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문제집/중등

2019년 천재교육 중등 수학의 힘 유형 베타 2 - 1 답지

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수학의 힘 β(베타) 중2-1 정답과 해설 유리수와 순환소수 단항식의 계산 다항식의 계산 일차부등식 일차부등식의 활용 연립방정식 연립방정식의 활용 일차함수 ⑴ 일차함수 ⑵ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 일차함수와 일차방정식 2 11 18 27 33 39 50 62 71 78 1 유리수와 순환소수 유리수와 순환소수 유리수와 순환소수 유리수와 순환소수 STEP 1 기초 Build 0001  0.666y, 무한소수 0002  0.8, 유한소수 0003  0.625, 유한소수 0004  0.222y, 무한소수 0005  0.272727y, 무한소수 0006  4, 0.H4 0007  80, 1.H8H0 0008  213, 1.H21H3 0009  3, 0.58H3 0010  342, 2.1H34H2 0011 3_ 5 2_5 = ;2#; 15 10 = = 1.5  5, 15, 1.5 0021 100 x=15.1515y - 10x= 0.1515y >³ 99 x=15 p.7, 9 ∴ x= = ;9!9%; ;3°3; 0022 100x=15.555y - 10x= 1.555y >³ 90 x= 14 0023 100x=102.222y - 10 x= 10.222y >³ 90 x=92  100, 99, ;3°3; ∴ x= = ;9!0$; 7 45  90, 14, 7 ∴ x= = ;9(0@; ;4$5^;  10, 90, ;4$5^; 0012 = = 7 5Û` 7_ 2Û` 5Û`_ 2Û` ;2¦5; = = 0.28 28 100 0024 0.H3= = ;3!; ;9#;  2Û`, 2Û`, 28, 0.28 0025 0.H5H6= ;9%9^; 0013 = ;2!0!; 11 2Û`_5 = 11_ 5 2Û`_5_ 5 55 100 = = 0.55  5, 5, 55, 100, 0.55 0014 = ;4£0; 3 2Ü`_5 = 3_ 5Û` 75 = = 0.075 2Ü`_5_ 5Û` 1000 0026 1.2H1= 121-12 90 = :Á9¼0»: 0027 0.1H0H7= 107-1 990 = ;9!9)0^; = ;4°9£5;  5Û`, 5Û`, 75, 1000, 0.075 0028  ◯ 0029  ◯  ◯  ◯  _  _  _ 0030  _ 0031  _ 0032  ◯ 0033  ◯ 0034 무한소수 중 순환소수는 유리수이다.  _ 0035 유리수는 정수 또는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있 다. STEP 2 적중유형 Drill 0036 ① =0.333y ② =0.666y ;3!; ;8#; ;6$; ;9%; ③ =0.375 ④ =0.555y ∴ x= = ;9^; ;3@; ⑤ ;1!2^; =1.333y  9, 6, ;3@; 따라서 유한소수가 되는 것은 ③이다.  ③ 0015 = ;5!; ;3¤0; 0016 = ;5@; ;3!5$; 0017 6 3Û`_5 = 2 3_5 3 0018 15 3Û`_5Û` = 1 3_5 3 0019 42 2_3_7Û` = ;7!; ;7!; 0020 10x=6.666y x=0.666y 9 x= 6 - >³ 2 | 정답과 해설  ;3!;  ;9%9^;  :Á9¼0»:  ;4°9£5;  _ p.10~p.19 0037 ;4#; =0.75, =0.4545y, =0.58333y, =0.12 ;1°1; ;1¦2; ;7»5; 0045 순환소수 0.2H63H5에서 순환하지 않는 숫자는 1개이고 순환마 따라서 무한소수가 되는 것은 , 이다. ;1°1; ;1¦2;  ;1°1;, ;1¦2; 0038 ① - ;9$; =-0.4444y이므로 무한소수이다. =0.208333y이므로 무한소수이다. ② ;2°4; ③ ;4¦0; =0.175이므로 유한소수이다. ④ p=3.141592y이므로 무한소수이다. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.  ④ 0039 ① 0.342342y=0.H34H2 ③ 5.846444y=5.846H4 ② 0.333y=0.H3 ⑤ 1.251251y=1.H25H1 따라서 순환소수의 표현이 옳은 것은 ④이다.  ④ 0047 0040 ① 0.02727y ➡ 순환마디 : 27 ③ 5.0333y ➡ 순환마디 : 3 ④ 7.141141y ➡ 순환마디 : 141 ⑤ 2.148989y ➡ 순환마디 : 89 따라서 순환마디를 바르게 나타낸 것은 ②이다.  ② 0041 주어진 계산 과정 중 2번째 나눗셈 계산 후의 나머지가 처음 에 주어진 수 23과 같으므로 그 후의 나눗셈 과정은 앞의 과 정이 반복된다. ∴ ;3@3#; =0.H6H9  0.H6H9 0042 ;1¥5; =0.5333y이므로 순환마디를 이루는 숫자의 개수는 3 의 1개이다. ∴ x=1 =0.148148y이므로 순환마디를 이루는 숫자의 개수는 ;2¢7; 1, 4, 8의 3개이다. ∴ y=3 ∴ x+y=1+3=4 디의 숫자의 개수는 3개이다. 따라서 소수점 아래 111번째 자리의 숫자는 순환하는 부분에 서 110번째 숫자이고 110=3_36+2이므로 순환마디의 2 번째 숫자인 3이다.  3 0046 ;1£4; =0.2H14285H7이므로 순환하지 않는 숫자는 1개이고 순환 마디의 숫자의 개수는 6개이다. 따라서 소수점 아래 2000번째 자리의 숫자는 순환하는 부분 에서 1999번째 숫자이고 1999=6_333+1이므로 순환마 디의 1번째 숫자인 1이다.  1 =0.H42857H1이므로 순환마디의 숫자의 개수는 6개이다. ;7#; xÁ=x¦=4, xª=x¥=2, x£=x»=8, x¢=xÁ¼=5, x°=7, x¤=1 ∴ xÁ+xª+x£+y+xÁ¼=(4+2+8+5)_2+7+1 =46  46 0048 ⑴ =0.H69230H7이므로 순환마디의 숫자의 개수는 6개이 ;1»3; 다. 이때 101=6_16+5이므로 소수점 아래 101번째 자리 의 숫자는 순환마디의 5번째 숫자인 0이다. ⑵ 101=6_16+5이므로 소수점 아래 101번째 자리의 숫 자까지는 순환마디가 16번 반복되고 순환마디의 숫자 6, 9, 2, 3, 0은 한 번 더 반복된다. 따라서 구하는 합은 (6+9+2+3+0+7)_16+6+9+2+3+0=452  ⑴ 0 ⑵ 452  4 0049 = ;20&0; 7 2Ü`_5Û` = 7_5 2Ü`_5Û`_5 = 35 1000 =0.035 ∴ a=3, b=5, c=1000, d=35, e=0.035  ③ 0043 ;7%; =0.H71428H5이므로 순환마디의 숫자의 개수는 6개이다. 이때 100=6_16+4이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환마디의 4번째 숫자인 2이다.  2 0050 ;12*5; = = 8 5Ü` 8_ 2Ü` 5Ü`_ 2Ü` = 64 1000 = 0.064 0044 순환소수 0.H0764H8에서 순환마디의 숫자의 개수는 5개이다. 이때 103=5_20+3이므로 소수점 아래 103번째 자리의 숫자는 순환마디의 3번째 숫자인 6이다.  ∴ a=6 0051 = = 7 5Ü` 7_2Ü` 5Ü`_2Ü` = = 56 10Ü` 560 10Ý` ;12&5; =y이므로 또 232=5_46+2이므로 소수점 아래 232번째 자리의 숫 a의 최솟값은 56이고 n의 최솟값은 3이다. 자는 순환마디의 2번째 숫자인 7이다.  ∴ b=7 따라서 a+n의 최솟값은 ∴ a+b=6+7=13  13 56+3=59  59  2Ü`, 2Ü`, 64, 1000, 0.064 1. 유리수와 순환소수 | 3 0052 ① = ;7!5); ;1ª5; = 2 3_5 3_5 ② 28 2Ü`_5_7 = 1 2_5 ③ = ;7@; ;7@; ;4!2@; ⑤ 35 2Û`_3_7 = 5 2Û`_3 2Û`_3 ④ = = ;4!; ;9@6$; 1 2Û` 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ②, ④이다. 0053 ① 42 2Ü`_3_7 = 1 2Û` ② ;1°5Á3; = ;3!; ;3!; ③ 7_11Û` 2Û`_121 = 7 2Û` ⑤ = = ;4%; ;2#8%; 5 2Û` ④ 63 6_12 = = 7 8 7 2Ü` 따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ②이다.  ② 0054 구하는 분수를 라 하면 = , = ;3!5); ;5$; ;7@; ;3@5*; 이므로 ;35; 가 유한소수가 되려면 a는 10³ 999x=1235 ∴ x= 1235 999 따라서 가장 편리한 식은 ③ 1000x-x이다.  ③ 0071 x=1.0H4라 하면 x=1.0444y ㉠의 양변에 100 을 곱하면 100 x=104.444y yy ㉡ yy ㉠ ㉠의 양변에 10을 곱하면 10x= 10.444y yy ㉢ ㉡에서 ㉢ 을 변끼리 빼면 90 x= 94 ∴ x= = ;9(0$; ;4$5&;  11  12 즉 7 3_5 3_5 므로 x=12 다. 따라서 3의 배수 중 가장 작은 두 자리의 자연수는 12이 0078 2.0H7= 207-20 90 = 187 90 = 187 2_3Û`_5 즉 187 2_3Û`_5 2_3Û` _x가 유한소수가 되려면 x는 3Û`=9의 배수이 어야 한다. 따라서 9의 배수가 아닌 것은 ③ 30이다.  ③ 0079 0.1H3= 13-1 90 = = ;9!0@; ;1ª5; _a가 자연수가 되려면 a는 15의 배수이어야 한다. 따라서 15의 배수 중 가장 작은 자연수는 15이므로 즉 ;1ª5; a=15 1. 유리수와 순환소수 | 5 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.  ④  15 0086 2+ + + +y 4 10Û` 4 10Ü` 4 10Ý` =2+0.04+0.004+0.0004+y =2.0444y=2.0H4 = = :Á9¥0¢: ;4(5@; 따라서 a=92, b=45이므로 a+b=92+45=137  137 0087 ① 2.0H1=2.0111y ① 2.H0H1=2.0101y ① ∴ 2.0H1>2.H0H1 ② 2.H4=2.444y   2.4=2.40   ∴ 2.H4>2.4 ③ 5.2H3=5.2333y ④ 1.55=1.500   5.H2H3=5.2323y   1.H5H0=1.5050y   ∴ 5.2H3>5.H2H3   ∴ 1.5<1.H5H0 따라서 두 수의 대소 관계가 옳은 것은 ③이다.  ③ ⑤ 0.H65=0.666y   0.6H1=0.6111y   ∴ 0.H6>0.6H1 0088 ㉠ 2.267=2.2670 ㉡ 2.26H7=2.26777y ㉢ 2.2H6H7=2.26767y ㉣ 2.H26H7=2.267267y 따라서 작은 것부터 차례로 나열하면 ㉠, ㉣, ㉢, ㉡이다.  ㉠, ㉣, ㉢, ㉡ 0089 0.H3H0=0.3030y, =0.0333y이므로 가장 큰 수는 ;3Á0; 0.H3H0이다.  0.H3H0 0080 0.2H3= 23-2 90 = = ;9@0!; ;3¦0; 즉 ;3¦0; _n이 어떤 자연수의 제곱이 되려면 n=30_7_kÛ` (k는 자연수) 꼴이어야 하므로 가장 작은 자 연수 n의 값은 30_7=210  210 0081 1.1H3= 113-11 90 = = :Á9¼0ª: ;1!5&; 이고, 영모는 분자는 바르게 보았으므로 처음 기약분수의 분자는 17이다. 1.H4= 14-1 9 = :Á9£: 처음 기약분수의 분모는 9이다. 이고, 민주는 분모는 바르게 보았으므로 따라서 처음 기약분수는 이므로 =1.H8  1.H8 :Á9¦: :Á9¦: 0082 0.H6H3= 에서 분자는 바르게 보았으므로 a=7 = 286 90 = 143 45 에서 분모는 바르게 보았으 = ;9^9#; ;1¦1; 317-31 90 3.1H7= 므로 b=45 ∴ a+b=45+7=52  52 0083 2.2H6= 226-22 90 = = :ª9¼0¢: ;1#5$; 이고, 우진이는 분자는 바르 게 보았으므로 처음 기약분수의 분자는 34이다. 2.H2H3= 223-2 99 = :ª9ª9Á: 이고, 성훈이는 분모는 바르게 보았으 므로 처음 기약분수의 분모는 99이다. 따라서 처음 기약분수는 이므로 =0.H3H4  0.H3H4 ;9#9$; ;9#9$; 0084 ⑴ + ;1Á0; 1 10Û` 1 10Ü` + +y=0.1+0.01+0.001+y =0.111y=0.H1 ⑵ 7_ + {;1Á0; 1 10Û` 1 10Ü` + +y =7_0.H1=0.H7 } 다른 풀이 ⑵ 7_ + {;1Á0; 1 10Û` + 1 10Ü` +y = } ;1¦0; + 7 10Û` + +y 7 10Ü` =0.7+0.07+0.007+y =0.777y=0.H7  ⑴ 0.H1 ⑵ 0.H7 0090 0.H2H1= = ;9@9!; ;3¦3; 이므로 =x+0.H2H1에서 =x+ ;1¤1; ;3¦3; ;1¤1; ∴ x= - = ;1¤1; ;3¦3; ;3!3!; ;3!; = =0.H3  0.H3 0091 0.Ha= a-2에서 = a-2 ;9A; ;9&; ;9&; 0085 3+0.3+0.03+0.003+y=3.333y=3.H3 이므로 a=2  ∴ a=3 ;3@;  3 _(3+0.3+0.03+0.003+y)= _3.H3 ;9Á0; ;9Á0; = _ = ;9Á0; :£9¼: ;2Á7; 0092 0.H5x-1.H3=0.H7에서 x- 13-1 9 = ;9&; ;9%;  27 x- = , ;9&; ;9%; :Á9ª: x= :Á9»: ;9%;   ∴ x= :Á5»:  x= :Á5»: ∴ x=27 6 | 정답과 해설 0093 2.H3H7= 237-2 99 = :ª9£9°: 이므로 2.H3H7=A_0.H0H1에서 :ª9£9°: =A_    ;9Á9; ∴ A=235 0.43H7= 437-43 900 = ;9#0(0$; 이므로 0.43H7=B_0.00H1에서 =B_ ;9#0(0$;    ;90!0; ∴ B=394 ∴ B-A=394-235=159  159 STEP 3 심화유형 Master p.20~p.22 0100 ;1¦3; =0.H53846H1이므로 순환마디의 숫자의 개수는 6개이고, 18=6_3이므로 소수점 아래 18번째 자리의 숫자까지는 순 환마디가 3번 반복된다. ∴ aÁ-aª+a£-a¢+y+aÁ¦-aÁ¥   =3_(aÁ-aª+a£-a¢+a°-a¤)   =3_(5-3+8-4+6-1)=33  33 0094 0.Hx= 이므로 <0.Hx< 에서 ;9{; ;4#; ;6%; < < ;9{; ;6%; ;4#; 즉 < ;3@6&; 4x 36 < ;3#6); 이므로 27<4x<30 0101 ;1£3; =0.H23076H9 이므로 순환마디의 숫자의 개수는 6개이다. 이때 50=6_8+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자 까지는 순환마디가 8번 반복되고, 순환마디의 숫자 2, 3은 한 따라서 부등식을 만족하는 한 자리의 자연수 x의 값은 7이다. 번 더 반복된다.  7 ∴ aÁ+aª+a£+y+a°¼   =8_(2+3+0+7+6+9)+2+3 =221  221 0095 0.Hx= 이므로 <(0.Hx)Û`<1에서 < ;9!; Û`<1 ;9!; {;9{;} < ;9!; <1, 즉 < ;8»1; xÛ` 81 < ;8*1!; 이므로 9330에서 (x2)10>(33)10 따라서 x2>33, 즉 x2>27을 만족하는 자연수 x의 최솟값은 6이다.  6  x ;2(; 0228 ㉠ Ú n이 홀수일 때, n+1은 짝수이므로 (-1)n+(-1)n+1=-1+1=0 Û n이 짝수일 때, n+1은 홀수이므로 (-1)n+(-1)n+1=1+(-1)=0 Ú, Û에서 (-1)n+(-1)n+1=0 ㉡ (-1)n_(-1)n+1 =(-1)n+n+1=(-1)2n+1 이때 2n+1은 홀수이므로 (-1)2n+1=-1 ㉢ (-a)n+1Ö(-a)n=(-a)n+1-n=-a  6ab 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢이다.  ㉠, ㉢ 0223 평행사변형의 넓이는 (x2y3)2_h=x4y6h 0229 각 단계에서 남은 정삼각형 조각의 개수는 다음 표와 같다. 직각삼각형의 넓이는 _ ;2!; ;4#; xy6_16x2=6x3y6 두 도형의 넓이가 같으므로 x4y6h=6x3y6 ∴ h=6x3y6Öx4y6= 6x3y6 x4y6 = ;[^;  ;[^; 1단계 3개 2단계 32개 3단계 33개 4단계 34개 5단계 35개 y y 이때 35Ö33=32=9이므로 [5단계]에서 남은 정삼각형 조각 의 개수는 [3단계]에서 남은 정삼각형 조각의 개수의 9배이 다.  9배 STEP 3 심화유형 Master 0224 312△322= 324+322 10 = 322(32+1) 10 = (312)2+322 10 322_32+322 10 322_10 10 =322 = = p.38~p.40 0230 16`MB =16_210`KB =(16_210)_210`byte =(16_210_210)_8`bit =24_210_210_23`bit =227`bit ∴ k=27  27 0231 4.5_1010`(m)=4.5_107`(km)이므로 4.5_10à` 3_10Þ` =1.5_10Û`=150(초)  150초 ∴ n=22  22 0225 (xŒ`yº`z`)¶`=x20y15z35에서 xadybdzcd=x20y15z35 이때 ad=20, bd=15, cd=35이므로 가장 큰 자연수 d는 20, 15, 35의 최대공약수이다. 즉 d=5 이때 a=4, b=3, c=7이므로 0232 16=24, 8=23이므로 16a+1= (24)a+1= (23)15 2b =240, 24a+4= 24a+4=245-b=240 815 2b =240에서 245 2b =2Ý40 a+b+c+d=4+3+7+5=19  19 즉 4a+4=40에서 a=9 16 | 정답과 해설   45-b=40에서 b=5 ∴ a+b=9+5=14 즉 8_10x-2이 9자리의 자연수이므로  14 x-2=8 ∴ x=10  10 0233 48+87 45+85 = 216+221 210+215 (22)8+(23)7 (22)5+(23)5 = 216 216(1+25) 210 =26 210(1+25) = = ∴ { 3 48+87 45+85 } =(26)3=218  218 0234 2n+1(3n-3n+2)=2n+1_3n-2n+1_3n+2 0239 215_1520 4510 = 215_320_520 320_510 215_(3_5)20 (32_5)10 = =215_510=25_210_510 =25_(2_5)10 =32_1010 따라서 12자리의 자연수이므로 n=12  12 =2n_2_3n-2n_2_3n_32 =2_(2_3)n-18_(2_3)n =2_6n-18_6n =6n(2-18)  =-16_6n   0240 (좌변)= xay4z_ - ;3!; { 1 4xy bz6 } _4x2y2bz6 =- xa+1 y b+4z ;3!; 즉 - xa+1 y b+4z=cx3y5z이므로 ;3!; ∴ a=-16  -16 - =c, a+1=3, b+4=5 ;3!; 따라서 a=2, b=1, c=- 이므로 ;3!; a+b+c=2+1+ - = ;3*; ;3!;} {  ;3*; 0235 a=2x+3에서 a=2x_23이므로 2x= ;8A;    ∴ 22_(4x+4x+4x+4x) =22_4_4x =22_22_22x =24_22x ∴ =16_(2x)2=16_ ∴ =16_ = aÛ` 64 aÛ` 4   {;8A;} 2` 0241 어떤 식을 A라 하면 AÖ a3b2 =-4a2b이므로 {-;2%; } A=-4a2b_ a3b2 =10a5b3 {-;2%; } 따라서 바르게 계산하면  ② 0236 5x+2(2x+1+3x) =5x+2_2x+1+5x+2_3x 10a5b3_ a3b2 =-25a8b5 {-;2%; }  -25a8b5 =5x_52_2x_2+5x_52_3x =50_(5_2)x+25_(5_3)x =50_10x+25_15x    =50a+25b  ④ 0237 a=2x-1에서 a=2xÖ2이므로 2x=2a b=3x+1에서 b=3x_3이므로 3x= b ;3!; ∴ 6x=(2_3)x=2x_3x =2a_ b= ab ;3!; ;3@; 0238 2x+1_5x-2 =2(x-2)+3_5x-2 =2Ü`_2x-2_5x-2 =2Ü`_(2_5)x-2 =8_10x-2 0242 직각삼각형 ABC를 BCÓ를 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전체는 밑면인 원의 반지름의 길이가 이고 높 3x2y 2z 이가 8x3y2z6인 원뿔이다. 3x2y 2z } ∴ (부피)= _p_ ;3!; 2 _8x3y2z6 { 9x4y2 4z2 _8x3y2z6 = _p_ ;3!; =6px7y4z4  6px7y4z4  ① 0243 SÁ= _9a3b2_4ab4=18a4b6, Sª=x2이므로 ;2!; SÁ`:`Sª=2`:`1에서 18a4b6`:`x2=2`:`1 2x2=18a4b6  ∴ x2=9a4b6 이때 a>0, b>0, x>0이므로 x2=9a4b6=(3a2b3)2에서 x=3a2b3  3a2b3 2. 단항식의 계산 | 17 3 다항식의 계산 다항식의 계산 다항식의 계산 STEP 1 기초 Build 0244 (주어진 식) =a+3b+2a-4b  =3a-b  3a-b 0245 (주어진 식) =-2x-y+4x-2y  =2x-3y  2x-3y 0246 (주어진 식) =6a+2b-3+3a-7b+4  =9a-5b+1  9a-5b+1 0247 (주어진 식) =4x-3y+1-x+5y-2  =3x+2y-1  3x+2y-1 0248 (주어진 식)=a- b+ a- b ;2#; ;4#; ;2!; = a+ a- b- b ;2#; ;2!; ;4#; ;4$; = a-2b ;4&;  a-2b ;4&; 0249 (주어진 식)= 2(a-b)-3(2a+b) 6 = = 2a-2b-6a-3b 6 -4a-5b 6 =- ;3@; a- b  - ;6%; a- b ;6%; ;3@; 0250 (주어진 식) =aÛ`+2a+1+4aÛ`-a+5 =5aÛ`+a+6  5aÛ`+a+6 0251 (주어진 식) =-xÛ`+6x+5-2xÛ`+x-7  =-3xÛ`+7x-2  -3xÛ`+7x-2 0252 (주어진 식) =5a-(4-2a+3b)  =5a-4+2a-3b  =7a-3b-4   7a-3b-4 0253 (주어진 식) =a-{3a-(2a-b-3a+3b)}  =a-{3a-(-a+2b)}  =a-(3a+a-2b)  =a-(4a-2b)  =a-4a+2b  =-3a+2b  -3a+2b 0255 (주어진 식) =3xÛ`_(-3x)-2x_(-3x)  =-9xÜ`+6xÛ`  -9xÜ`+6xÛ` p.43 0256 (주어진 식)= 9ab+15bÛ` 3b = 9ab 3b + 15bÛ` 3b =3a+5b 0257 (주어진 식)= 18aÝ`b+9aÜ`bÛ` -3aÛ`b = 18aÝ`b -3aÛ`b + 9aÜ`bÛ` -3aÛ`b =-6aÛ`-3ab  -6aÛ`-3ab 0258 (주어진 식)=3a-2b-(4a+2b) =3a-2b-4a-2b =-a-4b   -a-4b 0259 (주어진 식)= -6xÛ`+4x 2x + 16xÛ`-8x 4x =-3x+2+4x-2  =x  0260 -a+5b =-(3b-2)+5b  =-3b+2+5b   =2b+2 0261 3a-7b =3(3b-2)-7b   =9b-6-7b    =2b-6                 STEP 2 적중유형 Drill 0262 (주어진 식)= 2(-x+2y)-3(3x-y) 6 = = -2x+4y-9x+3y 6 -11x+7y 6 =- :Á6Á: x+ y ;6&; 따라서 a=- , b= 이므로 :Á6Á: ;6&;  3a+5b  x        2b+2  2b-6 p.44~p.52 0254 (주어진 식) =4a_2a-4a_1  =8aÛ`-4a  8aÛ`-4a a-b=- - =- :Á6Á: ;6&; :Á6¥: =-3  -3 18 | 정답과 해설 0263 (좌변) =3x-5y-2+x+3y-7=4x-2y-9 따라서 a=4, b=-2, c=-9이므로 a+b-c=4+(-2)-(-9)=11  11 0264 (주어진 식) =4a+6b-2-3a+6b-3 =a+12b-5  a+12b-5 0265 (주어진 식) = 4(3x-2y)-3(x+3y)+6(x-y) 12 = 12x-8y-3x-9y+6x-6y 12 = 15x-23y 12 = x- ;4%;  ;1@2#; y 따라서 a= , b=- 이므로 ;4%; ;1@2#; 2a+b=2_ + - { ;4%; ;1@2#;} = ;1¦2;  ;1¦2; 0266 (주어진 식)= x+ y- x+y ;2!; ;3@; ;4#; = x- x+ y+ y ;2@; ;2!; ;1¥2; ;1»2; = x+ y ;2#; ;1Á2; 0270 (주어진 식)= aÛ`+ a-3+ aÛ`-a+1 ;2!; ;4#; ;4#; ;4%; ;\3@; ;4@; ;3!; = aÛ`+ aÛ`+ a- a-3+1 ;3@; ;3#; = aÛ`- a-2  aÛ`- a-2 ;4%; ;3!; 0271 (좌변) =7x-{3x-y+(-x+3y-2x+y)} =7x-{3x-y+(-3x+4y)} =7x-(3x-y-3x+4y) 0272 (주어진 식) =4x-(3y+2x-y-3x) =7x-3y  따라서 a=7, b=-3이므로 a+b=7+(-3)=4 =4x-(2y-x) =4x-2y+x =5x-2y 따라서 a=5, b=-2이므로 a+b=5+(-2)=3 따라서 x의 계수는 , y의 계수는 이므로 ;1Á2; ;2#; _ = ;8!; ;2#; ;1Á2;  ;8!; 0273 (주어진 식) =3x-(7xÛ`+4x-3xÛ`+2x-3) =3x-(4xÛ`+6x-3) =3x-4xÛ`-6x+3 =-4xÛ`-3x+3  -4xÛ`-3x+3 0267 (주어진 식)= 9(2a-b)+6a-8(a-3b) 6 0274 (주어진 식) =4xÛ`-{2x-2(xÛ`+3x-5-4xÛ`)}  4  3 = 18a-9b+6a-8a+24b 6 = 16a+15b 6 = a+ b ;2%; ;3*;  ;3*; a+ ;2%;  b 0268 (주어진 식) =2xÛ`-6x+4-3xÛ`+9x+12 =-xÛ`+3x+16 따라서 A=-1, B=16이므로 A+B=-1+16=15  15 0269 ③ (3xÛ`+5x+3)-4(xÛ`-2x+3) =3xÛ`+5x+3-4xÛ`+8x-12     =-xÛ`+13x-9 ④ (2xÛ`+5x+2)-3(xÛ`+2x-2) =2xÛ`+5x+2-3xÛ`-6x+6 =-xÛ`-x+8 ⑤ (5xÛ`-4x+1)-3(xÛ`+x+3) =5xÛ`-4x+1-3xÛ`-3x-9 =2xÛ`-7x-8 =4xÛ`-{2x-2(-3xÛ`+3x-5)} =4xÛ`-(2x+6xÛ`-6x+10) =4xÛ`-(6xÛ`-4x+10)  =4xÛ`-6xÛ`+4x-10      =-2xÛ`+4x-10 따라서 a=-2, b=4, c=-10이므로 a+b-c=-2+4-(-10)=12  12 0275 +(3xÛ`-5x+2)=-2xÛ`+4x-5에서  =-2xÛ`+4x-5-(3xÛ`-5x+2) =-2xÛ`+4x-5-3xÛ`+5x-2 =-5xÛ`+9x-7  -5xÛ`+9x-7 0276 5x-2{x-y-( 5x-2{x-y-( +y)}=-x+4y에서 )-y}=-x+4y 5x-2{x-2y-( )}=-x+4y 5x-2x+4y+2_ =-x+4y 3x+4y+2_ =-x+4y 3. 다항식의 계산 | 19 따라서 옳지 않은 것은 ③이다.  ③ 2_ =-x+4y-(3x+4y)     2_ ∴ =-4x   =-2x 세로 두 번째 줄에서  -2x (-2a-1)+㉠+(2aÛ`+5)=3aÛ`-3a+5이므로 다른 풀이 5x-2{x-y-( +y)}=-x+4y에서 -2{x-y-( +y)}=-6x+4y ㉠ =3aÛ`-3a+5-(-2a-1)-(2aÛ`+5)    =3aÛ`-3a+5+2a+1-2aÛ`-5 =aÛ`-a+1  aÛ`-a+1 양변을 -2로 나누면 x-y-( +y)=3x-2y +y=x-y-(3x-2y) +y=-2x+y ∴ =-2x+y-y=-2x 0277 A+(2xÛ`-4x+1)=4xÛ`-x+4이므로 A =4xÛ`-x+4-(2xÛ`-4x+1) =4xÛ`-x+4-2xÛ`+4x-1 =2xÛ`+3x+3  2xÛ`+3x+3 0278 3(3a-2b+5)-2A=7a-2b+5이므로 9a-6b+15-2A=7a-2b+5에서 2A =9a-6b+15-(7a-2b+5)  =9a-6b+15-7a+2b-5   =2a-4b+10 ∴ A=a-2b+5  a-2b+5 0279 ⑴ ㈎ 에서 A+(-xÛ`+2)=xÛ`-1이므로 A =xÛ`-1-(-xÛ`+2) =xÛ`-1+xÛ`-2 ` =2xÛ`-3 ㈏ 에서 A-(3xÛ`-3x-4)=B이므로 B =2xÛ`-3-(3xÛ`-3x-4) =2xÛ`-3-3xÛ`+3x+4 =-xÛ`+3x+1 ⑵ 2A-B =2(2xÛ`-3)-(-xÛ`+3x+1) =4xÛ`-6+xÛ`-3x-1 =5xÛ`-3x-7  ⑴ A=2xÛ`-3, B=-xÛ`+3x+1 ⑵ 5xÛ`-3x-7 0280 aÛ`+4 -2a-1 2aÛ`-2a -a+1 ㉠ ㉡ 세로 첫 번째 줄에서 (aÛ`+4)+(2aÛ`-2a)+(-a+1)=3aÛ`-3a+5 가로 세 번째 줄에서 (-a+1)+㉡+(aÛ`-2a-1)=3aÛ`-3a+5이므로 20 | 정답과 해설 0281 - x(4xÛ`-8x+12) ;4!; =- x_4xÛ`- - x _8x+ - x _12 { ;4!; } { ;4!; } ;4!; =-xÜ`+2xÛ`-3x 따라서 a=-1, b=2, c=-3이므로 a+b+c=-1+2+(-3)=-2  -2 0282 (3xÛ`-12x+9)_ x ;3@; =3xÛ`_ x-12x_ x+9_ x ;3@; ;3@; ;3@; =2xÜ`-8xÛ`+6x 따라서 xÛ`의 계수는 -8, x의 계수는 6이므로 -8+6=-2  -2 0283 ① -3x(-2xÛ`+4x-6)=6xÜ`-12xÛ`+18x ② -3xy(-7x+2xy+2)=21xÛ`y-6xÛ`yÛ`-6xy ③ (bÛ`-3a+7)_(-a)=-abÛ`+3aÛ`-7a ④ (9xÛ`-6xy-yÛ`)_ x=3xÜ`-2xÛ`y- xyÛ` ;3!; ;3!; 따라서 옳은 것은 ⑤이다.  ⑤ 0284 (3xÜ`y-9xÛ`yÜ`)Ö - xy 2 } { 2 xy } { =(3xÜ`y-9xÛ`yÜ`)_ - =3xÜ`y_ - -9xÛ`yÜ`_ - 2 xy } { 2 xy } { =-6xÛ`+18xyÛ` 따라서 A=-6, B=18이므로 A+B=-6+18=12  12 aÛ`-2a-1 0285 (주어진 식)=(4aÛ`b-8ab+2b)_ ;b@; =4aÛ`b_ -8ab_ +2b_ ;b@; ;b@; ;b@; =8aÛ`-16a+4  8aÛ`-16a+4 ㉡ =3aÛ`-3a+5-(-a+1)-(aÛ`-2a-1)    0286 ① (2ax-4ay)Ö2a= =3aÛ`-3a+5+a-1-aÛ`+2a+1 =2aÛ`+5 ② (9xÛ`y-12xyÛ`)Ö3xy= 2ax-4ay 2a =x-2y 9xÛ`y-12xyÛ` 3xy =3x-4y ③ (12aÛ`bÜ`+6abÛ`)Ö ab=(12aÛ`bÜ`+6abÛ`)_ ;2#; 2 3ab =8abÛ`+4b -10ab+5bÛ` 5a =-2b+ bÛ` a ④ (-10ab+5bÛ`)Ö5a= ⑤ (15xÜ`y-10xÛ`y+5xy)Ö 5x y y 5x   =(15xÜ`y-10xÛ`y+5xy)_   =3xÛ`yÛ`-2xyÛ`+yÛ` 따라서 옳은 것은 ⑤이다.  ⑤ 0291 어떤 식을 A라 하면 A_xÛ`y=-2xÝ`yÜ`+3xÜ`yÛ`이므로 A=(-2xÝ`yÜ`+3xÜ`yÛ`)ÖxÛ`y = -2xÝ`yÜ`+3xÜ`yÛ` xÛ`y =-2xÛ`yÛ`+3xy 따라서 바르게 계산하면 (-2xÛ`yÛ`+3xy)ÖxÛ`y = -2xÛ`yÛ`+3xy xÛ`y =-2y+ ;[#; =-10x-7y+11  -10x-7y+11 A+B+C=9+(-11)+(-2)=-4  -4 0287 어떤 식을 A라 하면 A-(xÛ`+2x+5)=4xÛ`-x-6이므로 A =4xÛ`-x-6+(xÛ`+2x+5)=5xÛ`+x-1 따라서 바르게 계산하면 (5xÛ`+x-1)+(xÛ`+2x+5)=6xÛ`+3x+4 0288 어떤 식을 A라 하면 A+(3x+2y-5)=-4x-3y+1이므로 A =-4x-3y+1-(3x+2y-5) =-4x-3y+1-3x-2y+5 =-7x-5y+6 따라서 바르게 계산하면 (-7x-5y+6)-(3x+2y-5) =-7x-5y+6-3x-2y+5 0289 ⑴ 어떤 식을 A라 하면 (xÛ`-2x+5)+A=6xÛ`+x+1이므로 A =6xÛ`+x+1-(xÛ`-2x+5) =6xÛ`+x+1-xÛ`+2x-5=5xÛ`+3x-4 ⑵ 바르게 계산하면 (xÛ`-2x+5)-(5xÛ`+3x-4) =xÛ`-2x+5-5xÛ`-3x+4=-4xÛ`-5x+9 따라서 a=-4, b=-5, c=9이므로 a+b+c=-4+(-5)+9=0 0290 어떤 다항식을 A라 하면 AÖ xy=16x-4y이므로 ;4#; A=(16x-4y)_ xy=12xÛ`y-3xyÛ` 따라서 바르게 계산하면 (12xÛ`y-3xyÛ`)_ xy=9xÜ`yÛ`- xÛ`yÜ` ;4(; ;4#; ;4#;  -2y+ ;[#; 0292 (주어진 식) =(-8ab+4aÛ`b+2b)_ - +(-ax+aÛ`x)_ ;[$; 1 2b } {  6xÛ`+3x+4 =4a-2aÛ`-1-4a+4aÛ` =2aÛ`-1  2aÛ`-1 0293 (주어진 식) =2xÛ`-2x-6xÛ`+9x+7xÛ`-x+1 =3xÛ`+6x+1  3xÛ`+6x+1 0294 (주어진 식) =9xÛ`-6xy+3x-5xy-2yÛ`+3y =9xÛ`-11xy+3x-2yÛ`+3y 따라서 A=9, B=-11, C=-2이므로 0295 (주어진 식) =8x-6y-(2x-3y) =8x-6y-2x+3y =6x-3y  6x-3y 0296 (좌변)= 9xÜ`-81xyÛ` -3x - 21xÜ`+7xyÛ` 7x =-3xÛ`+27yÛ`-3xÛ`-yÛ` =-6xÛ`+26yÛ` 따라서 A=-6, B=26이므로 A+B=-6+26=20  ⑴ 5xÛ`+3x-4 ⑵ 0  20 0297 (주어진 식)=8aÛ`+24a-(aÜ`b+5aÛ`b-2aÜ`b)Öab =8aÛ`+24a-(-aÜ`b+5aÛ`b)Öab =8aÛ`+24a- -aÜ`b+5aÛ`b ab =8aÛ`+24a-(-aÛ`+5a) =8aÛ`+24a+aÛ`-5a =9aÛ`+19a  9aÛ`+19a 3. 다항식의 계산 | 21  9xÜ`yÛ`- xÛ`yÜ` ;4(; 0298 (주어진 식)=2xÛ`-2xy-(2xÛ`yÛ`+xÜ`y)_ 3 xy =2xÛ`-2xy-(6xy+3xÛ`) =-xÛ`-8xy =-(-5)Û`-8_(-5)_3 =-25+120 =95 0299 (주어진 식)=5x-4y-(4x-6y) =5x-4y-4x+6y =x+2y =15+2_(-7) =15-14 =1 0300 (주어진 식)=6aÛ`-15ab-2aÛ`+6ab =4aÛ`-9ab =4_ Û`-9_ _ ;2!; ;3!; {;2!;} =1- ;2#; =- ;2!; 0301 (주어진 식) =4x-3y-(x+2y)  =4x-3y-x-2y =3x-5y =3_(-2)-5_1 =-6-5 =-11 DFÓ=DCÓ-FCÓ=3a-b이므로 (△AFD의 넓이)= _6b_(3a-b)=9ab-3bÛ` ;2!; ∴ (△AEF의 넓이)=6b_3a-3ab-2bÛ`-(9ab-3bÛ`) =18ab-3ab-2bÛ`-9ab+3bÛ` =bÛ`+6ab  bÛ`+6ab  95 0304 (가로의 길이)_9xÛ`y=27xÞ`y+18xÛ`y이므로 (가로의 길이)=(27xÞ`y+18xÛ`y)Ö9xÛ`y = 27xÞ`y+18xÛ`y 9xÛ`y =3xÜ`+2  3xÜ`+2 0305 길의 넓이를 S라 하면 S =x(4x+2)+x(3x+1)-xÛ` =4xÛ`+2x+3xÛ`+x-xÛ`  1 =6xÛ`+3x (mÛ`)  (6xÛ`+3x) mÛ` 0306 (사다리꼴의 넓이)= _(2abÛ`+4aÛ`b)_abÛ` ;2!; =aÛ`bÝ`+2aÜ`bÜ` 3abÛ`_(세로의 길이)=aÛ`bÝ`+2aÜ`bÜ`이므로 (세로의 길이)=(aÛ`bÝ`+2aÜ`bÜ`)Ö3abÛ`  - ;2!; = aÛ`bÝ`+2aÜ`bÜ` 3abÛ` = abÛ`+ aÛ`b ;3!; ;3@;  ;3!; abÛ`+ aÛ`b ;3@; 0307 4aÛ`_6b_(높이)=72aÝ`bÛ`-48aÜ`b이므로 24aÛ`b_(높이)=72aÝ`bÛ`-48aÜ`b ∴ (높이)=(72aÝ`bÛ`-48aÜ`b)Ö24aÛ`b  -11 = 72aÝ`bÛ`-48aÜ`b 24aÛ`b =3aÛ`b-2a  3aÛ`b-2a 0302 ⑴ (주어진 식)= 6xÛ`yÜ`-12xyÛ` 2xy + 3xÛ`yÜ`-9xÜ`y 3xÛ`y 0308 p_(3a)Û`_(높이)=9paÝ`-27paÛ`b이므로 9paÛ`_(높이)=9paÝ`-27paÛ`b =3xyÛ`-6y+yÛ`-3x ∴ (높이)=(9paÝ`-27paÛ`b)Ö9paÛ` =3_ _(-2)Û`-6_(-2)+(-2)Û`-3_ ;3!; ;3!; ⑵ 3xyÛ`-6y+yÛ`-3x =4+12+4-1 =19  ⑴ 3xyÛ`-6y+yÛ`-3x ⑵ 19 0309 2a_2_(큰 직육면체의 높이)=2aÛ`+4ab에서 = 9paÝ`-27paÛ`b 9paÛ` =aÛ`-3b  aÛ`-3b (큰 직육면체의 높이)= 2aÛ`+4ab 4a = a+b ;2!; a_2_(작은 직육면체의 높이)=2aÛ`-2ab에서 (작은 직육면체의 높이)= 2aÛ`-2ab 2a =a-b ∴ h= a+b +(a-b)= a {;2!; } ;2#;  a ;2#;       0303 (△ABE의 넓이)= _2b_3a=3ab ECÓ=BCÓ-BEÓ=6b-2b=4b이므로 (△ECF의 넓이)= _4b_b=2bÛ` ;2!; ;2!; 22 | 정답과 해설 0310 3(2A+B)-4(A+B)     =6A+3B-4A-4B    =2A-B  =2(-2x+y)-(3x+5y)  =-4x+2y-3x-5y              =-7x-3y  -7x-3y 0311 a-2b+4  =a-2(-2a+1)+4  =a+4a-2+4    =5a+2 따라서 a의 계수는 5이다.  5 ⑵ xÛ`-xy  =xÛ`-x(2x-1)      =xÛ`-2xÛ`+x   =-xÛ`+x   ⑴ 5x-5 ⑵ -xÛ`+x 0317 (2x+y)`:`(x-y)=3`:`2에서 2(2x+y)=3(x-y) 4x+2y=3x-3y  ∴ x=-5y ∴ 3x-5y+1 =3_(-5y)-5y+1    =-15y-5y+1   =-20y+1   -20y+1     0312 2A-3B =2(2x-y)-3(x-3y+1)    =4x-2y-3x+9y-3    =x+7y-3  x+7y-3  0313 4A+9B-5=4_ 3x-y 2 +9_ x+y+1 3 -5 =2(3x-y)+3(x+y+1)-5 =6x-2y+3x+3y+3-5 =9x+y-2  9x+y-2 0319 a`:`b=3`:`1에서 a=3b 0318 3x+y=4x+3y에서 x=-2y ∴ x-8y 2x-y = -2y-8y 2_(-2y)-y ∴ = -10y -5y =2  ∴ a+2b 2a-5b = 3b+2b 2_3b-5b ∴ = =5 5b b 0320 4a+b a-2b =3에서 4a+b=3(a-2b) 4a+b=3a-6b  ∴ a=-7b ∴ 2a+3b 3a-b = 2_(-7b)+3b 3_(-7b)-b ∴ = -11b -22b = ;2!; 0321 =5에서 ;[!;+;]!; x+y xy =5   ∴ x+y=5xy ∴ x+3xy+y x-3xy+y = x+y+3xy x+y-3xy     = 5xy+3xy 5xy-3xy = ;2*[{]}; =4  2  5  ;2!;  4 3. 다항식의 계산 | 23 0314 A-{2B-2(A-2B)}   =A-(2B-2A+4B)   =A-(-2A+6B)  =3A-6B  =3(a-2b)-6(-a+3b)  =3a-6b+6a-18b                  =9a-24b   9a-24b 0315 2x-3y=6x-4y-15에서 y=4x-15 ∴ 3x-2y-20 =3x-2(4x-15)-20    =3x-8x+30-20    =-5x+10   -5x+10 0316 2x-y=1에서 y=2x-1 ⑴ x+2y-3 =x+2(2x-1)-3  =x+4x-2-3    =5x-5               0322 a+b+c=0에서 b+c=-a, c+a=-b, a+b=-c 따라서 x+6y+ =2x-y이므로  =2x-y-(x+6y)=x-7y  x-7y ∴ a b+c + b c+a + c a+b = a -a + b -b + c -c =(-1)+(-1)+(-1)      A+(2aÛ`+2a)=5aÛ`+7a+8이므로 =-3   -3 A =5aÛ`+7a+8-(2aÛ`+2a) 0327 서로 마주 보는 면에 있는 두 다항식의 합은 (2aÛ`+6a)+(3aÛ`+a+8)=5aÛ`+7a+8 =3aÛ`+5a+8 B+(aÛ`+3a+2)=5aÛ`+7a+8이므로 p.53~p.55 B =5aÛ`+7a+8-(aÛ`+3a+2)  =4aÛ`+4a+6  A=3aÛ`+5a+8, B=4aÛ`+4a+6 심화유형 Master STEP 3 0323 2x+3y-4 x-2y+5 6x-3y+2 (-1)á`á` ㉠ ㉡ ㈎ ㉠에 알맞은 식은 ㉡에 알맞은 식은 (2x+3y-4)+(x-2y+5)=3x+y+1 (6x-3y+2)+(-1)á`á` =6x-3y+2+(-1)  =6x-3y+1 ㈎에 알맞은 식은 ㉠-㉡ 을 하면 (3x+y+1)-(6x-3y+1)=-3x+4y 0324 (주어진 식) =4axÛ`-8x+20a-6xÛ`+12ax+8 =(4a-6)xÛ`+(12a-8)x+20a+8 이때 xÛ`의 계수와 x의 계수의 합이 2이므로 (4a-6)+(12a-8)=2 16a=16  ∴ a=1 따라서 구하는 상수항은 20a+8=20_1+8=28 0325 (주어진 식)  -3x+4y  6a+9b 0328 어떤 식을 A라 하면 A_ ab-(aÛ`b-7abÛ`)=aÛ`b+10abÛ`에서 A_ ab=aÛ`b+10abÛ`+(aÛ`b-7abÛ`) ;3!; ;3!; =2aÛ`b+3abÛ` ∴ A=(2aÛ`b+3abÛ`)Ö ab ;3!; 3 ab =(2aÛ`b+3abÛ`)_ =6a+9b 0329 어떤 식을 A라 하면 3(2x-5y+4)-5A=-4x+20y+7이므로 6x-15y+12-5A=-4x+20y+7 5A =6x-15y+12-(-4x+20y+7) =10x-35y+5 ∴ A=2x-7y+1  28 따라서 바르게 계산한 답은 3(2x-5y+4)+5(2x-7y+1) =6x-15y+12+10x-35y+5 =5x-{-6x-(-3x+2y+5x-y)+2x}+7y =16x-50y+17  16x-50y+17 =5x-{-6x-(2x+y)+2x}+7y  =5x-(-6x-2x-y+2x)+7y  =5x-(-6x-y)+7y  =5x+6x+y+7y  =11x+8y 0330 24Ý`=(2Ü`_3)Ý`=2Ú`Û`_3Ý`이므로 a=12, b=4  11x+8y ∴ (주어진 식)=(8aÜ`bÛ`-6aÛ`bÞ`)_ - _ a 3b 1 2aÛ`bÜ` } 1 6abÝ` } { { ∴ (주어진 식)=(8aÜ`bÛ`-6aÛ`bÞ`)_ - ∴ (주어진 식)=- +ab 4aÛ` 3bÛ` 4_12Û` 3_4Û` ∴ (주어진 식)=- +12_4 ∴ (주어진 식)=-12+48=36  36 0326 (좌변)=6x-{x-3y+(4x-2y-y- )} =6x-(x-3y+4x-3y- ) =6x-(5x-6y- ) =6x-5x+6y+ =x+6y+ 24 | 정답과 해설       0331 (주어진 식) =-2x-3y-6z-(2x+y-2z) =-4x-4y-4z =-4(x+y+z) =-4_(-2) =8 12y 3 0332 타일 한 장의 가로의 길이는 =5x+2y이고, 세로 15x+6y 3 의 길이는 =4y이므로 타일 한 장의 넓이는 (5x+2y)_4y=20xy+8yÛ` 따라서 아직 타일을 붙이지 않은 부분의 넓이의 합은 2_(20xy+8yÛ`)=40xy+16yÛ`  40xy+16yÛ` 0333 직각삼각형 ABC를 ACÓ를 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전체는 밑면인 원의 반지름의 길이가 이고 높 bÜ` 3aÛ` 이가 ACÓ인 원뿔이다. 입장객 수는 n+2n+3n=6n(명) 따라서 1인당 입장료의 평균은  8 an+2bn Ö6n= } a+ b(원) ;3!; ;1°2; {;2%;  {;1°2; a+ b 원 } ;3!; 0336 (3Ü`)Å`_32y 3y =3ß`에서 33x+y=3ß`  ∴ 3x+y=6 33x_32y 3y =3ß` 3x+y=6에서 y=-3x+6 ∴ 3(x-2y)-2(x+y)+8 =3x-6y-2x-2y+8 =x-8y+8 =x-8(-3x+6)+8 =x+24x-48+8 =25x-40  25x-40 _p_ bÜ` 3aÛ` } { Û`_ACÓ=3paÜ`b¡`-2paÛ`bà`이므로 0337 (주어진 식)= 1+ ;aB;{ b a-b } + 1- ;bA;{ a a-b } ;3!; ;3!; pbß` 27aÝ` _p_ _ACÓ=3paÜ`b¡`-2paÛ`bà` bß` 9aÝ` _ACÓ=3paÜ`b¡`-2paÛ`bà` ∴ ACÓ=(3paÜ`b¡`-2paÛ`bà`)Ö =(3paÜ`b¡`-2paÛ`bà`)_ pbß` 27aÝ` 27aÝ` pbß` =81aà`bÛ`-54aß`b  81aà`bÛ`-54aß`b 0334 삼각기둥 모양의 그릇에 들어 있는 물의 부피는 _a_(2b+4)_2a=2aÛ`b+4aÛ` ;2!; 직육면체 모양의 그릇에 들어 있는 물의 높이를 h라 하면 직육면체 모양의 그릇에 들어 있는 물의 부피는 a_a_h= aÛ`h :Á9¤: :Á9¤: 두 그릇에 들어 있는 물의 부피가 같으므로 2aÛ`b+4aÛ`= aÛ`h :Á9¤: ∴ h=(2aÛ`b+4aÛ`)Ö aÛ` :Á9¤: 9 16aÛ` =(2aÛ`b+4aÛ`)_ = b+ ;4(; ;8(;  ;8(; b+ ;4(; 0335 입장료의 합은 a_n+b_2n+ _3n= an+2bn(원) ;2A; ;2%; = _ ;aB; a-b+b a-b + _ ;bA; a-b-a a-b = _ ;aB; a a-b + _ ;bA; -b a-b = b a-b - a a-b = b-a a-b = -(a-b) a-b =-1  -1 0338 a+b+c=0에서 a+b=-c, b+c=-a, c+a=-b ⑴ (주어진 식)= + + + + + a 3c b 3c b 3a c 3a c 3b a 3b ⑵ (주어진 식)= + - + - + ab bc ac bc bc ab ac ab bc ac ab ac = b+c 3a + a+c 3b + a+b 3c = -a 3a + -b 3b + -c 3c =- + + ;3!; {-;3!;} {-;3!;} =-1 = ;cA;+;bA;-;aC;+;bC;-;aB;+;cB; =- b+c a + a+c b + a+b c =- -a a + -b b + -c c =-(-1)+(-1)+(-1) =-1  ⑴ -1 ⑵ -1 3. 다항식의 계산 | 25 0339 2x+ =1에서 2x=1- ;]!; y-1 y ;]!; y-1 2y 2x=   ∴ x= y +;z!; =1에서 =1-y  ∴ z= 1 1-y ;z!; 2y y-1 +2_ 1 1-y ⑴ ;[!; +2z= = 2y-2 y-1 = 2(y-1) y-1 =2 ⑵ xyz= _y_ y-1 2y 1 1-y = -;2!; 0340 x⊙y=3에서 2x+3y 2x-3y =3 2x+3y=3(2x-3y) 2x+3y=6x-9y 4x=12y  ∴ x=3y _7 _7 ∴ (y⊙x)_7= ∴ (y⊙x)_7= 2y+3x 2y-3x 2y+9y 2y-9y 11y -7y ∴ (y⊙x)_7=-11 ∴ (y⊙x)_7= _7 서술형 Power Up! 0341  2_7=2+2+2+2+2+2+2이고,   2à`=2_2_2_2_2_2_2이다. 0342 ⑴ 1000=10Ü` (마리)의 암컷 황소개구리가 한 마리당   10000=10Ý` (개)의 알을 낳았으므로 알의 개수는   10Ü`_10Ý`=10à` (개)이다.   또 알에서 부화된 10à`마리의 올챙이가 암컷 황소개구리로 자라서 한 마리당 10000=10Ý` (개)의 알을 낳았으므로 알 의 개수는 10à`_10Ý`=10Ú`Ú` (개)이다. 0344 ⑴ 4Å`+4Å`+4Å`+4Å`=4_4Å`=4_(2Û`)Å`=4_22x   3´`+3´`+3´`=3_3´`   27´`+27´`+27´`=3_27´`=3_(33)´`=3_33y   2Å`+2Å`=2_2Å` 4_22x 3_3y _ ⑵ (좌변)= 3_33y 2_2x =2_2Å`_32y=2x+1_32y ⑶ 648=2Ü`_3Ý`이므로   2x+1_32y=2Ü`_3Ý`에서   x+1=3, 2y=4   따라서 x=2, y=2이므로   x+y=2+2=4  ⑴ 2 ⑵ -;2!;  ⑴ 2x, 3, 3y, 2 ⑵ 2x+1_32y ⑶ 4 0345 ⑴ (주어진 식) =-15xÛ`-10xy-x-3xy+4y  =-15xÛ`-13xy-x+4y   ∴ a=-13, b=4 ⑵ a+b=-13+4=-9  ⑴ a=-13, b=4 ⑵ -9 0346 ⑴ (3a+2b)`:`(a-b)=2`:`1에서    3a+2b=2(a-b)   3a+2b=2a-2b   ∴ a=-4b  -11 ⑵ a+b 3a-2b = -4b+b 3_(-4b)-2b = -3b -14b = ;1£4; p.56~p.58 0347 반으로 1번 접으면 처음 두께의 2배, 2번 접으면 처음 두께의 2Û`배, 3번 접으면 처음 두께의 2Ü`배, …이므로 9번 접으면 처  ⑴ a=-4b ⑵ ;1£4; 음 두께의 `2á`배가 된다. 또 삼등분해서 1번 접으면 처음 두께의 3배, 2번 접으면 처음 두께의 3Û`배, 3번 접으면 처음 두께의 3Ü`배, …이므로 6번 접 으면 처음 두께의 3ß`배가 된다. 이때 2á`=(2Ü`)Ü`=8Ü`, 3ß`=(3Û`)Ü`=9Ü`에서 8Ü`<9Ü`이므로 유리 가 접은 것이 더 두껍다.  유리 0348 24Ü`=(2Ü`_3)Ü`=2á`_3Ü`이므로 a=9, b=3 3Þ`+3Þ`+3Þ`=3_3Þ`=3ß`이므로 c=6 ⑵ ⑴의 계산 과정에서 사용된 지수법칙은 ㉠ aµ``_aÇ`=aµ``±Ç` ∴ a+b+c=9+3+6=18  18 이다.  ⑴ 10Ú`Ú`개 ⑵ ㉠ 0343 2300=(2Ü`)100=8100이고, 3200=(3Û`)100=9100이다. 이때 두 수의 지수가 같으므로 밑이 더 큰 3200이 2300보다 더  3, 8, 2, 9, 3200, 2300 큰 수이다. 0349 2x+3+2x+2+2x+1 =2Ü`_2Å`+2Û`_2Å`+2_2Å`  =8_2Å`+4_2Å`+2_2Å `      =(8+4+2)_2Å    =14_2Å` 26 | 정답과 해설 p.61  ¾  ¾  É  ¾  _  _ 즉 14_2Å`=56에서 2Å`=4=2Û` ∴ x=2  2 0350 P= _p_(3aÜ`b)Û`_aÜ`bÝ` ;3!; ;3!; ;3!; ;3!; = _p_9aß`bÛ`_aÜ`bÝ`=3paábß` Q= _p_(aÜ`bÝ`)Û`_3aÜ`b = _p_aß`b¡`_3aÜ`b=paábá` ∴ = Q P paábá 3paábß` = bÜ` ;3!; 4 일차부등식 일차부등식 일차부등식 STEP 1 기초 Build 0354  2x<10 0355  xÉ5 0356  x-1¾9 bÜ`  ;3!; 0357  3x+1>2x 0351 어떤 식을 A라 하면 A-(3xÛ`-x+2)=5xÛ`+3x-4이므로 A =5xÛ`+3x-4+(3xÛ`-x+2) =8xÛ`+2x-2 따라서 바르게 계산하면 (8xÛ`+2x-2)+(3xÛ`-x+2)=11xÛ`+x  11xÛ`+x 0352 ECÓ=EDÓ= ABÓ= _2b=b이므로 ;2!; ;2!; S=a_2b- p_(2b)Û`- p_bÛ` ;4!;_ ;2!;_ 0358 a¾b의 양변에 1을 더하면 a+1` ¾`b+1 0359 a¾b의 양변에서 -5를 빼면 a-(-5)` ¾`b-(-5) 0360 a¾b의 양변에 - 을 곱하면 ;5#; - a` É`- ;5#; b ;5#; =2ab-pbÛ`- pbÛ` ;2!; =2ab- pbÛ` ;2#; 0361 a¾b의 양변을 4로 나누면  2ab- pbÛ` ;2#; ` ¾` ;4B; ;4A; 0353 24`K 금은 순금이므로 24`K 금 a`g에 들어 있는 금의 양은 0362 -7x-5 ➡ 일차식 또 18`K 금은 전체 질량의 이 금이므로 18`K 금 b`g에 들 ;2!4*; 0363 3x-2=0 ➡ 일차방정식 a`g이다. 어 있는 금의 양은 b_ = ;2!4*; ;4#; b`(g) a+ b ;4#; } { `g이므로 c 24 = b a+ ;4#; a+b 양변에 24를 곱하면 c= b a+ ;4#; a+b _24 ∴ c= 24a+18b a+b 따라서 c`K 금 (a+b)`g에 들어 있는 금의 양은 0364 x+5<-1+x에서 6<0 ➡ 거짓인 부등식  _ 0365 x(x+2)¾xÛ`에서 xÛ`+2x¾xÛ` 2x¾0 ➡ 일차부등식 0366 2x-5>7에서 2x>7+5 2x>12  ∴ x>6  c= 24a+18b a+b 0367 4x-6Éx에서 4x-xÉ6 3xÉ6  ∴ xÉ2  ◯  x>6  xÉ2 4. 일차부등식 | 27 p.62~p.68  ③  ④ 0368 2x+4¾-3x+9에서 2x+3x¾9-4 5x¾5  ∴ x¾1  x¾1 STEP 2 적중유형 Drill 0378  ② 0369 7-x<5x-5에서 -x-5x<-5-7 -6x<-12  ∴ x>2  x>2 0379  ②, ④ 0370 0.5x>0.2x-1.2의 양변에 10을 곱하면 5x>2x-12, 3x>-12  ∴ x>-4  x>-4 0371 0.7x<1.1x+1.2의 양변에 10을 곱하면 7x<11x+12, -4x<12  ∴ x>-3  x>-3 0380 부등식이 아닌 것은 ㉠, ㉡, ㉣의 3개이다.  3개 0381 ① 양수는 0보다 큰 수이므로 b>0 ② ‘초과’는 ‘크다.’, ‘이하’는 ‘작거나 같다.’이므로 33a ⑤ 2(x+3)É12 따라서 옳은 것은 ③이다. 0372 0.4-0.22x¾-0.2x+1.3의 양변에 100을 곱하면 40-22x¾-20x+130 -2x¾90  ∴ xÉ-45  xÉ-45 0382 ④ _2+ É1 ;6!0%; x 4 0374 2x+1 3 ¾7의 양변에 3을 곱하면 2x+1¾21, 2x¾20  ∴ x¾10  x¾10 따라서 x=1이 해가 되는 것은 ②, ④이다.  ②, ④ 0373 0.16x-0.05É0.05x+0.72의 양변에 100을 곱하면 16x-5É5x+72, 11xÉ77  ∴ xÉ7  xÉ7 0375 x-1 3 - 3x 2 <2의 양변에 6을 곱하면 2(x-1)-9x<12, 2x-2-9x<12 -7x<14 ∴ x>-2  x>-2 0376 x 4 - x+2 3 >1의 양변에 12를 곱하면 3x-4(x+2)>12, 3x-4x-8>12 -x>20 ∴ x<-20  x<-20 0377 x-2É 의 양변에 5를 곱하면 2-x 5 5(x-2)É2-x, 5x-10É2-x 28 | 정답과 해설 0383 x=-1을 각각의 부등식에 대입하면 ① -1-1>5 (거짓) ② 3-(-1)¾2 (참) ③ 2_(-1)+3É0 (거짓) ④ -1+1¾2_(-1) (참) ⑤ 4+2_(-1)¾5 (거짓) 0384 ① x=-2를 대입하면 3_(-2)É-2+5 (참) ② x=- 을 대입하면 - +4>2_ - (참) { ;2#;} ;2#; ;2!; ;2#; ;2!; ③ x= 을 대입하면 2_ +1<4 (참) ④ x=1을 대입하면 -1+3>2_1-4 (참) ⑤ x=3을 대입하면 7+3É8-2_3 (거짓) 따라서 [ ] 안의 수가 해가 아닌 것은 ⑤이다.  ⑤ 0385 x=1일 때, 2_1+3<1+7에서 5<8 (참) x=2일 때, 2_2+3<2+7에서 7<9 (참) x=3일 때, 2_3+3<3+7에서 9<10 (참) x=4일 때, 2_4+3<4+7에서 11<11 (거짓) x=5일 때, 2_5+3<5+7에서 13<12 (거짓) 따라서 참이 되게 하는 모든 x의 값은 1, 2, 3이므로 그 합은 6xÉ12 ∴ xÉ2  xÉ2 1+2+3=6  ④ 0386 ① a-3b ③ 2a+4>3(b+4)에서 2a+4>3b+12   즉 양변에 서로 다른 수를 더했으므로 부등식이 항상 성립   위 식의 양변에서 2를 빼면 -3a-2>-3b-2 한다고 할 수 없다. ③ a-b   위 식의 양변에 1을 더하면 -a+1>-b+1 ⑤ a3b의 양변에서 3을 빼면 2a-3>3b-3 ② 좌변은 -4로, 우변은 -9로 나누었으므로 양변을 같은 수로 나누지 않았다. 즉 부등식이 항상 성립한다고 할 수 없다. ④ 2a>3b의 양변에 -2를 곱하면 -4a<-6b ⑤ 2a>3b의 양변을 3으로 나누면 a>b ;3@; 따라서 항상 옳은 것은 ①, ⑤이다.  ①, ⑤ 0390 ⑴ a>b의 양변에 를 곱하면 a> ;3@; b ;3@; ∴ a-1` >` b-1 ;3@; ;3@; ;3@; ⑵ 3a-1É3b-1의 양변에 1을 더하면 3aÉ3b 위 식의 양변을 -6으로 나누면 - ¾- ;2A; ;2B; ∴ - +1` ¾`- +1 ;2A; ;2B; ⑶ c<0이므로 -c>0 즉 aÉb의 양변을 양수로 나누었으므로 - ` É`- ;cA; ;cB; ⑷ 2-a>2-b의 양변에서 2를 빼면 -a>-b 위 식의 양변에 -1을 곱하면 a` ;cA; ;cB;  ⑴ > ⑵ ¾ ⑶ É ⑷ > ㉢ a0이므로 aab 따라서 옳은 것은 ㉡, ㉣이다.  ㉡, ㉣ 0392 -1Éx<3의 각 변에 4를 곱하면 -4É4x<12 위 식의 각 변에서 1을 빼면 -5É4x-1<11  -5É4x-1<11 0393 -3- x>- , 즉 - <- x< ;2%; ;2%; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; 위 식의 각 변에 3을 더하면 <3- x< ;2&; ;2!; ;2!; ∴ -3a>-9, 즉 -9<-3a<6 ② -2-2a>-6, 즉 -6<-2a<4 위 식의 각 변에 4를 더하면 -2<4-2a<8 ④ -2-3 따라서 부등식의 해를 수직선 위에 나 타내면 오른쪽 그림과 같다. -3 ⑤ -26에서 3x+3-2x+2>6 ∴ x>1 ⑤ x-xÛ`+xÛ`É2x+4 ∴ x+4¾0 ➡ 일차부등식 0406 0.2x+ ¾0.3x-1의 양변에 10을 곱하면 ;5!; 따라서 일차부등식이 아닌 것은 ①, ②이다.  ①, ② 2x+2¾3x-10, -x¾-12  ∴ xÉ12  xÉ12 0396 ① x-2=0 ➡ 일차방정식 ② 5x+4 ➡ 일차식 ③ xÛ`+2x-1É0 ➡ 일차부등식이 아니다. ④ -5>0 ➡ 거짓인 부등식 ⑤ 2x-6¾0 ➡ 일차부등식 따라서 일차부등식인 것은 ⑤이다.  ⑤ 0397 ① 3x+4=0 ➡ 일차방정식 ② xÛ`-6x+5¾0 ➡ 일차부등식이 아니다. ③ 3x-3>0 ➡ 일차부등식 ④ 3x¾0 ➡ 일차부등식 0398 ;3@; x-5¾ax-4+ x에서 (a+1)x+1É0 ;3%; 이때 주어진 부등식이 일차부등식이므로 a+1+0  ∴ a+-1 0399 ① 2-x<3에서 -x<1  ∴ x>-1 ② x+2<3+2x에서 -x<1  ∴ x>-1 ③ x-3>-4에서 x>-1 ④ 2-2x>3-x에서 -x>1  ∴ x<-1 ⑤ 2x-1>-3에서 2x>-2 ∴ x>-1 0400 ① 2x+3>4에서 2x>1  ∴ x> ;2!; ② -3x+1>0에서 -3x>-1  ∴ x< ;3!; ③ 5-x<1에서 -x<-4  ∴ x>4 ④ x-1>0에서 x>1 30 | 정답과 해설 따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.  ④ 0404 3(x-3)+2É4-(2x-7)에서 3x-9+2É4-2x+7 5xÉ18  ∴ xÉ :Á5¥: 1+2+3=6 따라서 부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2, 3이므로 그 합은 0405 -3(x-4)+5x<4에서 -3x+12+5x<4 2x<-8  ∴ x<-4 따라서 부등식의 해를 수직선 위에 나 타내면 오른쪽 그림과 같다. -4  ③ 0407 0.3(2x-3)<3.5x+2의 양변에 10을 곱하면 3(2x-3)<35x+20, 6x-9<35x+20 -29x<29  ∴ x>-1  ② 따라서 부등식의 해를 수직선 위에 나 타내면 오른쪽 그림과 같다. -1 0408 - ;2{; x-4 3 <2의 양변에 6을 곱하면 3x-2(x-4)<12, 3x-2x+8<12  ∴ x<4 따라서 부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2, 3의 3개이다. 0409 ;5!; x+0.4>x-2의 양변에 10을 곱하면 2x+4>10x-20, -8x>-24  ∴ x<3 따라서 부등식을 만족하는 x의 값 중 가장 큰 자연수는 2이 다.  2개  ②  ①  6  ②  3개  2 0415 2x+a>x-2에서 x>-a-2 이때 해가 x>1이므로 -a-2=1 0421 4x-aÉx에서 3xÉa  ∴ xÉ ;3A; ∴ a=-3  -3 이때 부등식을 만족하는 자연수 x의 0410 1-axÉ0에서 -axÉ-1 이때 a<0에서 -a>0이므로 xÉ   ∴ xÉ ;a!; -1 -a 0411 5a-ax>0에서 -ax>-5a 이때 a>0에서 -a<0이므로 x< -5a -a   ∴ x<5 0412 (a-1)x-2a+2¾0에서 (a-1)x¾2a-2 (a-1)x¾2(a-1) 이때 a<1에서 a-1<0이므로 xÉ 2(a-1) a-1   ∴ xÉ2 0413 ax-10É5에서 axÉ15 이 부등식의 부등호의 방향과 해의 부등호의 방향이 같으므 로 a>0 따라서 xÉ 이므로 =3  ∴ a=5  5 15 a 15 a 0414 3x+2É2a+x에서 2xÉ2a-2  ∴ xÉa-1 따라서 a-1=5이므로 a=6  6 0416 ax-3<2x-6에서 (a-2)x<-3 이 부등식의 부등호의 방향과 해의 부등호의 방향이 다르므 로 a-2<0 따라서 x>- 이므로 - 3 a-2 3 a-2 =1 a-2=-3  ∴ a=-1 0417 x-1<3x+5에서 -2x<6  ∴ x>-3 6x+a>3x-2에서 3x>-a-2 ∴ x> -a-2 3 이때 ㉠, ㉡이 같으므로 -a-2 3 =-3 yy ㉠ yy ㉡ -a-2=-9  ∴ a=7  7 0418 3(x+1)-6x>-2x+6에서 3x+3-6x>-2x+6 -x>3  ∴ x<-3   yy`㉠ 4x-6<2x-3a에서 2x<6-3a ∴ x< 6-3a 2 yy`㉡ 이때 ㉠, ㉡이 같으므로 =-3 6-3a 2 0419 0.5x- <2의 양변에 10을 곱하면 4-x 5 5x-2(4-x)<20, 5x-8+2x<20 7x<28  ∴ x<4 x-1 x+a 3 2 - 2(x-1)-3(x+a)>-12 2x-2-3x-3a>-12 >-2의 양변에 6을 곱하면  xÉ ;a!;  x<5 yy`㉠ -x>3a-10 ∴ x<-3a+10 yy`㉡ 이때 ㉠, ㉡이 같으므로 -3a+10=4 -3a=-6  ∴ a=2  2  xÉ2 0420 2x+6>16-3x에서 5x>10  ∴ x>2 yy`㉠ ax-3>2x+6에서 (a-2)x>9  yy`㉡ 이때 ㉡의 해가 ㉠과 같으므로 a-2>0이고 x> 9 a-2 따라서 =2이므로 9 a-2 2a-4=9, 2a=13  ∴ a= :Á2£:  :Á2£: 개수가 2개이려면 오른쪽 그림과 같 1 2 3 아야 하므로 2É <3  ∴ 6Éa<9 ;3A;  -1 0422 4x-1<2x+a에서 2xcb ③ d ;dC; ;dB; 따라서 옳은 것은 ②이다.  ② 0426 Ú a>0일 때, b<0, c>0 그런데 b0, c<0 Ú, Û에 의하여 a<0, b>0, c<0 ① ac이므로 -b<-c ③ ab-ac ∴ 5-ab>5-ac ④ b>0, c<0이므로 bc<0 ⑤ aabÛ` 따라서 옳은 것은 ⑤이다.  ⑤ 0427 -2É2-4xÉ10의 각 변에서 2를 빼면 -4É-4xÉ8 위 식의 각 변을 -4로 나누면 -2ÉxÉ1 -2ÉxÉ1의 각 변에 - 을 곱하면 ;2!; - É- xÉ1 ;2!; ;2!; 위 식의 각 변에 4를 더하면 É4- xÉ5 ;2!; ;2&; 0428 4(2x+3)-2(5x+1)¾0에서 8x+12-10x-2¾0 -2x¾-10  ∴ xÉ5 xÉ5에서 -4x¾-20 32 | 정답과 해설 따라서 부등식을 만족하는 가장 작은 정수는 4이다.  4 3x-12=x-a, 2x=12-a  ∴ x= 12-a 2 이때 해가 3보다 작지 않으므로 12-a 2 ¾3 부등식의 양변에 2를 곱하면 12-a¾6, -a¾-6   ∴ aÉ6  aÉ6 0430 (a-3) 2 x- > ;3$; ;6!; 의 양변에 6을 곱하면 3(a-3)x-8>1, 3(a-3)x>9 (a-3)x>3 yy`㉠ 이때 ㉠의 해가 x<-3이므로 a-3<0이고 x< 3 a-3 따라서 =-3이므로 3 a-3 3=-3(a-3), 3a=6   ∴ a=2  2 0431 ax+b<0에서 ax<-b 이 부등식의 부등호의 방향과 해의 부등호의 방향이 다르므 로 a<0 따라서 x>- 이므로 ;aB; - =-2  ∴ b=2a ;aB; (a-b)x+(a+3b)>0에 b=2a를 대입하면 -ax+7a>0, -ax>-7a 이때 -a>0이므로 부등식의 해는 x>7  x>7 0432 ax+3<6에서 ax<3 이 부등식의 부등호의 방향과 해의 부등호의 방향이 다르므 로 a<0 따라서 x> 이므로 ;a#; =-3  ∴ a=-1 ;a#; 2x+b>7에서 2x>7-b  ∴ x>   yy`㉠ 7-b 2 3x+2>14에서 3x>12  ∴ x>4 yy`㉡ 이때 ㉠, ㉡이 같으므로 7-b 2 =4, 7-b=8  ∴ b=-1 ∴ a-b=-1-(-1)=0  0 0433 -2(x+a)<7에서 -2x-2a<7 2a+7 2 -2x<2a+7  ∴ x>-   yy`㉠ 2(x-1)>x+b-3에서 -4x+8¾-12  ∴ A¾-12  A¾-12 2x-2>x+b-3  ∴ x>b-1 yy`㉡ 부등식의 해는 x¾2  x¾2 0438 4(x+3)>20에서 4x+12>20 4x>8  ∴ x>2  x>2 5 일차부등식의 활용 일차부등식의 활용 일차부등식의 활용 STEP 1 기초 Build 0437  4(x+3)>20 p.73 0439 부등식의 해가 x>2이므로 이를 만족하는 가장 작은 자연수 는 3이다.  3 0440  (10-x)장 0441  1100x+600(10-x)É10000  - ;4(; 0442 1100x+600(10-x)É10000에서 1100x+6000-600xÉ10000 500xÉ4000  ∴ xÉ8  xÉ8 이때 ㉠, ㉡이 같으므로 - 2a+7 2 =b-1, -2a-7=2b-2 -2a-2b=5 ∴ a+b=- ;2%; a(x-1)Éb(2-x)+a에서 ax-aÉ2b-bx+a, (a+b)xÉ2(a+b) 이 부등식에서 a+b=- <0이므로 ;2%; 0434 2(3-2x)-1¾x-a에서 6-4x-1¾x-a -5x¾-a-5  ∴ xÉ 4+3xÉ-(2x+3a)에서 4+3xÉ-2x-3a a+5 5 -3a-4 5 5xÉ-3a-4  ∴ xÉ 이때 x의 최댓값이 서로 같으므로 a+5 5 = -3a-4 5 즉 a+5=-3a-4이므로 4a=-9 ∴ a=- ;4(; 0435 -2(x+3)-aÉ3에서 -2x-6-aÉ3 -2xÉa+9  ∴ x¾- a+9 2 이때 부등식의 해 중에서 가장 작은 같아야 하므로 a+9 2 -2<- É-1, 2Éa+9<4 정수가 -1이 되려면 오른쪽 그림과 -2 -1 0443 부등식의 해가 xÉ8이므로 엽서는 최대 8장까지 살 수 있다. - a+9 2  8장 ∴ -7Éa<-5  -7Éa<-5 0444 (시간)= (거리) (속력) 이므로 갈 때 걸린 시간은 ;4{; 시간, 올 때 걸 린 시간은 ;2{; 시간이다.  ;4{;, ;2{; 0436 + ;4{; x-a 6 ¾0.2 x- { 에서 + ;4{; ;4A;} x-a 6 ¾ ;5!;{ x- ;4A;} 양변에 60을 곱하면 15x+10(x-a)¾12 x- { ;4A;} 15x+10x-10a¾12x-3a 13x¾7a  ∴ x¾ a ;1¦3; 이때 부등식을 만족하는 가장 작은 자연수가 8이 되려면 오른쪽 그림 과 같아야 하므로 7 8 7 a 13 0445  ;4{; + ;2{; É3 0446 + ;2{; ;4{; É3의 양변에 4를 곱하면 x+2xÉ12 3xÉ12  ∴ xÉ4  xÉ4 7< aÉ8 ∴ 133(x-5)  ∴ x<9 따라서 가장 큰 자연수는 8이다.  8 0454 연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면 (x-1)+x+(x+1)<54  ∴ x<18 이때 x의 값 중 가장 큰 자연수는 17이므로 가장 큰 세 자연 수는 16, 17, 18이다.  16, 17, 18 0455 연속하는 세 짝수를 x-2, x, x+2라 하면 (x-2)+x+(x+2)É38  ∴ xÉ ;;£3¥;; 이때 x의 값 중 가장 큰 짝수는 12이므로 가장 큰 세 짝수는 1500x+1000É15000  ∴ xÉ :ª3¥: 따라서 장미는 최대 9송이까지 살 수 있다.  9송이 0460 귤을 x개 담는다고 하면 500x+2000<14500  ∴ x<25 따라서 귤은 최대 24개까지 담을 수 있다.  24개 0461 물건을 한 번에 x개 싣는다고 하면 30x+50É900  ∴ xÉ :¥3°: 따라서 물건을 한 번에 최대 28개까지 실을 수 있다. 0462 800원짜리 사과를 x개 산다고 하면 500원짜리 사과는 (14-x)개 살 수 있으므로 800x+500(14-x)É10000  ∴ xÉ10 따라서 800원짜리 사과는 최대 10개까지 살 수 있다. 10, 12, 14이다. 따라서 가장 큰 세 짝수의 합은 10+12+14=36 0463 음료수를 x개 산다고 하면 빵은 (15-x)개 살 수 있으므로 600(15-x)+700xÉ9500  ∴ xÉ5  36 따라서 음료수는 최대 5개까지 살 수 있다.  5개 0456 연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2라 하면 (x-2)+x+(x+2)>28  ∴ x> ;;ª3¥;; 0464 어른을 x명이라 하면 어린이는 (16-x)명이므로 2400x+1200(16-x)É36000  ∴ xÉ14 따라서 어른은 최대 14명이다.  14명 34 | 정답과 해설 0465 문자를 x개 보낸다고 하면 350개를 초과하는 문자의 개수는 (x-350)개이므로 20(x-350)É5000  ∴ xÉ600 0474 공책을 x권 산다고 하면 1000x>600x+3200  ∴ x>8 따라서 공책을 9권 이상 살 경우 대형 할인점에 가는 것이 더 따라서 문자를 최대 600개까지 보낼 수 있다.  600개 유리하다.  9권 0466 사진을 x장 인화한다고 하면 5장을 초과하는 사진의 장수는 0475 책을 x권 주문한다고 하면 (x-5)장이므로 4000+1100(x-5)É6300  ∴ xÉ ;1&1*; 따라서 사진을 최대 7장까지 인화할 수 있다.  7장 10000x>10000_ _x+2500  ∴ x> ;1»0¼0; ;2%; 따라서 최소한 3권 이상 주문해야 인터넷 서점에서 사는 것 이 더 유리하다.  3권 0467 귤을 x개 산다고 하면 20개를 초과하는 귤의 개수는 (x-20)개이므로 300_20+250(x-20)É270x  ∴ x¾50 따라서 귤을 적어도 50개 이상 사야 한다.  50개 0476 한 달 통화 시간을 x분이라 하면 Ú A 요금제에서는 기본요금이 5000원이고 1분당 통화료가 45_6=270(원)이므로 한 달 통화료는   (5000+270x)원 Û B 요금제에서는 기본요금이 9800원이고 1분당 통화료가 0468 x개월 후에 상희의 예금액이 지후의 예금액보다 많아진다고 하면 20000+5000x>40000+3500x  ∴ x> ;;¢3¼;; 40_6=240(원)이므로 한 달 통화료는   (9800+240x)원 이때 B 요금제가 더 유리하려면 5000+270x>9800+240x  ∴ x>160 따라서 상희의 예금액이 지후의 예금액보다 많아지는 것은 따라서 B 요금제가 더 유리하려면 한 달 통화 시간이 160분 14개월 후부터이다.  14개월 을 초과해야 한다.  160분 0469 x개월 후에 은수의 예금액이 지우의 예금액의 2배보다 많아 0477 입장하는 학생 수를 x명이라 하면 진다고 하면 30000+5000x>2(25000+2000x)  ∴ x>20 따라서 은수의 예금액이 지우의 예금액의 2배보다 많아지는 것은 21개월 후부터이다.  21개월 3000x>3000_ _50  ∴ x>40 ;1¥0¼0; 따라서 입장하는 학생 수가 41명 이상이면 50명의 단체 입장 료를 내는 것이 유리하다.  41명 0470 x개월 후에 축구화를 살 수 있다고 하면 30000+3000x¾80000  ∴ x¾ ;;°3¼;; 따라서 17개월 후에 축구화를 살 수 있다.  17개월 0471 가장 긴 변의 길이가 x+7이므로 x+75  x>5 0472 가로의 길이를 x`m라 하면 2(x+10)¾50  ∴ x¾15 따라서 가로의 길이는 15`m 이상이어야 한다.  15`m 0473 (사다리꼴의 넓이) = _{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이)이므로 ;2!; ;2!; _(4+x)_8É50  ∴ xÉ :Á2¦: 따라서 자연수 x의 최댓값은 8이다.  8 0478 입장하는 사람 수를 x명이라 하면 46000x>46000_ _30  ∴ x> ;1¦0°0; :¢2°: 따라서 입장하는 사람 수가 23명 이상이면 30명의 단체 입장 료를 내는 것이 유리하다.  23명 0479 입장하는 사람 수를 x명이라 하면 10000_ _x>10000_ _50 ;1¥0¼0; ;1»0¼0; ∴ x> :¢;9);¼;: 따라서 입장하는 사람 수가 45명 이상이면 50명의 단체 입장 료를 내는 것이 유리하다.  45명 0480 정가를 x원이라 하면 1- { ;1ª0¼0;} x¾8000_ 1+   ∴ x¾11000 { ;1Á0¼0;} 따라서 정가는 11000원 이상으로 정해야 한다.  11000원 5. 일차부등식의 활용 | 35 다른 풀이 정가를 x원이라 하면 20`%를 할인한 가격은 0486 비행기 탑승구에서 면세점까지의 거리를 x`km라 하면 1- { ;1ª0¼0;} x= x(원) ;5$; 원가 8000원에 대한 10`%의 이익은 8000_ =800(원) ;1Á0¼0; (이익)=(판매 가격)-(원가)이므로 x-8000¾800  ∴ x¾11000 ;5$; 따라서 정가는 11000원 이상으로 정해야 한다. 0481 정가를 x원이라 하면 1- { ;1¢0¼0;} x¾10000_ 1+ { ;1ª0¼0;} ∴ x¾20000 + + ;4{; ;6#0); ;4{; É2  ∴ xÉ3 따라서 비행기 탑승구에서 3`km 이내에 있는 면세점을 이용 하면 된다.  3`km 0487 기차역에서 상점까지의 거리를 x`km라 하면 + + ;4{; ;6!0%; ;4{; É1  ∴ xÉ ;2#; 따라서 기차역에서 `km 이내에 있는 상점에 갔다 올 수 ;2#; 있다.  ;2#; `km 따라서 정가를 최소 20000원으로 정해야 하므로 원가에 더 해야 할 최소 금액은 20000-10000=10000(원)  10000원 +20+ É50 ;6Ó0; ;9Ó0; ∴ xÉ1080 0488 집에서 편의점까지의 거리를 x`m라 하면 따라서 집에서 50분 이내에 다녀올 수 있는 편의점은 A, B이 다.  A, B 0482 (정가)=4000_ 1+ =5000(원) { ;1ª0°0;} 정가에서 x`% 할인하여 판다고 하면 5000_ 1- { ;10{0;} ¾4000_ 1+ { ;1Á0¼0;} ∴ xÉ12 따라서 정가에서 최대 12`%까지 할인하여 팔 수 있다. 0489 9`%의 소금물의 양을 x`g이라 하면 ;10$0; _300+ _x¾ ;10(0; ;10&0; _(300+x) ∴ x¾450  12`% 따라서 9`%의 소금물은 450`g 이상 섞어야 한다.  450`g 0483 시속 3`km로 걸어간 거리를 x`km라 하면 시속 4`km로 걸 0490 10`%의 설탕물의 양을 x`g이라 하면 어간 거리는 (20-x)`km이므로 + ;3{; 20-x 4 É6  ∴ xÉ12 따라서 시속 3`km로 걸어야 하는 거리는 최대 12`km이다.  12`km ;10%0; _400+ _xÉ ;1Á0¼0; ;10*0; _(400+x) ∴ xÉ600 따라서 10`%의 설탕물은 600`g 이하로 섞었다.  600`g 0484 x`km 떨어진 곳까지 갔다 올 수 있다고 하면 (300-x)`g이므로 + ;5{; ;3{; É ;3$;   ∴ xÉ ;2%; 따라서 최대 `km 떨어진 곳까지 갔다 올 수 있다. ;2%; _x+ _(300-x)¾ _300 ;10%0; ;10(0; ;10^0; ∴ xÉ225 따라서 5`%의 소금물은 225`g 이하로 섞어야 한다. 0491 5`%의 소금물의 양을 x`g이라 하면 9`%의 소금물의 양은  ;2%; `km  225`g 0485 x`km 지점까지 올라갈 수 있다고 하면 내려온 거리는 (x+3)`km이므로 + ;2{; x+3 4 É3  ∴ xÉ3 0492 더 넣어야 하는 물의 양을 x`g이라 하면 ;1Á0¼0; _500É _(500+x) ;10$0; ∴ x¾750 따라서 최대 3`km 지점까지 올라갈 수 있다.  3`km 따라서 더 넣어야 하는 물의 양은 750`g 이상이다.  750`g 36 | 정답과 해설 0493 증발시켜야 하는 물의 양을 x`g이라 하면 0500 1인당 입장료를 a원이라 하고, 입장하는 사람 수를 x명이라 ;10%0; _200¾ _(200-x) ;10*0; ∴ x¾75 따라서 증발시켜야 하는 물의 양은 75`g 이상이다.  75`g a_x_ >a_40_ ;1¥0°0; ;1¥0¼0; 하면 ∴ x> :¤1¢7¼: 따라서 입장하는 사람 수가 38명 이상이면 40명의 단체 입장 료를 내는 것이 유리하다.  38명 0494 더 넣어야 하는 소금의 양을 x`g이라 하면 _220+x¾ _(220+x) ;1Á0ª0; ;1Á0¼0; ∴ x¾5 따라서 더 넣어야 하는 소금의 양은 5`g 이상이다.  5`g 인하여 판다고 하면 0501 원가를 a원이라 하면 정가는 1.6a원이고, 정가의 x`%를 할 1.6a_ 1- { ;10{0;} ¾a_(1+0.1) ∴ xÉ :Á;4@;°: STEP 3 심화유형 Master p.81~p.82 따라서 정가의 31.25`%까지 할인하여 판매할 수 있다.  31.25`% 0495 앞으로 x명의 고객에게 입장권을 나누어 준다고 하면 남은 입장권의 수는 (47-2x)매이므로 47-2xÉ8  ∴ x¾ :£2»: 0502 도매가에 x`%의 이익을 붙인다고 하면 200000_ 1+ { ;10{0;} ¾(200000+20000)_ 1+ { ;1¢0¼0;} 따라서 앞으로 20명 이상의 고객에게 입장권을 나누어 주었 ∴ x¾54 을 때, 입장권을 추가로 주문해야 한다.  20명 따라서 도매가에 54`% 이상의 이익을 붙여서 판매가를 정해 야 한다.  54`% 0496 상자를 한 번에 x개 실어 나른다고 하면 60_2+120_x+20É900  ∴ xÉ :Á3»: 따라서 상자를 한 번에 6개까지 실어 나를 수 있다.  6개 0497 지우개의 개수와 공책의 수의 비가 4 : 3이므로 지우개를 4k개, 공책을 3k권 산다고 하면 (단, k>0) 300_4k+650_3kÉ9000  ∴ kÉ :ª7¼: 따라서 k=2일 때, 지우개는 최대 4_2=8(개)까지 살 수 있 다.  8개 0498 과자를 x개 산다고 하면 낱개로 사는 과자의 개수는 (x-6)개이므로 1000_2+500(x-6)É400x  ∴ xÉ10 따라서 과자는 최대 10개까지 살 수 있다.  10개 0499 일 년 동안 x장을 복사한다고 하면 15000+50x<100x  ∴ x>300 0503 우진이가 뛰어간 거리를 x`m라 하면 걸어간 거리는 (3000-x)`m이므로 3000-x 60 + ;8Ó0; É40  ∴ x¾2400 따라서 우진이가 뛰어간 거리는 최소 2400`m이다.  2400`m 0504 나영이네 집에서 축구장까지의 거리를 x`km라 하면 - ;5Ó0; ;6Ó0; ;6!; ¾   ∴ x¾50 따라서 나영이네 집에서 축구장까지의 거리는 50`km 이상 이므로 시속 25`km로 달릴 때 걸리는 시간은 최소 =2(시간)이다. ;2%5);  2시간 0505 강물을 x`km까지 거슬러 올라갔다가 내려올 수 있다고 하면 거슬러 올라갈 때의 속력은 16-4=12, 즉 시속 12`km이고 내려올 때의 속력은 16+4=20, 즉 시속 20`km이므로 + ;1Ó2; ;2Ó0; É2  ∴ xÉ15 따라서 일 년 동안 최소 300장 넘게 복사하면 A 문구점을 이 따라서 최대 15`km까지 거슬러 올라갔다가 내려올 수 있다. 용하는 것이 더 유리하다.  300장  15`km 5. 일차부등식의 활용 | 37 따라서 남자는 4명 이상 있어야 한다.  4명 0514 500+200xÉ4000  ∴ xÉ :£2°: 따라서 물건을 최대 17개까지 넣을 수 있다.  17개 0506 증발시켜야 하는 물의 양을 x`g이라 하면 더 넣는 소금의 양 도 x`g이므로 ;1Á0¤0; _400+x¾ _400 :1¢0¼0; ∴ x¾96 ⑵ 20000+3000x<15000+4500x  ∴ x> :Á3¼:   따라서 지수의 예금액이 명수의 예금액보다 많아지는 것 은 4주 후부터이다.  ⑴ 풀이 참조 ⑵ 4주 따라서 증발시켜야 하는 물의 양은 96`g 이상이다.  96`g 0512 - x-4 2 2x+1 3 3(x-4)-2(2x+1)>6 >1의 양변에 6을 곱하면 0507 처음 물탱크에 들어 있던 물의 양을 x`L라 하면 10`L를 사용 하고 남은 물의 양은 (x-10)`L이고, 다음 날 남아 있는 물 의` 을 사용하고 남은 물의 양은 (x-10)`L이므로 ;3@; (x-10)¾5  ∴ x¾ :£2°: 따라서 처음 물탱크에 들어 있던 물의 양은 17.5`L 이상이  17.5`L ;3!; ;3@; 다. 0508 전체 일의 양을 1로 놓으면 남자 1명, 여자 1명이 하루에 할 수 있는 일의 양은 각각 , ;5!; ;8!; 이다. 남자가 x명 있다고 하면 여자는 (6-x)명 있으므로 _x+ _(6-x)¾1  ∴ x¾ ;5!; ;8!; :Á3¼: 서술형 Power Up! p.83~p.84 0509  ⑴ c, c, bc, ;cB; ⑵ <, <, <, <, >, >  ⑶ 성립한다, 바뀌지 않는다 ⑷ 성립한다, 바뀌지 않는다  ⑸ 성립한다, 바뀐다   2-3x¾6, -3x¾4  ∴ xÉ- ;3$; ⑵ 3x-2(x+1)Éa에서   3x-2x-2Éa  ∴ xÉa+2 ⑶ a+2=- 이므로 a=- ;3$; :Á3¼:  ⑴ xÉ- ;3$; ⑵ xÉa+2 ⑶ - :Á3¼: 0511 ⑴ 현재 예금액 (원) x주 후의 예금액 (원) 명수 지수 20000 15000 20000+3000x 15000+4500x 38 | 정답과 해설 3x-12-4x-2>6 -x>20 ∴ x<-20 므로 a=-21 ∴ +1= ;3A; -21 3 따라서 부등식을 만족하는 x의 값 중 가장 큰 정수는 -21이 +1=-6  -6 0513 ax+6<2x+3a에서 (a-2)x<3(a-2)  yy ㉠ a>2일 때 a-2>0이므로 ㉠의 양변을 a-2로 나누면 x<3 따라서 부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2이므로 그 합은 1+2=3  3 0515 아이스크림을 x개 산다고 하면 600x>400x+5000  ∴ x>25 따라서 아이스크림을 최소 26개 이상 사는 경우 할인 매장에 가서 사는 것이 더 유리하다.  26개 0516 기차역에서 서점까지의 거리를 x km라 하면 따라서 기차역에서 최대 `km 이내에 있는 서점을 이용할 수 있다. ;2!;  ;2!; `km 0517 고령화율이 1년에 0.4`%씩 증가하므로 2013년을 기준으로 x년 후에는 0.4x`% 증가한다. 따라서 2013년을 기준으로 x년 후의 고령화율은 (12.33+0.4x)`%이므로 12.33+0.4x¾20  ∴ x¾ :¦4¤0¦: 따라서 2013년에서 20년 후인 2033년에 고령화율이 20`% 이상으로 후기 고령 사회가 된다.  2033년 0510 ⑴ 1-;2#; x¾3의 양변에 2를 곱하면 ;3{;+;6!0);+;3{; É ;6#0);   ∴ xÉ ;2!; 6 연립방정식 연립방정식 연립방정식 STEP 1 기초 Build 0518  ◯ 0519 5x+yÛ`=2y+yÛ`-8에서 5x-2y+8=0 ➡ 미지수가 2개인 일차방정식 0520 분모에 미지수가 있으므로 일차방정식이 아니다.  _ 0521 x+2y=x-5에서 2y+5=0 ➡ 미지수가 1개인 일차방정식 0527  2, -14, 20, 4, 4, 12, 5 p.87, 89 0528 ㉠+㉡을 하면 2x=8  ∴ x=4 x=4를 ㉠에 대입하면 4+y=10  ∴ y=6  x=4, y=6  ◯  _ 0529 ㉠+㉡을 하면 2x=10  ∴ x=5 x=5를 ㉡에 대입하면 5+2y=3 2y=-2  ∴ y=-1  x=5, y=-1 0530 ㉡을 정리하면 -x-8y=5  yy`㉢ ㉠+㉢_2를 하면 -13y=13  ∴ y=-1 y=-1을 ㉢에 대입하면 -x+8=5  ∴ x=3  x=3, y=-1 0522 x y 1 ;3$; 2 1 3 ;3@; 4 ;3!; 5 0 y y 따라서 해는 (2, 1)이다.  표는 풀이 참조, (2, 1) 0531 ㉠, ㉡을 정리하면 [ 2x+y=3  yy`㉢ x-2y=4  yy`㉣ ㉢_2+㉣을 하면 5x=10  ∴ x=2 x=2를 ㉢에 대입하면 4+y=3  ∴ y=-1 0523 ⑴ ㉠ 2x+y=10 따라서 해는 (1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2)이다. x y x y 1 8 1 5 ㉡ x+y=6 2 6 2 4 3 4 3 3 4 2 4 2 5 0 5 1 y y y y 0532 ㉠_10을 하면 4x-3y=6  yy`㉢ ㉡_10을 하면 x+2y=7 yy`㉣ ㉢-㉣_4를 하면 -11y=-22  ∴ y=2 y=2를 ㉣에 대입하면 x+4=7  ∴ x=3  x=2, y=-1  x=3, y=2 따라서 해는 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)이다. ⑵ 연립방정식의 해는 두 일차방정식을 모두 만족하는 0533 ㉠_100을 하면 x-2y=-8  yy`㉢ yy`㉣ ㉡_100을 하면 3x-y=6  ⑴ ㉠ 표는 풀이 참조, (1, 8), (2, 6), (3, 4), (4, 2) ㉡ 표는 풀이 참조, (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) (4, 2)이다. ⑵ (4, 2) 0524  y-1, 24, 4, 4, 3 0525 ㉠을 ㉡에 대입하면 -7x+3x=8 -4x=8  ∴ x=-2 x=-2를 ㉠에 대입하면 y=3_(-2)=-6  x=-2, y=-6 0526 ㉠을 ㉡에 대입하면 8y-5y=9 3y=9  ∴ y=3 ㉢-㉣_2를 하면 -5x=-20  ∴ x=4 x=4를 ㉣에 대입하면 12-y=6  ∴ y=6  x=4, y=6 0534 ㉠_10을 하면 x+3y=10 ㉡_100을 하면 5x-12y=-4  yy ㉣ yy ㉢ ㉢_4+㉣을 하면 9x=36  ∴ x=4 x=4를 ㉢에 대입하면 4+3y=10 3y=6  ∴ y=2  x=4, y=2 0535 ㉠_10을 하면 2x-5y=-8  yy`㉢ yy`㉣ ㉡_6을 하면 2x+3y=24 ㉢-㉣을 하면 -8y=-32  ∴ y=4 y=4를 ㉢에 대입하면 2x-20=-8 y=3을 ㉠에 대입하면 x=2_3=6  x=6, y=3 2x=12  ∴ x=6  x=6, y=4 6. 연립방정식 | 39 ( { ( { 0536 ㉠_20을 하면 5x-4y=8  yy`㉢ ㉡_6을 하면 x+4y=16 yy`㉣ ㉢+㉣을 하면 6x=24  ∴ x=4 x=4를 ㉣에 대입하면 4+4y=16 ㉡_15를 하면 5(x-2)=3(y-2) 5x-10=3y-6, 즉 5x-3y=4 yy`㉣ ㉢+㉣을 하면 4x=-4  ∴ x=-1 x=-1을 ㉢에 대입하면 1+3y=-8 4y=12  ∴ y=3  x=4, y=3 3y=-9  ∴ y=-3  x=-1, y=-3 0537 ㉠_10을 하면 4x+y=-3  yy`㉢ yy`㉣ ㉡_10을 하면 x+y=6 ㉢-㉣을 하면 3x=-9  ∴ x=-3 x=-3을 ㉣에 대입하면 -3+y=6  ∴ y=9 0543 ㉠과 ㉡은 x, y의 계수는 각각 같고 상수항은 다르므로 연립 방정식의 해가 없다.  해가 없다.  x=-3, y=9 0544 ㉠_3을 하면 3x-6y=9  yy`㉢ ㉡과 ㉢은 x, y의 계수와 상수항이 각각 같으므로 연립방정 식의 해가 무수히 많다.  해가 무수히 많다. 0538 x-3y=-5  yy`㉠ 2x-y=-5  yy`㉡ [ ㉠_2-㉡을 하면 -5y=-5  ∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x-3=-5  ∴ x=-2  x=-2, y=1 0539 x-3y=5x+y x-3y=4x-2y-1 [ 에서 [ -4x-4y=0 -3x-y=-1 x+y=0 3x+y=1  yy`㉡ yy`㉠ 즉 [ ㉠-㉡을 하면 -2x=-1  ∴ x= ;2!; x= 을 ㉠에 대입하면 +y=0  ∴ y=- ;2!; ;2!; ;2!; 0545 ㉠_3을 하면 3x+3y=12  yy`㉢ ㉡과 ㉢은 x, y의 계수는 각각 같고 상수항은 다르므로 연립 방정식의 해가 없다.  해가 없다. 0546 ㉠_(-2)를 하면 -4x+6y=-10  yy`㉢ ㉡과 ㉢은 x, y의 계수와 상수항이 각각 같으므로 연립방정 식의 해가 무수히 많다.  해가 무수히 많다.  x= , y=- ;2!; ;2!; STEP 2 적중유형 Drill p.90~p.99 0540 x+y-2=3x+y+2 x+y-2=4x+2y+1 [ 에서 [ -2x=4 -3x-y=3  yy`㉡ yy`㉠ 0547 ① 4x+y-3=4x-y에서 2y-3=0    ➡ 미지수가 1개인 일차방정식 ② 등호가 없으므로 방정식이 아니다. ㉠에서 x=-2 x=-2를 ㉡에 대입하면 6-y=3  ∴ y=3 ③ xÛ`항의 차수가 2이므로 일차방정식이 아니다. ④ 분모에 미지수가 있으므로 일차방정식이 아니다.  x=-2, y=3 ⑤ 2x=-6y+7에서 2x+6y-7=0 0541 x-y 3 3x-y 2 =2 =2 에서 [ x-y=6 3x-y=4  yy`㉡ yy`㉠ 9 ㉠-㉡을 하면 -2x=2  ∴ x=-1 x=-1을 ㉠에 대입하면 -1-y=6  ∴ y=-7  x=-1, y=-7 0542 x+y 4 x-2 3 = = x-2 3 y-2 5   yy`㉠   yy`㉡ 9 ㉠_12를 하면 3(x+y)=4(x-2) 40 | 정답과 해설   ➡ 미지수가 2개인 일차방정식 따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ⑤이다.  ⑤ 0548 ① x-y=7에서 x-y-7=0 ➡ 미지수가 2개인 일차방정식 ② 2x=3y에서 2x-3y=0 ➡ 미지수가 2개인 일차방정식 ③ xy항의 차수가 2이므로 일차방정식이 아니다. ④ - ;3{; ;5}; =7에서 x- y-7=0 ;3!; ;5!;   ➡ 미지수가 2개인 일차방정식 ⑤ y=x(x+1)-xÛ`에서 y=xÛ`+x-xÛ`, 즉 -x+y=0   ➡ 미지수가 2개인 일차방정식 따라서 미지수가 2개인 일차방정식이 아닌 것은 ③이다. 3x+3y=4x-8, 즉 -x+3y=-8  yy`㉢  ③ 0549 ax+2y+7=-4x-by+2에서 (a+4)x+(2+b)y+5=0 따라서 x, y가 자연수일 때, 일차방정식 3x+2y=15를 만족 하는 순서쌍 (x, y)는 (1, 6), (3, 3)의 2개이다.  2개 위의 등식이 미지수가 2개인 일차방정식이 되려면 a+4+0, 2+b+0이어야 한다. ∴ a+-4, b+-2  a+-4, b+-2 0555 x, y가 자연수일 때, 일차방정식의 해의 개수를 각각 구해 보면 ① (5, 1)의 1개 0550 ① x+14=3x`➡ 미지수가 1개인 일차방정식 ② 10000-3000x=y`➡ 미지수가 2개인 일차방정식 ③ y= _p_xÛ`_2x, 즉 y= pxÜ`` ;3!; ;3@;   ➡ 일차방정식이 아니다. ② 해가 없다. ③ (2, 10), (4, 5)의 2개 ④ (1, 2)의 1개 ⑤ (1, 1), (4, 3), (7, 5), y이므로 해가 무수히 많다. 따라서 해의 개수가 가장 많은 것은 ⑤이다.  ⑤ ④ 2(x+y)=3x+7이므로 2x+2y=3x+7   ∴ -x+2y-7=0`➡ 미지수가 2개인 일차방정식 0556 x=-5, y=-3을 -4x+ay=8에 대입하면 20-3a=8, -3a=-12  ∴ a=4  4 ⑤ 4x+xy=5000`➡ 일차방정식이 아니다. 따라서 미지수가 2개인 일차방정식으로 나타낼 수 있는 것은 ②, ④이다.  ②, ④ 0557 x=3, y=4를 ax+2y=5에 대입하면 3a+8=5, 3a=-3  ∴ a=-1 0551 ㉠ ;2!; xy=30 ➡ 일차방정식이 아니다. ㉡ 4x+5y=100 ➡ 미지수가 2개인 일차방정식 ㉢ 1200x+500y=8000 ➡ 미지수가 2개인 일차방정식 ㉣ y= x(x-3) 2 ➡ 일차방정식이 아니다. 따라서 x, y에 대한 일차방정식으로 나타낼 수 없는 것은 ㉠, ㉣이다.  ㉠, ㉣ 0552 각각의 순서쌍을 3x+y=9에 대입해 보면 ① 3_(-1)+12=9 ② 3_1+6=9 ③ 3_4+3+9 ⑤ 3_ +2=9 ;3&; ④ 3_ - +10=9 { ;3!;} 따라서 주어진 일차방정식은 -x+2y=5이므로 x=-1을 -x+2y=5에 대입하면 1+2y=5, 2y=4  ∴ y=2  2 0558 x=3, y=6을 ax-2y=3에 대입하면 3a-12=3, 3a=15  ∴ a=5 따라서 주어진 일차방정식은 5x-2y=3이므로 x=b, y=11을 5x-2y=3에 대입하면 5b-22=3, 5b=25  ∴ b=5 ∴ a+b=5+5=10  10 0559 x=1, y=8을 ax+y=10에 대입하면 a+8=10  ∴ a=2 따라서 주어진 일차방정식은 2x+y=10이므로 x=3, y=b를 2x+y=10에 대입하면 따라서 일차방정식 3x+y=9의 해가 아닌 것은 ③이다. 6+b=10  ∴ b=4 0553 x=1, y=2를 주어진 일차방정식에 각각 대입해 보면 ㉡ 5_1-2+-3 ㉠ 1+2-3=0  ③ 또 x=c, y=2를 2x+y=10에 대입하면 2c+2=10, 2c=8  ∴ c=4 ∴ a+b+c=2+4+4=10 ㉢ -2_1+3_2=4 ㉣ 3_1+2_2+4+0 0560 x=1, y=-2를 각각의 연립방정식에 대입하여 두 일차방 ㉤ 2_1-2=0 ㉥ -2_1+3_2+5 정식을 모두 만족하는 것을 찾는다. 따라서 순서쌍 (1, 2)를 해로 가지는 일차방정식은 ㉠, ㉢, ㉤ 이다.  ㉠, ㉢, ㉤ 2_1+(-2)=0 1-(-2)=3 ⑤ [ 0554 x=1, 2, 3, y을 3x+2y=15에 대입하여 표를 만들면 다음 0561 각각의 순서쌍을 [ x-2y=-1 7x-3y=4 에 대입하여 두 일차방정식 과 같다. x y 1 6 2 ;2(; 3 3 4 ;2#; 5 0 y y 을 모두 만족하는 것을 찾는다. ③ [ 1-2_1=-1 7_1-3_1=4  10  ⑤  ③ 6. 연립방정식 | 41 0562 x=3y-5 2x-5y=-9  yy`㉡ yy`㉠ [ 0568 -7x+3y=-13  yy`㉠ 3x-2y=2 yy`㉡ [ ㉠을 ㉡에 대입하면 2(3y-5)-5y=-9 6y-10-5y=-9  ∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x=3-5=-2 따라서 a=-2, b=1이므로 b-a=1-(-2)=3 ㉠_2+㉡_3을 하면 -5x=-20  ∴ x=4 x=4를 ㉡에 대입하면 12-2y=2 -2y=-10  ∴ y=5 따라서 a=4, b=5이므로  3 aÛ`-bÛ`=4Û`-5Û`=16-25=-9  -9 0563 ㉠을 ㉡에 대입하면 7x+3(-3x+4)=2 7x-9x+12=2, -2x=-10 ∴ a=-2  -2 0564 x+2y=10 2x-3y=-1  yy`㉡ yy`㉠ [ ㉠을 x=( y의 식)으로 나타내면 x=10-2y  …… ㉢ ㉢을 ㉡에 대입하면 2(10-2y)-3y=-1 20-4y-3y=-1, -7y=-21  ∴ y=3 y=3을 ㉢에 대입하면 x=10-6=4 따라서 a=4, b=3이므로 aÛ`+bÛ`=4Û`+3Û`=25 0565 3x-4y=4  yy`㉠ y=x+1 yy`㉡ [ ㉡을 ㉠에 대입하면 3x-4(x+1)=4 3x-4x-4=4, -x=8  ∴ x=-8 x=-8을 ㉡에 대입하면 y=-8+1=-7 따라서 x=-8, y=-7을 주어진 일차방정식에 각각 대입 하여 등식이 성립하는 것을 찾는다. ③ 3_(-8)+(-7)=-31 ④ 2_(-8)-3_(-7)=5  ③, ④ 0566 2x+5y=-4  yy`㉠ 4x-3y=18 yy`㉡ [ ㉠_2-㉡을 하면 13y=-26  ∴ y=-2 y=-2를 ㉠에 대입하면 2x-10=-4 2x=6  ∴ x=3 따라서 a=3, b=-2이므로 a-b=3-(-2)=5 0567 ① ㉠_3-㉡_5를 하면 -19y=-19이므로 x가 없어진다. ④ ㉠_2+㉡_3을 하면 19x=19이므로 y가 없어진다. 42 | 정답과 해설 0569 x=-2, y=2를 ax+by=7에 대입하면 -2a+2b=7  …… ㉠ x=4, y=3을 ax+by=7에 대입하면 4a+3b=7 …… ㉡ ㉠_2+㉡을 하면 7b=21  ∴ b=3 b=3을 ㉠에 대입하면 -2a+6=7 -2a=1  ∴ a=- ;2!; ∴ 2a+b=2_ - +3=2 { ;2!;}  2  25 0570 x=-2, y=1을 연립방정식에 대입하면 -2a+b=10 yy`㉠ -a-2b=-5  yy`㉡ [ ㉠_2+㉡을 하면 -5a=15  ∴ a=-3 a=-3을 ㉠에 대입하면 6+b=10  ∴ b=4  a=-3, b=4 0571 x=a, y=-3을 연립방정식에 대입하면 a+6=4 2a-3b=2  yy`㉡ yy`㉠ [ ㉠에서 a=-2 a=-2를 ㉡에 대입하면 -4-3b=2 -3b=6  ∴ b=-2 ∴ a+b=-2+(-2)=-4  -4 0572 x=2, y=3을 연립방정식에 대입하면  5 2a+3b=14 yy`㉠ -3a+2b=5  yy`㉡ [ ㉠_2-㉡_3을 하면 13a=13  ∴ a=1 a=1을 ㉠에 대입하면 2+3b=14  ①, ④ 3b=12  ∴ b=4 ∴ a-b=1-4=-3  -3 0573 연립방정식의 해는 [ 2x+4y=5  yy`㉠ 5x-y=7 yy`㉡ 의 해와 같다. 0578 x³ 2k 3k 2 3 따라서 a=2k=2_6=12, b=3k=3_6=18이므로 a+b+k=12+18+6=36  36 ( 0619 두 연립방정식의 해는 { 9 + =1 ;]!; - ;]!; =1 ;[$; ;[@; 의 해와 같다. =A, =B로 놓으면 [ ;]!; ;[!; 4A+B=1  yy ㉠ 2A-B=1  yy ㉡ ㉠+㉡을 하면 6A=2  ∴ A= , 즉 x=3 ;3!; A= 을 ㉡에 대입하면 -B=1 ;3@; ;3!; ∴ B=- , 즉 y=-3 ;3!; x=3, y=-3을 ax+by=1에 대입하면 3a-3b=1  yy`㉢ x=3, y=-3을 ax-by=2에 대입하면 3a+3b=2  yy`㉣ ㉢+㉣을 하면 6a=3  ∴ a= ;2!; a= 을 ㉢에 대입하면 -3b=1 ;2!;  8 ;2#; ;6!; -3b=-   ∴ b= ;2!; 따라서 =2, =6이므로 ;a!; ;b!; + =2+6=8 ;a!; ;b!;  8 0620 민주는 바르게 풀었으므로 x=3, y=4를 주어진 연립방정식 에 대입하면 3a+4b=-5  yy`㉠ 15+4c=7 yy`㉡ [ ㉡에서 4c=-8  ∴ c=-2 연희는 c를 잘못 보고 풀었으므로 ax+by=-5는 바르게 보고 풀었다. 즉 ax+by=-5의 해가 x=2, y=3이므로 0616 27Ý`=3Å`_9´`에서 (3Ü`)Ý`=3Å`_(3Û`)´` 3Ú`Û`=3Å`_3Û`´`, 3Ú`Û`=3x+2y   ∴ x+2y=12  yy ㉠ 16Ý`=2Å`_8´`에서 (2Ý`)Ý`=2Å`_(2Ü`)´` 2Ú`ß`=2Å`_2Ü`´`, 2Ú`ß`=2x+3y   ∴ x+3y=16  yy ㉡ ㉠-㉡을 하면 -y=-4  ∴ y=4 y=4를 ㉠에 대입하면 x+8=12  ∴ x=4 따라서 a=4, b=4이므로 a+b=4+4=8 0617 1 x-2 1 y+2 =A, =B로 놓으면 2A-B=2 4A-3B=5  …… ㉡ …… ㉠ [ ㉠_2-㉡을 하면 B=-1 즉 1 y+2 =-1이므로 y+2=-1  ∴ y=-3 B=-1을 ㉠에 대입하면 2A+1=2, 2A=1  ∴ A= ;2!; 즉 1 x-2 ;2!; = 이므로 x-2=2  ∴ x=4 48 | 정답과 해설 따라서 연립방정식의 해는 x=4, y=-3이다. 2a+3b=-5  ……`㉢  x=4, y=-3 ㉠_2-㉢_3을 하면 -b=5  ∴ b=-5 b=-5를 ㉢에 대입하면 2a-15=-5 2a=10  ∴ a=5 ∴ a+b+c=5+(-5)+(-2)=-2  -2 0624 0.5(-2x+y)=3(x+y-1) …… ㉠  0.5(-2x+y)= ( { 9 ㉠_2를 하면 -2x+y=6(x+y-1) -5x-y-1 3   …… ㉡  0621 0.3x-0.2y=0.5k 0.01x+0.02y=0.03k  yy`㉡ yy`㉠ [ ㉠_10을 하면 3x-2y=5k  yy ㉢ ㉡_100을 하면 x+2y=3k  yy ㉣ ㉢+㉣을 하면 4x=8k  ∴ x=2k x=2k를 ㉣에 대입하면 2k+2y=3k 2y=k  ∴ y= k ;2!; ;2!; 따라서 a=2k, b= k이므로 4a-6b a-2b = 8k-3k 2k-k = =5 5k k 0622 0.0H1x-0.0H2(y+7)=0.0H4 0.H3x+0.H7y=1.H6 [ 에서 x- (y+7)= ;9ª0; ;9¢0; ;9Á0; x+ ( { 9 ㉠_90을 하면 x-2(y+7)=4 y= :Á9°: ;9#; ;9&;   …… ㉠ …… ㉡ x-2y-14=4, 즉 x-2y=18  yy ㉢ ㉡_9를 하면 3x+7y=15 yy ㉣ ㉢_3-㉣을 하면 -13y=39  ∴ y=-3 y=-3을 ㉢에 대입하면 x+6=18  ∴ x=12 따라서 a=12, b=-3이므로 a+b=12+(-3)=9 0623 0.HxHy+0.HyHx=0.H2 0.HxHy-0.HyHx=a [ 에서 ( { 10x+y 99 10x+y 99 + - 10y+x 99 10y+x 99 =   yy`㉠ ;9@; =a yy`㉡ 9 ㉠_99를 하면 10x+y+10y+x=22 11x+11y=22, 즉 x+y=2 yy ㉢ ㉡_99를 하면 10x+y-(10y+x)=99a 9x-9y=99a, 즉 x-y=11a  yy ㉣ x>y 이고 x, y는 0 또는 한 자리의 자연수이므로 ㉢에서 x=2, y=0 따라서 x=2, y=0을 ㉣에 대입하면 -2x+y=6x+6y-6, 즉 8x+5y=6 ……`㉢ ㉡_6을 하면 3(-2x+y)=2(-5x-y-1) -6x+3y=-10x-2y-2, 즉 4x+5y=-2  ……`㉣ ㉢-㉣을 하면 4x=8  ∴ x=2 x=2를 ㉣에 대입하면 8+5y=-2 5y=-10  ∴ y=-2 따라서 x=2, y=-2를 ax-2ay=12에 대입하면 2a+4a=12, 6a=12  ∴ a=2  2 0625 4x-2 3 = y+1 2 의 양변에 6을 곱하면  5 2(4x-2)=3(y+1) 8x-4=3y+3  ∴ 8x-3y=7 연립방정식 [ 8x-3y=7 yy`㉠ ax+by=14 yy`㉡ 에서 ㉠_2를 하면 16x-6y=14  이때 해가 무수히 많으므로 a=16, b=-6 ∴ a+b=16+(-6)=10  10 0626 3ax+2y=1  yy`㉠ 9x+by=1 yy`㉡ [ ㉠_ 을 하면 9x+ ;a#; y= ;a#; ;a^;  9 해가 없으므로 =b, +1  ∴ ab=6, a+3 ;a^; ;a#; 이때 a, b는 자연수이므로 순서쌍 (a, b)는 (1, 6), (2, 3), (6, 1)의 3개이다.  3개 다른 풀이 해가 없으므로 3a 9 = + ;1!; ;b@; 3a 9 3a 9 ;b@; ;1!; = 에서 3ab=18  ∴ ab=6 + 에서 3a+9  ∴ a+3 이때 a, b는 자연수이므로 순서쌍 (a, b)는 (1, 6), (2, 3), (6, 1)의 3개이다. 0627 5x+3y=2(a+1) 15x+9(y-a)=-4 [ 에서 [ 5x+3y=2a+2 yy ㉠ 15x+9y=9a-4 yy ㉡ 6. 연립방정식 | 49 2=11a  ∴ a= ;1ª1;  ;1ª1; ㉠_3을 하면 15x+9y=6a+6 이때 해가 무수히 많으므로 6a+6=9a-4, -3a=-10  ∴ a= :Á3¼: 10x+4y=-6  yy ㉢ 15x+by=8 yy ㉣ [ ㉢_3을 하면 30x+12y=-18 ㉣_2를 하면 30x+2by=16 이때 해가 없으므로 12=2b  ∴ b=6 ∴ ab= _6=20 :Á3¼: 7 연립방정식의 활용 연립방정식의 활용 연립방정식의 활용 STEP 1 기초 Build 0630  x+y=52 [ x-y=14  20 0631 x+y=52  yy`㉠ [ x-y=14  yy`㉡ p.105 x+y=7 yy ㉠ y+z=8 yy ㉡ ( 0628 { z+x=9  yy ㉢ 9 ㉠+㉡+㉢을 하면 2(x+y+z)=24 ∴ x+y+z=12  …… ㉣ ㉣-㉠을 하면 z=5 ㉣-㉡을 하면 x=4 ㉣-㉢을 하면 y=3 따라서 연립방정식의 해는 x=4, y=3, z=5이다.  x=4, y=3, z=5 x+y=7 yy ㉠ y+z=8 yy ㉡ z+x=9  yy ㉢ ( 다른 풀이 { 9 ㉠-㉡을 하면 x-z=-1  …… ㉣ ㉢+㉣을 하면 2x=8  ∴ x=4 x=4를 ㉠에 대입하면 4+y=7  ∴ y=3 x=4를 ㉢에 대입하면 z+4=9  ∴ z=5 0629 (a+b) : (b+c) : (c+a)=2 : 3 : 4이므로 a+b=2k  yy ㉠ ( { b+c=3k  yy ㉡ (k+0)으로 놓고 c+a=4k  yy ㉢ 9 ㉠+㉡+㉢을 하면 2(a+b+c)=9k ∴ a+b+c= k  yy ㉣ ;2(; ㉣-㉠을 하면 c= ㉣-㉡을 하면 a= ㉣-㉢을 하면 b= k ;2%; k ;2#; k ;2!; ㉠+㉡을 하면 2x=66  ∴ x=33 x=33을 ㉠에 대입하면 33+y=52  ∴ y=19 따라서 두 자연수는 19, 33이다.  19, 33 0632  x-y=28 [ x+8=2(y+8) 0633 x-y=28 [ x+8=2(y+8) yy`㉠ yy`㉡ ㉡을 정리하면 x-2y=8 yy`㉢ ㉠-㉢을 하면 y=20 y=20을 ㉠에 대입하면 x-20=28  ∴ x=48 따라서 현재 어머니의 나이는 48세, 아들의 나이는 20세이 다.  어머니:48세, 아들:20세 0634  입장객 수 (명) 총 입장료 (원) 어른 x 5000x 어린이 y 3000y x+y=100 0635  [ 5000x+3000y=420000 0636 x+y=100 x+y=100 yy`㉠ [ 5000x+3000y=420000 [ 5x+3y=420 yy`㉡ 에서 ㉠_3-㉡을 하면 -2x=-120  ∴ x=60 x=60을 ㉠에 대입하면 60+y=100  ∴ y=40 따라서 입장한 어른의 수는 60명, 어린이의 수는 40명이다.  어른:60명, 어린이:40명 0637  뛰어갈 때 걸어갈 때 거리 (km) 걸린 시간 (시간) x ;8{; y ;4}; 이때 2a-b+c=20이므로 3k- k+ k=20 ;2!; ;2%; 5k=20  ∴ k=4 ∴ a= k= _4=6, b= k= _4=2, ;2#; ;2#; ;2!; ;2!; c= k= _4=10 ;2%; ;2%;  a=6, b=2, c=10 0638  x+y=5 [ ;8{; + ;4}; =1 50 | 정답과 해설 0639 x+y=5 yy`㉠ [  ;8{; + ;4}; =1 yy`㉡ ㉡_8을 하면 x+2y=8 yy`㉢ ㉠-㉢을 하면 -y=-3  ∴ y=3 y=3을 ㉠에 대입하면 x+3=5  ∴ x=2 따라서 미영이가 뛰어간 거리는 2`km, 걸어간 거리는 3`km 이다.  뛰어간 거리:2`km, 걸어간 거리:3`km 0640  5`%의 소금물 8`%의 소금물 소금물의 양 (g) x 소금의 양 (g) x ;10%0; y y ;10*0; x+y=900 0641  [  ;10%0; x+ ;10*0; y= ;10^0; _900 0642 x+y=900 yy`㉠ [  ;10%0; x+ ;10*0; y= ;10^0; _900 yy`㉡ ㉡_100을 하면 5x+8y=5400 yy`㉢ ㉠_5-㉢을 하면 -3y=-900  ∴ y=300 y=300을 ㉠에 대입하면 x+300=900  ∴ x=600 따라서 5`%의 소금물의 양은 600`g, 8`%의 소금물의 양은 300`g이다.  5`%의 소금물:600`g, 8`%의 소금물:300`g STEP 2 적중유형 Drill 0643 큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면 x+y=40 [  x=3y+4   ∴ x=31, y=9 따라서 두 수의 차는 31-9=22  22 0644 큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면 x+y=42 [  x-y=18   ∴ x=30, y=12 따라서 두 자연수 중 큰 수는 30이다.  30 0645 x=3y+9 [  3x=10y+6   ∴ x=72, y=21 0646 a= ;8!; ;1Á7; b에서 ay)이라 하면 안 작업하면 끝마칠 수 있다.  10일 따라서 A, B가 함께 2일 동안 작업한 후에 B가 혼자 10일 동 0684 올라갈 때 걸은 거리를 x`km, 내려올 때 걸은 거리를 y`km 따라서 B 제품의 개수는 45개이다.  45개 다.  갈 때 걸은 거리:6`km, 올 때 걸은 거리:8`km 따라서 갈 때 걸은 거리는 6`km, 올 때 걸은 거리는 8`km이   ➡ x+y=9 [  x+4y=18 면 x+y=9 [  + = ;3}; ;2#; ;1Ó2; ∴ x=6, y=3 이다. 를 y`km라 하면 x+y=25 [  + + ;6!; ;6Ó0; ;4Õ0; = ;3@; ∴ x=15, y=10 ➡ x+y=25 [  2x+3y=60 서 달린 속력을 시속 y`km라 하면 4x+2y=440 2x+y=220 [  x=y+20 [  x=y+20 ➡ ∴ x=80, y=60 0686 갈 때 걸은 거리를 x`km, 올 때 걸은 거리를 y`km라 하면 0691 소영이가 출발한 지 x분, 태호가 출발한 지 y분 후에 소영이 ➡ 2x-2y=-1 [  4x+3y=12 y=x+ ;2!; [  ;3{; + + ;2!; ;4}; = ;2#; ∴ x= , y=2 ;2#; 따라서 진영이가 걸은 거리는 +2= `(km) ;2&; ;2#;  ;2&; `km 와 태호가 도서관 입구에서 만났다고 하면 x=y+36 x=y+36 [  80x=240y [  x=3y ➡ ∴ x=54, y=18 따라서 소영이가 도서관 입구까지 가는 데 걸린 시간은 54분 이다.  54분 0687 자전거를 타고 간 거리를 x`km, 걸어간 거리를 y`km라 하 0692 여자 선수가 출발한 지 x분, 남자 선수가 출발한 지 y분 후에 동시에 골인 지점에 도착하였다고 하면 x=y+20 x=y+20 [  150x=200y [  3x=4y ➡ ∴ x=80, y=60 따라서 여자 선수가 출발한 지 80분 후에 골인 지점에 도착하 150_80=12000`(m)=12`(km)  12`km 따라서 자전거를 타고 간 거리는 6`km, 걸어간 거리는 3`km 였으므로 마라톤 코스의 길이는  자전거를 타고 간 거리:6`km, 걸어간 거리:3`km 0688 태우가 지하철을 타고 간 거리를 x`km, 버스를 타고 간 거리 0693 은지가 걸은 거리를 x`km, 원준이가 걸은 거리를 y`km라 하면 x+y=16 [  ;3{; = ;5}; ∴ x=6, y=10 x+y=16 ➡ [  5x=3y x+y=7 [  ;6{; = ;8}; ➡ x+y=7 [  4x=3y ∴ x=3, y=4 따라서 태우가 버스를 타고 간 거리는 10`km이다. 따라서 원준이가 걸은 거리는 10`km이다.  10`km  10`km 0689 고속버스가 고속도로에서 달린 속력을 시속 x`km, 국도에 0694 A가 달린 거리를 x`km, B가 달린 거리를 y`km라 하면 따라서 고속버스가 고속도로에서 달린 속력은 시속 80`km 이다.  시속 80`km 따라서 두 사람이 만날 때까지 걸린 시간은 = = ;6#; ;2!; ;6{; (시간)=30(분)  30분 0690 형이 출발한 지 x분, 동생이 출발한 지 y분 후에 형과 동생이 만난다고 하면 x=y+20 x=y+20 [  60x=300y [  x=5y ➡ ∴ x=25, y=5 0695 갑의 속력을 분속 x`m, 을의 속력을 분속 y`m라 하면 x`:`y=300`:`200 2x=3y [  12x+12y=1200 [  x+y=100 ➡ ∴ x=60, y=40 따라서 형이 출발한 지 25분 후에 형과 동생이 만난다. 따라서 갑과 을이 1분 동안 걸은 거리는 각각 60`m, 40`m이  25분 다.  갑:60`m, 을:40`m 7. 연립방정식의 활용 | 55       0696 강현이의 속력을 분속 x`m, 재범이의 속력을 분속 y`m라 하 0702 기차의 길이를 x`m, 기차의 속력을 초속 y`m라 하면 면 10x+10y=2000 x+y=200 [  40x-40y=2000 [  x-y=50 ➡ ∴ x=125, y=75 따라서 강현이의 속력은 분속 125`m, 재범이의 속력은 분속 75`m이다.  강현:분속 125`m, 재범:분속 75`m 0697 A의 속력을 분속 x`m, B의 속력을 분속 y`m라 하면 8x+8y=1600 x+y=200 [  40x-40y=1600 [  x-y=40 ➡ ∴ x=120, y=80 따라서 B의 속력이 분속 80`m이므로 B가 호수를 한 바퀴 도 는 데 걸리는 시간은 =20(분) :Á;8^0);¼:  20분 0698 갑이 걸은 거리를 x`km, 을이 걸은 거리를 y`km라 하면 x+y=4 ➡ [  2x-3y=3 x+y=4 [  ;3{; = ;2}; + ;2!; ∴ x=3, y=1 따라서 갑이 걸은 거리는 3`km, 을이 걸은 거리는 1`km이 다.  갑:3`km, 을:1`km 0699 정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력을 시 속 y`km라 하면 2(x-y)=28 x-y=14 [  x+y=28 [  x+y=28 ➡ ∴ x=21, y=7 력은 시속 7`km이다.  배:시속 21`km, 강물:시속 7`km 0700 정지한 물에서의 은수의 수영 속력을 분속 x`m, 강물의 속력 을 분속 y`m라 하면 10(x-y)=280 x-y=28 [  7(x+y)=280 [  x+y=40 ➡ ∴ x=34, y=6 따라서 강물의 속력은 분속 6`m이다.  분속 6`m 0701 기차의 길이를 x`m, 기차의 속력을 분속 y`m라 하면     x+3400=3y [  x+1000=y    ∴ x=200, y=1200 56 | 정답과 해설 x+750=40y [  x+1500=70y    ∴ x=250, y=25 따라서 기차의 속력은 초속 25`m이다.  초속 25`m 0703 다리의 길이를 x`m, 화물 열차의 속력을 초속 y`m라 하면 특 급 열차의 속력은 초속 3y`m이므로 x+240=57y x-57y=-240 [  x+180=18_3y [  x-54y=-180 ➡ ∴ x=900, y=20 따라서 다리의 길이는 900`m이다.  900`m 0704 10`%의 소금물의 양을 x`g, 5`%의 소금물의 양을 y`g이라 하면 x+y=500 [  ;1Á0¼0; x+ y= ;10%0; ;10*0; _500 ∴ x=300, y=200 ➡ x+y=500 [  2x+y=800 따라서 10`%의 소금물은 300`g을 섞었다.  300`g 0705 10`%의 소금물의 양을 x`g, 더 넣어야 하는 소금의 양을 y`g 이라 하면 x+y=300 [  ;1Á0¼0; x+y= _300 ;1ª0°0; ∴ x=250, y=50 x+y=300 ➡ [  x+10y=750 따라서 더 넣어야 하는 소금의 양은 50`g이다.  50`g 하면 x+y-100=500 [  ;10$0; x+ y= ;1Á0¼0; ;10^0; _500 ∴ x=500, y=100 x+y=600 ➡ [  2x+5y=1500 따라서 4`%의 소금물은 500`g을 섞었다.  500`g 0707 소금물 A의 농도를 x`%, 소금물 B의 농도를 y`%라 하면 _200+ _300= _(200+300) ;10{0; [  ;10{0; ;10}0; ;10}0; ;10(0; ;10*0; _300+ _200= _(300+200) ➡ 2x+3y=45 [  3x+2y=40    ∴ x=6, y=11     따라서 기차의 길이는 200`m이다.  200`m 다.  소금물 A:6`%, 소금물 B:11`% 따라서 소금물 A의 농도는 6`%, 소금물 B의 농도는 11`%이 따라서 정지한 물에서의 배의 속력은 시속 21`km, 강물의 속 0706 4`%의 소금물의 양을 x`g, 10`%의 소금물의 양을 y`g이라   0708 소금물 A의 농도를 x`%, 소금물 B의 농도를 y`%라 하면 0713 수학 시험을 치른 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하 _250+ _250= _(250+250) _350+ _150= _(350+150) ;10*0; ;1Á0¼0; ;10{0; [  ;10{0; ;10}0; ;10}0; x+y=16 ➡ [  7x+3y=100   ∴ x=13, y=3 따라서 소금물 A의 농도는 13`%이다.  13`% 면 남학생의 평균은 64점, 여학생의 평균은 59점이므로 x+y=150 [  64x+59y 150 ➡ =62 ∴ x=90, y=60 x+y=150 [  64x+59y=9300 따라서 수학 시험을 치른 여학생 수는 60명이다.  60명 따라서 합금 B는 750`g이 필요하다.  750`g ∴ x=11, y=88 0709 필요한 합금 A의 양을 x`g, 합금 B의 양을 y`g이라 하면 ;1Á0°0; [  ;1Á0°0; x+ ;1Á0¼0; y=300 x+ ;1£0¼0; y=450 ∴ x=1500, y=750 ➡ 3x+2y=6000 [  x+2y=3000 0710 섭취해야 하는 식품 A의 양을 x`g, 식품 B의 양을 y`g이라 하면 ;1£0¼0; [  ;1ª0¼0; x+ ;1Á0¼0; y=40 x+ ;1¢0¼0; y=30 ➡ 3x+y=400 [  x+2y=150 ∴ x=130, y=10 0711 필요한 합금 A의 양을 x`g, 합금 B의 양을 y`g이라 하면 x+ y= _600 ;2!; [  ;2!; ;5$; ;5!; ;4#; ;4!; x+ y= _600 ∴ x=100, y=500 ➡ 5x+8y=4500 [  5x+2y=1500 따라서 합금 A는 100`g, 합금 B는 500`g이 필요하다.  합금 A : 100`g, 합금 B : 500`g 0714 올해 희정이의 나이를 x세, 부모님의 나이의 합을 y세라 하 면 5년 전 희정이의 나이는 (x-5)세, 부모님의 나이의 합은 (y-10)세이므로 y=8x [  y-10=13(x-5) [  13x-y=55 y=8x ➡ 따라서 올해 희정이의 나이는 11세이다.  11세 0715 포장한 화장품의 수를 x병, 깨뜨린 화장품의 수를 y병이라 하면 x+y=200 x+y=200 [  500x-700y=85600 [  5x-7y=856 ➡ 0716 A 학교가 전반전에서 얻은 점수를 x점, 후반전에서 얻은 점 수를 y점이라 하면 전반전 점수 (점) 후반전 점수 (점) 총 득점 (점) A 학교 B 학교 x x-8 y 2y 30 34 x+y=30 x+y=30 [  (x-8)+2y=34 [  x+2y=42 ➡ ∴ x=18, y=12 따라서 A 학교가 전반전에서 얻은 점수는 18점이다.  18점 따라서 식품 A는 130`g, 식품 B는 10`g을 섭취해야 한다. ∴ x=188, y=12  식품 A : 130`g, 식품 B : 10`g 따라서 깨뜨린 화장품의 수는 12병이다.  12병 STEP 3 심화유형 Master p.117~p.120 0712 처음 자연수의 백의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y 라 하면 (100y+x)+(100x+y)=707 [  (100x+y)-(100y+x)=297 ➡ x+y=7 [  x-y=3 ∴ x=5, y=2 0717 봉사 시간이 늘어나기 전 일수를 x일, 늘어난 후 일수를 y일 라 하면 x+y=30 x+y=30 x+4y=90 [  5x+8y=180 ➡ [  ;2%; ∴ x=20, y=10 따라서 처음 자연수는 502이다.  502 따라서 봉사 시간이 늘어난 것은 6월 21일부터이다.  ② 7. 연립방정식의 활용 | 57       0718 A가 8회 지고 B가 10회 졌으므로 A는 10회 이기고 B는 8회 또 B 쇼핑몰에서 가방의 세일 가격은 이겼다. 10a-8b=12 [  8a-10b=6 ∴ a=2, b=1 ➡ 5a-4b=6 [  4a-5b=3    ∴ a+b=2+1=3  3 40000_ 1- { ;1ª0¼0;} =32000(원) 그런데 각각의 쇼핑몰에서 물건을 하나씩 구입하면 택배비 를 2500원씩 내야 하므로 총 비용은 51000+32000+2_2500=88000(원)  88000원 0719 윤지가 처음에 가진 포인트를 x점, 지빈이가 처음에 가진 포 0723 물통을 가득 채웠을 때의 물의 양을 1이라 하고 수도꼭지 A, B, C로 한 시간 동안 채울 수 있는 물의 양을 각각 x, y, z라 인트를 y점이라 하면 x+y=4630 [  ;1Á0°0; x- ;10#0; y=15 ∴ x=855, y=3775 ➡ x+y=4630 [  5x-y=500 따라서 윤지가 처음에 가진 포인트는 855점이다.  855점 하면   ;2#; [ x+y+z=1 x+y+z=1 (x+y)=1 ➡   x+y= 2(y+z)=1 y+z= [ ;3@; ;2!; ∴ x= , y= , z= ;6!; ;3!; ;2!; 0720 안경을 낀 남학생 수를 x명, 안경을 낀 여학생 수를 y명이라 따라서 A와 C 두 개를 사용하여 1시간 동안 채울 수 있는 물 하면 남학생의 이 안경을 끼고 있으므로 전체 남학생 수는 의 양은 + = ;2!; ;3!; ;6%; 이므로 물통을 가득 채우는 데에는 시 ;5^; 7x명, 여학생의 이 안경을 끼고 있으므로 전체 여학생 수 간, 즉 1시간 12분이 걸린다.  1시간 12분 ;7!; ;3!; 는 3y명이다. ∴ 7x+3y=32 yy ㉠ 안경을 낀 학생이 반 전체 학생의 ;4!; 이므로 x+y=32_ , 즉 x+y=8 yy ㉡ ;4!; ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=2, y=6 ;1Á0¼0;} 1- { [  x-y=4000 x+ 1- { ;1Á0¼0;} y=63000 x+y=70000 ➡ [  x-y=4000 ∴ x=37000, y=33000 ∴ x`:`y=2`:`6=1`:`3  1`:`3  시속 12`km 0721 두 개의 보드게임의 정가를 각각 x원, y원(x>y)이라 하면 0725 학교에서 식물원까지의 거리를 x`km, 가는 데 걸리는 예상 0724 서현이가 걷는 속력을 시속 x`km, 자전거를 타는 속력을 시 속 y`km라 하면 x+3y=40 x+3y=40 [  4x+2y=40 [  2x+y=20 ➡    ∴ x=4, y=12 따라서 서현이가 자전거를 타는 속력은 시속 12`km이다. 시간을 y시간이라 하면 ;8Ó0; [  ;6Ó0; =y- ;6!0@; =y+ ;6¤0; ➡ x=80y-16 [  x=60y+6 ∴ x=72, y= (시간)=66(분) ;1!0!; 따라서 두 개의 보드게임 중에서 비싼 것의 정가는 37000원 이다.  37000원 따라서 학교에서 식물원까지의 거리는 72`km, 가는 데 걸리 는 예상 시간은 1시간 6분이다.  학교에서 식물원까지의 거리 : 72`km, 예상 시간 : 1시간 6분 0722 신발의 정가를 x원, 가방의 정가를 y원이라 하면 0726 정지한 물에서의 배의 속력을 시속 x`km, 강물의 속력을 시 1- { [  x+ { x+y=91000 ;1Á0°0;} 1- ;1ª0¼0;} y=92000 ∴ x=60000, y=40000 17x+20y=1820000 ➡ [  5x+4y=460000 따라서 A 쇼핑몰에서 신발의 세일 가격은 60000_ 1- { ;1Á0°0;} =51000(원) ➡ x-y=6 [  x+2y=30 속 y`km라 하면 (x-y)=15 y+ (x+y)=15 ;2!; ∴ x=14, y=8 ;2%; [  ;2!; 따라서 정지한 물에서의 배의 속력은 시속 14`km이다.  시속 14`km 58 | 정답과 해설   0727 기차의 길이를 x`m, 기차의 속력을 초속 y`m라 하면 0732 24K 금의 중량을 x`g, 18K 금의 중량을 y`g이라 하면 x+y=10 [  x+ y= ;2!4*; _10 ;2@4@; x+y=10 ➡ [  12x+9y=110 ∴ x= , y= :ª3¼: :Á3¼: 따라서 24K 금은 `g, 18K 금은 `g을 섞어야 한다. :ª3¼: :Á3¼:  100초  24K 금: :ª3¼:  g g, 18K 금: :Á3¼:  따라서 8`%의 소금물은 330`g을 섞었다.  330`g 따라서 제품 A는 4개, 제품 B는 9개를 만들었으므로 총 이 0729 떠낸 소금물의 양을 x`g, 더 넣은 2`%의 소금물의 양을 y`g 6_4+5_9=24+45=69(만 원)  69만 원 0733 제품 A를 x개, 제품 B를 y개 만들었다고 하면 5x+4y=56 [  3x+2y=30    ∴ x=4, y=9 익은 x+1200=50y x-50y=-1200 [  x+600=30y [  x-30y=-600 ➡ ∴ x=300, y=30 따라서 기차의 길이가 300`m이고 기차의 속력이 초속 30`m 이므로 이 기차가 2700`m 길이의 터널을 완전히 통과하는 데 걸리는 시간은 2700+300 30 = 3000 30 =100(초) 0728 4`%의 소금물의 양을 x`g, 8`%의 소금물의 양을 y`g이라 하 면 더 넣은 물의 양은 2x`g이므로 x+y+2x=600 [  ;10$0; x+ y= ;10*0; ;10%0; _600 ∴ x=90, y=330 ➡ 3x+y=600 [  x+2y=750 이라 하면 200-x+x+y=320 [  ;10*0; _(200-x)+ _y= _320 ;10@0; ;10#0; y=120 ➡ [  4x-y=320    ∴ x=110, y=120 따라서 떠낸 소금물의 양은 110`g이다.  110`g 0730 수분을 증발시키기 전 한라봉의 무게를 x`g, 수분을 증발시 킨 기간을 y일이라 하면 x-4y=64 [  ;1¥0°0; x-5y= x ;1¤0¼0; ∴ x=80, y=4 ➡ x-4y=64 [  x-20y=0 따라서 수분을 증발시키기 전 한라봉의 무게는 80`g이다.  80`g 0731 섭취해야 하는 식품 A의 양을 x`g, 식품 B의 양을 y`g이라 하면 ;4¤0¼0; [  ;4Á0¤0; x+ ;3»0¼0; y=60 x+ ;3£0¤0; y=20 ➡ x+2y=400 [  x+3y=500 ∴ x=200, y=100 0734 모임의 총 인원 수를 x명, 전체 회비를 y원이라 하면 1인당 1500원씩 걷으면 15000원이 부족하므로 1500x+15000=y  yy ㉠ 1인당 2000원씩 걷으면 10000원이 남으므로 2000x-10000=y  yy ㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=50, y=90000 따라서 총 인원 수는 50명, 전체 회비는 90000원이다.  총 인원 수 : 50명, 전체 회비 : 90000원 0735 가연이네 반 학생 수를 x명, 긴 의자의 개수를 y개라 하면 한 의자에 6명씩 앉으면 4명이 남으므로 6y+4=x yy ㉠ 한 의자에 8명씩 앉으면 의자 두 개가 남고 마지막 한 의자에 는 6명이 앉게 되므로 8(y-3)+6=x, 즉 8y-18=x yy ㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=70, y=11 7. 연립방정식의 활용 | 59 따라서 식품 A는 200`g, 식품 B는 100`g을 섭취해야 한다. 따라서 가연이네 반 학생 수는 70명, 긴 의자의 개수는 11개  식품 A : 200`g, 식품 B : 100`g 이다.  학생 수 : 70명, 긴 의자의 개수 : 11개 서술형 Power Up! 0736 ⑴ ㉠ x+10=2x   ㉡ 2x+3y=24 p.121~p.124 0741 ⑴   ㉢ + = ;4{; ;5}; ;2%;   ㉣ xÛ`+500y=11000 ⑶ ㉠ 미지수가 1개인 일차방정식이다.   ㉣ xÛ`이 있으므로 일차방정식이 아니다.  ⑴ 풀이 참조 ⑵ ㉡, ㉢  ⑶ ㉠, ㉣ / 이유는 풀이 참조 0737  ⑴ a=6, b+2 ⑵ a=6, b=2 다. 닭 가슴살 달걀흰자 닭 가슴살 달걀흰자 ⑵ 지방 (g) =0.02 =0.001 ;10@0; 0.1 100 지방 (g) 0.02x 0.001y 단백질 (g) =0.2 ;1ª0¼0; =0.11 ;1Á0Á0; 단백질 (g) 0.2x 0.11y ➡ 0.2x+0.11y=42 20x+11y=4200 ⑶ [  0.02x+0.001y=2.8 [  20x+y=2800   ∴ x=133, y=140   따라서 닭 가슴살 133`g, 달걀흰자 140`g을 섭취해야 한  ⑴ 풀이 참조 ⑵ 풀이 참조 ⑶ 닭 가슴살:133`g, 달걀흰자:140`g x+2y=3 0738  [  x-2y=3(1-y)-y 에서 x+2y=3 [  x+2y=3   두 일차방정식의 미지수의 계수와 상수항이 각각 같으므로 해 즉 서연이는 연립방정식의 해가 한 개가 아닌 경우도 있다는 가 무수히 많다. 것을 생각하지 못했다. 0739 ⑴ ax+by=6 [  bx+ay=-9 의 해가 x=1, y=-2이므로 a-2b=6 …… ㉠ -2a+b=-9 …… ㉡   [    ㉠_2+㉡을 하면 -3b=3  ∴ b=-1   b=-1을 ㉠에 대입하면 a+2=6  ∴ a=4 ⑵ a=4, b=-1을 처음 연립방정식에 대입하면   -x+4y=6 [  4x-y=-9 …… ㉢ …… ㉣   ㉢_4+㉣을 하면 15y=15  ∴ y=1   y=1을 ㉢에 대입하면 -x+4=6  ∴ x=-2   따라서 처음 연립방정식의 해는 x=-2, y=1이다. 0740 ⑴ 유리가 한 일의 양 세호가 한 일의 양 전체 일의 양 둘이 함께 일할 때 유리가 10분 일한 뒤 세호가 30분 일할 때 20x 10x 20y 30y 1 1 ⑵ 20x+20y=1 [  10x+30y=1   ∴ x=;4Á0; , y=;4Á0; ⑶ 세호가 혼자서 페인트칠을 끝내려면 40분이 걸린다. 60 | 정답과 해설 0742 ㉠_6을 하면 3x+2y=6   ㉡_10을 하면 3x+4y=12 …… ㉢ …… ㉣   ㉢, ㉣을 연립하여 풀면 x=0, y=3 따라서 A=6, B=10, C=0, D=3이므로 A+B+C+D=6+10+0+3=19  19 0743 의 해가 x=1, y=2이므로 …… ㉠ …… ㉡ ax+by=8 [  bx-ay=-1 a+2b=8 [  b-2a=-1 ㉠_2+㉡을 하면 5b=15  ∴ b=3 b=3을 ㉠에 대입하면 a+6=8  ∴ a=2 ∴ b-a=3-2=1  1 ㉠+㉡_2를 하면 5x=5  ∴ x=1 x=1을 ㉡에 대입하면 2+y=5  ∴ y=3 따라서 x=1, y=3을 5x-ay=-1에 대입하면 5-3a=-1, -3a=-6  ∴ a=2  2  ⑴ a=4, b=-1 ⑵ x=-2, y=1 0744 x-2y=-5 [  2x+y=5 …… ㉠ …… ㉡  ⑴ 풀이 참조 ⑵ x= ;4Á0;, y= ;4Á0; ⑶ 40분 0745 y의 값이 x의 값보다 2만큼 크므로 y=x+2  yy ㉠ ㉠을 2x-y=-7에 대입하면 0749 정화가 이긴 횟수를 x회, 선우가 이긴 횟수를 y회라 하면 정 2x-(x+2)=-7, 2x-x-2=-7  ∴ x=-5 화가 진 횟수는 y회이므로 x=-5를 ㉠에 대입하면 y=-3 따라서 x=-5, y=-3을 x+2y=a-3에 대입하면 x+y=10 [  3x-y=6   ∴ x=4, y=6 -5-6=a-3  ∴ a=-8  -8 따라서 선우가 이긴 횟수는 6회이다.  6회 0746 두 연립방정식의 해는 x+2y=3 …… ㉠ [  2x+3y=4  …… ㉡ 의 해와 같다. ㉠_2-㉡을 하면 y=2 y=2를 ㉠에 대입하면 x+4=3  ∴ x=-1 x=-1, y=2를 ax+by=6에 대입하면 -a+2b=6 …… ㉢ x=-1, y=2를 3ax+2by=8에 대입하면 -3a+4b=8 …… ㉣ ㉢_2-㉣을 하면 a=4 a=4를 ㉢에 대입하면 -4+2b=6, 2b=10  ∴ b=5 ∴ a+b=4+5=9 0750 작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면 x+y=460 [  x- ;1ª0¼0;  ;1Á0¼0;  y=20 ∴ x=220, y=240 ➡ x+y=460 [  2x-y=200 따라서 작년의 남학생 수는 220명, 여학생 수는 240명이므로 올해의 남학생 수는 220+220_ =264(명) 올해의 여학생 수는 240-240_ =216(명) ;1ª0¼0; ;1Á0¼0;  남학생 : 264명, 여학생 : 216명 0747 0.1H9x+0.00H9y=0.3 [  x-2y 2 - 3x-2y 3 = ;3&; ➡ ;9!0*;  [  x-2y 2 x+ ;90(0; y= ;1£0; …… ㉠ - 3x-2y 3 = ;3&; …… ㉡ ㉠_900을 하면   180x+9y=270, 즉 20x+y=30 …… ㉢   ㉡_6을 하면 3(x-2y)-2(3x-2y)=14 3x-6y-6x+4y=14, 즉 -3x-2y=14 …… ㉣ 따라서 연립방정식의 해는 x=2, y=-10이다.  x=2, y=-10 0748 상품 벼 1단의 쌀의 양을 x되, 하품 벼 1단의 쌀의 양을 y되라 ㉢_2+㉣을 하면 37x=74  ∴ x=2 x=2를 ㉢에 대입하면 40+y=30  ∴ y=-10 하면 6x-18=10y 3x-5y=9 [  15y-5=5x [  x-3y=-1 ➡ ∴ x=8, y=3 0751 대성이의 속력을 분속 x m, 민경이의 속력을 분속 y m라 하  9 면 15x+15y=1200 x+y=80 [  30x-30y=1200 [  x-y=40 ➡ ∴ x=60, y=20 따라서 대성이의 속력은 분속 60 m이므로 대성이가 트랙을 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간은 =20(분) :;!6@0):);  20분 0752 두 지점 A, B 사이의 거리를 x`km, 약속 시간을 출발한 지 y분 후라 하면 ;5Ó0; [  ;4Ó0; = - ;6Õ0; ;6¢0; = + ;6Õ0; ;6ª0; ∴ x=20, y=28 6x-5y=-20 ➡ [  3x-2y=4 따라서 약속 시간은 출발한 지 28분 후인 오후 3시 28분이 다.  오후 3시 28분 0753 섭취해야 하는 식품 A의 양을 x g, 식품 B의 양을 y g이라 하면 ;1£0¼0;  [  ;1ª0¼0;  x+ y=85 ;1ª0¼0;  x+ y=50 ;1Á0¼0;  ∴ x=150, y=200 ➡ 3x+2y=850 [  2x+y=500 따라서 상품 벼 1단의 쌀의 양은 8되, 하품 벼 1단의 쌀의 양 따라서 식품 A는 150 g, 식품 B는 200 g을 섭취해야 한다. 은 3되이다.  상품 벼 1단 : 8되, 하품 벼 1단 : 3되  식품 A : 150`g, 식품 B : 200`g   7. 연립방정식의 활용 | 61 8 일차함수 ⑴ 일차함수 ⑴ 일차함수 ⑴ STEP 1 기초 Build 0754 y=20-x이므로 y는 x의 함수이다. 0769  0770  p.127, 129 -4 -2 O 2 4 x -2 O 2 4 x -4 y 4 2 -2 -4 0755 y=300-80x이므로 y는 x의 함수이다. 0771  y 4 2 -2 -4 y=2x y 4 (1) 2 O (2) -2 -4 -4 -2 2 x 4 0772  y=-x-6 0773  y=3x+4 0756 x=6일 때, y=2, 3의 2개이다. 즉 x의 값이 정해짐에 따라 y 의 값이 하나로 정해지지 않으므로 y는 x의 함수가 아니다. 0757 y=1500x이므로 y는 x의 함수이다. 0758 y=24-x이므로 y는 x의 함수이다. 0759 키가 같은 사람이라도 몸무게가 다른 경우가 있다. 즉 x의 값 이 정해짐에 따라 y의 값이 하나로 정해지지 않으므로 함수 가 아니다. 0774  ⑴ x절편:-2, y절편:-3 ⑵ x절편:-3, y절편:4 0760 f(-2)=3_(-2)=-6 0761 f(-2)=- =1 2 -2 0762 f(-2)=2_(-2)-1=-5 0763 f(-2)=3-(-2)=5 0764  y= ;5Ó0;, 일차함수이다. 0765  y= :ª[¦:, 일차함수가 아니다. 0775 y=0을 y=4x+12에 대입하면 0=4x+12  ∴ x=-3 x=0을 y=4x+12에 대입하면 y=4_0+12=12  x절편:-3, y절편:12 0776 y=0을 y=-2x+6에 대입하면 0=-2x+6  ∴ x=3 x=0을 y=-2x+6에 대입하면 y=-2_0+6=6  x절편:3, y절편:6 0777 y=0을 y= x-1에 대입하면 0= x-1  ∴ x=2 ;2!; x=0을 y= x-1에 대입하면 ;2!; ;2!; 0766 ⑶ y=7+0.5_100=57  ⑴ y=7+0.5x ⑵ 일차함수이다. ⑶ 57 y= _0-1=-1 ;2!;  x절편:2, y절편:-1 0767  0768  0778 y=0을 y=- x-4에 대입하면 -4 -2 2 4 x -4 -2 2 4 x y 4 2 O -2 -4 y 4 2 O -2 -4 0=- x-4  ∴ x=-6 x=0을 y=- x-4에 대입하면 ;3@; ;3@; ;3@; ;3@; y=- _0-4=-4  x절편:-6, y절편:-4 62 | 정답과 해설  ◯  ◯  ×  ◯  ◯  ×  -6  1  -5  5 0779 (기울기)= ( y의 값의 증가량) 1-(-3) =2에서 ( y의 값의 증가량)=2_4=8  8 ㉢ x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 하나로 정해지지 않으 ㉡ x= ;1£0¼0; y에서 y=:Á3¼: x 므로 함수가 아니다. 0780 (기울기)= ( y의 값의 증가량) 1-(-3) =-3에서 ( y의 값의 증가량)=-3_4=-12  -12 x ㉣ y=;7!; 따라서 y가 x의 함수인 것은 ㉡, ㉣의 2개이다.  2개 0781 (기울기)= -2-0 0-5 = ;5@; 0782 (기울기)= -4-2 3-1 = -6 2 =-3 0783 (기울기)= 4-(-1) -6-4 = 5 -10 =- ;2!; 0784 (기울기) = 14-(-6) 9-(-3) = = ;3%; ;1@2);  ;5@;  -3  - ;2!;  ;3%; 0785 주어진 그래프가 두 점 (0, -3), (2, 0)을 지나므로 (기울기)= 0-(-3) 2-0 = , ( y절편)=-3 ;2#; 0786 주어진 그래프가 두 점 (0, 5), (3, -1)을 지나므로 (기울기)= -1-5 3-0 = -6 3 =-2, ( y절편)=5  기울기:-2, y절편:5 STEP 2 적중유형 Drill 0787 ① y=200x ② 가로, 세로의 길이가 각각 1`cm, 3`cm인 직사각형과 2`cm, 2`cm인 정사각형의 둘레의 길이는 모두 8`cm이 지만 넓이는 각각 3`cmÛ`, 4`cmÛ`이다. 즉 x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 하나로 정해지지 않으므로 함수가 아니다. ③ y=x -;1Á0¼0; x= x ;1»0; ④ y=0.6x 2000 x ⑤ y= 따라서 y가 x의 함수가 아닌 것은 ②이다.  ② 0789 ① x=2일 때, y=1, 3, 5, y이다. 즉 x의 값이 정해짐에 따 라 y의 값이 하나로 정해지지 않으므로 함수가 아니다. ② 자연수 x를 4로 나누면 나머지는 0, 1, 2, 3 중 하나이다. 즉 x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 하나로 정해지므로 함수이다. ③ y=3x+2 니다. 수이다. ④ x=2일 때, y의 값은 존재하지 않는다. 즉 x의 값이 정해 짐에 따라 y의 값이 하나로 정해지지 않으므로 함수가 아 ⑤ x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 하나로 정해지므로 함 따라서 y가 x의 함수가 아닌 것은 ①, ④이다.  ①, ④  기울기:;2#;, y절편:-3 ∴ 3f(-1)+f(1)+f(2)=3_(-2)+2+4=0  0 0790 f(-1)=2_(-1)=-2 f(1)=2_1=2 f(2)=2_2=4 0791 f(-2)= =-5 10 -2 g(3)=-3_3=-9 ∴  f(-2)_g(3)=-5_(-9)=45  45 p.130~p.139 0792 f(6)=6a=-4    ∴ a=- ;3@; 즉  f(x)=- x이므로 ;3@; ;3@;  f(-3)=- _(-3)=2,  f(1)=- ;3@; { ;3@;} ∴ 2 f(-3)+3f(1)=2_2+3_ - =4+(-2)=2 0793 f(x)=- 에서 f(3)=a이므로 a=- ;[$; ;3$; g(x)=-2x에서 g(b)=- 이므로 ;3$; -2b=- ∴ b= ;3$; ;3@;  2  ;3@;  4 8. 일차함수 ⑴ | 63 0788 ㉠ x의 값이 정해져도 달린 시간에 따라 y의 값이 다르게 정 해질 수 있다. 즉 x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 하나로 0794 7을 5로 나누었을 때의 나머지는 2이므로  f(7)=2 12를 5로 나누었을 때의 나머지는 2이므로  f(12)=2 정해지지 않으므로 함수가 아니다. ∴  f(7)+f(12)=2+2=4 0795 15보다 크지 않은 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13의 6개이므로  f(15)=6 0800 y+x=3+ax에서 y=(a-1)x+3 이때 위의 식이 x에 대한 일차함수가 되려면 5보다 크지 않은 소수는 2, 3, 5의 3개이므로  f(5)=3 a-1+0  ∴ a+1  a+1 ∴  f(15)-f(5)=6-3=3  3 0796 28=2Û`_7이므로 28의 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=6, 즉  f(28)=6 45=3Û`_5이므로 45의 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=6, 즉  f(45)=6 15=3_5이므로 15의 약수의 개수는 (1+1)_(1+1)=4, 즉  f(15)=4 ∴  f(28)+f(45)-f(15)=6+6-4=8  8 0797 ① 우변이 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다. ② 2x+y=2x+1에서 y=1, 즉 우변이 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다. ③ xy=5, 즉 y= 에서 x가 분모에 있으므로 일차함수가 ;[%;   아니다.   ➡ 일차함수 ④ + ;2{; ;3}; =1에서 =1- 이므로 y=3- ;3}; ;2{; x ;2#; ⑤ y=x(x-2), 즉 y=xÛ`-2x에서 우변이 일차식이 아니 므로 일차함수가 아니다. 따라서 일차함수인 것은 ④이다.  ④ 0798 ㉠ y=3x-(3x+1), 즉 y=-1에서 우변이 일차식이 아니 므로 일차함수가 아니다. ㉡ 3x-2y+4=0에서 -2y=-3x-4이므로 y= x+2`➡ 일차함수 ;2#; ㉢ 5x+xy-6=0에서 xy=-5x+6이므로 y=-5+ ;[^; 이때 x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다. ㉣ x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니 다. ㉤ y=x(x-1), 즉 y=xÛ`-x에서 우변이 일차식이 아니므 로 일차함수가 아니다. ㉥ xÛ`-y=xÛ`+x-2에서 y=-x+2`➡`일차함수 따라서 일차함수인 것은 ㉡, ㉥의 2개이다.  2개 0801 y =2x(ax+1)-bx+1 =2axÛ`+2x-bx+1 =2axÛ`+(2-b)x+1 이때 위의 식이 x에 대한 일차함수가 되려면 2a=0, 2-b+0 ∴ a=0, b+2  ③ 0802 f(2)=2a-5=3, 2a=8  ∴ a=4 따라서 f(x)=4x-5이므로 f(-1)=4_(-1)-5=-9 f(3)=4_3-5=7 ∴ f(-1)+f(3)=-9+7=-2  -2 0803 f(2)=3_2-7=-1 f(4)=3_4-7=5 ∴ 4f(2)-2f(4) =4_(-1)-2_5 =-4-10=-14  -14 0804 f(1)=a+3, f(0)=3이므로 f(1)=3 f(0)에서 a+3=9  ∴ a=6 따라서 f(x)=6x+3이므로 f(-2)=6_(-2)+3=-9 0805 f(-1)=2이므로 -a+4=2  ∴ a=2 따라서 f(x)=2x+4이므로 f(k)=-6에서 2k+4=-6 2k=-10  ∴ k=-5 ∴ a+k=2+(-5)=-3 0806 f(-1)=-3이므로 -a+b=-3  yy ㉠ yy ㉡ f(1)=9이므로 a+b=9 ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=6, b=3 따라서 f(x)=6x+3이므로 f(-2)=6_(-2)+3=-9  -9  -3  -9 0799 ① x+y=24이므로 y=-x+24 ➡ 일차함수 ② y=pxÛ`에서 우변이 일차식이 아니므로 일차함수가 아니다. 0807 x=-1, y=2를 y=- x+a에 대입하면 ;3!; ③ y= _x_6이므로 y=3x ➡ 일차함수 2= +a  ∴ a= ;3!; ;3%; ;2!; 100 x ④ y= 에서 x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다. ⑤ y=20000+3000x ➡ 일차함수 따라서 y가 x에 대한 일차함수가 아닌 것은 ②, ④이다. 따라서 y=- x+ 의 그래프가 점 (k, -1)을 지나므로 ;3!; ;3%; x=k, y=-1을 y=- x+ 에 대입하면 ;3!; ;3%;  ②, ④ -1=- k+ , ;3%; ;3!; ;3!; k= ;3*;   ∴ k=8  8 64 | 정답과 해설 0808 ① 0=- _ +3 ;3@; ;2(; ② =- _1+3 ;3&; ;3@; ③ =- _ ;3@; ;4#; ;2%; +3 ④ 3=- _0+3 ;3@; ⑤ -1+- _3+3 ;3@; ;3@; ⑤ (3, -1)이다. 따라서 y=- x+3의 그래프 위의 점이 아닌 것은  ⑤ 0809 x=1, y=-3을 y=ax-5에 대입하면 -3=a-5  ∴ a=2, 즉 y=2x-5 ① -10+2_(-3)-5 ② 9+2_(-2)-5 ③ 7+2_(-1)-5 ④ -3=2_1-5 0815 x의 계수가 3이 아닌 것을 찾는다. ③ y=4(x+1)-x=3x+4 ④ y=3(-2+x)=3x-6 ⑤ y=3(2-x)=-3x+6 따라서 y=3x의 그래프를 평행이동하여 포개어지지 않는 것 은 ⑤이다.  ⑤ 0816 y=-2x+1의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행이동 하면 y=-2x+1-4, 즉 y=-2x-3 y=-2x-3의 그래프는 y=-2x의 그래프를 y축의 방향 으로 -3만큼 평행이동한 것이므 로 오른쪽 그림과 같다. y y=-2x -3 O -3 x ⑤ -1+2_3-5 다. 따라서 y=2x-5의 그래프 위의 점인 것은 ④ (1, -3)이 따라서 그래프가 지나지 않는 사 y=-2x-3  ④ 분면은 제 1 사분면이다.  제 1 사분면 0810 x=-1, y=b를 y=-2x-1에 대입하면 b=2-1=1 따라서 y=2x-a의 그래프가 점 (-1, 1)을 지나므로 0817 y= x의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동하면 x=-1, y=1을 y=2x-a에 대입하면 1=-2-a  ∴ a=-3 ∴ ab=-3_1=-3 y= x-2 ;3@; ;3@; ;3@;  -3 이 일차함수의 그래프가 점 (a, 6)을 지나므로 6= a-2, - a=-8  ∴ a=12  12 ;3@; 0811 y=2ax+3의 그래프가 점 (2, -1)을 지나므로 x=2, y=-1을 y=2ax+3에 대입하면 -1=4a+3, -4a=4  ∴ a=-1  -1 하면 y=-x+a-5 0818 y=-x+a의 그래프를 y축의 방향으로 -5만큼 평행이동 0812 y=ax+b의 그래프가 점 (-1, -5)를 지나므로 x=-1, y=-5를 y=ax+b에 대입하면 이 일차함수의 그래프가 점 (-3, 1)을 지나므로 1=3+a-5  ∴ a=3  3 -5=-a+b  yy`㉠ 0819 y=ax의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이동하면 또 y=ax+b의 그래프가 점 (3, 3)을 지나므로 y=ax+k x=3, y=3을 y=ax+b에 대입하면 3=3a+b yy`㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=2, b=-3  a=2, b=-3 0813 y=-4x+b의 그래프를 y축의 방향으로 -3만큼 평행이동 하면 y=-4x+b-3 이때 평행이동한 그래프의 식이` y=ax+2와 같으므로 이 일차함수의 그래프가 두 점 (3, 5), (-6, 2)를 지나므로 5=3a+k yy`㉠ 2=-6a+k  yy`㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a= , k=4 ;3!; ∴ 3a-k=3_ -4=-3 ;3!;  -3 -4=a, b-3=2  ∴ a=-4, b=5 ∴ b-a=5-(-4)=9 0820 y=a(x+3), 즉 y=ax+3a의 그래프를 y축의 방향으로  9 -2만큼 평행이동하면 y=ax+3a-2 0814 y=4(x-1)-3에서 y=4x-7 이때 일차함수 y=4x-7의 그래프는 일차함수 y=4x의 그 이 일차함수의 그래프가 점 (-1, 4)를 지나므로 4=-a+3a-2, -2a=-6  ∴ a=3 따라서 y=3x+7의 그래프가 점 (b, -5)를 지나므로 래프를 y축의 방향으로 -7만큼 평행이동한 것이므로 -5=3b+7, -3b=12  ∴ b=-4 k=-7  -7 ∴ a-b=3-(-4)=7  7 8. 일차함수 ⑴ | 65 0821 y=0을 y=6x-10에 대입하면 0827 y=ax-3의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이동하면 ;3@; ;3@; ;4!; ;4!; ;2#; ;2#; 0=6x-10  ∴ x= , 즉 a= ;3%; ;3%; x=0을 y=6x-10에 대입하면 y=-10, 즉 b=-10 ∴ 3a+b=3_ +(-10)=-5 ;3%;  -5 0822 y=0을 y= x-1에 대입하면 0= x-1  ∴ x=4, 즉 A(4, 0) ;4!; x=0을 y= x-1에 대입하면 y=-1, 즉 B(0, -1)  A(4, 0), B(0, -1) 0823 y=0을 y=- x-6에 대입하면 0=- x-6  ∴ x=-9, 즉 A(-9, 0) ;3@; x=0을 y=- x-6에 대입하면 y=ax-3+k 평행이동한 그래프의 y절편이 2이므로 x=0, y=2를 y=ax-3+k에 대입하면 2=-3+k  ∴ k=5 따라서 y=ax+2의 그래프의 x절편이 -1이므로 x=-1, y=0을 y=ax+2에 대입하면 0=-a+2  ∴ a=2  a=2, k=5 0828 y=-2x+4, y=3x+k의 그래프가 x축 위에서 만나므로 x절편이 서로 같다. y=0을 y=-2x+4에 대입하면 0=-2x+4  ∴ x=2, 즉 ( x절편)=2 따라서 y=3x+k의 그래프의 x절편도 2이므로 x=2, y=0을 y=3x+k에 대입하면 0=6+k  ∴ k=-6  -6  ⑤  -6  ;3$;  - ;3!; y=-6, 즉 B(0, -6)  A(-9, 0), B(0, -6) 0829 (기울기)= ( y의 값의 증가량) ( x의 값의 증가량) = -6 2 =-3 0824 y= ;2#; x-1의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동 0830 y=- ;4#; x+1의 그래프의 기울기는 - 이므로 ;4#; 하면 y= x-1-2, 즉 y= x-3 ;2#; ;2#; y=0을 y= x-3에 대입하면 0= x-3 ∴ x=2, 즉 a=2 ;2#; x=0을 y= x-3에 대입하면 y=-3, 즉 b=-3 ∴ ab=2_(-3)=-6  -6 0825 x절편이 -4이므로 x=-4, y=0을 y=5x+b에 대입하면 0=-20+b  ∴ b=20 즉 일차함수의 식이 y=5x+20이므로 x=0을 y=5x+20에 대입하면 y=20 따라서 y절편은 20이다.  20 0826 y= x의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이동하면 ;3%; ;3%; y= x+k 10=k y절편이 10이므로 x=0, y=10을 y= x+k에 대입하면 ;3%; ( y의 값의 증가량) 8 =- ;4#; ∴ ( y의 값의 증가량)=-6 0831 (기울기)= 12 6-(-3) = ;3$; ∴ a= ;3$; 0832 f(3)-f(1) 3-1 = ( y의 값의 증가량) ( x의 값의 증가량) =(기울기)=- ;3!; 다른 풀이 f(3)=0, f(1)= 이므로 ;3@; f(3)-f(1) 3-1 = 0- ;3@; 2 =- ;3!; 0833 (기울기)= =- 이므로 -a=-   ∴ a= ;2!; ;2!; ;2!; 따라서 y=- x+b의 그래프가 점 (2, -3)을 지나므로 1 -2 ;2!; -3=-1+b  ∴ b=-2 ∴ ab= _(-2)=-1 ;2!;  -1 0834 (기울기)= k-(-7) 3-(-2) = k+7 5 이므로  -6 k+7 5 =2, k+7=10  ∴ k=3  ④ 즉 일차함수의 식이 y= x+10이므로 ;3%; y=0을 y= x+10에 대입하면 ;3%; 0= x+10  ∴ x=-6 ;3%; 따라서 x절편은 -6이다. 66 | 정답과 해설 0838 y=f(x)의 그래프는 두 점 (2, 0), (3, 2)를 지나므로 -1=2a-3, -2a=-2  ∴ a=1  -6 0843 y=ax-3의 그래프가 점 (2, -1)을 지나므로 x=2, y=-1을 y=ax-3에 대입하면 0835 x절편이 -3, y절편이 6이므로 일차함수의 그래프는 두 점 0841 두 점 (0, 2), (k+1, k)를 지나는 직선의 기울기는  2 두 점 (0, 2), (-2, 3)을 지나는 직선의 기울기는 k-2 (k+1)-0 = k-2 k+1 3-2 -2-0 =- 1 2 이때 =- 이므로 k-2 k+1 1 2 =-3, =-3  ∴ a=6  ④ 2k-4=-k-1, 3k=3  ∴ k=1  1 0836 두 점 (2, 0), (0, a)를 지나는 일차함수의 그래프의 기울기 (-3, 0), (0, 6)을 지난다. ∴ (기울기)= 6-0 0-(-3) = =2 ;3^; 가 -3이므로 a-0 0-2 a -2 므로 (기울기)= 3-0 1-(-3) = 3 4 0837 주어진 일차함수의 그래프가 두 점 (-3, 0), (1, 3)을 지나 x의 값이 8만큼 감소할 때, y의 값의 증가량을 m이라 하면 = , 4m=-24  ∴ m=-6 따라서 x의 값이 8만큼 감소할 때, y의 값의 증가량은 -6이 m -8 3 4 다. (기울기)= =2  ∴ p=2 y=g(x)의 그래프는 두 점 (0, 4), (3, 2)를 지나므로 (기울기)= =-   ∴ q=- ;3@; ;3@; 2-0 3-2 2-4 3-0 ∴ pq=2_ - { ;3@;} =- ;3$;  -;3$; 0839 두 점 (-2, -3), (2, -1)을 지나는 직선의 기울기는 두 점 (2, -1), (m, 4)를 지나는 직선의 기울기는 m-2=10  ∴ m=12  ④ 0840 두 점 (-1, -6), (7, 4)를 지나는 직선의 기울기는 두 점 (3, a), (7, 4)를 지나는 직선의 기울기는 -1-(-3) 2-(-2) = = ;4@; ;2!; 4-(-1) m-2 = 5 m-2 이때 5 m-2 = 이므로 ;2!; 4-(-6) 7-(-1) = = ;;Á8¼;; ;4%; 4-a 7-3 = 4-a 4 이때 4-a 4 = 이므로 ;4%; 4-a=5  ∴ a=-1 0842 y=0을 y=-2x+4에 대입하면 0=-2x+4, x=2  ∴ a=2 x=0을 y=-2x+4에 대입하면 y=4  ∴ b=4 y=-2x+4의 그래프에서 기울기는 -2이므로 c=-2 ∴ a+b+c=2+4+(-2)=4  4 y=0을 y=x-3에 대입하면 0=x-3  ∴ x=3 따라서 y=x-3의 기울기는 1, x절편은 3이므로 그 합은 1+3=4  4 0844 y=3x-1의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동 하면 y=3x-1-2, 즉 y=3x-3 이 그래프의 기울기는 3이므로 a=3 y=0을 y=3x-3에 대입하면 0=3x-3, x=1  ∴ b=1 x=0을 y=3x-3에 대입하면 y=-3  ∴ c=-3 ∴ a-b+c=3-1+(-3)=-1  -1 0845 y=0을 y= x+4에 대입하면 ;3@; ;3@; ;3@; 0= x+4  ∴ x=-6 ;3@; x=0을 y= x+4에 대입하면 y=4 따라서 y= x+4의 그래프의 x절 편은 -6, y절편은 4이므로 그 그래 프는 오른쪽 그림과 같다.  ④ y 4 -6 O x  ③ 8. 일차함수 ⑴ | 67 0846 y=0을 y= x-3에 대입하면 0= x-3  ∴ x=9 0851 y=x+4의 그래프의 x절편은 -4, y절편은 4이고, ;3!; ;3!; ;3!; ;3!; x=0을 y= x-3에 대입하면 y=-3 따라서 y= x-3의 그래프의 x절 편은 9, y절편은 -3이므로 그 그래 프는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 그래프가 지나지 않는 사분 면은 제 2 사분면이다. y O -3 0847 y=- x+3의 그래프의 x절편은 ;2!; 6, y절편은 3이므로 그 그래프는 오 른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 도형의 넓이는 _6_3=9 ;2!; y=x+4의 그래프와 y=- x+k의 그래프가 y축 위에 ;3@; 서 만나므로 y=- x+k의 그래프의 y절편은 4이다. ;3@; x 9 ∴ k=4  ② 래프는 오른쪽 그림과 같다. -4 y=- x+4의 그래프의 x절 ;3@; 편은 6이므로 두 일차함수의 그 따라서 구하는 도형의 넓이는 _10_4=20 ;2!; y=x+4 y 4 O 6 x 2 y=- x+4 3  20 6 x  9 0852 y=2x+6의 그래프의 x절편은 -3, y절편은 6이므로 A(0, 6), B(-3, 0) △ABC= ;2!; _BCÓ_6=27이므로 BCÓ=9 OCÓ=BCÓ-BOÓ=9-3=6이므로 C(6, 0) 따라서 x=6, y=0을 y=ax+6에 대입하면 0=6a+6  ∴ a=-1  -1 A 12 x STEP 3 심화유형 Master p.140~p.142 y 3 O y O 0848 ⑴ y= x-9의 그래프의 x절편은 12, y절편은 -9이므로 ;4#; ;4#;   A(12, 0), B(0, -9) ⑵ y= x-9의 그래프는 오른쪽   그림과 같으므로   △AOB= _12_9=54 ;2!; -9 B  ⑴ A(12, 0), B(0, -9) ⑵ 54 ㉡ x=1일 때, y의 값은 존재하지 않는다. 즉 x의 값이 정해 짐에 따라 y의 값이 하나로 정해지지 않으므로 함수가 아 0853 ㉠ y=5x 니다. 0849 y= ;5$; x+4의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이동 하면 y= x+4-2, 즉 y= x+2 ;5$; ;5$; y= x+4의 그래프의 x절편은 ;5$; -5, y절편은 4이고, y= x+2 ;5$; ;2%; 의 그래프의 x절편은 - , y절편 은 2이므로 두 일차함수의 그래프 는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 도형의 넓이는 y 4 2 4 y= x+4 5 -5 4 y= x+2 5 O x - 5 2 ㉢ x의 값이 정해져도 높이에 따라 y의 값이 다르게 정해질 수 있다. 즉 x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 하나로 정해 지지 않으므로 함수가 아니다. ㉣ x의 값이 정해짐에 따라 y의 값이 하나로 정해지므로 함 수이다. ㉤ y=200_ =2x ;10{0; ㉥ y=300-x 따라서 y가 x의 함수가 아닌 것은 ㉡, ㉢이다.  ㉡, ㉢ 0854  f(x)=- x에 대하여  f(1)=-f(a+b)이므로 ;5!; _5_4- _ _2=10- ;2!; ;2%; = :Á2°: ;2%; ;2!;  :Á2°: - = ;5!; ;5!; (a+b)  ∴ a+b=-1 0850 y=x+3의 그래프의 x절편은 -3, y절편은 3이므로 A(0, 3 ), B(-3, 0 ) y=- x+3의 그래프의 x절편은 2이므로 C(2, 0) ;2#; 68 | 정답과 해설 이때  f(a)=- a,  f(b)=- b이므로 ;5!; ;5!;  f(a)+f(b)=- a- b ;5!; ;5!;  f(a)+f(b)=- (a+b) ;5!; ;5!; ∴ △ABC= _5_3= ;2!; :Á2°:  :Á2°:  f(a)+f(b)=- _(-1)= ;5!;  ③ 0855  f(x)=ax에서  f(2)=-8이므로 2a=-8  ∴ a=-4, 즉  f(x)=-4x 0860 y=a(x-2), 즉 y=ax-2a의 그래프를 y축의 방향으로 b 만큼 평행이동하면 y=ax-2a+b 이때  f(4)=-4_4=-16,  f(-5)=-4_(-5)=20 이 일차함수의 그래프가 두 점 (5, 2), (-1, 5)를 지나므로 이므로 2f(4)+3f(-5)=f(k)에서 2_(-16)+3_20=-4k 4k=-28  ∴ k=-7 2=5a-2a+b 5=-a-2a+b [  ➡ [  3a+b=2 yy ㉠ -3a+b=5 yy ㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=- , b= ;2!; ;2&; ∴ a+b=- + =3 ;2!; ;2&;  3  ① 0856 x-1 4 =1일 때, x-1=4  ∴ x=5 0861 y=-3x+6의 그래프의 x절편은 2이고, y=x-4의 그래 프의 y절편은 -4이므로 y=ax+b의 그래프의 x절편은 2, 따라서 x=5를 f { x-1 4 } f(1)=5_5-2=23 =5x-2에 대입하면 y절편은 -4이다.  23 므로 따라서 y=ax+b의 그래프가 두 점 (2, 0), (0, -4)를 지나 0=2a+b, -4=b  ∴ a=2, b=-4 ∴ a-b=2-(-4)=6  6 0857 f(m+2)-f(m)=-6에서 a(m+2)+b-(am+b)=-6 2a=-6  ∴ a=-3 0862 y=0을 y=2x+6에 대입하면 0=2x+6  ∴ x=-3, 즉 P(-3, 0) 따라서 f(x)=-3x+b이고,  f(1)=0이므로 이때 PQÓ=6이므로 점 Q의 좌표는 Q(-9, 0) 또는 Q(3, 0) -3+b=0  ∴ b=3 ∴ a-b=-3-3=-6 이다.  -6 0858 -2ÉxÉ2일 때 y의 값이 항상 양수이려면 x=-2일 때 y>0이고, x=2일 때에도 y>0이어야 한다. Ú x=-2일 때, y=-4a-a+3>0 Ú -5a+3>0, -5a>-3   ∴ a< ;5#; Û x=2일 때, y=4a-a+3>0 Ú 3a+3>0, 3a>-3  ∴ a>-1 그런데 이때 y=2ax-a+3이 일차함수이므로 a+0 따라서 a의 값의 범위는 -10이므로 OAÓ=0- - { ;a$;} = ;a$; (0, 4)이고, OBÓ=4 이때 2 OAÓ=3 OBÓ이므로 y=ax+4의 그래프의 y절편은 4이므로 점 B의 좌표는 2_ =3_4, =12 ∴ a= ;a$; ;a*; ;3@;  ;3@; 0859 두 점 B, C의 좌표를 B(a, 0), C(b, 0)이라 하면 두 점 A, D 의 좌표는 A(a, 2a), D(b, -2b+8)이다. 사각형 ABCD가 정사각형이므로 ABÓ=BCÓ에서 2a=b-a  ∴ b=3a yy ㉠ 0864 a= =- 이므로 f(x)=- x+b이고 ;2#; ;2#; - ;4#; ;2!; ABÓ=DCÓ에서 2a=-2b+8  ∴ a=-b+4 yy ㉡ f(2)=1이므로 -3+b=1  ∴ b=4 ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=1, b=3 따라서 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 b-a=3-1=2 따라서 f(x)=- x+4이고  f(3m)=2이므로 이므로 그 넓이는 2_2=4  4 - m+4=2, - m=-2  ∴ m= ;2(; ;9$;  ;9$; ;2#; ;2(; 8. 일차함수 ⑴ | 69 0865 f(p)-f(q)=-2p+2q에서 f(p)-f(q)=-2(p-q) ∴ f(p)-f(q) p-q =-2, 즉 a=-2 -2이므로 c-4 2-(-1) =-2, =-2 c-4 3 따라서 두 점 (-1, 4), (2, c)를 지나는 직선의 기울기도 c-4=-6  ∴ c=-2  -2 0866 미진이는 b의 값, 즉 y절편을 바르게 보았으므로 b=3 연희는 a의 값, 즉 기울기를 바르게 보았으므로 a= ;5^; 따라서 주어진 일차함수의 식은 y= x+3이므로 그래프의 x절편은 - 이다. ;2%;  - ;2%; 0867 y=3x+k의 그래프의 x절편은 - , y절편은 k이고, k>0이므로 - <0 ;3K; 따라서 y=3x+k의 그래프는 오른쪽 그 림과 같고, 그래프와 x축, y축으로 둘러 y k ;5^; ;3K; 싸인 도형의 넓이가 6이므로 _ _k=6, =6 ;2!; ;3K; kÛ` 6 kÛ`=36  ∴ k=6 (∵ k>0) k -3 O x  6 점 A, B의 좌표는 A(2, 0), B(0, -2a)이다. 이때 △OAB를 y축을 축으로 하여 1회 전 시킨 회전체는 오른쪽 그림과 같이 B OAÓ를 밑면인 원의 반지름으로 하고 0869 y=ax+4의 그래프의 y절편은 4이므로 b=4 y=ax+4의 그래프의 x절편은 - 이므로 점 B의 좌표는 ;a$; - { ;a$; } , 0 이고, y=-x+4의 그래프의 x절편은 4이므로 점 C의 좌표는 (4, 0)이다. 따라서 △ABC= _ 4+ ;2!; { ;a$;} _4=18이므로 4+ =9, =5  ∴ a= ;a$; ;a$; ;5$; ∴ ab= _4= ;5$; :Á5¤: 0870 오른쪽 그림과 같이 y=-3x+3의 그래프가 x축과 만나는 점을 A, y y B 3 축과 만나는 점을 B라 하면 y=0일 때, 0=-3x+3 ∴ x=1, 즉 A(1, 0) x=0일 때, y=3, 즉 B(0, 3) ∴ △OAB= _1_3= ;2!; ;2#;  :Á5¤: C1 O P 1 y=ax+1 x A y=-3x+3 y=ax+1의 그래프가 y축과 만나는 점을 C라 하면 C(0, 1) 두 직선 y=-3x+3, y=ax+1의 교점을 P라 하면 △PBC= _ = ;2!; ;4#; ;2#; 즉 점 P의 x좌표를 k라 하면 _(3-1)_k= ∴ k= ;4#; ;2!; ;4#; ;4#; y=-3_ +3= ;4#; ;4#; ∴ P , {;4#; ;4#;} OBÓ를 높이로 하는 원뿔이므로 O A 따라서 y=ax+1의 그래프가 점 P , {;4#; ;4#;} 을 지나므로 _p_2Û`_(-2a)=4p ;3!; - a=4 ∴ a=- ;3*; ;2#;  y=ax+1에 x= , y= 을 대입하면 ;4#; ;4#;  - ;2#; = ;4#; ;4#; a+1 ∴ a=- ;3!;  - ;3!; 0868 y=ax-2a의 그래프의 x절편은 2, y절편은 -2a이므로 두 y=-3x+3에 x= 을 대입하면 70 | 정답과 해설 9 일차함수 ⑵ 일차함수 ⑵ 일차함수 ⑵ STEP 1 기초 Build 0871  ㉣, ㉥ 0872  ㉠, ㉡, ㉢, ㉤ 0873  ㉠, ㉡, ㉢, ㉤ 0874  ㉢, ㉥ 0875  a<0, b<0 0876  a>0, b>0 STEP 2 적중유형 Drill p.145 0886 ① y=3x-2의 그래프의 x절편은 , ;3@;   y절편은 -2이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 즉 제 1, 3, 4 사분면을 지 난다. ⑤ x절편이 , y절편이 -2이므로 ;3@;   점 , 0 과 점 (0, -2)를 지난다. {;3@; } p.146~p.154 x 2 3 y O -2 0877 두 일차함수의 그래프의 기울기가 같고 y절편이 다르면 두 그래프는 서로 평행하다.  ㉠과 ㉣ 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.  ⑤ 0887 각 일차함수의 그래프의 기울기의 절댓값은 다음과 같다. 0878 두 일차함수의 그래프의 기울기가 같고 y절편이 같으면 두 ① ② ③ ④ ⑤ ;3@; ;4#; ;5^; ;2#; ;6%; 그래프는 일치한다.  ㉡과 ㉢ 따라서 그래프가 y축에 가장 가까운 것은 기울기의 절댓값이 0879 두 일차함수의 그래프가 서로 평행하므로 기울기가 같다. 즉 3a=12 ∴ a=4 가장 큰 ①이다.  ①  4 0888 ④ x의 값이 1만큼 증가할 때, y의 값은 a만큼 증가한다.  ④ 0880 두 일차함수의 그래프가 일치하므로 기울기가 같고 y절편이 같다. 즉 0889 0<-a<3이므로 -30, ( y절편)=b>0 따라서 그래프는 오른쪽 그림과 같으므 y  제 4 사분면 O x 0891 ab<0이고 a-b<0, 즉 a0 따라서 y=ax+b의 그래프에서 (기울기)=a<0, (y절편)=b>0이므로 그래프로 알맞은 것은 ④이다.  ④ 0892 y=ax-b의 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 (기울기)=a<0 y=ax-b의 그래프가 y축과 양의 부분에서 만나므로 ( y절편)=-b>0  ∴ b<0 따라서 y=bx+a의 그래프에서 (기울기)=b<0, ( y절편)=a<0이므로 그래프로 알맞은 것은 ⑤이다.  ⑤ 0893 y=ax+b의 그래프가 제 1, 3, 4 사분면 을 지나므로 그래프는 오른쪽 그림과 같 y O x  a>0, b<0 9. 일차함수 ⑵ | 71 ⑴ 따라서 자동차가 출발한 지 2시간 후 남은 거리는 300 km 따라서 (기울기)=a>0, ( y절편)=b<0 이다.  ⑴ y=420-60x ⑵ 300`km 다. 이다. ∴ y=6x-4  y=6x-4 로 제 4 사분면을 지나지 않는다. 0894 y=ax+b의 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 (기울기)=a<0 0900 두 일차함수의 그래프가 서로 평행하므로 a=2 y=2x+b의 그래프가 y축과 점 (0, 3)에서 만나므로 y=ax+b의 그래프가 y축과 양의 부분에서 만나므로 b=3 ( y절편)=b>0 따라서 y=bx-ab의 그래프에서 y (기울기)=b>0, ( y절편)=-ab>0이므 로 그래프는 오른쪽 그림과 같고, 제 4 사분 면을 지나지 않는다. O x  제 4 사분면 ∴ a-b=2-3=-1  -1 0901 y=- ;4!; x-7의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동 한 그래프를 나타내는 일차함수의 식은 y=- x-7+b ;4!; 이때 y=- x-7+b의 그래프와 y=ax+1의 그래프가 0895 y=-ax+ab의 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 (기울기)=-a>0, 즉 a<0 y=-ax+ab의 그래프가 y축과 음의 부분에서 만나므로 ( y절편)=ab<0 이때 a<0이므로 b>0 따라서 y= x-a의 그래프에서 (기울기)= <0, ;bA; ;bA; ( y절편)=-a>0이므로 그래프로 알맞은 것은 ④이다. ;4!; 일치하므로 a=- , -7+b=1에서 b=8 ;4!; ∴ ab=- _8=-2 ;4!; 0902 3a=6, -5=-b+1이므로 a=2, b=6 ∴ a-b=2-6=-4 0896 그래프가 제 3 사분면을 지나지 않으려면 (기울기)<0, ( y절편)¾0이어야 한다. y=(2a-1)x+3a의 그래프에서 (기울기)=2a-1<0이므로 a< ;2!; ( y절편)=3a¾0이므로 a¾0  ④ 0903 주어진 일차함수의 그래프는 기울기가 이고 y절편이 3이 ;2#; 므로 a 4 - =   ∴ a=-6 ;2#; 0904 y=2x+2a-1의 그래프가 점 (1, -3)을 지나므로 -3=2+2a-1, -2a=4  ∴ a=-2 즉 y=2x-5의 그래프와 y=bx+c의 그래프가 일치하 따라서 상수 a의 값의 범위는 0Éa< 이다.  0Éa< ;2!; ;2!; 므로 b=2, c=-5 ∴ a+b+c=-2+2+(-5)=-5  -5 0897 y=ax+3의 그래프와 y=2x-4의 그래프가 서로 평행하 0905 y=3x-4의 그래프와 평행하므로 기울기는 3이고, 점 (0, 5) 므로 a=2 ∴ a+b=2+7=9 즉 y=2x+3의 그래프가 점 (2, b)를 지나므로 b=4+3=7 를 지나므로 y절편은 5이다. 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=3x+5  y=3x+5  -2  -4  -6  9  2 0906 (기울기)= ( y의 값의 증가량) ( x의 값의 증가량) = -9 3 =-3이고, y절편이 -2이므로 구하는 일차함수의 식은 y=-3x-2  y=-3x-2 0907 두 점 (-2, 6), (3, -9)를 지나는 직선과 평행하므로 (기울기)= -9-6 3-(-2) = -15 5 므로 y절편은 6이다. =-3이고, 점 (0, 6)을 지나 따라서 y=-3x+6에 x=k, y=3을 대입하면 3=-3k+6, 3k=3  ∴ k=1  1 0898 두 일차함수의 그래프가 서로 평행하므로 3a-4=-2a+6, 5a=10  ∴ a=2 0899 두 점 (-2, a), (5, -10)을 지나는 직선의 기울기는 주어진 두 점을 지나는 직선과 y=-2x+5의 그래프가 서 =-2, -10-a=-14  ∴ a=4  4 -10-a 5-(-2) = -10-a 7 로 평행하므로 -10-a 7 72 | 정답과 해설 0908 주어진 직선이 두 점 (-1, 0), (0, 2)를 지나므로 0914 두 점 (1, -3), (-1, 1)을 지나므로 (기울기)= =2이고, y=- x-2의 그래프와 ;2%;  2-0 0-(-1) (기울기)= 1-(-3) -1-1 = 4 -2 =-2 y축 위에서 만나므로 y절편은 -2이다. 따라서 y=2x-2, 즉 f(x)=2x-2이므로 f(-1)=2_(-1)-2=-4 f(5)=2_5-2=8 ∴ f(-1)+f(5) =-4+8=4  4 0909 주어진 직선이 두 점 (5, 0), (0, -4)를 지나므로 (기울기)= -4-0 0-5 = ;5$; y= x+b로 놓고 x=5, y=3을 대입하면 ;5$; 3=4+b  ∴ b=-1 따라서 구하는 일차함수의 식은 y= x-1 ;5$;  y= ;5$; x-1 0910 두 점 (-1, 3), (4, -7)을 지나는 직선과 평행하므로 (기울기)= -7-3 4-(-1) = -10 5 =-2 y=-2x+b로 놓고 x=1, y=7을 대입하면 7=-2+b  ∴ b=9 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-2x+9  y=-2x+9 0911 y= ;2!; x+b로 놓고 x=6, y=-1을 대입하면 -1=3+b  ∴ b=-4 y= x-4에 y=0을 대입하면 ;2!; ;2!; 0= x-4  ∴ x=8 따라서 직선이 x축과 만나는 점의 좌표는 (8, 0)이다.  (8, 0) 0912  f(x)=3x+b로 놓으면  f(2)=5이므로 5=6+b  ∴ b=-1 따라서 f(x)=3x-1이고 f(a)=-7이므로 3a-1=-7, 3a=-6  ∴ a=-2  -2 0913 두 점 (-2, 5), (2, -1)을 지나므로 (기울기)= -1-5 2-(-2) = -6 4 =- ;2#;  y=- x+b로 놓고 x=2, y=-1을 대입하면 ;2#; -1=-3+b  ∴ b=2 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-2x+b로 놓고 x=-1, y=1을 대입하면 1=2+b  ∴ b=-1 따라서 y=-2x-1에 x=a, y=-3a+1을 대입하면 -3a+1=-2a-1  ∴ a=2  2 0915 y=-4x+8의 그래프와 x축 위에서 만나므로 x절편이 2이 다. 따라서 두 점 (2, 0), (-1, 9)를 지나므로 (기울기)= 9-0 -1-2 = 9 -3 =-3 y=-3x+b로 놓고 x=2, y=0을 대입하면 0=-6+b  ∴ b=6 따라서 y절편은 6이다.  6 0916 두 점 (-2, -3), (2, 5)를 지나므로 (기울기)= 5-(-3) 2-(-2) = =2 ;4*; y=2x+b로 놓고 x=2, y=5를 대입하면 5=4+b  ∴ b=1 따라서 y=2x+1의 그래프를 y축의 방향으로 k만큼 평행이 동한 그래프를 나타내는 일차함수의 식은 y=2x+1+k y=2x+1+k에 x=7, y=-1을 대입하면 -1=14+1+k  ∴ k=-16  -16 0917 두 점 (-2, a-3), (2, 3a+5)를 지나는 직선의 기울기가 -1이므로 3a+5-(a-3) 2-(-2) =-1, =-1 2a+8 4 2a+8=-4, 2a=-12  ∴ a=-6 따라서 주어진 두 점의 좌표는 (-2, -9), (2, -13)이므로 y=-x+b로 놓고 x=-2, y=-9를 대입하면 -9=2+b  ∴ b=-11 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-x-11  y=-x-11 0918 두 점 (6, 0), (0, 3)을 지나므로 (기울기)= 3-0 0-6 = 3 -6 =- 이고, ;2!; y절편이 3이므로 일차함수의 식은 y=- x+3 ;2!; y=- x+3에 x=-6, y=a를 대입하면 ;2!; 9. 일차함수 ⑵ | 73 y=- x+2 ;2#;  y=- x+2 ;2#; a=3+3=6  6 0919 y= ;2!;  x-1의 그래프와 x축 위에서 만나므로 x절편은 2이 0925 무게가 4`g인 물건을 달 때마다 용수철의 길이는 2`cm씩 늘 어나므로 무게가 1`g인 물건을 달 때마다 용수철의 길이는 고, y=- x-4의 그래프와 y축 위에서 만나므로 y절편은 0.5`cm씩 늘어난다. ;5#; -4이다. 즉 두 점 (2, 0), (0, -4)를 지나므로 (기울기)= -4-0 0-2 = -4 -2 =2 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=2x-4  y=2x-4 0920 두 점 (-3, 0), (0, 4)를 지나므로 (기울기)= 4-0 0-(-3) = 이고, ;3$; y절편이 4이므로 일차함수의 식은 y= x+4 ;3$; 이때 y= x+4의 그래프를 y축의 방향으로 m만큼 평행 ;3$; 이동한 그래프를 나타내는 일차함수의 식은 y= x+4+m ;3$; y= x+4+m에 x=-6, y=-2를 대입하면 ;3$; -2=-8+4+m  ∴ m=2  2 0921 높이가 100`m 높아질 때마다 기온이 0.6`¾씩 내려가므로 높이가 1`km 높아질 때마다 기온은 6`¾씩 내려간다. 즉 높이가 x`km 높아지면 기온은 6x`¾만큼 내려가므로 지 면으로부터의 높이가 x`km인 지점의 기온을 y`¾라 하면 y=15-6x y=15-6x에 y=-3을 대입하면 -3=15-6x  ∴ x=3 따라서 기온이 -3`¾인 지점의 지면으로부터의 높이는 3`km이다.  3`km 즉 무게가 x`g인 물건을 달면 용수철의 길이는 0.5x`cm만큼 늘어나므로 무게가 x`g인 물건을 달았을 때의 용수철의 길이 를 y`cm라 하면 y=0.5x+20 y=0.5x+20에 x=30을 대입하면 y=15+20=35 따라서 용수철의 길이는 35`cm이다.  35`cm 0926 두 점 (5, 0), (0, 30)을 지나는 직선을 그래프로 하는 일차 함수의 식은 y=-6x+30 y=-6x+30에 y=6을 대입하면 6=-6x+30  ∴ x=4 따라서 양초의 길이가 6`cm가 되는 것은 양초에 불을 붙인 지 4시간 후이다.  4시간 0927 양초에 불을 붙인 지 x분 후의 양초의 길이를 y`cm라 하자. 양초의 길이는 시간이 지남에 따라 일정하게 줄어들므로 두 변수 x와 y 사이에 일차함수 y=ax+b의 관계가 성립한다. 시간이 10-5=5(분)이 지났을 때, 양초의 길이는 18-16=2`(cm)가 줄어들었으므로 (기울기)= =-0.4  ∴ a=-0.4 -2 5 y=-0.4x+b에 x=5, y=18을 대입하면 18=-2+b  ∴ b=20 즉 x와 y 사이의 관계식은 y=-0.4x+20 y=-0.4x+20에 x=20을 대입하면 0922 물의 온도가 2분마다 12`¾씩 올라가므로 1분마다 6`¾씩 올 y=-8+20=12 라간다. 따라서 x분 동안 6x`¾만큼 올라가므로 y=6x+4  y=6x+4 따라서 양초에 불을 붙인 지 20분이 지났을 때, 남은 양초의 길이는 12`cm이다.  12`cm 0923 기온이 x`¾만큼 오르면 소리의 속력은 초속 0.6x`m만큼 증 가하므로 기온이 x`¾일 때의 소리의 속력을 초속 y`m라 하 면 y=0.6x+331 y=0.6x+331에 y=343을 대입하면 343=0.6x+331  ∴ x=20 0928 2분마다 30`L씩 물을 채우므로 1분마다 15`L씩 물을 채운다. 즉 x분 동안 15x`L의 물을 채우므로 y=15x+10 y=15x+10에 y=85를 대입하면 85=15x+10  ∴ x=5 따라서 소리의 속력이 초속 343`m일 때의 기온은 20`¾이 따라서 물통에 들어 있는 물의 양이 85`L가 되는 것은 물을  20`¾ 채우기 시작한 지 5분 후이다.  5분 0924 양초의 길이는 10분마다 5`cm씩 짧아지므로 1분마다 0.5`cm씩 짧아진다. 즉 x분 후에는 0.5x`cm만큼 짧아지므로 y=28-0.5x y=28-0.5x에 x=16을 대입하면 y=28-8=20 0929 x분 동안 높아진 수면의 높이는 4x`cm이므로 y=4x+10 y=4x+10에 y=26을 대입하면 26=4x+10  ∴ x=4 따라서 불을 붙인 지 16분 후의 양초의 길이는 20`cm이다. 따라서 물을 넣기 시작한 지 4분 후에 수면의 높이가 26`cm  20`cm 가 된다.  4분 다. 74 | 정답과 해설 0930 12`km를 이동하는 데 1`L의 휘발유가 필요하므로 1`km를 0935 출발한 지 x분 후에 성진이와 현수가 성진이가 출발한 지점 이동하는 데 `L의 휘발유가 필요하다. 즉 x`km를 이동하 ;1Á2; 는 데 필요한 휘발유의 양은 ` L이므로 y=50- ;1Ó2; ;1Ó2; y=50- 에 x=360을 대입하면 ;1Ó2; y=50-30=20 따라서 360`km를 이동한 후 남아 있는 휘발유의 양은 20`L 이다.  20`L 0931 1분에 2`mL씩 들어가는 링거 주사를 맞고 있으므로 40분 동 안 맞은 주사약의 양은 80`mL이다. 이때 남아 있는 주사약의 양이 420`mL이었으므로 처음에 들어 있던 주사약의 양은 80+420=500`(mL) x분에 2x`mL씩 링거 주사를 맞으므로 x분 후 남아 있는 주 사약의 양 y`mL는 y=500-2x y=500-2x에 y=0을 대입하면 0=500-2x ∴ x=250 따라서 주사약이 모두 투여되는 데 250분, 즉 4시간 10분이 걸리고 주사를 다 맞은 시각이 오후 7시였으므로 주사를 맞 기 시작한 시각은 오후 2시 50분이다.  오후 2시 50분 0932 x시간 동안 달린 거리가 70x`km이므로 y=280-70x y=280-70x에 x=3을 대입하면 y=280-210=70 따라서 출발한 지 3시간 후 할머니 댁까지 남은 거리는 70`km이다.  70`km 0933 기차가 x분 동안 달린 거리는 3x`km이므로 기차가 출발한 지 x분 후에 수원역까지의 거리를 y`km라 하면 y=60-3x y=60-3x에 y=15를 대입하면 15=60-3x  ∴ x=15 따라서 기차가 출발한 지 15분 후에 수원역까지의 거리가 15`km 남게 된다.  15분 0934 소연이는 1분 동안 0.15`km를 달리므로 x분 동안 달린 거리 는 0.15x`km이다. 소연이가 출발한 지 x분 후에 결승점까지의 거리를 y`km라 하면 y=5-0.15x y=5-0.15x에 y=2를 대입하면 2=5-0.15x  ∴ x=20 으로부터 떨어진 거리를 y`m라 하면 성진:y=200x 현수:y=100x+500 이때 두 사람이 만나므로 200x=100x+500  ∴ x=5 따라서 출발한 지 5분 후에 두 사람이 만나게 된다.  5분 0936 점 P가 x초 동안 움직인 거리는 2x`cm이므로 PDÓ=2x`cm, APÓ=(10-2x)`cm 점 P가 점 D를 출발한 지 x초 후 △ABP의 넓이를 y`cmÛ`라 하면 y= _(10-2x)_8=40-8x ;2!; y=40-8x에 y=16을 대입하면 16=40-8x  ∴ x=3 따라서 점 P가 점 D를 출발한 지 3초 후에 △ABP의 넓이 가 16`cmÛ`가 된다.  3초 0937 점 P가 x초 동안 움직인 거리는 2x`cm이므로 BPÓ=2x`cm, PCÓ=(12-2x)`cm 점 P가 점 B를 출발한 지 x초 후 △ABP와 △DPC의 넓이 의 합을 y`cmÛ`라 하면 y= _2x_5+ _(12-2x)_8=48-3x ;2!; ;2!; y=48-3x에 y=36을 대입하면 36=48-3x  ∴ x=4 따라서 점 P가 점 B를 출발한 지 4초 후에 △ABP와 △DPC의 넓이의 합이 36`cmÛ`가 된다.  4초 0938 점 P가 x초 동안 움직인 거리는 4x`cm이므로 BPÓ=4x`cm, PCÓ=(40-4x)`cm 점 P가 점 B를 출발한 지 x초 후 사다리꼴 APCD의 넓이를 y`cmÛ`라 하면 y= _{40+(40-4x)}_20=800-40x ;2!; y=800-40x에 x=8을 대입하면 y=800-320=480 따라서 점 P가 점 B를 출발한 지 8초 후 사다리꼴 APCD의 넓이는 480`cmÛ`이다.  480`cmÛ` 0939 10초당 통화료가 18원이므로 1분당 통화료는 18_6=108(원) 9. 일차함수 ⑵ | 75 따라서 소연이가 출발한 지 20분 후에 결승점까지의 거리가 따라서 x분 동안의 통화료는 108x원이므로 2`km가 된다.  20분 y=108x+11000  y=108x+11000 0940 선의 개수를 x개, 나누어지는 조각의 개수를 y개라 하고 표 를 만들면 다음과 같다. 0945 y=ax+1의 그래프가 점 (3, k)를 지나므로 k=3a+1 x y 1 4 2 7 3 10 4 13 y y x의 값이 1만큼 증가할 때, y의 값은 3만큼 증가하므로 y=3x+1 - ÉaÉ1에서 각 변에 3을 곱하면 - É3aÉ3 ;2(; ;2#; 각 변에 1을 더하면 - É3a+1É4 ;2&; ∴ - ÉkÉ4 ;2&; y=3x+1에 x=20을 대입하면 y=60+1=61 y=-6x+k의 그래프가 제 1 사분면을 지나지 않으므로 따라서 선을 20개 그으면 ‘ㄹ’ 자는 61개의 조각으로 나누어 kÉ0 진다.  61개 0941 그래프가 두 점 (0, 10), (3, 20)을 지나므로 y= x+10 :Á3¼:  y= x+10에 x=15를 대입하면 y=50+10=60 :Á3¼:  따라서 물을 데우기 시작한 지 15분 후의 물의 온도는 60`¾ 이다.  60`¾ STEP 3 심화유형 Master p.155~p.156 0942 ab<0에서 a와 b의 부호는 서로 다르고, ac>0에서 a와 c의 부호는 같으므로 b와 c의 부호는 서로 다르다. 따라서 y= x- 의 그래프에서 ;aB; ;bC; (기울기)= <0, ( y절편)=- >0이 ;aB; ;bC; 므로 그래프는 오른쪽 그림과 같고, 제 3 사분면을 지나지 않는다. y O 0943 y=abx+b의 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 (기울기)=ab<0 y=abx+b의 그래프가 y축과 x축보다 아래쪽에서 만나므로 ( y절편)=b<0 ∴ a>0, b<0 따라서 y=-ax-a+b의 그래프에서 (기울기)=-a<0, ( y절편)=-a+b<0이므로 그래프로 알맞은 것은 ⑤이다. 따라서 k의 값의 범위는 - ÉkÉ0이다.  - ÉkÉ0 ;2&; ;2&; 0946 y=-2x-3의 그래프를 y축의 방향으로 a만큼 평행이동한 그래프를 나타내는 일차함수의 식은 y=-2x-3+a 이 일차함수의 그래프가 제 1, 2, 4 사분 면을 지나므로 그래프는 오른쪽 그림과 y -3+a 따라서 ( y절편)=-3+a>0이므로 같다. a>3 O x  a>3 0947 f(2)-f(-3) 5 = f(2)-f(-3) 2-(-3) =-2 이므로 그래프의 기울기는 -2이고, f(0)=3이므로 그래프 의 y절편은 3이다. 따라서 y=-2x+3, 즉 f(x)=-2x+3이므로 - f { ;2#;} =-2_ - +3=6 { ;2#;}  6 x  제 3 사분면 0948 ㈎의 조건에서 그래프의 기울기는 1이므로 y=x+b로 놓고 x=-2, y=4를 대입하면 4=-2+b  ∴ b=6 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=x+6  y=x+6 0949 두 점 (-1, -6), (3, 2)를 지나는 직선과 평행하므로 (기울기)= 2-(-6) 3-(-1) = =2 ;4*; y=2x+b로 놓고 x=-1, y=2를 대입하면 2=-2+b  ∴ b=4 직선 l을 그래프로 하는 일차함수의 식은 y=2x+4이므로  ⑤ x절편은 -2, y절편은 4이다. 따라서 구하는 넓이는 _2_4=4  4 ;2!; 0944 일차함수의 그래프가 제 2 사분면을 지나지 않으려면 (기울기)>0, ( y절편)É0이어야 한다. y=ax+2a-4의 그래프에서 (기울기)=a>0, ( y절편)=2a-4É0이므로 2aÉ4  ∴ aÉ2 따라서 a의 값의 범위는 00이므로 y=ax+b의 그래프는 오른쪽 그림과 y=ax+b의 그래프가 x축, y축과 만나 는 점을 각각 A, B라 하면 △OBA= ;2!; _2_OBÓ=4에서 OBÓ=4  ∴ B(0, -4) 즉 두 점 A(2, 0), B(0, -4)를 지나므로  -18 A 2 x y O B =2이고, y절편이 -4이므로 (기울기)= -4-0 0-2 = -4 -2 일차함수의 식은 y=2x-4 따라서 a=2, b=-4이므로 a-b=2-(-4)=6 즉 x`km를 달리는 데 필요한 휘발유의 양은 x`L이므로 ;1Á5; x`km를 달렸을 때 남아 있는 휘발유의 양을 y`L라 하면 y=20- x ;1Á5; y=20- x에 x=60을 대입하면 ;1Á5; y=20-4=16 따라서 남아 있는 휘발유의 양은 16`L이다.  16`L 0953 점 P가 x초 동안 움직인 거리는 2x`cm이므로 APÓ=2x`cm 점 Q가 x초 동안 움직인 거리는 3x`cm이므로 BQÓ=3x`cm, QCÓ=(12-3x)`cm 두 점 P, Q가 출발한 지 x초 후 사다리꼴 AQCP의 넓이를 y`cmÛ`라 하면 y= _{2x+(12-3x)}_6=36-3x ;2!; y=36-3x에 y=27을 대입하면 27=36-3x  ∴ x=3 따라서 두 점 P, Q가 출발한 지 3초 후에 사다리꼴 AQCP의 넓이가 27`cmÛ`가 된다.  3초  6 0952 휘발유 15`L가 전체의 - = ;5!; ;5$; ;5#; 이므로 전체의 은 휘발 ;5!; 0954 (할인가)=(정가)_ -3000이므로 정가를 x원, 할인가 유 5`L이다. 따라서 처음 휘발유의 양은 5`L이었고, 휘발유를 넣은 후 들 어 있는 휘발유의 양은 5+15=20`(L)이다. 한편 15`km를 달리는 데 1`L의 휘발유가 필요하므로 1`km  를 y원이라 하면 y= x-3000 ;1¥0¼0; ;5$; y= x-3000에 y=27000을 대입하면 ;5$; 27000= x-3000  ∴ x=37500 ;5$; 를 달리는 데 `L의 휘발유가 필요하다. ;1Á5; 따라서 이 물건의 정가는 37500원이다.  37500원 9. 일차함수 ⑵ | 77 10 일차함수와 일차방정식 일차함수와 일차방정식 일차함수와 일차방정식 STEP 1 기초 Build 0955 x+y-5=0에서 y=-x+5  y=-x+5 0969 ㉢ 8x-4y=6 [ 12x+6y=9 ➡ y=2x- ;2#; [ y=-2x+ ;2#; p.159 두 직선의 기울기가 다르므로 한 쌍의 해를 가진다.  ㉢ 0956 2x-4y=12에서 -4y=-2x+12 ∴ y= x-3 ;2!;  y= x-3 ;2!; 0957 x- ;3!; y=4에서 - y=-x+4 ;3!; ∴ y=3x-12  y=3x-12 0970 ㉠ x+6y=1 [ 2x+12y=3 y=- x+ ;6!; ;6!; ➡ [ y=- x+ ;6!; ;4!; 6x-3y=10 ㉣ [ 4x-2y=5 ➡ y=2x- ;;Á3¼;; [ y=2x- ;2%; 0958 ;7!; x+2y-1=0에서 2y=- x+1 ;7!; ∴ y=- x+ ;2!; ;1Á4;  y=- x+ ;2!; ;1Á4; 0971 ㉡ 3x-y=2 y=3x-2 [ 9x-3y=6 [ y=3x-2 ➡ 두 직선이 일치하므로 해가 무수히 많다.  ㉡ 두 직선이 평행하므로 해가 없다.  ㉠, ㉣ 0959 2x+y+6=0에서 y=-2x-6 0960 -3x+4y-12=0에서  y= x+3 ;4#;  y 2   -2 -4 x 4 2 -4 -6 -2 x 2 y 4 2 O -2 -4 O -2 -4 -6 0965 2x-6=0에서 x=3  y   0966 3y-9=0에서 y=3 O 3 x x 0967  x+2y=5 3x-y=1 0968  y 4 2 -4 -2 O x 4 2 -2 -4 -x+y=4 4 O 2 -2 4 x -4 3x+2y=-7 y 3 O y 2 78 | 정답과 해설 0961  y=-3 0962  x=1 0963  x=-4 0964  y=-5 STEP 2 적중유형 Drill p.160~p.168 0972 4x+2y-12=0에서 y=-2x+6 ② x=1, y=4를 y=-2x+6에 대입하면 4=-2+6   따라서 점 (1, 4)를 지난다. ③ y=-2x+6에 y=0을 대입하면   0=-2x+6  ∴ x=3   y=-2x+6에 x=0을 대입하면 y=6   따라서 x절편은 3이고, y절편은 6이다. ④ 그래프의 x절편은 3, y절편은 6이므 y 로 그래프는 오른쪽 그림과 같고, 6 제 3 사분면을 지나지 않는다. ⑤ (기울기)<0이므로 x의 값이 증가할 때, y의 값은 감소한다. O 3 x -4 -2 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.  ⑤  해 : x=1, y=2  해 : x=-3, y=1 0973 3x+2y-1=0에서 y=- x+ ;2!; ;2#;  ③ 0974 5x+3y-9=0에서 y=- x+3이므로 a=- ;3%; ;3%; 0979 x=2a, y=a-1을 x-5y+1=0에 대입하면 2a-5(a-1)+1=0, -3a+6=0 ∴ a=2  2 y= x-6에 y=0을 대입하면 0= x-6  ∴ x=4 ;2#; 이다. 따라서 3x+2y-7=0의 그래프 위의 점이 아닌 것은 ④ (1, 5) y=- x+3에 y=0을 대입하면 0=- x+3  ∴ x= ;5(; y=- x+3에 x=0을 대입하면 y=3 ;3%; ;3%; ;3%; 따라서 x절편은 , y절편은 3이므로 b= , c=3 ;5(; ;5(; ∴ abc=- _ _3=-9 ;3%; ;5(;  -9 0975 3x-2y-12=0에서 y= x-6 ;2#; ;2#; ;2#; y= x-6에 x=0을 대입하면 y=-6 따라서 y= x-6의 그래프는 x절편이 4, y절편이 -6인 ;2#; 직선이므로 ⑤이다.  ⑤ 0976 2x+y=4에서 y=-2x+4 m 2 mx+2y=n에서 y=- x+ ;2N; 두 그래프가 서로 평행하려면 -2=- , 4+ 이어야 하 m 2 ;2N; m=4, n+8  m=4, n+8 0980 각 점의 좌표를 3x+2y-7=0에 대입하면 ① 3_(-3)+2_8-7=0 ② 3_(-2)+2_ -7=0 :Á2£: ③ 3_ - { ;2!;} +2_ :Á4¦: -7=0 ④ 3_1+2_5-7+0 ⑤ 3_3+2_(-1)-7=0  ④  3 0981 x=-2, y=a를 5x+3y+1=0에 대입하면 -10+3a+1=0, 3a=9  ∴ a=3 0982 x=a, y=a-10을 2x+3y=10에 대입하면 2a+3(a-10)=10, 5a=40  ∴ a=8 x=b, y=b+5를 2x+3y=10에 대입하면 2b+3(b+5)=10, 5b=-5  ∴ b=-1 ∴ a+b=8+(-1)=7  7 므로 a=2 b=-4 0977 2x-y-1=0에서 y=2x-1 y=2x-1의 그래프가 y=ax-3의 그래프와 평행하므로 0983 그래프가 점 (2, -3)을 지나므로 x=2, y=-3을 ax-3y=5에 대입하면 2a+9=5, 2a=-4  ∴ a=-2  -2 -3x+y+2a=0, 즉 -3x+y+4=0에서 y=3x-4 y=3x-4의 그래프가 y=3x+b의 그래프와 일치하므로 ∴ ab=2_(-4)=-8  -8 0978 2x-3y+4=0에서 y= x+ ;3@; ;3$; 구하는 직선이 y= x+ 의 그래프와 평행하므로 ;3@; ;3$; 0984 x=6, y=-3을 x-2ay+3=0에 대입하면 6+6a+3=0, 6a=-9  ∴ a=- ;2#; 따라서 x+3y+3=0에서 y=- x-1이므로 기울기는 - ;3!; 이다.  - ;3!; ;3!; (기울기)= ;3@; 3x-4y+6=0에서 y= x+ ;4#; ;2#; 구하는 직선이 y= x+ 의 그래프와 y축 위에서 만나므 ;4#; ;2#; 로 ( y절편)= ;2#; 따라서 구하는 직선의 방정식은 y= x+ ;3@; ;2#; 0985 그래프가 점 (0, -4)를 지나므로 x=0, y=-4를 x+my+n=0에 대입하면 -4m+n=0 yy ㉠ 그래프가 점 (3, 2)를 지나므로 x=3, y=2를 x+my+n=0에 대입하면 3+2m+n=0, 즉 2m+n=-3 yy ㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 m=- , n=-2 ;2!;  y= x+ ;3@; ;2#; ∴ mn=- _(-2)=1 ;2!;  1 10. 일차함수와 일차방정식 | 79 0986 x축에 평행한 직선 위의 두 점의 y좌표는 같으므로 2k+3=3k-4  ∴ k=7  7 0994 주어진 식을 정리하면 x=0, x=-4, y=0, y=-8 0987 ① y=2  ③ x=3  ④ x=   ⑤ y=- x+ ;2!; ;2!; ;3%; 따라서 y축에 평행한 직선의 방정식은 ③, ④이다.  ③, ④ 0988 x=-1, y=k를 2x+3y-4=0에 대입하면 -2+3k-4=0, 3k=6  ∴ k=2 따라서 점 (-1, 2)를 지나고 x축에 평행한 직선의 방정식은 y=2  y=2 0989 -2x=8에서 x=-4이므로 그래프 y 는 오른쪽 그림과 같다. ㉠ y축에 평행한 직선이다. ㉤ 점 (-4, 0)을 지난다. 따라서 옳은 것은 ㉡, ㉢, ㉣이다. -4 O x  ㉡, ㉢, ㉣ 0990 주어진 그래프는 y=-3 ax+by=2에서 y=- x+ 이므로 ;bA; ;b@; - =0, =-3  ∴ a=0, b=- ;bA; ;b@; ;3@; 이때 x=0은 y축, y=0은 x축이므로 위의 네 직선으로 둘러싸인 도형은 오 x=-4 y -4 O x 른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 도형의 넓이는 4_8=32 0995 주어진 식을 정리하면 x=p, x=3p, y=-2, y=4 -8 y=-8  32 위의 네 직선을 좌표평면 위에 나 x=p x=3p 타내면 오른쪽 그림과 같으므로 네 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이는 p 3p y 4 O -2 (3p-p)_{4-(-2)} =2p_6=12p 이때 도형의 넓이가 24이므로 12p=24  ∴ p=2 y=4 x y=-2  2 0996 ax+by-5=0에서 y=- x+ ;bA; ;b%; 그래프가 오른쪽 위로 향하는 직선이므로 (기울기)=- >0 ;bA; yy ㉠ 그래프가 y축과 양의 부분에서 만나므로 ( y절편)= >0, 즉 b>0 yy ㉡ ;b%; ∴ a-b=0- - = ;3@; ;3@;} {  ;3@; ㉠, ㉡에서 a<0, b>0  a<0, b>0 0991 점 (2, 5)를 지나고 y축에 평행한 직선의 방정식은 x=2 점 (-1, -4)를 지나고 y축에 수직인 직선의 방정식은 0997 x+ay+b=0에서 y=- x- ;a!; ;aB; 그래프가 오른쪽 위로 향하는 직선이므로 y=-4 따라서 두 직선의 교점의 좌표는 P(2, -4)이다. (기울기)=- >0, 즉 a<0 ;a!;  P(2, -4) 그래프가 y축과 음의 부분에서 만나므로 0992 y축에 평행한 직선 위의 두 점의 x좌표는 같으므로 3m+1=-m+3, 4m=2  ∴ m= ;2!; 따라서 두 점의 좌표는 , 3 , } {;2%; {;2%; } , 0 이므로 구하는 직선 의 방정식은 x= 이다. ;2%;  x= ;2%; 0993 주어진 식을 정리하면 x=2, x=-3, y=4, y=1 위의 네 직선을 좌표평면 위에 나타내 x=-3 x=2 면 오른쪽 그림과 같으므로 구하는 도 형의 넓이는 {2-(-3)}_(4-1)=5_3=15 -3 y 4 1 O y=4 y=1 2 x  15 80 | 정답과 해설 ( y절편)=- <0   ;aB; 이때 a<0이므로 b<0 따라서 y=bx-a의 그래프에서 (기울기)=b<0, ( y절편)=-a>0이므로 그래프로 알맞은 것은 ①이다. 0998 ax-by-c=0에서 y= x- ;bC; ;bA; 이때 ab>0, ac<0에서 a와 b의 부호는 같고, a와 c의 부호 는 다르므로 b와 c의 부호는 다르다. 따라서 y= x- 의 그래프에서 ;bA; ;bC; (기울기)= >0, ( y절편)=- >0이 ;bA; ;bC; 므로 그래프는 오른쪽 그림과 같고, 제 4 사분면을 지나지 않는다.  제 4 사분면  ① y O x 0999 직선 y=ax-1이 Ú 점 A(1, 3)을 지날 때, 3=a-1  ∴ a=4 1006 그래프의 교점의 좌표가 (1, 2)이므로 x=1, y=2를 ax-y=-1에 대입하면 Û 점 B(5, 1)을 지날 때, 1=5a-1  ∴ a= Ú, Û에서 a의 값의 범위는 ÉaÉ4 ;5@;  ;5@; ÉaÉ4 a-2=-1  ∴ a=1 x=1, y=2를 2x+y=b에 대입하면 2+2=b  ∴ b=4 ∴ ab=1_4=4  4 1000 직선 y=ax+1이 Ú 점 A(2, 4)를 지날 때, 4=2a+1  ∴ a= Û 점 B(4, 2)를 지날 때, 2=4a+1  ∴ a= ;5@; ;2#; ;4!; Ú, Û에서 a의 값의 범위는 ÉaÉ ;4!; ;2#;  ;4!; ÉaÉ ;2#; 따라서 x=1, y=2를 ax+y=-2에 대입하면 1007 그래프의 교점의 좌표가 (1, b)이므로 x=1, y=b를 x+y=3에 대입하면 1+b=3  ∴ b=2 a+2=-2  ∴ a=-4 ∴ a+b=-4+2=-2  -2 1001 직선 y=ax+3의 y절편은 3이므로 선분 AB와 만나려면 오른쪽 그림 에서 색칠한 부분에 있어야 한다. A B (i) (ii) y 3 2 1 직선 y=ax+3이 Ú 점 A(-4, 1)을 지날 때,   1=-4a+3  ∴ a= Û 점 B(-3, 2)를 지날 때,   2=-3a+3  ∴ a= ;2!; ;3!; -4-3 O x 1008 두 그래프의 교점이 x축 위에 있으므로 x절편이 서로 같다. 즉 3x-y+6=0의 그래프의 x절편이 -2이므로 x=-2, y=0을 2ax-4y+5=0에 대입하면 -4a+5=0  ∴ a= ;4%;  ;4%; Ú, Û에서 a의 값의 범위는 ÉaÉ ;3!; ;2!;  ;3!; ÉaÉ ;2!; 1002 3x-y=2, x-2y=-1을 연립하여 풀면 x=1, y=1 따라서 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 (1, 1)이 다.  (1, 1) 1009 4x-3y-6=0, 3x+y+2=0을 연립하여 풀면 x=0, y=-2이므로 교점의 좌표는 (0, -2)이다. 2x-y=1에서 y=2x-1 따라서 기울기가 2이고 점 (0, -2)를 지나는 직선의 방정식 은 y=2x-2  y=2x-2 1003 연립방정식의 해는 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표 1010 x-3y=4, 2x+y=1을 연립하여 풀면 x=1, y=-1이므 와 같으므로 점 B이다.  점 B 로 교점의 좌표는 (1, -1)이다. 따라서 점 (1, -1)을 지나고 y축에 평행한 직선의 방정식은 x=1  x=1 1004 2x-y-4=0, 3x+2y-13=0을 연립하여 풀면 x=3, y=2 따라서 직선 y=ax+5가 점 (3, 2)를 지나므로 2=3a+5, -3a=3  ∴ a=-1  -1 1011 x+2y-8=0, 7x-6y+4=0을 연립하여 풀면 x=2, y=3이므로 교점의 좌표는 (2, 3)이다. 1005 3x-y=4, x+y=5를 연립하여 풀면 x= , y= ;4(; ;;Á4Á;; 기울기가 이므로 y= x+b로 놓고 x=2, y=3을 대입 ;3!; ;3!; 따라서 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표는 , {;4(; ;;Á4Á;;} 이므로 m= , n= ;4(; ;;Á4Á;; 하면 3= +b  ∴ b= ;3@; ;3&; 따라서 구하는 직선의 방정식은 y= x+ ;3&; ;3!; ∴ m-n= - ;;Á4Á;;=-;2!; ;4(;  -;2!;  y= x+ ;3!; ;3&; 10. 일차함수와 일차방정식 | 81 1012 x-2y-1=0, 3x+2y-11=0을 연립하여 풀면 x=3, y=1이므로 교점의 좌표는 (3, 1)이다. 즉 두 점 (3, 1), (2, -3)을 지나므로 (기울기)= -3-1 2-3 =4 y=4x+b로 놓고 x=3, y=1을 대입하면 1=12+b  ∴ b=-11 따라서 구하는 직선의 방정식은 y=4x-11  y=4x-11 1018 3x+2y=3 [ ax+6y=10 ➡ y=- x+ ;2#; ;2#; [ y=- x+ ;6A; ;3%; 이때 해가 없으므로 - =- ;2#; ;6A;   ∴ a=9 1019 3x+5y=6에서 y=- x+ ;5^; ;5#; 2x-ay=9에서 y= x- ;a@; ;a(;  9 1013 3x-2y=2, x+y=4를 연립하여 풀면 x=2, y=2이므로 세 직선의 교점의 좌표는 (2, 2)이다. 따라서 x=2, y=2를 2x+ay=-2에 대입하면 하므로 - ;5#; + ;a@; , -3a+10 ∴ a+-  a+- :Á3¼: :Á3¼: 4+2a=-2, 2a=-6  ∴ a=-3  -3 1020 3x+y=2에서 y=-3x+2 두 직선의 교점이 오직 하나뿐이려면 기울기가 서로 달라야 1014 3x+2y=14, x+y=6을 연립하여 풀면 x=2, y=4이므로 세 직선의 교점의 좌표는 (2, 4)이다. 따라서 x=2, y=4를 ax-y=2에 대입하면 2a-4=2, 2a=6  ∴ a=3  3 ax-3y=b에서 y= x- ;3A; ;3B; 두 직선이 만나지 않으려면 서로 평행해야 하므로 기울기는 같고 y절편은 달라야 한다. -3= , 2+-   ∴ a=-9, b+-6 ;3A; ;3B;  a=-9, b+-6 1015 x+y=3, x-2y=6을 연립하여 풀면 x=4, y=-1이므로 1021 ⑴ y=x+3, y=-2x+4를 연립하여 풀면 x= , y= ;3!; :Á3¼: 네 직선의 교점의 좌표는 (4, -1)이다. x=4, y=-1을 ax-2y=10에 대입하면 4a+2=10, 4a=8  ∴ a=2 x=4, y=-1을 x+by=-1에 대입하면 4-b=-1  ∴ b=5 ∴ a+b=2+5=7   따라서 두 직선의 교점 A의 좌표는 A , {;3!; :Á3¼:} 이다. ⑵ 두 직선 y=x+3, y=-2x+4의 x절편이 각각 -3, 2이 므로 두 점 B, C의 좌표는 B(-3, 0), C(2, 0)이다. ⑶ △ABC= _5_ = :ª3°: :Á3¼: ;2!;  7  ⑴ A , ;;Á3¼;;} {;3!; ⑵ B(-3, 0), C(2, 0) ⑶ ;;ª3°;; 1016 세 직선 중 어느 두 직선도 평행하지 않으므로 세 직선에 의 하여 삼각형이 만들어지지 않는 경우는 세 직선이 한 점에서 만날 때이다. x+y=1, 2x-3y=2를 연립하여 풀면 x=1, y=0이므로 세 직선의 교점의 좌표는 (1, 0)이다. 따라서 x=1, y=0을 4x-y=a에 대입하면 a=4  4 1022 네 점 A, B, C, D의 좌표는 A(3, 4), B(3, 2), C(6, 2), D(6, 7)이므로 사다리꼴 ABCD 의 넓이는 ;2!; _(2+5)_3= :ª2Á: 1023 두 직선 x=3, x+4y=7의 교점의 좌표는 (3, 1)이고, 두 직 선 y=2, x+4y=7의 교점의 좌표는 (-1, 2)이다. 따라서 세 직선은 오른쪽 그림 x=3 과 같으므로 구하는 삼각형의 x+4y=7 1017 ax-y=1 [ 4x-by=2 ➡ y=ax-1 [ y= x- ;b@; ;b$; 이때 해가 무수히 많으므로 a= , -1=-   ∴ a=2, b=2 ;b$; ;b@; ∴ a+b=2+2=4  4 넓이는 ;2!; _4_1=2 82 | 정답과 해설 y 7 4 2 O A B 3 x=3 x=6 y=x+1 D C 6 y=2 x  :ª2Á: y 1 2 -1 O 3 x y=2  2 1024 두 직선 x+y=8, ax-y=4의 y절편은 각각 8, -4이므로 두 점 A, B의 좌표는 A(0, 8), B(0, -4)이다. 점 C의 좌표를 (p, q)라 하면 △ABC= ;2!; _12_p=24이므로 p=4 x=4, y=q를 x+y=8에 대입하면 4+q=8  ∴ q=4 따라서 x=4, y=4를 ax-y=4에 대입하면 x=p, y= 를 y=-x+5에 대입하면 ;2%; =-p+5  ∴ p= ;2%; ;2%; 따라서 점 C의 좌표는 , {;2%; ;2%;} 이므로 x= , y= 를 ;2%; ;2%; y=mx에 대입하면 = ;2%; ;2%; m  ∴ m=1 4a-4=4, 4a=8  ∴ a=2  2  1 1025 두 직선 y=6, y=3x의 교점의 좌표는 (2, 6)이고, 00, b+2<0  ∴ b<-2  2ÉkÉ6  a=0, b<-2 1038 ax+by+c=0에서 y=- x- ;bA; ;bC; 그래프가 오른쪽 아래로 향하는 직선이므로 (기울기)=- <0, 즉 >0 ;bA; ;bA; 그래프가 y축과 양의 부분에서 만나므로 ( y절편)=- >0, 즉 <0 ;bC; ;bC; 이때 a와 b의 부호는 같고, b와 c의 부호는 다르므로 a와 c의 부호는 다르다. 따라서 abx-bcy-ca=0, 즉 y= x- 의 그래프에서 ;cA; ;bA; (기울기)= <0, ( y절편)=- <0이므로 그래프로 알맞 ;cA; ;bA; 은 것은 ③이다.  ③ 1042 두 직선 y=x+2, y=-ax+a의 x절편은 각각 -2, 1이 다. 두 직선의 교점의 좌표를 (p, q) y=-ax+a y q y=x+2 -2 O 1 p x 라 하면 오른쪽 그림에서 색칠한 부분의 넓이가 9이므로 _3_q=9에서 q=6 ;2!; x=p, y=6을 y=x+2에 대입 하면 6=p+2  ∴ p=4 따라서 x=4, y=6을 y=-ax+a에 대입하면 6=-4a+a, 3a=-6  ∴ a=-2  -2 1043 직선 -2x+3y=12의 x절편과 y절편은 각각 -6, 4이므로 A(-6, 0), B(0, 4) 점 C의 좌표를 (p, q)라 하면 △AOC= ;3@;△AOB이므로 _6_q= _ _6_4 ;3@; {;2!;   ∴ q= } ;3*; ;2!; x=p, y= 을 -2x+3y=12에 대입하면 ;3*; -2p+8=12, -2p=4  ∴ p=-2  2 따라서 점 C의 좌표는 -2, 이므로 x=-2, y= 을 { ;3*;} ;3*; y=ax에 대입하면 =-2a  ∴ a= -;3$; ;3*;  - ;3$; 1039 직선 l은 두 점 (1, 0), (0, -1)을 지나므로 직선 l의 방정식은 y=x-1 직선 m은 두 점 (-2, 0), (0, -4)를 지나므로 직선 m의 방정식은 y=-2x-4 y=x-1, y=-2x-4를 연립하여 풀면 x=-1, y=-2 이므로 교점의 좌표는 (-1, -2)이다. 따라서 p=-1, q=-2이므로 pq=-1_(-2)=2 1040 4x+y=4, 2x+3y=7을 연립하여 풀면 x= , y=2이므 ;2!; 로 세 직선의 교점의 좌표는 , 2 이다. {;2!; } 따라서 x= , y=2를 ax+by=1에 대입하면 ;2!; a+2b=1 ;2!; 양변에 2를 곱하면 a+4b=2 1041 Ú 세 직선 중 어느 두 직선이 평행한 경우   두 직선 y=-2x+5와 y=ax가 평행하면 a=-2  2 서술형 Power Up! 1044 ⑴ x 1 2 3 4 y 1+3 1+3_2 1+3_3 1+3_4 ⑵ 정사각형을 1개 더 만들 때마다 성냥개비의 개수는 3개 p.171~p.174 y y   두 직선 y=3x+10과 y=ax가 평행하면 a=3 씩 증가하므로 x와 y 사이의 관계식은 Û 세 직선이 한 점에서 만나는 경우   y=3x+1   y=-2x+5, y=3x+10을 연립하여 풀면 x=-1, ⑶ 함수 y=f(x)에서 y가 x에 대한 일차식, 즉 y=7이므로 세 직선의 교점의 좌표는 (-1, 7)이다. y=ax+b ( a, b는 상수, a+0)로 나타날 때, 이 함수를 x   따라서 x=-1, y=7을 y=ax에 대입하면 에 대한 일차함수라 한다.   7=-a  ∴ a=-7 따라서 모든 a의 값의 합은 -2+3+(-7)=-6   따라서 y=3x+1은 y가 x에 대한 일차식이므로 일차함 수이다.  -6  ⑴ 풀이 참조 ⑵ y=3x+1 ⑶ 풀이 참조, 일차함수이다. 10. 일차함수와 일차방정식 | 85 1045 세 점이 한 직선 위에 있으면 세 점 중 어느 두 점을 택하여도 1048 ⑴ y=- ;2!; x-1의 그래프의 x절편은 -2, y절편은 -1이   므로 A(-2, 0), B(0, -1) ⑵ △OAB를 선분 OA를 축으로 하여 1회전 시키면 밑면인 원의 반지름의 길이가 OBÓ이고 높이가 OAÓ인 원뿔이 만들 ⑶ 회전체는 밑면인 원의 반지름의 길이가 1이고 높이가 2인 어진다. 원뿔이므로 ㉠ 두 점 (2, -1), (4, 5)를 지나는 직선의 기울기는   두 점 (4, 5), (-1, -4)를 지나는 직선의 기울기는 기울기가 같다.   5-(-1) 4-2 = =3 ;2^;   -4-5 -1-4 = -9 -5 = ;5(;   11-2 2-(-1) = =3 ;3(;   이때 3+ 이므로 세 점이 한 직선 위에 있지 않다. ;5(;   (부피)= _p_1Û`_2= p ;3@; ;3!; ㉡ 두 점 (-1, 2), (2, 11)을 지나는 직선의 기울기는  ⑴ A(-2, 0), B(0, -1) ⑵ 원뿔 ⑶ ;3@; p   두 점 (2, 11), (-2, -1)을 지나는 직선의 기울기는   -1-11 -2-2 = -12 -4 =3   따라서 세 점이 한 직선 위에 있다. ㉢ 두 점 (0, -1), (2, 0)을 지나는 직선의 기울기는   0-(-1) 2-0 = ;2!;   2-0 3-2 =2   두 점 (2, 0), (3, 2)를 지나는 직선의 기울기는 1049 ⑴ 그래프가 오른쪽 위로 향하는 직선이므로 (기울기)=ab>0   그래프가 y축과 음의 부분에서 만나므로 ( y절편)=bc<0 ⑵ a와 b는 부호가 같고, b와 c는 부호가 다르므로 a와 c도 부 호가 다르다.   ∴ <0, - <0 ;cA; ;bA; ⑶ y= x- 의 그래프에서 ;cA; ;bA;   (기울기)= <0, ;cA; y O x   이때 +2이므로 세 점이 한 직선 위에 있지 않다. ;2!; 따라서 세 점이 한 직선 위에 있는 것은 ㉡이다.   ( y절편)=- <0이므로 그래프는 오 ;bA;   른쪽 그림과 같고, 제 1 사분면을 지나지 않는다.  ㉡, 풀이 참조  ⑴ ab>0, bc<0 ⑵ ;cA; <0, - <0 ⑶ 제 1 사분면 ;bA; 1046 현준 : x절편은 - 이다. ;aB; 동훈 : a>0이면 오른쪽 위로 향하는 직선이고, a<0이면 오 른쪽 아래로 향하는 직선이다. 따라서 잘못 설명한 학생은 현준, 동훈이다.  현준, 동훈, 풀이 참조 1047 ⑴ 2x+4y-3=0 [ 8x-ay-12=0 y=- x+ ;2!; ;4#; x- ;a*; :Áaª: ➡ [ y=   이때 해가 무수히 많으므로 1050 ⑴ 두 점 (-2, -3), (3m, 4)를 지나는 직선의 기울기는   두 점 (-2, -3), (m-2, -1)을 지나는 직선의 기울기는   4-(-3) 3m-(-2) = 7 3m+2   -1-(-3) m-2-(-2) = 2 m   세 점이 한 직선 위에 있으므로 =   7 3m+2 2 m   7m=6m+4   ∴ m=4 , 7m=2(3m+2) ⑵ m=4이므로   (기울기)= 2 m = = ;4@; ;2!;   - = , ;a*; ;4#; ;2!; =- :Áaª:   ∴ a=-16 ⑵ a=-16일 때는 두 직선이 일치하므로 해가 무수히 많 고, a+-16일 때는 두 직선의 기울기가 다르므로 두 직 ⑶ 기울기가 이고 점 (-2, -3)을 지나므로 ;2!;   y= x+b로 놓고 x=-2, y=-3을 대입하면 ;2!; 선은 한 점에서 만난다. 즉 a+-16일 때는 해가 한 쌍 있   -3=-1+b  ∴ b=-2 다.   따라서 a의 값에 관계없이 해는 항상 한 쌍 이상 있다.   따라서 직선의 방정식은 y= x-2이다. ;2!;  ⑴ -16 ⑵ 풀이 참조  ⑴ 4 ⑵ ;2!; ⑶ y= ;2!; x-2 86 | 정답과 해설 1051 ⑴ 출발한 지 x초 후 APÓ=x`cm이므로   △APC= _x_5= x`(cmÛ`) ;2!; ;2%; ⑵ 출발한 지 x초 후 PBÓ=(20-x)`cm이므로   △PBD= ;2!; _(20-x)_10=100-5x`(cmÛ`) ⑶ y= x+(100-5x)=- x+100 ;2%; ;2%; ⑷ y=- x+100에 y=70을 대입하면 ;2%; ;2%;   70=- x+100, x=30  ∴ x=12 ;2%;   따라서 점 P가 점 A를 출발한 지 12초 후에 △APC와 △PBD의 넓이의 합이 70`cmÛ`가 된다.  ⑴ ;2%; x`cmÛ` ⑵ (100-5x)`cmÛ` ⑶ y=- ;2%; x+100 ⑷ 12초 1052 f(-2)=5이므로 -2a+b=5  yy ㉠ f(2)=-3이므로 2a+b=-3  yy ㉡ ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 a=-2, b=1 따라서 f(x)=-2x+1이므로 f(5)=-2_5+1=-9 f(3)=-2_3+1=-5 ∴ f(5)-2f(3)=-9-2_(-5)=1  1 1053 y=ax+1의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼 평행이동한 그 래프의 식은 y=ax+1+5, 즉 y=ax+6 y=ax+6에 x=-2, y=3을 대입하면 3=-2a+6, 2a=3  ∴ a= ;2#; y= x+6에 x=b, y=2b를 대입하면 ;2#; 2b= b+6, b=6  ∴ b=12 ;2#; ;2!; ∴ b-a=12- = ;2#; :ª2Á:  :ª2Á: 1055 y= ;2!; x-3의 그래프의 x절편은 6, y절편은 -3이고, y=-x+6의 그래프의 x절편은 6, y절편은 6이다. 따라서 두 일차함수의 그래프와 y축 으로 둘러싸인 도형은 오른쪽 그림 과 같으므로 구하는 넓이는 _9_6=27 ;2!;  27 y 6 O y= x-3 1 2 -3 6 x y=-x+6 1056 y=- ;4#; x+9의 그래프의 x절편은 12이고, y=3x-6의 그 래프의 y절편은 -6이다. 즉 두 점 (12, 0), (0, -6)을 지나므로 (기울기)= -6-0 0-12 = -6 -12 = ;2!; 따라서 기울기가 이고 y절편이 -6인 직선이므로 구하는 ;2!; 일차함수의 식은 y= x-6이다. ;2!;  y= x-6 ;2!; 1057 직선 y=ax+2가 선분 AB와 만 나려면 오른쪽 그림에서 색칠한 부 분에 있어야 한다. 직선 y=ax+2가 Ú 점 A(1, 5)를 지날 때, 5=a+2  ∴ a=3 Û 점 B(3, 1)을 지날 때, (i) A y 5 2 B (ii) x 1 O 1 3 1=3a+2, -3a=1  ∴ a=- ;3!; Ú, Û에서 - ÉaÉ3 ;3!;  - ÉaÉ3 ;3!; 1058 두 점 P(-3, 4), Q(1, 2)를 지나는 직선의 기울기는 2-4 1-(-3) = -2 4 =- 이므로 ;2!; y=- x+b로 놓고 x=1, y=2를 대입하면 ;2!; ;2!; 2=- +b  ∴ b= ;2%; 두 점 P, Q를 지나는 직선의 방정식은 y= x+ 이므로 -;2!; ;2%; 10. 일차함수와 일차방정식 | 87 1054 (기울기)= =-2이므로 a=-2 -4 2 따라서 y=-2x-3의 그래프가 점 (b, 3)을 지나므로 x-y=-4, y=- x+ 를 연립하여 풀면 ;2!; ;2%; y=-2x-3에 x=b, y=3을 대입하면 3=-2b-3, 2b=-6  ∴ b=-3 x=-1, y=3 따라서 x=-1, y=3을 -ax+y=5에 대입하면 ∴ a+b=-2+(-3)=-5  -5 a+3=5  ∴ a=2  2 1059 직선 y= x+2의 x절편이 -8, y절편이 2이므로 ;4!; A(-8, 0), B(0, 2) 직선 y=ax+b의 y절편이 b이므로 C(0, b) △ABC의 넓이가 16이므로 (b-2)_8=16  ∴ b=6 ;2!;_ 직선 y=ax+6의 x절편이 -8이므로 y=ax+6에 x=-8, y=0을 대입하면 0=-8a+6  ∴ a= ∴ ab= _6= ;4#; ;2(; ;4#; _6_q= _ _6_4 ;2!; {;2!;   ∴ q=2 } ;2!; x=p, y=2를 y=- x+4에 대입하면 ;3@; 2=- p+4, p=2  ∴ p=3 ;3@; ;3@; 따라서 점 C의 좌표는 (3, 2)이므로 x=3, y=2를 y=ax에 대입하면 2=3a  ∴ a= ;3@;  ;3@;  ;2(; B O C(p, q) A x 2 y=- x+4 3 1060 직선 y=- x+4의 x절편은 6, y y=ax ;3@; 은 y=- x+50 yy ㉠ ;1°2; 1061 방향제 A : 두 점 (0, 50), (120, 0)을 지나는 직선의 방정식 y절편은 4이므로 A(6, 0), B(0, 4) 두 직선 y=- x+4, y=ax의 ;3@; 교점의 좌표를 C(p, q)라 하면 △COA= ;2!;△BOA이므로 방향제 B : 두 점 (0, 35), (140, 0)을 지나는 직선의 방정식 은 y=- x+35 yy ㉡ ;4!; ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 x=90, y= :ª2°: 따라서 두 방향제의 남아 있는 양이 같아지는 날은 개봉한 지 90일이 지났을 때이다.  90일 88 | 정답과 해설