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문제집/중등

2019년 천재교육 체크체크 중등 수학 2 - 2 답지

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체 크 체크 진도 교재 개념 드릴 1 삼각형의 성질 2 사각형의 성질 3 도형의 닮음 4 닮음의 응용 5 피타고라스 정리 6 경우의 수 7 확률 1 삼각형의 성질 2 사각형의 성질 3 도형의 닮음 4 닮음의 응용 5 피타고라스 정리 6 경우의 수 7 확률 | 수학 2-2 | 정답과 해설 2 11 21 27 40 48 57 67 71 74 75 80 83 85 p.8~p.10 ⑴ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠B=∠C ∠x+∠x+70ù=180ù, 2∠x=110ù  ∴ ∠x=55ù ⑵ ∠ABC=∠ACB= _(180ù-50ù)=65ù ;2!; ∴ ∠x=180ù-∠ACB=180ù-65ù=115ù 5 -2  6`cm △ADC에서 진도교 재 1 | 삼각형의 성질 01 이등변삼각형의 성질 개념 익히기 & 한번 더 확인 1-1  ⑴ 55ù ⑵ 115ù 1-2  ⑴ 50ù ⑵ 48ù ⑴ ∠B=∠C=65ù이므로 ∠x+65ù+65ù=180ù  ∴ ∠x=50ù ⑵ ∠ABC=∠ACB=180ù-114ù=66ù ∴ ∠x=180ù-2_66ù=48ù 2 -1  ⑴ 55 ⑵ 5` ⑴ ∠BAC=2_35ù=70ù이므로 ∠C= _(180ù-70ù)=55ù ∴ x=55 ;2!; ;2!; ∴ x=5 ⑵ BDÓ= BCÓ= _10=5`(cm) ;2!; 2 -2  ⑴ 90 ⑵ 6` ⑴ ∠ADC=90ù이므로 x=90 ⑵ BCÓ=2BDÓ=2_3=6`(cm) ∴ x=6 3 -2  ❶ 70ù ❷ 35ù ❸ 75ù 4 -1  ⑴ 3 ⑵ 4 ⑴ ∠B=∠C이므로 ABÓ=ACÓ  ∴ x=3` ⑵ ∠B=180ù-(40ù+100ù)=40ù ∠A=∠B이므로 ACÓ=BCÓ  ∴ x=4 4 -2  ⑴ 5 ⑵ 8 ⑴ ∠C=180ù-(80ù+50ù)=50ù ∠B=∠C이므로 ABÓ=ACÓ  ∴ x=5 ⑵ ∠C=180ù-(70ù+40ù)=70ù ∠A=∠C이므로 ABÓ=CBÓ  ∴ x=8 5 -1  ⑴ 72ù ⑵ 36ù ⑶ 72ù ⑷ 5`cm ⑴ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC= _(180ù-36ù)=72ù ;2!; 02 ⦁ 체크체크 수학 2-2 _72ù=36ù ⑵ ∠ABD= ∠ABC= ;2!; ;2!; ⑶ △ABD에서 ∠BDC=∠DAB+∠DBA=36ù+36ù=72ù ⑷ △DAB에서 ∠A=∠ABD=36ù이므로 ADÓ=BDÓ △BCD에서 ∠C=∠BDC=72ù이므로 BDÓ=BCÓ ∴ ADÓ=BDÓ=BCÓ=5`cm ∠ACD=∠BDC-∠DAC=74ù-37ù=37ù 즉 ∠DAC=∠ACD이므로 ADÓ=CDÓ 또 △DBC에서 ∠BDC=∠DBC이므로 CDÓ=CBÓ ∴ ADÓ=CDÓ=CBÓ=6`cm ST E P 2 교과서 문제로 개념 체크 p.11~p.12 01 ② 02 ③ 03 ⑴ 15ù ⑵ 105ù 04 ⑴ 100ù ⑵ 69ù 05 ⑴ 60ù ⑵ 90ù 06 36ù 07 ⑴ 63ù ⑵ 31.5ù ⑶ 54ù 08 27.5ù 09 ⑴ CDÓ ⑵ ∠PDC ⑶ PDÓ ⑷ △PCD 11 ⑴ 50ù ⑵ 4`cm 12 ②, ④ 10 ⑤ 01 ①, ④ 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이 등분한다. ③ 이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 서로 같다. ⑤ △ABDª△ACD (SAS 합동) 02 ① ABÓ의 길이는 알 수 없다. ② ∠B= _(180ù-80ù)=50ù ;2!; ;2!; ④ BDÓ=  BCÓ= _8=4`(cm) ;2!; ⑤ ADÓ의 길이는 알 수 없다. 03 ⑴ △BCD에서 BCÓ=BDÓ이므로 ∠BDC=∠C=65ù ∴ ∠DBC=180ù-(65ù+65ù)=50ù △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠C=65ù ∴ ∠x =∠ABC-∠DBC=65ù-50ù=15ù ⑵ ∠ABC=∠C=70ù이므로 ∠DBC= ∠ABC= _70ù=35ù ;2!; ;2!; 따라서 △DBC에서 ∠x =∠DBC+∠C=35ù+70ù=105ù 04 ⑴ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠C=70ù ∴ ∠A=180ù-(70ù+70ù)=40ù △ABD에서 DAÓ=DBÓ이므로 ∠ABD=∠A=40ù ∴ ∠x=180ù-(40ù+40ù)=100ù ⑵ △ABC에서 ∠ACB= _(180ù-32ù)=74ù이므로 11 ⑴ ∠BAC=∠DAC=65ù (접은 각) ;2!; ;2!; ∠ACD= ∠ACB= _74ù=37ù ;2!; 따라서 △ADC에서 ∠x =∠A+∠ACD=32ù+37ù=69ù 05 ⑴ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=30ù ∴ ∠x=∠ABC+∠ACB=30ù+30ù=60ù ⑵ △ACD에서 CAÓ=CDÓ이므로 ∠CDA=∠CAD=60ù 따라서 △DBC에서 ∠y =∠DBC+∠CDB=30ù+60ù=90ù 06 ∠ABC=∠x라 하면 △DBC에서 DBÓ=DCÓ이므로 ∠DCB=∠DBC=∠x ∴ ∠ADC=∠DBC+∠DCB=2∠x △CAD에서 CAÓ=CDÓ이므로 ∠CAD=∠CDA=2∠x △ABC에서 ∠ACE =∠ABC+∠BAC=∠x+2∠x=3∠x 즉 3∠x=108ù ∴ ∠x=36ù 07 ⑴ △ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ;2!; ;2!; ∠ACB= _(180ù-54ù)=63ù ⑵ ∠ABC=∠ACB=63ù이므로 ∠CBD= ∠ABC= _63ù=31.5ù ;2!; ⑶ △BCD에서 CBÓ=CDÓ이므로 ∠CDB=∠CBD=31.5ù 따라서 31.5ù+(63ù+∠x)+31.5ù=180ù에서 ∠x=54ù 08 △ABC에서 ∠ABC=∠ACB= _(180ù-40ù)=70ù ;2!; 이때 ∠ACD= _(180ù-70ù)=55ù이므로 ;2!; ∠BCD=∠ACB+∠ACD=70ù+55ù=125ù 따라서 △CDB에서 ∠x= _(180ù-125ù)=27.5ù ;2!; ABÓ=ACÓ, ∠BAP=∠CAP, APÓ는 공통이므로 10 △ABP와 △ACP에서 △ABPª△ACP (SAS 합동) ( ③ ) ∴ BPÓ=CPÓ ( ① ) 또 △PBD와 △PCD에서 ADÓ는 꼭지각의 이등분선이므로 BDÓ=CDÓ`( ② ), BPÓ=CPÓ, PDÓ는 공통이므로 △PBDª△PCD (SSS 합동) ( ④ ) ∠ACB=∠DAC=65ù (엇각) 따라서 △ABC에서 ∠ABC=180ù-(65ù+65ù)=50ù ⑵ △ABC에서 ∠BAC=∠ACB이므로 ABÓ=CBÓ=4`cm 12 ∠BAC=∠DAB=70ù (접은 각) (①), ∠ABC=∠DAB=70ù (엇각) (②) 즉 △ABC에서 ∠BAC=∠ABC이므로 ACÓ=BCÓ=6`cm (⑤) 또 ∠ACB=180ù-(70ù+70ù)=40ù (③)이고 ABÓ의 길이는 알 수 없다. (④) 따라서 옳지 않은 것은 ②, ④이다. 02 직각삼각형의 합동 조건 개념 익히기 & 한번 더 확인 1-1  EDÓ, ∠EDF, △EFD, RHA 1-2  FEÓ, EDÓ, △FED, RHS 2 -1  △DEFª△IHG (RHA 합동) △DEF와 △IHG에서 ∠E=∠H=90ù, DFÓ=IGò=5 ∠D=180ù-(90ù+25ù)=65ù이므로 ∠D=∠I ∴ △DEFª△IHG (RHA 합동) 2 -2  △ABCª△NMO (RHS 합동) △ABC와 △NMO에서 ABÓ=NÕMÓ, ∠C=∠O=90ù, BCÓ=MOÓ  ∴ △ABCª△NMO (RHS 합동) 3 -1  ⑴ ∠PBO ⑵ ∠POB ⑶ RHA ⑷ PBÓ 3 -2  ㉠, ㉣ △POQ와 △POR에서 ∠ POQ=∠POR, ∠OQP=∠ORP=90ù, OPÓ는 공통이므로 △POQª△POR (RHA 합동) ( ㉡ ) ∴ PQÓ=PRÓ ( ㉢ ) 한편 PRÓ=BRÓ인지는 알 수 없고 ( ㉠ ) OQÓ=ORÓ0) 03 ⑴ △ABC와 △DBA에서 ∠B는 공통, ABÓ`:`DBÓ=BCÓ`:`BAÓ=3`:`2 ∴ △ABC»△DBA (SAS 닮음) ⑵ ACÓ`:`DAÓ=3`:`2에서 ACÓ`:`10=3`:`2 ∴ ACÓ=15 04 ⑴ △ABC와 △DEC에서 ∠C는 공통, ∠BAC=∠EDC ∴ △ABC»△DEC (AA 닮음) ⑵ ABÓ`:`DEÓ=BCÓ`:`ECÓ에서 ABÓ`:`6=15`:`10 ∴ ABÓ=9`(cm) 05 ⑴ △OAB와 △OCD에서 ∠AOB=∠COD`(맞꼭지각), OAÓ`:`OCÓ=OBÓ`:`ODÓ=1`:`2 ∴ △OAB»△OCD`(SAS`닮음) 이때 ABÓ`:`CDÓ=1`:`2에서 5.5`:`x=1`:`2 ∴ x=11 ⑵ △ABC와 △ACD에서 ∠A는 공통, ∠ABC=∠ACD ∴ △ABC»△ACD (AA 닮음) 이때 ABÓ`:`ACÓ=ACÓ`:`ADÓ에서 (4+x)`:`6=6`:`4 4(4+x)=36, 4x=20 ∴ x=5 06 ⑴ △ABC와 △ACD에서 ∠A는 공통, ABÓ`:`ACÓ=ACÓ`:`ADÓ=3`:`2 ∴ △ABC»△ACD`(SAS 닮음) 이때 BCÓ`:`CDÓ=3`:`2에서 p.75~p.76 ∴ x=5.7 x`:`3.8=3`:`2 ⑵ △ABC와 △ACD에서 ∠A는 공통, ∠ABC=∠ACD ∴ △ABC»△ACD`(AA 닮음) 이때 ABÓ`:`ACÓ=ACÓ`:`ADÓ에서 (2+x)`:`4=4`:`2 2(2+x)=16, 2x=12 ∴ x=6 ∴ x=4 (∵ x>0) ⑵ ABÓ Û =BHÓ_BCÓ에서 2Û`=1_(1+x), 4=1+x ∴ x=3 3 -2  ⑴ 8 ⑵ 4 ⑴ AHÓ 4Û`=x_2 Û =HBÓ_HCÓ에서 ∴ x=8 Û =BHÓ_BAÓ에서 xÛ`=2_(2+6)=16=4Û` ⑵ CBÓ 4 -1  24 ABÓ Û =BDÓ_BCÓ에서 10Û`=6_(6+x), 100=36+6x 6x=64 ∴ x= :£3ª: ACÓ Û =CDÓ_CBÓ에서 yÛ`= _ :£3ª: {:£3ª: +6 = } :Á;;¤9¼;;¼:={:¢3¼:} ∴ y= (∵ y>0) :¢3¼: ∴ x+y= + = :£3ª: :¢3¼: :¦3ª: =24 2` 4 -2  15`cm ADÓ Û =DBÓ_DCÓ에서 12Û`=9DBÓ ∴ DBÓ=16`(cm) ABÓ_ACÓ=ADÓ_BCÓ에서 20ACÓ=12_(16+9) ∴ ACÓ=15`(cm) 교과서 문제로 개념 체크 02 ④ ST E P 2 01 ⑤ 03 ⑴ △ABC»△DBA`(SAS 닮음) ⑵ 15 04 ⑴ △ABC»△DEC`(AA 닮음) ⑵ 9`cm 06 ⑴ 5.7 ⑵ 6 05 ⑴ 11 ⑵ 5 07 ⑴ △ABC»△EDA`(AA 닮음) ⑵ 2.4 08 ⑴ △ABC»△DEA`(AA 닮음) ⑵ 15 10 8 11 ⑤ 12 ⑤ 13 12 09 :ª6°: 14 3 01 ① 세 쌍의 대응하는 변의 길이의 비가 같다. ➡ SSS 닮음 ② 두 쌍의 대응하는 변의 길이의 비가 같고, 그 끼인각의 크 기가 같다. ➡ SAS 닮음 07 ⑴ △ABC와 △EDA에서 ∠BAC=∠DEA (엇각), ∠ACB=∠EAD (엇각) ∴ △ABC»△EDA (AA 닮음) ⑵ ABÓ`:`EDÓ=ACÓ`:`EAÓ에서 ③ 세 쌍의 대응하는 변의 길이의 비가 같다. ➡ SSS 닮음 6`:`x=7.5:3 ∴ x=2.4 ④ 두 쌍의 대응하는 각의 크기가 각각 같다. ➡ AA 닮음 ⑤ 두 쌍의 대응하는 변의 끼인각이 아니므로 닮은 도형이 아 니다. 02 ④ △ABC에서 ∠C=180ù-(70ù+50ù)=60ù △ABC와 △DEF에서 ∠B=∠E=50ù, ∠C=∠F=60ù ∴ △ABC»△DEF ( AA 닮음) 08 ⑴ △ABC와 △DEA에서 ∠BAC=∠EDA (엇각), ∠ACB=∠DAE (엇각) ∴ △ABC»△DEA (AA 닮음) ⑵ ABÓ`:`DEÓ=BCÓ`:`EAÓ에서 8`:`DEÓ=4`:`3 ∴ DEÓ=6 BCÓ`:`EAÓ=ACÓ`:`DAÓ에서 4`:`3=(DAÓ+2)`:`DAÓ, 4DAÓ=3(DAÓ+2) 3. 도형의 닮음 ⦁ 23 4DAÓ=3DAÓ+6 ∴ (△ADE의 둘레의 길이)=6+6+3=15 ∴ DAÓ=6 AHÓ Û`=HBÓ_HDÓ에서 xÛ`= _4=9=3Û` ∴ x=3 (∵ x>0) ;4(; 진도교 재 09 △ABD와 △ACE에서 ∠A는 공통, ∠ADB=∠AEC=90ù ∴ △ABD»△ACE`(AA`닮음) 이때 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CEÓ에서 6`:`5=5`:`CEÓ ∴ CEÓ= :ª6°: 10 △ADC와 △BEC에서 ∠C는 공통, ∠ADC=∠BEC=90ù ∴ △ADC»△BEC`(AA`닮음) 이때 ACÓ`:`BCÓ=DCÓ`:`ECÓ에서 8`:`(x+4)=4`:`6 48=4(x+4), 4x=32 ∴ x=8 11 Ú △AFC와 △ADE에서 ∠A는 공통, ∠AFC=∠ADE=90ù ∴ △AFC»△ADE`(AA 닮음) Û △AFC와 △BDC에서 ∠C는 공통, ∠AFC=∠BDC=90ù ∴ △AFC»△BDC`(AA 닮음) Ü △BDC와 △BFE에서 ∠B는 공통, ∠BDC=∠BFE=90ù ∴ △BDC»△BFE`(AA 닮음) Ú~Ü에 의해 △AFC»△ADE»△BDC»△BFE`(AA 닮음) 12 Ú △ADB와 △AEC에서 ∠A는 공통, ∠ADB=∠AEC=90ù ∴ △ADB»△AEC`(AA 닮음) Û △AEC와 △FDC에서 ∠ACE는 공통, ∠AEC=∠FDC=90ù ∴ △AEC»△FDC`(AA 닮음) Ü △ADB와 △FEB에서 ∠ABD는 공통, ∠ADB=∠FEB=90ù ∴ △ADB»△FEB`(AA 닮음) Ú~Ü에 의해 △ADB»△AEC»△FDC»△FEB (AA 닮음) Û`=BHÓ_BAÓ에서 13 BCÓ 20Û`=16(16+AHÓ), 16AHÓ=144 ∴ AHÓ=9 CHÓ Û`=HAÓ_HBÓ에서 xÛ`=9_16=144=12Û` ∴ x=12 (∵ x>0) 14 ADÓ Û`=DHÓ_DBÓ에서 5Û`=4(4+BHÓ), 4BHÓ=9 ∴ BHÓ= ;4(; 24 ⦁ 체크체크 수학 2-2 잠깐! 실력문제 속 유형 해결원리 p. 77 1 5`cm 2 :ª2Á: 3 :ª5¢: 1 △ABF와 △DFE에서 ∠A=∠D=90ù ∠ABF+∠AFB=90ù, ∠AFB+∠DFE=90ù이므로 ∠ABF=∠DFE ∴ △ABF»△DFE`(AA 닮음) BFÓ=BCÓ=15 cm, DFÓ=ADÓ-AFÓ=15-12=3`(cm)이므로 ABÓ`:`DFÓ=BFÓ`:`FEÓ에서 9`:`3=15`:`FEÓ ∴ FEÓ=5`(cm) 2 △BDE와 △CEF에서 ∠B=∠C=60ù ∠BDE+∠BED=120ù, ∠BED+∠CEF=120ù이므로 ∠BDE=∠CEF ∴ △BDE»△CEF`(AA 닮음) ADÓ=DEÓ=7 cm, BCÓ=ABÓ=7+8=15 (cm)이므로 ECÓ=BCÓ-BEÓ=15-3=12`(cm) DBÓ`:`ECÓ=DEÓ`:`EFÓ에서 8`:`12=7`:`x ∴ x= :ª2Á: 3 △ABC에서 AGÓ Û`=16_4=64=8Û` AGÓ Û`=GBÓ_GCÓ이므로 ∴ AGÓ=8 (∵ AGÓ>0) 점 M은 BCÓ의 중점이므로 직각삼각형 ABC의 외심이다. ∴ AMÓ=BMÓ=CMÓ= BCÓ= _(16+4)=10 ;2!; ;2!; 이때 MGÓ=BGÓ-BMÓ=16-10=6이고 △AMG에서 GAÓ_GMÓ=GHÓ_AMÓ이므로 8_6=GHÓ_10 ∴ GHÓ= :ª5¢: ST E P 3 기출 문제로 실력 체크 p. 78 01 20`cm 02 2`:`1 03 ;2%; 04 :Á2°: `cm 05 :£4°: 06 ;2@5&; 07 :Á7¤: 01 4CDÓ=5GHÓ이므로 CDÓ`:`GHÓ=5`:`4 즉 ABCD와 EFGH의 닮음비가 5`:`4이므로 EFGH의 둘레의 길이를 x`cm라 하면 25`:`x=5`:`4 ∴ x=20 따라서 EFGH의 둘레의 길이는 20 cm이다. 02 A4 용지의 가로의 길이를 a, 세로의 길이를 b라 하면 A5 용지의 가로의 길 이는 a, 세로의 길이는 b이고, A7 용 지의 가로의 길이는 a, 세로의 길이 ;2!; ;2!; a 1 4 y A8 A9 A7 1 2 a 1 4 1 4 1 2 b b b A6 1 2 a A5 a b 07 점 M은 BCÓ의 중점이므로 직각삼각형 ABC의 외심이다. ∴ AMÓ=BMÓ=CMÓ= BCÓ= _(11+3)=7`(cm) ;2!; ;2!; MGÓ=BGÓ-BMÓ=11-7=4`(cm) 이때 △AMG에서 GMÓ Û`=MHÓ_MAÓ이므로 4Û`=x_7 ∴ x= :Á7¤: 는 b이다. ;4!; 이때 a : a= b`:` b=2 : 1이므로 ;2!; ;2!; ;4!; A5 용지와 A7 용지의 닮음비는 2`:`1이다. 03 △ABE와 △FCE에서 ∠BAE=∠CFE`(엇각), ∠AEB=∠FEC`(맞꼭지각) ∴ △ABE»△FCE`(AA 닮음) 이때 ECÓ=BCÓ-BEÓ=6-4=2`(cm)이므로 ABÓ`:`FCÓ=BEÓ`:`CEÓ에서 5`:`x=4`:`2 ∴ `x =;2%; 04 △ABC와 △EOC에서 ∠ACB는 공통, ∠ABC=∠EOC=90ù ∴ △ABC»△EOC (AA 닮음) 이때 ABÓ`:`EOÓ=BCÓ`:`OCÓ에서 6`:`EOÓ=8`:`5 ∴ EOÓ= (cm) :Á4°:` 한편 △EOC와 △FOA에서 ∠ECO=∠FAO`(엇각), COÓ=AOÓ, ∠EOC=∠FOA=90ù ∴ △EOCª△FOA (ASA 합동) 즉 EOÓ=FOÓ이므로 EFÓ=2EOÓ=2_ :Á4°:=:Á2°:` (cm) 05 △DBE와 △ECF에서 ∠DBE=∠ECF=60ù ∠BDE=∠CEF ∴ △DBE»△ECF`(AA 닮음) ECÓ=BCÓ-BEÓ=15-5=10, DEÓ=ADÓ=15-8=7이므로 DBÓ`:`ECÓ=DEÓ`:`EFÓ에서 8`:`10=7`:`EFÓ ∴ EFÓ= :£4°: 06 △ABC에서 ABÓ Û`=ADÓ_ACÓ이므로 3Û`=ADÓ_5 ∴ ADÓ =;5(; △ABD에서 ADÓ Û`=AEÓ_3, {;5(;} ;2*5!; Û`=AEÓ_ABÓ이므로 =3AEÓ ∴ AEÓ= ;2@5&; 중단원 개념 확인 1 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ _ ⑸ ◯ ⑹ ◯ ⑺ _ ⑻ _ ⑼ ◯ p. 79 1 ⑵ △ABC »△DEF와 같이 나타낸다. ⑶ 두 도형의 넓이가 같다고 해서 두 도형이 닮음인 것은 아니 ⑷ 닮은 두 도형에서 대응하는 변의 길이의 비는 같다. ⑻ 크기가 같은 한 각이 두 쌍의 대응하는 변의 끼인각일 때에 다. ⑺ SSS 닮음이다. 만 SAS 닮음이다. Fin i s h ! 중단원 마무리 문제 p. 80~p. 82 02 ② 01 ④ 04 △ABC»△NOM (AA 닮음), △DEF»△QRP (SAS 닮음) 05 ④ 06 36`cm 08 6`cm 07 ② 03 ③ 09 ② 10 10 11 6`cm 12 ④ 13 ;5*; `cm 14 ⑴ 4`:`3 ⑵ 120ù ⑶ 12`cm 15 ⑴ △ABC»△AED (AA 닮음) ⑵ 18 16 ⑴ AA 닮음 ⑵ 4`:`5 ⑶ 25`cm 18 ⑴ △DBA, △DAC ⑵ ㉢ ⑶ 6`cm 17 4`cm ABÓ`:`4=3`:`2 ∴ ABÓ=6`(cm) ③ ∠D=∠H=85ù, ∠E=∠A=72ù ④ ADÓ`:`EHÓ=3`:`2이므로 12`:`EHÓ=3`:`2 ∴ EHÓ=8`(cm) ⑤ 닮음비가 3`:`2이므로 DCÓ`:`HGÓ=3`:`2 02 작은 원기둥의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2p_r=6p ∴ r=3 이때 두 원기둥의 닮음비가 3`:`4이므로 큰 원기둥의 높이를 h`cm라 하면 6`:`h=3`:`4 ∴ h=8 따라서 큰 원기둥의 높이는 8`cm이다. 3. 도형의 닮음 ⦁ 25 ∠BDE+∠BED=120ù, ∠BED+∠CEF=120ù이므로 01 ① BCÓ`:`FGÓ=9`:`6=3`:`2이므로 닮음비는 3`:`2이다. ② ABÓ`:`EFÓ=3`:`2이므로 진도교 재 03 ③ 한 내각의 크기가 같은 두 이등변삼각형이 항상 닮은 도형 인 것은 아니다.  120∞ 30∞ 30∞ 75∞ 75∞ 30∞ 10 △ABD와 △ACE에서 ∠A는 공통, ∠ADB=∠AEC=90ù ∴ △ABD»△ACE (AA 닮음) ABÓ`:`ACÓ=ADÓ`:`AEÓ에서 8`:`x=4`:`5 ∴ x=10 04 Ú △ABC에서 ∠C=180ù-(80ù+60ù)=40ù △ABC와 △NOM에서 ∠A=∠N=80ù, ∠C=∠M=40ù ∴ △ABC»△NOM (AA 닮음) Û △DEF와 △QRP에서 DEÓ`:`QRÓ=DFÓ`:`QPÓ=1`:`2, ∠D=∠Q=41ù ∴ △DEF»△QRP (SAS 닮음) 05 ④ △ABC에서 ∠C=180ù-(75ù+45ù)=60ù △ABC와 △FDE에서 ∠B=∠D=45ù, ∠C=∠E=60ù ∴ △ABC»△FDE`(AA 닮음) 06 △ABC에서 가장 긴 변의 길이가 20`cm이므로 △ABC와 △DEF의 닮음비는 20`:`15=4`:`3 이때 △ABC의 둘레의 길이는 11+20+17=48`(cm) 이므로 △DEF의 둘레의 길이를 x`cm라 하면 48`:`x=4`:`3 ∴ x=36 따라서 △DEF의 둘레의 길이는 36`cm이다. 07 △ABC와 △EBD에서 ∠B는 공통, ABÓ`:`EBÓ=BCÓ`:`BDÓ=3`:`2 ∴ △ABC»△EBD (SAS 닮음) 이때 ACÓ`:`EDÓ=3`:`2에서 x`:`5=3`:`2 ∴ x= :Á2°: 08 △ABC와 △DBA에서 ∠B는 공통, ABÓ`:`DBÓ=BCÓ`:`BAÓ=4`:`3 ∴ △ABC»△DBA (SAS 닮음) 이때 CAÓ`:`ADÓ=4`:`3에서 8`:`ADÓ=4`:`3 ∴ ADÓ=6`(cm) 09 △ABC와 △EAD에서 ∠ABC=∠EAD (엇각), ∠BAC=∠AED (엇각) ∴ △ABC»△EAD (AA 닮음) ABÓ:EAÓ=ACÓ:EDÓ에서 12:9=x:8 ∴ x= :£3ª: ABÓ:EAÓ=BCÓ:ADÓ에서 12:9=y:7 ∴ y= :ª3¥: ∴ x+y= :£3ª:+:ª3¥: =20 26 ⦁ 체크체크 수학 2-2 11 △BEF와 △CED에서 ∠BEF=∠CED (맞꼭지각), ∠EBF=∠ECD (엇각) ∴ △BEF»△CED`(AA 닮음) CEÓ=x`cm라 하면 BEÓ=(9-x)`cm이고 CDÓ=ABÓ=4`cm이므로 BEÓ`:`CEÓ=BFÓ`:`CDÓ에서 (9-x):x=2`:`4 4(9-x)=2x, 6x=36 ∴ x=6` 따라서 CEÓ의 길이는 6`cm이다. 12 △ABE와 △ADF에서 ∠BAE=∠DAF, ∠ABE=∠ADF=90ù ∴ △ABE»△ADF (AA 닮음) ABÓ`:`ADÓ=BEÓ`:`DFÓ에서 12`:`ADÓ=3`:`4 ∴ ADÓ=16`(cm) 13 △ABC에서 AGÓ Û`=4_1=4=2Û` AGÓ Û`=GBÓ_GCÓ이므로 ∴ AGÓ=2`(cm) (∵ AGÓ>0) 점 M은 BCÓ의 중점이므로 직각삼각형 ABC의 외심이다. ∴ AMÓ=BMÓ=CMÓ= 이때 △AMG에서 GAÓ BCÓ= _(4+1)= ;2!; ;2!; Û`=AHÓ_AMÓ이므로 (cm) ;2%;` 2Û`=AHÓ_ ∴ AHÓ= (cm) ;2%; ;5*;` 14 ⑴ BCÓ`:`FGÓ=20`:`15=4`:`3 ⑵ ∠A=∠E=80ù이므로 ∠H =∠D=360ù-(80ù+85ù+75ù)=120ù ⑶ ABÓ`:`EFÓ=4`:`3에서 16`:`EFÓ=4`:`3 ∴ EFÓ=12`(cm) 15 ⑴ △ABC와 △AED에서 ∠A는 공통, ∠ACB=∠ADE ∴ △ABC»△AED (AA 닮음) ⑵ ACÓ`:`ADÓ=CBÓ`:`DEÓ에서 25`:`15=30`:`DEÓ ∴ DEÓ=18 16 ⑴ △ABE와 △ADF에서 ∠B=∠D (평행사변형의 대각의 성질) ∠AEB=∠AFD=90ù ∴ △ABE»△ADF (AA 닮음) ⑵ ABÓ`:`ADÓ=24`:`30=4`:`5 ⑶ AEÓ`:`AFÓ=4`:`5에서 20`:`AFÓ=4`:`5 ∴ AFÓ=25`(cm) 개념 적용하기 | p.86 개념 익히기 & 한번 더 확인 p.86~p.89 17 △BPQ와 △CFP에서 ∠B=∠C=90ù ∠BQP+∠BPQ=90ù, ∠BPQ+∠CPF=90ù이므로 ∠BQP=∠CPF ∴ △BPQ»△CFP`(AA 닮음) 이때 EPÓ=ADÓ=BCÓ=DCÓ=15+9=24`(cm), yy 3점 BPÓ=BCÓ-PCÓ=24-12=12 (cm), PFÓ=DFÓ=15`cm이므로 BPÓ`:`CFÓ=PQÓ`:`FPÓ에서 4 | 닮음의 응용 01 삼각형과 평행선 ⑴ 동위각, AED, △ABC, AA ⑵ ADE, 엇각, △ADE, AA 12`:`9=PQÓ`:`15 ∴ PQÓ=20`(cm) ∴ EQÓ=EPÓ-PQÓ=24-20=4`(cm) yy 4점 yy 2점 1-1  ⑴ x=12, y=10 ⑵ x=6, y=10 ⑴ ABÓ:ADÓ=ACÓ:AEÓ에서 채점 기준 △BPQ»△CFP임을 알기 PQÓ의 길이 구하기 EQÓ의 길이 구하기 배점 3점 4점 2점 18 ⑴ Ú △ABC와 △DBA에서 ∠B는 공통, ∠BAC=∠BDA=90ù ∴ △ABC»△DBA ( AA 닮음) Û △ABC와 △DAC에서 ∠C는 공통, ∠BAC=∠ADC=90ù ∴ △ABC»△DAC (AA 닮음) Ú, Û에 의해 △ABC와 닮은 삼각형은 △DBA, △DAC이다. ⑵ △ABC, △DBA, △DAC는 두 쌍의 대응하는 각의 크 기가 각각 같으므로 닮은 도형이다. (㉢) ⑶ ACÓ Û`=CDÓ_CBÓ에서 ACÓ ∴ ACÓ=6`(cm) (∵ ACÓ>0) Û`=4_(4+5)=36=6Û` 18:12=x:8 ∴ x=12 ABÓ:ADÓ=BCÓ:DEÓ에서 18:12=15:y ∴ y=10 ⑵ ABÓ:ADÓ=ACÓ:AEÓ에서 8:4=x:3 ∴ x=6 ABÓ:ADÓ=BCÓ:DEÓ에서 8:4=y:5 ∴ y=10 1-2  ⑴ x=6, y=10 ⑵ x=15, y=8 ⑴ ABÓ:ADÓ=BCÓ:DEÓ에서 x:18=4:12 ∴ x=6 ACÓ:AEÓ=BCÓ:DEÓ에서 5:(5+y)=4:12 ∴ y=10 ⑵ ABÓ:ADÓ=BCÓ:DEÓ에서 x:6=25:10 ∴ x=15 ACÓ:AEÓ=BCÓ:DEÓ에서 20:y=25:10 ∴ y=8 교과서에 나오는 창의·융합문제 p. 83 개념 적용하기 | p.87 동위각, EAD, AA 1 ⑵ ㈏ 6:9+4:4, ㈐ 6:6+4:8, ㈑ 6:9=4:6 따라서 원본 사진 ㈎와 닮음인 것은 ㈑이다. ⑶ ㈎와 ㈑의 닮음비는 6`:`9=4`:`6=2`:`3이다.  ⑴ 가로(칸) 세로(칸) ㈎ 6 4 ㈏ 9 4 ㈐ 6 8 ㈑ 9 6 ⑵ ㈑ ⑶ 2`:`3 2 ⑴ 액자의 테두리의 폭이 5`cm로 일정하므로 EHÓ=40-2_5=30`(cm) EFÓ=30-2_5=20`(cm) ⑵ ADÓ`:`EHÓ=40`:`30=4`:`3 ⑶ ABÓ`:`EFÓ=30`:`20=3`:`2 2 -1  ⑴ 4 ⑵ 5 ⑴ ADÓ:DBÓ=AEÓ:ECÓ에서 (3+3):3=8:x ∴ x=4 ⑵ ADÓ:DBÓ=AEÓ:ECÓ에서 x:20=4:(4+12) ∴ x=5 2 -2  ⑴ 3 ⑵ 24 ⑴ ADÓ:DBÓ=AEÓ:ECÓ에서 8:4=6:x ∴ x=3 ⑵ ADÓ:DBÓ=AEÓ:ECÓ에서 10:(10+6)=15:x ∴ x=24  ⑴ EHÓ=30`cm, EFÓ=20`cm ⑵ 4`:`3 ⑶ 3`:`2 ⑷ 닮은 도형이 아니다., ADÓ:EHÓ+ABÓ:EFÓ이므 3 -1  ㉠, ㉢, ㉤ ㉠ 12:8=9:6 로 액자와 사진은 서로 닮은 도형이 아니다. 즉 ABÓ:ADÓ=ACÓ:AEÓ이므로 BCÓ∥DEÓ이다. 4. 닮음의 응용 ⦁ 27 즉 ADÓ:DBÓ+AEÓ:ECÓ이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 9:x=12:4 ∴ x=3` ⑴ ABÓ:BDÓ=ACÓ:CEÓ에서 01 AEÓ:ACÓ=DEÓ:BCÓ에서 (12-4):12=y:10 ∴ y= ;;ª3¼;;` ⑵ ACÓ:AEÓ=BCÓ:DEÓ에서 12:4=x:5 ∴ x=15` ABÓ:ADÓ=ACÓ:AEÓ에서 10:y=12:4 ∴ y= ;;Á3¼;;` 02 ABÓ∥FGÓ이므로 CAÓ:CGÓ=CBÓ:CFÓ에서 9:(6+6)=12:x ∴ x=16 DEÓ∥FGÓ이므로 CEÓ:CGÓ=DEÓ:FGÓ에서 6:(6+6)=9:y ∴ y=18 ∴ y-x=18-16=2 03 BEÓ=x`cm라 하면 CEÓ:CBÓ=DEÓ:ABÓ에서 ∴ x=3, 즉 BEÓ=3`cm 6:(6+x)=4:6 04 BEÓ=x`cm라 하면 BEÓ:BCÓ=DEÓ:ACÓ에서 x:(x+5)=8:12 ∴ x=10, 즉 BEÓ=10`cm 05 DEÓ= ;2!; ABÓ, EFÓ= BCÓ, FDÓ= CAÓ이므로 ;2!; ;2!; △DEF의 둘레의 길이는 DEÓ+EFÓ+FDÓ= (ABÓ+BCÓ+CAÓ)= (9+8+5) ;2!;_ DEÓ+EFÓ+FDÓ= _22=11`(cm) ;2!; ;2!; 06 ②, ③ BDÓ=DAÓ, BEÓ=ECÓ이므로 DEÓ∥ACÓ, DEÓ= ACÓ=AFÓ ;2!; ④ DEÓ∥ACÓ이므로 ∠DEB=∠C`(동위각) ⑤ △ADF와 △DBE에서 ADÓ=DBÓ, ∠DAF=∠BDE`(동위각), AFÓ=DEÓ이므로 △ADFª△DBE (SAS 합동) ∴ △ADF=△DBE 07 ⑴ △ADG에서 AEÓ=EDÓ, EFÓ∥DGÓ이므로 DGÓ=2EFÓ=2_2=4`(cm) ⑵ △BCF에서 BDÓ=DCÓ, BFÓ∥DGÓ이므로 BFÓ=2DGÓ=2_4=8`(cm) 진도교 재 ㉡ 5:3+6:4 않다. ㉢ 2:4=3:6 ㉣ 5:3+6:4 않다. ㉤ 2:6=3:(3+6) 즉 ABÓ:BDÓ=ACÓ:CEÓ이므로 BCÓ∥DEÓ이다. 즉 ABÓ:ADÓ+ACÓ:AEÓ이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 즉 ADÓ:DBÓ=AEÓ:ECÓ이므로 BCÓ∥DEÓ이다. 따라서 BCÓ∥DEÓ인 것은 ㉠, ㉢, ㉤이다. 4 -1  ⑴ x=45, y=6 ⑵ x=40, y=10 ⑴ ADÓ=DBÓ, AEÓ=ECÓ이므로 DEÓ∥BCÓ 즉 ∠ADE=∠ABC=45ù`(동위각)이므로 x=45 y=2DEÓ=2_3=6 ⑵ ANÓ=NCÓ, BMÓ=MCÓ이므로 ABÓ∥MNÓ ∠NMC=∠ABC`(동위각)이고 ∠ABC=180ù-(80ù+60ù)=40ù이므로 x=40 y= ABÓ= _20=10 ;2!; ;2!; 4 -2  ⑴ 3 ⑵ 9 ∴ x=3 ⑴ AMÓ=MBÓ이고 MNÓ∥BCÓ이므로 ANÓ=NCÓ ⑵ ADÓ=DCÓ이고 ABÓ∥DEÓ이므로 BEÓ=ECÓ ∴ x= ABÓ= _18=9 ;2!; ;2!; 5 -1  9, 6, 4 5 -2  3 6 -1  6, 12, 8, 4 ABÓ:ACÓ=BDÓ:CDÓ에서 6:4=x:(5-x) ∴ x=3 6 -2  ;2#; ABÓ:ACÓ=BDÓ:CDÓ에서 5:4=(x+6):6 ∴ x= ;2#; 01 ⑴ x=3, y= :ª3¼: ⑵ x=15, y= 05 11 cm 06 ① 04 10 cm 07 ⑴ 4 cm ⑵ 8 cm ⑶ 6 cm 09 ⑴ △CEF ⑵ 4 cm ⑶ 12 cm 11 ⑴ 평행사변형 ⑵ 18 cm 12 22 cm 15 :Á5¤: cm 16 8 cm 28 ⦁ 체크체크 수학 2-2 ST E P 2 교과서 문제로 개념 체크 p.90~p.91 :Á3¼: 02 2 03 3 cm ⑶ BEÓ=BFÓ-EFÓ=8-2=6`(cm) 08 9 cm 10 6 cm 13 7 cmÛ` 14 9`cmÛ`` 08 △ABF에서 ADÓ=DBÓ, AEÓ=EFÓ이므로 DEÓ∥BFÓ △CED에서 CFÓ=FEÓ, PFÓ∥DEÓ이므로 DEÓ=2PFÓ=2_3=6`(cm) 또 △ABF에서 BFÓ=2DEÓ=2_6=12`(cm) ∴ BPÓ=BFÓ-PFÓ=12-3=9`(cm) 09 ⑴ △AEG와 △CEF에서 AEÓ=CEÓ, ∠AEG=∠CEF`(맞꼭지각), ∠GAE=∠FCE`(엇각) ∴ △AEGª△CEF (ASA 합동) ⑵ AGÓ= BFÓ= 8=4`(cm) ;2!;` ;2!;_ ⑶ BCÓ =BFÓ+CFÓ=BFÓ+AGÓ =8+4=12`(cm) 10 △AMF와 △BME에서 AMÓ=BMÓ, ∠AMF=∠BME (맞꼭지각), ∠MAF=∠MBE (엇각) ∴ △AMFª△BME (ASA 합동) BEÓ=x`cm라 하면 AFÓ=BEÓ=x`cm, CEÓ=2AFÓ=2x`(cm) BCÓ=BEÓ+CEÓ=x+2x=3x`(cm) 이때 BCÓ=18`cm이므로 3x=18 ∴ x=6, 즉 BEÓ=6`cm 11 ⑴ 오른쪽 그림의 △ABD에서 APÓ=PBÓ, ASÓ=SDÓ이므로 A S D PSÓ∥BDÓ, PSÓ BDÓ …… ㉠ =;2!; △CDB에서 P B CRÓ=RDÓ, CQÓ=QBÓ이므로 QRÓ∥BDÓ, QRÓ= BDÓ ;2!; ㉠, ㉡에서 PSÓ∥QRÓ, PSÓ=QRÓ R C …… ㉡ 따라서 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 PQRS는 평행사변형이다. ⑵ PQRS에서 PSÓ=QRÓ= BDÓ= _8=4`(cm) ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; PQÓ=SRÓ= ACÓ= _10=5`(cm) 따라서 PQRS의 둘레의 길이는 12 EFGH는 마름모이므로 EFÓ=FGÓ=GHÓ=HEÓ= BDÓ= _11= `(cm) ;2!; ;2!; :Á2Á: 따라서 EFGH의 둘레의 길이는 EFÓ+FGÓ+GHÓ+HEÓ= :Á2Á:+:Á2Á:+:Á2Á:+:Á2Á: =22`(cm) 13 ABÓ:ACÓ=BDÓ:CDÓ=7:5이므로 △ABD:△ACD=7:5 14 ABÓ:ACÓ=BDÓ:CDÓ=4:6=2`:`3이므로 △ABD:△ACD=2:3에서 6:△ACD=2:3 ∴ △ACD=9`(cmÛ`) 15 ABÓ:ACÓ=BDÓ:CDÓ에서 ABÓ:2=(3+5):5 ∴ ABÓ= (cm) :Á5¤:` 16 ACÓ:ABÓ=CDÓ:BDÓ에서 ACÓ:6=(3+9):9 ∴ ACÓ=8`(cm) 02 평행선과 선분의 길이의 비 개념 익히기 & 한번 더 확인 p.92~p.94 x:6=4:8   ∴  x=3 1-1  3 1-2  15 10:8=x:12   ∴  x=15 2 -1  ⑴ 15 ⑵ 12 ⑴ 4:6=(x-9):9 ∴ x=15 ⑵ 9:x=6:8 ∴ x=12 ⑴ x:3=6:(10-6) ∴ x= ⑵ 4:(x-4)=6:10 ∴ x= ;2(; :£3ª: 3 -1  x=3, y=4 AGFD와 AHCD는 평행사변형이므로 y=HCÓ=ADÓ=4, BHÓ=BCÓ-HCÓ=13-4=9 △ABH에서 AEÓ:ABÓ=EGÓ:BHÓ이므로 3:(3+6)=x:9 ∴ x=3 3 -2  x= :Á3£:, y= ;3*; 3:(3+6)=x:13  ∴ x= :Á3£: CGÓ:CAÓ=BEÓ:BAÓ=6:(6+3)=2:3이고 △CDA에서 CGÓ:CAÓ=GFÓ:ADÓ이므로 2:3=y:4 ∴ y= ;3*; 4 -1  x=6, y=4 △ACD에서 x=2PNÓ=2_3=6 △ABC에서 y= BCÓ= _8=4 ;2!; ;2!; 4 -2  8 PQÓ+QRÓ+RSÓ+SPÓ =5+4+5+4=18`(cm) △ABC에서 AEÓ:ABÓ=EGÓ:BCÓ이므로 Q 2 -2  ⑴ ;2(; ⑵ :£3ª: ∴ △ABD= ;1¦2;△ABC= ;1¦2; _12=7`(cmÛ`) MNÓ= (ADÓ+BCÓ)이므로 x= _(6+10)=8 ;2!; ;2!; 4. 닮음의 응용 ⦁ 29 진도교 재 2:3, 2:5, ;5^; 개념 적용하기 | p.94 5 -1  ⑴ 2:1 ⑵ 2:3 ⑶ 2 ⑴ △ABE»△CDE (AA 닮음)이므로 BEÓ:DEÓ=ABÓ:CDÓ=6:3=2:1 ⑵ △BCD에서 BEÓ:BDÓ=2:(2+1)=2:3 ⑶ △BCD에서 BEÓ:BDÓ=EFÓ:DCÓ이므로 2:3=x:3  ∴ x=2 5 -2  ⑴ 2:3 ⑵ 2:5 ⑶ :Á5¤: ⑴ △ABE»△CDE (AA 닮음)이므로 BEÓ:DEÓ=ABÓ:CDÓ=4:6=2:3 ⑵ △BCD에서 BEÓ:BDÓ=2:(2+3)=2:5 ⑶ △BCD에서 BEÓ:BDÓ=BFÓ:BCÓ이므로 2:5=x:8 ∴ x= :Á5¤: 6 -1  9 △BFE»△BCD (AA 닮음)이므로 BEÓ:BDÓ=EFÓ:DCÓ=6:18=1:3 즉 BEÓ:DEÓ=1:(3-1)=1:2 이때 △ABE»△CDE (AA 닮음)이므로 ABÓ:CDÓ=BEÓ:DEÓ에서 ABÓ:18=1:2 ∴ ABÓ=9 6 -2  :Á2°: △ABC»△EFC (AA 닮음)이므로 ACÓ`:`ECÓ=ABÓ:EFÓ=5:3 즉 AEÓ:CEÓ=(5-3):3=2:3 이때 △ABE»△CDE (AA 닮음)이므로 ABÓ:CDÓ=AEÓ:CEÓ에서 5:x=2:3 ∴ x= :Á2°: ST E P 2 교과서 문제로 개념 체크 p.95~p.96 01 3 02 x= ;2#;, y=3 03 11 cm 04 :°5¢: 05 14 06 10`cm 07 ⑴ 4`cm ⑵ ;2%; `cm ⑶ ;2#; `cm 08 12 cm 09 ④ 10 20 11 ⑴ :Á5¥: cm ⑵ 18 cmÛ` 12 27 cmÛ` 01 3:y=2:5 ∴ y= :Á2°: 5:x= :9 ∴ x=6 :Á2°: ∴ 3x-2y=3_6-2_ =3 :Á2°: 30 ⦁ 체크체크 수학 2-2 02 2:6=x:4.5 ∴ x= ;2#; 6:4=4.5:y ∴ y=3 03 오른쪽 그림과 같이 점 A를 지나고 DCÓ와 평행한 직선이 EFÓ, BCÓ와 만 나는 점을 각각 G, H라 하면 GFÓ=HCÓ=ADÓ=9`cm이므로 BHÓ=15-9=6`(cm) △ABH에서 AEÓ:ABÓ=EGÓ:BHÓ이므로 A 5 cm E 9 cm D 9 cm G F 10 cm B 9 cm C H 15 cm 5:(5+10)=EGÓ:6 ∴ EGÓ=2`(cm) ∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=2+9=11`(cm) 04 오른쪽 그림에서 8:(8+12)=(x-6):(18-6) ∴ x= :°5¢: l m n 8 12 6 6 x 6 18 05 MNÓ= ;2!; (ADÓ+BCÓ)에서 7= (x+y) ∴ x+y=14 ;2!; 06 EFÓ= ;2!; (ADÓ+BCÓ)에서 14= (ADÓ+18), ADÓ+18=28 ∴ ADÓ=10`(cm) ;2!; 07 ⑴ △ABC에서 MQÓ= BCÓ= _8=4`(cm) ⑵ △ABD에서 MPÓ= ADÓ= _5= `(cm) ;2%; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ⑶ PQÓ=MQÓ-MPÓ=4- `(cm) ;2%;=;2#; 08 △ABD에서 EPÓ= ADÓ= _8=4`(cm)이므로 ;2!; ;2!; EQÓ=EPÓ+PQÓ=4+2=6`(cm) 따라서 △ABC에서 BCÓ=2EQÓ=2_6=12`(cm) 09 ①, ② △ABE와 △CDE에서 ∠ABE=∠CDE (엇각), ∠EAB=∠ECD (엇각) ∴ △ABE»△CDE (AA 닮음) 즉 AEÓ:CEÓ=ABÓ:CDÓ=10:15=2:3 ③ △ABC에서 CFÓ:BFÓ=CEÓ:AEÓ=3:2이므로 BFÓ=20_ 2 3+2 ④, ⑤ △ABC에서 =8`(cm) EFÓ:ABÓ= CEÓ:CAÓ=3:(3+2)=3:5이므로 EFÓ:10=3:5 ∴ EFÓ=6`(cm) 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 10 △ABE»△CDE (AA 닮음)이므로 BEÓ:DEÓ=ABÓ:CDÓ=12:15=4:5 △BCD에서 BEÓ:BDÓ=4:(4+5)=4:9이므로 BFÓ:BCÓ=BEÓ:BDÓ에서 x:30=4:9 ∴ x= :¢3¼: EFÓ:DCÓ=BEÓ`:`BDÓ에서 y:15=4:9 ∴ y= :ª3¼: ∴ x+y= :¢3¼:+:ª3¼:= 20 11 ⑴ △ABE»△CDE (AA 닮음)이므로 AEÓ:CEÓ=ABÓ:CDÓ=6:9=2:3 △ABC에서 ACÓ:ECÓ=(2+3):3=5:3이므로 ABÓ:EFÓ=ACÓ:ECÓ에서 6:EFÓ=5:3 ∴ EFÓ= `(cm) :Á5¥: ⑵ △EBC= _BCÓ_EFÓ ;2!; = ;2!;_ 10_ =18`(cmÛ`) :Á5¥: 12 △ABE»△CDE (AA 닮음)이므로 AEÓ:CEÓ=ABÓ:CDÓ=10:15=2:3 △ABC에서 ACÓ:ECÓ=(2+3):3=5:3이므로 ABÓ:EFÓ =ACÓ:ECÓ에서 10:EFÓ=5:3 ∴ EFÓ=6`(cm) BFÓ:CFÓ=AEÓ:CEÓ에서 6:CFÓ=2:3 ∴ CFÓ=9`(cm) ∴ △EFC= ;2!;_ CFÓ_EFÓ = ;2!;_ 9_6=27`(cmÛ`) 1-2  ⑴ x=5, y=4 ⑵ x=9, y=14 ⑴ AFÓ=FBÓ이므로 x= ABÓ= _10=5 ;2!; ;2!; CGÓ:GFÓ=2:1에서 8:y=2:1 ∴ y=4 ⑵ AGÓ:GDÓ=2:1이므로 x= AGÓ= _6=9 ;2#; ;2#; BDÓ=DCÓ이므로 y=2BDÓ=2_7=14 2 -1  ⑴ 12 ⑵ 8 ⑶ 4 ⑴ △BCE에서 BEÓ∥DFÓ, BDÓ=DCÓ이므로 BEÓ=2DFÓ=2_6=12 ⑵ 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 BGÓ:GEÓ=2:1 ∴ x= BEÓ= _12=8 ;3@; ;3@; ⑶ y= BEÓ= _12=4 ;3!; ;3!; 2 -2  16 △ABD에서 EFÓ∥ADÓ, AEÓ=EBÓ이므로 ADÓ=2 EFÓ=2_12=24 이때 점 G가 △ABC의 무게중심이므로 AGÓ:GDÓ=2:1 ∴ x= ADÓ= _24=16 ;3@; ;3@; ⑴ ;2!;, ;2!;, 12 ⑵ ;3!;, ;3!;, 8 ⑶ ;6!;, ;6!;, 4 3 -1  ⑴ 18`cmÛ` ⑵ 6`cmÛ` ⑴ △GAF+△GAE+△GDC = ;6!;△ABC+ ;6!;△ABC+ ;6!;△ABC = ;2!;△ABC= ;2!; _36=18`(cmÛ`) 개념 적용하기 | p.98 03 삼각형의 무게중심 개념 익히기 & 한번 더 확인 1-1  ⑴ x=8, y=5 ⑵ x=5, y=6 ⑴ BDÓ=DCÓ이므로 x= BCÓ= _16=8 ;2!; ;2!; AGÓ:GDÓ=2:1에서 10:y=2:1 ∴ y=5 ⑵ AGÓ:GEÓ=2:1이므로 x= AEÓ= _15=5 ;3!; ;3!; CGÓ:GDÓ=2:1에서 y:3=2:1 ∴ y=6 p.97~p.99 ⑵ △ADC= ;2!;△AGC= ;2!; _ ;3!;△ABC = ;6!;△ABC= ;6!; _36=6`(cmÛ`) 3 -2  ⑴ 14`cmÛ` ⑵ 14`cmÛ` ⑴ △GAE+△GBD= ;6!;△ABC+ ;6!;△ABC = ;3!;△ABC= ;3!; _42=14`(cmÛ`) ⑵ △ADG+△AGE= ;2!;△ABG+ ;2!;△AGC = ;2!;_;3!;△ABC+ ;2!; _ ;3!;△ABC = ;3!;△ABC= ;3!; _42=14`(cmÛ`) 4. 닮음의 응용 ⦁ 31 진도교 재 ⑴ 12, 8, 4 ⑵ 12, 8, 4 ⑶ 8 4 -1  5`cm 개념 적용하기 | p.99 오른쪽 그림과 같이 대각선 AC를 A M D 그어 BDÓ와 만나는 점을 O라 하면 점 P는 △ABC의 무게중심이므로 BPÓ:POÓ=2:1 Q P O 15 cm B N C ∴ POÓ= BOÓ= BDÓ ;3!; ;6!; `(cm) ∴ POÓ= _15= ;6!; ;2%; 또 점 Q는 △ACD의 무게중심이므로 DQÓ:QOÓ=2:1 ∴ QOÓ= DOÓ= BDÓ= _15= `(cm) ;3!; ;6!; ;6!; ;2%; ∴ PQÓ=POÓ+QOÓ= =5`(cm) ;2%;+;2%; 4 -2  6`cm 오른쪽 그림과 같이 대각선 AC A 를 그어 BDÓ와 만나는 점을 O라 하면 점 P는 △ABC의 무게중 심이므로 2 cm B O P M Q D N C BPÓ:POÓ=2:1에서 BOÓ= BPÓ= _2=3`(cm) ;2#; ;2#; ∴ BDÓ=2BOÓ=2_3=6`(cm) 5 -1  4`cmÛ` 점 P는 △ABC의 무게중심이므로 △APO= ;6!;△ABC= ;6!;_;2!; ABCD = ;1Á2; ABCD= _48=4`(cmÛ`) ;1Á2; 5 -2  7`cmÛ` 점 E는 △ABC의 무게중심이므로 EMCO= ;3!;△ABC= ;3!; _ ;2!; ABCD = ABCD= _42=7`(cmÛ`) ;6!; ;6!; 01 ⑴ BGÓ:GMÓ=2:1에서 4:x=2:1 또 △BCM에서 BDÓ=DCÓ, MNÓ=NCÓ이므로 ∴ x=2 y= BMÓ= _(4+2)=3 ;2!; ;2!; ⑵ BMÓ=MCÓ이므로 x=6 △AMC에서 AGÓ:AMÓ=GQÓ:MCÓ이므로 2:3=y:6 ∴ y=4 02 ⑴ BGÓ:GMÓ=2:1에서 x:3=2:1 또 △BCM에서 BDÓ=DCÓ, MNÓ=NCÓ이므로 ∴ x=6 y= BMÓ= _(6+3)= ;2!; ;2!; ;2(; ⑵ CDÓ=BDÓ=x이고 △ADC에서 AGÓ:ADÓ=GQÓ:DCÓ이므로 2:3=6:x ∴ x=9 △ABD에서 AGÓ:ADÓ=PGÓ:BDÓ이므로 ∴ y=6 2:3=y:9 03 ⑴ 점 M은 빗변의 중점이므로 직각삼각형 ABC의 외심이다. ∴ MCÓ=MAÓ=MBÓ= ABÓ= _24=12`(cm) ;2!; ;2!; ⑵ CGÓ:GMÓ=2:1이므로 CGÓ= MCÓ= 12=8`(cm) ;3@; ;3@;_ 04 CGÓ:GDÓ=2:1에서 CGÓ:2=2:1 ∴ CGÓ=4`(cm) 또 점 D는 직각삼각형 ABC의 외심이므로 DAÓ=DBÓ=DCÓ=2+4=6`(cm) ∴ ABÓ=DAÓ+DBÓ=6+6=12`(cm) 05 ⑴ 점 G'은 △GBC의 무게중심이므로 GG'Ó:G'DÓ=2:1 ∴ GDÓ= GG'Ó= _2=3`(cm) ;2#; ;2#; ⑵ 점 G는 △ABC의 무게중심이므로 AGÓ:GDÓ=2:1 ∴ ADÓ=3GDÓ=3_3=9`(cm) ST E P 2 교과서 문제로 개념 체크 p.100~p.101 01 ⑴ x=2, y=3 ⑵ x=6, y=4 02 ⑴ x=6, y= ;2(; ⑵ x=9, y=6 03 ⑴ 12 cm ⑵ 8 cm 04 12 cm 05 ⑴ 3 cm ⑵ 9 cm 06 ⑴ 12 cm ⑵ 8 cm ⑶ 4 cm 08 10 cm 12 54 cmÛ` 09 ⑴ 6 cmÛ` ⑵ 3 cmÛ`` 14 15 cmÛ` 13 96 cmÛ` 07 ⑴ 5 cm ⑵ :Á3¼: cm 11 12 cmÛ` 10 36 cmÛ` 06 ⑴ 점 G는 △ABC의 무게중심이므로 AGÓ:GDÓ=2:1 ∴ GDÓ= ADÓ= _36=12`(cm) ;3!; ;3!; ⑵ 점 G'은 △GBC의 무게중심이므로 GG'Ó:G'DÓ=2:1 ∴ GG'Ó= GDÓ= _12=8`(cm) ;3@; ;3@; 32 ⦁ 체크체크 수학 2-2 ⑶ G'DÓ= GDÓ= _12=4`(cm) ;3!; ;3!; 07 ⑴ MDÓ= BDÓ= _4=2`(cm) ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; DNÓ= DCÓ= _6=3`(cm) ∴ MNÓ=MDÓ+DNÓ=2+3=5`(cm) ⑵ △AMN에서 AGÓ:GMÓ=AG'Ó:G'NÓ=2:1이므로 GG'Ó∥MNÓ 따라서 AGÓ:AMÓ=GG'Ó:MNÓ에서 2:3=GG'Ó:5 ∴ GG'Ó= `(cm) :Á3¼: 08 BEÓ=EDÓ= ;2!; BDÓ, DFÓ=FCÓ= DCÓ이므로 ;2!; EFÓ=EDÓ+DFÓ= BDÓ+ DCÓ ;2!; ;2!; = BCÓ= _30=15`(cm) ;2!; ;2!; △AEF에서 AGÓ:GEÓ=AG'Ó:G'FÓ=2:1이므로 GG'Ó∥EFÓ 따라서 AGÓ:AEÓ=GG'Ó:EFÓ에서 2:3=GG'Ó:15  ∴ GG'Ó=10`(cm) 09 ⑴ AGÓ:GDÓ=2:1이므로 △ADF=3△GDF=3_2=6`(cmÛ`) ⑵ △ADC에서 GFÓ∥DCÓ이므로 AFÓ:FCÓ=AGÓ:GDÓ=2:1 ∴ △FDC= ;2!;△ADF =;2!; _6=3`(cmÛ`) 10 AGÓ:GDÓ=2:1이므로 △AED=3 △EDG=3_4=12`(cmÛ`) △ABD에서 EGÓ∥BDÓ이므로 AEÓ:EBÓ=AGÓ:GDÓ=2:1 ∴ △EBD= ;2!;△AED= ;2!; 이때 △ABD=△AED+△EBD=12+6=18`(cmÛ`) ∴ △ABC=2△ABD=2_18=36`(cmÛ`) _12=6`(cmÛ`) 11 점 G는 △ABC의 무게중심이므로 △GBC= ;3!;△ABC= 또 점 G'은 △GBC의 무게중심이므로 ;3!; _108=36`(cmÛ`) △GBG'= ;3!;△GBC= ;3!;_ 36=12`(cmÛ`) 12 점 G'은 △GBC의 무게중심이므로 △GBC=3△GBG'=3_6=18`(cmÛ`) 또 점 G는 △ABC의 무게중심이므로 △ABC =3△GBC=3_18=54`(cmÛ`) 13 점 P가 △ABC의 무게중심이므로 △ABC=6△PBM=6_8=48`(cmÛ`) ∴ ABCD=2△ABC=2_48=96`(cmÛ`) 14 오른쪽 그림과 같이 대각선 AC 를 긋고 BDÓ와의 교점을 O라 하 면 점 P가 △ABC의 무게중심 이므로 A Q P O D N B M C △APO= ;6!;△ABC= ;6!; _ ;2!; ABCD = ;1Á2; ABCD= _90= `(cmÛ`) ;1Á2; :Á2°: 또 점 Q가 △ACD의 무게중심이므로 △AOQ= ;6!;△ACD= ∴ △APQ=△APO+△AOQ ;1Á2; ABCD= `(cmÛ`) :Á2°: = + :Á2°: :Á2°: =15`(cmÛ`) p.103~p.104 04 닮은 도형의 넓이의 비와 부피의 비 개념 적용하기 | p.102 ⑴ ① 2:3 ② 2:3 ③ 4:9 ⑵ ① 2:3 ② 4:9 ③ 8:27 개념 익히기 & 한번 더 확인 1-1  ⑴ 4:3 ⑵ 27`cmÛ` ⑴ △ABC와 △DEF의 닮음비가 8:6, 즉 4:3이므로 둘레의 길이의 비는 4:3 ⑵ △ABC와 △DEF의 넓이의 비는 4Û`:3Û`=16:9 즉 48:△DEF=16:9에서 △DEF=27`(cmÛ`) 1-2  ⑴ 3:5 ⑵ :Á5¥:p`cmÛ` ⑵ 원 O와 원 O'의 넓이의 비는 3Û`:5Û`=9:25 즉 (원 O의 넓이):10p=9:25에서 (원 O의 넓이)= p`(cmÛ`) :Á5¥: 2 -1  ⑴ 3, 3, 27, 64 ⑵ 27, 64, 128, 128 2 -2  ⑴ 288p`cmÛ` ⑵ 136p`cmÜ` ⑴ 작은 구와 큰 구의 지름의 길이의 비가 2:3이므로 겉넓이의 비는 2Û`:3Û`=4:9 즉 128p:(큰 구의 겉넓이)=4:9에서 (큰 구의 겉넓이)=288p`(cmÛ`) ⑵ 작은 구와 큰 구의 부피의 비는 2Ü`:3Ü`=8:27 즉 (작은 구의 부피):459p=8:27에서 (작은 구의 부피)=136p`(cmÜ`) 4. 닮음의 응용 ⦁ 33 진도교 재 3 -1  ⑴ 27:125 ⑵ 216p`cmÜ` ⑴ 높이의 비가 18:30=3:5 즉 부피의 비는 3Ü`:5Ü`=27:125 ⑵ 그릇의 부피가 _(p_10Û`)_30=1000p`(cmÜ`) ;3!; 이므로 물의 부피를 V`cmÜ`라 하면 V:1000p=27:125에서 V=216p 따라서 물의 부피는 216p`cmÜ`이다. 3 -2  ⑴ 64:27 ⑵ 81p`cmÜ` ⑴ 높이의 비가 16:12=4:3 즉 부피의 비는 4Ü`:3Ü`=64:27 ⑵ 그릇의 부피가 ] 이므로 물의 부피를 V`cmÜ`라 하면 [ ;3!; p_ _ Û` {:Á2ª:} 192p:V=64:27에서 V=81p 따라서 물의 부피는 81p`cmÜ`이다. _16=192p`(cmÜ`) ⑴ ;10Á00;, 04, 4 ⑵ ;10Á00;, 3000, 30 개념 적용하기 | p.104 4 -1  80`cm 4 -2  0.3`km 4`(km)_ =400000`(cm)_ =80`(cm) ;50Á00; ;50Á00; 3`(cm)Ö =3`(cm)_10000 ;100!00; =30000`(cm)=0.3`(km) 5 -1  50`m △ABC와 △A'B'C'의 닮음비는 3200`(cm):1.6`(cm)=2000:1 즉 BCÓ:2.5`(cm)=2000:1에서 BCÓ=2000_2.5`(cm)=5000`(cm)=50`(m) 따라서 등대와 섬 사이의 실제 거리는 50`m이다. 5 -2  75`m △ABC와 △A'B'C'의 닮음비는 10000`(cm):4`(cm)=2500:1 즉 ABÓ:3`(cm)=2500:1에서 ABÓ=2500_3`(cm)=7500`(cm)=75`(m) 따라서 실제 강의 폭은 75`m이다. ST E P 2 01 45`cmÛ` 02 32 cmÛ` 05 ⑴ 3:4 ⑵ 48 cmÛ` 09 64:61 14 4.5 m 교과서 문제로 개념 체크 p.105~p.106 04 10 cmÛ` 03 ⑴ 15 cm ⑵ 50 cmÛ` 06 49 cmÛ` 07 125개 08 64개 12 234p cmÜ` 13 5`m 10 1:7:19 11 130분 34 ⦁ 체크체크 수학 2-2 01 △ADE»△ABC`(AA 닮음)이고 닮음비가 3:4이므로 △ADE:△ABC=3Û`:4Û`=9:16 즉 △ADE:80=9:16에서 △ADE=45`(cmÛ`) 닮음비가 ABÓ:FCÓ=8:(10-8)=8:2=4:1이므로 02 △ABE»△FCE`(AA 닮음)이고 △ABE:△FCE=4Û`:1Û`=16:1 즉 △ABE:2=16:1에서 △ABE=32`(cmÛ`) 03 ⑴ △ADE»△ABC`(AA 닮음)이고 닮음비는 ADÓ:ABÓ=3:(3+2)=3:5 이때 둘레의 길이의 비는 닮음비와 같으므로 9:(△ABC의 둘레의 길이)=3:5에서 (△ABC의 둘레의 길이)=15`(cm) ⑵ △ADE:△ABC=3Û`:5Û`=9:25이므로 18:△ABC=9:25에서 △ABC=50`(cmÛ`) 닮음비가 ABÓ:ADÓ=4:(4+2)=4:6=2:3이므로 04 △ABC»△ADE`(AA 닮음)이고 △ABC:△ADE=2Û`:3Û`=4:9 즉 8:△ADE=4:9에서 △ADE=18`(cmÛ`) ∴ BDEC =△ADE-△ABC =18-8=10`(cmÛ`) 05 ⑴ △AOD»△COB`(AA 닮음)이고 닮음비는 ADÓ:CBÓ=12:16=3:4 ⑵ △AOD:△COB=3Û`:4Û`=9:16이므로 27:△COB=9:16에서`△COB=48`(cmÛ`) 닮음비가 ADÓ:CBÓ=4:10=2:5이므로 06 △AOD»△COB`(AA 닮음)이고 △AOD:△COB=2Û`:5Û`=4:25 즉 4:△COB=4:25에서 △COB=25`(cmÛ`) 이때 △AOD:△AOB=ODÓ:OBÓ=2:5이므로 4:△AOB=2:5에서 △AOB=10`(cmÛ`) 또 △DOC=△AOB=10`cmÛ` ∴ ABCD =△AOD+△AOB+△COB+△DOC =4+10+25+10=49`(cmÛ`) 07 한 모서리의 길이가 1인 정육면체 모양의 나무블록과 한 모서 리의 길이가 5인 정육면체의 닮음비가 1:5이므로 부피의 비는 1Ü`:5Ü`=1:125 따라서 필요한 나무블록은 125개이다. 08 지름의 길이가 20`cm인 쇠구슬과 지름의 길이가 5`cm인 쇠 구슬의 닮음비가 20:5=4:1이므로 부피의 비는 4Ü`:1Ü`=64:1 따라서 64개의 쇠구슬을 만들 수 있다. 09 원뿔 P와 자르기 전의 원뿔은 닮은 도형이고 닮음비는 4:(4+1)=4:5 이므로 부피의 비는 4Ü`:5Ü`=64:125 따라서 도형 P, Q의 부피의 비는 64:(125-64)=64:61 잠깐! 실력문제 속 유형 해결원리 p.107 1 ⑴ 3`cm ⑵ 8`cm 2 12 1 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 점 E에서 BCÓ 에 평행한 선분을 그어 ACÓ와의 A 10 도형 P, Q로 이루어진 원뿔을 A, 도형 P, Q, R로 이루어진 원뿔을 B라 하면 세 원뿔 P, A, B는 닮은 도형이고 닮음비는 1:(1+1):(1+1+1)=1:2:3 이므로 부피의 비는 1Ü`:2Ü`:3Ü`=1:8:27 따라서 도형 P, Q, R의 부피의 비는 1:(8-1)`:`(27-8)=1:7:19 11 높이가 3`cm인 원뿔의 부피와 높이가 9`cm인 원뿔의 부피 의 비는 1Ü`:3Ü`=1:27 따라서 높이가 3`cm인 원뿔의 부피와 더 채워야 할 물의 부 피의 비는 1:(27-1)=1:26 이때 물을 가득 채우기 위해 필요한 시간을 x분이라 하면 5:x=1:26 ∴ x=130 따라서 물을 가득 채우려면 130분 동안 물을 더 넣어야 한다. 12 물이 담긴 모양과 원뿔 모양의 그릇은 닮음이고 닮음비가 2:5이므로 부피의 비는 2Ü`:5Ü`=8:125 즉 (물의 부피):250p=8:125에서 (물의 부피)=16p`(cmÜ`) ∴ (그릇의 빈 공간의 부피) =250p-16p=234p`(cmÜ`) 13 E C 160 cm A 3.2 m B 6.8 m D 위의 그림에서 DEÓ=x`m라 하면 △ABC»△ADE`(AA 닮음)이므로 ABÓ:ADÓ=BCÓ:DEÓ에서 3.2:(3.2+6.8)=1.6:x ∴ x=5 따라서 나무의 높이는 5`m이다. E D 14 A 1.5 m B 3 m C 9 m 위의 그림에서 DEÓ=x`m라 하면 △ABC»△EDC (AA 닮음)이므로 ABÓ:EDÓ=BCÓ:DCÓ에서 1.5:x=3:9 ∴ x=4.5 따라서 조형물의 높이는 4.5`m이다. E G F B 2 cm 6 cm C D 교점을 G라 하면 EGÓ= BCÓ= _6=3`(cm) ;2!; ;2!; 이때 △EFGª△DFC (ASA 합동)이므로 CDÓ=GEÓ=3`cm ⑵ GFÓ=CFÓ=2`cm이므로 AGÓ=GCÓ=2+2=4`(cm) ∴ ACÓ=4+4=8`(cm) A 5 E 7 F 4 10 G C B D 2 오른쪽 그림과 같이 점 D에서 BEÓ에 평행한 선분을 그어 ACÓ와 만나는 점 을 G라 하면 EGÓ=GCÓ= ECÓ= _10=5 ;2!; ;2!; DGÓ=2FEÓ=2_4=8 △ADG에서 AEÓ=EGÓ, FEÓ∥DGÓ이므로 △CEB에서 CDÓ=DBÓ, CGÓ=GEÓ이므로 BEÓ=2DGÓ=2_8=16 ∴ BFÓ=BEÓ-FEÓ=16-4=12 ST E P 3 기출 문제로 실력 체크 p.108~p.110 01 x=4, y= :Á2°: 02 4`cm 03 :ª5¢: `cm 04 :Á3¼: `cm 05 4`cm 06 12`cm 07 3`cm 08 ④ 10 3 `cm 12 12 13 14`cm 15 96 19 ⑴ 6`cm ⑵ 6`cm ⑶ 10`cmÛ` 17 5`cmÛ` 18 45`cmÛ` 20 ② 11 :¢5¥: 16 24`cmÛ` 09 :Á2°: `cm 14 ;2#; `cm 21 0.7`kmÛ` 01 △ABP에서 DQÓ∥BPÓ이므로 ADÓ:ABÓ=DQÓ:BPÓ 8:(8+x)=4:6 ∴ x=4 △ABC에서 DEÓ∥BCÓ이므로 ADÓ:ABÓ=DEÓ:BCÓ 8:12=9:(6+y) ∴ y= :Á2°: 02 △ABC에서 ABÓ∥EFÓ이므로 ACÓ:ECÓ=ABÓ:EFÓ (4+6):6=10:EFÓ ∴ EFÓ=6`(cm) 이때 DFÓ=ABÓ=10`cm이므로 DEÓ=DFÓ-EFÓ=10-6=4`(cm) 4. 닮음의 응용 ⦁ 35 진도교 재 03 △ADC에서 BFÓ∥DCÓ이므로 ABÓ:BDÓ=AFÓ:FCÓ=5:3 또 △ADE에서 BCÓ∥DEÓ이므로 ABÓ:BDÓ=ACÓ:CEÓ 5:3=8:CEÓ ∴ CEÓ= `(cm) :ª5¢: 04 MEÓ=x`cm라 하면 △ADF에서 AMÓ=MDÓ, MEÓ∥DFÓ이므로 △BCE에서 BDÓ=DCÓ, BEÓ∥DFÓ이므로 DFÓ=2MEÓ=2x`(cm) BEÓ=2DFÓ=4x`(cm) 이때 BMÓ=BEÓ-MEÓ=4x-x=3x`(cm)이므로 10=3x ∴ x= , 즉 MEÓ= `cm :Á3¼: :Á3¼: 6 cm A D M N E B 14 cm C 05 오른쪽 그림과 같이 DCÓ와 MNÓ의 연 장선이 만나는 점을 E라 하면 △ACD에서 ANÓ=NCÓ, ADÓ∥NEÓ 이므로 NEÓ= ADÓ= _6=3`(cm) ;2!; ;2!; △DBC에서 DMÓ=MBÓ, MEÓ∥BCÓ이므로 MEÓ= BCÓ= _14=7`(cm) ;2!; ;2!; ∴ MNÓ=MEÓ-NEÓ=7-3=4`(cm) 06 오른쪽 그림과 같이 점 E에서 BCÓ와 평 행한 직선을 그어 ACÓ와 만나는 점을 F A 라 하면 △EMFª△DMC`(ASA 합동)이므 로 E 4 cm B F M C MFÓ=MCÓ=4`cm △ABC에서 AEÓ=EBÓ, EFÓ∥BCÓ이므로 AFÓ =FCÓ=MFÓ+MCÓ=4+4=8`(cm) ∴ AMÓ=AFÓ+MFÓ=8+4=12`(cm) 07 오른쪽 그림과 같이 점 E에서 BDÓ 와 평행한 직선을 그어 ACÓ와 만나 는 점을 G라 하면 △ABD에서 AEÓ=EBÓ, EGÓ∥BDÓ이므로 AGÓ=GDÓ A E 12 cm G F B D C ∴ EGÓ= BDÓ= _12=6 (cm) ;2!; ;2!; 이때 ADÓ : DCÓ=2 : 1이므로 AGÓ : GDÓ : DCÓ=1:1:1 따라서 △CGE에서 GDÓ=DCÓ, EGÓ∥FDÓ이므로 FDÓ= EGÓ ;2!; =;2!; _6=3 (cm) 36 ⦁ 체크체크 수학 2-2 08 △ABD에서 AEÓ=EBÓ, EFÓ∥BDÓ이므로 AFÓ=FDÓ= ADÓ= _10=5`(cm) ;2!; ;2!; EFÓ= BDÓ= _3= (cm) ;2!; ;2!; ;2#;` 이때 △PFE»△PDC`(AA 닮음)이므로 FPÓ:DPÓ=EFÓ:CDÓ= :6=1:4 ;2#; ∴ FPÓ= FDÓ= _5=1`(cm) ;5!; 1 5  09 CDÓ=x`cm라 하면 ABÓ:ACÓ=BDÓ:CDÓ에서 5:3=(4-x):x ∴ x= , 즉 CDÓ= `cm ;2#; ;2#; CEÓ=y`cm라 하면 ABÓ:ACÓ=BEÓ:CEÓ에서 5:3=(4+y):y ∴ y=6, 즉 CEÓ=6`cm ∴ DEÓ=CDÓ+CEÓ= +6= `(cm) ;2#; :Á2°: 10 오른쪽 그림에서 x:(x+6)=4:12 12x=4(x+6) ∴`x=3 6 m 4 m 6 m x m l m 6 m n 12 m 6 m 11 △AOD»△COB`(AA 닮음)이므로 AOÓ:COÓ=ADÓ:CBÓ=8:12=2:3 △ABC에서 EOÓ:BCÓ=AOÓ:ACÓ이므로 EOÓ:12=2:(2+3) ∴ EOÓ= `(cm) :ª5¢: D △ACD에서 OFÓ:ADÓ=OCÓ:ACÓ이므로 OFÓ:8=3:(2+3) ∴ `OFÓ= `(cm) :ª5¢: ∴`EFÓ=EOÓ+OFÓ= + = :ª5¢: :ª5¢: :¢5¥: `(cm) 12 ARSD에서 PQÓ= (ADÓ+RSÓ)= _(6+10)=8 ;2!; 또 PBCQ에서 RSÓ= (PQÓ+BCÓ)이므로 ;2!; ;2!; 10 =;2!; (8+BCÓ) ∴ BCÓ=12 13 AEÓ=2EBÓ에서 AEÓ:EBÓ=2:1 △ABC에서 AEÓ:ABÓ=ENÓ:BCÓ이므로 △ABD에서 EBÓ:ABÓ=EMÓ:ADÓ이므로 ∴ EMÓ=6`(cm) 1:(2+1)=EMÓ:18 2:(2+1)=ENÓ:30 ∴ ENÓ=20`(cm) ∴ MNÓ=ENÓ-EMÓ=20-6=14`(cm) 15 △AGC에서 GG'Ó:G'MÓ=2:1이므로 진 원을 O'이라 하면 14 △GDC»△GFE (AA 닮음)이므로 GDÓ:GFÓ=GCÓ:GEÓ=2:1 이때 GDÓ= ADÓ= _9=3`(cm)이므로 ;3!; ;3!; 3:GFÓ 2:1 ∴ GFÓ= `(cm) = ;2#; GMÓ= GG'Ó= _8=12 ;2#; ;2#; △ABC에서 BGÓ:GMÓ=2:1이므로 x:12=2:1 ∴ x=24 이때 점 M은 직각삼각형 ABC의 외심이므로 MAÓ=MCÓ=MBÓ=BGÓ+GMÓ=24+12=36 ∴ y=2MAÓ=2_36=72 ∴ x+y=24+72=96 16 BGÓ:GEÓ=2:1이므로 △BGD:△GED=2:1에서 △BGD=2△GED=2_6=12`(cmÛ`) △GBC=2△BGD=2_12=24`(cmÛ`) 또 DGÓ:GCÓ=1:2이므로 △BGD:△GBC=1:2에서 17 △EBC= ;2!;△ABC= △EBC에서 BFÓ:CFÓ=3:1이므로 ;2!; _24=12`(cmÛ`) △EFC= ;4!;△EBC= ;4!; _12=3`(cmÛ`) 이때 △GBD= ;6!;△ABC= ☐GDFE =△EBC-△GBD-△EFC =12-4-3=5`(cmÛ`) ;6!; _24=4`(cmÛ`)이므로 18 △EBD»△ABC (AA 닮음)이고 BDÓ:CDÓ=ABÓ:ACÓ=21:14=3:2이므로 닮음비는 BDÓ:BCÓ=3:(3+2)=3:5 즉 △EBD:△ABC=3Û`:5Û`=9:25에서 △EBD:125=9:25 ∴ △EBD=45`(cmÛ`) 19 ⑴ 두 점 P, Q는 각각 △ABD, △BCD의 무게중심이고, AOÓ=COÓ이므로 POÓ=QOÓ=2 cm ∴ AOÓ=3POÓ=3_2=6 (cm) ⑵ △ABC에서 ACÓ=AOÓ+COÓ=6+6=12`(cm)이므로 EFÓ= ACÓ= _12=6 (cm) ;2!; ;2!; ⑶ △DPQ»△DEF (SAS 닮음)이고 닮음비가 DPÓ:DEÓ=DQÓ:DFÓ=2:3이므로 △DPQ:△DEF=2Û`:3Û`=4:9 즉 8:△DEF=4:9에서 △DEF=18`(cmÛ`) ∴ PEFQ =△DEF-△DPQ=18-8=10`(cmÛ`) 20 두 부분 A, B로 이루어진 원을 O, 세 부분 A, B, C로 이루어 세 원 A, O, O'의 닮음비가 1:2:3이므로 넓이의 비는 1Û`:2Û`:3Û`=1:4:9 따라서 세 부분 A, B, C의 넓이의 비는 1:(4-1):(9-4)=1:3:5 21 축척이 ;100!00; 1:10000 이므로 지도에서의 거리와 실제 거리의 비는 즉 지도에서의 넓이와 실제 넓이의 비는 1Û`:10000Û` 이때 지도에서의 땅의 넓이는 10_7=70`(cmÛ`)이므로 땅의 실제 넓이를 x`cmÛ`라 하면 70:x=1Û`:10000Û` ∴ x=70_10000Û` 따라서 땅의 실제 넓이는 70_10000Û``(cmÛ`)=700000`(mÛ`)=0.7`(kmÛ`) p.111 중단원 개념 확인 1 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ _ ⑹ ◯ 2 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _ ⑸ _ ⑹ ◯ 1 ⑶ AMÓ:ABÓ=MNÓ:BCÓ이므로 AMÓ:MBÓ+MNÓ:BCÓ ⑸ MNÓ= BCÓ= _8=4`(cm) ;2!; ;2!; 2 ⑵ △ABC가 정삼각형일 때에만 AGÓ=BGÓ=CGÓ이다. ⑷ AGÓ:GDÓ=2 : 1이므로 ADÓ=3GDÓ ⑸ △GAF와 △GBF는 넓이는 같지만 합동은 아니다. 4. 닮음의 응용 ⦁ 37 p.112~p.114 05 15`cmÛ` 10 16`cmÛ` GEÓ:MCÓ=AGÓ:AMÓ=2:(2+1)=2:3이므로 x:9=2:3 ∴ x=6 ∴ x+y=6+6=12 14 ;2(; `cm 15 3`cm 09 ④ △ABC가 정삼각형일 때에만 AGÓ=BGÓ=CGÓ이다. 진도교 재 Fin i s h ! 중단원 마무리 문제 01 15`cm 06 31 11 ⑤ 02 ③ 07 ③ 12 ④ 04 2 09 ④ 03 4`cm 08 12 13 ⑤ 16 ⑴ 7 ⑵ 12 ⑶ 42`cmÛ` 17 ⑴ GDÓ=4`cm, GG'Ó= `cm ⑵ 12`cmÛ` ⑶ 72`cmÛ` ;3*; 18 7`m 19 ⑴ 1:7:19 ⑵ 14p`cmÜ` 01 DEÓ:BCÓ=ADÓ:ABÓ에서 DEÓ:24=10:(10+6) ∴ DEÓ=15`(cm) 02 ① 6:3+7:5 ② 7:5+10:6 ③ 8:6=(12+4):12 ④ (15-10):15+(20-16):20 ⑤ (12-7):7+3:5 따라서 BCÓ∥DEÓ인 것은 ③이다. AEÓ:ECÓ=ADÓ:DBÓ=12:6=2:1 03 △ABC에서 DEÓ∥BCÓ이므로 △ADC에서 EFÓ∥CDÓ이므로 AFÓ:FDÓ=AEÓ:ECÓ=2:1 ∴ FDÓ= ADÓ= _12=4`(cm) ;3!; ;3!; 04 △ABC에서 AMÓ=MBÓ, ANÓ=NCÓ이므로 △DBC에서 DPÓ=PBÓ, DQÓ=QCÓ이므로 BCÓ=2MNÓ=2_9=18 PQÓ= BCÓ= _18=9 ;2!; ;2!; ∴ PRÓ=PQÓ-RQÓ=9-7=2 05 BDÓ : CDÓ=ABÓ : ACÓ=10 : 6=5 : 3이므로 BDÓ= BCÓ= _8=5`(cm) ;8%; ∴ △ABD= _5_6=15`(cmÛ`) ;8%; ;2!; 06 6:3=8:x ∴ x=4 6:(6+3)=9:y ∴ y= :ª2¦: ∴ x+2y=4+2_ =31 :ª2¦: 07 MNÓ= ;2!; (ADÓ+BCÓ)= _(9+15)=12`(cm) ;2!; 08 △AMC에서 AEÓ:ECÓ=AGÓ:GMÓ=2:1이므로 12:y=2:1 ∴ y=6 MCÓ=BMÓ=9`cm이고 38 ⦁ 체크체크 수학 2-2 10 오른쪽 그림과 같이 대각선 AC를 긋고 BDÓ와의 교점을 O라 하면 점 P가 △ABC의 무게중심이므로 PMCO= ;3!;△ABC A Q P O D N B M C = ;3!;_;2!; ABCD= ABCD ;6!; _48=8`(cmÛ`) =;6!; 또 점 Q가 △ACD의 무게중심이므로 QOCN= ;3!;△ACD= ;6!; ABCD=8`(cmÛ`) ∴ (오각형 PMCNQ의 넓이) =PMCO+QOCN =8+8=16`(cmÛ`)` 11 △AOD»△COB (AA 닮음)이고 닮음비가 ADÓ:CBÓ=1:2이므로 △AOD:△COB=1Û`:2Û`=1:4 즉 10:△COB=1:4에서 △COB=40`(cmÛ`) 이때 △AOD:△ABO=ODÓ:OBÓ=1:2이므로 10:△ABO=1:2에서 △ABO=20`(cmÛ`) 또 △OCD=△ABO=20`cmÛ` ∴ ABCD =△AOD+△ABO+△COB+△OCD =10+20+40+20=90`(cmÛ`) 12 작은 원기둥과 큰 원기둥의 닮음비가 5:10=1:2이므로 겉넓이의 비는 1Û`:2Û`=1:4 즉 28p:(큰 원기둥의 겉넓이)=1:4에서 (큰 원기둥의 겉넓이)=112p`(cmÛ`) 13 (실제 거리) =30`(cm)Ö =30`(cm)_20000 ;200!00; =600000`(cm)=6`(km) 14 △ADG에서 AEÓ=EDÓ, EFÓ∥DGÓ이므로 EFÓ= DGÓ= _3= `(cm) ;2!; ;2!; ;2#; △BCF에서 BDÓ=DCÓ, BFÓ∥DGÓ이므로 BFÓ=2DGÓ=2_3=6`(cm) ∴ BEÓ=BFÓ-EFÓ=6- = `(cm) ;2#; ;2(; 채점 기준 EFÓ의 길이 구하기 BFÓ의 길이 구하기 BEÓ의 길이 구하기 yy 2점 yy 2점 yy 2점 배점 2점 2점 2점 15 △ABC에서 AMÓ=BMÓ, MQÓ∥BCÓ이므로 MQÓ= BCÓ= _18=9`(cm) ;2!; ;2!; △ABD에서 AMÓ=BMÓ, MPÓ∥ADÓ이므로 MPÓ= ADÓ= _12=6`(cm) ;2!; ;2!; ∴ PQÓ=MQÓ-MPÓ=9-6=3`(cm) 채점 기준 MQÓ의 길이 구하기 MPÓ의 길이 구하기 PQÓ의 길이 구하기 yy 2점 yy 2점 yy 2점 배점 2점 2점 2점 19 ⑴ 입체도형 A, B로 이루어진 원뿔을 P, 입체도형 A, B, C 로 이루어진 원뿔을 Q라 하면 세 원뿔 A, P, Q는 닮은 도 형이고 닮음비는 1:2:3이므로 부피의 비는 1Ü`:2Ü`:3Ü`=1:8:27 따라서 세 입체도형 A, B, C의 부피의 비는 1:(8-1):(27-8)=1:7:19 ⑵ 2p:(원뿔대 B의 부피)=1:7 ∴ (원뿔대 B의 부피)=14p`(cmÜ`) 16 ⑴ △ABC에서 ABÓ∥EFÓ이므로 ABÓ:EFÓ=BCÓ:FCÓ 즉 6:4=(x+14):14 ⑵ △BCD에서 EFÓ∥DCÓ이므로 BFÓ:BCÓ=EFÓ:DCÓ ∴ x=7 즉 7:(7+14)=4:y ∴ y=12 ⑶ △EBC= ;2!;_ (7+14)_4=42`(cmÛ`) 17 ⑴ △ABC에서 AGÓ:GDÓ=2:1이므로 GDÓ= ADÓ= 12=4`(cm) ;3!; ;3!;_ △GBC에서 GG'Ó:G'DÓ=2:1이므로 GG'Ó= GDÓ= _4= (cm) ;3@; ;3*;` ;3@; ⑵ GG'Ó:G'DÓ=2:1이므로 △G'DC= ;2!;△GG'C= ;2!; _8=4`(cmÛ`) ∴ △GDC =△GG'C+△G'DC =8+4=12`(cmÛ`) ⑶ △ABC=6△GDC=6_12=72`(cmÛ`) 18 E A 1.4 m 1.2 m B C 6 m D 위의 그림에서 DEÓ=x`m라 하면 △ABC»△EDC (AA 닮음)이므로 ABÓ:EDÓ=BCÓ:DCÓ에서 1.4:x=1.2:6 ∴ x=7 따라서 탑의 높이는 7`m이다. 채점 기준 탑의 높이를 x`m로 놓기 x의 값 구하기 탑의 높이 구하기 yy 2점 yy 3점 yy 1점 배점 2점 3점 1점 교과서에 나오는 창의·융합문제 p.115 1 ⑴ △ABC에서 EGÓ∥BCÓ이므로 EGÓ:BCÓ=AEÓ:ABÓ EGÓ:10= 3 : 5 ∴ EGÓ= (cm) △ACD에서 GFÓ∥ADÓ이므로 GFÓ:ADÓ=CGÓ:CAÓ A 5 cm D 3 cm E 2 cm B G 10 cm F C GFÓ:5= : ∴ GFÓ= (cm) ∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=6+2= (cm) ⑵ AHCD는 평행사변형이므 A 5 cm D 3 cm E 2 cm B G H 10 cm F C 로 GFÓ=HCÓ=ADÓ= `cm 즉 BHÓ =BCÓ-HCÓ =10-5= (cm) △ABH에서 EGÓ∥BHÓ이므로 EGÓ:BHÓ=AEÓ:ABÓ EGÓ: =3:5 ∴ EGÓ= (cm) ∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=3+5= (cm)  ⑴ 3, 5, 6, 2, 5, 2, 8 ⑵ 5, 5, 5, 3, 8 2 ⑴ 컵에 주스가 가득 들어 있었을 때, 주스가 담긴 모양과 준 민이가 마시고 남은 주스가 담긴 모양은 닮은 도형이고 닮 음비는 2:1이므로 부피의 비는 2Ü`:1Ü`=8:1 따라서 처음 컵에 들어 있던 주스의 양과 준민이가 마시고 남은 주스의 양의 비는 8:1이다. ⑵ 처음 컵에 들어 있던 주스의 양과 준민이가 마신 주스의 양 의 비가 8:(8-1)=8:7이므로 120p:(준민이가 마신 주스의 양)=8:7 ∴ (준민이가 마신 주스의 양)=105p`(cmÜ`)  ⑴ 8:1 ⑵ 105p`cmÜ` 4. 닮음의 응용 ⦁ 39 Û`=12Û`+9Û`=225=15Û`  ∴ BDÓ=15 (∵ BDÓ>0) Û`=8Û`+15Û`=289=17Û`  ∴ ADÓ=17 (∵ ADÓ>0) p. 120 Û`+15Û`=25Û`이므로 Û`=25Û`-15Û`=400=20Û`  ∴ BDÓ=20 (∵ BDÓ>0) 01 △ABC에서 xÛ`+(8+12)Û`=25Û`이므로 Û`+12Û`=20Û`이므로 Û`=20Û`-12Û`=256=16Û`  ∴ ABÓ=16 (∵ ABÓ>0) ABÓ xÛ`=25Û`-20Û`=225=15Û`  ∴ x=15 (∵ x>0) yÛ`=8Û`+15Û`=289=17Û`  ∴ y=17 (∵ y>0) 진도교 재 5 | 피타고라스 정리 01 피타고라스 정리 개념 익히기 & 한번 더 확인 p.118~p.119 1-1  ⑴ 5 ⑵ 13 ⑴ xÛ`=3Û`+4Û`=25=5Û`  ∴ x=5 (∵ x>0) ⑵ xÛ`=12Û`+5Û`=169=13Û`  ∴ x=13 (∵ x>0) 1-2  ⑴ 9 ⑵ 15 ⑴ xÛ`+12Û`=15Û`이므로 xÛ`=15Û`-12Û`=81=9Û`  ∴ x=9 (∵ x>0) ⑵ 8Û`+xÛ`=17Û`이므로 xÛ`=17Û`-8Û`=225=15Û`  ∴ x=15 (∵ x>0) 2-1  ⑴ 15 ⑵ 17 ⑴ △DBC에서 BDÓ ⑵ △ABD에서 ADÓ 2-2  16 △DBC에서 BDÓ BDÓ △ABD에서 ABÓ `cm 3 -1  ⑴ 10`cm ⑵ ;3%; ⑴ △ACD에서 ACÓ Û`=8Û`+6Û`=100=10Û`   ∴ ACÓ=10`(cm) (∵ ACÓ>0) ⑵ △DBC에서 BDÓ Û`=1Û`+ Û`= = {;3$;} :ª9°: {;3%;} Û`   ∴ BDÓ= `(cm) (∵ BDÓ>0) ;3%; `cm 3 -2  ⑴ 20`cm ⑵ ;;Á5£;; ⑴ △DBC에서 BDÓ Û`=16Û`+12Û`=400=20Û`   ∴ BDÓ=20`(cm) (∵ BDÓ>0) ⑵ △ABD에서 BDÓ Û`=1Û`+ Û` {;;Á5ª;;} =;;Á2¤5»;;={;;Á5£;;} Û`   ∴ BDÓ= `(cm) (∵ BDÓ>0) ;;Á5£;; 40 ⦁ 체크체크 수학 2-2 Û`=4Û`+3Û`=25=5Û`  ∴ BDÓ=5`(cm) (∵ BDÓ>0) `cm 4-1  ⑴ 5`cm ⑵ :Á5ª: ⑴ △ABD에서 BDÓ ⑵ △ABD에서 ABÓ_ADÓ=BDÓ_AHÓ이므로 3_4=5_AHÓ  ∴ AHÓ= `(cm) :Á5ª: `cm 4-2  ;1^3); △ABC에서 △ACD에서 ACÓ Û`=12Û`+5Û`=169=13Û` ∴ ACÓ=13`(cm) (∵ ACÓ>0) ADÓ_DCÓ=ACÓ_DHÓ이므로 12_5=13_DHÓ  ∴ DHÓ= `(cm) ;1^3); 교과서 문제로 개념 체크 ST E P 2 01 x=15, y=17 03 ⑴ 3`cm ⑵ 4`cm ⑶ 28`cmÛ` 05 12`cm 02 x=8, y=6 04 ⑴ 16 ⑵ 20 06 48`cmÛ` 07 ⑴ 4`cm ⑵ `cm :Á5¤: 08 ⑴ 15 ⑵ :ª1ª7°: △ABD에서 02 △ABD에서 15Û`+xÛ`=17Û`이므로 △ADC에서 yÛ`+8Û`=10Û`이므로 xÛ`=17Û`-15Û`=64=8Û`  ∴ x=8 (∵ x>0) yÛ`=10Û`-8Û`=36=6Û`  ∴ y=6 (∵ y>0) 03 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 점 D에서 A 4 cm D BCÓ에 내린 수선의 발을 H'이 5 cm 라 하면 HH'Ó=ADÓ=4`cm B H H′ 10 cm C ∴ BHÓ=CH'Ó= _(10-4)=3`(cm) ;2!; ⑵ △ABH에서 3Û`+AHÓ Û`=5Û`이므로 Û`=5Û`-3Û`=16=4Û` ∴ AHÓ=4`(cm) (∵ AHÓ>0) AHÓ ⑶ ABCD= _(4+10)_4=28`(cmÛ`) ;2!; 04 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면 A 11 D ⑵ ABÓ Û`=AFGB=25`cmÛ`이므로 ABÓ=5`(cm) (∵ ABÓ>0) 13 12 CHÓ=ADÓ=11, AHÓ=CDÓ=12 이므로 △ABH에서 Û`+12Û`=13Û` BHÓ Û`=13Û`-12Û`=25=5Û`  ∴ BHÓ=5 (∵ BHÓ>0) BHÓ H B C 5 -2  ⑴ 64`cmÛ` ⑵ :£5ª: `cm ⑴ AFKJ=ACDE=8Û`=64`(cmÛ`) ⑵ △ABC에서 ABÓ Û`=8Û`+6Û`=100=10Û`   ∴ ABÓ=10`(cm) (∵ ABÓ>0) AFÓ=ABÓ=10`cm, AFKJ=AFÓ_FKÓ이므로 64=10FKÓ  ∴`FKÓ= `(cm) :£5ª: 6 -1  ⑴ 7 ⑵ 49 ⑶ 5 ⑷ 25 ⑴ △ABCª△EAD이므로 ADÓ=BCÓ=3 ∴`CDÓ=CAÓ+ADÓ=4+3=7 ⑵ CDFH는 한 변의 길이가 7인 정사각형이므로 CDFH=7Û`=49 ⑶ △ABC에서 ABÓ Û`=3Û`+4Û`=25=5Û`  ∴ ABÓ=5 (∵ ABÓ>0) ⑷ AEGB는 한 변의 길이가 5인 정사각형이므로 AEGB=5Û`=25 6 -2  ⑴ 10 ⑵ 8 ⑶ 14 ⑷ 196 ⑴ ABCD는 정사각형이므로 ABÓ=BCÓ=CDÓ=DAÓ이고 AEÓ=BFÓ=CGÓ=DHÓ=6이므로 AHÓ=BEÓ=CFÓ=DGÓ이다. 즉 △AEHª△BFEª△CGFª△DHG이므로 EFGH는 정사각형이다. 이때 EFGH=EFÓ Û`=100=10Û`이므로 EFÓ=10 (∵ EFÓ>0) ⑵ △EBF에서 6Û`+EBÓ EBÓ Û`=10Û`이므로 Û`=10Û`-6Û`=64=8Û`  ∴ EBÓ=8 (∵ EBÓ>0) ⑶ ABÓ=AEÓ+EBÓ=6+8=14 Û`=14Û`=196 ⑷ ABCD=ABÓ ∴ BCÓ=BHÓ+CHÓ=5+11=16 ⑵ △DBC에서 BDÓ Û`=16Û`+12Û`=400=20Û` ∴ BDÓ=20 (∵ BDÓ>0) 05 BHÓ=CHÓ= BCÓ= _10=5`(cm) ;2!; ;2!; △ABH에서 5Û`+AHÓ Û`=13Û`이므로 Û`=13Û`-5Û`=144=12Û` ∴ AHÓ=12`(cm) (∵ AHÓ>0) AHÓ 06 내린 수선의 발을 H라 하면 BHÓ=CHÓ= BCÓ ;2!; = _12=6`(cm) ;2!; △ABH에서 6Û`+AHÓ Û`=10Û`이므로 Û`=10Û`-6Û`=64=8Û` ∴ AHÓ=8`(cm) (∵ AHÓ>0) AHÓ 07 ⑴ △ABC에서 3Û`+ACÓ Û`=5Û`이므로 Û`=5Û`-3Û`=16=4Û`   ACÓ ∴ ACÓ=4`(cm) (∵ ACÓ>0) Û`=CHÓ_CBÓ이므로 ⑵ ACÓ 4Û`=CHÓ_5  ∴ CHÓ= `(cm) :Á5¤: 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 BCÓ에 A 10 cm 10 cm B H 12 cm C ∴ △ABC= ;2!; _BCÓ_AHÓ= _12_8=48`(cmÛ`) ;2!; 08 ⑴ △ABC에서 ABÓ Û`+8Û`=17Û`이므로 Û`=17Û`-8Û`=225=15Û`  ∴ ABÓ=15 (∵ ABÓ>0) Û`=BDÓ_BCÓ이므로 ABÓ ⑵ ABÓ 01 ④ 06 58`cmÛ` ST E P 2 교과서 문제로 개념 체크 p. 123 02 ㉡, ㉤ 03 441`cmÛ` 04 5`cmÛ` 05 49`cmÛ` 15Û`=BDÓ_17  ∴ BDÓ= :ª1ª7°: 개념 익히기 & 한번 더 확인 5 -1  ⑴ 25`cmÛ` ⑵ 5`cm ⑴ AFGB =ACDE+CBHI=16+9=25`(cmÛ`) p.121~p.122 01 DCÓ∥ EBÓ이므로 △EBA=△EBC △EBC와 △ABF에서 EBÓ=ABÓ, BCÓ=BFÓ, ∠EBC=∠ABF 이므로 △EBCª△ABF (SAS 합동) ∴ △EBC=△ABF BFÓ∥AKÓ이므로 △ABF=△BFJ ∴ △EBA=△EBC=△ABF=△BFJ 5. 피타고라스 정리 ⦁ 41 Û`=225=15Û``(cmÛ`)이므로 따라서 직각삼각형인 것은 ㉢, ㉤, ㉥의 3개이다. 진도교 재 02 BIÓ∥ CHÓ이므로 △HAC=△HBC △HBC와 △AGC에서 HCÓ=ACÓ, BCÓ=GCÓ, ∠BCH=∠GCA 이므로 △HBCª△AGC (SAS 합동) ∴ △HBC=△AGC AKÓ∥ CGÓ이므로 △AGC=△JGC ∴ ACHI =2△HAC=2△HBC =2△AGC=2△JGC=JKGC EFÓ=15`(cm) (∵ EFÓ>0) EFGH=EFÓ 03 △AFE에서 9Û`+AEÓ Û`=15Û`이므로 AEÓ Û`=15Û`-9Û`=144=12Û`   ∴ AEÓ=12`(cm) (∵ AEÓ>0) ∴ ABCD=ABÓ Û`=(9+12)Û`=21Û`=441`(cmÛ`) 04 ABCD=ABÓ ABÓ=3`(cm) (∵ ABÓ>0) Û`=9=3Û``(cmÛ`)이므로 ∴ EBÓ=ABÓ-AEÓ=3-1=2`(cm) △EBF에서 EFÓ Û`=2Û`+1Û`=5 이때 EFGH는 정사각형이므로 EFGH=EFÓ Û`=5`(cmÛ`) 05 AEÓ=ABÓ=13`cm △EAH에서 5Û`+EHÓ Û`=13Û`이므로 Û`=13Û`-5Û`=144=12Û` ∴ EHÓ=12`(cm) (∵ EHÓ>0) EHÓ EGÓ=AHÓ=5`cm이므로 GHÓ=EHÓ-EGÓ=12-5=7`(cm) 이때 CFGH가 정사각형이므로 Û`=7Û`=49`(cmÛ`) CFGH=GHÓ 06 EFGH는 정사각형이고 넓이가 16`cmÛ`이므로 Û`=16=4Û`  ∴ EFÓ=4`(cm) (∵ EFÓ>0) BFÓ=AEÓ=3`cm이고 AFÓ=3+4=7`(cm)이므로 EFÓ △ABF에서 3Û`+7Û`=ABÓ ∴ ABCD=ABÓ Û`, ABÓ Û`=58`(cmÛ`) Û`=58 02 피타고라스 정리의 성질 개념 익히기 & 한번 더 확인 1-1  ㉤, ㉥ 42 ⦁ 체크체크 수학 2-2 p.124~p.125 ㉠ 2Û`+3Û`+4Û` ㉢ 4Û`+5Û`+6Û` ㉡ 3Û`+5Û`+7Û` ㉣ 4Û`+6Û`+8Û` ㉤ 5Û`+12Û`=13Û` ㉥ 9Û`+40Û`=41Û` 따라서 직각삼각형인 것은 ㉤, ㉥이다. 1-2  3개 ㉠ 1Û`+3Û`+3Û` ㉡ 5Û`+13Û`+14Û` ㉢ 6Û`+8Û`=10Û` ㉣ 7Û`+8Û`+10Û` ㉤ 7Û`+24Û`=25Û` ㉥ 9Û`+12Û`=15Û` 2-1  60 2-2  96 8Û`+15Û`=17Û`이므로 △ABC는 ∠C=90ù인 직각삼각형이 다. ∴ △ABC= ;2!; _BCÓ_ACÓ= _15_8=60 ;2!; 12Û`+16Û`=20Û`이므로 세 변의 길이가 12, 16, 20인 삼각형은 빗변의 길이가 20인 직각삼각형이다. 따라서 구하는 삼각형의 넓이는 _12_16=96 ;2!; 3 -1  14, 8, 100, 9 하여 890ù이므로 xÛ`>4Û`+5Û`  ∴ xÛ`>41 ㉠, ㉡에 의해 자연수 x의 값은 7, 8이다. 4-1  ⑴ 직각삼각형 ⑵ 둔각삼각형 ⑶ 예각삼각형 ⑴ 5Û`=3Û`+4Û`이므로 직각삼각형이다. ⑵ 8Û`>5Û`+6Û`이므로 둔각삼각형이다. ⑶ 10Û`<5Û`+9Û`이므로 예각삼각형이다. 4-2  ⑴ 예각삼각형 ⑵ 직각삼각형 ⑶ 둔각삼각형 ⑴ 8Û`<5Û`+7Û`이므로 예각삼각형이다. 삼각형의 가장 긴 변의 길이의 제곱이 나머지 두 변의 길이의 ⑵ 13Û`=5Û`+12Û`이므로 직각삼각형이다. 제곱의 합과 같으면 직각삼각형이다. ⑶ 14Û`>7Û`+10Û`이므로 둔각삼각형이다. ㉠, ㉡에 의해 자연수 a의 값은 6, 7이므로 그 합은 BCÓ Û`=6Û`+8Û`=100=10Û`  ∴ BCÓ=10 (∵ BCÓ>0)   교과서 문제로 개념 체크 02 12 03 3 04 13 05 ③ p. 126 1-2  45 DEÓ Û`+BCÓ Û`=BEÓ Û`+CDÓ Û`에서 4Û`+BCÓ Û`=5Û`+6Û`  ∴ BCÓ Û`=45 빗변의 길이가 x인 직각삼각형이 되어야 하므로 xÛ`=5Û`+12Û`=169=13Û`  ∴ x=13 (∵ x>12) 2-1  40 ABÓ ST E P 2 01 13 06 ㉤ 01 02 빗변의 길이가 15인 직각삼각형이 되어야 하므로 15Û`=9Û`+xÛ` xÛ`=15Û`-9Û`=144=12Û`  ∴ x=12 (∵ x>0) 03 x가 가장 긴 변의 길이이므로 삼각형이 될 수 있는 조건에 의 ㉠, ㉡에 의해 자연수 x의 값은 10, 11, 12의 3개이다. 04 a가 가장 긴 변의 길이이므로 삼각형이 될 수 있는 조건에 의 하여 95Û`+3Û`  ∴ aÛ`>34 하여 52Û`+2Û`이므로 둔각삼각형이다. ③ 6Û`<4Û`+5Û`이므로 예각삼각형이다. ④ 10Û`>5Û`+8Û`이므로 둔각삼각형이다. ⑤ 25Û`=7Û`+24Û`이므로 직각삼각형이다. 따라서 예각삼각형인 것은 ③이다. 06 ㉠ 7Û`<5Û`+6Û`이므로 예각삼각형이다. ㉡ 9Û`<6Û`+7Û`이므로 예각삼각형이다. ㉢ 13Û`>7Û`+10Û`이므로 둔각삼각형이다. ㉣ 13Û`>8Û`+9Û`이므로 둔각삼각형이다. ㉤ 12Û`<9Û`+10Û`이므로 예각삼각형이다. 따라서 바르게 짝 지어진 것은 ㉤이다. 03 피타고라스 정리의 활용 개념 익히기 & 한번 더 확인 1-1  22 DEÓ Û`+BCÓ 3Û`+7Û`=BEÓ Û`=BEÓ Û`+CDÓ Û`에서 Û`+6Û`  ∴ BEÓ Û`=22 p.127~p.128 Û`+CDÓ Û`=ADÓ Û`+BCÓ Û`에서 5Û`+CDÓ Û`=7Û`+4Û`  ∴ CDÓ Û`=40 2-2  27 ABÓ Û`+CDÓ Û`=ADÓ Û`+BCÓ Û`+5Û`  ∴ ADÓ Û`에서 Û`=27 4Û`+6Û`=ADÓ 3-1  8p`cmÛ` SÁ+Sª=S£= _p_4Û`=8p`(cmÛ`) ;2!; p 3-2  :ª2°: S=(ABÓ를 지름으로 하는 반원의 넓이) +(ACÓ를 지름으로 하는 반원의 넓이) = _p_3Û`+ _p_4Û`= ;2!; p :ª2°: ;2!; 다른 풀이 직각삼각형 ABC에서 = _20_10=100`(cmÛ`) ;2!; ∴ S= _p_5Û`= ;2!; p :ª2°: 4 -1  100`cmÛ` (색칠한 부분의 넓이)=△ABC 4 -2  30`cmÛ` △ABC에서 ABÓ ABÓ Û`+5Û`=13Û`이므로 Û`=13Û`-5Û`=144=12Û` ∴ ABÓ=12`(cm) (∵ ABÓ>0) ∴ (색칠한 부분의 넓이)=△ABC = _12_5=30`(cmÛ`) ;2!; ST E P 2 01 125 교과서 문제로 개념 체크 02 101 Û` 06 20 03 100 05 dÛ`, cÛ`, DPÓ 07 64p`cmÛ` 08 20 04 ⑴ 32 ⑵ 9 p. 129 01 DEÓ는 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분이므로 DEÓ= ∴ AEÓ _10=5 ACÓ= ;2!; Û`+CDÓ ;2!; Û` =DEÓ Û`+ACÓ Û`=5Û`+10Û`=125 5. 피타고라스 정리 ⦁ 43 진도교 재 █ 참고 █ <삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분> △ABC에서 ADÓ=DBÓ, AEÓ=ECÓ이면 DEÓ∥BCÓ이고 DEÓ= `BCÓ이다. ;2!; A a 2a D E B C 02 △DBE에서 DEÓ Û`=2Û`+4Û`=20 Û`+CDÓ ∴ AEÓ Û`+ACÓ Û` =DEÓ Û` =20+9Û`=101 03 ABÓ Û`+CDÓ Û`=ADÓ Û`+BCÓ Û`에서 6Û`+8Û`=xÛ`+yÛ`  ∴ xÛ`+yÛ`=100 04 ⑴ △AOD에서 ADÓ Û`=4Û`+4Û`=32 Û`=ADÓ Û`+CDÓ ⑵ ABÓ Û`+BCÓ Û`, BCÓ ∴ BCÓ=9 (∵ BCÓ>0) 8Û`+7Û`=32+BCÓ Û`에서 Û`=81=9Û` Û`+CPÓ 06 APÓ 5Û`+2Û`=BPÓ Û`=BPÓ Û`+DPÓ Û`에서 Û`+3Û`  ∴ BPÓ Û`=20 SÁ+Sª=S£이므로 SÁ+Sª+S£=S£+S£=2S£ 08 30p+20p= _p_ ;2!; BCÓ 2 } { Û`이므로 50p= p_BCÓ Û` ;8!; BCÓ Û`=400=20Û`  ∴ BCÓ=20 (∵ BCÓ>0) ⑴ 점 B와 x축에 대칭인 점 B'의 좌표는 (2, -1)이다. A -2 C 2 1 y O P -1 B x 2 B′ ⑵ 오른쪽 그림과 같이 AB'Ó을 빗 변으로 하는 직각삼각형 ACB'을 그리면 ACÓ=2-(-1)=3, B'CÓ=2-(-2)=4이므로 Û`=3Û`+4Û`=25=5Û`   AB'Ó ∴ AB'Ó=5 (∵ AB'Ó>0) ⑶ BPÓ=B'PÓ이므로 APÓ+BPÓ =APÓ+B'PÓ¾AB'Ó=5 따라서 APÓ+BPÓ의 최솟값은 5이다. ST E P 3 기출 문제로 실력 체크 p. 131~ p. 132 01 ④ 02 2`cm 03 ④ 04 ⑴ 12 ⑵ :ª5¢: 06 5`cm 07 ① 08 68 09 40 05 ;1^3); 10 ② 01 △ABD에서 BDÓ Û`=3Û`+4Û`=25=5Û`  ∴ BDÓ=5`(cm) (∵ BDÓ>0) 3Û`=BEÓ_5  ∴ BEÓ= `(cm) ;5(; 이때 △ABEª△CDF (RHA 합동)이므로 DFÓ=BEÓ= `cm ;5(; ∴ EFÓ=BDÓ-(BEÓ+DFÓ) =5- + = `(cm) {;5(; ;5(;} ;5&; 07 세 반원 P, Q, R의 넓이를 각각 SÁ, Sª, S£이라 하면 11 15p 12 13 =2_ _p_8Û` =64p`(cmÛ`) {;2!; } 또 ABÓ Û`=BEÓ_BDÓ이므로 PBÓ 02 △PBA에서 PAÓ Û`=1Û`+1Û`=2 △PCB에서 PBÓ Û`=2+1Û`=3 △PDC에서 PCÓ PDÓ PCÓ Û`+ABÓ Û`=PBÓ Û`이므로 Û`+BCÓ Û`=PCÓ Û`이므로 Û`+CDÓ Û`=PDÓ Û`이므로 p. 130 Û`=3+1Û`=4=2Û`  ∴ PDÓ=2`(cm) (∵ PDÓ>0) 잠깐! 실력문제 속 유형 해결원리 1 10`cm 2 ⑴ (2, -1) ⑵ 5 ⑶ 5 리는 BHÓ의 길이이므로 △BFH에서 BHÓ Û`=6Û`+8Û`=100=10Û` ∴ BHÓ=10`(cm) (∵ BHÓ>0) 44 ⦁ 체크체크 수학 2-2 1 오른쪽 전개도에서 구하는 최단 거 B C D 03 오른쪽 그림과 같이 두 점 A, D에서 A 11 cm D BCÓ에 내린 수선의 발을 각각 E, H 13 cm 6 cm 라 하면 F 4 cm G 4 cm H EHÓ=ADÓ=11`cm이므로 B 5 cm E 11 cm H C 5 cm BEÓ=CHÓ= _(21-11)=5`(cm) ;2!; 2 5 Q B A P H 6 5 R C ⑵ APÓ를 그으면 △ABC=△ABP+△ACP이므로 BHÓ=5+11=16`(cm), DHÓ=AEÓ=12`cm이므로 △ABE에서 5Û`+AEÓ Û`=13Û`이므로 Û`=13Û`-5Û`=144=12Û` ∴ AEÓ=12`(cm) (∵ AEÓ>0) AEÓ △DBH에서 BDÓ Û`=16Û`+12Û`=400=20Û`   ∴ BDÓ=20`(cm) (∵ BDÓ>0) 04 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 BCÓ 에 내린 수선의 발을 H라 하면 BHÓ=CHÓ= BCÓ= _6=3 ;2!; ;2!; △ABH에서 3Û`+AHÓ Û`=5Û`이므로 Û`=5Û`-3Û`=16=4Û`   AHÓ ∴ AHÓ=4 (∵ AHÓ>0) ∴ △ABC= _BCÓ_AHÓ = _6_4=12 ;2!; ;2!; 12= _5_PQÓ+ _5_PRÓ ;2!; ;2!; ;2%; = _(PQÓ+PRÓ) ∴ PQÓ+PRÓ= :ª5¢: A(0, 12), B(5, 0) △AOB에서 OAÓ Û`+OBÓ Û`이므로 Û`=ABÓ Û`=12Û`+5Û`=169=13Û` ∴ ABÓ=13 (∵ ABÓ>0) ABÓ 이때 OAÓ_OBÓ=ABÓ_OHÓ이므로 12_5=13_OHÓ  ∴ OHÓ= ;1^3); APÓ=ADÓ=15`cm이므로 Û`+9Û`=15Û` 06 △ABP에서 BPÓ Û`=15Û`-9Û`=144=12Û`   즉 BPÓ ∴ BPÓ=12`(cm) (∵ BPÓ>0) 이때 CPÓ=BCÓ-BPÓ=15-12=3`(cm)이고, △ABP»△PCQ (AA 닮음)이므로 ABÓ:PCÓ=APÓ:PQÓ에서 9:3=15:PQÓ 9 PQÓ=45  ∴ PQÓ=5`(cm) 05 직선 y=- :Á5ª: x+12의 x절편은 5, y절편은 12이므로 07 ㉡ cÛ`>aÛ`+bÛ`이면 ∠C>90ù이므로 ∠A<90ù이다. ㉢ cÛ`0) 따라서 APÓ=5+4=9`(cm)이므로 구하는 원뿔의 부피는 p_3Û`_9=27p`(cmÜ`) ;3!; 밑면인 원의 둘레의 길이는 11 2p_6=12p 오른쪽 전개도에서 구하는 최단 거리 A 는 A'BÓ의 길이이므로 △A'BB'에서 A'BÓ Û`=(12p)Û`+(9p)Û` =225pÛ`=(15p)Û` ∴ A'BÓ=15p (∵ A'BÓ>0) B 12 p A′ 9 p B′ 12 오른쪽 그림과 같이 점 A를 y축에 대칭 이동시킨 점을 A'이라 하면 점 A'의 좌 표는 (-1, 3)이다. A'BÓ를 빗변으로 하는 직각삼각형 A'BC를 그리면 A'CÓ=3-(-9)=12, BCÓ=4-(-1)=5이므로 y A′ 3 A Q -1 O 41 x C -9 B A'BÓ Û`=5Û`+12Û`=169=13Û`  ∴ A'BÓ=13 (∵ A'BÓ>0) 이때 AQÓ=A'QÓ이므로 AQÓ+BQÓ=A'QÓ+BQÓ¾A'BÓ=13 따라서 AQÓ+BQÓ의 최솟값은 13이다. 5. 피타고라스 정리 ⦁ 45 진도교 재 중단원 개념 확인 1 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ _ 2 ⑴ ◯ ⑵ _ 3 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ _ 1 ⑵ ACÓ Û`=1Û`+ Û`= = {;3$;} :ª9°: {;3%;} Û`이므로 ACÓ= (∵ ACÓ>0) ;3%; ⑶ 12Û`+BCÓ Û`=13Û`이므로 Û`=13Û`-12Û`=25=5Û`   BCÓ ∴ BCÓ=5 (∵ BCÓ>0) 2 ⑵ ABÓ=10, BCÓ=6, ACÓ=8이면 △ABC는 ∠C=90ù인 직각삼각형이다. Fin i s h ! 중단원 마무리 문제 01 25 02 24 03 7 04 48`cmÛ` 06 144`cmÛ` 07 ④ 08 ④ 13 15`cm 09 ㉠, ㉢ 14 20`cm 12 ② 17 ⑴ 10`cm ⑵ 6`cm ⑶ 98`cmÛ` 11 ① 16 320p 19 344 p. 134~p. 136 `cm 05 :Á1ª7¼: 10 20 15 13`cm 18 17 xÛ`=13Û`-12Û`=25=5Û`  ∴ x=5 (∵ x>0) 01 △ABD에서 xÛ`+12Û`=13Û`이므로 △ADC에서 ∴ x+y=5+20=25 02 GDÓ= ADÓ이므로 ADÓ=3_5=15 ;3!; 따라서 BDÓ=CDÓ=ADÓ=15이므로 BCÓ=2_15=30 △ABC에서 xÛ`+18Û`=30Û`이므로 xÛ`=30Û`-18Û`=576=24Û`   ∴ x=24 (∵ x>0) 03 △BCD에서 △ABD에서 ABÓ BDÓ Û`=11Û`+3Û`=130 Û`+9Û`=130이므로 Û`=130-9Û`=49=7Û`   ABÓ ∴ ABÓ=7 (∵ ABÓ>0) 46 ⦁ 체크체크 수학 2-2 오른쪽 그림과 같이 BDÓ를 그으면 A 9 D 3 C B 11 p. 133 04 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하 10 cm 10 cm B C A H 16 cm 면 BHÓ=CHÓ= BCÓ ;2!; = _16=8`(cm) ;2!; △ABH에서 8Û`+AHÓ Û`=10Û`이므로 Û`=10Û`-8Û`=36=6Û`  ∴ AHÓ=6`(cm) (∵ AHÓ>0) AHÓ ∴ △ABC= ;2!; _BCÓ_AHÓ= _16_6=48`(cmÛ`) ;2!; 05 △ABC에서 8Û`+ACÓ Û`=17Û`이므로 ACÓ Û`=17Û`-8Û`=225=15Û`   ∴ ACÓ=15`(cm) (∵ ACÓ>0) ABÓ_ACÓ=BCÓ_AHÓ에서 8_15=17_AHÓ  ∴ AHÓ= `(cm) ;;Á1ª7¼;; 06 BDEC=AGFB+ACHI이므로 225=81+ACHI  ∴ ACHI=144`(cmÛ`) 07 △ABC에서 ABÓ Û`=4Û`+3Û`=25=5Û`   ∴ ABÓ=5`(cm) (∵ ABÓ>0)  = _4Û`=8`(cmÛ`) ;2!; ② △EABª△CAF (SAS 합동)이므로 △EAB=△CAF ③ △JFG= AFGB= ;2!; ABÓ Û` ;2!; = _5Û`= ;2!; ;;ª2°;; `(cmÛ`) ④ CAÓ_CBÓ=ABÓ_CJÓ에서 4_3=5_CJÓ  ∴ CJÓ= `(cm) ;;Á5ª;; ⑤ △EAC=△EAB=△CAF=△AFJ 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. EFGH=EHÓ 08 △AEH에서 3Û`+AHÓ 즉 AHÓ Û`=73이므로 Û`=73 ∴ ABCD=(3+8)Û`=121 Û`=73-3Û`=64=8Û`  ∴ AHÓ=8 (∵ AHÓ>0) yÛ`=16Û`+12Û`=400=20Û`  ∴ y=20 (∵ y>0) ① △EAB=△EAC= ;2!;ACDE 09 ㉠ Û`+ Û`= Û`이므로 직각삼각형이다. {;2!;} {;3@;} {;6%;} ㉡ 5Û`+6Û`+9Û`이므로 직각삼각형이 아니다. ㉢ 7Û`+24Û`=25Û`이므로 직각삼각형이다. ㉣ 10Û`+13Û`+17Û`이므로 직각삼각형이 아니다. DHÓ=ABÓ=12`cm이므로 △DHC에서 CDÓ Û`=5Û`+12Û`=169=13Û` ∴ CDÓ=13`(cm) (∵ CDÓ>0) 따라서 직각삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있는 것은 ㉠, ㉢ 이다. 채점 기준 HCÓ의 길이 구하기 CDÓ의 길이 구하기 10 DEÓ는 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분이므로 _6=3 DEÓ= ACÓ= ;2!; Û`+ACÓ ;2!; Û`=CDÓ DEÓ 3Û`+6Û`=5Û`+AEÓ Û`에서 Û`+AEÓ Û`  ∴ AEÓ Û`=20 11 APÓ Û`+CPÓ Û`=BPÓ 6Û`+7Û`=8Û`+DPÓ Û`에서 Û`+DPÓ Û`  ∴ DPÓ Û`=21 12 색칠한 부분의 넓이는 △ABC의 넓이와 같으므로 _ABÓ_8=60에서 ABÓ=15`(cm) ;2!; △ABC에서 BCÓ Û`=15Û`+8Û`=289=17Û`   ∴ BCÓ=17`(cm) (∵ BCÓ>0) 오른쪽 전개도에서 구하는 최단 거리 9 cm 는 AGÓ의 길이이므로 13 △AGD에서 DGÓ=5+7=12`(cm) AGÓ Û`=9Û`+12Û`=225=15Û` ∴ AGÓ=15`(cm) (∵ AGÓ>0) A B F 14 ABCD의 넓이가 144`cmÛ`이므로 ABÓ Û`=144=12Û`   ∴ ABÓ=12`(cm) (∵ ABÓ>0) yy 2점 GCEF의 넓이가 16`cmÛ`이므로 CEÓ Û`=16=4Û`  ∴ CEÓ=4`(cm) (∵ CEÓ>0) yy 2점 △ABE에서 BEÓ=BCÓ+CEÓ=12+4=16`(cm)이므로 AEÓ Û`=16Û`+12Û`=400=20Û`   ∴ AEÓ=20`(cm) (∵ AEÓ>0) yy 2점 채점 기준 ABCD의 한 변의 길이 구하기 GCEF의 한 변의 길이 구하기 AEÓ의 길이 구하기 5 cm 7 cm D C G 배점 2점 2점 2점 yy 3점 배점 3점 3점 17 O 8 B yy 3점 yy 4점 배점 3점 4점 16 직각삼각형 AOB를 직선 l을 회전축으로 A 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전체는 오른 쪽 그림과 같다. △AOB에서 8Û`+AOÓ Û`=17Û`이므로 AOÓ Û`=17Û`-8Û`=225=15Û`   ∴ AOÓ=15 (∵ AOÓ>0) ∴ (부피)= _p_8Û`_15=320p ;3!; 채점 기준 AOÓ의 길이 구하기 회전체의 부피 구하기 17 ⑴ △ABEª△ECD이므로 AEÓ=EDÓ, ∠AED=90ù AEÓ=EDÓ=x`cm라 하면 △AED의 넓이가 50`cmÛ`이 므로 ;2!; _x_x=50, xÛ`=100=10Û` ∴ x=10 (∵ x>0) ∴ AEÓ=10`cm ⑵ ABÓ=ECÓ=8`cm이므로 △ABE에서 Û`=10Û 8Û`+BEÓ BEÓ Û`=10Û`-8Û`=36=6Û` ∴ BEÓ=6`(cm) (∵ BEÓ>0) ⑶ CDÓ=BEÓ=6`cm이고, BCÓ=BEÓ+ECÓ=6+8=14`(cm)이므로 (사다리꼴 ABCD의 넓이)= _(8+6)_14 ;2!; =98 (cmÛ`) 18 a`cm가 가장 긴 변의 길이이므로 삼각형이 될 수 있는 조건 에 의하여 15 오른쪽 그림과 같이 점 D에서 19 cm D 64Û`+6Û`  ∴ aÛ`>52  yy ㉡ ㉠, ㉡에 의해 자연수 a의 값은 8, 9이므로 그 합은 8+9=17 yy 2점 yy 2점 yy 1점 5. 피타고라스 정리 ⦁ 47 진도교 재 채점 기준 삼각형이 될 수 있는 조건 알기 둔각삼각형이 되기 위한 조건 알기 자연수 a의 값 구하기 답 구하기 Û`에서 Û`+BCÓ Û`+CDÓ Û`=ADÓ ABÓ xÛ`+15Û`=9Û`+18Û`  ∴ xÛ`=180 19 △ABO에서 4Û`+yÛ`=xÛ`이므로 yÛ`=180-4Û`=164 ∴ xÛ`+yÛ`=180+164=344 채점 기준 xÛ`의 값 구하기 yÛ`의 값 구하기 xÛ`+yÛ`의 값 구하기 배점 2점 2점 2점 1점 yy 2점 yy 2점 yy 2점 배점 2점 2점 2점 6 | 경우의 수 01 사건과 경우의 수 ⑴ ㉠ 1 ㉡ 2 ⑵ ㉠ 2 ㉡ 6 개념 익히기 & 한번 더 확인 1-1  ⑴ 6 ⑵ 4 ⑶ 3 ⑷ 4 ⑴ 1, 2, 3, 4, 5, 6의 6가지 ⑵ ⑶ ⑷ 3, 4, 5, 6의 4가지 3, 4, 5의 3가지 1, 2, 3, 6의 4가지 1-2  ⑴ 5 ⑵ 10 ⑶ 11 ⑷ 8 ⑴ 4, 8, 12, 16, 20의 5가지 개념 적용하기 | p.140 p.140~p.143 ⑵ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20의 10가지 ⑶ 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20의 11가지 ⑷ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8가지 ⑴ 3 ⑵ 2 ⑶ 5 개념 적용하기 | p.141 2 -1  ⑴ 2 ⑵ 6 ⑶ 8 7, 14의 2가지 ⑴ 1, 2, 3, 4, 6, 12의 6가지 ⑵ ⑶ 2+6=8 2 -2  ⑴ 2 ⑵ 2 ⑶ 4 ⑴ 1, 2의 2가지 ⑵ ⑶ 5, 6의 2가지 2+2=4 3 -1  7 4+3=7 3 -2  11 교과서에 나오는 창의·융합문제 p.137 ⑴ ㉠은 BCÓ의 길이를 a배 한 것이므로 a_a=aÛ` ㉡은 ACÓ의 길이를 b배 한 것이므로 b_b=bÛ` ㉢은 ABÓ의 길이를 c배 한 것이므로 c_c=cÛ`  ⑴ ㉠:aÛ`, ㉡:bÛ`, ㉢:cÛ` ⑵ 그림 참조 ⑶ 직각삼각형에서 ㉠+㉡=㉢이므로 aÛ`+bÛ`=cÛ` ⑵ ㉢ ㉡ bc ab㉠ ac 오른쪽 그림과 같이 대 나무가 부러진 지점부 터 대나무의 끝까지의 길이를 x`m라 하면 1 2 자동판매기에서 탄산 음료를 선택하는 경우의 수는 4이고, 과 9 m x m 40 m 일 음료를 선택하는 경우의 수는 3이다. 따라서 구하는 경우의 수는 xÛ`=40Û`+9Û`=1681=41Û`  ∴ x=41 (∵ x>0) 따라서 부러지기 전 대나무의 높이는 9+41=50`(m)  50`m 서준이가 방과 후 수업 중 교과와 관련된 수업을 선택하는 경 우의 수는 5이고, 운동과 관련된 수업을 선택하는 경우의 수 3 가장 긴 빨대의 길이가 x`cm이므로 xÛ`=20Û`+15Û`=625=25Û`  ∴ x=25 (∵ x>0) 는 6이다. 따라서 구하는 경우의 수는 따라서 필요한 빨대의 길이는 25`cm이다.  25`cm 5+6=11 48 ⦁ 체크체크 수학 2-2 개념 적용하기 | p.142 6 -2  ⑴ 36 ⑵ 6 ⑶ 6 ⑴ 6_6=36 3, 2, 6 4 -1  14 4 -2  24 영어 참고서를 고르는 경우의 수는 7이고, 그 각각의 경우에 대하여 수학 참고서를 고르는 경우의 수는 2이다. 따라서 구하는 경우의 수는 7_2=14 남자 선수 한 사람을 뽑는 경우의 수는 6이고, 그 각각의 경우 에 대하여 여자 선수 한 사람을 뽑는 경우의 수는 4이다. 따라서 구하는 경우의 수는 6_4=24 5 -1  ⑴ 2 ⑵ 3 ⑶ 6 ⑶ 희정이네 집에서 문구점까지 가는 경우의 수는 2이고, 그 각각의 경우에 대하여 문구점에서 도서관까지 가는 경우 01 200원을 지불할 때 사용하는 동전의 개수를 표로 나타내면 다음과 같다. 의 수는 3이다. 따라서 구하는 경우의 수는 2_3=6 100원(개) 50원(개) ⑵ (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지 ⑶ 주사위 A에서 홀수의 눈이 나오는 경우는 1, 3, 5의 3가지, 그 각각의 경우에 대하여 주사위 B에서 5 이상의 눈이 나 오는 경우는 5, 6의 2가지이다. 따라서 구하는 경우의 수는 3_2=6 ST E P 2 교과서 문제로 개념 체크 01 ⑴ 3 ⑵ 1 02 4 05 ⑴ 6 ⑵ 4 ⑶ 2 ⑷ 8 09 ⑴ 2 ⑵ 6 ⑶ 8 13 ⑴ 9 ⑵ 3 ⑶ 3 ⑷ 6 03 ⑴ 6 ⑵ 6 04 ⑴ 6 ⑵ 7 06 5 10 9 14 ⑴ 16 ⑵ 4 07 12 11 288 p.144~p.145 08 20 12 ⑴ 24 ⑵ 6 02 600원을 지불할 때 사용하는 동전의 개수를 표로 나타내면 2 0 1 1 0 1 2 1 0 2 0 4 0 5 2 다음과 같다. 500원(개) 100원(개) 50원(개) 따라서 구하는 방법의 수는 4이다. 03 ⑴ 두 눈의 수의 합이 4인 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 두 눈의 수의 합이 10인 경우는 (4, 6), (5, 5), (6, 4)의 따라서 구하는 경우의 수는 ⑵ 두 눈의 수의 차가 4인 경우는 (1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2)의 4가지 두 눈의 수의 차가 5인 경우는 (1, 6), (6, 1)의 2가지 따라서 구하는 경우의 수는 04 ⑴ 두 눈의 수의 합이 6인 경우는 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)의 5가지 두 눈의 수의 합이 12인 경우는 (6, 6)의 1가지 따라서 구하는 경우의 수는 3가지 3가지 3+3=6 4+2=6 5+1=6 6. 경우의 수 ⦁ 49 0 4 4 5 -2  12 A`지점에서 B`지점까지 가는 버스 노선의 수는 4이고, 그 각 각의 경우에 대하여 B`지점에서 C`지점까지 가는 지하철 노 선의 수는 3이다. 따라서 구하는 경우의 수는 4_3=12 6 -1  ⑴ 8 ⑵ 3 ⑶ 2 ⑴ 2_2_2=8 ⑵ (앞, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 앞)의 3가지 ⑶ (앞, 앞, 앞), (뒤, 뒤, 뒤)의 2가지 █ 참고 █ 앞면을 앞, 뒷면을 뒤로 놓고 순서쌍으로 나타내어 각각 의 경우를 구하면 다음과 같다. 앞 yy (앞, 앞, 앞) 앞 뒤 앞 뒤 앞 뒤 뒤 yy (앞, 앞, 뒤) 앞 yy (앞, 뒤, 앞) 뒤 yy (앞, 뒤, 뒤) 앞 yy (뒤, 앞, 앞) 뒤 yy (뒤, 앞, 뒤) 앞 yy (뒤, 뒤, 앞) 뒤 yy (뒤, 뒤, 뒤) Ü 16의 약수이면서 4의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우: 한 면)의 2가지이므로 구하는 경우의 수는 진도교 재 이 5 또는 10인 경우이다. (4, 1)의 4가지 따라서 구하는 경우의 수는 3가지 4+3=7 ⑵ 두 눈의 수의 합이 5의 배수가 되는 경우는 두 눈의 수의 합 두 눈의 수의 합이 5인 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), 11 6Û`_2Ü`=288 12 ⑴ 2Û`_6=24 두 눈의 수의 합이 10인 경우는 (4, 6), (5, 5), (6, 4)의 2가지이고, 그 각각의 경우에 대하여 주사위에서 홀수의 ⑵ 동전이 서로 다른 면이 나오는 경우는 (앞, 뒤), (뒤, 앞)의 눈이 나오는 경우는 1, 3, 5의 3가지이다. 따라서 구하는 경우의 수는 2_3=6 05 ⑴ 2, 4, 6, 8, 10, 12의 6가지 ⑵ 3, 6, 9, 12의 4가지 13 ⑴ 한 사람이 가위바위보에서 낼 수 있는 경우는 가위, 바위, 보의 3가지이므로 구하는 경우의 수는 ⑶ 2의 배수이면서 3의 배수, 즉 6의 배수가 적힌 공이 나오는 3_3=9 경우는 6, 12의 2가지 A, B 두 사람이 가위바위보를 한 결과를 순서쌍 (A, B)로 ⑷ 2의 배수 또는 3의 배수가 적힌 공이 나오는 경우의 수는 나타내면   6+4-2=8 06 Ú 16의 약수가 적힌 카드가 나오는 경우:   1, 2, 4, 8의 4가지 Û 4의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우:   4, 8, 12의 3가지   4, 8의 2가지 따라서 구하는 경우의 수는 4+3-2=5 음료수를 고르는 경우의 수는 3이다. 따라서 구하는 경우의 수는 4_3=12 모음을 고르는 경우의 수는 4이다. 따라서 구하는 경우의 수는 5_4=20 07 팝콘을 고르는 경우의 수는 4이고, 그 각각의 경우에 대하여 09 ⑵ (A 지점에서 B 지점으로 가는 경우의 수) _(B 지점에서 C 지점으로 가는 경우의 수) ⑶ (A 지점에서 C 지점으로 바로 가는 경우의 수) +(A 지점에서 B 지점을 거쳐 C 지점으로 가는 경우의 수) =2_3=6 =2+6=8 10 Ú 집 → 백화점으로 바로 가는 경우의 수:1 Û 집 → 은행 → 백화점으로 가는 경우의 수: 4_2=8 1+8=9 따라서 구하는 경우의 수는 50 ⦁ 체크체크 수학 2-2 ⑵ (가위, 보), (바위, 가위), (보, 바위)의 3가지 ⑶ (보, 가위), (가위, 바위), (바위, 보)의 3가지 ⑷ (A가 이기는 경우의 수)+(B가 이기는 경우의 수) =3+3=6 14 ⑴ 윷가락 1개를 던질 때 나오는 경우는 등(둥근 면), 배(평평 2_2_2_2=16 ⑵ (등, 배, 배, 배), (배, 등, 배, 배), (배, 배, 등, 배), (배, 배, 배, 등)의 4가지 02 여러 가지 경우의 수 개념 익히기 & 한번 더 확인 1-1  ⑴ 120 ⑵ 60 ⑴ 5_4_3_2_1=120 ⑵ 5_4_3=60 1-2  ⑴ 24 ⑵ 12 ⑴ 4_3_2_1=24 ⑵ 4_3=12 2 -1  ⑴ 120 ⑵ 24 ⑴ 5_4_3_2_1=120 ⑵ T를 가운데 자리에 고정한 후 나머지 자리에 S, U, D, Y 를 한 줄로 세우면 된다. 즉 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로 4_3_2_1=24 08 자음을 고르는 경우의 수는 5이고, 그 각각의 경우에 대하여 p.146~p.149 2 -2  ⑴ 2 ⑵ 4 우의 수는 2_1=2 ⑴ 자리가 고정된 부모님을 제외한 2명을 한 줄로 세우는 경 ⑵ 부모님이 양 끝에 서는 경우는 모 ☐ ☐ 부, 부 ☐ ☐ 모의 2 가지이고 각각의 경우마다 한 줄로 세우는 경우의 수는 2 이므로 구하는 경우의 수는 2_2=4 ① 2, 1, 6 ② 2 ③ 6, 2, 12 개념 적용하기 | p. 147 5 -2  4, 3, 2, 24 6 -1  ⑴ 3, 3, 9 ⑵ 0, 3, 2, 5 ⑵ 짝수가 되려면 일의 자리의 숫자가 0 또는 2이어야 한다. Ú ☐0인 경우:10, 20, 30의 3개 Û ☐2인 경우:12, 32의 2개 따라서 구하는 짝수의 개수는 3 -1  48 A, B를 하나로 묶어서 생각하고 4명을 한 줄로 세우는 경우 7 -1  ⑴ 4, 3, 12 ⑵ 4, 3, 6 의 수는 4_3_2_1=24 이때 묶음 안에서 A, B가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2 24_2=48 따라서 구하는 경우의 수는 3 -2  240 아버지와 어머니를 하나로 묶어서 생각하고 5명을 한 줄로 세 우는 경우의 수는 5_4_3_2_1=120 이때 묶음 안에서 아버지와 어머니가 자리를 바꾸는 경우의 수 는 2_1=2 따라서 구하는 경우의 수는 120_2=240 우의 수는 2_1=2 3_2_1=6 2_6=12 따라서 구하는 경우의 수는 4 -1  12 A, C, D를 하나로 묶어서 생각하고 2명을 한 줄로 세우는 경 이때 묶음 안에서 A, C, D가 자리를 바꾸는 경우의 수는 4 -2  36 서연, 지형, 재민이를 하나로 묶어서 생각하고 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 3_2_1=6 이때 묶음 안에서 서연, 지형, 재민이가 자리를 바꾸는 경우의 수는 3_2_1=6 따라서 구하는 경우의 수는 6_6=36 Ú ☐2인 경우:12, 32, 42의 3개 Û ☐4인 경우:14, 24, 34의 3개 따라서 구하는 짝수의 개수는 3+3=6 3+2=5 6 -2  3, 3, 2, 18 7 -2  ⑴ 60 ⑵ 10 ⑴ 5_4_3=60 5_4_3 3_2_1 ⑵ =10 8 -1  6 로 4_3 2_1 =6 8 -2  10가지 로 5_4_3 3_2_1 =10(가지) 4명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므 5명 중에서 자격이 같은 대표 3명을 뽑는 경우의 수와 같으므 ST E P 2 교과서 문제로 개념 체크 p.150~p.151 01 ⑴ 24 ⑵ 48 05 ⑴ 60 ⑵ 12 08 9 11 45번 15 24 02 12 06 ⑴ 48 ⑵ 30 03 48 04 144 07 5 09 ⑴ 20 ⑵ 10 ⑶ 4 ⑷ 6 10 ⑴ 7 ⑵ 21 ⑶ 12 ⑷ 6 12 15번 16 540 13 ⑴ 21 ⑵ 35 14 10 01 ⑴ 4_3_2_1=24 ⑵ B가 맨 앞에 서는 경우의 수는 4_3_2_1=24 C가 맨 앞에 서는 경우의 수는 4_3_2_1=24 따라서 구하는 경우의 수는 24+24=48 이때 여학생 2명이 양 끝에 서는 경우는 여1 ☐ ☐ ☐ 여2, 여2 ☐ ☐ ☐ 여1의 2가지이다. 따라서 구하는 경우의 수는 6_2=12 6. 경우의 수 ⦁ 51 5 -1  ⑴ 4, 3, 12 ⑵ 4, 3, 3, 6 ⑵ 짝수가 되려면 일의 자리의 숫자가 2 또는 4이어야 한다. 는 3_2_1=6 02 여학생 2명을 제외한 남학생 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수 03 민지, 민아를 하나로 묶어서 생각하고 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 4_3_2_1=24 07 Ú 3 ☐ 인 경우:32, 34의 2개 Û 4 ☐ 인 경우:41, 42, 43의 3개 이때 묶음 안에서 민지, 민아가 자리를 바꾸는 경우의 수는 따라서 구하는 자연수의 개수는 진도교 재 2_1=2 24_2=48 따라서 구하는 경우의 수는 2+3=5 08 Ú 1 ☐ 인 경우:10, 12, 13, 14의 4개 Û 2 ☐ 인 경우:20, 21, 23, 24의 4개 Ü 3 ☐ 인 경우:30의 1개 04 초등학생 3명을 하나로 묶어서 생각하고 4명을 한 줄로 세우 따라서 구하는 자연수의 개수는 는 경우의 수는 4_3_2_1=24 이때 묶음 안에서 초등학생 3명이 자리를 바꾸는 경우의 수는 3_2_1=6 24_6=144 따라서 구하는 경우의 수는 4+4+1=9 09 ⑴ 5_4=20 ⑵ 5_4 2_1 =10 놓인 숫자를 제외한 3가지이다. 따라서 구하는 자연수의 개수는 10 ⑴ 전체 학생 7명 중에서 대표 1명을 뽑는 경우의 수는 7이다. ⑵ 전체 학생 7명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수는 05 ⑴ 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 2, 3, 4, 5의 5가지, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 놓인 숫자를 제외한 4가지, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리에 ⑵ 홀수가 되려면 일의 자리의 숫자가 1 또는 3 또는 5이어야 5_4_3=60 한다. ⑴ Ú ☐ 1인 경우:21, 31, 41, 51의 4개 ⑴ Û ☐ 3인 경우:13, 23, 43, 53의 4개 ⑴ Ü ☐ 5인 경우:15, 25, 35, 45의 4개 ⑴ 따라서 구하는 홀수의 개수는 ⑴ 4+4+4=12 06 ⑴ 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4가지, ⑴ 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 놓인 숫자를 제외한 4가지, ⑴ 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리에 놓인 숫자를 제외한 3가지이다. ⑴ 따라서 구하는 자연수의 개수는 ⑴ 4_4_3=48 한다. ⑴ Ú ☐ ☐ 0인 경우:4_3=12(개) ⑴ Û ☐ ☐ 2인 경우:3_3=9(개) ⑴ Ü ☐ ☐ 4인 경우:3_3=9(개) ⑴ 따라서 구하는 짝수의 개수는 ⑴ 12+9+9=30 52 ⦁ 체크체크 수학 2-2 ⑶ A를 제외한 4명 중에서 대표 1명을 뽑는 경우의 수와 같으 ⑷ A를 제외한 4명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우 므로 4 의 수와 같으므로 4_3 2_1 =6 ⑶ 남자 대표 1명을 뽑는 경우의 수는 4이고, 여자 대표 1명을 뽑는 경우의 수는 3이므로 ⑷ 남학생 4명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수는 11 10명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으 12 6명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므 7_6 2_1 =21 4_3=12 4_3 2_1 =6 므로 10_9 2_1 =45(번) 로 6_5 2_1 =15(번) 으므로 7_6 2_1 =21 으므로 7_6_5 3_2_1 =35 ⑵ 7명 중에서 자격이 같은 대표 3명을 뽑는 경우의 수와 같 ⑵ 짝수가 되려면 일의 자리의 숫자가 0 또는 2 또는 4이어야 13 ⑴ 7명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같 E 부분에는 C, D 부분에 칠한 색을 제외한 3가지를 칠할 수 다음과 같다. 03 사용하는 동전의 개수와 그때의 지불 금액을 표로 나타내면 ST E P 3 01 ① 06 5 11 ⑴ 56 ⑵ 21 ⑶ 90 기출 문제로 실력 체크 03 14 02 11 08 120 12 19 07 ② 04 ② 09 ③ 13 20 p. 153~p. 154 05 20 10 ⑤ 01 Ú 소수인 경우:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19의 8가지 Û 5의 배수인 경우:5, 10, 15, 20의 4가지 Ü 소수이면서 5의 배수인 경우:5의 1가지 따라서 구하는 경우의 수는 8+4-1=11 02 Ú 학교 → 서점 → 집으로 가는 경우의 수:3_3=9 Û 학교 → 도서관 → 집으로 가는 경우의 수:2_1=2 따라서 구하는 경우의 수는 9+2=11 500원(개) 100원(개) 금액(원) 500원(개) 100원(개) 금액(원) 500원(개) 100원(개) 금액(원) 2 4 1 4 0 4 1400 1300 1200 1100 1000 2 0 1 0 2 3 1 3 0 3 2 2 1 2 0 2 2 1 1 1 0 1 900 800 700 600 500 p. 152 400 300 200 100 따라서 지불할 수 있는 금액의 경우의 수는 14이다. 04 비기는 경우는 세 명이 모두 같은 것을 내는 경우 또는 세 명 이 모두 다른 것을 내는 경우이다. 세 명이 모두 같은 것을 내는 경우는 (가위, 가위, 가위), (바위, 바위, 바위), (보, 보, 보)의 3가지 세 명이 모두 다른 것을 내는 경우는 (가위, 바위, 보), (가위, 보, 바위), (바위, 가위, 보), (바위, 보, 가위), (보, 가위, 바위), (보, 바위, 가위)의 6가지 따라서 구하는 경우의 수는 14 5명 중에서 자격이 같은 대표 3명을 뽑는 경우의 수와 같으므 로 5_4_3 3_2_1 =10 15 A → B → C → D의 순서로 색을 칠하면 A 부분에는 빨강, 파랑, 노랑, 초록의 4가지, B 부분에는 A 부분에 칠한 색을 제외한 3가지, C 부분에는 A, B 부분에 칠한 색을 제외한 2가지, D 부분에는 A, B, C 부분에 칠한 색을 제외한 1가지를 칠할 수 있다. 따라서 구하는 경우의 수는 4_3_2_1=24 16 A → B → C → D → E의 순서로 색을 칠하면 A 부분에는 빨강, 파랑, 노랑, 초록, 보라의 5가지, B 부분에는 A 부분에 칠한 색을 제외한 4가지, C 부분에는 A, B 부분에 칠한 색을 제외한 3가지, D 부분에는 A, C 부분에 칠한 색을 제외한 3가지, 있다. 따라서 구하는 경우의 수는 5_4_3_3_3=540 잠깐! 실력문제 속 유형 해결원리 1 18 2 72 1 오른쪽 그림에서 Ú A 지점에서 B 지점으로 가는 Û B 지점에서 C`지점으로 가는 방법`:`3가지 방법 :`6가지 따라서 구하는 방법의 수는 3_6=18 1 1 3 B 3 2 1 C 6 3 1 2 1 A 1 1 2 남학생은 남학생끼리, 여학생은 여학생끼리 묶어서 생각하고 2명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 3+6=9 (cid:8774) 참고 (cid:8774) 이때 묶음 안에서 남학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 또 묶음 안에서 여학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 Û (비기는 경우의 수) 2_1=2 3_2_1=6 3_2_1=6 따라서 구하는 경우의 수는 2_6_6=72 세 사람이 가위바위보를 할 때 Ú (모든 경우의 수)=3_3_3=27 =(모두 같은 것을 내는 경우의 수) +(모두 다른 것을 내는 경우의 수) =3+6=9 6. 경우의 수 (cid:8784) 53 06 점 P의 위치가 3이 되는 경우는 앞면이 4번, 뒷면이 1번 나오 ⑵ 영희를 제외한 7명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경 Ü (승부가 결정되는 경우의 수) =(모든 경우의 수)-(비기는 경우의 수) 따라서 구하는 경우의 수는 2_6_2=24 진도교 재 =27-9=18 05 오른쪽 그림에서 Ú A 지점에서 B 지점으로 가는 방법`:`10가지 Û B 지점에서 C 지점으로 가는 방법`:`2가지 따라서 구하는 방법의 수는 10_2=20 1 B 2 C 1 1 1 A 3 2 6 3 10 4 1 1 1 는 경우이므로 (앞, 앞, 앞, 앞, 뒤), (앞, 앞, 앞, 뒤, 앞), (앞, 앞, 뒤, 앞, 앞), (앞, 뒤, 앞, 앞, 앞), (뒤, 앞, 앞, 앞, 앞)의 5가지 █ 참고 █ 앞면이 x번 나온다고 하면 뒷면은 (5-x)번 나오므로 점 P의 위치가 3이 되려면 왼쪽으로 1만큼 1_x+(-1)_(5-x)=3이어야 한다. 오른쪽으로 1만큼 즉 x-5+x=3 ∴ x=4 따라서 앞면이 4번, 뒷면이 1번 나오면 된다. 07 Ú 1 ☐ ☐인 경우:4_3=12(개) Û 20 ☐인 경우:201, 203, 204의 3개 Ü 21 ☐인 경우:210, 213, 214의 3개 Ý 23 ☐인 경우:230의 1개 따라서 230 이하인 자연수의 개수는 12+3+3+1=19 08 C의 바로 오른쪽에 E가 서므로 C, E를 하나로 묶어서 생각 하면 구하는 경우의 수는 5명을 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로 5_4_3_2_1=120 █ 주의 █ 묶음 안의 자리는 C, E의 순서로 정해져 있으므로 묶음 09 남학생은 남학생끼리, 여학생은 여학생끼리 묶어서 생각하고 2명이 나란히 앉는 경우의 수는 2_1=2 이때 묶음 안에서 남학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 3_2_1=6 2_1=2 54 ⦁ 체크체크 수학 2-2 10 주연을 뽑는 경우의 수는 6이고, 조연 2명을 뽑는 경우의 수는 주연을 제외한 나머지 5명 중에 서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 5_4 2_1 따라서 구하는 경우의 수는 =10 6_10=60 로 8_7=56 11 ⑴ 8명 중 자격이 다른 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므 우의 수와 같으므로 =21 7_6 2_1 ⑶ Ú 대표가 남자인 경우 Û 남자 5명 중에서 대표 1명을 뽑는 경우의 수는 5이고, Û 대표 1명을 제외하고 남녀 부대표를 각각 1명씩 뽑는 Û 즉 남자 대표 1명과 남녀 부대표를 각각 1명씩 뽑는 경 경우의 수는 4_3=12 우의 수는 5_12=60 Û 대표가 여자인 경우 Û 여자 3명 중에서 대표 1명을 뽑는 경우의 수는 3이고, Û 대표 1명을 제외하고 남녀 부대표를 각각 1명씩 뽑는 경우의 수는 5_2=10 Û 즉 여자 대표 1명과 남녀 부대표를 각각 1명씩 뽑는 경 우의 수는 3_10=30 따라서 구하는 경우의 수는 60+30=90 다른 풀이 ⑶ 남녀 부대표를 각각 1명씩 뽑는 경우의 수는 5_3=15이 고, 부대표 2명을 제외하고 대표 1명을 뽑는 경우의 수는 6 따라서 구하는 경우의 수는 15_6=90 12 6개의 점 중에서 세 점을 뽑는 경우의 수는 =20 6_5_4 3_2_1 AEÓ 위의 세 점을 뽑는 경우의 수는 1 20-1=19 의 수는 13 5명 중에서 자신의 번호가 적힌 의자에 앉는 2명을 뽑는 경우 =10 5_4 2_1 이때 2명이 자신의 번호가 적힌 의자에 앉은 각각의 경우에 또 묶음 안에서 여학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 대하여 나머지 3명이 다른 학생의 번호가 적힌 의자에 앉는 경우의 수는 2이다. 안에서 자리를 바꾸는 경우의 수를 곱하지 않도록 주의 따라서 만들 수 있는 삼각형의 개수는 한다. 예를 들어 등번호가 1, 2인 학생은 자신의 번호가 적힌 의자에 앉고 나머지 학생은 다른 학생의 번호가 적힌 의 따라서 구하는 경우의 수는 6이다. 따라서 구하는 경우의 수는 10_2=20 █ 참고 █ 자에 앉는 경우는 다음과 같이 2가지이다. 등번호 앉은 의자 번호 1 1 1 2 2 2 3 4 5 4 5 3 5 3 4 02 550원을 지불하는 경우를 표로 나타내면 다음과 같다. 100원(개) 50원(개) 10원(개) 5 1 0 5 0 5 4 3 0 4 2 5 3 5 0 3 4 5 03 두 눈의 수의 합이 5가 되는 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지 두 눈의 수의 합이 8이 되는 경우는 (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)의 5가지 따라서 구하는 경우의 수는 4+5=9 04 ① 6_6=36 ② (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지 ③ (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2)의 4가지 ④ (4, 6), (5, 5), (6, 4)의 3가지 중단원 개념 확인 1 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ _ ⑸ _ ⑹ _ ⑺ ◯ ⑻ _ ⑼ ◯ p. 155 1 ⑴ 실험이나 관찰에 의하여 나타나는 결과를 사건이라 한다. ⑷ 2의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우는 2, 4, 6, 8, 10의 5가지 (6, 4)의 8가지 ⑤ (1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6), (3, 1), (4, 2), (5, 3), 3의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우는 3, 6, 9의 3가지 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 2의 배수이면서 3의 배수, 즉 6의 배수가 적힌 카드가 나오는 05 김밥을 고르는 경우의 수는 4이고, 그 각각의 경우에 대하여 라면을 고르는 경우의 수는 4이다. 따라서 구하는 경우의 수는 4_4=16 경우는 6의 1가지 따라서 구하는 경우의 수는 5+3-1=7 ⑸ 4_5=20 따라서 구하는 경우의 수는 6_2=12 n_(n-1)_(n-2) 3_2_1 의 수는 2이다. 의 수는 3이다. 3_2=6 2_2=4 ⑹ A와 B를 하나로 묶어서 생각하고 3개의 문자를 일렬로 나 열하는 경우의 수는 3_2_1=6 이때 A와 B가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2 06 ① 약수터에서 휴게실을 거치지 않고 천재봉까지 가는 경우 ② 약수터에서 천재봉을 거치지 않고 휴게실까지 가는 경우 ⑻ n명 중에서 자격이 같은 대표 3명을 뽑는 경우의 수는 ③ 약수터에서 휴게실을 거쳐 천재봉까지 가는 경우의 수는 ④ 휴게실에서 천재봉을 거쳐 약수터까지 가는 경우의 수는 ⑤ Ú 천재봉 → 약수터로 바로 가는 경우의 수:2 Û 천재봉 → 휴게실 → 약수터로 가는 경우의 수: p. 156~p. 158 2_3=6 따라서 천재봉에서 약수터까지 가는 경우의 수는 Fin i s h ! 01 ① 06 ④ 11 ⑤ 16 14 19 175 중단원 마무리 문제 02 6 03 ① 08 ② 07 ③ 13 28번 12 90 17 ⑴ 120 ⑵ 12 ⑶ 36 20 ⑴ 10 ⑵ 10 04 ③ 09 ③ 14 720 18 ⑴ 48 ⑵ 18 05 16 10 ① 15 6 01 ① 1, 2, 3, 6의 4가지 ③ 2, 3, 5의 3가지 ② 1, 2, 4의 3가지 ④ 1, 3, 5의 3가지 ⑤ 2, 4, 6의 3가지 2+6=8 따라서 옳은 것은 ④이다. 07 A가 이기는 경우를 순서쌍 (A, B)로 나타내면 (가위, 보), (바위, 가위), (보, 바위)의 3가지 A가 지는 경우를 순서쌍 (A, B)로 나타내면 (가위, 바위), (바위, 보), (보, 가위)의 3가지 따라서 A가 이기거나 지는 경우의 수는 따라서 경우의 수가 나머지 넷과 다른 하나는 ①이다. 3+3=6 6. 경우의 수 ⦁ 55 진도교 재 다른 풀이 모든 경우의 수는 3_3=9 따라서 구하는 경우의 수는 5_4_4_3_3=720 A, B 두 사람이 비기는 경우를 순서쌍 (A, B)로 나타내면 (가위, 가위), (바위, 바위), (보, 보)의 3가지 따라서 A가 이기거나 지는 경우의 수는 15 Ú 홀수가 나오는 경우:1, 3, 5, 7, 9의 5가지 yy 2점 yy 2점 Û 3의 배수가 나오는 경우:3, 6, 9의 3가지 (모든 경우의 수)-(비기는 경우의 수)=9-3=6 Ü 홀수이면서 3의 배수가 나오는 경우:3, 9의 2가지  08 오른쪽 그림에서 Ú P 지점에서 Q 지점으로 가는 Û Q 지점에서 R 지점으로 가는 방법`:`4가지 방법`:`3가지 따라서 구하는 방법의 수는 4_3=12 Q 2 1 R 3 1 1 4 3 2 1 1 1 1 P  따라서 구하는 경우의 수는 5+3-2=6 채점 기준 홀수가 나오는 경우의 수 구하기 3의 배수가 나오는 경우의 수 구하기 홀수이면서 3의 배수가 나오는 경우의 수 구하기 홀수 또는 3의 배수가 나오는 경우의 수 구하기 09 Ú 주환이가 한가운데에 서는 경우의 수: 4_3_2_1=24 Û 현우가 한가운데에 서는 경우의 수: 4_3_2_1=24 따라서 구하는 경우의 수는 24+24=48 10 Ú 1 ☐인 경우 : 12, 13, 14의 3개 Û 2 ☐인 경우 : 21의 1개 따라서 구하는 경우의 수는 3+1=4 11 ⑤ 4명 중 대표 2명을 뽑는 경우의 수는 4_3 2_1 =6 6_5=30 3_30=90 따라서 구하는 경우의 수는 로 8_7 2_1 =28(번) 13 8명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므 14 A → B → C → D → E의 순서로 색을 칠하면 A 부분에는 빨강, 분홍, 노랑, 연두, 파랑의 5가지, B 부분에는 A 부분에 칠한 색을 제외한 4가지, C 부분에는 B 부분에 칠한 색을 제외한 4가지, D 부분에는 B, C 부분에 칠한 색을 제외한 3가지, E 부분에는 B, D 부분에 칠한 색을 제외한 3가지를 칠할 수 있다. 56 ⦁ 체크체크 수학 2-2 yy 2점 yy 1점 배점 2점 2점 2점 1점 yy 2점 yy 2점 yy 2점 배점 2점 2점 2점 16 Ú A → B → C로 가는 경우의 수: Û A → D → C로 가는 경우의 수: 3_2=6 2_4=8 따라서 구하는 경우의 수는 6+8=14 채점 기준 A → B → C로 가는 경우의 수 구하기 A → D → C로 가는 경우의 수 구하기 A 지점에서 C 지점까지 가는 경우의 수 구하기 17 ⑴ 5명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 ⑴ 5_4_3_2_1=120 ⑵ A와 B를 제외한 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 ⑴ 3_2_1=6 6_2=12 ⑶ A, B, C를 하나로 묶어서 생각하고 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 3_2_1=6 ⑴ 이때 묶음 안에서 A, B, C가 자리를 바꾸는 경우의 수는 ⑴ 3_2_1=6 ⑴ 따라서 구하는 경우의 수는 6_6=36 18 ⑴ 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 4가지, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 놓인 숫자를 제외한 4가지, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리에 놓인 숫자를 제외한 3가지이다. 따라서 세 자리의 자연수의 개수는 4_4_3=48 12 여학생 3명 중 회장 1명을 뽑는 경우의 수는 3이고, 회장 1명 을 제외하고 부회장과 총무를 각각 1명씩 뽑는 경우의 수는 ⑴ 이때 A, B가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2 ⑴ 따라서 구하는 경우의 수는 ⑵ ⑶ 2 ⑵ 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 1 또는 3이므로 Ú ☐ ☐ 1인 경우:3_3=9(개) Û ☐ ☐ 3인 경우:3_3=9(개) 7 | 확률 따라서 세 자리의 자연수 중 홀수의 개수는 01 확률의 뜻과 성질 19 7명의 후보자 중에서 반장, 부반장, 서기를 각각 1명씩 뽑는 ⑴ 5 ⑵ 2 ⑶ ;5@; 7_6_5=210 ∴ a=210 yy 2점 7명의 후보자 중에서 대표 3명을 뽑는 경우의 수는 7_6_5 3_2_1 ∴ b=35 =35 개념 익히기 & 한번 더 확인 1-1  ⑴ ;9!; ⑵ ;9$; ⑶ ;3!; ⑷ ;9%; 모든 경우의 수는 9이다. 개념 적용하기 | p.162 p.162~p.164 ∴ a-b=210-35=175 ⑴ 3이 적힌 구슬이 나오는 경우는 3의 1가지이므로 구하는 9+9=18 경우의 수는 채점 기준 a의 값 구하기 b의 값 구하기 a-b의 값 구하기 yy 3점 yy 2점 배점 2점 3점 2점 20 ⑴ 구하는 경우의 수는 5명 중에서 자격이 같은 대표 2명을 뽑 ⑶ 7 이상의 수가 적힌 구슬이 나오는 경우는 7, 8, 9의 3가지 ⑵ 소수가 적힌 구슬이 나오는 경우는 2, 3, 5, 7의 4가지이므 ⑴ 확률은 ;9!; ⑴ 로 구하는 확률은 ;9$; 이므로 구하는 확률은 = ;9#; ;3!; ⑷ 홀수가 적힌 구슬이 나오는 경우는 1, 3, 5, 7, 9의 5가지이 므로 구하는 확률은 ;9%; 1-2  ⑴ ;2!; ⑵ ;3!; ⑶ ;4!; ⑷ ;2!; 한 개의 주사위를 던질 때, 일어나는 모든 경우의 수는 6이다. ⑴ 짝수의 눈이 나오는 경우는 2, 4, 6의 3가지이므로 구하는 는 경우의 수와 같으므로 ⑴ 5_4 2_1 =10 구하는 경우의 수는 5명 중에서 자격이 같은 대표 3명을 뽑 ⑵ 는 경우의 수와 같으므로 ⑴ 5_4_3 3_2_1 =10 교과서에 나오는 창의·융합문제 p. 159 확률은 = ;6#; ;2!; 1 ⑴ 숫자의 합이 5가 되는 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지 ⑵ 3의 배수의 눈이 나오는 경우는 3, 6의 2가지이므로 구하 는 확률은 = ;6@; ;3!; 숫자의 합이 9가 되는 경우는 서로 다른 두 개의 동전을 동시에 던질 때, 일어나는 모든 경 (1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)의 6가지 우의 수는 2_2=4 4+6=10  ⑴ 4 ⑵ 6 ⑶ 10 ⑶ 모두 앞면이 나오는 경우는 (앞, 앞)의 1가지이므로 구하는 첫 번째 ☐ 안에 올 수 있는 숫자는 0부터 9까지의 10개, 두 번째 ☐ 안에 올 수 있는 숫자도 0부터 9까지의 10개이다. 확률은 ;4!; ⑷ 앞면이 한 개만 나오는 경우는 (앞, 뒤), (뒤, 앞)의 2가지이  100 므로 구하는 확률은 = ;4@; ;2!; 따라서 구하는 경우의 수는 10_10=100 3 Ú 한 계단씩 4번에 올라가는 경우 : (1, 1, 1, 1)의 1가지 Û 한 계단씩 2번, 두 계단씩 1번에 올라가는 경우 : 2-1  ⑴ ;5#; ⑵ ;5@; ⑶ 1 ⑷ 0 모든 경우의 수는 5이다. (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1)의 3가지 ⑴ 주머니 속에 빨간 공은 3개 들어 있으므로 빨간 공이 나올 Ü 두 계단씩 2번에 올라가는 경우 : (2, 2)의 1가지 따라서 구하는 경우의 수는 1+3+1=5 확률은 ;5#;  5 확률은 ;5@; ⑵ 주머니 속에 검은 공은 2개 들어 있으므로 검은 공이 나올 7. 확률 ⦁ 57 ⑵ 주머니 속의 공은 모두 10 이하의 수가 적혀 있으므로 구 =1-(모두 앞면이 나올 확률)=1- = ;8!; ;8&; ⑶ 주머니 속의 공은 모두 빨간 공 또는 검은 공이므로 구하는 ⑵ (적어도 한 개는 앞면이 나올 확률) 확률은 1 ⑷ 주머니 속에 흰 공은 없으므로 흰 공이 나올 확률은 0 =1-(모두 뒷면이 나올 확률)=1- = ;4!; ;4#; 진도교 재 2-2  ⑴ ;2!; ⑵ 1 ⑶ 0 모든 경우의 수는 10이다. ⑴ 2의 배수가 적힌 공이 나오는 경우는 2, 4, 6, 8, 10의 5가 지이므로 구하는 확률은 = ;1°0; ;2!; 하는 확률은 1 ⑶ 주머니 속에 11이 적힌 공은 없으므로 구하는 확률은 0 3 -1  ⑴ ;9!; ⑵ 0 ⑶ 1 모든 경우의 수는 6_6=36 ⑴ 두 눈의 수의 합이 9인 경우는 (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)의 4가지이므로 구하는 확률은 = ;3¢6; ;9!; ⑵ 두 눈의 수의 합이 1인 경우는 없으므로 구하는 확률은 0 ⑶ 두 눈의 수의 합은 항상 12 이하이므로 구하는 확률은 1 3 -2  ⑴ ;6!; ⑵ 0 ⑶ 1 모든 경우의 수는 6_6=36 = ;3¤6; ;6!; ⑵ 두 눈의 수의 차가 6인 경우는 없으므로 구하는 확률은 0 ⑶ 두 눈의 수의 차는 항상 6보다 작으므로 구하는 확률은 1 개념 적용하기 | p.164 3, ;5!;, 12, ;5$;, ;5!;, ;5$; (합격하지 못할 확률)=1-(합격할 확률)=1- = ;6%; ;6!; 불량품이 나올 확률은 = ;5¢0; ;2ª5; ∴ (합격품이 나올 확률)=1-(불량품이 나올 확률) ∴ (합격품이 나올 확률)=1- = ;2ª5; ;2@5#; 4-1  ;6!; 4-2  ;2@5#; 5 -1  ⑴ ;4!; ⑵ ;4#; 58 ⦁ 체크체크 수학 2-2 5 -2  ⑴ ;8!; ⑵ ;8&; ⑴ 모든 경우의 수는 2_2_2=8이고, 모두 앞면이 나오는 경우는 (앞, 앞, 앞)의 1가지이므로 구하는 확률은 ;8!; ⑵ (적어도 한 개는 뒷면이 나올 확률) ST E P 2 교과서 문제로 개념 체크 p. 165~p.166 01 ;8#; 02 ⑴ ⑵ ⑶ ;6!; ;6!; ;3°6; 05 ;2Á0; 06 ;2!; 07 ;2!; 03 ;2!; 08 ;6!; 04 ;1°6; 09 ;1Á2; 10 ;4!; 14 ;3@; 11 ③, ④ 12 ⑤ 13 ⑴ ⑵ ;6%; ;1!2!; 15 ;4#; 16 ;1»0; 01 모든 경우의 수는 2_2_2=8이고, 앞면이 1개만 나오는 경 우는 (앞, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 앞)의 3가지이므로 구 하는 확률은 ;8#; (4, 2), (5, 1)의 5가지이므로 구하는 확률은 ;3°6; ⑵ 두 눈의 수의 차가 3인 경우는 (1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 1), (5, 2), (6, 3)의 6가지이므로 구하는 확률은 ⑶ 두 눈의 수의 차가 0인 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지이므로 구하는 확률은 = ;3¤6; ;6!; = ;3¤6; ;6!; 03 두 자리의 자연수의 개수는 4_3=12이고, 짝수는 12, 32, 42, 14, 24, 34의 6개이므로 구하는 확률은 = ;1¤2; ;2!; 04 두 자리의 자연수의 개수는 4_4=16이고, 21보다 작은 수는 10, 12, 13, 14, 20의 5개이므로 구하는 확률은 ;1°6; K, O, R, E, A 5개의 알파벳을 일렬로 나열하는 경우의 수는 05 5_4_3_2_1=120 이때 A를 맨 앞에, O를 맨 뒤에 고정하고 나머지 3개의 알파 ⑴ 모든 경우의 수는 2_2=4이고, 모두 뒷면이 나오는 경우 벳을 일렬로 나열하는 경우의 수는 3_2_1=6 는 (뒤, 뒤)의 1가지이므로 구하는 확률은 ;4!; 따라서 구하는 확률은 = ;12^0; ;2Á0; ⑴ 두 눈의 수가 서로 같은 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지이므로 구하는 확률은 02 모든 경우의 수는 6_6=36 ⑴ 두 눈의 수의 합이 6인 경우는 (1, 5), (2, 4), (3, 3), 09 11 12 06 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 4_3_2_1=24 이때 부모님이 이웃하여 서는 경우의 수는 ∴ (두 눈의 수의 합이 10 이하일 확률)   =1-(두 눈의 수의 합이 11 이상일 확률) 3_2_1_(2_1)=12 따라서 구하는 확률은 = ;2!4@; ;2!; 07 4명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수는 4_3 2_1 =6 이때 B가 대표로 뽑히는 경우는 (B, A), (B, C), (B, D)의 3가지 따라서 구하는 확률은 = ;6#; ;2!; 9명 중에서 회장 1명, 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는   =1- = ;1Á2; ;1!2!; ⑵ 두 눈의 수가 서로 같은 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지이므로 그 확률은 = ;3¤6; ;6!; ∴ (두 눈의 수가 서로 다를 확률)     =1-(두 눈의 수가 서로 같을 확률)=1- = ;6!; ;6%; 14 모든 경우의 수는 9이고, 노란 공을 뽑는 경우의 수는 3이므 로 그 확률은 = ;9#; ;3!; ∴ (노란 공이 아닌 공을 뽑을 확률) 이때 회장, 부회장으로 모두 남학생이 뽑히는 경우의 수는   =1-(노란 공을 뽑을 확률)=1- = ;3!; ;3@; 08 9_8=72 4_3=12 따라서 구하는 확률은 = ;7!2@; ;6!; 모든 경우의 수는 6_6=36 (4, 3), (5, 5)의 3가지 따라서 구하는 확률은 = ;3£6; ;1Á2; 이때 2x-y=5를 만족하는 순서쌍 (x, y)는 (3, 1), 10 모든 경우의 수는 6_6=36 이때 x+2yÉ7을 만족하는 순서쌍 (x, y)는 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2), (4, 1), 15 모든 경우의 수는 6_6=36이고, 모두 짝수의 눈이 나오는 경우는 (2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6)의 9가지이므로 그 확률은 = ;3»6; ;4!; ∴ (적어도 하나는 홀수의 눈이 나올 확률) =1-(모두 짝수의 눈이 나올 확률)=1- = ;4!; ;4#; 16 남자 3명, 여자 2명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수는 5_4 2_1 =10이고, 대표 2명 모두 여자가 뽑히는 경우의 수는 1 이므로 그 확률은 ;1Á0; ∴ (남자가 적어도 한 명 뽑힐 확률) ∴ =1-(2명 모두 여자가 뽑힐 확률)=1- = ;1Á0; ;1»0; (5, 1)의 9가지 따라서 구하는 확률은 = ;3»6; ;4!; ③ p=1이면 q=1-p=1-1=0 ④ q=1이면 p=1-q=1-1=0 모든 경우의 수는 10 은 ;1Á0; 므로 구하는 확률은 ;1Á0; 로 구하는 확률은 = ;1ª0; ;5!; 따라서 사건 A는 절대로 일어나지 않는다. 02 확률의 계산 ① 1이 적힌 구슬이 나오는 경우의 수는 1이므로 구하는 확률 ⑴ = = / 5, 6 / ;6@; { = ⑵ ;6#; { = , ;6@; { , ;6%; ;3!;} ;2!;} ;3!;} ;2!;} ;6#; { 개념 적용하기 | p.167 ② 구슬에 적힌 수는 모두 10 이하이므로 구하는 확률은 1 ③ 10 이상의 수가 적힌 구슬이 나오는 경우는 10의 1가지이 개념 익히기 & 한번 더 확인 p.167~p.170 ④ 7의 약수가 적힌 구슬이 나오는 경우는 1, 7의 2가지이므 소수가 적힌 카드가 나오는 경우는 2, 3, 5, 7의 4가지이므로 13 모든 경우의 수는 6_6=36 ⑴ 두 눈의 수의 합이 11 이상인 경우는 (5, 6), (6, 5), (6, 6) 4의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우는 4, 8의 2가지이므로 의 3가지이므로 그 확률은 = ;3£6; ;1Á2; 따라서 구하는 확률은 + = = ;4#; ;8^; ;8@; ;8$; 7. 확률 ⦁ 59 1 -1  ;4#; 모든 경우의 수는 8 그 확률은 ;8$; 그 확률은 ;8@; 진도교 재 1 -2  ;2!; 모든 경우의 수는 10 로 그 확률은 ;1£0; 그 확률은 ;1ª0; 4 -1  ;5@0!; 이다. 4 -2  ;5!; 5 -1  ;2»5; 3의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우는 3, 6, 9의 3가지이므 내일 비가 올 확률이 40`%이므로 내일 비가 오지 않을 확률 은 60`%, 즉 = ;1¤0¼0; ;5#; 이고, 모레 비가 올 확률은 = ;1¦0¼0; ;1¦0; 5의 약수가 적힌 카드가 나오는 경우는 1, 5의 2가지이므로 따라서 구하는 확률은 _ = ;5@0!; ;1¦0; ;5#; 따라서 구하는 확률은 + = ;1£0; ;1ª0; ;1°0; ;2!; = 2 -1  ;4#; 모든 경우의 수는 5+3+4=12 내일 비가 올 확률은 이고, 모레 비가 올 확률은 = ;1°0¼0; ;2!; ;1¢0¼0;=;5@; 이다. 따라서 구하는 확률은 _ = ;5@; ;2!; ;5!; 빨간 구슬이 나올 확률은 , 파란 구슬이 나올 확률은 ;1°2; ;1¢2; 개념 적용하기 | p.169 따라서 구하는 확률은 + = ;1°2; ;1¢2; ;1»2; ;4#; = ⑴ , ;2¤5; ;5#; ⑵ ;4#;, ;1£0; 2 -2  ;1¦0; 모든 경우의 수는 2+5+3=10 처음에 흰 공을 꺼낼 확률은 이고, 꺼낸 공을 다시 넣으므로 흰 공이 나올 확률은 , 검은 공이 나올 확률은 ;1ª0; ;1°0; 두 번째에 흰 공을 꺼낼 확률도 이다. 따라서 구하는 확률은 + = ;1ª0; ;1°0; ;1¦0; 개념 적용하기 | p.168 따라서 구하는 확률은 _ = ;5#; ;5#; ;2»5; ;5#; ;5#; ⑴ / 2, 4, 6 / ;6#; { ;2!; = ⑵ ;2!;, ;2!; , ;4!; ;2!;} 5 -2  ;10(0; 3 -1  ;3!; A 주머니에서 흰 공을 꺼낼 확률은 ;5#; B 주머니에서 흰 공을 꺼낼 확률은 ;9%; 따라서 구하는 확률은 _ = ;9%; ;5#; ;3!; 처음에 당첨 제비를 뽑을 확률은 이고, 뽑은 당첨 제비를 ;1£0; 다시 넣으므로 두 번째에 당첨 제비를 뽑을 확률도 이다. ;1£0; 따라서 구하는 확률은 _ = ;1£0; ;1£0; ;10(0; 6 -1  ;2£8; 처음에 빨간 구슬을 꺼낼 확률은 이고, 꺼낸 구슬을 다시 넣 ;8#; 지 않으므로 두 번째에 빨간 구슬을 꺼낼 확률은 ;7@; 이다. 3 -2  ⑴ ;4!; ⑵ ;3!; ⑴ 한 개의 주사위를 한 번 던질 때, 짝수의 눈이 나오는 경우 따라서 구하는 확률은 _ = ;7@; ;8#; ;2£8; 는 2, 4, 6의 3가지이므로 그 확률은 = ;6#; ;2!; 따라서 구하는 확률은 _ = ;2!; ;2!; ;4!; ⑵ 한 개의 주사위를 한 번 던질 때, 소수의 눈이 나오는 경우 6 -2  ;1Á9; 이다. 1에서 20까지의 자연수 중 4의 배수는 4, 8, 12, 16, 20의 5개 는 2, 3, 5의 3가지이므로 그 확률은 = ;6#; ;2!; A가 4의 배수가 적힌 카드를 뽑을 확률은 이고, 뽑은 ;2°0;=;4!; 4 이하의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 3, 4의 4가지이므로 그 카드를 다시 넣지 않으므로 B가 4의 배수가 적힌 카드를 뽑을 확률은 = ;6$; ;3@; 확률은 이다. ;1¢9; 따라서 구하는 확률은 _ = ;3@; ;2!; ;3!; 따라서 구하는 확률은 _ ;4!; ;1¢9; = ;1Á9; 60 ⦁ 체크체크 수학 2-2   7 -1  ;8#; 7 -2  ;6!; 4 미만의 숫자는 1, 2, 3의 3개이므로 구하는 확률은 ;8#; 원판 A에서 홀수는 1, 3의 2개이므로 그 확률은 = ;4@; ;2!; 원판 B에서 짝수는 6의 1개이므로 그 확률은 ;3!; 따라서 구하는 확률은 _ = ;3!; ;2!; ;6!; 8 -1  ⑴ 9p ⑵ 4p ⑶ ;9$; ⑴ (전체 넓이)=p_3Û`=9p ⑵ (색칠한 부분의 넓이)=p_2Û`=4p ⑶ (색칠한 부분을 맞힐 확률)= ⑶ (색칠한 부분을 맞힐 확률)= (색칠한 부분의 넓이) (전체 넓이) 4p 9p = ;9$; 8 -2  ;9%; (전체 넓이)=p_6Û`=36p (색칠한 부분의 넓이)=p_6Û`-p_4Û`=20p ∴ (색칠한 부분을 맞힐 확률)= (색칠한 부분의 넓이) (전체 넓이) = 20p 36p = ;9%; 02 모든 경우의 수는 6_6=36 두 눈의 수의 차가 1인 경우는 (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (2, 1), (3, 2), (4, 3), (5, 4), (6, 5)의 10가지이므로 그 확률은 ;3!6); 두 눈의 수의 차가 2인 경우는 (1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6), (3, 1), (4, 2), (5, 3), (6, 4)의 8가지이므로 그 확률은 ;3¥6; 따라서 구하는 확률은 + = ;3!6); ;3¥6; ;3!6*; ;2!;  = 03 ⑴ 동전이 앞면이 나올 확률은 ;2!; 주사위가 3의 배수의 눈이 나올 확률은 = ;6@; ;3!; 따라서 구하는 확률은 _ = ;3!; ;2!; ;6!; ⑵ 동전이 뒷면이 나올 확률은 ;2!; 주사위가 소수의 눈이 나올 확률은 = ;6#; ;2!; 따라서 구하는 확률은 _ = ;2!; ;4!; ;2!; 04 서로 다른 동전 두 개를 던질 때, 모두 앞면이 나올 확률은 ;4!; 한 개의 주사위를 한 번 던질 때, 6의 약수의 눈이 나올 확률은 = ;6$; ;3@; 따라서 구하는 확률은 _ = ;3@; ;4!; ;6!; 05 준호가 뜀틀을 넘지 못할 확률은 1- 민희가 뜀틀을 넘지 못할 확률은 1- = ;4#; ;4!; = ;3!; ;3@; ST E P 2 교과서 문제로 개념 체크 p. 171~p.172 따라서 구하는 확률은 _ = ;3@; ;6!; ;4!; 01 ;9@; 05 ;6!; 02 ;2!; 06 ;2!; 10 ;2!0&; 11 ;1¦5; 15 ;3¤5; 16 ;4¥5; 03 ⑴ ⑵ ;4!; ;6!; 07 ;1!5!; 12 ;2!5!; 08 ;8&; 13 ;2¢5; 04 ;6!; 09 ;1Á2; 14 ;2»5; 06 준이가 불합격할 확률은 1- = ;4!; ;4#; 따라서 구하는 확률은 _ = ;4#; ;2!; ;3@; 모든 경우의 수는 6_6=36 01 두 눈의 수의 합이 4인 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지 이므로 그 확률은 ;3£6; 07 아름이가 불합격할 확률은 1- = ;5#; ;5@; = ;3!; ;3@; 다운이가 불합격할 확률은 1- ∴ (적어도 한 사람은 합격할 확률) 두 눈의 수의 합이 8인 경우는 (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3),   =1-(두 사람 모두 불합격할 확률) (6, 2)의 5가지이므로 그 확률은 ;3°6; 따라서 구하는 확률은 + ;3£6; ;3°6; ;3¥6; ;9@; = =   =1- _ ;5@; ;3@;     =1- = ;1¢5; ;1!5!; 7. 확률 ⦁ 61 진도교 재 08 한 문제를 틀릴 확률은 이므로 ;2!; (적어도 한 문제는 맞힐 확률) =1-(세 문제 모두 틀릴 확률) =1- _ _ ;2!; ;2!; ;2!; =1- = ;8!; ;8&; 09 (표적이 깨지지 않을 확률) =(두 사람 모두 표적을 맞히지 못할 확률) = 1- { _ 1- ;4#;} { = _ = ;3!; ;4!; ;3@;} ;1Á2; (목표물이 화살에 맞을 확률) 10 =(적어도 한 사람이 목표물을 맞힐 확률) =1-(두 사람 모두 목표물을 맞히지 못할 확률) =1- 1- { _ 1- ;5@;} { ;4#;} =1- _ ;5#; ;4!; =1- = ;2£0; ;2!0&; (한 사람만 합격할 확률) 11 =(지영이만 합격할 확률)+(유진이만 합격할 확률) = _ 1- ;3!; { + 1- ;5@;} { ;3!;} _ ;5@; = _ + ;5#; ;3!; ;3@; _ ;5@; = ;1£5; + ;1¢5; = ;1¦5; (한 사람만 성공할 확률) 12 =(A만 성공할 확률)+(B만 성공할 확률) = _ 1- ;5#; { + 1- ;5$;} { _ ;5#;} ;5$; =;5#;_;5!;+;5@;_;5$; ;2£5; ;2¥5; ;2!5!; = + = 16 혜교가 합격품을 꺼낼 확률은 = ;1¥0; ;5$; 이고, 꺼낸 제품을 다 시 넣지 않으므로 지현이가 불량품을 꺼낼 확률은 이다. ;9@; 따라서 구하는 확률은 _ = ;9@; ;5$; ;4¥5; 잠깐! 실력문제 속 유형 해결원리 p. 173~p. 174 1 ;4@9#; 2 ;1¦2; 3 ;9$0!; 4 ;5@; 5 ;3!; (두 공이 서로 같은 색일 확률) 1 =(두 주머니 A, B에서 모두 빨간 공을 꺼낼 확률) =+(두 주머니 A, B에서 모두 파란 공을 꺼낼 확률) = _ + ;7%; ;7#; ;7$; _ ;7@; = + = ;4!9%; ;4¥9; ;4@9#; 버스를 탄 날의 다음 날에 지하철을 탈 확률은 1- 지하철을 탄 날의 다음 날에 지하철을 탈 확률은 1- 버스를 탄 날을 ◯, 지하철을 탄 날을 _로 나타낼 때, 월요일에 지하철을 타고 이틀 후인 수요일에 버스를 타는 경 우를 따져 보면 다음과 같다. = ;3@; ;3!; = ;2!; ;2!; 월 × × 화 ◯ × Ú Û 수 ◯ ◯ 확률 _ = ;3@; ;3!; ;2!; _ = ;2!; ;2!; ;4!; 13 처음에 흰 공을 뽑을 확률은 이고, 꺼낸 공을 다시 넣 ;1¢0;=;5@; 따라서 구하는 확률은 + = ;4!; ;3!; ;1¦2; 으므로 두 번째에 흰 공을 뽑을 확률도 ;1¢0;=;5@; 이다. 따라서 구하는 확률은 _ = ;5@; ;5@; ;2¢5; (한 명만 합격할 확률) =(A만 합격할 확률)+(B만 합격할 확률) +(C만 합격할 확률) 14 수진이가 당첨 제비를 뽑지 않을 확률은 이고, 뽑은 제비를 ;5#; = _ 1- ;3!; { _ 1- ;5@;} { ;6!;} + 1- { _ 1- ;3!;} ;5@;_{ ;6!;} 다시 넣으므로 준수가 당첨 제비를 뽑지 않을 확률도 이다. ;5#; 따라서 구하는 확률은 _ = ;5#; ;5#; ;2»5; = _ _ + _ _ ;5@; ;3@; ;6%; ;5#; ;3!; ;6%;+;3@; ;5#;_;6!; 15 첫 번째에 불량품을 꺼낼 확률은 = ;1£5; ;5!; 이고, 꺼낸 장난감 = + + ;9!0%; ;9@0); ;9¤0; ;9$0! '; = 을 다시 넣지 않으므로 두 번째에 합격품을 꺼낼 확률은 (두 사람이 만나지 못할 확률)=1-(두 사람이 만날 확률) =+ 1- _ 1- ;3!;} { ;5@;} _ ;6!; { _ = ;1!4@; ;7^; 이다. 따라서 구하는 확률은 _ = ;7^; ;5!; ;3¤5; 62 ⦁ 체크체크 수학 2-2 =1- _ ;5$; ;4#; =1- = ;5#; ;5@;   2 3 4   5 모든 경우의 수는 6_6=36이고, 점 P가 꼭짓점 B에 있는 경 ③ 모든 경우의 수는 6_6=36 우는 두 눈의 수의 합이 4 또는 7 또는 10일 때이다. 이때 두 눈의 수의 합이 2 이하인 경우는 (1, 1)의 1가지이 Ú 두 눈의 수의 합이 4인 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지이므로 그 확률은 ;3£6; Û 두 눈의 수의 합이 7인 경우는 (1, 6), (2, 5), (3, 4),   =1-(두 눈의 수의 합이 2 이하일 확률) (4, 3), (5, 2), (6, 1)의 6가지이므로 그 확률은 ;3¤6;   =1- ;3Á6;=;3#6%; Ü 두 눈의 수의 합이 10인 경우는 (4, 6), (5, 5), (6, 4)의 ⑤ 주머니에 흰 공이 없으므로 흰 공이 나올 확률은 0이다. 므로 그 확률은 ;3Á6; ∴ (두 눈의 수의 합이 2보다 클 확률) 05 3가지이므로 그 확률은 ;3£6; 따라서 구하는 확률은 + + = = ;3!6@; ;3!; ;3£6; ;3¤6; ;3£6; 06 (두 사람이 만나지 못할 확률) =1-(두 사람이 만날 확률) =1- _ ;3!; ;5#; =1- = ;5!; ;5$; 07 (적어도 한 자루는 파란색 볼펜이 나올 확률) =1-(둘 다 검은색 볼펜이 나올 확률) =1- _ ;7$; ;6#; =1- = ;7@; ;7%; 08 (적어도 한 문제 이상 맞힐 확률) =1-(4개의 문제 모두 맞히지 못할 확률) =1- _ _ _ =1- '; ;2! ;2! '; ;2! '; ;2! '; ;1Á6; = ;1!6%; 09 (두 공이 서로 다른 색이 나올 확률) =(A에서 흰 공, B에서 검은 공이 나올 확률)  +(A에서 검은 공, B에서 흰 공이 나올 확률) = _ + _ = ;6#; ;6$; ;6#; ;6@; ;3¤6;+;3!6@;=;3!6*;=;2!; (2명만 합격할 확률) 10 = (A, B만 합격할 확률)+(B, C만 합격할 확률) p. 175~p. 176 05 ③, ⑤ 10 ;1¦5; ST E P 3 기출 문제로 실력 체크 01 ① 06 ;5$; 02 ;1°6; 07 ;7%; 03 ;1£0; 08 ;1!6%; 11 ;3!0&; 12 ;5!0!0(; 13 ;5#; 04 ;8#; 09 ;2!; 14 ;3¦6; 01 6 6+7+x = 에서 ;8#; 3(13+x)=48, 3x=9  ∴ x=3 02 두 자리의 자연수의 개수는 4_4=16이고, 3의 배수는 12, +(A, C만 합격할 확률) 21, 24, 30, 42의 5개이므로 구하는 확률은 ;1°6; = _ 1- _ { ;3@; ;5@; ;4#;} 1- + { ;5@;} _ ;3@; _ ;4#; 03 막대 3개를 선택하는 경우의 수는 5_4_3 3_2_1 =10 이때 삼각형이 만들어지는 경우는 (2`cm, 3`cm, 4`cm), (3`cm, 4`cm, 6`cm), (4`cm, 6`cm, 9`cm)의 3가지 따라서 구하는 확률은 ;1£0; + 1- _ { ;5@; ;3@;} _ ;4#; = _ _ ;3@; ;5@; ;4!; + ;5#; _ ;3@; _ ;4#; + ;5@; _ ;3!; _ ;4#; = + + = ;6¢0; ;6!0*; ;6¤0; ;6@0*;=;1¦5; 11 Ú A 주머니에서 흰 공을 꺼내어 B 주머니로 옮긴 후 B 주머 니에서 꺼낸 공이 검은 공일 확률은 04 모든 경우의 수는 2_2_2_2=16 이때 점 P의 좌표가 0이 되는 경우는 앞면이 2번, 뒷면이 2번 Ú _ = ;6#; ;5#; ;3»0; 나오는 경우이므로 (앞, 앞, 뒤, 뒤), (앞, 뒤, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 뒤, 앞), (뒤, 앞, 앞, 뒤), (뒤, 앞, 뒤, 앞), (뒤, 뒤, 앞, 앞)의 6가지 따라서 구하는 확률은 = ;1¤6; ;8#; Û A 주머니에서 검은 공을 꺼내어 B 주머니로 옮긴 후 B 주 머니에서 꺼낸 공이 검은 공일 확률은 Ú _ = ;6$; ;5@; ;3¥0; 따라서 구하는 확률은 + = ;3»0; ;3¥0; ;3!0&;       7. 확률 ⦁ 63 진도교 재 12 비가 온 날의 다음 날에 비가 오지 않을 확률은 1- = ;5!; ;5$; 2 ⑶ 3의 배수가 적힌 카드가 나올 확률은 이다. ;1£0; 비가 오지 않은 날의 다음 날에 비가 오지 않을 확률은 ⑸ 8 이상의 자연수가 적힌 카드가 나올 확률은 이다. ;1£0; 13 A가 첫 번째에 노란 공을 꺼내거나 세 번째에 처음으로 노란 수학을 좋아할 확률은 = ;3!6); ;1°8; 1- = ;4!; ;4#; 비가 온 날을 ◯, 비가 오지 않은 날을 _로 나타낼 때, 월요일에 비가 오고 같은 주 목요일에도 비가 오는 경우를 따 져 보면 다음과 같다. 월 ◯ ◯ ◯ ◯ 화 ◯ ◯ × × 수 ◯ × ◯ × Ú Û Ü Ý 목 확률 ◯ ;5!; _ ;5!; _ ;5!; = ;12!5; ◯ ;5!; _ ;5$; _ ;4!; = ;2Á5; ◯ ;5$; _ ;4!; _ ;5!; = ;2Á5; ◯ ;5$; _ ;4#; _ ;4!; = ;2£0; 따라서 구하는 확률은 ;12!5; ;2Á5; ;2Á5; ;2£0; ;5!0!0( + + = + 공을 꺼내야 이긴다. Ú A가 첫 번째에 노란 공을 꺼낼 확률은 ;5@; Û A가 세 번째에 처음으로 노란 공을 꺼낼 확률은   _ _ ;4@; ;5#; ;3@; = ;5!; 따라서 구하는 확률은 + = ;5!; ;5@; ;5#; Fin i s h ! 중단원 마무리 문제 p. 178~p. 180 02 ② 07 ④ 12 ;7$; 17 ;4@9%; 03 ;9$; 08 ② 13 ;2!0!; 18 ;2»5; 04 ;3!; 09 ③ 14 ④ 05 ③ 10 ④ 15 ;8#; 19 ⑴ ⑵ ;1¦5; ;5@0!; 01 ② 06 ;4#; 11 ;4Á8; 16 ;1Á2; 20 ;2»0; 01 전체 학생 수는 6+8+10+5+7=36이므로 선택한 학생이 02 모든 경우의 수는 6_6=36 ① 두 눈의 수의 합이 11인 경우는 (5, 6), (6, 5)의 2가지이 므로 구하는 확률은 = ;3ª6; ;1Á8; ② 두 눈의 수의 차가 2인 경우는 (1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6), (3, 1), (4, 2), (5, 3), (6, 4)의 8가지이므로 구 하는 확률은 = ;3¥6; ;9@; (6, 2)의 4가지이므로 구하는 확률은 = ;3¢6; ;9!; ④ 두 눈의 수의 곱이 40 이상인 경우는 없으므로 두 눈의 수 의 곱이 40 이상일 확률은 0 12 이하일 확률은 1 따라서 옳지 않은 것은 ②이다. 14 모든 경우의 수는 6_6=36이고, 점 P가 꼭짓점 E에 있는 경 ③ 두 눈의 수의 곱이 12인 경우는 (2, 6), (3, 4), (4, 3), 우는 두 눈의 수의 합이 4 또는 9일 때이다. Ú 두 눈의 수의 합이 4인 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 Û 두 눈의 수의 합이 9인 경우는 (3, 6), (4, 5), (5, 4), ⑤ 두 눈의 수의 합은 항상 12 이하이므로 두 눈의 수의 합이 3가지이므로 그 확률은 ;3£6; (6, 3)의 4가지이므로 그 확률은 ;3¢6; 따라서 구하는 확률은 + = ;3£6; ;3¢6; ;3¦6; 03 세 자리의 자연수의 개수는 3_3_2=18 이 중 홀수는 일의 자리의 숫자가 1 또는 3이어야 하므로 Ú ☐ ☐ 1인 경우:2_2=4(개) Û ☐ ☐ 3인 경우:2_2=4(개) Ú, Û에 의해 세 자리의 자연수 중 홀수는 4+4=8(개) p. 177 따라서 구하는 확률은 = ;1¥8; ;9$; 중단원 개념 확인 1 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ _ 2 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ _ 을 확률은 1-p이다. 64 ⦁ 체크체크 수학 2-2 1 ⑵ 어떤 사건이 일어날 확률을 p라 하면 0ÉpÉ1이다. ⑸ 사건 A가 일어날 확률을 p라 하면 사건 A가 일어나지 않 04 세 사람이 한 줄로 서는 경우의 수는 3_2_1=6 이때 B가 가운데에 서는 경우의 수는 2_1=2 따라서 구하는 확률은 = ;6@; ;3!; █ 참고 █ 서로 다른 윷 4개를 동시에 던질 때, 모든 경우의 수는 2_2_2_2=16 경우의 수 확률 도 4 개 6 걸 4 윷 1 모 1 ;1¢6;=;4!; ;1¤6;=;8#; ;1¢6;=;4!; ;1Á6; ;1Á6; 10 모든 경우의 수는 2_2_2=8 앞면이 2개 나오는 경우는 (앞, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 앞), (뒤, 앞, 앞)의 3가지이므로 그 확률은 ;8#; 앞면이 3개 나오는 경우는 (앞, 앞, 앞)의 1가지이므로 그 확 률은 ;8!; 따라서 구하는 확률은 + = ;8!; ;8$; ;8#; = ;2!; 11 원판 A의 바늘이 5를 가리킬 확률은 원판 B의 바늘이 8을 가리킬 확률은 따라서 구하는 확률은 _ = ;8!; ;6!; ;4Á8; ;6!; ;8!; 12 (풍선이 터질 확률) =(적어도 한 사람이 풍선을 맞힐 확률) =1-(두 사람 모두 풍선을 맞히지 못할 확률) =1- 1- { _ { ;4!;} 1- ;7#;} =1- _ ;4#; ;7$; =1- = ;7#; ;7$; 13 (한 문제만 맞힐 확률) =(A 문제만 맞힐 확률)+(B 문제만 맞힐 확률) = _ 1- ;5@; { + 1- ;4#;} { ;5@;} _ ;4#; 14 (적어도 한 사람이 당첨 제비를 뽑을 확률) =1-(두 사람 모두 당첨 제비를 뽑지 못할 확률) =1- _ ;9^; ;8%; =1- = ;1°2; ;1¦2; 05 8명 중 대표 3명을 뽑는 경우의 수는 8_7_6 3_2_1 =56 이때 수지를 제외한 7명 중 대표 3명을 뽑는 경우의 수는 7_6_5 3_2_1 =35 따라서 구하는 확률은 = ;5#6%; ;8%; 06 막대 3개를 택하는 경우의 수는 4_3_2 3_2_1 =4 이때 삼각형이 만들어지는 경우는 (4`cm, 5`cm, 7`cm), (4`cm, 7`cm, 9`cm), (5`cm, 7`cm, 9`cm)의 3가지 따라서 구하는 확률은 ;4#; 07 ④ p+q=1 08 ① 모든 경우의 수는 2_2=4이고, 서로 다른 면이 나오는 경 우는 (앞, 뒤), (뒤, 앞)의 2가지이므로 구하는 확률은 = ;4@; ;2!; ② 동전 한 개를 던질 때, 뒷면이 나올 확률은 ;2!; 주사위 한 개를 던질 때, 5 이상인 수의 눈이 나올 확률은 = ;6@; ;3!; 따라서 구하는 확률은 _ = ;3!; ;2!; ;6!; ③ 모든 경우의 수는 3_3=9이고, 비기는 경우는 (가위, 가위), (바위, 바위), (보, 보)의 3가지이므로 이때 남학생끼리 이웃하여 서는 경우의 수는 구하는 확률은 = ;9#; ;3!; ④ 5명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 5_4_3_2_1=120 4_3_2_1_(2_1)=48 따라서 구하는 확률은 = ;1¢2¥0; ;5@; ⑤ 내일 비가 올 확률은 = 이므로 ;1ª0¼0; ;5!; 따라서 확률이 가장 작은 것은 ②이다. =1- = ;5!; ;5$; 09 모든 경우의 수는 2_2_2_2=16 걸이 나오는 경우는 (등, 배, 배, 배), (배, 등, 배, 배), ;1Á6; (배, 배, 등, 배), (배, 배, 배, 등)의 4가지이므로 그 확률은 윷이 나오는 경우는 (배, 배, 배, 배)의 1가지이므로 그 확률은 ;1¢6; 15 모든 경우의 수는 2_2_2=8 이때 나온 수의 합이 -1이 되는 경우는 앞면이 1번, 뒷면이 yy 2점 2번 나오는 경우이므로 (앞, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 앞) 따라서 구하는 확률은 + = ;1¢6; ;1Á6; ;1°6; 따라서 구하는 확률은 ;8#; 의 3가지 yy 3점 yy 1점 7. 확률 ⦁ 65 (내일 비가 오지 않을 확률)=1-(내일 비가 올 확률) = _ + ;4!; ;5@; ;5#; _ ;4#; = ;2ª0; + ;2»0; = ;2!0!; 진도교 재 채점 기준 모든 경우의 수 구하기 나온 수의 합이 -1이 되는 경우 구하기 나온 수의 합이 -1이 될 확률 구하기 16 모든 경우의 수는 6_6=36 이때 2x+y=10을 만족하는 순서쌍 (x, y)는 (2, 6), (3, 4), (4, 2)의 3가지 따라서 구하는 확률은 = ;1Á2; ;3£6; 채점 기준 모든 경우의 수 구하기 방정식을 만족하는 순서쌍 구하기 방정식을 만족할 확률 구하기 17 Ú A 주머니에서 흰 공, B 주머니에서 빨간 공이 나올 확률은 Û A 주머니에서 빨간 공, B 주머니에서 흰 공이 나올 확률은 _ = ;4»9; ;7#; ;7#; _ = ;4!9^; ;7$; ;7$; 따라서 구하는 확률은 + = ;4@9%; ;4!9^; ;4»9; 채점 기준 A 주머니에서 흰 공, B 주머니에서 빨간 공이 나올 확률 구하기 A 주머니에서 빨간 공, B 주머니에서 흰 공이 나올 확률 구하기 흰 공이 1개 나올 확률 구하기 18 한 문제의 답을 맞힐 확률은 이다. ;5!; yy 3점 ∴ (두 문제 중 적어도 한 문제는 맞힐 확률) =1-(두 문제 모두 틀릴 확률) yy 2점 yy 3점 yy 1점 배점 2점 3점 1점 배점 2점 3점 1점 yy 2점 yy 2점 yy 3점 배점 2점 2점 3점 배점 3점 4점 =1- 1- { _ 1- ;5!;} { ;5!;} =1- _ ;5$; ;5$; =1- = ;2»5; ;2!5^; 채점 기준 한 문제의 답을 맞힐 확률 구하기 적어도 한 문제는 맞힐 확률 구하기 19 ⑴ (한 사람만 당첨 제비를 뽑을 확률) =(A만 당첨 제비를 뽑을 확률)   +(B만 당첨 제비를 뽑을 확률) = _ ;1£0; ;1¦0; ;1¦0; ;1£0; + _ = ;1ª0Á0; ;1ª0Á0; ;1¢0ª0; ;5@0!; = = + ⑵ (한 사람만 당첨 제비를 뽑을 확률) =(A만 당첨 제비를 뽑을 확률) +(B만 당첨 제비를 뽑을 확률) = _ + ;9&; ;1£0; ;1¦0; _ ;9#; = + = ;3¦0; ;3¦0; ;3!0$; ;1¦5; = 66 ⦁ 체크체크 수학 2-2 20 (한 명만 합격할 확률) =(윤주만 합격할 확률)+(지환이만 합격할 확률) +(나희만 합격할 확률) yy 3점 = _ 1- ;4!; { _ 1- ;7#;} { + 1- ;5@;} { ;4!;} _ _ 1- ;7#; { ;5@;} + 1- { _ 1- ;4!;} { _ ;5@; ;7#;} = _ _ + _ _ + ;5#; ;4#; ;7#; ;4#; ;5#; ;7$; _ ;7$; _ ;5@; ;4!; = + + ;1Á4ª0; ;1ª4¦0; ;1ª4¢0; ;1¤4£0; = = ;2»0; yy 4점 채점 기준 한 명만 합격할 확률의 조건 알기 한 명만 합격할 확률 구하기 배점 3점 4점 교과서에 나오는 창의·융합문제 p. 181 1 모든 경우의 수는 30 수요일인 경우는 7일, 14일, 21일, 28일의 4가지이므로 그 확 금요일인 경우는 2일, 9일, 16일, 23일, 30일의 5가지이므로 률은 ;3¢0; 그 확률은 ;3°0; 따라서 구하는 확률은 + = = ;1£0; ;3»0; ;3°0; ;3¢0;  ;1£0; yy 4점 2 스위치 A가 닫힐 확률이 0.6= 이므로 ;5#; = ;5#; ;5@; ;1£0; 스위치 A가 열릴 확률은 1- 스위치 B가 닫힐 확률이 0.3= 이므로 스위치 B가 열릴 확률은 1- = ;1£0; ;1¦0; ∴ (전구에 불이 들어올 확률)   =1-(전구에 불이 들어오지 않을 확률)   =1-(두 스위치 A, B가 모두 열릴 확률)   =1- _ ;5@; ;1¦0;   =1- = ;2!5*; ;2¦5;  ;2!5*; 3 20개의 정사각형 중에서 빨간색 정사각형은 8개이므로 화살 을 한 번 쏘아 빨간색 부분에 맞힐 확률은 = ;2¥0; ;5@; 따라서 구하는 확률은 _ = ;2¢5; ;5@; ;5@;  ;2¢5; ST E P 1 01 이등변삼각형의 성질 p.2~p.4 ∴ ∠DBC= _58ù=29ù 1 | 삼각형의 성질 01 ⑴ ACÓ ⑵ ∠CAD ⑶ SAS ⑷ ∠C 02 ⑴ 65ù ⑵ 35ù ⑶ 80ù ⑷ 60ù ⑸ 55ù ⑹ 58ù 03 ⑴ ADÓ ⑵ ∠CAD ⑶ SAS ⑷ 90 04 ⑴ 90 ⑵ 5 ⑶ 50 ⑷ 6 05 ⑴ ∠C ⑵ ∠CAD ⑶ ADÓ ⑷ ACÓ 06 ⑴ 7 ⑵ 6 ⑶ 9 ⑷ 10 07 ⑴ 99ù ⑵ 96ù ⑶ 84ù ⑷ 75ù 08 ⑴ 66ù ⑵ 70ù ⑶ 27ù ⑷ 30ù 09 ⑴ ∠x=60ù, ∠y=60ù ⑵ ∠x=70ù, ∠y=55ù ⑶ ∠x=80ù, ∠y=50ù 10 ⑴ 75ù ⑵ 120ù ⑶ 35ù 11 ⑴ 38ù ⑵ 22ù ⑶ 32ù 12 ⑴ 56 ⑵ 40 ⑶ 7 10 ⑴ △ABC에서 ∠ACB=∠ABC=25ù ∠CAD=25ù+25ù=50ù △CDA에서 ∠CDA=∠CAD=50ù 따라서 △BCD에서 ∠x=25ù+50ù=75ù ⑵ △ABC에서 ∠ACB=∠ABC=40ù ∠CAD=40ù+40ù=80ù △CDA에서 ∠CDA=∠CAD=80ù 따라서 △BCD에서 ∠x=40ù+80ù=120ù ⑶ △ABC에서 ∠ACB=∠ABC=∠x ∠CAD=∠x+∠x=2∠x △CDA에서 ∠CDA=∠CAD=2∠x 따라서 △BCD에서 ∠x+2∠x=105ù이므로 3∠x=105ù    ∴`∠x=35ù 11 ⑴ △ABC에서 ∠ABC=∠ACB= _(180ù-76ù)=52ù ;2!; ∴ ∠DBC= _52ù=26ù ∠DCE= _(180ù-52ù)=64ù 따라서 △DBC에서 ∠x+∠DBC=∠DCE이므로 ∠x+26ù=64ù    ∴ ∠x=38ù ⑵ △ABC에서 ∠ABC=∠ACB= _(180ù-44ù)=68ù ;2!; ∴ ∠DBC= _68ù=34ù ∠DCE= _(180ù-68ù)=56ù ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ⑶ △ABC에서 ∠ABC=∠ACB= _(180ù-64ù)=58ù ;2!; ;2!; ;2!; ∠DCE= _(180ù-58ù)=61ù 따라서 △DBC에서 ∠x+∠DBC=∠DCE이므로 ∠x+29ù=61ù    ∴ ∠x=32ù ST E P 2 개념 체크 | 교과서 속 필수 유형 p.5 01 ⑴ 15ù ⑵ 87ù 05 25ù 06 6`cm 02 ③ 03 ⑤ 04 ③ 01 ⑴ △ABC에서 ∠ABC= _(180ù-50ù)=65ù △ABD에서 ∠ABD=∠BAD=50ù이므로 50ù+∠x=65ù ∴ ∠x=15ù ⑵ △ABC에서 ∠ABC= _(180ù-56ù)=62ù ;2!; ;2!; ∴ ∠ABD= ∠ABC= _62ù=31ù ;2!; ;2!; 따라서 △ABD에서 ∠x=56ù+31ù=87ù 02 △ABD에서 ∠BAD=∠CAD=35ù이므로 ∴ x=55 ∠ B=180ù-(90ù+35ù)=55ù DCÓ= _8=4`(cm) ∴ y=4 ;2!; ∴ x+y=55+4=59 03 △ABC에서 ∠ABC=∠ACB= _(180ù-36ù)=72ù ;2!; ∠ABD= ∠ABC= _72ù=36ù ;2!; ;2!; 즉 ∠BAD=∠ABD이므로 △ABD는 ADÓ=BDÓ인 이등변삼각형이다. 또 △ABD에서 ∠BDC=36ù+36ù=72ù 즉 ∠BCD=∠BDC이므로 △BCD는 BCÓ=BDÓ인 이등변삼각형이다. ∴ ADÓ=BDÓ=BCÓ=8`cm ∠CAD=35ù+35ù=70ù 04 △ABC에서 ∠ACB=∠ABC=35ù △CDA에서 ∠CDA=∠CAD=70ù 따라서 △BCD에서 ∠x=35ù+70ù=105ù 따라서 △DBC에서 ∠x+∠DBC=∠DCE이므로 ∠x+34ù=56ù    ∴ ∠x=22ù ∴ ∠ACD= _(180ù-56ù)=62ù ;2!; 05 △ABC에서 ∠ABC=∠ACB= _(180ù-68ù)=56ù ;2!; 1. 삼각형의 성질 ⦁ 67 개념 드 릴 △BCD에서 ∠BCD=56ù+62ù=118ù이므로 02 ① SAS 합동 ② RHS 합동 ④ RHA 합동 ⑤ ASA 합동 ∠DBC= _(180ù-118ù)=31ù ;2!; ∴`∠ABF=56ù-31ù=25ù 03 ⑴ △ADB와 △CEA에서 ABÓ=CAÓ, ∠ADB=∠CEA=90ù,   06 ∠CAB=∠BAE (접은 각), ∠CBA=∠BAE (엇각)이므로 ∠CAB=∠CBA 따라서 △CAB는 CAÓ=CBÓ인 이등변삼각형이므로 CAÓ=CBÓ=6`cm ST E P 1 02 직각삼각형의 합동 조건 p.6~p.7 01 ⑴ DFÓ, RHS ⑵ ∠E, RHA 02 ㉡, ㉣ 03 ㉠과 ㉤ : RHA 합동, ㉢과 ㉥ : RHS 합동 04 ⑴ 12 ⑵ 8 05 ⑴ 27`cmÛ` ⑵ 32`cmÛ` 06 ⑴ 3`cm ⑵ 3`cm 07 ㈎ ∠POB ㈏ OPÓ ㈐ ∠OAP ㈑ 빗변의 길이 ㈒ PAÓ 08 ⑴ 3 ⑵ 12 ⑶ 3 ⑷ 30 04 ⑴ △ADBª△CEA (RHA 합동)이므로 ADÓ=CEÓ=4`cm, AEÓ=BDÓ=8`cm DEÓ =ADÓ+AEÓ=4+8=12`(cm) ∴ x=12 ⑵ △ADBª△CEA (RHA 합동)이므로 ADÓ=CEÓ=x`cm, AEÓ=BDÓ=5`cm   DEÓ=ADÓ+AEÓ이므로 13=x+5 ∴ `x=8 05 ⑴ △ADBª△CEA (RHA 합동)이므로 ADÓ=CEÓ=6`cm ∴ △ADB= _6_9=27`(cmÛ`) ;2!; ⑵ △ADBª△CEA (RHA 합동)이므로 ADÓ=CEÓ=5 cm, AEÓ=BDÓ=3 cm DEÓ=ADÓ+AEÓ=5+3=8`(cm) ∴ (사각형 DBCE의 넓이)= _(3+5)_8 ;2!; =32 (cmÛ`) ∠ABD=90ù-∠DAB=∠CAE 이므로 △ADBª△CEA (RHA 합동) (㉢) ∴ ADÓ=CEÓ (㉠), BDÓ=AEÓ (㉡) ⑵ ADÓ=CEÓ=5`cm, AEÓ=BDÓ=9`cm이므로 DEÓ=ADÓ+AEÓ=5+9=14`(cm) ∴ (사각형 DBCE의 넓이)= _(9+5)_14 ;2!; =98 (cmÛ`) 04 △DBMª△ECM (RHS 합동)이므로 ∠DBM=∠ECM 즉 △ABC는 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이므로 ∠ABC=∠ACB= _(180ù-62ù)=59ù ;2!; ∴ ∠EMC=180ù-(59ù+90ù)=31ù 05 ADÓ=ACÓ=6 cm이므로 BDÓ=ABÓ-ADÓ=10-6=4 (cm) △ADEª△ACE (RHS 합동)이므로 DEÓ=CEÓ ∴ (△DBE의 둘레의 길이) =BDÓ+BEÓ+DEÓ=BDÓ+BEÓ+CEÓ =BDÓ+BCÓ=4+8=12 (cm) 06 ⑤ OQÓ=ORÓ+OPÓ ST E P 1 03 삼각형의 외심 p.9~p.11 01 ⑴ _ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ _ 02 ⑴ 5 ⑵ 30 03 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ _ ⑸ ◯ ⑹ _ 05 p`cmÛ`` :ª`4*`»: 04 ;2%; 08 ⑴ 20ù ⑵ 15ù ⑶ 37ù ⑷ 22ù 09 ⑴ 120ù ⑵ 65ù ⑶ 36ù ⑷ 66ù ⑸ 130ù ⑹ 100ù 10 ⑴ 15ù ⑵ 25ù ⑶ 35ù ⑷ 140ù ⑸ 110ù ⑹ 130ù 06 64ù 07 5 04 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로 △ABC의 외접원의 반지름의 길이는 ABÓ= ;2!; ;2%; ST E P 2 개념 체크 | 교과서 속 필수 유형 p.8 05 △ABC의 외접원의 반지름의 길이는 ABÓ= ;2!; (cm) :Á2¦: 03 ⑴ ㉣ ⑵ 98`cmÛ` 04 ② 따라서 △ABC의 외접원의 넓이는 p_ = p (cmÛ`) {:Á2¦:} :" ª`4*`»: 2` 01 ① 05 12 cm 02 ③ 06 ⑤ 68 ⦁ 체크체크 수학 2-2 06 점 M이 △ABC의 외심이므로 AMÓ=BMÓ=CMÓ 즉 ∠MAB=∠MBA=32ù이므로 ∠x=32ù+32ù=64ù 07 CMÓ=AMÓ=BMÓ= ABÓ= _10=5 ;2!; ;2!; 08 ⑴ ∠x+40ù+30ù=90ù ⑵ ∠x+25ù+50ù=90ù ∴ ∠x=20ù ∴ ∠x=15ù ⑶ ∠x+30ù+23ù=90ù ∴ ∠x=37ù ⑷ 40ù+∠x+28ù=90ù ∴ ∠x=22ù 09 ⑴ ∠x=2∠A=2_60ù=120ù ⑵ ∠x= ∠BOC= _130ù=65ù ;2!; ;2!; ⑶ ∠BOC=2∠A=2_54ù=108ù ∴ ∠x= _(180ù-108ù)=36ù ;2!; ;2!; ⑷ ∠BOC=180ù-(24ù+24ù)=132ù ∴ ∠x= ∠BOC= _132ù=66ù ;2!; ⑸ ∠OAB=∠OBA=45ù이므로 ∠BAC=45ù+20ù=65ù ∴ ∠x=2∠BAC=2_65ù=130ù ⑹ ∠OBA=∠OAB=20ù이므로 ∠ABC=20ù+30ù=50ù ∴ ∠x=2∠ABC=2_50ù=100ù 10 ⑴ ∠BAC= ∠BOC= _100=50ù ;2!; ;2!; ∠OAC=∠OCA=35ù ∴ ∠x=∠OAB=50ù-35ù=15ù ⑵ ∠ACB= ∠AOB= _110ù=55ù ;2!; ;2!; ∴ ∠x=∠OCB=55ù-30ù=25ù ⑶ ∠ABC= ∠AOC= ;2!; ;2!; ∠OBA=∠OAB=25ù _120ù=60ù ∴ ∠x=∠OBC=60ù-25ù=35ù ⑷ OAÓ를 그으면 ∠OAB=∠OBA=30ù, ∠OAC=∠OCA=40ù 이므로 ∠BAC=30ù+40ù=70ù ∴ ∠x=2∠BAC=2_70ù=140ù ⑸ OBÓ를 그으면 ∠OBA=∠OAB=20ù, ∠OBC=∠OCB=35ù 이므로 ∠ABC=20ù+35ù=55ù ∴ ∠x=2∠ABC=2_55ù=110ù ⑹ OCÓ를 그으면 ∠OCA=∠OAC=40ù, ∠OCB=∠OBC=25ù 이므로 ∠ACB=40ù+25ù=65ù ∴ ∠x=2∠ACB=2_65ù=130ù ST E P 2 개념 체크 | 교과서 속 필수 유형 p.12 02 13p 03 ① 04 ③ 05 162ù 01 ① 06 60ù 02 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로 △ABC의 외접원의 반지름의 길이는 ABÓ= ;2!; :Á2£: 따라서 △ABC의 외접원의 둘레의 길이는 2p_ =13p :Á2£: 03 ∠x+37ù+28ù=90ù ∴ `∠x=25ù 04 2∠x+∠x+3∠x=90ù 6∠x=90ù    ∴`∠x=15ù 05 28ù+∠x+44ù=90ù ∠OAB=∠ABO=28ù, ∠OAC=∠ACO=44ù ∴ ∠x=18ù 이므로 ∠BAC=28ù+44ù=72ù ∴ ∠y=2∠BAC=2_72ù=144ù ∴ ∠x+∠y=18ù+144ù=162ù 06 ∠BOC=360ù_ 6 5+6+7 =120ù ∴ ∠BAC= ∠BOC= _120ù=60ù ;2!; ;2!; ST E P 1 04 삼각형의 내심 p.13~p.16 01 ⑴ 50ù ⑵ 62ù 02 ⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ _ ⑸ ◯ 03 ⑴ 32 ⑵ 3 04 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _ ⑸ ◯ 05 ⑴ 20ù ⑵ 35ù 06 ⑴ 26ù ⑵ 66ù ⑶ 45ù ⑷ 15ù 07 ⑴ 125ù ⑵ 96ù ⑶ 114ù ⑷ 112ù ⑸ 115ù 08 ⑴ ∠x=88ù, ∠y=112ù ⑵ ∠x=70ù, ∠y=125ù ⑶ ∠x=40ù, ∠y=110ù ⑷ ∠x=80ù, ∠y=160ù ⑸ ∠x=60ù, ∠y=120ù 09 54`cmÛ` 10 3`cm 11 24`cm 12 ⑴ 8 ⑵ 9 ⑶ 9 ⑷ 4 ⑸ 7 1. 삼각형의 성질 ⦁ 69 개념 드 릴 06 ⑴ ∠x+22ù+42ù=90ù ∴ ∠x=26ù CEÓ=CFÓ=4`cm ∠y=90ù+ ∠A=90ù+ _44ù=112ù 02 ∠x+40ù+20ù=90ù ∴ `∠x=30ù ⑵ ∠x+25ù+32ù=90ù ∴ ∠x=66ù ;2!; ⑶ ∠ICA=∠ICB= ∠ACB= _60ù=30ù ;2!; ;2!; 이므로 ∠x+15ù+30ù=90ù ∴ ∠x=45ù ⑷ ∠ICB=∠ICA=25ù이므로 △IBC에서 ∠IBC=180ù-(105ù+25ù)=50ù 따라서 ∠x+50ù+25ù=90ù이므로 ∠x=15ù 07 ⑴ ∠x=90ù +;2!; ∠A=90ù+ _70ù=125ù ;2!; ⑵ 90ù+ ∠x=138ù ∴ ∠x =96ù ;2!; ⑶ ∠x=90ù+ ∠C=90ù+ _48ù=114ù ;2!; ⑷ ∠x=90ù+ ∠A=90ù+22ù=112ù ⑸ ∠x=90ù+ ∠A=90ù+25ù=115ù 08 ⑴ ∠x=2∠A=2_44ù=88ù ⑵ ∠x= ∠BOC= _140ù=70ù ∠y=90ù+ ∠A=90ù+ _70ù=125ù ⑶ ∠x= ∠BOC= _80ù=40ù ;2!; ;2!; ∠y=90ù+ ∠A=90ù+ _40ù=110ù ;2!; ;2!; ;2!; ⑷ 90ù+ ∠x=130ù ∴ ∠x=80ù ∠y=2∠A=2_80ù=160ù ⑸ 90ù+ ∠x=120ù ∴ ∠x=60ù ∠y=2∠A=2_60ù=120ù ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; 09 △ABC= _3_36=54 (cmÛ`) ;2!; 10 △ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r cm라 하면 _r_30=45 ∴ r=3 ;2!; 따라서 △ABC의 내접원의 반지름의 길이는 3`cm이다. 11 △ABC의 둘레의 길이를 x cm라 하면 _2_x=24 ∴ x=24 ;2!; 따라서 △ABC의 둘레의 길이는 24`cm이다. 12 ⑴ AFÓ=ADÓ=2 cm, CFÓ=CEÓ=6 cm ACÓ=AFÓ+CFÓ=2+6=8`(cm) ∴ x=8 ⑵ ADÓ=AFÓ=3 cm, BEÓ=BDÓ=8-3=5 (cm) 70 ⦁ 체크체크 수학 2-2 BCÓ=BEÓ+CEÓ=5+4=9 (cm) ∴ x=9 ⑶ AFÓ=ADÓ=4`cm, BEÓ=BDÓ=11-4=7`(cm) CFÓ=CEÓ=12-7=5`(cm) ACÓ =AFÓ+CFÓ=4+5=9 (cm) ∴ x=9 ⑷ BEÓ=BDÓ=(10-x) cm AFÓ=ADÓ=x`cm이므로 CEÓ=CFÓ=(6-x) cm 이때 BCÓ=BEÓ+CEÓ이므로 (10-x)+(6-x)=8 ∴ x=4 ⑸ AFÓ=ADÓ=(12-x) cm BEÓ=BDÓ=x`cm이므로 CFÓ=CEÓ=(10-x) cm 이때 ACÓ=AFÓ+CFÓ이므로 (12-x)+(10-x)=8 ∴ x=7 ST E P 2 개념 체크 | 교과서 속 필수 유형 p.17 02 30ù 01 ① 05 ⑴ 25p cmÛ` ⑵ 4p cmÛ` 06 4 cm  03 62ù 04 15ù 07 19 cm 03 90ù+ ;2!; ∠x=121ù ∴ `∠x=62ù 04 ∠BOC=2∠A=2_50ù=100ù ∠BIC=90ù+ ∠A=90ù+ _50ù=115ù ;2!; ;2!; ∴ ∠BIC-∠BOC=115ù-100ù=15ù 05 ⑴ △ABC의 외접원의 반지름의 길이는 ABÓ ;2!; =;2!;_ 10=5 (cm) 따라서 △ABC의 외접원의 넓이는 p_5Û`=25p (cmÛ`) ⑵ △ABC의 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 _r_(10+8+6)= _8_6 ∴ `r=2 ;2!; ;2!; 따라서 △ABC의 내접원의 넓이는 p_2Û`=4p (cmÛ`) 06 ADÓ=x`cm라 하면 AFÓ=ADÓ=x`cm이므로 BEÓ=BDÓ=(11-x)`cm, CEÓ=CFÓ=(9-x)`cm 이때 BCÓ=BEÓ+CEÓ이므로 (11-x)+(9-x)=12 ∴ `x=4 따라서 ADÓ의 길이는 4`cm이다. 07 △DBI에서 ∠DBI=∠DIB이므로 DBÓ=DIÓ △EIC에서 ∠EIC=∠ECI이므로 EIÓ=ECÓ 따라서 △ADE의 둘레의 길이는 ADÓ+DEÓ+EAÓ =ADÓ+(DIÓ+EIÓ)+EAÓ =(ADÓ+DBÓ)+(ECÓ+EAÓ) =ABÓ+ACÓ=12+7=19`(cm) 07 ∠BFC=∠ABE (엇각)이므로 △BCF는 이등변삼각형이다. ∴ CFÓ=CBÓ=5 cm 이때 CDÓ=ABÓ=4 cm이므로 DFÓ=CFÓ-CDÓ=5-4=1 (cm) 08 ∠A=180ù_ =126ù    ∴ ∠C=∠A=126ù ;1¦0; 09 ∠BAD=180ù-60ù=120ù이므로 ∠BAE=120ù_ =80ù ;3@; ∴ ∠x=∠BAE=80ù(엇각) 10 ∠ADC=∠B=60ù이므로 ∠ADE=60ù_ =40ù ;3@; 따라서 ∠DEC=∠ADE=40ù(엇각)이므로 ∠x+75ù+40ù=180ù    ∴ ∠x=65ù 11 ⑴ ∠DBC=∠ADB=30ù(엇각)이므로 ∠x+30ù+50ù+∠y=180ù ∴ x=96 ∴ ∠x+∠y=100ù ⑵ ∠BDC=∠ABD=25ù(엇각)이므로 ∠y+25ù+65ù+∠x=180ù ∴ ∠x+∠y=90ù 14 △PAD+△PBC= ABCD= _56=28`(cmÛ`) ;2!; ;2!; 16 ⑸ ∠A+∠B=180ù이므로 ADÓ∥BCÓ ∠A+∠D=180ù이므로 ABÓ∥DCÓ 2 | 사각형의 성질 ST E P 1 01 평행사변형 p.18~p.21 01 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯ ⑹ × ⑺ ◯ 02 ⑴ x=45, y=45 ⑵ x=8, y=6 ⑶ x=70, y=110 ⑷ x=3, y=5 ⑸ x=12, y=120 ⑹ x=3, y=4 03 ⑴ x=40, y=55 ⑵ x=2, y=5 ⑶ x=96, y=10 ⑷ x=8, y=5 ⑸ x=84, y=70 ⑹ x=47, y=36 04 3`cm 08 126ù 12 6 cmÛ` 15 ⑴ DCÓ, BCÓ ⑵ DCÓ, BCÓ ⑶ ∠BCD, ∠ADC ⑷ DCÓ, DCÓ ⑸ OCÓ, ODÓ 05 5`cm 09 80ù 13 30 cmÛ` 06 12`cm 10 65ù 14 28 cmÛ` 16 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ × ⑸ ◯ 17 ㉣, ㉤, ㉥, ㉧ 07 1`cm 11 ⑴ 100ù ⑵ 90ù 02 ⑹ ABÓ=DCÓ이므로 3x=x+6 ADÓ=BCÓ이므로 10=2y+2 ∴ x=3 ∴ y=4 03 ⑵ ABÓ=DCÓ이므로 x+2=8-2x ADÓ=BCÓ이므로 y+2=3y-8 ∴ x=2 ∴ y=5 ⑶ ∠BDC=∠ABD=43ù(엇각)이므로 △DOC에서 ∠AOD=43ù+53ù=96ù ABÓ=DCÓ=10 ∴ y=10 ⑸ ∠DAB=∠C=110ù이므로 ∠BAE=110ù-26ù=84ù 즉 ∠AED=∠BAE=84ù(엇각) ∴ x=84 ∠B+∠C=180ù이므로 ∠B=180ù-110ù=70ù ∴ y=70 ⑹ ∠ACD=∠BAC=67ù(엇각)이므로 ∠ODC=114ù-67ù=47ù    ∴ x=47 ∠DBC=∠ADB=30ù(엇각)이므로 △DBC에서 47ù+30ù+(∠OCB+67ù)=180ù ∴ ∠OCB=36ù, 즉 y=36 04 ∠AEB=∠DAE (엇각)이므로 △ABE는 이등변삼각형이다. ∴ BEÓ=BAÓ=3 cm 05 ∠AEB=∠DAE (엇각)이므로 △ABE는 이등변삼각형이다. ∴ BEÓ=BAÓ=6 cm 이때 BCÓ=ADÓ=11`cm이므로 ECÓ=BCÓ-BEÓ=11-6=5`(cm) ST E P 2   01 ⑤ 개념체크| 교과서 속 필수 유형 02 17`cm 03 11 04 120ù p.22 05 130ù 06 16 cmÛ` 07 ① 08 ② 02 DOÓ= BDÓ= _12=6 (cm) ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; OCÓ= ACÓ= _10=5 (cm) 06 BCÓ=ADÓ=6`cm △AEDª△FEC (ASA 합동)이므로 CFÓ=DAÓ=6`cm ∴ BFÓ=BCÓ+CFÓ=6+6=12`(cm) CDÓ=ABÓ=6 cm 따라서 △DOC의 둘레의 길이는 DOÓ+OCÓ+CDÓ=6+5+6=17 (cm) 2. 사각형의 성질 ⦁ 71 개념 드 릴 FCÓ=BCÓ-BFÓ=8-5=3 (cm) ∴ x=3 03 ∠AFB=∠DAF (엇각)이므로 △ABF는 이등변삼각형이다. ∴ BFÓ=BAÓ=5 cm 이때 BCÓ=ADÓ=8 cm이므로 ∠AED=∠BAF (엇각)이므로 △DAE는 이등변삼각형이다. 즉 DEÓ=DAÓ=8 cm ∴ y=8 ∴ x+y=3+8=11 04 ∠ADC=∠B=60ù이므로 ∠ADH= ∠ADC= _60ù=30ù ;2!; ;2!; △AHD에서 ∠DAH=180ù-(90ù+30ù)=60ù 이때 ∠AEB=∠DAE=60ù (엇각)이므로 ∠x=180ù-60ù=120ù 05 ∠C=180ù_ =100ù이므로 ∠A=∠C=100ù ;9%; ;2!; ∴ ∠DAP= ∠A= _100ù=50ù ;2!; 이때 ∠APB=∠DAP=50ù(엇각)이므로 ∠x=180ù-50ù=130ù 06 △PAB+△PCD=△PDA+△PBC이므로 20+10=△PDA+14 ∴ △PDA=16`(cmÛ`) 07 ③ △AOBª△COD이므로 OAÓ=OCÓ, OBÓ=ODÓ ④ ∠BAC=∠DCA이므로 ABÓ∥DCÓ 08 ② ∠D=360ù-(100ù+80ù+100ù)=80ù이므로 ∠A=∠C, ∠B=∠D ST E P 1 02 여러 가지 사각형 p.23~p.24 01 ⑴ x=3, y=3 ⑵ x=5, y=5 02 ⑴ ∠x=40ù, ∠y=50ù ⑵ ∠x=30ù, ∠y=60ù 03 ⑴ 12`cm ⑵ 6`cm ⑶ 90ù ⑷ 30ù 04 ⑴ x=5, y=55 ⑵ x=122, y=29 05 ⑴ 90ù ⑵ 90ù ⑶ 8`cm ⑷ 16`cm 06 ⑴ x=90, y=8 ⑵ x=14, y=45 07 ⑴ 60ù ⑵ 6`cm ⑶ 120ù 08 ⑴ x=5, y=80 ⑵ x=9 ⑶ x=60 ⑷ x=78 ⑷ ∠BAD=∠D=110ù, ∠DAC=∠ACB=32ù이므로 ∠BAC=110ù-32ù=78ù ∴ x=78 ST E P 2   01 50ù 개념체크| 교과서 속 필수 유형 04 ① 02 ③ 03 145ù p.25 05 ⑤ 06 ①, ④ 07 24`cm 01 △OBC는 OBÓ=OCÓ인 이등변삼각형이므로 ∠OCB=∠OBC=25ù ∴ ∠AOB =25ù+25ù=50ù 02 ③ ACÓ⊥BDÓ는 평행사변형 ABCD가 마름모가 되는 조건이 다. 03 ∠x=90ù, ∠OCD=∠BAO=35ù(엇각)이므로 △DOC에서 ∠y=90ù-35ù=55ù ∴ ∠x+∠y =90ù+55ù=145ù 05 OAÓ=OBÓ=OCÓ=ODÓ=6`cm, ∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90ù이므로 ABCD=4△AOB=4_ _6_6 =72`(cmÛ`) {;2!; } 07 오른쪽 그림과 같이 점 D를 지나고 ABÓ와 평행한 직선을 그어 BCÓ와 만 나는 점을 E라 하면 ABED는 평행사변형이므로 10 cm A D 14 cm 120∞ 60∞ B E 60∞ 60∞ 60∞ C 또 ∠DEC=∠B=60ù (동위각), ∠C=∠B=60ù이므로 △DEC에서 ∠EDC=180ù-(60ù+60ù)=60ù 즉 △DEC는 정삼각형이므로 ECÓ=DCÓ=ABÓ=14 cm ∴ BCÓ =BEÓ+ECÓ=10+14=24 (cm) ST E P 1 03 여러 가지 사각형 사이의 관계 p.26 01 평행사변형 직사각형 마름모 정사각형 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ◯ ◯ × × × ◯ ◯ ◯ ◯ × ◯ ◯ × × ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ 08 ⑶ △ABD에서 ABÓ=ADÓ이므로 ∠ABD=∠ADB=30ù ∠DBC=∠ADB=30ù (엇각)이므로 ∠ABC=30ù+30ù=60ù 즉 ∠C=∠ABC=60ù ∴ x=60 02 ⑴ 마름모 ⑵ 직사각형 ⑶ 마름모 ⑷ 직사각형 ⑸ 정사각형 03 ⑴ ㉡, ㉢, ㉤ ⑵ ㉠, ㉢, ㉣, ㉤ ⑶ ㉣, ㉤ ⑷ ㉤ 04 ⑴ 마름모 ⑵ 직사각형 ⑶ 마름모 ⑷ 정사각형 ⑸ 평행사변형 ⑹ 평행사변형 72 ⦁ 체크체크 수학 2-2 ∠BCA=∠DAC이므로 ADÓ∥BCÓ BEÓ=ADÓ=10 cm, ∠B=180ù-120ù=60ù ST E P 2   01 ③ 06 ① 개념체크| 교과서 속 필수 유형 03 ② 02 ⑤ 04 정사각형 05 ④ p.27 08 △ABD =;4!;△ABC= ;4!; _40=10`(cmÛ`) 09 ⑴ △ABP:△APC=BPÓ:PCÓ=3`:`4 ⑵ △ABP:△APC=3`:`4에서 02 ① 마름모 ② 마름모 ③ 직사각형 ④ 등변사다리꼴 12:△APC=3`:`4 ∴ △APC=16`(cmÛ`) 03 ㉠, ㉡에서 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 평행 ⑶ △ABC =△ABP+△APC =12+16=28`(cmÛ`) ㉢에서 이웃하는 두 변의 길이가 같으므로 마름모이다. 10 ABCD =△ABE=2△ABC 사변형이다. 사변형이다. 04 ㉠, ㉡에서 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으므로 평행 ㉢, ㉣에서 두 대각선의 길이가 같고 수직이므로 정사각형이다. =2_24=48`(cmÛ`) 11 ACÓ를 그으면 △ABE= ;3@;△ABC= ;3@; _ ;2!; ABCD 05 ① 정사각형 ② 직사각형 ③ 마름모 ⑤ 마름모 = ABCD= _60=20`(cmÛ`) ;3!; ;3!; 06 △AEHª△BEFª△CGFª△DGH`(SAS 합동) 이므로 EHÓ=EFÓ=GFÓ=GHÓ 따라서 EFGH는 마름모이므로 옳지 않은 것은 ①이다. ST E P 2   01 ①, ⑤ 개념체크| 교과서 속 필수 유형 02 25 cmÛ` 03 24`cmÛ` 04 21`cmÛ` 05 18`cmÛ` p.30 06 ③ 07 5`cmÛ` 02 ABCD=△ABE= _(7+3)_5=25`(cmÛ`) ;2!; 03 △DEB =△ABD=ABCD-△DBC =50-26=24`(cmÛ`) ST E P 1 04 평행선과 넓이 p.28~p.29 01 ⑴ △DBC ⑵ △ABD ⑶ △DOC 02 15`cmÛ` 04 ⑴ 16`cmÛ` ⑵ 36`cmÛ` 05 40`cmÛ` 07 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ × 08 10`cmÛ`` 09 ⑴ 3`:`4 ⑵ 16`cmÛ` ⑶ 28`cmÛ`` 10 48`cmÛ`` 03 12`cmÛ`` 06 75`cmÛ`` 11 20`cmÛ` 03 △DOC =△AOB=△ABD-△AOD =18-6=12 (cmÛ`) 04 ⑴ ACÓ∥DEÓ이므로 △ACD=△ACE=16`cmÛ` 04 △PBM= ;3@;△ABM= ;3@; _ ;2!;△ABC = ;3!;△ABC= ;3!; _63=21 (cmÛ`) 05 △OBC =;4!; ABCD= _48=12 (cmÛ`) ;4!; △OCM= ;2!;△OCD= ;2!;_;4!; ABCD = ABCD= _48=6 (cmÛ`) ;8!; ;8!; ⑵ △ABE =△ABC+△ACE=△ABC+△ACD ∴ △MBC =△OBC+△OCM =ABCD=36`cmÛ` =12+6=18 (cmÛ`) 05 △ACD=△ACE이므로 △ABE =△ABC+△ACE=△ABC+△ACD =ABCD=40`cmÛ` 06 △ACD=△ACE이므로 △ABE =△ABC+△ACE=△ABC+△ACD =45+30=75`(cmÛ`)` 06 △ABE=ABCD=24 cmÛ`이므로 △ACE= ;3!;△ABE= ;3!; _24=8 (cmÛ`) ∴ △ACD=△ACE=8 cmÛ` 07 △ABO= ;3!;△ABC= ;3!; _15=5`(cmÛ`) ∴ △DOC=△ABO=5`cmÛ` 2. 사각형의 성질 ⦁ 73 06 ⑵ 원기둥 ㈏의 밑면의 반지름의 길이를 x`cm라 하면 ∴ x=4 2:x=1:2 02 ⑴ 4 ⑵ 6 ⑶ 9 ⑷ 3 ⑸ 8 ⑹ :ª4°: 03 BCÓ= 4 cm, BDÓ= 2 cm ⑴ △CBD, SAS ⑵ 1 따라서 원기둥 ㈏의 밑면의 둘레의 길이는 2p_4=8p (cm) 개념 드 릴 3 | 도형의 닮음 ST E P 1 01 닮음의 뜻과 성질 p.31~p.32 01 ⑴ ABCD»EFGH ⑵ 점 G ⑶ EHÓ ⑷ ∠F 02 ⑴ 점 D ⑵ EFÓ ⑶ ∠F 03 ⑴ 2:3 ⑵ :Á3¼: `cm ⑶ 40ù ⑷ 60ù `cm ⑶ 75ù ⑷ 120ù 04 ⑴ 3:2 ⑵ :ª3¼: 05 ⑴ 4:5 ⑵ 5 ⑶ 15 ⑷ 25ù 06 ⑴ 1:2 ⑵ 8p`cm 07 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ × ⑸ ◯ ⑹ ◯ ⑺ × ⑻ × ⑼ × ⑽ × 08 ㉠, ㉤, ㉦ ST E P 2   개념체크| 교과서 속 필수 유형 p.33 01 ∠H=95ù, EFÓ= `cm 02 ③ 03 18 04 ③ ;2%; 05 3개 06 ⑤ 01 ABCD»EFGH이므로 ∠A=∠E=110ù ∴ ∠H=∠D=360ù-(110ù+80ù+75ù)=95ù ABÓ:EFÓ=CDÓ:GHÓ에서 5:EFÓ=8:4 ∴ EFÓ= (cm) ;2%; 02 ① ∠E=∠B=60ù이고 ∠F의 크기는 알 수 없다. ⑤ BCÓ:EFÓ=12:8=3:2이므로 △ABC와 △DEF의 ② ABÓ:DEÓ=3:2에서 ABÓ:4=3:2 닮음비는 3:2이다. ∴ ABÓ=6`(cm) ④ ∠A=∠D이므로 ∠A:∠D=1:1 03 ACÓ:GIÓ=4:6=2:3이므로 x:9=2:3에서 x=6 8:y=2:3에서 y=12 ∴ x+y=6+12=18 04 ① 닮음비는 BFÓ:B'F'Ó=2:3 ③ GHÓ:G'H'Ó=2:3에서 GHÓ:6=2:3 ∴ GHÓ=4`(cm) ④, ⑤ FGÓ:F'G'Ó=2:3에서 3:F'G'Ó=2:3 ∴ F'G'Ó=4.5 (cm) 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 74 ⦁ 체크체크 수학 2-2 05 항상 닮은 도형인 것은 ㉠, ㉣, ㉥의 3개이다. 06 ⑤ 이등변삼각형은 항상 닮음인 도형이 아니다. ST E P 1 02 삼각형의 닮음 조건 p.34~p.35 01 ㉠과 ㉧ (SSS 닮음), ㉡과 ㉤ (AA 닮음), ㉢과 ㉦ (AA 닮음), ㉣과 ㉥ (SAS 닮음), ㉨과 ㉩ (SAS 닮음) 04 ⑴ 6 ⑵ :ª3¼: ⑶ 6 ⑷ 8 ⑸ 12 ⑹ 8 05 ⑴ x, ax ⑵ y, ay ⑶ x, xy 06 ⑴ 6 ⑵ :£5ª: ⑶ 15 ⑷ 4 ⑸ :£5¤: ⑹ 20 02 ⑴ △ABC»△ACD`(AA 닮음)이므로 ABÓ:ACÓ=ACÓ:ADÓ에서 9:6=6:x ⑵ △ABC»△AED`(AA 닮음)이므로 ABÓ:AEÓ=ACÓ:ADÓ에서 (4+x):5=8:4 ∴ x=4 ∴ x=6 ⑶ △ABC»△EDA`(AA 닮음)이므로 ACÓ:EAÓ=BCÓ:DAÓ에서 10:6=x:5.4 ⑷ △ABE»△ACD`(AA 닮음)이므로 ABÓ:ACÓ=AEÓ:ADÓ에서 8:6=4:x ⑸ △ACB»△DEB`(AA 닮음)이므로 ∴ x=9 ∴ x=3 ACÓ:DEÓ=ABÓ:DBÓ에서 x:10=12:15 ∴ x=8 ⑹ △ABC»△EBD`(AA 닮음)이므로 ABÓ:EBÓ=BCÓ:BDÓ에서 10:x=8:5 ∴ x= :ª4°: 04 ⑴ △ABC»△AED`(SAS 닮음)이므로 BCÓ:EDÓ=3:1에서 18:x=3:1 ⑵ △ABC»△ACD`(SAS 닮음)이므로 ∴ x=6 BCÓ:CDÓ=3:2에서 10:x=3:2 ∴ x= :ª3¼: ⑶ △ABC»△CBD`(SAS 닮음)이므로 ACÓ:CDÓ=2:1에서 12:x=2:1 ⑷ △ACE»△BDE`(SAS 닮음)이므로 ACÓ:BDÓ=2:3에서 x:12=2:3 ⑸ △ABC»△BCD`(SAS 닮음)이므로 ACÓ:BDÓ=2:3에서 8:x=2:3 ⑹ △ABC»△EBD`(SAS 닮음)이므로 ACÓ:EDÓ=2:1에서 x:4=2:1 ∴ x=6 ∴ x=8 ∴ x=12 ∴ x=8 ST E P 1 01 삼각형과 평행선 p.37~p.39 01 ⑴ ;2(; ⑵ 4 ⑶ 6 ⑷ 18 ⑸ 6 ⑹ 8 ⑺ 2 ⑻ 16 02 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ × ⑸ ◯ ⑹ × 02 ABÓ`:`ADÓ+ACÓ`:`AEÓ이면 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다. ⑴ 9`:`4+8`:`4 06 ⑴ ABÓ Û`=BHÓ_BCÓ에서 xÛ`=4_9 ⑵ ACÓ Û`=CHÓ_CBÓ에서 8Û`=x_10 ∴ x=6 (∵ x>0) ∴ x= :£5ª: ⑶ ACÓ Û`=CHÓ_CBÓ에서 10Û`=5(5+x) ⑷ AHÓ Û`=HBÓ_HCÓ에서 xÛ`=8_2 ⑸ ABÓ_ACÓ=AHÓ_BCÓ에서 12_9=x_15 ∴ x=15 ∴ x=4 (∵ x>0) ∴ x= :£5¤: ⑹ AHÓ ABÓ Û`=HBÓ_HCÓ에서 12Û`=HBÓ_9 Û`=BHÓ_BCÓ에서 xÛ`=16_(16+9)    ∴ HBÓ=16 ∴ x=20 (∵ x>0) 개념 체크 | 교과서 속 필수 유형 02 9`cm 04 ③ 03 ③ p.36 05 ④ ST E P 2 01 ④ 06 ;2(; 07 24`cmÛ` 01 ④ △ABC»△DEF (AA 닮음) 02 △ABC»△ACD (AA 닮음)이므로 ABÓ:ACÓ=ACÓ:ADÓ에서 16:12=12:ADÓ ∴ ADÓ=9`(cm) 03 △ABC»△DBA (SAS 닮음)이므로 CAÓ:ADÓ=3:2에서 9:ADÓ=3:2 ∴ ADÓ=6`(cm) 04 △ABC»△BED (AA 닮음)이므로 ABÓ:BEÓ=CBÓ:DEÓ에서 16:10=8:DEÓ ∴ DEÓ=5`(cm) 05 △ABC»△EBD (AA 닮음)이므로 ABÓ:EBÓ=BCÓ:BDÓ에서 (ADÓ+4):5=12:4 ∴ ADÓ=11`(cm) 06 △ABD에서 ADÓ=10이고 ADÓ Û`=DHÓ_DBÓ이므로 10Û`=8_(8+BHÓ) ∴ BHÓ= ;2(; 07 ABÓ Û`=BHÓ_BCÓ에서 6Û`=BHÓ_10 ∴ BHÓ= `(cm) :Á5¥: CHÓ=BCÓ-BHÓ=10- `(cm)이므로 :Á5¥:=:£5ª: ACÓ Û`=CHÓ_CBÓ에서 ACÓ Û`= _10=64 :£5ª: ∴ ACÓ=8 (cm) (∵ ACÓ>0) ∴ △ABC= _6_8=24`(cmÛ`) ;2!;   4 | 닮음의 응용 03 ⑴ 3 ⑵ 6 ⑶ :ª5Á: ⑷ ;2#; 04 ⑴ 6 ⑵ 10 ⑶ 16 ⑷ 7 05 ⑴ 8`cm ⑵ 6`cm ⑶ 28`cm 06 ⑴ 6 ⑵ 8 ⑶ 5 ⑷ 5 07 ⑴ ;2(; ⑵ 8 ⑶ 6 ⑷ 2 08 ⑴ 6 ⑵ ;2(; ⑶ 10 ⑷ 6 ⑶ 2`:`(2+4)+3`:`8 ⑷ 4`:`3+3`:`2 ⑹ 10`:`5+(13-4)`:`4 03 ⑴ △ABQ에서 APÓ`:`AQÓ=x`:`5 △AQC에서 APÓ`:`AQÓ=6`:`10=3`:`5 즉 x`:`5=3`:`5에서 x=3 ⑵ △ABQ에서 APÓ`:`AQÓ=3`:`9=1`:`3 △AQC에서 APÓ`:`AQÓ=2`:`x 즉 1`:`3=2`:`x에서 x=6 ⑶ △ABQ에서 5`:`7=APÓ`:`AQÓ △AQC에서 APÓ`:`AQÓ=3`:`x 즉 5`:`7=3`:`x에서 x= :ª5Á: ⑷ △ABQ에서 2`:`3=APÓ`:`AQÓ △AQC에서 APÓ`:`AQÓ=1`:`x 즉 2`:`3=1`:`x에서 x= ;2#; 07 ⑴ 6`:`4=x`:`3 ⑵ x`:`6=4`:`3 ∴ x= ;2(; ∴ x=8 ⑶ 10`:`x=5`:`(8-5) ∴ x=6 ⑷ 4`:`10=x`:`(7-x) ∴ x=2 08 ⑴ 10`:`x=(6+9)`:`9 ∴ x=6 ⑵ 6`:`x=12`:`(12-3) ∴ x= ;2(; ⑶ 8`:`5=(6+x)`:`x ∴ x=10 ⑷ 6`:`4=(3+x)`:`x ∴ x=6 4. 닮음의 응용 ⦁ 75 개념 드 릴 ST E P 2   개념체크| 교과서 속 필수 유형 p.40 따라서 CDÓ의 길이는 `cm이다. :Á4°: 01 ⑴ x=5, y=4 ⑵ x=4, y= :ª2Á: 02 ⑤ 03 :£2Á: 04 4 05 5 06 28 07 :Á4°: `cm 08 :Á3¢: `cm 08 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ에서 8`:`ACÓ=12`:`7  ∴ ACÓ= `(cm) ;;Á3¢;; ST E P 1 02 평행선과 선분의 길이의 비 p.41~p.43 01 ⑴ 15 ⑵ 8 ⑶ :ª2Á: ⑷ :ª3¼: ⑸ :Á4°: ⑹ :Á2°: 02 ⑴ x=3, y= ;3*; ⑵ x= ;2%;, y= :Á2°: 03 ⑴ 4`cm ⑵ 3`cm ⑶ 7`cm 04 ⑴ x=2, y=3 ⑵ x=3, y=2 05 ⑴ 6 ⑵ 4 ⑶ 10 06 ⑴ 12 ⑵ 4 ⑶ 2 ⑷ 14 07 ⑴ 9 ⑵ 4 ⑶ 16 ⑷ 4 ⑸ 12 08 ⑴ :¢7¥: ⑵ 10 ⑶ :£5¤: ⑷ 3 01 ⑶ (x-7)`:`7=4`:`8 ∴ x= ⑹ 4`:`(4+6)=3`:`x ∴ x= :ª2Á: :Á2°: 02 ⑴ 6`:`x=4`:`2 ∴ x=3 3`:`4=2`:`y ∴ y= ;3*; ;2%; ⑵ 4`:`2=5`:`x ∴ x= 2`:`6= `:`y ∴ y= ;2%; :Á2°: 03 ⑵ BHÓ=12-4=8`(cm)이므로 △ABH에서 3`:`(3+5)=EGÓ`:`8 ⑶ EFÓ=EGÓ+GFÓ=3+4=7`(cm) ∴ EGÓ=3`(cm) 04 ⑴ HCÓ=GFÓ=ADÓ=3이므로 y=3 BHÓ=BCÓ-HCÓ=9-3=6이므로 △ABH에서 2`:`(2+4)=x`:`6 △ABC에서 2`:`(2+4)=x`:`9 CGÓ`:`CAÓ=4`:`(4+2)=2`:`3이므로 ⑵ ∴ x=2 ∴ x=3 △ACD에서 2`:`3=y`:`3 ∴ y=2 07 ⑶ △ABD에서 MPÓ= ;2!; MQÓ=5+3=8이므로 ADÓ= _10=5 ;2!; ⑷ △ABC에서 x=2MQÓ=2_8=16 △ABD에서 MPÓ= ADÓ= _4=2 ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; △ABC에서 MQÓ= BCÓ= _12=6 ∴ x=MQÓ-MPÓ=6-2=4 01 ⑴ 12`:`6=10`:`x ∴ x=5 12`:`6=8`:`y ∴ y=4 ⑵ 8`:`x=(9-3)`:`3 ∴ x=4 (9-3)`:`9=7`:`y ∴ y= ;;ª2Á;; 02 ABÓ`:`ADÓ=ACÓ`:`AEÓ이면 BCÓ∥DEÓ이다. ① 6`:`3+5`:`2 ② 5`:`15+6`:`20 ③ 4`:`10+7`:`14 ④ 8`:`(12-8)+12`:`(15-12) ⑤ 9`:`15=12`:`20 따라서 BCÓ∥DEÓ인 것은 ⑤이다. 03 (△DEF의 둘레의 길이)=DEÓ+EFÓ+DFÓ = (ACÓ+ABÓ+BCÓ) = _(9+12+10)= ;;£2Á;; ;2!; ;2!; 04 △ADQ에서 MPÓ= ;2!; △BCP에서 BPÓ=2DQÓ이므로 DQÓ= ;2!; x 6+ x=2x, x=6 ∴ x=4 ;2!; ;2#; 05 △DBE에서 AFÓ= BEÓ= _10=5 ;2!; ;2!; △AMF와 △CME에서 ∠FAM=∠ECM (엇각), ∠AMF=∠CME (맞꼭지각), AMÓ=CMÓ ∴ △AMFª△CME (ASA 합동) 따라서 ECÓ=AFÓ=5이므로 x=5 06 △ABC에서 BPÓ=PAÓ, BQÓ=QCÓ이므로 PQÓ= ACÓ= _12=6 ;2!; ;2!; 마찬가지로 △ACD에서 SRÓ= ACÓ=6 ;2!; △ABD에서 APÓ=PBÓ, ASÓ=SDÓ이므로 PSÓ= BDÓ= _16=8 ;2!; ;2!; 마찬가지로 △BCD에서 QRÓ= BDÓ=8 ;2!; ∴ (`PQRS의 둘레의 길이)=6+8+6+8=28 07 CDÓ=x`cm라 하면 ABÓ`:`ACÓ=BDÓ`:`CDÓ에서 15`:`9=(10-x)`:`x ∴ x= :Á4°: 76 ⦁ 체크체크 수학 2-2 ⑸ △ABD에서 MPÓ= ADÓ= _6=3 ;2!; ;2!; PQÓ=MPÓ=3이므로 MQÓ=MPÓ+PQÓ=3+3=6 △ABC에서 x=2MQÓ=2_6=12 08 ⑴ AEÓ`:`CEÓ=ABÓ`:`CDÓ=16`:`12=4`:`3 △ABC에서 ACÓ`:`ECÓ=ABÓ`:`EFÓ이므로 (4+3)`:`3=16`:`x ∴ x= :¢7¥: ⑵ AEÓ`:`CEÓ=ABÓ`:`CDÓ=14`:`35=2`:`5 △ABC에서 ACÓ`:`ECÓ=ABÓ`:`EFÓ이므로 (2+5)`:`5=14`:`x ∴ x=10 ⑶ AEÓ`:`CEÓ=ABÓ`:`CDÓ=6`:`9=2`:`3 △ABC에서 ACÓ`:`ECÓ=BCÓ`:`FCÓ이므로 ⑷ ∴ x= (2+3)`:`3=12`:`x :£5¤: △ABC에서 BCÓ`:`FCÓ=6`:`2=3`:`1 △BCD에서 BFÓ`:`BCÓ=EFÓ`:`DCÓ이므로 (3-1)`:`3=2`:`x ∴ x=3 ST E P 2   개념체크| 교과서 속 필수 유형 p.44 02 8`cm 03 9`cm 04 9 05 4`cm 01 :Á3¤: 06 8 07 27 01 3`:`5=2`:`(x-2) ∴ x= :Á3¤: 02 △ABC에서 3`:`(3+6)=EPÓ`:`12 ACÓ`:`PCÓ=(3+6)`:`6=3`:`2이므로 △ACD에서 6`:`PFÓ=3`:`2 ∴ EFÓ=EPÓ+PFÓ=4+4=8 (cm) ∴ PFÓ=4 (cm) ∴ EPÓ=4 (cm) 03 HCÓ=GFÓ=ADÓ=5`cm이므로 BHÓ=BCÓ-HCÓ=11-5=6`(cm) △ABH에서 EGÓ`:`6=6`:`(6+3) ∴ EGÓ=4 (cm) ∴ EFÓ =EGÓ+GFÓ =4+5=9 (cm) A 5 cm D 6 cm E 3 cm B G H 11 cm F C 04 △DBC에서 x= BCÓ= _10=5 ;2!; ;2!; △ABD에서 y=2MPÓ=2_2=4 ∴ x+y=5+4=9 05 △ABD에서 MEÓ= ADÓ= _6=3 (cm) ;2!; ;2!; ;2!; ;2!; △ABC에서 MFÓ= BCÓ= _14=7 (cm) ∴ EFÓ=MFÓ-MEÓ=7-3=4 (cm) 06 PBÓ`:`PDÓ=ABÓ`:`CDÓ=10`:`15=2`:`3 △DBC에서 BPÓ`:`BDÓ=BQÓ`:`BCÓ이므로 2`:`(2+3)=BQÓ`:`20 ∴ BQÓ=8 07 ABÓ∥EFÓ∥DCÓ이므로 AEÓ`:`CEÓ=ABÓ`:`CDÓ=6`:`9=2`:`3 △ABC에서 ACÓ`:`ECÓ=ABÓ`:`EFÓ이므로 (2+3)`:`3=6`:`EFÓ ∴ EFÓ= :Á5¥: ∴ △EBC= _15_ =27 :Á5¥: ;2!; ST E P 1 03 삼각형의 무게중심 p.45~p.47 01 ⑴ 7 ⑵ 8 ⑶ 2 ⑷ 15 03 ⑴ 9`cm ⑵ 3`cm 02 ⑴ x=10, y=8 ⑵ x=6, y= ;2(; ⑶ x=12, y=9 ⑷ x=10, y=12 04 ⑴ ;6!;, ;6!;, 9 ⑵ ;3!;, ;3!;, 18 ⑶ ;2!;, ;2!;, 27 ⑷ ;3!;, ;3!;, 18 05 ⑴ 10`cmÛ` ⑵ 30`cmÛ` ⑶ 14`cmÛ` 06 ⑴ 4`cmÛ` ⑵ 8`cmÛ` 07 ⑴ 18`cm ⑵ 18`cm ⑶ 12`cm ⑷ 6`cm ⑸ 12`cm 08 ⑴ 18`cm ⑵ 6`cm 09 9`cm 10 :Á3Á: `cm 11 8`cmÛ` 01 ⑷ EFÓ∥BCÓ이므로 AEÓ`:`EBÓ=AFÓ`:`FCÓ=AGÓ`:`GDÓ=2`:`1 △ABC에서 ABÓ`:`AEÓ=BCÓ`:`EFÓ이므로 (2+1)`:`2=x`:`10 ∴ x=15 03 ⑴ 점 D는 직각삼각형 ABC의 외심이므로 BDÓ=ADÓ=CDÓ= ACÓ= _18=9`(cm) ;2!; ;2!; ⑵ BGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로 GDÓ= BDÓ= _9=3`(cm) ;3!;  ;3!; 05 ⑴ △AGF= ;6!;△ABC= ⑵ △ABC=6△GBD=6_5=30 (cmÛ`) _60=10 (cmÛ`) ;6!; ⑶ GDCE= ;3!;△ABC= =2_7=14 (cmÛ`) ;3!; _6△AGE 06 ⑴ △GED= ;2!;△GBD= ;2!; _ ;6!;△ABC = ;1Á2; _48=4`(cmÛ`) ⑵ △DBG= ;2!;△ABG= ;2!; _ ;3!;△ABC = ;6!;; _48=8`(cmÛ`) 4. 닮음의 응용 ⦁ 77 07 ⑴ △BCD에서 MNÓ= BDÓ= _36=18 (cm) ;2!; ;2!; 04 AEÓ는 △ABD의 중선, AFÓ는 △ADC의 중선이므로 개념 드 릴 ⑵ BOÓ=DOÓ이므로 BOÓ= BDÓ=18 (cm) ;2!; ⑶ 점 E는 △ABC의 무게중심이므로 BEÓ= BOÓ=12 (cm) ;3@; ⑷ EOÓ=BOÓ-BEÓ=18-12=6 (cm) ⑸ EFÓ=EOÓ+OFÓ=6+6=12 (cm) 10 점 P는 △ACD의 무게중심이므로 PDÓ`:`OPÓ=2`:`1 ∴ OPÓ= ODÓ= ;3!;  ;3!;_;2!; BDÓ = BDÓ= _22= `(cm) ;6!; ;6!; :Á3Á: 11 점 N은 △ACD의 무게중심이므로 △AON= ;6!;△ACD = ;6!;_;2!; ABCD = ;1Á2; ABCD = ;1Á2; _96=8`(cmÛ`) EFÓ=EDÓ+DFÓ= BCÓ= ;2!; △AEF에서 AGÓ`:`AEÓ=GG'Ó`:`EFÓ이므로 ;2!; _(6+10)=8 2`:`3=GG'Ó`:`8 ∴ GG'Ó= ;;Á3¤;; 05 △AFC= ;2!;△ABC= AEÓ`:`ECÓ=2`:`1이므로 ;2!; △AFE= ;3@;△AFC= AGÓ`:`GFÓ=2`:`1이므로 ;3@; _54=27 (cmÛ`) _27=18 (cmÛ`) △GEF= ;3!;△AFE= ;3!; _18=6 (cmÛ`) 06 ⑴ AGÓ`:`GDÓ=2`:`1이므로 GDÓ= ADÓ= _15=5`(cm) ;3!; ;3!; ⑵ GG'Ó`:`G'DÓ=2`:`1이므로 GG'Ó= GDÓ= _5= `(cm) ;3@; ;3@; ;;Á3¼;; ⑶ △GBG'= ;3!;△GBC= ;3!;_;3!;△ABC =;9!;△ABC= ;9!;_ 72=8`(cmÛ`) 07 △ABD= ;2!; ABCD= _60=30`(cmÛ`) ;2!; 이때 BPÓ=PQÓ=QDÓ이므로 △APQ= ;3!;△ABD= ;3!;_ 30=10`(cmÛ`) ST E P 2   개념체크| 교과서 속 필수 유형 p.48 01 12`cm 02 ;;Á3¼;;` cm   03  10   04 ;;Á3¤;; 05 6`cmÛ` 06 ⑴ 5`cm ⑵ ;;Á3¼;; `cm ⑶ 8`cmÛ` 07 ② 01 △ABD에서 BFÓ=FDÓ, BEÓ=EAÓ이므로 ADÓ=2EFÓ=2_9=18`(cm) 점 G는 △ABC의 무게중심이므로 AGÓ= ADÓ= _18=12`(cm) ;3@; ;3@; 02 △ABC는 ∠A=90ù인 직각삼각형이므로 점 M은 외심이다. _10=5 (cm) ⑻ 135p`cmÜ`` ∴ MAÓ=MBÓ=MCÓ= ;2!; 점 G는 △ABC의 무게중심이므로 BCÓ= ;2!; AGÓ= AMÓ= _5= (cm) ;3@; ;;Á3¼;; ;3@; 03 점 G는 △ABC의 무게중심이므로 GDÓ= AGÓ= _30=15 ;2!; ;2!; 점 G'은 △GBC의 무게중심이므로 GG'Ó= GDÓ= _15=10 ;3@; ;3@; 78 ⦁ 체크체크 수학 2-2 ST E P 1 04 닮은 도형의 넓이의 비와 부피의 비 p.49~p.50 01 ⑴ 1`:`2 ⑵ 1`:`4 ⑶ 20`cm ⑷ 80`cmÛ` 02 ⑴ 3`:`2 ⑵ 3`:`2 ⑶ 9`:`4 03 ⑴ 2`:`3 ⑵ 2`:`3 ⑶ 2`:`3 ⑷ 4`:`9 ⑸ 4`:`9 ⑹ 8`:`27 ⑺ 225p`cmÛ` 04 ⑴ 1`:`4 ⑵ 324`cmÜ` ⑶ 128p`cmÜ`` 05 ⑴ 10`m ⑵ 40`cm ⑶ 600`mÛ` ⑷ 0.2`cmÛ` 06 ⑴ 60`cm ⑵ 2`km 07 3.6`m 08 7.5`m 03 ⑺ 100p`:`(B의 겉넓이)=4`:`9 ∴ (B의 겉넓이)=225p`(cmÛ`) ⑻ 40p`:`(B의 부피)=8`:`27 ∴ (B의 부피)=135p`(cmÜ`) 04 ⑴ 두 구 A, B의 부피의 비가 1`:`8=1Ü``:`2Ü`이므로 닮음비가 02 △ODA»△OBC (AA 닮음)이고 닮음비가 6`:`8=3`:`4 1`:`2 즉 겉넓이의 비는 1Û``:`2Û`=1`:`4 ⑵ 두 정육면체 A, B의 겉넓이의 비가 1`:`9=1Û``:`3Û`이므로 닮음비가 1`:`3 즉 부피의 비는 1Ü``:`3Ü`=1`:`27이므로 12`:`(B의 부피)=1`:`27 ∴ (B의 부피)=324`(cmÜ`) ⑶ 두 원뿔의 겉넓이의 비가 9`:`16=3Û``:`4Û`이므로 닮음비가 이므로 △ODA`:`△OBC=3Û``:`4Û`=9`:`16 △ODA`:`16=9`:`16 ∴ △ODA=9`(cmÛ`) 이때 ODÓ`:`OBÓ=3`:`4이므로 9`:`△ABO=3`:`4 또 △DOC=△ABO=12`cmÛ` ∴ ABCD =△ODA+△ABO+△OBC+△DOC ∴ △ABO=12`(cmÛ`) 3`:`4 즉 부피의 비는 3Ü``:`4Ü`=27`:`64이므로 54p`:`(큰 원뿔의 부피)=27`:`64 ∴ (큰 원뿔의 부피)=128p`(cmÜ`) 05 ⑴ 1`(cm)Ö =1`(cm)_1000 ;10Á00; =9+12+16+12 =49`(cmÛ`) 03 겉넓이의 비가 25`:`36=5Û``:`6Û`이므로 배구공과 농구공의 지 름의 길이의 비는 5`:`6이다. 따라서 농구공의 지름의 길이를 x`cm라 하면 =1000 (cm)=10 (m) 20`:`x=5`:`6 ∴ x=24 ⑵ 400 (m)_ =0.4`(m)=40 (cm) 따라서 농구공의 지름의 길이는 24`cm이다. ;10Á00; 1 1000Û` 1 1000Û` ⑶ 6`(cmÛ`)Ö =6000000 (cmÛ`)=600 (mÛ`) 04 지름의 길이가 10 cm인 쇠구슬과 지름의 길이가 2 cm인 쇠 ⑷ 20`(mÛ`)_ =200000 (cmÛ`)_ =0.2 (cmÛ`) ;1000!000; 구슬의 닮음비는 10`:`2=5`:`1 부피의 비는 5Ü``:`1Ü`=125`:`1 06 ⑴ 1.2`(km)=120000`(cm) 따라서 두 점 A, B 사이의 거리는 따라서 지름의 길이가 10 cm인 쇠구슬 1개를 녹이면 지름의 길이가 2 cm인 쇠구슬 125개를 만들 수 있다. 1.2`(km)_ =120000`(cm)_ =60`(cm) ;20Á00; ;20Á00; ⑵ 100`(`cm)Ö 100`(cm)_2000 ;20Á00;= =200000`(cm)=2`(km) 05 도형 A, B로 이루어진 사각뿔을 P, 도형 A, B, C로 이루어 진 사각뿔을 Q라 하면 세 사각뿔 A, P, Q는 닮은 도형이고 닮음비는 1`:`2`:`3이므로 부피의 비는 1Ü``:`2Ü``:`3Ü`=1`:`8`:`27 07 BCÓ`:`B'C'Ó=4.5`(m)`:`1.5`(m)=3`:`1이므로 ABÓ`:`1.2`(m)=3`:`1 ∴ ABÓ=3_1.2`(m)=3.6`(m) 08 BCÓ`:`EFÓ=6`(m)`:`8`(cm)=75`:`1이므로 ABÓ`:`10`(cm)=75`:`1 ∴ ABÓ=75_10`(cm)=750`(cm)=7.5`(m) 따라서 세 입체도형 A, B, C의 부피의 비는 1`:`(8-1)`:`(27-8)=1`:`7`:`19 이때 C의 부피를 V`cmÜ`라 하면 7`:`19=21`:`V    ∴ V=57 따라서 사각뿔대 C의 부피는 57`cmÜ`이다. 06 그릇에 물을 가득 채우기 위해 더 필요한 시간을 x분이라 하 면 물이 채워진 부분과 전체 그릇은 닮은 도형이고 닮음비는 1`:`2이므로 부피의 비는 1Ü``:`2Ü`=1`:`8 따라서 물이 채워진 부분과 비어 있는 부분의 부피의 비는 ST E P 2   01 14 06 ④ 07 ① 개념체크| 교과서 속 필수 유형 02 49`cmÛ` 03 24`cm 04 125개 05 57`cmÜ` p.51 1`:`(8-1)=1`:`7 즉 1`:`7=4`:`x ∴ x=28 따라서 그릇에 물을 가득 채우려면 28분 동안 더 넣어야 한 다. 9`:`(9+3)=3`:`4이므로 01 △ADE»△ABC`(AA 닮음)이고 닮음비가 △ADE`:`△ABC=3Û``:`4Û`=9`:`16 ∴ △ABC=32 즉 18`:`△ABC=9`:`16 ∴ DBCE =△ABC-△ADE =32-18=14 07 축척이 ;100Á000; = 1 10Þ` 1Û``:`(10Þ`)Û`=1`:`1010 이므로 넓이의 비는 따라서 A 마을의 실제 넓이는 6 (cmÛ`)_1010=6 (kmÛ`) 4. 닮음의 응용 ⦁ 79 개념 드 릴 5 | 피타고라스 정리 ST E P 1 01 피타고라스 정리 p.52~p.54 01 ⑴ 10 ⑵ 15 ⑶ 4 ⑷ 12 02 ⑴ x=24, y=7 ⑵ x=15, y=9 03 ⑴ 17 ⑵ 16 05 17`cm 04 ⑴ 5 ⑵ 30 06 20`cm `cm 07 ⑴ 26`cm ⑵ :Á1ª3¼: 09 24`cmÛ` 11 ⑴ h=12, S=108 ⑵ h=15, S=120 08 ⑴ 12 ⑵ 20 ⑶ 17 ⑷ 20 10 ⑴ 3`cm ⑵ 4`cm ⑶ 12`cmÛ` 12 ⑴ 8`cm ⑵ :ª5¢: `cm ⑶ :Á5¥: `cm 13 ⑴ x=15, y= :£5¤: ⑵ x= :£5¤: , y= :¢5¥: 14 ⑴ 34`cmÛ` ⑵ 32`cmÛ` ⑶ 36`cmÛ` ⑷ 25`cmÛ` ⑸ 8`cmÛ` ⑹ 72`cmÛ` 16 ⑴ 16`cm ⑵ 20`cm ⑶ 400`cmÛ` 15 9 18 ⑴ 3`cm ⑵ 1`cm ⑶ 1`cmÛ` 17 289`cmÛ` 07 ⑵ △ABD의 넓이에서 _10_24= _26_AHÓ  ∴ AHÓ= `(cm) ;2!; ;2!; :Á1ª3¼: 08 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 점 D에서 BCÓ에 A 7 D 내린 수선의 발을 H라 하면 x B 13 C H 12 BHÓ=ADÓ=7이므로 CHÓ=12-7=5 △DCH에서 ` 5Û`+DHÓ Û`=13Û`이므로 ∴ x=DHÓ=12 DHÓ Û`=13Û`-5Û`=144=12Û`  ∴ DHÓ=12 (∵ DHÓ>0) ⑵ 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 BCÓ A 10 D 에 내린 수선의 발을 H라 하면 x HCÓ=ADÓ=10이므로 BHÓ=22-10=12 B H 22 ` AHÓ=DCÓ=16이므로 △ABH에서 xÛ`=12Û`+16Û`=400=20Û`  ∴ x=20 (∵ x>0) ⑶ 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 BCÓ A 9 에 내린 수선의 발을 H라 하면 HCÓ=ADÓ=9이므로 10 B x H 15 16 C D C BHÓ=15-9=6 △ABH에서 ` 6Û`+AHÓ Û`=10Û`이므로 AHÓ Û`=10Û`-6Û`=64=8Û`  ∴ AHÓ=8 (∵ AHÓ>0) 즉 DCÓ=AHÓ=8이므로 △DBC에서 xÛ`=15Û`+8Û`=289=17Û`  ∴ x=17 (∵ x>0) 80 ⦁ 체크체크 수학 2-2 ⑷ 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 A 7 D BCÓ에 내린 수선의 발을 H라 하면 15 x 12 B H C AHÓ=DCÓ=12 △ABH에서 ` BHÓ Û`+12Û`=15Û`이므로 Û`=15Û`-12Û`=81=9Û` ∴ BHÓ=9 (∵ BHÓ>0) BHÓ 이때 HCÓ=ADÓ=7이므로 BCÓ=BHÓ+HCÓ=9+7=16 따라서 △DBC에서 xÛ`=16Û`+12Û`=400=20Û`   ∴ x=20 (∵ x>0) 09 오른쪽 그림과 같이 점 A와 점 D A 3 cm D 에서 BCÓ에 내린 수선의 발을 각 5 cm 5 cm C B H H′ 9 cm 각 H, H'이라 하면 HH'Ó=ADÓ=3`cm BHÓ=CH'Ó= _(9-3)=3`(cm) ;2!; △ABH에서 3Û`+AHÓ Û`=5Û`이므로 Û`=5Û`-3Û`=16=4Û`   ∴ AHÓ=4`(cm) (∵ AHÓ>0) AHÓ ∴ ABCD= _(3+9)_4=24`(cmÛ`) ;2!; 11 ⑴ 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 BCÓ A 에 내린 수선의 발을 H라 하면 15 15 BHÓ=CHÓ= BCÓ= _18=9 ;2!; ;2!; B H 18 C △ABH에서 9Û`+AHÓ Û`=15Û`이므로 AHÓ Û`=15Û`-9Û`=144=12Û`   ∴ AHÓ=12 (∵ AHÓ>0) ∴ h=AHÓ=12   S= _BCÓ_AHÓ= _18_12=108 ;2!; ;2!; ⑵ 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 BCÓ에 A 17 17 B H 16 C 내린 수선의 발을 H라 하면 BHÓ=CHÓ= BCÓ= _16=8 ;2!; ;2!; △ABH에서 8Û`+AHÓ Û`=17Û`이므로 AHÓ Û`=17Û`-8Û`=225=15Û`    ∴ AHÓ=15 (∵ AHÓ>0) ∴ h=AHÓ=15   S= _BCÓ_AHÓ= _16_15=120 ;2!; ;2!; ST E P 2   개념체크| 교과서 속 필수 유형 p.55 01 20 02 5`cm `cm 04 12 05 192`cmÛ` 03 :ª5¢: 08 8`cm 06 12`cm 07 10`cm 01 △ADC에서 5Û`+ACÓ Û`=13Û`이므로 ACÓ Û`=13Û`-5Û`=144=12Û`   ∴ ACÓ=12 (∵ ACÓ>0) △ABC에서 xÛ`=(11+5)Û`+12Û`=400=20Û`   ∴ x=20 (∵ x>0) 02 △ABD에서 Û`=1Û`+7Û`=50 BDÓ 이때 BCÓ=CDÓ=x`cm라 하면 xÛ`+xÛ`=50, 2xÛ`=50 xÛ`=25=5Û`  ∴ x=5 (∵ x>0) 따라서 BCÓ의 길이는 5`cm이다. 03 △ABD에서 BDÓ Û`=6Û`+8Û`=100=10Û`  ∴ BDÓ=10`(cm) (∵ BDÓ>0) ABÓ_ADÓ=AHÓ_BDÓ이므로 15Û`=BHÓ_25  ∴ BHÓ=9`(cm) Û`=BHÓ_BCÓ이므로 06 ABÓ △ABH에서 9Û`+AHÓ Û`=15Û`이므로 AHÓ Û`=15Û`-9Û`=144=12Û`   ∴ AHÓ=12`(cm) (∵ AHÓ>0) 07 △EBA=△EBC=32`cmÛ`이므로 EBAD=2△EBA=2_32=64`(cmÛ`)   ∴ ABÓ=8`(cm) (∵ ABÓ>0) △ABC에서 BCÓ Û`=8Û`+6Û`=100=10Û`   ∴ BCÓ=10`(cm) (∵ BCÓ>0) 08 AEÓ=EDÓ=x`cm라 하면 △AED= _x_x=50 ;2!; xÛ`=100=10Û`  ∴ x=10 (∵ x>0) △ABE에서 6Û`+BEÓ 따라서 AEÓ=10`cm이므로 Û`=10Û` Û`=10Û`-6Û`=64=8Û`   ∴ BEÓ=8`(cm) (∵ BEÓ>0) BEÓ 6_8=AHÓ_10  ∴ AHÓ= `(cm) :ª5¢: 04 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 BCÓ 에 내린 수선의 발을 H라 하면 HCÓ=ADÓ=19이므로 BHÓ=24-19=5 △ABH에서 5Û`+AHÓ Û`=13Û`이므로 AHÓ Û`=13Û`-5Û`=144=12Û`   ∴ AHÓ=12 (∵ AHÓ>0) ∴ CDÓ=AHÓ=12 A H 13 B 19 24 D C ST E P 1 02 피타고라스 정리의 성질 p.56~p.57 01 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ _ ⑹ ◯ 02 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯ ⑸ _ 03 ㉤, ㉥ 05 15 07 7, 11, <, 65, 8 09 6 04 120 06 50 08 6, 9, >, 45, 7, 8 10 6 11 ⑴ 직 ⑵ 예 ⑶ 둔 ⑷ 예 ⑸ 직 ⑹ 예 05 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 BCÓ A 에 내린 수선의 발을 H라 하면 20 cm 20 cm ∠ A<90ù이므로 BHÓ=CHÓ= BCÓ ;2!; = _24=12`(cm) ;2!; B H 24 cm C xÛ`<4Û`+5Û`  ∴ xÛ`<41 yy ㉡ 따라서 ㉠, ㉡을 모두 만족하는 자연수 x의 값은 6이다. 09 x가 가장 긴 변의 길이이므로 삼각형이 될 수 있는 조건에 의 하여 50) AHÓ Û`=20Û`이므로 ∴ △ABC= _BCÓ_AHÓ ;2!; ;2!; = _24_16=192`(cmÛ`) 10 x가 가장 긴 변의 길이이므로 삼각형이 될 수 있는 조건에 의 하여 490ù이므로 yy ㉠ xÛ`>4Û`+3Û`  ∴ xÛ`>25 yy ㉡ 따라서 ㉠, ㉡을 모두 만족하는 자연수 x의 값은 6이다. 5. 피타고라스 정리 ⦁ 81 개념 드 릴 ST E P 2   01 ⑤ 06 17 개념체크| 교과서 속 필수 유형 03 25 02 210 04 ⑤ 07 ③ 08 ③ 05 8 01 ① 5Û`+5Û`+7Û` ③ 6Û`+9Û`+12Û` ② 5Û`+7Û`+8Û` ④ 7Û`+21Û`+24Û` ⑤ 9Û`+12Û`=15Û` 따라서 직각삼각형인 것은 ⑤이다. p.58 ST E P 1 03 피타고라스 정리의 활용 p.59~p.60 01 ⑴ 10 ⑵ 28 ⑶ 33 ⑷ 120 02 ⑴ 18 ⑵ 69 03 ⑴ 117 ⑵ 89 04 ⑴ 7 ⑵ 55 06 ⑴ 36p ⑵ 80p ⑶ 50p ⑷ 32`cmÛ` ⑸ 14`cmÛ` ⑹ 6`cmÛ` 05 ⑴ 41 ⑵ 149 02 20Û`+21Û`=29Û`이므로 △ABC는 ∠A=90ù인 직각삼각형 이다. ∴ △ABC= ;2!; _ABÓ_ACÓ= _20_21=210 ;2!; ST E P 2   01 ④ 06 13`cm 개념체크| 교과서 속 필수 유형 04 17 03 15 02 ④ p.61 05 ④ 03 빗변의 길이가 x인 직각삼각형이 되어야 하므로 Û`+24Û`=625=25Û`  ∴ x=25 (∵ x>24) xÛ`=7Û 05 x가 가장 긴 변의 길이이므로 삼각형이 될 수 있는 조건에 의 하여 74Û`+6Û`  ∴ xÛ`>52  yy ㉡ 따라서 ㉠, ㉡을 모두 만족하는 자연수 x의 값은 8, 9이므로 그 합은 8+9=17 07 ① 4Û`>2Û`+3Û`이므로 둔각삼각형이다. ② 8Û`>4Û`+5Û`이므로 둔각삼각형이다. ③ 8Û`<4Û`+7Û`이므로 예각삼각형이다. ④ 13Û`=5Û`+12Û`이므로 직각삼각형이다. ⑤ 10Û`=6Û`+8Û`이므로 직각삼각형이다. 따라서 예각삼각형인 것은 ③이다. 08 ① 9Û`<5Û`+8Û`이므로 예각삼각형이다. ② 10Û`<7Û`+8Û`이므로 예각삼각형이다. ③ 14Û`>9Û`+10Û`이므로 둔각삼각형이다. ④ 26Û`=10Û`+24Û`이므로 직각삼각형이다. ⑤ 17Û`<11Û`+15Û`이므로 예각삼각형이다. 따라서 둔각삼각형인 것은 ③이다. 82 ⦁ 체크체크 수학 2-2 01 △ADE에서 DEÓ Û`=2Û`+4Û`=20 Û`+CDÓ ∴ BEÓ Û`+BCÓ Û` =DEÓ Û` =20+8Û`=84 02 DEÓ는 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분이므로 DEÓ= ∴ AEÓ ACÓ= ;2!; Û`+CDÓ _12=6 ;2!; Û` =DEÓ Û` =6Û`+12Û`=180 Û`+ACÓ 03 △AOD에서 ADÓ Û`=3Û`+4Û`=25=5Û`  ∴ ADÓ=5 (∵ ADÓ>0) Û`이므로 Û`+CDÓ ABÓ Û`+BCÓ Û`=ADÓ Û` 13Û`+9Û`=5Û`+BCÓ BCÓ Û`=225=15Û`  ∴ BCÓ=15 (∵ BCÓ>0) Û`+CPÓ Û`=BPÓ Û`+DPÓ Û`이므로 04 APÓ 9Û`+yÛ`=xÛ`+8Û` ∴ xÛ`-yÛ`=9Û`-8Û`=17 05 색칠한 부분의 넓이는 BCÓ를 지름으로 하는 반원의 넓이와 같 으므로 32p+18p= _p_ ;2!; BCÓ 2 } Û` { 50p= p_BCÓ Û` ;8!; BCÓ Û`=400=20Û`  ∴ BCÓ=20 (∵ BCÓ>0) 06 색칠한 부분의 넓이는 △ABC의 넓이와 같으므로 _ABÓ_5=30  ∴ ABÓ=12`(cm) ;2!; 따라서 △ABC에서 BCÓ Û`=12Û`+5Û`=169=13Û`   ∴ BCÓ=13`(cm) (∵ BCÓ>0) ST E P 1 01 사건과 경우의 수 p.62~p.65 ⑶ 동전이 서로 다른 면이 나오는 경우 : 6 | 경우의 수 01 ⑴ 3 ⑵ 2 ⑶ 2 ⑷ 2 ⑸ 2 02 ⑴ 4 ⑵ 10 ⑶ 6 ⑷ 4 ⑸ 8 03 ⑴ 1 ⑵ 3 ⑶ 6 ⑷ 2 ⑸ 6 ⑹ 10 04 ⑴ 4 ⑵ 5 ⑶ 6 05 ⑴ 3 ⑵ 2 ⑶ 5 06 ⑴ 4 ⑵ 5 ⑶ 9 07 9 08 ⑴ 8 ⑵ 5 ⑶ 4 ⑷ 20 ⑸ 8 09 ⑴ 15 ⑵ 20 ⑶ 35 ⑷ 24 ⑸ 16 ⑹ 24 10 ⑴ 12 ⑵ 8 ⑶ 15 ⑷ 10 11 ⑴ 27 ⑵ 3 ⑶ 3 ⑷ 3 12 ⑴ 1 ⑵ 3 ⑶ 3 ⑷ 1 ⑸ 8 13 ⑴ 12 ⑵ 24 ⑶ 48 ⑷ 144 14 ⑴ 6 ⑵ 12 ⑶ 4 ⑷ 6 15 ⑴ 16 ⑵ 4 ⑶ 6 ⑷ 4 ⑸ 1 ⑹ 1 04 ⑴ 100원(개) 50원(개) ⑵ 100원(개) 50원(개) ⑶ 100원(개) 50원(개) 3 1 4 1 5 0 2 3 3 3 4 2 1 5 2 5 3 4 0 7 1 7 2 6 0 9 1 8 0 10 08 ⑶ Ú 2 이하의 눈이 나오는 경우:1, 2의 2가지 ⑶ Û 4보다 큰 수의 눈이 나오는 경우:5, 6의 2가지 ⑶ ∴ 2+2=4 ⑷ Ú 홀수가 적힌 카드가 나오는 경우: 1, 3, 5, 7, y, 27, 29의 15가지 Û 6의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우: 6, 12, 18, 24, 30의 5가지 ∴ 15+5=20 ⑸ Ú 두 눈의 수의 합이 4인 경우: (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지 ⑶ Û 두 눈의 수의 합이 8인 경우: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)의 5가지 ⑶ ∴ 3+5=8 09 ⑸ 4_4=16 ⑹ 3_2_4=24 ⑵ 홀수의 눈이 나오는 경우 : 1, 3, 5의 3가지 6의 약수의 눈이 나오는 경우 : 1, 2, 3, 6의 4가지 ∴ 3_4=12 (앞, 뒤), (뒤, 앞)의 2가지 주사위가 3의 배수의 눈이 나오는 경우 : 3, 6의 2가지 ∴ 2_2=4 ⑷ 동전이 서로 같은 면이 나오는 경우 : (앞, 앞), (뒤, 뒤)의 2가지 주사위가 4의 약수가 나오는 경우 : 1, 2, 4의 3가지 ∴ 2_3=6 ST E P 2   01 ④ 06 8 개념체크| 교과서 속 필수 유형 04 ③ 03 ② 02 ① 07 ⑤ 08 ⑴ 9 ⑵ 3 ⑶ 3 p.66 05 ④ 01 500원(개) 100원(개) 50원(개) 2 0 0 1 5 0 1 4 2 1 3 4 1 2 6 0 7 6 따라서 구하는 방법의 수는 6이다. 02 소수가 적힌 공이 나오는 경우 : 2, 3, 5, 7, 11, 13의 6가지 6의 배수가 적힌 공이 나오는 경우 : 6, 12의 2가지 ∴ 6+2=8 03 Ú 짝수가 적힌 카드가 나오는 경우 : 2, 4, 6, 8, 10의 5가지 Û 3의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우 : 3, 6, 9의 3가지 Ü 짝수이면서 3의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우 : 6의 1가지 ∴ 5+3-1=7 04 Ú 두 눈의 수의 차가 4인 경우 : (1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2)의 4가지 Û 두 눈의 수의 차가 5인 경우 : (1, 6), (6, 1)의 2가지 06 Ú 서울 → 설악산 → 속초로 가는 경우의 수 : 2_3=6 Û 서울 → 속초로 바로 가는 경우의 수 : 2 ∴ 4+2=6 05 3_4=12 ∴ 6+2=8 07 6Û`_2=72 14 ⑴ 3의 배수의 눈이 나오는 경우 : 3, 6의 2가지 짝수의 눈이 나오는 경우 : 2, 4, 6의 3가지 ∴ 2_3=6 08 ⑴ A, B 두 사람이 각각 낼 수 있는 경우의 수는 3이므로 3_3=9 6. 경우의 수 ⦁ 83 ⑵ 2_1=2 ∴ 6+4=10 개념 드 릴 ⑵ A가 지는 경우를 순서쌍 (A, B)로 나타내면 (가위, 바위), (바위, 보), (보, 가위)의 3가지 ⑶ 비기는 경우를 순서쌍 (A, B)로 나타내면 (가위, 가위), (바위, 바위), (보, 보)의 3가지 ST E P 1 02 여러 가지 경우의 수 p.67~p.70 01 ⑴ 6 ⑵ 2 ⑶ 2 02 ⑴ 24 ⑵ 12 ⑶ 24 ⑷ 6 03 ⑴ 120 ⑵ 60 ⑶ 24 ⑷ 6 05 24 09 36 07 ⑴ 4 ⑵ 12 ⑶ 48 11 ⑴ 20 ⑵ 60 ⑶ 8 04 24 06 48 08 12 10 ⑴ 12 ⑵ 24 ⑶ 6 12 ⑴ 3 ⑵ 3 ⑶ 9 13 ⑴ 16 ⑵ 48 ⑶ 96 14 ⑴ 4 ⑵ 5 ⑶ 8 ⑷ 10 15 ⑴ 6 ⑵ 4 ⑶ 8 ⑷ 18 16 ⑴ 12 ⑵ 24 ⑶ 6 ⑷ 4 17 ⑴ 20 ⑵ 60 ⑶ 10 ⑷ 10 18 10번 20 ⑴ 6 ⑵ 4 19 66번 21 6 01 ⑴ 3_2_1=6 ⑶ 2_1=2 02 ⑴ 4_3_2_1=24 ⑶ 4_3_2=24 ⑵ 4_3=12 ⑷ 3_2_1=6 03 ⑴ 5_4_3_2_1=120 ⑵ 5_4_3=60 ⑷ 3_2_1=6 ⑶ 4_3_2_1=24 04 4_3_2_1=24 05 4_3_2_1=24 06 4_3_2_1_(2_1)=48 07 ⑴ 2_1_(2_1)=4 ⑵ 3_2_1_(2_1)=12 ⑶ 4_3_2_1_(2_1)=48 08 3_2_1_(2_1)=12 09 3_2_1_(3_2_1)=36 10 ⑴ 4_3=12 ⑶ Ú ☐ 1인 경우:21, 31, 41의 3개 ⑵ 4_3_2=24 Û ☐ 3인 경우:12, 23, 43의 3개 ∴ 3+3=6 84 ⦁ 체크체크 수학 2-2 11 ⑴ 5_4=20 ⑶ Ú ☐ 2인 경우:12, 32, 42, 52의 4개 Û ☐ 4인 경우:14, 24, 34, 54의 4개 ⑵ 5_4_3=60 ∴ 4+4=8 13 ⑴ 4_4=16 ⑶ 4_4_3_2=96 ⑵ 4_4_3=48 14 ⑴ Ú ☐ 1인 경우:21, 31의 2개 Û ☐ 3인 경우:13, 23의 2개 ∴ 2+2=4 ∴ 3+2=5 ∴ 4+4=8 ⑵ Ú ☐ 0인 경우:10, 20, 30의 3개 Û ☐ 2인 경우:12, 32의 2개 ⑶ Ú ☐ ☐ 1인 경우:2_2=4(개) Û ☐ ☐ 3인 경우:2_2=4(개) ⑷ Ú ☐ ☐ 0인 경우:3_2=6(개) Û ☐ ☐ 2인 경우:2_2=4(개) 15 ⑴ Ú ☐ 1인 경우:21, 31, 41의 3개 Û ☐ 3인 경우:13, 23, 43의 3개 ∴ 3+3=6 ⑵ 40, 41, 42, 43의 4개 ⑶ Ú 1 ☐인 경우:10, 12, 13, 14의 4개 Û 2 ☐인 경우:20, 21, 23, 24의 4개 ⑷ Ú ☐ ☐ 1인 경우:3_3=9(개) Û ☐ ☐ 3인 경우:3_3=9(개) ∴ 4+4=8 ∴ 9+9=18 ⑵ 4_3_2=24 ⑷ 4_3_2 3_2_1 =4 ⑵ 5_4_3=60 ⑷ 5_4_3 3_2_1 =10 16 ⑴ 4_3=12 ⑶ 4_3 2_1 =6 17 ⑴ 5_4=20 ⑶ 5_4 2_1 =10 18 5_4 2_1 =10(번) 19 12_11 2_1 =66(번) 21 3_2_1=6 20 ⑴ 4_3 2_1 =6 ⑵ 4_3_2 3_2_1 =4 02 부모님을 한 묶음으로 생각하고 5명이 한 줄로 앉는 경우의 06 ⑴ ;1Á6; ⑵ ;4!; ⑶ ;8#; ⑷ ;4!; ⑸ ;1Á6; ST E P 2 개념 체크 | 교과서 속 필수 유형 p.71 01 ⑤ 06 28번 02 ④ 07 35 03 ⑤ 08 ③ 04 ③ 05 ② 01 A와 B를 제외한 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 3_2_1=6 이때 A와 B가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2 ∴ 6_2=12 수는 5_4_3_2_1=120 이때 묶음 안에서 부모님이 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2 ∴ 120_2=240 03 Ú 2 ☐인 경우:21, 23, 24의 3개 Û 3 ☐인 경우:31, 32, 34의 3개 Ü 4 ☐인 경우:41, 42, 43의 3개 ∴ 3+3+3=9 04 Ú ☐ 0인 경우:10, 20, 30, 40의 4개 Û ☐ 2인 경우:12, 32, 42의 3개 Ü ☐ 4인 경우:14, 24, 34의 3개 ∴ 4+3+3=10(개) 05 x=6_5=30, y= 6_5 2_1 =15 ∴ x-y=30-15=15 06 8명 중 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 8_7 2_1 =28(번) 07 서로 다른 두 점을 이어 만들 수 있는 선분의 개수는 6_5 2_1 =15 ∴ a=15 서로 다른 세 점을 이어 만들 수 있는 삼각형의 개수는 6_5_4 3_2_1 ∴ a+b=15+20=35 ∴ b=20 =20 08 1점 → 2점 → 3점의 순서로 칠할 때 1점 부분에 칠할 수 있는 색은 빨강, 노랑, 파랑의 3가지 2점 부분에 칠할 수 있는 색은 1점 부분에 칠한 색을 제외한 3점 부분에 칠할 수 있는 색은 2점 부분에 칠한 색을 제외한 2가지 2가지 ∴ 3_2_2=12 7 | 확률 ST E P 1 01 확률의 뜻과 성질 p.72~p.74 01 ⑴ ;6!; ⑵ ;2!; ⑶ ;2!; ⑷ ;3@; ⑸ ;2!; ⑹ ;2!; 02 ⑴ ;9@; ⑵ ;3!; ⑶ ;9$; 03 ⑴ ;2!; ⑵ ;5!; ⑶ ;6!; ⑷ ;3!0#; 04 ⑴ 4 ⑵ ;2!; ⑶ ;4!; 05 ⑴ 8 ⑵ ;8!; ⑶ ;8#; 07 ⑴ ;3!; ⑵ ;3!; ⑶ ;3!; 08 ⑴ ;9!; ⑵ ;9!; ⑶ ;9@; ⑷ ;3!; 09 ⑴ ;1Á8; ⑵ ;9!; ⑶ ;1Á2; ⑷ ;6!; ⑸ ;1°8; ⑹ ;9!; 10 ⑴ ;3!; ⑵ 0 ⑶ 1 11 ⑴ ;6!; ⑵ 1 ⑶ 0 ⑷ 1 ⑸ 0 12 ⑴ ;5#; ⑵ ;3@; ⑶ ;7#; 13 ⑴ ;3Á6; ⑵ ;3#6%; 14 ⑴ ;1Á6; ⑵ ;1!6%; 07 모든 경우의 수는 3_3=9 ⑴ A가 이기는 경우는 (가위, 보), (바위, 가위), (보, 바위)의 3가지 ∴ (구하는 확률)= = ;9#; ;3!; ∴ (구하는 확률)= = ;9#; ;3!; ∴ (구하는 확률)= = ;9#; ;3!; ⑵ A가 지는 경우는 (가위, 바위), (바위, 보), (보, 가위)의 3가지 ⑶ 비기는 경우는 (가위, 가위), (바위, 바위), (보, 보)의 3가지 08 모든 경우의 수는 3_3_3=27 ⑴ A만 이기는 경우는 (가위, 보, 보), (바위, 가위, 가위), (보, 바위, 바위)의 3가지 ∴ (구하는 확률)= = ;2£7; ;9!; ⑵ 세 사람이 모두 같은 것을 내는 경우는 (가위, 가위, 가위), (바위, 바위, 바위), (보, 보, 보)의 3가지 ∴ (구하는 확률)= = ;2£7; ;9!; ⑶ 세 사람이 서로 다른 것을 내는 경우는 (가위, 바위, 보), (가위, 보, 바위), (바위, 가위, 보), (바위, 보, 가위), (보, 가위, 바위), (보, 바위, 가위)의 6가지 ∴ (구하는 확률)= = ;2¤7; ;9@; ⑷ (세 사람이 모두 같은 것을 내는 경우의 수) +(세 사람이 서로 다른 것을 내는 경우의 수) =3+6=9 ∴ (구하는 확률)= = ;2»7; ;3!; 7. 확률 ⦁ 85 개념 드 릴 09 모든 경우의 수는 6_6=36 ⑴ 합이 3인 경우는 (1, 2), (2, 1)의 2가지 ∴ (구하는 확률)= = ;3£6; ;1Á2; ∴ (구하는 확률)= = ;3ª6; ;1Á8; ⑵ 합이 5인 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지 ∴ (구하는 확률)= = ;3¢6; ;9!; ⑶ 합이 10인 경우는 (4, 6), (5, 5), (6, 4)의 3가지 ⑷ 차가 0인 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), ∴ (구하는 확률)= = ;3£6; ;1Á2; (6, 6)의 6가지 ∴ (구하는 확률)= = ;3¤6; ;6!; 06 ④ p=0이면 사건 A는 절대로 일어나지 않는다. 07 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 4_3_2_1=24 A가 맨 뒤에 서는 경우의 수는 3_2_1=6이므로 A가 맨 뒤에 설 확률은 = ;2¤4; ;4!; ∴ (A가 맨 뒤에 서지 않을 확률)   =1-(A가 맨 뒤에 설 확률)   =1- = ;4!; ;4#; 모든 경우의 수는 2_2_2_2=16 ⑸ 차가 1인 경우는 (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6), 모두 앞면이 나오는 경우는 (앞, 앞, 앞, 앞)의 1가지이므로 (2, 1), (3, 2), (4, 3), (5, 4), (6, 5)의 10가지 ∴ (구하는 확률)= = ;3!6); ;1°8; 모두 앞면이 나올 확률은 ;1Á6; ∴ (적어도 한 번은 뒷면이 나올 확률) ⑹ 차가 4인 경우는 (1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2)의 4가지   =1-(모두 앞면이 나올 확률) ∴ (구하는 확률)= = ;3¢6; ;9!;   =1- = ;1Á6; ;1!6%; 08 ST E P 2   개념체크| 교과서 속 필수 유형 p.75 01 ⑤ 06 ④ 02 ;1°2; 07 ⑤ 03 ② 08 ④ 04 ③ 05 ;1Á2; 01 ①, ②, ③, ④   ⑤ ;2!; ;3!; 02 두 자리의 자연수의 개수는 4_3=12 이때 소수는 13, 23, 31, 41, 43의 5개 ∴ (구하는 확률)= ;1°2; 03 5명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 5_4_3_2_1=120 이때 C와 D가 이웃하여 서는 경우의 수는 4_3_2_1_(2_1)=48 ∴ (구하는 확률)= = ;1¢2¥0; ;5@; 04 5명 중에서 2명의 대표를 뽑는 경우의 수는 이때 2명 모두 남학생이 뽑히는 경우의 수는 5_4 2_1 =10 4_3 2_1 =6 ∴ (구하는 확률)= = ;1¤0; ;5#; 모든 경우의 수는 6_6=36 05 (3, 1)의 3가지 86 ⦁ 체크체크 수학 2-2 이때 2x+y=7을 만족하는 순서쌍 (x, y)는 (1, 5), (2, 3), ST E P 1 02 확률의 계산 p.76~p.79 01 ⑴ ;1£0; ⑵ ;1£0; ⑶ ;5#; 02 ⑴ ;3@; ⑵ ;3@; ⑶ ;6%; 03 ;3!; 04 ⑴ ;1Á2; ⑵ ;3Á6; ⑶ ;9!; 05 ⑴ ;6!; ⑵ ;1°8; ⑶ ;4!; 06 ;9%; 07 ⑴ ;4!; ⑵ ;3!; 08 ⑴ ;8!; ⑵ ;8!; 09 ⑴ ;6!; ⑵ ;6!; ⑶ ;3Á6; ⑷ ;3@6%; 10 ⑴ ;8!; ⑵ ;6!; 11 ⑴ ;1ª5; ⑵ ;5@; ⑶ ;5!; 12 ⑴ ;1Á2; ⑵ ;2!; ⑶ ;6!; ⑷ ;4!; 13 ⑴ ;1¢0»0; ⑵ ;10(0; ⑶ ;1»0Á0; 14 ⑴ ;5#; ⑵ ;2Á0; ⑶ ;2!0(; 15 ⑴ ;4!; ⑵ ;6!; ⑶ ;6%; 16 ⑴ ;4»9; ⑵ ;4!9^; ⑶ ;4!9@; 17 ⑴ ;7!; ⑵ ;7@; ⑶ ;7@; 18 ⑴ ;1¢0»0; ⑵ ;1¦5; 19 ⑴ ;1Á5; ⑵ ;1¦5; ⑶ ;3¦0; 20 ⑴ ;12!0; ⑵ ;2¦4; ⑶ ;4¦0; 21 ⑴ ;8!; ⑵ ;2!; ⑶ ;4!; ⑷ ;2!; 22 ;9!; 01 ⑶ + ;1£0; ;1£0; = = ;1¤0; ;5#; 02 ⑴ + = = ;3@; ;6$; ;6@; ;6@; ⑵ + = ;6!; ;6#; ;6$; = ;3@; ⑶ + = ;6#; ;6@; ;6%; 03 + = ;3»6; ;3£6; ;3!6@; ;3!; = 04 ⑶ + = = ;3¢6; ;9!; ;3Á6; ;1Á2; 05 ⑴ + = = ;3¤6; ;6!; ;3ª6; ;3¢6; ⑵ + ;3¥6; ;3ª6; ;3!6); ;1°8; = = ⑶ + = = ;3»6; ;4!; ;3¤6; ;3£6; 06 + = ;9#; ;9@; ;9%; 07 ⑴ _ = ;6#; ;2!; ;4!; ⑵ _ = ;6$; ;2!; ;3!; 08 ⑴ _ _ ;2!; ;2!; ;2!; = ;8!; ⑵ _ _ ;2!; ;2!; ;2!; = ;8!; 09 ⑴ _ = ;6@; ;6#; ;6!; ⑵ _ = ;6@; ;6#; ;6!; ⑶ _ = ;6!; ;6!; ;3Á6; ⑷ _ = ;6%; ;6%; ;3@6%; 10 ⑴ _ = ;6#; ;4!; ;8!; ⑵ _ = ;6@; ;4@; ;6!; 11 ⑴ _ = ;5@; ;6@; ;1ª5; ⑵ _ = ;5#; ;6$; ;5@; ⑶ _ = ;5#; ;6@; ;5!; 12 ⑴ _ = ;3!; ;4!; ;1Á2; 13 ⑴ _ = ;1¦0; ;1¦0; ;1¢0»0; 1- ⑵ { ;1¦0;} _ 1- { ;1¦0;} = _ = ;1£0; ;1£0; ;10(0; ⑶ (적어도 한 발은 명중시킬 확률) =1-(두 발 모두 명중시키지 못할 확률) =1- = ;10(0; ;1»0Á0; 14 ⑴ _ = ;4#; ;5$; ;5#; 1- ⑵ { ;5$;} _ 1- { = _ = ;4!; ;5!; ;2Á0; ;4#;} ⑶ (적어도 한 사람은 명중시킬 확률) =1-(두 사람 모두 명중시키지 못할 확률) =1- = ;2Á0; ;2!0(; 15 ⑴ _ = ;4#; ;3!; ;4!; 1- ⑵ { ;3!;} _ 1- { = _ = ;4!; ;6!; ;3@; ;4#;} ⑶ (적어도 한 문제를 풀 확률) =1-(두 문제 모두 풀지 못할 확률) =1- = ;6!; ;6%; 16 ⑴ _ = ;7#; ;7#; ;4»9; ⑵ _ = ;7$; ;7$; ;4!9^; ⑶ _ = ;7$; ;7#; ;4!9@; 17 ⑴ _ = ;6@; ;7#; ;7!; ⑵ _ = ;6#; ;7@; ;7$; ⑶ _ = ;6$; ;7@; ;7#; 18 ⑴ _ = ;1¦0; ;1¦0; ;1¢0»0; ⑵ _ = ;9^; ;1¦5; ;1¦0; 19 ⑴ _ = ;9@; ;1Á5; ;1£0; ⑵ _ = ;9^; ;1¦5; ;1¦0; ⑶ _ = ;9&; ;3¦0; ;1£0; 1- ⑵ { ;4!;} _ 1- { = _ ;4#; ;3@; = ;2!; ;3!;} 20 ⑴ _ _ ;9@; ;8!; = ;1£0; ;12!0; ⑶ _ 1- ;4!; { = _ ;4!; ;3@; = ;6!; ;3!;} 1- ⑷ { ;4!;} _ ;3!; = ;4#; _ ;3!; = ;4!; ⑵ _ _ ;9^; ;8%; = ;2¦4; ;1¦0; ⑶ _ _ ;9&; ;8^; = ;1£0; ;4¦0; 7. 확률 ⦁ 87 개념 드 릴 22 p_1Û` p_3Û` = p 9p = ;9!; 05 (풍선이 터질 확률) =(적어도 한 사람이 풍선을 맞힐 확률) =1-(두 사람 모두 풍선을 맞히지 못할 확률) ST E P 2   개념체크| 교과서 속 필수 유형 p.80 =1- 1- { _ 1- ;3@;} { ;7$;} 01 ③ 02 ③ 03 ② 04 ;1!5#; 05 ;7^; 06 ④ 07 ;4»9; 08 ③ =1- _ ;3!; ;7#; =1- = ;7!; ;7^; 01 모든 경우의 수는 6_6=36 두 눈의 수의 차가 2인 경우는 (1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6), (3, 1), (4, 2), (5, 3), (6, 4)의 8가지 두 눈의 수의 차가 4인 경우는 (1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2) 의 4가지 ∴ (구하는 확률)= + = ;3¥6; ;3¢6; ;3!6@; ;3!; = 02 _ = ;3!; ;5$; ;1¢5; 03 오늘 비가 오지 않을 확률은 1- = ;6%; ;6!; ∴ (구하는 확률)= _ = ;4#; ;6!; ;8!; 04 (적어도 한 사람은 시험에 합격할 확률) =1-(두 사람 모두 시험에 불합격할 확률) =1- 1- { _ 1- ;5#;} { ;3@;} =1- _ ;5@; ;3!; =1- = ;1ª5; ;1!5#; 06 (한 문제만 맞힐 확률) =(수학 문제만 맞힐 확률)+(영어 문제만 맞힐 확률) = _ 1- ;8#; { + 1- ;1¦0;} { _ ;8#;} ;1¦0; = _ + _ ;8%; ;1¦0; ;1£0; ;8#; = + ;8»0; ;8#0%; = = ;8$0$; ;2!0!; 07 A가 당첨 제비를 뽑을 확률은 ;7#; 이고, B가 당첨 제비를 뽑을 확률도 이다. ;7#; ∴ (구하는 확률)= _ = ;7#; ;7#; ;4»9; 08 지연이가 합격품을 꺼낼 확률은 이고, ;5#; ;4@; 영주가 불량품을 꺼낼 확률은 이다. ∴ (구하는 확률)= _ = ;4@; ;5#; ;1£0; 88 ⦁ 체크체크 수학 2-2