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문제집/중등

2019년 천재교육 중등 수학의 힘 유형 베타 1 - 1 답지

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수학의 힘 β(베타) 중1-1 정답과 해설 소인수분해 최대공약수와 최소공배수 정수와 유리수 정수와 유리수의 계산 문자와 식 일차방정식의 풀이 일차방정식의 활용 좌표평면과 그래프 정비례와 반비례 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 9 21 26 41 49 57 70 75 0013 p.7 72 방법 1 2 >³ 2 >³ 2 >³ 3 >³ 36 18 9 3 방법 2 2 72 36 2 18 2 9 3 3 ➡ 소인수분해 : 72= 2Ü`_3Û`  풀이 참조 0014  2Ü`_3, 소인수 : 2, 3 0015  2_3Ü`, 소인수 : 2, 3 0016  2Û`_3_7, 소인수 : 2, 3, 7 0017  2Ü`_3_5, 소인수 : 2, 3, 5 0018 5+1=6(개) 0019 (2+1)_(4+1)=15(개)  1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 3 13 23 33 43 4 14 24 34 44 5 15 25 35 45 6 16 26 36 46 7 17 27 37 47 8 18 28 38 48 9 19 29 39 49 10 20 30 40 50 따라서 1부터 50까지의 자연수 중에서 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 0020 (1+1)_(2+1)_(1+1)=12(개)  12개 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47이다.  2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 0021 88=2Ü`_11이므로 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=8(개)  6개 15개  8개 p.8~p.15  1 STEP 2 적중유형 Drill 0022 x=7_3+4=25=8_3+1 따라서 구하는 나머지는 1이다. 0023 ① 137=13_10+7이므로 나머지는 7이다. ② 128=13_9+11이므로 나머지는 11이다. ③ 120=13_9+3이므로 나머지는 3이다. ④ 88=13_6+10이므로 나머지는 10이다. ⑤ 60=13_4+8이므로 나머지는 8이다. 따라서 나머지가 가장 큰 수는 ②이다.  ② 0024 a는 56의 약수이고 56=1_56=2_28=4_14=7_8이 므로 56의 약수는 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56이다. 1 소인수분해 STEP 1 기초 Build 0001  1, 2, 3, 6 / 합성수 0002  1, 11 / 소수 0003  1, 13 / 소수 0004  1, 3, 5, 15 / 합성수 0005 0006  밑:2, 지수:4 0007  밑: , 지수:10 ;3!; 0008  3Ý` 0009  Þ` 또는 1 3Þ` {;3!;} 0010  2Ü`_3Û` 0011  1 2Û`_5Û`_7 0012 방법 1 2 >³ 3 >³ 18 9 3 방법 2 2 18 9 3 3 2 | 정답과 해설 ➡ 소인수분해 : 18= 2_3Û`  풀이 참조  1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 0025 100 이하의 자연수 중 15의 배수는 15, 30, 45, 60, 75, 90의 6개 6개이다.  0035 64=2ß`이므로 a=6, 3Ü`=27이므로 b=27 ∴ a+b=6+27=33  0026 1은 소수가 아니다. 은 소수가 아니다. 18=2_9=3_6, 21=3_7, 33=3_11이므로 18, 21, 33 따라서 소수는 5, 29, 31, 59의 4개이다.  4개 0036 ① 32=2Þ` ② 63=3Û`_7 ③ 80=2Ý`_5 ④ 100=2Û`_5Û`  0027 합성수는 1보다 큰 자연수 중에서 소수가 아닌 수이므로 34, 4개 49, 98, 150의 4개이다.  0037 ② 60=2Û`_3_5  0028 50 이하의 자연수 중에서 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47이므로 가장 큰 소수는 47이다. 0038 ⑴ 144=2Ý`_3Û` ⑵ 324=2Û`_3Ý` 47 ⑶ 720=2Ý`_3Û`_5 ⑷ 1120=2Þ`_5_7   0029 약수의 개수가 2개인 자연수는 소수이므로 20보다 크고 40 보다 작은 자연수 중 소수는 23, 29, 31, 37이다.  ⑴ 2Ý`_3Û` ⑵ 2Û`_3Ý`` ⑶ 2Ý`_3Û`_5 ⑷ 2Þ`_5_7 23, 29, 31, 37 0039 36=2Û`_3Û`이므로 36의 소인수는 2, 3이다.  2, 3 0030 ① 가장 작은 합성수는 4이다. ④ 어떤 소수의 제곱인 수는 합성수이다. ⑤ 10 이하의 소수는 2, 3, 5, 7의 4개이다.  ②, ③ 0031 ㉠ 가장 작은 소수는 2이다. ㉣ 30보다 작은 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29의 10개이다.  ㉡, ㉢ 0032 ① 2는 짝수이면서 소수이다. ② 1은 자연수이지만 소수도 아니고 합성수도 아니다. ③ 2는 자기 자신인 2를 약수로 갖지만 소수이다. ④ a_b는 1, a, b, a_b를 약수로 가지므로 소수가 아니다. ⑤ 5의 배수 중 소수는 5의 1개뿐이다. 따라서 옳은 것은 ①, ⑤이다.  ①, ⑤ 0040 420=2Û`_3_5_7이므로 420의 소인수는 2, 3, 5, 7이다. 따라서 420의 소인수가 아닌 것은 ⑤이다.  ⑤ 0041 ① 60=2Û`_3_5이므로 60의 소인수는 2, 3, 5의 3개이다. ② 100=2Û`_5Û`이므로 100의 소인수는 2, 5의 2개이다. ③ 120=2Ü`_3_5이므로 120의 소인수는 2, 3, 5의 3개이 다. 개이다. ④ 210=2_3_5_7이므로 210의 소인수는 2, 3, 5, 7의 4 ⑤ 215=5_43이므로 215의 소인수는 5, 43의 2개이다. 따라서 소인수의 개수가 가장 많은 것은 ④이다.  ④ 0042 780=2Û`_3_5_13이므로 780의 소인수는 2, 3, 5, 13이다. 23 따라서 구하는 합은 2+3+5+13=23  0033 ① 3_3_3_3=3Ý` ② _ _ = ;4!; ;4!; ;4!; {;4!;} Ü`` ③ 5+5+5+5=4_5 ④ 7_7_7_7=7Ý`  0034 2_3_2_3_5_3_5_5=2Û`_3Ü`_5Ü`이므로 a=2, b=3, c=3 ∴ a+b+c=2+3+3=8  0043 280=2Ü`_5_7이므로 a=3, b=1, c=1 ∴ a+b+c=3+1+1=5  ⑤ 8 0044 924=2Û`_3_7_11이므로 a=2, b=1, c=11 ∴ a+b+c=2+1+11=14  0045 54=2_3Ü`이므로 a=2, b=3, m=1, n=3 ∴ a+b+m+n=2+3+1+3=9  33 ⑤ ② 5 14 9 1 소인수분해 | 3 0046 6_7_8_9 =(2_3)_7_(2_2_2)_(3_3) =(2_2_2_2)_(3_3_3)_7 =2Ý`_3Ü`_7 이므로 a=4, b=3, c=1 ∴ a+b+c=4+3+1=8  0047 ① 15=3_5 ③ 30=2_3_5 ② 24=2Ü`_3 ④ 54=2_3Ü` ⑤ 180=2Û`_3Û`_5 540=2Û`_3Ü`_5이므로 540의 약수의 개수는 (2+1)_(3+1)_(1+1)=24(개) ∴ b=24 ∴ a+b=18+24=42  42 8 0053 2Ý`_5Å`의 약수의 개수가 25개이므로 (4+1)_(x+1)=25에서 5_(x+1)=25 x+1=5 ∴ x=4  0054 2Û`_6_5Å`=2Û`_(2_3)_5Å`=2Ü`_3_5Å`의 약수의 개수가 24개이므로 (3+1)_(1+1)_(x+1)=24에서 ② 24=2Ü`_3의 2의 지수가 2Û`_3Ü`_5의 2의 지수보다 크므 8_(x+1)=24, x+1=3 로 약수가 아니다.  ② ∴ x=2  0048 189=3Ü`_7이므로 189의 약수를 표를 이용하여 구하면 다 0055 252=2Û`_3Û`_7이므로 252의 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)_(1+1)=18(개) 1 3 3Û` 3Ü` 2_3Ç`_5Û`의 약수의 개수는 1_1=1 1_3=3 1_3Û`=9 1_3Ü`=27 7_1=7 7_3=21 7_3Û`=63 7_3Ü`=189 (1+1)_(n+1)_(2+1)=6_(n+1)(개) 즉 6_(n+1)=18이므로 n+1=3 음과 같다. _ 1 7 즉 189의 약수는 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189이다. ∴ n=2   1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189 0049 124=2Û`_31이므로 124의 약수는 1, 2, 2Û`=4, 31, 2_31=62, 2Û`_31=124 따라서 구하는 합은 1+2+4+31+62+124=224  ② 0050 ① 2_3Þ` ➡ (1+1)_(5+1)=12(개) ② 2Ü`_9=2Ü`_3Û` ➡ (3+1)_(2+1)=12(개) ③ 2Û`_5Ü` ➡ (2+1)_(3+1)=12(개) ④ 2_5_7Û` ➡ (1+1)_(1+1)_(2+1)=12(개) ⑤ 2_5_7_11 ➡ (1+1)_(1+1)_(1+1)_(1+1)=16(개) 따라서 약수의 개수가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다. 0051 ① 2Ü`_5Û` ➡ (3+1)_(2+1)=12(개) ② 64=2ß` ➡ 6+1=7(개) ③ 2_3_5Ü` ➡ (1+1)_(1+1)_(3+1)=16(개) ④ 52=2Û`_13 ➡ (2+1)_(1+1)=6(개) ⑤ 3à à` ➡ 7+1=8(개) 따라서 약수의 개수가 가장 많은 것은 ③이다.  ③ 0056 360=2Ü`_3Û`_5이므로 360의 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)_(1+1)=24(개) 4_3_5Œ`=2Û`_3_5Œ`이므로 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)_(a+1)=6_(a+1)(개) 즉 6_(a+1)=24이므로 a+1=4 ∴ a=3  0057 16_☐=2Ý`_☐의 약수의 개수가 15개이고, 15=15_1 또는 15=5_3이므로 Ú 약수의 개수가 15=15_1=14+1일 때 2Ý`_☐=2Ú`Ý`에서 ☐=2Ú`â`` Û 약수의 개수가 15=5_3=(4+1)_(2+1)일 때 2Ý`_☐=2Ý`_( 2가 아닌 소수)Û`에서 ☐=3Û`, 5Û`, 7Û`, y 는 3Û`=9이다.  0058 ① 2Ü`_2=2Ý`이므로 약수의 개수는 4+1=5(개) ② 2Ü`_3의 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=8(개) ③ 2Ü`_4=2Þ`이므로 약수의 개수는 5+1=6(개) ④ 2Ü`_5의 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=8(개) ⑤ 2Ü`_6=2Ý`_3이므로 약수의 개수는 (4+1)_(1+1)=10(개) 따라서 a의 값이 될 수 있는 수는 ⑤이다.  ⑤  ⑤ 따라서 Ú, Û에서 ☐ 안에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수 4 2 2 3 9 0052 450=2_3Û`_5Û`이므로 450의 약수의 개수는 (1+1)_(2+1)_(2+1)=18(개) ∴ a=18 다른 풀이 2Ü`_a의 약수의 개수가 10개이고, 10=10_1 또는 10=5_2이므로 4 | 정답과 해설 Ú 약수의 개수가 10=10_1=9+1일 때 2Ü`_a=2á`에서 a=2ß` 0062 약수의 개수가 3개인 수는 3=3_1=2+1에서 aÛ`( a는 소수 ) 꼴인 수이므로 소수의 제곱인 수이다. Û 약수의 개수가 10=5_2=(4+1)_(1+1)일 때 따라서 1부터 200까지의 자연수 중 약수의 개수가 3개인 수 는 2Û`=4, 3Û`=9, 5Û`=25, 7Û`=49, 11Û`=121, 13Û`=169의 2Ü`_a=2Ý`_(2가 아닌 소수)에서 a=2_3, 2_5, 2_7, y, 즉 a=6, 10, 14, y 따라서 a의 값이 될 수 있는 수는 ⑤이다. 6개이다.  0059 ① 5Ü`_3의 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=8(개) ② 5Ü`_4=5Ü`_2Û`이므로 약수의 개수는 0063 180=2Û`_3Û`_5이므로 p(180)=(2+1)_(2+1)_(1+1)=18 (3+1)_(2+1)=12(개) ③ 5Ü`_8=5Ü`_2Ü`이므로 약수의 개수는 (3+1)_(3+1)=16(개) ④ 5Ü`_12=5Ü`_2Û`_3이므로 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)_(1+1)=24(개) ⑤ 5Ü`_27=5Ü`_3Ü`이므로 약수의 개수는 (3+1)_(3+1)=16(개) 이때 p(180)_p(x)=72에서 18_p(x)=72이므로 p(x)=4 자연수 x의 약수의 개수는 4개이고 4=4_1 또는 4=2_2이므로 Ú 약수의 개수가 4=4_1=3+1일 때 x=aÜ``( a는 소수) 꼴, 즉 x=2Ü`, 3Ü`, y x=a_b`( a, b는 서로 다른 소수 ) 꼴, 즉 x=2_3, 2_5, 2_7, 3_5, y 따라서 Ú, Û에서 자연수 x 중 가장 작은 수는 2_3=6 따라서 x의 값이 될 수 있는 수는 ③, ⑤이다.  ③, ⑤ Û 약수의 개수가 4=2_2=(1+1)_(1+1)일 때 0060 3_5Ü`_☐ 의 약수의 개수는 16개이고, 16=4_4 또는 16=2_8 또는 16=2_4_2이므로  Ú 약수의 개수가 16=4_4=(3+1)_(3+1)일 때 Û 약수의 개수가 16=2_8=(1+1)_(7+1)일 때 3_5Ü`_☐=3Ü`_5Ü`에서 ☐=3Û` 3_5Ü`_☐=3_5à`에서 ☐=5Ý` Ü 약수의 개수가 16=2_4_2=(1+1)_(3+1)_(1+1)일 때 3_5Ü`_☐=3_5Ü`_ ( 3, 5가 아닌 소수)에서 ☐=2, 7, 11, y 따라서 Ú, Û, Ü에서 ☐ 안에 들어갈 수 있는 가장 작은 자 연수는 2이다.  2 0061 6=6_1 또는 6=3_2이므로 Ú 약수의 개수가 6=6_1=5+1일 때 0064 27=3Ü`이므로 어떤 자연수의 제곱이 되려면 소인수 3의 지수 가 짝수가 되어야 한다. 따라서 곱해야 하는 가장 작은 자연수는 3이다.  3 0065 48=2Ý`_3이므로 48_a=2Ý`_3_a 2Ý`_3_a가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인수의 지수 가 짝수가 되어야 하므로 곱해야 하는 가장 작은 자연수는 3 이때 48_a=48_3=2Ý`_3_3=2Ý`_3Û`=(2Û`_3)Û`=12Û` 이다. ∴ a=3 이므로 b=12 ∴ b-a=12-3=9  구하는 자연수는 aÞ``( a는 소수 ) 꼴, 즉 2Þ`=32 0066 x+y의 최솟값을 구하려면 x, y 모두 가능한 한 작은 수이어 Û 약수의 개수가 6=3_2=(2+1)_(1+1)일 때 야 한다. 구하는 자연수는 aÛ`_b`( a, b는 서로 다른 소수 ) 꼴, 즉 240=2Ý`_3_5이므로 240_x=2Ý`_3_5_x 2Û`_3=12, 2Û`_5=20, 2Û`_7=28, 2Û`_11=44, 2Ý`_3_5_x가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인수의 3Û`_2=18, 3Û`_5=45, 5Û`_2=50 지수가 짝수가 되어야 하므로 곱해야 하는 가장 작은 자연수 따라서 Ú, Û에서 구하는 자연수는 12, 18, 20, 28, 32, 44, 는 3_5=15이다. 45, 50의 8개이다.  8개 ∴ x=15 1 소인수분해 | 5 6개 6 9 `  이때 240_x =2Ý`_3_5_3_5=2Ý`_3Û`_5Û` 다른 풀이 ① 432Ö3=144=12Û` =(2Û`_3_5)Û`=60Û` 이므로 y=60 따라서 x+y의 최솟값은 15+60=75  75 ② 432Ö6=72 ③ 432Ö12=36=6Û` ④ 432Ö27=16=4Û` ⑤ 432Ö48=9=3Û` 0067 75=3_5Û`이고, 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인수의 지수가 짝수가 되어야 하므로 곱해야 하는 자연수는 3_(자연수)Û` 꼴이어야 한다. ① 3=3_1Û` ② ③ 18=3_6 ⑤ 48=3_4Û` 12=3_2Û` ④ 27=3_3Û` 따라서 곱할 수 있는 수가 아닌 것은 ③이다.  ③ 0072 360=2Ü`_3Û`_5이고, 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인 수의 지수가 짝수가 되어야 하므로 나누어야 하는 가장 작은 자연수는 2_5=10이다. ∴ a=10 이때 360Öa=360Ö10=36=6Û`=bÛ`이므로 b=6 ∴ a+b=10+6=16  16 0068 54=2_3Ü`이고, 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인수의 지수가 짝수가 되어야 하므로 곱해야 하는 자연수는 2_3_(자연수)Û` 꼴이어야 한다. 즉 2_3_1Û`, 2_3_2Û`, 2_3_3Û`, 2_3_4Û`, y이다. 따라서 두 번째로 작은 수는 2_3_2Û`=24  0073 180=2Û`_3Û`_5이고, 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인 수의 지수가 짝수가 되어야 하므로 나눌 수 있는 자연수는 180의 약수 중에서 5_(자연수)Û` 꼴이어야 한다. 따라서 5, 5_2Û`, 5_3Û`, 5_2Û`_3Û`, 즉 5, 20, 45, 180이다. 5, 20, 45, 180 0069 450=2_3Û`_5Û`이고, 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인 수의 지수가 짝수가 되어야 하므로 곱해야 하는 자연수는 2_(자연수)Û` 꼴이어야 한다. 즉 2_1Û`, 2_2Û`, 2_3Û`, 2_4Û`, y이다. 따라서 가장 작은 두 자리의 자연수는 2_3Û`=18  0070 525=3_5Û`_7이고, 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인 수의 지수가 짝수가 되어야 하므로 나누어야 하는 가장 작은 자연수는 3_7=21  24 18 21 0071 432=2Ý`_3Ü`이므로 432Öx=2Ý`_3Ü`Öx 2Ý`_3Ü`Öx가 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소인수의 지수 가 짝수가 되어야 하므로 x는 432의 약수 중에서 0074 ⑴ 3Ú`=3, 3Û`=9, 3Ü`=27, 3Ý`=81, 3Þ`=243이므로 일의 자리 의 숫자를 차례로 나열하면 3, 9, 7, 1, 3이다. ⑵ 반복되는 숫자는 3, 9, 7, 1이다. ⑶ 3Ú`â`â`의 일의 자리의 숫자는 3의 지수인 100을 4로 나눈 나 머지에 따라 결정된다. 이때 100=4_25이므로 3Ú`â`â`의 일의 자리의 숫자는 3Ý`의 일의 자리의 숫자와 같은 1이다.  ⑴ 3, 9, 7, 1, 3 ⑵ 3, 9, 7, 1 ⑶ 1 0075 2Ú`=2, 2Û`=4, 2Ü`=8, 2Ý`=16, 2Þ`=32, 2ß`=64, y이므로 2의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 2, 4, 8, 6이 순서대로 반복 된다. 이때 1004=4_251이므로 2Ú`â`â`Ý`의 일의 자리의 숫자는 2Ý`의 일의 자리의 숫자와 같은 6이다.  3_(자연수)Û` 꼴이어야 한다. ① 3=3_1Û` ② 6=3_2 0076 7Ú`=7, 7Û`=49, 7Ü`=343, 7Ý`=2401, 7Þ`=16807, y이므로 7 의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 7, 9, 3, 1이 순서대로 반 ③ 12=3_2Û` ⑤ 48=3_4Û` ④ 27=3_3Û` 복된다. 이때 121=4_30+1이므로 7Ú`Û`Ú`의 일의 자리의 숫자는 7Ú`의 따라서 x의 값으로 적당하지 않은 수는 ②이다.  ② 일의 자리의 숫자와 같은 7이다.  6 | 정답과 해설 6 7 STEP 3 심화유형 Master p.16~p.18 k=7일 때, N=16_7=112 ⋮ 0077 Ú 271☐가 3의 배수가 되려면 각 자리의 숫자의 합이 3의 따라서 구하는 두 자리의 자연수 N은 16, 48, 80의 3개이 다.  ⑴ f(105)=0, f(288)=5 ⑵ 3개 배수이어야 하므로 2+7+1+☐=(3의 배수) ∴ 10+☐=(3의 배수) 이때 ☐ 안에 알맞은 수가 2, 5, 8이므로 네 자리의 자연 수는 2712, 2715, 2718이다. Û 271☐가 4의 배수가 되려면 끝의 두 자리의 수 1☐가 4의 배수이어야 하므로 ☐ 안에 알맞은 수는 2, 6이고 네 자리 의 자연수는 2712, 2716이다. 따라서 Ú, Û 에서 271☐가 3의 배수이면서 4의 배수이려면 2712이므로 ☐=2  2 0078 ㉡에서 n의 약수는 1과 n뿐이므로 n은 소수이다. 따라서 주어진 조건을 모두 만족하는 자연수 n의 값은 41, 43, 47의 3개이다.  3개 0083 36=2Û`_3Û`, 56=2Ü`_7이므로 2Û`_3Û`_a=2Ü`_7_b=cÛ` 위의 식을 만족하는 가장 작은 자연수 c에 대하여 cÛ`=2Ý`_3Û`_7Û`=(2Û`_3_7)Û`=84Û` ∴ c=84 2Û`_3Û`_a=2Ý`_3Û`_7Û`에서 a=2Û`_7Û`=196 2Ü`_7_b=2Ý`_3Û`_7Û`에서 b=2_7_3Û`=126 ∴ a-b+c=196-126+84=154  154 0084 a=( 2의 배수의 개수)+( 2Û`의 배수의 개수) +( 2Ü`의 배수의 개수)+( 2Ý`의 배수의 개수) +( 2Þ`의 배수의 개수) =26+13+6+3+1=49 같은 방법으로 0079 29와 31의 다음에 나오는 소수들을 나열해 보면 37, 41, 43, 47, y b=( 3의 배수의 개수)+( 3Û`의 배수의 개수) +( 3Ü`의 배수의 개수) 이므로 29와 31 바로 다음에 나오는 쌍둥이 소수는 41과 43 =17+5+1=23 이다.  41과 43 c=( 5의 배수의 개수)+( 5Û`의 배수의 개수) =10+2=12 0080 11_3=33이므로 30 이하의 자연수를 11로 나누었을 때의 ∴ a+b+c=49+23+12=84  84 몫은 0, 1, 2이고 이 중에서 소수는 2뿐이다. 즉 30 이하의 자연수 중에서 11_2에 소수를 더한 수를 구하 면 11_2+2=24, 11_2+3=25, 11_2+5=27, 0085 3240=2Ü`_3Ý`_5이고, 어떤 자연수의 제곱이 되려면 각 소 인수의 지수가 짝수가 되어야 하므로 곱해야 하는 자연수는 11_2+7=29이므로 구하는 가장 큰 수는 29이다. 2_5_(자연수)Û` 꼴이어야 한다.  29 즉 2_5_1Û`, 2_5_2Û`, 2_5_3Û`, 2_5_4Û`, y이다. 0081 주어진 수를 소인수분해하였을 때 소인수가 2, 3, 5 이외의 수 가 있는 것을 찾는다. ① 12=2Û`_3 ② 20=2Û`_5 ③ 30=2_3_5 ④ 42=2_3_7 ⑤ 48=2Ý`_3 따라서 만들 수 없는 것은 ④이다.  ④ 이때 가장 작은 두 자리의 자연수는 2_5_1Û`=10이고 가장 큰 두 자리의 자연수는 2_5_3Û`=90이므로 그 합은 10+90=100  100 0086 504=2Ü`_3Û`_7이므로 504의 약수 중에서 어떤 자연수의  4개 제곱이 되는 수는 1, 2Û`, 3Û`, 2Û`_3Û`의 4개이다. 0082 ⑴ 105=3_5_7, 288=2Þ`_3Û`이므로 `f(105)=0, f(288)=5 0087 ㉠에서 A는 28=2Û`_7의 배수이다. ㉡에서 A=2Å`_7´` (x, y는 자연수) 꼴이다. ㉢에서 A의 약수의 개수가 12개이고 ⑵ `f(N)=4이므로 N=2Ý`_k`( k는 2의 배수가 아닌 수 ) 12=4_3 또는 12=6_2이므로 꼴이다. k=1일 때, N=16_1=16 k=3일 때, N=16_3=48 k=5일 때, N=16_5=80 Ú 약수의 개수가 12=4_3=(3+1)_(2+1)일 때 A=2Ü`_7Û`=392 또는 A=2Û`_7Ü`=1372 Û 약수의 개수가 12=6_2=(5+1)_(1+1)일 때 A=2Þ`_7=224` 1 소인수분해 | 7 따라서 Ú, Û에서 세 조건을 모두 만족하는 자연수 A 중 가 장 작은 수는 224이다.  224 0092 72=2Ü`_3Û`이므로 f(72)=(3+1)_(2+1)=12 이때 `f(72)_f(x)=72에서 12_f(x)=72이므로 f(x)=6 자연수 x의 약수의 개수는 6개이고 6=6_1=3_2이므로 Ú 약수의 개수가 6=6_1=5+1일 때 x=aÞ` ( a는 소수 ) 꼴, 즉 x=2Þ`, 3Þ`, y Û 약수의 개수가 6=3_2=(2+1)_(1+1)일 때 x=aÛ`_b ( a, b는 서로 다른 소수 ) 꼴, 즉 x=2Û`_3, 3Û`_2, 2Û`_5, y 따라서 Ú, Û에서 자연수 x 중 가장 작은 수는 2Û`_3=12  12 0093 ㉠에서 60의 약수이고 ㉡에서 비가 3 : 7인 두 자연수를 3_a, 7_a( a는 자연수)로 놓으면 구하는 자연수는 3_a+7_a=10_a이므로 10의 배수이다. 이때 60의 약수 중 10의 배수는 10, 20, 30, 60이다. ㉢에서 약수의 개수가 6개이므로 Ú 10=2_5 ➡ 약수의 개수는 (1+1)_(1+1)=4(개) Û 20=2Û`_5 ➡ 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=6(개) Ü 30=2_3_5 Ý 60=2Û`_3_5 ➡ 약수의 개수는 (1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개) ➡ 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)_(1+1)=12(개) 따라서 Ú ~ Ý에서 주어진 조건을 모두 만족하는 자연수는 20이다.  20 0088 560=2Ý`_5_7이므로 560의 약수 중 5의 배수의 개수는 2Ý`_7의 약수의 개수와 같다. 따라서 5의 배수의 개수는 (4+1)_(1+1)=10(개) 10개 0089 이 자연수가 되기 위해서는 분모인 4_n+1이 441 4_n+1 441의 약수이어야 한다. 441=3Û`_7Û`이므로 441의 약수는 1, 3, 7, 3Û`=9, 3_7=21, 7Û`=49, 3Û`_7=63, 3_7Û`=147, 3Û`_7Û`=441이다. 이 중 4_n+1 ( n은 자연수) 꼴인 것은 9, 21, 49, 441이다. Ú 9=4_2+1이므로 n=2 Û 21=4_5+1이므로 n=5 Ü 49=4_12+1이므로 n=12 Ý 441=4_110+1이므로 n=110 Ú ~ Ý에 의하여 모든 자연수 n의 값의 합은 2+5+12+110=129  129 0090 3Ü`_5Å`_7´`의 약수의 개수가 24개이므로 (3+1)_(x+1)_(y+1)=24에서 4_(x+1)_(y+1)=24 (x+1)_(y+1)=6 2_3=6이고 x³ 7 7 14 >³ 1 2 0117 2 18 32 >³ 9 16 0118 6 10 12 2 >³ 3 5 5 6 3 >³ 1 5 2 0119 30 50 60 2 5 >³ >³ 15 25 30 3 3 5 5 6 >³ 1 5 2 0124  최대공약수 0125 60 108 2 >³ 2 3 30 54 >³ 15 27 >³ 5 9 0126  최소공배수 0127 2 8 12 >³ 2 4 6 >³ 2 3 2 최대공약수와 최소공배수 최대공약수와 최소공배수 최대공약수와 최소공배수 STEP 1 기초 Build 0095  1, 2, 4, 8, 16 0096  1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 0097  1, 2, 4, 8 0098  8 0099  ◯ 0100  ◯ 0101 12와 27의 최대공약수는 3이므로 서로소가 아니다.  × 0102 13과 52의 최대공약수는 13이므로 서로소가 아니다.  × ∴ (최대공약수)=2_3=6  6 ∴ (최대공약수)=2_2_2_3=24  24 p.21, p.23 ∴ (최소공배수)=2_7_2=28  28 ∴ (최소공배수)=2_9_16=288  288 ∴ (최소공배수)=2_3_5_2=60  60 ∴ (최소공배수)=2_5_3_5_2=300  300 0120  2Ü`_3_5Û` 0121  2Ü`_3Û`_5_7 0122  2Û`_3Û`_5Û`_7 0123  2_3Û`_5Û`_7Û` ∴ (최대공약수)=2_2_3=12  12 ∴ (최대공약수)=2_2_3=12  12, 12 ∴ (최대공약수)=2_3_3=18  18 0107  2_3_5 0108  2Û`_3 0109  2Û`_3 0110  2_3Û`_5 0111  18, 24, 30, 36 0112  18, 27, 36, 45 0113  18, 36 0114  18 0115 두 자연수의 공배수는 최소공배수인 30의 배수이다. ∴ (최소공배수)=2_2_2_3=24  24, 24 0128 두 수 A, B의 최대공약수를 G, 최소공배수를 L이라 하면 A_B=L_G이므로 40=L_2 ∴ L=20  20 0129 576=48_(최대공약수)이므로 (최대공약수)=12  12  30, 60, 90 0130 A_18=180_6이므로 A=60  60 2 최대공약수와 최소공배수 | 9 0103 0104 2 2 6 18 > >³ 3 3 9 3 >³ >³ 1 3 48 96 72 36 2 2 > >³ 2 2 >³ > 2 2 >³ > 3 3 > >³ 3 4 9 18 24 12 0105 0106 2 2 24 60 84 30 42 > >³ 2 12 2 > >³ 3 6 3 > >³ 2 5 7 15 21 2 2 36 54 90 45 > >³ 3 18 27 3 > >³ 3 6 9 3 > >³ 2 3 5 15 ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ 0131 A, B의 공약수는 최대공약수 12의 약수이므로 1, 2, 3, 4, 6, (최대공약수)=2  ① STEP 2 적중유형 Drill 12이다. p.24~p.37 따라서 두 자연수 A, B의 공약수가 아닌 것은 ④이다.  ④ 0140 0132 두 수의 공약수는 최대공약수 2Ü`_3Û`의 약수이다. ④ 2Û`_3Ü`은 최대공약수인 2Ü`_3Û`의 약수가 아니므로 공약수 가 아니다.  ④ 2Û` `_5`` 2`_3`_5 2Û`_3Û`` 2Û`_3Ü`_5 2Ü`_3Ý`_5Û` 2Û`_3Ü`_5Û (최대공약수)=2Û`_3Ü`_5  2Û`_3Ü`_5 0133 세 자연수의 공약수는 최대공약수 15의 약수이므로 1, 3, 5, 15 따라서 모든 공약수의 합은 1+3+5+15=24  24 0141 360 4 20 504 2 >³ 2 180 2 >³ 10 252 3 90 1 05 126 >³ 30 35 42 ∴ (최대공약수)=2_2_3=12  12  ④  ⑤ 0134 A, B의 공약수는 최대공약수 30의 약수이고 30을 소인수분 해하면 30=2_3_5이므로 구하는 공약수의 개수는 0142 (1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개)  8개 2Ü`_3_5Û` 2Û` _5 `(최대공약수)=2Û` _5 0135 ① 3과 21의 최대공약수는 3이므로 서로소가 아니다. ② 12와 16의 최대공약수는 4이므로 서로소가 아니다. 이다. 공약수는 최대공약수의 약수이므로 공약수가 아닌 것은 ④ ③ 15와 51의 최대공약수는 3이므로 서로소가 아니다. ④ 2_3_7과 3_11의 최대공약수는 3이므로 서로소가 아 니다. ⑤ 2Û`_3과 5Û`의 최대공약수는 1이므로 서로소이다. 따라서 두 수가 서로소인 것은 ⑤이다.  ⑤ 0143 72=2Ü`_3Û`, 108=2Û`_3Ü`, 180=2Û`_3Û`_5이므로 2Ü`_3Û` ` 2Û`_3Ü` 2Û`_3Û`_5 `(최대공약수)=2Û`_3Û 공약수는 최대공약수의 약수이므로 공약수가 아닌 것은 ⑤ 0136 81=3Ý`이므로 81과 서로소인 수는 3과 서로소인 수이다. 즉 이다. 81 이하의 자연수 중에서 3의 배수는 27개이므로 81과 서로 3의 배수가 아닌 수이다. 소인 자연수의 개수는 81-27=54(개)  54개 0144 ` ` ` `_5`_11 2Ü` 2Û` _5Û` _13 2Û`_3`_5Ý` `(최대공약수)=2Û` _5 0137 ② 9와 15는 둘 다 홀수이지만 최대공약수가 3이므로 서로소 공약수는 최대공약수의 약수이므로 공약수의 개수는 가 아니다. ③ 90=2_3Û`_5이므로 소인수는 2, 3, 5의 3개이다. (2+1)_(1+1)=6(개)  6개 0138 2Ü`_3`_5`` 2Û`_3Û` _7  ②, ③ 0145 120=2Ü`_3_5, 72=2Ü`_3Û`, 144=2Ý`_3Û`이므로 2Ü`_3`_5 2Ü`_3Û` 2Ý`_3Û` (최대공약수)=2Û`_3  2Û`_3 `(최대공약수)=2Ü`_3 공약수는 최대공약수의 약수이므로 공약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=8(개)  8개 0139 20=2Û`_5, 30=2_3_5이므로 10 | 정답과 해설 ³ ³ ³ ` ` ` ` ` 0146 최대공약수가 2Û`_5Ü`이므로 지수를 비교하여 작은 것을 택한 0150 두 자연수의 공배수는 최소공배수 32의 배수이므로 32, 64, 96, 128, 160, …이다. ⑤ 354는 32의 배수가 아니므로 두 자연수의 공배수가 아니다. 다. 2Œ`_5Ý` 2Ü`_5º `최대공약수 : 2Û`_5Ü 2Œ`, 2Ü`의 지수 중에서 작은 것이 2이므로 a=2 5Ý`, 5º`의 지수 중에서 작은 것이 3이므로 b=3 ∴ a+b=2+3=5 0151 두 수의 공배수는 최소공배수 2_3Û`의 배수이다. ① 2_3은 2_3Û`의 배수가 아니므로 두 수의 공배수가 아니  5 다.  ⑤  ① 0147 최대공약수가 2_3Û`_5_7Û`이므로 지수를 비교하여 작은 것을 택한다. ` `2_3Å`_5Û`_7Ü `2Û`_3Ü`_5´`_7½ `최대공약수 :`2`_3Û`_5`_7Û 3Å`, 3Ü`의 지수 중에서 작은 것이 2이므로 x=2 5Û`, 5´`의 지수 중에서 작은 것이 1이므로 y=1 7Ü`, 7½`의 지수 중에서 작은 것이 2이므로 z=2 ∴ x+y+z=2+1+2=5  5 0152 두 자연수의 공배수는 최소공배수 45의 배수이다. 이때 45_6=270, 45_7=315이므로 두 자연수의 공배수 중 300에 가장 가까운 수는 315이다.  315 0153 두 자연수 A, B의 공배수는 최소공배수 15의 배수이므로 200 이하의 자연수 중 15의 배수의 개수를 구한다. 200Ö15=13.3…이므로 공배수 중 200 이하의 자연수의 개 수는 13개이다.  13개 0148 최대공약수가 60=2Û`_3_5이므로 지수를 비교하여 작은 `(최소공배수)=2Ü`_3Û`_5  2Ü`_3Û`_5 0154 2Û`_3Û` 2Ü`_3`_5 것을 택한다. ` 2Å`_3Û`_5Û` 2Ü`_3´`_5Ü` 2Ü`_3Û`_5½`_11 `최대공약수 : 2Û`_3`_5 2Å`, 2Ü`의 지수 중에서 작은 것이 2이므로 x=2 3Û`, 3´`의 지수 중에서 작은 것이 1이므로 y=1 0155 360=2Ü`_3Û`_5이므로 2Ü`_3` 2Ü`_3Û`_5` `_7 (최소공배수)=2Ü`_3Û`_5`_7`  ⑤ 5Û`, 5Ü Ü`, 5½`의 지수 중에서 가장 작은 것이 1이므로 z=1 0156 ∴ x+y+z=2+1+1=4  4 2`_3Û`_5` 2Û`_3` `_7 2`_3`_5Û`_7 0149 최대공약수가 2Û`_3Ü`_7Û`이므로 지수를 비교하여 작은 것을 ``(최소공배수)=2Û`_3Û`_5Û`_7  2Û`_3Û`_5Û`_7 택한다. 2Å`_3Ü`_5`_7Ü` 2Û`_3´` _7Û` 2Ü`_3Ý`_5Û`_7½ `최대공약수 :`2Û`_3Ü` _7Û 2Å`, 2Û`, 2Ü`의 지수 중에서 가장 작은 것이 2이므로 x가 될 수 있는 수는 x=2, 3, 4, … 3Ü`, 3´`, 3Ý`의 지수 중에서 가장 작은 것이 3이므로 y가 될 수 있는 수는 y=3, 4, 5, … 7Ü`, 7Û`, 7½`의 지수 중에서 가장 작은 것이 2이므로 z가 될 수 있는 수는 z=2, 3, 4, … 0157 36 48 72 2 >³ 2 3 2 >³ >³>³ >³>³ >³ 3 18 24 36 >³ 9 >³ 3 3 4 6 12 18 3 2 2 2 3 >³ >³ >³ >³ 1 2 1 ∴ (최소공배수)=2_2_3_2_3_2=144  144 따라서 x+y+z의 최솟값은 2+3+2=7  7 `(최소공배수)=2Ü`_3Û`_5 0158 ` ` 2Ü`_3 2`_3Û`_5 2 최대공약수와 최소공배수 | 11 ³ ³ ³ ³ ³ 공배수는 최소공배수의 배수이므로 공배수가 아닌 것은 ① 0164 최소공배수가 2Ü`_3Ü`_5Û`_7Ý`이므로 지수를 비교하여 큰 것 이다.  ① 을 택한다. 0159 ` ` ` 2Û`_3Û`_5 `3`_5Û`_7` 2 ` `_5Û` _11 `(최소공배수)=2Û`_3Û`_5Û`_7_11 공배수는 최소공배수의 배수이므로 공배수가 아닌 것은 ① `` `` `` 2Œ`_3Ü` _7Ý` 2Ü`_3º`_5` `3`_5Û`_7 ` `최소공배수 : 2Ü`_3Ü`_5Û`_7Ý` 2Œ`, 2Ü`의 지수 중에서 큰 것이 3이므로 a가 될 수 있는 수는 a=1, 2, 3 b가 될 수 있는 수는 b=1, 2, 3 7Ý`, 7`의 지수 중에서 큰 것이 4이므로 c가 될 수 있는 수는 c=1, 2, 3, 4  ① 3Ü`, 3º`, 3의 지수 중에서 가장 큰 것이 3이므로 따라서 a+b+c의 최댓값은 3+3+4=10  10 ∴ (최소공배수)=2_2_2_2_5_2=160 이때 160_3=480, 160_4=640이므로 세 수의 공배수 중 500에 가장 가까운 수는 480이다.  480 0165 ` 2`_3Û`_5 `2Ü`_3Œ` _b `최대공약수:2`_3Û `최소공배수:2Ü`_3Û`_5_7 따라서 a=2, b=7이므로 a+b=2+7=9  9 ∴ (최소공배수)=3_3_5_3=135 구하는 수를 A라 하면 A_15=135 ∴ A=9 0166 2Û`_3Œ`_5º`, 2`_3Ü`_5에서 최대공약수가 90=2_3Û`_5이고 2Û`, 2`의 지수 중에서 작은 것이 1이므로 c=1  9 3Œ`, 3Ü`의 지수 중에서 작은 것이 2이므로 a=2 최소공배수가 2Û`_3Ü`_5Ü`이고 0162 최소공배수가 2Ü`_3Û`이므로 지수를 비교하여 큰 것을 택한 5º`, 5의 지수 중에서 큰 것이 3이므로 b=3 ∴ a+b+c=2+3+1=6  6 0160 이다. 16 20 32 8 >³ 4 10 16 5 5 5 8 2 >³ 2 2 >³ >³ >³ >³ 2 2 5 5 5 4 >³ >³ >³ >³ 1 5 2 0161 3 45 27 >³ 3 15 9 >³ 5 3 다. ` ` ` ` ` 2Å`_3´` 2Û`_3` `최소공배수 : 2Ü`_3Û` 2Å`, 2Û`의 지수 중에서 큰 것이 3이므로 x=3 3´`, 3의 지수 중에서 큰 것이 2이므로 y=2 ∴ x+y=3+2=5  5 0163 최소공배수가 2Ü`_3Ý`_5Ü`_7Û`이므로 지수를 비교하여 큰 것 을 택한다. 2Û `_5Œ`_7 2`_3º`_5Û` 2`_3Û ` _7Û` `최소공배수 : 2Ü`_3Ý`_5Ü`_7Û` 2Û`, 2, 2`의 지수 중에서 가장 큰 것이 3이므로 c=3 3º`, 3Û`의 지수 중에서 큰 것이 4이므로 b=4 5Œ`, 5Û`의 지수 중에서 큰 것이 3이므로 a=3 12 | 정답과 해설 0167 2Œ`_3_5º`, 2Û`_5_7Û`, 2Ü`_3`_5Û`에서 최대공약수가 2_5이고 2Œ`, 2Û`, 2Ü`의 지수 중에서 가장 작은 것이 1이므로 a=1 최소공배수가 2Ü`_3Û`_5Ü`_7Û`이고 3, 3`의 지수 중에서 큰 것이 2이므로 c=2 5º`, 5, 5Û`의 지수 중에서 가장 큰 것이 3이므로 b=3 ∴ a+b+c=1+3+2=6  6 0168 2Œ`_3º`_5Ü, 2Ü`_3Þ`_7, 2Œ`_3º`_5_7`에서 최대공약수가 2Û`_3Ü`이고 2Œ`, 2Ü`의 지수 중에서 작은 것이 2이므로 a=2 3º`, 3Þ`의 지수 중에서 작은 것이 3이므로 b=3 최소공배수가 2Ü`_3Þ`_5Ü`_7Û`이고 7, 7`의 지수 중에서 큰 것이 2이므로 c=2 ∴ a+b+c=3+4+3=10  10 ∴ a+b+c=2+3+2=7  7 ³ ³ ³ ³ 0169 x 4_x >³ 6_x 9_x 2 4 3 >³  2 2 >³ >³>³ >³ 2 6 3 1 9 9 9 3 최소공배수가 72이므로 x_2_3_2_3=72 ∴ x=2  2 0170 x 4_x >³ 15_x 4 15 최소공배수가 240이므로 x_4_15=240 ∴ x=4  4 0171 a 6_a >³ 15_ a 18 _a 6 15 18 3 >³  2 2 5 5 6 ³  >³ 1 5 3 최소공배수가 900이므로 a_3_2_5_3=900 ∴ a=10 따라서 최대공약수는 a_3=10_3=30이다.  30 0172 세 자연수 A, B, C의 비가 3`:`5`:`6이므로 A=3_k, B=5_k, C=6_k (k는 자연수)라 하면 5_ k 6 _k k 3 3_k >³ 3 5 5 6 >³ 1 5 2 최소공배수가 600이므로 k_3_5_2=600 ∴ k=20 따라서 최대공약수는 k, 즉 20이다.  20 0173 똑같이 나누어 주려면 학생 수는 24, 72, 56 의 공약수이어야 하고, 될 수 있는대로 많은 학생들에게 나누어 주려면 학생 수는 24, 72, 56의 최대공약수이어야 한다. 12 24 72 56 36 28 2 2 >³ >³ 2 2 >³ >³ 2 6 2 >³ >³ 3 9 7 18 14 따라서 구하는 학생 수는 2_2_2=8(명)  8명 한 많은 선물 세트를 만들려면 선물 세트의 개수는 128, 112의 최대공약수이어야 한 다. 따라서 선물 세트의 개수는 2_2_2_2=16(개) 2 2 128 112 >³ >³ 28 56 32 64 2 2 >³ >³ 2 2 >³ >³ 2 2 >³ >³ 8 7 16 14 ⑵ 각 선물 세트에 들어가는 초콜릿의 개수는 128Ö16=8(개), 사탕의 개수는 112Ö16=7(개)이다.  ⑴ 16개 ⑵ 초콜릿:8개, 사탕:7개 0175 각 색깔별 구슬의 개수를 똑같이 하여 같은 모양으로 만들려면 목걸이의 개수는 54, 90, 108의 공약수이어야 하고, 최대한 많은 목걸이를 만들려면 목걸이의 개수는 54, 90, 108의 최대공약수이어야 한다. 108 54 2 2 54 90 > >³ 3 27 45 3 > >³ 9 15 18 3 3 > >³ 3 5 6 따라서 구하는 목걸이의 개수는 2_3_3=18(개)  18개 0176 정사각형 모양의 타일의 한 변의 길이는 288, 180의 공약수이어야 하고, 가능한 한 큰 정사 2 2 288 180 144 90 각형 모양의 타일을 붙이려면 타일의 한 변의 길이는 288, 180의 최대공약수이어야 한다. 따라서 타일의 한 변의 길이는 2_2_3_3=36 (cm) 0177 ⑴ 정사각형 모양의 색종이의 한 변의 길이는 60, 72의 공약수이어야 하고, 가능한 한 적은 장수의 색종이를 붙이려면 색종이의 크기가 가능한 한 커야 하므로 색종이의 한 변의 길 이는 60, 72의 최대공약수이어야 한다. 따라서 색종이의 한 변의 길이는 2_2_3=12`(cm) ⑵ 가로에는 60Ö12=5(장), 세로에는 72Ö12=6(장)이 필요하므로 구하는 색종이의 장수는 5_6=30(장)  ⑴ 12`cm ⑵ 30장 >³ 2 2 >³ 3 3 45 72 >³ 24 15 3 3 >³ 8 5  36`cm 2 2 60 72 >³ 30 36 2 2 >³ 3 3 >³ 5 6 15 18 0178 정육면체 모양의 블록의 한 모서리의 길이는 36, 54, 90의 공약수이어야 하고, 블록의 크 2 2 >³ 3 3 기를 최대로 하려면 블록의 한 모서리의 길 이는 36, 54, 90의 최대공약수이어야 한다. 36 54 90 3 3 27 45 18 >³ 6 >³ 2 3 5 9 15 따라서 블록의 한 모서리의 길이는 2_3_3=18 (cm) 이때 가로에는 36Ö18=2(개), 세로에는 54Ö18=3(개), 높이에는 90Ö18=5(개)가 필요하므로 구하는 블록의 개수는 2_3_5=30(개)  30개 60 42 48 21 24 30 >³ 10 7 8 한 큰 정육면체 모양으로 자르려면 떡의 한 모서리의 길이는 60, 42, 48의 최대공약수이어야 한다. 따라서 떡의 한 모서리의 길이는 2_3=6 (cm) 이때 가로는 60Ö6=10(개), 세로는 42Ö6=7(개), 2 최대공약수와 최소공배수 | 13 0174 ⑴ 똑같이 나누어 담으려면 선물 세트의 개수 는 128, 112의 공약수이어야 하고, 가능한 0179 정육면체 모양의 떡의 한 모서리의 길이는 60, 42, 48의 공약수이어야 하고, 될 수 있는 2 2 >³ 3 3 ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ 높이는 48Ö6=8(개)로 나누어지므로 떡의 총 개수는 이때 72, 96, 120의 최대공약수가 10_7_8=560(개) 2_2_2_3=24이므로 구하는 수는 24의 약수 중에서 4보 따라서 떡을 모두 팔아서 얻을 수 있는 판매 금액은 다 큰 수인 6, 8, 12, 24이다.  6, 8, 12, 24 560_1000=560000(원)  560000원 0185 구하는 학생 수는 72-2=70, 108-3=105 의 최대공약수이므로 5_7=35(명) 0180 최소한의 나무를 심을 때, 나무 사이의 간격 은 최대이므로 나무 사이의 간격은 320, 200 의 최대공약수이어야 한다. 따라서 나무 사이의 간격은 2_2_2_5=40 (m) 2 2 320 200 100 >³ >³ 2 2 160 >³ >³ 2 80 2 >³ >³ 5 40 5 >³ >³ 8 5 25 50 이때 공원의 둘레의 길이는 2_(320+200)=1040`(m) 이므로 필요한 나무의 수는 1040Ö40=26(그루)  26그루 0181 되도록 적은 수의 말뚝을 박아야 할 때, 말 뚝 사이의 간격은 최대이므로 말뚝 사이 2 2 >³ 3 3 의 간격은 72, 120, 150의 최대공약수이 72 120 150 36 60 75 >³ 12 20 25 어야 한다. 따라서 말뚝 사이의 간격은 2_3=6 (m) 이때 화단의 둘레의 길이는 72+120+150=342 (m) 이므로 필요한 말뚝의 개수는 342Ö6=57(개)  57개 0182 어떤 자연수로 130을 나누면 4가 남고, 207을 나누면 나누어 떨어지기 위해서는 3이 부족하므로 어떤 자연수로 130-4, 207+3을 나누면 모두 나누어떨어진다. 따라서 어떤 자연수는 126, 210의 공약수 중 2 2 126 210 4보다 큰 수이고, 가장 큰 수는 126, 210의 최 63 105 대공약수이므로 2_3_7=42이다. >³ 3 3 >³ 7 7 35 21 >³ 3 5  42 0183 어떤 자연수로 33을 나누면 3이 남고, 88을 나누면 나누어떨 어지기 위해서는 2가 부족하고, 109를 나누면 4가 남으므로 어떤 자연수로 33-3, 88+2, 109-4를 나누면 모두 나누어 떨어진다. 따라서 어떤 자연수는 30, 90, 105의 공약 수 중 4보다 큰 수이고, 가장 큰 수는 30, 90, 105의 최대공약수이므로 3_5=15이 다. 3 3 >³ 5 5 30 9 0 105 10 3 0 35 >³ 2 6 7  15 2 2 >³ 2 2 >³ >³ 72 96 120 36 48 60 2 2 18 24 30 3 3 9 12 15 >³ 3 4 5 14 | 정답과 해설 105 5 5 70 >³ 14 21 7 7 >³ 2 3  35명 2 2 40 60 >³ 20 30 2 2 >³ 5 5 >³ 2 3 10 15  20명 63 72 108 21 24 36 >³ 7 8 12  9명 2 14 10 >³ 7 5  70`cm 2 >³ 2 10 12 4 2 >³ 5 >³ 5 3 1 6 2 0186 구하는 학생 수는 40, 64-4=60의 최대공약수 이므로 2_2_5=20(명) 0187 구하는 학생 수는 60+3=63, 76-4=72, 110-2=108의 최대공약수 3 3 >³ 3 3 이므로 3_3=9(명) 최소공배수이므로 2_7_5=70 (cm) 0188 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이는 14, 10의 0189 ⑴ 가장 작은 정육면체의 한 모서리의 길이 20 24 8 는 20, 24, 8의 최소공배수이므로 2_2_2_5_3=120 (cm) ⑵ 밑면의 가로에는 120Ö20=6(개), 밑면의 세로에는 120Ö24=5(개), 높이에는 120Ö8=15(개)를 쌓아야 하므로 필요한 나무 토막의 개수는 6_5_15=450(개)  ⑴ 120`cm ⑵ 450개 0190 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이는 12, 5의 최소공배수이 므로 12_5=60 (cm) 이때 가로에는 60Ö12=5(장), 세로에는 60Ö5=12(장)을 붙여야 하므로 필요한 사진의 수는 5_12=60(장) 따라서 사진 인화에 필요한 최소 비용은 60_200=12000(원)  12000원 0184 어떤 자연수로 72를 나누면 나누어떨어지고, 100을 나누면 4 가 남고, 123을 나누면 3이 남으므로 어떤 자연수로 72, 100-4, 123-3을 나누면 모두 나누어떨어진다. 0191 가장 작은 정육면체의 한 모서리의 길이는 14 7 10 14, 7, 10의 최소공배수이므로 2_7_5=70 (cm) 2 >³ 7 7 5 7 >³ 1 1 5 따라서 어떤 자연수는 72, 96, 120의 공약 이때 밑면의 가로에는 70Ö14=5(장), 수 중 4보다 큰 수이다. 밑면의 세로에는 70Ö7=10(장), 높이에는 70Ö10=7(장) ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ 의 벽돌을 쌓아야 하므로 필요한 벽돌의 수는 5_10_7=350(장) 따라서 가장 가벼운 정육면체의 무게는 350_1.2=420 (kg) 0192 20, 16의 최소공배수는 2_2_5_4=80이므 로 두 기차는 80분마다 동시에 출발한다. 따라서 오전 8시 이후 처음으로 동시에 출발하 는 시각은 80분, 즉 1시간 20분 후인 오전 9시 20분이다.  420`kg 2 20 16 >³ 2 10 8 >³ 5 4  오전 9시 20분 0197 12, 15의 최소공배수는 3_4_5=60이므로 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물 3 12 15 >³ 4 5 리려면 A는 60Ö12=5(바퀴) 회전해야 한다.  5바퀴 0198 54, 36의 최소공배수는 2_3_3_3_2=108 이므로 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물리려면 A는 108Ö54=2(바퀴), B는 108Ö36=3(바퀴) 회전해야 한다. 54 36 27 18 2 3 >³ >³ 3 9 6 >³ 3 2  A : 2바퀴, B : 3바퀴 0193 1시간 10분은 70분이고, 42, 70의 최소공배수 는 2_7_3_5=210이므로 두 종류의 독립영 화는 210분마다 동시에 상영을 시작한다. 2 42 70 >³ 7 21 35 >³ 3 5 0199 60, 38, 18의 최소공배수는 2_3_10_19_3=3420이므로 세 톱니 바퀴가 회전하기 시작하여 다시 처음 맞물 2 >³ 3 60 38 18 30 19 9 >³ 10 19 3 따라서 하루 동안 두 독립영화가 동시에 상영을 시작하는 횟 린 위치로 돌아오는 것은 톱니바퀴 (다)가 수는 오전 9시에 동시에 시작한 후 오전 9시 이후부터 오후 3420Ö18=190(바퀴) 회전한 후이다.  190바퀴 11시까지 14시간, 즉 840분 동안 840Ö210=4(회) 더 동시 에 상영을 시작하므로 모두 5회이다.  5회 0194 ⑴ 10, 12, 15의 최소공배수는 2_3_5_2=60이므로 세 사람은 출 2 >³ 3 발한 지 60분 후에 출발 지점에서 처음 으로 다시 만나게 된다. 10 12 15 6 15 5 >³ 5 5 >³ 1 2 1 2 5 ⑵ 세 사람이 출발 지점에서 처음으로 다시 만나게 되는 것 0195 승환이는 3일 공부하고 1일 놀므로 4일마다 공부를 시작하 고, 동건이는 7일 공부하고 1일 놀므로 8일마다 공부를 시작 하며, 민정이는 5일 공부하고 1일 놀므로 6일마다 공부를 시 작한다. 4, 8, 6의 최소공배수는 2_2_2_3=24이므로 4 8 6 세 사람이 처음으로 다시 함께 공부를 시작하는 것은 24일 후이다. 2 >³ 2 2 4 3 >³ 1 2 3  24일 0196 세 전구 A, B, C가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 각각 10+6=16(초), 20+10=30(초), 17+7=24(초)이다. 16, 30, 24의 최소공배수는 2_2_2_3_2_5=240이므로 세 전구가 동시에 켜진 후 처음으로 다시 동시에 켜질 때까지 걸리는 시간은 240초이다. 따라서 세 전구를 오후 5시에 동시에 켰을 16 30 24 8 >³ 4 15 12 15 6 2 >³ 2 2 >³ 3 15 3 2 >³ 2 5 1 0200 9, 15로 나누면 모두 1이 남으므로 구하는 수는 (9, 15의 공배수)+1 중의 하나이다. 9, 15의 최소공배수는 3_3_5=45이므로 공배수는 45, 90, 135, …이다. 따라서 가장 작은 수는 45+1=46 3 9 15 >³ 3 5  46 5, 6, 8의 최소공배수는 2_5_3_4=120이므 로 공배수는 120, 240, 360, 480, 600, …이다. 2 5 6 8 >³ 5 3 4 따라서 500에 가장 가까운 수는 480+2=482  482 0202 12, 8, 9로 나누면 나누어떨어지기 위해서는 모두 3이 부족하 므로 구하는 수는 (12, 8, 9의 공배수)-3 중의 하나이다. 12, 8, 9의 최소공배수는 2_2_3_2_3=72 이므로 공배수는 72, 144, 216, …이다. 따라서 세 자리의 자연수 중에서 가장 작은 수 는 144-3=141 12 8 9 6 4 9 2 2 >³ >³ 3 3 2 9 >³ 1 2 3  141 0203 6, 10, 12로 나누면 나누어떨어지기 위해서는 모두 2가 부족 하므로 구하는 수는 (6, 10, 12의 공배수)-2 중의 하나이다. 6, 10, 12의 최소공배수는 2_3_5_2=60 이므로 공배수는 60, 120, 180, 240, 300, … 10 12 2 6 >³ 3 3 5 6 >³ 1 5 2 2 최대공약수와 최소공배수 | 15 때, 처음으로 다시 동시에 켜지는 시각은 240초, 즉 4분 후인 이다. 오후 5시 4분이다.  오후 5시 4분 따라서 300에 가장 가까운 수는 300-2=298  298 은 예선이가 60Ö10=6(바퀴)를 돌았을 때이다.  ⑴ 60분 ⑵ 6바퀴 0201 5, 6, 8로 나누면 모두 2가 남으므로 구하는 수는 5, 6, 8의 공배수)+2 중의 하나이다. ( ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ 0204 모임에 참석한 인원 수를 5, 8, 10으로 나누면 모두 3이 남으므 로 구하는 인원 수는 (5, 8, 10의 공배수)+3 중의 하나이다. 0210 분모는 24=2Ü`_3, 27=3Ü`의 최대공약수이므로 3이고, 분자는 5, 10=2_5의 최소공배수이므로 2_5=10이다. 5, 8, 10의 최소공배수는 2_5_4=40이므로 공배수는 40, 80, 120, …이다. 따라서 모임에 참석한 인원은 최소 40+3=43(명)이다. 5 2 5 8 10 >³ 5 4 5 >³ 1 4 1  43명 0205 다정이네 반 학생 수를 5, 6으로 나누면 나누어떨어지기 위해 서는 모두 2가 부족하므로 구하는 학생 수는 (5, 6의 공배수)-2 중의 하나이다. 5, 6의 최소공배수는 30이므로 공배수는 30, 60, 90, …이다. 따라서 다정이네 반 학생은 최소 30-2=28(명)이다. 5이고, 따라서 구하는 기약분수는 이다.  :Á3¼:  :Á3¼: 0211 분모인 b는 21=3_7, 9=3Û`의 최대공약수이므로 b=3 분자인 a는 10=2_5, 14=2_7의 최소공배수이므로 a=2_5_7=70 ∴ a-b=70-3=67 0212 분모는 25=5Û`, 15=3_5, 20=2Û`_5의 최대공약수이므로  28명 분자는 3, 4=2Û`, 9=3Û`의 최소공배수이므로 2Û`_3Û`=36이다. 따라서 구하는 기약분수는 이다. :£5¤:  :£5¤:` 0206 1학년 학생 수를 5, 6, 8로 나누면 모두 2가 남으므로 1학년 0213 A_24=288 ∴ A=12 학생 수는 (5, 6, 8의 공배수)+2 중의 하나이다. 5, 6, 8의 최소공배수는 2_5_3_4=120이므 로 공배수는 120, 240, …이다. 2 5 6 8 >³ 5 3 4 이때 학생 수가 200명 이하이므로 1학년 학생 수는 120+2=122(명)이다. 남는다. 122=7_17+3이므로 1학년 학생을 7줄로 세우면 3명이 0214 N_30=6_180 ∴ N=36 0215 두 수의 최대공약수를 G라 하면 ∴ G=35 7350=G_210 0216 두 수의 최소공배수를 L이라 하면 216=6_L ∴ L=36  67  12  36  35  36 0207 , :ªn¢: :£n¤: 이 모두 자연수가 되려면 n은 24, 36의 공약수이어야 하고, 이러한 자연수 중에서 가장 큰 수는 24, 36의 최대공약수이다. 따라서 구하는 수는 2_2_3=12 0208 구하는 수는 32, 40의 최소공배수이므로 2_2_2_4_5=160  3명 2 2 24 36 >³ > 12 18 2 2 > >³ 3 3 > >³ 2 3 6 9  12 32 40 16 20 2 2 >³ >³ 2 8 10 >³ 4 5  160 0209 곱하는 수는 18, 15, 36의 공배수이고, 18, 15, 36의 최소공배수는 3_2_3_5_2=180이므로 공배수는 180, 360, 540, 720, 900, 1080, … 이다. 3 15 36 5 12 18 >³ 6 2 >³ 3 3 >³ 1 5 2 5 6 16 | 정답과 해설 0217 78=13_6이고, 두 자연수의 최대공약수가 13이므로 a=13_x (단, x와 6은 서로소) 13 a 78 > ³ x 6 ① 26=13_2 ② 39=13_3 ③ 52=13_4 ④ 65=13_5 ⑤ 91=13_7 따라서 a의 값이 될 수 있는 수는 13_x의 꼴로 나타낼 수 있 고 이때 x와 6이 서로소가 되는 ④, ⑤이다.  ④, ⑤ 0218 28=2Û`_7이므로 A와 28의 최소공배수가 2Û`_3Û`_7이 되 려면 A는 2Û`_3Û`_7의 약수이면서 3Û`의 배수이어야 한다. ① 9=3Û` ② 18=2_3Û` ③ 36=2Û`_3Û` ④ 45=3Û`_5 ⑤ 63=3Û`_7 따라서 A의 값이 될 수 없는 것은 ④이다.  ④ 0219 72=6_12, 84=6_14이고, 세 자연수 의 최대공약수가 6이므로 a=6_x (단, x와 2는 서로소) 6 72 84 a > ³ 12 14 x 따라서 세 자리의 자연수 중 가장 큰 수는 900, 가장 작은 수 따라서 a의 값이 될 수 있는 수를 작은 수부터 차례로 구하면 는 180이므로 그 차는 900-180=720 6_1=6, 6_3=18, 6_5=30, 6_7=42, 6_9=54, …  720 이므로 네 번째에 오는 수는 42이다.  42 ³ ³ ³ ³ 0220 120=30_4, 180=30_6이고, 세 자 연수의 최대공약수가 30이므로 30 120 180 A >³ 4 6 a Ú, Û에서 A=45, B=75이므로 B-A=75-45=30  30 A=30_a (단, a와 2는 서로소) 따라서 200 이하의 A의 값은 30_1=30, 30_3=90, 30_5=150이므로 구하는 합은 30+90+150=270 0226 최대공약수가 14이므로 A=14_a, B=14_b (단, a, b는 서로소, a>b)  270 로 놓으면 최소공배수가 84이므로 0221 최소공배수가 180=12_(3_5)이므로 오른쪽 나눗셈에서 a=5 ∴ A=12_5=60 12 36 A >³ 3 a  60 다른 풀이 36_A=12_180 ∴ A=60 0222 A의 소인수는 2, 3이므로 A=2Œ`_3º`이라 하면 2Ü`_3Û`_5 2Œ`_3º` `최대공약수 : 2Û`_3Û` 최소공배수 : 2Ü`_3Ü`_5 84=14_a_b ∴ a_b=6 Ú a=6, b=1일 때 A=14_6=84, B=14_1=14 어진 조건을 만족하지 않는다. Û a=3, b=2일 때 A=14_3=42, B=14_2=28 이때 A-B=84-14=70에서 차가 14가 아니므로 주 이때 A-B=42-28=14이므로 주어진 조건을 만족 한다. Ú, Û에서 A=42, B=28이므로 A+B=42+28=70  70 2Ü`, 2Œ`의 지수 중에서 작은 것이 2이므로 a=2 3Û`, 3º`의 지수 중에서 큰 것이 3이므로 b=3 따라서 자연수 A의 값은 2Û`_3Ü`이다.  ③ 0227 최대공약수가 24이므로 A=24_a, B=24_b (단, a, b는 서로소, a>b) 0223 자연수 A는 최대공약수인 2Û`_3을 반드시 포함해야 한다. 또한 다른 두 수 중에서 최소공배수 2Ü`_3Ü`_5_7의 3Ü`을 가 진 수가 없으므로 A가 3Ü`을 포함해야 한다. 따라서 자연수 A의 값 중 가장 작은 수는 2Û`_3Ü`이다. 로 놓으면 최소공배수가 144이므로 144=24_a_b ∴ a_b=6 Ú a=6, b=1일 때 A=24_6=144, B=24_1=24 Û a=3, b=2일 때  2Û`_3Ü` A=24_3=72, B=24_2=48 이때 두 수 A, B는 40보다 큰 수이므로 A=72, B=48 ∴ A+B=72+48=120  120 0224 최소공배수가 270=18_(3_5)이므로 오른쪽 나눗셈에서 가능한 a의 값은 18 18 A 90 >³ 1 a 5 3, 3_5이다. 따라서 가능한 A의 값은 18_3=54, 18_3_5=270  54, 270 0225 최대공약수가 15이므로 A=15_a, B=15_b (단, a, b는 서로소, a³ 7_x 4 0245 A는 7의 배수이므로 A=7_a (단, a는 자연수) 24=6_4이고, 두 자연수의 최대공약수가 6이므로 A=6_(7_x) (단, 7_x와 4는 서로소) 이때 4와 서로소인 수가 1, 3, 5, 7, …이므로 A가 될 수 있는 수 중 세 번째로 작은 수는 42_5=210이다.  210 서술형 Power Up! p.41~p.44 0246  소수의 뜻 : 1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수 51은 소수가 아니다.  3월 16일 ➡ 이유 : 51의 약수는 1, 3, 17, 51로 51은 1과 자기 자신 이 외의 수를 약수로 가지기 때문에 소수가 아니다. 0241 6과 10의 최소공배수는 30이므로 톱니바퀴 A가 30Ö6=5(바퀴) 회전할 때마다 톱니바퀴 B와 같은 번호끼 리 맞물린다. 즉 톱니바퀴 A가 5바퀴 회전할 때마다 1과 1에 서 6과 6까지 톱니바퀴 B와 같은 번호끼리 6번 맞물린다. 따라서 톱니바퀴 A가 70바퀴 회전하였을 때, 같은 번호끼리 맞물리는 것은 (70Ö5)_6=84(번)이다.  84번 0242 35와 360의 최소공배수는 2520이고 2520Ö35=72이므로 첫 번째 삼각형과 처음으로 완전히 겹쳐지는 삼각형은 0247  2는 소수이고, 2를 제외한 2의 배수는 최소한 1, 2와 자기 자신 을 약수로 가지므로 모두 합성수이다. 따라서 에라토스테네스의 체를 이용하여 소수를 구할 때, 소수 인 2는 남기고 그 소수의 배수, 즉 2의 배수는 합성수이므로 모 두 지운다. 0248  옳지 않다. ➡ 이유 : 4와 9는 서로소이지만 두 수 모두 합성수이기 때문이다. 72+1=73(번째) 삼각형이다.  73번째 0249  공약수 중에서 가장 작은 수는 항상 1이므로 모든 수들의 최소 0243 어떤 수를 x라 하면 x를 5, 8, 10으로 나누면 나누어떨어지기 위해서는 모두 3이 부족하므로 x+3은 5, 8, 10의 공배수이다. 5, 8, 10의 최소공배수는 40이므로 x+3=40, 80, 120, …, 960, 1000, … ∴ x=37, 77, 117, …, 957, 997, … 따라서 세 자리 자연수 중에서 가장 큰 수는 997, 가장 작은 수는 117이므로 그 차는 997-117=880  880 0244 구하는 가장 작은 분수는 (28, 14, 35의 최소공배수) (3, 9, 6의 최대공약수) = ;:!3$;¼: 공약수는 1이다. 따라서 최소공약수는 생각하지 않는다. 또 공배수는 끝없이 계속 구할 수 있으므로 공배수 중에서 가장 큰 수는 알 수 없다. 따라서 최대공배수는 생각하지 않는다. 0250 ⑴ 3의 일의 자리의 숫자는 3, 3Û`의 일의 자리의 숫자는 9 3Ü`의 일의 자리의 숫자는 7, 3Ý`의 일의 자리의 숫자는 1 3Þ`의 일의 자리의 숫자는 3, 3ß`의 일의 자리의 숫자는 9 3à`의 일의 자리의 숫자는 7, 3¡`의 일의 자리의 숫자는 1 ⑵ 3의 거듭제곱의 일의 자리의 숫자는 3, 9, 7, 1이 순서대 로 반복된다. ⑶ 2000=4_500이므로 3Û`â`â`â`의 일의 자리의 숫자는 1이다.  ⑴ 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 1 2 최대공약수와 최소공배수 | 19 0251 ⑴ n=1_2_3_ … _10 =1_2_3_2Û`_5_(2_3)_7_2Ü`_3Û`_(2_5) =2¡`_3Ý`_5Û`_7 따라서 n의 소인수는 2, 3, 5, 7이므로 소인수들의 합은 2+3+5+7=17 ⑵ n의 약수의 개수는 0256 가능한 한 나무의 수를 적게 하려면 나 무 사이의 간격이 최대한 넓어야 한다. 즉 나무 사이의 간격은 280, 630, 490의 최대공약수이므로 2_5_7=70`(m)이다. 이때 삼각형 모양의 땅의 둘레의 길이는 280 630 490 140 315 245 28 63 49 2 >³ 5 >³ 7 >³ 4 9 7 (8+1)_(4+1)_(2+1)_(1+1)=270(개) 280+630+490=1400 (m)이므로 필요한 나무의 수는  ⑴ 17 ⑵ 270개 1400Ö70=20(그루)  20그루 0252 ⑴ 15=3_5이므로 15와 서로소인 수는 3의 배수도 5의 배 수도 아닌 수이다. 0257 학생들에게 사과와 귤을 똑같이 나누어 줄 때, 사과 2개와 귤 5개가 부족했으므로 나누어 줄 ⑵ ⑶ 자연수 중에서 약수의 개수가 3개인 수는 aÛ`(a는 소수)의 수 있는 최대 학생 수는 22+2=24와 꼴이므로 소수의 제곱인 수이다. 35+5=40의 최대공약수이므로 20 이상 50 이하의 자연수 중 소수의 제곱인 수는 5Û`, 7Û`이 2_2_2=8(명)이다. 24 40 12 20 6 10 2 >³ 2 >³ 2 >³ 3 5  8명 다. 이때 5Û`은 5의 배수이므로 15와 서로소인 수는 7Û`=49이다.  ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 49 0253 ⑴ 6, 9, 10의 최소공배수는 2_3_3_5=90이므로 5월 1일에 점검한 후 처음으로 다시 세 기계를 동시에 점검하는 2 6 9 10 >³ 3 3 9 5 >³ 1 3 5 것은 90일 후이다. ⑵ 5월 1일의 30일 후는 5월 31일, 60일 후는 6월 30일이므 따라서 5월 1일 이후 처음으로 다시 세 기계를 동시에 점 로 90일 후는 7월 30일이다. 검하는 날짜는 7월 30일이다.  ⑴ 90일 ⑵ 7월 30일 0254 720=2Ý`_3Û`_5이므로 약수의 개수는 (4+1)_(2+1)_(1+1)=30(개) 3_4_5Œ`=2Û`_3_5Œ`이므로 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)_(a+1)=6_(a+1)(개) 즉 6_(a+1)=30이므로 a+1=5 ∴ a=4  4 0258 A, B, C 세 등대가 다시 켜질 때까지 걸리는 시간은 각각 30+12=42(초), 10+8=18(초), 20+10=30(초)이다. 따라서 A, B, C 세 등대가 동시에 켜진 후 42 18 30 다시 처음으로 동시에 켜질 때까지 걸리는 시간은 42, 18, 30의 최소공배수이므로 2_3_7_3_5=630(초)이다. 2 >³ 3 21 9 15 >³ 7 3 5  630초 0259 구하는 자연수를 A라 하면 A를 5, 8로 나누면 나누어떨어지기 위해서는 모두 3이 부족하므로 A+3은 5와 8의 공배수이다. 5와 8의 최소공배수는 40이므로 A+3=40, 80, 120, … ∴ A=37, 77, 117, … 이 중 9로 나누면 나누어떨어지는 자연수 중에서 가장 작은 수는 117이다. 0260 자연수 n의 값 중에서 가장 큰 수는 40과 64의 최대공약수이므로 2_2_2=8이다.  117 2 40 64 >³  >³  >³  2 20 32 2 10 16 5 8  8 0255 28을 소인수분해하면 28=2Û`_7 28_A가 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하려면 소인수의 지 수가 모두 짝수가 되어야 하므로 A=7_(자연수)Û`의 꼴이어 야 한다. ∴ A=7, 7_2Û`, 7_3Û`, 7_4Û`, … 즉 A=7, 28, 63, 112, … 0261 세 자연수의 최대공약수가 6이므로 A=6_a`(단, a와 2는 서로소) 이때 최소공배수가 180=6_(2_3_5) 36 60 A 6 10 a 6 >³ 2 >³ 3 5 a 이므로 가능한 a의 값은 1, 3, 5, 3_5, 즉 1, 3, 5, 15이다. 따라서 가능한 A의 값은 6_1=6, 6_3=18, 6_5=30, 따라서 A가 될 수 있는 100 이하의 자연수의 합은 6_15=90이므로 가장 큰 수는 90이다. 7+28+63=98  98  90 20 | 정답과 해설 ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ ³ 3 정수와 유리수 STEP 1 기초 Build STEP 2 적중유형 Drill p.47 0287 ① +1명 ④ +3`kg ③ -500원 ⑤ +5점 0262  +5`¾, -10`¾` 0263  +7점, -3점 0288 ② +19`¾` 0264  +2`kg, -6`kg 0265  +4, 10 0289 정수는 2, - =-3, -5, 0의 4개이므로 x=4 ;3(; 0266  - , -7 :Á3°: 음의 유리수는 -1.1, - , -5의 3개이므로 y=3 ;3(; ∴ x+y=4+3=7 0267  +3, +0.19, + , ;5#; ;3^; , +4.9 0290 - :Á2¼: =-5(정수), =3(정수)이므로 :Á5°: p.48~p.55  ②  ②  7  ①  ⑤  ①  ④ 정수가 아닌 유리수는 -4.2, , +9.2의 3개이다.  3개 ;3@; 0291 ;2*; =4이므로 정수이다. ① 자연수는 5, 의 2개이다. ② 정수는 0, 5, , -6의 4개이다. ;2*; ;2*; ③ 음의 정수가 아닌 정수는 0, 5, 의 3개이다. ;2*; ④ 음의 유리수는 - , -6의 2개이다. ;3$; ⑤ 정수가 아닌 유리수는 - , 1.7의 2개이다.  ④ ;3$; 0292 ② 음의 정수 중 가장 큰 수는 -1이다. ③ 6은 유리수이다. ④ 3과 4 사이에는 다른 정수가 없다. ⑤ 유리수는 양의 유리수, 0, 음의 유리수로 이루어져 있다. 0293 ⑤ (정수) (0이 아닌 정수) 의 꼴로 나타낼 수 있는 수는 유리수이다. 0294 ② (음의 정수)<0<(양의 정수)이므로 0은 모든 정수 중 가 장 작은 수가 아니다. ③ 정수는 모두 유리수이다. ④ -1과 0 사이에는 - , - , - , y과 같이 무수히 ;2!; ;3!; ;4!; 3 정수와 유리수 | 21 0268 + ;3^; =+2(정수), - =-2(정수)이므로 ;2$; 정수가 아닌 유리수는 - , +0.19, , +4.9이다. ;2!; ;5#;  - , +0.19, , +4.9 ;2!; ;5#; 0269  A : - , B : - , C : - , D : ;4!; ;3%; ;2#; ;4(; 0270  3 0271  2 0272  7 0274  ;5#; 0273  ;3!; 0275  4.5 0276  +5, -5 0277  + , - ;5^; ;5^; 0278  +3.7, -3.7 0279  < 0280  < 0281  > 0282  < 0283 + =+ , +0.5=+ =+ 이므로 + >+0.5 ;2!; ;6#; ;3@; ;3@; ;6$;  > ⑤ 1과 2 사이에는 정수가 없다. 많은 유리수가 있다. 0284 - =- ;5!; , - =- 이므로 - >- ;1°5; ;3@; ;1!5); ;5!; ;3@;  > 0295 ④ D`:` ;2#; 0285  x¾2 0286  -1ÉxÉ4 0296  A`:`- :Á4Á:, B`:`- ;3$; , C`:` , D`:`2, E`:` ;5!; ;2%; 0297 수직선 위에 주어진 수를 나타내면 다음 그림과 같다. -2.4 -3 -2 -1 0 1 11 75 3 2.1 2 3 따라서 오른쪽에서 두 번째에 있는 수는 이다.  :Á5Á: :Á5Á: 0298 - =-1 , ;4&; ;4#; :Á3¼: ;3!; =3 이므로 - , 을 수직선 위에 ;4&; :Á3¼: 나타내면 다음 그림과 같다. - 7 4 10 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ∴ a=-2, b=3  a=-2, b=3 0299 - =-3 , ;2!; ;3&; =2 ;3!; ;2&; 이므로 - , ;2&; ;3&; 을 수직선 위에 나타 내면 다음 그림과 같다. - 보다 작은 수 7 2 7 3 보다 큰 수 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 - 7 2 7 3 ∴ a=-4, b=3  a=-4, b=3 0303 두 점 사이의 거리가 10이고, 두 점의 한가운데에 있는 점이 나타내는 수가 7이므로 두 수 a, b에 대응하는 두 점은 7에 대 응하는 점으로부터 각각 10_ =5만큼씩 떨어져 있다. ;2!; 거리 : 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 거리 : 5 거리 : 5 이때 a- ;3!; ;6@; ;2!; ;6#; ;3!; ;2!;  ⑤ |-;3$;| > - | ;5$;| 거리 : 4 거리 : 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0319 ① 0< ;5!;  7개 ② |-2.5|=2.5이므로 2<|-2.5| ③ -3.2=- =- , ;1$5*; -:Á3¼: :Á5¤: =- 이므로 ;1%5); 0312 절댓값이 ;4(; 보다 큰 정수는 원점으로부터의 거리가 보다 ;4(; 큰 정수이므로 y, -4, -3, 3, 4, y이다. -3.2>- :Á3¼: 거리 : 9 4 거리 : 9 4 -4 -3 -2 -1 9 4 - 0 1 2 3 4 9 4 0313 2É|x|<5를 만족하는 정수 x는 원점으로부터의 거리가 2 이상 5 미만인 정수이므로 -4, -3, -2, 2, 3, 4의 6개이다. 거리 : 5 거리 : 5 거리 : 2 거리 : 2 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 다른 풀이 2É|x|<5에서 |x|=2, |x|=3, |x|=4 ∴ x=2, -2, 3, -3, 4, -4 따라서 구하는 정수 x의 개수는 6개이다. 0314 x의 절댓값이 이상 ;2&; :Á3¤: 미만일 때, 정수 x는 |x|=4 또 는 |x|=5인 정수이므로 4, -4, 5, -5의 4개이다.  4개 ④ |-;3@;| = = , = ;1¥2; ;4#; ;3@; ;1»2; 이므로 < |-;3@;| ;4#; ⑤ |-;7*;| = = ;7*; , ;3$5); |-;5^;| = = ;5^; ;3$5@; 이므로  ①, ⑤ 따라서 안에 들어갈 부등호가 나머지 넷과 다른 하나는  ③ < |-;7*;| |-;5^;| ③이다. 0320 ① 가장 큰 수는 4이다. ② 가장 작은 수는 - 이다. ;2(; ④ 절댓값이 가장 큰 수는 - 이다. ;2(;  6개 ⑤ 보다 작은 수는 -0.3, , - 의 3개이다.  ③ :Á5Á: ;2(; ;3&; 0321 작은 수부터 차례대로 나열하면 - , -0.5, - ;4(; , :Á6Á: ;5@; , 3이 다. 따라서 두 번째에 오는 수는 -0.5이다.  -0.5 0322 ③ 양수끼리는 절댓값이 큰 수가 크고, 음수끼리는 절댓값이  ③ 큰 수가 작다. 0315 절댓값이 같고 부호가 다른 두 수에 대응하는 두 점 사이 의 거리가 12이므로 두 수는 원점으로부터 각각 12_ =6 ;2!; 만큼씩 떨어져 있다. 0323 ② a=2, b=-2이면 |a|=|b|이지만 a+b이다. ③ a=1, b=-2이면 a>b이지만` |a|=|1|, |b|=|-2|=2이므로 |a|<|b|이다. 따라서 두 수는 6, -6이므로 구하는 큰 수는 6이다.  6 ④ a|b|이다.  ①, ⑤ 0316 절댓값이 같고 a>b인 두 수 a, b에 대응하는 두 점 사이의 0324  ⑴ -3ÉxÉ5 ⑵ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 거리가 이므로 두 수는 원점으로부터 각각 :Á7¤: _ = ;2!; ;7*; :Á7¤: 0325 ①, ③, ④, ⑤ a¾4 ② aÉ4 만큼씩 떨어져 있다. 이때 a>b이므로 b=- ;7*;  -;7*; 0326 ① a>3 ③ ④ -1b이므로 a=9  9 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 7 2 3 정수와 유리수 | 23 따라서 -2.5와 사이에 있는 정수는 ;2&; 0334 - =- , = ;1¥2; ;4!; ;1£2; ;3@; 이므로 - 과 ;1¥2; ;1£2; 사이에 있는 정 -2, -1, 0, 1, 2, 3의 6개이다.  6개 수가 아닌 유리수 중에서 분모가 12인 기약분수는 0328 절댓값이 인 두 수는 - ;4&; , ;4&; ;4&; 이고, 수직선 위에 - 과 ;4&; ;4&; 에 대응하는 점을 나타내면 다음 그림과 같다. - , - , - , ;1Á2; ;1Á2; ;1°2; ;1¦2; 의 4개이다.  4개 0335 ㉠ a<0이므로 a에 대응하는 점은 수직선에서 원점의 왼쪽 에 있다. - 7 4 7 4 ㉡ a>b이므로 b에 대응하는 점은 수직선에서 a에 대응하는 -2 -1 0 1 2 점의 왼쪽에 있다. 따라서 - 과 사이에 있는 정수는 -1, 0, 1의 3개이다. ;4&; ;4&;  3개 0329 수직선 위에 - 과 같다. ;3%; 와 3에 대응하는 점을 나타내면 다음 그림 5 3- ;3%; -3 -2 -1 0 1 2 3 4 따라서 - 4 ㉠, ㉣에서 b>c ∴ a=3 =15는 자연수이므로 < 120 8 >=1 ;5#; 120 8 -11은 자연수가 아닌 정수이므로 <-11>=2 ∴ <-;5#;>-< 120 8 >+<-11>=3-1+2=4  ③  ② p.56~p.58  4 0332 - =- 이므로 - 과 사이에 있는 정수가 아닌 유 ;3$; ;6*; ;6*; ;6&; 리수 중에서 분모가 6인 기약분수는 - , - , - , ;6!; ;6!; , ;6%; ;6&; 0338 두 점 A, B 사이의 거리는 12이고 두 점 A, B 사이의 거리를 3`:`1로 나누었으므로 두 점 C, B 사이의 거리는 12_ =3이다. 1 3+1 의 5개이다. ;6%;  5개 따라서 점 C가 나타내는 수는 5-3=2이다.  2 0333 - =- , = :Á6°: ;3@; ;6$; ;2%; 이므로 - 와 사이에 있는 정수 :Á6°: ;6$; 가 아닌 유리수 중에서 분모가 6인 기약분수는 - , - , - , - , - , ;6!; ;6!; ;6%; ;6&; :Á6Á: :Á6£: 의 6개이다.  6개 0339 두 점 A, C 사이의 거리가 10이므로 두 점 A와 B, B와 C, C와 D 사이의 거리는 각각 =5이다. :Á2¼: 따라서 두 점 B, D가 나타내는 수는 각각 -2, 8이므로 x=-2, y=8  x=-2, y=8 24 | 정답과 해설 0340 |-3|=3, = 이고, 3> 이므로 |+;3@;| ;3@; ;3@; (-3)△ =-3 {+;3@;} |0|=0, = 이고, 0< 이므로 |-;2%;| ;2%; ;2%; 0△ {-;2%;} =- ;2%; |-3|=3, = 이고, 3> 이므로 |-;2%;| ;2%; ;2%; (주어진 식)=(-3)○ {-;2%;} =- ;2%;  - ;2%; 0341 a>b이고 |a|+|b|=5인 두 정수 a, b의 쌍 (a, b)는 Ú |a|=0, |b|=5일 때, (0, -5) Û |a|=1, |b|=4일 때, (-1, -4), (1, -4) Ü |a|=2, |b|=3일 때, (-2, -3), (2, -3) Ý |a|=3, |b|=2일 때, (3, -2), (3, 2) Þ |a|=4, |b|=1일 때, (4, -1), (4, 1) ß |a|=5, |b|=0일 때, (5, 0) Ú ~ ß에서 두 정수 a, b의 쌍 (a, b)는 10개이다. 0342 절댓값이 0인 수는 0의 1개 절댓값이 1인 수는 -1, 1의 2개 절댓값이 2인 수는 -2, 2의 2개 y 절댓값이 x인 수는 -x, x의 2개 외한 정수는 78개이다. ∴ ☐= =39 :¦2¥: 따라서 절댓값이 ☐ 이하인 정수가 79개이므로 이 중 0을 제 0343 ㉠, ㉢ a>0, b<0 ㉡ |a|=3이고 a>0이므로 a=3 ㉣ b 거리 : 8 거리 : 8 a b -5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 b=-5 또는 b=11 이때 b<0이므로 b=-5  a=3, b=-5  0345 ㉠ |a|<5인 정수 a의 값은 -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4이다. ㉡ a>0이므로 정수 a의 값은 1, 2, 3, 4이다. ㉢ 1, 2, 3, 4 중 약수의 개수가 2개, 즉 소수인 수는 2, 3이다. 따라서 주어진 조건을 모두 만족하는 a의 값은 2, 3이다.  2, 3 0346 - <- <- ;3@; ;2!; , ;3^; ;3!; < :Á5Á: < ;3&; 이므로 구하는 수는 - ;3!; 이상 이하인 정수가 아닌 유리수 중에서 분모가 3인 기약 ;3^; 분수이다. 따라서 구하는 기약분수는 - , , , , 이다. ;3!; ;3!; ;3@; ;3$; ;3%;  - ;3!;, ;3!;, ;3@;, ;3$;, ;3%; 0347 [-4.4]=-5, [3.6]=3이므로 -5|c|이므로 c는 a와 -a 사이에 있다. ㉣ |b|=|d|이고 b는 음수이므로 d는 양수이면서 네 정수 즉 a0  39 ㉢ 00이면 a와 b의 부호는 서로 같고, b_c<0이면 b와 c의 부호는 서로 다르다. 이때 b>c이므로 a>0, b>0, c<0이다.  ② 0464 a>0, b<0일 때 ① -a<0이므로 -a+b=(음수)+(음수)=(음수) ② a_b=(양수)_(음수)=(음수) ③ -b>0이므로 aÖ(-b)=(양수)Ö(양수)=(양수) ④ aÛ`+b의 부호는 알 수 없다. ⑤ -a<0, bÛ`>0이므로 -a-bÛ`=(음수)-(양수)=(음수) 따라서 항상 양수인 것은 ③이다.  ③ 0465 a<0일 때 ㉠ -a=-(음수)=(양수) ㉡ (-a)¡`={-(음수)}¡`=(양수)¡`=(양수) ㉢ -aß`=-(음수)ß`=-(양수)=(음수) 0470 a_b<0이면 a와 b의 부호는 서로 다르고, a+b>0, |a|>|b|이므로 a>b이다. ∴ a>0, b<0 ㉠ a>0, b<0이므로 a-b>0 ㉡ |b|>0이므로 a_|b|>0 ㉣ -b>0이므로 -bÖa>0 따라서 옳은 것은 ㉢이다. 0471 ㉡ ;bC; <0에서 b와 c의 부호는 서로 다르고 ㉢ b0  ㉢ ㉣ -(-a)Þ`=-{-(음수)}Þ`=-(양수)Þ`=-(양수)=(음수) ㉠ a_b>0에서 a와 b의 부호는 서로 같으므로 a<0 ㉤ -aÜ`=-(음수)Ü`=-(음수)=(양수) ㉥ aÚ`Û`=(음수)Ú`Û`=(양수) ∴ a<0, b<0, c>0 ① a+b<0 ② a_b_c>0 ③ a-c<0 따라서 양수는 ㉠, ㉡, ㉤, ㉥의 4개이다.  4개 ④ -aÛ`<0 ⑤ b-c<0 따라서 부호가 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다.  ② 0466 a<0, b>0일 때 ① a_b<0 ② aÖb<0 ③ -b<0이므로 (-b)Ü`<0 ④ aÝ`>0 ⑤ -a>0, -b<0이므로 (-a)_(-b)<0 따라서 부호가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.  ④ 0467 a>0, b<0, |a|<|b|이므로 a+b<0, a-b>0, a_b<0, aÖb<0 따라서 옳은 것은 ④이다.  ④ 0468 00일 때 ㉠ a+b의 부호는 알 수 없다. ㉡ a-b=(음수)-(양수)=(음수) ㉢ a_b=(음수)_(양수)=(음수) ㉣ b-a=(양수)-(음수)=(양수) ㉤ aÖb=(음수)Ö(양수)=(음수) ㉥ |a+b|=|(음수)+(양수)|=0 또는 (양수) ㉦ aÛ`>0, bÛ`>0이므로 aÛ`+bÛ`=(양수)+(양수)=(양수) 따라서 항상 양수가 되는 것은 ㉣, ㉦이다.  ㉣, ㉦ 0494 a=2, b=-4라 하면 ① a-b=2-(-4)=2+4=6 ② aÖb=2Ö(-4)=- ;2!; ③ b=-4 ④ a_b=2_(-4)=-8 ⑤ a+b=2+(-4)=-2 0495 a= , b=- 이라 하면 ;2!; ;2!; 38 | 정답과 해설 따라서 가장 작은 것은 ④이다.  ④ =1Ö - =-2 { ;2!;} ;b!; ① > ;2!; ;4!; 이므로 a>aÛ ② 2> 이므로 >a ;2!; ;a!; ③ 2>-2이므로 > ;a!; ;b!; ④ - < ;2!; ;4!; 이므로 b 이므로 구하는 두 수는 - ;4#; ;7$; , ;4#; ;7$; 이다.  - , ;4#; ;7$; 0517 계단을 올라가는 것을 +, 내려가는 것을 -로 나타내면 하리는 5번 이기고 3번 지고 2번 비겼으므로 0510 1에서 49까지의 자연수 중에서 홀수는 25개이므로 곱해지는 음수는 25개이다. 0515 1 10_11 + 1 11_12 + 1 12_13 +y+ 1 19_20 ∴ {-;2!;}_{+;3@;}_{-;4#;}_ _{+;4$9*;}_{-;5$0(;} … {;1Á0;-;1Á1;}+{;1Á1;-;1Á2;}+{;1Á2;-;1Á3;}+ {;1Á9;-;2Á0;} …+ =-{ _ _ 1 2 2 3 3 4 … _ _ 48 49 _ 49 50 } =-;5Á0;  - ;5Á0; 0511 Ú n이 홀수일 때, n+1은 짝수, n+2는 홀수, n+3은 짝수 (-1)Ç`+(-1)Ç `±Ú`-(-1)Ç` ±Û`_(-1)Ç` ±Ü =-1+1-(-1)_1 =-1+1+1=1 이므로 이므로 =1+(-1)-1_(-1) =1+(-1)+1=1 따라서 구하는 값은 1이다. Û n이 짝수일 때, n+1은 홀수, n+2는 짝수, n+3은 홀수 5_(+4)+3_(-2)+2_(+1)=20-6+2=16(칸) (-1)Ç`+(-1)Ç` ±Ú`-(-1)Ç` ±Û`_(-1)Ç` ±Ü 신혁이는 3번 이기고 5번 지고 2번 비겼으므로 3_(+4)+5_(-2)+2_(+1)=12-10+2=4 (칸) 올라갔다. 올라갔다.  1 따라서 두 사람은 16-4=12(칸) 떨어져 있다.  12칸 40 | 정답과 해설 X X X X X Y Y Y 5 문자와 식 STEP 1 기초 Build 0541 5a+2b=5_3+2_(-2)=15-4=11 (cid:9000) 11 p.89, p.91 0542 7a-3b=7_3-3_(-2)=21+6=27 (cid:9000) 27 0518 (cid:9000) 2ab 0519 (cid:9000) 5a(x-y) 0543 ab+2=3_(-2)+2=-6+2=-4 (cid:9000) -4 0520 (cid:9000) -aÜ` 0521 (cid:9000) 2x-3y 0544 aÛ`+bÛ`=3Û`+(-2)Û`=9+4=13 0522 (cid:9000) a-b 3 0523 (cid:9000) 2 a+b 0545 2a- =2_3- =6+2=8 4 b 4 -2 0524 (cid:9000) 0526 (cid:9000) x yz ab 5 0525 (cid:9000) + a 2 b-c 5 0527 (cid:9000) a(x+y) 2 0528 (cid:9000) aÛ`+ b 2 0529 (cid:9000) a b+c +2y 0530 (cid:9000) 30x`km 0531 (cid:9000) (b-200a)원 0546 ab a+b = 3_(-2) 3+(-2) = -6 1 =-6 0547 (cid:9000) x, 4 0548 (cid:9000) 2a, -3b, 1 0549 (cid:9000) xÛ`, -3x, 2 0550 (cid:9000) 차수:1, a의 계수:1 0551 (cid:9000) 차수:1, x의 계수:2, y의 계수:8 0552 (cid:9000) 차수:2, x의 계수:-6, xÛ`의 계수:1 (cid:9000) 13 (cid:9000) 8 (cid:9000) -6 0535 -a=-2 (cid:9000) -2 0559 (cid:9000) 2x+6 0560 (cid:9000) -6x+3 0532 (cid:9000) 4a`cm 0533 ;10A0; _200=2a`(g) 0534 x_ = x(원) ;1¥0¼0; ;5$; 0536 = =1 ;2@; ;a@; 0537 aÛ`=2Û`=4 0538 3a+2=3_2+2=6+2=8 0539 aÜ`+1=2Ü`+1=8+1=9 0553 (cid:9000) 10a 0554 (cid:9000) -12x 0555 (cid:9000) 20x 0556 (cid:9000) 2a 0557 (cid:9000) -5x 0558 (cid:9000) -24x (cid:9000) 2a`g (cid:9000) x원 ;5$; 0561 (cid:9000) -2a+6 0562 (cid:9000) -3a+2 0563 (cid:9000) 36a-12 0564 (cid:9000) 5a 0565 (cid:9000) -3a 0566 (cid:9000) 4x 0567 (cid:9000) -14y 0568 4a+2-a-1 =4a-a+2-1 (cid:9000) 1 (cid:9000) 4 (cid:9000) 8 (cid:9000) 9 (cid:9000) 8 0540 (-a)Û`+2a=(-2)Û`+2_2=4+4=8 =3a+1 (cid:9000) 3a+1 5 문자와 식 | 41 0569 (2b+3)-(-3b+1) =2b+3+3b-1 =2b+3b+3-1 0576 ① 1`%는 이므로 2000_ =20x(명) ;10!0; ;10{0; =5b+2  5b+2 ② 1`cm는 `m이므로 x`cm는 `m ;10{0; ;10!0; ;1ª0¼0; ③ 20 %는 이므로 a_ = (원) ;1ª0¼0; ;5A; ④ 1`kg은 1000`g이므로 1000x_ =100x`(g) ;1Á0¼0; ⑤ 10_a+1_b=10a+b 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.  ④  ⑤ 0577 ⑤ 100_a+10_3+1_b=100a+30+b 0578 (100_a+10_b+1_8)Ö2 =(100a+10b+8)Ö2 =50a+5b+4  50a+5b+4 0579 (정가)=(원가)+(이익) =700+700_ ;10{0; =700+7x(원)  (700+7x)원 0580 (거스름돈) =(지불한 금액)-(물건의 가격) =10000-(400a+1500b) =10000-400a-1500b(원)  (10000-400a-1500b)원 = 5x-5x_ { a 100 } _10 =50x- (원) ax 2  { 50x- ax 2 }원 0582 ⑴ a-a_ ;1Á0¼0; =a- a= ;1Á0; ;1»0; a(원) ⑵ b-b_ ;1Á0°0; =b- b= ;2£0; ;2!0&; b(원) ⑶ 30000- {;1»0; a+ ;2!0&; b } =30000- a- b(원) ;1»0; ;2!0&;  ④  ⑴ a원 ⑵ b원 ⑶ 30000 ;2!0&; { ;1»0; -;1»0; a b -;2!0&; 원 } 0583 ② 가로의 길이가 a`cm, 세로의 길이가 b`cm인 직사각형의  ② 넓이는 ab`cmÛ`이다. 0570 a-2(3a+2)=a-6a-4=-5a-4  -5a-4 0571 x+1 2 + 2x-1 3 = 3(x+1) 6 + 2(2x-1) 6 = 3x+3+4x-2 6 = 7x+1 6 0572 2a+5 4 - a-1 2 = - 2a+5 4 2(a-1) 4 2a+5-2a+2 4 = ;4&; =  7x+1 6  ;4&; 0574 ① aÖ Öb=a_2_ = ;2!; ② 3ÖaÖb=3_ _ = ;[!; 2a b 3 ab x yzÛ` 1 b 1 b 1 zÛ` ;a!; ;]!; ③ xÖyÖzÛ`=x_ _ = ④ xÖyÖ4=x_ _ ;4!; ;]!; = ;4Ò Ó]; ⑤ xÖyÛ`Ö5=x_ 1 yÛ` _ = ;5!; x 5yÛ` 따라서 옳은 것은 ④이다. 0575 ① a_2_a=2aÛ` ② (-1)_(x+y)=-(x+y) ③ aÖb_c=a_ _c= 1 b ac b 42 | 정답과 해설 ④ 0.2_x+(-4)Ö =0.2x+(-4)_y=0.2x-4y ;]!; ⑤ a_4+(b-c)Ö5=4a+(b-c)_ =4a+ ;5!; 따라서 옳은 것은 ④이다. b-c 5  ④ 0584 S= _(a+b)_h= (a+b)h ;2!; ;2!;  S= (a+b)h ;2!; 0585 S=2_(a_b)+2_(b_c)+2_(a_c) =2ab+2bc+2ac  S=2ab+2bc+2ac STEP 2 적중유형 Drill p.92~p.102 0573 ③ (-4)Öx_y=(-4)_ _y=- :¢[Õ:  ③ 0581 (구입한 가격) ={(한 자루의 정가)-(할인 금액)}_(연필의 수) Ò 0586 시속 60`km로 x시간 동안 이동한 거리는 60x`km이므로 남  (130-60x)`km 은 거리는 (130-60x)`km이다. 0592 ① 4a+b=4_1+(-4)=4-4=0 ② aÛ`-bÛ`=1Û`-(-4)Û`=1-16=-15 0587 ㉠ (거리)=(속력)_(시간)이므로 30_a=30a`(km) ㉡ (속력)= 이므로 시속 `km ;4A; ㉢ (시간)= 이므로 시간 :°a¼: (거리) (시간) (거리) (속력) 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢이다.  ㉠, ㉢ 0588 집에서 학교까지 걸어가는 데 걸린 시간은 `시간이고 서점 ;[#; 에서 20분 { = 시간 } ;3!; 이 소요되었으므로 집에서 출발하여 학교에 도착할 때까지 걸린 총 시간은 + {;[#; ;3!;} 시간이다. ③ aÛ`+b=1Û`+(-4)=1-4=-3 ④ -3a-5b=-3_1-5_(-4)=-3+20=17 ⑤ a+bÛ`-b=1+(-4)Û`-(-4)=1+16+4=21 따라서 식의 값이 가장 작은 것은 ②이다.  ② 0593 ① aÛ`=(-2)Û`=4 ② -3a-2=-3_(-2)-2=6-2=4 ③ 6-a=6-(-2)=8 ④ (-a)Û`={-(-2)}Û`=2Û`=4 ⑤ 12+aÜ`=12+(-2)Ü`=12-8=4 따라서 식의 값이 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다.  ③ 0594 2aÛ`-b+ ab=2_2Û`-(-3)+ _2_(-3) ;6!; ;6!;  {;[#;+;3!;} 시간 =8+3-1=10  10 0589 10`%의 소금물 x`g에 들어 있는 소금의 양은 30`%의 소금물 y`g에 들어 있는 소금의 양은 ;1Á0¼0; _x= `(g) ;1Ó0; ;1£0¼0; _y= y`(g) ;1£0; 따라서 구하는 소금의 양은 {;1Ó0; + ;1£0; y } `g이다.  {;1Ó0;+;1£0; `g y } 0590 a`%의 소금물 60`g과 b`%의 소금물 40`g을 섞었을 때, 이 소금물 속에 들어 있는 소금의 양은 ;10A0; _60+ ;10B0; _40= a+ b`(g) ;5#; ;5@; 따라서 두 소금물을 섞어 만든 소금물의 농도는 0595 ① aÛ`-3b=2Û`-3_ - { ;3!;} =4+1=5 ② a+9bÛ`=2+9_ - =2+9_ =2+1=3 { ;3!;} ③ +b= + - { ;3!;} = - ;3!; = =- ;1Á2; 1 aÛ` 1 2Û` 2` ;4!; ④ -b= ;a!; - - { ;2!; ;3!;} = ;2!; + ;3!; = = ;6%; ;9!; 3-4 12 3+2 6 ⑤ aÜ`-18bÛ`=2Ü`-18_ { - ;3!;} =8-18_ =8-2=6 ;9!; 따라서 식의 값이 가장 큰 것은 ⑤이다. 2`  ⑤ 0596 - ;[$; ;]#; =4Öx-3Öy =4Ö - { ;2!;} -3Ö ;3!; =4_(-2)-3_3 =-8-9=-17  -17 a b ;5#; +;5@; 60+40 _100= a+ b`(%) ;5#; ;5@;  a {;5#; +;5@; `% b } 0597 ;a$; 2 b ;c#; - + =4Öa-2Öb+3Öc 0591 x`%의 소금물 400`g에 소금 y`g을 더 넣었을 때, 이 소금물 =8+6-18=-4  -4 속에 들어 있는 소금의 양은 _400+y=4x+y`(g) ;10{0; 따라서 소금을 더 넣은 후의 소금물의 농도는 4x+y 400+y _100= 400x+100y 400+y `(%)  ` 400x+100y 400+y `% =4Ö -2Ö - { ;3!;} +3Ö - { ;6!;} ;2!; =4_2-2_(-3)+3_(-6) 0598 - ;a^; 2 b ;c#; + - =(-6)Öa+2Öb-3Öc =(-6)Ö - +2Ö -3Ö - { ;2!;} ;3@; ;4#;} { =(-6)_(-2)+2_ -3_ - ;2#; { ;3$;} =12+3+4=19  19 5 문자와 식 | 43 다른 풀이 ` =-2, ;a!; = , ;2#; ;c!; =- 이므로 ;3$; 1 b 2 b ;a^; ;c#; - + - =-6_(-2)+2_ -3_ - ;2#; { ;3$;} =12+3+4=19 0599 (x-32)에 x=68을 대입하면 ;9%; ;9%; (68-32)= _36=20`(¾) ;9%;  20`¾ 0607 ① 2x_6=12x ② (3x-1)_(-3)=3x_(-3)-1_(-3)=-9x+3 ③ 4(2x+1)=4_2x+4_1=8x+4 ④ 8x- { Ö = 8x- ;3!;} ;6!; { ;3!;} _6=8x_6- _6 ;3!; ⑤ (-4x+8)Ö2= -4x+8 2 = -4x 2 + 8 2 =48x-2 =-2x+4 따라서 옳은 것은 ⑤이다.  ⑤ 0600 기온이 25`¾일 때 소리의 속력은 0.6_25+331=346`(m/초) 0608 ③ (-10+4x)Ö(-2)= =5-2x  ③ -10+4x -2 이때 (거리)=(속력)_(시간)이므로 천둥 소리를 들은 곳으 로부터 번개가 친 곳까지의 거리는 346_10=3460`(m)  3460`m 0609 ④ 문자는 같지만 차수가 다르므로 동류항이 아니다.  ④ 0601 ⑴ S= _(a+b)_c= (a+b)c ;2!; ⑵ S= (a+b)c에 a=3, b=7, c=4를 대입하면 ;2!; ;2!; ;2!; S= _(3+7)_4=20  ⑴ S= (a+b)c ⑵ 20 ;2!; 0610 ㉡, ㉢ 문자는 같지만 차수가 다르므로 동류항이 아니다. ㉣ 상수항끼리는 모두 동류항이다. ㉤ 차수는 같지만 문자가 다르므로 동류항이 아니다. 따라서 동류항끼리 짝 지어진 것은 ㉠, ㉣, ㉥이다.  ㉠, ㉣, ㉥ 0602 ④ x의 계수는 -2이다.  ④ 0603 -xÛ`+ x- 에서 x의 계수는 , 상수항은 - ;3@; ;3%; ;3@; , ;3%; 다항식의 차수는 2이므로 A= , B=- , C=2 ;3@; ;3%; ∴ A+B+C= + - { ;3@; ;3%;} +2=1  1 0604 ㉡ 3x-2y-1에서 상수항은 -1이다. ㉢ xÛ`+x-2에서 다항식의 차수는 2이다. ;3!; 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉣, ㉤의 3개이다.  3개 0605 ①, ③ 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다. ④ 분모에 문자가 있는 식은 다항식이 아니므로 일차식이 아 니다.  ②, ⑤ 0611 -2(3x-1)+ (20x-5)=-6x+2+4x-1 ;5!; =-2x+1 따라서 a=-2, b=1이므로 a+b=-2+1=-1  -1 0612 ④ 6_ x+1 3 x-3 2 +4_ =2(x+1)+2(x-3) =2x+2+2x-6 =4x-4  ④ 0613 보기의 규칙은 오른쪽 두 일차식의 합이 왼쪽의 일차식이 되 는 것이므로 A+(5x+3)=8x+7에서 A=(8x+7)-(5x+3)=8x+7-5x-3=3x+4 (4x+1)+B=A, 즉 (4x+1)+B=3x+4에서 B=(3x+4)-(4x+1)=3x+4-4x-1=-x+3 C+(4x-2)=5x+3에서 C=(5x+3)-(4x-2)=5x+3-4x+2=x+5 ∴ A+B-C =(3x+4)+(-x+3)-(x+5)  x+2 0606 ㉡, ㉥ 다항식의 차수가 2이므로 일차식이 아니다. ㉣ 상수항이므로 일차식이 아니다.  ㉠, ㉢, ㉤ =3x+4-x+3-x-5 =x+2 44 | 정답과 해설 0614 4x-{2x-3-(2x-6)} =4x-(2x-3-2x+6) =4x-3  4x-3 0620 x+a 4 - 1-3x 2 = - x+a 4 2(1-3x) 4 x+a-2+6x 4 = 0615 -2x-[6x-3+{-x-(4x-1)}] =-2x-{6x-3+(-x-4x+1)} =-2x-{6x-3+(-5x+1)} =-2x-(x-2) =-2x-x+2=-3x+2  -3x+2 a-2 4 이때 x의 계수는 b이고, 상수항은 0이므로 7x+a-2 4 x+ = = ;4&; b= , ;4&; a-2 4 =0 ∴ a=2 ∴ ab=2_ = ;2&; ;4&;  ;2&; 0616 5x+3y-[2x-y-{4(x-y)-3(-2x+y)}] =5x+3y-{2x-y-(4x-4y+6x-3y)} 0621 2xÛ`+3x-5+axÛ`-7=(2+a)xÛ`+3x-12가 x에 대한 일 차식이 되려면 xÛ`의 계수가 0이 되어야 하므로 2+a=0 ∴ a=-2  -2 =5x+3y-{2x-y-(10x-7y)} =5x+3y-(2x-y-10x+7y) =5x+3y-(-8x+6y) =5x+3y+8x-6y=13x-3y 따라서 a=13, b=-3이므로 a+b=13+(-3)=10 0622 8xÛ`-2x+3-2axÛ`+4x-5=(8-2a)xÛ`+2x-2가 x에 대한 일차식이 되려면 xÛ`의 계수가 0이 되어야 하므로 8-2a=0 ∴ a=4  4  10 0617 2x-1 3 - 4x-2 5 = 5(2x-1) 15 - 3(4x-2) 15 = 10x-5-12x+6 15 = -2x+1 15 =- x+ ;1Á5; ;1ª5;  - x ;1ª5; +;1Á5; 0618 ;2#; x+0.5- x+0.25= ;3$; x+ - ;2!; ;3$; x+ ;4!; ;2#; = x- x } ;6*; + {;4@; + ;4!;} {;6(; = x+ ;4#; ;6!;  x ;6!; +;4#; 0619 + 3x-5 6 - 2x-1 x+2 3 2 2(x+2) 6 - = 3(2x-1) 6 + 3x-5 6 = 2x+4-6x+3+3x-5 6 = -x+2 6 =- x+ ;6!; ;3!; 따라서 a=- , b= 이므로 ;6!; ;3!; =bÖa= Ö - { ;3!; ;6!;} = ;3!; ;aB; _(-6)=-2  -2 0623 3x+8xÜ`+5xÛ`+axÛ`+bxÜ`=(8+b)xÜ`+(5+a)xÛ`+3x가 x에 대한 일차식이 되려면 xÜ`의 계수와 xÛ`의 계수가 0이 되어 야 하므로 8+b=0, 5+a=0 ∴ a=-5, b=-8 ∴ a+b=-5+(-8)=-13  -13 0624 ax+bxÛ`+5+ 가 일차식이 되려면 xÛ`의 계수와 의 :ª[‚: ;[!; 계수가 0이고, x의 계수는 0이 되면 안되므로 a+0, b=0, 2c=0 ∴ a+0, b=0, c=0  a+0, b=0, c=0 0625 2A-B =2(x-2)-(-3x+5) =2x-4+3x-5 =5x-9  5x-9 0626 3A+4B =3(-x+6y)+4(2x-5y) =-3x+18y+8x-20y =5x-2y 따라서 a=5, b=-2이므로 a+b=5+(-2)=3  3 5 문자와 식 | 45 0627 3A-(2B-A)+B =3A-2B+A+B 0634 ⑴ 어떤 다항식을 A라 하면 =4A-B =4(3x+5)-(x-1) =12x+20-x+1 A-(-4x+6)=2x-5 ∴ A =2x-5+(-4x+6) =2x-5-4x+6=-2x+1 =11x+21  11x+21 ⑵ 바르게 계산한 식은 0628 3(x △ y)-2(x ◆ y)+7 =3(2x+3y)-2(-3x-2y)+7 =6x+9y+6x+4y+7 =12x+13y+7 0629 어떤 다항식을 +(-2x+1)=4x+5 라 하면 ∴ =4x+5-(-2x+1) =4x+5+2x-1=6x+4 (-2x+1)+(-4x+6) =-2x+1-4x+6 =-6x+7  ⑴ -2x+1 ⑵ -6x+7  12x+13y+7 0635 어떤 다항식을 A라 하면 A+(-3x+4)=x+2  6x+4 이므로 구하는 두 식의 합은 ∴ A =x+2-(-3x+4)=x+2+3x-4=4x-2 따라서 바르게 계산한 식은 (4x-2)-(-3x+4)=4x-2+3x-4=7x-6 (4x-2)+(7x-6) =4x-2+7x-6 =11x-8  11x-8 0630 =2(-x+1)-(-x+2) =-2x+2+x-2=-x  -x 0631 A+(3x-1)=5x+8이므로 A =5x+8-(3x-1)=5x+8-3x+1=2x+9 B-(7x+2)=-4x+3이므로 B =-4x+3+(7x+2)=-4x+3+7x+2=3x+5 ∴ A-B =(2x+9)-(3x+5) =2x+9-3x-5 =-x+4  -x+4 0636 (색칠한 부분의 넓이) =a_12-(a-6)_6 =12a-6a+36 =6a+36`(cmÛ`)  (6a+36)`cmÛ` 0637 (길의 제외한 꽃밭의 넓이) =(15-x)_6 =90-6x`(mÛ`) 6 m 2 m (15-x) m x m  (90-6x)`mÛ` 0638 ⑴ (가로의 길이) =8-(2x+1)=8-2x-1=-2x+7 (세로의 길이) =8-(x+3)=8-x-3=-x+5 ⑵ (둘레의 길이) =2{(-2x+7)+(-x+5)} =2(-3x+12)=-6x+24  ⑴ 가로의 길이:-2x+7, 세로의 길이:-x+5 ⑵ -6x+24  A=-2x, B=2x+4 0639 ⑴ 첫 번째 두 번째 세 번째 정삼각형의 개수(개) 성냥개비의 개수(개) 1 3 2 3 3+2 3+2_2 y y y ∴ A =-4x+5+(5x+3)=-4x+5+5x+3=x+8 따라서 정삼각형을 x개 만들 때, 필요한 성냥개비의 개수 따라서 바르게 계산한 식은 (x+8)+(5x+3) =x+8+5x+3 =6x+11 는 3+2_(x-1)=3+2x-2=2x+1(개)  6x+11 ⑵ 구하는 성냥개비의 개수는 2x+1에 x=20을 대입하면 2_20+1=41(개)  ⑴ (2x+1)개 ⑵ 41개 0632 두 번째 가로줄에서 (-x+1)+(x+3)+(3x+5)=3x+9 오른쪽 아래로 향하는 대각선에서 (4x+6)+(x+3)+A=3x+9이므로 A =3x+9-(4x+6)-(x+3) =3x+9-4x-6-x-3=-2x 세 번째 세로줄에서 B+(3x+5)+(-2x)=3x+9이므로 B =3x+9-(3x+5)-(-2x) =3x+9-3x-5+2x=2x+4 0633 어떤 다항식을 A라 하면 A-(5x+3)=-4x+5 46 | 정답과 해설 0640 ⑴ 1단계 2단계 3단계 4단계 y 바둑돌의 개수(개) 1 1+2 1+2_2 1+2_3 y 0645 직사각형의 가로의 길이는 a+ a=1.3a, ;1£0¼0; 세로의 길이는 a- a=0.6a이므로 ;1¢0¼0; 따라서 n단계의 모양을 만드는 데 필요한 바둑돌의 개수 직사각형의 넓이는 1.3a_0.6a=0.78aÛ` 는 1+2_(n-1)=1+2n-2=2n-1(개) 한편 처음 정사각형의 넓이는 aÛ`이므로 직사각형의 넓이는 ⑵ 10단계의 모양을 만드는 데 필요한 바둑돌의 개수는 정사각형의 넓이의 78`%가 되었다.  ⑤ 2n-1에 n=10을 대입하면 2_10-1=19(개)  ⑴ (2n-1)개 ⑵ 19개 0646 다스로 살 때, 연필 12자루의 가격이 3x원이므로 1자루의 가 0641 안의 날짜 중 한가운데 이때 낱개로 사면 다스로 살 때보다 한 자루당 가격이 a`% 더 a-1 a+1 a-7 a a+7 있는 수를 a라 하면 나머지 네 수는 오른쪽 그림과 같으므로 (a-7)+(a-1)+a+(a+1)+(a+7)=5a 따라서 k의 값은 5이다. 비싸므로 낱개로 살 때 한 자루의 가격은 x { ;4!; 1+ ;10A0;} 원 따라서 연필 한 다스와 4자루를 살 때, 지불해야 하는 금액은  5 3x+4_ x 1+ ;4!; { ;10A0;} =3x+x+ x ;10A0; 격은 = ;1#2{; ;4!; x(원) =4x+ ;10A0; x= 4+ { ;10A0;} x(원)  { 4+ ;10A0;} x원 0642 가로 한 변에 필요한 타일의 개수는 n개 세로 한 변에 필요한 타일의 개수는 (n+3)개 이때 네 모퉁이에 붙은 타일은 두 번씩 세어지므로 필요한 전 체 타일의 개수는 2n+2(n+3)-4 =2n+2n+6-4 =4n+2(개) 0643 지난주에 입장한 성인은 x명, 청소년은 (2x+4)명, 어린이 는 (3x-9)명이므로 지난주 놀이공원의 입장료 총액은 5000x+4000(2x+4)+3000(3x-9) =5000x+8000x+16000+9000x-27000 =22000x-11000(원)  (22000x-11000)원 0647 (거리)=(속력)_(시간)이므로 15a`m는 A가 15분 동안 달 린 거리이고, 15b`m는 B가 15분 동안 달린 거리이며 2c`m  (4n+2)개 는 트랙 2바퀴의 길이이다. 따라서 15a-15b=2c는 A가 15분 동안 달린 거리에서 B가 15분 동안 달린 거리를 빼면 트랙 2바퀴의 길이와 같다는 뜻 이므로 15분마다 A가 B보다 트랙을 2바퀴 더 달린다.  ④ 0648 (총 걸린 시간)=(버스를 타고 간 시간)+(걸어서 간 시간) 이므로 + ;60; 20-a 4 = a+15(20-a) 60 = a+300-15a 60 = -14a+300 60 =- a+5(시간) ;3¦0;  {-;3¦0; a+5 시간 } STEP 3 심화유형 Master p.103~p.106 0649 (선분 AB의 길이)=b-a 0644 남학생들의 수학 점수의 합은 ax점, 여학생들의 수학 점수의 합은 by점이고, 전체 학생 수는 (x+y)명이므로 반 전체 학 생의 평균 점수는 ax+by x+y (점)  ` ax+by x+y 점 (선분 AP의 길이)=(b-a)_ = b-a 3 ;3!; 따라서 점 P가 나타내는 수는 a+ b-a 3 = 3a+b-a 3 = 2a+b 3  ` 2a+b 3 5 문자와 식 | 47  8  20 0650 덤마트에서 음료수 30개를 사려면 (4+2)_5=30이므로 4개를 한 묶음으로 하여 5묶음을 사면 된다. 0654 -(x-y)-[-x-2{1-(x-2y)}+3(y-2x)] =-x+y-{-x-2(1-x+2y)+3y-6x} 즉 덤마트에서 살 때의 금액은 4a_5=20a(원) =-x+y-(-x-2+2x-4y+3y-6x) 할인마트에서 음료수 30개를 사려면 5_6=30이므로 5개 =-x+y-(-5x-y-2) 를 한 묶음으로 하여 6묶음을 사면 된다. =-x+y+5x+y+2 이때 30 %를 할인해 주므로 할인마트에서 살 때의 금액은 =4x+2y+2 5a_6_0.7=21a(원) 따라서 덤마트에서 구입하는 것이 더 저렴하다. 따라서 a=4, b=2, c=2이므로 a+b+c=4+2+2=8  덤마트 0651 ⑴ (선분 ED의 길이)=12a-8a=4a (선분 FC의 길이)=8b-6b=2b ∴ (삼각형 EBF의 넓이) =(직사각형 ABCD의 넓이) -(직각삼각형 3개의 넓이의 합) =12a_8b - {;2!; _8a_8b+ _12a_2b+ ;2!; _4a_6b } ;2!; =96ab-(32ab+12ab+12ab) =96ab-56ab=40ab ⑵ ⑴의 식에 a= , b= 을 대입하면 ;4%; ;5^; (삼각형 EBF의 넓이)=40ab=40_ _ =60 ;4%; ;5^;  ⑴ 40ab ⑵ 60 0655 (3xC2y)-2(2x△3y) =-2_3x+2_2y-2(3_2x+7_3y) =-6x+4y-2(6x+21y) =-6x+4y-12x-42y =-18x-38y 따라서 a=-18, b=-38이므로 a-b=-18-(-38)=20 0656 안에 알맞은 일차식을 A라 하고 주어진 식을 정리하면 [ { { 2x-3 -x+5 x- { A ;1Á5; }] =-7x-5 2x-3 -x+5x- A =-7x-5 ;3!; } 2x-3 4x- A =-7x-5 ;3!; } 2x-12x+A=-7x-5 -10x+A=-7x-5 0652 x의 계수가 -2인 일차식은 -2x+k(k는 상수)의 꼴로 나 ∴ A=-7x-5-(-10x)=3x-5  3x-5 타낼 수 있다. x=1일 때의 식의 값이 m이므로 m=(-2)_1+k=-2+k x=2일 때의 식의 값이 n이므로 n=(-2)_2+k=-4+k ∴ m-n =-2+k-(-4+k) =-2+k+4-k=2  2 0657 (색칠한 부분의 넓이) =5_x+ _5_2-3_(x-2) ;2!; =5x+5-3x+6 =2x+11  2x+11 0653 n이 1보다 큰 홀수일 때, n-1은 짝수이므로 (-1)Ç`=-1, (-1)Ç` ÑÚ`=1 ∴ (-1)Ç`(x+1)-(-1)Ç` ÑÚ`(x-1) =-(x+1)-(x-1) =-x-1-x+1 =-2x 48 | 정답과 해설 0658 첫 번째 두 번째 세 번째 1 3 2 3 3_2 3_3 y y y 정삼각형의 한 변의 길이 정삼각형의 둘레의 길이 따라서 n번째에 만든 정삼각형의 둘레의 길이는  -2x 3_n=3n  3n 0659 x`:`y=5`:`1에서 x=5y이므로 x x+2y - y 2x-y = - y 2_5y-y 5y 5y+2y y 5y 9y 7y - = 6 일차방정식의 풀이 일차방정식의 풀이 일차방정식의 풀이 STEP 1 기초 Build p.109, p.111 = - = ;6#3*; ;9!; ;7%;  ;6\ #3*; 0664 등호가 없으므로 등식이 아니다.  × 0667 부등호를 사용하였으므로 등식이 아니다.  ×  3 0669  x+5=12 0670  2(x+3)=8 0671  9-x=2x+1 0672  500x+900y=4200 0673  40x=180  -6 0674 x+1=2에 x=-1, 0, 1을 대입하면 (-1)+1=0+2, 0+1=1+2, 1+1=2 따라서 해는 x=1이다.  x=1 0675 5-x=6에 x=-1, 0, 1을 대입하면 5-(-1)=6, 5-0=5+6, 5-1=4+6 따라서 해는 x=-1이다.  x=-1 0665  ◯ 0666  ◯ 0668  ◯ 0676  항 0677  방 0678 a+2=3b+2의 양변에서 2를 빼면 a=3b 0679 4a=6b의 양변을 2로 나누면 2a=3b 0680 ;2A;=;4B; 의 양변에 4를 곱하면 2a=b  ㉡  ㉣  ㉢ 0660 + =3에서 ;[!; ;]!; y+x xy =3 ∴ x+y=3xy ∴ 4x-3xy+4y x+y = 4(x+y)-3xy x+y 4_3xy-3xy 3xy = = 9xy 3xy =3 0661 + ;[!; 2 xÛ` + +y+ 11 xÚ`Ú` 4 xÝ` + 3 xÜ` 2 (-1)Û` + = 1 -1 4 (-1)Ý` =(-1+2)+(-3+4)+y+(-11) 3 (-1)Ü` + + +y+ 11 (-1)Ú`Ú` =1+1+y+1+(-11) 5개 =1_5+(-11)=-6 0662 3ab+4bc-5ac abc = + ;c#; ;a$; - ;b%; =3Öc+4Öa-5Öb =3Ö - { ;4!;} +4Ö -5Ö - ;2!; { ;3!;} =3_(-4)+4_2-5_(-3) =-12+8+15=11  11 0663 정사각형 1개의 넓이는 4_4=16`(cmÛ`) 겹쳐진 부분은 한 변의 길이가 2`cm인 정사각형이므로 그 넓 이는 2_2=4`(cmÛ`)이고, 종이 n장을 겹쳐 놓았을 때의 겹 쳐진 부분은 모두 (n-1)개가 생긴다. 따라서 보이는 부분의 넓이는 =12n+4`(cmÛ`) 16_n-4_(n-1) =16n-4n+4 0681 3a-1=b+2의 양변에 1을 더하면 3a=b+3  ㉠  (12n+4)`cmÛ` 0682  ㈎ 1 ㈏ 4 ㈐ 8 6 일차방정식의 풀이 | 49 \ 0683  ① 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다. ② 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다. 0698 4(x-3)+x=-2(x-1)에서 4x-12+x=-2x+2 5x+2x=2+12, 7x=14 0684  x-3x=6 0685  -x+2x=1 0686  4x+x=2-12 0687 등식이 아니고 일차식이므로 일차방정식이 아니다.  × 0688 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면 3x-2=0, 즉 (일차식)=0의 꼴이므로 일차방정식이다.  ◯ ∴ x=2  x=2 0699 0.3x+1.8=-0.3의 양변에 10을 곱하면 3x+18=-3 3x=-3-18, 3x=-21 ∴ x=-7  x=-7 0700 0.2x-0.8=1.3x-3의 양변에 10을 곱하면 2x-8=13x-30 2x-13x=-30+8, -11x=-22 ∴ x=2  x=2 0689 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면 xÛ`+3x-1=0, 즉 (일차식)=0의 꼴이 아니므로 일차방정 식이 아니다.  × ∴ x=6 0701 0.08x-0.3=0.12x-0.54의 양변에 100을 곱하면 8x-30=12x-54 8x-12x=-54+30, -4x=-24 0690 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면 -7=0, 즉 거짓인 등식이므로 일차방정식이 아니다.  × 0691 3x-5=7에서 3x=7+5 ∴ x=4 3x=12 0692 5x=-x+12에서 5x+x=12 ∴ x=2 6x=12 0693 4x+1=2x-5에서 4x-2x=-5-1 ∴ x=-3 2x=-6 0694 6-x=3x+10에서 -x-3x=10-6 ∴ x=-1 -4x=4  x=4  x=2  x=-3  x=-1 0695 2-(4+x)=x에서 2-4-x=x -x-x=-2+4, -2x=2 ∴ x=-1  x=-1 0696 2(x+1)=3x-4에서 2x+2=3x-4 2x-3x=-4-2, -x=-6 ∴ x=6  x=6 0697 5(x-1)=3(9-x)에서 5x-5=27-3x 5x+3x=27+5, 8x=32 ∴ x=4  50 | 정답과 해설  x=6  x=5  x=2  x=7 0702 0.25x-0.6=0.1x+0.15의 양변에 100을 곱하면 25x-60=10x+15 25x-10x=15+60, 15x=75 ∴ x=5 0703 x 1 + =-;2!; ;2#; 3x+2=-x+10 x+5의 양변에 2를 곱하면 3x+x=10-2, 4x=8 ∴ x=2 0704 x- (x-1)=5의 양변에 3을 곱하면 ;3!; 3x-(x-1)=15 3x-x+1=15, 2x=15-1 2x=14 ∴ x=7 0705 3x+1 3 = 5x-1 6 2(3x+1)=5x-1 의 양변에 6을 곱하면 6x+2=5x-1, 6x-5x=-1-2 0706 x+1=- ;4#; 3x+4=-x+28 ;4!; x+7의 양변에 4를 곱하면 3x+x=28-4, 4x=24 ∴ x=-3  x=-3 x   = 4 ∴ x=6  x=6 STEP 2 적중유형 Drill p.112~p.121 0718 ① x 5 x ;2!; - =;2!; -;2%;, 즉 -5 =-;2%; ➡ 거짓인 등식 ② -2x+2=-3x-6 ➡ 방정식 ③ 4+x=5x ➡ 방정식 ④ 2x+2=2x+1, 즉 2=1 ➡ 거짓인 등식 ⑤ -7x-5=-7x-5, 즉 (좌변)=(우변) ➡ 항등식 따라서 x의 값에 관계없이 항상 참인 등식은 x에 대한 항등 식이므로 ⑤이다.  ⑤ 0719 ax-2(x+3)=5x-6에서 ax-2x-6=5x-6, (a-2)x-6=5x-6 위의 식이 x에 대한 항등식이 되려면 a-2=5이어야 한다. ∴ a=7 0720 ax-1=3(x-b)+2에서 ax-1=3x-3b+2 위의 식이 모든 x에 대하여 항상 참, 즉 x에 대한 항등식이므로 a=3, -1=-3b+2 ∴ a=3, b=1 ∴ a-b=3-1=2  7  2 0721 8x+3=a(4x-1)+b에서 8x+3=4ax-a+b 위의 식이 x의 값에 관계없이 항상 성립, 즉 x에 대한 항등식 이므로 8=4a, 3=-a+b ∴ a=2, b=5  a=2, b=5 0722 4(x-3)=-2x+ 4x-12=-2x+(6x-12) 가 x에 대한 항등식이므로 ∴ =6x-12  6x-12 0707 ① 등호가 없으므로 등식이 아니다. ③, ④ 부등호를 사용하였으므로 등식이 아니다.  ②, ⑤ 0708 ③ 등호가 없으므로 등식이 아니다.  ③ 0709 ㉠ 등호가 없으므로 등식이 아니다. ㉢ 부등호를 사용하였으므로 등식이 아니다. 따라서 등식인 것은 ㉡, ㉣, ㉤, ㉥의 4개이다.  4개 0710 ④ 100`g에 x원인 쇠고기 600`g의 가격은 6x원이므로 6x=18000  ④ 0711  2x=3x-4 0712  ⑴ 3(a-2)=(a-6)Ö2 ⑵ 20-3x=2 0713 주어진 방정식에 [ ] 안의 수를 각각 대입하면 ① 5-3+8 ② 3-2+5 ③ 5_1=-1+6 ④ 2_(1+2)+-2 ⑤ 0.5_(-2)+1+-2  ③ 0714 주어진 방정식에 x=4를 각각 대입하면 ① 4+3+6 ② -4_4-4+0 ③ 2_4+4+5 ④ 2_(4-1)=4+2 ⑤ -3_(4+1)+5+2  ④ 0723 ① a+4=b+4의 양변에서 4를 빼면 a=b ② b+2=a의 양변에 2를 곱하면 2b+4=2a 0715 ① x=0일 때, 4-0=4+0 ② x=-1일 때, 2_(-1)-3=5_(-1) ③ ;3{;=;2}; 의 양변에 6을 곱하면 2x=3y ④ -x=5의 양변에 -1을 곱하면 x=-5 ③ x=-2일 때, 2_(-2)+3=3_(-2)+5 ⑤ 0.3a+2=0.5의 양변에 10을 곱하면 3a+20=5 ④ x=1일 때, -1+5=3+1 따라서 옳은 것은 ①, ④이다.  ①, ④ ⑤ 2(x+1)=x+6에 x=-2, -1, 0, 1, 2를 각각 대입하 면 모두 (좌변)+(우변)이므로 해가 없다.  ⑤ 0716 ① 방정식 ② 일차식 ③ 항등식 ④ 거짓인 등식 ⑤ 항등식  ③, ⑤ 0717 ㉠ 일차식 ㉣ 항등식 ㉤ 부등호를 사용한 식이므로 등식이 아니다. 0724 ① 3a=2의 양변에 4를 더하면 3a+4= 6 ② -2b=9의 양변에서 3을 빼면 -2b-3= 6 ③ =-3의 양변에 2를 곱하면 x= -6 ;2{; ④ - y ;5$; = 12의 양변을 2로 나누면 y= 6 -;5@; ⑤ 2z=4의 양변에 을 곱하면 3z= 6 ;2#; 따라서 ☐ 안에 알맞은 수가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이 따라서 방정식은 ㉡, ㉢, ㉥이다.  ㉡, ㉢, ㉥ 다.  ③ 6 일차방정식의 풀이 | 51 ② ③ ④ 0725 ① 2x=y의 양변을 2로 나누면 x= y ;2!; 2x=y의 양변에서 2를 빼면 2x-2=y-2 ∴ 2(x-1)=y-2 2x=y의 양변에 3을 곱하면 6x=3y 위의 식의 양변에서 1을 빼면 6x-1=3y-1 2x=y의 양변에 -2를 곱하면 -4x=-2y 위의 식의 양변에 3을 더하면 -4x+3=-2y+3 ⑤ 2x=y의 양변을 2로 나누면 x= y ;2!; =;2!; 0733 8x-3=-2x-5에서 -3과 -2x를 각각 이항하면 8x+2x=-5+3, 10x=-2 ∴ a=10, b=-2  a=10, b=-2 0734 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면 ① -2=0이므로 일차방정식이 아니다. ② -x+4=0이므로 일차방정식이다. ③ -2x-1=0이므로 일차방정식이다. ④ xÛ`-x-7=0이므로 일차방정식이 아니다. 위의 식의 양변에서 5를 빼면 x-5 y-5 ⑤ 6x-2=6x-9, 즉 7=0이므로 일차방정식이 아니다. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 따라서 일차방정식인 것은 ②, ③이다.  ②, ③ 0726 ③ c=0일 때 성립하지 않는다. 0727  ㈎ 2 ㈏ 2 ㈐ -3 ㈑ -6 0728 ㈎ 양변에 3을 곱한다. ➡ ㉢ ㈏ 양변에서 4를 뺀다. ➡ ㉡ 0735 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면 ① 4x-12=0이므로 일차방정식이다. -x-8=0이므로 일차방정식이다. 7x+1=0이므로 일차방정식이다. ② ③ ④ 4x+20=3x-3, 즉 x+23=0이므로 일차방정식이다. ⑤ xÛ`-3x+5=0이므로 일차방정식이 아니다.  ㈎ - ㉢, ㈏ - ㉡ 따라서 일차방정식이 아닌 것은 ⑤이다.  ⑤  ④  ③ 0729 ① x+1=3의 양변에서 1을 빼면 x=2 ② 4x+1=-3의 양변에서 1을 빼면 4x=-4 위의 식의 양변을 4로 나누면 x=-1 ③ 3(x+1)=6의 양변을 3으로 나누면 x+1=2 위의 식의 양변에서 1을 빼면 x=1 ④ +3=2의 양변에서 3을 빼면 =-1 ;4{; 위의 식의 양변에 4를 곱하면 x=-4 ⑤ =-3의 양변에 2를 곱하면 x=-6 ;4{; ;2{; 0736 2x-5=ax+1에서 (2-a)x-6=0 위의 식이 x에 대한 일차방정식이 되려면 2-a+0 ∴ a+2  ① 0737 5xÛ`+ax-7=bxÛ`+6x+2에서 (5-b)xÛ`+(a-6)x-9=0 위의 식이 x에 대한 일차방정식이 되려면 5-b=0, a-6+0 ∴ a+6, b=5  a+6, b=5 따라서 등식의 성질 ‘a=b이면 a-c=b-c이다.’를 이용하 여 푼 방정식이 아닌 것은 ⑤이다.  ⑤ 0738 ① 4-x=x-2에서 -2x=-6 x-5=-2에서 x=3 ② ∴ x=3 0730 5`g짜리 사탕을 x개 넣었다고 하면 6_5=10+5x, 30=10+5x 30-10=10+5x-10, 20=5x = :°5 Ó: :ª5¼: ∴ x=4 따라서 5`g짜리 사탕을 4개 넣었다.  4개 0731 ① -x-7=2 ➡ -x=2+7 ④ 3x-3=2x+5 ➡ 3x-2x=5+3 ⑤ 4+6x=1-2x ➡ 6x+2x=1-4  ②, ③ ③ ④ ⑤ 3x+1=-x+13에서 4x=12 ∴ x=3 x+2=3(x-2)에서 x+2=3x-6 -2x=-8 ∴ x=4 2x-(5x-4)=-5에서 2x-5x+4=-5 -3x=-9 ∴ x=3 따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.  ④ 0739 4(x-1)=-(2x-8)에서 4x-4=-2x+8 ∴ x=2, 즉 a=2 6x=12 -(3x-4)=7-(-x-3)에서 -3x+4=7+x+3 -4x=6 ∴ x=- 즉 b= ;2#;, -;2#; 0732 2x-3=5 ➡ 2x=5+3  ② ∴ ab=2_ - =-3 { ;2#;}  -3 52 | 정답과 해설 0740 5-{2-(2x-6)}=x+3에서 5-(2-2x+6)=x+3, 5-(8-2x)=x+3 5-8+2x=x+3, -3+2x=x+3 ∴ x=6, 즉 a=6 2-(3x-a)=2x-12에 a=6을 대입하면 2-(3x-6)=2x-12 2-3x+6=2x-12, -5x=-20 ∴ x=4  x=4 0741 0.5x-0.4=-2+0.3x의 양변에 10을 곱하면 5x-4=-20+3x 2x=-16 ∴ x=-8  x=-8 0742 0.12x-1.1=0.2x+2.1의 양변에 100을 곱하면 12x-110=20x+210 0748 2x-1 3 = x ;2!; -;2#; 의 양변에 6을 곱하면 2(2x-1)=3x-9, 4x-2=3x-9 - ∴ x=-7, 즉 a=-7 x-a 3 x+7 3 2x+3 5 2x+3 5 - =1에 a=-7을 대입하면 =1이고, 이 식의 양변에 15를 곱하면 5(x+7)-3(2x+3)=15, 5x+35-6x-9=15 -x=-11 ∴ x=11  x=11 0749 x-0.2x= ;3!; 에서 2x-3 5 2x-3 5 x- x= ;5!; ;3!; 의 양변에 15를 곱하면 5x-3x=3(2x-3), 2x=6x-9 -8x=320 ∴ x=-40  x=-40 -4x=-9 ∴ x= ;4(;  x= ;4(; 0743 0.2(x-3)=0.3x-1의 양변에 10을 곱하면 2(x-3)=3x-10 2x-6=3x-10, -x=-4 ∴ x=4, 즉 a=4 ∴ 5a-6=5_4-6=20-6=14  14 0744 0.15x-0.2=0.1(2x-4)+0.05의 양변에 100을 곱하면 15x-20=10(2x-4)+5 0750 0.6x- ;5!;=;1£0; x-0.8에서 x- = ;5!; ;1£0; ;5#; x- ;5$; 의 양변에 10을 곱하면 6x-2=3x-8, 3x=-6 ∴ x=-2, 즉 a=-2 ∴ aÛ`-2a+1 =(-2)Û`-2_(-2)+1 =4+4+1=9  9 15x-20=20x-40+5 -5x=-15 ∴ x=3 0745 x-8 5 ;3{; = 의 양변에 15를 곱하면 3(x-8)=5x 3x-24=5x, -2x=24 ∴ x=-12  x=3 0751 0.3(x+1)- =0.7x+2에서 2x-5 4 2x-5 4 (x+1)- ;1£0; = ;1¦0; x+2의 양변에 20을 곱하면 6(x+1)-5(2x-5)=14x+40 6x+6-10x+25=14x+40, -4x+31=14x+40  x=-12 -18x=9 ∴ x=- ;2!; x   =-;2!; 0746 x+5 6 3x-1 8 -2= 의 양변에 24를 곱하면 4(x+5)-48=3(3x-1) 4x+20-48=9x-3 -5x=25 ∴ x=-5 0752 =0.25x에서 - ;2!; - ;2!; 2-x 3 2-x 3 = x의 양변에 12를 곱하면 ;4!;  x=-5 6-4(2-x)=3x, 6-8+4x=3x 0747 - (x+1)= ;4#; 2x-1 3 +1의 양변에 12를 곱하면 -9(x+1)=4(2x-1)+12 -9x-9=8x-4+12 -17x=17 ∴ x=-1, 즉 a=-1 =1의 양변에 6을 곱하면 ∴ x=2, 즉 a=2 x-1 3 x+1 2 + 2(x-1)+3(x+1)=6 2x-2+3x+3=6, 5x=5 ∴ x=1, 즉 b=1 ∴ 3aÛ`-5a =3_(-1)Û`-5_(-1)=3+5=8  8 ∴ aÛ`+bÛ`=2Û`+1Û`=4+1=5  5 6 일차방정식의 풀이 | 53 0753 (x-6):(2x-3)=3:5에서 5(x-6)=3(2x-3) 0760 2x+3=x+4에서 x=1 두 일차방정식의 해가 서로 같으므로 5x-30=6x-9, -x=21 ∴ x=-21  -21 3(x+2)=5a-1에 x=1을 대입하면 0755 ;5@; (x-1):3=(0.4x+2):2에서 ∴ a=4  4 0754 (3x-2):2=(2+2x):3에서 3(3x-2)=2(2+2x) 9x-6=4+4x, 5x=10 ∴ x=2 3x-1=5에서 3x=6 ∴ x=2 2(x-3)+3=5에서 2x-6+3=5 2x=8 ∴ x=4 4x=5(x-1)에서 4x=5x-5 -x=-5 ∴ x=5 0.3x+0.5=1의 양변에 10을 곱하면 3x+5=10, 3x=5 ∴ x= ;3%; - ;4{; ;4!; =2의 양변에 4를 곱하면 ① ② ③ ④ ⑤ x-1=8 ∴ x=9  ① (x-1)=3(0.4x+2) ;5$; 양변에 5를 곱하면 4(x-1)=15(0.4x+2) 4x-4=6x+30, -2x=34 ∴ x=-17  -17 0756 3(x+2)=x-a에 x=4를 대입하면 ∴ a=-14 18=4-a  -14 0757 =5- 에 x=-2를 대입하면 3x-a 4 -6-a 4 3a+x 2 3a-2 2 -6-a=20-2(3a-2) -6-a=20-6a+4, 5a=30 ∴ a=6  6 0758 ax+1=x-7에 x=2를 대입하면 2a+1=2-7, 2a=-6 ∴ a=-3 x+2a=3x+2에 a=-3을 대입하면 0759 1-ax=2(x+b+4)에 x=-5를 대입하면 1-(-5a)=2(-5+b+4) 1+5a=2(-1+b), 1+5a=-2+2b ∴ 2b-5a=3 위의 식의 양변에 2를 곱하면 54 | 정답과 해설 9=5a-1, -5a=-10 ∴ a=2  2 0761 3x-7=2에서 3x=9 두 일차방정식의 해가 서로 같으므로 ∴ x=3 0.4(x-5)+a=0.7x-0.9에 x=3을 대입하면 -0.8+a=2.1-0.9 ∴ a=2  2 0762 0.5x- x=-0.6의 양변에 10을 곱하면 ;5!; 5x-2x=-6, 3x=-6 ∴ x=-2 두 일차방정식의 해가 서로 같으므로 1- x-a 3 = x+2a 2 에 x=-2를 대입하면 1- -2-a 3 = -2+2a 2 이고, 이 식의 양변에 6을 곱하면 6-2(-2-a)=3(-2+2a) 6+4+2a=-6+6a, -4a=-16 0763 2:(2x+2)=3:2(2x+1)에서 4(2x+1)=3(2x+2)이므로 8x+4=6x+6, 2x=2 ∴ x=1 3x+1 2 - 2x-a 3 =3에 x=1을 대입하면 =3이고, 이 식의 양변에 3을 곱하면 2- 2-a 3 ∴ a=5 6-(2-a)=9, 6-2+a=9 0765 등식 4x+a=-bx- 을 만족하는 x의 값이 무수히 많으 려면 4=-b, a=- 이어야 하므로 ;2#; ;2#; ∴ ab=- _(-4)=6 ;2#;  6 0766 방정식 2x-b=ax+3의 해가 없으려면 2=a, -b+3이어야 하므로 a=2, b+-3 =5- 이고, 이 식의 양변에 4를 곱하면 0764 등식 (3-a)x=5-2ax를 만족하는 x의 값이 존재하지 않 으려면 3-a=-2a이어야 하므로 a=-3  5  -3 x-6=3x+2, -2x=8 ∴ x=-4  x=-4 a=- , b=-4 ;2#; 2(2b-5a)=6 ∴ 4b-10a=6  6 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.  ⑤ 0767 방정식 (a-4)x+3=-ax+1의 해가 없으려면 a-4=-a이어야 하므로 0773 ㉠=(x+1)+(2x+1)=3x+2 ㉡=(2x+1)+(-x+3)=x+4 2a=4 ∴ a=2 이때 ㉠+㉡=22이므로 (3x+2)+(x+4)=22 방정식 (5-b)x+2=c의 해가 무수히 많으려면 4x=16 ∴ x=4  4 0774 x_2=A에서 A=2x A-4=B에서 B=2x-4  20 BÖ3=10에서 2x-4 3 =10 2x-4=30, 2x=34 ∴ x=17  17 5-b=0, 2=c이어야 하므로 b=5, c=2 ∴ abc=2_5_2=20 0768 2(7-2x)=p에서 14-4x=p -4x=p-14 ∴ x= 14-p 4 이때 해가 자연수이려면 14-p는 4의 배수, 즉 4, 8, 12, …이 어야 한다. 14-p=4일 때 p=10, 14-p=8일 때 p=6, 14-p=12일 때 p=2, …이므로 p는 10, 6, 2, …이다. 따라서 자연수 p는 2, 6, 10의 3개이다.  3개 0769 x- ;4!; (x+3a)=-3의 양변에 4를 곱하면 4x-(x+3a)=-12 4x-x-3a=-12, 3x=3a-12 ∴ x=a-4 STEP 3 심화유형 Master 0775 2x-1 3 -2b=ax+4의 양변에 3을 곱하면 2x-1-6b=3ax+12 위의 식이 x에 대한 항등식이 되려면 p.122~p.124 이때 해가 음의 정수이므로 a-4는 -1, -2, -3, …이고 a는 3, 2, 1, …이다. 따라서 자연수 a의 값은 1, 2, 3이다.  1, 2, 3 2=3a, -1-6b=12 ∴ a= b= ;3@;, -;;Á6£;; 0770 x- ;3!; (x-3a)=6의 양변에 3을 곱하면 3x-(x-3a)=18 3x-x+3a=18, 2x=18-3a ∴ x= 18-3a 2 이때 해가 자연수이므로 18-3a는 2의 배수, 즉 2, 4, 6, 8, 10, 12, …이고 a는 , :Á3¤: :Á3¢: , 4, :Á3¼: ;3*; , , 2, …이다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 자연수는 2, 4의 2개이다. ∴ a-b= ;3@;-{-;;Á6£;;}=;;Á6¦;;  ;;Á6¦;; 0776 ㉢, ㉣ c=0일 때 성립하지 않는다. ㉦ ;2A;=;5B; 이면 5a=2b이다. ㉨ a=3b이면 a+2=3b+2이다. 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉡, ㉤, ㉥, ㉧, ㉩이다.  ㉠, ㉡, ㉤, ㉥, ㉧, ㉩  2개 0777 a-3=b+2에서 ① 양변에 3을 더하면 a=b+5 0771 2x★3=6에서 2x+3-1=6이므로 ∴`x=2 2x=4 ② 양변에 5를 더하면 a+2=b+7 ③ 양변에 -1을 곱하면 -a+3=-b-2 x★5=2x★a에서 x+5-1=2x+a-1이므로 위의 식의 양변에서 6을 빼면 -a-3=-b-8 -x=a-5 ∴ x=-a+5 즉 2=-a+5이므로 `a=3 ④ 양변에 c를 곱하면 ac-3c=bc+2c  3 위의 식의 양변에 3c를 더하면 ac=bc+5c 0772 A=3x+(-4)=3x-4 B=-4+(2-x)=-x-2 이때 A+B=8이므로 (3x-4)+(-x-2)=8 위의 식의 양변에서 bc를 빼면 ac-bc=5c ⑤ 양변에 1을 더하면 a-2=b+3 위의 식의 양변을 c(c+0)로 나누면 a-2 c = b+3 c 2x=14 ∴ x=7  7 따라서 옳은 것은 ⑤이다.  ⑤ 6 일차방정식의 풀이 | 55  0778 x- ;4!;` [ x+0.6{x-2(x+1)-2}]=0에서 0782 방정식의 a를 -a로 잘못 보았으므로 2x-3(-a+1)+x=-2_(-a)에 x=3을 대입하면 x- ;4!;[ +;5#; (x-2x-2-2) =0 ] x x x x- ;4!;[ +;5#; (-x-4) =0 ] x- ;4!;{ -;5#; -;;Á5ª;;} x =0 x- x ;4!;{;5@; -;;Á5ª;;} =0 x- x ;1Á0; +;5#; =0 양변에 10을 곱하면 10x-x+6=0, 9x=-6  ∴ x=- 즉 a= ;3@;, -;3@; ∴ aÛ`+3a= - 3 { ;3@;} `+ _{-;3@;} =;9$;- 2 =-;;Á9¢;;  -;;Á9¢;; 0779 1- 1 1 1+ ;[!; = 1- 1 1 x+1 x = 1- 1 x x+1 = =x+1 1 x+1-x x+1 즉 x+1=-5이므로 x=-6  x=-6 0780 x+3 3 - x-a 2 =a에 x=3을 대입하면 2- 3-a 2 =a이고, 이 식의 양변에 2를 곱하면 4-3+a=2a  ∴ a=1 0.5x+3= 에 x=-2를 대입하면 b-5x 6 b+10 6 12=b+10  ∴ b=2 ∴ (a-b)Û`=(1-2)Û`=1 0781 m : n=1 : 3에서 3m=n 2n-4m 2m-n 2_3m-4m 2m-3m ∴ = = = =-2 6m-4m -m 2m -m 56 | 정답과 해설 ② ③ ④ 6-3(-a+1)+3=2a 6+3a-3+3=2a ∴ a=-6 따라서 주어진 방정식에 a=-6을 대입하면 2x-3_(-6+1)+x=-2_(-6) 2x+15+x=12, 3x=-3 ∴ x=-1  x=-1 0783 4x-(9-7x)=3(x-11)에서 4x-9+7x=3x-33, 8x=-24 ∴ x=-3 의 해는 x=-3_ =-1이므로 ;3!; 에 x=-1을 대입하면 1+ 1+ x+p 3 x+p 3 = = p-x 2 p-x 2 1+ -1+p 3 = p+1 2 양변에 6을 곱하면 6+2(-1+p)=3(p+1) 6-2+2p=3p+3, -p=-1 ∴ p=1  1 0784 0.3x-1=0.2(2x-a)의 양변에 10을 곱하면 3x-10=2(2x-a), 3x-10=4x-2a ∴ x=2a-10 x+a=2x+3에서 x=a-3 이때 두 일차방정식의 해의 비가 2`:`3이므로 (2a-10)`:`(a-3)=2`:`3 3(2a-10)=2(a-3), 6a-30=2a-6 4a=24 ∴ a=6  6 0785 ① a=-3, b=5이면 -3x-3=5+5x이므로 오직 하나의 해를 갖는다. a=0, b=0이면 -3=5x이므로 x=- ;5#; a=2, b=-3이면 2x-3=-3+5x이므로 a=5, b=-3이면 5x-3=-3+5x이므로  1 해는 무수히 많다. ⑤ a=5, b=5이면 5x-3=5+5x이므로 해는 없다. 따라서 옳은 것은 ⑤이다.  ⑤ 0786 x+5 3 - ax-3 2 =x+ 의 양변에 6을 곱하면 :Á6Á: 2(x+5)-3(ax-3)=6x+11 2x+10-3ax+9=6x+11 (-3a-4)x=-8 이 방정식의 해가 없으므로 -3a-4=0 따라서 (3x+4)=ax+3에 x=-2를 대입하면 ;2!; -1=-2a+3, 2a=4 ∴ a=2  2 -3a=4 ∴ a=- ;3$;  - ;3$; -1+3= 이고, 이 식의 양변에 6을 곱하면 -3x=0 ∴ x=0 Û 0787 2(9-2x)=a에서 18-4x=a -4x=a-18  ∴ x= 18-a 4 이때 해가 자연수이므로 18-a는 4의 배수이다. 또 a도 자연 수이므로 18-a는 4의 배수 중 18보다 작은 4, 8, 12, 16이다. 18-a=4, 즉 a=14일 때 x=1 18-a=8, 즉 a=10일 때 x=2 18-a=12, 즉 a=6일 때 x=3 18-a=16, 즉 a=2일 때 x=4 7 일차방정식의 활용 STEP 1 기초 Build 0792  x+1 0793  x+(x+1)=19 p.127  a=14일 때 x=1, a=10일 때 x=2, a=6일 때 x=3, a=2일 때 x=4 0794 x+(x+1)=19에서 2x+1=19, 2x=18 ∴ x=9 따라서 두 자연수는 9, 10이다.  9, 10 0788 x- ;5!; (x+3a)=-4의 양변에 5를 곱하면 0795  x+12=2x-4 5x-(x+3a)=-20 5x-x-3a=-20, 4x=3a-20 ∴ x= 3a-20 4 0796 x+12=2x-4에서 -x=-16 따라서 어떤 수는 16이다. ∴ x=16  16 이때 해가 음수이므로 3a-20은 음수이어야 한다. 따라서 3a-20이 음수가 되도록 하는 자연수 a는 1, 2, 3, 4, 5, 6의 6개이다.  6개 0797  한 개의 가격(원) 개수(개) 금액(원) 사탕 400 12-x 400(12-x) 과자 900 x 900x 0789 2>-4이므로 [2, -4]=-4 5-2x<-2x+7이므로 [5-2x, -2x+7]=5-2x [2, -4] [5-2x, -2x+7] 5-2x=-2, -2x=-7 =2에서 -4 5-2x =2 ∴ x= ;2&;  ;2&; 0790 2(1, 0)=(0, 11)-(-1, 1)에서 2x=11-(-x+1) 2x=11+x-1 ∴ x=10 0798  400(12-x)+900x=10000-1700 0799 400(12-x)+900x=10000-1700에서 4800-400x+900x=8300 500x=3500 ∴ x=7 따라서 과자는 7개를 샀다.  7개 0800  거리 속력 걸린 시간 갈 때 x`km 시속 4`km ;4{;시간 올 때 x`km 시속 2`km ;2{;시간 ∴ (2, 3)=2x+3=2_10+3=23  23 0801  ;4{; + ;2{; =3 0791 x+3+x=7+(x-3)+3이므로 ;2!; ;2!; x=4 ∴ x=8 주어진 그림의 식에 x=8을 대입하면 A 9 4 7 5 3 6 B 8 0802 + =3의 양변에 4를 곱하면 ;4{; ;2{; x+2x=12, 3x=12 ∴ x=4 따라서 집과 도서관 사이의 거리는 4`km이다.  4`km 오른쪽과 같다. 즉 세 수의 합이 15이므로 A+7+6=15 ∴ A=2 6+B+8=15 ∴ B=1 ∴ A+B=2+1=3 0803  농도`(%) 소금물의 양`(g) 소금의 양`(g) 물을 넣기 전 물을 넣은 후 6 4 200 _200=12 ;10^0; 200+x _(200+x) ;10$0;  3 7 일차방정식의 활용 | 57 0804  ;10^0; _200= _(200+x) ;10$0; 0805 ;10^0; ;10$0; _200= _(200+x)의 양변에 100을 곱하면 1200=4(200+x), 1200=800+4x -4x=-400 ∴ x=100 따라서 더 넣는 물의 양은 100`g이다.  100`g 0811 가장 작은 홀수를 x라 하면 연속하는 세 홀수는 x, x+2, x+4이므로 x+(x+2)+(x+4)=117 3x+6=117, 3x=111 ∴ x=37 따라서 세 수 중 가장 작은 홀수는 37이다.  37 0812 연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2로 놓으면 4(x+2)=3{(x-2)+x}+2 4x+8=3(2x-2)+2 4x+8=6x-4, -2x=-12 ∴ x=6 따라서 세 짝수는 4, 6, 8이다.  4, 6, 8 0813 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면 처음 수는 10x+6이 고, 각 자리의 숫자를 바꾼 수는 10_6+x=60+x이다. 이때 (바꾼 수)=(처음 수)+36이므로 60+x=(10x+6)+36 STEP 2 적중유형 Drill p.128~p.138 60+x=10x+42, -9x=-18 ∴ x=2 따라서 처음 수는 26이다.  26 0806 어떤 수를 x라 하면 2(x-6)= x+3 ;3!; 양변에 3을 곱하면 6(x-6)=x+9, 6x-36=x+9 5x=45 ∴ x=9 따라서 어떤 수는 9이다. 0807 큰 수를 x라 하면 작은 수는 48-x이므로 x=(48-x)_4+3 x=192-4x+3, 5x=195 ∴ x=39 따라서 큰 수는 39이다.  39 0808 5x+3=4(x+3)+1이므로 5x+3=4x+12+1 ∴ x=10 따라서 y=5_10+3=53이므로 xy=10_53=530  530 0809 가장 큰 수를 x라 하면 연속하는 세 자연수는 x-2, x-1, x이므로 (x-2)+(x-1)+x=42 3x-3=42, 3x=45 ∴ x=15 따라서 세 자연수 중 가장 큰 수는 15이다.  15 0810 작은 수를 x라 하면 연속하는 두 자연수는 x, x+1이므로 x+(x+1)=3x-5 0814 ⑴ 일의 자리의 숫자를 x라 하면 자연수는 30+x이다. 이때 (자연수)=4_(각 자리의 숫자의 합)+3이므로 30+x=4(3+x)+3 ⑵ 30+x=4(3+x)+3에서 30+x=12+4x+3  9 30+x=4x+15, -3x=-15 ∴ x=5 ⑶ 두 자리의 자연수는 35이다.  ⑴ 30+x=4(3+x)+3 ⑵ x=5 ⑶ 35 0815 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면 일의 자리의 숫자는 13-x이므로 처음 수는 10x+(13-x)이고, 각 자리의 숫 자를 바꾼 수는 10(13-x)+x이다. 이때 (바꾼 수)=(처음 수)+45이므로 10(13-x)+x=10x+(13-x)+45 130-9x=9x+58, -18x=-72 ∴ x=4 따라서 처음 수는 49이다.  49 0816 x년 후에 아버지의 나이가 아들의 나이의 3배가 된다고 하면 x년 후에 아버지의 나이는 (47+x)세이고 아들의 나이는 (11+x)세이므로 47+x=3(11+x) 47+x=33+3x, -2x=-14 ∴ x=7 따라서 아버지의 나이가 아들의 나이의 3배가 되는 것은 7년 후이다.  7년 0817 현재 조카의 나이를 x세라 하면 삼촌의 나이는 (40-x)세이 2x+1=3x-5, -x=-6 ∴ x=6 고, 13년 후에 조카의 나이는 (x+13)세, 삼촌의 나이는 따라서 두 자연수 중 작은 수는 6이다.  6 (40-x+13)세이므로 58 | 정답과 해설 40-x+13=2(x+13) 53-x=2x+26 -3x=-27 ∴ x=9 따라서 현재 조카의 나이는 9세이다.  9세 0818 현재 딸의 나이를 x세라 하면 어머니의 나이는 3x세이고, 14년 후에 딸의 나이는 (x+14)세, 어머니의 나이는 (3x+14)세이므로 3x+14=2(x+14) 3x+14=2x+28 ∴ x=14 따라서 현재 딸의 나이는 14세이다.  14세 0819 사탕을 x개 샀다고 하면 과자는 (20-x)개를 샀으므로 800x+1000(20-x)=20000-1600 800x+20000-1000x=18400 -200x=-1600 ∴ x=8 따라서 사탕은 8개를 샀다. 0820 ⑴ 3점짜리 문제의 개수를 x개라 하면 4점짜리 문제의 개수는 (30-x)개이므로 3x+4(30-x)=100 ⑵ 3x+4(30-x)=100에서 3x+120-4x=100 -x=-20 ∴ x=20 따라서 3점짜리 문제는 20개이다. 0821 개가 x마리 있다고 하면 닭은 (11-x)마리가 있으므로 4x+2(11-x)=30 4x+22-2x=30 2x=8 ∴ x=4 따라서 개는 모두 4마리이다.  4마리 0822 어른의 수를 x명이라 하면 어린이의 수는 1.5x명이므로 1300x+800_1.5x=10000 1300x+1200x=10000 2500x=10000 ∴ x=4 따라서 어린이의 수는 1.5_4=6(명)  6명 1000원씩 판 옷의 수는 x장이므로 ;3@; x_1000+2000=10000 ;3@; x=8000 ∴ x=12 :ª:¼3¼:¼: 0824 x일 후에 지수와 승욱이의 저금통에 들어 있는 금액이 같아 진다고 하면 5000+500x=7000+300x 200x=2000 ∴ x=10 따라서 두 저금통에 들어 있는 금액이 같아지는 것은 10일 후  10일 0825 x개월 후에 형의 예금액이 동생의 예금액의 2배가 된다고 하 이다. 면 180000+3000x=2(60000+3000x) 180000+3000x=120000+6000x -3000x=-60000 ∴ x=20 따라서 형의 예금액이 동생의 예금액의 2배가 되는 것은 20 개월 후이다.  20개월  8개 0826 x일 후에 형과 동생의 남은 용돈이 같아진다고 하면 20000-3000x=10000-500x -2500x=-10000 ∴ x=4 따라서 형과 동생의 남은 용돈이 같아지는 것은 4일 후이고, 그때 남은 용돈은 20000-3000_4=8000(원)  4일, 8000원 0827 직사각형의 세로의 길이를 x`cm라 하면 가로의 길이는 (2x-2)`cm이므로 2(3x-2)=38, 6x-4=38 6x=42 ∴ x=7 따라서 이 직사각형의 가로의 길이는 2_7-2=12`(cm)  12`cm 0828 처음 평행사변형의 넓이는 4_6=24`(cmÛ`)이고, 밑변의 길이와 높이를 늘인 평행사변형의 넓이는 (4+2)_(6+x)`(cmÛ`)이므로 (4+2)_(6+x)=24_3 6(6+x)=72, 36+6x=72 6x=36 ∴ x=6  6 3x`cm이므로 2(x+3x)=48 8x=48 ∴ x=6 따라서 직사각형의 세로의 길이는 6`cm이고, 가로의 길이는 3_6=18`(cm)이므로 이 직사각형의 넓이는 7 일차방정식의 활용 | 59 0823 정민이가 가지고 나온 옷의 수를 x장이라 하면 0829 직사각형의 세로의 길이를 x`cm라 하면 가로의 길이는 따라서 정민이가 가지고 나온 옷은 모두 12장이다.  12장 6_18=108`(cmÛ`)  108`cmÛ`  ⑴ 3x+4(30-x)=100 ⑵ 20개 2{x+(2x-2)}=38 0830 전체 땅의 넓이에서 직선 도로의 넓이를 빼면 14_8-(2_8+14_x-2_x)=60 0834 보트의 수를 x척이라 하면 한 보트에 5명씩 탈 때의 학생 수는 5x+1(명) 한 보트에 7명씩 탈 때의 학생 수는 7(x-2)+1(명) 12 m 2 m  3 즉 5x+1=7(x-2)+1에서 5x+1=7x-13, -2x=-14 ∴ x=7 (8-x) m x m 따라서 보트의 수는 7척이고, 학생 수는 5_7+1=36(명)  보트의 수:7척, 학생 수:36명 0835 사람 수를 x명이라 하면 8전씩 낼 때의 물건값은 8x-3 7전씩 낼 때의 물건값은 7x+4 즉 8x-3=7x+4에서 x=7 따라서 사람 수는 7명이고, 물건값은 8_7-3=53(전)  사람 수:7명, 물건값:53전 0836 집과 도서관 사이의 거리를 x`km라 하면 (갈 때 걸린 시간)+(올 때 걸린 시간)=(1시간 40분)이므로 + =1 , ;6$0); ;2{; + ;3{; = ;3%; ;3{; ;2{; 양변에 6을 곱하면 3x+2x=10 5x=10 ∴ x=2 =(7시간 30분)이므로 + =7 , ;6#0); ;2{; + ;3{; = ;3{; ;2{; :Á2°: 양변에 6을 곱하면 3x+2x=45 5x=45 ∴ x=9 112-(16+12x)=60 -12x=-36 ∴ x=3 다른 풀이 오른쪽 그 림과 같이 직선 도로 를 가장자리로 이동 8 m 시키면 도로를 제외 한 땅은 가로의 길이 가 12`m, 세로의 길 12_(8-x)=60 14 m 이가 (8-x)`m인 직사각형 모양이므로 그 넓이는 96-12x=60, -12x=-36 ∴ x=3 0831 학생 수를 x명이라 하면 한 학생에게 사탕을 7개씩 줄 때의 사탕의 개수는 7x+5(개) 한 학생에게 사탕을 12개씩 줄 때의 사탕의 개수는 12x-20(개) 즉 7x+5=12x-20에서 -5x=-25 ∴ x=5 0832 의자의 개수를 x개라 하면 한 의자에 5명씩 앉을 때의 학생 수는 5x+7(명) 한 의자에 6명씩 앉을 때의 학생 수는 6(x-1)+5(명) 즉 5x+7=6(x-1)+5에서 5x+7=6x-1, -x=-8 ∴ x=8 따라서 학생 수는 5명이고, 사탕의 개수는 따라서 집과 도서관 사이의 거리는 2`km이다.  2`km 7_5+5=40(개)  학생 수:5명, 사탕의 개수:40개 0837 산 아래에서 정상까지의 거리를 x`km라 하면 (올라가는 데 걸린 시간)+(내려오는 데 걸린 시간) 따라서 학생 수는 5_8+7=47(명)  47명 따라서 내려오는 데 걸린 시간은 =3(시간)  3시간 ;3(; 0833 방의 개수를 x개라 하면 한 방에 7명씩 배정할 때의 학생 수는 7(x-1)+1(명) 한 방에 9명씩 배정할 때의 학생 수는 9(x-5)+3(명) 즉 7(x-1)+1=9(x-5)+3에서 7x-6=9x-42, -2x=-36 ∴ x=18 따라서 학생 수는 0838 승현이가 뛰어간 거리를 x`m라 하면 집에서 박물관까지의 거리는 4.8`km=4800`m이므로 걸어간 거리는 (뛰어간 시간)+(걸어간 시간)=(40분)이므로 (4800-x)`m이고 + 4800-x x 220 110 양변에 220을 곱하면 =40 x+2(4800-x)=8800, x+9600-2x=8800 -x=-800 ∴ x=800 7_(18-1)+1=7_17+1=120(명)  120명 따라서 승현이가 뛰어간 거리는 800`m이다.  800`m 60 | 정답과 해설 0839 갈 때의 거리를 x`km라 하면 올 때의 거리는 (x+20)`km 이고 0843 민수가 출발한 지 x분 후에 영운이를 만난다고 하면 (영운이가 걸은 거리)=(민수가 걸은 거리)이므로 (가는 데 걸린 시간)+(오는 데 걸린 시간)=(5시간)이므로 70(x+12)=130x + x x+20 80 60 양변에 240을 곱하면 =5 3x+4(x+20)=1200 7x+80=1200, 7x=1120 ∴ x=160 70x+840=130x, -60x=-840 ∴ x=14 게 된다. 따라서 민수가 학교에서 출발한 지 14분 후에 영운이를 만나  14분 따라서 올 때의 거리는 160+20=180`(km)이므로 집으로 오는 데 걸린 시간은 =3(시간) :Á6¥0¼:  3시간 0844 동생이 출발한 지 x분 후에 형을 만난다고 하면 (형이 걸은 거리)=(동생이 자전거를 타고 간 거리)이므로 60(x+30)=150x 60x+1800=150x, -90x=-1800 ∴ x=20 0840 두 지점 A, B 사이의 거리를 x`km라 하면 (갈 때 걸린 시간)-(올 때 걸린 시간)=(40분)이므로 따라서 동생이 집을 출발한 지 20분 후에 형을 만나게 된다.  20분 - ;5Ó0; ;7Ó5; = , ;6$0); ;5Ó0; - = ;7Ó5; ;3@; 양변에 150을 곱하면 3x-2x=100 ∴ x=100 0845 호현이가 출발한 지 x분 후에 성희를 만난다고 하면 (성희가 걸은 거리)=(호현이가 걸은 거리)이므로 따라서 두 지점 A, B 사이의 거리는 100`km이다.  100`km 50(x+24)=80x 50x+1200=80x, -30x=-1200 0841 집에서 도서관까지의 거리를 x`km라 하면 (동생이 걸린 시간)-(형이 걸린 시간)=(50분)이므로 또 성희와 호현이가 만난 지점은 학교로부터 80_40=3200(m), 즉 3.2`km 떨어져 있다.  40분, 3.2`km 따라서 호현이는 학교에서 출발한 지 40분 후에 성희를 만나 ∴ x=40 게 된다. - ;1Ó0; ;1Ó5; = , ;6%0); ;1Ó0; - = ;1Ó5; ;6%; 양변에 30을 곱하면 3x-2x=25 ∴ x=25 따라서 집에서 도서관까지의 거리는 25`km이다. 만난다고 하면  25`km (승기가 걸은 거리)+(민선이가 걸은 거리)=3600`(m)이므로 0846 3.6`km=3600`m이고 승기와 민선이가 출발한 지 x분 후에 0842 집에서 놀이공원까지의 거리를 x`km라 하면 (시속 4`km로 갈 때 걸린 시간) -(시속 12`km로 갈 때 걸린 시간)= (1시간 30분)이므로 - =1 , ;6#0); ;4{; - ;1Ó2; = ;2#; ;1Ó2; ;4{; 양변에 12를 곱하면 3x-x=18, 2x=18 ∴ x=9 따라서 집에서 놀이공원까지의 거리가 9`km이므로 시속 40x+60x=3600 100x=3600 ∴ x=36 따라서 두 사람이 만날 때까지 걸린 시간은 36분이다.  36분 0847 1.8`km=1800`m이고 동생이 출발한 지 x분 후에 처음으로 다시 누나를 만난다고 하면 (누나가 걸은 거리)+(동생이 걸은 거리)=1800`(m)이므로 50(x+8)+20x=1800 50x+400+20x=1800, 70x=1400 ∴ x=20 7 일차방정식의 활용 | 61 6`km로 달려갈 때 걸리는 시간은 ` = (시간), 즉 90분 ;6(; ;2#; 따라서 동생이 출발한 지 20분 후에 처음으로 다시 누나를 만 이다.  90분 나게 된다.  20분 0848 솔비와 지원이가 출발한 지 x분 후에 처음으로 다시 만난다 고 하면 매분 75`m의 속력으로 걸은 솔비가 매분 50`m의 속 력으로 걸은 지원이보다 트랙을 한 바퀴 더 돌았다. 즉 (솔비가 걸은 거리)-(지원이가 걸은 거리)=400`(m)이므로 75x-50x=400 25x=400 ∴ x=16 따라서 두 사람은 출발한 지 16분 후에 처음으로 다시 만나게 된다.  16분 0852 x`g의 물을 증발시킨다고 하면 소금의 양은 변하지 않으므로 _400= _(400-x) ;10$0; ;10%0; 양변에 100을 곱하면 1600=2000-5x 5x=400 ∴ x=80 따라서 80`g의 물을 증발시켜야 한다.  80`g 0849 기차의 길이를 x`m라 할 때, 기차가 300`m 길이의 터널을 완전히 통과하려면 (x+300)`m를 달려야 하므로 = 30 60 x+300 1000 x+300 1000 양변에 1000을 곱하면 , = ;2!; x+300=500 ∴ x=200 따라서 기차의 길이는 200`m이다.  200`m 0853 x`g의 소금을 더 넣는다고 하면 ;1ª0¼0; _300+x= _(300+x) ;1¢0¼0; 양변에 100을 곱하면 6000+100x=12000+40x 60x=6000 ∴ x=100 따라서 100`g의 소금을 더 넣어야 한다.  100`g 0850 열차의 길이를 x`m라 할 때, 열차가 1500`m 길이의 터널을 완전히 통과하려면 (x+1500)`m를 달려야 하고, 900`m 길 므로 ;10{0; _320= _(320+80) ;10*0; 이의 철교를 완전히 건너려면 (x+900)`m를 달려야 한다. 양변에 100을 곱하면 0854 처음 소금물의 농도를 x`%라 하면 소금의 양은 변하지 않으 320x=3200 ∴ x=10 따라서 처음 소금물의 농도는 10`%이다.  10`% 이때 열차의 속력이 일정하므로 x+1500 60 = x+900 40 양변에 120을 곱하면 2(x+1500)=3(x+900) 2x+3000=3x+2700 -x=-300 ∴ x=300 따라서 열차의 길이는 300`m이다.  300`m 0851 기차의 길이를 x`m라 할 때, 기차가 350`m 길이의 터널을 완전히 통과하려면 (x+350)`m를 달려야 하고, 630`m 길 이의 터널을 통과하면서 기차가 보이지 않는 동안은 (630-x)`m를 달린 것이다. 이때 기차의 속력이 일정하므로 x+350 20 = 630-x 30 양변에 60을 곱하면 3(x+350)=2(630-x), 3x+1050=1260-2x 5x=210 ∴ x=42 62 | 정답과 해설 0855 x`g의 물을 더 넣는다고 하면 소금의 양은 변하지 않으므로 ;10*0; _200= _(200+x) ;10%0; 양변에 100을 곱하면 1600=1000+5x -5x=-600 ∴ x=120 따라서 120`g의 물을 더 넣어야 한다.  120`g 0856 5`%의 소금물을 x`g 섞는다고 하면 ;1Á0¼0; _200+ _x= _(200+x) ;10%0; ;10&0; 양변에 100을 곱하면 2000+5x=1400+7x -2x=-600 ∴ x=300 따라서 기차의 길이는 42`m이다.  42`m 따라서 5`%의 소금물을 300`g 섞어야 한다.  300`g 0857 ;10&0; _320+ _80= _(320+80) ;10{0; ;10*0; 양변에 100을 곱하면 2240+80x=3200, 80x=960 ∴ x=12  12 0862 작년의 여학생 수를 x명이라 하면 작년의 남학생 수는 (x+40)명이고, 올해 전체적으로 4명이 증가하였으므로 0858 11`%의 소금물을 x`g 섞는다고 하면 7`%의 소금물의 양은 (800-x)`g이므로 _x+ _(800-x)= _800 ;1Á0Á0; ;10& &0; ;10*0; 양변에 100을 곱하면 11x+5600-7x=6400 4x=800 ∴ x=200 따라서 11`%의 소금물은 200`g을 섞어야 한다.  200`g 0859 상품의 원가를 x원이라 하면 원가에 30 %의 이익을 붙인 정가는 x+0.3x=1.3x(원) 정가에서 600원을 할인한 판매 가격은 (1.3x-600)원 이때 (판매 가격)-(원가)=(이익)이므로 (1.3x-600)-x=300 0.3x=900 ∴ x=3000 x- ;1Á0°0; ;1Á0¼0; (x+40)=4 양변에 100을 곱하면 15x-10x-400=400 5x=800 ∴ x=160 따라서 올해의 여학생 수는 160+160_ =160+24=184(명)  184명 ;1Á0°0; 0863 작년의 사과 생산량을 x`kg이라 하면 x- ;1Á0¦0; x=2075 양변에 100을 곱하면 100x-17x=207500 83x=207500 ∴ x=2500 따라서 작년의 사과 생산량은 2500`kg이다.  2500`kg 0864 작년의 남학생 수를 x명이라 하면 작년의 여학생 수는 (1150-x)명이고, 올해 전체 학생 수는 1143-1150=-7로 7명 감소하였으므로 - ;10#0; x+ ;10@0; (1150-x)=-7 -3x+2300-2x=-700 -5x=-3000 ∴ x=600 따라서 올해의 남학생 수는 따라서 상품의 원가는 3000원이다.  3000원 양변에 100을 곱하면 0860 필통의 원가를 x원이라 하면 원가에 25 %의 이익을 붙인 정가는 x+0.25x=1.25x(원) 정가에서 700원을 할인한 판매 가격은 (1.25x-700)원 600-600_ =600-18=582(명)  582명 ;10#0; 이때 (판매 가격)-(원가)=(이익)이므로 0865 전체 일의 양을 1이라 하면 재인이와 승권이가 1시간 동안 하 (1.25x-700)-x=0.15x 0.1x=700 ∴ x=7000 따라서 필통의 원가는 7000원이다.  7000원 는 일의 양은 각각 , 이다. ;1Á5; ;2Á0; 재인이가 혼자 3시간 동안 일한 후 승권이가 혼자 x시간 동안 하여 일을 완성했다고 하면 _3+ _x=1, + =1 ;5!; ;2Ó0; ;1Á5; ;2Á0; 양변에 20을 곱하면 4+x=20 ∴ x=16 0861 제품의 정가를 x원이라 하면 정가에서 40 %를 할인한 판매 가격은 x-0.4x=0.6x(원) 이때 (판매 가격)-(원가)=(이익)이므로 0.6x-5000=5000_0.2 0.6x-5000=1000 0.6x=6000 ∴ x=10000 따라서 승권이가 일한 시간은 16시간이다.  16시간 0866 전체 일의 양을 1이라 하면 세나와 영주가 하루 동안 하는 일 의 양은 각각 , ;2Á4; ;3Á6; 이다. 따라서 제품의 정가를 10000원으로 정해야 한다. 세나와 영주가 함께 x일 동안 일을 하다가 나머지 일은 세나  10000원 가 4일 동안 혼자 해서 마쳤다고 하면 7 일차방정식의 활용 | 63 + {;2Á4; ;3Á6;} _x+ _4=1, ;2Á4; x+ =1 ;6!; ;7°2; 양변에 72를 곱하면 5x+12=72, 5x=60 ∴ x=12 따라서 일을 완성하는 데 걸린 기간은 12+4=16(일) 0871 4시 x분에 시침과 분침이 일치한다고 하면 30ù_4+0.5ù_x=6ù_x 120+0.5x=6x -5.5x=-120 ∴ x= :ª1¢1¼:  16일 따라서 4시와 5시 사이에 시침과 분침이 일치하는 시각은 4시 :ª1¢1¼: 분이다.  4시 :ª1¢1¼:분 0872 2시 x분에 시침과 분침이 서로 반대 방향으로 일직선을 이룬 다고 하면 6ù_x-(30ù_2+0.5ù_x)=180ù 6x-(60+0.5x)=180 5.5x=240 ∴ x= :¢1¥1¼: 따라서 2시와 3시 사이에 시침과 분침이 서로 반대 방향으로 일직선을 이루는 시각은 2시 :¢1¥1¼: 분이다.  2시 :¢1¥1¼:분 0873 1시 x분에 시침과 분침이 이루는 각의 크기가 70ù라 하면 6ù_x-(30ù+0.5ù_x)=70ù 6x-(30+0.5x)=70 5.5x=100 ∴ x= :ª1¼1¼: 따라서 1시와 1시 30분 사이에 시침과 분침이 이루는 각의 크 기가 70ù일 때의 시각은 1시 :ª1¼1¼: 분이다.  1시 :ª1¼1¼:분 0867 물통에 가득 찬 물의 양을 1이라 하면 수도관 A, B로 1분 동 안 채울 수 있는 물의 양은 각각 , 이다. ;6!; ;1Á0; 수도관 A로 물을 넣은 시간을 x분이라 하면 수도관 B로 물 을 넣은 시간은 (x+6)분이므로 _x+ _(x+6)=1 ;6!; ;1Á0; 양변에 30을 곱하면 5x+3(x+6)=30 8x+18=30, 8x=12 ∴ x= ;2#; ;2#; 따라서 수도관 A로 물을 넣은 시간은 분, 수도관 B로 물 을 넣은 시간은 +6= (분) ;2#; :Á2°:  수도관 A:;2#;분, 수도관 B::Á2°:분 0868 책의 전체 쪽수를 x쪽이라 하면 x+ x+36=x ;9$; ;3!; 양변에 9를 곱하면 4x+3x+324=9x, 7x+324=9x -2x=-324 ∴ x=162 따라서 책의 전체 쪽수는 162쪽이다.  162쪽 0869 총 여행 일수를 x일이라 하면 ;4!;x+ ;3!;x+ 양변에 12를 곱하면 ;1Á2;x+4=x 4x+3x+x+48=12x, 8x+48=12x -4x=-48 ∴ x=12 따라서 총 여행 일수는 12일이다.  12일 0870 나의 현재 나이를 x세라 하면 x+ x+ ;4!; ;2¦4; ;1Á2; x+18=x 양변에 24를 곱하면 STEP 3 심화유형 Master p.139~p.143 0874 학생들을 5명씩 세울 때의 줄 수를 x줄이라 하면 5x+2=6(x-1)+1 2x+6x+7x+432=24x, 15x+432=24x -9x=-432 ∴ x=48 5x+2=6x-6+1 -x=-7 ∴ x=7 따라서 나의 현재 나이는 48세이다.  48세 따라서 학생 수는 5_7+2=37(명)  37명 64 | 정답과 해설 0875 의자의 개수를 x개라 하면 4x+32=5(x-15)+4_15 4x+32=5x-75+60 -x=-47 ∴ x=47 따라서 이 학교의 1학년 학생 수는 4_47+32=220(명)  220명 0876 집에서 학교까지의 거리를 x`km라 하면 (총 걸린 시간)= {;6@0%; 시간 } 이므로 x-0.5 3 + x-0.5 6 + = ;6{; ;6@0%; 양변에 60을 곱하면 20(x-0.5)+10(x-0.5)+10x=25 20x-10+10x-5+10x=25 40x=40  ∴ x=1 따라서 집에서 학교까지의 거리는 1`km이다.  1`km 0877 집으로부터 x`km 떨어진 곳에 자전거 보관대를 설치한다고 하면 동생과 형이 집에서 학교까지 가는 데 걸리는 시간은 같 으므로 ;8{; ;6{; = + + 5-x 4.8 5(5-x) 24 양변에 24를 곱하면 + = ;6{; ;8{; 5-x 24 + 5-x 24 3x+25-5x=4x+5-x -5x=-20  ∴ x=4 즉 집에서 학교까지의 거리는 12`km이고, 시속 a`km로 갈 때 수업이 시작하기 5분 전에 도착한다고 하면 (시속 12`km로 가는 시간)-(시속 a`km로 가는 시간) =(15분)이므로 - = ;1!2@; :Áaª: ;6!0%; , - =- ;4#; :Áaª: ∴ a=16 따라서 수업이 시작하기 5분 전에 도착하려면 시속 16`km로 가야 한다.  시속 16`km 0879 지진계에서 지진이 일어난 곳까지의 거리를 x`km라 하면 (P파가 도달하는 데 걸린 시간)+(7초) =(S파가 도달하는 데 걸린 시간)이므로 +7= ;4{; ;8{; 양변에 8을 곱하면 x+56=2x, -x=-56 ∴ x=56 따라서 지진계에서 56`km 떨어진 곳에서 지진이 일어났다.  56`km 0880 오전 11시 50분으로부터 x시간 후에 두 자동차가 마주친다 (시속 90`km로 달리는 자동차가 간 거리) +(시속 70`km로 달리는 자동차가 간 거리)=350`(km) 고 하면 이므로 +70x=350 90 x+ { ;6@0);} 90x+30+70x=350 160x=320 ∴ x=2 따라서 두 자동차가 서로 마주치게 되는 시각은 오전 11시 50분으로부터 2시간 후인 오후 1시 50분이다.  오후 1시 50분 따라서 집으로부터 4`km 떨어진 곳에 자전거 보관대를 설치 해야 한다.  4`km 0881 철교의 길이를 x`m라 할 때, 길이가 220`m인 A 열차가 철 교를 완전히 건너가려면 (220+x)`m를 가야 하고, 길이가 140`m인 B 열차가 철교를 완전히 건너가려면 (140+x)`m 0878 집에서 학교까지의 거리를 x`km라 하면 (시속 12`km로 가는 시간)-(시속 18`km로 가는 시간) =(20분)이므로 - ;1Ò Ó2; ;1Ò Ó8; = , ;6@0); ;1Ò Ó2; - = ;1Ò Ó8; ;3!; 양변에 36을 곱하면 3x-2x=12 ∴ x=12 를 가야 한다. 이때 두 열차의 속력이 같으므로 220+x 36 = 140+x 32 양변에 288을 곱하면 8(220+x)=9(140+x) 1760+8x=1260+9x ∴ x=500 따라서 철교의 길이는 500`m이고, 열차의 속력은 초속 220+500 36 =20`(m)  열차의 속력 : 초속 20`m, 철교의 길이 : 500`m 7 일차방정식의 활용 | 65 Ò Ò Ò Ò 0882 다리의 길이를 x`m라 할 때, 길이가 350`m인 기차 A가 다 리를 완전히 건너려면 (x+350)`m를 달려야 하고, 길이가 200`m인 기차 B가 다리를 완전히 건너려면 (x+200)`m를 양변에 100을 곱하면 -10x+30x-600=1200 20x=1800 ∴ x=90 이때 기차 B의 속력은 기차 A의 속력의 1.5배이므로 =1.5_ x+350 54 , x+200 30 = _ ;2#; x+350 54 달려야 한다. x+200 30 x+200 30 = x+350 36 양변에 180을 곱하면 6(x+200)=5(x+350) 6x+1200=5x+1750 ∴ x=550 _3.75_x`(g)이고 따라서 다리의 길이는 550`m이고, 기차 B의 속력은 초속 18K 1돈 반지 (320-x)개에 들어가는 금의 양은 550+200 30 =25`(m)  다리의 길이:550`m, 기차 B의 속력:초속 25`m 0883 컵으로 떠낸 소금물의 양을 x`g이라 하면 더 넣은 2`%의 소금물의 양은 320-(200-x+x)=120`(g)이고, 섞기 전 두 소금물에 들어 있는 소금의 양의 합과 섞은 후 소금물에 들어 있는 소 금의 양은 같으므로 ;10*0; _(200-x)+ _120= _320 ;10@0; ;10#0; 양변에 100을 곱하면 1600-8x+240=960 -8x=-880 ∴ x=110 따라서 컵으로 떠낸 소금물의 양은 110`g이다.  110`g 0884 볼펜의 원가 2000원에 25%의 이익을 붙인 정가는 2000+2000_ =2500(원) ;1ª0°0; 정가의 a`%를 할인한 판매 가격은 2500-2500_ =2500-25a(원) ;10A0; 이때 (판매 가격)-(원가)=(이익)이므로 (2500-25a)-2000=2000_0.05 500-25a=100 -25a=-400 ∴ a=16  16 따라서 이번 주 봉사활동에 참여한 남학생 수는 90-90_ =90-9=81(명) ;1Á0¼0;  81명 0886 14K 1돈 반지를 x개 만든다고 하면 18K 1돈 반지는 (320-x)개 만든다. 이때 14K 1돈 반지 x개에 들어가는 금의 양은 ;2!4$; ;2!4*; ;2!4$; _3.75_(320-x)(g)이므로 _3.75_x+ _3.75_(320-x)=750 ;2!4*; 양변을 3.75로 나누고 12를 곱하면 7x+9(320-x)=2400, 7x+2880-9x=2400 -2x=-480 ∴ x=240 따라서 14K 1돈 반지 240개, 18K 1돈 반지 80개를 만들 수 있다.  14K 1돈 반지 : 240개, 18K 1돈 반지 : 80개 0887 물통에 물이 가득 찼을 때의 물의 양을 1이라 하면 A 호스와 B 호스로 1시간 동안 채울 수 있는 물의 양은 각각 , ;2!; ;3!; 이 고, C 호스로 1시간 동안 빼낼 수 있는 물의 양은 ;6!; 이다. 물을 가득 채우는 데 x시간이 걸린다고 하면 + - ;6{; ;3{; ;2{; =1 양변에 6을 곱하면 3x+2x-x=6 4x=6 ∴ x= ;2#; 따라서 물을 가득 채우는 데 시간, 즉 _60=90(분)이 ;2#; ;2#; 걸린다.  90분 0888 첫날에 읽어야 하는 책의 쪽수를 x쪽이라 하면 x+(x+1)+(x+2)+y+(x+7)=276 8x+28=276, 8x=248 ∴ x=31 따라서 첫날에 읽어야 하는 책의 쪽수는 31쪽이다.  31쪽 0885 지난주 봉사활동에 참여한 남학생 수를 x명이라 하면 지난주 봉사활동에 참여한 여학생 수는 (x-20)명이고, 이번 주 전체 참여 학생 수는 12명이 늘었으므로 0889 처음 승객 수를 x명이라 하면 A`정류장을 지난 후 승객 수는 - ;1Á0¼0; x+ ;1£0¼0; (x-20)=12 x- x+5= x+5(명)이고, ;6!; ;6%; 66 | 정답과 해설 따라서 처음 승객 수는 18명이다.  18명 0893 필요한 합금 A의 양을 x`kg이라 하면 필요한 합금 B의 양은 (11-x)`kg이므로 ㉠=㉡+㉢이므로 x=20+(x-45)_ ;1¥5; ;5#; 양변에 15를 곱하면 8x=300+9x-405 ∴ x=105 따라서 남자 지원자 수는 _105=56(명)  56명 ;1¥5; x+ (11-x)= _11 ;4#; ;7%; ;1¥1; 양변에 28을 곱하면 21x+20(11-x)=224 21x+220-20x=224 ∴ x=4` 따라서 합금 A는 4`kg이 필요하다.  4`kg 그 다음 정류장을 지난 후 승객 수는 [{;6%; x+5 } - {;6%; x+5 _ } +7 명이므로 ] ;4!; x+5 - } {;6%; {;6%; x+5 _ +7=x+4 } ;4!; 양변에 24를 곱하면 20x+120-5x-30+168=24x+96 15x+258=24x+96 -9x=-162 ∴ x=18 0890 최저 합격 점수를 x점이라 하면 (지원자 100명의 평균)=x+2(점), (합격자 60명의 평균)=x+20(점), (불합격자 40명의 평균)= (점)이다. x+5 2 x+5 2 =x+2 60(x+20)+40_ 100 양변에 100을 곱하면 60(x+20)+20(x+5)=100(x+2) 60x+1200+20x+100=100x+200 -20x=-1100 ∴ x=55 따라서 최저 합격 점수는 55점이다.  55점 0891 수습생이 3분 동안 x개의 송편을 만든다고 하면 주인아주머 니는 3분에 (x+20)개의 송편을 만든다. 즉 수습생은 1분에 개, 주인아주머니는 1분에 ;3{; x+20 3 개의 송편을 만들므로 x+20 3 _10= _30_2 ;3{; 양변에 3을 곱하면 10x+200=60x, -50x=-200  ∴ x=4 이때 주인아주머니가 10분 동안 만든 송편은 4+20 3 ;3$; _30=40(개)이므로 주인아주머니는 수습생보다 송편을 80-40=40(개) 더 만들었다.  40개 0892 전체 지원자 수를 x명이라 하면 남자 지원자 수는 x(명) ;1¥5; yy㉠ 합격한 남자 지원자 수는 45_ =20(명) yy㉡ ;9$; 0894 분수 A를 (x는 자연수)라 하면 ;3$[{; 4x+2 3x-6 = ;3%; 3(4x+2)=5(3x-6), 12x+6=15x-30 -3x=-36 ∴ x=12 따라서 구하는 분수 A는 4_12 3_12 = ;3$6*;  ;3$6*; 0895 한가운데 있는 수를 x라 하면 묶은 9개의 수는 오른쪽과 같이 나타낼 수 있다. 묶은 9개의 수의 합은 (x-8)+(x-7)+(x-6) x-8 x-7 x-6 x-1 x x+1 x+6 x+7 x+8 +(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=189 9x=189 ∴ `x=21 x-8=21-8=13(일)  13일 다른 풀이 묶은 날짜 중에서 가장 빠른 날짜를 x일이라 하면 묶은 9개의 수는 오른쪽과 같이 나타낼 수 있다. 묶은 9개의 수의 합은 x x+1 x+2 x+7 x+8 x+9 x+14 x+15 x+16 x+(x+1)+(x+2)+(x+7)+(x+8)+(x+9) +(x+14)+(x+15)+(x+16)=189 9x+72=189, 9x=117 ∴ x=13 _10=80(개)이고, 수습생이 30분 동안 만든 송편은 따라서 묶은 날짜 중에서 가장 빠른 날짜는 불합격한 남자 지원자 수는 (x-45)_ (명) yy㉢ ;5#; 따라서 묶은 날짜 중에서 가장 빠른 날짜는 13일이다. 7 일차방정식의 활용 | 67 0896 단계 정사각형의 개수(개) 0900  예 20명의 학생을 한 텐트에 3명씩 배정하였더니 2명이 남았 다. 이때 텐트의 수를 구하시오. 1 2 3 ⋮ x 7+3_1 7+3_2 7 ⋮ 7+3_(x-1) x단계일 때의 정사각형의 개수가 100개라 하면 7+3_(x-1)=100 3x+4=100, 3x=96 ∴ x=32 따라서 정사각형의 개수가 100개일 때에는 32단계이다.  32단계 0901 ⑴ S= _{(a-2)+(3a-4)}_h ;2!; ;2!; = _(4a-6)_h =2ah-3h ⑵ S=2ah-3h에 a=4, h=5를 대입하면 S =2_4_5-3_5=40-15=25  ⑴ S=2ah-3h ⑵ 25 0902 ⑴ -2(A-5)-3(A+2B) =-2A+10-3A-6B ⑵ -5A-6B+10 =-5(2a+3b)-6(-4a-b)+10 =-5A-6B+10 =-10a-15b+24a+6b+10 =14a-9b+10  ⑴ -5A-6B+10 ⑵ 14a-9b+10 1단계 2단계 3단계 2+1 2+2 2+3 y y 도형의 둘레의 길이 따라서 n단계에서 만들어지는 도형의 둘레의 길이는 ⑵ 10단계에서 만들어지는 도형의 둘레의 길이는 2+10=12  ⑴ 2+n ⑵ 12 0904 ⑴ -x의 양변에 12를 곱하면 ;3!; x+1= 5x+3 4 4x+12=3(5x+3)-12x 4x+12=15x+9-12x ∴ x=-3 ⑵ x=-3을 ax-1=x+4에 대입하면 -3a-1=-3+4, -3a=2 ∴ a=- ;3@;  ⑴ -3 ⑵ - ;3@; 서술형 Power Up! p.144~p.148 0897  승연 : -, _, Ö 기호가 섞여 있을 때에는 _, Ö의 계산을 0903 ⑴ 먼저 한다. ➡ 바르게 고친 식:a-b_cÖ2=a-b_c_ =a- ;2!; :õ2‚: 민호 : xÛ`=(-3)Û`=9로 -3Û`=-9와 같지 않다. 2+n ➡ 바르게 고친 식:xÛ`- =(-3)Û`-1Ö ;]!; {-;3!;} =9-1_(-3) =9+3=12 0898 ax-6=3(x+b)에서 ax-6=3x+3b ⑴ 항등식이 되려면 a=3, -6=3b이어야 하므로 a=3, b=-2 ⑵ x에 대한 방정식이 되려면 a+3이어야 한다. ⑶ x의 값이 존재하지 않으려면 a=3, -6+3b이어야 하므로 a=3, b+-2 0899 0.21x-1.8=0.16x+0.2에서 양변에 100을 곱하면 21x-180=16x+20 이때 -180과 16x를 각각 이항하면 21x-16x=20+180 5x=200 ∴ x=40 68 | 정답과 해설  ⑴ a=3, b=-2 ⑵ a+3 ⑶ a=3, b+-2 0905 ⑴ 매초 3`cm씩 움직이므로 점 P가 움직인 거리는 3_x=3x`(cm)이고, 점 P가 선분 CD 위에 있을 때 선분 CP의 길이는 점 P가 움직인 거리에서 두 선분 AB, BC의 길이를 뺀 (3x-100`)`cm이다. ⑵ 사다리꼴 ABCP의 넓이가 1800`cmÛ`이므로  ㉠, x=40 _{(3x-100)+40}_60=1800 ;2!; ⑶ _{(3x-100)+40}_60=1800에서 ⑶ x-4500 -x=-500에서 } ;2!; ;2!; _(3x-100+40)_60=1800 {;2#; ;2!; x-4500=-500, x=4000 ∴ x=8000 ;2!; 3x-60=60, 3x=120 ∴ x=40 따라서 원가는 8000원이다. 따라서 사다리꼴 ABCP의 넓이가 1800`cmÛ`가 되는 것 은 점 P가 점 A를 출발한 지 40초 후이다.  ⑴ 3x, 100 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 40초  ⑴ x원, {;2#; ;2#; x-4500 }원 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 8000원 0909 2x-[4x-3-{2x+4-2(-5x+6)}] =2x-{4x-3-(2x+4+10x-12)} 0906 ⑴ (버스를 타고 갈 때 걸린 시간)= ;6Ó0;(시간) (자전거를 타고 갈 때 걸린 시간)= ;2Ó0;(시간) ⑵ (자전거를 타고 갈 때 걸린 시간)-(버스를 타고 갈 때 걸 린 시간)=(32분)이므로 ;2Ó0;-;6Ó0; = ;6#0@; =2x-{4x-3-(12x-8)} =2x-(4x-3-12x+8) =2x-(-8x+5) =2x+8x-5 =10x-5 따라서 a=10, b=-5이므로 a+b=10+(-5)=5 ⑶ = ;2Ó0;-;6Ó0; 3x-x=32, 2x=32 ;6#0@; 의 양변에 `60을 곱하면 ∴ x=16 따라서 지훈이네 집에서 공원까지의 거리는 16`km이다. 0910 4(x-5a)+1=3 7+ { x 에서 } ;3$; 4x-20a+1=21+4x  5  ⑴ ;6Ó0;시간, ;2Ó0;시간 ⑵ ;2Ó0; - = ;6#0@; ⑶ 16`km ;6Ó0; 이때 이 식이 x의 값에 관계없이 항상 성립, 즉 항등식이므로 -20a+1=21 -20a=20 ∴ a=-1  -1 0907 ⑴ 두 사람이 출발한 지 x분 후에 처음으로 다시 만난다고 하 면 (철수가 걸은 거리)+(영희가 걸은 거리) =(호수의 둘레의 길이)이므로 0911 - x+1 3 2x+1 4 4(x+1)-3(2x+1)=9 3 4 = 의 양변에 12를 곱하면 100x+80x=1800, 180x=1800 ∴ x=10 4x+4-6x-3=9, -2x+1=9 따라서 처음으로 다시 만나는 것은 출발한 지 10분 후이 -2x=8 ∴ x=-4, 즉 a=-4 다. ∴ |-2a|-|a+1| =|-2_(-4)|-|-4+1| ⑵ 두 사람이 출발한 지 x분 후에 처음으로 다시 만난다고 하 면 (철수가 걸은 거리)-(영희가 걸은 거리) =(호수의 둘레의 길이)이므로 100x-80x=1800, 20x=1800 ∴ x=90 따라서 처음으로 다시 만나는 것은 출발한 지 90분 후이 다.  ⑴ 10분 ⑵ 90분 0908 ⑴ 원가를 x원이라 하면 (정가)=x+x_ = x(원) ;1°0¼0; ;2#; (판매 가격)= x-4500(원) ;2#; ⑵ (판매 가격)-(원가)=(이익)이므로 x-4500 -x=-500 {;2#; } =|8|-|-3| =8-3=5  5 0912 1.4x-5= 3x-a 5 7x-25=3x-a, 4x=25-a 의 양변에 5를 곱하면 ∴ x= 25-a 4 24이다. 이때 해가 자연수이므로 25-a는 4의 배수이고, 또 a가 자연 수이므로 25-a는 4의 배수 중 25보다 작은 4, 8, 12, 16, 20, 25-a=4일 때 a=21, 25-a=8일 때 a=17 25-a=12일 때 a=13, 25-a=16일 때 a=9 25-a=20일 때 a=5, 25-a=24일 때 a=1 따라서 자연수 a는 1, 5, 9, 13, 17, 21의 6개이다.  6개 7 일차방정식의 활용 | 69 0913 x년 후에 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배가 된다고 하면 43+x=2(15+x) 43+x=30+2x ∴ x=13 따라서 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배가 되는 것은 13년 후이다.  13년 0914 형이 출발한 지 x분 후에 동생을 만난다고 하면 동생이 출발한 지 (x+15)분 후에 형을 만나므로 80(x+15)=200x ∴ x=10 따라서 형이 출발한 지 10분 후에 동생을 만나게 된다. 8 좌표평면과 그래프 좌표평면과 그래프 좌표평면과 그래프 좌표평면과 그래프 STEP 1 기초 Build p.151 0917 (cid:9000) A(-4), B { - ;3%;}, C {;2#;} , D(3) 0918 (cid:9000) A D -3 -2 -1 0 - 1 2 B 1 2 3 C 3 2 80x+1200=200x, -120x=-1200 0919 (cid:9000) A(2, 2), B(3, -3), C(-3, -1), D(-1, 3),  10분 0920 (cid:9000) E(0, -2) y 2 P -2 -2 O 2 Q x R S yy㉠ yy㉡ yy㉢ yy㉣ 0921 (cid:9000) 제 1 사분면 0922 (cid:9000) 제 4 사분면 0923 (cid:9000) 제 2 사분면 0924 (cid:9000) 제 3 사분면 0915 전체 쪽수를 x쪽이라 하면 ;5!; ;4!; 첫째 날 읽은 쪽수는 x쪽 둘째 날 읽은 쪽수는 x쪽 셋째 날 읽은 쪽수는 24쪽 남은 쪽수는 x쪽 ;4!; x+ x+24+ x=x ;5!; ;4!; ;4!; 양변에 20을 곱하면 4x+5x+480+5x=20x -6x=-480 ∴ x=80 이때 ㉠+㉡+㉢+㉣=(전체 쪽수)이므로 0925 (cid:9000) 제 4 사분면 따라서 이 책의 전체 쪽수는 80쪽이다.  80쪽 0927 a>0, -b>0이므로 점 (a, -b)는 제 1 사분면 위의 점이 0926 -a<0, b<0이므로 점 (-a, b)는 제 3 사분면 위의 점이 다. 다. (cid:9000) 제 3 사분면 (cid:9000) 제 1 사분면 0916 1번째 줄 2번째 줄 3번째 줄 4번째 줄 y 흰색 바둑돌의 개수 (개) 검은색 바둑돌 의 개수 (개) 1 1 1+2 1+2_2 1+2_3 y 2 3 4 y n번째 줄에서 흰색 바둑돌의 개수는 1+2(n-1)=2n-1(개) n번째 줄에서 검은색 바둑돌의 개수는 n개 이때 n번째 줄에서 흰색 바둑돌과 검은색 바둑돌의 개수의 0928 b<0, a>0이므로 점 (b, a)는 제 2 사분면 위의 점이다. (cid:9000) 제 2 사분면 0929 (cid:9000) (-2, -1) 0930 (cid:9000) (2, 1) 0931 (cid:9000) (2, -1) 합이 89개이므로 (2n-1)+n=89, 3n=90 ∴ n=30 0932 ⑶ 수지가 집에서 출발한 후 5분부터 7분까지 멈추어 있었으 므로 2분 동안 멈추어 있었다.  30 (cid:9000) ⑴ 10분 ⑵ 900`m ⑶ 2분 70 | 정답과 해설 STEP 2 적중유형 Drill 0933 2-a=3에서 a=-1   5=2b-5에서 -2b=-10    ∴ b=5 p.152~p.158 0943  좌표평면 위에 세 점을 나타내면 오 른쪽 그림과 같다. 이때 (선분 AC의 길이)=3, (선분 AB의 길이)=6 ∴ a+b=-1+5=4   4 따라서 삼각형 ABC의 넓이는                            0934  (-2, 1), (-2, 2), (-1, 1), (-1, 2) 0935 4a-1=2+a에서 3a=3    b+2=-3b-2에서 4b=-4    ∴ a=1   ∴ b=-1 0936 ④ D (-1, 3)  0937 ① A(-2, 3)  ③ C(0, -1)    ② B(-3, 2) ⑤ E(4, 1)  0938  주어진  조건을  만족하는  정사각형 ABCD를  좌표평면  위에  나타내면  A 오른쪽 그림과 같으므로  C(2, -2), D(2, 3)  a=1, b=-1  ④  ④   D y 4 2 -4 -2 O 2 x B -2 C  C(2, -2), D(2, 3) 0939 점 (2a-4, 5)가 y축 위의 점이므로 ( x좌표 )=0   2a-4=0, 2a=4    ∴ a=2 점 (4, -2b+3)이 x축 위의 점이므로 ( y좌표 )=0 -2b+3=0, -2b=-3    ∴ b= ;2#; ∴ a-2b=2-2_ =2-3=-1  ;2#;  -1 0940  점 (a, b)가 y축 위에 있으므로 ( x좌표 )=0   ∴ a=0  또 점 (a, b)가 원점이 아니므로 ( y좌표 )+0 ∴ b+0   ③  8 0941 점  { - ;4A; +2, 3a 가 y축 위의 점이므로 ( x좌표 )=0 } - ;4A;+ 2=0 , -;4A; - = 2    ∴ a=8  0942 점 A(3+2a, 5-3a)가 x축 위의 점이므로 (y좌표)=0 5-3a=0, -3a=-5    ∴ a= ;3%; 이때 점 A의 x좌표는 3+2_ = ;3%; :Á3»: 이므로  점 A의 좌표는  , 0 이다.  {:Á3»: }   {:Á3»: , 0 }                                               B y 4 2 -4 -2 O -2 D B E y 4 2 O A 2 4 A C x 2 F C x _3_6=9  ;2!;  풀이 참조, 9 0944  좌표평면 위에 세 점을 나타내면 오 른쪽 그림과 같다. 이때 (선분 DF의 길이)=6,  (선분 DE의 길이)=3이므로 (삼각형 ABC의 넓이) =(직사각형 DECF의 넓이)   -(삼각형 ADB의 넓이)   -(삼각형 BEC의 넓이)   -(삼각형 ACF의 넓이)  =6_3- 3_2- _1_6 _3_3 ;2!;_ ;2!; -;2!; =18-3-3-   ;2(;=;;Á2°;;   ;;Á2°;; 0945  좌표평면 위에 네 점을 나타내면 오 른쪽 그림과 같고, 사각형 ABCD는  직사각형이다. 이때 (선분 AB의 길이)=3, (선분 BC의 길이)=4  따라서 직사각형 ABCD의 넓이는  3_4=12  0946  좌표평면 위에 네 점을 나타내면 오 른쪽 그림과 같고, 사각형 ABCD는  사다리꼴이다. 이때  (선분 AB의 길이)=3, (선분 CD의 길이)=5, (선분 AD의 길이)=1 따라서 사다리꼴 ABCD의 넓이는 _(3+5)_1=4  ;2!; y D2 O -2 -4 A 2 4 x C B  12 C B 4 x 2 AD y 4 2 O -2 0947  좌표평면 위에 네 점을 나타내면 오 른쪽 그림과 같고, 사각형 ABCD 는 평행사변형이다. 이때 선분 AB 를 밑변으로 생각하면 (밑변의 길이)=4, (높이)=4  따라서 평행사변형 ABCD의 넓이 는 4_4=16     D y 4 2 O -2 2 -4 A B -2 -4  4 C x 4  16 8 좌표평면과 그래프 | 71     `             0948 ① 제 1 사분면  ② 제 2 사분면  ④ 제 3 사분면    ⑤ 어느 사분면에도 속하지 않는다.   ③ 0955 점 P(ab, b-a)가 제 2 사분면 위의 점이므로   ab<0, b-a>0   ∴  a<0, b>0 0949  ① y축 위의 점이므로 어느 사분면에도 속하지 않는다.   ② 제 2 사분면 ③ 제 1 사분면  ④ 제 4 사분면 ⑤ 제 3 사분면  따라서 제 4 사분면 위의 점은 ④이다.   ④ 참고 제 4 사분면 위의 점의 부호는 (+, -)이다. 0950 ① 점 (-1, 3)은 제 2 사분면 위의 점이다.  ② 점 (2, 0)은 y좌표가 0이므로 x축 위의 점이다. ③ 점 (2, -5)는 제 4 사분면 위의 점이다.  ④    점 (0, 3)은 y축 위의 점이므로 어느 사분면에도 속하지   따라서 -b<0, a-b<0이므로 점 Q(-b, a-b)는  제 3 사분면 위의 점이다.   제 3 사분면 0956 a0   즉 점 (a, b)는 제 2 사분면 위의 점이다.  ①  ② b>0, a<0이므로 점 (b, a)는 제 4 사분면 위의 점이다.   a-b<0, a<0이므로 점 (a-b, a)는 제 3 사분면 위의  ③   -b<0, -a>0이므로 점 (-b, -a)는 제 2 사분면 위  ④   -ab>0, b>0이므로 점 (-ab, b)는 제 1 사분면 위의  점이다. 의 점이다. 점이다. 않는다.  ⑤ <0, a<0이므로 점     ;aB; 는 제 3 사분면 위의 점이다. ,  a } {;aB;  ⑤ 점 (0, 4)는 x좌표가 0이므로 y축 위의 점이다. 따라서 점 (a, b)와 같은 사분면 위에 있는 점은 ③이다. 따라서 옳은 것은 ④이다.  ④ 0951 점 P(a, b)가 제 3 사분면 위의 점이므로 a<0, b<0    따라서 b<0, -ab<0이므로 점 Q(b, -ab)는 제 3 사분면  위의 점이다.   제 3 사분면 의 부호가 모두 반대이다. a=-(-3)에서 a=3 4=-b에서 b=-4 ∴ a+b=3+(-4)=-1  0957  점 A(a, 4), B(-3, b)가 원점에 대칭이므로 x좌표, y좌표 0952 점 (a, b)가 제 1 사분면 위의 점이므로 a>0, b>0  ① b>0, a>0이므로 점 (b, a)는 제 1 사분면 위의 점이다. ②  a>0, -b<0이므로 점 (a, -b)는 제 4 사분면 위의 점 0958  점 (-5, -4)와 x축에 대칭인 점은 x좌표는 같고 y좌표의  부호는 반대이므로 그 좌표는 (-5, 4)이다.   (-5, 4) ③  -a<0, b>0이므로 점 (-a, b)는 제 2 사분면 위의 점 0959  두 점 A(2a+3, 4b+2), B(-3a, b-3)이 y축에 대칭이  ③  -1 이다. 이다. 의 점이다. 점이다. ④  -a<0, -b<0이므로 점 (-a, -b)는 제 3 사분면 위  ⑤  a>0, a+b>0이므로 점 (a, a+b)는 제 1 사분면 위의  따라서 제 2 사분면 위에 있는 점은 ③이다.   ③ 0953 점 (a, b)가 제 2 사분면 위의 점이므로 a<0, b>0    따라서 -a+b>0, ab<0이므로 점 (-a+b, ab)는   제 4 사분면 위의 점이다.   ④ 0954 ab<0이므로 a>0, b<0 또는 a<0, b>0 이때 a-b<0이므로 a<0, b>0     따라서 점 (a, b)는 제 2 사분면 위의 점이다.   제 2 사분면 72 | 정답과 해설 므로 x좌표의 부호는 반대이고 y좌표는 같다.  2a+3=-(-3a)에서 2a+3=3a   ∴  a=3 4b+2=b-3에서 3b=-5   ∴  b=-   ;3%;   ∴ 2ab=2_3_ - =-10  { ;3%;}  -10 0960  점 B의 좌표는 (3, -4), 점 C의 좌 표는 (-3, -4)이므로 세  점  A,  B, C를 좌표평면 위에 나타내면 오 른쪽 그림과 같고, 삼각형 ABC는  직각삼각형이다. 이때  (선분 AB의 길이)=8, (선분 BC의 길이)=6  따라서 삼각형 ABC의 넓이는  _6_8=24  ;2!; y 4 2 -4 -2 2 O -2 C -4 A x 4 B  24                                                     0961  x의 값이 증가할 때 y의 값은 증가하다가 일정해지므로 x와  y 사이의 관계를 나타내는 그래프로 알맞은 것은 ①이다. 0969 ⑴   성진이는 출발한 지 120초 후 500`m, 호진이는 출발한 지  120초 후 400`m를 이동하였으므로 두 사람 사이의 거리  ① 는 500-400=100 (m)이다.     0962 ⑴   시간에 따른 버스의 이동 거리는 일정하게 증가하다가 중 간에 멈췄으므로 일정 구간에서 거리의 변화가 없다가 다 시 일정하게 증가한다.  따라서 그래프로 알맞은 것은 ㉢이다. ⑵   시간에 따른 버스의 속력은 일정하다가 감소하여 0이 되 고 다시 증가하여 일정한 속력을 유지한다.  따라서 그래프로 알맞은 것은 ㉢이다.  ⑴ ㉢ ⑵ ㉢ ⑵   호진이는 출발한 지 270초 후에 도착하고, 성진이는 출발 한 지 330초 후에 도착했으므로 호진이가 도착하고   330-270=60(초) 후에 성진이가 도착한다.  ⑴ 100`m ⑵ 60초 STEP 3 심화유형 Master p.159~p.160 0970 점 A { 8-2a 3 , -9+3a 가 어느 사분면에도 속하지 않으면  } 0963  그릇의 모양이 아랫부분은 폭이 좁고 일정하며 윗부분은 아 x축 위의 점 또는 y축 위의 점이다. 랫부분보다 폭이 넓고 일정하다.  Ú 점 A가 x축 위의 점일 때, ( y좌표 )=0이므로  따라서 물의 높이는 빠르고 일정하게 증가하다가 느리고 일     -9+3a=0에서 3a=9    ∴ a=3 정하게 증가하므로 그래프로 알맞은 것은 ②이다.   ② Û 점 A가 y축 위의 점일 때, ( x좌표 )=0이므로 0964  ③   문구점에서 학교까지의 거리는 2200-600=1600 (m) 이다. 다. ④   소원이가 집을 출발한 후 6분부터 12분까지 멈추어 있었 으므로 문구점에서 학용품을 사는 데 걸린 시간은 6분이 ⑤   소원이가 문구점까지 6분 동안 걸은 거리가 600`m이므로   속력은 매분  =100 (m) ;:^6):); 따라서 옳지 않은 것은 ③이다.   ③ 0965 ⑴   x=6일 때 y의 값이 다시 0이 되므로 지면에 닿았다가 다 시 떠오른 것은 6초 후이다. ⑵ 12초 후인 35`m이다.   ⑴ 6초 ⑵ 35`m 0966  한 번 왕복하는 데 걸린 시간은 5초이므로 5번 왕복하는데 걸 린 시간은 5_5=25(초)이다.    25초 0967  ③   B구간에서 4초 동안 매초 50`m의 속력으로 이동하였고,  (거리)=(속력)_(시간)이므로 이동한 거리는   50_4=200`(m)   ③ 0968 ㉠   해수면이 가장 높았던 때는 6시, 18시의 2번 있었다.   ㉡   해수면의 높이가 8`m일 때는 3시, 9시, 15시, 21시의 4번  있었다. ㉢   6시에 해수면이 가장 높아진 후 18시에 해수면이 다시 가 장 높아지므로 12시간 걸렸다.   8-2a 3 =0에서 8-2a=0   -2a=-8   ∴  a=4 따라서 구하는 a의 값은 3, 4이다.    3, 4 0971 ⑴  점 A, B가 x축 위에 있으므로 점 A, B의 y좌표는 0이다.  b+1=0에서 b=-1, a-2=0에서 a=2 ⑵  세 점 A, B, C의 좌표에 a=2, b=-1을 대입하면   a-1 2 = 2-1 2 ;2!; = , b+1=-1+1=0   ∴ A , 0 } {;2!;   b =;2&; ;2&; _(-1)= , a-2=2-2=0 -;2&;   ∴ B` - , 0 } ;2&; {   b+4=-1+4=3, a+3=2+3=5   ∴ C(3, 5) ⑶  세 점 A, B, C를 좌표평면  위에  나타내면  오른쪽  그 림과 같다. 이때 선분 AB 를 밑변으로 생각하면    (밑변의 길이)   = - ;2!; {-;2&;} =4,    (높이)=5 y 6 4 2 )- ( B 0 7 2 , -4 -2 O C(3, 5) 0 )1 2 ,( A 4 x 2   따라서 삼각형 ABC의 넓이는  _4_5=10 ;2!;  ⑴ a=2, b=-1  ⑵ A  0 , B {;2!;, } {-;2&; } , 0 , C(3, 5)  8 좌표평면과 그래프 | 73 따라서 옳지 않은 것은 ㉡, ㉢이다.   ㉡, ㉢           ⑶ 10                                             0972  좌표평면 위에 세 점을 나타내면 오 른쪽 그림과 같다. 이때 선분 BC를  C(4, a) y O 5 A B 4 x  ⑵    두 점 A(a+12, b-8), B(-2a, -3b)가 원점에 대칭 이므로 x좌표, y좌표의 부호가 모두 반대이다.   a+12=-(-2a)에서 -a=-12   ∴  a=12   b-8=-(-3b)에서 -2b=8   ∴  b=-4   ∴ a+b=12+(-4)=8  ⑴ -8  ⑵ 8 밑변으로 생각하면 (밑변의 길이)=a, (높이)=4  한편 삼각형 ABC의 넓이가 20이므 로 ;2!; _a_4=20 2a=20   ∴  a=10   10 0978  두 점 P(-3a+1, 5b), Q(2a+6, 4-3b)가 x축에 대칭이 0973  a-b의 값이 최소가 될 때는 a의 값이 가장 작고 b의 값이 가 장 클 때이므로 점 P가 점 B에 있을 때이다. 이때 점 B의 좌표는 (-2, 4)이므로 a=-2, b=4 ∴ b-2a=4-2_(-2)=8   8 0974 점 P가 제 2 사분면 위의 점이므로 a<0, b>0   이때 |a|<|b|이므로 a+b>0, a-b<0 따라서 점 Q(a+b, a-b)는 제 4 사분면 위의 점이다.  제 4 사분면 므로 x좌표는 같고, y좌표의 부호는 반대이다.  -3a+1=2a+6에서 -5a=5   ∴  a=-1 5b=-(4-3b)에서 5b=-4+3b  2b=-4   ∴  b=-2  따라서 P(4, -10), Q(4, 10)이므로 오 른쪽 그림에서 삼각형 OPQ의 넓이는 _20_4=40 ;2!; 0975 ;aB;   >0이므로 a와 b는 서로 같은 부호이고, a+b>0이므로 a, b는 모두 양수이다. 그런데 |a|>|b|이므로 a>b>0이다. 0979 ⑴   위로 갈수록 폭이 점점 넓어지므로 물의 높이는 점점 느리 게 증가한다.   따라서 알맞은 그래프는 ㉢이다.  따라서 -b<0, b-a<0이므로 점 P(-b, b-a)는 제 3 사 ⑵   위로 갈수록 폭이 점점 좁아지는 부분과 폭이 일정한 부분 분면 위의 점이다.    제 3 사분면 으로 나누어진다. 폭이 좁아지는 부분에서는 물의 높이가  0976 점 P(ab, a-b)가 제 2 사분면 위의 점이므로   ab<0, a-b>0이다. 즉 a>0, b<0이다. ⑴   -2a<0, -a+b<0이므로 점  A(-2a, -a+b)는  제 3 사분면 위의 점이다. ⑵ -b>0이고 -2a+b<0, a>0에서  <0이므로 -2a+b a   점 B -b,  { -2a+b a } 는 제 4 사분면 위의 점이다.  ⑴ 제 3 사분면 ⑵ 제 4 사분면 점점 빠르게 증가하고, 폭이 일정한 부분에서는 물의 높이 가 일정하게 증가한다.   따라서 알맞은 그래프는 ㉡이다. ⑶   위로 갈수록 폭이 점점 넓어지다가 다시 점점 좁아지므로  물의 높이는 점점 느리게 증가하다가 점점 빠르게 증가한 다.   따라서 알맞은 그래프는 ㉠이다.  ⑴ - ㉢, ⑵ - ㉡, ⑶ - ㉠ 0980 ② A가 출발한 지 40분만에 1등으로 들어왔다.   ③   출발한 지 15분 후에 B와 C가 처음으로 만나고 40분 후까 0977 ⑴    두 점 A(a+12, b-8), B(-2a, -3b)가 x축에 대칭 지 C가 B를 앞질렀다. ④ C는 완주하지 못했다. 이므로 x좌표는 같고, y좌표의 부호는 반대이다.  ⑤   A는 출발한 지 40분, B는 출발한 지 50분만에 결승점에    a+12=-2a에서 3a=-12   ∴  a=-4 도착했으므로 A는 B보다 10분 먼저 결승점에 도착하였   b-8=-(-3b)에서 -2b=8   ∴  b=-4 다.   ∴ a+b=-4+(-4)=-8 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.   ④ 74 | 정답과 해설 y 10 O -10 Q 4 P x  40                                                                           9 정비례와 반비례 STEP 1 기초 Build 0981 (cid:9000) 5, 10, 20 0982 (cid:9000) y=5x 0983 (cid:9000) 20, 30, 40 0984 (cid:9000) 정비례 관계 0985 (cid:9000) y=10x 0986 (cid:9000) (cid:8776) 0987 (cid:9000) × 0988 (cid:9000) × 0997 (cid:9000) 12, 6 0998 (cid:9000) y= :ª[¢: p.163, 165 0999 (cid:9000) 30, 20, 15 1000 (cid:9000) 반비례 관계 1001 (cid:9000) y= :¤[¼: 1002 (cid:9000) × 1003 (cid:9000) (cid:8776) 1004 (cid:9000) (cid:8776) 1005 (cid:9000) × 1006 (cid:9000) 2 y=-x y 4 2 2 4 x -4 -2 1007 (cid:9000) 4 y=-x -4 -2 2 4 x O -2 -4 y 4 2 O -2 -4 0989 (cid:9000) (cid:8776) 0990 (cid:9000) y=3x -4 -2 4 x O 2 -2 -4 0991 (cid:9000) 1 y= x2 -4 -2 O 2 4 x y 4 2 y 4 2 -2 -4 0992 그래프가 점 (2, 4)를 지나므로 y=ax에 x=2, y=4를 대입하면 4=2a ∴ a=2 0993 그래프가 점 (4, -4)를 지나므로 y=ax에 x=4, y=-4를 대입하면 -4=4a ∴ a=-1 (cid:9000) -1 0994 (cid:9000) y=20000x 0995 y=20000x에 x=12를 대입하면 y=20000_12=240000 1008 그래프가 점 (2, 1)을 지나므로 y= 에 x=2, y=1을 대입하면 ;[A; 1= ;2A; ∴ a=2 (cid:9000) 2 (cid:9000) 2 1009 그래프가 점 (-1, 3)을 지나므로 y= 에 x=-1, y=3을 대입하면 ∴ a=-3 (cid:9000) -3 ;[A; 3= a -1 1010 (cid:9000) y= :ª[¼: 1011 y= :ª[¼: 에 x=10을 대입하면 y= =2 ;1@0); 따라서 걸리는 시간은 2시간이다. (cid:9000) 2시간 따라서 저금한 금액은 240000원이다. (cid:9000) 240000원 0996 y=20000x에 y=300000을 대입하면 300000=20000x ∴ x=15 1012 y= 에 y=4를 대입하면 :ª[¼: :ª[¼: 4= ∴ x=5 따라서 15개월 후이다. (cid:9000) 15개월 따라서 시속 5`km로 가야 한다. (cid:9000) 시속 5`km 9 정비례와 반비례 | 75 STEP 2 적중유형 Drill p.166~p.180 1019 y=ax(a+0)에 x=2, y=-8을 대입하면 ∴ a=-4 -8=2a 1013 ① y=2(x+5)에서 y=2x+10 따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=-4x이다. (`③`) ② x=3y에서 y= x ;3!; ③ y=4x ④ xy=100에서 y= :Á [);¼ ';; ⑤ y=120-8x 따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ②, ③이다.  ②, ③ 가 된다. ① y=-4x에 x=-1을 대입하면 y=-4_(-1)=4 ② y=-4x에 y=20을 대입하면 20=-4x ∴ x=-5 ④ y가 x에 정비례하므로 x의 값이 2배가 되면 y의 값도 2배 ⑤ y가 x에 정비례하므로 x의 값이 배가 되면 y의 값도 ;3!; 배가 된다. ;3!; 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 1020 정비례 관계 y=- x의 그래프는 원점과 점 (-4, 3)을 지 ;4#; 나는 직선이므로 ③이다. 1021 x의 값이 -2, -1, 0, 1, 2일 때, 정비례 관계 y=2x의 그래 프는 점 (-2, -4), (-1, -2), (0, 0), (1, 2), (2, 4)를 좌표평면 위에 나타낸 것이므로 ①이다.  ①  ㉠, ㉢ 1022 y=-3x에 각 점의 좌표를 대입하면 ① 3=-3_(-1) ② 2=-3_ { - ;3@;} ③ -1=-3_ ④ -3=-3_1 ;3!; ⑤ 4+-3_ ;3$; ⑤이다. 따라서 정비례 관계 y=-3x의 그래프 위의 점이 아닌 것은  ③  ③  ⑤  4  2 1014 ③ x-2y=0에서 y= ⑤ xy=-6에서 y=- x ;2!; ;[^; 따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ①, ③이다.  ①, ③ 1015 ㉠, ㉡ y가 x에 정비례하므로 x의 값이 2배가 되면 y의 값도 2배가 된다. ㉢ x=10일 때, y= =5 :Á2¼: ㉣ y=1일 때, 1= ∴ x=2 ;2{; 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢이다. 1016 y=ax(a+0)에 x=4, y=12를 대입하면 ∴ a=3 12=4a 따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=3x이다.  y=3x 1017 y=ax(a+0)에 x=2, y=10을 대입하면 ∴ a=5, 즉 y=5x 10=2a y=5x에 x=-4를 대입하면 y=5_(-4)=-20  -20 1018 y=ax(a+0)에 x=3, y=-9를 대입하면 ∴ a=-3, y=-3x -9=3a y=-3x에 x=B, y=-6을 대입하면 -6=-3B ∴ B=2 y=-3x에 x=5, y=C를 대입하면 C=-3_5=-15 76 | 정답과 해설 1023 y=2x에 x=a, y=8을 대입하면 ∴ a=4 8=2a 1024 y=5x에 x=a-1, y=13-4a를 대입하면 13-4a=5(a-1), 13-4a=5a-5 -9a=-18 ∴ a=2 -6=- a ∴ a=24 ;4!; y=- x에 x=b, y=4를 대입하면 ;4!; ;4!; ;4!; y=-3x에 x=1, y=A를 대입하면 A=-3 1025 y=- x에 x=a, y=-6을 대입하면 ∴ A+B+C=-3+2+(-15)=-16  -16 4=- b ∴ b=-16 y=- x에 x=-12, y=c를 대입하면 ;4!; ;4!; c=- _(-12)=3 ∴ a+b+c=24+(-16)+3=11  11 1026 y= x에 x=a, y=b를 대입하면 ;3@; ;3@; b= a, 3b=2a ∴ 2a-3b=0 1027 정비례 관계 y=ax의 그래프는 |a|가 클수록 y축에 가깝다. |a|가 가장 큰 것은 ④이므로 y축에 가장 가까운 그래프는 ④이다. 프는 ①이다. 1028 정비례 관계 y=ax의 그래프는 |a|가 작을수록 x축에 가깝 다. |a|가 가장 작은 것은 ①이므로 x축에 가장 가까운 그래 1029 정비례 관계 y=- x, y=-2x, y=-x의 그래프는 x의 ;3!; 계수가 음수이므로 제 2, 4 사분면과 원점을 지나는 직선이다. 또 x의 계수의 절댓값이 클수록 y축에 가까워지므로 ㉠ y=- x, ㉡ y=-x, ㉢ y=-2x의 그래프이다. ;3!; 따라서 정비례 관계 y=-2x의 그래프는 ㉢이다.  ㉢ 1030 y=ax, y=bx의 그래프는 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지나 이때 y=bx의 그래프가 y=ax의 그래프보다 y축에 더 가까 또 y=cx, y=dx의 그래프는 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지 이때 y=cx의 그래프가 y=dx의 그래프보다 y축에 더 가까 므로 a<0, b<0 우므로 0>a>b 나므로 c>0, d>0 우므로 c>d>0 ∴ c>d>a>b 1031 ① 점 (2, -4)를 지난다. ③ 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지난다. ④ x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다. 1032 정비례 관계 y=ax의 그래프는 a<0일 때, 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지난다. 따라서 그래프가 제 2, 4 사분면을 지나는 것은 ㉡, ㉣이다.  ㉡, ㉣ 1033 ㉡ 점 { 2, ;3$;} 를 지난다. ㉢ 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지난다.  ㉠, ㉣ 1034 ① 점 (1, a)를 지난다. ② a<0이면 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지난다. ③ a의 절댓값이 클수록 y축에 가깝다. ⑤ a>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.  0  ④  ① 1035 y=ax의 그래프가 점 (-1, 3)을 지나므로 y=ax에 x=-1, y=3을 대입하면 3=-a ∴ a=-3, 즉 y=-3x 또 이 그래프가 점 (b, 15)를 지나므로 y=-3x에 x=b, y=15를 대입하면 15=-3b ∴ b=-5 ∴ a-b=-3-(-5)=2 1036 y=ax에 x=-5, y=1을 대입하면  ④  2 1=-5a ∴ a=- , 즉 y=- ;5!; x ;5!; y=- x에 각 점의 좌표를 대입하면 ;5!; ㉠ 5+- _(-1) ㉡ 15+- _3 ;5!; ;5!; ;5!; ㉤ - =- ;8!; _ ;8%; ;5!; ㉢ 2+- _10 ㉣ =- ;2!; _ - { ;5!; ;2%;} 따라서 y=- x의 그래프 위의 점은 ㉣, ㉤이다.  ㉣, ㉤ ;5!; 1037 y=ax의 그래프가 점 (6, 3)을 지나므로 y=ax에 x=6, y=3을 대입하면 3=6a ∴ a= , 즉 y= ;2!; x ;2!; 또 이 그래프가 점 (-b, -5)를 지나므로  ④ y= x에 x=-b, y=-5를 대입하면 ;2!; -5=- ;2B; ∴ b=10 ∴ 4a+b=4_ +10=12 ;2!;  12 y=ax에 x=-4, y=2를 대입하면 2=-4a ∴ a=- ;2!; 따라서 구하는 정비례 관계식은 y=- x이다. ;2!;  y=- x ;2!; 9 정비례와 반비례 | 77 ⑤ |-3|>|-2|이므로 y=-3x의 그래프가 y=-2x의 그래프보다 y축에 더 가깝다.  ② 1038 그래프가 원점을 지나는 직선이고, 점 (-4, 2)를 지나므로 1039 그래프가 원점을 지나는 직선이고, 점 (3, 5)를 지나므로 y=ax에 x=3, y=5를 대입하면 1044 ⑴ 60분 동안 10`km를 가므로 1분 동안 = `(km)를 ;6!0); ;6!; 5=3a ∴ a= , 즉 y= ;3%; x ;3%; y= ;3%; x에 각 점의 좌표를 대입하면 ① 0= _0 ② ;3%; = ;3%; ;3%; _1 ③ -5= _(-3) ④ ;3%; + :ª3°: ;3%; _(-5) ⑤ -1= _ - { ;3%; ;5#;} 따라서 정비례 관계 y= x의 그래프 위에 있지 않은 점은 ;3%; ④이다.  ④ ⑵ y= x에 x=24를 대입하면 y= _24=4 ;6!; 따라서 학교에서 출발한 지 24분 후에 은지는 학교에서 간다. ∴ y= x ;6!; ;6!; ;6!; ;6!; 4`km 떨어진 지점에 있다. ⑶ y= x에 y=25를 대입하면 25= x ∴ x=150 따라서 학교에서 25`km 떨어진 지점에 도착할 때까지 걸 린 시간은 150분, 즉 2시간 30분이다.  ⑴ y= x ⑵ 4`km ⑶ 2시간 30분 ;6!; 1040 그래프가 원점을 지나는 직선이고, 점 (-3, 1)을 지나므로 y=ax에 x=-3, y=1을 대입하면 1=-3a ∴ a=- , 즉 y=- ;3!; x ;3!; y=- x의 그래프가 점 (p, -3)을 지나므로 y=- x에 x=p, y=-3을 대입하면 ;3!; ;3!; 1045 ⑴ y= _30_x=15x ;2!; ⑵ y=15x에 y=120을 대입하면 120=15x ∴ x=8 따라서 삼각형 APD의 넓이가 120`cmÛ`일 때, 선분 AP 의 길이는 8`cm이다.  ⑴ y=15x ⑵ 8`cm -3=- p ∴ p=9 ;3!;  y=- x, p=9 ;3!; 1046 점 A의 x좌표가 8이므로 y= x에 x=8을 대입하면 ;4#; 1041 30`g짜리 추를 매달았을 때 용수철의 길이가 5`cm 늘어났으 므로 1`g짜리 추를 매달았을 때 용수철의 길이는 = ;3°0; ;6!; `(cm) 늘어난다. ∴ y= x ;6!; y= x에 y=12를 대입하면 ;6!; ;6!; 12= x ∴ x=72 따라서 용수철이 늘어난 길이가 12`cm가 되게 하려면 72`g 짜리 추를 매달아야 한다.  72`g 1042 가로의 길이와 세로의 길이의 비가 3`:`2이므로 y= _8=6 ∴ A(8, 6) ;4#; 이때 (선분 OB의 길이)=8, (선분 AB의 길이)=6이므로 삼각형 AOB의 넓이는 _8_6=24  24 ;2!; 1047 ⑴ 점 A의 y좌표가 6이므로 y=-3x에 y=6을 대입하면 ∴ x=-2 6=-3x 따라서 점 A의 좌표는 (-2, 6)이다. ⑵ 점 B의 y좌표가 6이므로 y= x에 y=6을 대입하면 ;2!; 6= x ∴ x=12 ;2!; 따라서 점 B의 좌표는 (12, 6)이다. 3`:`2=x`:`y, 3y=2x ∴ y= x ;3@;  y= x ;3@; ⑶ (선분 AB의 길이)=12-(-2)=14이고, 삼각형의 높이 가 6이므로 삼각형 AOB의 넓이는 _14_6=42 ;2!; 1043 ⑴ 두 톱니바퀴 A, B의 맞물린 톱니 수가 같으므로  ⑴ (-2, 6) ⑵ (12, 6) ⑶ 42 18x=30y ∴ y= x ;5#; ⑵ y= x에 x=10을 대입하면 y= _10=6 ;5#; ;5#; 따라서 톱니바퀴 A가 10번 회전할 때, 톱니바퀴 B는 6번 회전한다. 1048 점 P의 x좌표가 6이므로 y=ax에 x=6을 대입하면 y=a_6=6a ∴ P(6, 6a) 이때 (선분 OQ의 길이)=6, (선분 PQ의 길이)=6a이고, 삼 각형 POQ의 넓이가 30이므로  ⑴ y= x ⑵ 6번 ;5#; _6_6a=30, 18a=30 ∴ a= ;3%; ;2!;  ;3%; 78 | 정답과 해설 1049 삼각형 ABO의 넓이는 y=ax ⑤ y=1일 때, A에서 1=2x ∴ x= ;2!; y 4 B _4_4=8 ;2!; 삼각형 ABO의 넓이를 이등분하 M(p, q) 는 y=ax의 그래프가 선분 AB와 만나는 점을 M(p, q)라 하면 삼각 O 4 A x 형 AMO의 넓이가 4이므로 _4_q=4 ∴ q=2 ;2!; ;2!; 삼각형 MBO의 넓이가 4이므로 _4_p=4 ∴ p=2 따라서 M(2, 2)이므로 y=ax에 x=2, y=2를 대입하면 2=2a ∴ a=1 1050 은정이의 그래프가 나타내는 관계식을 y=ax라 하면 이 직선은 점 (60, 50)을 지나므로 y=ax에 x=60, y=50을 대입하면 50=a_60 ∴ a= , 즉 y= x`(x¾0) ;6%; ;6%; 선희의 그래프가 나타내는 관계식을 y=bx라 하면 이 직선은 점 (100, 50)을 지나므로 y=bx에 x=100, y=50을 대입하면 x- x=7, 5x-3x=42 ;6%; ;2!; 2x=42 ∴ x=21 따라서 거리의 차가 7`m가 되는 것은 21초 후이다.  21초 1051 ① 그래프 A가 나타내는 관계식을 y=ax라 하면 이 직선은 점 (1, 2)를 지나므로 y=ax에 x=1, y=2를 대입하면 a=2 ∴ y=2x ② 그래프 B가 나타내는 관계식을 y=bx라 하면 이 직선은 점` 1, 을 지나므로 { ;2!;} y=bx에 x=1, y= 을 대입하면 ;2!; b= ;2!; ∴ y= x ;2!; ③ y=2x에 y=8을 대입하면 8=2x ∴ x=4 ④ x=1일 때, A에서 y=2, B에서 y= ;2!; 따라서 A가 B보다 y의 값이 더 크다. B에서 1= x ∴ x=2 ;2!; 따라서 B가 A보다 x의 값이 더 크다. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.  ④ 1052 ⑴ 창현이의 그래프가 나타내는 관계식을 y=ax라 하면 이 직선은 점 (2, 400)을 지나므로 y=ax에 x=2, y=400을 대입하면 400=2a ∴ a=200, 즉 y=200x 소윤이의 그래프가 나타내는 관계식을 y=bx라 하면 이 직선은 점 (2, 100)을 지나므로 y=bx에 x=2, y=100을 대입하면  1 100=2b ∴ b=50, 즉 y=50x ⑵ 집에서 서점까지의 거리가 2`km, 즉 2000`m이므로 집에 서 서점까지 가는 데 걸리는 시간은 창현 : y=200x에 y=2000을 대입하면 2000=200x ∴ x=10 소윤 : y=50x에 y=2000을 대입하면 2000=50x ∴ x=40 ⑶ 창현이는 소윤이를 40-10=30(분) 기다려야 한다.  ⑴ 창현 : y=200x, 소윤 : y=50x ⑵ 창현 : 10분, 소윤 : 40분 ⑶ 30분 ② y= _12_x=6x`(정비례) ;2!; ③ 삼겹살 1 g에 15원이므로 y=15x`(정비례) ④ 5 km=5000 m이므로 xy=5000에서 y= (반비례) :°;;;¼[¼;;¼:` ⑤ xy=1에서 y= (반비례) ;[!;` 따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ④, ⑤이다.  ④, ⑤ 1054 ㉢ xy=-4에서 y=- ;[$; ㉥ =-3에서 y=-3x ;[}; 따라서 y가 x에 반비례하는 것은 ㉢, ㉣이다.  ㉢, ㉣ 1055 ㉠, ㉡ y가 x에 반비례하므로 x의 값이 4배가 되면 y의 값은 배가 된다. ;4!; ㉢ y=- 에서 xy=-9이므로 xy의 값은 항상 -9이다. ;[(; 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉡이다.  ㉠, ㉡ 9 정비례와 반비례 | 79 50=b_100 ∴ b= , 즉 y= x`(x¾0) ;2!; ;2!; 출발한 지 x초 후 두 사람의 거리의 차가 7`m가 된다고 하면 1053 ① x+y=38에서 y=38-x (정비례하지도 반비례하지도 않는다.) 1056 xy=a(a+0)에 x= , y=8을 대입하면 ;2!; _8=a ∴ a=4 ;2!; 따라서 x와 y 사이의 관계식은 xy=4, 즉 y= 이다. ;[$; 1061 y=ax의 그래프가 제 1 사분면과 제 3 사분면을 지나므로 a>0 즉 -a<0이므로 y=- 의 그래프는 제 2 사분면과 제 4 사 ;[A; 분면을 지나고 원점에 대칭인 한 쌍의 매끄러운 곡선이다.  y= ;[$; 따라서 y=- 의 그래프가 될 수 있는 것은 ②이다.  ② ;[A; 1057 y= ;[A; (a+0)에 x=2, y=-6을 대입하면 -6= ;2A; ∴ a=-12, 즉 y=- :Á[ª: y=- 에 x=-3을 대입하면 y=- =4  4 :Á[ª: 12 -3 1062 y=- ;[^; 에 각 점의 좌표를 대입하면 ① -1+- ② -2+- ③ 6=- 6 -6 6 -3 6 -1 ;1^; ;2^; ④ 6+- ⑤ 3+- 따라서 y=- 의 그래프 위의 점은 ③이다.  ③ ;[^; 1058 y= ;[A; (a+0)에 x=3, y=-20을 대입하면 -20= ;3A; ∴ a=-60, 즉 y=- :¤[¼: y=- 에 x=5, y=A를 대입하면 A=- =-12 :¤5¼: :¤[¼: :¤[¼: y=- 에 x=B, y=15를 대입하면 1059 y= ;[A; (a+0)에 x=6, y= 을 대입하면 ;2!; = ;6A; ;2!; ∴ a=3 따라서 x와 y 사이의 관계식은 y= 이다. ( ① ) ② y= 에 x=-3을 대입하면 y= =-1 3 -3 ;[#; ;[#; ;[#; ;[#; ;[#; ④ y= 에서 xy=3이므로 xy의 값은 항상 3이다. ⑤ y가 x에 반비례하므로 x의 값이 2배가 되면 y의 값은 ;2!; 배가 된다. 15=- :¤b¼: ∴ B=-4 1063 y=- 에 x=2, y=-2a를 대입하면 ;[$; ∴ A-B=-12-(-4)=-8  -8 -2a=- ∴ a=1 ;2$;  1 1064 y=- 에 x=-a, y=4를 대입하면 4=- , 4= ;a@; ∴ a= ;2!; y=- 에 x=10, y=2b를 대입하면 ③ y= 에 y=3을 대입하면 3= ∴ x=1 2b=- ;1ª0; ∴ b=- ;1Á0; ∴ a-b= - - { ;2!; ;1Á0;} = = ;5#; ;1¤0;  ;5#; 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.  ④ 1065 y=- 의 그래프가 점 (a, 4)를 지나므로 y=- 에 x=a, y=4를 대입하면 1060 반비례 관계 y= 의 그래프는 제 1 사분면과 제 3 사분면 4=- ∴ a=-3 ;[@; 을 지나고 원점에 대칭인 한 쌍의 매끄러운 곡선이다. 또 이 그래프가 점 (2, b)를 지나므로 또 점 (1, 2)를 지나므로 y= 의 그래프는 ③이다.  ③ y=- 에 x=2, y=b를 대입하면 ;[@; 80 | 정답과 해설 ;[@; 2 -a ;[@; 12 x 12 x 12 a 12 x b=- =-6 :Á2ª: ∴ ab=-3_(-6)=18  18 1073 ③ x축, y축과 만나지 않는다.  ③ 1066 y= ;[*; 에서 y가 정수이려면 |x|는 8의 약수이어야 하므로 x의 값은 -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8이다. 따라서 구하는 점의 좌표는 (-8, -1), (-4, -2), (-2, -4), (-1, -8), (1, 8), (2, 4), (4, 2), (8, 1)의 1074 y= ;[A; 에 x=-3, y=4를 대입하면 4= a -3 ∴ a=-12, 즉 y=- :Á[ª: y=- 에 x=6, y=b를 대입하면 :Á[ª: 8개이다.  8개 b=- =-2 :Á6ª: 1067 y=- :ª[°: 에서 y가 정수이려면 |x|는 25의 약수이어야 하 므로 x의 값은 -25, -5, -1, 1, 5, 25이다. 따라서 구하는 점의 좌표는 (-25, 1), (-5, 5), (-1, 25), 1075 y= (x>0)의 그래프가 점 A(2, 8)을 지나므로 (1, -25), (5, -5), (25, -1)의 6개이다.  6개 y= 에 x=2, y=8을 대입하면 ∴ a+b=-12+(-2)=-14  -14 1068 ① 원점을 지나지 않는 한 쌍의 매끄러운 곡선이다. ② x축과 만나지 않는다. ④ 점 (-1, -3)을 지난다. ⑤ x>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다. 8= ;2A; ∴ a=16, 즉 y= (x>0) :Á[¤: y= (x>0)의 그래프가 점 B(b, 4)를 지나므로 y= 에 x=b, y=4를 대입하면  ③ 4= :Áb¤: ∴ b=4 ∴ = = ;4!; ;1¢6; ;aB;  ;4!; 1069 반비례 관계 y= 의 그래프는 |a|가 클수록 원점에서 멀리 ;[A; 떨어져 있다. |a|가 가장 큰 것은 ①이므로 그래프가 원점에 서 가장 멀리 떨어진 것은 ①이다.  ① 1076 y= 의 그래프가 점 (6, -3)을 지나므로 ;[A; ;[A; :Á[¤: :Á[¤: ;[A; ;[A; 1070 ㉠ 원점을 지나지 않는 한 쌍의 매끄러운 곡선이다. ㉣ x>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다. ㉤ 정비례 관계 y=-2x의 그래프는 원점을 지나는 직선이 고 제 2 사분면과 제 4 사분면을 지나므로 만난다. 따라서 옳은 것은 ㉡, ㉢, ㉤이다.  ㉡, ㉢, ㉤ 1071 y=ax 또는 y= 난다. ;[A; 의 그래프는 a<0일 때, 제 2 사분면을 지 따라서 구하는 그래프는 ㉠, ㉢, ㉣, ㉥이다.  ㉠, ㉢, ㉣, ㉥ y= 에 x=6, y=-3을 대입하면 -3= ;6A; ∴ a=-18, 즉 y=- :Á[¥: y=- 에 각 점의 좌표를 대입하면 :Á[¥: ① -3+- :Á4¥: ② -7+- :Á2¥: ③ 5+- 18 -6 18 -8 18 -9 ④ 1+- ⑤ 2=- 1072 반비례 관계 y= 의 그래프가 제 2, 4사분면을 지나므로 ;[A; 따라서 y=- 의 그래프 위의 점은 ⑤이다.  ⑤ :Á[¥: a<0 이때 y= 의 그래프가 y=- 의 그래프보다 원점에서 ;[A; ;[#; 멀리 떨어져 있으므로 |a|>|-3| ∴ a<-3  a<-3 P 2, { ;2A;} , Q 4, { ;4A;} 1077 두 점 P, Q의 x좌표가 각각 2, 4이므로 9 정비례와 반비례 | 81 4=- ;k^; ∴ k=- ;2#;  y=- ;[^;, k=- ;2#; y=bx에 x=-1, y=2를 대입하면 이때 두 점 P, Q의 y좌표의 차가 3이므로 y= 의 그래프가 점 A(1, 2)를 지나므로 - ;4A; ;2A; ;4A; =3, =3  ∴ a=12  12 y= 에 x=1, y=2를 대입하면 2= ;1A; ∴ a=2  2 1078 그래프가 원점에 대칭인 한 쌍의 매끄러운 곡선이고, 점 (2, -5)를 지나므로 y= 에 x=2, y=-5를 대입하면 ;[A; -5= ;2A; ∴ a=-10 따라서 구하는 반비례 관계식은 y=- 이다. :Á[¼:  y=- :Á[¼: 1079 그래프가 원점에 대칭인 한 쌍의 매끄러운 곡선이고, 점 (2, -3)을 지나므로 y= 에 x=2, y=-3을 대입하면 ;[A; -3= ;2A; ∴ a=-6, 즉 y=- ;[^; y=- 의 그래프가 점 (k, 4)를 지나므로 y=- 에 x=k, y=4를 대입하면 ;[^; ;[^; ;[A; ;[A; 1080 ① y= 에 x=1, y=5를 대입하면 a=5 ∴ y= ;[%; ② y= 에 x=-2, y=2를 대입하면 2=- , a=-4 ∴ y=- ;2A; ;[$; ③ y=ax에 x=1, y=3을 대입하면 a=3 ∴ y=3x ④ y=ax에 x=2, y=1을 대입하면 1=2a, a= ;2!; ∴ y= x ;2!; ⑤ y=ax에 x=3, y=-2를 대입하면 -2=3a, a=- ∴ y=- ;3@; x ;3@; 1081 y=2x의 그래프가 점 A를 지나므로 y=2x에 y=2를 대입하면 2=2x ∴ x=1, 즉 A(1, 2) 82 | 정답과 해설 ;[A; ;[A; ;[*; ;[*; 1082 y=- 의 그래프가 점 (b, -4)를 지나므로 y=- 에 x=b, y=-4를 대입하면 -4=- ;b*; ∴ b=2 y=ax의 그래프가 점 (2, -4)를 지나므로 y=ax에 x=2, y=-4를 대입하면 -4=2a ∴ a=-2 ∴ b-a=2-(-2)=4 1083 y= 의 그래프가 점 A(-1, 2)를 지나므로 ;[A; ;[A; y= 에 x=-1, y=2를 대입하면 2= a -1 ∴ a=-2 y=bx의 그래프가 점 A(-1, 2)를 지나므로 2=-b ∴ b=-2 ∴ ab=-2_(-2)=4 1084 y= 에서 :Á[¥: y=ax y 6 3 x=3일 때 y= =6 :Á3¥: x=6일 때 y= =3 :Á6¥: 즉 y=ax의 그래프는 점 (3, 6)을 O 3 6 지나므로 y=ax에 x=3, y=6을 대입하면 6=3a ∴ a=2 또 y=bx의 그래프는 점 (6, 3)을 지나므로 y=bx에 x=6, y=3을 대입하면  4  4 y=bx y= 18 x x 1085 A a, { 10 a } (a>0)이라 하면 B(a, 0) 따라서 그래프가 나타내는 x와 y 사이의 관계식이 옳은 것은 3=6b ∴ b= ②이다.  ② ∴ a+6b=2+6_ =2+3=5  5 ;2!; ;2!; 이때 (선분 OB의 길이)=a, (선분 AB의 길이)= 이므로 ⑵ y= 에 y=30을 대입하면 10 a  5 120 x 120 x 30= ∴ x=4 삼각형 AOB의 넓이는 _a_ =5 ;2!; 10 a 1086 C a, { :ªa¢:} (a>0)라 하면 A(a, 0), B 0, { :ªa¢:} 이때 (선분 OA의 길이)=a, (선분 OB의 길이)= 이므로 :ªa¢: 직사각형 OACB의 넓이는 a_ :ªa¢: =24  24 1087 P m, { a m } (m>0)라 하면 A 0, , B(m, 0) a m } { 이때 (선분 OB의 길이)=m, (선분 OA의 길이)=- 이고 직사각형 OAPB의 넓이가 16이므로 m_ - { a m } =16, -a=16 ∴ a=-16  -16 1088 A p, { ;pA;} (p>0)라 하면 점 C는 점 A와 원점에 대칭이므로 C -p, - { ;pA;} 이때 (선분 AB의 길이)=2p, (선분 AD의 길이)= 이고 직사각형 ABCD의 넓이가 24이므로 2p_ =24, 4a=24 ∴ a=6  6 2a p a m 2a p 1089 1분에 x`L씩 물을 넣을 때, y분 만에 물탱크를 가득 채울 수 있다고 하면 1분에 15`L씩 30분 동안 넣은 물의 양과 1분에 x`L씩 y분 동안 넣은 물의 양이 같으므로 15_30=xy ∴ y= 450 x y= 에 y=10을 대입하면 10= ∴ x=45 450 x 450 x 따라서 물탱크에 물을 10분 만에 가득 채우려면 1분에 45`L 씩 물을 넣으면 된다.  45`L 따라서 높이가 30`cm일 때 밑변의 길이는 4`cm이다.  ⑴ y= ⑵ 4`cm 120 x 1091 기체의 압력이 x기압일 때, 부피를 y`cmÜ`라 하면 y는 x에 반 비례하므로 y= 로 놓는다. ;[A; y= 에 x=4, y=60을 대입하면 ;[A; 60= ;4A; ∴ a=240, 즉 y= 240 x y= 에 y=80을 대입하면 240 x 240 x 80= ∴ x=3 따라서 기체의 부피가 80`cmÜ`가 되려면 3기압의 압력을 가 해야 한다.  3기압 1092 x명이 일을 끝내는 데 y분이 걸린다고 하면 5명이 40분 동안 한 일의 양과 x명이 y분 동안 한 일의 양이 같으므로 5_40=xy ∴ y= 200 x y= 에 y=20을 대입하면 20= ∴ x=10 200 x 200 x 따라서 20분 만에 일을 끝내려면 10명이 필요하다.  10명 1093 맞물려 돌아가는 두 톱니바퀴 A, B에서 ( A의 톱니의 수 )_( A의 회전 수 ) =( B의 톱니의 수 )_( B의 회전 수 )이므로 xy=50_2 ∴ y= 100 x  y= 100 x 1094 시속 20`km로 3시간 동안 간 거리와 시속 x`km로 y시간 동 안 간 거리가 같으므로 20_3=xy ∴ y= :¤[¼: y= :¤[¼: 에 x=60을 대입하면 y= ;6^0); =1 9 정비례와 반비례 | 83 1090 ⑴ ;2!; _x_y=60에서 xy=120 ∴ y= 120 x 따라서 자동차가 시속 60`km로 달릴 때, 성준이가 할머니 댁 까지 가는 데 걸리는 시간은 1시간이다.  1시간 STEP 3 심화유형 Master p.181~p.184 이때 (정사각형 ABCD의 넓이)=4_4=16이고, (사다리꼴 EBCF의 넓이)= _(정사각형 ABCD의 넓이) ;2!; 1095 ㉡ a>0이면 그래프는 제 1, 3 사분면을 지나고 a<0이면 그래프는 제 2, 4 사분면을 지난다. ㉢ 0<|a|<1이면 y축보다 x축에 가깝다. ㉣ |a|가 작을수록 x축에 가까워진다.  ㉠, ㉤, ㉥ 이므로 _(a+5a)_4= _16 ;2!; 12a=8 ∴ a= ;2!; ;3@;  ;3@; 1096 Ú y=ax의 그래프가 점 A(2, 6)을 지날 때, ∴ a=3 6=2a Û y=ax의 그래프가 점 B(6, 3)을 지날 때, Ú, Û에 의하여 y=ax의 그래프가 선분 AB와 만나기 위한 3=6a ∴ a= ;2!; 상수 a의 값의 범위는 ÉaÉ3 ;2!; 1097 사각형 ABCD가 정사각형이므로 (선분 AD의 길이)=(선분 DC의 길이)=1 A(a, 2a)라 하면 D(a+1, 2a), C(a+1, 2a-1) 이때 점 C는 y= x의 그래프 위의 점이므로 ;2!; y= x에 x=a+1, y=2a-1을 대입하면 ;2!; 2a-1= (a+1), 4a-2=a+1 ;2!; 3a=3 ∴ a=1 따라서 점 D의 좌표는 (2, 2)이다.  D(2, 2) 1098 두 점 A, B의 x좌표가 6이므로 A(6, 6a), B(6, 3) 이때 (선분 AB의 길이)=6a-3이므로 (삼각형 AOB의 넓이)= _6_(6a-3)=21 ;2!; 6a-3=7, 6a=10 ∴ a= ;3%;  ;3%; 1099 오른쪽 그림과 같이 정사각형 ABCD와 y=ax의 그래프가 만나는 점을 각각 E, F라 하자. (선분 AB의 길이) =(선분 BC의 길이)=4이므로 점 C의 x좌표는 5이다. y 4 A E O y=ax D F 84 | 정답과 해설 1100 점 P는 변 BC 위를 2초에 3`cm씩 움직이므로 1초에 `cm ;2#; 씩 움직인다. 즉 점 P가 점 B를 출발한 지 x초 후의 선분 BP 의 길이는 x`cm이므로 ;2#; y= _ ;2#; ;2!; x_16 ∴ y=12x y=12x에 y=108을 대입하면 108=12x ∴ x=9  ;2!; ÉaÉ3 따라서 삼각형 ABP의 넓이가 108`cmÛ`가 되는 것은 9초 후 이다.  9초 1101 첫 번째 고객은 2만 원, 두 번째 고객은 4만 원, y이므로 x번 째 고객은 2x만 원에 휴대전화를 사게 된다. 따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=2x 또 판매 금액은 40만 원을 넘지 않아야 하므로 y=2x에 y=40을 대입하면 40=2x ∴ x=20 따라서 마지막 고객은 20번째 고객이다.  y=2x, 20번째 1102 세 톱니바퀴가 각각 회전하는 동안 맞물린 톱니 수는 모두 같 다. 즉 톱니바퀴 A, C의 맞물린 톱니 수가 같으므로 12x=8y ∴ y= x ;2#; 맞물려 돌아가는 톱니바퀴의 회전 방향은 서로 반대이므로 A가 시계 방향으로 회전하면 B는 시계 반대 방향으로, C는 시계 방향으로 회전한다. 또 y= x에 x=20을 대입하면 ;2#; y= _20=30 ;2#; 따라서 톱니바퀴 C는 시계 방향으로 30번 회전한다.  시계 방향, 30번 1 B C x 1103 재석이의 그래프가 나타내는 관계식은 y=250x 원희의 그래프가 나타내는 관계식은 y=100x 즉 두 점 E, F의 x좌표가 각각 1, 5이므로 이때 학교에서 공연장까지의 거리는 3`km, 즉 3000`m이므 E(1, a), F(5, 5a) 로 학교에서 공연장까지 가는 데 걸리는 시간은 다려야 원희가 도착한다.  18분 서 x좌표와 y좌표가 모두 양의 정 재석 : y=250x에 y=3000을 대입하면 3000=250x ∴ x=12 원희 : y=100x에 y=3000을 대입하면 3000=100x ∴ x=30 따라서 재석이가 공연장에 도착한 후 30-12=18(분)을 기 1104 A 호스만 이용하면 10분 동안 4`mÜ`의 물을 넣을 수 있으므로 1분에 `mÜ`의 물을 넣을 수 있다. ;5@; 또 A, B 두 호스를 모두 이용하면 10분 동안 12`mÜ`의 물을 넣을 수 있으므로 1분에 `mÜ`의 물을 넣을 수 있다. ;5^; 따라서 B 호스만 이용하면 1분에 - = `(mÜ`)의 물을 ;5^; ;5@; ;5$; 넣을 수 있으므로 구하는 시간은 20Ö =20_ =25(분) ;5$; ;4%;  25분 1105 y가 x에 정비례하므로 y=ax(a+0)에 x=4, y=12를 대 입하면 12=4a ∴ a=3, 즉 y=3x 또 z가 y에 반비례하므로 z= (b+0)에 y=-2, z=5를 ;]B; 대입하면 b -2 5= ∴ b=-10, 즉 z=- :Á]¼: 따라서 y=3x에 x=2를 대입하면 y=6이므로 z=- 에 y=6을 대입하면 :Á]¼: z=- =- :Á6¼: ;3%;  - ;3%; 1106 y= ;[K; 에 x=- , y=a를 대입하면 ;2!; a=kÖ - ;2!;} { ∴ k=- a ;2!; yy`㉠ y= 에 x=-1, y=a+1을 대입하면 ;[K; a+1= ∴ k=-a-1 yy`㉡ k -1 ㉠, ㉡에서 - a=-a-1이므로 ;2!; a=-1  ∴ a=-2 ;2!; 1107 y= ;[#; (x>0)의 그래프는 점 y y= 3 x 2, (1, 3), { ;2#;} , (3, 1)을 지난다. 따라서 색칠한 부분(그래프와 x 축, y축의 사이)에 속하는 점 중에 3 2 3 2 1 O (1, 3) )3 2,( 2 (3, 1) 1 2 3 x 수인 것은 Ú x=1일 때, y=1, 2, 3이므로 (1, 1), (1, 2), (1, 3) Û x=2일 때, y=1이므로 (2, 1) Ü x=3일 때, y=1이므로 (3, 1) Ú~Ü에 의하여 구하는 점은 모두 5개이다.  5개 1108 P(t, -3t)(t>0)라 하면 Q(t, 0) 이때 (선분 OQ의 길이)=t, (선분 PQ의 길이)=3t이므로 (삼각형 OPQ의 넓이)= _t_3t=6 ;2!; tÛ`=4 ∴ t=2, 즉 P(2, -6) y= 에 x=2, y=-6을 대입하면 ;[A; -6= ;2A; ∴ a=-12  P(2, -6), -12 1109 AÇ(n, 0)이면 BÇ{ n, ;n%;} , CÇ{ 0, ;n%;} 이므로 SÇ=(직사각형 OAÇBÇCÇ의 넓이)=n_ =5 ;n%; 즉 SÁ=Sª=y=S°¼=5이므로 SÁ+Sª+y+S°¼=5_50=250  250 1110 y는 x에 반비례하므로 y= 로 놓고 ;[A; x=500, y=200을 대입하면 200= ∴ a=100000, 즉 y= ;50A0; 100000 x 500원에서 20 % 할인한 금액은 500_ 1- { ;1ª0¼0;} =400(원)이므로 에 x=400을 대입하면 y= y= 100000 x 100000 400 =250 ㉠에 a=-2를 대입하면 k=- _(-2)=1 ;2!; 따라서 빵의 가격을 500원에서 20`% 할인하여 팔았을 때, 판 ∴ a-k=-2-1=-3  -3 매량은 250개이다.  250개 9 정비례와 반비례 | 85 1111 무게가 x`g인 물체가 손잡이로부터 y`cm 떨어져 있다고 하 면 xy=50_20=1000 ∴ y= 1000 x 에 x=100을 대입하면 y= 1000 x y= :Á1¼0¼0¼: =10 따라서 물체 A는 손잡이로부터 10`cm 떨어져 있다.  10`cm p.185~p.189 서술형 Power Up! 1112 점 P(a, b)가 제 4 사분면 위의 점이므로 a > 0, b < 0 ㉠ b < 0, -a < 0이므로 점 A(b, -a)는 제 3 사분면 위 ㉡ -a < 0, -b > 0이므로 점 B(-a, -b)는 제 2 사분 1115 ⑴ 의 점이다. 면 위의 점이다. ㉢ a-b > 0, b-a < 0이므로 점 C(a-b, b-a)는 제 4 사분면 위의 점이다. ㉣ ab < 0, a-b > 0이므로 점 D(ab, a-b)는 제 2 사분 면 위의 점이다.  >, < ㉠ <, <, 3 ㉡ <, >, 2 ㉢ >, <, 4 ㉣ <, >, 2 • 각 사분면에서 a>0이면 x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소하고, a<0이면 x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가 • a의 절댓값이 클수록 원점에서 멀리 떨어져 있는 한 쌍 한다. 의 매끄러운 곡선이다. ⑵ • 가로의 길이가 x`cm, 세로의 길이가 y`cm인 직사각형 의 넓이가 7`cmÛ`일 때, xy=7, 즉 y= ;[&;이 성립한다. • 시속 x`km로 달리는 자동차가 100`km의 거리를 달릴 때, y시간이 걸린다고 하면 xy=100, 즉 y= 이 성 100 x 립한다. •공책 20권을 x명에게 y권씩 나누어준다고 하면 xy=20, 즉 y= 이 성립한다. 20 x •8명이 20일 동안 하는 일을 x명이 할 때, y일이 걸린다 고 하면 xy=8_20, 즉 y= 이 성립한다. 160 x x`(cm) y`(cm) 1 3 2 6 3 9 4 12 ⑵ 한 변의 길이가 1`cm씩 늘어남에 따라 정삼각형의 둘레 의 길이는 3`cm씩 늘어나므로 한 변의 길이가 x`cm일 때 정삼각형의 둘레의 길이는 3x`cm가 된다. ∴ y=3x ⑶ y=3x에 x=10을 대입하면 y=3_10=30 따라서 한 변의 길이가 10`cm인 정삼각형의 둘레의 길이 1113  ⑴ • a>0이면 제 1, 3 사분면, a<0이면 제 2, 4 사분면을 지난 는 30`cm이다. 다. • a>0이면 x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가하고, a<0  ⑴ 3, 6, 9, 12 ⑵ y=3x ⑶ 30`cm 이면 x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소한다. 1116 ⑴ 점 A는 x좌표가 a이고 y=2x의 그래프 위에 있으므로 • a의 절댓값이 클수록 y축에 가까워진다. A(a, 2a) ⑵ • 꽃다발 1개를 만드는 데 장미 7송이가 필요하다고 한다. 꽃다발 x개를 만드는 데 필요한 장미를 y송이라 하면 또 점 B는 x좌표가 a이고 y= x의 그래프 위에 있으므 ;2!; • 사람이 천천히 걸을 때, 1분에 2`kcal의 열량을 소모한 ⑵ (선분 AB의 길이)=(점 A의 y좌표)-(점 B의 y좌표) 다고 한다. x분 걸었을 때, 소모한 열량을 y`kcal라 하면 이므로 로 B a, a } ;2!; { y=7x가 성립한다. y=2x가 성립한다. • 1`L의 휘발유로 15`km를 달릴 수 있는 자동차가 있다. 이 자동차가 x`L의 휘발유로 갈 수 있는 거리를 y`km라 하면 y=15x가 성립한다. • 볼펜 1자루의 가격이 500원일 때, 볼펜 x자루의 가격 을 y원이라 하면 y=500x가 성립한다. 1114  ⑴ • a>0이면 제 1, 3 사분면, a<0이면 제 2, 4 사분면을 지 난다. 86 | 정답과 해설 2a- a=12, a=12 ∴ a=8 ;2!; ;2#; ⑶ 점 A(8, 16)이고 점 C의 y좌표는 점 A의 y좌표와 같은 16이다. 이때 점 C는 y= x의 그래프 위에 있으므로 ;2!; 16= x ∴ x=32, 즉 C(32, 16) ;2!; ∴ (선분 AC의 길이) =(점 C의 x좌표)-(점 A의 x좌표) =32-8=24  ⑴ A(a, 2a), B a, ;2!; a ⑵ 8 ⑶ 24 } { 1117 ⑴ y= 의 그래프가 점 A(4, 3)을 지나므로 1120 ⑴ 일의 양은 일정하므로 4_21=x_y ∴ y= :¥[¢: ;[A; ;[A; :Á[ª: :Á[ª: y= 에 x=4, y=3을 대입하면 3= ;4A; ∴ a=12, 즉 y= :Á[ª: y= 의 그래프가 점 B(6, b)를 지나므로 y= 에 x=6, y=b를 대입하면 ⑵ y=cx의 그래프가 점 A(4, 3)을 지날 때 y=cx의 그래프가 점 B(6, 2)를 지날 때 b= :Á6ª: =2 3=4c ∴ c= 2=6c ∴ c= ;4#; ;3!; ⑶ c의 값은 y=cx의 그래프가 점 B를 지날 때 가장 작고, 점 A를 지날 때 가장 크므로 ÉcÉ ;3!; ;4#;  ⑴ a=12, b=2 ⑵ 점 A를 지날 때: ;4#;, 점 B를 지날 때: ;3!; ⑶ ÉcÉ ;3!; ;4#; 1118 ⑴ 길이가 5`m인 구리의 무게가 300`g이고, 이 구리의 100`g당 가격이 500원이므로 길이가 5`m이고 무게가 300`g인 구리의 가격은 1500원이다. 즉 길이가 1`m인 구리의 가격은 300원이다. 따라서 x와 y 사이의 관계식은 y=300x ⑵ y=300x에 x=15를 대입하면 y=300_15=4500 다.  ⑴ y=300x ⑵ 4500원 1119 ⑴ (거리)=(속력)_(시간)이므로 태풍은 우리나라에서 40_40=1600`(km) 떨어진 지점에서 발생하였다. ⑵ xy=1600 ∴ y= 1600 x ⑶ y= 에 x=64를 대입하면 1600 x 1600 64 y= =25 따라서 태풍이 시속 64`km로 이동하여 우리나라까지 오 는 데 걸리는 시간은 25시간이다.  ⑴ 1600`km ⑵ y= 1600 x ⑶ 25시간 ⑵ y= 에 y=14를 대입하면 14= ∴ x=6 :¥[¢: :¥[¢: 따라서 일을 14시간 만에 끝내려면 기계를 6대 가동해야 한다.  ⑴ y= :¥[¢: ⑵ 6대 1121 ⑴ 뒷바퀴가 한 번 회전했을 때 이동한 거리는 3.14_50=157`(cm) 6000번 회전했을 때 이동한 거리는 157_6000=942000`(cm) 즉 9.42`km를 이동하였다. ⑵ 3.14_x_y=942000 ∴ y= 300000 x 300000 40 ⑶ y= 에 x=40을 대입하면 y= =7500 300000 x 따라서 뒷바퀴는 7500번 회전했다.  ⑴ 9.42`km ⑵ y= ⑶ 7500번 300000 x 1122 ⑴ 1분에 12번 호흡한 총 호흡량이 6`L이므로 한 번 호흡할 때의 호흡량은 = `(L), 즉 0.5`L이다. ;1¤2; ;2!; ⑵ 한 번 호흡할 때 y`L씩 x번 호흡한 호흡량이 6`L이므로 y_x=6 ∴ y= ;[^; ⑶ y= 에 x=15를 대입하면 y= =0.4 ;[^; ;1¤5; 따라서 성인이 1분에 15번 호흡한다면 한 번 호흡할 때의 호흡량은 0.4`L이다. 1123 ⑴ A 자동차는 1`L의 휘발유로 10`km를 달릴 수 있으므로 x와 y 사이의 관계식은 y=10x ⑵ B 자동차는 1`L의 휘발유로 5`km를 달릴 수 있으므로 x와 y 사이의 관계식은 y=5x ⑶ Ú A 자동차: y=10x에 y=100을 대입하면 100=10x ∴ x=10 Û B 자동차: y=5x에 y=100을 대입하면 100=5x ∴ x=20 따라서 100`km 떨어진 목적지까지 가는 데 A 자동차는 10`L, B 자동차는 20`L의 휘발유를 사용하므로 그 차는 20-10=10`(L)  ⑴ y=10x ⑵ y=5x ⑶ 10`L 9 정비례와 반비례 | 87 따라서 구리를 15`m 구입하려면 4500원을 지불해야 한  ⑴ 0.5`L ⑵ y= ;[^; ⑶ 0.4`L 1124 점 A a+1, 6-2a {;2!; 가 x축 위에 있으므로 y좌표가 0이다. } 1128 (사다리꼴 OABC의 넓이) 1126 점 P의 y좌표가 9이므로 y= 에 y=9를 대입하면 ∴ (사각형 OAPB의 넓이)=a_ =14  14 :Áa¢: 1129 P a, { :Áa¢:} (a>0)라 하면 A(a, 0), B 0, { :Áa¢:} 1125  각 용기에 시간당 일정한 양의 물을 채우므로 시간에 따라 물 의 높이가 일정하게 증가한다. 즉 y는 x에 정비례한다. (삼각형 POA의 넓이)= _(사다리꼴 OABC의 넓이) ;2!; 따라서 x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내면 y=ax(a+0) 이므로 즉 6-2a=0, -2a=-6 ∴ a=3 점 B(b-3, 8)이 y축 위에 있으므로 x좌표가 0이다. 즉 b-3=0 ∴ b=3 이때 -2b+a=-2_3+3=-3이므로 C(3, -3) 따라서 점 C는 제`4 사분면 위의 점이다.  제 4 사분면 의 꼴이고 그래프로 나타내면 원점을 지나는 직선이다. 그런데 용기의 밑넓이가 작을수록, 즉 밑면인 원의 반지름의 길이가 짧을수록 같은 시간 동안 용기에 채워지는 물의 높이 가 더 높아지므로 각각에 해당하는 그래프는 A-㉠, B-㉢, C-㉡이다. ;[A; ;[A; 9= ;[A; ∴ x= , 즉 P ;9A; , 9 } {;9A; 점 Q의 y좌표가 3이므로 y= 에 y=3을 대입하면 3= ;[A; ∴ x= , 즉 Q ;3A; , 3 } {;3A; 이때 두 점 P, Q의 x좌표의 차가 4이므로 1127 점 A의 y좌표가 2이므로 y=2x에 y=2를 대입하면 2=2x ∴ x=1, 즉 A(1, 2) 점 B의 y좌표가 2이므로 y= x에 y=2를 대입하면 ;4#; 2= x ∴ x= , 즉 B ;3*; , 2 } {;3*; ;4#; 이때 (선분 AB의 길이)= -1= 이고, 삼각형의 높이는 ;3*; ;3%; 2이므로 y 4 C y=ax B P A 6 (삼각형 OAB의 넓이) O 2 x 이므로 사다리꼴 OABC의 넓이를 이등분하는 y=ax의 그 래프는 선분 AB와 만난다. 이때 교점을 P라 하면 점 P의 좌 = _(4+6)_4=20 ;2!; 이고 = _6_4=12 ;2!; 표는 (6, 6a)이고, _6_6a= _20 ;2!; ;2!; 18a=10 ∴ a= ;9%;  ;9%; 1130 점 P가 점 A를 출발한 지 x분 후의 삼각형 APD의 넓이를 y`cmÛ`라 하면 x분 후의 선분 AP의 길이는 2x`cm이므로 y= _2x_20 ∴ y=20x ;2!; y=20x에 y=60 을 대입하면 따라서 삼각형 APD의 넓이가 60`cmÛ`가 되는 것은 점 P가 점 A를 출발한 지 3분 후이다.  3분 1131 쌓은 계단 수를 x단, 도형의 둘레의 길이를 y`cm라 하면 x(단) y (cm) 1 4 2 8 3 12 4 16 y y x 4x 위의 표에서 x와 y 사이의 관계식은 y=4x이므로 y=4x에 y=112를 대입하면 112=4x ∴ x=28 (삼각형 AOB의 넓이)= _ ;3%; ;2!; _2= ;3%;  ;3%; 따라서 계단을 28단까지 쌓았다.  28단 - ;3A; ;9A; ;9@; =4, a=4 ∴ a=18  18 60=20x ∴ x=3 88 | 정답과 해설