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문제집/중등

2019년 천재교육 중등 짤강 수학 2 - 1 답지

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짧지만 개념에 강하다 정답과 해설 I 유리수와 순환소수 ................................. 12쪽 II 식의 계산 .............................................. 16쪽 III 일차부등식 ............................................ 17쪽 IV 연립일차방정식 ..................................... 22쪽 V 일차함수와 그 그래프 ............................. 33쪽 중학 수학 2-1 정답과 해설 I 유리수와 순환소수 꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback p.6 ~p.7 1 ⑴ 2, 2, 6, 0.6 ⑵ 5, 5, 45, 0.45 ⑶ 25, 25, 75, 1000, 0.075 2 ⑴ 8, 4, 5 ⑵ 42, 21, 50 ⑶ 65, 1000, 13, 200 3 ⑴ 48=2Ý`_3 / 소인수: 2, 3 ⑵ 84=2Û`_3_7 / 소인수: 2, 3, 7 ⑶ 180=2Û`_3Û`_5 / 소인수: 2, 3, 5 4 ⑤ 4 ① ;3^; =2이므로 자연수는 의 1개이다. ;3^; ② 정수는 , 0, -2의 3개이다. ;3^; ③ 양의 유리수는 , + 의 2개이다. ;3^; ;4!; ④ 음의 유리수는 -4.3, - , -2의 3개이다. ;2%; ⑤ 유리수는 -4.3, , + , - , 0, -2의 6개이다. ;3^; ;4!; ;2%; 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. 순환소수 01 강 1-1 ⑴ 유한 ⑵ 무한 1-2 ⑴ 유 ⑵ 무 ⑶ 유 ⑷ 무 2-1 ⑴ 0.75, 유한 ⑵ 0.111y, 무한 2-2 ⑴ 0.4, 유한소수 ⑵ 0.1666y, 무한소수 ⑶ 1.375, 유한소수 ⑷ 0.037037y, 무한소수 3-1 ⑴ 15, 0.H1H5 ⑵ 34, 2.1H3H4 ⑶ 708, 0.H70H8 3-2 ⑴ 3, 0.2H3 ⑵ 36, 1.H3H6 ⑶ 198, 5.H19H8 4-1 ⑴ 0.333y, 3, 0.H3 ⑵ 0.1333y, 3, 0.1H3 4-2 ⑴ 0.222y, 0.H2 ⑵ 0.8333y, 0.8H3 ⑶ 0.121212y, 0.H1H2 2 정답과 해설 p.10 1 ⑴ 0.125, 유 ⑵ 0.666y, 무 ⑶ 0.2, 유 ⑷ 0.444y, 무 ⑸ 0.2666y, 무 ⑹ 1.25, 유 ⑺ 0.272727y, 무 ⑻ 1.1666y, 무 2 ⑴ 4, 0.H4 ⑵ 7, 1.H7 ⑶ 3, 0.5H3 ⑷ 2, 0.58H2 ⑸ 31, 1.H3H1 ⑹ 123, 0H12H3 ⑺ 25, 4.0H2H5 ⑻ 325, 25.H32H5 유한소수로 나타낼 수 있는 분수 p.11 ~p.13 02 강 1-1 ⑴ 2, 2, 18, 0.18 ⑵ 5Ü`, 5Ü`, 375, 0.375 ⑶ 2Û`, 2Û`, 8, 100, 0.08 ⑷ 5Û`, 5Û`, 175, 1000, 0.175 1-2 ⑴ 0.24 ⑵ 0.35 ⑶ 0.425 ⑷ 0.055 2-1 ⑴ 5, 있다 ⑵ 7, 7, 없다 2-2 ⑴ _ ⑵ _ ⑶ ◯ 3-1 ⑴ ;1£0;, , 유 ⑵ ;3Á0;, 1 2_3_5 , 순 3 2_5 3 2Û`_5 ⑶ , 유 ;2£0;, 3-2 ⑴ 유 ⑵ 순 ⑶ 유 4-1 ⑴ 7, 7 ⑵ 3 ⑶ 3, 3 ⑷ 9 4-2 ⑴ 3 ⑵ 33 ⑶ 9 ⑷ 3 =0.24 ;1ª0¢0; = ;1£0°0; =0.35 1-2 ⑴ ⑵ ⑶ = 6 5Û` = 7 2Û`_5 = 17 2Ü`_5 = = 6_2Û` 5Û`_2Û` = 7_5 2Û`_5Û` = 17_5Û` 2Ü`_5Ü` ;2¤5; ;2¦0; ;4!0&; ⑷ = ;6£0£0; ;2Á0Á0; = 11 2Ü`_5Û` =0.425 = ;1¢0ª0°0; = 11_5 2Ü`_5Ü` = ;10%0%0; =0.055 p.8 ~p.9 2-2 ⑶ 54 2Û`_3Û`_5 = 3 2_5 ⑶ (cid:8857) 분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 있다. 3-2 ⑴ = ;7¤5; ;2ª5; = 2 5Û` 있다. ⑵ = ;9@8!; ;1£4; = 3 2_7 낼 수 있다. ⑶ (cid:8857) 분모의 소인수가 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 ⑶ (cid:8857) 분모의 소인수에 7이 있으므로 순환소수로만 나타 ⑶ ➡ 분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 ⑶ = ;15(0; ;5£0; = 3 2_5Û` 수 있다. 4-1 ⑷ = 2 3Û`_5Û` ;22@5; 이므로 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이 ⑶ 도록 하는 가장 작은 자연수는 3Û`, 즉 9이다. 4-2 ⑶ = ;7ª2; ;3Á6; = 1 2Û`_3Û` 이므로 분모의 소인수가 2 또는 5 ⑶ 뿐이도록 하는 가장 작은 자연수는 3Û`, 즉 9이다. ⑷ = ;15%0; 2_3_5 ⑶ 는 5뿐이도록 하는 가장 작은 자연수는 3이다. ;3Á0; 이므로 분모의 소인수가 2 또 = 1 2 ⑷ 12 3_5_7 = 4 5_7 ⑴ 이도록 하는 가장 작은 자연수는 7이다. 이므로 분모의 소인수가 2 또는 5뿐 = 2 ⑸ = ;3¢0; 3_5 ⑴ 이도록 하는 가장 작은 자연수는 3이다. ;1ª5; 이므로 분모의 소인수가 2 또는 5뿐 ⑹ = 3 5_11 ;5£5; 이므로 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이도 ⑺ ⑴ 록 하는 가장 작은 자연수는 11이다. = 1 2_7 ⑴ 이도록 하는 가장 작은 자연수는 7이다. ;9¦8; ;1Á4; = 이므로 분모의 소인수가 2 또는 5뿐 ⑻ = 11 2_3_5_7 ;2Á1Á0; 이므로 분모의 소인수가 2 또는 5 ⑴ 뿐이도록 하는 가장 작은 자연수는 3_7, 즉 21이다. 03 강 순환소수를 분수로 나타내기 p.15 ~p.17 1-1 ⑴ 10, 10, 9, 9, ;3@; ⑵ 23.232323y, 23.232323y, 23, ;9@9#; p.14 1-2 ⑴ ;9&; ⑵ :Á9Á: ⑶ ;3!3&; ⑷ :ª9Á9Á: 1 ⑴ 유 ⑵ 순 ⑶ 유 ⑷ 순 ⑸ 순 ⑹ 유 ⑺ 순 ⑻ 순 2 ⑴ 3 ⑵ 21 ⑶ 99 ⑷ 7 ⑸ 3 ⑹ 11 ⑺ 7 ⑻ 21 ⑴ ➡ 분모의 소인수가 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 ⑴ ➡ 분모의 소인수에 7이 있으므로 순환소수로만 나타낼 ⑴ ➡ 분모의 소인수에 3이 있으므로 순환소수로만 나타낼 1 ⑶ 26 2_5_13 = ;5!; 있다. 14 2_3_7Û` = 1 3_7 ⑷ 수 있다. = 1 2Û`_3 ⑸ ;1Á2; 수 있다. = 1 2Ü` = ;8!; ⑹ ;4°0; 있다. = 7 ;3¦3; 3_11 ⑺ 나타낼 수 있다. = 7 = ;2¢1»0; ;3¦0; 2_3_5 ⑻ 수 있다. ⑴ ➡ 분모의 소인수에 3이 있으므로 순환소수로만 나타낼 1-3 ⑴ ㉢ ⑵ ㉠ 2-1 ⑴ 25.555y, 2.555y, 23, ;9@0#; ⑵ 1000, 990, 2331, 990, ;1@1%0(; 2-2 ⑴ ;1!5!; ⑵ 2-3 ⑴ ㉢ ⑵ ㉣ ;3$0!; ⑶ ;1¦1Á0; ⑷ :Á4¼9¤5¤: 3-1 ⑴ 5 ⑵ 36, ;1¢1; ⑶ 2, 99, ;3&3!; 3-2 ⑴ ;9&9$; ⑵ ;3¢3Á3; ⑶ ;3%; ⑷ :ª9¢9¦: 4-1 ⑴ 1, 90, ;9!0#; ⑵ 10, 90, ;9(0&; ⑶ 12, 990, ;5^5*; 4-2 ⑴ ;1¥5; ⑵ ;2!2^5#; ⑶ ;4^5!; ⑷ :Á4ª9¦5»: 1-2 ⑴ x=0.777y로 놓으면 10x=7.777y x=0.777y 9x=7 >³ ⑴ ∴ x= ;9&; ⑴ - 10x=12.222y x=11.222y 9x=11 >³ ⑶ ∴ x= :Á9Á: ⑴ ➡ 분모의 소인수에 3과 11이 있으므로 순환소수로만 ⑵ x=1.222y로 놓으면 ⑴ ➡ 분모의 소인수가 2뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 ⑴ - I . 유리수와 순환소수 3 1-3 ⑴ 순환마디의 숫자의 개수가 2개이므로 가장 간단한 식 은 ㉢ 100x-x이다. ⑵ 순환마디의 숫자의 개수가 3개이므로 가장 간단한 식 은 ㉠ 1000x-x이다. 정답과 해설 ⑶ x=0.515151y로 놓으면 100x=51.515151y x=70.515151y ⑴ - ⑴ 99x=51 ⑴ ∴ x= = ;9%9!; ;3!3&; ⑷ x=2.131313y으로 놓으면 100x=213.131313y x=772.131313y ⑴ - ⑴ 99x=211 ∴ x= :ª9Á9Á: 2-2 ⑴ x=0.7333y으로 놓으면 ⑴ 100x=73.333y 10x=77.333y ⑴ - >³ 90x=66 ∴ x= = ;9^0^; ;1!5!; ⑵ x=1.3666y으로 놓으면 ⑴ ⑴ - >³ 100x=136.666y 10x=713.666y 90x=123 ∴ x= = :Á9ª0£: ;3$0!; ⑶ x=0.6454545y로 놓으면 1000x=645.454545y 10x=776.454545y ⑴ - ⑴ 990x=639 ⑴ ∴ x= = ;9^9#0(; ;1¦1Á0; ⑷ x=2.1535353y으로 놓으면 1000x=2153.535353y 10x=7721.535353y ⑴ - ⑴ 990x=2132 ∴ x= = :ª9Á9£0ª: :Á4¼9¤5¤: >³ >³ >³ >³ 3-2 ⑵ 0.H12H3= ;9!9@9#; ⑶ 1.H6= 16-1 = ;3¢3Á3; = = :Á9°: ;3%; 9 ⑷ 2.H4H9= 249-2 = 99 :ª9¢9¦: 4-1 ⑶ 1.2H3H6= 1236-12 = 990 = :Á9ª9ª0¢: ;5^5*; 4-2 ⑴ 0.5H3= 53-5 90 = = ;9$0*; ;1¥5; ⑵ 0.72H4= 724-72 900 ⑶ 1.3H5= 135-13 = = ;9^0%0@; ;2!2^5#; 90 = = :Á9ª0ª: ;4^5!; ⑷ 2.5H8H3= 2583-25 = 990 = :ª9°9°0¥: :Á4ª9¦5»: p.18 ~p.19 1 ⑴ 100, 99, ;9#9%; ⑵ 1000, 999, ;9!9$9%; ⑶ 100, 10, 90, 90, ;4@5#; ⑷ 1000, 10, 990, 123, 123, 990, ;3¢3Á0; 2 ⑴ ㉠ ⑵ ㉢ ⑶ ㉡ ⑷ ㉣ ⑸ ㉥ ⑹ ㉤ 3 ⑴ ;9@; ⑵ :£9ª: ⑶ ;1¦1; ⑷ :ª9¼9£: ⑸ ;3!7^; ⑹ ;1#1*1#; ⑺ ;3!0&; ⑻ ;6Á0; ⑼ :ª9¥0£: ⑽ ;6@6(; ⑾ ;3#0&0!; ⑿ :Á9»9»0»: 2 ⑴ 소수점 아래 첫째 자리부터 순환마디가 시작되고, 순환 마디의 숫자의 개수는 1개이므로 가장 간단한 식은 ㉠ 10x-x이다. ⑵ 소수점 아래 둘째 자리부터 순환마디가 시작되고, 순환 마디의 숫자의 개수는 1개이므로 가장 간단한 식은 ㉢ 100x-10x이다. ⑶ 소수점 아래 첫째 자리부터 순환마디가 시작되고, 순환 마디의 숫자의 개수는 2개이므로 가장 간단한 식은 ㉡ 100x-x이다. ⑷ 소수점 아래 첫째 자리부터 순환마디가 시작되고, 순환 마디의 숫자의 개수는 3개이므로 가장 간단한 식은 ㉣ 1000x-x이다. 2-3 ⑴ 소수점 아래 둘째 자리부터 순환마디가 시작되고, 순환 ⑸ 소수점 아래 셋째 자리부터 순환마디가 시작되고, 순환 마디의 숫자의 개수는 1개이므로 가장 간단한 식은 ㉢ 100x-10x이다. 마디의 숫자의 개수는 1개이므로 가장 간단한 식은 ㉥ 1000x-100x이다. ⑵ 소수점 아래 둘째 자리부터 순환마디가 시작되고, 순환 ⑹ 소수점 아래 둘째 자리부터 순환마디가 시작되고, 순환 마디의 숫자의 개수는 2개이므로 가장 간단한 식은 ㉣ 1000x-10x이다. 마디의 숫자의 개수는 2개이므로 가장 간단한 식은 ㉤ 1000x-10x이다. 4 정답과 해설 3 ⑵ 3.H5= 35-3 = 9 :£9ª: = ⑶ 0.H6H3= ;9^9#; ;1¦1; ⑷ 2.H0H5= 205-2 = 99 :ª9¼9£: = :£9¢9¢9¦: ;1#1*1#; ⑸ 0.H43H2= ;3!7^; ⑹ 3.H45H0= 3450-3 ;9$9#9@; = = 999 ⑺ 0.5H6= 56-5 90 ⑻ 0.01H6= 16-1 900 = = ;9%0!; ;3!0&; = = ;9Á0°0; ;6Á0; ⑼ 3.1H4= 314-31 = 90 :ª9¥0£: ⑽ 0.4H3H9= 439-4 990 = = ;9$9#0%; ;6@6(; ⑾ 1.23H6= 1236-123 = 900 = :Á9Á0Á0£: ;3#0&0!; ⑿ 2.0H1H9= 2019-20 = 990 :Á9»9»0»: 기초 개념 평가 01 유한소수 04 순환마디 08 이다 13 순환소수 17 x 09 21 18 10x 02 무한소수 05 유한 10 453 14 없다 19 1000x 06 무한 11 3 15 있다 p.20 ~p.21 03 순환소수 07 가 아니다 12 5 16 없다 10 순환소수의 순환마디는 소수점 아래에서 처음으로 반복되 는 부분이므로 3.453453453y의 순환마디는 453이다. 11 2.H30H1=2.301301301y이므로 순환마디의 숫자의 개수 (cid:8857) 분모의 소인수에 3이 있으므로 유한소수로 나타낼 수 는 3, 0, 1의 3개이다. 14 3 3Û`_5 = 1 3_5 15 21 2_3_5 = 7 2_5 없다. 있다. 없다. (cid:8857) 분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 = 3 = 16 ;8»4; (cid:8857) 분모의 소인수에 7이 있으므로 유한소수로 나타낼 수 2Û`_7 ;2£8; 기초 문제 평가 p.22 ~p.23 01 ⑴ ㉠, ㉢ ⑵ ㉡, ㉣, ㉤, ㉥ 02 ⑴ 유 ⑵ 순 ⑶ 무 ⑷ 무 03 ⑴ 12, 0.H1H2 ⑵ 13, 3.H1H3 ⑶ 369, 0.H36H9 ⑷ 42, 2.0H4H2 04 ⑴ 5, 5, 15, 0.15 ⑵ 2Û`, 2Û`, 16, 0.16 05 ⑴ ◯ ⑵ _ 06 ⑴ 7 ⑵ 9 ⑶ 7 ⑷ 11 07 ⑴ 100, 99, ;9^9@; ⑵ 100, 10, 90, 90, ;4¥5; 03 ⑶ 4, 99, :¢9ª9Á: ⑷ 31, 990, 3111, 990, 1037 08 ㉢, ㉤, ㉥ 09 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ _ ⑴ (cid:8857) 분모의 소인수가 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 05 ⑴ 63 3_5_7 = ;5#; ⑵ = ;1ª8¢0; ;1ª5; = 2 3_5 있다. 없다. ⑴ (cid:8857) 분모의 소인수에 3이 있으므로 유한소수로 나타낼 수 06 ⑵ 8 3Û`_5Û` 의 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이도록 하는 가 ⑴ 장 작은 자연수는 3Û`, 즉 9이다. ⑶ = ;4!2%; ;1°4; = 5 2_7 이므로 분모의 소인수가 2 또는 5뿐 ⑴ 이도록 하는 가장 작은 자연수는 7이다. = 3 ⑷ = ;1Á3¥2; ;2£2; 2_11 이므로 분모의 소인수가 2 또는 5 ⑴ 뿐이도록 하는 가장 작은 자연수는 11이다. 08 ㉠ 0.1H8= 18-1 90 ㉡ 2.H8= 28-2 = ;9!0&; = :ª9¤: 9 ㉢ 0.1H2H7= 127-1 990 = = ;9!9@0^; ;5¦5; ㉣ 0.H18H3= ;9!9*9#; ㉤ 1.H6H3= 163-1 = ;3¤3Á3; 99 = = :Á9¤9ª: ;1!1*; ㉥ 0.1H7H5= 175-1 990 = = ;9!9&0$; ;1ª6»5; 따라서 보기 중 옳은 것은 ㉢, ㉤, ㉥이다. 09 ⑴ 순환마디는 2이다. ⑷ 1.3H2= 132-13 = 119 90 90 I . 유리수와 순환소수 5 정답과 해설 II 식의 계산 꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback p.26 ~p.27 1 ⑴ ;1@5*; ⑵ :Á2¦: ⑶ ;3%; ⑷ 2 2 ⑤ 3 ⑴ -9x ⑵ 4x ⑶ 6x-15 ⑷ -12x-9 ⑷ x+5 4 ⑴ 27a+2 ⑵ a+6 ⑶ x-13 6 2 1 ⑴ Ö = _ ;9&; ;1°2; ;9&; :Á5ª: = ;1@5*; ⑵ 8Ö =8_ = ;1!6&; :Á2¦: ;1!7^; ⑶ 1 Ö = _ = ;4%; ;3%; ;3$; ;5$; ;3!; ⑷ 7 Ö3 ;3@; = ;6%; :ª3£: Ö :ª6£: = :ª3£: _ ;2¤3; =2 2 ⑤ 7_7_7_7_7=7Þ` 3 ⑴ - { ;4#; } x _12=- _12_x=-9x ;4#; ⑵ 3xÖ =3x_ =3_ _x=4x ;4#; ;3$; ;3$; ⑶ (-2x+5)_(-3)=-2x_(-3)+5_(-3) ⑶ (-2x+5)_(-3)=6x-15 ⑷ (8x+6)Ö - =(8x+6)_ - { ;2#;} ⑷ (8x+6)Ö - =8x_ - { ;2#;} +6_ - { ;2#;} ⑷ (8x+6)Ö - =-12x-9 { { { ;3@;} ;3@;} ;3@;} 4 ⑴ 4(3a-1)+3(5a+2)=12a-4+15a+6 ⑴ 4(3a-1)+3(5a+2)=27a+2 ⑵ (6a-9)-12 a-1 =4a-6-3a+12 ;3@; {;4!; } ⑵ ;3@; ⑶ 3x-5 (6a-9)-12 - 4x-1 3 a-1 =a+6 {;4!; = 3(3x-5)-2(4x-1) 6 2 } ⑶ - = 9x-15-8x+2 6 ⑶ ⑷ 3x+1 2 - = x-13 6 -x+2= 3x+1+2(-x+2) -x+2= 3x+1-2x+4 2 2 ⑷ ⑷ 6 정답과 해설 -x+2= x+5 2 p.28 ~p.31 4 ⑵ 7 지수법칙 04 강 1-1 ⑴ 3, 5 ⑵ 2, 4, 9 ⑶ 1, 1, 3, 3 1-2 ⑴ 3¡` ⑵ xà` ⑶ yá` ⑷ x¡` ⑸ aÞ`bß` ⑹ xÜ`yÝ` 2-1 ⑴ 4 7 2-2 ⑴ 3 ⑵ 8 ⑶ 5 ⑷ 2 3-1 ⑴ 4, 8 ⑵ 12, 14 ⑶ 8, 15, 23 3-2 ⑴ x18 ⑵ y10 ⑶ a21 ⑷ x12 ⑸ y18 ⑹ x¡`y15 4-1 ⑴ 4 2 4-2 ⑴ 7 ⑵ 6 ⑶ 4 ⑷ 5 5-1 ⑴ 3, 2 ⑵ 3, 2 ⑶ 1, 2 5-2 ⑴ xÜ` ⑵ aÞ` ⑶ 1 ⑷ 1 aÜ` ⑸ 1 ⑹ 1 aß` 4 ⑵ 2 4 ⑶ 4 6-1 ⑴ 6 6 ⑵ 4 6-2 ⑴ 3 ⑵ 5 ⑶ 2 7-1 ⑴ 2, 2, 4, 6 ⑵ 2, 2, 4, 6 ⑶ 3, -8, 3 7-2 ⑴ x12yÝ` ⑵ xá`yß` ⑶ 81y¡` ⑷ -x10 ⑸ 4xß` ⑹ 8xß`yÜ` 8-1 ⑴ bÝ` a¡` 4, 4, 4, 8 ⑵ - 3, -27, 6, 27 8-2 ⑴ a12 bÝ` ⑶ - 32 aÞ` ⑷ b20 a¡` aß` 27 ⑵ 27 aá` 1-2 ⑴ 3Ü`_3Þ`=33+5=3¡` ⑵ xÜ`_xÝ`=x3+4=xà` ⑶ yÛ`_yà`=y2+7=yá` ⑷ x_xÛ`_xÞ`=x1+2+5=x¡` ⑸ aÜ`_aÛ`_b_bÞ`=a3+2b1+5=aÞ`bß` ⑹ x_y_xÛ`_yÜ`=x_xÛ`_y_yÜ` ⑹ x_y_xÛ`_yÜ`=x1+2y1+3=xÜ`yÝ` 2-2 ⑴ 3Þ`_3(cid:8641)=3¡`에서 35+(cid:8641)=3¡` ⑴ 즉 5+(cid:8641)=8에서 (cid:8641)=3 ⑵ xÜ`_x(cid:8641)=x11에서 x3+(cid:8641)=x11 ⑴ 즉 3+(cid:8641)=11에서 (cid:8641)=8 ⑶ y(cid:8641)_yÛ`=yà`에서 y(cid:8641)+2=yà` ⑴ 즉 (cid:8641)+2=7에서 (cid:8641)=5 ⑷ xÜ`_x(cid:8641)_x=xß`에서 x3+(cid:8641)+1=xß` ⑴ 즉 3+(cid:8641)+1=6에서 (cid:8641)=2 3-2 ⑴ (xß`)Ü`=x6_3=x18 ⑵ (yÛ`)Þ`=y2_5=y10 ⑶ a_(a10)Û`=a_a20=a1+20=a21 ⑷ (xÜ`)Ü`_xÜ`=xá`_xÜ`=x9+3=x12 ⑸ (yÝ`)Ü`_(yÜ`)Û`=y12_yß`=y12+6=y18 ⑹ (xÛ`)Ý`_(yÜ`)Þ`=x¡`_y15=x¡`y15 4-2 ⑴ (a(cid:8641))Û`=a14에서 a(cid:8641)_2=a14 ⑴ 즉 (cid:8641)_2=14에서 (cid:8641)=7 ⑵ (bÜ`)(cid:8641)=b18에서 b3_(cid:8641)=b18 ⑴ 즉 3_(cid:8641)=18에서 (cid:8641)=6 ⑶ (x(cid:8641))Û`_(xÜ`)Û`=x14에서 ⑴ x(cid:8641)_2_x3_2=x14 ⑴ 즉 (cid:8641)_2+6=14에서 (cid:8641)=4 ⑷ (yÛ`)Ü`_(yÜ`)(cid:8641)=y21에서 ⑴ y2_3_y3_(cid:8641)=y21 ⑴ 즉 6+3_(cid:8641)=21에서 (cid:8641)=5 5-2 ⑴ xÞ`ÖxÛ`=x5-2=xÜ` ⑵ a10ÖaÞ`=a10-5=aÞ` ⑶ xÜ`ÖxÜ`=1 ⑷ aÖaÝ`= 1 aÜ` a4-1 = 1 ⑸ xÜ`ÖxÛ`Öx=x3-2Öx=xÖx=1 ⑹ aÝ`ÖaÛ`Öa¡`=a4-2Öa¡` ⑸ aÝ`ÖaÛ`Öa¡`=aÛ`Öa¡`= 1 a8-2 = 1 aß` 6-2 ⑴ aÝ`Öa(cid:8641)=a에서 a4-(cid:8641)=a ⑴ 즉 4-(cid:8641)=1에서 (cid:8641)=3 ⑵ aÛ`Öa(cid:8641)= 1 aÜ` a(cid:8641)-2 = 1 에서 1 aÜ` ⑴ 즉 (cid:8641)-2=3에서 (cid:8641)=5 ⑶ a(cid:8641)ÖaÛ`=1에서 (cid:8641)=2 7-2 ⑴ (xÜ`y)Ý`=x3_4yÝ`=x12yÝ` ⑵ (xÜ`yÛ`)Ü`=x3_3y2_3=xá`yß` ⑶ (3yÛ`)Ý`=3Ý`y2_4=81y¡` ⑷ (-xÛ`)Þ`=(-1)Þ`x2_5=-x10 ⑸ (-2xÜ`)Û`=(-2)Û`x3_2=4xß` ⑹ (2xÛ`y)Ü`=2Ü`x2_3yÜ`=8xß`yÜ` 8-2 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ { { { { aÜ` b } 3 aÜ` } = a3_4 bÝ` 4` = 3Ü` = a12 bÝ` a3_3 = 27 = aá` (-2)Þ` =- 32 aÞ` aÞ` =(-1)Ý`_ b5_4 a2_4 = b20 a¡` - 3` ;a@;} 5` - bÞ` aÛ` } 4` p.32 1 ⑴ 2á` ⑵ x12 ⑶ a11 ⑷ aá`bÞ` 2 ⑴ x28 ⑵ 510 ⑶ y22 ⑷ y14 3 ⑴ xÜ` ⑵ 1 ⑶ x ⑷ 4 ⑴ -27y15 ⑵ ;a!; aß`b¡` ⑶ yÜ` xß` ;4!; ⑷ - 8xß` y15 1 ⑴ 2Ü`_2ß`=23+6=2á` ⑵ x¡`_xÝ`=x8+4=x12 ⑶ aÛ`_aÛ`_aà`=a2+2+7=a11 ⑷ aÜ`_b_aß`_bÝ` =aÜ`_aß`_b_bÝ` =a3+6b1+4=aá`bÞ` 2 ⑴ (xà`)Ý`=x7_4=x28 ⑵ (5Û`)Þ`=52_5=510 ⑶ (yÝ`)Ü`_y10=y12_y10=y12+10=y22 ⑷ (yÛ`)Ü`_(yÝ`)Û` =yß`_y¡`=y6+8=y14 3 ⑴ xß`ÖxÜ`=x6-3=xÜ` ⑵ 210Ö210=1 ⑶ xÞ`ÖxÖxÜ` =x5-1ÖxÜ` =xÝ`ÖxÜ`=x4-3=x ⑷ a10ÖaÜ`Öa¡` =a10-3Öa¡` ⑻ a10ÖaÜ`Öa¡` =aà`Öa¡`= 1 a8-7 = 1 a 4 ⑴ (-3yÞ`)Ü`=(-3)Ü`y5_3=-27y15 ⑵ aÜ`bÝ` = } 2` = yÜ` {;2!; y xÛ` } { ⑶ ⑷ {- 3` 2xÛ` yÞ` } 3` {;2!;} a3_2b4_2= aß`b¡` ;4!; x2_3 = yÜ` 2` xß` (-2)Ü`x2_3 = y5_3 =- 8xß` y15 단항식의 계산 05 강 1-1 ⑴ 15xy ⑵ -4abc ⑶ -6aÜ` ⑴ 15xy ⑵ -4abc ⑶ -6aÜ` p.33 ~p.35 1-2 ⑴ 56xÛ`y ⑵ -18xÞ`yÝ` ⑶ abc ⑷ -9aÜ`bÝ` ;2#; 2-1 ⑴ 2xÜ`yÛ` ⑵ -128a13bà` ⑴ 2xÜ`yÛ` ⑵ -128a13bà` 2-2 ⑴ -32a¡`bÞ` ⑵ x¡`yà` ⑶ 8aà`bÜ` ;3*; II . 식의 계산 7 정답과 해설 3-1 ⑴ 3y ⑵ 4x ⑶ -4bÛ` ⑴ 9xy, 3y ⑵ ;[$;, 4x ⑶ ;3ªa;, -4bÛ` 3-2 ⑴ 10aÛ`bÛ` ⑵ -4xyÛ` ⑶ - ;3Á]; ⑷ - ;2#; xÞ`yÜ` 4-1 ⑴ 8xÛ` ⑵ -2x10yÜ` ⑴ 16xÝ`, 8xÛ` ⑵ - 8yÜ` xß` , - xß` 8yÜ` , -2x10yÜ` 4-2 ⑴ xß`yà` ⑵ ;8A; ⑶ -9xà`yÝ` ⑷ - ;3@; xÝ`yß` 5-1 ⑴ 6ab, ;6!;, ab, 3b ⑵ 4xÛ`yÛ`, 4xÛ`yÛ`, xyÛ`, 12xÜ`y ⑶ 16xÛ`yÝ`, 2xÛ`y, 16xÛ`yÝ`, 18xyß` 5-2 ⑴ -xÛ` ⑵ 4ab ⑶ -30abÝ` ⑷ - ab ⑸ -3bà` ;3$; 1-2 ⑴ 8x_7xy=8_7_x_xy=56xÛ`y ⑵ (-3yÜ`)_6xÞ`y=(-3)_6_yÜ`_xÞ`y=-18xÞ`yÝ` ⑶ - a } ;5@; _ - :Á4°: bc = - { _ - { ;5@;} :Á4°:} _a_bc { { { { } } ⑶ - a } ;5@; _ - bc = abc ;2#; :Á4°: ⑷ 18abÛ`_ - aÛ`bÛ` =18_ - _abÛ`_aÛ`bÛ` { ;2!;} ⑷ 18abÛ`_ - aÛ`bÛ` =-9aÜ`bÝ` { { ;2!; ;2!; } } 2-2 ⑴ (-2ab)Û`_(-2aÛ`b)Ü` ⑵ =(-2)Û`_aÛ`bÛ`_(-2)Ü`_aß`bÜ` ⑵ =4_(-8)_aÛ`bÛ`_aß`bÜ` ⑵ =-32a¡`bÞ` ⑵ (-3xyÛ`)Û`_ } ⑵ =(-3)Û`_xÛ`yÝ`_ 2Ü` 3Ü` {;3@; xÛ`y 3` _xß`yÜ` ⑵ =9_ _xÛ`yÝ`_xß`yÜ` ;2¥7; ⑵ = ;3*;x¡`yà` - a ⑶ (-2aÛ`b)Ü`_ - bÜ` a } ⑵ =(-2)Ü`_aß`bÜ`_(-1)Ü`_ aÜ` bß` bÛ` } _ { { 3` 2` _(-1)Û`_ bß` aÛ` ⑵ =(-8)_(-1)_1_aß`bÜ`_ aÜ` bß` _ bß` aÛ` ⑵ =8aà`bÜ` 3-2 ⑴ 10aÛ`bÝ`ÖbÛ`= 10aÛ`bÝ` =10aÛ`bÛ` bÛ` ⑵ 12xÛ`yÞ`Ö(-3xyÜ`)= 12xÛ`yÞ` -3xyÜ` =-4xyÛ` 8 정답과 해설 ⑶ 6xÖ(-18xy)= 6x -18xy ⑷ 3xyÖ =3xy_ - 2 { xÝ`yÛ` } =- 1 3y - xÝ`yÛ` 2 } { =- xÞ`yÜ` ;2#; 8y 3xÛ` } ;8A; =(-64xÜ`yß`)Ö 64yÛ` 9xÝ` 2` =(-64xÜ`yß`)_ 9xÝ` 64yÛ` } 4-2 ⑴ (xÝ`yÞ`)Û`ÖxÛ`yÜ`= x¡`y10 xÛ`yÜ` =xß`yà` ⑵ (aÛ`bÜ`)Û`Ö(2abÛ`)Ü`=aÝ`bß`Ö8aÜ`bß` ⑵ (aÛ`bÜ`)Û`Ö(2abÛ`)Ü`= aÝ`bß` 8aÜ`bß` ⑵ (aÛ`bÜ`)Û`Ö(2abÛ`)Ü`= ⑶ (-4xyÛ`)Ü`Ö ⑶ (-4xyÛ`)Ü`Ö ⑶ (-4xyÛ`)Ü`Ö ⑷ (xÝ`yÜ`)Û`Ö { { { ⑴ =x¡`yß`Ö ⑴ =x¡`yß`_ ⑴ =- xÝ`yß` ;3@; 2` =-9xà`yÝ` } 2` Ö12xyÜ` x 2y } {- - xÜ` 3` Ö12xyÜ` 8yÜ` } - 8yÜ` xÜ` } _ 1 12xyÜ` { { 5-2 ⑴ 5x_(-3xÜ`)Ö15xÛ`=5x_(-3xÜ`)_ 1 15xÛ` ⑴ 5x_(-3xÜ`)Ö15xÛ`=-xÛ` ⑵ 6aÛ`Ö21abÛ`_14bÜ`=6aÛ`_ 1 _14bÜ` 21abÛ` ⑵ 6aÛ`Ö21abÛ`_14bÜ`=4ab ⑶ 4aÛ`bÞ`_12bÛ`Ö - ⑴ =4aÛ`bÞ`_12bÛ`_ { abÜ` ;5*; } - 5 { 8abÜ` } ⑴ =-30abÝ` ⑷ (-2abÛ`)_(2ab)Û`Ö6aÛ`bÜ` ⑴ =(-2abÛ`)_4aÛ`bÛ`Ö6aÛ`bÜ` ⑴ =(-2abÛ`)_4aÛ`bÛ`_ 1 6aÛ`bÜ` ⑴ =- ab ;3$; ⑸ 16aÞ`bÛ`Ö ⑴ =16aÞ`bÛ`Ö ⑴ =16aÞ`bÛ`_ ⑴ =-3bà` { _ - 2aÛ` b } 3` - 8aß` bÜ` } { abÛ` ;2#; _ abÛ` ;2#; - bÜ` { 8aß` } _ abÛ` ;2#; 1 ⑴ 10ab ⑵ -3xy ⑶ 2xÞ`yÜ` ⑷ -6xÜ`yÞ` ⑸ 48abÛ` ⑹ (-3xÛ`yÛ`)Ö p.36 ~p.37 ⑹ (-3xÛ`yÛ`)Ö ⑹ -7xÝ`yß` ⑺ xÜ`yÝ` ⑻ -24x¡`y11 ;6!; 2 ⑴ 2x ⑵ 4x ⑶ 6xy ⑷ - ⑸ 3xÜ`y ⑹ - xÛ` ;3$; 8bÛ` a ⑺ -8 ⑻ 18yÜ` 3 ⑴ -9xÜ`y ⑵ - xß` ⑶ 9xyÜ` ⑷ - ⑸ 4xÝ`yÝ` 12xÝ` y ⑹ 12aÜ`b ⑺ - ⑻ 6aÛ`bÛ` ⑼ -2x ⑽ -xß`y17 ;2#; 1 xÜ`yÜ` ⑾ xÜ`yß` ⑿ -3xyÛ` 1 ⑴ 2a_5b=2_5_a_b=10ab ⑵ (-6x)_ y=(-6)_ _x_y=-3xy ;2!; ;2!; ⑶ xÛ`y_3xÜ`yÛ`= _3_xÛ`y_xÜ`yÛ`=2xÞ`yÜ` ;3@; ;3@; ⑷ 9xÛ`yÜ`_ - xyÛ` =9_ - _xÛ`yÜ`_xyÛ` { ;3@; } { ;3@;} } ;3@; - xyÛ` =-6xÜ`yÞ` ⑷ 9xÛ`yÜ`_ { ⑸ 3a_(-4b)Û`=3a_16bÛ` ⑸ 3a_(-4b)Û`=3_16_a_bÛ` ⑸ 3a_(-4b)Û`=48abÛ` ⑹ 7x_(-xyÛ`)Ü`=7x_(-xÜ`yß`) ⑹ 7x_(-xyÛ`)Ü`=7_(-1)_x_xÜ`yß` ⑹ 7x_(-xyÛ`)Ü`=-7xÝ`yß` ⑺ (-2xÛ`)_ xyÜ`_ - ;4#; y } ;9!; { ⑺ =(-2)_ _ - { ;4#; ;9!;} _xÛ`_xyÜ`_y ⑺ = xÜ`yÝ` ;6!; ⑻ (2xyÛ`)Ü`_(-3xyÜ`)_(-xÛ`y)Û` ⑺ =8xÜ`yß`_(-3xyÜ`)_xÝ`yÛ` ⑺ =8_(-3)_xÜ`yß`_xyÜ`_xÝ`yÛ` ⑺ =-24x¡`y11 2 ⑴ 8xÛ`yÖ4xy= 8xÛ`y 4xy =2x -24xÜ` -6xÛ` =6xy ⑵ (-24xÜ`)Ö(-6xÛ`)= =4x ⑶ 4xyÛ`Ö y=4xyÛ`_ 3 2y ;3@; ⑷ (-2aÝ`bÜ`)Ö aÞ`b=(-2aÝ`bÜ`)_ 4 aÞ`b ;4!; ⑷ (-2aÝ`bÜ`)Ö aÞ`b=- 8bÛ` a ⑸ (-3xÛ`y)Û`Ö3xy= 9xÝ`yÛ` 3xy ;4!; =3xÜ`y y {;2#; } y {;2#; } yÛ` =(-3xÛ`yÛ`)Ö ;4(; =(-3xÛ`yÛ`)_ 4 9yÛ` 2` 2` ⑹ (-3xÛ`yÛ`)Ö y {;2#; } =- xÛ` ;3$; ⑺ xÛ`Ö ;3@; ;3!; ⑺ xÛ`Ö ;3!; ;3@; ⑻ (3xyÜ`)Û`Ö - xÖ { xÖ - { xÖ 2` x ;4!; = xÛ`_ } ;[#; ;3@; =-8 x ;4!; xyÜ`=9xÛ`yß`_ 6 5x } ;5#; _ - { ;[$;} _ 5 3xyÜ` ⑻ (3xyÜ`)Û`Ö xÖ xyÜ`=18yÜ` ;5#; ;6%; ;6%; 3 ⑴ 12xyÛ`_3xÛ`yÜ`Ö(-4yÝ`) ⑺ =12xyÛ`_3xÛ`yÜ`_ - 1 { 4yÝ` } ⑺ =-9xÜ`y ⑵ 3xÛ`yÖ(-4xyÜ`)_2xÞ`yÛ` ⑺ =3xÛ`y_ - 1 { 4xyÜ` } _2xÞ`yÛ` ⑺ =- xß` ;2#; ⑶ 2xÛ`y_3yÛ`Ö x=2xÛ`y_3yÛ`_ ;2£[; ⑶ 2xÛ`y_3yÛ`Ö x=9xyÜ` ;3@; ;3@; ⑷ 4xÛ`yÜ`Ö xyÞ`_(-2xÜ`y) ;3@; ⑺ =4xÛ`yÜ`_ 3 2xyÞ` _(-2xÜ`y) ⑺ =- 12xÝ` y ⑸ 8xÛ`y_(-xy)Ü`Ö(-2x) ⑺ =8xÛ`y_(-xÜ`yÜ`)Ö(-2x) ⑺ =8xÛ`y_(-xÜ`yÜ`)_ 1 2x } {- ⑺ =4xÝ`yÝ` ⑹ 12aÜ`bÛ`Ö4aÛ`bÜ`_(2ab)Û` ⑺ =12aÜ`bÛ`Ö4aÛ`bÜ`_4aÛ`bÛ` ⑺ =12aÜ`bÛ`_ 1 _4aÛ`bÛ` 4aÛ`bÜ` ⑺ =12aÜ`b ⑺ (4xyÜ`)Û`Ö(-2xÛ`yÜ`)Ý`_(-xy)Ü` ⑺ =16xÛ`yß`Ö16x¡`y12_(-xÜ`yÜ`) ⑺ =16xÛ`yß`_ 1 16x¡`y12 _(-xÜ`yÜ`) ⑺ =- 1 xÜ`yÜ` II . 식의 계산 9 정답과 해설 ⑻ (-2abÜ`)Ü`Ö - aÜ`bÜ` { ;3$; } ⑺ =(-8aÜ`bá`)Ö aÜ`bÜ` _ aÛ` bÝ` _ aÛ` } bÝ` _ aÛ` bÝ` - ;3$; - 3 { { 4aÜ`bÜ` } ⑺ =(-8aÜ`bá`)_ ⑺ =6aÛ`bÛ` ⑼ - x } ;2!; _6yÖ - xy } ;4#; { { ⑺ = 2` xÛ`_6yÖ ⑺ = xÛ`_6y_ ⑺ =-2x ;4!; ;4!; xy } - ;4#; - 4 { { 3xy } { ⑽ (-2xÛ`yÜ`)Ü`Ö 2x yÛ` } ⑺ =(-8xß`yá`)Ö 8xÜ` yß` ⑺ =(-8xß`yá`)_ yß` 8xÜ` _xÜ`yÛ` 3` _xÜ`yÛ` _xÜ`yÛ` ⑺ =-xß`y17 ⑾ (xÛ`yÜ`)Û`_ xyÛ` 16 ⑺ =xÝ`yß`_ xyÛ` 16 ⑺ =xÝ`yß`_ xyÛ` 16 ⑺ =xÜ`yß` Ö - { xy } ;4!; 2` xÛ`yÛ` Ö ;1Á6; _ 16 xÛ`yÛ` ⑿ (-8xÜ`yÛ`)_ xÛ`yÛ`Ö - xÛ`y ;6!; { ;3@; ⑺ =(-8xÜ`yÛ`)_ ⑺ =(-8xÜ`yÛ`)_ ⑺ =-3xyÛ` xÝ`yÛ` xÛ`yÛ`Ö ;9$; xÛ`yÛ`_ 9 4xÝ`yÛ` ;6!; ;6!; } 2` 다항식의 계산 06 강 1-1 ⑴ 7x-4y ⑵ 2x-15y 1-2 ⑴ 3a-b ⑵ 13x-18y ⑶ 9a-5b+1 ⑷ 9x+3y+13 2-1 ⑴ 2x+3y ⑵ -5x+10y 2-2 ⑴ -2a-12b ⑵ 10x-7y ⑴ 2, 3 ⑵ 2, 4, -5, 10 ⑴ 7, 4 ⑵ 12, 2, 15 p.38 ~p.40 ⑶ 3x+2y-1 ⑷ -4x+6y-13 3-1 ⑴ 7a-7b ⑵ -2x+3y-2 ⑴ 2, -2, 7, 7a-7b ⑵ x, x, -2x+3y-2 10 정답과 해설 3-2 ⑴ 6a+12b-5 ⑵ 7x-7y ⑶ 5x-4y 4-1 7x-y 2, 6, 2, 7 4 y ⑵ 23x-11y 4-2 ⑴ x- ;2#; 10 ;2#; 5-1 ㉠, ㉥ 2, ㉥ 5-2 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _ 6-1 ⑴ 4xÛ`+3x-3 ⑵ -xÛ`+6x-4 ⑴ 3, 4, 3, 4, 4xÛ`+3x-3 ⑵ 3, 5, 3, 5, -xÛ`+6x-4 6-2 ⑴ 5aÛ`+a+6 ⑵ 8aÛ`-8a+23 ⑶ -3xÛ`+7x-3 ⑷ -xÛ`+3x+19 1-2 ⑴ (a+3b)+(2a-4b) ⑴ =a+3b+2a-4b ⑴ =a+2a+3b-4b ⑴ =3a-b ⑵ (x-2y)+4(3x-4y) ⑴ =x-2y+12x-16y ⑴ =x+12x-2y-16y ⑴ =13x-18y ⑶ (6a+2b-3)+(3a-7b+4) ⑴ =6a+2b-3+3a-7b+4 ⑴ =6a+3a+2b-7b-3+4 ⑴ =9a-5b+1 ⑷ (4x-7y-12)+5(x+2y+5) ⑴ =4x-7y-12+5x+10y+25 ⑴ =4x+5x-7y+10y-12+25 ⑴ =9x+3y+13 2-2 ⑴ (2a-5b)-(4a+7b) ⑴ =2a-5b-4a-7b ⑴ =2a-4a-5b-7b ⑴ =-2a-12b ⑵ (-2x-y)-3(-4x+2y) ⑴ =-2x-y+12x-6y ⑴ =-2x+12x-y-6y ⑴ =10x-7y ⑶ (4x-3y+1)-(x-5y+2) ⑴ =4x-3y+1-x+5y-2 ⑴ =4x-x-3y+5y+1-2 ⑴ =3x+2y-1 ⑷ (8x-6y+3)-4(3x-3y+4) ⑴ =8x-6y+3-12x+12y-16 ⑴ =8x-12x-6y+12y+3-16 ⑴ =-4x+6y-13 3-2 ⑴ 2a+3b-{5-(4a+9b)} ⑴ =2a+3b-(5-4a-9b) ⑴ =2a+3b-5+4a+9b ⑴ =6a+12b-5 ⑵ 5x-3y-{x-(3x-4y)} ⑴ =5x-3y-(x-3x+4y) ⑴ =5x-3y-(-2x+4y) ⑴ =5x-3y+2x-4y ⑴ =7x-7y ⑶ x-[7y-3x-{2x-(x-3y)}] ⑴ =x-{7y-3x-(2x-x+3y)} ⑴ =x-{7y-3x-(x+3y)} ⑴ =x-(7y-3x-x-3y) ⑴ =x-(-4x+4y) ⑴ =x+4x-4y ⑴ =5x-4y 4-2 ⑴ 4x-y 3 + x-7y 6 ⑴ = 2(4x-y)+(x-7y) ⑴ = 8x-2y+x-7y 6 6 ⑴ = 9x-9y 6 ⑵ 5x-3y = ;2#; - x-2y 5 2 x- y ;2#; ⑴ = 5(5x-3y)-2(x-2y) 10 ⑴ = 25x-15y-2x+4y 10 ⑴ = 23x-11y 10 5-1 ㉣ 2xÛ`+4x-2(xÛ`-5)=2xÛ`+4x-2xÛ`+10 ㉣ 2xÛ`+4x-2(xÛ`-5)=4x+10 ㉣ 즉 다항식의 차수가 1이므로 이차식이 아니다. ㉤ xÛ`+2x-(xÜ`+2x)=xÛ`+2x-xÜ`-2x ㉤ xÛ`+2x-(xÜ`+2x)=-xÜ`+xÛ` ㉣ 즉 다항식의 차수가 3이므로 이차식이 아니다. 5-2 ⑵ 다항식의 차수가 1이므로 이차식이 아니다. ⑷ 다항식의 차수가 3이므로 이차식이 아니다. 6-2 ⑴ (aÛ`+2a+1)+(4aÛ`-a+5) ⑴ =aÛ`+2a+1+4aÛ`-a+5 ⑴ =5aÛ`+a+6 ⑵ (3aÛ`-8a-2)+5(aÛ`+5) ⑴ =3aÛ`-8a-2+5aÛ`+25 ⑴ =8aÛ`-8a+23 ⑶ (-xÛ`+4x-1)-(2xÛ`-3x+2) ⑴ =-xÛ`+4x-1-2xÛ`+3x-2 ⑴ =-3xÛ`+7x-3 ⑷ 2(xÛ`-3x+2)-3(xÛ`-3x-5) ⑴ =2xÛ`-6x+4-3xÛ`+9x+15 ⑴ =-xÛ`+3x+19 p.41 ~p.42 1 ⑴ 6x+5y ⑵ -5x+3y ⑶ -2x+y+7 1 ⑷ -3x+6y+4 ⑸ -x-4y-8 ⑹ -11x+8y-11 2 ⑴ 7a-3b-4 ⑵ 9x ⑶ x+3y+1 ⑷ 6a+4b 1 ⑸ 6x-4y ⑹ -3a+2b 3 ⑴ 3x-y y ⑶ -x+22y ⑷ 7x+7y ⑵ x- 15 4 4 1 ⑸ x+ ;3$; ;1Á2; 15 4 ⑴ 4xÛ`+4x-6 ⑵ 5xÛ`-5x-13 ⑶ 7xÛ`-5x 1 ⑷ -xÛ`+4x+10 ⑸ 2xÛ`-10x+8 ⑹ 6xÛ`-8x+6 :Á6¦: ;3%; y ⑹ x-46y 1 ⑴ (4x-y)+(2x+6y) ⑴ =4x-y+2x+6y ⑴ =6x+5y ⑵ (-4x+7y)-(x+4y) ⑴ =-4x+7y-x-4y ⑴ =-5x+3y ⑶ (x-y+2)+(-3x+2y+5) ⑴ =x-y+2-3x+2y+5 ⑴ =-2x+y+7 ⑷ (-2x+y+1)-(x-5y-3) ⑴ =-2x+y+1-x+5y+3 ⑴ =-3x+6y+4 ⑸ 3(x+2y-2)-2(2x+5y+1) ⑴ =3x+6y-6-4x-10y-2 ⑴ =-x-4y-8 ⑹ -2(x-y+1)+3(-3x+2y-3) ⑴ =-2x+2y-2-9x+6y-9 ⑴ =-11x+8y-11 2 ⑴ 5a-{4-(2a-3b)} ⑴ =5a-(4-2a+3b) ⑴ =5a-4+2a-3b ⑴ =7a-3b-4 II . 식의 계산 11 정답과 해설 ⑵ 3x-{-2y-2(3x-y)} ⑴ =3x-(-2y-6x+2y) ⑴ =3x-(-6x) ⑴ =3x+6x ⑴ =9x ⑶ 3x+y-{x-(2y-x+1)} ⑴ =3x+y-(x-2y+x-1) ⑴ =3x+y-(2x-2y-1) ⑴ =3x+y-2x+2y+1 ⑴ =x+3y+1 ⑷ 2a+7b-{a-(5a-b)+2b} ⑴ =2a+7b-(a-5a+b+2b) ⑴ =2a+7b-(-4a+3b) ⑴ =2a+7b+4a-3b ⑴ =6a+4b ⑸ 7x-[2x+5y-{3x-(2x-y)}] ⑴ =7x-{2x+5y-(3x-2x+y)} ⑴ =7x-{2x+5y-(x+y)} ⑴ =7x-(2x+5y-x-y) ⑴ =7x-(x+4y) ⑴ =7x-x-4y ⑴ =6x-4y ⑹ a-[3a-{(2a-b)+3(-a+b)}] ⑴ =a-{3a-(2a-b-3a+3b)} ⑴ =a-{3a-(-a+2b)} ⑴ =a-(3a+a-2b) ⑴ =a-(4a-2b) ⑴ =a-4a+2b ⑴ =-3a+2b 3 ⑴ x+3y 4 + x-2y 2 ⑴ = x+3y+2(x-2y) 4 4 ⑴ = x+3y+2x-4y ⑴ = 3x-y 4 ⑵ x-2y + 5x-2y 2 3 ⑴ = 2(x-2y)+3(5x-2y) 6 ⑴ = 2x-4y+15x-6y 6 ⑴ = 17x-10y 6 ⑴ = x :Á6¦: -;3%; y 12 정답과 해설 ⑶ x+2y 3 - 2x-4y 5 ⑶ = 5(x+2y)-3(2x-4y) 15 ⑶ = 5x+10y-6x+12y ⑶ = ⑷ 2x-y 15 -x+22y 15 + 3x+9y 4 2 ⑶ = 2(2x-y)+3x+9y ⑶ = 4x-2y+3x+9y 4 4 ⑶ = 7x+7y 4 - x-5y ⑸ x+2y 6 4 ⑶ = 3(x+2y)-2(x-5y) ⑶ = 3x+6y-2x+10y ⑶ = x+16y 12 ⑹ 2x-8y 3 ;1Á2; - 3x+2y 5 x+ y ;3$; ⑶ = 5(2x-8y)-3(3x+2y) ⑶ = 10x-40y-9x-6y 12 12 = 15 15 ⑶ = x-46y 15 4 ⑴ (3xÛ`-x+1)+(xÛ`+5x-7) ⑴ =3xÛ`-x+1+xÛ`+5x-7 ⑴ =4xÛ`+4x-6 ⑵ (2xÛ`-7)-(-3xÛ`+5x+6) ⑴ =2xÛ`-7+3xÛ`-5x-6 ⑴ =5xÛ`-5x-13 ⑶ 2(3xÛ`-4x+1)-(-xÛ`-3x+2) ⑴ =6xÛ`-8x+2+xÛ`+3x-2 ⑴ =7xÛ`-5x ⑷ (5xÛ`-2x+7)-3(2xÛ`-2x-1) ⑴ =5xÛ`-2x+7-6xÛ`+6x+3 ⑴ =-xÛ`+4x+10 ⑸ -2(2xÛ`+x-3)+2(3xÛ`-4x+1) ⑴ =-4xÛ`-2x+6+6xÛ`-8x+2 ⑴ =2xÛ`-10x+8 ⑹ 4(2xÛ`-3x+2)-2(xÛ`-2x+1) ⑴ =8xÛ`-12x+8-2xÛ`+4x-2 ⑴ =6xÛ`-8x+6 07 강 단항식과 다항식의 계산 p.43 ~p.46 b, ;3!;, 12aÛ`, 3ab, 4a ⑶ 6x, 9y, 4xÛ`, 6xy ⑷ a, 3b, 5, ab, 3bÛ`, 5b 1-1 ⑴ 3x, y, 6xÛ`, 2xy ⑵ a, ;4!; 1-2 ⑴ 15xÛ`-10x ⑵ -2aÛ`+3ab ⑶ -8xÛ`y+9xyÛ` ⑷ -8xÛ`y-12xy+4x ⑸ -15aÛ`-3aÛ`b+12a 2-1 ⑴ -2x, -2x, -2x, -2x+3 ⑵ ;]@;, ;]@;, ;]@;, 6x-4 2-2 ⑴ 2x+4y ⑵ -6x+ -2 ⑶ -5xÛ`+15 ;2}; ⑷ 6xÛ`y-xy 3-1 ⑴ 2, xy, 2, 2, 4, xÛ`+4 3 xy ⑵ 3 xy 3 xy , , , 6xy, 3xÛ`, -xÛ`+10xy ⑶ 4y, 4xÛ`yÛ`, 2xyÜ`, 4xÛ`yÛ`, 2xyÜ`, -xÛ`yÛ`-10xyÜ` 3-2 ⑴ 8ab-2b ⑵ xÛ`-12x ⑶ x-y ⑷ 3xÛ`-6 4-1 ⑴ 7x-24 ⑵ -11y-1 ⑴ 2x-7, 6, 21, 7, 24 ⑵ 3y+1, -12, 4, -11, 1 4-2 ⑴ 4x-22 ⑵ -13x+25 4-3 ⑴ -11y+14 ⑵ 8yÛ`-18y+9 5-1 x-11y 5-2 ⑴ 14x+13y ⑵ -26x-10y 3x+2y, 9, 6, 11 1-2 ⑴ 5x(3x-2)=5x_3x-5x_2 ⑴ 5x(3x-2)=15xÛ`-10x ⑵ - a(12a-18b) ;6!; ⑴ =- a_12a- - a _18b ;6!; { ;6!; } ⑴ =-2aÛ`+3ab ⑶ x- y } ;4#; {;3@; _(-12xy) ⑴ = x_(-12xy)- y_(-12xy) ;4#; ;3@; ⑴ =-8xÛ`y+9xyÛ` ⑷ -4x(2xy+3y-1) ⑴ =-4x_2xy+(-4x)_3y-(-4x)_1 ⑴ =-8xÛ`y-12xy+4x ⑸ (5a+ab-4)_(-3a) ⑴ =5a_(-3a)+ab_(-3a)-4_(-3a) ⑴ =-15aÛ`-3aÛ`b+12a 2-2 ⑴ (6xy+12yÛ`)Ö3y= 6xy+12yÛ` ⑴ (6xy+12yÛ`)Ö3y= 6xy 3y ⑴ (6xy+12yÛ`)Ö3y=2x+4y 3y + 12yÛ` 3y ⑵ (12xÛ`-xy+4x)Ö(-2x) ⑴ = 12xÛ`-xy+4x ⑴ = 12xÛ` -2x -2x - xy -2x + 4x -2x ⑴ =-6x+ -2 ;2}; ⑶ (xÜ`y-3xy)Ö ⑴ =(xÜ`y-3xy)_ {- xy 5 } 5 xy } {- ⑴ =xÜ`y_ -3xy_ 5 xy } {- 5 xy } {- ⑴ =-5xÛ`+15 ⑷ 3xÜ`yÛ`- xÛ`yÛ` Ö ;2!; } { 3xÜ`yÛ`- ⑴ = ;2!; { ⑴ =3xÜ`yÛ`_ 2 xy ⑴ =6xÛ`y-xy xÛ`yÛ` - ;2!; xy ;2!; _ 2 } xy xÛ`yÛ`_ 2 xy 3-2 ⑴ 3b(2a+1)+(2aÛ`b-5ab)Öa ⑴ =3b_2a+3b_1+ 2aÛ`b-5ab ⑴ =6ab+3b+2ab-5b ⑴ =8ab-2b ⑵ 2x(3x-5)-(10xÜ`+4xÛ`)Ö2x ⑴ =2x_3x-2x_5- 10xÜ`+4xÛ` a 2x ⑴ =6xÛ`-10x-(5xÛ`+2x) ⑴ =6xÛ`-10x-5xÛ`-2x ⑴ =xÛ`-12x ⑶ (12xÛ`-6xy)Ö3x-(15xy-5yÛ`)_ 1 5y -5yÛ`_ 1 ⑴ = 12xÛ`-6xy - 15xy_ 1 5y { 3x 5y } ⑴ =4x-2y-(3x-y) ⑴ =4x-2y-3x+y ⑴ =x-y ⑷ (6x+4y)_ x+(6xyÛ`+18y)Ö(-3y) ;2!; x+ 6xyÛ`+18y -3y ⑴ =6x_ x+4y_ ;2!; ;2!; ⑴ =3xÛ`+2xy+(-2xy-6) ⑴ =3xÛ`+2xy-2xy-6 ⑴ =3xÛ`-6 II . 식의 계산 13 정답과 해설 4-2 ⑴ -5x+3y-7=-5x+3(3x-5)-7 ⑴ -5x+3y-7=-5x+9x-15-7 ⑴ -5x+3y-7=4x-22 ⑵ 2(x-y)-3y=2x-2y-3y ⑵ 2(x-y)-3y=2x-5y ⑵ 2(x-y)-3y=2x-5(3x-5) ⑵ 2(x-y)-3y=2x-15x+25 ⑵ 2(x-y)-3y=-13x+25 4-3 ⑴ 2x-3y+8=2(-4y+3)-3y+8 ⑴ 2x-3y+8=-8y+6-3y+8 ⑴ 2x-3y+8=-11y+14 ⑵ 3x-2xy=3(-4y+3)-2(-4y+3)y ⑵ 3x-2xy=-12y+9+8yÛ`-6y ⑵ 3x-2xy=8yÛ`-18y+9 5-2 ⑴ A-3(A-B) ⑴ =A-3A+3B ⑴ =-2A+3B ⑴ =-2(-4x+y)+3(2x+5y) ⑴ =8x-2y+6x+15y ⑴ =14x+13y ⑵ 2A-3(B-A) ⑴ =2A-3B+3A ⑴ =5A-3B ⑴ =5(-4x+y)-3(2x+5y) ⑴ =-20x+5y-6x-15y ⑴ =-26x-10y p.47 ~p.48 1 ⑴ 3xÛ`-15x ⑵ 4xÛ`-x ⑶ -2xÛ`+5x ⑷ 3xÛ`+10xy+4yÛ` ⑸ 12aÛ`-3ab+8b ⑹ -2xÛ`y+4xyÛ` 2 ⑴ 2xÛ`-x ⑵ 3bÛ`-6a ⑶ 7a ⑷ -7x+4 ⑸ -3y+2 ⑹ 12a-17 3 ⑴ xÛ`y+2xÛ`-9x ⑵ 6ab-aÛ`b ⑶ -15xÛ`-6xy-3x ⑷ 3aÛ`+8ab-7b ⑸ 4xÛ`-3y ⑹ 8xÛ`-22xy ⑺ 6a-11ab-4bÛ` ⑻ -6xÛ`y+7xy+6 ⑼ 6xÛ`-12xy+12 ⑽ - xÛ`-3xy+10y ;2#; 14 정답과 해설 1 ⑴ 3x(x-5)=3x_x-3x_5 ⑴ 3x(x-5)=3xÛ`-15x ⑵ (-4x+1)_(-x) ⑴ =-4x_(-x)+1_(-x) ⑴ =4xÛ`-x ⑶ -x(4x+1)+2x(x+3) ⑴ =-4xÛ`-x+2xÛ`+6x ⑴ =-2xÛ`+5x ⑷ 3x(x+6y)-4y(2x-y) ⑴ =3xÛ`+18xy-8xy+4yÛ` ⑴ =3xÛ`+10xy+4yÛ` ⑸ 3a(4a+b)-2b(3a-4) ⑴ =12aÛ`+3ab-6ab+8b ⑴ =12aÛ`-3ab+8b ⑹ xy(x+y)-3x(xy-yÛ`) ⑴ =xÛ`y+xyÛ`-3xÛ`y+3xyÛ` ⑴ =-2xÛ`y+4xyÛ` ;3!; ;3!; 2 ⑴ (4xÜ`-2xÛ`)Ö2x= 4xÜ`-2xÛ` =2xÛ`-x 2x ⑵ (abÜ`-2aÛ`b)Ö ab=(abÜ`-2aÛ`b)_ ;a£b; ⑵ (abÜ`-2aÛ`b)Ö ⑵ (abÜ`-2aÛ`b)Ö ⑶ 9aÛ`-6ab ;3!; + 28aÛ`+14ab 7a 3a ab=abÜ`_ ;a£b; ab=3bÛ`-6a -2aÛ`b_ ;a£b; =3a-2b+4a+2b ⑶ ⑷ ⑷ ⑷ + - 16xÛ`-8x 4x -6xÛ`+4x 2x =7a =-3x+2-(4x-2) - - =-3x+2-4x+2 =-7x+4 ⑸ (12xÛ`y-9xyÛ`)Ö3xy+(16xÛ`-8x)Ö(-4x) ⑴ = 12xÛ`y-9xyÛ` + 16xÛ`-8x -4x 3xy ⑴ =4x-3y+(-4x+2) ⑴ =4x-3y-4x+2 ⑴ =-3y+2 ⑹ (3aÜ`b-5aÛ`b)Ö aÛ`b-(4a-6aÛ`)Ö2a ;3!; - 4a-6aÛ` 2a ⑴ =(3aÜ`b-5aÛ`b)_ 3 aÛ`b ⑴ =9a-15-(2-3a) ⑴ =9a-15-2+3a ⑴ =12a-17 3 ⑴ (xÜ`yÛ`-3xÛ`y)Öxy+(x-3)_2x +(x-3)_2x ⑴ = xÜ`yÛ`-3xÛ`y xy ⑴ =xÛ`y-3x+2xÛ`-6x ⑴ =xÛ`y+2xÛ`-9x ⑵ 2a(3b-1)-(5aÛ`bÛ`-10ab)Ö5b ⑴ =2a(3b-1)- 5aÛ`bÛ`-10ab 5b ⑴ =6ab-2a-(aÛ`b-2a) ⑴ =6ab-2a-aÛ`b+2a ⑴ =6ab-aÛ`b ⑶ -5x(3x+2y)-(3xÛ`y-4xÛ`yÛ`)Öxy ⑴ =-5x(3x+2y)- 3xÛ`y-4xÛ`yÛ` xy ⑴ =-15xÛ`-10xy-(3x-4xy) ⑴ =-15xÛ`-10xy-3x+4xy ⑴ =-15xÛ`-6xy-3x ⑷ 3a(a+4b)+(8abÛ`+14bÛ`)Ö(-2b) ⑴ =3a(a+4b)+ 8abÛ`+14bÛ` -2b ⑴ =3aÛ`+12ab-4ab-7b ⑴ =3aÛ`+8ab-7b ⑸ -x(y-4x)+(xÛ`yÛ`-3xyÛ`)Öxy ⑴ =-x(y-4x)+ xÛ`yÛ`-3xyÛ` xy ⑴ =-xy+4xÛ`+xy-3y ⑴ =4xÛ`-3y ⑹ (6xÜ`y-3xÛ`yÛ`)Ö xy+4x(x-5y) ;2#; ⑴ =(6xÜ`y-3xÛ`yÛ`)_ 2 3xy +4x(x-5y) ⑴ =4xÛ`-2xy+4xÛ`-20xy ⑴ =8xÛ`-22xy ⑺ (4aÛ`b-2aÛ`bÛ`)Ö ab-(2a+b)_4b ;3@; -(2a+b)_4b ⑴ =(4aÛ`b-2aÛ`bÛ`)_ 3 2ab ⑴ =6a-3ab-(8ab+4bÛ`) ⑴ =6a-3ab-8ab-4bÛ` ⑴ =6a-11ab-4bÛ` ⑻ (xyÛ`-3y)Ö - +(2xÛ`-3x)_(-3y) ;2!;y } { ⑴ =(xyÛ`-3y)_ - +(2xÛ`-3x)_(-3y) { ;]@;} ⑴ =-2xy+6-6xÛ`y+9xy ⑴ =-6xÛ`y+7xy+6 ⑼ (15x-10y)_ x-(4xÛ`yÜ`-6xyÛ`)Ö xyÛ` ;5@; ;2!; ⑴ =(15x-10y)_ x-(4xÛ`yÜ`-6xyÛ`)_ 2 xyÛ` ;5@; ⑴ =6xÛ`-4xy-(8xy-12) ⑴ =6xÛ`-4xy-8xy+12 ⑴ =6xÛ`-12xy+12 ⑽ x(2x-6y)+(2xÜ`y-8xyÛ`)Ö - ⑴ = x(2x-6y)+(2xÜ`y-8xyÛ`)_ ;2!; ;2!; { xy ;5$; } - 5 { 4xy } ⑴ =xÛ`-3xy- xÛ`+10y ;2%; ⑴ =- xÛ`-3xy+10y ;2#; 기초 개념 평가 01 am+n 02 amn 04 ① aÇ`bÇ` ② aÇ` bn 07 최소공배수 08 2 03 ① am-n ② 1 ③ 1 an-m 05 지수 06 역수 p.49 기초 문제 평가 p.50 ~p.51 01 ⑴ aß` ⑵ xÞ`yÜ` ⑶ xà` ⑷ a13bß` ⑸ a ⑹ 1 aá` ⑺ 4bß` aÛ` 01 ⑻ -x15y10 02 ⑴ 12 ⑵ 14 ⑶ 2 ⑷ 9 ⑸ 10 ⑹ 4 03 3Ü` 04 ⑴ -3x¡`yÞ` ⑵ 8xà`y12 ⑶ 4ab ⑷ x ⑸ 12y 05 ⑴ -4x+y ⑵ 5x-3y-2 ⑶ -3x+9y 01 ⑷ 2x-3y ⑸ 2a+6b+2 ⑹ -5x-5y ;3@; 12 06 ⑴ 5xÛ`+3x-2 ⑵ xÛ`+2x-4 ⑶ -3xÛ`+6x+5 01 ⑷ xÛ`-16x+12 07 ⑴ 3xÛ`-21xy ⑵ xÛ`-3xy ⑶ -5y+3 ⑷ 4ab-6 01 ⑸ xÛ`y-5xy+4y ⑹ -12xÛ`-14xy 08 ⑴ -3a+11b ⑵ 8a-6b II . 식의 계산 15 정답과 해설 01 ⑴ a_aÛ`_aÜ`=a1+2+3=aß` ⑵ xÜ`_yÛ`_xÛ`_y=x3+2_y2+1=xÞ`yÜ` ⑶ x_(xÛ`)Ü`=x_xß`=x1+6=xà` ⑷ (aÜ`)Ý`_a_(bÛ`)Ü`=a12_a_b2_3=a12+1_bß`=a13bß` ⑸ aÞ`ÖaÜ`Öa=a5-3Öa=aÛ`Öa=a2-1=a ⑹ aÜ`Ö(aÜ`)Ý`=aÜ`Öa12= 1 a12-3 = 1 aá` ⑺ 2bÜ` a } { = 2Û`_b3_2 aÛ` = 4bß` aÛ` ⑻ (-xÜ`yÛ`)Þ`=(-1)Þ`_x3_5y2_5=-x15y10 2` ⑸ 3x_(-2xy)Û`ÖxÜ`y ⑶ =3x_4xÛ`yÛ`_ 1 xÜ`y ⑶ =3_4_x_xÛ`yÛ`_ 1 xÜ`y ⑶ =12y 02 ⑴ xÛ`_x(cid:8641)=x14에서 x2+(cid:8641)=x14 ⑴ 즉 2+(cid:8641)=14에서 (cid:8641)=12 ⑵ (x(cid:8641))Û`=x28에서 x2_(cid:8641)=x28 ⑴ 즉 2_(cid:8641)=28에서 (cid:8641)=14 ⑶ (xÜ`)(cid:8641)_(xÛ`)Þ`=x16에서 x3_(cid:8641)+10=x16 ⑴ 즉 3_(cid:8641)+10=16에서 (cid:8641)=2 ⑷ a(cid:8641)Öa¡`=a에서 a(cid:8641)-8=a ⑴ 즉 (cid:8641)-8=1에서 (cid:8641)=9 1 ⑸ (aÛ`)Ü`Öa(cid:8641)= 1 aÝ` a(cid:8641)-6 = 1 에서 aÝ` ⑴ 즉 (cid:8641)-6=4에서 (cid:8641)=10 ⑹ aÞ`_a(cid:8641)Öaß`=aÜ`에서 a5+(cid:8641)-6=aÜ` ⑴ 즉 5+(cid:8641)-6=3에서 (cid:8641)=4 03 3Û`+3Û`+3Û`=3_3Û`=31+2=3Ü` 05 ⑴ (8x-9y)+(-12x+10y) ⑶ =8x-9y-12x+10y ⑶ =-4x+y ⑵ 3(x-2y+1)+(2x+3y-5) ⑶ =3x-6y+3+2x+3y-5 ⑶ =5x-3y-2 ⑶ (x+4y)-(4x-5y)=x+4y-4x+5y ⑶ (x+4y)-(4x-5y)=-3x+9y ⑷ (-2x-y)-2(-2x+y)=-2x-y+4x-2y ⑷ (-2x-y)-2(-2x+y)=2x-3y ⑸ 3a+5-{2a-7b-(a-b-3)} ⑶ =3a+5-(2a-7b-a+b+3) ⑶ =3a+5-(a-6b+3) ⑶ =3a+5-a+6b-3 ⑶ =2a+6b+2 ⑹ x-2y - 3x-y 4 3 ⑶ = 4(x-2y)-3(3x-y) 12 ⑶ = 4x-8y-9x+3y 12 ⑶ = -5x-5y 12 xÛ`yÝ`=(-12)_ 04 ⑴ (-12xß`y)_ ⑴ (-12xß`y)_ ⑵ (xÛ`yÜ`)Û`_(2xyÛ`)Ü` =xÝ`yß`_8xÜ`yß` xÛ`yÝ`=-3x¡`yÞ` ;4!; ;4!; _xß`y_xÛ`yÝ` ;4!; =8_xÝ`yß`_xÜ`yß` =8xà`y12 ⑶ 8aÜ`bÖ2aÛ`= 8aÜ`b 2aÛ` xÛ`_ 4 3x ⑷ xÛ`Ö x= ;4#; ;2!; ;2!; =4ab ⑸ xÛ`Ö x= ;2!; ;4#; _ ;2!; ;3$; _xÛ`_ ;[!; ⑸ xÛ`Ö x= x ;3@; ;4#; ;2!; 16 정답과 해설 06 ⑴ (2xÛ`-x+3)+(3xÛ`+4x-5) =2xÛ`-x+3+3xÛ`+4x-5 =5xÛ`+3x-2 ⑵ (3xÛ`-2x-1)-(2xÛ`-4x+3) =3xÛ`-2x-1-2xÛ`+4x-3 =xÛ`+2x-4 ⑶ (xÛ`+5)+2(-2xÛ`+3x) =xÛ`+5-4xÛ`+6x =-3xÛ`+6x+5 ⑷ 2(3xÛ`-8x+4)-(5xÛ`-4) =6xÛ`-16x+8-5xÛ`+4 =xÛ`-16x+12 07 ⑴ (x-7y)_3x=x_3x-7y_3x ⑴ (x-7y)_3x=3xÛ`-21xy ⑵ x(2x-6y)= x_2x- x_6y ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; x(2x-6y)=xÛ`-3xy ⑵ ⑶ (10xy-6x)Ö(-2x)= 10xy-6x -2x ⑶ (10xy-6x)Ö(-2x)=-5y+3 ⑷ (2aÛ`bÜ`-3abÛ`)Ö abÛ` ;2!; ⑶ =(2aÛ`bÜ`-3abÛ`)_ 2 abÛ` -3abÛ`_ 2 abÛ` ⑶ =2aÛ`bÜ`_ 2 abÛ` ⑶ =4ab-6 ⑸ (xÜ`yÛ`-3xÛ`yÛ`)Öxy-(x-2)_2y ⑶ = xÜ`yÛ`-3xÛ`yÛ` -(x_2y-2_2y) xy ⑶ =xÛ`y-3xy-2xy+4y ⑶ =xÛ`y-5xy+4y ⑹ -5x(3x+2y)-(3xÜ`y-4xÛ`yÛ`)Ö(-xy) ⑶ =-5x_3x-5x_2y- 3xÜ`y-4xÛ`yÛ` -xy ⑶ =-15xÛ`-10xy-(-3xÛ`+4xy) ⑶ =-15xÛ`-10xy+3xÛ`-4xy ⑶ =-12xÛ`-14xy 08 ⑴ 3X-2Y=3(a+3b)-2(3a-b) ⑴ 3X-2Y=3a+9b-6a+2b ⑴ 3X-2Y=-3a+11b ⑵ 3X-Y-4(X-Y) ⑵ =3X-Y-4X+4Y ⑵ =-X+3Y ⑵ =-(a+3b)+3(3a-b) ⑵ =-a-3b+9a-3b ⑵ =8a-6b III 일차부등식 꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback p.54 ~p.55 1 ⑴ > ⑵ > ⑶ < ⑷ < 2 ⑴ a¾-2 ⑵ a<3 ⑶ -1ÉaÉ5 ⑷ -3 ⑵ É ⑶ ¾ 2-1 x의 값 좌변 부등호 우변 참/거짓 0 1 2_0-3=-3 2_1-3=-1 > > -4 -4 참 참 해: 0, 1 2-2 ⑴ -2, -1, 0, 1 ⑵ 0, 1 ⑶ 해가 없다. 3-1 ⑴ < ⑵ < ⑶ > ⑷ < 3-2 ⑴ > ⑵ > ⑶ > ⑷ < 4-1 ⑴ < ⑵ > 4-2 ⑴ ¾ ⑵ ¾ ⑶ É ⑷ É 5-1 ⑴ > ⑵ É 5-2 ⑴ ⑴ <, < ⑵ >, > ⑵ -9 -8 -7 -6 6 7 ⑶ 3 0 1 2 5 3 ⑷ -2 -1 - 3 2 6-1 ㉢, ㉥ 6-2 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯ 7-1 ⑴ 3x, 6, 2, 10, x<5 ⑵ 2x, 8, 4, 4, xÉ1 ⑶ x, 1, -3, -9, x<3 7-2 ⑴ x<-4 ⑴ ⑵ x> ⑴ :Á3¼: -6 -5 -4 -3 -2 1 2 4 5 3 10 3 ⑶ xÉ4 ⑴ ⑷ x¾-21 ⑴ 1 2 3 4 5 -24-23-22-21-20 8 0 9 1 2-2 주어진 부등식의 x에 -2, -1, 0, 1을 차례대로 대입하여 부등식이 성립하는지 확인한다. III . 일차부등식 17 정답과 해설 ⑴ x=-2일 때, -1+2_(-2)<2 (참) ⑴ x=-1일 때, -1+2_(-1)<2 (참) ⑴ x=0일 때, -1+2_0<2 (참) ⑴ x=1일 때, -1+2_1<2 (참) ⑴ 따라서 부등식의 해는 -2, -1, 0, 1이다. ⑵ x=-2일 때, 2_(-2)-5¾-6 (거짓) ⑴ x=-1일 때, 2_(-1)-5¾-6 (거짓) ⑴ x=0일 때, 2_0-5¾-6 (참) ⑴ x=1일 때, 2_1-5¾-6 (참) ⑴ 따라서 부등식의 해는 0, 1이다. ⑶ x=-2일 때, 4-3_(-2)>12 (거짓) ⑴ x=-1일 때, 4-3_(-1)>12 (거짓) ⑴ x=0일 때, 4-3_0>12 (거짓) ⑴ x=1일 때, 4-3_1>12 (거짓) ⑴ 따라서 부등식의 해는 없다. 4-2 ⑴ a¾b의 양변에 7을 곱하면 7a¾7b ⑴ 7a¾7b의 양변에서 2를 빼면 7a-2¾7b-2 ⑵ a¾b의 양변을 2로 나누면 ¾ ;2A; ;2B; ⑴ ¾ 의 양변에 3을 더하면 +3¾ +3 ;2A; ;2B; ;2A; ;2B; ⑶ a¾b의 양변에 -1을 곱하면 -aÉ-b ⑴ -aÉ-b의 양변에 6을 더하면 -a+6É-b+6 ⑷ a¾b의 양변에서 2를 빼면 a-2¾b-2 ⑴ a-2¾b-2의 양변에 -3을 곱하면 ⑴ -3(a-2)É-3(b-2) 6-1 ㉢ 5x-1É3에서 5x-1-3É0 ⑴ 즉 5x-4É0이므로 일차부등식이다. ㉥ 4-3xÉx에서 4-3x-xÉ0 ⑴ 즉 4-4xÉ0이므로 일차부등식이다. 6-2 ⑴ x>- 에서 x+ >0이므로 일차부등식이다. ;2!; ;2!; ⑵ x(x+1)ÉxÛ`에서 xÛ`+xÉxÛ` xÛ`+x-xÛ`É0, 즉 xÉ0이므로 일차부등식이다. ⑶ 등호를 사용하였으므로 일차부등식이 아니다. ⑷ 2x+3(1-x)¾2x+5에서 2x+3-3x¾2x+5 -x+3¾2x+5, -x+3-2x-5¾0 즉 -3x-2¾0이므로 일차부등식이다. 18 정답과 해설 7-2 ⑴ 6x+5<4x-3에서 ⑴ 6x-4x<-3-5 ⑴ 2x<-8 ⑵ 5x-5>2x+5에서 ⑴ 5x-2x>5+5 ∴ x<-4 ∴ x> ⑴ 3x>10 :Á3¼: ⑶ 2x+12¾4x+4에서 ⑴ 2x-4x¾4-12 ⑴ -2x¾-8 ⑷ 3x-1É4x+20에서 ⑴ 3x-4xÉ20+1 ⑴ -xÉ21 ∴ xÉ4 ∴ x¾-21 -6 -5 -4 -3 -2 1 2 4 5 3 10 3 1 2 3 4 5 -24-23-22-21-20 p.60 ~p.62 여러 가지 일차부등식의 풀이 09 강 1-1 ⑴ 3, 3, 6 ⑵ 6, 6x, 9, xÉ4 ⑶ 3x, 3, -4, 16, x<-4 1-2 ⑴ x¾-1 ⑵ xÉ8 ⑶ x>-3 ⑷ x>2 ⑸ xÉ2 2-1 ⑴ 8, 8, x<4 ⑵ 5, -x, x>-4 2-2 ⑴ xÉ5 ⑵ x>23 ⑶ x<-14 ⑷ xÉ-1 3-1 x<7 3-2 ⑴ x<1 ⑵ xÉ-3 6, 1, -7, x<7 4-1 x< ;a#; 3, 3, < 4-2 2a, 8a, É 5-1 -2 5-2 8, 9, 9, <, 9, -3 3, -4, -4, <, -4, -2 ∴ xÉ8 1-2 ⑴ 5(x+2)+4¾9에서 ⑴ 5x+10+4¾9 ⑴ 5x¾-5 ∴ x¾-1 ⑵ 7(x-3)É2x+19에서 ⑴ 7x-21É2x+19 ⑴ 5xÉ40 ⑶ 3(2-x)+4x>-x에서 ⑴ 6-3x+4x>-x, 6+x>-x ⑴ 2x>-6 ⑷ 5-(3-x)<2x에서 ⑴ 5-3+x<2x, 2+x<2x ⑴ -x<-2 ⑸ -(x-2)¾3(x-2)에서 ⑴ -x+2¾3x-6 ⑴ -4x¾-8 ∴ x>-3 ∴ x>2 ∴ xÉ2 2-2 ⑴ 0.2x+1¾0.4x의 양변에 10을 곱하면 ⑴ 2x+10¾4x ⑴ -2x¾-10 ∴ xÉ5 ⑵ 0.15x+1<0.2x-0.15의 양변에 100을 곱하면 ⑴ 15x+100<20x-15 ⑴ -5x<-115 ⑶ x-1 x>2의 양변에 6을 곱하면 ∴ x>23 - 3 ;2!; ⑴ 2(x-1)-3x>12, 2x-2-3x>12 ⑴ -x>14 ⑷ x+3 의 양변에 10을 곱하면 ∴ x<-14 É x+6 5 2 ⑴ 5(x+3)É2(x+6), 5x+15É2x+12 ⑴ 3xÉ-3 ∴ xÉ-1 3-2 ⑴ 0.3x+0.4< ;5!; ⑴ 3x+4<2x+5 ;2!; ∴ x<1 x+ 의 양변에 10을 곱하면 ⑵ 1.3(2x-1)¾ x+ 의 양변에 10을 곱하면 ;2&; ;5&; ⑴ 13(2x-1)¾35x+14, 26x-13¾35x+14 ∴ xÉ-3 ⑴ -9x¾27 1 ⑴ x>-7 ⑵ x¾-1 ⑶ x¾2 ⑷ xÉ3 ⑸ x<-1 1 ⑹ x¾4 2 ⑴ x>-6 ⑵ x¾-2 ⑶ x¾2 ⑷ x>-8 ⑸ xÉ2 1 ⑹ x> ;8!; 3 ⑴ x>-2 ⑵ x<-12 ⑶ x¾12 ⑷ xÉ-11 1 ⑸ x>10 ⑹ x>- ;8&; 4 ⑴ x<2 ⑵ xÉ-8 ⑶ x<5 ⑷ x>-7 ⑸ x>-4 1 ⑹ x<-1 ∴ x¾-1 ∴ x¾2 1 ⑵ 4-5xÉ9에서 -5xÉ5 ⑶ 2(x-1)É3x-4에서 ⑴ 2x-2É3x-4, -xÉ-2 ⑷ -(x-5)¾2(x-2)에서 ⑴ -x+5¾2x-4, -3x¾-9 ⑸ 4-2(x+2)>3x+5에서 ⑴ 4-2x-4>3x+5, -5x>5 ⑹ 5-(x+4)É3(2x-9)에서 ⑴ 5-x-4É6x-27, -7xÉ-28 ∴ xÉ3 ∴ x<-1 ∴ x¾4 2 ⑴ 0.2x-1.8<0.5x의 양변에 10을 곱하면 ∴ x>-6 ⑴ 2x-18<5x, -3x<18 ∴ x¾2 ⑵ -0.5x-0.4É0.3x+1.2의 양변에 10을 곱하면 ⑴ -5x-4É3x+12 ⑴ -8xÉ16 ∴ x¾-2 ⑶ 0.9x-1¾1.4-0.3x의 양변에 10을 곱하면 ⑴ 9x-10¾14-3x ⑴ 12x¾24 ⑷ 0.1x-2<0.4(x+1)의 양변에 10을 곱하면 ⑴ x-20<4(x+1), x-20<4x+4 ⑴ -3x<24 ∴ x>-8 ⑸ 0.01x¾0.2x-0.38의 양변에 100을 곱하면 ⑴ x¾20x-38 ⑴ -19x¾-38 ⑹ x>0.2(x+0.5)의 양변에 100을 곱하면 ⑴ 100x>20(x+0.5), 100x>20x+10 ∴ xÉ2 ⑴ 80x>10 ∴ x> ;8!; 의 양변에 10을 곱하면 3 ⑴ x< x+ ;2!; ;5!; ⑴ 2x<5x+6 ⑴ -3x<6 ;5#; ∴ x>-2 ⑵ x-1> x+2의 양변에 4를 곱하면 ;2!; ;4#; ⑴ 2x-4>3x+8 ⑴ -x>12 ∴ x<-12 ⑴ 8x-18¾3x+42 ⑴ 5x¾60 ⑷ 2x+1 É x-3 2 3 ∴ x¾12 ⑴ 2(2x+1)É3(x-3) ⑴ 4x+2É3x-9 ⑸ - 2x-5 5 ;2{; ⑴ 5x-2(2x-5)>20 ⑴ 5x-4x+10>20 ⑹ 1-2x < 4 ;2!; 의 양변에 6을 곱하면 ∴ xÉ-11 >2의 양변에 10을 곱하면 ∴ x>10 (3x+4)의 양변에 4를 곱하면 ⑴ 1-2x<2(3x+4), 1-2x<6x+8 ⑴ -8x<7 ∴ x>- ;8&; 4 ⑴ ;4!; x-0.3<0.2x- 의 양변에 20을 곱하면 ⑴ 5x-6<4x-4 ;5!; ∴ x<2 ⑵ 0.1x-2¾ (x+1)의 양변에 10을 곱하면 ;5@; ⑴ x-20¾4(x+1), x-20¾4x+4 ⑴ -3x¾24 ∴ xÉ-8 III . 일차부등식 19 p.63 ~p.64 ⑶ x- ¾ ;2#; ;4!; ;3@; x+ ;2&; 의 양변에 12를 곱하면 정답과 해설 ⑶ 2-x 5 >0.2(x-8)의 양변에 10을 곱하면 ⑴ 2(2-x)>2(x-8), 4-2x>2x-16 ⑴ -4x>-20 ∴ x<5 ⑷ 0.5(x-4)< x+5의 양변에 10을 곱하면 ;2#; ⑴ 5(x-4)<15x+50, 5x-20<15x+50 ⑴ -10x<70 ⑸ x-2 <0.3의 양변에 20을 곱하면 ∴ x>-7 - 2x-1 5 4 ⑴ 5(x-2)-4(2x-1)<6, 5x-10-8x+4<6 ∴ x>-4 ⑴ -3x<12 ⑹ 3x-1 +0.6< 4x-3 의 양변에 10을 곱하면 2 5 ⑴ 5(3x-1)+6<2(4x-3), 15x-5+6<8x-6 ⑴ 7x<-7 ∴ x<-1 2-1 ⑶ 800x+600(16-x)É10000에서 ⑶ 800x+9600-600xÉ10000 200xÉ400 ∴ xÉ2 ⑶ 이때 x는 자연수이므로 부등식의 해는 1, 2이다. ⑶ 따라서 과자는 최대 2개까지 살 수 있다. 2-2 순대꼬치를 x개 산다고 하면 1000x+500(10-x)É7000 1000x+5000-500xÉ7000 500xÉ2000 ∴ xÉ4 이때 x는 자연수이므로 부등식의 해는 1, 2, 3, 4이다. 따라서 순대꼬치는 최대 4개까지 살 수 있다. 3-1 ⑶ 800x+2100<1000x에서 ⑶ -200x<-2100 ⑶ 이때 x는 자연수이므로 부등식의 해는 11, 12, 13, y ∴ x>10.5 ⑶ 따라서 꽃을 11송이 이상 살 경우에 도매 시장에서 사 이다. 는 것이 유리하다. p.65 ~p.66 3-2 공책을 x권 산다고 하면 500x+1800<800x -300x<-1800 ∴ x>6 ⑵ 800x+600(16-x)É10000 É ⑶ 2개 이때 x는 자연수이므로 부등식의 해는 7, 8, 9, y이다. 따라서 공책을 7권 이상 살 경우에 할인점에 가는 것이 유 리하다. 일차부등식의 활용 10 강 1-1 ⑴ 2x-5É9 1-2 8 2-1 ⑴ 16-x, 600(16-x) 2x-5, É, 9 ⑵ 7 2-2 4개 3-1 ⑴ 1000x, 800x 3-2 7권 4-2 ;1$6%; km ⑵ 800x+2100<1000x < ⑶ 11송이 4-1 ⑴ x, ;3{; ⑵ ;4{; + ;3{; É2 É ⑶ :ª7¢: km 1-1 ⑵ 2x-5É9에서 ⑵ 2xÉ14 ⑵ 이때 x는 정수이므로 부등식의 해는 7, 6, 5, y이다. ⑵ 따라서 구하는 가장 큰 정수는 7이다. ∴ xÉ7 1-2 어떤 자연수를 x라 하면 2x-6>3(x-5), 2x-6>3x-15 ∴ x<9 -x>-9 4-1 ⑶ + ;4{; ;3{; É2의 양변에 12를 곱하면 ⑶ 3x+4xÉ24, 7xÉ24 ∴ xÉ :ª7¢: ⑶ 따라서 최대 km까지 올라갔다 내려올 수 있다. :ª7¢: 4-2 최대 x km 떨어진 곳까지 갔다 올 수 있다고 하면 + É1 ;3{; ;5{; 양변에 30을 곱하면 ;2!; 10x+6xÉ45, 16xÉ45 ∴ xÉ ;1$6%; 이때 x는 자연수이므로 부등식의 해는 1, 2, 3, y, 8이다. 따라서 구하는 가장 큰 자연수는 8이다. 따라서 최대 km 떨어진 곳까지 갔다 올 수 있다. ;1$6%; 20 정답과 해설 기초 개념 평가 02 해, 해 01 부등식 03 ⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ < ⑸ > ⑹ > 04 일차부등식 05 분배 06 10 07 최소공배수 이다. p.67 06 2x-7>-3x+8에서 ∴ x>3 5x>15 따라서 부등식을 만족하는 x의 값 중 가장 작은 정수는 4 기초 문제 평가 01 ⑤ 05 ③ 02 ⑤ 06 4 p.68 ~p.69 03 ④ 04 ③ 07 ⑴ xÉ4 ⑵ x>-6 ⑶ x<-2 09 2 10 6자루 11 6개 08 x< ;a*; 12 6 km 01 ① x-4>1 ② 3x+7<10 ③ 2x¾30 ④ 2(10+x)>40 02 ① 2_(-2)¾-2 (거짓) ② 2_0>0+1 (거짓) ③ 3_1+2É-1 (거짓) ④ -3_(-1)+2<5 (거짓) ⑤ 3+2>4 (참) 따라서 [ ] 안의 수가 부등식의 해인 것은 ⑤이다. 03 ④ a>b의 양변을 -2로 나누면 ④ - ;2B; ④ 위의 부등식의 양변에 1을 더하면 <- ;2A; ④ - +1<- +1 ;2A; ;2B; 04 ① 일차식 ② 일차방정식 ③ 2x+1>x-4에서 2x+1-x+4>0 ③ 즉 x+5>0이므로 일차부등식이다. ④ 2(x-3)É2x+1에서 2x-6É2x+1 ③ 즉 -7É0이므로 참인 부등식이다. ⑤ xÛ`항이 있으므로 일차부등식이 아니다. 따라서 일차부등식인 것은 ③이다. 05 수직선 위에 나타낸 부등식의 해는 xÉ-1이다. ① x+5<6에서 x<1 ② 2x-1<-3에서 2x<-2 ③ 3-2x¾5에서 -2x¾2 ∴ xÉ-1 ∴ x<-1 ④ 3-2x¾4에서 -2x¾1 ∴ xÉ- ;2!; ⑤ 3x+1É4에서 3xÉ3 ∴ xÉ1 ∴ xÉ4 07 ⑴ 7(x-1)É2x+13에서 ⑴ 7x-7É2x+13, 5xÉ20 ⑵ 1.3(2x-3)<3.5x+1.5의 양변에 10을 곱하면 ⑴ 13(2x-3)<35x+15, 26x-39<35x+15 ⑴ -9x<54 ∴ x>-6 ⑶ x-1 x>2의 양변에 6을 곱하면 - 3 ;2#; ⑴ 2(x-1)-9x>12, 2x-2-9x>12 ⑴ -7x>14 ∴ x<-2 08 ax-7>1에서 ax>8 이때 a<0이므로 x< ;a*; 09 어떤 자연수를 x라 하면 4x>x+3, 3x>3 ∴ x>1 이때 x는 자연수이므로 부등식의 해는 2, 3, 4, y이다. 따라서 구하는 가장 작은 자연수는 2이다. 10 연필을 x자루 산다고 하면 300_6+500xÉ5000, 1800+500xÉ5000 이때 =6 이고 x는 자연수이므로 부등식의 해는 1, 500xÉ3200 ∴ xÉ :£5ª: :£5ª: 2, 3, 4, 5, 6이다. ;5@; 따라서 연필은 최대 6자루까지 살 수 있다. 11 라면을 x개 산다고 하면 1000x+1500<1300x, -300x<-1500 ∴ x>5 이때 x는 자연수이므로 부등식의 해는 6, 7, 8, y이다. 따라서 라면을 6개 이상 사는 경우에 대형 마트에서 사는 것이 유리하다. 12 경아가 x km까지 다녀올 수 있다고 하면 오전 9시부터 오후 2시까지는 총 5시간이므로 + É5 ;2{; ;3{; 양변에 6을 곱하면 III . 일차부등식 21 따라서 해를 수직선 위에 나타내면 주어진 그림과 같은 것 3x+2xÉ30, 5xÉ30 ∴ xÉ6 은 ③이다. 따라서 경아는 최대 6 km까지 다녀올 수 있다. ⑶ 0.3x-2=0.1x+0.4 3x-20=x+4 3x-x=4+20 2x=24 ∴ x=12 -3= x-3 ;3{; 4 4x-36=3(x-3) 4x-36=3x-9 4x-3x=-9+36 ∴ x=27 꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback p.72 ~p.73 ⑷ 1 톱니바퀴 ㉮가 45바퀴 도는 동안 톱니바퀴 ㉯가 (cid:8641)바퀴 돈 정답과 해설 IV 연립일차방정식 1 75바퀴 2 ⑴ 19 ⑵ -8 3 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯ 4 ⑴ x=1 ⑵ x= ;2%; ⑶ x=12 ⑷ x=27 다면 3 : 5=45 3_(cid:8641)=225 : (cid:8641)에서 3_(cid:8641)=5_45 ∴ (cid:8641)=75 따라서 톱니바퀴 ㉯는 75바퀴 돈다. 2 ⑴ -2x+5y=-2_(-2)+5_3 ⑴ -2x+5y=4+15=19 ⑵ xÛ`-4y=(-2)Û`-4_3 ⑵ xÛ`-4y=4-12=-8 3 ⑴ 5x=x+8에 x=2를 대입하면 5_2=2+8 (참) ⑵ 5-2x=7-x에 x=-1을 대입하면 5-2_(-1)+7-(-1) (거짓) ⑶ 3(x-2)=4x에 x=3을 대입하면 3(3-2)+4_3 (거짓) ⑷ x-1=4에 x=10을 대입하면 ;2!; ;2!; _10-1=4 (참) 4 ⑴ 2-(x+1)=3(1-x) 2-x-1=3-3x -x+3x=3-2+1 2x=2 ∴ x=1 ⑵ 2 : (2x-1)=3 : (2x+1) 2(2x+1)=3(2x-1) 4x+2=6x-3 4x-6x=-3-2 -2x=-5 ∴ x= ;2%; 22 정답과 해설 p.74 ~p.77 연립일차방정식과 그 풀이 11 강 1-1 ㉠, ㉡, ㉣, ㉤ 2, 1, x, 3x-7, 1 1-2 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯ 2-1 x y 1 4 2 1 3 4 -2 -5 y y 해 : (1, 4), (2, 1) 2-2 ㉡, ㉤, ㉥ 3-1 Ú 3, 0, -3, -6 / Û 3, 1, -1, -3 / 1, 3 3-2 ㉠, ㉣ 4-1 a=2, b=2 4-2 a=3, b=-1 5-1 ⑴ 10, -7, 14, -2, -2, -2, 1 -2, 2, 6, 2 ⑵ 38, 25, 50, 2, 2, 2, 1 5-2 ⑴ x=2, y=-1 ⑵ x=3, y=3 ⑶ x=2, y=3 ⑷ x=2, y=1 6-1 ⑴ x+2, 14, 14, 16 ⑵ -5x+2, -5x+2, -2, -2, 12 ⑶ 2x-11, 4, 2, 2, -7 6-2 ⑴ x=-2, y=-6 ⑵ x=3, y=4 ⑶ x=3, y=3 ⑷ x=4, y=-2 1-1 ㉠, ㉡, ㉤ 미지수가 x, y의 2개이고 그 차수는 모두 1이므 로 미지수가 2개인 일차방정식이다. ㉢ 미지수가 x, y의 2개이고 그 차수는 모두 1이지만 등식 이 아니므로 일차방정식이 아니다. ㉣ 주어진 식을 정리하면 y=xÛ`-x-xÛ`, 즉 x+y=0이 므로 미지수가 2개인 일차방정식이다. ㉥ 우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면 5x+3y-2x-3y-7=0, 즉 3x-7=0이므로 미지 수가 1개인 일차방정식이다. 따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㉠, ㉡, ㉣, ㉤이다. 1-2 ⑴ 미지수가 x, y의 2개이고 그 차수는 모두 1이지만 등식 이 아니므로 일차방정식이 아니다. ∴ x=2 ⑶ 미지수가 x, y의 2개이지만 xÛ`의 차수가 2이므로 일차 방정식이 아니다. ⑷ 우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면 2x-y+3-5x-y+1=0, 즉 -3x-2y+4=0이 므로 미지수가 2개인 일차방정식이다. 2-2 x=2, y=-3을 각 일차방정식에 대입했을 때 등식이 성 립하는 것을 찾는다. ㉠ x=2, y=-3을 x+ y=1에 대입하면 ;2!; ㉠ 2+ _(-3)+1 ;2!; ㉡ x=2, y=-3을 x-y-5=0에 대입하면 ㉠ 2-(-3)-5=0 ㉢ x=2, y=-3을 -2x+5y=4에 대입하면 ㉠ -2_2+5_(-3)+4 ㉣ x=2, y=-3을 3y=2x+8에 대입하면 ㉠ 3_(-3)+2_2+8 ㉤ x=2, y=-3을 x-2y=8에 대입하면 ㉠ 2-2_(-3)=8 ㉥ x=2, y=-3을 x-y-4=0에 대입하면 ;2!; ㉠ _2-(-3)-4=0 ;2!; 따라서 x=2, y=-3을 해로 가지는 일차방정식은 ㉡, ㉤, ㉥이다. 3-2 x=1, y=2를 각 연립방정식에 대입했을 때 등식이 모두 성립하는 것을 찾는다. ㉠ ㉡ ㉢ ㉣ 1+2=3 -2_1+3_2=4 5_1-2+-3 2_1-2=0 3_1+2_2=7 -2_1+3_2+5 2_1+3_2=8 1-2_2=-3 [ [ [ [ 따라서 x=1, y=2를 해로 가지는 연립방정식은 ㉠, ㉣ 이다. 4-2 x=5, y=-3을 ax+2y=9에 대입하면 5a-6=9, 5a=15 x=5, y=-3을 2x+by=13에 대입하면 10-3b=13, -3b=3 ∴ b=-1 ∴ a=3 5-2 ⑴ ㉠-㉡을 하면 ⑴ 3x+4y=2 3x-4y=10 3x-8y=-8 - >³ ∴ y=-1 ⑴ y=-1을 ㉠에 대입하면 ⑴ 3x-4=2, 3x=6 ⑵ ㉠+㉡을 하면 ⑴ -2x+3y=15 + -2x+4y=-3 -2x+4y=12 ⑴ y=3을 ㉠에 대입하면 ⑴ 2x+9=15, 2x=6 ⑶ ㉠_2-㉡을 하면 ⑴ >³ 6x+2y=18 6x-5y=-3 6x-7y=21 - >³ ⑴ y=3을 ㉠에 대입하면 ⑴ 3x+3=9, 3x=6 ⑷ ㉠_4-㉡_3을 하면 ⑴ 12x+18y=32 12x-15y=9 12x-23y=23 ⑴ y=1을 ㉠에 대입하면 ⑴ 3x+2=8, 3x=6 - >³ ∴ y=3 ∴ x=3 ∴ y=3 ∴ x=2 ∴ y=1 ∴ x=2 6-2 ⑴ ㉠을 ㉡에 대입하면 ⑴ -7x+3x=8, -4x=8 ⑴ x=-2를 ㉠에 대입하면 ⑴ y=3_(-2)=-6 ⑵ ㉡을 ㉠에 대입하면 ∴ y=4 ⑴ 5(y-1)+y=19, 5y-5+y=19 ⑴ 6y=24 ⑴ y=4를 ㉡에 대입하면 ⑴ x=4-1=3 ⑶ ㉠을 y=( x의 식) 꼴로 나타내면 ⑴ y=-3x+12 ⑴ ㉢을 ㉡에 대입하면 y ㉢ ⑴ 4x-3(-3x+12)=3 ⑴ 4x+9x-36=3 ⑴ 13x=39 ∴ x=3 ⑴ x=3을 ㉢에 대입하면 ⑴ y=-3_3+12=3 ⑷ ㉡을 y=( x의 식) 꼴로 나타내면 ⑴ y=-2x+6 ⑴ ㉢을 ㉠에 대입하면 y ㉢ ⑴ 4x+3(-2x+6)=10 ⑴ 4x-6x+18=10 ⑴ -2x=-8 ⑴ x=4를 ㉢에 대입하면 ⑴ y=-2_4+6=-2 ∴ x=4 ∴ x=-2 IV . 연립일차방정식 23 정답과 해설 p.78 ~p.79 1 ⑴ x=4, y=6 ⑵ x=5, y=2 1 ⑶ x=3, y=-1 ⑷ x=10, y=5 1 ⑸ x=2, y=-4 ⑹ x=-1, y=-2 1 ⑺ x=4, y=5 ⑻ x=3, y=2 1 ⑼ x=-1, y=2 ⑽ x=3, y=1 2 ⑴ x=-4, y=-2 ⑵ x=3, y=0 1 ⑶ x=7, y=-1 ⑷ x=-3, y=-12 1 ⑸ x=1, y=-1 ⑹ x=-2, y=-1 1 ⑺ x=-1, y=1 ⑻ x=4, y=-2 1 ⑼ x=6, y=3 ⑽ x=3, y=1 ∴ y=2 ∴ x=4 1 ⑴ ㉠+㉡을 하면 ⑴ 2x+y=10 2x-y=-2 2x-y=8 + >³ ⑴ x=4를 ㉠에 대입하면 ⑴ 4+y=10 ∴ y=6 ⑵ ㉠-㉡을 하면 ⑴ x+3y=7 x+3y=11 x-2y=-4 - >³ ⑴ y=2를 ㉠에 대입하면 ∴ x=5 ⑴ x+2=7 ⑶ ㉠+㉡을 하면 ⑴ 4x+2y=10 4x-2y=5 5x-2y=15 + >³ ⑴ x=3을 ㉠에 대입하면 ⑴ 12+2y=10, 2y=-2 ⑷ ㉠_2-㉡을 하면 ⑴ 2x+4y=40 2x-3y=5 2x-7y=35 - >³ ∴ x=10 ⑴ y=5를 ㉠에 대입하면 ⑴ x+10=20 ⑸ ㉠_2-㉡을 하면 ⑴ 4x-2y=16 4x+3y=-4 4x-5y=20 - >³ ⑴ y=-4를 ㉠에 대입하면 ⑴ 2x+4=8, 2x=4 ⑹ ㉠+㉡_2를 하면 ⑴ 11x-4y=7 10x+4y=-18 11x-4y=-11 + >³ 24 정답과 해설 ∴ x=3 ∴ y=-1 ∴ y=5 ∴ y=-4 ∴ x=2 ∴ x=-1 ∴ x=-1 ∴ y=2 ∴ y=-2 ∴ x=4 ∴ y=5 ∴ y=2 ∴ x=3 ⑴ x=-1을 ㉠에 대입하면 ⑴ -1-4y=7, -4y=8 ⑺ ㉠_3-㉡_2를 하면 ⑴ 9x-6y=6 4x-6y=-14 5x-4y=20 - >³ ⑴ x=4를 ㉠에 대입하면 ⑴ 12-2y=2, -2y=-10 ⑻ ㉠_3-㉡_2를 하면 ⑴ 6x+15y=48 6x-88y=2 6x-23y=46 >³ - ⑴ y=2를 ㉠에 대입하면 ⑴ 2x+10=16, 2x=6 ⑼ ㉠_5-㉡_2를 하면 ⑴ 25x+10y=-5 14x+10y=6 11x+10y=-11 - >³ ⑴ x=-1을 ㉠에 대입하면 ⑴ -5+2y=-1, 2y=4 ⑽ ㉠_5-㉡_3을 하면 ⑴ 15x-35y=10 15x+66y=51 15x-41y=-41 - >³ ∴ y=1 ⑴ y=1을 ㉠에 대입하면 ⑴ 3x-7=2, 3x=9 ∴ x=3 2 ⑴ ㉠을 ㉡에 대입하면 ⑴ 2y-6y=8, -4y=8 ⑴ y=-2를 ㉠에 대입하면 ⑴ x=2_(-2)=-4 ⑵ ㉠을 ㉡에 대입하면 ∴ y=-2 ⑴ 3x-2(-x+3)=9, 3x+2x-6=9 ⑴ 5x=15 ∴ x=3 ⑴ x=3을 ㉠에 대입하면 ⑴ y=-3+3=0 ⑶ ㉡을 ㉠에 대입하면 ∴ y=-1 ⑴ 2(-2y+5)+5y=9 ⑴ -4y+10+5y=9 ⑴ y=-1을 ㉡에 대입하면 ⑴ x=-2_(-1)+5=7 ⑷ ㉡을 y=( x의 식) 꼴로 나타내면 ⑴ y=4x ⑴ ㉢을 ㉠에 대입하면 y ㉢ ⑴ 3x-2_4x=15, 3x-8x=15 ⑴ -5x=15 ∴ x=-3 ∴ y=-1 ⑴ x=-3을 ㉢에 대입하면 ⑴ y=4_(-3)=-12 ⑸ ㉡을 y=( x의 식) 꼴로 나타내면 ⑴ y=-2x+1 ⑴ ㉢을 ㉠에 대입하면 y ㉢ ∴ x=1 ⑴ 3x-2(-2x+1)=5, 3x+4x-2=5 ⑴ 7x=7 ⑴ x=1을 ㉢에 대입하면 ⑴ y=-2_1+1=-1 ⑹ ㉠을 x=( y의 식) 꼴로 나타내면 ⑴ x=3y+1 ⑴ ㉢을 ㉡에 대입하면 y ㉢ ⑴ 2(3y+1)-5y=1, 6y+2-5y=1 ⑴ y=-1을 ㉢에 대입하면 ⑴ x=3_(-1)+1=-2 ⑺ ㉠을 ㉡에 대입하면 ⑴ -y=5y-6, -6y=-6 ⑴ y=1을 ㉠에 대입하면 x=-1 ⑻ ㉠을 ㉡에 대입하면 ∴ y=1 ∴ y=-2 ⑴ -3y+2-y=10, -4y=8 ⑴ y=-2를 ㉠에 대입하면 ⑴ 2x=-3_(-2)+2 ⑴ 2x=8 ⑼ ㉠을 x=( y의 식) 꼴로 나타내면 ⑴ 2x=6y-6 ⑴ ㉢을 ㉡에 대입하면 ∴ x=3y-3 ∴ x=4 y ㉢ ⑴ 3(3y-3)-2y=12, 9y-9-2y=12 ⑴ 7y=21 ∴ y=3 ⑴ y=3을 ㉢에 대입하면 ⑴ x=3_3-3=6 ⑽ ㉠을 x=( y의 식) 꼴로 나타내면 ⑴ x=-3y+6 ⑴ ㉢을 ㉡에 대입하면 y ㉢ ⑴ 6y=-(-3y+6)+9, 6y=3y-6+9 ⑴ 3y=3 ⑴ y=1을 ㉢에 대입하면 ⑴ x=-3_1+6=3 ∴ y=1 여러 가지 연립일차방정식의 풀이 p.80 ~p.82 12 강 1-1 ⑴ 3x+2y, 3, 1, 1, 1, 1 ⑵ x-2y, x=2, y=-1 ⑶ 3x+2y, 4x-3y, x=1, y=-2 1-2 ⑴ x=1, y=-3 ⑵ x=-1, y=-3 ⑶ x=2, y=6 ⑷ x=-3, y=2 2-1 ⑴ 2x+3y, x-y, x=1, y=-2 ⑵ 3x-2y, 4x-5y, x=10, y=12 ⑶ 4x-5y, 3x+2y, x=10, y=-12 2-2 ⑴ x=6, y=1 ⑵ x=3, y=2 ⑶ x=15, y=-8 ⑷ x=3, y=-2 3-1 ⑴ x-2y, x=1, y=-1 ⑵ 3y+14, x-y, x=6, y=-2 ⑶ 4x-2y-1, x= ;2!; 3-2 ⑴ x=2, y=-2 ⑵ x=2, y=5 ;2!;, y=- ⑶ x=4, y=-4 ⑷ x=-2, y=3 1-1 ⑵ 2x+y=3 3x-2(x+y)=4 [ (cid:8857) [ 2x+y=3 y ㉠ x-2y=4 y ㉡ ⑵ ㉠-㉡_2를 하면 ∴ y=-1 ⑴ 5y=-5 ⑴ y=-1을 ㉡에 대입하면 ⑴ x+2=4 ∴ x=2 ⑶ 3x+2(y-1)=-3 4(x-2)-3y=2 [ (cid:8857) [ 3x+2y=-1 y ㉠ 4x-3y=10 y ㉡ ⑵ ㉠_3+㉡_2를 하면 ∴ x=1 ⑴ 17x=17 ⑴ x=1을 ㉠에 대입하면 ⑴ 3+2y=-1, 2y=-4 ∴ y=-2 (cid:8857) [ 4x+y=1 y ㉠ 10x+y=7 y ㉡ 1-2 ⑴ 4(x-1)+y=-3 10x+y=7 ⑵ ㉠-㉡을 하면 [ ∴ x=1 ⑴ -6x=-6 ⑴ x=1을 ㉠에 대입하면 ⑴ 4+y=1 ∴ y=-3 ⑵ 4x+y=-7 3x-2(x+y)=5 [ (cid:8857) [ 4x+y=-7 y ㉠ x-2y=5 y ㉡ ⑵ ㉠_2+㉡을 하면 ⑴ 9x=-9 ∴ x=-1 ⑴ x=-1을 ㉠에 대입하면 ⑴ -4+y=-7 ∴ y=-3 ⑶ 3x+2(y-3)=12 2(x+2)-y=2 [ (cid:8857) [ 3x+2y=18 y ㉠ 2x-y=-2 y ㉡ ⑵ ㉠+㉡_2를 하면 IV . 연립일차방정식 25 정답과 해설 ∴ x=2 ⑴ 7x=14 ⑴ x=2를 ㉠에 대입하면 ⑴ 6+2y=18, 2y=12 ∴ y=6 ⑷ 10x-3(3x+y)=-9 2(x+2y)+3y=8 [ (cid:8857) [ x-3y=-9 y ㉠ 2x+7y=8 y ㉡ ⑵ ㉠_2-㉡을 하면 ⑴ -13y=-26 ⑴ y=2를 ㉠에 대입하면 ⑴ x-6=-9 ∴ x=-3 ∴ y=2 2-1 ⑴ 0.2x+0.3y=-0.4 0.1x-0.1y=0.3 [ (cid:8857) [ 2x+3y=-4 y ㉠ x-y=3 y ㉡ ⑵ ㉠-㉡_2를 하면 ∴ y=-2 ⑴ 5y=-10 ⑴ y=-2를 ㉡에 대입하면 ⑴ x+2=3 ∴ x=1 ⑵ x- y=1 ;2!; ;5!; [ ;3!; ;4!; x- y=-1 (cid:8857) [ 3x-2y=6 4x-5y=-20 y ㉡ y ㉠ ⑵ ㉠_4-㉡_3을 하면 ⑴ 7y=84 ∴ y=12 ⑴ y=12를 ㉠에 대입하면 ⑴ 3x-24=6, 3x=30 ∴ x=10 ⑶ 0.4x-0.5y=10 ;2!; y=1 x+ ;3!; [ (cid:8857) [ 4x-5y=100 y ㉠ 3x+2y=6 y ㉡ ⑵ ㉠_2+㉡_5를 하면 ⑴ 23x=230 ∴ x=10 ⑵ x=10을 ㉡에 대입하면 ⑵ 30+2y=6, 2y=-24 ∴ y=-12 2-2 ⑴ 0.5x-y=2 0.3x-1.2y=0.6 [ (cid:8857) [ 5x-10y=20 3x-12y=6 ⑵ (cid:8857) [ x-2y=4 y ㉠ x-4y=2 y ㉡ ⑵ ㉠-㉡을 하면 ∴ y=1 ⑴ 2y=2 ⑴ y=1을 ㉠에 대입하면 ∴ x=6 ⑴ x-2=4 ⑵ x+ y=2 ;3!; ;4#; [ ;2!; ;3!; x- y= ;1!2(; (cid:8857) [ 2x+3y=12 y ㉠ 9x-4y=19 y ㉡ ⑵ ㉠_4+㉡_3을 하면 ⑴ 35x=105 ∴ x=3 ⑵ x=3을 ㉠에 대입하면 ⑵ 6+3y=12, 3y=6 ∴ y=2 26 정답과 해설 x- y=5 ;4!; ;5!; ⑶ [ 0.4x+0.3y=3.6 (cid:8857) [ 4x-5y=100 y ㉠ 4x+3y=36 y ㉡ ⑵ ㉠-㉡을 하면 ∴ y=-8 ⑴ -8y=64 ⑵ y=-8을 ㉡에 대입하면 ⑵ 4x-24=36, 4x=60 ∴ x=15 ⑷ 0.2x-0.3y=1.2 ;3@; y=5 x- ;2#; [ (cid:8857) [ 2x-3y=12 y ㉠ 4x-9y=30 y ㉡ ⑵ ㉠_2-㉡을 하면 ∴ y=-2 ⑴ 3y=-6 ⑵ y=-2를 ㉠에 대입하면 ⑵ 2x+6=12, 2x=6 ∴ x=3 3-1 ⑴ x-2y=4x+y=3 ⑵ (cid:8857) [ x-2y=3 y ㉠ 4x+y=3 y ㉡ ⑵ ㉠+㉡_2를 하면 ⑴ 9x=9 ∴ x=1 ⑵ x=1을 ㉡에 대입하면 ⑵ 4+y=3 ⑵ 3x+5y=3y+14=x-y ∴ y=-1 ⑵ (cid:8857) [ 3x+5y=3y+14 3x+5y=x-y (cid:8857) [ 3x+2y=14 y ㉠ 2x+6y=0 y ㉡ ⑴ ㉡을 x=( y의 식) 꼴로 나타내면 x=-3y y ㉢ ⑴ ㉢을 ㉠에 대입하면 ⑴ -9y+2y=14, -7y=14 ⑴ y=-2를 ㉢에 대입하면 x=-3_(-2)=6 ⑶ x-3y=5x+y=4x-2y-1 ∴ y=-2 ⑵ (cid:8857) [ x-3y=5x+y 5x+y=4x-2y-1 ⑵ (cid:8857) [ -4x-4y=0 y ㉠ x+3y=-1 y ㉡ ⑵ ㉠을 y=( x의 식) 꼴로 나타내면 y=-x y ㉢ ⑵ ㉢을 ㉡에 대입하면 ⑵ x-3x=-1, -2x=-1 ∴ x= ;2!; ⑵ x= 을 ㉢에 대입하면 y=- ;2!; ;2!; 3-2 ⑴ x-2y=2x-y=6 ⑵ (cid:8857) [ x-2y=6 y ㉠ 2x-y=6 y ㉡ ⑵ ㉠_2-㉡을 하면 ⑴ -3y=6 ∴ y=-2 ⑵ y=-2를 ㉠에 대입하면 ⑵ x+4=6 ∴ x=2 ⑵ 3x+y=-2x+3y=11 ⑵ (cid:8857) [ 3x+y=11 -2x+3y=11 y ㉠ y ㉡ ⑵ ㉠_3-㉡을 하면 ⑴ 11x=22 ∴ x=2 ⑵ x=2를 ㉠에 대입하면 ∴ y=5 ⑵ 6+y=11 ⑶ 3x-y=5x+y=x-y+8 ⑵ (cid:8857) [ 3x-y=5x+y 5x+y=x-y+8 (cid:8857) [ -2x-2y=0 4x+2y=8 ⑵ (cid:8857) [ x+y=0 y ㉠ 2x+y=4 y ㉡ ⑵ ㉠-㉡을 하면 ∴ x=4 ⑴ -x=-4 ⑴ x=4를 ㉠에 대입하면 ⑴ 4+y=0 ⑷ x+y-2=4x+2y+1=3x+y+2 ∴ y=-4 ⑵ (cid:8857) [ x+y-2=4x+2y+1 4x+2y+1=3x+y+2 ⑵ (cid:8857) [ -3x-y=3 y ㉠ x+y=1 y ㉡ ⑵ ㉠+㉡을 하면 ∴ x=-2 ⑴ -2x=4 ⑵ x=-2를 ㉡에 대입하면 ∴ y=3 ⑵ -2+y=1 p.83 ~p.84 1 ⑴ x=4, y=2 ⑵ x=5, y=2 ⑶ x=-2, y=-5 1 ⑷ x=0, y=5 ⑸ x=2, y=1 2 ⑴ x=2, y=4 ⑵ x=5, y=3 ⑶ x=12, y=6 1 ⑷ x=1, y=2 ⑸ x=1, y=2 3 ⑴ x=10, y=-12 ⑵ x=3, y=2 ⑶ x= :Á3¤:, y=2 1 ⑷ x=6, y=4 ⑸ x=1, y=-3 4 ⑴ x=2, y=1 ⑵ x=3, y=2 ⑶ x=7, y=3 5 ⑴ x=2, y=-1 ⑵ x=3, y=1 1 ⑴ 3(x-y)+4y=14 2x-3(x-2y)=8 [ (cid:8857) [ 3x+y=14 y ㉠ -x+6y=8 y ㉡ ⑵ ㉠+㉡_3을 하면 ⑴ 19y=38 ∴ y=2 ⑵ y=2를 ㉠에 대입하면 ⑵ 3x+2=14, 3x=12 ∴ x=4 ⑵ 2x-(x+y)=3 3x+4(x-y)=27 [ (cid:8857) [ x-y=3 7x-4y=27 y ㉡ y ㉠ ⑶ 3x-2(x+y)=8 2(2x+y)-3y=-3 [ (cid:8857) [ x-2y=8 y ㉠ 4x-y=-3 y ㉡ ⑵ ㉠_4-㉡을 하면 ⑴ -3x=-15 ⑵ x=5를 ㉠에 대입하면 ∴ y=2 ⑵ 5-y=3 ∴ x=5 ⑵ ㉠-㉡_2를 하면 ⑴ -7x=14 ∴ x=-2 ⑵ x=-2를 ㉠에 대입하면 ⑴ -2-2y=8, -2y=10 ⑷ x-4(2-y)=12 3(x+2)-2y=-4 [ (cid:8857) [ ⑵ ㉠+㉡_2를 하면 ⑴ 7x=0 ∴ x=0 ⑵ x=0을 ㉠에 대입하면 ⑵ 4y=20 ∴ y=5 ∴ y=-5 x+4y=20 3x-2y=-10 y ㉡ y ㉠ ⑸ 3(x-2)-4y=-4 -2x+5(y-2)=-9 [ (cid:8857) [ 3x-4y=2 y ㉠ -2x+5y=1 y ㉡ ⑵ ㉠_2+㉡_3을 하면 ⑴ 7y=7 ⑵ y=1을 ㉠에 대입하면 ⑵ 3x-4=2, 3x=6 ∴ y=1 ∴ x=2 2 ⑴ 0.5x-0.1y=0.6 0.3x-0.1y=0.2 [ (cid:8857) [ 5x-y=6 y ㉠ 3x-y=2 y ㉡ ⑵ ㉠-㉡을 하면 ∴ x=2 ⑵ 2x=4 ⑵ x=2를 ㉡에 대입하면 ∴ y=4 ⑵ 6-y=2 0.2x-0.5y=-0.5 0.7x-y=0.5 ⑵ [ (cid:8857) [ 2x-5y=-5 y ㉠ 7x-10y=5 y ㉡ ⑵ ㉠_2-㉡을 하면 ⑴ -3x=-15 ⑵ x=5를 ㉠에 대입하면 ⑵ 10-5y=-5, -5y=-15 ∴ x=5 ∴ y=3 ⑶ 0.1x-0.2y=0 0.03x+0.04y=0.6 [ (cid:8857) [ x-2y=0 y ㉠ 3x+4y=60 y ㉡ ⑵ ㉠_2+㉡을 하면 ⑴ 5x=60 ⑵ x=12를 ㉠에 대입하면 ∴ y=6 ⑵ 12-2y=0 ∴ x=12 ⑷ 1.3x-y=-0.7 0.03x-0.1y=-0.17 [ IV . 연립일차방정식 27 정답과 해설 ⑵ (cid:8857) [ 13x-10y=-7 y ㉠ 3x-10y=-17 y ㉡ ⑵ ㉠-㉡을 하면 ∴ x=1 ⑵ 10x=10 ⑵ x=1을 ㉠에 대입하면 ⑵ 13-10y=-7, -10y=-20 0.09x-0.1y=-0.11 0.3x+0.2y=0.7 ⑸ [ ⑵ (cid:8857) [ 9x-10y=-11 y ㉠ 3x+2y=7 y ㉡ ⑵ ㉠-㉡_3을 하면 ⑴ -16y=-32 ⑵ y=2를 ㉡에 대입하면 ⑵ 3x+4=7, 3x=3 ∴ y=2 ∴ x=1 ∴ y=2 (cid:8857) [ 4x-5y=100 y ㉠ 3x+2y=6 y ㉡ 3 ⑴ - =5 ;4}; + =1 ;5{; ;2{; [ ;3}; ⑵ ㉠_3-㉡_4를 하면 ⑴ -23y=276 ⑵ y=-12를 ㉡에 대입하면 ⑵ 3x-24=6, 3x=30 ∴ y=-12 ∴ x=10 x- y= [ ;4!; ⑵ ;5!; ;3@; ⑵ ㉠-㉡을 하면 x+ y= ;6!; ;1Á0; ;3&; (cid:8857) [ 4x-5y=2 y ㉠ 4x+y=14 y ㉡ ∴ y=2 ⑵ -6y=-12 ⑵ y=2를 ㉡에 대입하면 ⑵ 4x+2=14, 4x=12 ∴ x=3 (cid:8857) [ 3x+2y=20 y ㉠ 3x-4y=8 y ㉡ + = :Á3¼: [ ;3}; ⑶ ;2{; ;4{; ;3@; ⑵ ㉠-㉡을 하면 = - ;3}; ⑵ 6y=12 ⑵ y=2를 ㉠에 대입하면 ∴ y=2 ⑵ 3x+4=20, 3x=16 ∴ x= :Á3¤: ⑷ x- ;3!; - x-y 2 ;2!; ;3{; [ y= ;3%; =1 (cid:8857) [ 3x-2y=10 2x-3(x-y)=6 ⑵ (cid:8857) [ 3x-2y=10 y ㉠ -x+3y=6 y ㉡ ⑵ ㉠+㉡_3을 하면 ⑴ 7y=28 ⑵ y=4를 ㉠에 대입하면 ⑵ 3x-8=10, 3x=18 ∴ y=4 ∴ x=6 28 정답과 해설 ⑸ = y+3 4 x-1 3 4x+5y=-11 [ (cid:8857) [ 4(x-1)=3(y+3) 4x+5y=-11 ⑵ (cid:8857) [ 4x-3y=13 y ㉠ 4x+5y=-11 y ㉡ ⑵ ㉠-㉡을 하면 ⑵ -8y=24 ∴ y=-3 ⑵ y=-3을 ㉠에 대입하면 ⑵ 4x+9=13, 4x=4 ∴ x=1 4 ⑴ 0.5x-0.1y=0.9 3(x-2)+y=1 [ (cid:8857) [ 5x-y=9 y ㉠ 3x+y=7 y ㉡ ⑵ ㉠+㉡을 하면 ∴ x=2 ⑵ 8x=16 ⑵ x=2를 ㉡에 대입하면 ∴ y=1 ⑵ 6+y=7 ⑵ 3(x-y)+y=5 ;3{; - x-y 2 = ;2!; [ (cid:8857) [ 3x-2y=5 2x-3(x-y)=3 ⑵ (cid:8857) [ 3x-2y=5 y ㉠ -x+3y=3 y ㉡ ⑵ ㉠+㉡_3을 하면 ⑴ 7y=14 ⑵ y=2를 ㉠에 대입하면 ⑵ 3x-4=5, 3x=9 ∴ y=2 ∴ x=3 ⑶ 0.1x+0.2y=1.3 x+y 5 =1 - ;3}; [ (cid:8857) [ x+2y=13 3(x+y)-5y=15 ⑵ (cid:8857) [ x+2y=13 y ㉠ 3x-2y=15 y ㉡ ⑵ ㉠+㉡을 하면 ∴ x=7 ⑵ 4x=28 ⑵ x=7을 ㉠에 대입하면 ⑵ 7+2y=13, 2y=6 ∴ y=3 5 ⑴ 3x-2y-5=x+y+2=3 (cid:8857) [ ⑵ (cid:8857) [ 3x-2y-5=3 x+y+2=3 ⑵ ㉠+㉡_2를 하면 ⑴ 5x=10 ⑵ x=2를 ㉡에 대입하면 ⑵ 2+y=1 ⑵ x+2y=4x-3y-4=3x+y-5 ∴ y=-1 ∴ x=2 ⑵ (cid:8857) [ ⑵ (cid:8857) [ x+2y=4x-3y-4 4x-3y-4=3x+y-5 -3x+5y=-4 y ㉠ x-4y=-1 y ㉡ 3x-2y=8 y ㉠ x+y=1 y ㉡ ⑵ ㉠+㉡_3을 하면 ⑴ -7y=-7 ⑵ y=1을 ㉡에 대입하면 ⑵ x-4=-1 ∴ y=1 ∴ x=3 4-2 ⑴ 해가 없을 조건은 = -3 -a ;2!; + 이므로 ;2@; ⑴ = -3 -a ;2!; 에서 a=6 ⑵ 해가 없을 조건은 = -2 6 ;a@; + 이므로 ;3!; ⑴ = -2 6 ;a@; 에서 a=-6 p.85 ~p.86 p.87 해가 특수한 연립일차방정식 13 강 1-1 2, 6, 무수히 많다 1-2 ⑴ 해가 무수히 많다. ⑵ 해가 무수히 많다. 2-1 a=2, b=8 2-2 ⑴ a=1, b=6 ⑵ a=-1, b=-6 3-1 2, 6, 없다 3-2 ⑴ 해가 없다. ⑵ 해가 없다. 4-1 2 4-2 ⑴ 6 ⑵ -6 4, 4, 4, 2, 4, 8 4, 4, 2 1-2 ⑴ x-y=2 y ㉠ 2x-2y=4 y ㉡ [ ⑵ ㉠_2를 하면 ㉡과 일치하므로 해가 무수히 많다. ⑵ 3x+2y=5 x-2y=4x-5 [ (cid:8857) [ 3x+2y=5 -3x-2y=-5 y ㉡ y ㉠ ⑴ ㉡_(-1)을 하면 ㉠과 일치하므로 해가 무수히 많다. 2-2 ⑴ 해가 무수히 많을 조건은 = -3 -b ;2!; = ;2A; 이므로 ⑵ 해가 무수히 많을 조건은 = -2 6 ;b@; = ;3A; 이므로 ⑴ 에서 a=1 ⑴ 에서 b=6 = ;2A; = -3 -b ;2!; ;2!; = ⑴ -2 ;3A; 6 = -2 6 ⑴ ;b@; 에서 a=-1 에서 b=-6 3-2 ⑴ x-y=4 y ㉠ 2x-2y=6 y ㉡ [ ⑵ ㉠_2를 하면 ㉡과 x의 계수, y의 계수는 각각 같고 상 수항은 다르므로 해가 없다. ⑵ 2x=y+8 -x+y=x+5 [ (cid:8857) [ 2x-y=8 y ㉠ -2x+y=5 y ㉡ ⑵ ㉡_(-1)을 하면 ㉠과 x의 계수, y의 계수는 각각 같 고 상수항은 다르므로 해가 없다. 1 ⑴ 해가 무수히 많다. ⑵ 해가 없다. ⑶ 해가 없다. 1 ⑷ 해가 무수히 많다. ⑸ 해가 없다. 2 ⑴ a=4, b=2 ⑵ a=- ;2#;, b=-6 3 ⑴ -2 ⑵ 6 ⑵ ㉠_3을 하면 ㉡과 일치하므로 해가 무수히 많다. ⑵ ㉠_3을 하면 ㉡과 x의 계수, y의 계수는 각각 같고 상 1 ⑴ x-3y=1 y ㉠ 3x-9y=3 y ㉡ [ ⑵ 2x+y=7 y ㉠ 6x+3y=19 y ㉡ [ 수항은 다르므로 해가 없다. ⑶ x-y=3 3x-3y=-1 y ㉡ y ㉠ [ 수항은 다르므로 해가 없다. ⑷ [ ;2!; x+ y=1 y ㉠ ;3!; 3x+2y=6 y ㉡ ⑵ ㉠_3을 하면 ㉡과 x의 계수, y의 계수는 각각 같고 상 ⑵ ㉠_6을 하면 ㉡과 일치하므로 해가 무수히 많다. ⑸ 0.6x+0.4y=0.3 0.3x+0.2y=0.1 [ (cid:8857) [ 6x+4y=3 y ㉠ 3x+2y=1 y ㉡ ⑵ ㉡_2를 하면 ㉠과 x의 계수, y의 계수는 각각 같고 상 수항은 다르므로 해가 없다. 2 ⑴ 해가 무수히 많을 조건은 = = ;b!; ;8A; ;2!; 이므로 ⑵ 해가 무수히 많을 조건은 -4 2 = = ;a#; :Ábª: 이므로 ⑵ = ;2!; ;8A; 에서 a=4 ⑵ = ;2!; ;b!; 에서 b=2 ⑵ -4 2 ⑵ -4 2 = 에서 a=- ;a#; ;2#; = :Ábª: 에서 b=-6 IV . 연립일차방정식 29 정답과 해설 3 ⑴ 해가 없을 조건은 = -1 a ;2!; + 이므로 ;3@; ⑵ = -1 a ;2!; 에서 a=-2 ⑵ 해가 없을 조건은 = ;3!; + 이므로 ;a@; ;4(; ⑵ = ;3!; ;a@; 에서 a=6 1-2 ⑵ 두 자리의 자연수의 각 자리의 숫자의 합이 7이므로 ⑴ x+y=7 ⑴ 처음 수는 십의 자리의 숫자가 x, 일의 자리의 숫자가 y이므로 10x+y이고, 십의 자리의 숫자와 일의 자리 의 숫자를 바꾼 수는 10y+x이다. ⑴ 이때 바꾼 수는 처음 수보다 9만큼 크므로 ⑴ 10y+x=(10x+y)+9 x+y=7 10y+x=(10x+y)+9 ⑵ ∴ [ ⑶ x+y=7 10y+x=(10x+y)+9 [ ⑵ (cid:8857) [ x+y=7 -9x+9y=9 (cid:8857) [ x+y=7 y ㉠ -x+y=1 y ㉡ p.88 ~p.90 ⑵ ㉠+㉡을 하면 ∴ y=4 ⑵ 2y=8 ⑵ y=4를 ㉠에 대입하면 ∴ x=3 ⑵ x+4=7 ⑵ 따라서 처음 수는 34이다. 2-1 ⑴ 세로의 길이가 가로의 길이보다 3`cm만큼 길므로 ⑵ y=x+3 ⑵ 직사각형의 둘레의 길이가 26`cm이므로 ⑵ 2(x+y)=26 y=x+3 2(x+y)=26 ⑵ ∴ [ ⑵ y=x+3 2(x+y)=26 [ (cid:8857) [ y=x+3 y ㉠ x+y=13 y ㉡ ⑵ ㉠을 ㉡에 대입하면 ∴ x=5 ⑵ x+(x+3)=13 ⑵ 2x=10 ⑵ x=5를 ㉠에 대입하면 ⑵ y=5+3=8 ⑶ 직사각형의 가로의 길이는 5`cm이다. 2-2 직사각형의 가로의 길이를 x`cm, 세로의 길이를 y`cm로 놓으면 x=y+5 2(x+y)=62 [ (cid:8857) [ x=y+5 y ㉠ x+y=31 y ㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 ∴ y=13 (y+5)+y=31 2y=26 y=13을 ㉠에 대입하면 x=13+5=18 따라서 직사각형의 세로의 길이는 13`cm이다. 연립일차방정식의 활용 14 강 1-1 ⑵ 600x, 1000y, y, 600x, 1000y ⑶ 8, 4, 8, 4 1-2 ⑵ y, x, 10y+x, 7, 10y+x ⑶ 3, 4, 34 ⑵ x=5, y=8 ⑶ 5`cm 2-1 ⑴ y=x+3 [ 2(x+y)=26 2-2 13`cm 3-1 ⑴ 2x, 4y, x+y=35 [ 2x+4y=94 ⑵ x=23, y=12 ⑶ 오리: 23마리, 돼지: 12마리 3-2 꿩: 15마리, 토끼: 12마리 4-1 ⑴ x+10, y+10, x-y=28 [ x+10=2(y+10) ⑵ x=46, y=18 ⑶ 엄마: 46세, 아들: 18세 4-2 아빠: 51세, 딸: 19세 5-1 걸어간 거리: 1`km, 뛰어간 거리: 2`km 8, ;8};, x, y, ;8};, ;2!;, 1, 2, 1, 2 5-2 ⑴ ;6{;시간, ;8};시간 ⑵ x+y=21 [ ;6{; + ;8}; =3 ⑶ x=9, y=12 ⑷ 갈 때의 거리: 9`km, 올 때의 거리: 12`km 1-1 ⑵ 과자와 빵을 합하여 12개를 샀으므로 ⑵ x+y=12 ⑵ 과자와 빵을 구입한 총 금액이 8800원이므로 ⑵ 600x+1000y=8800 ⑵ ∴ [ x+y=12 600x+1000y=8800 ⑶ x+y=12 600x+1000y=8800 [ (cid:8857) [ x+y=12 y ㉠ 3x+5y=44 y ㉡ ∴ y=4 ⑵ ㉠_3-㉡을 하면 ⑴ -2y=-8 ⑴ y=4를 ㉠에 대입하면 ⑴ x+4=12 ∴ x=8 ⑴ 따라서 구입한 과자의 개수는 8개, 빵의 개수는 4개이다. 30 정답과 해설 3-1 ⑴ 오리와 돼지를 합하여 총 35마리가 있으므로 ⑴ x+y=35 ⑴ 오리와 돼지의 다리의 수의 합은 94개이므로 ⑴ 2x+4y=94 ⑴ ∴ [ x+y=35 2x+4y=94 ⑵ x+y=35 2x+4y=94 ⑴ ㉠-㉡을 하면 [ (cid:8857) [ x+y=35 y ㉠ x+2y=47 y ㉡ ∴ y=12 ⑴ -y=-12 ⑴ y=12를 ㉠에 대입하면 ⑴ x+12=35 ⑶ 오리의 수는 23마리, 돼지의 수는 12마리이다. ∴ x=23 3-2 꿩의 수를 x마리, 토끼의 수를 y마리로 놓으면 x+y=27 2x+4y=78 ㉠-㉡을 하면 [ (cid:8857) [ x+y=27 y ㉠ x+2y=39 y ㉡ -y=-12 ∴ y=12 y=12를 ㉠에 대입하면 x+12=27 ∴ x=15 따라서 농장에서 기르는 꿩은 15마리, 토끼는 12마리이다. 4-1 ⑴ 현재 엄마와 아들의 나이의 차가 28세이므로 ⑴ x-y=28 ⑴ 10년 후에는 엄마의 나이가 아들의 나이의 2배가 되므로 ⑴ x+10=2(y+10) ⑴ ∴ [ x-y=28 x+10=2(y+10) ⑵ x-y=28 x+10=2(y+10) [ (cid:8857) [ x-y=28 y ㉠ x-2y=10 y ㉡ ⑴ ㉠-㉡을 하면 y=18 ⑴ y=18을 ㉠에 대입하면 ⑴ x-18=28 ∴ x=46 ⑶ 현재 엄마의 나이는 46세, 아들의 나이는 18세이다. 5-1 30분= 시간= 시간이므로 ;2!; ;6#0); x+y=3 ;4{; + ;8}; = [ ;2!; (cid:8857) [ x+y=3 y ㉠ 2x+y=4 y ㉡ ㉠-㉡을 하면 -x=-1 ∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 ∴ y=2 1+y=3 따라서 걸어간 거리는 1`km, 뛰어간 거리는 2`km이다. 5-2 ⑶ x+y=21 ;6{; + ;8}; =3 [ (cid:8857) [ x+y=21 y ㉠ 4x+3y=72 y ㉡ ⑶ ㉠_3-㉡을 하면 ⑴ -x=-9 ∴ x=9 ⑶ x=9를 ㉠에 대입하면 ∴ y=12 ⑶ 9+y=21 ⑷ 갈 때의 거리는 9`km, 올 때의 거리는 12`km이다. 기초 개념 평가 p.91 01 0, 0 05 -2x+7, 2x-1 02 8, 5, 3 03 연립일차방정식 06 3y 07 10x 04 + 08 24 기초 문제 평가 p.92 ~p.93 03 0 01 ㉢, ㉣ 02 ② 04 ⑴ x=4, y=7 ⑵ x=3, y=-1 04 ⑶ x=20, y=-4 ⑷ x=6, y=2 04 ⑸ x=2, y=-1 ⑹ x=2, y=-3 05 ⑴ x=4, y=11 ⑵ x=4, y=3 04 ⑶ x=3, y=-2 ⑷ x=4, y=2 06 ⑴ x=-5, y=-3 ⑵ x=5, y=-3 08 36 07 어른: 4명, 어린이: 5명 09 ;4{;, ;1Õ0;, 승기가 뛰어간 거리: 1`km 4-2 현재 아빠의 나이를 x세, 딸의 나이를 y세로 놓으면 x-y=32 y ㉠ x-2y=13 y ㉡ x-y=32 x+16=2(y+16)-3 (cid:8857) [ [ 01 ㉠ 미지수가 x, y의 2개이고 그 차수는 모두 1이지만 등식 이 아니므로 일차방정식이 아니다. ㉡ 미지수가 x, y의 2개이지만 차수가 2이므로 일차방정 ㉠-㉡을 하면 y=19 y=19를 ㉠에 대입하면 x-19=32 ∴ x=51 식이 아니다. ㉣ 우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면 2x-y-y+1=0, 즉 2x-2y+1=0이므로 미지수 따라서 현재 아빠의 나이는 51세, 딸의 나이는 19세이다. 가 2개인 일차방정식이다. IV . 연립일차방정식 31 정답과 해설 ㉤ 우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하면 y-x-y+1=0, 즉 -x+1=0이므로 미지수가 1개 ㉥ 미지수가 x, y의 2개이지만 xy의 차수가 2이므로 일차 인 일차방정식이다. 방정식이 아니다. 따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㉢, ㉣이다. 02 x, y가 자연수일 때, 2x+y=6을 만족하는 순서쌍 (x, y) 는 (1, 4), (2, 2)의 2개이다. ㉣ y=-1을 ㉠에 대입하면 ㉣ 2x-5=-1, 2x=4 ∴ x=2 ⑹ 2x-3y=13 y ㉠ 5x+4y=-2 y ㉡ [ ⑴ ㉠_5-㉡_2를 하면 ⑴ -23y=69 ㉣ y=-3을 ㉠에 대입하면 ㉣ 2x+9=13, 2x=4 ∴ y=-3 ∴ x=2 03 x=1, y=2를 x+ay=-3에 대입하면 1+2a=-3, 2a=-4 ∴ a=-2 x=1, y=2를 bx+3y=8에 대입하면 b+6=8 ∴ b=2 ∴ a+b=-2+2=0 04 ⑴ 3x-y=5 -3x+2y=2 y ㉡ y ㉠ [ ⑴ ㉠+㉡을 하면 y=7 ⑴ y=7을 ㉠에 대입하면 ⑴ 3x-7=5, 3x=12 ⑵ 2x+3y=3 y ㉠ 3x-y=10 y ㉡ [ ⑴ ㉠+㉡_3을 하면 ⑴ 11x=33 ∴ x=3 ⑴ x=3을 ㉠에 대입하면 ⑴ 6+3y=3, 3y=-3 x=8-3y y ㉠ 2x+9y=4 y ㉡ ⑶ [ ⑴ ㉠을 ㉡에 대입하면 ∴ x=4 ∴ y=-1 ⑴ 2(8-3y)+9y=4, 16-6y+9y=4 ∴ y=-4 ⑴ 3y=-12 ⑴ y=-4를 ㉠에 대입하면 ⑴ x=8+12=20 5x+2y=34 y=3x-16 ⑷ y ㉠ y ㉡ [ ⑴ ㉡을 ㉠에 대입하면 ⑴ 5x+2(3x-16)=34, 5x+6x-32=34 ∴ x=6 ⑴ 11x=66 ⑴ x=6을 ㉡에 대입하면 ⑴ y=18-16=2 ⑸ 2x+5y=-1 y ㉠ 3x-4y=10 y ㉡ [ ⑴ ㉠_3-㉡_2를 하면 ⑴ 23y=-23 ∴ y=-1 32 정답과 해설 05 ⑴ 2(x-1)-y=-5 4x-(x+y)=1 [ (cid:8857) [ 2x-y=-3 y ㉠ 3x-y=1 y ㉡ ⑴ ㉠-㉡을 하면 ⑴ -x=-4 ∴ x=4 ⑴ x=4를 ㉠에 대입하면 ⑴ 8-y=-3, -y=-11 ⑵ 0.2x-0.3y=-0.1 0.2x+0.1y=1.1 [ (cid:8857) [ ⑴ ㉠-㉡을 하면 ∴ y=11 2x-3y=-1 y ㉠ 2x+y=11 y ㉡ ⑴ -4y=-12 ⑴ y=3을 ㉠에 대입하면 ⑴ 2x-9=-1, 2x=8 ∴ y=3 ∴ x=4 ⑶ x- y=2 ;2!; x+ y= ;5!; ;2!; ;3!; ;1£0; [ (cid:8857) [ 2x-3y=12 y ㉠ 3x+2y=5 y ㉡ ⑴ ㉠_2+㉡_3을 하면 ⑴ 13x=39 ∴ x=3 ⑴ x=3을 ㉡에 대입하면 ⑴ 9+2y=5, 2y=-4 ∴ y=-2 ⑷ + =2 ;2}; ;4{; 0.3x-0.2y=0.8 [ (cid:8857) [ x+2y=8 y ㉠ 3x-2y=8 y ㉡ ⑴ ㉠+㉡을 하면 ∴ x=4 ⑴ 4x=16 ⑴ x=4를 ㉠에 대입하면 ⑴ 4+2y=8, 2y=4 ∴ y=2 06 ⑴ x-2y=-2x+3y=1 ⑴ (cid:8857) [ x-2y=1 -2x+3y=1 y ㉡ y ㉠ ⑴ ㉠_2+㉡을 하면 ⑴ -y=3 ⑴ y=-3을 ㉠에 대입하면 ∴ x=-5 ⑴ x+6=1 ∴ y=-3 08 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x, 일의 자리의 숫자를 y라 -4 -2 ⑵ 4x+8y=x+2y-3=2x+3y-5 ⑴ (cid:8857) [ ⑴ (cid:8857) [ 4x+8y=x+2y-3 x+2y-3=2x+3y-5 3x+6y=-3 -x-y=-2 (cid:8857) [ ⑴ ㉠+㉡을 하면 y=-3 ⑴ y=-3을 ㉠에 대입하면 ∴ x=5 ⑴ x-6=-1 x+2y=-1 y ㉠ -x-y=-2 y ㉡ 07 어른의 수를 x명, 어린이의 수를 y명으로 놓으면 x+y=9 1200x+700y=8300 [ (cid:8857) [ x+y=9 12x+7y=83 y ㉡ y ㉠ ㉠_7-㉡을 하면 -5x=-20 ∴ x=4 x=4을 ㉠에 대입하면 ∴ y=5 4+y=9 따라서 어른은 4명, 어린이는 5명이다. 하면 x+y=9 10y+x=(10x+y)+27 [ (cid:8857) [ x+y=9 -9x+9y=27 (cid:8857) [ x+y=9 y ㉠ -x+y=3 y ㉡ ㉠+㉡을 하면 ∴ y=6 2y=12 y=6을 ㉠에 대입하면 ∴ x=3 x+6=9 따라서 처음 수는 36이다. 09 x`km를 시속 4`km로 걸어갈 때 걸린 시간은 시간, ;4{; y`km를 시속 10`km로 뛰어갈 때 걸린 시간은 시간이 ;1Õ Ô0; 므로 x+y=3 ;4{; ;1Õ0; + [ = ;6#0^; (cid:8857) [ x+y=3 5x+2y=12 y ㉡ y ㉠ ㉠_2-㉡을 하면 -3x=-6 ∴ x=2 x=2을 ㉠에 대입하면 ∴ y=1 2+y=3 따라서 승기가 뛰어간 거리는 1`km이다. V 일차함수와 그 그래프 꼭 알아야 할 기초 내용 Feedback p.96 ~p.97 1 D A -4 -2 O 2 x 4 C -2 -4 B y 4 2 2 2 ⑴ x y 1 2 3 4 180 360 540 720 y y 2 ⑵ y=180x 3 y 4 (1) O 2 -2 -4 x 4 (2) 4 ⑴ x=3, y=-1 ⑵ x=6, y=2 4 ⑴ 2x+3y=3 y ㉠ 3x-y=10 y ㉡ [ ⑵ ㉠+㉡_3을 하면 ⑵ 11x=33 ∴ x=3 ⑵ x=3을 ㉠에 대입하면 ⑵ 6+3y=3, 3y=-3 ⑵ 5x+2y=34 y ㉠ y=3x-16 y ㉡ [ ⑵ ㉡ 을 ㉠에 대입하면 ∴ y=-1 ⑵ 5x+2(3x-16)=34 ⑵ 5x+6x-32=34, 11x=66 ⑵ x=6을 ㉡에 대입하면 ⑵ y=18-16=2 ∴ x=6 15 강 함수 1-1 ⑴ ⑵ 함수이다. p.98 ~p.99 x(일) y( kg ) 1 12 2 24 3 36 4 48 y y V . 일차함수와 그 그래프 33 정답과 해설 1-2 ⑴ x y 1 1 2 1, 2 3 4 y 1, 3 1, 2, 4 y ⑵ 함수가 아니다. 2-1 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ _ 2-2 ㉠, ㉢, ㉣ 3-1 ⑴ 1, -3 ⑵ -3, 9 ⑶ ;3@; , -2 3-2 ⑴ -8 ⑵ -6 ⑶ 5 4-1 -2 4-2 3 5-1 ⑴ f(x)= ⑵ 50 1000 x 5-2 ⑴ f(x)=3x ⑵ 9 1-1 ⑵ x의 값이 1, 2, 3, y으로 변함에 따라 y의 값이 12, 24, 36, y으로 하나씩 정해지므로 y는 x의 함수이다. 1-2 ⑵ x의 값이 1, 2, 3, y으로 변함에 따라 y의 값이 하나씩 정해지지 않으므로 y는 x의 함수가 아니다. 2-1 ⑴ x와 y 사이의 관계를 표로 나타내면 다음과 같다. ⑵ x y y y 7 3 3 4 2 5 1 1 ⑵ 즉 x의 값이 1, 2, 3, y으로 변함에 따라 y의 값이 하 나씩 정해지므로 y는 x의 함수이다. ⑵ x=1일 때, 1보다 큰 자연수 y는 2, 3, 4, y이므로 y는 ㉣ x와 y 사이의 관계를 표로 나타내면 다음과 같다. ⑵ x (cm) y 1 2 4 3 y (cm) 10 5 :Á3¼: ;2%; y ⑵ 즉 x의 값이 1, 2, 3, y으로 변함에 따라 y의 값이 하 나씩 정해지므로 y는 x의 함수이다. 따라서 y가 x의 함수인 것은 ㉠, ㉢, ㉣이다. 3-2 ⑴ f(-2)=4_(-2)=-8 ⑵ f(-2)= 12 -2 =-6 ⑶ f(-2)=-2_(-2)+1=5 4-1 2a=-4 ∴ a=-2 4-2 18 a =6 ∴ a=3 5-1 ⑵ f(20)= 1000 20 =50 5-2 ⑵ f(3)=3_3=9 일차함수의 뜻과 그래프 16 강 1-1 ⑴ xÛ`, 가 아니다 ⑵ 24-x, 이다 ⑶ 3x, 이다 p.100 ~p.102 1-2 ㉡, ㉣, ㉤ 2-1 ⑴ 5 ⑵ 0 ⑶ 4 a, 2a, 4 ⑶ x=1일 때, 절댓값이 1인 수 y는 -1, 1의 2개이므로 2-2 ⑴ -7 ⑵ 6 ⑶ -2 ⑷ x=6일 때, 6의 소인수 y는 2, 3의 2개이므로 y는 x의 3-1 x y -2 y -1 y 0 y 1 y 2 y y y 0 y 1 y 2 y 3 y 4 y x의 함수가 아니다. y는 x의 함수가 아니다. 함수가 아니다. 2-2 ㉠ x와 y 사이의 관계를 표로 나타내면 다음과 같다. ⑵ x y y y 2 2 3 1 1 2 4 3 ⑵ 즉 x의 값이 1, 2, 3, y으로 변함에 따라 y의 값이 하 나씩 정해지므로 y는 x의 함수이다. ㉡ x=4일 때, 4보다 작은 홀수 y는 1, 3의 2개이므로 y는 x의 함수가 아니다. ㉢ x와 y 사이의 관계를 표로 나타내면 다음과 같다. ⑵ x(자루) y(원) y 2800 y 1400 2100 700 2 1 3 4 ⑵ 즉 x의 값이 1, 2, 3, y으로 변함에 따라 y의 값이 하 나씩 정해지므로 y는 x의 함수이다. 34 정답과 해설 -2 -4 2 4 x -2 -4 2 x 4 y 4 2 O -2 -4 y 4 2 O -2 -4 3-2 x y -2 y -1 y 0 y 1 y 2 y y y -1 y -2 y -3 y -4 y -5 y 4-1 (1) (2) -4 -2 2 4 x 4-2 ⑴ 1, 3 ⑵ -2, 0 y 4 -4 -2 O 2 (1) x 4 (2) y 4 2 O -2 -4 2 -2 -4 y 4 2 O y=2x -4 -2 2 4 x ⑴ 1 ⑵ -2 6-2 -2 -4 y 4 2 -4 -2 O 2 (1) 4 x -2 -4 -y= x (2) 1 3 5-1 ⑴ 2x, 4 ⑵ -3x, -2 5-2 ⑴ y=-x+3 ⑵ y= x+5 ⑶ y=-2x-1 ;2!; 6-1 (1) (2) 1-1 ⑴ (정사각형의 넓이)=(한 변의 길이)Û`이므로 y=xÛ`이다. 따라서 일차함수가 아니다. ⑵ 하루는 24시간이므로 y=24-x이다. 따라서 일차함수이다. ⑶ (삼각형의 넓이)= _(밑변의 길이)_(높이)이므로 ;2!; ⑶ y= _x_6, 즉 y=3x이다. ;2!; ⑶ 따라서 일차함수이다. 1-2 ㉠ x항이 없으므로 일차함수가 아니다. ㉢ x가 분모에 있으므로 일차함수가 아니다. ㉤ y=2xÛ`-x(2x-1)에서 y=2xÛ`-2xÛ`+x 즉 y=x이므로 일차함수이다. ㉥ y=-2(x-1)+2x에서 y=-2x+2+2x 즉 y=2이므로 일차함수가 아니다. 따라서 일차함수인 것은 ㉡, ㉣, ㉤이다. 2-1 ⑴ f(2)=2_2+1=5 ⑵ f(1)=2_1+1=3 f(-2)=2_(-2)+1=-3 ∴ f(1)+f(-2)=3+(-3)=0 ⑶ f(a)=9에서 2_a+1=9이므로 ∴ a=4 2a=8 2-2 ⑴ f(3)=-3_3+2=-7 ⑵ f(-1)=-3_(-1)+2=5 ⑵ f =-3_ +2=1 {;3!;} ;3!; ⑵ ∴ f(-1)+f =5+1=6 {;3!;} ⑶ f(a)=8에서 -3_a+2=8이므로 ⑵ -3a=6 ∴ a=-2 4-1 ⑴ y=2x+1에 x=0을 대입하면 ⑴ y=2_0+1=1 ⑴ y=2x+1에 x=1을 대입하면 ⑴ y=2_1+1=3 ⑴ 따라서 y=2x+1의 그래프는 두 점 (0, 1), (1, 3)을 지나는 직선이다. ⑵ y=2x-2에 x=0을 대입하면 y=2_0-2=-2 ⑴ y=2x-2에 x=1을 대입하면 ⑴ y=2_1-2=0 ⑴ 따라서 y=2x-2의 그래프는 두 점 (0, -2), (1, 0) 을 지나는 직선이다. 4-2 ⑴ y= x+2에 x=0을 대입하면 ⑴ y= _0+2=2 ⑴ y= x+2에 x=2를 대입하면 ⑴ y= _2+2=3 ⑴ 지나는 직선이다. ⑵ y= x-3에 x=0을 대입하면 ⑴ y= _0-3=-3 ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ⑴ 따라서 y= x+2의 그래프는 두 점 (0, 2), (2, 3)을 ;2!; V . 일차함수와 그 그래프 35 정답과 해설 ⑴ y= x-3에 x=2를 대입하면 3-2 ⑴ ⑵ ;2!; ;2!; ;3!; ;3!; ⑴ y= _2-3=-2 ⑴ 따라서 y= x-3의 그래프는 두 점 (0, -3), ;2!; ⑴ (2, -2)를 지나는 직선이다. 6-2 ⑴ y=- x+2의 그래프는 y=- x의 그래프를 y축 ⑴ 의 방향으로 2만큼 평행이동한 직선이다. ⑵ y=- x-1의 그래프는 y=- x의 그래프를 y축 ⑴ 의 방향으로 -1만큼 평행이동한 직선이다. ;3!; ;3!; -4 -2 -2 2 4 x -4 2 4 x ⑶ ⑷ -4 -2 2 4 x -2 -4 2 4 x y 4 2 O -2 -4 y 4 2 O -2 -4 p.103 ~p.106 -4 -2 4 x 4-1 ⑴ +2, +2, - ;2#; ⑵ +5, +5, ;3%; 4-2 ⑴ ;2!; ⑵ -1 5-1 ⑴ 2, 2 ⑵ 7, 3, 1 ⑶ 0, 4, - ;2!; 5-2 ⑴ -3 ⑵ ;3@; ⑶ - ;2!; ⑷ ;3!; 6-1 ⑴ ① 1 ② 2, 1, 2, 3 ③ 1, 3 ⑵ ① 2 ② - ;3!;, 2, 1 ③ 2, 1 +3 -1 -4 -2 2 x 4 6-2 ⑴ ⑵ O -2 -4 y 4 2 y 4 2 O -2 -4 y 4 2 +2 +1 O 2 -2 -4 y 4 2 O -2 -4 y 4 2 y 4 2 O -2 -4 2 O -2 +1 +1 -4 x절편, y절편, 기울기 17 강 1-1 ⑴ x절편: 2, y절편: 3 ⑵ x절편: 6, y절편: -4 x, x, y, y 1-2 ⑴ x절편: -3, y절편: 1 ⑵ x절편: -5, y절편: -3 2-1 ⑴ x절편: 1, y절편: -2 ⑵ x절편: 2, y절편: 1 0, x 2-2 ⑴ x절편: -1, y절편: 5 ⑵ x절편: 3, y절편: 2 3-1 ⑴ ① 0, -1 ② 0, 2 ③ -1, 2 y 4 2 O -2 -4 y 4 2 -2 -4 36 정답과 해설 -4 -2 2 4 x -4 -2 4 x -4 -2 2 4 x ⑵ ① 0, -1 ② 0, -2 ③ -1, -2 ⑶ +2 -1 ⑷ -4 -2 O 2 4 x -4 -2 2 4 x -4 -2 2 x 4 -4 y 4 2 O -2 -4 O -2 -4 +2 +1 y 4 2 +3 2-1 ⑴ y=2x-2에 y=0을 대입하면 ⑴ 0=2x-2, -2x=-2 ⑴ y=2x-2에 x=0을 대입하면 ⑴ y=2_0-2=-2 ⑴ 따라서 x절편은 1, y절편은 -2이다. ∴ x=1 ⑵ y=- x+1에 y=0을 대입하면 ⑴ 0=- x+1, x=1 ∴ x=2 ;2!; ⑴ y=- x+1에 x=0을 대입하면 ⑴ y=- _0+1=1 ⑴ 따라서 x절편은 2, y절편은 1이다. 2-2 ⑴ y=5x+5에 y=0을 대입하면 ⑵ 0=5x+5, -5x=5 ⑵ ∴ x=-1 ⑵ y=5x+5에 x=0을 대입하면 ⑵ y=5_0+5=5 ⑵ 따라서 x절편은 -1, y절편은 5이다. ⑵ y=- x+2에 y=0을 대입하면 ⑴ 0=- ;3@; ⑴ ∴ x=3 x+2, x=2 ;3@; ⑴ y=- x+2에 x=0을 대입하면 ⑴ y=- _0+2=2 ⑴ 따라서 x절편은 3, y절편은 2이다. ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;3@; ;3@; ;3@; ∴ x=-3 3-2 ⑴ ① y=x+3에 y=0을 대입하면 ⑵ ① 0=x+3 ⑵ ② y=x+3에 x=0을 대입하면 ⑵ ① y=0+3=3 ⑵ ③ 두 점 (-3, 0), (0, 3)을 직선으로 연결한다. ⑵ ① y=2x+4에 y=0을 대입하면 ⑵ ① 0=2x+4, -2x=4 ⑵ ① ∴ x=-2 ⑵ ② y=2x+4에 x=0을 대입하면 ⑵ ① y=2_0+4=4 ⑵ ③ 두 점 (-2, 0), (0, 4)를 직선으로 연결한다. ⑶ ① y=- x+2에 y=0을 대입하면 ;2!; ⑵ ① 0=- ;2!; ⑵ ① ∴ x=4 x+2, x=2 ;2!; ⑵ ② y=- x+2에 x=0을 대입하면 ⑵ ① y=- _0+2=2 ⑵ ③ 두 점 (4, 0), (0, 2)를 직선으로 연결한다. ⑷ ① y=- x-2에 y=0을 대입하면 ⑵ ① 0=- x-2, x=-2 ∴ x=-3 ;3@; ⑵ ② y=- x-2에 x=0을 대입하면 ⑵ ① y=- _0-2=-2 ;2!; ;2!; ;3@; ;3@; ;3@; ;3@; ⑵ ③ 두 점 (-3, 0), (0, -2)를 직선으로 연결한다. 4-2 ⑴ x의 값의 증가량은 +4이고, y의 값의 증가량은 +2이 ⑵ (기울기)= +2 +4 = ;2!; ⑵ x의 값의 증가량은 +3이고, y의 값의 증가량은 -3이 므로 므로 ⑵ (기울기)= =-1 -3 +3 =-3 ⑵ (기울기)= 5-2 ⑴ (기울기)= 0-3 2-1 -2-(-6) 3-(-3) 0-(-1) -2-0 ⑶ (기울기)= = = ;6$; ;3@; =- ;2!; ⑷ (기울기)= 1-3 -2-4 = -2 -6 = ;3!; 6-2 ⑴ ① y절편이 -3이므로 점 (0, -3)을 나타낸다. ⑴ ② 기울기가 1이므로 점 (0, -3)에서 x축의 방향으 로 1만큼, y축의 방향으로 1만큼 이동한 점 (1, -2)를 찾는다. ⑴ ③ 두 점 (0, -3), (1, -2)를 직선으로 연결한다. ⑵ ① y절편이 -4이므로 점 (0, -4)를 나타낸다. ⑴ ② 기울기가 2이므로 점 (0, -4)에서 x축의 방향으 로 1만큼, y축의 방향으로 2만큼 이동한 점 (1, -2)를 찾는다. ⑴ ③ 두 점 (0, -4), (1, -2)를 직선으로 연결한다. ⑶ ① y절편이 3이므로 점 (0, 3)을 나타낸다. ⑴ ② 기울기가 - 이므로 점 (0, 3)에서 x축의 방향으 ;2!; ⑴ ② 로 2만큼, y축의 방향으로 -1만큼 이동한 점 (2, 2)를 찾는다. ⑴ ③ 두 점 (0, 3), (2, 2)를 직선으로 연결한다. V . 일차함수와 그 그래프 37 정답과 해설 ⑷ ① y절편이 1이므로 점 (0, 1)을 나타낸다. ⑴ ② 기울기가 - 이므로 점 (0, 1)에서 x축의 방향으 ;3$; ⑴ ② 로 3만큼, y축의 방향으로 -4만큼 이동한 점 (3, -3)을 찾는다. ⑴ ③ 두 점 (0, 1), (3, -3)을 직선으로 연결한다. 1 ⑴ ⑵ p.107~p.108 1 ⑷ ① 1 ② 1 ⑴ -4 -2 2 x 4 -4 -2 2 x 4 1 ⑶ ⑷ -4 -2 2 x 4 -4 -2 2 4 x 1 ⑸ ⑹ -4 -2 O 2 x 4 -4 2 x 4 -2 O -2 -4 y 4 2 y 4 2 y 4 2 O -2 -4 -2 -4 O -2 -4 y 4 2 y 4 2 O -2 -4 y 4 2 O -2 -4 2 ⑴ ① -4 ② 4 ③ 1 1 ⑵ ① 3 ② 2 ③ - 1 ⑶ ① 2 ② -1 ③ 1 ⑷ ① -4 ② -3 ③ - ;4#; 1 ⑸ ① -2 ② 5 ③ ;3@; ;2!; ;2%; ;3@; ⑷ ;2#; ⑸ ;3%; ⑹ ;7@; 3 ⑴ ;2!; ⑵ -1 ⑶ 4 ⑴ ① -2 ② 2 4 ⑴ -2 -4 2 x 4 y 4 2 O -2 -4 38 정답과 해설 4 ⑵ ① -3 ② -3 4 ⑵ -2 -4 2 x 4 1 ⑶ ① 4 ② 3 y 1 ⑴ 4 x -4 -2 2 4 +1 x 4 +2 2 -4 -2 1 ⑸ ① 2 ② -3 1 ⑴ -4 -2 -3 2 x 4 y 4 2 O -2 -4 2 O -2 -4 ;2!; y 4 2 O -2 -4 y 4 2 +1 O -2 -4 = -2 2 =-1 3 ⑴ (기울기)= 2-1 3-1 = ;2!; ⑵ (기울기)= -3-(-1) 4-2 ⑶ (기울기)= 0-(-2) = 3-0 ⑷ (기울기)= 10-4 6-2 = = ;4^; ;2#; ;3@; ⑸ (기울기)= ⑹ (기울기)= -5-0 0-3 = -5 -3 = ;3%; -1-(-3) 3-(-4) = ;7@; ∴ x=-2 4 ⑴ ① y=x+2에 y=0을 대입하면 ⑴ ① 0=x+2, -x=2 ⑴ ② y=x+2에 x=0을 대입하면 ⑴ ① y=0+2=2 ⑵ ① y=-x-3에 y=0을 대입하면 ⑴ ① 0=-x-3 ⑴ ② y=-x-3에 x=0을 대입하면 ⑴ ① y=-0-3=-3 ∴ x=-3 ⑶ ① y=- x+3에 y=0을 대입하면 5-2 ⑴ y ⑵ ;4#; ;4#; ;4#; ;4#; ;2!; ;2!; ;2!; ⑴ ① 0=- x+3, x=3 ∴ x=4 ;4#; ⑴ ② y=- x+3에 x=0을 대입하면 ⑴ ① y=- _0+3=3 ⑷ ① y= x+1에 x=0을 대입하면 ⑴ ① y= _0+1=1 ⑴ ② y= x+1에서 기울기는 ;2!; ⑸ ① y=-3x+2에 x=0을 대입하면 ⑴ ① y=-3_0+2=2 ⑴ ② y=-3x+2에서 기울기는 -3 O x x y O 제 2, 3, 4 사분면 제 1, 2, 4 사분면 6-1 ⑴ >, < ⑵ <, > 6-2 ⑴ a<0, b<0 ⑵ a>0, b>0 7-1 ⑴ ㉠과 ㉣ ⑵ ㉡과 ㉢ ⑴ ㉠, ㉣ ⑵ ㉡, ㉢ 7-2 ⑴ ㉠과 ㉣ ⑵ ㉡과 ㉤ 8-1 a=-3, b=-2 8-2 2 -3, -2 1-2 ⑴ y= x의 그래프는 원점 (0, 0)과 점 (3, 2)를 지나는 ;3@; ⑵ 직선이다. 나는 직선이다. ⑵ y=-2x의 그래프는 원점 (0, 0)과 점 (1, -2)를 지 2-2 ㉡ 오른쪽 아래로 향하는 직선이다. ㉣ x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다. ㉤ - = , |-1|=1 | ;3!;| ;3!; ㉣ 즉 <1이므로 y=- x의 그래프는 y=-x의 그 ;3!; ;3!; ㉣ 래프보다 y축에 가깝지 않다. 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢이다. 3-1 ⑴ 오른쪽 위로 향하는 직선은 기울기가 양수이므로 ㉠, ⑵ x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소하는 직선은 기울기 가 음수이므로 ㉢, ㉣이다. ㉡이다. ㉣이다. ⑵ x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가하는 직선은 기울기 가 양수이므로 ㉡, ㉢이다. 4-1 ⑴ 기울기가 양수이므로 오른쪽 위로 향하는 직선이다. ⑵ y=3x-2에 x=3을 대입하면 ⑶ y=3_3-2=7 ⑶ 따라서 점 (3, 7)을 지난다. V . 일차함수와 그 그래프 39 일차함수의 그래프의 성질 p.109 ~p.112 18 강 1-1 ⑴ -4 -2 2 4 x O 2 4 x -4 -2 O -2 -4 y 4 2 y 4 2 -2 -4 ⑵ ⑵ -2 -4 y 4 2 y 4 2 O -2 -4 ⑴ -1 ⑵ 1 1-2 ⑴ 2-1 ⑴ 3 ⑵ 위 ⑶ -2 ⑷ 증가 2-2 ㉠, ㉢ 3-1 ⑴ ㉠, ㉡ ⑵ ㉢, ㉣ < 3-2 ⑴ ㉠, ㉣ ⑵ ㉡, ㉢ 4-1 ⑴ 위 ⑵ 7 ⑶ ;3@; ⑷ 증가 4-2 ㉠, ㉢ 5-1 ⑴ 위 ⑵ 음 ⑶ 2 -4 -2 O 2 4 x -4 -2 2 4 x 3-2 ⑴ 오른쪽 아래로 향하는 직선은 기울기가 음수이므로 ㉠, 정답과 해설 ⑶ y=3x-2에 y=0을 대입하면 ⑶ 0=3x-2, -3x=-2 ∴ x= ;3@; ⑶ 따라서 x절편은 이다. ;3@; ⑷ 기울기가 양수이므로 x의 값이 증가하면 y의 값도 증 가한다. 4-2 ㉠ 기울기가 음수이므로 오른쪽 아래로 향하는 직선이다. ㉡ y=- x+3에 x=4, y=3을 대입하면 ㉡ 3+- _4+3 ⑶ 따라서 점 (4, 3)을 지나지 않는다. ㉢ y=- x+3에 y=0을 대입하면 ⑶ 0=- x+3, x=3 ∴ x=4 ;4#; ⑶ y=- x+3에 x=0을 대입하면 ⑶ y=- _0+3=3 ;4#; ;4#; ;4#; ;4#; ;4#; ;4#; 일차함수의 식과 활용 19 강 1-1 ⑴ 2, -5, 2x-5 ⑵ 3, 3, 2, 3, -1, 3x-1 p.113 ~p.116 1-2 ⑴ y=-3x+1 ⑵ y= x+1 ;3@; ⑶ y, -3, y=- x+4 ⑷ 3, y=3x+1 ;5#; 2-1 7, -2, -2, -2, 1, -2x+1 2-2 ⑴ y= x+1 ⑵ y=-3x+2 ⑶ y=2x-5 ;2#; 3-1 0, 2, -2, -2, 4, -2x+4 3-2 ⑴ y=2x-6 ⑵ y= x+3 ⑶ y=- x-4 ;2#; ;3@; 4-1 ⑴ y=20-6x ⑵ -10 ¾ ⑴ 6, 6 ⑵ x 4-2 ⑴ y=45+2x ⑵ 85 ¾ 5-1 ⑴ y=18-0.3x ⑵ 15`cm ⑴ 0.3x, 0.3 ⑵ x 5-2 ⑴ y=20+5x ⑵ 70`cm 6-1 ⑴ y=500-5x ⑵ 450`L ⑶ 40분 ⑴ 5, 5 ⑵ x ⑶ y ⑶ 따라서 x절편은 4, y절편은 3이다. ㉣ 기울기가 음수이므로 x의 값이 증가하면 y의 값은 감 소한다. 따라서 옳은 것은 ㉠, ㉢이다. 6-2 ⑴ `L ⑵ y=100- x ⑶ 70`L ⑷ 1000`km ;1Á0; ;1Á0; 7-1 ⑴ y=400-80x ⑵ 240`km ⑶ 5시간 ⑴ 80x, 80 ⑵ x ⑶ 0, 0 7-2 ⑴ y=300-2x ⑵ 160`km ⑶ 150분 6-2 ⑴ 오른쪽 아래로 향하므로 a<0 ⑶ y축과 음의 부분에서 만나므로 b<0 ⑵ 오른쪽 위로 향하므로 a>0 ⑶ y축과 양의 부분에서 만나므로 b>0 1-2 ⑵ 일차함수의 식을 y= x+b로 놓고 x=3, y=3을 대 ;3@; ⑵ 입하면 ⑵ 3= _3+b, 3=2+b ;3@; ⑵ ∴ b=1 ⑵ 따라서 구하는 일차함수의 식은 7-1 ㉢ y=2(x-1)+3=2x+1 ⑵ y= x+1 ;3@; 7-2 ㉢ y=2(x-1)-2=2x-4 ㉤ y= (x-14)= x-7 ;2!; ;2!; ⑶ (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = -3 5 ⑵ 따라서 구하는 일차함수의 식은 ⑴ 두 일차함수의 그래프가 서로 평행하려면 기울기가 같고 y절편은 달라야 하므로 서로 평행한 것은 ㉠과 ㉣ ⑵ y=- x+4 ;5#; 이다. ⑵ 두 일차함수의 그래프가 일치하려면 기울기가 같고 y절편도 같아야 하므로 일치하는 것은 ㉡과 ㉤이다. ⑷ 일차함수의 그래프가 서로 평행하려면 기울기가 같아 야 하므로 (기울기)=3 ⑵ 일차함수의 식을 y=3x+b로 놓고 x=-1, y=-2 8-2 두 일차함수의 그래프가 서로 평행하려면 기울기가 같고 y절편은 달라야 하므로 3a-2=-2a+8에서 5a=10 ∴ a=2 40 정답과 해설 를 대입하면 ⑵ -2=3_(-1)+b, -2=-3+b ⑵ ∴ b=1 ⑵ 따라서 구하는 일차함수의 식은 ⑵ y=3x+1 2-2 ⑴ (기울기)= 4-1 2-0 = ;2#; ⑵ 일차함수의 식을 y= x+b로 놓고 x=0, y=1을 ;2#; ⑵ 대입하면 ⑵ 1= _0+b ∴ b=1 ⑵ 따라서 구하는 일차함수의 식은 ⑵ y= x+1 ;2#; ;2#; ⑵ (기울기)= -4-5 2-(-1) = -9 3 =-3 ⑵ 일차함수의 식을 y=-3x+b로 놓고 x=-1, y=5를 대입하면 ⑵ 5=-3_(-1)+b, 5=3+b ⑵ 따라서 구하는 일차함수의 식은 ∴ b=2 ⑵ y=-3x+2 ⑶ (기울기)= -7-(-3) -1-1 = -4 -2 =2 ⑵ 일차함수의 식을 y=2x+b로 놓고 x=1, y=-3을 대입하면 ⑵ -3=2_1+b, -3=2+b ⑵ 따라서 구하는 일차함수의 식은 ∴ b=-5 ⑵ y=2x-5 3-2 ⑴ 두 점 (3, 0), (0, -6)을 지나는 직선이므로 ⑵ (기울기)= -6-0 0-3 = -6 -3 =2 ⑵ 따라서 기울기가 2, y절편이 -6이므로 구하는 일차함 수의 식은 y=2x-6 ⑵ 두 점 (-2, 0), (0, 3)을 지나는 직선이므로 ⑵ (기울기)= 3-0 = 0-(-2) ;2#; ⑵ 따라서 기울기가 , y절편이 3이므로 구하는 일차함 ;2#; ⑵ 수의 식은 y= ;2#;x+3 ⑶ 두 점 (-6, 0), (0, -4)를 지나는 직선이므로 ⑵ (기울기)= -4-0 0-(-6) = -4 6 =- ;3@; 4-2 ⑴ 온도가 매분 2 ¾씩 올라가므로 x분 후 온도는 2x ¾ 만큼 올라간다. ⑵ ∴ y=45+2x ⑵ y=45+2x에 x=20을 대입하면 ⑵ y=45+2_20=85 ⑵ 따라서 물에 열을 가한 지 20분 후의 물의 온도는 85 ¾ 이다. 5-1 ⑵ y=18-0.3x에 x=10을 대입하면 ⑵ y=18-0.3_10=15 ⑵ 따라서 불을 붙인 지 10분 후에 남은 양초의 길이는 15`cm이다. 5-2 ⑴ 처음 용수철의 길이는 20`cm이고, 추의 무게가 1`g 늘 어날 때마다 용수철의 길이는 5`cm씩 늘어나므로 ⑵ y=20+5x ⑵ y=20+5x에 x=10을 대입하면 ⑵ y=20+5_10=70 ⑵ 따라서 10`g짜리 추를 매달았을 때, 용수철의 길이는 70`cm이다. 6-1 ⑵ y=500-5x에 x=10을 대입하면 ⑵ y=500-5_10=450 ⑵ 따라서 물을 흘려보내기 시작한 지 10분 후에 물통에 남아 있는 물의 양은 450`L이다. ⑶ y=500-5x에 y=300을 대입하면 ⑵ 300=500-5x, 5x=200 ⑵ 따라서 물이 300`L만큼 남아 있을 때는 물을 흘려보내 ∴ x=40 기 시작한 지 40분 후이다. 6-2 ⑴ 1`L의 휘발유로 10`km를 달릴 수 있으므로 1`km를 ⑵ 달릴 때 필요한 휘발유의 양은 `L이다. ;1Á0; ⑶ y=100- x에 x=300을 대입하면 ⑵ y=100- _300=70 ;1Á0; ;1Á0; ⑵ 따라서 기울기가 - , y절편이 -4이므로 구하는 일 ⑵ 따라서 300`km를 달린 후에 남아 있는 휘발유의 양은 ⑵ 차함수의 식은 y=- x-4 ⑷ 남아 있는 휘발유의 양이 0`L이면 더 이상 달릴 수 없 ;3@; ;3@; 70`L이다. 으므로 4-1 ⑵ y=20-6x에 x=5를 대입하면 ⑵ y=20-6_5=-10 ⑵ 따라서 지면으로부터 높이가 5`km인 지점의 기온은 -10 ¾이다. 이다. ⑵ y=100- ;1Á0;x에 y=0을 대입하면 ⑵ 0=100- x, ;1Á0; ;1Á0; x=100 ∴ x=1000 ⑵ 따라서 이 자동차로 달릴 수 있는 거리는 최대 1000`km V . 일차함수와 그 그래프 41 정답과 해설 7-1 ⑵ y=400-80x에 x=2를 대입하면 ⑵ y=400-80_2=240 ⑵ 따라서 서울을 출발한 지 2시간 후 현성이의 위치와 부 산 사이의 거리는 240`km이다. ⑷ 일차함수의 식을 y=5x+b로 놓고 x=-2, y=-1을 대입하면 ⑴ -1=5_(-2)+b, -1=-10+b ⑴ 따라서 구하는 일차함수의 식은 ∴ b=9 ⑶ 현성이가 부산에 도착하면 현성이의 위치와 부산 사이 ⑴ y=5x+9 의 거리는 0`km이므로 ⑵ y=400-80x에 y=0을 대입하면 ⑵ 0=400-80x, 80x=400 ⑵ 따라서 현성이가 부산에 도착할 때까지 걸린 시간은 ∴ x=5 ⑸ (기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량) = -4 3 ⑴ 따라서 구하는 일차함수의 식은 ⑴ y=- x+4 ;3$; 5시간이다. 7-2 ⑴ 열차가 분속 2`km로 달리고 있으므로 x분 동안 달린 거리는 2x`km이다. ⑵ ∴ y=300-2x ⑵ y=300-2x에 x=70을 대입하면 ⑵ y=300-2_70=160 ⑵ 따라서 열차가 `A역을 출발한 지 70분 후에 열차와 `B 역 사이의 거리는 160`km이다. ⑶ 열차가 B역에 도착하면 열차와 `B역 사이의 거리는 ⑵ y=300-2x에 y=0을 대입하면 ⑵ 0=300-2x, 2x=300 ⑵ 따라서 열차가 `B역에 도착할 때까지 걸린 시간은 150 ∴ x=150 0`km이므로 분이다. 1 ⑴ y=2x-5 ⑵ y=- x+7 ⑶ y=-3x+13 1 ⑷ y=5x+9 ⑸ y=- x+4 ⑹ y=2x+7 2 ⑴ y=2x+1 ⑵ y=- x+1 ⑶ y=-2x+7 ;3@; ;3$; ;2#; 3 ⑴ y=- x+1 ⑵ y=- x-7 ⑶ y= x-4 ;2&; ;5$; ;4!; 1 ⑶ 일차함수의 식을 y=-3x+b로 놓고 x=4, y=1을 대입하면 1=-3_4+b, 1=-12+b ∴ b=13 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-3x+13 42 정답과 해설 ⑹ 일차함수의 그래프가 서로 평행하려면 기울기가 같아야 하므로 (기울기)=2 일차함수의 식을 y=2x+b로 놓고 x=-2, y=3을 대 ⑴ 입하면 ⑴ 3=2_(-2)+b, 3=-4+b ⑴ 따라서 구하는 일차함수의 식은 ∴ b=7 ⑴ y=2x+7 2 ⑴ (기울기)= 9-3 4-1 = =2 ;3^; ⑴ 일차함수의 식을 y=2x+b로 놓고 x=1, y=3을 대입 하면 ⑴ 3=2_1+b, 3=2+b ⑴ 따라서 구하는 일차함수의 식은 ∴ b=1 ⑴ y=2x+1 ⑵ (기울기)= -5-4 4-(-2) = -9 6 =- ;2#; ⑴ 일차함수의 식을 y=- x+b로 놓고 x=-2, y=4 ;2#; ⑴ 를 대입하면 ⑴ 4=- _(-2)+b, 4=3+b ∴ b=1 ;2#; ⑴ 따라서 구하는 일차함수의 식은 x+1 ⑴ y=- ;2#; ⑶ (기울기)= 5-(-1) = 6 -3 일차함수의 식을 y=-2x+b로 놓고 x=4, y=-1을 =-2 1-4 ⑴ p.117 대입하면 ⑴ -1=-2_4+b, -1=-8+b ⑴ 따라서 구하는 일차함수의 식은 ∴ b=7 ⑴ y=-2x+7 3 ⑴ 두 점 (4, 0), (0, 1)을 지나는 직선이므로 ⑴ (기울기)= 1-0 0-4 =- ;4!; ⑴ 따라서 기울기가 - , y절편이 1이므로 구하는 일차함 ;4!; ⑴ 수의 식은 ⑴ y=- x+1 ;4!; ⑵ 두 점 (-2, 0), (0, -7)을 지나는 직선이므로 ⑴ (기울기)= -7-0 0-(-2) =- ;2&; ⑴ 따라서 기울기가 - , y절편이 -7이므로 구하는 일차 ;2&; ⑴ 함수의 식은 ⑴ y=- x-7 ;2&; ⑴ 수의 식은 ⑴ y= x-4 ;5$; ⑶ 두 점 (5, 0), (0, -4)를 지나는 직선이므로 ⑴ (기울기)= -4-0 0-5 = ;5$; ⑴ 따라서 기울기가 , y절편이 -4이므로 구하는 일차함 ;5$; 2-1 ⑴ y=-2x+2 ⑵ x절편: 1, y절편: 2 ⑶ -4 -2 2 4 x y 4 2 O -2 -4 ⑵ y, 0 ⑶ 1, 2, 1, 2 2-2 x+2, 2, ;2#; ;2#; +3 +2 -4 -2 2 4 x O -2 y 6 4 2 y 4 2 y 4 2 O -2 -4 O -2 -4 3-1 ⑴ 아래 ⑵ 3 ⑶ 1 ⑷ - ;3!;, -1 3-2 ㉡, ㉤ 4-1 p.118 ~p.120 -4 -2 2 4 x 3, 3, y 4-2 -4 -2 2 4 x 일차함수와 일차방정식 20 강 1-1 ⑴ 5, 3, 1, -1, -3 ⑵ -4 -2 2 4 x ⑶ 2 -4 -2 2 4 x ⑴ -2x+1 ⑵ 5, 3, 1, -1, -3 ⑶ 직선 1-2 ⑴ 0, 1, 2, 3, 4 y 4 ⑵ -4 -2 2 4 x ⑶ -4 -2 2 4 x y 4 2 y 4 O -2 -4 O -2 -4 2 O -2 -4 y 4 2 O -2 -4 5-1 ⑴ x=5 ⑵ y=3 ⑴ x ⑵ x, y 5-2 ⑴ y=3 ⑵ x=-2 ⑶ x=2 ⑷ y=-3 1-1 ⑴ 2x+y-1=0에서 y=-2x+1 ⑴ y=-2x+1의 x에 -2, -1, 0, 1, 2를 차례대로 대입 하여 풀면 y의 값은 차례대로 5, 3, 1, -1, -3이다. 1-2 ⑴ x-2y+4=0에서 -2y=-x-4 ⑴ ∴ y= x+2 ;2!; ⑴ y= x+2의 x에 -4, -2, 0, 2, 4를 차례대로 대입 ;2!; ⑴ 하여 풀면 y의 값은 차례대로 0, 1, 2, 3, 4이다. V . 일차함수와 그 그래프 43 정답과 해설 3-1 3x+y+1=0에서 y=-3x-1 ⑴ 기울기가 음수이므로 오른쪽 아래로 향하는 직선이다. ⑵ 기울기가 -3이므로 x의 값이 1만큼 증가할 때, y의 값 은 3만큼 감소한다. ⑶ y=-3x-1의 그래프를 그 리면 오른쪽 그림과 같으므로 제 1 사분면을 지나지 않는다. y 1 O +1 -1 -3 x -4 y=-3x-1 ⑷ y=-3x-1에 y=0을 대입하면 ⑷ 0=-3x-1, 3x=-1 ⑷ ∴ x=- ;3!; ⑷ y=-3x-1에 x=0을 대입하면 ⑷ y=-3_0-1=-1 ⑷ 따라서 x절편은 - , y절편은 -1이다. ;3!; 3-2 x+2y-6=0에서 2y=-x+6 ∴ y=- x+3 ;2!; ㉠ 기울기가 음수이므로 오른쪽 아래로 향하는 직선이다. ㉡ 기울기가 - 이므로 x의 값이 2만큼 증가할 때, y의 ;2!; ㉠ 값은 1만큼 감소한다. ㉢ 기울기가 같고 y절편이 다르므로 일차함수 ㉠ y=- x+1의 그래프와 평행하다. ㉣ y=- x+3의 그래프를 그 ㉠ 리면 오른쪽 그림과 같으므로 제 1, 2, 4 사분면을 지난다. +2 -1 y 3 2 O x 2 1 y=- x+3 2 ㉤ y=- x+3에 y=0을 대입하면 ㉠ 0=- ;2!; ㉠ ∴ x=6 x+3, x=3 ;2!; ㉠ y=- x+3에 x=0을 대입하면 ㉠ y=- _0+3=3 ㉠ 따라서 x절편은 6, y절편은 3이다. 따라서 옳지 않은 것은 ㉡, ㉤이다. ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; 4-2 2y+6=0에서 2y=-6 ∴ y=-3 따라서 점 (0, -3)을 지나고 x축에 평행한 직선이다. 44 정답과 해설 5-2 ⑵ x축에 수직인 직선이라는 것은 y축에 평행한 직선이라 ⑷ y축에 수직인 직선이라는 것은 x축에 평행한 직선이라 는 뜻이고, 점 (-2, 3)을 지나므로 x=-2 는 뜻이고, 점 (-2, -3)을 지나므로 y=-3 p.121 1 ⑴ ① 9 ② 3 ③ - 1 ⑵ ① - ;5@; ② 2 ③ 5 1 ⑶ ① 6 ② -3 ③ 1 ⑷ ① 2 ② -5 ③ ;3!; ;2!; ;2%; 2 ⑴ y=3x-3 y 2 ⑴ 4 -4 -2 2 x 4 -4 1 ⑵ y= x-2 ;2!; 2 ⑴ -4 -2 O 2 x 4 -2 1 ⑶ y=-3x+4 y 2 ⑴ -4 -2 2 x 4 1 ⑷ y= x+2 ;3@; 2 ⑴ -4 -2 2 x 4 2 O -2 y 4 2 -4 4 2 O -2 -4 y 4 2 O -2 -4 3 ⑴ y=4 ⑵ x=-3 ⑶ x=5 ⑷ y=-4 1 ⑴ x+3y-9=0에서 3y=-x+9 3 ⑶ x축에 수직인 직선이라는 것은 y축에 평행한 직선이라 는 뜻이고, 점 (5, 2)를 지나므로 x=5 ⑷ y축에 수직인 직선이라는 것은 x축에 평행한 직선이라 는 뜻이고, 점 (-1, -4)를 지나므로 y=-4 ⑴ ∴ y=- x+3 ;3!; ⑴ y=- x+3에 y=0을 대입하면 ⑴ 0=- x+3, x=3 ∴ x=9 ;3!; ;3!; ;3!; ⑴ 따라서 x절편은 9, y절편은 3, 기울기는 - 이다. ;3!; ⑵ 5x-y+2=0에서 y=5x+2 ⑴ y=5x+2에 y=0을 대입하면 ⑴ 0=5x+2, -5x=2 ∴ x=- ;5@; ⑴ 따라서 x절편은 - , y절편은 2, 기울기는 5이다. ;5@; ⑶ -x+2y+6=0에서 2y=x-6 ⑴ ∴ y= x-3 ;2!; ⑴ y= x-3에 y=0을 대입하면 ⑴ 0= x-3, - x=-3 ∴ x=6 ;2!; ⑴ 따라서 x절편은 6, y절편은 -3, 기울기는 이다. ⑷ 5x-2y=10에서 -2y=-5x+10 ⑴ ∴ y= x-5 ;2%; ⑴ y= x-5에 y=0을 대입하면 ⑴ 0= x-5, - x=-5 ∴ x=2 ;2%; ⑴ 따라서 x절편은 2, y절편은 -5, 기울기는 이다. ;2!; ;2!; ;2%; ;2%; ;2!; ;2%; 2 ⑴ 3x-y-3=0에서 -y=-3x+3 ⑴ ∴ y=3x-3 ⑴ y=3x-3의 그래프는 두 점 (0, -3), (1, 0)을 지나는 직선이다. ⑵ x-2y-4=0에서 -2y=-x+4 ⑴ ∴ y= x-2 ;2!; ⑴ y= ;2!; ⑴ 나는 직선이다. x-2의 그래프는 두 점 (0, -2), (2, -1)을 지 ⑶ 3x+y-4=0에서 y=-3x+4 ⑴ y=-3x+4의 그래프는 두 점 (0, 4), (1, 1)을 지나는 직선이다. ⑷ -2x+3y-6=0에서 3y=2x+6 ⑴ ∴ y= x+2 ;3@; ;3@; ⑴ 직선이다. ⑴ y= x+2의 그래프는 두 점 (0, 2), (3, 4)를 지나는 연립방정식의 해와 그래프 21 강 1-1 -x+5, 2x-1, 2, 3, 2, 3 1-2 ⑴ ㉡ p.122 ~p.123 ㉠ -4 -2 O 2 4 x -2 -4 ⑵ x=2, y=1 ⑵ ㉠ -2 ㉡ -4 2 4 x -2 -4 ⑵ x=-3, y=-1 2-1 a=1, b=2 2-2 -1 3-1 ⑴ 1, -2 ㉠, ㉡ -4 -2 O 2 4 x y 4 2 y 4 2 O y 4 2 y 4 2 -2 -4 2 -2 -4 ⑵ 해가 무수히 많다. ⑵ 2x-2, 2x-2, 일치, 무수히 많다 ⑵ -4 -2 O 4 x ㉠ ㉡ ⑵ 해가 없다. ⑵ ;2!; x-1, ;2!; x-2, 평행, 없다 3-2 ⑴ ㉠ ⑵ ㉣ ⑶ ㉡, ㉢ V . 일차함수와 그 그래프 45 정답과 해설 1-2 ⑴ x-y=1에서 y=x-1 ⑴ 2x-y=3에서 y=2x-3 ⑴ 두 일차함수의 그래프를 한 좌표평면 위에 나타내면 두 직선은 점 (2, 1)에서 만난다. ⑴ 따라서 연립방정식의 해는 x=2, y=1 ⑵ -x+y=2에서 y=x+2 ⑴ x+y=-4에서 y=-x-4 ⑴ 두 일차함수의 그래프를 한 좌표평면 위에 나타내면 두 직선은 점 (-3, -1)에서 만난다. 따라서 연립방정식의 해는 x=-3, y=-1 2-1 두 직선의 교점의 좌표가 (1, -2)이므로 ax-y=3에 x=1, y=-2를 대입하면 a+2=3 3x+by=-1에 x=1, y=-2를 대입하면 3-2b=-1, -2b=-4 ∴ a=1 ∴ b=2 2-2 두 직선의 교점의 좌표가 (2, -1)이므로 x-ay=4에 x=2, y=-1을 대입하면 2+a=4 bx+4y=2에 x=2, y=-1을 대입하면 2b-4=2, 2b=6 ∴ a-b=2-3=-1 ∴ a=2 ∴ b=3 3-2 연립방정식의 각 일차방정식을 y=ax+b의 꼴로 만든 다 음, 기울기와 y절편을 비교한다. ㉠ x-2y=5 2x+4y=4 [ (cid:8857) [ ;2!; y= y=- x- ;2%; x+1 ;2!; ㉠ 즉 두 직선의 기울기가 다르므로 한 점에서 만난다. ㉠ 따라서 연립방정식의 해는 한 쌍이다. ㉡ 3x-2y=4 9x-6y=12 [ (cid:8857) [ y= y= ;2#; ;2#; x-2 x-2 ㉠ 즉 두 직선의 기울기와 y절편이 각각 같으므로 일치 ㉠ 따라서 연립방정식의 해가 무수히 많다. ㉢ y=4 2x- ;2!; 4x-y=8 [ (cid:8857) [ y=4x-8 y=4x-8 한다. 한다. ㉠ 따라서 연립방정식의 해가 무수히 많다. 46 정답과 해설 ㉣ -3x+y=1 6x-2y=2 [ (cid:8857) [ y=3x+1 y=3x-1 ㉠ 즉 두 직선의 기울기는 같고, y절편이 다르므로 평행 하다. ㉠ 따라서 연립방정식의 해가 없다. 기초 개념 평가 p.124 ~p.125 01 함수 05 y, x, a 09 해 13 y축 02 함숫값 06 위 10 직선 14 x축 03 일차함수 04 x절편, y절편 07 3 11 교점 15 다르다 08 평행하다 12 직선 16 같다 기초 문제 평가 p.126 ~p.127 01 ㉠, ㉢ 02 ⑴ 500x+3000, ◯ ⑵ :Á[¼:, × ⑶ 4x, ◯ 03 5 04 3x-2 y 4 2 y=3x-2 -4 -2 O 2 4 x -2 -4 y=3x 05 -4 06 ⑴ 위 ⑵ -3 ⑶ 증가 ⑷ 제 2 사분면 ⑸ -1 07 y O x 05 제 1, 2, 4 사 분면 08 3 09 ⑴ y=3x-2 ⑵ y=;3@;x+3 ⑶ y=2x-1 ㉠ 즉 두 직선의 기울기와 y절편이 각각 같으므로 일치 05 ⑷ y=- x+6 ;2#; 10 64 ¾ 11 - ;2!; 12 -1 13 -1 01 ㉡ x=5일 때, y=2, 4의 2개이므로 y는 x의 함수가 아니 ㉣ x=4일 때, y=2, 3의 2개이므로 y는 x의 함수가 아니 다. 다. 02 ⑵ (거리)=(속력)_(시간)이므로 ⑵ 10=x_y ∴ y= 10 x 03 f(2)=-3_2+1=-5 f(-3)=-3_(-3)+1=10 ∴ f(2)+f(-3)=-5+10=5 05 y=- x+2에서 기울기는 - , y절편은 2이므로 ;3$; ;3$; ;3$; ;3$; ;3$; y=- x+2에 y=0을 대입하면 0=- x+2, x=2 ∴ x= ;3$; ;2#; 즉 x절편은 이므로 a= ;2#; ;2#; ∴ ac-b= _ - { ;2#; ;3$;} -2=-4 09 ⑵ 일차함수의 식을 y= ⑵ 입하면 ;3@; x+b로 놓고 x=3, y=5를 대 ⑵ 일차함수의 식을 y=2x+b로 놓고 x=2, y=3을 대 ⑵ 5= _3+b, 5=2+b ∴ b=3 ⑵ 따라서 구하는 일차함수의 식은 ⑵ y= x+3 ⑶ (기울기)= -5-3 -2-2 = -8 -4 =2 ;3@; ;3@; 입하면 ⑵ 3=2_2+b, 3=4+b ⑵ 따라서 구하는 일차함수의 식은 ∴ b=-1 ⑵ y=2x-1 ⑷ 두 점 (4, 0), (0, 6)을 지나는 직선이므로 ⑵ (기울기)= 6-0 0-4 = 6 -4 =- ;2#; ⑵ 함수의 식은 ⑵ y=- x+6 ;2#; 10 물체의 온도가 1분에 2 ¾씩 올라가므로 x분 후에는 2x ¾만큼 올라간다. ∴ y=50+2x y=50+2x에 x=7을 대입하면 y=50+2_7=64 c=- , b=2 ⑵ 따라서 기울기가 - , y절편이 6이므로 구하는 일차 ;2#; 06 ⑴ 기울기가 양수이므로 그래프는 오른쪽 위로 향하는 직 따라서 7분 후의 물체의 온도는 64 ¾이다. ⑷ y= x-3의 그래프를 그리 ⑵ 면 오른쪽 그림과 같으므로 제 2 사분면을 지나지 않는다. y O -2 -3 2 x 1 y= x-3 2 +1 +2 11 3x+2y+2=0에서 2y=-3x-2 x-1 ∴ y=- ;2#; 따라서 기울기는 - , y절편은 -1이므로 ;2#; 선이다. ;2!; ;2!; ;2!; ⑸ y= x-3에 x=4를 대입하면 ⑵ y= _4-3=-1 ⑵ 따라서 점 (4, -1)을 지난다. 07 y=ax+b에서 a<0이므로 그래프는 오른쪽 아래로 향하는 직선이다. b>0이므로 y축과 양의 부분에서 만난다. 08 두 일차함수 y=2x+b, y=ax-1의 그래프가 일치하므 로 기울기가 같고 y절편도 같다. 즉 a=2, b=-1이므로 a-b=2-(-1)=3 12 두 점 (3a-4, 2), (a-6, -1)을 지나는 직선이 y축에 a=- , b=-1 ;2#; ∴ a-b=- -(-1)=- ;2#; ;2!; 평행하므로 x좌표가 모두 같다. 즉 3a-4=a-6에서 2a=-2 ∴ a=-1 13 두 직선의 교점의 좌표가 (2, -1)이므로 ax-y=-3에 x=2, y=-1을 대입하면 ∴ a=-2 2a+1=-3, 2a=-4 x+by=3에 x=2, y=-1을 대입하면 2-b=3, -b=1 ∴ b=-1 ∴ a-b=-2-(-1)=-1 V . 일차함수와 그 그래프 47 MEMO