 수 구하기 ⑵ 54=2_3Ü`이므로 =2Ý`_3Û`=144=12Û` 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 2_5=10이다. 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 3_5=15이다. ⑸ 2Ü`_5 ➡ 2Ü`_5_2_5 =2_2_2_2_5_5 2_5=2_2_2_2_5_5 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 7이다. =2Ý`_5Û`=400=20Û`` ⑶ 90=2_3Û`_5이므로 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 2_5=10이다. ⑹ 2_3Û`_7 ➡ 2_3Û`_7_2_7 =2Û`_3Û`_7Û 2_7=2Û`_3Û`_7Û 2_3Û`_5 2_5 2_5 =3Û` 정답과 해설 1 차례대로 2Ý`, 2Û`_3Û`, 2ß`, 2Ý`_3Û`, 13Û`, 2Û`_7Û`, 3Û`_5Û`, 2¡` 2 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ _ ⑹ _ 3 ⑴ 3 ⑵ 2 ⑶ 3 ⑷ 15 ⑸ 10 ⑹ 14 4 ⑴ 2 ⑵ 5 ⑶ 2 ⑷ 10 ⑸ 6 ⑹ 35 5 ⑴ 7 ⑵ 6 ⑶ 3 ⑷ 10 6 ⑴ 5 ⑵ 7 ⑶ 10 ⑷ 3 3 ⑴ 2Û`_3 ➡ 2Û`_3_3=2Û`_3Û`=36=6Û`` 3=2Û`_3Û`=36=6Û`` 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 3이다. ⑵ 2Ü`_3Û` ➡ 2Ü`_3Û`_2 =2_2_2_2_3Û` 2=2_2_2_2_3Û` 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 2이다. ⑶ 2Û`_3_5Û` ➡ 2Û`_3_5Û`_3 =2Û`_3Û`_5Û` 3=2Û`_3Û`_5Û` 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 3이다. ⑷ 2Û`_3_5 ➡ 2Û`_3_5_3_5 =2Û`_3Û`_5Û` 3_5=2Û`_3Û`_5Û` =900=30Û`` =900=30Û` 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 2_7=14이다. =1764=42Û` 4 ⑴ 2_3Û` ➡ 2_3Û` 22 =3Û` 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 2이다. ⑵ 3Û`_5Ü` ➡ =3Û`_5Û`=225=15Û` 3Û`_5Ü` 55 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 5이다. ⑶ 2_3Û`_5Û` ➡ =3Û`_5Û`=225=15Û` 2_3Û`_5Û` 22 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 2이다. ⑷ 2Þ`_5 ➡ =2Ý`=16=4Û` 2Þ`_5 2_5 2_5 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 2_5=10이다. ⑸ 2Ü`_3_5Û` ➡ =2Û`_5Û`=100=10Û` 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 2_3=6이다. ⑹ 3Û`_5Ü`_7 ➡ =3Û`_5Û`=225=15Û` 2Ü`_3_5Û` 2_3 2_3 3Û`_5Ü`_7 5_7 5_7 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 5_7=35이다. 5 ⑴ 28=2Û`_7이므로 4 정답과 해설 54_2_3 =2_3Ü`_2_3=2_2_3_3_3_3 2_3=2_3Ü`_2_3=2_2_3_3_3_3 =2Û`_3Ý`=324=18Û` 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 2_3=6이다. ⑶ 75=3_5Û`이므로 75_3 =3_5Û`_3=3Û`_5Û`=225=15Û`` 3=3_5Û`_3=3Û`_5Û`=225=15Û`` 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 3이다. ⑷ 360=2Ü`_3Û`_5이므로 360_2_5 =2Ü`_3Û`_5_2_5 2_5=2Ü`_3Û`_5_2_5 =2_2_2_2_3Û`_5_5 =2Ý`_3Û`_5Û` =3600=60Û`` 6 ⑴ 45=3Û`_5이므로 3Û`_5 55 =3Û` 3Û`_7 77 =3Û` 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 5이다. ⑵ 63=3Û`_7이므로 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 2_5=10이다. ⑷ 300=2Û`_3_5Û`이므로 2Û`_3_5Û` 33 =2Û`_5Û`=100=10Û` 따라서 나누어야 할 가장 작은 자연수는 3이다. 2 최대공약수와 최소공배수 p.20 06 공약수와 최대공약수의 뜻 알기 1 ⑴ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ⑵ 1, 2, 4, 8, 16, 32 ⑶ 1, 2, 4, 8 ⑷ 8 ⑸ 1, 2, 4, 8 2 ⑴ 1, 2, 3, 4, 6, 12 ⑵ 1, 2, 3, 6, 9, 18 ⑶ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 ⑷ 1, 2, 3, 6 ⑸ 6 ⑹ 1, 2, 3, 6 3 ⑴ 1, 3, 5, 15 ⑵ 1, 5, 25 ⑶ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 4 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ _ ⑹ ◯ ⑺ ◯ ⑻ _ 4 ⑵ 10의 약수는 1, 2, 5, 10 26의 약수는 1, 2, 13, 26 1 2 1 2 7=2Û`_7_7=2Û`_7Û`=196=14Û`` 28_7=2Û`_7_7=2Û`_7Û`=196=14Û`` 즉 10과 26의 최대공약수는 2이므로 10과 26은 서로소가 따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 7이다. 아니다. ⑸ 15의 약수는 1, 3, 5, 15 1 3 42의 약수는 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 1 3 즉 15와 42의 최대공약수는 3이므로 15와 42는 서로소가 아니다. ⑻ 11의 약수는 1, 11 1 11 33의 약수는 1, 3, 11, 33 11 1 즉 11과 33의 최대공약수는 11이므로 11과 33은 서로소 가 아니다. p.21 ~ p.22 07 최대공약수 구하는 방법 1 나눗셈을 이용한 방법과 소인수분해를 이용한 방법은 풀이 참고 ⑴ 2, 3, 4, 2Û`, 2Û` ⑵ 2_3Û` ⑶ 2Ü`_3 ⑷ 2_3Û` ⑸ 2Û`_3 ⑹ 3_5 ⑺ 3Û` ⑻ 2Û`_3 2 ⑴ 3_5Û` ⑵ 2Û`_3 ⑶ 2_7 ⑷ 2_3_5 ⑸ 2_5 ⑹ 3 ⑺ 2 3 ⑴ 2 ⑵ 2_5Û` ⑶ 2_3 ⑷ 2Û`_3 ⑸ 3Û` ⑹ 2_3 4 ㉠, ㉡, ㉤ (cid:8857) 최대공약수:2_3Û` 1 ⑴ 2 12 16 >³ 6 8 2 >³ 3 4 (cid:8857) 최대공약수:2Û` ⑵ 2 >³ 3 >³ 3 >³ 2 36 90 18 45 6 15 5 ⑶ 2 24 48 >³ 2 12 24 >³ 2 6 12 >³ 3 6 3 >³ 2 1 ⑷ 2 >³ 3 >³ 3 >³ 3 54 90 27 45 9 15 5 (cid:8857) 최대공약수:2Ü`_3 (cid:8857) 최대공약수:2_3Û` 24 36 60 ⑸ 2 >³ 2 12 18 30 >³ 3 9 15 6 >³ 3 5 2 (cid:8857) 최대공약수:2Û`_3 12=2Û`_3 16=2Ý` 2Û` 36=2Û`_3Û` 90=2Û`_3Û`_5 2Û`_3Û` 24=2Ü`_3 48=2Ý`_3 2Ü`_3 54=2_3Ü` 90=2_3Û`_5 2_3Û` 24=2Ü`_3 36=2Û`_3Û` 60=2Û`_3Û`_5 2Û`_3 30=2_3Û`_5 45=2_3Û`_5 90=2_3Û`_5 2_3 _5 18=2Û`_3Û` 36=2Û`_3Û` 63=2Û`_3Û`_7 2Û`_3Û` 60=2Û`_3Ü`_5 84=2Û`_3`_5_7 108=2Û`_3Ü` 2Û2Û`_3 ⑹ 3 >³ 5 >³ 2 30 45 90 10 15 30 3 6 (cid:8857) 최대공약수:3_5 ⑺ 3 >³ 3 >³ 2 18 36 63 6 12 21 4 7 (cid:8857) 최대공약수:3Û` ⑻ 2 >³ 2 >³ 3 >³ 5 60 84 108 54 30 42 27 15 21 9 7 (cid:8857) 최대공약수:2Û`_3 3 ⑴ 최대공약수 : 2 2Ü`_3Û`_5 2Û`_3Û` 2Û`_3Û`_5Û`_7 ⑵ 최대공약수 : 2Ü`_3Û`_5Û` 2Û`_3Û`_5Ü` 2Û`_3Û`_5Û` 2Ü`_3Û`_5Û`_7 ⑶ 최대공약수 : 2Ü`_3 2Û`_3 2Û`_3Û`_5 2Ü`_3Ü`_5_7 ⑷ 최대공약수 : 2Û`_3 24=2Ü`_3 48=2Ý`_3 84=2Û`_3_7 ⑸ 최대공약수 : 3Û` 27=2 _3Ü` 36=2Û`_3Û` 45= 3Û`_5 ⑹ 최대공약수 : 2Ü`_3 108=2Û`_3Ü` 150=2Û`_3Û`_5Û` 900=2Û`_3Û`_5Û` 4 두 수의 최대공약수는 2Û`_3_5이므로 두 수의 공약수는 2Û`_3_5의 약수이다. 따라서 공약수인 것은 ㉠, ㉡, ㉤이다. Ⅰ. 소인수분해 5 p.23 08 공배수와 최소공배수의 뜻 알기 1 ⑴ 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 ⑵ 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 ⑶ 12, 24, 36, y ⑷ 12 ⑸ 12, 24, 36, y 2 ⑴ 16, 32, 48, 64, 80, 96 ⑵ 24, 48, 72, 96, 120, 144 ⑶ 48, 96, 144, y ⑷ 48 ⑸ 48, 96, 144, y 3 ⑴ 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 ⑵ 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63 ⑶ 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 ⑷ 36, 72, 108, y ⑸ 36 ⑹ 36, 72, 108, y 4 ⑴ 18, 36, 54 ⑵ 24, 48, 72 4 ⑴ 공배수는 최소공배수의 배수이므로 최소공배수가 18인 두 자연수의 공배수는 18의 배수이다. 따라서 구하는 세 수는 18, 36, 54이다. p.24 ~ p.25 09 최소공배수 구하는 방법 1 나눗셈을 이용한 방법과 소인수분해를 이용한 방법은 풀이 참고 ⑴ 2, 3, 5, 2Û`, 3, 5, 2Û`_3_5 ⑵ 2Ý`_3 ⑶ 3_5_7 ⑷ 2Ý`_3_5 ⑸ 2Û`_3Û`_5 ⑹ 2Û`_3Û`_5_7 2 ⑴ 2Û`_5Ü` ⑵ 2_3Û`_5Û` ⑶ 2Û`_3Û`_7 ⑷ 2Û`_3_5_7Û` ⑸ 2Ü`_3Û`_5_7 ⑹ 2Ü`_3Û`_5Ü`_7 3 ⑴ 2_3Û`_5Û` ⑵ 2_3Û`_7_11 ⑶ 2Û`_3Ü`_5_7 ⑷ 2Û`_3Û`_5_7 ⑸ 2Û`_3Ü`_5Û` 4 ㉡, ㉣, ㉤ 1 ⑴ 2 12 20 >³ 6 10 2 >³ 3 5 12=2Û` _ 3 20=2Û` _ 5` 2Û` _ 3 _ 5 ➡ 최소공배수:2Û`_3_5 16=2Ý` 24=2Ü`_3 2Ý`_3 15=3_5 21=3_5_7 3_5_7 15=2Ü`_3_5 16=2Ý` 24=2Ü`_3 2Ý`_3_5 16 24 ⑵ 2 >³ 2 8 12 >³ 2 6 4 >³ 3 2 ➡ 최소공배수:2Ý`_3 ⑶ 3 >³ 5 15 21 7 ➡ 최소공배수:3_5_7 15 16 24 2 ⑷ >³ 2 15 8 12 >³ 2 6 15 4 >³ 3 3 15 2 >³ 1 5 2 ➡ 최소공배수:2Ý`_3_5 6 정답과 해설 15=2Û`_3Û`_5 45=2Û`_3Û`_5 60=2Û`_3Û`_5 2Û`_3Û`_5 20=2Û`_3Û`_5 36=2Û`_3Û` 42=2Û`_3Û`_5_7 2Û`_3Û`_5_7 3 ⑸ >³ 5 >³ 1 3 15 45 60 5 15 20 4 ➡ 최소공배수:2Û`_3Û`_5 2 20 36 42 ⑹ >³ 2 10 18 21 >³ 3 5 9 21 >³ 7 5 3 ➡ 최소공배수:2Û`_3Û`_5_7 3 ⑴ 최소공배수 : 2_3Û`_5Û` 2_3 _5Û` 2_3Û` ⑵ 최소공배수 : 2_3Û`_7_11 2_3Û`_7_11 2_3_7 ⑶ ⑷ 2Û`_3 2Û`_3 _5 2 _3Ü`_5_7 최소공배수 : 2Û`_3Ü`_5_7 2_84=2Û`_3 5__7 2_126=2 _3Û`5__7 210=2 _3 _5_7 최소공배수 : 2Û`_3Û`_5_7 ⑸ 2_108=2Û`_3Ü` 2_150=2 _3 _5Û` 900=2Û`_3Û`_5Û` 최소공배수 : 2Û`_3Ü`_5Û` 4 세 수의 최소공배수는 2Ü`_3Û`_5Û`이므로 세 수의 공배수는 2Ü`_3Û`_5Û`의 배수이다. 따라서 공배수인 것은 ㉡, ㉣, ㉤이다. p.26 ~ p.28 10 최대공약수의 활용 문제 1 30, 약수, 공약수, 15명 2 ⑴ 6명 ⑵ 4개, 3개, 2개 4 ⑴ 24 cm ⑵ 7개, 3개 ⑶ 21개 5 최대공약수, 15`cm 6 ⑴ 12 cm ⑵ 5개, 4개, 2개 ⑶ 40개 7 공약수, 24 10 36, 48, 36, 48, 12 12 8명 13 14명 8 18 3 100, 20 cm 9 6 11 2, 2, 18 14 12명 정답과 해설 1 사탕과 초콜릿을 똑같이 나누어 줄 수 있는 학생 수는 30과 45의 공약수이다. 따라서 구하는 최대 학생 수는 30과 45의 최 대공약수이어야 하므로 3_5=15(명)이다. 3 3 30 45 >³ 5 5 10 15 >³ 2 3 2 ⑴ 사과 24개, 감 18개, 귤 12개를 학생들에게 똑같이 나누어 주어야 하므로 학생 수는 24, 18, 12의 공약수이어야 한 다. 이때 되도록 많은 학생들에게 나누어 2 2 24 18 12 >³ 3 3 6 12 9 >³ 2 4 3 주어야 하므로 학생 수는 24, 18, 12 의 최대공약수이다. 따라서 구하는 학생 수는 2_3=6(명)이다. ⑵ 학생 한 명이 받는 사과의 개수는 24Ö6=4(개), 감의 개 수는 18Ö6=3(개), 귤의 개수는 12Ö6=2(개)이다. 3 직사각형 모양의 벽에 정사각형 모양의 타일을 빈틈없이 붙 여야 하므로 정사각형 모양의 타일의 한 변의 길이는 140과 100의 공약수이어야 한다. 붙이므로 타일의 한 변의 길이는 140과 이때 가능한 한 큰 정사각형 모양의 타일을 2 2 >³ 2 2 >³ 5 5 >³ 100의 최대공약수이다. 140 100 50 70 25 35 5 7 따라서 구하는 타일의 한 변의 길이는 2_2_5=20 (cm)이다. 4 ⑴ 직사각형 모양의 벽에 남는 부분이 없이 정사각형 모양의 타일을 붙여야 하므로 정사각형 모양의 타일의 한 변의 길 을 붙이므로 타일의 한 변의 길이는 168 이는 168과 72의 공약수이어야 한다. 이때 가능한 한 큰 정사각형 모양의 타일 2 2 >³ 2 2 >³ 2 2 >³ 3 3 >³ 과 72의 최대공약수이다. 따라서 구하는 타일의 한 변의 길이는 2_2_2_3=24 (cm)이다. 168 72 84 36 42 18 21 9 7 3 ⑵ 가로에 들어가는 타일의 개수는 168Ö24=7(개), 세로에 들어가는 타일의 개수는 72Ö24=3(개)이다. ⑶ (필요한 타일의 개수) = (가로에 들어가는 타일의 개수) _(세로에 들어가는 타일의 개수) =7_3=21(개) 5 직육면체 모양의 상자를 정육면체 모양의 상자로 빈틈없이 채워야 하므로 정육면체 모양의 상자의 한 모서리의 길이는 45, 60, 90의 공약수이어야 한다. 이때 가능한 한 큰 정육면체이어야 하므 3 3 >³ 5 5 >³ 3 4 로 정육면체 모양의 상자의 한 모서리의 45 60 90 15 20 30 6 길이는 45, 60, 90의 최대공약수이다. 따라서 구하는 상자의 한 모서리의 길이는 3_5=15`(cm) 이다. 6 ⑴ 가능한 한 큰 정육면체 모양의 블록의 2 2 60 48 24 >³ 2 2 30 24 12 한 모서리의 길이는 60, 48, 24의 최 >³ 3 3 6 15 12 >³ 2 5 4 대공약수이다. 따라서 구하는 블록의 한 모서리의 길 이는 2_2_3=12 (cm)이다. ⑵ 가로에는 60Ö12=5(개), 세로에는 48Ö12=4(개), 높 이에는 24Ö12=2(개)의 블록이 들어간다. ⑶ 필요한 블록의 개수는 5_4_2=40(개)이다. 7 x는 48의 약수이면서 72의 약수이므로 x는 48과 72의 공약 수이다. 로 48과 72의 최대공약수이다. 이때 구하는 수는 이러한 x 중 가장 큰 수이므 2 2 48 72 >³ 2 2 24 36 >³ 2 2 12 18 >³ 3 3 6 9 >³ 2 3 2_2_2_3=24이다. 따라서 구하는 수는 8 어떤 자연수로 36과 54를 나누면 모두 나누어떨어지므로 어 떤 자연수는 36과 54의 공약수이다. 이때 구하는 수는 이러한 수 중 가장 큰 수이 2 2 36 54 >³ 3 3 18 27 므로 36과 54의 최대공약수이다. >³ 3 3 6 9 >³ 2 3 따라서 구하는 수는 2_3_3=18이다. 9 어떤 자연수로 66, 96, 102를 나누면 모두 나누어떨어지므로 어떤 자연수는 66, 96, 102의 공약수이다. 2 이때 구하는 수는 이러한 수 중 가장 큰 2 66 96 102 >³ 3 3 33 48 51 >³ 11 16 17 수이므로 66, 96, 102의 최대공약수이 다. 따라서 구하는 수는 2_3=6이다. 는 36과 48의 최대공약수인 10 x는 36과 48의 공약수이고 이 중 가장 큰 수 2 2 36 48 >³ 2 2 18 24 >³ 3 3 9 12 >³ 3 4 2_2_3=12이다. 11 어떤 자연수로 20을 나누면 2가 남는다. ➡ 20-2를 나누면 나누어떨어진다. 어떤 자연수로 56을 나누면 2가 남는다. ➡ 56-2를 나누면 나누어떨어진다. 이 중 가장 큰 수는 18과 54의 최대공약수인 2 따라서 어떤 자연수는 18과 54의 공약수이고 2 18 54 >³ 3 3 9 27 >³ 3 3 3 9 >³ 1 3 2_3_3=18이다. 12 구하는 학생 수를 x명이라 하자. 빵 36개를 x명에게 똑같이 나누어 주면 4개가 부족하다. ➡ (36+4)개를 x명에게 똑같이 나누어 줄 수 있다. Ⅰ. 소인수분해 7 므로 사과는 24+4=28(개), 감은 47-5=42(개), ∴ (최소공배수)=2_5_4=40 배는 64+6=70(개)가 있으면 똑같이 나누어 줄 수 있다. ⑵ 10과 8의 최소공배수는 40이므로 만들 수 있는 가장 작은 정답과 해설 우유 27개를 x명에게 똑같이 나누어 주면 3개가 남는다. ➡ (27-3)개를 x명에게 똑같이 나누어 줄 수 있다. 따라서 학생 수는 36+4, 27-3, 즉 40, 24의 공약수이다. 고 하므로 학생 수는 40과 24의 최대공약수 2 40 24 이때 가능한 한 많은 학생들에게 나누어 주려 2 >³ 2 2 20 12 >³ 2 2 10 6 >³ 5 3 인 2_2_2=8(명)이다. 13 사과는 4개가 부족하고, 감은 5개가 남고, 배는 6개가 부족하 이때 가능한 한 많은 학생들에게 나누어 주려고 하므로 학생 수는 28, 42, 70의 최대공약수인 2_7=14(명)이다. 2 2 >³ 7 7 >³ 2 3 28 42 70 14 21 35 5 14 귤은 남거나 모자라지 않았고, 바나나는 3개, 토마토는 2개 가 남았으므로 귤은 60개, 바나나는 75-3=72(개), 토마토 는 50-2=48(개)가 있으면 똑같이 나누어 줄 수 있다. 려고 하므로 학생 수는 60, 72, 48의 최 이때 가능한 많은 학생들에게 나누어 주 2 2 >³ 2 2 >³ 3 3 >³ 5 6 60 72 48 30 36 24 15 18 12 4 대공약수인 2_2_3=12(명)이다. 3 ⑴ 40 ⑵ 40 cm 8 7바퀴, 5바퀴 11 60 14 37 p.29 ~ p.32 11 최소공배수의 활용 문제 1 ⑴ 60 ⑵ 60 ⑶ 오전 10시 40분 2 오전 7시 8분 4 ⑴ 84 cm ⑵ 4개, 7개 ⑶ 28개 5 ⑴ 12 ⑵ 12 cm 6 ⑴ 90`cm ⑵ 15개, 6개, 5개 ⑶ 450개 7 ⑴ 48 ⑵ 48개 ⑶ 4바퀴, 3바퀴 9 공배수, 120 12 4, 5, 8, 42 15 최대공약수, 18 16 최소공배수, 45 10 36 13 63 17 최소공배수, 최대공약수, :£5¤: 18 :£4°: 19 ;:!7#:%; 1 ⑴ 3 3 >³ > 5 5 15 12 4 4 ∴ (최소공배수)=3_5_4=60 2 12, 16, 8의 최소공배수는 2_2_2_3_2=48이므로 세 열차는 48 분마다 동시에 출발한다. 따라서 오전 6시 20분에 동시에 출발한 후 2 2 12 16 8 >³ > 2 2 6 8 4 >³ > 2 3 4 2 2 > >³ 2 1 3 3 2 1 처음으로 다시 동시에 출발하는 시각은 48분 후인 오전 7시 8분이다. 3 ⑴ 2 10 8 2 > >³ 5 4 5 4 정사각형의 한 변의 길이는 40 cm이다. 4 ⑴ 21과 12의 최소공배수는 3_7_4=84이 3 3 > >³ 7 7 므로 만들 수 있는 가장 작은 정사각형의 21 12 4 4 한 변의 길이는 84 cm이다. ⑵ 가로:84Ö21=4(개) 세로:84Ö12=7(개) ⑶ 필요한 타일의 개수는 4_7=28(개)이다. 5 ⑴ 2 2 2 3 4 > >³ 1 3 2 1 3 2 ∴ (최소공배수)=2_3_2=12 ⑵ 2, 3, 4의 최소공배수는 12이므로 만들 수 있는 되도록 작 은 정육면체의 한 모서리의 길이는 12 cm이다. 6 ⑴ 6, 15, 18의 최소공배수는 3_2_5_3=90이므로 만들 수 있는 가장 작은 정육면체의 한 모서리의 길이 3 3 6 15 18 >³ > 2 2 5 6 2 >³ > 3 5 1 1 5 3 는 90`cm이다. ⑵ 가로 : 90Ö6=15(개) 세로 : 90Ö15=6(개) 높이 : 90Ö18=5(개) 7 ⑴ 2 2 12 16 >³ > 2 8 2 6 > >³ 4 3 4 3 ⑶ 총 사용되는 벽돌의 개수는 15_6_5=450(개)이다. ∴ (최소공배수)=2_2_3_4=48 ⑵ 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물릴 때까지 맞물리는 톱 니의 수는 12와 16의 최소공배수인 48개이다. ⑶ A:48Ö12=4(바퀴) B:48Ö16=3(바퀴) ⑵ 15와 12의 최소공배수가 60이므로 두 버스는 60분마다 8 동시에 출발한다. ⑶ 오전 9시 40분에 동시에 출발한 후 처음으로 다시 동시에 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물릴 때까지 2 2 > >³ 2 2 > >³ 5 5 맞물리는 톱니의 수는 20과 28의 최소공배수 20 28 10 14 7 7 인 2_2_5_7=140(개)이다. 출발하는 시각은 60분 후, 즉 1시간 후인 오전 10시 40분 따라서 A가 140Ö20=7(바퀴), B가 140Ö28=5(바퀴) 회 전한 후이다. 이다. 8 정답과 해설 9 8로 나누어떨어지는 수는 8의 배수, 10으로 나누어떨어지는 수는 10의 배수, 15로 나누어떨어지는 수는 15의 배수이다. 즉 8, 10, 15 중 어느 수로 나누어도 나누어떨어지는 수 x는 8, 10, 15의 공배수이다. 이러한 x 중 가장 작은 수는 8, 10, 15의 최 2 2 8 10 15 >³ > 5 4 5 15 5 >³ > 3 1 4 4 1 3 소공배수이므로 구하는 수는 2_5_4_3=120이다. 17 ;1°8; _ =(자연수), ;bA; ;1@2%; (18과 12의 공배수) (5와 25의 공약수) = ;bA; _ =(자연수)이므로 ;bA; 이때 분수는 분모가 클수록, 분자가 작을수록 작으므로 구하 는 가장 작은 기약분수는 (18과 12의 최소공배수) (5와 25의 최대공약수) = :£5¤: 10 12, 18 중 어느 수로 나누어도 나누어떨어지는 수는 12, 18의 18 어떤 분수를 (a, b는 자연수)라 하면 ;bA; 12 x-2는 4의 배수, 5의 배수, 8의 배수이므로 4, 5, 8의 공배 이고 이러한 분수 중 가장 작은 기약분수는 공배수이다. 이러한 수 중 가장 작은 수는 12, 18의 최소공 2 2 12 18 >³ > 3 6 9 3 >³ > 3 2 2 3 배수이므로 구하는 수는 2_3_2_3=36이 다. 11 4, 5, 6 중 어느 수로 나누어도 나누어떨어지는 수는 4, 5, 6의 공배수이다. 이러한 수 중 가장 작은 수는 4, 5, 6의 최소공 2 2 4 5 6 > >³ 2 5 3 2 5 3 배수이므로 구하는 수는 2_2_5_3=60이다. 수이다. 이때 4, 5, 8의 최소공배수가 2_2_5_2=40이므로 구하는 수는 40+2=42이다. 2 2 4 5 8 >³ > 2 2 2 5 4 > >³ 1 5 2 1 5 2 13 어떤 자연수를 4, 6, 10 중 어느 것으로 나누어도 3이 남으므 로 (어떤 자연수)-3은 4, 6, 10의 공배수이다. 이때 4, 6, 10의 최소공배수가 2_2_3_5=60이므로 구하는 수는 4 6 10 2 2 > >³ 5 2 3 2 3 5 60+3=63이다. 14 어떤 자연수를 4, 6, 9 중 어느 것으로 나누어도 1이 남으므로 (어떤 자연수)-1은 4, 6, 9의 공배수이다. 이때 4, 6, 9의 최소공배수가 2_3_2_3=36이므로 구하는 수는 36+1=37이다. 2 2 4 6 9 >³ > 3 3 2 3 9 > >³ 2 1 3 2 1 3 공약수이다. 15 자연수 n의 값 중 가장 큰 수는 18과 54의 최대 2 2 18 54 >³ 3 3 9 27 >³ 3 3 3 9 >³ 1 3 이때 18과 54의 최대공약수는 2_3_3=18 이므로 구하는 자연수는 18이다. 16 자연수 n의 값 중 가장 작은 수는 9와 15의 최소 3 3 9 15 > >³ 5 3 5 3 공배수이다. 이때 9와 15의 최소공배수는 3_3_5=45이므로 구하는 자 연수는 45이다. =(자연수)이므로 _ _ =(자연수), ;bA; ;5$; ;bA; :Á7ª: (5와 7의 공배수) (4와 12의 공약수) 이때 구하는 가장 작은 기약분수는 = ;bA; (5와 7의 최소공배수) (4와 12의 최대공약수) = :£4°: 19 어떤 분수를 (a, b는 자연수)라 하면 ;bA; = ;bA; (27과 45의 공배수) (49와 28의 공약수) (27과 45의 최소공배수) (49와 28의 최대공약수) = :Á;7#;°: p.33 12 최대공약수와 최소공배수의 관계 1 ⑴ 6, 18, 108 ⑵ 600 ⑶ 864 3 84, 28 4 18 5 4 2 5, 5, 30 6 60 ⑵ A_B=10_60=600 1 ⑶ A_B=12_72=864 2 (최소공배수)=6_ _4=120이므로 _24=120 ∴ =5 ∴ A=6_5=30 3 A_21=7_ 84 =588 ∴ A=588Ö21=28 4 60_A=6_180=1080 ∴ A=1080Ö60=18 5 192=(최대공약수)_48 ∴ (최대공약수)=192Ö48=4 6 180=3_(최소공배수) ∴ (최소공배수)=180Ö3=60 Ⅰ. 소인수분해 9 p.41 ~p.43 03 수직선 위에 수 나타내기 1  ⑴A:-4,B:+2⑵A:-1,B:+1 2  ⑴  ⑵ B A -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 B A -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 3  ⑴①- ;4&;②- ;2!;③+ ;3@;⑵①- ;2#;②+ ;2!;③+ ;3$; 4  ⑴+2 ;2!;,+2,+3, -1 0 +1 +2 +3 + 5 2 10 3+  ⑵+3 ;3!;,+3,+4, 0 +1 +2 +3 +4  ⑶+1 ;5!;,+1,+2, -1 0 +1 +2 +3 +1.2  ⑷-2 ;2!;,-3,-2, -3 -2 -1 0 +1 - 5 2 10 3-  ⑸-3 ;3!;,-4,-3, -5 -4 -3 -2 -1  ⑹-2 ;5#;,-3,-2, -4 -3 -2 -1 -2.6 0 F BEA C D 5  -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6  ⑴ -4,-3,-2,-1,0,1,2⑵-3,-2,-1,0,1  ⑶-3,-2,-1,0⑷-2,-1,0,1,2 3 ⑵ ① A : -1 =- ③ C : +1 =+ ;2!; ;3!; ;2#; ;3$; 6 ⑵ ⑶ ⑷ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 - 16 5 -3.2 1.5 3 4 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 - 13 5 11 4 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Ⅱ. 정수와 유리수 1 정수와 유리수 p.38 01 부호가 붙은 수로 표현하기 1  ⑴-5`ùC⑵+7점⑶+6km⑷-6시간 ⑸-450원⑹+8계단 2  ⑴+2⑵-4⑶+3⑷-5⑸- ;3@;⑹+ ;2%; p.39 ~p.40 02 정수와 유리수의 뜻 알기 1  ⑴㉡,㉢,㉣,㉦⑵㉡,㉢,㉣,㉦⑶㉠,㉥,㉧ ⑷㉤⑸㉠,㉡,㉢,㉣,㉤,㉥,㉦,㉧ 2  ㉠,㉢,㉤ 3  ㉠,㉣,㉤,㉥,㉦ 4  ⑴1⑵10,2⑶0,0⑷1⑸32,16 5  ⑴㉠,㉡⑵㉣,㉤⑶㉠,㉡,㉢,㉣,㉤ 6  ⑴㉡,㉤,㉥,㉦⑵㉠,㉢,㉧ ⑶㉠,㉣,㉤,㉦⑷㉡,㉢,㉥,㉧ 7  -5 -1.2 양수 음수 자연수 정수 유리수 ;3@; ◯ _ _ _ ◯ ◯ _ ◯ _ _ ◯ ◯ ;2^; ◯ _ ◯ ◯ _ ◯ _ ◯ _ ◯ ◯ 0 _ _ _ ◯ _ ◯ 정수가아닌유리수 _ 8  ⑴◯⑵◯⑶◯⑷◯ ⑸유리수는양의유리수,0,음의유리수로이루어져있다. 2 ㉠ + :Á3ª: =+4 ㉢ =4 ㉤ - =-6 ;2*; :£5¼: 3 ㉣ ;3^; =2이므로 정수이다. 6 ⑶ ㉦ =2이므로 정수이다. ;2$; 10 정답과 해설 정답과 해설 p.44 ~p.46 04 절댓값 구하기 p.47 ~p.48 05 수의 대소 관계 파악하기 1  ⑴ 4, 4 ⑵ ;2#;, ;2#; ⑶ 2.1, 2.1 ⑷ -5, +5 ⑸ - ;2%;, + ;2%; 2  ⑴ 5 ⑵ 6 ⑶ ;2!; ⑷ 0.7 ⑸ 0 ⑹ 4.9 ⑺ ;5$; ⑻ 2.35 3  ⑴ -3, 3 ⑵ 0 ⑶ 4 ⑷ -7 ⑸ -6 ⑹ 9 ⑺ - ;3@;, ;3@; ⑻ -8, 8 4  ⑴ -1, 0, 1 ⑵ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ⑶ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ⑷ -2, -1, 0, 1, 2 ⑸ -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 5  ⑴ _, 절댓값이 가장 작은 수는 0이다. ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ _, 절댓값이 0인 수는 0 한 개뿐이다. ⑸ _, 절댓값은 0 또는 양수이다. 6  ⑴ -1과 1, -2와 2, -3과 3, -4와 4, -5와 5 ⑵ -5와 5 ⑶ -2와 2 1  ⑴ > ⑵ < ⑶ > ⑷ <, < 2  ⑴ > ⑵ > ⑶ > ⑷ < ⑸ > ⑹ < 3  ⑴ < ⑵ > ⑶ > ⑷ < ⑸ > ⑹ < 4  ⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ > ⑸ < ⑹ > ⑺ > ⑻ < 5  ⑴ 0<+6<9 ⑵ -13<-7<4 ⑶ - <0< ;3@; ;3!; ⑷ - <- < ;2!; ;3!; ;4%; 6  ⑴ -4 ⑵ +3 ⑶ -4 ⑷ ;2!; 7  - ;2&;, -2.5, 0, +1, ;2#; 2 ⑸|-4|=4>-2 ⑹ |3|=3, |-4|=4이므로|3|<|-4| 거리 : 3.5 거리 : 3.5 4 ⑵ -5 -4 -3 -3.5 -2 -1 0 1 2 3 4 5 3.5 위의 수직선에서 절댓값이 3.5보다 작은 정수는 -3, -2, 3 ⑴ 양수는 음수보다 크므로 - <+ ;2#; ;3@; ⑸ + >+3=+ :Á3Á: ;3(; -1, 0, 1, 2, 3이다. 거리 : 3 거리 : 3 ⑶ ⑷ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 위의 수직선에서 절댓값이 3 이하인 정수는 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3이다. 거리 : 3 거리 : 3 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 위의 수직선에서 절댓값이 3 미만인 정수는 -2, -1, 0, 1, 2이다. 거리 : 9 2 ⑸ - 9 2 거리 : 9 2 3 9 2 위의 수직선에서 절댓값이 이하인 정수는 -4, -3, ;2(; -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4이다. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 4 5 ⑺ | - ;3$;| = ;3$; = - , | ;5^;| = ;5^; = ;1@5); ;1!5*; 이므로 4 ⑴ = , ;6#; ;3@; ;2!; = ;6$; 이므로 < ;2!; ;3@; ⑵ - =- , - =- 이므로 - <- ;6(; ;3!; ;6@; ;2#; ;3!; ⑶ - =- , - =- ;5$; ;1@5%; ;1!5@; 이므로 - <- ;3%; ;5$; ⑷ +1.2=+ 이므로 + >+ ;5&; ;5^; ⑸ - =- , -0.6=- =- 이므로 ;5#; ;1»5; ;5^; ;1!5); - <-0.6 ⑹ |-5|=5, |+3|=3이므로 5>3 ;2#; ;3%; ;3@; ;3@; ⑻ = - , | ;7%;| = ;7%; = ;2!1$; ;3@; ;2!1%; 이므로 - | ;3$;| > - | ;5^;| < - | ;3@; ;7%;| 5 ⑵ -13과 -7의 대소를 비교하면 -13<-7 양수는 음수보다 크므로 -13<-7<4 ⑶ (음수)<0<(양수)이므로 - <0< ;3@; ;3!; ⑷ - 와 - 의 대소를 비교하면 - =- 이므로 ;2!; ;4@; ;4%; ;4%; ;2!; ;2!; - <- 양수는 음수보다 크므로 - <- < ;4%; ;2!; ;3!; Ⅱ. 정수와 유리수 11 6 보기의 수를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다. 2 유리수의 덧셈과 뺄셈 -1.2 1 2 -4 -3 -2 -1 - 3 5 0 +1 +2 +3 +4 ⑶, ⑷ | - ;5#;| = ;5#; , |+3|=3, |-4|=4, |-1.2|=1.2, |;2!;| = ;2!; 이고 크기 순서대로 나열하면 < <1.2<3<4 ;2!; ;5#; 따라서 절댓값이 가장 큰 수는 -4이고, 절댓값이 가장 작 은 수는 이다. ;2!; 7 주어진 수를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다. - 7 2 -2.5 3 2 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 따라서 작은 수부터 차례대로 나열하면 - , -2.5, 0, +1, ;2&; ;2#; p.49 06 부등호 ¾, É의 사용 1 ⑴ É ⑵ æ¾ ⑶ ¾ ⑷ < ⑸ <, É ⑹ É, < 2 ⑴ xÉ5 ⑵ x<-3 ⑶ -3Éx<2 ⑷ -1ÉxÉ3 ⑸ - ,+,1⑶<,>,-,+,2⑷-,+,2  ⑸+,+,1⑹<,-,-,3 2  <,>⑴1⑵3⑶4⑷2⑸4⑹3 2 a<0, b>0이므로 ⑴ -a>0, b>0 ➡ A(+, +):제 1 사분면 ⑵ a<0, -b<0 ➡ B(-, -):제 3 사분면 ⑶ -3a>0, -b<0 ➡ C(+, -):제 4 사분면 ⑷ -b<0, -2a>0 ➡ D(-, +):제 2 사분면 ⑸ b>0, a<0 ➡ E(+, -):제 4 사분면 ⑹ ab<0,-b<0 ➡ F(-, -):제 3 사분면 p.163 06 대칭인 점의 좌표 ⑴-3⑵-2⑶-2,-3 ⑴-4⑵3⑶3,-4 ⑴2⑵3⑶3,2 B P(2, 3) -4 -2 O 2 x 4 C -2 -4 A 1  2  3  y 4 2 y 4 2 P(-3, 4) -2 -4 y 4 2 A A -4 -2 O 2 x 4 -4 -2 O 2 x 4 -2 P(-3, -2) -4 B C C B 4 ⑴ P (a, 3 ) Q(-2, b) 부호바뀜 x축대칭 Û1Ú 그대로 46 정답과 해설 부호바뀜 ⑵ P(2, a) y축대칭 Û1Ú 그대로 ➡ a=5, 2=-b Q(b, 5) ∴ b=-2 부호바뀜 ⑶ P(3, a) Q(-3b, -1) 원점대칭 Û1Ú 부호바뀜 ➡ 3=-(-3b), a=-(-1) ∴ a=1, b=1 p.164 ~p.165 07 그래프의 해석 1  ⑴4,8,12,16,20  ⑵(1,4),(2,8),(3,12),(4,16),(5,20)  ⑶ y 20 16 12 8 4 O 2 4 6 x 2  ⑴㉢⑵㉡⑶㉣⑷㉠ 3  ⑴ _⑵◯⑶_⑷◯ 4  ⑴12⑵2⑶낮아진다 5  ⑴20분⑵60분⑶40분 6  ⑴600`kcal⑵60분 4 ⑴ x의 값이 1일 때 y의 값은 12이므로 지표로부터의 높이가 ⑵ y의 값이 6일 때 x의 값은 2이므로 기온이 6`ùC일 때, 지 1`km일 때, 기온은 12`ùC이다. 표로부터의 높이는 2`km이다. ⑶ 지표로부터 높이 올라갈수록 기온은 일정하게 낮아진다. 5 ⑴ x의 값이 0에서 20까지 증가할 때, y의 값은 0에서 1000 까지 증가하므로 집에서 도서관까지 가는 데 걸린 시간은 20분이다. ⑵ x의 값이 20에서 80까지 증가할 때 y의 값은 1000으로 일 정하므로 도서관에 머문 시간은 80-20=60(분)이다. ⑶ x의 값이 80에서 120까지 증가할 때, y의 값은 1000에서 0까지 감소하므로 도서관을 출발하여 집에 도착할 때까지 6 ⑴ x의 값이 30일 때 y의 값은 600이므로 지선이가 30분 동 안 달리면 600`kcal의 열량이 소모된다. ⑵ y=800일 때 x의 값은 60이므로 지선이가 800`kcal의 열 4  ⑴-2,-b,-2,-3⑵a=5,b=-2⑶a=1,b=1 걸린 시간은 120-80=40(분)이다. ➡ a=-2, 3=-b ∴ b=-3 량을 소모하려면 60분 동안 달려야 한다. 정답과 해설 2 정비례와 반비례 p.168 ~p.169 08 정비례 관계 1  ⑴ 4, 8 ⑵ -6, -9, -15 ⑶ ;2!;, 2, ;2%; ⑷ 15, 20, 25 ⑸ -4, -6, -10 ⑹ 6, 30, 54 2  ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ _ ⑹ ◯ ⑺ _ ⑻ _ ⑼ _ ⑽ ◯ 3  ⑴ y=10x ⑵ y=5x ⑶ y=80x ⑷ y=1300x ⑸ y=5x ⑹ y=3x 4  ⑴ y=4x ⑵ y=-5x ⑶ y=- x ;2!; 5  ⑴ 12, 0, 9 ⑵ 24, -2, -6 ⑶ 3, -6 2 ⑵ ;[}; =-1에서 y=-x ➡ y가 x에 정비례한다. ⑸ xy=2에서 y= ➡ y가 x에 정비례하지 않는다. ⑹ =2에서 y= x ➡ y가 x에 정비례한다. ;]{; ⑽ 3y=2x에서 y= x ➡ y가 x에 정비례한다. ;[@; ;2!; ;3@; 3 ⑵ (정오각형의 둘레의 길이)=5_(한 변의 길이) ∴ y=5x ⑶ (거리)=(속력)_(시간) ⑸ (직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이) ∴ y=80x ∴ y=5x 4 y가 x에 정비례하면 y=ax로 놓는다. ⑴ y=ax에 x=3, y=12를 대입하면 12=3a ∴ a=4, 즉 y=4x ⑵ y=ax에 x=2, y=-10을 대입하면 -10=2a ∴ a=-5, 즉 y=-5x ⑶ y=ax에 x=-4, y=2를 대입하면 2=-4a ∴ a=- , 즉 y=- ;2!; x ;2!; 5 y가 x에 정비례하면 y=ax로 놓는다. ⑴ y=ax에 x=2, y=-8을 대입하면 -8=2a ∴ a=-4, 즉 y=-4x -3 12 0 0 2 9 -8 -36 ⑵ y=ax에 x=5, y=-30을 대입하면 -30=5a ∴ a=-6, 즉 y=-6x ➡ ➡ x y x y -4 -2 1 5 24 12 -6 -30 ⑶ y=ax에서 x=1, y=-3을 대입하면 -3=a ∴ a=-3, 즉 y=-3x x y -1 3 0 0 1 2 -3 -6 ➡ p.170 ~p.171 09 정비례 관계 y=ax(a+0)의 그래프 그리기 1  ⑴ -1, 0, 1, 2, 3 ⑵, ⑶ y 4 2 -2 -4 -4 -2 O 2 x 4 2  ⑴ ① 0, 0 ② -3, 1, -3 ③ 직선 ⑵ ① 0, 0 ② 3, 2, 3 ③ 직선 (1) (2) -4 -2 O 2 4 x 3  ⑴ 0, -1 ⑵ 0, 4 y 4 2 -2 -4 O -2 -4 y 4 2 y 4 2 O -2 -4 2 4 -4 -2 x -4 -2 4 x ⑶ 0, -2 ⑷ 0, 1 -4 -2 2 4 x -4 -2 4 x y 4 2 y 4 2 O 2 -2 -4 O 2 -2 -4 Ⅳ. 좌표평면과 그래프 47  ⑸0,3   ⑹0,1       y 4 2 O -2 -4 y 4 2 O -2 -4 -4 -2 2 4 x 2 4 x -4 -2 p.172 10 정비례 관계 y=ax(a+0)의 그래프 위의 점 1  ⑴◯⑵_⑶_⑷◯ 2  ⑴◯⑵◯⑶_⑷_ 3  ⑴- ;2!;⑵2⑶;1Á2;⑷-4⑸-4⑹-12 1 ⑴ x=-8, y=-2를 y= x에 대입하면 -2= _(-8) ➡ 그래프 위의 점이다. ⑵ x=-2, y=-2를 y= x에 대입하면 ;4!; ;4!; -2+ _(-2) ➡ 그래프 위의 점이 아니다. ;4!; ;4!; ⑶ x=0, y= 을 y= x에 대입하면 ;4!; ;4!; + ;4!; ;4!; _0 ➡ 그래프 위의 점이 아니다. ⑷ x=4, y=1을 y= x에 대입하면 ;4!; 1= _4 ➡ 그래프 위의 점이다. ;4!; 2 ⑴ x=-8, y=2를 y=- x에 대입하면 ;4!; 2=- _(-8) ➡ 그래프 위의 점이다. ;4!; ⑵ x=2, y=- 을 y=- x에 대입하면 - =- _2 ➡ 그래프 위의 점이다. ;2!; ;4!; ⑶ x=0, y=- 을 y=- x에 대입하면 ;2!; ;4!; ;4!; ;4!; - +- _0 ➡ 그래프 위의 점이 아니다. ;4!; ;4!; ⑷ x=-4, y=-1을 y=- x에 대입하면 ;4!; -1+- _(-4) ➡ 그래프 위의 점이 아니다. ;4!; 3 ⑵ x=-3, y=a를 y=- x에 대입하면 ;3@; a=- _(-3)=2 ;3@; 48 정답과 해설 ⑶ x=-a, y= 을 y=-6x에 대입하면 ;2!; =-6_(-a) ∴ a= ;2!; ;1Á2; ⑷ x=6, y=a를 y=- x에 대입하면 ;3@; ;4!; ;2#; a=- _6=-4 ;3@; ⑸ x=a, y=1을 y=- x에 대입하면 1=- _a ∴ a=-4 ⑹ x=8, y=a를 y=- x에 대입하면 a=- _8=-12 ;4!; ;2#; p.173 ~p.174 11 정비례 관계 y=ax(a+0)의 그래프의 성질 ㉠㉡㉢ ①>,제 1,3 사분면 1  ⑴         2  ⑴     -4 -2 O 2 x 4  ⑵ ㉠ ㉡ ㉢ y ①<,제 2,4 사분면 ②㉢ ③증가 ②㉢ ③감소 -4 -2 O 2 x 4 ①제 1,3 사분면 ②㉢ ③증가 ㉢ ㉡ ㉠ x 4 -4 -2 O 2 y 4 2 -2 -4 4 2 -2 -4 y 4 2 y 4 2 -2 -4 ①제 2,4 사분면 ②㉢ ③감소  ⑵     ㉢ ㉡ ㉠ -4 2 4 x -2 O -2 -4 3  ⑴①㉡-㉣-㉠-㉢②㉡,㉢③㉠,㉣④㉠,㉣  ⑵①㉡-㉢-㉠-㉣②㉡,㉢③㉠,㉣④㉡,㉢ 4  ⑴_⑵_⑶◯⑷◯⑸_ 5  ①-㉢,②-㉡,③-㉣,④-㉠ 정답과 해설 3 ⑴ ① y=ax의 그래프는 |a|가 클수록 y축에 가깝다. p.175~p.177 12 정비례 관계의 그래프에서 관계식 구하기 ㉠ |-1|=1 ㉡ |4|=4 ㉢ = ㉣ |-2|=2 |;2!;| ;2!; 따라서 |a|가 큰 순서대로 쓰면 ㉡ - ㉣ - ㉠ - ㉢ ② y=ax의 그래프는 a>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 ③ y=ax의 그래프는 a<0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가하므로 ㉡, ㉢ 값은 감소하므로 ㉠, ㉣ 면을 지나므로 ㉠, ㉣ ④ y=ax의 그래프는 a<0일 때, 제 2사분면과 제 4 사분 1  ⑴3,4,;4#;,y= ;4#; x⑵-2,-2,3,-2,- ;2#;,y=- ;2#; x 2  ⑴-2⑵- ;3%;⑶;1Á0;⑷-6⑸4⑹;4!;⑺-3⑻;3@; 3  ⑴;2#;,y= ;2#; x⑵- ;2#;,y=- x⑶;3!;,y= ;2#; ;3!; x  ⑷-2,y=-2x⑸2,y=2x⑹- ;3@;,y=- ;3@; x 4  ⑴y= ;2%; x⑵y=-7x⑶y=- x⑷y= x ;2!; ;4#; ⑵ ① y=ax의 그래프는 |a|가 클수록 y축에 가깝다.  ⑸y=-3x⑹y=- x ;2!; - ㉠ | ;3@;| = ;3@; ㉡ |5|=5 ㉢ |;4#;| = - ㉣ | ;4#; ;5!;| = ;5!; 따라서 |a|가 큰 순서대로 쓰면 ㉡ - ㉢ - ㉠ - ㉣ ② y=ax의 그래프는 a>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 ③ y=ax의 그래프는 a<0일 때, x의 값이 증가하면 y의 5  ⑴2①y= x②- ;2#; ;3$;⑵①y=- ;2!; x②-1  ⑶①y= x②-1⑷①y=- x②4 ;2!; ;2#;  ⑸①y=- 6  ⑴1⑵- x②6 ;3@; ;4!;⑶4⑷- ;2#;⑸-1⑹3 값도 증가하므로 ㉡, ㉢ 값은 감소하므로 ㉠, ㉣ 면을 지나므로 ㉡, ㉢ ④ y=ax의 그래프는 a>0일 때, 제 1 사분면과 제 3 사분 4 ⑴ x=2, y=3을 y=- x에 대입하면 3+- _2 ;2#; ;2#; ➡ 점 (2, 3)을 지나지 않는다. ⑵ 원점을 지나는 직선이다. ⑶ - <0이므로 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지난다. ⑷ | - ;2#;| = ;2#; , |-1|=1이므로 >1 ;2#; ;2#; ;2#; ;2#; 더 가깝다. ⑸ - <0이므로 x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다. 5 ①, ②는 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지나므로 a>0 ➡ ㉡, ㉢ <|3|이고 ①의 그래프가 y축에 더 가까우므로 이때 |;3@;| ① - ㉢, ② - ㉡ ➡ ㉠, ㉣ ③, ④는 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지나므로 a<0 이때 |-2|> - 이고 ④의 그래프가 y축에 더 가까우므 | ;4!;| 로 ③ - ㉣, ④ - ㉠ 2 ⑴ x=1, y=-2를 y=ax에 대입하면 a=-2 ⑵ x=-3, y=5를 y=ax에 대입하면 5=-3a ∴ a=- ;3%; ⑶ x=5, y= 을 y=ax에 대입하면 ;2!; =5a ∴ a= ;2!; ;1Á0; ⑷ x=- , y=4를 y=ax에 대입하면 ;3@; ;3@; 4=- a ∴ a=-6 -8=-2a ∴ a=4 ⑹ x=-4, y=-1을 y=ax에 대입하면 -1=-4a ∴ a= ;4!; ⑺ x=1, y=-3을 y=ax에 대입하면 a=-3 ⑻ x=6, y=4를 y=ax에 대입하면 4=6a ∴ a= ;3@; ;2#; x ;2#; ;2#; 3 ⑴ 점 (4, 6)을 지나므로 x=4, y=6을 y=ax에 대입하면 6=4a ∴ a= , 즉 y= ⑵ 점 (2, -3)을 지나므로 x=2, y=-3을 y=ax에 대입 하면 -3=2a ∴ a=- , 즉 y=- x ;2#; ⑶ 점 (-3, -1)을 지나므로 x=-3, y=-1을 y=ax에 대입하면 -1=-3a ∴ a= , 즉 y= ;3!; x ;3!; ⑷ 점 (2, -4)를 지나므로 x=2, y=-4를 y=ax에 대입 하면 -4=2a ∴ a=-2, 즉 y=-2x Ⅳ. 좌표평면과 그래프 49 즉 y=- x의 그래프가 y=-x의 그래프보다 y축에 ⑸ x=-2, y=-8을 y=ax에 대입하면 ⑸ 점 (2, 4)를 지나므로 x=2, y=4를 y=ax에 대입하면 ⑸ 점 (-6, 4)를 지나므로 x=-6, y=4를 y=ax에 대입 4=2a ∴ a=2, 즉 y=2x ⑹ 점 (-3, 2)를 지나므로 x=-3, y=2를 y=ax에 대입 하면 2=-3a ∴ a=- , 즉 y=- ;3@; x ;3@; 4 y는 x에 정비례하므로 그래프의 식을 y=ax로 놓는다. ⑴ x=2, y=5를 y=ax에 대입하면 5=2a ∴ a= , 즉 y= ;2%; x ;2%; ⑵ x=-2, y=14를 y=ax에 대입하면 14=-2a ∴ a=-7, 즉 y=-7x ⑶ x=-2, y=1을 y=ax에 대입하면 1=-2a ∴ a=- , 즉 y=- ;2!; x ;2!; ⑷ x=4, y=3을 y=ax에 대입하면 3=4a ∴ a= , 즉 y= ;4#; x ;4#; ⑸ x=-2, y=6을 y=ax에 대입하면 6=-2a ∴ a=-3, 즉 y=-3x ⑹ x=4, y=-2를 y=ax에 대입하면 -2=4a ∴ a=- , 즉 y=- ;2!; x ;2!; 원점을 지나는 직선이므로 그래프의 식을 y=ax로 놓는다. 5 ⑴ 점 ( 2, 3)을 지나므로 x=2, y=3을 y=ax에 대입하면 3=2a ∴ a= , 즉 y= ;2#; x ;2#; y= x의 그래프가 점 (k, -2)를 지나므로 ;2#; -2= k ∴ k=- ;3$; ⑵ 점 (-6, 3)을 지나므로 x=-6, y=3을 y=ax에 대입 ;2#; 하면 3=-6a ∴ a=- , 즉 y=- ;2!; x ;2!; y=- x의 그래프가 점 (2, k)를 지나므로 ;2!; ;2!; k=- _2=-1 ⑶ 점 (4, 2)를 지나므로 x=4, y=2를 y=ax에 대입하면 2=4a ∴ a= , 즉 y= ;2!; x ;2!; y= x의 그래프가 점 (-2, k)를 지나므로 ;2!; ;2!; k= _(-2)=-1 ⑷ 점 (-2, 3)을 지나므로 x=-2, y=3을 y=ax에 대입 하면 3=-2a ∴ a=- , 즉 y=- ;2#; x ;2#; y=- x의 그래프가 점 ( k, -6)을 지나므로 ;2#; -6=- k ∴ k=4 ;2#; 50 정답과 해설 하면 4=-6a ∴ a=- , 즉 y=- ;3@; x ;3@; y=- x의 그래프가 점 (k, -4)를 지나므로 ;3@; -4=- k ∴ k=6 ;3@; 6 ⑴ 점 (2, 2)를 지나므로 x=2, y=2를 y=ax에 대입하면 ∴ a=1, 즉 y=x 2=2a y=x의 그래프가 점 (b, 1)을 지나므로 b=1 ⑵ 점 (1, -2)를 지나므로 x=1, y=-2를 y=ax에 대입 하면 a=-2, 즉 y=-2x y=-2x의 그래프가 점 { b, ;2!;} 을 지나므로 =-2b ∴ b=- ;2!; ;4!; ⑶ 점 (-5, 3)을 지나므로 x=-5, y=3을 y=ax에 대입 3=-5a ∴ a=- , 즉 y=- ;5#; x ;5#; y=- x의 그래프가 점 { ;5#; b, - :Á5ª:} 를 지나므로 - =- b ∴ b=4 :Á5ª: ;5#; ⑷ 원점을 지나는 직선을 나타내는 그래프의 식은 y=ax의 점 ( 2, -1)을 지나므로 x=2, y=-1을 y=ax에 대입 -1=2a ∴ a=- , 즉 y=- ;2!; x ;2!; y=- x의 그래프가 점 (3, b)를 지나므로 ;2!; ;2!; b=- _3=- ;2#; ⑸ 원점을 지나는 직선을 나타내는 그래프의 식은 y=ax의 점 (-2, 8)을 지나므로 x=-2, y=8을 y=ax에 대입 하면 8=-2a ∴ a=-4, 즉 y=-4x y=-4x의 그래프가 점 (b, 4)를 지나므로 4=-4b ∴ b=-1 ⑹ 원점을 지나는 직선을 나타내는 그래프의 식은 y=ax의 점 (-2, 6)을 지나므로 x=-2, y=6을 y=ax에 대입 하면 꼴이다. 하면 꼴이다. 꼴이다. 하면 6=-2a ∴ a=-3, 즉 y=-3x y=-3x의 그래프가 점 (k, -9)를 지나므로 -9=-3k ∴ k=3 정답과 해설 즉 물통에 50`L의 물을 채우려면 10분 동안 물을 받아야 1  ⑴ 4, :Á5ª: ⑵ 6, 2, ;5^; ⑶ -4, - ;3*;, - ;5*; p.178~p.179 13 정비례 관계의 활용 1  ⑴ 10, 15, 95, 100 ⑵ y=5x ⑶ 25`L ⑷ 10분 2  ⑴ 4, 8, 12, 16 ⑵ y=4x ⑶ 5분 후 3  ⑴ y=15x ⑵ 105`km 4  ⑴ y=12x ⑵ 6`L 5  ⑴ y=60x ⑵ 5시간 6  ⑴ y=50x ⑵ 1250`m ⑶ 100분 7  ⑴ 40, y ⑵ y= x ⑶ 15번 ;2#; 8  ⑴ y= x ⑵ 4번 ;5@; 1 ⑶ x=5를 y=5x에 대입하면 y=5_5=25 즉 5분 동안 채운 물의 양은 25`L이다. ⑷ y=50을 y=5x에 대입하면 50=5x ∴ x=10 한다. 2 ⑶ y=20을 y=4x에 대입하면 20=4x ∴ x=5 즉 물통에 채운 물의 양이 20`L가 되는 것은 물을 채우기 시작한 지 5분 후이다. 3 ⑴ 1`L의 휘발유로 15`km를 갈 수 있으므로 x`L의 휘발유 로 15x`km를 갈 수 있다. ∴ y=15x ⑵ x=7을 y=15x에 대입하면 y=15_7=105 즉 7`L의 휘발유로 105`km를 갈 수 있다. 로 12x`km를 갈 수 있다. ∴ y=12x ⑵ y=72를 y=12x에 대입하면 72=12x ∴ x=6 즉 72`km를 가려면 6`L의 휘발유가 필요하다. 5 ⑵ y=300을 y=60x에 대입하면 300=60x ∴ x=5 즉 300 km를 가는 데 5시간이 걸린다. 6 ⑵ x=25를 y=50x에 대입하면 y=50_25=1250 즉 은지가 25분 동안 걸어간 거리는 1250`m이다. ⑶ 5`km=5000`m이므로 y=5000을 y=50x에 대입하면 5000=50x ∴ x=100 즉 은지가 5`km를 가는 데 걸리는 시간은 100분이다. 7 ⑵ 60_x=40_y에서 y= x ;2#; ⑶ x=10을 y= x에 대입하면 ;2#; y= _10=15 ;2#; 즉 톱니바퀴 B는 15번 회전한다. 8 ⑴ 14x=35y에서 y= x ;5@; ⑵ x=10을 y= x에 대입하면 ;5@; y= _10=4 ;5@; 즉 톱니바퀴 B는 4번 회전한다. p.180 ~p.181 14 반비례 관계 ⑷ -6, -4, - :Á5ª: ⑸ 12, 6, :ª5¢: ⑹ -36, -12, -4, -3 2  ⑴ _ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _ ⑸ ◯ ⑹ _ ⑺ ◯ ⑻ ◯ ⑼ _ ⑽ ◯ 3  ⑴ y= 600 x ⑶ y= 30 x ⑷ y= 16 x x ⑵ y= 3000 x ⑹ y= 10 x x ⑵ y= 15 ⑸ y= 5000 4  ⑴ y= 16 x ⑶ y= ;[^; 5  ⑴ 9, 12, 1 ⑵ 9, 18, 12 ⑶ -2, 6, -6 2 ⑶ x= 10 y 에서 y= 10 x ➡ y가 x에 반비례한다. ⑹ =8에서 y= ;]{; ;8!; ⑽ 5xy=1에서 y= 1 5x x ➡ y가 x에 반비례하지 않는다. ➡ y가 x에 반비례한다. ⑶ (직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)에서 ⑷ (직각삼각형의 넓이)= _(밑변의 길이)_(높이)에서 ;2!; 3 ⑵ (거리)=(속력)_(시간)에서 3000=xy이므로 y= 3000 x 30=xy이므로 y= :£[¼: 8= xy이므로 y= ;2!; :Á[¤: ⑸ xy=5000이므로 y= 5000 x ⑹ xy=10이므로 y= :Á[¼: Ⅳ. 좌표평면과 그래프 51 4 ⑴ 1`L의 휘발유로 12`km를 갈 수 있으므로 x`L의 휘발유 ⑸ xy=7에서 y= ➡ y가 x에 반비례한다. ;[&; 4 y가 x에 반비례하면 y= 로 놓는다. ;[A; ⑴ y= 에 x=2, y=8을 대입하면 8= ;2A; ∴ a=16, 즉 y= 16 x ⑵ y= 에 x=3, y=5를 대입하면 5= ;3A; ∴ a=15, 즉 y= :Á[°: ⑶ y= 에 x=2, y=3을 대입하면 ;[A; ;[A; ;[A; 3= ;2A; ∴ a=6, 즉 y= ;[^; 5 y가 x에 반비례하면 y= 로 놓는다. ;[A; ⑴ y= 에 x=2, y=18을 대입하면 ;[A; 18= ;2A; ∴ a=36, 즉 y= :£[¤: 2 18 4 9 12 3 36 1 ➡ ➡ ➡ x y x y x y ⑵ y= 에 x=4, y=-9를 대입하면 ;[A; -9= ;4A; ∴ a=-36, 즉 y=- -4 -2 4 9 18 -9 -3 ⑶ y= 에 x=2, y=-3을 대입하면 ;[A; -3= ;2A; ∴ a=-6, 즉 y=- :£[¤: 12 ;[^; 2 -2 -1 1 3 6 -6 -3 p.182 ~p.183 15 반비례 관계 y= (a+0)의 그래프 그리기 ;[A; 1  ⑴-4,-6,6,4,3,2  ⑵,⑶ y -4-6 -2 2 4 x 6 6 4 2 O -2 -4 -6 52 정답과 해설 2  ⑴①-1,-2,-4,-8,8,4,2,1  ⑵①1,2,3,6,-6,-3,-2,-1  (2) -8 (1) y 8 4 -4 -8 -4 O 4     3,;2#;,1  (1) x 8 (2)   3  ⑴-1,- ;2#;,-3, ⑵1,2,4,8,  -8,-4,-2,-1   y 8 4 -4 -2 4 x 8 2 x 4 -8 O-4  ⑶2,3,4,6,  ⑷-2,- ;2%;,-5,  -6,-4,-3,-2       5,;2%;,2  -8 O-4 4 -4 -2 2 4 x x 8 y 4 2 O -2 -4 y 8 4 -4 -8 -4 -8 y 4 2 O -2 -4 p.184 16 반비례 관계 y= (a+0)의 그래프 위의 점 ;[A; 1  ⑴_⑵_⑶_⑷◯ 2  ⑴◯⑵◯⑶_⑷_ 3  ⑴- ;2#;⑵-1⑶-7⑷3⑸-3⑹-3 ;[(; ;[(; 1 ⑴ x=9, y=-1을 y= 에 대입하면 -1+ ➡ 그래프 위의 점이 아니다. ;9(; ⑵ x=-3, y=3을 y= 에 대입하면 3+ 9 -3 ➡ 그래프 위의 점이 아니다. ⑶ x=3, y= 을 y= 에 대입하면 ;3!; ;[(; + ;3!; ;3(; ➡ 그래프 위의 점이 아니다. 정답과 해설 ;[(; ;[(; ;[(; ⑷ x=-1, y=-9를 y= 에 대입하면 -9= 9 -1 ➡ 그래프 위의 점이다. 2 ⑴ x=9, y=-1을 y=- 에 대입하면 -1=- ➡ 그래프 위의 점이다. ;9(; ⑵ x=-3, y=3을 y=- 에 대입하면 3=- 9 -3 ➡ 그래프 위의 점이다. ⑶ x=3, y= 을 y=- 에 대입하면 ;3!; ;[(; +- ➡ 그래프 위의 점이 아니다. ;3!; ;3(; ⑷ x=-1, y=-9를 y=- 에 대입하면 ;[(; -9+- 9 -1 ➡ 그래프 위의 점이 아니다. 3 ⑵ x=a, y=8을 y=- 에 대입하면 8=- ;a*; ∴ a=-1 ⑶ x=-1, y=a를 y= 에 대입하면 a= 7 -1 =-7 ⑷ x=a, y=-6을 y=- 에 대입하면 :Á[¥: -6=- 18 a ∴ a=3 ⑸ x=a, y=-6을 y= 에 대입하면 -6= 18 a ∴ a=-3 ⑹ x=-4, y=a를 y= 에 대입하면 ;[*; ;[&; :Á[¥: :Á Á[ª: a= 12 -4 =-3 p.185~p.186 17 반비례 관계 y= (a+0)의 그래프의 성질 ;[A; ㉢ -4 -2 ㉡ ㉠ ㉠ ㉡ 2 x 4 ㉢ 1 ⑴ ⑵ y 4 2 O -2 -4 y 4 2 ㉠ ㉡ -4 -2 ㉢ O -2 -4 ㉢ x 4 2 ㉡ ㉠ ① >, 제 1, 3 사분면 ② ㉢ ③ 감소 ① <, 제 2, 4 사분면 ② ㉢ ③ 증가 2 ⑴ ⑵ ㉠ ㉡ ㉢ ㉢ ㉡ ㉠ ① 제 1, 3 사분면 ② ㉠ ③ 감소 ㉢ ㉡ ㉠ ① 제 2, 4 사분면 ② ㉠ ③ 증가 y 4 2 y 4 2 O -2 -4 -4 -2 O 2 4 x -2 -4 -4 -2 2 4 x ㉠ ㉡ ㉢ 3 ⑴ ① ㉢ - ㉣ - ㉠ - ㉡ ② ㉡, ㉣ ③ ㉠, ㉢ ④ ㉠, ㉢ ⑵ ① ㉢ - ㉣ - ㉡ - ㉠ ② ㉡, ㉣ ③ ㉠, ㉢ ④ ㉡, ㉣ 4 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ _ 5 ① - ㉠, ② - ㉣, ③ - ㉢, ④ - ㉡ 의 그래프는 |a|가 클수록 원점에서 멀리 떨어 3 ⑴ ① y= ;[A; 져 있다. ㉠ |8|=8 ㉡ |-6|=6 ㉢ |18|=18 ㉣ |-12|=12 따라서 |a|가 큰 순서대로 쓰면 ㉢ - ㉣ - ㉠ - ㉡ ② y= 의 그래프는 a<0일 때, x>0에서 x의 값이 증 가하면 y의 값도 증가하므로 ㉡, ㉣ ③ y= 의 그래프는 a>0일 때, x>0에서 x의 값이 증 가하면 y의 값은 감소하므로 ㉠, ㉢ ④ y= 의 그래프는 a>0일 때, 제 1 사분면과 제 3 사분면 을 지나므로 ㉠, ㉢ ⑵ ① |24|>|-20|>|-10|>|3|이므로 그래프가 원점 에서 먼 순서대로 쓰면 ㉢`-`㉣`-`㉡`-`㉠ ② y= 의 그래프는 a<0일 때, x<0에서 x의 값이 증 가하면 y의 값도 증가하므로 ㉡, ㉣ ③ y= 의 그래프는 a>0일 때, x<0에서 x의 값이 증 가하면 y의 값은 감소하므로 ㉠, ㉢ ④ y= 의 그래프는 a<0일 때, 제 2 사분면과 제 4 사분 ;[A; ;[A; ;[A; ;[A; ;[A; ;[A; 면을 지나므로 ㉡, ㉣ 4 ⑴ x=4, y=-4를 y=- 16 x ➡ 점 (4, -4)를 지난다. -4=- 에 대입하면 :Á4¤: ⑵ 원점에 대칭인 한 쌍의 곡선이다. ⑶ -16<0이므로 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지난다. Ⅳ. 좌표평면과 그래프 53 ⑷ |-16|>|8|이므로 y= 의 그래프보다 원점에서 더 ;[*; ⑸ x=-2, y=-1을 y= 에 대입하면 ;[A; 멀리 떨어져 있다. ⑸ x>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다. 5 ①, ②는 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지나므로 a>0 ➡ ㉠, ㉣ 이때 |18|>|5|이고 ①의 그래프가 원점에서 더 멀리 떨어 져 있으므로 ① - ㉠, ② - ㉣ ③, ④는 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지나므로 a<0 ➡ ㉡, ㉢ 이때 |-4|<|-10|이고 ③의 그래프가 원점에서 더 멀리 떨어져 있으므로 ③ - ㉢, ④ - ㉡ -1= a -2 ∴ a=2 ⑹ x=- , y=-3을 y= 에 대입하면 ;3@; ;[A; -3=aÖ - ;3@;} { ∴ a=2 ⑺ x=1, y=-12를 y= 대입하면 ;[A; -12= ∴ a=-12 ;1A; ⑻ x=8, y= 을 y= 에 대입하면 ;4#; ;[A; = ;8A; ;4#; ∴ a=6 p.187~p.189 18 반비례 관계의 그래프에서 관계식 구하기 3 ⑴ 점 ( 2, -1)을 지나므로 x=2, y=-1을 y= 에 대입 1  ⑴-3,-3,-2,-3,6,y=  ⑵-2,-2,3,-2,-6,y=- ;[^; ;[^; 2  ⑴-2⑵21⑶3⑷-12⑸2⑹2⑺-12⑻6 3  ⑴-2,y=- ;[@;⑵-6,y=- ;[^;⑶10,y= :Á[¼:  ⑷8,y= ;[*;⑸-10,y=- :Á[¼:⑹12,y= :Á[ª: 4  ⑴y= :Á[¥:⑵y=- :ª[¢:⑶y=- ;[@;⑷y= :Á[ª:  ⑸y= :Á[ª:⑹y=- ;[*; 5  ⑴2①y=- ;[$;②-4⑵①y= :ª[¢:②-3  ⑶①y=- :Á[¼:②-10⑷①y= :Á[¼:②1  ⑸①y=- :Á[°:②5 6  ⑴a=4,b=4⑵a=-4,b=-2⑶a=4,b=- ;2!;  ⑷a=10,b=-2⑸a=12,b=-4⑹a=-12,b=-3 2 ⑴ x=1, y=-2를 y= 에 대입하면 ;[A; -2= ;1A; ∴ a=-2 ⑵ x=7, y=3을 y= 에 대입하면 ;[A; 3= ;7A; ∴ a=21 ⑶ x=- , y=-6을 y= 에 대입하면 ;2!; ;[A; -6=aÖ - ;2!;} { ∴ a=3 ⑷ x=-3, y=4를 y= 에 대입하면 ;[A; 4= a -3 ∴ a=-12 54 정답과 해설 ;[A; ;[A; ;[@; ;[^; ;[A; ;2A; ;3A; 하면 -1= ∴ a=-2, 즉 y=- ⑵ 점 (3, -2)를 지나므로 x=3, y=-2를 y= 에 대입 하면 -2= ∴ a=-6, 즉 y=- ⑶ 점 (2, 5)를 지나므로 x=2, y=5를 y= 에 대입하면 5= ;2A; ∴ a=10, 즉 y= :Á[¼: ⑷ 점 (-4, -2)를 지나므로 x=-4, y=-2를 y= 에 ;[A; 대입하면 -2= a -4 ∴ a=8, 즉 y= ;[*; ⑸ 점 (-2, 5)를 지나므로 x=-2, y=5를 y= 에 대입 ;[A; 하면 5= a -2 ∴ a=-10, 즉 y=- ⑹ 점 (3, 4)를 지나므로 x=3, y=4를 y= 에 대입하면 :Á[¼: ;[A; 4= ;3A; ∴ a=12, 즉 y= :Á[ª: 4 y는 x에 반비례하므로 그래프의 식을 y= 로 놓는다. ;[A; ⑴ x=2, y=9를 y= 에 대입하면 ;[A; 9= ;2A; ∴ a=18, 즉 y= :Á[¥: ⑵ x=4, y=-6을 y= 에 대입하면 ;[A; ;[A; -6= ;4A; ∴ a=-24, 즉 y=- :ª[¢: ⑶ x=-2, y=1을 y= 에 대입하면 1= a -2 ∴ a=-2, 즉 y=- ;[@; 정답과 해설 ⑷ x=4, y=3을 y= 에 대입하면 3= ;4A; ∴ a=12, 즉 y= :Á[ª: ⑸ x=2, y=6을 y= 에 대입하면 ;[A; ;[A; 6= ;2A; ∴ a=12, 즉 y= :Á[ª: ⑹ x=4, y=-2를 y= 에 대입하면 ;[A; -2= ;4A; ∴ a=-8, 즉 y=- ;[*; 5 원점에 대칭인 한 쌍의 곡선이므로 그래프의 식을 y= 로 ;[A; 놓는다. ⑴ 점 (2, -2)를 지나므로 x=2, y=-2를 y= 에 대입 ;[A; 하면 -2= ∴ a=-4, 즉 y=- ;2A; ;[$; y=- 의 그래프가 점 (k, 1)을 지나므로 ;[$; ;k$; 1=- ∴ k=-4 ⑵ 점 (6, 4)를 지나므로 x=6, y=4를 y= 에 대입하면 ;[A; 4= ;6A; ∴ a=24, 즉 y= :ª[¢: 의 그래프가 점 (-8, k)를 지나므로 y= :ª[¢: k= 24 -8 =-3 ⑶ 점 (-2, 5)를 지나므로 x=-2, y=5를 y= 에 대입 ;[A; 하면 5= a -2 ∴ a=-10, 즉 y=- :Á[¼: y=- 의 그래프가 점 (1, k)를 지나므로 ⑷ 점 -6, - 를 지나므로 x=-6, y=- 를 y= ;3%; ;[A; :Á[¼: :Á1¼: k=- =-10 ;3%;} { 에 대입하면 = a -6 - ;3%; k= =1 ;1!0); ∴ a=10, 즉 y= :Á[¼: y= 의 그래프가 점 (10, k)를 지나므로 :Á[¼: ⑸ 점 (-5, 3)을 지나므로 x=-5, y=3을 y= 에 대입 ;[A; 하면 3= a -5 ∴ a=-15, 즉 y=- 15 x 의 그래프가 점 (k, -3)을 지나므로 y=- 15 x -3=- 15 k ∴ k=5 6 ⑴ 점 (2, 2)를 지나므로 x=2, y=2를 y= 에 대입하면 ;[A; 2= ;2A; ∴ a=4, 즉 y= ;[$; y= 의 그래프가 점 (b, 1)을 지나므로 ;[$; ;b$; 1= ∴ b=4 ;[$; ;2$; ;[$; ;8$; ⑵ 점 (-2, 2)를 지나므로 x=-2, y=2를 y= 에 대입 ;[A; 하면 2= a -2 ∴ a=-4, 즉 y=- ;[$; y=- 의 그래프가 점 (2, b)를 지나므로 b=- =-2 ∴ b=-2 ⑶ 점 (2, -2)를 지나므로 x=2, y=-2를 y=- 에 대 입하면 -2=- ∴ a=4, 즉 y=- ;2A; ;[$; y=- 의 그래프가 점 (8, b)를 지나므로 b=- =- ;2!; ⑷ 점 (-2, 5)를 지나므로 x=-2, y=5를 y=- 에 대 입하면 5=- a -2 ∴ a=10, 즉 y=- :Á[¼: y=- 의 그래프가 점 (5, b)를 지나므로 :Á[¼: :Á5¼: b=- =-2 ⑸ 점 (-2, -6)을 지나므로 x=-2, y=-6을 y= 에 ;[A; ;[A; ;[A; 대입하면 -6= a -2 y= :Á[ª: b= 12 -3 ∴ a=12, 즉 y= :Á[ª: 의 그래프가 점 (-3, b)를 지나므로 =-4 ∴ b=-4 ⑹ 점 (-2, 6)을 지나므로 x=-2, y=6을 y= 에 대입 ;[A; 하면 6= a -2 ∴ a=-12, 즉 y=- :Á[ª: y=- 의 그래프가 점 (b, 4)를 지나므로 :Á[ª: 4=- :Ábª: ∴ b=-3 p.190 19 y=ax와 y= ;[B;의 그래프의 교점 1  ⑴;3@;⑵6  3  ⑴P(-2,-4)⑵8  2  ;4!; 4  ;4#; Ⅳ. 좌표평면과 그래프 55 따라서 점 P의 좌표는 (-2, -4)이다. 즉 시속 100`km로 달렸다. y= 의 그래프가 점 A(4, b)를 지나므로 :Á[ª: 즉 8분 걸린다. 1 ⑴ 2=3a ∴ a= ;3@; ⑵ 2= ∴ b=6 ;3B; 2 y=ax의 그래프가 점 (-2, 8)을 지나므로 ∴ a=-4 8=-2a 또 y= 의 그래프가 점 (-2, 8)을 지나므로 ;[B; 8= b -2 ∴ b=-16 ∴ = ;bA; -4 -16 = ;4!; 3 ⑴ 점 P의 좌표를 (-2, b )라 하면 y=2x의 그래프가 점 P(-2, b)를 지나므로 b=2_(-2)=-4 ⑵ y= 의 그래프가 점 P(-2, -4)를 지나므로 ;[A; -4= a -2 ∴ a=8 4 점 A의 좌표를 (4, b)라 하면 이때 y=ax의 그래프가 점 A(4, 3)을 지나므로 b= :Á4ª: =3, 즉 A(4, 3) 3=4a ∴ a= ;4#; p.191~p.192 20 반비례 관계의 활용 1  ⑴10,5,4,2,1⑵y= :ª[¼:⑶;3$; `m⑷2`m 2  ⑴y=:¢[¥:⑵3`cm  4  ⑴400`km⑵y= 400 x ⑶100 3  ⑴y= 210 x ⑵3시간 5  ⑴y= 400 x ⑵8분  6  ⑴y= 30 x ⑵5분 7  ⑴y= 45 x ⑵9`cmÜ`  8  ⑴y= 240 x ⑵3기압 1 ⑶ x=15를 y= 에 대입하면 y= :ª[¼: = ;1@5); ;3$; 즉 세로의 길이를 `m로 하면 된다. ;3$; ⑷ y=10을 y= 에 대입하면 :ª[¼: 10= :ª[¼: ∴ x=2 56 정답과 해설 2 ⑴ (평행사변형의 넓이)=(밑변의 길이)_(높이)이므로 48=xy ∴ y= :¢[¥: ⑵ y=16을 y= 에 대입하면 16= ∴ x=3 :¢[¥: :¢[¥: 즉 밑변의 길이는 3`cm이다. 3 ⑴ (시간)= (거리) (속력) 이므로 y= 210 x ⑵ x=70을 y= 210 x 즉 3시간 걸린다. 에 대입하면 y= =3 :ª7Á0¼: 4 ⑴ (서울에서 부산까지의 거리)=80_5=400`(km) ⑶ y=4를 y= 400 x 에 대입하면 4= 400 x ∴ x=100 5 ⑴ (1분에 넣는 물의 양)_(물을 넣는 시간)=400`(L)이므로 xy=400 ∴ y= 400 x ⑵ x=50을 y= 400 x 에 대입하면 y= =8 :¢5¼0¼: 6 ⑴ (1분에 넣는 물의 양)_(물을 넣는 시간)=30`(L)이므로 xy=30 ∴ y= :£[¼: ⑵ x=6을 y= 에 대입하면 y= =5 :£[¼: :£6¼: 즉 5분 걸린다. 7 ⑴ y가 x에 반비례하므로 x와 y 사이의 관계식을 y= 로 ;[A; 놓으면 기체의 부피가 15`cmÜ`일 때, 압력이 3기압이므로 x=3, y=15를 y= 에 대입하면 ;[A; 15= ;3A; ∴ a=45, 즉 y= :¢[°: ⑵ x=5를 y= 에 대입하면 y= :¢[°: 즉 기체의 부피는 9`cmÜ`이다. =9 :¢5°: 8 ⑴ y가 x에 반비례하므로 x와 y 사이의 관계식을 y= 로 ;[A; 놓으면 기체의 부피가 60`cmÜ`일 때, 압력이 4기압이므로 x=4, y=60을 y= 에 대입하면 ;[A; ∴ a=240, 즉 y= 240 x 60= ;4A; ⑵ y=80을 y= 240 x 에 대입하면 80= 240 x ∴ x=3 즉 가로의 길이를 2`m로 하면 된다. 즉 압력은 3기압이다. 정답과 해설