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문제집/중등

2019년 천재교육 중등 수학의 힘 개념 알파 2 - 1 답지

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수학의 힘 (알파) 중2-1 정답과 해설 I. 유리수와 순환소수 2 II. 식의 계산 8 III. 일차부등식 IV. 연립방정식 V. 일차함수 23 47 32 I. 유리수와 순환소수 03 ① 2.323232y=2.H3H2 ② 0.8333y=0.8H3 ④ 2.37666y=2.37H6 ⑤ 0.321321321y=0.H32H1 따라서 순환소수를 간단히 나타낸 것으로 옳은 것은 ③이다. =0.153846153846y=0.H15384H6이므로 순환마디의 숫자의 04 ;1ª3; 개수는 1, 5, 3, 8, 4, 6의 6개이다. 9쪽 이때 15=6_2+3이므로 소수점 아래 15번째 자리의 숫자는 순 ;3&;, - :Á2ª:, 3.14 환마디가 2번 반복되고 순환마디의 3번째 숫자인 3이다. 즉 a=3 또 50=6_8+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환 마디가 8번 반복되고 순환마디의 2번째 숫자인 5이다. 즉 b=5 ∴ a+b=3+5=8 = = 05 ;2!5!; A=2Û`, B=2Û`, C=44, D=0.44 = 11_2Û` 5Û`_2Û` 44 10Û` 11 5Û` =0.44이므로 ∴ A+B+C+D =4+4+44+0.44=52.44 에서 분모의 소인수가 2뿐이므로 유한소수로 나타 01 유리수의 소수 표현 기초의 1 ⑴ 4 ⑵ 4, 0, - ;3&;, 3.14 ⑷ 4, 0, - :Á2ª: ⑶ - 2 ⑴ 무 ⑵ 유 ⑶ 유 ⑷ 무 3 ⑴ 0.375, 유 ⑵ 0.2, 유 ⑶ 0.222y, 무 ⑷ 0.28, 유 4 ⑴ 7, 0.H7 ⑵ 3, 0.2H3 ⑶ 36, 1.H3H6 ⑷ 198, 5.H19H8 5 ⑴ 0.333y, 0.H3 ⑵ 0.1333y, 0.1H3 ⑶ 0.571428571428y, 0.H57142H8 ⑷ 0.91666y, 0.91H6 6 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯ 1 ⑵ - :Á2ª: =-6이므로 정수이다. 6 ⑶ 12 3_5_7 = 2Û`_3 3_5_7 = 2Û` 5_7 소수로 나타낼 수 없다. ⑷ 21 2_3_5 = 3_7 2_3_5 = 7 2_5 (cid:8857) 분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 있다. (cid:8857) 분모의 소인수 중에 2나 5 이외의 소인수 7이 있으므로 유한 에서 분모에 소인수 3이 있으므로 유한소수로 나타낼 06 ㉠ = 1 6 2Û` 2Ü`_3 낼 수 있다. ㉡ - 4 3_5Û` 수 없다. ㉢ 1 21 2Û` 2Û`_3_7 나타낼 수 있다. = ㉣ = 7 ;1¦5; 3_5 로 나타낼 수 없다. ;6@0*; = ㉤ = 2 5Û` 나타낼 수 있다. ;2ª5; ;7¤5; = ㉥ = 7 5Ü` 로 나타낼 수 있다. ;12&5; ;2Á5¢0; = 에서 분모의 소인수가 2뿐이므로 유한소수로 에서 분모에 소인수 3이 있으므로 유한소수 에서 분모의 소인수가 5뿐이므로 유한소수로 에서 분모의 소인수가 5뿐이므로 유한소수 따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ㉡, ㉣이다. 07 ;13(2; = ;4£4; = 3 2Û`_11 3 2Û`_11 이때 _A가 유한소수가 되려면 분모의 소인수가 2나 5뿐 이어야 하므로 A는 11의 배수이어야 한다. 따라서 A의 값이 될 수 있는 가장 큰 두 자리의 자연수는 99이다. 08 15 2Û`_5_a = 3 2Û`_a 이 유한소수가 되려면 a는 3의 약수 또는 소 인수가 2나 5뿐인 수 또는 이들의 곱으로 이루어진 수이다. 따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ⑤이다. 다른 풀이 15 2Û`_5_a 에 각 보기의 값을 대입하면 다음과 같다. 개념의 유제 10쪽~14쪽 01 ;1¢2;, ;1Á4; 02 3 07 99 06 ㉡, ㉣ 03 ③ 08 ⑤ 04 8 05 52.44 09 21 10 31 01 ;6#; =0.5, =0.333y, =0.0714285714285y, ;1¢2; ;1Á4; =0.15, =0.16 ;2¢5; ;2£0; 따라서 소수로 나타낼 때, 무한소수가 되는 것은 , ;1¢2; ;1Á4; 이다. =0.545454y이므로 순환마디를 이루는 숫자의 개수는 5, 4 02 ;1¤1; 의 2개이다. ∴ a=2 =1.8333y이므로 순환마디를 이루는 숫자의 개수는 3의 1개 :Á6Á: 이다. ∴ b=1 ∴ a+b=2+1=3 2 정답과 해설 02 ⑤ 2.415415y=2.H41H5 03 ;7%; =0.714285714285y=0.H71428H5이므로 순환마디의 숫자의 개 수는 7, 1, 4, 2, 8, 5의 6개이다. 이때 90=6_15이므로 소수점 아래 90번째 자리의 숫자는 순환마 ① = (유한소수) ② = (유한소수) ③ = (유한소수) 15 2Û`_5_3 15 2Û`_5_4 15 2Û`_5_5 15 2Û`_5_6 15 2Û`_5_9 1 2Û` 3 2Ý` 3 2Û`_5 1 2Ü` 1 2Û`_3 ⑤ = (무한소수) = 4 3_5 09 ;1¢5; a는 7의 배수이어야 한다. 이므로 a는 3의 배수이고, ④ = (유한소수) 디의 6번째 숫자인 5이다. = ;2!8); ;1°4; = 5 2_7 이므로 ② = ;4¤5; ;1ª5; = (무한소수) 05 ① = ;2£0; 3 2Û`_5 (유한소수) 2 3_5 5 2Ý` ③ = ;4!8%; ;1°6; = (유한소수) ④ ⑤ 12 2Û`_3Û`_5 22 2Û`_5_11 = 1 3_5 = 1 2_5 (무한소수) (유한소수) 따라서 a는 3과 7의 공배수인 21의 배수이고, 이 중 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 21이다. 10 a 30 = a 2_3_5 가 유한소수가 되려면 a는 3의 배수이어야 한다. 이때 20³ 100x= 12.555y 900x=113 ∴ x= ;9!0!0#; 따라서 가장 편리한 식은 ⑤이다. 02 ① 3.0H5= 305-30 90 = = :ª9¦0°: ;1%8%; ② 0.2H3H4= 234-2 990 = = ;9@9#0@; ;4!9!5^; ③ 3.H7= ④ 0.9H8= 37-3 9 = :£9¢: 98-9 90 = ;9*0(; ⑤ 3.H21H5= 3215-3 999 = :£9ª9Á9ª: 따라서 옳은 것은 ②이다. 이때 ㉠에서 n은 10Én<100인 자연수이므로 조건을 모두 만족 03 ① 3.H4H9=3.494949y ② 3.H5=3.555y 하는 n의 값은 77이다. ④ 3.H5H0=3.505050y ⑤ 3.H5H1=3.515151y 따라서 3.H4H9<3.5<3.H5H0<3.H5H1<3.H5이므로 가장 큰 수는 ② 3.H5 이다. 04 0.H3= = ;9#; ;3!; 이므로 =a+ ;1¦1; ;3!; ∴ a= - = ;3!; ;1¦1; 21-11 33 = ;3!3); =0.H3H0 05 ;3!; É0.x< 에서 É ;3!; ;9{; ;2!; < ;2!; 분모를 통분하면 É < ;1¤8; ;1@8{; ;1»8; 따라서 한 자리의 자연수 x는 3, 4이므로 구하는 합은 3+4=7 06 윤기:0.H6H3= = ;9^9#; ;1¦1; 수지:0.5H6= 56-5 90 = = ;9%0!; ;3!0&; 이때 윤기는 분모를 바르게 보았고 수지는 분자를 바르게 보았으므 로 처음의 기약분수는 이다. ;1!1&; 따라서 처음의 기약분수를 순환소수로 나타내면 =1.H5H4 ;1!1&; 07 0.H1H8= = ;9!9*; ;1ª1; 이때 _a가 자연수가 되려면 a는 11의 배수이어야 한다. ;1ª1; 따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 11이다. 08 ①, ③ 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없으므로 유리 수가 아니다. =1.8H3 :Á6Á: ⑤ 기약분수의 분모의 소인수가 2나 5뿐이면 유한소수로 나타낼 수 있다. 따라서 옳은 것은 ②, ④이다. 내공의 01 ③ 06 6 10 25 02 풀이 참조 03 ④ 04 ⑤ 07 ④ 11 18 08 ㉡, ㉢, ㉠, ㉣ 12 12 13 0.H1H6 23쪽~25쪽 05 1.8H3 09 0.H7 14 ⑴ 9의 배수 ⑵ 9, 18, 27 15 ②, ⑤ 16 ;3!3&; 17 ;9&; 18 132 01 x=5.276276y에서 1000x=5276.276276y - ³>³ x= 5.276276y 999x=5271 ∴ x= 5271 999 = 1757 333 02 x=1.0555y로 놓으면 100x=105.555y - ³>³ 10x= 10.555y 90x=95 ∴ x= = ;9(0%; ;1!8(; 03 ① 0.H0H4= ;9¢9; ② 0.2H6= ③ 1.H3H6= ④ 0.1H2H5= = 26-2 90 136-1 99 125-1 990 = ;9@0$; ;1¢5; = 135 99 = ;1!1%; = 124 990 = ;4¤9ª5; ⑤ 1.3H5H8= 1358-13 990 = 1345 990 = ;1@9^8(; 따라서 옳은 것은 ④이다. 04 x=0.2050505y=0.2H0H5에서 1000x=205.050505y - 10x= 2.050505y >² 990x=203 ∴ x= ;9@9)0#; 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 05 0.H5H4= = ;9%9$; ;1¤1; 이므로 a=11, b=6 따라서 = ;bA; :Á6Á: 을 순환소수로 나타내면 06 0.H6= = ;9^; ;3@; 이므로 a= ;2#; 0.1H3= 13-1 90 = = ;9!0@; ;1ª5; 이므로 b= :Á2°: ∴ b-a= - =6 ;2#; :Á2°: 07 ① 0.H1H2=0.121212y 0.1H2=0.1222y ∴ 0.H1H2<0.1H2 ② 0.72=0.72 0.7H2=0.7222y ∴ 0.72<0.7H2 ③ 0.H6= = ;9^; ;3@; ④ 0.H49H1=0.491491y 0.4H9H1=0.49191y ∴ 0.H49H1<0.4H9H1 ⑤ 0.0H4 =0.0444y 0.0H4H3=0.04343y ∴ 0.0H4>0.0H4H3 따라서 가장 편리한 식은 ③이다. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. I. 유리수와 순환소수 5 H 08 ㉠ 0.47H3=0.47333y ㉡ 0.4H7H3=0.47373y ㉢ 0.H47H3=0.473473y ㉣ 0.473=0.473 18 1.H0H9= 109-1 99 = = :Á9¼9¥: ;1!1@; = 2Û`_3 11 이때 _A가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 A는 2Û`_3 11 3_11_(자연수)Û`의 꼴이어야 하므로 가장 작은 세 자리의 자연수 따라서 0.4H7H3>0.H47H3>0.47H3>0.473이므로 큰 것부터 차례대로 는 3_11_2Û`=132 나열하면 ㉡, ㉢, ㉠, ㉣이다. 09 0.H5= ;9%; , 1.H3= 13-1 9 = = :Á9ª: ;3$; 이므로 +x= ;3$; ;9%; ∴ x= - = ;9%; ;3$; :Á9ª: - ;9%; = ;9&; =0.H7 10 4.H9+2.H3= + = :¢9°: :ª9Á: :¤9¤: :ª3ª: = 이므로 a=3, b=22 ∴ a+b=3+22=25 11 어떤 자연수를 x라 하면 x_0.H5-x_0.5=1에서 x- x=1, x=1 ∴ x=18 ;9%; ;2!; ;1Á8; 12 0.H3= = ;9#; ;3!; , 0.Hx= 이므로 ;9{; 0.H3É0.Hx< 에서 É ;3!; ;9{; ;3@; < ;3@; 분모를 통분하면 É < ;9{; ;9#; ;9^; 따라서 한 자리의 자연수 x는 3, 4, 5이므로 구하는 합은 3+4+5=12 실전의 01 5개 02 ⑤ 06 33, 66, 99 07 ⑤ 03 ③ 08 63 11 ④ 12 ⑤ 13 ② 16 ④ 17 4 18 0.H40H3 21 27 22 12 23 147 04 ④ 09 ⑤ 14 ;5(; 19 9 24 ;5&; 26쪽~29쪽 05 ①, ③ 10 ④ 15 0.H1H0 20 ③ 25 5 01 p=3.141592y, 3.231234y는 순환하지 않는 무한소수이므로 유 리수가 아니다. 따라서 유리수는 0, 0.21, -3, 0.H5H2, 의 5개이다. :Á5°: 02 ① ;3@; =0.666y ② =0.555y ③ =1.1666y ;9%; ;6&; ④ =0.2666y ⑤ =0.121212y ;1¢5; ;3¢3; 따라서 순환마디를 이루는 숫자의 개수가 다른 하나는 ⑤이다. 13 주희:0.H3H4= ;9#9$; 은경:1.0H6= 106-10 90 = = ;9(0^; ;1!5^; 므로 처음의 기약분수는 이다. ;9!9^; 이때 주희는 분모를 바르게 보았고 은경이는 분자를 바르게 보았으 03 ③ 0.345345y=0.H34H5 04 ;4!0%; = ;8#; = 3 2Ü` = 3_5Ü` 2Ü`_5Ü` = ;1£0¦0°0; =0.375 05 ① = ;8¦4; ;1Á2; = 1 2Û`_3 ② ;1Á0£4; = = ;8!; 1 2Ü` 따라서 처음의 기약분수를 순환소수로 나타내면 =0.H1H6 ;9!9^; ④ = ;2¥0; ;5@; 14 ⑴ 1.H2= 12-1 9 = :Á9Á: 이때 _a가 자연수가 되려면 a는 9의 배수이어야 한다. :Á9Á: ⑵ 자연수 a의 값이 될 수 있는 수를 작은 수부터 차례대로 3개를 구하면 9, 18, 27이다. 15 ② 순환소수는 모두 유리수이다. ⑤ 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다. 16 ;3°3; =0.H1H5이므로 a=1, b=5 ∴ 0.HbHa=0.H5H1= = ;9%9!; ;3!3&; 17 7_ + {;1Á0; 1 10Û` + 1 10Ü` +y = } ;1¦0; + 7 10Û` + 7 10Ü` +y =0.7+0.07+0.007+y =0.777y=0.H7= ;9&; 6 정답과 해설 ③ = ;3!; ;5!1&; ⑤ = ;7#6*; ;2!; 따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ①, ③이다. 13 2Û`_3_11 _A= _A가 유한소수가 되려면 분모의 소인수 06 ;1Á3£2; 가 2나 5뿐이어야 하므로 A는 3_11, 즉 33의 배수이어야 한다. 따라서 두 자리의 자연수 A는 33, 66, 99이다. 07 3 5_a 이 순환소수가 되려면 기약분수로 나타냈을 때, 분모에 2 또 는 5 이외의 소인수가 있어야 한다. 따라서 a의 값으로 알맞은 것은 ⑤이다. 08 ;3!6!; = 또 ;5£6; 11 2Û`_3Û` 3 2Ü`_7 = 이므로 a는 3Û`, 즉 9의 배수이어야 한다. 이므로 a는 7의 배수이어야 한다. 따라서 a는 9와 7의 공배수인 63의 배수이고, 이 중 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 63이다. 09 x=2.54H7=2.54777y에서 1000x=2547.777y - ³>³ 100x= 254.777y 900x=2293 ∴ x= 2293 900 따라서 가장 편리한 식은 ⑤이다. 10 ① 0.H3= = ;3!; ;9#; ③ 0.4H7= ④ 1.2H3= 123-12 90 = 111 90 = ;3#0&; ⑤ 0.H01H2= 47-4 90 = ;9$0#; 12 999 = 4 333 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 11 ④ 1.3H5H1= 1351-13 990 = 1338 990 = ;1@6@5#; 12 ① 0.H9=0.999y, 0.H9H1=0.9191y이므로 0.H9>0.H9H1 ② 0.H7=0.777y, 0.H7H0=0.7070y이므로 0.H7>0.H7H0 ③ 0.2H3H4=0.23434y, 0.H23H4=0.234234y이므로 0.2H3H4>0.H23H4 ④ 0.2H5=0.2555y, =0.H2H5=0.2525y이므로 0.2H5> ;9@9%; ;9Á0; ⑤ 0.H0H1=0.0101y, =0.0111y이므로 0.H0H1< 따라서 대소 관계가 옳은 것은 ⑤이다. ;9@9%; ;9Á0; 13 ① 0.50H6=0.50666y ③ 0.50H2=0.50222y 따라서 가장 큰 수는 ②이다. ② 0.H5H1=0.515151y ⑤ 0.H50H3=0.503503y 14 0.H3= = ;9#; ;3!; 이므로 0.H3의 역수 a=3 1.H6= = :Á9°: ;3%; 이므로 1.H6의 역수 b= ;5#; ∴ ab=3_ = ;5#; ;5(; 15 0.H1H4= ;9!9$; 이므로 =14_a에서 a= ;9!9$; ;9Á9; 0.2H5= 이므로 = ;9@0#; ;1@0#; ;9@0#; _b에서 b= ;9!; ∴ b-a= - ;9!; ;9Á9; = ;9!9); =0.H1H0 16 ① 0.H5+0.H2= + = ;9@; ;9&; ;9%; =0.H7 ② 0.3H1H7= 317-3 990 = = ;9#9!0$; ;4!9%5&; ④ = = ;3£0; ;1Á0; 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 1 2_5 이므로 유한소수로 나타낼 수 있다. 17 0.Ha= ;9A; 이므로 <0.Ha< 에서 ;3!; ;2!; < < ;2!; ;9A; ;3!; 분모를 통분하면 < < ;1¤8; ;1@8A; ;1»8; 따라서 구하는 한 자리의 자연수 a의 값은 4이다. 18 태연:0.H41H2= ;9$9!9@; 윤아:0.4H0H7= 407-4 990 = ;9$9)0#; 이때 태연이는 분모를 바르게 보았고 윤아는 분자를 바르게 보았으 므로 처음의 기약분수는 이다. ;9$9)9#; 따라서 처음의 기약분수를 순환소수로 나타내면 =0.H40H3 403 999 19 0.19H4= 194-19 900 = = ;9!0&0%; ;3¦6; 이때 = ;3¦6; 7 2Û`_3Û` 이다. 따라서 곱해야 하는 가장 작은 자연수는 9이다. 이므로 곱해야 하는 자연수는 3Û`, 즉 9의 배수 20 ③ 순환하지 않는 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다. 3 5Ü` 3_2Ü` 5Ü`_2Ü` = = = 21 ;12#5; 따라서 a+n의 최솟값은 a=24, n=3일 때이므로 24+3=27 =y = = 2400 10Þ` 240 10Ý` 24 10Ü` =0.H15873H0이므로 순환마디의 숫자의 개수는 1, 5, 8, 7, 3, 0 22 ;6!3); 의 6개이다. 이때 50=6_8+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순 환마디가 8번 반복되고 순환마디의 2번째 숫자인 5이다. 즉 a=5 또 100=6_16+4이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순 환마디가 16번 반복되고 순환마디의 4번째 숫자인 7이다. 즉 b=7 ∴ a+b=5+7=12 23 ;7$; =0.H57142H8이므로 순환마디의 숫자의 개수는 5, 7, 1, 4, 2, 8의 6개이다. 이때 32=6_5+2이므로 xÁ+xª+x£+y+x£ª =5_(5+7+1+4+2+8)+5+7 =5_27+5+7=147 , = 24 ;6!; 되려면 a는 514 3 표는 풀이 참조 / 0, 1, 2 4 ⑴ < ⑵ < ⑶ > ⑷ < 6 ⑴ < ⑵ ¾ ⑶ > 01 ⑵ ‘넘지 않는다.’는 ‘작거나 같다.’와 같으므로 12xÉ5000 ⑶ ‘크지 않다.’는 ‘작거나 같다.’와 같으므로 2x-3Éx+4 02 ① 2+5É2_2 (거짓) ② 1É-2+4_1 (참) ③ 3_0+1É-2 (거짓) ④ 2_(-1)+1<-1 (거짓) 75쪽 ⑤ -2>2_(-2)+2 (거짓) 따라서 [ ] 안의 수가 부등식의 해인 것은 ②이다. 03 ① > ;2B; ;2A; ② -3a<-3b 5 ⑴ > ⑵ > ⑶ < ⑷ < ③ 2a+1>2b+1 ④ a-(-5)>b-(-5) ⑤ 5a-1>5b-1 7 ⑴ x+2>5 ⑵ x-4>-1 ⑶ 3x-5>4 ⑷ - x+1<- ;2!; ;2!; 따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다. 3 x의 값 -2 좌변 3_(-2)-1=-7 부등호 우변 -4 < 참, 거짓 판별 -1 3_(-1)-1=-4 0 1 2 3_0-1=-1 3_1-1=2 3_2-1=5 = > > > -4 -4 -4 -4 거짓 거짓 참 참 참 04 -3a+1<-3b+1에서 -3a<-3b  ∴ a>b ① a>b ② a>b에서 -4a<-4b ③ a>b에서 5a>5b ∴ 5a-2>5b-2 ④ a>b에서 - <- ∴ 3- <3- ;2A; ;2B; ;2A; ;2B; 위의 표에서 부등식 3x-1>-4를 참이 되게 하는 x의 값은 0, 1, 2이므로 부등식의 해는 0, 1, 2이다. ⑤ a>b에서 > ;3A; ;3B; 따라서 옳은 것은 ③이다. 5 ⑴ a>b에서 2a>2b ∴ 2a+1>2b+1 ⑵ a>b에서 a> b ∴ a-3> b-3 ;4!; ;4!; ;4!; ;4!; ⑶ a>b에서 -3a<-3b ∴ -3a-6<-3b-6 ⑷ a>b에서 - a<- b ∴ - a+1<- b+1 ;5@; ;5@; ;5@; ;5@; 05 -1b 7 ⑴ x>3에서 x+2>3+2 ⑵ x>3에서 x-4>3-4 ∴ x+2>5 ∴ x-4>-1 ⑶ x>3에서 3x>9, 3x-5>9-5 ∴ 3x-5>4 ⑷ x>3에서 - x<- , - x+1<- +1 ;2!; ;2#; ;2!; ;2#; ∴ - x+1<- ;2!; ;2!; 내공의 01 ㉠, ㉤, ㉥ 02 ③, ⑤ 06 ⑤ 11 -640 개념의 유제 76쪽~78쪽 따라서 옳지 않은 것은 ③, ⑤이다. 01 ⑴ 5(x+2)<20 ⑵ 12xÉ5000 ⑶ 2x-3Éx+4 02 ② 06 -3bÛ`` ③ a<0, b<0이므로 ab>0 a ⑤ b<0이므로 a1 ;aB; ;bA; 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 14 ㉠ abc ㉣ c<0이므로 a ;cA; ;cB; ㉤ a-b ∴ c-a>c-b ㉥ a- ∴ - +1>- +1 ;3A; ;3B; ;3A; ;3B; ④ -3_1+2É-5 (거짓) ⑤ 2+2>3 (참) 따라서 [ ] 안의 수가 부등식의 해가 아닌 것은 ④이다. 04 x=-2일 때, 5-3_(-2)É2 (거짓) x=-1일 때, 5-3_(-1)É2 (거짓) x=0일 때, 5-3_0É2 (거짓) x=1일 때, 5-3_1É2 (참) x=2일 때, 5-3_2É2 (참) 따라서 구하는 해는 1, 2이다. 05 x=1, 2, 3, 4, 5를 부등식 1-4x>-8-x에 각각 대입하면 x=1일 때, 1-4_1>-8-1 (참) x=2일 때, 1-4_2>-8-2 (참) x=3일 때, 1-4_3>-8-3 (거짓) x=4일 때, 1-4_4>-8-4 (거짓) x=5일 때, 1-4_5>-8-5 (거짓) 따라서 구하는 해의 개수는 1, 2의 2개이다. 06 ① a+(-5)b_ - { ;5!;} 따라서 부등호의 방향이 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다. 07 ③ a>b에서 -5a<-5b ④ a>b에서 -4a<-4b ∴ 1-5a<1-5b ∴ -4a+3<-4b+3 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 08 -3a<-3b에서 a>b ① a>b ② a>b에서 -2a<-2b ③ a>b에서 5a>5b ∴ -3+5a>-3+5b ④ a>b에서 - <- ∴ -1- <-1- ;2A; ;2B; ;2A; ;2B; ⑤ a>b에서 aÖ4>bÖ4 따라서 옳은 것은 ③이다. 09 -3Éx<4에서 -8<-2xÉ6 따라서 a=-5, b=9이므로 a+b=-5+9=4 ⑤ a>b에서 - a<- b ∴ - a- <- b- ;6!; ;6!; ;6!; ;3!; ;6!; ;3!; 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢, ㉤이다. 02 일차부등식의 풀이 기초의 83쪽 1 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ _ ⑸ ◯ 2 ⑴ xÉ4 ⑵ x>3 ⑶ x>-1 ⑷ xÉ2 3 풀이 참조 4 ⑴ x¾2, 그림은 풀이 참조 ⑵ x>1, 그림은 풀이 참조 ∴ -5<3-2xÉ9 ⑶ xÉ- ;2&;, 그림은 풀이 참조 5 ⑴ x>-5 ⑵ xÉ-3 ⑶ x<4 ⑷ x< ;3*; ⑸ x>4 ⑹ xÉ2 10 -2Éx<6에서 -3<- É1 ∴ 4<- +7É8 ;2{; ;2{; 따라서 - +7의 값이 될 수 없는 것은 ① 4이다. ;2{; 11 -2É- ;3{; +1<3에서 -3É- <2 ;3{; ∴ -610에서 4x>12 ∴ x>3 ③ 2x+1>3x-1에서 -x>-2 ∴ x<2 ④ 2x-5>-x+1에서 3x>6 ∴ x>2 ⑶ -2x+3<5에서 -2x<2 ∴ x>-1 ⑤ 1-4x>-8-x에서 -3x>-9 ∴ x<3 ⑷ -7x+5¾-9에서 -7x¾-14 ∴ xÉ2 따라서 주어진 부등식과 해가 같은 것은 ③이다. 3 ⑴ ⑶ 5 -2 ⑵ ⑷ 10 -8 4 ⑴ 2x-5¾-x+1에서 3x¾6 ∴ x¾2 따라서 일차부등식의 해를 수직선 위에 나 타내면 오른쪽 그림과 같다. ⑵ -x-3>-4x에서 3x>3 ∴ x>1 따라서 일차부등식의 해를 수직선 위에 나 타내면 오른쪽 그림과 같다. ⑶ x-5¾3x+2에서 -2x¾7 ∴ xÉ- ;2&; 따라서 일차부등식의 해를 수직선 위에 나 타내면 오른쪽 그림과 같다. 2 1 - 7 2 5 ⑴ 3(x+2)>2x+1에서 3x+6>2x+1 ⑵ x-3(x-3)É3(2-x)에서 x-3x+9É6-3x ∴ x>-5 ∴ xÉ-3 ⑶ 0.3x<0.1x+0.8의 양변에 10을 곱하면 3x0.8x+1.2의 양변에 10을 곱하면 5x+20>8x+12, -3x>-8 ∴ x< ;3*; ⑸ x-5> 의 양변에 4를 곱하면 ;2#; ;4{; 6x-20>x, 5x>20 ∴ x>4 ⑹ x-2 É - ;6{; ;3!; 4 의 양변에 12를 곱하면 3(x-2)É2x-4, 3x-6É2x-4 ∴ xÉ2 개념의 유제 01 ③ 02 ② 05 x>1 06 1 03 2 07 9 09 5-10 ⑵ x¾3 08 - ;2(; 01 x-2<0에서 x<2 ① x-1>-1에서 x>0 ② -2x<-4에서 x>2 02 -6x+4>36+10x에서 -16x>32 따라서 바르게 나타낸 것은 ②이다. ∴ x<-2 03 3(x+2)>7(x-1)+1에서 3x+6>7x-7+1 -4x>-12  ∴ x<3 따라서 x<3을 만족하는 x의 값 중 가장 큰 정수는 2이다. 04 ⑴ 0.4(x-5)<1+0.7x의 양변에 10을 곱하면 4(x-5)<10+7x, 4x-20<10+7x -3x<30 ∴ x>-10 ⑵ x+0.3 x- { ¾ 에서 ;2!;} ;2{; x+ ;1£0;{ x- ¾ ;2{; ;2!;} ;4!; ;4!; 양변에 20을 곱하면 5x+6 x- ¾10x, 5x+6x-3¾10x ∴ x¾3 { ;2!;} 05 a(2+x)<3a에서 2a+ax<3a 이때 a<0이므로 x>1 ∴ ax0 따라서 x< a-1=8 이므로 8 a-1 ∴ a=9 8 a-1 =1 08 0.5x+0.2<0.1x-1의 양변에 10을 곱하면 ∴ x<-3 5x+2 ;2!; ⑶ x>4 ⑷ x<2 ⑸ xÉ2 ⑹ x¾2 ⑺ x<9 ⑻ x¾ ;4(; 2 ⑴ x<-11 ⑵ x¾ ;1£0; ⑶ xÉ-1 ⑷ x¾-2 ⑸ x>-16 ⑹ x¾- ;8&; ⑺ x<- ;5!; ⑻ x>-7 1 ⑴ 3x+2É-1에서 3xÉ-3 ∴ xÉ-1 ⑵ -x ;2!; ⑶ 3x-2<5x-10에서 -2x<-8 ∴ x>4 ⑷ 2x-5<-x+1에서 3x<6 ∴ x<2 ⑸ 5-(3-x)¾2x에서 5-3+x¾2x -x¾-2 ∴ xÉ2 ⑹ 2(x-1)É5x-8에서 2x-2É5x-8 -3xÉ-6 ∴ x¾2 ⑺ 2(x+3)>4(x-3)에서 2x+6>4x-12 -2x>-18 ∴ x<9 ⑻ -(x-3)É3(x-2)에서 -x+3É3x-6 -4xÉ-9 ∴ x¾ ;4(; 2 ⑴ 0.8x+1.5<0.3x-4의 양변에 10을 곱하면 8x+15<3x-40, 5x<-55 ∴ x<-11 ⑵ x¾0.3(x+0.7)에서 x¾0.3x+0.21 양변에 100을 곱하면 100x¾30x+21, 70x¾21 ∴ x¾ ;1£0; ⑶ -3(0.2x-0.3)¾0.5(2-x)에서 -0.6x+0.9¾1-0.5x 양변에 10을 곱하면 -6x+9¾10-5x, -x¾1 ∴ xÉ-1 ⑷ xÉ x+ 의 양변에 10을 곱하면 ;5!; ;2!; ;5#; 2xÉ5x+6, -3xÉ6 ∴ x¾-2 ⑸ x+ > ;5#; ;5!; ;4!; (x-1)의 양변에 20을 곱하면 5x+12>4(x-1), 5x+12>4x-4 ∴ x>-16 ⑹ 1-2x É 4 ;2!; (3x+4)의 양변에 4를 곱하면 1-2xÉ2(3x+4), 1-2xÉ6x+8 -8xÉ7 ∴ x¾- ;8&; ⑺ x+1.2<0.2(x+5)의 양변에 10을 곱하면 ;5^; 12x+12<2(x+5), 12x+12<2x+10 10x<-2 ∴ x<- ;5!; 26 정답과 해설 88쪽 ⑻ 0.5(x-4)< x+5의 양변에 10을 곱하면 ;2#; 5(x-4)<15x+50, 5x-20<15x+50 -10x<70 ∴ x>-7 내공의 01 ①, ⑤ 06 -1 11 7 02 ③ 07 ③ 12 ② 89쪽~91쪽 03 2개 08 ④ 04 -7 09 ③ 13 3 14 2 05 3 10 ① 15 ;4&; 16 ⑤ 17 x<2 18 x> ;2%; 19 2 20 -66(x+11)에서 6-4x>6x+66 ∴ x<-6 -10x>60 따라서 x<-6을 만족하는 x의 값 중 가장 큰 정수는 -7이다. 05 0.2x+0.4>x-2의 양변에 10을 곱하면 2x+4>10x-20, -8x>-24 ∴ x<3 따라서 x<3을 만족하는 자연수 x는 1, 2이므로 구하는 합은 1+2=3 06 x-2 4 - 2x-1 5 <0의 양변에 20을 곱하면 5(x-2)-4(2x-1)<0, 5x-10-8x+4<0 -3x<6 ∴ x>-2 따라서 x>-2를 만족하는 x의 값 중 가장 작은 정수는 -1이다. (3x+2)¾0.4x+1의 양변에 10을 곱하면 07 ;5!; 2(3x+2)¾4x+10, 6x+4¾4x+10 2x¾6 ∴ x¾3 따라서 바르게 나타낸 것은 ③이다. 08 3-ax<5에서 -ax<2 이때 -a>0이므로 x<- ;a@; 09 (a-2)x+2>a에서 (a-2)x>a-2 ` 이때 a<2에서 a-2<0이므로`x<1 13 ;5!; (x-a)É0.1x+0.7의 양변에 10을 곱하면 ∴ -2bx-3에서 ax-bx>-1, (a-b)x>-1 이때 a0에서 ax+a+5>0, ax>-a-5 이때 일차부등식의 해가 x<4이므로 a<0 따라서 x< 이므로 -a-5 a -a-5=4a, -5a=5 =4 -a-5 a ∴ a=-1 이때 일차부등식의 해가 xÉ13이므로 7+2a=13, 2a=6 ∴ a=3 14 -7<1+2(a-x)에서 -7<1+2a-2x 2x<2a+8  ∴ x3에서 x< ② a<0이므로 -a>0 -ax<-3에서 x< ;a#; ④ aÛ`>0이므로 aÛ`x<3a에서 x< ;a#; ⑤ aÛ`>0이므로 -aÛ`<0 -aÛ`x<-3a에서 x> ;a#; 따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다. 17 3x-2a>-ax+6에서 3x+ax>6+2a, (3+a)x>2(3+a) 이때 a<-3에서 a+3<0이므로 x<2 18 ax+b<0에서 ax<-b 이때 일차부등식의 해가 x>3이므로 a<0 따라서 x>- 이므로 - =3 ∴ b=-3a ;aB; ;aB; 따라서 (a+b)x+(2a-b)>0에 b=-3a를 대입하면 -2ax+5a>0, -2ax>-5a 이때 -2a>0이므로 x> 19 2(2x-7)9x+a에서 -5x>a-6 ∴ x< -a+6 5 이때 일차부등식을 만족하는 자연수 x가 존재하지 않아야 하므로 오른쪽 그림에서 -a+6 5 É1, -a+6É5 -aÉ-1 ∴ a¾1 1 2 3 3-a 3 -1 1 0 -a+6 5 03 일차부등식의 활용 1 ⑴ 25-x, 200(25-x), 300x ⑵ 200(25-x)+300xÉ6000 93쪽 기초의 ⑶ xÉ10 ⑷ 10개 2 ⑴ 500x, 1200 ⑵ 800x>500x+1200 ⑶ x>4 ⑷ 5캔 3 ⑴ 2, 3, ;2{;, ;3{; ⑵ ;2{; 4 ⑴ 5, 100, 8, 100, 6, 100 ⑵ 100`g É4 ⑶ xÉ + ;3{; :ª5¢: ⑷ :ª5¢: `km III. 일차부등식 27 ⑵ (올라갈 때 걸리는 시간)+(내려올 때 걸리는 시간)É4이므로 200x>1600 ∴ x>8 따라서 아이스크림을 9개 이상 사는 경우에 할인 매장에서 사는 것 ⑵ (집 근처 가게에서 산 음료수 x캔의 가격) 따라서 서후의 예금액이 하나의 예금액의 2배보다 많아지는 것은 >(할인 매장에서 산 음료수 x캔의 가격)+(교통비)이므로 18개월 후부터이다. 1 ⑴ 개수 (개) 금액 (원) 지우개 25-x 200(25-x) 자 x 300x ⑶ 200(25-x)+300xÉ6000에서 5000-200x+300xÉ6000, 100xÉ1000 ∴ xÉ10 ⑷ 자는 최대 10개까지 살 수 있다. 2 ⑴ 음료수 값 (원) 교통비 (원) 집 근처 가게 800x 0 할인 매장 500x 1200 800x>500x+1200 ⑶ 800x>500x+1200에서 300x>1200 ∴ x>4 ⑷ 음료수 캔의 수는 자연수이므로 5캔 이상 사는 경우에 할인 매 장에서 사는 것이 더 유리하다. 3 ⑴ 거리 속력 시간 올라갈 때 내려올 때 x`km x`km 시속 2 `km 시속 3 `km ;2{; 시간 ;3{; 시간 + É4 ;3{; ;2{; ⑶ + É4에서 3x+2xÉ24 ;2{; ;3{; 5xÉ24 ∴`xÉ :ª5¢: ⑷ 최대 `km 지점까지 올라갔다 내려올 수 있다. :ª5¢: 4 ⑴ 5 100 _200+ _x¾ _(200+x) 8 100 6 100 ⑵ 1000+8x¾6(200+x), 1000+8x¾1200+6x 2x¾200 ∴ x¾100 따라서 8`%의 소금물은 100`g 이상 섞어야 한다. 02 장미의 수를 x송이라 하면 900x+3000É20000 900xÉ17000 ∴ xÉ ;;Á;9&;¼;; 따라서 장미를 최대 18송이까지 살 수 있다. 하면 3000+2000x>2(5000+800x) 3000+2000x>10000+1600x 400x>7000 ∴ x> ;;£2°;; 03 x개월 후에 서후의 예금액이 하나의 예금액의 2배보다 많아진다고 04 사다리꼴의 아랫변의 길이를 x`cm라 하면 _(6+x)_4É60 ;2!; 12+2xÉ60, 2xÉ48 ∴ xÉ24 따라서 사다리꼴의 아랫변의 길이의 최댓값은 24`cm이다. 05 아이스크림을 x개 산다고 하면 500x> 500_ _x+1600 { ;1¤0¼0;} 500x>300x+1600 이 유리하다. 06 단체 인원 수를 x명이라 하면 2000x> 2000_ _40 { ;1¥0¼0;} 2000x>64000 ∴ x>32 따라서 단체가 33명 이상일 때, 40명의 단체 입장료를 지불하는 것 07 올라갈 때 걸은 거리를 x`km라 하면 내려올 때 걸은 거리는 이 유리하다. (x+1)`km이므로 + x+1 4 ;3{; É2 4x+3(x+1)É24, 4x+3x+3É24 7xÉ21 ∴ xÉ3 따라서 민주가 올라갈 때 걸은 거리는 최대 3`km이다. 개념의 유제 94쪽~98쪽 08 집에서 도서관까지의 거리를 x`m라 하면 01 19, 20, 21 02 18송이 03 18개월 04 24`cm 05 9개 10 80`g 06 33명 08 1200`m 09 200`g 07 3`km 01 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면 (x-1)+x+(x+1)<63 3x<63 ∴ x<21 따라서 가장 큰 자연수 x는 20이므로 세 자연수는 19, 20, 21이다. +15+ É50 ;8Ó0; ;6Ó0; 4x+3600+3xÉ12000, 7xÉ8400 ∴ xÉ1200 따라서 집에서 도서관까지의 거리는 최대 1200`m이다. 09 4`%의 소금물을 x`g 섞는다고 하면 10`%의 소금물은 (300-x)`g을 섞어야 하므로 28 정답과 해설 _x+ _(300-x)¾ _300 ;10$0; ;1Á0¼0; ;10^0; 4x+10(300-x)¾1800, 4x+3000-10x¾1800 -6x¾-1200 ∴ xÉ200 따라서 4`%의 소금물은 200`g 이하를 섞어야 한다. 10 물을 x`g 넣는다고 하면 ;10&0; _200É _(200+x) ;10%0; 1400É5(200+x), 1400É1000+5x -5xÉ-400 ∴ x¾80 따라서 물은 80`g 이상을 넣어야 한다. 06 주차를 x분 동안 한다고 하면 3000+50(x-30)É9000 3000+50x-1500É9000, 50xÉ7500 ∴ xÉ150 따라서 최대 150분 동안 주차할 수 있다. 07 x개월 후에 동생의 예금액이 형의 예금액보다 많아진다고 하면 30000+6000x>50000+3000x 3000x>20000 ∴ x> :ª3¼: 따라서 동생의 예금액이 형의 예금액보다 많아지는 것은 7개월 후 부터이다. 내공의 99쪽~101쪽 01 22 06 150분 02 92점 07 7개월 03 28개 08 4 04 6장 09 13개 05 55명 10 15명 11 100분 `km 13 180`g 14 300`g 15 16장 500x>400x+1200, 100x>1200 ∴ x>12 16 17장 18 250`m 19 56`g 20 2400원 따라서 과자를 13개 이상 사는 경우에 할인 매장에서 사는 것이 유 12 ;3$; 17 40분 따라서 x의 최솟값이 10이므로 구하는 두 짝수의 합의 최솟값은 따라서 단체가 15명 이상이면 20명의 단체 입장료를 내는 것이 유 _(x+16)_9É90 08 ;2!; x+16É20 ∴ xÉ4 따라서 x의 최댓값은 4이다. 09 과자를 x개 산다고 하면 500x> 500_ _x+1200 { ;1¥0¼0;} 10 단체 인원 수를 x명이라 하면 1500x> 1500_ { _20 ;1¦0¼0;} 1500x>21000 ∴ x>14 리하다. 리하다. 11 한 달 통화 시간을 x분이라 하면 14000+108x>11000+138x -30x>-3000 ∴ x<100 따라서 한 달 통화 시간이 100분 미만일 때, B 요금제를 선택하는 12 자전거를 타고 간 거리를 x`km라 하면 걸어간 거리는 (5-x)`km 것이 유리하다. 이므로 + 5-x 2 ;8{; É2 x+4(5-x)É16, -3xÉ-4 ∴ x¾ ;3$; ;3$; 따라서 자전거가 고장난 지점은 집에서 최소 `km 떨어진 곳이다. 13 8`%의 소금물을 x`g 섞는다고 하면 ;10#0; _120+ _xÉ _(120+x) ;10*0; ;10^0; 360+8xÉ6(120+x), 2xÉ360 ∴ xÉ180 따라서 8`%의 소금물은 180`g 이하를 섞어야 한다. 14 물을 x`g 넣는다고 하면 ;10*0; _500É _(500+x) ;10%0; III. 일차부등식 29 01 연속하는 두 짝수를 x, x+2라 하면 3x-6¾2(x+2) 3x-6¾2x+4 ∴ x¾10 10+12=22 02 네 번째 시험에서 x점을 받는다고 하면 88+84+96+x 4 ¾90 268+x¾360 ∴ x¾92 따라서 92점 이상을 받아야 한다. 03 운반할 물건의 개수를 x개라 하면 30x+160É1000 30xÉ840 ∴ xÉ28 따라서 한 번에 최대 28개까지 운반할 수 있다. 04 340원짜리 우표를 x장 산다고 하면 250원짜리 우표는 (20-x)장 을 살 수 있으므로 250(20-x)+340xÉ5600 5000-250x+340xÉ5600 90xÉ600 ∴ xÉ ;;ª3¼;; 따라서 340원짜리 우표를 최대 6장까지 살 수 있다. 05 x명이 입장한다고 하면 3000_5+1200(x-5)É75000 15000+1200x-6000É75000 1200xÉ66000 ∴ xÉ55 따라서 최대 55명까지 입장할 수 있다. 4000É5(500+x), -5xÉ-1500 ∴ x¾300 따라서 물은 300`g 이상을 넣어야 한다. 15 증명사진을 x장 뽑는다고 하면 4000+200(x-4)É400x 4000+200x-800É400x, -200xÉ-3200 ∴ x¾16 따라서 증명사진을 16장 이상 뽑아야 한다. 16 티셔츠를 x장 산다고 하면 6000_ { ;1»0¼0;} _x<6000x-10000 5400x<6000x-10000, -600x<-10000 ∴ x> :°3¼: 따라서 최소 17장의 티셔츠를 사면 구입 가격의 10`%를 할인해 주 는 쿠폰을 사용하는 것이 유리하다. 17 형이 출발한 지 x시간 후에 동생을 추월한다고 하면 4 x+ { ;3!;} É6x 12x+4É18x, -6xÉ-4 ∴ x¾ ;3@; 따라서 형이 동생을 추월하는 것은 형이 출발한 지 시간, 즉 40분 ;3@; 후이다. 18 집에서 가게까지의 거리를 x`km라 하면 + + É ;3!; ;2{; ;1Á2; ;2{; 6x+1+6xÉ4, 12xÉ3 ∴ xÉ ;4!; 따라서 집에서 `km, 즉 250`m 이내에 있는 가게를 이용할 수 ;4!; 있다. 19 물을 x`g 증발시킨다고 하면 소금을 x`g 넣으므로 (소금물의 양)=800-x+x=800`(g) ;10*0; _800+x¾ _800 ;1Á0°0; 64+x¾120 ∴ x¾56 따라서 물을 56`g 이상 증발시켜야 한다. 20 정가를 x원이라 하면 1- { ;1ª0¼0;} x¾1600_ 1+ { ;1ª0¼0;} 80x¾192000 ∴ x¾2400 따라서 정가는 2400원 이상으로 정해야 한다. 다른 풀이 정가를 x원이라 하면 20`%를 할인한 가격은 1- { ;1ª0¼0;} x= x(원) ;5$; 원가 1600원에 대한 20`%의 이익은 1600_ =320(원) ;1ª0¼0; (이익)=(판매 가격)-(원가)이므로 x-1600¾320 ∴ x¾2400 ;5$; 30 정답과 해설 실전의 01 ⑤ 05 5ÉA<13 02 ④ 03 ④ 06 ①, ④ 04 ③ 07 2개 09 1 10 x¾- ;5!; 11 ② 14 ④ 19 7권 24 100`g 15 9 20 17명 25 80`g 16 270분 21 40분 12 5 17 ② 22 ① 102쪽~105쪽 08 x>-8 13 7 18 x¾8 23 100`g 01 ① aÉ5 ③ <3 ;6Õ0; ② x-(-2)<4, 즉 x+2<4 ④ 8aÉ7000 02 ① 4-(-2)<0 (거짓) ② 2_(-2)+1É-5 (거짓) ③ 3-3_(-2)>14 (거짓) ④ -(-2)+3¾0 (참) ⑤ -3_(-2)-5<0 (거짓) 03 ① a- b ∴ 2- a>2- ;5@; ;5@; ;5@; b ;5@; ⑤ ab ∴ a>b ② a>b에서 -3a<-3b ③ a>b에서 4a>4b ∴ 4a-2>4b-2 ④ a>b에서 - <- ∴ 1- <1- ;2A; ;2B; ;2A; ;2B; ⑤ a+b의 부호는 알 수 없다. 따라서 옳은 것은 ③이다. 05 -1Éx<3에서 -2É2x<6 5É2x+7<13 ∴ 5ÉA<13 06 ① x-3<5에서 x-8<0 (cid:8857) 일차부등식이다. ② 2x+1¾2(x-5)-1에서 2x+1¾2x-11 12¾0 (cid:8857) 일차부등식이 아니다. ③ x(x+3)É2(xÛ`-x+3)에서 xÛ`+3xÉ2xÛ`-2x+6 -xÛ`+5x-6É0 (cid:8857) 일차부등식이 아니다. ④ 4-3x>x+3에서 -4x+1>0 (cid:8857) 일차부등식이다. ⑤ x(3x+2)<3x x+ +1에서 3xÛ`+2x<3xÛ`+2x+1 { ;3@;} -1<0 (cid:8857) 일차부등식이 아니다. 따라서 일차부등식인 것은 ①, ④이다. 07 3x+4É15-x에서 4xÉ11 ∴ xÉ :Á4Á: 따라서 정가는 2400원 이상으로 정해야 한다. 따라서 부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2의 2개이다. x+1.2¾0.2(x+5)의 양변에 10을 곱하면 리하다. 10 ;5^; 12x+12¾2(x+5), 12x+12¾2x+10 따라서 공책을 7권 이상 사는 경우에 대형 문구점에서 사는 것이 유 08 1.1(2x-3)<2.5x-0.9의 양변에 10을 곱하면 11(2x-3)<25x-9, 22x-33<25x-9 -3x<24 ∴ x>-8 x+ 5-x 3 09 ;2!; 3x+2(5-x)<12 <2의 양변에 6을 곱하면 3x+10-2x<12 ∴ x<2 따라서 x<2를 만족하는 x의 값 중 가장 큰 정수는 1이다. 10x¾-2 ∴ x¾- ;5!; 11 -ax+3>4에서 -ax>1 이때 -a>0이므로 x>- ;a!; 12 2x-1<4x+a에서 -2x a+1 -2 이때 일차부등식의 해가 x>-3이므로 a+1 -2 =-3, a+1=6 ∴ a=5 13 x-5<4x+7에서 -3x<12 ∴ x>-4 5x+a>-1+3x에서 2x>-a-1 ∴ x> -a-1 2 이때 두 일차부등식의 해가 같으므로 -4= , -8=-a-1 ∴ a=7 -a-1 2 14 3x-2aÉ2x-3에서 xÉ2a-3 이때 일차부등식을 만족하는 자연수 x가 2개 18 ;2!; _(x+10)_8¾72 4(x+10)¾72, 4x+40¾72 4x¾32 ∴ x¾8 19 공책을 x권 산다고 하면 1800x>1500x+2000 300x>2000 ∴ x> :ª3¼: 20 단체 인원 수를 x명이라 하면 8000x> 8000_ { _20 ;1¥0¼0;} 8000x>128000 ∴ x>16 따라서 단체가 17명 이상일 때, 20명의 단체 입장료를 내는 것이 유 리하다. 21 분속 15`m로 걸은 거리를 x`m라 하면 분속 30`m로 걸은 거리는 따라서 분속 15`m로 걸을 수 있는 거리는 최대 600`m이므로 최대 (3000-x)`m이므로 + ;1Ó5; 3000-x 30 É120 2x+3000-xÉ3600 ∴ xÉ600 시간은 =40(분)이다. :¤1¼5¼: 22 역에서 상점까지의 거리를 x`km라 하면 + + ;3!; ;3{; ;3{; É ;2#; 2x+2+2xÉ9, 4xÉ7 ∴ xÉ ;4&; 이므로 오른쪽 그림에서 2É2a-3<3 5É2a<6 ∴ Éa<3 ;2%; 15 어떤 자연수를 x라 하면 3x+4>28 3x>24 ∴ x>8 따라서 가장 작은 수는 9이다. 1 2 3 2a-3 따라서 역에서 `km 이내에 있는 상점을 이용할 수 있다. ;4&; 23 5`%의 소금물을 x`g 섞는다고 하면 ;10*0; _200+ _xÉ _(200+x) ;10%0; ;10&0; 1600+5xÉ1400+7x -2xÉ-200 ∴ x¾100 따라서 5`%의 소금물은 100`g 이상을 섞어야 한다. 16 x분 동안 주차한다고 하면 3시간 30분은 210분이고, 초과 10분당 24 물을 x`g 넣는다고 하면 1000원, 즉 초과 1분당 100원의 요금을 내야 하므로 2000+100(x-210)É8000 2000+100x-21000É8000 100xÉ27000 ∴ xÉ270 따라서 최대 270분 동안 주차할 수 있다. 17 x개월 후에 형의 예금액이 동생의 예금액보다 많아진다고 하면 60000+5000x>80000+3000x 2000x>20000 ∴ x>10 ;10^0; _200É _(200+x) ;10$0; 1200É4(200+x), 1200É800+4x -4xÉ-400 ∴ x¾100 따라서 물은 100`g 이상을 넣어야 한다. 25 물을 x`g 증발시킨다고 하면 _400¾ _(400-x) ;10*0; ;1Á0¼0; 3200¾10(400-x), 3200¾4000-10x 따라서 형의 예금액이 동생의 예금액보다 많아지는 것은 11개월 10x¾800 ∴ x¾80 후부터이다. 따라서 물은 80`g 이상을 증발시켜야 한다. III. 일차부등식 31 IV. 연립방정식 01 연립방정식 기초의 1 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ _ 2 ⑴ x+y=15 ⑵ 700x+1200y=8100 3 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ _ 4 ⑴ 표는 풀이 참조 / (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) ⑵ 표는 풀이 참조 / (1, 3), (3, 2), (5, 1) 5 ⑴ 표는 풀이 참조 / 3, 1 ⑵ 표는 풀이 참조 / 2, 3 니다.   ⑶ xÛ`+y=-2y+xÛ`+7에서 3y-7=0      ➡ 미지수가 1개인 일차방정식   ⑷ 방정식이 아니다. 3 ⑴ x=2, y=3을 x-3y=5에 대입하면    2-3_3+5이므로 해가 아니다.     ⑵ x=4, y=-2를 3x+2y=8에 대입하면    3_4+2_(-2)=8이므로 해이다.   ⑶ x=-3, y=6을 x+5y=27에 대입하면    -3+5_6=27이므로 해이다. 1 ⑴   xy항은 차수가 1이 아니므로 미지수가 2개인 일차방정식이 아   ⑵ ㉠   ㉡     x y x y 1 :Á3¼: 1 -1 2 3 2 3 3 ;3*; 3 7 4 ;3&; 4 11 5 2 5 15 y y y y   따라서 연립방정식의 해는 x= 2 , y= 3 개념의 유제 110쪽~112쪽 02 ①, ⑤ 03 5개 04 -2 05 ④ 01 1개 06 -5 01 ㉠   10x+5y=5y+3에서 10x-3=0    ➡ 미지수가 1개인 일차방정식     ㉡   xy항은 차수가 1이 아니므로 미지수가 2개인 일차방정식이 아 니다.   ㉢ 방정식이 아니다.   ㉣ 분모에 미지수가 있으므로 일차방정식이 아니다.   ㉤ 7xÛ`-11x+3y=7xÛ`-1에서 -11x+3y+1=0      ➡ 미지수가 2개인 일차방정식   따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㉤의 1개이다. 02 주어진 일차방정식에 x=1, y=2를 대입하면 ② 2_1-3_2+5   ① 1+2=3                 ⑷ x=1, y=-1을 2-4x=4y+7에 대입하면    ③ 3_1+2+4   ④ 1+4_2+-3   2-4_1+4_(-1)+7이므로 해가 아니다.   ⑤ 2_1+2=4       따라서 x, y가 자연수일 때, 일차방정식 x+y=5의 해는   (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)이다. 4 ⑴   ⑵ x y x y 1 4 1 3 2 3 2 ;2%; 3 2 3 2 4 1 4 ;2#; 5 0 5 1   따라서 x=1, y=2가 해인 것은 ①, ⑤이다. 03 (2, 6), (5, 5), (8, 4), (11, 3), (14, 2)의 5개이다. 04 x=3a, y=2a를 4x+y=-28에 대입하면    12a+2a=-28, 14a=-28      ∴ a=-2 05 ④ x=4, y=5를 주어진 연립방정식에 대입하면   4+5=9 (참)         따라서 x, y가 자연수일 때, 일차방정식 x+2y=7의 해는    [ 4-3_5=-11 (참) (1, 3), (3, 2), (5, 1)이다.   따라서 주어진 연립방정식의 해는 ④이다. 5 ⑴ ㉠  ㉡ x y x y 1 3 1 -1 2 2 2 0 3 1 3 1 4 0 4 2 -1 5 5 3 06 x=b, y=b+1을 2x-3y=-5에 대입하면   2b-3(b+1)=-5   -b-3=-5    ∴ b=2     x=b=2, y=b+1=3을 5x+ay=1에 대입하면 10+3a=1, 3a=-9    ∴ a=-3   따라서 연립방정식의 해는 x= 3 , y= 1   ∴ a-b=-3-2=-5 32 정답과 해설 109쪽 y y y y y y y y 내공의 113쪽~114쪽 09  x=2, y=8을 3x+ay=2에 대입하면  01 ㉡, ㉢ 04 ⑤ 06 (0, 4), (2, 3), (4, 2), (6, 1), (8, 0) 07 ④ 03 ⑤ 02 ③ 05 ③ 08 3 10 10 09 ;3!; 13 ⑴ -3 ⑵ 0 ⑶ -3 14 11 11 ② 12 6 6+8a=2, 8a=-4    ∴ a=- ;2!;   따라서 y=-2를 3x- y=2에 대입하면 ;2!; 3x- _(-2)=2, 3x=1    ∴ x= ;2!; ;3!; 01  ㉡   xy항은 차수가 1이 아니므로 미지수가 2개인 일차방정식이 아 니다.   ㉢ 4x-y=3+2(2x-y)에서 4x-y=3+4x-2y 10  x=3, y=-1을 2x+y=a에 대입하면 6-1=a  x=0, y=b를 2x+y=5에 대입하면 b=5     ∴ a=5   ∴ a+b=5+5=10   y-3=0 ➡ 미지수가 1개인 일차방정식 11  ② x=2, y=-1을 주어진 연립방정식에 대입하면    ㉣ x=y+1에서 x-y-1=0   ➡ 미지수가 2개인 일차방정식   ㉤ xÛ`+x+y=xÛ`+2x-y에서 -x+2y=0   ➡ 미지수가 2개인 일차방정식   따라서 미지수가 2개인 일차방정식이 아닌 것은 ㉡, ㉢이다. 02  (a-2)x+(3+b)y-1=0에서  미지수가  2개인  일차방정식이  되려면    a-2+0, 3+b+0    ∴ a+2, b+-3 03  ① x-y=12     ③ x-3=y    따라서 옳은 것은 ⑤이다. ② x+y=300  ④ 4x+2y=38 04  주어진 일차방정식에 x=3, y=2를 대입하면   ① 2_3+3_2+8   ② 3-4_2+8   ③ 2_3-2+1   ④ 4_3-2+0   ⑤ 3_3-2_2=5   따라서 (3, 2)를 해로 가지는 것은 ⑤이다. 05  ① 3_(-2)+11=5     ③ 3_1+3+5     ⑤ 3_3+(-4)=5   따라서 해가 아닌 것은 ③이다. ② 3_(-1)+8=5 ④ 3_2+(-1)=5     2_2+3_(-1)=1 (참) [ 2-2_(-1)=4 (참)   따라서 해가 (2, -1)인 것은 ②이다. 12  x=2, y=b를 2x+y=5에 대입하면    ∴ b=1   4+b=5  x=2, y=1을 5x-3y=a에 대입하면  10-3=a    ∴ a=7   ∴ a-b=7-1=6 13  ⑴ x=3, y=6을 2x+my=-12에 대입하면    ∴ m=-3   6+6m=-12, 6m=-18      ⑵ x=3, y=6을 2x-y=n에 대입하면      6-6=n    ∴ n=0   ⑶ m-2n=-3-2_0=-3 14  x=3, y=-2를 2x-y-a=0에 대입하면    6+2-a=0, 8-a=0    ∴ a=8 x=3, y=-2를 bx+3y-3=0에 대입하면  3b-6-3=0, 3b=9    ∴ b=3   ∴ a+b=8+3=11 06  y=0, 1, 2, y를 x+2y=8에 대입하여 표를 만들면 다음과 같다. 02 연립방정식의 풀이 x y 8 0 6 1 4 2 2 3 0 4 -2 5 y y 기초의 116쪽   따라서 x, y가 음이 아닌 정수일 때, 일차방정식 x+2y=8의 해는  (0, 4), (2, 3), (4, 2), (6, 1), (8, 0)이다.           07  ① (5, 1)의 1개   ② (2, 10), (4, 5)의 2개   ③ (1, 2)의 1개   ④ (3, 4), (6, 3), (9, 2), (12, 1)의 4개   ⑤ 해가 없다.   따라서 해의 개수가 가장 많은 것은 ④이다. 08  x=2, y=3을 x-ay+7=0에 대입하면    2-3a+7=0, -3a=-9    ∴ a=3 1 y-1, 24, 4, 4, 3 2 ⑴ x=-2, y=-3 ⑵ x=3, y=1 ⑶ x=3, y=1 ⑷ x=6, y=-7 ⑸ x=8, y=2 ⑹ x=-22, y=-50 3 2, -14, 20, 4, 4, 5 4 ⑴ x=2, y=1 ⑵ x=2, y=1 ⑶ x= ;2#;, y=-3 ⑷ x= ;1£0;, y=- ;1!0!; ⑸ x=-1, y=-2 ⑹ x=0, y=-4 1 ㉠ 을 ㉡에 대입하면 5( y-1 )+y=19   6y= 24     ∴ y= 4 y= 4 를 ㉠에 대입하면 x= 3 IV. 연립방정식 33                   x=-22를 ㉢에 대입하면 y=3_(-22)+16=-50   y=  를 ㉡에 대입하면 x+ =5    ∴ x=- :ª5¥: ;5#; :Á5¢:                                                                           2 ⑴ ㉠ 을 ㉡에 대입하면 -5x+(x-1)=7      -4x=8    ∴ x=-2   x=-2를 ㉠에 대입하면 y=-2-1=-3   ⑵ ㉠ 을 ㉡에 대입하면 3(2y+1)-4y=5 2y=2    ∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x=2+1=3   ⑶ ㉠에서 x=4y-1  yy ㉢   ㉢ 을 ㉡에 대입하면 2(4y-1)-3y=3 5y=5    ∴ y=1 y=1을 ㉢에 대입하면 x=4-1=3   ⑷ ㉡에서 y=-2x+5  yy ㉢   ㉢ 을 ㉠에 대입하면 5x+3(-2x+5)=9   -x=-6    ∴ x=6   x=6을 ㉢에 대입하면 y=-12+5=-7   ⑸ ㉡에서 x=-2y+12  yy ㉢   ㉢ 을 ㉠에 대입하면 2(-2y+12)+5y=26    ∴ y=2 y=2를 ㉢에 대입하면 x=-4+12=8   ⑹ ㉠에서 y=3x+16  yy ㉢   ㉢ 을 ㉡에 대입하면 2x-(3x+16)=6   -x=22    ∴ x=-22 3 y를 소거하기 위하여 ㉠_3-㉡_ 2 를 하면    9x-6y=6   - 4x-6y= -14 >² 5x = 20     ∴ x= 4 x= 4 를 ㉠에 대입하면 y= 5 4 ⑴ ㉠-㉡ 을 하면 -3y=-3    y=1을 ㉠에 대입하면 x-1=1      ∴ y=1   ∴ x=2   ⑵ ㉠+㉡ 을 하면 4x=8    ∴ x=2   x=2를 ㉡에 대입하면 2+y=3    ∴ y=1   ⑶ ㉠_2-㉡ 을 하면 -5y=15    ∴ y=-3 y=-3을 ㉠에 대입하면  2x+3=6    ∴ x= ;2#;   ⑷ ㉠_2+㉡ 을 하면 10x=3    ∴ x= ;1£0;   ⑸ ㉠_3-㉡_2를 하면 -13y=26    ∴ y=-2   x= 을 ㉠에 대입하면  ;1£0; -y=2    ∴ y=- ;1»0; ;1!0!; y=-2를 ㉠에 대입하면  2x+6=4    ∴ x=-1   x=0을 ㉡에 대입하면    0+2y=-8    ∴ y=-4 34 정답과 해설   ⑹ ㉠_2+㉡_3을 하면 19x=0    ∴ x=0 개념의 유제 01 ⑴ x=7, y=-1 ⑵ x=4, y=1 117쪽~119쪽 02 ⑴ x=- 03 5 ;5#;, y= 04 4 :Á5¢: ⑵ x=13, y=10 05 a=1, b=1 06 -24 01 ⑴ [ 2x+5y=9  yy ㉠ x=-2y+5  yy ㉡   ㉡ 을 ㉠에 대입하면    2(-2y+5)+5y=9    ∴ y=-1   y=-1을 ㉡에 대입하면 x=2+5=7   ⑵ [ x-6y=-2  yy ㉠ 2x+5y=13  yy ㉡   ㉠에서 x=6y-2  yy ㉢   ㉢ 을 ㉡에 대입하면 2(6y-2)+5y=13    17y=17    ∴ y=1   y=1을 ㉢에 대입하면 x=6-2=4 02 ⑴ [ 4x+3y=6  yy ㉠ x+2y=5  yy ㉡   ㉠-㉡_4를 하면 -5y=-14    ∴ y= :Á5¢:   ⑵ [ -3x+4y=1  yy ㉠ 4x-5y=2  yy ㉡   ㉠_4+㉡_3을 하면 y=10    y=10을 ㉡에 대입하면 4x-50=2      4x=52    ∴ x=13 03 x=2, y=-1을 주어진 연립방정식에 대입하면 2a-b=4 [ 2b-a=1 , 즉  [ 2a-b=4  yy ㉠ -a+2b=1  yy ㉡     ㉠_2+㉡ 을 하면 3a=9    ∴ a=3 a=3을 ㉡에 대입하면 2b=4    ∴ b=2   ∴ a+b=3+2=5 04 x의 값이 y의 값의 3배이므로 x=3y   주어진 연립방정식의 해는 세 일차방정식을 모두 만족하므로 연립   방정식  [ 3x-5y=4  yy ㉠ x=3y    yy ㉡ 의 해와 같다.   ㉡ 을 ㉠에 대입하면 9y-5y=4    4y=4    ∴ y=1 y=1을 ㉡에 대입하면 x=3 x=3, y=1을 x-2y=5-a에 대입하면 3-2=5-a    ∴ a=4 05 [ ax+y=b  yy ㉠ 2x-3y=-18  yy ㉢ x+3y=9   yy ㉡ x+by=1    yy ㉣ ,  [ 이라 하면 두                                                                 연립방정식의 해가 같으므로 그 해는 ㉡, ㉢ 을 연립하여 푼 것과 같 b=-1을 ㉠에 대입하면 a-3=1    ∴ a=4 다.   ㉡+㉢ 을 하면 3x=-9    ∴ x=-3 x=-3을 ㉡에 대입하면 -3+3y=9 3y=12    ∴ y=4 4b=4    ∴ b=1 x=-3, y=4를 ㉣에 대입하면 -3+4b=1    b=1, x=-3, y=4를 ㉠에 대입하면   -3a+4=1, -3a=-3    ∴ a=1 06 x=3을 2x-y=-3에 대입하면    6-y=-3    ∴ y=9 x-3y=5에서 5를 k로 잘못 보았다고 하면 x-3y=k x=3, y=9를 x-3y=k에 대입하면  3-27=k    ∴ k=-24   따라서 5를 -24로 잘못 보고 풀었다. 내공의 01 -2x+1, 7, 1, 1, -1 02 -3 07 -8 06 5 05 17 10 6 12 a=4, b=-5 11 4 13 x=2, y=7 03 ④ 08 -2 01  ㉡ 을 y의 식으로 나타내면 y= -2x+1     ㉢ 을 ㉠에 대입하여 정리하면    yy ㉢ 3x-2(-2x+1)=5, 7x= 7     ∴ x= 1 x= 1 을 ㉢에 대입하면 y=-2+1= -1 02  y를 소거하기 위해 ㉡ 을 ㉠에 대입하면    -2x+(x+2)=5, -x+2=5   따라서 a=-1, b=2이므로 a-b=-1-2=-3 03  x를 소거하기 위하여 ㉠_ 4 -㉡_ 3 을 하면      ∴ y= 1 17y=17  y= 1 을 ㉠에 대입하면 3x+ 2 =11 3x=9    ∴ x= 3   따라서 옳은 것은 ④이다.   따라서 필요한 식은 ㉠_5+㉡_4이다. 05  x를 소거하기 위해 ㉠_2+㉡_3을 하면 17y=9   ∴ a=17 06  x=1, y=3을 주어진 연립방정식에 대입하면 a+3b=1 [ b+3a=11 , 즉  [ a+3b=1  yy ㉠ 3a+b=11  yy ㉡       ㉠_3-㉡ 을 하면 8b=-8    ∴ b=-1                             ∴ a-b=4-(-1)=5 07  x=-2, y=m을 주어진 연립방정식에 대입하면 a+3m=-4  yy ㉠ -4-3m=a [ -2a-8m=6 , 즉  [ -2a-8m=6  yy ㉡   ㉠_2+㉡ 을 하면 -2m=-2    ∴ m=1   m=1을 ㉠에 대입하면 a+3=-4    ∴ a=-7   ∴ a-m=-7-1=-8 08  주어진 연립방정식의 해는 세 일차방정식을 모두 만족하므로 연립   방정식  [ 2x+5y=-9  yy ㉠ x-4y=2  yy ㉡ 의 해와 같다.   ㉠-㉡_2 를 하면 13y=-13    ∴ y=-1 y=-1을 ㉡에 대입하면 x+4=2    ∴ x=-2 x=-2, y=-1을 ax-3y=7에 대입하면   -2a+3=7, -2a=4    ∴ a=-2 09  x:y=2:1이므로 x=2y   주어진 연립방정식의 해는 세 일차방정식을 모두 만족하므로 연립 120쪽~121쪽 04 ② 09 -1   방정식  [ 2x+y=10  yy ㉠ x=2y    yy ㉡   ㉡ 을 ㉠에 대입하면 4y+y=10 의 해와 같다. 5y=10    ∴ y=2 y=2를 ㉡에 대입하면 x=4 x=4, y=2를 x+3y=a+11에 대입하면 4+6=a+11    ∴ a=-1 10  [ x+y=-2    yy ㉠ 2x+7y=6    yy ㉢ 3x+ay=10  yy ㉡ ax-by=-34  yy ㉣ ,  [ 이라  하면   두 연립방정식의 해가 같으므로 그 해는 ㉠, ㉢ 을 연립하여 푼 것과  같다.   ㉠_2-㉢ 을 하면 -5y=-10    ∴ y=2 y=2를 ㉠에 대입하면 x=-4 x=-4, y=2를 ㉡에 대입하면    -12+2a=10, 2a=22    ∴ a=11 a=11, x=-4, y=2를 ㉣에 대입하면    -44-2b=-34, -2b=10    ∴ b=-5   ∴ a+b=11+(-5)=6 x+2y=7에서 7을 k로 잘못 보았다고 하면 x+2y=k x=-2, y=3을 x+2y=k에 대입하면    -2+6=k    ∴ k=4    따라서 7을 4로 잘못 보고 풀었다. 12  [ 5x+3y=7  yy ㉠ ax-2by=-2  yy ㉢ ax+by=13  yy ㉡ 4x-7y=15    yy ㉣ ,  [ 이라  하면   두 연립방정식의 해가 같으므로 그 해는 ㉠, ㉣ 을 연립하여 푼 것과  같다. IV. 연립방정식 35 04  y를 소거하기 위해서는 y의 계수의 절댓값이 같도록 해야 하고 y의  계수의 부호가 서로 다르므로 두 식을 변끼리 더해야 한다. 11  x=-2를 2x+3y=5에 대입하면   ∴ y=3   -4+3y=5, 3y=9    ㉠_4-㉡_5를 하면 47y=-47    ∴ y=-1 y=1을 ㉢에 대입하면 4x-1=5                             y=-1을 ㉠에 대입하면 5x-3=7 5x=10    ∴ x=2 x=2, y=-1을 ㉡, ㉢에 대입하면 2a-b=13  yy ㉤ [ 2a+2b=-2  yy ㉥   ㉤-㉥ 을 하면 -3b=15    ∴ b=-5 b=-5를 ㉤에 대입하면 2a+5=13 2a=8    ∴ a=4 13  지호는 q를 제대로 보았으므로    x=3, y=5를 qx+y=11에 대입하면 3q+5=11, 3q=6    ∴ q=2   재민이는 p를 제대로 보았으므로  x=1, y=4를 -3x+y=p에 대입하면   -3+4=p    ∴ p=1   따라서 처음 연립방정식은  [ -3x+y=1  yy ㉠ 2x+y=11  yy ㉡ 이므로   ㉠-㉡ 을 하면 -5x=-10    ∴ x=2   x=2를 ㉡에 대입하면 4+y=11    ∴ y=7 03 여러 가지 연립방정식의 풀이 기초의 1 ⑴ x=2, y=-1 ⑵ x=3, y=-2 ⑶ x=-3, y=5 ⑷ x= ;2#;, y=1 2 ⑴ x=-3, y=1 ⑵ x=6, y=6 ⑶ x=6, y=1 3 ⑴ x=2, y=1 ⑵ x=10, y=-12 ⑶ x=-4, y=8 4 ⑴ x=3, y=2 ⑵ x=-1, y=1 5 ⑴ 해가 없다. ⑵ 해가 무수히 많다. 1 ⑴ ㉠ 을 간단히 하면 2x+y=3  yy ㉢   ∴ x=2    ㉢ _2+㉡ 을 하면 5x=10    x=2를 ㉢에 대입하면 4+y=3    ∴ y=-1   ⑵ ㉡ 을 간단히 하면 -2x+3y=-12  yy ㉢  ㉠ +㉢ 을 하면 6y=-12    ∴ y=-2   y=-2를 ㉠에 대입하면 2x-6=0    ∴ x=3   ⑶   ㉠ 을 간단히 하면 3x-y=-14  yy ㉢   ㉡ 을 간단히 하면 x+2y=7        yy ㉣   ㉢ _2+㉣ 을 하면 7x=-21    ∴ x=-3   x=-3을 ㉢에 대입하면 -9-y=-14    ∴ y=5   ⑷   ㉠ 을 간단히 하면 4x-y=5        yy ㉢  ㉡ 을 간단히 하면 2x-4y=-1  yy ㉣  36 정답과 해설                                                                                         4x=6    ∴ x= ;2#; 2 ⑴   ㉠_10을 하면 2x+7y=1      yy ㉢   ㉡_10을 하면 5x+8y=-7  yy ㉣  ㉢ _5-㉣_2를 하면 19y=19    ∴ y=1 y=1을 ㉢에 대입하면 2x+7=1 2x=-6    ∴ x=-3   ⑵   ㉠_10을 하면 3x-2y=6    yy ㉢   ㉡_10을 하면 2x+7y=54  yy ㉣  ㉢ _2-㉣_3을 하면 -25y=-150    ∴ y=6 y=6을 ㉢에 대입하면 3x-12=6 3x=18    ∴ x=6   ⑶   ㉠_10을 하면 5x-10y=20  yy ㉢   ㉡_100을 하면 3x-12y=6  yy ㉣  ㉢ _3-㉣_5를 하면 30y=30    ∴ y=1 y=1을 ㉣에 대입하면 3x-12=6 3x=18    ∴ x=6 3 ⑴   ㉠_6을 하면 3x-2y=4  yy ㉢     yy ㉣ ㉡_6을 하면 2x+y=5   ㉢ +㉣_2를 하면 7x=14    ∴ x=2   x=2를 ㉣에 대입하면 4+y=5    ∴ y=1   ⑵   ㉠_20을 하면 4x-5y=100  yy ㉢   ㉡_6을 하면 3x+2y=6        yy ㉣   ⑶   ㉠_8을 하면 12x+y=-40  yy ㉢   ㉡_12를 하면 3x+2y=4      yy ㉣  ㉢ -㉣_4를 하면 -7y=-56    ∴ y=8 y=8을 ㉢에 대입하면 12x+8=-40 12x=-48    ∴ x=-4 4 ⑴ 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다. 3x-4y=1  yy ㉠ [ 5x-7y=1  yy ㉡  ㉠ _5-㉡_3을 하면 y=2 y=2를 ㉠에 대입하면 3x-8=1 3x=9    ∴ x=3   ⑵ 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다. 3x+5y=4x+6 -x+5y=6  yy ㉠ [ 4x+6=x+y+2 3x-y=-4  yy ㉡  ➡  [  ㉠ _3+㉡ 을 하면 14y=14    ∴ y=1  y=1을 ㉠에 대입하면 -x+5=6    ∴ x=-1 x+y=3 4x+4y=12  yy ㉠ 5 ⑴ [  ➡  [ 4x+4y=10 4x+4y=10  yy ㉡  ㉢ _3-㉣_4를 하면 -23y=276    ∴ y=-12 123쪽 y=-12를 ㉣에 대입하면 3x-24=6 3x=30    ∴ x=10  ㉢ -㉣_2를 하면 7y=7    ∴ y=1  ㉠ -㉡ 을 하면 0_x+0_y=2이므로 해가 없다. 3x-2y=4 -6x+4y=-8  yy ㉠   따라서 a=-23, b=-13이므로    ⑵ [  ➡  [ -6x+4y=-8 -6x+4y=-8  yy ㉡   a-b=-23-(-13)=-10  ㉠ -㉡ 을 하면 0_x+0_y=0이므로 해가 무수히 많다. 다른 풀이   ⑴ = + ;4!; ;4!; ;1£0; 이므로 해가 없다.   ⑵ 3 -6 = -2 4 = 4 -8 이므로 해가 무수히 많다.               개념의 유제 124쪽~127쪽 01 2 04 -10 06 2 07 ③ 02 x=5, y=-3 05 ⑴ x=-4, y=5 ⑵ x=2, y=-2 03 x=8, y=5 01 [ 3x+2(y-1)=3  yy ㉠ 3(x-2y)+5y=2  yy ㉡   ㉠ 을 간단히 하면 3x+2y=5  yy ㉢   ㉡ 을 간단히 하면 3x-y=2    yy ㉣   ㉢-㉣ 을 하면 3y=3    ∴ y=1 y=1을 ㉣에 대입하면 3x-1=2 3x=3    ∴ x=1    따라서 a=1, b=1이므로 a+b=1+1=2 02 [ 0.2x+0.5y=-0.5  yy ㉠ 0.03x-0.01y=0.18  yy ㉡   ㉠_10을 하면 2x+5y=-5  yy ㉢   ㉡_100을 하면 3x-y=18    yy ㉣   ㉢+㉣_5를 하면 17x=85    ∴ x=5 x=5를 ㉣에 대입하면 15-y=18    ∴ y=-3 -y=-1  yy ㉠ ;2{; 03 [ - = ;2}; ;3{; ;6!;   yy ㉡   ㉠_2를 하면 x-2y=-2  yy ㉢   ㉡_6을 하면 2x-3y=1    yy ㉣   ㉢_2-㉣ 을 하면 -y=-5    ∴ y=5    y=5를 ㉢에 대입하면 x-10=-2    ∴ x=8 04 [ (x-1):(y+1)=2:1  yy ㉠ (x+2):(y-1)=3:2  yy ㉡ 05 ⑴ 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다.   [ 2(x-y)+1=-3y-2 x-4y+7=-3y-2      각 방정식을 간단히 하면  [ 2x+y=-3  yy ㉠ x-y=-9  yy ㉡   ㉠+㉡ 을 하면 3x=-12    ∴ x=-4   x=-4를 ㉡에 대입하면 -4-y=-9    ∴ y=5   ⑵ 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다. 2x+y 4 2x+y 4   [ = 5x+3y-3 2   yy ㉠ = x-y-1 6   ㉠_4를 하면 2x+y=2(5x+3y-3)   yy ㉡   ∴ 8x+5y=6      yy ㉢   ㉡_12를 하면 3(2x+y)=2(x-y-1)   ∴ 4x+5y=-2  yy ㉣   ㉢-㉣ 을 하면 4x=8    ∴ x=2   x=2를 ㉣에 대입하면 8+5y=-2   5y=-10    ∴ y=-2 06 [ 2x+y=4  yy ㉠ ax+by=8  yy ㉡   상수항이 같아지도록 ㉠_2를 하면 4x+2y=8    yy ㉢   해가 무수히 많으려면 ㉡과 ㉢이 일치해야 하므로 a=4, b=2   ∴ a-b=4-2=2 다른 풀이   해가 무수히 많으려면  = = ;b!; ;8$; ;a@; 이어야 하므로  = ;a@; ;8$; 에서 a=4,  = 에서 b=2 ;b!; ;8$;   ∴ a-b=4-2=2                                       07 [ 3x-6y=a  yy ㉠ x-2y=1  yy ㉡ y의 계수가 같아지도록 ㉡_3을 하면  3x-6y=3    yy ㉢   해가 없으려면 ㉠과 ㉢에서 x, y의 계수는 서로 같고 상수항은 달   ㉠에서 x-1=2(y+1)    ∴ x-2y=3              yy ㉢   ㉡에서 2(x+2)=3(y-1)    ∴ 2x-3y=-7  yy ㉣   ㉢_2-㉣ 을 하면 -y=13    ∴ y=-13   y=-13을 ㉢에 대입하면 x+26=3    ∴ x=-23   따라서 a의 값이 될 수 없는 것은 ③이다. 라야 하므로 a+3 다른 풀이   해가 없으려면  + 이어야 하므로 a+3 = ;1#; -6 -2 ;1A; IV. 연립방정식 37 연산의 1 ⑴ x=4, y=-2 ⑵ x=2, y=0 ⑶ x=-1, y=-1 2 ⑴ x=2, y=-1 ⑵ x=1, y=2 3 ⑴ x=6, y=4 ⑵ x=-3, y=-3 4 ⑴ x=3, y=- ;2#; ⑵ x=2, y=1 ⑶ x=2, y=-1 ⑷ x=2, y=2 ⑸ x=5, y=-4 5 ⑴ x=3, y=2 ⑵ x=2, y=1 ⑶ x=-1, y=-7 ⑷ x=2, y=-2 1 ⑴ ㉡ 을 간단히 하면 4x+3y=10  yy ㉢   ∴ y=-2     ㉠_2-㉢ 을 하면 -y=2    y=-2를 ㉠에 대입하면 2x-2=6    ∴ x=4   ⑵  ㉠ 을 간단히 하면 3x-2y=6  yy ㉢   ㉡ 을 간단히 하면 4x+3y=8  yy ㉣   ㉢_3+㉣_2를 하면 17x=34    ∴ x=2   x=2를 ㉢에 대입하면 6-2y=6    ∴ y=0   ⑶ ㉠ 을 간단히 하면 5x-2y=-3  yy ㉢   ㉡ 을 간단히 하면 2x+3y=-5  yy ㉣   ㉢_3+㉣_2를 하면 19x=-19    ∴ x=-1   x=-1을 ㉢에 대입하면 -5-2y=-3    ∴ y=-1 2 ⑴ ㉠_10을 하면 4x+2y=6      ㉡_100을 하면 8x+6y=10  yy ㉣     yy ㉢   ㉢_2-㉣ 을 하면 -2y=2    ∴ y=-1   y=-1 을 ㉢에 대입하면 4x-2=6    ∴ x=2   ⑵ ㉠_10을 하면 3x+2y=7            yy ㉢   ㉡_100을 하면 9x-10y=-11  yy ㉣   ㉢_3-㉣ 을 하면 16y=32    ∴ y=2 y=2를 ㉢에 대입하면 3x+4=7 3x=3    ∴ x=1 3 ⑴ ㉠_30을 하면 3(x-y)+y=10     ∴ 3x-2y=10   yy ㉢     ㉡_6을 하면 2x-3(x-y)=6   ∴ -x+3y=6   yy ㉣   ㉢+㉣_3을 하면 7y=28    ∴ y=4   y=4를 ㉣에 대입하면 -x+12=6   -x=-6    ∴ x=6   ⑵ ㉠_6을 하면 3(x+1)=2y      ∴ 3x-2y=-3  yy ㉢     ㉡_3을 하면 x=3(y+2)      ∴ x=3y+6        yy ㉣   ㉣ 을 ㉢에 대입하면 3(3y+6)-2y=-3 7y+18=-3, 7y=-21    ∴ y=-3 y=-3을 ㉣에 대입하면 x=-9+6=-3 4 ⑴ ㉠_10을 하면 5x+2y=12  yy ㉢ 38 정답과 해설                                                       128쪽   ㉡_4를 하면 3x-2y=12    yy ㉣                                                                 ㉢+㉣ 을 하면 8x=24    ∴ x=3   x=3을 ㉣에 대입하면 9-2y=12   -2y=3    ∴ y=- ;2#;   ⑵ ㉠_10을 하면 7x-2y=12  yy ㉢   ㉡_35를 하면 5x-7y=3    yy ㉣   ㉢_5-㉣_7을 하면 39y=39    ∴ y=1     y=1을 ㉢에 대입하면 7x-2=12 7x=14    ∴ x=2   ⑶   ㉠_10을 하면 16x-20=9y+21      ∴ 16x-9y=41  yy ㉢   ㉡_2를 하면 2x-(3y-1)=8      ∴ 2x-3y=7      yy ㉣   ㉢-㉣_3을 하면 10x=20    ∴ x=2   x=2를 ㉣에 대입하면 4-3y=7   -3y=3    ∴ y=-1   ⑷ ㉠_10을 하면 3(x+y)-2y=8      ∴ 3x+y=8  yy ㉢     ㉡_6을 하면 3x-2(x-y)=6      ∴ x+2y=6  yy ㉣   ㉢_2-㉣ 을 하면 5x=10    ∴ x=2   x=2를 ㉢에 대입하면 6+y=8    ∴ y=2   ⑸   ㉠에서 3(x-1)=2(2x+y)      ∴ x+2y=-3  yy ㉢   ㉢-㉡ 을 하면 -2x=-10    ∴ x=5   x=5를 ㉢에 대입하면 5+2y=-3   2y=-8    ∴ y=-4 4x-2y-1=7 4x-2y=8  yy ㉠ 5 ⑴ [  ➡  [ 3x-y=7 3x-y=7    yy ㉡   ㉠-㉡_2를 하면 -2x=-6    ∴ x=3   x=3을 ㉡에 대입하면 9-y=7    ∴ y=2   ⑵ [ 3x+2y=5x-2y -2x+4y=0  yy ㉠ 5x-2y=x+y+5 4x-3y=5    yy ㉡  ➡  [   ㉠_2+㉡ 을 하면 5y=5    ∴ y=1   y=1을 ㉠에 대입하면 -2x+4=0    ∴ x=2   ⑶ x-y 3 3x-y 2 [ =2    yy ㉠ =2  yy ㉡   ㉠_3을 하면 x-y=6    yy ㉢   ㉡_2를 하면 3x-y=4  yy ㉣   ㉢-㉣ 을 하면 -2x=2    ∴ x=-1   x=-1을 ㉢에 대입하면 -1-y=6    ∴ y=-7   ⑷ 2x+y 4 2x+y 4 [ = 5x+3y-3 2 = x-y-1 6    yy ㉠   yy ㉡   ㉠_4를 하면 2x+y=2(5x+3y-3)   ㉠에서 3(x-2)=3-y    ∴ 3x+y=9  yy ㉢   ∴ 8x+5y=6      yy ㉢   ㉢-㉡ 을 하면 x=5   ㉡_12를 하면 3(2x+y)=2(x-y-1) x=5를 ㉡에 대입하면 10+y=4    ∴ y=-6   ∴ 4x+5y=-2  yy ㉣   ㉢-㉣ 을 하면 4x=8    ∴ x=2   x=2를 ㉣에 대입하면 8+5y=-2   5y=-10    ∴ y=-2 내공의 129쪽~130쪽   ㉠_6을 하면 3(x-y)=6x-2(2+y)                             01 x=3, y=4 02 x=5, y= 04 -1 08 ③ 05 x=2, y=-2 09 -7 10 ④ 13 x=- ;4!;, y= ;6!; ;2!; 06 -1 11 ⑤ 03 10 07 8 12 20 01  [ 3(x+y)-4y=5 3x-y=5    yy ㉠ 2x+4(x-y)=2 6x-4y=2  yy ㉡  ➡  [   ㉠_2-㉡ 을 하면 2y=8    ∴ y=4 y=4를 ㉠에 대입하면 3x-4=5 3x=9    ∴ x=3 02  [ - x+2 4 = y-4 2     yy ㉠ 0.3(x-1)=0.4y+1  yy ㉡   ㉠_4를 하면 -(x+2)=2(y-4)      ∴ x+2y=6      yy ㉢   ㉡_10을 하면 3(x-1)=4y+10      ∴ 3x-4y=13  yy ㉣   ㉢_2+㉣ 을 하면 5x=25    ∴ x=5 x=5를 ㉢에 대입하면 5+2y=6 2y=1    ∴ y= ;2!; 0.6x+0.2(y-1)=3.8  yy ㉠ 03  [ x-1 3 - y-3 2 =   ;3!; yy ㉡   ㉠_10을 하면 6x+2(y-1)=38      ∴ 6x+2y=40    yy ㉢   ㉡_6을 하면 2(x-1)-3(y-3)=2      ∴ 2x-3y=-5  yy ㉣   ㉢-㉣_3을 하면 11y=55    ∴ y=5 y=5를 ㉣에 대입하면 2x-15=-5 2x=10    ∴ x=5   따라서 a=5, b=5이므로  a+b=5+5=10 (x-2):(3-y)=1:3  yy ㉠ 04  [ 2x+y=4  yy ㉡                     따라서 a=5, b=-6이므로  a+b=5+(-6)=-1 05  주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다. 2+y 3 = x-3y 4 x-y 2 x-y 2   yy ㉡   yy ㉠ =x- [     ∴ 3x+y=4   yy ㉢   ㉡_4를 하면 2(x-y)=x-3y      ∴ y=-x  yy ㉣   ㉣ 을 ㉢에 대입하면 3x-x=4 2x=4    ∴ x=2 x=2를 ㉣에 대입하면 y=-2 06  주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다. ax+by+10=bx+a [ 2x-ay+6=bx+a 이 연립방정식에 x=3, y=-1을 대입하여 정리하면 2a-4b=-10  yy ㉠ [ b=4    yy ㉡   ㉡ 을 ㉠에 대입하면 2a-16=-10      2a=6    ∴ a=3   ∴ a-b=3-4=-1 ;4#; 07  [ (2x-1)- y+3=1  yy ㉠ ;2!; 0.4(x+2y)-0.3x=-0.5  yy ㉡   ㉠_4를 하면 3(2x-1)-2y+12=4      ∴ 6x-2y=-5  yy ㉢   ㉡_10을 하면 4(x+2y)-3x=-5      ∴ x+8y=-5    yy ㉣   ㉢_4+㉣ 을 하면 25x=-25    ∴ x=-1 x=-1을 ㉣에 대입하면 -1+8y=-5    8y=-4    ∴ y=- ;2!; x=-1 , y=-  을 x-ay=3에 대입하면  ;2!;   -1+ a=3,  a=4    ∴ a=8 ;2!; ;2!; 08  각각의 일차방정식을 x의 계수가 1이 되도록 변형하면    ㉠ x-2y=2     ㉡ x+3y=3     ㉢ x-3y=-3    ㉣ x-2y=2   이때 ㉠과 ㉣의 일차방정식이 서로 같으므로 ㉠과 ㉣의 일차방정식 을 한 쌍으로 하는 연립방정식의 해가 무수히 많다. IV. 연립방정식 39 12  [ 0.H2x+1.H3y=1.H1 0.1x+0.2y=1.7  ➡  [ x+ ;9@; :Á9ª: y= :Á9¼: x+2y=17                                ➡  [ x+6y=5    yy ㉠ x+2y=17  yy ㉡   ㉠-㉡ 을 하면 4y=-12    ∴ y=-3 y=-3을 ㉠에 대입하면 x-18=5    ∴ x=23    따라서 a=23, b=-3이므로  a+b=23+(-3)=20 에서  =X,  =Y라 하면 ;[!; ;]!; 13  + =10 ;[@; ;]#; + =20 ;[!; ;]$; [ [ 2X+3Y=10  yy ㉠ X+4Y=20  yy ㉡   ㉠-㉡_2를 하면 -5Y=-30    ∴ Y=6   Y=6을 ㉡에 대입하면 X+24=20    ∴ X=-4   따라서  =X=-4에서 x=- ;[!; ;4!; =Y=6에서 y= ;6!; ;]!; 132쪽 04 연립방정식의 활용 ⑴ ⑵ 20, 26 기초의 x+y=46 x-y=6 x+y=10 x=5y 10y+x=(10x+y)+36 ⑵ 37 1 ⑴ 2 ⑴ 3 ⑴ 4 ⑴ 5 ⑴ 6 ⑴ [ [ [ [ [ [ x+10=3(y+10)+8 ⑵ 할머니:70세, 손자:14세 ⑵ 빵:1000원, 우유:500원 ⑵ 가로의 길이:22`m, 세로의 길이:13`m 3x+y=3500 x+3y=2500 x=2y-4 2(x+y)=70 4x+4y=1 2x+8y=1 ⑵ 6시간 ax+3y=12+x (a-1)x+3y=12  yy ㉠ 09  [ 4x-y=b  ➡  [ 4x-y=b  yy ㉡ y의 계수가 같아지도록 ㉡_(-3)을 하면    -12x+3y=-3b  yy ㉢   해가 무수히 많으려면 ㉠과 ㉢이 일치해야 하므로 a-1=-12에서 a=-11, 12=-3b에서 b=-4   ∴ a-b=-11-(-4)=-7   해가 무수히 많으려면  a-1 4 = 3 -1 = 12 b 이어야 하므로 다른 풀이 a-1 4 12 b =-3에서 a=-11 =-3에서 b=-4   ∴ a-b=-11-(-4)=-7     ∴ x=-1, y=3 10  ① [ x+y=2 2x+y=1 x-y=4 ② [ 2x-2y=8 2x-2y=8  ➡  [ 2x-2y=8   ③     ∴ x=3, y=0 x+y=3 x-y=3 x-y=1   ④ 2x-2y=1 2x-2y=1  ➡  [     ∴ 해가 없다. 2x-2y=2     ∴ 해가 무수히 많다. [ [ [ ;2!; ;1!; ;2!; ;2!;   ⑤ x-y=5 2x+2y=3     ∴ x= , y=- :Á4£: ;4&;   따라서 해가 없는 것은 ④이다.   다른 풀이   ① + 이므로 해가 1개이다. ;2!; ;1!;   ② = 이므로 해가 무수히 많다. = ;8$;   ③ + 이므로 해가 1개이다.    ④ = + ;1!; 이므로 해가 없다.   ⑤ + 이므로 해가 1개이다. -1  -2 1 -1 -1  -2 -1  2 11  [ 4x+5y=10  yy ㉠ 8x+10y=4+8a  yy ㉡ x의 계수가 같아지도록 ㉠_2를 하면  8x+10y=20  yy ㉢                                           해가 없으려면 ㉡과 ㉢에서 x, y의 계수는 서로 같고 상수항은 달 라야 하므로 20+4+8a    ∴ a+2   따라서 a의 값으로 옳지 않은 것은 ⑤이다. 다른 풀이   해가 없으려면  = ;8$; ;1°0; + 10  4+8a 이어야 하므로  4+8a+20    ∴ a+2 40 정답과 해설 1 ⑵ [ x+y=46  yy ㉠ x-y=6    yy ㉡  ㉠ +㉡ 을 하면  2x=52    ∴ x=26   x=26을 ㉡에 대입하면  26-y=6    ∴ y=20       따라서 두 자연수는 20, 26이다. 2 ⑵ [ x+y=10 x+y=10    yy ㉠ 10y+x=(10x+y)+36 x-y=-4  yy ㉡  ➡  [ 6 ⑴   전체 일의 양을 1이라 하면     Ú  미연 소율   Û  미연 소율 10년 후 할머니의 나이는 손자의 나이의 3배보다 8세 많아진   따라서 미연이가 혼자서 그리면 1시간 동안 전체의  만큼 그  ㉠ +㉡ 을 하면 2x=6    ∴ x=3   x=3을 ㉠에 대입하면 3+y=10    ∴ y=7   따라서 처음 수는 37이다. 현재 나이 10년 후 나이 x세 y세 (x+10)세 (y+10)세     현재 할머니의 나이는 손자의 나이의 5배이다.  3 ⑴ 할머니 손자 ➡ x=5y  다. ➡ x+10=3(y+10)+8 x=5y   ∴  [ x+10=3(y+10)+8 x=5y   ⑵ [ x+10=3(y+10)+8 x-3y=28  yy ㉡  ➡  [ x=5y    yy ㉠   ㉠ 을 ㉡에 대입하면 5y-3y=28    ∴ y=14   y=14를 ㉠에 대입하면 x=5_14=70   따라서 현재 할머니의 나이는 70세, 손자의 나이는 14세이다. 4 ⑴ 빵 3개와 우유 1개의 값은 3500원이다.  ➡ 3x+y=3500  빵 1개와 우유 3개의 값은 2500원이다.  ➡ x+3y=2500   ∴  [ 3x+y=3500 x+3y=2500   ⑵ [ 3x+y=3500  yy ㉠ x+3y=2500  yy ㉡  ㉠ _3-㉡ 을 하면  8x=8000    ∴ x=1000   x=1000을 ㉠에 대입하면  3000+y=3500    ∴ y=500  따라서 빵 1개의 가격은 1000원, 우유 1개의 가격은 500원이 5 ⑴ 가로의 길이가 세로의 길이의 2배보다 4`m 짧다.    ➡ x=2y-4  둘레의 길이가 70`m이다. ➡ 2(x+y)=70   ∴  [ x=2y-4 2(x+y)=70 x=2y-4 x=2y-4  yy ㉠   ⑵ [ 2(x+y)=70  ➡  [ x+y=35  yy ㉡   ㉠ 을 ㉡에 대입하면  (2y-4)+y=35, 3y=39    ∴ y=13 y=13을 ㉠에 대입하면 x=2_13-4=22                                     다.                               시간 4시간 4시간 시간 2시간 8시간 일의 양 4x 4y 일의 양 2x 8y   Ú, Û에서  [ 4x+4y=1 2x+8y=1   ⑵ [ 4x+4y=1  yy ㉠ 2x+8y=1  yy ㉡  ㉠ -㉡_2를 하면 -12y=-1    ∴ y= ;1Á2;   y=  을 ㉠에 대입하면 4x+4_ =1    ∴ x= ;1Á2; ;1Á2; ;6!; ;6!;   리므로 6시간 만에 끝낼 수 있다. 유제 개념의 01 -18 06 가로의 길이:23`cm, 세로의 길이:32`cm 07 남학생:392명, 여학생:630명 03 47세 02 36 08 15시간 133쪽~136쪽 04 1500원 05 6마리 01 큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면 x+y=7 [ 2x=y+20     ∴ x=9, y=-2   따라서 두 정수의 곱은 9_(-2)=-18 02 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면 x+y=9 (10y+x)+7=2(10x+y)-2 19x-8y=9 x+y=9  ➡  [   ∴ x=3, y=6   따라서 처음 수는 36이다. 03 현재 아버지의 나이를 x세, 딸의 나이를 y세라 하면  x-y=32 x+10=2(y+10)+7 x-2y=17 x-y=32  ➡  [   ∴ x=47, y=15   따라서 현재 아버지의 나이는 47세이다. [ [ 04 아이스크림 A 한 개의 가격을 x원, 아이스크림 B 한 개의 가격을  y원이라 하면 y=x+500 [ 5x+3y=9500     ∴ x=1000, y=1500   따라서 아이스크림 B 한 개의 가격은 1500원이다. 05 토끼의 수를 x마리, 오리의 수를 y마리라 하면 x+y=20 x+y=20 [ 4x+2y=66  ➡  [ 2x+y=33     ∴ x=13, y=7 IV. 연립방정식 41   따라서 가로의 길이는 22`m, 세로의 길이는 13`m이다.   따라서 토끼와 오리의 수의 차는 13-7=6(마리)이다.                   06 처음 직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라 하면  05  남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면 2(x+y)=110 x+y=55 [ x+4=y-5  ➡  [ x-y=-9 ∴ x=23, y=32   따라서  처음  직사각형의  가로의  길이는  23`cm,  세로의  길이는  x+y=30 [ 10x+16y 30 =14  ➡  [ x+y=30 5x+8y=210   따라서 여학생 수는 20명이다.     ∴ x=10, y=20 32`cm이다. 07 작년 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면 x+y=1000 [ - x+ ;10@0; ;10%0; y=22  ➡  [ x+y=1000 -2x+5y=2200   ∴ x=400, y=600   따라서 작년 남학생 수는 400명, 여학생 수는 600명이므로  (올해 남학생 수)= _400=392(명) (올해 여학생 수)= _600=630(명) ;1»0¥0; ;1!0)0%; 06  지혜가 맞힌 문제 수를 x문제, 틀린 문제 수를 y문제라 하면 x+y=10 x+y=10 [ 10x-5y=85  ➡  [ 2x-y=17     ∴ x=9, y=1   따라서 지혜가 맞힌 문제 수는 9문제이다. 07  가로로 늘인 길이를 x`cm, 세로로 늘인 길이를 y`cm라 하면 x=y+2 x=y+2 [ 32+4x+8y=32_2 x+2y=8  ➡  [ ∴ x=4, y=2   따라서 가로의 길이는 4`cm 늘였다. 08 물탱크에 물을 가득 채웠을 때의 물의 양을 1이라 하고 A 호스, B  호스를 사용하여 1시간 동안 채울 수 있는 물의 양을 각각 x, y라  를 y`cm라 하면 08  직사각형 모양의 종이 한 장의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이 하면 6x+6y=1 [ 3x+8y=1 이 걸린다.  내공의     ∴ x= , y= ;1Á5; ;1Á0;   따라서 물탱크에 A 호스로만 물을 넣으면 가득 채우는 데 15시간 03 650원 02 20세 01 24 04 어른:5명, 어린이:10명 05 20명 08 72`cmÛ` 09 사과:440상자, 배:760상자 12 영어:73.5점, 수학:76.5점 11 6곡 06 9문제 137쪽~138쪽 07 4`cm 10 30일 13 18000원 [ [ 01  처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면 3x=y+2 10y+x=2(10x+y)-6 -19x+8y=-6 3x-y=2  ➡  [       ∴ x=2, y=4   따라서 처음 수는 24이다. 02  현재 어머니의 나이를 x세, 딸의 나이를 y세라 하면 x+y=63 x+y=63 x+5=3(y+5)-7 x-3y=3   따라서 5년 후 딸의 나이는 15+5=20(세)이다.  ➡  [ ∴ x=48, y=15 03  A 볼펜 한 자루의 가격을 x원, B 볼펜 한 자루의 가격을 y원이라  하면 2x+3y=4000 [ x=y-250 3x=4y 3x=4y [ 2(x+y)_6=84 x+y=7  ➡  [     ∴ x=4, y=3   따라서 색칠한 부분의 넓이는 (4_3)_6=72`(cmÛ`) 09  작년에 수확한 사과를 x상자, 배를 y상자라 하면 x+y=1200 [ x- ;1Á0¼0; ;10%0; y=0 x+y=1200  ➡  [ 2x-y=0   ∴ x=400, y=800   작년에 수확한 사과는 400상자, 배는 800상자이므로 (올해 사과의 수확량)= _400=440(상자) (올해 배의 수확량)= _800=760(상자) ;1!0!0); ;1»0°0; 10  전체 일의 양을 1이라 하고 A, B가 하루 동안 할 수 있는 일의 양 을 각각 x, y라 하면 10x+10y=1 [ 5x+20y=1     ∴ x= , y= ;1Á5; ;3Á0;   따라서 B는 하루 동안 전체의   의 일을 하므로 혼자서 이 일을 ;3Á0;   끝마치려면 30일이 걸린다.  11  연주 시간이 4분인 노래의 수를 x곡, 5분인 노래의 수를 y곡이라  하면  x+y=13 [ 4x+5y+ ;6!0); x+y=13 _12=60 4x+5y=58  ➡  [     ∴ x=7, y=6     ∴ x=650, y=900   따라서 연주 시간이 5분인 노래는 모두 6곡이다.   따라서 A 볼펜 한 자루의 가격은 650원이다. 04  입장한 어른의 수를 x명, 어린이의 수를 y명이라 하면 x+y=15 x+y=15 [ 800x+500y=9000 8x+5y=90  ➡  [     ∴ x=5, y=10 12  중간고사에서 연희의 영어 점수를 x점, 수학 점수를 y점이라 하면 x+y 2 =80 [ x- ;10%0; ;1Á0°0; y=-10  ➡  [ x+y=160 x-3y=-200       따라서 어른은 5명, 어린이는 10명이 입장했다.   ∴ x=70, y=90                     42 정답과 해설   따라서 중간고사에서 영희의 영어 점수는 70점, 수학 점수는 90점 2 ⑴   이므로 기말고사에서 연희의 영어 점수는  _70=73.5(점), ;1!0)0%;   수학 점수는  _90=76.5(점)이다. ;1¥0°0; 13  A 상품의 원가를 x원, B 상품의 원가를 y원이라 하면 x+y=23000 [ x+ ;1ª0¼0; ;1£0¼0; y=5400   ∴ x=15000, y=8000  ➡  [ x+y=23000 2x+3y=54000   따라서 A 상품의 원가는 15000원이므로 정가는  15000_ 1+ { ;1ª0¼0;} =18000(원)이다. 140쪽 3 ⑴ 05 연립방정식의 활용 ⑵ 기초의 1 ⑴ 7, 4, ;4}; ⑵ x+y=7 [ + =2 ;4}; ⑶ 올라간 거리:1`km, 내려온 거리:6`km ;2{; 2 ⑴ 6, ;1Õ2;, :Á6Á: ⑵ [ x+y=15 + = ;6{; ;1Õ2; :Á6Á: ⑶ 7`km 3 ⑴ 80, 50, 80x, 50y ⑵ ⑶ 25분 x=y-15 [ 80x=50y x+y=900 4 ⑴ ;10%0; x, ;10*0; y, 63 ⑵ [ x+ ;10%0; ;10*0; y=63 ⑶ 5`%의 소금물:300`g, 8`%의 소금물:600`g 1 ⑴ 거리 속력 시간 올라갈 때 x`km 내려올 때 y`km 시속 2`km 시속    4  `km 전체   7  `km 시간 ;2{;       ;4};  시간 2시간   ⑵ (올라간 거리)+(내려온 거리)=(전체 거리) (올라갈 때 걸린 시간)+(내려올 때 걸린 시간)=(전체 시간) [ ➡  [ x+y=7 + =2 ;4}; ;2{; x+y=7   ⑶ [ + =2 ;4}; ;2{;  ➡  [ x+y=7    yy ㉠ 2x+y=8  yy ㉡  ㉠ -㉡ 을 하면   -x=-1    ∴ x=1   x=1을 ㉠에 대입하면    1+y=7    ∴ y=6   따라서 올라간 거리는 1`km, 내려온 거리는 6`km이다.                         거리 속력 시간 걸어갈 때 x`km 뛰어갈 때 y`km 전체 15`km 시속  6 `km 시속 12`km ;6{;시간 시간 ;1Ô Õ2; 시간 :Á6Á: (걸어간 거리)+(뛰어간 거리)=(전체 거리)   ⑵ [ (걸어갈 때 걸린 시간)+(뛰어갈 때 걸린 시간)=(전체 시간) x+y=15   ➡  [ + ;6{; ;1Õ2; = :Á6Á:   ⑶ x+y=15 [ + = ;6{; ;1Õ2; :Á6Á:  ㉠ -㉡ 을 하면   ➡  [ x+y=15    yy ㉠ 2x+y=22  yy ㉡   -x=-7    ∴ x=7    x=7을 ㉠에 대입하면    7+y=15    ∴ y=8   따라서 걸어간 거리는 7`km이다. 시간 속력 거리 형 x분 분속  80 `m 80x `m 동생 y분 분속  50 `m 50y `m (형이 걸어간 시간)=(동생이 걸어간 시간)-15 (형이 걸어간 거리)=(동생이 걸어간 거리)   ⑵ [   ⑶ ➡  [ x=y-15 80x=50y x=y-15 [ 80x=50y  ➡  [ x=y-15  yy ㉠ 8x=5y  yy ㉡   ㉠ 을 ㉡에 대입하면  8(y-15)=5y, 8y-120=5y 3y=120    ∴ y=40 y=40을 ㉠에 대입하면    x=40-15=25         분 후이다.   따라서 형과 동생이 만나게 되는 것은 형이 산책을 나간 지 25 4 ⑴ 농도 소금물의 양 5`% x`g 8`% y`g 소금의 양 x `g ;10%0; y `g ;10*0; 7`% 900`g 63 `g (5`%의 소금물의 양)+(8`%의 소금물의 양) =(7`%의 소금물의 양)   ⑵ (5`%의 소금물에 들어 있는 소금의 양) +(8`%의 소금물에 들어 있는 소금의 양)  =(7`%의 소금물에 들어 있는 소금의 양) ( | { | 9 x+y=900     ➡  [ x+ ;10%0; ;10*0; y=63 IV. 연립방정식 43                               x+y=900   ⑶ [ x+ ;10%0; ;10*0; y=63  ➡  [ x+y=900    yy ㉠ 5x+8y=6300  yy ㉡  ㉠ _8-㉡ 을 하면 3x=900    ∴ x=300   x=300을 ㉠에 대입하면 300+y=900    ∴ y=600     따라서  5`%의  소금물의  양은  300`g,  8`%의  소금물의  양은  600`g이다. 06 소금물 A의 농도를 x`%, 소금물 B의 농도를 y`%라 하면 _200= _300+ _500 _200+ _300= _500 ;10*0; ;10(0;  ➡  [ 3x+2y=40 2x+3y=45   ;10{0; [ ;10{0; ;10}0; ;10}0;   ∴ x=6, y=11   따라서 소금물 A의 농도는 6`%, 소금물 B의 농도는 11`%이다. 개념의 유제 141쪽~143쪽 03 20분 01 500`m 02 10분 04 보트:시속 10`km, 강물:시속 4`km 05 6`%의 설탕물:400`g, 10`%의 설탕물:600`g 06 소금물 A:6`%, 소금물 B:11`% 01 미영이가 걸어간 거리를 x`m, 뛰어간 거리를 y`m라 하면    1.2`km=1200`m이므로 x+y=1200 [ + ;5Ó0; ;7Õ0; =20  ➡  [ x+y=1200 7x+5y=7000     ∴ x=500, y=700   따라서 미영이가 걸어간 거리는 500`m이다. 02 형이 출발한 지 x분, 동생이 출발한 지 y분 후에 두 사람이 학교 정 문에서 만났다고 하면 x=y+20 x=y+20 [ 50x=150y  ➡  [ x=3y     ∴ x=30, y=10   따라서 동생은 출발한 지 10분 만에 학교 정문에 도착했다. 03 병철이의 속력을 분속 x`m, 혜진이의 속력을 분속 y`m라 하면   1.5`km=1500`m이므로 15x+15y=1500 x+y=100 [ 30x-30y=1500 x-y=50  ➡  [     ∴ x=75, y=25 내공의 144쪽~145쪽 `km 01 4`km 02 ;3&; 03 갈 때 걸은 거리:3`km, 올 때 걸은 거리:4`km 04 12`km 05 2`km 06 지호:분속 240`m, 민주:분속 160`m 07 시속 15`km 08 100`g 10 14`% 09 400`g 11 형:분속 30`m, 동생:분속 20`m 12 열차의 길이:200`m, 열차의 속력:초속 20`m 13 합금 A:600`g, 합금 B:1100`g 01  A 코스의 거리를 x`km, B 코스의 거리를 y`km라 하면 x+y=6 [ + = ;3}; ;4{; :Á6Á:  ➡  [ x+y=6 3x+4y=22   따라서 B 코스의 거리는 4`km이다.     ∴ x=2, y=4 02  시속 4`km로 걸은 거리를 x`km, 시속 2`km로 걸은 거리를 y`km 라 하면 x+y=7 x+y=7 [ + = ;2}; ;3&; ;4{;  ➡  [ 3x+6y=28 ∴ x= , y= ;3&; :Á3¢:   따라서 병철이의 속력은 분속 75`m이므로 병철이가 트랙을 한 바   따라서 시속 4`km로 걸은 거리와 시속 2`km로 걸은 거리의 차는    퀴 도는 데 걸리는 시간은  =20(분) 1500 75 - = ;3&; ;3&; :Á3¢: `(km) 04 정지한 물에서의 보트의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력을 시속  03  갈 때 걸은 거리를 x`km, 올 때 걸은 거리를 y`km라 하면  y`km라 하면 3(x+y)=42 x+y=14 [ 7(x-y)=42 x-y=6   ➡  [     ∴ x=10, y=4   따라서 정지한 물에서의 보트의 속력은 시속 10`km, 강물의 속력 은 시속 4`km이다. 05 6`%의 설탕물의 양을 x`g, 10`%의 설탕물의 양을 y`g이라 하면 x+y+200=1200 [ ;10^0; x+ y= ;1Á0¼0; ;10&0; _1200  ➡  [ x+y=1000 3x+5y=4200 x+y=7 x+y=7 [ ;3{; +1+ =4 ;2};  ➡  [ 2x+3y=18 ∴ x=3, y=4    따라서 갈 때 걸은 거리는 3`km, 올 때 걸은 거리는 4`km이다. 04  여자 선수 A가 출발한 지 x분, 남자 선수 B가 출발한 지 y분 후에  골인 지점에 도착하였다고 하면 x=y+20 x=y+20 [ 200x=300y  ➡  [ 2x=3y     ∴ x=60, y=40   따라서 여자 선수 A가 분속 200`m로 출발한 지 60분 후에 골인 지   ∴ x=400, y=600 점에 도착하였으므로 이 마라톤 코스의 길이는    따라서 6`%의 설탕물은 400`g, 10`%의 설탕물은 600`g 섞었다. 200_60=12000`(m)=12`(km)             44 정답과 해설 05  A가 걸은 거리를 x`km, B가 걸은 거리를 y`km라 하면 13  합금 A의 양을 x`g, 합금 B의 양을 y`g이라 하면 x+y=18 [ = ;4{; ;5}; x+y=18  ➡  [ 5x=4y     ∴ x=8, y=10   따라서 B는 A보다 10-8=2`(km) 더 걸었다.   [ x+ ;1Á0°0; ;1Á0¼0; y=200 x+ ;1Á0°0; ;1£0¼0; y=420   ∴ x=600, y=1100  ➡  [ 3x+2y=4000 x+2y=2800 06  지호의 속력을 분속 x m, 민주의 속력을 분속 y m라 하면   따라서 필요한 합금 A의 양은 600`g, 합금 B의 양은 1100`g이다.              10x-10y=800 x-y=80 [ 2x+2y=800  ➡  [ x+y=400     ∴ x=240, y=160   따라서 지호의 속력은 분속 240`m, 민주의 속력은 분속 160`m이 07  정지한  물에서의  배의  속력을  시속  x`km,  강물의  속력을  시속  다. y`km라 하면 3(x-y)=30 [ ;2#; (x+y)=30  ➡  [ x-y=10 x+y=20     ∴ x=15, y=5   따라서 정지한 물에서의 배의 속력은 시속 15`km이다. 08  12`%의 소금물의 양을 x`g, 더 넣은 소금의 양을 y`g이라 하면 x+y=400 [ ;1Á0ª0; x+y= _400 ;1£0¢0;   ∴ x=300, y=100 x+y=400  ➡  [ 3x+25y=3400   따라서 더 넣은 소금의 양은 100`g이다.  09  8`%의 설탕물의 양을 x`g, 5`%의 설탕물의 양을 y`g이라 하면 x+y=600 [ ;10*0; x+ y= ;10%0; ;10&0; _600   ∴ x=400, y=200  ➡  [ x+y=600 8x+5y=4200   따라서 8`%의 설탕물은 400`g 섞어야 한다. 10  소금물 A의 농도를 x`%, 소금물 B의 농도를 y`%라 하면 _100+ _400= _500 ;10{0; [ ;10{0; ;10}0; ;10}0; ;10^0; ;1Á0ª0; _400+ _100= _500  ➡  [ x+4y=30 4x+y=60   ∴ x=14, y=4   따라서 소금물 A의 농도는 14`%이다. 11  형의 속력을 분속 x`m, 동생의 속력을 분속 y`m라 하면   동생이 10`m 걷는 동안 형이 15`m를 걸으므로   x:y=15:10    ∴ 2x=3y 2x=3y   즉  [ 20x+20y=1000 x+y=50 2x=3y      ➡  [   ∴ x=30, y=20   따라서 형의 속력은 분속 30`m, 동생의 속력은 분속 20`m이다. 12  열차의 길이를 x m, 열차의 속력을 초속 y`m라 하면 400+x=30y x-30y=-400   [ 1200+x=70y  ➡  [ x-70y=-1200       ∴ x=200, y=20   따라서 열차의 길이는 200`m, 열차의 속력은 초속 20`m이다. 실전의 01 ③ 06 14 02 ② 07 1 11 a=2, b=3 146쪽~149쪽 03 1 08 ② 12 1 04 3개 09 ② 05 ③, ⑤ 10 3 13 x=- 14 2 18 6 23 7회 28 ⑤ 15 3 16 x=3, y=2 20 36 19 ⑤ 24 77`cmÛ` 25 ① 29 300`g 21 21세 26 6일 ;2&;, y=-3 17 ④ 22 300원 27 ③ 01 ①, ② xÛ`항이 있으므로 일차방정식이 아니다. ③ 2x+y=0 ➡ 미지수가 2개인 일차방정식 ④ -4y+2=0 ➡ 미지수가 1개인 일차방정식 ⑤ 3y=0 ➡ 미지수가 1개인 일차방정식 따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ③이다. 02 ② 4x+2y=14 03 2x-ay=6에 x=4, y=2를 대입하면 8-2a=6, -2a=-2    ∴ a=1 04 일차방정식 3x+y=10을 만족하는 자연수 x, y의 순서쌍 (x, y) 는 (1, 7), (2, 4), (3, 1)의 3개이다. 2_1+3_(-2)=-4 05 ③ ⑤ [ [ 1-(-2)=3 -2=-2_1 2_1-(-2)=4 2+3=a  06 x=1, y=-3을 2x-y=a에 대입하면   ∴ a=5   ∴ b=9 ∴ a+b=5+9=14 x=1, y=-3을 bx+2y=3에 대입하면 b-6=3  07 ㉠ 을 ㉡ 에 대입하면 3x-2(2x-1)=5 ∴ -x+2=5 즉 a=-1, b=2이므로  a+b=-1+2=1 08 y를 소거하려면 ㉠, ㉡ 의 y의 계수의 절댓값이 같아야 한다. 따라서 ㉠_3+㉡_4를 하면 17x=17로 y가 소거된다. IV. 연립방정식 45 3x-y=1  yy ㉠ 09 [ x+3y=7  yy ㉡ ㉠_3+㉡ 을 하면 10x=10  x=1을 ㉠ 에 대입하면 3-y=1    ∴ x=1   ∴ y=2 3x-(x-y)=9 2x+y=9  yy ㉠ -2x+3y=3  yy ㉡   ∴ y=3 에서  [ y=3을 ㉠ 에 대입하면 10 [ -2x+3y=3 ㉠+㉡ 을 하면 4y=12  2x+3=9, 2x=6    ∴ k=3 6-3=k    ∴ x=3 2x-y=k에 x=3, y=3을 대입하면 15 x:y=1:3에서 y=3x y=3x [ 2x+y=10 을 풀면 x=2, y=6 3x-ay=-12에 x=2, y=6을 대입하면 6-6a=-12, -6a=-18    ∴ a=3 16 주어진 방정식은 다음 연립방정식과 같다. x-3y+1=2x+y-10 x+4y=11  yy ㉠ [ 2x+y-10=-3x+4y-1 ㉠_5-㉡ 을 하면 23y=46  y=2를 ㉠ 에 대입하면 x+8=11   ➡  [   ∴ y=2   ∴ x=3 5x-3y=9  yy ㉡ 2x+y=10  yy ㉠ x-y=2  yy ㉢ 11 [ 두 연립방정식의 해가 같으므로 그 해는 ㉠, ㉢ 을 연립하여 푼 것과  bx-5ay=-8  yy ㉣ ax+by=14  yy ㉡ 이라  하면 ,  [ 17 ① [ 0.2x+y=1.1 2x+10y=11 0.6x-0.3y=3.3 6x-3y=33  ➡  [ x=4를 ㉢ 에 대입하면 4-y=2    ∴ y=2   ∴ x=4 같다. 4a+2b=14  x=4, y=2를 ㉡ 에 대입하면 ㉠+㉢ 을 하면 3x=12  4b-10a=-8  yy ㉥ ㉤_2-㉥ 을 하면 18a=36  x=4, y=2를 ㉣에 대입하면     yy ㉤   ∴ a=2 a=2를 ㉤ 에 대입하면 8+2b=14, 2b=6    ∴ b=3 12 [ 3x-2y=b 2x+y=a 에 x=-2, y=-3을 대입하면 a=-7, b=0 3x-2y=-7  yy ㉠ 2x+y=0  yy ㉡ 이므로   ∴ x=-1 따라서 처음 연립방정식은  [ ㉠+㉡_2를 하면 7x=-7  즉 m=-1, n=2이므로  m+n=-1+2=1 x=-1을 ㉡ 에 대입하면 -2+y=0    ∴ y=2 x+0.3y=-1.6  yy ㉠ ;5!; ;2!; 0.6x- y=-0.6  yy ㉡ 13 [ ㉠_10을 하면 2x+3y=-16  yy ㉢ ㉡_10을 하면 6x-5y=-6  ㉢_3-㉣ 을 하면 14y=-42  y=-3을 ㉢ 에 대입하면    yy ㉣   ∴ y=-3 2x-9=-16, 2x=-7    ∴ x=- ;2&; 14 x의 값이 y의 값의 2배이므로 x=2y 2x-3y=20 [ x=2y 를 풀면 x=40, y=20 x- y=a에 x=40, y=20을 대입하면 ;5@; _40- _20=a    ∴ a=2 ;5@; ;4!; ;4!; 46 정답과 해설   ∴ x= , y=0 :Á2Á: ② [ ③ [ x+y=8 x+2y=2 2x-2y=4 3x+3y=8 3x+3y=8  ➡  [ 3x+3y=24     ∴ 해가 없다.     ∴ x=2, y=0 ④ [ x+ y=10 ;3@; -2x- y=-20 ;3$;   ➡  [ -6x-4y=-60 -6x-4y=-60  ➡  [ 3x+2y=30 -6x-4y=-60     ∴ 해가 무수히 많다. ⑤ -1.2x+0.1y=3 -12x+y=30 [ 2.4x-0.2y=6  ➡  [ 24x-2y=60 24x-2y=-60 ➡  [ 24x-2y=60 따라서 해가 무수히 많은 것은 ④이다.     ∴ 해가 없다. x-3y=-1  yy ㉠ 2x-ay=-3  yy ㉡ x의 계수가 같아지도록 ㉠_2를 하면 18 [ 해가 없으려면 ㉡과 ㉢에서 x, y의 계수는 서로 같고 상수항은 달 2x-6y=-2    yy ㉢ 라야 하므로 a=6 19 큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면 x+y=62 [ x=4y+2     ∴ x=50, y=12 따라서 큰 수는 50이다. 20 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 하면 x+y=9 x+y=9 [ 10y+x=(10x+y)+27 x-y=-3  ➡  [     ∴ x=3, y=6 따라서 처음 두 자리의 자연수는 36이다.   21 현재 삼촌의 나이를 x세, 원혁이의 나이를 y세라 하면 x+y=53 [ x+5=2(y+5)     ∴ x=37, y=16 따라서 5년 후의 원혁이의 나이는 16+5=21(세) 22 A 우표 1장의 가격을 x원, B 우표 1장의 가격을 y원이라 하면 5x+3y=2100 [ 2x+y=800     ∴ x=300, y=200 따라서 A 우표 1장의 가격은 300원이다. 23 유석이가 이긴 횟수를 x회, 유정이가 이긴 횟수를 y회라 하면 3x-y=17 [ -x+3y=5     ∴ x=7, y=4 따라서 유석이가 이긴 횟수는 7회이다. 24 직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm라 하면 2(x+y)=36 x+y=18 [ x=2y-3  ➡  [ x=2y-3     ∴ x=11, y=7 따라서 이 직사각형의 넓이는 11_7=77`(cmÛ`) 25 지난 달 남자 회원 수를 x명, 여자 회원 수를 y명이라 하면 x+y=450  ➡  [ x+y=450 -5x+4y=0 [ - x+ y=0 ;1Á0¤0; ;1ª0¼0; ∴ x=200, y=250 따라서 이번 달 남자 회원 수는 200_0.8=160(명) 26 전체 일의 양을 1이라 하고, 민서와 원용이가 하루에 할 수 있는 일 의 양을 각각 x, y라 하면 4x+4y=1 [ 2x+8y=1     ∴ x= , y= ;6!; ;1Á2; 따라서 민서가 이 일을 혼자 하면 6일 만에 끝낼 수 있다. x+y=5 x+y=5  ➡  [ 4x+3y=18     ∴ x=3, y=2 따라서 규이가 시속 3`km로 걸은 거리는 3`km이다. 라 하면 [ + = ;4}; ;2#; ;3{; y`km라 하면 5(x-y)=40 x-y=8 [ 4(x+y)=40 x+y=10  ➡  [     ∴ x=9, y=1 따라서 정지한 물에서의 배의 속력은 시속 9`km, 강물의 속력은  시속 1`km이다. 29 4`%의 소금물을 x`g, 9`%의 소금물을 y`g 섞는다고 하면 x+y=500 [ ;10$0; x+ y= ;10(0; ;10&0; _500  ➡  [ x+y=500 4x+9y=3500 ∴ x=200, y=300 따라서 9`%의 소금물의 양은 300`g이다. V. 일차함수 01 함수의 뜻 기초의 1 ⑴ ◯, 4, 6, 8 ⑵ ◯, 5, 2, 1 ⑶ ×, 1 / 1, 2 / 1, 3 / 1, 2, 4 ⑷ ◯, 2, 1, 0, -1 ⑸ ×, 0 / -1, 1 / -2, 2 / -3, 3 ⑹ ◯, 25, 20, 10 2 ⑴ 1, -3 ⑵ -3, -3, 9 ⑶ ;3@;, ;3@;, -2 3 ⑴ -8 ⑵ -4 ⑶ 6 ⑷ 10 4 ⑴ f(x)=30x ⑵ 150 153쪽 3 ⑴ f(-2)=4_(-2)=-8 ⑵ f(2)=-2_2=-4 ⑶ f(5)= =6 :£5¼: ⑷ f(-4)=- =10 40 -4 4 ⑵ f(5)=30_5=150 개념의 유제 154쪽~155쪽 01 ㉠, ㉡, ㉣ 02 -5 03 4 04 -2 05 -3 01 ㉠ x의 값이 변함에 따라 y의 값이 오직 하나씩 정해지므로 y는 x ㉡ (소금의 양)= _(소금물의 양)이므로 (소금물의 농도) 100 y= _300 ∴ y=3x ;10{0; 즉 y는 x의 함수이다. ㉢ x=2일 때, y=1, 0, -1, y로 x의 값이 변함에 따라 y의 값이 ㉣ y=4x이므로 y는 x의 함수이다. 따라서 y가 x의 함수인 것은 ㉠, ㉡, ㉣이다. 02 f(3)=-5_3=-15 f(-4)=-5_(-4)=20 ∴ f(3)+ f(-4)=-15+ _20=-5 ;2!; ;2!; 03 f(2)= ;2A; =2에서 a=4 04 f(a)=-6a이므로 f(a) 3a = -6a 3a =-2 V. 일차함수 47 28 정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력을 시속   하나로 정해지지 않으므로 y는 x의 함수가 아니다. 27 시속 3`km로 걸은 거리를 x`km, 시속 4`km로 걸은 거리를 y`km 의 함수이다. 05 21을 5로 나눈 나머지는 1이므로 f(21)=1 39를 5로 나눈 나머지는 4이므로 f(39)=4 ∴ f(21)-f(39)=1-4=-3 07 f(a)=3a, g(3)= =2이므로 ;3^; f(a)+g(3)=3a+2 즉 3a+2=17이므로 3a=15 ∴ a=5 내공의 01 ⑤ 06 18 02 ① 07 5 03 2개 04 -2 05 ⑤ 156쪽 02 일차함수의 뜻과 그래프 01 ㉠ x=5일 때, y=1, 3으로 x의 값이 변함에 따라 y의 값이 하나로 정해지지 않으므로 y는 x의 함수가 아니다. 기초의 1 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯ 2 풀이 참조 3 풀이 참조 159쪽 02 ① x의 값이 변함에 따라 y의 값이 하나로 정해지지 않으므로 y는 1 ⑷ y=xÛ`-x(x+1)=xÛ`-xÛ`-x=-x 즉 y=-x (cid:8857) 일차함수이다. ㉡ y=1000x이므로 함수이다. ㉢ y= 이므로 함수이다. 30 x ;20{0; ㉣ y= _100에서 y= x이므로 함수이다. ;2!; 따라서 y가 x의 함수인 것은 ㉡, ㉢, ㉣이다. x의 함수가 아니다. ② y=700x ③ y= _400에서 y=4x ;10{0; ④ xy=30에서 y= ⑤ xy=200에서 y= 30 x 200 x 03 ㉠ f(-1)=2_(-1)=-2 ㉡ f(-1)=-2_(-1)=2 ㉢ f(-1)=- =2 2 -1 -1 2 = ;2!; ㉣ f(-1)=- 따라서 y가 x의 함수가 아닌 것은 ①이다. 따라서 f(-1)=2인 것은 ㉡, ㉢의 2개이다. 04 f(2)=- :Á2ª: =-6, `f(3)=- =-4 :Á3ª: ∴ f(2)-f(3)=-6-(-4)=-2 05 f {-;3!;} ;3!; =- a=2에서 a=-6 즉 f(x)=-6x이므로 f(-4)=-6_(-4)=24 06 32=2Þ`이므로 32의 약수의 개수는 ∴ f(32)=6 5+1=6(개) 108=2Û`_3Ü`이므로 108의 약수의 개수는 (2+1)_(3+1)=12(개) ∴ f(108)=12 ∴ f(32)+f(108)=6+12=18 48 정답과 해설 4 ⑴ 1 ⑵ -2 ⑶ - ;3!; ⑷ ;2(; 5 풀이 참조 6 ⑴ y=x+3 ⑵ y=3x-7 ⑶ y=-2x+5 ⑷ y=- x-4 ;2!; x y -2 -5 -1 -2 0 1 1 4 2 7 2 3 y 6 4 2 y 4 2 -2 -4 -2 -4 -4 -2 O 2 4 x -4 -2 O 2 4 x 5 ⑴ 일차함수 y=3x-3의 그래프는 일차함수 y=3x의 그래프를 y축 의 방향으로 -3만큼 평행이동한 y=3x (1) y 4 2 (2) 것이므로 오른쪽 그림과 같다. -4 -2 2 4 x O -2 -4 ⑵ 일차함수 y=3x+2의 그래프는 일차함수 y=3x의 그래프를 y축 의 방향으로 2만큼 평행이동한 것 이므로 오른쪽 그림과 같다. 개념의 유제 160쪽~161쪽 04 f (10)=- ;5@; _10+1=-3 ∴ a=-3 01 ⑵ 02 10 03 ④ 04 5 04 y=2x의 그래프를 y축의 방향으로 m만큼 평행이동한 그래프를 5=-2a+1, 2a=-4 ∴ a=-2 01 ⑴ y=xÛ` ➡ 일차함수가 아니다. ⑵ y=2px ➡ 일차함수이다. ⑶ (시간)= 이므로 y= ➡ 일차함수가 아니다. ;[*; (거리) (속력) 02 f (-1)=2_(-1)+a=4이므로 -2+a=4 ∴ a=6 즉 f (x)=2x+6이므로 f (3)=2_3+6=12, f (-2)=2_(-2)+6=2 ∴ f (3)- f (-2)=12-2=10 03 y=2x-5에 각 보기의 점의 좌표를 대입하면 ① -11=2_(-3)-5 ② -7=2_(-1)-5 ③ -3=2_1-5 ④ -1+2_3-5 ⑤ 5=2_5-5 따라서 그래프 위의 점이 아닌 것은 ④이다. 나타내는 일차함수의 식은 y=2x+m y=2x+m에 x=2, y=9를 대입하면 9=2_2+m ∴ m=5 내공의 162쪽~163쪽 01 3개 06 ③ 11 3 02 ④ 07 -1 12 -2 03 -3 08 ③ 13 9 04 22 09 7 14 -3 05 -2 10 1 15 18 01 ㉡ y=2(3+x)=6+2x 즉 y=2x+6 ➡ 일차함수이다. ㉤ y= ;3@;x(x+2)= ;3@;xÛ`+ ;3$;x 즉 y= xÛ`+ x ➡ 일차함수가 아니다. ;3@; ;3$; 따라서 일차함수인 것은 ㉠, ㉡, ㉥의 3개이다. 02 ① y=16+x ➡ 일차함수이다. ② y=3x ➡ 일차함수이다. ③ y=1000x+500 ➡ 일차함수이다. ⑤ y= _200에서 y=2x ➡ 일차함수이다. ;10{0; 따라서 y가 x에 대한 일차함수가 아닌 것은 ④이다. 03 f (1)=3_1-3=0, f (0)=3_0-3=-3 ∴ 3 f (1)+ f (0)=3_0+(-3)=-3 f (b)=- b+1=11이므로 ;5@; - b=10 ∴ b=-25 ;5@; ∴ a-b=-3-(-25)=22 05 y=3x-5에 x=1, y=a를 대입하면 a=3_1-5=-2 06 y=ax-3에 x=2, y=1을 대입하면 ∴ a=2 1=2a-3, -2a=-4 y=2x-3에 각 보기의 점의 좌표를 대입하면 ① 5+2_(-1)-3 ② -6+2_1-3 ③ 3=2_3-3 ④ 2+2_4-3 ⑤ 6+2_9-3 따라서 그래프 위의 점인 것은 ③이다. 07 y=-2x+b에 x=2, y=-3을 대입하면 -3=-2_2+b ∴ b=1 y=-2x+1에 x=a, y=5를 대입하면 ∴ a+b=-2+1=-1 08 y=- ;4!; x의 그래프를 y축의 방향으로 -7만큼 평행이동한 그래 프를 나타내는 일차함수의 식은 y=- x-7 ;4!; y=- x-7에 각 보기의 점의 좌표를 대입하면 ;4!; ① -4=- _(-12)-7 ② -6=- _(-4)-7 ③ -8+- _2-7 ④ -9=- _8-7 ;4!; ;4!; ⑤ -10=- _12-7 따라서 그래프 위의 점이 아닌 것은 ③이다. ;4!; ;4!; ;4!; 09 y= ;2!; x의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 일차함수의 식은 y= x+3 ;2!; y= x+3에 x=8, y=k를 대입하면 ;2!; ;2!; k= _8+3=7 10 y=-4x+5의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 그 래프를 나타내는 일차함수의 식은 y=-4x+5-2 ∴ y=-4x+3 -1=-4k+3, 4k=4 ∴ k=1 11 y=3x-2의 그래프를 y축의 방향으로 m만큼 평행이동한 그래프 를 나타내는 일차함수의 식은 y=3x-2+m y=3x-2+m에 x=-2, y=-5를 대입하면 -5=3_(-2)-2+m ∴ m=3 V. 일차함수 49 ④ xy=40에서 y= ➡ 일차함수가 아니다. y=-4x+3에 x=k, y=-1을 대입하면 40 x 15 y=ax+1의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼 평행이동한 그래프 y= x-4에 x=0을 대입하면 12 y=4x+b의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 그래프 1 x축과의 교점의 좌표 (2, 0) 그래프 x절편 y절편 ⑴ 2 -1 ⑵ (3, 0) 3 4 y축과의 교점의 좌표 (0, -1) (0, 4) 를 나타내는 일차함수의 식은 y=4x+b+3 y=4x+b+3에 x=1, y=6을 대입하면 6=4_1+b+3 ∴ b=-1 y=4x+2에 x=a, y=-2를 대입하면 -2=4a+2, -4a=4 ∴ a=-1 ∴ a+b=-1+(-1)=-2 13 f (1)=5에서 a+b=5 f (3)=1에서 3a+b=1 yy ㉠ yy ㉡ ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 a=-2, b=7 ∴ b-a=7-(-2)=9 14 y=ax+b에 x=-1, y=2를 대입하면 2=-a+b yy ㉠ y=ax+b에 x=2, y=-1을 대입하면 -1=2a+b yy ㉡ ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 a=-1, b=1 ∴ 2a-b=2_(-1)-1=-3 를 나타내는 일차함수의 식은 y=ax+1+5 ∴ y=ax+6 y=ax+6에 x=-2, y=3을 대입하면 3=-2a+6, 2a=3 ∴ a= ;2#; y= x+6에 x=b, y=2b를 대입하면 ;2#; 2b= b+6, b=6 ∴ b=12 ;2#; ;2!; ∴ ab= _12=18 ;2#; 03 일차함수의 그래프의 절편과 기울기 기초의 1 풀이 참조 2 ⑴ x절편:-2, y절편:2 ⑵ x절편:- ;4!;, y절편:-1 ⑶ x절편:6, y절편:-4 ⑷ x절편:2, y절편:6 3 ⑴ x절편:3, y절편:-1, 그림은 풀이 참조 ⑵ x절편:-2, y절편:-4, 그림은 풀이 참조 4 ⑴ -2, 기울기:- ;2!; ⑵ 3, 3, 기울기:1 5 ⑴ - ;7#; ⑵ ;2!; ⑶ -3 6 ⑴ 기울기:3, y절편:-1, 그림은 풀이 참조 ⑵ 기울기:- ;2!;, y절편:2, 그림은 풀이 참조 50 정답과 해설 2 ⑴ y=x+2에 y=0을 대입하면 ∴ x=-2 0=x+2 y=x+2에 x=0을 대입하면 y=2 ⑵ y=-4x-1에 y=0을 대입하면 0=-4x-1 ∴ x=- ;4!; y=-4x-1에 x=0을 대입하면 y=-1 ⑶ y= x-4에 y=0을 대입하면 0= x-4 ∴ x=6 ⑷ y=-3x+6에 y=0을 대입하면 0=-3x+6 ∴ x=2 y=-3x+6에 x=0을 대입하면 y=-4 y=6 ;3@; ;3@; ;3@; ;3!; ;3!; ;3!; y=-1 따라서 일차함수 y= x-1의 그 ;3!; 래프는 오른쪽 그림과 같다. ⑵ y=-2x-4에 y=0을 대입하면 0=-2x-4 ∴ x=-2 y=-2x-4에 x=0을 대입하면 166쪽 3 ⑴ y= x-1에 y=0을 대입하면 0= x-1 ∴ x=3 y= x-1에 x=0을 대입하면 -4 -2 O 4 x 2 -2 -4 y 4 2 y 4 2 y=-4 -4 -2 O 2 4 x 따라서 일차함수 y=-2x-4의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. -2 -4 4 ⑴ (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = -2 4 =- ;2!; ⑵ (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = =1 ;3#; 5 ⑴ (기울기)= 1-4 5-(-2) =- ;7#; ⑵ (기울기)= ⑶ (기울기)= ;4@; = = 3-1 4-0 -8-(-2) 3-1 ;2!; = -6 2 =-3 6 ⑴ y절편이 -1이고 기울기가 3이므 로 점 (0, -1)에서 x의 값이 1만 큼 증가할때, y의 값이 3만큼 증가 한 점을 찾으면 점 (1, 2)이다. -4 -2 O 2 4 x 따라서 일차함수 y=3x-1의 그 래프는 오른쪽 그림과 같다. -2 -4 ⑵ y절편이 2이고 기울기가 - 이 ;2!; 므로 점 (0, 2)에서 x의 값이 2만 05 두 점 (-1, 7), (a, 3)을 지나는 직선의 기울기는 두 점 (-1, 7), (3, -1)을 지나는 직선의 기울기는 3-7 a-(-1) = -4 a+1 -1-7 3-(-1) = -8 4 =-2 따라서 =-2이므로 -4 a+1 2a+2=4 ∴ a=1 06 y=ax-1의 그래프가 점 (2, 5)를 지나므로 5=2a-1 ∴ a=3 y=3x-1에 y=0을 대입하면 0=3x-1, x= ∴ b= ;3!; ;3!; 큼 증가할 때, y의 값이 -1만큼 증가한 점을 찾으면 점 (2, 1)이다. -4 -2 O 2 4 x y=3x-1에 x=0을 대입하면 y=-1 ∴ c=-1 ∴ abc=3_ _(-1)=-1 ;3!; y 4 2 y 4 2 -2 -4 따라서 일차함수 y=- x+2의 ;2!; 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 07 ④ y=-x-3의 그래프의 x절편이 -3, y절편이 -3이므로 그 그래프는 오른쪽 -3 x 개념의 유제 01 4 06 -1 02 3 07 ④ 03 -15 08 4 04 6 05 1 167쪽~170쪽 따라서 그 그래프는 제 1 사분면을 지나 그림과 같다. 지 않는다. y O -3 y 4 01 y= ;3!; x-2에 y=0을 대입하면 0= x-2 ∴ x=6 y= x-2에 x=0을 대입하면 ;3!; ;3!; y=-2 따라서 m=6, n=-2이므로 m+n=6+(-2)=4 02 y=- x+1에 y=0을 대입하면 ;2!; ;2!; 0=- x+1 ∴ x=2 따라서 x절편은 2이다. ( y의 값의 증가량) 10 =- ;2#; ∴ ( y의 값의 증가량)=-15 04 두 점 (2, 0), (0, a)를 지나므로 a-0 0-2 (기울기)= =-3 - =-3 ∴ a=6 ;2A; 일차함수 y=- x+k-1의 그래프의 y절편은 k-1이므로 ;5$; k-1=2 ∴ k=3 03 (기울기)= ( y의 값의 증가량) 12-2 =- 이므로 ;2#; 08 y=2x+4의 그래프의 x절편이 -2, y절편이 4 이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 도형의 넓이는 _2_4=4 ;2!; -2 O x 연산의 1 ⑴ ⑵ ⑶ y 1 - 1 3 O x x 3 2 y O -3 171쪽 y O x -1 - 3 2 y O x - 1 2 -2 ⑷ ⑸ ⑹ y 4 O y O - 1 2 x 4 x 2 3 y O -1 ⑺ -1 ⑻ y x 5 O 2 x 2 ⑴ - ;5#; ⑵ ;2#; ⑶ ;3@; ⑷ -2 V. 일차함수 51 ⑶ ⑷ 06 주어진 일차함수의 그래프는 두 점 (-6, 0), (0, 4)를 지나므로 내공의 01 10 02 - ;2#; 06 -16 07 5 03 ① 08 11 13 ;8#; 11 6 12 2 14 6 172쪽~173쪽 04 12 05 -3 09 ④ 10 ③ 08 y=-4x+9의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 그래 프를 나타내는 일차함수의 식은 y=-4x+9+3 3 ⑴ y O -1 -2 1 1 -2 1 y 1 3 1 O 1 x ⑵ x y 2 1 O 2 1 2 x y 2 4 1 O -3 2 x 2 ⑴ (기울기)= =- ;5#; ⑵ (기울기)= ⑶ (기울기)= 2-(-1) -2-3 4-(-2) 3-(-1) -4-(-2) 0-3 = = ;4^; ;2#; = ;3@; ⑷ (기울기)= -1-3 3-1 = -4 2 =-2 01 y=- x+3에 y=0을 대입하면 0=- x+3, x=4 ∴ a=4 y=- x+6에 x=0을 대입하면 ;4#; ;4#; ;2!; y=6 ∴ b=6 ∴ a+b=4+6=10 02 y=ax-1의 그래프를 y축의 방향으로 4만큼 평행이동한 그래프 를 나타내는 일차함수의 식은 y=ax-1+4 ∴ y=ax+3 x절편이 2이므로 y=ax+3에 x=2, y=0을 대입하면 0=2a+3 ∴ a=- ;2#; 03 (기울기)= -4 5-(-3) =- ;2!; 따라서 그래프의 기울기가 - 인 것은 ①이다. ;2!; 04 (기울기)= ( y의 값의 증가량) 5-3 =6이므로 ( y의 값의 증가량) 2 =6 ∴ ( y의 값의 증가량)=12 52 정답과 해설 05 (기울기)= -13-k -2-3 =2이므로 -13-k -5 ∴ k=-3 =2, -13-k=-10 (기울기)= 4-0 0-(-6) = ;3@; 이므로 a= ;3@; x절편은 -6이므로 b=-6 y절편은 4이므로 c=4 ∴ abc= _(-6)_4=-16 ;3@; 07 두 점 (3, 2), (1, a-1)을 지나는 직선의 기울기는 (a-1)-2 1-3 = a-3 -2 두 점 (3, 2), (-2, 7)을 지나는 직선의 기울기는 7-2 -2-3 =-1 따라서 =-1이므로 a-3 -2 a-3=2 ∴ a=5 ∴ y=-4x+12 이 그래프의 기울기는 -4이므로 a=-4 y=-4x+12에 y=0을 대입하면 0=-4x+12, x=3 ∴ b=3 y=-4x+12에 x=0을 대입하면 y=12 ∴ c=12 ∴ a+b+c=-4+3+12=11 x-4의 그래프의 x절편이 8, y절편이 -4이므로 그 그래프 09 y= ;2!; 는 ④와 같다. 10 ③ y=2x-1의 그래프의 x절편이 , y절 ;2!; 편이 -1이므로 그 그래프는 오른쪽 그 y O x 1 2 따라서 그 그래프는 제 2 사분면을 지나지 -1 림과 같다. 않는다. 11 y=- ;3!; x+2의 그래프의 x절편이 6, y 절편이 2이므로 그 그래프는 오른쪽 그림 따라서 구하는 도형의 넓이는 과 같다. _6_2=6 ;2!; y 2 O x 6 이때 는 일차함수 y= f (x)의 그래프의 기울기이므로 12 y절편이 ;2#; 이므로 b= ;2#; f (3)- f (2) 3-2 f (3)- f (2) 3-2 = ;2!; a= ∴ a+b= + =2 ;2#; ;2!; 13 y=ax+3의 그래프의 x절편은 - , y절 ;a#; 편은 3이다. 이때 y=ax+3의 그래프와 x축, y축으로 3 - a 둘러싸인 도형의 넓이가 12이므로 y 3 O x _ ;2!; ;a#; _3=12, 9=24a ∴ a= ;8#; 14 y=x+2의 그래프의 x절편은 -2, y절편은 2이다. y=- x+2의 그래프의 x절편은 4, y절편은 2이다. ;2!; 따라서 오른쪽 그림에서 구하는 도 1 y=- x+2 2 y=x+2 형의 넓이는 _{4-(-2)}_2=6 ;2!; 개념의 유제 176쪽~177쪽 01 ⑤ 02 a<0, b>0 03 -3 04 15 01 ⑤ 일차함수 y=2x의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행이 동한 것이다. 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 02 그래프가 오른쪽 위로 향하는 직선이므로 -a>0 ∴ a<0 y축과 양의 부분에서 만나므로 y절편은 양수이다. ∴ b>0 03 y=ax+3의 그래프와 y=-2x+1의 그래프가 서로 평행하므로 a=-2 즉 y=-2x+3의 그래프가 점 (1, b)를 지나므로 b=-2_1+3=1 ∴ a-b=-2-1=-3 y 2 O -2 x 4 므로 04 y=-3x+1의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 그래 프를 나타내는 일차함수의 식은 y=-3x+1+b 이때 y=-3x+1+b의 그래프와 y=ax-4의 그래프가 일치하 a=-3, 1+b=-4에서 b=-5 ∴ ab=-3_(-5)=15 04 일차함수의 그래프의 성질 기초의 175쪽 내공의 1 ⑴ ㉠, ㉡ ⑵ ㉢, ㉣ ⑶ ㉠, ㉡ ⑷ ㉡, ㉢, ㉣ ⑸ ㉠ 2 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ × 3 ⑴ a>0, b<0 ⑵ a<0, b>0 4 ⑴ ㉡, ㉢ ⑵ ㉠, ㉥ 6 a=3, b=7 5 5 2 ⑵ 오른쪽 위로 향하는 직선이다. ⑸ x의 값이 증가할 때, y의 값도 증가한다. 3 ⑴ 그래프가 오른쪽 위로 향하는 직선이므로 a>0 y축과 음의 부분에서 만나므로 b<0 ⑵ 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로 a<0 y축과 양의 부분에서 만나므로 b>0 01 ③, ⑤ 06 2 10 -4 02 ④ 07 16 11 ③ 03 ⑤ 04 ④ 09 1 08 ㉢, ㉤ 12 제 3 사분면 13 -2Éa<0 178쪽~179쪽 05 ③ 01 ① y절편은 -2이다. ② y=- x-2의 그래프는 오른쪽 그 ;3!; 림과 같으므로 제 2, 3, 4 사분면을 지 난다. ;3!; 큼 감소한다. -6 x y O -2 ④ 기울기가 - 이므로 x의 값이 3만큼 증가할 때, y의 값은 1만 4 ㉥ y=-3(1+x)=-3x-3 ⑴ 기울기가 같고 y절편이 다르면 두 일차함수의 그래프는 서로 평 따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다. ⑵ 기울기가 같고 y절편이 같으면 두 일차함수의 그래프는 일치하 행하므로 ㉡과 ㉢이다. 므로 ㉠과 ㉥이다. 02 그래프의 기울기의 절댓값이 클수록 y축에 가까우므로 그래프가 y축에 가장 가까운 것은 ④이다. 03 ⑤ y=ax-2의 그래프를 y축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 그 5 서로 평행한 두 일차함수의 그래프의 기울기는 같으므로 a=5 래프와 일치한다. 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 6 일치하는 두 일차함수의 그래프는 기울기와 y절편이 각각 같으므 로 a=3, b=7 04 ab<0에서 a, b의 부호가 서로 다르고 a>b이므로 a>0, b<0 따라서 y=ax+b의 그래프로 알맞은 것은 ④이다. V. 일차함수 53 05 주어진 일차함수의 그래프는 두 점 (-3, 0), (0, 2)를 지나므로 따라서 일차함수 y=-ax+ 의 그래프 y (기울기)= 2-0 0-(-3) = , ( y절편)=2이다. ;3@; 따라서 주어진 일차함수의 그래프와 평행한 것은 ③이다. 는 (기울기)=-a<0, ( y절편)= >0이 므로 오른쪽 그림과 같이 제 3 사분면을 지 ;aB; ;aB; 06 y=ax+b의 그래프와 y= x-2의 그래프가 서로 평행하므로 ;2!; 나지 않는다. O x y= x+b의 그래프가 점 (1, -1)을 지나므로 a= ;2!; ;2!; ;2!; -1= _1+b ∴ b=- ;2#; ∴ a-b= - =2 ;2!; {-;2#;} 07 두 점 (2, a), (6, 10)을 지나는 직선의 기울기는 10-a 6-2 = 10-a 4 서로 평행한 두 일차함수의 그래프의 기울기는 같으므로 10-a 4 =- , 10-a=-6 ;2#; ∴ a=16 08 기울기가 2이고 y절편이 -1이 아닌 것을 찾는다. ㉠ (기울기)=-2, ( y절편)=1 ㉡ (기울기)=1, ( y절편)=-1 ㉢ (기울기)= =2, ( y절편)=-4 ㉣ (기울기)= =-2, ( y절편)=5 -4-0 0-2 -1-5 3-0 0-(-2) 1-0 ㉤ (기울기)= =2, ( y절편)=-2 따라서 y=2x-1의 그래프와 평행한 것은 ㉢, ㉤이다. a=3, -2+b=-4에서 b=-2 ∴ a+b=3+(-2)=1 10 y=-x-3a+1의 그래프가 점 (1, -6)을 지나므로 -6=-1-3a+1, 3a=6 ∴ a=2 즉 y=-x-5의 그래프와 y=bx+c의 그래프가 일치하므로 b=-1, c=-5 ∴ a+b+c=2+(-1)+(-5)=-4 11 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로 a<0 y축과 음의 부분에서 만나므로 y절편은 음수이다. ∴ b<0 ③ ab>0 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 12 주어진 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 a>0 y축과 음의 부분에서 만나므로 y절편은 음수이다. 즉 -b<0 ∴ b>0 ∴ -a<0, >0 ;aB; 54 정답과 해설 13 y=ax-2a-4의 그래프가 제 1 사분면을 지나지 않으므로 Ú (기울기)=a<0 Û ( y절편)=-2a-4É0에서 -2aÉ4 ∴ a¾-2 Ú, Û에 의해 -2Éa<0 182쪽 05 일차함수의 식과 활용 기초의 1 ⑴ y=4x+2 ⑵ y=-3x+ ;2!; 2 ⑴ y=x-3 ⑵ y=- x+6 ;2%; ;5@; 4 ⑴ -6 ⑵ y=-6x+9 5 ⑴ ;2%; ⑵ y= ;2%; x-5 6 ⑴ y=10+3x ⑵ 23분 3 ⑴ y=3x+7 ⑵ y=- x-1 ⑶ y=2x-6 3 ⑴ y=3x+b에 x=-2, y=1을 대입하면 1=3_(-2)+b ∴ b=7 -3=- _5+b ∴ b=-1 ;5@; ;5@; ;5@; ∴ y=- x-1 ⑶ y=2x+b에 x=3, y=0을 대입하면 0=2_3+b ∴ b=-6 ∴ y=2x-6 4 ⑴ (기울기)= 3-(-3) 1-2 =-6 ⑵ y=-6x+b에 x=1, y=3을 대입하면 3=-6_1+b ∴ b=9 ∴ y=-6x+9 5 ⑴ 두 점 (2, 0), (0, -5)를 지나므로 (기울기)= -5-0 0-2 = ;2%; ⑵ 기울기가 이고, y절편이 -5이므로 ;2%; y= x-5 ;2%; 09 y=ax-2의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 그래프 ∴ y=3x+7 를 나타내는 일차함수의 식은 y=ax-2+b ⑵ y=- x+b에 x=5, y=-3을 대입하면 이때 y=ax-2+b의 그래프와 y=3x-4의 그래프가 일치하므로 6 ⑴ 물의 온도가 1분에 3`¾씩 올라가므로 x분 후의 물의 온도는 처 06 x초 후에 BPÓ=2x`cm이므로 x와 y 사이의 관계식은 따라서 물의 온도가 79`¾가 되는 것은 물을 끓이기 시작한 지 따라서 사다리꼴 ABPD의 넓이가 160`cmÛ`가 되는 것은 점 P가 점 B를 출발한 지 6초 후이다. y= _(20+2x)_10, 즉 y=10x+100 ;2!; y=10x+100에 y=160을 대입하면 160=10x+100 ∴ x=6 음보다 3x`¾만큼 올라간다. ∴ y=10+3x ⑵ y=10+3x에 y=79를 대입하면 79=10+3x, -3x=-69 ∴ x=23 23분 후이다. 개념의 유제 183쪽~185쪽 01 y=- x+4 02 y=3x-3 03 y=- x+1 04 -1 05 10분 ;3@; ;2!; 06 6초 01 기울기가 - ;3@; 이고, y절편이 4이므로 y=- x+4 ;3@; 02 기울기가 3이고, 점 (2, 3)을 지나므로 y=3x+b에 x=2, y=3을 대입하면 3=3_2+b ∴ b=-3 ∴ y=3x-3 내공의 01 y=-4x+5 04 y=-3x+12 07 ㉡, ㉢, ㉣ 11 4`km 16 2시간 30분 19 오후 7시 20 18초 12 4분 186쪽~188쪽 03 2 02 8 05 y=-2x+7 08 5 13 29`cm 14 40분 17 7`cm 09 1 18 y=-3x+6 06 11 10 4 15 22`L 01 y=-4x+1의 그래프와 평행하므로 (기울기)=-4 y=- x+5의 그래프와 y절편이 같으므로 ( y절편)=5 ;3@; ∴ y=-4x+5 02 기울기가 -3이고, y절편이 k이므로 y=-3x+k y=-3x+k에 x=1, y=5를 대입하면 5=-3+k ∴ k=8 03 주어진 그래프가 두 점 (-4, 3), (6, -2)를 지나므로 (기울기)= -2-3 6-(-4) =- ;2!; y=- x+b에 x=-4, y=3을 대입하면 3=- _(-4)+b ∴ b=1 ;2!; ;2!; ∴ y=- x+1 ;2!; 04 주어진 그래프의 x절편이 3, y절편이 -4이므로 두 점 (3, 0), (0, -4)를 지난다. (기울기)= -4-0 0-3 = ;3$; y= x-4 ;3$; , ( y절편)=-4이므로 이 그래프가 점 , k 를 지나므로 y= } ;3$; {;4(; x-4에 x= , y=k를 ;4(; 대입하면 k= _ -4=-1 ;3$; ;4(; 03 기울기가 -2이고, 점 , 3 을 지나므로 {;2!; } y=-2x+b에 x= , y=3을 대입하면 ;2!; 3=-2_ +b ∴ b=4 ;2!; 즉 y=-2x+4에 y=0을 대입하면 0=-2x+4 ∴ x=2 따라서 y=-2x+4의 그래프의 x절편은 2이다. 04 y=-3x+1의 그래프와 평행하므로 (기울기)=-3 y= x-1의 그래프와 x축 위에서 만나므로 ;4!; ( x절편)=4 따라서 기울기가 -3이고, 점 (4, 0)을 지나므로 y=-3x+b에 x=4, y=0을 대입하면 0=-3_4+b ∴ b=12 05 5분에 20`L의 비율로 물을 넣으므로 1분에 4`L의 비율로 물을 넣 ∴ y=-3x+12 는다. 즉 x분 후에 물이 4x`L만큼 늘어나므로 y=30+4x y=30+4x에 y=70을 대입하면 70=30+4x ∴ x=10 05 주어진 그래프가 두 점 (2, 3), (5, -3)을 지나므로 (기울기)= -3-3 5-2 =-2 y=-2x+b에 x=2, y=3을 대입하면 따라서 물탱크에 70`L의 물이 들어 있는 것은 물을 넣기 시작한 지 3=-2_2+b ∴ b=7 10분 후이다. ∴ y=-2x+7 V. 일차함수 55 ㉠ y=- x- 에 x=3, y=- 을 대입하면 ;3@; ;3!; y=18-6x 06 a=(기울기)= 6-2 1-(-3) =1이므로 y=x+b에 x=1, y=6을 대입하면 6=1+b ∴ b=5 즉 y=x+5에 y=0을 대입하면 0=x+5 ∴ x=-5 따라서 x절편은 -5이므로 c=-5 ∴ a+b-c=1+5-(-5)=11 07 (기울기)= -1-1 1-(-2) =- 이므로 ;3@; y=- x+b에 x=-2, y=1을 대입하면 1=- _(-2)+b ∴ b=- ;3@; ;3@; ∴ y=- x- ;3@; ;3!; ;3!; ;3!; - +- _3- ;3!; ;3@; ;3!; 즉 점 { 3, - ;3!;} 을 지나지 않는다. ㉡ y=- x- 에 x=0을 대입하면 y=- ;3!; ㉢ y=- x- 에 y=0을 대입하면 ;3@; ;3@; ;3!; ;3!; 0=- x- ;3!; ;3@; ∴ x=- ;2!; 따라서 y=- x- 의 그래프의 x절편은 - 이다. ;3@; ;3!; ;2!; ㉣ 기울기가 같고 y절편이 다르므로 두 그래프는 평행하다. 따라서 옳은 것은 ㉡, ㉢, ㉣이다. 08 주어진 그래프가 두 점 (0, 2), (3, 1)을 지나므로 (기울기)= 1-2 3-0 =- ;3!; ( y절편)=4이므로 y=- x+4 ;3!; y=- x+4에 x=-3, y=k를 대입하면 ;3!; ;3!; k=- _(-3)+4=5 09 두 점 (4, 0), (0, -3)을 지나므로 -3-0 0-4 (기울기)= = ;4#; ( y절편)=-3이므로 y= x-3 ;4#; 한 그래프를 나타내는 일차함수의 식은 y= x-3-2, 즉 y= x-5 ;4#; y= x-5에 x=8, y=k를 대입하면 ;4#; ;4#; ;4#; k= _8-5=1 56 정답과 해설 10 y=- ;3@; x+2의 그래프와 x축 위에서 만나므로 ( x절편)=3 ( y절편)=-3 y=4x-3의 그래프와 y축 위에서 만나므로 즉 두 점 (3, 0), (0, -3)을 지나므로 (기울기)= -3-0 0-3 =1 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=x-3이므로 a=1, b=-3 ∴ a-b=1-(-3)=4 11 100`m 높아질 때마다 기온이 0.6`¾씩 내려가므로 1`km 높아질 때마다 기온은 6`¾씩 내려간다. 지면으로부터 x`km 높이인 지점의 기온을 y`¾라 하면 지면으로 부터 x`km 높이인 지점의 기온은 지면보다 6x`¾ 내려가므로 y=18-6x에 y=-6을 대입하면 -6=18-6x ∴ x=4 따라서 기온이 -6`¾인 지점의 지면으로부터의 높이는 4`km이다. 12 물을 넣기 시작한 지 x분 후의 물의 높이를 y`cm라 하면 x분 후에 는 4x`cm만큼 높아지므로 y=10+4x y=10+4x에 y=26을 대입하면 26=10+4x ∴ x=4 따라서 물의 높이가 26`cm가 되는 것은 물을 넣기 시작한 지 4분 13 무게가 10`g인 물건을 매달 때마다 용수철의 길이가 2`cm씩 늘어 나므로 무게가 1`g인 물건을 매달 때마다 용수철의 길이는 0.2`cm 무게가 x`g인 물건을 매달았을 때의 용수철의 길이를 y`cm라 하 면 무게가 x`g인 물건을 매달면 용수철의 길이는 0.2x`cm 늘어나 y=20+0.2x에 x=45를 대입하면 y=20+0.2_45=29 따라서 무게가 45`g인 물건을 매달았을 때, 용수철의 길이는 14 2분마다 10`L씩 물이 빠져나가므로 1분마다 5`L씩 물이 빠져나간 x분 후의 물의 양을 y`L라 하면 x분 동안 빠져나간 물의 양은 5x`L 이므로 y=200-5x y=200-5x에 y=0을 대입하면 0=200-5x ∴ x=40 따라서 40분 후에 물탱크의 물이 모두 빠져나간다. 후이다. 씩 늘어난다. 므로 y=20+0.2x 29`cm이다. 이때 y= x-3의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동 다. ;4#; 15 1`km를 달리는 데 ;1Á5; `L의 휘발유가 필요하다. 자동차가 x`km를 달린 후 남아 있는 휘발유의 양을 y`L라 하면 x`km를 가는 데 x`L의 휘발유가 필요하므로 ;1Á5; 20 점 P가 점 A를 출발한 지 x초 후의 △CAP와 △DPB의 넓이의 합을 y`cmÛ`라 하면 x초 후에 APÓ=x`cm, PBÓ=(20-x)`cm이 므로 y=△CAP+△DPB = _x_5+ _(20-x)_10=100- ;2!; ;2!; x ;2%; y=40- x ;1Á5; ;1Á5; ;1Á5; 22`L이다. y=40- x에 x=270을 대입하면 y=100- x에 y=55를 대입하면 y=40- _270=40-18=22 55=100- x ∴ x=18 ;2%; ;2%; 따라서 자동차가 270`km를 달린 후에 남아 있는 휘발유의 양은 따라서 △CAP와 △DPB의 넓이의 합이 55`cmÛ`가 되는 것은 점 P가 점 A를 출발한 지 18초 후이다. 16 출발한 지 x시간 후에 캠핑장까지 남은 거리를 y`km라 하면 x시 간 동안 달린 거리가 60x`km이므로 y=150-60x y=150-60x에 y=0을 대입하면 0=150-60x ∴ x= ;2%; 따라서 집에서 출발하여 캠핑장에 도착하는 데 걸리는 시간은 ;2%; 시간, 즉 2시간 30분이다. 17 길이가 12`cm인 양초가 불을 붙인 지 3시간 만에 모두 다 타므로 양초의 길이는 1시간에 4`cm씩 줄어든다. 따라서 불을 붙인 지 1시간 15분 후 남아 있는 양초의 길이는 7`cm 따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=12-4x 이때 1시간 15분은 시간이므로 y=12-4x에 x= 를 대입하면 ;4%; ;4%; y=12-4_ =7 ;4%; 이다. 18 y=-3x+5의 그래프와 평행하므로 (기울기)=-3 (기울기)= (3-k)-3k 2-(-1) =-3에서 3-4k 3 =-3, 3-4k=-9 ∴ k=3 따라서 두 점 (-1, 9), (2, 0)을 지나므로 y=-3x+b에 x=2, y=0을 대입하면 0=-3_2+b에서 b=6 ∴ y=-3x+6 06 일차함수와 일차방정식 기초의 190쪽 1 ⑴ y=-5x+1 ⑵ y=- x-2 ⑶ y=4x- ;3!; ;2!; ⑷ y=4x+8 2 ⑴ 기울기:1, x절편:2, y절편 : -2 ⑵ 기울기:- ;2#;, x절편:6, y절편 : 9 3 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 4 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 풀이 참조 ⑷ 풀이 참조 5 ⑴ x=4 ⑵ y=6 ⑶ y=2 ⑷ x=1 1 ⑵ x+3y+6=0에서 3y=-x-6 ∴ y=- x-2 ;3!; ⑶ -8x+2y+1=0에서 2y=8x-1 ∴ y=4x- ;2!; ⑷ x- y+2=0에서 ;4!; y=x+2 ∴ y=4x+8 ;4!; 19 링거 주사를 x분 동안에 2x`mL 맞으므로 링거 주사를 맞기 시작 한 지 x분 후 남아 있는 주사약의 양을 y`mL라 하면 y=600-2x 주사약을 다 맞았을 때는 y=0일 때이므로 y=600-2x에 y=0을 대입하면 0=600-2x ∴ x=300 따라서 주사약을 다 맞는데 300분, 즉 5시간이 걸리므로 링거 주사 를 다 맞은 시각은 오후 7시이다. 2 ⑴ x-y-2=0에서 y=x-2 즉 기울기는 1, x절편은 2, y절편은 -2이다. ⑵ x+ y=3에서 y=- x+3 ;2!; ;3!; ;3!; ;2!; ∴ y=- x+9 ;2#; 즉 기울기는 - , x절편은 6, y절편은 9이다. ;2#; V. 일차함수 57 3 ⑴ -x+y+1=0에서 y=x-1 따라서 x절편은 1, y절편은 -1 이므로 주어진 일차방정식의 그 03 ax-3y+b=0에 x=0, y=-6을 대입하면 ∴ b=-18 18+b=0 ax-3y-18=0에 x=3, y=-1을 대입하면 래프는 오른쪽 그림과 같다. -4 -2 O 2 4 x 3a+3-18=0, 3a=15 ∴ a=5 -2 -4 ∴ a+b=5+(-18)=-13 04 두 점을 지나는 직선이 x축에 수직, 즉 y축에 평행하려면 두 점의 ⑵ x-2y+4=0에서 2y=x+4 ∴ y= x+2 ;2!; 따라서 x절편은 -4, y절편은 2 이므로 주어진 일차방정식의 그 래프는 오른쪽 그림과 같다. 4 ⑴ ⑵ -4 -2 O 2 4 x -4 -2 O 2 4 x -4 -2 O 2 4 x ⑶ ⑷ -4 -2 O 2 4 x -4 -2 O 2 4 x y 4 2 y 4 2 -2 -4 -2 -4 x좌표가 같아야 하므로 a+3=2a-5, -a=-8 ∴ a=8 05 3x-15=0에서 x=5 y-3=0에서 y=3 따라서 주어진 네 직선 x=0, x=5, y=0, y=3은 오른쪽 그림과 같으므로 구하는 도형의 넓이는 5_3=15 06 -x+ay-b=0에서 y= x+ ;aB; ;a!; 그래프가 오른쪽 위로 향하는 직선이므로 >0 ∴ a>0 y축과 음의 부분에서 만나므로 <0 ∴ b<0 ;a!; ;aB; y 3 O x=5 y=3 5 x y 4 2 y 4 2 y 4 2 -2 -4 -2 -4 y 4 2 -2 -4 개념의 유제 191쪽~193쪽 내공의 194쪽~195쪽 02 -2 03 -13 04 8 05 15 01 - ;9$; 06 a>0, b<0 01 4x-3y+2=0에서 y= x+ ;3@; ;3$; 이때 기울기는 , x절편은 - , y절편은 이므로 ;3$; ;2!; ;3@; a= , b=- ;3$; , c= !; ;2~ ;3@; ∴ abc= _ ;3$; {-;2!;}_;3@; =- ;9$; 02 5x-2y+3=0에 x=a, y=a+1을 대입하면 5a-2(a+1)+3=0, 3a=-1 ∴ a=- 5x-2y+3=0에 x=b, y=b-1을 대입하면 5b-2(b-1)+3=0, 3b=-5 ∴ b=- ;3!; ;3%; ∴ a+b=- + - { ;3!; ;3%;} =-2 58 정답과 해설 02 ⑤ 03 ③ 01 ;3&; 06 1 07 3 08 4 12 4 11 y=2x- ;4#; 14 ⑴ 4 ⑵ ;2!; ⑶ ;2!; ÉaÉ4 04 2 09 1 05 ① 10 ② 13 제 3 사분면 01 2x-3y+1=0에서 y= x+ ;3!; ;3@; 따라서 a=2, b= 이므로 ;3!; a+b=2+ = ;3!; ;3&; 02 2x+4y=8에서 y=- x+2 ;2!; y=- x+2의 그래프의 x절편이 4, y절편이 2이므로 그 그래프 ;2!; 는 두 점 (4, 0), (0, 2)를 지난다. 따라서 일차방정식 2x+4y=8의 그래프는 ⑤이다. ~ ~ y 3 O 03 x+2y-6=0에서 y=- x+3 ;2!; ① x절편은 6이고, y절편은 3이다. ② y=- x+3에 x=4, y=-1을 ;2!; 대입하면 -1+- _4+3 ;2!; ④ 기울기가 다르므로 평행하지 않다. ⑤ 오른쪽 아래로 향하는 직선이다. 따라서 옳은 것은 ③이다. cx+by-a=0에서 y=- x+ ;bC; ;bA; x 6 따라서 (기울기)=- <0, ( y절편)= <0이므로 ;bC; ;bA; y=- x+ 의 그래프로 알맞은 것은 ②이다. ;bC; ;bA; 11 -2x+y-3=0에서 y=2x+3 4x-4y-3=0에서 y=x- ;4#; ;4#; 즉 기울기가 2이고 y절편이 - 인 직선의 방정식은 04 x-4y+3=0에 x=5, y=k를 대입하면 ∴ k=2 5-4k+3=0, -4k=-8 y=2x- ;4#; 05 ax-y-5=0에 x=2, y=-1을 대입하면 2a+1-5=0, 2a=4 ∴ a=2 2x-y-5=0에 각 보기의 점의 좌표를 대입하면 ① 2_ - -6-5+0 { ;2!;} ② 2_(-1)-(-7)-5=0 ③ 2_0-(-5)-5=0 ④ 2_ -(-4)-5=0 ;2!; ⑤ 2_3-1-5=0 따라서 그래프 위의 점이 아닌 것은 ①이다. 06 ax+by+10=0에 x=10, y=0을 대입하면 10a+10=0, 10a=-10 ∴ a=-1 ax+by+10=0에 x=0, y=-5를 대입하면 -5b+10=0, -5b=-10 ∴ b=2 ∴ a+b=-1+2=1 07 (a-1)x-by+4=0에서 y= a-1 b x+ ;b$; 이때 기울기가 3, y절편이 4이므로 =3, =4에서 a=4, b=1 a-1 b ;b$; ∴ a-b=4-1=3 08 두 점을 지나는 직선이 y축에 수직, 즉 x축에 평행하려면 두 점의 y좌표가 같아야 하므로 -a+2=-2a+6 ∴ a=4 09 주어진 그래프는 점 (2, 0)을 지나고 y축에 평행하므로 x=2 2x-3=a에서 x= a+3 2 즉 =2이므로 a+3=4 ∴ a=1 a+3 2 10 ax-by-c=0에서 y= x- ;bC; ;bA; 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로 <0 ;bA; y축과 음의 부분에서 만나므로 - <0 ;bC; 12 y+3=0에서 y=-3 따라서 주어진 네 직선 x=k, x=-k, y=2, y=-3은 오른쪽 그림 x=-k x=k y 2 y=2 과 같고, 네 직선으로 둘러싸인 도형의 -k O k x 넓이가 40이므로 {k-(-k)}_{2-(-3)}=40 -3 y=-3 2k_5=40 ∴ k=4 13 ax+by+c=0에서 y=- x- ;bC; ;bA; 이때 ab>0, bc<0이므로 >0, <0 ;bA; ;bC; 따라서 y=- x- 의 그래프는 ;bA; ;bC; (기울기)=- <0, ( y절편)=- >0 ;bA; ;bC; 이므로 오른쪽 그림과 같이 제 3 사분면을 y O 14 ⑴ 직선 y=ax-1에 x=1, y=3을 대입하면 ∴ a=4 3=a-1 ⑵ 직선 y=ax-1에 x=4, y=1을 대입하면 1=4a-1, -4a=-2 ∴ a= ;2!; 지나지 않는다. x 07 두 일차함수의 그래프와 연립일차방정식의 해 기초의 1 ⑴ x=2, y=-1 ⑵ x=-1, y=-1 2 ⑴ 그림은 풀이 참조, x=3, y=2 ⑵ 그림은 풀이 참조, x=-1, y=-2 197쪽 3 ⑴ ;3!;, ;3!;, 없다 ⑵ 4 ⑴ ㉢ ⑵ ㉠ ⑶ ㉡, ㉣ ;3%;, -3, 한 쌍이다 ⑶ 2, 1, 무수히 많다 V. 일차함수 59 2 ⑴ 두 일차방정식의 그래프는 오른쪽 그림과 같고 두 그래프의 교점의 x+y-5=0 y 좌표가 (3, 2)이므로 주어진 연립 x 04 3x-2y=b에서 y= x- ;2B; ;2#; ax+8y=16에서 y=- x+2 ;8A; -4 -2 2 4 두 직선의 기울기는 같고, y절편은 달라야 하므로 방정식의 해는 x=3, y=2 ⑵ 두 일차방정식의 그래프는 오른쪽 x-y-1=0 2x-y-4=0 =- , - +2 ∴ a=-12, b+-4 ;2#; ;8A; ;2B; 다른 풀이 = ;a#; -2 8 + ;1õ6; 에서 a=-12, b+-4 4 2 O -2 -4 y 4 2 O -4 -2 2 4 x -2 -4 05 4x+2y=a에서 y=-2x+ ;2A; bx-y=-3에서 y=bx+3 두 직선의 기울기와 y절편이 각각 같아야 하므로 x+2y+5=0 -2=b, =3 ∴ a=6, b=-2 ;2A; 그림과 같고 두 그래프의 교점의 좌표가 (-1, -2)이므로 주어진 연립방정식의 해는 x=-1, y=-2 4 ㉠ [ y=-2x-2 y=-2x-2 ㉢ y=x+3 [ y= x- ;2!; ;4!; y=2x-1 ㉡ [ ㉣ [ y=2x- ;2#; y=2x+2 y=2x-3 ⑴ 두 그래프가 한 점에서 만나야 하므로 기울기가 다른 ㉢이다. ⑵ 두 그래프가 일치해야 하므로 기울기와 y절편이 각각 같은 ㉠ 의 해는 x=3, y=1이므로 두 직선의 교 ⑶ 두 그래프가 평행해야 하므로 기울기는 같고 y절편은 다른 ㉡, 직선 y=-x+4의 y절편은 4, 직선 y=2x-5 이다. ㉣이다. ∴ a-b=6-(-2)=8 다른 풀이 = ;b$; 2 -1 = a -3 에서 a=6, b=-2 ∴ a-b=6-(-2)=8 06 연립방정식 [ y=-x+4 y=2x-5 점의 좌표는 (3, 1)이다. y=2x-5의 y절편은 -5이므로 그래 프는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 도형의 넓이는 y 4 1 O -5 3 x y=-x+4 개념의 유제 198쪽~200쪽 _{4-(-5)}_3= ;2!; :ª2¦: 02 x=1 03 -1 04 a=-12, b+-4 01 3 05 8 06 :ª2¦: 01 두 일차방정식의 그래프의 교점의 x좌표가 -2이므로 x-y=-5에 x=-2를 대입하면 -2-y=-5 ∴ y=3 ax+4y=6에 x=-2, y=3을 대입하면 -2a+12=6, -2a=-6 ∴ a=3 02 연립방정식 [ 3x-y+1=0 4x+y-8=0 의 교점의 좌표는 (1, 4)이다. 따라서 점 (1, 4)를 지나고 x축에 수직인 직선의 방정식은 x=1 03 연립방정식 [ 2x-y-5=0 x+2y+5=0 의 교점의 좌표는 (1, -3)이다. 의 해는 x=1, y=-3이므로 두 직선 의 해는 x=1, y=4이므로 두 그래프 08 -2 09 - ;3$; 10 a+- :Á3¼: 내공의 201쪽~203쪽 01 2 02 1 03 2 04 -1 05 y=- x+ ;2%; ;2!; 06 y=-2 07 y=-x-2 11 - ;2#; 16 :ª2¦: 12 ㉢, ㉥ 13 0 14 1 15 20 17 ⑴ A 1, ;2%;} ⑵ B(1, -2) ⑶ C(4, 1) ⑷ :ª4¦: { 18 ⑴ 16 ⑵ C(-2, 4) ⑶ -2 19 ⑴ 물통 A:y=-10x+80, 물통 B:y=-5x+60 ⑵ 4분 따라서 직선 ax-y-2=0이 점 (1, -3)을 지나므로 ax-y-2=0에 x=1, y=-3을 대입하면 a+3-2=0 ∴ a=-1 01 연립방정식 3x-y=2 [ x-2y=-1 교점의 좌표는 (1, 1)이다. 의 해는 x=1, y=1이므로 두 직선의 60 정답과 해설 02 연립방정식의 해는 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표와 같으 따라서 a=1, b=1이므로 a+b=1+1=2 므로 x=3, y=1이다. x+ay=5에 x=3, y=1을 대입하면 3+a=5 ∴ a=2 x-by=2에 x=3, y=1을 대입하면 3-b=2 ∴ b=1 ∴ a-b=2-1=1 03 두 그래프의 교점의 좌표가 (1, b)이므로 x-2y+3=0에 x=1, y=b를 대입하면 1-2b+3=0 ∴ b=2 ax+y-6=0에 x=1, y=2를 대입하면 a+2-6=0 ∴ a=4 ∴ a-b=4-2=2 04 x-y-3=0에 y=0을 대입하면 ∴ x=3 x-3=0 따라서 두 그래프의 교점의 좌표가 (3, 0)이므로 ax-y+3=0에 x=3, y=0을 대입하면 3a+3=0, 3a=-3 ∴ a=-1 05 연립방정식 3x+2y+1=0 [ 2x-y+10=0 래프의 교점의 좌표는 (-3, 4)이다. x+2y+2=0에서 y=- x-1 ;2!; 즉 구하는 직선은 기울기가 - 이므로 ;2!; y=- x+b에 x=-3, y=4를 대입하면 ;2!; 의 해는 x=-3, y=4이므로 두 그 08 연립방정식 x-3y+1=0 [ 3x-2y-4=0 의 교점의 좌표는 (2, 1)이다. 의 해는 x=2, y=1이므로 두 직선 따라서 직선 ax-2y+6=0이 점 (2, 1)을 지나므로 ax-2y+6=0에 x=2, y=1을 대입하면 2a-2+6=0, 2a=-4 ∴ a=-2 09 연립방정식 [ 2x+y-1=0 2x+2y+4=0 의 해는 x=3, y=-5 따라서 직선 ax-3y-11=0이 점 (3, -5)를 지나므로 ax-3y-11=0에 x=3, y=-5를 대입하면 3a+15-11=0, 3a=-4 ∴ a=- ;3$; 10 3x+5y=6에서 y=- x+ ;5^; ;5#; 2x-ay=9에서 y= x- ;a@; ;a(; 두 직선의 기울기가 서로 달라야 하므로 - + ;a@; ;5#; ∴ a+- :Á3¼: 다른 풀이 + ;2#; 5 -a 에서 a+- :Á3¼: 11 2x-4y=5에서 y= x- ;2!; ;4%; ax+3y=3에서 y=- x+1 ;3A; =- ;3A; ;2!; ∴ a=- ;2#; 다른 풀이 = ;a@; -4 3 + 에서 a=- ;3%; ;2#; 12 ㉠ y=- x- ;3!; ;3@; ㉢ y= x+ ;3@; ;3@; 두 그래프의 기울기는 같고, y절편은 달라야 하므로 ㉡ y= x+1 ㉣ y= x+ ;3@; ;3!; ;3@; ;3!; ;6%; 4= +b ∴ b= ;2#; ;2%; ∴ y=- x+ ;2!; ;2%; 06 연립방정식 x+3y=-3 [ 2x+y=4 프 교점의 좌표는 (3, -2)이다. y=-2 07 연립방정식 [ 3x-2y=9 4x+y=1 의 교점의 좌표는 (1, -3)이다. 의 해는 x=3, y=-2이므로 두 그래 ㉤ y=-2x+3 ㉥ y= x- 따라서 점 (3, -2)를 지나고 x축에 평행한 직선의 방정식은 y= x+1의 그래프와 교점이 없으려면 두 그래프가 평행해야 하 ;3@; 므로 기울기는 같고, y절편이 달라야 한다. 따라서 y= x+1의 그래프와 교점이 없는 직선의 방정식은 ㉢, ;3@; 의 해는 x=1, y=-3이므로 두 그래프 ㉥이다. 즉 구하는 직선은 두 점 (1, -3), (3, -5)를 지나므로 (기울기)= -5-(-3) 3-1 =-1 따라서 y=-x+b에 x=1, y=-3을 대입하면 -3=-1+b ∴ b=-2 ∴ y=-x-2 13 x-2y=b에서 y= x- ;2!; ;2B; ax+6y=-9에서 y=- x- ;6A; ;2#; 두 그래프의 기울기와 y절편이 각각 같아야 하므로 =- , - =- 에서 a=-3, b=3 ;6A; ;2B; ;2#; ;2!; ∴ a+b=-3+3=0 V. 일차함수 61 18 ⑴ 직선 y=2x+8의 x절편과 y절편 y=ax 이 각각 -4, 8이므로 A(-4, 0), B(0, 8) ∴ △AOB= _4_8=16 ;2!; y 8 B 4 C A ⑵ △AOC= ;2!;△AOB= ;2!; _16=8 점 C의 y좌표를 k(k>0)라 하면 -4 -2 O x y=2x+8 △AOC= _4_k=2k ;2!; 즉 2k=8이므로 k=4 y=2x+8에 y=4를 대입하면 4=2x+8, -2x=4 ∴ x=-2 ∴ C(-2, 4) ⑶ 직선 y=ax는 점 C(-2, 4)를 지나므로 y=ax에 x=-2, y=4를 대입하면 4=-2a ∴ a=-2 19 ⑴ 물통 A의 그래프는 두 점 (0, 80), (8, 0)을 지나므로 (기울기)= =-10, ( y절편)=80 ∴ y=-10x+80 물통 B의 그래프는 두 점 (0, 60), (12, 0)을 지나므로 (기울기)= =-5, ( y절편)=60 0-80 8-0 0-60 12-0 ⑵ 두 물통에 남아 있는 물의 양이 같아지는 때는 y의 값이 같을 때 ∴ y=-5x+60 이므로 의 양이 같아진다. 다른 풀이 = ;a!; -2 6 = b -9 ∴ a+b=-3+3=0 에서 a=-3, b=3 14 (3-k)x+2y=0에서 y= (2k-5)x-3y=0에서 y= -3+k 2 x 2k-5 x 3 두 직선의 기울기와 y절편이 각각 같아야 하므로 -3+k 2 = 2k-5 3 , -9+3k=4k-10 ∴ k=1 15 두 그래프의 교점의 좌표가 (4, 2)이므로 ax-y=6 연립방정식 [ x+2y=b 의 해는 x=4, y=2이다. ax-y=6에 x=4, y=2를 대입하면 4a-2=6, 4a=8 ∴ a=2 x+2y=b에 x=4, y=2를 대입하면 b=8 x+2y=8에서 2y=-x+8 ∴ y=- x+4 ;2!; 즉 y절편은 4이므로 A(0, 4) 2x-y=6에서 y=2x-6 즉 y절편은 -6이므로 B(0, -6) ∴ △ABC= ;2!; _{4-(-6)}_4=20 16 연립방정식 [ y=3x x+y-6=0 교점의 좌표는 , {;2#; ;2(;} 이다. 직선 y=3x의 x절편은 0, 직선 y=3x x+y-6=0의 x절편은 6이므로 그래 프는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 도형의 넓이는 _6_ = ;2(; :ª2¦: ;2!; y 9 2 O 17 ⑴ 두 직선 x+2y=6, x=1의 교점 의 좌표는 { 1, ;2%;} 이므로 A 1, { ;2%;} ⑵ 두 직선 x-y=3, x=1의 교점의 좌표는 (1, -2)이므로 B(1, -2) C(4, 1) 62 정답과 해설 의 해는 x= , y= 이므로 두 직선의 ;2#; ;2(; -10x+80=-5x+60, -5x=-20 ∴ x=4 따라서 물을 빼내기 시작한 지 4분 후에 두 물통에 남아 있는 물 3 2 6 x x+y-6=0 x-y=3 C 4 x x+2y=6 y 5 2 1 O -2 A B x=1 실전의 01 ④, ⑤ 06 ④ 11 -3 16 ① 02 -12 07 -3 03 ⑤ 08 10 12 ④, ⑤ 17 y=x+6 18 10분 13 ① 04 18 09 3 14 ② 19 12초 21 ③ 25 y=-1 26 -6 22 ⑤ 23 x=-1, y=2 27 6 28 ③ 204쪽~207쪽 05 ① 10 4 15 ④ 20 ② 24 -11 ⑶ 두 직선 x-y=3, x+2y=6의 교점의 좌표는 (4, 1)이므로 ⑷ △ABC= _ ;2!; [;2%; -(-2) _(4-1)= ] :ª4¦: 01 ① x=1일 때, y=3, 5, 7, y로 x의 값이 변함에 따라 y의 값이 하 나로 정해지지 않으므로 y는 x의 함수가 아니다. ② x=1.5일 때, y=1, 2로 x의 값이 변함에 따라 y의 값이 하나로 정해지지 않으므로 y는 x의 함수가 아니다. ③ x=2일 때, y=2, 3, 5, 7, y로 x의 값이 변함에 따라 y의 값이 09 두 점 (-5, 0), (1, a)를 지나는 직선의 기울기는 하나로 정해지지 않으므로 y는 x의 함수가 아니다. ④ xy=12에서 y= 12 x ⑤ (소금물의 농도)= _100`(%)이므로 (소금의 양) (소금물의 양) y= _100에서 y= ;30{0; ;3{; 따라서 y가 x의 함수인 것은 ④, ⑤이다. 02 f(4)= ;4A; =-9이므로 a=-36 즉 f(x)=- 이므로 36 x f(3)=- =-12 :£3¤: 03 ① y=13-x ➡ 일차함수이다. ② y=60x ➡ 일차함수이다. ③ y= ;2!; _12_x이므로 y=6x ➡ 일차함수이다. ④ y=4000-3x ➡ 일차함수이다. ⑤ xy=30이므로 y= ➡ 일차함수가 아니다. 30 x 따라서 일차함수가 아닌 것은 ⑤이다. 04 f(2)=-3_2+a=-3이므로 a=3 즉 f(x)=-3x+3이므로 ∴ 2 f(-2)+f(1)=2_9+0=18 f(-2)=-3_(-2)+3=9, f(1)=-3_1+3=0 05 y=-2x+3에 각 보기의 점의 좌표를 대입하면 ① -2+-2_(-3)+3 ③ 3=-2_0+3 ⑤ -1=-2_2+3 따라서 그래프 위의 점이 아닌 것은 ①이다. ④ 1=-2_1+3 ② 7=-2_(-2)+3 06 y=-x+2의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 그래 프를 나타내는 일차함수의 식은 y=-x+2-3 ∴ y=-x-1 07 y=- ;3$; x+1의 그래프를 y축의 방향으로 a만큼 평행이동한 그래 프를 나타내는 일차함수의 식은 y=- x+1+a ;3$; ;3$; ;3$; y=- x+1+a에 x=-3, y=2를 대입하면 a= , -3+b=5에서 b=8 ;2!; 2=- _(-3)+1+a ∴ a=-3 08 (기울기)= (y의 값의 증가량) 7-2 =2이므로 (y의 값의 증가량) 5 =2 ∴ (y의 값의 증가량)=10 ∴ ab= _8=4 ;2!; 16 기울기가 -4 3 ;3$; ∴ y=- x+2 ;3$; 두 점 (1, a), (3, a+1)을 지나는 직선의 기울기는 a-0 1-(-5) = ;6A; (a+1)-a 3-1 = ;2!; 따라서 = ;6A; ;2!; 이므로 a=3 0=-2x+4, x=2 y=-2x+4에 y=0을 대입하면 10 y=-2x+4의 그래프에서 기울기는 -2이므로 a=-2 ∴ c=4 ∴ a+b+c=-2+2+4=4 y=-2x+4에 x=0을 대입하면 ∴ b=2 y=4 11 y= ;2A; x+6의 그래프의 x절편은 - , y절편은 6이다. 12 a x+6의 그래프와 x축, y축으로 둘러싸인 도형의 넓이 이때 y= ;2A; 가 12이므로 12 a } {- _ ;2!; _6=12, - =12 ∴ a=-3 36 a 12 ① 오른쪽 아래로 향하는 직선이다. ② y=- x+2의 그래프는 오른쪽 그림 ;3@; 과 같으므로 제 1, 2, 4 사분면을 지난다. ③ 기울기가 다르므로 평행하지 않다. 따라서 옳은 것은 ④, ⑤이다. y 2 O 3 x 13 y=ax+ab의 그래프가 제 2 사분면을 지나지 않으므로 (기울기)=a>0, ( y절편)=ab<0 ∴ b<0 따라서 - ;aB; 프로 알맞은 것은 ①이다. >0, -b>0이므로 일차함수 y=- x-b의 그래 ;aB; 14 y=-(a+2)x+a+1의 그래프가 제 1 사분면을 지나지 않으므로 Ú (기울기)=-(a+2)<0에서 a+2>0 Û ( y절편)=a+1É0에서 aÉ-1 Ú, Û에 의해 -2-2 15 y=ax-3의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 그래프 를 나타내는 일차함수의 식은 y=ax-3+b 이때 y=ax-3+b의 그래프와 y= x+5의 그래프가 일치하므로 ;2!; =- 이고, 점 (0, 2)를 지나므로 y절편이 2이다. V. 일차함수 63 ;3#; = =1 17 (기울기)= 6-3 2-(-1) 기울기가 1이고, 점 (1, 7)을 지나므로 7=1+b ∴ y=x+6 y=x+b에 x=1, y=7을 대입하면 ∴ b=6 25 연립방정식 의 해는 x=2, y=-1이므로 두 그래프 x-2y=4 [ 2x+y=3 의 교점의 좌표는 (2, -1)이다. 따라서 점 (2, -1)을 지나고 x축에 평행한 직선의 방정식은 y=-1 의 해는 x=2, y=2이므로 두 직선의 y 4 2 O -2 y=2x-2 2 x y=-x+4 y 8 4 O 2 y=- x+8 3 A y=ax C 6 B 12 x 18 시간이 5분 지날 때마다 물의 온도가 10`¾씩 내려가므로 1분 지날 때마다 물의 온도는 2`¾씩 내려간다. 26 2x-y=4에서 y=2x-4 ax+3y=-8에서 y=- x- ;3A; ;3*; x분 후의 물의 온도를 y`¾라 하면 x분 후에는 물의 온도가 2x`¾ 두 직선의 기울기는 같고, y절편은 달라야 하므로 내려가므로 y=50-2x y=50-2x에 y=30을 대입하면 따라서 물의 온도가 30`¾가 되는 것은 10분 후이다. 30=50-2x, 2x=20 ∴ x=10 19 점 P가 2초에 1`cm씩 움직이므로 1초에 `cm씩 움직인다. ;2!; x초 후에 BPÓ= x`cm, PCÓ= 8- `cm이므로 x와 y 사이 { x } ;2!; ;2!; 의 관계식은 y= _ 8+ 8- ;2!; [ { x ;2!; }] _6, 즉 y=48- x ;2#; y=48- x에 y=30을 대입하면 ;2#; 30=48- x, x=18 ∴ x=12 ;2#; ;2#; 따라서 사다리꼴 APCD의 넓이가 30`cmÛ`가 되는 것은 점 P가 점 ∴ a=-6 2=- ;3A; 다른 풀이 = ;a@; -1 3 + 4 -8 에서 -a=6 ∴ a=-6 27 연립방정식 y=-x+4 [ y=2x-2 교점의 좌표는 (2, 2)이다. 직선 y=-x+4의 y절편은 4, 직선 y=2x-2의 y절편은 -2이므로 그래프 는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 도형의 넓이는 ;2!; _{4-(-2)}_2=6 B를 출발한 지 12초 후이다. 20 3x+2y-8=0에서 y=- x+4 ;2#; 따라서 a=- , b=4이므로 ;2#; ab=- _4=-6 ;2#; 21 -2x+y-5=0에서 y=2x+5 ③ y=2x+5의 그래프는 오른쪽 그림과 같으 므로 제 4 사분면을 지나지 않는다. 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. y 5 - 5 2 23 연립방정식의 해는 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표와 같으 므로 x=-1, y=2 24 두 그래프의 교점의 좌표가 (3, -b)이므로 x+2y-7=0에 x=3, y=-b를 대입하면 4x-ay-1=0에 x=3, y=2를 대입하면 3-2b-7=0, -2b=4 ∴ b=-2 12-2a-1=0, -2a=-11 ∴ a= :Á2Á: ∴ ab= _(-2)=-11 :Á2Á: 64 정답과 해설 28 직선 y=- ;3@; 만나는 점을 각각 A, B라 하면 x+8이 y축, x축과 직선 y=- x+8의 x절편과 ;3@; y절편이 각각 12, 8이므로 A(0, 8), B(12, 0) ∴ △AOB= _12_8=48 두 직선 y=- x+8과 y=ax의 교점을 C라 하면 △COB= △AOB= _48=24 ;2!; O x 점 C의 y좌표를 k(k>0)라 하면 ;2!; ;3@; ;2!; ;2!; △COB= _12_k=6k 즉 6k=24이므로 k=4 y=- x+8에 y=4를 대입하면 ;3@; ;3@; 4=- x+8 ∴ x=6 ∴ C(6, 4) 따라서 직선 y=ax는 점 C(6, 4)를 지나므로 y=ax에 x=6, y=4를 대입하면 4=6a ∴ a= ;3@;