본문 바로가기

문제집/중등

2019년 천재교육 연산 더블클릭 수학 중 2 - 1 답지

fds.flarebrick.com/1HQrXahM5LVI-EZ41BeaDHBw2jQ5-DTMx

 

2019년 천재교육 연산 더블클릭 수학 중 2 - 1.pdf Download | FlareBrick FDS

 

fds.flarebrick.com

더보기

연 산 더블 클릭 정답과 해설 중학 수학2 -1 I . 유리수와 순환소수 ......................... 2 II . 식의 계산 ........................................... 8 III . 일차부등식과 연립일차방정식 ... 22 IV . 함수 ..................................................... 40 Ⅰ. 유리수와 순환소수 1 유리수와 소수 p.7 01 유리수와 소수 1 ⑴㉤,㉥⑵㉠,㉧⑶㉢,㉣,㉦ ⑷㉠,㉡,㉢,㉣,㉤,㉥,㉦,㉧ 2 ⑴유⑵무⑶유⑷무 3 ⑴0.25,유⑵0.333y,무⑶0.285714y,무  ⑷1.5,유⑸0.222y,무⑹0.6,유 p.8 ~ p.10 02 순환소수의 표현 1 ⑴◯⑵×⑶◯⑷×⑸◯⑹×⑺×⑻◯ 2 ⑴25,0.H2H5⑵13,0.0H1H3⑶085,0.H08H5  ⑷1408,5.7H140H8⑸34,1.2H3H4⑹5,0.H5  ⑺36,2.H3H6⑻312,12.H31H2 3 ⑴×,2.H1H2⑵◯⑶×,0.H4⑷×,0.H12H3  ⑸×,3.H01H3⑹×,1.H23H1 4 ⑴①2.636363y②63③2.H6H3  ⑵①0.1666y②6③0.1H6  ⑶①0.444y②4③0.H4  ⑷①0.714285714285y②714285③0.H71428H5 3 ⑴ 2.1212y=2.H1H2 ⑶ 0.444y=0.H4 ⑷ 0.123123y=0.H12H3 ⑸ 3.013013y=3.H01H3 ⑹ 1.2312312y=1.H23H1 4 ⑴ 2.63 6 3 y 29 22 11 <Ò ⑵ 7 0 6 6 40 33 7 0 6 6 4 0 3 3 7 y 2 정답과 해설 1 <Ò  0.166y 6        6 40 36 40 36 4 y ⑷ 7 <Ò  0.44y ⑶ 9 4 <Ò  3 6 40  36  4   y 0.7142857y 5 4 9 10 7 30 28 20 14 60 56 40 35 50 49 1 y p.11 03 순환소수의 소수점 아래 n번째 자리의 숫자 구하기 1 ⑴0⑵5⑶6⑷1 2 ⑴0.H14285H7⑵6개⑶6,2,4 3 ⑴0.H46153H8⑵6개⑶6,4,5 1 ⑴ 순환마디의 숫자는 2, 0, 6의 3개이고 50=3_16+2 따라서 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환마디의 2 번째 자리의 숫자와 같은 0이다. ⑵ 순환마디의 숫자는 4, 5의 2개이고 50=2_25 따라서 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환마디의 2 번째 자리의 숫자와 같은 5이다. ⑶ 순환마디의 숫자는 6, 7의 2개이고, 소수점 아래에서 순환 하지 않는 숫자는 1의 1개이므로 50-1=2_24+1 따라서 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환마디의 1 번째 자리의 숫자와 같은 6이다. ⑷ 순환마디의 숫자는 4, 1의 2개이고, 소수점 아래에서 순환 하지 않는 숫자는 3, 5의 2개이므로 50-2=2_24 따라서 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환마디의 2 번째 자리의 숫자와 같은 1이다. 2 ⑴ ;7!; =0.142857142857y=0.H14285H7 ⑵ 순환마디는 142857이므로 숫자의 개수는 6개이다. ⑶ 20= 6 _3+ 2 이므로 소수점 아래 20번째 자리의 숫자 는 순환마디의 2번째 자리의 숫자와 같은 4이다. 정답과 해설 3 ⑴ ;1¤3; =0.461538461538y=0.H46153H8  ⑵순환마디는461538이므로숫자의개수는6개이다.  ⑶100= 6 _16+ 4 이므로소수점아래100번째자리의 숫자는순환마디의4번째자리의숫자와같은5이다. p.16 ~ p.17 05 유한소수와 순환소수의 판별법 1 ⑴2,5,있다⑵3,없다⑶5,있다⑷2,3,없다⑸2,5,있다 2 ⑴◯⑵◯⑶×⑷×⑸× 3 ⑴×⑵×⑶◯⑷×⑸◯⑹◯ 4 ⑴유⑵유⑶순⑷유⑸순⑹순 2 유한소수와 순환소수   ➡분모의소인수에3이있으므로유한소수로나타낼수 2 ⑵ = = ;8#; ;2»4; 3 2Ü`    ➡분모의소인수가2뿐이므로유한소수로나타낼수있다.  ⑶ 15 2_3Û`_5 = 3_5 2_3Û`_5 = 1 2_3  ➡분모의소인수에3이있으므로유한소수로나타낼수  ⑷ = ;3ª0°0; ;1Á2; = 1 2Û`_3 없다. 없다. 3 ⑴ = = ;4!; ;2¦8; ➡유한소수 1 2Û`  ⑵ 21 2_3_5 = 3_7 2_3_5 = 7 2_5 ➡유한소수   ➡분모의소인수에3,11이있으므로순환소수로만나타  ⑶ = ;3!3&; 17 3_11 낼수있다.  ⑷ = ;5@; ;6@5^; ➡유한소수  ⑸ 18 2Ü`_3Ü` = 2_3Û` 2Ü`_3Ü` = 1 2Û`_3 수있다.  ⑹ = ;6¢5ª0; ;3ª2Á5; = 21 5Û`_13 수있다.   ➡분모의소인수에3이있으므로순환소수로만나타낼   ➡분모의소인수에13이있으므로순환소수로만나타낼 4 ⑴ 18 2_3Û`_5 = 2_3Û` 2_3Û`_5 = ;5!; ➡유한소수  ⑵ = ;50&0; ➡유한소수 7 2Û`_5Ü` 10 3_7  ⑶ = ;2!1); ➡순환소수  ⑷  ⑸  ⑹ = = 45 2_3_5Û` 6 3Û`_5_7 33 2_3Û`_11 3Û`_5 2_3_5Û` 2_3 3Û`_5_7 1 2_3 = ➡순환소수 ➡유한소수 = = 3 2_5 2 3_5_7 ➡순환소수 Ⅰ. 유리수와 순환소수 3 p.14 ~ p.15 04 10의 거듭제곱을 이용하여 분수를 소수로 나타내기 1 ⑴;1£0;,2,5⑵;10#0;,2,5⑶;1ª0£0;,2,5⑷;4!;,2  ⑸;5$;,5 2 ⑴5,15,1.5⑵5Û`,5Û`,75,0.075⑶2,2,100,0.18 ⑷7,2,2,14,0.014 3 ⑴25,2Û`,2Û`,8,0.08⑵5Ü`,5Ü`,625,0.625  ⑶50,2,2,18,0.18⑷5,5,15,0.015 4 ⑴0.24⑵0.425⑶0.35⑷0.15⑸0.05 1 ⑴0.3= = ;1£0; 3 2_5  ⑵0.03= = ;10#0;  ⑶0.23= = ;1ª0£0;  ⑷0.25= = ;1ª0°0; 3 2Û`_5Û` 23 2Û`_5Û` 1 2Û` = ;4!;  ⑸0.8= = ;5$; ;1¥0; 4 ⑴ = = ;2¤5; 6 5Û` 6_2Û` 5Û`_2Û` = ;1ª0¢0; =0.24  ⑵ = ;4!0&;  ⑶ = ;2¦0; 17 2Ü`_5 7 2Û`_5  ⑷ = ;4¤0; ;2£0; =  ⑸ = ;2Á2Á0; ;2Á0; = = = 17_5Û` 2Ü`_5_5Û` 7_5 2Û`_5_5 3 2Û`_5 1 2Û`_5 = = 3_5 2Û`_5_5 5 2Û`_5_5 = ;1¢0ª0°0; =0.425 = ;1£0°0; =0.35 = ;1Á0°0; =0.15 = ;10%0; =0.05 p.18 06 유한소수가 되게 하는 자연수 구하기 1 ⑴7,7⑵3⑶3⑷33 2 ⑴3,3,3⑵7⑶9⑷21  ⑶ 1 ⑴ _ 7 = ;2#;  ⑵ _ 3 = 3 2_7 1 2Û`_3 6 2Ü`_3Û` 1 2Û`_3 7 3_5_11 = 1 2Û` 2_3 2Ü`_3Û` 1 2Û`    _ 3 =  ⑷ _ 3_11 = ;5&; = 1 2Û`_3 이므로 2 ⑴ = ;6¦0; 7 2Û`_ 3 _5 이므로    7 2Û`_3_5 _ 3 =  ⑵ = ;1£0£5; 3_11 3_5_7 = 7 2Û`_5 11 5_7 이므로    11 5_7 _ 7 = :Á5Á:  ⑶ = ;22@5; 2 3Û`_5Û` 이므로   2 3Û`_5Û` _ 3Û` = 2 5Û`  ⑷ = ;2Á1Á0; 11 2_3_5_7 이므로   11 2_3_5_7 _ 3_7 = 11 2_5 p.19 ~ p.20 07 순환소수를 분수로 나타내기 - 원리 ⑴ 1 ⑴100,100,99,26,;9@9^;⑵10,10,9,5,;9%;  ⑶100,100,99,144,;1!1^;  ⑷1000,1000,999,4272,:Á3¢3ª3¢: 2 ⑴㉠⑵㉡⑶㉡⑷㉢⑸㉣⑹㉢ 3 ⑴;3@;⑵;9!9#;⑶;3!7^;⑷:Á9¢:⑸:ª9¼9£:⑹;1#1$1&; 1 ⑵  10x=5.555y -  x=0.555y >³  9x=5  ∴x= ;9%; 4 정답과 해설   ⑶ 100x=145.4545y -  x= 1.4545y >³  99x=144 ∴x= = :Á9¢9¢: ;1!1^; 1000x=4276.276276y   ⑷ x= 4.276276y -  >³  999x=4272 ∴x= = :¢9ª9¦9ª: :Á3¢3ª3¢: 2 ⑴  10x=3.333y -  x=0.333y 9x=3 ➡필요한식은10x-x   ⑵ 100x=147.4747y -  x= 1.4747y 99x=146 ➡필요한식은100x-x   ⑶ 100x=30.3030y -  x= 0.3030y 99x=30 ➡필요한식은100x-x   ⑷ 1000x=3178.178178y x= 3.178178y 999x=3175 ➡필요한식은1000x-x   ⑸ 10000x=5132.51325132y x= 0.51325132y 9999x=5132 ➡필요한식은10000x-x   ⑹ 1000x=245.245245y x= 0.245245y 999x=245 ➡필요한식은1000x-x >³ >³ >³    -  >³  -  >³  -  >³               3 ⑴x=0.666y   ㉠의양변에10을곱하면  10x=6.666y  ㉡-㉠을하면9x=6  ∴x= = ;9^; ;3@;  ⑵x=0.1313y  ㉠의양변에100을곱하면  100x=13.1313y  ㉡-㉠을하면99x=13  ∴x= ;9!9#; yy㉠ yy㉡ yy㉠ yy㉡ 정답과 해설  ⑶x=0.432432y yy㉠ 2 ⑴  1000x=386.8686y yy㉡   ⑷ 1000x=2129.999y     -  10x= 3.8686y >³ 990x=383 ➡필요한식은1000x-10x   ⑵ 1000x=257.5757y -  10x= 2.5757y >³ 990x=255 ➡필요한식은1000x-10x   ⑶ 100x=147.777y -  10x= 14.777y >³ 90x=133 ➡필요한식은100x-10x -  100x= 212.999y >³ 900x=1917 ➡필요한식은1000x-100x   ⑸ 10000x=14727.727727y 10x= 14.727727y -  >³  9990x=14713 ➡필요한식은10000x-10x   ⑹ 100x=81.111y -  10x= 8.111y >³  90x=73 ➡필요한식은100x-10x  ㉠의양변에1000을곱하면  1000x=432.432432y  ㉡-㉠을하면999x=432    ∴x= = ;9$9#9@; ;3!7^;  ⑷x=1.555y  ㉠의양변에10을곱하면  10x=15.555y  ㉡-㉠을하면9x=14  ∴x= :Á9¢:  ⑸x=2.0505y  ㉠의양변에100을곱하면  100x=205.0505y  ㉡-㉠을하면99x=203  ∴x= :ª9¼9£:  ⑹x=3.126126y  ㉠의양변에1000을곱하면  1000x=3126.126126y yy㉡ yy㉠ yy㉡ yy㉠ yy㉠ yy㉡  ㉡-㉠을하면999x=3123  ∴x= = :£9Á9ª9£: ;1#1$1&; p.21 ~ p.22 08 순환소수를 분수로 나타내기 - 원리 ⑵ 1 ⑴3.555y,35.555y,32,;4!5^;  ⑵10,10,263.6363y,990,261,;1ª1»0;  ⑶100,100,324.444y,900,292,;2¦2£5;  ⑷10,10,1000,1000,990,;1$9@8&; 2 ⑴㉡⑵㉡⑶㉠⑷㉢⑸㉣⑹㉠ 3 ⑴;3$0!;⑵;4!5@0!;⑶;4@9!5$;⑷:Á9ª9ª0£:⑸:Á4¼5ª0Á:⑹;4@5%0&;                 1 ⑵  1000x=263.6363y -  10x= 2.6363y >³  990x=261 ∴x= = ;9@9^0!; ;1ª1»0;   ⑶ 1000x=324.444y -  100x= 32.444y >³  900x=292 ∴x= = ;9@0(0@; ;2¦2£5;   ⑷ 1000x=2156.5656y -  10x= 21.5656y >³  990x=2135 ∴x= = :ª9Á9£0°: ;1$9@8&;                     3 ⑴x=1.3666y   ㉠의양변에10,100을각각곱하면  10x=13.666y  100x=136.666y  ㉢-㉡을하면90x=123    ∴x= = :Á9ª0£: ;3$0!;  ⑵x=0.26888y  ㉠의양변에100,1000을각각곱하면  100x=26.888y  1000x=268.888y  ㉢-㉡을하면900x=242    ∴x= = ;9@0$0@; ;4!5@0!;  ⑶x=0.43232y  ㉠의양변에10,1000을각각곱하면  10x=4.3232y  1000x=432.3232y  ㉢-㉡을하면990x=428    ∴x= = ;9$9@0*; ;4@9!5$; yy㉠ yy㉡ yy㉢ yy㉠ yy㉡ yy㉢ yy㉠ yy㉡ yy㉢ Ⅰ. 유리수와 순환소수 5  ⑷x=1.23535y  ㉠의양변에10,1000을각각곱하면  10x=12.3535y  1000x=1235.3535y  ㉢-㉡을하면990x=1223  ∴x= :Á9ª9ª0£:  ⑸x=2.26888y  ㉠의양변에100,1000을각각곱하면  100x=226.888y  1000x=2268.888y  ㉢-㉡을하면900x=2042    ∴x= = :ª9¼0¢0ª: :Á4¼5ª0Á:  ⑹x=0.57111y  ㉠의양변에100,1000을각각곱하면  100x=57.111y  1000x=571.111y  ㉢-㉡을하면900x=514  ∴x= = ;9%0!0$; ;4@5%0&;               yy㉠ yy㉡ yy㉢ yy㉠ yy㉡ yy㉢ yy㉠ yy㉡ yy㉢ p.23 ~ p.24 09 순환소수를 분수로 나타내기 - 공식 ⑴ 1 ⑴9,1⑵99,2⑶42,99,;3!3$;,2  ⑷534,999,;3!3&3*;,3 2 ⑴;9&;⑵;9$9#;⑶;9Á9;⑷;1£1;⑸;3@7#; 3 ⑴2,9,:ª9£:,1⑵2,99,:ª9Á9Á:,2  ⑶5432,5,999,:ª3¼7Á:,3⑷142,1,99,;3$3&;,2 4 ⑴:£9¢:⑵:Á3¦:⑶:£9¢9¤:⑷;3^3@;⑸;1#1*1#; 1 ⑶0.H4H2= =  ;3!3$; ;9$9@;  ⑷0.H53H4= = ;9%9#9$; ;3!3&3*; 2 ⑴0.H7=  ;9&;  ⑵0.H4H3=  ⑶0.H0H1= ;9$9#; ;9Á9;  ⑷0.H2H7= = ;9@9&; ;1£1;  ⑸0.H62H1= = ;9^9@9!; ;3@7#; 6 정답과 해설 3 ⑶5.H43H2= 5432-5 999 = 5427 999 = 201 37  ⑷1.H4H2= 142-1 99 = 141 99 = ;3$3&; 4 ⑴3.H7= = :£9¢: 37-3 9 56-5 9  ⑵5.H6= = = :°9Á: :Á3¦:  ⑶3.H4H9=  ⑷1.H8H7= 349-3 99 = 187-1 99 = 346 99 186 99 = ;3^3@;  ⑸3.H45H0= 3450-3 999 = 3447 999 = ;1#1*1#; p.25 ~ p.26 10 순환소수를 분수로 나타내기 - 공식 ⑵ 1 ⑴2,90,;9@0#;,1,1⑵0,90,;4Á5;,1,1  ⑶329,32,900,;1£0£0;,1,2 2 ⑴;3!0&;⑵;4!5&;⑶;5!5#;⑷;6Á0;⑸;2!5!; 3 ⑴23,90,:Á4¼5¦:,1,1⑵56,90,:ª4°5¢:,1,1  ⑶7341,73,990,:£4¤9£5¢:,2,1 4 ⑴:ª9¥0£:⑵;4^9@5@;⑶;3#0&0!;⑷:£6¼0Á:⑸:Á2¥5Á: 1 ⑵0.0H2= 2-0 90 = = ;9ª0; ;4Á5;  ⑶0.32H9= 329-32 900 = = ;9@0(0&; ;1£0£0; 2 ⑴0.5H6=  ⑵0.3H7= 56-5 90 37-3 90 = = ;9%0!; ;3!0&; = = ;9#0$; ;4!5&; 236-2 990 16-1 900  ⑶0.2H3H6= = = ;9@9#0$; ;5!5#;  ⑷0.01H6= = = ;9Á0°0; ;6Á0;  ⑸0.43H9= 439-43 900 = = ;9#0(0^; ;2!5!; 3 ⑴2.3H7=  ⑵5.6H4= 237-23 90 = 564-56 90 = 214 90 508 90 = = 107 45 254 45  ⑶7.3H4H1= 7341-73 990 = 7268 990 = 3634 495 정답과 해설 4 ⑴3.1H4= 314-31 90 = 283 90  ⑵1.2H5H6=  ⑶1.23H6=  ⑷5.01H6=  ⑸7.23H9= 1256-12 990 = 1244 990 = ;4^9@5@; 1236-123 900 = 5016-501 900 = 7239-723 900 = 1113 900 4515 900 6516 900 = ;3#0&0!; = = 301 60 181 25 p.27 11 순환소수의 대소 관계 1 ⑴<⑵<⑶>⑷>⑸< 2 ⑴>,2,22,21⑵<⑶>⑷<⑸> 1 ⑵0.5H4=0.5444y 0.H5H4=0.5454y 4=0.5454 44 ⑶1.H1H4 =1.141414y 414 1.H14H1=1.141141y 1=1.141141 ∴0.5H4<0.H5H4 ∴1.H1H4>1.H14H1  ⑷3.7H1=3.7111y 11 ⑸0.3H3H2=0.332323y 23 3.71=3.71 ∴3.7H1>3.71 0.H33H2=0.332332y 2=0.332332 ∴0.3H3H2<0.H33H2  ⑶0.3H8= 38-3 90 = = ;9#0%; ;1¦8; = ;1¦9¦8; 2 ⑵0.H4H3= ;9$9#; 0.H4= = ;9$; ;9$9$; ∴0.H4H3<0.H4 0.H3H8= = ;9#9*; ;1¦9¤8; ∴0.3H8>0.H3H8  ⑷0.H4H5= = ;9$9%; ;1°1; ∴0.H4H5< ;1¤1;  ⑸-7.H5=- :¤9¥: ∴-7.H5>- :¦9¼: p.28 12 순환소수를 포함한 식의 계산 1 ⑴;3%;⑵:Á;9);¼:⑶:Á9¼:⑷;3!3);⑸:ª9¼9¤: 2 ⑴㉢,㉨,㉨⑵㉠,㉦,㉦⑶㉣⑷㉤ 1 ⑴3_0.H5=3_ = ;3%; ;9%;  ⑵4_2.H7=4_ = :ª9°: :Á;9);¼:  ⑶0.H8+0.H2= + = ;9@; ;9*; :Á9¼:  ⑷0.H6H3-0.H3= - = ;9#; ;9^9#; - ;9^9#; ;9#9#; = ;9#9); = ;3!3);  ⑸1.H4H1+0.H6= :Á9¢9¼: + = ;9^; :Á9¢9¼: + ;9^9^; = :ª9¼9¤: 2 ⑴0.H42H6= =426_ ;9$9@9^; ;99!9; ∴ ;99!9; =0.H00H1➡㉢  ⑵0.08H7= 87-8 900 =79_ ;90!0; ∴ ;90!0; =0.00H1➡㉠  ⑶0.H2H8= =28_ ;9@9*; ;9Á9; ∴ ;9Á9; =0.H0H1➡㉣  ⑷0.4H7= 47-4 90 =43_ ;9Á0; ∴ ;9Á0; =0.0H1➡㉤ p.29 13 유리수와 순환소수 사이의 관계 1 ㉡,㉥ 2 ⑴×⑵◯⑶◯⑷×⑸× 3 ⑴◯⑵◯⑶×⑷◯⑸×⑹◯⑺× 1 ㉡,㉥은순환하지않는무한소수이므로유리수가아니다. 2 x=3.4252525y=3.4H2H5➡순환마디가25인순환소수이다.  ⑴x는순환소수이므로유리수이다.  ⑷ 10x= 34.2525y 1000x=3425.2525y yy㉠ yy㉡ ㉡-㉠을하면990x=3391  ∴x= 3391 990 즉x를분수로나타낼때필요한가장편리한식은 1000x-10x이다.  ⑸순환소수는분수로나타낼수있다.     3 ⑶순환하지않는무한소수는분수로나타낼수없다.  ⑸정수가아닌유리수는유한소수또는순환소수로나타낼 수있다.  ⑺무한소수에는순환소수와순환하지않는무한소수가있다. Ⅰ. 유리수와 순환소수 7 Ⅱ. 식의 계산 1 단항식의 계산 p.34~ p.36 01 지수법칙 ⑴ 1 ⑴ 4, 6 ⑵ a¡` ⑶ xà` ⑷ yá` ⑸ 3Ú`â` ⑹ bÚ`Ú` ⑺ 2Ú`Ú` 2 ⑴ 2, 3, 4, 9 ⑵ aÚ`â` ⑶ xÚ`â` ⑷ yÚ`â` ⑸ 5ß` ⑹ bÚ`Ú` ⑺ 3Ú`Ú` 3 ⑴ 1, 1, 3, 3 ⑵ aÞ`bß` ⑶ xà`yß` ⑷ aÚ`â`bà` ⑸ xÝ`yÞ` ⑹ aÚ`Ý`bÝ` ⑺ xÚ`â`yÚ`â` 4 ⑴ ×, xÛ`yÜ`` ⑵ ×, xÞ` ⑶ ×, aÛ`+aÜ` ⑷ ×, a¡` ⑸ ×, 2à` ⑹ ×, 3Þ` 5 ⑴ 5 ⑵ 8 ⑶ 3 ⑷ 2 ⑸ 5 ⑹ 3, 10 ⑺ 6, 6 ⑻ 2, 11 ⑼ 1, 6 ⑽ 6, 11 3 ⑵ aÜ`_aÛ`_b_bÞ`=a3+2_b1+5=aÞ`bß` ⑶ xÛ`_xÞ`_yÛ`_y_yÜ`=x2+5_y2+1+3=xà`yß` ⑷ aÜ`_bÛ`_aà`_bÞ`=a3+7_b2+5=aÚ`â`bà` ⑸ x_xÜ`_yÜ`_yÛ`=x1+3_y3+2=xÝ`yÞ` ⑹ aÞ`_aÛ`_aà`_bÛ`_bÛ`=a5+2+7_b2+2=aÚ`Ý`bÝ` ⑺ xÜ`_yß`_y_xÞ`_xÛ`_yÜ`=x3+5+2_y6+1+3=xÚ`â`yÚ`â` 4 ⑴ 밑이 x, y로 다르므로 더 이상 계산할 수 없다. ➡ xÛ`yÜ` ⑵ xÜ`_xÛ`=x3+2=xÞ` ⑶ aÛ`과 aÜ`은 동류항이 아니므로 더 이상 계산할 수 없다. ➡ aÛ`+aÜ` ⑷ a_aà`=a1+7=a¡` ⑸ 2Ü`_2Ý`=23+4=2à` ⑹ 3Ý`+3Ý`+3Ý`=3Ý`_3=34+1=3Þ` 5 ⑴ 2Ü`_2 =23+ =2¡`에서 3+ =8  ∴ =5 ⑵ xÛ`_x =x2+ =xÚ`â`에서 2+ =10  ∴ =8 ⑶ a _aß`=a +6=aá`에서 +6=9  ∴ =3 ⑷ xÜ`_x _x=x3+ +1=xß`에서 3+ +1=6  ∴ =2 ⑸ `yÞ`_y_y =y5+1+ =yÚ`Ú`에서 ∴ =5 ⑹ aÞ`_a _bà`_bÜ`=a5+ _b7+3=a¡`b 에서 5+1+ =11 5+ =8  ∴ =3 또 7+3=   ∴ =10 ⑺ aß`_b _bÜ`=aß`_b +3=a bá`에서 6= 또 +3=9 ∴ =6 8 정답과 해설 ⑻ aÜ`_a _bÝ`_bà`=a3+ _b4+7=aÞ`b 에서 ∴ =2 3+ =5 또 4+7= ∴ =11 ⑼ xÞ`_xÛ`_x _yÛ`_yÝ`=x5+2+ _y2+4=x¡`y 에서 ∴ =1 5+2+ =8 또 2+4= ∴ =6 ⑽ xÛ`_xá`_y_yÝ`_y =x2+9_y1+4+ =x yÚ`Ú`에서 2+9= ∴ =11 또 1+4+ =11 ∴ =6 p.37~ p.39 02 지수법칙 ⑵ 1 ⑴ 4, 8 ⑵ aÚ`Þ` ⑶ xÚ`â` ⑷ 2Ú`Û` ⑸ xÛ`Ý` ⑹ aÛ`â` ⑺ bÛ`Ý` 2 ⑴ 4, 12, 14 ⑵ xÚ`Û` ⑶ aÚ`Ý` ⑷ xÞ`â` ⑸ yÛ`¡` ⑹ xÚ`á` ⑺ yÚ`ß` 3 ⑴ aÚ`â`bß` ⑵ xÛ`yÚ`¡` ⑶ aß`b¡` ⑷ xÜ`yÚ`â` ⑸ aÚ`â`b¡` ⑹ aÛ`Ü`bÚ`Ü` ⑺ xÛ`Ý`yÛ`¡` 4 ⑴ ×, x¡` ⑵ ×, xà` ⑶ ×, x¡`yá` ⑷ ×, aÚ`Ü` ⑸ ×, bß` ⑹ ×, aÚ`Ü` 5 ⑴ 4 ⑵ 4 ⑶ 4 ⑷ 5 ⑸ 7 ⑹ 3 ⑺ 2 ⑻ 5 ⑼ 2 ⑽ 3 2 ⑵ (xÜ`)Û`_(xÛ`)Ü`=xß`_xß`=xÚ`Û` ⑶ (aÛ`)Ü`_(aÝ`)Û`=aß`_a¡`=aÚ`Ý` ⑷ (xÞ`)ß`_(xÞ`)Ý`=xÜ`â`_xÛ`â`=xÞ`â` ⑸ (yÝ`)Þ`_(yÝ`)Û`=yÛ`â`_y¡`=yÛ`¡` ⑹ (xÛ`)Þ`_(xÜ`)Ü`=xÚ`â`_xá`=xÚ`á` ⑺ (yÛ`)Û`_(yÝ`)Ü`=yÝ`_yÚ`Û`=yÚ`ß` 3 ⑴ (aÞ`)Û`_(bÛ`)Ü`=a5_2_b2_3=aÚ`â`bß` ⑵ xÛ`_(yÜ`)Û`_(yÝ`)Ü` =xÛ`_y3_2_y4_3 =xÛ`_yß`_yÚ`Û` =xÛ`_y6+12 =xÛ`yÚ`¡` ⑶ aÛ`_bÛ`_(aÛ`)Û`_(bÛ`)Ü` =aÛ`_bÛ`_a2_2_b2_3 =aÛ`_bÛ`_aÝ`_bß` =a2+4_b2+6 =aß`b¡` ⑷ xÜ`_(yÛ`)Þ`=xÜ`_y2_5=xÜ`yÚ`â` ⑸ (aÜ`)Û`_aÝ`_(bÝ`)Û` =a3_2_aÝ`_b4_2 =a6+4_b¡`=aÚ`â`b¡` ⑹ (aÞ`)Ü`_(aÛ`)Ý`_(bÜ`)Ü`_bÝ` =a5_3_a2_4_b3_3_bÝ` =a15+8_b9+4=aÛ`Ü`bÚ`Ü` ` ⑺ (xÝ`)Ü`_(xÜ`)Ý`_(yÛ`)Þ`_(yÜ`)ß` =x4_3_x3_4_y2_5_y3_6 =x12+12_y10+18=xÛ`Ý`yÛ`¡` 정답과 해설 4 ⑴ (xÛ`)Ý`=x2_4=x¡` ⑵ (xÛ`)Ü`_x=x2_3_x=xß`_x=x6+1=xà` ⑶ (xÛ`)Ý`_(yÜ`)Ü`=x2_4_y3_3=x¡`yá` ⑷ (aÜ`)Ü`_aÝ`=a3_3+4=aÚ`Ü` ⑸ (bÛ`)Ü`=b2_3=bß` ⑹ (aÞ`)Û`_aÜ`=a5_2+3=aÚ`Ü` 5 ⑴ (3Ü`) =33_ =3Ú`Û`에서 3_ =12  ∴ =4 ⑵ (x )Û`=x _2=x¡`에서 _2=8  ∴ =4 ⑶ (x )Ü`=x _3=xÚ`Û`에서 _3=12 ⑷ (xÝ`) =x4_ =xÛ`â`에서 ⑸ (xÛ`) =x2_ =xÚ`Ý`에서 ⑹ (xÛ`) _x¡`=x2_ +8=xÚ`Ý`에서 2_ +8=14, 2_ =6 2_ =14 4_ =20 ∴ =7 ∴ =5 ∴ =4 ∴ =3 ⑺ (xÜ`)Ü`_(xÝ`) =x3_3+4_ =xÚ`à`에서 9+4_ =17, 4_ =8   ∴ =2 ⑻ (x )Û`_(xÜ`)Ý`=x _2+3_4=xÛ`Û`에서 _2+12=22, _2=10 ∴ =5 ⑼ xà`_(xÜ`) =x7+3_ =xÚ`Ü`에서 7+3_ =13, 3_ =6 ∴ =2 ⑽ (xÜ`) _(xÛ`)ß`=x3_ +2_6=xÛ`Ú`에서 3_ +12=21, 3_ =9 ∴ =3 p.40~ p.42 03 지수법칙 ⑶ 1 ⑴ 2 ⑵ 1 ⑶ 2 ⑷ 2 ⑸ 1 ⑹ 2 2 ⑴ 3, 1, 2 ⑵ xÝ` ⑶ aÞ` ⑷ a¡` ⑸ 1 ⑹ 1 ⑺ 5, 3, 2 ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ ⑿ ⒀ 1 aá` 1 aß` 1 a¡` 1 x¡` 1 xÛ` 1 aÜ` 3 ⑴ ×, xÝ` ⑵ ×, 1 ⑶ ×, ;[!; ⑷ ×, aÞ` ⑸ ×, 1 ⑹ ×, aÜ` 4 ⑴ 7 ⑵ 4 ⑶ 4 ⑷ 5 ⑸ 3 ⑹ 3 ⑺ 5 ⑻ 5 ⑼ 3 ⑽ 4 2 ⑹ xá`Öxß`ÖxÜ`=x9-6ÖxÜ`=xÜ`ÖxÜ`=1 1 a8-2 = ⑾ aÝ`ÖaÛ`Öa¡`=a4-2Öa¡`=aÛ`Öa¡`= 1 aß` ⑿ aÖ(aÜ`)Ü`=aÖaá`= ⒀ (xÛ`)Û`Ö(xÝ`)Ü`=xÝ`ÖxÚ`Û`= 1 1 a9-1 = a¡` 1 xÚ`Û`ÑÝ` = 1 x¡` _x _x _x _x =1 3 ⑴ xß`ÖxÛ`=x6-2=xÝ` _x _x ⑵ xÞ`ÖxÞ`= _x _x x x ;[!; ⑶ xÛ`ÖxÜ`= 1 x3-2 = ⑷ a¡`ÖaÜ`=a8-3=aÞ` _a _a ⑹ aà`ÖaÝ`=a7-4=aÜ` ⑸ aÝ`ÖaÝ`= _a _a a a _a _a =1 4 ⑴ 2 Ö2Ý`=2Ü`에서 2 -4=2Ü`이므로 -4=3  ∴ =7 ⑵ aá`Öa =aÞ`에서 a9- =aÞ`이므로 9- =5 ∴ =4 ⑶ x ÖxÝ`=1이므로 =4 ⑷ aß`Öa Öa=1에서 a6- Öa=1이므로 6- =1 ∴ =5 ⑸ (x )Ü`ÖxÛ`=xà`에서 x _3-2=xà`이므로 _3-2=7, _3=9   ∴ =3 ⑹ (xÛ`)Þ`Ö(xÜ`) =x에서 x2_5-3_ =x이므로 10-3_ =1, -3_ =-9   ∴ =3 ⑺ xÜ`Öx = 에서 1 xÛ` 1 x -3 = 1 xÛ` 이므로 -3=2  ∴ =5 ⑻ x Öxß`= 에서 ;[!; 1 x6- = ;[!; 이므로 6- =1  ∴ =5 ⑼ (xÜ`) ÖxÚ`Ú`= 에서 1 xÛ` 1 xÛ` 11-3_ =2, -3_ =-9 1 x11-3_ = 이므로 ∴ =3 ⑽ (aÞ`)Û`Ö(a )Ý`= 에서 1 aß` 1 a _4-5_2 = 1 aß` _4-10=6, _4=16 이므로 ∴ =4 Ⅱ. 식의 계산 9 X X X X X X X X X X X X X X X X X X p.43~ p.46 04 지수법칙 ⑷ 1 ⑴ 3, 6 ⑵ 3, 4, 6, 8 ⑶ 2, 2, 2, 4, 6 ⑷ aÚ`Û`b¡` ⑸ xÚ`Û`yÝ` 2 ⑴ 2, 3, 2, 4, 6 ⑵ 125aá` ⑶ 27xÚ`Þ` ⑷ 8xß`yÜ` ⑸ 9a¡`bÝ` yÝ` bÛ`â` a¡` xß` 3 ⑴ 2, 2 ⑵ 4, 4, 4, 8 ⑶ yÚ`Û` xß` yÚ`Û` xÝ` ⑸ ⑷ ⑹ 4 ⑴ 6, 4 ⑵ 4, 4, 8, 81 ⑶ ⑷ ⑸ 8xß` yÜ` 25aÛ` bß` xÛ`â` 32yÚ`Þ` ⑺ bß` aÜ`â` ⑹ ⑺ xÛ`yÚ`Û` 25 9 yÝ` yÚ`Û` x¡` ⑹ ×, - yß` 27 ⑾ 3, 27, 24 5 ⑴ xÝ` ⑵ -8aÜ` ⑶ -xÞ`yÚ`Þ` ⑷ -xÚ`Þ`yß` ⑸ 9a¡`bß` ⑹ - ⑺ ⑻ - bÞ` aÞ` 8xß` yá` 6 ⑴ ×, 8aÜ` ⑵ ×, xß`y¡` ⑶ ×, aÝ`bÚ`Û` ⑷ ×, ⑸ ×, xÛ` 9 yÛ`â` xÚ`â` 7 ⑴ 5, 12 ⑵ 4, 6 ⑶ 3, 25, 8 ⑷ 3, -8 ⑸ 3, -1, 15 ⑹ 4 ⑺ 3, 27 ⑻ -2, 12 ⑼ 2, -32 ⑽ 9, 12, 8 1 ⑷ (aÜ`bÛ`)Ý`=a3_4b2_4=aÚ`Û`b¡` ⑸ (xÜ`y)Ý`=x3_4yÝ`=xÚ`Û`yÝ` 2 ⑵ (5aÜ`)Ü`=5Ü`a3_3=125aá` ⑶ (3xÞ`)Ü`=3Ü`x5_3=27xÚ`Þ` ⑷ (2xÛ`y)Ü`=2Ü`x2_3yÜ`=8xß`yÜ` ⑸ (3aÝ`bÛ`)Û`=3Û`a4_2b2_2=9a¡`bÝ` 3 ⑶ { ⑷ { ⑸ { ⑹ { ⑺ { yÛ` xÜ` } yÝ` xÛ` } yÜ` x } bÞ` aÛ` } b aÞ` } `= y2_2 `= y4_3 `= y3_4 xÝ` `= b5_4 xß` x3_2 = yÝ` x2_3 = yÚ`Û` xß` = yÚ`Û` xÝ` a¡` a2_4 = bÛ`â` a5_6 = bß` aÜ`â` `= bß` 4 ⑶ { ⑷ { ⑸ { ⑹ { ⑺ { 2xÛ` y } 5a bÜ` } xÝ` 2yÜ` } xyß` 5 } 3 yÛ` } `= 2Ü`x2_3 yÜ` = 8xß` yÜ` 25aÛ` bß` `= 5Û`aÛ` b3_2 = `= x4_5 2Þ`y3_5 = xÛ`â` 32yÚ`Þ` = xÛ`yÚ`Û` 25 `= xÛ`y6_2 5Û` `= 3Û` y2_2 = 9 yÝ` 10 정답과 해설 5 ⑵ (-2a)Ü`=(-2)Ü`aÜ`=-8aÜ` ⑶ (-xyÜ`)Þ`=(-1)Þ`xÞ`(yÜ`)Þ`=-xÞ`yÚ`Þ` ⑷ (-xÞ`yÛ`)Ü`=(-1)Ü`(xÞ`)Ü`(yÛ`)Ü`=-xÚ`Þ`yß` ⑸ (-3aÝ`bÜ`)Û`=(-3)Û`(aÝ`)Û`(bÜ`)Û`=9a¡`bß` ⑹ { ⑺ { - ;aB;} - yÜ` =(-1)Þ` {;aB;} `=(-1)Ý`_ ⑻ { - = (-2)Ü (yÜ 5` xÛ` } 2xÛ` yÜ` } 3` =- bÞ` aÞ` = yÚ`Û` x¡` 8xß` yá` 5` )Ý (yÜ ` ` (xÛ )Ý ` ` )Ü (xÛ ` )Ü ` =- ` ` ` 6 ⑴ (2a)Ü`=2Ü`aÜ`=8aÜ` ⑵ (xÜ`yÝ`)Û`=(xÜ`)Û`(yÝ`)Û`=xß`y¡` ⑷ ⑶ (-abÜ`)Ý`=(-1)Ý`aÝ`(bÜ`)Ý`=aÝ`bÚ`Û` = xÛ` 9 = yÛ`â` xÚ`â` = xÛ` 3Û` (yÝ ` (xÛ ` ⑸ { {;3{;} = )Þ ` )Þ ` `=(-1)Ü`_ 2` yÝ` xÛ` } - yÛ` ⑹ { )Ü ` (yÛ ` 3Ü ` =- yß` 27 3 } 3` 7 ⑴ x _4=xÛ`â`에서 _4=20  ∴ =5 y3_4=y 에서 =12 ⑵ x2_3=x 에서 2_3= y _3=yÚ`Û`에서 _3=12 ∴ =4 ∴ =6 ⑶ 5Û`= 에서 =25 x _2=xß`에서 _2=6 y4_2=y 에서 4_2= ⑷ x4_ =xÚ`Û`에서 4_ =12  ∴ =3 (-2)Ü`= 에서 =-8 ∴ =8 ∴ =3 ∴ =3 ⑸ (-1)Ü`= 에서 =-1 x _3=xá`에서 _3=9 y5_3=y 에서 5_3= ∴ =15 ⑹ x _4=xÚ`ß`에서 _4=16  ∴ =4 ⑺ x4_ =xÚ`Û`에서 4_ =12  ∴ =3 3Ü`= 에서 =27 ⑻ Ü`=-8=(-2)Ü`  ∴ =-2 y4_3=y 에서 =12 ⑼ y _5=yÚ`â`에서 _5=10  ∴ =2 ⑽ x4_3=x 에서 4_3= (-2)Þ`= 에서 =-32 ∴ =12 2Ü`= 에서 =8 y _3=yÛ`à`에서 _3=27 ∴ =9 ⑾ 3Ü`= 에서 =27 x8_3=x 에서 8_3= y _3=yá`에서 _3=9 ∴ =24 ∴ =3 정답과 해설2 3 4 4 6 3 2 5 2 2 4 5 p.47~ p.48 05 지수법칙 종합 p.49~ p.50 06 (단항식)_(단항식) 1 ⑴ aÚ`â` ⑵ xß` ⑶ aÛ`â` ⑷ xà` ⑸ aÜ` ⑹ aß`bÛ` ⑺ 1 ⑻ ⑽ ⑼ ⑾ -xÚ`Þ`yÚ`â` ⑿ xÚ`Ú` ⒀ 1 1 xÝ` xß` ⒂ 27aÜ`bß` ⒃ a 2 ⑴ ×, xÚ`¡` ⑵ ×, xß` ⑶ ×, 1 ⑷ ◯ ⑸ ×, 8xÜ`yÜ` ⑹ ◯ ⒁ aß` yß` xÚ`Û` bÝ` aÛ` ⑺ ×, -aß` ⑻ ×, 1 aß` 3 ⑴ 3 ⑵ 7 ⑶ 2 ⑷ 6 ⑸ 5 ⑹ 3, 16 ⑺ 5, 25 ⑻ 3, -1, 24 2 ⑴ (xß`)Ü`=x6_3=xÚ`¡` ⑵ xÝ`_xÛ`=x4+2=xß` _x _x ⑶ xß`Öxß`= _x _x ⑷ { x yÛ` } y2_3 = xÜ` yß` x x `= xÜ` _x _x _x _x _x _x =1 ⑸ (2xy)Ü`=2Ü`xÜ`yÜ`=8xÜ`yÜ` ⑹ x¡`Ö(xÝ`ÖxÛ`) =x¡`Öx4-2=x¡`ÖxÛ` =x8-2=xß` ⑺ (-a)Ü`_aÜ` =-aÜ`_aÜ`=-a3+3 =-aß` ⑻ (aÛ`)Ü`Ö(aÜ`)Ý`=a2_3Öa3_4=aß`ÖaÚ`Û` = 1 a12-6 = 1 aß` 3 ⑴ x4+ =xà`에서 4+ =7 ⑵ x _3=xÛ`Ú`에서 _3=21 ∴ =3 ∴ =7 에서 8-6= ∴ =2 ∴ =6 ⑶ 1 x8-6 = 1 x ⑷ x -5=x에서 -5=1 ⑸ x3_4y _4=xÚ`Û`yÛ`â`에서 _4=20 ⑹ 2Ý`b _4= bÚ`Û`에서 ∴ =16 2Ý`= ∴ =5 _4=12 ∴ =3 ⑺ x _2=xÚ`â`에서 _2=10 5Û`= 에서 =25 ∴ =5 ⑻ (-1)Ü`= 에서 =-1 x8_3=x 에서 8_3= y _3=yá`에서 _3=9 ∴ =24 ∴ =3 1 ⑴ 15xy ⑵ -4abc ⑶ 14ab ⑷ 20xy ⑸ -2xy abc ⑹ -8abÛ` ⑺ ;6!; 2 ⑴ -6aÜ` ⑵ 21xÜ`y ⑶ -4xÞ` ⑷ -3xÜ`yÞ` 3 ⑴ 2xÜ`yÛ` ⑵ -128aÞ`bÝ` ⑶ 8xÜ` ⑷ -48aÝ`b ⑸ 2aÞ` ⑹ -2aà`bÞ` ⑺ - xÜ`yÞ` ⑻ 2aÜ`bß` ⑼ ;3£2; ⑾ -32x¡`yÚ`Û` ⑿ -8aÛ`b¡` 4y 3x ⑽ ;3*; xÞ`yÜ` 1 ⑶ 2a_7b=2_7_a_b=14ab ⑷ -4x_(-5y)=-4_(-5)_x_y=20xy ⑸ -6x_ y=-6_ _x_y=-2xy ;3!; ;3!; ⑹ -2ab_4b=-2_4_a_b_b=-8abÛ` ⑺ a_ bc= _ _a_b_c= abc ;3@; ;4!; ;3@; ;4!; ;6!; 2 ⑵ 3xÛ`_7xy=3_7_xÛ`_x_y=21xÜ`y ⑶ -4xÛ`_xÜ`=-4_xÛ`_xÜ`=-4xÞ` ⑷ 9xÛ`yÜ`_ - xyÛ` =9_ - _xÛ`_yÜ`_x_yÛ` { ;3!; } { ;3!;} =-3xÜ`yÞ` 2` 2` 3 ⑵ 2aÛ`b_(-4ab)Ü`=2aÛ`b_(-64aÜ`bÜ`)=-128aÞ`bÝ` ⑶ x_(-4x)Û`= x_16xÛ`=8xÜ` ;2!; ⑷ 6ab_(-2a)Ü`=6ab_(-8aÜ`)=-48aÝ`b ⑸ { - ;2!; aÛ` } _8a= aÝ`_8a=2aÞ` ⑹ (-aÛ`b)Ü`_2abÛ` =-aß`bÜ`_2abÛ`=-2aà`bÞ` ;2!; ;4!; ⑺ { - ;8#; xy } _ - { ;3@; xyÜ` = } ;6»4; xÛ`yÛ`_ - xyÜ` { ;3@; } =- xÜ`yÞ` ;3£2; ⑻ 2(aÛ`b)Ü`_ `=2aß`bÜ`_ bÜ` aÜ` {;aB;} =2aÜ`bß` ⑼ (6xyÛ`)Û`_ `=36xÛ`yÝ`_ {;3[!];} 1 27xÜ`yÜ` = 4y 3x ⑽ { - ;3@; } xy `_(-9xÛ`)=- xÜ`yÜ`_(-9xÛ`) ;2¥7; = xÞ`yÜ` ;3*; ⑾ (2xyÛ`)Ü`_(-4xyÝ`)_(-xÛ`y)Û` =8xÜ`yß`_(-4xyÝ`)_xÝ`yÛ` =-32x¡`yÚ`Û` ⑿ (-2ab)Ü`_ - a { `_ { bÜ` a } ` bÛ` } _ bá` aÜ` =-8aÜ`bÜ`_ aÛ` bÝ` =-8aÛ`b¡` Ⅱ. 식의 계산 11 X X X X X X X X X X X X 3 3 3 3 2 3 p.51~ p.52 07 (단항식)Ö(단항식) p.53~ p.55 08 단항식의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산 1 ⑴ 9xy, 3y ⑵ -4b ⑶ -2aÛ` ⑷ - a ⑸ ;3@; ;2!; c ⑹ 3x ⑺ 1 2 ⑴ ;3Áa; ⑵ ;[@; ⑶ - ;2[#]; ⑷ ;5£a; ⑸ ;5{; ⑹ - ;4õa; 3 ⑴ ;[$;, 4x ⑵ 3ab ⑶ -5x ⑷ ;3@; x ⑸ ;8#; y ⑹ - ;:!]@:{; ⑺ -9y ⑻ - xÛ` ⑼ :ª3°: ⑽ :°3¼: xÛ`y bá` aÝ` 1 ⑵ 8abÖ(-2a)= =-4b ⑶ (-6aÜ`)Ö3a= =-2aÛ` ⑷ 4aÛ`Ö(-8a)= =- a ;2!; ⑸ (-6abc)Ö(-9ab)= 8ab -2a -6aÜ 3a 4aÛ ` -8a ` ⑹ (-24xÜ`)Ö(-8xÛ`)= ⑺ (xÜ`)Þ`Ö(xÞ`)Ü`=xÚ`Þ`ÖxÚ`Þ`=1 -6abc -9ab =;3@;c -24xÜ` -8xÛ` =3x 3 ⑵ abÛ`Ö =abÛ`_ =3ab ;3B; ;b#; ⑶ 6xÛ`Ö - x =6xÛ`_ - =-5x { ;5^; } { ;6°[;} ⑷ xÛ`Ö x= xÛ`_ ;3¢[; = x ;3@; ;2!; ;4#; ;2!; ⑸ - xyÖ - x =- xy_ - { :Á9¼: } ;1°2; { ;10([;} = y ;8#; ;1°2; ⑹ 8xÛ`yÖ - xyÛ` =8xÛ`y_ - { ;3@; } 3 2xyÛ` } =- 12x y { ⑺ 6xyÖ - x =6xy_ - =-9y { ;3@; } { ;2£[;} ⑻ -3xÛ`yÝ`Ö yÛ` `=-3xÛ`yÝ`Ö yÝ` {;5#; } ;2»5; 25 9yÝ` =-3xÛ`yÝ`_ xÛ` =- :ª3°: =aÛ`bß`Ö aß` bÜ` =aÛ`bß`_ bÜ` aß` 3` = bá` aÝ` ⑼ (abÜ`)Û`Ö aÛ ` b } { ⑽ 24xÝ`yÜ`Ö - xy =24xÝ`yÜ`Ö xÛ`yÛ` { ;5^; } 2` ;2#5^; 25 36xÛ`yÛ` =24xÝ`yÜ`_ = :°3¼: xÛ`y 12 정답과 해설 1 ⑴ 6x ⑵ 4aÛ` ⑶ -4xÛ` ⑷ 3a ⑸ 2xÛ` ⑹ 4xÛ` ⑺ ;aB; ⑻ b ⑼ -2xy ⑽ 8aÛ` 2 ⑴ -4b ⑵ 2b ⑶ 2x ⑷ -1 ⑸ -aÛ` ⑹ - xÛ` ⑺ ;5Á0; ab ⑻ -4aÛ` ⑼ ;2!; 3 틀린 이유:역수를 이용하여 나눗셈을 곱셈으로 바꿀 때 틀 a ⑽ - ;1Á2; ;2(; yÛ` 렸다. 옳은 답:48b 4 ⑴ -2aÝ` ⑵ -4xÛ` ⑶ -a ⑷ 6a ⑸ 12y ⑹ 4 yÜ` ⑺ -4x ⑻ aà` ⑼ ⑽ -2xÜ`yÛ` ⑾ ;6!; y ⑿ 3xÛ`yà` 1 xÝ` ⒀ -2x ⒁ - xÝ`yÛ` ;4%; 1 ⑴ 2xÛ`_3xÖxÛ`=2xÛ`_3x_ =6x ⑵ 6aÛ`_2aÖ3a=6aÛ`_2a_ =4aÛ` 1 xÛ` ;3Áa; ⑶ -8x_5xyÖ10y=-8x_5xy_ =-4xÛ` ;10!]; ⑷ 4aÛ`_(-6b)Ö(-8ab)=4aÛ`_(-6b)_ - { ;8a!b;} =3a ⑸ 3xy_8xÖ12y=3xy_8x_ =2xÛ` ;12!]; ⑹ 12xÛ`Ö6x_2x=12xÛ`_ _2x=4xÛ` ⑺ abÖaÛ`b_b=ab_ ;6Á[; 1 aÛ`b _b= ;aB; ⑻ (-3a)Ö6ab_(-2bÛ`)=(-3a)_ _(-2bÛ`) ;6a!b; =b ⑼ 6xÛ`Ö(-9xy)_3yÛ`=6xÛ`_ - _3yÛ`=-2xy ⑽ 16aÜ`bÖ4aÛ`bÛ`_2ab=16aÜ`b_ _2ab=8aÛ` { ;9[!];} 1 4aÛ`bÛ` 2 ⑴ 16abÛ`Ö4bÖ(-a)=16abÛ`_ ;4Áb; _ - { ;a!;} =-4b ⑵ 30abÛ`Ö5aÖ3b=30abÛ`_ _ ;5Áa; ;3Áb; =2b ⑶ 24xÛ`yÖ(-3x)Ö(-4y) =24xÛ`y_ - ;3Á[;} _ - { ;4Á];} { =2x ⑷ 12xÛ`Ö(-6x)Ö2x=12xÛ`_ - { ;6Á[;} ;2Á[; _ ⑸ 4aÖ(-2b)_ ab=4a_ - { ;2Áb;} _ ab ;2!; ;2!; =-1 =-aÛ` 정답과 해설2 ⑹ - xyÖ2y_ x=- xy_ ;4!; ;3@; ;3@; _ x ;4!; ;2Á]; ⑽ (2xy)Û`Ö - Ö6y=4xÛ`yÛ`_(-3xy)_ { ;3[!];} ;6Á]; ⑺ aÛ`b_ abÛ`Ö10aÛ`bÛ`=aÛ`b_ abÛ`_ ;5!; ;5!; 1 10aÛ`bÛ` ⑾ 4xyÖ(-3xy)Û`_ xyÛ`=4xy_ ;8#; 1 9xÛ`yÛ` _ xyÛ` ;8#; =- xÛ` ;1Á2; = ;5Á0; ab =-4aÛ` ⑻ aÛ`Ö - a _6a= aÛ`_ - _6a ;3!; { ;2!; } ;3!; { ;a@;} ⑼ - aÛ`_ bÖ - ;4#; ;3!; { ab } ;2!; =- aÛ`_ b_ - ;3!; { ;aªb;} ;4#; = a ;2!; ⑽ -xÛ`yÜ`Ö xÞ`yÜ`_ xÜ`yÛ`=-xÛ`yÜ`_ ;3!; ;2#; 3 xÞ`yÜ` _ xÜ`yÛ` ;2#; =- yÛ` ;2(; 3 -6ab_4bÖ - ab } ;2!; { =-6ab_4b_ - { ;aªb;} =48b 4 ⑴ 18aß`Ö(-3a)Ü`_3a=18aß`Ö(-27aÜ`)_3a =18aß`_ - { 1 27aÜ` } _3a =-2aÝ` ⑵ (-2x)Ü`Ö6xÛ`_3x=(-8xÜ`)_ _3x =-4xÛ` ⑶ (-a)Û`_(-a)ÖaÛ`=aÛ`_(-a)_ =-a ⑷ (-3a)Û`_2bÖ3ab=9aÛ`_2b_ =6a ;3a!b; ⑸ 3x_(-2xy)Û`ÖxÜ`y=3x_4xÛ`yÛ`_ =12y 1 6xÛ` 1 aÛ` 1 xÜ`y ⑹ (5xÛ`)Û`Ö(-5xÜ`yÛ`)Û`_4xÛ`y =25xÝ`Ö25xß`yÝ`_4xÛ`y =25xÝ`_ 4 yÜ` ⑺ (-4xÝ`)Û`_2xÛ`yÜ`Ö(-2xÜ`y)Ü` 1 25xß`yÝ` _4xÛ`y= =16x¡`_2xÛ`yÜ`Ö(-8xá`yÜ`) =16x¡`_2xÛ`yÜ`_ 1 8xá`yÜ` } ⑻ (aÝ`)Ü`Ö(aÛ`)Ü`_a=aÚ`Û`Öaß`_a - { =-4x =aÚ`Û`_ _a=aà` 1 aß` ⑼ (xÛ`)Ý`Ö(xÜ`)Û`Ö(xÛ`)Ü`=x¡`Öxß`Öxß` =x¡`_ _ = 1 xß` 1 xß` 1 xÝ` =-2xÜ`yÛ` = y ;6!; ;4!; } =-2x ⑿ (xyÛ`)Ü`_ xyÛ 4 ` Ö xÛ`y =xÜ`yß`_ {;1Á2; } xyÛ 4 ` _ 12 xÛ`y =3xÛ`yà` ⒀ { - ;2!; } x `_6yÖ - xy = xÛ`_6y_ - { ;4#; { ;3[$];} ⒁ 3xÛ`yÝ`Ö - yÛ` ;5#; { - x ` } ;2!; { =3xÛ`yÝ`_ - _ xÛ``=- xÝ`yÛ` ;4!; ;4%; { _ } 5 3yÛ` } p.56~ p.57 09 단항식의 계산 - ☐ 안에 알맞은 식 구하기 1 ⑴ -3xÝ` ⑵ 2ab ⑶ 1 4yÛ` 2 ⑴ 3xyÜ` ⑵ -3xÛ`yÛ` ⑶ 4aÛ`bà` ⑷ -36x¡`y ⑸ -4aÝ`bÜ` ⑷ 3xyÜ` ⑸ -8abÜ` ⑹ xÛ` 9yÞ` ⑹ xà` 3y =-3xÝ` 1 ⑴ = -12xß` 4xÛ` ⑵ -2aÜ`b_ =-4aÝ`bÛ`에서 -4aÝ`bÛ` -2aÜ`b =2ab = ⑶ 6xÜ`yÝ`_ = 에서 2xÞ` 3y 8 yÛ` = 2xÞ ` 3y Ö6xÜ`yÝ`= 2xÞ ` 3y _ 1 6xÜ`yÝ` = xÛ` 9yÞ` ⑷ =24xyÖ =24xy_ =3xyÜ` yÛ ` 8 ⑸ (-aÛ`b)Ü`_ Ö8aß`bÝ`=abÛ`에서 -aß`bÜ`_ _ =abÛ` 1 8aß`bÝ` _ - { ;8Áb;} =abÛ` ∴ =abÛ`Ö - =abÛ`_(-8b)=-8abÜ` { ;8Áb;} ⑹ 6xÜ`yÛ`_ Ö(-3xy)Û`= x 6yÛ` 에서 6xÜ`yÛ`_ _ 1 9xÛ`yÛ` = x 6yÛ` _ ;3@; x= x 6yÛ` ∴ = x 6yÛ` Ö ;3@; x= x 6yÛ` _ ;2£[; = 1 4yÛ` Ⅱ. 식의 계산 13 2 2 2 ⑴ = 9xÛ yÝ ` 3xy ⑵ -48xÛ`yÜ`Ö =16y에서 =3xyÜ` ` -48xÛ`yÜ`_ =16y 1 ∴ = =-3xÛ`yÛ` -48xÛ`yÜ` 16y ⑶ (2aÜ`bÞ`)Ü`Ö =2aà`b¡`에서 8aá`bÚ`Þ`_ =2aà`b¡` 1 ∴ = =4aÛ`bà` 8aá`bÚ`Þ` 2aà`b¡` -288xá`yÞ` 8xyÝ` ⑷ = =-36x¡`y ⑸ (-2aÛ`b)Ü`Ö _3abÜ`=6aÜ`bÜ`에서 -8aß`bÜ`_ _3abÜ`=6aÜ`bÜ` 1 1 _(-24aà`bß`)=6aÜ`bÜ` ∴ = =-4aÝ`bÜ` -24aà`bß` 6aÜ`bÜ` ⑹ (xÝ`)Ü`Ö ÖxÛ`=3xÜ`y에서 xÚ`Û`_ _ =3xÜ`y 1 1 xÛ` 1 _xÚ`â`=3xÜ`y ∴ = xÚ`â` 3xÜ`y = xà ` 3y 1 ⑵ (2x+3y)+(4x-7y) =2x+3y+4x-7y =2x+4x+3y-7y =6x-4y ⑶ (8x-9y)+(-12x+10y) =8x-9y-12x+10y ⑷ 3(-x-4y)+(5x-3y) =-3x-12y+5x-3y =8x-12x-9y+10y =-4x+y =-3x+5x-12y-3y =2x-15y ⑸ (2x-4y+3)+(x+2y-1) =2x-4y+3+x+2y-1 =2x+x-4y+2y+3-1 =3x-2y+2 ⑹ (a-2b-3)+(6a-9b+4) =a-2b-3+6a-9b+4 =a+6a-2b-9b-3+4 =7a-11b+1 ⑻ (8a-2b)-(4a-5b) =8a-2b-4a+5b ⑼ (-3a-5b)-(2a+b) =-3a-5b-2a-b =8a-4a-2b+5b =4a+3b =-3a-2a-5b-b =-5a-6b =-3x-2x+6y+4y =-5x+10y =-2x-4x-8y+5y =-6x-3y ⑽ (-3x+6y)-2(x-2y) =-3x+6y-2x+4y ⑾ (-2x-8y)-(4x-5y) =-2x-8y-4x+5y ⑿ (3x-y-5)-(x+4y-2) =3x-y-5-x-4y+2 =3x-x-y-4y-5+2 =2x-5y-3 =2a-6+7a-6b =9a-6b-6 =x-(-3x-2y) =x+3x+2y =4x+2y =3a-(-9a) =3a+9a =12a ⑶ 3a-{-3b-3(3a-b)} =3a-(-3b-9a+3b) 2 다항식의 계산 2 ⑴ 2a-{6-(7a-6b)} =2a-(6-7a+6b) p.60~ p.61 10 다항식의 덧셈과 뺄셈 ⑴ ⑵ x-{2y-(3x+4y)} =x-(2y-3x-4y) 1 ⑴ 7, 4 ⑵ 6x-4y ⑶ -4x+y ⑷ 2x-15y ⑸ 3x-2y+2 ⑹ 7a-11b+1 ⑺ 2, 3 ⑻ 4a+3b ⑼ -5a-6b ⑽ -5x+10y ⑾ -6x-3y ⑿ 2x-5y-3 2 ⑴ 9a-6b-6 ⑵ 4x+2y ⑶ 12a ⑷ 7a-5b ⑸ 9x-y+5 ⑹ 7x+y ⑺ 6x+6y ⑻ 3x+2 14 정답과 해설 정답과 해설 ⑷ 3a-{4b-(2a-b)-2a} =3a-(4b-2a+b-2a) ⑸ 10x-{3x+y-(2x+5)} =10x-(3x+y-2x-5) ⑹ 5x-3y-{x-(3x+4y)} =5x-3y-(x-3x-4y) =3a-(-4a+5b) =3a+4a-5b =7a-5b =10x-(x+y-5) =10x-x-y+5 =9x-y+5 =5x-3y-(-2x-4y) =5x-3y+2x+4y =7x+y ⑺ 2x+9y-{x-(5x-y)+2y} =2x+9y-(x-5x+y+2y) =2x+9y-(-4x+3y) =2x+9y+4x-3y =6x+6y ⑻ -2y-[3x-{2y-(5-6x)+7}] =-2y-{3x-(2y-5+6x+7)} =-2y-{3x-(6x+2y+2)} =-2y-(3x-6x-2y-2) =-2y-(-3x-2y-2) =-2y+3x+2y+2 =3x+2 p.62 11 다항식의 덧셈과 뺄셈 ⑵ 1 ⑴ ;4%;x+;4!;y ⑵ ;4%;a ⑶ ;2!;x-;6%;y ⑷ ;1!5!;x-;1ª5;y ⑸ ;9%; x ⑹ a+ b ⑺ - ;4!; x+ y ;6%; ;1¦2; 2 ㉡, ;6&; x- y ;6%; 1 ⑴ + 2x-y 2 x+3y 4 x+3y+2(2x-y) 4 x+3y+4x-2y 4 = = = 5x+y 4 = x+ y ;4!; ;4%; ⑵ (3a+b)- (a+2b) ;2!; ;4!; = 2(3a+b)-(a+2b) 4 = 6a+2b-a-2b 4 = a ;4%; ⑶ + ;3{; x-5y 6 = = 2x+(x-5y) 6 3x-5y 6 = x- y ;6%; ;2!; ⑷ - 4x-y 3x-y 3 5 5(4x-y)-3(3x-y) 15 = = 20x-5y-9x+3y 15 = 11x-2y 15 = x- y ;1ª5; ;1!5!; ⑸ (2x-y)+ (-x+3y) ;3!; ;9!; = 3(2x-y)+(-x+3y) 9 = 6x-3y-x+3y 9 = x ;9%; ⑹ a- b + ;2!; } {;3@; a+ b } ;4#; {;3!; = a- b+ a+ b ;4#; ;3@; ;2!; ;3!; = a+ a- b+ b ;4#; ;2!; ;3@; ;3!; =a- b+ b ;4#; ;4@; =a+ b ;4!; ⑺ - 3(x-2y) 4 x-4y 6 2(x-4y)-9(x-2y) 12 = = 2x-8y-9x+18y 12 = -7x+10y 12 =- x+ y ;6%; ;1¦2; Ⅱ. 식의 계산 15 2 3x-y - x+y 2 3 3(3x-y)-2(x+y) 6 = = 9x-3y-2x-2y 6 = 7x-5y 6 = x- y ;6%; ;6&; p.63~ p.64 12 이차식의 덧셈과 뺄셈 1 ⑴  ⑵ × ⑶ × ⑷  ⑸ × ⑹ × ⑺  2 ⑴ 4xÛ`-x-1 ⑵ 9aÛ`-4a+1 ⑶ 3xÛ`-2x-5 ⑷ -aÛ`-7a+8 ⑸ 8xÛ`+3x+8 3 ⑴ xÛ`-5x+10 ⑵ 3xÛ`-5x+8 ⑶ xÛ`-4x-7 ⑷ 2xÛ`+3x-2 ⑸ -2xÛ`+x-6 ⑹ -xÛ`-2x-2 4 ⑴ 3xÛ`-x-1 ⑵ 2xÛ`-3x ⑶ 2xÛ`+3x ⑷ ;1!2!; xÛ`- x- ;6!; ⑸ ;6%; ;1°2; xÛ`- ;6&; x+2 ⑹ - xÛ`+ ;5$; x- ;2!; :Á5Á: ⑶ (-3xÛ`+5x-4)+(6xÛ`-7x-1) 2 ⑴ (xÛ`-6x)+(3xÛ`+5x-1) =xÛ`-6x+3xÛ`+5x-1 =4xÛ`-x-1 ⑵ (7aÛ`-4a+5)+(2aÛ`-4) =7aÛ`-4a+5+2aÛ`-4 =9aÛ`-4a+1 =-3xÛ`+5x-4+6xÛ`-7x-1 =3xÛ`-2x-5 ⑷ (aÛ`-6a+5)+(-2aÛ`-a+3) =aÛ`-6a+5-2aÛ`-a+3 =-aÛ`-7a+8 ⑸ (6xÛ`-3x+8)+2(xÛ`+3x) =6xÛ`-3x+8+2xÛ`+6x =8xÛ`+3x+8 3 ⑴ (2xÛ`-x+7)-(xÛ`+4x-3) =2xÛ`-x+7-xÛ`-4x+3 =xÛ`-5x+10 ⑵ (4xÛ`-3x+2)-(xÛ`+2x-6) =4xÛ`-3x+2-xÛ`-2x+6 =3xÛ`-5x+8 16 정답과 해설 ⑶ 2(xÛ`-3x-4)-(xÛ`-2x-1) =2xÛ`-6x-8-xÛ`+2x+1 =xÛ`-4x-7 ⑷ (3xÛ`-x)-(xÛ`-4x+2) =3xÛ`-x-xÛ`+4x-2 =2xÛ`+3x-2 ⑸ 2(xÛ`+2x-5)-(4xÛ`+3x-4) =2xÛ`+4x-10-4xÛ`-3x+4 =-2xÛ`+x-6 ⑹ (5xÛ`-2x+2)-2(3xÛ`+2) =5xÛ`-2x+2-6xÛ`-4 =-xÛ`-2x-2 4 ⑴ -xÛ`+2x-{3xÛ`+1-(7xÛ`-3x)} =-xÛ`+2x-(3xÛ`+1-7xÛ`+3x) =-xÛ`+2x-(-4xÛ`+3x+1) =-xÛ`+2x+4xÛ`-3x-1 =3xÛ`-x-1 ⑵ xÛ`-2x-{3xÛ`-x-2(2xÛ`-x)} =xÛ`-2x-(3xÛ`-x-4xÛ`+2x) =xÛ`-2x-(-xÛ`+x) =xÛ`-2x+xÛ`-x =2xÛ`-3x ⑶ 3xÛ`-[2x-{5(-xÛ`+x)+4xÛ`}] =3xÛ`-{2x-(-5xÛ`+5x+4xÛ`)} =3xÛ`-{2x-(-xÛ`+5x)} =3xÛ`-(2x+xÛ`-5x) =3xÛ`-(xÛ`-3x) =3xÛ`-xÛ`+3x =2xÛ`+3x ⑷ xÛ`+x-2 4 3(xÛ ` + 2xÛ`-2x+1 3 +x-2)+4(2xÛ -2x+1) ` 12 3xÛ`+3x-6+8xÛ`-8x+4 12 11xÛ`-5x-2 12 = xÛ`- x- ;6!; ;1°2; ;1!2!; ⑸ xÛ`-x+2 - -xÛ`+2x-3 3 2 3(xÛ ` -x+2)-2(-xÛ +2x-3) ` 6 3xÛ`-3x+6+2xÛ`-4x+6 6 5xÛ`-7x+12 6 = xÛ`- x+2 ;6%; ;6&; = = = = = = 정답과 해설 ⑹ xÛ`+x - 5 2(xÛ ` = 2xÛ`-4x+1 2 +x)-5(2xÛ -4x+1) ` 10 = 2xÛ`+2x-10xÛ`+20x-5 10 = -8xÛ`+22x-5 10 =- xÛ`+ ;5$; x- ;2!; :Á5Á: ⑺ (x-2y+7)- =-x-y+4 ∴ =(x-2y+7)-(-x-y+4) =x-2y+7+x+y-4 =2x-y+3 ⑻ (-xÛ`+3x+1)- =6x-3 ∴ =(-xÛ`+3x+1)-(6x-3) =-xÛ`+3x+1-6x+3 =-xÛ`-3x+4 ∴ =(10xÛ`+x)-(4xÛ`+5x+1) ⑵ ① (어떤 식)=A라 하면 p.65 13 ☐ 안에 알맞은 식 구하기 1 ⑴ x-4y+10 ⑵ 3x+y-2 ⑶ 6xÛ`-4x-1 ⑷ -2a-5 ⑸ x+6y+6 ⑹ 4aÛ`-a+3 ⑺ 2x-y+3 ⑻ -xÛ`-3x+4 1 ⑴ (2x-9)+ =3x-4y+1 ∴ =(3x-4y+1)-(2x-9) =3x-4y+1-2x+9 =x-4y+10 ⑵ (x-2y+5)+ =4x-y+3 ∴ =(4x-y+3)-(x-2y+5) =4x-y+3-x+2y-5 =3x+y-2 ⑶ +(4xÛ`+5x+1)=10xÛ`+x =10xÛ`+x-4xÛ`-5x-1 =6xÛ`-4x-1 ⑷ +(aÛ`+4)=aÛ`-2a-1 ∴ =(aÛ`-2a-1)-(aÛ`+4) =aÛ`-2a-1-aÛ`-4 =-2a-5 ⑸ -(2x+3y+5)=-x+3y+1 ∴ =(-x+3y+1)+(2x+3y+5) =-x+3y+1+2x+3y+5 =x+6y+6 ⑹ -(aÛ`-a+4)=3aÛ`-1 ∴ =(3aÛ`-1)+(aÛ`-a+4) =3aÛ`-1+aÛ`-a+4 =4aÛ`-a+3 p.66 14 잘못 계산한 식에서 바르게 계산한 식 구하기 1 ⑴ ① xÛ`+x+2 ② xÛ`-x+5 ⑵ ① -5x+y ② -7x+3 ⑶ ① -8x+8y+3 ② -13x+14y+11 ⑷ ① -8aÛ`+3a-7 ② -11aÛ`+3a-12 ⑸ ① -3xÛ`-10x+10 ② -2xÛ`-22x+15 ⑹ ① 7xÛ`+x ② 9xÛ`-2x+2 1 ⑴ ① (어떤 식)=A라 하면 A-(-2x+3)=xÛ`+3x-1 ∴ A =xÛ`+3x-1+(-2x+3) =xÛ`+3x-1-2x+3 =xÛ`+x+2 ② xÛ`+x+2+(-2x+3) =xÛ`+x+2-2x+3 =xÛ`-x+5 A+(2x+y-3)=-3x+2y-3 ∴ A =-3x+2y-3-(2x+y-3) =-3x+2y-3-2x-y+3 =-5x+y ② -5x+y-(2x+y-3) =-5x+y-2x-y+3 =-7x+3 ⑶ ① (어떤 식)=A라 하면 A+(5x-6y-8)=-3x+2y-5 ∴ A =-3x+2y-5-(5x-6y-8) =-3x+2y-5-5x+6y+8 =-8x+8y+3 ② -8x+8y+3-(5x-6y-8) =-8x+8y+3-5x+6y+8 =-13x+14y+11 Ⅱ. 식의 계산 17 ⑷ ① (어떤 식)=A라 하면 A+(3aÛ`+5)=-5aÛ`+3a-2 ∴ A =-5aÛ`+3a-2-(3aÛ`+5) =-5aÛ`+3a-2-3aÛ`-5 =-8aÛ`+3a-7 ② -8aÛ`+3a-7-(3aÛ`+5) =-8aÛ`+3a-7-3aÛ`-5 =-11aÛ`+3a-12 ⑸ ① (어떤 식)=A라 하면 A-(xÛ`-12x+5)=-4xÛ`+2x+5 ∴ A =-4xÛ`+2x+5+(xÛ`-12x+5) =-4xÛ`+2x+5+xÛ`-12x+5 =-3xÛ`-10x+10 ② -3xÛ`-10x+10+(xÛ`-12x+5) =-3xÛ`-10x+10+xÛ`-12x+5 =-2xÛ`-22x+15 ⑹ ① (어떤 식)=A라 하면 A-(2xÛ`-3x+2)=5xÛ`+4x-2 ∴ A =5xÛ`+4x-2+(2xÛ`-3x+2) =5xÛ`+4x-2+2xÛ`-3x+2 =7xÛ`+x ② 7xÛ`+x+(2xÛ`-3x+2) =7xÛ`+x+2xÛ`-3x+2 =9xÛ`-2x+2 1 ⑴ 6xÛ`, 3xy ⑵ 6xÛ`, 4xy ⑶ -5xÛ`+10x ⑷ -2aÛ`-3ab ⑸ -12aÛ`-20a ⑹ 4aÛ`-3ab ⑺ 3xÛ`-21xy ⑻ 6xÛ`-4xy ⑼ -6aÛ`b-8abÛ` ⑽ 2xÛ`+6xy-10x ⑾ -2xÛ`-10xy+6x ⑿ -3aÛ`+15ab+6a 1 ⑶ 5x(-x+2) =5x_(-x)+5x_2 =-5xÛ`+10x ⑷ (2a+3b)_(-a) =2a_(-a)+3b_(-a) ⑸ -4a(3a+5) =-4a_3a-4a_5 =-2aÛ`-3ab =-12aÛ`-20a ⑹ a(16a-12b)= a_16a+ a_(-12b) ;4!; ;4!; ;4!; =4aÛ`-3ab ⑺ (x-7y)_3x =x_3x-7y_3x =3xÛ`-21xy 18 정답과 해설 ⑻ (15x-10y)_ x=15x_ x-10y_ ;5@; ;5@; x ;5@; =6xÛ`-4xy ⑼ -2ab(3a+4b) =-2ab_3a-2ab_4b ⑽ 2x(x+3y-5) =2x_x+2x_3y+2x_(-5) =-6aÛ`b-8abÛ` =2xÛ`+6xy-10x ⑾ -2x(x+5y-3) =-2x_x-2x_5y-2x_(-3) =-2xÛ`-10xy+6x ⑿ (a-5b-2)_(-3a) =a_(-3a)-5b_(-3a)-2_(-3a) =-3aÛ`+15ab+6a p.68 16 (다항식)Ö(단항식) 1 ⑴ 2x, 4x-3y ⑵ 4x+1 ⑶ 3a-4 ⑷ -a+3 ⑸ 3x-2 ⑹ ;2£[;, ;2£[;, ;2£[;, 9x-6y ⑺ -8x+2 ⑻ 8x-6y ⑼ -12x+20y ⑽ -4a+12b 1 ⑵ (4xÛ`+x)Öx= 4xÛ ` + =4x+1 ⑶ (9aÛ`-12a)Ö3a= ⑷ (3aÛ`-9a)Ö(-3a)= - 12a 3a =3a-4 = 3aÛ ` -3a - 9a -3a +x ` x 9aÛ ` = 4xÛ x -12a 3a 3aÛ ` -3a -9a = ;[{; 9aÛ ` 3a =-a+3 12xÛ y-8xy ` 4xy = 12xÛ y ` 4xy =3x-2 - ;4*[{]}; ⑺ (-4xÛ`+x)Ö x=(-4xÛ`+x)_ ;2!; ;[@; ⑻ (20xy-15yÛ`)Ö y=(20xy-15yÛ`)_ ;2%; ;5ª]; =-4xÛ`_ +x_ ;[@; ;[@; =-8x+2 =20xy_ -15yÛ`_ ;5ª]; ;5ª]; =8x-6y ⑼ (9xÛ`-15xy)Ö -;4#;x { } =(9xÛ`-15xy)_ - { ;3¢[;} =9xÛ`_ - -15xy_ - { ;3¢[;} { ;3¢[;} =-12x+20y p.67 15 (단항식)_(다항식) ⑸ (12xÛ`y-8xy)Ö4xy= 정답과 해설 ⑽ (3aÛ`b-9abÛ`)Ö - ab } ;4#; { =(3aÛ`b-9abÛ`)_ - { ;3a$b;} =3aÛ`b_ - { ;3a$b;} -9abÛ`_ - { ;3a$b;} =-4a+12b p.69~ p.70 17 다항식의 혼합 계산 1 ⑴ -2xÛ`+8xy ⑵ -21aÛ`-22ab ⑶ -5xÛ`+12x ⑷ -26xÛ`-28xy ⑸ 8aÛ`+3a 2 ⑴ -2x ⑵ xÛ`y ⑶ 4 ⑷ -x+y ⑸ 4x-y ⑹ 6y ⑺ -x+y 3 ⑴ xÛ`y-5xy+4y ⑵ 3xÛ`+6xy ⑶ 5aÛ`b-4a ⑷ -12xÛ`-14xy ⑸ 11xÛ`-7x ⑹ -2x+y ⑺ -2aÛ`b-7abÛ` 1 ⑴ 2x(5x+y)-3x(4x-2y) =10xÛ`+2xy-12xÛ`+6xy =-2xÛ`+8xy ⑵ 4a(a-3b)-5a(5a+2b) =4aÛ`-12ab-25aÛ`-10ab =-21aÛ`-22ab ⑶ -x(2x-6)+(x-2)_(-3x) =-2xÛ`+6x-3xÛ`+6x =-5xÛ`+12x ⑷ -2x(x-y)-(4x+5y)_6x =-2xÛ`+2xy-24xÛ`-30xy =-26xÛ`-28xy ⑸ a(2a-3)+6a(a+1) =2aÛ`-3a+6aÛ`+6a =8aÛ`+3a = 3x-12y 3 - 6xÛ ` -8xy 2x =x-4y-(3x-4y) =x-4y-3x+4y =-2x = xÜ ` y-3xy -x + 4xÛ`yÜ`-6yÜ` 2yÛ` =-xÛ`y+3y+2xÛ`y-3y =xÛ`y ⑵ (xÜ`y-3xy)Ö(-x)+(4xÛ`yÜ`-6yÜ`)Ö2yÛ` ⑶ (2xÛ`y-3xyÛ`)ÖxÛ`y-(9yÜ`+6xyÛ`)Ö(-3xyÛ`) = 2xÛ`y-3xyÛ` xÛ`y - 9yÜ`+6xyÛ` -3xyÛ` =2- :£[Õ: - - { :£[Õ: -2 } =2- + :£[Õ: :£[Õ: +2 =4 ⑷ (xÜ`y-2xÛ`y+xyÛ`)Ö2xy- xÜ ` y-xyÛ 4 ` Ö xy ;2!; xÜ y-2xÛ y+xyÛ = ` ` 2xy ` - xÜ ` y-xyÛ 4 ` _ ;[ª]; = xÛ`-x+ y- ;2!; xÛ`- y ;2!; } {;2!; = xÛ`-x+ y- xÛ`+ y ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; =-x+y ⑸ 6xyÛ -18xÛ ` -3xy ` y - 12x-6y 6 =-2y+6x-(2x-y) =-2y+6x-2x+y =4x-y 6xÛ ⑹ ` y+9xyÛ 3xy ` - 4xy-6yÛ 2y ` =2x+3y-(2x-3y) =2x+3y-2x+3y =6y 6xÛ ⑺ ` y-4xyÛ 2xy ` - 12xÛ -9xy ` 3x =3x-2y-(4x-3y) =3x-2y-4x+3y =-x+y 3 ⑴ (xÜ`yÛ`-3xÛ`yÛ`)Öxy-(x-2)_2y yÛ xÜ yÛ ` -(2xy-4y) = ` ` -3xÛ xy ` =xÛ`y-3xy-2xy+4y =xÛ`y-5xy+4y ⑶ 2a(3ab-1)-(5aÛ`bÛ`+10ab)Ö5b =2xÛ`+2xy+ 4xÛ y ` yÛ +xÜ ` xy ` =2xÛ`+2xy+4xy+xÛ` =3xÛ`+6xy =6aÛ`b-2a- 5aÛ bÛ ` ` +10ab 5b =6aÛ`b-2a-(aÛ`b+2a) =6aÛ`b-2a-aÛ`b-2a =5aÛ`b-4a Ⅱ. 식의 계산 19 2 ⑴ (3x-12y)Ö3-(6xÛ`-8xy)Ö2x ⑵ 2x(x+y)+(4xÛ`yÛ`+xÜ`y)Öxy 정답과 해설 ⑷ -5x(3x+2y)-(3xÜ`y-4xÛ`yÛ`)Ö(-xy) =-15xÛ`-10xy- 3xÜ ` y-4xÛ -xy ` yÛ ` =-15xÛ`-10xy-(-3xÛ`+4xy) =-15xÛ`-10xy+3xÛ`-4xy =-12xÛ`-14xy ⑸ 2x(3x-5)+(10xÜ`+6xÛ`)Ö2x =6xÛ`-10x+ 10xÜ +6xÛ ` 2x ` =6xÛ`-10x+5xÛ`+3x =11xÛ`-7x ⑹ (6xÛ`-4xy)Ö2x-(25xy-15yÛ`)_ ;5Á]; = 6xÛ ` -4xy 2x -(5x-3y) =3x-2y-(5x-3y) =3x-2y-5x+3y =-2x+y ⑺ (4aÜ`bÛ`-2aÛ`bÜ`)Ö ab-(2a+b)_4ab ;3@; =(4aÜ`bÛ`-2aÛ`bÜ`)_ -(8aÛ`b+4abÛ`) ;2a#b; =4aÜ`bÛ`_ -2aÛ`bÜ`_ -(8aÛ`b+4abÛ`) ;2a#b; ;2a#b; =6aÛ`b-3abÛ`-8aÛ`b-4abÛ` =-2aÛ`b-7abÛ` p.71 18 식의 값 1 ⑴ 14 ⑵ 31 ⑶ 4 ⑷ -6 2 ⑴ :ª2°: ⑵ -12 ⑶ -23 ⑷ -1 1 ⑴ 3x-2{(x-3y)+5y} =3x-2(x+2y) =3x-2x-4y =x-4y =2-4_(-3) =2-4_(-3) =14 x=2, y=-3 대입 ⑵ (12xÜ`y-15xyÛ`)Ö3xy = 12xÜ ` y-15xyÛ 3xy ` =4xÛ`-5y =4_2Û`-5_(-3) =31 20 정답과 해설 x=2, y=-3 대입 ⑶ xÛ ` y-xyÛ xy ` - 3xyÛ yÛ ` -xÛ ` xyÛ ` ` =x-y-(3-x) =x-y-3+x =2x-y-3 =2_2-(-3)-3 =4 x=2, y=-3 대입 ⑷ (6x+4y)_ x-(6xyÛ`+18y)Ö(-3y) ;2!; =3xÛ`+2xy- 6xyÛ +18y ` -3y =3xÛ`+2xy-(-2xy-6) =3xÛ`+2xy+2xy+6 =3xÛ`+4xy+6 =3_2Û`+4_2_(-3)+6 =-6 x=2, y=-3 대입 2 ⑴ 3aÛ`b_(-2abÜ`)_ 1 6aÝ`bÛ` =-6aÜ`bÝ`_ 1 6aÝ`bÛ` a=-2, b=5 대입 =- =- bÛ ` a 5Û ` -2 = :ª2°: abÛ ` 2 } aÜ bß ` 8 ` ⑵ { `_3aÛ`bÜ` = _3aÛ`bÜ` bá ` 3aÞ ` 8 3_2Þ = = ` _(-1)á 8 ` =-12 3aÛ ⑶ ` +4ab a - 8ab-14bÛ 2b ` =3a+4b-(4a-7b) =3a+4b-4a+7b =-a+11b =-1+11_(-2) =-1+11_(-2) =-23 4aÛ ⑷ ` +2ab 2a - 6bÛ ` +9ab 3b =2a+b-(2b+3a) =2a+b-2b-3a a=2, b=-1 대입 a=1, b=-2 대입 =-a-b =-(-3)-4 =-1 a=-3, b=4 대입 3 p.72~ p.73 19 식의 대입 1 ⑴ -x+21 ⑵ y-1 ⑶ -8y+4 ⑷ 5x-16 2 ⑴ 6x+y ⑵ -3x+5y ⑶ 7x-8y ⑷ :Á6¦: x+ y ;6!; ⑸ - x+ y ;5^; ;2!; 3 ⑴ 5y ⑵ -13x-4y ⑶ 18x-y ⑷ :Á6£: x- y ;6!; x- ⑸ ;1Á2; 4 ⑴ 18x-25y ⑵ 3x-8y ⑶ 9x-y ⑷ 4x-26y y ;1¦2; 1 ⑴ 3x-4y+1 =3x-4(x-5)+1 =3x-4x+20+1 =-x+21 ⑵ -x+3y-4 =-(2y-3)+3y-4 ⑶ -5x+2y-1 =-5(2y-1)+2y-1 ⑷ 2x-3y-1 =2x-3(5-x)-1 =-2y+3+3y-4 =y-1 =-10y+5+2y-1 =-8y+4 =2x-15+3x-1 =5x-16 2 ⑴ A+B =(x+2y)+(5x-y) ⑵ 2A-B =2(x+2y)-(5x-y) =x+2y+5x-y =6x+y =2x+4y-5x+y =-3x+5y ⑶ -3A+2B =-3(x+2y)+2(5x-y) =-3x-6y+10x-2y ⑷ + = A 3 B 2 =7x-8y x+2y 3 + 5x-y 2 = = = = = = 2(x+2y)+3(5x-y) 6 2x+4y+15x-3y 6 17x+y 6 = x+ y ;6!; :Á6¦: 5(x+2y)-2(5x-y) 10 5x+10y-10x+2y 10 -5x+12y 10 =- x+ y ;5^; ;2!; 3 ⑴ -2A+3B =-2(3x-y)+3(2x+y) =-6x+2y+6x+3y =5y ⑵ -A-5B =-(3x-y)-5(2x+y) =-3x+y-10x-5y =-13x-4y ⑶ 4A+3B =4(3x-y)+3(2x+y) =12x-4y+6x+3y ⑷ + A 2 =18x-y 3x-y 2 = B 3 + 2x+y 3 ⑸ - = A 4 B 3 3x-y 4 - 2x+y 3 = = = = = = 3(3x-y)+2(2x+y) 6 9x-3y+4x+2y 6 13x-y 6 = x- y ;6!; :Á6£: 3(3x-y)-4(2x+y) 12 9x-3y-8x-4y 12 x-7y 12 = x- y ;1¦2; ;1Á2; 4 ⑴ 3A-2(B-A) =3A-2B+2A =5A-2B =5(4x-3y)-2(x+5y) =20x-15y-2x-10y =18x-25y ⑵ 3A-4B-(2A-3B) =3A-4B-2A+3B ⑶ 3A-{2A-(A+B)} =3A-(A-B) =A-B =(4x-3y)-(x+5y) =4x-3y-x-5y =3x-8y =3A-A+B =2A+B =2(4x-3y)+(x+5y) =8x-6y+x+5y =9x-y =A+A-4B =2A-4B =2(4x-3y)-4(x+5y) =8x-6y-4x-20y =4x-26y Ⅱ. 식의 계산 21 ⑸ - = A 2 B 5 x+2y 2 - 5x-y 5 ⑷ A-{3B+2A-(3A-B)} =A-(-A+4B) 2 ⑵ 1-3a<1-3b -3a<-3b ∴ a>b ⑶ -3x+1¾-3y+1 양변에서 1을 뺀다. 양변을 -3으로 나눈다. -3x¾-3y ∴ xÉy 양변에서 1을 뺀다. 양변을 -3으로 나눈다. ⑷ a+2É b+2 ;3@; ;3@; b aÉ ;3@; ;3@; ∴ aÉb 양변에서 2를 뺀다. 양변을 ;3@;로 나눈다. ⑸ 4a-3<4b-3 4a<4b ∴ a3- b ;4!; ;4!; ;4!; - a>- b ;4!; a-3b ∴ a-b 양변에 -1을 곱한다. 양변에 3을 더한다. ∴ -a+3>-b+3 ⑺ a-5b ∴ -5a-1>-5b-1 양변에 -5를 곱한다. 양변에서 1을 뺀다. Ⅲ. 일차부등식과 연립일차방정식 1 일차부등식 p.78 01 부등식과 그 해 1 ⑴ xÉ4 ⑵ x¾2 ⑶ x+5>10 ⑷ 2x+3¾-5 ⑸ 10+2x<17 ⑹ 1500+500x¾4000 ⑺ 0.5+0.3x>10 2 ⑴ 5, × ⑵ -3, ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ × 1 ⑶ x에 5를 더하면 10보다 크다. ➡ x+5>10 ⑷ x의 2배에 3을 더하면 -5보다 크거나 같다. ➡ 2x+3¾-5 ⑸ 10에 x의 2배를 더한 것은 17보다 작다. ➡ 10+2x<17 ⑹ 300원짜리 연필 5자루와 500원짜리 공책 x권의 가격은 4000원 이상이다. ➡ 1500+500x¾4000 ⑺ 무게가 0.5`kg인 박스에 한 개에 0.3`kg인 사과 x개를 담 으면 전체 무게는 10`kg을 초과한다. ➡ 0.5+0.3x>10 2 ⑶ x=-1을 부등식에 대입하면 2_(-1)-3<-2 (거짓) ⑷ x=2를 부등식에 대입하면 ⑸ x=0을 부등식에 대입하면 3_2+1>6 (참) 4_0-3<1 (참) ⑹ x=2를 부등식에 대입하면 1-2_2=-3 (거짓) p.79~ p.80 02 부등식의 성질 1 ⑴ > ⑵ > ⑶ > ⑷ > ⑸ > ⑹ < ⑺ > ⑻ < ⑼ <, <, < ⑽ >, > ⑾ >, > ⑿ >, > ⒀ <, < ⒁ <, < ⒂ <, < 2 ⑴ >, > ⑵ > ⑶ É ⑷ É ⑸ < ⑹ É ⑺ ¾ ⑻ < 3 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ ◯ ⑺ × 22 정답과 해설 정답과 해설 p.81~ p.83 03 식의 값의 범위 구하기 1 ⑴ <, <, < ⑵ 1+x¾2 ⑶ -3x+5>-1 ⑷ -2+3x>-8 ⑸ 2x-5É1 ⑹ ;2!; x+3É5 ⑺ 4- x<2 ⑻ ;4!; ;3!; x-1¾- ;4%; 2 ⑴ ① -6É3x<9 ② -6, 9, -6, 9, -1É5+3x<14 ⑵ -4<2x-2É6 ⑶ -1É x+1É2 ;2!; ⑷ 3<2x+7<21 ⑸ ① -2<-4xÉ12 ② -2, 12, -2, 12, -1<-4x+1É13 ⑹ -2<-x+1<5 ⑺ -11<4-3x<13 ⑻ -1É5- x<10 ;2!; 3 ⑴ 1, 2, 0, 4 ⑵ -2ÉxÉ2 ⑶ -3-2 3x>-6 x<2 -3x>-6 -3x+5>-6+5 ∴ -3x+5>-1 xÉ3 2xÉ6 _2 -5 -2+3x>-6-2 2x-5É6-5 ∴ -2+3x>-8 ∴ 2x-5É1 ⑶ ⑸ _3 -2 ⑺ x>6 - x<-2 ;3!; ;3!; ∴ 4- x<2 _ - { ;3!;} +4 ⑹ xÉ4 xÉ2 ;2!; _ ;2!; +3 ∴ x+3É5 ;2!; ⑻ x¾-1 x¾- ;4!; ;4!; ;4%; ∴ x-1¾- ;4!; _ ;4!; -1 2 ⑵ -1< x É4 -2< 2x É8 -2-2<2x-2É8-2 ∴ -4<2x-2É6 ⑶ -4É x É2 -2É x É1 ;2!; -2+1É x+1É1+1 ∴ -1É x+1É2 ;2!; ;2!; _2 -2 _ ;2!; +1 ⑷ -2< x <7 -4< 2x <14 -4+7<2x+7<14+7 ∴ 3<2x+7<21 ⑹ -4< x <3 _2 +7 _(-1) +1 _(-3) +4 _ - { ;2!;} +5 -3< -x <4 -3+1<-x+1<4+1 ∴ -2<-x+1<5 ⑺ -3< x <5 -15< -3x <9 4-15<4-3x<4+9 ∴ -11<4-3x<13 ⑻ -10< x É12 -6É`- x`<5 ;2!; 5-6É5- x<5+5 ∴ -1É5- x<10 ;2!; ;2!; _(-3) +5 3 ⑵ -3É3x+3É9 -6É 3x É6 -3 Ö3 ∴ -2É x É2 ⑶ -1É-2x-3<3 2É -2x <6 ∴ -3< x É-1 +3 Ö(-2) ⑷ -1<-2x+5<3 -6< -2x <-2 ∴ 1< x <3 -5 Ö(-2) 4 ⑴ -1É3x+2<2 -3É 3x <0 ∴ -1É x <0 ⑵ -1É x <0 0< -2x É2 ∴ 5<5-2xÉ7 -2 Ö3 _(-2) +5 5 ⑴ -4<1-2x<3 -5< -2x <2 ∴ -1< x < -1 Ö(-2) ⑵ -1< x < ;2%; ;2%; - < ;2!; ;2!; x < ;4%; ∴ - < x-3<- ;2&; ;2!; ;4&; _ ;2!; -3 Ⅲ. 일차부등식과 연립일차방정식 23 p.84 04 부등식의 성질을 이용한 부등식의 풀이 1 ⑴ xÉ3 ⑵ x>-2 ⑶ x¾0 ⑷ x<-1 2 ⑴ 6, 3 ⑵ x<3 ⑶ x¾-3 ⑸ x>2 -3 3 2 ⑷ x<-4 ⑹ xÉ4 -4 3 4 2 ⑵ -3x+2>-7 -3x+2-2>-7-2 ⑶ - ;3{; É1 - _(-3)¾1_(-3) ;3{; ∴ x¾-3 ⑸ 5x-10>0 5x-10+10>0+10 5x>10 ∴ x>2 -3x>-9 ∴ x<3 ⑷ 2x+3<-5 2x+3-3<-5-3 2x<-8 ∴ x<-4 ⑹ - x+3¾1 ;2!; - x+3-3¾1-3 ;2!; - ;2!; x¾-2 - x_(-2)É-2_(-2) ;2!; ∴ xÉ4 p.85~ p.86 05 일차부등식의 뜻과 풀이 1 ⑴ × ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ × ⑹ × ⑺ × 2 ⑴ xÉ-3 ⑵ x<-2 ⑶ x¾3 ⑷ x>5 -3 3 -2 5 3 ⑴ x¾-2 ⑵ x<3 ⑶ xÉ-5 ⑷ x>1 ⑸ x<4 ⑹ x¾2 ⑺ x<3 ⑻ xÉ4 4 ⑴ × ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ × ⑹ ◯ 24 정답과 해설 ⑵ -4x+1>9 -4x>8 ∴ x<-2 ⑷ 3x<4x-5 -x<-5 ∴ x>5 ⑵ 5x-3<2x+6 3x<9 ∴ x<3 ⑷ 4-2x<3x-1 -5x<-5 ∴ x>1 ⑹ 5x-3¾2x+3 3x¾6 ∴ x¾2 ⑻ 3x+1É2x+5 ∴ xÉ4 2 ⑴ 3x+1É-8 3xÉ-9 ∴ xÉ-3 ⑶ 5x¾3x+6 2x¾6 ∴ x¾3 3 ⑴ 3x-1É5x+3 -2xÉ4 ∴ x¾-2 ⑶ 3x-2¾5x+8 -2x¾10 ∴ xÉ-5 ⑸ x-4<8-2x ⑺ 2x-8<-3x+7 3x<12 ∴ x<4 5x<15 ∴ x<3 4 해가 xÉ-1인 것을 찾는다. ⑴ 4x>x+9 3x>9 ∴ x>3 ⑶ -4x-3¾1 ⑵ 2x+1<3 2x<2 ∴ x<1 ⑷ 6x+5Éx -4x¾4 5xÉ-5 ∴ xÉ-1 ∴ xÉ-1 ⑸ 2-5xÉ16+2x ⑹ 3x+8É7+2x -7xÉ14 ∴ x¾-2 ∴ xÉ-1 p.87~ p.88 06 여러 가지 일차부등식의 풀이 1 ⑴ xÉ-3 ⑵ xÉ3 ⑶ xÉ-2 ⑷ xÉ-1 ⑸ x<0 2 ⑴ 18, -18, -18, -6 ⑵ x>-3 ⑶ x>-5 ⑷ xÉ2 ⑸ x>-8 3 ⑴ 6, 1, 1, 1 ⑵ xÉ-12 ⑶ x¾-7 ⑷ x< ⑸ x¾10 ⑹ x>15 ⑺ x¾2 4 ⑴ ① x<4, ;5!; ② 3 ⑵ ① xÉ11, ② 11 ⑶ ① x>-2, ② -1 4 11 -2 정답과 해설 1 ⑴ 3(x+1)¾5x+9 3x+3¾5x+9 ⑵ 2x-(5x-4)¾-5 ``` 2x-5x+4¾-5 ` ⑶ 2(x+3)É-x ⑷ 3x-(x+2)¾3x-1 -2x¾6 ∴ xÉ-3 2x+6É-x 3xÉ-6 ∴ xÉ-2 -3x¾-9 ∴ xÉ3 3x-x-2¾3x-1 2x-2¾3x-1 -x¾1 ∴ xÉ-1 ⑸ -2(x+3)>3(x-2)+5x -2x-6>3x-6+5x -2x-6>8x-6 -10x>0 ∴ x<0 2 ⑵ 양변에 10을 곱하면 5x>2x-9, 3x>-9 ∴ x>-3 ⑶ 양변에 100을 곱하면 x<10x+45, -9x<45 ∴ x>-5 ⑷ 양변에 10을 곱하면 36x-14É24x+10, 12xÉ24 ∴ xÉ2 ⑸ 양변에 10을 곱하면 x-20<4x+4, -3x<24 ∴ x>-8 3 ⑵ x+2 x-1¾ ;4#; ;2!; 2x-4¾3x+8 ⑶ +3¾ + ;6{; ;3@; ;2{; 3x+18¾x+4 -x¾12 ∴ xÉ-12 ⑷ x-1 4 > 3x-1 2 ⑸ 2x¾-14 ∴ x¾-7 2x-5 5 - ;2{; ¾2 x-1>2(3x-1) 5x-2(2x-5)¾20 x-1>6x-2 5x-4x+10¾20 -5x>-1 ∴ x¾10 ∴ x< ;5!; ⑹ x-0.1x>0.1x+2 ;3!; x- ;3!; ;1Á0; x> ;1Á0; x+2 10x-3x>3x+60 4x>60 ∴ x>15 ⑺ x-0.3¾0.2x- ;4!; ;5!; x- ¾ ;1£0; ;5!; ;4!; x- ;5!; 5x-6¾4x-4 ∴ x¾2 4 ⑴ ① 6(x-1)+5<3x+11에서 6x-6+5<3x+11 6x-1<3x+11 3x<12 ∴ x<4 ② 4보다 작은 자연수 중 가장 큰 수는 3이다. ⑵ ① -4(x-4)¾-2x-6에서 2 3 4 -4x+16¾-2x-6 -2x¾-22 ∴ xÉ11 ② 11 이하의 자연수 중 가장 큰 수는 11이다. 9 10 11 ⑶ ① 3x+2 2 > x-4 3 에서 3(3x+2)>2(x-4) 9x+6>2x-8 7x>-14 ∴ x>-2 ② -2보다 큰 정수 중 가장 작은 수는 -1이다. -2 -1 0 p.89 07 x의 계수가 미지수인 일차부등식의 풀이 1 > 2 > 3 > 4 É 5 < 6 ⑴ x>-1 ⑵ x¾ ;a#; 6 ⑴ ax+a<0 ax<-a x -a a ⑵ -ax+3¾0 -ax¾-3 x x -3 -a ;a#; ∴ x>-1  a<0, 즉 x의 계수가 음수이므로 부등호의 방향이 바뀐다. ∴ x¾ ;a#;  a<0이므로 -a>0, 즉 x의 계수가 양수이므로 부등호의 방향이 바뀌지 않는다. Ⅲ. 일차부등식과 연립일차방정식 25 p.90~ p.92 08 일차부등식의 해가 주어질 때 미지수 구하기 1 ① > ② 5 2 ⑴ 5 ⑵ 6 ⑶ 6 ⑷ 5 ⑸ -5 ⑹ ;2!; 3 ② <, < ③ -2, - ;2!; 4 ⑴ -2 ⑵ 2 ⑶ -4 ⑷ -3 ⑸ -7 ⑹ 3 ⑺ 5 5 ⑴ É ⑵ 3, 2 ⑶ 2, 3, 4Éa<6 6 ⑴ <, ⑵ , 4 1 2 a+2 3 3 4 a+2 3 4 , 1, 2, 2 1 2 =( 3 a+2 3 ) 4, , 1, 2, 3, 3 1 2 3 4 =( a+2 3 ) ⑶ 크고, 4, <, 4, 7 ;6A; 이때 해가 x>1이므로 =1 ∴ a=6 ;6A; ∴ x- 이때 해가 x>2이므로 a+1 3 a-1 3 - =2, a-1=-6 ∴ a=-5 26 정답과 해설 ⑹ - x-1 3 x-3 2 2(x-1)-3(x-3)¾6a ¾a에서 2x-2-3x+9¾6a, -x¾6a-7 ∴ xÉ-6a+7 이때 해가 xÉ4이므로 -6a+7=4, -6a=-3 ∴ a= ;2!; 4 ⑴ ax+3>-1에서 ax>-4 ∴ x - ;a$; 이때 해가 x<2이므로 x<- 이고 ;a$; - =2 ∴ a=-2 ;a$; ⑵ ax-6>0에서 ax>6 ∴ x ;a^; 이때 해가 x>3이므로 x> 이고 ;a^; =3 ∴ a=2 ;a^; ⑶ ax+8>0에서 ax>-8 ∴ x - ;a*; 이때 해가 x<2이므로 x<- 이고 ;a*; - =2 ∴ a=-4 ⑷ É1에서 ax-4É5, axÉ9 ;a*; ax-4 5 ∴ x ;a(; 이때 해가 x¾-3이므로 x¾ 이고 ;a(; =-3 ∴ a=-3 ;a(; ⑸ -(ax+5)Éax+9에서 -ax-5Éax+9 -2axÉ14 ∴ x - ;a&; 이때 해가 xÉ1이므로 xÉ- 이고 ;a&; - =1 ∴ a=-7 ;a&; ⑹ ax-3>2(x-1)에서 ax-3>2x-2 (a-2)x>1 ∴ x 이때 해가 x>1이므로 x> 이고 1 a-2 =1 ∴ a=3 ⑺ 2x+163이므로 x> 이고 -9 2-a -9 2-a =3 ∴ a=5 1 a-2 1 a-2 정답과 해설 p.93~ p.97 09 일차부등식의 활용 1 ⑴ 5x, > ⑵ 5x+12>67 ⑶ x>11 ⑷ 12 2 ⑴ x-1, x+1, x-1, x+1, > ⑵ (x-1)+x+(x+1)>54 ⑶ x>18 ⑷ 18, 19, 20 3 ⑴ < ⑵ 2000+800x<10000 ⑶ x<10 ⑷ 9송이 4 ⑴ É, 80+46xÉ1000 ⑵ xÉ20 ⑶ 20개 5 ⑴ 15-x, 500(15-x) ⑵ É, 800x+500(15-x)É10000 ⑶ xÉ 6 ⑴ É, 2000x+1300(12-x)É21000 ⑵ xÉ _(4+x)_8¾36 ⑵ x¾5 ⑶ 5`cm 7 ⑴ ¾, 2{(x+4)+x}¾100 ⑵ x¾23 ⑶ 23`cm 8 ⑴ ¾, ;2!; 9 ⑴ >, 20000+7000x>40000+3000x ⑵ x>5 ⑶ 6개월 10 ⑴ ¾, 6000+9000x¾2(12000+3000x) ⑵ x¾6 :ª3°: ⑷ 8개 :°7¢: ⑶ 7개 11 ⑴ É, 2000+50(x-60)É10000 ⑵ xÉ220 ⑶ 220분 12 ⑴ É, 5000+300(x-10)É8000 ⑵ xÉ20 ⑶ 20장 13 ⑴ 800x, 2000 ⑵ <, 800x+2000<1000x ⑶ x>10 ⑶ 6개월 ⑷ 11송이 :Á2¦: ⑶ 9개 + ;4{; É3 15 ⑴ x km, 시속 4`km, ;4{;시간 ⑵ É, ;2{; ⑶ xÉ4 ⑷ 4`km 16 ⑴ (5-x)`km, 시속 2`km, 시간 5-x 2 ⑵ É, ;8{; + 5-x 2 É1 ⑶ x¾4 ⑷ 4 km 1 ⑶ 5x+12>67에서 5x>55 ∴ x>11 ⑷ 조건을 만족하는 가장 작은 정수는 12이다. 2 ⑶ (x-1)+x+(x+1)>54에서 ∴ x>18 3x>54 ⑷ 구하는 가장 작은 세 자연수는 18, 19, 20이다. 5 ⑶ 800x+500(15-x)É10000에서 800x+7500-500xÉ100000 300xÉ2500 ∴ xÉ :ª3°: ⑷ 볼펜의 개수는 자연수이므로 최대 8개까지 살 수 있다. 6 ⑵ 2000x+1300(12-x)É21000에서 2000x+15600-1300xÉ21000 700xÉ5400 ∴ xÉ :°7¢: ⑶ 사과의 개수는 자연수이므로 최대 7개까지 살 수 있다. 7 ⑵ 2{(x+4)+x}¾100에서 4x+8¾100, 4x¾92 ∴ x¾23 ⑶ 세로의 길이는 23`cm 이상이어야 한다. 8 ⑵ ;2!; _(4+x)_8¾36에서 16+4x¾36, 4x¾20 ∴ x¾5 9 ⑵ 20000+7000x>40000+3000x에서 4000x>20000 ∴ x>5 ⑶ 동생의 예금액이 형의 예금액보다 많아지는 것은 6개월 후부터이다. 10 ⑵ 6000+9000x¾2(12000+3000x)에서 6000+9000x¾24000+6000x 3000x¾18000 ∴ x¾6 ⑶ 혜련이의 예금액이 유림이의 예금액의 2배 이상이 되는 것은 6개월 후부터이다. 11 ⑵ 2000+50(x-60)É10000에서 2000+50x-3000É10000 50xÉ11000 ∴ xÉ220 14 ⑴ <, 1300x+1700<1500x ⑵ x> ⑶ 아랫변의 길이는 5`cm 이상이어야 한다. 3 ⑶ 2000+800x<10000에서 ∴ x<10 800x<8000 ⑶ 주차 요금이 10000원 이하가 나오도록 하려면 최대 220 분 동안 주차할 수 있다. ⑷ 장미꽃의 수는 자연수이므로 최대 9송이까지 살 수 있다. 4 ⑵ 80+46xÉ1000에서 46xÉ920 ∴ xÉ20 12 ⑵ 5000+300(x-10)É8000에서 5000+300x-3000É8000 300xÉ6000 ∴ xÉ20 ⑶ 엘리베이터를 이용하여 한 번에 실어 나를 수 있는 짐은 최 ⑶ 가격이 8000원 이하가 되려면 최대 20장까지 인화할 수 대 20개이다. 있다. Ⅲ. 일차부등식과 연립일차방정식 27 13 ⑶ 800x+2000<1000x에서 -200x<-2000 ∴ x>10 ⑷ 장미꽃의 수는 자연수이므로 11송이 이상 사는 경우에 도 매 시장에 가는 것이 더 유리하다. 14 ⑵ 1300x+1700<1500x에서 -200x<-1700 ∴ x> :Á2¦: ⑶ 복숭아의 개수는 자연수이므로 9개 이상 사는 경우에 재 래 시장에 가는 것이 더 유리하다. 15 ⑶ + ;4{; ;2{; É3에서 2x+xÉ12, 3xÉ12 ∴ xÉ4 ⑷ 최대 4 km까지 올라갔다 내려올 수 있다. 16 ⑶ + ;8{; 5-x 2 É1에서 x+4(5-x)É8, x+20-4xÉ8 -3xÉ-12 ∴ x¾4 ⑷ 자전거를 타고 간 거리는 최소 4`km이다. p.101~ p.102 11 미지수가 2개인 일차방정식 ⑵ 1 ⑴ 4, 3, 2, 1, 0, (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) ⑵ -1, 3, 7, 11, 15, (2, 3), (3, 7), (4, 11), (5, 15), y ⑶ 7, 4, 1, -2, (7, 1), (4, 2), (1, 3) ⑷ 7, 5, 3, 1, -1, (7, 1), (5, 2), (3, 3), (1, 4) 2 ⑴ (1, 5), (2, 2) ⑵ (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 7), y ⑶ (5, 1), (3, 2), (1, 3) ⑷ (1, 17), (2, 13), (3, 9), (4, 5), (5, 1) 3 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯ 4 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × 5 2, 2, 2 6 ⑴ 6 ⑵ 1 ⑶ 1 ⑷ -3 ⑸ 6 2 ⑴ 3x+y=8에 대하여 대응표를 만들면 다음과 같다. 2 3 y 2 -1 y 따라서 x, y가 자연수일 때 3x+y=8의 해는 (1, 5), (2, 2)이다. ⑵ x-y+3=0에 대하여 대응표를 만들면 다음과 같다. 2 연립일차방정식과 그 해 따라서 x, y가 자연수일 때 x-y+3=0의 해는 (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 7), y이다. p.100 10 미지수가 2개인 일차방정식 ⑴ ⑶ x+2y=7에 대하여 대응표를 만들면 다음과 같다. 1 5 1 4 5 1 x y x y x y x y 2 5 3 2 3 6 4 7 y y 1 -1 y 3 4 y 따라서 x, y가 자연수일 때 x+2y=7의 해는 (5, 1), (3, 2), (1, 3)이다. ⑷ 4x+y=21에 대하여 대응표를 만들면 다음과 같다. 1 17 2 13 3 9 4 5 5 6 y 1 -3 y 따라서 x, y가 자연수일 때 4x+y=21의 해는 (1, 17), (2, 13), (3, 9), (4, 5), (5, 1)이다. 3 각각의 일차방정식에 x=1, y=-3을 대입하여 해인지 아 닌지 확인한다. ⑴ 2_1+3_(-3)=-7 ➡ 해이다. ⑵ 1-2_(-3)+-5 ➡ 해가 아니다. ⑶ 3_1+(-3)+2+0 ➡ 해가 아니다. ⑷ 6_1+2_(-3)=0 ➡ 해이다. 1 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ × ⑹ × ⑺ × ⑻ × ⑼ × ⑽ ◯ 2 ⑴ x+y=7 ⑵ 4x+5y=88 ⑶ y=3x-3 ⑷ 100x+500y=3000 ⑸ 1500x+900y=11700 1 ⑵ xÛ`+y=1 2차 ⑷ xy-1=0 2차 ⑸ 2x-2y=3+2x를 정리하면 2x-2y-3-2x=0 ∴ -2y-3=0 미지수가 1개 ⑹ -y=1 ;[@; 미지수가 분모에 있다. ⑺ xÛ`+2x+1=0 미지수 1개, 차수 2 ⑻ x-y x, y에 대한 일차식 ⑼ y=xÛ`+x-1 2차 28 정답과 해설 ⑽ y=-xÛ`+x(x+1)=-xÛ`+xÛ`+x=x 즉 x-y=0 ➡ 미지수가 2개인 일차방정식 정답과 해설 4 ⑴ x=0, y=9를 2x+y=9에 대입하면 2_0+9=9 ➡ 해이다. 3 ⑴ ① a-2=6 ∴ a=8 ② 1-2b=5, -2b=4 ∴ b=-2 ⑵ x=1, y=-7을 2x+y=9에 대입하면 ⑵ x=3, y=-1을 ㉠에 대입하면 ⑷ x=3, y=4를 2x+y=9에 대입하면 ⑶ x=-1, y=2를 ㉠에 대입하면 2_1+(-7)+9 ➡ 해가 아니다. ⑶ x=2, y=5를 2x+y=9에 대입하면 2_2+5=9 ➡ 해이다. 2_3+4+9 ➡ 해가 아니다. 6 ⑴ x=6, y=2를 2x-3y=a에 대입하면 2_6-3_2=a ∴ a=6 ⑵ x=1, y=9를 2x+ay=11에 대입하면 2_1+9a=11, 9a=9 ∴ a=1 ⑶ x=3, y=a를 x+2y=5에 대입하면 ⑷ x=-a, y=a를 x-2y=9에 대입하면 -a-2a=9, -3a=9 ∴ a=-3 ⑸ x=a, y=1을 3x+2y=20에 대입하면 3+2a=5, 2a=2 ∴ a=1 ⑸ x=b, y=-4를 ㉠에 대입하면 3a+2=20, 3a=18 ∴ a=6 ⑹ x=2, y=b를 ㉠에 대입하면 -1=-2_3+a ∴ a=5 x=3, y=-1을 ㉡에 대입하면 3-b_(-1)=8 ∴ b=5 -2+10=a ∴ a=8 x=-1, y=2를 ㉡에 대입하면 -b+2=-10 ∴ b=12 ⑷ x=5, y=1을 ㉠에 대입하면 5a+1=6, 5a=5 ∴ a=1 x=5, y=1을 ㉡에 대입하면 10-b=13 ∴ b=-3 2b+(-4)=4, 2b=8 ∴ b=4 x=4, y=-4를 ㉡에 대입하면 4-(-4)=2a, 2a=8 ∴ a=4 10-2b=14, -2b=4 ∴ b=-2 x=2, y=-2를 ㉡에 대입하면 2a+(-2)=4, 2a=6 ∴ a=3 ⑺ x=b, y=5를 ㉡에 대입하면 b+5=8 ∴ b=3 x=3, y=5를 ㉠에 대입하면 3-10=a ∴ a=-7 ⑻ x=1, y=b를 ㉠에 대입하면 2+3b=8, 3b=6 ∴ b=2 x=1, y=2를 ㉡에 대입하면 5+2a=3, 2a=-2 ∴ a=-1 p.103~ p.104 12 미지수가 2개인 연립일차방정식 1 ⑴ 5, 4, 3, 2, 1, 0, (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) ⑵ 5, 3, 1, -1, (1, 5), (2, 3), (3, 1) ⑶ (1, 5) 2 ⑴ (2, 2) ⑵ (4, 1) ⑶ (1, 3) ⑷ (4, 6) 3 ⑴ ① 8 ② -2 ⑵ a=5, b=5 ⑶ a=8, b=12 ⑷ a=1, b=-3 ⑸ a=4, b=4 ⑹ a=3, b=-2 ⑺ a=-7, b=3 ⑻ a=-1, b=2 2 ⑴ ㉠의 해는 (1, 3), (2, 2), (3, 1) (2, 2) ㉡의 해는 (2, 2), (5, 1) (2, 2) 따라서 ㉠, ㉡을 동시에 만족하는 해는 (2, 2)이다. (4, 1) ⑵ ㉠의 해는 (1, 7), (2, 5), (3, 3), (4, 1) ㉡의 해는 (4, 1), (5, 2), (6, 3), (7, 4), y (4, 1) 따라서 ㉠, ㉡을 동시에 만족하는 해는 (4, 1)이다. ⑶ ㉠의 해는 (1, 3), (4, 1) (1, 3) ㉡의 해는 (1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6), y (1, 3) 따라서 ㉠, ㉡을 동시에 만족하는 해는 (1, 3)이다. ⑷ ㉠의 해는 (1, 12), (2, 10), (3, 8), (4, 6), (5, 4), (4, 6) (6, 2) ㉡의 해는 (3, 3), (4, 6), (5, 9), (6, 12), y (4, 6) 따라서 ㉠, ㉡을 동시에 만족하는 해는 (4, 6)이다. p.105~ p.106 13 대입법을 이용한 연립방정식의 풀이 1 ⑴ -2, 2, 2, 2, 1 ⑵ x=2, y=6 ⑶ x=0, y=-4 ⑷ x=-1, y=2 ⑸ x=5, y=2 ⑹ x=6, y=-1 ⑺ x=11, y=5 ⑻ x=5, y=1 2 ⑴ -1, -1, -1, 3 ⑵ x=3, y=-2 ⑶ x=6, y=3 ⑷ x=-2, y=3 ⑸ x=-1, y=3 ⑹ x=3, y=2 ⑺ x=4, y=-4 ⑻ x=5, y=2 1 ⑵ ㉠을 ㉡에 대입하면 2x+3x=10, 5x=10 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 y=3_2=6 Ⅲ. 일차부등식과 연립일차방정식 29 p.107~ p.109 14 가감법을 이용한 연립방정식의 풀이 1 ⑴ +, 3, 9, 3, 3, 3, -4 ⑵ -, -2, 8, -4, -4, -4, 7 ⑶ x=2, y=2 ⑷ x=-1, y=3 ⑸ x=4, y=3 ⑹ x=2, y=4 2 ⑴ +, 3, 3, 3, -1 ⑵ x=2, y=5 ⑶ x=3, y=-2 ⑷ x=-1, y=-2 ⑸ x=2, y=-3 ⑹ x=3, y=-1 3 ⑴ ④ ⑵ ② 4 ⑴ 2, 2, 2, -3 ⑵ x=3, y=-1 ⑶ x=1, y=3 ⑷ x=-1, y=-2 ⑸ x=-1, y=2 ⑹ x=-2, y=2 ⑺ x=2, y=3 3x+2y=10 1 ⑶ - >³ 4x =8 -x+2y=2 ∴ x=2 x=2를 ㉡에 대입하면 -2+2y=2 ∴ y=2 ⑷ 2x+ y=1 y=3을 ㉠에 대입하면 2x+3y=7 - >³ -2y=-6 ∴ y=3 2x+3=1 ∴ x=-1 yy ㉢ ⑸ x+y=7 x=4를 ㉠에 대입하면 yy ㉢ ⑹ 4x+y=12 x=2를 ㉡에 대입하면 x-y=1 + >³ 2x =8 ∴ x=4 x+y=6 - >³ 3x =6 ∴ x=2 4+y=7 ∴ y=3 2+y=6 ∴ y=4 ⑶ ㉠을 ㉡에 대입하면 3x-(x-4)=4, 2x=0 ∴ x=0 x=0을 ㉠에 대입하면 y=0-4=-4 ⑷ ㉡을 ㉠에 대입하면 x-2(3x+5)=-5, -5x=5 ∴ x=-1 x=-1을 ㉡에 대입하면 y=3_(-1)+5=2 ⑸ ㉠을 ㉡에 대입하면 (y+3)-3y=-1, -2y=-4 ∴ y=2 y=2를 ㉠에 대입하면 x=2+3=5 ⑹ ㉡을 ㉠에 대입하면 (5-y)+4y=2, 3y=-3 ∴ y=-1 y=-1을 ㉡에 대입하면 x=5-(-1)=6 ⑺ ㉠을 ㉡에 대입하면 (3y-4)+2y=21, 5y=25 ∴ y=5 y=5를 ㉠에 대입하면 x=3_5-4=11 ⑻ ㉠을 ㉡에 대입하면 6(2y+3)-5y=25, 7y=7 ∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x=2_1+3=5 2 ⑵ x-2y=7에서 x=2y+7 ㉢을 ㉠에 대입하면 3(2y+7)+4y=1, 10y=-20 ∴ y=-2 y=-2를 ㉢에 대입하면 x=2_(-2)+7=3 ⑶ x-2y=0에서 x=2y ㉢을 ㉡에 대입하면 2y+4y=18, 6y=18 ∴ y=3 y=3을 ㉢에 대입하면 x=2_3=6 ㉢을 ㉠에 대입하면 2x+(-x+1)=-1 ∴ x=-2 x=-2를 ㉢에 대입하면 y=-(-2)+1=3 ⑸ ㉠을 ㉡에 대입하면 2x+5=-x+2, 3x=-3 ∴ x=-1 x=-1을 ㉠에 대입하면 y=2_(-1)+5=3 ⑷ x+y=1에서 y=-x+1 yy ㉢ ⑹ 4x+y=14에서 y=-4x+14 yy ㉢ ㉢을 ㉡에 대입하면 3x-2(-4x+14)=5, 11x=33 ∴ x=3 x=3을 ㉢에 대입하면 y=-4_3+14=2 ⑺ 2x+y=4에서 y=-2x+4 yy ㉢ ㉢을 ㉡에 대입하면 3x+2(-2x+4)=4, -x=-4 ∴ x=4 x=4를 ㉢에 대입하면 y=-2_4+4=-4 ㉢을 ㉠에 대입하면 2(3y-1)-3y=4, 3y=6 ∴ y=2 y=2를 ㉢에 대입하면 x=3_2-1=5 30 정답과 해설 2 ⑵ ㉠_2+㉡을 하면 6x-2y=2 x=2를 ㉡에 대입하면 + >³ 7x x+2y=12 2+2y=12 =14 ∴ y=5 ∴ x=2 ⑶ ㉠-㉡_2를 하면 2x+ y=4 y=-2를 ㉠에 대입하면 - >³ 2x-4y=14 2x-2=4 5y=-10 ∴ x=3 ∴ y=-2 ⑷ ㉠-㉡_3을 하면 - >³ 2x 3x-3y=3 -1-y=1 =-2 ∴ y=-2 ∴ x=-1 ⑻ x+1=3y에서 x=3y-1 yy ㉢ 5x-3y=1 x=-1을 ㉡에 대입하면 정답과 해설 y=-1을 ㉠에 대입하면 ㉠ _3-㉢을 하면 ⑶ ㉡을 전개하여 정리하면 5x-3y=21 yy ㉢ x+2y=-4 x=2를 ㉡에 대입하면 6-y=9 ∴ y=-3 ⑸ ㉠+㉡_2를 하면 6x-2y=18 + >³ 7x =14 ∴ x=2 ⑹ ㉠_5-㉡을 하면 5x+20y=-5 y=-1을 ㉠에 대입하면 5x- y=16 x-4=-1 21y=-21 ∴ x=3 ∴ y=-1 3 ⑴ ㉠_5-㉡_2를 하면 10x+15y=25 ⑵ ㉠_7+㉡_3을 하면 14x+21y=35 10x-14y=-8 15x-21y=-12 29y=33 =23 + >³ 29x 4 ⑵ ㉠_2-㉡_3을 하면 6x- 4y=22 6x+15y=3 - >³ -19y=19 ∴ y=-1 ⑶ ㉠_3+㉡_2를 하면 3x+2=11 ∴ x=3 9x+6y=27 x=1을 ㉠에 대입하면 14x-6y=-4 + >³ 23x =23 ∴ x=1 3+2y=9 ∴ y=3 6x-9y=12 y=-2를 ㉠에 대입하면 ⑷ ㉠_3-㉡_2를 하면 - >³ 6x-8y=10 -y=2 ∴ y=-2 ⑸ ㉠_5-㉡_3을 하면 - >³ 15x+18y=21 2y=4 ∴ y=2 ⑹ ㉠_3-㉡_2를 하면 6x+4y=-4 - >³ -13y=-26 ∴ y=2 ⑺ ㉠_5-㉡_4를 하면 2x+6=4 ∴ x=-1 3x+8=5 ∴ x=-1 3x+4=-2 ∴ x=-2 - >³ - >³ 35x-20y=10 x=2를 ㉡에 대입하면 8x-20y=-44 4-5y=-11 - >³ 27x ∴ x=2 =54 ∴ y=3 15x+20y=25 y=2를 ㉠에 대입하면 6x-9y=-30 y=2를 ㉡에 대입하면 p.110 15 괄호가 있는 연립방정식의 풀이 1 ⑴ x-2y=-8, 5x+2y=-4, x=-2, y=3 ⑵ x=2, y=-1 ⑶ x=3, y=-2 ⑷ x=-1, y=3 ⑸ x=-2, y=3 ⑹ x=-3, y=2 ⑺ x=1, y=-2 x-2y=-8 x=-2를 x-2y=-8에 1 ⑴ + >³ 6x 5x+2y=-4 대입하면 =-12 -2-2y=-8 ∴ x=-2 ∴ y=3 ⑵ ㉠을 전개하여 정리하면 x+3y=-1 yy ㉢ ㉢ -㉡_3을 하면 x+3y=-1 x=2를 ㉡에 대입하면 6x+3y=9 - >³ -5x =-10 ∴ x=2 4+y=3 ∴ y=-1 - >³ - >³ 9x-3y=33 x=3을 ㉠에 대입하면 5x-3y=21 - >³ 4x =12 ∴ x=3 9-y=11 ∴ y=-2 ⑷ ㉠을 전개하여 정리하면 x+2y=5 ㉡을 전개하여 정리하면 7x+6y=11 yy ㉢ yy ㉣ ㉢_7-㉣을 하면 7x+14y=35 y=3을 ㉢에 대입하면 7x+ 6y=11 x+6=5 8y=24 ∴ x=-1 ∴ y=3 ⑸ ㉠을 전개하여 정리하면 x+3y=7 ㉡을 전개하여 정리하면 5x+2y=-4 yy ㉢ yy ㉣ ㉢ _5-㉣을 하면 5x+15y=35 y=3을 ㉢에 대입하면 5x+ 2y=-4 x+9=7 13y=39 ∴ y=3 ∴ x=-2 ⑹ ㉠을 전개하여 정리하면 x-3y=-9 ㉡을 전개하여 정리하면 2x+7y=8 yy ㉢ yy ㉣ ㉢_2-㉣을 하면 2x-6y=-18 y=2를 ㉢에 대입하면 2x+7y=8 - >³ -13y=-26 ∴ y=2 x-6=-9 ∴ x=-3 ⑺ ㉠을 전개하여 정리하면 3x+2y=-1 ㉡을 전개하여 정리하면 4x-3y=10 yy ㉢ yy ㉣ Ⅲ. 일차부등식과 연립일차방정식 31 ㉢ _3+㉣_2를 하면 ㉢ +㉣_2를 하면 9x+6y=-3 x=1을 ㉢에 대입하면 3x-2y=-20 x=20을 ㉢에 대입하면 8x-6y=20 + >³ 17x =17 ∴ x=1 3+2y=-1 ∴ y=-2 16x+2y=400 60-2y=-20 =380 ∴ y=40 + >³ 19x ∴ x=20 ⑺ ㉠_100을 하면 7x-10y=-11 ㉡ _10을 하면 3x+2y=0 ㉢+㉣_5를 하면 yy ㉢ yy ㉣ 7x-10y=-11 x=- 을 ㉣에 대입하면 ;2!; 15x+10y=0 + >³ 22x =-11 - +2y=0 ;2#; ∴ x=- ;2!; ∴ y= ;4#; p.111 16 계수가 소수인 연립방정식의 풀이 1 ⑴ x+2y=6, 3x-2y=10, x=4, y=1 ⑵ x=3, y=2 ⑶ x=-2, y=3 ⑷ x=3, y=1 ⑸ x=5, y=3 ⑹ x=20, y=40 ⑺ x=- ;2!;, y= ;4#; x+2y=6 x=4를 x+2y=6에 대입하면 4+2y=6 ∴ y=1 1 ⑴ + >³ 4x 3x-2y=10 =16 ∴ x=4 ⑵ ㉠_10을 하면 3x-2y=5 ㉡_10을 하면 x+3y=9 ㉢-㉣_3을 하면 yy ㉢ yy ㉣ 3x-2y=5 y=2를 ㉣에 대입하면 3x+9y=27 - >³ -11y=-22 ∴ y=2 x+6=9 ∴ x=3 ⑶ ㉡_10을 하면 3x-2y=-12 yy ㉢ ㉠+㉢을 하면 5x+2y=-4 x=-2를 ㉠에 대입하면 + >³ 8x =-16 ∴ y=3 ∴ x=-2 ⑷ ㉠_10을 하면 4x-2y=10 ㉢을 ㉡에 대입하면 x+5(2x-5)=8, 11x=33 ∴ x=3 x=3을 ㉢에 대입하면 y=6-5=1 ⑸ ㉠_10을 하면 2x-5y=-5 ㉡_10을 하면 7x-10y=5 ㉢_2-㉣을 하면 3x-2y=-12 -10+2y=-4 1 ⑴ 3x-2y=18 y=3을 3x-2y=18에 대입하 2x-y=5 ∴ y=2x-5 yy ㉢ ⑵ ㉠_6을 하면 2x+3y=12 yy ㉢ ㉢ -㉡을 하면 2x+3y=12 x=3을 ㉡에 대입하면 yy ㉢ yy ㉣ x+3y=9 - >³ x =3 ∴ x=3 3+3y=9 ∴ y=2 ⑶ ㉠_4를 하면 4x+3y=6 yy ㉢ yy ㉣ 4x-10y=-10 x=5를 ㉢에 대입하면 ㉡_3을 하면 2x-3y=12 10-5y=-5 ㉢+㉣을 하면 =-15 ∴ y=3 4x+3y=6 x=3을 ㉢에 대입하면 7x-10y=5 - >³ -3x ∴ x=5 ⑹ ㉠_10을 하면 3x-2y=-20 ㉡_100을 하면 8x+y=200 yy ㉢ yy ㉣ 2x-3y=12 + >³ 6x =18 ∴ x=3 12+3y=6 ∴ y=-2 32 정답과 해설 p.112~ p.114 17 계수가 분수인 연립방정식의 풀이 1 ⑴ 3x-2y=18, 3x-4y=12, x=8, y=3 ⑵ x=3, y=2 ⑶ x=3, y=-2 ⑷ x=16, y=3 ⑸ x=-1, y=-2 ⑹ x=10, y=12 2 ⑴ 2, 2, 2, -3 ⑵ x=-3, y=1 ⑶ x=1, y=-4 ⑷ x=1, y=-2 ⑸ x=1, y=-3 ⑹ x=3, y=1 ⑺ x=5, y=11 3 ⑴ x=3, y=2 ⑵ x=5, y=1 ⑶ x=3, y=-2 ⑷ x=-1, y=3 ⑸ x=7, y=3 ⑹ x=4, y=2 ⑺ x=-1, y=1 ⑻ x=-3, y= ;2!; - >³ 3x-4y=12 면 2y=6 3x-6=18 ∴ y=3 ∴ x=8 정답과 해설 ⑷ ㉠_12를 하면 3x+4y=60 ㉡_2를 하면 x-2y=10 ㉢-㉣_3을 하면 yy ㉢ yy ㉣ ⑹ ㉠_2를 정리하면 -x+2y=-1 ㉡을 정리하면 x+3y=6 ㉢ +㉣을 하면 yy ㉢ yy ㉣ 3x+4y=60 y=3을 ㉣에 대입하면 -x+2y=-1 y=1을 ㉢에 대입하면 - >³ 3x-6y=30 10y=30 ∴ y=3 x-6=10 ∴ x=16 ⑸ ㉠_4를 하면 6x+y=-8 ㉡_6을 하면 4x-5y=6 ㉢_5+㉣을 하면 x+3y=6 -x+2=-1 ∴ x=3 + >³ 5y=5 ∴ y=1 yy ㉢ yy ㉣ ⑺ ㉠_4를 정리하면 4x+y=31 ㉡을 정리하면 5x+y=36 yy ㉢ yy ㉣ ㉢ -㉣을 하면 30x+5y=-40 x=-1을 ㉢에 대입하면 4x+y=31 x=5를 ㉢에 대입하면 4x-5y=6 + >³ 34x ∴ x=-1 -6+y=-8 =-34 ∴ y=-2 ⑹ ㉠_6을 하면 3x-2y=6 ㉡_20을 하면 4x-5y=-20 ㉢_5-㉣_2를 하면 yy ㉢ yy ㉣ 15x-10y=30 x=10을 ㉢에 대입하면 - >³ 8x-10y=-40 30-2y=6 7x =70 ∴ y=12 ∴ x=10 2 ⑵ ㉡_2를 정리하면 2x-y=-7 ㉠+㉢을 하면 yy ㉢ 5x+y=36 - >³ -x =-5 ∴ x=5 20+y=31 ∴ y=11 3 ⑴ ㉠_12를 하면 4x-3y=6 ㉡ _10을 하면 x+2y=7 ㉢-㉣_4를 하면 4x-3y=6 y=2를 ㉣에 대입하면 4x+8y=28 - >³ -11y=-22 ∴ y=2 x+4=7 ∴ x=3 x+y=-2 x=-3을 ㉠에 대입하면 ⑵ ㉠_10을 하면 3x-5y=10 -3+y=-2 ∴ y=1 ㉡ _5를 하면 x+15y=20 ㉢_3+㉣을 하면 ⑶ ㉠_3을 정리하면 6x-y=10 yy ㉢ x+15y=20 5+15y=20 9x-15y=30 x=5를 ㉣에 대입하면 + >³ 10x =50 ∴ y=1 6x-y=10 x=1을 ㉡에 대입하면 ∴ x=5 2x-y=-7 + >³ 3x =-9 ∴ x=-3 ㉢+㉡을 하면 4x+y=0 + >³ 10x =10 ∴ x=1 4+y=0 ∴ y=-4 ⑷ ㉠_4를 하면 2x-y=4 ㉡_3을 하면 x-y=3 ㉢-㉣을 하면 2x-y=4 x=1을 ㉣에 대입하면 1-y=3 ∴ y=-2 x-y=3 - >³ x =1 ∴ x=1 ㉢-㉡을 하면 4x-3y=13 y=-3을 ㉡에 대입하면 4x+5y=-11 - >³ -8y=24 ∴ y=-3 4x-15=-11 ∴ x=1 ⑶ ㉠_6을 하면 4x-9y=30 ㉡ _10을 하면 2x-3y=12 ㉢ -㉣_2를 하면 yy ㉢ yy ㉣ 4x-9y=30 y=-2를 ㉣에 대입하면 4x-6y=24 - >³ -3y=6 ∴ y=-2 2x+6=12 ∴ x=3 ⑷ ㉠_6을 하면 3x+2y=3 ㉡_100을 하면 x-3y=-10 ㉢-㉣_3을 하면 - >³ 3x-9y=-30 x-9=-10 11y=33 ∴ x=-1 ∴ y=3 ⑸ ㉠_10을 하면 x+2y=13 ㉡ _15를 정리하면 3x-2y=15 yy ㉢ yy ㉣ Ⅲ. 일차부등식과 연립일차방정식 33 ⑸ ㉠_12를 정리하면 4x-3y=13 yy ㉢ 3x+2y=3 y=3을 ㉣에 대입하면 yy ㉢ yy ㉣ yy ㉢ yy ㉣ yy ㉢ yy ㉣ yy ㉢ yy ㉣ 5x+6y=-12 -12+6y=-9 10x-14y=14 y=4를 ㉡에 대입하면 ㉢ +㉣을 하면 ㉠ +㉡_2를 하면 x+2y=13 x=7을 ㉢에 대입하면 2x+3y=5 y=-3을 ㉡에 대입하면 + >³ 4x 3x-2y=15 7+2y=13 =28 ∴ y=3 ∴ x=7 ⑹ ㉠_10을 하면 3x+4y=20 ㉡_3을 정리하면 x+3y=10 ㉢-㉣_3을 하면 3x+9y=30 - >³ -5y=-10 ∴ y=2 x+6=10 ∴ x=4 ⑺ ㉠_6을 정리하면 2x-3y=-5 ㉡을 정리하면 5x-2y=-7 ㉢_2-㉣_3을 하면 3x+4y=20 y=2를 ㉣에 대입하면 yy ㉢ yy ㉣ yy ㉢ yy ㉣ 4x-6y=-10 x=-1을 ㉢에 대입하면 - >³ -11x 15x-6y=-21 -2-3y=-5 =11 ∴ y=1 ∴ x=-1 ⑻ ㉠_10을 정리하면 4x+6y=-9 ㉡_15를 하면 5x+6y=-12 yy ㉢ yy ㉣ 4x+6y=-9 x=-3을 ㉢에 대입하면 ㉢-㉣을 하면 - >³ -x =3 ∴ x=-3 ∴ y= ;2!; p.115~ p.116 18 A=B=C 꼴의 방정식의 풀이 1 ⑴ x=4, y=-2 ⑵ x=7, y=-3 ⑶ x=3, y=2 ⑷ x=9, y=-3 ⑸ x=7, y=4 ⑹ x=5, y=6 ⑺ x=2, y=-1 ⑻ x=-2, y=3 2 ⑴ x=4, y=2 ⑵ x=-2, y=4 ⑶ x=2, y=1 ⑷ x=3, y=3 ⑸ x=7, y=1 ⑹ x=1, y=1 ⑺ x=-6, y=2 ⑻ x=1, y=- ;5#; + >³ -2x-8y=10 -x+12=5 -5y=15 ∴ y=-3 ∴ x=7 x+2y=7 ⑶ [ 3x-y=7 ㉠ +㉡_2를 하면 x+2y=7 x=3을 ㉡에 대입하면 6x-2y=14 + >³ 7x =21 ∴ x=3 9-y=7 ∴ y=2 x+2y=3 ⑷ [ 2x+5y=3 ㉠ _2-㉡을 하면 2x+4y=6 y=-3을 ㉠에 대입하면 - >³ 2x+5y=3 -y=3 ∴ y=-3 x-6=3 ∴ x=9 5x-7y=7 ⑸ [ 2x-3y+5=7 ㉠_2-㉡_5를 하면 ➡ [ 5x-7y=7 2x-3y=2 - >³ 10x-15y=10 2x-12=2 y=4 ∴ x=7 5x-2y=13 ⑹ [ 7x-3y-4=13 ㉠_3-㉡_2를 하면 ➡ [ 5x-2y=13 7x-3y=17 15x-6y=39 x=5를 ㉠에 대입하면 - >³ 14x-6y=34 25-2y=13 x =5 ∴ y=6 3x-2y-3=5 3x-2y=8 ⑺ [ x+y+4=5 ㉠ +㉡_2를 하면 ➡ [ x+y=1 3x-2y=8 x=2를 ㉡에 대입하면 2x+2y=2 + >³ 5x =10 ∴ x=2 2+y=1 ∴ y=-1 yy ㉠ yy ㉡ yy ㉠ yy ㉡ yy ㉠ yy ㉡ yy ㉠ yy ㉡ yy ㉠ yy ㉡ x=4를 3x+y=10에 대입하면 12+y=10 ∴ y=-2 -4x+y=11 -4x+y=11 ➡ [ x-3y=-11 ⑻ [ x-3y+22=11 ㉠ _3+㉡을 하면 yy ㉠ yy ㉡ -12x+3y=33 x=-2를 ㉠에 대입하면 yy ㉠ yy ㉡ + >³ -11x x-3y=-11 =22 ∴ x=-2 8+y=11 ∴ y=3 3x+y=10 1 ⑴ + >³ 5x =20 2x-y=10 ∴ x=4 ⑵ [ 2x+3y=5 -x-4y=5 34 정답과 해설 정답과 해설 x-2y=0 2 ⑴ + -x+3y=2 >³ y=2 x-4=0 ∴ x=4 y=2를 x-2y=0에 대입하면 2x+y-1=y-5 x=-2 ⑵ [ x+1=y-5 ㉠을 ㉡에 대입하면 ➡ [ x-y=-6 -2-y=-6 ∴ y=4 yy ㉠ yy ㉡ ⑶ [ 2x+y=3x-y x-2y=0 x+2y+1=3x-y 2x-3y=1 ➡ [ yy ㉠ yy ㉡ ㉠ _2-㉡을 하면 2x-4y=0 y=1을 ㉠에 대입하면 - >³ 2x-3y=1 -y=-1 ∴ y=1 x-2=0 ∴ x=2 ⑷ [ 5x-y-2=3x+1 2x-y=3 3x+1=2x+y+1 x-y=0 ➡ [ yy ㉠ yy ㉡ ㉠ -㉡을 하면 2x-y=3 x=3을 ㉡에 대입하면 x-y=0 - >³ x =3 3-y=0 ∴ y=3 ⑻ [ = 2x+5 5 x-3y 2 x-3y 2 -2y+3 3 ㉠ -㉡_3을 하면 = ➡ [ x-15y=10 3x-5y=6 yy ㉠ yy ㉡ - >³ -8x x-15y=10 x=1을 ㉠에 대입하면 9x-15y=18 1-15y=10 =-8 ∴ x=1 ∴ y=- ;5#; p.117~ p.119 19 연립방정식에서 미지수 구하기 1 ⑴ ① 2a+b=-5 ② -a+2b=5 ③ a=-3, b=1 ⑵ a=4, b=-1 ⑶ a=2, b=3 ⑷ a=1, b=- ;5&; ⑸ a=1, b=1 2 ⑴ ① x=7, y=6 ② -9 ⑵ 3 ⑶ 6 3 ⑴ ① x=2y ② x=-2, y=-1 ③ 8 ⑵ +, 0 ⑶ 1, 3, 3, 4 4 ⑴ ① x=2, y=-1 ② 3 ③ -2 ⑵ a=4, b=4 ⑶ a=-1, b=1 ⑷ a=2, b=5 ⑸ [ =5 3x-y 4 2x+y 3 ㉠+㉡을 하면 =5 ➡ [ 3x-y=20 2x+y=15 yy ㉠ yy ㉡ ⑸ a=-1, b=2 3x-y=20 x=7을 ㉡에 대입하면 2x+y=15 + >³ 5x =35 ∴ x=7 14+y=15 ∴ y=1 ⑹ [ = x-1 x-y 3 2 y-1 x-y 4 2 ㉠-㉡을 하면 = ➡ [ x-3y=-2 2x-3y=-1 yy ㉠ yy ㉡ ㉢+㉣_2를 하면 5b=5 ∴ b=1 b=1을 ㉣에 대입하면 -a+2=5 ∴ a=-3 ⑵ ㉠, ㉡에 x=3, y=2를 각각 대입하면 1 ⑴ [ 2a+b=-5 -a+2b=5 3a-2b=14 [ 2a+3b=5 ㉢_2-㉣_3을 하면 -13b=13 ∴ b=-1 b=-1을 ㉣에 대입하면 2a-3=5 ∴ a=4 x-3y=-2 x=1을 ㉠에 대입하면 ⑶ ㉠, ㉡에 x=3, y=-1을 각각 대입하면 - >³ -x 2x-3y=-1 1-3y=-2 =-1 ∴ y=1 3a-b=3 [ a+3b=11 ∴ x=1 ⑺ [ =-2 2x+3y 3 -x-7y 4 ㉠+㉡_2를 하면 =-2 ➡ [ 2x+3y=-6 -x-7y=-8 yy ㉠ yy ㉡ + >³ 2x +3y=-6 y=2를 ㉡에 대입하면 -2x-14y=-16 -x-14=-8 -11y=-22 ∴ x=-6 ∴ y=2 ㉢-㉣_3을 하면 -10b=-30 ∴ b=3 b=3을 ㉢에 대입하면 3a-3=3 ∴ a=2 ⑷ ㉠, ㉡에 x=3, y=-5를 각각 대입하면 3a+5b=-4 [ 3a-5b=10 ㉢+㉣을 하면 6a=6 ∴ a=1 a=1을 ㉢에 대입하면 3+5b=-4, 5b=-7 ∴ b=- ;5&; yy ㉢ yy ㉣ yy ㉢ yy ㉣ yy ㉢ yy ㉣ yy ㉢ yy ㉣ Ⅲ. 일차부등식과 연립일차방정식 35 ⑸ ㉠, ㉡에 x=-2, y=6을 각각 대입하면 -2a+6b=4 -a+3b=2 [ 6a-2b=4 ➡ [ 3a-b=2 yy ㉢ yy ㉣ x=-1을 ㉢에 대입하면 y=3_(-1)=-3 x=-1, y=-3을 ㉠에 대입하면 -a-3=-7 ∴ a=4 ② x=7, y=6을 3x-5y-a=0에 대입하면 ③ x=2, y=-1을 2x+by=6에 대입하면 21-30-a=0 ∴ a=-9 4-b=6 ∴ b=-2 ⑵ ㉠_2-㉡_3을 하면 -13y=-13 ∴ y=1 ⑵ [ x+y=3 3x-y=13 yy ㉠ yy ㉣ ㉢+㉣_3을 하면 8a=8 ∴ a=1 a=1을 ㉢에 대입하면 -1+3b=2, 3b=3 ∴ b=1 2 ⑴ ① ㉠을 ㉡에 대입하면 2(y+1)-3y=-4, 2y+2-3y=-4 -y=-6 ∴ y=6 y=6을 ㉠에 대입하면 x=6+1=7 y=1을 ㉠에 대입하면 3x-5=1 ∴ x=2 x=2, y=1을 ax+y=7에 대입하면 2a+1=7 ∴ a=3 ⑶ [ 2x-y=5 2x-y=5 x+y-2=5 x+y=7 ➡ [ ㉠+㉡을 하면 3x=12 ∴ x=4 x=4를 ㉡에 대입하면 4+y=7 ∴ y=3 x=4, y=3을 3x-2y=a에 대입하면 12-6=a ∴ a=6 2x+y=-5 3 ⑴ ② [ x=2y ㉢을 ㉡에 대입하면 4y+y=-5, 5y=-5 ∴ y=-1 y=-1을 ㉢에 대입하면 x=2_(-1)=-2 ③ x=-2, y=-1을 3x-ay=2에 대입하면 -6+a=2 ∴ a=8 ⑵ y의 값이 x의 값보다 4만큼 크므로 y=x+4 ㉢을 ㉠에 대입하면 x+(x+4)=8, 2x=4 ∴ x=2 x=2를 ㉢에 대입하면 y=2+4=6 x=2, y=6을 ㉡에 대입하면 6-6=a ∴ a=0 ⑶ x와 y의 값의 비가 1:3이므로 x:y=1:3 ∴ y=3x yy ㉢ ㉢을 ㉡에 대입하면 x-6x=5, -5x=5 ∴ x=-1 36 정답과 해설 4 ⑴ ① ㉡+㉢을 하면 5x=10 ∴ x=2 x=2를 ㉡에 대입하면 4-y=5 ∴ y=-1 ② x=2, y=-1을 ax+2y=4에 대입하면 2a-2=4 ∴ a=3 ⑶ [ 2x+y=5 x-y=-2 yy ㉡ yy ㉢ yy ㉠ yy ㉡ yy ㉡ yy ㉢ ㉠ +㉣을 하면 4x=16 ∴ x=4 x=4를 ㉠에 대입하면 4+y=3 ∴ y=-1 x=4, y=-1을 ㉡에 대입하면 4a-3=13 ∴ a=4 x=4, y=-1을 ㉢에 대입하면 4-b=0 ∴ b=4 ㉡+㉢을 하면 3x=3 ∴ x=1 x=1을 ㉡에 대입하면 2+y=5 ∴ y=3 x=1, y=3을 ㉠에 대입하면 1+3a=-2 ∴ a=-1 x=1, y=3을 ㉣에 대입하면 6+3b=9 ∴ b=1 ⑷ [ x-y=4 x-3y=6 ㉠-㉣을 하면 2y=-2 ∴ y=-1 yy ㉢ y=-1을 ㉠에 대입하면 x+1=4 ∴ x=3 x=3, y=-1을 ㉡, ㉢에 각각 대입하면 3a-b=1 [ -a+3b=13 ㉤ _3+㉥을 하면 8a=16 ∴ a=2 a=2를 ㉤에 대입하면 6-b=1 ∴ b=5 ⑸ [ 7x-2y=13 2x+5y=26 ㉡_2-㉢_7을 하면 -39y=-156 ∴ y=4 yy ㉠ yy ㉣ yy ㉤ yy ㉥ yy ㉡ yy ㉢ 정답과 해설 y=4를 ㉡에 대입하면 7x-8=13 ∴ x=3 x=3, y=4를 ㉠, ㉣에 각각 대입하면 3a+4b=5 [ -3a+4b=11 ㉤+㉥을 하면 8b=16 b=2를 ㉤에 대입하면 ∴ b=2 3a+8=5, 3a=-3 ∴ a=-1 yy ㉤ yy ㉥ p.120~ p.121 20 해가 특수한 연립방정식 1 ⑴ 해가 무수히 많다. ⑵ 해가 무수히 많다. ⑶ 해가 없다. ⑷ 해가 없다. ⑸ 해가 무수히 많다. ⑹ 해가 무수히 많다. ⑺ 해가 없다. ⑻ 해가 무수히 많다. 2 ⑴ 6, 2a, 1, 6, 1, -3, 1, 6 ⑵ a=- ;2#;, b=-6 ⑶ a=-2, b=-6 ⑷ a=-3, b= 3 ⑴ 6, 8, 6, 3, 2, 6 ⑵ -2 ⑶ - ;3$; ;3*; ⑷ 4 2 ⑵ = = ;a#; :Ábª: 이어야 하므로 = ;a#; 에서 a=- ;2#; = :Ábª: 에서 b=-6 ⑶ = ;b@; -1 3 이어야 하므로 -4 2 -4 2 -4 2 = ;6A; -1 3 -1 3 -2 1 -2 1 = ;6A; = ;b@; = ;a^; -2 1 에서 a=-2 에서 b=-6 에서 a=-3 = 3b -2 에서 b= ;3$; ⑷ = ;a^; = 3b -2 이어야 하므로 3 ⑵ ;2!;= ⑶ = ;a@; -1 a -3 4 + ;3@; + ;3^; 이어야 하므로 a=-2 이어야 하므로 a=- ;3*; ⑷ = ;2!; ;a@; + ;4%; 이어야 하므로 a=4 3x-6y=3 yy ㉠_3 1 ⑴ [ 3x-6y=3 ➡ 해가 무수히 많다. 6x+4y=10 yy ㉠_2 ⑵ [ 6x+4y=10 ➡ 해가 무수히 많다. 4x+2y=14 yy ㉠_2 ⑶ [ 4x+2y=15 ➡ 해가 없다. ⑷ [ 3x-3y=-1 ➡ 해가 없다. 3x-3y=9 yy ㉠_3 6x-3y=15 yy ㉠_3 ⑸ [ 6x-3y=15 ➡ 해가 무수히 많다. 3x+2y=6 yy ㉠_6 ⑹ [ 3x+2y=6 ➡ 해가 무수히 많다. ⑺ [ -2x+3y=20 yy ㉠_10 -2x+3y=12 yy ㉡_6 ➡ 해가 없다. 0.6x+0.4y=0.2 yy ㉠ ⑻ [ 0.6x+0.4y=0.2 ➡ 해가 무수히 많다. yy ㉡_2 p.122~ p.124 21 연립방정식의 활용 ⑴ 1 ⑴ 작은 ⑵ 26, x ⑶ x=20, y=6 ⑷ 큰 수:20, 작은 수:6 2 x+y=25 x-y=3 [ , 11, 14 3 ⑴ 오리 ⑵ 35, 2x, 4y, 35, 2, 4 ⑶ x=23, y=12 ⑷ 오리:23마리, 토끼:12마리 4 [ x+y=12 4x+2y=34 , 염소:5마리, 닭:7마리 5 ⑴ 사과 ⑵ 12, 600x, 1000y, 12, 600x+1000y ⑶ x=8, y=4 ⑷ 귤:8개, 사과:4개 x+y=11 700x+800y=8200 , 빵:6개, 음료수:5개 7 ⑴ 십 ⑵ 5, 10y+x ⑶ x=2, y=3 ⑷ 23 x+y=9 10y+x=10x+y-9 , 54 6 [ 8 [ 9 ⑴ 어른 ⑵ 3100, 3x, 3100, 3x ⑶ x=1200, y=700 ⑷ 어른 요금:1200원, 어린이 요금:700원 x+y=18 10 [ 3000x+1500y=37500 , 어른:7명, 어린이:11명 11 ⑴ 딸 ⑵ x+15, y+15, x-y=21, x+15=2(y+15) ⑶ x=27, y=6 ⑷ 현재 엄마의 나이:27세, 현재 딸의 나이:6세 x-y=17 12 [ x-2=2(y-2)+1 , 35세 Ⅲ. 일차부등식과 연립일차방정식 37 1 ⑶ [ x+y=26 x=3y+2 ∴ y=6 ㉡을 ㉠에 대입하면 (3y+2)+y=26, 4y=24 yy ㉠ yy ㉡ x+y=5 7 ⑶ [ 10y+x=10x+y+9 ㉠ +㉡을 하면 2x=4 ➡ [ x+y=5 x-y=-1 ∴ x=2 yy ㉠ yy ㉡ x=2를 ㉠에 대입하면 2+y=5 ∴ y=3 y=6을 ㉡에 대입하면 x=3_6+2=20 ⑷ 처음 수는 10x+y=10_2+3=23 yy ㉠ yy ㉡ 8 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하 면 처음 수는 10x+y이고 각 자리의 숫자를 바꾼 수는 2 큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면 x+y=25 [ x-y=3 ㉠+㉡을 하면 2x=28 ∴ x=14 x=14를 ㉡에 대입하면 14-y=3 ∴ y=11 즉 구하는 두 수는 11, 14이다. 3 ⑶ [ x+y=35 x+y=35 2x+4y=94 x+2y=47 ➡ [ yy ㉠ yy ㉡ ㉠ -㉡을 하면 -y=-12 ∴ y=12 y=12를 ㉠에 대입하면 x+12=35 ∴ x=23 4 염소의 수를 x마리, 닭의 수를 y마리라 하면 동물의 수 (마리) 다리의 수 (개) 염소 x 4x 닭 y 2y 합계 12 34 x+y=12 x+y=12 [ 4x+2y=34 2x+y=17 ➡ [ ㉠-㉡을 하면 -x=-5 ∴ x=5 x=5를 ㉠에 대입하면 5+y=12 ∴ y=7 yy ㉠ yy ㉡ x+y=12 5 ⑶ [ 600x+1000y=8800 ➡ [ x+y=12 3x+5y=44 ∴ y=4 yy ㉠ yy ㉡ ㉠_3-㉡을 하면 -2y=-8 y=4를 ㉠에 대입하면 x+4=12 ∴ x=8 6 빵을 x개, 음료수를 y개 샀다고 하면 빵 x 700x 음료수 y 800y 합계 11 8200 개수 (개) 가격 (원) x+y=11 [ 700x+800y=8200 ㉠_7-㉡을 하면 -y=-5 ➡ [ x+y=11 7x+8y=82 ∴ y=5 yy ㉠ yy ㉡ y=5를 ㉠에 대입하면 x+5=11 ∴ x=6 38 정답과 해설 10y+x이므로 x+y=9 [ 10y+x=10x+y-9 ㉠+㉡을 하면 2x=10 ➡ [ x+y=9 x-y=1 ∴ x=5 x=5를 ㉠에 대입하면 5+y=9 ∴ y=4 즉 처음 수는 10x+y=10_5+4=54 2x+y=3100 9 ⑶ [ 3x+2y=5000 ㉠_2-㉡을 하면 x=1200 x=1200을 ㉠에 대입하면 2400+y=3100 ∴ y=700 yy ㉠ yy ㉡ yy ㉠ yy ㉡ 10 어른의 수를 x명, 어린이의 수를 y명이라 하면 x+y=18 [ 3000x+1500y=37500 ㉠-㉡을 하면 -x=-7 x=7을 ㉠에 대입하면 7+y=18 ∴ y=11 ➡ [ x+y=18 2x+y=25 ∴ x=7 yy ㉠ yy ㉡ x-y=21 11 ⑶ [ x+15=2(y+15) ㉠ -㉡을 하면 y=6 ➡ [ x-y=21 x-2y=15 yy ㉠ yy ㉡ y=6을 ㉠에 대입하면 x-6=21 ∴ x=27 12 현재 삼촌의 나이를 x세, 지영이의 나이를 y세라 하면 삼촌의 나이 (세) 지영이의 나이 (세) 현재 2년 전 x-y=17 x x-2 y y-2 ➡ [ x-y=17 x-2y=-1 yy ㉠ yy ㉡ [ x-2=2(y-2)+1 ㉠ -㉡을 하면 y=18 y=18을 ㉠에 대입하면 x-18=17 ∴ x=35 즉 염소는 5마리, 닭은 7마리가 있다. 즉 어른은 7명, 어린이는 11명이다. 즉 빵은 6개, 음료수는 5개 샀다. 즉 현재 삼촌의 나이는 35세이다. 정답과 해설 거리 속력 시간 집 → 편의점 편의점 → 학교 x`km y`km 시속 3`km 시속 5`km ;3{;시간 ;5};시간 x+y=2 x+y=2 ➡ [ = ;6#0^; + = ;5}; ;5#; ;3{; ➡ [ ;3{; ;5}; x+y=2 + ⑶ [ + = ;5}; ;5#; ;3{; ➡ [ x+y=2 5x+3y=9 ㉠_3-㉡을 하면 -2x=-3 ∴ x= ;2#; x= 을 ㉠에 대입하면 ;2#; +y=2 ∴ y= ;2#; ;2!; 5 ⑶ [ 30x=40y 3x=4y x=y+10 x=y+10 ➡ [ ㉡을 ㉠에 대입하면 3(y+10)=4y ∴ y=30 y=30을 ㉡에 대입하면 x=40 6 ⑶ [ 50x=200y x=4y x=y+15 x=y+15 ➡ [ ㉡을 ㉠에 대입하면 y+15=4y ∴ y=5 y=5를 ㉠에 대입하면 x=20 yy ㉠ yy ㉡ yy ㉠ yy ㉡ yy ㉠ yy ㉡ p.125~ p.127 22 연립방정식의 활용 ⑵ - 거리, 속력, 시간 4 ⑵ 1 ⑴ 올 ⑵ 21, 8, 8, ;8};, x, y, ;8}; ⑶ x=9, y=12 ⑷ 갈 때의 거리:9`km, 올 때의 거리:12`km 2 ⑴ 올라간 ⑵ [ x+y=8 + =3 ;3}; ⑷ 올라간 거리:2`km, 내려온 거리:6`km ;2{; ⑶ x=2, y=6 3 ⑴ 뛰어간 ⑵ 2, 6, ;2!;, 6, ;6};, x, y, ;6};, ;2!; ⑶ x=1, y=1 ⑷ 걸어간 거리:1`km, 뛰어간 거리:1`km 4 ⑴ 집에서 편의점 ⑵ [ x+y=2 + = ;5}; ;5#; ;3{; ⑶ x= ;2#;, y= ;2!; ⑷ ;2#; `km 5 ⑴ 동생 ⑵ 30, 10 ⑶ x=40, y=30 ⑷ 30분 6 ⑴ 나리가 달려간 ⑵ [ 50x=200y x=y+15 ⑶ x=20, y=5 ⑷ 5분 1 ⑶ [ x+y=21 + =3 ;8}; ;6{; ➡ [ x+y=21 4x+3y=72 ㉠ _4-㉡을 하면 y=12 y=12를 ㉠에 대입하면 x+12=21 ∴ x=9 yy ㉠ yy ㉡ 2 ⑵ 거리 속력 시간 올라갈 때 내려올 때 x`km y`km 시속 2`km 시속 3`km ;2{;시간 ;3};시간 x+y=8 ➡ [ ;3}; ;2{; x+y=8 + =3 ⑶ [ + =3 ;3}; ;2{; ➡ [ x+y=8 3x+2y=18 yy ㉠ yy ㉡ ㉠_2-㉡을 하면 -x=-2 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 2+y=8 ∴ y=6 x+y=2 x+y=2 3 ⑶ [ + ➡ [ ;2!; ㉠ -㉡을 하면 -x=-1 = ;3{; ;6}; 2x+y=3 ∴ x=1 yy ㉠ yy ㉡ x=1을 ㉠에 대입하면 1+y=2 ∴ y=1 Ⅲ. 일차부등식과 연립일차방정식 39 Ⅳ. 함수 1 일차함수와 그래프 ⑴ p.132 01 함수의 뜻 y y 24 0 y y y y 1 2 3 4 1,2,y 2,4,y 3,6,y 4,8,y 2 22 3 21 4 20 y y 2 6 3 4 4 3 1 ⑴  ⑵No 2 ⑴  ⑵Yes 3 ⑴  ⑵Yes 4 ⑴  ⑵  ⑶ ⑷  x y x y x y x y x y x y x y x y 1 23 1 12 1 1 y y 1 1 1 1 없다. 2 1 4 1,3 5 1,3  ×,x의값에따라y의값이하나로정해지지않으므로함수 가아니다. 3 1 3 2 3 9 0 0 3 3 -1 2 2 4 1 2 2 4 16 1 1 5 25 2 2 y y y y ,◯ ,◯ 4 2,3 5 2,3 y y 4 4 5 5 y y ,◯ 없다. 없다.  ×,x의값에따라y의값이하나씩정해지지않으므로함수 가아니다.  ⑸ p.133 ~ p.134 02 함숫값 1 ⑴3`⑵0,0`⑶-3`⑷2`⑸-12`⑹-5`⑺3`⑻1 2 ⑴1,-3`⑵;2#;`⑶-1`⑷;5#;,;3%;,-5`⑸-4`⑹4  ⑺-3⑻-7 3 ⑴5`⑵-5`⑶;5@;`⑷- ;2!;`⑸6`⑹-3 ;5@;`⑷-1 4 ⑴3`⑵;3!;`⑶- 5 ⑴-2`⑵8`⑶16 6 ⑴2`⑵-2`⑶12 7 ⑴6`⑵-7`⑶4 8 ⑴4`⑵4`⑶-2 40 정답과 해설 1 ⑶ f(-1)=3_(-1)=-3 ⑷ f {;3@;} =3_ =2 ;3@; ⑸ f(-2)=3_(-2)=-6이므로 2f(-2)=2_(-6)=-12 ⑹ f(-2)+f =3_(-2)+3_ =-6+1=-5 {;3!;} ;3!; ⑺ f(-3)+2f(2) =3_(-3)+2_(3_2) =-9+12=3 ⑻ f - { ;3!;} -f - { ;3@;} =3_ - { ;3!;} -3_ - { ;3@;} =-1-(-2)=1 2 ⑵ f(-2)=- 3 -2 = ;2#; ⑶ f(3)=- =-1 ;3#; ⑸ 4f(3)=4_(-1)=-4 3 -1 ⑹ f(-1)+f(-3)=- + - { 3 -3 } =3+1=4 ⑺ f +2f(-2)=-3Ö +2_ - ;2!; { {;2!;} 3 -2 } ⑻ f -f {;3!;} {;2#;} =-3Ö -(-3)Ö ;3!; =-6+3=-3 ;2#; ;3@; =-3_3-(-3)_ =-9-(-2)=-7 3 ⑴ f(2)=2+3=5 ⑵ f(2)=-3_2+1=-5 ⑶ f(2)= _2= ;5!; ;5@; ⑷ f(2)=- _2=- ;4!; ;2!; ⑸ f(2)= =6 :Á2ª: ⑹ f(2)=-;2^;=-3 4 ⑴ f(a)=5_a=15  ∴ a=3 ⑵ f(a)=5_a=   ∴ a= ;3%; ;3!; ⑶ f(a)=5_a=-2  ∴ a=- ;5@; ⑷ f(a)=5_a=-5  ∴ a=-1 5 ⑴ f(a)= =-4  ∴ a=-2 ;a*; ;a*; ⑵ f(a)= =1  ∴ a=8 ⑶ f(a)= =   ∴ a=16 ;a*; ;2!; 정답과 해설 6 ⑵ f(-3)=a_(-3)=6  ∴ a=-2 ⑶ f =a_ =4  ∴ a=12 {;3!;} ;3!; 7 ⑵ f(-1)= =7  ∴ a=-7 a -1 ⑶ f =aÖ =a_ =6  ∴ a=4 {;3@;} ;3@; ;2#; 8 ⑴ f(-1)=- =4  ∴ a=4 ⑵ f(4)= =1  ∴ a=4 ;4A; ⑶ f(-2)= =3  ∴ a=-6 a -1 a -2 ;[^; 즉 f(x)=- 이므로 f(3)=- =-2 ;3^; p.135 03 일차함수의 뜻 1 ⑴◯⑵◯⑶◯⑷×⑸×⑹×⑺◯⑻◯  ⑼×⑽◯ 2 ⑴y=100-3x,◯⑵y=xÛ`,×⑶y=2px,◯  ⑷y= 12 x ,×⑸y=5000-800x,◯  ⑹y=200x+1000,◯ 2 ⑴ 하루에 3개씩 x일 동안 먹은 사탕의 개수는 3x개이므로 x 일 동안 먹고 남은 사탕의 개수는 y=100-3x ⑵ (정사각형의 넓이)=(한 변의 길이)Û`이므로 ⑶ (원의 둘레의 길이)=2p_(반지름의 길이)이므로 y=xÛ` y=2px ⑷ (거리)=(속력)_(시간)이므로 12=xy ∴ y= 12 x 을 내었을 때 거스름돈은 y=5000-800x ⑸ 800원짜리 볼펜 x자루의 가격은 800x원이므로 5000원 p.136 04 일차함수의 함숫값 1 ⑴2⑵-1⑶-7⑷0⑸9 2 ⑴- ;2%;⑵-1⑶1⑷- ;3$;⑸-1 3 ⑴5⑵-4⑶;3@;⑷-6⑸;;Á2°;; 4 ⑴1⑵4⑶-3 1 ⑴ f(1)=3_1-1=2 ⑵ f(0)=3_0-1=-1 ⑶ f(-2)=3_(-2)-1=-7 ⑷ f =3_ -1=0 {;3!;} ;3!; ⑸ f(2) =3_2-1=5 f(-1)=3_(-1)-1=-4 ∴ f(2)-f(-1) =5-(-4)=9 2 ⑴ f(3)=- _3-1=- ;2%; ⑵ f(0)=- _0-1=-1 ;2!; ;2!; ⑶ f(-4)=- _(-4)-1=1 ;2!; ⑷ f {;3@;} =- _ -1=- ;2!; ;3@; ;3$; ⑸ f(1)=- _1-1=- ;2#; ;2!; ;2!; f(-1)=- _(-1)-1=- ;2!; ∴ f(1)-f(-1)=- - - { ;2#; ;2!;} =-1 3 ⑴ f(a)=-a+1=-4 ⑵ f(a)=2a+4=-4에서 ∴ a=5 2a=-8 ∴ a=-4 ⑶ f(a)=-3a-2=-4에서 -3a=-2 ∴ a= ;3@; ⑷ f(a)= a-1=-4에서 ;2!; a=-3 ∴ a=-6 ;2!; ⑸ f(a)=- a+1=-4에서 ;3@; - a=-5 ∴ a= ;3@; ;;Á2°;; ⑹ 한 개에 200원인 초콜릿 x개의 가격은 200x원이므로 ⑶ f(2)=2a-5=-3에서 2a=2 ∴ a=1 1000원짜리 선물 상자에 담아 선물할 때 필요한 총 금액은 즉 f(x)=x-5 y=200x+1000 따라서 f(b)=b-5=-8이므로 b=-3 4 ⑴ f(-2)=-2a+4=2에서 -2a=-2 ⑵ f(3)=-3+a=1 ∴ a=4 ∴ a=1 Ⅳ. 함수 41 p.137 05 일차함수 y=ax+b의 그래프 그리기 p.139 ~ p.140 07 평행이동을 이용하여 일차함수의 그래프 그리기 1 ⑴y,1,평행  ⑵y,-1  ⑶y=2x,2  ⑷y=2x,y,-4  ⑸4,y=2x+4 (3) (1) (2) (4) y 4 2 (5) -2 -4 O 2 x 4 -2 -4 y=2x 2 ⑴㉠3㉡1㉢-2㉣-4  ⑵㉠y=-2x+3㉡y=-2x+1㉢y=-2x-2 ㉣y=-2x-4 3 ⑴4,4,2x+3⑵-3,-3,-3x-2 4 ⑴y= ;2#; x-3⑵y=-4x+5⑶y=3x+1  ⑷y=-5x-2⑸y=-x+3⑹y=2x-7  ⑺y=3x⑻y=2x+2 4 ⑴ y= x ;2#; y축의방향으로 -3만큼평행이동 11111Ú y= x-3 ;2#; ⑵ y=-4x y=-4x+5 y축의방향으로 5만큼평행이동 1111Ú ⑶ y=3x y=3x+1 y축의방향으로 1만큼평행이동 1111Ú ⑷ y=-5x y=-5x-2 y축의방향으로 -2만큼평행이동 11111Ú y축의방향으로 1만큼평행이동 1111Ú ⑸ y=-x+2 y=-x+2+1 ⑹ y=2x-5 y=2x-5-2 y축의방향으로 -2만큼평행이동 11111Ú ⑺ y=3x-4 y=3x-4+4 y축의방향으로 4만큼평행이동 1111Ú 즉 y=-x+3 즉 y=2x-7 즉 y=3x 즉 y=2x+2 ⑻ y=2(x+2) y=2(x+2)-2 y축의방향으로 -2만큼평행이동 11111Ú x y y -2 -1 0 y -7 -4 -1 1 2 2 5 y y -4-6 -2 O 4 6 x x y y -2 -1 y 5 0 3 1 1 2 y -1 y 1 ⑴  ⑵,⑶ 2 ⑴  ⑵,⑶ -4-6 -2 4 x 6 y 6 4 2 2 -2 -4 -6 7 4 y 6 2 2 O -2 -4 -6 p.138 06 두 점을 이용하여 일차함수의 그래프 그리기 1 ⑴1,2 ⑵3,0 -4 -2 O 2 4 x -4 -2 2 4 x  ⑶2,0 ⑷3,0 -4 -2 2 -2-4 4 x 2 4 x O -2 -4 y 4 2 y 4 2 O -2 -4 -2 -4 y 4 2 y 4 2 y 4 2 O -2 -4 O -2 -4  ⑸-4,4 -4 -2 2 x 4 42 정답과 해설 정답과 해설 p.141 08 일차함수의 그래프 위의 점 p.142 09 평행이동한 그래프 위의 점 1 ⑴◯⑵×⑶◯⑷× 2 ⑴-2⑵- ;3%;⑶10 3 ⑴◯⑵×⑶×⑷◯ 4 ⑴-3⑵3⑶-9⑷- ;2&;⑸-5 1 ⑴ x=0, y=0을 y=3x에 대입하면 ⑵ x=1, y=-3을 y=3x에 대입하면 0=3_0 -3+3_1 ⑶ x=-2, y=-6을 y=3x에 대입하면 -6=3_(-2) ⑷ x=3, y=3을 y=3x에 대입하면 3+3_3 2 ⑴ x=1, y=-2를 y=ax에 대입하면 a=-2 ⑵ x=-3, y=5를 y=ax에 대입하면 5=-3a  ∴ a=- ;3%; ⑶ x= , y=5를 y=ax에 대입하면 ;2!; ;2!; 5= a  ∴ a=10 3 ⑴ x=1, y=-1을 y=-2x+1에 대입하면 -1=-2_1+1 ⑵ x=-1, y=-3을 y=-2x+1에 대입하면 -3+-2_(-1)+1 ⑶ x=3, y=5를 y=-2x+1에 대입하면 5+-2_3+1 ⑷ x= , y=0을 y=-2x+1에 대입하면 ;2!; 0=-2_ +1 ;2!; 4 ⑴ x=-1, y= 를 y=2x-1에 대입하면 =2_(-1)-1=-3 ⑵ x= , y=5를 y=2x-1에 대입하면 5=2_ -1 ∴ =3 ⑶ x=-4, y= 를 y=2x-1에 대입하면 =2_(-4)-1=-9 ⑷ x= , y=-8을 y=2x-1에 대입하면 -8=2_ -1 ∴ =- ;2&; ⑸ x= , y=-11을 y=2x-1에 대입하면 -11=2_ -1 ∴ =-5 1 ⑴y= x-3⑵점B,점C,점D ;2!; 2 ⑴◯⑵×⑶×⑷×⑸◯ 3 ⑴y=-4x-3⑵-2 4 ⑴y=2x-1⑵3 5 a,-5 1 ⑴ y= x ;2!; y축의방향으로 -3만큼평행이동 11111Ú y= x-3 ;2!; ⑵ A(2, 1) : x=2, y=1을 y= x-3에 대입하면 ;2!; ` 1+ _2-3 ;2!;   B(-4, -5) : x=-4, y=-5를 y= x-3에 대입하면 ` -5= _(-4)-3 ;2!;   C 1, - : x=1, y=- 를 y= x-3에 대입하면 { ;2%;} ;2%; ;2!;   D(6, 0) : x=6, y=0을 y= x-3에 대입하면 ;2!; ` - = _1-3 ;2%; ;2!; ` 0= _6-3 ;2!;   E(-2, -3) : x=-2, y=-3을 y= x-3에 대입하면 ` -3+ _(-2)-3 ;2!;   따라서 일차함수 y= x-3의 그래프 위의 점은 점 B, C, ;2!;   D이다. ;2!; ;2!; 2 y=-3x y축의방향으로 2만큼평행이동 1111Ú y=-3x+2 ⑴ x=-1, y=5를 y=-3x+2에 대입하면 ⑵ x=0, y=-2를 y=-3x+2에 대입하면 5=-3_(-1)+2 -2+-3_0+2 ⑶ x=1, y=3을 y=-3x+2에 대입하면 ⑷ x=2, y=5를 y=-3x+2에 대입하면 ⑸ x=3, y=-7을 y=-3x+2에 대입하면 3+-3_1+2 5+-3_2+2 -7=-3_3+2 3 ⑴ y=-4x y축의방향으로 -3만큼평행이동 11111Ú ⑵ x=a, y=5를 y=-4x-3에 대입하면 y=-4x-3 5=-4a-3, 4a=-8 ∴ a=-2 4 ⑴ y=2x y축의방향으로 -1만큼평행이동 11111Ú ⑵ x=2, y=a를 y=2x-1에 대입하면 y=2x-1 a=2_2-1=3 Ⅳ. 함수 43 5 y=-3x y축의방향으로 a만큼평행이동 1111Ú y=-3x+a x=-2, y=1을 y=-3x+a에 대입하면 1=-3_(-2)+a  ∴ a=-5 p.143 ~ p.144 10 x절편, y절편 구하기 1  2  ⑴ 2 -1 ⑴ 3 1 (2, 0) (3, 0) (-3, 0) (-2, 0) (0, -1) (0, 4) (0, -3) (0, 4) ⑵ ⑵ 3 4 2 3 ⑶ -3 -3 ⑶ -2 2 ⑷ -2 4 ⑷ -3 -2 (3, 0) (2, 0) (-2, 0) (-3, 0) (0, 1) (0, 3) (0, 2) (0, -2) 3 ⑴①y,4,4②x,4,4⑵- ;3!;,1⑶- ;2#;,-1  ⑷;3@;,- ;2!; 4 ⑴ {;2#;,0 ,(0,-3)⑵ { } - ;2!;,0 } ,(0,-2) 5 ⑴◯⑵×⑶◯⑷◯⑸× 3 ⑵ y=0을 y=3x+1에 대입하면 0=3x+1, -3x=1 ∴ x=- , 즉 x절편은 - ;3!; ;3!; x=0을 y=3x+1에 대입하면 y=3_0+1=1, 즉 y절편은 1 ⑶ y=0을 y=- x-1에 대입하면 0=- x-1, x=-1 ;3@; ∴ x=- , 즉 x절편은 - ;2#; ;2#; x=0을 y=- x-1에 대입하면 ;3@; ;3@; ;3@; y=- _0-1=-1, 즉 y절편은 -1 ;3@; ⑷ y=0을 y= x- 에 대입하면 ;4#; ;2!; 0= x- , - x=- ;4#; ;2!; ;4#; ;2!; ∴ x= , 즉 x절편은 ;3@; ;3@; x=0을 y= x- 에 대입하면 ;4#; ;2!; y= _0- =- , 즉 y절편은 - ;4#; ;2!; ;2!; ;2!; 44 정답과 해설 4 ⑴ y=0을 y=2x-3에 대입하면 0=2x-3, 2x=3 ∴ x= , 즉 , 0 } {;2#; ;2#; x=0을 y=2x-3에 대입하면 y=2_0-3=-3, 즉 (0, -3) ⑵ y=0을 y=-4x-2에 대입하면 0=-4x-2, 4x=-2 ∴ x=- , 즉 { ;2!; - ;2!; , 0 } x=0을 y=-4x-2에 대입하면 y=-4_0-2=-2, 즉 (0, -2) 5 ⑴, ⑶, ⑸ y=0을 y=-x-1에 대입하면 ∴ x=-1 0=-x-1 즉 x절편은 -1이고, 점 (-1, 0)을 지난다. 따라서 x축과 만나는 점의 x좌표는 -1이다. ⑵, ⑷ x=0을 y=-x-1에 대입하면 y=0-1=-1 즉 y절편은 -1이고, 점 (0, -1)을 지난다. p.145 11 x절편과 y절편을 이용하여 그래프 그리기 1 ⑴-2,2 ⑵4,2,(4,0),(0,2) -4-6 O 2 4 -4-6 -2 O 2 4 x 6 6 x  ⑶3,3,(3,0),(0,3) ⑷-2,6,-2,6 -4-6 -2 O 2 4 x 6 -2 x -4-6 O 2 4 6  ⑸-2,-4,(-2,0), ⑹2,5,(2,0),(0,5)  (0,-4) -4-6 O 2 -2 x 4 6 -4-6 -2 O 2 4 6 x y 6 4 2 -2 -2 -4 -6 y 4 6 2 -2 -4 -6 y 6 4 2 -2 -4 -6 6 4 y 2 -2 -4 -6 6 4 y 2 -2 -4 -6 y 6 4 2 -2 -4 -6 정답과 해설 p.146 12 일차함수의 그래프와 좌표축이 이루는 도형 p.147 ~ p.149 13 기울기 구하기 ⑵ ∴ (삼각형의 넓이) 2 ⑶ x의 값이 0에서 2로 2만큼 증가하면 y의 값은 1에서 2로 1 그래프는풀이참조  ⑴①4②-2③4⑵①1②3③;2#;  ⑶①8②2③8⑷①-2②4③4  ⑸①-3②-6③9⑹①6②4③12 1 ⑴ ∴ (삼각형의 넓이) ⑶ y ∴ (삼각형의 넓이) ⑷ y=2x+4 ∴ (삼각형의 넓이) = _4_2 ;2!; =4 = _1_3 ;2!; = ;2#; = _8_2 ;2!; =8 = _2_4 ;2!; =4 y O 2 1 y= x-2 2 4 4 x -2 y 3 3 1 O 1 x y=-3x+3 2 2 O 8 x 8 1 y=- x+2 4 y 4 4 6 -2 -3 2 O x -6 y=-2x-6 ⑹ y ∴ (삼각형의 넓이) = _6_4 ;2!; =12 4 4 O 6 x 6 2 y=- x+4 3 ⑸ y 3 O ∴ (삼각형의 넓이) ⑶ x = _3_6 ;2!; =9 1 ⑴3⑵-1⑶;2!;⑷- ;3@; 2 ⑴-2,1,1,1,1⑵1,-1,1,2,2,1,2⑶;2!; 3 ⑴+3,+3,1⑵;2#;⑶;4#; 4 ⑴-2,1,1,-1⑵-3,4,-4,2,-2⑶- ;2!; 5 ⑴+3,-2,- ;3@;⑵- ;2!;⑶- ;2#; 6 ⑴-3⑵-4⑶;3$;⑷35⑸-9 7 ⑴-2,㉢⑵㉣,㉤⑶㉠⑷㉥ 1만큼 증가한다. ∴ (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = ;2!; 3 ⑵ y 4 2 -2 3 2 -2 O 2 4 x ∴ (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) y = ;2#; 4 2 3 -4 4 -2 O -2 2 x ∴ (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = ;4#; 4 ⑶ x의 값이 0에서 2로 2만큼 증가하면 y의 값은 1에서 0으 로 -1만큼 증가한다. ∴ (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = -1 2 =- ;2!; Ⅳ. 함수 45 p.150 14 두 점을 지나는 일차함수의 그래프의 기울기 1 ⑴5,4,3,;3!;⑵-4,-5,1,;4!;⑶- ;5#;⑷;2#;  ⑸;3@;⑹-2 2 ⑴4⑵18⑶6⑷0⑸-2 1 ⑶ (기울기)= ⑷ (기울기)= ⑸ (기울기)= 2-(-1) -2-3 = 3 -5 =- ;5#; = 4-(-2) 3-(-1) -4-(-2) 0-3 = ;2#; ;4^; = -2 -3 = ;3@; ⑹ (기울기)= -1-3 3-1 = -4 2 =-2 2 ⑴ (기울기)= =2에서 8-k 3-1 8-k 2 =2, 8-k=4 ∴ k=4 ⑵ (기울기)= =-4에서 k-2 -1-3 =-4, k-2=16 k-2 -4 ∴ k=18 ⑶ (기울기)= =2에서 2-(-4) 9-k 6 9-k =2, 9-k=3 ∴ k=6 ⑷ (기울기)= 3-k 1-(-5) = ;2!; 에서 3-k 6 = , 3-k=3 ;2!; ∴ k=0 ⑸ (기울기)= 6-(-3) 1-k =3에서 9 1-k =3, 1-k=3 ∴ k=-2 5 ⑵ x 4 -2 2 4 6 y 4 2 O -2 ⑶ -4 -2 2 x 4 y 2 2 O -4 -3 -2 ∴ (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = -2 4 =- ;2!; ∴ (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = -3 2 =- ;2#; 6 ⑴ (기울기)= (y의 값의 증가량) 3 =-1 ∴ (y의 값의 증가량)=-3 ⑵ (기울기)= (y의 값의 증가량) 2 =-2 ∴ (y의 값의 증가량)=-4 ⑶ (기울기)= (y의 값의 증가량) 4 = ;3!; ∴ (y의 값의 증가량)= ;3$; ⑷ (기울기)= (y의 값의 증가량) 5-(-2) =5 ∴ (y의 값의 증가량)=35 ⑸ (기울기)= (y의 값의 증가량) -2-(-8) =- ;2#; ∴ (y의 값의 증가량)=-9 즉 기울기가 2인 일차함수는 ㉣, ㉤이다. 즉 기울기가 - 인 일차함수는 ㉠이다. 7 ⑵ (기울기)= =2 ;1@; ⑶ (기울기)= -2 4 =- ;2!; ⑷ (기울기)= =-3 ;2!; -6 2 46 정답과 해설 즉 기울기가 -3인 일차함수는 ㉥이다. 정답과 해설 p.151 15 기울기와 y절편을 이용하여 그래프 그리기 2 ⑶ 기울기가 >0이므로 x의 값이 증가하면 y의 값도 증가 1 ⑴①2,2②2,2,2 ③ ⑵①2②;2!; y  4 -4 -2 O 2 x 4 -4 -2 O 2 x 4  ⑶①3②-2 ⑷①2②- -4 -2 O x 4 -4 -2 O -3 2 x 4 y 4 2 2 1 -2 -4 4 1 y 2 -2 2 -2 -4 2 1 2 -2 -4 ;2#; y 4 2 2 -2 -4 2 ④ 2 y= ;3!; x-1의 그래프의 y절편은 -1이고 기울기는 이므로 ;3!; y O -1 ➡ x y O 3 1 x -1 3 p.152 16 일차함수 y=ax의 그래프 1 ⑴㉠y=x㉡y= x㉢y=-3x㉣y=- ;4!; x ;2!;  ⑵㉢⑶㉢,㉣⑷㉢⑸㉠,㉡ 2 ⑴◯⑵◯⑶×⑷× 3 ⑤ 1 ⑴ 주어진 그래프는 모두 원점을 지나는 직선이므로 y=ax의 꼴이다. ㉠ 점 (1, 1)을 지나므로 a=1, 즉 y=x ㉡ 점 (4, 1)을 지나므로 1=4a ∴ a= , 즉 y= ;4!; x ;4!; ㉢ 점 (-1, 3)을 지나므로 3=-a ∴ a=-3, 즉 y=-3x ㉣ 점 (-2, 1)을 지나므로 1=-2a ∴ a=- , 즉 y=- ;2!; x ;2!; ;2#; 한다. ⑷ y= x의 그래프는 오른쪽 그림 ;2#; 과 같으므로 제 1 사분면과 제 3 사 분면을 지난다. y 3 y= x2 O x 3 각각의 일차함수의 식에서 |a|를 구하면 ① 5 ② ③ 3 ④ 2 ⑤ 6 ;2!; 이때 |a|가 가장 큰 일차함수의 그래프가 y축에 가장 가까우 므로 구하는 것은 ⑤이다. p.153 ~ p.154 17 일차함수 y=ax+b의 그래프의 성질 1 ⑴-4⑵6⑶;2#;⑷증가⑸위⑹;2#;,6⑺4 2 ⑴   ⑵㉠,㉢ ⑶㉡,㉣ y 4 ㉣ ㉡   2 ⑷㉠,㉢ ⑸㉡,㉣ 4 x -4 -2 O 2 -2 -4 ㉠ ㉢ 3 ⑴× ⑵◯ ⑶◯ ⑷× ⑸◯ 4 ⑴× ⑵◯ ⑶× ⑷× ⑸◯ 5 ⑴◯ ⑵◯ ⑶◯ ⑷◯ ⑸× 6 ⑴◯ ⑵× ⑶◯ ⑷× ⑸× 3 ⑴ y=0을 y=2x-5에 대입하면 0=2x-5, 2x=5 ∴ x= , 즉 x절편은 ;2%; ;2%; 따라서 x축과의 교점의 좌표는 , 0 이다. {;2%; } ⑷ y=2x-5의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 제 2 사분 면을 지나지 않는다. y=2x-5 x 5 2 y O -5 4 ⑴ 기울기는 이다. ;2#; ;2#; ⑶ 기울기가 >0이므로 x의 값이 증가하면 y의 값도 증가 Ⅳ. 함수 47 ⑶ 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선을 찾으면 ㉢, ㉣이다. 한다. ⑷ y= x+3 의 그래프는 오른 ;2#; 쪽 그림과 같으므로 제 1, 2, 3 사분면을 지난다. 3 y= x+3 2 y 3 O -2 x 5 ⑸ x의 값이 3만큼 증가할 때, y의 값은 2만큼 감소한다. 6 ⑵ y=0을 y=-2x-3에 대입하면 0=-2x-3, 2x=-3 ∴ x=- , 즉 x절편은 - ;2#; ;2#; x=0을 y=-2x-3에 대입하면 y=-2_0-3 ∴ y=-3, 즉 y절편은 -3 ⑷ 일차함수 y=-2x의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 ⑸ 기울기가 -2<0이므로 x의 값이 증가하면 y의 값은 감 평행이동한 것이다. 소한다. p.155 ~ p.156 18 일차함수 y=ax+b의 그래프의 모양 1 ⑴>,<⑵<,<⑶<,>⑷>,> 2 ⑴>,<,<,>⑵>,>⑶>,<⑷<,< 3 ⑴>,=⑵>,>⑶<,>⑷<,=⑸>,< 4 ⑴  ⑵<,< y y O x O x  제1,3,4사분면 제2,3,4사분면  ⑶<,> y O x 제1,2,4사분면  5 ⑴<,>⑵>,<  ⑶ y 6 <,<    y O O x x 48 정답과 해설 2 ⑴ (기울기)>0이므로 -a>0  ∴ a<0 (y절편)<0이므로 -b<0  ∴ b>0 ⑵ (기울기)<0이므로 -a<0  ∴ a>0 (y절편)<0이므로 -b<0  ∴ b>0 ⑶ (기울기)<0이므로 -a<0  ∴ a>0 (y절편)>0이므로 -b>0  ∴ b<0 ⑷ (기울기)>0이므로 -a>0  ∴ a<0 (y절편)>0이므로 -b>0  ∴ b<0 6 y=ax+b의 그래프에서 (기울기)=a>0, (y절편)=b<0 따라서 y=bx-a의 그래프에서 (기울기)=b<0, (y절편)=-a<0이므로 그래프는 오른쪽 아래로 향하고 y축과 원점보다 아래에서 만 난다. p.157 19 일차함수의 그래프의 평행과 일치 1 ⑴㉠과㉧,㉡과㉤⑵㉥과㉦⑶㉣⑷㉢ 2 ⑴-2⑵3⑶-5⑷-7 3 ⑴a=2,b=7⑵a=-2,b=-5 1 ⑴ 기울기가 같고 y절편이 다른 두 그래프는 서로 평행하다. ➡ ㉠과 ㉧, ㉡과 ㉤ ⑵ 기울기와 y절편이 모두 같은 두 그래프는 일치한다. ➡ ㉥과 ㉦ ⑶ 주어진 그래프의 기울기는 = 이고 y절편이 4이므로 ;6$; ;3@; 기울기가 이고 y절편은 4가 ;3@; 아닌 그래프를 고르면 ㉣이다. ⑷ 주어진 그래프의 기울기는 =-3이고 y절편은 6이 므로 기울기가 -3이고 y절편은 6이 아닌 그래프를 고르면 ㉢이 -6 2 다. y 4 4 -6 6 O x y 6 2 -6 O 2 x 2 ⑴ y=ax+3, y=-2x+5 ∴ a=-2 ⑵ y=ax-2, y=3x+7 ∴ a=3 같다. 같다. 정답과 해설 ⑶ 두 점 (2, -4), (5, 1)을 지나는 직선의 기울기는 ⑶ x의 값이 2만큼 증가할 때, y의 값은 3만큼 감소하므로 이 직선은 y=- x-8의 그래프와 평행하므로 ;3A; ∴ y=- x+4 ;2#; 1-(-4) 5-2 = ;3%; =- ;3A; ;3%; ∴ a=-5 a-(-1) 2-4 =- a+1 2 ⑷ 두 점 (4, -1), (2, a)를 지나는 직선의 기울기는 이 직선은 y=3x+2의 그래프와 평행하므로 - =3 ∴ a=-7 a+1 2 같다. 3 ⑴ y=ax+7, y=2x+b 같다. ∴ a=2, b=7 ⑵ y=2ax-5, y=-4x+b 같다. 같다. 2a=-4, -5=b ∴ a=-2, b=-5 2 일차함수와 그래프 ⑵ p.159 20 기울기와 y절편을 알 때 일차함수의 식 1 ⑴y=2x+3⑵y=-3x-5⑶y= x- ;5@; ;4#; 2 ⑴4,y=;2!;x+4⑵y=-;3!;x+2 3 ⑴y=2x-2⑵y=-3x+1⑶y=- x+4 ;2#; 4 ⑴3,y=3x+5⑵y=-x-3⑶y=2x+1  ⑷y=- x+4 ;3!; (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = =2 ;2$; ∴ y=2x-2 ⑵ x의 값이 1만큼 증가할 때, y의 값은 -3만큼 증가하므로 (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = -3 1 =-3 ∴ y=-3x+1 (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = -3 2 =- ;2#; 4 ⑵ y=-x+2의 그래프와 평행하므로 기울기는 -1이다. ∴ y=-x-3 ⑶ y=2x+5의 그래프와 평행하므로 기울기는 2이다. ⑷ y=- x+2의 그래프와 평행하므로 기울기는 - 이다. ;3!; ;3!; ∴ y=2x+1 ∴ y=- x+4 ;3!; p.160 21 기울기와 한 점의 좌표를 알 때 일차함수의 식 1 ⑴y=2x+4⑵y=-2x-1⑶y= x-2 ;3!;  ⑷y=-3x+4⑸y=- x+3⑹y=4x+3 2 ⑴y= ;2#; x+5⑵y=- x+5⑶y=- x- ;4#; ;2!;  ⑷y=3x+2⑸y=-x+2⑹y=-x+3 ;4!; ;3!; 1 ⑴ y=2x+b로 놓고 x=-1, y=2를 대입하면 2=2_(-1)+b ∴ b=4, 즉 y=2x+4 ⑵ y=-2x+b로 놓고 x=1, y=-3을 대입하면 ⑶ y= x+b로 놓고 x=9, y=1을 대입하면 ⑷ y=-3x+b로 놓고 x=2, y=-2를 대입하면 -3=-2_1+b ∴ b=-1, 즉 y=-2x-1 ;3!; ;3!; 1= _9+b ∴ b=-2, 즉 y= x-2 ;3!; -2=-3_2+b ∴ b=4, 즉 y=-3x+4 ;4!; ;4!; 0=- _12+b ∴ b=3, 즉 y=- x+3 ;4!; 7=4_1+b ∴ b=3, 즉 y=4x+3 ⑹ y=4x+b로 놓고 x=1, y=7을 대입하면 Ⅳ. 함수 49 3 ⑴ x의 값이 2만큼 증가할 때, y의 값은 4만큼 증가하므로 ⑸ y=- x+b로 놓고 x=12, y=0을 대입하면 2 ⑴ (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = ;2#; 이므로 1 ⑴ (기울기)=- =- 이고 y절편이 2이므로 ;4@; ;2!; y= x+b로 놓고 x=-2, y=2를 대입하면 y=- x+2 ;2!; ;2#; ;2#; 2= _(-2)+b ∴ b=5, 즉 y= x+5 ;2#; ⑵ (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = -1 3 =- 이므로 ;3!; y=- x+b로 놓고 x=3, y=4를 대입하면 4=- _3+b ∴ b=5, 즉 y=- x+5 ;3!; ⑶ (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = -3 4 =- 이므로 ;4#; y=- x+b로 놓고 x=-2, y=1을 대입하면 ;3!; ;3!; ;4#; ;4#; 1=- _(-2)+b ∴ b=- , 즉 y=- x- ;4#; ;2!; ;2!; ⑷ 기울기가 3이므로 y=3x+b로 놓고 x=1, y=5를 대입 ⑸ 기울기가 -1이므로 y=-x+b로 놓고 x=5, y=-3 하면 5=3_1+b ∴ b=2, 즉 y=3x+2 을 대입하면 -3=-5+b ∴ b=2, 즉 y=-x+2 대입하면 1=-2+b ∴ b=3, 즉 y=-x+3 ⑹ 기울기는 -1이므로 y=-x+b로 놓고 x=2, y=1을 ⑵ (기울기)=- =-1이고 y절편이 1이므로 ;1!; ⑶ (기울기)=- 이고 y절편이 4이므로 y=-x+1 y= x+4 ;3$; y= x+3 ;4#; 4 -3 = ;3$; 3 -4 = ;4#; y=- x-4 ;5$; -6 2 y=3x-6 ⑷ (기울기)=- 이고 y절편이 3이므로 ⑸ (기울기)=- =- 이고 y절편이 -4이므로 -4 -5 ;5$; ⑹ (기울기)=- =3이고 y절편이 -6이므로 2 ⑴ x절편이 2, y절편이 -5이므로 (기울기)=- -5 2 = ;2%; ∴ y= x-5 ;2%; ⑵ x절편이 -1, y절편이 -3이므로 (기울기)=- =-3 ∴ y=-3x-3 -3 -1 3 ⑴ x절편이 -2, y절편이 3이므로 (기울기)=- 3 -2 = ;2#; ∴ y= x+3 ;2#; ⑵ x절편이 -4, y절편이 -3이므로 (기울기)=- -3 -4 =- ;4#; ∴ y=- x-3 ;4#; ⑶ x절편이 4, y절편이 -5이므로 (기울기)=- -5 4 = ;4%; ∴ y= x-5 ;4%; p.161 22 x절편, y절편을 알 때 일차함수의 식 4 ⑴ 주어진 직선의 x절편이 -1, y절편이 1이므로  ⑷y= x+3⑸y=- x-4⑹y=3x-6 y=x-1 ⑵ 주어진 직선의 x절편이 3, y절편이 2이므로 (기울기)=- 1 -1 따라서 구하는 일차함수의 식은 =1 (기울기)=- ;3@; 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=- x+3 ;3@; 1 ⑴y=- x+2⑵y=-x+1⑶y= x+4 ;2!; ;4#; ;2%; ;2#; ;5$; ;4#; 2 ⑴y= x-5⑵y=-3x-3 3 ⑴y= x+3⑵y=- x-3⑶y= x-5 4 ⑴y=x-1⑵y=- x+3 ;3@; ;3$; ;4%; 50 정답과 해설 정답과 해설 1 ⑴ y= x+b로 놓고 x=1, y=4를 대입하면 y=- x+b로 놓고 x=6, y=-2를 대입하면 ;2!; p.162 23 두 점의 좌표를 알 때 일차함수의 식 1 ⑴;2!;,y= ;2!; x+ ;2&;⑵- ;3!;,y=- ;3!; x+ ;;Á3¢;;  ⑶2,y=2x+3⑷- ;2#;,y=- ;2#; x+9⑸2,y=2x  ⑹3,y=3x+2 2 ⑴;2#;,y= ;2#; x+2⑵- ;5#;,y=- ;5#; x+ ;5!;  ⑶- ;2!;,y=- ;2!; x+1⑷2,y=2x-10 ;2!; ;2!; 4= _1+b ∴ b= , 즉 y= x+ ;2&; ;2&; ;2!; 4-5 2-(-1) =- ;3!; ⑵ (기울기)= y=- x+b로 놓고 x=2, y=4를 대입하면 4=- _2+b ∴ b= , 즉 y=- x+ ;3!; ;;Á3¢;; ;;Á3¢;; ⑶ (기울기)= 11-5 4-1 =2 5=2_1+b ∴ b=3, 즉 y=2x+3 ⑷ (기울기)= 3-6 4-2 =- ;2#; y=2x+b로 놓고 x=1, y=5를 대입하면 y=- x+b로 놓고 x=2, y=6을 대입하면 ;3!; ;3!; ;2#; ;2#; 6=- _2+b ∴ b=9, 즉 y=- x+9 ⑸ (기울기)= ;2#; 8-2 4-1 =2 2=2_1+b ∴ b=0, 즉 y=2x ⑹ (기울기)= 5-(-4) 1-(-2) =3 y=2x+b로 놓고 x=1, y=2를 대입하면 y=3x+b로 놓고 x=1, y=5를 대입하면 5=3_1+b ∴ b=2, 즉 y=3x+2 ⑵ 직선이 두 점 (-3, 2), (2, -1)을 지나므로 (기울기)= -1-2 2-(-3) =- ;5#; y=- x+b로 놓고 x=2, y=-1을 대입하면 ;5#; ⑶ 직선이 두 점 (-4, 3), (6, -2)를 지나므로 -1=- _2+b ;5#; ∴ b= , 즉 y=- x+ ;5#; ;5!; ;5!; (기울기)= -2-3 6-(-4) =- ;2!; -2=- _6+b ;2!; ∴ b=1, 즉 y=- x+1 ;2!; ⑷ 직선이 두 점 (2, -6), (8, 6)을 지나므로 6-(-6) 8-2 (기울기)= =2 y=2x+b로 놓고 x=2, y=-6을 대입하면 -6=2_2+b ∴ b=-10, 즉 y=2x-10 p.163 ~ p.165 24 일차함수의 활용 1 ⑴2,2,x,x,2x⑵2,45,45`L⑶35,35,10,10 2 ⑴0.2⑵y=40-0.2x⑶60,28`L⑷120초 3 ⑴y=60-0.3x⑵15`L 4 ⑴y=20-2x⑵5분` 5 ⑴y=1.5x+30⑵52.5`cm 6 ⑴y=25-6x⑵-11`¾⑶5`km 7 ⑴y=331+0.6x⑵초속337`m⑶30`¾ 8 ⑴y=300-60x⑵180`km 9 ⑴y=5-0.2x⑵3`km⑶25분 10 ⑴y=-6x+30⑵3시간 11 ⑴y=- x+35⑵20일 ;4!; 2 ⑵ 1초에 0.2`L씩 물을 빼내므로 x초에 0.2x`L의 물이 빠진다. ∴ y=40-0.2x ⑶ (1분)=(60초)이므로 x=60일 때 y=40-0.2_60=28 따라서 1분 후 물통에 28`L의 물이 남아 있다. ⑷ y=16일 때 16=40-0.2x 0.2x=24 ∴ x=120 따라서 물통에 남은 물의 양이 16`L가 되는 것은 120초 후 Ⅳ. 함수 51 2 ⑴ 직선이 두 점 (0, 2), (2, 5)를 지나므로 y절편은 2이고 (기울기)= 5-2 2-0 = ;2#; ∴ y= x+2 ;2#; 이다. 3 ⑴ 1`km 가는 데 연료를 0.3`L씩 사용하므로 x`km 가는 데 연료를 0.3x`L 사용한다. 따라서 x`km를 달리고 남은 휘 8 ⑴ 시속 60`km로 달리는 자동차는 1시간에 60`km를 달리 므로 x시간 동안 달린 거리는 60x`km이다. 발유의 양은 y=60-0.3x 따라서 x시간 후 남은 거리는 y=300-60x ⑵ x=150일 때 y=60-0.3_150=15 ⑵ x=2일 때 y=300-60_2=180 즉 150`km를 달린 후 남은 휘발유의 양은 15 L이다. 즉 출발한 지 2시간 후 B`지점까지 남은 거리는 180`km 4 ⑴ 1분에 2 cm씩 짧아지므로 x분 동안 타는 초의 길이는 2x cm이다. 따라서 x분 후 남은 초의 길이는 y=20-2x ⑵ y=10일 때 10=20-2x 2x=10 ∴ x=5 즉 남은 초의 길이가 10`cm가 되는 것은 5분 후이다. 5 ⑴ 무게가 1`g 늘어날 때마다 용수철의 길이는 1.5 cm씩 늘 어나므로 무게가 x g 늘어나면 용수철의 길이는 1.5x cm 만큼 늘어난다. 따라서 무게가 x g인 물체를 달 때의 용수 이다. 이다. 9 ⑴ 사랑이는 분속 200`m로 달리므로 1분에 200`m, 즉 0.2`km를 달린다. 따라서 x분 동안 0.2x`km를 달리므로 사랑이가 출발한 지 x분 후에 사랑이의 위치에서 결승점 까지의 거리는 y=5-0.2x ⑵ x=10일 때, y=5-0.2_10=3 즉 10분 후 결승점까지 남은 거리는 3`km이다. ⑶ y=0일 때 0=5-0.2x ∴ x=25 즉 사랑이가 결승점에 도착하는 데 걸리는 시간은 25분 ⑵ x=15일 때 y=1.5_15+30=52.5 즉 15`g인 물체를 달았을 때의 용수철의 길이는 52.5`cm (기울기)=- 30 5 ∴ y=-6x+30 =-6 10 ⑴ 주어진 그래프의 x절편이 5, y절편이 30이므로 철의 길이는 y=1.5x+30 이다. 6 ⑴ 1 km씩 높아질 때마다 기온이 6`¾씩 내려가므로 x km 높아지면 기온이 6x`¾만큼 내려간다. 이때 지면의 기온 이 25`¾이므로 높이가 x km인 지점의 기온은 y=25-6x ⑵ x=6일 때 y=25-6_6=-11 즉 높이가 6`km인 지점의 기온은 -11`¾이다. ⑶ y=-5일 때 -5=25-6x 6x=30  ∴ x=5 즉 기온이 -5`¾인 지점의 지면에서부터의 높이는 5`km 이다. 이다. ⑵ y=12일 때 12=-6x+30 ∴ x=3 즉 양초의 길이가 12`cm가 되는 것은 3시간 후이다. 11 ⑴ 주어진 그래프의 x절편이 140, y절편이 35이므로 (기울기)=- 35 140 =- ;4!; ∴ y=- x+35 ;4!; ⑵ y=30일 때 30=- x+35 ;4!; x=5 ∴ x=20 ;4!; 즉 남은 방향제의 양이 30`mL일 때는 개봉하고 20일 후 7 ⑴ 기온이 1`¾씩 오를 때마다 소리의 속력이 초속 0.6`m씩 증가하므로 기온이 x`¾ 오르면 소리의 속력이 초속 0.6x`m만큼 증가한다. 따라서 기온이 x`¾일 때 소리의 속력은 y=331+0.6x ⑵ x=10일 때 y=331+0.6_10=337 즉 기온이 10`¾일 때 소리의 속력은 초속 337`m이다. ⑶ y=349일 때 349=331+0.6x ∴ x=30 즉 소리의 속력이 초속 349`m일 때의 기온은 30`¾이다. 52 정답과 해설 정답과 해설 -4 -2 2 4 x -4 2 4 x -2 ⑷ 2x+y-4=0에서 y=-2x+4이므로 3 일차함수와 일차방정식의 관계 ⑵ 3x-4y-12=0에서 -4y=-3x+12 p.167 ~ p.168 25 일차함수와 일차방정식의 관계 ⑶ 2x-5y+10=0에서 -5y=-2x-10 y 4 2 O -2 -4 y 4 2 O -2 -4 y 4 2 O -2 -4 y 4 2 O -2 -4 y 4 2 O -2 -4 y 4 2 O -2 -4 y 4 2 -2 -4 y 4 2 O -2 -4 1 ⑴3,2,1,0  ⑵ ⑶- ;2!;,2  ⑷ -4 -2 2 4 -4 -2 2 4 x x  ⑸- ;2!;,2,같다 2 ⑴y= ;3@; x-2⑵y= x-3⑶y= x+2 ;4#; ;5@; 3 ⑴①;2#;②-2③3⑵①- ;4!;②2③;2!;  ⑶①3②- ;3$;③4⑷①-2②2③4 4 ⑴y=3x+3 ⑵y=- x-2 ;2!;  ⑶y= x+4 ;5$; ⑷y=-2x-2 -4 -2 2 4 x -4 -2 O 2 4 x  ⑸y=x+2 ⑹y=- x+2 ;3!; -2 -4 2 4 x -4 -2 2 4 x 2 ⑴ 2x-3y-6=0에서 -3y=-2x+6 ∴ y= x-2 ;3@; ⑵ x+4y-2=0에서 y=- x+ 이므로 ;4!; ;2!; 3 ⑴ 3x-2y+6=0에서 y= x+3이므로 ;2#; ∴ y= x-3 ;4#; ∴ y= x+2 ;5@; 기울기는 , y절편은 3 ;2#; 또 y=0일 때 0= x+3 ;2#; ∴ x=-2, 즉 x절편은 -2 기울기는 - , y절편은 ;4!; ;2!; 또 y=0일 때 0=- x+ ;2!; ;4!; ∴ x=2, 즉 x절편은 2 기울기는 3, y절편은 4 또 y=0일 때 0=3x+4 ∴ x=- , 즉 x절편은 - ;3$; ;3$; 기울기는 -2, y절편은 4 또 y=0일 때 0=-2x+4 ∴ x=2, 즉 x절편은 2 ⑶ 6x-2y+8=0에서 y=3x+4이므로 p.169 26 일차방정식의 그래프의 성질 1 점C,점E 2 ⑴-1⑵2 3 ⑴<,<⑵>,<⑶>,>⑷<,> 4 ⑴×⑵◯⑶◯⑷×⑸◯ 5 ⑴◯⑵×⑶◯⑷×⑸× 1 A(-3, -13) ➡ 5_(-3)-(-13)-2+0 ➡ 그래프 위의 점이 아니다. B(-2, 12) ➡ 5_(-2)-12-2+0 ➡ 그래프 위의 점이 아니다. C(2, 8) ➡ 5_2-8-2=0 ➡ 그래프 위의 점이다. D(1, -3) ➡ 5_1-(-3)-2+0 ➡ 그래프 위의 점이 아니다. E(3, 13) ➡ 5_3-13-2=0 ➡ 그래프 위의 점이다. Ⅳ. 함수 53 2 ⑴ x=-1, y= 를 2x-y+1=0에 대입하면 2_(-1)- +1=0, - =1 ∴ =-1 ⑵ x= , y=5를 2x-y+1=0에 대입하면 2_ -5+1=0, 2_ =4 ∴ =2 3 ax+y-b=0에서 y=-ax+b 따라서 기울기는 -a, y절편은 b이다. ⑴ 기울기는 양수, y절편은 음수이므로 -a>0, b<0 ∴ a<0, b<0 ⑵ 기울기는 음수, y절편은 음수이므로 -a<0, b<0 ∴ a>0, b<0 ⑶ 기울기는 음수, y절편은 양수이므로 -a<0, b>0 ∴ a>0, b>0 ⑷ 기울기는 양수, y절편은 양수이므로 -a>0, b>0 ∴ a<0, b>0 p.170 ~ p.171 27 좌표축에 평행한 직선의 방정식 1 ⑴4,4,4,4,4⑵ ⑶4,4 2 ⑴4,4,4,4,4⑵ ⑶4,4 O -2 -4 y 4 2 y 4 2 O -2 -4 -4 -2 2 4 x -4 -2 2 4 x 3 y 4 2 O -2 -4 (3) (2) (1) (4) -4 -2 2 4 x 4 ⑴㉠,㉣⑵㉡,㉢ 5 ㉠x=1㉡y=-2㉢y=3㉣x=-4 6 ⑴y=-1⑵x=-1⑶x=-1⑷y=5⑸y=-2  ⑹x=0 7 ⑴x,2⑵-1⑶-4⑷2 4 -3x+y-2=0에서 y=3x+2 기울기는 3, y절편은 2 또 y=0일 때 0=3x+2 -3x+y-2=0 ∴ x=- , 즉 x절편은 - ;3@; ;3@; 따라서 -3x+y-2=0의 그 x 래프는 위의 그림과 같으므로 제 4 사분면을 지나지 않는다. y 2 O - 2 3 y 3 2 7 ⑴ y축에 평행하므로 직선의 방정식은 x=p(p는 상수)의 꼴이다. 즉 직선 위의 점들의 x좌표가 같다. 3a=6 ∴ a=2 ⑵ x축에 평행하므로 직선의 방정식은 y=q(q는 상수)의 꼴이다. 5 6x+2y-3=0에서 y=-3x+ ;2#; 기울기는 -3, y절편은 또 y=0일 때 0=-3x+ ∴ x= , 즉 x절편은 ;2!; ;2!; ;2#; ;2#; 제 1, 2, 4 사분면을 지난다. 6x+2y-3=0 즉 직선 위의 점들의 y좌표가 같다. O 1 2 x 2=-4a-2, 4a=-4 ∴ a=-1 ⑶ x축에 평행하므로 직선 위의 점들의 y좌표가 같다. -11=2a-3, -2a=8 ∴ a=-4 따라서 6x+2y-3=0의 그래프는 위의 그림과 같으므로 ⑷ y축에 평행하므로 직선 위의 점들의 x좌표가 같다. -a+5=4a-5, -5a=-10 ∴ a=2 54 정답과 해설 정답과 해설 3 ⑴①1②1,3③1,2⑵a= ;3@;,b=7⑶a=1,b=1 ⑵ △ABC= _(BCÓ의 길이)_|점 A의 x좌표| p.172 ~ p.173 28 연립방정식의 해와 그래프 1 2x-1,-x+5 ㉡ ㉠ 2,3,2,3 y 6 4 2 x -2 O 2 4 -2 2 ⑴x=2,y=4⑵x=-1,y=-1  ⑷a=5,b=1⑸a=3,b=-1 4 ⑴B(-2,0),C(3,0)⑵(1,2)⑶5 5 ⑴2,0,0,1,0,-2⑵3 3 ⑴ ② -2a+1=-5, -2a=-6     ∴ a=3   ③ -2-b=-4, -b=-2     ∴ b=2 ⑵ 교점의 좌표가 (3, 2)이므로 3a-6=-4 ∴ a= ;3@; 3+4=b ∴ b=7 ⑶ 교점의 좌표가 (2, 0)이므로 2a-0=2 ∴ a=1 1+0=b ∴ b=1 ⑷ 교점의 좌표가 (b, 2)이므로 b+2=3 ∴ b=1 즉 교점의 좌표가 (1, 2)이므로 a-2=3 ∴ a=5 ⑸ 교점의 좌표가 (2, b)이므로 2+b=1 ∴ b=-1 즉 교점의 좌표가 (2, -1)이므로 2-(-1)=a ∴ a=3 4 ⑴ 2x-3y=-4에서 y=0일 때 2x=-4 ∴ x=-2, 즉 B(-2, 0) x+y=3에서 y=0일 때 x=3, 즉 C(3, 0) ⑵ 연립방정식 [ 2x-3y=-4 x+y=3 을 풀면 x=1, y=2 따라서 두 직선의 교점 A의 좌표는 (1, 2) ⑶ △ABC= _(BCÓ의 길이)_|점 A의 y좌표| = _5_2=5 ;2!; ;2!; 5 ⑴ ;2!; x+y=1에서 x=0일 때   y=1, 즉 B(0, 1)   y=x-2에서 x=0일 때   y=-2, 즉 C(0, -2)   연립방정식 ( { 9   x=2, y=0 x+y=1 ;2!; y=x-2 를 풀면   따라서 두 직선의 교점 A의 좌표는 (2, 0) = _3_2=3 ;2!; ;2!; y 4 2 O -2 4 2 -2 -4 p.174 ~ p.175 29 두 직선의 위치 관계와 연립방정식의 해의 개수 y 4 2 O -2 -4 x+3y-9=0 x 2 4 1 y=- x-3 3 1 ⑴ y=2x-3 4x-2y-6=0 -4 -2 2 4 x -4   ⑵ 무수히많다. y y=2x+2  ⑶ -4 -2 O 2 4 x -4 -2 x+2y=-2 한쌍  2 ⑴한개,한쌍⑵없다.,해가없다.  ⑶무수히많다.,해가무수히많다. 3 평행,같고,다르다,-2 해가없다. 4 ⑴2,- ;2B;,2,4⑵a=3⑶a+-6  ⑷a=-1,b+-8 5 일치,같고,같다,a=- ;2!;,b=-2 6 ⑴- ;b@;,;b!;,4,-3⑵a=2,b=6  ⑶a=-4,b=-5⑷a= ;2#;,b=-2 2 ⑴ [ 3x-y-2=0 x+y-6=0 ➡ [ y=3x-2 y=-x+6 기울기가 다르므로 두 그래프는 한 점에서 만난다. 즉 연립방정식의 해의 개수는 한 쌍이다. Ⅳ. 함수 55 정답과 해설 ⑵ [ x-2y+6=0 x-2y-2=0 y= x+3 ;2!; y= x-1 ➡ ( { 9 ;2!; 기울기가 같고 y절편이 다르므로 두 그래프는 평행하다. 즉 두 직선의 교점이 없으므로 연립방정식의 해가 없다. ⑶ [ 2x-y-2=0 -4x+2y+4=0 ➡ [ y=2x-2 y=2x-2 기울기와 y절편이 각각 같으므로 두 그래프는 일치한다. 즉 두 직선의 교점이 무수히 많으므로 연립방정식의 해가 무수히 많다. ⑶ [ ax+2y=10 2x-y=b y=- x+5 ;2A; y=2x-b ➡ ( { 9 해가 무수히 많으려면 - =2, 5=-b이어야 한다. ;2A; ∴ a=-4, b=-5 y= x+b ;2#; ax-y=2 ⑷ ( { 9 해가 무수히 많으려면 ➡ ( { 9 x+b y= ;2#; y=ax-2 ∴ a= , b=-2 ;2#; =a, b=-2이어야 한다. ;2#; 3 ax+y=-1 4x-2y=3 [ y=-ax-1 y=2x- ;2#; ➡ ( { 9 ∴ a=-2 4 ⑵ [ ax-2y=1 3x-2y=2 y= x- ;2A; ;2!; y= x-1 ;2#; ➡ ( { 9 해가 없으려면 = ;2A; ;2#; 이어야 한다. ∴ a=3 3x-2y=-4 x-3y=a ⑶ ( { 9 ;2(; y= x+2 ;2#; y= x- ;3A; ;2#; ➡ ( { 9 해가 없으려면 2+- 이어야 한다. ;3A; ∴ a+-6 ⑷ [ 4x-8y=b ax+2y-2=0 y= x- ;2!; ;8B; y=- x+1 ;2A; ➡ ( { 9 해가 없으려면 =- , - +1이어야 한다. ;2!; ;2A; ;8B; ∴ a=-1, b+-8 5 2ax+y=2 x-y=b [ ➡ [ y=-2ax+2 y=x-b -2a=1, 2=-b ∴ a=- , b=-2 ;2!; 6 ⑵ [ ax+3y=1 4x+by=2 y=- x+ ;3A; ;3!; y=- x+ ;b@; ;b$; ➡ ( { 9 해가 무수히 많으려면 - =- ;3A; , ;b$; ;3!; = ;b@; 이어야 한다. ∴ a=2, b=6 56 정답과 해설